数学の質問スレ【大学受験板】part55

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・>>2-5あたりの数式の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
・問題文・条件などを省くと答えられない場合が多い。よく分からない場合は問題文をすべて書く。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part54
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1139165808/

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）
■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)
■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

なぜこの解法が正しくないのかわかりません。
↓
Ｑ.男子６人、女子４人が円形に並ぶとき、どの女子も隣り合わないような並べ方は何通りあるか。

【おれの答え】
全体の並べ方
→(１０-１)！
女子が隣り合う並べ方
→女子をひとまとめにして７人を円形に並べ、女子の並べ方を考え(７-１)！×４！
よって
(１０-１)！―｛(７-１)！×４！｝=女子が隣り合わない

↑なんどやっても答えが合わないのですが、どこが間違っているのでしょうか？ｏｒｚ

女女男女女とか

質問です。

なぜlogとlogはかける事が出来ないのでしょうか。

もしかして、自分が無知なだけ？

足したら式が成り立たないじゃないか。

いや、まぁ指数法則から導けるよ

>>4
「どの女子も隣り合わない」の余事象は、「どの女子も隣り合う」ではなく、「隣り合う女子の組が少なくとも一つある」だから。

初歩的な質問で申し訳ないが点と直線の距離の公式を教えてください。

>>971 >>972
ありがとう。
∫[β→α]3(x−α)(x−β)dx
＝−3∫[α→β](x−α)(x−β)dx
β→αからα→βに変えるときはいつも−をつければいいの？

>>4
答えは43200で合ってる？

>>9
点と直線の距離 の検索結果　約 570 件

>>10
Yes.

・　5(x-4)＜2(x-1)-13
・　(x-a)/2≧(x+1)/3
を満たす整数xがちょうど2コとなるような定数aの値を解けっつー問題です。

上の式が x＜3 、下が x≧2+3a の状態から
どうやって、2つの不等式を満たすxを導き出せばいいのかわかりましぇん。
だれかぷりーず

5 ( x - 4 ) ＜ 2 ( x - 1 ) - 13
∴ x ＜ 5 / 3 ... �@

( x - a ) / 2 ≧ ( x + 1 ) / 3
∴ x ≧ 3a + 2 ... �A

�@ と �A より 3a + 2 ≦ x ＜ 5 / 3
これを満たす整数 x は 1 と 0 である

よって -1 ＜ 3a + 2 ≦ 0 ⇔ -1 ＜ a ≦ - ( 2 / 3 )

ああ、ごめんなさい。
上の不等式は　5(x-4)＜2(x + 1)-13　でした。ありがとうごぜーます。

ていうか
>�@ と �A より 3a + 2 ≦ x ＜ 5 / 3
>これを満たす整数 x は 1 と 0 である

ここがさっぱり・・・。0より小さい整数が駄目な理由がわからない。
もうだめぽ独学だめぽ

あああああ(゜∀。)事故解決しますたありがとうありがとう

超初歩的でアレなんですが、ご指導のほどよろしくお願いします

s u c c e e dの7文字を全部並べて得られる順列の問題での
cが隣り合わない順列についての問いなんですが、
これの解法が下のような感じなんです


(全ての場合の数）−（cが隣り合う場合の数）と考える
２つのｃを一組に考えると、s u cc e e dの六つの数字の順列となる

よって、6C2×4！＝６・５/２・１×４・３・２・１＝360


ってあるんですが、6Ｃ2×４！がどうやって出てくるのかわかりません

たまにy＝px^2＋qx＋rみたいな式で与えられた条件からqとrをpで表して代入してさらにx固定してpとyの式にして解くとかいう問題がありますよね？
こういうx固定してみたいな考えはどういう条件があったときにするんですか？

>>18
cニつを一個のものとして考えると全部で六個になる。その中にはeが二個入ってるからあとは…。俺『！派』だからよくわからんけどそんな感じ。
>>19
頂点の軌跡…かな？平方完成で頂点だして………

>>18
７個の○のうちから２個の○を選んで，そこに e を入れる。
だから 7C2 となる。
階乗よりもこちらのほうが楽だよ。意味も理解しやすいし。

c のせいで○が減ってるから 6C2 ね。

例えば，a a a a a a b b b b b を並べ替えるとき何通りか，という問題があったとする。
このとき 11! / ( 6! × 5! ) を計算するよりも，
１１個の○から６個の○を選んで，そこに a を入れることを考えたほうが計算も簡単。

>>20
軌跡の問題でも普通に解くときもありますよね？
他の人がどこで判断してるのかわからない・・・。

理系の微積の入試問題では３Ｃしかでないですよね？

>>25
マルチ乙

>>24
色々な方法を試してみてたまたまうまくいくやり方が見つかったらそれを採用する。
という判断のしかたをする。無論このような試行錯誤の過程は答案には書かないが。

どちらのやり方かわからなければ、両方やってみる。経験が増えれば経験則が生まれるであろう。

>>24
ｘがどんな値でも必ず通る点…ってやつな気してきた。

>>27
やっぱりその結論に帰着しますよね・・・。ありがとうございました。
ですが最低限そのやり方を試す理由となるような条件はないでしょうか？
>>28
いえ、Ｘの値は変化する場合にも固定して考えています

>>29
＞最低限そのやり方を試す理由となるような条件
x と p を含んだ式がある。という条件

f(x)をx^3の係数がp(p≠0)の三次式とする。
関数y=f(x)はx=aとx=4a(a≠0)で異なる極値をとり、f(b)=f(a)(b≠a)が成り立つ。

y=f(x)のグラフ上の点(b,f(b))における接線の傾きを答えよ


数学IIBです。解く流れが思い付きません。よろしくお願いします。

>>31
f'(x)=p(x-a)(x-4a)
で、f(b)=f(a)を使えばbをaで表せる
等間隔法則を知ってると暗算でもいけそう

背理法と帰納法のＭＩＸってできます？
例えば、簡単に書きますと、Ｘn+1とＸnが
互いに素でないと仮定して
n＝1→矛盾
n＝kが矛盾すると仮定→n＝k+1が矛盾
よってすべてのｎに対して矛盾するから
互いに素ではない。みたいな感じです。

>>31
f '(x) = 3p(x-a)(x-4a) = 3p(x-a)^2-9ap(x-a)
f(x) = p(x-a)^3-(9/2)ap(x-a)^2+C　（Cは定数）
f(a)=f(b) より
C=p(b-a)^3-(9/2)ap(b-a)^2+C ⇔ p(b-a)^2{(b-a)-(9/2)a}=0
p≠0 , b-a≠0 だから b=(11/2)a
f '(b) = 3p*(9/2)a*(3/2)a = (81/4)a^2p

>>34
すみません。一行目と二行目の変形はは何をしたのでしょうか。
うまくいかないOTL

>>35
積分。習ってない？

わかりやすくいうと
3p(x-a)(x-4a)から
3p(x-a)^2-9ap(x-a)
のところです。

>>37
なぜ自分で計算しない。

3p(x-a)(x-4a) = 3p(x-a){(x-a)-3a} = 3p(x-a)^2-9ap(x-a)

トレマーの定理ってなんでしたっけ？

>>39
トレミーじゃなくって？

あ、トレミーでしたorz

なるほど。分解するのですね。すみません。

トレミーで調べたらわかりました
ｻﾝｸｽ

Ｎ＝1^2005+2^2005+3^2005+…+n^2005 はn+2で割り切れないことを証明せよ。

お願いします

質問です。
青チャ1A、例題14
次の式を因数分解せよ。
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a+b)

この問題の解答が、
=(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+(b-c)bc　（交代式で整理）
=(b-c){a^2-(b+c)a+bc}
=(b-c)(a-b)(a-c)　　（ここまででも正解）
=-(a-b)(b-c)(c-a)　
こうなると書いてあるんですが、
（交代式で整理）って書いてあるところがどうしてそうなるのか理解できません。
交代式の法則というのがあるんでしょうか？
あと、最後の（ここまででも正解）の下の式は、（ここまででも正解）の式を整理したものなのでしょうが、
どうして最初にーの符号が付くのか理解できません。
教えてください。

( b - c ) ( a - b ) ( a - c )
= ( b - c ) ( a - b ) { - ( c - a ) }

全体集合　U＝｛ｎ｜1≦ｎ≦9　ｎは自然数｝の部分集合A、Bについて
A∩B＝｛4，8｝　　A∪B＝｛2，4，8，9｝　　Aの補集合∩B＝｛9｝
であるときAの補集合∪Bを求めよ

という問題なんですけど
Aの補集合∪B＝｛1，3，5，7，9｝となるのですが
答えを見ると
Aの補集合∪B＝｛1，3，4，5，7，8，9｝
となっています。僕は何か勘違いしているのでしょうか？

>>47
あなたは何か勘違いをしています。

>>46
なるほど。ありがとうございます。
ということは、
a^2(b-c)+　b^2(c-a)+c^2(a+b)
=(b-c)a^2　-(b^2-c^2)a+(b-c)bc　（交代式で整理）
の変形も、
=(b-c)a^2　{ - a ( b^2 - c ) } + a ( b + c^2 )　（-aとb^2、aとc^2の入れ替え）
=(b-c)a^2 - a ( b^2 - c^2 ) + a ( b + c )　　　（c^2とcの入れ替え）
になっていくんでしょうか？なんか違っている感じですが・・・

>>44
n^2005 = {(n+2) - 2}^2005 = (n+2 の倍数) - 2^2005
(n-2)^2005 = {(n+2) - 3}^2005 = (n+2 の倍数) - 3^2005
...
故に n が奇数のとき、N = 1 + (n+2 の倍数) で (n+2) では割り切れない。
n が偶数で n = 2k と書けるとき
N = 1 + (n/2 + 1)^2005 + (n+2 の倍数)
= 1 + (k + 1)^2005 + (n+2 の倍数)
n+2 = 2(k+1) であることから、右辺は k+1 で割り切れないことはすぐ分かる。

>>49
むちゃくちゃなことをしているな。
計算規則として用いるものは、加法と乗法の結合法則・交換法則・分配法則のみだ
これらの計算規則から導けないような式変形はできない。

>>46が
c-a
=c+(-a)
=-a+c　(加法の交換法則)
=-a-(-c)
=-{a+(-c)}　(分配法則)
=-(a-c)
としているのだということは理解しているか？

>>49
そんなことはできない。
交換法則っていうのは，例えば，
a ( b + c ) d = ad ( b + c ) などのように掛け算や足し算同士の並び方を変える性質のこと。
( a - c ) = - ( c - a ) となるのは，共通因数として -1 を括りだしたから。

a^2 ( b - c ) +　b^2 ( c - a ) + c^2( a + b )
a^2 ( b -c ) + b^2c - ab^2 + c^2a + bc^2 と展開して
= a^2 ( b - c ) + ( - ab^2 + c^2 ) + b^2c + bc^2 それぞれ纏めて
= a^2 ( b - c ) - ( b^2 - c^2 ) a + ( b - c ) bc

>>51-52
なるほど。
よく分かりました。
3つの法則をうまく使って、
これは一度展開してから考えるんですね。
どうもありがとうございました。

式の整理

赤チャ�Uのp64練習73の問題なんですが、
aが実数のとき、xについての多項式x^4+2x^2-4ax-a^2+9を実数係数の範囲で因数分解せよ
という問題で、解説の途中に

（与式）=-{a^2+4ax-(x^2+2x+3)(x^2-2x+3)}
　　=-{a+(x^2+2x+3)}{a-(x^2-2x+3)}

と変形されてるんですが、この変形がうまくできません。
教えてください。

55ですが自己解決しました。すみません。普通にたすきがけですね・・・。

予備校の選抜テストの問題です。
(log(2)x)2乗+(log(2)y)2乗=5
x､yをそれぞれ答えよ。
という問題なんですが２乗をどう扱えばいいのかわかりません。括弧がなければ解るんですが…。
ちなみにlog(2)の2は底です。そんなもんわかってるぞゴラーという方もいるとは思いますが悪しからず。長文すみません。宜しくお願いします。

>>57
定まらない

ついでに質問

正数a,b,cについて、不等式
2{(a+b)/2-(ab)^(1/2)}≦3{(a+b+c)/3-(abc)^(1/3)}
を示せ
また等号成立はどのような時か

さっきから考えてるけど手も足も出ません本当にありがとうございました

ttp://www.uploda.org/uporg321735.jpg

解からない問題をうｐしました。
数�Vの数列の極限の範囲です。
方針が全くわかりません。
ご教授お願いいたします。

累乗根の大小関係なんですが、
関数 y=a^x において、 a>0 のグラフは増加関数ですよね。
0.2^3、1、0.2^-1 の大小関係について、
0.2^3=(1/5)^3=5^-3
1=5^0
0.2^-1=(1/5)^-1=5^1
として、a=5として、y=5^xは増加関数としたら、どうしてダメなんでしょうか？
問題の答えはa=0.2で、減少関数となってます。

>>60
>>1

>>58
定まらない？マーク式なんで定まらないはないと思うんですが。どなたかお願いします

>>62
いやいや、パソコンにグラフ書かせたら見事なおにぎりが出来ましたよ
他に条件ない？

>>59
|r| > 1 のとき　(r^n-1)/(r^n+1)=(1+1/r^n)/(1-1/r^n) → 1
r=1のとき → 0
|r| < 1 のとき → -1

大抵の問題は絶対値で場合分けすれば解ける

条件ですか。
うーん、log(2)x=log(ルート2)y
x､yそれぞれ答えよ
っていう問題は一緒に出たんですが関係ないですよね。ちなみに答えは(1､1)にしました。合ってます？

>>64
収束条件で-1＜ｒ≦1とするのは、わかるのですが
|r| > 1のとは・・・？無知でごめんなさい。

>>65
…それも定まらなくない？
log_{√2}(y)=log_{2}(y^2)だから、
与式は「x,y>0かつx=y^2」と同値

もしかして式を満たすx,yの組を一つ求めよ、とか？

>>61
増加関数と減少関数の境目がわかりません。
関数 y=a^x において、
0.2^3 は a<0 で、
0.2^3=(1/5)^3=(5)^-3 は a>0 ですよね。
無理な変形はせずに、小数が多いとか式の傾向に合わせて扱うということでしょうか？

>>68
あー、やっと意味が解った
y=0.2^xとy=5^xのグラフ書いて、その3数を図示すると矛盾してない事が解ると思う

座標平面上に3点O(0,0)、A(4,2)、B(6,0)をとる。
直線lに関してAと対称な点が線分OB上にあるとき、直線lをピッタリ直線と呼ぶ。
(1)点(p,q)を通るピッタリ直線lが存在して、直線lに関してAと対称な点がA'(t,0)(0≦t≦6)であるとき、
p,q,tが満たす関係式を求めよ。
(2)点(p,q)を通るピッタリ直線が二本存在するための条件をp,qで表せ。
(3)点(p,q)を通るピッタリ直線が二本存在して、しかもそれらが互いに直行するための条件をp,qで表せ。


よろしくお願いします

>>69
大小関係に関して、並び方さえ合っていれば、
グラフが増加関数であろうが減少関数であろうが、
a>b>cでもa<b<cでも正解ということですか？

>>71
5^-3,5^0,5について、y=5^xは増加関数なので5^-3<5^0<5つまり0.2^3<1<0.2^-1
0.2^3,0.2^0,0.2^-1について、y=0.2^xは減少関数なので0.2^3<0.2^0<0.2^-1つまり0.2^3<1<0.2^-1
どちらも矛盾してないでしょ

友達から教えてもらった問題なんですが今連絡が取れなくて問題があってるかどうかわかりませんが、

aを正の定数として、座標平面上に
円Ｃａ：(x-a)^2＋y^2＝36
放物線Ｃ：y=x^2　
がある。

ＣａとＣが共有点をもたないようなａの値の範囲を求めよ。

私の解法は
放物線上の点を適当にとって接線を考える（接点をP(p,p^2)としときます）
x軸上の点で接点と結んだら接点と垂直になるような点の条件を出す。（このときq=2p^3+p(qはx軸上の点のx座標
そして接点と上のx軸上の点との距離=6
整理して4b^6+b^4=36が出てきました。
もうこれ以上無理くさいのでただいま思考中です。

代入法も試しては見ましたがどちらにしろ無理くさい感じです（上のほうが意味的には３次式なのでまだましかなとは思います

円Ca:(x-a)^2+y^2=36だったらもっと簡単に解けるんですが・・・（6<a

>>67
＞式を満たすx､yの組を１組求めよ

そういえば書いてありました！２組だったような気がしますが確かに。これで定まりますか？

>>57
a^2+b^2=5の回は無数にあります
これの解(ともに正)で
a=log(2)x,b=log(2)yとすると
x=2^a,y=2^bとなるので答えは無数にありますね
整数に限定するなら(x,y)=(1,2),(2,1)だけです。

>>75
間違えた(x,y)=(2,4)(4,2)です。

>>72
ずっと付き合ってくれてありがとう！

>>76
なるほど！解決しました。
ありがとう！

>>77
パソコンで累乗書くとややこしくなるから解って貰えたなら良かった

ところで>>58解る方いませんかねorz
相加相乗を並べた面白い不等式なんだけど解き方が皆目検討も付かない
78年の京大の問題

>>79
確認ですけどつまりは
c+2(ab)^(1/2)-3(abc)^(1/3)≧0を示せばいいですか？
記号の取り違えを防ぐため念のために

>>79
右辺−左辺 = c + √(ab) + √(ab) - 3(abc)^(1/3)
≧3{c * √(ab) * √(ab)}^(1/3) - 3(abc)^(1/3)
= 0

>>80-81
レスどうもです。>>81氏解答ｻﾝｸｽ
相加相乗使った解法は何時も華麗ですね。感動しました

>>70
んっと計算かなりめんどかったんであってるかどうかわかりません。

[1]
とりあえずC(t,0)とすると
ATの中点((4+t)/2,1)
ATの傾き=2/(4-t)
これらからピッタリ直線がtを使った式で表せる
y=(t-4)x/2-(t^2-20)/4
これに(x,y)=(p,q)を代入して整理(ｔ≠4に注意)
t^2-2pt+4(2p+q-5)=0（t=4のときq=1,pは実数）
[2]
上の式の左辺をf(t)とおく
f(t)=0の判別式D>0
f(0)<0
f(6)<0
とやれば関係式出てくるんだけどうまくまとまりません。
一応
p^2-8p-4(q-5)>0
5-2p<q<p-4
が出てきました。
[3]
[1]の関係式の解をα、βとすると
α+β=2p,αβ=8p+4q-20
傾きの積=-1より
(α-4)(β-4)/4=-1
整理してq=4p
[2]の条件が完全に解けてないのでこれ以上は解けませんでした。すんません

>>47
たぶんBに4,8が含まれてるのを忘れてます。
B=｛4,8,9｝
A=｛2,4,8｝
です。

>>83
ピッタリ直線は点Aを焦点、直線OBを準線とする放物線の接線である
とか使うと微分の典型問題に回帰するような気がするけどどうだろ
>>70には亀レスで申し訳ないけど

うわごめん違った忘れてorz

>>86
数Cやってないからよくわかんないや、ってレスしようとしてたｗ

>>70
(1)
lは線分AA'の垂直二等分線で、
直線AA'の方向ベクトルは(4-t,2)
ゆえにlの方向ベクトルは(2,t-4)
よってl:y={(t-4)/2}{x-(t+4)/2}+1
(x,y)=(p,q)を代入して、求める条件は、
4q=2(t-4)p-(t+4)(t-4)+4
⇔t^2-2pt+8p+4q-20=0・・・(*)

(2)
(*)の左辺をf(t)とおくと、
f(t)=(t-p)^2-p^2+8p+4q-20
ゆえにf(t)はt<pで単調減少、t=pで極小、p<tで単調増加
従って求める条件は、
0<p<6かつf(0)≧0かつf(p)<0かつf(6)≧0
⇔0<p<6かつ8p+4q-20≧0かつ-p^2+8p+4q-20<0かつ-4p+4q+16≧0
⇔0<p<6かつq≧-2p+5かつq≧p-4かつq<(1/4)(p-4)^2+1・・・(**)

(3)
(p,q)が(**)を満たすとき、二本のピッタリ直線に関するAの対称点P,Qは、
(p,q)を中心とし点Aを通る円とx軸との2交点である。
円周角を考えて、角PAQが直角である条件は、
(p,q)がx軸上にあること、すなわちq=0
従って求める条件は
(**)かつq=0
⇔0<p<6かつ0≧-2p+5かつ0≧p-4かつ0<(1/4)(p-4)^2+1かつq=0
⇔5/2≦p≦4かつq=0

>>73
4b^6+b^4=36
⇔(b^2-2)(4b^4+9b^2+18)=0
⇔b=±2

訂正
4b^6+b^4=36
⇔(b^2-2)(4b^4+9b^2+18)=0
⇔b=±√2

>>88
んっと、（３）ですけど条件が微妙に間違ってません？
∠PAQが直角じゃなくて∠PMQ（MはAとC（ｔ,0)の中点）が直角じゃないですか？
てか>>83は[2]がもろに符号逆ですね、ごめんなさい

>>89
うわお
因数分解できたのね、ごめんなさい。
イメージ的にb^6とb^3が入り乱れてて２を代入したら３６は楽に越えるよな（主語脱落
みたいなこと考えてました。
ありがとうございます！

>>91
角PAQが直角であるのはって書いたのは、確かにピントがズレてた。
ピッタリ直線が直交するのは(p,q)がx軸上にあるときだということ自体は、
これを見てくれれば分かってもらえると思う。
ttp://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000192.jpg

>>93
あ、そうか。
ピントがずれてたっていうか、私の理解力が足りなかっただけって言うかｗ
つまり>>91の焦点が完全にずれてたわけで、そこには準線など存在しないという証明を>>93がおこなｔ（ｒｙ
そういえばMは２点あるんでしたね（汗
>>83の[3]はどこが悪いか検討してきます。

ｘ＜-(5／3)ａがｘ＜1に含まれる条件って何で、(-5／3)ａ≦1なんですか？どうして(-5／3)ａ＜1にならないんでしょうか？

>>95ミスりました;
ｘ＜-(5／3)ａがｘ＜1に含まれる条件って何で、(-5／3)ａ≦1なんですか？どうして(-5／3)ａ＜1ではいけないんでしょうか？
でした

>>83は計算間違いでしたw
もう死んでください自分
>>95
(-5／3)ａ≦1の等号成立させてみてください
そしたらa=-3/5だから代入してx<1
一致してるのも含まれるのうちです。

>>97
ありがとうございます。
こういう問題は、等号成立させて代入して確かめればいいのでしょうか？

>>98
まあ、それが楽といえば楽だとおもいます
後は数直線書いてaを白丸で書いて動かすとか
慣れてきたらなんとなくわかるようになりますよ

赤玉４個と白玉６個が入っている袋から、まず、Aが２個取り出し、次にBが２個取り出して、赤玉の多いほうを勝ちとする。
Aが勝つ確率を求めよ。ただし、取り出した玉は袋に戻さないものとする。

誰かお願いします！

67/210

自信なしぃ〜

>>101
合ってます！
解法教えてくれませんか？

|(−∇−)|

�@А●●∩Ｂ●○or○○

�AＡ●○∩Ｂ○○

>>104
ありがとうございます(≧∀≦)

因数分解でわからない問題があります・・・。

１文字に整理する因数分解なのですが

a2-c2-ab+bc
=-(a-c)b+(a2-c2)　←ココ！
=-(a-c)b+(a+c)(a-c)
=(a-c)(a-c+b)

（２という数字は２乗という意味）

-ab+bc　→　-(a-c)b　となってますが、何故こうなるのでしょうか・・・？
-(a-c)bを展開すれば-ab+bcになりますが導き方がわからないです。

よろしくお願いします！

何故って、書いてる通り-(a-c)bを展開すれば-ab+bcになるからだが・・・

あえて書くなら
-ab+bc
= (-a+c)b　（bでくくる）
= -(a-c)b　（-でくくる）

>>107
即レスどうも！
なるほど！！
(-a+c)のように、（）内にすぐ−が来た場合、必ず−はカッコの外側に書く！
と考えていいんですね？

スペクトル分解についての質問させてください！　２次のせいほう行列Ａが２つの異なる固有地α、βをもつとき
αＰ＋βQ＝Ａ…�@　P＋Q＝E…�A　を満たすとき、PQ＝０　などの定理が成り立つと言う証明ですが…
証明…�@�Aより　Ｐ＝1/(α―β)×｛Ａ―βＥ｝　Ｑ＝１/(β―α)×｛A―αE｝、 また【ハミルトン・ケーリーよりA^2-(α＋β)A＋αβE=Ｏ】←この【】の部分がわかりません。おてすうですが教えてください。

108いや、そう変えないとその問題は因数分解できないよ…

>>110
自分の勉強不足なので、もう一度因数分解の一番最初から問題解いてきます！！
ありがとうございました〜

>>109 ですが自己解決しました。五名枠おかけしました

111ﾌｧｲﾄだ！

因数分解じゃなくて、中１の最初の「正負の数」「文字と式」を練習しる

え？107って吊じやないの？

人を信じれないかわいそうなやつだな

>>113
ありがとう！がんばります！
>>114
高１の展開からじゃだめですか？？

質問です。
新課程になったことによって、
旧課程に比べて学習範囲が何割ぐらい減ったのでしょうか？

>>118
複素数平面が減って、一次変換が入った。
あと、以前までの中学の範囲が入ってきた。平面幾何も復活。
あと弧長を求める公式が無くなった。（但し、京大は違う。）


結論　結局、増えたり減ったりしてるので、大学入試においては学習範囲の変動はゼロみたいなもん。

>>119
どうもありがとう。

しかし、
京大は例外として旧課程の範囲も入ってくるんですね。

青チャート数I･Aの248p､45番がどうしても解りません｡
正四面体の各面に1色ずつ塗っていくって問題なのですが､
(1)は4色全てを使って塗り分けるとき､
(2)が3色全てを使って塗り分けるとき(問題は2色1色もありますが割愛)
となっていて前者の答えが2通りなのに後者が3通りなのがよく解りません。
なんか場合の数の分野って｢あてずっぽ学｣みたいでチャートの解法もバラバラで混乱します・・・
(答えから解法を作ってるみたいで何でみんな解けるのだろうと思ってしまいます)

私は(組合せ)=(条件1*条件2*...*条件n)/(条件1~nで区別できない物の数)!とか、
(15冊を5冊ずつ3グループに分けるなら15C5*10C5(*5C5)/3!のように)
(円順列)=(順列)/(順列の始点で区別できない物)とか
(四角形の各辺に正三角形がくっついている場合の塗り方なら5P5/4のように)
いう風に解いていたのですが､
この考え方は合っているのでしょうか？間違っているのでしょうか？

この解き方を使って、
(1)だとある面が4通りだとすると他面が3P3/3で2通り､(他面は円順列)
但し全ての面は同じで順列の起点が区別つかないので
4*2/4=2通りとしたのですが､
(2)だとある面が3通りだとすると他面が3P3/3で2通り､(他面は円順列)
但し全ての面は同じで・・・とすると合わなくなるんです｡

チャートの解法には､
(1)4つのうち1つを1色で塗った面を固定すると残りの3面を塗る場合は(3-1)!=2通り｡

(2)3色すべてを使う場合､
4色あるからどれか1色で2面を塗る選び方は3C1=3通り、
その2面を固定して残りの2面を2色で塗る方法は2通りあるが回転させると一致するので1通り｡
よって3*1=3通り｡

となっていますが､これだと何故(2)では最初塗る色の選び方を掛けているのに､
(1)は最初塗る色の選び方を掛けていないのか矛盾している気がするんです・・・｡

>>122
(1)では異なった各面に異なった色が塗られる。
→4色の区別に特別な操作を必要としない。

(2)では4面の内、同じ色で塗られる面が2面、残り2面が異なる色。
従って、3色の内2面を塗る色は特別扱いとなるので
まず、その色の選び方を考慮する。

>>121-122
｢2回使う色｣と｢1回使う色｣は、回転させようと区別できる。
(1)では、どの色も1回ずつ使うので、回転を考慮すると、
どの色も最初に固定した色として扱いうるが、
(2)では2回使う色と1回使う色を区別しなければならない。

自分で言うのも変な話だが、日本語下手だな。
ごめんなさい。

>>121の(2)のやり方はある面を色1で塗ったとして
残り3面を2,2,3とか2,3,3で塗る場合を考えてないような気がする。

>>123-125
ありがとうございます。
つまり区別できるパターンの場合は、
(区別できる物の塗り分け方)*(区別できない物の塗り分け方)
ってことでいいのでしょうか？
例に出した正方形の各辺に正三角形をつけた図形の5色での塗り分け方の問題だと
(区別できる正方形の塗り方5通り)*(残りの正三角形の塗り方(4-1)!通り)
で、
(2)の場合
(区別できる正3角形2つの塗り方3通り)*(残りの正三角形の塗り方(2-1)!通り)
ということでOKなのでしょうか？

>106
110の書いてるとおり
(a-c)
を作りたいから
(-a+c)=-(a-c)
とするわけだ。
表現が変だが「この因数が出てくるはずだから…」
って思いながらやれば上達するよ。

>>125
まあそもそも。

回転可能な立体で｢ある面を固定する｣という
固定観念に囚われすぎるとマズイってことだな。

(２)式ではないんだけど…例えば底面(仮)を除くと面が３つ残る。ここで、３色を必ず使わなければならないから３面に当てはめる。この３面は回転しても同じだから、後は底面に何色を入れるかで決まる。

ん…？何か違うね(T_T)

初歩的な事でしたらすいません
X+3Y-2Z=4
3X+Y+2Z=4
X-Y+2Z=0
この問題の解き方を教えていただけませんか？
やってみて、数字を消去していくやりかたでやりましたが解けなく、てきとうに代入してみたら
X=1
Y=1
Z=0
で成り立ちました。
式などを使ってはどのようにやって出せばよろしいのでしょうか？

まず�Bは�@と�Aででるからいらないっぽぃ。

�@と�Aは逆関数(?)になってるから�@と�Aの交点はY=X上にある。よってこれを何かの式に代入すれば……( ´_ゝ`)ノ

>>131
xを消去しようとするとy-z=1
yを消去しようとするとx+z=1
zを消去しようとするとx+y=2
(x,y,z)=(0,2,1),((1/2),(3/2),(1/2))
でも成り立つ
成り立つのがいくらでも出てくる
2元1次連立方程式で2つの式が一致したときと同じと思われる

ヒント。

|1 3 -2|
|3 1 2|=0
|1 -1 2|

まぁ、いいや。z=k(z∈R)とでも置いてあげて、x,yをzで表せばOK
すると以下の様になる。
　・x=1-k
　・y=1+k
　・z=k
kの値によって(x,y,z)が変わる。

det =0?

>>136
yes.

1･1･2-1･1･(-2)=0?

いや、これは三次の行列だから行列式detの出し方が二次とは異なる。

det=(1*12+3*2*1+(-2)*3*(-1))-(-2*1*1+3*3*2+1*2*(-1)) =0
二次の正方行列だと、det=0の時は逆行列を持たないのは知ってるはずだが、
三次でも確か成り立つはず。
従って、x,y,zは不定となり、z=kと固定して(x,y,z)を上記のように表した。

ｸﾞﾗﾌ書くと平面1つに重なりますか？

直線

さっきのはまたやってみたら全然逆関数じゃなかった。だから交点なんないです。ごめんなさぁい(;_;)

あ、>>141が回答してくれてるけど、単なる直線。

y=-x+2,z=kと書きかえると、どんなグラフか想像しやすいはず。
この直線上にある(x,y,z)は>>131の連立方程式を満たす。

ｸﾞﾗﾌは何と無く分かりました
消去しないで3式が同値だと1つの平面上の任意の点で成り立って、
文字を1つ消去すると同値の式が出てくるのが交線上の任意の点で成り立つんですか？

１．平面上に4点A(0.10),B(0.0),C(5.0),D(14,12)がある。
Dを通り直線AB,ACと交わる点をそれぞれE,Fとるすとき、B,C,F,Eを通る円の中心と半径を求めよ。

２．2直線ｙ＝√3ｘ　…�@、　ｙ＝√3ｘ−8　…�A、およびｘ軸に接する円の中心と半径を求めよ。


この二つの問題の解き方を教えてください。
塾の先生が東大の過去問を簡単に改造したそうな・・・。まったく分かりません。
よろしくお願いします。

まず先越される前に(１)の答え→半径5√2/2　中心(5/2，5/2)？

>>146
答えも、まだ分からないんです・・・。
解き方も教えていただけるとありがたいです

>>145
「Dを通り直線AB,ACと交わる点をそれぞれE,Fとする」
という文の意味が分かりません。
写し間違いでないか、確認してください。

写し間違いはないようです。

>>145
１．問題として成り立っていない。
２．中心は２直線のど真ん中を通る直線 y=√3x-4 上にある。半径 r は２直線間の距離の半分
傾きが √3 なら x 軸とのなす角が 60°だから r=4cos60°(図を描いて三角形の辺の比の関係を用いる)
x 軸に接するとき {中心の y 座標}=±r より中心の座標も求まる。

>>144
何を聞きたいのかいまいち分からないんだが…。
質問を理解できた人は答えてやってください >>これ見てる人

あぁ... せっかく(２)できたのにぃ＝(´□｀)⇒
(１)はできるんじゃなぃ？

>>150
ありがとうございました！

E(0,y)とすると、BE⊥BCなのでCEは円の直径となり、求める中心はCEの中点となる。又AC⊥DEとなるからvAC*vDE=0ってやってって………もうめんどいかも。。。ちなみに俺の答えは>>146になった。

>>154
どうもありがとうございます

>>144に対して
Yes
>>151に対して。>>144の文章の俺的解釈
＞消去しないで3式が同値
というのは例えば
x+2y-3z=1　,　2x+4y-6z=2　,　-x-2y+3z=-1
のような場合。つまり本質的に１本しか式が無いことと同じである場合。
わかる人は係数行列と拡大係数行列の階数がともに１のときと思えばよい。
＞1つの平面上の任意の点で成り立って
の意味は、平面(x+2y-3z=1)上の任意の点において上の連立方程式が成り立つということ。
つまり、このタイプの連立方程式の解は１平面上の任意の点ということになる。

＞文字を1つ消去すると同値の式が出てくるのが
というのは、３式のうち２式を使って残りの１式を導ける、例えば
x+2y-3z=1　,　-2x-3y+5z=2　,　-x-y+2z=3
のような場合。つまり本質的に２本しか式が無いことと同じである
わかる人は係数行列と拡大係数行列の階数がともに２のときと思えばよい。
＞交線上の任意の点で成り立つんですか？
の意味は、直線(6x+12y-18z=-6x-9y+15z=-2x-2y+4z)上の任意の点において上の連立方程式が成り立つということ。
つまり、このタイプの連立方程式の解は１直線上の任意の点ということになる。
>>144が直線ではなく交線という言葉を使っているのは、空間における直線の方程式
6x+12y-18z=-6x-9y+15z=-2x-2y+4z を平面 6x+12y-18z=-6x-9y+15z と平面 -6x-9y+15z=-2x-2y+4z の交線の方程式だと認識しているからだと思われ。

>>156
わぁ〜(°・°*)よく頑張ったね。

ax+by+cz=d・・・�@
Ax+By+Cz=D・・・�A
αx+βy+γz=δ・・・�B
( (a,b,c)、(A,B,C)、(α,β,γ)はいずれも0ベクトルではない )
という3つの平面の交わり方について考える。

まず�@と�Aという2つの平面の交わり方には3通りが考えられる。
(i)�@と�Aが一致するとき、�@と�Aの交わりはその平面S全体
(ii)�@と�Aが平行なとき、�@と�Aは交わらない
(iii)�@と�Aが一致せず平行でもないとき、�@と�Aの交わりはある直線l全体

(i)のとき、
�@、�A、�Bの交わりは、
　(i)-(I) Sと�Bが一致する場合、「ある平面全体」
　(i)-(II) Sと�Bが平行な場合、「交わらない」
　(i)-(III) Sと�Bが一致せず平行でもない場合、「ある直線全体」

(ii)のとき、いかなる場合でも�@、�A、�Bという3つの平面は交わらない。

(iii)のとき、
�@、�A、�Bの交わりは、
　(iii)-(I) lが�Bと平行なとき、「交わらない」
　(iii)-(II) lが�B上にあるとき、「ある直線全体」
　(iii)-(III) lが�Bと平行ではなく、�B上にもないとき、「lとSの共有点」


>>144
3式が同値だというのは、(i)-(I)の場合
文字を消去すると同値の式が出てくるというのは、
(i)-(III)または(iii)-(II)の場合を表す。

>>157
質問に対する答えは「Yes」の一言で終わりなんだが
質問の日本語の解釈が一番やっかいなのよね…　がんばりますた

>>158
図形的な見地からのより一般的な場合も含めた解説乙
訂正：(iii)-(III)　「lとSの共有点」→「lと�Bの共有点」

おとといの京大文系入試問題なんですけど。
「n、kは自然数でｋ≦ｎとする。穴のあいた２ｋ個の白球と２ｎ−２ｋ個の黒球にひもをとおして輪を作る。
このとき適当な二箇所でひもを切ってｎ個ずつの２組にわけどちらの組も白球ｋ個、黒球ｎ−ｋ個からなるようにできることを示せ」っていう問題です。そしてぼくは
「数学的帰納法で『自然数ｎに対して、ｎ以下のすべての自然数ｋについて穴のあいた２ｋ個の白球と２ｎ−２ｋ個の黒球にひもをとおして
輪を作るとき適当な二箇所でひもを切ってｎ個ずつの２組にわけどちらの組も白球ｋ個、黒球ｎ−ｋ個からなるようにできる。』―�@ことを示せばよい。
白球の個数をa､黒球の個数をｂとおく。
（�@）ｎ＝１のとき　考えられる（a､ｂ）は
（a､ｂ）＝（２,０）のみでこのとき題意のような分け方は明らかにできる。だから�@は成立
（�A）ｎ＝ｍ（自然数）のとき�@の成立、つまり
（a､ｂ）＝（２ｍ、０）（２ｍ−２、２）（２ｍ−４、４）・・・（２、２ｍー２）のとき題意の分け方ができることを仮定する。―�A
ｎ＝ｍ＋1のときについて
（a､ｂ）＝（２ｍ＋２、０）（２ｍ、２）・・・（２、２ｍ）のとき題意のわけ方が出来ることを示す｡
たとえば偶数の自然数の組（a､ｂ）＝（２ｐ、２ｑ）−�Bについて題意の分け方ができるとき、（a､ｂ）＝（２ｐ、２ｑ＋２）
のときについては�Bのときできた二つのひもにひとつずつ黒球をくわえたとき題意のようにわけた結果が得られる。
つまり題意のようにわけることができる。よって�Aより
（a､ｂ）＝（２ｍ、２）（２ｍ−２、４）・・・（２、２ｍ）のとき題意のように分けられる。
（a､ｂ）＝（２ｍ＋２、０）のときについては白球だけなので明らかに分けることができる。
よってｎ＝ｍ＋1のときも�@は成立
以上（�@）（�A）より題意は示された」
としたんですけどこれは証明できてますでしょうか。がんばってうったし書いたけど０点て言われたら…

>>156
>>158
>>159
ありがとうございました

>>160
０点。いやマジで

＞たとえば偶数の自然数の組（a､ｂ）＝（２ｐ、２ｑ）−�Bについて題意の分け方ができるとき、（a､ｂ）＝（２ｐ、２ｑ＋２）
＞のときについては�Bのときできた二つのひもにひとつずつ黒球をくわえたとき題意のようにわけた結果が得られる。
この２行のみが本質だが、これでは「�Bのときできた二つのひもにひとつずつ黒球をくわえた」ような輪の作り方をしている場合にしか題意の分け方ができていない。
任意の輪の作り方に対して題意の分け方ができることを示せという問題なので、これではダメ。

ちょっと言い方が悪いか…
（a､ｂ）＝（２ｐ、２ｑ＋２）のときの任意の輪の作り方に対して
それを「�Bのときできた二つのひもにひとつずつ黒球をくわえた」ものをつなげた輪とみなせるような
（a､ｂ）＝（２ｐ、２ｑ）のときの輪のつなげかたが存在することを示す必要がある。その論法でいくならな

A=(2 1)から１次変換(cosθ　sinθ)(-sinθ　cosθ)(n θ)のときn=aのとき
変換された各点を結ぶ面積が整数となる時のaの値をそれぞれ求めよ。
っても問題が分かりません

>>164
そうだな。俺にもわからん。
問題文の日本語がおかしいのは出題者の落ち度だから、出題者に問い合わせるのがよい。

糞数学とか言う「知」とはなんら関係のないキメエ古代文字や意味不明な記号の糞小細工を学ぶオタクくせえ糞科目に存在価値なんてあんのかよ？

>>166
ありません

>>165
一回一次変換するときはnのところに１です。２回目はn=2っていう感じです
教えてください

存在価値なんて後からついてくるんじゃないの
よく知らんけど

>>168
「〜っていう感じです」なんてことが問題文に書かれているなんてふざけているとしか思えませんね。数学として不正確極まりない
抗議に値するのでぜひ問い合わせましょう。

>>170
はいだから何回か１時変換していってn回１時変換したらそのn回したぶんの
点を結んで面積を求めるだけですって

>>1のテンプレより抜粋
・>>2-5あたりの数式の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
・問題文・条件などを省くと答えられない場合が多い。よく分からない場合は問題文をすべて書く。

問題文を一字一句省略・改変せず正確に書き写しましょう。

∫log(sinx)dx
は積分できないんですか？
できないとしたらその意味は？

>>173
できると思うが、ご飯なのでまた今度ね。

意味は？って何を答えて欲しいんだろう。

∫log(sinx)dx
=xlog(sinx) -∫x･(cosx/sinx)dx
=xlog(sinx) -∫x･(((sinx)(cosx))/(sin^2(x)))dx
=xlog(sinx) -(1/2)∫x･(sin(2x))/(1-cos^2(x))dx
=xlog(sinx) -(1/2)∫(x(sin(2x)))/((1-cosx)(1+cosx))dx
=xlog(sinx) -(1/2)∫(4x(sin(2x)))/((sin^2(x/2))(cos^2(x/2)))dx
=xlog(sinx) -(1/2)∫(2x(sin(2x)))/(sin^2(x))dx
分かんね

ＡさんとＢさんが同時にいくつかのコインを投げ、表の出た個数の多い方を勝者とするゲームを行う。
(１)Ａさんが５個、Ｂさんが５個投げたとき、Ｂさんが勝つ確率を求めよ。
(２)Ａさんが５個、Ｂさんが６個投げたとき、Ｂさんが勝つ確率を求めよ。

>>173
できるが、初等関数では無理(=高校数学では無理)。

>>176
5個のコインを投げて表が1枚、2枚、3枚、4枚、5枚出る確率を求めることができればあとは眺めるだけ。
教科書嫁

>>173
意味は関数 log(sinx) の原始関数達

不定積分は「できる」「できない」とは言わない。
「存在する」か「存在しない」かである。
存在した場合、初等関数で「表現できる」か「表現できない」かである。

>>177-179
ありがとうございます。ここ３日ずっと悩んでました。
大学行って詳しくやりたいと思います。

>>163
やっぱりそうですよね。じつは「任意の」っているよな〜てあとから思ったんですよね。
まさに後の祭。ｱｰﾋｬﾋｬﾋｬ

>>163
あ、お礼言うの忘れてました。ありがとうございました。

>>182
お礼はお前のケツの穴でいいよ。

亀レスですみませんが
>>34のf(b)の微分の部分がよくわかりません。3p(9/2)aまではいいのですが、次の(3/2)aがワカリマセン。

よろしくお願いします。

>>184
f '(x) = 3p(x-a)(x-4a)にx=11a/2を代入しただけだが

>>184
f'(b) は f(b) の微分ではなくて微分してから b を代入したものだぞ。順番が違うと意味がまるで違ってくる
f(b) を微分したら 0 になる。

あ、ちょっと悲しい…

ありがとうございました。
微積の本質的な部分がぜんぜん分かってないらしいです。
がんがります。

中空の巨大な惑星内に閉じこめられた宇宙船は、どこへ向かって落ちていくのか？

数学の問題として出ていますが、どんな範囲でどんな方法で解くべきなのかすらさっぱりわかりません。

お願いします

原点Oと点A(4,2)、B(6,0)を取る。
適当な直線lを考え、その直線について点Aと対称な点A'が線分OB上に存在する直線lをピッタリ直線と呼ぶ。
(1)点P(p,q)が直線l上にあり、対称な点A'の座標を(t,0)、0≦t≦6とする。
　 この時、p・qとtが満たすべき関係式を求めよ。
(2)ピッタリ直線が2本存在する時のp・qが存在する範囲を図示せよ
(3)2本のピッタリ直線が直交する時のp・qの範囲を図示せよ

>>189
マルチ死ね

ぴったり直線ｳｻﾞｽ

>>188
惑星は球？厚さ一定？密度一定？
力学の教科書嫁。

問
整数5400の正の約数は全部で何個あるか、また、これらの約数の総和は何であるか。ただし、1と5400自身も約数とする。
この問の約数の総和の求め方が分かりません。よろしくお願いしますm(_ _)m。
一応これの解説は持ってるので、その解説をさらにかみくだいて説明してくれる方がいるだけでも助かりますので説明してくれる方がいましたら解説も書き込みます。
携帯なのでﾚｽが遅いですがご了承くださいm(_ _)m

>>193
順に48個、18600。解説読め。

5400 = 2^3*3^3*5^2
約数は　2を0〜3個、3を0〜3個、5を0〜2個取ってきてかけたものだからその数は
4*4*3=48 個。

約数の総和は
Σ[i=0,3]Σ[j=0,3]Σ[k=0,2] 2^i*3^j*5^k
= (1+2+2^2+2^3) * (1+3+3^3+3^3) * (1+5+5^2)
= 15*40*31
= 18600

さすがに>>194はひどいかと思って解説書こうと思ったら、
既に>>195が書いてくれたのね。

>194
ﾚｽありがとうございます。解説を読んでも分からなかったのでここに書き込みしました。もしよければこの問題を解けない私はどういった問題をこなしていけば解説を理解できるようになるか教えてもらえますか？
ｽﾚ違いすみません。

>195
ありがとうございますm(_ _)m

>>197
そもそも>>195の解説は分かったの？多分参考書の解説とほぼ同じだろうよ。
>>193はチャートで見た事がある問題だ。愛知工業大の過去問だろ。
>>194は言葉遣いが悪かった。すまない。

この問題は5400と扱っている数が大きいから分かりにくい。
もっと小さな数で考えて（例えば60とか）、全て約数を書き出してみる。
そうすると、だんだん納得できてくる。その後、解説に載っているものを公式として覚えても良い。
最初から、これは公式なんだと思い込んで理解しようとしちゃダメだ。
はなから公式を詰め込もうとしちゃいけない。

>199
はい、解説と同じだったので分かりませんでした。
すみません、思ったより最初のｼｮｯｸが大きくてﾚｽするのが…かなり遅くなりました。
でも、助言は有りがたかったし、お礼のﾚｽがしたかったので。ありがとうございますm(_ _)m
>199に書いてあるように小さな数字にしてもう一度考えてみます。また分からないことがあったら質問してもいいですか？

いいけど、さすがにもう４時だし寝るかも。
君も寝たら？

>>200
まあ、匿名掲示板だから、煽りをまともに受けないようにな。

また近いうちにという形ですので寝てもらって構いませんよ。
sageで遅い時間帯なのにﾚｽをくれたからこの板で主にﾚｽしてくれる人なのかと思ってああ書きました、勘違いだったらすみません。私は昼夜逆転してしまって眠れないので。。

>>200
まず12ぐらいでやってみな。それができたら60に挑戦。
まずは約数の個数が単純なかけ算で求まる仕組みはわかるか？

>202
頭では分かってたんですが実際にもらってこんなにｼｮｯｸを受けてる自分に驚きです(笑)。平気なように頑張ります。

>204
その仕組みは場合分けだと思ってたんですが違ってますか？

>>206
解説で場合分け何かしてあったか？
12=2^2*3の正の約数は3*2=6（個）。
30=2*3*5の正の約数は2*2*2=8（個）。
これはわかる？

小さな数字で考えてみたらよく分かりました。これの約数の総和の出し方は何故これで総和が出るんだろうって感じなんですがそこは公式ように覚えた方がいいですよね。

>207
分かります。
解説では数を素因数分解してて、今回の問題だと2＾k*3＾l*5＾mとおいてあって
k=0,1,2,3
l=0,1,2,3
m=0,1,2としてあったので

>>209
そうそう、じゃあ試しに12の約数6個を、全部2^○*3^△の形で
書き出してみてくれる？

>>208
あ、公式として丸暗記、ってのはちょっと待ってね。
順に説明してみるから。

↑の続き
だからk,l,nに入る数字の場合分けかなと、k=0,l=0,m=1のとき5が約数みたいな感じに考えました。

>>212
うん、そういう意味ではそりゃそうだ。で、和を求める仕組みはわかった？

>210
2^2*3^1ですよね。
>211
順に説明してもらえると記憶の定着になりやすいので助かります。

>>214
えっとあの、210も211も僕ね。
まずさあ、>>210に書いたように12の約数を全部2^○*3^△の形で
書き出してみてくれる？

>213
和の仕組みは良く分かりませんでした。
ただ小さな数字で公式のように用いたら地道に計算したものと同じになったなって感じです。

>>216
いやだからね、地道に計算、と、公式、の間をつなぐ説明をしようと
してるんだけどね、12の約数を全部2^○*3^△の形で 書き出してみ
てはくれないかな？

>215
分かってたんですが何れが何れに対しての返事なのか分かりやすくていいかなと思いまして、すいません。
12の約数は
2^2*3^1で2*3=6個とかではなくて約数を全部書きだすってことは
2^0*3^0=1、2^1*3^0=2って感じに書けばいいってことですか？

すいません、携帯からなんで早く書けなくて…、上手くいかなくてごめんなさい。

>217
間の説明よろしくお願いしますm(_ _)m

>>219
あ、いいよいいよ、無理しなくて。
僕が書いてみるから。
12の約数は、
2^0*3^0 2^1*3^0 2^2*3^0
2^0*3^1 2^1*3^1 2^2*3^1
だよね？　これを足したいわけだけど、
2^0*3^0+2^1*3^0+2^2*3^0
+2^0*3^1+2^1*3^1+ 2^2*3^1
=(2^0+2^1+2^2)*3^0
+(2^0+2^1+2^2)*3^1
=(2^0+2^1+2^2)(3^0+3^1)
になるよね？　ここまでおｋ？

OKです。

>>222
だったらもうわかってるも同然。60=2^2*3*5だろ？
だった約数の和は
(2^0+2^1+2^2)(2^0+3^1)(5^0+5^1)
だろ？

はい、おかげでよくわかりました(^-^)
あとはそれの繰り返しですよね。
遅ﾚｽでこんな時間帯なのに最後までありがとうございますm(_ _)m

>>224
そう、あとは繰り返しだ（笑）
おれはじつは時差のあるところにいるのでまだ早い時間だｗ
おまえこそごくろうさん。これからもがむばれ。丸暗記とかいわないで
ちゃんと考えてみ。ぜったいわかるから。

あとほかのみなさん、スレだいぶ使っちゃってごめんなさい。心から
ｽﾏｿ。

>225
そうなんですか。ちなみに私は昼夜逆転してるので平気です。
できたらメル友になって欲しいくらい本当に分かりやすかったです(笑)。本当ありがとうございました。そして私からもみなさんすいませんでしたm(_ _)m

なんか、高校生同士でチャットでもやってる気になってるのかな。

もうちょっと、的を射たつーか当を得たつーか
ピンポイントで教えてやれば、スレの無駄遣いも避けられただろうに。

俺がもうちょっと早起きしてりゃ良かったなあ。

>>227
すまんのう、的を得てなくて。

>>226
メル友にならずともここにはいるがな。まあ次は怒られんように
サクッといこかｗ　おまえは今日からコテハン、「約数の和」なｗ

掲示板とチャットの使い分けができていないのか。数学をする以前の問題だな

m,nを自然数とし、二次関数y＝x^2−2mx−nのグラフをCとする。グラフCの頂点が放物線y＝−x^2＋3x−5上にあるとき、m,nを求めよ。という問題が分かりません。これだけの条件だと求められないと思うんですけど・・・

m=1,n=2

C:y=(x-m)^2-m^2-nの頂点は
(m,-m^2-n)
これが放物線y=-x^2+3x-5上にあるから
x=m,y=-m^2-nを代入して
-m^2+3m-5=-m^2-n
移項して
3m+n=5
これを満たす自然数m,nは
m=1,n=2

なるほど。自然数であることがポイントだったんですね。ありがとうございます。でも最後のところは適当に代入してみるしかないんですかね・・・

適当に代入するってのが、すぐに思いつく自然なやり方で、この問題でも有効。

m,nは自然数だから、一方に1から小さい順に数を入れてみて、
もう一方の数が自然数ならOK。分数もしくは負数になったらアウト。

また、n=-3m+5と変形してグラフを描けば、
m,nが共に自然数であるのは(m,n)=(1,2)に限る事が用意に理解できる。

3m+n=5からn=5-3m＞0→m=1

>>234
容易に、だな。

中の見えない袋の中に、赤２個、白３個、黒１個が含まれている。
この袋から１球ずつ取り出し、黒をとりだすと試行をやめるとする

(１)取り出した袋の中に、赤がちょうど２個含まれる確立を求めよ。
(２)取り出した球の中に、赤より白が多く含まれる確立を求めよ
　答えは両方１/3になったんですが。よくわからないのでよろしくお願いします

>>237
例えば(1)だったら、
　（赤2）→黒、（赤2白1）→黒、（赤2白2）→黒、（赤2白3）→黒
の確率を足せばいいのだが。

(２)は　赤赤白白白黒　赤白白白黒　赤白白黒ですよね？

>>239
普通に解釈したら赤0の場合も考えなきゃいけないんじゃないの？
あと順序を考慮する、しないに気をつけろよ。

僕も悩んだんですけど、日本語的に赤０はおかしくないですか？順序はわかります。

ってか今ふと気になったが、
・「取り出した袋」→「取り出した玉」
・取り出した玉は袋の中に戻さない
でおｋ？

>>241
いや、少なくとも数学では、「赤0白1」だったら、「白の方が多い」
っていうと思うぞ。

オッケーです。すいません。

ありがとうございます！よく分かりました。そういえば、今年のセンターの数１にも同じようなのがありましたね。

赤より白のほうがというところで、赤は確実にあるってことになるんじゃないですか？
赤よりって日本語のとりかたがよくわからないんですが。。

>>237の解答考えてたら(2)の答えが合わないんだけど何処か間違ってる？

6個の玉を一列に並べ、黒より左にあるものを取り出した玉とする。
黒より左に赤玉が2個⇔黒より右に赤玉が0個
であり、「黒より右に赤玉が0個」と「黒より左に赤玉が0個」は等確率なので、
「黒より左に赤玉が2つ」と「黒より左に赤玉が0個」は等確率
また、「黒の左右に赤玉は一つずつ」であるのは赤・黒・赤のこの順での位置を考えて6C3=20通り
全事象は6!/2!3!=60通りなので、求める確率は{(60-20)÷2}/60=1/3

(2)
「左側の白玉＞左側の赤玉」は「右側の白玉＞右側の赤玉」⇔「左側の赤玉＞左側の白玉or左側の赤玉=左側の白玉」と等確率
よって求める確率は1/2

回答者のつもりが逆になっててｽﾏﾝ

前半5行は(1)の答案ねorz

ありがとうございます。(２)は　赤赤白白白黒　赤白白白黒　赤白白黒　で順列をあわせて考えると
1/3になったんですが・・。

あ、1/3は問題集か何かの解答じゃなくて計算すると1/3になったって事かorz
上にも出てる通り赤が0個の時の1/6を足せば計算合うっぽい
「赤玉より白玉の方が多い」を数学表記で書き換えると「赤玉の数＜白玉の数」だから、
赤玉が0であろうと題意を満たすと考えるのが普通

そうなんですか・・。ありがとうございます。

０≦θ≦π/２　x＝cosθ＋θsinθ ｙ＝cosθ
(１)０＜θ＜π/2 に対してｄｙ/ｄｘ　をθをもちいてあらわせ。
(２)１≦ｘ≦π/２　で囲まれる面積を求めよ。　
　(１)ー1/θ・sinθ/cosθ
　(２)π２乗/16−１/4 　でどうなのかわかりません。よければ検討してください。
　何度もすみません・・・。

>228
遅ﾚｽすみません。匿名掲示板なのでもう会えないかと思いました。また質問に来ますのでその時はよろしくお願いしますm(_ _)m

曲線と直線（もしくは曲線と曲線）で囲まれた部分の図形の重心って出せますか？

>>254
1,その図形の面積を半分になるように分ける直線x=kを積分で探す
2,y=(直線のy座標+曲線のy座標)/2となるような曲線を求める
1の直線と2の曲線はそれぞれ図形を半分に分けるので、それらの交点が重心

よく考えたら違う、ごめんorz

>>254
f(x)とg(x)で囲まれる図形でa<x<bの部分なら、その重心のx座標gは
∫[a→b](x-g)*|f(x)-g(x)|dx=0
となるg、つまり
g={∫[a→b]x*|f(x)-g(x)|dx}/{∫[a→b]|f(x)-g(x)|dx}
とかで出せるんジャマイカ
y座標も同様にやってくれ

>>254
一般に図形 D の重心は ∫_D xdx で求められる。ただし x は座標系。
Dが平面図形なら∫は２重積分で x は (x,y) で dx は dxdy
Dが空間図形なら∫は３重積分で x は (x,y,z) で dx は dxdydz
Dが4次元の図形なら∫は４重積分で x は (w,x,y,z) で dx は dwdxdydz という具合

区間[a,b]において f(x)≦g(x) , f(a)=g(a) , f(b)=g(b) のときこれらで囲まれる部分をDとすると
D の重心の座標は定義どおりの式をフビニの定理で逐次積分に直すことにより
( ∫[a〜b]∫[f(x)〜g(x)]x dydx , ∫[a〜b]∫[f(x)〜g(x)]y dydx )
で求められる。

ちなみに受験板の範疇ではない。完全に板違い。

おっと面積で割るのを忘れていた。>>258の訂正
第１段落１行目：重心は ∫_D xdx /∫_D dx で求められる
第２段落３行目：( ∫[a〜b]∫[f(x)〜g(x)]x dydx/∫[a〜b]∫[f(x)〜g(x)]dydx , ∫[a〜b]∫[f(x)〜g(x)]y dydx/∫[a〜b]∫[f(x)〜g(x)]dydx )

あ〜。つまり重心を求めてy=x軸回転体をﾊﾟｯﾌﾟｽ･ｷﾞｭﾙﾀﾝの定理を使って解きたいわけね( ´_ゝ`)ノ

ｷﾞｭﾙﾀﾞﾝ(;_;)

一辺の長さが１の立方体ABCD-EFGHの辺ABの中点をMとする。C、Mと面BCGF上の一点Pを頂点とする正三角形CMPがある。
PとBFの距離を求めよ。

これの答えをどなたか教えてください。

>>262
3/8になった

>>263
解き方教えてもらえますか？

5/8になっちゃった･･･

>>263
PからBFにおろした垂線とBFとの交点(もしPがBF上ならP自身）をQとする
PからBCにおろした垂線とBCとの交点(もしPがBC上ならP自身）をRとする
MQ^2=MB^2+BQ^2+PQ^2
CP^2=CR^2+PR^2
CM=PM=CPよりPQ=x,BQ=yとすると
(1/2)^2+x^2+y^2=5/4
(1-x)^2+y^2=5/4
これを解いてx=3/8,y=√55/8

ごめん、計算ミス↓↓3/8でした。
ABをx軸、ADをy軸、AEをz軸として考え、A(0,0,0),P(1,y,z)とする。M(1/2,0,0),C(1,1,0)となるので、vMC*vMP=y+1/4･･･�@、又MC=√5/2,△CMPは正三角形だから、vMC*vMP=5/8･･･�A
よって�@,�Aよりy=3/8
求める距離はPのy成分と一致するのでその距離は3/8となる。

>>266、267

分かりました。
ありがとうございました。

かなりの亀レスですいません。
丁寧に説明まで入れていただいてとてもよくわかりました。
レスつけていただいた方々本当にありがとうございました。
また何かありましたらお願いします。

さげ

赤チャ数�Uの例題17の答案2の部分がよくわかりません。

具体的にはbc+ca+ab=abcにc=1-(a+b)を代入すると、
(a+b)(a-1)(b-1)=0になるみたいなんですが、その過程を教えてください。お願いします。

(b+a)(1-a-b)+ab=ab(1-a-b)
(a+b)-(a+b)^2=-ab(a+b)
(a+b){(a+b)-1-ab}=0
(a+b)(ab-a-b+1)=0
(a+b)(a-1)(b-1)=0

チャートに載っている二つの円の交点を通る円の求めかたは
片方が楕円の時でも使えますか

>>272
1行目とから2行目にどうやったらいくんですかなね？

>>274
-a-b=-(a+b) として (a+b) について展開。わからんならa+b=A とでもおいてみれ

>>273
使えることを自分で確かめればよい。

マルチにマジレスしてしまった。鬱だし脳

マジレスされたところでよくわからん。。。鬱だ死のう。
ってか数学板も見てるもんなの？

マルチしてすまんかった。
もうちょい詳しく教えてください。

>275

>273は試験で使えますか

>279
>275は撤回

>>277
掲示板とはどういうものなのかわかっていますか？　チャットではないのですよ。
特定のコミュニティのコミュニケーションの場ではなくて、ありとあらゆる人が交錯する場
それゆえに公の場としてのマナーが重視され馴れ合いは嫌がられる。

>>277の書き込みからはマルチがなぜダメなのかをまったく考えていないことが読み取れます。
それでは返答がもらえないのが当然でしょう。

>>279
採点基準については採点者に問い合わせましょう。答案に直書きしないのであれば、あらゆることは使えるでしょう。

順列の質問なのですが
問題↓
０、０、２、４、６、６
この６つの数字で６ケタの整数は何個できるか。

０が２個あった場合は、どのように解いたらよいのでしょうか？(ﾉ_;)

>>281
すいません。見てる見てないに関わらず礼儀の問題ですよね。
以後絶対しません。出来れば返答お願いします。

すみません間違えました。orz
質問はこれです！
Y＝2√(X+1)^2‐√(X-1)^2の最小値を求めよ、
どなたか解き方おしえてください

>281

そのやり方が使えるってことを
答案で証明とかすれば答案でも使えますか
こんな風に

菊と刀を思い出した
というか数学板住民かつ受験板住民なんか幾らでも居る

>>282
「0が一番左に来ないように6個の数字を並べる」と考える
先ず2,4,6,6を並べて4!/2!=12通り
4つの数字の間と右端に0,0を入れると考えて4C2(0が連続しない場合)+4(0が連続する場合)=10通り
以上より12*10=120通り

>285
「こんな風に」は無視してください

orz

>>284
微分

>>284
それルート外れて絶対値じゃね?

本当だ、図示orz

>>284
x=-1の時最小値-2

x＜-1,-1≦x≦1,x＞1で場合分けするべし。
そうすれば絶対値記号が外れる。

グラフは√の字みたいになる。

みなさんありがとうございます(;-;)涙

青茶数Aで質問です
確率の所で「同じ物も区別しろ、これ基本」みたいなことを書いてあったのですが、
問題82の「X,Y,Zの3人が同時にさいころを投げて出た目の数をそれぞれa,b,cとする
OP,OQ,ORは直交し､OP=a,OQ=b,OR=cとする。この時四面体OPQRの体積が2である場合の確率を求めよ」
というのを解いてたらよくわからなくなってしまいました。
(1/3)*(1/2)*a*b*c=2,abc=12でさいころの目のパターンが(1,2,6),(1,3,4)(2,2,3)
って所まではいけたのですが、
解法ではこの(2,2,3)の2を区別しないで3!/2!通りとしてあるので、
確率の基本ってやつに反しているのでは？と疑問に・・・

>>293
2,2,3の並び替えは
(2,2,3)(2,3,2)(3,2,2)の3通り
なにか問題でも？

>>293
＞(2,2,3)の2を区別しないで3!/2!通りとしてあるので
は場合の数の話だろうな。自分で「通り」と書いているではないか

確率の話でなければ確率の基本に従うこともない

>>294-295
確かに3通りと言うのは直感でわかるんですけど、これも一応確率の問題だからどうなのかな・・と。。。
逆に言えば｢区別する時｣っていうのはどんな時になるんでしょうか？いまいち曖昧で理解しきれてませんorz

>>296
話がいまいちわからないんだけど、

>>293
> 解法ではこの(2,2,3)の2を区別しないで3!/2!通りとしてあるので、
区別してるから3通りなんじゃないの？君の言う確率の基本に従ってるじゃん。

>>293
3!にしたら、(1,3,4)などと違いがなくなってしまうよ。

ああ、「2を」区別しない、ってそういう意味だったのか。どうりで話がわからんかった。
だってa2b2c3、a2b3c2、a3b2c2の3通りってのは「○２個△１個の順列」だろ？
君の言うような2を区別するというのは具体的にどういうことか考えてみ？

わからない所なのは、
例えば青茶の基本例題37の「a3個b2個c1個を1列に並べる時､両端が子音となる確率を求めよ」
の解法に

3個のaをa1,a2,a3、2個のbをb1,b2として考え､起こりうる場合は6P6通り。
このうち、両端が子音となる場合は3P2通り。その1通りに対し、間の4つの並べ方は4P4通り。
よって求める確率は、(3P2*4P4)/6P6=1/5

となってて、なぜこの問題はそれぞれのaとかを区別して考えているのに、
先程の問題では区別して考えない事になっているのかな、と・・・

じゃあさ、「2を」区別するということは、２つの2を「21」「22」と表わすとサイコロabcの目が
a21b22c3、a22b21c3、a21b3c22、a22b3c21、a3b21c22、a3b22c21
の６通りになるということ？具体的にサイコロを振ってどういう目になるか考えてみ？
a21b22c3とa22b21c3に区別がつくのか？

>>301
それについて区別がつかない、というのは確かにわかってるんですが、
ではなぜ>>300の解法はああいう風に区別をつけて解いてるのかな、というのが疑問なんです。
わかりにくくて申し訳ないです

先ほどの(2,2,3)というのは、飽くまで「数」であって実際に起こる現象ではない。
どのような場合があるかを考えているのが(2,2,3)であって、
区別すべきなのはサイコロであって、サイコロA,B,Cのどれが(2,2,3)
をだすかを区別する。

>>303
確率の基本のページを見返しつつ読んだらなんとなく解ってきました。
つまり、実際に起こった現象は区別して扱わないとそれぞれの根元事象が同様に確からしくない
ということなのでしょうか。
今まで確率は、場合の数の延長で(場合の数/全ての場合の数)
で求まるのかと思ってたことが間違いだったようです・・
(条件が満たされる事象の数/起こりうる全ての事象の数)ということでしょうか。

そしてこの場合、(2,2,3)なら3!/2!=3通りしか事象として起こりえない、という判断で良いのでしょうか。

ああ、根元事象の確からしさが理解できたんならそれでいいと思うよ。

>>304
そうだよ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿
　　　　　　　180　　　　　　　ノ7.5-6　　
　　X　＝　----　　　×　　　-----　　　　　　
　　　　　　　　2　　　　　　　　7.5-6

解き方と答え教えて

>>308
中学生？板違いなんだが…

すいませんorz

>>310
で何がわからんの？

180/2なのか√（7.5-6）なのか7.5-6なのか

数Ａの問
『1つのさいころを繰り返し投げ、同じ目が2回出たら終了とし、
それまでに出た目の和を得点とするゲームを行う』で
【設問】得点の最大値が出るときの確率を求めよ。

この問題の確率の出し方が解答読んでもよく分かりません。
誰か教えて下さい。因みに答えは、5／1944です。

一番得点の高くなるパターンは7回目まで続き7回目に6が出るパターン。
この時起こりうる事象の数は6P6*1(∵7回目は6の1通りのみ)
総事象の数は6^7。よって6P6/6^7=5/1944となる

同じ目が出た時点で終了だから、�@とりあえず1〜6の全てが１回ずつ出ても終了ではない。しかし、次の目が何であってもそこで終了。この問題は最大だから、�A次の目は6であればよい！�@の1〜6の目の出方は6!通りこう考えたらわかるはずだけど…。

あと、
x＋2y＝xyを、(x−2)(y−1)＝2にする過程を教えて下さい。

(x−2)(y−1)＝2を展開したらわかるはずだけど…？今何年生？

>>313
>>314
ありがとうございます！

>>316
すみません。普通に分かりました(´･ω･`)
そりゃ(x−2)(y−1)を展開すりゃ一発ですが
x＋2y＝xyという式だけあっていきなり(x−2)(y−1)に直すのにちょっと手間取ったんです。

自分は高�Aで数学の偏差値は進研で60前半で、時々70越えるくらいです(汗)

>317いや、展開したら仕組みがわかるって言いたかったんです。まぁ、今から演習積んでいけば大丈夫かと。

>>318
ありがとうございます!!頑張ります！

>>315
xy-x-2y=0を考える
先ず、xyの係数が1なので(x+?)(y+?)=?という形になることが分かる
xの係数が-1、yの係数が-2であることから(x-2)(y-1)=?
これが元の式と同値になるように定数項を合わせて(x-2)(y-1)=2

俺が昔やってたやつ
xy-x-2y=0
x(y-1)-2y=0
無理矢理・・・
x(y-1)-2(y-1)=2
∴(x-2)(y-1)=2

>>320
お〜！そんな考え方あるんですね！
よく考えれば確かにそうだけど全然気付かなかった(^ω^;)
因みにさっき俺は>>321みたいなやり方でやって、できたｗ

>>322
因みにxyの係数が±1以外になるとややこしくなるけど勘を働かせば何とかなる。
慣れればこっちの方が早いけどそうじゃなければ>>321のが無難っぽい

>>322
どうでもいいが、ナメたような顔文字使ったり
機種依存文字使ったり、人に質問する態度じゃねえな。

友達とメールの交換やってるんじゃないんだぞ、と。
ガキが大人をおちょくってんじゃないぞ、と。

まあまあ。機種依存文字（丸数字など）はPC初心者ならやむなし。今後、気を付けてね、と。
顔文字は、嫌う人間が世間にはいるんだよ、ということも今後知っておけ、と。
学校にいると気付かないだろうけど、世間の圧倒的大多数が自分と違う世代なんだよ、と。

>>325
まあ、ID:rttOc37EOに関しては、それでも一応
敬語を使いつつ謝意の表明をしよう、という意思が見えるから
まだ救いようもあるが
酷いのになると、タメ口聞いたあげく
注意されたら逆ギレなんて小僧もいるからなあ。

>>326
ああ時々いるねー。そういう時は大人として即行叩いてあげないとねｗ

>>324
察するに、普段はVIPで俺サマ天国を堪能してる厨房と見た

大人って君ら何才？

>>329
回答例
A.21歳大学生→そんなに歳も変わらないのにエラそーに
A.37歳塾講師→いい歳してチャネラーかよ、おめでてーな

と、まあいずれにしろ、煽りたい願望剥き出しの釣りに
マジレスする大人はおらんよ、と。

√７の少数第２位までどなたか教えてください、、、ちなみに
√５＝２、２３ですよね？

２ちゃんでマナー講釈しても無駄。
ｆｊ隆盛の頃は、初心者は徹底的に調教されたものだがな。
例えば「レス」と書くと「リプライ、またはフォローアップ」と書け、
とか煩かった。時代の流れを感じるよ。

>>331
計算しろ。
ヒント
2^2<5<3^2
2.2<5<2.3
2.23<5<2.24

2^2<5<3^2
2.2^2<5<2.3^2
2.23^2<5<2.24^2
だった。

>>331
Windows に電卓ついてるだろ。

2.6457513110645905905016157536393

>>332
それはただ単に用語が違うというだけでしょ

青チャート�UB(旧課程)の例題272が良く分かりません。
なぜ12行目でいきなり↑AM=1/2*↑AB、↑AG=1/3*↑AB+↑ACがでてくるのですか？
　

ページ指定されても多くの人はどんな問題か分からないよ

数学を今年から選択しようと思ったのですが、ゼロからで、青学、マーチまでイケル？

問題集の解答なんてみんな飛び飛びに見える

>>337
予想。
点Mは辺ABの中点。Bは△ABCの重心。
※↑AG=1/3*(↑AB+↑AC)だと考えた。

これが合ってるのなら「いきなり出てきた」という表現は相応しくない。
ベクトルやってるのなら常識。

って何？

ググれ

青学を始めとするマーチのこと。

青山学院大学行進曲。

>>341

↑AP=m↑AB＋n↑AC
2m+n<=1、m>=n>=0
↑AM=1/2*↑AB , ↑AG=1/3*(↑AB+↑AC)

という流れなんです。
実際の問題を見れば分かると思うんですが
無理やり二つのベクトルの係数の和が1以下
かつ個々の係数が０以上という関係を出す為に
作ってるように見えるんです。
何か基本的なことを忘れてるんだと思いますが、
誰か青茶持ってる人いたら見教えてください。

数学って社会寡黙みたいに一年で伸びるような教科？

一年あればどの教科も何とかなる

数学一年で宮廷クラスは無理だな。
化学や生物は何とかなるけど。
社会も系統的に勉強したら何とかなりそう。

>>346
問題書いた方が早いって

>>346
＞実際の問題を見れば分かると思うんですが
なら実際の問題を書け。書かれてないものは見ようがない

どんな問題か予想。
----
[問題]
三角形ABCがある。以下の条件を満たす点Pの存在範囲を求めよ。

[条件]
↑AP=m↑AB＋n↑AC，2m+n≦1，m≧0，ｎ≧0

[解答]…の一部
点Mを辺ABの中点、点Gを△ABCの重心とすると、
↑AM=1/2*↑AB , ↑AG=1/3*(↑AB+↑AC)
とかける。

…。

従って、点Pの存在範囲は○○。

問題文まともに書かない奴の相手するのやめようぜ

>>353
相手をするもしないも各自の自由です。問題文をまともに書くも書かないも各自の自由です。
目的を達成するための適切な方法を提示されているにもかかわらず実践しない人が何を考えているのかはわかりませんが。

>>354
まあ、その｢自由｣とやらのおかげで
スレがムダに伸びるのに
耐えられるかどうか、なんだがな。

最低限のエチケットも身に付けていない奴が
無制限に湧いて出るのを防止するためにも
それなりの対処法を共有しとくのはアリだと思うぞ。

E⊂R^nを開集合とする。x_0∈Eとする。
Uを、Eに含まれる連続曲線でx_0に連結できる全てのx∈Eから成る集合とする。
Uが開集合であることを示せ。UをEの弧状連結成分という。

>>355
スレが無駄に伸びるのは自由のせいではありません。利用者のせいです。
２ちゃんねるは性善説で成り立っているですよ。。。

>>356
受験板で扱う内容の範囲を逸脱していますが…
「開集合」と「連続曲線」の定義が必要です。

算数なんですが
http://cdcdcd.sansu.org/pika/
これの実践と限界が解けません…解説つきでどなたか教えて下さい

ﾋﾟｰくん
l=(V+u)t
l=(V+u)T+96u
T+96-t=84
ｶｰくん
l=(V-u)s
l=(V-u)S-96u
?=S+96-s　　　　 ∴?=112

物理質問スレです。よろしくどうぞ
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1141311349/l50

こす40＋こす80＋こす120＋こす160＝？

と゛うやるかまったくわかりません。

和積

>>361
その前に「ひらがな」で表現するのはやめた方がいいぞ。
なんだか気味が悪い。

cos40+cos80+cos120+cos160 (数字は全部"°記号"を省略)
=4cos100cos40cos20

となった。これ以上簡単にできるか…？

>>359の追加
限界
(１)10
(２)わかんね

知名度と規模を基準に選択した有力260社への大学別就職率（2002年4月）
週刊東洋経済2002/10/29特大号「本当に強い大学決定版」より抜粋。

�@ 一橋大学 59.0%
�A 東京工業大学 55.9%
�B 京都大学 47.4%
�C 慶應大学 46.0%
�D 東京大学 44.6%
�E 上智大学 39.5%
�F 早稲田大学 37.3%
�G 同志社大学 32.9%
�H 電気通信大学 30.5%
�I 神戸大学／学習院大学 29.7%
�K 関西学院大学 28.9%
�L 大阪大学 28.8%
�M 九州大学 27.6%

【参考】
週刊東洋経済が「本当に強い大学決定版」として紹介している総合ランキングが評価ポイントも明確で、
もっとも就職などの質の良い大学のランキングとしても妥当なところではないか。
ttp://www.careerpartners.co.jp/official/sjk/200311/031125.htmlより

>>365
名古屋予備校様ありかとうございます
実践は友達に聞いたら正解らしいです。
限界はムズいですね…

>>361
cos40°＝c(40)のように略記する

略解1
c(0)+c(40)+c(80)+c(120)+c(160)+c(200)+c(240)+c(280)+c(320)＝0
（∵単位円に内接する正9角形の頂点とその重心）
c(0)+2[c(40)+c(80)+c(120)+c(160)]＝0
c(40)+c(80)+c(120)+c(160)＝-1/2
（厳密には循環論法で証明になってない）

略解2
cosの3倍角公式　cos(3x)＝4(cosx)^3-3cosx
これにx=40,80,160を代入するといずれも左辺は-1/2
よって異なる3つのc(40),c(80),c(160)は
3次方程式-1/2＝4t^3-3tの3解である
解と係数の関係よりc(40)+c(80)+c(160)＝0
c(40)+c(80)+c(120)+c(160)＝c(120)＝-1/2

もっと楽にできると思うがわからなかった

ｓｉｎ（ｘ＋ｙ）＝ｓｉｎ（ｘ）ｃｏｓ（ｙ）＋ｃｏｓ（ｘ）ｓｉｎ（ｙ）。
ｓｉｎ（ｘ−ｙ）＝ｓｉｎ（ｘ）ｃｏｓ（ｙ）−ｃｏｓ（ｘ）ｓｉｎ（ｙ）。
ｓｉｎ（ｘ＋ｙ）−ｓｉｎ（ｘ−ｙ）＝２ｃｏｓ（ｘ）ｓｉｎ（ｙ）。

数�Vの微分のところでグラフを書けという問題なんですが、どういうときに一次関数の漸近線が現れますか？

>>370
そりゃy=f(x)のグラフで言えば
lim(x→∞)f(x)/xまたはlim(x→-∞)f(x)/xの値が存在するときじゃないの？
もちろんf(x)が一次式じゃないとして

>>371
その極限値が存在しても、必ずしも現れない。
よく考えてから加工。

y=(三次式)/(二次式)とか。
例）
f(x)=(2x^3-5x+8)/(x^2-4)
　　=2/(x^2-4)+3x+8
よって漸近線は
x=±2，y=3x+8

漸近線の定義って教科書にちゃんと書いてないよなぁ。
例えば、ｙ＝（１/ｘ）sin（１/ｘ）　に対して、ｙ軸は漸近線か？

正直、全然わからない

>>368
通常この手の問題は　和→積　でしょう。
>>367は遠回しに示唆している。全角さんかな。

>>375
>>373の補足
分数関数の基本形
y=k/(x-p)+q
漸近線はx=p，y=q

>>374
入試問題を解くのに十分なぐらいの説明は書いてある
その手の関数で漸近線を求めさせられることはない
>>370はそれ以前の話だろう

>>378
そういう意味で書いたのではないのだが。
>>370に対して書いたのでもない。
漸近線って何だろう？って再考してくれる人が居ればそれでいい。

なるほど了解した

ｓｉｎ（６０）−ｓｉｎ（２０）＝２ｃｏｓ（４０）ｓｉｎ（２０）。
ｓｉｎ（１００）−ｓｉｎ（６０）＝２ｃｏｓ（８０）ｓｉｎ（２０）。
ｓｉｎ（１４０）−ｓｉｎ（１００）＝２ｃｏｓ（１２０）ｓｉｎ（２０）。
ｓｉｎ（１８０）−ｓｉｎ（１４０）＝２ｃｏｓ（１６０）ｓｉｎ（２０）。

問
f(0)=1およびf(x+1)=f(x)+x^2をみたすxの整式f(x)を求めよ。

解説を読んでもよく分かりませんでした、詳しい解説をよろしくお願いします。

>>382
f(x+1)=f(x)+x^2より
f'(x+1)=f'(x)+2x
f''(x+1)=f''(x)+2
f'''(x+1)=f'''(x)
f'''(x)が定数関数でなければf'''(x)は全ての範囲で微分可能な周期関数となり
無限個の極値を持つことになるのでf(x)が整式⇒f'''(x)が整式または定数関数という条件に反する
よってf'''(x)は定数関数・・・�@
またf''(x+1)=f''(x)+2よりf''(x)は定数関数でない・・・�A
�@�Aよりf(x)は3次式で
条件よりf(0)=1,f(1)=1,f(2)=2,f(-1)=-1

f(x+1)-f(x)がxの二次式⇔f(x)はxの3次式

>383
ありがとうございます。
そういう解き方があるのを分からなかったので記述してませんでしたが数�Uの範囲でよろしくお願いします。すみません。

>382の解を一応載せておきますね。
f(x)=x^3/3-(x^2/2)+(x/6)+1

f(x+1)=f(x)+x^2にx=0とx=-1とx=1を代入すると
f(1)=f(0)=1 f(2)=2 f(-1)=-1
f(x+1)-f(x)がxの二次式ならばf(x)はxの3次式だから
f(x)=ax^3+bx^2+cx+dとおけてあとは好きにやってくれい。
>>384の言ってることは超重要だからよく考えてね。
〜の倍数を証明する時にも使えます。

1〜10の番号のついた10枚のカードから3枚を一度に取り出す。
1または2がでる確率はいくらか。

という問題なのですが、解答をみると和事象の確率で考えると書いてあり、
まずP(C)=9Ｃ2/10Ｃ3とあるのですが
この9Ｃ2ってどこから出てきてるのでしょうか？

f(x)=log{x+√(1+x^2)}　※x≧0
y=f(x)の逆関数x=g(y)を求めよ。

の答えはx={e^(2y)-1}/2e^yなんですが、どうしてxとyを途中で入れかえてないの？って思ってます。教えて下さい。

x=g(y)を求めよ。
~~~~~~~~

>387
f(x+1)-f(x)=x^2だからf(x+1)-f(x)がxの2次式というのは分かるのですが、f(x+1)-f(x)が2次式ならばf(x)が3次式というのが分かりません。

>>390
あんたすげぇわ！

>>391
f(x)がxのn次式 ならば f(x+1)-f(x)はxのn-1次式　───�@
は計算して示すとして、

f(x+1)-f(x)がxのn-1次式のとき、
f(x)がxのk次式(≠n)であるとすれば、�@によってf(x+1)-f(x)はxのk-1(≠n-1)次式となるが、これは矛盾である。
よってk=nで、f(x)はxのｎ次式である。

>>388
問題そのもの解き方は1-C(8,3)/C(10,3)でいいと思うんだが
まずP(C)の意味を教えて欲しい
>>391
最高次の項をax^nとおいて2項展開で考えてみたらいいんじゃないか

log987654321≦123456789を証明せよ。

≦→＜

>>395
e^10>2^10>1000より
e^123456789>e^123456780>1000^12345678>987654321
両者に差がありすぎる

>>394
すみません。
1のｶｰﾄﾞがでる確率という意味です。

>>398
(1を引いたとして残り9枚から2枚を引く場合の数)/(10枚から3枚のカードを引く場合の数)

400

>>398
それがわからなかったら相当の重症だぞw
カテキョでも雇いな

>399
あ、余事象ってことですか？
>401
しばらく数Aやっていなかったので…すみません。

>>402
>あ、余事象ってことですか？
違う。
確かにこの問題は余事象で考えた方が早いがその場合の式は>>394で書いたとおり
1-C(8,3)/C(10,3)

>393
分かりました。ありがとうございます。あと、その方法でf(x)が3次式と分かって
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d…�@
とおいて、f(0)=d=1でf(x+1)-f(x)に�@を代入して計算したものを、x^2と系数比較で解いていっても大丈夫でしょうか？、あとf(x+1)-f(x)が2次式ならばf(x)は3次式と書いておけば記述の試験で減点されることはありませんか？ｽﾚ違いの質問すみません。

>>403
ああああ！！！１
理解できました。
ありがとうございました。

>>404
係数比較は大丈夫
採点基準は採点者に問い合わせよ
スレ違いという認識があるのになぜ書きこむのか。理解に苦しむ

>394
二項定理のやり方がいまいちわかりません。

>>407
二項定理のやり方って
(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+・・・C(n,n-1)ab^(n-1)+C(n,n)b^n
を使うだけだぞ

>406
すみません。適当なｽﾚが分からなかったのと解答では二項定理が使われていたので不安にかられ質問してしまいました。以後気を付けます。ありがとうございました。

>408
分かりませんと書き込んで、数分後分かりました。すみません。

次の行列で表される1次変換によって座標平面はどのような図形に移されるか
[[2,3],[-1,-2]] 　（答　座標平面全体

どのように示したらいいですか？

>>411
それだけの問題なら
行列式が0で無いから、座標平面全体は座標平面全体に移される。
でいいんじゃないかな。

あ、そうか!!
ありがとうございます。

鋭角である∠XOYの内部に定点Pがあり、点A、Bがそれぞれ辺OX、OY上を、線分ABが点Pを通るように動く。△OABの面積が最小となるときの比AP:BPを求めよ。ただし、その理由をわかりやすく説明すること。

３つの整数７５、１１２、１８５を自然数ｎで割ると、あまりがそれぞれ
３，４，５になる。このようなｎをすべて求めなさい。

この答えは｛２，４，６，１２，１８，３６｝で合ってるでしょうか？

２と４は絶対おかしい

>>415
72,108,180 の公約数。最大公約数が36だから、36の約数のうち
5より大きいもの。
6,9,12,18,36

４１６さん、４１７さんありがとうございました。

>>414
はみ出し削り論法。

AP:BP=1:1 となるときの点A、Bをそれぞれ A0,B0 とする。
このとき、△OABの面積が最小となることを示す。
点AをA0に関してOと反対側に少しだけずらした点をA1,
点BをB0に関してOと同じ側に少しだけずらした点をB1 とし
B0を通りOXに平行な直線と直線A1B1との交点を B2 とすると
△A0PA1 ≡ △B0PB2　だから
面積の増加分＝△A0PA1 - △B0PB1 > △A0PA1 - △B0PB2 = 0
点A1,B1を逆方向にとった場合も同様。
つまり、AP:BP=1:1 のとき△OABの面積は最小。

はぅぁあっっΣ(￣ロ￣lll)

正直にベクトルでもできる気がする。めんどいからしないけど

まっすぐな海岸から密輸船が海岸と垂直な方向に一定の速さvで走り出す。
密輸船から距離aのところにいた沿岸警備艇が密輸船と同時に海岸を離れる。警備艇は一定の速さkvで常に密輸船がその時いる方向に進み海岸から距離aのところで密輸船に追いつく。
警備艇の速さは密輸船の何か?

という問題なのですが警備艇の進行方向の岸に対する向きが常にかわるのでよくわかりません

どなたかお願いしますm(_ _)m

何倍か でした すみません

計算して無いけどπ/2倍だと思う。

0＜x≦y≦z　…(I)

の条件がある時に

x^2＋y^2＋z^2-xy-yz-zx＜0　…(�U)

が不合理なのを示したいのですが、

(II)⇔x^2-(y+z)*x+y^2+z^2-yz＜0
　　⇔(x−y)(x−z)+y^2+z^2-2yz＜0
　　⇔(x−y)(x−z)＋(y−z)^2＜0

ここで(y−z)^2≧0より(x−y)(x−z)＜0であることが必要だが、
(I)より
　　　　x−y＜0
　　　　x−z＜0
なので
　　　　(x−y)(x−z)＞0
となり、そのようなことはありえない。

という解答を書いたのですが、間違ってる予感がしてなりません。
しかし僕は文系の数学DQNなので、どこが誤りかさえ分からないorz…。
この解答の誤りを誰か教えていただけないでしょうか？

あってんじゃね？

モット簡単に

2(x^2＋y^2＋z^2-xy-yz-zx)<0
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2<0
はありえない。

で良いと思うけどね。
何にしろ教科書にも載ってた問題だと思うから、そっち見てみたら？

>>426
>>427
あってますか…？
本番の緊張状態ではこれしか思い浮かばなくて…。
試験終わってからもっと楽なことに気付いたのですが。

とりあえずこの問いが12点配点だとして4点を切ることはないでしょうか…？

いや、だから合ってるって。

＞　　　　x−y＜0
＞　　　　x−z＜0
＞なので
＞　　　　(x−y)(x−z)＞0

　　　　x−y≦0
　　　　x−z≦0
なので
　　　　(x−y)(x−z)≧0

あぁ、３点減点ぐらいだな。

>>428
そんな無茶な減点をするやつはいないと思うぞ。
減点ポイントは>>430だけで、本質的には正しいから。

>>424　どんなかんじでかんがえたんですか？かんでしょうか？

>>422
あぁ、時刻tにおけるy=(1/a)x^2上の点の接線をだしてVt=aとか微分の式色々作ったりしてやるやつね！

>>434
日本語でおｋ

>>434 説明してくれませんか?

>>422
xy平面上で、密輸船が点(a,0)からy軸の正方向へ点(a,a)まで行くものとする。
警備艇は原点から発進するものとし、警備艇の描く曲線の式を y=f(x) で表す。
2つの船が同時に発進してからの時間をtとする。
曲線の長さに関して　kvt = ∫[0,x]√{1+(f '(u))^2}du
傾きに関して　f '(x) = {vt-f(x)}/(a-x)
t を消去して　f(x) をyと置くと
(a-x)y' = (1/k)∫[0,x]√{1+(y')^2}du -y
両辺を微分して整理すると
y''/√{1+(y')^2} = 1/{k(a-x)}
両辺を積分して　f '(0) = 0 となるように定数を定めてlogをはずす。
y'+√{1+(y')^2} = {a/(a-x)}^(1/k)
y' = (1/2)[{(a-x)/a}^(-1/k) - {(a-x)/a}^(1/k)]
積分して
y = {1/(2a)} [-{k/(k-1)}{(a-x)/a}^(-1/k+1) + {k/(k+1)}{(a-x)/a}^(1/k+1)] + C
f(0) = 0 から C = k/{(k^2-1)a}
さらに　f(a) = a から　k/{(k^2-1)a} = a
k > 1 だから　k = {1+√(1+4a^2)}/(2a^2)

おれはkにはaの入らないきれいな値になったけど?


ある時刻t (0 ≦ t ≦ a/v)における警備艇の進む方向と岸との成す角をθ、
2船間の距離をd、警備艇の岸からの距離をyとする。
微少時間Δtの間に2船間の距離はΔdだけ小さくなり警備艇は岸からΔy離れるとき
密輸船の警備艇の進行方向の速度成分 vsinθを考えると

Δd = kvΔt - vsinθΔt �@
Δy = kvsinθΔt �A
が成り立ち さらに無限微小量の和
ΣΔd = ΣΔy = a であることより�Aを�@に代入して

Δd = kvΔt - {Δy}/k
両辺それぞれ無限微小量の和をとって(tで積分したりして)
a = kv・(a/v) - a/k
⇔
k = k^2 - 1 これを解き k>0より
k = {1 +√5}/2 倍

答えこれであってる？ >>422 それとも >>437の答えがせいかい？

ｽﾏﾝ。積分を間違えた。下5行を訂正。


積分して
y = (a/2) [-{k/(k-1)}{(a-x)/a}^(-1/k+1) + {k/(k+1)}{(a-x)/a}^(1/k+1)] + C
f(0) = 0 から C = ka/(k^2-1)
さらに　f(a) = a から　ka/(k^2-1) = a
k > 1 だから　k = (1+√5)/2

>>訂正
ホンマや。一緒になったな。

f(x)=ax^2-2ax+b を変形すると=a(x-1)^2+b-aになると書いてあるんですが
自分でやってみてもどうしてもbが正になりません

まず問題文を全部書いて。

>>441
5分休憩してみろ。自分の愚かさに気づく。

>>37-40
ありがとうございます
答えはまだわかんないんすよ
学校の宿題みたいな感じで先生からパズルの問題だみたいなのりで出された問題なので。

>>437-440でした

今復習してて、今年のセンター数1Aの大問１の［２］の(2)がどうしてもわからないんですけど、十分条件じゃない理由を誰か教えてください。

>>446
a=√2、b=-√2

±

>>447
>>448
ですよね…なんで気付かなかったんだ↓↓どうもです。

初歩的な質問で申し訳ないんですけど･･･
「AとBが独立」という状態をベン図で表すとどのようになるんですか？
というのも、最初はAとBが全く交わらない状態を想像したんですが、P(A∪B)＝
P(A)+P(B)−P(A∩B)において、AとBが独立の時P(A∪B)＝P(A)+P(B)−P(A)P(B)
ですが、AとBが排反の時P(A∪B)＝P(A)+P(B)だからP(A)＝0またはP(B)＝0？？
となってしまいます。多分排反のときは独立ではありえないということだと思
うのですが、AとBが排反でない(ベン図でAとBが交わっている)ときを考えると
どう見ても独立ではないように見えるんですが･･･　そもそもAとBとの関係を
ベン図で表した時点で独立ではないのか？とも思ったのですが、P(A∪B)＝P(A)
+P(B)−P(A∩B)という式の意味を考えるとどうしてもベン図を使わなければならない
ような気がするので･･･　　今ものすごく混乱しているので相当アホな事言ってると
思うのですが、どなたか意味の分かる方ご教授下さい。

独立かどうかはベン図で表わされるものじゃないよ。
まあ確かに排反なら独立じゃないけど。
数Cの「条件付確率」を勉強してみれ

ずっと路頭に迷っているのでよければ答えてください。
微分での最大・最小の問題です。
例えば二次関数で定義域がa≦x≦a+2の時、y=x^2-2x+3の最大値は
軸であるx=1の位置と定義域の真ん中の関係を調べ、1＜a＋1の時、
a＋1≦1の時で場合分けすれば終了です。
本題に入りたいと思います。
関数f(x)=x^3-3xのa-1≦x≦aにおける最大値を求めよ、という問題です。
微分して極大はx=-1のとき2、極小はx=1の時-2よりグラフを書きました。
そしてここからがいまいちよくわかりません。解答を見るとf(a-1)=f(a)
となるのは〜〜〜〜なのでa=3+-√33/6と出てきてもうわけがわかりません。
場合分けは軸の位置を中心に考えてするのではないのでしょうか？
解答の最後の場合分けはa>3+√33/6の時、最大値＝f(a)とありますが
a>1の時ではないんですか？なぜこんなわけのわからない数字を出してくるのかが
わかりません。
長くなりましたがどなたかお願いします。理解するまで先に進めない性格ですので
未だに積分にも入らずずっと悩んでます。助けて下さい。

３次関数に軸など存在しない。
ひょっとして、直線x=1に関して線対称になってると思ってる？
２次関数と違ってそうならないよ。

>>451
ありがとうございます。ベン図では表せないんですね･･どうも確率だけは
イメージが掴みにくくて･･･とりあえず条件付確率勉強してみます。

>>452
＞例えば二次関数で定義域がa≦x≦a+2の時、y=x^2-2x+3の最大値は
＞軸であるx=1の位置と定義域の真ん中の関係を調べ、1＜a＋1の時、
＞a＋1≦1の時で場合分けすれば終了です。
ここが間違い。
軸であるx=1の位置と定義域の真ん中と定義域の両端の関係を調べ、
1＜a の時、a≦1＜a＋1 の時、a＋1≦1＜a+2 の時、a＋2≦1 の 時で場合分けすれば終了です。

∫log(1+Tanx)dx　の定積分のやり方を教えてくださいませんか？
範囲は０〜π/4です

>>450
排反というのは確率計算のもととなる集合A、B上の関係で　A∩B＝φ　ということ。
確率Pを使っても表すことができて　P(A∩B)=0　となる。
それに対して独立の定義は　P(A∩B)＝P(A)P(B)　とあくまで確率の計算後の結果とも言うべき
関係で定められているから、もとの集合A,B相互の関係は不明。
直感的には互いに関係の無い事象とされてるが正確ではない。

例えば、一組のトランプを用意して事象A,Bを　A:A（エース）、B:ハートと定める。
ジョーカーが無い場合、P(A∩B)＝1/52 , P(A)P(B)=(1/13)*(1/4) だから独立。
ジョーカーがある場合、P(A∩B)＝1/53 , P(A)P(B)=(4/53)*(13/53) だから独立でない。
というようにジョーカーのある無しに左右されてしまう。

お願いします

原点Oと点A(4,2)、B(6,0)を取る。
適当な直線lを考え、その直線について点Aと対称な点A'が線分OB上に存在する直線lをピッタリ直線と呼ぶ。
(1)点P(p,q)が直線l上にあり、対称な点A'の座標を(t,0)、0≦t≦6とする。
　 この時、p・qとtが満たすべき関係式を求めよ。
(2)ピッタリ直線が2本存在する時のp・qが存在する範囲を図示せよ
(3)2本のピッタリ直線が直交する時のp・qの範囲を図示せよ

>>458
まだ居たのかwwwwwwwwﾜﾛｽwwwwwwwwww

>>455
え、えぇ！？
し、しかし解答にはちゃんとそう･･･。

あぁもうさっぱりわかりません。俺は数学に縁がないんですよ。

いい加減にして欲しいよな＞ピッタリ直線
今年の名古屋大の問題だろ？予備校サイトに解答出てるよ。
河合塾とか駿台とか代ゼミとか探せよ。

答えは（π/8）log2なんですけど、
log(1+Tanx)をlog√2+log(cos(x-π/4））-log(cosx)に変形して
log√2を定積分すると（π/8）log2になるのでなんとかなるかと思ったのですが

できません　お願いします

>>456
いいよ、その考え方で。
で、log(cos(x-π/4））-log(cosx)について考える。
log(cos(x-π/4））についてx-π/4=tとおいて、置換積分してごらん。

>455
最大値を求めるだけだから、1＜a＋1、a＋1≦１の場合わけだけでいい。
（つまり、間違ってはいない）

「最小値“も”求めよ」だったらそうしなきゃいけないけど。

>>462
まぁ、いいや。書いてしまおう。
∫[0,π/4]{log(cos(x-π/4))-log(cosx)}dx=0
なんだよ。

>452
なぜ（下凸の）２次関数の場合、“定義域の中心”と“軸”の位置で場合わけするかというと、
定義域に極小点（頂点）が含まれている場合、“定義域の中心”と“軸”が重なるとき、

　ｆ（定義域の左端）=ｆ（定義域の右端）

となるから。
この瞬間、今まで最大値をとるのが左端だったのが、右端に変わる。
これが本質。

２次関数の場合、「軸で対称」という性質を使って省略してるだけ。
３次関数にはこのような性質はないため、本質に従って場合わけしなきゃいけない。
もちろん「極大点を含む場合」も忘れないように。

まずグラフを描いてみて、脳内で定義域をゆっくりと動かしながら、どこで最大値をとるか
考えてみるといい。

log(cos(x-π/4））-log(cosx)について
log(cos(x-π/4））のx-π/4をｔと置換すると
ｄｔ＝ｄｘ
ｘ＝０のときｔ＝−π/4　ｘ＝π/4のときｔ＝０
log(cosx)の範囲が０〜π/4
log(cosｔ)の範囲が-π/4〜０

これまとめて-π/4〜π/4の積分にしていいですよね？

それならなんとかいけそうな気もします

>>457
非常に分かりやすい説明ありがとうございます。確かにそう言われてみるとA,B相互の関係
だけでは独立かどうかは定まらないみたいです。　そうすると、独立であるかどうかが積の
法則の計算結果にあてはまるかどうか(条件付確率が元の確率と一致するかどうか)で定義さ
れているのであれば、積の法則を使うために独立かどうかを判定することは本末転倒な気
がするのですが･･･　直感的に独立が自明である時以外は積の法則は使わないものなので
しょうか？

> 直感的に独立が自明である時以外は積の法則は使わないものなのでしょうか？
ぶっちゃけ、そのとーり。

>>469
ありがとうございました。やっと疑問が晴れました。

>>467
すまん、出かけてた。

＞これまとめて-π/4〜π/4の積分にしていいですよね？
ダメだって。
log(cos(x-π/4））-log(cosx)は引き算だろ。

>>471
あるがとうございます
見落としでした・・助かりました！

ずっと気になってたんですけど関数ＡのグラフがX軸の正の部分と異なる二点でまじわるときとかで使われる正の部分って０も入ってますか？

0は正に含まれるかどうかを考えてみれ

>>473
0は正でも負でもない、と
中学校で習わなかったのか？

>>466
つまり微分の時は左端=右端とすればいいんですね。
ありがとうございます。

大中小の３つのサイコロがある。
出る目をそれぞれａ,ｂ,ｃとおくとａ<ｂ<ｃとなる確率は？
また、ａ≦ｂ≦ｃとなる確率を求めよ。
いつもこのスレの方にはお世話になってます。宜しくお願いします。

5/54
7/27
??????????????

>>477
せいぜい216通りだから全部書き出せば？
そうすれば法則性が見えてくるんじゃないかな

>>477
いきなり難しい問題やらないでまずは大中の２つのさいころの場合を考えてみたら？
それがわかったときアレがアーなってこうなるから

�@6Ｃ3/6^3
�A6Ｈ3/6^3

6C3と8C3だよ

6Ｈ3＝8Ｃ3

http://www.yozemi.ac.jp/bunpu/center/kokkoritsu/index.htmlより

センターランク90.0％（理一平均）の人数

東北工　　11/360
名大工　　*6/351
阪大工　　*5/335
九大工　　*6/514
北大工　　*2/370

遅くなりました。皆さんレスありがとうございます。
正直まだよく解ってないので、ご指摘下さったように大中だけのサイコロで考えて理解しようと思います。本当にありがとうございました!!

問題：2行2列の行列A,Bが、A^2=B^2=(A+B)^2=E　(Eは単位行列)
　　　を満たすとき背理法によってAB≠BAを示せ。

解答：AB=BAのとき(A+B)(A-B)=E-E=Oが成り立ち、
　　　(A+B)^(-1)の存在からA-B=Oとなる。A=Bなら(A+B)^2=4Eとなり矛盾。
　　　よってAB≠BAが示された。

解答はこんな感じなんですが、何故(A+B)^(-1)が存在すると言い切っているのかわかりません。
どなたか解説お願いします。

>>486
(A+B)^2=Eなので
(A+B)^(-1)=(A+B)

det(A+B)^2=1でも

別解

AB=BAのとき
A^2=(A+B)^2　⇔　B(2A+B)=O
B^2=(A+B)^2　⇔　A(A+2B)=O
A^(-1)、B^(-1)　の存在より　2A+B=A+2B=０

A^2=(A+B)^2=A^2+B^2+AB-BA
よりAB-BA=-B^2=-E≠O

あほか。

>>489
さらに別解 AB=BA のとき
A^2=(A+B)^2
O=2AB+B^2=2AB+E
AB=(-1/2)E
E=E^2=A^2B^2=AABB=ABAB=(AB)^2=(1/4)E で矛盾

>>490
＞=(A+B)^2=A^2+B^2+AB-BA
ここが誤り。正しくは
=(A+B)^2=A^2+B^2+AB+BA

この問題といてくれませんか?某国立の二次の問題でつ。

�@次の連立方程式を解け、ただし、x、yは正の実数とする

┏x^3=y^2
┗y^3=x^2

�A次の連立方程式を解け。
┏(x+2y+1)log2(x-1)=(y+5)log2(y+4)
┗(2x+y+1)log2(y+4)=(x+5)log2(x-1)

でつ。自分がどれだけできてたかしりたいんで…よろしくお願いします。

>>493
まず>>1を読め。話はそれからだ

すみませんとりあえずよんでみました。これでいいですか？間違ってたらすいません。

�@次の連立方程式を解け、ただし、x、yは正の実数とする

┏x^3=y^2
┗y^3=x^2

�A次の連立方程式を解け。
┏(x+2y+1)log_{2}(x-1)=(y+5)log_{2}(y+4)
┗(2x+y+1)log_{2}(y+4)=(x+5)log_{2}(x-1)

>>495
まず>>1を読め。話はそれからだ
＞質問をする際の注意
＞・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。

>>495
お前は全然分かっていない

>495
＞自分がどれだけできてたかしりたいんで…
つまり、
・解いたけど、解答・解説がないから確かめられない。
・自分の解法が適切であったか知りたい。
ってこと？

だったら、自分の答案を見せてみな。
そうすれば、「合ってる」「ここが間違ってる」って指摘できるから。

答案は試験の時提出したんで…。一問目は解けてx=1 y=1になるかと…。
二問目はマタークわかりませぬ＼(^o^)／

>>499
せめて再現しる

�@は
x^3*y=x^2
y=1/x
x^3-1/x^2=0
x^5=1
x=y=1
ってやりますた。�Aはわけわかめ

>>501
それでいいんじゃね？
2問目は、辺々の差をとれば何か見えてくるかも。

あと、相手をなめてるような口調・顔文字が気に食わない。
質問者には敬意を払え。

>>501
ついにマルチしやがったので放置

あーあ、マルチしたんだ。
せっかく答えてやろうと思ったのに、残念だ。

……この胸いっぱいに広がる敗北感のようなものは何だろう。

マルチってなんすか？口調がきにさわったならすいませんでした。

>>505
「解答者に敬意を」を「質問者に敬意を」と間違えたことによる敗北感と思われ

>>506
掲示板を利用する上での最低限知っておくべきことは、初心者板でどうぞ

マルチしてすいません、ダメとはおもわなかったんで。

>>506
マルチとは
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1140952462/11

>>493
最近文転することになった名古屋予備校様がお出来になったよ☆
x=7/2
y=-1/2
やり方ちょい待ち。。。

２つの式を割ってﾛｸﾞを消したら
(x+5)(y+5)=(2x+y+1)(x+2y+1)
・・・・・
(x+y+3)(x+y-4)=0
真数条件とかでx+y-4≠0だから
x+y+3=0となり、あと代入して・・・>>510( ´_ゝ`)ノ

>>495
　両辺にlog(x-1)*log(y+4)を乗じたほうが明快じゃなかろうか。勘だけど。

>>508
とくに謝る必要は無いよ。ただ返答が得られないってだけだから
>>510-512
マルチにマジレス逝ってよし

逝きたくねぇ。別に過去に誰かが解答出したってわけじゃないからいいと思うけど？いちいちこんなんに口出すなよ。顔文字ごときで機嫌悪くするやつまじきめぇ。普段での風景が浮かんでくるわく(￣△￣)ノ
　　　　 おぉ・わぁ・りぃ

ﾏﾙﾁ位でガタガタ言うなよ。
ｸﾛｽﾎﾟｽﾄできるように仕様変更しろ。

>>511
＞真数条件とかでx+y-4≠0だからx+y+3=0となり、

x-1>0、y+4>0だから、x+y+3>0じゃないの？
あと、(x,y)は2つ出てくるはず。

つーか、>495は結局解けたのかな……。

＞整式　f(x)　について、恒等式 f(x~2)=x^3*f(x+1)-2x^4+2x^2　…(*)が成り立つとする。
＞(1) f(0)、 f(1)、 f(2)を求めよ。
＞(2)　f(x)　の次数を求めよ。

という問題があるんですが(2)の解答では

＞(1)の結果から因数定理よりf(x)は x、 x-1、 x-2を因数にもつ
＞そこで、f(x)をxのｎ次式(n≧3)とすると、f(x+1)、 f(x^2)はそれぞれxのn次、2n次式となる。
＞(*)の両辺の次数を比べて、
＞　　　　　　　　　　　2n=n+3、n=3
＞よって　f(x)　の次数は3である

と書いてあり「　　　2n=n+3、n=3　　　」の右辺のn+3の3がどこから出てきたかわかりません。
どなたか教えてください

ちなみに理系数学のプラチカの1A2Bの11の問題からです。

左右の次数を比べてるだけ。教科書レベルの問題。

左辺は2n次式。右辺はmax[4 or 3+n]次式だろ。

あら、ほんと。写し間違いですわ。ごめんあそばせ川￣_ゝ￣)ノ
……２つですとぉ〜！？やはり物理が得意なのに後期経済に逃げるﾜﾀｸｼめにはわかりませぬわヾ( ´ー｀)ノ~

>>519
すいません。よくわからないんですが
右辺の　-2x^4　のxの4乗のは入れないんですか？
あと 3+n　の3はx^3*f(x+1)のx^3からきてるんですか？

>>521
>入れないんですか？

入れて考えてみよ。

>3は……

それ以外に何があるんだ。。。

少しは自分の頭を動かせ。

大体
>f(x)は x、 x-1、 x-2を因数にもつ
と自分で書いているんだから、

x^3*f(x+1)が4次式以上だという事は３秒で分かるはずなのだが。。。

>両辺の次数を比べて、

と書いてあるのに

>どこから出てきたかわかりません。

ってのが。。。最近国語力の無い受験生が多すぎる。
冗談ではなく、今の受験生は、本当に、現代文をしっかりとやらなければいけないと思う。

x^4＋x^3＋x^2＋x＋１＝(x^2＋ax＋1)(x^2＋bx＋1) この式が恒等式になるようにa、bのあたいを求めよ。って問題なんですがお願いします。

>>525
右辺展開して、係数比較してみよう

展開してaとbを定めろ。単なる二次式の問題。

新年度からスタンダード使うんですが、スタンダード数学演習の§1〜10のチェック問題て分野的には何ですか？今からその分野の基礎固めたいんですが。

>>528
数学の問題質問スレですよ、ここ

別解
相反型４次方程式の解法を考える。

x^4+x^3+x^2+x+1=x^2(x^2 + x + 1/x +1/x^2)=x^2{(x + 1/x)^2 + (x + 1/x) - 1}
=x^2{x + 1/x + (1+√5)/2}{x + 1/x + (1-√5)/2}
={x^2 + 1 + (1+√5)x/2}{x^2 + 1 + (1-√5)x/2}

あ、そうですか、すいません
だいたいでいいんで教えていただけませんか？教えていただけたらすぐ消えるんで..

今消えろ。

>>525
意味のない別解追加（これも係数比較。加えて面倒）

両辺に(x-1)をかけると、
　左辺＝x^5-1
　右辺＝x^5+(a+b-1)x^4+(ab-a-b+2)x^3-(ab-a-b+2)x^2-(a+b-1)x-1

係数比較して、
　a+b-1=0
　ab-a-b+2=0

はい、意味のない別解でした。

「〜〜は…であることを証明せよ」と言う問題を解くとき、
答案の最後、
＊＊であるから、〜〜は…である。■
と書く代わりに、
＊＊である。よって題意は満たされる。■
と書いても大丈夫なんでしょうか？

良ければ教えて下さい。

日本語として意味を成していれば何でも良いよ。

分かりました。ありがとうございました。

525です。ありがとうございました。

530さんの解法と533さんの解法では値が違いませんか？

同じだろ。

a＋b＝1、ab‐a‐b＋2＝0 からどうやってa、bをだすんですか？

>>540
a+b=1よりb=1-aなので、これをab-a-b+2=0に代入、とか説明しなきゃいけないの？
ここは中学生のスレじゃないんだから。

>>540
うーん、難問でちゅ！

a+b=1
ab=-1
故に
t^2-t-1=0の解がa, bの値である。


１年の教科書の例題レベルだぞ。
今年受験生なら相当ヤバいな。

大体、>>538と書いておいて>>540だからな。

自分で計算できないのに人の解答が間違えているのではないかという頭の悪さ。
相手しないのが良いかもしれんな。

俺も意味なし別解追加。

xに適当な数値を代入してみる。
今回は、x=±1 くらいでエエかの。
あとは、aとbの連立方程式解いて
シメに必要十分性に触れとく、と。

まあ、代入の結果、項が消える設問なら
有効な手なんだが、本問においては
さほど手間が減るわけじゃないしなあ。

意味なし

xy平面において
y=x^2　　のグラフの線上にある二点を両端点とする
長さ１の線分の通過する範囲を求めよ


二点のx座標を　α　β　とおくと
距離１より
(β^2-α^2)^2+(β-α)^2=1
線分を含む直線の方程式
l:　y=(α+β)x+αβ
これからパラメータ一つの直線の方程式を出そうとするも
ごちゃごちゃになって失敗
よろしくお願いします

>>547
＞l:　y=(α+β)x+αβ
ここが誤り。正しくは
l:　y=(α+β)x-αβ

>>548
すいません　そこは書き間違いでした
そうおいて解こうとしたんですが駄目でした

>>547
パラメータひとつの直線の方程式を出せばよいのか？
α+β=tanθ (-π/2<θ<π/2) とおくと
(β^2-α^2)^2+(β-α)^2=1 より
(1+tan^2θ)(β-α)^2=1 だから
(β-α)^2=cos^2θ
(α+β)^2-4αβ=cos^2θ
αβ=(1/4)(tan^2θ-cos^2θ)
l:　y=tanθx+(1/4) (tan^2θ-cos^2θ) 　(-π/2<θ<π/2)

この変形でなにか得られるものがあるかどうかはわからんが

自分が指摘したのと同じミスをみずからおかしているがまぁ気にしないでくれ

>>550
取りあえず直線の方程式を出せば
それの動きや　x^2との距離で
範囲の目処がたつかなと思ったんですが
この方針では駄目っぽいですね・・・orz

どうやって解いたらいいんでしょうか・・・

>>552
ある点P(X, Y)が題意の領域に含まれるための条件は、

「Pを通るある直線が存在し、その点と放物線との2交点間の距離が
1となる」

こと、だろ？

>>553
と思って手を動かしてみると4次方程式の実数解の存在条件に帰着。
これはあんまりよくないな。

自己レスですまん。

>>552
連投ｽﾏｿ
ちなみに>>547に書いてるα、βにかんする2つの条件式あるよな？
これをともに満たすようなα、βが存在するためのx, yの必要十分条
件を求めればそれ（と放物線の上方の共通部分）が求める範囲になっ
ているというのはわかっているのかな？

>>555
多分わかっていると思います

自分も4次方程式がでてきてぐちゃぐちゃになっちゃったので・・・

ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/node56.html
ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/node57.html
ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/node58.html

>>557
線分１の問題の答えね。

二重根号のはずしかたって出題される？

二重根号を外す事を要求される問題なら、
高校1年の定期テストくらいで出題されるのでは？

２人、２人、５人をＡ、Ｂ、Ｃの３部屋に入れる方法って、３通りか２通りかどっちですか？

>>561
設定次第だが６じゃないのか

>>562
２、２、３人に分けるのは考えずにです。

３！
――
２！
で３通りだと思うんですが、答は２通りになってました

二重根号のはずし方は指導要領外だったはず
学校で習ったのならテストには出るかも

ありがとうございます。

>>564
え、まじで？！削除されちゃったの？

>>566
前の要領でもはずれてたはず
ttp://www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/990301/03122603/005.htm
はたぶん新しいやつ、数Iのとこに明記してある

二重根号は教科書には出てこなかったね
教えるとしたら進学メインの高校くらいかな

>>567
thanks。確かに明記されてる。
今、大学生なんだが、高校の頃には教科書にばっちし載ってたのに…。
平方根の開平とかもちょびっとはやったし。立方根はやってない。
どんどん減ってくのか…。

>>547
とりあえず求めたが、これ、受験の問題？

>>556
そうそう、どっちでやっても最終同じ4次方程式になるんだよな、
と思っていたら>>557ってオチかよ。

>>557に答えがあったのか。手計算で２０分ぐらい掛かったのに。。。

>>557
別にこんなややこしいとき方しなくても
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/node56.html
の結果からカルダノで瞬殺の様な気が。

>>573
カルダノの方法はややこしすぎると思う。
カルダノの方法は万能であるというただ１点においてのみ意味があるわけで、他に楽な方法があるときにわざわざ用いるものではない。
>>557のやり方なら瞬殺と呼べるかもしれないが

パソコン使ってんじゃん。。。

すいませんレス遅れました
>>557
ありがとうございます
なんだか想像以上にややこしい問題だったみたいでorz

>>570
受験関連のとこでみかけた問題ですが
受験レベルかどうかはわかりません

>>571さんもありがとうございました

>>575
媒介変数表示を求めるところまでは計算機を用いていないし
計算機を用いて実行している部分は手計算でやると手間がかかるので時間短縮のため用いているだけ
この部分を手計算でやることよりも、カルダノの方法のほうがはるかにややこしいということは想像に難くないですが…
多分カルダノでやるほうが計算機をフル活用する必要があると思うぞ

>>570
おれも３０分計算してから見つけた。

>>576
がんば。

>>514
亀レスですが質問者です。名古屋予備校様さんありがとうございます＼(^o^)／

がんば

>>579
さすがに、顔文字使いのマルチ君は空気が読めてない。
ある意味、才能と言うべきか。

予備校通いのくせに教えたがりのクソコテ君は逃亡したのにな。

言ってることはもっともであるが、煽りであることに変わりはない

Aｎ＝(5n+6)/n(n+1)(n+2)
の��(1→n)を求める問題。差をとることはわかるんだけど、分子が
nの関数になっててよく分からん。誰か賢い人解説頼む

>>583
式はAｎ＝(5n+6)/{n(n+1)(n+2)}か？

あんまり脳内変換に期待しないでくれ…。
3/n-1/(n+1)-2/(n+2)と考えればあとはばっさばっさ消してけば出るんじゃね？

x^2-3xy+3y^2=9を満たすx>0､y>0の整数解は(？)である。

某大学の試験問題です。過程からおしえてくださるとうれしいです。

質問です。
青チャート数1の181の
2次不等式x^-(2a+3)x+a^2+3a…�@
x^2+3x-4a^2+6a<0…�A
について、次の各問いに答えよ。ただしaは正の定数とする。
(3)�@�Aを同時に満たす整数xが存在しないのは、aがどんな範囲にあるときか。
0<a≦3のとき満たすxがないのはわかるのですが、
a>3のときの考え方がわかりません。

>>583

(5n+6)/n(n+1)(n+2)={5/(n+1)(n+2)}-{6/n(n+1)(n+2)}

あとは自分で考えろ

>>585

x^2-3xy+3y^2=9

まずxの実数条件から，判別式をとって
　　9y^2-4(3y^2-9)≥0
∴　y^2≤12
これを満たす正の整数yはy=1,2,3
あとはしらみつぶし

>>586
マルチしたので答とヒントのみ。
答え：(3,3)(6,3)
ヒント：○^2+○^2=○の形にする。あとは類題探せ

>>585の間違いだった

おれはマルチで市ねって言われた。

まあ問題が解けなかったからだろうけどｗ

>>591
その質問者の悪質さや、回答者の性格（態度が大きいか否かとか）にもよるのが大きいだろ。
解けるか解けないか以前に。

>>592
あのときあなたに会いたかった。

>>593
実際難しかったかもしれないけどね。

>>586
自分で書いた問題文をもう一度読み直す事。

>>594
なんかさ、そのときの回答者がめちゃおれを叩くわけよ。
マルチを理由にさ。正直問題わからないの丸出しだったから謝る気を通り越してかなりムカついた

こっちでお願いします。
青チャート数1の181の
2次不等式x^2-(2a+3)x+a^2+3a<0…�@
x^2+3x-4a^2+6a<0…�A
について、次の各問いに答えよ。ただしaは正の定数とする。
(3)�@�Aを同時に満たす整数xが存在しないのは、aがどんな範囲にあるときか。
0<a≦3のとき満たすxがないのはわかるのですが、
a>3のときの考え方がわかりません。

ここの問題で解けない問題なんてみたことねーなー
フィッシングでもなけりゃな

>>597
フィッシングではないです

∽←これって何て読む&どういう意味ですか？

下らない質問でごめんなさい

相似

>>599
読み方わかんないけど相似の記号だよー!

東工大の一教科入試合格プランを教えて下さい

ABC∽DEFだったら、

「えーびーしー相似でぃーいーえふ」って読んでるよ

>>567
aが3より大きいときの考え方がかわからないということです。

>>604
ちょっと考えたけど、解答にa>3って書いてあるの？
a>3だと題意を満たさない気がする。

0<a<3だといいと思うんだけど…。

あ、ちょい待って。勘違いしてた。
0<a≦3と、xは整数か。

>>605
すいませんそうでした。
0<a≦3のときは題意を満たして
、a>3のときいろいろ場合分けをしてます。

皆さんありがとう。助かりました

一瞬、無限大かと思った俺…
∞と∽微妙(´･ω･｀)

早速質問します。今度はマルチしません。

すべての色の異なる７個の玉がある。

７個の玉を、A、B、Cそれぞれの箱に入れる方法は何通りあるか。
ただし、各ケースにはいくつ入ってもいいが、それぞれの箱には最低１つ玉が入るものとする。

>>585
式変形して
(2x-3y)^2 + 3y^2 = 36

で、2x - 3y = X とおいて

X^2 + 3y^2 = 36

だから(X , y)=(0 , 12) , (±3 , 3), (6 , 0)

x>0,y>0より(X , y)=(±3 , 3)

2x-3y =±3 , y = 3

(x , y)= (3 , 3) , (6 , 3)

多分、�@からa<x<a+3, �Aから-2a<x<2a-3がでると思う。
で、a+3<2a-3,a<2a-3<a+3で場合わけかな。

a+3<2a-3の場合、a<x<a+3で整数解を含んでいるので不適
a<2a-3<a+3の場合、3<a<6であり、整数解がないという事は、
(2a-3)-a≦1という事…でいいのかな。
↑を解くとa≦4。3<a<6と合わせて3<a≦4

しかし、3<a≦7/2のような気もするんだな。
他の人ヘルプ。
とにかく、図なしでの説明は厳しい。

>>610
玉を並べて間6箇所に仕切りを3つ入れ、左から順にA,B,Cに入れる入れ方で6C3通り

新課程黄チャ�Uの28ページ重要例題18

(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z　のとき、この式の値と、そのときの実数x、y、zの条件を求めよ。



(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z=kとおいて
y+z=xk････�@, z+x=yk････�A, x+y=zk････�B
�@+�A+�Bから　2(x+y+z)=(x+y+z)k
よって　　(k-2)(x+y+z)=0
ゆえに　　k=2 または　x+y+z=0

k=2のとき
�@、�Aから　　y+z=2x, z+x=2y
よって、z=2x-y=2y-xから　x=y=z
このとき、�Bも成り立つ。
ゆえに、x=y=z≠0のとき　　(与式)=2


この下から4行目のところからわかりません。
何故z=2x-y=2y-xから　x=y=z　になるのでしょうか？

それとこのページの横に
一般には�@〜�Bの連立方程式を解く要領で文字を減らすのが原則。
と書かれていますが、今回はそれをしては解けないんでしょうか？





宜しくお願いします

>>610
各々の玉はABC何処にいれてもよく、そのうち空の箱ができる場合を除けばよい

>>612
もっと場合わけしないといけなさそうな事が分かった…ダメだ。
すぐに出来なさげ。

>>614
> z=2x-y=2y-xから　x=y=z
よく考えれ。

> 文字を減らすのが原則
解けなくはないが煩雑になる。
原則はあくまでも原則に過ぎず、もっと楽な方法があるならそっちを使った方が良い。

ごめんよく読んでなかった>>613は違うorz

>>610
ABCの組み合わせは
(1個,1個,5個)→3通り
(1個,2個,4個)→6通り
(1個,3個,3個)→3通り
(2個,2個,3個)→3通り


(1個,1個,5個)
7C1*6C1*5C5=42

(1個,2個,4個)
7C1*6C2*4C4=105

(1個,3個,3個)
7C1*6C3*3C3=140

(2個,2個,3個)
7C2*6C2*3C3=420

42*3+105*6+140*3+420*3=2436通り
うはｗｗｗﾃﾗｵｵｽｗｗｗｗ

>>616
そうですか…ありがとうございます

>>620
答としては
3<a≦7/2,a=4のような気がするけど、
計算がうまくいかないし、ごちゃごちゃして説明もちゃんとできなさそう。すまんね。

>>614
�@、�Aを使って
y+z=2x,z+x=2y
2x-y=2y-x
両辺にx,yを足して
3x=3y････�C

�A、�Bを使って
z+x=2y, x+y=2z
2y-z=2z-y
両辺にz、yを足して
3y=3z･････�D

�C、�Dより
3x=3y=3z　　　　

よってx=y=z　

これでいいでしょうか？
+　　　+
　 ∧＿∧　+　
　（0ﾟ・∀・） 　　 ﾜｸﾜｸ
　（0ﾟ∪ ∪ + 　　　　ﾃｶﾃｶ
　と＿_）__）　+ 　　　　ｺｲﾁｼﾞｶﾝﾓｶｶｯﾀﾖ


あとab=cd→2ab=2cdにするときは両辺２倍するといいますが、
ab=bc=cdをそれぞれ２倍したいときも「両辺２倍する」でいいんですか？

>>622
しまった617だ

自分に書いてしまったorz

あんた進歩しないね。

ある関数f(x)について、f'(x)>0のときf(x)は増加関数って言いますよね？
これって、記述問題のとき、単調増加って書いてもいいんですか？
いつも、どっちを使えば良いか迷うので質問しました。
減少関数のときも単調減少使ったほうが良いのか迷います。
ご存知の方は教えてください。
お願いします。

>>624
間違ってましたか？(´･ω･`)

>>596
�@からa<x<a+3, �Aから-2a<x<2a-3　がでて、
2a-3がaと比べて1より大きくなれば必ずxが整数解をもつから、
a>3のときは、まず　3<a≦4の範囲に絞れる。このときに�Aの右端は
3より大きく5以下。�@の左端は3より大きく4以下の範囲を動くから、
2a-3≦4を満たすaならばよい。aが7/2より大きければx=4が解となる。
端のa=4のときも問題に合っている。
0<a≦7/2 とa=4ならよい。　答えと違いますね・・・？

>>627
答えは合ってますが、途中はわかりません。

>>622
>両辺にx,yを足して
まあ、移項を習い始めた中一ならともかく
普通は、いきなり

y+z=2x,z+x=2y　より　x=y

でいいんだがな。

その次のパラグラフは

同様に、y=zでｵｹ。

>ab=bc=cdをそれぞれ２倍
両辺がどこにあるのか、と小一時間(ry

こういう場合の表現は
｢辺々2倍｣なんだが、そもそも
いちいち断る必要がない。

>>629
禿げしくありがとう。

>>625
単調増加・単調減少はスタンダードな用語。指し示す意味内容を端的に表す言い方である。

＞ある関数f(x)について、f'(x)>0のときf(x)は増加関数って言いますよね？
あまり聞かない言い方だな。教科書によっては「増加関数」なんて単語は載ってすらいないと思う。
多分ローカルに普及しているんだろうが、別にその言い方でも意味は通じるからよいと思う。

ものぐさな若者は主語を省略しがちだから、「関数が単調増加である」という主語が絶対に必要な言い方を避けて
「増加関数である」という主語まで含んだ言い方を教育的配慮として採用した結果かもな
あと「関数が単調である」という概念が高校の指導範囲外にあたるのかもしれん。この場合は苦肉の策として単調という言葉を外したのかも

単調増加には広義と狭義がある訳だが。
そこら辺を嫌い、広義を単調非減少、狭義を単調増加と
使い分けてあるﾃｷｽﾄもある。
以上大学の話。

(a+b-2)(a+b)/(b-a) という式を変形するには、どうしたらいいんでしょうか？
-(-a-b+2)(b-a)/(b-a) = a+b-2
としたら、答えが -a-b+2 でした。
2個のうち、1個のカッコの中の符号を変えるときは、1個のカッコの中の符号を変えるだけでいいんでしょうか？
つまり、(a+b-2)(a+b) = -(b-a)(a+b-2) ということですか？

中1の最初「正負の数・文字式」を練習しる

教科書・参考書に、こういう問題を説明してくれているページがありません。
お願いします、教えて下さい。

2^x+2^-x=4

→(2x)^2-4*2^x+1=0

になるのがわかりません。両辺2乗してもこの式になりません。

>>633>>635
＞(a+b-2)(a+b)/(b-a) という式を変形するには、どうしたらいいんでしょうか？
それ以上簡単にすることはできません

＞2個のうち、1個のカッコの中の符号を変えるときは、1個のカッコの中の符号を変えるだけでいいんでしょうか？
そうですね。1個のカッコの中の符号を変えるには1個のカッコの中の符号を変えればよいでしょう。

＞(a+b-2)(a+b) = -(b-a)(a+b-2) ということですか？
違います。
結合法則、交換法則、分配法則を使って説明できることだけがしていいことなので
それらを使って説明できるかどうかを自分で検証すれば正しいかどうかがわかります。

＞教科書・参考書に、こういう問題を説明してくれているページがありません。
こういう問題と言われても、問題がどこにも書かれていないのでどういう問題なのかがわかりません。

>>635
マイナスを外に出すってのは
A*B＝-（-A）＊B
こうなるからじゃないのか？

>>636
両辺に 2^x をかけてごらんなさい

>>639
thx

>>637
＞それ以上簡単にすることはできません
(a^2 -b^2 -2a +2b)/(b-a) = -a-b+2 (答)
と、問題ではなっています。
自分は、
(a^2 -b^2 -2a +2b)=(a+b)(a-b)+2(b-a)=(a+b)(a-b)-2(a-b)=(a+b-2)(a-b)*
という風に変形しました。
この(a-b)*を、(b-a)にして約分、答えを -a-b+2 にすることはできないんでしょうか？

最初に書いた式と違うじゃん

こういうのを説明したページが教科書・参考書に無いって、そりゃ高校生向けの本にはないでしょ

数学の質問とは少しそれますが、青チャなどで質問があるとき問題をスキャナー等でここに載せて質問することはできますか？

>>642
はい、すいません。
>>641にように変形した場合、 -a-b+2 にするには、どうしたらいいでしょうか？

>>643
まあ、勝手に脳内完結した省略質問で条件後出しする奴や
｢青チャの何ページの何番の…｣で結局、問題を晒さない奴に比べりゃ
38倍くらいマシだな。その方が。

ちなみに、携帯専用のﾛﾀﾞに上げる奴も死ねばいいと思うな。

>>645さん
著作権等で違法ではないのか気になって質問しました？
問題ないようでしたらそうさせていただきます。

二次方程式x^2-2ax-a^2+8=0が x<1において異なる２つの実数会をもつような
定数aの範囲を求めよ　という問題で
解法には、x<1の時二つの解を持つ条件としてD>0,f(1)>0,軸x=-a<1とあるんですが
条件　軸x=-a<1　で、なぜここでx=-a　となるのかサッパリで・・・・

aは0<a<1を満たすとする。
△ABCに対し、辺ABを1:5に内分する点をP、
辺ACをa:(1-a)に内分する点をQとする。また、線分BQと線分CPの交点をK
とし、直線AKと辺BCの交点をRとすると、
AK（→）=(1-a)/(6-a)AB（→）＋5a/(6-a)AC（→）
AR（→）=(1-a)/(4a+1)AB(→）+5a/(4a+1)AC(→）

AR（→）がわかりません。AK（→）=(4a+1)/(6-a)AR(→）
だかららしいけど、なんでこうなるのですか。

>>644
(a-b)=-(b-a)
(a+b-2)(a-b)=(a+b-2){-(b-a)}
(a+b-2){-(b-a)}/(b-a)

>>649
Rは直線AK上かつ線分BC上なので、
AR↑は次の2つの条件を満たす必要がある
i)直線AK上にある⇒AR↑=s･AK↑　(s∈実数)
ii)辺BC上にある⇒AR↑=t･AB↑+(1-t)AC↑　(t∈0<t<1を満たす実数)
の2条件を満たさなくてはならない、ということはわかるのかね？

>>651
わかるよ。
わからないのはAK（→）=(4a+1)/(6-a)AR(→）

青チャート�TＡの２次関数の練習１１２の問題です。
(問)次の関数の最大値と最小値を求めよ。

y=x2+ax＋b(-1≦x≦2)

で、なぜ1/2で場合分けするのですか？？

>>653
解答は見たか？1/2より小さい場合と大きい場合で最大値の位置が違うだろ。

>>654
あ〜っ…わかったぁ★☆
バカでごめんね(бω≦)
ありがと♪♪

>>650
もしかして、
(a-b)(c-d)=(b-a)(d-c)
という変形ができるんですか？

>>656
>>634を読め

不等式x^2‐(a^2‐2a＋1)x＋a^2‐2a＜0を満たす整数xが存在しないようなaの値の範囲を求めよ。お願いします。

因数分解できるだろ。

因数分解まではできるんですがそこからがわかりません。

直角三角形の三辺の和が36で内接円の半径が3のとき、この三角形の斜辺の長さを求めよ。お願いします。

>>660
a^2-2aと1のどっちが大きいかで場合分け

何故そこで場合分けなんですか？教えてください。

>>663
不等式の解が
a^2-2a<x<1 になるか
1<x<a^2-2a になるかで場合わけ

多項式P(x)を(x-1)^2で割ったときの余りが4x-5で、x＋2で割ったときの余りが-4である
P(x)を(x-1)^2(x＋2)で割ったときの余りを求めよ (00 山形大)


お願いします

ありがとうございます

☆2006年入試/旧帝一工神の入試偏差値ランキング☆
（各学部学科の前期定員の加重平均により計算）

１、法経系(法・経済・経営・商)学部偏差値(＊駿台S10月上,H11月下,河合10月末)
　　　　　　代々木　　　　駿台S　　　駿台H　　　　河合
―――――――――――――――――――――――
東京　　　　67.6　　　　　70.1　　　　　70.1　　　　　68.8　（5科目）
京都　　　　67.7　　　　　68.7　　　　　65.3　　　　　67.3　（4科目）
一橋　　　　64.1　　　　　65.0　　　　　61.2　　　　　66.2　（4科目）
大阪　　　　64.4　　　　　65.9　　　　　60.8　　　　　66.1
名大　　　　63.3　　　　　61.5　　　　　57.1　　　　　62.5　（法は2教科)
九州　　　　63.1　　　　　62.2　　　　　58.2　　　　　61.4
東北　　　　60.6　　　　　62.2　　　　　57.2　　　　　62.0
神戸　　　　61.5　　　　　60.0　　　　　56.0　　　　　63.1
北大　　　　60.0　　　　　58.5　　　　　53.5　　　　　58.8
―――――――――――――――――――――――

２、理工系(理・工・基礎工)学部偏差値
　　　　　　代々木　　　　駿台S　　　駿台H　　　　河合
―――――――――――――――――――――――
東京　　　　66.0　　　　　67.0　　　　　65.0　　　　　67.5　（4教科）
京都　　　　65.3　　　　　64.8　　　　　62.6　　　　　65.2？（理は4教科）
東工　　　　61.2　　　　　62.6　　　　　59.4　　　　　61.9
大阪　　　　60.6　　　　　60.8　　　　　57.5　　　　　59.9
名大　　　　60.0　　　　　58.9　　　　　54.7　　　　　57.9
東北　　　　58.7　　　　　58.9　　　　　54.8　　　　　58.2
九州　　　　58.4　　　　　58.8　　　　　54.5　　　　　57.4
神戸　　　　57.5　　　　　57.7　　　　　53.0　　　　　56.8
北大　　　　56.7　　　　　56.9　　　　　51.9　　　　　54.0
―――――――――――――――――――――――

>>665
多項式P(x)を(x-1)^2で割ったときの余りが4x-5である
ということを表す式の両辺に x=-2 を代入して
"多項式P(x)を(x-1)^2で割ったときの商"をx＋2で割ったときの余りを求め、
"多項式P(x)を(x-1)^2で割ったときの商"をx＋2で割った結果を表す式を、もとの
多項式P(x)を(x-1)^2で割ったときの余りが4x-5であることを表す式に代入すればよい

他にも求め方はあるが割愛する。

>>656
>>633
-(-a-b+2)(b-a)/(b-a) っていうのは、
（-a-b+2)(a+b)/(b-a)
と同じ。なぜなら−(b-a)は(a+b)だから。
マイナスは−(b-a)だけだから前に持っていくと(a+b-2)
までマイナスになってしまうから符合を変えたようだが、
たとえば、6*（-3）は-（6*3）であって、-（-6*3）じゃないだろ。

>>649
もお願いします。

661もお願いします。

>>670
AR（→）とやり方は同じ。

i)Ｋは線分ＢＱ上の点
ii)Ｋは線分ＣＰ上の点

連立方程式作って解く。

>>671
∠C=90°の直角三角形ABCとする。
斜辺AB=xとおくと、BC、ACがx、sinA、cosAで表せるから、
・３辺の和
・三角形の面積
で連立方程式を作ってsinA、cosAを消去。

東京出版　大学への数学　マスターオブ整数　p.58より

0〜30の整数列のうち、2，3，5　の倍数を●で表すと以下のようになり、15を中心に
対称性を持つ。

０　　　　　　 ５　　　　　　 10　　　　　　15　　　　　　20　　　　　　25　　　　　　30
●○●●●●●○●●●○●○●●●○●○●●●○●●●●●○●

これの証明をお願いします。
できれば、全体 2n として p，q の倍数あたりで一般化してもらえると嬉しいです。

6√3/2
こう書いてある場合の読み方
2ぶんの3ルート6ですか？
どういうことになりますか？

>>675
中学の数学の教科書見直してください。

教えてください･･

中学生です、わからなくてきました
ごめんなさい教えてほしくて

教科書に載ってないの？
普通は「2ぶんの6ルート3」だよ。

「2ぶんの3ルート6」だと3√6/2を表す事になる。

>>674
0〜2nの整数列について、2nがpの倍数であるとき、
kがpの倍数⇔2n-kがpの倍数
であることを示す
　kがpの倍数
⇔-kがpの倍数
⇔2n-kがpの倍数(∵2nはpの倍数)
以上で題意は示された。q,2,3,5についても同様
合同式を知っていれば表記が楽→mod.pで、k≡0⇔2n-k≡0

>>675は、
２ぶんの３ルート６みたいに見えるけど、６ルート２ぶんの３とも見れる
ってことを言いたかったんじゃないの？(>>1の誤解の例にあるような感じで)

それじゃあ、さっきあまりにすれ違いのスレできいちゃって、答えてくれた人がいらしたんですが
あまりにすれ違いだと思って途中でわかったふりしちゃったんですが
その問題、もう一度ここで質問していいですか？すれ違いだけど聞いていいですか？
っていうか教えてほしいです

>>682
・スレ違い禁止
・マルチポスト禁止

http://dokuo-ha-hitori.dyndns.tv/~dokuo/cgi-bin/zuru/source/dokuo0945.jpg
これなのですが、
AC=9cm


三平方の定理は
A²+B²=C²
のことだよ

1:2:√3
の、2の部分に9√2を入れて、他の部分を×9√2/2すればいいと思う

このように教えていただいたのですが
×9√2/2この部分がわかりません
苦手なのでよろしくお願いします

お願いします･･
さきほどは、2cｈの質問スレだったもので･･早々に話が終わりました

又別のスレで聞かなくてはなりません･･
お願いします

それじゃあきらめます

とりあえず自分でかんがえろや

考えて何度も計算してみたけどわからないから･･
悲しい･･

>>680
明快ですね。ありがとうございました。

もう忘れてください、すみませんでした
じゃあパソコン閉じて数学とくいな友達の家にいってみます
失礼しました

>>684に書いてあるのが引用だとわかるように">"とかをつけないと。
因みにそのアドバイスは間違っている可能性大なので、無視した方が賢明。

１：２：√３

の２を９√２にしたいわけだ。
比例式はかけたりわったりしてもＯＫだから、まず全体を９√２倍する。

９√２：１８√２：５４

真ん中が2倍大きいから２で割る

９√２／２：９√２：２７

で、今やったことを振り返ると実は９√２／２をかけている　と

なんだあいつｗ
つか計算間違えた orz

得意な友達、塾だった。
今度こそほんとにわかったよ、ありがとうございました
私明日こんなのでも高校受験なんです
自信ないけどがんばる教えてくれてありがとう！聞いてよかった
残り時間あとすこしだけど頑張ってきます。。ほんとうにありがとう（*´ー｀）
またみてよかったです、じゃあ！

>>694
説明で計算の仕方がわかった、考え方がわかったということです！じゃあ本当にさよなら☆

ア→�@→�A→�B→イ→�@→�A→…………という経路をコインを投げて表なら1だけ進み、裏なら2だけ進む。※地点アからスタート。
(1)イに停まる確率を求めよ。
(2)イに停まらずにウで停まる確率を求めよ。
自分の解答では
(1)裏表の出た回数を場合分けして
(1/4)+(3/8)+(1/16)=7/16

(2)イの前後を場合分けして
(9/16)*(9/16)=81/256

となったのですが自信がありません。どなたか教えて下さい。お願いします。

>>697
(2)の「イの前後の場合わけ」を詳しく書いてみて。

>>697です。
すいません、少し書き間違えました。自分の解答の(1)は11/16です。答えがないので本当の答えはわかりませんが…。
お願いします。

>>698
�T．イに停まらないとき、必ず�Bに停まる。ここまでの確率は9/16
�U．イの後、�@→�A→�B→ウとなる確率は�Tと同様にして9/16

…としたんですけど�T→�Uの間でイに停まらないように1/2をかけなければいけませんね……。

>>700
そうだね。
あと、I・IIの場合だけど、パターンは
・表→表→表
・表→裏
・裏→表
のはずだ。分母が16にはならないかと。

>>701
ですね…。5/8でした。(1)のなごりか1/2+1/8=9/16になってました……。ありがとうございます！
(1)は合ってそうですか？

ボストンコンサルティンググループ　エキスパート　（ttp://www.bcg.co.jp/expert/index.html）

日本代表
・東大経済　スタンフォード大学経営学修士(MBA)　新日本製鐵
・京大文　　ハーバード大学経営学修士(MBA with High Distinction)　日本航空

SVP（シニアヴァイスプレジデント）
・東大経済　スタンフォード大学経営学修士(MBA)　三菱商事　世界銀行
・東大工　慶應義塾大学経営学修士(MBA)　日本航空

SA（シニアアドバイザー）
・東大法　イエール大学経済学修士(MA)　日本銀行

VP（ヴァイスプレジデント、ディレクター）
・東大法　青山学院大学大学院経営学修士(MBA)　住友銀行　A.T.カーニー
・東大経済　ハーバード大学ケネディ大学院政策学修士(MPP)、アーサー・D・リトル経営大学院経営学修士(MBA、首席)　東京海上
・東大経済
・東大工修士　ペンシルバニア大学経営学修士(MBA)　日本電信電話株式会社
・東大工修士　ハーバード大学経営学修士(MBA)　東芝
・東大文　ロンドン大学経営学修士(MBA)　モニターカンパニー
・東大文　カーネギーメロン大学経営学修士(MBA)　三和銀行
・東大教養　BCGサンフランシスコ事務所
・京大法　南カリフォルニア大学経営学修士(MBA)　電通
・京大文　スタンフォード大学経営学修士(MBA with High Distinction)　日本生命
・京大工　南カリフォルニア大学経営学修士(MBA)　リクルート
・東工大院修士　カーネギーメロン大学経営学修士(MBA with Award)　日建設計
・東工大工　慶應義塾大学経営学修士(MBA)　日本交通公社(JTB)
・一橋法　コロンビア大学経営学修士(MBA)　三菱商事
・早稲田政経　シカゴ大学経営学修士(MBA）　三井物産
・明治政経　IMD(International Institute for Management Development)経営学修士(MBA)　日本フィリップス

>>701
ですね…。5/8でした。(1)のなごりか1/2+1/8=9/16になってました……。ありがとうございます！
(1)は合ってそうですか？

>>702
合ってるよ。

>>705
あんがとよ|(−∇−)|あんたにしてはよくやった。じゃあ元気でな(￣ー￣)

>>704
いや、はじめので合ってるはず・・・
アがスタートなんでしょ？
全部表出るとき、
アでコイン投げる→�@でコインなげる→�Aでコイン投げる→�Bでコイン投げる→イに到達
ってちゃんと4回投げるから、(1/2)^4で分母に16が出る

(1)ならね┐('〜`;)┌

ｗｗバカですたwスマソ

f(θ）=sin(θ＋15°）*√2sin（θ+45°）
=-√2/2（cos(2θ+60°）-cos(-30°）

となるのがわかりません。公式とかあるんですか？

Hint.

60=45+15
30=45-15

>>710
公式は、ある。
「積和の公式」で調べてみな。

>>711
>>712
THX
sin（θ+15°）はsin（2θ+30°）ですか？

積と和の公式って手持ちの新課程本には載ってないけど
新課程の数学１A 2Bではやらないのですか？
覚えるの大変だからそのほうがいいのだが

>>713
何でそう思うんだよ…。

>>714
覚えなくても自分でつくればいいです。

>>715
15°と45°だとどうにもできないが
2倍にして30°と90°なら（60°-30°）と（60°+30°）
にできるから。
でも答えと違うし−cos(-30°）にならないがどうすればいいのでしょう。
ほかに計算するやり方あるんですか？

>>710は積和の公式に単にあてはめただけ。

[1]sinαcosβ= 1/2*{ sin(α+β)+sin(α−β) }
[2]osαcosβ= 1/2*{ cos(α+β)+cos(α−β) }
[3]sinαsinβ=−1/2*{ cos(α+β)−cos(α−β) }

今回は[3]の式で、α=θ+15°,β=θ+45°としてるだけ。
因みにこれは覚えるべき公式じゃなくて、
>>716の言うように、作れるようになればOK

訂正。
[2]cosαcosβ= 1/2*{ cos(α+β)+cos(α−β) }

α=θ+15°,β=θ+45°

あそうだったのね
θも入れるんだ。公式の作り方は検索してみます

>>720
検索じゃなくて、加法定理から
自力で作ってみれ、と。

きっと、倍角公式なんかも
｢覚えるもんだ｣と思い込んでるんだろうなあ。

>721
倍角の公式はしってる。作ってた。
半角はわからんけど。
検索しないとわからないよ。

当方文系で、数�VＣ独学してます
1/sinxの積分をsinx/(sinx)^2=sinx/｛1-(cosx)^2｝、と考えて置換積分法を使うのは分かるのですが、
なぜ、単純にlog|sinx|ではいけないのでしょうか。

微分してみ

log|sinx|を微分してみ

log(sinx)は微分すると1/sinxだと思ってましたorz
log(sinx)立派な合成関数なんだから、微分すると
cosx/sinx…でこれではダメですね。

道のりは長い…

ねえねえ。今年の東大後期の数学の第２問の体積の最大値の問題解いた人いる？
一応解けタンだけど、大手予備校がまだどこも解答出してないのできになってます。
俺の答えは、{（２０√５）/９}π　。

黄色チャートのp35

次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1)|a+b|≦|a|+|b|　
一つ目の解答が両辺を二乗して解く方法でした。それは理解できたんですが、別解に

-|a|≦a≦|a|, -|b|≦b≦|b|　であるから
辺々を加えて　-(|a|+|b|)≦a+b≦|a|+|b|
|a|+|b|≧0であるから
|a+b|≦|a|+|b|

と書いてあるんですが、|a|+|b|≧0なら何故|a+b|≦|a|+|b|になるのでしょうか？
小二時間問い詰めましたがわかりませんでした。
お願いします。


それと
(2)|a|-|b|≦|a-b|
この問題は(1)の不等式の文字aをa-bに置き換えて解くと書かれていますが、
(1)を使わずに解けるのでしょうか？
(2)が単発できたら(1)を作ってからとかないとだめなのかな・・・

こちらもお願いします。

負でない実数Aに対して
-A≦X≦A ⇔ |X|≦A

>>729
同じことが書かれていたんですが理解できませんでした。
>>729さんの書き込みで再度小一時間考え直してみると理解できました。
ありがとうございました

単発で出たら同様の方法で証明できることを実際に確かめればよい。

>>727
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho06/tokyo/koki/sugaku/mon2.html

(1) 曲面Ｓ上の点の座標を(x,y,z)とすると (x-a,y,z)　と (1,0,0) とのなす角がθなので
(x-a,y,z)・(1,0,0) = √{(x-a)^2+y^2+z^2} * 1 * cosθ　⇔
(x-a)^2(sinθ)^2 = (y^2+z^2)(cosθ)^2　(a≦x≦a+cosθ)
Sをｙ軸の周りに1回転させてできる立体の平面y=t による断面を考える。
回転軸から最も遠い点、最も近い点の座標はそれぞれ
(a+cosθ,t,√{(sinθ)^2-y^2}) , (a+t/tanθ,t,0) だから断面の面積は
π{(a+cosθ)^2+(sinθ)^2-y^2+(a+t/tanθ)^2}
= π{-(1/sinθ)^2t^2-(2a/tanθ)t+2acosθ+1}
よって
V = π∫[-sinθ,sinθ] {-(1/sinθ)^2t^2-(2a/tanθ)t+2acosθ+1}dt
= π{(4/3)sinθ+4asinθcosθ}

(2) a=4 とし、f(θ)=sinθ+6sin2θ とおく。 f '(θ) = 24(cosθ)^2+cosθ-12 = 0 を解くと
とても汚い答えになる。
a=2なら cosθ=2/3 , sinθ=(√5)/3　から f(θ)の最大値　5(√5)/3
V の最大値　{(20√5)/9}π　になる。

途中訂正。

(a+cosθ,t,√{(sinθ)^2-t^2}) , (a+t/tanθ,t,0) だから断面の面積は
π{(a+cosθ)^2+(sinθ)^2-t^2-(a+t/tanθ)^2}

a=3,∠Ａ=60,∠B=60°の時の三角形ＡＢＣのbを求める問題で（a,b,cは辺）
解法には
正弦定理より、3/sin60°=b/sin45°
よって、b=3sin45°/sin60°＝3・（1/√2）/（√3）/2=6/√6=√6

とあるんですが、sin45って√2/2ですよね？なぜ1/√2が出てくるんでしょうか

いや、自己解稀しました。

質問です。　

数２の微分積分（導関数の応用）
-------------------------------------------
＜問題＞

次の方程式の実数解の個数を求めよ。

x^3+3x+1=0

-------------------------------------------
＜解答＞

f(x)=x^3+3x+1とおくと
f'(x)=3x^2+3
=3(x^2+1)>0

ゆえに、f(x)は増加関数で　

f(-1)=-3<0 , f(0)=1>0

したがって、-1<x<0の区間内に１つの実数解をもつ。

-----------------------------------------------------

f(x)は増加関数となるとこまでは分かるのですが、
その後のf(-1)、f(0)はどこから出てくるのでしょうか？
ご指導下さい。

>>736
増加で連続だからグラフ的には右上がりで、マイナスのとことプラスのとこがあるから絶対にx軸（y=0）をまたぐよね　って理論。
-1とか0とかは適当にとってくる。別に-5と5だって問題ない。

>>736
f(x)が単調増加関数だとわかった時点で、実数解の個数は1or0
f(x)が負の値と正の値両方を取りうることが確認できれば
実数解が1個あると示せるので、適当に数字を代入してみた、というだけ。

>737
>738

即レスに非常に感謝します！
疑問が解決しました。
本当にありがとうございました。
精進します。

７２２さん、解いていただいてありがとうございました。駿台が解答例を出していて、
{（２０√５）/９}π　となっていました。めっちゃうれしかったです。解法もほぼ自分
と同じでしたので安心しました。

すいません。７３２さんでした。

大学入試で、「一次式ｆ（ｘ）」といった場合、
一次式の係数は実数と考えてよいでしょうか？
複素関数は高校範囲外と思われるのですが。
本年後期京大数学の文理共通問題で係数が実数か、複素数かで
とりうる解法が異なります。

>>742
出題者に問い合わせましょう。
各大学ごとに色々な返答が返ってきて面白いかもしれません。

整数列の余りの循環についてです。
例えばフィボナッチ数列では mod 10 の場合、基本周期60で
1, 1, 2, 3, 5, … , 1, 0, (1, 1, …)
と、第１項から第60項の列が循環しますが、循環節が中途半端な位置から出てくることはありえますか？

●, ●, ●, ○, ○, ○, ○, ○', ○', ○'. ○', ○'', ○'', ○''. ○'',…
-------- ~~~~~~~~~~~~~　~~~~~~~~~~~~~~　~~~~~~~~~~~~~~~
非循環　　　循環節　　　　　循環節　　　　　　循環節

のようなイメージです。


>>742
並の受験生は複素関数のことは考えません。
京大なら採点はしてくれるかもしれませんが、大学入試では実数係数と考えるべきだと思います。

すいません。>736でさらに質問です。

f'(x)=3x^2+3
=3(x^2+1)　←この式より、f'(x)が実数解をもたない場合なので、

f'(x)が増加関数であることより、適当な値を代入して
f(x)がX軸を通る（＝実数解をもつ）
かどうかを調べるという流れでよろしいでしょうか。

まとめると

f'(x)が異なる２つの実数解　又は　重解を持つときは、
f(x)の増減表作成　→　グラフを書いてX軸との共有点の個数を調べる。

f'(x)が実数解をもたないときは、
上記のように調べる。

というような解釈をすればよろしいでしょうか？

×　f'(x)が増加関数

○　f(x)が増加関数

>>745
それでおｋ。やってるうちに慣れてくるよ。

>>742

問題文には「関数」とは書いてない
１次関数と書いてあれば，高校数学では実数係数が常識と捉えてもいいが…

「１次式」という表現では微妙…

>>744
循環節が中途半端な位置から出てくるような数列は存在しますか？　という質問ですか？
それなら答えは「ある」
3 , 1 , 2 , 1 , 2 , 1 , 2 , 1 , 2 , …
くらいでよい。余りを考えることに意味は無い。

もう一つ質問します。

数２の微分積分（導関数の応用）
------------------------------
問

関数f(x)=x^3+ax^2+3x+5が常に増加するように、
定数aの値の範囲を定めよ。

------------------------------
解答

f'(x)=3x^2+2ax+3

常に、3x^2+2ax+3(>=)0　が成り立てばよい。

x^2の係数　3>0

f'(x)=0の判別式をDとすると

D/4=a^2-9(<=)0

よって　-3(<=)a(<=)3

----------------------------------
で『常に、3x^2+2ax+3(>=)0　が成り立てばよい。』までは
分かるのですが、その後、何をやっているのかが分かりません。

ご指導願います。

>>750
ｙ＝3x^2+2ax+3　の関数の形を考えてみ

>>750

　x^2の係数　3>0　　────�@

は分かるよね？x^2の係数が負だったら上に凸な放物線になるから常に >0 はありえない。

　D<0

は慣れるまで分かりづらいんだけど、�@で放物線が下に凸であることは保障されてて、さらにD<0だったら図的にどうなるかを考えよう。

　D<0⇔y=f'(x)が実数解をもたない⇔y=f'(x)のグラフがx軸と交わらない

だよ。下に凸でx軸と交わらない放物線を書いてみれば常に正になってることが分かるはず。

訂正
　×　y=f'(x)が実数解をもたない
　○　f'(x)=0が実数解をもたない

まあ京大がうかつだったのでしょうね。しかし大方の受験生は実数係数だと思い込んで解いて、○でしょう。
京大受験生の中に複素数の範囲まで考えてしまった人もいたでしょうね。実際、過去問に解の
問題でありましたから。やっぱり問題文作成には細心の注意が必要ですね。

>>750
数�Tの教科書嫁。２次関数の基本すらおぼつかないのに微積に取り組もうなどとは背伸びのしすぎである。

七氏にするの忘れてた

>>750
f'(x)=3x^2+2ax+3　= 0
とすると、x={-a±√(a^2-9)}/3
これが実数解をもたなければよい。
すなわち、ｙ＝3x^2+2ax+3　のグラフがx軸と交わらなければよい。

>>754
自分の中で結論が出ていることを人に質問するものではない。
うかつであったかの判断材料としては>>742だけでは十分ではない。

>>752
説明 (ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

ありがとうございます。分かりました。
お手数をおかけして、すみませんでした。

方程式ｘ＾2+(a+2)x-a+1の二つの実数解のうち、
少なくとも１つが-2<x<0の範囲にあるような定数aのとりうる値の範囲を求めよ。

　　f(x)=X^2+(a+2)x-a+1とする。
　　f(-2)=-3a+1 f(0)=-a+1
〔�T〕解の一つが-2<x<0,他の解がx<-2または0<xにある条件は
　　　f(-2)f(0)<0
(-3a+1)(-a+1)<0　から 1/3<a<1
〔�U〕解の一つがx=-2またはx=0のときは
　　　f(-2)f(0)=0　すなわち　(-3a+1)(-a+1)=0
a=1/3のとき、他の解はx=-1/3 条件を満たす。
　　　a=1のとき、　他の解はx=-3 条件を満たさない。
〔�V〕２つの解がともに-2<x<0　にある条件は

　　　　　以下省略

　俺は、〔�T〕〔�U〕を一緒にしちまったが、
なんで〔�T〕と〔�U〕に場合分けしなければいけないって気づくんだ？
　
　教えてくdasai.

童貞には解けない問題

>>760
図を描いてみれば、〔�T〕の場合は曲線y=f(x)とx軸の交点に注目すれば-2<x<0の範囲に存在して
明らかに解があることが分かるけど
〔�U〕では注目している交点が解になってないから、もう一方を調べる必要がある。

範囲が-2≦x≦0であれば、〔�T〕〔�U〕をまとめて f(-2)*f(0)≦0 とすることはできる。

>>762
サンクス。

しかし、未だに理解できないorz

７５７へ。あんた何様のつもりなの。誰も質問はしていません。感想を述べたまでです。余計だったらすみません。
まあ複素数の係数だとしても答案書くににはちょっとめんどくさくなる程度だから、京大はそこまでを考慮して
答案を書いてくれということなのでしょうかね。

数学を0からセンター７割まで持っていくにはどうすればいいですか？私は今年浪人が決まった文系国公立志望数学偏差値35です。

>>765
スレ違いでした。申し訳ありませんでした。

x^3-3x^2+2=0

この三次式の解はどう求めればよいでしょうか？

因数定理を使う

ﾆｮｷ

>768

目から鱗です！ありがとうございます！

解の公式使ったアホは神

一応三次方程式にも解の公式あるけどな(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

一応四次方程式にも五次方程式にも解の公式はあるな

>>772

>>772
めんどいから使ったらアホ

まぁな(　ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ

どうみても教科書レベルです
どうもありがとうございました

あぁ分かんねぇー。２ｃｈの天才児共助けてください

f(x)=-log(cosx) (0<x<π/2)
正の数tに対して、x軸上の区間
E(t)={x｜0<x<π/2,t≦f(x)≦t+1/t}
の長さをL(t)とするとき
lim(t→∞)te^tL(t)を求めよ。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。
・>>2-5あたりの数式の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
・問題文・条件などを省くと答えられない場合が多い。よく分からない場合は問題文をすべて書く。

t(e^(tL(t)))

>>780
ん？それなら極限は無限大では？

>>772
使う奴はアホ

>>778
L(t)=1/t ?

ま、それでも極限値はやっぱ無限大だと思う。

>>783
よく読め。L(t)=f^(-1)(t+1/t)-f^(-1)(t) だ。ただし f^(-1) は f の逆関数

>>784
しまった。

>>784
言ってる意味が分かった。曲線の長さ、じゃないのね…。

>>778
f(a)=t , f(b)=t+1/t とする。t→∞ のとき b → a
cosa=e^(-t) , cosb=e^(-t)*e^(-1/t)
lim[t→∞](cosb-cosa)/(b-a)
=lim[t→∞]sina
=lim[t→∞]√{1-e^(-2t)}=1

lim[t→∞]te^t(b-a)
=lim[t→∞]te^t(cosb-cosa){(b-a)/(cosb-cosa)}
=lim[t→∞]t{e^(-1/t)-1}
=-lim[u→0](e^u-1)/u 　(u=-1/t おきかえ)
=-lim[u→0](e^u-e^0)/(u-0)
=-e^0
=-1

合ってる保障はないぞ。とくに前半怪しすぎ

１。

sin1°は有理数か.

>>789
googleのキャッシュからのコピー

＞3倍角の公式を繰り返し用いて，sin1°が有理数なら，sin3°，sin9°，sin27°も
＞有理数．よって，cos54°=1-2sin^2(27°)も有理数で，
＞cos108°=2cos^2(54°)-1も有理数．
＞一方，cos108°=(1-√5)/4は無理数なので，これは矛盾．
＞他も同様にできる・

>>790さんは大学生ですか？

log1は有理数か。

>>792
はい有理数です

lim(t→∞)t*(e^t)*L(t)

>>789
その問題(京大はtanだけど)みんな2倍角とか3倍角とか使うけど、
sin(α°+1°)=sinα°cos1°+cosα°sin1°より帰納的にsin30°がsin1°の式で表せることがわかる
でいいんじゃないだろうか

a^2（a^2-1）（5a^2/27+1）>0

より

a<-1，1<a

これってどうやって導いたのですか？

めちゃめちゃ簡単でした。自己解決しました。

>>796
a^2≧0 , （5a^2/27+1）>0
だから
a^2-1>0
よって
a<-1，1<a

なるほど！もっとよく分かりました！
ありがとうございます

>>795
えー・・・・・

cos1°がsin1°の有理式で表せないからダメだな

うわ、tanで使えたのをそのまま流用したらとんでもない事になった、すまん

>>795
それでは無理

素朴な質問があります
ｘｙ平面で
ｙ＝ｘ
のｘ＜１での最大値はないといいますが
最大値は直線ｙ＝ｘ上の点（１，１）の左隣の点ですよね
ただこれを数字で表せないだけで最大値は存在しないんじゃないですよね？

すいません
最大値は左隣の点のｙ座標でした

この餌に食いついてる見るｸﾏｰ

左隣ってナニ

ｙ＝ｘ上のｘ軸の負の方向で点（1,1）に隣り合ってる点です。
その点のｙ座標の値が最大値ではないかとおもうのです。

「隣り合ってる点」が存在することを証明せよ

数学的にはできませんが
（1,1）という点があって線が点を単位にして出来ているなら
隣に点が存在しなければ線が連続で無いということになり矛盾しますよね。

よろしい。では「隣り合ってる点」がただ一つ決定できることを証明せよ

>>809
｢数学的にはできませんが｣と言うなら
数学板で質問するのはお門違いと言うものだろう。

極限の概念を入り口だけでも理解するか
それができなきゃ哲学板にでも行けば？

点という単位の存在を前提とすれば、
直線上の点(1,1)に関して一方の側でとなりあってる点が二つ以上
あると仮定すると直線そのものが一意に定まらないため点は一つでないといけない。
ということですか。

違う。最大値が「存在する」と主張する以上、その値はただ一つに決定されて然るべき。

よく分からなくなりました。
自分で本を読んで考えます。点には濃度があって点の隣には必ず隙間があって
濃度を大きくすることでその隙間は無限に小さくなるってことかもしれません。

青チャートのコンパス二つの例題って教科書の例題クラスって書いてありますがそれより難しくありませんか？

黄色チャート�Uの52ページ

a≠0,Ｄ=b^2-4acとすると

�@　常に　ax^2+bx+c＞0　←→a＞0かつＤ＜0
�@´常に　ax^2+bx+c≧0　←→a＞0かつＤ≦0
�A　常に　ax^2+bx+c＜0　←→a＜0かつＤ＜0
�A´常に　ax^2+bx+c≦0　←→a＜0かつＤ≦0

が成り立つと書かれていたのですが、何故でしょうか？
朝から考えていましたがわかりませんでした。
教科書など見てみてもそれらしい記述はなかったので教えてください。

>>816
二次関数のグラフで考えなさい。

積分の∫f(x)dx の｢x｣の意味ってなんですか？

間違えました、｢d｣の意味です

間違えました、｢d｣の意味です

>>809
しません

(h^3+2k^3)/h の最小値を求める時 (k＞0 h＞0 kは定数)

(h^3+2k^3)/h
=h^2+2k^3/h
=h^2+k^3/h+k^3/h
≧3√(h^2*k^3/h*k^3/h)（←の√は３乗根）（∵（相加平均）≧（相乗平均）
=3k^2(等号成立はh=kのとき)
と解答はなってるのですが

(h^3+2k^3)/h
=h^2+2k^3/h
≧2√(h^2*2k^3/h)（←の√は２乗根）（∵（相加平均）≧（相乗平均）
=2√(2k^3*h) (等号成立は2k^3=h^3)
・・・以下略

となり値が違うのはなぜですか？

>818
デルタの頭文字です

>>818-820
ニュートン的には無限小の増分を表す。
受験板的には d の後ろに来る文字で ∫ と d にはさまれた部分の式を積分するという意味。

>>822
(h^3+2k^3)/h ≧2√(2k^3*h) となり等号成立は 2k^3=h^3 のとき。というのは正しい
しかしこれは最小値を表す式ではない。変数が残っている

>>822
どちらも正しい。
hが変数とするグラフを考えれば分かりやすいのだが、
相乗部分が定数でなければ、等号成立時に相加部分が
最小値となるとは限らない。

>>817
理解できました。ありがとうございました。

>>824 >>825
なるほど　変数を残しちゃだめなんですね
ありがとうございます

ちなみに大学受験において
（相加平均）≧（相乗平均）
は何変数？まで証明無しに用いることができますか？

多分何次でもおっけい

"コーシー・シュワルツ不等式より"とことわって書くのが
採点者のハートを掴むこつ。

>>827
基本的には2変数と3変数まで。
n変数は、証明してから使用するのが原則だが、
与えられた問題のスケールにもよる。
証明はn変数であっても略証でようから
2-3分で書き上げられるようにしておくように！

>>829
新種の釣りですか？

>>830
使い古された釣りです。

合成関数の積分を忘れてしまいました。
∫[1/2→1](t^2-t+1)^(1/2)dt
ヒントをいただけないでしょうか？

tanα=2{t-(1/2)}/√3 (-π/2<α<π/2)

>>832
√の中身を平方完成して、3/4でくくる。
で、>>833の様において置換積分。

曲線ｙ=ax2+bx+c（a>0）はx軸と直線y=4xに接する。曲線ｙ=ax2+bx+cとｘ軸および直線y=4x
とで囲まれる図形の面積が
６であるとき、次の値を求めよ。
�@ｂ　　�Aac �Ba

微分について初歩的な質問をさせて下さい。
ある三次関数をf(x)とすると

なぜf'(x)＝0(判別式D>0)
のときにf(x)は極値を取るのでしょうか？

訂正


曲線ｙ=ax2+bx+c（a>0）はx軸と直線y=4xに接する。曲線y=ax2とｘ軸および直線y=4x
とで囲まれる図形の面積が
６であるとき、次の値を求めよ。
�@ｂ　　�Aac �Ba


でした。

>>833-834
ありがとうございます。
そのとき方でがんばってみます。

>>836
f'(x)=0 ⇒ f(x)は極値を取る ×
f(x)が極値を取る ⇒ f'(x)＝0となるxが存在する ○
じゃないだろか。

>>837
問題文が合ってるとすると、
　�@b=2　�Aac=1　�Ba=4/3
かも。

>>839
ありがとうございます。
ただ、解き方が全然分からないんで、やり方教えてほしいです。
本当すいません

やっぱり>>835のが正しいみたいです。
曲線y=ax2とｘ軸では囲めないですね・・・。

>>840
「曲線ｙ=ax2+bx+c（a>0）はx軸と直線y=4xに接する」事より、
[1]ｙ=ax^2+bx+cとy=0(x軸)を連立して、判別式D=0
∴b^2-4ac=0
[2]ｙ=ax^2+bx+cとy=4xを連立して、判別式D=0
∴(b-4)^2-4ac=0

[1][2]より、b=2,ac=1

「曲線y=ax2とｘ軸および直線y=4xとで囲まれる図形の面積が６」である事より、
y=ax^2とy=4xの交点を出す。すると、交点の座標は(0,0)(4/a,16/a)。従って面積は、

∫[0,4/a](4x-ax^2)dx=32/(3a^2)
32/(3a^2)=6を解くと、a=4/3(∵a>0)

「複素数で定義された空間ベクトルの大きさと内積」って新課程にも入る？

>>842
おいおい、やはりそうか。>>842ではx軸は無視した。

>>843
「にも」もなにも、そもそも範囲外

>>841
>>835の通りだとすると、a=1/3となる。他は変わらない。
書くのは面倒なので、考えて。

>>843,>>845
少なくとも旧課程では数学Bで取り扱っていた内容。
新課程では複素平面分野が消えたので、>>843の内容も取り扱ってないだろう。

＞複素数で定義された空間ベクトル
これをどう解釈するか?

>>847
俺、もう何年も塾で高校数学教えてるけど
空間ベクトルで複素数が出て来た記憶はないなあ

>>843本人がどのようなつもりで書いたのかがわからない以上なんとも答えようが無い

でFA

>>848-850
早とちりでした。

>>846
いろいろ間違ったのに親切に教えていただきありがとうございました。
解決しました！

>>830
ありがとうございます

>>843s
四元数で回転体なら表せるが・・・

積分区間のない積分計算で、答えの中に1/2が出てきたんですが、
この1/2は積分定数Cに含めて消してもいいんでしょうか？
つまり、(tan^2+1)/2+Cというのをtan^2/2+Cとしてしまっていいのか？
ということです。

ok

むしろしないといけない

>>830

真面目レスだが…。

コーシー・（プニャコフスキー・）シュワルツの不等式は高校過程では
積分演算に当てはめて値の評価をするのにしか使われなくて、
それが不等式そのものだと思っている人がいるけど、
本来は内積計算について成り立つ不等式。

複素数値関数に適応すると高校で習う普通のコーシー・シュワルツ不等式が得られる。
ユークリッド空間に適応すると任意の標本数に対する相加相乗の関係が得られる。

>>858
というように一般的な見地から論ずると物事の見通しがよくなるということにはあらゆる場面において遭遇するが
そのような場合においても特殊な例を通じて有用性を確かめておくことに意義はある。
もちろん用いるからには証明してから用いるわけで、その目的に限るのであれば証明も特殊なものでよい。

他の色々なことについても通じる話。なにもコーシー・シュワルツに限ったことではない

流れぶったぎって申し訳ねえ

-1≦x≦4であるすべてのxに対し、二次不等式x^2-2ax+a+6＞0
が成り立つ定数aの値の範囲を求めよ。

この手の問題の場合分けがしっくりきません。
(ア) a＜-1 (イ) -1≦a＜4 (ウ) a≧4 で分けますけど
何故(イ)が-1≦a≦4だとダメなのですか？
a＝4の時、x＝aが最小値でもおかしくないと思うのですが・・・。

>>860
無問題。逆に何故ダメだと思ったのですか？

レベル低いんですけど下の問題問いてください。分からないんです。
実数解を持たない方程式2x^4+x^3+x^2+x+2=0 を解きなさい。

>>861
えと、(ウ) a≧4のときは解無しになってるんで
a=4を(イ)の方に入れちゃいけないのかなあ・・・と。

この場合分けは、直接答えに関係するわけじゃないのですね。
ありがとうございました。

>>862
x=0 でないことを確かめてから両辺を x^2 で割り、因数分解。
後は分かると思う。

>>863
そういうことか。
一般論として場合分けは好きにやってもいいんだけど
結果（答え）に影響するならさらに場合分けが必要。
>>860の場合は直接答えに関係するのでアウト。

黄色チャートの図形と軽量の１０４番の(２)の問題なんですが
△ＡＢＣの角度Ａの二等分線と辺ＢＣの交点をＤとするとＡＤの長さは
いくつかっていう問題なんですが、

ＢＣ＝６、ＣＡ＝５、ＡＢ＝７で

ＤＣ＝５/７＋５×６＝５/２になるんですが
どういうやりかたでこういう計算してるかわからないので
教えてください。
よろしくおねがいします

>>862
両辺を x^2 で割ってから x+(1/x)=t とおく。

>>863
こうやってもいいんじゃないかな？　と思ったらそのやり方で自分で最後まで解いてみること。
それが勉強というものだ

>>862
相反方程式でググる。

>>866
質問する前に>>1を熟読する
問題文は一字一句省略改変せずに正確に書き写す

>864>867>868
ありがとう、分かった！胸のつかえがとれた気分。ホントありがとう。助かった。

>>869
すいません

△ＡＢＣにおいて、ＢＣ＝６、ＣＡ＝５、ＡＢ＝７とし、∠Ａの二等分線
と辺ＢＣの交点をＤとする。線分ＡＤの長さを求めよ。

ＢＤ：ＤＣ＝ＡＢ：ＡＣ

ＢＣ＝６、ＣＡ＝５、ＡＢ＝７から、


ＤＣ＝５/７＋５×６＝５/２になるんですが

どういうやりかたでこういう計算してるかわからないので
教えてください。

>>871
＞問題文は一字一句省略改変せずに正確に書き写す
を実行したが
＞質問する前に>>1を熟読する
を実行していないわけだな

５/７＋５×６ から {5/(7+5)}*6 を再現できると自分でも思うのか？

△ＡＢＣにおいて、ＢＣ＝６、ＣＡ＝５、ＡＢ＝７とし、∠Ａの二等分線
と辺ＢＣの交点をＤとする。線分ＡＤの長さを求めよ。

ＢＤ：ＤＣ＝ＡＢ：ＡＣ

ＢＣ＝６、ＣＡ＝５、ＡＢ＝７から、


ＤＣ＝{５/(７＋５)}*６＝５/２
でどうでしょうか？

大阪府の実力

「外国人人口[韓国･朝鮮](人口10万人当たり)」　全国�ｂP！！！
「小・中学校長期欠席児童比率[年度間30日以上]」　全国�ｂP！！！
「離職率」　全国�ｂP！！！
「最終学歴人口[小学校･中学校]」　全国�ｂP！！！
「完全失業者数[男]」　全国�ｂP！！！
「粗暴・窃盗・風俗認知件数」　全国�ｂP！！！
「生活保護被保護実人員」　全国�ｂP！！！


「浴室のある住宅比率」　全国最下位！！！
「窃盗犯検挙率」　全国最下位！！！


ソース
http://www.mc-stat.com/stat/free/PCA51351.asp?CHIKI_B_CD=2&CHIKI_CD=27

>>873
ＢＤ：ＤＣ＝ＡＢ：ＡＣから導いたＤＣ×ＡＢ＝ＡＣ×ＢＤと
ＢＤ＋ＤＣ＝ＢＣの二式からＢＤを消去

というか「線分ＡＤの長さを求めよ」って？

>>875
どうもありがとう。
あとの計算はわかるんですがそこがわからなかった

>>856-857
ありがとうございました。

数列 a1 a2 a3 を a1=1 a2=a3=2 a4=a5=a6=3 … のように定める

(1)与えられた自然数nに対して、ai=n となるような i の範囲

(2)mを自然数とするとき、この数列の初項から第2m^2項までの総和

よろしくお願いします

>>878
群数列。第n群の初項は第(n-1)群までの項数の和+1

>>879
（１）
sum(j)[j=1,n-1]+1≦i≦sum(j)[j=1,n]
（２）
sum(j)[j=1,2n-1]+1=2(n^2)-n+1
sum(j)(j=1,2n)=2(n^2)+n
なので、第2(m^2)]項は、値が2mで、値が2mであるa_iのm番目。
よって　sum(a_i)[i=1,2(m^2)]=sum(n^2)[n=1,2m-1]+(2m)*m

880
ｻﾝｸｽ

ある開区間 x>a で常にf(x)>0」を証明するには、f(x)がx≧aで連続であり、次にf'(x)の符号を調べ
f'(x)が x>a で単調増加すること示し、最後にf(x)>f(a)=c　(cは0以上の数)を示しますよね。

ある問題集の問題の解答では、「f(x)がx≧aで連続であり」という記述をせず
x>aでf'(x)>0を示し、「f(x)はx>aで単調増加であり、f(x)>f(a)=c だからf(x)>0」
とありました。この場合、すなはち「f(x)がx≧aで連続であり」という記述が無いと
関数f(x)が 「f(x)=1(x=aのとき)　f(x)=5x-2　(x>a)」 というような
切れ切れのグラフの場合は「f(x)はx>aで単調増加であり、f(x)>f(a)=cだからf(x)>0」
とはいえないのではないでしょうか？

その問題ではf(x)が連続関数なのは見れば分かるのでその記述が無いのか、
もしくは、x=aで微分可能であることが、実際に微分していることから
明らかであるので、連続だから記述が無いのか。
このような問題ではどのように解答を書けばいいのでしょうか？

>>882
＞「f(x)がx≧aで連続であり」という記述が無いと
＞関数f(x)が 「f(x)=1(x=aのとき)　f(x)=5x-2　(x>a)」 というような
＞切れ切れのグラフの場合は「f(x)はx>aで単調増加であり、f(x)>f(a)=cだからf(x)>0」
＞とはいえないのではないでしょうか？
そうですね

＞その問題ではf(x)が連続関数なのは見れば分かるのでその記述が無いのか、
＞もしくは、x=aで微分可能であることが、実際に微分していることから
＞明らかであるので、連続だから記述が無いのか。
問題文がないので判断のしようがありません。

＞このような問題ではどのように解答を書けばいいのでしょうか？
>>882の最初の2行のように解答を書けばいいのでしょう。

試験の問題でできなかったのでとても気になっています。
問題が回収されたので素人文章になってしまいましたが、お願いします。
考え方だけでも知りたいです。


ｘｙ平面上で、原点Ｏとして、点Ｏを中心とした半径２の円上の点を点Ａ、点Ａを中心とした半径２の円上の点をＱとする。
三角形ＯＡＱの重心の奇跡を求めよ。


自分は点Ａ、Ｑを媒介変数で表示して解こうとしたのですが、点Ａが動くため点Ｑをどうしたらいいのかわかりませんでした。
よろしくお願いします。

天才 ：2006/03/18(土) 06:17:04 ID:UmlGj85bO
わかりません 実数x.yがxx＋yy＝1を満たすとき、xx＋3xy＋5yyの最大値と最小値を求めよ。

>>884
点Aを固定して点Qを動かしたときの軌跡を先に求めて、それから点Aをぐるっと回す。
パッと見ドーナツで最大・最小の両端の値は O,A,Q が一直線上にあるとき

>>885
書き込む前に>>1を熟読しましょう。
x=cosθ , y=sinθ とおける。２倍角公式を逆用後合成

参考書にf(x)がx=aで微分可能である条件は
lim_[x→a+0]f'(x)=lim_[x→a-0]f'(x)
とあるのですが、これは何を意味するのでしょうか？

f(x)がx=aで連続である条件「lim_[x→a+0]f(x)=lim_[x→a-0]f(x)」は点xを
両サイドからx=aに近づけたときf(x)が同じ値f(a)を取りぶつかるとイメージでき理解できるのですが
微分可能であるときなぜ極限にf'(x)が絡むのがあまりよく分かりません。

>>886ご無礼失礼いたしました。

実数x.yがxx＋yy＝1を満たすとき、xx＋3xy＋5yyの最大値と最小値を求めよ。

自分の考え
ｆ(x)＝x^2＋3xy＋5y^2とおき,ｘ＝cosθ、ｙ＝sinθとおく。
よって、
ｆ(x)＝cos^2θ＋3cosθsinθ＋5sin^2θ
＝1＋cos2θ/2＋3sin2θ/2＋5−5cos2θ/2
＝3sin2θ−4cos2θ/2＋3
＝5(sin2θ・3/5−cos2θ・4/5)/2
このように解いたのですがこの後なにをしたらよいか分かりません
どなたかお願いしますm(_ _)m

＞5(sin2θ・3/5−cos2θ・4/5)/2 ×
＞5(sin2θ・3/5−cos2θ・4/5)/2＋3 ○でした

>>887
f'(x)が連続ならf(x)がなめらか

>>888合成だよーん

>>882
ありがとうございます。解答を書くときはとりあえず連続であることを示しておきます。
>>890　
なるほど。そういうことですね。f'(x)が連続だということはf'(x)の値が飛び飛びでないから、
f(x)の増減も飛び飛びでないので滑らかになるとイメージしておきます。

>>884
2点Ａ，Ｑの中点をＭとすると△ＯＡＱの重心ＧはＯＧ↑＝(2/3)ＯＭ↑を満たす点。
Ｍは原点中心で半径1の円と、同じく半径3の円とで囲まれた部分（境界含まず）に存在するので
Ｇの軌跡は、原点中心で半径 2/3 の円と、同じく半径2の円とで囲まれた部分（境界含まず）

>>891
じゃあこんなんでいいのかな？

ｆ(x)＝5(sin2θ・3/5−cos2θ・4/5)/2＋3
　　＝5sin(2θ−60)/2＋3
よって
−1<sin(2θ−60)<1(<は等号を含む）なので
θ＝75のとき　max 11/2
θ＝115のとき　min 1/2


でよろしいのでしょうか

なんで60がでてくるだ！

>>895
どこ間違ったのかな俺？
sin2θ・3/5−cos2θ・4/の合成の仕方を教えてください

>>896
合成忘れた時は定石→ax+byを(a,b)と(x,y)の内積と見る
cosになるけど

合成した後は、
f(x)＝5sin(2θ＋α)/2＋3 (ただし、sinα＝4/5 cosα＝3/5)　と、文字でおいて、

ここで、-1≦sin(2θ＋α)≦1　だから、-5/2＋3≦f(x)≦5/2＋3
　　　　　　　　　　　　　　　　　∴　　1/2≦f(x)≦11/2

こんな感じで、αは分かっている角度で出ません。

じゃあ5/2sin(2θ−60)を展開して上記の式と等しくなるかい？？具体的に角度はわからないから、その角はαとおく。(αとはsinα=4/5を満たす角度ね。)　　それで、合成して、後はθとαの範囲を考えれば答えはおのずと出ると、おれは思うよ。

って、まちがえたｗ

sinα＝-4/5 cosα＝3/5　でした。

>>900サンクス！

>>898
なるほど。単位円を5倍したものにはまると思って
角度を出してみたんですがよくよく考えてみたら
はまりませんでした＾＾
親切な回答ありがとうございました

>>899
連投スマソ。
そうですね展開しても答え等しくなりませんでした。
本当にありがとうございました。

>>887
f(x)がx=aで微分可能である十分条件「lim_[x→a+0]f'(x)=lim_[x→a-0]f'(x)」は点xを
両サイドからx=aに近づけたときf'(x)が同じ傾きf'(a)となりなめらかとイメージでき理解できるのですが

>>886 ありがとうございます。一変数ずつ考えるんですね。
>>893 ありがとうございます。
重心といったら1/3(A＋Ｂ＋Ｃ)しかおもいうかびませんでした。

>Ｍは原点中心で半径1の円と、同じく半径3の円とで囲まれた部分（境界含まず）に存在する
というのはOM↑＝(1/2)OA↑＋(1/2)OQ↑として計算から出しましたんですか？
それとも、図からO,A,Qが一直線に並んだ時のMの座標から全体をイメージして導き出したんですか？

数学３Cに手をつけたことない文系の者なんだが、３Cって難しいのかい？？

>>906
学習の仕方によるかも　最初は積分計算とかしんどいよ

極めた椰子に言わせれば３Cは１Aに比べりゃ簡単らしい

>>907
数学仕上げんのに二年はかかった？？

>>905
まず点Ａを固定する。Ａを中心とする半径1の円を描く。この円周上にＭがある。
ただしO,A,Qが一直線に並んだ時を除く。
つまり、この円上の点のうち原点から一番近い点と一番遠い点を除く。
Ａを原点の周りに一回転すれば、この円で塗りつぶされた領域ができて
それが、Ｍの描く軌跡になる。

>>905
なるほど、よくわかりました！
ご丁寧にありがとうございました！！

二次関数の文字が入った軸や範囲での最大最小の場合わけがものすごく苦手です。

例えば下に凸のグラフで最大値を求める問題で範囲が「a≦x≦a+2」の時、
f(a)=f(a+2)で求めた値で場合分けする
と青チャに乗っていたのですが、
なぜそうなるのかまったく理解できません。

それから、最小値を求める場合ででも最大値を求める場合ででも、
どこに等号をつければいいのかわかりません。
これを見分ける考え方がまったく想像できないんです。

これはなれるしかないんでしょうか。
それとも問題を解くときに意識しとくと良いコツとかいうものが少しはあるんでしょうか。
低レベルな質問ですが、できればよろしくお願いします。