＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part６９＊＊＊

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
　(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合は下にあるような直接見られるところに貼ってください。ピクトは
　PCから見られないことがあるのでできれば避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part６８＊＊＊
http://ex22.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1171992150/

一浪理系です。夏までに数学のある程度の解法を網羅しようと思うんですが、青チャート例題をマスターで十分でしょうか？チャートの他に例題網羅系で辞書的にも使えるいいのがあったら教えてください

毎回因数分解で時間かかってしまうんですが、何か見分けるコツってないですかね?ひたすらやるしかないのでしょうか?よろしくお願いしますm(__)m

>>2
数学の勉強の仕方Part93
http://ex22.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1175357229/

丸いケーキの上面のふちに沿って等間隔に色の付いたローソクを
立てるとき、赤2本、白2本のローソクを立てる方法は何通りあるか

実際に書いてみると2通りと分かったんですが、(4-1)!/2!2!と計算すると3/2になりおかしくなってしまいました。
計算のどこが間違っているかわからないので教えてください。

>>3
展開してみる
次数の小さい文字で整理
共通因数
x+yの2乗,3乗の展開式
たすきがけ
他の文字で置き換え
x＾2‐y＾2=(x+y)(x-y)
x＾3+y＾3=(x+y)(x＾2+xy+y＾2)

具体的な問題を出して聴いて下さい


>>5
円順列の考え方を使って
C[4,2]/4=2

>>6
間違い

x＾3+y＾3=(x+y)(x＾2-xy+y＾2)

赤1個固定
真正面に白が来た時:2/2
真正面に赤が来た時:1

>>5
　　　　●　←この1本だけ固定
　　 - - - -
　　　●　○　←他の3本の順列　3!/2!＝3
　　　　○

>>8
まちがえた
スルーしてくれ

---【問題】------------------------------------------------------------------
鋭角三角形△ABCにおいて、辺BCの中点をM、Aから辺BCにひいた垂線をAHとする。
点Pを線分MH上に取るとき、
AB^2 + BC^2 ≧ 2PA^2 + PB^2 + PC^2　となることを示せ。(99 京大・文系)
-----------------------------------------------------------------------------


模範解答は、座標を置いてやっていたのですが、
自分は「余弦定理」を使って解きました。これで良いのか誰か見てください。


---【自分の解答】-------------------------------------------------------------

辺BC上に、B, H, M, C の順に並ぶように設定しても、一般性を失わない。

△APBにおいて余弦定理　AB^2 = PA^2 + PB^2 - 2 PA PB cos∠APB　…�@
△CPBにおいて余弦定理　BC^2 = PA^2 + PC^2 - 2 PA PC cos∠APC　…�A

∠APB = π-∠APC　より　cos∠APC = cos(π-∠APC) = - cos∠APB　を使って
�@+�A　AB^2 + BC^2 = 2 PA^2 + PB^2 + PC^2 + 2 ( PC - PB ) PA cos∠APB　…�B

PC - PB = ( CM + PM ) - ( BM - PM ) = 2 PM　と　PA cos∠APB = PM　より
2 ( PC - PB ) PA cos∠APB = 2 PM^2 ≧ 0　…�C　

�B�Cから
( AB^2 + BC^2 ) - ( 2PA^2 + PB^2 + PC^2 ) = 2 ( PC - PB ) PA cos∠APB ≧ 0
　　※ 等号成立は、PC = PB すなわち、点Pが点Mと一致するとき。

よって、AB^2 + BC^2 ≧ 2PA^2 + PB^2 + PC^2　は示された。
-----------------------------------------------------------------------------

10は、別スレにいったん質問したのですが、
場違いだったようなので、こちらに質問し直します。

マルチポストではないので、回答お願いします。

>>10のタイプミスを訂正します。

・ △APCおいて余弦定理　AC^2 = PA^2 + PC^2 - 2 PA PC cos∠APC　…�A
・ �@+�A　AB^2 + AC^2 = 2 PA^2 + PB^2 + PC^2 + 2 ( PC - PB ) PA cos∠APB　…�B
・ ( AB^2 + AC^2 ) - ( 2PA^2 + PB^2 + PC^2 ) = 2 ( PC - PB ) PA cos∠APB ≧ 0
・ よって、AB^2 + AC^2 ≧ 2PA^2 + PB^2 + PC^2　は示された。

次ｽﾚは＊やめて数字を半角に戻そうぜ

>>10-12は、タイプミスがさらにあり、
元スレでも指摘がありましたので、質問を取り下げます。

ご迷惑をおかけしました。

かなり初歩的な質問ですが･････

(2x+3)(3x-4)

(x-1)(x+1)(x-6)(x+6)(x-3)(3x+4)

これらの式を各順番のルールを教えてください。

各→書く

>>15
因数の並べ方なんてどーでもいい
見やすいと思うので書けば

数列1,3,5,…2n-1において次の積の和を求めよ。

（1）異なる2項の積の和

（2）互いに隣接しない2項の積の和

お願いします

>>18
(1) {1+3+…+(2n-1)}^2 を考えてみる
(2) (1)に含まれてるはずだから余分な分を引くには?

駿台テキスト

実数ａ，ｂ(ａ≠−１，ｂ≠−１)は等式
1/a＋1/b＋１＝1/a+b+1
を満たしている。
(問)b/aの値を求めよ。

もうさっぱりわからないです…。
お願いします。

b/a=kとおく

とりあえず書き直し、分母がわかりにくい

あまりかわってないけど一応訂正


実数ａ，ｂ(ａ≠−１，ｂ≠−１)は等式
１／ａ ＋ １／ｂ ＋ １ ＝ 1／a+b+1
を満たしている。
(問)ｂ／ａの値を求めよ。

>>23
まいなす１

>>23
かっこを使え
1/a+b+1は(1/a)+b+1なのか{1/(a+b)}+1なのか1/(a+b+1)なのかはっきり汁

b＝akを代入して、kについての二次方程式を作れば、因数分解できる。

>>20ですが、皆さんレスありがとうございます。
解いてみます。

>>25
１／(a+b+1)です。

>>20
式変形できない…。
自分がなさけない…。

a,bが任意の正の値をとるとき
y=(a+b)^4/(a^4+a^2b^2+b^4)のとりうる値の範囲

>>20
1/a+1/ak+1=1/(a+ak+1)
両辺にak(a+ak+1)をかける
k(a+ak+1)+(a+ak+1)+ak(a+ak+1)=ak
(a^2+a)k^2+(a^2+2a+1)k+a+1=0
a(a+1)k^2+(a+1)^2k+(a+1)=0
a≠-1より　a+1≠0
両辺をa+1で割る

>>29
ｺｰｼｰ･ｼｭﾜﾙﾂ
(1^2+1^2)(a^2+b^2)≧(a+b)^2

だれか円順列とじゅづ順列の違いを教えてくれませんか？　　　　　　　　　　つかいわけができません

>>6
頑張ってみます

左右反転
数珠は裏返せる
ﾃｰﾌﾞﾙは裏返せない

>>30
ありがとうございました。

>>30
解決した
コーシー無理だた
別の方法でできた

ちょっと違うけど前スレにあった

円Ｏ外の点Ｐからこの円に接線ＰＡと割線ＰＢＣを引く。
次に、APに平行な弦CDを引き、直線がPDが円Ｏと再び交わる点をＥとするとき△BPEの外接円はAPに接するのを証明せよ。

この問題ﾜｶﾝﾈ

問い　不等式π/4<∫[0,1]dx/(1+x^4)<1 を証明せよ。

解答　
区間[0,1]でx^2≧x^4≧0
よって　1/(1+x^2)≦1/(1+x^4)≦1
しかも　0＜ｘ＜1のとき等号は成り立たない。
よって　
　∫[0,1]dx/(1+x^2)<∫[0,1]dx/(1+x^4)<∫[0,1]dx・・・・・・・・

なぜ解答の３行目が必要でしかも≦でなく＜なのか教えてください。
よろしくお願いします。

>>37
何を証明するのかもう一度確認すべし

>>6
すいません。例えばこれです。
4x^2+10x-y^2-y+6の因数分解です。

>>36
平行線の錯角→円周角→接弦定理の逆で完了

4x^2+10x-y^2-y+6 : xの2次式

yの式を定数と見る : 定数項-y^2-y+6
共通因数　:　-y^2-y+6=-(y^2+y-6)
たすきがけ:　-y^2-y+6=-(y-2)(y+3)

4x^2+10x-(y-2)(y+3)
たすきがけ : 2(y+3)+2(-(y-2))=10
4x^2+10x-(y-2)(y+3)=(2x+y+3)(2x-(y-2))

>>41
ありがとうございます。パッと見で思いつくようなもんなんでしょうか?

>>42
お前は>>3か？

だとしたら、たかが2変数2次の因数分解如きで
｢コツ｣とかそんな楽することを考えてる内は進歩しない。

九九並に、考えるより先に手が動くようになるまで
ひたすら問題演習を繰り返せ。

>>31
ひっくり返せるかひっくり返せないかの違い

質問をパッと答える人は尊敬する。自分も頑張ろう。

>>43
ありがとうございます。頑張ってみます。

3以上9999以下の奇数aで、a二乗−aが10000で割りきれるものを全て求めよ

これがどうしても分からなくて…
誰か教えて下さい!!

a^2-a=a(a-1)
10000=2^4*5^4

男子３人と女子３人が円形のテーブルに座るとき、男女が交互に並んで
特定の男女が１組が隣り合って着席する方法は何通りか。
教えて下さい。

>>38
∫[0,1]なのに≦じゃいけないんですか？

>>47
a=625
>>49
8通り

で合ってる？

>>47
まず、>>48さんの言うようにに
10000=2^4*5^4
a^2-a=a(a-1)
だからa(a-1)の約数に2^4*5^4があればいい。

aが奇数で、またそのことから、a-1は偶数。
したがって、aには約数に2が一つもないので、a-1=2^4*x(xは自然数)と表せる。

また、a-1の約数に、5^4以上の数は、なり得ない(aの範囲より)
そして、5^1･5^2･5^3がa-1の約数であるとすると、aは5の倍数ではなくなる(aの一の位が1or6になってしまう)のでこれも有り得ない。
したがって、aは約数に5^4をもち(2は約数にもたない)、a-1は約数に2^4をもつ(5は約数にもたない)。

上のことから、a=5^4*(1、3、5…、15)の八通りのそれぞれの場合に、a-1が16の倍数になっているかを調べる。

そのなかでそれが当てはまるのが｛a=5^4、a-1=2^4*39｝の一通りだけなので、答えはa=625

…ここまで書いたけど普通に間違ってるかもしれませんｗ

>>49
まず六人が男女交互に座る場合の数が、(3-1)!*3!=12(通り)
そこから特定のｶｯﾌﾟﾙが隣合わないように二人を固定すると、残りが男子2枠女子2枠だから2!2!=4(通り)
12-4=8通り

ぶっちゃけ全部で12通りだけだから、力づくでもすぐ出来るけど。

偉そうに答えたんですけど、かなり初歩的な質問をさせて下さい。

男子4人、女子3人がいる。女子のうち2人だけが隣り合うように7人が一列に並ぶ場合の数を求めよ。

という問題で、解法が3つ浮かんだんです。
�@男子4人を固定して、その間と両端の五カ所に、女子の2人一組・残り1人をそれぞれ当てはめる考え方。
4!*3P2*5P2=2880(通り)

�A7人を一列に並べる場合の数−女子が隣り合わないように7人を並べる場合の数−女子三人が隣り合うように並べる考え方
7!-4!*5P3-3!5!=2880

相談はここからなんですが
�B隣り合う女子の2人一組・残りの女子・男子4人を一列に並べる場合の数−女子三人が隣り合うように7人を一列に並べる考え方
3P2*6!-3!*5!=3600(通り)
と、�Bの考え方だと間違いになってしまいます。
この考え方のどこで間違ってるのかが分からないので、指摘していただいです。

>>53
女子を X, Y, Z とする．

> 隣り合う女子の2人一組・残りの女子・男子4人を一列に並べる場合の数
の計算において，X, Y を1組として
(X Y) Z
のように X, Y, Z がこの順に並ぶ場合の数と，Y, Z を1組として
X (Y Z)
のように同様に並ぶ場合の数とが（そして，このような場合の数のみが）重複している．
したがって，正答より 3!*5! だけ大きくなっている．

>>54
ありがとうございました！謎が解けました。
場合の数と確率は得意分野だとか思っちゃってたのに、恥ずかしい限りですｗ
精進します。

数列｛an｝の一般項を求めよ。

初項a1=1,(n＋1)an＋1=nan
お願いします

>>55
得意分野だ、と思い込むのは自分の勝手だが
>>51みたいな回答は感心せんな。

回答者は、解答ではなくヒントや誘導を与えて
質問者による自力理解の補助をする、というのが
スレの空気となっておるわけだが。

正答だけならサルでも出せるが
質問者に対して、どういうヒントを与えれば
理解への筋道がつけられるか、を判断するのは
単純に問題を解くより遥かに能力を求められる。

まあ、言葉を換えれば
｢実力不足の現役生が回答なんかするな｣と。

>>56
>>1を参考にカッコを適切に使って
添字等が明確に判断できるよう再記述した上で
どこまでできてどこからわからないのかを明記せよ。

>>57
何で偉そうにしてるんだ？
善意で回答してくれた人にその言い方はないだろう

質の低い回答は叩かれて当然
>>52も正直よい回答とは言えない

>>58
ある意味、質問者でなく、回答者のためのスレだから。
おれより出来ないのが目立つんじゃねえ！という感情もあると思う。　　　　

>>57与えられた漸化式を両辺を(n+1）で割って逆数にして求める漸化式だと思ったんですけど左辺は分子、分母両方にa(n）が含まれていて変換するのは無理だとわかってそれからどうすればいいのかわかりません

>>61
>>57

不定積分∫e^(-x)*sin^2(x)dxを求めよって問題なんですが
何回部分積分しても延々とeと三角関数の積の積分が残ってしまいます。
どうしたらいいんですか？

>>63
sin^2x=1-cos2x/2
を使えばいいと思うよ

>>64
使ったんですけどe^x*cos2x、e^x*sin2xとかの積分が残ってしまいます

>>65
片方をｔと置けば　

！！
そうかそうやるのかありがとうござます

>>40
亀レスでｽﾏｿ
なるほど平面幾何苦手なのでこんなにサクっと解けると超気持ち良いです
ありがとうございました

ＡＢ≠ＡＣである△ＡＢＣの∠Ａの外角の二等分線と
辺ＢＣの延長との交点は、辺ＢＣをＡＢ：ＡＣに外分する。

この証明がわかりません。ちなみに数学�TＡです。

y=x^2+(1/x)(x>0)の最小値の求め方を教えて下さい。

>>70
最小値求める方法
・相加相乗
・平方完成
・微分

>>69
問題の意味が分かりません＞＜

>>69
ごめん思いっきり問題取り違えてた

相似を使う
具体的には平行な補助線を引く

>>71
俺>>70じゃないけど、創価相乗を使うやり方がわからん。
素直に微分すればいいけど、わざわざ質問するくらいだから創価相乗使う解法なんじゃね？

>>74
いきなり微分って言ったらただの作業になるんで一応一般化してどれ使うかは考えましょう、みたいな
無駄だったらｺﾞﾒｽ(´･ω･`)

>>74
1/x=1/(2x)+1/(2x)　　

>>76
サンクス
それだ。スッキリした

自然数ｎに関して
log_p(n)とn/(p-1)-(n-1)/pの大小関係を考察せよ。
が分かりません。お願いします。

>>73
ありがとうございます。

>>78
まず、マルチの不道徳性について考察せよ

(1)不等式√|xｰ1|≧|xｰ(3/4)|を解け

(2)方程式√|xｰ1|＝|xｰk|が異なる４つの実数解をもつとき、実数kのとり得る値の範囲を求めよ

√の中に絶対値があるのがどういうことなのかよくわかりません。
２乗して√を外そうかなと思ったんですが、それからがわかりません。

グラフを考える

青チャ�UB P154　重要例題103
「実数x、yが x^2 + y^2≦1 を満たしながら変わるとき、点(x+y、xy)の動く領域を図示せよ」
という問題で、
x+y＝Ｘ、xy＝Y
とおいて
最終的に

(X^2)/2 - 1/2≦Y≦(X^2)/4

という関係式が出るところまではわかるのですが、
なぜここでX、Yをx、yに置きかえ

(x^2)/2 - 1/2≦y≦(x^2)/4

と表すことができるのかがわかりません。
極端に言えば、XY平面であらわすこともできるのでしょうか？

初歩的な質問でｽﾏｿorz

>>83
置き換えっていうか・・・
実数 a, b が a+b=1 を満たすとき点 (a, b) の全体は直線 x+y=1 でしょ
それと同じ

グラフが実数の部分集合の幾何表示って事がわかってないんだろ

5次方程式 x^5-5(x^3)+5x=2sin(25π/32)の５つの解のうち、
最も大きいものを2sinα、最も小さいものを2sinβとする。
このとき、α、βの値を
sin5x=16(sinx)^5-20(sinx)^3+5sinx
が成り立つことを用いて求めよ。
ただし、0<α<π/2, 0<β<π/2とする。

上記の問題がどうしても分かりません。
何か下敷きになっている概念（大学内容含む）でもあるんでしょうか・・？
よろしくお願いします。

>>86
訂正：
「2sinβ」→「-2sinβ」
でした。

申し訳ありません。

>>84-85
アー！！！
つっかえが取れた。ありがとう！

>>86
代入

>>81
ヒント　２乗

三角不等式が良くわかりません。
なぜあの左辺と右辺で差ができるのでしょうか？

4STEP数�V224(9)の答えって合ってる？xの係数って＋じゃないの？

>>91
ちゃんと不等式を書いて示せ
左辺と右辺じゃ|x|-|y|≦|x|+|y|とも取れる

>>92
そうかもねー

y=-|x-2|+3 (-1≦x≦3)の値域を求める問題なんですけど-1≦x≦3のとき0≦|x-2|≦3になるやり方がわかりません。教えてください。

-1≦x≦3のとき0≦|x-2|≦3になる。
|x-2|をXとする。
y=-X+3で0≦X≦3のときの値域を求めればよい。
ゆえに0≦y≦3になる。

図を書けばわざわざ置換しなくてもいいと思うけど。

すいません。どういう事ですか?y=-x-2の所がよくわかんないです。

>>95を百回嫁

y=-X+3で0≦X≦3のときの値域を求めればよい。↑この部分がよくわからないです。

一次関数だぞ！

>>98
釣りだろ？釣りだと言ってくれよバーニィ

グラフかけ。

糸冬了

全然わかりません。グラフは書きました。どのような計算をして0≦X≦3を出したのでしょうか?

>>101
は？値域を聞いてるんじゃないの？　

>>101
-1 ≦ x ≦ 3 のとき
x-2 の範囲は？
|x-2| の範囲は？
-|x-2| の範囲は？
-|x-2|+3 の範囲は？
と順に考えれば明らか

優しさを見た

-1 ≦ x ≦ 3 のとき
x-2 の範囲は？
|x-2| の範囲は？
-|x-2| の範囲は？
-|x-2|+3 の範囲は？
順に-3≦x-2≦1,1≦|x-2|≦3,-3≦-|x-2|≦-1,0≦-|x-2|+3≦2になります。バカですいません。

-3≦x-2≦1
0≦|x-2|≦3

絶対値とは、値が0からどれだけの距離離れているか。
ｸﾞﾗﾌを書けば、式の値がﾏｲﾅｽの部分はx軸に関して反転する。

あれ、x=2のときは？

>>105
y=x^2　-1<x<1　値域は？

０≦その関数≦１

>>106
詳しくありがとうございます。ということは||をつけた時は必ず0から遠い所までをさすということでしょうか?
>>108
0≦y＜1では?

いい加減、絶対値から勉強し直せよ。うっとおしい。

>>110
遠いではなく、最短距離です。ﾍﾞｸﾄﾙの絶対値とか。
｢距離｣だから正の値を取る。
物理ではどうだったか忘れたが、確か方向が必要だったはず。
｢道のり｣と｢距離｣は違います。

>>108は　0≦y＜1ですね。

>>110
108に答えられるならなぜ、-3≦x-2≦1から1≦|x-2|≦3がでる？　　

>>112
なんとなくわかりました。わかりやすい説明ありがとうございました。とりあえず、絶対値の変域は0から数字の大きい数までと覚えておけばよろしいですね?

xyz空間において、方程式
x^2+y^2=z
で表される曲面S上の格子点を考える。自然数をｎと定めたとき
(2^n,b,c),(a,b,2c)(a,b,cは自然数）
という格子点の組がS上に何組存在するか求めよ。

全く手が出ないorz
そもそも”x^2+y^2=z”が空間でどのような形になるのかすら不明ですorz
手元にある参考書で調べようとしたんですが結局よく分からず。
空間の話になるので、説明しにくいとは思いますが、
軽くヒントでもいいのでよろしくお願いします。

結論
･現状では、ﾏｲﾅｽがﾌﾟﾗｽになると覚える。
|a|=a　　(a>0の時)
　 =-a　(a<0の時)
･頭の中だけで考えて失敗することは多い。ｸﾞﾗﾌを書く。

>>86
汚い問題だな。
絶対値が2以下の実数解を2個以上持つ事を既知としているしな。
２流予備校の問題だろ。

>>115
z=tのとき
x^2+y^2=t
これを満たす図形

>>118
ｻｿｸｽ
つうことはxy平面内の図形か・・・？
でその中の格子点か
俺馬鹿すぎﾊﾞﾛｽｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

コンタクトレンズみたいなのがxy平面上に２つ転がってるような図形

>>113
全く別物では!?今何故出来たのか疑問に思ってます。
>>116
それは意識してます。色々とありがとうございました。

とりあえずz≧0はわかるよな？
この範囲で原点をてっぺんとしたペットボトルみたいな図形になる

>>122
z≧0はおｋ
しかしペットボトルみたいな図形・・・・？

orz

考えてみる

あーだめだわかんね・・・
つうか空間図形弱すぎの俺ﾜﾛﾀｗ

乙会の問題ですが白紙で出します・・・

レスサンクス

まずxy平面上で考えて、zを=tとおいて固定すると、x^2+y^2=tはtを半径とする集合（円）ができる
t(≧0)を動かすと、円の半径があがるにつれてz座標がどんどん上にあがってく。
動点（変数）がたくさんあるときは１つだけを考えれば良いように固定して考えるとイメージしやすい。

つうことは、
原点を頂点とした円錐になるのか…？

まだ諦めきれない俺ｗ

>>89
回答ありがとうございます。
代入して求めたら、αもβも値が複数出てきたんですが、いいんでしょうか？
αとβの欄はもともと穴埋め問題だったので、解答が複数出ると、
なんか間違ってるような気がするんですが・・。

>>117
今年の京都薬科大学の問題らしいです。
こんなのも出るということなんでしょうか・・・。

>>127
最大/最小にする alpha/beta の値は (0, Pi/2) にただひとつ

>>126
そんな感じじゃないかな
てか領域の問題じゃないのねorz
円弧状に乗っかる点だったら図形でアプローチせずに
強引に解いていけばいいんじゃね？
x=2^nの時をx^2+y^2=zに当てはめればかなり絞れるし、
その時のbの値でa^2+b^2=2cも満たすcを考えたらいける
あぁ半分答えだな('A`)

>>128
え？
x=2sinαをx^5-5(x^3)+5x=2sin(25π/32)に代入して、
16(sinα)^5-20(sinα)^3+5sinα=sin(25π/32)
左辺=sin5αから、sin5α=sin(25π/32)
0<α<(π/2)より、0<5α<(5π/2)なので、
5α=25π/32,π-25π/32, π-25π/32+2π
の３つじゃないんですか・・・。

流れ切ってすまそ
赤茶�TA�UBの例題と演習ABやったんですが次は何をやるべきでしょうか…

>>1の1行目

>>130
> 最 も 大 き い も の を 2 s i n α 、 最 も 小 さ い も の を 2 s i n β と す る 。

>>133
(((ﾟДﾟ；)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ
分かってしまいました・・・。
最終的には2sinα、-2sinβの形で考えるんでしたね・・・。
ｱﾌｫで申し訳ありませんでした・・・・・。

おおぅ…
失礼しました…

(p-4)^2/(p-1)^2=4 ⇒3p^2=12
基礎的な事聞いてごめん。どうやったらなるんですか?

>>76
３つの場合のそうかそうじょー使えますねー

>>136
両辺に (p-1)^2 をかける
逆は p=1 のとき成立しない

30°≦θ≦135°とするとき、sinθ、cosθのとりうる値の範囲を求めよ。

上のような問題の場合、図を書いた方が分かりやすいと思いますが、
試験などで図を書かないと減点されたりしますか？

指示がない限り、その程度はしょっても減点はされない。
たすきがけとか掛け算とか汚い計算・図は普通問題用紙の余白か頭で考える

>>138
ありがとうございます。逆と言いますと、どの部分ですか?

命題A⇒Bの逆はB⇒A

sinAcosA=sinBcosBのときどのような三角形か
という問題なのですが、どう考えればいいんでしょうか?

sinAcosA=sinBcosB ⇔ sin2A=sin2B（∵倍角公式or積和公式）
∴2A=2B or 2A=π-2B ⇔ A=B or A+B=2/π
∴△ABCはa=bの二等辺三角形 or C=π/2とする直角三角形

二行目は2/πではなくπ/2の間違いね

>>142
ありがとうございます。(p-4)^2/(p-1)^2=4
⇔(p-4)^2=4(p-1)^2
この後どうしたらいいのでしょうか?

展開すればいいじゃん
(p-4)^2/(p-1)^2=4（0で割ってはいけないのでp≠1の実数とする）
⇔(p-4)^2=4(p-1)^2⇔p^2-8p+16=4(p^2-2p+1)⇔3p^2=12⇔p^2=4⇔p=±2

>>140
すいません返事遅れました。
どうもありがとうございました。

>>144
すみません、2A=π-2Bはなぜでしょうか?

>>149
補角

あ！ありがとうございました

>>147
わかりました。ありがとうございました。

以下の極限を求めよ
lim_[x→∞]sin(2nπ/3)

解答を見るとn=3m+3とn=3m+2に場合分けして
それぞれの極限値が異なるから発散となっていました。

解答自体には納得できたのですが、なぜそのように解くのかという
問題の指針みたいなものがいまいち分かりません。
どなたか分かる方教えてください。

問題が間違ってました
lim_[ｎ→∞]sin(2nπ/3)です

sin(2nπ/3)．

うわーすまん。
具体的に n に数字入れてみれば？

n=1,2,3・・・・
を代入してみるって意味ですか？

それくらい尋ねる前にできんかｗｗ
本当に脳が足りないのかただの無精者か・・・

>>158
代入してもさっぱりわからないので解説してくれませんか？

ひでえなこりゃ
なんかしらんけど、例えばサインカーブ眺めれば分かるだろ

う〜ん。ｎの増加の仕方が違うときに近づく値が異なるから発散っていうことなんだろうけど
n=3m+3とn=3m+2に場合分けっていう発想はどっからくるの？

>>160
?

テクニカルな部分よりさきに直観がないとダメ

>>159
で、どこまで代入したんだよ

>>162
n=１，２，３・・・のとき√3/2→-√3/2→０を三つ周期でループしてくから
n=3m+3のときの極限が０で
n=3m+2のときの極限が-√3/2
になるから発散するってこと？

質問です。lim〔x→-∞〕｛√(x^2＋1)-1｝/x の答えが-1らしいんですが、私は1になってしまいます(^^;なんで-1になるか教えてくださいm(__)m

>>163
はい，おしまい
発散はしない

>>164
1になるという答案を書きなさい

あ，無限大には発散しないけど
発散はするね

>>165
ありがとうございました
最後にひとつ質問なんだけど
lim〔x→0〕sin(1/x)
っていう問題の場合どう考える？
あなたの思考のプロセスをぜひ教えてほしい。

>>165 やっぱ１になるんですか？答えが合ってると思うんですけど。

>>167
明らかに収束しない
という直観がまずあって
その後証明をかんがえる

プロセスというほどのものはない

>>168
丸投げせずに，まずはお前のやったことを書けってこと

>>169 あ、すいません。元の式から→√｛1＋1/x｝−1/xと変形して、xが−∞になるから、xが分母にあるものを0にして、残ったものが＋1となるんです。

>>170
> √｛1＋1/x｝
√(1+1/x^2) の間違いだと思うけど，ここが誤り

ヒント：
x<0のとき √(x^2) = -x であって √(x^2) = x でない

もうひとつ(>人<)lim〔x→2〕(x^2＋ax＋b)/(x−2)に極限値が存在するためのa，bの条件を求めろ。という問題なんですが、やりかたが全くわかりません。これからしばらくお世話になると思うのでよろしくお願いしますm(__)m

>>171名前つけました。まだちょっとよく分からないんですけど、√のなかの＋1は、＋1のままで出てこないんですか？

>>173
その前の変形自体が誤りだって言ってんの

>>172
分母=0(x→2のとき)より、
収束するためには分子=0(x→2のとき)が必要。

>>174
変形のしかたが全然分かりません(;_;)
>>175つまりどういうことですか？

>>169
直観かぁ・・
lim〔x→0〕sin(1/x)
の場合x=1/2nπとx=1/(2nπ+(π/2))に場合わけするんだけど
どっからそんな発想がでてくるんだ・・・・。

>>177
証明はその方法に限らない
テクニカルな部分は好きにやれ
収束しないことを証明するなら x->+0 を考えるなどしてもよいだろう

答えが分かる人だけ書いて教えてください(>人<)知ったかは結構です(-_-;

>>179
死ねばいいと思います＞＜

おまえがな

>>179
x→2のときな。
分母→0
分子は何でもいいが例えば分子→1の時、1/0だけどこれは要するに∞だよ。つまり右辺は極限値なし
後は考えて教科書あるはず

答え2a+b+4=0

>>179
最初の方
lim〔x→-∞〕｛√(x^2＋1)-1｝/x
= lim〔x→-∞〕√(x^2＋1)/x - 1/x
〔x→-∞〕よりx = -√(x^2)なので
= lim〔x→-∞〕√(x^2＋1)/(-√x^2) - 1/x
= lim〔x→-∞〕-√{(x^2＋1)/x^2} - 1/x
= lim〔x→-∞〕-√(1 + 1/x^2) - 1/x
= -√1
= -1
二番目の問題
x→2なのでこのままでは分母が０になって発散してしまう。
なので（x-2）が約分できればよい。
ゆえにx^2＋ax＋bが（x-2）で割れればよい。
因数定理よりｘに２を代入してその値が0になればよいので
4 + 2a + b = 0が条件になる。

>>179
lim〔x→-∞〕｛√(x^2＋1)-1｝/x
=lim〔t→∞〕｛-√(t^2＋1)+1｝/t

初歩的な質問すいません。
�@x+2y=1のとき,x^2+y^2の最大値を求めよ。
�Ax^2+2y^2=1のとき,x^2+4yの最大値,最小値を求めよ。
�@,�Aの解き方はわかるんですが、何故�@は範囲を求めなくてよくて�Aは求めなければならないのでしょうか?

>>182 >>184 ありがとうございます！ようやくわかりましたっ！ホントに助かりますm(__)mまた明日もよろしくお願いします。

あれ？
>>184さんと>>185さん、∞の符合が違いますが、どっちが正しいんですか？

>>188
t=-x　と置いたんだよ。
>>184のやり方も間違えじゃないだろうけど。

>>186
どっちでもOKですよ。
どちらにせよlim〔x→-∞〕の際には扱いを気をつけるということを覚えればよいと思います。

186の方、1は最大値をk^2としたばあいの半径kの円と条件をみたす直線の問題。x=kcosθy=ksinθと解答はなってると思います。
2は楕円と放物線の問題で放物線を移動させていく問題。
問題の意図はこれなので書いてみればわかるとおもいます。家庭教師を今年からする予定ですがやはり説明がへたです・・

>>186
グラフで考えるというのはどうでしょうか？
�@の場合
x+2y=1は直線です。この直線上の点を動かしたときの
x^2+y^2の変化を考えればいいわけです。
x^2+y^2は原点からの距離の二乗です。
グラフより明らかですがx+2y=1という直線は原点から無限に離れていきます。
これはx^2+y^2も無限になることをしめします。そのため最大値は存在しません。

�Aの場合
x^2+2y^2=1の図を描きます。楕円になります。
これに対して、x^2+4y = kとします。
変形して、y = -1/4*x^2 + 1/4kとします。これは二次関数です。
kの値によって上下します。
このとき二次関数を上下させて楕円と交点を持つ範囲で成り立つので、そのときのｋの変化が答えになります。

あくまで、理解のためにグラフ化したためなのでこれで解くと遅くなります。
楕円がわからない場合、y = 1/√2Yと置換すると円になります。

誰も>>181に突っ込んでなくてワロス

相手選んで回答しろよ

2つの2次方程式x^2+kx+1=0、x^2-x-k=0が共通な実数の解をもつようにkの値を定めよ。また共通解をもとめよ という問題なんですがどうやっていけばいいんでしょうか? 共通解をαとしていくんですかね

>>195
じゃ、共通解をαとおいてみるとどうなるの

>>195
置く必要はない(べつにおいても構わないけど意味はない)
x^2+kx+1=0……�@
x^2-x-k=0……�A
�@-�A
(k+1)(x+1)=0
⇔ｋ=-1∨x=-1

(i) k＝-1のとき共通解を持つことを調べ
(ii)x＝-1のとき共通のkがあることを調べる

共通な実数解をtとおく
t^2+kt+1=0，t^2-t-k=0⇔k=t^2-t
代入t^2+(t^2-t)t+1=0⇔t^3+1=0⇔(t+1)(t^2-t+1)=0
∴t=-1 or t^2-t+1=0(⇔t=(1±√3i)/2・・これは不適)
∴t=-1　これを�Aに代入してk=2

>>198
無茶苦茶書くなよ

�Aを設定し忘れたけど、これで確かに解を一つだけ持つk,tがすべてもとまりませんか？
本当に無茶苦茶な解答でしたらすみません。

>>200
いい加減杉
自信がないなら回答するなよ
そもそも問題文が読めていない

回答として模範的とはいえないけど>>197がすでに回答済み
未回答ならまだ分かるけど　回答者がいるところに間違った回答を出す神経がわからない

本当に失礼しました。以後書き込みは慎みます

みなさん丁寧にありがとうございましたm(__)m

質問です。助けてください。
　　　　　２（x−２a）＞ｂ（x−b）・・・�@
　　　　　x²＋２ax−b−１＝０・・・�Aで
⑴a＝1/6 b＝４のとき�@の解x＜アイ/ウ
⑵�Aがx＝１を解に持つときb＝（エ　）aで他の解をaであらわすと
　x＝（オカ　）a−（キ　）
⑶b＝（エ　）aのときx＜（アイ/ウ）を満たす全ての自然数が�@を満たす
　aの値はa＜（ク/ケ）(コ/サ)＜a
という問題です。ちなみに自分の計算では、ア＝２　イ＝３　ウ＝３
エ＝２　オ＝−　カ＝２　キ＝１という結果ですがこれもあっているか分かりません
⑶は全く分かりません。分かる人宜しくお願いします。

>>204
マルチ

ちょっとズレるけど>>198って何がいけないの？
求め方？

節穴か？本人乙としか思えん

ちょｗ
俺も自分で解くなら多分必要性から攻めるけど、
あの回答の間違いが指摘できないから('A`)

>>206
論理

低脳は消えたら

同値成り立ってなくね？

またすみません。 a≦x≦a+3におけるxの関数ｙ=x^2-6x+2aの最小値m(a)を求めるやつなんですが場合分けの基準がわかりません。
チャートのは２つの場合分けだったのですが

OK低脳な俺が悪かったが低脳がいてこのスレが成り立つと思うんだ＼(＾o＾)／

頭で共通な実数解を持つと仮定して話を進めてるのがダメなのか？

どうせだから低脳な俺が答えよう

>>211
y=(x-3)^2+2a-9
より、軸はx=3
後はxの範囲が軸を含むか軸より左右かで考える

マルチでスイマセンでした。質問をとりけします。

>>210
明らかだから省略しただけじゃ？

>>207>>209
もう少し言葉を慎めやクソども！
198はそんなにおかしいか？（おれは本人じゃないが）
批判するならそれこそ論理的にやれ！　　　　

>>213
すみません、左右の基準がよくからないんです。
詳しく教えていただけませんか?

>>215
（笑）

まあまあ。仲良くやろうや。
間違えは指摘してあげた方がいいけど、スレの空気は悪くならない方がイイだろ〜。

>>206
何もいけなくない。

試験で減点されるとは言い切れない答案が書けることと
回答者として正答への指針を教えてあげられることとの間には
大いなる懸隔があるんだなあ

>>216
参考書買え
ｸﾞﾗﾌ書け
(i)a+3<3
(ii)a<3<a+3
(ii)3<a

で、結局>>212で合ってるのか
そうじゃなかったら非常にｽﾏﾝが>>219が煽りかどうかも分からなくなった

>>222
必要/十分などの区別が明確になるように日本語を補完してあげれば
>>198だってじゅうぶん模範解答になり得るよ
（ただし，>>200の「解がただ1つだけ存在する・・・」なんてのは誤読）

ほれ，やってみ

ごめんね、低脳でごめんね

最初に仮定→最後に吟味
じゃぁダメ？
必要十分は参考書読んでも自分で判断出来ないから
出来れば誰か細かく教えて下さい('A`)

まぁ>>198だとスマートじゃねぇし、必要十分がアレだし
参考書に似た問題があるからそれを参考するが吉

ちなみに必要/十分の別が明らかでないのは>>197も同じだよｗ

>>226
教えてくれ

×→(ii)x=-1のとき
で(ii)k≠-1のとき
って書かないとだめだっけ？

>>224
共通な実数解をtとおく
t^2+kt+1=0，t^2-t-k=0⇔t^2+kt+1=0,k=t^2-t⇔t^2+(t^2-t)t+1=0,k=t^2-t
⇔(t+1)(t^2-t+1)=0,k=t^2-t⇔t=-1,k=t^2-t⇔t=-1,k=2

とりあえず直接のやつだけ
>>228
それだと結局>>198と何が違うか分かりません＞＜；
k=t^2-tを常に列挙してるだけ？

何か聞いてばっかりで申し訳ないけど聞かないと分からない('A`)
チャート見たら代入する方法だったし・・・

>>227
別にいいけど
>>197では何を必要条件に挙げているつもり？

>>228
よくできました＾＾

基礎問題精講の演習問題の44なんですけど,答を見ると何故BD:PD=√3:1になるんですか?教えてください。お願いします。

>>231
>>1を50回音読しろ。
え？携帯？知るかｳﾞｫｹ。

>>229
代入法でも加減法でもどちらでもいいでしょ。それより次の198の　
＞t^2+kt+1=0，t^2-t-k=0⇔k=t^2-t
右は左の十分条件ではない。例えばk=t=0　　　　
　

(x-1)^2+Y^2=1上の点A(2.0)における
接線の方程式を求める際に、A点の座標をdy/dxに代入して
傾きを求めるときに、dy/dx=（1-x)/yで分母が0になってしまうのですが、
こういったときにはどうしたらいいのでしょうか？

つまらない質問ですが、教えてください。
よろしくお願いします。

>>234
ｙ軸に平行な直線の方程式は？

ｆ（ｘ）とｆ^-1（ｘ）のグラフはｙ＝ｘについて線対称であることを示せ。



教えて下さい

>>236
y=f(x)⇔x=f^-1(y)　

>>235
有り難うございます。

x=m　(m=実数）ですよね？
答えはx=2であることは半径1中心(1.0)の円のグラフから解るんですけど、
どうして、計算でそうなるのか解らないんです。
接線を求める公式に傾き0として無理やり突っ込んだとしても、
y=0で合わないですし・・・
この場合は計算で出すのではなく、グラフから求めるしかないんでしょうか？

>>238
接線は、中心と接点を通る直線と直交する。　　　

>>239
では両辺を微分してdy/dxから求めるという方法ではなく、
円の場合はそういう計算で求めるのですか。

有り難うございました。

>>240
計算でもいいけど公式があるよ。作ってみな。　　

>>241
作ってみます。
重ね重ね、本当に有難うございました。

円の中心O'
法線ﾍﾞｸﾄﾙO'A↑

円x^2+y^2=r^2上の点(x[1],y[1])における接線
x[1]x+y[1]y=r^2
円の中心を動かす
円自体も動く
接線も動く

>>236
f(x) が (a,b) を通れば f^(-1)(x) は (b,a) を通る。

>>233
＞t^2+kt+1=0，t^2-t-k=0⇔k=t^2-t

t^2+kt+1=0，
t^2-t-k=0⇔k=t^2-t

６枚のカード(１･２･３･４･５･６)と、区別のない３つの箱がある。
６枚のカードのそれぞれを、３つの箱のどれかに入れる場合の数を求めよ。
ただし、空の箱があってもよいこととする。

>>246
空箱あっていいんだから
単純に各カードについて3つの箱いずれかに入る場合を数えるだけでおｋじゃね？

1対いの数Ｂ持ってる方いましたら、
平面ベクトル例題13（イ）の正射影ベクトルでの解き方（右端に書いてある）を教えてください。
数式だけで十分なんで。

場合の数の問題では宿題丸投げが多い。
計算式は少数行で済むが、説明が面倒。
教師に聴いたり自分で調べた方が実力が付く。

最初は箱を区別する
2箱空 1箱に全部 3
1箱空 2通りを6回 2箱空を除く 3(2^6-2)
箱全部 3通りを6回 1箱空･2箱空を除く 3^6-3(2^6-2)-3
箱を区別しない (3^6-3(2^6-2)-3)/3!+(2^6-2)+1

>>246
>６枚のカード(１･２･３･４･５･６)と、区別のない３つの箱がある。
>６枚のカードのそれぞれを、３つの箱のどれかに入れる場合の数を求めよ。
>ただし、空の箱があってもよいこととする。

1.空の箱が2つの場合、
ひとつの箱に全てのカードが入る。＞1パターン
２．空の箱が１つの場合、
”１”が入る箱にカードが5枚＞５パターン
”１”が入る箱にカードが4枚＞1枚目の選択で５パターン、2枚目の選択で４パターン、5×4で20パターン。
以下同様に・・・
３．空の箱がない場合、
”１”が入る箱にカードが4枚＞・・・

こんな感じで場合分けできる。

白茶�Tの292なんですが

一辺の長さが4の立方体ABCD-EFGHがある。辺AB、AFの中点をそれぞれP、Qとするとき、立体BPQ-CDGの体積を求めよ。

直線CB、DPの交点をOとすると･･･
とあります。なぜOCの長さが8になるんですか？

>>251
OB:OC = BP:CD = 1:2,
BC = 4

>>249
訂正
箱を区別しない (3^6-3(2^6-2)-3)/3!+(2^6-2)/2+1

高校で、行列のn乗について勉強しているとき、スペクトル分解(？)とかいう
方法について触れられました。
先生が言うには、
　A=aP+bQ、P+Q=E、P^2=P、Q^2=Q、PQ=QP=O
という、P、Qが、誘導で与えられるので、うまく流れによればいいということ
だったのですが、以下のような証明であっているでしょうか？
誘導の問題を一般化したのですが、ネットを探しても、どれも大学の内容で、
よく分かりません。
(証明は、次に書きます。)

>>254の証明
ケーリーハミルトンの定理から、うまく
　(A-aE)(A-bE)=O
とできたとして、
　P'=A-aE、Q'=A-bE　……�@
とおく。
�@からAを消去すると、
　P'-Q'=(b-a)E
よって、両辺を(b-a)で割れば、P+Q=EとなるP、Qが見つかる。
このとき、もともと
　P'Q'=O
だったのだから、そこから作られたP、Qについてもその積は、
　PQ=O

で、、、あと、
　A=aP+bQ　と　P^2=P、Q^2=Q
がうまく示せません。
(誘導の問題だと、実際の数字で確認するとそうなっています。)
そもそも、このような考え方であっているのでしょうか。
すみませんが、教えていただけるとうれしいです。

省略されててわからんけど
a=bだったらどーすんの？

>>251
問題間違ったりしてませんかね？
BPQ-CDHの体積じゃない？
それならしっくりくるんだけど。

>>256
全然考えていませんでした。
そういえば、そうですね。。。
証明というか、「誘導で与えられる」という背景を考えてみたかったので。。。

>>258
とりあえず二項定理

二項定理って、、、
　(aP+bQ)^n = (aP)^n + n (aP)^(n-1) (bQ) + n (aP)^(n-2) (bQ)^2 + …… + (bQ)^n
　　　　　　= (aP)^n + 途中は全部O + (bQ)^n
が大まかな流れだということは理解しました。
ただ、そもそもP、Qってなにものなのか？
必ず、見つかるものなのでしょうか？

>>260
問題文全文書いてくれないと何とも言えない

問題文です。
A=(5 -3)
(6 -4)
について、
(1)P+Q=E、2P-Q=Aを満たすP、Qを求めよ。
(2)P^2、Q^2、PQ、QPを計算せよ。
(3)A^nを求めよ。

で、問題は解けました。
質問させていただいたのは、>>254と>>255のように、
どうすれば、P、Qってみつかるのか？ということです。

P+Q=E、2P-Q=Aを連立

白チャのｅｘ６４の(２)なのですが、

両親２人と子供４人の６人がいる。全員が円形のテーブルに着席するとき、両親が向かい合って着席する方法は何通りあるか。


答えには

まず、父親が着席する席を固定する。
このとき、母親は父親の向かいの席に着席しなければならない。残りの４つの席な子供４人を着席させればよいから、求める方法の総数は
４！＝２４(通り)

と書いてあるのですが、向かい合う両親の並び方が２！通りなので ２！×４！＝４８(通り)ではないのですか？

>>264
明らかに重複してるだろ。
考え付かないなら、例えば子供2人にして全部書き出してみたら。

>>265
ありがとうございます。
理解できました(^^)
ちなみにこの問題(テーブルの場合)はじゅず順列ではないのですね？

｛x^2+3+1/(x^2)｝'=0⇔x=？(x:実数)を求めたいんですけど
x^4=1/3ってどうやって解くんでしたっけ？

>>1

すみません、｛(x^2) + (3) + 1/(x^2) ｝'です。
=2x-(1/x^3)と計算して、=0とおくと2x=1/(x^3)となったところで困ってます。

いやいやいや
もうゆとり過ぎでしょ
>>1の意味がわからないってどこの小学生よ

>>252
ありがとうございました
>>257
間違ってないですよ。相似な三角錐を利用して体積比だして…みたいな問題ですが

定数項の意味が分からず 辞書で調べてみたのですが、意味がよく分かりません。

どなたか定数項の意味を分かりやすく教えてくださいm(_ _)m

定数の項

あとはGoogle先生に聞けよ

(x^2+3+1/x^2)'=2x-2/x^3=2(x^4-1)/x^3
x^4-1=0
x^4=1
x=±1

x^r=a
x=[r]√a

>>273
ウィキペディアを見てみましたが、全然ワケワカメでした(__;

同値変形しないあたり高校生っぽい解答だな

>>272
教科書を読め

やっぱり分かりませんでしたorz
ちなみに、数学スポンジな私は高三です

数学＼(^o^)／ｵﾜﾀ

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/整式
各定数 ai のことをこの多項式の係数
0 次の項 a0 のことを定数項

>>266
お前は人間の座っているテーブルをひっくり返すのか。
星一徹乙。

>>254
つ【受験数学の理論 行列】
行列式とトレース、線型変換の性質、固有値と固有ベクトルおよび対角化・スペクトル分解など、
入試でよくそれっぽい問題が出るけど高校数学ではその背景が説明できないようなテーマ
についてかなり突っ込んだ解説をしてある。高校生には難しすぎるとかの声もあるけど、
実際の入試でよくこんな問題が出ている以上、問題の背景を知っておくに越したことはない。
しかし学校で使うような検定教科書では到底それは不可能だし、
興味をもってネットなどで調べようとしてもなかなか情報がまとまってなくて苦労するだろう。
そこで、しっかり背景を理解するにはこの本が一番よくまとまっていると思うし、
高校生向けに書かれているから理工系専門書より読みやすいと思う。

俺はこの本の前身の「数学受験教科書」しか持ってないけど、おそらく内容は変わりないだろう。
本屋で見てみることを勧める。好奇心旺盛でハイレベルな受験生にはおいしいシリーズだと思う。

>>255
A の固有多項式が重根を持たないとき、
[>>255]の a,b,P,Q について、
A^2=(a+b)A-abE を用いて実際に計算すると、
A=bP+aQ, P^2=P, Q^2=Q となっていることが分かる。

おはようございます。
いろいろ答えてくださった方、ありがとうございます。
>>281
知りたかったのは、その辺、PとかQってナニ？ってことだったので、こんどその本見てみます。

佐武の線型代数学でいいんじゃないかな

>>245
いまさらだが、何なんだ？

お久しぶりですm(__)m
【-1≦x≦1のとき、つねにarcsinx＋arccosx＝π/2であることを証明せよ】という問題なんですが、やり方が分かりません。
答えには、上の式の左辺の微分が0になることと、左辺に0を代入したときに0になることを利用せよとあります。ちなみに平均値の定理の演習問題です。

179 名前：呉[] 投稿日：2007/04/12(木) 00:37:15 ID:be9YRk3WO
答えが分かる人だけ書いて教えてください(>人<)知ったかは結構です(-_-;

>>286
また丸投げか低脳
>>1嫁
> ・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。

答えに書いてあることは導かれたんですけど、そのあとに、どうやって平均値の定理を利用したらいいのかが分からないんです。

役立たずばかりだなww

>>286
未解決問題だから誰もわからないよ＾＾
だから帰ってね＾＾

>>291
もう分かったよww 『帰ってね。』ってw ま、どんまい

この子β？

俺もβっぽいなぁとは思ったけど違うんじゃね？

そもそも奴どうなったのかな
数板では進学したみたいに振舞ってマsyが

いるならいるで激しくウザいんだが
いなくなると一抹の寂しさも覚えるな。

いや、まあ。

後ろめたさの欠片を感じることもなく
良心の呵責ともまったく無縁な心境で
心の底からバカにできる貴重なオモチャが
どこかに行っちゃった、と思うとちょっとな…

xの不等式2ax-1≦4xの解がx≧-5であるのは、定数aがどのような値の時か。


教えてください

>>297
普通に不等式を解くんじゃダメなのか？

…と思ったらマルチじゃん。

方程式を解け。(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=24
与式⇔(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=24⇔(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)=0⇔x(x+5)(x^2+5x+10)=0 よってx=-5,0,(-5±√15 i)/2 であってますよね?

2007年の東工大の問題です。
http://www.mainichi-msn.co.jp/shakai/edu/jyuken/daigakubetsu07/graph/tokodai/sugaku/index.html
その解答が↓
http://www.sundai.ac.jp/yobi/sokuhou2007/tokodai/sugaku/index.htm

わからないのは（２）で、場合わけしたときの

ｘがｐ＾ｍで割り切れるが、ｐ＾（ｍ＋１）では割り切れず、かつｙがｐ＾（n+1-m)で割り切れる

という部分です。普通に「ｘがｐ＾ｍで割り切れ、かつｙがｐ＾（n+1-m)である」でいいと思うんですけど
誰か解説お願いします。

重複するよ

>>302
どこかにありました？

少しスレ違いかもしれないんですが、工業高校に通っていて数学はほとんど習っていないに等しい状態で今から予備校なり通って
数ABC,123を９月までにセンターレベルまで仕上げることは可能なのでしょうか？
�V、ABCは必修科目ではないので全く習っていない状態からはじめます・・・
９月に志望する航空保安大の筆記試験があるので、先輩方のアドバイスをいただけるとありがたいです。

>>303
2つの整数の組(x,y)

>>304
数学の勉強の仕方Part94
ttp://ex22.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1176664513/

>>305
全然わからないｗ
もう少し詳しくお願いします

間違えました。名前は303です

kは整数、やらnは自然数やらをk∈Z、n∈Nやらと書いてもいいじゃないか。

>>306
>>305は間違えました。
xがp^mで割り切れるという条件だけでは、
p^(m+1)で割り切れるxを含んでしまい重複するので、
xがp^(m+1)で割り切れないという条件を付けて範囲を狭めている。

y=ax^3 +bx^2 +cx+d
(a>0)において直交する二つの接線が引けるための条件をa、b、cを用いて表せ。

かなりわかりません
お願いします

f'=3ax^2+2bx+c
(3as^2+2bs+c)(3at^2+2bt+c)=-1
3as^2+2bs+c=pとおく
p(3at^2+2bt+c)=-1…�@
接点Tが存在する条件は
�@を満たす実数tが存在すること
p=0ならば�@の解なし

ｘ、ｙ、ｚは正の数で2^x=2/9^y=5^zを満たしているとする。
このとき、a=2x、ｂ=2/9ｙ、ｃ=5zとおき、a,b,cの大小関係を調べる。

解き方がよくわかりません。よろしくお願いします。

>>311
なにこれｗｗ

>>312
マルチ

nは正の整数とする。x^nをx^2+x+1で割った時の余りを求めよ
という問題なんですが、ω虚数)を使うんでしょうか？ ω^3は1というのは決まっているんでしょうか?

>>314
x^(n-2)(x^2+x+1)=x^n+x^(n-1)+x^(n-2)

-5は素数ですか？

ｘ、ｙ、ｚは正の数で2^x=2/9^y=5^zを満たしているとする。
このとき、a=2x、ｂ=2/9ｙ、ｃ=5zとおき、a,b,cの大小関係を調べる。

穴埋め式の問題で、

x=ｙ（log2（ア）−（イ））であるからb−a＝y(2/（ウ）−２log2(オ））である。
したがってaとbを比べると（カ）の方が大きい。
同様にx＝zlog2（キ）であるからcーa＝z（（ク）−２log2(ケ））である。
したがって、aとcを比べると（コ）の方が大きい。
更に、5^9<(2/9)^10であることを用いると、a,b.cの間には大小関係
（サ）＜（シ）＜（ス）が成り立つことをわかる

>>315 えと、その式はどういったことなんでしょうか?度々すみません

多項式(x^100 +1)^100 +(x^2 +1)^100 +1は多項式x^2 +x+1で割り切れるか
京都・理・2003前

の問題で、x^2+x+1=0の解である共役な複素数をωとω￣としたとき、
与式=f(x)とおき、f(ω)=0より
f(ω￣)={f(ω)}￣=0￣=0

となるらしいのですが、0￣=0となる式が分かりません。
ちょっと見にくいかもですがお願いします。

教科書嫁
共役複素数の定義を思い出せば必ず分かる

次の式を因数分解せよ。
2x^2-3xy+y^2+7x-5y+6

解答
2x^2-3xy+y^2+7x-5y+6
=y^2+(-3x-5)y+2x^2+7x+6
=y^2+(-3x-5)y+(x+2)(2x+3)
={y-(x+2)}{y-(2x+3)}
={(x+2)-y}{(2x+3)-y}
=(x-y+2)(2x-y+3)


4行目から5行目になるところが分かりません。
どうやったら5行目のようになるのでしょうか。

{y-(x+2)}{y-(2x+3)}
=(y-x-2)(y-2x-3)
このようにやってはいけないのでしょうか？

>>321
べつにそうやってもいいよ。なんの問題もなし。
ただアルファベット順に並べるとxよりyのほうがあとになるからそう並べてるだけ

>>320
実数0の共役な複素数は0自身ってことですか！
￣←この記号は補集合を表すって思ってました(´･ω･`)
ありがとうございました

>>322
なるほど、分かりました。
ありがとうございます！

317お願いします

>>317
悪質なマルチ

マルチポスト
まったく同じ文章を複数の掲示板やニューズグループに投稿すること。
数の掲示板に出入りしている人はあちらこちらで同じ記事を何回も読む羽目になるため、
マルチポストを嫌う傾向が強い。

■ホモーズ事務所（ほもーずじむしょ）office of homo【蔑称：アナル・ホールディングス】

東京都赤坂にある喜多川一族独裁芸能事務所。
代表取締役社長：ジャニー喜多川（真性変態）、同副社長：藤島メリー泰子
藤島ジュリー景子。ジャニーとメリーは姉弟、メリーとジュリーは親子。
ジャニー・メリーとも高齢で待望の死期が近い。２代目はデブスジュリーが継承か。

この事務所でデビューするためには、ジャニ由来の独特の儀式を経ねばならず
デビューしたという事はアナルを掘られ開発されたという事と同意である。
デビューまでにもジャニーや取引先のお偉いさん、果てはホモ政治家による
数々の変態行為に耐えねばならず、所属する精神的・金銭的に貧乏なガキや
入れようとする親族に批判と哀れみ、常識を疑う声が高まっている。

またメリーの脳内も世間一般常識と大きく異なっており、他社男性アイドルは「潰せ」
辞めた元ジャニタレは「潰せ」、ジャニ批判報道は「潰せ」である。
更に、直でＴＶ局社長に電話で圧力を掛けるなどマナーや順法精神は皆無で
性質の悪さもアジアでワースト１位２位をバーニング(天敵）と争うほど酷く
一年中報道規制や関係者への賄賂・接待、所属タレントによるアナル営業が絶えない。

ホモーズ儲は一般にジャニオタ、カルト儲と呼称する。容姿は醜い。蔑称ゴキブリ。
儲の仇敵である若く美しい女性アイドルやタレント等に凄まじい憎悪を抱いており
嫌がらせや誹謗中傷は何かにとりつかれたかのように激しい。
一方で同胞である筈の儲同士でも内紛は激しく、自分と自担以外は全て敵の精神である。
小中学生の内に脱会するのが常識で、高校生以上で儲である事は一族末代迄の恥とされる。

ホモーズ事務所を取り巻く環境は近年悪化しており、2004年2月には週刊文春との裁判で
ジャニー喜多川のホモが認められ、変態認定された。ジャニ〜と形容詞が付くだけで
イメージが著しく悪化する。所属するジャニタレの音楽・映画・ドラマ・司会等は
全て誰かのものまねや二番煎じ、もどきであり、ジャリタレお遊戯会とも呼ばれる。
何かを極める（極めようとする）気配は皆無であり、事務所・ジャリタレ・儲の胡散臭さ
汚れっぷり、痛さ、キモさは日本芸能界随一といえよう。

age

GJ

三角錐Ｐ−ＡＢＣのＰから面ＡＢＣに下ろした垂線の足の作図の仕方を教えてください。

３次元の図形を２次元の紙の上に正確に描こうなんて不可能なことを考えているのか

e^x+e^-x<e+1/e　（eはe>１を満たす定数）を満たすxの範囲を求めよ

という問題で、
答えは　　-1<x<1/e^3
らしいんですが、
この問題を何回解いても解が
-1<x<1/(e^3)-1
になってしまいます。

解法を教えてください！

まずお前の解法を全部書け

すいません！問題間違えてました！
正しい問題は
loge(x+1)<-3 （eはe>１を満たす定数）を満たすxの範囲を求めよ
です。

正しい答えは　-1<x<1/e^3
です。

答えが変なだけじゃないの

自分の解法は
真数はx+1>0なのでx>-1（条件�@）
予式の右辺に定数eの対数をとると
loge(x+1)<loge(e^-3)
真数を比較して
x+1<1/e^3
よってx<1/(e^3)-1（条件�A）

条件�@、�Aより予式を満たすxの範囲は
-1<x<1/(e^3)-1

でも正しい答えは　-1<x<1/e^3
なんです

>>480
写し間違いではないか
>>460
(A-B)(A^2+AB+B^2)=A^3-B^3
(A+B)(A^2-AB+B^2)=A^3+B^3

>>484
教科書
OP↑=OA↑+tAB↑
yz平面:x=0の時

誤爆

>>337
問題集の解答が違う
>>1の対数の部分
与式

>>300ですがあってますか?

あってます

【問題】区間0≦x≦2における関数f(x)=-x^2+4|x-a|+1の最小値はaの関数である。これをg(a)で表すと、aの値で場合分けしてg(a)は□となる。またこのときのg(a)の最小値は□である。
解説では、y=f(x)は、x＞aのときも、x＜a のときも、そろぞれ2次の係数が負である2次関数であるから、
0≦a≦2のときg(a)=min{f(0),f(2),f(a)}
それ以外のときg(a)=min{f(0),f(2)}である。………
となってますどうしてこうなるのでしょうか？わかる方教えて下さい。

>>341 ありがとうございます。もう一つすいません。 aがすべての実数値をとるとき直線g:y=ax+9-3aとx軸の交点を(p,0)とする。この時pのとることができない値を求めよという問題です。

答にaがすべての実数値をとってもy軸に平行で点(3,9)を通る直線x=3は表せないと書かれてるんですが何故でしょうか?ちなみにgがaの値にかかわらず通る点は(3,9)です。お願いしますm(__)m

傾きがaだから縦にはなんねーじゃん？

>>342

x>aのとき、絶対値は正よりそのままはずせて
式はf(x)＝−（ｘ−２）＾２−４ａ＋５
x<aのとき、絶対値は負より−かけてはずして
式はf(x)＝−（ｘ＋２）＾２＋４ａ＋５
となる。

�@0≦ａ≦２のときについて
まずｘ>ａのとき
グラフ書いてみ？最小値は一見ｘ＝０のとき
のように思えるけど、０≦ａ≦２の中にａが
あって、さらにｘ>ａを考えると、定義域は
ａ≦ｘ≦２となるので、最小値はｘ＝ａのときの
ｇ(a)＝ｆ(a)となる。
同様にして、x<aのときを考えると、これも
最小値はｘ＝ａのときのｇ(a)＝ｆ(a)となる。

�Aa>2のときは０≦ｘ≦２を考えるとｘ＜ａだから
式はf(x)＝−（ｘ＋２）＾２＋４ａ＋５となり、
グラフを書いて最小値を調べると、ｘ＝０のとき
ｇ(a)＝ｆ（2）

�Ba＜2のときは０≦ｘ≦２を考えるとｘ＞ａだから
式はf(x)＝−（ｘ−２）＾２−４ａ＋５
となり、グラフを書いて最小値を調べると、ｘ＝０のとき
ｇ(a)＝ｆ（2）



あ〜疲れたｗｗ

>>342

すまん訂正

>>342

x>aのとき、絶対値は正よりそのままはずせて
式はf(x)＝−（ｘ−２）＾２−４ａ＋５
x<aのとき、絶対値は負より−かけてはずして
式はf(x)＝−（ｘ＋２）＾２＋４ａ＋５
となる。

�@0≦ａ≦２のときについて
まずｘ>ａのとき
グラフ書いてみ？最小値は一見ｘ＝０のとき
のように思えるけど、０≦ａ≦２の中にａが
あって、さらにｘ>ａを考えると、定義域は
ａ≦ｘ≦２となるので、最小値はｘ＝ａのときの
ｇ(a)＝ｆ(a)となる。
同様にして、x<aのときを考えると、これも
最小値はｘ＝ａのときのｇ(a)＝ｆ(a)となる。

�Aa>2のときは０≦ｘ≦２を考えるとｘ＜ａだから
式はf(x)＝−（ｘ＋２）＾２＋４ａ＋５となり、
グラフを書いて最小値を調べると、ｘ＝０のとき
ｇ(a)＝ｆ（2）

�Ba＜2のときは０≦ｘ≦２を考えるとｘ＞ａだから
式はf(x)＝−（ｘ−２）＾２−４ａ＋５
となり、グラフを書いて最小値を調べると、ｘ＝０のとき
ｇ(a)＝ｆ（０） ←ココ

>>345 ありがとうございます。さらにすいません。直線l(定点Aを通る)と直線m(定点Bを通る)が直交する場合l,mの交点Pは線分ABを直径とする円を描くのでしょうか?教えて下さい。

f(x,y)=0，g(x,y)=0
ならば
f(x,y)+k*g(x,y)=0なようですが，
なぜ k が必要なのでしょうか？
宜しくお願いします。

わかるけど言わない
省略厨死ね

>>348
直径の円周角は直角
逆にＰからＡＢを見こむ角が直角ならＰはＡＢを直径とする円周上にある

よく出てくる問題では直線ｌが点Aを通る直線全部じゃないせいで
Pの軌跡は円周に穴があいてることが多い

>>349
書いてある事の全体像がつかめてないみたいだな
よくわからなくても説明は一度通して読むべきかもな

a=0, b=0 なら　a+kb=0なのは当たり前だよな
kが必要とかじゃなくて、この当たり前の事を上手く使おうって話のはず

>>348

描くよ。
直径の弧の円周角は90度になるって知ってるよね？
（知らない場合は中２後半の教科書見て）
図を書くと一目瞭然だよ。書いてみ？ｌとｍが作る角度が
90度になるってことは、ｐは円周の奇跡を描く

>>352
さすがマーチ以下の低学歴ｗ
頭悪いｗ
その答えじゃ、相手は何もわからないよｗ

>>349
早稲田のおれが教えてやる。
おそらく君は
f(x,y)=0，g(x,y)=0
ならば
f(x,y)+g(x,y)=0となるのでは？
って思ったんでしょ？
まぁ、君の考えはそれはそれで正しい。
ただ、もっと広い意味で考えると
f(x,y)=0，g(x,y)=0
ならば
f(x,y)+k*g(x,y)=0も成り立つよね？
このときｋは実数だから、どんな値でもよい。
ｋ＝２だろうがｋ＝−６だろうが成り立つよね？
ｋ＝１のときが、君が思った式
f(x,y)+g(x,y)=0
にたまたまなるだけなんだよ。

>>354
ﾜﾛﾀ、ｵﾏｴ親切な奴だね

極限を求めるときに
「ロピタルの定理より」とかけばロピタルを使用してしてもいいんですか。

>>356
まずいんじゃね−の？
定理そのものを証明すれば別だけど

のこり５分とかなら解いたもん勝ちだろうけどね、ダメもとで

教科書に載ってない定理・公式は全部証明しないとだめらしいよ
去年の名大の入試科との座談会(?)で、ロピタル使った答案あったけど０点にしたって教授が言ってた
って河合の先生がいってた。

ロピタルの定理を使うぐらいで難易度が変わるような問題を出す方が悪いんだけどな
センセ達は手抜きがしたいんだろうな

ロピタルは大学院の入試では、使ってよい
むしろ、使わないと解けない問題もあるｗ

ロンダはしね−の？＞早稲田

>>360
院試って大学で習う範囲全部じゃないの？

全部できる奴なんて・・・いるんだろなｗ

いろいろ質問に答えてやってんのに、
質問者から無反応ｗｗｗ
オレの解答が理解不明ってことか？Ｗ

△ＡＢＣにおいて、ＢＣ＝５、ＣＡ＝６、ＡＢ＝７とする。△ＡＢＣの内接円と辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢの接点をそれぞれＤ、Ｅ、Ｆとする。
また、ＢＥとＡＤの交点をＧとする。
ＡＢベクトル＝ｐベクトル、ＡＣベクトル＝ｑベクトルとおいて
（１）ＢＤの長さを求めよ。また、ＡＤベクトルをｐベクトル、ｐベクトルで表せ。
（２）ＡＧベクトルをｐベクトル、ｑベクトルを用いて表せ。
（３）３点Ｃ、Ｇ、Ｆは同一直線上にあることを示せ。　

答えさせていただく＝オナニーさせていただく

勘違いしちゃいけないｗ

>>365
問題を貼ったのはわかるがどうしたいんだ？

<<<367
宿題なんですが何時間考えても分からなかったので、
教えてもらえたら・・・と思いまして貼りました

>>368
内心ってなんだ？

>>>369
A,B,Cからそれぞれ引いた角の二等分線の交点

>>364
おまいの回答が拙いんだろう、気にするな。

>>370
おっとすまん、これは内心の話じゃねーや

円に円の外の一点から接線を引くと２本引けるけど、このとき長さに付いて何が言える？

>>372
接点までの長さが等しい

>>373
おK。AF=x, BD=y, CE=z とおくとよさげだな

>>374
あ、なるほど
ありがとうございます
ＢＤ＝３になりました。

>>374
えっとそれから・・・
(3)の同一直線上にあることを示すには
どうしたらいいせしょうか？

>>369

内心＝内接円の中心。三角形の各点から角の二等分線
をそれぞれ引きその交点が内心となる

>>365
今といてみた。今、一問ずつ書くよ。
図なしの解説でどこまで伝わるかわからんがなｗｗｗ

せ→で

>>376
３点から適当に２つﾍﾞｸﾄﾙを作って見比べてみる
やり易いように作ればよい

>>365

手元にノート用意して、図を書いてみて（それなしで
文だけで理解するのは至難の業ｗ）

問１　内心をＩとおく。線分AI線分BI線分CIをひいてみて。
　　　△AIF≡△AIE
　　　△BID≡△BIF
　　　△CID≡△CIE
　　　となるよね？
　　（ちなみに合同条件は直角三角形の斜辺と他の１辺
　　　または直角三角形の斜辺と１鋭角でもｏｋ）
　　　よってBD＝BF　AF=AE　EC=DCとなるよね。
　　　よってBD＝ｒとおくとBF＝ｒとなり、
　　　さらにAF＝AB−ＡF＝７−ｒでAEも７−ｒ
　　　EC＝AC−AE＝６−（７−ｒ）＝ｒ−１となり
　　　DCもｒ−１
　　　よってBC＝BD＋DC＝ｒ＋（ｒ−１）＝２ｒ−１
　　　またBC＝５でもあるから
　　　方程式　２ｒ−１＝５　より
　　　　　　　　　　ｒ＝３
よって　　ＢＤ＝３　　　　　


長くなってしまったｗｗｗ一見難しそうに見えるが、
図を書けばすぐ解けるよ（２分もかからないと思う）


さぁつぎは問２ｗ　ちょいおまちｗ

>>365

例えば　ａベクトルはａべと書くことにする。
以下これでいく。

わりぃ問１まだ残りがあったｗ

ＡＤべ＝ＡＢべ＋ＢＤべ
　　　＝ＡＢべ＋３／５＊ＢＣべ
　　　＝ＡＢべ＋３／５＊（ＡＣべーＡＢべ）
　　　＝２／５＊ＡＢべ＋３／５＊ＡＣべ
　　　＝２／５＊ｐべ＋３／５＊ｑべ

もう質問者は解けてる
嵐と同類
ﾘﾛｰﾄﾞしろ
F5ｷｰ

俺が手コキとすれば早稲田はラブドールだなｗ

いえ、(3)の同一円周上にあることの証明ができないです！

>>365

問２

ＧはＡＤ上にあるから
ＡＧべ＝ｋ＊ＡＤべ（ｋは定数）とかける。
　　　＝２／５＊ｋ＊ｐべ＋３／５＊ｋ＊ｑべ （問１より）・・・・�@

またBG：GE＝ｔ：１−ｔ（ｔは定数）とおくと
　ＡＧ＝ｔ＊ＡＥべ＋（１−ｔ）＊ＡＢべ
　　　＝４／６＊ｔ＊ｑべ＋（１−ｔ）＊ｐ
　　　＝（１−ｔ）＊ｐ＋２／３＊ｔ＊ｑべ・・・・・�A

�@と�A式は１次独立なので係数比較して、Ｋ＝１０／１３
これを�@式に代入して、

ＡＧべ＝４／１３＊ｐべ＋６／１３＊ｑべ

次らすと〜ｗ

>>384
同一直線上でしょ？
FG↑とFC↑を見比べる

基本ができてれば、
(2)で出た式を、AG↑=□AF↑+□AC↑
と変形して係数の和が1とやるとスマートだね

>>365
(3)はチェバで一発じゃねーか

>>365

問３

ＣＧべ＝ＡＧべーＡＣべ＝ＡＧべ＝４／１３＊ｐべ＋６／１３＊ｑべ −ｑべ
（ＡＧべは問２参照）
ＣＧべ＝４／１３＊ｐべ−７／１３＊ｑべ・・・・�@

また
ＣＦべ＝ＡＦべ−ＡＣべ
　　　＝４／７ｐべーｑべ・・・・・�A

ここで　�@＝�A＊７／１３と表されるので、
　　ＣＧべ＝７／１３＊ＣＦべ
となり、ＣＧの定数倍がＣＦとなるので、
３点Ｃ、Ｇ、Ｆは同一直線上にある。


疲れたｗｗ

>>387
ベクトル一通りマスターできたら平面幾何でやってほしいね

どうもお忙しい中わざわざ教えてくださって
ありがとうございました！

>>351,353
ありがとうございますm(__)m最近直径の孤の円周角が90ﾟっていうのを全然使ってなくて忘れてました。どうもありがとうございました。

ちなみに何で直径の孤の円周角が90ﾟかわかる？









答え

半円の弧のつくる中心角は180度
円周角は中心角の半分だから90度ｗ

ただこれだけｗｗ

その書き込みもだが、早稲田とかやめてくれよ・・・

>>389
ベクトルはできるが、数学Aの平面幾何が全然できない俺って…
微積はできるが、2次関数のMAX&MIN問題がほとんどできない俺って…

>>392
中心角が180ﾟになるから

なんで円周角が中心角の半分かって理由昔やった気がするが

全体集合Ｕを100以下の自然数とする。Ａ⊆Ｕ、Ｂ⊆Ｕ、Ｃ⊆Ｕを満たす集合Ａ、Ｂ、Ｃはそれぞれ3の倍数、4の倍数、6の倍数全体の集合とする。
n((A∩¬C)∪(B∩¬C))を求めよ。

教えて下さい。。。

丸投げかよ
∪∩¬, n( ) の意味はわかってんの？
(A∩¬C)∪(B∩¬C)はどんな集合を表すんだ？

>>397
マルチ

age

ある問題を解いていたら，途中で
　(2/k)Σ[l=1〜n]sin{l/(2k+1)}π
って出てきたのですが，これって区分求積法で解けますか?

lim[k→∞](2/k)Σ[l=1〜k]sin{l/(2k+1)}π
でした。

>>401
Σ[l=1〜k]sin{lπ/(2k+1)}≦Σ[l=1〜k]sin{lπ/(2k)}
Σ[l=1〜k]sin{lπ/(2k+1)}≧Σ[l=1〜k]sin{lπ/(2k+2)} = Σ[l=1〜k+1]sin{lπ/(2k+2)} -1

数Iの正弦定理・余弦定理の質問です。
与えられた条件から残りの辺や角をだすときの計算過程で
例
√3/sinA＝3/sin60ﾟ

3sinA＝√3sin60ﾟ

のように参考書の解答ではなっているのですが、
√3/sinA＝3/sin60ﾟ
↑この式をどうやって

3sinA＝√3sin60ﾟ
↑この式に変換するのですか？

>>404

両辺にsin60ﾟsinAをかければよい。

これを、分母を払うと言います

>>405
ありがとうございました。

>>403
ありがとうございました!
はさみうちを使うとは!
自分の勉強不足にがっかりです。

>>403
ありがとうございました!
はさみうちを使うとは!
自分の勉強不足にがっかりです。

貴方の二重投稿にがっかりです。

□□□□□−□□□□＝33333

□の中に1〜9までの数字を入れ、
答えが「33333」になる式を
完成させてください。


※同じ数字は１回しか使えません


この問題解いてください!

積分の問題で0≦aとする。

0≦a≦1の場合
S(a)=(2/3)a^3+a^2-a+2/3

1≦aの場合
S(a)=a^2+a-(2/3)です。

S(a)が最小になる場合のaの値は


なぜ二つ目は調べないかわかりません

>>411

答えはかなりある。最低６個

１２６７８−９３４５
１２６８７−９３５４
１２７６８−９４３５
１２７８６−９４５３
１２８６７−９５３４
１２８７６−９５４３　とか

これはひどい

>>412
意味不明

>>412

ごめん。いまいち質問の意味がわからないんだけど。。
答えとなるaの値が0≦a≦1の間にあって、その値が
そのまま答えとなっているってことかな？

座標平面にＡ（2,0）Ｂ（0,4）があって２点ＡＢを通る円をＣとする
⑴ＡＢの中点は（1,2）ＡＢの傾きは（−２）なので
ＡＢの垂直二等分線はy=（1/2）x＋（3/2）
⑵円Ｃが原点を通るとき方程式は
x²＋y²−（ケ）xー（コ）y＝（サ）
⑶円CがAでx軸に接する時円Cの中心の座標は（シ,ス/セ）で
Bにおける円Cの接線の方程式はy＝（ソ/タ）x＋（チ）
という問題です⑴は自力で解きました。
⑵と⑶は全く分かりません。おしえてください。
考え方もお願いします。

>>413
＾＾；

>>416
まず絵を描いてみろ。自力で。

>>418書いてはみたんですけどわかりません。

本当に、図を見て何も思い浮かばないのか？

じゃあお前には無理だ。
諦めろ。

まあ、最初から考える気がないのは
名前欄を見ても容易に想像できるわけだが。

>>411
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

ていうか大学入試で出んのｗマルチかねえ

>>412
すいません。

0≦a≦1のS(a)について
a=(-1+√3)/2のとき極小かつ最小

また1≦aのS(a)は増加関数である。
以上により、求めるaの値は(-1+√3)/2

と書いてあります。
1≦aを軽く流す理由を教えて下さい

>>412
1≦aの場合
S(a)=a^2+a-(2/3)=(a+1/2)^2-1/4-2/3
だからS(a)≧S(1)となってるよな
S(1)はもちろん0≦a≦1の場合
に入ってるからこっちだけでOKってことだな

1≦aでS(a)は増加関数
S(1)≦S(a)

ああーわかりました
みなさんありがとうございます!

>>416
三角形ABOの外接円描いたの？角Oに特徴ないか？

>>427さん
直角三角形ですよね。それで、円Cの中心が（1,2）で
半径が√５なのでx²−２x＋y²−４x＝０であってますか？
⑶はどうすればいいでしょうか？

>>428
(1)で垂直２等分線を出したのは何の為だろうな

＞＞429
計算するとt=４になって（ス/セ）がー２/７になってあいません
なぜですか？

>>430
謎の計算だな・・・
中心のｘ座標は？

関数F(x)=∫[x、x+2]｜t-2x+1｜dtの最小値を求めよ。
全くわからなくなります

>>432
y=｜t-2x+1｜のグラフは想像できるの？

f(t)=｜t-2x+1｜つまりtの関数とみて、ってことな

＞＞430さん
中心座標はどうすれば求まるんですか?

>>435
図書いてる？Aの真上じゃん。

いえ
場合分けが必要ですよね…

>>437
y=t-2x+1のy<0になる部分を折り返すだけなんだが、
イメージも大事だから描く練習もしといて欲しい

とにかく、｜t-2x+1｜の絶対値をはずすのに
絶対値の中身t-2x+1=0、つまりt=2x-1のところで
場合分けしなくては逝けないよな
そうすると積分区間[x、x+2]との位置関係が気にならない？

＞＞436さん
Aの真上と言うことはx座標が２ですよね？
ということはt＝４でx＝２　y＝７/2ですか

>>439
tが何かわかんない・・・
中心は弦の垂直２等分線上にあるんだから
(1)で求めたABの垂直２等分線の式を使えばy座標もでるよな

病人の世話よくできるね

ｵﾅﾆｰだから、飽きたらやめるさ

はい、積分区間も関係あるのはわかるんですけど、
いまいちイメージできないんです

>>443
イメージ湧かないなら被積分関数のグラフ描いたほうがいいかもね
グラフが折れ曲がってる所がt=2x-1
積分区間との関係だけど、
x=2x-1になるのはxがいくつのときか？2x-1=x+2になるのは？
と調べておけばｘに応じた位置関係もわからない？

>>440さん
中心座標は（2,5/2）ですか？
円Cの接線は（x-2)（0-2）+（y-5/2）（4-5/2）＝２５/4
をとけばいいですか？

>>445
OK、がんばったな

>>411
ちょっと遅レスだけど
41268 - 7935 = 33333
41286 - 7953 = 33333
この二つの組み合わせしかない。

誘導済みだよ？

>>446
ありがとうございます。
こんなに馬鹿なんですけど、一応国立大学狙いです。
こんな自分に付き合ってくれて本当にありがとうございました。

>>432
u=t-2x+1 とおく。
F(x)=∫[-x+1、-x+3]｜u｜du
最小となるのは、-x+1<0<-x+3 ⇔ 1<x<3 のときで
F(x)=(1/2)(-x+1)^2+(1/2)(-x+3)^2
=x^2-4x+5
=(x-2)^2+1

>>447
そっかぁ。無念…。
力技で解きました（笑）

あ、>>448だった。

二つのさいころを同時に投げたとき、
出る目のうち最小の数が2である確率って

まず2が出る確率が1/6,その他の以上が出る確率が5/6であり、
この二つの確率の組み合わせであるので
2*(1/6)*(5/6)=5/18

じゃ何故ダメなんですか？

>>453
以上→2以上です、すいません。

>>453
ともに2が出る確率が重複している

全部書き出してみたら？
どこがおかしいか分かるよ

>>455-456
(2,2)を二つ分と考えているのは分かるのですが、具体的にこの考え方でやった場合に
式の修正方法が分かりません。
ちなみに共に2なら最小は2です。

ちなみになんて言われてもなｗお前なりのギャグか？

重複分を引くか、ちょうど1つだけ2が出る確率と2が2つ出る確率の和で求めろよ

後出しうざいな
おかしい点が分かってんなら最初から描けクズ
重複してんのに勝手に2倍すんなよカス

>>458
ともに2が出る確率を除外しなければいけない場合があると考えられる可能性があったので書きました
>>459
後だしに関してはすいません、条件付確率みたいな形で求めた場合の
式の修正を聞きたかったんで

>>458の後の方法で分かりました
ありがとうございました

可能性ないよｗｗｗ

考えられるって問題がじゃなくて回答者が、って意味な

分かってるよｗ好意的に意訳してあげたからさ
日本語も満足に書けないようじゃあこのギャグは致し方ないね

あ、そりゃどうも
意図はまったく伝わりませんでしたが

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(b-a)^2=b^2-2ab+a^2
なので(a-b)^2=(b-a)^2になりますが、
√(a-b)^2=√(b-a)^2にならないのはなぜなのでしょうか？

ここまで書いてたらなんとなく気づいたのが
√(-1)^2は√1=1にはなるのに、なぜ√(-1)^2=(-1)
にはならないのかと言うことです

√(a-b)^2=√(b-a)^2
これは正しいぞ
絶対値って知ってるか？

√(a-b)^2=√(b-a)^2=|a-b|

>>466-467
絶対値使ってググｯたらすぐでてきました。
まず√a^2=aって考え方から間違ってたんですね
どうもありがとうございました

マセマスレで答えてもらえなかったので、こちらでお願いします

f(x)が単調増加をするとき、f'(x)の判別式ＤはＤ≦０？Ｄ＜０？

y=x^3

>>469
f(x)を3次関数だとして。
単調増加を広義の物と解釈すればf'(x) ≧ 0、f'(x)が二次関数なのでＤ≦０。
狭義で解釈すればf'(x) ＞ 0ゆえにＤ＜０。

ってか>>469の問題（？）は、条件（情報）少なすぎ
きちんと問題を記載してくれ。
f(x)が単調増加ってだけで、どういうものなのかもない。
一般にはいえないと思う。
（f(x)=log_{a}(x)の場合とかどうなる？）

積分の面積をやってたら
sin(x+a)-sinx=2cos{x+(a/2)}sin(a/2)
って変形が出てきたんですが何をどうやったら右辺になるんですか

>>473
和積公式
三角関数の有名公式のひとつ
教科書に載っている

なんという公式・・・間違いなく初耳
ありがとうございます

確率の問題で質問します。
財布に五千円札３枚と千円札４枚がある。この財布の中からもとに戻さずに３回続けて取り出す。

（１）五千円札と千円札が交互に出る確率

（２）千円札が少なくとも二枚出る確率


誰かお願いします。

>>476
五千円札が出たことをＡ、千円札が出たことをＢであらわすと、お札を３回続けて取り出した場合のお札の出方は
ＡＡＡ，ＡＡＢ，ＡＢＡ，ＡＢＢ，ＢＡＡ，ＢＡＢ，ＢＢＡ，ＢＢＢ
の８通り。
この中で、（１）や（２）の状況に適する出方はどれかを考える。
そしたらその出方になる確率を１個ずつ算出する。
最後に、各出方（事象）は背反なので和を取れば良い。

無理関数y=√(x-1)-1・・・・☆について、次の問いに答えよ。
不等式√(x-1)-1＜-x＋1・・・・１を解けという問題です。

この問題は一般的には、グラフを使って解く問題なんですが、
試しに式だけで答えを導き出そうと思ったんですが
解答には、
１において根号内は正または０だから、x≧1
次に１より、√(x-1)<-x＋2・・・・２
√(x-1)≧0だから、　−x＋２＞０となり、ｘ＜２

とあり、最後の行の-x＋2>0の＞にはなぜ等号がつかないんですか？
その問題の一問前の問題y=-x＋１と☆のグラフの交点の座標を求めよという問題で
範囲を定める際には、√(x-1)だから、　-x＋２≧0　∴x≦2となっていたので、
ついつい＝をつけてしまいました。
なぜ、＝がいらないんでしょうか。
問題を解いていく上で＝がつかない判断はどこですればいいんでしょうか
よろしくお願いします。

0≦√(x-1)<-x+2より
0<-x+2

>>478
実際に2という数値を（１）式に代入してみれば良いじゃん！
それが不等式を満たしているかどうかで解の検討ができる。

A≦B<C→A<Cは不等式の基本だから復習しときな。

3Cの問題なのですが
第n項が｛r^(2n+1)+1｝/r^2n+1で表される数列の収束、発散を調べろという問題なのですが、まったく意味が不明です・・・

　lim ｒ^n 極限値０　（-1<r<1） 収束
x→∞　　　　 極限値１ (r=1)　　　　　収束
＋∞　　　（r>1）　　　　　発散
振動する　(r≦-1)　　　発散

というのもあるのですが、いったい何をやってるのか意味不明で・・・

An＝｛r^(2n+1)+1｝/r^2n+1と置くまではいいのですが、解答で
(�@) r=1のとき　An=1 limAn=1 (ｎ→∞)　　　極限値＝１なので収束
　　これは代入するだけだったので理解できたのですが

（�A） r＝-1 のとき　An=0 LimAn＝０　(ｎ→∞)　極限値が０なので収束

（�B）、（�C）はr^2<1、すなわち-1<r<1 と　　r^2>1すなわち　r<-1、1<ｒのとき　とあります
もう、意味がわかりません・・・・


自分でも何処がわからないのかわからないのですが、こういう問題はどのように解けばいいのか教えてもらえないでしょうか
よろしくお願いします

aX+bY=K
aとbが互いに素数のときKはすべての実数であることを証明していただけませんか？

互除法

>>481
r=1 のとき A[n]=1 であるなら、一般項は正しく書けていないことになる
括弧を多用してくれ

例えば、
A[n]=(r^(2n+1)+1)/(r^(2n)+1)
=(r(r^(2n)+1)-r+1)/(r^(2n)+1)
=r+ (1-r)/(r^(2n)+1)
=r+ (1-r)*B[n],　B[n]=1/(r^(2n)+1)
とでも変形して B[n] の収束発散を調べると見通しがいいのでは
実際、r^(2n) は -1<r<1 のとき 0 に収束し、r<-1, 1<r のとき +∞ に発散することからすぐ分かる

その解答は r^(2n)=(r^2)^n と見て考えている
t^n (t=r^2) という基本の形について、収束発散を調べているわけです

あ、なんてことない
r^(2n)で割ったりすればいいだけか(´ω｀)

>>485
ありがとうございます＞＜

α^2 - β^2 = a
2αβ = b
a,bは定数としてαおよびβを求めよ

という問題を解く時、片方を消去して解く方法以外に上手いやり方はないでしょうか？
(a+b)^2等を利用するのかと思いましたが上手くいかず…

>>487
全部実数？

>>487
(α^2 + β^2)^2 = (α^2 - β^2)^2 + 4α^2β^2 = a^2+b^2 から α^2 + β^2 = √(a^2 + b^2)
α^2 , β^2 は t の２次方程式 t^2-√(a^2+b^2)*t+(b^2/4)=0 の２解。
よって　α^2 = {√(a^2+b^2)+a}/2 , β^2 = {√(a^2+b^2)-a}/2

b≧0 のとき　(α,β) = (±√[{√(a^2+b^2)+a}/2] , ±√[{√(a^2+b^2)-a}/2])
b＜0 のとき　(α,β) = (±√[{√(a^2+b^2)+a}/2] , 干√[{√(a^2+b^2)-a}/2])
複合同順

レスありがとうございます
なるほどそういう風に利用するんですね
答えは求められてたんですがルートの中にルートがあって不安でした

全統で偏差値六十を目指してる理系の高二ですが青チャートの演習問題はやったほうがいいですか？

数研のスタンダードとかクリアーの解答って
販売してないみたいなんですが、一部の方は
もってますよね・・・
ネットなんかで入手する方法分かりますか？

(問)
定点Ａ,Ｂと動点Ｐに対して
│２ＰＡベクトル＋３ＰＢベクトル│＝５
が成り立っているとき、点Ｐの軌跡を求めよ。

宿題なんですができずに困っています。だれか教えてください。

PA↑=OA↑-OP↑
2PA↑+3PB↑=2OA↑+3OB↑-5OP↑
|p↑-c↑|=r　は中心C,半径rの円

>>494
問題を貼った者ですが、
少し難しすぎて分からないです。
もう少し詳しく教えてください

任意のx↑とtについて |tx↑|=|t||x↑| が成り立つ
t=-1の時 |-x↑|=|x↑|
|2OA↑+3OB↑-5OP↑|=|5OP↑-(2OA↑+3OB↑)|=5|OP↑-(2OA↑+3OB↑)/5|
分点(na↑+mb↑)/(m+n)

>>496
(2PA↑+3PB↑)の大きさが５ですよね
それを使って具体的な数字で軌跡を求められないでしょうか？

でた！「具体的」ｗｗｗｗ

具体的な数字ってなんだ・・・

>>499
半径r　とかではなくて
半径２　みたいな形で表せないでしょうか？

「具体的」 = 「丸写しできるレベルの回答を」 or 「俺様が頭を全く使わずに分か（った気になれ）るように」

それが文字という意味なら。
点A(a1,a2)　点B(b1，b2)　点P(x,y)と置いて解いてみれ。

>>500
位置ベクトルってわかる？

|p↑-c↑|=r　は中心C,半径rの円
てのは答えじゃないぞ。
これ使って考えてみろって意味で書いてくれてるんだろう。

>>503
一定点からある点の位置を決めるベクトル??

>>505
504の公式は知ってるの？

5|OP↑-(2OA↑+3OB↑)/5| =5
と
|p↑-c↑|=r
を見比べてみればわかるでしょうよ。

>>506
公式は一応は知ってますが、どう使うのかわかりません。

使うというよりその形に持っていくってだけだ。
それはもう↑でやってくれている。
そして公式の解釈も↑で教えてくれている。
つまりもう解けている。

>>508|
OP↑-OC↑|=r
と書いても意味とかわかる？

|OP↑-OC↑|=r ね

>>511
ＣＰの大きさが円の半径

んじゃ(2OA↑+3OB↑)/5＝OC↑と考えてみよう。

>>513
そしたら半径は１ですか？

αは0≦α≦π/2を満たす角とする。
0≦θ_n≦π/2を満たす角θ_n(n=1,2,...)を
θ_1=α,sinθ_(n+1)=|sin4θ_n|,cosθ_(n+1)=|cos4θ_n|
で定める。kを2以上の整数としてθ_k=0となるαの個数をkで表せ。

全く手が付きません。どうかお願いします。

数学が得意な奴はなんで不細工なのか教えてください。

わかってなきゃいけないのはOC↑の指す点は定点、うごかない。
しかしOP↑の指す点は|OP↑-OC↑|=r を満たす位置なら自由に動けるのだ。
この点Pが自由に動くことによってできる形が軌跡。

また絶対値　la-bl　はaとbの間の距離を表す。
つまり|OP↑-OC↑|=rは点Pと点Cの距離がｒということ。

以上より、点Pは点Cとの距離がｒになるように動く。
こういう動き方をすると円になる（コンパスとか使ったことあるでしょう）
つまり軌跡は中心が点Cで半径ｒの円。

この問題の場合、中心がどこで半径がいくつになるか。
↑でいっぱい教えてくれてるからわかるよね。

>>515
θ_k=0となるαの個数をa_kとする。
a_2は出せる？

>>516
イケメンです

コサインの加法定理の証明の仕方はどうすればいいんですか？

>>519
ベクトルの内積とかわかる？

>>518
|sin4α|=0,|cos4α|=1より4α=mπ,(m∈N,0)、
また0≦4α≦2πより
a_2=3
ですか？

OK
θ_{n+1}が決まった時、θ_nが何個あるか考える
θ_{n+1}=0, π/2のときは例外になる事に注意

答えだけでよけりゃ解を並べちゃえばすぐわかるんだけどね

>>522
θ_(n+1)≠0の時は4個でしょうか？

0<θ_{n+1}<π/2ならね
θ_{n+1}=π/2のときは？

2個ですか？

OK、これでゼンカシキが建てられるな

てことはnから遡るわけですか？
それとαの値によって一個一個分けるんでしょうか？

sinＸ+cosＸ=2/3

このときのtanＸがわかりません。

θ_3=0となるαを具体的に求めるとしたら、まずθ_2をもとめるでしょう
これは3個あってしかも0とπ/2と他に１個
てことはθは3+2+4個ありそうだな

>>528もお願いします…

ﾏﾙﾁ

あぁぁなるほど！
それがまた分散して増えていくわけですか！
すっきりしました、ありがとうございました。

>>528

tanX=（-9±2√14）／5

>>528
まず両辺2乗して
2sinXcosX = 4/9
両辺(cosX)^2で割って
2tanX = (-5/9)*((tanX)^2 + 1)
tanX = Aとおいて整理すれば
5A^2 +18A + 5 = 0
これを解けば>>533

↑
× 2sinXcosX = 4/9
○ 2sinXcosX = -5/9

>>520あまり…

>>534

親切な人だ。計算過程うつの面倒だったんで、
答えのみで失礼しました。

>>537
マルチにマジレスしてるお前も十分親切な人だよ。ｱｰｴﾗｲｴﾗｲ

>>519
単位円上に点P(cosα,sinα)、Q(cosβ,sinβ)をとる．
�儖PQで余弦定理よりPQ^2= OP^2+OQ^2-OP・OQ・cos(α-β) = 2-2cos(α-β)．_�@
線分PQで、P,Qそれぞれの座標の成分を考えることにより
PQ^2=(cosβ?cosα)^2+(sinβ?sinα)^2 = cos2β-2+cos2α+sin2 β?2+sin2α= 2-2(sinαsinβ+cosαcosβ)．_�A
�@�Aより2-2cos(α-β)=2-2(sinαsinβ+cosαcosβ)
∴cos(α?β)=cosαcosβ+sinαsinβ．
β=-βと置き換えてcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβを得る．■

?は-の文字化け

東京水産大学の問題らしいのですがよろしくお願いします

ｘの整式fn(x)（n=1.2.3･･）をf1(x)=3x^2、
fn+1=3x^2+2x+2インテグラル1〜0fn(x)dxで定める。fn(x)を求めよ。

できれば式を推定して数学的帰納法で求めてほしいです。
読みにくくて申し訳ありません。よろしくお願いします

n=1の時、3x^2
nが2以上の時、3x^2+2x+3･2^n-1-4

>>1見て数式ちゃんと書け。

「携帯なので・・・」のような理由は通らないぞ。

すいません。パソコン使える時間になったら、再度書き込みます

>>541はよく携帯からあんな長いのうったな。
もしも最初からちゃんとテンプレをざっと目を通し、
パソコンでうてば携帯からうった時間は無駄にならなかったのに。

１辺の長さ１のひし形ＡＢＣＤがある。線分ＤＣをk:１に外分する点をＰ,
２直線ＡＰ,ＢＤの交点をＱとする。ただしk>1。
いまＡＢ↑・ＡＱ↑＝4k-1/3(2k-1)のときひし形ＡＢＣＤの面積を求めよ。

どう解いたらいいかまったく分かりません
だれかどうしたらいいか教えてください

相似な三角形に注目してBQ:QDを出せ

>>547
BQ:QD=1:(k-1/k)

>>547
間違えました
BQ:QD=1:k/k-1

>>549
OK。BQ:QD=(k-1):kが使いよいかな
これでAQ↑をAB↑とAD↑であらわせるよな

ＡＱ↑＝ｋＡＢ↑＋(ｋ−１)ＡＤ↑

おいおい、分母はどこ行った

>>552
すいません
ＡＱ↑＝(k/2k-1)AB↑＋(k-1/2k-1)AD↑

OK.　∠BAD=θとすれば
AB↑・AB↑=1, AB↑・AD↑=cosθ
だから内積を考えればcosθが出そうだな

内積だけで十分．

>>554
すいません。ちょっとわかりません

AB↑・AB↑=1, AB↑・AD↑=cosθ
これが？教科書嫁って言いたいが・・・

>541
積分部分は定数になるんだからa_nとでも置いて漸化式作って
漸化式解いておしまいじゃないの？

帰納法で解かせる意図がわからん

>>558
まだ積分とか習ってないです・・・

>>559
失礼しました
間違えました

>>558
失礼しました

>>557
ええと・・・・
AB↑・AD↑＝cosθになるのはわかるのですが
cosθをどう求めるのかがちょっと・・・

ＡＱ↑＝(k/2k-1)AB↑＋(k-1/2k-1)AD↑
だったら
AQ↑・AB↑も計算できない？

>>563
cos=(-k/k-1)となりました

AB↑・AQ↑を計算した結果は？

xの整式fn(x)（n=1.2.3･･）をf1(x)=3x^2、
fn+1(x)=3*x^2+2*x+2*∫[0,1]fn(x)dxで定める。fn(x)を求めよ。
数学的帰納法でお願いいたします

>>558
その解法で解けたのですが、数学的帰納法だとつまずいてしまって・・・

>>566
予想した fn(x) を代入するだけだろ。アホ？

AB↑・AQ↑はあってて
AB↑・AQ↑を=0としてるっぽいな
＞いまＡＢ↑・ＡＱ↑＝4k-1/3(2k-1)のとき
これ使うんだよ

AQ↑・AB↑=(k/2k-1)＋(k-1/2k-1)(-k/k-1)
=０↑

>>569
AB↑・AQ↑=(k+(k-1)cosθ)/(2k-1)
まではあってる
cos=(-k/k-1)これはちがうから

>>567
代入して、n=kで成り立つと仮定して・・・k+1の形にどうやって
もっていけばいいのでしょうか？>>567さんと違ってアホなので
解答をお願いします

>>569
括弧を使うこと
乗法は加算より先
a/b+c,　a/(b+c)
上の2つは違う

AB↑=b↑, AD↑=d↑
ひし形 |b↑|=|d↑|=1

k/(2k-1)=t　とおく
1/(2k-1)=t/k

AB↑･AQ↑=b↑･(tb↑+(t-t/k)d↑)=t|b↑|＾2+(t-t/k)(b↑･d↑)=t+(t-t/k)cosθ

(4k-1)/(3(2k-1))=(4k-1)t/(3k)

t+(t-t/k)cosθ=(4k-1)t/(3k)
t(1-1/k)cosθ=(4k-1)t/(3k)-t=(k-1)t/(3k)
cosθ=(k-1)t/(3tk(1-1/k))=(k-1)/(3k((k-1)/k))=1/3

ひし形の面積=2*三角形ABDの面積=2*(1/2)|b↑||d↑|sinθ

>>571
漸化式を満たすことを確認するだけ．

確認するだけ？それがわからなくって・・・
実際に>>572さんみたいに数式でお願いします

>>570
AB↑・AD↑=1/3
代入して
AB↑・AD↑＝(4k-1)/(6k-3)

ｸﾚｸﾚうぜえｗｗ

>>570
AB↑・AQ↑＝(4k-1)/(6k-3)

>>575
AB↑・AD↑=1/3
がでたらもうkは考えなくていい欲しいのはcosθのほうだから
AB↑・AD↑=cosθ だから
cosθ=1/3がでたことになる

甘やかしてるからさ、仕方ない

>>578
なるほど！
それでsinθを求めればいいんですね？

>>576
今、解答をゴシゴシ書いてたんだけど、合ってるのか微妙になってきた。
帰納法にはどうも慣れない。

fn(x)=3x^2+2x+3･2^n-1-4
なわけでしょコレをfn+1(x)=3*x^2+2*x+2*∫[0,1]fn(x)dxの積分に代入して

積分計算は所詮１しか意味ないので面倒なので省略なｗ

fn+1(x)=3x^2+2x+2[x^3+x^2+(3･2^n-1-4)x]
=3x^2+2x+2[1+1+(3･2^n-1-4)]
=3x^2+2x+2*2+2*(3･2^n-1-4)
=3x^2+2x+4+3*2^n-8
=3x^2+2x+3･2^n-4
となりnのときも成立する

ゴメンn+1だった

なんだ、この個人レッスン

新学期だからねえ
概してこういう回答者は力もない

>>576>>579
質問スレなんだしこんなもんだろ？イライラしすぎｗ

>>582
不安だったが、やっぱ合ってた。何を悩んでいたのやら

>>541
>>582にお礼を言うように、ゆとり君

故人レッスンはイカンかったか
まあ聞いてる奴のレベルを無視した自己満もどうかとおもうが

イライラしてるんじゃなくて、呆れているのさ

力がない回答者でサーセン

解答するなら数式の書き方くらい覚えましょう。

>>589
多分ダラダラやってた俺の事だよ
ウザイかもな、とは思ってた

>>566
a[n]=∫[0,1]f[n](x)dx
a[1]=∫[0,1]3x^2dx=[x^3]_[x=0,1]=1
a[n+1]=∫[0,1]f[n+1](x)dx=∫[0,1](3x^2+2x+2a[n])dx=[x^3+x^2+2a[n]x]_[x=0,1]=2a[n]+2
a[n+1]+2=2(a[n]+2)
a[n]+2=2^(n-1)(a[1]+2)=3*2^(n-1)
a[n]=3*2^(n-1)-2

f[n]=3x^2+2x+2a[n]
f[n+1](x)=3x^2+2x+2∫[0,1]f[n](x)dx
∫[0,1]f[n](x)dx=∫[0,1](3x^2+2x+2a[n])dx=[x^3+x^2+2a[n]x]_[x=0,1]=2a[n]+2
f[n+1](x)=3x^2+2x+2∫[0,1]f[n](x)dx=3x^2+2x+2(2a[n]+2)

漸化式から自明　2(2a[n]+2)=2a[n+1]
2(2*(3*2^(n-1)-2)+2)=2(3*2^n-2)
a[n]=3*2^(n-1)-2　に n+1代入

叱ってはいけません。これでいいんです。
馬鹿に教えるのは同じ馬鹿が適切なのです。

ｵﾅﾆｰのやり方にケチつけるのは野暮ってもんだな

同時多発的公開オナニーだからね

難問スレとかもう流行らないの？

>>594
これは情けないｗｗ

>>592
これは何がしたかったの・・・？

>>597
野暮な奴発見!!

ここまで
以下、質問どうぞ

正三角形の頂点の位置に点が三つある記号の意味は何なのでしょう。
超基礎の質問ですみません。
質問できる環境がここしかないんです。

∴　　”ゆえに”で変換できる

∵　"なぜならば"で変換できる

>>602
>>603
ありがとうございます！

数�T数�Uの復習が二週間かからずｱｻｰﾘ終わってしまった・・・

文系なのに数学得意なのは損した気分。

化学以外に理科で得意なやつがあれば理転すんだけどな・・・

>>605
まずは物理�Tに突撃して大丈夫そうならば理転可能だな。その前に�Vの微積もできることとよりベター。

>>605
センター数学の過去問満点取れるレベルまであげようぜ
すでに取れるなら問題なし

mが実数全体を動くとき、2直線mx-y=0・・・�@ x+my-m-2=0・・・�A の交点Pはどんな図形を描くか
という問題なんですが、軌跡ということしかわかりません。 すみませんが教えていただけませんか

xとyについて解け

m=y/xを代入

X^2＋6･Y^2＝360 を満たす正の整数X、Yの値を求めよ。


学校で出題された問題なんですが、解説がなく困っています。
答えはX＝12 Y＝6
なのですが、全然解き方がわかりません＞＜


X^2＝6(60-Y^2)
　　　X^2、Y^2は正だから
0<X^2<360　0<Y^2<60
というふうに考えたのですが…

わからないorz
書き方が間違っていたら申し訳ありません。
6･Y^2はﾛｸﾜｲﾉﾆｼﾞｮｳのつもりなんです

x=0 x=/0のときに場合分けするのはなんででしょうか?

>>612
x=0の時には
m=y/x　としてはならない

>>611
X≧0より
X^2=6(60-Y^2)≧0 ⇔ Y^2≦60
Yは正の整数
Y=1〜7

X^2が6の倍数であることから
Xは6の倍数

証明
対偶:Xが6の倍数でないなら、X^2は6の倍数でない

X=6mとおく
6Y^2＝360-X^2=360-36m^2=36(10-m^2)
Y^2=6(10-m^2)
よってYは6の倍数

>>613
あーっなるほど6の倍数ですね！

ありがとうございました。

>>539
ありがとうございます。ベクトル使うとどうなるんですか？

Σk(k+1)＝1/3{n(n+1)(n+2)}
Σk(k+1)(k+2)＝1/4{n(n+1)(n+2)(n+3)}
：
：
何故ですか？
どう証明を？

βっぽい質問多いな

△OP[1]P[2]の面積=(1/2)OP[1]*OP[2]

>>616
(k-1)k(k+1)-k(k+1)(k+2)=-3k(k+1)
Σ((k-1)k(k+1)-k(k+1)(k+2))=Σ(-3k(k+1))
-n(n+1)(n+2)=-3Σ(k(k+1))

質問です。
xy平面上に２点A(３,２),B(８,９)がある。
点Pが直線y=x−３上を動くとき、AP+BPの最小値と、そのときの点Pの座標を求めよ。

とりあえず点Pを(t,t−3)と置いたんですがその後何すればよいのか…。
基本的な流れだけでも誰か教えて下さい。

これは絵を描いてとくやつだ
(t,t-3)は忘れて
Bを直線y=x−３に関して対称移動した点B'を考える

>>620
直線に関して A と対称な点を A' とするとその座標は A'(5,0)
AP+BP=A'P+BP≧A'B=3√10
このときのPは直線y=x-3 と直線A'B との交点。

>>621>>622
つまり片方の点を直線に対して対称移動してAPとBPという２直線をA'BまたはAB'という１本の直線にする。ってことか。

�d。図描いたらできそうな気がしてきた。やってみるおﾉｼ

>>620
数学苦手な俺が単純に距離で考えてみる
Pの座標は(t,t-3)とおけるからAPとBPの距離の2乗は
AP^2 = (t-3)^2 + (t-5)^2
BP^2 = (t-8)^2 + (t-12)^2
AP+BPを出すにはルート取らなきゃいけないけどtの最小値出すだけならこのまま足していいので
気合で展開してまとめると
AP^2 + BP^2 = 4t^2 - 56t + 242 = 4(t-7)^2 + 46
よってtの最小値は7だからP(7,4)
AP^2 = 16 + 4 = 20 , BP^2 = 1 + 25 = 26
AP + BP = 2√5 + √26

どう？

バカは死ね

>>620

この問題は大学受験の問題じゃなくて
中２の１次関数の標準問題
中学の参考書ひっぱってきて調べてみ？

>>624

よくやったｗ
君は偉い！！ｗ

>>624
(f(t)+g(t))'=f'(t)+g'(t)
(√f(t)+√g(t))'=(1/2)(f'(t)/√f(t)+g'(t)/√g(t))

反例
f(t)=(t+1)^2　g(t)=(t-1)^2
f(t)+g(t)=2t^2　t=0で最小
√f(t)+√g(t)=|t+1|+|t-1|
t<-1　　-2t+2
-1<t<1　0
1<t　　　2t-2
t=0で最小でない

>>620だけど昨日答えだしたけどそのまま寝ちまった。
最小値３√10、座標は(６,３)でどう？

>>628
t<-1　　-2t
-1<t<1　0
1<t　　　2t
t=0で最小

a>0, p>0, b<0, q<0で
f(x)=ax^2+bx+c, g(x)=px^2+qx+r
(a+d)x^2+(b+e)x+(c+f)
最小値の時は　x=-(b+q)/(2(a+p)) >0
√f+√g

log3 ２ ＋ log3 ２ ー ２log3 ２
分かりにくくてスマン………………これの答えって０？それともわり算だから１？

>>631
対数の基本がわかってないから
そういう疑問が出てくるのだ。

教科書で対数の定義から学べ。

log_{3}(2)+log_{3}(2)-2log_{3}(2)

A=log_{3}(2)とおく
与式=A+A-2A=0

log_{a}(x)+log_{a}(y)=log_{a}(xy)
log_{a}(x)-log_{a}(y)=log_{a}(x/y)
log_{a}(x^r)=r*log_{a}(x)
与式=log_{3}(2*2/2^2)=log_{3}(1)=0

xy平面において、点(0、2)を通る直線が円x^2+y^2=1と2点で交わる。その2点結ぶ線分の中点をPとする。するとPは常に中心――、半径――の円の――の部分にある。という――を埋めるやつなんですがさっぱりわかりません。

>>634
A(0、2) とすると∠OPA=90°
PはOAを直径とする円周上にある。

点０、２)をとおる直線をx=m(y-2) とおいてるのですが、y=mx+2ではだめなんでしょうか?

大人２人子供４人を円形に並べる時大人２人が向かい会う並べかたが４！なのに
１〜５を円形に並べる時、偶数が隣合わない並べかたは３！じゃなく３！×２になるのはなぜですか？
違いがよく分かりません

>>636
>>1の1項目と5項目

>>637
まったく違う問題になぜですかといわれても...
どう不思議なのか

>>638
>>634の問題なんです

>>639
よ〜く考えてみ、y=mx+2で表せない直線が混じってる

>>640 y=2ですね! でもそこから直線はどうおけばいいんでしょうか?それがわかりません

>>641
違う、m=0で表せるし、そもそもy=2が異なる2点でその円と交わるか?
別にy=mx+2でやってもいいけど、その場合はこの式で表せない場合を
別にやる必要がある
x=m(y-2)でやれば1度ですむ、x軸とy軸を入れ替えたグラフで考えれば
浮かんでくるだろう
あとはがんばれ、てか>>635でいいんだが

解き方は分かるんですが講師によって答えが違ったので困ってます。
第n項がa_n=［log_{2}(n)］で表される数列{a_n}についてΣ_[k=1,2^m-1]a_kを求めよ。(n=1,2,3･･･)
表記の仕方はあってると思いますがシグマの範囲は2^mひく1までです。≠2^(m-1)

で、解いてみたのは?

>>644
答えは(m-1)*2^m+2。
もう一人は(m-2)2^m+○←忘れましたが一桁の整数です。

>>645
m=1のとき、Σ_[k=1,2^m-1]a_k=a_1=0だから上は違うな

>>646
単純に考えてそうですね…
けれど下の答えもa_1がマイナスになりそう…なんてこった(苦笑)
来週きいてみますわ。ありがとうございました。m(_ _)m

＜問題＞
正の整数を５進数で表すと数ａｂｃとなり、３倍して９進法に直すと
数ｃｂａとなる。この整数を１０進法で表せ。

＜解説＞
ａｂｃ（５進数）＝ａ・５＾２＋ｂ・５+ｃ＝２５ａ＋５ｂ+ｃ
（１≦ａ≦４、０≦ｂ≦４、０≦ｃ≦４）
ｃｂａ（９進数）＝ｃ・９＾２＋ｂ・９＋ａ＝８１ｃ＋９ｂ＋ａ
（１≦ｃ≦８、０≦ｂ≦８、０≦ａ≦８）
３*ａｂｃ（５進数）＝ｃｂａ（９進数）から
３７ａ＋３ｂ−３９ｃ＝０
（１≦ａ≦４、０≦ｂ≦４、１≦ｃ≦４）
３ｂ−３９ｃは３の倍数であるから、３７ａも３の倍数
よって、１≦ａ≦４からａ＝３
このとき　３７＋ｂ−１３ｃ＝０
よって　ｂ＝２、ｃ＝３
ゆえに、求める正の整数は
２５・３＋５・２＋３＝８８

＞３ｂ−３９ｃは３の倍数であるから、３７ａも３の倍数
というのが理解できません。誰か教えて下さい。

＞３ｂ−３９ｃは３の倍数である

3b-39c=3*(b-13c)

＞３７ａも３の倍数

37a=-3b+39c=3*(-b+13c)

答えでました。
×(m-1)*2^m+2
○(m-2)*2^m+2ですね。先生の板書時の計算ミスでした。自分は郡数列(講師の説明)やなくて格子点として解いたんですが答えも一致しました。どうもです ﾉｼ

>>649
素早い回答をしていただいて、ありがとうございました。

2^2=√6^2+(1+√3)^2-2√6(1+√3)cosA

上の計算を解くとcosA=1/√2になるみたいなんですがどうやってやるのでしょうか？
展開して移項したりしてみたのですが答えがまったく違うものになってしまいました。
誰かよろしくお願いします。

そういうときは途中式を書きな
どこが間違ってるのか分からないから

cosAの項以外をまとめれば
2√6(1+√3)cosA=2√3(1+√3)

>>653
途中計算と>>653の回答を見てようやく分かりました。
右辺を2√3でくくるというやり方があったんですね。
どうもありがとうございました！

>>650
講師だれ？

>>655
福岡の河合の方です

m,n（m<n）を正の整数とする。mとｎとの間にあって、６を分母とする既約分数は何個あるか、また、その分数の総和を求めよ。


この回答で、m＋k＋1/6,m＋k＋5/6　　(k＝０,1,2・・・n-m-1)
のk=n-m-1というのがわかりません。

よろしくお願いします。

m+k+5/6　は　k=n-m-1 の時
m+(n-m-1)+5/6=n-1/6

異なる6冊の本をA、B、Cの3組に2冊ずつ分ける

という問題があります
回答は
6C2*4C2*2C2=90通り

なのですが、
まず6冊の中からAの2冊を選んで、次に4冊からBの2冊を
残ったものがCという説明がしてあるのですがいまいち納得できません。

疑問点はA、B、Cの順に分けていっているだけなのになぜB→C→AやB→A→C
といった分け方をしたことも含まれているのかということです・・・
なんか分かるような分からないようなノドまで出掛かった状態で頭の中で混乱しています・・。

初歩的な問題ですがヨロシクお願いします。

1,2,3をABCに分けることを考える。
最初に1をAに入れるのと、2回目に1をAに入れることを区別するか

In=∫［0,nx］e^(-x)｜sinx｜dx の時lim(n→∞）In を求めよ。
x-(k-1)π=tとおく　←解答がこれからはじまっているんですけど、
このようにおく理由がわかりません・・・よろしくお願いします。

>>660
あー！ノドのノドの上くらいまできた
これを暫く考えればすっきりできそうですありがとうございました

>>661
積分範囲は0〜nxじゃなくて0〜nπじゃないの

>>663
そうでした。もうしわけないですorz
全体が絶対値に包まれている減衰曲線はできるんですけど、
｜sinx｜のバージョンははじめてで・・・。

質問です。
__
ω･ω(ωの共役複素数)=|ω|^2になるのがわかりません。教えてください。

被積分関数(f(x)とおく)に含まれる|sinx|が周期πの周期関数なこと、
e^(-(x+π))が常にe^(-x)のe^(-π)倍であることに注意する。
y=f(x)のグラフを書いてみるとy=e^(-x)の曲線状の点を頂点、x軸上の２点を両端(この2点の幅はπ)とする山が
左から右にずっと連なってるような形をしてる。
山一個の面積を求めてみる。
右端のx座標がkπになる山の面積は
Ak=∫[(k-1)π,kπ]f(x)dxとあらわせる。
e^(-(x+π))が常にe^(-x)のe^(-π)倍であることを思い出せば
A(k+1)はAkのe^(-π)倍になることに気付く。
In=�納k=1,n]AkだからInは初項A1公比e^(-π)の等比数列の和になる。
A1を求めるだけならf(x)のsinxの絶対値記号は外せるし部分積分で何とかなりそうだ。・・・

|sinx|だけ考えれば周期π
指数関数は正なので絶対値の外に出せる。
全体が包まれてるって三角関数のみのもの?

>>665
(a+bi)*(a-bi)=a^2+b^2

(x^3+x^2+1)/(x^2+1)^2

お願いします

こんな問題見たことない

>>665
Sｎ=｜∫［(n-1)π,nπ］e^(-x)sinxdx ｜←です。こっちは普通に部分積分
でとけるんですけど、In=∫［0,nπ］e^(-x)｜sinx｜dx は
In=Σ［k=1,n］Sk で Sk=∫［(k-1)π,kπ］e^(-x)｜sinx｜dx ・・・※
※よりx-(k-1)π=tとおく。って書いていてこの式の置き方が意味がわからなくて
これって暗記事項なんでしょうか？

>>667
|ω|^2 =(±ω)^2にはならないのでしょうか?

ω=i
ω~=-i

ω^2=-1
ω~*ω=ω*ω~=1
|ω|^2=1

なんで定義を見直して計算しようとしないのかな？

>>671
いい質問だね
絶対値と言うのは、符号、方向、向きといったものを無視した大きさ、長さみたいなものだ
xが実数なら|x|=x(x≧0),-x(x<0)としたのだから|x|^2=(±x)^2は正しい
複素数の絶対値はz=a+biに対して、|z|=√(a^2+b^2)と、「決めた」ということなんだ
（図形的にはz=a+biをxy平面上の点(a,b)であらわしたときの原点からの距離）
だから、|z|^2=a^2+b^2=(a+bi)(a-bi)=zz~となる。

>>668
マルチだったらバカすぎるし
コピペ荒らしにしてもセンス悪い。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1177282598/679-681

>>670
そのままでは計算できなくて、|sinx| の絶対値記号をはずさないといけない。
そのために積分区間の全体を周期のπごとに区切って、それらを一個一個
別々に計算する。
Sk=∫［(k-1)π,kπ］e^(-x)｜sinx｜dx
=∫［(k-1)π,kπ］e^(-x)*(-1)^(k-1)*sinxdx
とやって　|　| をはずすこともできるが、x-(k-1)π=t と置換するほうが巧妙。

>>672
少しわかりずらいです…
>>673
ありがとうございました!!マジで助かりました。頭良すぎです。講師の方でしょうか?

教科書に載ってる基本事項だぞw

>>675
ありがとうございました。

問 4m＋6n＝7を満たす整数m,nは存在しないことを示せ。



m＝(7−6n)/4
mが整数になるには7−6nが4の倍数になれば良いのかな

と考えたのですが、よくわかりませんorz

よろしくお願いします。

4m＋6n＝2(2m＋3n)

>>679
その考え方で大丈夫。
あとは１から順にｎに代入していって４で割ったときの余りの周期性を見つけるだけ。すると余りは１と３を繰り返すから４で割り切れなくて成り立つ。

問題合ってるなら[>>680]で終わりだな。

>>680-682
解けました！
ありがとうございました。

x^3+ax+b=0…�@
x^3+bx+a=0…�A

�@と�Aを同時に満たすxの個数をa、bの値で分類して調べるという問題なのですが、

�@と�Aの左辺を関数として微分をして極値を求め…
とやったのですが、全く分かりません
方針が間違ってるのでしょうか？

>>684
�@−�A　から (a-b)(x-1)=0

問題が手元にないのでお許しください。
2x^2+ax+3=0(こんな感じでした) この解の正となるaの範囲を求めよって言う問題です。お願いします。後、これとは関係ないですが直線の接戦は存在するのでしょうか?

解の配置問題

ｸﾞﾗﾌ
判別式
軸
境界

2解が
･どちらも正
･大きい方のみが正

直線の接線はその直線自体

確率の質問です。

問題文
箱の中に0とかかれた球が3個と1,2,3と書かれた球がそれぞれ一個ずつの合計６個の球が入っている。
この箱の中から一個の球をとりだし、球に書かれた数を記録してから箱に戻す。
この操作を三回くりかえしたとき以下の問いに答えよ。
(1)記録される3つの数がすべて0となる確率、また、0が一度も記録されない確率を求めよ。
(2)記録される3つの数のうち、最も大きい数が3となる確率をもとめよ。
(3)記録される3つの数がすべて異なる確率を求めよ。

というものなのですが、順列を考えるべき機会というものがわかりません。
(1)だと、0が三回続けて記録される確率は、すべてが同じ数なので
（1/2）＾3でよいというのはわかります。
しかし、0が一度も記録されない確率を求める時は、０以外の数が記録される確率は
1/2だから（1/2）＾3と答えにあるのですが、3P3(1/2)^3にどうしてならないのでしょうか。
この場合は記録の順番は関係ないのでしょうか・・・。

(3)では3P3(1/6)^3などといった計算が出てきます。
確率の考え方が理解できていないのだと思いますが、教科書などを読んでもよくわかりません。
ご教授お願いします。

>>688
括弧１
問題になっている事は、ただ0が出なければいいということ
0以外は区別をしていないので１，２，３が例えば全部１でも同じ
という考えは出来るでしょうか。
0以外の何を引き当てたかが問題ではなく0がでなければいいのです。
なので0以外の何がどいった順番で出てこようが0が出てこないことには変わりが無いので
同じとみなします。

数学できない俺がレスをしてみる
分かってもらえるだろうかorz

>>688
とりあえずさ
数の出方は高々64通りなんだから
全部書き出してそれぞれ確率を計算すれば
解答が正しくお前の答案が誤りなのは分かるよね

話はそれからだ

>>688
｢3P3｣とは、3つの｢異なる｣ものの中から3つ選んで並べる順列の個数。
この問題では、球を取り出した後、箱の中に戻している。つまり、1回目と2回目は独立。
111や122も含む。
ｻｲｺﾛでも1回目と2回目は独立。

689だけがツボを押さえてる件ｗ

漸化式の問題です。
数列｛a_n｝はa_1=2/3, a_2=16/9, 3a_n=8a_(n-1)-4a_(n-2) (n≧3）で定義されている。
（1） a_n-2a_(n-1)をnで表せ。
（2） (a_n)/(2^n)をnで表せ。

(1)は自力でできて、a_n-2a_(n-1)=(2/3)^nとなったのですが、
(2)がわかりません。（1）の両辺を2^nで割るところまではわかったのですが
その先で詰まってしまいます。　よろしくお願いします。

>>693
何の為に２＾ｎで割るのか、考えた事あるか

>>690-691
指摘ありがとうございます

>>689
そういう考えをしていいんですね〜。
どうも0が出ない確率をかけあわせても、入れ替えを考えないと
全通りを尽くしていないような気がして・・・
練習量積めば慣れますかね。

あと、お聞きしたいのが(3)なのですが解答は
(1)0が含まれない場合
異なる三つの数は「1,2,3」であり、どの数も記録される確率は1/6である。
1,2,3の取り出される順番は3Ｐ3通りだから3Ｐ3×（1/6）＾3・・・云々。
(2)0が含まれる・・・

という風に進んでいきます。
3P3という順列を考えているのですが、何故なんでしょうか。
(1)の問題のように「1,2,3」というものが選べれば、その並び方はどうでもいいんだ、
というわけにはいかないでしょうか？
記録するという部分がどのように作用するのか・・・。

じゃあ聞くけど1,2,3がこの順番で記録される確率は？

>>695
括弧１は
「0じゃない数(１，２，３何でもよい)」、「0じゃない数」、「0じゃない数」ってなればいいって言う問題で
とにかく０か０で無いかの区別がつけばよい。

括弧３は
すべて異なるってことで
括弧１と同じような考え方でいくと
１，１，１だとか２，２，３だとか２，３，２だとかがOKということになってしまいます。
しかし、これはすべて違う数ということにはなりません。

となるので、括弧1の考えでいくとその並びはどうでもいいんだという以前に
１，２，３という数が選べたかどうかが不確定なのです。
今回は1個目に出た数、2個目に出た数、最後に出た数という
区別をつけなくてはなりませんのです。


というところまで自分の頭の中で整理できた。
この後はまとまらん・・偏差値５０ないお(＾ω＾；

>>694
(a_(n-1))/(2n-1)の階差数列の一般項を求めるためだと思うのですが間違ってますか？

>>687 ありがとうございます。

>>698
わかってるっぽいな、a_n-2a_(n-1)=(2/3)^n
のa_{n-1}の係数2が漸化式を難しくしてるっぽいから
2^nで割って、より簡単な形にしてるんだな
で、ここで態度を決めときたいのは
次のステップとして
{a_n/(2^n)}を考えるのか、{a_(n-1)/(2^(n-1))}を考えるのか
って事だ

>>700
a_n/2^nの方をできれば考えたいのですが斬化式の形がそうさせてくれません。

>>693
a_n/2^nをb_nって置くとb_n=b_(n-1)+(1/3)^n。んでb_n+c(1/3)^n=b_(n-1)+c(1/3)^(n-1)(ただしcは未知数)これを解くとc=1/2。で数列{b_n+1/2(1/3)^n}分かるから。後は省略。

階差でいいじゃん

>>697
前半の部分はりかいできました。
確かに1/6×1/6×1/6だけでは1,1,1などという場合もありますね。

後半部分が曖昧なのですが・・・
1,2,3という組み合わせが例えばあるとしますよね。
そのとき3p3のようにして1,2,3・1,3,2というような場合を考えるのは無駄なのではないのでしょうか。
1,2,3というスベテが異なる数じゃないですか。
で、次のように考えてみました。
異なる3つの数字が記録される時、
0,1,2・0,1,3・0,2,3・1,2,3の4つの場合があり
(0,1,2)⇒1/2・1/6・1/6
(0,1,3)⇒1/2・1/6・1/6
・・・
しかし、答えが合いません。
あらかじめ、数字を選んでそのでる確率をそれぞれかけているのに何が違うのでしょう。
これは順列と関係ないと思うのですが・・・

普通に階差でいけたなスマン。むずく考えてたわ

>>702
未知数cはなぜ出て来たのですか？

与式と同値の式を作るためにcと置いて与式と同値になる値を求めたんだけど。ってか普通に階差で解いた方がいいよ。

階差でやる方法も考えたのですが、a_n-1/2^n-1 の階差しか出せなくて題意にたどり着けません。

>>707
702はベス7トな解法だしｗ
>>708
n=m+1とおいてみれば？

>>704
同じ手順で「１，２，３」に限定して考えて見ましょう
１，２，３で３つすべて異なる確率です。
とりあえず、はじめに1を引くとして
１，２，３から1個選ぶ→１
１，２，３から1個選ぶ→たとえば２
１，２，３から1個選ぶ→たとえば３
こうなる確立は(1/3)^3の1/27

しかし同じ１，２，３の組合わせでも順序が違ってくるともう１つありますよね
１，２，３から1個選ぶ→１
１，２，３から1個選ぶ→３
１，２，３から1個選ぶ→２
これもまた３つスベテ異なる引き出し方です。
この確立も(1/3)^3の1/27です。
となるとはじめに１が来た場合2/27の確立で3つ違うということになります

同じように２と３も考えられるので
2/27が３つで6/27[=2/9]という確立で３つ異なる数がでるという考えになります。
これをまとめて式にしたら3P3(1/3)^3=6/27つまり2/9という答えになります。

というわけで１，２，３と引き出した場合と１、３，２と引き出した場合が
違うということが分かってもらえるかな・・

ちなみに今日はもう寝ます・・。
これで分からなかったら明日先生にでも聞いてみてください・・。
それかまだおきてる人続きキボン

>>709
そんなやり方があるんですね。ありがとうございました。

一般角というのがよくわからないのですが、入試にでるんでしょうか?

>>710-711
すごくよくわかりました！
記録するって表現にとらわれすぎてて、色々血迷っていましたが・・・
異なる引き出し方と考えればいいんですね。

親切にありがとうございました！

お願いします。２次関数からで
方程式x~2+(a+2)x-a+1=0の2つの実数解のうち、少なくとも1つが-2<x<0の範囲にあるような定数aのとりうる値の範囲を求めよ
という問題で

3つの場合に分けて考えて、その中の

2つの解がともに-2<x<0にある条件は
・D=(a+2)~2-4*1*(-a+1)≧0
・f(-2)>0、f(0)>0
・軸について-2<....
とあるんですが、この条件のうちのD≧0というのが理解出来ません。題から2つの実数解とあります。D>0でなくてD≧0なのはどうしてでしょうか‥？

cos3x=cos2x(０≦x＜2π)
を満たすXを求めよという問題で、
4cos^3x-3cosx=2cos^2x-1
cosx=tとおいて(-1≦t≦1)
4t^3-2t^2-3t+1=0
と式を変形したまではできましたが、ここから先がすすめません。

宜しくお願いします。

>>716
左辺が二次関数で右辺がy=0（つまりｘ軸）ですよね。
二次関数と銘打ってあるので、解は二つ。
だからよく二次関数は(x-α）（ｘ−β）と表されますよね。
では（ｘ−α）＾2はｘ＝αという一つの解しか持たないのでしょうか？
これは二つ解をもっているということになるんですね。
重解とよばれるものです。

こういう問題の場合、二つの実数解といったら、文字通りふたつ（ｘ＝2,3など）解をもつ場合もあれば、
ｘ＝2、2；つまりｘ＝2（重解）の場合も含めることになっています。

D=0になるときのｘをαとして、x=α、α；つまりｘ＝αというように考えればいいと思います。

>>717
因数定理
t = 1

>>718
理解できました！問題文の２つの実数解のうち、のこの点からD＞0だっていう先入観がありました。確かに別の問題も見てみると、「異なる」2つの実数解をもつとき、というのがあります。
質問に答えていただき有難うございました

>>719
因数定理で
予式＝（ｔ−１）（４ｔ＾２＋２ｔ−１）＝０
ｔ＝１が解なのはわかるんですが、
４ｔ＾２＋２ｔ−１＝０をみたす
ｘの求め方がわかりません
COSｘならわかるんですが・・・

>>716

718の意見と同じだが、補足を付け加えるとすると

２つの実数解→Ｄ＞０
異なる２つの実数解→Ｄ≧０

>>722
ん？逆じゃない？

すまん！！逆だｗｗｗｗ

>>717
ホントに0≦ｘ＜2π？

>>721
後出しかよ
じゃ最初の方程式で和積

>>725
ええ、ほんとです。

>>726
すいません、数学偏差値５０なので和積の解法がよくわかりません。
おしえてください！
ちなみに解はｘ＝０、2/5･π、4/5･π、6/5･π、8/5･π
らしいです。

和積でｸﾞｸﾞったら出るんですが。
cos(α+β)-cos(α-β)=(cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)=-2sinαsinβ

>>713
一般
(1)いろいろの事物・場合に広く認められ、成り立つこと。特別でないこと。普遍。
⇔特殊

一般角:2nπ+θ

赤玉３個 白玉４個が入っている袋から無造作に三個取り出すとき
白玉が２個と赤玉が１個でる確率は
という問題なのですが

7個の玉のなかから3個取り出す方法は全部で
7C3=35 通り
が確率の分母になるのは分かるのですが

分子が4C2*3C1=18通り
という部分のかけている意味が分かりません…
4C2＋3C1に自分はしたのですが
なぜ足してはいけないのですか?

積の法則
2つの事象A, Bがあって、Aの起こり方がm通りあり、そのおのおのについてBの起こり方がn通りとあるとすると、
AとBがともに起こる場合の数は m*n 通りである。

和の法則
2つの事象A ，B があって、これらは同時に起こらないものとする。
このとき、Aの起こり方がm通り、Bの起こり方がn通りとすると、
A, Bのいずれかが起こる場合の数は m+n 通りである。

>>729
たとえば白玉の取り出し方4C2では6通りあるけど、
そのうちのどれか１つの取り出し方を選んだとき、赤玉のどれを選ぶか？って3C1の分かれ道ができる
これが6パターンある。だから3*6(=3C1*4C2)通り

これを法則化したものが>>729の積の法則
樹形図でも描いてみると感覚的にわかるかも

>>729
積の法則を使う、事象がともにおこる場合だから。
ここでは7Ｃ2として白玉をえらぶと、赤球をえらぶときに5Ｃ1と
元の玉のかずが違うでしょ？これが事象Ａが事象Ｂに影響を与える、
つまり、事象がともにおこる場合。

逆に足し算をするときは、取り出して玉をもとにもどすとき。
そうすれば元の数はつねに7だから事象は互いに影響を及ぼさない。

cosθ＝√13/13の時、sinθの値を求めよ。

初歩的な物ですが、どうしても答えと合わないです。

>>733
どういう風に答えをだしたのか書いてみそ

sin^2θ+cos^2θ＝1

>>730-732
ありがとうございます!
いつも曖昧なまま勘でといていたので…
次回からは間違えないようにします!

どうもでした

sin＾2θ＋cos＾2θ＝1より、sinθ＝√1−cos＾2θ＝√1−(√13/13)＾2＝√1−13/169＝√156/169

分かりにくくてすいません。

結局答えが√156/169になってしまいました……

169=13^2
169-13=13(13-1)=13*3*4
√169=13
√156=√(4*39)=2√39

普通に±2√39/13でいいんじゃねえの？

xy平面上の曲線
Ｃ: y=f(x)=x^2-2x+3
において、点Ａ（４，11）での接線を l , 点Ｐ（ t , f(t) )での接線を m とする。
t は０＜ t ＜４ をみたす実数の定数である。

（１）接線 l の方程式を求めよ。
（２）Ｃ, l , m で囲まれる部分の面積と、Ｃ, m , y軸で囲まれる部分の面積の和をＳとする。Ｓを t で表せ
（３）(2)のＳが最小となるときの t の値を求めよ。

解く方法と答えをお願いします。

(1)ぐらいやれよ

>>740
(3)解なしになるんじゃね？違ったらスマソ

3次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d　が
lim_[x→-1]f(x)/(x+1)=-3
lim_[x→2]f(x)/(x-2)=21
をともに満足するとき、a〜dを求めよ。
（01 東京工科大　工）

前に数学板でヒント貰って解いてみたんだが、

整式f(x)がx+1、x-2で割り切れるためには
f(-1)=0、f(2)=0　すなわち
-a+b-c+d=0　…(1)
8a+4b+2c+d=0　…(2)
が成り立てばよい。
このとき

lim_[x→-1]f(x)/(x+1)=lim_[x→-1]f(x)-f(-1)/(x+1)
lim_[x→2]f(x)/(x-2)=lim_[x→-2]f(x)-f(2)/(x-2)
であるから、
lim_[x→-1]f(x)/(x+1)
=lim_[x→-1]f(x)-f(-1)/(x+1)
=lim_[x→-1](ax^3+bx^2+cx+d)-(-a+b-c+d)/(x+1)
=lim_[x→-1]a(x+1)(x^2-x+1)+b(x+1)(x-1)+c(x+1)/(x+1)
=lim_[x→-1]a(x^2-x+1)+b(x-1)+c
=3a-2b+c
=-3　…(3)

（続く）

（続き）

lim_[x→2]f(x)/(x-2)
=lim_[x→2]f(x)-f(2)/(x-2)
=lim_[x→2](ax^3+bx^2+cx+d)-(8a+4b+2c+d)/(x-2)
=lim_[x→2]a(x-2)(x^2+2x+4)+b(x+2)(x-2)+c(x-2)/(x-2)
=lim_[x→2]a(x^2+2x+4)+b(x+2)+c
=12a+4b+c
=21　…(4)

これで(1)〜(4)を解くっていう解答でいいかな？
最初の「整式f(x)がx+1、x-2で割り切れるためには〜」っていう書き方が特に不安なんだが

>>744
なぜ割り切れることが必要十分なのか説明せよ

>>745
それって、やっぱり書かないとまずい？
しかし説明できないんだ

割りきれる事は必要条件な

いきなりすいません

場合分けで １≦X≦3

って感じで≦を二つ使っても間違いにならないんですか?

ならん

fは連続
lim[x→-1]f(x)=f(-1)

lim[x→-1]f(x)/(x+1)
=(lim[x→-1]f(x))/(lim[x→-1]x+1)
分子→f(-1):定数,　分母→0　as x→-1
これが-3に収束するからf(-1)=0でなければならない

>>748
むしろすべてに≦を
つけてもいいのではないかと

>>747
収束するための。

>>747
>>750
>>752

そういうことか。よく分かった。わざわざありがとう

lim[x->-1]f(x)/(x+1)=-3 だから、
lim[x->-1]f(x)=lim[x->-1]f(x)*(x+1)/(x+1)
　　　　　　　　=lim[x->-1]f(x)/(x+1)*lim[x->-1](x+1)
　　　　　　　　=-3*0=0.

>>750
整式だから連続性はいらないだろ。
あと、収束性が分かってないとき、極限の商の公式は使えない。
「(lim[x→-1]f(x))/(lim[x→-1]x+1)」の表記は不味い。

>>754
これは綺麗なんだけど、この問題自体は数II範囲。
数IIまでだと、極限の積の公式は習ってないはず。

という訳で、「（分母）→0 だから （分子）→0 が必要」位でいいと思う。
あとは因数定理。
勿論理系だと>>754がﾍﾞｽﾄ。

＜問題＞
自然数ｘ、ｙ、ｚがあり、ｘ＜ｙ＜ｚである。３数ｘ、ｙ、ｚの
最大公約数は４５で、２数ｘ、ｙの最大公約数は２２５である。
また、２数ｙ、ｚ、２数ｘ、ｙの最大公倍数はそれぞれ１３５０、
３１５０である。このとき、ｘ、ｙ、ｚの値を求めよ。

＜解答＞
ｘ＝４５ａ，ｙ＝２２５ｂ＝４５・５ｂ、ｚ＝２２５ｂ＝４５・５ｂ
とすると　ａ＜５ｂ＜５ｃ
また、３数ａ、５ｂ、５ｃの最大公約数は１で、ｂとｃは互いに素である。
ｙとｚの最大公倍数について
１３５０＝２２５ｂｃ　よってｂｃ＝６
ｂ＜ｃであるから　（ｂ、ｃ）＝（１，６）、（２，３）
ａと５ｂの最大公約数をｇとすると
ａ〜＝ｇａ´、５ｂ＝ｇｂ´　よって　ｇａ´ｂ´＝７０
［１］ｂ＝１のとき　ｇ´＝５から　ａ´＝１４
このとき、ａ´＜ｂ´を満たすｂ´は存在しない。
［２］ｂ＝２のとき　ｇｂ´＝１０から　ａ´＝７
ａ´＜ｂ´から　ｂ´＝１０、ｇ＝１
このとき　ａ＝７、５ｂ＝１０、５ｃ＝１５
よって　ｘ＝４５・７＝３１５、ｙ＝４５・１０＝４５０、
ｚ＝４５・１５＝６７５

＞このとき、ａ´＜ｂ´を満たすｂ´は存在しない。
何故そう言えるのか分かりません。誰か教えて下さい。

a=ga', 5b=gb'

a<5b
ga'<gb'
a'<b'

>>757
ａ´＜ｂ´が分からないのではなくて、［１］において
ａ´＜ｂ´を満たすｂ´が存在しない理由が分からないのです。

［1］b=1の時
gb'=5b=5 と ga'b'=70 から a'=14, (g,b')=(1,5)(5,1)
この時 a'<b' を満たすb'は存在しない。
［2］b=2の時
gb'=5b=10　と　ga'b'=70　から　a'=7,　(g,b')=(1,10)(2,5)(5,2)(10,1)
a'<b'から　(g,b')=(1,10)
この時　a=ga', 5b=10, 5c=15

>>759
分かりました。ありがとうございました。

a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+…+ab^(n-2)+b^(n-1))

上の式の証明をせよ

…ということなんですが…さっぱりでして………

…と自己解決しますた

スレ汚しスマソ

a^2-b^2=(a-b)(a^1+b^1)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+a^1b^1+b^2)
…
a^n-b^n=?これが問題

教えてください。

Ａ、Ｂの箱があり、それぞれの箱には、１〜５までの数字が１つずつ書かれた５枚のカードが入っている。
箱Ａ、箱Ｂ、箱Ａ、箱Ｂの順に一枚ずつカードを取り出し、取り出したカードに書かれた数字を順にＡ１、Ｂ１、Ａ２、Ｂ２とする。取り出したカードは箱に戻さない。
このときＡ１＜Ｂ１＜Ａ２＜Ｂ２となる確率を求めよ。

よろしくお願いします。

順序も含めた組(A1,B1,A2,B2)の全体は(5P2)^2通り
A1<B1<A2<B2なら４つの数字が１回づつ出ることになる
どの４つの数字が出るかは5C4通り
出る数字が決まればA1<B1<A2<B2から出る順番も決まってしまうから
順序も含めた組(A1,B1,A2,B2)もやっぱり5C4通り

ありがとうございます。
ということは答えは1/80になるんですかね?

確率の問題なんですけど、答えが151／455とだけしか分かりませんm(_ _)m
『袋の中に１から５までの数字を書いた同じ形の札が１５枚入っていて、それらは１の札が１枚、２の札が２枚、３の札が３枚、４の札が４枚、５の札が５枚からなる。袋の中からこれらの札のうち３枚を同時に取り出すとき、札に書いてある数の和をＳとする。』
Ｓが３の倍数である確率を求めよ。

という問題です。
分かる方がいたら是非教えて下さい！

分からないけどカンだと(3C3+5C3+7C3+3・5・7)/15C3

初歩的な質問ですいません○┓ﾍﾟｺﾘ


連日１次方程式


5a＋12b＋13c＋9d ＝13
7a＋19b＋19c＋14d＝19
14a＋41b＋41c＋28d＝41
15a＋36b＋40c＋27d＝38
　にＣramerの公式を適用してbの値を求めよ。ただし公式を適用した
式を明記した上で、計算の方法や計算過程がわかるように、途中の計算式
を省略せずに書くこと。


数学が初心者すぎて、てこずってますσ(⌒〜￣?)ゞ
助けてください○┓ﾍﾟｺﾘ

>>769
連日解いてるのか。マルチの中の人も大変だな。

>>768
ありがとうございます！

最初に断っておくが回答者じゃないでつ

>>755
ｆは3次の多項式だから連続
連続性からlim[x→-1]f(x)=f(-1)　収束
分母もlim[x→-1]x+1=0　収束
だから
lim[x→-1]f(x)/(x+1)=(lim[x→-1]f(x))/(lim[x→-1]x+1)

これは答えとして不味い？
分子分母がそれぞれ収束したら分けられる…んだよね？

>答えとして不味い？

というよりも、
この導き方は数学的に間違っているかどうか、ということです。

＜問題＞
自然数ｘ、ｙ、ｚがあり、ｘ＜ｙ＜ｚである。３数ｘ、ｙ、ｚの
最大公約数は４５で、２数ｘ、ｙの最大公約数は２２５である。
また、２数ｙ、ｚ、２数ｘ、ｙの最大公倍数はそれぞれ１３５０、
３１５０である。このとき、ｘ、ｙ、ｚの値を求めよ。

＜解答＞
ｘ＝４５ａ，ｙ＝２２５ｂ＝４５・５ｂ、ｚ＝２２５ｂ＝４５・５ｂ
とすると　ａ＜５ｂ＜５ｃ
また、３数ａ、５ｂ、５ｃの最大公約数は１で、ｂとｃは互いに素である。
ｙとｚの最大公倍数について
１３５０＝２２５ｂｃ　よってｂｃ＝６
ｂ＜ｃであるから　（ｂ、ｃ）＝（１，６）、（２，３）
ａと５ｂの最大公約数をｇとすると
ａ〜＝ｇａ´、５ｂ＝ｇｂ´　よって　ｇａ´ｂ´＝７０
［１］ｂ＝１のとき　ｇ´＝５から　ａ´＝１４
このとき、ａ´＜ｂ´を満たすｂ´は存在しない。
［２］ｂ＝２のとき　ｇｂ´＝１０から　ａ´＝７
ａ´＜ｂ´から　ｂ´＝１０、ｇ＝１
このとき　ａ＝７、５ｂ＝１０、５ｃ＝１５
よって　ｘ＝４５・７＝３１５、ｙ＝４５・１０＝４５０、
ｚ＝４５・１５＝６７５

＞また、３数ａ、５ｂ、５ｃの最大公約数は１で、ｂとｃは互いに素である。
この文が入る理由が分かりません。誰か教えて下さい。

座標空間における３点Ａ(4,-1,2),Ｂ(2,2,3),Ｃ(5,-4,0)を頂点とする三角形の外心の座標を求めよ。
という問題で、
外心Ｏ(x,y,z)、ＡＢ、ＢＣ、ＣＡの中点をそれぞれＰ、Ｑ、Ｒとし、
ＡＢ⊥ＯＰ、ＢＣ⊥ＯＱ、ＣＡ⊥ＯＲ、で内積計算したら出なかったんですけど、
どこが間違ってるのでしょうか？
ちなみに答えは(-3,-1,-5)です

>>767
それぞれのカードを区別すると(3-a,3-b,3-cのように)、全組み合わせは15Ｃ3
３の倍数になる組み合わせは、
(1,2,3)1*2*3=6,(1,3,5)1*3*5=15,(2,3,4)2*3*4=24,(3,4,5)3*4*5=60
(1,4,4)1*4Ｃ2=6,(2,2,5)2Ｃ2*5=5,(2,5,5)2*5Ｃ2=20
(3,3,3)3Ｃ3=1,(4,4,4)4Ｃ3=4,(5,5,5)5Ｃ3=10
よって３の倍数になる組み合わせは6+15+24+60+6+5+20+1+4+10=151通り
よって求める確率は151/15Ｃ3=151/455

俺のカンだと剰余類だな

>>774
たとえばpとｑの最大公約数が７とすると
pもqも7の倍数だからp=7p', q=7q' とかけるけど、これだけだと
７がpとqの公約数ってだけで最大公約数とは限らん
それを保証するのがp'とq'が互いに素って条件だ
>>775
計算の間違えなんてこっちからは見えん、とりあえずequilateral

正三角形ちがうし・・・２等辺にはなってるけどな
普通にAO^2=BO^2=CO^2とやればいい

それだと直線になるなw
AO↑=t(AB↑+AC↑)として
|AO↑|^2=|BO↑|^2で十分かな

>>778
レスを元に自分で考えてみて、分からなかったらまた質問します。
ありがとうございました。

>>772
何を導いているの。

>>776
さん
丁寧にありがとうございます！
おかげで分かりましたo(^-^)o

15と互いに素である数というのはどういう数のことを指すのでしょうか？

互いに素っていうのは1,-1以外に公約数をもたない2つの整数の関係のことをいう
（つまり2つの整数の最大公約数が1であるということ）

15=3・5だからこれ以外の素因数を含む数がその数。(ex.1,2,4,7,14,19,・・・)

互いに素: 互いに共通の素因数をもたない
例: (15, 4), (2, 3)
小学校の頃にやった｢簡単な比に直せ｣や｢約分しろ｣ とかです
ところで､1は素数？
答は素数じゃない
1も素数としたとき､例えば12を素因数分解すると
2･2･3･1･1･1･………･1
ということになってしまいます

>>785-786
あ〜なるほど。
よく分かりました。
ありがとうございました。

1から6までの数字から3つを選んで左から順に並べるこのとき左からk番目の数をakと置く
ak=kとなる場合の数がＸ(0以上3以下)である確率をＸが0・1・2・3それぞれの場合で求めよ。


このもんだいの場合の数がＸってどういう意味ですか？

ak=kとなるkが0、1、2、3個となる場合

>>772
分子分母がそれぞれ収束しても、分母が０に収束したら使えない。

>>782
もちろん、結論のこれのことです。
>だから
>lim[x→-1]f(x)/(x+1)=(lim[x→-1]f(x))/(lim[x→-1]x+1)

>>790
見落としていました。割り算では気をつけなければならないことでしたね。
有難うございます。

>>791
じゃあもちろん、ダメね。

COS(θ-60ﾟ)はどのように変形できるんでしょうか?

すみません。なんか勘違いしていました。解決しました

教えてくださいｍ（＿　＿）ｍ
分数を次のように並べる。
1/1，1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,・・・
（1/1、1/2,2/1、1/3,2/2,3/1、…を順に1群、2群、3群…とおく）
初めから第2ｎ＾2番目は何か？ただしｎは正の整数とする。
2ｎ＾2番目の分数をｘとして、それが第ｋ群にあるとすると
1+2+…+（ｋ-1）＜2ｎ＾2≦1+2+…+ｋ
1/2（ｋ-1）ｋ＜2ｎ＾2≦1/2ｋ（ｋ+1）
ｋ＾2-ｋ＜4ｎ＾2≦ｋ＾2+ｋ
ｋ＝2ｎは確かにこれをみたしているので,ｘは第2ｎ群にあろ。
よって分子+分母＝2ｎ+1　　−�@
第2ｎ群までには1+2+…+（2ｎ-1）＝2ｎ＾2　-ｎ
1個あるのでｘは第2ｎ群のｎ番目にある。
よって分子＝ｎ　　−�A
�@と�Aよりｘ＝ｎ/（ｎ+1）　−（答）
まず聞きたいことは何故1+2+…+（ｋ-1）と1+2+…+ｋで2ｎ＾2でかこめるのか？
あと「1個あるのでｘは第2ｎ群のｎ番目にある。」の意味がわからないです。
教えてください。

1+2+…+kで2n^2をです。すいませんm(__)m

「これでわかる 数�U・Ｂ」のp21 類題16の(1)がよくわかりません。
|a+b|≦|a|+|b|であることを利用して、|a|-|b|≦|a-b|であることを示せ。とあります。
解答では、利用する式のaにa-bを代入して導いてますが、なぜa-bを代入するのですか？
どうしてこれで導けるのかイマイチわからないので、解説お願いします。

y=x^2+4x+3（a≦x≦a+1）の最大値、最小値を求めよ
という問題なのですが場合分けって何パターンになりますか？
３パターンになったんですが何かおかしい気がして…

3パターンで合ってる

付け加えとくと、
軸x=2が変域a≦x≦a+1の
(i)右側
(ii)変域に含まれる
(iii)左側
の3つに場合わけをする

整数a,bを係数とする二次方程式x^2+ax+b=0が有理数の解rをもつならば、
rは整数であることを証明せよ。

【解説】ｒを有理数と仮定すると、２つの整数ｍ、nを用いてｒ＝ｍ/n（既約分数）
とおける。このｒを式に代入して整理すると
ｍ^2＝-n(am+bn)・・・・�@　　となる
n≠±１と仮定すると、nはある素因数ｐをもつ。
�@ によりｍ^2も素因数ｐをもつ。ｍ^2の素因数はｍの素因数であるから、ｍも
素因数ｐをもつ。これはｍ/nが既約分数であることに矛盾する。よってn＝±１

分からない点が２つあります。1点目は「n≠と仮定すると、nはある素因数ｐをもつ」
です。±１以外は絶対に素因数をもつのでしょうか？例えば１２だと素因数は２と３になります。
これが、２だとすると素因数は１と２になるのですか？でも１は基本的に素数に入らないのですよね？
2点目はｍ^2に素因数ｐをもっていたら、ｍも同じ素因数ｐ
をもつのでしょうか？
どうかよろしくお願いします。

>>795
第3群内の項数=3
第k群内の項数=k
第k群までの項数=(1/2)k(k+1)
第k-1群までの項数=(1/2)(k-1)k
2ｎ^2番目が第ｋ群にあるとすると
(1/2)(k-1)k<2n^2≦(1/2)k(k+1)

>>797
|a+b|≦|a|+|b|
|a-b+b|≦|a-b|+|b|
|a|≦|a-b|+|b|

>>801

まず素数⊂自然数。

素因数分解とは
ある正の整数を素数の積の形で表す方法のことである。
ただし、1 に対する素因数分解は 1 と定義する。

�@
n≠±1とする。
（ア）n=素数なら、nの素因数はn自身であるから、p=nとなり成立
（イ）n=合成数ならn=p^a・q^b・r^c・・（p,q,r,・・・は素数、a,b,c,・・は整数）とおけるので
nはある素因数pをもつといえる。よって成立
ちなみに（ア）より、n=2だったら素因数は2のみ。

�A
m=p*q*r*・・・（p,q,rは素数の任意の整数乗）とすると
m^2=p^2*q^2*r^2*・・・だから
m^2が素因数pをもつとき、mも同じ素因数pをもつ。

>>803
解りました。本当にありがとうございます

A=x^2-4x+6 B=x^4-8x^3+(a+26)x^2-48x+b+28
このときBをAで割った余りが16であるとする。
xを実数とするときA/Bの最小値はいくらか
という問題なんですが、解説がなくてわかりません

>>805
>>1

>>805
最小値なしｗ

B=(x^2-4x+a+4)A+(4a-8)x+b-6a+4
4a-8=0, b-6a+4=16
a=2, b=24
B=(x^2-4x+6)A+16
x^2-4x+6=A
B=A^2+16
A/B=A/(A^2+16)=1/(A+16/A)
A=x^2-4x+6=(x-2)^2+2>0
A+16/A≧2√16=8 相加相乗平均
1/(A+16/A)≦1/8

A+16/A→∞
最小値は無い

すみませんm(__)m B/Aでした

>>809
分かってるよ、808はそれ見越して丁寧に書いてくれてるじゃん
A/Bだったら２次と４次だから０に決まってるんだから

A,B>0で、次数からlim[x→∞](A/B)=0だから最小値無し、ってことな

本当に丁寧にありがとうございましたm(__)m

>>798場合分け二つでもできるよ

>>798
４パターン（厳密には５パターン）

　　-1<x<-8の範囲で、x^2＋ax＋6>0　が成り立つ時のaの範囲を求めよ
　
　上の問題があったのですが、
上記の範囲内に、常にx^2＋ax＋6>0の解xが含まれていればいいということでよろしいのでしょうか？
成り立つ時っていう表現がいまいちしっくりこなかったので

そうだね
「-1<x<-8、x^2+ax+6>0をみたす実数xが存在する」
これをみたすaの値域を求めればいい
二次式の左辺を平方完成すると下に凸のグラフになるから、
グラフの軸-a/2と、-1<x<-8の関係で場合分けして
(それぞれの場合の最小値)>0が成り立てばいいと思う

x+y+z=3であるから√x:√y:√z=1/√x:2/√y:3/√zのときx=1/2,y=1,z=3/2
↑どうやって出すんですか?教えてください。

√x=k・1/√x
√y=k・2/√y
√z=k・3/√z
とおけば、x,y,zをkであらわせるぞ

>>818
わかりました!ありがとうございます。

このスレ見てたらなんかまた数学勉強したくなってきたよー

>>816
最小値が存在しない場合もあるし、等号に注意。

2cos^2θ/2→2/1+tan^2θ/2の過程を教えて下さい

(cosθ)^2+(sinθ)^2=1
1+(tanθ)^2=((cosθ)^2+(sinθ)^2)/(cosθ)^2=1/(cosθ)^2
(cosθ)^2=1/(1+(tanθ)^2)

座標の問題です。数�UＢまでは履修ずみです。
問．２直線ｌ：ｙ＝ｘ、ｍ：ｙ＝３ｘのなす角の２等分線ｎの方程式を求めよ。
答．ｎ上の点Ｐ(Ｘ、Ｙ)とおくと、
|ＸーＹ|／√２＝|３ＸーＹ|／√10
よって±√５(ＸーＹ)＝３ＸーＹ←絶対値をはずすとなぜこのようになるかが分かりません。そもそも２変数を含んでる絶対値の正負をどうやって考えたら良いのでしょうか？
さらにこの式からＸ、Ｙをどう求めたらいいかも分かりません。
馬鹿な質問ですがお願いしますm(．．)m

>>824
分母を払って絶対値を取っただけ
|a|=|b|ならa=±bで2変数だとかはまったく関係ない
求めたかったのはXとYの関係式

α＋β＝a　 αβ＝8−a
のとき、(α^2−6α＋1)(β^2−8β＋1)の値を求める解法を教えてください。

なるほど、わかりましたっ!!ありがとうございますvv
でも、±√５(ＸーＹ)＝３ＸーＹの関係式からどう変形したらｎの方程式(ｙ＝ａｘ)にあてはめれるか分かりません…。Ｘ＝…かＹ＝…の形に変形してから代入してａを求めることは分かるのですが、その、、変形ができないです(;_;)±が邪魔で混乱してしまいます。。

書き忘れましたが>>825さんへです。ありがとうございました!!

lim[x→∞]{(1+1/x)^(x^2)}/e^x の求め方を教えてください

>>826
(α^2)(β^2)=(αβ)^2
α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ

>>827
√5(X-Y)=3X-Y → (1+√5)Y=(3-√5)X
-√5(X-Y)=3X-Y → (1-√5)Y=(3+√5)X

>>829
a^(b^2)=a*a*…*a (b^2個)
　=a*a*…*a (b個) * a*a*…*a (b個) * … * a*a*…*a (b個) (b個をb回)
　=(a^b)^b
(1+1/x)^x → e
(1+1/x)^x^2=((1+1/x)^x)^x → e^x

>>816 ありがとうございました

>>830
これはひどい

>>830さんのレスで自分の計算ミスに気づきました;;普通に計算できますね(^^;)恥ずかしい質問してごめんなさい、ありがとうございました!!

>>830
>>826です。
その式がわかっても何の意味も無いと思うんですが…

>>834
「何の意味も無い」





これはひどい

どんな脳なんだ

>>834
マルチポストに加えて条件が不十分
さらに他人の回答を読む気もない
市ね。

x=2sinα-cosα+2
y=sinα+2cosα-3
で表される（x,y）はどのような曲線上にあるか。

考え方はtを媒介にして軌跡を出す感じだと思ったのですが
そこからのやり方が分かりません。
三角関数の合成を使わせるような形になっているかなとは思うのですが・・・

(x-2)^2+(y+3)^2を計算してみる

x=2sinα-cosα+2
y=sinα+2cosα-3
で表される（x,y）はどのような曲線上にあるか。

考え方はtを媒介にして軌跡を出す感じだと思ったのですが
そこからのやり方が分かりません。
三角関数の合成を使わせるような形になっているかなとは思うのですが・・・

>>829
x=1/tとおいて、
lim[x→∞]{(1+1/x)^(x^2)}/e^x
=lim[t→+0]{(1+t)^(1/t^2)}/e^(1/t)
対数の極限
lim[t→+0](log(1+t)-t)/t^2を考える
l'Hopitalの定理を使ってよければ
= lim[t→+0](1/(1+t)-1)/2t
=lim[t→+0]{-1/(2(1+t))}=-1/2
指数関数の連続性からlim[x→∞]{(1+1/x)^(x^2)}/e^x =1/√e
高校生の範囲でやるのは面倒なんだが、高校生なの？

あ、書き込み失敗って出たのに書き込めてた・・・すいません。

>>838
なるほど！頭固いですね僕・・・
ありがとうございました！

すみません、一つだけ分からないところがあるので教えて下さい。

6人の子供を2人、2人、2人の3組に分ける(組の区別はしない)時の場合の数なんですが
例えば組にX、Y、Zと名前をつけて組の区別をすると、
6Ｃ2 * 4Ｃ2 * 2Ｃ2
＝(6*5)/(2*1) * (4*3)/(2*1) * 1
＝15 * 6
＝90(通り)
となりますよね。

で、この後の部分がよく分からないのです。
「XとYとZという組の区別を無くして(名前を外して、題意に沿うようにする)考えると、それぞれ3！分の重複があるから3！で90を割る」
と授業で説明がありました。
円順列等の時に「重複度で割る」というのは理解出来ましたが、↑の場合、何故に重複度が3の"階乗"なのでしょうか…？
俺がない頭を捻って考えた結果、3つの組を1列に並べる順列と考えて、その場合の数は3Ｐ3だから(名前を外して組の区別を無くすから順列では無くなり、その場合の数が重複となる？)、3！が重複度である
ってことなんです。
でも、そうだとしたら、重複度が階乗で無い問題とこの問題との違いは何なんでしょう？

いきなり長文書き込みで失礼致しました。

その考え方であってるよ。XYZを1列に並べる順列だから重複度は3P3=3!

重複度はすべて同じように考えるから全部階乗で計算することになる。

単純に重複度2として割ってるだけのものは結局2P2=2!と同じことだから。
たとえば、XYのグループわけならXY,YXの2通り(=2P2=2!)だけど、
明らかだからわざわざ階乗の考え（頭の中では重要だけど）を式に書くまでもないってこと

-2<y<-1であるとき1/yの範囲を求めよ。

で答えが -1＜1/y＜-1/2　なんですが、
自分でやると
-2(-1/2y)＞y(-1/2y)＝1/y＞-1/2 ・・・�@

y(-1/y)＞-1(-1/y)＝-1＞1/y・・・�A

�@�Aから-1/2＜1/y＜-1

ってなってしまいます。
どこが間違ってるのでしょうか？

まず-2 < y < -1よりyは明らかに負．

-2 < yより-2/y > 1．よって1/y < -1/2＿�@
y < -1より1 > -1/y．よって-1 < 1/y＿�A
�@かつ�Aより求める範囲は-1 < 1/y < -1/2 ．

>>845
ありがとうございました！！

私立の数学科で熱いのって？

つオープンキャンパス、公式ＨＰ、各大学のスレ

東京理科大学理学部数学科

マーチ辺りはやっぱないのかぁ

a^x+a^-x=a+a^-1 の解はどう求めるんでしょうか?

>>843
なるほど、ありがとうございます。
…しかし、全て階乗ではないと思われるのです
2題ほど例をあげます

1)8人を円になるように並べる場合の数
8人を1列に並べる順列と考えて、その場合の数は8！である
しかし、円で考えた時、時計周り(別に反時計周りでも良い)に1つずつずらすと、"8個"の重複が見られる。
よって、
8！/8
＝7！　←いわゆる(n−1)！の形
＝5040(通り)

このような問題では明らかに重複度＝階乗ではありませんよね？
「重複度が階乗である問題と重複度が階乗でない問題」っていうのは、つまりこういう事を言いたかったんです
2題目は次のレスで

2)一辺につき2人座れるコタツ(要するに正方形)があり、そこに8人を座らせた時の場合の数
8人を1列に並べる順列と考えて、8！通りの並びがある。それに対し、1辺に2人ずつ座るので

　○○　
○┌┐○
○└┘○
　○○　
↑こうなる。
この時、時計周りにずらすと、4個の重複がある。(例えば上の辺の左からスタートしたら、各辺の左に来る度に重複となる)
よって
8！/4
＝8*7*6*5*3*2*1
＝56*30*6
＝336*30
＝10080

この場合、問題自体は解けるのですが、やはり「階乗である重複度と階乗でない重複度の違いは何？」と思ってしまいます。
またまた無い頭で考えた結果
「並び方」の場合の数を求める時、円順列であれコタツであれ、全体は「1組」であり、つまり、「組合せ」ではない。
「組合せ」の場合の数を求める時、いくつかの組があるから、その組同士の並び方も必要になる。
と考えました(言葉が稚拙なので伝わって無い気もしますが…)

a＞0 の条件が（当然）あるとある。
a^x＝t とでもおいて２次方程式かな。
x＝±1 は自明だけどね。

空間において原点Oを通り方向ベクトルが(0、1、0)である直線をl、また点(1、3、0)を通り
方向ベクトルが(1、1、-1)である直線をmとする。Pはl上の点としm上の点でPとの距離が最小となるものをP(1)とする。Qはm上の点としl上の点でQとの距離が最小となるものをQ(1)とする。
P=Q(1)、Q=P(1)であるとき線分PQの長さをもとめよ

PP(1)⊥mになりますがPP(1)⊥lにはならないのでしょうか？
どうもしっくりきません、お願いします

p↑=(0,0,0)+p(0,1,0), q↑=(1,3,0)+q(1,1,-1), q↑-p↑=(1,3,0)+q(1,1,-1)-p(0,1,0)
|q↑-p↑|^2=|(1,3,0)+q(1,1,-1)-p(0,1,0)|^2=10+3q^2+p^2+8q-2pq-6p=p^2-2pq+3q^2-6p+8q+10
=p^2-(2q+6)p+3q^2+8q+10=(p-(q+3))^2-(q+3)^2+3q^2+8q+10=(p-(q+3))^2+2q^2+2q+1=(p-(q+3))^2+2(q+1/2)^2+1/2
最小値の時 q=-1/2, p=q+3=5/2
q↑-p↑=(1+q,3-p+q,-q)=(1/2,0,1/2), (1/2,0,1/2)･(0,1,0)=0, (1/2,0,1/2)・(1,1,-1)=0

君の計算では下記のようになっていないか
-(q+3)^2+3q^2+8q+10=2q^2+2q+4=2(q+1)^2+2, q=-1, p=2
q↑-p↑=(0,0,1), (0,0,1)･(0,1,0)=0, (0,0,1)・(1,1,-1)=-1

>>853
全ての物事を唯一の手段で解決できるわけでは無い
問題ごとに対策を見出して下さい

>>856
え…いや…それ言われたら数学に関して何も質問出来なくなるんですが…
並び方と組合せで問題のタイプが違うかどうか、違うならどのように考えるのが数学的に賢いのかを聞きに来たんです

こいつは何が言いたいんだ

数学以前の問題だね
まず頭を柔らかくした方がいい

>>853
円順列:回転
組合せ:P[n,r]/r!

>>857
お前の言ってる「重複度」とやらは問題によって決まる値でない

質問です、よろしくお願いします。

√x = x-2 …�@
を、ただ単に両辺二乗して
x = (x-2)の2乗 …�A
�@のグラフにy=-√xのグラフを足したものが�Aのグラフになりますよね。
でもなんで�Aのy<0の部分のグラフはy=-√xになるんですが？

ちなみに�Aで余分な解が出てくる理由と、�@を両辺二乗するには条件が必要ということは分かります。

ﾊｱ、もう意味不明

yまったく関係なくね

すみません。
�@をy=√x、y=(x-2)の二乗と考えてグラフを書いたんです。

すみません、やっぱり自己解決しました。

やっぱりってなんだよ。
質問文といい、日本語が変だ。

>>867
僕も読み返してみて変なことに気付きましたw
指摘ありがとう！
ところで、質問文で日本語がおかしい所はどこですか？これからは使わないように注意するので、教えて下さいorz

>>861
じゃぁ何なんでしょう

お願いします!
連立方程式
･3x+2y≧12
･2x+3y≦18
･x-y≦4
を満たすx,yの値に対して,x+yのとる値の最大値と最小値を求めよ。

連立方程式が満たす範囲を図示する。
χ＋y＝kと置いて直線を動かせばｵｹｰ

ありがとうごさいます!

>>870マルチ

悲しいことにゆとりでバカな俺にはもうﾜｶﾝﾈ
しかも参考書に同系統の問題が掲載されてない＼（＾o＾）／
ガチで解説くださいおながいしまつ

問題
↓
Ａ，ＢがＵの部分集合で、その要素の個数がｎ（Ｕ）＝１００、
ｎ（Ａ∪Ｂ）＝６０、ｎ（Ａ∩Ｂ）＝１５、ｎ（Ａ∩Ｂバー）＝３５のとき、
次の各集合の要素の個数を求めよ

（１）
Ａ
（２）
Ｂ
（３）
Ａバー∩Ｂバー
（４）
Ａバー∩Ｂ
（５）
Ａバー∪Ｂバー


……何で（１）は３５じゃないん……？（´・ω・｀）

ﾍﾞﾝ図書け
n(A)=n(A∩B)+n(A∩Bﾊﾞｰ)
n(U)=n(A∪B)+n(Aﾊﾞｰ∩Bﾊﾞｰ)

＜問題＞
ｘは実数とする。次の命題の真偽を調べよ。
（３）｜ｘ＋１｜≦１ならばｘ＾２＋２ｘ≦０

＜解答＞
｜ｘ＋１｜≦１ならば
−１≦ｘ＋１≦１　よって　−２≦ｘ≦０
ゆえに　ｘ＾２＋２ｘ＝ｘ（ｘ＋２）≦０

＞ゆえに　ｘ＾２＋２ｘ＝ｘ（ｘ＋２）≦０
−２≦ｘ≦０　から　ｘ＾２＋２ｘ＝ｘ（ｘ＋２）≦０
が導かれる理由が分かりません。誰か教えて下さい。

>>876
正の数と負の数の積は負

分かりました。いつもありがとうございます。

>>874
糞マルチ消えろ

〜質問です〜
5人の男と5人の女が1列に並ぶとき、男･女が交互に並ぶ並び方はいく通りあるか。

という問に対し、解答は

男女男女……か、女男女男……であるから
5!×5!×2=28800(通り)

となっていました。

ここからは僕の疑問なんですが、男5人に男1〜5、女5人に女1〜5と番号を付けると、28800通りの中には

�@男1女1男2女2男3女3男4女4男5女5

�A女5男5女4男4女3男3女2男2女1男1

の2通り含まれていますよね？

�@を180°回転させると�Aと一致するのに、2通りと数えて良いのは何でですか？

>>880
180°回転させたら前後が変わるから別の並びになるでしょうに

03群馬大の問題なんですが

3辺の長さがa,b,cの直角三角形の外接円の半径が3/2、内接円の半径が1/2のとき、
次の問いに答えよ。ただし、a≧b≧cとする。
(1)aの値を求めよ。
(2)b,cの値を求めよ。

(1)は普通にわかるんですが、(2)が全くわかりません。どなたか教えてください。

外接円の半径 →正弦定理
(1/2)*内接円の半径*三角形の辺の和=三角形の面積 (各三角形の面積の和)
b=a*cosθ, c=a*sinθと出来る →正弦定理
(cosθ)^2+(sinθ)^2=1
二解の内、大きい方がb

|a|+|b|≧|a+b|ってどうやって証明すればよいのでしょうか

二乗してひけ

a,b は何。

>>884
三角不等式でぐぐれ

＜問題＞
次の□に最も適する語句を（ア）〜（エ）の中から選べ。
ａｄ−ｂｃ≠０であることは、ｘ、ｙに関する連立方程式
ａｘ＋ｂｙ＝２、ｃｘ＋ｄｙ＝−１が解を持つための□。
（ア）必要十分条件である
（イ）必要条件である
（ウ）十分条件である
（エ）必要条件でも十分条件でもない

＜解答＞
ａｄ−ｂｃ≠０⇒ａｘ＋ｂｙ＝２、ｃｘ＋ｄｙ＝−１は解をもつ
明らかに真
ａｘ＋ｂｙ＝２、ｃｘ＋ｄｙ＝−１が解をもつ⇒ａｄ−ｂｃ≠０
ａ＝ｂ＝２、ｃ＝ｄ＝−１のとき解はｘ＋ｙ＝１を満たす
（ｘ、ｙ）であるから偽
よって、十分条件。（ウ）

＞ａｄ−ｂｃ≠０⇒ａｘ＋ｂｙ＝２、ｃｘ＋ｄｙ＝−１は解をもつ
＞明らかに真
何故明らかに真と言えるのでしょうか。誰か教えて下さい。

行列式

>>889
素早い回答ありがとうございます。しかし、私は文系なので
旧課程２＋Ｂまでしか履修していないのです。>>888で書いておけば
良かったですね。申し訳ありません。旧課程２＋Ｂまでの内容で
解説して下さい。

後出し乙

加減法（中学校範囲）

数列An=n/2^n(n=1,2…)があって

A_n+1/An＜2/3が成り立つとき　この不等式を利用して極限値lim_n→∞[An]を求めよ

この問題で最初はさみうち使うのはわかるんですがどうやってその形に
もっていけばいいのかわかりません　どなたか解答お願いします

>>892
加減法では分かりません。別の解説をお願いします。

>>893
2/3>A[n+1]/A[n]=(n+1)/(2n)
よりn>3のときこの不等式が成り立つ

0<=A[n]<(2/3)*A[n-1]<....<(2/3)^(n-4)*A[4]→0　(n→∞)

とゆー感じ

ありがとうございます

消去法（小学校範囲）

× 消去法
○ 消去算

らきすたがあると思うと勉強にも力がはいります
僕の長い一週間の疲れが癒されます

うっさいボケ

すいません

瀬戸の花嫁のみろヴォケ

アニオタってなんでどこでも露出狂したがるの？

まぁ興奮するからじゃない？

>>897
導き方の名前だけではなくて、どう導くのかを具体的に教えて下さい。

>>904
鉄オタの露出狂って見かけないよね
君みたいにいきなり写生してないよね

>>905
お前、呆れられてバカにされてるんだよ。
もう引っ込んだ方がいいんｼﾞｬﾈ？

加減法から逃げちゃダメだ

ａｘ＋ｂｙ＝２...(1)
ｃｘ＋ｄｙ＝−１...(2)
(1)×dは
adx+bdy=2d
(2)×bは
bcx+bdy=-b
(引いてyが消えるようにした)
実際引くくと
(ad-bc)x=2d-bとなる
ad-bc≠0ならad-bcで割っていいから
x=(2d-b)/(ad-bc)となってxが出せる
yを自分で出してみなよ

(ad-bc)x=2d+bとなる
x=(2d+b)/(ad-bc)
ミスったな

>>908-909
丁寧な回答、ありがとうございました。

青チャ1の重要例題71の（2）についてなんですが、
なぜ0≦x≦2のとき-4≦x-2y≦2となるんでしょうか？
持っていて解る方がいたら教えてください

>>911
>>1も読めないような人にはとても…
>・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
>　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
>　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。

問 aを定数とするとき、2次関数 y=x^2-2ax+2a^2について
　0≦x≦2におけるこの関数の最大値と最小値を求めよ

式変形で
y=(x-a)^2+a^2
というのはすぐわかったのですが、場合分けうまくいきません。

自分は始めに
(a≦0) (0＜a≦1) (1＜a＜2) (2≦a)
の４つを考えたんですが
友達は
(a≦0) (0＜a＜1) (a=1) (1＜a＜2) (2≦a)
だって言うんです。
どちらが正しいのでしょうか？
またもっと少ない場合分けでいけるとかないでしょうか？

補足
x=0のとき値は2a^2
x=aのとき値はa^2
x=2のとき値は4-4a+2a^2
解答の書き方は
最大値 a≧1のとき2a^2
a＜1のとき4-4a+2a^2
最小値 a≧2のとき4-4a+2a^2
0＜a＜2のときa^2
a≦0のとき2a^2
です。よろしくお願いします。

>>913

どちらも可。
ただし、ｘの値まで要求されている場合は a=1 を分ける必要がある。
あと、解答はまとめなくてよい。
その様にまとめる位なら、最初から最大値と最小値を別々に場合分けして
求めた方が早い。

>>913
はじめまして。
解答のように書こうとするならば、最大値と最小値を一緒に出そうとせず、最大の時２個、最小の時３個の場合分けをするのが一般かと思います。
その場合の場合分けの仕方は解答の通り、軸をどこにとるかを考えれば容易なはずです。
最大最小を共に求めなくてはならない問題はこのように２つに分けた方が解答の分量が少なくてすみ、良いかと思います。 長文失礼。 何かのお役に立てば幸いです。

おまえさては・・・にちゃんしょしんしゃだなっ

>>915
はじめまして。


（´・ω・`）

>>914>>915
ありがとうございました。

解答の書き方は慣れないのでいつもどおり解くことにします。
a=1もいれて5通りでやります。

http://imepita.jp/20070507/759810

ベクトルの三角形の面積公式の証明なんですが、涙マークの箇所にどうしてなるのかがわかりません。
よろしくお願いします。

|OA↑|^2|OB↑|^2(1-cos^2θ)
=|OA↑|^2|OB↑|^2-|OA↑|^2|OB↑|^2cos^2θ
=|OA↑|^2|OB↑|^2-(|OA↑||OB↑|cosθ)^2

■『著名340社就職率ランキング』 週刊エコノミスト2007.1.16　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一橋　　48.0%
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　東京工業　45.5%
--------------------------------------------------
　　　　　　　　　　　　　慶応　　　39.9%　　　　

東京理科　31.5%　　　上智　　　31.3%　　　　電気通信　30.3%
　　　　　　　　　　　　　早稲田　　28.2%　　　東京大学　29.8%
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　横浜国立　28.8%
--------------------------------------------------
　　　　　　　　　　　　　学習院　　25.9%
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　立教　　　24.3%
武蔵工業　22.2%　　　明治　　　22.6%
芝浦工業　21.1%　　　青山学院　21.6%
　　　　　　　　　　　　　中央　　　20.6% 　　　首都大　　19.0%
--------------------------------------------------
　　　　　　　　　　　　　
東京電機　14.8%　　　法政　　　　16.8% 　　広島大　　14.8%
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　東京農工　14.0%
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　筑波大　　13.8%
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　千葉大　　13.3%
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　金沢大　　12.5% 　　　　　　　　　　　　
--------------------------------------------------
工学院　　11.8%　　　駒沢大　　9.8%
　　　　　　　　　　　　　日本大　　9.7%
　　　　　　　　　　　　　専修大　　8.8%
　　　　　　　　　　　　　東洋大　　8.6%
http://www.geocities.jp/tarliban/sunday2006.html

lim_[x→√２＋０](ｘ＾３−２／ｘ＾２−２)＝
lim_[x→√２−０](ｘ＾３−２／ｘ＾２−２)＝
　この問題のやりかたがわかりません。チャートはすぐに途中式もなく
∞、−∞とありますが、ご教示ください。

x=√2+hとおく
h:微小量
分子:(√2+h)^3-2≒2√2-2>0
分母:(√2+h)^2-2=2+2√2h+h^2-2=2√2h(1-h)
h<0の時:分母<0
h>0の時:分母>0

分母:(√2+h)^2-2=2+2√2h+h^2-2=2√2h(1+h)

>>923 ありがとうございます。

a(r^3+r^4+r^5)=640をa(1+r+r^2)=80で割るとr^3=8にどうやったらなるんですか?後、a(r^30-1)/(r-1)=21をa(r^10-1)/(r-1)=3で割ると(r^10)^2+r^10+1=7になるのもわかりません(>_<)どなたか教えてくださいm(__)m