数学の質問スレ【大学受験板】part57

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・>>2-5あたりの数式の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
・問題文・条件などを省くと答えられない場合が多い。よく分からない場合は問題文をすべて書く。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part56
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1142848714/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）
■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)
■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

分数形の漸化式は誘導がなかったらどうやって解くのがmajorなの？

>>4
質問が抽象的。

すまん。a_(n+1)=(4a_n-9)/a_n-2
みたいな漸化式のことです

>>6
両辺から3（特性方程式の解）を引いて逆数を取れ。

ellipse (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 の接線とx軸y軸で作られる３角形の最大面積
を求めよおねがいしま

>>7
すまん、両辺から３を引いても何も起こらんのだが

いや、おこるだろ1/(a_n-3)をb_nとでもおけば分かる。

分母にa_n-2が来るがこれはb_n+1とするの？

そう。

１＋１はなんで２なんですか

>>8
接点が第一象限にあるとしても一般性を失わない。
接点の座標を　(p,q) (p,q>0) とすると接線の方程式は
(p/a^2)x+(q/b^2)y=1
だから三角形の面積をSとすると
S=(1/2)(a^2b^2)/(pq)
(p^2/a^2)+(q^2/b^2)=1 において相加・相乗平均の関係より
1≦2√{(p^2/a^2)*(q^2/b^2)} ⇔ (ab)/(pq)≦2
よって
S≦(1/2)(ab)*2=ab

5行目が分からん

あぁ分かった

６行目が分からん

分かったけど、どうしてp,qを代入するなんて思いつくの？

つか不等号逆じゃね？

>>19
そだね。最大値を求めるという問題に釣られたよ。

あぁ俺が書き間違ったのか。それはいいとして
6行目の考え方頼む

で、全スレの
>>984名前： 大学への名無しさん投稿日： 2006/04/13(木) 12:28:46 ID:S4CfQtQj0
質問です。
対数の問題なのですが

「(0.95)^n<0.01 を満たす最小の自然数ｎを求めよ。
但しlog2=0.3010 log3=0.4771とする」

この２つだとlog19が出てきて常用対数にしても
答えが出せません。どうすればよいのでしょうか？

はどうなったの？

>>22
まだ、解決してません･･･
計算してみたら９０乗ではじめて条件を満たすのは
わかったのですが。

lim[n→∞]n/2^n
おね

>>23
これは出展はどこですか？
対数関数が上に凸なことを使ってよいなら
(log18+log20）/2<log19なんで、・・・
87.33<n までは言えるが・・・
かなり厳しいね〜。

>>24
ほとんど直感的に
　　　　　0
っていうのじゃだめ？

>>24
まず 2^x≧1+xlog2+(xlog2)^2/2
を証明すれば、
2^x＞(log2)^2/2*x^2なので、
n/2^n＜(log2)^2*n/n^2→0

x軸上の動点Ｐは原点Ｏを出発して次のように動く
サイコロを投げて１または２がでれば正方向に１進む
他のがでたら負方向に１進む
サイコロをn回投げた後、点Ｐのある確率が最も大きい位置を求めなさい

お願いします。

>>24
nと2^nのグラフを書いてみ、無限大に飛ばしたら
どちらの増加の割合が大きいくなっていくかな
というか勇者を育てる数学３Ｃ立ち読みしてきたらいいよ
きっとすっきりするはず

2^n＞nを二項展開か帰納法で示せば一瞬。

>>29
実際のテストでグラフ書いて図より0とかでもおｋなの？

いや普通に
lim[n→∞]n/2^n＝０でおｋだと思う。

>>30
それを言うなら
2^n＞n^2
じゃねーの？

>>31
スマソ。スルーしといて

>>33
そう、ゴメン。やり方は同じね。

x^2-(2a+a^2)+2a^3≦0
をみたすxが2つであるようなaの範囲
おねげぇします

一次独立って何ですか？本気で分からないです。他のものから影響されないものですか？
すいません。お願いします。

x書き忘れたｗｗｗｗ

>>37
わからなければ一度調べたらいいじゃない

>>37
ベクトルの？
ベクトルのならあれだよ
pa↑+qb↑=xa↑+yb↑
ならp=x,q=y
俺って親切ーｗｗｗ

センターだけなら白チャートでいいの？

>>36
努力のあとを書こうぜ。

x^n+2y^n=4z^n
が n≧3 n∈Ν
で成り立たない事を示すにはどうしたらよいのでしょうか？

問い　　　不等式|p|＋|q|≧|p＋q|が成り立つことを証明せよ

答え　　　(|p|＋|q|)^2−|p＋q|^2＝ｐ^2＋2|ｐ||ｑ|＋ｑ^2−(p^2＋2pq＋q^2)＝2(|pq|−pq)
pq≧0の時　|pq|−pq＝pq−pq＝0
pq＜0の時 |pq|−pq＝−pq−pq＝−2pq＞0
ゆえに2(|pq|−pq)≧0から・・・

解答の途中なんだけどココが解らない（こう言われると解らない）

　　　　　　|pq|≧pqであるから2(|pq|−pq)≧0
と言われれば解るんだけどorz
誰か解説して　お願い

>>44
お前の分かる式を変形しろ。

>>44
あんたの考え方でいいんじゃね?
解答の書き方は厳密っぽく書いてるだけで.

>>45-46
ﾚｽありがと

>>45
どう言う意味？

>>46
そうも思ったんだがどうしても頭に引っかかるので解説を・・・

pq≧0の時　|pq|−pq＝pq−pq＝0
pq＜0の時 |pq|−pq＝−pq−pq＝−2pq＞0
ゆえに|pq|≧pqであるから2(|pq|−pq)≧0
と書けばいいって言うならその通りだよ
スペースの都合か日本語がおかしいこと多いから

tを実数とし、t-1≦x≦tにおける関数f(x)=x^2-1の最大値をp(t),最小値をq(t)とする
(1)tの関数s=p(t)とs=q(t)のグラフをかけ
(2)p(t)-q(t)の最小値を求めよ

場合分けが必要だと思うのですが、どうしていいか分かりません
よろしくお願いします

>>49
とりあえずy=x^2-1のグラフは簡単にかける
それからtを動かして、xの範囲をずらしていく。
そうすると最小値を取るxが決まり、最大値を取るxが決まる
勘でもx=0あたりが怪しいとは思うでしょ

バカのくせにクソ生意気な態度から見て
ID:snIaPDiG0=ID:htqZDMaR0 と見た。

つか、最近流行りの連投丸投げクンの可能性も
否定できないのが悲しいなあ。

方程式x^2+y^2-4x-6y+12=0の表す図形をＣとする。
点Ｐが図形Ｃ上を動くとき、点Ｐと点Ａ(5,7)を結ぶ線分ＡＰの長さの最小値を求めよ

点Ｐは直線ＡＣ上にあることはわかるのですが、その後がわかりません。
よろしくお願いします。

Cは図形なので
直線ACとは言えない。

>>52
Cは円の方程式
こういうときに
＞点Ｐは直線ＡＣ上にある
とは言わない
Cを図示できれば難なく解けるんじゃないか

>>49
マルチかよ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1144462203/824
答えて損した

４０
ありがとうございました！

>>53 >>54
直線じゃありませんね…すいません
Ｃは図示できたのですが、わかりません…

>>51
違うよ。態度が気に入らなかったなら謝るよ。
気を悪くしたならごめんね。
ここに来たのも久しぶりなんだけどね・・・

でも誰か応えてくれないかなぁ
ココだけでいいんだけど
pq＜0の時 |pq|−pq＝−pq−pq＝−2pq＞0

お願いします

>>58
まさか、絶対値の基本がわかってないのか？

｢pq＜0の時｣　|pq|=−pq　であり、かつ−pq＞0…が？

絶対値をはずす時って負の数は−をつけて正にするでしょ、だから
pq＜0の時 |pq|＝−pq
これはいいのか？

>>59-60
ありがとう

>>59
誤解は解けたかな？解るよ
>>60
解る

>>52
俺の第六感に依ると答えは４かな？

>>62
答えは４」です。でも、そこまでどうやって持っていくかがわかりません…。
教えてもらえないでしょうか…？
お願いします。

>>63
第六感らしいよ？

接線を求めるのはﾒﾝﾄﾞーだから点Ｐを(2+cos,3+sin)とおいて
d^2=〜^2+〜^2とするで、あとは合成すればおｋ

>>65
馬鹿な解答を教えるのはよせｗ

おｋ

何度も問題を確認してしまった

あの…ほんとに教えてください。
お願いします。。。

図を描けば３秒で分かる問題なのだが。

つかマルチしたやつなんてほっとけよ

>>70
計算は３秒じゃできんが
Ｃが円だと分かった１秒後に方針は立つね。

3:4:5だし3秒で計算できるよ。実際問題。

さて、その長さが確かに最小であることを証明せよ。

>>69
あぁそうか。分かったぞ。
円の中心と点Ａの距離を出して半径引けば出るなｗｗｗ

p,nは自然数で、p≧2とする。
p^nより小さい自然数ｌ(エル)を
ｌ＝�納k=0,n-1]a_k・p^k （ただし、a_kは0≦a_k≦p−1をみたす整数）と表し、
S(l)=�納k=0,n-1]a_k とおく。このとき
(１)　　S(l)＋S(p^n−l) （ただし、１≦l≦p^n−１）の最小値
(２)　　(１)の最小値を与える自然数lを全て求めよ。

↑�狽ｩら最小値っていわれるとサッパリです。教えてください。

つかお前等頭いいな。全全思いつかなかったぜｗｗｗｗ

>>75
おいおいｗ今さら

>>76
S(l)にlが含まれてないんだけど

距離の出し方ってどんな風でしたっけ…なんかほんとすいません；

>>79
釣りですか？

>>80
板違い

あ…普通にわかりました。
馬鹿な質問してすいませんでした。
答えてくださった皆様、ありがとうございました。

>>79
ごめんなさい。質問の意味がのみこめないんですが。

ごめんどうしようもない勘違いしてた
吊ってくる

>>76
あーこれってp進数の問題か。そうと分かれば方針立つんじゃない？

>>86
ｐ進数って何ですか？

2進数、3進数

>>87
p進法って言った方が分かる？
10進法なら分かるでしょ？

てか(1)の答がlに依らなくなっちまった('A`)

ｐ＾ｓ｜ｌ。
¬（ｐ＾（ｓ＋１）｜ｌ）。

>>88.89
はい、それならわかります。
でも、それが�狽ﾆ、どうつながって、なぜ最小値まで出せるのか全然わかりません。

>>91
10進法（p=10)として
a_kの意味とS(l)の意味を考えてみなよ。

>>92
強引に、p=10とおいて計算してみたら、
l=�納k=0,n](a_k)・10^k
＝(10^0)・a_0
＋(10^1)・a_1
＋(10^2)・a_2
＋・・・
＋{10^(n-1)}・a_(n-1)
　となって、a_(0〜n-1)を足したらS(l)になるというところまでは来ました。
でも、10とか10^(n-1)などでくくれそうもないし。
ここで行き詰まりました…。

>>93
ん、だからa_kの意味を。

p^n−l についても
p^n−l = �納k=0,n-1]b_k・p^k　(0≦b_k≦p−1)
と表して
S(l)＋S(p^n−l) = �納k=0,n-1](a_k+b_k)
を求めなきゃいけないってことは分かるよね？
このb_kを求めるにはa_kの意味が分からないと苦しいと思う。

>>94
a_k は（0≦a_k≦p−1をみたす整数）なんだから、今p=10としてるから
a_k は0,1,2,3,4,5,6,7,8,9のこと、です。
ここから先がなんか頭に浮かんできそうで、浮かんできません

ちょっと時間がかかりそうなんで答を言ってしまうと、
a_kは各桁の数字。
a_0は一の位、a_1は十の位、・・・
で、 p^nは p進法で表示すると 1000・・・00 (0がn-1個)
ってことで b_k を俺は引き算の筆算みたいにして計算した。

訂正。
p^nは p進法で表示すると 1000・・・00 (0がn個)

>>97,98
ありがとうございました。感謝しますm(__)m
そして、バカですいません。お手数おかけしました。
再度、ありがとうございました。

>>99
結局わかったのか？

あぁそうか今ごろ答が分かった。。。
>>90がほぼ答なわけか。

誰か教えてよ
pq＜0の時 |pq|−pq＝−pq−pq＝−2pq＞0

pq＜0の時 −2pq＞0は解るが
|pq|−pq＝−pq−pq　　　 　になるのかが解らない
pq＜0　なら　|pq|−pq＝−pq-(−pq)　 　にはならないのか？
|pq|＜0なら−pq−pqになるけど

ともに0になって＞0にはならないんだよね
誰か教えてください

「|pq|＜0なら、」 ありえない。

>>102
あなた
｢a<0⇒|a|=-a｣
という事実を
｢|a|<0⇒|a|=-a｣
って勘違いしてるでしょでしょ？
意味を理解せずに丸暗記するからそうなる

>>103-104
>>|pq|＜0なら、」 ありえない。
ごもっとも

勘違いもしてないと思うけど
pq＜0の時 |pq|−pq＝−pq−pq＝−2pq＞0
　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑　　　　　↑
　　　　　　　　　 　　　　-(−pq)　　(−2pq)＞0
何でココだけ変化しないの？↑

絶対値の記号が付いてないのに何で符号を変える必要があるの？

>>105
＞　pq＜0　なら　|pq|−pq＝−pq-(−pq)　 　にはならないのか？
たとえばpq=-1だったらどうなのよ？

|pq|-a=?.

>>106
寧ろなんで変えないの？

>>107
pq=-1なら　|pq|−pq＝1-(-1)＝2では？

>>109
貴殿の主張
＞　pq＜0　なら　|pq|−pq＝−pq-(−pq)　 　にはならないのか？
によると
＞ pq=-1なら　|pq|−pq＝1-(-1)＝2
ではなく
|pq|−pq＝-pq-(-pq)＝0
となるのでは？

a_n＞0である数列｛a_n｝が、次の条件�@、�Aを同時にみたす。（ただし、βは0＜β＜1をみたす整数）
�@　(a_n)＋β・�納k=1,n]a_k ≦ β＋�納k=1,n](a_k)^2
�A　{a_(n+1)}−a_n＜1−β
このとき、全ての自然数nに対して、a_n≦βが成り立つためには、a_1≦βが成り立つことが
必要十分条件であることを示せ。

a_n にa_1を代入したり、βをa_nに代えてみたけどよくわかりませんでした。

βは0＜β＜1をみたす整数？？

>>110
遅くなりました

そうですね　|pq|−pq＝-pq-(-pq)＝0
なると思ったんです

>>113
pqが正であろうが負であろうがpqに変わりはない。

絶対値記号が付いたときに特殊操作が求められる、と。

>>112
整数じゃなく定数でした。

>>114
うぅ〜んソコに行き着きますか・・・
自分もそれで納得させているんで（自分を）

それが明確な回答！と納得はできませんが・・・


ココまで付き合ってくれた皆さんありがとうございました。
（もっと納得できるものがあるならよろしくお願いします）

>>116
あんたがなんで納得いかねえのかほんっとわかんかねえ

lim[x→0]{(1+x)^)1/3)-(1-x)^(1/3)}/xを求めよ

よろしくお願いします。

>>118
分母・分子に
{ (1+x)^(2/3)+ ( (1+x)(1-x) )^(1/3) + (1-x)^(2/3) }
をかけてみ

あのさ、問題で「放物線Ｃがある」とかよくあるけど
これは平面にあった放物線に座標を設定したものかな？
それとも関数のグラフかな？

言いたい事が良く分からんが、詳しく言えば
平面上に定点FとFを通らない定直線lに対し、Fとlから等距離にある点Pの軌跡
と言える曲線Cが存在してますよって意味で、それ以上でも以下でもないと思う。

じゃあ関数のグラフじゃないの？

「関数のグラフ」であるかどうかはその図形が描かれた経緯に拠るもの
関数が何か分かってる？

極限を求めよ
lim_[x→∞] ｛√（n^2+n）-√(n^2-n)｝

この式を
lim[x→∞] n｛√(1+1/n)-√(1-1/n)｝

っていう風には変形出来ないんでしょうか？
上の式だと答えが違ってしまうみたいなんで・・・

>>120
追記だけど、「座標平面上に」が付いてなければそもそも座標が設定されているとは限らない

東大文系数学は理系で言えばとのへんくらいの難易度ですか？

>>126
東大の文系に数学科はないよー。

つか、お前の日本語力で
まともな大学を受けるのは無謀。

>>127
日本語でおｋ

>>127
なんで数学科がでてくるんだ？
東大文系の数学の試験の難易度を聞いてるんだろ
お前の日本語力がやべえよ

a+b=p,ab=qとすると
(a^n)+(b^n)はp,qを用いてどう表せられるか。


直感でひらめいたのは、(a^n)+(b^n)=A_nとおいて漸化式で解く方法でしたが、
数がごちゃごちゃになってしまい断念
次に思いついたのは二項定理ですが(a+b)^nの、(a^n)+(b^n)の残りの部分をp,qでどう表せばいいのかわからず断念


お願いしますm(_ _)m

>>129
>>126のどこを読んでも
｢試験｣の話は出てこない件について。

勝手な脳内補完はケガの元だぞ。
ちなみに｢とのへんくらい｣という
日本語の表現を見たことあるのか？

>>119
その式はどうやって導出されるんですか？

>>131
日本語でおｋ

>>130
p，qが実数かどうか分からないけど，p，qを実数とするならば，
p^2-4q＞0，p^2-4q=0，p^2-4q＜0 とで場合分けして，
直接a，bをp，qを用いて表わしたらどうでしょうか。すなわち，
t=a，bを解に持つ2次方程式 t^2-pt+q=0 を解の公式で解いて，
直接a^n+b^nに代入するのが一番楽じゃないかと。この場合，
何も対称式であることにこだわらなくてもいいんじゃないかと思う。

>>126はスレ違いでウザイが、つまらん挙げ足取りもウザイな
行間と空気を読め

>>132
因数分解の公式 a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
において，a=(1+x)^(1/3), b=(1-x)^(1/3)
とすれば，分子の有理化ができますよ。

>>126
空気が読めない人はいかがなものかと・・・

ＡとＢをうけてＡは５０点でＢは８０点。
Ａは４０点以上が合格でＢは９０点以上が合格。
ＡとＢのどっちが難でどっちが易？

ぶっちゃけ･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

>>127=>>131が見苦しい件について

自作自演が恥ずかしい件について

都の辺暗い。

>>141
おいおい俺のことかｗｗｗ
普通に読んでて見苦しいと思ったから書いたわけだが。
>>129に禿同

>>138
数学の問題をどうぞ。

>>136
どうもです

>>138
｢難しい｣の定義がされていないから判断不能。

>>123
経緯？？

>>123
日本語で、おk

>>125
詳しく教えてくれ。

>>146>>148
ある関数y=f(x)があったとして、そのxとyの対応関係をxy平面上に図示すれば、その図形は「関数のグラフ」と呼ばれる。
例えば定規でノートに直線(線分にしかならんが)を引っ張ったとして、その線に対して「これは一次関数のグラフ？」とか聞かれても意味不明でしょ

つまり、関数のグラフではないということだね？
それは分かったけど、125の部分が分からん。
関数のグラフに座標が設定されてないてどういうこと？

1対1の対応をする写像fにおいて(実)数xを変換させるもの。

関数や写像は別に1対1である必要は無い。

意味分からん
関数のグラフはxy平面に描くから
座標は普通に設定されてるんじゃないの？

>>120
ある平面に直線があって、それに座標平面を設定する場合を考えてみよう。

>>152
そうなん？例えば？

y=x^2の逆関数。

ごめん、逆関数が定義できなかった。
f: x→x>0
なる写像。

だれか教えてください

>>157
？？？

一対一対応=単射

集合 A 上で定義され、集合 B を終域とする写像 f: A → B が次の条件

a1 ≠ a2 を満たすどんな A の元の組 (a1, a2) に対しても必ず f(a1) ≠ f(a2) が成り立つ。
を満たすとき、 f を単射 (injection) とよぶ。あるいは f は（写像として）単射である (injective) という。対偶をとれば、f が単射である条件は

f(a1) = f(a2) が成り立つならば必ず a1 = a2 が成り立つ。
とも述べられる。


y=x^2も一対一ではないが写像だろ。

なるへそ^^どぅもです。

ちなみに

f: A → B について f(A) = B が成り立つとき（つまり値域と終域が一致するとき）、 f を全射という。

任意の A の元 a1, a2 に対して、a1 ≠ a2 ならば f (a1) ≠ f (a2) が成り立つとき、 f を単射という。包含写像は単射である。単射の制限写像も単射である。

全射で単射な写像のことを全単射という。単射 f: A → B の終域を地域 f(A) に制限したものは全単射であり、像を原像に写す写像（後述する逆写像）も全単射となる。

高校ではこの全単射を「一対一対応」とか呼んでることがあって気をつけなければならない。

全単射と｢1対1対応｣って同じじゃね？

単射=一対一対応であって、
全単射は一対一対応ではないが、
全単射の事を一対一対応という意味で使う人が(何故か)増えてきたので、
それに注意せねばならない、というだけ。

>>164
一対一は単射だった気がする

>>158
>>120には「座標平面上に」とは書かれてないでしょ

>>165
そうなんだ。
逆写像が考えられない場合も｢一対一対応｣なわけか。
だけど全単射も｢一対一対応｣だろ、単射なんだから。

>>167
意味が曖昧になる。

(相加平均)≧(相乗平均)の関係で、
a+b+c+･･･≧n(abc･･･)^(1/n)
※nは左辺の項数

という式は自分の教科書には載ってないんですが、記述解答でふつう減点になりますか？

大学によると思う

X^2+4xy+7y^2=9を満たす整数x,yをすべて求めよ。
という問題なのですがどのような変形をしたらいいのでしょうか？

あとx^2+5y^2+4xy-4x-14y+13=0を変形すると(x+2y-2)^2 +(y-3)^2に
なるらしいのですがどのように変形してるのでしょうか。

低レベルな質問で申し訳ないのですがよろしくお願いします。

すいません、質問なんですが、２次関数ax^2+bx+cのグラフを直線y=1に関して対称移動し、さらにそれをx軸方向にｰ1、y軸方向に−3だけ平行移動したところy=−3x^2のグラフが得られた。このときのa、b、cを求める問題なんですがおしえてくれませんか？お願いしますm(__)m

y=-3x^2をx軸方向に1,y軸方向に3平行移動してみる

グラフをいじる時は数式に逆の操作をする、っていうのはとても大事。
移動に限らず、縮小、拡大、対称移動とか。

a=-3,b=6,c=7/2

その後はどうするんですか？？

大阪民国の様子
ttp://dolby.dyndns.org/foo/foo/movie/riot_osaka.wmv

>>170
(´ＴωＴ`）そんな・・・

>>172
y=1に関しての対称移動は、移動したグラフの任意の点を(X,Y)と
おいてx=X,(y+Y)/2=1を使えば出せるぞｗｗｗｗｗ

>>171
(x+2y)^2+3y^2=9
と変形して考える

x^2+5y^2+4xy-4x-14y+13=0
をxについて整理すると
x^2+4(y-1)x+5y^2-14y+13=0
xについて平方完成して
(x+2y-2)^2-(2y-2)^2+5y^2-14y+13=0
(x+2y-2)^2+y^2-6y+9=0
(x+2y-2)^2 +(y-3)^2=0

>>149
図示しなくてもグラフはグラフ。
グラフって集合の事では？

179
ありがとうございますm(__)mその考え方は理解できました！Y=y＋2を代入すれば出てくるんですね！？

x^2+4yx+7y^2-9=0
D/4=9-3y^2=m^2(mは整数)
⇔
3y^2+m^2=9
y^2≧0,m^2≧0より
(y,m)の組は(0,±3)
このとき
x=-2y±√(9-3y^2)に代入して
x=±3
∴(x,y)=(±3,0)

>>182
あとは>>173で戻した式と係数比較すればおｋ

>>180
ありがとうございます
x+2yとyはともに整数だから答えはx=3,y=0のみでいいんでしょうか？

>x^2+5y^2+4xy-4x-14y+13=0
>をxについて整理すると
>x^2+4(y-1)x+5y^2-14y+13=0
>xについて平方完成して
>(x+2y-2)^2-(2y-2)^2+5y^2-14y+13=0
>(x+2y-2)^2+y^2-6y+9=0
>(x+2y-2)^2 +(y-3)^2=0

x or yについて整理するのは基本中の基本でしたね(汗

>>181
wikiなり辞書なり引け

>>185
マイナス忘れてるぞ

<a href="http://c-docomo.2ch.net/test/-/kouri/1144884323/182>>182</a>です。答えはどーなりますか？

整数は負の値もあるから±3でした…
>>183
う〜んよくわかりません
もう少し詳しく教えていただけないでしょうか。

等差数列a(n)において初項から第n項までの和をS(n)とおく。
a(5)=13,S(8)=96のときa(n)の初項は5,公差は2である。
a(n)を3で割った余りをc(n)と書き、さらに初項1,公比2の等比数列をb(n)とするとき
Σ_[k=1,30]b(k)c(k)を求めよ
答え4/7{(2^30)-1}
この問題で、c(n)の一般項を求めることが出来ず、答えが理解できない状況です。どなたか解説をよろしくお願いします。

>>187
携帯からだ
しかも変なところに飛ばされる

172の答えをお願いします！

教科書読み直せぇ〜。

>>189
分からなければ具体的な数を代入すると解答が見えてくる場合が多い
a(n)=2n+3を3で割った余りc(n)は
c(1)=2,c(2)=1,c(3)=0,c(4)=2,c(5)=1,c(6)=0,c(7)=2,…
の様に2,1,0が周期的に並んでいる(証明が必要なら合同式とかn=3k,3k+1,3k+2と置くとか)
よってΣ_[k=1,30]b(k)c(k)をc(n)が0となるとき、1となるとき、2となるときの三つに分けて考えれば良い

>>124
これ頼む・・・

>>194
その変形は不定形になり無意味。
有理化すればいい。

lim_[x→∞] ｛√（n^2+n）-√(n^2-n)
=lim_[x→∞] {n^2+n-(n^2-n)}/｛√（n^2+n）+√(n^2-n)
=lim_[x→∞] 2n/｛√（n^2+n）+ √(n^2-n) } =lim_[x→∞] 2/｛√（1+1/n）+√(1-1/n)=2/2=1

>>194-195
ありがとうございます。
∞*0って不定形になるんですか？
さっき教科書類読んでみたけどどうも分からなくて。

‐2､5の整数部分て‐3でおk？

>>197
∞*0は不定

>>194-195
じゃなくて
>>195-196でした

>>199
そうなんですか。
ありがとうございました。

センターの数学�Tと数学�TAってのはどっちが難しいの？

先程教えてもらった問題、理解しました！ありがとうございますm(__)m
あとx^2＋y^2=1のときのx^2＋4yの最大値、最小値なんですがアドバイスお願いしますm(__)m

>>202
与えられた第一式にヒントがある。自分で考えろ。

範囲が無いのでよくわからないんですよ…

範囲は第一式だろ。

xとyの2文字があるから考えづらい。
1文字消去することを考える

>>202
x^2＋y^2=1 は単位円だから、
x=cosθ　,y=sinθ　とでも置いてみ

ヒント：任意の実数xに対してx^2≧0

ああ、そんなことせんでもええわ。

>>206氏の言うように、x^2 を消去すりゃすぐでるわ

>>207
俺もこういう形を見るとすぐに三角関数使いたくなるんだがな

オレは三角関数の方が瞬殺出来るからそっち使う。

>>212
あるあるｗ
しかも汎用性高いし

さすがにこの程度では三角関数使わなくていいだろｗ
気持ちはよく分かるし、俺もよくお世話になるけど。

x^2-y^2=1のときだったら三角関数は無理ですか？

じゃあ、実数tに対して
x=2t/(1+t^2)
y=(1-t^2)/(1+t^2)
とおいてやるか。

>>215
三角関数とか、「変数の概念」を理解して無いだろ。

2x=e^t-e^(-t)
2y=e^t+e^(^t)
とかならおけるかな。

見た瞬間x^2+4y=kとおくのを思い浮かべてしまったのは秘密ｗ

>>215
双曲線の媒介変数表示でおｋ

>>216
あんまりいじめるなってｗｗｗ

変数の概念ではなく媒介変数の概念だ。

xを消去してyだけの式から範囲がわかるんですよね？

>>220
一つの式だけからは分からない。
元の二つの式の片方からもう片方のxを消去すれば、その式は最初の式と組んで同値。
上のほうで誰かがヒントを与えてくれている。

つまり、
x^2=1-y^2かつ
z=x^2+4y

⇔
x^2=1-y^2かつ
z=1+4y-y^2

>>217
じゃあx^2-ｘｙ−y^2=1でもできますか？

知名度と規模を基準に選択した有力260社への大学別就職率（2002年4月）
週刊東洋経済2002/10/29特大号「本当に強い大学決定版」より抜粋。

�@ 一橋大学 59.0%
�A 東京工業大学 55.9%
�B 京都大学 47.4%
�C 慶應大学 46.0%
�D 東京大学 44.6%
�E 上智大学 39.5%
�F 早稲田大学 37.3%
�G 同志社大学 32.9%
�H 電気通信大学 30.5%
�I 神戸大学／学習院大学 29.7%
�K 関西学院大学 28.9%
�L 大阪大学 28.8%
�M 九州大学 27.6%

【参考】
週刊東洋経済が「本当に強い大学決定版」として紹介している総合ランキングが評価ポイントも明確で、
もっとも就職などの質の良い大学のランキングとしても妥当なところではないか。
ttp://www.careerpartners.co.jp/official/sjk/200311/031125.htmlより

一つの文字消去だと、これがあるからオレはあんまり好きではないんだよね。
三角関数だと初めから|sinθ|≦1だからさ。

式の形をよく見れば直感でもOKじゃないかな。

>>218
同意。図を描いてみるやつを思い浮かべた。
しかし、二次曲線の切片でやるとmax.を求めるときに変化率がどうなのかで面倒。

>>222
√2*X=x+i*y
√2*Y=-x+i*y
とでもおけばさっきと似たような式に帰着しそう。

>>226
それって何でおもいつくんですか？

>>227
回転行列で45°回転させてみて足りない分を愛で補った。

愛→i

行列って数Cですよね、まだ習ってないし

そんな事は知らない。

双曲線の問題を提示したくせに数Ｃやってないのかよｗｗｗｗ

双曲線の問題じゃなくて２次関数の問題なんですけど

>>233
あ、もういいから。

２次関数の範囲では解けないんですね、もういいです

問題を示すわけでもなく、媒介変数としてどう表すか聞かれてるからそれ答えただけなのになぁ。
二次関数の問題として解きたいならy=f(x)の形に直してやれば良いじゃん。普通に。

>>225
それぞれ一長一短だよな。

三角関数：汎用性が高くあらゆる問題に応用できるが、公式を正しく使えるかどうか。
=kとおく：図を書くとイメージしやすいが、接する条件などで一般に計算が面倒。
1文字消去：そのまま代入できて余計な変形をしなくていいが、範囲を求めるのが面倒。

つか媒介変数を用いて表そうとしたんだよなｗｗｗｗｗｗｗｗ
だったら双曲線に決まってんじゃんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

数学板じゃ誰も答えてくれないからここで
>>237頼む
f(x)=1/2*x*[1+e^{(-2)(x-1)}]
1/2<xのとき、0≦f´(x)<1/2　が成り立つ
数列{x_n}(n=0,1・・・)を、x_n+1=f(x_n)によって定める
x_0>1/2であればlim(n→無限大)x_n=1を示せ
おねがいしましゅ

0に行きそうな気がするのだが気のせいか？

気のせいでしょう

ごめん、x_0 > 0なら多分1に行く。

>>239
それは去年の東大理系３の問題だと思う
予備校のサイト行けば解答載ってる
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/
で調べてちょ

平均値の定理活用できますか
本番ならできなきゃまずい問題だとオモ

202の答えは最大値5、最小値−3でよいですか？

>>244
５になるようなｘとyって何？

そこも悩んでます。考えたらYの範囲が−1≦Y≦１だったんで出ました。

>>239
暇だし自分なりに解くか。解答あるみたいだから多分別法で。
x_0=1の時、x_n=1
0<x_0<1
1>1-x_(n+1)=x_n*[1+e^{(-2)(x_n-1)}]/2>1-x_n
故にx_n→1になる。最左辺は微分すれば出る。
1<x_0の時、
1<1-x_(n+1)=x_n*[1+e^{(-2)(x_n-1)}]/2<1-x_n
故にx_n→1になる。

>>246
それであってるから、たぶん計算ミスかと…

>>244
計算ミスしてる。多分。

>>193
お答えありがとうございます。
c(k)=2のとき b(k)c(k)=2･2^(n-1)=2^n
c(k)=1のとき b(k)c(k)=2^(n-1)
c(k)=0のときb(k)c(k)=0
などとして試行錯誤してみたのですが、シグマの式に持っていけずに困っています。
よろしければ、もう少し詳しくお願いできないでしょうか。

0>1-x_(n+1)=x_n*[1+e^{(-2)(x_n-1)}]/2>1-x_n

0<1-x_(n+1)=x_n*[1+e^{(-2)(x_n-1)}]/2<1-x_n

の間違い

>>250
c_nは出せた？

範囲が間違ってますか？

ああああああああああああああああああめんどおおおおおおおくせええええええええええ

x^2＋y^2=1のときのx^2＋4yの最大値、最小値を求めよ。

z=x^2+4y
x=sinθ
y=cosθとおく。

z=1+4cosθ-(cosθ)^2
cosθ=tとおく。(別に置かなくても良いが、おかないと分からない可能性が有るので)
z=1+4t-t^2
-1≦t≦1

ただの二次関数の問題だろおおおおおおおおおおおおおおおおお

>>251
これはマズイでしょう

>>255
それはどういう意味で？

１に収束する根拠は？

>>252
いえ、c(n)が出せなくて困っています。循環数列は式で表せましたっけ？
c(k)=2のときk=3n-2
c(k)=1のときk=3n-1
c(k)=0のときk=3n
自分でもなにやってるのかよくわかりません。
駿台マーク模試のフォローアップ問題なので、解説がついていなくて困っています。

例えば単調増加である方の数列を考える。

x_(n+1)<x_n<1であるので上限mが存在する。
任意の正の数εに対してm-εより大きいa_nが存在する。
それをa_kとおくと、
|m-a_n|=m-a_n<m-a_k<ε
が整理するので、a_nはmに収束する。

故にこの上限mを定めればよいが、これは、
1の周りの増加減少の具合より分かる。

>>258
だせてるじゃん。(あってるかしらないけど)
じゃあ後はk=3n-2、3n-1…で場合分けしてそれぞれを足し合わせれば良いよね。

>>243
今やっと理解できた・・・
これできないとまずいの？
平均値の定理なんて思いつくわけなくね？

>>261
要は慣れ

>>261
平均値の定理は
f(x)-f(a)から(x-a)をくくりだす定理だと理解しろと習ったよ！

数列An=n^2×2^(n-1) とするとき、１項からn項までの和を求めよ。

これってどうやってとくんでしょうか？

A_(n+1)-2A_n=(2n+1)*2^(n)
(A_(n+2)-2A_(n+1))-2(A_(n+1)-2A_n))=…

>>264
数列{a_n}を階差数列に持つ(つまりb_(n+1)-b_n=a_nとなる)数列{b_n}を一つ探し、
b_(n+1)からb_1を引くと{a_n}の第n項までの総和が求まる。(∵b_1にa_1を足してb_2、それに更にa_2を足してb_3が求まり、以後続く)
この場合はb_n=(pn^3+qn^2+rn+s)*2^(n-1)と置いてb_(n+1)-b_n=a_nを計算し係数比較するとp,q,r,sが求まる。

>>254
x^2＋y^2=1より
x^2=1-y^2>=0 すなわち　-1<=y<=1

x^2＋4y=-y^2＋4y＋1=-(y-2)^2＋5 (-1<=y<=1)
そんなことしなくても
これで２次間数の最大最小に帰着するんじゃない？

>>267
そうやってyの範囲を定めるのが嫌いなの。

>>268
そっか・・・余計なお世話だったな。スマソ

>>266
すげぇーな
b_n=(pn^3+qn^2+rn+s)*2^(n-1)ってどうやってだしたんだ？

f(n+1)-f(n)を計算してn^2の項がのこる整式を考えるなら、３次になるってことだろ。

>>261
数学版でちゃんとヒントもらっただろ？
マルチ駄目ぼ。

63 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2006/04/15(土) 17:46:54
f(x)=1/2*x*[1+e^{(-2)(x-1)}]
1/2<xのとき、0≦f´(x)<1/2　が成り立つ
数列{x_n}(n=0,1・・・)を、x_n+1=f(x_n)によって定める
x_0>1/2であればlim(n→無限大)x_n=1を示せ
おねがいりんこ　

65名前： １３２人目の素数さん投稿日： 2006/04/15(土) 18:43:19
>>63
通常、縮小写像を使う。
導関数の条件があるから、平均値っぽい。

>>270-271
風呂の中で気付いたけど2次式で良かった。>>266は訂正(間違いではないが)
2^(n-1)が無ければ3次じゃないと駄目だけど、n+1にすると2を前に出さないといけないから最高次が消えない

267-
自分もその式でした。となると計算ミスですね↓↓

問題y=log2 X+1の逆関数を求めよ。 答えをみると、Xについて解くとX=2^y-1ってなってるのですが過程がわかりません|||(-_-;)|||
教えてください(´･ω･`)

それは多分log_{a}とa^nの関係を理解してないだけ。教科書を読め。

センター試験で数学�Tだけ受験するんですが
白チャートだけで対応できますか？

>>275
難しく考えないで

軌跡の問題で、逆を言う必要がある理由がいまいち分かりません。

例えば、A(1,0)とB(0,3)から等距離にある点の軌跡で、P(x,y)に対し、
PA=PBの両辺を２乗したりする際に同値性が崩れるのは分かるのですが、
先生は、そういった問題だけではではなく、そもそも求まった直線上に
点が乗っていることしか言えていないと言います。

先生に何度聞いても、=>しか言えていない、とその場では、
なんとなく分かったような、、、でもやっぱりダメです。
スミマセン、いい納得方法、教えてください。

>>279
必要十分を意識した式変形を書いていれば、その文を書く必要はない。数研の妄想。
東京出版(月刊大数)や研文書院(黒大数)もそんな事は書いてない。

答えはx=2^(y-1)なのですが何度やってもx=2^y-1になる…(´･ω･`)

0は偶数ですか？

>>281
>>275のログは何処まで掛かってる？

>>282
偶数

>>283
どうもです。

>>279です。
>>280さん、早速のお答え感謝なんですが、、、
スミマセン、他の方でも構いません。
数研の妄想が、どう妄想なのか、やっぱり分かりません。

>>285
先ず、問題で座標に関する条件Aが与えられ、「これを満たす点Pの軌跡を求めよ」と言われたとする。
与えられた条件Aを変形して、A⇔Bなる条件Bを得た。
このとき、必要十分とは、
「条件Aを満たす点は全て条件Bを満たし、条件Aを満たさない点は全て条件Bを満たさない」
ということ、即ち「Aが表す領域とBが表す領域を図示すると、完全に一致する」ことを意味している。
よって「条件Aをみたす点Pの軌跡」と「条件Bをみたす点Pの軌跡」は完全に一致し、十分性を言う必要はない。

>>283
括弧がついてないからXだけだと思います

とりあえず、>>1-3ぐらい見て数式ぐらい書けるようになってくれ

>>287
y=log{2}(x)+1⇔y-1=log{2}(x)で、
指数と対数の意味を考えればいい。
対数は「底を何乗すれば真数になるか」を聞いてる。
上の式によると、「2をy-1乗するとxになる」
これを指数で書き直して、
x=2^(y-1)

>>289
あ、+1を移項するのを忘れてたorz
ご親切にどうもありがとうございましたm(__)m
引き続き頑張ります(`･ω･´)

>>285
ちょっと考えたらもう少し簡単な説明を思いついたから>>286に追記
条件Aが与えられてA⇔B⇔C⇔D⇔E(…(1)とする)のように同値変形したとする。
この時「逆に〜」と言いたい人が何を言ってるかと言うと、
E⇒D⇒C⇒B⇒Aって事でしょ
それは既に(1)で示されてる。

>>279
＞PA=PBの両辺を２乗したりする際に同値性が崩れるのは分かるのですが、

同値性は崩れていないよ。

他の人が書いているけど、逆が明らかな場合は省略していい。
明らかだが逆を示しても、勿論問題無いが。
先生の言ってる事はおかしい。

y=cos^2(2-x)を微分したら-2cos(2-x)sin(2-x)ですよね??

ちゃうよ

解き方教えて下さい

もう一回足りない。>>295

>>279です。
たぶん、>>286さんのおっしゃっていることは、
PA=PBを満たす点 ∈ 求まった直線の集合
求まった直線上の点 ∈ PA=PBを満たす集合
で、初めて問題が解けたということですよね(∈でなくて、⊂かもしれません)。

なんとなく分かるんですが、すると、なんであえて教科書に「逆を言うこと」
なんてことが書いてあるのか、さらに、明らかな場合は省略してよいとかあって、
その後の問題では、全然逆を示していなくて意味不明です。

しつこくてスミマセン(これで終わりにします)。
難しい問題では、逆を言わないとならないことがあると言うことですか。

cos^2(2-x)は、
f(x)=x^2
g(x)=cosx
h(x)=2-x
としたときのf(g(h(x)))
いわば三段階の合成関数。
f(g(x))の微分はf'(g(x))g'(x)だから
f(g(h(x)))の微分は、f'(g(h(x)))g'(h(x))h'(x)

こんがらがったらｽﾏｿ。

>>292さん
PA=PB => PA^2=PB^2 でも、
PA^2=PB^2 => PA=|PB| のところの同値性かと思っていました。

>>297
有体に言えば、実数条件とかで、軌跡の範囲に制限が付く
場合だけ注意して、後は無視していいかと。

295です
わかりました。すいませんでしたありがとうございました

x + 2y = 1, x > 0, y > 0 のとき 1/(xy) の範囲を求めよ。

これ、相加相乗で求められるの？
xy = (1-2y)y = -2{y-(1/4)}^2 + (1/8) ≦ 1/8 より
1/(xy) ≧ 8 でもいいと思うんだけど。

相加相乗の方が早いが、どっちでもいい。

>>302
相加相乗で出来る。オレは嫌いだからしないけど。

x+2y=1かつ
x>0かつ
y>0かつ
z=1/(xy)
⇔
1/2>yかつ
y>0かつ
z=1/{(1-2y)y}

ここで、w(y)=2{(1/2-y)y}の最小最大を考える。
0<y<1/2より、w(1/4)>w>w(0or1/2)
故に8≦z=1/(xy)<∞

きみのやり方はx>0を考えていないので、この問題では構わないが、
他の問題でミスをする事になるだろう。
即ち同値ではない。

>>303-304
ありがとう。
今さら書いても遅いけど y < 1/2 はわかってます。
で、相加相乗でのやりかたを教えてくれませんか？

x+2y≧√(2xy)

x+2y≧2√(2xy)だ。

>>306-307
あ(＾ω＾;)
何を考えてたんだ俺はｗｗ
1 = x + 2y ≧ 2√(2xy) より 1 ≦ 1/{2√(xy)} で2乗して8かける
で出たｗｗｗｗｗｗ
なんでこんなのに小一時間考えてたんだろｗｗｗ

お騒がせしてｽﾏｿ

>>297
一つ一つの変形が全て同値で、考慮し忘れてる事が無いならどれほど複雑であっても逆を言う必要はない。
別に軌跡の問題だから特別という事は何も無くて、
同値性が崩れてたら必要性若しくは十分性の確認が必要だし、崩れてなければ必要ない。
因みに教科書は大抵の場合当てにならないよ。
色んな都合とか事情とかで無理矢理誤魔化してたりしてる事が多々ある。

三角関数のグラフの作図って二次試験で実際に出る？
あれ書いてるとうがーっ！！！ってなるんだ。

>>279=>>297です。
ここまでいろいろ答えて下さった方、ありがとうございます。
とりあえず頭に止めて、また勉強してみます。

>>310
部分的には書かされることがある
あと物理の試験であれば書くのが当たり前(頻出

３角関数のグラフも描けないのかよｗｗｗ
死ねばいいのにｗｗｗ

tanだけは未だに慣れない

俺もきれいにy=tanxは書けないな
まぁ困ったことはあまりないが

三角関数、指数関数、対数関数あたりは理工系の大学ならバリバリでます。
別に正確に書く必要はないよ。大事な点をいくつかプロットして、漸近線、周期
極限などの情報をわかるように書けばいい。

AB=√3,BC=2,CA=1の三角形がある。AB,BC,CA上にそれぞれP,Q,RをPQ:QR:RP=√3:1:2となるようにとるとき三角形PQRの最小値を求めよ。

この問題なんですが自分はBQ=rとおいて、Qを原点にし,Pのx座標をsとしてpの座標を求め、90°回転の行列をかけて、1/√3倍したものがRであり、直線CA上にあるって所からはいったのですがr=3となって破綻してしまいます。
どこに間違いがあるかわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします。

でる、っていうのはテストじゃなくて入ってからの話ね。
知ってて当然のことだから。

>>317
情報少なすぎ
Pのy座標はどうすんの？

>>319
すいません、重要なことかきわすれました。
Qを原点にとり、BCをx軸と重ね、−方向にB,+方向にCとしました。
三角形ABCは特別な角度の三角形だから角度から傾きをだして
AB:y=1/√3(x+r) AC:y=-√3(x+r-2) となるので、Pをだしました。

>>320
考え方はおおむね正しいと思うが、回転の方向はあってるよね？
おれならA(0,0)B(0,√3)C(1,0)と座標を設定して
PQRの座標をおいて無理やり計算するけどなｗ

>>320
+９０度回転ですよね？下のような
　
（０　-１）
（　　　 ） ←２×２の行列のつもりです。
（１　 ０）

答、8/3

じゃなくて４√3/3

∠QRC=θとするとπ/6≦θ≦2π/3
QR=tとおくとRP=2t,PQ=√3t
∠CPR=2π/3-θ,∠PRA=2π/3ーθ
よりCR/sin(2π/3-θ)=PA/sinπ/6∴CR=(2t/√3)sin(2π/3-θ)
RA=RPcos(2π/3-θ)=2tcos(2π/3-θ)
より
RA+CR=1より
1=2t{sin(2π/3-θ)/√3+cos(2π/3-θ)}
∴
t=1/2{sin(2π/3-θ)/√3+cos(2π/3-θ)}
2π/3-θ=φとおくと0≦φ≦π/2
t=1/2{sinφ/√3+cosφ}
△PQR=√3t^2/2よりPQRの最小値を求めるにはtを最小にすればよい
tが最小であるためにはf(φ)(=sinφ/√3+cosφ)が最大であればよい
f(φ)=sinφ/√3+cosφ=(1/√3,1)・(sinφ,cosφ)≦2/√3
等号は(sinφ,cosφ)と(1/√3,1)が同方向即ちφ=π/3
よってt≧√3/4
∴△PQR≧3√3/32

>>322
回転は反時計回りが正だよね?

>>326
ぎゃ・・・
すいません、そうですね。
ありがとうございました。

>>325
ありがとうございます。そのやり方でやってみたらすぐとけました。
４行目はsinπ/6=1/2ですよね？その方が楽にいけました。√3/16とでました。

３辺の長さが決定したら３角形の形は一つに決まるか？

4行目sinπ/6でなくてsinπ/3だな60°だし
因みに最小になるときはφ=π/3でなくてπ/6だね30°だし
まとめるとθ=π/2(90°のとき)最小になる模様

別解を思いついた
幾何による
Qが不動点であることを示す。
△PRQは∠PQR=∠PAR=90°
だからPQRAは共通円上
∠PAQ=∠PRQ=60°と∠CBA=30°だから∠BQA=90°
∴AQ⊥BCかつQがBC上にあることよりQは不動点

△BAQ∽△BCA∽△PRQかつQが不動点であること
また△PRQのうちの一辺の長さに比例することから
QR⊥ACとなるとき△PRQが最小になる

>>331
回転行列かけてQが固定（不動点？）ってのはだせていたのですがその後がだめで・・・
別解までありがとうございました。

恒等式についてなのですが、
ほとんど同じ問題を数値代入法で解いた場合に(代入するxの個数が同じ)
逆の確認を最後に付け加えてる場合と
ｎ次以下の多項式であるとき異なるx+1の〜と恒等式の定理を書いて締めてる
解答があるのですが、これは実質使い分けというのはなくて
単に書き手の好みという事でOKですか？

OK

恒等式だったら微分して＝０なんてのをやってた時期もあったなぁ〜。

>>334
ありがとうございます。すっきりしました。
青チャでわざわざ連続して別問題みたいに解説してるので
何か違いあるのかと数時間悩んだりWeb検索してました・・・

xの2次方程式
x^2-2(3m-1)x+9m^2-8=0
が次の条件を満たすような実数mの範囲をそれぞれ求めよ
(1)相異なる実数解をもち,2つの解がともに正である
(2)相異なる実数解をもち,一方の解は正,他方の解が負である

おねがいします

>>337
(1)D/4=(3m-1)^2-(9m^2-8)>0,2(3m-1)>0,9m^2-8>0
(2)9m^2-8<0

>>337
左辺=f(x)とおいて
(1)判別式>0,軸>0,f(0)>0
(2)f(0)<0

gj

>>331､>>332
もっと泥臭いけどアフォにはわかりやすいと思う別解です。
A(0,0),B(0,√3),C(1,0) となるように座標を設定し、
P(0,p),Q(s,t),R(r,0) と置く。すると、Qからx軸、y軸
におろした垂線のあしをR',P'として、三角形の相似より
PP'＝√3*RR' ⇔ p-t＝√3*(s-r)　･･･(1)
P'Q＝√3*R'Q ⇔ s＝√3ｔ　･･･(2)
また、Qは直線BC上にあるから、
t＝√3*(1-s)　･･･(3)
(2)､(3)を連立して解き、
s＝3/4、t＝√3/4　(！！不動点)
とQの座標は一意的に決まる。
ここで△PQRの面積を考えると、辺の比は定まっているので
一辺の長さが最小になるときに面積も最小。
つまり、PQの長さが最小になるときに面積も最小となる。
ここで三角形PP'Qを考えれば、PとP'が一致するときにPQは最小となる。
そのとき面積は　s*t/2＝3√3/32
　感想・・・相似ってなんか結構強力だな！
　　　　　　最初は(PQ)^2とか計算して泥沼だったよｗ

>>331
∠BQA＝90度
に感動した。
>>341は不動点以降は>>331といっしょだな。

辺ＯＡに長さ１のベクトルかけたら

→
OAベクトルになるの？

d(P,Q)を二点P,Qの距離と定義する。

(1)P(x1,y1),Q(x2,y2),R(x3,y3)とする。d(P,R)≦d(P,Q)+d(Q,R)を証明せよ。
(2)P(x1,x2…,xn),Q(y1,y2,…,yn),R(z1,z2,…,zn)とする。(1)と同様の式を証明せよ。

シュワルツの不等式を使うらしいのですが、よくわかりません。教えてください。

ベクトルQP=a
ベクトルQR=b
とおく。

|a-b|^2=|a^2-2a*b+b^2|

IAでパソコン使うんですがいい参考書って無いですか？
探してもないんですが

1A2Bまで履修済みです。
新課程赤チャートIA P.333 必要条件十分条件の例題81
「x≧0であるどんな実数xを代入しても、不等式k(x^3+1)≧(x+1)^3
が成り立つような定数kの値の範囲を求めよ。」
という問題なのですが、指針では適当に値を代入して、
必要条件をもとめ、それが十分条件かどうか調べるとなっています。
そこまではいいのですが、補足説明では、
「むずかしいのはx=1に気づくかどうか
x=0→k≧1
x=1→k≧4
x=2→k≧3
x=3→k≧16/7
これがx=√2なら気づくのは無理、適当に代入して見通しをつける」
とあるのですが、自然数xなら、x=1のときk≧4ですべてのxに対して成り立つとわかりますが、
もしx=1/2とか、x=99/100とかは考慮しなくて良いものなんでしょうか？

よろしくお願いいたします。

>>343
辺にかけるって概念はない。「２×辺OA」とか意味わかんないだろ？

「OAの長さ」っていう「数(スカラー)」にベクトルをかけることは出来る。

pは実数とする。x^2+(p+2)x+p+3=0とx^2+px+2=0がただ１つの共通解をもつとき、pとその共通解αの組を全てもとめよ。

これなんですがといていただけますか？よろしくお願いします。

「2/121　を異なる単位分数の和に直せ」
という問題なのですが、どうしていいか方針が立ちません。
お願いします。

>>349
二式からx^2 を消去して因数分解すればできる。
あとはそれが十分であることを確認して終わり。

>>351
因数分解ですか？　ただ単純にx=(-p-1)/2ではだめなのでしょうか？
またてことはpの値はかなり多くなるってことでいいのでしょうか？

>>350
単位分数で調べるとかなりのサイトが出てきますが・・・。
高校の問題ですか？パズルのような感じがしますが。

ガラスでできた玉で、赤色のものが６個、青色のものが２個、透明なものが１個ある。
玉には、中心を通って穴が開いているものとする。

問い　これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか？

じゅず順列なのは分かりますが、回答の糸口がつかめません。
どなたかよろしくお願いします。

＜大学COE採択件数上位＞

＿合計＿理工学＿生命科学＿人文科学＿社会科学
東大28＿＿＿11＿＿＿＿*9＿＿＿＿*4＿＿＿＿*4＿
京大23＿＿＿10＿＿＿＿*7＿＿＿＿*3＿＿＿＿*3＿
阪大15＿＿＿*7＿＿＿＿*6＿＿＿＿*1＿＿＿＿*1＿
名大13＿＿＿*9＿＿＿＿*3＿＿＿＿*1＿＿＿＿**＿
東北13＿＿＿*7＿＿＿＿*3＿＿＿＿*1＿＿＿＿*2＿
慶応12＿＿＿*4＿＿＿＿*3＿＿＿＿*1＿＿＿＿*4＿
東工12＿＿＿10＿＿＿＿*1＿＿＿＿**＿＿＿＿*1＿
北大12＿＿＿*6＿＿＿＿*3＿＿＿＿*2＿＿＿＿*1＿
早大*9＿＿＿*4＿＿＿＿**＿＿＿＿*2＿＿＿＿*3＿
九大*9＿＿＿*6＿＿＿＿*2＿＿＿＿*1＿＿＿＿**＿
神大*7＿＿＿*2＿＿＿＿*2＿＿＿＿**＿＿＿＿*3＿
広島*5＿＿＿*3＿＿＿＿**＿＿＿＿*1＿＿＿＿*1＿
千葉*4＿＿＿*1＿＿＿＿*2＿＿＿＿**＿＿＿＿*1＿
筑波*4＿＿＿*1＿＿＿＿*3＿＿＿＿**＿＿＿＿**＿
一橋*4＿＿＿**＿＿＿＿**＿＿＿＿**＿＿＿＿*4＿
立命*4＿＿＿*3＿＿＿＿**＿＿＿＿*1＿＿＿＿**＿
阪市*3＿＿＿*1＿＿＿＿*1＿＿＿＿*1＿＿＿＿**＿
医歯*2＿＿＿**＿＿＿＿*2＿＿＿＿**＿＿＿＿**＿
外語*2＿＿＿**＿＿＿＿**＿＿＿＿*2＿＿＿＿**＿

※中心となっている研究部署を基準とし、上記のように４つに分類
※理工：バイオ除く、生命科学：理学部の生命・生化学・農学含む
（http://www.jsps.go.jp/j-21coe/03_saitaku/index.html）

>>354
１６

>>356
ありがとうございます。
自分でも解けました。

>>352
すまん。勘違いしてた。因数分解できないね。
解の公式を使って、それぞれ解いてみ。
答えは　p=3 ,α＝-2　とp=-3,α＝1　になった。

>>353
ありがと。中学入試の問題です。

>>359
いちおうやり方みたいのがあるみたいですが、よくわかりません。
中学入試なら、いろいろ試してみるしかないでしょう。あとはセンス・・・。

>>358
いきなり解の公式はないやろｗ
まずは>>352にも書いてあるが､
辺々引き算すると､共通解をαとして
α=-(p+1)/2
x^2+px+2=0に代入して､pについて解くと
p=±3､よってα=･･･
十分性は確かめといてな｡

行列
直線が通る２点の像から一次変換fを決定するやり方があるけど、
それでは必要条件しか言えてないらしい。fを求めてから
detAが存在することを確かめると十分性が言えるらしい。
どうして逆行列が存在しないとだめなの？

>>359
1/66+1/726

>>362
1行目の「直線が通る２点の像から一次変換fを決定するやり方」がよく分からない。

直線を一次変換によって別の直線に変換する問題で、
具体的に直線上の２点をfで変換するじゃん？で、
どうして最後にdet≠0を確認するのかと？

>>347
この場合
k(x^3+1)≧(x+1)^3 ⇔ k(x^2-x+1)≧(x+1)^2
だから、判別式等でなんとかなる。
数III履修なら ｋ≧(x+1)^2/(x^2-x+1) で微分かな。
x＞0 のとき x+(1/x)＝t≧2 として
ｋ≧(ｔ+2)/(ｔ-1)＝1+3/(ｔ-1) でもいけるか。

取っ掛かりすら分かりません。
どなたか方向性だけでも教えて下さい。


平面上に2点A(-2,-4)、B(1,2)が与えられているとき、
次の条件を満たす点Pの存在範囲を図示せよ。

4AP^2<BP^2

>>367
P(x,y)とおけ

>>367
仮に 4AP^2=BP^2 だったら
どんな図形かな?

あぁ分かった

>>365
まだ言いたい事が分からん。
例題を挙げてみて。

数�V初心者です。ちょっと問題が変わると混乱します…
次の問題がどうしても分かりません。どなたか解法お願いします。
(1)x≧0のとき、不等式e^x≧1＋x＋x^2/2が成り立つことを証明せよ。ただし(e^x)´＝0を用いてよい
(2)(1)を用いてlim(x→∞)x/e^x＝0であることを示せ。
またlim(x→∞)logx/x＝0であることを示せ
(3)(2)を用いて、任意の正の定数aに対してlim(x→∞)x^a/e^x＝0であることを示せ

>>358,>>361回答ありがとうござました。

でも最後に十分性を確かめるって話なんですがいまいちぴんときません。
そういう感覚は何で養ったのでしょうか？

>>372
(1)(2)は大丈夫だよな?

>>372
(1)はf(x)=e^x-1-x-x^2/2とおいて微分
そこに書いてあるのは(e^x)'=(e^x)の間違いだよな

fを表す行列Ａ=1,0
1,-1

２直線x+y-1=0,2x-y-2の交点を通る直線をｌとし、ｌのｆによる像をmとする
lが動く時、lとmの共有点の描く軌跡の方程式を出す問題
おねがいします

>>372
あと,(1)の最後の方で,(e^x)'>0の間違いってことはないかな？

>>368 >>369
もう少しヒントをお願いします｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

>>372
お返事が無いようなので寝ます.

>>378
適当にやったら(x+3)^2+(y+6)^2<20になった

>>379
？？？

>>380
解答は　(x+3)^2+(y+6)^2=20　でした。
け、計算方法教えて下されば幸いです(ﾉ_･､)

>375
その通りです。
(1)(2)もできないので(3)もできません…

>>382
任意の点をx,yとおいて4AP^2<BP^2を使って変形しただけだが・・・

数３微分の最大値を求める問題で、２つ最大値の候補が出てきました
�@１/√２　*　e^Π/４
と
�Ae^−π/２

の大小関係を比較しようと思いました

両方とも正なので、両者を*√２して
�@e^−Π/４
�A√２*e^−π/２
両者を４乗して
�@e^−π
�A４*e^−2π
両者をπ分の１乗して
�@1/e
�A4/e^２
よって
�A＞�@
と考えましたが、どこが違うのでしょうか?

>>385
なんか長々とやってるが、どこで間違ったか見つけるのはﾏﾝﾄﾞｸｾ。
いきなり、最初の二つをそれぞれ4乗したらあっという間にわからんかな。

つか、全角半角入り乱れたり、機種依存文字使ったり
極めて読みにくいんだが、少しは他人に意図を伝えよう、とか思わんとなあ。
こういう姿勢だと、記述式の答案なんかでも減点ヶ所が多そうだな。

π分の１乗のとこが違う

�@１/√２　*　e^Π/４
と
�Ae^−π/２

を

文脈も合わせて
e^(-π/4) / √2
と
e^(-π/2)
とに良心的に解釈する事にする。

4乗してみよう。

a=e^(-π)/4
b={e^(-π)}^2

とおく。

a/b=(e^π)/4>2^3/4=2

故にa>b

>>385
もとの問題書けよ。

方針も何も立ちません

３＾ｋ＋１個の連続した整数から、（２＾ｋ）＋２個を選らぶ。
この時、どのように（２＾ｋ）＋２個の整数を選んでも、
その中には必ず等差数列をなす三数が存在することを示しなさい。

>>390
背理法

>>386-389
レスありがとうございます

旧課程の黄チャートベストＰ１１７
基本例題７７です。

関数Ｆ（Ｘ）＝Ｅ^（−Ｘ）*ＳＩＮ（Ｘ）の
（エフエックス　イコール　Ｅの−Ｘ乗　かける　ＳＩＮ　Ｘ）
最大値、最小値を求めよ。
ただし０≦Ｘ≦π/２（０度から９０度）とする

チャートに記載されている解答解説は理解できました。
最大値の候補として２つ出てきます

Ｘ＝π/４の時、�@Ｆ（Ｘ）＝１/√２*　Ｅ^Π/４
Ｘ＝π/２の時、�AＦ（Ｘ）＝Ｅ^−π/２

Ｆ（Ｘ）を微分した式の正負から�@と�Aの大小関係を求める解法なら解けます。
しかし�@と�Aを指数計算で大小関係を出したいのです。

答えは�@＞�Aにならなくてはいけないのですが
　　　�A＞�@になってしまいます

補足します
Ｘ＝π/４の時、�@Ｆ（Ｘ）＝１/√２*　Ｅ^Π/４ 　　分子１　分母（√２かけるＥの４分のπ乗）
Ｘ＝π/２の時、�AＦ（Ｘ）＝Ｅ^−π/２ 　　　　　　Ｅの−２分のπ乗

宜しくお願いします

>>385=392=393
>>388 が親切に解答を書いているし,
間違っているところも >>387 が指摘してくれているようだが

>>392
両方とも正だから2乗して比較する。また、x>0 のとき　1+x < e^x に注意。
{e^(-π/2)}^2 = e^(-π) < 1 < (1/2){1+(π/2)} < (1/2)e^(π/2) = {(1/√2)e^(π/4)}^2

>>395
横レス失礼しますが,
> x>0 のとき　1+x < e^x
を使うのは反則ではないかと.

>>396
つ［グラフ］

>>397
x>0 のとき　1+x < e^x を示すのは簡単ですが,
そもそも >>392 さんは
増減表で大小関係の明らかな数値を比べたいわけで,
もっとプリミティブなやり方をご所望と考えるのです.

>>394-398
レスありがとうございます

>>394
>π分の１乗のとこが違う
どのように違うのかわかりません。

>a/b=(e^π)/4>2^3/4=2

故にa>b

>両方とも正だから2乗して比較する。また、x>0 のとき　1+x < e^x に注意。
{e^(-π/2)}^2 = e^(-π) < 1 < (1/2){1+(π/2)} < (1/2)e^(π/2) = {(1/√2)e^(π/4)}^2

というお二人のエレガントな解法は理解できました。

>>398
おっしゃる通りです。数学的センス０の人が力押しで解く解法が>>385
だと思うのですが、私の解法はどこがまちがっているのでしょうか？
π分の１乗の所がどのように間違っているのでしょうか?

ああ！π分の１乗のどこがまちがっているのか理解できました。

ただどうやって
�@e^−π
�A４*e^−2π
この両者を力押しで計算するのかわかりません。
宜しくお願いします

a=1/e^π→loga=-π
b=4/e^(2π)→logb=-8π
loga-logb=7π>0⇔log(a/b)>0⇔(a/b)>1⇔a>b

６時間かけて東大の過去問7題しか進まなかった　ＯＴＺ

レスありがとうございます
>b=4/e^(2π)→logb=-8π


b=4/e^(2π)
両辺に底がeの対数を取り
logb=log4-2πとなってしまいlogb=−8πになりません。

数列で二問分からない問題がありました。
(1)1/1,2/2,3/2,4/3,5/3,6/3,7/4,8/4,9/4,10/4,11/5…
この数列の初項から第210項までの和を求めよ
(2)nを自然数とするとき，xy平面上において放物線y＝x^2/2−nxと直線y＝x/2で囲まれた領域(境界も含む)に含まれる格子点の個数を求めよ

0≦x≦2π,0≦y≦2π となるx,yが　sinx+siny=1
を満たして変わるときcosx+cosyのとり得る値の範囲を求めよ。
という問題なのですがどう手をつけたらいいかわかりません。
わかる方よろしくお願いします。

>>405
黒大数風に言えば
cosx+cosy=k
かつ
sinx+siny=1
が
0≦x≦2π,0≦y≦2π
に解を持つためのkの範囲
が求める範囲。
後は２乗して足したりすればどうにかならんかな？

>>404
(1)法則は読めてるよね？あとは無理やり計算してもいいかも。
210/20までｗ
1/1+((1+2+3)-(1))/2+((1+2+3+4+5+6)-(1+2+3))/3+・・・+((Σ[m=1,k]m)-(Σ[m=1,k-1]))/k+・・・
(2)x=k上の格子点を求めて0から2n+1まで足せばいいか。
場合わけが必要になるか

>>404
(2)ムズいな・・・解けねぇやｗｗｗｗ

>>408
一応神戸大〜地方旧帝ぐらいのレベルの問題だからな。
東大の問題に６時間かけて７題ならぱっとは解けないだろう。
ただ、君のその姿勢は後々伸びる姿勢だから、頑張って。

いちいちＩＤ見んなｗｗｗｗ

専用ブラウザによってはIDの上にカーソル載せるだけでレスが見れるから、
どんなレスしてる奴なのか確かめてからレスするのが普通になってくるのだｗ

ガウス使うか？？？ｗｗｗ

ざっと計算したが、ガウスを陽に使う必要は無いかと。

>407
もう少し細かく説明していただけますか？
まだよく分かりませんorz

なんじゃこりゃ？

>>414
すまん。シグマの表現がぜんぜん違ってるｗ
ガウス使ってできるかな〜

>404 簡単だから自分で考えなよ

1は工夫して計算するだけ。余りものだけ後回し
2は偶奇でわけて考えるだけ

てか>404の1は余りものすらない良心的な問題じゃん
一般的にときたかったら文字を二つ使えば?つまりΣ二つ使う
2は奇数の場合もｶﾞｳｽ記号使わない良心的な問題

数学の新スタ演習の正式名称を教えて

つか偶数の場合はできるが、奇数の場合はどうやって求めんの？

>>404
分子だけに注目すると
１、２、３、４、５、６、・・・
分母だけに注目すると
１、２、２、３、３、３、・・・

分母がｎである分数の集合をｎ郡と呼ぶことにする。
ｎ郡の項数はｎである。
ｎ郡の中で最も小さいものの分子は、１＋２＋・・・＋（ｎ−１）＋１
最も大きいものの分子は１＋２＋・・・＋ｎである。
したがって、分母がｎである分数の総和はｎで表せる。

群は成してないぞ。

>>420
奇数の場合は x=2k+1とおけば
x/2=k+1/2
x^2/2-nx=k^2+k+1/4+n(2k+1)
この間の整数は
k-(k^2+k+n(2k+1))
個ある。

あぁなるほど、kで置き換えた後に少数部分を消すわけねｗｗｗ

でも+1しないとだめじゃね？

>>425
ヒント:+1/4

>423 少し勘違いしてる
x^2／2

>>427
ホントだ.スマン.4で割ってたらしい.

>404です
皆さんのおかげでなんとか解けそうです。
本当にありがとうございました！

>>404
さっきのシグマのとこですが
求める和は
Σ([k=1,20]1/k*((Σ[m=1,Σ[n=1,k]n]m)-(Σ[m=1,Σ[n=1,k-1]n]m)))
でいいかな？後は計算してみて？
やっぱり力ずくの方がいいか？？

ID:aC0toHUK0が質問者の分際で
妙にｴﾗｿｰな件について。

>>404
1/6n(n+5)(n-2)
になったんだがあってるかの？

>>432
勝手に横レス失礼します｡
(2)だよね?
どう考えても違うだろ｡
n=2 を代入するとどうなるんだ？

（ｎ＋１）（２ｎ＾２＋ｎ＋３）／３。

1000万円を年利率r％で借り毎年x円ずつ返してく…

って結果的にどうして(1000万円)*(1+r)円払わなければいけないんですか？

x円ずつ返していけばその分金利で増える分が減ると思ったんですが…
それとももし最後に1円だけ残ってもさらに(1000万円)*r円増えるってことですか？お願いします。

>>435
何年で返すんだ？？
あなたの疑問とは無関係だが、r%は合ってるか？
＞x円ずつ返していけばその分金利で増える分が減ると思ったんですが…
は合ってるとはおもうけど。
ちなみに最初の返済日には元利含め 1000*(1＋ｒ/100)万円 になるよ。

1000万円を年利率rで借りn年かけて毎年x円ずつ返してく…(一年後を一回目とする)

って結果的にどうして(1000万円)*(1+r)^n円払わなければいけないんですか？

x円ずつ返していけばその分金利で増える分が減ると思ったんですが…
それとももし最後に1円だけ残ってもさらに(1000万円)*r円増えるってことですか？お願いします。

n年目でちょうど返し終わるとすれば
1000万(1+r/100)^n-xΣ[0,(n-1)](1+r/100)^k=0

>って結果的にどうして(1000万円)*(1+r)円払わなければいけないんですか？
これは違うだろｗ

GByfg3tx0死ね

>>405
cosx+cosy=k とおき、cosx=X1 , sinx=Y1 , cosy=X2 , siny=Y1 とおく。
Y1+Y2=1 の条件下で　X1+X2=k のとりうる値の範囲を求める。
X1,Y1 を消去して
(k-X2)^2+(1-Y2)^2=1 ⇔ Y2+kX2=(k^2+1)/2
点(X2,Y2) は円 x^2+y^2=1 上をくまなく動くので、
この円と直線 y+kx=(k^2+1)/2 が共有点を持つ場合を考えればよい。
{(k^2+1)/2}/√(1+k^2) ≦1　から　-√3≦ｋ≦√3

＞って結果的にどうして(1000万円)*(1+r)^n円払わなければいけないんですか？

んなこたない
＞それとももし最後に1円だけ残ってもさらに(1000万円)*r円増えるってことですか？お願いします。

nが整数になったら↑のようなことはない。少数なら君のいうとおり、微調整。

＞

つまりあれじゃね。年利率を分配法則で考えるんじゃねーのｗｗｗ

>>435､>>437
住宅ローンをリアルで返している俺が教えよう。
n年後の返済直後のローン残高をa(n)(円)、毎年の返済額x(円)と置くと、
a(n+1)＝a(n)*(1+r)-x
a(0)＝10000000
これをとけばa(n)が出る。
返済した額にも同利率の利息が付くと考えるなら、
＞(1000万円)*(1+r)^n円払った
と言えなくもないが？？
むしろ解答が理解できないなら、すべてを書いてもらったほうが
誤解を解きやすいと思うよ。

[ｆ(x)＝x^2−2kx＋1/2について、0≦x≦1であるすべてのxについて0≦f(x)≦1が成り立つようなkの範囲を求めよ]という問題で、最小値≧0となるのはなぜですか?

>>443
高校1年用の問題だな。
f(x)＝(x-k)^2−k^2＋1/2
ここで軸 x=k について場合わけが必要です。
k≦0,0<k<1,1≦kの三つ。
k≦0なら、0≦f(0),f(1)≦1より 3/2-2k≦1 1/4≦kとなり不適。
0<k<1なら f(k)=1/2-k~2≧0より -1/√2≦k≦1/√2　　(*)
　　　　　　　f(1)≦1 より　1/4≦k
　　　　　　　以上より　1/4≦k≦1/√2
1≦k なら　f(1)＝3/2-2k≧0 より k≦3/4 となり不適。
以上総合して　1/4≦k≦1/√2
最小値って(*)の行でf(x)の最小値のことか？？

x^2-(a^2-1)x-a^2<0
これを因数分解して(x+1)(x-a^2)<0
この先の場合分けと答案の書き方が分かりません。
どなたか教えてください。

>>445
これも光一レベルだが・・・
しかもこれは場合わけ必要ないようだが・・・
強いて答案風に書けば2行目までに続けて
ここでa^2≧0＞-1 だから
求める範囲は　-1≦x≦a^2
でいいんじゃね？
もちろんaは実数とか書いてあるんでしょ？

>>446
ありがとうございます。
それで良さそうです。助かりましたm(_ _)m

ID:LylDg9Wd0
さっきから高一高一いってるけどどうしたの？
進級して嬉しいの？
それとも自分でも出来る問題だったから？

>>４４８
元塾講師の立場から

初めてここで質問させてもらいます。
Σ_[k=1,∞]1/k　は、何故収束しないんでしょうか？

教科書読み直せ〜。

同時に0ではない整数a,bと整数q,rについて，関係式a＝bq＋rが成り立つとき，「aとbの最大公約数」と「bとrの最大公約数」が一致することを示せ
また，7n＋4と2n−1の最大公約数が5となる正の整数nで100以外であるものの個数を求めよ
よろしくお願いします

>>452
1割れ。

2mod 5

1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8
=1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)
>1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)
と言うふうに見ると
Σ_[k=1,2^n]1/k>1+n/3→∞（ｎ→∞)

>>443
>>444が定石だが、0≦f(1)≦1 より ｋ を絞り込むと場合訳はいらない。

× 場合訳
○ 場合分け

〜が成り立つとき、kの値を求めよ
〜が成り立つよう、kの値を求めよ

この２つに違いはありますか？

>>457
ない

語弊が生じる可能性があるな
日本語としてはもちろん意味は違うが、
受験の問題文の指し示すところは同じ

>>459
日本語を語ってるところ申し訳ないが

×：語弊が生じる可能性が
○：誤解が生じる可能性が
○：語弊が

>>460
指摘ありがとう
もう寝よう…寝ぼけてるわ

>>457
＞〜が成り立つよう、kの値を求めよ

〜が成り立つよう、kの値を定めよ
じゃないのか？
だったら十分性の確認が必要なはず。

十分性の確認はどっちにしろいると思うが。

z=1-ax-by-axyの最小値が正となるような(a,b)の条件を求めよ
よろしくおねがしかっすｐ

点（x、y）を原点の回りに反時計回りに９０°回転する変換は線形変換であること、
さらに、対応する行列を求めよ。

もう何がなんだか分かりません。
よろしくお願いします。

>>465
反時計回りﾆ(x､y)を90度まわすと、(-y,x)だから
変換(x,y)→(x',y')＝(-y,x)
よって線形変換(一次変換)。
行列は
(0 -1)
(1 　0)

>>464
x,yの範囲が実数全体なら
a=b=0 になるんじゃないの？

あぁ範囲書くの忘れてたｗｗｗｗ
-1≦x,y≦1です。すみませんｗｗｗ

自己解決しましたｗ

このスレには関係ないけど数学の参考書とかの質問スレって無くなってないか？

本質の研究・解法・演習＆大学への数学スレ�T
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1139714926/

新課程チャート式数学について議論しよう 6
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1142829013/

【manko】大学への数学１対１対応の演習part4
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1141234821/

【日々演】月刊大学への数学【溜まりﾏｸﾘs(ry】
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1138801411/

やさしい理系数学＆ハイレベル理系数学　part15
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1142016738/

普段は「統一なんたら」とかいうスレがあるが、落ちてるのかな。

＞４６６
すいません。
反時計回りﾆ(x､y)を90度まわすと、(-y,x)だから
というところが分かりません。

座標軸書いて点（１，２）と点（−２，１）を書いてみるとかで、
まずは感覚的につかんでみるといい

２次関数y=x＾2-2ax＋3a＾2＋a-1について、
0≦X≦2の範囲で最小値が正となるようなaの値を求めよ。
平方完成した後どうすればいいのか分かりません。
よろしくお願いします。

なるほど　
分かりました。
ありがとうございました

>>474
最小値を取るのは区間の両端または極値

下に凸な二次関数が区間内で正
⇔「区間の両端が常に正」かつ「区間内に頂点が入るときそれも正」

>>476
下に凸で最小値が正だから
判別式D＜０よりa＜-１、1/2＜a

また区間の両端が常に正なので
x＾2-2ax＋3a＾2＋a-1＞0のxに０と２をそれぞれ代入して
aの範囲を求めればいいんですか？

黄チャートの○○ページの〜〜のところが理解できないから教えて

みたいな質問の仕方はＯＫ？

>>478
no

>>477
グラフかいてみて、軸が０以下、０から２の間、２以上で場合分けだよ

２次関数の式y=ax^2+bx+cをグラフに描けるように変形する過程の途中で、
a {x^2+(b/a)x+(b/2a)^2-(b/2a)^2} +c = a {x^2+(b/a)x+(b/2a)^2} -(b^2/4a)+c

となっているんですが、(b/2a)^2は(b^2/4a)ではなく、(b/2a)*(b/2a)=(b^2/4a^2)になるんじゃないですか？

{}の外のaは掛けたか？

円を四分割して、ひとつを当たりとする時、円を回して３本の矢を投げたときすべて当たりになる確率を求めよ

これって普通に(1/4)^3でいいんでしょうか？

辺ABを下底とする台形ABCD(AD=DC=CB=1,AB>1)においてAD↑=x↑,DC↑=y↑とするとき
ABをx↑,y↑を用いて表せ

お願いします

>>474
マルチ氏ね

>>484
まず,台形ABCDは等脚台形となる.
ここで∠DAB=θとおくと,
|AB↑|=2cosθ+1
AB↑はy↑と平行となるので
cosθ=x↑･y↑より
AB↑=(2x↑･y↑+1)y↑

◆研究力評価の指標
　文部科学省 『科学研究費補助金配分額』　　単位：千円 （平成17年度）

　慶應義塾　２,３２０,４２０ （医学部有）
　早稲田大　１,４０９,１６０
　日本大学　　５８２,５５０ （医学部有）
　立命館大　　４８９,９６０
　東京理科　　４３０,８４０
　関西大学　　２８９,６２０
　中央大学　　２６５,３００
　関西学院　　２１７,９６０
　同志社大　　２０９,０７０
　立教大学　　１９２,３８０
　上智大学　　１８８,２００
　青山学院　　１６９,４５０
　明治大学　　１５９,７９０
　法政大学　　１５１,５１０

a, b を正の整数で a < b とする。
a と b の間にあって 15 を分母とする全ての既約分数（整数を除く）の和を求めよ。

の答えは 7(b^2 - a^2) で合ってますでしょうか？

>>487
すまんが,教官１人当たりとか大学院生１人当たりとかに直してくれませんか？
できれば学部別で.

>>486
ありがとうございます。わかりました。

>>488
a=1, b=2で確認してみれば？
本当はa=0, b=1でもいいんだけど(a,bは整数としても同じだから)

>>491
う〜ん。違った・・・
チャートを参考に解いてみたんですが・・・
出直してきます。ありがとうございました。

>>488
(b-a)*(46/15+7*(a+b-1)/2)
だと思うけど違うかな？

>>493
a,bは整数、としてもいいと言う事は大きなヒント
a+b=0のとき、０に関して対称に分布するから和は明らかに０
よって(a+b)でも(b-a)でも割りきれるハズ

>>494
確かにそうだよなー
！！！一個足し忘れてた!
(b-a)*((46+14)/15+(7+1)*(a+b-1)/2)
=4(b-a)*(b+a)
頭が鈍ってるなorz

a=log10底の2,b=log10底の3,c=log10底の7を用いてlog10底の5をあらわせ。

どうにも解けません。宜しくお願いします。

>>496
真数として使えるのに２、３、７の他に低と同じ１０もある、ってことだよ

5=10/2

>>496
マルチ警報発令中
各員に放置を要請す

a,b,x,yを実数とし,0≦x≦yとする. 次の不等式を証明せよ.
(1) x/(1+x)≦y/(1+y)
(2) ｜a+b｜≦｜a｜+｜b｜
(3) ｜a+b｜/(1+｜a+b｜)≦{｜a｜/(1+｜a｜)}+{｜b｜/(1+｜b｜)}

お願いします

a＞0, b＞0のとき,(a+2b){(1/a)+(2/b)}の最小値を求めよ

お願いします

0＜m＜n, m+n=1のとき, 1/2, 2mn, m^2+n^2の大小関係を不等号で表せ.

3問もすみません
方針やヒントだけでもいいのでよろしくお願いします

>>501草加相乗

xを整数とする。x^3を９で割ったあまりをもとめよ。

この問題なんですがx=3k-2,3k-1,3k(kは整数)としてといていったんですが
例えばx=3k-1のときx^3=9(3k^3-3k^2+k-1)+8　となります。
ここで3k^3-3k^2+k-1が正のときと負のときと分けてどう考えればいいのでしょうか？
答え的にはこのときは８と-1になると思うのですがこの２つはどうにかひとつにまとめられないものですかね・・・
どなたかよろしくお願いします。

>>504
「余り」の定義をwikiか何かで調べれば良い
9で割った余りは0,1,2,3,4,5,6,7,8のどれか
因みに、-1を9で割った余りは8
よって8だけでよい

平均変化率の定義ってなんですか？アホな質問ですいません…

{f(b)-f(a)}/(b-a)

>>500
相加相乗　1=m+n≧2mn より mn≦1/2
m＾2+n＾2=（m+n）＾2-2mn=1-2mn≧1/2

一番上の行の√が抜けてたorz

>>501
（y+1）/y-（x+1）/x=・・・≦0

難関国公立大学の人気企業就職力（2005）　出典：読売ウィークリー　2006.3.5

一橋大学　８５．７６
東京大学　７４．４７
東京工業　６７．１９
京都大学　６４．２５

大阪大学　５８．４５
名古屋大　５５．８６
九州大学　４８．６１
神戸大学　４５．９７
東京外語　４１．６８
東北大学　４０．２８

横浜国立　３８．９７　←
北海道大　３７．２０
電気通信　３６．６３
筑波大学　３３．８１　←
お茶の水　３０．７８
大阪市立　３０．３０
首都大学　２９．２０　←
埼玉大学　２７．７４　←
広島大学　２３．５８
千葉大学　２３．３０　←
東京農工　２０．９８

奈良女子　１８．５９
横浜市立　１６．９６　←
岡山大学　１１．９２
※リクルート・ワークス研究所の調査で人気企業に選ばれた上位101社への就職実績を基に計算した総スコアを、
企業就職届出者数で割って算出。

>>500
(1) (1+x)y-(1+y)x=y-x≧0
(2) (|a|+|b|)^2-(|a+b|)^2 = |a|^2+|b|^2+2|a||b|-(a^2+b^2+2ab)=2(|a||b|-ab)≧0
(3) (1),(2) から |a+b|/(1+|a+b|)≦(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)
また、(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|) = |a|/(1+|a|+|b|) + |b|/(1+|a|+|b|)≦|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)

>>501
展開して相加相乗

>>502
(1/2)(m+n)^2 , 2mn , m^2+n^2 の大小比較。

m^2+n^2 - (1/2)(m+n)^2 = (1/2)(m-n)^2≧0
(1/2)(m+n)^2 - 2mn = (1/2)(m-n)^2≧0

A(1,1,0)
B(-1,1,0)
C(-1,-1,0)
D(1,-1,0)
E(0,0,3)
四角錐ABCDEのx^2+y^2≧1をみたす部分の体積を求めよ

5/0とか9/0って0じゃなくて1でいいですか？

>>515
よくねえ。

>>515
未定義
詳しく言うと長くなる

0！=0

n*α=m
に対して、mにαを作用させて逆元を求める時、
1/αと書く事にしたと中学で習ったと思うが、
n*0=0で、いかなるnに対しても0になるのに、
逆元が求められるとでも思っているのか。

O(0,0),A(4,0),B(4,4),C(0,4) で作る正方形OABCの内部に半径1の円を自由に動かす。
この円の中心Dに対し、点Dとx軸について対称な点をK、点Dとy軸について対称な点をL、
点Dと原点について対称な点をMとする。
△KLMの重心Gの動くことのできる領域の面積を求めなさい。

どなたかおながいします

問題文の通り写す事
何が分からないのか書く事

>>520
D(a,b)とするとG(-a/3, -b/3)だな
だからDが動いて出来る図形を相似比１／３にしたものだな

>>514
適当なこと言うと、
領域でzは任意だから、四角錐と円柱の共有空間の体積を求めることになる。
xy平面に正方形ABCDとx^2+y^2=1を描く。
xz平面(yz平面でもいい)での切り口を描く。
そのとき、四角錐の切り口の線とそれと交わる円柱の切り口の線の交点を結んでおくとよい。
四角錐の切り口の線とそれと交わる円柱の切り口の線の方程式を出す。それを解いてz座標を出す。
先ほどのxz平面での切り口の図を眺めると四角錐の切り口の線と
それと交わる円柱の切り口の線の交点を結んだ線の上下別々に
体積を出して足せばよいことがわかる。

方程式よりも相似の方が楽っぽいね。orz

　

>>523
xy平面で切ったら解けないの？
つかxz平面で切った後

あぁ分かった。

領域Ｄ={x,y｜y^2≦x^2(1-x^2)-a}　　0<a<1/4
をy軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ
どうかよろしくおねがいします

>>528
y^2≦x^2(1-x^2)-a
y^2+a-1/4≦-{x^2-(1/2)}^2
{x^2-(1/2)}^2≦(1/4)-a-y^2
1/2 - √{(1/4)-a-y^2}≦x^2≦1/2 + √{(1/4)-a-y^2}

y1 = 1/2 + √{(1/4)-a-y^2} , y2 = 1/2 - √{(1/4)-a-y^2} とおくと
(1/4)-a-y^2≧0 で

V=π∫[-√(1/4-a),√(1/4-a)] (y1-y2)dy
=4π∫[0,√(1/4-a)] √{(1/4)-a-y^2} dy
y={√(1/4-a)}sinθ とおくと
V=4π∫[0,π/2] {√(1/4-a)}cosθ*{√(1/4-a)}cosθdθ
=4π(1/4-a)∫[0,π/2](cosθ)^2dθ
=4π(1/4-a)*(π/4)
=π^2(1/4-a)

V=π∫[-√(1/4-a),√(1/4-a)] (y1-y2)dy が分からん
V=π∫[-√(1/4-a),√(1/4-a)]x^2dyは分かる

>>529
そもそもどんなグラフになるんだ？

>>530
平面y=t で切ったとしてy軸からの距離の2乗がx^2で表されるわけだから
y2≦x^2≦y1 とx^2がくまなく動くとき、断面は半径√(y1) の円から
半径√(y2) の同心円を除いた領域になるからその面積は　π(y1-y2) になる。

わからん
(√(y1)-√(y2))^2=x^2じゃないの？

>>533
わからないなら　y=t とおいて最初の方を書き直し。

t^2≦x^2(1-x^2)-a
t^2+a-1/4≦-{x^2-(1/2)}^2
{x^2-(1/2)}^2≦(1/4)-a-t^2
1/2 - √{(1/4)-a-t^2}≦x^2≦1/2 + √{(1/4)-a-t^2}

(x1)^2 = 1/2 + √{(1/4)-a-t^2} , (x2)^2 = 1/2 - √{(1/4)-a-t^2} とおくと
(1/4)-a-t^2≧0 で
V=π∫[-√(1/4-a),√(1/4-a)] {(x1)^2-(x2)^2}dt

あぁ分かりました。
ですが積分区間が[-√(1/4-a),√(1/4-a)]っていのはどうして断定できるのでしょうか？
(1/4)-a-y^2≧0 っていうのはyの取り得る値の必要条件であって十分条件じゃなくないですか？

つかグラフの形が分かってれば
その式で納得できるけど、何の検討もついていない状況で
どうすればそんな式が立てられるんだ？

>>535
大事なことは式変形していく際に、同値であるか否かを意識すること。
グラフはそれを視覚化したものに過ぎない。

1/2 - √{(1/4)-a-t^2}≦x^2≦1/2 + √{(1/4)-a-t^2}　において x^2=X (> 0) とおくと
1/2 - √{(1/4)-a-t^2}≦X≦1/2 + √{(1/4)-a-t^2} ・・・（1）
この不等式の現す領域を t-X 平面で見ると、中心(0,1/2)、半径√(1/4-a)の円または一部になる。
半径＜1/2 より（1）の左辺　0 < 1/2 - √{(1/4)-a-t^2} だから、はじめの式と（1）は同値で
あることが分かるので点(t,X) はこの円内のすべての点を取りうる。

ちなみに東大理系1997年前期の問題。

くだらない質問しますがどうかお願いします。
数学�Tの関数の問題なんですけど

問、次の条件をみたす放物線をグラフにもつ２次関数を求めよ
　　３点（1,1）、（2,0）、（4,4）を通る

　　ｙ＝ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃとおく
　　点（1,1）を通るから　1＝ａ＋ｂ＋ｃ
　　点（2,0）を通るから0＝4ａ＋2ｂ＋ｃ
　　点（4,4）を通るから4＝16ａ＋4ｂ＋ｃ

ここまではできたんですが、ここから計算ができません。
答えはａ＝1，ｂ＝−4，ｃ＝４です。
どなたかお願いします。

>>538
1,3つの式を足したり引いたり文字を代入したりする
2,(x-2)を因数にもつ
3,行列表記→逆行列を気合で求める
4,グラフに3点取るとy=(x-2)^2になりそうな気がする

1＝ａ＋ｂ＋ｃ　　�T
0＝4ａ＋2ｂ＋ｃ 　�U
4＝16ａ＋4ｂ＋ｃ 　�V
�V−�T　3=15a+3b　�W　
�U−�T　-1=3a+b　　�X
�W−�X×3　6=6a　∴a=1
�Xに入れて　b=-4
�Tに入れて　c=4

>>539　540
すばやい対応ありがとうございますｍ（_ _）ｍ

f(X)を微分したときf(X)'と書くじゃないですか
それと他にもf(X)dy/dxって書くじゃないですか
そのときのdy/dxが分数のように使えるってのが納得いかないんですけど
誰か教えてください。

>>542
f(X)の微分はdf(X)/dxですよ。
分数のように扱える厳密な証明は数学科の方でないとわからないけど、
微分とは変化率(f(X)の微小変化/xの微小変化）だから分数のように考えて問題ないということ。

>>542
http://www.shinko-keirin.co.jp/kosu/mathematics/jissen/jissen18.html
無限小超実数。

むしろなんで分数の様に表せないと思うのか不思議。

もともとの定義はlim_(h→0){f(x+h)-f(x)/h}
だからdf(X)/dxの表記のほうが定義がわかりやすい。
ドットやダッシュをつけるのは単にめんどくさいから。

＞単にめんどくさいから。
＞単にめんどくさいから。
＞単にめんどくさいから。

ラグランジュ先生に謝れ

ところで数学って、�TＡ�UＢ�VＣで、どれが一番重要なんだ？

ドットがめんどくさいから、ってのはむしろニュートンに謝らねばなるまい。

ニュートンだってめんどくさいから・考えたんでしょ？
おれもめんどくさいの嫌いだからニュートンには感謝してますよ。

>>547
�TＡ�Uは数�Vの土台づくりにすぎない。
BCは独立してるけど、大学でよく使う。

>>549
ライプニッツとニュートンに謝りなさい。

>>549
土台ではない。IAIIBにも謝れ。

>>549
整数論・組合せ論・集合論その他諸々に（ｒｙ
勝手に数学を物理中心に回さない

>>550
ダッシュはラグランジュですよ、ライプニッツじゃなくてorz

三角指数対数関数あたりは数�Vの土台というか、ツールですね。
すみませんでした。

確率を軽視してる香具師が物理語るなよ

てか自分の巣に帰れ

>>552
高校数学はほとんど物理数学みたいな感じがするんですけど。
高校生にとっては微積分、ベクトルあたりがメインではないですか？入試にも良く出ますし。

>>543
微分と微分商を勘違いしている悪寒。

>>552
ライプニッツ(dx, ddx)とニュートンのどちらが微分積分を初めに作ったか、という問題は今でも人によっていう事が違う。
ニュートンはdx, ddxの表記がめんどくさいからドットを導入したのではなく、
自分の考えで導入しているのだ。

dxの表記がめんどくさいからドットにしているというのは、
微分積分をその対抗のさなかに(カンペキとはいえないまでも)発展させていったライプニッツもニュートンもバカニする態度である。

これが謝れという理由。

ちなみにニュートンのプリンキピアは、
宗教などの話や、思考停止状態で批判してくる人間を除外するために、
幾何を用いた表現で物理を扱っている。
が、その表現を見れば分かるが、これは完璧に微分積分そのものなのである。

>>557
高校の先生が板書するときにどちらの表記を使うかは、単にめんどくさい、わかりやすいという問題ではないのですか？
これとも、高校の先生のあいだにはライプニッツ派、ニュートン派があるのでしょうか？

壊れたサングラス用意し「弁償せえや」と恐喝　大阪から上京した男女逮捕

　　壊れたサングラスを用意し駅構内でぶつかった通行人から、
　　「壊れたで、弁償せえや」と関西弁でまくし立て、現金を脅し取ろうとしていた男女２人が、
　　警視庁万世橋署に恐喝未遂の現行犯で逮捕された。

　　逮捕されたのは、いずれも住所不定、無職の石川侑生（２３）と藤本美紀（２１）両容疑者。
　　２人は昨年１２月に職探しのため大阪から上京後、ホテルを転々としており、
　　「ホテル代と食事代が欲しかった。新宿や渋谷で急いでいる人を見つけてはぶつかる手口で、
　　５０回くらいやった」と供述している。警視庁は被害総額２００万円に上るとみて余罪を追及している。

　　調べでは、２人は先月３０日午後８時１０分ごろ、ＪＲ秋葉原駅改札口付近で、
　　男性会社員（３０）にわざとぶつかり、セカンドバッグを落として、
　　「サングラス壊れたで、高いもんや」「弁償せえや」と因縁をつけ現金を脅し取ろうとしたところを、
　　駅員の通報で駆けつけた署員に逮捕された。

産経新聞　(04/07 16:49)
http://www.sankei.co.jp/news/060407/sha062.htm

>ニュートンだってめんどくさいから・考えたんでしょ？

>>561
そこですか。すみませんでした。
歴史には興味がないもので。

微分積分の創生者の話、
dy/dx=f'(x)をdy=f'(x)dxと出来るか、
って話はいつも熱い論争が巻き起こる。

鋭角三角形ABCの外接円上の点Pから直線BC,CA,ABにおろした垂線の足を
それぞれD,E,Fとするとき,3点D,E,Fは一つの直線上にあることを示せ。

という幾何の問題なんですがわかる方お願いします。
Pについてどのような理由でどのように場合分けを
すれば良いかお願いします。

>>564
シムソンの定理でググる

n∈Ｎとする。
数列{An}において、
各項AnがAn≧0を満たし、
かつ、Σ[n=1 ,∞]An=1/2が成り立つとする。
また、
Bn=Π[k=1 ,n](1-An)
Cn=1-Σ[k=1 ,n]An
とおく。

(1)∀nに対し不等式Bn≧Cnが成立することを示せ
(2)あるnについて、Bn+1=Cn+1が成り立てば、Bn=Cnとなることを示せ
(3)B3=1/2となるとき、C3=1/2であることを示せ
(4)B3=1/2となる数列{An}は全部で何通りあるか求めよ
(5)B5=1/2となる数列{An}は全部で何通りあるか求めよ

>>565
おお、これはシムソンの定理という名前があるのですね。
ありがとうございました。

lim_[n→∞]{1+(1/n)}=1 を証明せよ。
お願いします。

自明

自明としか言いようがないな…

a,bをa＞bを満たす正の整数とするとき,次の空欄に当てはまるものを選択肢1〜4から選べ.
(1)積abが偶数であることは,aとbの両方が偶数であるための（ア）
(2)(a^2)-(b^2)が奇数であることは,a,bのどちらか一方が奇数であり,もう一方が偶数であるための（イ）

<選択肢>
1.必要条件であるが十分条件ではない.
2.十分条件であるが必要条件ではない.
3.必要十分条件である.
4.必要条件でも十分条件でもない.

回線がおかしくてまとめて書けないので分けて書きました.よろしくお願いします.

>>572
（1）1
（2）3

ありがとうございます
答えにたどり着くヒントや方針を教えていただけると嬉しいです

答えあってるの？
自信ないんだけど・・・

lim_[n→∞](1/n)＝0　は公理みたいなもんだね。

ベクトルに関して質問させてください。
現在一浪、数学は現役時一応やっていました。成績はいまいちでしたが。

黄茶の空間ベクトルの係数比較の問題なんですが、比較の際、
「四点OABCが同じ平面上にない」
という断りが必要な理由を教えてください。
教科書などを調べたのですがよくわかりませんでした。
黄茶のP.347例題48です。参照していただければと思います。

携帯からなので見苦しい文になっていたらすみません。
よろしくお願いします。

>>577
黄茶持ってないからそれだけじゃわからん

>>578
そうですよね、すみません。
上手く説明できるかわかりませんが…

四面体OABCでOHを求める問題です。
OHを二通りの式で表してそれを連立させ、係数比較で解きます。
それで比較の際に
「四点OABCは同じ平面上にないから」
と断りがあります。

聞きたいのはこの断りが必要な理由なんですが、
やっぱり上手く説明できないですね。すみません。

係数が比較できるのはベクトルの1次独立性が必要。

平面だと、平行でなく、０ベクトルでないのが同値で、
空間では、同じ平面上にく、０ベクトルでないのが同値。

>>574
（1）→は成り立たない（反例：a=4.b=1）
（2）（a＾2)-(b＾2)=奇数
⇔(a+b)(a-b)=奇数
⇔a+b奇かつa-b奇
⇔a.bどちらか一方が奇数もう一方が偶数


間違ってたらｺﾞﾒﾝﾅﾁｬｲ (>_<)

ゴールドマン・サックス応募資格


（ttp://www.ieb.jp/jp/goldman_sachs/how_to_join.html）



2006年1月13日の時点で、下記大学の2年生であること。

　京都大学
　慶應義塾大学
　国際基督教大学
　上智大学
　東京大学
　東京工業大学
　一橋大学
　早稲田大学

>>580
すみません、一次独立ってなんですか？

本当にアホなんで申し訳ない。

a≠0かつb≠0かつaとbが平行でない時、a.bは1次独立という。

この時だけ係数比較ができる。

n∈Ｎとする。
数列{An}において、
各項AnがAn≧0を満たし、
かつ、Σ[n=1 ,∞]An=1/2が成り立つとする。
また、
Bn=Π[k=1 ,n](1-An)
Cn=1-Σ[k=1 ,n]An
とおく。

(1)∀nに対し不等式Bn≧Cnが成立することを示せ
(2)あるnについて、Bn+1=Cn+1が成り立てば、Bn=Cnとなることを示せ
(3)B3=1/2となるとき、C3=1/2であることを示せ
(4)B3=1/2となる数列{An}は全部で何通りあるか求めよ
(5)B5=1/2となる数列{An}は全部で何通りあるか求めよ

>>584
なるほど。そんなルールがあったんですね。
できれば、一次独立でないときはなぜ比較が出来ないかも教えてくれませんか。
何度も本当に申し訳ないんですが。

p>0,q>0,p+q=1のとき,f(x)=x^2について不等式f(px1+qx2)≦pf(x1)+qf(x2)が成り立つ

a>0,b>0,a+b=1のときこの不等式を用いて(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≧25/2を示せ


これがよくわかりません

偏差値６０程度の私立文系大学希望の高３なんですが2年まで理系だったので受験科目数学にしようと思ってます。
それで今偏差値５０位なんですが入試でどの程度の難易度の問題が出るのでしょうか？

p≧0,q≧0,r≧0と表したいときって
p,q,r≧0でもありですか？

>>589
おｋ

>>586
例えば↑a=(1,1),↑b=(2,2)で、
p↑a+q↑b=(10,10)のときp,qは…

>>584 は平面限定。

>>569>>570
レス�d
ただ「自明」じゃ証明にならないから理系板で改めて聞いてくる

>>593
たぶん教科書に載っているであろう式
lim_[n→∞] (1/n) = 0 を使って証明するんだろ。

だから、前述したように lim_[n→∞] (1/n) = 0 は
無条件で認めないと始まらない。
「アルキメデスの公理」でぐぐってみて。

>>587
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≧2{(1/2)(a+1/a)+(1/2)(b+1/b)}^2 = (1/2){1+(1/a+1/b)}^2
1/a+1/b = a(1/a)^2+b(1/b)^2≧{a*(1/a)+b*(1/b)}^2=4

(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≧(1/2)(1+4)^2

>>593
lim(an+bn)=liman+limbn
an,bnが収束するとき
使えば

問題の箇所
http://p.pic.to/2coou

解法で、最後の1行がわからません。上2行は分かったんだが、だからなんで
最後の行なんですか？よろしくお願いします。

>>586
p↑a+q↑b＝s↑a+t↑b・・・�@で↑b＝k↑aと表せるなら、(p＋kq)↑a＝(s＋kt)↑aになるから、
p＝sかつq＝tじゃなくても(p＋kq)＝(s＋kt)となるように数を選べば�@は成り立つ。てことでいいかな。

黄チャ�Uのp230の
x,y,zはy+z=1,x+y+z=1を満たす数とする
１．xのとりうる範囲を求めよ
２．x^3+y^3+z^3をxの関数で表し最大値と最小値を求めよ
という問題なのですが、
１について解答ではy+z=1を使ってx+y+z=1のyかzを消去してD>=0としてxの値を求めているのですが
これは実数とはされていないので、１だけ単問で考えると
yとzが共役な複素数である場合もあるからD<0も場合もかまわないと思うのですが
これって間違えてますか？

y+z=1,x+y+z=1⇒x=0なんだが
問題もう一度書き直し

〔1枚のコインを5回続けて投げるとき、表が続けて3回以上出る確率は？〕

…どう考えても1/2の5乗しか思い浮かばんのですが…
そんな単純な答えじゃないですよね？

続けて3回出る確率+続けて4回出る確率+続けて5回出る確率
寧ろどう考えたら1/2の5乗になるのかを知りたい

＜三大都市圏比較＞

　　　　　　　　　三大都市圏の転入超過数の推移（人口の社会増）

　　　　　　　　　　　　1983年　　　　　1988年　　　　　1993年　　　　1998年　　　　2003年

東京圏　　　　　　　109,209　　　　　130,136　　　　　1,165　　　　　62,413　　　　　107,941

名古屋圏　　　　　　-4,045　　　　　　5,914　　　　　　3,683　　　　　3,447　　　　　　2,530

大阪圏　　　　　　　-12,787　　　　　-21,301　　　　 -24,991　　　 -19,914　　　　 -22,742


※大阪圏は1974年から転出超過（人口流出）の状態が続いている。


総務省統計局
（ttp://www.stat.go.jp/data/idou/2003np/zuhyou/a012.xls）

問題が簡単過ぎるからlim_[n→∞] (1/n) = 0を証明させたいんだと思ってたorz
やっぱり皆の言うとおり自明なのね。お騒がせして申し訳ない
レスくれた皆�d

>>603
表が出る確率も裏が出る確率も1/2で、
表が3回続けて出るとすると、まず1/2の3乗
残りの2回は裏が出るとしても1/2だし
結局、何が出ても5乗なんじゃないかと考えましたヾ(;´▽｀A``

もっかい考えます。ありがとうございました

>601
すみません、二本目の式はx^2+y^2+z^2=1の間違えです
よろしくお願いします

cos2 , cos3 , cos4 の大小を比べよ。

という問題なのですが、cos2が何を意味するのか分かりません。3、4も同じです。
どのようにして解けばいいのでしょうか？

>>600
実数x,y,zと書かれてないなら問題が悪い

>>608
「°」が付いてないならπ/2<2<3<π<4<3π/2に着目するんだと思う。

８つの合同な台形を赤、青、黄の三色全てを用いて塗り分ける方法は何通りか求めよ。ただ隣あった２つの面は異なる色でぬるものとする。また 回転して重なるものは同じ塗り分け方とする

　本当は図をはりたいんですがやり方わからないので図についてできる限り文でかきます
大きな正六角形の中に半分くらいの正六角形をかき中にかいた正六角形のそれぞれの頂点から大きな正六角形の頂点と結ぶ そしたら合同な台形が8つできる

よろしくおねがいします

マルチ

>>610
説明がうまく書ける気がしないが、18通り、かな？

>>610
【sin】高校生のための数学の質問スレPART61【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1145745455/375

氏んでいいよ。

>>612
そこをなんとか説明おねがいいたします

国立大(九大の工学部)の二次試験に向けて数学�V･Ｃの参考書を一冊仕上げようと思ってるんですが……九大は青茶で十分ですかね(?_?) それとも赤茶まで仕上げるべきですか？？

下らん次。

>>615
統一/数学の参考書・問題集･勉強の仕方/Part75
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1145539995/

余談だが青茶だけで通る大学なんか見た事がない。2chは可笑しい。

ついでに質問。
「数学的帰納法で示せ」と書かれた問題は与えられた式にそのまま帰納法を適用しないと点引かれるんかな。
例えば、1970年の京大の問題
「{(n+1)/2}^n>n!を証明せよ.ここにnは2以上の整数とする.」
与式は式変形して相加・相乗の不等式に帰着するが、帰着させてから帰納法使うとｱｳﾄ？
okならその辺りの明確な基準はどうなんだろう。

ちなみに、>>610は他スレでこんな発言も。

分からない問題はここに書いてね２３７
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1144970716/910

灯台であれば厳しいだろうな。官僚的だから。

>>618
式変形における同値性が担保されていれば減点はないと思うが
受験生レベルだと、そこらを曖昧にして進めるやつが多いから
そこらをきちんと処理しておけば問題はないはず。

>>620-621
返答thx
今更遅いけど問題文に「数学的帰納法によって,」が抜けた

>>591
>>599
遅くなりましたが、丁寧な解説ありがとうございました。
やっとスッキリしました。

∫x/√(1-x^4)dx

t=x^2とおくと、与式＝1/2*sin^(-1)(x^2)+C (sin(-1):ｱｰｸｻｲﾝ,C:任意定数)となり、解答と一致するんですが
もうひとつ,√(1-x^4)=√(1-x^2)*√(1+x^2)よりt=√(1-x^2)=tとおくとt^2=(1-x^2)∴dt=-xdx,√(1+x^2)=√(2-x^2)となり
与式＝-sin^(-1)(√((1-x^2)/2))+cとなり答えが一致しません。

どこが間違っているんでしょうか？

√(1-x^2)=t とおくと t^2=(1-x^2)、dx= -(t/x) dt

>>624
u = (1/2)arcsin(x^2) - π/4 (<0) とおくと
x^2 = cos(2u)
√((1-x^2)/2) = √{(1-cos(2u))/2} = |sinu|
-arcsin(√((1-x^2)/2)) = -arcsin|sinu| = u
となるから、定数の違いだけということがわかる。

数１の問題やってたら、「定数kの値を求めよ」とか言っときながら
答えが２つあったんだけど、これおかしくね？

>>627
どこがおかしいの？

定数なのに答えが２つあるところ

定数の候補として考えられる数を全て求めよということなので何もおかしくない。

>>629
「定数」ってのは「変数でない」ってくらいの意味じゃねーの？

>>618
数学の採点はしたこと無いけど
一応「帰納法で示」してるんならいいんじゃない？

新課程の範囲のことなんですけど【共役な複素数】は入りますか？

>>630
すまん、意味がわからん。どうゆうこと？

簡単な質問なんですが、お願いしますm(__)m
x=√3＋√5、y=√3−√5のとき1／｜x｜＋｜y｜を求めよなんですが、絶対値がよくわかりません…

√3-√5は負の数だから1／｜x｜＋｜y｜=1/√5+√3+√5-√3=1/2√5

そういうことですか！ありがとうございますm(__)m

>>598に回答お願いします。１９時までなら、PCからも写真は見えます。

ちまちま書くよりわかりやすいので添付しました

P(x)=(x-2)^2(x+1)Q(x)+R(x)とすると、P(x)=(x-2)^2*Q1(x)+3x-1から R(x)についてまとめると、
R(x)=(x-2)^2*{Q1(x)-(x+1)Q(x)}+3x-1。R(x)は3次式で割った余りだから2次以下の式。
よって {Q1(x)-(x+1)Q(x)}=a(定数)と書け、R(x)=a(x-2)^2+3x-1 とおける。

オイラーの定理ってのがあるみたいなんですけど、それって

a=2^n(2^n-1)として、(2^n-1)が素数の時aは完全数になる

で合ってるんですか？？

n=2のとき(2^n-1)=3で素数だけど、2^n(2^n-1)=12ですよね？
完全数は12じゃなくて６でしょ？間違ってません？
『a/2が完全数』ならわかるけど…。

完全数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%95%B0

>>639
わかった…！！！非常に丁寧な説明有難うございます(´Д｀;)ﾊｧﾊｧ
その説明で、2年越しの宿便がとれた気分です(´;ω;｀)ｳｳ…

どう見てもこんなだから2浪です。本当にありがとうございました

△ABCにおいてAB=6,面積が9√3である。
∠Aが鈍角で,6cosB=CAcosCが成り立つとき
CA=　A=　BC=

この三つの値を求めるのですが全く見当もつきません。
どう求めれば良いのでしょうか？

>>643
おそらく。
6cosB=CAcosCよりABcosB=CAcosC
この条件で特別な三角形であることがわかるんじゃないか？

いまちょっと計算してみたがやはりそのようだ
AB=ACが導けた

>>644-645
どうもです。余弦定理を使ってやるやつですね。
今はAを求めているとこです。

他も求まりました。ありがとうございました。

初めまして((＞д＜))数３の問題が分かりません！どなたかご回答お願いします！
α、βはsin２/α=-１３/１２sinβ=5/4を満たす第二象限の一般角である。このとき、sin２α、sin２βの値を求めなさい。
と、２/α＋２βは第何象限の角であるか？
なんですが…お願いしますm(_ _ )m

すみません！分数が全部逆でした…

sinが負になってる、問題おかしい

(5/4)pi+2npi<a/2<(3/2)pi+2npi.

お邪魔致します。

1!＋2!＋3!＋…＋n!
の値を求めよ。

という問題はどうすれば良いのでしょうか？

30よりも大きく100より小さい7の倍数はいくつあるか。
という問題で、答えの出し方はわかるんですけど(100-30=70 70÷7=10)
「何故この計算をしたら答えが出るか具体的に説明せよ」
という問題がわかる人いたらどうか教えてください><

>>652
数列の和の公式を求めるのと同じ要領で、ズラしてひく
具体的には、1!*2=1*2=2!とか2!*3=1*2*3=3!となる、ここまで言えばあとはわかるよね？
>>653
30~100までの数は○個あって、そのなかで7で割り切れる数は△個あるっていう回答じゃダメ？
問題の趣旨が良くつかめないからはっきりいって愚問だと思う

y＝sinx(−π/2＜x＜π/2)の逆関数ってどうなりますか？

>>655
y=arcsinx

>>656
arcって何ですか？

y=arcsin(x)=i*log{√(1-x^2)±ix}

>>658
なんだか無知で申し訳ないのですが、iというのは虚数のiですか？

「座標平面上の原点をＯとし、点ＡをＡ（ａ，０）（ａ＞０）とする。
第１象限内の点Ｐは、正の傾きｍ（ｍは１／√３ではない）をもつ直線
ｙ＝ｍｘ上にあり、∠ＯＰＡ＝π／３である。」
１．∠ＯＰＡ＝αとするとき、ｔａｎαをｍを用いて表せ。
２．Ｐのｙ座標をａとｍを用いて表せ。
この問題を教えてください。

∫[0,π/4] x/(cosx)^2 dx 答えはπ/4 - (log2)/2 なんですが
どうやって解けばいいのかわかりません。
どなたかお願いします

>>660
∠ＯＰＡ＝π／３なのに∠ＯＰＡ＝αとするのか?

>>661
マルチで回答済み

え”、、、おれここにしか書き込んでないんですけど？

588 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/04/24(月) 22:55:17
∫[0,π/4](x/(cosx)^2)dx = π/4-log√2

はどうやったら計算できるのでしょうか？

ルート16=｜4｜

あってますか？

正しい。

>>656
Arcsin(x)　じゃないのか？

arksinとSinなど色んな書き方がある。

>>665
絶対値をつける必要はないです。

そうじゃなくて、通常　Arcsin(x)　と　arcsin(x)　は区別するとおもうが。

>>641
ありがとうございました。

0≦ｚ≦e^{-(x^2+y^2)}　, x^2+y^2≦1　
が表す領域の体積を教えてください。
どなたかお願いします。

>>661
あれ？
π/4-1になっちまったorz.

>>672
なんかすっごく簡単な気がするが･･･
気のせいか？

>>674
y=tの平面で切って積分しようとしたら、
複雑な式がでてきて積分できませんでした。
解けたら是非教えてください。

xとyを入れ替えても同じになるだろ？
おおん
いーかぁ？そういうときは…

>>672
「重積分＋極座標変換」が使えればすぐなんだけどな。

>>677
極座標はなんとかわかりますが、重積分がわかりません。。

＞＞６６２
「∠ＯＡＰ＝αとする」の間違えでした。
すいません

>>672
z軸に関して回転対象。z=tで切れ。
0≦t≦1 , x^2+y^2≦-logt , x^2+y^2≦1

V=∫[0,1/e] πdt + ∫[1/e,1] π(-logt)dt
= π/e + π(1-2/e)
= (1-1/e)π

>>679
m=tan(2π/3-α)から求められないかな?
で、Pのx座標をpとするとp*tan(2π/3-α)=(a-p)*tanα

>>680
解答ありがとうございます。
ひとつ質問なんですが、うしろの積分は、
∫[1/e,1] π(-logt)^2dtですか？

どうやって求めるんですか？

>>682
半径の2乗が　-logt だから、断面積は π(-logt)
∫[1/e,1] π(-logt)dt　でおｋ

>>652
すいません！どうしても>>654さんの説明でもよくわかりません。

a~3＋b~3＋b~3=
てどうやって表せますか？
そうなる過程の式も教えて下さい

c~3でした。
すいません

>>686
何の前提もなくそのような質問をされて誰が答えられますか？

（a+b+c)~3
を利用してです

問題を最初から最後まで書いてください。話はそれから。

>>685
>>654は何か勘違いしてるんじゃない？
軽く「階乗和」でｸﾞｸﾞってみたけど、
http://www.asahi-net.or.jp/~kc2h-msm/mathland/matha1/j_index.htm
ここにRichard Guy『数論における未解決問題集』で扱われてるって書いてある。

解決されてたらｼﾗﾈ　とりあえず、一般項を求めるとしたらこの板の域を超えるんじゃない？

待ってたけどレス来ないんで寝ますね
あとは別の方にお任せ(=ﾟωﾟ)ﾉｼ

実数a,b,cがa+b+c=0,abc=1,a≦b≦cを満たしている。
a^3+b^3+c^3の値を求めよ。

が問題です。で答えが
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(ab+bc+ca)(a+b+c)+3abc=3

こうなるんですけども、なぜ
a^3+b^3+c^3が(a+b+c)^3-3(ab+bc+ca)(a+b+c)+3abc

こうできるのかおしえてください

>>693
先に、(a+b+c)^3 を展開してみて
そこから a^3+b^3+c^3 を作ろう、と思ったらこうなる、と。

展開ってどうすれば？

>>695
受験生が、1次3項式の立方くらい
展開できなくてどうする。

すいません

｛（a+b)+c｝~2

こうやって展開まではできたんですけど
a~3 b~3 c~3 以外の余計なヤツを
処理できません

>>697
だーかーらー。
>>693をよく見れ、と。
｢余計なヤツ｣とやらが処理されているではないか。

…と思ったら、>>693と>>686は別人…でもなさそうだな。

まあ、PCと携帯の両方から繋いでるんなら
IDの違いを考慮した上で、せめて名前欄に
自分のレス番くらい入れる知恵は
持ってないとこの先困るだろうが。

とりあえず、高一に教えるときのやり方。

例えば。
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
よって
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy

同じ考え方で、未知数3個の3次式も処理できる、と。
これで納得いかなきゃオレは匙を投げる。

対称式は基本対称式の多項式で表せる
を使うと説明が楽じゃないか？

>>699
有名因数分解公式
を使うってのは？

>>701
x^3+y^3+z^3-3xyz＝(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
ってやつかな。

>>684
しょぼい勘違いしてました。
やっと理解できました。。。
ありがとうございました！

Ａ(1,1)
動直線lとx軸、ｙ軸との交点をB,C.
1/AP^2=(1/AB^2)+(1/AC^2)を
みたす動直線l上の点Ｐの軌跡を求めよ

1>a>0の時
lim_[x→∞]a^(1/n) = 1
を証明せよ

Ｘ3乗+Ｘ2乗+４を因数分解する時に組み立て除法使うじゃないですか？
それで組み立て除法を使う時に代入する数(K)を早く見つける方法ってないですか？地道に
一つ一つ入れてかなきゃだめなんでしょうか？
何か質問の意味がわかりずらくてすみません。

>>705
xはnの間違いだよな？
ほぼ自明。
>>706
因数を適当に入れてみるしか無いかと。
俺は組み立て除法は嫌いだから使わないけどｗ

Ｘ3乗+Ｘ2乗+４なら、±4 (定数項)の約数をぶち込む。(ふつうは±1あたりで0になる場合が多い)

◆研究力評価の指標
　文部科学省 『科学研究費補助金配分額』　　単位：千円 （平成17年度）

　慶應義塾　２,３２０,４２０ （医学部有）
　早稲田大　１,４０９,１６０
　日本大学　　５８２,５５０ （医学部有）
　立命館大　　４８９,９６０
　東京理科　　４３０,８４０
　関西大学　　２８９,６２０
　中央大学　　２６５,３００
　関西学院　　２１７,９６０
　同志社大　　２０９,０７０
　立教大学　　１９２,３８０
　上智大学　　１８８,２００
　青山学院　　１６９,４５０
　明治大学　　１５９,７９０
　法政大学　　１５１,５１０

ある店では、１冊１５０円のノートがあり、このノートを買う冊数
が１０冊を超えると、超えた１冊につき、２割の値引きをしている
。このノートを何冊か買って、その代金が１冊１４０円のノートを
同じ冊数買う時よりも安くなるようにしたい。そのためには、１冊
１５０円のノートを何冊以上買えばよいか？
答案には
１５０×１０+１２０(Ｘ―１０）＜１４０Ｘ
とかいてあるのですが(Ｘ―１０）の意味が分かりません。
―１０をつける意味って何ででしょうか？１時間考えても分からない
こんな馬鹿に教えてください。

４つのサイコロを同時にふるとき、以下の確率を求めよ。

（１）３つのサイコロに同じ目が出て、他の一つにはその目と異なる目がでる確率
（２）２つの異なる目がそれぞれ２つずつ出る確率
（３）２つのサイコロに同じ目がでて、他の２つにはその目と異なり、かつ互いに異なる目が出る確率

答えは上から5/54、5/72、,5/9なのですが、求め方が全く分かりません。
お願いします。

>>710
まず、@150で買うノートは10冊までで、11冊以降は2割引=@120で買うと考える
だから、@150のノート→10冊
@120のノート→ノートの合計Xのうち10冊は@150のものだからX-10冊

4stepか。
xってのが買う冊数だろ？
10冊以上買うわけだから1500円は確定している。
で10冊以上なわけだから、2割引の冊数はX（全体の冊数）-10冊（1500円分のノート）
もちろん120ってのは150の2割引だぞ。

次の漸化式で決定される数列の第ｎ項a（n）を求めよ。

a【1】＝６　,
a【n】＝a【n-1】＋２n-２　・・・�@

＜※【　】は第何項かを表します。＞
-------------------------------------------------------
a【ｎ＋１】＝a【ｎ】＋f（ｎ）　→　a【ｎ】＝a【１】＋Σ（ｋ＝１〜n-1）・ｆ（ｋ）

この公式を使うために、�@の項を１つずつズラして、�@を

a【n＋１】＝a【n】＋２（ｎ＋１）-２

と、参考書では直しているのですが、
どうして�@のままで上記の公式を適用してはいけないのでしょうか？

つまり、a【ｎ】とa【ｎ−１】の関係を
a【ｎ＋１】とa【ｎ】の関係に直すのはなぜなのですか？

別に直してるわけじゃないよ。
階差数列を調べるためには２つの式を使ってnを消す必要があるだけ。

>>711をお願いします(´･ω･`)

あぁ違うか。↑のはスルーして。
n=1の場合を纏めて考えるためじゃないの？

>>714
もちろんそのまま使ってよいが
その公式とやらに当てはめるときに
よく注意しろよってこと。
あなたの言うf(n)はどうなるかな？

>716
(1) 6Ｃ2*4Ｃ1*(1/6)^4
(2)6Ｃ2*4Ｃ2*(1/6)^4
(3)6Ｃ3*3Ｃ1*4Ｃ2*2Ｃ1*(1/6)^4

>>711
もっと簡単な場合、たとえば
（４）４つのサイコロの目がすべて同じになる確率はどうなる？

結局どう解くんですか? >>661

>>719
なぜ6Ｃ2*4Ｃ1のようになるのでしょうか？
>>720
１/２１６ですか。

|x-4|>3xなんですが、
解けなくて困っています。誰かお願いします。

16本の鉛筆を4人の子供A,B,C,Dに分配するとき,鉛筆を1本ももらわない子供がないようにする分配のしかたは（ア）通りある.
また,鉛筆を1本も貰わない子供がいてもよい分配のしかたは（イ）通りになる.

数学Aは特に苦手なのでできるだけ詳しい解説やヒントをいただけると嬉しいです.
お願いします.

場合わけ。

>>724
先に１本ずつ配っておいて12本を適当に配れば良い。
後半は１６本を適当に。

>>707
すいません、xはnです。
自明なのはわかるんですが、証明しろ、といわれるとできないんで教えていただけませんか？

a_n=a^(1/n)とおく。
a_(n+1)<a_nより、
a_(n+1)<r*a_nを満たす0<r<1のrが存在する。
0<a_n<r^(n-1)→0

あれ〜？？ｗ

>>719
(1)で6Ｃ2になるのは分かったのですが、4Ｃ1が出てくるのはなぜですか？

>>730
たとえば１の目三個、２の目が１個だとして
1112、1121、1211、2111

>>705
解答者も苦戦しているようなので…
0<a(<1)なので、a^(1/n)の対数をとって考える。
lim[n→∞]log[a(底)]a^(1/n)
=lim[n→∞](1/n)log[a]a
=lim[n→∞](1/n)
=0=log[a]1(不安ならy=1/xのグラフを書け)
最初と最後をつないで、
lim[n→∞]log[a(底)]a^(1/n)=log[a]1
∴lim[n→∞]a^(1/n)=1

でもこれじゃあa<1の意図がわからんしなぁ…

>>731
ありがとー

>>732

597名前： 大学への名無しさん投稿日： 2006/04/23(日) 19:03:02 ID:UpA2X3Pf0
>>593
lim(an+bn)=liman+limbn

のバリエーションで、
an→a　のとき　f(an)→f(a)
ってことだよね？

>>661
∫[0,π/4] x/(cosx)^2 dx = [x*tanx][0,π/4] - ∫[π/4] tanx dx
=π/4 -[-log|cosx|][0,π/4]
=π/4 - log(√2)

>>734
？

>>718
a【n】とa【n-1】の関係を
a【n+1】とa【n】の関係にわざわざ直しているのは
公式に当てはめ安く、機械的に使わせるためだから、ただそれだけの理由ということですか？

|x-4|>3xなんですが、
解けなくて困っています。誰か解説お願いします。

>>737
そういうことじゃね？
>>738
ｘが４より大きいか小さいかで場合わけ

>>739
ありがとうございます
だから詳しい説明が書かれてなかったんだ…
ちなみにこの参考書は坂田ｱｷﾗの数列面白いほどです

ジャズピアニスト？

すみませんどうしても解らないので教えてください。
三角関数の問題です。

”tanθ=tとおき、

sinθ=2t/(1＋t^2)
cos2θ=(1-t^2)/(1+t^2) 　が成り立つとする。

tがすべての正の値をとって変化するとき、
点P（ ((1-t^2)/(1+t^2))，（(2t)/(1+t^2)））
の描く図形を求めよ。”

という問題なのですが、解答を見ると、

”t=tanθ　( -Π/2 < θ < Π/2 )　より、”

と、いきなり( -π/2 < θ < π/2 )という条件が出てくるのですが、どのような訳でこの条件が導き出されるのかちょっと解りません。
どなたか教えてください。お願いします。

すみません。一部問題間違えました。
正しくは、

”tanθ=tとおき、

sin2θ=2t/(1＋t^2)
cos2θ=(1-t^2)/(1+t^2) 　が成り立つとする。

tがすべての正の値をとって変化するとき、
点P（ ((1-t^2)/(1+t^2))，（(2t)/(1+t^2)））
の描く図形を求めよ。”

です。sin2θがsinθになっていました。

マルチ

数�Tの２次関数の最大・最小で

問、次の関数の最大値、最小値を求めよ

�@　y=2x^2+4x+3
=2(x^2+2x+1)-2*1+3
=2(x+1)^2+1

は解るんですけど

�Ay=x^2-4x+2 (-1≦x≦1)

=(x^2-4x+4)-1*1+2
=(x-2)^2+1 この式にはならなくて

=(x-2)^2-2 この式になる

どうしてこのようなるのかを教えてください。

ただの計算間違い。�@とまったく同じ手順で解ける。

>>743
Pは(cos2θ,sin2θ)ってだけでしょ

0<t=tanθ　より
0<θ<π/2

∴Pは単位円のy>0の部分（　(-1,0),(1,0)を含まない　）　ってだけじゃないの？

ぁーごめん、答えが欲しいわけじゃなかったのね

t=tanθで、-π/2 < 0 < π/2　の時tは全ての実数を取る。
だからθの範囲はこれ以上必要ないってこと。

>>746
すみません。どこが間違ってるのかわからないので詳しくお願いします。

>>748
ははあ。なるほど。納得しました。ありがとうございました。

わからない問題があります。
ベクトルの問題です。
（１）ＯＡ＝ａ，ＯＢ＝ｂ，ＯＰ＝３ａ−２ｂ，ＯＱ＝３ａであるとき、ＰＱ／／ＯＢであることを示せ（ただし、ａ＝／０，ｂ＝／０，ａ／／＼ｂ）

　　　＝と／を重ねてください。イコールではないという意味です。
　　　あと、ＯＡとかの上に→があることにしてください

（２）平行四辺形ＡＢＣＤの辺ＢＣの中点をＥ，辺ＣＤ上の点でＣＦ：ＦＤ＝２：３を満たす点Ｆをとる。
　ここでＡＢ＝ａ，ＡＤ＝ｂとしたとき、ＡＥとＡＦをａとｂを用いて表せ

（３）△ＡＢＣの辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢの中点をそれぞれＬ，Ｍ，Ｎとして、ＡＢ＝ｂ、ＡＣ＝ｃとするとき、次のベクトルをｂ、ｃを用いて表せ
　�@ＢＭ　�AＡＬ

これを教えてください・・お願いします！

４足したんだから４引いとけ

>>749
y=x^2-4x+2 (-1≦x≦1)
=(x^2-4x+4)-1*1+2
２行目が間違っている。

正しくは、
y=x^2-4x+2
=(x^2-4x+4)+2-4

+2は最初からあったもので、-4は、平方完成の際足した分。

Ａ(1,1)
動直線lとx軸、ｙ軸との交点をB,C.
1/AP^2=(1/AB^2)+(1/AC^2)を
みたす動直線l上の点Ｐの軌跡を求めよ
おねがいしあｍす

>>737
範囲のせいじゃない？

>>754
>>1は読みました？

>>746
>>752
>>753
やっと理解できました！こんな質問に答えていただき
本当にありがとうございました！

>>751
PQ=OQ-OP=・・・=2b=2OB
AE=AB+BE=a+(1/2)b
AF=AD+(3/5)AB=・・・
BM=AM-AB=(1/2)c-b
AL=(1/2)(AB+AC)=・・・

空集合も部分集合の数として数えるものなのですか？

黄チャAのｴｸｻｻｲｽﾞ37の問題なのですが、
「集合｛a,b,c,d,e｝の部分集合の個数を求めよ」
という問題で、解説には、
「それぞれの要素について部分集合に属するかしないかの二通りがある。
よって 2^5＝32個 となる。」
といった感じの事が書かれています。
が、この計算だとa〜eの要素全てが部分集合に属さない、空集合の場合も含みますよね。

部分集合は必ず1つは要素を含んでいなければならないと思ってたんですが、
その認識が間違ってたんですかね。

>>759
数える。
以上。

（１）x軸、y軸上のx、y≧0 をみたす部分にそれぞれP、Qを
OP＋OQ＝1を満たすように取る。
このとき線分PQの通過領域を図示しその面積を求めよ。
（2）x軸、y軸、z軸上のx、y、z≧0 をみたす部分に
それぞれP、Q、RをOP＋OQ＋OR＝1を満たすように取る。
このとき三角形PQRの通過領域の体積を求めよ。
ただしOは原点である。

お願いします

>>761
>>756

>>761
半径１の弧になりそうだが数式でだせんｗｗｗｗ

正気か…？

>>764
黙れ禿げ死ね

>>760
潔い解説サンクス。

>>761
(1)
P(p,0)、Q(0,q)(p,q≧0)とおくと、直線PQは
q(x-p)+py=0　・・・�T
OP+OQ=1 より
p+q=1　・・・�U
�T、�Uより　p^2+(-x+y-1)p+x=0
左辺=f(p)と置けば、求める領域は
pの方程式 f(p)=0 が、0≦p≦1に解をもつための
x,yの条件を求めればよい。
後は解の配置問題。
(2)
(1)を使ってz=k で切ればできそうだな。

１−（１／ｘ）０．４乗

０．４乗が分からないです。

自己完結しますた

漸化式の解方で特性方程式の部分がよく分からないんですが、あれはそういうものだと覚えるしかないですか？

>>770
要するに
（a[n+1]-c*a[n]）が等比数列にならないかな〜
ってことだろｗ

漸化式：a[n+1]＝b*a[n]+c　に対して、x=bx+c が特性方程式になるが、
もとの漸化式が a[n+1]-α=b(a[n]-α) の形になれば、a[n]-α が等比数列になるので、
まずこの形にすることをようにする。a[n+1]-α=b(a[n]-α)　⇔　a[n+1]=b*a[n]-bα+α
係数を比較すると、c=-bα+α　⇔　α=b*α+c となり、結局αは特性方程式：x=bx+c の解となる。
よって特性方程式の解を、元の漸化式の両辺から引くと等比数列を導けることになる。
特性方程式が2次方程式の場合でも考え方は同じ。

>>770
どのタイプ？
a【ｎ＋１】＝pa【ｎ】＋q　のタイプなら
α＝pα＋q
となるαを考え、辺々引いてa【ｎ＋１】−α＝p(a【ｎ】−α)

理由が知りたければy＝xとy＝px＋qのグラフを書いてa【ｎ＋１】とa【ｎ】がどういう点に近づくか試してみて。すると772が述べていることの理由がわかる。

>>770、>>772-774
いやー。スマソ。
てっきり三項間の漸化式のこと言ってるかとオモタよ。

教科書の最後らへんに書いてあるコンピュータの計算とかは受験には関係あるのですか？

センター試験でコンピュータの問題を選択できる。

xの整式P(x)をx+1で割ると8余り、x^2-x+3で割ると3x+1余るという。
P(x)を(x+1)(x^2-x+3)で割ったときの余りを求めよ。求める余りをax^2+bx+cとおく。

〜指針〜
P(x)はx^2-x+3で割ると余りは3x+1だから、【ax^2+bx+cもx^2-x+3で割ると、余りは3x+1である。】

【】の部分がどうしてこうなるのかわかりません。教えてください。

因みにax^2+bx+cをx+1でわると8余る
ポイントは
割られる数＝商* わる数+余りを考える

>>778
＞P(x)はx^2-x+3で割ると余りは3x+1だから

P(x)=(x+1)(x^2-x+3)Q(x)+a(x^2-x+3)+3x+1　とおける。
P(-1)=8 から　5a-2=8　∴ a=2

>>778
P(x)=(x^2-x+3)*Q1(x)+3x+1
　　　=(x+1)(x^2-x+3)Q(x)+ax^2+bx+c
　　　=(((x+1)Q(x)+a)*(x^2-x+3))+あまり
1行目と3行目をよく見るってのでどうでしょう。

わからないので教えてください。

次の方程式の三つの解はすべて実数であるが、それらの総和はいくらか。
x3　-２x2　-７x　+12＝0

定数項を比較して
２、−７、−１２になり３つの解の総和は２。

どうやったら総和が２になるのでしょうか？
いくらやってもー１７にしかならないので困ってしまいまして・・。

>>782
素朴に解を出せば良いのでは？
別に2、-7、-12が解といっているわけじゃないと思う

3次方程式：ax^3+bx^2+cx+d=0 の解(α,β,γ)と係数との関係；α+β+γ=-b/a

解と係数の関係

被った

ありがとうございます、理解できました。

>>779-781
な、なんとなくわかった気がします。ありがとうございました。

y=-[x]（-3≦x≦2） なんですがガウスが全然理解できません。
どうやったら簡単に考えられるかどなたか解説お願いします。

nを整数として、n≦x＜n+1で、[x]=n だから y=-[x]（-3≦x≦2）の場合なら、n=-3〜1とx=2 に分けて考える。グラフだと、
●━　　　　│y(3)
　　●━　　│
　　　　●━│
──────●━─────────── x
　　　　　　│　●━
　　　　　　│　　　●
　　　　　　│

１０進法で表されたn桁の平方数の個数をＡ(n)とする
n→∞のときＡ(n+1)/Ａ(n)を求めよ
全然わかりません。だれか解き方をお願いします

ｋ＾２（ｋ>0）をｎ桁の平方数とすると、10^(n-1)<=k^2<10^nとなるから
10^((n-1)/2)<=k<10^(n/2)
これ使ってA(n)を不等式ではさめ

16本の鉛筆を4人の子供A,B,C,Dに分配するとき,鉛筆を1本ももらわない子供がないようにする分配のしかたは（ア）通りある.
また,鉛筆を1本も貰わない子供がいてもよい分配のしかたは（イ）通りになる.

お手数ですができるだけ詳しい解説やヒントをいただけると嬉しいです.
お願いします.

（あ）ははじめに１本ずつ配っとけば、残りの
１２本を,鉛筆を1本も貰わない子供がいてもよいように分配する仕方
と同じだってわかるか？
（い）ができれば（あ）もできるってことな、直接やることも出来るけどさ

（い）は重複組み合わせと言う言葉に聞き覚えないかな？

>>792
kとＡ（ｎ）にどういう関係があるんだ？

ｎけたの平方数っていっぱいあるよな、これはなんかの二乗なわけだ
で二乗するもとの数の大きさの見当がつけば、いくつぐらいあるかわかるだろう
範囲を見定める為に不等式を作りたいからk^2とおいてみたわけ

ガウスの記号は使いこなせるか？

>>791
A(n)=[√{10^(n) -1}]-[√{10^(n-1)-1}]
A(n+1)/A(n)=( [√{10^(n+1)-1}]-[√{10^(n)-1}] ) / ( [√{10^(n)-1}]-[√{10^(n-1)-1}])

[x]≦x<[x]+1 より　x-1<[x]≦x だから

( √{10^(n+1)-1}-1-√{10^(n)-1} ) / ( √{10^(n)-1}-√{10^(n-1)-1} +1 )
≦　A(n+1)/A(n)　≦
( √{10^(n+1)-1}-√{10^(n)-1}+1 ) / ( √{10^(n)-1}-1-√{10^(n-1)-1} )

左辺、右辺を √{10^(n)} で割って極限を取ると
左辺→√10、右辺→√10　となるので、はさみうちの原理から
A(n+1)/A(n) → √10

>>793
鉛筆16本と仕切り3つを一列に並べると考えよう
例えばこんな感じ↓　（機種異存ｽﾏｿ。鉛筆区別してないから
全部ただの○でいいんだけど、一応分かりやすいように番号振ってる）

�@�A�B｜�C�D�E�F｜�G�H�I�J｜�K�L�M�N�O
この場合、
Aは�@�A�B
Bは�C�D�E�F
Cは�G�H�I�J
Dは�K�L�M�N�O
を貰う。

｜�@�A�B�C�D�E｜｜�F�G�H�I�J�K�L�M�N�O
この場合
Aは0本
Bは�@�A�B�C�D�E
Cは0本
Dは�F�G�H�I�J�K�L�M�N�O
を貰う。

一本も貰わない子供が居ても良い場合は、鉛筆○×16　、　仕切り｜×3の
あわせて19個を一列に並べるから、同じものを含む順列の公式を使って
19! / (16! × 3!) = (19*18*17)/(3*2*1) = 969

一本も貰わない子供が居ない場合は、予め鉛筆○をA〜Dに配っておくとして
残る鉛筆○×12　、　仕切り｜×3　を一列に並べるから
15! / (12! × 3!) = (15*14*13)/(3*2*1) = 455

遅くなったけど、>>771-775ありがとう！本当によく分かりました。すげく助かります。本当にありがとうございます。このスレには何度かお世話になってるけど、他スレと比べていいやつ多いと思う

８００

>>717
自分はＡ(n)をnの偶奇で分けてしまってましたｗｗ
途中の不等式ほとんど理解できねぇｗｗｗｗ

>>767
ありがとうございます。

p^2+(-x+y-1)p+x=0 の判別式をDとすると
D=(-x+y-1)^2-4x>0
というのはどう処理すればよいのでしょうか？
xyの項が出てきたり・・

あと（２）をもう少し具体的にお願いします

>>802
f(p)=p^2+(-x+y-1)p+x=0 が 0≦p≦1に実数解を持つ。
⇔　0≦(x-y+1)/2≦1 , D=(-x+y-1)^2-4x≧0
D≧0から　(x-y)^2-2(x+y)+1≧0
45°回転すると放物線であることがわかる。
S=1/6

放物線y=x^2+x(x>0)の動点Ｐがある。点Ｐを中心とし、x軸に接する円Ｃの
通過領域を求めよ
答えをおねがいします

【sin】高校生のための数学の質問スレPART61【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1145745455/782

log3(底は7)の少数第一をしりたいです。

５

>>804
∞

マジレスすると問題文間違ってんじゃね？

>>808
まあ、マルチするような奴が
問題文を正確に書ける、と
思ってる方が悪い、という説もあるな。

>>804
点Pの座標を (t,t^2+t) (t>0) とすると、円Cの方程式は
(x-t)^2+(x-t^2-t)^2=(t^2+t)^2 ⇔　(1-2y)t^2-2(x+y)t+x^2+y^2=0
f(t)=(1-2y)t^2-2(x+y)t+x^2+y^2 とおいて f(t)=0 が　t>0 において
実数回を持つ条件を　1-2y<0 , 1-2y=0 , 1-2y>0 の3通りに分けて考える。

>>809
黙れボケ！
何度聞いても誰も答えてくれないからマルチするしかねぇんだよ
気づいてんなら教えろ
それと問題は間違ってない。Ｚ会の添削問題。

>>811
で、>>810の解答でわかったのかｗ

乙会の添削をここの人にやってもらってどうするの？
やっぱアフォだよお前ｗｗ

死ねボケ。ここで教えてもらったのは、解答が気になるからというだけの理由だっつーの。
つか810は場合分けせずにＤ≧0じゃだめなのか？

>>814
＞つか810は場合分けせずにＤ≧0じゃだめなのか？
どう考えてもだめだろｗ
二次方程式の解の配置問題は、高校一年のハイライトだろ。
しっかり勉強しろよ。

>>815
あぁそうかt>0を考えてなかったぜｗｗｗｗ

a≧b>0とするとき、自然数nに対して、

a^(n)-b^(n)≦(a-b){a^(n-1)+b^(n-1)}n/2

が成り立つことを証明せよ。
（左辺）のa^(n)-b^(n)を因数分解して、両辺を(a-b)で割って…
で玉砕しました。数�T〜Ｂの範囲でならばどう解くんでしょうか。

1-2y>0,f(0)>0,D≧0
1-2y<0,f(0)<0,D≧0
1-2y=0,-(2x+y)>0,f(0)<0
1-2y=0,-(2x+y)<0,f(0)>0

t>0としてtを設定してるのにf(0)とか変な感じがするなｗ
Ｄ＝0は双曲線になるのか？

>>817
その方向性でいいと思うが・・・
両辺を(aｰb)で割ると(a=bならokだし)
左辺=a^(n-1)+a^(n-2)*b+･･･+a*b^(n-2)+b^(n-1)
右辺={a^(n-1)+b^(n-1)}*n/2
ここで a≧b ゆえ 一般に
(a^(n-1)+b^(n-1))-(a^k*b(n-1-k)+a^(n-1-k)*b^k)
=a^k*(a^(n-1-k)-b^(n-1-k))-b^k*(a^(n-1-k)-b^(n-1-k))
=(a^k-b^k)*(a^(n-1-k)-b^(n-1-k))≧0
よって・・・(nの偶奇でちと場合わけ？)

>>820
「一般に」と言ったら、最初の式の（右辺）のn/2は放っておいていいのでしょうか？

>>821
そうじゃなくて・・・
kは0からn/2までの値をとる。
「左辺の左からk番目と右からk番目の対(n項のうち2項)」と
「右辺の{a^(n-1)+b^(n-1)}/2 を 2個(n個のうちの2個)」
を組み合わせてるんです。
右辺は {a^(n-1)+b^(n-1)}/2 が n個あるとも見れるよね。

∫１／(Χ−２)＾(１／４)ｄΧ
分かる人いますか？

>>822
≧0 に式になった後、なぜnが奇数偶数で場合分けすることになるのでしょうか？

(4/3)(x-2)^(3/4)+C

>>797
通りすがりだけどカナリ参考になった。
>>823
４／３(Χ−２)＾(３／４)＋積分定数　１／(Χ−２)＾(１／４)を(Χ−２)＾−(１／４)とみなして普通に積分すればよろし。

>>824
最後に残った真ん中が1つか2つかで場合わけ

>>827
何回もありがとうございましたm(._.)m 。

数学３の数列の極限で漸化式の問題をやってるんですが
漸化式さえ解ければわかるんですけど解き方が難しいです
これは３Cの前に数列の勉強をしたほうがいいんでしょうか？
数列の極限にでてくる漸化式は数列の範囲より難しくなってるだけでしょうか？

やったほうがいいかもね、でも難しくなってると言う訳ではないんじゃないか
目新しいのは不等式を使う形、A_{n+}-1≦1/2(A_n-1) みたいなのかな

>>830
ありがとうございます
やり直すことにします

>>829
結局漸化式で陽に解ける問題は何らかの工夫で
等比数列になるか
等差数列になるか
のどっちかだよね？

>>822
全部足して２で割る。

>>833
そうだなｗ
あんたはガウスか！
小学校1年の時のことを思い出したよorz

>>832
階差の形で消えていくとか、Σの公式使うとか
いくらでもあるだろ。

ヨウ素とヘキサンが反応したらどうなるの？

>>835
階差の形で消えていくのも、階差数列が等差数列とか等比数列になるんじゃね？
Σの公式はΣk は等差数列そのものだし・・・
Σk^2 はどうするかなｗ

>>829
一般項を求めて極限をとる問題→弱小レベル
漸化式等から極限をとる問題→普通レベル

x^2+5x+3=x+a ⇔ x^2+4x-a+3=0
ゆえに、4^2-4(-a+3)=0

4^2-4(-a+3)=0なぜこのように式変形できるのかわかりません。
教えてください、お願いします。

判別式ｗ

>>839
どういう問題なのかわからないけど、それって解の公式のルートの中の部分だよね。
それに関する条件が問題に書いてあるんじゃないのかな？

A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
この数式をベン図を使わずに証明するという問題です。
ベン図以外にどうやって証明したらいいのか…

Bの集合を{b_1, ……, b_n, ……b_m}
Cの集合を{c_1, ……, c_k, ……c_l}
とおき、{b_(n+1), ……, b_m}=(A∩B)
{c_(k+1), ……, c_l}=(A∩B)
A∩(B∪C)={b_(n+1), ……,b_m, c_(k+1),……, c_l}なので、
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

Bの集合を{b_1, ……, b_n, ……b_m}とおいた時に
何故{b_(n+1), ……, b_m}=(A∩B) となるのでしょうか…？

>>844
>>843は間違ってるので気にしない方がいい。
ちなみにベン図を使って視覚的に判断する方法は証明とは言わない。

>>845
図を用いない証明方法は分かりますか？
分かるのでしたらご教授願いたいです。

左辺⊂右辺
左辺⊃右辺
を示す。

>>847
…すみません、その方法も分からないのですが…
何かに置き換えが必要ですか？

⊂　の定義に従うだけ。

>>849
すみません、全く分からないので証明して頂けませんか？

教科書嫁

集合X,Yに対して
X=Yの定義は X⊂Y かつ X⊃Y
X⊂Y の定義は x∈X ⇒ x∈Y
だからこれに従って自分でやってみ？
x∈A∩(B∪C) から始めて。

>>844
{b_(n+1), ……, b_m}=(A∩B)
{c_(k+1), ……, c_l}=(A∩B)
「とする」
がぬけてた。


>>845

>>843だが間違えていない。
後、図でも証明になる。
cf確立統計(理系基礎数学)

>>853
A,B,Cの元の数は有限とは限らない。（例：整数全体の集合）
数学において証明とはすべて数式で論理的に示すこと（なんかうまく説明になってないけど）
だから図だけ描いても証明とは言わない。

>>854
図が正しければ証明である。
有限要素でなければ無限個に拡張すればいいだけの話。

そもそも図が証明に使えないならば、
図を書いて、「図より」と書いた問題集の解答は全て間違いになる。
一般的な場合を含む図は証明に使える。
すなわちベン図を利用した方法も証明である。

>>855
なら無限個に拡張した場合の証明を>>843に沿って書いてみてください。
図だけで証明と呼ぶ人は「数学」そのものを分かっていない。
図は視覚的に表すために補助的に使うものであってそれ以上にはなりえない。
（その図を見ればちゃんとした証明が明らかな場合は証明を略す場合はあるがあくまで略してるだけ）

数学の証明はすべて定義と公理に従って論理的に導かれるものを言う。
高校数学では難しいという理由で曖昧なままなものが多いが（極限、積分、確率など）

(A∩B)=X
(A∩C)=Y
Bの集合でAに含まれないものをD
Cの集合でAに含まれないものをEとする。
Bの集合を{X, D}
Cの集合を{Y, E}
A∩(B∪C)={D, E}
(A∩B)∪(A∩C)={D, E}
ゆえに
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

>数学の証明はすべて定義と公理に従って論理的に導かれるものを言う。

じゃあこれを証明してください。
あなたの頭の中のものではなく、一般にそういえるということを。
数学の岩波の本でも「ベン図を使って」っていう証明を見た記憶がありますがね。

誤爆してきた。朝倉書店かな。

>>860
というかそれを証明と呼ぶのですが？
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%BC%E6%98%8E#.E8.A8.BC.E6.98.8E.EF.BC.88.E6.95.B0.E5.AD.A6.E3.80.81.E8.A8.98.E5.8F.B7.E8.AB.96.E7.90.86.E5.AD.A6.EF.BC.89

>事前に認められた推論規則

推論規則に基づいた推論において図が利用できないとでも？

ID:RNaEOZpN0

A∩(B∪C)={D, E}
(A∩B)∪(A∩C)={D, E}

D, E→X, Yに訂正

>>860
> 数学の岩波の本でも「ベン図を使って」っていう証明を見た記憶がありますがね。
これは
> （その図を見ればちゃんとした証明が明らかな場合は証明を略す場合はあるがあくまで略してるだけ）
の例です。

>>859
{X,D}等は記号の使い方を誤っているがX∪D等と判断すればよいのか？
だとしてもA∩(B∪C)={D, E}が分からない。

とりあえずあまり細かいミスに突っ込みたくないが
> Bの集合でAに含まれないものをD
とか表現が酷いな。普通に減点ものだが。

>>860
> 数学の岩波の本でも「ベン図を使って」っていう証明を見た記憶がありますがね。
これは
> （その図を見ればちゃんとした証明が明らかな場合は証明を略す場合はあるがあくまで略してるだけ）
の例です。

ほほう、ベン図を使って証明が出来るようですね。


>{X,D}等は記号の使い方を誤っているがX∪D等と判断すればよいのか？

普通に大学でそのような書き方をされましたが。

>表現が酷いな。普通に減点ものだが。

何か？

>>863
とりあえずあとで数学の専門書でも読め。高校数学じゃない奴。

>>868
高校数学なんてここ４ねんぐらい読んでませんが。

そもそも高校数学の本の話で
「朝倉書店」や「岩波書店」が出てくるはずがない。

３年か。

>>867
大学生ならなおさら酷いな。。。


> 普通に大学でそのような書き方をされましたが。

君の勘違いと言い切ります。それか講師が大馬鹿か。
{X,D}は元をXとDとする集合を普通は意味するのでこんな紛らわしい書き方をするわけがない。

> 何か？

「Bの集合の元でAに含まれないもの全体の集合をD」と書け。

まぁ僕は

> 数学の岩波の本でも「ベン図を使って」っていう証明を見た記憶がありますがね。
これは
> （その図を見ればちゃんとした証明が明らかな場合は証明を略す場合はあるがあくまで略してるだけ）
の例です。

という発言を聞いて満足なのでそろそろ帰りますﾉｼ

解答をチェックしたが
A∩(B∪C)={X, Y}
を示す部分で証明したい命題を使っている可能性が高いな。

>>873
自分は「図だけでは証明にならない」と言っただけであって
図を補助的に使ってはいけないとは言っていない。

とりあえず君が根本的に数学を知らないということは分かった。
せめて集合論くらい勉強してから数学の話をしなさい。

ID:RNaEOZpN0

>>859の５〜７行目を>>865の訂正を考慮してさらにちゃんと書くと
「B=X∪D かつ C=Y∪E となり、これによりA∩(B∪C)=X∪Yが成り立つ。」
と読める。実際どうか。
A∩(B∪C) = A∩(X∪D∪Y∪E)
　　　　　　　= A∩{(X∪Y)∪(D∪E)}
となるが、ここでA∩(D∪E)は空だから図を見て = A∩(X∪Y) = X∪Y
とやったと推測されるが実際には
A∩{(X∪Y)∪(D∪E)} = A∩(X∪Y)
を示すには証明すべき命題を使う必要がある。（使わない場合は定義に戻るしかない）

よってこの証明は不適当。

要はこの問題はベン図で視覚的に理解できる
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
という命題を証明に起こしなさいという問題だな。

そもそもベン図は普通円を３つ描くと思うが集合は円板状のものばかりではない。
ものすごく複雑な図形の場合もあれば図形で表せないものもある。
というかそういうものがほとんど。
その場合でも本当に上のドモルガンの法則が成り立つことを示すには
ベン図だけでは視覚的にすら不可能。
数式できちんと論理的に記述しなければならない。というか証明とはそういうもの。

ドモルガンじゃなく分配法則だろ。バカが。

なので、早まって書いてしまった

> > 数学の岩波の本でも「ベン図を使って」っていう証明を見た記憶がありますがね。
> これは
> > （その図を見ればちゃんとした証明が明らかな場合は証明を略す場合はあるがあくまで略してるだけ）
> の例です。

には語弊があった。謝罪する。

>>879
そうでした。申し訳ないm(__)m
最近すっかり使ってなかったので。すみません訂正します。。

ちなみに>>862のリンク先をよく読めば分かるが

> 推論規則に基づいた推論において図が利用できないとでも？

は「できない」が結論。

やっと落ち着いたか

質問させてください。

α、β、γを相異なる複素数とする。
f(z)＝（az+b)/(cz+d)
が、
f(α)＝0　f(β)＝∞　f(γ)＝1
を満たすように　a、b、c、d ∈ Ｃ (複素数）　を決めよ。

>>840 >>841
どうもありがとうございました。
放物線と直線が接する問題だったのですが、
接しているからD=0としているだけだったのですね。
題意を読み取れていませんでした。

>>884
a,b,c,dに関する連立方程式
aα+b=0
cβ+d=0
（aγ+b)/(cγ+d)=1
を解く。（文字が1つ余るがそれでよい。）

放物線y=x^2上の動点Pを中心としx軸に接する円板(円の周および内部)がする範囲を求めず図示せよ。ただし点円も円板に含めるとする。

中心をP(t、t^2)、問題文の条件をP(t）とした時全ての実数ｔがP(t)を満たすようなx、yの条件が求める領域だとしてしまったのですが間違いなようでした。
この場合僕の求めたx、yの条件は何を表すことになってしまうのでしょうか？
ちなみに曲線族の領域を求める一般形は知っています。

放物線y=x^2上の動点Pを中心としx軸に接する円板(円の周および内部)がする範囲を求めず図示せよ。ただし点円も円板に含めるとする。

中心をP(t、t^2)、問題文の条件をP(t）とした時、ｔは左端から右端まで動くから全ての実数ｔがP(t)を満たすようなx、yの条件が求める領域、だとしてしまったのですが間違いなようでした。
この場合僕の求めたx、yの条件は何を表すことになってしまうのでしょうか？
ちなみに曲線族の領域を求める一般形は知っています。

>>888
tを動かしたときの円板全ての固定点。
ちなみに空集合。

>>889
なるほど。やっとスッキリしました。ありがとうございます。

次の値の十進数での下位５桁を求めよ。
(1)
101の100乗
誰かお願いします・・・。

検索してみましたが、解答が乗ってるサイトがなかったので教えてください。

n個のサイコロを同時に振り、出た目の数の最大のものをM(n)、最小のものをm(n)とするとき、
M(n)-m(n)>1となる確率を求めよ。（1986年 京都大学 文系 5問目）

>>892
余事象の確率を求める。

>>891
(100+1)^100　に二項定理

>>893
あの・・・申し訳ないんですけど、それだけじゃわからないんですが

>>895
１．全部同じ目になる確率
２．すべての目がkとk+1になる確率(k=1,2,3,4,5)
を求める。

>>896
訂正
２．はすべて同じ目になるものを除く。

>>891
二項定理
(1+100)^100
=1+C[100,1]*100+C[100,2]*100^2+（整数）*100^3
=1+100*100+{(100*99)/2}*100^2+（整数）*100^3
=1+10000+5*100^2+（整数）*100000
=60001+（整数）*100000

>>898
2行目あたりから理解できないのですが、
どう言う事なんでしょうか？

二項定理より、(1+a)^100=(100C0)+(100C1)*a+(100C2)*a^2+(100C3)*a^3+ ‥‥ +(100C100)*a^100 から、
nを自然数として、101^100=(1+100)^100=(100C0)+(100C1)*100+(100C2)*100^2+(100C3)*100^3+ ‥‥
=1+10000+4950*100^2+(100C3)*100^3+ ‥‥
=1+10000+49500000+1000000*n 　 (nは自然数だから1000000*nは下位５桁には影響を与えない)
=49510001+1000000*n=100000*(495+10n) + 10001 より、100000で割った余り(下位５桁)は10001。

すごく暇な人なら、
101^100=(101^4)^25=60401^25≡x (mod 100000)、また2進数で 25=11001b より、
60401≡60401、60401^2≡80801、60401^4≡1601、60401^8≡63201、60401^16≡66401 (mod 100000)
よって、60401^25≡60401*63201*66401=253479416510001≡10001≡x (mod 100000)

101^100=
27048138294215260932671947108075308336779383827810
02776890201049117101514306739279439456014346744590
97335651375483564268312519281766832427980496322329
650055217977882315938008175933291885667484249510001

◆研究力評価の指標
　文部科学省 『科学研究費補助金配分額』　　単位：千円 （平成17年度）

　慶應義塾　２,３２０,４２０ （医学部有）
　早稲田大　１,４０９,１６０
　日本大学　　５８２,５５０ （医学部有）
　立命館大　　４８９,９６０
　東京理科　　４３０,８４０
　関西大学　　２８９,６２０
　中央大学　　２６５,３００
　関西学院　　２１７,９６０
　同志社大　　２０９,０７０
　立教大学　　１９２,３８０
　上智大学　　１８８,２００
　青山学院　　１６９,４５０
　明治大学　　１５９,７９０
　法政大学　　１５１,５１０

886さん、ありがとうございました！

>>889
なんで空集合なん？
結果からの判断ですか？

>>905
t=0のとき円板は原点のみの点円。
t≠0のとき円板は原点を含まない。
よって固定点はない。

2x^3＋3x^2−4x＋35＝0を解きたいんですが、この場合って因数定理で解くことは可能ですか？

(2x+7)(x^2-2x+5)

>>907
x=-7/2

>>908-909
ありがとうございました。