解析力学を使って物理の問題を解こう

解こう

微積物理ぐらいで威張るな。

ラグランジュ方程式を使え。余計な束縛条件を考えなくていい。

ハミルトニアンm9（ ´,_‥｀）ﾌﾟｯ

ラグランジュ方程式をどうやって使うの？

たて逃げかよm9（ ´,_‥｀）ﾌﾟｯ

運動エネルギーをT、位置エネルギーをU、ラグランジアン（ラグランジュ関数）はL
L=T-U

お前ら受験生のくせに知ったかぶるなって

そんな計算して運動方程式だすような問題設定が
まずマレだよな。
普通に運動方程式たてたほうが早い。

次の式がラグランジュ方程式
(d/dt)(∂L/∂q・)-(∂L/∂q)=0
ラグランジアンを使った方程式である。

∂は偏微分をあらわす。

偏微分というのは二変数関数z=f(x,y)をxやyで微分すること。
qは一般化座標という。問題を解くときはxやらθを代入する。
・（ドット）は時間微分を表す。q・はdq/dtのこと。本来はqの上に・を書く。

ここまでで質問したいことはありますか？

ありません

なんでまんまんみてちんちんおっきするんですか？

微分って何？

じゃあ単振動の問題もラグランジュ方程式使え。

>>15
そんなことしても普通に運動方程式に帰着するだけだよ。
お前使い方わかってないだろ？

>>10
へー、二変数ねーｗ
それと一般化座標の定義くらいしてやれ

>>16
15は、普通に運動方程式に帰着するだけだからラグランジュ
使うのは時間の無駄だと言いたいんじゃないのか？
お前こそ知ったかだろ？

知ったかじゃねえよ
去年５流大学物理学科卒業して
今年医学部再受験する。
親が両方ともが医者だから後継ぎさせられるんだよorz

まぁ確かにその解釈で納得だ。勘違いしてた。

摩擦があるときのラグランジアンは？

>>16
曲座標のな。

ラグランジュって平均値の定理の人？

>>16
確かに、二以上の変数と言うべきだった。

座標には直交座標(x,y)、極座標(r,θ)などがある。
どんな座標系でも成り立つように一般化したものが一般化座標。
普通はqで表す。

>>21
そうです。平均値の定理のラグランジュと同じ人です。

まずホロノミックな拘束か非ホロノミックな拘束かで分けろよ。

変位xを時間微分すると速度v、角度θを時間微分すると角速度ωになる。
一般化座標qを時間微分すると一般化速度q・になる。

運動エネルギーT=(1/2)mv^2を速度vで（偏）微分すると、運動量p=mvになると思ったことがあるでしょう。
その通りで、解析力学では運動量pは運動エネルギーTを一般化速度q・で微分することで定義されます。

入試問題で非ホロミックな拘束なんて出るか？

運動エネルギーTと位置エネルギーUを足すと力学的エネルギーEとなる。

ラグランジアンLはTからUを引くことで定義される。
なぜこのようなものを考えるのかと聞かれれば、運動方程式を一般的な形で書くためと答えるしかない。

運動エネルギーTは(1/2)mv^2だが、
位置エネルギーUは重力ではmgh、万有引力では-G(mM/r)、ばねでは(1/2)kx^2というように様々である。

位置エネルギーを変位で微分すると力になる。
上の例で言うとmg、G(mM/r^2)、kxというようになる。

正確には-（マイナス）を付ける必要があるが。

貴様ら、特に上で語っててかつ受験生に訊きたい。
志望校どこ？そんな教科書を逸脱どころの話じゃないこと使わなきゃ
解けない問題を出したら出題ミスでみんなそこは得点だ。
解を根と書いてみんなに得点を与えたと聞いたことがあるぞ。

とりあえず俺がいいたいことをまとめると、
>>1はセンター直前の受験生を惑わす極悪人。

>>25 >>23は明らかに大学生。まず出ない

>>28 >>1はセンター直前の受験生を惑わす極悪人。
だろうな…

ラグランジアンを使った運動方程式をラグランジュ方程式という。
実際には>>9よりも(d/dt)(∂L/∂q・)=∂L/∂qという形のほうが実戦的。

左辺の意味は>>24、右辺の意味は>>27に書いた。

>>30の（左辺の）補足
運動量pを時間微分すると力Fになることは明らか。

>>24
＞＞角速度ω

角速度ω⊂(^^)
角速度　　(^ω^)

ハミルトニアンHは入試問題に使えないと思うので知らなくて良い。

ここまでで質問したいことはありますか？

ない

入試問題でラグランジュ方程式を使ったほうが簡単に解けるor
早く解ける問題設定の具体例をあげてください。
過去問なりなにやらで。
でないといきなりこのスレ見た普通の人にはこの方程式を
持ち出す有用性がわからない。というか受験物理で
有用性はないと思われ。

問題を解く手順

運動エネルギーTを求める。
位置エネルギーUを求める。
TからUを引きラグランジアンLを求める。

Lをq（実際にはxやθ）で偏微分する。
Lをq・（実際にはvやω）で偏微分する。
(∂L/∂q・)を時間tで微分する。

>>36
余計な束縛条件を考えなくて良い。機械的に解けるというのが最大のメリット。

ラグランジュいーきゅーもどうせ最後は運動方程式が出てきて・・（笑

大学で習うことを自慢げに語る大学生。
考えられることは
･質問に答えようとしたが大学受験が意外に難しく
大学話をしてごまかそうとする。
･もう単位が足りなくて留年確定、憂さ晴らしに受験生の不安を煽る。
･周りは自分より頭がいいから無知な受験生に語って優越感。
･大学生ﾆｰﾄﾋｷｦﾀ

ラグランジュ方程式の使い方に慣れていない人がほとんどだと思うので、
簡単な問題から少しづつステップアップして行きたいと思っている。

>>40
＞･もう単位が足りなくて留年確定、憂さ晴らしに受験生の不安を煽る。
これは妄想でしょう。

難解な用語を使ってケムに巻くことは簡単なんだよ。
しかし難しいことをかみ砕いて高校レベルの人に説明できることこそ真の実力。

入試問題に使えない非ホロノームやハミルトニアンの話は省いた。

それじゃあまぁラグランジュ方程式の必然性について語ってもらいましょうか
どこから、この方程式が出てきたのか（ww

悪いがそれについて語る気はさらさらない。
問題を解くことに移りたい。

まさか、天下りで終わる気じゃないでしょうね？
・＞難しいことをかみ砕いて高校レベルの人に説明できる
と言っているのだから、できますよね。

もっとも、つるせんにんが自分から語る分には止めるつもりはない。ご自由にどうぞ。

問題を解くために使うなら天下りで十分でしょう。
物理の学力を競うスレではないので勘違いしないように。

これから説明する人が、たった一行で片付けるんですか？
やる気無いですね〜。他人に丸投げしてるしw
さすがにこれなのかと疑いたくなります
＞･もう単位が足りなくて留年確定、憂さ晴らしに受験生の不安を煽る。

ここまで手取り足取り説明したのにまだ要求するのか。厚かましい。
金を払うんだったら解説しても良いよ。

言い訳ばっかりですね・・・>>45>>47-48
しかも１〜２行！
呆れます。

あなたは何様のつもり？w>>50

独学で解析力学の本を読み進められる程度のことについてはすでに解説した。
さらに知りたいなら自分で読めば良い話。

スレ潰しがしたいんだろ。

>>52
おまえこそ何様のつもり？www
こちらの説明が気に入らないならもっと分かりやすい説明をしてみろ。
はじめて批判することが許される。

>>50
＞ここまで手取り足取り説明したのにまだ要求するのか。厚かましい。
＞金を払うんだったら解説しても良いよ。
無料の場所で金を要求してますよね。
あなたの、ここでの解説に金払う人はいないでしょう
だから何様のつもりと言ってるんです。わかりませんか？

問題を解くために必要のない部分は省いて密度を高めているのに、何でわざわざ水で薄めなきゃならないのか？

さっさと愚痴言ってないで問題出して解けよw
お前やる気あるの？

おれだったら金を払うけどね。

単に厳密性だけを追求するなら教科書を書き写せば済む話。何の頭もいらない。

おまえの態度が気に入らないんだよ。うせろクズ。

まずおまえのほうこそ必然性について解説しろよ。できるんだろ？

クズはお前だということだけは、はっきりした。
所詮
＞･大学生ﾆｰﾄﾋｷｦﾀ
＞･周りは自分より頭がいいから無知な受験生に語って優越感。

必然性について説明できずに逃亡したね。負け犬君。
ここまでのやり取りを見れば、おまえが荒らしているのは明らかだけどねえ。

＞一般化速度q・

qドットが書けないから↑みたいに書いてるんですかww

・
q　ね。

どうでもいいが、よその板でやれや！
俺ら受験生には目障りなんだよ！
ヒキヲタニート厨が！ｗ

代案を示せない口だけ野郎だということが判明したね。
いいから必然性について解説しろよ。
それとも逃亡するのかな。

ただの言いがかりなんだよな。おまえが言っていることは。
人の解説に文句があるなら、おまえがもっと分かりやすい解説をすれば良いだけなんだが。

必然性って何にたいしてですか？センター国語みたいに抽象的な言葉並べないでください。

あまり言いたくなかったけど、
高校生にとって必然性は無いよ。別に必要ないし、一般化座標qなんて難しい表記を
持ち出さなくてもxくらいで片付くし。もう説明しなくていいよ
ただ高校生に雑学自慢してるようにしか見えない。

ラグランジュ方程式の必然性と言い出したのはつるせんにんのほうだよ。俺じゃない。

>>68
それが言いたいなら最初からそう言えばいいだろ。
それならこちらも冷静に答える。

わざわざ相手を叩いてから言おうとするからこじれる。

最後に、
>>9のラグランジュ方程式は少し嘘。
(d/dt)(∂L/∂q_i・)-(∂L/∂q_i)=Q_i (Q_i:一般化力←まぁ摩擦力とかだw)
力が保存力の場合は
(d/dt)(∂L/∂q・)-(∂L/∂q)=0
となる。

#説明面倒だからしない。

>71を訂正。
(d/dt)(∂L/∂q_i・)-(∂L/∂q_i)=Q_i (Q_i:一般化力)←この式はまぁ摩擦力の時とかだw

いわゆる微積物理についてはどう考えているわけ？

>>73
「微積物理」なんて言葉はありません。
そもそも古典物理学は、微積分という演算方法が生まれた後に築かれました。
高校で習うのは「物理学」ではなく、「理科」という教科の中の「物理学」をベースにした一科目にすぎない。

ないのは知ってるけど受験では微積分を使わないの物理が普通だから
微積物理っていえばすぐ意味は通じるじゃん。そんなことわかって使ってるよ。

それに７３はちゃんと「いわゆる」って
つけてるし。ちゃんと読め。

文系だから専門的なことはよくわからんが
>>74が恥ずかしいことをやらかしたということはわかった

>>30
お前はオイラーラグランジュ方程式の意味を理解していない。

すいません　大学で習う力学の分野でわからないところがあるのですが、
問題とかのせたら教えてもらえるでしょうか？

>>79
■ちょっとした疑問や質問はここに書いてね54■
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/sci/1137347713/l50

>>80
ありがとー。

>>24
知ったかこいてんじゃねえよカス。ちげえよ。