みんなで数学の難問を解きまくるスレッド

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1大学への名無しさん
・問題の難易度はだいたい東工大以上のレベル。
・参考書や模試などからのぱくりでもなんでもいい。
・誰も解けなかった場合は略解でもいいから必ずうpすること。
・わからないことがあったら質問してもよい。

2chばっかりやってしまってなかなか勉強に集中できなくて困ってる人はこのスレで勉強ιょぅょ。


第1問
放物線 y^2=4px の焦点Fをとおり直交する2つの弦をAB、CDをすれば、
{1/(AF*BF)} + {1/(CF*DF)} は一定であることを証明せよ。
2大学への名無しさん:04/06/12 21:11 ID:pi0RHQAs
ょぅι゛ょ
3大学への名無しさん:04/06/12 21:39 ID:p+YZmNx1
(*´д`*)
4大学への名無しさん:04/06/12 21:42 ID:CnRMdpAD
NANMON.を順に並べる通りは何通りか?
5大学への名無しさん:04/06/12 21:42 ID:n69/NAl6
.
6メロディック本能寺 ◆Iam/CHoCHo :04/06/12 21:43 ID:c3UVj6p9
>>1
がんばれ
7大学への名無しさん:04/06/12 21:52 ID:p+YZmNx1
>>4
6!−4!=6・5・4・3・2・1−4・3・2・1
     =720−24
     =696(通り)
8大学への名無しさん:04/06/12 21:54 ID:CnRMdpAD
>>7
ファイナルアンサー?
9大学への名無しさん:04/06/12 22:11 ID:YtQ3QEmv
>>8
いろんな意味でファイナルアンサー
10大学への名無しさん:04/06/12 22:16 ID:nrqIPsfK
>>4
最後のドットも入ってるのか、ドットが一番最初に来てもいいのかよくわからないし
問題として不適。
11大学への名無しさん:04/06/12 22:17 ID:p+YZmNx1
>>8
ファイナル アンサー
12メロディック本能寺 ◆Iam/CHoCHo :04/06/12 22:18 ID:c3UVj6p9
(┐´ー`)┐ よし、じゃ問題。

あるお店で指輪と箱がセットで14500円で売っていました
そしてこの指輪は箱より14000円高いそうです。
さて、指輪だけの値段ははいくらでしょうか??
13大学への名無しさん:04/06/12 22:19 ID:euLMoC6n
円周率を正確に求めよ
14大学への名無しさん:04/06/12 22:21 ID:DpQWY+/8
14250円
15大学への名無しさん:04/06/12 22:21 ID:p+YZmNx1
>>12
ずばり!250円だ!!
16大学への名無しさん:04/06/12 22:21 ID:p+YZmNx1
間違えた。

14250円

17大学への名無しさん:04/06/12 22:22 ID:NhKQ8m+G
>>13
定義より、
円周率=π
18大学への名無しさん:04/06/12 22:25 ID:DpQWY+/8
>>12
難問じゃねーぞ
19大学への名無しさん:04/06/12 22:25 ID:n69/NAl6
飽きた。
雑談しようぜ。
20大学への名無しさん:04/06/12 22:26 ID:nrqIPsfK
>>12
普通に解いたら小学生レベルだな。

セットだからわからない
21メロディック本能寺 ◆Iam/CHoCHo :04/06/12 22:27 ID:c3UVj6p9
おめでとうございむ。
22大学への名無しさん:04/06/12 22:28 ID:9nh3HtVO
三平方の定理の証明
23大学への名無しさん:04/06/12 22:36 ID:euLMoC6n
すべての関数は偶関数と奇関数の差(和だっけ?)で表されることを示せ
こんな問題なかったかな?
24大学への名無しさん:04/06/12 22:38 ID:0k09MFoJ
>>22
2*2+2*2=2√2ってことだよ
25理学部物理科_| ̄|○ ◆EbSXBjHdiA :04/06/12 22:52 ID:iAJlzrYS
>>13
単位円に内接する正n角形と外接する正n角形を考え、(単位円の周)=πとすると、
(単位円に内接する正n角形の周)=2n・sin(180°/n)
(単位円に外接する正n角形の周)=2n・tan(180°/n)
より、
2n・sin(180°/n)<π<2n・tan(180°/n)
についてnの値を大きくしていけばよい。
(但し、πはこの問いでは未知数である為、上記の通り、弧度法を用いることが出来ない。)
26大学への名無しさん:04/06/13 09:43 ID:0xHJxxzH
4/n = 1/X + 1/y (n≧2)を満たす自然数x、yが必ず存在することを示せ。
27大学への名無しさん:04/06/13 14:38 ID:v3yrGSpi
4/5 = 1/x + 1/y
を満たす自然数x,y(x≦y)が存在すると仮定すると
4/5 = 1/x + 1/y ≦ 2/x
より 1 ≦ x ≦ 2.5
x = 2 のとき 1/y = 3/10
x = 1 のとき 1/y = -1/5
いずれも不合理
28大学への名無しさん:04/06/13 15:10 ID:qpaJ4bdh
>>23
偶関数:G(x)={f(x)+f(-x)}/2
奇関数:K(x)={f(x)ーf(-x)}/2
とすれば、

f(x)=G(x)+K(x) 

と、f(x)は偶関数と奇関数の和に表せる。
よって題意は証明された。

29あぽ[82.0] ◆yIJZGN69Cg :04/06/13 15:23 ID:/9eFak+U
円周率の定義を述べよ。('03東大6番はまずこれから訊けばよかったのに。。)
30大学への名無しさん:04/06/13 16:09 ID:xy5t/oou
a[n+1]=(a[n]+k)/(1-ka[n])
a[0]=0
kは実数

a[n]をi,k,nをもちいて表せ。
31大学への名無しさん:04/06/13 16:22 ID:uGS4dp7d
a(n+2)=a(n+1)+an
a2=a1=0
で定まる数列に対し、

lim[n→∞] a(n+1)/an

を求めよ。
ちなみにこれは黄金比である。
32大学への名無しさん:04/06/13 16:23 ID:uGS4dp7d
ちなみに
a(n+1)はa×(n+1)ではなく、
n+1番目の数列である。
33大学への名無しさん:04/06/13 17:09 ID:PS8IqOzs
X=10は ログエックスとまじわることを証明しろ
34大学への名無しさん:04/06/13 17:11 ID:uGS4dp7d
x=10 はlog(x) の定義域内である。
Q.E.D
35大学への名無しさん:04/06/13 17:50 ID:pQOmOml6
s
36大学への名無しさん:04/06/13 18:02 ID:Q6u9MtWR
y=tanasinnとy=logxが交わる事を三文字以内で図で表せ。
37大学への名無しさん:04/06/13 18:04 ID:Rksz7ZE5
現在の数学が成立しているということを数学的帰納法をつかって証明しなさい。
ただし範囲は人類の誕生から西暦2004年までとする
38大学への名無しさん:04/06/13 18:08 ID:bpJGeOG6
xy平面上の任意の格子点Pと任意の自然数nに対して、
Pを中心とする円周で、その周上に少なくともn個の格子点を持つものが存在することを示せ。
39大学への名無しさん:04/06/13 18:32 ID:lZhyX6WN
ここは宿題を解いて貰うスレではありませんよ。
40大学への名無しさん:04/06/14 01:02 ID:/SV2yXVJ
誘導。

「*大」「数学」「根負け」ver.15.0
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1084475711/l50
41大学への名無しさん:04/06/14 02:27 ID:Gn5jAgfN
>>40
何が誘導だよ。
全然違うスレじゃねーか。
42長助:04/06/14 04:38 ID:wiLgySuV
>>26はたぶん、

2以上の自然数nに対し、4/n=(1/x)+(1/y)+(1/z)をみたす自然数x,y,zが存在する事を示せ

の誤り。
43大学への名無しさん:04/06/14 04:42 ID:PnWY55oZ
理系第3問 最大の素数を求めよ。
44大学への名無しさん:04/06/14 05:04 ID:NMW/3Z3b
>>42
長助さんは今大学生なんですか?
45長助:04/06/14 06:06 ID:RQzNPUyp
       ´"''、.    i /  / /  / / /    ||  ||  |│ |ノス  /
          '、   |//  / /___, -一ァ|  /! |ト、|│ | | く」/
            '、  |,-‐¬  ---┘'7 |!  ハ! |,、-┼十|!/\/\
          , -‐ ''"  し' '´_ /,ィ二l |ト、/!ヽト、\_ヽ!|!l\:..  /
       ,r/      __   ,イ|リ ヾハ! ヽ!  ,ィ⌒ヾミリノ/:::... \
      / ||ヽ  -'     / ̄ )` __      |ヒノ:} '` ,;\/\/
    ,r '   ヾ、  ,-、____ , イ ̄,r==-      ==-'  レ' /|  |
  / ヽ    `ーソ  ' | |ト、,ヘ ′""          "" / / || |
. /    \_  /  | ハ ヽ`゙'ヘ       ' '     / / | |  |  ハズカシナガラ、大学生であります!
           /   / / |  ヽ 川\      0     //! |  | |  |
        /    / / 八  \川| |`ト- .. __ , イ‐ァヘ |  | ||  |!
      /    / / /  \  \ 「`ー- 、    /  .〉  ト、|  ヽ、
     ,イ    /-─=¬ニヘ、_  \   厂\ 厂ヽ /!|   | `ー=ヘ
 -‐  ̄ /─ '  ̄
46大学への名無しさん:04/06/14 17:08 ID:5NKhvuuL
今年の史上最難と噂される東大数学は何完できました?
47大学への名無しさん:04/06/14 17:19 ID:ccZpyz+/
>>46
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/04/t01.html
http://www.sundai.ac.jp/yobi/sokuhou/toudai1/sugakub/index.htm

難化した模様ですが、史上災難というほどの評価ではないみたいですが。
48大学への名無しさん:04/06/14 17:30 ID:5NKhvuuL
大数で制限時間内に解くには史上最難といわれてるの知らないの??
49大学への名無しさん:04/06/14 23:36 ID:uiG/lwZH
>>31は数列全部0にならない?
50(;´Д`)ハァハァ:04/06/14 23:53 ID:JKO4Rs+C
>>長助タソ
やっぱり東大うけたのでつか?
51○○社:04/06/15 00:02 ID:3ibFLYJV
>>43
素数は無限にあるよプ
52(;´Д`)ハァハァ:04/06/15 00:22 ID:cJqVnHjy
>>51そんなコトを得意げに言うバカは↓でも解いテロ

N^2+1の形の素数の中で、最大のものを求めよ。ただし、Nを自然数とする。
53○○社:04/06/15 00:23 ID:3ibFLYJV
フェルマー数だっけ?
答えのある問題なのか?それは。
54大学への名無しさん:04/06/15 01:26 ID:HL6+//3H
>>53
フェルマー数じゃねーよカスww
アボガドロ数だろ。
55○○社:04/06/15 02:11 ID:3ibFLYJV
2^nとn^2 を見間違えた。
56大学への名無しさん:04/06/15 12:37 ID:oygKFza8
>>54は釣りで>>55は釣られたのか?
57大学への名無しさん:04/06/15 20:21 ID:GRpr/ger
とりあえず”大学受験板”に大学生らしき人が
出入りしていることは間違いないかと。
58大学への名無しさん:04/06/15 23:48 ID:OGlOFNbK
カテキョーとか塾講やってるような学生がいっぱい来てるべ。
59大学への名無しさん:04/06/17 23:24 ID:fN6ODwQy
ちょっと質問なんですが、

ax^2+bx+c=0 がすべてのxについて成り立つための条件は、
a=0かつb=0かつc=0なんでしょうか?

平方完成すればもっとわかりやすくなるのはわかってますが、
ここから逃げるわけにはいかないんです。。。

誰か教えてください。
60Renaissance(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/06/18 02:29 ID:HZTgTXby
>>59
実数の範囲の話だと判断します。
ax^2+bx+c=0がすべてのxについて成り立つためには
x=0で成り立つこと、即ちc=0であることが必要。
c=0のときax^2+bx+c=0⇔ax^2+bx=0⇔ax+b=0.
これが0でないすべてのxで成り立つためには
0に収束する任意の数列{x_n}の各項x_nにたいして
ax_n+b=0であることが必要。
このときn→∞とすることによりb=0。
このときax+b=0⇔ax=0
これが0でないすべてのxで成り立つためにはa=0が必要。
a=b=c=0のときax^2+bx+c=0がすべてのxについて成り立つ。
61Renaissance(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/06/18 02:32 ID:HZTgTXby
ax^2+bx+c=0がすべてのxで成り立つ
⇒a0^2+b0+c=0かつa*1^2+b*1+c=0かつa*2^2+b*2+c=0
⇔a=b=c=0.
a=b=c=0⇒ax^2+bx+c=0がすべてのxで成り立つ.

のほうがカンタンですね。
62大学への名無しさん:04/06/18 10:32 ID:AaGmORvk
>>60
ax+b=0 が0以外の任意の実数について成り立つ
→連続性よりx=0 でも成り立つ。
ってことと同じ?
63大学への名無しさん:04/06/19 03:41 ID:5me3mR2V
(ー1)(−1)=1

これを定義から正確に導けますか?

いねーだろうな、そんな頭いい奴。
64大学への名無しさん:04/06/19 03:44 ID:OPCWq87g
>>63
うん。
 ー1 なんて数値は存在しないからね。
65Renaissance(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/06/19 03:53 ID:6yN4EJXN
>>63
分配律と0の定義(加法の単位元)と-aの定義(aの加法での逆元)
と等式の両辺に同じ数を足しても等式は成立するって性質と
加法の結合律を認めてもらえるなら・・・
ab+(-a)b=(a+(-a))b=0b, と
0b=(0+0)b=0b+0bより
-(ab)=(-a)b.
a+(-a)=0より
a=-(-a).
よって(-a)(-b)=-(a(-b))=-(-(ab))=ab.
ここでa=b=1とすれば(-1)(-1)=1.
66Renaissance(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/06/19 03:58 ID:6yN4EJXN
あ、1の定義(乗法の単位元)も最後に使っとるね。
67Renaissance(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/06/19 04:01 ID:6yN4EJXN
(cosθ+i sinθ)^2=cos2θ+i sin2θ
でθ=πとする・・・ってのは納得しないんでしょうね。
68大学への名無しさん:04/06/19 04:39 ID:22VGqnGA
なかなか面白いことを…
69大学への名無しさん:04/06/19 04:44 ID:22VGqnGA
正の実数の集まりをR+とする。
どの様にR+上の和と積を定義すれば
f:R+∋x→log(x)∈R
なる変換は線形であるか。
70大学への名無しさん:04/06/19 05:30 ID:bJ3SJgB0
三、四十年ぐらい前の京大医学部の問題

1+1が必ずしも2にならないことを証明せよ。
71大学への名無しさん:04/06/19 09:53 ID:OZ2OCtWs
>>70 またそのネタか。長助も否定してただろ。
72大学への名無しさん:04/06/19 12:25 ID:kVBbX9AG
y^2=x^2+x^3 のグラフを描け
73大学への名無しさん:04/06/19 13:21 ID:PGvHT5dc
>>72 
遠慮しとくよ
74東京キッド ◆Ioo7LljXK. :04/06/19 13:26 ID:OSh6JjVy
>>70
文系ながら、詳細キボンヌ。
75Renaissance(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/06/19 13:37 ID:6yN4EJXN
>>69
fが線形性を持つためには
加法a:R+×R+∋(x, y)→a(x, y)∈Rが
「log(a(x, y))=a(log x, log y)がすべての正の実数x, yで成り立つ」
という条件を満たすことが必要.
そのためには
log(a(1/e, 1/e))=a(-1, -1)とならねばならないが
(-1, -1)はR+×R+の元ではない.
したがってfが線形性を持つようなR+上の加法は定義され得ない。
76大学への名無しさん:04/06/19 13:40 ID:+CyvjQjP
10^9を、3つの自然数p,q,rの積pqrとして表す方法は何通りあるか
ただしp,q,rの順序だけ異なるものは同じ表し方とみなす
77Renaissance(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/06/19 13:49 ID:6yN4EJXN
>>74
以前この話題が上ったときには、
国語の入試問題だったんじゃないか?
って話になったよ。
78Renaissance(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/06/19 13:57 ID:6yN4EJXN
>>72
[-1, ∞)で定義される関数f(x)を
f(x)=√(x^2+x^3)と定義する。
f'(x)=(2x+3x^2)/2√(x^2+3x)なので
fは(-1, -2/3)で増加, (-2/3, 0)で減少, (0, ∞)で増加。

求めたいグラフはy=f(x)とy=-f(x)を張り合わせたもの。
tpicで書いてTeXファイルにしてps化してpdf化してみたが
ps化の時点でなぜかグラフがガタガタになった。
それでよければどっかにうpするけど。
79大学への名無しさん:04/06/19 14:04 ID:22VGqnGA
>>75
R+の元x,yとRの元aに対し、
加法 x , y → xy
乗法 x , a → x^a
とすれば線形。
1が0ベクトル。xな逆元は1/x。
80大学への名無しさん:04/06/19 14:12 ID:ySpW7SCG
>>70
俺の物理の先生は
1kg+1m
みたいに単位違うやつを反例として挙げてたけどそれでいいの?
81大学への名無しさん:04/06/19 14:16 ID:PTxGB2PB
スレの>>1>>1が合わさって2になっても
それは>>2本人ではない。

            証明終
82大学への名無しさん:04/06/19 14:19 ID:22VGqnGA
どろだんごを2つこね合わせても一つ。
83大学への名無しさん:04/06/19 14:20 ID:q95Rfz7r
2進法では1+1=10なので成り立たない
84Renaissance(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/06/19 14:22 ID:6yN4EJXN
>>79
その加法をα:R+×R+∋(x, y)→xy∈Rとすると
f(α(x, y))=f(xy)=log(xy)=log(x)+log(y),
α(f(x), f(y))=f(x)f(y)=log(x)log(y)
となって必ずしも一致しないが。
85Renaissance(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/06/19 14:27 ID:6yN4EJXN
>>76
赤玉9個と白玉9個の計18個の玉を三つの箱に
分ける分け方は何通りか。ただし空箱はあってもよい。

って問題だね。
86Renaissance(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/06/19 14:29 ID:6yN4EJXN
>>80->>83
数学板によくあるループスレの議論みたいだね。
87MMJ ◆T.MMJ24xZY :04/06/19 14:35 ID:Mu2oW451
xyz空間で、次のようにA,Bを定めます。
A:x~2+y~2=a~2
B:x~2+z~2=a~2
A,Bの共通部分の立体、Cの表面積を求めてください。

計算メンドイね。
88大学への名無しさん:04/06/19 14:36 ID:bFEYWKJ4
>>67に1票。
89大学への名無しさん:04/06/19 14:43 ID:PGvHT5dc
1kgと1mがありなら田んぼの田でもいいのか?
90Renaissance(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/06/19 14:43 ID:6yN4EJXN
>>79
あ、ごめん。ボケとった。
fの始集合R+は終集合Rの部分空間にはなれないね。通常の和とスカラー倍
で作られる線形空間としては。
R+にはR+の線形構造を入れて
RにはRの線形構造を入れて、ほんでfが線形写像であるようにするには
それぞれにどういう線形構造を入れればよいか?
って問題のつもりだったのね。

それなら>>79ですね。
91Renaissance(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/06/19 14:45 ID:6yN4EJXN
>>87
これ
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1087311860/
ここの連中に解かせたい問題ですね。
92MMJ ◆T.MMJ24xZY :04/06/19 14:52 ID:Mu2oW451
皆大数読んでいるでしょうから、既出の類だと思います。
初見で解けたら凄いなと。
93Renaissance(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/06/19 15:05 ID:6yN4EJXN
>>92
入試本番で出たら、今年の東大前期理類第三問みたいな感じじゃないですかね。
既出感たっぷりなんだけど、いざやってみると経験の有利さなんざ吹っ飛ぶっていう。
94MMJ ◆T.MMJ24xZY :04/06/19 15:16 ID:Mu2oW451
そういう感じかもしれないですね。QMAの場合は続きがあったんですが、忘れてしまいました。
95MMJ ◆T.MMJ24xZY :04/06/19 15:24 ID:Mu2oW451
ついでに
Bを
B:|x|+|z| =aで置き換えた場合についてもどうぞ。
96Renaissance(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/06/19 15:34 ID:6yN4EJXN
HNはMなんとか Math. Journalですか?
97MMJ ◆T.MMJ24xZY :04/06/19 15:57 ID:Mu2oW451
いや、まさかそんな。
なぜかいつの間にか命名された他愛のないニックネームから子音字だけとったものです。
ちょっと外出します。
98大学への名無しさん:04/06/19 18:50 ID:t+tsCSSj
「A型の人はO型である。B型の人は外国人である。O型の人はB型であり、かつ陰茎が大きい。
AB型の人はA型であり、かつ日本人である。」
これを正しいとするとき、確実に言えるのはどれか。

a 外国人である人は陰茎が大きい。
b 陰茎が大きくない人はAB型でない。
c 日本人はO型である。
d B型の人は陰茎が大きい。
e A型でない人は外国人でない。
99大学への名無しさん:04/06/19 18:56 ID:eR88r1KS
>>98
矛盾してるじゃん。
AB型は日本人なのか外国人なのかどっちだ?
100Renaissance(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/06/19 19:00 ID:4wg7YTJE
>>99
外国人って言い方は相対的だからね。
たとえばアメリカ人からみたら
{x|xは日本人}∩{x|xは外国人}≠Φ。
101大学への名無しさん:04/06/19 19:05 ID:eR88r1KS
だってこの問題の場合ってそういう外国人じゃないでしょ?
だったらどの国から見て外国人なのかかないと、B型の人は外国人である。って命題は意味ないじゃん。
102大学への名無しさん:04/06/19 19:05 ID:22VGqnGA
寛容に「何考えてるか分かんない」って取ってやろうよw
103大学への名無しさん:04/06/19 19:06 ID:F70AwZyo
いくつかの連続な自然数の和が1000であるとき、この連続な自然数を求めよ。(山形大.人文)
104大学への名無しさん:04/06/19 19:15 ID:zoEXOtp+
>>98
仮定はAB型の人が外国人でありかつ日本人であることをいっているから、もし作問者の意図が日本人から見た場合だとすると
仮定が偽であるから全て成り立つ
105Renaissance(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/06/19 19:17 ID:4wg7YTJE
>>101
そのとおりですね。
106大学への名無しさん:04/06/19 19:18 ID:n31CwseB
>>103
198,199,200,201,202

107大学への名無しさん:04/06/19 19:20 ID:F70AwZyo
サイコロを一回または二回または三回ふり、最後に出た目の数を得点とするゲームを考える。一回または二回ふって出た目を見て、続けるかやめるか決めることができる。このとき、二回目、三回目を振るか否かの判断はどのようにすべきか。(70年代京大)
108大学への名無しさん:04/06/19 19:22 ID:n31CwseB
>>106
あと、28,29,・・・51,52も
109大学への名無しさん:04/06/19 19:23 ID:F70AwZyo
>>106 △ 足りない。
110大学への名無しさん:04/06/19 19:25 ID:n31CwseB
>>109
ごめん、はじめ気づかなかったけれど
良く考えたらまだ答え有ったね。
111大学への名無しさん:04/06/19 19:27 ID:3KC+xa8o
>>107
エエエエエエェェェェ
112大学への名無しさん:04/06/19 19:31 ID:F70AwZyo
>>110 あと55〜70もです 「入試数学伝説の良問100(1970〜2003)」のうちの一つらしい。
113大学への名無しさん:04/06/19 19:32 ID:EPf0t/g4
{(t^2-a^2)/(t-a)}*{(t^2-a^2)/(t-b)}=-1⇒t≠aかつt≠b
(すべて実数)
は成り立ちますか?
114大学への名無しさん:04/06/19 19:33 ID:EPf0t/g4
{(t^2-a^2)/(t-a)}*{(t^2-b^2)/(t-b)}=-1⇒t≠aかつt≠b
だった
115大学への名無しさん:04/06/19 19:34 ID:n31CwseB
>>112
ああ・・・本当だ・・・

ずっと自然数の数を奇数で固定していて気づかなかった・・・
116大学への名無しさん:04/06/19 19:58 ID:RcPDhcOk
>>111
?
117臺地@悔 ◆6rqpPuO9q2 :04/06/19 22:09 ID:OFEF2yyC
>>12に追加。
[7]
(1) 数列{(1+(1/n))^n}がある実数値aに収束するならばlim[t→0]{(a^t-1)/t}=1であることを示せ。
(2) 実数aがlim[t→0]{(a^t-1)/t}=1を満たすならば数列{(1+(1/n))^n}はaに収束することを示せ。

あと物理(前スレ>>222)も未解決だったりするけどこれはみんな放棄ってことでよい?
118大学への名無しさん:04/06/19 22:11 ID:OFEF2yyC
申し訳ありません誤爆しました。スルーで。
119大学への名無しさん:04/06/19 22:24 ID:RNWz8WQy
ほんとに>>12に追加だとしたら笑えるな
レヴェル上がりすぎw
120大学への名無しさん:04/06/19 22:41 ID:09SX8uRM
>>107
1回目で4以下の目が出れば2回目をふる
2回目をふって3以下だったら3回目をふる
121weapon ◆RRlBLdA0dk :04/06/19 23:49 ID:DQPW7T5u

次の無限数列には素数の項が存在しないことを示せ。
10001, 100010001, 1000100010001, ...
122大学への名無しさん:04/06/20 00:07 ID:qKAcCzTd
次の問題マジわからん。抜粋します。

以下の系における運動体Kの軌跡を数式化せよ
xy平面上に
V:x^2+y^2=(0.7233×1.4959965×10^8)^2
E:x^2+y^2=(1.4959965××10^8)^2
J:x^2+y^2=(5.2026×1.4959965×10^8)^2
S:x^2+y^2=(9.5549×1.4959965×10^8)^2
と V E J Sの4つの円があり それぞれの円周上を
球体 v e j sが半時計回りに回転運動している。
加えて原点にも静止球体SSがあるものとする。
SS v e j s の速度 半径 ならびに質量は
以下の通り定める
SS:半径6.960×10^5 質量322946
v:0.615/s 半径6052 質量0.815
e:29.78/s 半径6378 質量1
j:13.06/s 半径71492 質量317.83
s:9.65/s 半径60268 質量95.16
いま、Kはホーマン遷移軌道により、eを出発し
球体Vに近接軌道を2回行い、それによる増速
および進路変更を経た後、jにむかう。
再びjの影響による増速、進路変更を1回経て
sを通過する。

このような運動をKが行う場合のKの軌道方程式を求めよ。
123大学への名無しさん:04/06/20 00:09 ID:qKAcCzTd
すいません間違えていたところ直しました。

以下の系における運動体Kの軌跡を数式化せよ
xy平面上に
V:x^2+y^2=(0.7233×1.4959965×10^8)^2
E:x^2+y^2=(1.4959965×10^8)^2
J:x^2+y^2=(5.2026×1.4959965×10^8)^2
S:x^2+y^2=(9.5549×1.4959965×10^8)^2
と V E J Sの4つの円があり それぞれの円周上を
球体 v e j sが半時計回りに回転運動している。
加えて原点にも静止球体SSがあるものとする。
SS v e j s の速度 半径 ならびに質量は
以下の通り定める
SS:半径6.960×10^5 質量322946
v:0.615/s 半径6052 質量0.815
e:29.78/s 半径6378 質量1
j:13.06/s 半径71492 質量317.83
s:9.65/s 半径60268 質量95.16
いま、Kはホーマン遷移軌道により、eを出発し
球体Vに近接軌道を2回行い、それによる増速
および進路変更を経た後、jにむかう。
再びjの影響による増速、進路変更を1回経て
sを通過する。

このような運動をKが行う場合のKの軌道方程式を求めよ。
124大学への名無しさん:04/06/20 00:17 ID:SqalZTb+
>>123
何の漫画だっけ?
125大学への名無しさん:04/06/20 00:35 ID:qKAcCzTd
>>123
GTOだよ。土星探査機(カッシーニ)の軌道計算らしい。

冷静に見ると普通っぽいんだけれど、単位が分からないし、数字細かいし。
ネタと受けとめてくれ。
126大学への名無しさん:04/06/20 00:36 ID:qKAcCzTd
間違えた、>>125>>124へのレスです。
127大学への名無しさん:04/06/20 00:46 ID:b8r0Mhpr
>>87,91
すでに&が作った模試でといとる。
128MMJ ◆T.MMJ24xZY :04/06/20 08:56 ID:l1Hxdt7r
xyz空間で、次のようにA,Bを定めます。
A:x~2+y~2=a~2
B:|x|+|z| =a
A,Bの共通部分の立体、Cの表面積を求めてください。

>>127こっちはやった?やり方同じだけど。
129MMJ ◆T.MMJ24xZY :04/06/20 09:17 ID:l1Hxdt7r
まあ、やったんならいっか。

xを主役にしてみます。
微小な斜面を考え、そこにy軸方向の長さを掛け合わせ逐次足していくことで求めます。
対称性から、x≧0、z≧0の領域中の表面積を求めそれを4倍します。

Bの式から、dz/dx=-1 よって微小な斜面ds/dxはds/dx=√(dx~2+dz~2)/dx=√2
またy方向の線分の長さは、Aの式からyの存在範囲が、-√(a~2-x~2)≦y≦√(a~2-x~2)より 2√(a~2-x~2)
よって求める面積は 4∫[0,a]{2√(a~2-x~2)・(ds/dx)}dx=8√2・(πa~2)/4=2√2πa^2

定数倍の間違いあったらスマソ。
130大学への名無しさん:04/06/20 18:09 ID:kv6dvI0l
最近のこち亀に五角形の面積を三角形で求める方法が載ってた
131長助@Genuine:04/06/20 21:31 ID:Bp0wABOw
三三≠彡       -  .._          ヽメj{
三彡'´        - ―- . ` ー-         Yリ!
ー'´       、    ヽ   `ー ._  `  、   iく
        _,.ゝ-=ミ≧ヽ、     `  、   ` .kヽ、
       ,x`⌒ ̄``⌒ヾミミヽ、.`    ` 、 .::|彡'
      /  _、x==-.、 ヾミソノハィ      _ヽ}rヽ
 :.     i!   rく:i't_`ヾヽ V彡'′      , { '´
 :.      l|   ヽ ヽー'.___ハ }::.     ,.-≦彡彡イ
. :.:..     l!    `  ` ̄ ,      /_二ニ.⌒´Y
:.:.:.:...     li    ー --‐ '´      kft'_`iヽ/
 :.:.:..    li                 | `ゞ'._ノ'´
  :.:..    li,       ,  .     lイ ヽr'′
  .:.: ..    ヾ     /   :     l`ー 1
   : . . .   ヾ     {ー- .:_    l  ノ       _,. -‐>>46 ダレだね、君は?
   .     ::. {ヽ、  ` ー- ._  ,ノ ./       /
            ::.ゞミミ、_z,  :}i::::: ̄ /      /
       -‐‐- 、ー‐'^' ; ;:;:、:.  /   _,,. -''´
::.           `ヽ`_ー‐ヾミ,≠==‐'"´
`ヽ        ー‐- .、_ ` ノ:::/ ̄´
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:::::::::::::;. -‐''" ̄` ー‐'´
132長助@Genuine:04/06/20 21:32 ID:Bp0wABOw
おっと、>>45の誤り
133長助@Genuine:04/06/20 21:47 ID:Bp0wABOw
>>1
ABの方程式を、(x,y)=(p,0)+t(cosθ,sinθ)とおいて、y^2=4pxに代入して、解と係数の関係をつかうと、
AF・BF=4p^2/(sinθ)^2
CDの方程式は、(x,y)=(p,0)+t(cos(θ+90°),sin(θ+90°))とおけるので、同様の計算をすると、
CF・DF=4p^2/(cosθ)^2
であるから、(1/AF・BF)+(1/CF・DF)=1/4p^2

難問ではないでしょう。
134大学への名無しさん:04/06/21 23:43 ID:svm31FFW
数式を打つのってかなりめんどくさくないですか?
みなさんどうやってます?
135大学への名無しさん:04/06/22 18:53 ID:RO6zfMhl
盛り上がんないねえ。
136大学への名無しさん:04/06/22 18:54 ID:RO6zfMhl
あげとこう。
137大学への名無しさん:04/06/23 19:57 ID:dYKxOBFS
aは定数で、0<a<1とする。定数x.yがax+y=1およびx≧0.y≧0を満たしているとき、x^3+y^3の最大値を求めよ。難問でもないが誰かやってみてくれ
138大学への名無しさん:04/06/25 19:58 ID:awrNqLKb
誰かやってみてくれ。
139大学への名無しさん:04/06/25 20:16 ID:a6uhav6w
どべりに解いてもらえ
140大学への名無しさん:04/06/26 13:07 ID:AcBEycH/
1+(-1)=0
両辺に-1をかけて
(-1)*1+(-1)*(-1)=0
-1+(-1)*(-1)=0
よって
(-1)*(-1)=1
141大学への名無しさん:04/06/27 15:58 ID:H7yEBOnN
遅レスだが>>103は駅弁文系学部出身の漏れもすぐわかった。駅弁文系の問題だもん
な所詮...。
142大学への名無しさん:04/06/27 16:04 ID:btoseafW
>>121、やってみたけどわからん。
この4年間数学に触れてない人間ががんばってみたので
暖かく見守ってください。もう形式とか覚えてません。

この数列をa(n)と置く。

a(1)=73*137であり、素数ではない。
また、この数列において、a(t) (tは奇数)が10001k(kは整数)であらわされるとき、
a(t+2)=10001*10^s+a(t)=10001*(10^s+k)
(sはtにより決定される整数)となり、a(t+2)は10001で割り切れる。
よって奇数項は、数学的帰納法により素数ではない。

次にa(2)も3で割れるため素数ではない。
さらに…

と、ここで詰まったんだけれど、なんかもっといい方法がないだろうか?
143大学への名無しさん:04/06/27 16:09 ID:VfePhD7u
お逝きなさい
144大学への名無しさん:04/06/27 17:52 ID:aOmYp/le
あげときますね

>>143
スカイハイ?
145大学への名無しさん:04/06/27 22:43 ID:OvWQwBAU
3人でジャンケンしてn回目で勝者が1人になる確率は?

標準レベルよりちょい上の問題かな?
146大学への名無しさん:04/06/28 22:31 ID:ME3XAg59
あら、結構めんどいな…
147大学への名無しさん
人こないね