数学の質問スレ【大学受験板】part63
1 ：大学への名無しさん：
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・>>2-5あたりの数式の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
・問題文・条件などを省くと答えられない場合が多い。よく分からない場合は問題文をすべて書く。
特に○○○の○ページ or 問○について、というような質問の仕方は回答が遅れるだけ。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi
前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part62
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1153737710/
質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・>>2-5あたりの数式の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
・問題文・条件などを省くと答えられない場合が多い。よく分からない場合は問題文をすべて書く。
特に○○○の○ページ or 問○について、というような質問の仕方は回答が遅れるだけ。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
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前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part62
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2 ：大学への名無しさん：2006/08/15(火) 19:14:14 ID:j0h4FoAGO
２なら東北医合格
3 ：ＫＫＫＫ：2006/08/15(火) 19:20:18 ID:zhjkqbuR0
今高3で文型の数学受験です。
志望は法政、東洋の商学です。
参考書はⅠＡⅡＢの黄チャを使ってます。
単元が多すぎて超てんぱってます。
この単元からやった方が良いよとか、ここは少な目で良いとか、
オススメの勉強法を教えて欲しいです。
志望は法政、東洋の商学です。
参考書はⅠＡⅡＢの黄チャを使ってます。
単元が多すぎて超てんぱってます。
この単元からやった方が良いよとか、ここは少な目で良いとか、
オススメの勉強法を教えて欲しいです。
4 ：大学への名無しさん：2006/08/15(火) 19:50:12 ID:pLIWzZHm0
>>3
マルチプレイ
マルチプレイ
5 ：大学への名無しさん：2006/08/15(火) 20:14:47 ID:pLIWzZHm0
>>3
過去問を見なさい
過去問を見なさい
6 ：大学への名無しさん：2006/08/16(水) 00:50:02 ID:gZf2ODxCO
クリアーって問題集って
知ってる？
どれぐらいのレベルなの
かわかる？
知ってる？
どれぐらいのレベルなの
かわかる？
7 ：大学への名無しさん：2006/08/16(水) 01:00:34 ID:fS8YPgwK0
8 ：江場：2006/08/16(水) 01:24:10 ID:V+yd3UijO
>>6ニューアクションのパーフェクトマスターくらい。
ともだちは６日で終わらしたが…
ともだちは６日で終わらしたが…
9 ：大学への名無しさん：2006/08/16(水) 02:26:44 ID:G3PuJ0TkO
10 ：大学への名無しさん：2006/08/16(水) 03:05:05 ID:fS8YPgwK0
実数a,bに対しx=a+b,y=abとおくとき、x,yの存在領域を示せ
yをxを用いて不等式か何かで表す方針だと思うんですが、対称式などを用いてもいまいち出てきません。
お願いします
yをxを用いて不等式か何かで表す方針だと思うんですが、対称式などを用いてもいまいち出てきません。
お願いします
12 ：大学への名無しさん：2006/08/16(水) 03:13:03 ID:fS8YPgwK0
>>11
即答ありがとうございます。全然あさっての方向を向いていました
即答ありがとうございます。全然あさっての方向を向いていました
13 ：大学への名無しさん：2006/08/16(水) 07:56:08 ID:gZf2ODxCO
14 ：大学への名無しさん：2006/08/16(水) 12:00:32 ID:Lc9qZT5e0
2つの円 （x+1）^2+(y+3)^2=4 , (x+5)^2+(y+6)^2=61-4k が共有点を持つように定数kの範囲を定めるんですが
チャートでは |2-√(61-4k)|≦5≦2+√(61-4k) となり、
この次で √(61-4k）-2≦5≦2+√(61-4k) と絶対値を外しているんですが、その際の説明として
2-√(61-4k)≦5 は明らかに成り立つから √(61-4k)-2≦5としていい。と書いてあるんですが
この明らかに成り立つ意味がよくわかりません。そしてなんで成り立つから√(61-4k)-2≦5としていいんですか？
どなたか教えてください。お願いします。
チャートでは |2-√(61-4k)|≦5≦2+√(61-4k) となり、
この次で √(61-4k）-2≦5≦2+√(61-4k) と絶対値を外しているんですが、その際の説明として
2-√(61-4k)≦5 は明らかに成り立つから √(61-4k)-2≦5としていい。と書いてあるんですが
この明らかに成り立つ意味がよくわかりません。そしてなんで成り立つから√(61-4k)-2≦5としていいんですか？
どなたか教えてください。お願いします。
|2-√(61-4k)|≦5
⇔ -5≦2-√(61-4k)≦5
(61-4k)≧0である限り、2-√(61-4k)≦5は確かに明らか（2-(ﾅﾝﾄｶ)≦5）
⇔ -5≦2-√(61-4k)≦5
(61-4k)≧0である限り、2-√(61-4k)≦5は確かに明らか（2-(ﾅﾝﾄｶ)≦5）
>>15
成り立つのはわかりましたが、どうして√(61-4k)-2≦5としていいんですか？
成り立つのはわかりましたが、どうして√(61-4k)-2≦5としていいんですか？
していいってーか、そっちだけ考えれば良いってことだわな
-5≦2-√(61-4k)≦5だからですか？
うん でも元の式にこだわった変形だよなー
別のことを考えているのかも
別のことを考えているのかも
>>19
どういうことですか？
どういうことですか？
21 ：大学への名無しさん：2006/08/16(水) 15:06:59 ID:CIudO/er0
最大の場合と最小の場合がそれぞれどうなるかは簡単に想像つくのだから
それぞれの場合のkの値を計算すればいいんじゃね。
多分この質問のとき方は、円を持つ条件
｜ｒ１－ｒ２｜≦ｄ≦ｒ１＋ｒ２
で解こうとしてるんだと思うけど。
それぞれの場合のkの値を計算すればいいんじゃね。
多分この質問のとき方は、円を持つ条件
｜ｒ１－ｒ２｜≦ｄ≦ｒ１＋ｒ２
で解こうとしてるんだと思うけど。
22 ：大学への名無しさん：2006/08/16(水) 15:08:51 ID:CIudO/er0
共有点を持つ条件の間違いだった。
少なくとも俺が受験生だった頃の教科書にはこの公式っぽいの載ってたと思う。
まぁ公式ってほどたいそれたものでもないけど。
少なくとも俺が受験生だった頃の教科書にはこの公式っぽいの載ってたと思う。
まぁ公式ってほどたいそれたものでもないけど。
23 ：14：2006/08/16(水) 15:46:22 ID:VLP6OMvTO
24 ：大学への名無しさん：2006/08/16(水) 15:53:32 ID:CIudO/er0
内接する場合と外接する場合。
(q/p)-(1/pq)<π<q/pを満たす自然数p,qの組はいくつあるか、答えよ。
πが無理数だということを使うんだろうということは分かるのですが、
そこからがまったく分かりません。
よろしくお願いします。
πが無理数だということを使うんだろうということは分かるのですが、
そこからがまったく分かりません。
よろしくお願いします。
内接する場合で解くと、間違ってなければk=3となるんですけど、
そういう事からkの最小値は3だってことですか？
そういう事からkの最小値は3だってことですか？
27 ：大学への名無しさん：2006/08/16(水) 17:01:11 ID:CIudO/er0
外接する場合が最小だから
2+√(61-4k)≧5
内接する場合が最大だから
√(61-4k)≦2+5
よって3≦√(61-4k)≦7⇒3≦k≦13
かな。
計算間違えてるかもしれん。
とりあえず図を描いて考えよう。
2+√(61-4k)≧5
内接する場合が最大だから
√(61-4k)≦2+5
よって3≦√(61-4k)≦7⇒3≦k≦13
かな。
計算間違えてるかもしれん。
とりあえず図を描いて考えよう。
あぼーん
>>27
その解き方は分かりました。ありがとうございます
でも最初に言った解き方で
「2-√(61-4k)≦5は明らかに成り立つから」とわざわざ確認して、
「√(61-4k)-2≦5」と出来る意味がまだ分からないんです・・
その解き方は分かりました。ありがとうございます
でも最初に言った解き方で
「2-√(61-4k)≦5は明らかに成り立つから」とわざわざ確認して、
「√(61-4k)-2≦5」と出来る意味がまだ分からないんです・・
>>30
だったら変形せずに2-√(61-4k)≦5≦2+√(61-4k)のままでもいいんですか？
だったら変形せずに2-√(61-4k)≦5≦2+√(61-4k)のままでもいいんですか？
>>31
何が言いたい。
何が言いたい。
33 ：大学への名無しさん：2006/08/16(水) 17:39:38 ID:CIudO/er0
>>31
√(61-4k)-2≦5は-5≦2-√(61-4k)にマイナスかけてるだけだよ。
とりあえず
質問の解き方は
|2-√(61-4k)|≦5≦2+√(61-4k)
を解こうとしてるのだ。
そして質問の箇所はまず片側の
|2-√(61-4k)|≦5を満たすkの範囲を解こうとしているのだ。
√(61-4k)-2≦5は-5≦2-√(61-4k)にマイナスかけてるだけだよ。
とりあえず
質問の解き方は
|2-√(61-4k)|≦5≦2+√(61-4k)
を解こうとしてるのだ。
そして質問の箇所はまず片側の
|2-√(61-4k)|≦5を満たすkの範囲を解こうとしているのだ。
必ずそこで√(61-4k）-2≦5≦2+√(61-4k)と変形しなきゃいけないと決まっているんですか？
>>33
つまり-5≦2-√(61-4k)≦5と5≦2+√(61-4k)を合わせた範囲を求めたってことですか？
つまり-5≦2-√(61-4k)≦5と5≦2+√(61-4k)を合わせた範囲を求めたってことですか？
36 ：大学への名無しさん：2006/08/16(水) 17:54:15 ID:CIudO/er0
でも、マイナスをかけたって事は符号が変わって範囲が変わってしまいますよね？
それでも√(61-4k）-2≦5≦2+√(61-4k)と変形できるってことは
√(61-4k）-2はマイナスをかけても変わらないって事なんですか？
それでも√(61-4k）-2≦5≦2+√(61-4k)と変形できるってことは
√(61-4k）-2はマイナスをかけても変わらないって事なんですか？
38 ：大学への名無しさん：2006/08/16(水) 18:15:40 ID:/uSfYbChO
解説は無視して、｜√(61―4k)｜≦5と√(61＋4k)≧5って感じで分けて解いて、共通範囲出した方がいいんじゃないですか？答えと同じだと思います。
つか質問なんですが、、東北大・理系・前期2005の問題の３の(1)で、なんで、「k回目に操作が終了する事象とk回目でも操作が終了しない事象の和事象がk-1回目に操作が終了しない事象」になるかわかりません。
過去問持ってる人教えてください。お願いします。
つか質問なんですが、、東北大・理系・前期2005の問題の３の(1)で、なんで、「k回目に操作が終了する事象とk回目でも操作が終了しない事象の和事象がk-1回目に操作が終了しない事象」になるかわかりません。
過去問持ってる人教えてください。お願いします。
何となくわかりました。ありがとうございます。
しつこくてすいませんでした
しつこくてすいませんでした
40 ：大学への名無しさん：2006/08/16(水) 18:31:14 ID:CIudO/er0
41 ：大学への名無しさん：2006/08/16(水) 18:55:12 ID:FlL8clBNO
様々な分野で、十分性の確認が必要なのか不必要なのか、その判断基準がわからなくなります。
青チャートの問題を解いている時に、自分は十分性を満たしていると考えた部分でも、解答には確認の記述があることがあります。
同じような事態に陥ったことがある方、どんなことでもいいので教えてください。
青チャートの問題を解いている時に、自分は十分性を満たしていると考えた部分でも、解答には確認の記述があることがあります。
同じような事態に陥ったことがある方、どんなことでもいいので教えてください。
42 ：大学への名無しさん：2006/08/16(水) 18:58:04 ID:CIudO/er0
たとえばどんな問題でそうなったのか教えてもらえると答えやすい。
43 ：大学への名無しさん：2006/08/16(水) 19:36:19 ID:Q1AsiI68O
38 k-1回目に操作が終了しない→k回目突入 k-1回目に操作が終了する→k回目は起こらない だろ？
44 ：数学苦手：2006/08/16(水) 19:49:26 ID:b9cc94mS0
順列、組合せの問題なんですが・・・
HGAKUENの７文字から６文字を選んで文字列を作り、それを辞書式に配列する。
ただし同じ文字は繰り返して用いないものとする。
①全部で何通りの文字列があるか？
②GAKUENは初めから数えて何番目の文字列か？
この問題が全くわからないんですっ・・・
考え方と解き方を教えていただけませんか？
お願いします！！
HGAKUENの７文字から６文字を選んで文字列を作り、それを辞書式に配列する。
ただし同じ文字は繰り返して用いないものとする。
①全部で何通りの文字列があるか？
②GAKUENは初めから数えて何番目の文字列か？
この問題が全くわからないんですっ・・・
考え方と解き方を教えていただけませんか？
お願いします！！
45 ：大学への名無しさん：2006/08/16(水) 21:58:51 ID:fS8YPgwK0
46 ：大学への名無しさん：2006/08/16(水) 22:11:19 ID:CIudO/er0
47 ：大学への名無しさん：2006/08/16(水) 22:49:18 ID:ZUdwAg6r0
nは２以上の自然数とする。ｋ＝１、２、３‥、ｎについて正式Ｐ(ｘ)をｘ－ｋで割った余りがｋとなった。
Ｐ(ｘ)を(ｘ－１)(ｘ－２)(ｘ－３)‥(ｘ－ｎ)で割った余りを求めよ。
なんですが余剰定理を使って余りをＱ(ｋ)として式をおくのですがその先がまったく手が出ませんorz
おねがいします
Ｐ(ｘ)を(ｘ－１)(ｘ－２)(ｘ－３)‥(ｘ－ｎ)で割った余りを求めよ。
なんですが余剰定理を使って余りをＱ(ｋ)として式をおくのですがその先がまったく手が出ませんorz
おねがいします
P(x)を(x-1)・・・(x-n)で割ったあまりをa(0)+a(1)x+・・・a(n)x^nとする。商をTとすると
P(x)=T(x-1)・・・(x-n)+a(0)+a(1)x+・・・a(n)x^n
x=1を代入するとP(1)=a(0)+a(1)+・・・a(n)=1
x=2を代入するとP(2)=a(0)+a(1)2+・・・a(n)2^n=2
P(2)-2P(1)=-a(0)+(2^2-2)a(2)+・・・+(2^n-2)a(n)=0からa(0)=0、a(k)=0,k=2,3...
P(2)-P(1)=1=a(1)
よってあまりはx
P(x)=T(x-1)・・・(x-n)+a(0)+a(1)x+・・・a(n)x^n
x=1を代入するとP(1)=a(0)+a(1)+・・・a(n)=1
x=2を代入するとP(2)=a(0)+a(1)2+・・・a(n)2^n=2
P(2)-2P(1)=-a(0)+(2^2-2)a(2)+・・・+(2^n-2)a(n)=0からa(0)=0、a(k)=0,k=2,3...
P(2)-P(1)=1=a(1)
よってあまりはx
P(k) = k (k=1…n)
Q(x) = P(x)-x とおくと Q(k) = 0 (k=1…n)
よって Q(x) = (x-1)…(x-n)R(x)
よって P(x)-x = (x-1)…(x-n)R(x)
よって P(x) = (x-1)…(x-n)R(x)+x
よってP(x)を(x-1)…(x-n)で割った余りはx
Q(x) = P(x)-x とおくと Q(k) = 0 (k=1…n)
よって Q(x) = (x-1)…(x-n)R(x)
よって P(x)-x = (x-1)…(x-n)R(x)
よって P(x) = (x-1)…(x-n)R(x)+x
よってP(x)を(x-1)…(x-n)で割った余りはx
>>48
ごめん、ちょっと間違えた。
P(x)を(x-1)・・・(x-n)で割ったあまりをa(0)+a(1)x+・・・a(n)x^nとする。商をTとすると
P(x)=T(x-1)・・・(x-n)+a(0)+a(1)x+・・・a(n)x^n
x=1を代入するとP(1)=a(0)+a(1)+・・・a(n)=1
x=2を代入するとP(2)=a(0)+a(1)2+・・・a(n)2^n=2・・・n個足して
na(0)+(1+2+3・・・+n)a(1)+(1+2^2+3^2+・・・)a(2)・・・=1+2+3・・・+n
a(1)=1,a(0)=0,a(k)=0(k=2,3...n)が成り立つことが必要だから、あまりはx。
ごめん、ちょっと間違えた。
P(x)を(x-1)・・・(x-n)で割ったあまりをa(0)+a(1)x+・・・a(n)x^nとする。商をTとすると
P(x)=T(x-1)・・・(x-n)+a(0)+a(1)x+・・・a(n)x^n
x=1を代入するとP(1)=a(0)+a(1)+・・・a(n)=1
x=2を代入するとP(2)=a(0)+a(1)2+・・・a(n)2^n=2・・・n個足して
na(0)+(1+2+3・・・+n)a(1)+(1+2^2+3^2+・・・)a(2)・・・=1+2+3・・・+n
a(1)=1,a(0)=0,a(k)=0(k=2,3...n)が成り立つことが必要だから、あまりはx。
51 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 00:56:21 ID:S0NOXBwx0
大数の新数学演習p43の問題4・8の解説について、
r＜０or r＞n のとき、C[n.r]＝0と決めれば、
C[n.k]＝C[n-1.k]+C[n-1.k-1] （n≧1,k≧0）
が成り立つから、
という網目の部分の解説が意味わからないです。
数学的帰納法は～って書いてありますが、
どういうことなのかわかる人いますか？
あと、同じく新数学演習p61の問題6・15の解説について、
最後から5行目辺りの部分ですが、
(4*6!)*4+(3*6!)*3 …?@
(3*6!)*4+(4*6!)*3 …?A
の式の意味がわからないです。特に6!が何を表しているのか…
r＜０or r＞n のとき、C[n.r]＝0と決めれば、
C[n.k]＝C[n-1.k]+C[n-1.k-1] （n≧1,k≧0）
が成り立つから、
という網目の部分の解説が意味わからないです。
数学的帰納法は～って書いてありますが、
どういうことなのかわかる人いますか？
あと、同じく新数学演習p61の問題6・15の解説について、
最後から5行目辺りの部分ですが、
(4*6!)*4+(3*6!)*3 …?@
(3*6!)*4+(4*6!)*3 …?A
の式の意味がわからないです。特に6!が何を表しているのか…
52 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 01:36:32 ID:ahJUQLmDO
43
詳しくお願いします。
詳しくお願いします。
>>50
誤り。
na(0)+(1+2+3・・・+n)a(1)+(1+2^2+3^2+・・・)a(2)・・・=1+2+3・・・+n
⇔na(0)+(1+2+3+・・・+n){a(1)-1}+(1+2^2+3^2+・・・)a(2)+・・・+(1+2^n+3^n+・・・+n^n)a(n)=0
だが、これはa(1)=1,a(k)=0(k=0,2,3,…,n)と同値ではない。
a(k)(k=0,1,2,…,n)はそれぞれnの関数だけれども、
条件からは定数であると保証されないからだ。
誤り。
na(0)+(1+2+3・・・+n)a(1)+(1+2^2+3^2+・・・)a(2)・・・=1+2+3・・・+n
⇔na(0)+(1+2+3+・・・+n){a(1)-1}+(1+2^2+3^2+・・・)a(2)+・・・+(1+2^n+3^n+・・・+n^n)a(n)=0
だが、これはa(1)=1,a(k)=0(k=0,2,3,…,n)と同値ではない。
a(k)(k=0,1,2,…,n)はそれぞれnの関数だけれども、
条件からは定数であると保証されないからだ。
55 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 02:11:01 ID:j3zuRn810
そこ同値じゃないよ。「必要」って書いてあるように必要条件。でもこの問題に対しては必要条件で成り立つ。
56 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 02:17:13 ID:ahJUQLmDO
本当だ。ちゃんと和事象になってる。
おかげでわかりました。ありがとうございました。
おかげでわかりました。ありがとうございました。
57 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 02:24:34 ID:9I4ksmm7O
>>55
a(1)=1,a(k)=0(k=0,2,3,…,n)
⇒na(0)+(1+2+3+・・・+n){a(1)-1}+(1+2^2+3^2+・・・)a(2)+・・・+(1+2^n+3^n+・・・+n^n)a(n)=0
は明らかに成り立つけど
na(0)+(1+2+3+・・・+n){a(1)-1}+(1+2^2+3^2+・・・)a(2)+・・・+(1+2^n+3^n+・・・+n^n)a(n)=0
⇒a(1)=1,a(k)=0(k=0,2,3,…,n)
は成り立たないでしょ。
前者が「a(1)=1,a(0)=0,a(k)=0(k=2,3...n)が成り立つことが十分」
後者が「a(1)=1,a(0)=0,a(k)=0(k=2,3...n)が成り立つことが必要」
>>57
>定数になる保証がなされてる
why
a(1)=1,a(k)=0(k=0,2,3,…,n)
⇒na(0)+(1+2+3+・・・+n){a(1)-1}+(1+2^2+3^2+・・・)a(2)+・・・+(1+2^n+3^n+・・・+n^n)a(n)=0
は明らかに成り立つけど
na(0)+(1+2+3+・・・+n){a(1)-1}+(1+2^2+3^2+・・・)a(2)+・・・+(1+2^n+3^n+・・・+n^n)a(n)=0
⇒a(1)=1,a(k)=0(k=0,2,3,…,n)
は成り立たないでしょ。
前者が「a(1)=1,a(0)=0,a(k)=0(k=2,3...n)が成り立つことが十分」
後者が「a(1)=1,a(0)=0,a(k)=0(k=2,3...n)が成り立つことが必要」
>>57
>定数になる保証がなされてる
why
追記、例えば答えの他にもa(0)=1+2+3+・・・+n,a(1)=-n+1,a(k)=0(k=2,3,・・・,n)などは
na(0)+(1+2+3+・・・+n){a(1)-1}+(1+2^2+3^2+・・・)a(2)+・・・+(1+2^n+3^n+・・・+n^n)a(n)=0
を満たすが、これの可能性が無いことは自明ではなく別途論証が必要だと考える。
na(0)+(1+2+3+・・・+n){a(1)-1}+(1+2^2+3^2+・・・)a(2)+・・・+(1+2^n+3^n+・・・+n^n)a(n)=0
を満たすが、これの可能性が無いことは自明ではなく別途論証が必要だと考える。
３次不等式の解き方が分かりません。
例えば4a(a+1)(a-1)<0とかだったらどうやってとくのでしょうか？
例えば4a(a+1)(a-1)<0とかだったらどうやってとくのでしょうか？
>>60
グラフを書くのが一番手っ取り早い。
あえてグラフを書かずに考えるならば
4a(a+1)(a-1)=0⇔a=-1,0,1であることを利用して場合分けをし、一つ一つ調べることになる。
a<-1のときa<0,a+1<0,a-1<0より4a(a+1)(a-1)<0
-1<a<0のときa<0,a+1>0,a-1<0より4a(a+1)(a-1)>0
0<a<1のときa>0,a+1>0,a-1<0より4a(a+1)(a-1)<0
1<aのとき4a(a+1)(a-1)>0
よって4a(a+1)(a-1)<0⇔a<-1または0<a<1が言える。
グラフを書くのが一番手っ取り早い。
あえてグラフを書かずに考えるならば
4a(a+1)(a-1)=0⇔a=-1,0,1であることを利用して場合分けをし、一つ一つ調べることになる。
a<-1のときa<0,a+1<0,a-1<0より4a(a+1)(a-1)<0
-1<a<0のときa<0,a+1>0,a-1<0より4a(a+1)(a-1)>0
0<a<1のときa>0,a+1>0,a-1<0より4a(a+1)(a-1)<0
1<aのとき4a(a+1)(a-1)>0
よって4a(a+1)(a-1)<0⇔a<-1または0<a<1が言える。
a-1 < a < a+1
から
4a(a+1)(a-1)<0 <=> a-1 < a < a+1 < 0 or a-1 < 0 < a < a+1
とすぐに分かるけどね。
から
4a(a+1)(a-1)<0 <=> a-1 < a < a+1 < 0 or a-1 < 0 < a < a+1
とすぐに分かるけどね。
なるほど、シンプルだな。
>>65
正答でてたのか(´･ω･`)
正答でてたのか(´･ω･`)
67 ：６０：2006/08/17(木) 06:06:41 ID:b8gjF21o0
だいたいわかりました
ありがとうございました
ありがとうございました
68 ：47：2006/08/17(木) 08:07:44 ID:+K+qHoZQ0
三角関数のグラフのθ軸は弧度法で書かないといけないんですか？普通にＡ°と書くほうが楽なんですが・・
あと対数関数のグラフの座標とかはどれくらい書く必要があるんでしょうか？
x=0のときは絶対書いておかなくてはいけないみたいな決まりはあるんでしょうか？
あと対数関数のグラフの座標とかはどれくらい書く必要があるんでしょうか？
x=0のときは絶対書いておかなくてはいけないみたいな決まりはあるんでしょうか？
70 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 13:55:22 ID:qozxpCueO
Ⅲの範囲の問題です。
x>0で定義された関数f(x)=e~(-ax)×sinπxがある。ただしa>0
曲線y=f(x)とx軸の交点のx座標を小さい順にX1､X2､…､Xnとしx=xnにおける曲線y=f(x)の接線のy切片をYnとするときYnをもとめよ。
x>0で定義された関数f(x)=e~(-ax)×sinπxがある。ただしa>0
曲線y=f(x)とx軸の交点のx座標を小さい順にX1､X2､…､Xnとしx=xnにおける曲線y=f(x)の接線のy切片をYnとするときYnをもとめよ。
71 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 14:54:23 ID:7SIGGoVB0
72 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 14:58:04 ID:7SIGGoVB0
>>69 後の方 基本的に交点の座標が分かるように書いておけば大丈夫
73 ：なか：2006/08/17(木) 14:59:59 ID:A5NG/hhp0
基本的な問題ですいませんが、
不等式（２a－１）÷３＜ｘ を満たすｘの最小の整数値が４であるとき、整数ａの値を全て求めよ。
この問題の回答・解説をお願いします。
不等式（２a－１）÷３＜ｘ を満たすｘの最小の整数値が４であるとき、整数ａの値を全て求めよ。
この問題の回答・解説をお願いします。
１対１対応持ってる人いれば・・・
Ｃの演習１１（３）で与式からA2＝Aじゃ駄目なのは
他に何か反例があるからですか？
何故一度２×２行列を作らないといけないのですか？
Ｃの演習１５の最後でＰＱ＝ＱＰは示す必要性ってあるのですか？
Ｃの演習１１（３）で与式からA2＝Aじゃ駄目なのは
他に何か反例があるからですか？
何故一度２×２行列を作らないといけないのですか？
Ｃの演習１５の最後でＰＱ＝ＱＰは示す必要性ってあるのですか？
75 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 15:25:44 ID:7SIGGoVB0
f(x)=0となるのはsinπx=0からx=1,2,3,... よってXn=n
また、f'(x)=e^(-ax)*(-asinπx+πcosπx)より
f'(xn)=f'(n)
=e^(-an)*(-asinnπ+πcosnπ)
=e^(-an)*π*(-1)^n
よってx=xnにおける曲線y=f(x)の接線は
y-0=(-e^(-a))^n *π(x-n)
ｙ=(-e^(-a))^n *πx-n(-e^(-a))^n
∴Yn=-n(-e^(-a))^n
また、f'(x)=e^(-ax)*(-asinπx+πcosπx)より
f'(xn)=f'(n)
=e^(-an)*(-asinnπ+πcosnπ)
=e^(-an)*π*(-1)^n
よってx=xnにおける曲線y=f(x)の接線は
y-0=(-e^(-a))^n *π(x-n)
ｙ=(-e^(-a))^n *πx-n(-e^(-a))^n
∴Yn=-n(-e^(-a))^n
>>73
３≦（２a－１）÷３＜４
３≦（２a－１）÷３＜４
77 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 15:35:34 ID:vuN+8Ox+O
青チャⅡP129の重要例題84の解答欄上から12行目なんですが
2|5m+n|=|n| が
2(5m+n)=±n にどうしてなるのかわかりません
最初は放置してたんですがその後３ヶ所くらい同じようなところがでてきて
どうしようもないです…誰か助けて下さいm(_ _)m
2|5m+n|=|n| が
2(5m+n)=±n にどうしてなるのかわかりません
最初は放置してたんですがその後３ヶ所くらい同じようなところがでてきて
どうしようもないです…誰か助けて下さいm(_ _)m
79 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 15:42:47 ID:qozxpCueO
>75
7行目で何故(-1)^nになるのかわかりません…
7行目で何故(-1)^nになるのかわかりません…
>>71,72
ありがとうございました！数Ⅲでも弧度法を使うのかと思うと憂鬱。。。。。（理系なので）
グラフを書くときどうやったらすぐに値が取れるのか不思議です。
脳内であーなってこーなってといちいち度数を変換しているとひとつの問題にかかりっきりになってしまいます・・・・
ありがとうございました！数Ⅲでも弧度法を使うのかと思うと憂鬱。。。。。（理系なので）
グラフを書くときどうやったらすぐに値が取れるのか不思議です。
脳内であーなってこーなってといちいち度数を変換しているとひとつの問題にかかりっきりになってしまいます・・・・
81 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 15:48:08 ID:7SIGGoVB0
>>73 不等式（２a－１）÷３＜ｘ…① を満たすｘの最小の整数値が４である
ってことは、x=4では①は成り立つけどx=3では成り立たないってこと
つまり
（２a－１）÷３＜４ かつ（２a－１）÷３＞＝３となる。
この二式を連立して５＜＝a＜１３/２ってなるから
求めるaはa＝５，６ってなる
ちなみにx=５，６，…でも①は成り立つし、逆にx=２，１，…でも①
の逆は成り立つけど これらを「かつ」で考えると結局x=３とx=４
の条件だけが必要と分かる(実際に計算すると分かるよ)から
最初からx=３とx=４のを書けばいいんだよ
ってことは、x=4では①は成り立つけどx=3では成り立たないってこと
つまり
（２a－１）÷３＜４ かつ（２a－１）÷３＞＝３となる。
この二式を連立して５＜＝a＜１３/２ってなるから
求めるaはa＝５，６ってなる
ちなみにx=５，６，…でも①は成り立つし、逆にx=２，１，…でも①
の逆は成り立つけど これらを「かつ」で考えると結局x=３とx=４
の条件だけが必要と分かる(実際に計算すると分かるよ)から
最初からx=３とx=４のを書けばいいんだよ
82 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 15:51:32 ID:ura7wtniO
77
絶対値二つあるんだけなんから四パターン場合わけしてみれば
わかるかもね。
もちろんテストではそうする必要ない。
絶対値二つあるんだけなんから四パターン場合わけしてみれば
わかるかもね。
もちろんテストではそうする必要ない。
83 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 15:52:28 ID:7SIGGoVB0
84 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 15:54:38 ID:vuN+8Ox+O
85 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 15:56:09 ID:7SIGGoVB0
>>80 俺も最初は弧度法はいやだったけど問題を解いてるうちに慣れてくる！
数Ⅲでは多分腐るほど出てくるぞ… がんばれ
数Ⅲでは多分腐るほど出てくるぞ… がんばれ
86 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 15:56:28 ID:vuN+8Ox+O
>>82
４パターンとは？
４パターンとは？
88 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 16:03:35 ID:ura7wtniO
今パソコンないから詳しく書けないけど
絶対値の中身が両方同符号ならそのままだして
符号が違えばどちらかにマイナスつけて出せばいいじゃんってこと。
よく考えれば絶対わかる
絶対値の中身が両方同符号ならそのままだして
符号が違えばどちらかにマイナスつけて出せばいいじゃんってこと。
よく考えれば絶対わかる
89 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 16:08:18 ID:BcVOJovO0
90 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 16:18:46 ID:qozxpCueO
>83
なるほど。ありがとうございました。
なるほど。ありがとうございました。
91 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 17:05:34 ID:vuN+8Ox+O
>>87-89
ありがとうございました!!なんとなくわかった気がします！
ありがとうございました!!なんとなくわかった気がします！
数３の知識が無いからかもしれないけど、どうしても腑におちないことがあるので質問をさせてください
○ 丸いケーキがあります
周の長さを１とします
これを三人で食べようとしたとき、円周の長さを正確にはかってそれを均等してわけようとしても、
０．３３３３３３３３３３３３３３・・となり、正確に当分することはできません
でも、円の中心から120度ずつに分けると、なんと綺麗に3等分できてしまいます
これっておかしくないですか？
残りの０．０００００００００・・・０００００１はどこに消えたのでしょうか？？
○ 丸いケーキがあります
周の長さを１とします
これを三人で食べようとしたとき、円周の長さを正確にはかってそれを均等してわけようとしても、
０．３３３３３３３３３３３３３３・・となり、正確に当分することはできません
でも、円の中心から120度ずつに分けると、なんと綺麗に3等分できてしまいます
これっておかしくないですか？
残りの０．０００００００００・・・０００００１はどこに消えたのでしょうか？？
93 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 18:39:58 ID:vuN+8Ox+O
>>89
すみません
＞⇔{2(5m+n)-n}{2(5m+n)+n}=0⇔2(5m+n)=±n
っていうのは
⇔{2(5m+n)-n}{2(5m+n)+n}=0
⇔(Ｘ-n)(Ｘ+n)=0
⇔Ｘ=±n
⇔2(5m+n)=±n
ってことですか？
すみません
＞⇔{2(5m+n)-n}{2(5m+n)+n}=0⇔2(5m+n)=±n
っていうのは
⇔{2(5m+n)-n}{2(5m+n)+n}=0
⇔(Ｘ-n)(Ｘ+n)=0
⇔Ｘ=±n
⇔2(5m+n)=±n
ってことですか？
まじで分からないです教えてください
tan(x/2)=tのとき sinx=2t/(1+t^2) cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
のとき↑を利用して∫dx/cosxを求めろっていうんですが、
置換積分だということは分かりました。
ただtan(x/2)=tとおくとdx=2/(1+t^2)dtになるのが分かりません
計算したんですが、ならないんです
tan(x/2)=t 微分して→dx=2/(1+t^2)dt
になる経緯を教えてください
tan(x/2)=tのとき sinx=2t/(1+t^2) cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
のとき↑を利用して∫dx/cosxを求めろっていうんですが、
置換積分だということは分かりました。
ただtan(x/2)=tとおくとdx=2/(1+t^2)dtになるのが分かりません
計算したんですが、ならないんです
tan(x/2)=t 微分して→dx=2/(1+t^2)dt
になる経緯を教えてください
95 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 18:47:26 ID:ura7wtniO
ただ微分するだけ。
tanの微分。
tanの微分。
dx=dt・2/(1+t^2)という形にもっていけません
書き間違えました
tan(x/2)=t 微分して→dx=2/(1+t^2)・dtですね
書き間違えました
tan(x/2)=t 微分して→dx=2/(1+t^2)・dtですね
dtは別に分母じゃありません。ちょっと書き方が分からないんですが
dx=dt・{2/(1+t^2)}こうですね
↑
これにならないんです...
dx=dt・{2/(1+t^2)}こうですね
↑
これにならないんです...
100 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 18:59:18 ID:ura7wtniO
コサインとタンジェントを繋げる式を知ってるはず。
サインとコサインの平方の和が1って式を変形してみれ。
てかパソコンで書き込めないのが辛い
サインとコサインの平方の和が1って式を変形してみれ。
てかパソコンで書き込めないのが辛い
>>100
普通に1+tan^2θ=1/cos^2θって書けばいいじゃん
普通に1+tan^2θ=1/cos^2θって書けばいいじゃん
>>100
1/cos^2(x/2)・1/2・dx＝dt
こっから
最終的に
dx=dt・1/cos^2(x/2)・1/2までもっていって望むのは
dt・1/cos^2(x/2)・1/2→dt・2/(1+t^2)になってほしいんです
やり方わかりません
1/cos^2(x/2)・1/2・dx＝dt
こっから
最終的に
dx=dt・1/cos^2(x/2)・1/2までもっていって望むのは
dt・1/cos^2(x/2)・1/2→dt・2/(1+t^2)になってほしいんです
やり方わかりません
104 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 19:04:20 ID:ura7wtniO
正直これきいてわからなかったらウンコ以下。
ちょっとは考えろ
ちょっとは考えろ
やってみます
tan(x/2)=tを２乗します
tan^2(x/2)=t^2
両辺１加えて
1+tan^2(x/2)=t^2+1としました。
>>101
青チャートに書いてあった既出ずみのその公式を使い
1/cos^2(x/2)＝t^2となりました
はい、ちゃんと公式使うとこうなりました。この状態から
微分するんですか？想像かつかないほど式がややこしくなりそうな
tan(x/2)=tを２乗します
tan^2(x/2)=t^2
両辺１加えて
1+tan^2(x/2)=t^2+1としました。
>>101
青チャートに書いてあった既出ずみのその公式を使い
1/cos^2(x/2)＝t^2となりました
はい、ちゃんと公式使うとこうなりました。この状態から
微分するんですか？想像かつかないほど式がややこしくなりそうな
1/cos^2(x/2)＝t^2
この状態から微分して
dx=dt・{2/(1+t^2)}になりません
この状態から微分して
dx=dt・{2/(1+t^2)}になりません
>108
じゃあ、どうすればいいんですか？
じゃあ、どうすればいいんですか？
110 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 19:18:51 ID:ura7wtniO
なんかもう何もかも間違ってるから一回頭冷やしてから
考え直してみてはどうだろう。
ほぼ答えもらってるんだから
考え直してみてはどうだろう。
ほぼ答えもらってるんだから
>>109
どうすればってtan(x/2)=tの両辺を微分しろよ
どうすればってtan(x/2)=tの両辺を微分しろよ
>>111
微分したら
tanは1/cos^2になるんですよね？やりましたけど
最終的な形にならないんすよ
あと>>101の公式を使うタイミング教えてくださいよ、
使えといわれたから、式の最初の段階で式を２乗して
使いましたけど
微分したら
tanは1/cos^2になるんですよね？やりましたけど
最終的な形にならないんすよ
あと>>101の公式を使うタイミング教えてくださいよ、
使えといわれたから、式の最初の段階で式を２乗して
使いましたけど
1/cos^2(x/2)・1/2・dx＝dt
↑
微分しましたこうなりました
最終的な形になりません
↑
微分しましたこうなりました
最終的な形になりません
>>115
1/(2cos^2(x/2))
になりました
ありがとうございます
1/(2cos^2(x/2))連想して→1/2・(1+tan^2(x/2))になりました
余計ややこしくなりましたね
最終的な形になるにはどしたら
1/(2cos^2(x/2))
になりました
ありがとうございます
1/(2cos^2(x/2))連想して→1/2・(1+tan^2(x/2))になりました
余計ややこしくなりましたね
最終的な形になるにはどしたら
1/2・(1+tan^2(x/2))・dx=dt
優しきあなた達に言われたとおりここまでもってきたけど
この後どうするんですか？
優しきあなた達に言われたとおりここまでもってきたけど
この後どうするんですか？
119 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 19:30:56 ID:ura7wtniO
それもうできてるじゃん。
釣りですか
釣りですか
2cos^2(x/2)dt=2dt/(1+t^2)
↑
えぇ？？！？！？なんでこうなるんですか？これを教えてください
↑
えぇ？？！？！？なんでこうなるんですか？これを教えてください
>>120
分母払ったって言ったじゃん
分母払ったって言ったじゃん
122 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 19:35:10 ID:ura7wtniO
お前はtを何とおいたんだよ。
頭冷やせ
頭冷やせ
>>120
分母払うことは分かるんですけど、他が分かりません
2cos^2(x/2)dt←この状態でtとxが含まれてますよね
2dt/(1+t^2) ←tだけの微分方程式じゃないですか
どうやったら？
分母払うことは分かるんですけど、他が分かりません
2cos^2(x/2)dt←この状態でtとxが含まれてますよね
2dt/(1+t^2) ←tだけの微分方程式じゃないですか
どうやったら？
>>122
tan(x/2)=tとおきました
しかし2cos^2(x/2)dtが2cos^2(x/2)dtに入り込むんすか？訳不明です
2cos^2(x/2)dtのxを消すために2cos^2(x/2)dtをx=.....の形にして
それを代入する？
気が遠くなりそうです
tan(x/2)=tとおきました
しかし2cos^2(x/2)dtが2cos^2(x/2)dtに入り込むんすか？訳不明です
2cos^2(x/2)dtのxを消すために2cos^2(x/2)dtをx=.....の形にして
それを代入する？
気が遠くなりそうです
>>126
あぁ>>117の段階で
>>126代入するんか？なぁんや
タイミングいってくれたらすぐわかったんですけど（笑）
タイミング的には
微分→△公式→置き式代入か。ワラワラ
タイミングを身損ねてました。
ちょい時間かかったけど、俺のほうも質問もっと考えられたと思うから
すいません.....
やっとわかりました。ありがとうございます
あぁ>>117の段階で
>>126代入するんか？なぁんや
タイミングいってくれたらすぐわかったんですけど（笑）
タイミング的には
微分→△公式→置き式代入か。ワラワラ
タイミングを身損ねてました。
ちょい時間かかったけど、俺のほうも質問もっと考えられたと思うから
すいません.....
やっとわかりました。ありがとうございます
>>127
そのくらい自分で判断しろ
そのくらい自分で判断しろ
>>128
すいません、ありがとうございます。感謝してます。
また来ます。
ここってメンバー変わりました？
年末に年が変わる時も
俺来て質問しまくってたんですけど、あれ青チャートの誤植じゃないかも
しれませんね。すいません
また来ます
では
すいません、ありがとうございます。感謝してます。
また来ます。
ここってメンバー変わりました？
年末に年が変わる時も
俺来て質問しまくってたんですけど、あれ青チャートの誤植じゃないかも
しれませんね。すいません
また来ます
では
俺はただの通りすがりよ
精進しな
精進しな
厳しい受験になりそうだなw
どのタイミングで置き換えたって同じだが
133 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 20:12:10 ID:vuN+8Ox+O
>>93がわかる方お願いしますm(_ _)m
134 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 20:16:20 ID:ura7wtniO
そう。
135 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 20:26:59 ID:vuN+8Ox+O
>>134
ありがとうございます！漸くスッキリしますた!!
ありがとうございます！漸くスッキリしますた!!
136 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 20:33:28 ID:u0qLdGE70
137 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 20:51:31 ID:vuN+8Ox+O
>>136
わかりますた(´・ω・`)
わかりますた(´・ω・`)
>>92
1/3を小数で表すと 0333・・・(永遠に続く)
永遠に続くので残りの0．000・・・1なんてでません
ところで例えば1って 1．000・・・(永遠に続く) ともかけますね
この「000・・・(永遠に続く)」って単に省略してるだけで上の「333・・・(永遠に続く)」と一緒？
それとも本質的に違う？数学に詳しい人教えてくれ
1/3を小数で表すと 0333・・・(永遠に続く)
永遠に続くので残りの0．000・・・1なんてでません
ところで例えば1って 1．000・・・(永遠に続く) ともかけますね
この「000・・・(永遠に続く)」って単に省略してるだけで上の「333・・・(永遠に続く)」と一緒？
それとも本質的に違う？数学に詳しい人教えてくれ
139 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 23:04:30 ID:nYlPgbvPO
lim{log(1+2x)/2x}のx→0
がどうして１になるのか教えてください
がどうして１になるのか教えてください
og(1+2x)/2x = log{(1+2x)^(1/2x)}
>>140
ありがとうございます
ありがとうございます
142 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 23:17:44 ID:5RkI/BmVO
東大の過去問で、
傾いた平面上で～
南北方向の傾きが～
東西方向の傾きが～
みたいな問題知ってる人いますか？
傾いた平面上で～
南北方向の傾きが～
東西方向の傾きが～
みたいな問題知ってる人いますか？
143 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 23:23:06 ID:xPuFkIYh0
83年 東大文系
傾いた平面上で、もっとも急な勾配(傾き)が1/3であるという.
いま、南北方向の勾配を測ったところ1/5であった.
東西方向の勾配はどれだけか.
これ？
傾いた平面上で、もっとも急な勾配(傾き)が1/3であるという.
いま、南北方向の勾配を測ったところ1/5であった.
東西方向の勾配はどれだけか.
これ？
144 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 23:30:36 ID:5RkI/BmVO
145 ：51：2006/08/17(木) 23:30:56 ID:uaIVp1k30
無視されてる…orz
147 ：大学への名無しさん：2006/08/17(木) 23:56:16 ID:R4N35VLYO
3^100の桁数と最高位の数字をそれぞれ求めよ。もし必要ならば次の値を用いよ。
log10 ２=0.3010、log10 ３=0.4771、log10 ７=0.8451
と言う問題で3^100の桁数は求められるのですが最高位の数字の出し方がよく分かりません
解答を見ると
3^100=10^0.71×10^47…①
log10 ５=0.6990 log10 ６=0.7781
よってlog10 ５<0.71<log10 ６
----------
なのでlog10 (5×10^47)<47.71<log10 (6×10^47)
----------
①よりlog10 (5×10^47)<log10 3^100<log10 (6×10^47)
5×10^47<3^100<6×10^47
よって3^100は5で始まる48桁の整数だから最高位の数字は5
との事ですがハイフンで区切ってあるところで、0.71が47.71になると
log10 ５がlog10(５×１０^４７)になるのがよく分かりません…
長くなりましたがどなたか教えていただけませんか？
log10 ２=0.3010、log10 ３=0.4771、log10 ７=0.8451
と言う問題で3^100の桁数は求められるのですが最高位の数字の出し方がよく分かりません
解答を見ると
3^100=10^0.71×10^47…①
log10 ５=0.6990 log10 ６=0.7781
よってlog10 ５<0.71<log10 ６
----------
なのでlog10 (5×10^47)<47.71<log10 (6×10^47)
----------
①よりlog10 (5×10^47)<log10 3^100<log10 (6×10^47)
5×10^47<3^100<6×10^47
よって3^100は5で始まる48桁の整数だから最高位の数字は5
との事ですがハイフンで区切ってあるところで、0.71が47.71になると
log10 ５がlog10(５×１０^４７)になるのがよく分かりません…
長くなりましたがどなたか教えていただけませんか？
>>147
47を足しただけだが
47を足しただけだが
149 ：大学への名無しさん：2006/08/18(金) 00:03:02 ID:8JWAFSDP0
各辺に
log10（10^47）を足したんだろう。
logだと足し算は中身の掛け算になるからね。
ちなみに
0.71=log10(10^0.71)
(10^0.71)x(10^47)=10^47.71
なのはわかってるかな。
log10（10^47）を足したんだろう。
logだと足し算は中身の掛け算になるからね。
ちなみに
0.71=log10(10^0.71)
(10^0.71)x(10^47)=10^47.71
なのはわかってるかな。
150 ：大学への名無しさん：2006/08/18(金) 00:31:16 ID:C23AUKlvO
>147
ありがとうございます
そんな簡単なことだったんですね…；
>148
詳しく解説して頂きありがとうございました
こんな簡単な事に気付かなかったのが恥ずかしいです；
0.71=log10 10^0.71
10^47 × 10^071=10^47.71
は理解出来ています、わざわざありがとうございます
ありがとうございます
そんな簡単なことだったんですね…；
>148
詳しく解説して頂きありがとうございました
こんな簡単な事に気付かなかったのが恥ずかしいです；
0.71=log10 10^0.71
10^47 × 10^071=10^47.71
は理解出来ています、わざわざありがとうございます
>>143
x軸を南北方向、y軸を東西方向、z軸を上下方向とする。
題意の平面Sをyz平面に平行な平面で切ると、
切り口は直線になる。この傾きをkとする。
平面S上に相異なる2点をとり、この2点を通りz軸に平行な平面で平面Sを切る。
その切り口は直線である。この直線の傾きをaとおく。
2点を結ぶ線分に平行なベクトルを(⊿x,⊿y,⊿z)とおく。ただし⊿z≧0となるようにとる。
このとき⊿z=(1/5)⊿x+k⊿yであり、
|a|=⊿z/( ( (⊿x)^2 + (⊿y)^2 )^(1/2) )
=( ( (1/25)(⊿x)^2 + (2/5)k(⊿x)(⊿y) + (k^2)(⊿y)^2 )/( (⊿x)^2 + (⊿y)^2) ) )^(1/2)
∴(a^2)( (⊿x)^2 + (⊿y)^2 )=(1/25)(⊿x)^2 + (2/5)k(⊿x)(⊿y) + (k^2)(⊿y)^2
∴( a^2-(1/25) )( (⊿x)^2 ) - (2/5)k(⊿x)(⊿y) + ( a^2 - k^2 )( (⊿y)^2 )=0・・・(*)
条件よりaの最大値は1/3である。
a=1/3を(*)に代入する。
(16/225)( (⊿x)^2 ) - (2/5)k(⊿x)(⊿y) + ( (1/9) - k^2 )( (⊿y)^2 )=0
これの判別式=0よりk=4/15
x軸を南北方向、y軸を東西方向、z軸を上下方向とする。
題意の平面Sをyz平面に平行な平面で切ると、
切り口は直線になる。この傾きをkとする。
平面S上に相異なる2点をとり、この2点を通りz軸に平行な平面で平面Sを切る。
その切り口は直線である。この直線の傾きをaとおく。
2点を結ぶ線分に平行なベクトルを(⊿x,⊿y,⊿z)とおく。ただし⊿z≧0となるようにとる。
このとき⊿z=(1/5)⊿x+k⊿yであり、
|a|=⊿z/( ( (⊿x)^2 + (⊿y)^2 )^(1/2) )
=( ( (1/25)(⊿x)^2 + (2/5)k(⊿x)(⊿y) + (k^2)(⊿y)^2 )/( (⊿x)^2 + (⊿y)^2) ) )^(1/2)
∴(a^2)( (⊿x)^2 + (⊿y)^2 )=(1/25)(⊿x)^2 + (2/5)k(⊿x)(⊿y) + (k^2)(⊿y)^2
∴( a^2-(1/25) )( (⊿x)^2 ) - (2/5)k(⊿x)(⊿y) + ( a^2 - k^2 )( (⊿y)^2 )=0・・・(*)
条件よりaの最大値は1/3である。
a=1/3を(*)に代入する。
(16/225)( (⊿x)^2 ) - (2/5)k(⊿x)(⊿y) + ( (1/9) - k^2 )( (⊿y)^2 )=0
これの判別式=0よりk=4/15
152 ：大学への名無しさん：2006/08/18(金) 08:35:38 ID:aqkDOL8x0
>>93
その通りだ。
その通りだ。
153 ：大学への名無しさん：2006/08/18(金) 11:46:57 ID:fd0dVFb9O
χ＜０ のときはχで割ってはいけないのですか？ 理由がわかりません 誰か教えて
いいよ
155 ：大学への名無しさん：2006/08/18(金) 12:25:52 ID:MH9m5XUfO
x<0なら両辺をxで割れるよ
両辺をxで割れないのはx=0の時だけだよ
両辺をxで割れないのはx=0の時だけだよ
156 ：大学への名無しさん：2006/08/18(金) 14:16:27 ID:pLJ5lGN50
0で両辺を割れると仮定する
5*0=0を考えると、両辺を0で割って
5=1となり明らかに矛盾する
よって等式は両辺を0では割れないと分かる
5*0=0を考えると、両辺を0で割って
5=1となり明らかに矛盾する
よって等式は両辺を0では割れないと分かる
157 ：大学への名無しさん：2006/08/18(金) 17:59:35 ID:o31BW2z9O
158 ：大学への名無しさん：2006/08/18(金) 20:16:12 ID:febt22RMO
不等式のときのこと言ってるのかもよ
159 ：大学への名無しさん：2006/08/18(金) 20:18:37 ID:BDyjE2RA0
◆ 旧司法試験大学別合格者数及び合格率一覧（平成11～17年度）
ttp://www.moj.go.jp/PRESS/index.html
<数順> 【国公立大学】 【私立大学】
合格者 出願者 合格率 合格者 出願者 合格率
東大 １５３１（２０９３７） 7.31% 早大 １２７９（３６９９９） 3.46%
京大 ７９９（１１６９１） 6.83% 慶應 ８４６（１９９２３） 4.25%
一橋 ３１９（ ５４６８） 5.83% 中央 ７２１（３５６０８） 2.02%
阪大 ２５４（ ４８０８） 5.28% 同大 ２０６（ ８９３４） 2.31%
東北 １５３（ ４４７３） 3.42% 明治 １９８（１４７３０） 1.34%
神戸 １４９（ ４３１５） 3.45% 上智 １６６（ ４４９８） 3.69%
名大 １２３（ ３１４８） 3.91% 立命 １１２（ ７９０９） 1.42%
九大 １１５（ ３８４８） 2.99% 関西 １０８（ ６６７３） 1.62%
北大 １１４（ ３３９５） 3.36% 日大 ８１（ ７１９３） 1.13%
都立 ４６（ ２１７８） 2.11% 法政 ７６（ ６９６５） 1.09%
阪市 ４２（ ２５７２） 1.63% 立教 ７５（ ３２８６） 2.28%
広島 ３８（ １６２４） 2.34% 関学 ７１（ ３８７３） 1.83%
千葉 ３４（ １８９０） 1.80% 青学 ５４（ ３５６６） 1.51%
ttp://www.moj.go.jp/PRESS/index.html
<数順> 【国公立大学】 【私立大学】
合格者 出願者 合格率 合格者 出願者 合格率
東大 １５３１（２０９３７） 7.31% 早大 １２７９（３６９９９） 3.46%
京大 ７９９（１１６９１） 6.83% 慶應 ８４６（１９９２３） 4.25%
一橋 ３１９（ ５４６８） 5.83% 中央 ７２１（３５６０８） 2.02%
阪大 ２５４（ ４８０８） 5.28% 同大 ２０６（ ８９３４） 2.31%
東北 １５３（ ４４７３） 3.42% 明治 １９８（１４７３０） 1.34%
神戸 １４９（ ４３１５） 3.45% 上智 １６６（ ４４９８） 3.69%
名大 １２３（ ３１４８） 3.91% 立命 １１２（ ７９０９） 1.42%
九大 １１５（ ３８４８） 2.99% 関西 １０８（ ６６７３） 1.62%
北大 １１４（ ３３９５） 3.36% 日大 ８１（ ７１９３） 1.13%
都立 ４６（ ２１７８） 2.11% 法政 ７６（ ６９６５） 1.09%
阪市 ４２（ ２５７２） 1.63% 立教 ７５（ ３２８６） 2.28%
広島 ３８（ １６２４） 2.34% 関学 ７１（ ３８７３） 1.83%
千葉 ３４（ １８９０） 1.80% 青学 ５４（ ３５６６） 1.51%
160 ：大学への名無しさん：2006/08/19(土) 04:04:39 ID:or1TX+R7O
1対1の数Ⅲ、微分の例題９のイの解答の最後から２行目なんですが、
二乗している意味がわからないんです。
どなたか教えてください＞＜
二乗している意味がわからないんです。
どなたか教えてください＞＜
>>160
テンプレ嫁って
テンプレ嫁って
たとえ問題集持ってても、問題書くのめんどくさがるような奴に
わざわざ開いて答えてやろうという気などおこらん
わざわざ開いて答えてやろうという気などおこらん
163 ：大学への名無しさん：2006/08/19(土) 11:59:52 ID:Mwt5vBRwO
lim[x→∞]x/e^x=0を使って
lim[x→∞](logx)/x=0を示したいのですが
どうすればいいでしょうか
「x→∞のときx/e^x=0が成り立つから分子分母対数とっても成り立つ」なんて議論は成り立ちませんよね？
lim[x→∞](logx)/x=0を示したいのですが
どうすればいいでしょうか
「x→∞のときx/e^x=0が成り立つから分子分母対数とっても成り立つ」なんて議論は成り立ちませんよね？
164 ：163：2006/08/19(土) 12:04:01 ID:Mwt5vBRwO
e^x=tと置けばいいだけのことでした
お騒がせしました
お騒がせしました
165 ：大学への名無しさん：2006/08/19(土) 13:31:03 ID:xP1kNkVB0
初歩的かもしれないのですが、
exp(Ａx^ｎ) ｛Ａ：定数 x^n：xのn乗の意味です。｝
をxに関して微分するとどうなるのですか？どなたかお願いします。
exp(Ａx^ｎ) ｛Ａ：定数 x^n：xのn乗の意味です。｝
をxに関して微分するとどうなるのですか？どなたかお願いします。
f(x)=exp(x)
g(x)=Ax^n
とおくと
f'(x)=exp(x)
g'(x)=nAx^(n-1)
exp(A^n)=f(g(x))であり、
合成関数の微分の公式より
df(g(x))/dx
=f'(g(x))*g'(x)
=exp(Ax^n)*nA(x^(n-1))
g(x)=Ax^n
とおくと
f'(x)=exp(x)
g'(x)=nAx^(n-1)
exp(A^n)=f(g(x))であり、
合成関数の微分の公式より
df(g(x))/dx
=f'(g(x))*g'(x)
=exp(Ax^n)*nA(x^(n-1))
167 ：杜の都 ◆rhFJh.Bm02 ：2006/08/19(土) 13:47:10 ID:cULYu1ZY0
nx^(n-1)*exp(Ax^n)
exp(Ax^n)=expA*exp(x^n)って考えると分かりやすいかも
exp(Ax^n)=expA*exp(x^n)って考えると分かりやすいかも
168 ：165：2006/08/19(土) 14:01:01 ID:xP1kNkVB0
>>166、167
ありがとうございます！理解できました。
ありがとうございます！理解できました。
169 ：大学への名無しさん：2006/08/19(土) 17:04:24 ID:8HSOK50p0
>>167
こらこら
こらこら
170 ：杜の都 ◆rhFJh.Bm02 ：2006/08/19(土) 17:55:02 ID:cULYu1ZY0
悪い、ミスった expA*exp(x^n)じゃexp(A+x^n)だわ orz
171 ：杜の都 ◆rhFJh.Bm02 ：2006/08/19(土) 18:06:36 ID:cULYu1ZY0
sage
素人がexpを使うな。
このスレ感じ悪い奴おおいな･･･
大学生がストレス発散目的に徘徊してるからね
175 ：大学への名無しさん：2006/08/19(土) 22:37:41 ID:eVEVIBIR0
お願いしまそ☆
３点P(x,y),Q(x',y'),R(x'',y'')と、
二行二列の行列A=[[1,1][0,3]],B=[[1,0][1,2]](一行目、二行目の順に表記)が、
(x',y')=A(x,y) , (x'',y'')=B(x,y)を満たす。
このとき、a|OQ↑|≦|OR↑|≦b|OQ↑|を満たす正の実数a,bについて、aの最小値とbの最大値をそれぞれ求めよ。
３点P(x,y),Q(x',y'),R(x'',y'')と、
二行二列の行列A=[[1,1][0,3]],B=[[1,0][1,2]](一行目、二行目の順に表記)が、
(x',y')=A(x,y) , (x'',y'')=B(x,y)を満たす。
このとき、a|OQ↑|≦|OR↑|≦b|OQ↑|を満たす正の実数a,bについて、aの最小値とbの最大値をそれぞれ求めよ。
>>175
マルチ死ね☆
マルチ死ね☆
[>>156]によると、
0/0=1らしい。
0/0=1らしい。
179 ：大学への名無しさん：2006/08/20(日) 15:49:59 ID:A9F4MVPf0
形式上約分できて1
なーんのこっちゃ
181 ：大学への名無しさん：2006/08/20(日) 16:51:25 ID:A9F4MVPf0
等式を0で割れないっていう証明どうやる?
0による除算は定義されていない．
183 ：大学への名無しさん：2006/08/20(日) 17:07:33 ID:A9F4MVPf0
どうしてだろうか？
http://d.hatena.ne.jp/kurobe3463/20050401
0で割れない本当の理由
0で割れない本当の理由
185 ：大学への名無しさん：2006/08/20(日) 21:51:45 ID:0vDpe2FD0
間違えた。
３点P(x,y),Q(x',y'),R(x'',y'')と、
二行二列の行列A=[[1,1][0,3]],B=[[1,0][1,2]](一行目、二行目の順に表記)が、
(x',y')=A(x,y) , (x'',y'')=B(x,y)を満たす。
このとき、a|OQ↑|≦|OR↑|≦b|OQ↑|を満たす正の実数a,bについて、aの最大値とbの最小値をそれぞれ求めよ。
スマソ
３点P(x,y),Q(x',y'),R(x'',y'')と、
二行二列の行列A=[[1,1][0,3]],B=[[1,0][1,2]](一行目、二行目の順に表記)が、
(x',y')=A(x,y) , (x'',y'')=B(x,y)を満たす。
このとき、a|OQ↑|≦|OR↑|≦b|OQ↑|を満たす正の実数a,bについて、aの最大値とbの最小値をそれぞれ求めよ。
スマソ
マルチ
187 ：大学への名無しさん：2006/08/20(日) 21:54:12 ID:0vDpe2FD0
nを2以上の整数として、さいころをn回ふり、k回目にでた目をa_k(k=1,2,…n)とする。
また、d_kを、d_1=a_1,k≧2のとき、 d_k=(a_1,a_2,…a_kの最大公約数)とする。
(1)d_n=3となる確率を求めよ。
(2)d_n-1>1かつd_n=1となる確率を求めよ。
また、d_kを、d_1=a_1,k≧2のとき、 d_k=(a_1,a_2,…a_kの最大公約数)とする。
(1)d_n=3となる確率を求めよ。
(2)d_n-1>1かつd_n=1となる確率を求めよ。
188 ：大学への名無しさん：2006/08/20(日) 21:54:59 ID:0vDpe2FD0
0≦t≦2πのすべてのtに対して、点P(t－sint,1－cost)が楕円の周及び内部(x－π)^2/(π^2)＋(y^2)/4≦1内にあることを示せ。
multi
190 ：大学への名無しさん：2006/08/20(日) 21:56:06 ID:0vDpe2FD0
正の整数x,y,zが1/x＋1/y＝2/zを満たす。
(1)z＝15のとき、(x,y)の組をすべて求めよ。
(2)x,y,zの正の公約数が1のみであり、かつzが奇数であるとき、積xyzが平方数であることを示せ。
(1)z＝15のとき、(x,y)の組をすべて求めよ。
(2)x,y,zの正の公約数が1のみであり、かつzが奇数であるとき、積xyzが平方数であることを示せ。
191 ：大学への名無しさん：2006/08/20(日) 21:56:59 ID:0vDpe2FD0
放物線y=x＾2上の相異なる3点A,B,C,Dが同一円周上にあり、Aのx座標をα、Bのx座標をβとする。
(1)ABの傾きをα、βを用いて表せ。
(2)CDの傾きをα、βを用いて表せ。
(1)ABの傾きをα、βを用いて表せ。
(2)CDの傾きをα、βを用いて表せ。
ﾁｮｰﾁｮｰﾁｮｰﾁｮｰﾁｮｰﾏﾙﾁ
193 ：大学への名無しさん：2006/08/20(日) 21:58:07 ID:0vDpe2FD0
AD=1の長方形ABCDについて、ABとCDの交点をP_1とし、
この点からCDに下ろした垂線の足をQ_1とする。
次に、AQ_1とDP_1の交点をP_2とし、この点からCDに下ろした垂線の足をQ_2とする。
以降は、nを自然数として、P_nQ_n+1とQ_nP_n+1の交点をP_n+2とし、この点からCDに下ろした垂線の足をQ_n+2とする。
また、P_nQ_n=a_n,a_n/a_n+1=b_nとする。
(1)b_n+1をb_nを用いて表せ。
(2)n→∞のとき、b_nはα=1/α ＋1をみたす1より大きい実数αに収束することを示せ。
この点からCDに下ろした垂線の足をQ_1とする。
次に、AQ_1とDP_1の交点をP_2とし、この点からCDに下ろした垂線の足をQ_2とする。
以降は、nを自然数として、P_nQ_n+1とQ_nP_n+1の交点をP_n+2とし、この点からCDに下ろした垂線の足をQ_n+2とする。
また、P_nQ_n=a_n,a_n/a_n+1=b_nとする。
(1)b_n+1をb_nを用いて表せ。
(2)n→∞のとき、b_nはα=1/α ＋1をみたす1より大きい実数αに収束することを示せ。
簡単な問題ですがお願いします。
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
のときf(x)を(x-1)^2で割ったあまりが-3,(x+1)^2で割ったあまりが１の時のa,b,c,d
を求めよ。
という問題なのですがf(1),f(-1)を計算した後どうすればよいのかわかりません。
ヒマな方お願いします。
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
のときf(x)を(x-1)^2で割ったあまりが-3,(x+1)^2で割ったあまりが１の時のa,b,c,d
を求めよ。
という問題なのですがf(1),f(-1)を計算した後どうすればよいのかわかりません。
ヒマな方お願いします。
微分するか、式変形頑張るかどちらか。
ごめん、書いてから微分のほうにしか頭が回らなくなった。
微分の場合
f'(1)=3a+2b+c=0 とかでf'(1)、f'(-1)の式を得て定数決定。
因みに微分する過程で数学Ⅲの微分を知ってると楽（Ⅱでも出来ないことは無い）
他のやり方誰か頼みます
微分の場合
f'(1)=3a+2b+c=0 とかでf'(1)、f'(-1)の式を得て定数決定。
因みに微分する過程で数学Ⅲの微分を知ってると楽（Ⅱでも出来ないことは無い）
他のやり方誰か頼みます
すいません、初歩的なんですが
4X^2+10XｰY^2ｰY+6
という問題で
4X^2+10Xｰ(Y+3)(Yｰ2)
までは因数分解理解できたのですが、この先がさっぱり・・・・
因数分解飛ばしてたのがまずすぎた＿|￣|〇
おねがいします(;^ω^)
4X^2+10XｰY^2ｰY+6
という問題で
4X^2+10Xｰ(Y+3)(Yｰ2)
までは因数分解理解できたのですが、この先がさっぱり・・・・
因数分解飛ばしてたのがまずすぎた＿|￣|〇
おねがいします(;^ω^)
4X^2+10X-Y^2-Y+6
ヒント：
4X^2+10X+(25/4)-Y^2-Y-(1/4)
ここまでやれば……
俺は一応 -Y^2-Y に注目してやってみた
ヒント：
4X^2+10X+(25/4)-Y^2-Y-(1/4)
ここまでやれば……
俺は一応 -Y^2-Y に注目してやってみた
202 ：大学への名無しさん：2006/08/20(日) 23:52:32 ID:3U2rFCo50
因数分解の定石は１つの文字についてまとめるのと、その２つで十分だろう
203 ：大学への名無しさん：2006/08/21(月) 00:30:46 ID:J8KuTkry0
三角形ABCDがあってAB＝a AD＝1
この長方形内にAB ADに接する半径xの円Cと
BC CDに接する半径yの円C'でCとC'は接してるとする。
x＋yをaを用いて表せ。
この問題解説見ても途中の計算がわかりませんどうか教えてください。
この長方形内にAB ADに接する半径xの円Cと
BC CDに接する半径yの円C'でCとC'は接してるとする。
x＋yをaを用いて表せ。
この問題解説見ても途中の計算がわかりませんどうか教えてください。
204 ：２０３：2006/08/21(月) 00:31:19 ID:J8KuTkry0
みすった三角形じゃなくて長方形です
AC上にC,C'の中心がある
Cが重なっててややこいな
円Cの中心をO1、円C'の中心をO2とする。
直線O1O2と直線ABのなす角度をθとする。ただしθは0度以上90度以下。
→図を描いて考えるとAB=x+(x+y)cosθ+y、AD=x+(x+y)sinθ+yが分かるから
a=(x+y)(1+cosθ)
1=(x+y)(1+sinθ)
が成立する。
→これより
(x+y)cosθ=a-(x+y)
(x+y)sinθ=1-(x+y)
→θを消去して
(x+y)^2={a-(x+y)}^2+{1-(x+y)}^2
=a^2+1-2(a+1)(x+y)+2(x+y)^2
→(x+y)^2-2(a+1)(x+y)+a^2+1=0
→{(x+y)-(a+1)}^2=2a
→x+y=a+1±√(2a)
ここで2円の存在条件を図から考えると、a>2のときには細長すぎて2円が存在しない。
つまり0<a≦2
直線O1O2と直線ABのなす角度をθとする。ただしθは0度以上90度以下。
→図を描いて考えるとAB=x+(x+y)cosθ+y、AD=x+(x+y)sinθ+yが分かるから
a=(x+y)(1+cosθ)
1=(x+y)(1+sinθ)
が成立する。
→これより
(x+y)cosθ=a-(x+y)
(x+y)sinθ=1-(x+y)
→θを消去して
(x+y)^2={a-(x+y)}^2+{1-(x+y)}^2
=a^2+1-2(a+1)(x+y)+2(x+y)^2
→(x+y)^2-2(a+1)(x+y)+a^2+1=0
→{(x+y)-(a+1)}^2=2a
→x+y=a+1±√(2a)
ここで2円の存在条件を図から考えると、a>2のときには細長すぎて2円が存在しない。
つまり0<a≦2
が必要であり、このときの円の接し方をさらに図を描いて考えればx+y<1となることも分かる。
よってx+y=a+1-√(2a)
よってx+y=a+1-√(2a)
題意のような円が存在するとき
(1-(x+y))^2 + (a-(x+y))^2 = (x+y)^2
は自明
(1-(x+y))^2 + (a-(x+y))^2 = (x+y)^2
は自明
210 ：２０３：2006/08/21(月) 01:03:14 ID:J8KuTkry0
>>207
神！！
この問題の回答は209さんの式を立ててそれを崩してx＋y＝
にもっていってるんだけど
(x＋y)^2-2(a＋1)(x＋y)＋a^2＋1＝0
から一気に
x＋y＝a＋1±√(a＋1)^2-(a^2＋1)
になってるんですけどどうやったらこうなるんでしょう？
神！！
この問題の回答は209さんの式を立ててそれを崩してx＋y＝
にもっていってるんだけど
(x＋y)^2-2(a＋1)(x＋y)＋a^2＋1＝0
から一気に
x＋y＝a＋1±√(a＋1)^2-(a^2＋1)
になってるんですけどどうやったらこうなるんでしょう？
>>210
解の公式じゃね？
解の公式じゃね？
212 ：２０３：2006/08/21(月) 01:14:24 ID:J8KuTkry0
あ、ほんとだありがとうございました！
213 ：大学への名無しさん：2006/08/21(月) 09:58:58 ID:N9IFfTkZ0
>>194
原始的に割り算を実行しても大して時間はかからない。
f(x)を(x-1)^2=x^2-2x+1で割った余りは
(3a+2b+c)x-2a-b+d
f(x)を(x+1)^2=x^2+2x+1で割った余りは
(3a-2b+c)x+2a-b+d
となるから
3a+2b+c=0
-2a-b+d=-3
3a-2b+c=0
2a-b+d=1
これを解けばよい。
原始的に割り算を実行しても大して時間はかからない。
f(x)を(x-1)^2=x^2-2x+1で割った余りは
(3a+2b+c)x-2a-b+d
f(x)を(x+1)^2=x^2+2x+1で割った余りは
(3a-2b+c)x+2a-b+d
となるから
3a+2b+c=0
-2a-b+d=-3
3a-2b+c=0
2a-b+d=1
これを解けばよい。
>>213
ありがとうございます。それが一番早そうですね
ありがとうございます。それが一番早そうですね
215 ：大学への名無しさん：2006/08/21(月) 17:38:34 ID:v3BZaN+XO
赤玉が10個、白玉が30個の合計100個の玉がある。これをA、B、C、Dの4個の箱に10個ずつ入れる。
同じ玉は区別しないものとして、玉の入れ方は何通りあるかを求めよ。
場合の数の問題なんですがさっぱりわかりません
同じ玉は区別しないものとして、玉の入れ方は何通りあるかを求めよ。
場合の数の問題なんですがさっぱりわかりません
216 ：大学への名無しさん：2006/08/21(月) 17:40:11 ID:xIhER7vg0
青ーチャート重要例題の練習３２(京都教育大)についての質問です。
(a1-ka2)eベクトル=(b2-kb1)fベクトル
ここで、eベクトルとfベクトルが１時独立だから、
どうしてa1-ka2=b2-kb1=0になるのかがよくわかりません
一応、a1-ka2が0でなければeベクトルとfベクトルが平行になり不合理と
明記してあるのですがそれはどうして平行になってしまうのでしょうか？
(a1-ka2)eベクトル=(b2-kb1)fベクトル
ここで、eベクトルとfベクトルが１時独立だから、
どうしてa1-ka2=b2-kb1=0になるのかがよくわかりません
一応、a1-ka2が0でなければeベクトルとfベクトルが平行になり不合理と
明記してあるのですがそれはどうして平行になってしまうのでしょうか？
217 ：大学への名無しさん：2006/08/21(月) 17:42:19 ID:KQ2qsUIg0
>>215
×10+30=100→○10+30=40だろ？
×10+30=100→○10+30=40だろ？
218 ：大学への名無しさん：2006/08/21(月) 17:52:51 ID:KQ2qsUIg0
220 ：大学への名無しさん：2006/08/21(月) 18:02:03 ID:xIhER7vg0
221 ：大学への名無しさん：2006/08/21(月) 18:22:02 ID:tfOyfPH/0
アッーかよ
222 ：大学への名無しさん：2006/08/21(月) 18:45:05 ID:VvLKagxK0
センターでガウス記号ってでますか？
223 ：大学への名無しさん：2006/08/21(月) 19:09:50 ID:KQ2qsUIg0
224 ：大学への名無しさん：2006/08/21(月) 19:47:16 ID:VvLKagxK0
>>223
ありがとうございます
ありがとうございます
すいませんがこの問題解いて頂けますか。問題自体が微妙な数値なので、答えが変な数になるんですけど。
ｙ軸と（０，６）で交わり、（３，３）を通る直線の式
直線Ａと、ｙ軸と（０，７）で交わり（－４，５）を通る
直線Ｂと、ｙ軸と（０，４）で交わり、（－４、－２）を通る
直線Ｃがある。
なお、直線ＢとＣはｘ座標で交わっている。
直線Ａと直線Ｂの交点をａ、直線Ｂと直線Ｃの交点をｂ、直線Ａと直線Ｃの交点を
ｃとするとき、三角形ａｂｃの面積を求めよ。
なお、単位はつけなくてよい。
ｙ軸と（０，６）で交わり、（３，３）を通る直線の式
直線Ａと、ｙ軸と（０，７）で交わり（－４，５）を通る
直線Ｂと、ｙ軸と（０，４）で交わり、（－４、－２）を通る
直線Ｃがある。
なお、直線ＢとＣはｘ座標で交わっている。
直線Ａと直線Ｂの交点をａ、直線Ｂと直線Ｃの交点をｂ、直線Ａと直線Ｃの交点を
ｃとするとき、三角形ａｂｃの面積を求めよ。
なお、単位はつけなくてよい。
227 ：大学への名無しさん：2006/08/22(火) 10:43:31 ID:znBhGgtl0
>>215
まず各箱に赤玉を入れていく。このとき、赤玉を全然入れない箱があっても
よいとする。赤玉を入れ終わったら次に白玉を各箱の玉数が１０になるまで
入れる。このように入れれば求める入れ方は赤玉の入れ方と同じであること
がわかる。
A,B,C,Dに入れる赤玉の個数をそれぞれa,b,c,dとすると
a+b+c+d=10
a≧0,b≧0,c≧0,d≧0
これの解の個数を求めればよい。
まず各箱に赤玉を入れていく。このとき、赤玉を全然入れない箱があっても
よいとする。赤玉を入れ終わったら次に白玉を各箱の玉数が１０になるまで
入れる。このように入れれば求める入れ方は赤玉の入れ方と同じであること
がわかる。
A,B,C,Dに入れる赤玉の個数をそれぞれa,b,c,dとすると
a+b+c+d=10
a≧0,b≧0,c≧0,d≧0
これの解の個数を求めればよい。
228 ：大学への名無しさん：2006/08/22(火) 11:07:15 ID:feokeT5BO
ガウス記号は、意味が問題文に書いてある。
[ｘ]はｘを越えない最大整数と。
個別試験でも。
[ｘ]はｘを越えない最大整数と。
個別試験でも。
229 ：大学への名無しさん：2006/08/22(火) 12:31:38 ID:2g8XJpG4O
x軸と直行しz軸の正の向きとのなす角が45ﾟでありy成分が正である単位ベクトルt↑を求めよ。
簡単ですみませんが教えてください。
解答を途中まで書くと、t↑=(a,b,c)とおき、u↑=(1,0,0)とおくと x軸と直行するからt↑･u↑=0 よってa=0わからないところは
u↑=(1,0,0)とおくところです。u↑ってx軸ですよね？このように表せる理由がわからないです。お願いします。
簡単ですみませんが教えてください。
解答を途中まで書くと、t↑=(a,b,c)とおき、u↑=(1,0,0)とおくと x軸と直行するからt↑･u↑=0 よってa=0わからないところは
u↑=(1,0,0)とおくところです。u↑ってx軸ですよね？このように表せる理由がわからないです。お願いします。
230 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/08/22(火) 12:51:50 ID:fED/Fg1C0
x軸は(x,0,0)と表せますよね？(xは任意の実数)
今は直交している、つまり方向だけが問題になっているので計算の簡単な単位ベクトルにしただけです。
別に(2.0.0)でも(3,0,0)でも答えは同じになります。
しかし、ベクトルで単位ベクトルは重要なので、この方法を覚えておくといいです。
今は直交している、つまり方向だけが問題になっているので計算の簡単な単位ベクトルにしただけです。
別に(2.0.0)でも(3,0,0)でも答えは同じになります。
しかし、ベクトルで単位ベクトルは重要なので、この方法を覚えておくといいです。
わかりました！レスありがとうございます。
233 ：大学への名無しさん：2006/08/22(火) 15:33:51 ID:x5tPpqRNO
黄色チャートから1対1やるのって内容とか被りますか？
234 ：大学への名無しさん：2006/08/22(火) 15:44:15 ID:mjdWhJD00
ある日、小学1年生の少年は算数の授業で先生に出された問題を解き終わり
暇そうにしていた
先生はその少年に時間がかかる次の問題を出した
【問】 1から100までのすべての数字の合計を出しなさい
それを少年は 1+100=101、99+2=101、98+3=101・・・となるので答えは101×50=5050だ
と即座に解答して先生を驚かせた
実際、その教師は彼の才能を見るにつけ、このような天才に
自分が教えられることは何もないと言ったそうだ
後の天才数学者ガウスの逸話である
暇そうにしていた
先生はその少年に時間がかかる次の問題を出した
【問】 1から100までのすべての数字の合計を出しなさい
それを少年は 1+100=101、99+2=101、98+3=101・・・となるので答えは101×50=5050だ
と即座に解答して先生を驚かせた
実際、その教師は彼の才能を見るにつけ、このような天才に
自分が教えられることは何もないと言ったそうだ
後の天才数学者ガウスの逸話である
235 ：大学への名無しさん：2006/08/22(火) 15:55:33 ID:hyczjQnFO
a≠0またはb≠0という条件の時にa≠0だったらb＝0ですか？
違います
箱の中に1番からN番目までの番号札が1枚ずつ合計N枚入っている。この箱から同時に4枚の番号札を取り出す。
この4枚の中で、最小の番号が3である確率をP_Nとする。ただし、N≧6とする。
P_Nを最大にするNとその最大値を求めよ。
何からてをつければいいのかわかりません
この4枚の中で、最小の番号が3である確率をP_Nとする。ただし、N≧6とする。
P_Nを最大にするNとその最大値を求めよ。
何からてをつければいいのかわかりません
まずP_Nを求めろ。最大云々はその後。
239 ：大学への名無しさん：2006/08/22(火) 16:49:43 ID:hyczjQnFO
>>236 ｢または｣はどちらか一方しか成り立たないって意味ではないんですか？
240 ：大学への名無しさん：2006/08/22(火) 16:50:29 ID:znBhGgtl0
>>239
ABSOLUTELY NO
ABSOLUTELY NO
242 ：大学への名無しさん：2006/08/22(火) 17:35:48 ID:MtGDu26gO
次の距離を求めよ
俺→あの娘
のよ。
俺→あの娘
のよ。
>>242
グラハム数
グラハム数
244 ：β（ｋ高３） ◆aelgVCJ1hU ：2006/08/22(火) 17:50:57 ID:YTFR267s0
Q[2]/εS=Q4/εS/2=Q[5]d/ε[r]ε[0]S/2
の比が、どうしても
3:3ε[r]:ε[r]になるんだが。。
3:1:ε[r]にならないんだが、なぜ？
ついでにA/B/C=A÷B/C
の比が、どうしても
3:3ε[r]:ε[r]になるんだが。。
3:1:ε[r]にならないんだが、なぜ？
ついでにA/B/C=A÷B/C
246 ：β（ｋ高３） ◆aelgVCJ1hU ：2006/08/22(火) 17:56:47 ID:YTFR267s0
>>242
無理数になるけど。。
無理数になるけど。。
>>244
弟子かβかどっちかに統一しろやクソッタレ
弟子かβかどっちかに統一しろやクソッタレ
248 ：β（ｋ高３） ◆aelgVCJ1hU ：2006/08/22(火) 18:00:41 ID:YTFR267s0
Q[2]/εS=Q4/εS/2=Q[5]d/ε[r]ε[0]S/2
の比が、どうしても
3:3ε[r]:ε[r]になるんだが。。
3:1:ε[r]にならないんだが、なぜ？
ついでにA/B/C=A÷B/C
>>247
お前アホかオレがいらん間に弟子とやらが書き込んだんか知らんが、
オレと弟子とやらは別人じゃぼけ。
の比が、どうしても
3:3ε[r]:ε[r]になるんだが。。
3:1:ε[r]にならないんだが、なぜ？
ついでにA/B/C=A÷B/C
>>247
お前アホかオレがいらん間に弟子とやらが書き込んだんか知らんが、
オレと弟子とやらは別人じゃぼけ。
249 ：２４２：2006/08/22(火) 18:10:39 ID:MtGDu26gO
250 ：大学への名無しさん：2006/08/22(火) 18:18:42 ID:5tVIesNV0
ｋ高３って物理の質問スレで自分の無知をさらけ出しながらも
なぜか偉そうにしてたやつじゃん。
なぜか偉そうにしてたやつじゃん。
違うスレでも質問したのですが、人間扱いしてもらえずワロスされてしまったので
こちらで質問させてください。
空間にＡ(1,0,0),Ｂ(1,2,0),Ｃ(0,2,2)をとる
ＯＡ↑、ＡＣ↑と直交する単位ベクトルを、ｕ↑,(1/3)(2,-1,2)として
直線ＯＢ上に点Ｐと、直線ＡＣ上に点Ｑをとる。
ＰＱ↑がｕ↑に平行であるとき、ＯＰ↑をﾁｮﾒﾁｮﾒＯＢ↑、ＡＱ↑をﾁｮﾒﾁｮﾒＡＣ↑で表せ。
まずＰＱ↑を求めて、ＯＱ↑－ＯＰ↑＝(1,0,0)＋ｔ(-1,2,2)－s(1,2,0)＝(1-t-s,2t-2s,2t)
これがｕ↑に平行だということは分かるのですが、解答を見ると
1-t-s＝-2*2(t-s)，2t＝-2*2(t-s)
となっていてよく分かりません。
図形と方程式に出てくる二直線の平行条件や、平面ベクトルの平行条件なら分かるのですが
似たようなものなのですか？
こちらで質問させてください。
空間にＡ(1,0,0),Ｂ(1,2,0),Ｃ(0,2,2)をとる
ＯＡ↑、ＡＣ↑と直交する単位ベクトルを、ｕ↑,(1/3)(2,-1,2)として
直線ＯＢ上に点Ｐと、直線ＡＣ上に点Ｑをとる。
ＰＱ↑がｕ↑に平行であるとき、ＯＰ↑をﾁｮﾒﾁｮﾒＯＢ↑、ＡＱ↑をﾁｮﾒﾁｮﾒＡＣ↑で表せ。
まずＰＱ↑を求めて、ＯＱ↑－ＯＰ↑＝(1,0,0)＋ｔ(-1,2,2)－s(1,2,0)＝(1-t-s,2t-2s,2t)
これがｕ↑に平行だということは分かるのですが、解答を見ると
1-t-s＝-2*2(t-s)，2t＝-2*2(t-s)
となっていてよく分かりません。
図形と方程式に出てくる二直線の平行条件や、平面ベクトルの平行条件なら分かるのですが
似たようなものなのですか？
253 ：大学への名無しさん：2006/08/23(水) 00:05:15 ID:8IU2uFmBO
数Ⅲの極座標表示や媒介変数表示されたグラフで囲まれた面積を求める問題で、
どちらの端をインテグラルの上端(？)にすればよいのか分かりません。
もちろん負の答えになってしまったら逆にして解とすればＯＫなのでしょうが、
決まりがあるのだろうと思い質問させていただきました。
どちらの端をインテグラルの上端(？)にすればよいのか分かりません。
もちろん負の答えになってしまったら逆にして解とすればＯＫなのでしょうが、
決まりがあるのだろうと思い質問させていただきました。
微小面積が正なる向き
256 ：大学への名無しさん：2006/08/23(水) 01:01:44 ID:8IU2uFmBO
>>254,255
ありがとうございます。お二人の言うやり方（根本は同じですね）でうまくできました。
ありがとうございます。お二人の言うやり方（根本は同じですね）でうまくできました。
257 ：大学への名無しさん：2006/08/23(水) 09:57:23 ID:X4fc7y8sO
10_C_3って展開したらどういう式になるんですか
nCr = n!/{r!・(n-r)!}
259 ：大学への名無しさん：2006/08/23(水) 12:08:23 ID:AjcubJ2uO
sinx/2･cosx/2=1/2sin2･x/2
=1/2sinx
になる理由を教えてください
=1/2sinx
になる理由を教えてください
2倍角の公式
sin(2θ)=2(sin(θ))(cos(θ))
にθ=x/2を代入
sin(2θ)=2(sin(θ))(cos(θ))
にθ=x/2を代入
Thanks
262 ：DQN：2006/08/24(木) 00:14:11 ID:ol3sSe0wO
関数y＝5cos^2χ＋6sinχcosχ－3sin^2χの最大値,最小値を求めよ。
という問題なのですが､公式が頭に入ってないと解けない問題ですか？
という問題なのですが､公式が頭に入ってないと解けない問題ですか？
263 ：大学への名無しさん：2006/08/24(木) 00:20:47 ID:h2+YdSRf0
>>262
(cosχ)^2=(1+cos(2χ))/2
(sinχ)^2=(1-cos(2χ))/2
sinχcosχ=(sin(2χ))/2
を代入しy=Asin(2χ)+Bcos(2χ)+Cという形に変形する
次にそれを合成するとy=(√(A^2+B^2))*sin(2χ+α)+Cとなる
-1≦sin(2χ+α)≦1より最大値と最小値が求まる
(cosχ)^2=(1+cos(2χ))/2
(sinχ)^2=(1-cos(2χ))/2
sinχcosχ=(sin(2χ))/2
を代入しy=Asin(2χ)+Bcos(2χ)+Cという形に変形する
次にそれを合成するとy=(√(A^2+B^2))*sin(2χ+α)+Cとなる
-1≦sin(2χ+α)≦1より最大値と最小値が求まる
265 ：大学への名無しさん：2006/08/24(木) 10:30:57 ID:bzvPMYnXO
aが正の数をとって変化するとき、放物線y=2x^2-2ax+a^2が通らない領域を図示せよ。
どうやって考えていけばいいのかわかりませ
どうやって考えていけばいいのかわかりませ
>>265
(X, Y)が領域に含まれない <=> Y = 2X^2 -2aX +a^2をみたす正の数aが存在しない
(X, Y)が領域に含まれない <=> Y = 2X^2 -2aX +a^2をみたす正の数aが存在しない
267 ：大学への名無しさん：2006/08/24(木) 14:53:17 ID:2SjYOm+7O
x≧1の時、log2x≧0
となる理由を教えてください。根本的なことなんですがお願いします。
となる理由を教えてください。根本的なことなんですがお願いします。
268 ：数学素人さん：2006/08/24(木) 14:59:26 ID:38vo7OAl0
はじめまして、みなさん。数学素人さんです。
私は数学が苦手で、特に数Iの二次不等式がよくわかりません。
今私がわからないのがこの問題です。
問、放物線y=x^2-m-m+8が次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を求めよ
（１）y軸の正の部分と交わる
（２）x軸と異なる２点で交わる
（３）x軸の正の部分と異なる２点が交わる
誰かこの問題を解いてください。お願いします。
私は数学が苦手で、特に数Iの二次不等式がよくわかりません。
今私がわからないのがこの問題です。
問、放物線y=x^2-m-m+8が次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を求めよ
（１）y軸の正の部分と交わる
（２）x軸と異なる２点で交わる
（３）x軸の正の部分と異なる２点が交わる
誰かこの問題を解いてください。お願いします。
269 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/08/24(木) 15:10:28 ID:Y8h3VKQj0
>>267
グラフかいてみ。
グラフかいてみ。
>>269
おまい、出鱈目書いてる割には偉そうだね。
おまい、出鱈目書いてる割には偉そうだね。
271 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/08/24(木) 15:21:32 ID:Y8h3VKQj0
グラフかいてみそ。
272 ：大学への名無しさん：2006/08/24(木) 15:21:46 ID:2SjYOm+7O
>>269必ず（1,0)通るんでした。ありがとうございました。
274 ：大学への名無しさん：2006/08/24(木) 18:14:33 ID:78zIKqry0
そんなこといいから答えかけよｗ
いいわけねーだろアヒルちゃん
276 ：大学への名無しさん：2006/08/24(木) 18:26:19 ID:78zIKqry0
xのうってないだけだろ。
あとは普通に解と係数の関係と判別式。とにかく適当にグラフ
書けばおｋ
あとは普通に解と係数の関係と判別式。とにかく適当にグラフ
書けばおｋ
277 ：ヒーロー：2006/08/24(木) 18:30:06 ID:LficuLqZO
チャートは何色がいいですか？
チャート使わない
279 ：大学への名無しさん：2006/08/24(木) 19:51:27 ID:hLRQ/6lb0
>>277
赤に決まってるだろがヴォケ
赤に決まってるだろがヴォケ
>>279
二流だなｗ
二流だなｗ
281 ：大学への名無しさん：2006/08/24(木) 23:21:47 ID:hLL16wQRO
x^2+y^2=1……①
x^2+y^2-2ax-6y+a^2-7=0……②
①②の交点をＡＢとする。ＡＢが最大となるときのaの値を求めよ
交点をもつ条件から0<a<4をもとめて①②より-2ax-6y+a^2-6=0………③を求めて①③で点と直線の距離の公式で求めて三平方の定理で求めようとしたけどできませんでした。お願いしますm(_ _)m答えは√6です
x^2+y^2-2ax-6y+a^2-7=0……②
①②の交点をＡＢとする。ＡＢが最大となるときのaの値を求めよ
交点をもつ条件から0<a<4をもとめて①②より-2ax-6y+a^2-6=0………③を求めて①③で点と直線の距離の公式で求めて三平方の定理で求めようとしたけどできませんでした。お願いしますm(_ _)m答えは√6です
283 ：大学への名無しさん：2006/08/24(木) 23:28:44 ID:hLL16wQRO
すいませんm(_ _)m
どうしたらいいでしょうか？
最後のところで形がスゴク汚くなってしまい、最小が求まりませんでした
どうしたらいいでしょうか？
最後のところで形がスゴク汚くなってしまい、最小が求まりませんでした
284 ：大学への名無しさん：2006/08/24(木) 23:31:03 ID:hLL16wQRO
すいません
最大の間違いですm(_ _)m
最大の間違いですm(_ _)m
あとaの条件書き忘れてるんじゃね？
287 ：大学への名無しさん：2006/08/24(木) 23:54:51 ID:hLL16wQRO
すいませんm(_ _)m
詳しく書きます
詳しく書きます
288 ：大学への名無しさん：2006/08/25(金) 00:13:08 ID:0kzHKPijO
>>283
①②よりＡＢを通る直線の方程式は
-2ax-6y+a^2-6=0……③
①の中心をＯとしＯＣ⊥ＡＢとなるＡＢ上の点をＣとする。①の中心（0.0）と③から点と直線の公式より
ＯＣ＝｜a^2-6｜/√（4a^2+36）
よって△０ＣＡにおいて三平方の定理より
ＡＣ＝√[1-{|a^2-6|/√(4a^2+36)}^2]
ここまで来ておかしいなと思いました
見にくいですがお願いしますm(_ _)m
①②よりＡＢを通る直線の方程式は
-2ax-6y+a^2-6=0……③
①の中心をＯとしＯＣ⊥ＡＢとなるＡＢ上の点をＣとする。①の中心（0.0）と③から点と直線の公式より
ＯＣ＝｜a^2-6｜/√（4a^2+36）
よって△０ＣＡにおいて三平方の定理より
ＡＣ＝√[1-{|a^2-6|/√(4a^2+36)}^2]
ここまで来ておかしいなと思いました
見にくいですがお願いしますm(_ _)m
290 ：大学への名無しさん：2006/08/25(金) 01:02:16 ID:JZxfsAQEO
正六角形の１角て何度でしけー！！中学数学度忘れ。お願いします
291 ：大学への名無しさん：2006/08/25(金) 01:04:23 ID:kD60Fs260
どの角だよ
292 ：大学への名無しさん：2006/08/25(金) 01:06:29 ID:0kzHKPijO
あ！！わかりましたm(_ _)mバカですみませんでした
本当にありがとうございましたm(_ _)m
本当にありがとうございましたm(_ _)m
293 ：大学への名無しさん：2006/08/25(金) 01:06:54 ID:JZxfsAQEO
一つの角もしくは全部
294 ：大学への名無しさん：2006/08/25(金) 01:24:10 ID:s9KWRDVx0
>>293度忘れとかそういう次元ではない、絵でも書いて考えろ
295 ：大学への名無しさん：2006/08/25(金) 01:24:45 ID:WSOxvFp/0
lim_[n→∞] 1/√n * (Σ_[k=n+1,2n] 1/√k) ＝ lim_[n→∞] 1/√n * [ Σ_[k=1,n] 1/√{1+(k/n) } ]
と解答に書いてあったんですがここんところの変形がなんでこうなるのかわからないです、教えてください＞＜
と解答に書いてあったんですがここんところの変形がなんでこうなるのかわからないです、教えてください＞＜
>>295
Σの部分にkを代入した式を両方書けば分かる
Σの部分にkを代入した式を両方書けば分かる
297 ：大学への名無しさん：2006/08/25(金) 01:52:55 ID:WSOxvFp/0
(Ｓn－Ｓnｰ1)(５Ｓn－１)＝５Ｓn^2
この式から、
∴Ｓnｰ1＝Ｓn＋５ＳnＳnｰ1
というものを導きだしているのですが、
どうしてこのようになるのかわかりません。
１対１の数ＢのP63の例題2です。
見にくいですがどなたか教えてください。
この式から、
∴Ｓnｰ1＝Ｓn＋５ＳnＳnｰ1
というものを導きだしているのですが、
どうしてこのようになるのかわかりません。
１対１の数ＢのP63の例題2です。
見にくいですがどなたか教えてください。
299 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/08/25(金) 02:35:14 ID:cDo6F1B80
いや、フツーに展開しただけでしょ。
301 ：大学への名無しさん：2006/08/25(金) 04:11:41 ID:eiE3kWzNO
∫0~1(X~2＋X＋1)~(-1)dx解けないっす。
303 ：大学への名無しさん：2006/08/25(金) 12:27:01 ID:DJVdTB8v0
Ⅲの微積分の計算めんどい。。。
どうにかならない？
どうにかならない？
ならん
>>303
そのうち慣れる
そのうち慣れる
306 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/08/25(金) 14:29:04 ID:0SSur7CE0
>>303
逆に言えば数Ⅲは計算ができればなんてことない。
同じような計算しか出てこないから、慣れれば暗算で出来るようになるよ。
あと、ログの積分とかルートの積分とか良く出てくるのは覚えちゃった方がいい。
もちろん、自分で導けるようにしてからだよ？
逆に言えば数Ⅲは計算ができればなんてことない。
同じような計算しか出てこないから、慣れれば暗算で出来るようになるよ。
あと、ログの積分とかルートの積分とか良く出てくるのは覚えちゃった方がいい。
もちろん、自分で導けるようにしてからだよ？
307 ：大学への名無しさん：2006/08/25(金) 15:38:07 ID:s9KWRDVx0
{e^x*f(x)}'=e^x{f(x)-f(x)'+f(x)''- …}
{e^(-x)*f(x)}'=-e^x{f(x)+f(x)'+f(x)''+ …}
ただしf(x)は整式、｢…」は整式が消えるまで
数３をやるやつはコレは覚えておくべき
計算が速くなるしミスが減るから
{e^(-x)*f(x)}'=-e^x{f(x)+f(x)'+f(x)''+ …}
ただしf(x)は整式、｢…」は整式が消えるまで
数３をやるやつはコレは覚えておくべき
計算が速くなるしミスが減るから
308 ：大学への名無しさん：2006/08/25(金) 16:28:25 ID:x/VO0NDk0
多項式P(x)を(ｘ－1)^2 で割ったときの余りが4x-5で、ｘ+2で割ったときの余りが-4で
あるとき、P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めなさい。
やり方教えてください。お願いします。
あるとき、P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めなさい。
やり方教えてください。お願いします。
309 ：大学への名無しさん：2006/08/25(金) 16:40:02 ID:HlVhZEdS0
>>308
先ず与えられた条件を式で表してみる。
P(x)=Q(x)(x-1)^2+4x-5 …(1)
P(x)=R(x)(x+2)-4 …(2)
求める余りは2次以下の式だからax^2+bx+cとすると、
P(x)=S(x)(x-1)^2(x+2)+ax^2+bx+c …(3)
(1)よりP(1)=4-5=-1
(2)よりP(-2)=-4
未知数は3つだから条件がもう一つ必要
(1)の両辺微分して、
P'(x)=Q'(x)(x-1)^2+Q(x)*2(x-1)+4x-5
これにx=1を代入して、
P'(1)=-1
以上3つの条件を(3)に代入してa,b,cの値を得る
先ず与えられた条件を式で表してみる。
P(x)=Q(x)(x-1)^2+4x-5 …(1)
P(x)=R(x)(x+2)-4 …(2)
求める余りは2次以下の式だからax^2+bx+cとすると、
P(x)=S(x)(x-1)^2(x+2)+ax^2+bx+c …(3)
(1)よりP(1)=4-5=-1
(2)よりP(-2)=-4
未知数は3つだから条件がもう一つ必要
(1)の両辺微分して、
P'(x)=Q'(x)(x-1)^2+Q(x)*2(x-1)+4x-5
これにx=1を代入して、
P'(1)=-1
以上3つの条件を(3)に代入してa,b,cの値を得る
気づかない間にこんなにレスが。。
皆さんありがとうございます。
慣れるまで計算練習に徹することにするよ。
皆さんありがとうございます。
慣れるまで計算練習に徹することにするよ。
311 ：大学への名無しさん：2006/08/25(金) 17:09:58 ID:ZKyVeOWDO
∫[0→2]1/（x^3+8）dx ですが
部分分数分解+置換積分+ﾀﾝｼﾞｪﾝﾄ置換で何とか解けるのですが
もうすこし簡単なやり方はないでしょうか？
部分分数分解+置換積分+ﾀﾝｼﾞｪﾝﾄ置換で何とか解けるのですが
もうすこし簡単なやり方はないでしょうか？
312 ：大学への名無しさん：2006/08/25(金) 17:34:14 ID:x/VO0NDk0
てれってってー
P(x) = (x-1)^2 Q1(x) + 4x - 5
Q1(x) = (x+2) Q2(x) + b
P(x) = (x-1)^2 Q1(x) + 4x - 5
Q1(x) = (x+2) Q2(x) + b
314 ：大学への名無しさん：2006/08/25(金) 18:03:22 ID:ZKyVeOWDO
まずP(x)を(x-1)(x+2)^2で割った余りは二次以下だから
ax^2+bx+cとでもおいてみる
これを(x-1)^2でわったあまりは‥
ax^2+bx+cとでもおいてみる
これを(x-1)^2でわったあまりは‥
315 ：大学への名無しさん：2006/08/25(金) 18:08:39 ID:x/VO0NDk0
a+b+c=-1 ですよね？
316 ：大学への名無しさん：2006/08/25(金) 18:13:17 ID:x/VO0NDk0
あっ！違うか。
余りをまた(x-1)^2で割るとどうなるんだろ・・・
余りをまた(x-1)^2で割るとどうなるんだろ・・・
317 ：大学への名無しさん：2006/08/25(金) 18:36:28 ID:oLGSF3GOO
x^n(nは自然数)をxの二次式で割った時の余りがax+bとおける理屈がわからないんですがどなたか宜しくお願いします。
318 ：大学への名無しさん：2006/08/25(金) 19:00:20 ID:ZkUkjpUe0
319 ：大学への名無しさん：2006/08/25(金) 19:06:10 ID:ZkUkjpUe0
>>318
追加:2次式で割ろうとするときに余りが2次式だと分数でもなんでも使えばﾏﾀﾞ割れるからそのあまりは1次式or整数だからax+bとおく
追加:2次式で割ろうとするときに余りが2次式だと分数でもなんでも使えばﾏﾀﾞ割れるからそのあまりは1次式or整数だからax+bとおく
320 ：大学への名無しさん：2006/08/25(金) 19:16:04 ID:oLGSF3GOO
>>318-319
理解しました。こんなに早くにレスしていただいてありがとう御座いました。
理解しました。こんなに早くにレスしていただいてありがとう御座いました。
321 ：大学への名無しさん：2006/08/25(金) 19:55:08 ID:0EmhdZ+BO
A、Bを有理数とする
A（2＋√２）＋B＋３＝０
どう整理すればいいのですか？
A（2＋√２）＋B＋３＝０
どう整理すればいいのですか？
(2A+B+3)+A√2=0
323 ：大学への名無しさん：2006/08/25(金) 20:02:02 ID:0EmhdZ+BO
どうも＼＼～
>>322しね
x^2ｰ2x+2=T
とするとき、Tのとりうる範囲を求めよ、て問題なんですが、左辺を基本形に戻すと
(xｰ2)^2+1となるのは解るのですが、なぜこれで範囲が分かるんですかね(´･ω･)
グラフ書いてもさっぱり
よろしくお願いします・・・
とするとき、Tのとりうる範囲を求めよ、て問題なんですが、左辺を基本形に戻すと
(xｰ2)^2+1となるのは解るのですが、なぜこれで範囲が分かるんですかね(´･ω･)
グラフ書いてもさっぱり
よろしくお願いします・・・
327 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/08/25(金) 23:58:12 ID:UJCt36DV0
>>325 たぶん関数の概念が理解できてないとおもわれる。Tはグラフの何処を示すかわかる？
たぶん縦軸かと・・・・
最小が(1,1)なことは解るのですが、そこから上のところが範囲、てことかな？
だめだ、数学点数あがる気がしねぇ
最小が(1,1)なことは解るのですが、そこから上のところが範囲、てことかな？
だめだ、数学点数あがる気がしねぇ
329 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/08/26(土) 00:06:39 ID:EobGZt4W0
そう。それで終わり。
330 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 00:10:02 ID:6Qv37qU7O
Ｎは３以上の整数とする。
１からＮまでの整数のうちのひとつを無作為に取り出すことを一回の試行とする。
この試行を独立にｍ回繰り返し、取り出された数のうち最大のものをＨ､最小のものをＬとする。
Ｌ＝２となる確率を求めよ。
解き方もよくわかりません;よろしくおねがいします!!
１からＮまでの整数のうちのひとつを無作為に取り出すことを一回の試行とする。
この試行を独立にｍ回繰り返し、取り出された数のうち最大のものをＨ､最小のものをＬとする。
Ｌ＝２となる確率を求めよ。
解き方もよくわかりません;よろしくおねがいします!!
>>330
(2以上が出る確率)-(3以上が出る確率)
(2以上が出る確率)-(3以上が出る確率)
332 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 00:16:52 ID:6Qv37qU7O
問題
じゃんけんで勝ったほうが階段を上って
先に一番上にたどり着くというゲームがある
グーなら「グリコ」で３段
チョキなら「チョコレート」で６段
パーなら「パイナッツプル」で６段 上れる
二人での対戦である
このゲームで勝つ確率が高いのは
グー：チョキ：パーどの割合で出せばいいか？
友達が問題だしたけど分からんのだよ
じゃんけんで勝ったほうが階段を上って
先に一番上にたどり着くというゲームがある
グーなら「グリコ」で３段
チョキなら「チョコレート」で６段
パーなら「パイナッツプル」で６段 上れる
二人での対戦である
このゲームで勝つ確率が高いのは
グー：チョキ：パーどの割合で出せばいいか？
友達が問題だしたけど分からんのだよ
訂正「パイナップル」
>>332
2が出る確率とはいってない
m回やってすべての回で2以上が出る場合から
m回やってすべての回で3以上が出る場合を
除いたら、少なくとも2が1回は出ることになるだろ
で、1は出ないから最小は2
2が出る確率とはいってない
m回やってすべての回で2以上が出る場合から
m回やってすべての回で3以上が出る場合を
除いたら、少なくとも2が1回は出ることになるだろ
で、1は出ないから最小は2
E=3p+6q+6r p+q+r=1 p,q,r≧0
期待値Eを最大にすればよい
期待値Eを最大にすればよい
337 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 00:27:52 ID:6Qv37qU7O
あとp=グー、q=チョキ、r=パー
グー チョキ パー
グー 0 ＋3 －6
チョキ －3 0 ＋6
パー ＋6 －6 0
価値的に↑ですよね
チョキ＞パー＞グーを考えますか？
グー チョキ パー
グー 0 ＋3 －6
チョキ －3 0 ＋6
パー ＋6 －6 0
価値的に↑ですよね
チョキ＞パー＞グーを考えますか？
あ、そうか、相手のこと考えてなかったよ
http://www9.plala.or.jp/oecchi/tri_9.htm
答えは↑らしいのですが・・・
答えは↑らしいのですが・・・
自分と相手の段数の期待値だして、差が最大になるp,q,r、かな？
>>333
自分がグーチョキパーをそれぞれx, y, z(x,y,z>0, x+y+z=1)
相手がそれぞれp, q, r(p,q,r>0, p+q+r=1)
で出すとき，
一回のじゃんけんで上れる段の数の期待値は
自分：3xq+6yr+6zp
相手：3py+6qz+6rx
となる．このとき，どんなp, q, rに対しても
3xq+6yr+6zp >= 3py+6qz+6rx ・・・(*)
となるようなx, y, zがあるか調べる．
p=1, q=1, r=1のときそれぞれ成り立つことが必要で，
そのような領域は一点(X, Y, Z)に定まる（はず）．
また，(X, Y, Z)の割合で出せば任意のp, q, rに対して(*)が成り立つことが示せる（はず）．
この(X, Y, Z)の割合で出しておけば期待値的には負けない．
もちろん相手も同じ戦略がとれるので必勝ではないが．
自分がグーチョキパーをそれぞれx, y, z(x,y,z>0, x+y+z=1)
相手がそれぞれp, q, r(p,q,r>0, p+q+r=1)
で出すとき，
一回のじゃんけんで上れる段の数の期待値は
自分：3xq+6yr+6zp
相手：3py+6qz+6rx
となる．このとき，どんなp, q, rに対しても
3xq+6yr+6zp >= 3py+6qz+6rx ・・・(*)
となるようなx, y, zがあるか調べる．
p=1, q=1, r=1のときそれぞれ成り立つことが必要で，
そのような領域は一点(X, Y, Z)に定まる（はず）．
また，(X, Y, Z)の割合で出せば任意のp, q, rに対して(*)が成り立つことが示せる（はず）．
この(X, Y, Z)の割合で出しておけば期待値的には負けない．
もちろん相手も同じ戦略がとれるので必勝ではないが．
ありがとうございます
計算してみます
計算してみます
>>345
p=1のとき
6(1-x-y) >= 3y ・・・(1)
q=1のとき
3x >= 6(1-x-y) ・・・(2)
r=1のとき
6y >= 6x ・・・(3)
xy平面で(1)(2)(3)を満たす領域を図示すると
一点(2/5, 2/5)のみ
逆に(x, y, z) = (2/5, 2/5, 1/5)のとき
3xq+6yr+6zp = 6/5 * q + 12/5 * r + 6/5 * p
3py+6qz+6rx = 6/5 * p + 6/5 * q + 12/5 *r
だから任意の(p, q, r)について(*)は成り立つ
p=1のとき
6(1-x-y) >= 3y ・・・(1)
q=1のとき
3x >= 6(1-x-y) ・・・(2)
r=1のとき
6y >= 6x ・・・(3)
xy平面で(1)(2)(3)を満たす領域を図示すると
一点(2/5, 2/5)のみ
逆に(x, y, z) = (2/5, 2/5, 1/5)のとき
3xq+6yr+6zp = 6/5 * q + 12/5 * r + 6/5 * p
3py+6qz+6rx = 6/5 * p + 6/5 * q + 12/5 *r
だから任意の(p, q, r)について(*)は成り立つ
円は通る３点決まれば一意的に決まるよね？
3点が三角形を作るならば
350 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 13:35:52 ID:Eyq1sF0F0
>>349
サンクス
サンクス
背理法が成立する理由が教科書・青茶を読んでも分かりません
354 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 22:05:49 ID:LdOC5HuYO
数学の質問お願いします！
X^+2Y^=9を満たすとき、Xのとる値の範囲は
-□≦X≦□でこの時2X+2Y^の最大値は□□、最小値は□□である
□の中には数字がひとつずつ入ります。自分ではどうにも解けないのでよろしくお願いしますm(__)m
X^+2Y^=9を満たすとき、Xのとる値の範囲は
-□≦X≦□でこの時2X+2Y^の最大値は□□、最小値は□□である
□の中には数字がひとつずつ入ります。自分ではどうにも解けないのでよろしくお願いしますm(__)m
356 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 22:10:27 ID:mht7tfgc0
X^2+2Y^2=9
-3≦X≦3
-3≦X≦3
358 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 22:15:50 ID:mht7tfgc0
X^2+2Y^2=9
2Y^2=9-X^2これを
2X+2Y^に代入
=-X^2+2X+9
=-(X^2-2X)+9
=-(X-1)^2+8
-3≦X≦3 より
2Y^2=9-X^2これを
2X+2Y^に代入
=-X^2+2X+9
=-(X^2-2X)+9
=-(X-1)^2+8
-3≦X≦3 より
359 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 22:17:39 ID:mht7tfgc0
訂正
=-(X-1)^2+10
-3≦X≦3 より
X=1のとき最大値
X=-3のとき最小値
=-(X-1)^2+10
-3≦X≦3 より
X=1のとき最大値
X=-3のとき最小値
360 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 22:22:20 ID:LdOC5HuYO
わかりました！ありがとうございましたm(__)m
ちなみにこれは数学のどの単元でやりますか？
ちなみにこれは数学のどの単元でやりますか？
361 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 22:23:20 ID:cQZzKykc0
数Ⅱの赤チャートの練習175番について質問です。
sinθ+cosθ=-1/2,π≦θ≦2πのとき
①sinθcosθ の値を求めよ
②(sinθ)^3-(cosθ)^3 の値を求めよ
という問題です。
②の解答を見たら、sinθ,cosθは
x^2+1/2x-3/8=0の２解となってるんですが、どうして
x^2-1/2x-3/8=0の２解ではないんですか？
sinθ+cosθ=-1/2,π≦θ≦2πのとき
①sinθcosθ の値を求めよ
②(sinθ)^3-(cosθ)^3 の値を求めよ
という問題です。
②の解答を見たら、sinθ,cosθは
x^2+1/2x-3/8=0の２解となってるんですが、どうして
x^2-1/2x-3/8=0の２解ではないんですか？
362 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 22:24:33 ID:mht7tfgc0
たぶん数Ⅰ
364 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 22:30:09 ID:dYaOtW1s0
ブラックジャックで10回連続ブラックジャックにならない確率はどれだけでしょうか？
>>361
NO
NO
366 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 22:32:19 ID:mht7tfgc0
(sinθ+cosθ)^2=1/4
1+2sinθcosθ=1/4
sinθcosθ=-3/8
(sinθ)^3-(cosθ)^3=(sinθ+cosθ)^3-3sinθcosθ(sinθ+cosθ)
=1-3*(-3/8)*1
=1+9/8=17/8
あれ？？？
1+2sinθcosθ=1/4
sinθcosθ=-3/8
(sinθ)^3-(cosθ)^3=(sinθ+cosθ)^3-3sinθcosθ(sinθ+cosθ)
=1-3*(-3/8)*1
=1+9/8=17/8
あれ？？？
367 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 22:33:23 ID:mht7tfgc0
こっちか(sinθ)^3-(cosθ)^3=(sinθ-cosθ)^3+3sinθcosθ(sinθ+cosθ)
368 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 22:36:15 ID:mht7tfgc0
(sinθ)^3-(cosθ)^3=(sinθ-cosθ)^3+3sinθcosθ(sinθ-cosθ)
>352
命題は真か偽のどちらかである。
よって、その命題が偽でないということは、その命題が真であるということに等しい。
だから、命題が真であることを示すためにその命題が偽であるということを仮定して矛盾を導く、これが背理法。
偽でない⇒真である を認めない、とか言うともうそれは論理学の話題になってしまう。
命題は真か偽のどちらかである。
よって、その命題が偽でないということは、その命題が真であるということに等しい。
だから、命題が真であることを示すためにその命題が偽であるということを仮定して矛盾を導く、これが背理法。
偽でない⇒真である を認めない、とか言うともうそれは論理学の話題になってしまう。
372 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 23:07:47 ID:VyGLzT4w0
四面体OABCにおいてOA=３ OB=4 OC=5 ∠AOB ∠AOC ∠BOCはそれぞれ６０°
このときBCが√２１になるのはいいんですが・・・頂点OからBCに垂線OPを下ろし
OB=←ｂ OC=←ｃとしたときOPをこの２つのベクトルの和であらわせないです。
誰か助けてください!
このときBCが√２１になるのはいいんですが・・・頂点OからBCに垂線OPを下ろし
OB=←ｂ OC=←ｃとしたときOPをこの２つのベクトルの和であらわせないです。
誰か助けてください!
>>372
内分点の公式と内積
内分点の公式と内積
374 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 23:17:23 ID:kNUy1+wI0
375 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 23:18:28 ID:VyGLzT4w0
内積はどう使いますか??
376 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/08/26(土) 23:20:47 ID:O708dt6B0
垂直⇔内積が0というのはベクトルの最重要項目。
377 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 23:21:14 ID:kNUy1+wI0
OB=4,OC=5
BP:PC=4:5
BP:PC=4:5
378 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 23:25:33 ID:zt8F+rgOO
>>377
それって重み付きの考えかた？
それって重み付きの考えかた？
379 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 23:28:03 ID:VyGLzT4w0
４：５なんですか？？？？？？
解答がOP=５/７ｂ＋２/7c (ベクトル)でつじつま合わなくないですか？
解答がOP=５/７ｂ＋２/7c (ベクトル)でつじつま合わなくないですか？
380 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 23:29:21 ID:kNUy1+wI0
重み付きって何？
垂直だから三角形の比公式
垂直だから三角形の比公式
381 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 23:30:34 ID:kNUy1+wI0
あっ間違えてたのかな・・・
382 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 23:33:32 ID:zt8F+rgOO
>379
うん。素直にBC↑・OP↑＝0で
>380
それゎ二等分線じゃないかな
うん。素直にBC↑・OP↑＝0で
>380
それゎ二等分線じゃないかな
383 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 23:34:09 ID:VyGLzT4w0
Pが辺BCを２：５に内分することを示していただきたいです。
OB:OC=BP:CPはOPが∠OBCの2等分線のときでわないですか？？
OB:OC=BP:CPはOPが∠OBCの2等分線のときでわないですか？？
そりゃ二等分線だろ
385 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 23:35:37 ID:kNUy1+wI0
ごめんなさーい
386 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 23:37:10 ID:zt8F+rgOO
どまい^^
387 ：大学への名無しさん：2006/08/26(土) 23:47:31 ID:VyGLzT4w0
素でできません・・・BC↑・OP↑＝０からもうすこしおねがいします
388 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/08/26(土) 23:57:08 ID:O708dt6B0
ベクトルは必ず基準点からの位置ベクトルになおさなければならない。
まず、BC↑をOからのベクトルに書き直す。おれは出来るでしょ。
そして、OP↑は適当なパラメータを使って表す。sとかtとか使って表すのは問題集でみたことがあると思う。
まず、BC↑をOからのベクトルに書き直す。おれは出来るでしょ。
そして、OP↑は適当なパラメータを使って表す。sとかtとか使って表すのは問題集でみたことがあると思う。
389 ：大学への名無しさん：2006/08/27(日) 00:05:01 ID:xBVAY2hY0
できました！！！！
OP↑・BC↑とBP:PCをS:1-SとおいてやったらSが２/7
なりました。やり方としてはどうか微妙ですが助かりました。またくると思ひます。
OP↑・BC↑とBP:PCをS:1-SとおいてやったらSが２/7
なりました。やり方としてはどうか微妙ですが助かりました。またくると思ひます。
390 ：大学への名無しさん：2006/08/27(日) 00:10:35 ID:xBVAY2hY0
あ、OP・BC＝０で。でわっ
数学の話ではないのですけれど、該当すれがないのでここで質問させてください。
日本全国の有名大学（駅弁・有名私大以上）を訪問してレポートしてるサイトの
URLを教えてくれませんか。ブックマークから消してしまって。。。。
確か、そのサイトは海外の大学も訪問していました。
日本全国の有名大学（駅弁・有名私大以上）を訪問してレポートしてるサイトの
URLを教えてくれませんか。ブックマークから消してしまって。。。。
確か、そのサイトは海外の大学も訪問していました。
白チャートIIBの例題155
関数f(x)=x^3+ax^2+bx+1は、x=-1で極大値9をとる。
このとき、定数a,bの値を求めよ。また極小値を求めよ。
という問題なのですが、
解答ではaとbを求めてから、増減を調べて、
極大値を取ることを確認しています。
f'(x)=0は極値を取るための必要条件なので、
十分条件であるか確認しなければいけないのはわかっているのですが、
問題では「極大値9を取る」とあるので、調べなくても良いのではないでしょうか？
また「取るようにa,bを定めよ」なら調べる必要あり、
という認識では間違いでしょうか？
以上2点宜しくお願いいたします。
関数f(x)=x^3+ax^2+bx+1は、x=-1で極大値9をとる。
このとき、定数a,bの値を求めよ。また極小値を求めよ。
という問題なのですが、
解答ではaとbを求めてから、増減を調べて、
極大値を取ることを確認しています。
f'(x)=0は極値を取るための必要条件なので、
十分条件であるか確認しなければいけないのはわかっているのですが、
問題では「極大値9を取る」とあるので、調べなくても良いのではないでしょうか？
また「取るようにa,bを定めよ」なら調べる必要あり、
という認識では間違いでしょうか？
以上2点宜しくお願いいたします。
間違い
395 ：大学への名無しさん：2006/08/27(日) 23:40:17 ID:E8zqDsvHO
数Ａの問題です
『赤玉10個(←区別できない)を区別できない４個の箱に分ける方法は何通りあるか。
ただし、空の箱があってもよい』
のやり方を教えて下さい。答えは２３通りです。
お願いします
『赤玉10個(←区別できない)を区別できない４個の箱に分ける方法は何通りあるか。
ただし、空の箱があってもよい』
のやり方を教えて下さい。答えは２３通りです。
お願いします
396 ：大学への名無しさん：2006/08/27(日) 23:44:10 ID:vtnyIs8M0
１個の箱 余り３
２個の箱 余り２
３個の箱 余り１
４個の箱
それぞれの場合で分けたときを考える
２個の箱 余り２
３個の箱 余り１
４個の箱
それぞれの場合で分けたときを考える
397 ：大学への名無しさん：2006/08/27(日) 23:49:38 ID:XKPDe5wA0
l＋x To＋ｔ ｔ
――― 〓 ―――― をxで解くと x＝ ――――ｌ になるんですが
l－x To ２To＋ｔ
これは物理のところで出てきた式なんですが、数学の理解が足らずどうやったら
この答えになるのか途中式がわかりません。たぶんｌ＋ｘやｌ－ｘの
処理の仕方があやふやなのでこの式がとけないんだと思ってます。
なので計算過程を教えていただきたいです。Toのoは小さいゼロで、これは指数ではありません。
――― 〓 ―――― をxで解くと x＝ ――――ｌ になるんですが
l－x To ２To＋ｔ
これは物理のところで出てきた式なんですが、数学の理解が足らずどうやったら
この答えになるのか途中式がわかりません。たぶんｌ＋ｘやｌ－ｘの
処理の仕方があやふやなのでこの式がとけないんだと思ってます。
なので計算過程を教えていただきたいです。Toのoは小さいゼロで、これは指数ではありません。
399 ：大学への名無しさん：2006/08/27(日) 23:55:45 ID:E8zqDsvHO
>>395
数学板にマルチ
数学板にマルチ
>>397
中学校からやり直せ
中学校からやり直せ
質問です。
数Ⅲの積分で、
∫3x+2/x(x+1)^2 dx
という問題で式を和の形に変形する際に、
A/x + B/x+1 + C/(x+1)^2
と変形していたのですが、どのような考えでこの３つの項に至るのかが分かりません。
よろしくお願いします。
数Ⅲの積分で、
∫3x+2/x(x+1)^2 dx
という問題で式を和の形に変形する際に、
A/x + B/x+1 + C/(x+1)^2
と変形していたのですが、どのような考えでこの３つの項に至るのかが分かりません。
よろしくお願いします。
A/x+B/(x+1)+C/(x+1)^2 を通分したら
{A(x+1)^2+Bx(x+1)+Cx} / x(x+1)^2 になる
で分子の {A(x+1)^2+Bx(x+1)+Cx} が 3x+2 に一致するようにABCを決める
なぜこんな変形をするかというと
(3x+2)/x(x+1)^2のままでは積分できないが
A/x B/(x+1) C/(x+1)^2 の三つなら積分できるから
{A(x+1)^2+Bx(x+1)+Cx} / x(x+1)^2 になる
で分子の {A(x+1)^2+Bx(x+1)+Cx} が 3x+2 に一致するようにABCを決める
なぜこんな変形をするかというと
(3x+2)/x(x+1)^2のままでは積分できないが
A/x B/(x+1) C/(x+1)^2 の三つなら積分できるから
>>403
ありがとうございます。
ありがとうございます。
405 ：大学への名無しさん：2006/08/29(火) 11:35:00 ID:qMpPaPy6O
くだらない質問かも知れないですがお願いします。
極座標の面積公式や
極座標の面積公式や
や？
407 ：大学への名無しさん：2006/08/29(火) 13:53:38 ID:BBddzkv7O
|↑ＯＡ－↑ＯＢ|^２ ＝|↑ＯＡ|^２－２|↑ＯＡ|･|↑ＯＢ|＋|↑ＯＢ|^２
これって正しいですか？見にくくてすみません…
これって正しいですか？見にくくてすみません…
NO
－２↑ＯＡ･↑ＯＢ
－２↑ＯＡ･↑ＯＢ
409 ：大学への名無しさん：2006/08/29(火) 14:28:31 ID:BBddzkv7O
>>408
ありがとうございます
ありがとうございます
410 ：大学への名無しさん：2006/08/29(火) 14:45:21 ID:0ZAZu0GFO
１辺の長さが１である正三角形ＡＢＣにおいて辺ＡＢ上に点Ｐ1、Ｐ2,……Ｐn……、辺ＢＣ上に点Ｑ1,Ｑ2,…Ｑn…、辺ＣＡ上にＲ1,Ｒ2,…Ｒn… が
Ｐ1は辺ＡＢの中点、ＰnＱnは辺ＢＣに垂直、ＱnＲnは辺ＣＡに垂直、ＲnＰn+1は辺ＡＢに垂直(いずれもn＝1,2,3…)
(1)ＡＰn＝Ｘnとおく。ＸnとＸn+1の関係を求めよ
(2)Ｘnを求めよ
(3)三角形ＰnＢＱn,ＱnＣＲn,ＲnＡＰn+1の面積の和をＳnとするとき、lim(n→∞)Ｓnを求めよ
で、(1)と(2)はできたんですけど、(3)ってまともに計算して出すもんなんでしょうか？何か上手い方法とかないんですかね？
Ｐ1は辺ＡＢの中点、ＰnＱnは辺ＢＣに垂直、ＱnＲnは辺ＣＡに垂直、ＲnＰn+1は辺ＡＢに垂直(いずれもn＝1,2,3…)
(1)ＡＰn＝Ｘnとおく。ＸnとＸn+1の関係を求めよ
(2)Ｘnを求めよ
(3)三角形ＰnＢＱn,ＱnＣＲn,ＲnＡＰn+1の面積の和をＳnとするとき、lim(n→∞)Ｓnを求めよ
で、(1)と(2)はできたんですけど、(3)ってまともに計算して出すもんなんでしょうか？何か上手い方法とかないんですかね？
lim[n→∞]x_n=1/3 なんだから、
S_nをx_nで表して極限取ればいい。
S_nをx_nで表して極限取ればいい。
412 ：大学への名無しさん：2006/08/29(火) 15:13:43 ID:0ZAZu0GFO
あ、なるほど！ありがとうございます。
413 ：大学への名無しさん：2006/08/29(火) 18:43:09 ID:0h33TdYIO
aX~2-3X+a=0
X~2-aX+a~2-3a=0
の二つの二次方程式について、少なくとも一方が実数の解を持たないときのaの値を求めろ
という問題に対する質問ですが、僕は場合分けで3種類で考える解き方をしたのですが、
解説には[少なくとも一方が実数解を持たない]＝["いずれも実数解をもつ"の否定]と書いてあります。
解説の意味を教えて下さい
X~2-aX+a~2-3a=0
の二つの二次方程式について、少なくとも一方が実数の解を持たないときのaの値を求めろ
という問題に対する質問ですが、僕は場合分けで3種類で考える解き方をしたのですが、
解説には[少なくとも一方が実数解を持たない]＝["いずれも実数解をもつ"の否定]と書いてあります。
解説の意味を教えて下さい
めろ厨
415 ：大学への名無しさん：2006/08/29(火) 19:08:53 ID:Tekhywhi0
次の問題の解法が，何故そうなるのかを教えて下さい。
＜問題＞
４人Ａ，Ｂ，Ｃ．Ｄでトーナメントを行うとき，
異なる組合せは３通りである。
（１）８人の場合は，何通りあるか。
＜解説＞
（１）７＊５＊３＊３＝３１５通り
＜問題＞
４人Ａ，Ｂ，Ｃ．Ｄでトーナメントを行うとき，
異なる組合せは３通りである。
（１）８人の場合は，何通りあるか。
＜解説＞
（１）７＊５＊３＊３＝３１５通り
416 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/08/29(火) 19:30:43 ID:pBf2j3I/0
>>413 きみのやり方だとめんどくさい。少なくとも一つということは、一つももたない以外ということだ。余事象だよ。よく使う方法。
417 ：大学への名無しさん：2006/08/29(火) 19:45:27 ID:oazQ44AH0
>>415
8人のトーナメントは1回戦が4試合ある。
１ □君の1回戦の相手は7通り
２ □君と□君の対戦相手以外である○君の対戦相手は5通り（□君とその対戦相手と○君以外の5人）
３ □君と□君の対戦相手と○君と○君の対戦相手以外の△君の対戦相手は3通り
４ 残りは2人しか残らないので1通り
1～4試合の異なる組合せは例題から3通りである。
よって7*5*3*3=315通り
8人のトーナメントは1回戦が4試合ある。
１ □君の1回戦の相手は7通り
２ □君と□君の対戦相手以外である○君の対戦相手は5通り（□君とその対戦相手と○君以外の5人）
３ □君と□君の対戦相手と○君と○君の対戦相手以外の△君の対戦相手は3通り
４ 残りは2人しか残らないので1通り
1～4試合の異なる組合せは例題から3通りである。
よって7*5*3*3=315通り
418 ：ベクトル：2006/08/29(火) 19:47:35 ID:epMf1N3/0
⊿ABCの外心をO垂心をHとする。ベクトル→ABを→a、→OBを→b、→OCを→cとおくとき→OHを→a→b→cwo
用いてあらわせ。この問題を解いて下さいm(__)m
用いてあらわせ。この問題を解いて下さいm(__)m
419 ：大学への名無しさん：2006/08/29(火) 19:52:22 ID:0h33TdYIO
>>417
素早い回答ありがとうございます。
素早い回答ありがとうございます。
422 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/08/29(火) 20:32:38 ID:3KrNs+mS0
あ、間違えてました。すみません。２つとももつ以外です。
423 ：大学への名無しさん：2006/08/29(火) 22:54:32 ID:kMHFTCxl0
行列Ａ=[[a,b],[c,d]] (bc≠０)がＡ^3=Ｅを満たす時ａ+ｄ、ａｄ-ｂｃの値を求める問題なのですが、
解説で
Ａ^3=Ｅが成り立つ時 {(ａ+ｄ)^2－(ａｄ-ｂｃ)}Ａ－{(ａ+ｄ)(ａｄ-ｂｃ)＋１}Ｅ
ここで(ａ+ｄ)^2－(ａｄ-ｂｃ)≠０とするとＡ＝kＥとおけるがbc≠０より不適になる。とありました。
bc≠０だと何故不適になるんでしょう？ 行列は一行目、二行目の順に表記しています。
解説で
Ａ^3=Ｅが成り立つ時 {(ａ+ｄ)^2－(ａｄ-ｂｃ)}Ａ－{(ａ+ｄ)(ａｄ-ｂｃ)＋１}Ｅ
ここで(ａ+ｄ)^2－(ａｄ-ｂｃ)≠０とするとＡ＝kＥとおけるがbc≠０より不適になる。とありました。
bc≠０だと何故不適になるんでしょう？ 行列は一行目、二行目の順に表記しています。
A=kE ⇒ b = 0, c= 0
kＥの成分
426 ：大学への名無しさん：2006/08/29(火) 23:10:25 ID:kmr+e+v70
互いに素の整数に１って含んでいいのか？？
427 ：大学への名無しさん：2006/08/29(火) 23:15:50 ID:kMHFTCxl0
424、425さん、わかりました！ありがとう！
>>418はマルチ
429 ：大学への名無しさん：2006/08/30(水) 13:08:32 ID:TgrmNISU0
ヤベー基礎的なことがわからんからおせて
t=sinθ＋cosθ （０≦θ≦Π） のtの範囲の出し方を教えてください合成するとこまではできます
t=sinθ＋cosθ （０≦θ≦Π） のtの範囲の出し方を教えてください合成するとこまではできます
430 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/08/30(水) 13:16:43 ID:aVzlLzSh0
じゃあ合成したやつかけよ。とりあえず、単位円を使う。単位円は普通のｘｙ座標にあるから、他のグラフの最大最小求めるのと同じにやる。
431 ：大学への名無しさん：2006/08/30(水) 13:31:57 ID:TgrmNISU0
t=√２sin(θ＋Π/4) (Π/4≦θ＋Π/4≦5/4Π）となることまではわかるんだけど
こっからどうやって －１≦ｔ≦√２に持ってくかわからんです
こっからどうやって －１≦ｔ≦√２に持ってくかわからんです
432 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/08/30(水) 13:42:34 ID:aVzlLzSh0
まず、sin(θ＋Π/4)について調べる。
デカルト座標に単位円を描いて。
(Π/4≦θ＋Π/4≦5/4Π）の範囲の部分を塗っていく。
そうすると縦軸の範囲はいくつになる？
あとはそれに√2かけるだけ。
デカルト座標に単位円を描いて。
(Π/4≦θ＋Π/4≦5/4Π）の範囲の部分を塗っていく。
そうすると縦軸の範囲はいくつになる？
あとはそれに√2かけるだけ。
433 ：大学への名無しさん：2006/08/30(水) 17:56:56 ID:TgrmNISU0
単位円書いたらｺｺ見る前にわかりました！！
不覚にも5/4Πを1/√2 と勘違いもしてて ありがとございました
不覚にも5/4Πを1/√2 と勘違いもしてて ありがとございました
434 ：大学への名無しさん：2006/08/30(水) 22:33:57 ID:ODOvKCrg0
実数ｘ、ｙがｘ＾2＋ｙ＾2≦１を満たしながら変化するとする。
（１）ｓ＝ｘ＋ｙ ｔ＝ｘｙとするとき点（ｓ、ｔ）の動く範囲をｓｔ平面上に図示せよ
（２）負でない定数ｍ≧０を取る時、ｘｙ＋ｍ（ｘ＋ｙ）の最大値、最小値をｍを用いて表せ
（２）の最小値についてですが、二つ答えがあり、１/2ー√２ｍは分かるんですが、
なぜ－１/２ｍ＾2－１/２が出てくるかが分かりません。どなたか解答お願いします。
（１）ｓ＝ｘ＋ｙ ｔ＝ｘｙとするとき点（ｓ、ｔ）の動く範囲をｓｔ平面上に図示せよ
（２）負でない定数ｍ≧０を取る時、ｘｙ＋ｍ（ｘ＋ｙ）の最大値、最小値をｍを用いて表せ
（２）の最小値についてですが、二つ答えがあり、１/2ー√２ｍは分かるんですが、
なぜ－１/２ｍ＾2－１/２が出てくるかが分かりません。どなたか解答お願いします。
>>434
日本語でおｋ
日本語でおｋ
436 ：大学への名無しさん：2006/08/30(水) 22:49:22 ID:ODOvKCrg0
>>435 どこがおかしいんですか？
437 ：大学への名無しさん：2006/08/30(水) 23:02:05 ID:SHhu8Rg60
438 ：大学への名無しさん：2006/08/30(水) 23:02:44 ID:SHhu8Rg60
誤爆した
>>454乙
>>454乙
>>434
まず(1)は分かるのか？
(1)の答えは t≦(s^2)/4 and t≧(s^2)/2-1/2
それをふまえて(2)は
t+ms=k → t=-ms+k としてこの直線が(1)の領域と交わる範囲で
k(y切片)の最大最小を求めるわけだが
最大は「点(-√2 、1/2)を通る時」だけだが
最小は「t=(s^2)/2-1/2に接する時」or「点(√2 、1/2)を通る時」
の2つのパターンがある
まず(1)は分かるのか？
(1)の答えは t≦(s^2)/4 and t≧(s^2)/2-1/2
それをふまえて(2)は
t+ms=k → t=-ms+k としてこの直線が(1)の領域と交わる範囲で
k(y切片)の最大最小を求めるわけだが
最大は「点(-√2 、1/2)を通る時」だけだが
最小は「t=(s^2)/2-1/2に接する時」or「点(√2 、1/2)を通る時」
の2つのパターンがある
440 ：大学への名無しさん：2006/08/30(水) 23:23:01 ID:q89BBGsAO
単元を例えば（数と式→二次関数）みたいな教科書通りの順番で進めるのもダレてきたので、
（三角比→三角関数）みたいな感じで体系的に進める単元の順番を教えていただきたいです。
よろしくお願いします。
（三角比→三角関数）みたいな感じで体系的に進める単元の順番を教えていただきたいです。
よろしくお願いします。
441 ：大学への名無しさん：2006/08/30(水) 23:28:54 ID:G3kc8qrN0
IIB解くにはIAの知識が当然必要になるわけだし
すでに全範囲既習ならどう進めるべきかくらいわかるだろ
そんでスレ違い
すでに全範囲既習ならどう進めるべきかくらいわかるだろ
そんでスレ違い
442 ：大学への名無しさん：2006/08/30(水) 23:29:48 ID:GxmeVSreO
皆さんにお聞きしたいんですが、偏差値50～54の理系の大学に行くには、何色のチャートをやればいいか、教えてください♪
443 ：大学への名無しさん：2006/08/30(水) 23:32:47 ID:G3kc8qrN0
数学の参考書・問題集・勉強の仕方 Part81
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1156551693/
新課程チャート式数学について議論しよう 8
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1156333401/
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1156551693/
新課程チャート式数学について議論しよう 8
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1156333401/
>>439 （１）は分かります。解説ありがとうございます。
しょっぱなの微分から出来ません……解説お願いします
f(x)=sinx/(2+cosx)^nの関数において
1 微分しろ
2 f'(x)=0が0＜x＜πの範囲において解が１つしかないことをしめせ。
3 f'(x)=0の解をαnとするとlim(n→∞)αn=0を示せ。
4 lim(n→∞)√n×αnを求めよ
f(x)=sinx/(2+cosx)^nの関数において
1 微分しろ
2 f'(x)=0が0＜x＜πの範囲において解が１つしかないことをしめせ。
3 f'(x)=0の解をαnとするとlim(n→∞)αn=0を示せ。
4 lim(n→∞)√n×αnを求めよ
446 ：大学への名無しさん：2006/08/31(木) 00:29:05 ID:HGFwLHsCO
分からないので教えて下さい。
・問題
２次方程式
2X~2-(√3+1)X+K=0
の２つの解がSinθ,CosθであるときKの値は？
α+β=√3+1/2
αβ=K/2
を出してからどうすれば良いか分かりませんm(__)m
・問題
２次方程式
2X~2-(√3+1)X+K=0
の２つの解がSinθ,CosθであるときKの値は？
α+β=√3+1/2
αβ=K/2
を出してからどうすれば良いか分かりませんm(__)m
447 ：446：2006/08/31(木) 00:31:43 ID:HGFwLHsCO
α＝Sinθ
β＝Cosθ
と考えればいいですか？
β＝Cosθ
と考えればいいですか？
>>445
マルチ
マルチ
>>447
それでいいよ
それでいいよ
450 ：大学への名無しさん：2006/08/31(木) 00:40:57 ID:HGFwLHsCO
451 ：大学への名無しさん：2006/08/31(木) 16:10:09 ID:TbJlh4L00
y=acos^3x の微分ってどうやるんですか？
452 ：大学への名無しさん：2006/08/31(木) 16:12:44 ID:TbJlh4L00
>>452
教科書の「合成関数の微分」を読め
教科書の「合成関数の微分」を読め
454 ：大学への名無しさん：2006/08/31(木) 16:20:47 ID:TbJlh4L00
>>453
わかりました、ありがとうございます。
わかりました、ありがとうございます。
456 ：大学への名無しさん：2006/09/01(金) 02:04:04 ID:9X/a1tQF0
数ⅢCって全く素人からやると、何ヶ月くらいで偏差値６０までいく？（いちエーにビーの偏差値は６５のひと
457 ：大学への名無しさん：2006/09/01(金) 02:34:05 ID:6akCloonO
>>456
自分がどれだけ努力できるか他人に分かるわけないだろ
自分がどれだけ努力できるか他人に分かるわけないだろ
458 ：大学への名無しさん：2006/09/01(金) 02:39:06 ID:p3SloY4r0
>>456
だいたい、2日位だな^^
だいたい、2日位だな^^
一日
ネウロを見習え。
dare?
462 ：大学への名無しさん：2006/09/02(土) 15:42:38 ID:n7eopDaGO
すみません。質問があります。
(α-β+1)(β-α+1)
の展開の方法教えて下さい。
(α-β+1)(β-α+1)
の展開の方法教えて下さい。
463 ：大学への名無しさん：2006/09/02(土) 15:47:43 ID:TzTwAW8u0
分配法則つかって順番に展開すれば？
それか{1+(α-β)}{1+(β-α)}ってやってもいいかもね
それか{1+(α-β)}{1+(β-α)}ってやってもいいかもね
464 ：大学への名無しさん：2006/09/02(土) 15:58:37 ID:E27XwK+rO
∫log(x+1)=
誰か教えてください。。。このままじゃ受からねぇぇぇぇ
誰か教えてください。。。このままじゃ受からねぇぇぇぇ
465 ：大学への名無しさん：2006/09/02(土) 15:58:42 ID:n7eopDaGO
466 ：大学への名無しさん：2006/09/02(土) 16:08:42 ID:TzTwAW8u0
(与式)=(αβ-α^2+α)+(-β^2+αβ-β)+(β-α+1) ・・・分配法則より。
=-α^2-β^2+2αβ+1
=-(α^2+β^2-2αβ)+1 ・・・整理する。
=1-(α^2-2αβ+β^2)
=1-(α-β)^2 ・・・整式の展開公式より。
=-α^2-β^2+2αβ+1
=-(α^2+β^2-2αβ)+1 ・・・整理する。
=1-(α^2-2αβ+β^2)
=1-(α-β)^2 ・・・整式の展開公式より。
(1+a-b)(1-(a-b))
= 1^2 - (a-b)^2
= 1-(a-b)^2
でいいでしょ
= 1^2 - (a-b)^2
= 1-(a-b)^2
でいいでしょ
468 ：大学への名無しさん：2006/09/02(土) 16:37:12 ID:n7eopDaGO
469 ：大学への名無しさん：2006/09/02(土) 16:42:17 ID:4I0BmW/S0
数学の苦手意識をなくす方法を教えて下さい
470 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/09/02(土) 16:45:45 ID:X901muvq0
勉強する
数学を数学としてではなく、得意科目の一部として考える
472 ：大学への名無しさん：2006/09/02(土) 16:50:02 ID:4I0BmW/S0
どのように勉強したらいいのでしょうか
数学以外は並な成績なのですが数学だけ恐ろしくできなくて…
数学以外は並な成績なのですが数学だけ恐ろしくできなくて…
473 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/09/02(土) 16:53:39 ID:X901muvq0
最初は解答みながらでいいから数式のいじり方に慣れる。
474 ：大学への名無しさん：2006/09/02(土) 16:55:03 ID:4I0BmW/S0
参考になります。ありがとうございます
やはり数こなすしかないのでしょうか
やはり数こなすしかないのでしょうか
475 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/09/02(土) 16:57:18 ID:X901muvq0
数学得意なひとは数こなさなくてもできるけど、それは小学校中学校で培った基礎があるから。
あなたはまず計算が苦手なんじゃない？中学で因数分解とか得意だった？小学校で分数とか得意だった？
あなたはまず計算が苦手なんじゃない？中学で因数分解とか得意だった？小学校で分数とか得意だった？
476 ：大学への名無しさん：2006/09/02(土) 17:03:46 ID:4I0BmW/S0
計算力がないのは当たってるかもしれません
中２くらいから数学の成績が下がる一方で…
中２くらいから数学の成績が下がる一方で…
477 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/09/02(土) 17:10:49 ID:X901muvq0
まずは手をひたすら動かすしかないですね。数学は地道な努力しかないよ。図や途中式を省かないこと。
478 ：大学への名無しさん：2006/09/02(土) 17:28:37 ID:4I0BmW/S0
具体的に教えて下さってありがとうございます
諦めないでがんばってみようと思います
諦めないでがんばってみようと思います
479 ：大学への名無しさん：2006/09/02(土) 17:34:00 ID:zbblSmQB0
a↑=（4,0）、b↑=(√3,√5）である。
ｖ↑=（cosθ)a↑+(sinθ)b↑ （0≦θ＜2π）
におけるv↑のMAX、minを求めよ。
という問題なのですが、全体を二乗して、三角関数の最大最小に
しようとしたのですが、手詰まりになります。
方針がそもそも間違っているのでしょうか。
数12AB履修済みです。
ｖ↑=（cosθ)a↑+(sinθ)b↑ （0≦θ＜2π）
におけるv↑のMAX、minを求めよ。
という問題なのですが、全体を二乗して、三角関数の最大最小に
しようとしたのですが、手詰まりになります。
方針がそもそも間違っているのでしょうか。
数12AB履修済みです。
計算さらしてみい
481 ：大学への名無しさん：2006/09/02(土) 17:40:48 ID:B9HVMoiw0
>>464
∫log(x+1)dx=∫1*log(x+1)dx
=∫(x+1)'*log(x+1)dx
=(x+1)log(x+1)+∫(x+1)*1/(x+1)dx (部分積分）
=(x+1)log(x+1)+∫dx
=(x+1)log(x+1)+x+C
この問題をやる前に、∫logx dx= を解けるようにしておくこと
ちなみに答えの、∫logx dx=xlogx+x+C は公式として覚えている人が多い
この公式でxをx+1とすると
∫log(x+1)dx=(x+1)log(x+1)+x+1+C
(Cに1を巻き込めば上と実質同じ)
どういう場合に上に様な「当てはめ」が出来るかは自分で考えなさい
∫log(x+1)dx=∫1*log(x+1)dx
=∫(x+1)'*log(x+1)dx
=(x+1)log(x+1)+∫(x+1)*1/(x+1)dx (部分積分）
=(x+1)log(x+1)+∫dx
=(x+1)log(x+1)+x+C
この問題をやる前に、∫logx dx= を解けるようにしておくこと
ちなみに答えの、∫logx dx=xlogx+x+C は公式として覚えている人が多い
この公式でxをx+1とすると
∫log(x+1)dx=(x+1)log(x+1)+x+1+C
(Cに1を巻き込めば上と実質同じ)
どういう場合に上に様な「当てはめ」が出来るかは自分で考えなさい
482 ：479：2006/09/02(土) 17:44:28 ID:zbblSmQB0
>>480
|v↑|＾2=|a↑|＾2（cosθ）＾2+|b↑|＾2（sinθ)＾2+2a↑・b↑・sinθcosθ
=16(cosθ)＾2+8（sinθ）＾2+2（4√3+√5）sinθcosθ
これ以降をどうすれば良いのかが分かりません。
加法定理や三角関数の諸公式に当てはめてみたりはしたのですが。。。
|v↑|＾2=|a↑|＾2（cosθ）＾2+|b↑|＾2（sinθ)＾2+2a↑・b↑・sinθcosθ
=16(cosθ)＾2+8（sinθ）＾2+2（4√3+√5）sinθcosθ
これ以降をどうすれば良いのかが分かりません。
加法定理や三角関数の諸公式に当てはめてみたりはしたのですが。。。
484 ：479：2006/09/02(土) 18:09:04 ID:zbblSmQB0
>>483
あ！！！！！
a↑のy成分が0なのを忘れていました。
（4√3+√5）→（4√3）ですね。
このようなことで質問して、申し訳ございませんでした。
続きを解いて行きたいと思います。
ありがとうございました。
あ！！！！！
a↑のy成分が0なのを忘れていました。
（4√3+√5）→（4√3）ですね。
このようなことで質問して、申し訳ございませんでした。
続きを解いて行きたいと思います。
ありがとうございました。
485 ：大学への名無しさん：2006/09/02(土) 19:23:05 ID:E27XwK+rO
>>481ありがとうございます！！昨日学校で習ったばっかなんで分からず困ってました。。。ありがとうございます！
486 ：大学への名無しさん：2006/09/02(土) 19:51:50 ID:uYZtpBHYO
｛(ａ＋ｂ＋１)＋ｂ｝｛(ａ＋ｂ＋１)－ｂ｝
＝(ａ＋２ｂ＋１)(ａ＋１)
なぜこうなるか困っています。
解説も何もありません。
よろしくお願いします。
＝(ａ＋２ｂ＋１)(ａ＋１)
なぜこうなるか困っています。
解説も何もありません。
よろしくお願いします。
>>486
括弧の中を単に計算するだけ
括弧の中を単に計算するだけ
488 ：大学への名無しさん：2006/09/02(土) 20:00:27 ID:uYZtpBHYO
[>>481]は間違ってるのだが。
確かに>>481は間違ってるし、根本的に勘違いしてるっぽいね。
>>464
せっかくだからやるか。>>481だけじゃかわいそうだ
∫log(x+1)dx = ∫(x+1)' log(x+1) dx = (x+1)log(x+1) - ∫dx = (x+1)log(x+1) - x + C
せっかくだからやるか。>>481だけじゃかわいそうだ
∫log(x+1)dx = ∫(x+1)' log(x+1) dx = (x+1)log(x+1) - ∫dx = (x+1)log(x+1) - x + C
492 ：大学への名無しさん：2006/09/03(日) 01:33:13 ID:+qvGln7p0
(a^2+b^2+1)^2 - (2ab)^2 = {(a+b)^2+1}{(a-b)^2+1}
この式変形がどうやったのかわかりません、教えてください
この式変形がどうやったのかわかりません、教えてください
>>492
a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)って知ってる？
a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)って知ってる？
494 ：大学への名無しさん：2006/09/03(日) 01:46:20 ID:+qvGln7p0
495 ：大学への名無しさん：2006/09/03(日) 16:10:50 ID:k4Qb09JT0
aを -1<a<1 をみたす定数とするとき、
関数f(x)＝3ax^2-2x^3 の -1≦x≦1 における最大値・最小値を求めよ
aもxも範囲が指定されていて
場合分けをどうすればよいかわからず、増減表も書けずにいます。
どなたかアドバイスお願いいたします。
関数f(x)＝3ax^2-2x^3 の -1≦x≦1 における最大値・最小値を求めよ
aもxも範囲が指定されていて
場合分けをどうすればよいかわからず、増減表も書けずにいます。
どなたかアドバイスお願いいたします。
496 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/09/03(日) 16:18:02 ID:cpf07xhv0
とりあえず、出来たところまで書きなさい。
微分して、極値を求める式くらいまではできるでしょ？
微分して、極値を求める式くらいまではできるでしょ？
497 ：495：2006/09/03(日) 16:46:05 ID:k4Qb09JT0
f(x)=-2x^3+3ax^2
=x^2(-2x+3a)
f'(x)=-6x^2+6ax
=-6x(x-a)
f'(x)=0 のときx=0,x=a
x=0 のときf(x)=0
x=a のときf(x)=a^3
ここまでです…
=x^2(-2x+3a)
f'(x)=-6x^2+6ax
=-6x(x-a)
f'(x)=0 のときx=0,x=a
x=0 のときf(x)=0
x=a のときf(x)=a^3
ここまでです…
498 ：大学への名無しさん：2006/09/03(日) 16:47:54 ID:+5vdC0M3O
>>495
>>496のいう通りどこまでできるのか書いたほうがいい。まずは3次関数が確定していることに注意する。x^3の係数にaを含んでいたら迷わず係数=0の場合を考えろ
微分して極値が0とaになるからa<0,a=0,a>0の場合わけになることは分かる？
あとは極値かx=-1かx=1のどれかが最大か最小になるから比べてくれ。
>>496のいう通りどこまでできるのか書いたほうがいい。まずは3次関数が確定していることに注意する。x^3の係数にaを含んでいたら迷わず係数=0の場合を考えろ
微分して極値が0とaになるからa<0,a=0,a>0の場合わけになることは分かる？
あとは極値かx=-1かx=1のどれかが最大か最小になるから比べてくれ。
499 ：495：2006/09/03(日) 17:05:38 ID:k4Qb09JT0
答えの数値だけはプリントが配られていて
最大値は
-1<a≦-2/3 のとき0
-2/3<a<1 のとき3a+2
最小値は
-1<a<2/3 のとき3a-2
2/3≦a<1のとき0
となっているのですが、
なぜ2/3や-2/3 の数値が出てくるのか
関数が苦手なのもあって、ピンと来ないんです、
最大値は
-1<a≦-2/3 のとき0
-2/3<a<1 のとき3a+2
最小値は
-1<a<2/3 のとき3a-2
2/3≦a<1のとき0
となっているのですが、
なぜ2/3や-2/3 の数値が出てくるのか
関数が苦手なのもあって、ピンと来ないんです、
>>499
極値が最大になるかx=-1が最大になるかaの大きさで変化するから2/3とか出てくる
極値が最大になるかx=-1が最大になるかaの大きさで変化するから2/3とか出てくる
502 ：大学への名無しさん：2006/09/04(月) 10:16:22 ID:utW/6LcMO
a=3のとき|a-4|-|a-1|
混乱しました。教えてください
混乱しました。教えてください
ｷｮｳｶｼｮﾖﾒ
504 ：大学への名無しさん：2006/09/04(月) 12:09:02 ID:V6s95iCSO
>>502
-3
-3
505 ：ライプニッツ：2006/09/04(月) 14:56:18 ID:3UPP8jch0
-1
赤チャ2例題の49のことなんですが
何故P(x)をx＾2+1とx＾2+x+1ど割ったときの余りはR(x)をx＾2+1、x＾2+x+1で割ったときの余りに等しいのですか?
何故P(x)をx＾2+1とx＾2+x+1ど割ったときの余りはR(x)をx＾2+1、x＾2+x+1で割ったときの余りに等しいのですか?
508 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/09/04(月) 17:47:57 ID:5inkXr1q0
７を２と３で割った時の余りと、
７を２，３で割った時の余りは？
７を２，３で割った時の余りは？
510 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/09/04(月) 18:09:42 ID:5inkXr1q0
ほら等しくなったじゃん。
512 ：大学への名無しさん：2006/09/04(月) 19:56:51 ID:oedEh6kW0
y=cos(x/2)
y=-cosx
(0<x<π)
この接点のx座標はどうやって求めるのでしょうか？
cos(x/2)=-cosx としてもこの先どうするのかがわかりません。
y=-cosx
(0<x<π)
この接点のx座標はどうやって求めるのでしょうか？
cos(x/2)=-cosx としてもこの先どうするのかがわかりません。
513 ：大学への名無しさん：2006/09/04(月) 19:59:10 ID:Le5KTEX90
グラフ書けば？
二乗して半角の公式
515 ：大学への名無しさん：2006/09/04(月) 21:46:46 ID:rwbsgPmd0
Ａを二次の正方行列し、Ａ^2＋Ａ＋Ｅ＝０が成立するとき
Ａ－Ｅが逆行列を持つこと示せという問題なのですが、解説には
(Ａ－Ｅ)(Ａ＋ｐＥ）がＥの定数倍となるｐを探せばよいとあります。
(Ａ＋ｐＥ）がどこからどうやって来たのか全くわからないのですが…
Ａ－Ｅが逆行列を持つこと示せという問題なのですが、解説には
(Ａ－Ｅ)(Ａ＋ｐＥ）がＥの定数倍となるｐを探せばよいとあります。
(Ａ＋ｐＥ）がどこからどうやって来たのか全くわからないのですが…
516 ：大学への名無しさん：2006/09/04(月) 22:34:39 ID:le/9dzXwO
>>516
もろ間違えました。すんません
もろ間違えました。すんません
A-Eが逆行列を持つこと示すには
(A-E)X=E──(1)となるXを見つければいい
この問題ではA^2+A+E=０──(2)という条件が与えられてるので
これを利用する事を考える
具体的には2)を因数分解して(1)に出来ないかと考える
したらとりあえずXは(A+pE)とおける
したら今度は逆に(1)を展開して(2)と比較してpの値を決める
多分そんな感じ
(A-E)X=E──(1)となるXを見つければいい
この問題ではA^2+A+E=０──(2)という条件が与えられてるので
これを利用する事を考える
具体的には2)を因数分解して(1)に出来ないかと考える
したらとりあえずXは(A+pE)とおける
したら今度は逆に(1)を展開して(2)と比較してpの値を決める
多分そんな感じ
(A-E)X=E──(1)は
(A-E)X=kE （kは0以外の整数）──(1)
にしないと無理だな
(A-E)X=kE （kは0以外の整数）──(1)
にしないと無理だな
(1-x)^(-1)=1+x+x^2+…
という形式的無限展開をふと浮かべると...
A^2=-A-Eだから...
という形式的無限展開をふと浮かべると...
A^2=-A-Eだから...
522 ：あやか：2006/09/05(火) 00:35:44 ID:Do1uldW30
f(x)=sinx/(2-cosx)^nの関数において n≧２とする。
与式を微分したもの=0が0＜x＜πの範囲において解が１つしかないことをしめせ。
という問題ですがどのように示せばよいのかわかりません。
詳しい解説お願いします！
与式を微分したもの=0が0＜x＜πの範囲において解が１つしかないことをしめせ。
という問題ですがどのように示せばよいのかわかりません。
詳しい解説お願いします！
523 ：大学への名無しさん：2006/09/05(火) 05:05:41 ID:uLY1qcE90
tanα＝－２√２１ /２１ tanΒ＝－２√２
のとき、
tan（α＋Β）
tan（α＋Β）を求めよ
っていう問題ですが、途中の計算が合わずに困ってます、どなたかお願いします。
のとき、
tan（α＋Β）
tan（α＋Β）を求めよ
っていう問題ですが、途中の計算が合わずに困ってます、どなたかお願いします。
>>523
途中の計算を書け
途中の計算を書け
>>523
tanα＝－２／√２１
tanβ＝－２√２
tan(α＋β)
＝(tanα＋tanβ)／(１－tanαtanβ)
＝{(－２－２√４２)／√２１}／{(√２１－４√２)／√２１}
＝(－２－２√４２)／(√２１－４√２)
＝２(１＋√４２)(√２１＋４√２)／１１
＝２(√２１＋４√２＋２１√２＋８√２１)／１１＝(１８√２１＋２５√２)／１１
合ってる？
tanα＝－２／√２１
tanβ＝－２√２
tan(α＋β)
＝(tanα＋tanβ)／(１－tanαtanβ)
＝{(－２－２√４２)／√２１}／{(√２１－４√２)／√２１}
＝(－２－２√４２)／(√２１－４√２)
＝２(１＋√４２)(√２１＋４√２)／１１
＝２(√２１＋４√２＋２１√２＋８√２１)／１１＝(１８√２１＋２５√２)／１１
合ってる？
526 ：大学への名無しさん：2006/09/05(火) 13:01:20 ID:FAfwu3Z9O
とりあえず微分
(２－COSＸ)^n-1(２COSＸ－COSＸ^2－ｎSINＸ^2)／(２－COSＸ)^2n＝０…Ａとする。
Ａが０＜Ｘ＜πで唯一解を持てばよい。
ここでＡをじっくりみる。すると(２－COSＸ)はCOSＸが最大１であるから常に正であるのに気付いて。
従ってSINもCOSに変換しつつＡを変形し、尚且つ整理すると…以後COSＸ＝COSと略
２COS－COS^2－ｎ(１－COS^2)＝０…Ｂとなる。この方程式が０＜Ｘ＜πで唯一解を持つことを示せばよい。
ここで色々考えるのが人間。ｎ≧２って書いてるから帰納法かなとかもっかい微分して単調性示してみよっかなとか…etc
だけど色々やってみてくれていいけどここでは定数分離でしょ。
Ｂを変形すると
２COS－COS^2／１－COS^2＝ｎ…Ｃ(∵１－COS^2≠０)
要するにグラフを書くと右辺のグラフは単なる横棒だから題意を満たすには左辺が単調増加or減少且ｎはｎ≧1を満たす自然数全体だから左辺のグラフが減少関数なら左端が+∞、増加関数なら-∞を示せばいいわけだね。
そこでＹ＝左辺と置き微分。
Ｙ'＝２(COS^2－COS＋1)／(１－COS^2)^2＞０……COS＝ｔ(-１＜ｔ＜1)とするとわかりやすくなる。
よってＹは単調増加する。
さらにＸ→０、πへの極限を取るとそれぞれ+∞、-∞になる。従って題意は示されるわけだね。
グラフのイメージは多分tanの関数みたいな感じだと思うよ。区間は違うけど。
ちなみに通常唯一解を示す問題はこう簡単にいくわけではないからね。
例えば単調でなくてもsinカーブ的になれば唯一解は持つよね。
具体的に言うと０＜Ｘ＜２πでSIN＝０は唯一解を持つわけじゃない。別に単調ではないよね。
こんな時はめんどいね。細かくグラフ書くしかない。それかなんらかの抜け道があり、それを見つけない限りは解けなくしてある時ありやね。
とりあえずガンガン微分するより常にグラフのイメージを持たないと数学なんて偏差値はどんなに頑張っても７０どまりだ。
(２－COSＸ)^n-1(２COSＸ－COSＸ^2－ｎSINＸ^2)／(２－COSＸ)^2n＝０…Ａとする。
Ａが０＜Ｘ＜πで唯一解を持てばよい。
ここでＡをじっくりみる。すると(２－COSＸ)はCOSＸが最大１であるから常に正であるのに気付いて。
従ってSINもCOSに変換しつつＡを変形し、尚且つ整理すると…以後COSＸ＝COSと略
２COS－COS^2－ｎ(１－COS^2)＝０…Ｂとなる。この方程式が０＜Ｘ＜πで唯一解を持つことを示せばよい。
ここで色々考えるのが人間。ｎ≧２って書いてるから帰納法かなとかもっかい微分して単調性示してみよっかなとか…etc
だけど色々やってみてくれていいけどここでは定数分離でしょ。
Ｂを変形すると
２COS－COS^2／１－COS^2＝ｎ…Ｃ(∵１－COS^2≠０)
要するにグラフを書くと右辺のグラフは単なる横棒だから題意を満たすには左辺が単調増加or減少且ｎはｎ≧1を満たす自然数全体だから左辺のグラフが減少関数なら左端が+∞、増加関数なら-∞を示せばいいわけだね。
そこでＹ＝左辺と置き微分。
Ｙ'＝２(COS^2－COS＋1)／(１－COS^2)^2＞０……COS＝ｔ(-１＜ｔ＜1)とするとわかりやすくなる。
よってＹは単調増加する。
さらにＸ→０、πへの極限を取るとそれぞれ+∞、-∞になる。従って題意は示されるわけだね。
グラフのイメージは多分tanの関数みたいな感じだと思うよ。区間は違うけど。
ちなみに通常唯一解を示す問題はこう簡単にいくわけではないからね。
例えば単調でなくてもsinカーブ的になれば唯一解は持つよね。
具体的に言うと０＜Ｘ＜２πでSIN＝０は唯一解を持つわけじゃない。別に単調ではないよね。
こんな時はめんどいね。細かくグラフ書くしかない。それかなんらかの抜け道があり、それを見つけない限りは解けなくしてある時ありやね。
とりあえずガンガン微分するより常にグラフのイメージを持たないと数学なんて偏差値はどんなに頑張っても７０どまりだ。
527 ：大学への名無しさん：2006/09/05(火) 13:09:16 ID:FAfwu3Z9O
<<512
つ【半角の公式】
あと接点はない。共有点か交点ならある。
つ【半角の公式】
あと接点はない。共有点か交点ならある。
黄チャA例題４０なんですが、
「１から９までの番号札が各数字3枚ずつ計27枚ある。
札をよくかき混ぜてから2枚取り出すとき、この確率を求めよ。」
（２）2枚が同数字であるか、2枚の数字の和が5以下である確率
2*(3C2) + 4*(3C1)*(3C1) = 42;
この(3C1)*(3C1)が、どこを指しているのか教えて貰えませんか？
「１から９までの番号札が各数字3枚ずつ計27枚ある。
札をよくかき混ぜてから2枚取り出すとき、この確率を求めよ。」
（２）2枚が同数字であるか、2枚の数字の和が5以下である確率
2*(3C2) + 4*(3C1)*(3C1) = 42;
この(3C1)*(3C1)が、どこを指しているのか教えて貰えませんか？
>>528
2枚の数字の和が5以下になる場合のうち，数字が異なるものは
(1,2), (1,3), (1,4), (2,3)
の4とおり
(1,2)のようになる場合の数が3C1 * 3C1（3枚の1のうち一枚，3枚の2のうち一枚をそれぞれ選ぶ）
他も同様で4 * 3C1 * 3C1
2枚の数字の和が5以下になる場合のうち，数字が異なるものは
(1,2), (1,3), (1,4), (2,3)
の4とおり
(1,2)のようになる場合の数が3C1 * 3C1（3枚の1のうち一枚，3枚の2のうち一枚をそれぞれ選ぶ）
他も同様で4 * 3C1 * 3C1
530 ：大学への名無しさん：2006/09/05(火) 23:14:08 ID:n7rAxu7tO
初歩的な質問ですみません！二次関数の問題で対称移動の問題で『y軸に関して対称になるのは、放物線の軸がy軸に一致する』とあるのですがなぜですか？お願いします！
531 ：大学への名無しさん：2006/09/05(火) 23:15:59 ID:4StuUizW0
>>530
軸がy軸になかったらy軸で折り返しても対象にはならんとしか言えん
軸がy軸になかったらy軸で折り返しても対象にはならんとしか言えん
>>529
なるほどです。ありがとうございました。
なるほどです。ありがとうございました。
533 ：大学への名無しさん：2006/09/06(水) 00:03:34 ID:HDNfiTdD0
534 ：大学への名無しさん：2006/09/06(水) 00:06:24 ID:0iOg42g7O
<<533さんは虫の居所が悪いのか？
536 ：大学への名無しさん：2006/09/06(水) 00:09:54 ID:nvtO0ue9O
ありがとうございます！こんなに親切とは…
ある問題で
a>0のとき
-2<x<a-2 を満たす整数がちょうど5個になるaの範囲を求めろ。
これの答えが
5＜a≦6 なんですが
これだと整数の数が6個になりませんか？
自分では 5≦x＜6 だと思うのですが
考え方が間違っているのでしょうか？
6が含まれる理由を教えてください。
a>0のとき
-2<x<a-2 を満たす整数がちょうど5個になるaの範囲を求めろ。
これの答えが
5＜a≦6 なんですが
これだと整数の数が6個になりませんか？
自分では 5≦x＜6 だと思うのですが
考え方が間違っているのでしょうか？
6が含まれる理由を教えてください。
539 ：大学への名無しさん：2006/09/06(水) 10:54:51 ID:lMI/lQ4L0
あなたの解答は途中まではいいのですが、別に普通に微分すれば解決します。
かえって解り難いとおもいます。みんな偏差値７０超えているひとばかりでは
ないのでもっと下位の人のもわかりやすい解説を心がけてください。ひとりよがりでは
だめだと思います。
かえって解り難いとおもいます。みんな偏差値７０超えているひとばかりでは
ないのでもっと下位の人のもわかりやすい解説を心がけてください。ひとりよがりでは
だめだと思います。
2^x＞3^x-1のxの満たす範囲を求めよ
って問題なんですが、logをどう使うのかが分かりません。
教えてください。
って問題なんですが、logをどう使うのかが分かりません。
教えてください。
すいません忘れてました;
2^x＞3^(x-1) です。
2^x＞3^(x-1) です。
>>544
両辺の2を底とする対数をとると、不等号の向きは変わらないので
log_2{2^x} > log_2{3^(x-1)}
x > (x-1)*log_2{3} = log_2{3}*x - log_2{3}
x * (1-log_2{3}) > -log_2{3}
log_2{3} > 1より
x < log_2{3} / (log_2{3}-1)
両辺の2を底とする対数をとると、不等号の向きは変わらないので
log_2{2^x} > log_2{3^(x-1)}
x > (x-1)*log_2{3} = log_2{3}*x - log_2{3}
x * (1-log_2{3}) > -log_2{3}
log_2{3} > 1より
x < log_2{3} / (log_2{3}-1)
2^x＞3^x/3
(2/3)^x＞1/3という手も
(2/3)^x＞1/3という手も
547 ：大学への名無しさん：2006/09/06(水) 23:28:56 ID:1FyzF8cN0
f(x)=sinx/(2-cosx)^n
の微分どうやってやるの？？教えて下さい
の微分どうやってやるの？？教えて下さい
548 ：大学への名無しさん：2006/09/06(水) 23:32:27 ID:pV95y0rp0
549 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/09/06(水) 23:34:21 ID:CpFEC2rr0
またきたかｗ
550 ：大学への名無しさん：2006/09/06(水) 23:35:08 ID:pV95y0rp0
551 ：大学への名無しさん：2006/09/06(水) 23:36:12 ID:pV95y0rp0
マルチかよ
552 ：大学への名無しさん：2006/09/06(水) 23:39:32 ID:1FyzF8cN0
ありがとうございます★
ちなみに答えはどうなりますか？
ちなみに答えはどうなりますか？
553 ：大学への名無しさん：2006/09/06(水) 23:43:43 ID:Wf4GBNCY0
自分で解いてみて載せてみるくらいしようぜ。
554 ：大学への名無しさん：2006/09/06(水) 23:50:29 ID:1FyzF8cN0
2cosx-cosx^2-nsinx^2/(2-cosx)^n+1
でどうでしょうか？？
でどうでしょうか？？
555 ：大学への名無しさん：2006/09/06(水) 23:59:51 ID:Wf4GBNCY0
sinx＾2は(sinx)^2のつもりだよな。
多分合ってる。
多分合ってる。
556 ：大学への名無しさん：2006/09/07(木) 00:01:55 ID:HTauCnr40
ありがとうございました！なんかちょっと自信がわきました。。
またここで質問しにきたいです！！
またここで質問しにきたいです！！
557 ：大学への名無しさん：2006/09/07(木) 00:02:55 ID:dV9RHci6O
とりあえず教科書に公式あるやんね？そしたらまず当てはめてみるくらいはして。
仮にそれできないなら大学来ない方が幸せやで。
大学は遊ぶとこやけどいちよう勉強もしてるし、大学の理系の数学ってやっぱ高校よりはムズいし、高校より参考書揃ってないから勉強も難しいよ。
間違ってるかどうかくらいは検討してあげる。でも丸投げはやめよう。
自分のためだ。
仮にそれできないなら大学来ない方が幸せやで。
大学は遊ぶとこやけどいちよう勉強もしてるし、大学の理系の数学ってやっぱ高校よりはムズいし、高校より参考書揃ってないから勉強も難しいよ。
間違ってるかどうかくらいは検討してあげる。でも丸投げはやめよう。
自分のためだ。
558 ：ekibennjo ◆EhHbCq6J3. ：2006/09/07(木) 00:03:24 ID:yd9LZanW0
f(x)=sinx/(2-cosx)^nの関数において
1 微分せよ
2 与式を微したもの=0が0<x<πの範囲において解が1つしかないことをしめせ｡
3 与式を微分したもの=0の解をαnとするとlim(n→∞)αn=0を示せ｡(nはαの横についている小さな文字)
4 lim(n→∞)√n×αnを求めよ｡
( ´,_ゝ｀)プッW
1 微分せよ
2 与式を微したもの=0が0<x<πの範囲において解が1つしかないことをしめせ｡
3 与式を微分したもの=0の解をαnとするとlim(n→∞)αn=0を示せ｡(nはαの横についている小さな文字)
4 lim(n→∞)√n×αnを求めよ｡
( ´,_ゝ｀)プッW
もうあぼーん設定
560 ：ekibennjo ◆EhHbCq6J3. ：2006/09/07(木) 00:12:09 ID:yd9LZanW0
某スレでも○投げアホW
実数全体で定義された実数値をとる関数f[x],g[x]が任意の実数a,bに対し
f[a+b]=f[a]g[b]+f[b]g[a] f[a-b]=f[a]g[b]-f[b]g[a]
を満たす
[1]f[0]=0を求めさせる問い
[2]任意の実数x.hに対してf[x+2h]-f[x]=2f[h]g[x+h]が成り立つことの証明
[3]f[x]がx=0で微分可能なときf'[x]をf'[0]とg[x]で表せ
の[3]についてf'[x]=f'[0]g[x]と答は出せたんですがその過程でg[x]が連続であることを利用してるのに
解答では触れてません。それって明示する必要ないんですか？
あとg[x]が連続の証明ってどうやるんですか？
f[a+b]=f[a]g[b]+f[b]g[a] f[a-b]=f[a]g[b]-f[b]g[a]
を満たす
[1]f[0]=0を求めさせる問い
[2]任意の実数x.hに対してf[x+2h]-f[x]=2f[h]g[x+h]が成り立つことの証明
[3]f[x]がx=0で微分可能なときf'[x]をf'[0]とg[x]で表せ
の[3]についてf'[x]=f'[0]g[x]と答は出せたんですがその過程でg[x]が連続であることを利用してるのに
解答では触れてません。それって明示する必要ないんですか？
あとg[x]が連続の証明ってどうやるんですか？
564 ：大学への名無しさん：2006/09/07(木) 21:32:41 ID:HoK29SRv0
青チャⅠ例題62(1)
a＞0とする。2次関数y-2x-x^2の0≦x≦aにおける最小値を求めよ．
という問題で、解答が
0＜a≦2のときx=0で最小値0をとる
2＜ａのときx=aで最大値2a-a^2をとる
となっているのですが、0＜a≦2のとき最小値0をとるのはx=0とx=2のときもありませんか？
ミスでしょうか？
a＞0とする。2次関数y-2x-x^2の0≦x≦aにおける最小値を求めよ．
という問題で、解答が
0＜a≦2のときx=0で最小値0をとる
2＜ａのときx=aで最大値2a-a^2をとる
となっているのですが、0＜a≦2のとき最小値0をとるのはx=0とx=2のときもありませんか？
ミスでしょうか？
最小値を求めよだから、あんまり気にしなかったんだろうな
566 ：大学への名無しさん：2006/09/07(木) 22:43:26 ID:dxdcA+W+O
Ⅲの問題です。
わからないので教えてください。
ｘの関数
ｘ＾2―２ｘ＋ｋ＾2／ｘ＾2＋２ｘ＋ｋ＾2 （ｋ≧0）
が１以外の整数値をとらないような定数ｋの値の範囲を求めよ。
わからないので教えてください。
ｘの関数
ｘ＾2―２ｘ＋ｋ＾2／ｘ＾2＋２ｘ＋ｋ＾2 （ｋ≧0）
が１以外の整数値をとらないような定数ｋの値の範囲を求めよ。
不等式9^x+1≦3^(x+1)+3^(x-1)の解
x+y=2のとき、log_(2)x+2log_(4)yの最大値とそのときのx,y
x+y=2のとき、log_(2)x+2log_(4)yの最大値とそのときのx,y
>>568
で何?
で何?
>>568
あ・・うん？で？
あ・・うん？で？
解く過程を書いてもらえればと思います
レベル低すぎかもしれませんがお願いします
レベル低すぎかもしれませんがお願いします
勝手省略厨相手にせず
分かる人がくるまで待とう。
574 ：大学への名無しさん：2006/09/08(金) 00:50:36 ID:GgVQvUuI0
575 ：大学への名無しさん：2006/09/08(金) 01:47:30 ID:QJ65Z0lJO
>>566
Ｙ＝与式とする。
ここで分数式の常識として分母が分子より高次数にすると
Ｙ＝１－４Ｘ／Ｘ^2＋２Ｘ＋ｋ^2となる。
ここでＹ＝-４Ｘ／Ｘ^2＋２Ｘ＋ｋ^2…Ａについて分母に着目。
Ｘ^2＋２Ｘ＋ｋ^2＝０…Ｂの判別式を考える。
０≦ｋ≦１の時Ｂは実数解Ｘ＝-１±√(１－ｋ^2)を持つ。
つまりＢのグラフはＸ＝-１±√(１－ｋ^2)で漸近線を持つので題意不適格。
以下ｋ＞１で考える。
Ａを微分。
Ｙ'＝４(Ｘ＋ｋ)(Ｘ－ｋ)／(Ｘ^2＋２Ｘ＋ｋ^2)^2
増減表を適当に書いて。
するとＸ＝-ｋで極大且つ最大に、Ｘ＝ｋで極大且つ最小となる。(実際にはＸ→±∞を考えてください)
従って題意を満たすには-１＜Ｂ＜１となればよいから、つまり-１＜-２／ｋ＋１、２ｋ／ｋ－１＜１
これを解くと３＜ｋとなる。
数学の約束事を守り且つグラフを常に考えること。それがレベルアップの秘訣だろう。
Ｙ＝与式とする。
ここで分数式の常識として分母が分子より高次数にすると
Ｙ＝１－４Ｘ／Ｘ^2＋２Ｘ＋ｋ^2となる。
ここでＹ＝-４Ｘ／Ｘ^2＋２Ｘ＋ｋ^2…Ａについて分母に着目。
Ｘ^2＋２Ｘ＋ｋ^2＝０…Ｂの判別式を考える。
０≦ｋ≦１の時Ｂは実数解Ｘ＝-１±√(１－ｋ^2)を持つ。
つまりＢのグラフはＸ＝-１±√(１－ｋ^2)で漸近線を持つので題意不適格。
以下ｋ＞１で考える。
Ａを微分。
Ｙ'＝４(Ｘ＋ｋ)(Ｘ－ｋ)／(Ｘ^2＋２Ｘ＋ｋ^2)^2
増減表を適当に書いて。
するとＸ＝-ｋで極大且つ最大に、Ｘ＝ｋで極大且つ最小となる。(実際にはＸ→±∞を考えてください)
従って題意を満たすには-１＜Ｂ＜１となればよいから、つまり-１＜-２／ｋ＋１、２ｋ／ｋ－１＜１
これを解くと３＜ｋとなる。
数学の約束事を守り且つグラフを常に考えること。それがレベルアップの秘訣だろう。
576 ：大学への名無しさん：2006/09/08(金) 02:46:34 ID:bY9O67G5O
正の定数a(a≠1)に対して、関数f(x)を、
f(x)=(a^2x)+(a^-2x)-2(a+a^-1)(a^x+a^-x)+2(a+a^-1)^2とする。
このときf(x)の最小値とそのときのxの値を求めよという問題で、相加相乗平均よりa^x+a^-x≧2というのは理解できるのですが、
解説にa≠1であるから、a+a^-1＞2という部分があり、ここが理解できません。
どうか解説お願いします
f(x)=(a^2x)+(a^-2x)-2(a+a^-1)(a^x+a^-x)+2(a+a^-1)^2とする。
このときf(x)の最小値とそのときのxの値を求めよという問題で、相加相乗平均よりa^x+a^-x≧2というのは理解できるのですが、
解説にa≠1であるから、a+a^-1＞2という部分があり、ここが理解できません。
どうか解説お願いします
等号成立するか調べている
578 ：大学への名無しさん：2006/09/08(金) 10:14:04 ID:QJ65Z0lJO
ａはａ≠１の正って約束してるんだから等号は成立しないに決まってるでしょ。
等号はx=0で成立する．
x=0以外で成立しないことを確かめているのでは．f(1)を調べているのが解せないから違うかもしれないが．
x=0以外で成立しないことを確かめているのでは．f(1)を調べているのが解せないから違うかもしれないが．
a
581 ：大学への名無しさん：2006/09/08(金) 20:52:08 ID:eXLI+wH70
>>564ですけれど、誤植なのでしょうか。それとも僕の考えが違うのですか？
とても気になるので教えてください。
とても気になるので教えてください。
582 ：大学への名無しさん：2006/09/08(金) 21:05:40 ID:2wqJ/HNaO
学校の課題テストで指摘されたんですけど指数・対数関数で「底が１より大きいので増加関数である」っていうのを「（底）＝２＞１」って書いたら駄目なんですか？自分が持ってる問題集にはこう書いてあるんですけど
583 ：大学への名無しさん：2006/09/08(金) 21:10:09 ID:4pXZyTdQ0
別に問題ないな
そういう疑問がどうして出てくるのか分からん
585 ：大学への名無しさん：2006/09/08(金) 23:01:13 ID:2wqJ/HNaO
じゃあこれは学校の先生が間違ってるっていうことでいいの？
俺は
底２＞１より
でやってる 学校の先生直伝
底２＞１より
でやってる 学校の先生直伝
587 ：大学への名無しさん：2006/09/08(金) 23:07:39 ID:QJ65Z0lJO
<<581
それがほんとならたしかに誤植だ。
正しくは
０＜ａ＜２の時Ｘ＝０で最小値を取る。
ａ＝２の時Ｘ＝０、ａ(=２)で最小値を取る。
２＜ａの時Ｘ＝ａで最小値を取る。
が正しくなるね。
それがほんとならたしかに誤植だ。
正しくは
０＜ａ＜２の時Ｘ＝０で最小値を取る。
ａ＝２の時Ｘ＝０、ａ(=２)で最小値を取る。
２＜ａの時Ｘ＝ａで最小値を取る。
が正しくなるね。
588 ：大学への名無しさん：2006/09/08(金) 23:12:04 ID:QJ65Z0lJO
>>582
そのような記述は見たことがないけど間違ってはない。
だけど解答は満点を取るためにあるわけやん。
だとするとより一般的で引きようのない解答を書くべきだよね。
だったら大してめんどうでもないんだから底は１より大きいからでいいんじゃない。
そのような記述は見たことがないけど間違ってはない。
だけど解答は満点を取るためにあるわけやん。
だとするとより一般的で引きようのない解答を書くべきだよね。
だったら大してめんどうでもないんだから底は１より大きいからでいいんじゃない。
589 ：大学への名無しさん：2006/09/08(金) 23:13:04 ID:TAjBE2si0
４２歳強姦魔の大阪市阿倍野区の金融業の男、大阪・奈良・兵庫で３０件以上の犯行自供 (ZAKZAK 2006/04/12)
http://www.zakzak.co.jp/top/2006_04/t2006041211.html
大阪府八尾市の元大学生、女性から携帯奪い追いかけてきたところを強姦、余罪多数 (ZAKZAK 2006/06/02)
http://www.zakzak.co.jp/top/2006_06/t2006060205.html
【大阪府吹田市】元大阪府警巡査長の強姦魔４度目逮捕…もう２回ある見込み (ZAKZAK 2006/06/22)
http://www.zakzak.co.jp/top/2006_06/t2006062206.html
大阪市浪速区の無職の男（４２）、拉致した女性を6日間強姦し続けた容疑で再逮捕 (ZAKZAK 2006/07/27)
http://www.zakzak.co.jp/top/2006_07/t2006072703.html
【大阪府茨木市】 監禁男を殺人で立件へ、女性監禁衰弱死 (ZAKZAK 2006/08/09)
http://www.zakzak.co.jp/top/2006_08/t2006080912.html
大阪の鬼畜強姦魔、暴力団装い13～24歳の女性30人を強姦 (ZAKZAK 2006/08/09)
http://www.zakzak.co.jp/top/2006_08/t2006080905.html
http://www.zakzak.co.jp/top/2006_04/t2006041211.html
大阪府八尾市の元大学生、女性から携帯奪い追いかけてきたところを強姦、余罪多数 (ZAKZAK 2006/06/02)
http://www.zakzak.co.jp/top/2006_06/t2006060205.html
【大阪府吹田市】元大阪府警巡査長の強姦魔４度目逮捕…もう２回ある見込み (ZAKZAK 2006/06/22)
http://www.zakzak.co.jp/top/2006_06/t2006062206.html
大阪市浪速区の無職の男（４２）、拉致した女性を6日間強姦し続けた容疑で再逮捕 (ZAKZAK 2006/07/27)
http://www.zakzak.co.jp/top/2006_07/t2006072703.html
【大阪府茨木市】 監禁男を殺人で立件へ、女性監禁衰弱死 (ZAKZAK 2006/08/09)
http://www.zakzak.co.jp/top/2006_08/t2006080912.html
大阪の鬼畜強姦魔、暴力団装い13～24歳の女性30人を強姦 (ZAKZAK 2006/08/09)
http://www.zakzak.co.jp/top/2006_08/t2006080905.html
590 ：大学への名無しさん：2006/09/08(金) 23:51:23 ID:ngsQjF6/0
>>587
それは可笑しい
普段は数研を擁護する事は滅多に無いんだが、今回は別に間違ってはいない
問いは「最小値を求めよ」であり、「それを取るxの値を求めよ」とは何処にも書いていない
本来最大最小を求める時にそれを取るxの値を求める必要はないし、
参考書等に書いてある場合も、慥かにこの時その値を取るでしょ、と確認の為に書いているだけ。
つまり十分条件を一つ書けば良い。(書かなくても良い場合が多いが)
今回の問題に戻ってみると、「最小値を求めよ」という問いで、
＞ 0＜a≦2のときx=0で最小値0をとる
＞ 2＜ａのときx=aで最大値2a-a^2をとる
と解答されてる。求めるべき値は求められているし、論理的矛盾もなく、慥かに0＜a≦2ならばx=0のとき最小値となる(必要十分ではない)
下も同じ。何処にも問題はないでしょ
>>582
増加関数であることに言及されていない気がする
それは可笑しい
普段は数研を擁護する事は滅多に無いんだが、今回は別に間違ってはいない
問いは「最小値を求めよ」であり、「それを取るxの値を求めよ」とは何処にも書いていない
本来最大最小を求める時にそれを取るxの値を求める必要はないし、
参考書等に書いてある場合も、慥かにこの時その値を取るでしょ、と確認の為に書いているだけ。
つまり十分条件を一つ書けば良い。(書かなくても良い場合が多いが)
今回の問題に戻ってみると、「最小値を求めよ」という問いで、
＞ 0＜a≦2のときx=0で最小値0をとる
＞ 2＜ａのときx=aで最大値2a-a^2をとる
と解答されてる。求めるべき値は求められているし、論理的矛盾もなく、慥かに0＜a≦2ならばx=0のとき最小値となる(必要十分ではない)
下も同じ。何処にも問題はないでしょ
>>582
増加関数であることに言及されていない気がする
591 ：大学への名無しさん：2006/09/09(土) 03:27:46 ID:b2b/SsX0O
Ｘ＝いつの時に最小値はいくつを取るの形で書くのは必要。
書く必要がないわけない。大数にも必要な理由がきちんと書いてあった。最小値を求めよって問題に最小値だけ答えるのは明らかに間違い。
なぜなら例えば関数上その値は取れても定義域にその値が含まれないならその値は事実上取れないわけだ。
だから最小値に対する裏付けは毎回書かないとダメ。
書く必要がないわけない。大数にも必要な理由がきちんと書いてあった。最小値を求めよって問題に最小値だけ答えるのは明らかに間違い。
なぜなら例えば関数上その値は取れても定義域にその値が含まれないならその値は事実上取れないわけだ。
だから最小値に対する裏付けは毎回書かないとダメ。
594 ：大学への名無しさん：2006/09/09(土) 11:54:22 ID:OT3A2bUpO
数学はⅢＣまで勉強済み
範囲は数と式
f(x)は実数係数の多項式でy=f(x)のグラフはy軸またはy軸に平行なある直線に関して対称であるとする。このときｆ(x)はある多項式g(x)とある2次式h(x)を用いてｆ(x)=g(h(x))と表せることを示せ
これお願いしあす
範囲は数と式
f(x)は実数係数の多項式でy=f(x)のグラフはy軸またはy軸に平行なある直線に関して対称であるとする。このときｆ(x)はある多項式g(x)とある2次式h(x)を用いてｆ(x)=g(h(x))と表せることを示せ
これお願いしあす
ｙ軸に対称なら偶関数であるので奇数乗の項はない
y軸に平行なある直線については、平行移動して考えればおｋ
y軸に平行なある直線については、平行移動して考えればおｋ
596 ：大学への名無しさん：2006/09/09(土) 14:35:44 ID:oDwEA5+IO
半径rのn-1乗の円がｎ個ずつ並んでる。
(１)半径ｒの６乗は左から何番目から何番目か。
(２)７０番目は半径ｒの何乗か。
(３)１番目から７０番目の面積の総和は？
（１）→22番目から28番目
（２）→rの11乗
（３）ができません
(１)半径ｒの６乗は左から何番目から何番目か。
(２)７０番目は半径ｒの何乗か。
(３)１番目から７０番目の面積の総和は？
（１）→22番目から28番目
（２）→rの11乗
（３）ができません
597 ：大学への名無しさん：2006/09/09(土) 16:40:22 ID:DsgN5O2TO
F(x)=∫[x,x+2]│t-2x+1│dtの最小値を求めよ
場合わけがわかりません。│t-(2x-1)│の絶対値を外す。xをていすうとみなして積分区間の両端の代償で場合わけ。どういうことかわからないです。
一つ目の場合わけは
2x-1<xのとき
これは2x-1が積分区間の下端より小さいときってことですよね？
2x-1が場合わけにどう関わるのかわからないです。
お願いします！
場合わけがわかりません。│t-(2x-1)│の絶対値を外す。xをていすうとみなして積分区間の両端の代償で場合わけ。どういうことかわからないです。
一つ目の場合わけは
2x-1<xのとき
これは2x-1が積分区間の下端より小さいときってことですよね？
2x-1が場合わけにどう関わるのかわからないです。
お願いします！
598 ：大学への名無しさん：2006/09/09(土) 16:51:35 ID:XSYQdsSI0
絶対値の中身が正になる t の範囲は？
599 ：大学への名無しさん：2006/09/09(土) 17:29:15 ID:snPn0mhZ0
a,b,cを正の数とする。⊿ABCの内部の点ＰがaＰＡﾍﾞｸﾄﾙ＋bＰＢﾍﾞｸﾄﾙ＋cＰＣﾍﾞｸﾄﾙ＝０ﾍﾞｸﾄﾙ
を満たしているとき、⊿PBC:⊿PCA:⊿PAB=a:b:cとなることを証明しなさい。
とりあえず、Ｐﾍﾞｸﾄﾙ＝aＡﾍﾞｸﾄﾙ＋bＢﾍﾞｸﾄﾙ＋cＣﾍﾞｸﾄﾙ／a+b+c
みたいな感じになったんですけどその先が・・
解答教えてくれるとまじ嬉しいです・・
を満たしているとき、⊿PBC:⊿PCA:⊿PAB=a:b:cとなることを証明しなさい。
とりあえず、Ｐﾍﾞｸﾄﾙ＝aＡﾍﾞｸﾄﾙ＋bＢﾍﾞｸﾄﾙ＋cＣﾍﾞｸﾄﾙ／a+b+c
みたいな感じになったんですけどその先が・・
解答教えてくれるとまじ嬉しいです・・
600 ：大学への名無しさん：2006/09/09(土) 17:58:20 ID:DsgN5O2TO
<<598
t>2x-1なら絶対値の中身は正ですが…まだわかんないです。すみません
t>2x-1なら絶対値の中身は正ですが…まだわかんないです。すみません
>>600
お前アンカーの向き逆で見づらい
お前アンカーの向き逆で見づらい
>>599
答えまで貰ってマルチすんなよ無礼者
答えまで貰ってマルチすんなよ無礼者
603 ：大学への名無しさん：2006/09/09(土) 19:23:07 ID:iAjHf8/vO
(b+c)^2*a=(b+c)*a^2
何故こうなるのですか？
お願いします。
何故こうなるのですか？
お願いします。
なり申さん
nを２以上の自然数とし、ｆ（ｘ）＝ｘ＾ｎ＋ｐｘ＋ｑの形のｎ次関数について
積分Ｉ＝１/２∫［－１，１］ｆ（ｘ）＾2ｄｘを考える。Ｉを最小にするような（ｐ、ｑ）
が唯一組存在することを示し、そのような（ｐ、ｑ）とＩの最小値を求めよ。
という問題ですが、解答は奇数と偶数の場合について分けてますが、なぜ分けるのでしょうか？
直接計算では駄目なんですか？解答お願いします。
積分Ｉ＝１/２∫［－１，１］ｆ（ｘ）＾2ｄｘを考える。Ｉを最小にするような（ｐ、ｑ）
が唯一組存在することを示し、そのような（ｐ、ｑ）とＩの最小値を求めよ。
という問題ですが、解答は奇数と偶数の場合について分けてますが、なぜ分けるのでしょうか？
直接計算では駄目なんですか？解答お願いします。
偶関数、奇関数で定積分を楽にしてるんだろう
>>607 解答ありがとうございます。理解できました。
609 ：大学への名無しさん：2006/09/10(日) 04:46:11 ID:sh5sR595O
１５０！＝の末尾に続く０の個数を求めよ。
なんでこの問題の解き方が２の因数と５の因数の数を調べていくってやり方をとるんでしょうか？さっぱり意味がわかんないです。どなたか教えてください。
なんでこの問題の解き方が２の因数と５の因数の数を調べていくってやり方をとるんでしょうか？さっぱり意味がわかんないです。どなたか教えてください。
611 ：大学への名無しさん：2006/09/10(日) 08:29:40 ID:+66G4vjM0
>>609
末尾が0になるのは2の倍数×5の倍数だからじゃね？
末尾が0になるのは2の倍数×5の倍数だからじゃね？
612 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/09/10(日) 12:34:59 ID:jGAksbPo0
>>609
5の因子の数＞2の因子の数 は自明だから5の因子だけ数えればいいよ
5^kが150!を割り切る最大のkは
[150/5]+[150/25]+[150/125]=30+6+1=37
より37桁？
5の因子の数＞2の因子の数 は自明だから5の因子だけ数えればいいよ
5^kが150!を割り切る最大のkは
[150/5]+[150/25]+[150/125]=30+6+1=37
より37桁？
613 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/09/10(日) 12:35:43 ID:jGAksbPo0
5の因子の数＜2の因子の数 でした・・
614 ：大学への名無しさん：2006/09/10(日) 13:53:07 ID:pK2Ht5vH0
３次曲線 y=x^3-9x^2+15x-7 に対して、y軸上の点A(0,a)から
相異なる３本の接線を引くことができるように、実数aの値の範囲を定めよ。
答えは -7<a<20 [a=-2t^3+9t^2-7が異なる実数解をもてばよい]
導き方、及び計算式を教えてください。
相異なる３本の接線を引くことができるように、実数aの値の範囲を定めよ。
答えは -7<a<20 [a=-2t^3+9t^2-7が異なる実数解をもてばよい]
導き方、及び計算式を教えてください。
615 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/09/10(日) 14:47:17 ID:YB/QnRUmO
（t,t^3-9t^2+5p-7）における接線が（0,a）を通る式を書くとその答の式になるから
あとはそのtの三次関数のグラフを書いて（y=）aが3つの解を持つ範囲を求めると解答
あとはそのtの三次関数のグラフを書いて（y=）aが3つの解を持つ範囲を求めると解答
f(x)=x^3-9x^2+15x-7とおくと
f'(x)=3x^2-18x+15
接点のx座標をtとおくと、
接点は(t,t^3-9t^2+15t+7)
f'(t)=3t^2-18t+15 より、
接線の方程式は
y=(3t^2-18t+15)(x-t)+(t^3-9t^2+15t+7) …① と表される。
①がA(0,a)を通るためには、
a=(3t^2-18t+15)(-t)+(t^3-9t^2+15t+7)
=-2t^3+9t^2-7 …②
tの値が異なると①は異なる接線を表すので、
A(0.a)から引ける接線の本数は、方程式②の実数解の個数に等しい。
よって、②が異なる３つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めればよい。
あとはグラフかけ。
f'(x)=3x^2-18x+15
接点のx座標をtとおくと、
接点は(t,t^3-9t^2+15t+7)
f'(t)=3t^2-18t+15 より、
接線の方程式は
y=(3t^2-18t+15)(x-t)+(t^3-9t^2+15t+7) …① と表される。
①がA(0,a)を通るためには、
a=(3t^2-18t+15)(-t)+(t^3-9t^2+15t+7)
=-2t^3+9t^2-7 …②
tの値が異なると①は異なる接線を表すので、
A(0.a)から引ける接線の本数は、方程式②の実数解の個数に等しい。
よって、②が異なる３つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めればよい。
あとはグラフかけ。
＞tの値が異なると①は異なる接線を表すので
一般的には間違い。４次関数でもはや不成立。
一般的には間違い。４次関数でもはや不成立。
618 ：大学への名無しさん：2006/09/10(日) 15:48:32 ID:6e7IZkhXO
４次関数では不成立なわけがない。それはケースbyケースだ。この問題に関しては実数解の個数と接線の本数は必ず等しいです。
書いた人は他人の荒探しが大好きなんでしょう。
多分性格が歪んだ数学オタクの書き込みだから気にしないように。
一般的には実数解の個数と接線の本数は必ずしも一致しないというのが正しいです。
だからといってこういう考え方以外に他があるかと言われたらいちようなくはないけどやっぱり同じような結果になり、尚且つさらに難しいので奨められません。
で、世間ではこの実数解の個数と接線の本数は基本的には等しいと考えて解き、元の関数を書いてみてその答えがあっているかをもう一度確認するのです。
有名問題なのでチャートにも載ってますよ。４次関数の問題ならほぼ間違いなくあるａに対しては、接線の本数と実数解が一致しない場合が出るように問題を設定しています。
その特殊な場合は４次関数の時によくあり、ある接線はもう一度その関数と接するというのが特殊な場合です。その時だけ解から外しておきましょう。
ただでさえ難しい考え方を用いる問題なので頑張って下さいね。
ちなみに３次関数ではあり得ないですよ。
書いた人は他人の荒探しが大好きなんでしょう。
多分性格が歪んだ数学オタクの書き込みだから気にしないように。
一般的には実数解の個数と接線の本数は必ずしも一致しないというのが正しいです。
だからといってこういう考え方以外に他があるかと言われたらいちようなくはないけどやっぱり同じような結果になり、尚且つさらに難しいので奨められません。
で、世間ではこの実数解の個数と接線の本数は基本的には等しいと考えて解き、元の関数を書いてみてその答えがあっているかをもう一度確認するのです。
有名問題なのでチャートにも載ってますよ。４次関数の問題ならほぼ間違いなくあるａに対しては、接線の本数と実数解が一致しない場合が出るように問題を設定しています。
その特殊な場合は４次関数の時によくあり、ある接線はもう一度その関数と接するというのが特殊な場合です。その時だけ解から外しておきましょう。
ただでさえ難しい考え方を用いる問題なので頑張って下さいね。
ちなみに３次関数ではあり得ないですよ。
y=x^2(x-1)^2
y=0 は x=0,1で共通なる接線を持ち、ことなるtにも対応
y=0 は x=0,1で共通なる接線を持ち、ことなるtにも対応
620 ：大学への名無しさん：2006/09/10(日) 19:00:17 ID:3c/Pe0Nc0
621 ：大学への名無しさん：2006/09/10(日) 19:06:44 ID:Ta7BQemU0
a>0,b>0とする。2つの2次方程式x^2+ax-b=0, x^2+bx-a=0 がただ１つの共通な実数解を持つとき、
（1）共通解を求めなさい。
（2）共通でない解の和を求めなさい。
どなたかお願い致します。
（1）共通解を求めなさい。
（2）共通でない解の和を求めなさい。
どなたかお願い致します。
623 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/09/10(日) 19:35:43 ID:4KyE2z0y0
624 ：大学への名無しさん：2006/09/10(日) 20:11:19 ID:eKnzOxrr0
15才以上の職業訓練学校の試験問題ですが教えてください。
問
ある洋菓子店でケーキの特別セールを行った。ケーキは全部で100個あり、
1個づつだと100円、3個まとめてだと270円、5個まとめてだと390円で
売ったところ、100個のケーキが全て売れて売り上げは8200円だった。
このとき5個まとめて売れた回数は何回だったか答えなさい。
1個売れた回数をｘ3個売れた回数をｙ5個売れたか数をｚとすると
100ｘ+270ｙ+390ｚ＝8200
ｘ+3ｙ+5ｚ＝100
あとひとつ式が必要なのに思いつきません。
問
ある洋菓子店でケーキの特別セールを行った。ケーキは全部で100個あり、
1個づつだと100円、3個まとめてだと270円、5個まとめてだと390円で
売ったところ、100個のケーキが全て売れて売り上げは8200円だった。
このとき5個まとめて売れた回数は何回だったか答えなさい。
1個売れた回数をｘ3個売れた回数をｙ5個売れたか数をｚとすると
100ｘ+270ｙ+390ｚ＝8200
ｘ+3ｙ+5ｚ＝100
あとひとつ式が必要なのに思いつきません。
625 ：大学への名無しさん：2006/09/10(日) 20:16:52 ID:GdymfcEgO
チャート式入試必須168とやさ理の難易度ってどのくらい??
626 ：614：2006/09/10(日) 20:29:00 ID:pK2Ht5vH0
616の答えが合ってるってことですよね？
ありがとうございました。
ありがとうございました。
627 ：大学への名無しさん：2006/09/10(日) 20:35:14 ID:nZY+baWJ0
>>624
もう一つの条件は、「x,y,zは非負整数」
上の式を(1)、下の式を(2)とすると、
(2)*10-(1)/10より、3y+11z=180 …(3)
これと(2)があれば、非負整数x,y,zを求められる。(つまり、(1)かつ(2)⇔(2)かつ(3))
(2)を変形して、x=100-3y-5z …(4)
(3)を変形して、11z=3(60-y) …(5)
ここからx,y,zが整数であることを利用する。
(5)の左辺は11の倍数だから、右辺も11の倍数、つまり60-yは11の倍数
左辺が0以上だから、右辺も0以上、つまり60-yは0以上で、11の倍数
よって60-y=0,11,22,33,44,55
このとき、(y,z)=(60,0),(49,3),(38,6),(27,9),(16,12),(5,15)
このyの値のうち、(4)に代入してxが0以上になるのは(x,y,z)=(10,5,15)
未知数が整数なら、式が足りなくても値が求められることがある。
もう一つの条件は、「x,y,zは非負整数」
上の式を(1)、下の式を(2)とすると、
(2)*10-(1)/10より、3y+11z=180 …(3)
これと(2)があれば、非負整数x,y,zを求められる。(つまり、(1)かつ(2)⇔(2)かつ(3))
(2)を変形して、x=100-3y-5z …(4)
(3)を変形して、11z=3(60-y) …(5)
ここからx,y,zが整数であることを利用する。
(5)の左辺は11の倍数だから、右辺も11の倍数、つまり60-yは11の倍数
左辺が0以上だから、右辺も0以上、つまり60-yは0以上で、11の倍数
よって60-y=0,11,22,33,44,55
このとき、(y,z)=(60,0),(49,3),(38,6),(27,9),(16,12),(5,15)
このyの値のうち、(4)に代入してxが0以上になるのは(x,y,z)=(10,5,15)
未知数が整数なら、式が足りなくても値が求められることがある。
628 ：大学への名無しさん：2006/09/10(日) 20:37:25 ID:nZY+baWJ0
蛇足かもしれないけれど、補足
＞60-y=0,11,22,33,44,55
が55で終わっているのは、66以上になるとyが負になるから。
＞60-y=0,11,22,33,44,55
が55で終わっているのは、66以上になるとyが負になるから。
>>627
良く分かりました。ありがとうございます。
良く分かりました。ありがとうございます。
630 ：大学への名無しさん：2006/09/10(日) 21:47:27 ID:5fxzddQnO
sinθ+cosθをγcos(θ+α)の形に変形するにはどうすれば良いですか？
>>630
教科書よめ
教科書よめ
632 ：大学への名無しさん：2006/09/10(日) 21:58:53 ID:5fxzddQnO
読みましたがわかりません
633 ：大学への名無しさん：2006/09/10(日) 22:08:55 ID:4HdBl4D80
√2でくくると、
√2（cosθ×(1/√2)+sinθ×(1/√2)）
=√2（cosθ×(1/√2)-sinθ×(-1/√2)）
=√2（cosθ×cos315°-sinθ×(sin315°)）
（cosα=1/√2 sinα=-1/√2を満たすαは、315°(αは、0°≦α<360°とした)）
上の式で、加法定理を逆にたどってあげると、
=√2cos(θ+315°）
このようなコサイン合成を98年のセンターで出したら、かなりの
出来の悪さで平均点が42点までクラッシュする原因にもなったとか。
教科書ではサイン合成しかやらのも問題です（公式の丸暗記に走っていて、
三角関数の合成公式の過程を理解できていなかった人はこの年のセンターで
大変な目にあったらしい）
√2（cosθ×(1/√2)+sinθ×(1/√2)）
=√2（cosθ×(1/√2)-sinθ×(-1/√2)）
=√2（cosθ×cos315°-sinθ×(sin315°)）
（cosα=1/√2 sinα=-1/√2を満たすαは、315°(αは、0°≦α<360°とした)）
上の式で、加法定理を逆にたどってあげると、
=√2cos(θ+315°）
このようなコサイン合成を98年のセンターで出したら、かなりの
出来の悪さで平均点が42点までクラッシュする原因にもなったとか。
教科書ではサイン合成しかやらのも問題です（公式の丸暗記に走っていて、
三角関数の合成公式の過程を理解できていなかった人はこの年のセンターで
大変な目にあったらしい）
634 ：大学への名無しさん：2006/09/10(日) 22:09:11 ID:vASJBRTH0
sinθ+cosθ=√2(1/√2sinθ+1/√2cosθ)
=√2(sinθcos45°+cosθsin45°)
=√2(sinθ+45°) (加法定理の逆)
理論的にはこうやるんだけど、遅いから、普通は次のようにやる
①まずx、y軸を書く
②x軸にsinθの係数を打点し、y軸にcosθの係数を打点する
③二点から軸に垂直に線をひいて、交点を出す
④交点と原点を結ぶ
④の距離をr、④の線とx軸の正の部分のなす角をαってすると
rsin(θ+α)って合成できる
=√2(sinθcos45°+cosθsin45°)
=√2(sinθ+45°) (加法定理の逆)
理論的にはこうやるんだけど、遅いから、普通は次のようにやる
①まずx、y軸を書く
②x軸にsinθの係数を打点し、y軸にcosθの係数を打点する
③二点から軸に垂直に線をひいて、交点を出す
④交点と原点を結ぶ
④の距離をr、④の線とx軸の正の部分のなす角をαってすると
rsin(θ+α)って合成できる
635 ：大学への名無しさん：2006/09/10(日) 22:11:22 ID:vASJBRTH0
ごめんにょ、cos合成だった
637 ：大学への名無しさん：2006/09/10(日) 22:13:31 ID:4HdBl4D80
とりあえず、無理せずにサイン合成を確実にこなせるようになったら、
コサイン合成をやった方がいいですね。
コサイン合成をやった方がいいですね。
638 ：大学への名無しさん：2006/09/10(日) 22:30:17 ID:5fxzddQnO
cos合成がわからなかったんですがまぎらわしいので僕が一言書いておけば良かったですね。ありがとうございました
｢とにかく、加法定理だけは覚えとけ｣と言ってるな、俺の場合。
加法定理さえ覚えとけば
倍角公式も和積も合成も導出できるし
1年のときに覚え間違えて苦労する奴が多い
θ+π/2とかのsin-cos変換も何とかなる。
え、加法定理の導出？
ゆとり教育世代にそこまで要求するのは
酷ってもんですぜ、ダンナ。
加法定理さえ覚えとけば
倍角公式も和積も合成も導出できるし
1年のときに覚え間違えて苦労する奴が多い
θ+π/2とかのsin-cos変換も何とかなる。
え、加法定理の導出？
ゆとり教育世代にそこまで要求するのは
酷ってもんですぜ、ダンナ。
「忘れたものを思い出すため」ならCまで勉強して回転行列があるけどね…
ゆとり教育世代じゃ無理か
ゆとり教育世代じゃ無理か
641 ：大学への名無しさん：2006/09/11(月) 12:12:21 ID:8WNjvComO
>>620は頭が悪いのか？
最初と最後で言ってることは一致してる。
この問題＝３次関数の場合は接線の本数と実数解の個数は必ず一致する。
そう書いてある。読み切れないのはお前が低脳だからだろ。
どうせ３流大学行ってるんだろ。じゃあ俺にたてつくな。
それから接線の本数＝実数解の個数であってるんだよ。バカ。
接線の接点をｔっておいて通過条件を満たした３次方程式の解の個数は実際に引ける接線の本数と一致するだろ？そんなことも読めんのか？お前さぁ、そんだけ低脳だと日常生活でも支障きたしてるだろ？
だいたい今時『ププ』とか笑うのって病人か２チャンオタクしかおらんぞ。
低脳キモオタ黙れ。
最初と最後で言ってることは一致してる。
この問題＝３次関数の場合は接線の本数と実数解の個数は必ず一致する。
そう書いてある。読み切れないのはお前が低脳だからだろ。
どうせ３流大学行ってるんだろ。じゃあ俺にたてつくな。
それから接線の本数＝実数解の個数であってるんだよ。バカ。
接線の接点をｔっておいて通過条件を満たした３次方程式の解の個数は実際に引ける接線の本数と一致するだろ？そんなことも読めんのか？お前さぁ、そんだけ低脳だと日常生活でも支障きたしてるだろ？
だいたい今時『ププ』とか笑うのって病人か２チャンオタクしかおらんぞ。
低脳キモオタ黙れ。
携帯から必死だなｗ
＞接線の接点をｔっておいて
意味不明。
老婆心ながら補足すると、「実数解の個数」じゃなくて
「相異なる実数解の個数」だろ。
＞接線の接点をｔっておいて
意味不明。
老婆心ながら補足すると、「実数解の個数」じゃなくて
「相異なる実数解の個数」だろ。
実数x,yが(1/4)(x-2)^2+(y+1)^2=1…(1)をみたすときk=(x^2)+4(y^2)のとり得る値の範囲を求めよ。
(1)よりk=4(x-2y)-4, (k/4)+1=x-2y=m とおいてx=m+2y を(1)に代入して整理すると
8(y^2)+4my+(m-2)^2=0…(2)
この後、yは(1)より (x-2)^2=4[1-(y+1)^2]≧0 を解いて -2≦y≦0 となるため
yがこの範囲内で実数解を持つときのmの値の範囲を求める事になると思うのですが
参考書の解答では、いきなり
(2)の判別式をDとおくと、D/4≧0 より 4-2√2≦m=(k/4)+1≦4+2√2, ∴4(3-2√2)≦k≦4(3+2√2)
となっています。確かに答えは合っているのですが、この参考書の解答で満点をもらえるのでしょうか？
なぜ、D/4≧0 だけでよいのかわかる方いましたら教えてください。よろしくお願いします。
(1)よりk=4(x-2y)-4, (k/4)+1=x-2y=m とおいてx=m+2y を(1)に代入して整理すると
8(y^2)+4my+(m-2)^2=0…(2)
この後、yは(1)より (x-2)^2=4[1-(y+1)^2]≧0 を解いて -2≦y≦0 となるため
yがこの範囲内で実数解を持つときのmの値の範囲を求める事になると思うのですが
参考書の解答では、いきなり
(2)の判別式をDとおくと、D/4≧0 より 4-2√2≦m=(k/4)+1≦4+2√2, ∴4(3-2√2)≦k≦4(3+2√2)
となっています。確かに答えは合っているのですが、この参考書の解答で満点をもらえるのでしょうか？
なぜ、D/4≧0 だけでよいのかわかる方いましたら教えてください。よろしくお願いします。
644 ：大学への名無しさん：2006/09/11(月) 15:19:21 ID:vEkV/ks20
>>643
参考書の解答で満点だよ
参考書の解答で満点だよ
645 ：620だが：2006/09/11(月) 17:56:18 ID:wTgXJgSK0
646 ：大学への名無しさん：2006/09/11(月) 18:40:39 ID:4r158AiBO
質問です｡
行列の問題でよく
「5x＋8y=kx、x＋3y=kyがx=y=0以外の解をもつような定数kの値を求めよ」という問題がありますが、この問題でなぜ係数行列が逆行列を持たなかったらx=y=0以外の解を持つんですか??
なぜ係数行列が逆行列を持たなかったら２直線は一致し、係数行列が逆行列を持つと２直線は異なるんですか??
長文すみませんm(_ _)m
まじめにわからなくてヤバいです...
行列の問題でよく
「5x＋8y=kx、x＋3y=kyがx=y=0以外の解をもつような定数kの値を求めよ」という問題がありますが、この問題でなぜ係数行列が逆行列を持たなかったらx=y=0以外の解を持つんですか??
なぜ係数行列が逆行列を持たなかったら２直線は一致し、係数行列が逆行列を持つと２直線は異なるんですか??
長文すみませんm(_ _)m
まじめにわからなくてヤバいです...
逆行列をもたないと行列の横成分の一方が他方の定数倍になる
よって無数の解がつくれる
横成分が定数倍なので、直線の法線が同じ向きとなり一致
よって無数の解がつくれる
横成分が定数倍なので、直線の法線が同じ向きとなり一致
上記のことで、既にある点（原点）で交わってることも使ってます
>>646
ax+by=0の形になおして行列で表すと、逆行列があればそれをかけて
x=y=0のみになってしまう
これの対偶を考えて、x=y=0以外の解を持つには逆行列を持たない
ただし、これは必要条件、2直線の位置関係で言うと平行か一致
方程式で言うと不定か不能
ax+by=0の形になおして行列で表すと、逆行列があればそれをかけて
x=y=0のみになってしまう
これの対偶を考えて、x=y=0以外の解を持つには逆行列を持たない
ただし、これは必要条件、2直線の位置関係で言うと平行か一致
方程式で言うと不定か不能
>>640 回転行列って一次変換の回転の公式？
651 ：大学への名無しさん：2006/09/11(月) 22:35:50 ID:y244wgnmO
5x+2yｰ10≧0,2x+3yｰ15≦0,y≧0
を同時に満たす領域Dに含まれる格子点の数を求めよ。
解き方を教えてください。
ちなみに数列で解けますか？
を同時に満たす領域Dに含まれる格子点の数を求めよ。
解き方を教えてください。
ちなみに数列で解けますか？
653 ：大学への名無しさん：2006/09/11(月) 23:24:40 ID:8WNjvComO
論理の飛躍？
既に接点をｔとおいてるわけだからその話の流れから説明しただけだ。
それくらい読めよ、三流。
既に接点をｔとおいてるわけだからその話の流れから説明しただけだ。
それくらい読めよ、三流。
654 ：大学への名無しさん：2006/09/11(月) 23:35:47 ID:y244wgnmO
>>654
2x+3yｰ15≦0ならy≦-2x/3+5 kを3の倍数で割ったあまりで場合分けすればいい
和をとるときもΣ{(3k-2のときの格子点の個数)+(3k-2のときの格子点の
（以下略）って具合に
2x+3yｰ15≦0ならy≦-2x/3+5 kを3の倍数で割ったあまりで場合分けすればいい
和をとるときもΣ{(3k-2のときの格子点の個数)+(3k-2のときの格子点の
（以下略）って具合に
656 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 03:23:42 ID:nC/LoW1RO
XYZ空間において、XY平面上の領域0≦1－X^2をz軸のまわりに1回転して出来る立体をDとする。Dに含まれて側面がXY平面に接する直円柱の体積の最大値を求めよ。
この問題をどうやってとけばいいのかわからないんですけど、どなたか教えていただけないでしょうか?
この問題をどうやってとけばいいのかわからないんですけど、どなたか教えていただけないでしょうか?
657 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 04:04:01 ID:075Pycm+O
>>656
要するに放物線を回転して出来る曲面とｘｙ平面で囲まれる立体に含まれる最大の円柱を求めよという事。
空間のまま考えるのではなく、切り口を調べることによって平面の話にもち込む。
特に円柱の底面の半径を考えるなは底面を含む平面、つまりｘｙ平面に垂直な平面による切り口を捉えればよい。
Ｄの切り口に関しては、放物線ｚ＝１－ｘ^２を回転した曲面が絡むので、数式処理を行なう。
まずＤに含まれる点（ｘ，ｙ，ｚ）が満たす関係式をつくり、ｚ軸との距離に着目すればいい。
要するに放物線を回転して出来る曲面とｘｙ平面で囲まれる立体に含まれる最大の円柱を求めよという事。
空間のまま考えるのではなく、切り口を調べることによって平面の話にもち込む。
特に円柱の底面の半径を考えるなは底面を含む平面、つまりｘｙ平面に垂直な平面による切り口を捉えればよい。
Ｄの切り口に関しては、放物線ｚ＝１－ｘ^２を回転した曲面が絡むので、数式処理を行なう。
まずＤに含まれる点（ｘ，ｙ，ｚ）が満たす関係式をつくり、ｚ軸との距離に着目すればいい。
658 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 04:07:11 ID:075Pycm+O
すまん言葉がおかしい。
>考えるなは
→考えるには
>考えるなは
→考えるには
659 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 08:50:34 ID:opGzAerz0
661 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 11:25:45 ID:dIIHc/+Y0 BE:188298094-2BP(20)
数3の曲線の長さ･速度と道のり･微分方程式は入試に出るの? というか、勉強する必要があるの? 教えてエロくない人
勝手に切り捨てて試験場で泣け
663 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 15:57:44 ID:n8xs/D5RO
だから俺はすでに接点をｔっておいて解いてた奴に対して補足してんだよ、バカ。
この話の流れを読めって言ってんの。
誰もそんな乱暴な解答を実際に書くわけねぇだろ。
そんなんでうかんのはバカな２、３流大学。
この話の流れを読めって言ってんの。
誰もそんな乱暴な解答を実際に書くわけねぇだろ。
そんなんでうかんのはバカな２、３流大学。
“曲線y=x^3-3x+6について曲線上の点(2,8)における接線”がわかんない
誰か解説してください
誰か解説してください
665 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 16:41:44 ID:RZZzewqUO
a_n+1=a_n+3~nの一般項って何？
参考書の答えが間違ってる気がするんだよ…
参考書の答えが間違ってる気がするんだよ…
9割方気のせいだ
667 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 16:51:12 ID:RZZzewqUO
そんなバナナ～
668 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 17:03:01 ID:nC/LoW1RO
>>657
656です。ありがとうございました!!がんばってやってみます、
656です。ありがとうございました!!がんばってやってみます、
669 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 17:21:48 ID:vHetvc480
>665
n≧2 のとき
a(n) = a(1) + Σ_[k=1,n-1](3^k)
= a(1) + 3*( 3^(n-1) - 1) /( 3 - 1 )
= a(1) + 3*( 3^(n-1) - 1) / 2 n=1の時も成立
n≧2 のとき
a(n) = a(1) + Σ_[k=1,n-1](3^k)
= a(1) + 3*( 3^(n-1) - 1) /( 3 - 1 )
= a(1) + 3*( 3^(n-1) - 1) / 2 n=1の時も成立
670 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 17:22:24 ID:AYJG7Zyy0
【偏差値】
★ ６月発表! 最新学力ランキングhttp://www3.sundai.ac.jp/rank/★
駿台全国模試偏差値（理工系学科の前期偏差値を前期定員で加重平均）
東大67.0
京大64.6
東工61.3
阪大58.6☆
名大57.6☆
東北56.8☆
九大55.6☆
神戸55.3
北大55.1
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名大57.6☆
東北56.8☆
九大55.6☆
神戸55.3
北大55.1
671 ：あや：2006/09/12(火) 18:34:44 ID:1k6JKhtfO
12人の中から部長副部長書記3人選ぶ方法は何通りかだとPを使うのになぜ女子6人男子4人の中から女子3人男子2人を選ぶ方法だとCを使うのですか??バカですいません。
部長副部長書記の「順番」に選ぶ → P
女子3人男子2人を選ぶ：順番関係なし → C
女子3人男子2人を選ぶ：順番関係なし → C
673 ：あや：2006/09/12(火) 18:55:44 ID:1k6JKhtfO
672さんありがとぅございました!!私本当に数字苦手なんですけど良い参考書とかありますか???
教科書嫁
675 ：あや：2006/09/12(火) 19:13:53 ID:1k6JKhtfO
高校の教科書もってないんです…今中1なんで(ノ_・。)
書店で売ってます
347 名前：あい[] 投稿日：2006/09/12(火) 15:06:58 ID:1k6JKhtfO
今高2で明治の法学部目指してるんですが良い参考書や問題集教えてくださいっ('-^*)あと今の時点で偏差値いくつ位ぁれば良いでしょうか???
今高2で明治の法学部目指してるんですが良い参考書や問題集教えてくださいっ('-^*)あと今の時点で偏差値いくつ位ぁれば良いでしょうか???
678 ：あや：2006/09/12(火) 19:30:25 ID:1k6JKhtfO
おねいちゃんが『あい』で高2なんです('-^*)今おねぃちゃんと一緒に打ってて☆でもねいちゃん文系なんで全然教えてもらえないんです(*u_u)
680 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 20:01:31 ID:opGzAerz0
>>663
語尾にバカなんてつけて。あなたはよっぽどな一流大学なんですね！
あんまり憶測で人格攻撃しないでくださいね(;b
上で何度も「接線の本数は実数解の個数！」って叫んでるじゃないですか＾＾；
一般的には間違いというレスに「不成立なわけが無い」っていうところからおかしいですよ。
“一般的には”成立しないんですから。
語尾にバカなんてつけて。あなたはよっぽどな一流大学なんですね！
あんまり憶測で人格攻撃しないでくださいね(;b
上で何度も「接線の本数は実数解の個数！」って叫んでるじゃないですか＾＾；
一般的には間違いというレスに「不成立なわけが無い」っていうところからおかしいですよ。
“一般的には”成立しないんですから。
cosθ+cos(θ+α)+cos(θ+β)が一定値をとるようなα,β (0≦α<β<2π)を求めよ。
どう手をつけたらいいのか分かりません。
どなたかお願いします。
どう手をつけたらいいのか分かりません。
どなたかお願いします。
682 ：あや：2006/09/12(火) 20:25:25 ID:1k6JKhtfO
0 1 2 3 4 5 6の異なる数字があって5400より大きい整数は何個あるかって問題で式が6×5×4＝120 2×(5×4)＝40 120＋40＝160 なんですけど6×5×4の所はわかるんですがなぜ2×(5×4)になるかわかりません(*u_u)誰か教えてください!!!!!!
683 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 20:27:42 ID:8lezZ+Ph0
θは任意ですか。
>>681
そうです
そうです
アンカーミス。684は>>683です。
686 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/09/12(火) 20:32:36 ID:jCYloOGA0
>>681 とりあえず加法定理で展開するなり、何か変形してみてはどうですか？答えが定数になればいいんですよ。
687 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 20:32:58 ID:8lezZ+Ph0
だったらα=2π/3,β=4π/3
688 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/09/12(火) 20:33:28 ID:jCYloOGA0
>>664 教科書みましょう。微分の意味はわかりますか？
689 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 20:34:57 ID:8lezZ+Ph0
加法定理使わなくてもすぐわかるけどね。
加法定理や和→積などで変形を試みたのですが、
どのように変形して、その後何をするのか見えてこないので、
解説をお願いします・・・。
どのように変形して、その後何をするのか見えてこないので、
解説をお願いします・・・。
691 ：あや：2006/09/12(火) 20:58:07 ID:1k6JKhtfO
誰か教えてくださぃぃ(ノ_・。)
692 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/09/12(火) 21:00:15 ID:KHrpUoMl0
693 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 21:08:00 ID:8lezZ+Ph0
cosθ+cos(θ+α)+cos(θ+β)=k(定数)
両辺θで微分して-1をかける
sinθ+sin(θ+α)+sin(θ+β)=0
両辺θで微分
cosθ+cos(θ+α)+cos(θ+β)=0
(cosθ,sinθ)+(cos(θ+α),sin(θ+α))+(cos(θ+β),sin(θ+β))=(0,0)
A(cosθ,sinθ)
B(cos(θ+α),sin(θ+α))
C(cos(θ+β),sin(θ+β))
点A,B,Cは単位円周上にあり△ABCは正三角形である。
∴α=2π/3,β=4π/3
両辺θで微分して-1をかける
sinθ+sin(θ+α)+sin(θ+β)=0
両辺θで微分
cosθ+cos(θ+α)+cos(θ+β)=0
(cosθ,sinθ)+(cos(θ+α),sin(θ+α))+(cos(θ+β),sin(θ+β))=(0,0)
A(cosθ,sinθ)
B(cos(θ+α),sin(θ+α))
C(cos(θ+β),sin(θ+β))
点A,B,Cは単位円周上にあり△ABCは正三角形である。
∴α=2π/3,β=4π/3
694 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 21:10:01 ID:8lezZ+Ph0
>>682
問題は正確に。
問題は正確に。
695 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 21:21:37 ID:8lezZ+Ph0
6×5×4＝120
これは千の位が6のとき
千の位が5の時
百の位は4か6の2通り
十の位と一の位は残りの数のなんでもいいから5P2通り
2×(5×4)＝40
これは千の位が6のとき
千の位が5の時
百の位は4か6の2通り
十の位と一の位は残りの数のなんでもいいから5P2通り
2×(5×4)＝40
696 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 21:31:50 ID:To9KhrKE0
n個の正の実数について、
それらn個の積が１ならば、それらn個の和はn以上であり、
和がnとなるのはそれらn個がすべて１のときである。
これを帰納法で示せ。
こういうの示すの苦手です…お願いします。
それらn個の積が１ならば、それらn個の和はn以上であり、
和がnとなるのはそれらn個がすべて１のときである。
これを帰納法で示せ。
こういうの示すの苦手です…お願いします。
697 ：あや：2006/09/12(火) 21:34:22 ID:1k6JKhtfO
5P2だったら20になりませんか??
698 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 21:38:57 ID:8lezZ+Ph0
そうだよ。
699 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 21:42:45 ID:8lezZ+Ph0
俺のID Ph0ってめっちゃ強酸じゃん。
700 ：あや：2006/09/12(火) 22:06:59 ID:1k6JKhtfO
じゃぁなんで2×5×4になるんですか?
>>692-693
ありがとうございます。
自分なりにやってみたのですが、
加法定理で展開してまとめると
cosθ(1+cosα+cosβ)－sinθ(sinα+sinβ)となり、
cosθ、sinθの項を消すため
1+cosθ+cosβ=0,sinα+sinβ=0
を和→積などで強引に解くとなんとか答えが出たのですが、
たまたま合ってるだけなのか、自信がないです。
これでよろしいのでしょうか？
ありがとうございます。
自分なりにやってみたのですが、
加法定理で展開してまとめると
cosθ(1+cosα+cosβ)－sinθ(sinα+sinβ)となり、
cosθ、sinθの項を消すため
1+cosθ+cosβ=0,sinα+sinβ=0
を和→積などで強引に解くとなんとか答えが出たのですが、
たまたま合ってるだけなのか、自信がないです。
これでよろしいのでしょうか？
702 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 22:32:47 ID:8lezZ+Ph0
>>700 百の位の2通りを忘れてない？
>>696 (相加平均)≧(相乗平均)から
n個の正の実数をa1,a2,…anとすると
(a1+a2+…+an)/n≧{(a1)*…*(an)}^(1/n)=1(仮定から)
∴a1+a2+…+an≧n
等号成立はa1=a2=…=anであり仮定からa1=a2=…=an=1
ではだめか？
>>696 (相加平均)≧(相乗平均)から
n個の正の実数をa1,a2,…anとすると
(a1+a2+…+an)/n≧{(a1)*…*(an)}^(1/n)=1(仮定から)
∴a1+a2+…+an≧n
等号成立はa1=a2=…=anであり仮定からa1=a2=…=an=1
ではだめか？
703 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 22:37:57 ID:8lezZ+Ph0
>>701
とりあえず書いているところまではあっている。
とりあえず書いているところまではあっている。
704 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/09/12(火) 22:39:34 ID:KHrpUoMl0
>>693はかなり鮮やかだから、なかなか思いつかないと思う。多少大変でもきみのやり方でいいとおもうよ。
705 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 22:43:18 ID:8lezZ+Ph0
706 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 22:43:59 ID:qy2gHvkOO
チャート式入試必須168の難易度教えて!!
707 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 22:44:38 ID:yFHj71cq0
>>702
ありがとうございます。オレもその方針でやりたいんですが、問題に帰納法でやれと書いてあるので…
ありがとうございます。オレもその方針でやりたいんですが、問題に帰納法でやれと書いてあるので…
709 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 22:51:26 ID:8lezZ+Ph0
帰納法じゃ無理な気がする。
k個の実数で仮定しても(k+1)個の実数では意味ないし。
k個の実数で仮定しても(k+1)個の実数では意味ないし。
710 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 22:58:58 ID:yFHj71cq0
>>709
そうそう！その関係が見つけれないんで…
そうそう！その関係が見つけれないんで…
711 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 23:02:12 ID:8lezZ+Ph0
あーできたかも。
713 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 23:16:04 ID:yFHj71cq0
できました？！
714 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 23:25:17 ID:Qq235SHj0
直ぐ思いつくのがあれだが、
この問題の場合あれを使って良いのかどうかが問題か
マルチ発覚したから言えんじゃないか
この問題の場合あれを使って良いのかどうかが問題か
マルチ発覚したから言えんじゃないか
716 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 23:42:43 ID:8lezZ+Ph0
a≧1,0<b≦1に対しa+b≧1+ab (1)
n=1は明らか。
n=kで成り立つと仮定のもと
ak≧1,a(k+1)≦1としてa1*…*ak*a(k+1)=1の時
bk=ak*a(k+1)とおくとa1*…*a(k-1)*bk=1
n=kで成り立つ仮定から
a1+a2+…+a(k-1)+bk=a1+a2+…+a(k-1)+ak*a(k+1)≧k
(1)からak+a(k+1)≧1+ak*a(k+1)⇔ak+a(k+1) -1≧ak*a(k+1)
a1+a2+…+ak+a(k+1) -1≧a1+a2+…+1+ak*a(k+1)≧k
∴a1+a2+…+ak+a(k+1)≧k+1
n=1は明らか。
n=kで成り立つと仮定のもと
ak≧1,a(k+1)≦1としてa1*…*ak*a(k+1)=1の時
bk=ak*a(k+1)とおくとa1*…*a(k-1)*bk=1
n=kで成り立つ仮定から
a1+a2+…+a(k-1)+bk=a1+a2+…+a(k-1)+ak*a(k+1)≧k
(1)からak+a(k+1)≧1+ak*a(k+1)⇔ak+a(k+1) -1≧ak*a(k+1)
a1+a2+…+ak+a(k+1) -1≧a1+a2+…+1+ak*a(k+1)≧k
∴a1+a2+…+ak+a(k+1)≧k+1
717 ：大学への名無しさん：2006/09/12(火) 23:48:26 ID:8lezZ+Ph0
>>715
内心が外心と一致するから。
内心が外心と一致するから。
内心？
719 ：大学への名無しさん：2006/09/13(水) 00:00:08 ID:8lezZ+Ph0
重心だった。
720 ：大学への名無しさん：2006/09/13(水) 00:25:16 ID:4BDWONhuO
a≦bかつb≦cならa≦cであってる？a＜cとどっち？
721 ：大学への名無しさん：2006/09/13(水) 00:26:21 ID:/gh8bbzrO
a≦c
722 ：大学への名無しさん：2006/09/13(水) 00:34:22 ID:4BDWONhuO
>>721
ありがと！これでわかったよ。
ありがと！これでわかったよ。
スイマセン質問させてください
△ABCにおいて、AB＝BC＝4、AC＝3とする。また、ACを2：1に内分する点をDとし、
直線BDと△ABCの外接円との交点のうち、Bと異なる点をEとする
このときAE：ECはいくつか で
答がAB＝BCより、円周角を考えて∠AEB＝∠CEBであるから
AE:EC＝AD:DC＝2：1
とあるのですが何故そうなるのですか？よろしくお願いします
△ABCにおいて、AB＝BC＝4、AC＝3とする。また、ACを2：1に内分する点をDとし、
直線BDと△ABCの外接円との交点のうち、Bと異なる点をEとする
このときAE：ECはいくつか で
答がAB＝BCより、円周角を考えて∠AEB＝∠CEBであるから
AE:EC＝AD:DC＝2：1
とあるのですが何故そうなるのですか？よろしくお願いします
>>723
角の二等分線の性質
角の二等分線の性質
725 ：大学への名無しさん：2006/09/13(水) 15:00:47 ID:0R7cmGksO
白チャートの例題122の問題なんですが
AD//BCの台形ABCDがある。対角線ACとBDの交点をOとしAD=4㎝、BC=6㎝、ΔODA の面積が8平方㎝であるとき台形ABCDの面積を求めよ
とありました。ここで解答には
ΔAOBとΔAODは頂点Aから底辺OB、ODへの高さがそれぞれ等しいから
ΔAOB：ΔAOD＝BO：OD
とありましたがこれっておかしくないですか？
線分AOを三角形の高さと定義出来るのは∠AOB及び∠AODが直角の時だけですよね？
確かに図を見た感じ直角っぽいんですが直角を表すマークも無いし目視で決め付けるなんて数学的じゃないですよね？
AD//BCの台形ABCDがある。対角線ACとBDの交点をOとしAD=4㎝、BC=6㎝、ΔODA の面積が8平方㎝であるとき台形ABCDの面積を求めよ
とありました。ここで解答には
ΔAOBとΔAODは頂点Aから底辺OB、ODへの高さがそれぞれ等しいから
ΔAOB：ΔAOD＝BO：OD
とありましたがこれっておかしくないですか？
線分AOを三角形の高さと定義出来るのは∠AOB及び∠AODが直角の時だけですよね？
確かに図を見た感じ直角っぽいんですが直角を表すマークも無いし目視で決め付けるなんて数学的じゃないですよね？
726 ：大学への名無しさん：2006/09/13(水) 15:02:31 ID:0R7cmGksO
↑の続きです。
もし初めから与えられた条件だけで直角であると分かるのであれば理由を教えて頂きたいです
分かる人いたら教えて下さい
もし初めから与えられた条件だけで直角であると分かるのであれば理由を教えて頂きたいです
分かる人いたら教えて下さい
727 ：大学への名無しさん：2006/09/13(水) 15:08:38 ID:Q6Mi4npf0
AOが高さとは何処にも書いてない
728 ：大学への名無しさん：2006/09/13(水) 15:19:43 ID:AV71rSvY0
>>725
1 つの辺、★またはその延長線★と直角に交わる直線をその辺にたてた垂線といい、垂線とその辺との交点を垂線の足という。
ある辺にたてた垂線が、それに対する頂点を通るとき、垂線の足とその頂点との距離をその三角形の高さという。
これをふまえて
AからBDに垂線を下ろし、その交点をHとおくと
△AOBについて底辺BO、高さAH
△AODについて底辺BO、高さAH
高さが同じなので、面積比はBO:ODで求められる。
1 つの辺、★またはその延長線★と直角に交わる直線をその辺にたてた垂線といい、垂線とその辺との交点を垂線の足という。
ある辺にたてた垂線が、それに対する頂点を通るとき、垂線の足とその頂点との距離をその三角形の高さという。
これをふまえて
AからBDに垂線を下ろし、その交点をHとおくと
△AOBについて底辺BO、高さAH
△AODについて底辺BO、高さAH
高さが同じなので、面積比はBO:ODで求められる。
729 ：大学への名無しさん：2006/09/13(水) 15:20:55 ID:AV71rSvY0
訂正
△AODについて、底辺OD
△AODについて、底辺OD
731 ：大学への名無しさん：2006/09/13(水) 17:44:43 ID:/B5LLAu5O
特性方程式ってどんなんですか？
線型変換と見たときの固有方程式
733 ：大学への名無しさん：2006/09/13(水) 19:01:24 ID:/B5LLAu5O
すいません、よくわからないんで具体的に説明してくれませんか？
>>728
な、なるほど！ありがとうございます。あなた天才ですね
俺独学でやってるので数学の概念とかすげーってか毎回感動してかなり好きなんだけどセンスがある訳では無いので
わけわかめなトコいっぱいでよく手が止まるんです
過去にも何度かこのスレで教えて頂きました。またよろしくです！
な、なるほど！ありがとうございます。あなた天才ですね
俺独学でやってるので数学の概念とかすげーってか毎回感動してかなり好きなんだけどセンスがある訳では無いので
わけわかめなトコいっぱいでよく手が止まるんです
過去にも何度かこのスレで教えて頂きました。またよろしくです！
735 ：大学への名無しさん：2006/09/13(水) 20:06:34 ID:S8BMBnSW0
質問させてください。
細野真宏の確率が本当によく判る本の練習問題７なのですが
ｎ人を３つの部屋に分けるときどの部屋にも少なくとも一人は入るものとして分け方は何通りあるか？ただし、部屋には区別が無いものとする」
という、組み分けの問題で
空きの部屋が会ってもいい場合 ３N（乗）
どれか一つの部屋が空きになる場合 ３（２ｎ（乗）－２）通り
2つの部屋が空きに成る場合 3通り
で、、求める場合の数は３ｎ（乗）－３（２ｎ（乗）－２）－３
というやつなのですが、
「部屋の区別が無い場合」３ｎ（乗）－３（２ｎ（乗）－２）－３÷３！
という物です。（区別できない組の個数）！で割るというのはわかるのですが、
上の場合 部屋にいる人数は（3人 2人 1人）の場合も有れば・・・①
（2人 ２人 １人）の場合・・・②
（２人 ２人 ２人 ）・・・③
もありますよね？
部屋に区別が無い場合（仮に部屋に区別があるものとして場合の数を出した後）
③のケースなら場合の数を３！で割って
②のケースなら２！で割って
①のケースなら部屋は区別できるから割る必要は無い・・・ですよね。
だと自分では思うのですが・・・。
よろしくお願いします
細野真宏の確率が本当によく判る本の練習問題７なのですが
ｎ人を３つの部屋に分けるときどの部屋にも少なくとも一人は入るものとして分け方は何通りあるか？ただし、部屋には区別が無いものとする」
という、組み分けの問題で
空きの部屋が会ってもいい場合 ３N（乗）
どれか一つの部屋が空きになる場合 ３（２ｎ（乗）－２）通り
2つの部屋が空きに成る場合 3通り
で、、求める場合の数は３ｎ（乗）－３（２ｎ（乗）－２）－３
というやつなのですが、
「部屋の区別が無い場合」３ｎ（乗）－３（２ｎ（乗）－２）－３÷３！
という物です。（区別できない組の個数）！で割るというのはわかるのですが、
上の場合 部屋にいる人数は（3人 2人 1人）の場合も有れば・・・①
（2人 ２人 １人）の場合・・・②
（２人 ２人 ２人 ）・・・③
もありますよね？
部屋に区別が無い場合（仮に部屋に区別があるものとして場合の数を出した後）
③のケースなら場合の数を３！で割って
②のケースなら２！で割って
①のケースなら部屋は区別できるから割る必要は無い・・・ですよね。
だと自分では思うのですが・・・。
よろしくお願いします
736 ：上の補足です：2006/09/13(水) 20:08:29 ID:S8BMBnSW0
つまり、区別のあるものとして出した場合の数をどうしてヒトくくりにして３！で割れるのか？
というところがわからないのです。
というところがわからないのです。
割るところの意味を勘違いしてる
(2)の場合でも部屋が違えば入れ方は違う
(2)の場合でも部屋が違えば入れ方は違う
738 ：大学への名無しさん：2006/09/13(水) 20:25:52 ID:S8BMBnSW0
②の場合（二人 二人 1人） 3つの部屋に区別があるものとすると
5Ｃ2（5人から二人を選ぶ） ×3Ｃ2（3人から二人選ぶ）×1Ｃ1
だけど（実際は）二人と二人の部屋に区別は無いから２！で割って
５Ｃ２×３Ｃ２×１Ｃ１÷２！
となって、③のケースなら３！でわって
①のケースなら組の区別ができるから割る必要はない・・・というやり方で具体的な数の問題ではちゃんと解けるのですが・・・。
5Ｃ2（5人から二人を選ぶ） ×3Ｃ2（3人から二人選ぶ）×1Ｃ1
だけど（実際は）二人と二人の部屋に区別は無いから２！で割って
５Ｃ２×３Ｃ２×１Ｃ１÷２！
となって、③のケースなら３！でわって
①のケースなら組の区別ができるから割る必要はない・・・というやり方で具体的な数の問題ではちゃんと解けるのですが・・・。
739 ：大学への名無しさん：2006/09/13(水) 20:27:12 ID:zYXCMuaA0
慶応が三田会コネクション使って炭谷事件もみ消し沈静化に必死になってます。 今回は塾生、塾員も必死です！
慶応法：織原：ルーシー・ブラックマンさんを始め女性を何十人もレイプ・惨殺 ドンキホーテの在日社長、織原はじめ、成金在日の最大学府。 創価、在日そっくりの活動をする悪の組織三田会！！、
千葉大再入学拒否されたレイプ慶大生
☆☆☆ 慶応医学部輪姦ブラザース発見！！ ☆☆☆ 酔っ払い女子大生を回した上、ビデオ撮影
慶応レイプ医学生 コネとカネの日本
慶応病院「疑惑のメス」－48歳外科医は死亡患者の遺産10億円を手に 慶應義塾大学病院
悪徳慶応義塾大学を告発する 浴室の壁の中にビデオカメラを仕込んで 慶応の三田キャンパスで一人の女子大学院生が七階の研究室から「転落」
横浜駅土のう落下は慶応湘南藤沢高生
RKB毎日連続レイプ犯は慶応草野ゼミ出身
慶応法：織原：ルーシー・ブラックマンさんを始め女性を何十人もレイプ・惨殺 ドンキホーテの在日社長、織原はじめ、成金在日の最大学府。 創価、在日そっくりの活動をする悪の組織三田会！！、
千葉大再入学拒否されたレイプ慶大生
☆☆☆ 慶応医学部輪姦ブラザース発見！！ ☆☆☆ 酔っ払い女子大生を回した上、ビデオ撮影
慶応レイプ医学生 コネとカネの日本
慶応病院「疑惑のメス」－48歳外科医は死亡患者の遺産10億円を手に 慶應義塾大学病院
悪徳慶応義塾大学を告発する 浴室の壁の中にビデオカメラを仕込んで 慶応の三田キャンパスで一人の女子大学院生が七階の研究室から「転落」
横浜駅土のう落下は慶応湘南藤沢高生
RKB毎日連続レイプ犯は慶応草野ゼミ出身
740 ：大学への名無しさん：2006/09/13(水) 20:34:40 ID:GuJ70VrXO
0≦x≦2πのときsin2x＝1／2を満たすxを求めよという問題が分かりません。2x＝θとおいてやったら駄目？
2x＝θなら
sinθ=1/2 （0≦θ≦π） となる
sinθ=1/2 （0≦θ≦π） となる
（0≦θ≦4π）だった
744 ：大学への名無しさん：2006/09/13(水) 20:48:35 ID:GuJ70VrXO
>>742 なるほど。うっかりしてました。ありがとうございます。
当方，1A2B全範囲を履修の文系。
メジアンの75番の問題を質問させてください。
f(x)=x+a，g(x)=x^2-x+2とする。次の条件が成り立つ
aの値の範囲をそれぞれ求めよ。
(1) f(x)<g(x)が，ある実数xに対して成り立つ。
(2) f(x)<g(x)が，すべての実数xに対して成り立つ。
(3) f(x)>g(x)が，ある実数xに対して成り立つ。
(4) f(x)>g(x)が，すべての実数xに対して成り立つ。
〔03 北見工大〕
まったく分からないので，ご指導お願いします。
メジアンの75番の問題を質問させてください。
f(x)=x+a，g(x)=x^2-x+2とする。次の条件が成り立つ
aの値の範囲をそれぞれ求めよ。
(1) f(x)<g(x)が，ある実数xに対して成り立つ。
(2) f(x)<g(x)が，すべての実数xに対して成り立つ。
(3) f(x)>g(x)が，ある実数xに対して成り立つ。
(4) f(x)>g(x)が，すべての実数xに対して成り立つ。
〔03 北見工大〕
まったく分からないので，ご指導お願いします。
747 ：大学への名無しさん：2006/09/14(木) 16:54:27 ID:6BH0uCOyO
√7-2+(1/√7-2)
=4(√7-1)/3
になります。何故でしょうか？
=4(√7-1)/3
になります。何故でしょうか？
748 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/09/14(木) 17:12:04 ID:nzt5Jqtm0
計算してないけど、有理化してみれば？
749 ：大学への名無しさん：2006/09/14(木) 18:10:11 ID:LbY0oqHu0
どれほど自己厨ならそんな数式になるんだよって話だわな
751 ：大学への名無しさん：2006/09/14(木) 18:51:40 ID:6BH0uCOyO
752 ：大学への名無しさん：2006/09/14(木) 19:08:25 ID:k3u8vP5Q0
質問させてください。
sinθ≦tanθ
この不等式の解き方が分かりません。
サインかタンジェントに統一しようと変形しても統一できませんでした。
これはどうやって解いたらいいのか教えてください
よろしくお願いします。
sinθ≦tanθ
この不等式の解き方が分かりません。
サインかタンジェントに統一しようと変形しても統一できませんでした。
これはどうやって解いたらいいのか教えてください
よろしくお願いします。
755 ：大学への名無しさん：2006/09/14(木) 20:54:51 ID:5Rfl9uYr0
質問です
2／√2sinnπ－2π√ncosnπ＝（－1）^（n＋1）・2π√n
となるようなのですが、説明が全然なくてわかりません><
ちなみに、^○は○乗の意味です
2／√2sinnπ－2π√ncosnπ＝（－1）^（n＋1）・2π√n
となるようなのですが、説明が全然なくてわかりません><
ちなみに、^○は○乗の意味です
757 ：大学への名無しさん：2006/09/14(木) 20:59:15 ID:5Rfl9uYr0
759 ：大学への名無しさん：2006/09/14(木) 21:31:13 ID:5Rfl9uYr0
>>758
＞nが自然数だとして、
＞sinnπが0になるのはわかる？
＞んで
＞cosnπ＝（－1）^n
＞になるのも。
わかります。
どうもありがとうございました！何かわからない公式とかかと思いました（^^;
＞nが自然数だとして、
＞sinnπが0になるのはわかる？
＞んで
＞cosnπ＝（－1）^n
＞になるのも。
わかります。
どうもありがとうございました！何かわからない公式とかかと思いました（^^;
760 ：大学への名無しさん：2006/09/14(木) 23:07:34 ID:2y/HJvdKO
y＝cosx／（3‐sinx）n乗 を微分したらどうなりますか？n乗があるとないときとどう変わるんですか？
761 ：大学への名無しさん：2006/09/14(木) 23:33:51 ID:ckyFGVya0
y=cos(x)/f(x) の微分はできる？
f(x)=(3-sin(x))^n を代入すれば結果はわかるでしょ？
f(x)=(3-sin(x))^n を代入すれば結果はわかるでしょ？
762 ：大学への名無しさん：2006/09/14(木) 23:51:50 ID:2y/HJvdKO
‐sinxfx‐cosxfxの微分／fxの2乗でいいんですよね？
>>762
数式ちゃんと書いてくれ
数式ちゃんと書いてくれ
764 ：大学への名無しさん：2006/09/15(金) 00:03:19 ID:BA3ya2PI0
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho05/tokyo/koki/sugaku/mon2.html
この問題は数ⅢＣの知識が必要でしょうか？
解答を見ても数ⅢＣを使っているのかどうか良く分からないです。
この問題は数ⅢＣの知識が必要でしょうか？
解答を見ても数ⅢＣを使っているのかどうか良く分からないです。
765 ：大学への名無しさん：2006/09/15(金) 00:09:28 ID:gO3iqFXpO
cosx(2-cosx)^n‐sin^2xn(2‐cosx)^n‐1 / (2‐cosx)^2 でいいんですよね？ すいません。
x^3-3x-1＝0
が有理数解を持たないこと証明してください。
方針だけでもいいんでお願いします。
が有理数解を持たないこと証明してください。
方針だけでもいいんでお願いします。
768 ：大学への名無しさん：2006/09/15(金) 00:38:58 ID:lE5DKxxWO
>>766
背理法で示す
X=q/p(p、qは互いに素の整数でp≠0とおく)となる解があると仮定する
与式に代入して
(q/p)^3＋3(q/p)＋1=0
(q/p)^3=3(q/p)＋1
両辺にpをかけたとき、左辺は分数、右辺は整数。よって矛盾。
p=1の時も同様に
q^2=3＋1/qとなり、左辺が整数、右辺が分数となるから矛盾。よって題意は証明された、と思う。
背理法で示す
X=q/p(p、qは互いに素の整数でp≠0とおく)となる解があると仮定する
与式に代入して
(q/p)^3＋3(q/p)＋1=0
(q/p)^3=3(q/p)＋1
両辺にpをかけたとき、左辺は分数、右辺は整数。よって矛盾。
p=1の時も同様に
q^2=3＋1/qとなり、左辺が整数、右辺が分数となるから矛盾。よって題意は証明された、と思う。
連投すまん。質問だが、行列Aと自然数nで
A^2=AならA^n=Aとすぐにやっちゃってもいい？
A^2=AならA^n=Aとすぐにやっちゃってもいい？
770 ：大学への名無しさん：2006/09/15(金) 00:56:12 ID:BA3ya2PI0
どなたか>>758分からないでしょうか？
キーワード
ビートたけし
林家ペー
2006年9月14日木曜日
解読できねー
ビートたけし
林家ペー
2006年9月14日木曜日
解読できねー
>>769
かまわんよ
かまわんよ
775 ：大学への名無しさん：2006/09/15(金) 01:28:07 ID:gO3iqFXpO
>>762の答えを教えてください！
>>775
自分へのレス見ろ
自分へのレス見ろ
777 ：大学への名無しさん：2006/09/15(金) 12:06:00 ID:Ncze7UMs0
受験とか恋に悩む人たちの溜まり場、あったょ。
http://www.just.st/910180
http://www.just.st/910180
778 ：大学への名無しさん：2006/09/15(金) 16:21:17 ID:BdQ8amAAO
質問です。
軌跡を求めた後、与えられた条件に対する十分性を確認する必要の有無が判断できません。
どのような基準で、十分性を確認するかしないかを判断すればよいのでしょうか。
軌跡を求めた後、与えられた条件に対する十分性を確認する必要の有無が判断できません。
どのような基準で、十分性を確認するかしないかを判断すればよいのでしょうか。
途中の変形が同値か否か
780 ：大学への名無しさん：2006/09/15(金) 17:34:16 ID:BdQ8amAAO
論理的に同値に進めていった場合も、与えられた条件を満たすという断りは解答に必要ですか？
781 ：大学への名無しさん：2006/09/15(金) 20:19:31 ID:iy9fIXuz0
だいぶ前なんですが＞＞５０６の問題がわからないのですが・・・
P(x) = (x^2+1)(x^2+x+1)Q(x)+R(x)
R(x) = (x^2+1)q(x)+r(x)
ならば
R(x) = (x^2+1){(x^2+x+1)Q(x)+q(x)}+r(x)
だから
>>506
ここで x^2+1 と x^2+x+1 が互いに素であることを使った
R(x) = (x^2+1)q(x)+r(x)
ならば
R(x) = (x^2+1){(x^2+x+1)Q(x)+q(x)}+r(x)
だから
>>506
ここで x^2+1 と x^2+x+1 が互いに素であることを使った
> R(x) = (x^2+1){(x^2+x+1)Q(x)+q(x)}+r(x)
じゃなくて
P(x) = (x^2+1){(x^2+x+1)Q(x)+q(x)}+r(x)
じゃなくて
P(x) = (x^2+1){(x^2+x+1)Q(x)+q(x)}+r(x)
784 ：大学への名無しさん：2006/09/15(金) 20:55:53 ID:pxJdrr7f0
>>780
同値なら計算を逆にたどっていけば、十分性を満たすことが明らかだから
断りいれなくても省略してＯＫ
------------------------
以下参考までに
与えられた条件を満たす点の軌跡が、ある図形Ｆであることを証明するには、次の[1][2]を示せばよい。
[1] 与えられた条件を満たす任意の点は、図形F上にある。
[2] 図形F上の任意の点は与えられた条件を満たす。
なお、[1]の証明を逆にたどることによって、[2]が明らかである場合は[2]の証明を省略することがある
同値なら計算を逆にたどっていけば、十分性を満たすことが明らかだから
断りいれなくても省略してＯＫ
------------------------
以下参考までに
与えられた条件を満たす点の軌跡が、ある図形Ｆであることを証明するには、次の[1][2]を示せばよい。
[1] 与えられた条件を満たす任意の点は、図形F上にある。
[2] 図形F上の任意の点は与えられた条件を満たす。
なお、[1]の証明を逆にたどることによって、[2]が明らかである場合は[2]の証明を省略することがある
785 ：大学への名無しさん：2006/09/15(金) 21:23:30 ID:0ib87ZCOO
質問です。
(1)ａ、ｂを正の有理数とする。√ａ＋√ｂが有理数ならば、
√ａ、√ｂが有理数であることを示せ。
(2)ａ、ｂ、ｃを正の有理数とする。 √ａ＋√ｂ＋√ｃが有理数ならば、
√ａ、√ｂ、√ｃが有理数であることを示せ。
という問題です。
(1)はわかりました。(2)は(1)の結果をを利用して√ａ＋√ｂを有理数として解いてはいけないのでしょうか？
(1)ａ、ｂを正の有理数とする。√ａ＋√ｂが有理数ならば、
√ａ、√ｂが有理数であることを示せ。
(2)ａ、ｂ、ｃを正の有理数とする。 √ａ＋√ｂ＋√ｃが有理数ならば、
√ａ、√ｂ、√ｃが有理数であることを示せ。
という問題です。
(1)はわかりました。(2)は(1)の結果をを利用して√ａ＋√ｂを有理数として解いてはいけないのでしょうか？
>>786
構わないよ
構わないよ
駄目だろ
あ、勘違い。駄目だ。問題読み間違えてた
√ａ＋√ｂ＋√ｃ＝ｋ ⇒ (√ｃ)＾2＝｛ｋ－(√ａ＋√ｂ)｝＾2
>>791
(1)では√a+√bが有理数⇒√a,√bが有理数 を示したが
(2)では√a+√bが有理数であることは仮定されていない。
(√ａ＋√ｂ＋√ｃが有理数⇒√a+√bが有理数 ではないので)
だからだめ。
(1)では√a+√bが有理数⇒√a,√bが有理数 を示したが
(2)では√a+√bが有理数であることは仮定されていない。
(√ａ＋√ｂ＋√ｃが有理数⇒√a+√bが有理数 ではないので)
だからだめ。
793 ：大学への名無しさん：2006/09/16(土) 04:44:31 ID:6L1knuVf0
f(θ）＝１／４sin２θ＋1／３ｃｏｓθ＋１／３（０＜θ＜９０）の最大値が知りたいのですが
微分をしたら
ｆ′(θ）＝１／２ｃｏｓ２θ＋２／３sin2θ
となりましたが
ｆ′(θ）＝０が解けません。
どのようにすれば解けて最大値が出せるのですか？
微分をしたら
ｆ′(θ）＝１／２ｃｏｓ２θ＋２／３sin2θ
となりましたが
ｆ′(θ）＝０が解けません。
どのようにすれば解けて最大値が出せるのですか？
微分しない
数式の書き方を学ぶ
数式の書き方を学ぶ
795 ：大学への名無しさん：2006/09/16(土) 04:57:56 ID:6L1knuVf0
すいません。
ではやはり合成しかないですか？
合成ならどのようにやればよいのでしょうか？
αと置いてやれば出てきそうですがやりかたがわかりません・・・・
ではやはり合成しかないですか？
合成ならどのようにやればよいのでしょうか？
αと置いてやれば出てきそうですがやりかたがわかりません・・・・
まずf(θ）があってねーだろとESP
797 ：大学への名無しさん：2006/09/16(土) 19:47:30 ID:c+y/MHF80
a,b,cを正の数とする。⊿ABCの内部の点ＰがaＰＡﾍﾞｸﾄﾙ＋bＰＢﾍﾞｸﾄﾙ＋cＰＣﾍﾞｸﾄﾙ＝０ﾍﾞｸﾄﾙ
を満たしているとき、⊿PBC:⊿PCA:⊿PAB=a:b:cとなることを証明しなさい。
とりあえず、Ｐﾍﾞｸﾄﾙ＝aＡﾍﾞｸﾄﾙ＋bＢﾍﾞｸﾄﾙ＋cＣﾍﾞｸﾄﾙ／a+b+c
みたいな感じになったんですけどその先が・・
解答教えてくれるとまじ嬉しいです・・
を満たしているとき、⊿PBC:⊿PCA:⊿PAB=a:b:cとなることを証明しなさい。
とりあえず、Ｐﾍﾞｸﾄﾙ＝aＡﾍﾞｸﾄﾙ＋bＢﾍﾞｸﾄﾙ＋cＣﾍﾞｸﾄﾙ／a+b+c
みたいな感じになったんですけどその先が・・
解答教えてくれるとまじ嬉しいです・・
答えもらってマルチだそうですので嫌です。
>>792
ありがとうございました。
ありがとうございました。
800 ：大学への名無しさん：2006/09/16(土) 20:47:15 ID:xXPgaPxfO
次の循環小数の式から分数を求めよ。
1.2-0.12＝？
･ ･･
これがわかりません。
誰かお願いします
1.2-0.12＝？
･ ･･
これがわかりません。
誰かお願いします
801 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/09/16(土) 20:53:36 ID:hk1gbEeR0
109/99 ？
問題がよくわからない
問題がよくわからない
分数に直して計算
803 ：大学への名無しさん：2006/09/16(土) 21:05:33 ID:xXPgaPxfO
1.2の2に･があって、0.12の1、2に･があるんです
意味わからなかったらすいません
意味わからなかったらすいません
804 ：大学への名無しさん：2006/09/16(土) 21:12:15 ID:xXPgaPxfO
109/99で合ってます！
どうやって出すんですか？
どうやって出すんですか？
805 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/09/16(土) 21:15:04 ID:hk1gbEeR0
・ ・・ ・・
1,2－0.12＝1.10
求める値をxと置くと
100x=110.101010･･･
-) x=0.101010･･･
―――――――――
99x=109
x=109/99
或いは無限等比級数と捉えて収束の値を求めるとかです
1,2－0.12＝1.10
求める値をxと置くと
100x=110.101010･･･
-) x=0.101010･･･
―――――――――
99x=109
x=109/99
或いは無限等比級数と捉えて収束の値を求めるとかです
806 ：大学への名無しさん：2006/09/16(土) 21:22:04 ID:xXPgaPxfO
すいません1.10ってどうやって出すんですか？
馬鹿ですいません
馬鹿ですいません
807 ：大学への名無しさん：2006/09/16(土) 21:25:32 ID:USE9wxUQ0
1.222222・・・
-)0.121212・・・
-----------
1.101010・・・
-)0.121212・・・
-----------
1.101010・・・
808 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/09/16(土) 21:28:32 ID:hk1gbEeR0
809 ：大学への名無しさん：2006/09/16(土) 21:29:14 ID:xXPgaPxfO
わかりました！
そういうことでしたか。
ありがとうございました
そういうことでしたか。
ありがとうございました
810 ：大学への名無しさん：2006/09/16(土) 21:38:48 ID:xXPgaPxfO
ありがとうです。
悪いんですがもう一つ質問があります。
（99/100)＾10の少数第二位の数字と第三位の数字がわかりません。
悪いんですがもう一つ質問があります。
（99/100)＾10の少数第二位の数字と第三位の数字がわかりません。
(1-1/100)^10
他に前提条件が無いなら2項定理で
{1-(1/10)^2}^10
これが少数第2位及び3位を作る項は、
(1/100)^1と(1/100)^2が現れる推定される
このときそれぞれ
C[10,1]-(1/100)=-10/100=-0.1
C[10.2](1/100)^2=45/10000=0.0045
1-0.1+0.0045=0.9045
∴第2位 9
第3位 0 （∵次項C[10,3]-(1/100)^3は4に影響しない）
実質推定するよりちゃんと書いたほうがいい答案と言えると思います
{1-(1/10)^2}^10
これが少数第2位及び3位を作る項は、
(1/100)^1と(1/100)^2が現れる推定される
このときそれぞれ
C[10,1]-(1/100)=-10/100=-0.1
C[10.2](1/100)^2=45/10000=0.0045
1-0.1+0.0045=0.9045
∴第2位 9
第3位 0 （∵次項C[10,3]-(1/100)^3は4に影響しない）
実質推定するよりちゃんと書いたほうがいい答案と言えると思います
813 ：大学への名無しさん：2006/09/16(土) 22:33:24 ID:xXPgaPxfO
そうやればいいんですね。
わかりました☆
細かくありがとうございました！
わかりました☆
細かくありがとうございました！
814 ：発情した淫乱メス猫：2006/09/17(日) 01:06:49 ID:ZjDqOdJsO
あ、あの…
なんだか胸が苦しいんです。
なんなんだろ…熱いよぉ……
なんだか胸が苦しいんです。
なんなんだろ…熱いよぉ……
おっぱいうｐ
816 ：発情した淫乱メス猫：2006/09/17(日) 06:52:36 ID:ZjDqOdJsO
はぅ…ﾋﾞｸｯﾋﾞｸｯ
817 ：大学への名無しさん：2006/09/17(日) 08:43:23 ID:Bscua+jxO
問、６個の白玉と３個の赤玉を円周上にでたらめに並べるときに赤玉どうしが隣り合わない確率を求めよ。
解答に白玉１個を固定して残りの円順列で8C3＝56通りとなってるんですが、この場合赤玉を固定して考えた場合は8C2＝28通りとなって起こりうるすべての場合の数が異なってきます。
なぜ赤を固定して考えてはいけないんでしょうか？お願いします。
解答に白玉１個を固定して残りの円順列で8C3＝56通りとなってるんですが、この場合赤玉を固定して考えた場合は8C2＝28通りとなって起こりうるすべての場合の数が異なってきます。
なぜ赤を固定して考えてはいけないんでしょうか？お願いします。
818 ：発情した淫乱メス猫：2006/09/17(日) 09:16:23 ID:ZjDqOdJsO
うぅ…やだよ……はずかしいよぉ…
んっ…ﾋﾞｸｯﾋﾞｸｯ
んっ…ﾋﾞｸｯﾋﾞｸｯ
819 ：大学への名無しさん：2006/09/17(日) 09:52:20 ID:SB27EF+ZO
820 ：大学への名無しさん：2006/09/17(日) 10:02:06 ID:jbKgValr0
旧課程「元気が出る数学Ⅰ＋Ａ」の暗記問題３８からです。
次の漸化式を解け(Ａは本来小文字)
Ａ１＝２、Ａｎ＋１＝２Ａｎ＋４＾ｎ＋１
これより簡単な問題では、
Ｃ＝ｐＣ＋ｑ に変形した後、いきなりＦ(ｎ)＝Ｆ(１)×ｒ＾ｎ－１
に変形して求めているのですが、この場合、
Ａｎ＋１ ＋α×４＾ｎ＋１＝２(Ａｎ＋ α×４＾ｎ)
と変形しています。このαは何のためにあるのか、変形させた意味を
教えてください。
次の漸化式を解け(Ａは本来小文字)
Ａ１＝２、Ａｎ＋１＝２Ａｎ＋４＾ｎ＋１
これより簡単な問題では、
Ｃ＝ｐＣ＋ｑ に変形した後、いきなりＦ(ｎ)＝Ｆ(１)×ｒ＾ｎ－１
に変形して求めているのですが、この場合、
Ａｎ＋１ ＋α×４＾ｎ＋１＝２(Ａｎ＋ α×４＾ｎ)
と変形しています。このαは何のためにあるのか、変形させた意味を
教えてください。
821 ：大学への名無しさん：2006/09/17(日) 10:42:40 ID:s0rWy4UqO
x＾2＋kx＋k＝-y＾2＋2ky＋2は、kがどんな実数値をとっても定点□、□を通る。
この□の中がわかりません。答えは二つみたいです。誰かお願いします
この□の中がわかりません。答えは二つみたいです。誰かお願いします
823 ：大学への名無しさん：2006/09/17(日) 11:11:16 ID:s0rWy4UqO
824 ：大学への名無しさん：2006/09/17(日) 11:55:42 ID:Zbn4RwmKO
黄チャートIAのIの範囲で重要例題104が理解できません…
【問題】△ABCにおいて、∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとするとき、BD:DC=AB:ACが成り立つことを証明せよ。
【解答】Cを通り、直線ADに平行な直線が、直線BAと交わる点をEとすると
∠BAD=∠BEC
∠DAC=∠ACE
ゆえに∠BEC=∠ACE
よってAE=AC
AD//ECであるから
BD:DC=BA:AE=AB:AC
AE=ACかつAD//ECならば
BD:DC=BA:AE=AB:ACになるのが何故なのかよく分かりません…
どなたか教えて下さい。
【問題】△ABCにおいて、∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとするとき、BD:DC=AB:ACが成り立つことを証明せよ。
【解答】Cを通り、直線ADに平行な直線が、直線BAと交わる点をEとすると
∠BAD=∠BEC
∠DAC=∠ACE
ゆえに∠BEC=∠ACE
よってAE=AC
AD//ECであるから
BD:DC=BA:AE=AB:AC
AE=ACかつAD//ECならば
BD:DC=BA:AE=AB:ACになるのが何故なのかよく分かりません…
どなたか教えて下さい。
>>823
x^2+y^2-2+k(x-2y+1)=0
とすれば
x^2+y^2-2=0,x-2y+1=0を解けばいい。
kが実数なら何でも成り立つって言ってるんだからk=0とかk=1とか代入しても解ける。
今回はkの最大次数が1だから2つ代入すればいい(という定理がある)
x^2+y^2-2+k(x-2y+1)=0
とすれば
x^2+y^2-2=0,x-2y+1=0を解けばいい。
kが実数なら何でも成り立つって言ってるんだからk=0とかk=1とか代入しても解ける。
今回はkの最大次数が1だから2つ代入すればいい(という定理がある)
826 ：大学への名無しさん：2006/09/17(日) 12:12:19 ID:s0rWy4UqO
827 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/09/17(日) 12:56:21 ID:WGLNOb8M0
>>817
別にかまわないけど、考え方を変えないといけませんよ
赤を固定して赤を並べてその隙間に白を入れていくことを考えたら大変な作業
赤を固定して白を並べてその隙間に赤を並べていくことを考えたら、赤が隣あってはいけないから5C2
固定する玉を変えたら赤と白の数が違うから、起こりうる事象が変わるのは当然のこと。
命題を満たす事象の数が変化するだけです
どちらで解いても大丈夫ですが、答案としてスッキリしているのはやはり
白を固定して隙間に赤を並べていくという考え方のように思えます
別にかまわないけど、考え方を変えないといけませんよ
赤を固定して赤を並べてその隙間に白を入れていくことを考えたら大変な作業
赤を固定して白を並べてその隙間に赤を並べていくことを考えたら、赤が隣あってはいけないから5C2
固定する玉を変えたら赤と白の数が違うから、起こりうる事象が変わるのは当然のこと。
命題を満たす事象の数が変化するだけです
どちらで解いても大丈夫ですが、答案としてスッキリしているのはやはり
白を固定して隙間に赤を並べていくという考え方のように思えます
828 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/09/17(日) 13:19:52 ID:WGLNOb8M0
>>820
非常に見づらいので、>>1のサイトで数学記号の表記を使用することをお勧めします
俗に言う特性方程式を使う解き方ですね。もっと簡単な問題で特性方程式を使う意味を理解すれば
この問題もそのまま理解出来ると思います。
このタイプの数列は等比数列を作れば解けることから、どうにかして等比を作り出したいわけです。
この場合a[n]+4^nの等比を作ろうとしていますよね。
a[n]+4^nの等比数列を作ったとしても、元の式と違ってしまっては意味を成さないので
a[n+1]+α4^(n+1)=2{a[2]+α4^2}と書いて、元の式と全く同じ式になるようにαを解く必要があります。
この問題の場合は、片々を4^(n+1)で割って{a[n]/4^n}の数列と考えても同様に解く事が出来ます。
非常に見づらいので、>>1のサイトで数学記号の表記を使用することをお勧めします
俗に言う特性方程式を使う解き方ですね。もっと簡単な問題で特性方程式を使う意味を理解すれば
この問題もそのまま理解出来ると思います。
このタイプの数列は等比数列を作れば解けることから、どうにかして等比を作り出したいわけです。
この場合a[n]+4^nの等比を作ろうとしていますよね。
a[n]+4^nの等比数列を作ったとしても、元の式と違ってしまっては意味を成さないので
a[n+1]+α4^(n+1)=2{a[2]+α4^2}と書いて、元の式と全く同じ式になるようにαを解く必要があります。
この問題の場合は、片々を4^(n+1)で割って{a[n]/4^n}の数列と考えても同様に解く事が出来ます。
あ、Aは小文字か
831 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/09/17(日) 13:32:29 ID:WGLNOb8M0
832 ：大学への名無しさん：2006/09/17(日) 13:41:00 ID:Zbn4RwmKO
>829
ありがとうございます
書き忘れていて済みません、相似を使うのは予想出来ていたのですがどことどこの相似を使えば良いかが分からなかったので…
>831
詳しく教えて頂きありがとうございます
どことどこが相似になっていたのかやっと理解出来ました！
ありがとうございます
書き忘れていて済みません、相似を使うのは予想出来ていたのですがどことどこの相似を使えば良いかが分からなかったので…
>831
詳しく教えて頂きありがとうございます
どことどこが相似になっていたのかやっと理解出来ました！
833 ：大学への名無しさん：2006/09/17(日) 14:03:25 ID:rRhFbgmmO
計算なんですが cosA（t-π1/A）＝-cosATに変形の仕方がわかりません、よろしくおねがいします。
834 ：大学への名無しさん：2006/09/17(日) 14:04:35 ID:eIe7dJBm0
cosA（t-π1/A）＝-cosAtです
835 ：大学への名無しさん：2006/09/17(日) 14:05:55 ID:SB27EF+ZO
>>833
分配法則と加法定理くらい自分で計算汁
分配法則と加法定理くらい自分で計算汁
836 ：大学への名無しさん：2006/09/17(日) 14:14:05 ID:eIe7dJBm0
cosAt-cosπ＝cosAt＋1になるんですが・・
m^2-mn+n^2 (m,n:任意の自然数) の最小値を求めよ。
m=n=1のとき最小値1、だと思うのですが、どう答案を書けばよいのかわかりません。
[m-(n/2)]^2+(3y^2)/4としても上手くいきませんし・・・・。
よろしくお願いします。
m=n=1のとき最小値1、だと思うのですが、どう答案を書けばよいのかわかりません。
[m-(n/2)]^2+(3y^2)/4としても上手くいきませんし・・・・。
よろしくお願いします。
838 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/09/17(日) 14:41:32 ID:WGLNOb8M0
>>837
ほんとにそんな問題が出たの？
他に条件が無いのがちょっと変な感じもするけど、
それだけなら(m-n)^2+mnに変形すれば
m=nかつmnが最小になる値が全体の最小ってわかるからそれでいいんじゃないかな？
ほんとにそんな問題が出たの？
他に条件が無いのがちょっと変な感じもするけど、
それだけなら(m-n)^2+mnに変形すれば
m=nかつmnが最小になる値が全体の最小ってわかるからそれでいいんじゃないかな？
あ、なるほど(m-n)^2にすればいいんですね。
自力で気付かずお恥ずかしい。ありがとうございました。
あと上記のは問題としてではなく、問題を解く過程で
出てきた話でした。
自力で気付かずお恥ずかしい。ありがとうございました。
あと上記のは問題としてではなく、問題を解く過程で
出てきた話でした。
sage
841 ：大学への名無しさん：2006/09/17(日) 19:19:50 ID:s0rWy4UqO
二次関数y＝a(x＋p)＾2＋qのグラフが直線x＝-1を軸とする時p＝アであり、かつグラフが二点Ａ(1,0)、Ｂ(-4,5)を通るとき、
y＝イ(x＋ア)＾2＋ウエとなる。
このアイウエが出せません。
お願いします
y＝イ(x＋ア)＾2＋ウエとなる。
このアイウエが出せません。
お願いします
843 ：大学への名無しさん：2006/09/17(日) 19:26:40 ID:s0rWy4UqO
読んでもよくわかりません。
お願いします
お願いします
844 ：大学への名無しさん：2006/09/17(日) 20:19:19 ID:JeHEGTmz0
845 ：大学への名無しさん：2006/09/17(日) 20:22:59 ID:s0rWy4UqO
846 ：大学への名無しさん：2006/09/17(日) 20:58:22 ID:eIe7dJBm0
833 834
お願いします
お願いします
>>846
自分の計算を正しい記法で丁寧にここに書き写せ
自分の計算を正しい記法で丁寧にここに書き写せ
848 ：大学への名無しさん：2006/09/17(日) 21:57:26 ID:bvxAynTY0
中国学科教員 問題言動集
Ｎ．Ｓ教授・・・・・授業中に、
「人間は働かなくても生きていける」
「（自分のことを棚に上げて）中国語学科の学生は常識が無さ過ぎる」
「（上に同じく）教育学科の学生はロリコンだらけ」
「一般教養など必要ない」
「セクハラというものはその行為を行う本人に悪気が無ければセクハラには当たらない」
「大学教授は世間を知らなくて当たり前だ」
ｅｔｃ迷言多数
Ｗ．Ｙ教授・・・・同じく授業中に、
「第１２３代天皇は精神異常者」
「Ｎ．Ｋ（Ｄ大名誉教授）、Ｆ．Ｎ（Ｔ大教授）、Ｓ．Ｔ（元Ｇ大教授・故人）、Ｈ．Ｉ（元Ｎ大教授）、
Ｉ．Ｓ（芥川賞作家・都知事）、Ｋ．Ｙ（妄想漫画家）は人間のクズ」
「金持ちへの税制優遇をやめて税金をできるだけ多く巻き上るべきだ」
Ｙ．Ｙ助教授・・・・退学願を提出した学生に対して、
「私の言う通りに行動すれば、君の要求が通るように私が裏で話をつけておいてあげよう」
という内容の取引を持ち掛けた。
以上のように、中国学科はキ○ガイ教員の巣窟です。
これから大○文化への入学をお考えの皆さんは、
中国学科にだけは絶対に出願をしないようにして下さい。
Ｎ．Ｓ教授・・・・・授業中に、
「人間は働かなくても生きていける」
「（自分のことを棚に上げて）中国語学科の学生は常識が無さ過ぎる」
「（上に同じく）教育学科の学生はロリコンだらけ」
「一般教養など必要ない」
「セクハラというものはその行為を行う本人に悪気が無ければセクハラには当たらない」
「大学教授は世間を知らなくて当たり前だ」
ｅｔｃ迷言多数
Ｗ．Ｙ教授・・・・同じく授業中に、
「第１２３代天皇は精神異常者」
「Ｎ．Ｋ（Ｄ大名誉教授）、Ｆ．Ｎ（Ｔ大教授）、Ｓ．Ｔ（元Ｇ大教授・故人）、Ｈ．Ｉ（元Ｎ大教授）、
Ｉ．Ｓ（芥川賞作家・都知事）、Ｋ．Ｙ（妄想漫画家）は人間のクズ」
「金持ちへの税制優遇をやめて税金をできるだけ多く巻き上るべきだ」
Ｙ．Ｙ助教授・・・・退学願を提出した学生に対して、
「私の言う通りに行動すれば、君の要求が通るように私が裏で話をつけておいてあげよう」
という内容の取引を持ち掛けた。
以上のように、中国学科はキ○ガイ教員の巣窟です。
これから大○文化への入学をお考えの皆さんは、
中国学科にだけは絶対に出願をしないようにして下さい。
849 ：大学への名無しさん：2006/09/17(日) 21:58:28 ID:eIe7dJBm0
cosAt-cosπ＝cosAt＋1になるんですが・・
今まで考えずにやってきたけど「微分」って結局何？
851 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/09/17(日) 23:36:10 ID:zD9yEyYG0
微小部分の傾きを求めること。
853 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/09/18(月) 00:18:58 ID:efjXw/MZ0
「微分」の定義は高校の教科書にはどこにも書いてない。
書いているのは「微分する」の定義。
書いているのは「微分する」の定義。
昔神戸大学で微分の定義を書けって問題があったな。
856 ：大学への名無しさん：2006/09/18(月) 10:44:43 ID:6xrZUcqoO
関数f(x)の導関数はx＾3-3xで、f(0)＝2であるとき、
f(x)＝1/□(x＾□-□x＾□＋□)
この□の中どうやって求めるんでしょうか？
f(x)＝1/□(x＾□-□x＾□＋□)
この□の中どうやって求めるんでしょうか？
導関数を積分して
積分定数をf(0)＝2で決めればおｋ
積分定数をf(0)＝2で決めればおｋ
858 ：ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY ：2006/09/18(月) 10:48:42 ID:qnY5fDB40
導関数を求める
ことの逆をやる。
ことの逆をやる。
859 ：大学への名無しさん：2006/09/18(月) 10:55:03 ID:6xrZUcqoO
積分すると3x＾2-3になって0代入したら-3になりましたが･･･
よくわからないです
馬鹿ですいません
よくわからないです
馬鹿ですいません
それは微分してるwww
861 ：大学への名無しさん：2006/09/18(月) 11:07:03 ID:6xrZUcqoO
そうでしたΣ
1/4x＾4-3/2x＾2となりました。
f(0)＝2はどうしたらいいですか？
1/4x＾4-3/2x＾2となりました。
f(0)＝2はどうしたらいいですか？
>1/4x＾4-3/2x＾2となりました。
不定積分してるので積分定数Cをわすれずに
よって
f(x)＝1/4x＾4-3/2x＾2+C
のCを
f(0)＝2で定める
不定積分してるので積分定数Cをわすれずに
よって
f(x)＝1/4x＾4-3/2x＾2+C
のCを
f(0)＝2で定める
863 ：大学への名無しさん：2006/09/18(月) 11:15:57 ID:6xrZUcqoO
不定積分あったんですね。忘れてました。
あともう一つ質問なんですがここから極大値極小値求めるにはどうしたらいいですか？
あともう一つ質問なんですがここから極大値極小値求めるにはどうしたらいいですか？
導関数のグラフ描いて
増減表書けばおｋ
増減表書けばおｋ
865 ：江場：2006/09/18(月) 11:18:07 ID:gatABRpnO
↑(*´艸`)
866 ：大学への名無しさん：2006/09/18(月) 11:23:37 ID:6xrZUcqoO
ありがとうございましたm(__)m
867 ：大学への名無しさん：2006/09/18(月) 12:45:19 ID:+++dKUvg0
複合任意とはどういう意味ですか？よろしくお願いします。
複合の組み合わせが任意
869 ：大学への名無しさん：2006/09/18(月) 13:15:37 ID:zKJScyNs0
>>828
ありがとうございます
ありがとうございます
870 ：大学への名無しさん：2006/09/18(月) 13:27:40 ID:+++dKUvg0
>>868 つまりは組み合わせは自由です。ってことですよね？
うん
>>870
ID
ID
873 ：大学への名無しさん：2006/09/18(月) 13:41:31 ID:+++dKUvg0
874 ：大学への名無しさん：2006/09/18(月) 15:52:12 ID:0H3I4R34O
Σの-nからnまでってどうやって求めるんですか？
>>874
Σ{k=-n,n}f(k)
=Σ{k=-n,0}f(k) + Σ{k=1,k}f(k)
=f(0) + Σ{k=1,n}f(-k) + Σ{k=1,k}f(k)
=f(0) + Σ{k=1,n} {f(-k) + f(k)}
Σ{k=-n,n}f(k)
=Σ{k=-n,0}f(k) + Σ{k=1,k}f(k)
=f(0) + Σ{k=1,n}f(-k) + Σ{k=1,k}f(k)
=f(0) + Σ{k=1,n} {f(-k) + f(k)}
>>876 ありがとうございます
878 ：大学への名無しさん：2006/09/18(月) 18:24:27 ID:gOTAz1VN0
関数y=1/(√1+x^3) のx^15の係数を求めよ
の解き方を教えてください。
お願いします！
の解き方を教えてください。
お願いします！
初歩的なところ申し訳ないですが対数の大小を比べる問題で比べるために
log_{9}(12)= log_{3}(12)/log_{3}(9) = (1/2)log_{3}(12)= log_{3}(12)(1/2)
と変形するんですが
log_{3}(12)/log_{3}(9) = (1/2)log_{3}(12)
のとこってどういう事をやってるんですか?
log_{9}(12)= log_{3}(12)/log_{3}(9) = (1/2)log_{3}(12)= log_{3}(12)(1/2)
と変形するんですが
log_{3}(12)/log_{3}(9) = (1/2)log_{3}(12)
のとこってどういう事をやってるんですか?
>>879
log_{3}(9) = log_{3}(3^2) = 2 log_{3}(3) = 2
log_{3}(9) = log_{3}(3^2) = 2 log_{3}(3) = 2
>>880ありがとうございました!。
882 ：たむ ◆Tamu.jIzZ. ：2006/09/18(月) 19:06:32 ID:efjXw/MZ0
>>878
？
？
883 ：名無し：2006/09/18(月) 19:39:46 ID:j9lwhsFdO
すいません大阪経済法科大学に受かるには数学の偏差値どのくらい必要ですか？
884 ：大学への名無しさん：2006/09/18(月) 19:54:48 ID:gOTAz1VN0
>>884
0
0
886 ：大学への名無しさん：2006/09/18(月) 20:01:53 ID:gOTAz1VN0
887 ：大学への名無しさん：2006/09/18(月) 20:10:44 ID:/PSwMezJ0
>関数y=1/(√1+x^3) のx^15の係数を求めよ
>の解き方を教えてください。
>お願いします！
って書かれると０としか言いようがない
きっとあなたが聞きたいのは
y=1/(√1+x^3)をテイラー展開した時のx^15の係数のことなんだろうけど
>の解き方を教えてください。
>お願いします！
って書かれると０としか言いようがない
きっとあなたが聞きたいのは
y=1/(√1+x^3)をテイラー展開した時のx^15の係数のことなんだろうけど
888 ：大学への名無しさん：2006/09/18(月) 20:14:02 ID:gOTAz1VN0
889 ：大学への名無しさん：2006/09/18(月) 20:14:18 ID:kZgBi8fV0
890 ：大学への名無しさん：2006/09/18(月) 20:18:12 ID:gOTAz1VN0
891 ：大学への名無しさん：2006/09/18(月) 20:25:37 ID:/PSwMezJ0
f(x)=f(0)+[f'(0)・x]／1!＋[f''(0)・x＾2]／2!＋…
がマクローりん展開だから
x＾15が現れるのは
f(15回微分)(0)・x＾15／15！
のときでそのときの係数を書け。
y=1/(√1+x^3)のｎ回微分は自分で求めろよ
がマクローりん展開だから
x＾15が現れるのは
f(15回微分)(0)・x＾15／15！
のときでそのときの係数を書け。
y=1/(√1+x^3)のｎ回微分は自分で求めろよ
892 ：大学への名無しさん：2006/09/18(月) 20:29:08 ID:gOTAz1VN0
893 ：大学への名無しさん：2006/09/18(月) 20:30:55 ID:/PSwMezJ0
あと大学の数学の質問は数学板にいけよ今度から
大学受験板に答えられる奴なんてほとんどいないから
大学受験板に答えられる奴なんてほとんどいないから
894 ：大学への名無しさん：2006/09/18(月) 20:33:57 ID:gOTAz1VN0
数学板ですか！
分かりました。今度からそちらに行ってみます。
本当にありがとうございました！
分かりました。今度からそちらに行ってみます。
本当にありがとうございました！
>>893
おまいのことねｗ
おまいのことねｗ
896 ：江場：2006/09/18(月) 21:04:59 ID:gatABRpnO
↑お前がアホなだけ
897 ：大学への名無しさん：2006/09/18(月) 22:00:32 ID:+++dKUvg0
>>875 りょーかい！
898 ：大学への名無しさん：2006/09/18(月) 22:01:04 ID:Xuad+GVo0
京都大学・桂キャンパス
ttp://www.symlab.sys.i.kyoto-u.ac.jp/misc/katsura/katsura.gif
ttp://sk.kuee.kyoto-u.ac.jp/~yoshida/katsura/image/VFSH0001.jpg
大阪大学・吹田キャンパス
ttp://www.nanonet.go.jp/japanese/mailmag/2005/files/088c1.jpg
ttp://shattered04.myftp.org/data/contents/junken/img/18/02.jpg
九州大学・伊都キャンパス
ttp://www.suisin.kyushu-u.ac.jp/showcase/photo/aerial/h18/img/0603-29.jpg
ttp://www.suisin.kyushu-u.ac.jp/showcase/photo/aerial/h18/img/0603-14.jpg
ttp://www.symlab.sys.i.kyoto-u.ac.jp/misc/katsura/katsura.gif
ttp://sk.kuee.kyoto-u.ac.jp/~yoshida/katsura/image/VFSH0001.jpg
大阪大学・吹田キャンパス
ttp://www.nanonet.go.jp/japanese/mailmag/2005/files/088c1.jpg
ttp://shattered04.myftp.org/data/contents/junken/img/18/02.jpg
九州大学・伊都キャンパス
ttp://www.suisin.kyushu-u.ac.jp/showcase/photo/aerial/h18/img/0603-29.jpg
ttp://www.suisin.kyushu-u.ac.jp/showcase/photo/aerial/h18/img/0603-14.jpg
899 ：”管理”局：2006/09/18(月) 22:04:33 ID:j9lwhsFdO
すみません！ミッドチルダ式の魔法陣の生成についてなんですけど…自然プログラムを変換する場合においての式を教えてください。あとベルカ式との違いを詳しく教えて
>>899
アニオタ乙
アニオタ乙
901 ：”管理”局：2006/09/18(月) 22:14:00 ID:j9lwhsFdO
リリカルなのは知ってます？
902 ：大阪経済法科教えて：2006/09/18(月) 22:16:21 ID:j9lwhsFdO
あ
Googleミッドチルダ式 & find that you are an ani-ota
904 ：あかさたな：2006/09/18(月) 22:29:46 ID:j9lwhsFdO
907さん！
日本語でおねがい
日本語でおねがい
905 ：あかさかた：2006/09/18(月) 22:32:24 ID:j9lwhsFdO
９０３さん！
日本語でお願い(^-^)v
日本語でお願い(^-^)v
906 ：ETERNAL BLAZE：2006/09/18(月) 22:59:09 ID:j9lwhsFdO
遥か空響いてる祈りは…奇跡に 黒天の蒼に溶けて流れてく涙の粒迷いなく包みこむやさしさにであった真っ白な雪のようにどこまでも素直な言葉鉄の羽纏った僕をうごかしてく傷つくたびに
907 ：大学への名無しさん：2006/09/19(火) 02:59:57 ID:mHbluiKa0
田村ゆかり最高
908 ：魔法少女リリカルなのは＆Ａ'ｓ＆StrikerS：2006/09/19(火) 07:00:22 ID:pmbsyxsmO
ですよね(^^;;
水樹奈々＆田村ゆかり
もうマジ最高!!!
リリカルなのはのキャラクターは誰が好きですか？
私はフェイトです。
水樹奈々＆田村ゆかり
もうマジ最高!!!
リリカルなのはのキャラクターは誰が好きですか？
私はフェイトです。
909 ：大学への名無しさん：2006/09/19(火) 11:05:49 ID:l1eAaWonO
極限の問題で絶対値をとるのがありますがあれってパターンとして覚えるんですか？
910 ：水樹奈々：2006/09/19(火) 11:17:29 ID:pmbsyxsmO
優しくなれる
君のその笑顔だけ
護りぬきたい
時を越え刻まれた
悲しみの記憶
真っすぐに
受け止める
君は光りの女神
君のその笑顔だけ
護りぬきたい
時を越え刻まれた
悲しみの記憶
真っすぐに
受け止める
君は光りの女神
911 ：nagoy：2006/09/19(火) 14:33:31 ID:mNCZ+msk0
お前は私の奴隷だ
ハイ。。。ご主人さま私はあなたの♀犬です
私のち○こに口で奉仕しなさい
ハイ・・・・ご主人さま
ハイ。。。ご主人さま私はあなたの♀犬です
私のち○こに口で奉仕しなさい
ハイ・・・・ご主人さま
912 ：１３びくびくぅ：2006/09/19(火) 17:58:11 ID:pmbsyxsmO
ん～うまいねーフェイトちゃん
ハイ…ありがとう…ございます んっﾋﾞｸｯﾋﾞｸｯ
あ～フェイトちゃんの口がやらしいからおじさん何度でもいっちゃうよ～あ、あの…ご主人さま…もういいですか？
ハイ…ありがとう…ございます んっﾋﾞｸｯﾋﾞｸｯ
あ～フェイトちゃんの口がやらしいからおじさん何度でもいっちゃうよ～あ、あの…ご主人さま…もういいですか？
アニオタの脳はピンク色
914 ：大学への名無しさん：2006/09/19(火) 18:09:34 ID:GvDbyolU0
問題のコピーしか手元に見当たらないんだが 97年同志社の問題…
aを正の数とする。実数x,yがa*(x^2)+(y^2)=aを満たすとき、4*x+(y^2)の最大値をM、最小値をLとする。次の各問に答えよ。
(1)MとLをaを用いてあらわせ
(2)Mの最小値とそのときのaの値を一つ求めよ
なんだけれど、(1)のLって本当にもとまるんでしょううか？
y^2＝～～～ の形にして代入してxが変数のグラフにすれば良いんじゃないかな？と思ったんだけれど、
代入でできたグラフが上に凸の2次曲線で、その頂点が下に凸の2次曲線に……これじゃL出ないじゃんorz
何か抜けてるのかなぁ
aを正の数とする。実数x,yがa*(x^2)+(y^2)=aを満たすとき、4*x+(y^2)の最大値をM、最小値をLとする。次の各問に答えよ。
(1)MとLをaを用いてあらわせ
(2)Mの最小値とそのときのaの値を一つ求めよ
なんだけれど、(1)のLって本当にもとまるんでしょううか？
y^2＝～～～ の形にして代入してxが変数のグラフにすれば良いんじゃないかな？と思ったんだけれど、
代入でできたグラフが上に凸の2次曲線で、その頂点が下に凸の2次曲線に……これじゃL出ないじゃんorz
何か抜けてるのかなぁ
y^2 = a-ax^2 ≧ 0
あーっ！！ 見落としてた
thx
thx
917 ：まやな：2006/09/19(火) 18:38:10 ID:pmbsyxsmO
フェイトのパンストの上から素股フェイトちゃーーーーーん
ドピュドピュﾄﾞｸﾄﾞｸﾄﾞｸﾄﾞｸはぁ～パンストを汚しちゃったねー
フェイト「はぅ…ﾋﾞｸｯﾋﾞｸｯ」
ドピュドピュﾄﾞｸﾄﾞｸﾄﾞｸﾄﾞｸはぁ～パンストを汚しちゃったねー
フェイト「はぅ…ﾋﾞｸｯﾋﾞｸｯ」
918 ：大学への名無しさん：2006/09/19(火) 21:12:04 ID:1I9SGDCOO
数列の問題ですが
ｆ(ｘ)はｘ~n の係数が1であるｘのn次式である。相異なるnこの有理数ｑ1、ｑ2、ｑ3、…ｑnに対し、ｆ(ｑ1)、ｆ(ｑ2)、ｆ(ｑ3)…ｆ(ｑn)がすべて有理数であればｆ(ｘ)の係数はすべて有理数であることを示せ
よろしくお願いします。
ｆ(ｘ)はｘ~n の係数が1であるｘのn次式である。相異なるnこの有理数ｑ1、ｑ2、ｑ3、…ｑnに対し、ｆ(ｑ1)、ｆ(ｑ2)、ｆ(ｑ3)…ｆ(ｑn)がすべて有理数であればｆ(ｘ)の係数はすべて有理数であることを示せ
よろしくお願いします。
919 ：大学への名無しさん：2006/09/19(火) 21:13:53 ID:0WIkb+vt0
背理法が一番簡単かな。
g(x)=f(x)-x^nとおくと、g(x)は高々n-1次式でg(q1)・・・g(qn)は全て有理数
ここで
G(x)=g(q1){(x-q2)・・・(x-qn)}/(q1-q2)・・・(q1-qn)+・・・+{g(q_n)(x-q1)・・・(x-q_n-1)}/(q_n-q1)・・・(q_n-q_n-1)
に対しG(x)は高々ｎ-1次式で、G(qk)=g(qk)
よってg=G で、Gの係数は全て有理数 すなわち f(x)=g(x)+x^nの係数も全て有理数
ここで
G(x)=g(q1){(x-q2)・・・(x-qn)}/(q1-q2)・・・(q1-qn)+・・・+{g(q_n)(x-q1)・・・(x-q_n-1)}/(q_n-q1)・・・(q_n-q_n-1)
に対しG(x)は高々ｎ-1次式で、G(qk)=g(qk)
よってg=G で、Gの係数は全て有理数 すなわち f(x)=g(x)+x^nの係数も全て有理数
どこの入試だったけ?
>>920
天下り的だな。
天下り的だな。
923 ：大学への名無しさん：2006/09/19(火) 23:40:03 ID:DcQtaD9o0
ほんとに基本的なことだと思うんですが、関数などの問題で
y=ax^2+bx+cという表記のものを
f(x)=ax^2+bx+c
に置き換えてから問題を解いているのですが、
y=f(x)なので同じことをいっているのに
この置き換えがどのようなときになぜ必要なのか分かりませんorz
yをf(x)に置き換えなければならない理由は何なのでしょうか？
y=ax^2+bx+cという表記のものを
f(x)=ax^2+bx+c
に置き換えてから問題を解いているのですが、
y=f(x)なので同じことをいっているのに
この置き換えがどのようなときになぜ必要なのか分かりませんorz
yをf(x)に置き換えなければならない理由は何なのでしょうか？
925 ：大学への名無しさん：2006/09/19(火) 23:48:39 ID:0WIkb+vt0
関数、独立変数、従属変数
自明なのがわからん奴が数学的帰納法でできるとは思えん。
>>926
教科書嫁
教科書嫁
929 ：すみません：2006/09/20(水) 09:26:28 ID:FtFWVZncO
大阪経済法科大学って知ってますか？
つ[Google]
四角形の対角線は角度を二等分しますか？
ど忘れしてしまって…wiki等調べたのですが分かりませんでした。
どなたかご回答お願いします。
ど忘れしてしまって…wiki等調べたのですが分かりませんでした。
どなたかご回答お願いします。
円に内接する四角形は上に当てはまるのでしょうか？
933 ：大学への名無しさん：2006/09/20(水) 18:21:42 ID:FtFWVZncO
931へ
はい、二等分します。
932へ
あてはまりません
はい、二等分します。
932へ
あてはまりません
934 ：大学への名無しさん：2006/09/20(水) 18:24:19 ID:bSTngOIFO
円のときはあてはまる場合もある
935 ：大学への名無しさん：2006/09/20(水) 18:38:59 ID:FtFWVZncO
場合によるよ
…つまり「円に内接する四角形の内対角の和は１８０°」
などとは違い、いつもあてはまるとは限らないんですね。
などとは違い、いつもあてはまるとは限らないんですね。
937 ：東大生：2006/09/20(水) 18:52:05 ID:FtFWVZncO
そやな！
では逆に、どういったときに
対角線は互いの角を二等分するのでしょうか。
正方形、平行四辺形だけでしょうか。
対角線は互いの角を二等分するのでしょうか。
正方形、平行四辺形だけでしょうか。
>>934
その場合、
どういった形の円に内接する四角形なのでしょうか？
重複して確認するようで申し訳ないのですが、
「円に内接する四角形」であれば、全て「対角線が互いの角を二等分する」
とはならないのですね？
その場合、
どういった形の円に内接する四角形なのでしょうか？
重複して確認するようで申し訳ないのですが、
「円に内接する四角形」であれば、全て「対角線が互いの角を二等分する」
とはならないのですね？
940 ：大学への名無しさん：2006/09/20(水) 20:21:49 ID:S8pZPZJH0
＞ID:JSbQENvK0
質問はまとめてからしましょう。
質問はまとめてからしましょう。
941 ：大学への名無しさん：2006/09/20(水) 21:09:34 ID:FtFWVZncO
式によっては内接する四角形において二等分できない場合があります。
式で表しましょうか？
式で表しましょうか？
角度って何の角度？
クリアー数学演習Ⅲ・Cからです
1からnまでの番号のついた札がそれぞれ2枚ずつ、全部で2n枚が箱に入っている。
この箱から順にn枚をひく。ただし引いた札は箱に戻さない。
引いた札の番号がすべて異なる確率をPnとする。
Pnを求めよ。
答えは(2n-2/2n-1)(2n-4/2n-2)(2n-6/2n-3)・・・・2/n+1
となっているのですがどうやって導くのかわからないので教えてください。
お願いします
1からnまでの番号のついた札がそれぞれ2枚ずつ、全部で2n枚が箱に入っている。
この箱から順にn枚をひく。ただし引いた札は箱に戻さない。
引いた札の番号がすべて異なる確率をPnとする。
Pnを求めよ。
答えは(2n-2/2n-1)(2n-4/2n-2)(2n-6/2n-3)・・・・2/n+1
となっているのですがどうやって導くのかわからないので教えてください。
お願いします
P(x)=x^3+ax+bを(x+1)(X-3)で割った余りが3x-2であるとき、定数abの値を求めよ。
教科書の問題なのですが途中経過がなく分かりません。
解法をご教示願います。
教科書の問題なのですが途中経過がなく分かりません。
解法をご教示願います。
>>946
定数ab→定数a,bです
定数ab→定数a,bです
>>947
とりあえず数字の割り算と同じように筆算してみ
とりあえず数字の割り算と同じように筆算してみ
>>948
商がx+2、剰余が7x+6+ax+bになったんで
7x+6+ax+b=3x-2
4x+ax+b+8=0
とおいてみたんですがここからどうも進められないし間違ってますよね…うーん
もう少し詳しくお願いします
商がx+2、剰余が7x+6+ax+bになったんで
7x+6+ax+b=3x-2
4x+ax+b+8=0
とおいてみたんですがここからどうも進められないし間違ってますよね…うーん
もう少し詳しくお願いします