数学の質問スレ【大学受験板】part60

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・>>2-5あたりの数式の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
・問題文・条件などを省くと答えられない場合が多い。よく分からない場合は問題文をすべて書く。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part59
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1148046657/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）
■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)
■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

>>1
乙

> ●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

のΠ[n,k]=nΠkってどういう定義なの？大学で数学やってても見たことないなぁ。

あまり出てこないけど重複順列
つまり、Π[n,k]=nΠk=n^k

あげ

arcsinx+arcosx=π/2を証明せよ。

誰か教えて、頭良い人

微分しろ。
若しくは図を描け。
３秒で分かる簡単な問題。
定義さえ知っていれば高校生でも説ける。

>>8
こいつマルチだろ
数学板のどっかのスレで見たぞ

　　　１５　　　　　１　　　　　　１０
８×　＿　　×　＿　　＝−　　＿
　　　　４　　　　　９　　　　　　　３

の式の解き方がわかりません、なんでこの答えになるのか
わからないんです・・・・

大学受験板でこんな質問してごめんなさい
ここしか数学の質問がなかったので

先生に聞くのは嫌なのでお願いします、教えてください

>>11ならない。

ax^2+2:bxy+cy^2=1 (a>0,ac-b^2>0) がある。この楕円を回転して
軸をx,y軸と一致させるのに必要な回転角を求めよ。

基礎的な質問かと思いますがよろしくお願いします。

:って何？

>>13
一次変換だな。

>>11
まず>>1を読まないのがうざい
それに数学の質問スレは2ch内に7個以上はある

>14
ax^2+2bxy+cy^2=1

の間違いでした。すいません

回転行列を使え。

超初歩的な質問ですみませんが
sin30=
　 45=
　 90=

cos30=
　　45=
　　90=

tan30=
　　45=
　　90=

(?)を教えてください

>>19
図を描いて定義から考えろ。

以上

>>19
ラジアンでそれかぁ……　°が付いてないからラジアンだよね。
電卓使うべし

ラジアン単位だったらﾑｽﾞｽｗｗｗ

>>22
そうでも無いんでね？
求めろ、っていうのは、常識的に解釈すると「一番簡単な形式で記述せよ」って意味だと思うし。
さらに、何を持って一番簡単かというと、高校数学で習った表記法を使って一番簡単っていう意味だろ。

っていうことは
sin30 = sin30
だろ。　さらに、高校数学の場合、この手の問題に証明が求められることは無いから（範囲外になるので）
証明なしで、これを答えとできる。

っていうことは、メッチャ簡単ジャン。

俺はてっきり近似値を

sin30 = sin30 じゃ答えにならんだろ。少数第４位まで求めりゃいいんだよ

数学は厳密さを要求するから近似値では×だと思う。
そもそも求めよってのが１０進法じゃないから、
sin30法で1とでも答えてやれば良(ry

おまいら,あんまり虐めるなｗ

でも実際教科書嫁って話だよな

質問もくだらないけど煽りもくだらない・・・

他に書くことが無いから

>>25
それだったら、一辺の長さが1の正方形の対角線の長さを求めるときにも
1.414とか答えることになるのか？　じゃなくて、√2だろ。

同じ意味で、sin30はsin30としか答えようがないべ。

解答の仕方の暗黙の了解がない問題は出題者に意図を聞かないと答えようがないから。
sin60°を求めよって問題で(√3)/2のように分数と√を使って答えるのも暗黙の了解だし。

30ってのが2πをはるかに超えてるから気持ち悪いんだが。
かといって30-9πにすりゃ気持ちいいのかって、別にそうでもないけどｗ

2πを越えたらなんで気持ち悪いのか理解に苦しむ

>>31
それとは場合が違うだろ。
これはsin30が何かって聞いてんだから、少数第４位まで求めんだよ。
何度も言わすな。

>>32
うるせぇ禿げ。マジレスしてんじゃねぇよ。

>>34
33は頭がおかしいから気にスンナ。

>>35
sin30が何かって聞かれたら、質問に正確に答えるのが常識だろ。
小数点以下、何位まで答えようと誤差が出て正確ではない。

高校数学の範囲で答えるなら、sin30以外に答えようがないだろ。

>>38
じゃぁ少数第百位まで書けば満足か？

１００桁でも誤差があるだろ

つか俺は適当にレスしてっから君と議論する気はない。
もともとこんな問題存在しないし、まぁあったとしたら
俺も君と同様sin30=sin30と書くよ。

誰と取り違えてるんだこの子。

ま、俺も適当にレスしてんだけどな。

>>42
おめぇに言ってんじゃねぇよｗｗｗｗ

位置ベクトルって原点から見たときのベクトルの座標ってことですが、
これって直交座標でかんがえた時の
ベクトルの座標のことですよね?
ベクトルＡＢとＡＣを基底としてベクトルを考えるときにＡＰを求める
（ＡＰ＝αＡＢ＋βＡＣと書く）ように考えるときに用いる斜交座標とは違いますよね?

座標は自由にとっていいんだよ。
ＡＰ＝αＡＢ＋βＡＣでABとACを基準にすれば斜交座標になるし、x成分ｙ成分でかけば
直交座標になる。
いずれも、２次元だから基底が２つ必要だけど。逆に言えば２つの基準があればなんでもいい。

どうもありがとうございました☆

方程式x^3-2x^2+3x=k・・・�@を解くとき
y=x^3-2x^2+3x・・・�A,y=kを考えますが、
�@のxは未知数だけど、このxは�Aの変数xと同じものですか？

>>48
同一視するためにそうおいたんじゃねーの？

>>48
どちらも未知数。だけど、実際はkが自由な値を取れるので変数。
解釈の仕方の問題でそこにこだわる意味は無いよ。

>>50
正確に言えば、q=p^3^2p^2+3pとq=kいうように新しく関数を持ち出して、
その２曲線の交点のx座標をx,y座標をyと置いたということではないんですか？

前スレの悪夢が再び・・・のﾖｶｰﾝ

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x^3-2x^2+3x=k；この時点ではただの方程式。数式。なんのヴィジュアル的な意味はない。

ただ、ヴィジュアル化したほうが分かりやすいので
y=x^3-2x^2+3xというグラフとy=kというグラフをxy平面に書きます。
その交点がx^3-2x^2+3x=kという方程式の解になっております。
つまり、グラフのxとyは変数(xy平面に書かれたグラフの上の点ならどれでも、全て)だったのですが
「交点」となると2点しかありません。
それがx^3-2x^2+3x=kの解(未知数)になっています。


べつに新しい関数を持ち出してきたわけじゃなくて、「制限していっただけ」。
平面上の全ての(無限にある)点⇒グラフの上の点⇒両方のグラフの上の点＝２個だけ。

直線を表す等式y=ax+bは図形の「方程式」と呼ばれますが、
方程式と関数は同じなんでしょうか？

>>55
関数の一部は方程式で表すことができる

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「外国人人口[韓国･朝鮮](人口10万人当たり)」　全国�ｂP！！！
「小・中学校長期欠席児童比率[年度間30日以上]」　全国�ｂP！！！
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「完全失業者数[男]」　全国�ｂP！！！
「粗暴・窃盗・風俗認知件数」　全国�ｂP！！！
「生活保護被保護実人員」　全国�ｂP！！！


「浴室のある住宅比率」　全国最下位！！！
「窃盗犯検挙率」　全国最下位！！！


ソース
http://www.mc-stat.com/stat/free/PCA51351.asp?CHIKI_B_CD=2&CHIKI_CD=27

まず目の前のの問題をひとつひとつ解決していきなよ>>54は理解できたの？

>55
だからね、方程式と関数に関しては>54の言う通りなんだけどな〜…。簡略化すると、方程式は｢点｣で、関数は｢その点をつなげたもの｣って感じ。

>>59
その解釈は初耳だな

>>58
理解できるというか、解くことはできます。
あなたの話によると、方程式x^3-2x^2+3x=k（kは定数）において
左辺をyとおき、y=x^3-2x^2+3xとするんですよね。これを関数としようにも
yはkと一つの具体的な値を持ってるから、関数の変数と同じ扱いができるとは
思えんのですが。

訂正
kと→kという

今は解くとかそういう話じゃないだろ。真面目にレスしてるんだからそっちも必死でレス読みなさい。
>>61の答えはもう>>54にかいてあるよ。

というか未知数と変数って同じなんですかね？

誰か〜電子辞書使って教えてあげて〜

違いますよ。辞書で調べましょう

未知数と変数が違うのなら、関数y=x^3-2x^2+3xの変数xと
方程式x^3-2x^2+3x=kの未知数xは別物じゃないの？

別物です。
しかし、「今に限っては」kがどんな値でも取れるので「xを変数と考えること」もできます。

というのは大分まえに書きました。ちゃんと読んで下さい。

>68

あなたの優しさを
>67が早く理解してくれることを祈る

携帯から自演乙

これおれのけいたい

>70
自演とか何いってるの？俺は違う解釈してあげたやつだろ。煽るのは卒業した方がいいぞ。自分の将来のためにも。

くだらねえことに何レス消費してんだよ

今授業で3C積分はいったばっかりなんだけど遅い？

おそいね。
積分は暗記色がつよいから自分でドンドン進めて行ったほうが良いよ。
積分の意味は授業で、計算は自習で。

何故微分と積分は双対の概念になるのだろうか？
定義は全く別物ではないか？
誰か詳細キボンヌ！！

積分の定義はちゃんと知ってるの？

>>76
切り刻んだものを貼り合わせたら元に戻るだろーよ

Y=2COS3X･COS2X(2ｺｻｲﾝ3ｴｯｸｽ･ｺｻｲﾝ2ｴｯｸｽ)を微分せよ。(数学�V)
これはどういう手順で解けばいいのですか？誰か教えてください。ちなみに答えは(-5SIN5X-SINX)です。

>>79
１くらい嫁　携帯でも読めるだろうが

>>79
別に答えはその形にはかぎランケドナｗ

>>81
わざわざそんなことをｗを付けて言う理由が分からない。

分かりませんか........m(_ _)m

>>83
いや,みんな答え書くのがばかばかしいくらい分かってると思うよ.
ただ,>>1 嫁と言いたいだけで.

n^1/n＞（ｎ＋1)＾1/n＋1　（nが3以上）
を数学的帰納法で示せがいまいちわかりません。
nが3の時示せて、次の奴なんですけど、
対数とってみたりしたんですが、無理ですた。
ヒントお願いします。

>>85
なんか帰納的な構造してないけどな.

コテ&>>1読まない奴は全部無視
回答者がそうしてればスレが平和になる

n^1/n=1, (n+1)^1/n+1=1/n+2
よってすべての自然数nでn^1/n＞（ｎ＋1)＾1/n＋1は成り立たない。

>>88
禿ﾜﾛｽ.

>77
積分の定義は勿論知っている無限に細かく分けて全部足すのだろう？
それが何故微分と対になっているかが分からんのだ

xy平面上において、点（3/2,a）からy=(x＾4)-(3/2x＾2)へ引いた接線の本数をaの値で分類せよ。

グラフを書いて見たけどその後どうすればいいのかわかりません。誰か教えてください！

おはよう。バカども諸君。

日本の知性、野崎健秀です。このサイトの過去ログをみました。

あななたちは、救われない、まぬけ野郎ですね。

そう、偏差値でいうと30くらい、おちこぼれています。

もはや、人生に希望はないでしょうが、たまには僕のサイトで

国語の勉強でもしたまえ。

http://543.teacup.com/No_Z/bbs

いいか、きつく申し渡したぞ。

このまぬけ野郎

あーすみません。
n^（1/n）＞（ｎ＋1)＾（1/n＋1）　（nが3以上）
を数学的帰納法で示せがいまいちわかりません。
nが3の時示せて、次の奴なんですけど、
対数とってみたりしたんですが、無理ですた。

それか左辺に対数とってn→∞とすると０に漸近します。
左辺のグラフを書くとn＝ｅで極大値となるので、
グラフより３以上では関数は減少するのでおｋとしていいんですか？

>>91 接線を求めることはできるの？それが分からなければこの問題はまだ早いよ。

>>90
それは定積分だろｗｗｗｗ
>>91
(3/2)t(t-1)(2t^2-2t-3)=a
ここまでやったぜｗｗｗｗ

COFFEEうめーｗｗ

やはり数�V・Ｃの難しさはここら辺にあるのだろう
微分積分に比べたら古文漢文はよっぽど簡単だ。

>>94
接線の求め方は３次関数の時と同じですか？

まずP(t,f(t))における接線の方程式を出して
そいつが3/2,aを通ることからtについての方程式を出し、
パラメタ分離。y=aとy=(3/2)t(t-1)(2t^2-2t-3の交点を求めよ

>>98　何次関数になろうと同じです。３次関数のときしか使えない数学なんて必要ないでしょ？

>>99
わかりました！ありがとうございました。

a>0,x≧0,y≧0,2x+3y≦12,ax+{4-(3/2)a}y≦8
x+yの最大値f(a)を求めよ
おねげぇします。

次の定積分を求めよ。
(1) ∫[0,π]cos^4xsinxdx
(2) ∫[0,π]xcos^4xsinxdx

という問題なんですが
(1)
t=cosx とおくと
∫[0,π]cos^4xsinxdx
= -∫[1,-1]t^4dt
= 2/5

ここまではよいのですが
(2)
u=π-xとおくと
∫[0,π]xcos^4xsinxdx
= -∫[π,0](π-u)cos^4(π-u)sin(π-u)du
= -∫[0,π](π-u)cos^4usinudu
= -π∫[0,π]cos^4usinudu + ∫[0,π]ucos^4usinudu
= -π∫[0,π]cos^4xsinxdx + ∫[0,π]xcos^4xsinxdx
= -π∫[0,π]cos^4xsinxdx -π∫[0,π]cos^4xsinxdx + ∫[0,π]xcos^4xsinxdx ...
= - 2π/5 - 2π/5 - 2π/5 ...
= -∞　　…？
となってしまいわけがわかりません。
どなたか教えてください。

計算してないからよくわからんが、問題のわざとらしさからして(１)の結果を使うんじゃないかな？あとは部分積分かな？

= -∫[π,0](π-u)cos^4(π-u)sin(π-u)du
= -∫[0,π](π-u)cos^4usinudu
ここの-は消える

>>103　答えはわかりますか？今計算したら-（π／５）になったのですが。

>>106
この積分がマイナスは無いｗ

>>105
え、でも積分区間を反転したときのマイナスとcos^4(π-u)=-cos^4uとで相殺されません？

>>106
ごめんなさい。それがないんです。。

＞cos^4(π-u)=-cos^4u
cos^4xってのは(cosx)^4って意味でしょ？

失礼。π／５かな。
１の結果と部分積分をつかった。

>>109
確かにそうですよね。
……吊ってきます。

>>110
ありがとうございます。
が実をいうと少し問題を省略してまして、
(2)は「t=π-xとおいて置換したものと合わせて考えることにより云々」
とあるんです。なので置換でも解けるのかなと思いまして・・・

問題に置換が指定されてるんですか？それならしょうがないですね。
∫（ｃｏｓｘ）＾４ｓｉｎｘ＝∫（ｃｏｓｘ）＾４（−ｃｏｓｘ）’ｄｘ＝[−（ｃｏｓｘ）＾５／５]っていう方法しらないとかなりキツイ計算になると思いますよ。

∫[0,π]xf(sinx)dx=(π/2)∫[0,π]f(sinx)dx
の形は有名だよ
その置換は左辺を積分するときの定石

>>112
それが結局(1)の誘導ということになるんでしょうか。。？

>>113
その形は一度ググった時にもどっかのサイトで見つけました。

とりあえずもう一度やってみますことにします。ありがとうございますた。

>>111
条件の後出しはスルー対象。

問題を勝手に省略するな、と何度同じことを言えば(ry

質問者は、毎度毎度入れ替わるからな。

√1-x^2　の積分を解いていただけないでしょうか？

(1-x^2)^1/2　として積分をしたいんです。お願いします。

すいません上の式の√は式全部にかかっています。
それをすぐ下の式に直して計算していただきたいのです。

>>117
x=sintと置換してみたら？

>>119
レスありがとうございます。sinをXにするやり方はわかるのですが
sinは不確かな値で円周率を出すには駄目だと講師の方に言われてしまいました。
ですので無理やり積分できないかなと思いまして・・・

ごめん。講師さんのいってる意味がわからないや。
問題に積分区間はないの？
積分区間あるならある図形つかえば瞬殺なんだけど。

すいません説明が下手で。。。
範囲は０〜１で計算したいと思っています。

講師の方が円周率の求め方をやってこいといいモンテカルロ法や円を分割いて円周を求める
方法を提出しましたがどれもボツでいまこの方法でやろうと思っています。

三角の所で（90ﾟ―θ）　　（180ﾟ―θ とかあるじゃないですか
ココが理解できないんですが教えてください

>>122
そりゃ困ったね、大学生かな？
Taylor展開、abelの定理とか知ってる？

>>124
大学生です。上の定義はわかりません。すいません。
講師の方がヒントくれたんですがフーリエ級数というので出来るそうです。
もしご存知でしたらご教授ください。

∫[0,1]√(1-x^2)dxを使うのはきまってるの？
ってかフーリエ級数の例題として出されたのかな

フーリエ級数を使うやり方は
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E7%B4%9A%E6%95%B0
ここにも乗ってるね

>>126
これを使うというのは決められていません。自分で求め方を決めてレポートとして提出すれば
いい見たいです。私に与えられた問題が円周率の求め方を考えろ、でしたので。
>>127
URL先で勉強しています。ありがとうございます。

>>128
文章が変ですが気にしないでください。すみません・・・

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2
実際に計算するならこのあたりを参考に下ほうがいいかもね
ζ(2)は面白いけど収束が遅過ぎる

>>123
教科書読む
単位円書く
三角形書く
ググる
参考書読む
教師に聞く
講師に聞く
自分より数学を理解してる友達に聞く
以上どれをやっても理解出来なかったらまた来て

>>131
それ全部やった人オンリーだとここのスレ人いなくなるだろうなｗ

102をおねがいしあｍさう！

駄目だね。

>>134
駄目なんじゃなくて解けねぇんなら、正直にそう言え。
つかコテ付けてる糞野郎には元々頼んでない。

>>102
最後の不等式が無ければ解けるんだよね？

うん

(3,2)を通るというのは分かるんだけど、範囲が上かしたかが分からない

>>138
ホントだ.キミは賢いね.
そうすると,(3,2)が 2x+3y=12 の上に乗ってるのにも気づいてるよな.
上か下かは(0,0)が含まれるかで判断すればイイ.

理一志望の１浪どす
青チャを８月終わりまでにやってそれから新スタ演して１０月頃から２５ｶ年やろうと思います
遅いですか？　　　　　　また、やるなら新スタよりやさ理のほうがいいですかね？

解の符合の分野の所で、
正の２解をもつ⇔Ｄ≧０かつα＋β＞０かつαβ＞０
というので、
Ｄ≧０になんで＝がつくのか分かりません。
２解をもつんだからＤ＞０なのではないかと思ってしまいます。
レベル低い質問ですがお願いします。

「異なる」と書いてねぇだろ禿げ

>>141
『重解』というのは２つの解が重なった結果に１つの解になった、というイメージはできるかな？
重解を除く場合は『異なる２つの解』等という表現になっている筈だよ。

ありがとうございます！解決しました！

>>144
うるせぇ禿げ

>>139
ID:ZB2+B7Yc0みたいな奴にレスをつけて空しくならんか？

>>146
いや、なんかかわいいよねｗ
まあ、俺は禿げではなくデブだからかもしれんが。

x→1の時、
x^{1/(1-x)}
を求めよ。
この問題の解き方を教えて下さい。
授業で教師に突っ込まれて困っています。

e

じゃない1/eだな。ごめん。

置き換えすればeの定義式の類似になる

どう置けばいいんですか？

eの定義式をミロ。

そもそも肩にうざうのがあるんだからlogを取れば3秒で導ける。

ベクトル方程式の問題です
三角形ABCにおいて、次の条件を満たす点Pの存在する範囲を求めよ。

→　　→　　 →
AP=sAB+t+AC s+2t=3 s≧0 t≧0

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 →　　　　　→　　　 　　 　→
1/3s+2/3t=1 s≧0 t≧0 から AP=1/3s・3AB+2/3t・3/2ACに変わる理由が分かりません。

「よって」の一言で片付けられてる部分なんですが、
何故突然ABが出てきて、それも3倍されてるのでしょうか？

S＋T＝1のときの範囲くらいはわかるだろ
あとはそれにあわせるだけ

>>154
ごちゃごちゃ言わんと斜交座標みたいに考えたらいいんじゃないの？
それでわかりにくければ,>>155 さんの言うとおりで
要するに,皆さんの知ってる式は
→　　 →　 → 
AP=αAB+βAC α+β=1 s≧0 t≧0
ってやつなので,無理矢理この形に持ち込むために 
変形してるんだよ.

（1+cos2t）^2×（1-cos2t）をどうしたら（1+cos2t）×（1-cos^2 2t）になりますか？

>>157
中学からやり直しだな

おねがいします

めんどくさいからcos2t=Aとしてかくぞ

(1+A)^2×(1-A)=(1+A)×{(1+A)(1-A)}
　　　　　　　　　　=(1+A)(1-A^2)

そっか！サンクス。。

数学ってあれだな。図を描くの旨いやつが遥かに優位だな。

参考書スレが埋まってるのでここで聞かせてくれ‥
ニューアクションω、青チャ、１対１をレベル順に並べるとどうなるの？

>>154
与えられた
AP=sAB+tAC

を変形して
AP=1/3s・3AB+2/3t・3/2AC
になってるんだぞ

つまり一回３分の１にして３倍してもとに戻してる。
s'+t'=1の形にむりやりもっていきたいだけ。

>>154　オレなら図で解くな。
　　　　つまり、ABをｙ軸、ACをｘ軸のようにかんがえると、ｙ軸はABの範囲だけ、x軸はACの２倍の長さだけ動く。つまりPは平行四辺形の中を動くよね。

>>163　どれも似たようなレベルだけど、たぶんω＞青＞一対一かな？？
ただ、ωと青は定番の網羅系だけど、一対一は大学への数学の出版社だから使い手を選ぶと思う。テーマ別に問題を厳選したって感じ。

>>166
ありがと！
１対１ってレベル的にはωより下なんだな〜
東京出版だから難しいとばかり思ってた
ニューアクωあるのにわざわざ青チャやる必要は全くないと言ってもイイよね？
なんかみんな青チャ青チャ言ってるから青チャってかなりいいのかと思ってたけど。

どうだろ？自分で問題選べればいいけどね。学校の先生に選んでもらうとか。
とにかく、最初は基本問題のストックが重要だから。

青ちゃ青ちゃって言ってる人の中核は和田に洗脳されたかわいそうな人たち。
その周りを、「みんな使ってるのか〜」とか言ってやってる人が取り囲んでる形。

基礎を固めるなら黄チャで十分だし、入試レベルの解法ストックしたいなら一対一で十分だからねえ。

>>170
理科大風情が舐めた口きくな。

かわいそうなひとだ^^

>>168
実は浪人なんだわｗ
現役の頃は網羅系に手を出す気になれなくてほとんどしてない
だからニューアクションωがずっと部屋に放置されてるorz
そんなんだけれども基本的なことはできてると思ってる(分厚いの一冊をやらない代わりに、ぶつかる問題一つ一つ処理してきたから)
でもやっぱり浪人だし網羅系一冊はこなしとく方がいいのかと思い始めて聞きにきたんすよ。。
ちょっとニューアクやってみます。
ところで京大理系志望なんだけど、少ない問題数でうんと思考力が養われる問題集ありますかね？

3個のさいころを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。
1つだけ偶数の目が出る

偶数の目が出るさいころの選び方は3通り、
偶数の目は3通り、奇数の目も3通り
求める場合の数は3×3×3^2

どうしてこの様な式になるのかが分かりません。
どなたか教えていただけませんか?

ttp://pc.gban.jp/?p=2529.jpg

基本例題46（2）を教えてください。
α＜2＜β　または　β＜2＜α　となる条件が
(α-2)(β-2)＜0になるところがイメージできません。
お願いします。

>>175

f(x)=x^2-(a-1)x+a+6

(1)
(a-1)^2-4(a+6)>0,(a-1)/2>0,f(2)>0

(2)
f(2)<0

>>173　そういう性格のひとにはωきついと思うよ、時間的にも精神的にも。本当に基礎が出来てるなら一対一のほうがお薦め。
本当に、勉強でいちばん大事なのは基礎なんだ。

>>175
符号を考えただけ。

個人的には
f(x)=x^2-(a-1)x+a+6
に対して、

判別式>0かつf(2)<0
で、
12>a
(a-1)^2-4(a+6)=a^2-6a-23>0→a<3-4√2or3+4√2<a

故に
12>a

の方が図を描けば一発だし、同値性も分かり易いけどな。

>>174

さいころ＝松・竹・梅

松が偶数、竹・梅が奇数　＝　(1/2)*(1/2)*(1/2)
竹が偶数、松・梅が奇数　＝　(1/2)*(1/2)*(1/2)
梅が偶数、松・竹が奇数　＝　(1/2)*(1/2)*(1/2)

(1/2)*(1/2)*(1/2) + (1/2)*(1/2)*(1/2) + (1/2)*(1/2)*(1/2) = 3/8

>>176
>>178
理解することができました。
図を描いたほうがイメージしやすいですね。
あるがとうございました。

>>179
よく分かりました。
ありがとうございます

高3の代ゼミマークで数学偏差値42だったんだけど、黄チャートと白チャートどっち使うべき？

媒介変数表示ってなんですか？

>>177
基礎が大事なのはよくわかるけど、基礎が出来てる上にまだ１対１をするの？
１対１とか青チャ等は基礎じゃないってこと？
基礎の定義が人によって違うからどうなんだろ‥

とりあえず網羅系やるなら１対１ぐらいの量的に軽いやつが俺には合ってるらしいってのはわかった！
並行して何かクセがあって一ひねりしなくちゃいかんような問題集をやりたいんだけど、どんなのがある？

おれの基礎は教科書レベルと考えてる。ボウヨウ問題集とか黄チャあたり。一対一は入試レベルの解法集。
きみのレベルが分からないからなんともいえないが。

解法ストックが終わったレベルっていったら、やさ理とかかな？

たすきがけがよくわからないのですが
詳しく教えて下さい

どこがわからないのか書かないとわかりません。

俺が理�Tに受かる確率Pを求めよ。
全然分かりません＞＜
誰か頭の良い人教えてください。

>>189
0

>>189
2

整式Ｐ(x)を(x+1)^3で割った時の余りがx^2-x+1であるとする。Ｐ(x)を(x+1)^2で割った時の余りを求めよ
って問題なんですがわかりません。商をＱ(X)とおいてどうするんですか？

余りR(x)＝3x

>>190
うるせぇ禿げ

>>189
p=∫[-π/6,π/6]sinxdx

>193
どうしてそうなるかがわからないのですが

>>196
合ってるの？直感なんだけどｗｗｗ
>>195
うるせぇ禿げ

>197
-3xでした

>>193
答え３だよな？

>>198
あぁほんとだ、-付けんの忘れてた。
俺の解き方適当だからあんま参考にならんかも。
P(x)=A(x)(x+1)^3+x^2-x+1　�@
P(x)=B(x)(x+1)^2+ax+b　　 �A
�@の両辺微分
P'(x)=A'(x)(x+1)^3+A(x)3(x+1)^2+2x-1 �@'
�Aの両辺微分
P'(x)=B'(x)(x+1)^2+B(x)2(x+1)+a �A'
�@�A�@'�A'それぞれに-1を代入しまくりで連立を解くってばよｗｗｗｗｗ

P(x)=Q(x)(x+1)^3+x^2-x+1
P(x)=Q(x)(x+1)^3+(x+1)^2-3x
P(x)=(x+1)^2{Q(x)(x+1)+1}-3x

あばばばばばば

ん〜例えばこういう問題で
因数分解せよ

２エックスの2乗＋７エックス＋６

　　　１　２→４
　　　２　３→３
答え　２　６　７

でこうなるんだが
これの探し方がわからん　

慣れ

こんな脳で大学受験するのか
どこのFラン私文だよ

青チャートP.297の転換法の例で載ってる

「『a＞b⇒a^3＞b^3⇒、a＝b⇒a^3＝b^3、a＜b⇒a^3＜b^3』
はすべて真であることの証明」ってやつなんだけど、

「『a＞b⇒a^3＞b^3⇒、a＝b⇒a^3＝b^3、a＜b⇒a^3＜b^3』
の逆はすべて真であることの証明」の間違いじゃない？

転換法って命題の逆を示す方法だし、結論は
a^3＞b^3⇒a＞b、a^3＝b^3⇒a＝b、a^3＜b^3⇒a＜b
ってなっているからそうだと思うんだけど

>>205
矢印が矢印が多い！！！


数学苦手だから、間違ってるかもしれないけど
真ん中の奴って、逆だと
a^3 = b^3 ⇒ a = b
を示せって事だよな。

1^3 = ω^3 ⇒ 1 = ω

んなアフォな。

>>206
あ、当然a,bは実数だよ

>>206
不等号がついてるんだから
a,bは実数なんだろ｡

１対１対応の演習をやっていると教科書にないような記号が出てくるんですけど
記述式の答案で使っても減点されないんでしょうか？
例えば、合同式を表す「a≡b(modk)」やp,qのうちの大きいほうの値を表す「max{p,q}」といったような記号です

(問題)１０本のくじの中に２本の当たりクジがある。当たりクジを３回引くまで繰り返しクジを引くものとする。
ただし、一回引いたクジは毎回元に戻す。n回目で終わる確率をP(n)とする

(１)P(n)を求めよ。　(答え)...P(n)=(n-1)(n-2)4^n-3/2*5^n　(n≧3)
(２)P(n)が最大となるnを求めよ。

この(２)の問題がよく分からないのですが・・・。
参考書の解説では、

�@P(n)<P(n+1) �AP(n)=(n+1)　�BP(n)>(n+1)　

の場合分けをするとあったのですが、この３つの式はどこから出てきたんでしょうか？
よければ、ご指導お願いします。

こういう問題の場合、確率P(n)は
P(1)<P(2)<P(3)<P(4)=P(5)>P(6)>P(7)
みたいな形になる。
この例の場合だと、P（n)が最大となるn=4,5となるわけだ。

そこで、�@〜�Bの式を解けば、
�@なら n<4 �Aならn=4,5 �Bなら5<n　という答えが出るはず。

もっと根本的なことでつまずいてるかもしれないので補足しておくと、
P(n)<P(n+1)を解くということは、
n回目で終わる確率よりもn+1回目で終わる確率の方が高くなるようなnを求める、ということ。

>>209
ちゃんとその記号が何を示すか書いてから使えば問題ないと思う
定理とかでもないし。
ただ記号ってのは記述量減らすためってのもあるから、何回も同じ記述しなきゃいけない時だけ記号使えばいいと思うよ

むしろ記号の定義、a≡b(mod. m)とはa-bがmで割り切れる事である、とだけ書いて、
a≡bからa^n≡b^nをいきなり結論していいか、といった事が問題なのではないかと

>>213
そういう問題もあるけど>>209が聞きたいのはただ単に、こんな見慣れない記号使って大丈夫？ってことだと。。
不安なら全部言葉で説明しちゃうしかないな

>>210
>>211を勝手に補足すると、�@〜�Bを解いて初めてその長い不等式が出てくるってことだからね？説明しやすくするために先に不等式書いて、仕組みを言ってらっしゃる。
いや、言わんでもわかるだろうけど気にかかったからゴメン

オヤスーﾉｼ

y=log(x)^3がわかりません
y=logxならわかるんですが
よろしくお願いします

関数が「わかる」、とは？

すみません
微分したいんですが上はわかりません 下の微分はわかるんですが…
公式でもいいんで教えてください
お願いします

y=(logx)^3
y'=x(logx)^3-3x(logx)^2+6xlogx^6x
部分積分

y=log(x^3)でしたすみません

3log xだから
こっちのほうが簡単じゃないか

ありがとうございます

ぶっ殺すｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

黄茶�U例題142
xに関する方程式
log_{2}(x)-log_{4}(2x+a)=1
が相異なる2つの実数の解をもつための実数aの範囲を求めよ。(答え　-4<a<0)

解答だとlog_{2}(x)-1をしてからlogを外して
(x^2/4)=2x+a
としてますが、いきなりlogを外して
x^2-2x-a-4=0
だと答えが出ないのでその理由を教えてください。

>>223　右辺をlog_{4}でくくるとき、引き算は割り算になるよ。logの中は。

>>223
いきなりはずすの意味が不明です。
>log_{2}(x)-1をしてからlogを外して
これも意味不明。
基本的には、logは外してはいけないもの。
両辺で底が等しい場合に初めて外してよい。

すみません。書きこみが簡潔すぎました。
log_{4}(2x+a)=1/2log_{2}(2x+a)
としています。
その後、両辺は2倍して
2log_{2}(x)-log_{2}(2x+a)=2log-{2}(2)
となっています。

>>226
logA=logB ならば A=B が成り立つが
logA+logB=logC ならば A+B=C は一般には成り立たないよ。
これで納得できますか？

>>227
そんな単純なことだったのか…
わかりました
ありがとうございました

>>185-186
ボウヨウは現役時にちゃんと終わらせた〜
黄チャは基礎に近いレベルなんですね。青チャやニューアクωが入試レベルとは知らんかったわ
まぁ１対１やってみて余裕だったら、やさしい理系数学？も見てみます

>>211

回答、ありがとうございます。
仰る通り、根本的な部分が理解できてないみたいですorz

>>こういう問題の場合、確率P(n)は P(1)<P(2)<P(3)<P(4)=P(5)>P(6)>P(7) みたいな形になる
>>n回目で終わる確率よりもn+1回目で終わる確率の方が高くなるようなnを求める

これはどうして「確率P(n)は P(1)<P(2)<P(3)<P(4)=P(5)>P(6)>P(7) みたいな形」になって、
「n回目で終わる確率よりもn+1回目で終わる確率の方が高くなるようなn」を求める必要があるのでしょうか？

その「どうして？」という部分がずっと自分の中にあるのです・・・。
そんなものは「そうなるものだ」という類のものなのでしょうか？

「２以上の自然数について，それが奇数なら３倍して1を足し，偶数なら２で割ることを
繰り返すといつかは必ず１になる」

どなたか証明お願いします

>>231
未解決問題

y=x^x^x^x^x^x^x^x・・・
xのx乗のx乗の・・・をn回
この関数の導関数の出し方がわからない。
対数微分から数学的帰納法かと思ったが無理だし

>>232
投稿時間惜しいな

数Bのコンピューターのところと数Cの確立と統計のところって何のためにあるの？

数学の問題集で黄チャートレベルの問題が多く載っているものを探しています。
受験するのはセンター1A2Bのみです。
どなたか心当たりがありましたら教えてください

黄チャート

★緊急事態発生！！日本に朝鮮人が押し寄せる法案が可決間近！？★

自民党が本来推進していた「北朝鮮人権法案」とは、北への「経済制裁のみの法案」でした。
これに対し民主党も二月に「北朝鮮人権侵害救済法案」として「独自案」を国会提出。
これは「脱北者を難民と認定し、日本の定住資格を与える」という条項を盛り込んだものです。
法案成立を急ぐ自民党は、ここへ来て民主案（脱北者支援）も受け入れる考えに方針を転換…
脱北者支援について「施策を講じるよう努める」の明記で合意。13日衆院を通過しました。

スパイ防止法さえ無い日本が脱北者の移住を支援… orz

そんなことをすれば、どの様な事態に発展するかは火を見るより明らか！
法案は6/16参院可決、成立予定です！時間が有りませんので今直ぐ抗議行動に結集して下さい！！

【政治】 "脱北者の保護・支援も" 「北朝鮮人権法案」、衆院通過→今国会で成立へ★３（N速＋現行スレ）
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1150255281/
【日本終了】朝鮮人を日本に大量移住　反対　OFF５
http://off3.2ch.net/test/read.cgi/offmatrix/1150235212/

数Cに確立なんて載ってないけど

x^(x^n)=exp(x^nlog(x)).

e^(x^2)を微分したら
2x･e^(x^2)でしょうか？

yes

lim[n,∞]∫{e^(-x)}｜sin(nπ)｜dx
全然分かりません。お願いします。

lim[n,∞]∫{e^(-x)}｜sin(πx)｜dxの間違いではないですか？

>>242
まあ絶対値をはずすんだろうケド・・・
なんか式が間違ってる気がする。
積分区間？
sin(nπ)？

>>243
n はどこに逝っちまったんだ？？

すみません。
lim[n,∞]∫[0,nπ]{e^(-x)}｜sin(nx)｜dxです

>>246
sin(nx)の正負で絶対値をはずす。
あとは部分積分。
そこまでやってわからなければまた書いてください。

数�Vで凹凸などを求めるときにグラフを正確に書くために極限求めたりするときに、x→＋∞、x→−∞、x→＋０、x→−０などで問題集の答えでは極限を求めてるんですけどこの違いと、どう使い分けるかがわかりません。
おそらく皆さんにとっては初歩的な質問かもしれないんですが、わからないので教えてください。
よろしくしくお願いします。

>>248

要するに、
変なとこは調べとこう！
ってことなんじゃね？

例えば、y=1/xのグラフを書くとき
x=0では定義されてないけどx=0の近くの部分はどうやって書く？

■経済：中部（名古屋）⇔近畿（大阪）互角に■
http://www.esri.cao.go.jp/jp/sna/kenmin/h15/kenmin1.pdf

GDP
中部　76兆
近畿　78兆
関東 191兆

県民所得
中部　317万
近畿　286万
関東　336万

極限をとる

正n角形(n≧3)の頂点を時計回りの順にA(1),A(2),A(3),…,A(n)とし,点A(1)を出発点として小石を置く。
硬貨を投げ，表が出たときは2，裏が出たときは1だけ小石を時計回りに頂点上を進めるゲームを行う。
出発してから初めて点A(1)にちょうど戻ったときを「上がり」とする。
３周して「上がり」となる確率を求めよ。

一周目と二周目はA(1)を通らないんですよね？
どなたか解法を教えて下さい

n≧7のとき確率は0なんだから、n=3,4,5,6のときだけ考えれば終了じゃないの？

ごめん、問題読み間違えた。スルーしてorz

248です。
もうちょっと詳しくお願いします。

不連続点付近のグラフの概形と
漸近線を求めるために普通極限をとる
ってかグラフ書こうとしたら
極限とらなきゃ分からない部分が出てくるだろ
演習量が足らな過ぎ
受験生なら反射的に解けるくらいじゃなきゃ勉強したうちに入らない

248
反比例(具体的にy＝1/xってするけど)のグラフって、Ｘ＞０とＸ＜０で０に近付くにつれて、だんだん上下に離れていくよね？Ｘ→＋０とかＸ→−０ってのは、そういうグラフの定義域外の点とかに限りなく近付くとがどうなるかを調べてるんです。

なんでアンカー付けないの？

携帯からどうつけたらいい？

>>249の解説が素晴らしいと思う。

ｒ＾nの極限の証明で
ｒ＞１のとき、ｒ＝１＋ｈ(ｈ＞０)とおけて、
ｒ＾n＝(１＋ｈ)＾n≧１＋ｎｈ
とありますが、１＋ｎｈがどのような式変形で出て来るのかがわかりません…。
二項定理を使うのはわかるんですが、詳しい変形をどなたか教えてください。

>>262
とりあえず,二項定理を書け.
話しはそれからだ.

>>262
二項定理使えば
r^n=1+nh+�納k=2,n]C[n,k]h^k
で�狽ﾌとこは正だから。

>>263-264
なるほど！わかりました！ありがとうございました。

2ch初心者はまず初心者板池
他の板に迷惑かけるな

>>260
携帯厨が回答者やろう、という
その心根が間違っておる。

x^2+y^2-3+z^2-2√(x^2+y^2)≦0
で表される図形の体積を求めよ
よろしくおねがします

訂正
x^2+y^2-3+z^2-z√(x^2+y^2)≦0

青チャートで同志社いけますか？

log|1-x|を微分したらｰ1/(1-x)でしょうか？

>>270
何の問題かは知らないが、
その図形は明らかにz軸での回転について対称だから、
y=0とおいた図形をz軸で回転したのが求める体積。
x≧0の場合に平方根をはずして
グラフが良くわからなければ45度回転の行列とか使って
あとは適当にやってくれ。

mが実数全体を動く時、�A直線、
mx-y=0・�@
x+my-m-2=0・�A
の交点Pはどんな図形を描くか？
という問題なんですが、交点Pを(x,y)とするとx,yは�@、�Aを満たすから�@、�Aは軌跡の条件そのもの。したがってmを消去する。
と書いてあるんですが、この考え方が分かりません。どういうことですか？
あとこのあとの方針も分かりません。困っています。どなた説明お願いします。

たとえば、点Pを（u,v）とおくとPは交点だから当然、�@も�Aも満たす。
・mu-v=0
・u+mv-m-2=0
この２つの式を使ってPの図形、つまり満たすべき式を知りたい。v=f(u)を作りたい。
だから、両方の式に入ってる邪魔なｍを消してしまえ、っていう単純な発想。

>>274
駿台文庫
「駿台受験叢書 写像と軌跡 新数学問題の解法　３６０゜」
根岸世雄 著
を読め。

>>274
単にmを消去するというよりは
１、２を満たす実数mが存在するための
x,yの条件を求めているんじゃないかな。
黒大数とかには出てるんじゃないかな。
同値変形にはこだわったほうがいいよね。

>>274
ついでに言うと、折れ的には
１．x,yをmであらわす。
２．mを動かす
という方向がわかりやすいな。

さらに蛇足だが、
１は(0,0)２は(2,1)を通る直線で、互いに直交するから、
(0,0)(2,1)を直径とする円が答えになる気がするな。

>>257>>258
わかりました！ありがとうございました。

%%>>272をお願いします

1-x>0なら　-1/1-x
1-x<0なら　1/x-1
じゃないの

>>282
1-x>0なら　-1/1-x
1-x<0なら　1/x-1

この違いが分からない俺orz

>>272　OK

x,y,zに条件が与えられ、３変数関数w=f(x,y,z)の最大値を求める問題で「固定」とか
いう言葉がよく使われているけど、これどういう意味？

定数と見るってことじゃないかな。

等面四面体について質問

http://p.pita.st/?m=arifcrol

数�TＡの赤チャP203なんだけど、
まずは例題で（四枚目の写が解答、五枚目が問題）△ABCが鋭角三角形でa^2+b^2＞c^2、b^2+c^2＞a^2、c^2+a^2＞b^2ってなるとこまではわかるけど、
なぜそこから

したがって〜x、y、zが存在する

ってなるわけ？どうしていきなりy^2＝1/2(a^2+b^2-c^2)みたいな形になるの？
でそうなってどうしてこれらを満たす正のx、y、zが存在するって言えるんだ？
つかその後三辺の長さがx、y、zの直方体作ってるけど、最初にこれをやるべきなんじゃないの？
でどうして四面とも△ABCと合同と言えるわけ？

で練習問題の方もこれと同じで（一、二枚目の写が解答、三枚目が問題）どうして
a^2+b^2＞c^2〜
からいきなり
x^2+y^2＝a^2〜を満たす正の数x、y、zが存在する
と言えるんだ？
んで最初に直方体を作るべきなんじゃないの？

対角線の長さががa,b,cになる直方体をどうやって作ったらいいか、考えてみよう

２次方程式X＾2−pX＋qの解をa、bとする。点（a、b）が半径２の円の内部にあるときp、qの存在する範囲を図示せよ。って問題においてなぜa、bを実数だと決めていいんですか？虚数の場合はないんですか？

まずは問題ぐらいまともに写せるようになろう。

実数解と虚数解ではpとq領域が変わるだろ
実数解を持つ範囲を図示せよって事じゃないの

特に実数解を持つ範囲を図示しなさい的な事は書いてなくて解答の中で実数条件が用いられてるんですよ。なんでa、bが実数だと決めつけられるんですかね？

いくら携帯からでも
改行くらいはきちんとやってもらわんと
読み難くてしょうがないんだがな。

で、問題文を正確に記述しろ、と何度同じことを(ry

＞（a、b）が半径２の円の内部にあるとき
(a,b)という座標を考えてるからa,bが実数じゃないと気持ち悪いだろ
複素数の座標が２つあるなんてのは大学でやってくれ

27を底9にするとき対数の3/2がパッと出てこないんですが、どうやって計算するんですか？

27=3^3=(9^(1/2))`3=9^(3/2)
むずかしければ底の変換公式で底を３にそろえるのが良い

よく分かりました、ありがとうm(__)m

(0,0,0),(tcost,tsint,0),(tcost,tsint,t),(0,0,t)
の四つの点をtを0から2/πまで動かしてできる立体の体積を求めよ。
解説見たら正射影とか使ってて全く意味不明です。
サルでもわかるように解説していただけないでしょうか?m(_ _)m

すいません2/π→π/2の間違いですm(_ _)m

(0,0,0),(tcost,tsint,0),(tcost,tsint,t),(0,0,t)
の四つの点でできる正方形を、ってことかい？

2005年東工大4番に同じようなのが出たね

>>300
お、頼んでいいか？

>>299
そうです。m(_ _)m

空間把握能力ゼロなので全くこの手の問題は苦手です

返事がねーな、俺がやるのかよ・・・
z=tで切った断面の形は想像できるか？

ひょっとして台形ですか？

z=kと書いたほうが良かったか
(0,0,0),(tcost,tsint,0),(tcost,tsint,t),(0,0,t) でできる正方形のz方向の高さはtだ
だから、t<kの部分に関しては高さが足りない
だからt≧kの正方形だけで作られる事になる、いいかな？

>>305
はい。なんとかついていってます。
続きをお願いします。m(_ _)m

じゃあz=kでの切り口は
線分(0,0,k)(),(tcost,tsint,k)を k≦t≦π/2で動かした物だよな？
もちろん断面積を求めるのが目的だから、z座標を無視して、つまりxy平面に射影して
線分(0,0)(tcost,tsint,)を k≦t≦π/2で動かした物だと考えることもできる

288だけど自己解決しました。ありがとうございました。仮にaが複素数A＋iだとするとbはA−iになるはずですしx座標がA＋iなんて虚数単位iが入るはずないですもんね。

>>287
とりあえず、各辺がx、y、zで対角線がa、b、cの直方体作るにはx^2+y^2＝a^2〜て条件が必要なのはわかるけど、

鋭角三角形であるから、次の不等式が成り立つ。
a^2+b^2＞c^2、b^2+c^2＞a^2、c^2+a^2＞b^2
したがって、x^2+y^2＝a^2、y^2+z^2＝b^2、z^2+x^2＝c^2
を満たす正の数x、y、zが存在して〜

ってあるけど、
なぜ、a^2+b^2＞c^2、b^2+c^2＞a^2、c^2+a^2＞b^2が成り立つことによって
x^2+y^2＝a^2、y^2+z^2＝b^2、z^2+x^2＝c^2
を満たす正の数x、y、zが存在し得るのかがわからない
どういうわけでそれらが存在すると言えるのか。
でなんでa^2+b^2＞c^2〜成り立つことでx^2+y^2＝a^2〜という式が出来上がるのか

ｘ，ｙ，ｚで解いてみればいいじゃん

重複組合せの公式を定義してください

ｘ，ｙ，ｚで解くって？

三角形ABCのcosA=1/3,cosB=1/4の時cosCはどうすれば求まりますか？

�納k=1,4N]ksin^2(kπ/4) Nは自然数
難しくて。。。お願いします

>>313　三角形の内角の和は180度というのをつかってみてはどうでしょう？

>>314　とにかく、規則性がわかるまで数字を書き出してみてはどうでしょう？

�納k=1,4N]ksin^2(kπ/4N)
じゃないのか？

>>314
前に『内角の和は180度』は試したんですけど、答えが｛2√30）-1｝/12なんで・・・
使い方間違えたのかもしれないんですけどやっぱりわかりません。

すみません。
>>318です。
（）抜けました。
｛（2√30）-1｝/12

>>319
加法定理は知ってるんだよな？

>>314
�納k=1,4N]ksin^2(kπ/4)
=�納k=1,N](4ksin^2(kπ)+(4k-1)sin^2(kπ-π/4)+(4k-2)sin^2(kπ-π/2)+(4k-3)sin^2(kπ-3π/4))
=・・・

>>320
知ってます。

>>322
じゃあただの計算間違えじゃないの？

なぜベストを尽くさないのか？　自分の計算結果をここに書き込めばだれか教えてくれると思うよ。

>>313
C=π-(A+B)より
cosC=cos{π-(A+B)}=-cos(A+B)
=-(cosAcosB-sinAsinB)
(sinA)^2=1-(cosA)^2、sinA>0よりsinA=(√8)/3
同じように考えsinB=√15/4
よってsinC={(2√30)-1}/12

あっ！できました。
cos（Ａ＋Ｂ）＝cos（180°＋Ｃ）
⇔cosＡcosＢ−sinＡsinＢ＝cos180°cosＣ−sin180°sinＣ
⇔1/3・1/4−2√2/3・√15/4＝−cosＣ
⇔（1−2√30）/12＝−cosＣ
i,e cosＣ＝｛（2√30）-1｝/12
で良いんでしょうか？

�納k=1,4N]ksin^2(kπ/4)を具体的にまず書き出してみると
1×(1/2)+2×1+3×(1/2)+4×0+5×(1/2)+6×1+・・・
となり、1/2,1,1/2,0,1/2,1,1/2,0,・・・と周期4の周期性を発見できる。
よって
�納k=1,4N]ksin^2(kπ/4)
=�納k=1,2N](1/2)(2k-1)+�納k=1,N](4K-2)
=4N^2

>>309誰かわからない？

>>328
まず、
考える順番と、答案として書く順番は同じとは限らない
ということを意識してくれ、それだけで解説も読みやすくなるだろう

x^2+y^2＝a^2、y^2+z^2＝b^2、z^2+x^2＝c^2
となるx,y,zがある事が分かれば話がうまく行く、というのはいいか？

>>329
それはおｋ

これをx^2,y^2,z^2の連立方程式と思ってとくと
x^2=(b^2+c^2-a^2)/2,...
が出てくるのはいいか？

>>331
多分それだ。それがわからない
どういうこと？なぜそうなるの？

a,b,cは最初から与えられている
x^2+y^2＝a^2、y^2+z^2＝b^2、z^2+x^2＝c^2
をみたすようなx,y,zがあると嬉しい
ある、ということを確かめるのにも色々方法はあるけど、
x,y,zを具体的にa,b,cで表す事ができればわかりやすいだろう
具体的に表すには、
x^2+y^2＝a^2、y^2+z^2＝b^2、z^2+x^2＝c^2
をx^2, y^2, z^2について解いてみるのがいいんじゃないか？
もし分かり難かったら一旦x^2=X,, y^2=Y, z^2=Zなどと置き換えてもいい

>>333
なんとなくわかる気がしてきました
x^2+y^2＝a^2、y^2+z^2＝b^2、z^2+x^2＝c^2
を満たすx、y、zがあると嬉しいので、
x^2+y^2＝a^2ー�@、y^2+z^2＝b^2ー�A、z^2+x^2＝c^2ー�B
とおいてみる
で
�@�A�Bより、x^2=(b^2+c^2-a^2)/2、y^2…
となる
a^2+b^2-c^2＞0より(b^2+c^2-a^2)/2は正、x^2も正なので、
(b^2+c^2-a^2)/2、となるx^2は存在し、
x^2+y^2＝a^2、y^2+z^2＝b^2、z^2+x^2＝c^2
を満たすx、y、zは存在し得ると言える
だから
a^2+b^2＞c^2、…となった瞬間、
x^2+y^2＝a^2、…
を満たすx、y、zが存在すると示せるわけ？

鋭角三角形だしなぁ……何を当たり前な

>>335
え？
a^2+b^2＞c^2、b^2+c^2＞a^2、c^2+a^2＞b^2
したがって、x^2+y^2＝a^2、y^2+z^2＝b^2、z^2+x^2＝c^2
を満たすx、y、zが存在する
ってのは常識ってか定義なの？
二つの角が合同であれば相似みたいな？

積分定数って何ですか？

>>336
定義ではないよ。ただ、考えるまでも無く当たり前の事じゃん。って言いたかっただけ。
っていうか、『定義』の意味勘違いしてそうなレスだな。　まー、どうでもいいけど。

>>337
積分の定義・・・を読め。（高校の教科書限定ｗ）

積分される関数がf（ｘ）だとします。
積分するとは、微分したらf(x)になるような関数を探すことなんです。
F(ｘ)を微分したらｆ（ｘ）になるとします。
F（x）+1も微分したらｆ（ｘ）になりますし、F(x)+2も微分したらf(x)になります。
だから、数字の部分を積分定数Cとしたんです。

東大模試か何かの問題で、
「正三角形の頂点を動く点、X、Yに対して硬貨を投げて表が出ればXだけ、裏が出ればYだけを反時計回りに隣の頂点に移動させる。始め、X,Yが同じ点にあるとして、n回の操作の後にX,Yが同じ頂点にある確率Pnを求めよ」
という問題があったのですが、これって、例えば条件を、正方形の場合としても解けるのでしょうか？

聞いていいですか？
e^xって微分しても積分してもなぜe^xなんですか？？？

そうなるようにeを定めたのです

>>341
a^xを定義にしたがって微分してみ。

勉強に疲れたら目の保養！

ウィキペディア　陰核
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%99%B0%E6%A0%B8

二次方程式 X^2ｰ2aX+4=0の2解がともに１より大きいとき、aの範囲を定めよ。
という問題なのですが、この解法に

1.f(1)=5ｰ2a＞0
2.a＞1
3.4ｰa^2≦0
という三つの関係が成り立つそうなのですが、なぜなのでしょうか？
2.は軸で、グラフより成り立つのは解りますが、1と3がさっぱり(;^ω^)
3の不等式もなぜ＜でなく≦なのかもわかりません

お願いします＿|￣|

図を書いて見なさい。

2次関数のグラフをかくときは必ず平方完成して頂点の座標をもとめなくてはいけませんよ。

頂点の座標は(a,4ｰa^2)というのは解るんですが・・・・・グラフ書いたときにy座標が負、ということも解りますが、なぜ＜0でなく≦0なのですか？
二つの実数解もつときは≦で結んじゃっていいってことですかね・・・(;^ω^)

重解も二つの解ですよ。３番目の条件は、重解あるいは異なる二解を持つことを表しています。

>>345
ちょwww首wwwwwwww

異なる二つの解、などとあったら<だな。
1.はf(1)≦0だったらグラフ描けばわかるけど、２解がともに１より大きくなることはない。

グラフ書けばすぐにわかるのに
グラフも書けないのか？

いやwwwwwさすがにグラフは書けるwwwwww
つまりf(x)＝0のグラフでy座標が負のときはy座標≦0と解釈しておk?

>>350
　|￣(　^ω^)
＿|　|

要するにグラフは2通りかける

結局
２解ともに１より大きい⇒グラフとx軸の共有点が１個以上ある⇒D≧0（D/4≧0）ってこと

f(x)＝0はグラフじゃないぞ。

いやグラフだろｗｗｗ

f(x)＝0っていう方程式を調べるために右辺をy=f(x)とおいて調べるんだよ。方程式の解はグラフとx軸の交点のx座標。

>>356　積分定数は理解できた？レスつけといたよ。

数学のセンターでいい点取るには過去問だけで十分でしょうか??過去問以外に何か買ったらいい参考書や問題集があれば教えて下さい。

白チャートが無難じゃないかな
過去問は一通り学習してからがいいかと

>>354
なんかわかった気がするおっおっおっ(　^ω^)
つまり二点を通過するか、重解の時はD≧0を解くわけですね
さんくす(*^ω^)

ありがとうございます。分かりました。白チャートとか青チャートとかあるじゃないですか??違いは何ですか??

>>362
スレ違い消えろ

問題の難しさで色が違う程度に思ってくれ
白、黄、青、赤
って感じで難しくなっていく
センターなら白か黄で大丈夫だと思うよ

>>357
方程式の右辺をyとおいてグラフを書くのか？
ということは関数と方程式は同じもの？

関数を表現するときに、変数x,yに関する方程式を用いるということか？
別の質問も。
3個の赤玉とn個の白玉を無作為に環状に並べるとき、白玉が連続してｋ+1個以上
並んだ箇所が現れない確率を求めよ。これの解法を教えてもらえます？

>>366
問題おかしくない?

よく分からないんですけど、
大学受験で四項間の相加・相乗平均の公式って使う場面ってありますか？

>>367
いや合ってるんだけど。

>>368
ないんじゃね？

(＾ω＾　)rz ＜VIPから来たお
(＾ω＾　)rz ＜VIPから来たお
(＾ω＾　)rz ＜VIPから来たお
(＾ω＾　)rz ＜VIPから来たお

>>368

スレ違いでした。スミマセン・・・

いや、多分スレ違いではないと思う。というか他に聞くとこ無い

>>368についてはそもそも使って良いのかどうかが微妙

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

ヤッヤッヤングの不等式〜

ペヤング？

どなたか、>>340お願いします。

XとYの相対的位置は数パターンだから漸化式使えば解けそう。
正方形の場合もパターンが増えるだけで、同様の操作で解けるような気がする。
実際にやってみたら何らかの問題が生じるかもしれないけど、やってないから解らない。

>>377
解けるかどうかを聞いてるの？
それなら、当然解けるんじゃねぇの？

正方形の場合意外にも三角形より簡単だね
２点の距離だけに注目するといい事に気付くかも

modとか使うと楽勝っぽい。

p_n=1/3{1-(-1/3)^(n-1)}
合ってる？

新課程黄茶の数�T基本例題116の後半部分
Ｓ2＝………×2πr/2√2πr
この分数は何を表してるんですか？

新課程黄茶の数�Tを持ってるやつが来るまで待つ気か?
問題全部書けって

{(a＋d)(ad−bc)＋1}/{(a＋d)の2剰−(ad−bc)}
はなぜbc≠0のとき、不適になるんですか？
ちなみにチェクリピ3cの252ｐの下です。

死ねハエgw

>>385
意味不明

2次行列Ａ＝(a　b　c　d)　(bc≠0)がＡの3剰＝Ｅをみたすとき
ａ＋d、ad−bcの値を求めよ。

という問題なんですが、途中で
{(ａ＋d)の2剰−(ad−bc)}Ａ＝{(a＋d)(ad−bc)＋1}Ｅ
になって、ここで{(ａ＋d)の2剰−(ad−bc)}≠0とすると
Ａ＝kＥ　(ｋ＝{(a＋d)(ad−bc)＋1}/{(a＋d)の2剰−(ad−bc)} )
とおけるが、bc≠0であるから不適。とあるんですが、なぜ不適と
わかるんですか？

>>388
普通に考えろ。ありえん。

つか、3剰だの2剰だの、そういう
斬新な用語を使われてもﾜｶﾗﾝ、と。

>>383
遅いが一応答えると、半径√2rの円の、（円周分）の（弧の長さ）。
これを使うことで、円に対する、扇形が円から切り取る面積の割合がわかる

S2=π(√2r)^2πr　（ここまでで半径√2rの円の面積をだす）
＊2πr/ 2√2πr　（出した円の面積から扇形の面積を割合で求める）

A=KＥってことは対角成分のみ値がkで他は0になるだろ
行列ならA=KEだとb、cは0の必要がある
でもbc≠0だからA=KEにならないの

｛ａ_n｝＝Sin(ｎ)で数列｛ａ_ｎ｝を定義するとき、|r|≦1の勝手なr（ｒは実数）に対して、｛a_n_k｝→rとなる部分列｛a_n_k｝が存在することを証明せよ。

ｋはｎの添え字です

次のような解答になったのですが、どなたかご指摘お願いします。

f (x) をを無理数 α ＞ 0 を周期とする連続函数とし、
その最大値を b, 最小値 a, a ≦ c ≦ b, f (p) = c とする。
G = { mα + n | m, n ∈ Z } は R の稠密部分群なので、
G の相異なる元からなる数列 a_k = m_k*α + n_k で p に収束する物を取る。
n_k に相異なる整数が有限個しか現れないとすると、矛盾なので、
相異なる整数が無限個現れる。もし正の整数が有限個しか現れないとすると、
負の整数が無限個現れることになる。
その様な物の内、 a_k = m_k*α + n_k が p に十分近い k を一つ取る。
仮定より、 n_l ＜ 2n_k なる l を（取れるから）取る。
この時、 2α_k - α_l = (2m_k* - m_l)*α + (2n_k - n_l) も十分 p に近く、
2n_k - n_l ＞ 0.

>>393
わかり難いなぁ。

俺だったら
b(n) = 2π( n/(2π) - [n/(2π)] )
が[0, 2π)で稠密な事を示して終わりにするけどな。

一々拡張したり、不必要に群って言葉使ったり、
意味が分からない一文「もし正の整数が有限個しか現れないとすると、 負の整数が無限個現れることになる。 」
を追加するんだったら、質問にとっとと答えて終わっておけばいいのに。

とりあえず、正解かどうか見るのもめんどい

ｎαの少数部分は(0,1)で稠密になる、という事の証明こそやって欲しい部分かも

392の方ありがとうございます。チェクリピ3ｃの231の問題で
実数ｄを定数とし、2次の正方行列ＡはＡ^2−Ａ＋dＥ=0をみたすとする。
また自然数ｎに対して、xについての整式x^nをｘ^2-ｘ+dで割った時の商をＱｎ(ｘ)
、余りをａnｘ+bnとする。すなわちx^n=(ｘ^2-ｘ+d)Ｑｎ(ｘ)+ａnｘ+bnとする。

自然数nに対して、a(n+1)=ａn+bn、b(n+1)=-dａnを示せ。

x^n=(ｘ^2-ｘ+d)Ｑｎ(ｘ)+ａnｘ+bnの両辺にｘをかける動機がわかりません。
その後もわかりません。。おねがいします。

レスアンカーの付け方は勉強しないんですかね

xyz空間内に２点、P（u,u,0）とQ（u,0,√(1-u^2)）があり、uが0から1まで動くとき、
線分ＰＱが通過してできる曲面をＳとする。
このとき、曲面Ｓをｘ軸のまわりに回転させて得られる立体の体積を求めよ。

という問題を積分を使って解きたいのですが、どのようにすればよいのでしょうか？
よろしくお願いします。

6^x-z･2^y=4 を満たす自然数x,yと2007以下の奇数zの組み合わせを求めよ。


やり方を教えてください

>>396
その問題集を持ってないから、とりあえず書かれている範囲だけ答えるけど
x^n=(ｘ^2-ｘ+d)Ｑｎ(ｘ)+ａnｘ+bn・・・・�@
ならnをn+1とすると
x^n+1=(ｘ^2-ｘ+d)Ｑｎ+1(ｘ)+ａn+1ｘ+bn+1・・・・・�A
�@の両辺にｘをかけると
x^n+1=(ｘ^2-ｘ+d)xＱｎ(ｘ)+ａnｘ^2+bnx・・・・�B
題意よりx^2=x-d
よりこれを�Bに代入すると
x^n+1=(ｘ^2-ｘ+d)xＱｎ(ｘ)+ａn（x-d）+bnx・・・・�C

で�Aと�Cの係数を比較すると
a(n+1)=ａn+bn、b(n+1)=-dａn
が示せるんだけど
要は係数を比較がしたいために�@にxをかけて左辺をx^n+1にして等式にしたって
ことだと思うけど

>>400ありがとう。確かにそう思うんですが、前半の
(ｘ^2-ｘ+d)Ｑｎ+1(ｘ)と(ｘ^2-ｘ+d)xＱｎ(ｘ)の形がちがくて
比較していいか悩んでました。

はじめて質問させてもらいます

4x^3-2x^2-2x+1=0
という整式はどうやったて因数分解するんでしょうか？
x=1/2という因数をもつことを知るにはあてはめしかありませんか？

>>398
図形は書けましたか？書くとわかると思いますが、ねじれた感じの曲面になります。
これを回転させるとかいっても想像しにくいとおもいますが、そういうときは断面を考えるんです。
y軸に平行な断面をみると直線をx軸を中心として回転させればいいですね。そうすると直線のx軸に一番とおい点のつくる回転体から
いちばん近い点の回転体をくりぬいたドーナツみたいになるので、それをx軸にそって集めれば良いです。

>>402
4x^3-2x^2-2x+1=0
2x^2(2x-1)-(2x-1)=0
(2x-1)(2x^2-1)=0

>>403　訂正です。点のつくる回転体というのはこの場合、断面図なので回転する点の描く軌跡(=円)です。

>>399
その問題慶法スレで投下されて俺が解いた問題やんかw。 A-B＝4てのは換言する
ならAを４で割った余りとBを４を割った余りが等しいってことだよ。これに着目すると
xが3以上になったとき何か起こりそうなのがわかると思う。ヒントは倍数着目。

余りが等しいってのは必要十分じゃなくて必要条件だけどね。だから十分性については多分
答案では確認作業の必要あると思う。念のため。

>>404
なるほど、thxでした。
それでも若干の試行錯誤とひらめきが必要ということですね。
整数解ではないので係数からでは因数がわからなくて困ってました。

当方2浪ですが、因数分解だけはいつまで経っても苦手です…

>>408
整数係数のn次方程式の有理数解は
±(定数項の約数)/(最高次の係数の約数)
の形で表される
暇があれば証明してみるといいかもしれない。
この場合、解の候補は1/4,1/2,1とそのマイナスの6つだから、順に代入して0になるのを探せばいい。

>>408
因数の見つけ方はこの場合、確か4の約数のどれか分の1でよかったはず。だから3通り
しか探らなくていんじゃない？

ｽﾏｿ、6通りやw

>>408　むしろ因数分解が苦手だから数学が伸びないのでは？
数学的なセンスとか発想とかは計算力と関係あるとおもう。やはり、簡単な問題でもさぼらずに計算をして地道に力をつけるしかないでしょう。
なれれば、どんなときにどんなふうに数式を変形すればいいか、数字の扱い方がわかってくるから。

>>403
レスthxです。
ヒントにして、頑張ってみます。

>>406 それでもわかりません…

>>409 >>401
あっ、「整数解」ではなく「整数係数の整式」という条件だったんですね。
以前にも証明問題を解いたことがありますが、すっかり勘違いしていました…。

2浪ともなるとどうしても演習問題の解法ばかりに目が行ってしまうのですが
こういった基礎的な知識があいまいになると危険ですね、夏までにがんばります。

>>412
実にもっともな話です。
実際のところ2次対策は偏差値的にはある程度のところまでは来ているのですが
なぜかセンターが取れないという状況もそのせいなんでしょうね…。
センターが落とせない国公立医志望としては少し考え直す必要があると思いました。

数学の『坂田アキラ』シリーズってセンター用に向いてますかねぇ？？^_^;

センターのことなんかいまからかんがえなくていいよ。

どういうこと！？

いや、>>415にいったんですけど。いまからセンター対策してるとアホになります。

まぁ細かいこと気にすんなよ。
なんでバカになんの？詳しく教えてくれよ

412 名前： ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY 投稿日： 2006/06/19(月) 22:20:05 ID:T+PGulF30
>>408　むしろ因数分解が苦手だから数学が伸びないのでは？
数学的なセンスとか発想とかは計算力と関係あるとおもう。やはり、簡単な問題でもさぼらずに計算をして地道に力をつけるしかないでしょう。
なれれば、どんなときにどんなふうに数式を変形すればいいか、数字の扱い方がわかってくるから。

419 名前： ΘмΘд♀ ◆2wDEVIL.mY 投稿日： 2006/06/19(月) 23:44:18 ID:T+PGulF30
いや、>>415にいったんですけど。いまからセンター対策してるとアホになります。

ヒント；理科大はセンター受けなくても受かる

>>420
センターは基本的な問題をどれだけ早くとくか、っていう試験なので、センターの勉強ばかりだと
テクニック重視の頭を使わない勉強になってしまいます。
夏休みまでに基本的解法をストック、夏休み明けまでに２次試験の演習、
11月ころから2次試験の勉強と平行してセンター向けのテクニック、時間を気にした勉強
というのが基本的な勉強の仕方です。

あと、理系なら数学のメインは数３Cの、特に微積になります。
去年度も、センターの勉強ばかりしていて数３に手をつけていない、
かわいそうな人たちがここの板に何人も出没していました。

>>423
俺も一部同意させて頂くが､
数学に関しては､センター対策は何もしないのが
東大･京大理系レベルだとは思う｡

>>414
例えばさ、xとyが3以上だったら8の倍数−8の倍数になってその値は8の倍数でしょ？
だから4にはなりえない。次に片方が8の倍数だとするか。xが3以上ならyは1か2だよな。
でもzは奇数だから1ではない（8の倍数−4の倍数にしないとウヘンは4にはなりえない）。
よってxが3以上ならyは2となる。今度はxが1、2の場合を計算してみるとｳﾏｰ。

東大とはいえ文系が解ける問題解けないのはまずいかな？

旧帝文系と一橋は例外じゃないか

地帝の模試を受ければ分かるが地帝文系の数学力は上限もたいしたことはない。だ
が東大京大一橋は例外で文系でも中に数学相当強い人がいるのは事実。


ここだけの話、京大理志望で数学得意科目なのに399できなかった････。数学
もっと頑張らないと。

みんな凄いね。センターってフツーに毎日6時間くらい勉強してるやつは7割5分くらいフツーにとれるのかな？？

毎日6時間も勉強してたら9割いくだろ

今はセンターの問題全然解けなくても？？_(._.)_

z=(y+1)/(x-1)
が表す図形は
｢点A(1,-1)を通る直線からAを除いた直線｣
でＯＫですか？

↑xy平面上です

学歴板の人気マターリスレッドが怒涛のPart36に突入です！！
いかなる煽りも東名阪九カルテットの堅い結束の前では無意味です。
ますますパワーアップしていきませう！！


　　　　　　　　+　　 ∧＿∧　+　　　　 ∧＿∧　+
　　　　　　　　　○（　´∀｀）○　　　 （´∀｀　∩　+
　　　　　　　　　 ＼東北大／　　　⊂名大　ノ
　　　　+　　　　　（　ヽノ　　　+　 　　（　（＼ ＼
　　　　　　　　　　し（＿）　　　　　　　（＿） （＿_）
　　　　　　 ∧＿∧　　　　　　　　　　　　　　　∧＿∧
　　　*　　（´∀｀　）　　　　　　　　　　　　　　（´∀｀　） 　　*
　　　　　　（　阪大）　　　　　　　　　+　　　　（九大　）
　　　　　　｜ ｜　| +　　　　　　　　　　　　　｜ ｜　| 　+
　　*　　　（＿（＿）　　　　+ 　　　　　　*　　（＿（＿）


　我らは東名阪九！！　東名阪九あるところに光あり！！　いざわが道を行かん！！



Part27 http://tmp2.2ch.net/test/read.cgi/joke/1072843513/
Part28 http://tmp3.2ch.net/test/read.cgi/joke/1079436899/
Part29 http://tmp4.2ch.net/test/read.cgi/joke/1089709811/
Part30 http://tmp4.2ch.net/test/read.cgi/joke/1095091880/
Part31 http://tmp4.2ch.net/test/read.cgi/joke/1098796327/
Part32 http://tmp4.2ch.net/test/read.cgi/joke/1105513377/
Part33 http://tmp4.2ch.net/test/read.cgi/joke/1111080052/
Part34 http://tmp4.2ch.net/test/read.cgi/joke/1111080052/
Part35 http://tmp4.2ch.net/test/read.cgi/joke/1117344461/

センターさっぱりなレベルなら、まずは白チャとかでベタな解放の暗記しかないな。
むしろそういうのを一通り終えて、
いかに早道で穴を埋めるかを鍛えるのがセンター数学の本番。
センターはスピード命なんで、ズルして一瞬で埋まる穴はどんどんズルする。

たとえばベクトルで、s:(1-s)、t:(1-t)なんて比を置いて連立するタイプの問題。
これを知らなきゃ話が進まないので、
知らないならまずはそのやり方を「暗記」する。ここは暗記科目と割り切れ。

んで、スピードを求めて行き着くのはまずメネラウス。
これで一気に5倍速くらいになる。
さらに突き詰めると、面積比と相似に行き着く。
これはメネラウスのさらに2倍速＆広範囲適用型だ。

このように、いかにまじめに解かないかってのが
庶民のセンター数学の最終的な勉強だと思うよ。
本当に出来る人は正攻法でやって早いだろうから
こんな小細工はいらないんだろうがな。

>>433
Aを除いたその直線、具体的に出るべ。
xy平面⇒z=0を代入
0=(y+1)/(x-1)⇒y=-1(ただし(1,-1を除く))

すごいなぁ。でも一通り基礎をやったつもりなんだけどセンターの過去問を見てみると全然解けないんだよね…

それは基礎ができてない証拠

d^2y/dx^2=d/dt(dy/dx)/(dx/dt)
ってどういう意味ですか?
dy/dxがyをxで微分したという記号なのはわかるんですがd^2y/dx^2は2貝微分ではないんですよね?

http://www.syu-ta.jp/haruhi/saimoe/vote12/votec.cgi
涼宮ハルヒに投票して〜〜

2貝微分ではないですね

>>440　それ間違ってない？ちゃんとカッコをつけてくれ。どこがカタマリなのかわからない。

たぶん
(d^2)y/((dx)^2)=((d/dt)/(dx/dt))*(dy/dx)
だろ

>>440
dy/dx=y'とおく
d^2y/(dx)^2=dy'/dx
どういたしまして

436
今から白チャートを使って基礎を一からやり直しても間に合いますか！？センターのみで受験するので8割を目標にやってるんですけど…

>>446

アンカーの使い方くらい覚えようね

それと「間に合わない」とレスが付いたら君は受験やめるのかい？

もちろん死ぬ気でやるよ。ただそれ意外に効率のいい方法があるんじゃねぇかと思ったんだよ

なら、はっきり言おう。
チャートは網羅性は高いが決して効率はよくない。
センター入試まで1年以上あるなら黄チャくらいをやるのがいいと思うが、
急いでるなら別の方法を考えたほうがいい。

>>446
君がどのくらいの実力があるか知らないが、８割狙うのなら青茶がいいんじゃない？

>>446
まったく解けないなら話は別だけど
センター過去問解いて、弱点見つけたら
そこだけ白チャやるってのは？

>>440お願いします

まず間違いを訂正しろ。

>>452
レス付いてるの読めないの？

他スレで間違えて聞いてしまってここにきました。
仮面大学生でセンターで数学８割を目指しています。目標は名古屋大の文。
ttp://www.amazon.co.jp/gp/product/4578011771/250-9413582-4551461?v=glance&n=465392
数学は苦手な科目なんでこれでいこうかなと。
これとセンター過去問演習で８割行きますか？

(´ー`)ｼﾗﾈｰﾖ

>>455
スレ違い

更にスレが違う

統一/数学の参考書・問題集･勉強の仕方/Part78
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1150547960/l50

>>457　458
すみませんでした
誘導してくれてありがと。

−6at＋9a−6＝0の答えがなぜa＝2/(3−2t)になるのか教えて下さい。
問題集の解答では、この間が省略されていたので、理解できなくて

−6at＋9a−6＝0
(9-6t)a-6=0
3(3-2t)a=6
(3-2t)a=2

>>460
計算問題練習しまくろうぜ。

-6at+9a-6=0
(-6t+9)a-6=0
　(-6t+9)a=6
　　　　　a=6/(-6t+9)=2/(-2t+3)

場合分けが必要だが

気がつくのであればこういうやり方もアリ

-6at+9a-6=0
↓両辺を３で割る
-2at+3a-2=0
(-2t+3)a=2
a=2/(-2t+3)

>>464
何に気づいたんだ？ｗ

すべての項が3の倍数であること

むしろ気が付かない奴なんているのか

(n-1)n(2n-1)ってどうやって計算するんでしょうか？

展開

(n^2-n)(2n-1)でいいんですか？

掛け算知らないの？

しってっから早く教えてください

そっか知ってるか

使えねぇーｗ

(n-1)(2n-1)
これ先にやれ

>>474　(n^2-n)(2n-1)=n^2-n*2n-1=-n^2-1だよ。カッコのとなりどおしのところを掛け算すればいい。

ここは大学受験板の筈だが

a>0、b>0、c>0かつa・cos二乗θ+b・sin二乗θ<cである時不等式√a・cos二乗θ＋√bsin二乗θ<√cが成り立つ事を示せ。ってどうやればいいんでしょうか？見にくくてすいません。

ヒント
(ax+by)^2≦(a^2+b^2)(x^2+y^2)

どうもでした

>>478です。最初の方はａ＞０、ｂ＞０、ｃ＞０です。

余剰の定理の話なんですが
整数f(x)を2x-1、2x+1で割ったときのあまりが4,6の時、f(x)を4x^2ｰ1で割ったときのあまりはいくら？
と言う問題で


f(x)=(2x-1)(2x+1)Q(x)+R(x)
とおくと、
f(x)は(2x+1)で割り切れているはずなのに4余っているからR(x)も(2x+1)でわると4余るはず
なのでR(x)=a(2x+1)+4とおける

とあったんですが、なぜR(x)も(2x+1)でわると4余るんでしょうか＿|￣|〇
理解不足だとは思うけどぴんとこなくって。
R(x)=a(2x+1)+4の意味もいまいち(;^ω^)

解説よろしくおねがいします＿|￣|〇

>>482
153.48441246547815464749875421を4で割った余りは？

小数点入っちまったな、546785623を4で割った余りでもなんでもいい
何が言いたいと思う？

ええと、割った答えと4をかければもとの数になる・・・てことですか？(;^ω^)
えーと、ということは４余ったとしたら割った数×4+4=元のかず・・・・てことですか？＿|￣|

>>478
>>1嫁

f(x)=(2x-1)(2x+1)Q(x)+R(x) R(x)は一次式でax+bとでも置いて
f(x)=(2x-1)(2x+1)Q(x)+ax+b
f(x)を(2x+1)で割ったあまりは4
f(x)の第一項(2x-1)(2x+1)Q(x)は(2x-1)で割り切れる
f(x)の第二項ax+bはf(x)を割ったあまりが4だから、、、

2x+1で割り切れるの間違い
そしてf(x)を2x+1で割ったあまりが4

たとえば、546785623を4で割ったあまりを計算するのに
このデカイ数全部を割る必要はないということだ
546785623＝546785600+23
546785600は４で割りきれる（100=25×4)から、余りに関係ない
だから23を4で割れば余りが３だとわかる

>>489
のないようは把握しました( ^ω^)
でも文字式になおすとちんぶんかんぶんになってしもた＿|￣|〇
えーと・・・つまり、23をaとおくと、
3=a/4 ってことなのかなぁ・・・

すみませんです＿|￣|

>>490
A+BをQでわった余りを考えるには
AをQでわった余りとBをQでわった余りを足したものを
もう1度Qでわってその余りを出せばいい
f(x)を2x+1でわった余りは4
(2x-1)(2x+1)Q(x)を2x+1でわった余りは0
ならR(x)を2x+1でわると?

程度がひくくて恐縮だが、正の数は0を含む？

誰も気づいてないけどf(x)は整数だから。

2x+1で割ったときのあまりは6だった気もする

含むよ

ko

なんか・・・・やっと・・・わかったような！！！1111
つまりは、f(x)/2xｰ1=4で、ax+bを2xｰ1で割ると4あまって・・・・・
つまり
(ax+b)/2xｰ1=定数....4
つまり
(ax+b)=2xｰ1*定数＋4ということなのか・・・・！！
やっと理解できました(*^ω^)
アドバイスくれた方々本当にありがとざいます＿|￣|〇
数学おもすれー(*^ω^)
＿|￣|〇
＿|￣|
＿|￣
＿|
＿
....

>>494
そだったorz..

>>497
記号がよくないが理解したんならいいか

質問です。
y=ax^2-x+2について、次の条件を満たすように、定数aの値の範囲を定めよ。
(2)-2≦x≦-1の範囲で、常にy≦0である。
軸x=1/2aが-1<x<0にあるとき、
-1<1/2a<0 すなわち、a<-1/2
このとき、-2≦x≦-1の葉に出常にy≦0である条件は、f(-1)=a+3≦0
よって、a≦-3

が答えなんですが、-1<1/2a<0 がどうして　a<-1/2　になるんですか？
何度やっても、
-1<1/2a　→　-2a<1 → a>-1/2
になってしまうのですが・・・

>>499
例えば。
a=-1 などを代入してみれば
お前の計算がおかしいのは明白だろう。

で、-1<1/2a<0 からすぐわかるのは
aが元々、負だぞ、と。

>>500
うーん・・・
おかしいのは分ります。でも、何度やってもa>-1/2になっちゃうんです。
-1<1/2a<0 から　a<-1/2　までの計算過程を教えていただけませんか？

>>501
負の数を掛けたら不等号の向きはどうなる？

>>502
あーなるほど。
2aという数字が負の数なんですね。
-1<1/2a → -2a>1 → a<-1/2
ですね。
ありがとうございました。

青チャート数学３＋Ｃ
p.133　練習194の(6)　
関数y=(x+2)x^(2/3) の極値を求める問題で

y'までは自力で導けましたが、(y'=0のときの解は -4/5です。）
増減表のy'の正負のつけ方が自分と考えているのと逆になってしまいます。

もしよければ、アドバイスをお願いします。

適当に代入してみる。

青チャの問題指定厨uzeeeeeeeeeeee
問題、疑問箇所全部書けアホ。

2次関数f(x)は、｜f(1)｜=｜f(2)｜=｜f(3)｜=｜f(4)｜=1を満たす。f(x)を求めよ。どういう方針でいけばいいのでしょうか？

軸がx=5/2

f(x)+1=a(x-1)(x-4)
or
f(x)-1=a(x-1)(x-4)

絶対値はずせば、全部f(n)=±１(n=1〜4）になるけど、二次関数のグラフを考えて、
f(1)=f(2)のような組み合わせ成り立たないことを利用する。

>>507
懐かしい自分が受験生だったときやったよ
どっかの大学の過去問でしょ？
俺は座標平面上に書いて考えたけど

>>507
おもろいな。
2次関数のグラフが軸に対して対称であること
頂点から見て単調増加あるいは単調減少であること
y=-f(x)も題意を満たすことから
いきなり
f(x)=a(x-1)(x-4)+1
とおけて、f(2)=-1 から aが求まる。
するともう一つの解は符号を反対にすればいい。

『整数係数の２次式
ax~2+bx+c(a,b,cは整数)
について、
b~2-4ac が整数の２乗になっているときに限って因数分解できる』
これは何故(?_?)

>>513
そもそもb^2-4acとは何か？ただの文字の羅列ではありません。
解の公式のルートのなかです。
ルートの中が整数の２乗ならば、ルートは外れますね。

因数分解は必ずできる

>>513
>>1嫁

>>515
因数分解の定義を述べよ

語弊があるだろ
２乗になってるときだけ、有理数を用いて因数分解することができる
これもなんか変だけど

みなさんありがとう、助かりました(^_^;)

ちなみに赤ﾁｬのＰ30にあったやつです

717 名前：学籍番号：774　氏名：＿＿＿＿＿ ：2006/06/22(木) 18:06:42 ID:+tV8gmKU

お茶の水女子大のアカハラ事件、調停が不成立になったらしいよ

>>517
wikiか何かで自分で調べろ
一変数二次多項式の因数分解なら代数学の基本定理でも参照すればいい

>>518の言う様に「有理数の範囲で」って事だろうけど、何のことわりも無くそう限定するのは無理があるな
数研だからだろうけど

>>522
暗黙の了解って知ってる？お前因数分解の問題が出る度に答見て文句言ってそうだなｗ

因数分解を有理数の範囲に限定する高校生は見た事がないし、今のような形式で実際に入試に出たら出題ミス以外の何物でもない。
そもそも出ないが。

整数係数多項式の因数分解は整数係数の範囲で行うと解釈するのが高校数学の暗黙の了解だろ。
一人で複素数係数まで分解してろよｗ

出題ミスというか，いい大人が>>513のような問題を作っていると思うと薄ら寒いね
思い込みってｺﾜｲｺﾜｲ

>>525
分数はだめなの

>>525
だから因数分解の定義による。指定がない場合は暗黙のルールに従うのが普通。
f(x)∈Z[x]の因数分解の可能性を問われて係数を拡大してC[x]の1次式の元の積までいつでも分解できるじゃないか、
と答えるのは知識の弊害ではなかろうか。

>>527
有理数係数で分解できれば整数係数でも分解できる。確か。

アンカーミス。>>526だった。

ん？話がずれているが，俺は出題者が問題だと言っている．

この問題を見て，回答者が
1)適当に解釈してあげて解く
2)「問題が正しくない」と結論付ける
のどちらの立場をとっても構わない．
が，出題者側はそれではダメで，今回のような出題の仕方は非常にレベルが低い．

>>530
たいていの問題は回答者は適当に解釈して解いてるわけだが。
「問題の指定が足りない」っていう文句が完全に付けられないような問題はほとんどない。

>>531
あくまでも「今　回　の　よ　う　な　出　題　　の　仕　方」ね．
「複素数範囲での分解は因数分解でない」かのような書き方は，さすがにダメだろう．

もう少し突っ込めば，>>526でも触れたけど，この出題者はおそらく「複素数範囲での因数分解」というものを
失念しているだろう．それは致命的．

>>531
それは言いすぎ

COSxに0を代入したら1だよね？じゃあSINxに-1代入したら何になるの？わからないです。

>>533
外せる積分は外さなければならない。
分母の√の足し算は有理化しなければならない。
など細かいことを言うといくらでもあるわけだ。
まぁ今回のは多少曖昧さの度合いが大きいが、大抵の人は出題者の意図を読み取れるだろう。
多分複素数が出てくる前のページの問題だと思うが。
入試で出したら問題になるかもしれんが参考書程度ならいちいちいちゃもんつける程のことでもない。

sin(-1)になるんじゃない

少し離れてた。
遅レスだが、この場合俺が問題視した理由は「論理的に正しい解答を書いても矛盾が起こる」から。
>>535で挙げられた例は、それらの暗黙の了解に沿わなくとも全て論理的には正しいが、勿論式を簡単に出来るならそうしておくべき、という暗黙の了解に従うべきだ。
が、この場合、論理的に正しい解答を書くと矛盾が生じる。
実数の範囲ならまだしも、何の断り書きもなく有理数の範囲に限定しろというのは流石に無理がある。

一番初めに上にも書いたが、俺は「数研だから」で済ませる事にしている。
確かに今更いちゃもんを付けるような事ではないのかもしれない。

数学の元気が出るシリーズ（馬場）ってセンターの基礎作りとして使えますか！？

スレ違い

x^2-2∈R[x]

円のパラメータ表示
x=(1-t^2)/(1+t^2)、y=2t/(1+t^2)
で、点(-1,0)が抜けるのは、t=0のときとのことですが、これはどのように示されるのでしょうか。
というか、他の点は抜けないのか気になってしまったのですが。

t=tan(θ/2)　(-π<θ＜π)
とすると、x=cosθ、y=sinθになってるから、
といえばわかりやすいか
抜けのはt=0じゃなくて、ｔ→±∞だね、t=∞とかは出来ないから
これはθ=πにあたる

>>541
x^2+y^2=1
x>-1 for all t
y>0 if t>0
y<0 if t<0
x→-1 (t→±∞)
を示せばおｋ

t=y/(x+1)

問題
３人がじゃんけんをして（敗者は退場）、ｎ回目でも決着がつかない確率

このとき、
�@）ｎ回目まで、３人のケース
�A）ｋ回目で２人になって、ｎ回目でも２人になるケース

この�Aは、
（1/3）＾ｋ-1*（1/3）*（1/3）＾ｎ-ｋ＝（1/3）＾ｎ

ここで、
ｋが１回目、２，３、、、、、、ｎのケースが考えられるので、
�納k=1,n]（1/3）＾ｎ
としてます。

これは、どういう意味ですか?

ｎ回からｋにあたる１回をえらぶなら、
ｎＣ1とするべきでは？

>>545
数学板とのマルチ

というか何度かレスもらったくせに表現がまるっきり変わってないのはどういうわけですか

>>507です。答えてくださってありがとうございます。でも、どうしてf(x)=a(x-1)(x-4)+1にまとめられるのでしょうか？すいません、ついていけなくて。お願いします。

>542さん、>543さん、ありがとうごさいます。
もらったヒントを参考に、もう少し考えてみます。

>>546
レスがわかんなかったから。
厳しいこといわないで。

回答してもらって理解できないからって他のところに来るな。
そのスレでもっと質問しろ。

マルチすると待遇が最悪になる例外無く

>>545
もっと細かく分けて考えればいい。
�Aはさらに分割すると
あ,１回目に２人になってそのまま
い,２回目に２人になってそのまま
う,・・・・
・・・・・
ん,n-1回目に２人になってそのまま
これ全部考えればその式で表されることが分かる

まぁつまりkとかやって省略するからわからなくなるってことだ

>>552
ageてまでマルチにマジレスですか。
あー、ｴﾗｲｴﾗｲ。

ｎを定まった正の整数とし１＜Ｋ＜nの範囲の整数の各々に
　　　　　　　　　　　　　＝ ＝
１＜Ｒ＜ｎなる整数Ｒを対応させる関数Ｒ＝f(k)があって
　＝　＝
Ｋ1＜Ｋ2ならばつねにf(Ｋ1)＜f(Ｋ2)であるとする。
　　　　　　　　　　　　　＝
このときf(m)＝mとなる整数mガ存在することを証明せよ。

これ全然分からなかったんですけどみんなは分かる？？

>>555
自明

読みにくいなｗ

ｎを定まった正の整数とし１≦Ｋ≦nの範囲の整数の各々に
１≦Ｒ≦ｎなる整数Ｒを対応させる関数Ｒ＝f(k)があって
Ｋ1＜Ｋ2ならばつねにf(Ｋ1)≦f(Ｋ2)であるとする。
このときf(m)＝mとなる整数mガ存在することを証明せよ。

こうだな？

>>555
f(1)≧1、f(n)≦n だから
f(k)≧k かつ f(k+1)≦k+1 なるkが存在する。
f(k)=k or f(k+1)=k+1

空間座標系の立体を平面x=tで切り取り、その切り口の
図形の面積を調べたりするために、その図形のyz平面への正射影を
考えますが、この図形の断面図は正射影で考える以外の方法って
何があります？例えば切り口の図形の方程式から、新たに用意した平面に
そのグラフを描くとかは正しいやり方ですか？そのグラフが元の図形と
同じになるか言えますかね？

積分の問題です。a,bは定数なのですが

2^2*cos^2(x),

2*a*x*cos(x)

2*b*x*sin(x)

b^2*sin^2(x),

はどうして偶関数になるのでしょうか？

>>559
別にz=tでなくz=my+t(m≠0の定数)とかで切ってもかまわないが、考慮が必要
例えば、球x^2+y^2+z^2=1のz=my+tでの断面を考えると
x^2+y^2+(my+1)^2=1から
x^2/{(m^2+1-t^2)/(m^2+1)}+{y+mt/(m^2+1)/{(m^2+1-t^2)/(m^2+1)^2}=1
と見かけ楕円になる、これはxy平面と平行でない円をxy平面に射影したため
実際は、y軸方向に√(m^2+1)倍になる

>>560
偶関数の定義 f(-x)=f(x) を確認する

>>560
２番目は偶感数じゃないよ
奇×奇＝偶

>>561-562
少し理解できました。１、３、４番目の関数は大丈夫です。

２番目は奇関数×偶関数＝奇関数となるのでしょうか？



（|x| ーa*cos(x) ）^2は偶関数であるから‥‥と黄チャートに記載されているので

展開して出てくるｘ^2も2*a*x*cos(x) もa^2*cos^2(x),の全てが偶関数だと
思ったのですが

>>563
|x|*cos(x)は偶関数
x*cos(x)は奇関数

>>563
＞展開して出てくるｘ^2も2*a*x*cos(x) もa^2*cos^2(x),の全てが偶関数だと思ったのですが

展開しても
2*a*x*cos(x)
は出てこない。

>>564
その説明、理解できました。


たびたびで申し訳ないのですが、もう少しわからない部分がありますので
問題文と解説文を記載します。

旧課程黄色チャートベストＰ１７４です。

問題文
定積分：∫[-π,π]（|x| ーa*cos(x) ）^2dxを最小にするようなaの値を求めよ

解説
（|x| ーa*cos(x) ）^2は偶関数であるから
２∫[0,π]（|x| ーa*cos(x) ）^2dx

＝２∫[0,π]（ｘ^2ー2*a*x*cos(x)＋a^2*cos^2(x)）


とあり、このあとｘで積分しています。

脚注に　積分区画０≦ｘ≦πでは|x|＝ｘ

とあります。

この場合はx*cos(x)はどうして偶関数になるのでしょうか？

（|x| ーa*cos(x) ）^2は偶関数であるから
∫[-π,π]（|x| ーa*cos(x) ）^2dx
＝２∫[0,π]（|x| ーa*cos(x) ）^2dx
０≦ｘ≦πでは|x|＝ｘだから
＝２∫[0,π]（xーa*cos(x) ）^2dx
こうだよ、x*cos(x)は偶関数じゃない

∫x*e^-x^2を置換積分を用いて解けという問題が解らないのですが、
教えて頂けませんか？

指数の肩の-x^2がいやらしいんだからx^2=tとか試してみれば？

>>567

2a *|x|*cos(x)が偶関数であり、この問題の条件では
2a *|x|*cos(x)＝2a *x*cos(x)になっているだけという事でしょうか?


それでは
>（|x| ーa*cos(x) ）^2は偶関数であるから

と解説の１行目に記載されていますが

（偶関数ーa*偶関数）＝偶関数 だから
（偶関数ーa*偶関数）^2＝偶関数 という事でしょうか？

それとも頭の中で（|x| ーa*cos(x) ）^2を展開して、
出てくる
ｘ^2ー2a *|x|*cos(x)＋a^2*cos^2(x)が
偶ー偶ー偶になっているから偶関数なのでしょうか？

>>570
偶関数の定義から読んでこい

おかげ様で

偶関数の定義 f(-x)=f(x) より
2^2*cos^2(x),
2*a*x*cos(x)
2*b*x*sin(x)
b^2*sin^2(x),
|x|*cos(x)
といった積の形になってる関数が
偶関数か奇関数かは理解できるようになりました。

しかし（|x| ーa*cos(x) ）^2といった和や差の形になってるものは
どうやって判断しているのかわかりません。

>（|x| ーa*cos(x) ）^2は偶関数であるから
と解説の１行目に記載されていますが
（偶関数ーa*偶関数）＝偶関数 だから
（偶関数ーa*偶関数）^2＝偶関数 という事でしょうか？

それとも頭の中で（|x| ーa*cos(x) ）^2を展開して、
出てくる
ｘ^2ー2a *|x|*cos(x)＋a^2*cos^2(x)が
偶ー偶ー偶になっているから偶関数なのでしょうか？

宜しくお願いします

なんで積の場合は定義から示すことが理解できて、和・差の場合になると理解できなくなるんだｗ
数学の出来ない奴はほんのちょっとの応用もできないって本当だな。
正直言って積の場合もちゃんと理解してるようには思えないが。

>>572
考え方はどっちでもいいと思うけど、
展開するのは面倒だから
前者で良いんじゃないですか？
蛇足ですが偶関数だから、積分区間を変えられるだけの話で、
積分区間が正の範囲なので絶対値が外せる。

数�Vの積分がややこしいんですが…
どの手法を使って計算するかってのは
何か判断基準があるんですか？

>>575
経験です。
logや分数、√などの積分は一回真面目に計算したら覚えてしまった方が良い。

複雑なもので、一番つかうのはf(g)g’って形の積分。これで大体のものはできる。
置換積分や部分積分は最後の手だし、使う問題は決まりきってる。
置換はx=asinθと置くタイプかx=atanθと置くタイプくらい。
置換はeとかsin、cosのはいったタイプでほとんど種類はないでしょう。

要するに積分は、微分して被積分関数になるものを探せばいいわけで、直感でわかればそれが一番なのです。

>>576　さいごの行は＞部分積分はeとかsin、cosのはいったタイプでほとんど種類はないでしょう。でした。

f(g)g’はやってることは置換と同じだろ。

同じなら楽なほうがいいじゃん。

慣れたらの話でしょ。>>575レベルならまずは置換を自在に操れるようになるのが先。

>>573-574
ありがとうございました。

lim[x→0] x/x^2

これの答えは、「+∞に発散する」でいいのでしょうか？

よくない
括弧使え
極限、極限値の存在の定義を確認しろ

lim_[x→0]f(x/x^2)

こうですかね？無知ですいません。
答えが>>583ではないとすると、答えは何になるのでしょうか？

(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

>>585
-∞かもよ。

憶測ですが、

f(x/x^2)

これを

1/xとすると、この関数は０になるxの値がないので、
極限はない、ということになるのでしょうか？

(ﾟДﾟ)ﾊｧｧｧｧｧ?

頭悪過ぎ
なんで写像f付けてんの？
だいたい括弧付ける場所おかしいだろ
それじゃ付ける意味が無い
それと極限の存在定義を確認しろって言っただろ？
お前の発言は明らかに定義を理解してない人間の言うことなんだよ
日本語としてもおかしいわけ
もうね、問題っていうか論外だよ

とりあえず途轍もなく少ない値を放り込んでみろ

>>589
ｶﾒﾊﾒ

ここで質問すると、
怒られそうなので、他所へいってきます・・・。

マルチしたら誰も答えない

オマエみたいな酷い奴がいるからマルチでも答えてやりたくなる

>>593
まあ、そういわんとぶぶづけ食べていきなはれ

>>596
帰れっていみじゃねーか。

１＋１がわからない。教えれ。

たんぼの田

a＞1とする

y＝e^log_{e}a　　　　（eの指数部分が対数になってる。その底がeで真数がa）
=aになるのはどうしてでしょうか？

logってなんだったでしょうね？
y=log{e}aとするとyってのはeをy乗するとaになるって意味でした。
じゃあe^yは？y乗されるとeはaになってしまうんですよ？

>>600
両辺の対数とってみ。

1+1=2これ常識。

>>601-602
理解できました、ありがとうございました。

問題

実数tを媒介変数として曲線x=3t^2 y=3t-t^3を考える
（１）yをxの関数と考えて、yの増減を調べる事によって、この曲線をxy平面上に
図示せよ。


解答
x=3t^2　　y=3t-t^3=t(3-t^2　)から、この曲線のt≧0
の部分と、0≧tの部分はx軸に関して対称である。

解答が全く理解できません

>>605
x軸に関して対称になるには、(x,y)が曲線上にあるとき
(x,-y)もあればいい

tの部分に例えばsと-sを当てはめてみれば、
(x,y)=(3s^2 , s(3-s^2)) と (x,y)=(3s^2 , -s(3-s^2)) が出てくる。
これでx軸対象ってのは分かる？

ごめん勘違い

どうして代入を＝で表すんですか？
紛らわしくないですか？

氏ね、世界でオンリー俺だけのｘ野郎！

>>610
おまえのほうがじゃまだよ。
なにいらついてんの？

質問ですが二つの三角形の面積の比を求める問題で一辺が共通のとき、残る二組の辺のうち一組の辺の長さの比を求めるけどその一組はどっちでもいいんですか？

求めません

>>612
求めるのは高さの比

辺の比が高さの比になると習ったのですが。いままでも辺の比で求めていた気がします。

>>615
うまく辺の比が高さの比になることはあるかもしれんが、
一般的には無理
3、4、5の直角三角形と1辺5の正三角形を考えたら無理だろ

暗記数学乙。何でも理解ではなく暗記で解決しようとするから記憶が曖昧になり
その記憶事項が正しいか否かのチェックもできず応用も効かなくなる。
O(0,0) , A(1,0) B(0,1) △OAB
C(1/√2,1/√2) △OAC
⇒　OB=OC , 高さ一致せず

>>615
周知の通り３角形の面積は1/2*高さ*底辺だ。
つまり、底辺の比と高さの比を考えることで面積比がでる。

x_n+y_n√2=(1+√2)^nと定める
x_n,y_nが互いに素であることを示せ
おねがします

>>619
帰納法、x_(n+1)+y_(n+1)=(1+√2)(x_n+y_n√2)

>>616>>618 僕の勘違いだったみたいですね。ありがとうございます。

1/(x^2)をゼロから無限まで積分ってどうやって答えだすの？

教科書の問題なんですが、
x=p*t^2,y=2p*t …１
は、放物線y^2=4px…２の媒介変数表示であることを示せ。
を解くのに、１式を２式に代入して「左辺＝右辺で成り立つ」ではダメですか。
教科書の解答は、１式でtをyで表した後、xの方のtに代入しているのですが。

>>623
ダメ、1から2を導けといっているのに2を使っちゃダメだろ

>>622　ふつうにやればいいじゃん。何が疑問よ？ちなみに答えは物理でいう重力、クーロン力の位置エネルギーになるね。

>>625
0+1/0になって発散しちゃうんだけど

さっそくどうもです。やっぱりそうですか・・・。
自分としては、「媒介変数表示であることを示す」だけなので、
２に代入してＯＫならＯＫかと思ったのですが・・・。
そうすると、x=cosθ、y=sinθが円の媒介変数表示ってことも、
２乗して１になるからだけじゃだめなんでしょうか？

スミマセン、↑627は>>623です。

>>626 　あら？問題間違ってね？

>>627
そうじゃなくて、条件を使って結果を証明しなきゃ駄目なのにあなたは結果をつかってるじゃん。

>>629
いや、あってるけど
極限使ってもうまくいかないんだよね

>>627
x-1=2はx=3であることを示せって問題で、
x-1=2⇔x=2+1⇔x=3てやるのと
xに3を代入すると成り立つ、ってやるのの違いはわかる？
答えつかったら反則だよね。

>>631　どんな状況ででてきたの？問題文くれ。

>>633
塾の先生から課題で
問題っていうか数式そのまま

>>634　たぶんそれ無限からx0までの積分の間違いだと思うよ。

>>634
広義積分（例えばこの問題のように積分区間が∞までのものなど）は高校の範囲ではない。
ただ求め方は普通にやっておｋ。値が発散するならそれが答。つまり+∞が答。
∫[0,+∞]f(x)dx=lim_[t→+∞]∫[0,t]f(x)dx　と考えればよい。

おっと、1/(x^2)は0でも定義されてないから、
∫[0,+∞]1/(x^2)dx=lim_[s→+0]lim_[t→+∞]∫[s,t]1/(x^2)dx

>>623です。
実は言われていることは分かるんです。。。
思ったのは、次のような感じで、
y=2p*tにおいて、y^2=4p^2*t^2
一方、x=p*t^2において、4px=4p^2*t^2
とやれば、左辺と右辺を別々に変形して、最後に等しいと言うことになるので
いいかなと思いました。
答えていただき、ありがとうございました。

>>636
じゃあそれを答えにしてみます
でも、値が出そうなのが心残り
>>635,636
ありがとうございました

広義積分なんて高校でやるの？

ベクトルの係数比較の問題で、解説中に"一次独立"という単語が
説明なしに出てきたのですが、これは何をあらわしているのですか？
教科書には載っていませんでしたが、解答を作る上で必ず検討して書くべきことですか？

ググれよ

教科書って一次独立も載ってないのか？
ちょっと驚いた。

>>643
安田先生のサイト見てみろ。大学受験のおかしい点が分かるから。

a(1)=2,a(n+1)=1/2(a(n)+2/a(n))
a(1)=1,a(n+1)=√（3*a（ｎ））
の解き方教えてください
この二つだけわからない

>>638
この書き方だと、どうなるんだろう。問題文が良くないようにも思えるが。
１を満たす点は、どんな曲線上を動くかとかした方がよくないかな。なら分かるでしょ？

>>645
> a(1)=1,a(n+1)=√（3*a（ｎ））
logとれ
> a(1)=2,a(n+1)=1/2(a(n)+2/a(n))
これ極限がらみじゃないの？

>>620
だいたいでいいから、証明してみてくれ。

>>620ではないが

>>648
x_{n+1} = x_n + 2y_n
y_{n+1} = x_n + y_n

gcd(x_n, y_n)=1 => gcd(x_n + 2y_n, x_n + y_n)=1
を言えば終了

>>648
便乗。
a>b>0　⇒　gcd(a,b) = gcd(a-b,b)
自分で証明すべし。

‐1＜t＜１とし、xy平面上にA(‐1，0)、B(t，√1‐t^2)、C(t，0)をとる。三角形ABCをx軸の周りに回転させて得られる円錐の側面積をＳ(t)とする。 問１．Ｓ(t)を求めよ。
問２．Ｓ(t)^2が最大になるtを求めよ。 これをお願いします。

>>651
基本問題だろ。分からなきゃ教科書嫁。

>>651
三角錐でなくて？

よし、わかった。ここはひとまず図をかこうぜ!!(AA略)

>>651
問２　t=1/3

a-taisekitokantigaisita

>>ΘмΘд♀さん
スレ違いですが
学歴聞いてもいいですか？
いつも感心して読んでます

>>657
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1150554907/

>>658
ありがとうございます
荻野を思い出した

>>651
S=π[{(1+t)√2(1-t)}+(1-t^2)]

おれは為近先生の10976番目の弟子

(sinx)^sinx
の微分ってどうやるんですか…？

>>662
cos(x)*(1+log(sin(x)))*sin(x)^sin(x)

>>662
指数の処理がﾏﾝﾄﾞｸｾと思ったら
まず対数微分法を考えてみるように。

>>663
字は脳内補完して

--

f(x) = (sinx)^sinx
と定義

0<=x<2pai
sinXが0でない，つまりx != 0のとき(!= not equal)

logf(x) = sinXlog(sinX)

両辺を微分

f(x)'/f(x) = cosX*log(sinX)+cosX

両辺にf(x)を掛ける

f(x)' = cosX*f(x)(log(sinX)+1)

f(x)は (sinX)^sinXより

>>663

sin(x)^sin(x) = e^{sin(x)log(sin(x))}

>0<=x<2pai
>sinXが0でない，つまりx != 0のとき(!= not equal)

ここ違うな　ごめんよ

--
x = nπ （nは整数）でないとき
--

かな
てか久しぶりの数学ﾀﾉｼｽ

解答（あってるかしらんけど）書かないほうがよかったね．ためにならんし．
そんな感じで寝ます

>>667
指数関数の底は正

>>668
そうだｗ忘れてたｗさんきゅｗ

間違えました。三角錘の側面積です。側面積

>>670
何一点の？初めから問題は側面積でしょ。それと三角錐なんて出てこないし。
人のレス見て惑わされないように。何が正しいか自分で判断できるように。

Ｓｎ＝ｎ＾２+〜、の場合にＡｎを求める問題で、
Ａｎ＝Ｓｎ−Ｓ（ｎ−１）を使いますが、
そうすると、Ａｎはｎ＾2未満になります。
こんなことはあっていいのですか？
（ｎ＾1なら、いくらプラスしてもｎ＾2にならないような気がします。

>>672
ｲﾐﾌ

671
また間違ってました。円錐であってました。しかし側面積の求め方がわかりません｡

>>666
TeXはたしかpiだよね。打ち間違いですか？

>>672
とりあえず検算しとけ。どういうことか分かる？できるよな？

>>674
円錐の側面積は母線をa底面の半径をrとすればπar

>>675
ちょっと意味が分からんのだが・・

677
ありがとうございます。

>>675
あー、アンカーミスか。

授業(プログラム)ではπをpiと表記していたので違和感を感じました。

>>675
どちらかというと変換ミス
おっしゃるとおりtexは\piです．すみません

読者にはピよりpaiがわかりやすいかもね

>>683
誰だよ読者って。>>667はミスだそうだがpaiなんて書いてたら笑われるぞ。

∫(ax＋b)^-1dxは1/alog|ax＋b|＋ｃ

になるのは理解できます。

∫(x^2-5x＋6)^-1dxはlog|x^2-5x＋6|＋ｃにならないのでしょうか？

>>685
log|x^2-5x＋6|＋ｃ を微分してみよ。

理解できました。ありがとうございます

aを定数とするとき、xの方程式
{log{2}(x^2＋√2)}^2−2log{2}(x^2＋√2)＋a=0…�@
について、次の問いに答えよ。
(1)log{2}(x^2+√2)のとりうる値の範囲を求めよ。
(2)�@が実数解を持つとき、aの値の範囲を求めよ。
(3)aが(2)で求めた範囲の値をとるとき�@の実数解の個数を求めよ。

で(1)(2)はわかるので飛ばしてください。(2)のaの値の範囲というのはa≦1です。

(3)の答えを書くと、
(2)のtについてt＝1/2のときx=0，t＞1/2のときx^2＞0 ←t=log{2}(x^2＋√2)です。
よって�A�Bとグラフの共有点から�@の解の個数は
a=1，a＜3/4のとき2個，a=3/4のとき3個，3/4<a<1のとき4個

で、最後の個数がどうやって出るのかわかりません。よろしくお願いします。

>>688の問題は青チャート重要問題154です。

>>688
個数の対応は
t＜1/2のときxは0個
t=1/2のときxは1個
t＞1/2のときxは2個
あとは、tの2次方程式がどの範囲に解をいくつもつか考えればいい

>>690
まだよくわからないので、t>1/2のときxは2個のときの答えお願いします。

{(a-1)x^2-a^2x+a^2}×(x^3-x+a)=0 が虚数解をもつ時のaが実数解のときaの範囲を求めよという問題がいまいちわかりません。誰か考え方と解答お願いします。

すいませんaが実数解じゃなくて実数です

お初です＼(^o^)／
ベクトルの内積って図形でいうどこの部分なんでしょうか？
それとも図形じゃ表せない部分なんですか？

>>694
物事をなんでも図形で理解するのは良いことです。とくに工学、物理系いくならね。
a・b=|a||b|cosθですけど(ベクトル表記は省略させてください)、
|b|cosθってのは正射影っていって、bに光を当てたときにaにできる影を表します。
どういうふうに役に立つかって言うと、bのa方向の成分だけ取り出せるわけ。
つまり内積=（あるベクトルの大きさ）×（そのベクトルと同じ方向の分だけの、他のベクトルの大きさ）
ただし、内積の答えはスカラーなんで結果はただの「量」ですけど。

694です
自分文系で、数学は�UＢまで、理科は生物しかやってないので分からなくてすいません(´Д⊂グスン(いろいろと丁寧なお答えありがとうございます)
自分はﾍﾞｸﾄﾙと言えば、三角形くらいしか考えられなくて(＞Д＜)つまり内積っていうのは何かの『量』であって、面積みたいに三角形の中のこの部分とは表せないってことですか？

694です
自分文系で、数学は�UＢまで、理科は生物しかやってないので分からなくてすいません(´Д⊂グスン(いろいろと丁寧なお答えありがとうございます)
自分はﾍﾞｸﾄﾙと言えば、三角形くらいしか考えられなくて(＞Д＜)つまり内積っていうのは何かの『量』であって、面積みたいに、図形のこの部分である！！のように表せないってことですか？

3点O,A,Bについて、↑OA(=a)と↑OB(=b)の内積は|a||b|cosθ(θはなす角)である。
このとき|b|cosθは、点Aから直線OBに降ろした垂線の足をHとすると、「OHの符号付き長さ」であることが分かる
bと↑OHの向きが逆になるときマイナスになる。
色々θを変えてこれを図示すると、「何と何をかけているのか」は理解出来ると思う。
面積みたいに意味が明確な値ではないけど、何故なす角が直角だと内積が0になるのか、とかは把握できる筈。

因みに、この図形的意味を用いると、三角関数の合成をacosθ+bsinθ=(a,b)･(cosθ,sinθ)と見ることで、
中途半端なθの範囲についての最大最小が図形的に明らかになる。
内積の利用の一例ね

>>697　ベクトルは矢印であって三角形とか全然関係ないよ。図形の部分ではないね。物理やってればありがたみがわかるんだけど。
とりあえず内積=（あるベクトルの大きさ）×（そのベクトルと同じ方向の分だけの、他のベクトルの大きさ）って覚えておけばいいと思う。
ベクトルの掛け算をやりたかったんだけど方向の違うもの同士は掛け算できないからこういう風に決めたってことで。

角の度数を孤度に直す問題で-210度を150度と考えて(5/6)πとしては駄目ですか？

図形かいてみるとと-210度と150度は同じ場所にあるのだが、回転の向きが違う
負の角度は時計周りに回転してることを忘れるな。
-5/6πだぞ

区分求積法の公式です。
∫[0,a]f(x)dx=lim[n→∞]Σ_[k=1,n]a/n*f(k*a/n)

a=1の時の基本的な公式は理解できます。
しかしA=1じゃない場合、なぜf(k*a/n)になるか理解できません。
a/nになるのは理解できます。

>>702
a/n；0からaまでをn個に切り刻んだ短冊の一個分の幅
k*(a/n)；上の短冊一個分の幅にkをかけてるんだから、kのときのxの値。
　　　　　　　いつも使ってる平面座標のxの値。
f(k*a/n)；kのときのxの値に対応するyの値。

理解できました。ありがとうございます。

a^2+b^2+l^2+g^2=1300を充たす。
lはa,bの最小公倍数、gはa,bの最大公約数である。
(1)g>1の時a,bの値を求めよ。
(2)g=1の時a,bの値を求めよ。

次の不等式を証明せよ。ただし、Ｎは自然数とする。
(1)1/n＋＜∫[n,n＋1]1/x dx＜1/2*(1/n＋1/n＋1)
（2）1＋1/2＋1/3＋‥‥‥1/n-log(n)＞1/2 対数は自然対数

解答

（１）からｋが自然数の時∫[k,k＋1]1/x dx＜1/2*(1/k＋1/k＋1)
ｎ≧2の時、k=1,2‥‥n-1として、不等式の辺々を加えると、
∫[1,n]1/x dx ＜1/2((1＋1/2)＋(1/2＋1/3)＋‥‥＋(1/n-1＋1/n))

ゆえに
log(n)＜1/2＋1/2＋1/3＋‥‥1/n-1＋1/2n
＜1/2＋1/2＋1/3＋‥‥＋1/n-1＋1/n
よって
1＋1/2＋1/3＋‥‥1/n-log(n)＞1/2


「ゆえに」　以下が理解できません
（１）は理解できます

�@∫[1,n](1/x)dx=[logx](1→n)=logn-log1=logn

�An≧2のとき 2n>n ∴1/n＞1/(2n)⇔α+(1/n)＞α+(1+2n)

>>706
解答の三行目の不等式の右辺

((1＋1/2)＋(1/2＋1/3)＋‥‥＋(1/n-1＋1/n))

の中には(1/2)が二つ、(1/3)が二つ、(1/4)が二つ、
(1/5)が二つ、…(1/(n-1))　が二つ、あり　1と　n/1 は一つある。
∴1/2((1＋1/2)＋(1/2＋1/3)＋‥‥＋(1/n-1＋1/n)) ＝　1/2＋1/2＋1/3＋‥‥1/n-1＋1/2n

あとは 1/2n < 1/n から解答のようになる。

説明不足のところがあった。
>>708 の一番最初は

解答の三行目の不等式の「右辺の( )の中」

((1＋1/2)＋(1/2＋1/3)＋‥‥＋(1/n-1＋1/n))

には(1/2)が二つ、(1/3)が二つ、(1/4)が二つ、
（あとは同じだから省略）

と書いた方がよかった。

>>707-709
理解できました。ありがとうございます。
解答６行目の両辺に1/2を加えて

よって
1＋1/2＋1/3＋‥‥1/n-log(n)＞1/2

となるんですよね？




この解答を理解はできるものの、とても閃きません。
（１）の解答を利用するというのはわかるものの、そこからどのような
思考回路が働いているのでしょうか?

教えていただいてありがとうございます。書き込み遅れてすいませんでした

ｋを正の実数とする。曲線C:ｙ＝ｋｘ＾2上の２点P,Qにおける接線の交点をRとする。
ただしPのx座標はQのx座標より小さいものとする。三角形PQRが、∠P＝90°の直角
二等辺三角形であるとき、以下の問いに答えよ。
(1)点Rの座標をｋを用いて表せ。
(2)ｋが正の実数値をとりながら変化するとき、点Rの軌跡を求めよ。

(1)だけでもいいのでおねがいします。

>>712
P，Qのx座標をp,qと置いて
接線の式を立てて，連立して解いて．
直交するという条件使えば

>>713
それだけじゃp,qのうち片方しか消えてくれなくね？
もう一個PQ=PRを使えば2文字とも消えるはず
三平方なり複素数なり、好きなやり方で処理しる

原点Oと異なる点Pに対して、Oを端点とする半直線OP上にあり、OP・OQ=2を満たす点Q
を考える。
(1)　点Pの座標を(x,y)、点Qの座標を(X,Y)とする。x,yをX,Yで表せ。
(2) 点Pが直線2x+y=1上を動くとき、点Qの軌跡を求めよ。

(1)はベクトルを使った考え方ならわかるんですが、変換による像の考え方がわかり
ません。

http://t.pic.to/hrs2

>>715
もう、別スレでレスしてしまったが、
一般的にマルチはマナーに反するよ。

マルチってなんですか

>>718
マルチポストのこと
>【マルチポスト】 まったく同じ文章を複数の掲示板やニューズグループに投稿すること。

三角形ＡＢＣにおいて、∠Ａの二等分線とＢＣの交点をＤ、∠Ａの外角の
二等分線とＢＣの延長との交点をＥとする。ＡＢ＝10、ＢＣ＝12、ＣＡ＝10
のとき、ＡＤ、ＡＥを求めよ。

このときＢＥはどうやって求まるのでしょうか？おねがいします。

>>720
さらっと見ただけだが外角に二等分線の性質を用いるような気がする。

>>721 使います。でもＢＥの求め方がわかりません。。

問題は正確に。

こんなん立てたんで初心者は誘導していただいて結構です

つhttp://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1151414098/

正確ですよ。ちなみに1対1の数1ｐ71です。

>>399
は誰もとけんの？
これむずくね

aを正の数とする。直線l：y=axと曲線C：y=x^2
とで囲まれた図形をlの周りに回転してできる
立体の体積Vを求めよ。
という問題を傘型分割という方法で解きたいのですがどのように考えれば良いでしょう？
Δxをlに回転させて出来る円錐の傘の部分の面積をl方向に積分すれば良いと
思うのですが面積が出せません。
よろしくお願いします。

a､b､cを実数とする。
p;a=b q;ac=bc
p､qについての必要十分条件の問題ですが、答えは必要十分条件となっています。
pのときqが成り立つのはわかるのですが、qからpの場合は反例として、c=0のときa=1、b=2などによりqからp成り立たないとはいえないのですか？

c=0など考えない

>>726
そういう問題は余りぐらいしか考えられる事がない
mod.3とか4とかを順に試していくと、mod.8でやれば上手くいく事に気付く

>>728-729
「qならばp」は「qをみたす全ての実数a,b,cの組についてpが成り立つ」
勝手にc=0を脳内あぼんしてはいけない。偽。

>>726
はいはい、マルチ乙

>>726
すぐ下で解かれてるが。

726はこれでも九大理系らしいです＾＾　

>>719
マルチポストとクロスポストの違いを述べよ。

どなたか720おねがいします。

>>735
ＡＢ＝ＣＡだと外角の二等分線はBCと平行だよ

すいません！！まちがいです。。正しいのは
三角形ＡＢＣにおいて、∠Ａの二等分線とＢＣの交点をＤ、∠Ａの外角の
二等分線とＢＣの延長との交点をＥとする。ＡＢ＝14、ＢＣ＝12、ＣＡ＝10
のとき、ＡＤ、ＡＥを求めよ。

このときＢＥはどうやって求まるのでしょうか？おねがいします。

BE:CE=AB:ACだよ
BD:CD=AB:ACと同じ形でしょ？内分と外分の違いはあるけど

727 AEぢゃなくBEがしりたいの？

>>738　それはわかります。そこからＢＥの求め方がわかりません。

BE:CE=AB:AC=14:10=7:5
BE:BC=7:(7-5)=7:2　だから・・・とか、
BE=xとおくと、CE=x-12となる事を使うとか・・・

誰かヒントでもいいのでお助けを‥

なぜBE:BC=7:(7-5)=7:2になるんですか？

BE:BC=BE:(BE-CE)だから
図をかけ、っていうか慣れないうちはBE=xとおいてみるほうがいいかもよ

>>743
母線の長さはわかるだろうが、円錐の底面の半径は？
それがわかったら展開図を書く

>>742
その前に、a=tanθとかおいとくとやりやすい

>>744　BE=xとおくとどうなるんですか？すいません。。

BE=xとおくと、CE=BE-BC=x-12となるから、
BE:BC=x:(x-12)=14:10=7:5ってなるでしょ？

BE:CE=x:(x-12)=14:10=7:5
ミスったｗ

なるほど、外角の二等分線の性質をこっちの角にも利用してるんですか。
ありがとです。。

え、BE:CE=x:(x-12)=14:10=7:5 ですか？？

解決しました！

関係ないんだが>>716ってなんの曲？

問題が間違ってると指摘されても
確認もせずに間違ってないと返す
>>725みたいなのが多いのは何故なんだろう

世の中普通10%と馬鹿88%
残りは・・・

>>727
V=1/3*π*{a^3(a+1)^6}/{(a^2+1)^(3/2)}
合ってるか？

cos(arctana)・πB(3,3)k^5=πa^5/(30√(1+a^2))じゃないかと

>757
さんのであっていると思います。
ありがとうございました

>>758
計算ミスしてた。スマン。

シュワルツの不等式で一般のn個の場合の証明をおしえてください。大数の１対１数�UのP5です
（a^2+b^2+c^2・・・n^2)(A^2+B^2+C^2・・・N^2)=(aA+bB+cC+・・・+nN)^2を証明するのですが

任意の実数tに対して
（at-A)^2+(bt-b)^2+・・（nt-N)^2≧0より
（a^2+b^2+c^2・・・n^2)t^2-2t(aA+bB+cC+・・・+nN)+(A^2+B^2+C^2・・・N^2)≧0
左辺はtの２次関数となり常に0以上というところから先がわかりません
お願いします

at^2+2bt+c>0 (a>0)が任意のtについて成り立つ条件は？

>>760
その証明頭いいな

＞＞761
解決しました。ありがとうございます

質問です。
sin(1/x)はテイラー展開できますか？

黄チャートの�UBのP199のPRACTICE 266の問題です。手元にある方は
参照して頂けると非常に助かります。

0<x≦2, 0<y≦2, y≠1の範囲で、不等式2/1≧log_{y}(x)の領域を
求める問題なのですが、解答は「境界線はx軸、y軸、線分　y=1（0≦x≦2）
を含まず、他を含む」となっていますがどうして境界線はx軸、y軸を
含まないんでしょうか？確かにxもyも0より大きいのはわかりますが
共に2以内だから領域の範囲に含まれていてもいいような気がしますが・・・

どうかよろしくお願いします。

>>764
無理

0<x、0<y；x軸、y軸を除くって意味だよ？

>>764
マルチ

>>768
すんません
よくみたら、大学受験板って書いてあったので
カキコし直しました

>>767
それは理解できます。ただ、x 、y のどちらも≦2までで、等号を
含んでいますよね？それなのに何故、領域から除かれているのか
がよくわかりません・・・・。自分の理解力不足のせいもあるのですが
・・・

>>770
もう一度解答をよく読め。
領域から除かれてなんていないから

境界線は
�@x軸を含まず（条件より0<x）
�Ay軸を含まず（条件より0<y）
�B0≦x≦2内での直線y=1を除く。（条件より0≦x≦2かつy≠1）

>>771

ご丁寧に解答ありがとうございます。
こちらの表現が不適切でした。失礼しました。もし、0<x<2,0<y<2の範囲であれ
ば境界線はx軸、y軸を含まない、という解答には納得いくのですが、今回のような
範囲がx,y共に「≦2」で終わっているので境界線に「0」は含まないにしても
2までだったら含んでもいいような気がするんですが・・・。

うまく説明しきれてない感は否めませんが・・ご理解の程お願いします。

xについて、yについてそれぞれ別々に書いてみなよ。いってることが意味不明だよ？

すいません、熟考の末に理解に辿り着きました。
自分の至らない説明で時間を割いて考えて下さった皆様
本当にありがとうございました。

４人が１回じゃんけんをする時のあいこになる確率は？

答だけおねがいします

1/3

一人目が出す　→　二人目が同じの出す　→　三人目が同じの出す　→　四人目が同じの出す　(1/3)^3
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 →　三人目が違うの出す　 →　四人目が違うの出す　(1/3)*(2/3)*(1/3)
　　　　　　　　　 →　二人目が違うの出す　→　三人目がさらに違うの出す　(2/3)*(1/3)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 →　三人目がどっちか同じの出す　→　四人目が違うの出す　(2/3)^2*(1/3)

全員グー　全員チョキ　全員パー　
２人グー、１人チョキ、１人パー
１人グー、２人チョキ、１人パー
１人グー、１人チョキ、２人パー
の場合があって
誰が出したか区別できるから全部4通りずつ
24/(3^4)=24/81=8/9

8/9・・・なかなか決着しないなｗ

n人でじゃんけんしてあいこになるのは
(3^n-3・2^n+6)/3^n
だ、何故か考えてみたらいい

任意の二桁の数の十の位の数と一の位の数を入れ替えた数との差は
９の倍数である。
２桁の未知数N=(10x+y)を考える。
Nと、Nの十の位の数と一の位の数を入れ替えた数との差�凾ﾍ
��=(10y+x)-(10x+y)=9y-9x=9(x+y)
x+yは自然数より�凾ﾍ9の倍数
よって題意は示された。

>>780
n人でジャンケンして藍子になる確率をpとおく
1-p=3C2*�納1,n-1]nCk
∴p=(3^n-3・2^n+6)/3^n

今日センター実践問題集数�UBを1hourでやりました。
60分で66点でした。僕の志望校は東大です。∴我死ぬべき。

また来年がんばろうね

うるせぇ禿げ。余裕で合格してみせるぜｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

大丈夫だろ、東大はセンターより782みたいな事が出来る方が大事
でもスピードもは付けるべきかもしれないね

そう言われると安心するぜｗｗｗｗｗ
まぁ東大東工大の過去問解きまくってるからんｗｗｗｗｗｗ

ID:2BN8wsRN0は足切りをくらう、に500カノッサ。

もし>>782くらいの力あるなら
あとはセンターはちょっとなれるだけで
余裕で万点取れるよ

板違いかもしれないけど、誰か早急にマジでヘルプ。

次の関数を微分
�@y=cos^3x-3cosx
�Ay=sin(cosx)
�By=tan^-1(x-a/x+a)
�Cy=cos^-1(1-x)

誰かマジでお願いします！！

赤ﾁｬＣ、P19より
Ａ、ＢはＡ~2−２ＡＢ＋Ｂ~2＝０…�@を満たす２次の正方行列で成分は実数。
(問)Ａ~3−３Ａ~2Ｂ＋３ＡＢ~2−Ｂ~3＝０であることを示せ。

俺は「�@より、Ａ~2＝２ＡＢ−Ｂ~2を代入して次数下げして解いて＝０」を示したんだけど、解答では、「�@の両辺に左からＡを掛けて…�A、�@の両辺に右からＢを掛けて…�B、�A−�B」をして示していた。
俺のは間違ってる？？

>>790
�@1/4(9sinx-3sin3x)
�A-sinxcos(cosx)
�B{-2a/(x+a)^2}{sin(x-a/x+a)}^(-2)
�C-sin(1-x)cos^-2(1-x)

>>792
別に

問題の質問じゃないんだが
予備校のテキストとかで、早慶とかそれくらいの難しい問題も普通に予習の時点でこなせるし
わからない問題がほとんど無いし、だんだん解放の方針たてるのも速くなってるし
いろいろ閃くようになったんだが

模試の偏差値が伸びない…計算ミスとかもあるだろうけど
どうしても偏差値60いかない…

しかも最近返ってきた模試の結果がぼろぼろで偏差値が10くらい下がって
50きってしまいました…

青チャもやったし、予備校の授業も余裕もってついて行けてるのにどうしてでしょうか…

なにが悪いのかわからないorz

一応前までは数学の偏差値は58とかでした…

>>794
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1150547960/

関西は、歴史的にわが国第２の都市圏を形成してきたが、東京一極集中の影響もあって、今日衰退が激しい。
例えば、製造業の出荷額は1950年には関西のシェアが26％であったが、2000年には17％にまで下落している。
これは中心都市大阪の衰退が原因であり、関西再生には、「大阪」の再生こそが不可欠である。

ttp://www.kansaidoyukai.or.jp/teigen-iken/2000/shukyaku/shuhonbun.pdfより

>>794
自分の答案見て何が足りないかも判断できないアホメットめｗｗｗ

>>794
まだ高２だからよくわからんけど、その計算ミスが原因じゃないの？
早慶レベルの難しい問題とけるならレベルも不足ないだろうし

結局テストで点取れなきゃ落ちる

z を複素変数とし、 f(z) = cos(2z) - sin(z) とする。
f(z) の z=0 を中心とするテイラー展開を求めよ。

これどうやって解くのですか？

今高3です。
学校で積分はいったとこなんですけど、置換積分のコレはこう置くってのはsinとか有名な例以外ではどうやってみつけるんですか？
解くときに何パターンか目星つけてやってみて駄目そうだったら別のパターンにサクサク試してるんでしょうか。それとも経験で√ごと置くとかってすぐ分かるようになるんでしょうか？

経験

>>799
だって全部計算ミスとか問題の読み間違いなんだもんorz

>>801
普通に微分してf^(n)(0)を計算、周期性があるのがわかる

>>802
有名どころは暗記して経験

>>801
定義どおりに展開するだけ

>>804
計算ミスや読み間違いだから構わない

と思っているのが間違い
そんな低レベルな間違いをすることを恥ずかしく思おう

>>804は早稲田とかの解けてるとおもいこんでるか
つよがってるだけ

>>807
いや、普通に初見でなにも見ずに正解出してるんですが…
正解出す以上になにすれば解けてるの？

>>806

それあるかも…

ずっと感じてるけど、なかなか減らないから死にたい

そうやって反抗するあたり
強がってるか自分の力を過信してるとしかおもえん

0.17＜ｓｉｎ10°＜0.18を示せ。



方針が全く立ちません

>>810
3倍角使って、sin30°=1/2 使えば
解の配置問題にならんか？

>>810
(1)はできたのか?

>>810
今確認したが、あってるようだ。
>>812
(1)って？？
有名問題集の問題だったのか？

センターのために集合と確率を今からやるんですけど、いい参考書はありませんか？

>>813
今週号のドラゴン桜に出てた東大模試の問題
(1)は
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150380028/383
だった

5人に招待状をおくるため、宛名を書いた招待状と、
それを入れる宛名を書いた封筒を作った
招待状を全部間違った封筒に入れる方法は何通りあるか

という問題なのですが
検討もつきません
どなたか教えてください

撹乱順列か

つ余事象

ストレートでもいい

>>815
レス�d
(1)も簡単な気がするが・・・
最近は東大模試でもこんなもんで良いのか？

>>816
5人の場合をP(5),N人の場合をP(N)と表現する
P(N)=1-�納1,N-1]5CkP(k)
P(1)=0,P(2)=1
ハハハハハハハハハハｗｗｗｗｗ

間違ったｗｗｗｗ
P(N)=N！-�納1,N-1]5CkP(k)
P(1)=0,P(2)=1 ,P(3)=3

ぐは訂正２
P(N)=N！-�納1,N-1]5CkP(N-k)

teisei3
P(N)=N！-�納1,N-1]NCkP(N-k)

>>383の解説誰か・・・
z=0で切らない限り２等分は無理じゃないのか？

Ａ（0,4）、B（4,0）、C（-2,0)　この3点を通る円の方程式を求めよ。

宜しくお願いします。

>>826
受験板でこういう質問をするレベルの低さは何なんだ？

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 に各点の数値を代入するだけ。
あとは３元連立方程式で。
この程度の問題は質問する前に教科書をしっかりやるべきｗ

>>828
まあ、与えられた座標を見れば
一般形に代入したくなるがな。

>>828
半径が分からないので、その公式は使えませんでした。
別の公式で出来ました。

簡単に中心がわかりそうだ

>>829
だねw
何気に、>>828も、教科書をしっかりやった方がいいかもなw

>>830
おまえ、それじゃ三流大以下しか受けるとこねーぞ。

最悪でも>>829だが、まともな受験生なら
暗算で中心と半径はわからんといかん。

答え出ればいいんじゃないの？

すいません、まだ中２なんで・・

あの座標見て中心分からない中学生が
高校範囲に手を出すのは背伸びしすぎです。

座標知ってたら中二でも点とって円で結んでみようとかしそうなんだが

>>834
商売柄、そのセリフはよく聞くな。

頭の悪い学生が思考停止したり
自己満足に浸るときの常套句。

>>835
die

そうなんだ、こういう質問するくらいだからそういう解き方でもいいと思ったわｗ
どいうのが普通の解答なん？

そもそも公式代入でとくならx^2+y^2+lx+my+n=0を使う

あるいは中心P(a,b)とでもおいて距離を考えれば導き出せる

一般形に代入した方がいいってのはわかるんだけど、この場合なぜ基本形だと駄目なん？
計算労力もたいして変わらないし、基本形の方が誰でも知ってそうな形じゃん。

「x＝１は明らか」をつかえよ

すいません、あんな簡単な質問で、スレを消費してしまいまして…。

答えは、x^2+y^2-2x-2y-8になりました。
失礼します。

下手な方針で解くと計算量がえげつないことになるような問題も沢山あるから
答が出せれば何でもいいじゃんっていう姿勢はｲｸﾅｲ
今回ので公式代入は最終手段と考えるべき。

まあ中二ならべつにいいでそ

んじゃどうとくのがスマート?

今回のはいいと思うけどね。

y=xとx=1の交点

美席だけやってりゃ、大学でもしばらくは生き延びれる　安心しろ

学科によるだろと。

>>848
｢今回のは｣じゃなくて、話はもはや
>>834におけるお前の姿勢に移ってるんだがな。

｢エレガントな解法｣とか｢スマートな着眼点｣とか
そういう言葉の意味がわかるようになるのはいつの日か。

ああそれなら、845さんの言うところの「答が出せれば何でもいいじゃん」と、834の発言は意味が違うよｗ
829、832さんのレス見てたら「答えにたどり着かんのかな？」って思ったからさ。
「とりあえずそれでも答えは出るよね？」的なニュアンスかな。

852さんみたいにとられることもあるし怖いね文章は。

集合A={x｜x^2+3x+2=0}を図示せよ。Aの要素はx^2+3x+2=0の解で
表されるんだよな？

そうだねｗ

図示ってベン図か？ｗ

チョイスBより
条件1＜x＜2^n+1　および0＜y≦log_{2}x を満たす整数ｘ　ｙ　とする点（x、ｙ）の個数
を求めよ。ｘ　yは整数とする。
という問題で

座標平面状の領域
1＜x＜2^n+1、0＜y≦log_{2}x　・・・�@
に含まれス格子点の個数を求めればよい
kを整数とするとき、直線y=k　と領域�@が共有点をもつ条件は
　　　1≦k≦n ・・・�A
y=kと�@から　　　　　　　　　　　　■
　　　　　１＜x＜2^n-1 、　0＜k≦log_{2}x
となり
　　　　　　2≦x＜2^n+1　　　　　■
したがって、領域�@に含まれかつ直線y=k上にある格子点は
(2^k 、k)(2^k +1　、k)・・・・・(2^n+1 、k)
でありその個数を・・・・(以下省略)

という解答なのですが■〜■までの行の論理展開がよくわからないので
どうぞ解説お願いします。

>>857
一字一句間違ってないか確認汁

チョイスBより
条件1＜x＜2^n+1　および0＜y≦log_{2}x を満たす整数ｘ　ｙ　とする点（x、ｙ）の個数
を求めよ。ただしｎは正の整数とする。
という問題で

座標平面状の領域
1＜x＜2^n+1、0＜y≦log_{2}x　・・・�@
に含まれる格子点の個数を求めればよい
kを整数とするとき、直線y=k　と領域�@が共有点をもつ条件は
　　　1≦k≦n ・・・�A
y=kと�@から　　　　　　　　　　　　■
　　　　　１＜x＜2^n-1 、　0＜k≦log_{2}x
となり
　　　　　　2^k≦x＜2^n+1　　　　　■
したがって、領域�@に含まれかつ直線y=k上にある格子点は
(2^k 、k)(2^k +1　、k)・・・・・(2^n−1 、k)
でありその個数を・・・・(以下省略)

でした。すませんかなり間違ってました・・・・

>>859
y=k 上にある格子点の数を k であらわして，
k を動かして和を求めているというのはおｋかな．

領域
1 < x < 2^n + 1 かつ 0 < y <= log_{2} x
を図示し，y=k を引いてみれば
そのうえにある格子点のx 座標が
2^k , 2^k+1, ... , 2^n
だということが分かるでしょう．

解答の最後から2行目は，(2^n, k)だよね？

>>860
そこまではおｋなんですが
y=kと�@から　　　　　　　　　　　　
　　　　　１＜x＜2^(n-1) 、　0＜k≦log_{2}x
この一文の意味がよくわかりません・・・・

>解答の最後から2行目は，(2^n, k)だよね？

すません書き方がまずかったです。
1 < x < 2^n 　+ 1　じゃなくて１＜ｘ＜2^（ｎ+1)です。

以下訂正です。
条件1＜x＜2^(n+1)　および0＜y≦log_{2}x を満たす整数ｘ　ｙ　とする点（x、ｙ）の個数
を求めよ。ただしｎは正の整数とする。
という問題で

座標平面状の領域
1＜x＜2^(n+1)、0＜y≦log_{2}x　・・・�@
に含まれる格子点の個数を求めればよい
kを整数とするとき、直線y=k　と領域�@が共有点をもつ条件は
　　　1≦k≦n ・・・�A
y=kと�@から　　　　　　　　　　　　■
　　　　　１＜x＜2^(n-1) 、　0＜k≦log_{2}x
となり
　　　　　　2^k≦x＜2^(n+1)　　　　　■
したがって、領域�@に含まれかつ直線y=k上にある格子点は
(2^(k） 、k)(2^(k) +1　、k)・・・・・(2^(n+1)−1 、k)
でありその個数を・・・・(以下省略)

何度も本当に申し訳ありません・・・。

>>861
＞y=kと�@から　　　　　　　　　　　　
＞　　　　　１＜x＜2^(n-1) 、　0＜k≦log_{2}x

ほんとうにこう書いてあるのなら誤植だと思われ
ただしくは�@に y=k を代入して
1 < x < 2^(n+1) , 0 < k <= log_2 x

これであれば，

k <= log_2 x　より， x >=2^k
1 < x < 2^(n+1) とあわせて
2^k <= x < 2^(n+1)
格子点のx 座標は
2^k, 2^k+1, ... , 2^(n+1)-1 　　・・・ (*)

というふうにつながるでしょう

ただし上でも言ったように(*)は図を描けば明らかなこと．

>>862
丁寧にどうもです。それだと納得です。
解答みても　１＜x＜2^(n-1) 、　0＜k≦log_{2}x
なんで誤植でつね

何度も何度もすみませんでした。どうもありがとうございました。

黄チャート�UB　重要例題141

x>1, y>1のとき関数　log{x}y＋log{y}x　の最小値を求めよ

の問題で、一通り理解はしたんですが相加平均≧相乗平均の
等号が成り立つところに関して

log{x}y=1/log{x}y=2/2からlog{x}y=1でもよいと解答の右側に書いて
あるんですが2/2はどうしてでてきたんでしょうか？

初歩的な質問かもしれないですがよろしくお願いします。

log{x}y＋log{y}x
log{x}y=kとおく。与式=k+(1/k)≧2√1=2

>>865
質問に答えて頂いてない気がするんですが、私の理解力不足の
せいでしょうか？

解説がﾋﾄﾞｽ。

>>867
倦む

log{x}y+1/log{x}y=2でlog{x}y=1/log{x}yだから

>>869
納得しました。どうもありがとうございました。
自分の思考能力が少し足りなかったみたいです。

大学格付け決定版
ttp://www.geocities.jp/daigakuranking/

n→∞のとき、[1/{n^(r+1)}]�納1,n]k^r
これどうして0にならないんですか？全部書き連ねたら0になりそう
なんですが・・・

>>872
区分求積法

Sr=�納1,n]k^r=1^r+2^r+3^r+・・・+n^rとおく

rが自然数だとする。
S_rにおけるnの最高の次数がr+1であることを数学的帰納法で示す
�T
r=1のときS1=n(n+1)/2により最高次の次数は2により成りたつ
�U
r≧2のときS_rにおけるnの最高次数がr+1であると仮定する
ここで
(n+1)^(r+2)-n^(r+2)=(r+2)n^(r+1)+fr(n)　ただしfr(n)はnのr次以下の関数
だから
両辺の和をとると
(n+1)^(r+2)-1=rS_(r+1)+2n^r(n+1)+Fr(n)　ただしFr(n)はnのr次以下の関数
Fr(n)にS_i(1≦i≦r)が含まれるが最高次数は仮定によりr+1以下
一方上式によりS_(r+1)の最高次の係数はr+2
�T、�UよりrについてSrの最高次の係数はr+1である.
式変形すればSrの最高次の係数は1/r+1ゆえ
n→∞のときSr/n^(r+1)→1/(r+1)

rが無理数のときや負のときは漏れの手に負えない

全ての自然数xについて成り立つ等式があったとして、
両辺x→∞の極限をとっていいのはなぜですか？

選択科目で数�UBってやつは、数�TＡも入るんですか？？

お願い教えて。。

>>876
スレ違い
日本語喋れない奴はこのスレ来ないで

>>875
じゃあ聞くけど極限を取ってはいけない時ってどんな時なの？

二つのサイコロを同時に投げて、出る二つの目のうち、
小さい方(両者が等しいときはその数を)X
大きい方(両者が等しいときはその数を)Yとする。
定数aが1から6までのある整数とするとき、
次のようになる確率を求めよ。
(1)X>a
(2)X≧a
(3)X＝a
(4)Y＝a

X≦aのときとY≦aをもとめるときの考え方の違いがわかりません

えっ

△ABCにおいて∠B,∠Cの二等分線が対辺と交わる点をそれぞれD,
Eとし、これらの二等分線の交点をIとする。
ID=IEならば△ABCはどんな形であるか。

わかりません・・よろしきです

正三角形

二等辺三角形でも通らないか？

y=-x^2+2x+2(x≧0)をy軸で囲まれた部分をy軸の回りに一回転させて出来る立体の体積を求めよ。
という問題を解き方も合わせて教えて下さい(ノ□;*)

通りそう

>>884
図書いて半径出して積分

図を書いたらプリンの上がちょっと欠けた風になっちゃってるんですが,半径と言うのは下の方か上の方かどちらの方ですか?

>>884
(π/3)*{(1+√3)^2}*(2+√3)

>>887
xをyで表して回転体の差をとるか、バームクーヘンを使えばいい。
ちなみに俺は後者で解いた。

ありがとうございます(>_<)
あの,途中の考え方や式も教えていただけますか??

-x^2+2x+2=0を解いてx=1+√3
V=∫[0,1+√3]2πx(-x^2+2x+2)dx

または
-x^2+2x+2-y=0を解いて
x=1±√(3-y)
V=∫[0,3]π{1+√(3-y)}^2dy-∫[0,3]π{1-√(3-y)}^2dy

それがわからないから聴いてるんだと思うんだけど。

sukosimisu

理解出来ました!!すごく嬉しいです!!ありがとうございました●´∀｀●

2点A(a、0)、B(0、b)があって三角形ABCが正三角形になるように、第1象限に点Cを取るとき、Cの座標を求めよって問題が分かりません。
三辺の長さが等しいってやっても式が汚くなりますorz

Cの座標を(X,Y)と置く。
OC↑=OB↑+60°回転行列R*BA↑
または傾きをα、βとかして、tanの加法定理を用いて
勾配に関して方程式

傾きですか＞＜
三辺の長さが一緒って条件では一生出来ませんか？？

でると思うけど、２次式になると萎える

傾きで加法定理使ってみても式ごちゃごちゃになりましたorzorzor…


吊ってきます＞＜

C(x,y),CAの傾きをtanzとおく
tanz=y/(x-a)
tan(z+60)=-b/a
tan(z-60)=(y-b)/x
正直面倒。一次変換が最良。

親切にありがとうございました！！
行列勉強してみます＞＜

三角関数の合成って
正弦でも余弦でもできるように
しておいたほうがいいですか？

>>903
正弦で合成出来るのに余弦じゃ出来ないなんて事あるの？

範囲考えるときは余弦の方が良いですよ！
あとセンターは両方聞く時あるみたいです

受験生なら両方できて当然だと思うがな

了解です。
公式覚えてたらオッケーですよね

オッケーじゃないです

>>903
正弦だけで十分。
余弦は　sin(x)＝cos(π/2−x)　を使えばいい。

x≧0、y≧0、3x+y=8のとき、xyの最大値と最小値を求めよ

相加平均･相乗平均より3x+y≧2(3xy)＾（1/2）
（3xy)＾（1/2）≦4　両辺を平方し3xy≦16　xy≦16/3　等号成立は3x=yのときでx=2､y=4のときmax16/3

までは出来たのですが、minを求めるのがどうすればいいのかわかりません。

素直に二次関数を使う以外、minは求められないのでしょうか？

>>910
よくmaxを確認しろ
x=2、y=4のときxyが16/3になるのか?

あきらかにx=0 or y=0 で最小と思いますが

x≧0、y≧0、3x+y=8のとき、xyの最大値と最小値を求めよ
y＝−3x＋8にする。 y≧0に代入する。 −3x＋8≧0とx≧0で範囲がでる。 xyにy＝−３x＋８を代入してあとはわかるだろ！がんばれ！

トーラスの問題について。

元の円の上半分をx軸まわりに回転させた体積をV、下半分をV'とすると、
求めるトーラスの体積って、

なんで2つを足したものじゃなく、
V-V'なんですか？？

まったく理解できません（´Д⊂ヽ

トーマス？

>>909
ものすごい感動した。すばらしい…

因数分解の質問なんですが・・・
a^2+4ax-(x^2+2x+3)(x^2-2x+3)
={a+(x^2+2x+3)}{a-(x^2-2x+3)}
というふうにどうしてなるのかわかりません。
どうか教えてください。

たすきがけ

>>918
ほんまや。ありがとうございます

相加相乗平均についての質問なんですが、
f(x)=x + 1/x + 2の最小値を求めるときに
f(x)≧2(√x*1/x) + 2 = 4 とするのと、
f(x)≧3(x*1/x*2)^(1/3)=3*2^(1/3)
とするのでは、範囲が異なりますよね。
どちらが正しいんでしょうか？

>>920
どちらも評価としては正しいが、
後段は等号が成立しない。

相加相乗平均を理解してない

>>920
後者の等号条件を考えてみろ

>>914
多分、
「元の円の上半分をx軸まわりに回転させた体積をV、下半分をV'とすると」
の部分が理解できていないと思う。

>>921-922
なるほど、総ての項が一緒になることがないんですね
３項以上のそうか相乗だと、総て変数でも同じにならないこともありそうですね、気をつけないと。
ありがとうございました。

∫[0,4]x√4x-x^2と、∫x^3+x^2+1/x^2(x^+1)がわかりません。

よろしくお願いいたします。

∫(logX)＾2 dx
が分かりません。


自分では、部分積分にしようと、1を被積分関数に掛けるとこまで思いつきました。

>>926
で、どうなる?

>>925
括弧がどこまでか良く分からん。
>>926
部分積分を２回する。

>>927　>>928
うーん1掛けるの意味ないかもですね…。部分積分2回って、どうやるんで
しょう？1回目からしてすでに分かりません。ご指南願います(＞＜)

>>929
>>926　の方針でいんじゃね

sin2乗θ−cosθ＋a＝0が階を持つためのаの条件を求めるのに、なぜ判別式を使ってはﾀﾞﾒなんですか？

判別式だけじゃ条件が足りないだろ

まず>>1嫁
それに問題を省略するな

すみません。
ありがとうございます、解決しました！

lim[x→0,y→0](x＾2-y＾2)/(x＾2+y＾2)ってどうやってもとめるんですか？

>>935
xとyどっちを先に飛ばすの？

>>936
そういう指定はないです、そもそも収束するかどうかの判定からしないといけないらしいです

指定がないなら収束しない

>>937
((x^2)-(y^2))/((x^2)+(y^2))=1-2(y^2)/((x^2)+(y^2))
こう変形すればわかると思う

>>935
高校の範囲外。
スレ違いだが、一応定石を。
ｘ＝ｒ　cosθ、ｙ＝ｒ　sinθ　とおく。

1/(k^3)のk=1からnまでの和って，どのように求めるのでしょうか？
学校では、普通は求まらないと言われたのですが。

値を求めたいのなら計算機で計算させればよい。

◆mGPZuFW8wQ ：2006/07/03(月) 09:56:46 ID:U5BfuxSHO
2人が同時にそれぞれ1枚の硬貨を投げる試行を続ける。1人の表の出た回数が
相手の表の出た回数より2回多くなった時点で試行をやめる。この時5回目で
試行が終わる確率はア／イウである。ただし硬貨で表の出る確率は1／2である。　　　　　　　　　　　
答えはア〜ウに半角数字で＃アイウ

n回目で差が一個の確率をa_n 0の確率をb_nとして漸化式を立てて
b_n+1=b_n/2+a_n/4
a_n+1=a_n/2+b_n/4

でa_4=5/32となって後は二人いることを考慮して答は1/4*2*5/32=5/64となった
んだけどどこがおかしいですか?orz

>>941
「普通は」の意味が不明。
1/kのk=1からnまでの和すら初等関数では表せない。
表されるのはほんの一握り。表されるやつだけやらせているんで、
なんでも表されると思っているﾔｼが多い。受験数学の弊害だな。

２　　　１　　　　１
―aー――＋―
３　　　４a　　　２　　　　（a＞０）

の最小値とそのaの値を求めたいんですが、どうすればいいでしょう？

>>945
相加相乗

∫(logx)^2dx A.x(logx)^2-2xlogx+2x+C これを解いてください。

>>946
　　１　　
ー――
　　４a　

がマイナスだからできないんじゃ？

x＝√２＋１
ｙ＝ｘの逆数

（ｘ+ｙ）^2　(x+y)^3を求めなさい

答え頼む

>>947
答え出てるじゃん

>>948
おー、スマン　見間違えた
微分しよう

>>949
y=1/(√2+1)の分母の有理化

>>943をお願い誰か

>>951
ありがとう。

二次関数
1　Ｙ＝ｘ＾２−２aｘ＋a＾２−２aｘ＋３について
　　この関数がＹ軸の正座標と接するときのaの条件出せ。

これもお願い。

>>950
どうやってやるのかさっぱり・・・
ほんとすいません。
　　１　　
ー――
　　４a　　　の微分の仕方がわかりません

＞＞９５０　確かに答は分かっているけど、どうしても答と合わないんです。不定積分だからしょうがないけど。

>>954
変形してグラフを描く
f(0)の位置、判別式D、頂点の位置を考える

∫(x)'(logx)^2と考えて部分積分を二回やればできる

>>955
数IIIの微分を習ってないのね?
なら、=kとおいて分母を払ってできるaの2次方程式がa＞0に少なくとも
1つ実数解をもつkの範囲を考える

>>956
部分積分までは考えたんじゃなかったっけ?
それ書いてみ

>>956
自分の回答を掛け。

>>943もついでによろしく

>>961
２つめの式の
b_n/4
がおかしくね？
/2　じゃないかな？

>>954
なにこれ超むずい
a=∞？

y軸と平行な軸をもつ放物線がy軸と接すると思うか?

>>962
一方が表で一方が裏と考えて1/4と考えたんだけど、、、
一人の（例えばA）の表の数がもう一方（例えばB）の表の数より二枚多いとき
を考えたから1/2ではないきがする、、、

失礼一枚

>>965
差が０枚から１枚になる確率でしょ？
０枚からは0,1のどっちかにしかならないじやん

>>959
ありがとうございます。

積分で体積求めるのって
公式覚えてないと無理ですか

公式覚えないために積分があるんだよ

は？