【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART124【cos】

limｘ→0(tanx-sinx)/x^3で答えが1/2なんですが
limx→0 cosx＝1だからlimx→0(sinx-sinx)/x^3になって0にはならないことは
わかりました。しかしsinx/x^3-sinx/x^3は０ですよね？
ここがよくわかりません。おねがいします。