＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part６４＊＊＊
1 ：大学への名無しさん：
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・>>2-5あたりの数式の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
・問題文・条件などを省くと答えられない場合が多い。よく分からない場合は問題文をすべて書く。
特に○○○の○ページ or 問○について、というような質問の仕方は回答が遅れるだけ。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi
前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part62
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1153737710/
質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・>>2-5あたりの数式の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
・問題文・条件などを省くと答えられない場合が多い。よく分からない場合は問題文をすべて書く。
特に○○○の○ページ or 問○について、というような質問の仕方は回答が遅れるだけ。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi
前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part62
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1153737710/
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2 ：大学への名無しさん：2006/09/23(土) 03:02:45 ID:PlSkNY9W0
２、そして>>1乙。
3 ：大学への名無しさん：2006/09/23(土) 03:03:34 ID:A9/7ko680
３、そして>>2乙。
4 ：大学への名無しさん：2006/09/23(土) 03:36:36 ID:oZVatr+90
［問題］０≦x≦π/2のとき、方程式cos(２x)＋４a sin(x)+a-2=0・・・①
が異なる２つの解を持つためのaの値の範囲を求めよ。
［答案］sin(x)＝tとおく。①は、2t^2-4at+1-a=0・・・②と書ける。
０≦x≦π/2より、０≦t≦1で、０≦t<１のとき、sin(x)＝tをみたすxは2個
sin(x)＝1をみたすxは、x=π/2 ただひとつ。
①が異なる2つの解を持つのは、
ⅰ）①が０≦t<1に重解をもつ。ⅱ)①が異なる2つの実解を持ち、一つが、０< t <１にあり、
もう一つは、t <０または、1<tにある。～
と場合分けしましたが、間違っていないでしょうか？
が異なる２つの解を持つためのaの値の範囲を求めよ。
［答案］sin(x)＝tとおく。①は、2t^2-4at+1-a=0・・・②と書ける。
０≦x≦π/2より、０≦t≦1で、０≦t<１のとき、sin(x)＝tをみたすxは2個
sin(x)＝1をみたすxは、x=π/2 ただひとつ。
①が異なる2つの解を持つのは、
ⅰ）①が０≦t<1に重解をもつ。ⅱ)①が異なる2つの実解を持ち、一つが、０< t <１にあり、
もう一つは、t <０または、1<tにある。～
と場合分けしましたが、間違っていないでしょうか？
乱立させんなカス
6 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/09/23(土) 23:24:18 ID:Iw4werEw0
>>4
0≦x≦π/2なら0≦t≦1だけど逆は成り立ちません
sin(x)＝tを満たすxは0≦x≦π/2の範囲には1個しか無いです
ですので、f(t)=2t^2-4at+1-aとおくと
f(t)=0の解の個数がそのまま①の解の個数になります
判別式D/4＞0 ∩ f(0)≧0 ∩ f(1)≧0
を満たすようなaの値の範囲が答えだと思います
0≦x≦π/2なら0≦t≦1だけど逆は成り立ちません
sin(x)＝tを満たすxは0≦x≦π/2の範囲には1個しか無いです
ですので、f(t)=2t^2-4at+1-aとおくと
f(t)=0の解の個数がそのまま①の解の個数になります
判別式D/4＞0 ∩ f(0)≧0 ∩ f(1)≧0
を満たすようなaの値の範囲が答えだと思います
7 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/09/23(土) 23:37:09 ID:Iw4werEw0
間違ってたらごめんなさい
数学の質問スレ【大学受験板】part64
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158936919/
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9 ：大学への名無しさん：2006/09/24(日) 09:02:48 ID:AhVDfJyu0
＞６ たむさん。ありがとうございます
10 ：大学への名無しさん：2006/09/24(日) 15:54:56 ID:Og2N1hXoO
数学1Aのセンター本試の問題なんですが
第２門の２次関数で
Y=6X^2+11X-10
をX軸方向にa、Y軸方向にbだけ平行移動して得られるグラフＧを表す２次関数は
Y=6X^2-(12a-11)X
である。となってました
これってY=aX^2+bX+Cの基本形のCの部分はどこいっちゃったんですか？
Y-b=6(X-a)^2+11(X-a)-10を展開すると
Y=6X^2-(12a-11)+6a^2+b-21になるのですが…
センターの問題なので問題が間違っている訳は無いし私が間違っているのは分かるんですが独学なのでどこが間違っているのかが分かりません
分かる方教えて頂けないでしょうか？
第２門の２次関数で
Y=6X^2+11X-10
をX軸方向にa、Y軸方向にbだけ平行移動して得られるグラフＧを表す２次関数は
Y=6X^2-(12a-11)X
である。となってました
これってY=aX^2+bX+Cの基本形のCの部分はどこいっちゃったんですか？
Y-b=6(X-a)^2+11(X-a)-10を展開すると
Y=6X^2-(12a-11)+6a^2+b-21になるのですが…
センターの問題なので問題が間違っている訳は無いし私が間違っているのは分かるんですが独学なのでどこが間違っているのかが分かりません
分かる方教えて頂けないでしょうか？
数学の質問スレ【大学受験板】part64
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158936919/
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158936919/
12 ：大学への名無しさん：2006/09/24(日) 16:21:09 ID:nmnDHK7d0
13 ：大学への名無しさん：2006/09/24(日) 16:23:36 ID:a/e+8+Dm0
【駿台全国判定模試偏差値・理学系前期】
６６京都大 理・理
６５
６４東工大 第１類
６３大阪大 理・生物科学
６２大阪大 理・（化学・数学・物理）
６１東北大 理・（化学系・生物系） 名古屋大 理 九州大 理・生物
６０北海道大 理（化学重点・生物重点） 東北大 理・物理系 千葉大 理・生物
神戸大 理・（化学・数学・生物・物理） 九州大 理・（化学・数学・物理）
５９北海道大 理（数学重点・物理重点） 東北大 理・（数学系・地球科学系
千葉大 理・化学 お茶の水女子大 理・（化学・生物）
神戸大 理・地球惑星科学 九州大 理・地球惑星科学
５８北海道大 理 地学重点 筑波大 生命環境・生物 お茶の水女子大 理・数学
６６京都大 理・理
６５
６４東工大 第１類
６３大阪大 理・生物科学
６２大阪大 理・（化学・数学・物理）
６１東北大 理・（化学系・生物系） 名古屋大 理 九州大 理・生物
６０北海道大 理（化学重点・生物重点） 東北大 理・物理系 千葉大 理・生物
神戸大 理・（化学・数学・生物・物理） 九州大 理・（化学・数学・物理）
５９北海道大 理（数学重点・物理重点） 東北大 理・（数学系・地球科学系
千葉大 理・化学 お茶の水女子大 理・（化学・生物）
神戸大 理・地球惑星科学 九州大 理・地球惑星科学
５８北海道大 理 地学重点 筑波大 生命環境・生物 お茶の水女子大 理・数学
>>12
はい、原点(0,0)を通るとき、とありました
はい、原点(0,0)を通るとき、とありました
15 ：大学への名無しさん：2006/09/24(日) 17:16:39 ID:oBKm7OKv0
中国学科教員 問題言動集
Ｎ．Ｓ教授・・・・・授業中に、
「人間は働かなくても生きていける」
「（自分のことを棚に上げて）中国語学科の学生は常識が無さ過ぎる」
「（上に同じく）教育学科の学生はロリコンだらけ」
「一般教養など必要ない」
「セクハラというものはその行為を行う本人に悪気が無ければセクハラには当たらない」
「大学教授は世間を知らなくて当たり前だ」
ｅｔｃ迷言・珍言多数
Ｗ．Ｙ教授・・・・同じく授業中に、
「第１２３代天皇は精神異常者」
「Ｎ．Ｋ（Ｄ大名誉教授）、Ｆ．Ｎ（Ｔ大教授）、Ｓ．Ｔ（元Ｇ大教授・故人）、Ｈ．Ｉ（元Ｎ大教授）、
Ｉ．Ｓ（芥川賞作家・都知事）、Ｋ．Ｙ（妄想漫画家）は人間のクズ」
「金持ちへの税制優遇をやめて税金をできるだけ多く巻き上げるべきだ」
Ｙ．Ｙ助教授・・・・退学願を提出した学生に対して、
「私の言う通りに行動すれば、君の要求が通るように私が裏で話をつけておいてあげよう」
という内容の取引を持ち掛けた。
以上のように、中国学科はキ○ガイ教員の巣窟です。
これから大○文化への入学をお考えの皆さんは、
中国学科にだけは絶対に出願をしないようにして下さい。
Ｎ．Ｓ教授・・・・・授業中に、
「人間は働かなくても生きていける」
「（自分のことを棚に上げて）中国語学科の学生は常識が無さ過ぎる」
「（上に同じく）教育学科の学生はロリコンだらけ」
「一般教養など必要ない」
「セクハラというものはその行為を行う本人に悪気が無ければセクハラには当たらない」
「大学教授は世間を知らなくて当たり前だ」
ｅｔｃ迷言・珍言多数
Ｗ．Ｙ教授・・・・同じく授業中に、
「第１２３代天皇は精神異常者」
「Ｎ．Ｋ（Ｄ大名誉教授）、Ｆ．Ｎ（Ｔ大教授）、Ｓ．Ｔ（元Ｇ大教授・故人）、Ｈ．Ｉ（元Ｎ大教授）、
Ｉ．Ｓ（芥川賞作家・都知事）、Ｋ．Ｙ（妄想漫画家）は人間のクズ」
「金持ちへの税制優遇をやめて税金をできるだけ多く巻き上げるべきだ」
Ｙ．Ｙ助教授・・・・退学願を提出した学生に対して、
「私の言う通りに行動すれば、君の要求が通るように私が裏で話をつけておいてあげよう」
という内容の取引を持ち掛けた。
以上のように、中国学科はキ○ガイ教員の巣窟です。
これから大○文化への入学をお考えの皆さんは、
中国学科にだけは絶対に出願をしないようにして下さい。
aの二乗 < 37/4
ゆえに、 ー √37/2 < a < √37/2 となる解説があったのですが、うまくイメージできません。
これの、わかりやすいイメージや例を教えてください。
ゆえに、 ー √37/2 < a < √37/2 となる解説があったのですが、うまくイメージできません。
これの、わかりやすいイメージや例を教えてください。
質問したのにsage してますた。。
2次不等式を解く時jは因数分解が大原則。
すみません・・ 質問の聞き方を間違えていました。。
aの二乗 < 37/4
a ＜ ±√37/2
までは、わかるんですが、
a ＜ ±√37/2 って、 a < √37/2 であり、 a < - √37/2 なんですよね。。
だから、 a は √37/2 よりも小さくて、 - √37/2 よりも小さいく 大きい向きはないのに・・
なんで、 ー √37/2 < a < √37/2 の間の値とるんですか？
aの二乗 < 37/4
a ＜ ±√37/2
までは、わかるんですが、
a ＜ ±√37/2 って、 a < √37/2 であり、 a < - √37/2 なんですよね。。
だから、 a は √37/2 よりも小さくて、 - √37/2 よりも小さいく 大きい向きはないのに・・
なんで、 ー √37/2 < a < √37/2 の間の値とるんですか？
20 ：大学への名無しさん：2006/09/24(日) 19:42:19 ID:nmnDHK7d0
22 ：大学への名無しさん：2006/09/24(日) 20:07:57 ID:nmnDHK7d0
♀д♀ ◆2wDEVIL.mY は放置でお願いします。
25 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/09/24(日) 20:32:10 ID:IOW/8t0m0
a＜0の時
√(a^2)＝－a
これ要注意
√(a^2)＝－a
これ要注意
<< 25
a＜0の時は、
√(a)^2＝－a でも、 - a ですか・・？
a＜0の時は、
√(a)^2＝－a でも、 - a ですか・・？
>>25
あ・・ 不等号につられて、逆にやってしまった。
あ・・ 不等号につられて、逆にやってしまった。
28 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/09/24(日) 22:36:17 ID:IOW/8t0m0
√{(a)^2}でしょうか？
(√a)^2ということでしょうか？
前者は同様に－aですよね
後者は結果は目に見えてますが、a＜0では定義されて無いので一応書くと
(√a)^2＝[{√(-a)}*i]^2＝-a*(-1)＝a となります(iは虚数単位)
これより実数、虚数、複素数全体において
(√a)^2＝a
√(a^2)＝｜a｜
が言えます
(√a)^2ということでしょうか？
前者は同様に－aですよね
後者は結果は目に見えてますが、a＜0では定義されて無いので一応書くと
(√a)^2＝[{√(-a)}*i]^2＝-a*(-1)＝a となります(iは虚数単位)
これより実数、虚数、複素数全体において
(√a)^2＝a
√(a^2)＝｜a｜
が言えます
29 ：大学への名無しさん：2006/09/24(日) 23:15:17 ID:Ot2gZgfy0
30 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/09/24(日) 23:24:11 ID:IOW/8t0m0
ちなみにこんな騙し式なんかもあるので参考までに
1＝√1＝√{(－1)×(－1)}＝√(－1)×√(－1)＝{√(－1)}^2＝i^2＝－1
1＝√1＝√{(－1)×(－1)}＝√(－1)×√(－1)＝{√(－1)}^2＝i^2＝－1
31 ：大学への名無しさん：2006/09/25(月) 22:20:28 ID:rvrAwhgQO
>>30
これ何が間違いなの？
これ何が間違いなの？
3つ目の等号
MARCH志望高3です。
黄チャート3Cやってるんですが、シュワルツの不等式とか、定積分の漸化式と極限とか、まったく理解できないんです。
これらの問題は、MARCH志望の受験生とかだと普通解けなきゃまずいレベルですか？
黄チャート3Cやってるんですが、シュワルツの不等式とか、定積分の漸化式と極限とか、まったく理解できないんです。
これらの問題は、MARCH志望の受験生とかだと普通解けなきゃまずいレベルですか？
35 ：大学への名無しさん：2006/09/28(木) 02:04:25 ID:k4npYDtPO
白チャートの２ＢのP162の三角関数の例題なんですが
cos(－19π/6)＝(略)＝－cosπ/6＝－√3/2
となっているんですがこれは何故√３／２では無く－√３／２なのでしょうか？
図を描いてみてもX/ｒでcosを表すと√3/2になりますし
動経も第４象限にありますしでマイナスになるのが何故なのか理解出来なくて悩んでいます
みんなレベルの高い話してるのに初歩的な質問で申し訳無いのですが、独学の為に例題レベルでもよくつまづいてしまうのです…すみません
ご指摘頂けないでしょうか？
cos(－19π/6)＝(略)＝－cosπ/6＝－√3/2
となっているんですがこれは何故√３／２では無く－√３／２なのでしょうか？
図を描いてみてもX/ｒでcosを表すと√3/2になりますし
動経も第４象限にありますしでマイナスになるのが何故なのか理解出来なくて悩んでいます
みんなレベルの高い話してるのに初歩的な質問で申し訳無いのですが、独学の為に例題レベルでもよくつまづいてしまうのです…すみません
ご指摘頂けないでしょうか？
-19π/6+4π=5π/6
第2象限にあるようですが...
第2象限にあるようですが...
行列のn乗を求める問題で、固有値がひとつだけ(重解)のときの一般的な解法ってありますか？
制六面体の各面に１つずつ、さいころのように１～６まで
整数が漏れなく書いてある。向かい合う面の数の和は７で、
このような制六面体が底面1であるように
机の上におかれている この状態から始めて。次の試行を繰り返しおこなう
現在の底面と隣り合う4面のうち１つを新しい底面にする
ただし、これらの4面の数字がa1,a2,a3,a4のとき、
それぞれの面が新しい底面となる確立の比はa1:a2:a3:a4とする
この試行をｎ回繰り返した後、
底面の数字がｍである確立をPn（ｍ）（ｎ≧１）であらわす
Qｎ＝Pn(1)＋Pn(6)（ｎ＝1,2,3､･･･）とおく
１．Q1 Q2を求めよ
２．QnをQn-1で表し、Qnを求めよ
３．Pn(1)を求めよ
よろしくお願いします。連続ｽﾏｿ
整数が漏れなく書いてある。向かい合う面の数の和は７で、
このような制六面体が底面1であるように
机の上におかれている この状態から始めて。次の試行を繰り返しおこなう
現在の底面と隣り合う4面のうち１つを新しい底面にする
ただし、これらの4面の数字がa1,a2,a3,a4のとき、
それぞれの面が新しい底面となる確立の比はa1:a2:a3:a4とする
この試行をｎ回繰り返した後、
底面の数字がｍである確立をPn（ｍ）（ｎ≧１）であらわす
Qｎ＝Pn(1)＋Pn(6)（ｎ＝1,2,3､･･･）とおく
１．Q1 Q2を求めよ
２．QnをQn-1で表し、Qnを求めよ
３．Pn(1)を求めよ
よろしくお願いします。連続ｽﾏｿ
>>39
n回目に底面が1，6であるためには、ｎ-1回目の底面は2，3，4，5
底面が2，3，4，5である状況で、次に底面が1，6になる確率は
底面が何であれ、それぞれ1/14，6/14。したがって、
Q_n = (1/14 + 6/14)(Σ_[k=2～5] P_{n-1}(k))
= 1/2 × (1 - Q_{n-1})
明らかに Q_1 = 0 だから、この漸化式の解は
Q_n = (1/3){1 - (-1/2)^{n-1}}
P_n(1) = 1/7 × Q_n = (1/21){1 - (-1/2)^{n-1}}
n回目に底面が1，6であるためには、ｎ-1回目の底面は2，3，4，5
底面が2，3，4，5である状況で、次に底面が1，6になる確率は
底面が何であれ、それぞれ1/14，6/14。したがって、
Q_n = (1/14 + 6/14)(Σ_[k=2～5] P_{n-1}(k))
= 1/2 × (1 - Q_{n-1})
明らかに Q_1 = 0 だから、この漸化式の解は
Q_n = (1/3){1 - (-1/2)^{n-1}}
P_n(1) = 1/7 × Q_n = (1/21){1 - (-1/2)^{n-1}}
41 ：大学への名無しさん：2006/09/30(土) 11:55:44 ID:7LqrJW9W0
>>41
側面がどの組合せでも向かい合わせの面の数字の和は?
側面がどの組合せでも向かい合わせの面の数字の和は?
46 ：大学への名無しさん：2006/10/05(木) 21:56:55 ID:VE6VYP+cO
あのー＾←これって何ですか？
すんません(´Д`)
すんません(´Д`)
47 ：大学への名無しさん：2006/10/05(木) 22:17:15 ID:VE6VYP+cO
あ、>>1に書いてあったんすね。
48 ：大学への名無しさん：2006/10/05(木) 22:53:58 ID:GYIAj6saO
すみません。これの解答わかるかたお願いします
①四面体OABCがあり、変の長さと頂角がOA=OB=OC=1,∠AOC=∠BOC,∠AOC+∠BOC+∠AOB=180ﾟをみたしているとき、四面体OABCの体積Vの最大値を求めよ
②２つの半直線OX,OYをとり、OY上の点PからOXに下ろした垂線の足をQとする。
Pを通りOXに平行な直線上に点Sを、線分OSと線分PQが交わるようにとりOSとPQの交点をRとする。
線分OPの長さが１、線分RSの長さが２を保ちながら∠XOYを鋭角の範囲で変化させた時の、線分QPの長さの最大値を求めよ。
③三角形ABCの内心をIとして,ﾍﾞｸﾄﾙAI=xﾍﾞｸﾄﾙAB+yﾍﾞｸﾄﾙAC
(1)BC=a,CA=b,AB=cとするときx=B/A+B+C,y=C/A+B+Cである事を示めせ
(2)三角形ABCの形状を変化させるとき、点(x,y)が動く範囲を求め、xy平面上に図示せよ
④正方形の板が枚ある。これを辺に平行な直線を引いて25個の合同な小正方形に分割し、そのうちの個に同一の色をぬって残りの部分と区別がつくようにする。の各場合について、ぬり分け方は何通りあるかを調べよ。ただし、正方形の板は自由に回転できるものとする
①四面体OABCがあり、変の長さと頂角がOA=OB=OC=1,∠AOC=∠BOC,∠AOC+∠BOC+∠AOB=180ﾟをみたしているとき、四面体OABCの体積Vの最大値を求めよ
②２つの半直線OX,OYをとり、OY上の点PからOXに下ろした垂線の足をQとする。
Pを通りOXに平行な直線上に点Sを、線分OSと線分PQが交わるようにとりOSとPQの交点をRとする。
線分OPの長さが１、線分RSの長さが２を保ちながら∠XOYを鋭角の範囲で変化させた時の、線分QPの長さの最大値を求めよ。
③三角形ABCの内心をIとして,ﾍﾞｸﾄﾙAI=xﾍﾞｸﾄﾙAB+yﾍﾞｸﾄﾙAC
(1)BC=a,CA=b,AB=cとするときx=B/A+B+C,y=C/A+B+Cである事を示めせ
(2)三角形ABCの形状を変化させるとき、点(x,y)が動く範囲を求め、xy平面上に図示せよ
④正方形の板が枚ある。これを辺に平行な直線を引いて25個の合同な小正方形に分割し、そのうちの個に同一の色をぬって残りの部分と区別がつくようにする。の各場合について、ぬり分け方は何通りあるかを調べよ。ただし、正方形の板は自由に回転できるものとする
49 ：大学への名無しさん：2006/10/05(木) 22:59:29 ID:aPnTOEWh0
〔1〕1,2,3,4と書かれているカードがそれぞれ1枚,2枚,3枚,4枚の計10枚裏返しおいてある。この中から3枚のカードを無作為に1枚ずつ順に取り出し,取り出した順に表にしながら左から右に横に並べて3桁の数Nを作る
(1)Nが343より大きい数になる確率を求めよ。(2)Nが2の倍数になる確率を求めよ。
〔2〕関数f(x)=√2e^x cos(x一π/4)(0≦r≦2π)がある。ただし,eは自然対数の底である。
(1)f'(x)を求めよ。
(2)f(x)の最大値をM,最小値をmとするとき、log｜M/m｜の値を求めよ。ただし,対数は自然対数とする。
お願いします
(1)Nが343より大きい数になる確率を求めよ。(2)Nが2の倍数になる確率を求めよ。
〔2〕関数f(x)=√2e^x cos(x一π/4)(0≦r≦2π)がある。ただし,eは自然対数の底である。
(1)f'(x)を求めよ。
(2)f(x)の最大値をM,最小値をmとするとき、log｜M/m｜の値を求めよ。ただし,対数は自然対数とする。
お願いします
50 ：やり方は自分で考えなさいよー：2006/10/06(金) 01:35:54 ID:FOJPKYnO0
〔１〕（１）9/20（２）3/5〔２〕（１）√２・e^x・cosx（２）π/2
>>48
①∠AOC=∠BOC=αとおくと、∠OBC=∠OCB=α
OからBCに下ろした垂線の足をHとする。
OH=sinα、BH=cosαAB^2=2-2cosα、AH^2=2-2cosα-cos^2αより
cos∠AOH=cosα/sinαを得る。
V=(1/3)・BC・△OAH=(1/3)√(cos^2α-2cos^4α)
根号の中を平方完成して、α=60°、120°のときに最大値1/8
②問題が間違っているような気がするのですが・・・
③(1)直線AIとBCとの交点をDとすると、
BD：DC=AB：AC、AI：ID=AC：CDなので、得られる。
(2)(1)よりb=ax/(1-x-y)、c=ay/(1-x-y)
a,b,c>0よりx+y<1、三角不等式から2x+2y>1,x<1/2,y<1/2
この領域をxy平面上に図示すればよい。
④問題に欠けているような気がするのですが・・・
①∠AOC=∠BOC=αとおくと、∠OBC=∠OCB=α
OからBCに下ろした垂線の足をHとする。
OH=sinα、BH=cosαAB^2=2-2cosα、AH^2=2-2cosα-cos^2αより
cos∠AOH=cosα/sinαを得る。
V=(1/3)・BC・△OAH=(1/3)√(cos^2α-2cos^4α)
根号の中を平方完成して、α=60°、120°のときに最大値1/8
②問題が間違っているような気がするのですが・・・
③(1)直線AIとBCとの交点をDとすると、
BD：DC=AB：AC、AI：ID=AC：CDなので、得られる。
(2)(1)よりb=ax/(1-x-y)、c=ay/(1-x-y)
a,b,c>0よりx+y<1、三角不等式から2x+2y>1,x<1/2,y<1/2
この領域をxy平面上に図示すればよい。
④問題に欠けているような気がするのですが・・・
52 ：大学への名無しさん：2006/10/06(金) 03:22:56 ID:9KMFrniVO
壁さんありがとうございます。問題ですが数字が抜けてました
④正方形の板が1枚ある｡これを辺に平行な直線を引いて25個の合同な小正方形に分割し､そのうちのn個に同一の色をぬって残りの部分と区別がつくようにする｡n=2,5の各場合について､ぬり分け方は何通りあるかを調べよ｡ただし､正方形の板は自由に回転できるものとする
②2つの半直線OX,OYをとり､OY上の点PからOXに下ろした垂線の足をQとする｡
Pを通りOXに平行な直線上に点Sを､線分OSと線分PQが交わるようにとりOSとPQの交点をRとする｡
線分OPの長さが1､線分RSの長さが2を保ちながら∠XOYを鋭角の範囲で変化させた時の､線分QPの長さの最大値を求めよ｡
④正方形の板が1枚ある｡これを辺に平行な直線を引いて25個の合同な小正方形に分割し､そのうちのn個に同一の色をぬって残りの部分と区別がつくようにする｡n=2,5の各場合について､ぬり分け方は何通りあるかを調べよ｡ただし､正方形の板は自由に回転できるものとする
②2つの半直線OX,OYをとり､OY上の点PからOXに下ろした垂線の足をQとする｡
Pを通りOXに平行な直線上に点Sを､線分OSと線分PQが交わるようにとりOSとPQの交点をRとする｡
線分OPの長さが1､線分RSの長さが2を保ちながら∠XOYを鋭角の範囲で変化させた時の､線分QPの長さの最大値を求めよ｡
53 ：大学への名無しさん：2006/10/06(金) 03:24:22 ID:m3akQeJV0
やあ （´・ω・｀)
ようこそ、バーボンハウスへ。
突然だけれども、ここを訪れた君に「一生セックスが出来ない」呪いをかけたよ。
ああ、君が怒るのも無理はない。
このテキーラはサービスだから、まず飲んで落ち着いて欲しい。
この呪いから逃れる方法はただ一つ、
http://game10.2ch.net/test/read.cgi/netgame/1159173812/
ここのスレッドに
>>642の文章をコピーして貼り付けて欲しいんだ。
そして、このレスをコピーしてどこかのスレ１つに貼り付けて欲しいんだ。
うん、重ね重ね強引なのはわかっている。済まない。
仏の顔もって言うしね、謝って許してもらおうとも思っていない。
じゃあ、注文を聞こうか
ようこそ、バーボンハウスへ。
突然だけれども、ここを訪れた君に「一生セックスが出来ない」呪いをかけたよ。
ああ、君が怒るのも無理はない。
このテキーラはサービスだから、まず飲んで落ち着いて欲しい。
この呪いから逃れる方法はただ一つ、
http://game10.2ch.net/test/read.cgi/netgame/1159173812/
ここのスレッドに
>>642の文章をコピーして貼り付けて欲しいんだ。
そして、このレスをコピーしてどこかのスレ１つに貼り付けて欲しいんだ。
うん、重ね重ね強引なのはわかっている。済まない。
仏の顔もって言うしね、謝って許してもらおうとも思っていない。
じゃあ、注文を聞こうか
54 ：大学への名無しさん：2006/10/07(土) 22:27:03 ID:KqWZGDbJO
男4人の中から2人選んで並ばせたときの並び方なんだけど
4Ｃ2*2と4Ｐ2は同じものだと考えていいんだよな？
4Ｃ2*2と4Ｐ2は同じものだと考えていいんだよな？
55 ：大学への名無しさん：2006/10/08(日) 00:22:22 ID:eOiHsnejO
>>54
え-、そうだと思うんですがどっちみち答えがわからないんです
え-、そうだと思うんですがどっちみち答えがわからないんです
56 ：大学への名無しさん：2006/10/08(日) 02:01:19 ID:HqMQkq0Z0
http://xtp0001.s3.x-beat.com/cgi-bin/up/source/Sonata_20846.gif
２周してあがる場合なんですが、解答のような求め方では例えば、
1.３の倍数以外 2.３の倍数 3.× 4.×
って感じで、４回投げる前に、２回目でＡに止まったりしちゃいませんか？
２周してあがる場合なんですが、解答のような求め方では例えば、
1.３の倍数以外 2.３の倍数 3.× 4.×
って感じで、４回投げる前に、２回目でＡに止まったりしちゃいませんか？
57 ：大学への名無しさん：2006/10/13(金) 22:28:02 ID:jeoREmxt0
三角関数の和積、積和公式って覚える価値あるんですかね・・・。
加法定理から立てれれば十分じゃないんですか？
加法定理から立てれれば十分じゃないんですか？
58 ：大学への名無しさん：2006/10/13(金) 22:52:52 ID:sb9Gex7Q0
∫(4x^2+x+1)/(x^3-1) dx を求めよ。
色々と試してみたのですが答えに辿り着けません。
お願いします。
色々と試してみたのですが答えに辿り着けません。
お願いします。
59 ：江場：2006/10/14(土) 00:07:23 ID:muRJYBENO
>>57積和なんて覚える意味全くないよ。
ただ積分やってたらいつのまにか覚えてまうってのはあるかと
ただ積分やってたらいつのまにか覚えてまうってのはあるかと
61 ：大学への名無しさん：2006/10/14(土) 01:29:44 ID:UucXTTqjO
xy平面上に、曲線
C:y=x^2 + 2
があり、C上の点P(s,t)に対して、点Pからx軸,y軸に下ろした垂線の足をそれぞれQ(s,0),R(0,t)とする。点PがC上を動くとき、直線QRが通る領域を図示せよ。
a,bは実数で、a^2+b^2=16、a^3+b^3=44を満たしている。
(1)a+bを求めよ。
(2)nを2以上の整数とするとき、a^n+b^nは4で割り切れる整数であることを示せ。
この二題の解答お願いしますm(__)m
C:y=x^2 + 2
があり、C上の点P(s,t)に対して、点Pからx軸,y軸に下ろした垂線の足をそれぞれQ(s,0),R(0,t)とする。点PがC上を動くとき、直線QRが通る領域を図示せよ。
a,bは実数で、a^2+b^2=16、a^3+b^3=44を満たしている。
(1)a+bを求めよ。
(2)nを2以上の整数とするとき、a^n+b^nは4で割り切れる整数であることを示せ。
この二題の解答お願いしますm(__)m
62 ：大学への名無しさん：2006/10/14(土) 07:10:49 ID:p36HFs1v0
>>60
んー。通分しても同じにならない気が･･･。
んー。通分しても同じにならない気が･･･。
>>61
直線PQの式 tx + sy = st に t = s^2 + 2 を代入して整理すると
s^3 - xs^2 + (2 - y)s - 2x = 0
この3次方程式は任意のx，yに対して実数解を持つので
PQは全平面を掃く。
(1)α = a + b，β = abとおく。
t^2 - αt + β = 0 は実数解を持つのでα^2 - 4β≧ 0
またα^2 - 2β = 16，α^3 - 3αβ = 44
よってα = 2
(2)a^n + b^n = (a + b)(a^{n-1} + b^{n-1}) - ab(a^{n-2} + b^{n-2})
なので、n≧4のとき、n-1，n-2の場合を仮定すれば n の場合も
成立する。n = 2，3のときは成立しているので帰納法より
題意は成り立つ。
>>62
(4x^2+x+1)/(x^3-1) = (3x^2 + x^2 + x + 1)/(x^3 - 1)
= 3x^2/(x^3 - 1) + (x^2 + x + 1)/(x^3 - 1)
= 3x^2/(x^3 - 1) + 1/(x - 1)
直線PQの式 tx + sy = st に t = s^2 + 2 を代入して整理すると
s^3 - xs^2 + (2 - y)s - 2x = 0
この3次方程式は任意のx，yに対して実数解を持つので
PQは全平面を掃く。
(1)α = a + b，β = abとおく。
t^2 - αt + β = 0 は実数解を持つのでα^2 - 4β≧ 0
またα^2 - 2β = 16，α^3 - 3αβ = 44
よってα = 2
(2)a^n + b^n = (a + b)(a^{n-1} + b^{n-1}) - ab(a^{n-2} + b^{n-2})
なので、n≧4のとき、n-1，n-2の場合を仮定すれば n の場合も
成立する。n = 2，3のときは成立しているので帰納法より
題意は成り立つ。
>>62
(4x^2+x+1)/(x^3-1) = (3x^2 + x^2 + x + 1)/(x^3 - 1)
= 3x^2/(x^3 - 1) + (x^2 + x + 1)/(x^3 - 1)
= 3x^2/(x^3 - 1) + 1/(x - 1)
64 ：大学への名無しさん：2006/10/14(土) 18:36:15 ID:4qaM7Xq40
65 ：大学への名無しさん：2006/10/15(日) 01:46:47 ID:xGmnyytq0
「任意のxに対して①式が成立」と「xがどんな値であっても①式が成立」
って同じ意味ですか？
って同じ意味ですか？
66 ：江場：2006/10/15(日) 03:44:44 ID:75/vZa2QO
67 ：大学への名無しさん：2006/10/15(日) 06:18:06 ID:YINlDRJc0
数Ⅲの問題なんですが
次の等式を満たす関数f(x)と、定数aを求めよ
(d/dx)∫[a,x] (x-t)f(t) dt = 3x^2 - 6x
という問題の解答の
左辺= (d/dx){ x∫[a,x] f(t) dt - ∫[a,x] tf(t) dt }
=∫[a,x] f(t) dt + x・(d/dx)∫[a,x] f(t) dt - xf(x)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
この変形（特に波線部分）がよくわかりません
どなたか教えてください。おねがいします。
次の等式を満たす関数f(x)と、定数aを求めよ
(d/dx)∫[a,x] (x-t)f(t) dt = 3x^2 - 6x
という問題の解答の
左辺= (d/dx){ x∫[a,x] f(t) dt - ∫[a,x] tf(t) dt }
=∫[a,x] f(t) dt + x・(d/dx)∫[a,x] f(t) dt - xf(x)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
この変形（特に波線部分）がよくわかりません
どなたか教えてください。おねがいします。
68 ：大学への名無しさん：2006/10/15(日) 09:39:26 ID:Od/DAGim0
左辺
= (d/dx){ x∫[a,x] f(t) dt - ∫[a,x] tf(t) dt }
= (d/dx){ x∫[a,x] f(t) dt } - (d/dx){∫[a,x] tf(t) dt }
説明しやすいように、以下のように置き直す。
（答案には、あなたの持っている回答みたいに書いた方がスマートだけど）
x = A(x)
∫[a,x] f(t) dt = B(x)
∫[a,x] tf(t) dt = C(x)
左辺
= (d/dx){A(x)・B(x)} - (d/dx)C(x)
= {(d/dx)A(x)}・B(x) + A(x)・{(d/dx)B(x)} - (d/dx)C(x)
= (d/dx)(x)・{∫[a,x] f(t) dt} + x・(d/dx){∫[a,x] f(t) dt}
- (d/dx){∫[a,x] tf(t) dt}
=∫[a,x] f(t) dt + x・(d/dx)∫[a,x] f(t) dt - xf(x)
一応、分かってるとはおもうけど、tf(t) = g(x) とすれば
(d/dx){∫[a,x] tf(t) dt}
= (d/dx){∫[a,x] g(x) dt}
= (d/dx){G(x) - G(a)}
= (d/dx)G(x) - (d/dx)G(a)
= g(x) - 0
= tf(x)
= (d/dx){ x∫[a,x] f(t) dt - ∫[a,x] tf(t) dt }
= (d/dx){ x∫[a,x] f(t) dt } - (d/dx){∫[a,x] tf(t) dt }
説明しやすいように、以下のように置き直す。
（答案には、あなたの持っている回答みたいに書いた方がスマートだけど）
x = A(x)
∫[a,x] f(t) dt = B(x)
∫[a,x] tf(t) dt = C(x)
左辺
= (d/dx){A(x)・B(x)} - (d/dx)C(x)
= {(d/dx)A(x)}・B(x) + A(x)・{(d/dx)B(x)} - (d/dx)C(x)
= (d/dx)(x)・{∫[a,x] f(t) dt} + x・(d/dx){∫[a,x] f(t) dt}
- (d/dx){∫[a,x] tf(t) dt}
=∫[a,x] f(t) dt + x・(d/dx)∫[a,x] f(t) dt - xf(x)
一応、分かってるとはおもうけど、tf(t) = g(x) とすれば
(d/dx){∫[a,x] tf(t) dt}
= (d/dx){∫[a,x] g(x) dt}
= (d/dx){G(x) - G(a)}
= (d/dx)G(x) - (d/dx)G(a)
= g(x) - 0
= tf(x)
69 ：大学への名無しさん：2006/10/15(日) 10:18:36 ID:YINlDRJc0
>>68
なるほど！すごくよくわかりました。すっきりです。
微分のルールをすっかり忘れていたようです…。
あと∫[a,x]tf(t)dtが波線の部分になっているのかとずっと勘違いしていました＾＾；
わかりやすい説明ありがとうございました！
なるほど！すごくよくわかりました。すっきりです。
微分のルールをすっかり忘れていたようです…。
あと∫[a,x]tf(t)dtが波線の部分になっているのかとずっと勘違いしていました＾＾；
わかりやすい説明ありがとうございました！
70 ：65：2006/10/15(日) 12:03:07 ID:xGmnyytq0
tを0<t<πの範囲で動かすときx=sint/2+t-sint y=cost/2+1-costの描く曲線を図示せよ。 お願いします！
72 ：大学への名無しさん：2006/10/15(日) 13:24:03 ID:Od/DAGim0
>>71
{x-(t-sint)}^2+{y-(1-cost)}^2=1
従ってこの曲線は(t-sint,1-cost)を中心とする円で
円の中心の座標は内サイクロイドの軌跡に従うので、
そのような図をかけばよい。
内サイクロイドについてはぐぐってね。
{x-(t-sint)}^2+{y-(1-cost)}^2=1
従ってこの曲線は(t-sint,1-cost)を中心とする円で
円の中心の座標は内サイクロイドの軌跡に従うので、
そのような図をかけばよい。
内サイクロイドについてはぐぐってね。
73 ：大学への名無しさん：2006/10/15(日) 13:34:24 ID:Od/DAGim0
>>71
内サイクロイドじゃなくてサイクロイドだった。ごめん
内サイクロイドじゃなくてサイクロイドだった。ごめん
すみません 2sint/2 、-2cost/2でした
75 ：大学への名無しさん：2006/10/15(日) 20:35:03 ID:vt7/Y9xbO
nは自然数とする。
（1）nとn+1は互いに素であることを示せ。
（2）n^2と2n+1は互いに素であることを示せ。
お願いします。
こういう問題ってどうやれば…
（1）nとn+1は互いに素であることを示せ。
（2）n^2と2n+1は互いに素であることを示せ。
お願いします。
こういう問題ってどうやれば…
76 ：大学への名無しさん：2006/10/15(日) 20:36:08 ID:7Im5clqn0
The Times Higher Education Supplements (THES)が作った世界大学ランキング
※東大HP（ttp://www.u-tokyo.ac.jp/gen03/d01_12_j.html）に紹介されるほど
評価基準と配点(1)Peer Review(1000)、(2)International Faculty(100)、
(3)International Students(100)、(4)Faculty/Student(400)、(5)Citations/Faculty(400)
【自然科学分野】 【工学・情報工学分野】
東大７位 東大７位
京大１５位 東工大１１位
大阪大４３位 京大２３位
東工大５５位 大阪大４３位
東北大５７位 東北大７９位
名古屋大６９位
【社会科学分野】 【人文科学分野】
東大１５位 東大９位
京大４４位 京大１５位
長崎大８０位
一橋大８３位
【医学分野】
東大１３位
京大２８位
医科歯科大７３位
北大９０位
大阪大９０位
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【医学分野】
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>>75
（１）だけど
nとn+1の最大公約数をq(>0)とするよ
そうしたらn=qm、n+1=qMを満たす自然数m,M(m<M)が存在して、
二式より1=q(M-m)となってqと(M-m)は互いに自然数だからq=M-m=1となるね
（２）も基本的には同じだよ
（１）だけど
nとn+1の最大公約数をq(>0)とするよ
そうしたらn=qm、n+1=qMを満たす自然数m,M(m<M)が存在して、
二式より1=q(M-m)となってqと(M-m)は互いに自然数だからq=M-m=1となるね
（２）も基本的には同じだよ
78 ：大学への名無しさん：2006/10/15(日) 20:54:13 ID:vt7/Y9xbO
ありがとうございます。
ただq=Mｰm=1を示すことでこの問の証明にもなるんですか？
そこがわからないです。
ただq=Mｰm=1を示すことでこの問の証明にもなるんですか？
そこがわからないです。
すいません、わかりました
最大公約数が1なら互いに素ですね
最大公約数が1なら互いに素ですね
うん（１）は自力で分かってくれたみたいだね
(2)もちょっと分かりにくいかもしれないから説明すると
n^2が素数の約数q(>0)を持つと仮定すると
qはnの約数でもなければならないから
n=qmを満たす自然数mが存在する、
このとき2n+1はどうなる？それを考えよう
(2)もちょっと分かりにくいかもしれないから説明すると
n^2が素数の約数q(>0)を持つと仮定すると
qはnの約数でもなければならないから
n=qmを満たす自然数mが存在する、
このとき2n+1はどうなる？それを考えよう
このとき2n+1=2qm+1となって
qでもmでもわりきれないから
n^2と2n+1の最大公約数は1
よってこの二つは互いに素
ということですか？
qでもmでもわりきれないから
n^2と2n+1の最大公約数は1
よってこの二つは互いに素
ということですか？
>>81
そっちのほうがいいねGJ
>>82
大体それでいいね
厳密に言うと
2以上の任意の自然数qについて
qがn^2の約数ならば、2n+1はqで割り切れない
よってn^2と2n+1は2以上の約数を持たないから互いに素ってなるね
そっちのほうがいいねGJ
>>82
大体それでいいね
厳密に言うと
2以上の任意の自然数qについて
qがn^2の約数ならば、2n+1はqで割り切れない
よってn^2と2n+1は2以上の約数を持たないから互いに素ってなるね
ありがとうございます。
最後のところは2以上の公約数ってことですよね？
最後のところは2以上の公約数ってことですよね？
うん約数じゃなくて公約数だったね
86 ：大学への名無しさん：2006/10/21(土) 23:23:00 ID:5NzSxM9x0
保守
87 ：大学への名無しさん：2006/10/22(日) 00:37:43 ID:QwbHHb0qO
行列の座標問題を複素数平面で解くのはダメ？
88 ：大学への名無しさん：2006/10/22(日) 01:11:28 ID:FvPtfFbG0
最近ふと思ったんだが、どうして虚数には大小関係がないんだ？
文型数学偏差値63のオレにわかるように教えてくれ・・・
文型数学偏差値63のオレにわかるように教えてくれ・・・
89 ：大学への名無しさん：2006/10/22(日) 01:29:46 ID:9vR1xBZZ0
は4以上の自然数とする。長さ１、２、３、…、nの線分の中から、長さの異なる３本の線分を選ぶとき、その３本の線分を３辺とする三角形ができるような選び方をａn通りとする。
(1)ａ4、ａ5、ａ6を求めよ
(2)kは2以上の自然数とする。長さ1、2、3、…、2k+1の線分の中から、長さの異なる３本の線分を選ぶとき、最大辺の長さが2k+1でその3本の線分を3辺とする三角形ができるような選び方をｂ2k+1通りとする、ｂ2k+1をkの式で表せ
(3)ａnをnの式で
お願い
(1)ａ4、ａ5、ａ6を求めよ
(2)kは2以上の自然数とする。長さ1、2、3、…、2k+1の線分の中から、長さの異なる３本の線分を選ぶとき、最大辺の長さが2k+1でその3本の線分を3辺とする三角形ができるような選び方をｂ2k+1通りとする、ｂ2k+1をkの式で表せ
(3)ａnをnの式で
お願い
90 ：大学への名無しさん：2006/10/22(日) 01:36:15 ID:8h6KbxXGO
模試ﾈﾀﾊﾞﾚだからダメ
92 ：大学への名無しさん：2006/10/22(日) 12:32:08 ID:Dd20PSlu0
>>89
(1)ａ4=1、ａ5=3、ａ6=8
(2)ｂ2k+1=(k-1)(k+1) (k≧2)
(3)ａn=(1/12)(n-3)(n-1)(n+1) (nが奇数)
ａn=(1/12)(n-3)(n-2)(n+2) (nが偶数)
模試がんばって。
(1)ａ4=1、ａ5=3、ａ6=8
(2)ｂ2k+1=(k-1)(k+1) (k≧2)
(3)ａn=(1/12)(n-3)(n-1)(n+1) (nが奇数)
ａn=(1/12)(n-3)(n-2)(n+2) (nが偶数)
模試がんばって。
93 ：大学への名無しさん：2006/10/22(日) 12:33:31 ID:ny8ZkmcV0
９２、出鱈目です。
95 ：大学への名無しさん：2006/10/24(火) 19:09:07 ID:K0w+XZV10
数列｛a[n]｝の初項から第n項までの和をS[n]とすると
(n＋1)a[n]＋S[n]＝2(n＋1)
が成立しているとき数列｛a[n]｝の一般項a[n]を求めよ。
お願いします
(n＋1)a[n]＋S[n]＝2(n＋1)
が成立しているとき数列｛a[n]｝の一般項a[n]を求めよ。
お願いします
>>95
(n+2)a[n+1]+S[n+1]=2(n+2),
(n+1)a[n]+S[n]=2(n+1)
辺々引いて
(n+2)a[n+1]-(n+1)a[n]+S[n+1]-S[n]=2.
これに S[n+1]-S[n]=a[n+1] を代入すると
(n+2)a[n+1]-(n+1)a[n]+a[n+1]=2,
(n+3)a[n+1]-(n+1)a[n]=2.
この両辺に n+2 を掛ければ
(n+3)(n+2)a[n+1]-(n+2)(n+1)a[n]=2(n+2).
ここで b[n]=(n+2)(n+1)a[n] とおくと
b[n+1]-b[n]=2(n+2)
以下略.
(n+2)a[n+1]+S[n+1]=2(n+2),
(n+1)a[n]+S[n]=2(n+1)
辺々引いて
(n+2)a[n+1]-(n+1)a[n]+S[n+1]-S[n]=2.
これに S[n+1]-S[n]=a[n+1] を代入すると
(n+2)a[n+1]-(n+1)a[n]+a[n+1]=2,
(n+3)a[n+1]-(n+1)a[n]=2.
この両辺に n+2 を掛ければ
(n+3)(n+2)a[n+1]-(n+2)(n+1)a[n]=2(n+2).
ここで b[n]=(n+2)(n+1)a[n] とおくと
b[n+1]-b[n]=2(n+2)
以下略.
97 ：ベン太：2006/10/27(金) 19:55:46 ID:drmv13IWO
不等式を証明せよ。｜ａ＋ｂ｜≦｜ａ｜＋｜ｂ｜って問題なんですけど、等号が成立する場合をどのようにしてもとめたらいいのですか？誰か教えてください。
>>97
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161364328/604
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161651631/898
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161040558/507
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158936919/750
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161364328/604
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161651631/898
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161040558/507
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158936919/750
99 ：大学への名無しさん：2006/10/29(日) 09:17:02 ID:KcQqbDv7O
いきなりで申し訳ないですが、センターには数Ａの二項定理出る可能性ありますか？因み２年文系です。
100 ：大学への名無しさん：2006/10/29(日) 14:04:44 ID:XAMd9L/OO
或ね。
つか数Ⅲやったら自然と身につくから無理して覚える必要はないね
つか数Ⅲやったら自然と身につくから無理して覚える必要はないね
101 ：大学への名無しさん：2006/10/29(日) 22:04:50 ID:KcQqbDv7O
100の方有難うございます。でも僕は文系なので数学Ⅲはやらないんです。ということはやはり二項定理やった方がいいですかね？
102 ：ゆき：2006/10/31(火) 16:58:35 ID:ge9u0H2DO
確率の問題でカードやサイコロを使って3の倍数や5の倍数とかの問題を解くコツって何かありませんか？
103 ：大学への名無しさん：2006/10/31(火) 18:29:09 ID:5OM+62+9O
>>102
余事象の利用凸(-∀- )
余事象の利用凸(-∀- )
104 ：大学への名無しさん：2006/10/31(火) 18:58:56 ID:v1R7kQyRO
三角形BCDを底面とする正三角錐ABCDがあり,BC=CD=DB=2√3
AB=AC=AD=√19である。
また辺CDの中点をMとする。
AM＝４
(1)cos角AMBの値を求めよ。
わかりません…お願いします
AB=AC=AD=√19である。
また辺CDの中点をMとする。
AM＝４
(1)cos角AMBの値を求めよ。
わかりません…お願いします
105 ：大学への名無しさん：2006/10/31(火) 19:02:10 ID:5OM+62+9O
>>104
ｿﾚどっかで模試のﾈﾀﾊﾞﾚ だからﾀﾞﾒって言われてなかった?
ｿﾚどっかで模試のﾈﾀﾊﾞﾚ だからﾀﾞﾒって言われてなかった?
106 ：大学への名無しさん：2006/10/31(火) 19:32:42 ID:ge9u0H2DO
>>103
余事象を利用するのは分かるんですが思いつかないんです(>_<)
余事象を利用するのは分かるんですが思いつかないんです(>_<)
107 ：大学への名無しさん：2006/10/31(火) 19:41:17 ID:nGl8Z5E/O
>>106
二項定理は覚えろ。ってか覚えてて損はないだろ
二項定理は覚えろ。ってか覚えてて損はないだろ
108 ：大学への名無しさん：2006/10/31(火) 19:41:41 ID:5OM+62+9O
>>106
余事象を取る方針が思い付かない…?
そんな訳ないよね
問題は大抵､数の積が割り切れるかどうかってｺﾄだよね?
ｻｲｺﾛなら3で割り切れないためには3と6以外の目が出ればよい｡
そんなに難しいかなぁ…??
余事象を取る方針が思い付かない…?
そんな訳ないよね
問題は大抵､数の積が割り切れるかどうかってｺﾄだよね?
ｻｲｺﾛなら3で割り切れないためには3と6以外の目が出ればよい｡
そんなに難しいかなぁ…??
f(x)=log(x)/x (x>0)について
(1) y=f(x)の増減を調べ、グラフの概形を描け。
(2) f(a)=f(b)を満たす自然数a,bの値を求めよ。ただし、a<bとする。
(1)はできましたが、(2)がわかりません。お願いします。
(1) y=f(x)の増減を調べ、グラフの概形を描け。
(2) f(a)=f(b)を満たす自然数a,bの値を求めよ。ただし、a<bとする。
(1)はできましたが、(2)がわかりません。お願いします。
110 ：大学への名無しさん：2006/10/31(火) 19:46:01 ID:5OM+62+9O
>>109
a=2,b=4
a=2,b=4
111 ：大学への名無しさん：2006/10/31(火) 19:46:23 ID:7/TLwzLW0
東京民国が誇る素晴らしい実力
外国人人口[中国] 部門 ★ 第１位 ★
生活保護被保護実世帯数 部門 ★ 第１位 ★
精神病床数 部門 ★ 第１位 ★
自殺者数 部門 ★ 第１位 ★
企業倒産件数 部門 ★ 第１位 ★
死亡数 部門 ★ 第１位 ★
ごみ総排出量 部門 ★ 第１位 ★
離婚件数 部門 ★ 第１位 ★
借家比率部門 部門 ★ 第１位 ★
共同住宅比率 部門 ★ 第１位 ★
破損の程度が大きな住宅数 部門 ★ 第１位 ★
公害苦情件数 部門 ★ 第１位 ★
出火件数 部門 ★ 第１位 ★
建物火災出火件数 部門 ★ 第１位 ★
火災死傷者数 部門 ★ 第１位 ★
刑法犯認知件数 部門 ★ 第１位 ★
凶悪犯認知件数 部門 ★ 第１位 ★
http://www.mc-stat.com/stat/free/PCA51351.asp?CHIKI_B_CD=2&CHIKI_CD=13
外国人人口[中国] 部門 ★ 第１位 ★
生活保護被保護実世帯数 部門 ★ 第１位 ★
精神病床数 部門 ★ 第１位 ★
自殺者数 部門 ★ 第１位 ★
企業倒産件数 部門 ★ 第１位 ★
死亡数 部門 ★ 第１位 ★
ごみ総排出量 部門 ★ 第１位 ★
離婚件数 部門 ★ 第１位 ★
借家比率部門 部門 ★ 第１位 ★
共同住宅比率 部門 ★ 第１位 ★
破損の程度が大きな住宅数 部門 ★ 第１位 ★
公害苦情件数 部門 ★ 第１位 ★
出火件数 部門 ★ 第１位 ★
建物火災出火件数 部門 ★ 第１位 ★
火災死傷者数 部門 ★ 第１位 ★
刑法犯認知件数 部門 ★ 第１位 ★
凶悪犯認知件数 部門 ★ 第１位 ★
http://www.mc-stat.com/stat/free/PCA51351.asp?CHIKI_B_CD=2&CHIKI_CD=13
113 ：大学への名無しさん：2006/10/31(火) 20:02:59 ID:5OM+62+9O
>>113
ありがとうございます。納得できました。
ありがとうございます。納得できました。
115 ：大学への名無しさん：2006/10/31(火) 20:55:53 ID:ge9u0H2DO
>>108
余事象は分かります！けど何で3で割り切れないためには3と6以外の目が出れば良いっていうのが分かりません(>_<)暗記じゃないんですよね？
余事象は分かります！けど何で3で割り切れないためには3と6以外の目が出れば良いっていうのが分かりません(>_<)暗記じゃないんですよね？
116 ：大学への名無しさん：2006/10/31(火) 21:01:29 ID:nGl8Z5E/O
117 ：大学への名無しさん：2006/10/31(火) 21:41:53 ID:5OM+62+9O
>>115
大学受験数学において､ｍで割り切れるとは
①因数にｍを持つ
②Ｋｍ+ｒの形でｒ=0
今は①の場合の話。
６と３は３を因数に持つからｿﾚに何かけても３の倍数。
出た目の和なら②で処理。…逆にわかりづらい??
大学受験数学において､ｍで割り切れるとは
①因数にｍを持つ
②Ｋｍ+ｒの形でｒ=0
今は①の場合の話。
６と３は３を因数に持つからｿﾚに何かけても３の倍数。
出た目の和なら②で処理。…逆にわかりづらい??
118 ：大学への名無しさん：2006/10/31(火) 23:48:29 ID:paI8KnE8O
数学の質問というか‥センターの数学についてなんですが、問題数は河合のマークと同じくらいですか？
あと数2Bは三角関数、対数、微積、ベクトル、数列の範囲からですか？
あと数2Bは三角関数、対数、微積、ベクトル、数列の範囲からですか？
120 ：大学への名無しさん：2006/11/01(水) 06:16:39 ID:WCdgjvlOO
>>117
初めて知りました！ と言うことはサイコロで２の倍数は2、4、6 が出れば良いって事ですか？後②について詳しく教えて下さい！
初めて知りました！ と言うことはサイコロで２の倍数は2、4、6 が出れば良いって事ですか？後②について詳しく教えて下さい！
121 ：大学への名無しさん：2006/11/01(水) 06:22:43 ID:zH7qOn/YO
123 ：大学への名無しさん：2006/11/01(水) 06:48:00 ID:WCdgjvlOO
>>121
合同式って等式じゃないですよね？すみませんがサイコロでの積と和について具体例を出して教えてくれませんか？
合同式って等式じゃないですよね？すみませんがサイコロでの積と和について具体例を出して教えてくれませんか？
124 ：大学への名無しさん：2006/11/01(水) 06:56:47 ID:zH7qOn/YO
積だろうが和だろうが、6Ｃ2=15通りしかないんだから、書き出したほうが速いと思うんだけど…。
126 ：大学への名無しさん：2006/11/01(水) 07:54:07 ID:zH7qOn/YO
６はｻｲｺﾛの目の数でしょ?
２って何?
２って何?
すみません、間違えた。。
馬鹿だ。36通りだね…。
とんだ勘違いを(つд`)
馬鹿だ。36通りだね…。
とんだ勘違いを(つд`)
>>128
まったくだ
まったくだ
130 ：大学への名無しさん：2006/11/01(水) 08:37:48 ID:qKUVo4wHO
√3 の少数第13位の数字を答えなさい
■元公安の菅沼氏が特派員クラブで裏社会(ヤクザ、同和、在日)について語る
http://121.2.143.91/001.wmv
http://121.2.143.91/001.wmv
132 ：大学への名無しさん：2006/11/01(水) 17:59:58 ID:18iGn5B/O
logで表される数字の大小を比べる問題で底>1で真数が同じときは底が小さいほどlogが表す数字自体は大きくなるって関係は、底<1の時は逆転しますか？
134 ：大学への名無しさん：2006/11/01(水) 18:36:41 ID:18iGn5B/O
>>133 わかりません
0<a<b<1、c>0、c≠1
log{a}(c)-log{b}(c)=1/(log{c}(a))-1/(log{c}(b))
で考えてみ
log{a}(c)-log{b}(c)=1/(log{c}(a))-1/(log{c}(b))
で考えてみ
137 ：大学への名無しさん：2006/11/01(水) 18:50:25 ID:zH7qOn/YO
>>134
2<3⇔1/3<1/2
2<3⇔1/3<1/2
>>132
底>1の場合も底<1の場合も、真数が1より大きいかどうかによって変わるよ。
底>1の場合も底<1の場合も、真数が1より大きいかどうかによって変わるよ。
139 ：大学への名無しさん：2006/11/01(水) 18:59:18 ID:zH7qOn/YO
>>138
y=logxはすべての実数xで単調増加
y=logxはすべての実数xで単調増加
すべての正の実数だった
141 ：大学への名無しさん：2006/11/01(水) 19:04:11 ID:18iGn5B/O
>>141
ｸﾞﾗﾌかいてみるとわかりやすいよ。
ｸﾞﾗﾌかいてみるとわかりやすいよ。
143 ：大学への名無しさん：2006/11/01(水) 19:22:04 ID:18iGn5B/O
145 ：大学への名無しさん：2006/11/01(水) 19:28:35 ID:zH7qOn/YO
146 ：大学への名無しさん：2006/11/01(水) 19:38:59 ID:18iGn5B/O
底の値にかかわらずとかいうからてっきり変数は底にしたのかと…
ｸﾞﾚｰﾌﾟｽ使えば出来そうだし…
ｸﾞﾚｰﾌﾟｽ使えば出来そうだし…
148 ：大学への名無しさん：2006/11/01(水) 22:25:32 ID:qNM9QCqW0
以下の文章題について質問があります。
ある学校で学校祭のパンフレットを作ることになった。印刷の費用は
100枚までは4000円であるが、100枚を越えた分については、1枚につき27円
かかるという。1枚あたりの印刷の費用を30円以下にするためには、少なくとも
何枚印刷すればよいか。ただし消費税は考えない。
（解答は434枚以上）
この問題で、僕は(4000+27x)/(100+x)≦30と式を立てました。
一方、解答では4000+27(x－100)≦30xと立てていました。
僕が立てた式を展開していくと、かなり数値が大きく、なおかつ複雑な二次方程式に
なってしまい、これは明らかに正攻法じゃないと思って解答の式を展開してみたら
易しい一次方程式であっけなく答えが導かれていました。
僕は1枚辺りの費用を基準にして式を立て、解答では総額を基準にして式を
立てた訳ですけど、どこに目をつければ、1枚辺りの費用ではなく総額を基準にして
式を組み立てるべきだという判断が最初から出来るのでしょうか？
沢山問題を解くうちに自然と判断力が磨かれるのでしょうか？
ある学校で学校祭のパンフレットを作ることになった。印刷の費用は
100枚までは4000円であるが、100枚を越えた分については、1枚につき27円
かかるという。1枚あたりの印刷の費用を30円以下にするためには、少なくとも
何枚印刷すればよいか。ただし消費税は考えない。
（解答は434枚以上）
この問題で、僕は(4000+27x)/(100+x)≦30と式を立てました。
一方、解答では4000+27(x－100)≦30xと立てていました。
僕が立てた式を展開していくと、かなり数値が大きく、なおかつ複雑な二次方程式に
なってしまい、これは明らかに正攻法じゃないと思って解答の式を展開してみたら
易しい一次方程式であっけなく答えが導かれていました。
僕は1枚辺りの費用を基準にして式を立て、解答では総額を基準にして式を
立てた訳ですけど、どこに目をつければ、1枚辺りの費用ではなく総額を基準にして
式を組み立てるべきだという判断が最初から出来るのでしょうか？
沢山問題を解くうちに自然と判断力が磨かれるのでしょうか？
149 ：大学への名無しさん：2006/11/01(水) 22:30:43 ID:zH7qOn/YO
150 ：148：2006/11/01(水) 23:10:09 ID:qNM9QCqW0
んーなるほど。レスありがとうございました。
ところで､君が立てた式は全く複雑にならない
152 ：148：2006/11/01(水) 23:44:44 ID:qNM9QCqW0
あれ・・たしかに全然複雑にならないし答えも違ってきますね・・
再考してきます・・
再考してきます・・
答も一致する｡
何をxとしたかに注意
何をxとしたかに注意
154 ：大学への名無しさん：2006/11/03(金) 23:41:37 ID:nAHCbDitO
あげ
平均変化率と微分係数の意味？つか違いを教えて｡
意味は教科書読め。
違うは、まるで違う。
違うは、まるで違う。
読んでもいまいち分からない｡
平均変化率が変化量の割合で微分係数が平均変化率が限り無く近付く一定の値でおk？
平均変化率が変化量の割合で微分係数が平均変化率が限り無く近付く一定の値でおk？
すまん｡教科書読んでもイメージがちゃんとつかめなくて本当に分からん｡良かったら教えてくれないか？
>>159
基本的に前提からして異なる。
y=f(x)というグラフがあって、x=aからbまでの平均変化率と言うのが
(f(b)-f(a))/(b-a)
んで、x=aにおける微分係数と言うのが
f'(a)
基本的に前提からして異なる。
y=f(x)というグラフがあって、x=aからbまでの平均変化率と言うのが
(f(b)-f(a))/(b-a)
んで、x=aにおける微分係数と言うのが
f'(a)
163 ：大学への名無しさん：2006/11/05(日) 08:45:09 ID:pKyWxaY1O
今からｵｰﾌﾟﾝが始まる。だから分からない所頼む。
164 ：大学への名無しさん：2006/11/05(日) 09:03:03 ID:SLsdtmToO
>>163
ちょwwwおまwwそれカンニングwwwww
ちょwwwおまwwそれカンニングwwwww
0<x<2/π のとき (1-cosx)/sinx + (1-sinx)/cosx のとりうる値の範囲を求めよ。 誰か教えて下さい。
166 ：大学への名無しさん：2006/11/05(日) 09:42:22 ID:pKyWxaY1O
ｲﾝﾃｸﾞﾗﾙx2-x+1分の1dxを頼む。みなみに九大ｵｰﾌﾟﾝ。
167 ：大学への名無しさん：2006/11/05(日) 09:54:54 ID:pKyWxaY1O
OA↑=(1､0､0)OB↑=(0､2､0)OC↑=(0､0､1)とする。またPはOP↑=αOA↑+βOB↑+αβOC↑(0<α<1､0<β<1)
(1)点Pを通り線分x軸y軸z軸と交わる点をそれぞれL､M､Nとするとき、それぞれの座標を求めよ。ただし条件を満たす平面上の任意の点をX(x､y､z)とする
(2)ΔPLMの面積をα、βを用いて表せ
(3)αβ=3分の1とする。ΔPLMの面積が最小値をとるときα、βの値と面積の最小値を求めよ
(1)点Pを通り線分x軸y軸z軸と交わる点をそれぞれL､M､Nとするとき、それぞれの座標を求めよ。ただし条件を満たす平面上の任意の点をX(x､y､z)とする
(2)ΔPLMの面積をα、βを用いて表せ
(3)αβ=3分の1とする。ΔPLMの面積が最小値をとるときα、βの値と面積の最小値を求めよ
168 ：大学への名無しさん：2006/11/05(日) 10:11:41 ID:pKyWxaY1O
C:y=-2x2+4x+1とC上に異なる2点A、Bがある。ただし点A、Bのx座標をそれぞれα、β(α<β)とする
(1)Cと直線ABで囲まれる面積が9のときαとβの関係式を求めよ
(2)A、Bが(1)の条件を満たしながら動くとき直線ABの通過する領域Dを不等式で表せ
(3)領域D内で点P(-2分の7､0)を中心とする円の面積が最大となる円の方程式を求めよ
これが最後のつもりだ。みんなの力を貸してくれ
(1)Cと直線ABで囲まれる面積が9のときαとβの関係式を求めよ
(2)A、Bが(1)の条件を満たしながら動くとき直線ABの通過する領域Dを不等式で表せ
(3)領域D内で点P(-2分の7､0)を中心とする円の面積が最大となる円の方程式を求めよ
これが最後のつもりだ。みんなの力を貸してくれ
169 ：大学への名無しさん：2006/11/05(日) 12:28:35 ID:JIeQ42xgO
y＝x^4-6x^2+2axが極大値をもつ定数ａの範囲。
解なしですか？
解なしですか？
>>169事故解決しますた
171 ：大学への名無しさん：2006/11/05(日) 12:53:24 ID:67k+71O+O
172 ：大学への名無しさん：2006/11/05(日) 13:45:06 ID:9hElIClD0
>>166
高校の範囲外
高校の範囲外
173 ：大学への名無しさん：2006/11/05(日) 14:25:19 ID:3pMRG284O
log4{(x^2)-6x}=2では真数(x^2)-6x>0を確かめなくて良いのは何故ですか？
x^2-6x=4^2 > 0 必然
175 ：大学への名無しさん：2006/11/05(日) 15:58:25 ID:CAnzx6paO
三角関数なんですが、f(χ)=2cos~2χ-2ａcosχ+sin~2χ (0≦χ≦90) が =2cos~2χ-2ａcosχ+1/2(1-cosχ)になるみたいなんですが、(1-cosχ)に1/2を掛ける理由を教えて下さい(+_+)
176 ：大学への名無しさん：2006/11/05(日) 15:59:47 ID:CAnzx6paO
>>175 の者です。言い忘れてましたが~2とは、2乗という意味です。すみません。
177 ：大学への名無しさん：2006/11/05(日) 16:15:38 ID:67k+71O+O
>>175
1/2(1ｰcos2x)じゃなくて？
1/2(1ｰcos2x)じゃなくて？
178 ：大学への名無しさん：2006/11/05(日) 16:29:59 ID:CAnzx6paO
>>177 はい。参考書の回答にはそう書いてるんですよ。でもｻｯﾊﾟﾘ…
>>178
どういう問題なの？？
どういう問題なの？？
座標平面上に曲線Ｃ：y=e^(√3)(x)がある。
点Ａ(a,b)を中心とする半径rの円Ｄは、点Ｐ（0,1）において曲線Ｃと接線を共有し、かつＸ軸の正の部分と接している。
円Ｄとｘ軸の正の部分との接点をＱとするとき、
（１）a,bおよびrを求めよ。
（２）点Ａを通りＸ軸に平行な直線と曲線Ｃとの交点をＢとする。
曲線Ｃと線分ＡＢおよび弧ＰＱで囲まれた部分の面積を求めよ。
誰か助けてください…
点Ａ(a,b)を中心とする半径rの円Ｄは、点Ｐ（0,1）において曲線Ｃと接線を共有し、かつＸ軸の正の部分と接している。
円Ｄとｘ軸の正の部分との接点をＱとするとき、
（１）a,bおよびrを求めよ。
（２）点Ａを通りＸ軸に平行な直線と曲線Ｃとの交点をＢとする。
曲線Ｃと線分ＡＢおよび弧ＰＱで囲まれた部分の面積を求めよ。
誰か助けてください…
181 ：大学への名無しさん：2006/11/05(日) 17:22:08 ID:1iQdKMxAO
△ＡＢＣの頂点Ａ、Ｂ、Ｃから直線ＢＣ、ＣＡ、ＡＢに下ろした垂線の長さを順にｘ、ｙ、ｚとおくと
ｘ：ｙ：ｚ＝１０：５：４となった
このときＡＢ：ＢＣ：ＣＡを求めよ
さっぱりです
教えてください
ｘ：ｙ：ｚ＝１０：５：４となった
このときＡＢ：ＢＣ：ＣＡを求めよ
さっぱりです
教えてください
182 ：デルピエロ：2006/11/05(日) 19:33:41 ID:9cacFN5p0
親戚の小学校の問題であったんですけど、自分は頭が悪く解けないんです・・・。誰か解説付きで教えてくれればありがたいです。
９０冊のノートがあり定価が二割五分増ししてあり、これでは売れなかったのでそこから八分引きしました。すると利益は２７００円でした。一冊のノートの値段はいくらでしょう？という問題なんですが・・・。
簡単すぎたらスイマセン・・・
９０冊のノートがあり定価が二割五分増ししてあり、これでは売れなかったのでそこから八分引きしました。すると利益は２７００円でした。一冊のノートの値段はいくらでしょう？という問題なんですが・・・。
簡単すぎたらスイマセン・・・
183 ：大学への名無しさん：2006/11/05(日) 20:02:42 ID:CAnzx6paO
>>179 最大最小を求めるもんだいです(@_@)
185 ：大学への名無しさん：2006/11/06(月) 15:52:17 ID:BCyMON9DO
ある商品を1個50円で売った時は1200個売れた。
この商品1個につき1円値上げするごとに
20個の割合で売り上げが減少する。
1個の値段がいくらのとき1日の
売り上げ金額が最高になるか。
またそのときの売り上げ金額はいくらか。
つまらない問題で申し訳ないですが、
40分ほど悩んでも答えに辿りつきません。
解説よろしくお願いします。
この商品1個につき1円値上げするごとに
20個の割合で売り上げが減少する。
1個の値段がいくらのとき1日の
売り上げ金額が最高になるか。
またそのときの売り上げ金額はいくらか。
つまらない問題で申し訳ないですが、
40分ほど悩んでも答えに辿りつきません。
解説よろしくお願いします。
186 ：大学への名無しさん：2006/11/06(月) 17:44:19 ID:j7/ZfBqOO
50×1200=60000
51×1180=60180
52×1160=60320
53×1140=60420
54×1120=60480
………… 60500
………… 60480
ってことで55円のときやね。最初は180円増えてそれが40円ずつ減ってくからこうなった。こういうのは自力でも答え出せるんだから粘るしかない
51×1180=60180
52×1160=60320
53×1140=60420
54×1120=60480
………… 60500
………… 60480
ってことで55円のときやね。最初は180円増えてそれが40円ずつ減ってくからこうなった。こういうのは自力でも答え出せるんだから粘るしかない
187 ：大学への名無しさん：2006/11/06(月) 18:15:45 ID:BCyMON9DO
188 ：大学への名無しさん：2006/11/06(月) 18:36:01 ID:cS5bYx+LO
>>187
ｎ(=0,1,2,…)円値上げしたたときの売上げをａｎ円とすると､
ａｎ=(50+n)(1200-20n)
∴a(n+1)>an⇔a(n+1)-an>0⇔n<4.5
∴n<5のﾄｷ an<a(n+1)
n≧5のﾄｷ an>a(n+1)
∴a0<a1<a2<a3<a4<a5>a6>a7…
∴n=5 つまり55円のﾄｷ売上げは最大｡
ちなみに､nはすべての実数でなく､整数しかとらないので関数はやめた方がよいかと
ｎ(=0,1,2,…)円値上げしたたときの売上げをａｎ円とすると､
ａｎ=(50+n)(1200-20n)
∴a(n+1)>an⇔a(n+1)-an>0⇔n<4.5
∴n<5のﾄｷ an<a(n+1)
n≧5のﾄｷ an>a(n+1)
∴a0<a1<a2<a3<a4<a5>a6>a7…
∴n=5 つまり55円のﾄｷ売上げは最大｡
ちなみに､nはすべての実数でなく､整数しかとらないので関数はやめた方がよいかと
191 ：大学への名無しさん：2006/11/06(月) 19:55:49 ID:gXm/aKBAO
>>181
三角形ABCの面積をSとすると
S＝1/2*BC*X、S＝1/2*AC*Y、S＝1/2*AB*Zなので
AB：BC：CA＝2S/Z：2S/Y：2S/X＝1/Z：1/Y：1/X＝1/4：1/5：1/10＝5：4：2
合っているか知らん
三角形ABCの面積をSとすると
S＝1/2*BC*X、S＝1/2*AC*Y、S＝1/2*AB*Zなので
AB：BC：CA＝2S/Z：2S/Y：2S/X＝1/Z：1/Y：1/X＝1/4：1/5：1/10＝5：4：2
合っているか知らん
>>190の日本語がおかしいのはご愛嬌
193 ：大学への名無しさん：2006/11/06(月) 20:36:12 ID:N2q73E4yO
k＞0の時｜k-5｜＝7√2 この計算のやり方をどなたか教えて下さい！！
194 ：大学への名無しさん：2006/11/06(月) 20:37:56 ID:Ili4+SeoO
直方体ABCD-EFGHにおいてAD=AE=1.AB=√3のときのAH,ABのなす角はどうやって求めれば良いですか？
195 ：大学への名無しさん：2006/11/06(月) 20:43:50 ID:SuBIPXas0
196 ：大学への名無しさん：2006/11/06(月) 20:46:36 ID:SuBIPXas0
197 ：大学への名無しさん：2006/11/06(月) 20:49:38 ID:Ili4+SeoO
>>196 申し訳ないですがベクトル以外の方法でありませんか？
198 ：大学への名無しさん：2006/11/06(月) 20:58:44 ID:SuBIPXas0
>>197
AB⊥AD,AB⊥AEだからAB⊥平面AEH.ってのはダメなの？
AB⊥AD,AB⊥AEだからAB⊥平面AEH.ってのはダメなの？
199 ：大学への名無しさん：2006/11/06(月) 20:58:54 ID:6/xXdv8oO
cosθcos(2/3π‐θ)＝1/2{cos2/3π＋cos(2θ－2/3π)}
になる過程がわかりません。よろしくお願いします。
になる過程がわかりません。よろしくお願いします。
200 ：大学への名無しさん：2006/11/06(月) 21:02:54 ID:N2q73E4yO
>>195
｜k-5｜^2の二乗って(k－5)＾2って事で良いんですか？
｜k-5｜^2の二乗って(k－5)＾2って事で良いんですか？
201 ：大学への名無しさん：2006/11/06(月) 21:04:29 ID:Ili4+SeoO
>>198 わかりました。ありがとうございます
０＜ｋ＜５のとき･･･①
－ｋ＋５＝７√２
ｋ＝５－７√２ これは①を満たさないため不適
ｋ＞５のとき･･･②
ｋ＝５＋７√２ これは②を満たす
こうやって出したんだが、ｋ＞０の時ｋ＝５＋７√２ってやっていいの？
質問に便乗してしまってｽﾏﾝが
－ｋ＋５＝７√２
ｋ＝５－７√２ これは①を満たさないため不適
ｋ＞５のとき･･･②
ｋ＝５＋７√２ これは②を満たす
こうやって出したんだが、ｋ＞０の時ｋ＝５＋７√２ってやっていいの？
質問に便乗してしまってｽﾏﾝが
０＜ｋ＜５のとき･･･①
－ｋ＋５＝７√２
ｋ＝５－７√２ これは①を満たさないため不適
ｋ＞５のとき･･･②
ｋ＝５＋７√２ これは②を満たす
---
OK
最後の二行は意味不明
k＞0だったら、k=1もアリとか、そういう突っ込みは無しか？
－ｋ＋５＝７√２
ｋ＝５－７√２ これは①を満たさないため不適
ｋ＞５のとき･･･②
ｋ＝５＋７√２ これは②を満たす
---
OK
最後の二行は意味不明
k＞0だったら、k=1もアリとか、そういう突っ込みは無しか？
すまん、アホなこと聞いてたorz
０＜ｋ＜５だとｋの値はないですよってだけなんだよね。
思いつきでレスするもんじゃないですね。
０＜ｋ＜５だとｋの値はないですよってだけなんだよね。
思いつきでレスするもんじゃないですね。
205 ：大学への名無しさん：2006/11/06(月) 21:38:48 ID:SuBIPXas0
>>200
うむ。おなじことです。
うむ。おなじことです。
206 ：☆：2006/11/06(月) 22:46:57 ID:FXLsIDJuO
座標平面上の3点、A(-1,0)B(cosθ,sinθ)C(cos2θ,sin2θ)について、0≦θ≦πの範囲を動くとき、d＝AC＋BCの最大値と最小値を求めよ。という問題なんですがBCの2乗をsin2乗θ2分のθで表すとどぅなるか分かりません。どなたかお願いします。
>>199ですが解決しました。
数Ⅱの範囲の【軌跡】で、軌跡の方程式を導いたあとに、必ずその方程式の表す図形上の点が条件を満たしていることを記述しなければならないのですか？それとも、方程式を求めたら、そのまま「∴求める軌跡は…」としてしまってもいいのでしょうか？
初歩的な質問ですみません。
初歩的な質問ですみません。
たいていの軌跡の問題は条件からA⇒B⇒Cという風にして軌跡の方程式を求める。
つまり点がその軌跡上にあるのは必要条件であって実際にその軌跡上にある（十分条件を満たす）とは限らない。
例えば
条件を満たす点は必ずy=x^2上にあるが(0,0)は条件を満たさない、ということもあるかもしれない。
そのような例外の有無をしっかりと示さなければちゃんとした解答とはいえない。
つまり点がその軌跡上にあるのは必要条件であって実際にその軌跡上にある（十分条件を満たす）とは限らない。
例えば
条件を満たす点は必ずy=x^2上にあるが(0,0)は条件を満たさない、ということもあるかもしれない。
そのような例外の有無をしっかりと示さなければちゃんとした解答とはいえない。
だから実際に解答に書くときはy=x＾2の(0,0)を除く点、とか書く
>>200
失礼かもしれないけど、あなたは絶対値の意味から勉強し直したほうがいいと思う。
失礼かもしれないけど、あなたは絶対値の意味から勉強し直したほうがいいと思う。
213 ：大学への名無しさん：2006/11/07(火) 11:12:01 ID:Uela0G+e0
>>206
BC^2=(cosθ-cos2θ)^2+(sinθ-sin2θ)^2
=2-2(cosθcos2θ+sinθsin2θ)
=2-2cosθ
=2(1-cosθ)
=4{sin(θ/2)}^2
BC^2=(cosθ-cos2θ)^2+(sinθ-sin2θ)^2
=2-2(cosθcos2θ+sinθsin2θ)
=2-2cosθ
=2(1-cosθ)
=4{sin(θ/2)}^2
214 ：大学への名無しさん：2006/11/07(火) 11:14:18 ID:c9iUP1K+0
>>199
cosθcos(2/3π‐θ)
=1/2{cosθcos(2/3π‐θ)+sinθsin(2/3π‐θ)
+cosθcos(2/3π‐θ)-sinθsin(2/3π‐θ)}
=1/2{cos(θ+(2/3π-θ))+cos(θ-(2/3π-θ))}
cosθcos(2/3π‐θ)
=1/2{cosθcos(2/3π‐θ)+sinθsin(2/3π‐θ)
+cosθcos(2/3π‐θ)-sinθsin(2/3π‐θ)}
=1/2{cos(θ+(2/3π-θ))+cos(θ-(2/3π-θ))}
215 ：大学への名無しさん：2006/11/08(水) 01:10:54 ID:QEeOLjNDO
あげ
216 ：大学への名無しさん：2006/11/08(水) 01:15:21 ID:2Jdca1hx0
rを正の実数とする。xyz空間内の原点O(0.0,0)を中心とする
半径1の球をA、点P(r,0,0)を中心とする半径1の球をBとする。
球Aと球Bの和集合の体積をVとする。 ただし、球Aと球Bの
和集合とは、球Aまたは球Bの少なくとも 一方に含まれる
点全体よりなる立体のことである。
(1)Vをrの関数として表し、そのグラフの概形を描け。
(2)V=8となるとき、rの値はいくらか。四捨五入として小数
第1位まで求めよ。
注意：円周率πは3.14<π<3.15とみなす。
半径1の球をA、点P(r,0,0)を中心とする半径1の球をBとする。
球Aと球Bの和集合の体積をVとする。 ただし、球Aと球Bの
和集合とは、球Aまたは球Bの少なくとも 一方に含まれる
点全体よりなる立体のことである。
(1)Vをrの関数として表し、そのグラフの概形を描け。
(2)V=8となるとき、rの値はいくらか。四捨五入として小数
第1位まで求めよ。
注意：円周率πは3.14<π<3.15とみなす。
217 ：大学への名無しさん：2006/11/08(水) 01:17:19 ID:2Jdca1hx0
xy平面上でtを変数とする媒介変数表示
x=2t+t^2
y=t+2t^2
で表される曲線をＣとする。
次の問に答えよ。
(1)t≠-1のとき、dy/dxをtの式で表せ。
(2)曲線Ｃ上でdy/dx=-1/2を満たす点Ａの座標を求めよ。
(3)曲線Ｃ上の点(x,y)を点(X,Y)に移す移動が
X=(1/√5)(2x-y)
Y=(1/√5)(x-2y)
で表されているとする。このときYをXを用いて表せ。
(4)曲線Ｃの概形をxy平面上に描け。
上の２問が宿題で出ました。わかりませんので教えてください・・・
x=2t+t^2
y=t+2t^2
で表される曲線をＣとする。
次の問に答えよ。
(1)t≠-1のとき、dy/dxをtの式で表せ。
(2)曲線Ｃ上でdy/dx=-1/2を満たす点Ａの座標を求めよ。
(3)曲線Ｃ上の点(x,y)を点(X,Y)に移す移動が
X=(1/√5)(2x-y)
Y=(1/√5)(x-2y)
で表されているとする。このときYをXを用いて表せ。
(4)曲線Ｃの概形をxy平面上に描け。
上の２問が宿題で出ました。わかりませんので教えてください・・・
218 ：大学への名無しさん：2006/11/08(水) 01:31:21 ID:N/lBPahq0
東京大学 理系後期 の問題だと思いますので、河合でも代ゼミでも模範解答を公表してますのでご覧になってはいかがでしょうか？
219 ：大学への名無しさん：2006/11/08(水) 01:33:01 ID:2Jdca1hx0
そうだったんですか・・・
ありがとうございます！
ありがとうございます！
220 ：大学への名無しさん：2006/11/08(水) 01:33:27 ID:QEeOLjNDO
>>216
ｺｯﾁの方が何とかなりそうですね｡
２≦ｒでＶは８π/３で一定です｡
０≦ｒ≦２について考えましょう｡
図形的に､８π/３からＡとＢのかぶった部分を引いた体積です｡
座標軸があるのでｚ=０の断面図で考えてχ軸で回して下さい｡
積分区間はｒ/２～１､回転体の半径は√(１-χ^２)です｡
ｺﾚを２倍したﾓﾉがかぶった部分の体積です｡
ｺｯﾁの方が何とかなりそうですね｡
２≦ｒでＶは８π/３で一定です｡
０≦ｒ≦２について考えましょう｡
図形的に､８π/３からＡとＢのかぶった部分を引いた体積です｡
座標軸があるのでｚ=０の断面図で考えてχ軸で回して下さい｡
積分区間はｒ/２～１､回転体の半径は√(１-χ^２)です｡
ｺﾚを２倍したﾓﾉがかぶった部分の体積です｡
222 ：大学への名無しさん：2006/11/08(水) 01:49:05 ID:QEeOLjNDO
223 ：大学への名無しさん：2006/11/08(水) 01:49:54 ID:2Jdca1hx0
正方行列A=[[M[-1,1],M[-6,4]]に対してP=[M[1,1],M[2,3]]
を考える。
(1)Pの逆行列P~(-1)を求めよ。またP^(-1)APを求めよ。
(2)自然数nに対して、A^nを求めよ。
対角化がわかりません。教えてください・・・
を考える。
(1)Pの逆行列P~(-1)を求めよ。またP^(-1)APを求めよ。
(2)自然数nに対して、A^nを求めよ。
対角化がわかりません。教えてください・・・
224 ：大学への名無しさん：2006/11/08(水) 01:56:14 ID:2Jdca1hx0
次の極限を求めよ。
(1) lim[x→0](sinθ/θ)
(2) lim[x→0](1+x)^(1/x)
教えてください・・・
(1) lim[x→0](sinθ/θ)
(2) lim[x→0](1+x)^(1/x)
教えてください・・・
>>224
教科書見れ
教科書見れ
226 ：大学への名無しさん：2006/11/08(水) 02:04:01 ID:2Jdca1hx0
次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1)1/(2a+3)<∫［a,a+1］｛1/(2x+1)｝dx<1/(2a+1) (a≧0)
(2)nを自然数とするとき1/2*log(2n+3)<1+1/3+1/5+・・・+1/(2n+1)
教えてください・・・
(1)1/(2a+3)<∫［a,a+1］｛1/(2x+1)｝dx<1/(2a+1) (a≧0)
(2)nを自然数とするとき1/2*log(2n+3)<1+1/3+1/5+・・・+1/(2n+1)
教えてください・・・
227 ：大学への名無しさん：2006/11/08(水) 02:10:53 ID:2Jdca1hx0
(1)等式sin3θ=3sinθ-4sinθ^3を証明せよ。
(2)θ=18゜のとき、cos2θ=sin3θが成り立つことを示せ。
(3)sin18゜の値を求めよ。
教えてください・・・
(2)θ=18゜のとき、cos2θ=sin3θが成り立つことを示せ。
(3)sin18゜の値を求めよ。
教えてください・・・
228 ：大学への名無しさん：2006/11/08(水) 02:11:59 ID:/JTpnKbLO
見て5秒で分かる典型題だな。
229 ：大学への名無しさん：2006/11/08(水) 02:13:00 ID:2Jdca1hx0
△ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。
sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
教えてください・・・
sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
教えてください・・・
230 ：大学への名無しさん：2006/11/08(水) 02:20:12 ID:QEeOLjNDO
流石に学校の先生か友達に聞いて下さい｡
自分で調べたりすればどうにかなるのは勝手にやって下さい｡
自分で調べたりすればどうにかなるのは勝手にやって下さい｡
231 ：大学への名無しさん：2006/11/08(水) 02:21:02 ID:2Jdca1hx0
a［1］=1、b［1］=3、a［n+1］=2a［n］+b［n］、
b［n+1］=a［n］+2b［n］で定まる数列{a［n］}、
｛b［n］｝の一般項を求めよ。
教えてください・・・
b［n+1］=a［n］+2b［n］で定まる数列{a［n］}、
｛b［n］｝の一般項を求めよ。
教えてください・・・
232 ：大学への名無しさん：2006/11/08(水) 02:33:53 ID:2Jdca1hx0
円周率が 3.05 よりも大きいことを証明せよ.
教えてください・・・
教えてください・・・
233 ：大学への名無しさん：2006/11/08(水) 02:38:59 ID:/JTpnKbLO
>>232
氏ね。
氏ね。
234 ：大学への名無しさん：2006/11/08(水) 02:43:44 ID:/JTpnKbLO
こういうやつって何が楽しいのかね。
235 ：大学への名無しさん：2006/11/08(水) 03:15:31 ID:EZAZDpTQO
赤ちゃんはどうやってできるのですか？
詳しく教えてください…
詳しく教えてください…
236 ：大学への名無しさん：2006/11/08(水) 08:39:22 ID:9AATboHPO
行列
a b
Ａ= c d
で表される一次変換でｘｙ平面上の異なる２点をうつすとき移す前と後で２点間の距離がつねに異なるようにしたい。そのためにa、b、c、dがみたすべき条件をα=ad-bc
β=a^2+b^2+c^2+d^2
を用いて表せという問題で、まず何からすればいいのか、流れを教えて頂けませんか？
a b
Ａ= c d
で表される一次変換でｘｙ平面上の異なる２点をうつすとき移す前と後で２点間の距離がつねに異なるようにしたい。そのためにa、b、c、dがみたすべき条件をα=ad-bc
β=a^2+b^2+c^2+d^2
を用いて表せという問題で、まず何からすればいいのか、流れを教えて頂けませんか？
>>236
答えはお前の頭の中に既にあるはず。瞑想してみろ
答えはお前の頭の中に既にあるはず。瞑想してみろ
238 ：大学への名無しさん：2006/11/08(水) 12:23:13 ID:2Jdca1hx0
曲線を、x=a(θ+sinθ)とy=a(1-cosθ)が表す点(x,y)で定義する。
ここでは、0<aおよび0≦θ≦πとし、座標軸xを水平に、座標軸yを
垂直にとる。また、θ=0、θ=πが表す2点(x,y)を結ぶ線分を定める。
以下の問いに答えなさい。
(1)曲線をx-y平面上に図示しなさい。
(2)曲線と線分により囲まれる領域の面積を求めなさい。
(3)線分をy軸の周りに回転してできる円錐形の容器に水を満たし、
底に開けた小さな穴から排水する。満水の状態から水が全部
出尽くすまでの時間を求めなさい。なお、小さな穴の面積をb c㎡、
水面がy cmにあるときの流出する水の速さを√2gy cm/sec とし、
a（単位はcm）、bとgは定数とする。
煮詰まってます。教えてください。
ここでは、0<aおよび0≦θ≦πとし、座標軸xを水平に、座標軸yを
垂直にとる。また、θ=0、θ=πが表す2点(x,y)を結ぶ線分を定める。
以下の問いに答えなさい。
(1)曲線をx-y平面上に図示しなさい。
(2)曲線と線分により囲まれる領域の面積を求めなさい。
(3)線分をy軸の周りに回転してできる円錐形の容器に水を満たし、
底に開けた小さな穴から排水する。満水の状態から水が全部
出尽くすまでの時間を求めなさい。なお、小さな穴の面積をb c㎡、
水面がy cmにあるときの流出する水の速さを√2gy cm/sec とし、
a（単位はcm）、bとgは定数とする。
煮詰まってます。教えてください。
239 ：大学への名無しさん：2006/11/08(水) 12:30:28 ID:9AATboHPO
>>236です自己解決しました
240 ：大学への名無しさん：2006/11/08(水) 17:10:37 ID:A3d1niJI0
>>238
煮詰まってるならそれ回答に書けよｗ
煮詰まってるならそれ回答に書けよｗ
241 ：大学への名無しさん：2006/11/08(水) 17:18:50 ID:8zq+3IwdO
ＡＳＯの数３の微分積分の講義の本と１対１の数３どっちがむずかしいんですか??
242 ：大学への名無しさん：2006/11/08(水) 23:28:26 ID:eB2ZFaCG0
三角比がよく分かりません。
兎に角分からないんです・・・
三角比って何なんでしょうか？
先生が説明してたんですが，説明が全く不明で・・・
兎に角分からないんです・・・
三角比って何なんでしょうか？
先生が説明してたんですが，説明が全く不明で・・・
243 ：大学への名無しさん：2006/11/08(水) 23:38:54 ID:v/NHhfgu0
原点を中心とする半径1の円(単位円)上にある点を考える
単位円上の点(1,0)を反時計回りにθ回転させた点のx座標をcosθ、y座標をsinθと言う
ついでに原点とその点を結んだ直線の傾きをtanθと言う(当然、tanθ=sinθ/cosθ)
定義はこうだけど、何が分からないのかが分からない事には説明し難い。
とりあえず図をいくつか書いてみると良いかもしれない
単位円上の点(1,0)を反時計回りにθ回転させた点のx座標をcosθ、y座標をsinθと言う
ついでに原点とその点を結んだ直線の傾きをtanθと言う(当然、tanθ=sinθ/cosθ)
定義はこうだけど、何が分からないのかが分からない事には説明し難い。
とりあえず図をいくつか書いてみると良いかもしれない
>>242
今すぐNHK教育を見ろ。
今すぐNHK教育を見ろ。
教えて下さい。青茶のＰ１５４の重要例題１０３です。
下から５行目～下から３行目の『変数をｘ，ｙにおき換えて』
のところなんですが、解答は普通に『Ｘ＝ｘ，Ｙ＝ｙ』とおき換えますが、
１行目に『Ｘ＝ｘ＋ｙ，Ｙ＝ｘｙ』としてあるのに、
何故それを代入しないのですか？
下から５行目～下から３行目の『変数をｘ，ｙにおき換えて』
のところなんですが、解答は普通に『Ｘ＝ｘ，Ｙ＝ｙ』とおき換えますが、
１行目に『Ｘ＝ｘ＋ｙ，Ｙ＝ｘｙ』としてあるのに、
何故それを代入しないのですか？
>>245
例題の解説が理解できないということであれば
その設問と解説を全部書かないと
回答できる人が極めて少ないだろう、とは想像できないか？
該当書籍を所持している人だけ答えてくれればいいや、って？
んじゃ、死ぬまで待ってろ。
例題の解説が理解できないということであれば
その設問と解説を全部書かないと
回答できる人が極めて少ないだろう、とは想像できないか？
該当書籍を所持している人だけ答えてくれればいいや、って？
んじゃ、死ぬまで待ってろ。
247 ：大学への名無しさん：2006/11/09(木) 00:55:28 ID:kulR4b/xO
>>242
三角比とはｻｲﾝ､ｺｻｲﾝ､ﾀﾝｼﾞｪﾝﾄのｺﾄです｡
直角三角形の斜辺にｻｲﾝをかけると高さ､
ｺｻｲﾝをかけると底辺の長さが出てきます｡
また底辺にﾀﾝｼﾞｪﾝﾄをかけると高さを知ることができます｡
普通､坂道の高低差や水平距離を知りたいﾄｷに高さを直接測れるｺﾄはないと思います｡(想像して下さい)
ｿｺで､測量可能な坂道の長さと傾斜角から値を求めようと考えたﾜｹです｡
ﾀﾝｼﾞｪﾝﾄは仰角と地上での測量のみで対象の高さを知ろうというﾓﾉ…
いわば三角比は人間の知恵が生み出した非常に実用的で便利な道具なﾜｹです｡
三角比とはｻｲﾝ､ｺｻｲﾝ､ﾀﾝｼﾞｪﾝﾄのｺﾄです｡
直角三角形の斜辺にｻｲﾝをかけると高さ､
ｺｻｲﾝをかけると底辺の長さが出てきます｡
また底辺にﾀﾝｼﾞｪﾝﾄをかけると高さを知ることができます｡
普通､坂道の高低差や水平距離を知りたいﾄｷに高さを直接測れるｺﾄはないと思います｡(想像して下さい)
ｿｺで､測量可能な坂道の長さと傾斜角から値を求めようと考えたﾜｹです｡
ﾀﾝｼﾞｪﾝﾄは仰角と地上での測量のみで対象の高さを知ろうというﾓﾉ…
いわば三角比は人間の知恵が生み出した非常に実用的で便利な道具なﾜｹです｡
>>245
ⅠAⅡBⅢCも書いてないし
ⅠAⅡBⅢCも書いてないし
249 ：大学への名無しさん：2006/11/09(木) 00:59:14 ID:kulR4b/xO
途中の｢～直接測れる｣の部分の
｢高さを｣を消し忘れました｡
｢高さを｣を消し忘れました｡
スイマセン。ⅡＢです
253 ：大学への名無しさん：2006/11/09(木) 10:19:43 ID:ARqo0DdUO
確率(と漸化式)で質問です
１～ｎまでの番号がついているｎこの箱とｎこの玉があり、一つの箱に一つの玉をいれるものとする。箱の番号と玉の番号がすべて異なる入れ方の総数をＤnとするとき
(１)Ｄ4を求めよ
(２)Ｄn、Ｄn-1、Ｄn-2(n≧３)の間に成立する関係式を求めよ
の問題で(1)って172になりますか？
それと(2)を教えて頂けませんか？
１～ｎまでの番号がついているｎこの箱とｎこの玉があり、一つの箱に一つの玉をいれるものとする。箱の番号と玉の番号がすべて異なる入れ方の総数をＤnとするとき
(１)Ｄ4を求めよ
(２)Ｄn、Ｄn-1、Ｄn-2(n≧３)の間に成立する関係式を求めよ
の問題で(1)って172になりますか？
それと(2)を教えて頂けませんか？
(1)4!=24しかないのだから172にはならんような気がするが?
(2)nのとき、すべて異なるような入れ方で玉nが入っている箱をkとする
箱nと箱kの玉を入れ替えると
箱nに玉kが入っているときは箱kと箱n以外は異なっている
箱nに玉kが入っていないときは箱n以外は異なっている
当然、元の入れ方が違えば入れ替えてできる入れ方も違う
逆に考えれば、n-1のときに
箱kだけ一致するものは一致する箱kに入っている玉kを箱nに入れて箱kには玉nを入れる
すべて異なっている場合はどれでも好きな箱から玉をとって玉nと入れ替える
これでnのときがすべてできる
(2)nのとき、すべて異なるような入れ方で玉nが入っている箱をkとする
箱nと箱kの玉を入れ替えると
箱nに玉kが入っているときは箱kと箱n以外は異なっている
箱nに玉kが入っていないときは箱n以外は異なっている
当然、元の入れ方が違えば入れ替えてできる入れ方も違う
逆に考えれば、n-1のときに
箱kだけ一致するものは一致する箱kに入っている玉kを箱nに入れて箱kには玉nを入れる
すべて異なっている場合はどれでも好きな箱から玉をとって玉nと入れ替える
これでnのときがすべてできる
255 ：大学への名無しさん：2006/11/09(木) 11:37:40 ID:ARqo0DdUO
253です。いま(１)やりなおしてみたら10になったんですが。質問しておきながら申し訳ないですが、4!だと番号一致するのが含まれる気がしました
256 ：大学への名無しさん：2006/11/09(木) 11:55:57 ID:kulR4b/xO
257 ：大学への名無しさん：2006/11/09(木) 12:00:35 ID:ARqo0DdUO
254、256 ありがとうございます。(1)はたしかに9でした。
258 ：大学への名無しさん：2006/11/09(木) 12:15:23 ID:HhhQgIPrO
（１）は同じ数字の玉を他に回すと考えて、円順列を使えば早いと思われる
４つの席は左から1、2、3、4とする
４人でループするときは、(4-1)!＝6
２人、２人でループするときは、
２人の選び方が4Ｃ2/2＝3
それぞれのループは(2-1)!＝1
∴3×1×1＝3
以上より合計９
４つの席は左から1、2、3、4とする
４人でループするときは、(4-1)!＝6
２人、２人でループするときは、
２人の選び方が4Ｃ2/2＝3
それぞれのループは(2-1)!＝1
∴3×1×1＝3
以上より合計９
259 ：大学への名無しさん：2006/11/09(木) 13:26:56 ID:kulR4b/xO
>>257
254のやり方だと解答にはしづらいかと思いますので参考までに見て下さい｡
k番の箱にm番の玉が入っているﾄｷ､B(k)=mと表すｺﾄにする｡
Dn個のうち､B(2)=1で､
B(1)=2,B(3)≠3,…,B(n)≠nであるもの､D[n-2]個
B(1)≠1,B(3)≠3,…,B(n)≠nであるもの､D[n-1]個
B(3)=1,B(4)=1,…,B(n)=1であるものも上と同数ずつある｡
∴D[n]=(n-1)(D[n-1]+D[n-2]) (n≧3)
ちなみに超有名問題です｡解答丸暗記が望ましいですね｡
254のやり方だと解答にはしづらいかと思いますので参考までに見て下さい｡
k番の箱にm番の玉が入っているﾄｷ､B(k)=mと表すｺﾄにする｡
Dn個のうち､B(2)=1で､
B(1)=2,B(3)≠3,…,B(n)≠nであるもの､D[n-2]個
B(1)≠1,B(3)≠3,…,B(n)≠nであるもの､D[n-1]個
B(3)=1,B(4)=1,…,B(n)=1であるものも上と同数ずつある｡
∴D[n]=(n-1)(D[n-1]+D[n-2]) (n≧3)
ちなみに超有名問題です｡解答丸暗記が望ましいですね｡
260 ：大学への名無しさん：2006/11/09(木) 13:46:04 ID:ARqo0DdUO
>259さんありがとうございます。確率漸化式の問題、状態図かいてといていく問題しかやったことなかったんですよね。。確実に演習不足です
261 ：大学への名無しさん：2006/11/09(木) 13:47:53 ID:kulR4b/xO
集合の問題について質問なんですが
チャートのようにわざわざn(A)、n(B)とおいて～と書かなくても
図を書いて、図より～としてもいいんですよね？
チャートのようにわざわざn(A)、n(B)とおいて～と書かなくても
図を書いて、図より～としてもいいんですよね？
263 ：大学への名無しさん：2006/11/09(木) 20:52:21 ID:kulR4b/xO
>>262
大学側はどんな能力を要求しているかを考えれば､大して気にする必要がないｺﾄくらいわかるでしょう｡｡
大学側はどんな能力を要求しているかを考えれば､大して気にする必要がないｺﾄくらいわかるでしょう｡｡
264 ：大学への名無しさん：2006/11/09(木) 22:02:20 ID:73kilnVL0
AB=5,BC=4,CA=3,∠C=90°である直角三角形ABCがある。
この三角形に面積が3/8である長方形PQRCが内接しているとき、
長方形の短い辺の長さを求めよ。
答えは1または4/3なのですが
PQ = x として計算すると
x(3-3/4x) = 3/8
(中略)
x = 8/3,4/3
になります
8/3がおかしく1が正しいのはのはわかりますが
それを解答としてかくならばどのように書けばいいのでしょうか？
初歩的な問題ですみませんが、どなたか模範解答よろしくおねがいします。
この三角形に面積が3/8である長方形PQRCが内接しているとき、
長方形の短い辺の長さを求めよ。
答えは1または4/3なのですが
PQ = x として計算すると
x(3-3/4x) = 3/8
(中略)
x = 8/3,4/3
になります
8/3がおかしく1が正しいのはのはわかりますが
それを解答としてかくならばどのように書けばいいのでしょうか？
初歩的な問題ですみませんが、どなたか模範解答よろしくおねがいします。
>>264
x＜3-(3x/4)か逆か
x＜3-(3x/4)か逆か
266 ：大学への名無しさん：2006/11/09(木) 22:32:59 ID:kulR4b/xO
χ=8/3,4/3
長方形の面積は8/3であるから､
(PQ,QR)=(8/3,1),(4/3,2)
∴求める辺の長さは1,4/3
でよいかと
要は採点官にわかっているｺﾄが伝わればよいので､大して気にする必要はございません｡
長方形の面積は8/3であるから､
(PQ,QR)=(8/3,1),(4/3,2)
∴求める辺の長さは1,4/3
でよいかと
要は採点官にわかっているｺﾄが伝わればよいので､大して気にする必要はございません｡
267 ：242：2006/11/09(木) 22:36:07 ID:tDms65+X0
>>265 >>266
どうもありがとうございます
勉強してる最中ずっと気になってたものですから助かりました
>>266
あまり気にする必要はなかったんですね
でもそういう書き方があるというのはとても参考になります＾＾
どうもありがとうございます
勉強してる最中ずっと気になってたものですから助かりました
>>266
あまり気にする必要はなかったんですね
でもそういう書き方があるというのはとても参考になります＾＾
270 ：大学への名無しさん：2006/11/09(木) 23:45:41 ID:kulR4b/xO
やってみるよ
まずxy平面から見て、
二つの円の共通部分を回転させた図形の体積を
求めればいいのかな
二つの円の共通部分を回転させた図形の体積を
求めればいいのかな
273 ：大学への名無しさん：2006/11/10(金) 01:08:02 ID:IEBMGHFSO
はい｡
>>220に方針書いておきましたのでよろしければお使い下さい｡
>>220に方針書いておきましたのでよろしければお使い下さい｡
274 ：大学への名無しさん：2006/11/10(金) 05:35:43 ID:xYtxBryOO
白球１５個と赤球４個が箱に入っている。この箱から球を１個取り出す操作を繰り返す。ただし、取り出した球はもとに戻さない。ｎ回目に取り出した球が３個目の赤球である確率Ｐnを求めよ。
①n-1回目までに赤が2個
②n回目が赤
と考えて
Pn={(C[15,n-3]*C[4,2])/C[19,n-1]}*1/2
としたんですが、答と一致しません。どこが違うんでしょうか？よろしくお願いします。
①n-1回目までに赤が2個
②n回目が赤
と考えて
Pn={(C[15,n-3]*C[4,2])/C[19,n-1]}*1/2
としたんですが、答と一致しません。どこが違うんでしょうか？よろしくお願いします。
275 ：大学への名無しさん：2006/11/10(金) 07:08:50 ID:BqsWn69cO
？？
この手の問題は重複試行の確立計算を使うのが定石です。教科書で重複試行の箇所を読み直す方が貴方のためになると思われます。
この手の問題は重複試行の確立計算を使うのが定石です。教科書で重複試行の箇所を読み直す方が貴方のためになると思われます。
276 ：大学への名無しさん：2006/11/10(金) 07:42:06 ID:QKcWOm7BO
センターの二次が筆記なんですが、量化記号使っても大丈夫ですか？高校で習う範囲内の式や記号しか使っちゃいけないんですか？
277 ：大学への名無しさん：2006/11/10(金) 09:29:01 ID:SN58FKES0
aについて整理せよという問題で、答えは(b+c)a~2+(b+c)~2a+bc(b+c)なのですが、
僕は(b+c)a~2+(b~2+2bc+c~2)a+bc(b+c)と解答しました。これは駄目なのでしょうか？
aについて整理されているのだから問題ないかと思うのですが・・
僕は(b+c)a~2+(b~2+2bc+c~2)a+bc(b+c)と解答しました。これは駄目なのでしょうか？
aについて整理されているのだから問題ないかと思うのですが・・
278 ：大学への名無しさん：2006/11/10(金) 09:34:43 ID:IEBMGHFSO
>>274
まず､本当に問題がその通りなのですか?普通は取り出した玉を戻すと思うから珍しいですね｡｡｡
1/2ってどこから出てきたんですか?
私が寝ぼけているだけかもしれませんがn回目は本問ならもっとややこしいはずです｡
>>276
残念ながらその質問に答えられる人はいません｡｡使わなくても解けるのか､時間､解答用紙のｽﾍﾟｰｽ､題意から自己責任で判断して下さい｡
使わない解法が思いつかないﾄｷは､点をもらえる可能性もあるので使った方がよいでしょうが､ﾘｽｸの少ない方を選ぶ方が賢明でしょう
なお､噂では模試は大丈夫なｺﾄが多いそうです｡
まず､本当に問題がその通りなのですか?普通は取り出した玉を戻すと思うから珍しいですね｡｡｡
1/2ってどこから出てきたんですか?
私が寝ぼけているだけかもしれませんがn回目は本問ならもっとややこしいはずです｡
>>276
残念ながらその質問に答えられる人はいません｡｡使わなくても解けるのか､時間､解答用紙のｽﾍﾟｰｽ､題意から自己責任で判断して下さい｡
使わない解法が思いつかないﾄｷは､点をもらえる可能性もあるので使った方がよいでしょうが､ﾘｽｸの少ない方を選ぶ方が賢明でしょう
なお､噂では模試は大丈夫なｺﾄが多いそうです｡
279 ：大学への名無しさん：2006/11/10(金) 09:49:14 ID:IEBMGHFSO
>>277
構わないとは思いますが､aについて整理するというｺﾄは､出題者はaを未知数､b,cを定数として見させたがっているとも考えられます｡
というｺﾄは代数の利点から考えても､b,cの部分はなるべく簡単な方がよいとは思います｡
ただ､実際の入試では出ないﾀｲﾌﾟの問題だと思いますので､気にしなくて結構でしょう｡
構わないとは思いますが､aについて整理するというｺﾄは､出題者はaを未知数､b,cを定数として見させたがっているとも考えられます｡
というｺﾄは代数の利点から考えても､b,cの部分はなるべく簡単な方がよいとは思います｡
ただ､実際の入試では出ないﾀｲﾌﾟの問題だと思いますので､気にしなくて結構でしょう｡
レスありがとうございます。一応、なるべく簡単にする癖をつけておこうと思います。
281 ：大学への名無しさん：2006/11/10(金) 14:08:22 ID:qw5n/p7YO
5本の平行線が他の5本の平行線と交わっている。
この図形の中に平行四辺形は全部で何個あるか？
この図形の中に平行四辺形は全部で何個あるか？
三次関数の解と係数の関係の公式わかる人教えてください。
283 ：大学への名無しさん：2006/11/10(金) 18:04:55 ID:JAyov1MgO
>>283
これセンターで出たらすごい役に立つよね。
これセンターで出たらすごい役に立つよね。
285 ：大学への名無しさん：2006/11/10(金) 18:11:10 ID:QKcWOm7BO
>>281
5本の直線からそれぞれ2本ずつ選ぶとひとつの平行四辺形ができ、
ひとつの平行四辺形を選ぶと2本ずつの直線が選ばれる。
よってできる平行四辺形の集合は5本の直線から2本ずつ選ぶ選び方の集合と一対一に対応。
よって求める個数は5C2 * 5C2 = 100通り
5本の直線からそれぞれ2本ずつ選ぶとひとつの平行四辺形ができ、
ひとつの平行四辺形を選ぶと2本ずつの直線が選ばれる。
よってできる平行四辺形の集合は5本の直線から2本ずつ選ぶ選び方の集合と一対一に対応。
よって求める個数は5C2 * 5C2 = 100通り
288 ：大学への名無しさん：2006/11/10(金) 18:27:30 ID:fwHZXvQg0
どなたか下の微分の問題を解いておしえてください。
３次関数 F(x)=x^3+px^2+qx について、
F’(x)=0を満たす実数xの値が存在するための、定数ｐとqについての条件を求めよ。
お願いします。
３次関数 F(x)=x^3+px^2+qx について、
F’(x)=0を満たす実数xの値が存在するための、定数ｐとqについての条件を求めよ。
お願いします。
282
ありがとうございます。助かりました。
ありがとうございます。助かりました。
そうだ
計算間違ってなければ、
＞p^2-3q≧0
これが答え。
＞p^2-3q≧0
これが答え。
297 ：大学への名無しさん：2006/11/10(金) 20:01:52 ID:JAyov1MgO
>>296
「pとqについての条件を求めよ」だからそれでいいんだよ。
「pとqについての条件を求めよ」だからそれでいいんだよ。
298 ：大学への名無しさん：2006/11/10(金) 20:26:34 ID:IEBMGHFSO
みなさん退屈でしょうから､こんな問題はいかがですか?
t=(sinχ+1)/(cosχ+3)
(-2/π≦χ≦π/2)
tの最大値､最小値及びｿﾚを与えるχの値を求めよ
t=(sinχ+1)/(cosχ+3)
(-2/π≦χ≦π/2)
tの最大値､最小値及びｿﾚを与えるχの値を求めよ
299 ：大学への名無しさん：2006/11/10(金) 20:46:56 ID:IEBMGHFSO
>>299
解いた。 ありがとう、退屈しのぎになったよ。
解いた。 ありがとう、退屈しのぎになったよ。
>>299
y=t
y=(sinχ+1)/(cosχ+3) (-π/2≦χ≦π/2)ー①
として考えて
sinx=aとおくとcosx=√1-a^2（∵-π/2≦χ≦π/2）とける。
あとは①を微分して求めるのではだめですか？
考え方があっているか教えてください。
y=t
y=(sinχ+1)/(cosχ+3) (-π/2≦χ≦π/2)ー①
として考えて
sinx=aとおくとcosx=√1-a^2（∵-π/2≦χ≦π/2）とける。
あとは①を微分して求めるのではだめですか？
考え方があっているか教えてください。
訂正です。
微分をして極大極小求めてグラフで考えるってことです。
でも計算できるのかなぁ、数学へたれなんできっと違うんだろうなぁorz
微分をして極大極小求めてグラフで考えるってことです。
でも計算できるのかなぁ、数学へたれなんできっと違うんだろうなぁorz
303 ：大学への名無しさん：2006/11/10(金) 21:21:20 ID:IEBMGHFSO
ﾋﾝﾄ;t={sinχ-(-1)}/{cosχ-(-3)}
文系の方もどうぞ
終えられた方はｺﾁﾗはどうでしょう?
f(χ)=√(χ^2-2χ+2)+√(χ^2-8χ+20)
の最小値とｿﾚを与えるχの値を求めよ
文系の方もどうぞ
終えられた方はｺﾁﾗはどうでしょう?
f(χ)=√(χ^2-2χ+2)+√(χ^2-8χ+20)
の最小値とｿﾚを与えるχの値を求めよ
304 ：大学への名無しさん：2006/11/10(金) 23:40:42 ID:0l9NwJa30
305 ：大学への名無しさん：2006/11/10(金) 23:55:16 ID:IEBMGHFSO
最大値は計算ﾐｽしてらっしゃいますが､その通りです｡
χの範囲は実際の入試問題(出典は忘れました)からそのまま拝借してきましたので､私の意思は特にございません｡｡
二つ目はいかがでしょう?
個人的には両方ともすごく好きな問題です
χの範囲は実際の入試問題(出典は忘れました)からそのまま拝借してきましたので､私の意思は特にございません｡｡
二つ目はいかがでしょう?
個人的には両方ともすごく好きな問題です
2点間距離か...
ダメだ、すっかり忘れてるorz...
ダメだ、すっかり忘れてるorz...
307 ：大学への名無しさん：2006/11/11(土) 00:58:42 ID:ojKQeVbtO
x^2＋y^2＋25の最小を求める問題で、
2√x^2y^2 ＋25
となっていたのですが、なぜでしょうか？
2√x^2y^2 ＋25
となっていたのですが、なぜでしょうか？
308 ：大学への名無しさん：2006/11/11(土) 01:01:58 ID:R9wcjNbr0
どのxとyだよ
310 ：大学への名無しさん：2006/11/11(土) 01:04:14 ID:ojKQeVbtO
>>38
すいません、どういう意味でしょうか？
すいません、どういう意味でしょうか？
311 ：大学への名無しさん：2006/11/11(土) 01:05:32 ID:ojKQeVbtO
すいません、xとyは動かないです(^。^;)
定数ってことか?
なら最大最小の意味ない...
とりあえず問題と解説を全部書け
なら最大最小の意味ない...
とりあえず問題と解説を全部書け
314 ：大学への名無しさん：2006/11/11(土) 01:15:27 ID:ojKQeVbtO
馬鹿ですいません…
三角形ABCにおいて、AB＝5、BC＝4、CA＝6、辺AB、AC上にそれぞれ点P、Qをとり、AP＝x、AQ＝yとする。
線分PQが三角形ABCの面積を二等分するとき、PQの長さの最小値を求めろ。
という問題なんですが…
三角形ABCにおいて、AB＝5、BC＝4、CA＝6、辺AB、AC上にそれぞれ点P、Qをとり、AP＝x、AQ＝yとする。
線分PQが三角形ABCの面積を二等分するとき、PQの長さの最小値を求めろ。
という問題なんですが…
315 ：大学への名無しさん：2006/11/11(土) 01:33:00 ID:arpMihUzO
一体いつ307の式が登場するんですか?
316 ：大学への名無しさん：2006/11/11(土) 01:37:29 ID:ojKQeVbtO
そのままPQ^2＝>>307
317 ：大学への名無しさん：2006/11/11(土) 01:46:34 ID:arpMihUzO
本当に解答にそう書いてあるんですか?
3回やってみたんですが…そんな値は…
3回やってみたんですが…そんな値は…
一回しか計算してないが
PQ^2 = x^2+y^2-45/2になった。
PQ^2 = x^2+y^2-45/2になった。
319 ：大学への名無しさん：2006/11/11(土) 02:11:41 ID:arpMihUzO
そうなりますよね?
ついでにy=15/xですよね??
ついでにy=15/xですよね??
だね……検算してないけど
321 ：大学への名無しさん：2006/11/11(土) 02:16:17 ID:ojKQeVbtO
すんません！
見間違えてました。>>318が正しいです！
見間違えてました。>>318が正しいです！
PQ^2 = x^2+y^2-45/2
とxy=15でそうかそーじょー
とxy=15でそうかそーじょー
323 ：大学への名無しさん：2006/11/11(土) 02:27:01 ID:arpMihUzO
>>321
相加･相乗平均っていうのがあるんです｡｡(-"-;)
教科書で確認して下さい｡
a+(1/a)の様に､かけると変数が消える値の最小値を求めるﾄｷに良く使われます｡｡a＞0の条件などもﾋﾝﾄですね｡
相加･相乗平均っていうのがあるんです｡｡(-"-;)
教科書で確認して下さい｡
a+(1/a)の様に､かけると変数が消える値の最小値を求めるﾄｷに良く使われます｡｡a＞0の条件などもﾋﾝﾄですね｡
数Ⅱの教科書だと
sin2乗a=1-cos2a/2
でのってて、黄チャだと
sin2乗a/2=1-cosa/2
さらに回答のほうには
sin2乗a=1-cos2乗
ってのってて、たぶんどれも間違いじゃないんだろうけど
よくわかりません。結局どれ使えばいいの？
あと暇な人誰か証明して教えてください。理解しないと気持ちが
落ち着かなくて夜もねむれません。お願いします！
sin2乗a=1-cos2a/2
でのってて、黄チャだと
sin2乗a/2=1-cosa/2
さらに回答のほうには
sin2乗a=1-cos2乗
ってのってて、たぶんどれも間違いじゃないんだろうけど
よくわかりません。結局どれ使えばいいの？
あと暇な人誰か証明して教えてください。理解しないと気持ちが
落ち着かなくて夜もねむれません。お願いします！
325 ：大学への名無しさん：2006/11/11(土) 02:29:39 ID:ojKQeVbtO
あの・・・
それは数Ⅰの範囲でしょうか？(・ω・;)
習った覚えがないんですが・・・
それは数Ⅰの範囲でしょうか？(・ω・;)
習った覚えがないんですが・・・
>>324
一つ目はcosの二倍角をsinについて解く。
二つ目は一つ目の式でθ=θ'/2と置けば終わり。
三つ目を覚えてないのは終わり。
基本的には三つ目の式を使う。
積分では一つ目の式を結構使う。
一つ目が分かってれば二つ目はいらない。
一つ目はcosの二倍角をsinについて解く。
二つ目は一つ目の式でθ=θ'/2と置けば終わり。
三つ目を覚えてないのは終わり。
基本的には三つ目の式を使う。
積分では一つ目の式を結構使う。
一つ目が分かってれば二つ目はいらない。
数Ⅱか。
一つ目の式は“数Ⅲ”の積分でよく使う
一つ目の式は“数Ⅲ”の積分でよく使う
328 ：大学への名無しさん：2006/11/11(土) 02:38:45 ID:arpMihUzO
>>324
上二つは同じ式です｡上でa→a/2と置き換えてみて下さい｡証明は加法定理使って御自分でどうぞ｡
三つ目はﾋﾟﾀｺﾞﾗｽの定理です｡中3で習います｡
上二つとは全く違います｡すごく大事な式ですのでしっかり覚えて下さい｡
>>325
Ⅱかもしれません｡324さん､相加･相乗平均って教科書に載ってませんか?
上二つは同じ式です｡上でa→a/2と置き換えてみて下さい｡証明は加法定理使って御自分でどうぞ｡
三つ目はﾋﾟﾀｺﾞﾗｽの定理です｡中3で習います｡
上二つとは全く違います｡すごく大事な式ですのでしっかり覚えて下さい｡
>>325
Ⅱかもしれません｡324さん､相加･相乗平均って教科書に載ってませんか?
>>325
一連の質問を見るに、まず、数学をしっかり勉強したほうがいいと思われる
一連の質問を見るに、まず、数学をしっかり勉強したほうがいいと思われる
330 ：大学への名無しさん：2006/11/11(土) 09:30:25 ID:Ku85kzKkO
>>324
一つ目と二つ目は半角の公式だよ。
(sinA/2)^2=(1-cosA)/2
(cosA/2)^2=(1+cosA)/2
(tanA/2)^2=(1-cosA)/(1+cosA)
Ⅱの教科書に載ってるよ。
三つ目は
(sinA)^2+(cosA)^2=1
を移項しただけ。
どれを使うかは問題による。
(sinA)^2+(cosA)^2=1
1+tanA=1/(cosA)^2
tanA=sinA/cosA
この３式と加法定理知ってればだいたい他の公式も導ける。でも２倍角と半角の公式は覚えておくべき。
一つ目と二つ目は半角の公式だよ。
(sinA/2)^2=(1-cosA)/2
(cosA/2)^2=(1+cosA)/2
(tanA/2)^2=(1-cosA)/(1+cosA)
Ⅱの教科書に載ってるよ。
三つ目は
(sinA)^2+(cosA)^2=1
を移項しただけ。
どれを使うかは問題による。
(sinA)^2+(cosA)^2=1
1+tanA=1/(cosA)^2
tanA=sinA/cosA
この３式と加法定理知ってればだいたい他の公式も導ける。でも２倍角と半角の公式は覚えておくべき。
全部覚えておくと、便利なだけだな
332 ：大学への名無しさん：2006/11/11(土) 14:48:10 ID:NciYszjv0
受験数学は大変だよネ～
ちょっと一休みにこんなんはいかが？
問 以下の数式を展開（？）せよ。
（x-a)(x-b)(x-c).....(x-y)(x-z)=?
注 できなくとも問題なし
ちょっと一休みにこんなんはいかが？
問 以下の数式を展開（？）せよ。
（x-a)(x-b)(x-c).....(x-y)(x-z)=?
注 できなくとも問題なし
333 ：大学への名無しさん：2006/11/11(土) 14:48:31 ID:5pxaS8K/0
0
335 ：大学への名無しさん：2006/11/11(土) 17:51:28 ID:+BbIDLz10
誘導されてきました。
平成１８（去年の）年用センター試験実戦模試数学1A（ｚ会出版）
に解答を見ても理解できないところがあります。
第一回の第一問の最後の問題です。
１１本のくじの中にあたりくじ３本、はずれくじ７本、チャンスくじ１本がはいっています。
ひいたくじは戻さず、チャンスくじを引けばもう一度引けます。Ａが先にひきＢが次です。
このときＢがあたりくじをひく確率は？
さらにあたりくじまたはチャンスくじをひいたとき一本につき５点もらえるものとするとＢの得点の期待値は？
というものです。そして以下が解答です。
あたりを○、はずれを×、チャンスを△で表すものとするとＢがあたりくじをひくのは
○○、×○、△○○、△×○、○△○、×△○とくじをひく場合だから
3/11×2/10+7/11×3/10+1/11×3/10×2/9+1/11×7/10×3/9+3/11×1/10×2/9+7/11×1/10×3/9
=6/110+21/110+2/330+7/330+2/330+7/330=3/10
また、Ｂの得点の期待値は
5×6/110+5×21/110+5×2/330+5×7/330+10×2/330+10×7/330=18/11
だそうですが僕の疑問は「Ｂが当たりくじを引く確率はそれでいいが、期待値のとき○△×と×△×をわすれてないか？答えは43/22では？」
というものです。教えてください。
平成１８（去年の）年用センター試験実戦模試数学1A（ｚ会出版）
に解答を見ても理解できないところがあります。
第一回の第一問の最後の問題です。
１１本のくじの中にあたりくじ３本、はずれくじ７本、チャンスくじ１本がはいっています。
ひいたくじは戻さず、チャンスくじを引けばもう一度引けます。Ａが先にひきＢが次です。
このときＢがあたりくじをひく確率は？
さらにあたりくじまたはチャンスくじをひいたとき一本につき５点もらえるものとするとＢの得点の期待値は？
というものです。そして以下が解答です。
あたりを○、はずれを×、チャンスを△で表すものとするとＢがあたりくじをひくのは
○○、×○、△○○、△×○、○△○、×△○とくじをひく場合だから
3/11×2/10+7/11×3/10+1/11×3/10×2/9+1/11×7/10×3/9+3/11×1/10×2/9+7/11×1/10×3/9
=6/110+21/110+2/330+7/330+2/330+7/330=3/10
また、Ｂの得点の期待値は
5×6/110+5×21/110+5×2/330+5×7/330+10×2/330+10×7/330=18/11
だそうですが僕の疑問は「Ｂが当たりくじを引く確率はそれでいいが、期待値のとき○△×と×△×をわすれてないか？答えは43/22では？」
というものです。教えてください。
336 ：大学への名無しさん：2006/11/11(土) 18:35:50 ID:Ku85kzKkO
337 ：大学への名無しさん：2006/11/11(土) 19:20:44 ID:+BbIDLz10
>>336
このときＢがあたりくじをひく確率は？
さらにあたりくじまたはチャンスくじをひいたとき一本につき５点もらえるものとするとＢの得点の期待値は？
↑のくだりを正確に書き込みます。
このとき、Ｂが当たりくじを引く確率はノ/ハヒである。さらに、当たりくじまたはチャンスくじを引いたときに１本につき
５点を与えるものとすると、Ｂの得点の期待値はフヘ/１１である。
問題文からはＢがあたりを引いたときのみの期待値を考えるとは読み取れないと思います。
もしかしたら記入漏れでしょうか？ぼくのは初版なのですが
「確か増刷には訂正がついてたぞ」とか
「そういえば去年センター実戦を比較するスレでこんな指摘あったな～」など思い出した方いません？
それとも僕のミスでしょうか？
このときＢがあたりくじをひく確率は？
さらにあたりくじまたはチャンスくじをひいたとき一本につき５点もらえるものとするとＢの得点の期待値は？
↑のくだりを正確に書き込みます。
このとき、Ｂが当たりくじを引く確率はノ/ハヒである。さらに、当たりくじまたはチャンスくじを引いたときに１本につき
５点を与えるものとすると、Ｂの得点の期待値はフヘ/１１である。
問題文からはＢがあたりを引いたときのみの期待値を考えるとは読み取れないと思います。
もしかしたら記入漏れでしょうか？ぼくのは初版なのですが
「確か増刷には訂正がついてたぞ」とか
「そういえば去年センター実戦を比較するスレでこんな指摘あったな～」など思い出した方いません？
それとも僕のミスでしょうか？
338 ：大学への名無しさん：2006/11/11(土) 19:43:22 ID:Ku85kzKkO
>>337
別に記入漏れではないと思うけど…。「さらに」ってあるし。
そんな簡単な問題で単純なﾐｽがあるとは思えない。
確かにその問題文は二通りに取れなくもないよね。
そんなに気になるならZ会に聞くとかしたほうが早いんじゃない？
別に記入漏れではないと思うけど…。「さらに」ってあるし。
そんな簡単な問題で単純なﾐｽがあるとは思えない。
確かにその問題文は二通りに取れなくもないよね。
そんなに気になるならZ会に聞くとかしたほうが早いんじゃない？
>>337
読み取れないｺﾄはないかと思いますので､問題を見た瞬間に"迷う"っていうのが普通でしょう｡
その上で､｢当たりくじを引かなくても点がもらえる｣という題意なら｢さらに｣なんてわざわざつけないだろう…という判断が正しいかと思います｡
例えば｢赤玉2個引く確率を求めよ｣なんていう問題で､3個以上引いても2個は引いてるのですから､3個以上引く場合を考える…というｺﾄはしないでしょう｡
そんな場合は｢少なくとも｣と付くﾊｽﾞですよね?
但し､あくまで数学の試験であって国語の問題ではないのですから､その手の出題があれば非難されるでしょうし､実際出ないと思います｡
読み取れないｺﾄはないかと思いますので､問題を見た瞬間に"迷う"っていうのが普通でしょう｡
その上で､｢当たりくじを引かなくても点がもらえる｣という題意なら｢さらに｣なんてわざわざつけないだろう…という判断が正しいかと思います｡
例えば｢赤玉2個引く確率を求めよ｣なんていう問題で､3個以上引いても2個は引いてるのですから､3個以上引く場合を考える…というｺﾄはしないでしょう｡
そんな場合は｢少なくとも｣と付くﾊｽﾞですよね?
但し､あくまで数学の試験であって国語の問題ではないのですから､その手の出題があれば非難されるでしょうし､実際出ないと思います｡
341 ：大学への名無しさん：2006/11/12(日) 03:33:57 ID:CYwW2kZ10
もっとも整合性のあるランキング
(偏差値を基準とし、国立私立、科目数、現役率を考慮。)
SSS 理三
SS 京医 阪医
S 理一 医科歯科 東北医 九州医 慶應医
AAA 京大理 名大医 ３市立大医 京都府立医大医 神戸医
AA 北大医 上位旧６医 山梨医
A 下位旧６医
BBB 中堅駅弁医 地底薬
BB 下位駅弁医 地底理・工
B 底辺駅弁医 早慶理工
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342 ：高一です：2006/11/12(日) 09:56:07 ID:eOBMUJbGO
低レベルなのですが納得いかない問題があります。
問）サッカーのチームが16チームあれ。この16チームが一回戦総当たりの試合をするときの全部の試合数。
答えは16Ｃ2で120通りなのですが。なぜ16Ｃ2なのか理解できません。わかりやすく説明してくれませんか。
問）サッカーのチームが16チームあれ。この16チームが一回戦総当たりの試合をするときの全部の試合数。
答えは16Ｃ2で120通りなのですが。なぜ16Ｃ2なのか理解できません。わかりやすく説明してくれませんか。
343 ：大学への名無しさん：2006/11/12(日) 10:24:08 ID:wk4T/56MO
>>342
16チームから試合する2チームを選ぶ組み合わせだから16Ｃ2。
別の言い方をすれば、16チームそれぞれが他の15チームと試合するから16×15、
A対BとB対Aを重複して数えているから2で割る。
16チームから試合する2チームを選ぶ組み合わせだから16Ｃ2。
別の言い方をすれば、16チームそれぞれが他の15チームと試合するから16×15、
A対BとB対Aを重複して数えているから2で割る。
344 ：大学への名無しさん：2006/11/12(日) 11:07:56 ID:rvIZlEXf0
f(x)=∫上にx下に2(tの2乗-4t-5)dt
(1) f'(x)を求めよ
(2)関数f(x)の極大値と極小値を求めよ。 【00 東洋大】
(1) f'(x)を求めよ
(2)関数f(x)の極大値と極小値を求めよ。 【00 東洋大】
345 ：大学への名無しさん：2006/11/12(日) 11:28:05 ID:GUoyp7vfO
教えて下さい。
一
http://p.pita.st/?m=u9k3e1ou
二
http://p.pita.st/?m=bzkqxu5c
三
http://p.pita.st/?m=4tidmtuz
四
http://p.pita.st/?m=vfhzeggq
五
http://p.pita.st/?m=qk3vkkgr
六
http://p.pita.st/?m=gyeb4bqs
２Ｂまで履修したものの、全くわかりません。
お願いします。
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２Ｂまで履修したものの、全くわかりません。
お願いします。
円周角の定理ってどうやって証明するんですか？もしくはどの本に証明のってますか？おしえてください。。
349 ：大学への名無しさん：2006/11/12(日) 13:14:33 ID:RQMzWD4w0
p+q=pq ⇔ (p-1)(q-1)=1
この式変形がわかりません。
変形の過程を詳しく書いてくれれば幸いです
この式変形がわかりません。
変形の過程を詳しく書いてくれれば幸いです
352 ：大学への名無しさん：2006/11/12(日) 13:25:08 ID:mPMkAyTkO
349 右側展開してみて
>>351
理解しました。ありがとうございます
理解しました。ありがとうございます
>>345 ニ だけだけど、標準問題のようです。
(1) はΣ公式を使います。
(2) は両辺にn(n+1)をかけて、n･an＝bn 【aとbの次のnは添字】
とおけば階差の形になり、（1）の結果が利用できます。
(3) は部分分数分解。(k-1)k と k(k+1) に分解します。
k=2からのスタートなので都合がいいですね。
(1) はΣ公式を使います。
(2) は両辺にn(n+1)をかけて、n･an＝bn 【aとbの次のnは添字】
とおけば階差の形になり、（1）の結果が利用できます。
(3) は部分分数分解。(k-1)k と k(k+1) に分解します。
k=2からのスタートなので都合がいいですね。
355 ：大学への名無しさん：2006/11/12(日) 14:36:02 ID:aCO0e7WrO
(cos+1)(2cos-1)=0
お願いします。
お願いします。
356 ：大学への名無しさん：2006/11/12(日) 14:44:07 ID:RogH1vk6O
c×o×s
すみません。cosθ、0≦θ≦180です。
もしかしてcos=1/2ですか??
360 ：大学への名無しさん：2006/11/12(日) 15:08:37 ID:RogH1vk6O
>>345 三
(1)は 絶対値の中が|(x-a){x-(a+2)}|と因数分解できるのかな。
下に凸の2次曲線でx軸との交点のx座標がaとa+2みたいですね。
♯絶対値符号があるから、x軸より下部分は反転しますが
あとはaと1の大小関係で場合分けすればよいでしょうね。
(2)は 積分計算をすればS(a)はaの2次関数になるのかな。
四は(2)まで簡単なのですが、(3)で止まっちゃいました・・
五は面積をどう表すかですが、y=x^2を0～1で積分したものから
三角形の面積を引くのが自然でしょうかね～
三角形の面積を出すには、接線の方程式を出した上で、
x=1を代入すれば接線と直線x=1の交点はy座標が出ますし、
y=0を代入すれば接線とx軸との交点のx座標が出ますね。
残りは誰かにお任せします。
(1)は 絶対値の中が|(x-a){x-(a+2)}|と因数分解できるのかな。
下に凸の2次曲線でx軸との交点のx座標がaとa+2みたいですね。
♯絶対値符号があるから、x軸より下部分は反転しますが
あとはaと1の大小関係で場合分けすればよいでしょうね。
(2)は 積分計算をすればS(a)はaの2次関数になるのかな。
四は(2)まで簡単なのですが、(3)で止まっちゃいました・・
五は面積をどう表すかですが、y=x^2を0～1で積分したものから
三角形の面積を引くのが自然でしょうかね～
三角形の面積を出すには、接線の方程式を出した上で、
x=1を代入すれば接線と直線x=1の交点はy座標が出ますし、
y=0を代入すれば接線とx軸との交点のx座標が出ますね。
残りは誰かにお任せします。
>>360ありがとうございます！！
364 ：大学への名無しさん：2006/11/12(日) 15:59:33 ID:TrQlIxPWO
すいません、数列の三項間漸化式なんですが
文系数学の範囲に入ってるんでしょうか
教科書に載ってなくて、先生はマーチ以下なら必要ないとおっしゃってたんですが
明治文系志望の学生には必要ないですかね
文系数学の範囲に入ってるんでしょうか
教科書に載ってなくて、先生はマーチ以下なら必要ないとおっしゃってたんですが
明治文系志望の学生には必要ないですかね
365 ：大学への名無しさん：2006/11/12(日) 16:22:21 ID:AjqnuWIeO
ベクトルOP＝αベクトルOA＋βベクトルOB
で表されるPの集合の領域を求める典型問題なんですけど
ｏを原点と見て座標で解く方法は入試で使っていいと思いますか？
で表されるPの集合の領域を求める典型問題なんですけど
ｏを原点と見て座標で解く方法は入試で使っていいと思いますか？
366 ：大学への名無しさん：2006/11/12(日) 16:25:08 ID:RogH1vk6O
>>364
文系も何も数列はⅡBの範囲なんだから、ⅡBまで必要な大学なら範囲には入ってるでしょ。
あとは大学の過去問とか見て自分で調べるしかなくない？
今まで出てないからってこれからも出ないとは言い切れないし…
漸化式は数列の基本だからやっといて損はないと思うけど。
文系も何も数列はⅡBの範囲なんだから、ⅡBまで必要な大学なら範囲には入ってるでしょ。
あとは大学の過去問とか見て自分で調べるしかなくない？
今まで出てないからってこれからも出ないとは言い切れないし…
漸化式は数列の基本だからやっといて損はないと思うけど。
おー！答えてくれた人ありがとうございます！
３つ目は普通にわかりますね・・・てんぱりすぎてて
sin2乗＋cos2乗=1すら頭の中からどっかいってた・・・
どうもすっきりしました！
３つ目は普通にわかりますね・・・てんぱりすぎてて
sin2乗＋cos2乗=1すら頭の中からどっかいってた・・・
どうもすっきりしました！
368 ：大学への名無しさん：2006/11/12(日) 18:46:42 ID:pyPj9QmGO
数列an=3*2^(n-1)の初こうからの和が初めて30000をこえるの第何こうか？
常用対数を使う前までがわかりません。
常用対数を使う前までがわかりません。
>>368
anは初項3公比2の等比数列→和の公式→常用対数
anは初項3公比2の等比数列→和の公式→常用対数
370 ：大学への名無しさん：2006/11/12(日) 19:35:40 ID:pyPj9QmGO
371 ：大学への名無しさん：2006/11/12(日) 20:54:59 ID:RogH1vk6O
4log[2]10=n
この式から
12＜n＜16となって
n=13
ってなったんだけどあってるかな
この式から
12＜n＜16となって
n=13
ってなったんだけどあってるかな
あ、ミスったorz
これじゃ答え違う
これじゃ答え違う
>>370
2^n > 10001 をみたすｎの条件を求めるため両辺の常用対数を取りたいが右辺の1が邪魔
→2のn乗なんだから偶数だな→ 2^n>10000 としても問題ない →常用対数とる
10001も10000も一緒じゃん、というのを感覚でなく論理立てて説明できるかどうか
2^n > 10001 をみたすｎの条件を求めるため両辺の常用対数を取りたいが右辺の1が邪魔
→2のn乗なんだから偶数だな→ 2^n>10000 としても問題ない →常用対数とる
10001も10000も一緒じゃん、というのを感覚でなく論理立てて説明できるかどうか
375 ：ゆう：2006/11/12(日) 21:25:40 ID:TW+6Q093O
相談なんですけど、自分は今中央大学商学部志望の高３です。
科目は英語.国語.数学でずっとやってたんですけど英語.国語は偏差値60くらいあるんですけど数学は良いときで50ちょい、悪いときで40代です。
今から黄チャート一通りやるのと文系数学のプラチカってやつやるんだったどっちがオススメですか？
センターレベルの数学ならⅠＡⅡＢともに半分くらいです↓
科目は英語.国語.数学でずっとやってたんですけど英語.国語は偏差値60くらいあるんですけど数学は良いときで50ちょい、悪いときで40代です。
今から黄チャート一通りやるのと文系数学のプラチカってやつやるんだったどっちがオススメですか？
センターレベルの数学ならⅠＡⅡＢともに半分くらいです↓
376 ：ゆう：2006/11/12(日) 21:32:20 ID:TW+6Q093O
書き込むとこ間違えました↓
すいませんスルーしてください。
すいませんスルーしてください。
質問です
曲線C:y=sin^2xとx軸に平行な直線L:y=sin^2tとする。ただし、0<t<π/2を満たす実数である。
自然数n≧2について、(nｰ1/2)π<x<nπにおけるCとLとの交点のx座標をXnで表す。t≦x≦Xnになる範囲において、CとLにより囲まれた2nｰ1個の部分の面積に総和Sn(t)を求めよ
ヤバいなぁ。まず2nｰ1個からよくわからないです
曲線C:y=sin^2xとx軸に平行な直線L:y=sin^2tとする。ただし、0<t<π/2を満たす実数である。
自然数n≧2について、(nｰ1/2)π<x<nπにおけるCとLとの交点のx座標をXnで表す。t≦x≦Xnになる範囲において、CとLにより囲まれた2nｰ1個の部分の面積に総和Sn(t)を求めよ
ヤバいなぁ。まず2nｰ1個からよくわからないです
378 ：大学への名無しさん：2006/11/13(月) 00:47:34 ID:C9Wx9xbjO
379 ：大学への名無しさん：2006/11/13(月) 00:49:20 ID:C9Wx9xbjO
>>377
S_n(t)=(n+1)∫[t,π-t](sin(x)^2-sin(t)^2)dx+n∫[π-t,π+t](sin(t)^2-sin(x)^2)dx
ところで、どうやったらーが出てくるんだ？
S_n(t)=(n+1)∫[t,π-t](sin(x)^2-sin(t)^2)dx+n∫[π-t,π+t](sin(t)^2-sin(x)^2)dx
ところで、どうやったらーが出てくるんだ？
間違えた。
382 ：大学への名無しさん：2006/11/13(月) 13:02:09 ID:UC5wxgY9O
>>286
遅くなったけどありがとう
遅くなったけどありがとう
383 ：大学への名無しさん：2006/11/13(月) 16:33:53 ID:z+Y8sw8CO
ガウス記号で
［x＋y］≧［x］＋［y］
［x］＋m＝［x＋m］
x、yは実数、mは整数
っていうのは断りもせず使っていいんですか？公式ではありませんよね？
［x＋y］≧［x］＋［y］
［x］＋m＝［x＋m］
x、yは実数、mは整数
っていうのは断りもせず使っていいんですか？公式ではありませんよね？
電話きました。
わかりずらい表記だがやはりＢが当たりくじを引いた場合のみ点をもらえるそうです。
ご意見ありがとうございます
わかりずらい表記だがやはりＢが当たりくじを引いた場合のみ点をもらえるそうです。
ご意見ありがとうございます
385 ：大学への名無しさん：2006/11/13(月) 18:55:22 ID:ni3ZdjlQO
∫0→π/2(1/cosθ)dθはどうやって計算すればいい？
386 ： ◆yNlw8TzHjk ：2006/11/13(月) 19:10:42 ID:8jIM6sktO
387 ：大学への名無しさん：2006/11/13(月) 19:51:00 ID:TCB/aF1fO
388 ：大学への名無しさん：2006/11/13(月) 21:47:36 ID:Va7bMaXOO
3つのサイコロを同時に投げるときすべて異なる目となる確率が5/9になると解答に書いてあるのですが何故 同時に投げるから 2 4 5 も 5 2 4も同じなはずなのに順列の考え方をするのでしょうか？
どっちで考えても確率は変わらないから。
390 ：大学への名無しさん：2006/11/13(月) 21:59:14 ID:Va7bMaXOO
詳しく教えて下さいm(__)m
点Ｃを中心とする半径aの円を、x軸に接しながら滑ることなく回転させる。
この円周上に定点Ｐをとる。初め、点Ｐは原点Ｏにあるとする、
この円がx軸の正の方向へ角Θだけ回転したとき、線分ＣＰ上の点で、円とx軸との接点Ｑに最も近い点をＲとする。
（１）0≦Θ≦π/2のとき、点Ｒの座標をΘを用いて表せ。
（２）0≦Θ≦π/2のときの点Ｒの軌跡、直線x=π(a)/2、およびｘ軸で囲まれる図形Ｓとする。Ｓの面積を求めよ。
誰か助けてください…（１）すらわかりません。
この円周上に定点Ｐをとる。初め、点Ｐは原点Ｏにあるとする、
この円がx軸の正の方向へ角Θだけ回転したとき、線分ＣＰ上の点で、円とx軸との接点Ｑに最も近い点をＲとする。
（１）0≦Θ≦π/2のとき、点Ｒの座標をΘを用いて表せ。
（２）0≦Θ≦π/2のときの点Ｒの軌跡、直線x=π(a)/2、およびｘ軸で囲まれる図形Ｓとする。Ｓの面積を求めよ。
誰か助けてください…（１）すらわかりません。
>>390
2 4 5と2 5 4を違うものとみる（順列で考える）場合、
３つの目の出方は216通り、その３つが異なる場合は120通りで確率は5/9
2 4 5と2 5 4を同じものと見る（組み合わせで考える）場合、
３つの目の出方も、その３つが異なる場合も減るが確率は変わらない
重複組み合わせめんどいから誰か救世主来てくれ
組み合わせで求めても順列で求めても確率が変わらないってのは半分常識だから
もっと簡単な組み合わせの問題で試してみるといいよ
2 4 5と2 5 4を違うものとみる（順列で考える）場合、
３つの目の出方は216通り、その３つが異なる場合は120通りで確率は5/9
2 4 5と2 5 4を同じものと見る（組み合わせで考える）場合、
３つの目の出方も、その３つが異なる場合も減るが確率は変わらない
重複組み合わせめんどいから誰か救世主来てくれ
組み合わせで求めても順列で求めても確率が変わらないってのは半分常識だから
もっと簡単な組み合わせの問題で試してみるといいよ
>>391
１.
最初原点（＝Ｐ）でx軸に接していて、滑らずに正方向へ回ったんだから、
弧ＰＱと直線ＰＱの長さは等しい。ＰＱは半径a、中心角θの扇形の弧だから長さはaθ、よってＣの座標は(aθ、a)
んでＰからＣＱに垂線下ろしてその脚を適当にＳとでも置くと、△ＰＣＳで三角比使えば
ＰＳ＝asinθ、ＣＳ＝acosθだからＰの座標は(aθ-asinθ、a-acosθ)
今度はＱからＰＣに垂線下ろせばその脚はＲで、同様に三角比の関係からＣＲ＝acosθとなる。
するとＲはＰＣを(1-cosθ):cosθに内分する点だからＲの座標は
(aθ-asinθcosθ、a-acos2乗θ)
間違ってたらごめんな
１.
最初原点（＝Ｐ）でx軸に接していて、滑らずに正方向へ回ったんだから、
弧ＰＱと直線ＰＱの長さは等しい。ＰＱは半径a、中心角θの扇形の弧だから長さはaθ、よってＣの座標は(aθ、a)
んでＰからＣＱに垂線下ろしてその脚を適当にＳとでも置くと、△ＰＣＳで三角比使えば
ＰＳ＝asinθ、ＣＳ＝acosθだからＰの座標は(aθ-asinθ、a-acosθ)
今度はＱからＰＣに垂線下ろせばその脚はＲで、同様に三角比の関係からＣＲ＝acosθとなる。
するとＲはＰＣを(1-cosθ):cosθに内分する点だからＲの座標は
(aθ-asinθcosθ、a-acos2乗θ)
間違ってたらごめんな
>>391
２.x=π(a)/2の意味がよくわかんないけどπa/2でいいのかな
θ=π/2のときＣＰはx軸に平行になってて、点ＲはこのときのＣに重なる。
だから面積は∫《上aθ,下0》(a-acos2乗θ)dx
んでdx=(a-acos2θ)dθ、積分範囲を0～π/2と置換して積分すれば
Ｓ＝(3πa^2)/8
となるかな？
２.x=π(a)/2の意味がよくわかんないけどπa/2でいいのかな
θ=π/2のときＣＰはx軸に平行になってて、点ＲはこのときのＣに重なる。
だから面積は∫《上aθ,下0》(a-acos2乗θ)dx
んでdx=(a-acos2θ)dθ、積分範囲を0～π/2と置換して積分すれば
Ｓ＝(3πa^2)/8
となるかな？
>>390
例えばだ、お前のクラスで席替えをするとしよう
このとき席をくじ引きで決める際に、
くじを引く順番をじゃんけんで決める
でもくじを引く順番を変えても、結局確率は変わらない
・・・・・ごめん、なんか言ってること違うかも
例えばだ、お前のクラスで席替えをするとしよう
このとき席をくじ引きで決める際に、
くじを引く順番をじゃんけんで決める
でもくじを引く順番を変えても、結局確率は変わらない
・・・・・ごめん、なんか言ってること違うかも
>>390
もし>>390がサイコロの出方を全部で6^3＝216通りってやってるなら(245)(425)は全くの別物としてカウントしてるのに順列だの組合せだのは言ってるのはおかしい。
なぜなら、仮にサイコロABCとおくと、A＝2,B＝4,C＝5とA＝4,B＝5,C＝2は違うでしょ。
というか多分、その問題はサイコロに区別があるはず。サイコロに区別ないと全部の通りが6Ｈ3＝8Ｃ3＝56通りとなりまた違ってくる(と思う)
間違ってたら訂正頼む
もし>>390がサイコロの出方を全部で6^3＝216通りってやってるなら(245)(425)は全くの別物としてカウントしてるのに順列だの組合せだのは言ってるのはおかしい。
なぜなら、仮にサイコロABCとおくと、A＝2,B＝4,C＝5とA＝4,B＝5,C＝2は違うでしょ。
というか多分、その問題はサイコロに区別があるはず。サイコロに区別ないと全部の通りが6Ｈ3＝8Ｃ3＝56通りとなりまた違ってくる(と思う)
間違ってたら訂正頼む
>>397
間違ってるので訂正します｡
…このｽﾚ本当に場合の数と確率の質問多いですね｡
確率っていうのは分母と分子の視点が同じなら値は変わらないんです｡
>>397の言う様に､問題にｻｲｺﾛの区別がある訳ではないでしょうが､分母分子共に､ｻｲｺﾛに区別があるという視点で見ているだけなんです｡
赤玉をいくつか引く確率を求める問題で区別がないﾊｽﾞの赤玉にｺﾝﾋﾞﾈｰｼｮﾝで計算しているでしょう｡分母分子共に全ての玉に区別があるという視点で計算しているんです｡
実際は区別がないのに考えるのが簡単だから区別があるﾓﾉとみなす…
このｺﾄは｢場合の数｣と｢確率｣の最も大きく､非常に重要な違いですので､しっかり使いこなせる様にして下さい｡
間違ってるので訂正します｡
…このｽﾚ本当に場合の数と確率の質問多いですね｡
確率っていうのは分母と分子の視点が同じなら値は変わらないんです｡
>>397の言う様に､問題にｻｲｺﾛの区別がある訳ではないでしょうが､分母分子共に､ｻｲｺﾛに区別があるという視点で見ているだけなんです｡
赤玉をいくつか引く確率を求める問題で区別がないﾊｽﾞの赤玉にｺﾝﾋﾞﾈｰｼｮﾝで計算しているでしょう｡分母分子共に全ての玉に区別があるという視点で計算しているんです｡
実際は区別がないのに考えるのが簡単だから区別があるﾓﾉとみなす…
このｺﾄは｢場合の数｣と｢確率｣の最も大きく､非常に重要な違いですので､しっかり使いこなせる様にして下さい｡
たまたまか､本当にﾌｨｰﾘﾝｸﾞで使いこなせていたんでしょう｡
これからはきちんと意識して下さい｡
なお､よく考えれば当たり前の話です｡
場合の数っていうのは掛け算の式ですので､分子が同じ割合だけ増えれば分母も同じ割合だけ増えて結局値は変わらないんです｡
排反事象も個々の確率を求めたｱﾄで足すので､個々の確率の値が同じなら合計も変わらないんです｡
これからはきちんと意識して下さい｡
なお､よく考えれば当たり前の話です｡
場合の数っていうのは掛け算の式ですので､分子が同じ割合だけ増えれば分母も同じ割合だけ増えて結局値は変わらないんです｡
排反事象も個々の確率を求めたｱﾄで足すので､個々の確率の値が同じなら合計も変わらないんです｡
402 ：大学への名無しさん：2006/11/14(火) 01:55:06 ID:vGIf2blbO
xについての不等式
x~2-（a+1)x+a<0、3x~2+2x-1>0を
同時に満たす整数がちょうど3つ存在するような
定数aの値の範囲を求めよ
a<1のときの範囲が
-5≦a〈4なんですけど
こうしたら
-5も含まれて
-5-4-3-2 で整数4つ含まれてることになるんじゃ？
だから答えは
-5<a<4になると思うんです
どこの考え方が間違ってるか教えて下さい
x~2-（a+1)x+a<0、3x~2+2x-1>0を
同時に満たす整数がちょうど3つ存在するような
定数aの値の範囲を求めよ
a<1のときの範囲が
-5≦a〈4なんですけど
こうしたら
-5も含まれて
-5-4-3-2 で整数4つ含まれてることになるんじゃ？
だから答えは
-5<a<4になると思うんです
どこの考え方が間違ってるか教えて下さい
403 ：大学への名無しさん：2006/11/14(火) 02:37:01 ID:7pv486KiO
>>402
xについての不等式なんだから、3つの整数っていうのはaじゃなくてxだよ。
xについての不等式なんだから、3つの整数っていうのはaじゃなくてxだよ。
-5≦a＜-4じゃないですか?(暗算ですので違ってたらすみません)
連立不等式の問題は面倒臭がらずに必ず数直線を描いてください｡
というか､数学はなるべく完全に数式に依存しないで､数直線やﾍﾞﾝ図､見とり図､展開図､ｸﾞﾗﾌなど図的なﾓﾉを描いて下さい｡
a＜x＜-1なのでaに-5が含まれてもxには-5は含まれませんね｡
言葉だけでは理解出来なくても数直線見ればわかると思います｡
連立不等式の問題は面倒臭がらずに必ず数直線を描いてください｡
というか､数学はなるべく完全に数式に依存しないで､数直線やﾍﾞﾝ図､見とり図､展開図､ｸﾞﾗﾌなど図的なﾓﾉを描いて下さい｡
a＜x＜-1なのでaに-5が含まれてもxには-5は含まれませんね｡
言葉だけでは理解出来なくても数直線見ればわかると思います｡
405 ：大学への名無しさん：2006/11/14(火) 03:18:59 ID:vGIf2blbO
406 ：大学への名無しさん：2006/11/14(火) 15:04:12 ID:9rhh1k/d0
次のような2次関数を求めよ。
・グラフはx軸と2点(3,0),(1.0)で交わり、x=2のときy=6である。
という問題で、まず軸を求めると思いますが
いきなり軸は直線x=1なので・・・・・と書いてもいいんでしょうか？
こういう場合はどのようにして書けば良いのか教えてください。
・グラフはx軸と2点(3,0),(1.0)で交わり、x=2のときy=6である。
という問題で、まず軸を求めると思いますが
いきなり軸は直線x=1なので・・・・・と書いてもいいんでしょうか？
こういう場合はどのようにして書けば良いのか教えてください。
408 ：大学への名無しさん：2006/11/14(火) 15:15:29 ID:9rhh1k/d0
平成１８年 科学研究費補助金-機関別交付額
http://www.jsps.go.jp/j-grantsinaid/05_monbu_info/mon_060517/data/siryo2.pdf
中央大学 ３４４．７７０．０００円
青山学院 ２４５，１７０，０００円
法政大学 ２３５，２００，０００円
明治大学 ２０９，０００，０００円
上智大学 ２０１，１２０，０００円
立教大学 ２００，５９０，０００円
学習院大 １７９、４７０、０００円
http://www.jsps.go.jp/j-grantsinaid/05_monbu_info/mon_060517/data/siryo2.pdf
中央大学 ３４４．７７０．０００円
青山学院 ２４５，１７０，０００円
法政大学 ２３５，２００，０００円
明治大学 ２０９，０００，０００円
上智大学 ２０１，１２０，０００円
立教大学 ２００，５９０，０００円
学習院大 １７９、４７０、０００円
410 ：大学への名無しさん：2006/11/14(火) 18:39:53 ID:axJJGmHBO
質問です
数列の問題なんですけど
次の和Ｓを求めよ
Ｓ＝１・１＋２・２＋３・２^2＋４・２^3＋………＋１０・２^9
こーいう問題は
Ｓ－２Ｓ
という式を作って解くのが一番早いですか？
ほかに何かやり方ありますか？
数列の問題なんですけど
次の和Ｓを求めよ
Ｓ＝１・１＋２・２＋３・２^2＋４・２^3＋………＋１０・２^9
こーいう問題は
Ｓ－２Ｓ
という式を作って解くのが一番早いですか？
ほかに何かやり方ありますか？
411 ：大学への名無しさん：2006/11/14(火) 18:43:09 ID:TqnlG9nJO
算数の問題で
一辺１の正方形に内接する円と、
その正方形の頂点の一つを中心にした半径１の円で囲まれる面積って
だせますか？
一辺１の正方形に内接する円と、
その正方形の頂点の一つを中心にした半径１の円で囲まれる面積って
だせますか？
>>410
早いかどうかは知らないけど、微分つーてもある罠
f(x) = x + x^2 + x^3 + …… + x^n
をxで微分すると
f'(x) = 1 + 2x + 3x^2 + …… + nx^(n-1)
x = 2を代入すると
f'(2) = 1 + 2*2 + 3*2^2 + …… + n*2^(n-1)
つまり、f(x) = (1-x^(n+1))/(1-x)から微分して、計算する方法がある。
早いかどうかは保証しない。
早いかどうかは知らないけど、微分つーてもある罠
f(x) = x + x^2 + x^3 + …… + x^n
をxで微分すると
f'(x) = 1 + 2x + 3x^2 + …… + nx^(n-1)
x = 2を代入すると
f'(2) = 1 + 2*2 + 3*2^2 + …… + n*2^(n-1)
つまり、f(x) = (1-x^(n+1))/(1-x)から微分して、計算する方法がある。
早いかどうかは保証しない。
414 ：410：2006/11/14(火) 18:51:23 ID:axJJGmHBO
415 ：大学への名無しさん：2006/11/14(火) 20:45:30 ID:KKXcHEoC0
またこんな餌に食いついたのか
418 ：大学への名無しさん：2006/11/15(水) 01:06:19 ID:JeCckjQg0
(1+8t^2/1+4t) + i(2.5t+2t^3/1+4t^2)を複素数平面上に図示せよ
これの方針を教えていただけませんか？
確か履修範囲から外れていると思いますが、誰か分かる方はいらっしゃいますでしょうか。
これの方針を教えていただけませんか？
確か履修範囲から外れていると思いますが、誰か分かる方はいらっしゃいますでしょうか。
419 ：大学への名無しさん：2006/11/15(水) 01:10:03 ID:bzFkLJ+l0
さいころをn回投げた時の最大値5最小値2となる確率のだしかた教えてください
2を１個、5を１個、2～5から(n-2)個選んだらいい
のかな？
のかな？
421 ：大学への名無しさん：2006/11/15(水) 18:02:41 ID:MRnwQVNnO
「1と6が出ないで、2と5がそれぞれ最低1回出る」でしょ。
2と5が1回とは限らない。
2と5が1回とは限らない。
422 ：大学への名無しさん：2006/11/15(水) 18:32:40 ID:y4aC1QccO
lim x→1([2x]-[x])
これをよろしくお願いします
これをよろしくお願いします
テスト
424 ：大学への名無しさん：2006/11/15(水) 20:01:39 ID:MRnwQVNnO
425 ：大学への名無しさん：2006/11/15(水) 20:41:04 ID:9hYEwAI/O
半径rで高さもrの円錐の表面積なんですけど、
ﾊﾟｲ（√2r)^2・（2ﾊﾟｲr)/（2√2ﾊﾟｲr)
になるわけを教えて下さい。
ﾊﾟｲ（√2r)^2・（2ﾊﾟｲr)/（2√2ﾊﾟｲr)
になるわけを教えて下さい。
427 ：大学への名無しさん：2006/11/15(水) 21:56:27 ID:S8TOHFXZ0
>>421
すみません、立式するとどうなりますか？
すみません、立式するとどうなりますか？
429 ：大学への名無しさん：2006/11/16(木) 00:28:06 ID:v3gvwyYd0
０を１で割ると０になるが、１を０で割ることは不可能だから無効だそうですが、
これがいまいちピンときません。
０を１で割ることも不可能かつ無効なのではないのでしょうか？
これがいまいちピンときません。
０を１で割ることも不可能かつ無効なのではないのでしょうか？
なるほどなるほど。レスありがとうございます。快決しました。
【問】
数列{a_n}は, a_1 + 2a_2 + 3a_3 + ・・・ +na_n = n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)を満たしている。
<1>a_nを求めよ
答：a_n=5(n+1)(n+2)(n+3)
<2>a_1 + a_2 + a_3 + ・・・+a_n を求めよ
<1>はできたのですが、<2>がわかりません
よろしくお願いします。
数列{a_n}は, a_1 + 2a_2 + 3a_3 + ・・・ +na_n = n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)を満たしている。
<1>a_nを求めよ
答：a_n=5(n+1)(n+2)(n+3)
<2>a_1 + a_2 + a_3 + ・・・+a_n を求めよ
<1>はできたのですが、<2>がわかりません
よろしくお願いします。
434 ：今!ｵｯﾊﾟｲの鼓動が!!：2006/11/16(木) 23:18:14 ID:iv4H5QVLO
典型問題です｡
計算しづらいΣa_kは
Σ(b_k+1‐b_k)=b_n+1‐b_1を利用して下さい｡
この解法は覚えて下さい｡河合のﾏｰｸ模試なんかでは頻出です｡｡
計算しづらいΣa_kは
Σ(b_k+1‐b_k)=b_n+1‐b_1を利用して下さい｡
この解法は覚えて下さい｡河合のﾏｰｸ模試なんかでは頻出です｡｡
435 ：今!ｵｯﾊﾟｲの鼓動が!!：2006/11/16(木) 23:38:34 ID:iv4H5QVLO
流石にわからないと思いますので解答は以下の通りです｡
Σa_k=5Σ(k+1)(k+2)(k+3)
=5/4･Σ{(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)‐k(k+1)(k+2)(k+3)}
=5/4{(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)-24}
暗算ですので違ってたらすみません｡
Σa_k=5Σ(k+1)(k+2)(k+3)
=5/4･Σ{(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)‐k(k+1)(k+2)(k+3)}
=5/4{(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)-24}
暗算ですので違ってたらすみません｡
>>434-435
b_kというのはどうやって作るんですか？
b_kというのはどうやって作るんですか？
437 ：今!ｵｯﾊﾟｲの鼓動が!!：2006/11/17(金) 00:32:21 ID:ox7op87vO
ﾈｯﾄでは説明が難しいんですが…
b_kではなくb_k+1‐b_k
を作りにいって下さい｡a_kの式でkを1増やした項をかけたものから1減らした項をかけたものを引くんです｡
わかりづらいと思いますが式と見比べて理解して下さい｡
わからなければ､申し訳ないのですがｺﾚ以上の説明は無理ですので､学校の先生ﾅﾄﾞに生で教えてもらって下さい｡
b_kではなくb_k+1‐b_k
を作りにいって下さい｡a_kの式でkを1増やした項をかけたものから1減らした項をかけたものを引くんです｡
わかりづらいと思いますが式と見比べて理解して下さい｡
わからなければ､申し訳ないのですがｺﾚ以上の説明は無理ですので､学校の先生ﾅﾄﾞに生で教えてもらって下さい｡
(k+1)(k+2)(k+3)=(5/4)(k+4-k)(k+1)(k+2)(k+3)
=(5/4){(k+4)(k+1)(k+2)(k+3)-k(k+1)(k+2)(k+3)}
ってことだな
連続する2項になるような形を考える
展開して和の公式でもできるだろ
=(5/4){(k+4)(k+1)(k+2)(k+3)-k(k+1)(k+2)(k+3)}
ってことだな
連続する2項になるような形を考える
展開して和の公式でもできるだろ
439 ：今!ｵｯﾊﾟｲの鼓動が!!：2006/11/17(金) 00:55:33 ID:ox7op87vO
>>438の初めに5が抜けてるorz...
441 ：大学への名無しさん：2006/11/17(金) 02:37:04 ID:esp+PwVl0
n個(n≧2)のサイコロを同時に投げるとき、出る目の最大値が5、最小値が2である
確率を求めよ。
お願いします。
確率を求めよ。
お願いします。
442 ：今!ｵｯﾊﾟｲの鼓動が!!：2006/11/17(金) 03:50:24 ID:ox7op87vO
上に同じ問題の方針と解答がありますよ｡｡
443 ：あ ◆AXS9VRCTCU ：2006/11/17(金) 14:20:49 ID:Yf28J1YXO
(a+b+c)7乗［a2b3c2］［］は乗の数
で展開したとき［］内の係数を求める。
だれかわかりやすくわかりやすく教えてくれませんか？
で展開したとき［］内の係数を求める。
だれかわかりやすくわかりやすく教えてくれませんか？
444 ：sage：2006/11/17(金) 14:36:29 ID:qMzH6IJ30
lx-bl<cの解がx2-2x-8<0の解と一致するとき
b=?
c=?
の解き方が全く分かりません。まわりに教えてくれるような人がいないので
よろしければご教授願います。
b=?
c=?
の解き方が全く分かりません。まわりに教えてくれるような人がいないので
よろしければご教授願います。
445 ：今!ｵｯﾊﾟｲの鼓動が!!：2006/11/17(金) 15:50:04 ID:ox7op87vO
>>443-444
教科書かﾁｬｰﾄをどうぞ
教科書かﾁｬｰﾄをどうぞ
>>443
多項定理を利用すればすぐに解けるんだけど…
とりあえず↓を見てみて。
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%AE%9A%E7%90%86#.E5.A4.9A.E9.A0.85.E5.AE.9A.E7.90.86
この場合は 7Ｃ2×5Ｃ3×2Ｃ2＝７０のはず。
>>444
絶対値を見かけたら、面倒でも絶対値を外すことからはじめる
この場合は
ｂ＜ｘなら ｘ－ｂ＜ｃ
ｂ＞ｘなら ｂ－ｘ＜ｃ
後はx^2-2x-8<0を解いたら －２＜ｘ＜４が出てくるから、さっきの不等式と比較して
ｂ＝１、ｃ＝３がでてくる
間違ってたらスマン
多項定理を利用すればすぐに解けるんだけど…
とりあえず↓を見てみて。
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%AE%9A%E7%90%86#.E5.A4.9A.E9.A0.85.E5.AE.9A.E7.90.86
この場合は 7Ｃ2×5Ｃ3×2Ｃ2＝７０のはず。
>>444
絶対値を見かけたら、面倒でも絶対値を外すことからはじめる
この場合は
ｂ＜ｘなら ｘ－ｂ＜ｃ
ｂ＞ｘなら ｂ－ｘ＜ｃ
後はx^2-2x-8<0を解いたら －２＜ｘ＜４が出てくるから、さっきの不等式と比較して
ｂ＝１、ｃ＝３がでてくる
間違ってたらスマン
a^4+4を因数分解してください
よろしくお願いします
よろしくお願いします
>>447
a^4 + (2a)^2 + 4 - (2a)^2
a^4 + (2a)^2 + 4 - (2a)^2
450 ：大学への名無しさん：2006/11/17(金) 17:27:37 ID:qMzH6IJ30
>>446ありがとおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおお
ああああああああああああああああおおおおおおお
ああああああああああああああああおおおおおおお
451 ：大学への名無しさん：2006/11/17(金) 17:31:07 ID:esp+PwVl0
平面上に三角形ABCがある。実数tが0≦t≦1の範囲を動くとき、
ベクトルAP＋2tベクトルBP＋(1-t)ベクトルCP＝0
を満たす点Pの軌跡を求めよ。
おねがいします。
ベクトルAP＋2tベクトルBP＋(1-t)ベクトルCP＝0
を満たす点Pの軌跡を求めよ。
おねがいします。
452 ：今!ｵｯﾊﾟｲの鼓動が!!：2006/11/17(金) 19:17:17 ID:ox7op87vO
AP↑+2tBP↑+(1-t)CP↑=0↑
⇔(2+t)AP↑=2tAB↑+(1-t)AC↑
⇔AP↑={3t(2AB↑/3)+(2-2t)(AC↑/2)}/(2+t)
∴AB'↑=2AB↑/3,AC'↑=AC↑/2と置くと､
0≦t≦1のとき点Pは線分B'C'上(両端含む)を動く
間違ってるかもしれません｡ｱﾄ､丸投げはやめて下さい｡
⇔(2+t)AP↑=2tAB↑+(1-t)AC↑
⇔AP↑={3t(2AB↑/3)+(2-2t)(AC↑/2)}/(2+t)
∴AB'↑=2AB↑/3,AC'↑=AC↑/2と置くと､
0≦t≦1のとき点Pは線分B'C'上(両端含む)を動く
間違ってるかもしれません｡ｱﾄ､丸投げはやめて下さい｡
453 ：大学への名無しさん：2006/11/17(金) 21:37:34 ID:LRcUlI4oO
∫1/√1+x^2 dx を教えてください
454 ：大学への名無しさん：2006/11/17(金) 22:05:45 ID:TeGA9jX1O
上智志望だがどこまでやればいい？ 一対一ゎ完璧だけど～ 一対一だけでいけっかな？
455 ：今宵もﾌﾞｷﾞｰﾅｲﾂ!：2006/11/17(金) 22:26:54 ID:ox7op87vO
t=√(χ^2+1)+χと置くと､
dt/dχ={χ+√(χ^2+1)}/√(χ^2+1)
∴(1/t)dt={1/√(χ^2+1)}dχ
∴与式=∫(1/t)dt
=log|t|+C
=log{√(χ^2+1)+χ}+C
(Cは積分定数)
dt/dχ={χ+√(χ^2+1)}/√(χ^2+1)
∴(1/t)dt={1/√(χ^2+1)}dχ
∴与式=∫(1/t)dt
=log|t|+C
=log{√(χ^2+1)+χ}+C
(Cは積分定数)
>>437-439
ありがとうございました
ありがとうございました
457 ：大学への名無しさん：2006/11/17(金) 22:44:44 ID:Kur3qVpZO
>>454
スレ違いですよ。
スレ違いですよ。
458 ：今宵もﾌﾞｷﾞｰﾅｲﾂ!：2006/11/17(金) 22:49:50 ID:ox7op87vO
459 ：今宵もﾌﾞｷﾞｰﾅｲﾂ!：2006/11/17(金) 22:50:42 ID:ox7op87vO
460 ：大学への名無しさん：2006/11/17(金) 22:57:52 ID:94zoUKvH0
a^2-ab-b^2=0がどうしてa=(1+√5)b/2になるのか教えてください。
お願いしますm(..)m
お願いしますm(..)m
461 ：大学への名無しさん：2006/11/17(金) 23:18:37 ID:7N5/Lbd5O
>>460はa>0,b>0の時です。m(._.)m
462 ：大学への名無しさん：2006/11/17(金) 23:30:31 ID:Kur3qVpZO
>>460
aの2次方程式と考える→解の公式
aの2次方程式と考える→解の公式
463 ：大学への名無しさん：2006/11/17(金) 23:36:41 ID:7N5/Lbd5O
わかりました(o^-')bありがとうございます。
あー携帯厨独特の顔文字ムカつくー
465 ：○○社首席卒 ◆doshishaF2 ：2006/11/18(土) 00:30:10 ID:fw5uHI8P0
(o^-')b
466 ：今宵もﾌﾞｷﾞｰﾅｲﾂ!：2006/11/18(土) 00:39:27 ID:5BVXkQl1O
もうちょっとﾚﾍﾞﾙの高い質問求めてます!!
あ､あまりﾚﾍﾞﾙ高過ぎなのはなしで｡
あ､あまりﾚﾍﾞﾙ高過ぎなのはなしで｡
倣岸こいてんじゃねえよ小僧
468 ：大学への名無しさん：2006/11/18(土) 02:01:22 ID:sdESTtfi0
469 ：今宵もﾌﾞｷﾞｰﾅｲﾂ!：2006/11/18(土) 02:06:47 ID:5BVXkQl1O
難しいとか以前に知りません｡
二浪とか先生とか大学生とか旧課程履修している人に訊いて下さい｡
そもそも現行課程から外れてるんだから解く必要だってないﾊｽﾞ｡
二浪とか先生とか大学生とか旧課程履修している人に訊いて下さい｡
そもそも現行課程から外れてるんだから解く必要だってないﾊｽﾞ｡
横軸定数項、縦軸iの係数項として、媒介変数のまま描画してちょ。
471 ：大学への名無しさん：2006/11/18(土) 03:06:41 ID:Ye2pVyZ3O
ｎを正の整数とする。2n^2+1、4n^2+1、6n^2+1がいずれも平方数であるような正の整数ｎは存在しないことを示せ。
472 ：大学への名無しさん：2006/11/18(土) 03:24:33 ID:R0u6q0vJO
>>471問題おかしくないか？4n^2+1が平方数になるはずないわけやし。
474 ：大学への名無しさん：2006/11/18(土) 03:31:20 ID:R0u6q0vJO
いずれか１つが平方数となる正の整数ｎは存在しないとかの間違いか？
4n^2+1→3n^2+1
m(_ _)m
m(_ _)m
476 ：大学への名無しさん：2006/11/18(土) 03:45:09 ID:R0u6q0vJO
マルチかよwwwww
477 ：大学への名無しさん：2006/11/18(土) 16:59:46 ID:imuIqPxHO
理系プラチカの１Ａ２Ｂの８８です。
底面の半径ｒ、高さｈの直円錐を考える。その内部に面ＡＢＣＤ、面ＥＦＧＨ
を正方形とする直立方体を考える。ここで頂点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは直円錐の
側面上にあり、頂点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈは直円錐の底面上にあるとる。
(１)直方体の高さをｘとするとき、直方体の体積をｒ、ｈ、ｘの式で表せ。
という問題の解答で直円錐を平面ＡＥＧＣで切った断面を考えていたのですが、
なぜＡＥＧＣで切るのでしょうか？ＡＢの半分やＡＤの半分の
断面図では求まらないのですか？
どなたかお願いします。
底面の半径ｒ、高さｈの直円錐を考える。その内部に面ＡＢＣＤ、面ＥＦＧＨ
を正方形とする直立方体を考える。ここで頂点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは直円錐の
側面上にあり、頂点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈは直円錐の底面上にあるとる。
(１)直方体の高さをｘとするとき、直方体の体積をｒ、ｈ、ｘの式で表せ。
という問題の解答で直円錐を平面ＡＥＧＣで切った断面を考えていたのですが、
なぜＡＥＧＣで切るのでしょうか？ＡＢの半分やＡＤの半分の
断面図では求まらないのですか？
どなたかお願いします。
ごめんなさい、今ひらめいたのですが。
ＡＢやＡＤの半分だと直円錐の側面上にないから求められない。
ってことですか？
ＡＢやＡＤの半分だと直円錐の側面上にないから求められない。
ってことですか？
479 ：即アポ保証サイト：2006/11/18(土) 17:31:09 ID:5BVXkQl1O
そうですね｡
断面図描いたところで､未知の値が多すぎですね｡
断面図描いたところで､未知の値が多すぎですね｡
480 ：大学への名無しさん：2006/11/18(土) 18:59:09 ID:99SezfjJ0
y=x^3-3xの接線でP(a,b)を通るものが3本存在するという。
このときa,bの条件を求め、Pの存在領域を図示せよ
なんとなくＰの場所はわかる（極値とｙ座標が同じ点？）のですが、
どうしたらいいかわかりません
ヒントお願いします
このときa,bの条件を求め、Pの存在領域を図示せよ
なんとなくＰの場所はわかる（極値とｙ座標が同じ点？）のですが、
どうしたらいいかわかりません
ヒントお願いします
解答読んだけどここが分からない、というのは至極真っ当だけど
問題丸投げしてくる人ってなんなの？
宿題ができないから代わりに解かせてるのか
問題丸投げしてくる人ってなんなの？
宿題ができないから代わりに解かせてるのか
>480
接線の本数は「接点の個数＝曲線と接線の連立式の解の個数」に
代用して考えるのが良い。
連立方程式（3次式）が相異なる3つの実数解を持つ条件として
aとbの関係式を出してちょ。
接線の本数は「接点の個数＝曲線と接線の連立式の解の個数」に
代用して考えるのが良い。
連立方程式（3次式）が相異なる3つの実数解を持つ条件として
aとbの関係式を出してちょ。
>>479
ありがとうございます。すっきりしました！
ありがとうございます。すっきりしました！
484 ：即アポ保証サイト：2006/11/18(土) 22:11:20 ID:5BVXkQl1O
>>480
482とほとんど同じですが…
３次関数の接線の本数=接点の個数です｡
接点(t,f(t))を設定しなければ話になりません｡
接線l;y=f'(t)(χ-t)+f(t)
が点P(a,b)を通るそうです｡その式が異なる3個の実数解tを持つ様な条件を求めて下さい｡
ｱﾄ､この問題は解き終えたら必ず誰かに解説してもらって下さい｡
Pの存在領域については割と有名な図形的背景のある問題です｡
私大入試のﾏｰｸ問題で計算せずに答を出したり､記述で検算用に使えますので｡
482とほとんど同じですが…
３次関数の接線の本数=接点の個数です｡
接点(t,f(t))を設定しなければ話になりません｡
接線l;y=f'(t)(χ-t)+f(t)
が点P(a,b)を通るそうです｡その式が異なる3個の実数解tを持つ様な条件を求めて下さい｡
ｱﾄ､この問題は解き終えたら必ず誰かに解説してもらって下さい｡
Pの存在領域については割と有名な図形的背景のある問題です｡
私大入試のﾏｰｸ問題で計算せずに答を出したり､記述で検算用に使えますので｡
4次関数では、「接線の本数＝接点の個数」はもはや成り立たない。
486 ：大学への名無しさん：2006/11/19(日) 11:41:20 ID:+tSBsaqdO
友人が∫1/√x^2+1 dx をx=(e^θ-e^-θ)/2 と痴漢したら解けると教えてくれたんだが
x=(e^θ-e^-θ)/2 には何か数学的意味があるの？
x=(e^θ-e^-θ)/2 には何か数学的意味があるの？
双曲線関数
488 ：大学への名無しさん：2006/11/19(日) 13:15:29 ID:xmagtO0fO
489 ：大学への名無しさん：2006/11/19(日) 13:16:30 ID:xmagtO0fO
>>485
だから何ですか?
だから何ですか?
490 ：大学への名無しさん：2006/11/19(日) 13:20:26 ID:xmagtO0fO
ハイパボリックなんとかってヤツのこと？
>>490
ニュートンの時代、電線なんてあったのか？
ってのが、突っ込みたいところなんだけど
あと、変分法だとよくオイラーの名前が出てくるわけだが……
ttp://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/variations2/
ニュートンの時代、電線なんてあったのか？
ってのが、突っ込みたいところなんだけど
あと、変分法だとよくオイラーの名前が出てくるわけだが……
ttp://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/variations2/
>>490
ｶﾃﾅﾘｰはﾌﾟﾗｽ。
ｶﾃﾅﾘｰはﾌﾟﾗｽ。
>>490
ついでに突っ込んでおくと、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%86%E3%83%8A%E3%83%AA%E3%83%BC%E6%9B%B2%E7%B7%9A
カテナリーはx=(e^θ-e^-θ)/2ではなく、x=(e^θ+e^-θ)/2な
ついでに突っ込んでおくと、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%86%E3%83%8A%E3%83%AA%E3%83%BC%E6%9B%B2%E7%B7%9A
カテナリーはx=(e^θ-e^-θ)/2ではなく、x=(e^θ+e^-θ)/2な
やべ・・・既に同じ突込みがあった。
496 ：高一の進研模試：2006/11/19(日) 15:14:54 ID:LiPWzrssO
７番の問題が場合の数でした。
問題:七個の文字Ａ、Ｋ、Ｉ、Ｎ、Ｏ、Ｈ、Ｉを横一列に並べる。(3)七個の文字を横一列に並べる時、ＫＮＨがこの順にあるような並べ方は何通りあるか。さらに、このうち、Ｋ、Ｎ、Ｈの少なくとも２個が連続するような並べ方は全部で何通りあるか。
前者について７!/2!3!＝420通りとありましたがこの意味がわかりませんでした。
一応先生に聞いても15分くらい考えた末に、7Ｃ3×4!/2!といいました。これは七個のものから三つ選ぶという意味で例えば●〇●〇〇〇●(●はＫＮＨ)ということでした。
これは7Ｐ3とどう違うのかわかりませんでした。うまく解説できる方いませんかね…？ちなみに後者もわかりませんでした。
問題:七個の文字Ａ、Ｋ、Ｉ、Ｎ、Ｏ、Ｈ、Ｉを横一列に並べる。(3)七個の文字を横一列に並べる時、ＫＮＨがこの順にあるような並べ方は何通りあるか。さらに、このうち、Ｋ、Ｎ、Ｈの少なくとも２個が連続するような並べ方は全部で何通りあるか。
前者について７!/2!3!＝420通りとありましたがこの意味がわかりませんでした。
一応先生に聞いても15分くらい考えた末に、7Ｃ3×4!/2!といいました。これは七個のものから三つ選ぶという意味で例えば●〇●〇〇〇●(●はＫＮＨ)ということでした。
これは7Ｐ3とどう違うのかわかりませんでした。うまく解説できる方いませんかね…？ちなみに後者もわかりませんでした。
498 ：解説になってない気が・・・：2006/11/19(日) 16:27:01 ID:oW31X7NoO
>>496
解説にも書いてあると思うが、KNHを独立した違う文字と考えると数通り考えなければならないので面倒。
KNHが入る欄を●(同じ文字)とおく。●●●AIOIの並び順と考えるわけ。7!/2!3!で並べた後に、●に左から順にKNHと置けばいい。
7Ｐ3とどう違うか？
①②③④⑤⑥⑦(と仮におく)の中からKNHを選ぶ為の○を三つ選ぶわけ。因みに1～7の並びは固定ね。だから
あと後者の
少なくとも⇔全体―『少なくとも』の否定条件
だから
少なくとも2個が連続する⇔全体－一つも連ならない
あなたが後者はどこまで解らないかが解らないから解説面倒
ってか解説をよく読んで紙に実際書き出してみるとｲｲ。あと教科書の該当する範囲を読む
解説にも書いてあると思うが、KNHを独立した違う文字と考えると数通り考えなければならないので面倒。
KNHが入る欄を●(同じ文字)とおく。●●●AIOIの並び順と考えるわけ。7!/2!3!で並べた後に、●に左から順にKNHと置けばいい。
7Ｐ3とどう違うか？
①②③④⑤⑥⑦(と仮におく)の中からKNHを選ぶ為の○を三つ選ぶわけ。因みに1～7の並びは固定ね。だから
あと後者の
少なくとも⇔全体―『少なくとも』の否定条件
だから
少なくとも2個が連続する⇔全体－一つも連ならない
あなたが後者はどこまで解らないかが解らないから解説面倒
ってか解説をよく読んで紙に実際書き出してみるとｲｲ。あと教科書の該当する範囲を読む
499 ：高一の進研模試：2006/11/19(日) 18:18:03 ID:LiPWzrssO
501 ：大学への名無しさん：2006/11/19(日) 18:24:25 ID:LNtNLomLO
502 ：大学への名無しさん：2006/11/19(日) 18:27:51 ID:RfQrjYO40
質問です。微積の接線の方程式の問題ですけど、
今日解いた問題で、
F(x)=x^2-2x
G(x)=3x^2/4+ax+b
F(x)とG(x)は原点において共通の接線をもつときa,bの値を求めよ
っていう問題なんですけど、ボクはまず原点はF(x)上にあるから普通に接線の方程式だして
G(x)は原点を通るかどうかわからないから、F(x)で出した接線の方程式とG(x)が重解を持つと解きました。
しかし回答をみるとG(x)も原点を通るとなってました。
「原点における接線の方程式」ってどういうことですか？
接線の方程式には２つ種類があって
1,関数のグラフ上の点から引く接線
2,関数のグラフ上でない点から引く接線
と認識してるんですけど。お願いします。
今日解いた問題で、
F(x)=x^2-2x
G(x)=3x^2/4+ax+b
F(x)とG(x)は原点において共通の接線をもつときa,bの値を求めよ
っていう問題なんですけど、ボクはまず原点はF(x)上にあるから普通に接線の方程式だして
G(x)は原点を通るかどうかわからないから、F(x)で出した接線の方程式とG(x)が重解を持つと解きました。
しかし回答をみるとG(x)も原点を通るとなってました。
「原点における接線の方程式」ってどういうことですか？
接線の方程式には２つ種類があって
1,関数のグラフ上の点から引く接線
2,関数のグラフ上でない点から引く接線
と認識してるんですけど。お願いします。
503 ：大学への名無しさん：2006/11/19(日) 18:31:28 ID:LNtNLomLO
504 ：大学への名無しさん：2006/11/19(日) 18:33:22 ID:xmagtO0fO
505 ：大学への名無しさん：2006/11/19(日) 18:40:17 ID:RfQrjYO40
＞５０１、５０３
ありがとうございます。ああ、やっぱりそうですか。わかります。
神大ＯＰの数学のやつです。いきなりこの日本語が理解できなくて悩みまくりました。
bって書いてあるやつがいきなり０で消滅する問題なんてあるんかよとか思ったり。
では関数上を通らない点からその関数に引く接線の場合どんな日本語になるんですか？
「点（Ａ．Ｂ）からF(x)に引いた接線」でよろしいですか？
ありがとうございます。ああ、やっぱりそうですか。わかります。
神大ＯＰの数学のやつです。いきなりこの日本語が理解できなくて悩みまくりました。
bって書いてあるやつがいきなり０で消滅する問題なんてあるんかよとか思ったり。
では関数上を通らない点からその関数に引く接線の場合どんな日本語になるんですか？
「点（Ａ．Ｂ）からF(x)に引いた接線」でよろしいですか？
506 ：大学への名無しさん：2006/11/19(日) 18:43:57 ID:LNtNLomLO
>>505
むしろ、「f(x)上の点」って書いてないときはほとんどかな。
書いてないのにf(x)上なら、計算していくうちに気づくようにできてるとおもう。
俺も教師じゃないからはっきりは言えないけどごめんね
むしろ、「f(x)上の点」って書いてないときはほとんどかな。
書いてないのにf(x)上なら、計算していくうちに気づくようにできてるとおもう。
俺も教師じゃないからはっきりは言えないけどごめんね
507 ：大学への名無しさん：2006/11/19(日) 18:50:31 ID:xmagtO0fO
>>505
ｿﾚでよいと思います｡
それから共通接線の問題は
f(t)=g(t)
f'(t)=g'(t)
で連立方程式を立式ってのは定番です｡
まぁその日本語の意味を説明してある問題も多いですが…
今日のｵｰﾌﾟﾝは物理もnmの値与えてなかったり､不親切な所も多かったし､英語は随分簡単で神戸っぽくなかったですね｡
ｿﾚでよいと思います｡
それから共通接線の問題は
f(t)=g(t)
f'(t)=g'(t)
で連立方程式を立式ってのは定番です｡
まぁその日本語の意味を説明してある問題も多いですが…
今日のｵｰﾌﾟﾝは物理もnmの値与えてなかったり､不親切な所も多かったし､英語は随分簡単で神戸っぽくなかったですね｡
508 ：高一の進研模試：2006/11/19(日) 18:52:35 ID:LiPWzrssO
>>500-501
●●●AIOIをまず7!でごちゃまぜにしたら.3!で÷っていうのは例えばＮＡＨＩＫＯＩとかＫＮＨの順に値しないから3!で割ってなくそうってことですか？
●●●AIOIをまず7!でごちゃまぜにしたら.3!で÷っていうのは例えばＮＡＨＩＫＯＩとかＫＮＨの順に値しないから3!で割ってなくそうってことですか？
509 ：大学への名無しさん：2006/11/19(日) 18:59:09 ID:xmagtO0fO
>>508
申し訳ありませんが何言ってるのか全くわかりません｡
7!でごちゃまぜからわかりません｡
>>498の説明で全てです｡お願いですから､同じﾓﾉを含む順列の箇所を､教科書でもﾁｬｰﾄでもいいので開いてみて下さい｡
申し訳ありませんが何言ってるのか全くわかりません｡
7!でごちゃまぜからわかりません｡
>>498の説明で全てです｡お願いですから､同じﾓﾉを含む順列の箇所を､教科書でもﾁｬｰﾄでもいいので開いてみて下さい｡
510 ：大学への名無しさん：2006/11/19(日) 18:59:57 ID:RfQrjYO40
＞５０５
ありがとうございます！
＞５０７
そうですか。問題作成者に怒りをぶつけると「見た瞬間ｂが0ってなるような問題ならｂつけるな！」
って言ってやりたいですわ。英語はそうですね。結構とっつきやすかったですね。塾では何を言ってるか
わからんような英文の評論読んでるから模試とかでもガチガチの評論読んでみたいんですけど、
あんま出ないですね。北大ＯＰ、阪大ＯＰも受けたけど英文の内容自体はわかりやすかった。
ありがとうございます！
＞５０７
そうですか。問題作成者に怒りをぶつけると「見た瞬間ｂが0ってなるような問題ならｂつけるな！」
って言ってやりたいですわ。英語はそうですね。結構とっつきやすかったですね。塾では何を言ってるか
わからんような英文の評論読んでるから模試とかでもガチガチの評論読んでみたいんですけど、
あんま出ないですね。北大ＯＰ、阪大ＯＰも受けたけど英文の内容自体はわかりやすかった。
511 ：解説になってない気が・・・：2006/11/19(日) 19:03:35 ID:oW31X7NoO
違う。だから●は●なの。お前さん、同じ物を含む順列の公式って知ってるかい？適当に
●A●I●IO
って並べた後、●に左から順にK,N,Hって入れるの
●A●I●IO
って並べた後、●に左から順にK,N,Hって入れるの
512 ：大学への名無しさん：2006/11/19(日) 19:10:30 ID:xmagtO0fO
>>510
大学別模試というには､全体的に河合の色が随分強く出た問題でしたね｡
ﾃｽﾄをたくさん受けるのも大事かと思いますが､典型問題を固める勉強も大事だと思います｡
試験で見たｺﾄないﾀｲﾌﾟの問題で日本語に悩むっていうのはあまりにももったいないのでなくしたいですね｡
大学別模試というには､全体的に河合の色が随分強く出た問題でしたね｡
ﾃｽﾄをたくさん受けるのも大事かと思いますが､典型問題を固める勉強も大事だと思います｡
試験で見たｺﾄないﾀｲﾌﾟの問題で日本語に悩むっていうのはあまりにももったいないのでなくしたいですね｡
KNH
KHN
NKH
NHK K N Hを区別すれば、6通り。つまり3P3＝3！
HKN
HNK
7！／2！はKNHの並びが入れ替わっただけで他の文字は変わってない場合も
含んでいる。
上記6通り（3！）の中には文意に該当する並びKNH順がひとつ含まれている。
だから「KNHの並び順を無視して計算した並び数の1／6がKNH順の並び数」
あとは自分でやってちょ。
KHN
NKH
NHK K N Hを区別すれば、6通り。つまり3P3＝3！
HKN
HNK
7！／2！はKNHの並びが入れ替わっただけで他の文字は変わってない場合も
含んでいる。
上記6通り（3！）の中には文意に該当する並びKNH順がひとつ含まれている。
だから「KNHの並び順を無視して計算した並び数の1／6がKNH順の並び数」
あとは自分でやってちょ。
514 ：大学への名無しさん：2006/11/19(日) 19:29:35 ID:RfQrjYO40
＞５１２
今回の数学はマジ最悪だったわ。この疑り深い性格をどうにかせねば。
第一問の数列の（１）だって「は！？なんでこんな当たり前のこと聞くの？
なんか裏があるのか？」とかで悩んだりしたし。
第二問は絶対値がxにもついてると勘違いして場合わけ４通りもやってしまった・・・。
ぼろぼろだ・・・。解説みたら速攻でわかるのに。
今回の数学はマジ最悪だったわ。この疑り深い性格をどうにかせねば。
第一問の数列の（１）だって「は！？なんでこんな当たり前のこと聞くの？
なんか裏があるのか？」とかで悩んだりしたし。
第二問は絶対値がxにもついてると勘違いして場合わけ４通りもやってしまった・・・。
ぼろぼろだ・・・。解説みたら速攻でわかるのに。
そろそろ河合の神戸OP板に逝かないか？
516 ：大学への名無しさん：2006/11/19(日) 20:30:18 ID:GmAoQ6ns0
Ax^2＝Bが相違なる二つの解を持つときの条件がB＞0ってどういうことですか？
マジ数学苦手なんです。教えてください。
マジ数学苦手なんです。教えてください。
あれ、A=0の時は？
A＞0じゃない？
ﾈﾀじゃない?
520 ：大学への名無しさん：2006/11/19(日) 21:16:02 ID:GmAoQ6ns0
>>518
すいません。A>0でした。
すいません。A>0でした。
A>0 B=0 は？
522 ：大学への名無しさん：2006/11/19(日) 22:10:07 ID:Y58qK1s4O
字数の低いやつでくくると因数分解できるのはどうしてでしょう？
あほなんでそんなん聞くなとかいわんで教えて下さい。
あほなんでそんなん聞くなとかいわんで教えて下さい。
>>522なんで日本語で質問しないの？
(a^n-b^n)/(a-b)＝a^(n-1)+a^(n-2)b+.....+ab^(n-2)+b^(n-1)
となるのはどうしてですか？二項定理使うのかなと思ったんだけどできない
となるのはどうしてですか？二項定理使うのかなと思ったんだけどできない
ただ割り算すればよい
518
>516
√9は二乗して9になる数（の正の方）だから、
√の中の数は0または正の数でなければならない。（実数の範囲で）
だからAx^2＝Bの方程式を解けば、x＝±√（B／A）
√の中が正になるために、A＞0なのでB＞0であることが必要。
xの答えは+√と－√のふたつあるでしょ。
二次方程式が複雑になっても、結局解の公式の√内の符号により
解が「なし」「ひとつ」「異なるふたつ」を判別できる。
詳しくは参考書の「判別式」をよんでちょ。
>516
√9は二乗して9になる数（の正の方）だから、
√の中の数は0または正の数でなければならない。（実数の範囲で）
だからAx^2＝Bの方程式を解けば、x＝±√（B／A）
√の中が正になるために、A＞0なのでB＞0であることが必要。
xの答えは+√と－√のふたつあるでしょ。
二次方程式が複雑になっても、結局解の公式の√内の符号により
解が「なし」「ひとつ」「異なるふたつ」を判別できる。
詳しくは参考書の「判別式」をよんでちょ。
>>525
割り算？どうやってですか？
割り算？どうやってですか？
分母のa－bを右辺に移行した等式の右辺を展開してみれば。
式計算上に＋・・・＋が出てくるけど、相殺できるのでは？
やってみてちょ。
それとももっと厳密な証明が必要なの？
式計算上に＋・・・＋が出てくるけど、相殺できるのでは？
やってみてちょ。
それとももっと厳密な証明が必要なの？
普通に相殺できた ありがと
>522
次数が高くても因数分解は出来るはずなんだけど、
知ってる公式が少ないし、めんどくさいよね。
出来れば中学から知っているなじみの公式を使えるように
低い次数に着目して計算していこうという事なんじゃない。
えーやん楽な方で。
やってみてちょ。
次数が高くても因数分解は出来るはずなんだけど、
知ってる公式が少ないし、めんどくさいよね。
出来れば中学から知っているなじみの公式を使えるように
低い次数に着目して計算していこうという事なんじゃない。
えーやん楽な方で。
やってみてちょ。
532 ：大学への名無しさん：2006/11/20(月) 00:18:09 ID:H+BTjV8U0
533 ：大学への名無しさん：2006/11/20(月) 00:25:31 ID:4crutc74O
531
丁寧にありがとうございます。
丁寧にありがとうございます。
534 ：大学への名無しさん：2006/11/20(月) 02:10:08 ID:4hr/HgtH0
三角形OABにおいて、OA＝a、OB＝b、∠AOB＝2ｔとする。
また∠AOBの二等分線をｆ、線分ABの垂直二等分線をｇとする。
ｆとｇの交点Pに対して、
OP↑＝ｘOA↑＋ｙOB↑（ｘ、ｙは実数）
と表したとき、ｘ、ｙを求めよ。ただしa≠bとする。
おねがいします。
また∠AOBの二等分線をｆ、線分ABの垂直二等分線をｇとする。
ｆとｇの交点Pに対して、
OP↑＝ｘOA↑＋ｙOB↑（ｘ、ｙは実数）
と表したとき、ｘ、ｙを求めよ。ただしa≠bとする。
おねがいします。
536 ：大学への名無しさん：2006/11/20(月) 20:22:24 ID:VxqCsiCW0
先日、公募推薦入試を受けたのですが、その大問の中で
一つだけわからないものがあったので質問させてください。
・曲線y=f(x)上の任意の点（ｔ、ｆ（ｔ））における接戦の傾きが
t^2ーa^2（ただしaは定数）であるとする。
☆（１）ｆ（ｘ）を求めよ。☆（２）（１）で求めた関数f(x)で極大値が１、極小値が-2であるものを答えよ。
（１）はｆ’（ｔ）がt^2-a^2だからｔで積分してｘに置き換えてｆ（ｘ）＝x^3/3ーa^2x＋Cになりました。
（２）はこう解答しました
f(x)を微分して極値のｘ座標を求めるとｘ＝±aになって変曲点は、この中点
なので（０，ｆ（０））とおける。極小値、極大値が１，-2なので
（１＋（ー２））/2＝f(0) よってC=-1/2
f(x)=x^3/3ーa^2x-1/2 ａを負の数と考えると
f(a)=1 つまり a^3=-1 a=-1 aを正の数と考えると不適
よってf(x)=x^3/3-x-1/2となったのですが、ｘに1、-1を入れても
値が-2,1になりません。どこが間違っているのか教えてください。
一つだけわからないものがあったので質問させてください。
・曲線y=f(x)上の任意の点（ｔ、ｆ（ｔ））における接戦の傾きが
t^2ーa^2（ただしaは定数）であるとする。
☆（１）ｆ（ｘ）を求めよ。☆（２）（１）で求めた関数f(x)で極大値が１、極小値が-2であるものを答えよ。
（１）はｆ’（ｔ）がt^2-a^2だからｔで積分してｘに置き換えてｆ（ｘ）＝x^3/3ーa^2x＋Cになりました。
（２）はこう解答しました
f(x)を微分して極値のｘ座標を求めるとｘ＝±aになって変曲点は、この中点
なので（０，ｆ（０））とおける。極小値、極大値が１，-2なので
（１＋（ー２））/2＝f(0) よってC=-1/2
f(x)=x^3/3ーa^2x-1/2 ａを負の数と考えると
f(a)=1 つまり a^3=-1 a=-1 aを正の数と考えると不適
よってf(x)=x^3/3-x-1/2となったのですが、ｘに1、-1を入れても
値が-2,1になりません。どこが間違っているのか教えてください。
537 ：大学への名無しさん：2006/11/20(月) 20:38:04 ID:IPSrx26wO
つまり
のあと
のあと
538 ：大学への名無しさん：2006/11/20(月) 21:23:27 ID:PSZWyiGnO
０、１、２、３、４、５、この中で素数ってどれですか？
２，３，５
540 ：大学への名無しさん：2006/11/20(月) 22:04:31 ID:PSZWyiGnO
ありがとう
541 ：大学への名無しさん：2006/11/20(月) 23:06:53 ID:qUZxOPw0O
542 ：大学への名無しさん：2006/11/20(月) 23:08:34 ID:g/UztMU20
y=(パイ/4)tanxとy=xの交点がx=パイ/4っていうのはどうやってだすんですか？
543 ：大学への名無しさん：2006/11/20(月) 23:12:48 ID:IPSrx26wO
ﾎﾟｲﾝﾄとなる点打ってｸﾞﾗﾌ書いたら嫌でもわかるだろ
もちろん､性的な意味でね
もちろん､性的な意味でね
544 ：大学への名無しさん：2006/11/20(月) 23:36:50 ID:RmlA8lmc0
(√2)^x=A (√3)^y=B
1/6A+B=2/3…①
A^2-4A+12B=0…②
①②より
A^2-6A+8=0
一方
A=(√2)^x>0 B=(√3)^y>0より
Aのとり得る値の範囲は
O<A<4 ←ここが理解できません。教えてください。
1/6A+B=2/3…①
A^2-4A+12B=0…②
①②より
A^2-6A+8=0
一方
A=(√2)^x>0 B=(√3)^y>0より
Aのとり得る値の範囲は
O<A<4 ←ここが理解できません。教えてください。
545 ：５４４：2006/11/20(月) 23:39:37 ID:RmlA8lmc0
なんかわかりにくい。(汗)
どうして 0<A<4 になるかわからないということです。
どうして 0<A<4 になるかわからないということです。
問題省略厨
547 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 10:20:37 ID:QpInPIu6O
今年のセンター試験では平面図形は出題されるでしょうか？お願いします。
548 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 10:45:03 ID:h7IM6ccMO
ｾﾝﾀｰには出題されないので勉強する必要はありません｡
>>544
質問するのを面倒臭がるようなやつは必要なし。
>>547
やっとけ。センターは把握してないけどたとえ出題されなくとも使うから。
そんなに時間がかかるものでもあるまい。
中学のとき無勉でなければ。
質問するのを面倒臭がるようなやつは必要なし。
>>547
やっとけ。センターは把握してないけどたとえ出題されなくとも使うから。
そんなに時間がかかるものでもあるまい。
中学のとき無勉でなければ。
550 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 13:51:55 ID:GDHYB8XNO
>536
a>0 としたら極大値はx=-a でとり, 極小値はx=aでとる.
y'=x^2-a^2 のグラフかけばわかる
a>0 としたら極大値はx=-a でとり, 極小値はx=aでとる.
y'=x^2-a^2 のグラフかけばわかる
551 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 13:57:13 ID:GDHYB8XNO
続き
へんきょくてん のあたりがおかしいんじゃない？数２の問題では求める必要ないと思う。
へんきょくてん のあたりがおかしいんじゃない？数２の問題では求める必要ないと思う。
552 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 16:17:23 ID:lj4/mwLJO
教えてください。お願いします。
(１)
xに関する次数が2006の多項式Q(x)に対して、次の条件
Q(0)=1、Q(1)=Q(2)=Q(3)=……=Q(2006)=0が成立しているとき、Q(2007)の値を求めよ。
(２)
xに関する次数が2005の多項式P(x)に対して、次の条件
P(k)=1/k、k=1、2、3、……、2006
が成立しているとき、P(2007)の値を求めよ。
(１)
xに関する次数が2006の多項式Q(x)に対して、次の条件
Q(0)=1、Q(1)=Q(2)=Q(3)=……=Q(2006)=0が成立しているとき、Q(2007)の値を求めよ。
(２)
xに関する次数が2005の多項式P(x)に対して、次の条件
P(k)=1/k、k=1、2、3、……、2006
が成立しているとき、P(2007)の値を求めよ。
553 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 17:00:49 ID:lUE7ZkQ7O
教えて下さいm(__)m
f(x)=1/X~2とする
0<a<bに対して
1.
f'(a)(b-a)<f(b)-f(a)<f'(b)(b-a)が成り立つ事を示せ
2.
1/2{1-1/(n+1)~2}<1/1~3+1/2~3+･････+1/n~3<1+1/2(1-1/n~2)
そのままやったら撃沈しましたm(__)m
f(x)=1/X~2とする
0<a<bに対して
1.
f'(a)(b-a)<f(b)-f(a)<f'(b)(b-a)が成り立つ事を示せ
2.
1/2{1-1/(n+1)~2}<1/1~3+1/2~3+･････+1/n~3<1+1/2(1-1/n~2)
そのままやったら撃沈しましたm(__)m
554 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 17:04:55 ID:h7IM6ccMO
555 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 17:12:55 ID:aYu1+u9NO
面積だな
556 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 17:14:07 ID:lUE7ZkQ7O
553です。
1
はできましたm(__)m
2のみお願いしますm(__)m
1
はできましたm(__)m
2のみお願いしますm(__)m
557 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 17:14:27 ID:h7IM6ccMO
558 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 17:15:00 ID:lj4/mwLJO
>>554
具体的な答えを教えていただけませんか？
具体的な答えを教えていただけませんか？
559 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 17:16:45 ID:GNtK3NWFO
>>558
学校の宿題だな
学校の宿題だな
560 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 17:17:37 ID:h7IM6ccMO
そうだね｡面積か｡
関数が微妙に違うから無理だと思ったけど､積分すれば次数あがんのか｡
そうだね｡面積だ｡面積だよ｡
関数が微妙に違うから無理だと思ったけど､積分すれば次数あがんのか｡
そうだね｡面積だ｡面積だよ｡
561 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 17:19:55 ID:lj4/mwLJO
562 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 17:20:01 ID:h7IM6ccMO
563 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 17:21:43 ID:lj4/mwLJO
ガ━(￣□￣;)━ン！
564 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 17:21:56 ID:GNtK3NWFO
>>561
日本語でおk
日本語でおk
565 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 17:28:50 ID:h7IM6ccMO
566 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 17:32:42 ID:lUE7ZkQ7O
553です。
2は1の利用かなとは思ったんですが…
どう利用して良いのかわからなくて…
面積利用していくのかなとか思ったり…
2は1の利用かなとは思ったんですが…
どう利用して良いのかわからなくて…
面積利用していくのかなとか思ったり…
567 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 17:39:24 ID:h7IM6ccMO
557は無視して｡
ｸﾞﾗﾌ書いて面積比較｡教科書読んで｡
ｸﾞﾗﾌ書いて面積比較｡教科書読んで｡
568 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 17:42:53 ID:aYu1+u9NO
面積じゃないや
1の不等式で(a,b)に(1,2),(2,3),(3,4)とnまでいれながら辺ぺんをたせばでるで
1の不等式で(a,b)に(1,2),(2,3),(3,4)とnまでいれながら辺ぺんをたせばでるで
569 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 17:47:19 ID:h7IM6ccMO
辺々足すのは積分とは違うのかな?
とにかく書くﾓﾝがないからわかんないや
とにかく書くﾓﾝがないからわかんないや
570 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 17:54:48 ID:aYu1+u9NO
確かに…そうだ
571 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 17:55:34 ID:aYu1+u9NO
確かに…そうだ。違いないや～
572 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 17:59:37 ID:lUE7ZkQ7O
553です。
みなさん色々ありがとうございますm(__)m
グラフを書く…
？（汗）
f(x)=1/x~2のグラフを書いて考えればよいのでしょうか？？
みなさん色々ありがとうございますm(__)m
グラフを書く…
？（汗）
f(x)=1/x~2のグラフを書いて考えればよいのでしょうか？？
573 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 18:08:14 ID:h7IM6ccMO
パッと見､1/x^3かな?
だけどそれじゃあ問題の書き方からして､出題者の意図に沿ってないようなキモス｡
やっぱ辺々足すのが模範解答だったりしちゃうのかな?
だけどそれじゃあ問題の書き方からして､出題者の意図に沿ってないようなキモス｡
やっぱ辺々足すのが模範解答だったりしちゃうのかな?
574 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 18:44:01 ID:lUE7ZkQ7O
553です。
本当にありがとうございますm(__)m
面積の方と辺々たすのと両方試してみます。
本当にありがとうございますm(__)m
面積の方と辺々たすのと両方試してみます。
575 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 18:59:36 ID:h7IM6ccMO
蛇足だけど､別解っていうのは思いつくのは大事だけど､本番では大学側が求めてるであろう模範解答書くのが無難｡
採点官が大勢いる大学入試では､模範解答に対してめちゃ細かく部分点設定してるけど､別解はﾉｰﾀｯﾁだったりするから､考え方合ってても､途中計算ﾐｽして最終的な答が違えば0点って所もあるらしい｡
完答力さえあれば数学的には間違ってないから大丈夫なんだろうけどね｡
採点官が大勢いる大学入試では､模範解答に対してめちゃ細かく部分点設定してるけど､別解はﾉｰﾀｯﾁだったりするから､考え方合ってても､途中計算ﾐｽして最終的な答が違えば0点って所もあるらしい｡
完答力さえあれば数学的には間違ってないから大丈夫なんだろうけどね｡
576 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 19:09:48 ID:lUE7ZkQ7O
なるほど…
良い情報ありがとうございますm(__)m
『模範解答』に近づけるよう、あと少し頑張ります！
良い情報ありがとうございますm(__)m
『模範解答』に近づけるよう、あと少し頑張ります！
>>552
２
Q(x) = ｘP(x) - 1と置く。
明らかに、Q(1)=Q(2)=…=Q(2006)=0が成立し
Q(x) = C(x-1)(x-2)…(x-2006) ただし、Cは定数
Q(0) = -1
Q(0) = 2006!*Cより、C = -1/2006!
従って、
Q(2007) = -1
2007P(2007) - 1 = -1
∴P(2007)=0
検算してない。
２
Q(x) = ｘP(x) - 1と置く。
明らかに、Q(1)=Q(2)=…=Q(2006)=0が成立し
Q(x) = C(x-1)(x-2)…(x-2006) ただし、Cは定数
Q(0) = -1
Q(0) = 2006!*Cより、C = -1/2006!
従って、
Q(2007) = -1
2007P(2007) - 1 = -1
∴P(2007)=0
検算してない。
578 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 19:48:48 ID:lj4/mwLJO
>>577
(1)もお願いできませんか？
(1)もお願いできませんか？
579 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 20:36:20 ID:Tv2vzS+T0
√3が無理数であることを示せ。
という問題で、背理法を使って解くんですけど、
√3=m/nの両辺を2乗して 3=m^2/n^2
整理して m^2=3n^2
ここからどうすればいいか分かりません。
という問題で、背理法を使って解くんですけど、
√3=m/nの両辺を2乗して 3=m^2/n^2
整理して m^2=3n^2
ここからどうすればいいか分かりません。
580 ：大学への名無しさん：2006/11/21(火) 20:48:17 ID:aYu1+u9NO
よってm^2は3の倍数となるからm=3kとなる自然数kがある。これを 代入するとn^2=3k^2となりn^2が3の倍数つまりnも3の倍数となる
このときmとnは公約数3をもち矛盾
このときmとnは公約数3をもち矛盾
>>548-549ありがとうございます
583 ：大学への名無しさん：2006/11/22(水) 01:44:33 ID:IQJdXTrG0
x^2/4+(y-2)^2≦1
とはどんな図形ですか？どなたか教えてください。
とはどんな図形ですか？どなたか教えてください。
584 ：大学への名無しさん：2006/11/22(水) 01:49:42 ID:HYKW434pO
∞の形｡
585 ：大学への名無しさん：2006/11/22(水) 01:51:54 ID:D9oerniCO
>>583（0、2）を中心とする長半径2の楕円の内部
586 ：大学への名無しさん：2006/11/22(水) 01:52:38 ID:IQJdXTrG0
>>584
ありがとうございます。
ありがとうございます。
587 ：大学への名無しさん：2006/11/22(水) 01:54:29 ID:HYKW434pO
…｡
588 ：大学への名無しさん：2006/11/22(水) 01:57:54 ID:IQJdXTrG0
>>585
ありがとうございます。
ありがとうございます。
589 ：大学への名無しさん：2006/11/22(水) 02:03:47 ID:HYKW434pO
中心は普通答えないけどね｡
焦点(√3,2)(-√3,2)
長軸2の楕円
焦点(√3,2)(-√3,2)
長軸2の楕円
590 ：ﾌﾞｷﾞｰﾅｲﾂΣ(ﾟДﾟ;）：2006/11/22(水) 02:05:04 ID:Zgz4U7mpO
>>553
それ今月のZ会の添削問題じゃねーか！！このﾄﾞ阿保が！
大問まるまるきいてんじゃねえぞ。
Z会は自分で調べて考えて解答を完成させていくのはオッケーだけど、人に解いてもらってそれを写すのは愚かな行為にほかならない。
それ今月のZ会の添削問題じゃねーか！！このﾄﾞ阿保が！
大問まるまるきいてんじゃねえぞ。
Z会は自分で調べて考えて解答を完成させていくのはオッケーだけど、人に解いてもらってそれを写すのは愚かな行為にほかならない。
591 ：大学への名無しさん：2006/11/22(水) 02:08:17 ID:HYKW434pO
人のHNにかぶせるな
592 ：大学への名無しさん：2006/11/22(水) 02:18:55 ID:0XKWSx8vO
>>553
簡単杉井 ヒントは屁。
簡単杉井 ヒントは屁。
593 ：大学への名無しさん：2006/11/22(水) 12:45:54 ID:Im7Salj6O
コーシー・シュワルツやユークリッドの互除法は断りもせず使っていいの？
594 ：大学への名無しさん：2006/11/22(水) 12:48:52 ID:DEFd2Mqw0
コーシー・シュワルツに関してはベクトルの形で表すぐらいすれば良いと思う。
595 ：大学への名無しさん：2006/11/22(水) 12:49:59 ID:Im7Salj6O
ベクトルって内積を使って？ユークリッドはだめかね？
596 ：大学への名無しさん：2006/11/22(水) 12:52:27 ID:DEFd2Mqw0
a,bをベクトルとして、
|a|^2|b^2|≧|a|^2|b^2|(cosθ)^2
ここまで変形すれば自明で良いでしょ
ユークリッドは大学に拠るだろうし、どの大学に関しても採点官でもない限りはっきりとは答えられない。
|a|^2|b^2|≧|a|^2|b^2|(cosθ)^2
ここまで変形すれば自明で良いでしょ
ユークリッドは大学に拠るだろうし、どの大学に関しても採点官でもない限りはっきりとは答えられない。
597 ：大学への名無しさん：2006/11/22(水) 12:53:19 ID:DEFd2Mqw0
ああ、二乗の場所がおかしい
|a|^2|b|^2≧|a|^2|b|^2(cosθ)^2
|a|^2|b|^2≧|a|^2|b|^2(cosθ)^2
598 ：大学への名無しさん：2006/11/22(水) 13:02:27 ID:Im7Salj6O
どうもありがとう。じゃあ大学によっては最悪０点も覚悟かね？
599 ：大学への名無しさん：2006/11/22(水) 13:35:33 ID:DEFd2Mqw0
どうだろう、そういう事もあるかもしれないけど、どちらにしても断定出来ない。
600 ：大学への名無しさん：2006/11/22(水) 13:38:07 ID:Im7Salj6O
できれば使うのは避けた方が無難なんだね。
601 ：大学への名無しさん：2006/11/22(水) 17:07:14 ID:CJO7h+y10
無限級数の極限での質問です。
a(n)=1/n のとき
Σ_[k=n,∞]a(n) が収束しないのは何故でしょうか？
lim_[n→∞]=0 なので直感的には収束しそうなのですが…。
色々文献を調べてみましたがどうも納得できません。
よろしくおねがいします。
a(n)=1/n のとき
Σ_[k=n,∞]a(n) が収束しないのは何故でしょうか？
lim_[n→∞]=0 なので直感的には収束しそうなのですが…。
色々文献を調べてみましたがどうも納得できません。
よろしくおねがいします。
y=1/ｘと比較
1/1+1/2+・・・+1/2^m>=1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+・・・+(1/2^m+1/2^m+・・・+1/2^m)=1+m/2
|∑[k=1,n]1/k-∑[k=1,2n]1/k|=1/(n+1)+1/(n+2)+・・・+1/(2n)>1/(2n)+・・・+1/(2n)=1/2
コーシー列でないので収束しない。一方∑[k=1,n]1/kは増加列。
y=1/xは(x>0で)減少関数なので ∑[k=1,n]1/k>∫[1,n]dx/x=log(n).
など。
|∑[k=1,n]1/k-∑[k=1,2n]1/k|=1/(n+1)+1/(n+2)+・・・+1/(2n)>1/(2n)+・・・+1/(2n)=1/2
コーシー列でないので収束しない。一方∑[k=1,n]1/kは増加列。
y=1/xは(x>0で)減少関数なので ∑[k=1,n]1/k>∫[1,n]dx/x=log(n).
など。
下の説明でわかりました。ありがとう～
コーシーだの、互除法だの、証明が数行で済む様なものは
証明してから使えばいいだけじゃないかと……
証明してから使えばいいだけじゃないかと……
606 ：大学への名無しさん：2006/11/22(水) 19:12:07 ID:AlvKguxCO
0≦α＜1を満たす実数αに対し，
F(α)=∫[1,2]|log(x-α)|dx
の最小値および最小値を与えるαを求めてください
F(α)=∫[1,2]|log(x-α)|dx
の最小値および最小値を与えるαを求めてください
>>606
ネタバレ厨死ねよ
ネタバレ厨死ねよ
ネタバレ使うってレベルなのかぁ～
バレして完全解もってても試験場じゃなにもかけんだろ
バレして完全解もってても試験場じゃなにもかけんだろ
610 ：大学への名無しさん：2006/11/22(水) 22:50:08 ID:dn1EdXyZ0
微積の質問なんですが
∫[0,2](3xt+1)^2dtを計算するときにxを定数と見て積分の公式から(3xt+1)^2dtを
1/(2+1)*3x(3xt+1)^3として計算した場合
また（3xt+1)^2＝9x^2t^2+6xt+1として 9x^2∫[0,2]t^2dt+6x∫[0,2]tdt+∫[0,2]dtとして計算した場合で値が一致しないのですが、解答では後者のようにしています。なぜ前者のようにしてはいけないのですか？わかりづらくてすいませんが教えてください
∫[0,2](3xt+1)^2dtを計算するときにxを定数と見て積分の公式から(3xt+1)^2dtを
1/(2+1)*3x(3xt+1)^3として計算した場合
また（3xt+1)^2＝9x^2t^2+6xt+1として 9x^2∫[0,2]t^2dt+6x∫[0,2]tdt+∫[0,2]dtとして計算した場合で値が一致しないのですが、解答では後者のようにしています。なぜ前者のようにしてはいけないのですか？わかりづらくてすいませんが教えてください
>>610
前者を微分してみたら？
前者を微分してみたら？
613 ：610：2006/11/22(水) 23:10:02 ID:dn1EdXyZ0
すいません書き方が悪かったみたいですね
1/(1+2)*3x=1/9xのつもりです
1/(1+2)*3x=1/9xのつもりです
>>613
さっき計算したけど、それなら同じ結果になるよ。
さっき計算したけど、それなら同じ結果になるよ。
615 ：610：2006/11/22(水) 23:23:12 ID:dn1EdXyZ0
＞＞614
お手数かけました、ありがとうございました
お手数かけました、ありがとうございました
616 ：大学への名無しさん：2006/11/22(水) 23:23:26 ID:c2zM+na5O
ＡＳＯの微分積分と標準問題精講ってどっちが難易度高いんですか？
すごい基本的かもしれませんが…
b<a+cなら
b^2-4ac<0
これ証明できる方いますか？
よろしくお願いします
b<a+cなら
b^2-4ac<0
これ証明できる方いますか？
よろしくお願いします
618 ：大学への名無しさん：2006/11/23(木) 00:34:23 ID:AeibzYLLO
さいころを最高6回まで投げて
4が5か6より先に出る確率をp1
5か6が4より先に出る確率をp2
とするとき、p1、p2を求めよ。
お願いします
日本語が難しいです
4が5か6より先に出る確率をp1
5か6が4より先に出る確率をp2
とするとき、p1、p2を求めよ。
お願いします
日本語が難しいです
619 ：大学への名無しさん：2006/11/23(木) 00:36:27 ID:SHAFHeCy0
>>617
偽
偽
>>618
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/599
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163601521/910
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/599
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163601521/910
621 ：今宵もﾌﾞｷﾞｰﾅｲﾂ!：2006/11/23(木) 00:47:26 ID:z2XPfcjmO
622 ：大学への名無しさん：2006/11/23(木) 11:27:52 ID:EjKMaEhxO
y=x^3-xに3本の接線が引ける点(a､b)の存在範囲を求める問題なんですがtにおける接線をもとめてa､b代入して異符号の極値をもてばいいってのはわかるんですがなんでグラフにするとあんな風になるのかわかりません
623 ：今宵もﾌﾞｷﾞｰﾅｲﾂ!：2006/11/23(木) 11:56:21 ID:z2XPfcjmO
ｸﾞﾗﾌ?
領域のことですか?
領域のことですか?
624 ：大学への名無しさん：2006/11/23(木) 11:58:39 ID:EjKMaEhxO
領域を図示せよってやつです。
625 ：今宵もﾌﾞｷﾞｰﾅｲﾂ!：2006/11/23(木) 12:08:59 ID:z2XPfcjmO
この表現が一般的であるかどうかわかりませんが…凸領域凹領域っていうのがあるんです｡
下に凸の２次関数を考えて下さい｡凸領域(下側)からは２本､境界(ｸﾞﾗﾌ上)からは１本､凹領域(上側)からは０本の接線が引けるはずです｡
ｱﾄは本問で､３次関数の変極点を通る接線を引いて図で考えてみて下さい｡凹領域凸領域､境界を意識すればきっとわかるﾊｽﾞです｡
下に凸の２次関数を考えて下さい｡凸領域(下側)からは２本､境界(ｸﾞﾗﾌ上)からは１本､凹領域(上側)からは０本の接線が引けるはずです｡
ｱﾄは本問で､３次関数の変極点を通る接線を引いて図で考えてみて下さい｡凹領域凸領域､境界を意識すればきっとわかるﾊｽﾞです｡
誰かできるひとやってみて
∫[π,0]{xsinx/(1 + sinx)}dx =?
∫[π,0]{xsinx/(1 + sinx)}dx =?
f(x)=sin(x)/(1+sin(x))とおけば、f(π-x)=f(x)が成立する。
I=∫[π,0]xf(x)dxと置いて、t = π-xで置換すると
I=∫[π,0](π-t)f(t)dt = π∫[π,0]f(t)dt - I
2Ｉ = π∫[π,0]sin(x)/(1+sin(x))dx
検算してない。
I=∫[π,0]xf(x)dxと置いて、t = π-xで置換すると
I=∫[π,0](π-t)f(t)dt = π∫[π,0]f(t)dt - I
2Ｉ = π∫[π,0]sin(x)/(1+sin(x))dx
検算してない。
π（πｰ2)/2になりませんか？
>>628
計算して、検算して、そうなったら、そうなんじゃね？
計算して、検算して、そうなったら、そうなんじゃね？
630 ：大学への名無しさん：2006/11/23(木) 18:17:58 ID:moXUl4SNO
おまいら教えてください。接弦定理ってなんですか？まじで頼みます
参考書か教科書に載ってる内容は質問するべからず
632 ：大学への名無しさん：2006/11/23(木) 18:24:13 ID:moXUl4SNO
そこをなんとか！ブラザー
はじめにいくつかの式が与えられて、「それがほにゃらら～であることを証明せよ」という問題で、
答案中にはじめに与えらた式を使っていいときといけないときがあるけど
その違いはなんなんでしょう？
答案中にはじめに与えらた式を使っていいときといけないときがあるけど
その違いはなんなんでしょう？
与えられた式を使ったら駄目な場合？
んなこと、あり得るのか。 どんな場合よ？
んなこと、あり得るのか。 どんな場合よ？
636 ：大学への名無しさん：2006/11/23(木) 18:43:31 ID:moXUl4SNO
ありがとう！兄者
問 微分係数f'(a)が存在するとき、次の極限値を求めよ。
という問題で
x^2f(x)－a^2f(a)
lim━━━━━━━━━━━━
x→a x－a
＝{x^2f(x)}'|x=a
となるのはなぜですか?
あと、この解法を使うと
x^2f(a)－a^2f(x)
lim━━━━━━━━━━━━ ,a≠0
x→a x^2－a^2
はどう解くのでしょうか?
という問題で
x^2f(x)－a^2f(a)
lim━━━━━━━━━━━━
x→a x－a
＝{x^2f(x)}'|x=a
となるのはなぜですか?
あと、この解法を使うと
x^2f(a)－a^2f(x)
lim━━━━━━━━━━━━ ,a≠0
x→a x^2－a^2
はどう解くのでしょうか?
その解法を使うかどうかは、よく知らんが
x^2f(a) - a^2f(x)
=x^2f(a) - a^2f(x) + x^2f(x) - x^2f(x)
=f(x)(x^2-a^2) - x^2(f(x)-f(a))
とでも、置いてとくのが普通かと思われる。
x^2f(a) - a^2f(x)
=x^2f(a) - a^2f(x) + x^2f(x) - x^2f(x)
=f(x)(x^2-a^2) - x^2(f(x)-f(a))
とでも、置いてとくのが普通かと思われる。
641 ：大学への名無しさん：2006/11/23(木) 20:14:21 ID:M31TIc7LO
微分の定義
f'(a)=lim[x→a] f(x)-f(a)/x-a
f'(a)=lim[x→a] f(x)-f(a)/x-a
マーチ志望です。
黄色チャートを終え
１対１なんかをやりながら
苦手分野を強化してる最中なんですが
「軌跡」の分野がどの参考書を読んでもまったく
理解できないんですが・・・
軌跡そのものの意味もまったくわからなくて
説明を読む→問題を解く、という過程をたどれば
何とか問題を解けはするんですが
一体自分が何を、どういう理屈でやってるのかが
まったく理解できないというか・・・
軌跡の分野さえ補強できれば
受験にはおそらく問題ない程度には仕上がるんですが
１対１、黄色チャート、桐原の頻出数学
なんかは持ってますが
どれを呼んでも軌跡だけがどうしても理解できないんですが・・・
その、原因なんかわからないとは思うんですが
軌跡というものを何とか理解するためのコツというか
そういうのってありませんかね・・・。
どうしても理解したくてたまらないんですが・・
馬鹿な質問だとは思うんですが、何かコツがあったら
教えてほしいです。パラメータとかの意味すらもよくわからなくて
黄色チャートを終え
１対１なんかをやりながら
苦手分野を強化してる最中なんですが
「軌跡」の分野がどの参考書を読んでもまったく
理解できないんですが・・・
軌跡そのものの意味もまったくわからなくて
説明を読む→問題を解く、という過程をたどれば
何とか問題を解けはするんですが
一体自分が何を、どういう理屈でやってるのかが
まったく理解できないというか・・・
軌跡の分野さえ補強できれば
受験にはおそらく問題ない程度には仕上がるんですが
１対１、黄色チャート、桐原の頻出数学
なんかは持ってますが
どれを呼んでも軌跡だけがどうしても理解できないんですが・・・
その、原因なんかわからないとは思うんですが
軌跡というものを何とか理解するためのコツというか
そういうのってありませんかね・・・。
どうしても理解したくてたまらないんですが・・
馬鹿な質問だとは思うんですが、何かコツがあったら
教えてほしいです。パラメータとかの意味すらもよくわからなくて
上の問題はわかったので下の問題をってことです。
645 ：大学への名無しさん：2006/11/23(木) 21:06:37 ID:SHAFHeCy0
>>642
なんかの図形について回りくどい表現がされているから式でずばっと表して下さい、みたいな
簡単な例で言えば、
「点(1,1)からの距離が2である点(x,y)の軌跡」
がどんなんかっていうこと。
この文章をそのまま式にすれば、
(x-1)^2++(y-1)^2=2^2
だから円、とか、
「点(1,1)と点(3,1)からの距離が等しい点の軌跡」
は
(x-1)^2+(y-1)^2=(x-3)^2+(y-1)^2⇔-2x+1=-6x+9⇔x=2 (回りくどいけど、一応)
だから直線、とか、色々
なんかの図形について回りくどい表現がされているから式でずばっと表して下さい、みたいな
簡単な例で言えば、
「点(1,1)からの距離が2である点(x,y)の軌跡」
がどんなんかっていうこと。
この文章をそのまま式にすれば、
(x-1)^2++(y-1)^2=2^2
だから円、とか、
「点(1,1)と点(3,1)からの距離が等しい点の軌跡」
は
(x-1)^2+(y-1)^2=(x-3)^2+(y-1)^2⇔-2x+1=-6x+9⇔x=2 (回りくどいけど、一応)
だから直線、とか、色々
646 ：大学への名無しさん：2006/11/23(木) 22:09:34 ID:E9PBYIMQO
誰か円周率が３.05より大きいことを証明してくださいm(__)m
円に内接する8角形を考えれば充分
関数f(x) = cosx - 1 + (1/2)x^2 を考えてもいいかも
関数f(x) = cosx - 1 + (1/2)x^2 を考えてもいいかも
>>646
ドラゴン桜を見れば充分
ドラゴン桜を見れば充分
>>646
東大の問題になかったけ？
東大の問題になかったけ？
650 ：大学への名無しさん：2006/11/24(金) 00:33:29 ID:2ZDzQzWbO
４以上の整数ｎについて、ｎは２つの素数の和で表せることを証明せよ。
>>650
糞でも食ってろ
糞でも食ってろ
652 ：大学への名無しさん：2006/11/24(金) 01:13:11 ID:eDcgnaolO
偽じゃね?11とかは?
ゴールドバッハ予想まで証明しちゃうジャン
正８角形でやるやつはﾊﾞｶ。
評価が甘かったらやり直し。
正１２角形が正解。
通は正１０角形でやる。
評価が甘かったらやり直し。
正１２角形が正解。
通は正１０角形でやる。
655 ：大学への名無しさん：2006/11/24(金) 14:43:20 ID:oL4s2uH8O
代ゼミｾﾝﾀｰﾌﾟﾚ11月(1A第1問[2])より
(2)の問題で、
xとyは実数とする。
p:x^2+y^2=0のとき、pの必要条件である物を選べ。
という問題の答えの一つで、『x=y』という選択肢も正解になってました。
確かに『x=y』は『p』の必要条件だけど、十分条件でもあるから題意に適してないと思うんですがどうでしょう。
[必要条件であるもの]という条件に、必要十分条件も満たされるのかどうか…
よろしくお願いします。
(2)の問題で、
xとyは実数とする。
p:x^2+y^2=0のとき、pの必要条件である物を選べ。
という問題の答えの一つで、『x=y』という選択肢も正解になってました。
確かに『x=y』は『p』の必要条件だけど、十分条件でもあるから題意に適してないと思うんですがどうでしょう。
[必要条件であるもの]という条件に、必要十分条件も満たされるのかどうか…
よろしくお願いします。
必要十分 = 必要 かつ 十分 ⊂ 必要
＞必要条件である物を選べ。
＞必要条件だけど
自分で、必要条件だって言ってるように見えるのは俺だけか？
＞必要条件だけど
自分で、必要条件だって言ってるように見えるのは俺だけか？
659 ：大学への名無しさん：2006/11/24(金) 15:43:10 ID:oL4s2uH8O
661 ：大学への名無しさん：2006/11/24(金) 17:48:01 ID:j4HCbAQd0
どうも図形を扱う問題が苦手です。
微積分は何とかなるんですが、軌跡を求めるとか範囲を図示せよとかがどうも。。
公式は一通り頭に叩き込み、教科書レベルの問題は解けます。
何かアドバイスお願いします。
微積分は何とかなるんですが、軌跡を求めるとか範囲を図示せよとかがどうも。。
公式は一通り頭に叩き込み、教科書レベルの問題は解けます。
何かアドバイスお願いします。
>>661
苦手の原因による。
苦手の原因による。
球の体積が4πr^2になることの証明ってどうすればいいのでしょうか？
↑表面積の間違いです
665 ：大学への名無しさん：2006/11/24(金) 20:34:00 ID:j4HCbAQd0
666 ：大学への名無しさん：2006/11/24(金) 20:39:20 ID:sfXLL+ASO
>>663
円の円周を半径rで0から2rまで積分してみ,んでその図形的解釈してみ
円の円周を半径rで0から2rまで積分してみ,んでその図形的解釈してみ
>>665
いったいいちやれ
いったいいちやれ
669 ：大学への名無しさん：2006/11/24(金) 21:47:20 ID:dh03TU1TO
東大志望ですが世にいう網羅系や模試問をやったものの得意と呼べるレベルにはいたらなかったので解法の突破口に手を出そうとおもうんですがあれの評判はどうですか。
671 ：大学への名無しさん：2006/11/24(金) 22:18:18 ID:hubxTIOUO
数ⅢCって大変ですか…？
>>671
んなもん、人による。
んなもん、人による。
>>667
半径2rの円の面積と同値ということでしょうか？
半径2rの円の面積と同値ということでしょうか？
674 ：大学への名無しさん：2006/11/25(土) 02:13:13 ID:3Hu2lVRq0
三角形ABCに対し、
p↑=(AB↑･BC↑)CA↑＋(BC↑･CA↑)AB↑＋(CA↑･AB↑)BC↑
とする。
(1)三角形ABCが正三角形ならば、p↑=0↑であることを示せ。
(2)p↑=0↑ならば、三角形ABCは正三角形であることを示せ。
p↑=(AB↑･BC↑)CA↑＋(BC↑･CA↑)AB↑＋(CA↑･AB↑)BC↑
とする。
(1)三角形ABCが正三角形ならば、p↑=0↑であることを示せ。
(2)p↑=0↑ならば、三角形ABCは正三角形であることを示せ。
>>673
お前、それに｢同値｣はないだろ。
お前、それに｢同値｣はないだろ。
676 ：大学への名無しさん：2006/11/25(土) 02:58:04 ID:wW5phrP+O
>>663
曲面の面積の求め方は高校の範囲外のはず。曲面を分割して、かなり手数の多い証明が必要になります。(結果的には>>667と同じ式になりますが、高校の範囲では厳密には至れない。)本当にその問題出たんですか？球表面積の式は覚えるしかないと思っていますが。
曲面の面積の求め方は高校の範囲外のはず。曲面を分割して、かなり手数の多い証明が必要になります。(結果的には>>667と同じ式になりますが、高校の範囲では厳密には至れない。)本当にその問題出たんですか？球表面積の式は覚えるしかないと思っていますが。
678 ：大学への名無しさん：2006/11/25(土) 15:06:03 ID:5xajPZ8JO
この問題おしえて下さい
ﾂﾚに出されてわからん俺が悔しい(((^^;)
1～13までの自然数XとYがあってX≦Y 先生が適当にXとYをえらんでＡ君にゎXとYの積の値を教えてＢ君にゎXとYの和の値を教えたところ
Ａ「これだけでゎ特定できない」Ｂ「特定ゎできないけどＡ君が特定できないことゎわかる」Ａ「じゃぁ特定できた」Ｂ「じゃぁ特定できた」 となりました XとYの値ゎなんでしょう
ﾂﾚに出されてわからん俺が悔しい(((^^;)
1～13までの自然数XとYがあってX≦Y 先生が適当にXとYをえらんでＡ君にゎXとYの積の値を教えてＢ君にゎXとYの和の値を教えたところ
Ａ「これだけでゎ特定できない」Ｂ「特定ゎできないけどＡ君が特定できないことゎわかる」Ａ「じゃぁ特定できた」Ｂ「じゃぁ特定できた」 となりました XとYの値ゎなんでしょう
679 ：大学への名無しさん：2006/11/25(土) 15:41:19 ID:3Hu2lVRq0
xの方程式
｜log3x｜＝ax＋b
が１：２：３の比をもつ３解をもつような定数a.bの値を求めよ。
ちなみにlog3xの3は底です
｜log3x｜＝ax＋b
が１：２：３の比をもつ３解をもつような定数a.bの値を求めよ。
ちなみにlog3xの3は底です
680 ：大学への名無しさん：2006/11/25(土) 17:46:03 ID:xtuEfo6E0
>>678
それだけの条件だと解が複数あるｷｶﾞｽ
それだけの条件だと解が複数あるｷｶﾞｽ
682 ：大学への名無しさん：2006/11/25(土) 17:59:05 ID:5xajPZ8JO
答え一つっぽいんです,,,
683 ：大学への名無しさん：2006/11/25(土) 18:53:36 ID:xtuEfo6E0
684 ：大学への名無しさん：2006/11/25(土) 18:57:34 ID:GWa3XBcBO
想像したらﾜﾛﾀｗ
M=xy、N=x+yと置く。
Aの発言、「これでは特定できない」より、Mは1や素数ではない。
また、Mは13、11、7の倍数でもない。さらに、7以上の自然数二つをかけて出来る数でもない。
また、Bの発言「これでは特定できないが、Aが特定できない事も分かる」と言う発言より、
N=x+y、1≦x≦y≦13を満たす、どのような自然数x,yについても、x*yは上のように特定できない数になる事が分かる。
このことから、x+y≦7であり、かつx+y-1は合成数。
1≦x+y-1≦6より、x+y-1=4,6、x+y=5,7が考えられる。
このことから、Mの値として、以下のパターンが考えられる。
M=4 (1,4)
M=6 (2,3)、(1,6)
M=10 (2,5)
M=12 (3,4)
(3,4)の場合を考える。この時、Aには12、Bには7が与えられる。
発言１ A「これでは特定できない」
xy=12しか与えられていないため、(1,12)、(2,6)、(3,4)の三つのパターンが考えられるので真。
また、この時点でx+yの値を13,8,7に限定している。
発言２ B「これでは特定できないが、Aが特定できないのも分かる」
x+y=7のみが与えられているため、(1,6)、(2,5)、(3,4)の三つのパターンを考えているので真。
発言2の情報を受けて、Aはx+yの値を7に絞る事が出来る。そのため、
発言３ A「特定できた」は正しい。
ところが、この情報ではBが特定できないため、(3,4)は間違い。 （理由は(2,5)の場合を考えると分かる）
同様にして、(2,5)も間違い。
Aの発言、「これでは特定できない」より、Mは1や素数ではない。
また、Mは13、11、7の倍数でもない。さらに、7以上の自然数二つをかけて出来る数でもない。
また、Bの発言「これでは特定できないが、Aが特定できない事も分かる」と言う発言より、
N=x+y、1≦x≦y≦13を満たす、どのような自然数x,yについても、x*yは上のように特定できない数になる事が分かる。
このことから、x+y≦7であり、かつx+y-1は合成数。
1≦x+y-1≦6より、x+y-1=4,6、x+y=5,7が考えられる。
このことから、Mの値として、以下のパターンが考えられる。
M=4 (1,4)
M=6 (2,3)、(1,6)
M=10 (2,5)
M=12 (3,4)
(3,4)の場合を考える。この時、Aには12、Bには7が与えられる。
発言１ A「これでは特定できない」
xy=12しか与えられていないため、(1,12)、(2,6)、(3,4)の三つのパターンが考えられるので真。
また、この時点でx+yの値を13,8,7に限定している。
発言２ B「これでは特定できないが、Aが特定できないのも分かる」
x+y=7のみが与えられているため、(1,6)、(2,5)、(3,4)の三つのパターンを考えているので真。
発言2の情報を受けて、Aはx+yの値を7に絞る事が出来る。そのため、
発言３ A「特定できた」は正しい。
ところが、この情報ではBが特定できないため、(3,4)は間違い。 （理由は(2,5)の場合を考えると分かる）
同様にして、(2,5)も間違い。
(1,6)の場合を考える。この時、Aには6、Bには7が与えられる。
発言１ A「これでは特定できない」
xy=6より、Aは(1,6)、(2,3)の場合を考えているので真。 この時点でx+yの値を5,7に限定している。
発言２ B「これでは特定できないが、Aが特定できないのも分かる」
x+y=7より、(1,6)、(2,5)、(3,4)の三つのパターンを考えているので真。
ところが、この情報だけではAが特定できないので、(1,6)は間違い。理由は(2,3)の場合を考えると分かる。
同様にして、(2,3)も間違い。
残る可能性は(1,4)のみ。 Aに4、Bに5が与えられている。
発言1 A「これでは特定できない」
xy=4より、 (1,4)、(2,2)の可能性を考えており、x+y=4,5を考えいてる。
発言２ B「これでは特定できないが、Aが特定できない事も分かる」
x+y=5より、 (1,4)、(2,3)の可能性を考えており、そのどちらもAが特定できないパターンである。
以下略で、(1,4)が正しい。
発言１ A「これでは特定できない」
xy=6より、Aは(1,6)、(2,3)の場合を考えているので真。 この時点でx+yの値を5,7に限定している。
発言２ B「これでは特定できないが、Aが特定できないのも分かる」
x+y=7より、(1,6)、(2,5)、(3,4)の三つのパターンを考えているので真。
ところが、この情報だけではAが特定できないので、(1,6)は間違い。理由は(2,3)の場合を考えると分かる。
同様にして、(2,3)も間違い。
残る可能性は(1,4)のみ。 Aに4、Bに5が与えられている。
発言1 A「これでは特定できない」
xy=4より、 (1,4)、(2,2)の可能性を考えており、x+y=4,5を考えいてる。
発言２ B「これでは特定できないが、Aが特定できない事も分かる」
x+y=5より、 (1,4)、(2,3)の可能性を考えており、そのどちらもAが特定できないパターンである。
以下略で、(1,4)が正しい。
688 ：大学への名無しさん：2006/11/25(土) 20:37:42 ID:xtuEfo6E0
>>685
＞(3,4)の場合を考える。この時、Aには12、Bには7が与えられる。
＞発言１ A「これでは特定できない」
＞xy=12しか与えられていないため、(1,12)、(2,6)、(3,4)の三つのパターンが考えられるので真。
＞また、この時点でx+yの値を13,8,7に限定している。
＞発言２ B「これでは特定できないが、Aが特定できないのも分かる」
＞x+y=7のみが与えられているため、(1,6)、(2,5)、(3,4)の三つのパターンを考えているので真。
ここまではわかるけど
＞発言2の情報を受けて、Aはx+yの値を7に絞る事が出来る。そのため、
なんでＡはx+y=7に絞れるん？
＞(3,4)の場合を考える。この時、Aには12、Bには7が与えられる。
＞発言１ A「これでは特定できない」
＞xy=12しか与えられていないため、(1,12)、(2,6)、(3,4)の三つのパターンが考えられるので真。
＞また、この時点でx+yの値を13,8,7に限定している。
＞発言２ B「これでは特定できないが、Aが特定できないのも分かる」
＞x+y=7のみが与えられているため、(1,6)、(2,5)、(3,4)の三つのパターンを考えているので真。
ここまではわかるけど
＞発言2の情報を受けて、Aはx+yの値を7に絞る事が出来る。そのため、
なんでＡはx+y=7に絞れるん？
x+y=13の場合、つまりBに13が与えられたケースを考えると
Bは7*6みたいなパターンも考えているはず。この7*6=42って言うのは、
Aが一発で、特定できるケースになるんだよ。
なので、x+y=13はない。 同じ理由で、x+y=8もない。
Bは7*6みたいなパターンも考えているはず。この7*6=42って言うのは、
Aが一発で、特定できるケースになるんだよ。
なので、x+y=13はない。 同じ理由で、x+y=8もない。
690 ：大学への名無しさん：2006/11/25(土) 21:55:15 ID:5xajPZ8JO
２、３はなぜ違うのですか??
691 ：大学への名無しさん：2006/11/25(土) 22:14:01 ID:5xajPZ8JO
７以上の数字２つかけるとなんで違うんですか??馬鹿ですいません。
>>690
(2,3)と(1,6)を両方考えてみるとよく分かるはず。
(2,3)と(1,6)を両方考えてみるとよく分かるはず。
694 ：大学への名無しさん：2006/11/25(土) 22:24:46 ID:5xajPZ8JO
馬鹿でもわかりやすく説明していただけたら嬉しいです(;_;)
695 ：大学への名無しさん：2006/11/25(土) 22:42:32 ID:aPVQ/Pqh0
ある円の半径をrとしたらその面積はパイｒの二乗になる。これをrについて微分すると２パイrとなって円周になるのはどうしてか教えてください
698 ：大学への名無しさん：2006/11/26(日) 01:01:22 ID:RSzr9+KvO
数学の曲線媒介変数表示についての質問です。
(X , Y)=( sinθ, cosθ)で表される曲線の場合には
X , Yの範囲を考えなければいけないのに、
(X , Y)=(2sinθ+cosθ , sinθ-2cosθ)や
(X , Y)=(2/cosθ , 3tanθ)と曲線が表される場合、
どうしてX , Yの範囲を考えなくていいのでしょうか？
ご助言お願いします。
(X , Y)=( sinθ, cosθ)で表される曲線の場合には
X , Yの範囲を考えなければいけないのに、
(X , Y)=(2sinθ+cosθ , sinθ-2cosθ)や
(X , Y)=(2/cosθ , 3tanθ)と曲線が表される場合、
どうしてX , Yの範囲を考えなくていいのでしょうか？
ご助言お願いします。
700 ：大学への名無しさん：2006/11/26(日) 13:48:33 ID:RSzr9+KvO
>>699
x、yの範囲を考えるというよりは、
曲線x=f(θ)、y=g(θ)について、
(1)(x,y)は曲線上⇔
x=f(θ)、y=g(θ)をみたすθが存在する
(2)(f(θ),g(θ))=
(f(θ),g(θ)を表すf(θ)の式)
(f(θ)、g(θ)を逆にして扱ってもよい)
のどちらで考えるかだと思う。
1、2例目なら(1)が、3例目なら(2)が適していて、前者なら単に処理を進めるだけ、後者ならyのとり得る値を調べる必要があるはず。
x、yの範囲を考えるというよりは、
曲線x=f(θ)、y=g(θ)について、
(1)(x,y)は曲線上⇔
x=f(θ)、y=g(θ)をみたすθが存在する
(2)(f(θ),g(θ))=
(f(θ),g(θ)を表すf(θ)の式)
(f(θ)、g(θ)を逆にして扱ってもよい)
のどちらで考えるかだと思う。
1、2例目なら(1)が、3例目なら(2)が適していて、前者なら単に処理を進めるだけ、後者ならyのとり得る値を調べる必要があるはず。
702 ：大学への名無しさん：2006/11/26(日) 18:17:39 ID:T+NVnNt90
∑［k=0,∞］ａｒ^ｎ を求めるのですが
lim[ｎ→∞]∑［k=0,n］ａｒ^ｎ
＝lim[ｎ→∞]｛ａｒ^0＋∑［k=1,n］ａｒ^ｎ｝
＝lim[ｎ→∞]｛ａｒ^0＋ａ(1ーｒ^(ｎ＋1))/(1ーｒ) ｝
であってますか？
lim[ｎ→∞]∑［k=0,n］ａｒ^ｎ
＝lim[ｎ→∞]｛ａｒ^0＋∑［k=1,n］ａｒ^ｎ｝
＝lim[ｎ→∞]｛ａｒ^0＋ａ(1ーｒ^(ｎ＋1))/(1ーｒ) ｝
であってますか？
704 ：702：2006/11/26(日) 18:39:47 ID:5DITQYrH0
>>703
Σ[k=1,n]ar^k=ar(1-r^n)/(1-r)
これを使うためには
Σ[k=0,n]からΣ[k=1,n]に直さないと使えないかなと思いk=0を離しました
で公式はただ単に間違えました
なぜk=0を別にしなくて良いのかお願いします
Σ[k=1,n]ar^k=ar(1-r^n)/(1-r)
これを使うためには
Σ[k=0,n]からΣ[k=1,n]に直さないと使えないかなと思いk=0を離しました
で公式はただ単に間違えました
なぜk=0を別にしなくて良いのかお願いします
公式丸暗記か……
S(n) = Σ[k=0,n] ar^k
rS(n) = Σ[k=1,n+1] ar^ｋ
両辺引くと
(1-r)S(n) = a-ar^(n+1)
S(n) = Σ[k=0,n] ar^k = a(1-r^(n+1))/(1-r)
S(n) = Σ[k=0,n] ar^k
rS(n) = Σ[k=1,n+1] ar^ｋ
両辺引くと
(1-r)S(n) = a-ar^(n+1)
S(n) = Σ[k=0,n] ar^k = a(1-r^(n+1))/(1-r)
706 ：大学への名無しさん：2006/11/26(日) 19:07:22 ID:5DITQYrH0
707 ：大学への名無しさん：2006/11/26(日) 20:28:50 ID:IzotNEfX0
１、２、３と描いたカードがそれぞれ４枚、３枚、２枚ある。
この中から３枚カードを取り出し、でたらめに横一列に並べ三桁の整数を作る時、３桁の整数が２の倍数または３の倍数となる確率を求めよ。
誰か教えてください。答えは4/7になるそうですが、導き方がわかりません。
この中から３枚カードを取り出し、でたらめに横一列に並べ三桁の整数を作る時、３桁の整数が２の倍数または３の倍数となる確率を求めよ。
誰か教えてください。答えは4/7になるそうですが、導き方がわかりません。
708 ：大学への名無しさん：2006/11/26(日) 20:34:14 ID:zgoDXmni0
2の倍数になる⇔一の位が2
3の倍数になる⇔各桁の数の和が3の倍数
3の倍数になる⇔各桁の数の和が3の倍数
>>708
1行目おかしくね？
1行目おかしくね？
>>709
１，２，３しかないんだから正しくね？
１，２，３しかないんだから正しくね？
711 ：大学への名無しさん：2006/11/27(月) 09:40:13 ID:S19fxylJO
文系ﾌﾟﾗﾁｶの１の解説の (Ⅲ)の(ア)
ａ＜０のとき
ｆ(ｘ)＝ａ｛ｘ－(１／ａ)｝＋１－(１／ａ)
－１≦１／ａ＜０すなわちａ≦－１
これがわからないんですが
ａ≧－１になるんですが
解説お願いしますm(__)m
ａ＜０のとき
ｆ(ｘ)＝ａ｛ｘ－(１／ａ)｝＋１－(１／ａ)
－１≦１／ａ＜０すなわちａ≦－１
これがわからないんですが
ａ≧－１になるんですが
解説お願いしますm(__)m
>>711
a＜0
a＜0
714 ：大学への名無しさん：2006/11/27(月) 16:40:11 ID:KH2K6d43O
この問題お願いします問 ABCDEFの6人が円形の机と長方形の机に座る時の数を求めよ。机はどちらも4つある。（1）4人が円形、2人が長方形に座る。（2）2人が円形、4人が長方形に座る。（3）3人が円形、3人が長方形に座る。（4）六人が円形と長方形に座る総数。
715 ：大学への名無しさん：2006/11/27(月) 16:57:42 ID:KH2K6d43O
>>714
お願いしますｍ(。＿。)ｍ
お願いしますｍ(。＿。)ｍ
716 ：大学への名無しさん：2006/11/27(月) 19:02:08 ID:KH2K6d43O
>>714
どなたか
どなたか
まんこくさい
718 ：大学への名無しさん：2006/11/27(月) 19:26:26 ID:KH2K6d43O
どなたか本当にお願いします！明日テストなんです。
719 ：大学への名無しさん：2006/11/27(月) 19:58:43 ID:KH2K6d43O
駄目ですか？
720 ：大学への名無しさん：2006/11/27(月) 20:33:21 ID:80jJqXC10
>>719
問題の条件が少なすぎる。各机は最大6人まで座れるの？
問題の条件が少なすぎる。各机は最大6人まで座れるの？
721 ：大学への名無しさん：2006/11/27(月) 20:37:58 ID:KH2K6d43O
>>720
各机最大4人です！
各机最大4人です！
722 ：大学への名無しさん：2006/11/27(月) 20:43:30 ID:80jJqXC10
>>721
後出しは勘弁してくれwまずは一字一句間違えず問題文を書きましょう。
後出しは勘弁してくれwまずは一字一句間違えず問題文を書きましょう。
723 ：大学への名無しさん：2006/11/27(月) 20:55:44 ID:KH2K6d43O
>>722
ABCDEFの6人が円形の机と長方形の机に座るときの座り方について考える。（どちらも席は4つある）ただし、円形の机については回転して同じになる座り方は同じ座り方と考え、長方形の机は180°回転して同じになる座り方は同じと考える。問はさっき書いた通りです。
ABCDEFの6人が円形の机と長方形の机に座るときの座り方について考える。（どちらも席は4つある）ただし、円形の机については回転して同じになる座り方は同じ座り方と考え、長方形の机は180°回転して同じになる座り方は同じと考える。問はさっき書いた通りです。
不等式の証明問題をすべて相加相乗平均使って解いても良いですか？
それ自体を問われてなければおｋ
726 ：大学への名無しさん：2006/11/27(月) 21:37:52 ID:KH2K6d43O
>>723
お願いします。
お願いします。
(1) 円形にすわる2人が決まれば、この机への座り方は一意に決まり、これは 6C2 通り。
長方形の4人は向かいあう二組を決めるのが 3 通りあって、それぞれに対して長辺短辺
への座り方が2通りある。よって (6C2)・3・2^2
以下、マンコクサ
長方形の4人は向かいあう二組を決めるのが 3 通りあって、それぞれに対して長辺短辺
への座り方が2通りある。よって (6C2)・3・2^2
以下、マンコクサ
これ(2)か ま、いっか
729 ：大学への名無しさん：2006/11/27(月) 22:07:44 ID:ZEwap8oU0
教科書レベルの話なのですが・・・、
3次方程式 x^3+3x^2-1=0 の実数解の個数を求めるという問題で、
グラフでx軸との交点を考えればいいってのは分かりました。
ただ、以前学校で、
「3次方程式の解は、3乗の係数と定数項の約数で見つける」
って習ったのですが、これだと+1、-1で、因数定理を使っても
解が見つかりません。
最初、自分は方程式を解こうとしていたのですが、
解けない方程式なのでしょうか？
（トンチンカンな質問だったら、すみません）
3次方程式 x^3+3x^2-1=0 の実数解の個数を求めるという問題で、
グラフでx軸との交点を考えればいいってのは分かりました。
ただ、以前学校で、
「3次方程式の解は、3乗の係数と定数項の約数で見つける」
って習ったのですが、これだと+1、-1で、因数定理を使っても
解が見つかりません。
最初、自分は方程式を解こうとしていたのですが、
解けない方程式なのでしょうか？
（トンチンカンな質問だったら、すみません）
730 ：大学への名無しさん：2006/11/27(月) 22:18:04 ID:JlQjkwph0
>>729
別にトンチンカンってわけでもないが・・・
＞「3次方程式の解は、3乗の係数と定数項の約数で見つける」
って方法は、解の値がわかりやすい数の時にしか使えない。
すなわち、有理数の範囲でしか使えない。
例えば、２次方程式のときも解の公式を使わないといけないような
汚い無理数の解のとき、因数分解なんて通常しないでしょ？
この問題は、増減表によってグラフの概形を描いて、
その形からグラフとｘ軸の共有点の個数を求めるのです
だから、解を求めよ、とはいってない
そもそも解の値はなかなか出せないから
別にトンチンカンってわけでもないが・・・
＞「3次方程式の解は、3乗の係数と定数項の約数で見つける」
って方法は、解の値がわかりやすい数の時にしか使えない。
すなわち、有理数の範囲でしか使えない。
例えば、２次方程式のときも解の公式を使わないといけないような
汚い無理数の解のとき、因数分解なんて通常しないでしょ？
この問題は、増減表によってグラフの概形を描いて、
その形からグラフとｘ軸の共有点の個数を求めるのです
だから、解を求めよ、とはいってない
そもそも解の値はなかなか出せないから
732 ：大学への名無しさん：2006/11/27(月) 22:23:29 ID:KH2K6d43O
>>727
全然違います
全然違います
asso
735 ：大学への名無しさん：2006/11/27(月) 23:06:19 ID:K7F8Xjrf0
めっちゃ難しいです・・。
一辺の長さが１の正方形ABCDの辺BC、CD、DA、AB上にそれぞれ点P、Q、R、Sを
∠APB＝∠QPC、∠PQC＝∠RQD、∠QRD＝∠SRAとなるようにとる。ただし点P、Q、R、S
はどれも正方形ABCDの頂点とは一致しないものとする。
(1)線分BPの長さｔのとりうる範囲を求めよ
(2)直線APと直線RSの交点をTとする。四角形PQRTの面積を線分BPの長さｔについての
関数と考えてｆ(ｔ)であらわす。ｆ(ｔ)の最大値を求めよ。
お願いします！！
一辺の長さが１の正方形ABCDの辺BC、CD、DA、AB上にそれぞれ点P、Q、R、Sを
∠APB＝∠QPC、∠PQC＝∠RQD、∠QRD＝∠SRAとなるようにとる。ただし点P、Q、R、S
はどれも正方形ABCDの頂点とは一致しないものとする。
(1)線分BPの長さｔのとりうる範囲を求めよ
(2)直線APと直線RSの交点をTとする。四角形PQRTの面積を線分BPの長さｔについての
関数と考えてｆ(ｔ)であらわす。ｆ(ｔ)の最大値を求めよ。
お願いします！！
737 ：大学への名無しさん：2006/11/27(月) 23:13:26 ID:ZEwap8oU0
>>729です。
ありがとうございました。
実は、解を出そうと思ったきっかけに、
有理数の解３つ または、
有理数の解１つ と 無理数の解(共役なもの)
と思ったのですが、
無理数の解が３つ
ってこともあるんですか？
実は、３次方程式が、解けなかったの初めてなんです。。。
ありがとうございました。
実は、解を出そうと思ったきっかけに、
有理数の解３つ または、
有理数の解１つ と 無理数の解(共役なもの)
と思ったのですが、
無理数の解が３つ
ってこともあるんですか？
実は、３次方程式が、解けなかったの初めてなんです。。。
>>737
複素数とごっちゃになってない？
複素数とごっちゃになってない？
たぶんある。係数が虚数になれば。
ってか(x-3i)(x-4i)(x-6i)=0でなるんじゃね？
ってか(x-3i)(x-4i)(x-6i)=0でなるんじゃね？
あ！無理数か。ちゃんと読んでなかったorz
連レスｽﾏｿ
連レスｽﾏｿ
安重根
742 ：大学への名無しさん：2006/11/27(月) 23:30:20 ID:JlQjkwph0
センターでヘロンの公式使えるかな
ｆ（ｘ）＝ｘ＾３－ｉ ってどうなるの？
何が
749 ：大学への名無しさん：2006/11/28(火) 00:30:54 ID:O5M0TVbnO
どなたかこの問題お願いします問 ABCDEFの6人が円形の机と長方形の机に座る時の数を求めよ。イスはどちらも4つある。（1）4人が円形、2人が長方形に座る。（2）2人が円形、4人が長方形に座る。（3）3人が円形、3人が長方形に座る。（4）六人が円形と長方形に座る総数。
751 ：大学への名無しさん：2006/11/28(火) 00:36:27 ID:O5M0TVbnO
>>750
本当に分からないんです、教えていただけませんか？
本当に分からないんです、教えていただけませんか？
>>732
解答あんだろ
解答あんだろ
753 ：大学への名無しさん：2006/11/28(火) 00:40:51 ID:O5M0TVbnO
答えしかなくて、解き方が載ってなくて。
うｐしてみい
755 ：大学への名無しさん：2006/11/28(火) 00:43:18 ID:O5M0TVbnO
>>754
答えをですか？
答えをですか？
たりめーだろが
757 ：大学への名無しさん：2006/11/28(火) 00:47:02 ID:O5M0TVbnO
>>756
何でですか？解いてくれたんですか？
何でですか？解いてくれたんですか？
途中の解き方解説お願いします。
回答には答えしか載ってなくてどう解けばいいのか分りません(´･ω･`)
近畿大学～理工学部～ 去年の公募入試過去問
次のク～セを求めてください。
各アルファベットの上には→(ベクトルの記号)が付いてるとお考えください
平面ベクトルa,b,cが
a＋2b＋c=0 ab/7=bc=ca/2 |a|＋|b|＋|c|=16
を満たすとき
|a| = キ |b| = ク |c| = ケ
であり、
|a＋b| = コ√サ |b＋c| = シ√ス |c＋a| = セ
である
回答には答えしか載ってなくてどう解けばいいのか分りません(´･ω･`)
近畿大学～理工学部～ 去年の公募入試過去問
次のク～セを求めてください。
各アルファベットの上には→(ベクトルの記号)が付いてるとお考えください
平面ベクトルa,b,cが
a＋2b＋c=0 ab/7=bc=ca/2 |a|＋|b|＋|c|=16
を満たすとき
|a| = キ |b| = ク |c| = ケ
であり、
|a＋b| = コ√サ |b＋c| = シ√ス |c＋a| = セ
である
>>757
何でうｐできないんですかぁ～
何でうｐできないんですかぁ～
760 ：大学への名無しさん：2006/11/28(火) 00:49:20 ID:O5M0TVbnO
>>759
回答はありますけど、途中式知りたいです。
回答はありますけど、途中式知りたいです。
ヤダ 答うｐしたら途中式かくよ、後だし厨さん
>>760
まったくバカだなあ。
回答者の中でも自信のない奴は
正答から逆算して自分の解答を確認するもんだ。
意地になって解答を書かないのは勝手だが
教えるクンや清書屋など、レベルの低い回答者を
呼び込みたかったら解答を晒しといた方がいいんだがな。
まあ、こういう生意気なバカに回答する気は
俺にはないから他の人ｶﾞﾝｶﾞﾚ。
まったくバカだなあ。
回答者の中でも自信のない奴は
正答から逆算して自分の解答を確認するもんだ。
意地になって解答を書かないのは勝手だが
教えるクンや清書屋など、レベルの低い回答者を
呼び込みたかったら解答を晒しといた方がいいんだがな。
まあ、こういう生意気なバカに回答する気は
俺にはないから他の人ｶﾞﾝｶﾞﾚ。
ヒント： 持ってない
764 ：大学への名無しさん：2006/11/28(火) 01:04:42 ID:O5M0TVbnO
答えだけ書きますね
765 ：大学への名無しさん：2006/11/28(火) 01:06:52 ID:O5M0TVbnO
答えだけ書きますね540 540 1440 2520 です。
766 ：大学への名無しさん：2006/11/28(火) 01:16:00 ID:DEKpDQCv0
767 ：大学への名無しさん：2006/11/28(火) 16:38:36 ID:wmkDq4GT0
ⅢC青チャの29番の(2)以降の式変形が分かりません
解説見てもさっぱりです。誰か解説お願いします。
解説見てもさっぱりです。誰か解説お願いします。
768 ：大学への名無しさん：2006/11/28(火) 17:00:47 ID:Tvi7cyoFO
(-＿-) 呼んだ？
(∩∩)
>>749
特定した
特定した
770 ：大学への名無しさん：2006/11/28(火) 17:13:44 ID:81SJzJNbO
今までマーク模試では数学はいつも170くらいでした。
しかし先日の河合センプレで120代とゆう悲惨な点をとってしまいへこんでいます。
センター試験必勝トレーニング(マニュアルじゃないほう)してますが全然解けません。解けなさすぎて効率が悪く感じます。
何かいい勉強方法＆参考書教えてください。
おねがいします。
しかし先日の河合センプレで120代とゆう悲惨な点をとってしまいへこんでいます。
センター試験必勝トレーニング(マニュアルじゃないほう)してますが全然解けません。解けなさすぎて効率が悪く感じます。
何かいい勉強方法＆参考書教えてください。
おねがいします。
だれか相手してくれよ(´･ω･`)
答えは
キ=８ ク=４ ケ=４ コ=２ サ=６ シ=２ ス=６ セ=８
答えは
キ=８ ク=４ ケ=４ コ=２ サ=６ シ=２ ス=６ セ=８
a = -2b-c
a^2 = 4b^2 + c^2 + 4bc
bc = (a^2 - 4b^2 -c^2)/4
c = -a - 2b
c^2 = a^2 + 4b^2 + 4ab
ab/7 = (c^2 - a^2 - 4b^2)/28
同じようにして、
ca/2 = ……
とりあえず、ここまで埋めておいてくれ。
a^2 = 4b^2 + c^2 + 4bc
bc = (a^2 - 4b^2 -c^2)/4
c = -a - 2b
c^2 = a^2 + 4b^2 + 4ab
ab/7 = (c^2 - a^2 - 4b^2)/28
同じようにして、
ca/2 = ……
とりあえず、ここまで埋めておいてくれ。
>>758
(↑a+2↑b+↑c)・↑a=0
(↑a+2↑b+↑c)・↑b=0
(↑a+2↑b+↑c)・↑c=0 から、
|↑a|^2=(-16/7)↑a・↑b,
|↑a|=2|↑b|=2|↑c| を得る。
(↑a+2↑b+↑c)・↑a=0
(↑a+2↑b+↑c)・↑b=0
(↑a+2↑b+↑c)・↑c=0 から、
|↑a|^2=(-16/7)↑a・↑b,
|↑a|=2|↑b|=2|↑c| を得る。
775 ：大学への名無しさん：2006/11/28(火) 22:15:20 ID:RiM1jnN3O
(tanx)の2乗の積分ってどうやるの？
(tanx)^2=1/(cosx)^2-1
>>775
∫tan(x)^2dx=∫(1/cos(x)^2-1)dx=tan(x)-x+C.
∫tan(x)^2dx=∫(1/cos(x)^2-1)dx=tan(x)-x+C.
778 ：大学への名無しさん：2006/11/28(火) 22:19:38 ID:kzu6IDS9O
(tanX)^2
=1/(cosX)^2 -1
で考えろ
=1/(cosX)^2 -1
で考えろ
>>776超高速レス有り難うございます!
数学の質問じゃなくて申し訳ないのですが教えてください。
現役受験生は受験当日、制服で行くのですか？
現役受験生は受験当日、制服で行くのですか？
782 ：大学への名無しさん：2006/11/28(火) 23:42:46 ID:r/2xseKr0
783 ：大学への名無しさん：2006/11/28(火) 23:47:41 ID:r/2xseKr0
785 ：大学への名無しさん：2006/11/29(水) 01:21:39 ID:hNxqQp9SO
y=x＾2-4、x軸、x=3、x=4の曲線や直線によって囲まれた図形の面積を求めよ。
公式使ったりで答えが３分の４１になるんだが…模範の答えは３分の７１なんだけど何がおかしいんだろう…ｏｒｚ
公式使ったりで答えが３分の４１になるんだが…模範の答えは３分の７１なんだけど何がおかしいんだろう…ｏｒｚ
問題
x^2 + ax + b
lim ━━━━━━━━━━ = 3
x→1 x - 1
を満たす定数a, bの値を求めよ。
という問題の解説に
x→1のとき分母→0であるから、
極限値が存在するためにはx→1のとき分子→0であることが必要
と書いてあるのですが、どうしてそう言えるのか教えてください。
お願いします。
x^2 + ax + b
lim ━━━━━━━━━━ = 3
x→1 x - 1
を満たす定数a, bの値を求めよ。
という問題の解説に
x→1のとき分母→0であるから、
極限値が存在するためにはx→1のとき分子→0であることが必要
と書いてあるのですが、どうしてそう言えるのか教えてください。
お願いします。
787 ：大学への名無しさん：2006/11/29(水) 01:24:05 ID:hNxqQp9SO
スマン訂正
× x=3
○ x=-3
× x=3
○ x=-3
788 ：大学への名無しさん：2006/11/29(水) 01:43:08 ID:mUslO9rS0
>>785
範囲-3～-2、2～4で合ってるのかなぁ 計算全然合わない(’ω`)…
>>786
分子が０以外にいってしまうと無限大に発散してしまう
でもこの場合極限をとると有限確定値に収束するので分子は0以外にありえないから
0/0なら すごいちっちゃい世界で3くらいとりそうでしょ？
範囲-3～-2、2～4で合ってるのかなぁ 計算全然合わない(’ω`)…
>>786
分子が０以外にいってしまうと無限大に発散してしまう
でもこの場合極限をとると有限確定値に収束するので分子は0以外にありえないから
0/0なら すごいちっちゃい世界で3くらいとりそうでしょ？
789 ：大学への名無しさん：2006/11/29(水) 02:01:01 ID:hNxqQp9SO
y=x＾2-4、x軸、x=-3、x=4の曲線や直線によって囲まれた図形の面積を求めよ。
一応問題訂正。
>>788
んーなんか三つくらい面積囲まれたとこがでてきて右と左の面積は3分の1真ん中は6分の1で公式つかってやってるんだけど最後があわない…
一応問題訂正。
>>788
んーなんか三つくらい面積囲まれたとこがでてきて右と左の面積は3分の1真ん中は6分の1で公式つかってやってるんだけど最後があわない…
>>789
なる、∫_[-3,4](x^2-4)dx+2∫_[-2,2](-x^2+4)dx
前者7/3、後者64/3
>>786
lim_[x→1]（x^2+ax+b)=lim_[x→1]((x^2+ax+b)/(x-1))*(x-1)=3*0=0
なる、∫_[-3,4](x^2-4)dx+2∫_[-2,2](-x^2+4)dx
前者7/3、後者64/3
>>786
lim_[x→1]（x^2+ax+b)=lim_[x→1]((x^2+ax+b)/(x-1))*(x-1)=3*0=0
791 ：大学への名無しさん：2006/11/29(水) 12:42:34 ID:cOMewAL4O
青茶ⅡＢP217の基本例題141(2)
を対数の積の公式を用いて解きたいので
すが解説の意味が理解できないので
わかりやすく教えていただけませんか?
一応問題も記しておきます｡
底は全角数字です
(log３25＋log９5)(log５9＋log２５3)を簡単にせよ
お願い致します｡
を対数の積の公式を用いて解きたいので
すが解説の意味が理解できないので
わかりやすく教えていただけませんか?
一応問題も記しておきます｡
底は全角数字です
(log３25＋log９5)(log５9＋log２５3)を簡単にせよ
お願い致します｡
793 ：大学への名無しさん：2006/11/29(水) 13:45:52 ID:hnH1ujvUO
｢同様に確からしい｣ってどういうこと？
わかってる人意外に少ないんじゃ…
わかってる人意外に少ないんじゃ…
794 ：大学への名無しさん：2006/11/29(水) 14:16:33 ID:cOMewAL4O
>>792
確かにそうなんですけどね…｡
確かにそうなんですけどね…｡
795 ：大学への名無しさん：2006/11/29(水) 15:03:55 ID:icniHFXF0
>>793
「等確率だと定義される」
「等確率だと定義される」
796 ：大学への名無しさん：2006/11/29(水) 17:23:13 ID:hnH1ujvUO
>>795
あざーす
あざーす
定義じゃないだろ。
799 ：大学への名無しさん：2006/11/29(水) 19:04:42 ID:hnH1ujvUO
解答に｢同様に確からしい｣って書かなくちゃ減点なんだべ？
800 ：大学への名無しさん：2006/11/29(水) 19:30:40 ID:I6IbL8q20
801 ：大学への名無しさん：2006/11/29(水) 19:45:33 ID:CruN/AXK0
大学生でお邪魔だけど、今日読売新聞読んでたら、
東工大の数学１科目AO入試が終わったんだって？
その問題ってどこかに転がってないかなぁ・・・。
東工大の数学１科目AO入試が終わったんだって？
その問題ってどこかに転がってないかなぁ・・・。
803 ：大学への名無しさん：2006/11/30(木) 00:19:12 ID:8gzKJbB2O
どうしても解けないんで来ました
「sin1、sin2、sin3の大小関係を調べ、小さい順に並べなさい」
sinθ＝yと考えて、sin1＜sin2＜sin3
で良いのかな
「sin1、sin2、sin3の大小関係を調べ、小さい順に並べなさい」
sinθ＝yと考えて、sin1＜sin2＜sin3
で良いのかな
804 ：大学への名無しさん：2006/11/30(木) 00:23:22 ID:nTj9g1BK0
やばい… ひっかけがどこにあるのかわかんない…
もうだめぽ(^ω^ )
π/2まで単調増加とかなんでもよさそうだけど
どうなの
もうだめぽ(^ω^ )
π/2まで単調増加とかなんでもよさそうだけど
どうなの
805 ：大学への名無しさん：2006/11/30(木) 00:26:20 ID:RxerNhdE0
806 ：大学への名無しさん：2006/11/30(木) 00:30:05 ID:zViVgYfU0
>>803
んなわけないだろ……常識的に考えて。
sin(1)-sin(3) = 2cos(2)sin(-1)
π/2 ＜ 2 ＜πより、cos(2)＜0
π/4 ＜ 1 ＜π/3より、sin(-1)＜0
従って、sin(1)-sin(3)＞0
sin(1)＞sin(3)
ちなみに、Google先生によると
sin(1) = 0.841470985…
sin(2) = 0.909297427…
sin(3) = 0.141120008…
んなわけないだろ……常識的に考えて。
sin(1)-sin(3) = 2cos(2)sin(-1)
π/2 ＜ 2 ＜πより、cos(2)＜0
π/4 ＜ 1 ＜π/3より、sin(-1)＜0
従って、sin(1)-sin(3)＞0
sin(1)＞sin(3)
ちなみに、Google先生によると
sin(1) = 0.841470985…
sin(2) = 0.909297427…
sin(3) = 0.141120008…
809 ：大学への名無しさん：2006/11/30(木) 00:35:55 ID:RxerNhdE0
°付いてないのかｗｗ
810 ：大学への名無しさん：2006/11/30(木) 00:47:27 ID:8gzKJbB2O
>>808
すいません、慣れてないもんでPC記号で書かれると何がどうなってるか分からないんです
すいません、慣れてないもんでPC記号で書かれると何がどうなってるか分からないんです
813 ：大学への名無しさん：2006/11/30(木) 18:17:42 ID:nTj9g1BK0
度じゃなかっタ━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━!!!
じゃあうんそうだ うんうん
じゃあうんそうだ うんうん
814 ：大学への名無しさん：2006/11/30(木) 18:22:41 ID:nTj9g1BK0
あ、じゃあ僕からも
nは正の整数とする。硬貨を2n-1回投げ、表が出たら○、裏が出たら×を左から順
に書き並べてできる記号の列において、○が連続している部分の個数をXとする。
たとえば、n=3で、記号の列が
×××××、○○○××、×○○×○
となったとき、Xはそれぞれ0,1,2である。
Xの期待値を求めよ。
注意：硬貨の表裏は等確率で出るものとする。
もう全く見当がつかないんですおながいします(^ω^;)
nは正の整数とする。硬貨を2n-1回投げ、表が出たら○、裏が出たら×を左から順
に書き並べてできる記号の列において、○が連続している部分の個数をXとする。
たとえば、n=3で、記号の列が
×××××、○○○××、×○○×○
となったとき、Xはそれぞれ0,1,2である。
Xの期待値を求めよ。
注意：硬貨の表裏は等確率で出るものとする。
もう全く見当がつかないんですおながいします(^ω^;)
815 ：大学への名無しさん：2006/11/30(木) 18:24:20 ID:guFXqNqiO
チェック&リピートの数2B持ってるかたいますか？積分の285の問題でなんで面積を求めるときxの値を2乗したら求められるのですか？重解だからでしょうか？
書けって
817 ：大学への名無しさん：2006/11/30(木) 23:24:33 ID:/dw3uxNf0
>>745
使えるときもあるよ。数学ⅠＡにね。覚えといたほうがいいよへロンの公式
使えるときもあるよ。数学ⅠＡにね。覚えといたほうがいいよへロンの公式
f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d/x^2-6x+8のとき、
lim_[x→∞]f(x)=6
lim_[x→2]f(x)=-10である。
a,b,c,dを求めよ
という問題なんですが、
t→x-2として、
8a+4b+2c+d=-10,
f(x)をx^2で割ってみて、
a*x+b=6
までやったんですが、そこから答えである
a=0,b=6,c=-4,d=-16
にたどり着けません。
計算が間違っているのでしょうか？
とりあえず、a=0がどうしてやったら求まるのかということを知りたいんです。
分かる方、ぜひご回答をお願いします。
lim_[x→∞]f(x)=6
lim_[x→2]f(x)=-10である。
a,b,c,dを求めよ
という問題なんですが、
t→x-2として、
8a+4b+2c+d=-10,
f(x)をx^2で割ってみて、
a*x+b=6
までやったんですが、そこから答えである
a=0,b=6,c=-4,d=-16
にたどり着けません。
計算が間違っているのでしょうか？
とりあえず、a=0がどうしてやったら求まるのかということを知りたいんです。
分かる方、ぜひご回答をお願いします。
820 ：大学への名無しさん：2006/12/01(金) 00:24:17 ID:jlaNuXtL0
>>818
まず分母の最高次が２次であるから分子の最高次も２次じゃないとx→∞でf(x)が有限確定値をもたないからa=0は確定
そうなると分母分子x^2で割ってb=6
次に、x→2でもまた有限確定値をもつのに分母が０にいく
つまり分子も→０
したがって24+2c+d=0 d=-2c-24
戻して
分子=(x-2)(6x+c+12)
x-2消して (6x+c+12)/(x-4)
c=-4,d=-16
基本問題
まず分母の最高次が２次であるから分子の最高次も２次じゃないとx→∞でf(x)が有限確定値をもたないからa=0は確定
そうなると分母分子x^2で割ってb=6
次に、x→2でもまた有限確定値をもつのに分母が０にいく
つまり分子も→０
したがって24+2c+d=0 d=-2c-24
戻して
分子=(x-2)(6x+c+12)
x-2消して (6x+c+12)/(x-4)
c=-4,d=-16
基本問題
821 ：大学への名無しさん：2006/12/01(金) 00:45:19 ID:TFh2eXgL0
822 ：大学への名無しさん：2006/12/01(金) 03:21:22 ID:dSB6geGOO
質問です。
よろしくお願いします。
nは正の整数で2でも3でも割り切れないとする。
(1)nを6で割った余りはいくつか。
この問題はすべての整数はを6k、6k+1、6k+2、6k+3、6k+4、6k+5、6k+6とおける(kは自然数)ことから
余りは1と5だということが解りました。
(2)n^2-1が24で割り切れることを示せ。
これはn^2-1=(n-1)(n+1)と分解し、nに6k+1、6k+5を代入して考えてみましたがどうしても6k+5のときが証明できません。
解る方がいたら教えて下さい！よろしくお願いします
よろしくお願いします。
nは正の整数で2でも3でも割り切れないとする。
(1)nを6で割った余りはいくつか。
この問題はすべての整数はを6k、6k+1、6k+2、6k+3、6k+4、6k+5、6k+6とおける(kは自然数)ことから
余りは1と5だということが解りました。
(2)n^2-1が24で割り切れることを示せ。
これはn^2-1=(n-1)(n+1)と分解し、nに6k+1、6k+5を代入して考えてみましたがどうしても6k+5のときが証明できません。
解る方がいたら教えて下さい！よろしくお願いします
6(k+1)(6k+4)
=12(k+1)(3k+2)
kが奇数だったら、k+1が偶数になるため上は24の倍数。
kが偶数だったら、3k+2が・・・
=12(k+1)(3k+2)
kが奇数だったら、k+1が偶数になるため上は24の倍数。
kが偶数だったら、3k+2が・・・
（1)１と５、というか「１か５」ね。同時に起こるわけじゃないので
(2)
(6k+5)^2=36k^2+60k+24 ここでk:偶数奇数で場合わけ
k=2j,k=2j+1(jはある自然数)を代入してごらん
(2)
(6k+5)^2=36k^2+60k+24 ここでk:偶数奇数で場合わけ
k=2j,k=2j+1(jはある自然数)を代入してごらん
826 ：ななし：2006/12/01(金) 12:14:29 ID:jSdee74f0
f(x)=x^3-(2a-1)x^2-2(a-1)x+2
を１次と２次の積で表すとどうなりますか？色々考えたけど分かりません。
を１次と２次の積で表すとどうなりますか？色々考えたけど分かりません。
(x+1)(x^2-2ax+2)
828 ：ななし：2006/12/01(金) 12:25:54 ID:jSdee74f0
>827さん
ありがとうございます！
ありがとうございます！
829 ：ななし：2006/12/01(金) 12:57:14 ID:jSdee74f0
さっきからすいません。
f(x)=x^3-(2a-1)x^2-2(a-1)x+2が
f(x)=(x+1)(x^2-2ax+2)になるのは分かったんですが、
f(x)=0が異なる３つの実数解を持つための条件は
a~2>2は判別式から出すと分かったのですが、
a≠□/□はどうやって求めたらいいのでしょうか？
f(x)=x^3-(2a-1)x^2-2(a-1)x+2が
f(x)=(x+1)(x^2-2ax+2)になるのは分かったんですが、
f(x)=0が異なる３つの実数解を持つための条件は
a~2>2は判別式から出すと分かったのですが、
a≠□/□はどうやって求めたらいいのでしょうか？
830 ：大学への名無しさん：2006/12/01(金) 13:11:07 ID:J5P2R9pu0
831 ：ななし：2006/12/01(金) 13:16:41 ID:jSdee74f0
>>830
有り難うございました！お陰ですっきりしました！
有り難うございました！お陰ですっきりしました！
832 ：大学への名無しさん：2006/12/01(金) 21:37:01 ID:HrnqQc4xO
円が四角形ＡＢＣＤに内接しているとき，ＡＢ＋ＣＤ＝ＢＣ＋ＤＡって自明なんですか？
蛍雪時代のセンター対策の付録を解いてたんですが，しょっぱなから分からなくて大問一つ捨てることになりました
蛍雪時代のセンター対策の付録を解いてたんですが，しょっぱなから分からなくて大問一つ捨てることになりました
833 ：大学への名無しさん：2006/12/01(金) 21:38:37 ID:D+LwE7qB0
二重平方根の解き方を教えて下さい！
834 ：大学への名無しさん：2006/12/01(金) 21:42:39 ID:HrnqQc4xO
因数分解と一緒
835 ：大学への名無しさん：2006/12/01(金) 21:46:17 ID:D+LwE7qB0
ルート2+√3だったら、どうなるんですか？始めのルートは全部にかかります。
836 ：大学への名無しさん：2006/12/01(金) 21:54:07 ID:HrnqQc4xO
できない
試しに
√（５＋２√６）解いてみろ
試しに
√（５＋２√６）解いてみろ
837 ：大学への名無しさん：2006/12/01(金) 21:54:34 ID:jlaNuXtL0
>>832
自明ではないけど
接線の距離等しいことからすぐわかんない？
>>835
二重根号は中の"2"が大事
まず無理矢理2をつくる → √(2+2√3/4)
a+b=2,ab=3/4の連立を解く
a=1/2,b=3/2を得る
以下略
自明ではないけど
接線の距離等しいことからすぐわかんない？
>>835
二重根号は中の"2"が大事
まず無理矢理2をつくる → √(2+2√3/4)
a+b=2,ab=3/4の連立を解く
a=1/2,b=3/2を得る
以下略
838 ：大学への名無しさん：2006/12/01(金) 21:59:42 ID:HrnqQc4xO
接線の距離等しい
の意味がわからないです
の意味がわからないです
839 ：大学への名無しさん：2006/12/01(金) 22:10:37 ID:jlaNuXtL0
840 ：大学への名無しさん：2006/12/01(金) 22:11:31 ID:qNO4TAYHO
∫ 1/√1+x^2 dx
841 ：大学への名無しさん：2006/12/01(金) 22:21:01 ID:qNO4TAYHO
↑ルートはエックス二乗までかかります。それが分母で分子が１。数Ⅲです。お願いします。
√(1+x^2) + x =t と置換かな
843 ：大学への名無しさん：2006/12/01(金) 22:58:42 ID:qNO4TAYHO
すっ……すげえ。ありがとうございます！やっぱこういうのって１回経験して抗体持っとくもんなんすか？それとも今見てすぐ解けました？
844 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 07:53:02 ID:lCzAJW+Z0
http://up2.viploader.net/pic/src/viploader362129.jpg
http://up2.viploader.net/pic/src/viploader362127.jpg
↑赤線引いてあるところがよく理解できません
詳しい計算過程書いてくれると助かります
http://up2.viploader.net/pic/src/viploader362127.jpg
↑赤線引いてあるところがよく理解できません
詳しい計算過程書いてくれると助かります
846 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 10:54:24 ID:7RBtFEmwO
4個のサイコロを投げて出た目を小さい順にa.b.c.d（a≦b≦c≦d）とする。4つの目がすべて異なる時すなわちa＜b＜c＜dの時はX＝bとする。X＝2となる確率をもとめよ。
847 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 10:58:24 ID:7RBtFEmwO
846の続き 解答でc、dの選び方は4C2＝6通りある。X＝2となるような目の出方は6×4！＝144とあるけどなぜ6×4！となるのかわかりません。教えてください
X=2ってことはa<b<c<dの時にb=2
a<b より a=1
残りの4つの数字(3,4,5,6)からc,dの2つを選ぶから4C2
4個のサイコロを区別すると4!
よって 4C2×4!=144
a<b より a=1
残りの4つの数字(3,4,5,6)からc,dの2つを選ぶから4C2
4個のサイコロを区別すると4!
よって 4C2×4!=144
>>847
仮に、1つのｻｲｺﾛを4回ふり、ふった順にabcdとするなら、cdが「3～6」かつ「c<d」となればよいから4C2=6。
この場合はそれぞれのｻｲｺﾛがabcdのどれであるかは決まっておらず、また、a<b<c<dであるため、
それぞれのｻｲｺﾛがabcdのいずれかに1つずつなるように選択する必要があるから、
4!(4つのｻｲｺﾛがabcdのどれになるか)×4C2(cdの選び方)=144 …と思ったんだが。
日本語下手&長文でｽﾏｿ
仮に、1つのｻｲｺﾛを4回ふり、ふった順にabcdとするなら、cdが「3～6」かつ「c<d」となればよいから4C2=6。
この場合はそれぞれのｻｲｺﾛがabcdのどれであるかは決まっておらず、また、a<b<c<dであるため、
それぞれのｻｲｺﾛがabcdのいずれかに1つずつなるように選択する必要があるから、
4!(4つのｻｲｺﾛがabcdのどれになるか)×4C2(cdの選び方)=144 …と思ったんだが。
日本語下手&長文でｽﾏｿ
850 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 13:27:27 ID:YobNJFXbO
f(x)=ax^2-8ax+b 2≦x≦5 最大値：6、最小値：2の時のa、bを求めるのって場合分けしますよね？
解答にはa＞0、a＜0で場合分けしてるんですけどa≧0、a＜0じゃ駄目なんですか？
よろしくお願いしますm(__)m
解答にはa＞0、a＜0で場合分けしてるんですけどa≧0、a＜0じゃ駄目なんですか？
よろしくお願いしますm(__)m
a=0だったら、f(x)=bだもんなぁ……
最大値も最小値も同じ値をとるだろうよ。
最大値も最小値も同じ値をとるだろうよ。
852 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 13:30:53 ID:YobNJFXbO
>>851
じゃあa=0になることはないんですよね？
じゃあa=0になることはないんですよね？
853 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 13:36:17 ID:4J0z/chqO
あたり前
よく考えろよ
よく考えろよ
854 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 13:41:25 ID:YobNJFXbO
トン
数学3Cまでやったはずなのに卒業から数年経つと数1もわからなくなってるみたいだ…
数学3Cまでやったはずなのに卒業から数年経つと数1もわからなくなってるみたいだ…
855 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 13:57:06 ID:4J0z/chqO
理系なら早く微積にすすんだほうがいいぞ。
856 ：江場：2006/12/02(土) 14:07:04 ID:LLT1MUxhO
858 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 14:21:10 ID:4J0z/chqO
859 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 15:21:04 ID:N6hzxV220
>>858
コピペの意味わかってる？ww
コピペの意味わかってる？ww
861 ：( ﾟдﾟ)ノ ハイ！質問！：2006/12/02(土) 17:46:13 ID:2AnpSoko0
青チャ１AのP８３の例題（類 愛知大）の問題の指針のところで
０≦X≦１/４のとき
１/４≦ｘ≦１/2のとき
・
・
と場合分けされてるんですが、何でこういう場合分けになるのかわかりません。
どなたか教えて下さいませ。お願いします
０≦X≦１/４のとき
１/４≦ｘ≦１/2のとき
・
・
と場合分けされてるんですが、何でこういう場合分けになるのかわかりません。
どなたか教えて下さいませ。お願いします
862 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 18:30:05 ID:N6hzxV220
>>861
問題書けや
問題書けや
X（０≦X≦１）の関数Y＝ｆ（ｘ）を以下のように
定義する。
f（ｘ）＝２ｘ （0≦ｘ≦１/2）
ｆ（ｘ）＝２－２ｘ （1/2≦ｘ≦１）
Ｙ＝ｆ（ｆ（ｘ））のグラフを書け。
という問題です。解く過程で場合分けするんですが・・・
定義する。
f（ｘ）＝２ｘ （0≦ｘ≦１/2）
ｆ（ｘ）＝２－２ｘ （1/2≦ｘ≦１）
Ｙ＝ｆ（ｆ（ｘ））のグラフを書け。
という問題です。解く過程で場合分けするんですが・・・
864 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 18:56:17 ID:4J0z/chqO
だってx≦1/2だからx≦1/4になるでしょ合成写像なんだから。
>>864
ｋｗｓｋお願いします。バカ高１なもので・・
ｋｗｓｋお願いします。バカ高１なもので・・
866 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 19:01:30 ID:OO3AkRNvO
数Ⅰ、数Ⅱ、数Ａ、数Ｂでどれが一番点数とりやすいですか？
得意分野にもよると思いますが…
文系が極めるならどれがいいと思いますか？
得意分野にもよると思いますが…
文系が極めるならどれがいいと思いますか？
867 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 19:04:17 ID:4J0z/chqO
文系だがなんだろうと全部やれ。それじゃなきゃうからん。
868 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 19:07:56 ID:4J0z/chqO
>>865
携帯だから面倒。 指針だけしめしとくｆ(f(x))ってのは ｆ（2x）ってことはわかる？
携帯だから面倒。 指針だけしめしとくｆ(f(x))ってのは ｆ（2x）ってことはわかる？
869 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 19:09:56 ID:4J0z/chqO
ｆ(2-2x)ってこともね。
誰か続きやれ。ここまでやったら猿でもわかるだろ。
誰か続きやれ。ここまでやったら猿でもわかるだろ。
872 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 19:16:52 ID:cI/fQDaO0
三角関数の合成ってむずかしくね？
873 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 19:21:47 ID:4J0z/chqO
そこまでわかるならあらたな一次関数でてくるだろ？ f(x)=4xみたいな感じで
874 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 19:25:02 ID:4J0z/chqO
875 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 19:27:54 ID:cI/fQDaO0
>>874
四倍角？やべ、俺とけねーわ
四倍角？やべ、俺とけねーわ
876 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 19:31:35 ID:0SLKFhJoO
片面を白，もう一方の面を赤にぬった4枚のカードを用意し，4枚とも白い面を表にしてテーブルの上に横一列に並べておく。
さいころを振り，5または6の目が出たときには，並べられた4枚のカードをすべて裏返す。またk(k=1,2,3,4)の目が出たときには,左からk番目のカードのみをを裏返す。
【問】3回目の試行が終わったとき，赤白2枚ずつとなっている確率は?
自分の答え:http://imepita.jp/20061202/698840
問題集の答え:http://imepita.jp/20061202/698840
回答の答えはどうやってできのでしょうか…??
さいころを振り，5または6の目が出たときには，並べられた4枚のカードをすべて裏返す。またk(k=1,2,3,4)の目が出たときには,左からk番目のカードのみをを裏返す。
【問】3回目の試行が終わったとき，赤白2枚ずつとなっている確率は?
自分の答え:http://imepita.jp/20061202/698840
問題集の答え:http://imepita.jp/20061202/698840
回答の答えはどうやってできのでしょうか…??
877 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 19:33:50 ID:OO3AkRNvO
>>873
はい。４個の関数が解答では出てきます。
その時の、０≦ｘ＜1/4のとき，
1/4≦ｘ≦1/2のとき，
1/2＜ｘ≦3/4のとき
3/4＜ｘ≦１のとき
と分ける考え方がわかりません・・・
何で1/4間隔になるのだろう？
はい。４個の関数が解答では出てきます。
その時の、０≦ｘ＜1/4のとき，
1/4≦ｘ≦1/2のとき，
1/2＜ｘ≦3/4のとき
3/4＜ｘ≦１のとき
と分ける考え方がわかりません・・・
何で1/4間隔になるのだろう？
879 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 19:36:58 ID:0SLKFhJoO
すいません，問題集の答えはこっちです;
http://imepita.jp/20061202/705100
http://imepita.jp/20061202/705100
880 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 19:41:23 ID:4J0z/chqO
>>878
４つの関数かいてな
４つの関数かいてな
881 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 19:42:47 ID:4J0z/chqO
>>877
自分が得意なとこやれ。これにつきる。
自分が得意なとこやれ。これにつきる。
レベルの低い質問でも申し訳ないのですがよろしくお願いします。
xy-2x-3y＝(x-3)(y-2)-6
この等式で左辺から右辺を作り出す場合には何か公式の様なものがあるのでしょうか？
左辺から右辺に書する方法が思いつかないので・・ よろしくお願いします
xy-2x-3y＝(x-3)(y-2)-6
この等式で左辺から右辺を作り出す場合には何か公式の様なものがあるのでしょうか？
左辺から右辺に書する方法が思いつかないので・・ よろしくお願いします
883 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 20:02:42 ID:4J0z/chqO
公式というより
xyって形から(x-A)(y-B)の形に因数分解するんだというふうに考えたら
xyって形から(x-A)(y-B)の形に因数分解するんだというふうに考えたら
884 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 20:03:33 ID:cI/fQDaO0
しょうむない質問かもしれないが・・・よく"点(a,b)から直線y=ax+bに下ろした垂線の足"とか言うじゃん？
あの"足"ってどこのことを言うんですか？
あの"足"ってどこのことを言うんですか？
885 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 20:09:22 ID:4J0z/chqO
足は交点だろ？ 足みたいになってるじゃん？まぁ別に知らなくてもいいでしょ
886 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 20:14:08 ID:cI/fQDaO0
>>880
０≦ｘ＜1/4のとき， ｆ（ｆ（ｘ））＝４ｘ
1/4≦ｘ≦1/2のとき，ｆ（ｆ（ｘ））＝２－４ｘ
1/2＜ｘ≦3/4のとき ｆ（ｆ（ｘ））＝４ｘ－２
3/4＜ｘ≦１のとき ｆ（ｆ（ｘ））＝４－４ｘです。
何でこのこのような場合わけになるのか？
お願いします
０≦ｘ＜1/4のとき， ｆ（ｆ（ｘ））＝４ｘ
1/4≦ｘ≦1/2のとき，ｆ（ｆ（ｘ））＝２－４ｘ
1/2＜ｘ≦3/4のとき ｆ（ｆ（ｘ））＝４ｘ－２
3/4＜ｘ≦１のとき ｆ（ｆ（ｘ））＝４－４ｘです。
何でこのこのような場合わけになるのか？
お願いします
888 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 20:24:21 ID:N6hzxV220
889 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 20:29:39 ID:4J0z/chqO
>>888その調子で887も教えてやれ
ご丁寧にコピペの使い方指摘してくれたんだから。携帯は本当に面倒だ。
ご丁寧にコピペの使い方指摘してくれたんだから。携帯は本当に面倒だ。
890 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 20:32:15 ID:N6hzxV220
>>889
かなり根にもってるなwで、コピペの意味わかったのか？ww
かなり根にもってるなwで、コピペの意味わかったのか？ww
891 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 20:35:12 ID:4J0z/chqO
江場ってやつウザイでしょ？
だからコピペ並に駄文って言いたかっただけなんだよ。
だからコピペ並に駄文って言いたかっただけなんだよ。
892 ：確率の問題：2006/12/02(土) 20:36:27 ID:0SLKFhJoO
888さん，ありがとうございました!なるほど!!納得です。助かりました,本当ありがとうございました。
>>887
y=f(x)とおく、f(f(x)=f(y)だから
f(y)=2y (0≦y＜1/2のとき)、f(y)=2-2x (1/2≦y≦1のとき)
(ちなみに、0≦x≦1/2のときも1/2≦x≦1のときも0≦y≦1)
さて、0≦y＜1/2、つまり0≦f(x)＜1/2となるxの範囲を考えよう
0≦x＜１/2のとき、f(x)=2xより0≦2x＜1/2、つまり0≦x＜1/4
よって0≦x<＜1/4のときf(x)=y=2x、0≦y≦1/2なので、f(f(x))=f(y)=2y=2(2x)
以下略
y=f(x)とおく、f(f(x)=f(y)だから
f(y)=2y (0≦y＜1/2のとき)、f(y)=2-2x (1/2≦y≦1のとき)
(ちなみに、0≦x≦1/2のときも1/2≦x≦1のときも0≦y≦1)
さて、0≦y＜1/2、つまり0≦f(x)＜1/2となるxの範囲を考えよう
0≦x＜１/2のとき、f(x)=2xより0≦2x＜1/2、つまり0≦x＜1/4
よって0≦x<＜1/4のときf(x)=y=2x、0≦y≦1/2なので、f(f(x))=f(y)=2y=2(2x)
以下略
2行目
誤f(y)=2y (0≦y＜1/2のとき)、f(y)=2-2x (1/2≦y≦1のとき)
正f(y)=2y (0≦y＜1/2のとき)、f(y)=2-2y (1/2≦y≦1のとき)
あと、不等号がorz...適当に直してね
誤f(y)=2y (0≦y＜1/2のとき)、f(y)=2-2x (1/2≦y≦1のとき)
正f(y)=2y (0≦y＜1/2のとき)、f(y)=2-2y (1/2≦y≦1のとき)
あと、不等号がorz...適当に直してね
896 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 21:42:27 ID:3OFIHgNV0
逆関数入ってくると異様に苦手意識を感じてしまう
y=sinxの逆関数の積分とか
y=sinxの逆関数の積分とか
897 ：大学への名無しさん：2006/12/02(土) 21:51:47 ID:WiUjdGFWO
１番独学に適しているのはやはりこれでわかるですか？
逆関数の積分ってどーユー風にやるんですか？
痴漢するか図形的にヤる
900 ：大学への名無しさん：2006/12/03(日) 00:04:45 ID:FJXAp14Z0
xの方程式
｜log3x｜＝ax＋b
が１：２：３の比をもつ３解をもつような定数a.bの値を求めよ。
ちなみにlog3xの3は底
｜log3x｜＝ax＋b
が１：２：３の比をもつ３解をもつような定数a.bの値を求めよ。
ちなみにlog3xの3は底
グラフの形から明らかに解α<β<γについて
α<1 , β>1
1/α = 3^(aα+b)…①
2α=β=3^(aβ+b)=3^(2aα+b)…②
3α=γ=3^(aγ+b)=3^(3aα+b)…③
③/② 3/2=3^(aα)
②/① 2α^2=3^(aα)
∴α=√3/2
あとはわかるだろう
α<1 , β>1
1/α = 3^(aα+b)…①
2α=β=3^(aβ+b)=3^(2aα+b)…②
3α=γ=3^(aγ+b)=3^(3aα+b)…③
③/② 3/2=3^(aα)
②/① 2α^2=3^(aα)
∴α=√3/2
あとはわかるだろう
なんだなんだ、最近は携帯から
回答者をやろうとしてる奴がいるのか。
厨もここまで来るとあきれるつか感心するつか。
数式もまともに打てないだろうに
大丈夫なんかいな。
回答者をやろうとしてる奴がいるのか。
厨もここまで来るとあきれるつか感心するつか。
数式もまともに打てないだろうに
大丈夫なんかいな。
Q、A,B,C,Dの４文字を一列に並べ、Aが２番目にくる順列の総数は？
A, ( 4*3*2*1 ) / 4 = 3*2*1 = 6
この式の（）内は４文字を一列に並べて作られる順列の総数
を求めてるという事は分るんですが/４は何をしてるんですか？
超初歩的なんですが上手くイメージを掴めないので教えてください。
A, ( 4*3*2*1 ) / 4 = 3*2*1 = 6
この式の（）内は４文字を一列に並べて作られる順列の総数
を求めてるという事は分るんですが/４は何をしてるんですか？
超初歩的なんですが上手くイメージを掴めないので教えてください。
一枚のコインをなげたとき表なら取り除き裏ならもう一度なげる。全部無くなる確率を求めよ
これって1回目になげて表が出る場合と1回目投げて裏で二回目に表がでるってように場合分けするとわかるんだけど
一発で1-(1回目、2回目ともに裏がでる確率)で答がでるのがよくわからない
誰か教えてけれ
これって1回目になげて表が出る場合と1回目投げて裏で二回目に表がでるってように場合分けするとわかるんだけど
一発で1-(1回目、2回目ともに裏がでる確率)で答がでるのがよくわからない
誰か教えてけれ
905 ：大学への名無しさん：2006/12/03(日) 01:59:32 ID:UX0F3buR0
＞903 2番目の記号はそのままだと4通りあるけど、題意を満たすのはA1通り。
＞904
問題ちゃんと書いて。「2回目までに」とか抜けてない？
余事象だよ。わからないなら1度寝て頭冷やせ。
＞904
問題ちゃんと書いて。「2回目までに」とか抜けてない？
余事象だよ。わからないなら1度寝て頭冷やせ。
>905
解決できてスッキリしました。
早いレスありがとう御座います。
解決できてスッキリしました。
早いレスありがとう御座います。
903です
問題そのまま書きます
一枚の硬貨をなげて表がでたらを取り去り、次に、硬貨が残ってれば(つまり投げて裏がでるとき)またなげて表がでたらそれを取り除く
硬貨がなくなる確率をもとめよ
です。余事象を使ってすくなくとも二回の内一回は表が出る確率をもとめてるのはわかるんですけど
一回目投げて裏がでて二回目投げて表がでるときはその余事象を使う意味はわかりますが
それでは一回目投げて表がでてさらに二回目また一回目に表がでているにもかかわらずまた投げてるってことも意味してると思います
問題文に反してない？
問題そのまま書きます
一枚の硬貨をなげて表がでたらを取り去り、次に、硬貨が残ってれば(つまり投げて裏がでるとき)またなげて表がでたらそれを取り除く
硬貨がなくなる確率をもとめよ
です。余事象を使ってすくなくとも二回の内一回は表が出る確率をもとめてるのはわかるんですけど
一回目投げて裏がでて二回目投げて表がでるときはその余事象を使う意味はわかりますが
それでは一回目投げて表がでてさらに二回目また一回目に表がでているにもかかわらずまた投げてるってことも意味してると思います
問題文に反してない？
908 ：大学への名無しさん：2006/12/03(日) 04:13:26 ID:zcx9KLAu0
袋Ａには、黒玉と白玉あわせて5個入っている。袋ＢとＣのそれぞれには、黒玉と白玉あわせて4個入っている。
初めにＡから玉を1個取り出す。それが黒玉であれば続けてＢから、白玉であれば続けてＣから、玉を1個取り出す事にする。
この時、取り出させれる２個の玉がともに黒玉である確率は1/5であり、黒玉と白玉が1個ずつである確率は2/5である。
３つの袋の中には、それぞれ、黒玉と白玉がいくつずつ入っているか。
……黒タマと白タマが１個ずつの確立は２/５っていつの一個ずつなの？答えは幾つになるの？
初めにＡから玉を1個取り出す。それが黒玉であれば続けてＢから、白玉であれば続けてＣから、玉を1個取り出す事にする。
この時、取り出させれる２個の玉がともに黒玉である確率は1/5であり、黒玉と白玉が1個ずつである確率は2/5である。
３つの袋の中には、それぞれ、黒玉と白玉がいくつずつ入っているか。
……黒タマと白タマが１個ずつの確立は２/５っていつの一個ずつなの？答えは幾つになるの？
909 ：大学への名無しさん：2006/12/03(日) 07:01:46 ID:Dr3U3JMVO
命題の質問
xが実数のとき
x>3⇒x^2-x-2>0の逆が偽
がなぜ偽になるかよくわかりません。
↓自分の出し方
逆なので
x^2-x-2>0⇒x>3
x^2-x-2>0を解いて
(x-2)(x+1)>0
x<-1,2<x
3<xは2<xに含まれるので真。
と導いたのですが、
どこが間違ってるか解説をお願いします。
xが実数のとき
x>3⇒x^2-x-2>0の逆が偽
がなぜ偽になるかよくわかりません。
↓自分の出し方
逆なので
x^2-x-2>0⇒x>3
x^2-x-2>0を解いて
(x-2)(x+1)>0
x<-1,2<x
3<xは2<xに含まれるので真。
と導いたのですが、
どこが間違ってるか解説をお願いします。
911 ：大学への名無しさん：2006/12/03(日) 11:39:21 ID:V3YxJjDmO
logｙにはｘがでてきてないのにｘで微分すると…と書いてあるのですがこれは誤植ですか？
それともｘで微分できるのですか？
それともｘで微分できるのですか？
913 ：大学への名無しさん：2006/12/03(日) 12:13:19 ID:V3YxJjDmO
915 ：大学への名無しさん：2006/12/03(日) 14:06:10 ID:Dr3U3JMVO
>>910
3<xは2<xに含まれる
でなくて
2<xは3<xに含まれる
ということですか？
それで
x<-1又は2<x⇒3<xの反例で
xがx<-1又は2<x≦3の値を取ったら
3<xは成り立たないということで"偽"。
合ってますか…？(ｼﾞｼﾝﾅｲ
3<xは2<xに含まれる
でなくて
2<xは3<xに含まれる
ということですか？
それで
x<-1又は2<x⇒3<xの反例で
xがx<-1又は2<x≦3の値を取ったら
3<xは成り立たないということで"偽"。
合ってますか…？(ｼﾞｼﾝﾅｲ
916 ：大学への名無しさん：2006/12/03(日) 14:46:38 ID:DZXdB9Dn0
O（0，0）、A（a、0）とし、
2AP＝OPを満たす点Pの軌跡が
直線３x+４y＝２に接する時のaの値を求めよ。
誰か解いて↑
2AP＝OPを満たす点Pの軌跡が
直線３x+４y＝２に接する時のaの値を求めよ。
誰か解いて↑
>>915
x>3はx>2に含まれているって言うのは正しい。
x^2-x-2>0⇒x>3の反例としてはx=-2がある（つまり左はx=-2でもおｋだが右は満たしていないってこと）。だから偽。
つまりx>3はx^2-x-2>0であることの十分条件でx^2-x-2>0は必要条件。
x>3はx>2に含まれているって言うのは正しい。
x^2-x-2>0⇒x>3の反例としてはx=-2がある（つまり左はx=-2でもおｋだが右は満たしていないってこと）。だから偽。
つまりx>3はx^2-x-2>0であることの十分条件でx^2-x-2>0は必要条件。
919 ：大学への名無しさん：2006/12/03(日) 15:31:12 ID:Dr3U3JMVO
920 ：大学への名無しさん：2006/12/03(日) 17:24:47 ID:2N9udZGgO
袋のなかに,1から9までの数字が一つずつ書かれた9個の球が入っている。この袋から4個の玉を同時に取りだし,出た数の組合わせについて考える。
問題:4つの数の和が25となる組合わせは○通りである。
【答え：６通り】 で
回答には(1,7,8,9),(2,6,8,9)…と地道に書き上げていく方法が載っていました。これってどうやって数えれば漏れなく数えれますか??樹形図を書くのですか??能率よく数える方法がわかりません。よろしくお願いします。
問題:4つの数の和が25となる組合わせは○通りである。
【答え：６通り】 で
回答には(1,7,8,9),(2,6,8,9)…と地道に書き上げていく方法が載っていました。これってどうやって数えれば漏れなく数えれますか??樹形図を書くのですか??能率よく数える方法がわかりません。よろしくお願いします。
辞書式配列
辞書式配列でとくのですか??
となると,
(1□□□)(2□□□)(3□□□)… で□の部分はいちいち当てはめていくしかないのですかね?
となると,
(1□□□)(2□□□)(3□□□)… で□の部分はいちいち当てはめていくしかないのですかね?
うん。だめなの？
□の3つの数字を考えるのがすごい時間かかっちゃうんですよねr(・∀・;) 頑張ります!ありがとうございました!!
925 ：大学への名無しさん：2006/12/03(日) 21:27:55 ID:GXt+mBvtO
とても簡単な問題ですがお願いします。
x^2-3x+7≧0
この答えが「すべての実数」なんですけどなぜですか？
x^2-3x+7≧0
この答えが「すべての実数」なんですけどなぜですか？
926 ：大学への名無しさん：2006/12/03(日) 21:39:18 ID:3W5bCds30
最小値が0以上ならどんな値でも0以上になる、とか
下に凸で判別式が負ならずっと正、とか
下に凸で判別式が負ならずっと正、とか
927 ：大学への名無しさん：2006/12/03(日) 21:43:50 ID:GXt+mBvtO
事故解決しますたｗ
928 ：大学への名無しさん：2006/12/04(月) 00:06:02 ID:5WE3pznyO
角α、β、γがα+β+γ=180ﾟ α≧0ﾟ β≧0ﾟ γ≧0ﾟを満たすとき cosα+cosβ+cosγ≧1
を証明してください
を証明してください
929 ：大学への名無しさん：2006/12/04(月) 00:17:49 ID:9THiGZ4uO
f(x)=e^x/(e^x+1)の逆関数g(x)が
g(x)=log｛x/(1-x)｝
が何でなのか分からないので過程を教えて下さい
g(x)=log｛x/(1-x)｝
が何でなのか分からないので過程を教えて下さい
930 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/12/04(月) 00:24:39 ID:h9+xpGm80
>>929 逆関数って何か分かってる？一個一個順番にやれば迷うところなんてないはずだけど。
932 ：大学への名無しさん：2006/12/04(月) 00:40:57 ID:9THiGZ4uO
933 ：大学への名無しさん：2006/12/04(月) 02:10:17 ID:ZKKvZt1W0
＞907
考えられる事象は、
表
裏表
裏裏
考えられる事象は、
表
裏表
裏裏
934 ：大学への名無しさん：2006/12/04(月) 02:11:59 ID:ZKKvZt1W0
＞933
質問の答になってないっけ。む氏して
質問の答になってないっけ。む氏して
>>907お願いします
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
aについて整理せよ
よろしくお願いします…
aについて整理せよ
よろしくお願いします…
こんなところではまってしまいました…
よろしくお願いします
(1)cos2θ-sinθ≦0
(2)sin2θ＋cosθ＞0
解答では、(1)は
(sinθ＋1)(2sinθ-1)≧0
sinθ≦-1 , 1/2≦sinθ
のようにして二次方程式と同様の解法で解いている
(2)は、
(2sinθ＋1)cosθ＞0
Ⅰ) 2sinθ＋1＞0 ,cosθ＞0
Ⅱ)2sinθ＋1＜0 ,cosθ＜0
のように場合分けして求めている
(1)と(2)で場合分けする場合としない場合の違いが分かりません。
三角関数ではなくxの二次不等式だったら場合分けは必要ありませんよね？
よろしくお願いします
(1)cos2θ-sinθ≦0
(2)sin2θ＋cosθ＞0
解答では、(1)は
(sinθ＋1)(2sinθ-1)≧0
sinθ≦-1 , 1/2≦sinθ
のようにして二次方程式と同様の解法で解いている
(2)は、
(2sinθ＋1)cosθ＞0
Ⅰ) 2sinθ＋1＞0 ,cosθ＞0
Ⅱ)2sinθ＋1＜0 ,cosθ＜0
のように場合分けして求めている
(1)と(2)で場合分けする場合としない場合の違いが分かりません。
三角関数ではなくxの二次不等式だったら場合分けは必要ありませんよね？
>>939
(1)では 1+sinθ≧0 だからだろう。
(1)では 1+sinθ≧0 だからだろう。
あーそういうことか・・・・・。ぼけてたわ。
テンプレ例
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) あるいは a_n と表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合は>>1のように直接見られるところに貼ってください。ピクトは
PCから見られないことがあるのでできれば避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
・マルチポスト(マルチ)したら一切レスもらえません。
マルチポストとは→ttp://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) あるいは a_n と表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合は>>1のように直接見られるところに貼ってください。ピクトは
PCから見られないことがあるのでできれば避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
・マルチポスト(マルチ)したら一切レスもらえません。
マルチポストとは→ttp://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi
944 ：大学への名無しさん：2006/12/05(火) 17:05:02 ID:gJPYrIhrO
bx+2c-1=0(bとcは定数)を解く時って、全てのxについてこの方程式が成り立つからb=0 c=1/2ってやってok？
教科書で方程式と恒等式の違いをもう一度確認しましょう
946 ：大学への名無しさん：2006/12/05(火) 17:39:42 ID:3iU3LZ0UO
b≠0ならばどうするのだ。
x=(1-2c)/b
x=(1-2c)/b
947 ：大学への名無しさん：2006/12/05(火) 17:42:18 ID:K0IZ//hU0
全てのxについて成り立つなら解は全ての数だが…
948 ：大学への名無しさん：2006/12/05(火) 17:46:57 ID:3iU3LZ0UO
>>947ちゃんと読め。
949 ：大学への名無しさん：2006/12/05(火) 17:48:36 ID:kP7LXYqZO
0＜θ＜π/2でsinθ-cosθ=1/2のときのtanθの値。 どなたかよろしくお願いします！
950 ：大学への名無しさん：2006/12/05(火) 17:50:31 ID:K0IZ//hU0
951 ：大学への名無しさん：2006/12/05(火) 17:51:06 ID:6/+rxfas0
代ゼミ記述模試ですか？
>>938
お願いします…
お願いします…
>>952
(x+y+z)(xy+yz+zx)
(x+y+z)(xy+yz+zx)
>>953
凄くaについて整理されてるな。
凄くaについて整理されてるな。
悪い。
前同じ問題解いたときがxyzだったから勘違いしてもうた。
わかると思うが正確には
(a+b+c)(ab+bc+ca)
じゃったな
前同じ問題解いたときがxyzだったから勘違いしてもうた。
わかると思うが正確には
(a+b+c)(ab+bc+ca)
じゃったな
>>955
答えと違うんですが…
答えと違うんですが…
ってか問題自体勘違いしてたかorz
ごめん忘れて
でも、aについて整理せよってどういう意味なんだ？aで括るとか？
ごめん忘れて
でも、aについて整理せよってどういう意味なんだ？aで括るとか？
960 ：大学への名無しさん：2006/12/05(火) 23:33:29 ID:PJXNRItnO
>>957
その過程を教えて頂けませんか…よろしくお願いします。
その過程を教えて頂けませんか…よろしくお願いします。
961 ：大学への名無しさん：2006/12/05(火) 23:35:52 ID:Clv1N1RnO
>>928をお願いします
>>960 キーボードを上の順番で叩くと出てくるよ。やってみな。
あと、(を打つ時にはシフトキーを忘れずにな。
>>928
与式の左辺
=cosα + cosβ - cos(α+β)
=2cos((α + β)/2)cos((α - β)/2) - 2(cos((α + β)/2))^2 + 1
=2cos((α + β)/2) { cos((α - β)/2) - cos((α + β)/2) } + 1
=4cos((α + β)/2) sin(α/2） sin(β/2） + 1
＞1
超暗算だから、計算間違いしてそう
あと、(を打つ時にはシフトキーを忘れずにな。
>>928
与式の左辺
=cosα + cosβ - cos(α+β)
=2cos((α + β)/2)cos((α - β)/2) - 2(cos((α + β)/2))^2 + 1
=2cos((α + β)/2) { cos((α - β)/2) - cos((α + β)/2) } + 1
=4cos((α + β)/2) sin(α/2） sin(β/2） + 1
＞1
超暗算だから、計算間違いしてそう
963 ：大学への名無しさん：2006/12/05(火) 23:56:30 ID:wLVoyAI7O
誰か3項間の定理を証明して下さい(>_<)
いきなりすいません。
いきなりすいません。
どんな定理ですか
965 ：大学への名無しさん：2006/12/06(水) 00:13:24 ID:gnLNG8LSO
122を素因数分解出来ない↓2と61じゃないよね?
967 ：大学への名無しさん：2006/12/06(水) 00:19:22 ID:ttZV+ZloO
>>965
それって素因数分解無理なのでは？つか2と61の時点で無理かと。
それって素因数分解無理なのでは？つか2と61の時点で無理かと。
968 ：大学への名無しさん：2006/12/06(水) 00:19:49 ID:5yqwwAOR0
…なんでだ
969 ：大学への名無しさん：2006/12/06(水) 00:19:53 ID:gnLNG8LSO
………ありがとう。汗 かなりど忘れすてた
>>963
どんなふうに証明すればいいの？
どんなふうに証明すればいいの？
971 ：大学への名無しさん：2006/12/06(水) 01:18:37 ID:ZX+9Rw2dO
>>967
何で無理なんだよ？おまえも２と６１に素因数分解してんじゃんｗ
何で無理なんだよ？おまえも２と６１に素因数分解してんじゃんｗ
>>965とか>>967は数が二桁以上になると
素数ではない、とか思ってそうで怖いな。
あるいは、素因数分解自体を誤解してて
｢一桁の数の積に分ける｣と勘違いしてるのか。
いずれにしろ、使い古された表現で言えば
ゆとり乙、と。
素数ではない、とか思ってそうで怖いな。
あるいは、素因数分解自体を誤解してて
｢一桁の数の積に分ける｣と勘違いしてるのか。
いずれにしろ、使い古された表現で言えば
ゆとり乙、と。
直線y=2x+1のベクトル方程式が（x,y)=（0,1)+t(1,2)になる理由が分かりません（＞＜）（1,2）ってなにを表してるんですか？
方向ベクトル
傾き2ってことはx方向に1進むとy方向に2進む
傾き2ってことはx方向に1進むとy方向に2進む
975 ：大学への名無しさん：2006/12/06(水) 14:01:20 ID:du0dOLJKO
四角錐OABCDがあり、その底面ABCDは一辺の長さが１であり、またOA=OB=OC=OD=1である。AO↑=↑ｘ，AD↑=↑ｙ，AB↑=↑ｚとして、点PとQをAP↑=t↑ｘ，BQ↑=t↑ｙと定める。
(1)内積↑x･↑y,↑y･↑z,↑z･↑xを求めよ。
(2)x,tが変化するとき、|↑PQ|の最小値を求めよ。
(3)|↑PQ|が最小値をとるP,Qにたいして、直線PQと3点O,C,Dの通る平面の交点をRとする。PQ:PRを求めよ
(1)x･y=y･z=z･x=1･1･cos60ﾟ=1/2
(2)PQ=AQ-AP=AB+ty-tx=t(y-x)-z
|PQ|^2=t^2+1
ここまできたんですがここからがわかりません(>_<)誰か教えてくださいm(_ _)m
(1)内積↑x･↑y,↑y･↑z,↑z･↑xを求めよ。
(2)x,tが変化するとき、|↑PQ|の最小値を求めよ。
(3)|↑PQ|が最小値をとるP,Qにたいして、直線PQと3点O,C,Dの通る平面の交点をRとする。PQ:PRを求めよ
(1)x･y=y･z=z･x=1･1･cos60ﾟ=1/2
(2)PQ=AQ-AP=AB+ty-tx=t(y-x)-z
|PQ|^2=t^2+1
ここまできたんですがここからがわかりません(>_<)誰か教えてくださいm(_ _)m
>>975
t=0のとき、すなわちA=P,B=Qのとき|PQ|は最小、でよくね？
t=0のとき、すなわちA=P,B=Qのとき|PQ|は最小、でよくね？
979 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/12/06(水) 15:46:32 ID:pteQYuOp0
>>973
x=tとおくと、(tは自由に変化する数。パラメーター)
yは2t+1だよね。
よって、(x,y)=(t,2t+1)
ここでtだけの部分を分けたいので
(t,2t)+(0,1)=t(1,2)+(0,1)になる。
>>974さんがいってるように、(1,2)は方向を表していて、(0,1)の点から、
(1,2)という方向のベクトルをtの数字を変えることで伸ばしたり縮めたりして点を表してるってこと。
x=tとおくと、(tは自由に変化する数。パラメーター)
yは2t+1だよね。
よって、(x,y)=(t,2t+1)
ここでtだけの部分を分けたいので
(t,2t)+(0,1)=t(1,2)+(0,1)になる。
>>974さんがいってるように、(1,2)は方向を表していて、(0,1)の点から、
(1,2)という方向のベクトルをtの数字を変えることで伸ばしたり縮めたりして点を表してるってこと。
>>975
(1)からして間違ってる気がする。
(1)からして間違ってる気がする。
>>981
OA=OB=OC=OD=1から、ABCDは正方形である事が導かれる。
OA=OB=OC=OD=1から、ABCDは正方形である事が導かれる。
984 ：大学への名無しさん：2006/12/06(水) 19:49:27 ID:du0dOLJKO
間違えてました(>_<)
四角錐OABCDがあり、その底面ABCDは一辺の長さが１であり、またOA=OB=OC=OD=1である。AO↑=↑ｘ，AD↑=↑ｙ，AB↑=↑ｚとして、点PとQをAP↑=s↑ｘ，BQ↑=t↑ｙと定める。
(1)内積↑x･↑y,↑y･↑z,↑z･↑xを求めよ。
(2)s,tが変化するとき、|↑PQ|の最小値を求めよ。
(3)|↑PQ|が最小値をとるP,Qにたいして、直線PQと3点O,C,Dの通る平面の交点をRとする。PQ:PRを求めよ
(2)|↑PQ|^2=s^2+t^2-st+2t-2s+1までできたんですがこれ以降がわかりません(>_<)
四角錐OABCDがあり、その底面ABCDは一辺の長さが１であり、またOA=OB=OC=OD=1である。AO↑=↑ｘ，AD↑=↑ｙ，AB↑=↑ｚとして、点PとQをAP↑=s↑ｘ，BQ↑=t↑ｙと定める。
(1)内積↑x･↑y,↑y･↑z,↑z･↑xを求めよ。
(2)s,tが変化するとき、|↑PQ|の最小値を求めよ。
(3)|↑PQ|が最小値をとるP,Qにたいして、直線PQと3点O,C,Dの通る平面の交点をRとする。PQ:PRを求めよ
(2)|↑PQ|^2=s^2+t^2-st+2t-2s+1までできたんですがこれ以降がわかりません(>_<)
>>984
模試ﾊﾞﾚはﾀﾞﾒ
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>>984
しかもマルチだし。
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