∬数学の質問スレpart14∬

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1 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：
＊前スレより転載
数学の問題に関する質問はこちらでどうぞ。

質問をする時の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書くこと。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書くこと。（例：1A2Bまで）

数式を書くときは、できるだけ誤解のない書き方をしてください。
例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすいです。
数学記号の書き方は↓などを参考に。
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
絵が描きたければ↓へ
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi
数学上級者は↓へ
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047893003/
前スレは>>2-5あたりにあります。
2 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/04/03 23:55 ID:yH2EX/53
前スレ

Part1
http://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
Part2
http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
Part3
http://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
Part4
http://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
Part5
http://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
Part6
http://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
Part7
http://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
Part8
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/
Part9
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/
Part10
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/
part11
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/
part12
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/
part13
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/
3 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/04/03 23:57 ID:yH2EX/53
参考書の類は↓へ
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1048312366/
4 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/04/04 00:02 ID:0aXTwwQs
>>3
の新スレ↓
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049366757/
5 ：大学への名無しさん：03/04/04 00:08 ID:w0PVweZN
乙
6 ：１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/04/04 05:42 ID:rsFgTqIV
>>1-4
乙
7 ：へたれ：03/04/04 06:46 ID:m2aM61Mj
BJさんがいる！！
8 ：教えて：03/04/04 13:49 ID:ZRHHC58O
2/5＜ｎ/ｍ＜1/2を満たす自然数ｍ、ｎのうち
ｍが最大となるｍ、ｎの組を求めよ。
9 ：大学への名無しさん：03/04/04 13:57 ID:Ei9T8e9X
>>8
問題合ってるのか？
10 ：教えて：03/04/04 13:58 ID:ZRHHC58O
うん
11 ：大学への名無しさん：03/04/04 14:02 ID:Ei9T8e9X
>>8
ｍ→9
ｎ→4

かな？答えは持ってないの？
12 ：大学への名無しさん：03/04/04 14:05 ID:61fsr9Kw
>>8
4/10<n/m<5/10→n/m=4.5/10=9/20etc...
8/20<n/m<10/20→n/m=8.5/20=17/40
12/30<n/m<15/30....
　・
　・
　・

きりがないよ
13 ：教えて：03/04/04 14:05 ID:ZRHHC58O
ないです。某予備校の選抜試験の問題ですので
14 ：大学への名無しさん：03/04/04 14:07 ID:Ei9T8e9X
>>12
やっぱそうだよね。
逝ってきます
15 ：教えて：03/04/04 14:08 ID:ZRHHC58O
じゃあ、記憶違いか。すまそ
16 ：大学への名無しさん：03/04/04 14:09 ID:W3TMaCKd
ｍが最小となる、なら問題として成立する。
17 ：大学への名無しさん：03/04/04 14:10 ID:tKaUM6uF
>>8
問題間違ってるでしょ。
なんか他に条件があるんじゃない？
18 ：大学への名無しさん：03/04/04 14:11 ID:Ei9T8e9X
>>16
それだったら
m→7
n→3
か？
19 ：教えて：03/04/04 14:12 ID:ZRHHC58O
条件はこれだけ。たぶん最小だったのかな。
見た瞬間面倒くさそうだからとばしたから。
20 ：(Ｋ´中`)人 ◆HC3S81pA/c ：03/04/04 14:13 ID:no6G5XAT
>>8
死ねよ知恵遅れ(･∀･)
21 ：大学への名無しさん：03/04/04 14:13 ID:Ei9T8e9X
>>20
煽るな！記憶違いだったかもって認めてるだろ！
22 ：教えて：03/04/04 14:13 ID:ZRHHC58O
うわ来た、あほが
しんどけ
23 ：大学への名無しさん：03/04/04 14:15 ID:tKaUM6uF
数学の問題っていうより直感って感じがするけどなあ。この問題。
24 ：(Ｋ´中`)人 ◆HC3S81pA/c ：03/04/04 14:16 ID:no6G5XAT
>>21
こいつマルチだぞ。
本当頭悪い( ´,_ゝ｀)
25 ：大学への名無しさん：03/04/04 14:16 ID:g7hCcqmQ
>>22
マルチうざい
１つのスレで質問したならおとなしくレス返ってくるまでまってろよ。
26 ：教えて：03/04/04 14:18 ID:ZRHHC58O
まちがってカキコしただけ
27 ：大学への名無しさん：03/04/04 14:18 ID:g7hCcqmQ
>>26
間違って書き込んで



18 名前：大学への名無しさん 本日のレス 投稿日：03/04/04 13:57 ZRHHC58O
>16
ごめんバカにわかるわけないよね　しね



か・・・・。
28 ：教えて：03/04/04 14:19 ID:ZRHHC58O
うん
29 ：教えて：03/04/04 14:19 ID:ZRHHC58O
死ねとは先に言われたから
30 ：大学への名無しさん：03/04/04 14:20 ID:Ei9T8e9X
>>24
お前よりは頭イイぞ！！

と思いたい…
31 ：大学への名無しさん：03/04/04 14:21 ID:g7hCcqmQ
>>29
おまえだって俺がここでこういうこと書くのはうざいと思うだろう。

つまりそういうことだ。
もうちょっと大人になろうよ。
32 ：(Ｋ´中`)人 ◆HC3S81pA/c ：03/04/04 14:26 ID:vkr0jjjA
>>29
まず謝るとかすれば？
誰も使ってないしスレたてらんないから再利用しようと思ってageたのに
わけわかんねぇ書き込みされるわ地理けなされるわだしよ
33 ：教えて：03/04/04 14:29 ID:ZRHHC58O
間違ってカキコしただけなのに死ねといったお前に誰が謝る？
34 ：大学への名無しさん：03/04/04 14:30 ID:g7hCcqmQ
>>33
死ねくらいで怒るおまえもどうかと(ry
35 ：(Ｋ´中`)人 ◆HC3S81pA/c ：03/04/04 14:31 ID:rDVwkG2d
>>33
スレ荒れとここの香具師に迷惑だからさっきんとこでやるぞ知恵遅れくん(ぷ


>>住民
ｽﾏｿ。うちのマルチ野郎が迷惑かけました
36 ：教えて：03/04/04 14:31 ID:ZRHHC58O
怒っちゃいない、言い返しただけ
37 ：大学への名無しさん：03/04/04 14:34 ID:g7hCcqmQ
>>36
最後に書くけど
そういう時はここの住人のようにロムに徹するんだよ。

38 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/04/04 14:34 ID:CVYzGmL8
(´-`).oO(・・・若者がｲﾊﾟ-ｲ・・・)
39 ：(Ｋ´中`)人 ◆HC3S81pA/c ：03/04/04 14:39 ID:xAQxNOfA
>>38
( ´ｰ`).｡oO(トゥリビアさんだ…)
40 ：（ ﾟДﾟ)：03/04/04 18:38 ID:dwsM+fdb
lim[x→0](sin3x)/(tanx)
これどうやって求めるんですか？
41 ：（ ﾟДﾟ)：03/04/04 18:45 ID:dwsM+fdb
age
42 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/04/04 20:08 ID:0aXTwwQs
>>41
sin3xをsinxの式に直して、tanxをsinx/cosxになおすと、不定形でなくなる。

けんかはほどほどに。まちがったらあやまればいい。ただそれだけ。むやみに
煽ったりしてはイクナイ
43 ：（ ﾟДﾟ)：03/04/04 20:20 ID:dwsM+fdb
＞＞42
３倍角…すっかり忘れてた。
なんでいきなりXに０を代入しては逝けないのでしょうか？
いまいち分かりません…
44 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/04/04 20:21 ID:0aXTwwQs
>>43
0/0となってしまい、この値は定義できないから
45 ：（ ﾟДﾟ)：03/04/04 20:29 ID:dwsM+fdb
あっ・・・tan0=1と勘違いしてた。
ありがと３
46 ：DQN校生：03/04/04 20:51 ID:zA8C0fFO
将棋の対戦成績において、ＡはＢに確立3/5で勝つ。
ＡとＢが3回対戦する時、Ａが勝つ試合の期待値を求めよ。

という問題で躓いているのですが、
何方か解答の方、宜しく御願いできませんでしょうか？
何卒、宜しく御願い致します。
47 ：大学への名無しさん：03/04/04 21:44 ID:r5TRVLG1
(sin3x)/(tanx)=(sin3x/3x)*(x/sinx)*3cosx→3（x→0）
48 ：大学への名無しさん：03/04/04 22:25 ID:zA8C0fFO
>>47さん
有難う御座います。
49 ：DQN校生：03/04/04 22:33 ID:zA8C0fFO
>>47さん
申し訳ないです。（＾＾；
頭が悪くて理解し難いので、
もう少し詳しく解説して頂けませんでしょうか？
本当に申し訳御座いません。
できたら宜しくお願い致します。
50 ：大学への名無しさん：03/04/04 22:48 ID:o3HonzGA
>>46
勝つ試合数は０、１，２，３回のどれか。
それぞれＡが勝つ確率は
０：どうせ０をかけるので求める必要なし
１：3*(3/5)^1*(2/5)^2
２：3*(3/5)^2*(2/5)^1
３：1*(3/5)^3*(2/5)^0

あとは試合数をそれぞれにかけて全部足す。
51 ：DQN校生：03/04/04 23:28 ID:zA8C0fFO
81/125になったんですけど、合ってますか？
本当に何度もすみません。
52 ：大学への名無しさん：03/04/05 00:02 ID:6gZdcujQ
>>51
違います。

(36+108+81)/125=9/5←多分ね

自分の答え(81/125)が直感的に違うと思わないとダメだよ。
Aが勝つ確率の方が高いんだから3試合やったら、
2試合ぐらいは勝つだろうと思わなきゃ。
53 ：DQN校生：03/04/05 12:10 ID:MKiA3OGA
>>52さん
レスが遅れてしまって申し訳御座いません。
計算し直したらそうなりました。有難う御座いました。

もう一つ問題があって、

「赤玉1個、白玉3個の入った袋から1個を取り出し、玉の色を見て袋に戻す。
この試行を3回繰り返す時、取り出される白玉の個数の期待値を求めよ。」

という問題があるのですが、これも其々、パターン分けして
計算して行けば良いのでしょうか？
何方か御存知の方がいらっしゃいましたら、
解答など教えて頂けませんでしょうか？
本当に馬鹿丸出しでごめんなさい（＾＾；
54 ：大学への名無しさん：03/04/05 12:17 ID:utzdIexa
確率分布やってないか？
戻すなら２項分布だから　（回数）×（一回取り出した時城である確率）
今の場合　３×３／４＝９／４
試合の問題も　３×３／５＝９／５　
55 ：DQN校生：03/04/05 12:37 ID:MKiA3OGA
確立分布（？）ではなくて、
数学Ｉの単純な「確立」の方です。
色々なやり方があるのでしょうか。
56 ：大学への名無しさん：03/04/05 12:57 ID:QBgmoL2g
>>55
×確立
○確率

数Ｂの教科書があるなら、二項分布の章を参照。
>>54の式を使えば2秒で答えがでる。

数Ⅰのやり方なら、>>50と同様に0～3回まで場合分けして解く。
57 ：DQN校生：03/04/05 13:13 ID:MKiA3OGA
>>56
本当だ！凄い！有難う御座います！
58 ：DQN校生：03/04/05 13:19 ID:MKiA3OGA
>>56さん
あ、ありました！参考にして他のも色々やってみます！
有難う御座いました！
最後の質問にするので、最後にこれだけ教えて頂けないでしょうか？

「原点Ｏから出発して、垂直線を動くpはサイコロを投げて4以上の目が
出ると＋2移動し、5以上の目が出ると－1移動する。
サイコロを4回投げた時、点pの座標が－1になる確率を求めよ。」

という問題なのですが、解説などして頂けたら幸いです。

4以下の目が出た数をxとすると、5以上の目が出た数は
（4-x）となり。これを利用して解く。という事でした。
因みに答えは8/81だそうです。

どうか宜しく御願い致します。
本当にいつも有難う御座います。
59 ：大学への名無しさん：03/04/05 13:56 ID:QBgmoL2g
>>58
2x + (-1)*(4-x) = -1
これを解くとx=1となる。
つまり、4以下が1回、5以上が3回でればpの座標は-1となる。

4C1*(4/6)^1*(2/6)^3=8/81

これでわかるかな？
またわからない問題があったら遠慮なく聞いてイイよ♪
きっと誰か答えてくれるはず。
60 ：DQN校生：03/04/05 14:32 ID:MKiA3OGA
有難う御座います。
おかげで似たような問題も幾つかこなせました（＾＾
オコトバに甘えて、もう一つもし宜しければ宜しく御願い致します。
本当にｻﾊﾟｰﾘなものでして（＾＾；

「次のニ次関数の座標を求めよ。次にこのグラフを平行移動して、
頂点（2、－4）にした時、其れをグラフとする2次関数を求めよ。」

できたら宜しく御願い致します。
61 ：DQN校生：03/04/05 14:36 ID:MKiA3OGA
ハッ！すみません！

次のニ次関数の座標を求めよ。次にこのグラフを平行移動して、
頂点（2、－4）にした時、其れをグラフとする2次関数を求めよ。
① y=3x^2-6x+2
② y=x+1/4x^2

でした。スミマセン（＾＾；
62 ：大学への名無しさん：03/04/05 14:58 ID:QBgmoL2g
>>61
>二次関数の座標を求めよ。
意味不明です。頂点の座標のことかな？
平方完成すれば明白です。やり方は数Ⅰの教科書参照。

y = 3(x-2)^2 - 4　、y = (x-2)^2 - 4
をそれぞれ展開すれば良い。
63 ：へたれ：03/04/05 15:02 ID:nWHr4Hkz
ここは学校の宿題スレじゃないだろ？
64 ：へたれ：03/04/05 15:04 ID:nWHr4Hkz
どうやら、>>60を見る限り真面目らしい。謝る
65 ：大学への名無しさん：03/04/05 17:02 ID:nSXD5F9G
(－3ｍ＋１)(ｍ＋５)＜０
はｍ＝１／3 、ｍ＝－５より、 －５＜ｍ＜1／3となる。
しかし、(－3ｍ＋１)(ｍ＋５)＜０を
－(3ｍ－１)(ｍ＋５)＜０として
(3ｍ－１)(ｍ＋５)＞０ とすると、答えは
ｍ＜－５、1／3＜ｍ
となってしまいます。
これはどこが違うのでしょうか？
お願いします。
66 ：大学への名無しさん：03/04/05 17:06 ID:AK5iwxNE
>>65
グラフかいてみれ
67 ：１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/04/05 17:09 ID:yq0G5NBt
>>65
>(－3ｍ＋１)(ｍ＋５)＜０
>はｍ＝１／3 、ｍ＝－５より、 －５＜ｍ＜1／3となる。
がおかしいよ。上に凸のグラフなんだから、ｍ＜－５、1／3＜ｍになる。
～＜０なら○＜ｍ＜□になるわけじゃないよ。最初はグラフを描いたりして
じっくり考えてみるといい。
68 ：大学への名無しさん：03/04/05 17:16 ID:nSXD5F9G
>>67
なるほど…
丁寧な解説、ありがとうございました！
69 ：大学への名無しさん：03/04/05 19:51 ID:WZgfwfZg
z=2x-y=2y-xの時x=y=zになると書いてあるのですが
なぜそうなるのかイマイチ分りません・・・
教えてください。
70 ：69：03/04/05 19:58 ID:WZgfwfZg
自己解決しました。
2x-y=2y-x
整理して
x=y
よってx=y=zって事ですか？
71 ：大学への名無しさん：03/04/05 20:10 ID:qvuJNxyb
1～100までの整数で、６で割ると２余る数の最小は
8ではなくて2ですよね？
くだらない質問ですまそ。
72 ：大学への名無しさん：03/04/05 20:15 ID:9F7ptpNw
2を6で割った商はいくつなの？
73 ：大学への名無しさん：03/04/05 20:16 ID:iyoDLh10
>>72
0でしょ。
74 ：大学への名無しさん：03/04/05 20:19 ID:NxaiHAL8
つまり、0で割るわけだな
75 ：大学への名無しさん：03/04/05 20:31 ID:qvuJNxyb
６ｋ＋２　とおいた時、ｋは0,1,2・・　ということでしょ？
76 ：大学への名無しさん：03/04/05 21:08 ID:9F7ptpNw
14ｘ＋11ｙ＝700を満たす正の正数(ｘ、ｙ)の組を求めよ。
お願いします。
77 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/04/05 21:54 ID:1FcxK5Yq
>>76
与式は、11y=14(50-x) となる。ここで１４と１１は互いに素だから、
50-x=11m(mは整数）　とならなければならない。すると、y=14mとなる。
いま、x,yは正の整数だから、m=1,2,3,4　のみ。
よって求める値は(39,14),(28,28),(17,42),(6,56)・・・（答え）
となる。

これであってるだろうか・・・
78 ：大学への名無しさん：03/04/05 22:38 ID:9F7ptpNw
>>77
合ってます。
指導ありがとうございました。
m(_ _)m
79 ：大学への名無しさん：03/04/05 23:23 ID:5GRajVJ2
①
1から9までの異なる整数ｘ、ｙ、ｚが
５ｘ－３ｙ－１０＝０を満たすとき
ｘ＋ｙ＋ｚの値を求めよ。
②
複素数(a＋bi)[a、bは実数]が
(a＋bi)^2 ＝ｉ
を満たすとき、(a＋bi)は(ア)と(イ)である。

二題なんですが、お願いします。。。
80 ：大学への名無しさん：03/04/05 23:34 ID:rDReIj3j
>>79
①はzはどこにでてくるの？
81 ：大学への名無しさん：03/04/05 23:43 ID:rDReIj3j
>>79
②
展開して整理すると、
a^2-b^2 + (2ab-1)i = 0
よってa=b , a=±(√2/2)
∴(a+bi)=(√2/2)+(√2/2)i , -(√2/2)-(√2/2)i
82 ：大学への名無しさん：03/04/05 23:56 ID:QoNl1OdR
>>80
スイマセン…ミスです。
－１０でなく、－１０ｚです。。
>>81
ありがとうございました！
83 ：大学への名無しさん：03/04/06 00:06 ID:jxro4Ze6
>>82
式を変形して、
5x = 3y+10z
これより、y=5となることがわかる。
y=5を代入して両辺を5で割ると、
x=3+2z
よって、x=7,z=2 x=9,z=3
∴x+y+z=14,17
84 ：大学への名無しさん：03/04/06 00:08 ID:mkWCBjaM
>>79
５ｘ－３ｙ＝１０ｚ
５ｘ－３ｙは１０の倍数である。
５（ｘ－３ｙ/５）＝１０ｚ
と変形でき、ｙは５になる。
よって
ｘ－３＝２ｚ
ｘ－３は２の倍数であるからｘは７か９になる。
そのときｚは２と３。
だからｘ＋ｙ＋ｚ＝１４と１７になる。
85 ：大学への名無しさん：03/04/06 00:14 ID:F6D03YMB
>>83
>>84
ミスにも関わらず、ありがとうございました。
よく理解できました！
86 ：大学への名無しさん：03/04/06 00:21 ID:T5y8Curc
1、2、3、4、5、6、7の7個の数を用いて4桁の奇数は何個できるか。
但し、同じ数字を繰り返し用いることを許さないものとする。

わからないので、どうかよろしくお願いします。
87 ：大学への名無しさん：03/04/06 00:32 ID:jxro4Ze6
>>86
4桁の整数が奇数となるには一の位が奇数となればよい。

一の位が1とすると、
他の6個の整数から3つ選ぶ順列なので、
6P3=120

一の位が3,5,7の場合も同様なので、
120*4=480
88 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/04/06 02:08 ID:IQsAg7PO
>>79
別解

iは大きさ１、偏角９０°なので、a+biの偏角は４５度か２２５度、大きさは１
89 ：へたれ：03/04/06 02:18 ID:m25/KlSq
BJタン発見
90 ：大学への名無しさん：03/04/06 13:50 ID:B5+1YLmK
r≠1のとき、次の和を求めよ。
S(n) = 1 + 2r + 3r^2 + 4r^3 + 5r^4 ・・・ nr^(n-1)
お願いします。
91 ：大学への名無しさん：03/04/06 14:02 ID:EdVZj8BU
次の各点が直線2x+y-4=0について、原点と同じ側にあるか、反対側にあるかを判断せよ。
（１）（１，１）
（２）（２，－３）
（３）（０，５）
（４）（６，－１）

お願いします。
92 ：大学への名無しさん：03/04/06 14:05 ID:HkXwdeHT
>>90
両辺にrをかけると、
rS(n) = r + 2r^2 + … + (n-1)*r^(n-1) + n*r^n
元の式－ｒをかけた式より、
S(n)-rS(n) = 1 + r + r^2 + … + r^(n-1) - nr^n
よって
S(n) = ( 1-(n+1)r^n+nr^(n+1) ) / (1-r)^2
93 ：大学への名無しさん：03/04/06 14:09 ID:HkXwdeHT
>>91
y=-2x+4
各問のx座標の値を式のxに代入して比較する。

(1)y=-2*1+4=2なので原点側にある。
同様にして、
(2)原点側
(3)反対側
(4)反対側
94 ：長助：03/04/06 14:28 ID:Ou2bYgYi
>>90
数IIIを知っているのなら、
1+r+r^2+r^3+ ... +r^n = {r^(n+1)-1}/(r-1)
の両辺をr で微分する手もある。
95 ：大学への名無しさん：03/04/06 15:00 ID:AV+n0gUT
http://game4.2ch.net/test/read.cgi/arc/1047663764/699より
●N個、○N個の合計2N個の玉がある。
これらすべてを円形に並べる並べ方の総数を求めよ。

試行錯誤してみましたが方針さえ見えません。
おながいします。
96 ：大学への名無しさん：03/04/06 15:03 ID:uNhgPLEI
数Ⅱの対数のところを怠けていたのでさっぱりわかりません。
効率よく（短時間で）勉強を進めるにはどのように学習すればよいですか？？
よろしくお願いします。
97 ：大学への名無しさん：03/04/06 15:04 ID:HkXwdeHT
>>96
教科書
98 ：96：03/04/06 15:11 ID:uNhgPLEI
対数って結構簡単な単元なんですか？
99 ：大学への名無しさん：03/04/06 15:15 ID:HkXwdeHT
>>98
どの単元を簡単と思うかはその人のセンスによる。
100 ：96：03/04/06 15:17 ID:uNhgPLEI
>>99 THX
今からやるぜよ！
101 ：大学への名無しさん：03/04/06 16:51 ID:EdVZj8BU
もう１個。

2点A(1,3),B(-2,1)を結ぶ線分と直線x-ky+4=0が共有点を持つように
kの値を定めなさい。

入力ミス等はありません。
宜しくお願いします。
102 ：大学への名無しさん：03/04/06 16:52 ID:EdVZj8BU
>>93
蟻が問う茣蓙います
103 ：大学への名無しさん：03/04/06 16:55 ID:HkXwdeHT
>>101
共有点を持つということは、
その2直線が平行でなければよい。

よってkの値は(3/2)以外の全ての実数。
104 ：大学への名無しさん：03/04/06 17:00 ID:EdVZj8BU
>>103
「定めなさい」って言うのに引っ掛かっていました。
「定めなさい」と言う指示は何も「１つに絞れ」という意味ではないんですね？
蟻が問う茣蓙います
105 ：大学への名無しさん：03/04/06 17:13 ID:bnljpbdP
Ａ，Ｂを通る直線ではなくＡ，Ｂを結ぶ線分だから、>>103は間違い。
ってかｋは一通りに定まらないから問題文が間違い。
106 ：大学への名無しさん：03/04/06 17:19 ID:EdVZj8BU
>>105
やっぱね。謝りだと思ったから入力ミス等はありませんって書いたのに。
でも>>103を鵜呑みしてしまった私は一体...
ｳﾂﾀﾞｼﾉｳ
107 ：大学への名無しさん：03/04/06 17:24 ID:x8k5VTWn
センター数学ⅠAにいい参考書ある？去年何も数学やらないで今年からなんだけど（0からかも）
108 ：大学への名無しさん：03/04/06 17:27 ID:bnljpbdP
高校レベルなら理解しやすいシリーズでもやれば？
109 ：大学への名無しさん：03/04/06 17:32 ID:HkXwdeHT
>>105
なるほど、間違えた>>101さんごめんなさい。

答えは、(5/3)≦k≦2かな？
110 ：大学への名無しさん：03/04/06 17:32 ID:x8k5VTWn
＞108　どんなやつですか？
111 ：大学への名無しさん：03/04/06 17:33 ID:HkXwdeHT
>>107
まずは教科書
112 ：大学への名無しさん：03/04/06 17:35 ID:Tv3jf0JU
＞kの値を定めなさい

もしKがひとつの値にしかならなかったら、
K（の値）を求めない、になるのでは？
113 ：大学への名無しさん：03/04/06 17:36 ID:Tv3jf0JU
失礼

K（の値）を求めなさい、になるのでは？

114 ：大学への名無しさん：03/04/06 17:36 ID:bnljpbdP
基礎～標準の例題を解いていく。基礎固めにはもってこい。
教科書をわかりやすくしたカンジ。

てか中学ベルは大丈夫なんか？
115 ：大学への名無しさん：03/04/06 17:38 ID:bnljpbdP
別に定めなさいでも求めなさいでもいっしょだろ。
>>101はｋの範囲を求めなさいなら正しい。
116 ：大学への名無しさん：03/04/06 17:38 ID:x8k5VTWn
＞114　おそらく
117 ：大学への名無しさん：03/04/06 17:51 ID:bnljpbdP
>>116
1)x^2-3x+1≦０を解け
2)△ＡＢＣにおいて∠ＢＡＣ＝６０°、ＡＢ＝１、ＡＣ＝２のとき
　△ＡＢＣの内接円、外接円の半径をそれぞれ求めよ
3)x^2y^2-4x^2-y^2+4を因数分解せよ
4)円Ｃと円Ｃの外部の点Ａがあり、Ａから円Ｃに引いた接線の交点をＰ，Ｑとする。
　円周上にＰ、Ｑ以外の点Ｒをとる。∠PAQ＝３０°のとき∠PRQを求めよ（２つある）

ちょっと解いてみて
118 ：大学への名無しさん：03/04/06 22:35 ID:rfVvr2PD
低レベルナ問題ですがあ教えてください
ニューアクションβ例題93の(2)の
右辺の＋1をLOG2２にして右辺をLOG2２分のX＋４
こうしたら解のXが０になっちゃうんですがどこがまちがってますか？

ニューアクβ持ってる人教えてください
119 ：大学への名無しさん：03/04/06 22:39 ID:rfVvr2PD
あげげ
120 ：大学への名無しさん：03/04/06 22:41 ID:rfVvr2PD
神降臨キボンヌ
121 ：大学への名無しさん：03/04/06 22:44 ID:rfVvr2PD
負けないぞ
122 ：大学への名無しさん：03/04/06 22:49 ID:HkXwdeHT
>>118
問題かけ
123 ：大学への名無しさん：03/04/06 22:50 ID:rfVvr2PD
これわかんなきゃ先進めないよ～
独学だからどうしようもないんよ
124 ：大学への名無しさん：03/04/06 23:55 ID:TA+nAjPK
>>123
質問するならちゃんと問題も書けよ。みんながニューアクβ持ってると思ってんの？
氏ね
125 ：大学への名無しさん：03/04/07 00:46 ID:BYx4WFnU
>>94 の解き方って見た事ないんだけど、参考書とかに載ってるの？
126 ：大学への名無しさん：03/04/07 00:48 ID:zufZFKMM
ID:rfVvr2PD　（・∀・）ｲｲﾖｲｲﾖｰ
127 ：大学への名無しさん：03/04/07 00:58 ID:DSPk6frT
ニューアクβ持ってるけど言ってることが分からない
128 ：118：03/04/07 02:06 ID:8/6forcg
すみませんちゃんと問題書きます
次の方程式を解け
LOG2(X+２)＝LOG4(X+４)+１
参考書の解は２√3となってますがね
僕がやった手順は
LOG4(X+４)を変形して
LOG2２分の(X+４)として＋１をLOG2２とします
LOGの底辺が2とそろったので二つをたして
LOG2(２分のX＋４×２)＝LOG2(X＋４)となります
そして　X＋２＝X＋４
となってしまいます。

どこがまちがってるんでしょうか？
129 ：大学への名無しさん：03/04/07 02:16 ID:zufZFKMM
LOG4(X+４)を変形して
LOG2２分の(X+４)として

↑
ここ
130 ：118：03/04/07 02:29 ID:8/6forcg
なるほど
分母の２にLOGをかけたのがもんだいですね

そうするとLOG2４分の(X+４)となり
右辺はLOG2２分の(X＋４)となります
よって
X＋２＝２分の(X＋４)
両辺に２を掛けて
２X＋４＝X＋４
X＝０　
なんで？？？？？
131 ：大学への名無しさん：03/04/07 02:31 ID:zufZFKMM
そうするとLOG2４分の(X+４)となり

↑
ならねーYO
公式確認しろ
132 ：大学への名無しさん：03/04/07 02:34 ID:Tq95G4kd
教科書まずやったほうがいいよ
やってないでしょ？
133 ：118：03/04/07 02:42 ID:8/6forcg
わかった
LOG2４分の(X＋４)と
LOG2４ぶんのLOG2(X＋４)は違うとゆうことですね

>>zufZFKMM
ありがとうございました
134 ：大学への名無しさん：03/04/07 02:43 ID:zufZFKMM
そうです。ひとつにまとめてはいけないのです。
135 ：118：03/04/07 02:47 ID:8/6forcg
>>132
高三で等差数列をやるような超ドキュソ高出身なんで
数2の教科書などと高級なものは持ち合わせておりません
136 ：大学への名無しさん：03/04/07 09:36 ID:dbzk/1HY
質問させてください。

問題
f(x)は微分可能な関数で、f(-x)=f(x)+2x、f’(1)=1、f(1)=0とする。
f'(-1)の値を求めよ。

解答
f(-1+h) - f(-1)
ｆ’(-1)=l i m-------------
h→0 h

f(1-h) + 2(1-h) - {f(1)+2}
=l i m-----------------------
h→0 h


この変形の意味がわからないのです。
どなたか教えてください。
137 ：大学への名無しさん：03/04/07 09:37 ID:dbzk/1HY
ずれまくった…鬱
138 ：大学への名無しさん：03/04/07 09:59 ID:NuUuS9EL
>>124
世の中にはそれ以上のバカもいますw
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049538189/25-26
139 ：136：03/04/07 12:15 ID:R/GWs4xn
見にくいと思いますが、おねがいします。
140 ：大学への名無しさん：03/04/07 12:20 ID:d/VWeS3r
>>136
問題の条件使っただけでは？
意味も何もない。
使わないと問題解けねー。
141 ：136：03/04/07 12:31 ID:R/GWs4xn
>>140
ほんとだ！なるほど！ぜんぜん気づかなかったよ。馬鹿だ俺…
142 ：基礎的な質問ですが：03/04/07 13:48 ID:/1brv88F
不等式を解く時って、場合分けして、両方のあわせた範囲が答えになるのがなぜか分からないんですが
なぜ共通範囲だけじゃないんでしょうか？

ex)
Q：　2|x+1| < x+4

A：
（ｱ)ｘ≧-1のとき
　-1≦x＜2

(ｲ)x＜-1のとき
-2<x<-1

(ｱ)(ｲ)より
-2<x<2　　　　←ここが分かりません

143 ：大学への名無しさん：03/04/07 13:54 ID:V7zdi/o4
>>142
何で場合分けをしてるかがわかってないでしょ？

共通範囲って…
144 ：１４２：03/04/07 14:05 ID:/1brv88F
＞何で場合分けをしてるか
考えてみましたが
絶対値があったらするもんだと言う位しか答えられません
145 ：大学への名無しさん：03/04/07 14:19 ID:V7zdi/o4
>>144
だから何で絶対値記号があったら場合分けするかだよ。

例えばy=|x-2|のグラフをかいてみな。
x=-2を境にして別の直線になるでしょ。

【問】
|x-2|≧3においてxの範囲を求めよ。

ってあったら、答えはどうなるかグラフを作成して考えてみな。
146 ：大学への名無しさん：03/04/07 14:20 ID:d/VWeS3r
>>142
問題はその不等式をみたすxのとりうる値の範囲を求めよってことだよ。
答えの値のどれもとりうるでしょ？
147 ：大学への名無しさん：03/04/07 14:20 ID:V7zdi/o4
>>145
×x=-2を境にして
○x=2を境にして
148 ：大学への名無しさん：03/04/07 14:26 ID:d/VWeS3r
>>142
2|x+1|< x+4 ⇔ 2(x+1)<x+4 or -2(x+1)<x+4.
または、のときはどちらか一方でも良いからそうなる。

こっちのほうがわかりやすいかな。
149 ：大学への名無しさん：03/04/07 14:42 ID:9/WKFTWE
>>143>>145-148
ありがとうございました。
なんか
2|x+1| < x+4を
f(x)=2|x+1|
g(x)=x+4
としてグラフにしてグラフの位置関係見たら分かった感じです
150 ：大学への名無しさん：03/04/07 15:19 ID:52QiW9tR
有理数aは
a＝ｎ／ｍ(ｎとｍは互いに素な整数、ｍ＞０)
と一般に表されるんですが、
ｎとｍが互いに素なら、a(有理数)は整数にならないんじゃないんでしょうか？
あと何故ｍ＞０なんでしょうか？ｍ≠０ではないんでしょうか？
誰かお願いします。
151 ：大学への名無しさん：03/04/07 15:27 ID:d/VWeS3r
>>150
mが１なら整数。
mは別に正にしなくても良いけど、したほうが扱いやすいからじゃないか。
正負はnできまることになるから。
152 ：大学への名無しさん：03/04/07 15:27 ID:qpZPWMZ+
http://yahooo.s2.x-beat.com/linkvp/linkvp.html
153 ：大学への名無しさん：03/04/07 17:40 ID:F/5+e3Lq
>>151
ありがとうございました！
154 ：大学への名無しさん：03/04/07 19:31 ID:UJjWX7Nz
すべて色の異なる７個の球がある。
これら７個の球をＡ、Ｂ、Ｃのケースに分ける方法は何通りか？
ただし少なくとも一個は必ずいれる。
対して、
区別のつかない７個の玉に、赤、青、黄の色を塗って区別をつける。
玉一個一色で、使わない色があってよいならば、塗り方は何通りか？
この二題の解き方の違いがわかりません…。
よろしくお願いします。
155 ：大学への名無しさん：03/04/07 21:25 ID:p91W9AE2
おいおい、パート１で出たチェビシェフの定理を自力で証明した香具師がいたぞ。しかも１時間で。

266 名前：数学オンチ 投稿日：02/03/31 13:25 ID:uNWTLobZ
3学期の実力テストで出た問題なのですが分かる人教えて～（ﾊｰﾄ
回答が配られていないので解が分かりません。

問３
ａを2以上の整数とする。
ａ＜ｍ＜２ａを満たす素数ｍが
必ず存在することを証明しなさい。（配点15点）

281 名前： ◆ZLAs/nd6 投稿日：02/03/31 17:08 ID:jMVpBZve
>266
それマジで実力テストででたのかよ。。

背理法でやればいいということは直ぐに見当がついたが
いじくりまわして対数取ったりでなんだかんだでA4二枚、1時間かかったぞ。。
何処の学校だよ。


本当だったらこいつは神だな。フィールズ賞取れる。
156 ：大学への名無しさん：03/04/07 22:05 ID:yOI2QnGe
互いに素な自然数X,Yの最小公倍数はXYであることを示せ｡
頼みます。
157 ：大学への名無しさん：03/04/07 22:16 ID:JRUq5Juf
>>155
(　ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
そのスレのURLｷﾎﾞﾝﾇ
158 ：大学への名無しさん：03/04/07 22:46 ID:w+W3uZd6
>>154
(1)
A,B,Cの各ケースに入る球の個数における
パターン(A:1個B:2個C:4個など)の数を求める。
そのパターン数*7!が答え。

(2)
3^7
159 ：大学への名無しさん：03/04/07 23:50 ID:OCZ2rieA
>>157
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1016008085/266
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1016008085/281
160 ：大学への名無しさん：03/04/08 17:08 ID:m/CwnPnr
xの整式P(x)を x^2-x+3 で割ると 3x+1 余るとき、
P(x)を(x+1)(x^2-x+3)で割ったときの余りを ax^2+bx+c とおくと、

ax^2+bx+cを x^2-x+3 で割ったときの余りは 3x+1 である

というのがイマイチよく分かりません・・・どなたか教えてください。
161 ：大学への名無しさん：03/04/08 17:17 ID:6NyLvnoj
どうしてもわからなければ簡単に数字で表してみると
わかることもある。例えば

53を7で割ると4余るとき
53を3*7で割ったあまりをAとおくと
Aを7で割ったあまりは4である

53=7*7+4　で
53=21*2+11←A
（A=）11=7*1+4

ってこと。わかりにくかったらごめんね

162 ：大学への名無しさん：03/04/08 18:09 ID:lzA47D6a
>>160
P=AQ1+R1…Ⅰ
P=ABQ2+R2…Ⅱ

Ⅰ、Ⅱより
R2=A(Q1-BQ2)+R1
163 ：大学への名無しさん：03/04/08 20:54 ID:+MS2gqjm
パイパンと包茎の意味がマジでわかんないので、
誰か教えて下さい。
164 ：大学への名無しさん：03/04/08 21:27 ID:KWroKMwh
age
165 ：大学への名無しさん：03/04/08 22:15 ID:oq7gd7dM
連立方程式(x+2y-6)(x-3y-1)=0 (ax-y-9)(x/a-y+b)=0を同時に満足する(x, y)を座標に
もつ点が、平行四辺形の4頂点になっている。

連立方程式(x+2y-6)(x-3y-1)=0 (ax-y-9)(x/a-y+b)=0を同時に満足する(x, y)とは、
x+2y-6=0, x-3y-1=0, ax-y-9=0, x/a-y+b=0 を同時に満たす(x, y)のことですよね？
でも、同時に満たすなら、4つの直線は1点で交わらないといけないんじゃないでしょうか？
平行四辺形ができないと思うんですが。どうなんでしょう。
166 ：大学への名無しさん：03/04/08 22:22 ID:VY6dTgpG
>>165
(x+2y-6=0 or x-3y-1=0) かつ (ax-y-9=0 or x/a-y+b=0)
167 ：大学への名無しさん：03/04/08 22:51 ID:ryRn1o2l
ttp://sonic.t.u-tokyo.ac.jp/~asei/sinab.html
ここの
>ここで、AC//DBであるため、△BCFの面積と△ADFの面積は等しい。
がよくわかりません。どなたかご教授ください。DQNでｽﾏｿ
168 ：大学への名無しさん：03/04/08 23:25 ID:VY6dTgpG
>>167
△BCF=△BCD-△BFD
△ADF=△BAD-△BFD

ここで、AC//DBなので
△BCD=△BAD

∴△BCF=△ADF
169 ：大学への名無しさん：03/04/08 23:55 ID:a2+H6H/z
細野本の階差数列のところではn=1のときの確かめを行ってないのですが、
これはOKなのでしょうか？

また階差数列において、n≧2の場合とn=1の場合が一致しないことが
あるのはなぜなんでしょうか？

よろしくお願いします
170 ：大学への名無しさん：03/04/08 23:57 ID:VY6dTgpG
>>169
問題を具体的に書いて下さい。
171 ：大学への名無しさん：03/04/09 00:08 ID:qSIkJ8f2
>>168
うおーなるほど。その三角形が見えていませんでした。㌧クス！！
172 ：大学への名無しさん：03/04/09 00:11 ID:OfmnTyNs
>>170
細野本では
a(1)=1 a(n+1)=a(n)+3n^2-4n を解け。
という問題を、両辺に和をとるだけで処理してしまっています。
（最後にn=1の場合に一致するかどうかの確認を行っていません）

これは階差数列ですよね？
で、チャートなどには「階差数列の初項は特別扱い」みたいに書いてあるんです。
そこで上記の解法に疑問を抱きました
173 ：大学への名無しさん：03/04/09 00:39 ID:i1AErMfF
>>172
よくわからんが、n=1の時の確認は省略したんじゃない？
そんなにこだわることでもないと思うが…。。
174 ：165：03/04/09 02:37 ID:ct5w6osy
>>166

なるほど、そゆことか。ありがとう。
175 ：165：03/04/09 03:03 ID:tVs6p/7N
>>166
んん？？やっぱ分かんないや。
この問題の(1)は、平行四辺形の交点の座標を求めよという問題なんですが、
解答では、x+2y-6=0 と x-3y-1=0を解いて求めてるんですね。
ということは、やはりx+2y-6=0かつ x-3y-1=0ということではないんでしょうか？
176 ：大学への名無しさん：03/04/09 03:54 ID:v8spSa1i
>>172
細野本はカスだな。
n=1のときの確かめやらないと減点くらうぞ。
Σ記号の上にある文字は1以上の整数しか使えないの。
177 ：大学への名無しさん：03/04/09 03:56 ID:v8spSa1i
＞また階差数列において、n≧2の場合とn=1の場合が一致しないことが
＞あるのはなぜなんでしょうか？

この問題俺も見てみたいからうｐして
178 ：大学への名無しさん：03/04/09 03:59 ID:v8spSa1i
つーかそんな問題あるのか？
179 ：たま＠都立高３：03/04/09 06:51 ID:bzcQYqU0
>>177
こけっｋさんのこめんとより抜粋

蛇足ですが，最近の階差数列の入試問題って，a(1)の値がn≧2で定義される式にn=1を代入した値と
一致しないケースが多い気がします。1番気づいたのは，京大理系の1問目です。
問題集の立教大の問題：S(n+2)-S(n+1)の階差数列の問題でも，n=1のときとn=2のときが別個の
値で，n≧3のときから，一般項が求まるという問題になっています。
必ずしもn=1のときに一致するわけではない，ということを覚えましょう。
こういう数列はだいたい，n=2，3のときのa(n)の値が漸化式から定まらないケースが多いと思います。
180 ：大学への名無しさん：03/04/09 07:09 ID:hPZ7M+rO
こけこっこってDQNだな。
181 ：たま＠都立高３：03/04/09 07:11 ID:bzcQYqU0
>>172
こｋﾀﾝに質問したことあるので書いときます

>たとえば、(n-1)*{a(n+1)}=n*{a(n)}+100 (n≧1)
>みたいな奴です。a_2が漸化式から求まらないでしょ？なおかつ，a_3以降の値がすべてa_2の値に依存している
>ケースで、これに他の条件がつけくわわっていることによってa_2が定まり，
>結果としてa_nがすべて定まるというような問題のことでつ
182 ：大学への名無しさん：03/04/09 13:05 ID:qCDfZ4gc
>>175
グラフをかけばわかると思うけど、
平行四辺形の対角線の交点は、

x+2y-6=0 , x-3y-1=0を満たす点なんだよね。
183 ：大学への名無しさん：03/04/10 18:56 ID:MWfCueh4
質問です。
当方、高校で数学というものを一切学んでおりませぬ。
DQNでも理解できる参考書教えていただけますか？必要なのは１A.2Bです。
とりあえず予備校の講義についていけるレベルにならないと数十万が水の泡に・・・
184 ：大学への名無しさん：03/04/10 19:18 ID:uFQ8za7O
>>183
ここ見てみな。
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049366757/-100
185 ：大学への名無しさん：03/04/10 21:17 ID:AkIYyzgz
数学１Ａの因数分解って
係数は３次までの問題までしかでませんよね？
186 ：大学への名無しさん：03/04/10 21:21 ID:KYFHW5LQ
>>185
んなこたぁない
187 ：大学への名無しさん：03/04/10 23:33 ID:LHtuipDM
＞係数は３次まで
？？？
188 ：169：03/04/11 01:57 ID:mNkuqPpy
答えてくださった方々、ありがとうございました。
189 ：壱 ◆WTHGldl/fs ：03/04/11 18:24 ID:8B9i2xka
青チャ数Ａ81ページの解答の下から4行目
『よって･･･』がなんで？なんですが分かる方教えてください。
190 ：壱 ◆WTHGldl/fs ：03/04/11 18:40 ID:8B9i2xka
やっぱ分かった！
191 ：大学への名無しさん：03/04/11 19:50 ID:PqHNhLfn
旭川医大
ｆ（ｘ）＝（ｌｏｇｘ）／ｘ　　（ｘ＞０）
ｌｉｍ_[n→∞]１／(ｌｏｇｎ)＊Σ_[ｋ=ｎ，２ｎ](ｌｏｇｋ)／ｋを求めよ
192 ：191：03/04/11 22:55 ID:A0hvBTgG
お願いだれか
193 ：大学への名無しさん：03/04/12 01:30 ID:ql57DHwG
>>192
log2
194 ：大学への名無しさん：03/04/12 02:15 ID:sMPmHCxI
最近伸び悪いな～
解答するコテハンが少なすぎ
その内わんさか出てくるか・・
195 ：大学への名無しさん：03/04/12 06:00 ID:5/46LF4A
nが自然数のとき、4^n-1が3の倍数となることを証明せよ。
お願いします。
196 ：フェンリル：03/04/12 07:00 ID:ZMJU3gjB
>>195
4^n-1
を因数分解すれば３でくくれる（終わり）
197 ：大学への名無しさん：03/04/12 09:06 ID:5aJk9IdM
>>196
はあ？解んないですよ！
どうやって因数分解するんですか？
198 ：フェンリル：03/04/12 09:12 ID:ZMJU3gjB
4^n－1＝4^n－1^n
と考えればよい。
＝(4－1)×(4^(n-1)－4＾(n－2)＋・・・・)

x^n－y^n

が因数分解できないなら数列の一番最後の二項展開のところとかを
学習しなおしなされ
199 ：フェンリル：03/04/12 09:15 ID:ZMJU3gjB
>>198
ちがったYO。ゴメ

＝(4－1)×(4^(n-1)＋4＾(n－2)＋・・・・＋１)

だった

200 ：大学への名無しさん：03/04/12 09:23 ID:5aJk9IdM
x^n+y^nの因数分解は？
201 ：大学への名無しさん：03/04/12 09:27 ID:5aJk9IdM
>>199
って二項定理と関係なくない？
202 ：大学への名無しさん：03/04/12 11:41 ID:QAjMwNSW
>>195
数学的帰納法で示したほうがいいぞ。
簡単だから。
203 ：大学への名無しさん：03/04/12 12:09 ID:k5qkzzmJ
mod 3で考える。
n≡1のとき　4^n-1≡0
n≡2のとき　4^n-1≡0
n≡0のとき　4^n-1≡0
以上より題意は示された
204 ：大学への名無しさん：03/04/12 12:26 ID:ARArC2U+
底面の半径が２、高さが√５の直円錐がある。この直円錐の半径をＯ、
底面の直径の両端をＡ、Ｂとし、線分ＯＢの中点をＰとするとき、
側面上でＡからＢに至る最短距離を求めよ。

おながいします!!
205 ：大学への名無しさん：03/04/12 12:30 ID:sgpIqXKs
>>203
それ意味解らない。
なんでn≡1だと4^n-1≡0になるの？
206 ：大学への名無しさん：03/04/12 13:06 ID:j3WOvj2k
>>205
>>203は気にするな。高校の範囲越えてるから。
ただ、>>203はオレは数学知ってるぜっていうのをアピールしたいだけだろw
207 ：２０４：03/04/12 13:08 ID:ARArC2U+
＞ＡからＢに至る最短距離
ＡからＰですたｽﾏｿ
208 ：大学への名無しさん：03/04/12 13:13 ID:sgpIqXKs
>>206
modは少し知ってるよ。
このスレだと常識みたいになってるし。
知ってるなら教えてよ>>206
209 ：大学への名無しさん：03/04/12 13:13 ID:j3WOvj2k
>>204
>底面の半径が２、高さが√５の直円錐がある。この直円錐の半径をＯ
どっちやねん。

点Pっていうのは何か関係あんの？
210 ：大学への名無しさん：03/04/12 13:15 ID:j3WOvj2k
>>208
ゴメン。しったかしちゃった…。

オレはmod知らん。。
211 ：２０４：03/04/12 13:19 ID:ARArC2U+
＞この直円錐の半径をＯ
半径→頂点ですた
212 ：大学への名無しさん：03/04/12 13:25 ID:j3WOvj2k
>>211
展開図書けば解けそうじゃない？
213 ：大学への名無しさん：03/04/12 13:33 ID:j3WOvj2k
>>211
答え√58/2になったけど、違うかな？

答えないの？？
214 ：２０４：03/04/12 13:35 ID:ARArC2U+
３√７/２です
215 ：大学への名無しさん：03/04/12 13:44 ID:j3WOvj2k
>>214
わかったぞ。
展開図を書く。
側面は扇形になり中心角は240°
あとは、AとPを結んだ線分の長さを求めればよい。
216 ：２０４：03/04/12 13:48 ID:ARArC2U+
>>215
240度はどうやってだしたんですか？
217 ：大学への名無しさん：03/04/12 13:50 ID:j3WOvj2k
>>216
底面の円周の長さが扇形の弧の長さになる。

(4π/6π)*360°=240°

ってかこれって中学生の問題だよなぁ…。。
218 ：大学への名無しさん：03/04/12 21:44 ID:+Gccjind
(１+１/ｎ)^ｎが３より大きくないことを示せ

219 ：高２：03/04/12 22:03 ID:ArU91SRC
△ABCの頂点A.B.Cの対辺の長さをそれぞれ、a.b.cとする。これらの内角と辺が
cacosA-cbcosB=(a2-b2)cosCを満足するとき、△ABCはどのような三角形か。

この問いで、答えがa=bの二等辺三角形又は、Ｃ＝９０°の直角三角形になるんですけど、
a=bでＣ＝９０°の直角二等辺三角形はダメなんですか？
220 ：高２：03/04/12 22:04 ID:ArU91SRC
a2←a二乗
221 ：大学への名無しさん：03/04/12 23:50 ID:gb7Ze7f/
218は以外に難問？な部類？
222 ：大学への名無しさん：03/04/13 00:16 ID:MFNMMYfT
>>219
まず余弦定理でcosを消去
　で、式を同値変形すれば
　（a+b)(a-b)(c^2-a^2-b^2)=0
　a>0 b>0より
　⇔a=b または　c^2=a^2+b^2　だから答えのようになる

　君は”または”の部分を”かつ”で考えてしまってるんでは？
　君の答えの三角形は確かに問題の式を満たすけど
　正しい答えの一部分しか答えてないことになるよ



223 ：大学への名無しさん：03/04/13 00:18 ID:MFNMMYfT
>>219
まず余弦定理でcosを消去
　で、式を同値変形すれば
　（a+b)(a-b)(c^2-a^2-b^2)=0
　a>0 b>0より
　⇔a=b または　c^2=a^2+b^2　だから答えのようになる

　君は”または”の部分を”かつ”で考えてしまってるんでは？
　君の答えの三角形は確かに問題の式を満たすけど
　正しい答えの一部分しか答えてないことになるよ



224 ：大学への名無しさん：03/04/13 00:26 ID:qIjPwZRB
>>223
なんで「かつ」で捉えてはいけないのでしょうか？
225 ：大学への名無しさん：03/04/13 00:38 ID:zXb5NCok
>224
＞この問いで、答えがa=bの二等辺三角形又は、Ｃ＝９０°の直角三角形になるんですけど、

「または」ならば二つの条件を両方満たしていても問題なし
226 ：大学への名無しさん：03/04/13 00:40 ID:qIjPwZRB
>>225
じゃー、答えは３つですか？
227 ：大学への名無しさん：03/04/13 00:42 ID:VFLqqaTy
　_,ヾゝｰ'"'"'"ｰ､,;　　　　,.:-‐―‐-.､_
　　　　　　,ﾗ　　　､_　　　　ヽ,､　／　　　　　　　＼
　　　　　 ｲ　 r-'ｰﾞ　"ー‐､,　 ﾐ/　　　　　　　　　　ヽ
　　　　　 i!　 ,!　　　　　　　i! ミi　　　,ﾊ　　　　　　　 i
　　　　　 ,j　i /ニ=､　 ,r==､i ,,ﾊ ,ﾉヽi! ﾞ'ﾚ＞ヾ-､　,!r'
　　　　　 i V　<(･)>i　i!(･)>ﾞ!,i　 !!ｲ(･)） <.(･)>ﾞ　i /!i
　　　　　 ﾞ!ji!　　　., j .i_　　 /j 　 i　　｡ ｡,　 　 　 ﾄ-'
　　　　　　,ｨi:.　 ;" ｰ-‐' 　 ﾄ'　　 .! 　 ,.=､ 　 　 /￣￣ﾞｰ-､＿
　　　　__ノ !ﾊ　 　 : 0 ;　 ,/　_,.-‐''＼ ﾞ＝''　 ,／
　　／　　　＼＼　 ￣ ,／／　　　　　ﾞｰ-‐‐"
／　　　　　　 ＼.ﾞー-ｲ ,/
駿台もし難しいの　なんでだろーう
228 ：ヘタレ：03/04/13 00:45 ID:Ro9kGjbT
>>227
別にそんなに驚くほどは難しくないと思うけど？
229 ：２２３：03/04/13 00:48 ID:MFNMMYfT
>>226
そうじゃないんだよ
　a=bの二等辺三角形又は、Ｃ＝９０°の直角三角形
　には
　a=bでＣ＝９０°の直角二等辺三角形
　も含まれているんだよ　ベン図って見たことない？
230 ：弱小予備校講師：03/04/13 01:19 ID:sYZPnAaD
>>218
まず、a_n=(1+1/n)^n を二項展開します。
すると、二項展開の結果は
a_n
=1+(nC1)*(1/n)+(nC2)*(1/n)^2+(nC3)*(1/n)^3+･･･+(nCn)*(1/n)^n
=1+1+(1/2!)(1-1/n)+(1/3!)(1-1/n)(1-2/n)+･･･+(1/n!)(1-1/n)(1-2/n)(1-3/n)･･･(1-(n-1)/n)

これは、例えば、nC3=n(n-1)(n-2)/3! ですから、分母の n^3 と一つ約分し、残りを一つずつ分配して
(n-1)/n * (n-2)/n =(1-1/n) * (1-2/n) 等とした結果です。

さらに、上式は (1-k/n) < 1 (k=1,2,3･･･n-1) であるから
a_n<1+1+1/2! + 1/3! + ･･･ + 1/n!

ここで、2^(n-1) ≦ n! が成り立つので
（気になる方は帰納法でどうぞ。もちろん、n!=1*2*3*･･･*n ≧1*2*2*･･･*n とすれば一瞬ですが。）
さらに
a_n<1+1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+･･･+1/(2^(n-1))
これが3を超えないことは等比級数の和を求めてしまえばあっさりと得られます。

長文失礼しました。
231 ：大学への名無しさん：03/04/13 10:59 ID:qIjPwZRB
　　　　　　　　　　　　ワ　ッ　シ　ョ　イ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ワ　ッ　シ　ョ　イ

　　　　　　　　　　 ,-=;, 　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　〔_ラﾚ　　　　　　　　,､_,-‐y;
　　　　　　　　　　 `y"l　　　　　　　ｒｦﾚへｼ'"
　　　　　　　　　　　iﾄ-ﾍ、　　　　　 （_;フｲ　/＼＿＿_／ヽ　　　 r;_/iﾚｿ
　　　　　　　　　　　 l　　'ヽ　　　　　 ﾙ　||／　　　　　:::::::::::＼ 　 し ン′
　　　　　　　 　 　 　 ヽ 　 ヽ　　　　 ﾚ'　||! , -‐‐　 　‐‐-､ .::::|　人_ﾌ
　　　　　　　　　　　　　V　　ヽ, 　 　| 　 |.|_(o)_,:　 _(o)_,　:::::::_/　/
　　　　　　>>1　→　　 ヽ　　 ヽ,　　ﾄ = }{i::<　　　　　 　 .::／　/
　　　　　　　　　　　　　　 `i ､,　 ヽ,　}-　ﾙ/( [三] )ヽ ::／ 　 ｼ
　　　　　　　　　　　　　　　 V　　　`;|　　 i∨ ￣~７　 ﾝ〈___／
　　　　　　　　　　　　　　　　Ｖ丶 　|　　　ﾘ >,　　　 （ _／ ,_
　　　　　　　　　　　　　　　　 ヾ　　{　　　ソ　ﾚ　 ﾝ ;_ﾝ'" ,r" rn ゞﾐヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ゝ、ゝ　=　〃ｿノ__／ 　 / y''J | ＼` ヽ
　　 rn,　　　 　　　　　　　　　　rfﾚ`ー-=-‐''~￣　 　／`7　 `、|　　ヽ-'ヽ
　 rJllル7　　　　　　　rnh; 　 l´ ´'ﾘ　 ,rn　　　　　／　ｒ'ﾝ＝=ﾄ､!__　　V　ヽ
　　〉__ソ　　　　　　 ヾヽ``iｊ'ｌ　〉　/､,ﾊjjj し'l mhﾚ' 　 /f,　|ﾘ<ﾚ7,,m〉　 |　　|
　　|　 {　　　rfjn　　 ,;'V　_ﾝ',/　//〉r>,､__//ﾘリ ﾄ　 〈　}'=‐'　ｿ 〉ﾄii,_／　　j
232 ：岡山工房：03/04/13 13:57 ID:v0VyLPHp
スタンダードの問題で分からないのが多々あります。
多々有りますが、とりあえずこれを教えてください。
お願いします。

＜40番＞
自然数nの一の位の数をf(n)で表す。ex:f(47)=7
(1)：f(3^6)-f(3)
(2)：f(n^5)-f(n)=0となることを示せ
233 ：大学への名無しさん：03/04/13 14:17 ID:okc8gRsE
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/kiben.htm
本気で悩んでます。誰か助けて。
234 ：大学への名無しさん：03/04/13 14:41 ID:HT20eyC0
>>233
√(1/-1)=√1/√-1が違うと思う。
こういう変形が出来るのは実数のときだけ。
235 ：岡山工房：03/04/13 15:29 ID:v0VyLPHp
２３２あげ
236 ：大学への名無しさん：03/04/13 15:43 ID:AimW4CdO
河合のサクセスの問題らしいです

2^2+5^2+8^2……(3n-1)^2=①n^3+②n^2+③n+④
①②③④は定数である

①②③④＝？

どなたか答えていただければ幸いです
237 ： ◆DLUg7SsaxM ：03/04/13 15:56 ID:No/QckL3
>>232
一の位だけに注目してみたらどう？
(２)はｎの一の位が１のときから９のときまで全部示せばいいんじゃない？
あんま綺麗じゃないけどね
238 ： ◆DLUg7SsaxM ：03/04/13 16:05 ID:PJYLhEZU
>>236
与式＝Σ(3n-1)^2
239 ：233：03/04/13 16:08 ID:okc8gRsE
>>234
＞こういう変形が出来るのは実数のときだけ
これは定義なのでしょうか？

>>232
(1)は3x3x3x3x3x3を地道に一の位だけ計算すれば良いかと。（3,9,7,1,3.9・・・となります）

(2)は上手いやり方が思いつかない・・・。
注目するのは一の位だけだから
n=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の時成り立てば示せるのだけど・・・。
もっとマトモなやり方がありそうな気がします。

>>236
①､②､③､④をそれぞれa,b,c,dとします。
(左辺)
=Σ{k=1～n}(3n-1)(3n-1)
=9Σk^2 - 6Σk + Σ1
=3{n(n+1)(2n+1}/2 - 3n(n+1) + n
=3n^3 + 3n^2/2 - n/2

右辺と比較して
a=3 , b=3/2 , c=-1/2 , d=0
240 ：233：03/04/13 16:09 ID:okc8gRsE
見事にかぶってしまった・・・。吊ってきます。
241 ：ヘタレ：03/04/13 16:11 ID:Ro9kGjbT
吊らなくていいと思うよ
それだけ答えるのに時間かかるし。
242 ：大学への名無しさん：03/04/13 16:17 ID:mloK8G7U
>>239
いや、ただ単に複素数だと成り立たないじゃん。
i=1/-i になってるよ。
243 ：大学への名無しさん：03/04/13 16:20 ID:AimW4CdO
>>238 >>239
ご親切にどうもありがとうございました
244 ： ◆DLUg7SsaxM ：03/04/13 16:21 ID:No/QckL3
>>239
携帯からだと潰れて問題が上手く見れないけど
√の中身は正または０だよ
√-1ってのが不明
見当違いだったらスマン

あと、吊らないで・・・
漏れの解答、かなり粗が多い(;´Д｀)
245 ：岡山工房：03/04/13 16:37 ID:v0VyLPHp
>>232ですが、ヒントを見るとn^5-nが10の倍数ということを示すようです。
でもわかりません。help me!
246 ： ◆DLUg7SsaxM ：03/04/13 16:50 ID:xtuvVMJs
>>245
なるほど
n^5-nとf(n^5)-f(n)の一の位は一致するから
一の位が０⇔n^5-nは10の倍数
で示せますな
247 ：大学への名無しさん：03/04/13 16:56 ID:2PJ/SoXW
Z/10Zで考えるとラクだよなんていやらしい自慢
でも問題的には上が自然な発想
受験的には
10で割った余りは1,2,3,4,5,6,7,八,9、のどれかになるんだから
それの５乗をやってみればいいじゃん
248 ：岡山工房：03/04/13 16:57 ID:v0VyLPHp
>>245
「n^5-nとf(n^5)-f(n)の一の位は一致」
なんか証明とかできますか？軽くでいいので…。

あと、10の倍数を示すには何をすればいいのですか？
249 ：ヘタレ：03/04/13 16:59 ID:Ro9kGjbT
整数問題って受験の時は嫌だよな？
方針が立たないし
250 ：大学への名無しさん：03/04/13 17:00 ID:2PJ/SoXW
１０の倍数を示すには
n^5-nを10で割った余りが0である事を示せばよい
251 ：大学への名無しさん：03/04/13 17:01 ID:e/qU74ol
２かつ５でわったあまりが０でもよい。
252 ：大学への名無しさん：03/04/13 17:02 ID:2PJ/SoXW
でまあ無論
n=10k+p(pは10で割った余り
10kは何乗しても何倍しても10の倍数だから
n^5-nが10で割り切れるかは
pにかかっている
253 ：岡山工房：03/04/13 17:07 ID:v0VyLPHp
変形したら、
(n-1)(n-2)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)
になりました。
これから１０の倍数…！？
254 ：大学への名無しさん：03/04/13 17:09 ID:okc8gRsE
>>253
帰納法でやってみたらどうでしょう？
255 ：大学への名無しさん：03/04/13 17:09 ID:e/qU74ol
n(n^2+1)(n+1)(n-1).
連続２整数の積だから２の倍数。
n=5k,5k+-1のときn,n+-1のどれかが５の倍数。
n=5k+-2のときn^2+1が５の倍数。
でもできる。
>>253
すげー。どういう方針で変形したの？
256 ： ◆DLUg7SsaxM ：03/04/13 17:10 ID:wuZ8NmGm
>>248
一の位に関しては関数は関係ないよ

10の倍数の証明はできそうだけど面倒だね・・・
257 ：とし坊＠２８２０ ◆2407290442 ：03/04/13 17:11 ID:oe/VVSA9
>>253
(n-1)(n-2)n(n+1)(n+2)
は連続する５個の数だから少なくとも一つは２と５の倍数あるから１０の倍数

(n-1)n(n+1)
は連続する３数だから少なくとも一つ偶数あるから２の倍数
よって5(n-1)n(n+1)は１０の倍数

１０の倍数+１０の倍数も１０の倍数
258 ：とし坊＠２８２０ ◆2407290442 ：03/04/13 17:12 ID:oe/VVSA9
なんか的外れなこといってた！
259 ：岡山工房：03/04/13 17:22 ID:v0VyLPHp
(n-1)(n-2)n(n+1)(n+2)
連続５数の積だから2の倍数かつ5の倍数。
∴10の倍数。
5(n-1)n(n+1)
連続３数の積だから２の倍数。また明らかに5の倍数。
∴10の倍数。

10の倍数＋10の倍数は１０の倍数より成立。

これでOKayですか？
260 ：大学への名無しさん：03/04/13 18:00 ID:XRkQBHO9
問題集に
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^≧0
すなわち
3(a^2+b^2+c^2)≧(a+b+c)^2
と
書いてあるのですが
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^≧0
から
3(a^2+b^2+c^2)≧(a+b+c)^2
に行くのにどういう計算すればこうなるのでしょうか？
261 ：260：03/04/13 18:12 ID:XRkQBHO9
訂正
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^≧0
ではなくて
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≧0
です。すみません
262 ： ◆DLUg7SsaxM ：03/04/13 18:17 ID:hjME0uAP
まずその式を展開
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac≧０
⇔3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2≧０

263 ： ◆DLUg7SsaxM ：03/04/13 18:26 ID:hjME0uAP
ちなみに
(a+b+c)^2＝a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
は公式みたいなもん
受験必須と思われ
264 ：260：03/04/13 18:27 ID:XRkQBHO9
ありがとうございました。
解説見ればできるんだけど
解説無しだとこういう計算が思いつく自信がない・・・
265 ：大学への名無しさん：03/04/14 05:24 ID:6pY2GsmT
問●A(2, 5) B(9, 0) とするとき、直線ｌ：x+y=5上に点Pをとり、AP+BPを最小にする点Pの座標を求めよ。

解答では、点Aの直線l に関する対称点A'(0, 3)を求め、直線A'Bと直線lの交点から、求める座標はP(3, 2)
となっているんですが、この場合、

P(a, -a+5)とおいて、
AP^2+BP^2の最小値を求めてはいけないんでしょうか？？
計算すると、
AP^2+BP^2=4a^2-32a+10
=4(a-4)^2+46
となって、求める座標は P(4, 1)になります。

どうしてAP^2+BP^2の最小値を求めるとこうなるのか、どなたか教えて下さい。
266 ：大学への名無しさん：03/04/14 06:47 ID:nQ1ZtAE1
>>265
（AP＋BP）^2≠AP^2+BP^2
よく考えましょうね？
267 ：大学への名無しさん：03/04/14 06:50 ID:r7r3MNHM
あの、X=a/(a^2+b^2) Y=b/(a^2+b^2)から、a,bを消去してa,bをX,Yで表すのって、どうやれば
いいんですかね？やり方が思い浮かばんのです。
268 ：大学への名無しさん：03/04/14 11:06 ID:l0ffHA2s
>>267
a=b*x/y
を代入すればできる
269 ：大学への名無しさん：03/04/14 14:35 ID:PFBUeLC4
(2－4√3)／(8√3－8)＝－1／２
すいません｡書き方がよくわからないんですけど､これで良いですかね？
で､
左辺をどうすれば､右辺とイコールになるのか解らないんですが｡
誰かわかり易く解説してください｡
270 ：大学への名無しさん：03/04/14 14:44 ID:xT8jsEwZ
>>269
それ、写し間違ってない？
271 ：大学への名無しさん：03/04/14 18:20 ID:NMRNpeQj
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/kyoto/zenki/ri_sugaku/mon1.html

これlog外さずにやるやり方があるらしいのですが
どうやってやるんですか？
272 ：267：03/04/14 19:19 ID:znez1eQJ
>>268
できました、ありがとうございました。
273 ：大学への名無しさん：03/04/14 19:49 ID:/J1TAHyF
>>271
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1050112842/81
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1050187176/212
274 ：　：03/04/14 21:26 ID:zMWtypve
>>267
X.Yそれぞれ二乗して足せ
X^2+Y^2=1/(a^2+b^2)

X=a(X^2+Y^2)
Y=b(X^2+Y^2)
275 ：大学への名無しさん：03/04/16 00:07 ID:pcrezRvV
媒介変数のある微分の辺りをやっていて、
原点中心・半径rの真円の演習上を動く点の加速度を、X方向Y方向それぞれ出そうとしてます。
加速度を出すためにX,Yをt（時間）で二回微分しようと考えたんですが、

　　 X= r Cosθ
1回目　　（d/dt）X = （d/dθ）rCosθ・（dθ/dt） = -rSinθ・（dθ/dt）　

2回目　　（d/dt）｛-rSinθ・（dθ/dt）｝ = （d/dθ）｛-rSinθ・（dθ/dt）｝（dθ/dt）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　= -r Cosθ・（dθ/dt）^2

なんかやたらとごわごわして不安なんですが…↑って大丈夫なんでしょうか。
ヘタレた質問ですいません
276 ：大学への名無しさん：03/04/16 00:09 ID:EWMgRy3P
√(n^2+n+34)が自然数になるときの整数nを求めよ
よろしくお願いします
277 ：大学への名無しさん：03/04/16 00:57 ID:RMjqffRk
判別式が0じゃないのでnは存在しない
278 ：大学への名無しさん：03/04/16 00:58 ID:tnoAOjg8
>>276
n^2+n+34=m^2
n^2+n=m^2-34
n(n+1)=(m+√34)(m-√34)
√34-√34 > 1　より解なし。
279 ：長助：03/04/16 00:59 ID:TdcJx181

たとえばn=1のとき。
280 ：大学への名無しさん：03/04/16 01:09 ID:EWMgRy3P
>>279
解けませんか？
281 ：大学への名無しさん：03/04/16 01:16 ID:tnoAOjg8
別解のつもり・・・
y=x^2+x+34 と y=x^2 の交点
x=-34
解なし。

この解法と>>278のどこに穴があってn=1のとき成り立つのか解らない。
282 ：大学への名無しさん：03/04/16 01:21 ID:tnoAOjg8
整数だから-34もありだった。
283 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/04/16 01:22 ID:qXswyy4M
これ俺が受験した時の問題じゃん（慶応医）・・・
答えは１，５，１０，３３
284 ：大学への名無しさん：03/04/16 01:23 ID:RMjqffRk
他に-2,5もＯＫ
285 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/04/16 01:23 ID:qXswyy4M
あ、そうか。整数も考えなきゃいかんのか。原題は自然数だった。
286 ：こぴぺ：03/04/16 01:28 ID:v49MYtM8
330 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/04/15 22:05
>>308
表計算ソフトで正解を全部列挙したら、n=-34、-11、-6、-2、1、5、10、33。

力づくの方法。
n>0 の場合、n が十分大きければ n^2 < n^2+n+34 < (n+1)^2 となるから、
逆に n^2+n+34≧(n+1)^2 となる n の範囲を確定して、総当たり。
n=0 で平方数にならないのは明らか。
n<0 の場合、|n| が十分大きければ (|n|-1)^2 < n^2+n+34 < n^2 となるから、
逆に n^2+n+34≦(|n|-1)^2 となる n の範囲を確定して、総当たり。
これ以外に何かエレガントな方法あるかなあ？
287 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/04/16 01:30 ID:qXswyy4M
負のほうは、
－３４，－１１，－６、－２かな？
288 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/04/16 01:40 ID:qXswyy4M
N^2=n^2+n+34(Nは整数）
とおくと、
４N^2=4n^2+4n+136
よって4N^2=（2n+1)^2+135
ゆえに{2N+(2n+1)}{2N-(2n+1)}=5*3^3
今、上式左辺の２つの組は両方とも整数であるから、
｛2N＋(2n+1)｝ー｛2N-(2n+1)}=4n+２=±１３４、±４２、±２２、±６
だから、求めるnは、３３，１０，５，１、－３４、－１１、－６、－２・・・（答え）
となる。

289 ：大学への名無しさん：03/04/16 01:47 ID:tnoAOjg8
＞｛2N＋(2n+1)｝ー｛2N-(2n+1)}=4n+２=±１３４、±４２、±２２、±６
これが理解出来ない。
290 ：大学への名無しさん：03/04/16 01:50 ID:EWMgRy3P
>>289
普通に計算しただけじゃないの？
291 ：大学への名無しさん：03/04/16 01:52 ID:tnoAOjg8
>>290
なんで引くのか解る？
１３４、４２・・ってどこから出てきたの？
292 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/04/16 01:53 ID:qXswyy4M
>>289
詳しく書くと、2N＋(2n+1)と2Nー(2n+1)の組としてありえるのが
（１，１３５）、（３，４５）、（５，２７）、（９，１５）
の組み合わせ（順序が反対になったり、両方ともーになったりするのもある）。
でも、これらを全部かきだすのはめんどうなので、差をとって統一的に扱った。
293 ：大学への名無しさん：03/04/16 02:01 ID:tnoAOjg8
誰か>>278と>>281の間違いを教えてくれ。
294 ：大学への名無しさん：03/04/16 02:04 ID:EWMgRy3P
>>293
平方の数になることと平方の式になることは違うからじゃないかな。
295 ：大学への名無しさん：03/04/16 02:05 ID:EWMgRy3P
>>294
ともったらこれは>>277の間違いではなかったねw
296 ：大学への名無しさん：03/04/16 02:06 ID:EWMgRy3P
>>295
さらに間違ったw
>>277の間違いで>>278>>281のではなかった。だった。
297 ：大学への名無しさん：03/04/16 02:07 ID:Ovueu6Gq
なぁ
「400を超えない」ったら
400は入るのか？
よろしこ。
298 ：大学への名無しさん：03/04/16 02:08 ID:Ovueu6Gq
あぁいいんだ。以下のことだ。スマソ。
299 ：ヘタレ：03/04/16 02:09 ID:ITT9okWE
>>298
数学では入るみたいだよ。他では知らないので、知っていたら誰か教えて欲しい
300 ：大学への名無しさん：03/04/16 02:11 ID:EWMgRy3P
>>281はn^2+n+34=n^2の場合しか考えてないからかな。
全体として平方数になってればいいわけだから。
301 ：　：03/04/16 06:20 ID:LShejxzE
> 　　 X= r Cosθ
> 1回目　　（d/dt）X = （d/dθ）rCosθ・（dθ/dt） = -rSinθ・（dθ/dt）　
>
> 2回目　　（d/dt）｛-rSinθ・（dθ/dt）｝ = （d/dθ）｛-rSinθ・（dθ/dt）｝（dθ/dt）
> 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　= -r Cosθ・（dθ/dt）^2


X''=(d/dt){-rsinθ・（dθ/dt）}=-r{d(sinθ)/dt}*(dθ/dt)- rsinθ*(d/dt)(dθ/dt)
　　=-rcosθ*θ'-rsinθ*θ''
302 ：大学への名無しさん：03/04/16 15:51 ID:jnqZh8IM
慶応医ってそんなに難しい問題でるのか・・・
しかも時間少ないんだよね確か
4を×ことに根拠はあるの？
ただ上手く変形できるからなの？
そうだったらかなり無理なんだけどそんな発想。
解けた人いるの？
303 ：大学への名無しさん：03/04/16 16:13 ID:/q1y0tIS
一ヶ月に一回開かれる「チャート式会議」にて

青チャ「赤チャ、お前はクビだ」
赤チャ「は？」
黄チャ「お前如きが俺等といつまでも肩並べられると思ってるのかよ！」
赤チャ「おいおい、待ってくれよ…」
白チャ「悪いですね、そういうことです」
赤チャ「じゃあ、俺の代わりはどうすんだよ！！」
青チャ「彼に入ってもらうことになった」
黄チャベスト「よろしく、黄チャベストです。趣味は解説です」
赤チャ「そ、そんな…」
黄チャ「今日から俺たちは生まれ変わる」
赤チャ「超難関大志望生はどうするんだよ！」
黄チャ「うるせぇ！さっさと出て行け！！」
赤チャ「覚えてやがれ、必ず復讐してやる！」

一年後―――
青チャ「チャート式は絶好調だな」
黄チャ「ああ、人気は鰻登りだぜ」
白チャ「少し赤チャは可哀想でしたがね」
青チャ「まあいいさ、あいつはあいつで上手くやってるだろ」
黄チャベスト「趣味は解説です」
そこへ、赤チャと謎の男が現れた！！
赤チャ「よう…」
黄チャ「うわ、赤チャ！今更何の用だ！？」
赤チャ「こいつが俺の新パートナーだ」
黒大数「なんだね、この小物共は」
青チャ「く…黒大数！？」
赤チャ「俺たちは今日から“黒チャ”として生まれ変わる」
一同「“黒チャ”！？…そんなのますます誰も買わねぇ…」
黄チャベスト「見て下さい、解説がこの厚さです。」
304 ：大学への名無しさん：03/04/16 17:17 ID:tdJRM5qs
２次関数の区間の場合わけがいまいちわかりません、誰か詳しく←（重要）解説してください。
よろぴくお願いします。
305 ：大学への名無しさん：03/04/16 17:50 ID:LTUuIwmk
>>304
質問の意味がわからない。
306 ：大学への名無しさん：03/04/16 18:13 ID:tdJRM5qs
>>305
２次関数の最大最小の問題で軸が文字の時左右中央と場合わけする奴。
よくわかんないから教えて。

307 ：大学への名無しさん：03/04/16 18:22 ID:wDwhfHcF
>>306
まず具体的に問題書いて
308 ：大学への名無しさん：03/04/16 18:52 ID:LTUuIwmk
>>305
グラフを書けばわかる
309 ：大学への名無しさん：03/04/16 19:23 ID:6j1/uxkn
>>307
aを実数の定数とする。関数y=-x^2＋2ax＋1（-1≦x≦1）の最大値M、最小値mを求めよ。

この問題がよくわかんない。
310 ：スティング：03/04/16 19:26 ID:0YmqVob3
場合分けをしないと解けないよ
最大値は軸で
最小値は軸と判別式と短点で
311 ：大学への名無しさん：03/04/16 19:29 ID:6j1/uxkn
>>310
最小値の場合わけがよくわかんない。

312 ：スティング：03/04/16 19:31 ID:0YmqVob3
問題といてないから分からないけど
この場合三つで場合分けが出来ると思う
313 ：大学への名無しさん：03/04/16 19:31 ID:t/ditcQw
>>309

①　軸が定義域より左　：　-a（軸）が－１未満
②　軸が定義域の左半分　：　-aが－１以上０未満
③　軸が定義域の右半分　：　-aが０以上１未満
④　軸が定義域より右　：　-aが１以上

この４つに場合分けする。

314 ：スティング：03/04/16 19:32 ID:0YmqVob3
最小値は軸と判別式と短点で
これは定石なりよ
315 ：スティング：03/04/16 19:33 ID:0YmqVob3
四つだったか
316 ：大学への名無しさん：03/04/16 19:35 ID:6j1/uxkn
>>313
ありがとう、ちともう一回やってみる。

317 ：大学への名無しさん：03/04/16 19:46 ID:brvBunLl
次の条件を満たすような２次関数をもとめよ
２点（1,8）（4,2）をとおりx軸に接する　
求める２次関数を y=ax^2+bx+cとおいて
ｘ、ｙに代入
8＝a+b+c
2＝16a+4b+c
x軸に接するから
b^2-4ac＝0
このあとどうすればよいのでしょうか？
318 ：大学への名無しさん：03/04/16 19:48 ID:0YmqVob3
とくだけじゃないの？
319 ：弱小予備校講師：03/04/16 20:02 ID:sVehK8FD
>>317
x 軸に接するのですから、二次関数は y=a(x-p)^2 と表される事を用いてはどうですか？
あとは条件を代入して （a を消去して） 解けばよいと思われますが。
320 ：317：03/04/16 20:21 ID:brvBunLl
>>319
その方法もありましたね　やっと解けました
ありがとうございました
321 ：大学への名無しさん：03/04/16 21:49 ID:a5ILRDMu
>>309
無理に最大、最小を同時に考えないほうがいい
まずは最小値（軸が定義域の右、中、左）で場合分けして、次に最大値（軸が定義域の右より、真ん中、左より）で
考える。
322 ：大学への名無しさん：03/04/16 22:44 ID:HSxYAdIx
x^3+x+2=0の時、x^5-xの値を求めよ。

いろいろやってみたのですがサッパリです
。すみませんが、よろしくお願いしますm(__)m
323 ：大学への名無しさん：03/04/16 23:00 ID:LTUuIwmk
>>322
xが実数なら
x＝－1で0になるんじゃない？
324 ：大学への名無しさん：03/04/16 23:09 ID:HSxYAdIx
＞323
因数定理ということですか？
そうだと(x+1)(x^2-x+2)=0になりますよね？
でもxが虚数になってしまう気が･･･。
325 ：大学への名無しさん：03/04/16 23:11 ID:LTUuIwmk
>>324
だからxが実数ならって言ってるじゃん。

問題にxの範囲がないなら、虚数にもなるでしょ。
326 ：大学への名無しさん：03/04/16 23:35 ID:HSxYAdIx
問題にそのような記述は無いです。てことはx三つをx^5-xに放りこめばいいのでしょうか？
そんな単純なわけないか･･･。
アホですみません。
327 ：大学への名無しさん：03/04/16 23:43 ID:qW2Fgmyn
>>326
x^5-x=-2x^2+2と簡単になります。
328 ：大学への名無しさん：03/04/16 23:45 ID:LTUuIwmk
>>326
代入すればイイんじゃない。
虚数の時は整理してから代入した方が楽だよ。
329 ：大学への名無しさん：03/04/17 00:24 ID:2qyXPwqC
出来ました！326さん、327さんありがとうございました！
330 ：大学への名無しさん：03/04/17 08:00 ID:gFJ51yd4
0≦j≦n-k の時、
Σ_[j=0,n-k](n-k-j+1)のjの始まりを1にすると、
Σ_[j=1,n-k+1](j)となるのは、何故なんですか？
この場合、(n-k-j+1)のjに、j-1を代入して、
Σ_[j=1,n-k+1]{n-k-(j-1)+1}　⇔ Σ_[j=1,n-k+1](n-k-j+2)
となるんじゃないんでしょうか？

例えば、Σ_[k=0,3](2k+1)のkの始まりを1にする時は、
Σ_[k=1,4]{2(k-1)+1} ⇔ Σ_[k=1,4](2k-1)としますよね？

ちょっとうまく説明できなくて申し訳ないんですが、教えて下さい。
331 ：山崎渉：03/04/17 13:12 ID:0HR8RDLI
（＾＾）
332 ：大学への名無しさん：03/04/17 14:54 ID:ko0npfUt
>>330
ややこしいね
333 ：　：03/04/17 16:53 ID:2XS2WNTi
> Σ_[j=0,n-k](n-k-j+1)のjの始まりを1にすると、
> Σ_[j=1,n-k+1](j)となるのは、何故なんですか？

(n-k-j+1)にj=n-k,n-k-1,…,1,,0として足し合わせた和が
1+2+…+(n-k+1)だからね
334 ：　：03/04/17 16:59 ID:2XS2WNTi
>>317
> 8＝a+b+c
> 2＝16a+4b+c

からb=-5a-2,c=4a+10とb,cをaで表して

> b^2-4ac＝0

この式にb=-5a-2,c=4a+10ブチ込んでaについて解く
335 ：大学への名無しさん：03/04/17 22:00 ID:ztVo+HWf
①cos２π/９cos４π/９cos８π/９

②cos２π/９＋cos４π/９＋cos８π/９
336 ：大学への名無しさん：03/04/17 22:14 ID:rZKF+h2F

質問をする時の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書くこと。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書くこと。（例：1A2Bまで）

337 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/04/18 00:00 ID:mxRV6tf8
>>335
[1]-1/8，[2]0　になります。結論からいうと，
cos(2π/9)，cos(4π/9)，cos(8π/9)を3解とする3次方程式は，
8x^3-6x+1=0になります。

解き方としてはいろいろな方法があります。
[2]は複素数平面で考えるとすぐ0とわかります。
[1]はいちおう，積和の公式で4つの和にばらした後で，ﾄﾞ・ﾓｱﾌﾞﾙに持ち込んで
強引に解くといいかも。[もっと（･∀･）ｲｲ!方法があるに違いないけど。]
338 ：弱小予備校講師 ◆KnKYaD1idg ：03/04/18 01:11 ID:+98RwJNR
>>335
①について
cos(2π/9)cos(4π/9)cos(8π/9) の値を求めるには、cos(8π/9)=-cos(π/9) なので
-cos(π/9)cos(2π/9)cos(4π/9) を求めればよい。

ここで、複素数平面で考えます。α=cos(2π/9)+i sin(2π/9) とおいておくことにします。
単位円上の点を A(1), B(-1), P_1(α), P_2(α^2), P_3(α^4) とします。
この時、円周角の定理（円周角は中心角の半分）から
∠P_1BA=π/9, ∠P_2BA=2π/9, ∠P_3BA=4π/9 となっています。
従って、直角三角形 △P_1BA, △P_2BA, △P_3BA において
cos(π/9)=|α-(-1)|/2 等と表せることになります。（純粋に斜辺分の一辺の長さを用いる）
よって、これらの積は -|α+1|/2 * |α^2+1|/2 * |α^4+1|/2 になりますが、
これを絶対値内部だけ展開すると -|α^7+α^6+･･･+α^2+α+1|/8 となります。

一方、α は 1 の 9 乗根（の虚数解）なので α^9=1 ⇔ (α-1)(α^8+α^7+α^6+･･･+α^2+α+1)=0
α≠1 なので α^8+α^7+α^6+･･･+α^2+α+1=0 つまり、求める式は
- |-α^8|/8=-1/8 となります。（もちろん |α|=1 より）
339 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/04/18 02:14 ID:1f06qdEM
>>338
弱小予備校講師 ◆KnKYaD1idg って東京都在住？
>>335
cosとかsinには複素数が強いね
340 ：大学への名無しさん：03/04/18 02:17 ID:7+xRROF1
1-339
俺は工学部だ！難しい事やってて頭いいんだぞぉ！
341 ：大学への名無しさん：03/04/18 02:31 ID:Jvjc0hth
Ｘを求めよ、という問題です。

　　　　１１Ｘ+１９　　　　　　１９+２Ｘ
２Ｘ－　－－－－－－　＝　ー　－－－－－－
　　　　　　４　　　　　　　　　　　９

分数ですがわかりにくくてすみません。
基本からやってるんですがこの問題の
詳しい解き方を教えてください。
どうやっても、Ｘ＝－５になってしまうんですが
解答はー５ではないんです。
いったいどこでまちがえてるんでしょうか？
342 ：大学への名無しさん：03/04/18 02:33 ID:Jvjc0hth
↑ですが右辺は・・・

マイナス９分の１９+２Ｘです。

　　　１９+２Ｘ
　－　－－－－－
　　　　　　９
343 ：大学への名無しさん：03/04/18 02:34 ID:8jmubCZT
ｆ(x)はｘの整式、ｃは定数とする等式
∫[x,x+1]ｆ(t）ｄｔ＝ｃｆ(x)
がすべてのｘで成り立つならば、ｆ(x)は定数であることを示せ。
344 ：大学への名無しさん：03/04/18 02:36 ID:8jmubCZT
ｎを自然数とする。さいころを２ｎ回投げてｎ回以上偶数の目がでる確率をＰ_ｎとする
このときＰ_ｎ≧１／２＋１／(４ｎ)を示せ。
345 ：大学への名無しさん：03/04/18 03:13 ID:MAu2LFLR
>>341,342
合ってるよ。
>>343,344
質問をする時の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書くこと。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書くこと。（例：1A2Bまで）
京大の問題でしょ？
346 ：弱小予備校講師 ◆KnKYaD1idg ：03/04/18 13:50 ID:YGHpjYx9
>>339 BJ 氏
>弱小予備校講師 ◆KnKYaD1idg って東京都在住？

否。大阪府在住です。
347 ：大学への名無しさん：03/04/18 17:23 ID:JDGB0Pm2
(1) lim_[x→1](sinπx)/(x-1)
(2) lim_[x→∞]log(2){x+2}-log(2){x}
が解りません。
348 ：大学への名無しさん：03/04/18 17:46 ID:J9bf542i
(1)-π
(2)数式がわからん
349 ：大学への名無しさん：03/04/18 18:09 ID:6wxu1Rxs
写像ってなんなんだーーーーーー
350 ：大学への名無しさん：03/04/18 18:12 ID:J9bf542i
あるベクトル空間ＶとＷがあって、Ｖの各元にＷの元を１つ対応させる
対応のことを写像という。
351 ：大学への名無しさん：03/04/18 18:13 ID:/Nwt8Mbo
は？
ある集合の全ての元に他の集合の元を対応付けることだぞ？
アタマ大丈夫？
352 ：大学への名無しさん：03/04/18 18:18 ID:fmHsq4dC
>>351
は？
ある集合の全ての元に他の集合の元をただ一つ対応付けることだぞ？
アタマ大丈夫？
353 ：大学への名無しさん：03/04/18 18:18 ID:JDGB0Pm2
>>348
答えだけじゃなくて解法書いてよ
底が2でx+2とxは真数だよ
354 ：大学への名無しさん：03/04/18 18:20 ID:/Nwt8Mbo
>>352
まあ言葉のあやってことで
355 ：大学への名無しさん：03/04/18 18:27 ID:J9bf542i
(1)t=x-1とおく
lim_[x→1](sinπx)/(x-1) ＝lim_[ｔ→0](sinπ(t+1)/ｔ
＝lim_[t→0](-π)(sinπt)/πt=-π


356 ：大学への名無しさん：03/04/18 18:29 ID:J9bf542i
(2)lim_[x→∞]log(2){x+2}-log(2){x}
=lim_[x→∞]log(2)(x+2/x)=0
357 ： ◆DLUg7SsaxM ：03/04/18 18:32 ID:s73xIMdm
>>347
(2)与式＝log(2)｛(x＋2)/x｝
x→∞よりlog(2)｛1｝＝０
358 ： ◆DLUg7SsaxM ：03/04/18 18:34 ID:s73xIMdm
スマソ
被りますた

359 ：大学への名無しさん：03/04/18 19:01 ID:JDGB0Pm2
>>355
sinπ(t+1)/t = (-π)(sinπt)/πt が解りません。
sin(θ+π)=-sinθだっけ？
sin(θ+π)=cosθでしょ？
360 ：大学への名無しさん：03/04/18 19:01 ID:JDGB0Pm2
>>359
を取り消し。
そういえばπは１８０度だった
361 ：大学への名無しさん：03/04/18 19:09 ID:XApgzqS5
>>358
被るのはいいが、いちいち誤んなくていい。ウザイよ
誰も「被った事」にはつっ込まない
362 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/04/18 23:09 ID:1f06qdEM
>>346
ありがとうございました。
>>361
う財、とかいわなくても
363 ：大学への名無しさん：03/04/19 00:54 ID:sIGJ5aCS
ｙ＝e＾ｎｘ　（ｎは自然数）とｘ＾2+ｙ＾2＝1の交点のｘ座標（正）はどうやったらだせますか？
364 ：弱小予備校講師 ◆KnKYaD1idg ：03/04/19 01:33 ID:Gl1oFyH/
>>363
y=(e^n)x と単位円の交点は「グラフの交点=連立方程式の解」なので
y=(e^n)x を x^2+y^2=1 の式に代入すればよいでしょう。（y の消去です。）
365 ：363：03/04/19 07:34 ID:bVzfPe/d
すみません、ｙ＝e^（nx）でした
366 ：　：03/04/19 07:35 ID:MMdiKVTR
>>363はy=e^(nx)かな？
367 ：　：03/04/19 07:38 ID:MMdiKVTR
直感でいくとx=0は解の一つ
両曲線のグラフ描いてみるとわかると思うけど第一象限で共有点はない。
-1<x<0で一つ共有点をもつけど。
368 ：363：03/04/19 07:41 ID:bVzfPe/d
>>367　関数間違えていました　ｙ＝e^（nx）-1です　すみません
369 ：大学への名無しさん：03/04/19 07:43 ID:QKwavDkn
>>365
交点 (0，1) は自明として，もうひとつの交点のx座標(負！)は
近似値なら数値解析で出るだろうけど，真の解は初等関数では表
現できないと思う
370 ：363：03/04/19 07:48 ID:bVzfPe/d
>>369　これ極限の問題なんですけど、ということは　はさみうちを使うしかないってことですね。

371 ：　：03/04/19 08:21 ID:MMdiKVTR
何の極限なんだろう
372 ：大学への名無しさん：03/04/19 11:32 ID:QKwavDkn
>>369
問題小出しにしるなよ
正の解のn→∞の極限か？
なら明らかに0だろ
373 ：山崎渉：03/04/20 00:57 ID:X0d1F2tE
　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）
374 ：大学への名無しさん：03/04/20 01:29 ID:nT89XB6S
数研出版の問題集です。分野はベクトル。
中心O、半径５の円があり、４点A.B.C.Dを順にとる。
ADが直径で、AB＝４、DC=5、ACとBDの交点をPとする。

１、OAベクトルとABベクトルの内積はでました。
２、COS角APB
３、ABベクトルとDCベクトルの内積

２，３が出ません。解き方教えてください。
375 ：大学への名無しさん：03/04/20 01:32 ID:nT89XB6S
あとヒントで２は
角APB=90-角PABこれはわかります。
その後＝１２０－角BADの理由と使い方わかりません
おねがいします。
376 ：大学への名無しさん：03/04/20 01:54 ID:Y3lSy51s
>>374
2.は余弦定理で解ける。

まず、ACとBDの長さをそれぞれ求める。
相似を利用して△APBにおいて余弦定理を適用。
377 ：山崎渉：03/04/20 02:08 ID:X0d1F2tE
　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）
378 ：大学への名無しさん：03/04/20 02:17 ID:nT89XB6S
376>
確かに余弦定理ですが、
AC=5√5、BD=2√21で、相似比を使うと
BP=とんでもない数で使えない解法です。
打つ打死のうです。
379 ：大学への名無しさん：03/04/20 02:22 ID:Y3lSy51s
>>378
AC=5√3だろ？

そんな大変じゃないだろ？
答えはいくつになるの？？
380 ：弱小予備校講師 ◆KnKYaD1idg ：03/04/20 02:34 ID:DBTDme3L
>>375
2 : cos∠APB について
∠APB=90°-∠PAB が分かっていると言うことは後は、∠PAB を（分かっているもので）表せばよいはずです。
∠PAB=∠BAP-∠PAD ですが、ここで
△OCD は CD=5=半径 の条件から、正三角形です。従って ∠PAD=1/2∠COD=30°
よってこれを代入して ∠APB=120°-∠BAD です。
この cos 求めるのですから、あとは加法定理ででも使えば求められるでしょう。
（数値は少々汚いですが）

3 : ABベクトルとDCベクトルの内積について
長さは分かっているので、あとは「なす角の cos」さえ求まればよいわけです。
AB と CD の延長の交点を Q とでもおくと、
∠AQD
=360°-∠QBP-∠BPC-∠QCP （四角形の内角和）
=360°-90°-90°-∠BPC （直径の円周角が90°）
=180°-∠BPC
=∠APB
これで良いはずです。
381 ：山崎渉：03/04/20 05:07 ID:shwrRJt0
（＾＾）
382 ：大学への名無しさん：03/04/20 11:31 ID:hxBVydF+
f(x)=ax+b が任意の整式g(x)に対して f(g(x))=g(f(x)) を満たすとき、定数a,bの値を求めよ。

全然解りませんでした・・
383 ：弱小予備校講師 ◆KnKYaD1idg ：03/04/20 12:10 ID:iyyyVqTN
>>382
恒等式と同じ考え方で出来ないですか?

恒等式は
(1) 両辺整理して、その後全ての係数が 0 であると帰結する
(2) （変数 x の）どのような値に対しても成立するのだから、適当に x を決めて代入しても
成立せざるを得ない。これで必要条件を求めてから十分条件をチェックする

今回の問題では整理できないので (1) は却下。
g(x) を色々と変えてみて、a,b の満たすべき条件を書いてみれば値が求まります。
（g(x)=2x , x^2 ぐらいの 2 つの場合を考えてみればよいはずです。）
十分性のチェックも楽にできます。

ちなみに f(x)=x （恒等写像） ですが、任意の整式 g に対して fg=gf となるというのは
行列の場合にもあった「任意の行列 X と交換可能な行列 A は A=kE」と似ています。
（もちろん完全に同じではないどころか嘘に近いのですが。）
なぜ同じようになっているのかは、行列と(線形)写像が同じものであるという
線形代数を大学に入学してから勉強してみて下さい。
384 ：大学への名無しさん：03/04/20 12:34 ID:2nUmYkG2
角度の問題はキライニダ
385 ：大学への名無しさん：03/04/20 13:41 ID:+flm0xS7
サイコロに色を塗り分ける問題です。５色使って塗り分ける仕方は何通り？
４色使って塗り分ける仕方は何通り？３色使って塗り分ける仕方は何通り？
ただし回転して同じになるのは認められない。
386 ：大学への名無しさん：03/04/20 14:09 ID:w9/d02J+
sin1 sin2 sin3 sin4

これらの大小関係の調べ方がいまいちわかんない
387 ：新高１：03/04/20 14:16 ID:+oV9s4OO
X^3+12*X^2+48*X+10=0
の解がわかりません。俺には因数分解できないし。
答えを教えていただければ幸いです。

どうぞよろしくお願い致します。
388 ：新高１：03/04/20 14:22 ID:+oV9s4OO
>>386
感覚的には、大きい順に並べると、
sin2
sin1
sin3
sin4
じゃないのでしょーか。新高１のオレにはムズい。
389 ：大学への名無しさん：03/04/20 14:26 ID:w9/d02J+
>>388

たしかにそうっぽいですね；；
誰か求め方わかる人解説お願いします。
390 ：大学への名無しさん：03/04/20 14:30 ID:aHylXbcY
中身はラジアン？有理数？
いずれにせよｙ＝ｓｉｎｘ（０≦ｘ≦２π）
で考えればよいかと
391 ：大学への名無しさん：03/04/20 14:32 ID:w9/d02J+
ｙ＝ｓｉｎｘ（０≦ｘ≦２π）でどうやって考えるんですか？
392 ：大学への名無しさん：03/04/20 14:33 ID:u2iDv7OW
>>386
sin4だけ負ってのは分かる。
他はπ/2=1.57・・・に近い方が大きい
393 ：大学への名無しさん：03/04/20 14:42 ID:PGka0ZoU
数学Aの背理法って必要になりますか？
394 ：小6：03/04/20 14:47 ID:nw/8ObIN
π→180だから
有理数に対応させると
x*180/π
x=1を代入する
π＝Pとする
p=3.1とおくと
180/P=58.064516=58とおく
360/p=116
540/p=168
720/p=232
これで90度に誤差が小さい順に並べれば
2>1>3>4
395 ：大学への名無しさん：03/04/20 14:51 ID:808vJFKa
sin2=sin(π-2)≒sin1.14
sin3=sin(π-3)≒sin0.14
より
0<sin3<sin1<sin2
sin4<0だから
sin4<sin3<sin1<sin2
396 ：大学への名無しさん：03/04/20 14:52 ID:nw/8ObIN
うあああああああああ
なんてバカを晒したんだ






397 ：大学への名無しさん：03/04/20 14:54 ID:u2iDv7OW
>>393
必要
どういう仕組みぐらいかは理解しておく事
398 ：大学への名無しさん：03/04/20 15:10 ID:u2iDv7OW
>>387
多分因数分解出来ない。
http://www2.ocn.ne.jp/~mizuryu/jyugyo/suugaku34.html
のカルダノの解法を当てはめてみて
399 ：大学への名無しさん：03/04/20 18:00 ID:EaRRVMl3
『これでわかる数学３Ｃ』の例題１１なんですが

f(x) = 2x+1 (-1≦x≦0) , -2x+1 (0≦x≦1)　において
f(f(a))=f(a)となるaの値を求めよという問題で

解答では
f(f(x))とf(x)のグラフの共有点の x座標を求めて a=±1/3
となっているのですが、これは間違いで　a=±1/3 , ±1 だと思うんです。

私と本、どっちが間違っているんでしょうか･･･。
400 ：大学への名無しさん：03/04/20 18:09 ID:ulV70AP5
xの条件忘れてない？
401 ：大学への名無しさん：03/04/20 18:22 ID:PGka0ZoU
>>397
わかりました、レスどうもありがとうございます。
402 ：399：03/04/20 18:44 ID:EaRRVMl3
不等号にイコールがついているのでｘの条件は問題ないと思うんですが、
何かありましたか？
403 ：大学への名無しさん：03/04/20 19:26 ID:JcD05l2N
>>398
そんなにむずかしく考えなくても、ｘ＾３の係数が１だから１０の約数調べればいいんじゃないかと
まー因数分解できなさそーだけど
404 ：大学への名無しさん：03/04/20 19:43 ID:QrlBBO4M
>>399
どっちも間違ってるっぽい。
計算したら、a=-1 ,+1/3になったよ。
図を描けばいい。

定義域-1≦x≦0において
f(f(a))=f(2a+1)=2(2a+1)+1=4a+3
f(f(a))=f(a)より
4a+3=2a+1
∴a=-1

定義域0≦x≦+1において
f(f(a))=f(-2a+1)=-2(-2a+1)+1=4a-1
f(f(a))=f(a)より
4a-1=-2a+1
∴a=+1/3


405 ：大学への名無しさん：03/04/20 20:29 ID:808vJFKa
>>399
4通りに場合分けして計算すると、

(1)-1≦a≦-1/2のとき
f(a)=2a+1
-1≦f(a)≦0だから
f(f(a))=2(2a+1)+1=4a+3
4a+3=2a+1よりa=-1

(2)-1/2≦a≦0のとき
f(a)=2a+1
0≦f(a)≦1だから
f(f(a))=-2(2a+1)+1=-4a-1
-4a-1=2a+1よりa=-1/3

(3)0≦a≦1/2のとき
f(a)=-2a+1
0≦f(a)≦1だから
f(f(a))=-2(-2a+1)+1=4a-1
4a-1=-2a+1よりa=1/3

(4)1/2≦a≦1のとき
f(a)=-2a+1
-1≦f(a)≦0だから
f(f(a))=2(-2a+1)+1=-4a+3
-4a+3=-2a+1よりa=1

となるので399さんの答えが正しいと思いますよ


406 ：大学への名無しさん：03/04/20 21:00 ID:etQkjW8a
>>387
>>398
>>403
みんな頭硬いよ
(X+4)^3
407 ：404：03/04/20 21:22 ID:Yx0XYAhp
必死に解き直してるけど、>>405が正しそう。
でも、いきなりそんなにスマートに場合わけできないんじゃ。。。
と言い訳してみる。
408 ：４０３：03/04/20 21:28 ID:adGO5rE2
>>406
やられた。
409 ：大学への名無しさん：03/04/20 21:31 ID:be8LaWB6
>>406
えっ？この答えあってるの？
410 ：大学への名無しさん：03/04/20 21:31 ID:Un//80EK
簡単すぎる問題で恐縮ですが、三角関数の問題でXが √5 になるまでの手順がわかりません
よろしくお願いします
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi?fc=continue&No=20
411 ：大学への名無しさん：03/04/20 21:33 ID:mOIoIRgr
>409
左辺がそうなるように両辺に数を加えるんだよ

今年の京大だっけ?
412 ：４０３：03/04/20 21:34 ID:nA53cN6z
>>409
お前どこまで鈍いんだ？両辺みてみろ
413 ：大学への名無しさん：03/04/20 21:39 ID:808vJFKa
>>410
三平方の定理より
x^2=1^2+2^2=5
∴X=√5
414 ：大学への名無しさん：03/04/20 21:42 ID:Un//80EK
>>413
ありがとうございました
415 ：大学への名無しさん：03/04/20 21:43 ID:6YeAfTz0
>>412
10≠６４
416 ：大学への名無しさん：03/04/20 21:44 ID:lFbh3lpn
>>411
京大ってこんな簡単な問題出すの？
417 ：大学への名無しさん：03/04/20 21:45 ID:6YeAfTz0
あ、解を求めんのか
418 ：大学への名無しさん：03/04/20 21:48 ID:lFbh3lpn
京大の数学はかなりムズイと聞いたが・・・
俺だったら全完だな
419 ：大学への名無しさん：03/04/20 22:55 ID:be8LaWB6
>>418
ありきたりなレスだが答え教えてくれ
420 ：大学への名無しさん：03/04/20 23:04 ID:mjnol71T
399に答えてくださった方々ありがとうございました。
どうやら本の方の手違いだったようですね。良かった･･･。
421 ：大学への名無しさん：03/04/20 23:07 ID:NE6nWa3F
lim(n→∞)n^(1/n) とかどうやって求める？
422 ：大学への名無しさん：03/04/20 23:08 ID:NE6nWa3F
俺嘘つきました。
lim(n→∞)(n!)^(1/n)
423 ：大学への名無しさん：03/04/20 23:22 ID:7QReNXHu
nが自然数のとき、次の不等式が成り立つことを、数学的帰納法によって証明せよ。
ただし、h>0とする。

(1+h)^n≧1+nh+(1/2)n(n-1)h^2　・・・☆

[1]n=1のとき、☆は成り立つ。
[2]n=kのとき、☆が成り立つと仮定すると、
(1+h)^k≧1+kh+(1/2)k(k-1)h^2 ・・・①
n=k+1のときを考えると、①から
(1+h)^(k+1)≧(1+h)｛1+kh+(1/2)k(k-1)h^2｝
=1+(k+1)h+(1/2)k(k+1)h^2+(1/2)k(k-1)h^3・・・②
k≧1, h>0から(1/2)k(k-1)h^3≧0　ゆえに
(1+h)^(k+1)≧1+(k+1)h+(1/2)k(k+1)h^2 ・・・③
よって、n=k+1のときも☆は成り立つ。

この解答で、どうして(1/2)k(k-1)h^3≧0ならば、③が成り立つんですか？
②の右辺に余分な(1/2)k(k-1)h^3が出てくると、③が成り立つかどうか分からないのでは？
424 ：大学への名無しさん：03/04/20 23:25 ID:lFbh3lpn
>>419
3√2-4
425 ：大学への名無しさん：03/04/20 23:27 ID:mOIoIRgr
(1+h)^k - 1+kh+(1/2)k(k-1)h^2 ≧ (1/2)k(k-1)h^3 ≧ 0
426 ：大学への名無しさん：03/04/20 23:29 ID:mOIoIRgr
↑すまん、初めは

(1+h)^k - ｛ 1+kh+(1/2)k(k-1)h^2 ｝ な
427 ：大学への名無しさん：03/04/20 23:52 ID:PJUCQ3/C
>>415
428 ：大学への名無しさん：03/04/21 17:55 ID:0OAzw69e
>>422
任意の正の数aに対してnを十分大きくすると
n!≧a^n (有名問題)より
(n!)^(1/n)≧(a^n)^(1/n)＝a
429 ：大学への名無しさん：03/04/21 18:48 ID:vLO5lTit
>>422
(n!)^(1/n)
≧((n/3)^(n/3))^(1/n)
＝(n/3)^(1/3)→∞
430 ：DQN ◆u/DQN/jncw ：03/04/21 22:02 ID:1rj+yC66
俺、今年から数学専攻の大学生だけど、分から（以下略
431 ：大学への名無しさん：03/04/22 02:41 ID:3lPWDhtj
２つの平面
3x-3=3y-9
2y-11=5z-4
これらの共通部分は何か？

直線が出来るのはわかるけど
その方程式もとめるのがわからない…
どうやって求めるのでつか？
432 ：大学への名無しさん：03/04/22 03:18 ID:TiYMnXMA
２本の式のyの係数を２にそろえましょうか

上の式から　2x-2=2y-6　
下の式から　2y-6=5z+1　(両辺に5を足したよ)
よって　2x-2=2y-6=5z+1　これが求める直線だよ。
でもこれが直線ってわかるかな？
433 ：大学への名無しさん：03/04/22 03:21 ID:TiYMnXMA
thanks
434 ：大学への名無しさん：03/04/22 03:46 ID:3lPWDhtj
3x-5y+5z+13=0
これじゃだめなんかな？

435 ：大学への名無しさん：03/04/22 08:13 ID:mKzzlSPC
>>434
それは平面じゃない？
436 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/04/22 16:56 ID:uZRWWtWr
>>431

２つの平面の法線ベクトルが（１、－１、０）、（０、２、－５）
だから、この二つに垂直なベクトルを求めると、（５、５、２）となる。
つぎに、二つの平面を同時に満たす点をひとつ求める。
ｙ＝３とすれば、ｘ＝１、ｚ＝－１／５
となるから、（１、３、－１／５）。
よって、この二つの平面が交わってできる交線の方程式は
点（１、３、－１／５）を通って方向ベクトルが（５、５、２）の直線だとわかる。
ゆえに、ｔを任意の実数として、（ｘ、ｙ、ｚ）＝（１、３、－１／５）＋ｔ（５、５、２）・・・答
となります。
いま、これをｔについて解けば、（ｘ－１）／５＝（ｙ－３）／５＝（ｚ＋１／５）／２
となるから、１０倍すれば、２ｘ－２＝２ｙ－６＝５ｚ＋１・・・☆
となって、たしかに４３２さんの結果と一致しますた。というわけで、☆は直線の方程式っていえると思います。
437 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/04/22 17:13 ID:uZRWWtWr
つづき

３ｘ－３＝３ｙ－９・・・ア
２ｙ－１１＝５ｚ－４・・・イ

ア、イはどちらも平面の方程式を表わしており、
アーイで得られる式「３ｘ－５ｙ＋５ｚ＋１３＝０」・・・ウ
も式の形から平面の方程式を表わしているとわかります。
アとイを共に満たす点（ｘ、ｙ、ｚ）の集合（すなわち、平面ア、イの交線）を考えるわけですが，
アかつイ　⇔　アかつウ
であることから，結局，平面ウというのは，
「平面ア、イの交線を含む平面のうちの一つ」を表わしているのに過ぎないんだなと思います。

ここで疑問が起きたんですが、なんで４３２さんの方法で、直線の方程式が求められたのでしょうか・・・。
438 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/04/22 17:28 ID:ykQ36xfh
ｱかつｲだから。
439 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/04/22 17:35 ID:uZRWWtWr
>>438
あ・・・とぅり氏・・。
やっぱそういう理由しかないですよね。けっきょく

例：Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃｚ＋Ｄ＝０　は平面の方程式
　：Ａｘ＋Ｂ＝Ｃｙ＋Ｄ＝Ｅｚ＋Ｆ　は直線の方程式

をそれぞれ表わしている。

ってことか・・・
440 ：１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/04/22 17:43 ID:aYz2s6tz
こけこっことトゥリビア久しぶりに見たような気がする。
441 ：大学への名無しさん：03/04/22 17:51 ID:D5e4jZ/Q
　　　　　　☆ ﾁﾝ　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
　　 　 　 ☆　ﾁﾝ　　〃　 ∧＿∧　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　　ヽ　＿＿_＼（＼・∀・）　＜　ジオソまだ～？
　 　 　 　 　 　 ＼＿／⊂　⊂＿ )　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 　 　 　 ／￣￣￣￣￣￣ ／|
　　　　　　　|￣￣￣￣￣￣￣|　 |
　　　　　　　|　　愛媛みかん　|／
442 ：通りすがり。。。：03/04/22 18:50 ID:DZpw966+
ちょっと難しいけど、以下の考え方が必要。

f(x)=0かつg(x)=0⇔f(x)=0かつαf(x)+βg(x)=0
α, βは任意の実数。

たった一行で何を言ってるかというと、
曲面（曲線）を表す方程式f(x)=0, g(x)=0の交わりは、
f(x)=0とαf(x)+βg(x)=0との交わりと同意である。
それから、平面（直線）は、曲面（曲線）の特殊な形。
この考え方で議論します。
(2x-2)-(2y-6)=0かつ(2y-6)-(5z+1)=0
⇔
(2x-2)-(2y-6)=0かつα{(2x-2)-(2y-6)}+β{(2y-6)-(5z+1)}=0

結局、平面：(2x-2)-(2y-6)=0と平面：(2y-6)-(5z+1)=0の交わりは、
平面：(2x-2)-(2y-6)=0と平面：α{(2x-2)-(2y-6)}+β{(2y-6)-(5z+1)}=0
の交わりと同じ。
書いてて思ったけど、>>437の内容を小難しく言ってるに過ぎない。ウツ。。。
交わりが直線になるように意図的に、β/α=1としたのが、>>432の方法。意図的に、直線になるように
β/(2/3α)=-1としたのが、>>434。

空間（3次元）から平面（2次元）の世界に次元を落とすと分かりやすい。
二つの円の交わりの直線を求める時に、
x^2+y^2が消えるように、意図的にα, βの比を決めてるでしょ。

なぜ、Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃｚ＋Ｄ＝０が平面で、
Ａｘ＋Ｂ＝Ｃｙ＋Ｄ＝Ｅｚ＋Ｆが直線かってのは、また別の議論。
443 ：通りすがり。。。：03/04/22 18:54 ID:DZpw966+
＞交わりが直線になるように意図的に、β/α=1としたのが、>>432の方法。意図的に、直線になるように
＞β/(2/3α)=-1としたのが、>>434。
「意図的に、直線になるように」はいらんかった。
444 ：大学への名無しさん：03/04/22 19:39 ID:w8aIFfIS
だめだ～頭こんがらがってきた。
誰か助けて～

a+b+c-(ab+bc+ca)=3
ab+bc+ca+abc=-2
a+b+c-abc=1
のとき
|(a-b)(b-c)(c-a)|=？
445 ：大学への名無しさん：03/04/22 20:29 ID:3eYb0izo
⑦Ｇ・Ｏ・Ｄ 難易度５ 抜き度５
神のオナニーの方法である。　　
こんにゃく　細めのガラスビン　スリッパ　輪ゴム　鉄アレーを用意する

まず最初にこんやくをビンのサイズに合わせて切る
次に包丁かなにかで真ん中に切れ目を入れて貫通させる
この時にあまり大きく切りすぎるとシコっている最中に切れるんで最初は小さめに
ビンの中にこんにゃくを入れる、次にビンとこんにゃくの隙間にティッシュを小さめに切って詰める
あまり詰めすぎると挿入出来なくなるんで注意
次にビンをラップで蓋をして中央に穴を開けて置く
そしたらそれをスリッパに押し込んで外れないようにゴムで巻く
そのスリッパを鉄アレーの重さで押さえつけて固定
最後にローションをこんにゃくに流し込んでチンポを挿入
締まりが悪ければティッシュの量で調整 or こんにゃくを直接輪ゴムでしばってもよい
このときは入り口付近が一番きもちいいよ

作り方は↓
http://onanist1.tripod.co.jp/1zairyou.JPG
http://onanist1.tripod.co.jp/2hanbun.JPG
http://onanist1.tripod.co.jp/3hikaku.JPG
http://onanist1.tripod.co.jp/4gattai.JPG
http://onanist1.tripod.co.jp/5maue.JPG
http://onanist1.tripod.co.jp/6rinsu.JPG
http://onanist1.tripod.co.jp/7sounyuu.JPG
　　
詳しくは↓
http://wow.bbspink.com/hneta/kako/1018/10188/1018887761.html



446 ：大学への名無しさん：03/04/22 20:30 ID:3eYb0izo
①こんにゃく 難易度１ 抜き度３
こんにゃくをただちょうどいい場所に固定して腰で上下。
レンジなどを用いて、温めておくとベストだろう（１分程度）。
②カップラーメンの麺 難易度２ 抜き度２
少し伸した（５分くらい）カップ麺の麺を使い、
そのまましごくというもの。
③片栗粉Ｘ 難易度４ 抜き度４
これは以前流行ったという片栗粉での疑似マンコ作戦である。
コップの３割をまず片栗粉で埋め、その後水を８割ぐらいまでいれた。
そしてそれをレンジにいれる（１分半～２分）。
チムチムを突き刺し型をとり、そして冷蔵庫に入れ、冷やし、
使いたいときに出して、ぬるま湯を流し込み、ただただ始めればよい。
作るのに結構なテクを要するらしいが、一回作ってしまえば、
そこそこ長持ちするので、作るだけの価値は十分にあるものといえる。
④ところてん 難易度２ 抜き度１
紙コップに、ところてんを入れ、サランラップを何重にもして蓋をし、
真ん中に少し穴を開け、挿入するというシンプルなもの。ヌルヌル。
⑤靴下くるくる 難易度３ 抜き度３お
靴下を数枚重ねて使って、くるくると下に巻いていく感じで、
ホールを作り、そこにローション入りコンドームをつけたまましごくというアナル技。
⑥掃除機オナニー 難易度４ 抜き度３
衛生上の問題を考え、ビニール袋か何かでコーティングすることを勧める。
発射した瞬間、すべてを吸い取ってくれる掃除機がまた良かった。
フェラのとき、女の人に飲んで貰う、というのが、ああいう感じなのだろうか。


447 ：大学への名無しさん：03/04/22 21:27 ID:Pg+D4yxf
全統模試の過去問なのですが
袋の中に数字１～３の番号を持つ赤球が１つずつ、１～５の番号を持つ白球が１つずつ
計8個の球がある。袋から３つの球を同時に取り出す。
１・球の取り出し方は全部で何通りあるか？
２・3個の球が同色である確率を求めよ
３・3個の球に記された数字の積が３の倍数である確率を求めよ
４・3個の球が同色、または3個の球の積が３の倍数である確率を求めよ
５・3個の球に記された数の積が６の倍数である確率を求めよ
で自分の解答が
１・８Ｃ３＝５６
２・３！/５６+５Ｃ３/５６＝２/７
３以降はよくわからないのですが…。
448 ：頼むよｵﾏｲﾗ：03/04/22 21:59 ID:1Z3U2CqC
実数の定数ａに対し、0でない実数x、ｙが
x^2-xy+ｙ^2＝a^2　　　x+y+xy=a
を満たしている

（1）x+y,xyをそれぞれaを用いて表せ
(2)aのとり得る範囲を求めよ


解いてたらXYが0になってしまった、誰か教えて
449 ：大学への名無しさん：03/04/22 22:13 ID:zPLLK8pP
x+y=-a-3
xy=2a+3
450 ：大学への名無しさん：03/04/22 22:17 ID:mJfkgks/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　―
α、βは複素数で、|α| ＜1、|β| ＜1のとき、|α-β| と|1- αβ|の大小を定めよ。

全然わかりません。模範解答よろしくお願いします。
451 ：450：03/04/22 22:18 ID:mJfkgks/
上の棒は|1- αβ|のαのうえについてます
452 ：頼むよｵﾏｲﾗ ：03/04/22 22:30 ID:1Z3U2CqC
449ｻｿできれば解き方も教えてください、お願いします
453 ：大学への名無しさん：03/04/22 22:41 ID:zPLLK8pP
(1) (x+y)-3xy=a^2 にx+y=a-xyを代入
(2)は感で　a≦-7-√7, -7+√7≦a
454 ：頼むよｵﾏｲﾗ ：03/04/22 22:50 ID:1Z3U2CqC
449ｻｿ理解できました、xy=a-x-y代入したらわけわからなくなってしまって
ありがとうございました
455 ：大学への名無しさん：03/04/22 22:53 ID:/lqk7BSn
質問お願いします。
等差数列a[1],a[2],・・・・・・について、数列a[2],a[4],a[7],・・・・・・は等比数列であり、
Σ[n= to ∞]2^a[n]=1/4であるとき、一般項a[n]を求めよ。
456 ：通りすがり。。。：03/04/22 22:55 ID:VEEd7YL5
必死になって説明したのにレスがねー。
まぁ、いいや。今、手元に、数学の本何にもないから突っ込まれても困るし。

x^2-xy+ｙ^2＝a^2…①
x+y+xy=a…②

②より、x+y=a-xyが成り立つ。これを②'とする。
②'の両辺を２乗すると、
x^2+2xy+ｙ^2＝a^2-2axy+x^2ｙ^2これを②'’とする。

①-②'’
-xy-2xy＝2axy-(xｙ)^2
整理して、
(xｙ)^2-(2a+3)xy＝0
xy≠0なので
xy=(2a+3)
x+yは（以下略
457 ：大学への名無しさん：03/04/22 23:02 ID:zPLLK8pP
（２）はa≦-1, 3≦a？
458 ：大学への名無しさん：03/04/22 23:04 ID:zPLLK8pP
>>448
どの問題集の問題なの？
459 ：頼むよｵﾏｲﾗ ：03/04/22 23:06 ID:1Z3U2CqC
河合の教科書に載ってた問題です、予習してたら詰まっていろいろ問題集見て
似たような問題さがしてたんですけど見つからなくて
460 ：頼むよｵﾏｲﾗ ：03/04/22 23:07 ID:1Z3U2CqC
あげてしまった
461 ：大学への名無しさん：03/04/22 23:13 ID:zPLLK8pP
（２）の答えは知ってるの？
a≦-1, a=3 ???
もうわｋんえ
462 ：頼むよｵﾏｲﾗ ：03/04/22 23:52 ID:1Z3U2CqC
わかりません、答え載ってないので
463 ：大学への名無しさん：03/04/23 00:29 ID:3Bdn6Qe/
>>450

| 1 - αβ~ |^2 - | α - β |^2 を計算


>>455

初項 a、公差 d とおいて、等比中項を使って a[4]^2 = a[2] a[7]
で、Σ[n=1 to ∞] 2^a[n] は 初項 2^a、公比 2^d の無限等比級数だから、
収束するので -1 < 2^d < 1 で、そのときの和が(ry
あとは計算
464 ：大学への名無しさん：03/04/23 00:33 ID:1EAn+e1K
どなたか一辺がaである正十二面体の体積を求めて下さい。
お願いします。
465 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/04/23 01:37 ID:hRBOkLM5
>>448　(2)をそのまま解いたけど，よければ参考にしてください．

x+y=p，xy=q とおくと，x，yはtに関する2次方程式：t^2-pt+q=0・・・ア の2解．
アは0でない実数解を持つので，
p^2-4q≧0，q≠0・・・イ を満たす．
また，与えられた条件より，
x^2-xy+y^2=a^2 ⇔ p^2-3q=a^2・・・ウ
x+y+xy=a ⇔ p+q=a・・・エ
を満たす．いま，「イ かつ ウ かつ エ」を満たす実数(p，q)が存在するようなaの範囲を求める．
エより，q=a-p．これをイ，ウに代入して，
p^2+4p-4a≧0・・・オ
p≠a・・・カ
(p-a)(p+a+3)=0・・・キ
を得る．よって，
オ かつ カ かつ キ ⇔ p^2+4p-4a≧0 かつ p+a+3=0 かつ p≠a
　　　　　　　　　 ⇔ (a-3)(a+1)≧0 かつ p=-(a+3) かつ a≠-3/2・・・ク
を満たす実数pが存在するようなaの範囲を求めればよい．クより，
aが「(a-3)(a+1)≧0 かつ a≠-3/2」を満たすとき，このaに対して，pは p=-(a+3) で定まると
わかるので，求めるaの範囲は，
a＜-3/2 または -3/2＜a≦-1 または 3≦a・・・答
466 ：大学への名無しさん：03/04/23 01:47 ID:3Bdn6Qe/
↑なんで(1)の答え使わないかなぁ?
3行目の p、q に代入すればあの2次不等式
467 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/04/23 01:48 ID:hRBOkLM5
>>450
A=|α-β|，B=|1-α~β| とおく．
A≧0，B≧0 であるから，A^2＜B^2ならば，A＜B が成り立つ．

いま，
A^2=(α-β)(α~-β~)
=|α|^2-αβ~-α~β+|β|^2
B^2=(1-α~β)(1-αβ~)
　 =1-αβ~-α~β+|α|^2*|β|^2
であるから，
A^2-B^2
=|α|^2+|β|^2-1-|α|^2*|β|^2
=-{|α|^2-1}{|β|^2-1}
=-(|α|+1)(|β|+1)(|α|-1)(|β|-1)
＜0 (∵|α|＜1，|β|＜1)
となるので，A＜B が成り立つ．
∴|α-β|＜|1-α~β|・・・答
468 ：大学への名無しさん：03/04/23 01:55 ID:eIdq7ljz
ＯＨんでＯＨ　深くもう萎れんでを知るあの人は　澄んでＯＨ　ＭＹ　裸足のかなり重いよ　明日をかくさないでいいよ
痛みをは　ＭＹ　裸足のかなり重　ＭＹ　裸足のかれることはない深くもう萎れることはないり知るあの人なＯＨ　ＭＹ　裸足のかなることはない
痛みを知るあの人は　澄んで深くもう萎れることはない澄り重いよ　明日をかくさないでいいよ
痛み明日をかくさないでいいよくもう萎重いよ　明日をかくさないでいいよ
痛みを知るあの人は　澄いよ　深
469 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/04/23 01:57 ID:hRBOkLM5
>>466
(2)をﾀﾞｲﾚｸﾄで解いただけですから・・(*´д｀*)

にしても，この問題の出題の方法は微妙だと思います・・。
というのは，(1)でx+yとxyをそれぞれaで表わせ，
とありますが，(1)の答であるx+y=-a-3，xy=2a+3というのは
当然，任意の実数aでは成立しないものなので，(1)の答としてはこれだけでは不十分だと思うからです。

というわけで，aの範囲を定めるのを先決としたほうがいいと思ったのです。
で，aの範囲が定まれば，x+y=-a-3，xy=2a+3 の式から，x，yも求まるといった
図式のほうが，個人的に分かりやすいと思っただけでつ。。
470 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/04/23 02:07 ID:hRBOkLM5
といっても，出題者さまに逆らえるはずもないので，
やっぱ，(1)の結果を使って(2)を解いたほうが好印象かもしれない(´Д｀;)
誘導が自分の解法に沿わないときのつらさを感じたような・・。
やっぱ，それでも誘導には合わせないとﾔﾊﾞｲですよね。。
471 ：大学への名無しさん：03/04/23 03:34 ID:E7jH7TA1
a が任意の実数とは書いてないよ
それに
x^2-xy+ｙ^2＝a^2　, x+y+xy=a
と
x+y=-a-3 , xy=2a+3
とは同値だし
472 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/04/23 03:58 ID:hRBOkLM5
>>471
そういえばｿﾀﾞﾅｰ
まあ，どっちにしても似たようなものか・・。

あー，不眠症でつらひ・・。
473 ：ヘタ：03/04/23 04:11 ID:/DFVYWdt
こけたん、おは
不眠症ですか？まだそんな年齢じゃないと思うけど。
474 ：ヘタ：03/04/23 04:31 ID:/DFVYWdt
余計なお世話でした。反省します
475 ：１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/04/23 04:52 ID:Bt76z4Lz
不眠症って「眠くならない」と「眠いけど眠れない」のどっちなんだろ。
眠くならないなら勉強に打ち込めそうだ。

オレはこの時間帯が一番勉強に集中できるけど、だんだん眠くなる時間帯でも
あるから、結局あまり勉強でき（略
476 ：ヘタ：03/04/23 04:59 ID:/DFVYWdt
この時間帯は一番集中できるけど、すぐ眠くなっちゃうよね。
そこが問題
477 ：大学への名無しさん：03/04/23 16:09 ID:FDZxEBsG
lim(x→0) [{√(x^2+1)-ax+b}/x] = 2
が成り立つときのa,bを求めよ。
教えてください、
478 ：ヘタ：03/04/23 16:13 ID:/DFVYWdt
わからないぽ
ｳﾜｰﾝ
479 ：風 ◆q.74wRcyZ. ：03/04/23 16:36 ID:qUusv4IJ
>>477
分母が→0より定数になるには分子→0が必要
この時b=-1
そして分母、分子に√(x^2+1)+ax+1をかける（分子の√を外すため）
そして共通のxを消してx→0にすると
与式は-aとなりこれが2だからa=-2
確認して終わり
480 ：大学への名無しさん：03/04/23 17:00 ID:AqYxF8YM
>>479
分子に√(x^2+1)+ax+1をかける（分子の√を外すため
とありますが、√が分母に移るだけでは？
481 ：風 ◆q.74wRcyZ. ：03/04/23 17:15 ID:qQ0DXFqT
>>480
分子の1を消すため
482 ：423：03/04/24 08:18 ID:Aqjuy609
>>425
あ、そうなのか・・・思いつかなかった。
ありがとうございました。
483 ：とし坊＠４８００ ◆2407290442 ：03/04/24 12:01 ID:Ve6x8YD5
判別式Dってなんの略だっけ？
484 ：弱小予備校講師 ◆KnKYaD1idg ：03/04/24 13:37 ID:7EmV5aex
Discriminant です。
485 ：大学への名無しさん：03/04/24 14:04 ID:oY5us0Lj
>>483
そんなこともわからないようじゃお前は確実に落ちる(´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ
486 ：大学への名無しさん：03/04/24 15:45 ID:mmaaCUhl
f(x)=x^2/xのときのf(0)を求めよ。

これの答えは0/0なんですか？0なんですか？
487 ：風 ◆q.74wRcyZ. ：03/04/24 15:57 ID:K8wVwXk2
>>486
前者です。0に近づくというのなら後者です。
488 ：大学への名無しさん：03/04/24 16:01 ID:7vVtWBcB
対称式が理解できないのですが。
誰かわかりやすく教えてください。
489 ：風 ◆q.74wRcyZ. ：03/04/24 16:03 ID:K8wVwXk2
>>488
事例挙げて。
490 ：４８６：03/04/24 16:40 ID:phqtiGXy
>>487
なんで？って聞いていいですか。
491 ：こう１：03/04/24 17:25 ID:DwqNcqQo
絶対に、基礎中の基礎なんでしょうが聞かせて

(X+2)(X+1)-a(X+2)
が
(X+2)(X-1-a)
になる過程がわからんのです

頼む、教えてくれ

492 ：フェンリル：03/04/24 17:33 ID:ZS9NviCQ
>>491
まちがってるよ。
493 ：こう１：03/04/24 18:02 ID:DwqNcqQo
ごめんなさい
(X+2)(X-1-a)
じゃなくて
(X+2)(X+1-a)
ですね

改めて、どうやるんでしょうか？
494 ：フェンリル：03/04/24 18:06 ID:ZS9NviCQ
君、　ab＋ac＝a(b＋c)　ってなるの分かる？

分からないようならここで聞くより、学校の先生に丁寧に教えてもらった
ほうがいいよ。それか家庭教師してもらうとか。中学校の範囲だし。
煽りじゃなくてマジ君のために言ってます。
495 ：大学への名無しさん：03/04/24 18:11 ID:7r6NzydG
>>493
AC+AD=A(C+D)がわかるなら

A=X+2
C=X+1
D=-aを代入すればいい。
496 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/04/24 18:14 ID:QgXfoOz0
>>473
>>475
どうも寝たい時間に寝れないという・・。
497 ：こう１：03/04/24 18:25 ID:DwqNcqQo
はー、なるほど！
ab＋ac＝a(b＋c)は、さすがに知ってたけど、なんかわかんなかった。
ちょーーーーっと式が複雑になって、見えてこなかったっす。

すんません、出直してきます。数学好きなんで頑張ります
498 ：大学への名無しさん：03/04/24 18:29 ID:7vVtWBcB
(X+2)をAとする
で(X+2)(X+1)-a(X+2)→A(X+1)-aA
きれいにまとめるとA(X+1-a)となり
Aにさっきの(X+2)を代入すると

＝(X+2)(X+1-a)になると思う。
499 ：とし坊＠４８００ ◆2407290442 ：03/04/24 19:39 ID:Ve6x8YD5
>>484
thanks a little!
>>484
(´`c_,'` ) ﾌﾟｯ
500 ：とし坊＠４８００ ◆2407290442 ：03/04/24 19:40 ID:Ve6x8YD5
ついでに500get
501 ：　：03/04/24 20:27 ID:kV8gBnRq
＞こう１

おまえは基礎が出来ていない。
東京出版の新数学演習をやるべし。
502 ：444：03/04/25 01:40 ID:X+XAfHj7
前にも書き込んだけど流されたのでもう一度おながいします。

a+b+c-(ab+bc+ca)=3
ab+bc+ca+abc=-2
a+b+c-abc=1
のとき
|(a-b)(b-c)(c-a)|=？

いろいろ試してみたけどどうやっても解法の糸口がつかめません。
503 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/04/25 01:58 ID:99BXk45z
>>502
a+b+c-(ab+bc+ca)=3
ab+bc+ca+abc=-2
a+b+c-abc=1　から

a+b+c=1
ab+bc+ca=-2
abc=0
abc=0よりa,b,cのうち少なくとも1つは0で、
2つ以上0と仮定するとab+bc+ca=-2≠0に矛盾するから、a,b,cのうち唯一つが0.
a,b,cについて対称だからc=0としてよい。
このとき　(与式)=|ab(a-b)|
a+b+c=1,ab+bc+ca=-2,c=0よりa+b=1,ab=-2
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=9より、(与式)=|ab(a-b)|=6
504 ：>502：03/04/25 02:03 ID:wXKKGA+O
a+b+c=1,
ab+bc+ca=-2,
abc=0
a,b,c はt^3-t^2-2t=0 の解なのでこれを解いて
(a,b,c)=(2,-1,0)or(2,0,-1)or(0,2,-1)or(0,-1,2)or(-1,2,0)or(-1,0,2)
∴(与式)＝６
505 ：大学への名無しさん：03/04/25 21:06 ID:CaWzlDdP
他スレのネタだけど・・・
フェルマーの最終定理のn=4のとき、x^4+y^4=z^4を示すのは簡単らしいけど解りませんですた。
誰か教えて下さい。
506 ：大学への名無しさん：03/04/25 21:16 ID:VWafpIKk
>>505
偶奇の場合分けでいいんでない？（適当
507 ：大学への名無しさん：03/04/25 21:35 ID:CaWzlDdP
>>506
実際に証明するとどうなるの？
508 ：大学への名無しさん：03/04/25 22:11 ID:/q0Ydrgf
背理法だな、確か
とりあえず、 x、y の一方が偶数で他方が奇数であることを示して
a^2 + b^2 = c^2 の解の形を使うはず
509 ：大学への名無しさん：03/04/25 22:29 ID:CaWzlDdP
>>508
うｐしてよ
510 ：大学への名無しさん：03/04/25 23:12 ID:/q0Ydrgf
俺は読む気になれんが.
ttp://sphinx.math.nara-wu.ac.jp/~ueda/sotukenn/sotukenn.html
511 ：大学への名無しさん：03/04/25 23:17 ID:4MMrlhp1
>>510
これって数学科の卒論だろ。誰だよ簡単だって言った香具師は？
512 ：大学への名無しさん：03/04/25 23:35 ID:hnnk236T
http://members.lycos.co.uk/comms1/papers/fermat1.pdf
513 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/04/25 23:58 ID:99BXk45z
n=4の場合は、大学入試レベルで出来るはず。
乙会で、たしか一般形も見たような。
514 ：大学への名無しさん：03/04/26 00:10 ID:h5vLOrgv
>>513
一般形ってn全体ってこと？
Ｚ会ってそんなレベル高いのか？？
515 ：大学への名無しさん：03/04/26 00:12 ID:h5vLOrgv
トゥリビアの言うＺ会って東大マスターコースとかいうやつ？
それの数学とってたの？
どう、難しい？漏れも取ろうかなあ
516 ：大学への名無しさん：03/04/26 00:13 ID:h5vLOrgv
どういう感じですか？
問題だけズラーとあるんですか？
それとも大数みたいに読み物もあるんですか「？
517 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/04/26 00:13 ID:zKETGTJA
>>514
n=4の場合の一般形だよ。
518 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/04/26 00:17 ID:zKETGTJA
>>515
乙会のQMAっていうコース。
読み物はないけれど、体（たい）なんかも出てきたりと、一言で云うと「濃い」ｗ
519 ：大学への名無しさん：03/04/26 00:21 ID:h5vLOrgv
>>518
それ普通のやつじゃん？
東大のはＪが付いたような・・・
520 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/04/26 00:23 ID:zKETGTJA
>>519
そうだよ～。MJは東大の演習って感じだったよ。
521 ：大学への名無しさん：03/04/26 00:27 ID:h5vLOrgv
>>520
ＭＪの問題のレベルって知ってまつか？
トゥリビアのやった問題集でいうとどんぐらいのレベルでつか？
522 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/04/26 00:33 ID:zKETGTJA
>>521
問題集あまりやってないから分からない。。。
ここ数年の本番よりは十分難しいです。
523 ：大学への名無しさん：03/04/26 00:35 ID:h5vLOrgv
>>522
そっか、ありがと
524 ：大学への名無しさん：03/04/26 00:48 ID:orklH5Nz
この程度の卒論が難しいっていってるやつは・・・・
525 ：弱小予備校講師 ◆KnKYaD1idg ：03/04/26 01:01 ID:R8ZlyGKx
>>524
非数学科の人が難しいと思うかは別として、これで卒論足り得るのかというと。。。

526 ：ヘタ：03/04/26 01:01 ID:f2xsFbWh
>>525
。。。
527 ：大学への名無しさん：03/04/26 01:06 ID:orklH5Nz
Z会ってタイの定義やってるって聞いたけど
体になりうる集合がいっぱいあるってのはやってるの？
っていうか明日文化祭で丸井のバーゲン重なっててうぜー
528 ：ヘタ：03/04/26 01:06 ID:f2xsFbWh
>>524
でも、読めるのと数学センスがあるのは別だからな～
529 ：大学への名無しさん：03/04/26 01:06 ID:orklH5Nz
とりびあさんよお
530 ：大学への名無しさん：03/04/26 01:07 ID:ZpOmx7US
数学の範囲が2006から大幅に変わるといわれているが
実際どれがどのように換わるか分かる人っていますか？
531 ：ヘタ：03/04/26 01:07 ID:f2xsFbWh
>>529
何だ？w
532 ：大学への名無しさん：03/04/26 01:11 ID:orklH5Nz
>>530
高校の先生の話によると
複素数平面がなくなるらしい
あと初等幾何が入るらしい
初等幾何ﾏﾝｾｰだから別にいいけど

もう寝
533 ：１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/04/26 01:12 ID:LkmF+T2t
>>525
足り得るというか、数学科の９９％（？）は論文書くような実力ない人なわけで・・・
書けないから書かせないか、勉強したことを形にするって意味で書かせるかは
指導教官によるんだろうけど。
534 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/04/26 01:15 ID:QKxkWD0z
みなさん、小平の解析入門でましたよ。
ブルーバックスから安田亨が本だしましたよ。
今月号の大数の対談はおもしろかった
535 ：ヘタ：03/04/26 01:18 ID:f2xsFbWh
解析入門はもう他の本を買っちゃったから買えないです…
もうちょっと早く復刊してくれればいいのに！
536 ：ヘタ：03/04/26 01:19 ID:f2xsFbWh
>>533
それは初耳。そんなに数学科は良くないのか…
537 ：大学への名無しさん：03/04/26 01:28 ID:IF8Qmlyf
数学科に卒論ってあった?

これは論文を書く練習みたいなもんだよなぁ
538 ：大学への名無しさん：03/04/26 01:29 ID:Q4Yx2bM2
院に行ってからだな、そういうのは
539 ：１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/04/26 01:47 ID:LkmF+T2t
>>535-536
食費削って買ったら？
数学科については>>537-538のとおりかと。院に行っても最初の一年は
学部の範囲がしっかりできてる人でも研究じゃなくて勉強だと思います。
オレみたいに学部の勉強ができてない人も当然勉強。分野によっては
予備知識が少なくても研究できるのかもしれないけどね。

スレ違いですね。
540 ：大学への名無しさん：03/04/26 02:10 ID:OxJnmbRq
数学科の人たくさん来てるんだねこのスレ・・
>>537-539
３人ﾊｹｰﾝ
541 ：大学への名無しさん：03/04/26 03:26 ID:Iq9k4FHg
曲線y=x^2+1/cosx(-π/2＜ｘ＜π/2）上の三点（0、1）、（+-θ、θ^2+1/cosθ）
（θ＝0じゃない）を通る円の半径をｒとする
（1）ｒをθを用いて表せ
（2）lim〔θ→0〕ｒを求めよ


どのように解いたらよいのかまったくわかりません、誰か御教授ください
このままでは今年もダメかも
542 ：大学への名無しさん：03/04/26 04:01 ID:GpmYr5Uy
(±, θ^2+1/cosθ) って y軸について対称だから円の中心が
ｙ軸上にあるよね
だから 中心は ( 0, 1 + r ) か ( 0, 1 - r )
あとは円の方程式つくってどっちかの座標放り込んで展開せずに出す
543 ：大学への名無しさん：03/04/26 04:30 ID:DLj4G6NZ
「z^17 = 1 を解け」

このもんだいわかるひとおる？
たしか京都大の過去門とか
544 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/04/26 04:49 ID:Oxj7tp1C
おはやうございます。

>>541
A(0，1)，B(θ，θ^2+1/cosθ)，C(-θ，θ^2+1/cosθ) とし，△ABCに正弦定理を使うと
(2θ)/(sin∠A)=2r ⇔ r=θ/(sin∠A)
あとはsin∠Aをθで表わすだけですが，△ABCの面積をSとすれば
S=(1/2)*(2θ)*|(θ^2+1/cosθ)-1|　(底辺×高さ÷2)
S=(1/2)*(|AB|^2)*sin∠A　(S=(1/2)a*b*sinθ)
となるから，この二つの式よりsin∠Aが求まります．
545 ：とし坊＠５２２０ ◆2407290442 ：03/04/26 05:02 ID:ZVVO1Iyw
>>543
普通に極形式でやりゃでると思うんだけど…計算だるそうだけどね
なんかウマイやりかたでもあるのかな
546 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/04/26 05:15 ID:Oxj7tp1C
>>539
理学部ってやっぱり勉強が好きじゃないと死にそう(´Д｀;)
好きなことを仕事にするって理想のことなのかどうかわからない・・。

僕は，仕事は仕事，趣味は趣味，みたいに分けて生きるほうが好きかも。
じゃないと，なんかオンとオフの切り替えができなくなっちゃいそうでちょと怖い。

ｽﾚ違いでごめんなさい。。

>>543
z=cos(2πk/17)+isin(2kπ/17) (k=1，2，・・・，17) じゃﾀﾞﾒだよね・・ﾔｯﾊﾟ(´Д｀;)
547 ：大学への名無しさん：03/04/26 12:08 ID:wSXQC0tS
>>543
正17角形は定規とコンパスで作図できるという有名問題
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/drawing/heptadecagon.html
548 ：京大工学部情報科志望：03/04/26 12:18 ID:X2PeWUB7
京大理系数学にお勧めな参考書は何がありますか
青ﾁｬ２週しました
８月の京大即応では
理系数学(配点２５０)物理(配点１２５)に賭けてます。
数学でほんと困ってます。青チャートには載ってない知識が出てきて・・・
マルチでｽﾏｿ//////
549 ：とし坊＠５５２０ ◆2407290442 ：03/04/26 16:23 ID:ZVVO1Iyw
>>547
勉強になった
550 ：大学への名無しさん：03/04/26 16:30 ID:gu6WCk8V
あのーうみませんこれおしえてください

よんたすにぃーかけるかっこごーひくにです

どうやってとくんですかぁ
551 ：大学への名無しさん：03/04/26 16:34 ID:2JA0Y0cf
>>550
ﾇｯｺﾛｽｿﾞ
552 ：大学への名無しさん：03/04/26 16:53 ID:LHUojCjV
n=4のときのフェルマーの定理はどうやって解くんだよ！
で、ちょっと検索したら、、、

Ｘ2＋Ｙ2＝□　Ｘ2－Ｙ2＝□　　　　（式1）
式1を掛合わせて　　Ｘ4－Ｙ4＝Ｚ2　　(式2）
式2に自然数解Ｘ1,Ｙ1,Ｚ1があると仮定すると、ピタゴラスの定理を使って
式1の２連方程式に別の自然数解Ｘ2,Ｙ2,Ｚ2（Ｘ1＞Ｘ2）が存在することになる。
この操作を続けるとＸ1＞Ｘ2＞Ｘ3＞・・・・
となり、無限に続く減少列があることになり、矛盾する。

この方法を使って､n=4の場合は証明できる。
　　Ｘ4＋Ｙ4＝Ｚ4　→　Ｚ4－Ｙ4＝(Ｘ2)2
このフェルマーの証明方法を無限降下法という。

このなの見つけたんだけど、理解できなかった。。。
説明きぼんぬ
553 ：大学への名無しさん：03/04/26 19:14 ID:SW3TpAXS
>>552
プラズマの力です
554 ：フェンリル：03/04/26 22:08 ID:LqLNYLGk
>>548（京都工学部志望さん）
ONLYさんところにレスししときました。
555 ：大学への名無しさん：03/04/27 07:35 ID:W0b0KpD+
無限降下方ってなんか帰納法の逆バージョンみたいだな。
どうもいんちきくさいぞ。
それはそれとして、正十七角形関連の問題が京大の過去門ってのはネタだろう。
556 ：大学への名無しさん：03/04/27 16:35 ID:9mzbsjB9
青チャ28ｐの問題なんですが

放物線y=x^2+ax+aと直線y=x+1が共有点を持つようにaの範囲を求めろ。
こればなんですが

(a-5)(a-1)≧0になるのはわかる。
答えがa≦1 5≦aなんですが
a≦1これの不等号が≦こうなるかがわかりません。
おねがいします
557 ：ﾀﾞｲｽｳｵﾀ＠鶴瓶系 ◆A83HFe2piY ：03/04/27 16:38 ID:Sg6mGhN5
>>556
それがワカランなら、青チャやる前に他の基礎本やった方が良いと思うよ。

(a-1)(a-5)≧0
積がゼロより大きくなるパターンは負×負or正×正。
だから、答えの通り。

aに関する二次関数と見て、グラフを書いたら分かりやすい。
558 ：大学への名無しさん：03/04/27 16:41 ID:WaFaE1Sd
ﾀﾞｲｽｳｵﾀ、キターｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰ
559 ：ﾀﾞｲｽｳｵﾀ＠鶴瓶系 ◆A83HFe2piY ：03/04/27 16:41 ID:Sg6mGhN5
>>552
「自然数」ってのがポイント。1より小さい自然数は存在しないのに、
無限に続く自然数の減少列が有るとすれば・・・矛盾でしょ？
560 ：大学への名無しさん：03/04/27 16:43 ID:WaFaE1Sd
大学生なんだが、ﾀﾞｲｽｳｵﾀ師のように数学ができるようになりたいっ！！
561 ：ﾀﾞｲｽｳｵﾀ＠鶴瓶系 ◆A83HFe2piY ：03/04/27 16:44 ID:Sg6mGhN5
>>560
漏れより出来る香具師はごまんと居るので、漏れ見たいな低レベルな香具師を目標にしないでオクレ(´Д⊂ヽ
562 ：大学への名無しさん：03/04/27 16:48 ID:WaFaE1Sd
>>561
そんなことないです。
僕は数学的センス0なので、困ってます。
代数学の初歩はわかるんですが、それから先が続かなくて…
環だとか体だとかに興味があるのですが。
位相幾何学にも興味があるんですけど、数学的基礎が余りにも無さ過ぎるために怖くてできない。
563 ：大学への名無しさん：03/04/27 16:49 ID:WaFaE1Sd
つまり、背理法とかの基本的な運用センスがないんですよ
どうにかならないでしょうか？
564 ：ﾀﾞｲｽｳｵﾀ＠鶴瓶系 ◆A83HFe2piY ：03/04/27 16:51 ID:Sg6mGhN5
>>563
漏れの持ってるのは受験テクで、数学的センスとは言わない。
だから、使いどころの運用センスと言われても困るよヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!
565 ：大学への名無しさん：03/04/27 17:05 ID:WaFaE1Sd
>>564
いえいえ、受験テクは数学的センスに微力ですが繋がっていると思います
例えば、>>552の無限降下法。
自然数ではないことを証明すればよいみたいなのですが、
そこで何故無限降下法が登場するのかを知りたいんです
566 ：大学への名無しさん：03/04/27 17:05 ID:YXUeUPgM
cos{(α-β）/2}cos(α/2）cos（β/2）　0＜β＜π　　0＜α＜2π　の最小値の出し方のヒントを教えてください！
567 ：大学への名無しさん：03/04/27 17:16 ID:WaFaE1Sd
>>566
αとβについて対称式になっているから、α=βの時最小になるのだろうか？
僕には難しいな…
568 ：大学への名無しさん：03/04/27 17:20 ID:WaFaE1Sd
>>564
ごめんなさい。
ﾀﾞｲｽｳｵﾀ師はそういうものを持っているように僕には見えたので。
BJっていう頭のいい人ともよく難しい話をしているから
569 ：ﾀﾞｲｽｳｵﾀ＠鶴瓶系 ◆A83HFe2piY ：03/04/27 17:38 ID:Sg6mGhN5
>>565
背理法で遅うと思ったら、必然的にああいう矛盾に行き着くというだけでしょ。
570 ：大学への名無しさん：03/04/27 17:53 ID:oTt2oTBq
>>566
cos（β/2）については正の定数として無視
あとは最初の二つを積→和でなんとかならないか？
571 ：大学への名無しさん：03/04/27 17:55 ID:WaFaE1Sd
>>569
さらりと言われてしまった。ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!
>>570
なるほど！その手があったですね
572 ：大学への名無しさん：03/04/27 18:00 ID:jrmezMpR
>>570
なんでcos(β/2)を無視できるの？
二変数関数の最小値だから偏微分じゃないの？
573 ：大学への名無しさん：03/04/27 18:05 ID:WaFaE1Sd
>>572
βを固定してαを微分～
というのは確かに偏微分ですが、偏微分は範囲外ですので。
だから、２変数関数の時は定数と見なしてαを微分したのちにβを動かすのです
574 ：フェンリル：03/04/27 18:07 ID:CuKCWC+J
>>573
だから編微分じゃんって。
別に範囲外全然関係ないよ。
記述問題で∂とかつかってもだれも怒らない。
なんで範囲外のことをやるのにそんなに抵抗を感じるんだ？
575 ：大学への名無しさん：03/04/27 18:09 ID:jrmezMpR
正の定数として無視、の意味がわからんのだけど。
576 ：大学への名無しさん：03/04/27 18:11 ID:WaFaE1Sd
>>574
フェンリル君、鬱陶しいですよw
僕はこれでも大学生ですが？
577 ：大学への名無しさん：03/04/27 18:13 ID:jrmezMpR
積和使っても上手く行きそうにないのだが。
578 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/04/27 18:13 ID:4yR2xVwG
質問者は偏微分を知っているのかい？
やりたきゃやれば良いけど、ここ、質問スレだからね。
579 ：フェンリル：03/04/27 18:16 ID:CuKCWC+J
>>576
僕も大学生ですがなにか？
僕は受験中にふつうに偏微分とか、つかってましたが？
>>578
スイマセン。ついムキになってしまいました。
580 ：大学への名無しさん：03/04/27 18:18 ID:WaFaE1Sd
フェンリルはいちいち五月蝿いな！
東大2年なんだから、煽るだけなら勉強してこい
581 ：大学への名無しさん：03/04/27 18:19 ID:jrmezMpR
で、積和で上手く行った香具師はいるのか？
582 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/04/27 18:19 ID:4yR2xVwG
これが東大生の現実です。
583 ：大学への名無しさん：03/04/27 18:19 ID:WaFaE1Sd
君が航空工学志望で頭がよいのは良くわかったから。
普通の受験生に偏微分を振り回すのは得策だとは思えないけど。
584 ：大学への名無しさん：03/04/27 18:22 ID:WaFaE1Sd
>>575
別に負の値も取るけどなぁ？
>>582
あなたも東大生だったような？？
585 ：大学への名無しさん：03/04/27 18:23 ID:jrmezMpR
>>584
負の値は取らんだろｗ　変域をちゃんと確認してくれ。
586 ：fc036065.ot.FreeBit.NE.JP：03/04/27 18:24 ID:HsIzLMEx
hh
587 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/04/27 18:24 ID:4yR2xVwG
>>584
そだーよ。
588 ：大学への名無しさん：03/04/27 18:25 ID:WaFaE1Sd
>>585
スマソ。勘違い
589 ：ﾀﾞｲｽｳｵﾀ＠鶴瓶系 ◆A83HFe2piY ：03/04/27 18:27 ID:Sg6mGhN5
書きにくいから、α、βの替わりにa,bで。
{cos(a/2)cos(b/2)+sin(a/2)sin(b/2)}cos(a/2)cos(b/2)
と変形できるから、cos(a/2)cos(b/2)=x,sin(a/2)sin(b/2)=yと置くと、
(x+y)x=(x+y/2)^2-(y/2)^2
よって、x=-y/2とすると・・・

という具合に解けないかな？
590 ：ﾀﾞｲｽｳｵﾀ＠鶴瓶系 ◆A83HFe2piY ：03/04/27 18:29 ID:Sg6mGhN5
無理か・・・

高校数学考えるのなんて、何カ月ぶりだろう。
591 ：大学への名無しさん：03/04/27 18:29 ID:jrmezMpR
>>589
解けないだろ。
592 ：大学への名無しさん：03/04/27 18:30 ID:WaFaE1Sd
>>590
１ヶ月しか経ってないと思われ
593 ：ﾀﾞｲｽｳｵﾀ＠鶴瓶系 ◆A83HFe2piY ：03/04/27 18:35 ID:Sg6mGhN5
>>592
もっと経ってるような気がしてたよ・・・
594 ：大学への名無しさん：03/04/27 18:38 ID:WaFaE1Sd
解けないよ、ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!

>>593
僕はいつも高校数学を考えてますよw
595 ：大学への名無しさん：03/04/27 18:40 ID:jrmezMpR
>>566
俺も降参
596 ：566：03/04/27 19:34 ID:eHdGF8Ej
う～ん　ずっと考えてるんだけど全然できない...βを定数と見てｆ（α）＝cos{(α-β）/2}cos(α/2）cos（β/2とおいて
微分するとｆ’（α）＝2sinβとなって　ｆ’（α）＞0となることはわかるんですけど、それからが...
597 ：大学への名無しさん：03/04/27 19:44 ID:MVqnDVM3
交代式の因数分解をやっているのですが、
４次の交代式に１次の対称式が含まれるのはなぜなんでしょうか？
598 ：大学への名無しさん：03/04/27 19:59 ID:6yZppXwN
>566
泥臭い方法だけど、
加法定理、合成、倍角などの公式をつかってごりごり計算すればいけます。


cos{(α-β）/2}cos(α/2）cos（β/2）
＝{cos(α/2)cos(β/2)+sin(α/2)sin(β/2)}cos(α/2)cos(β/2)
＝{cos(α/2)cos(β/2)}^2+sin(α/2)cos(α/2)sin(β/2)cos(β/2)
＝1/4[cos(α){cos(β)+1}+sin(α)sin(β)+cos(β)+1]
＝1/4{√{2+2cos(β)}sin(α+a)+cos(β)+1]・・・①
0＜α＜2πだから
-1≦sin(α+a)≦1より、
①≧1/4[cos(β)+1-√{2cos(β)+2}]・・・②
ここで、cos(β)+1＝tと置くと、0≦cos(β)+1≦2だから
②＝1/4{t-√(2t)}＝f(t)
と置くと、
f'(t)＝1/4[1-{1/√(8t)}]
よって、t＝1/8のとき最小で、その最小値は
f(1/8)＝-3/32
599 ：598：03/04/27 20:21 ID:6yZppXwN
ちょっと訂正。連投スマソ。

0＜α＜2πだから
-1≦sin(α+a)≦1より、
↓
ただし、sin(a)＝{cos(β)+1}/√{2+2cos(β)}
cos(a)＝sin(β)/√{2+2cos(β)}
(0≦a＜2π)
とする。
0＜β＜πより
sin(β)≠0だから、
a≠π/2、3π/2
これと0＜α＜2πより
-1≦sin(α+a)≦1であるので、


0≦cos(β)+1≦2
↓
0＜cos(β)+1＜2
600 ：大学への名無しさん：03/04/27 20:21 ID:e94rNZfe
>>598
α=(4/3)π β=(2/3)π　を代入すると-1/8になりますが何か？
601 ： ◆BhMath2chk ：03/04/27 20:30 ID:IF/z4bVU
　ｃｏｓ（（ａ－ｂ）／２）ｃｏｓ（ａ／２）ｃｏｓ（ｂ／２）
＝（ｃｏｓ（ａ－ｂ／２）＋ｃｏｓ（ｂ／２））ｃｏｓ（ｂ／２）／２
≧（ｃｏｓ（ｂ／２）－１）ｃｏｓ（ｂ／２）／２
＝（ｃｏｓ（ｂ／２）－１／２）＾２／２－１／８
≧－１／８。
602 ：大学への名無しさん：03/04/27 20:39 ID:jrmezMpR
>>601
>>598と答え違ってるけど。
603 ：大学への名無しさん：03/04/27 20:42 ID:e94rNZfe
f=cos{(α-β）/2}cos(α/2）cos（β/2）は負になり得るので、最小値は負である。
cos（β/2）>0から、fが負になるのはcos((α-β）/2)、cos(α/2）の何れかだけが負のとき。
ところがβの範囲から、cos((α-β）/2)<0　→　cos(α/2）<0　が言える
よってfが最小値となるのはcos(α/2)のみが負の時。

以上から、α>π　かつ　β>α-π　の場合を考えればよい。
ここでまずαを固定して考え、
f'=cos{(α-β）/2}cos（β/2）の最大値を求める。
cos{(α-β）/2}cos（β/2）=cos{α/4+(α/4-β/2)}cos（α/4-(α/4-β/2)） と変形できるが、
0< {α/4+(α/4-β/2)},（α/4-(α/4-β/2)）<π/2　より
cos{α/4+(α/4-β/2)}cos（α/4-(α/4-β/2)）
＜cos{α/4+(α/4-β/2)}{2cos（α/4）-cos（α/4-(α/4-β/2)}
＜cos（α/4）^2
よって、f'が最大となるのはβ=α/2の時

後は普通にfのβにα/2を代入してcos(α/2）で微分すると、
cos(α/2）=-1/2の時f=-1/8となってこれが最小。

＼＿＿＿＿＿＿＿＿　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／
　　　　　　　　　　　　　O ﾓﾜﾓﾜ
　　　　　　　　　　　　o
　　　 ／￣￣￣￣￣ ミ
　 　 /　　 ,――――-ミ
　　/　　／　 ／　　 ＼ |
　　|　 /　　　,（･）　（･） |
　　 (6　　　　　　 つ　　|
　　 |　　　　　　＿＿_　 |　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 | 　　　　 /＿＿/ ／　 ＜　という夢を見たんだ｡
　／|　　　　　　　　 ／＼　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
604 ：大学への名無しさん：03/04/27 20:46 ID:jrmezMpR
ああ、>>598が間違ってるのね。サンクス。
605 ：大学への名無しさん：03/04/27 21:20 ID:oTt2oTBq
>>601
積→和で上手くいったっしょ
変則的な条件「0＜β＜π，0＜α＜2π」はこの解き方を想定してると思う　
606 ：大学への名無しさん：03/04/27 21:20 ID:F+cPDIsG
>>597
交代式は必ず差積を因数に持ちます
差積も交代式なので残った因数は対称式です
607 ：大学への名無しさん：03/04/27 21:26 ID:0TxZ5D2g
対称式ってなんですか？
マジわからないんで教えてください。
608 ：598：03/04/27 21:34 ID:6yZppXwN
f'(t)＝1/4[1-{1/√(8t)}]
↓
f'(t)＝1/4[1-{1/√(2t)}]
でした。スマソ。

対称式とは、
たとえばaとbとの対称式と言ったら、
aとbとを入れ替えても同じ式になる式のことです。
609 ：大学への名無しさん：03/04/27 21:44 ID:0TxZ5D2g
>>608
即レスどうも。
う～ん、aとbを入れ替えるってどういう事ですか？
a+b⇔b+aって感じですか？
なんかよくわからないです。すいません・・・
610 ：566：03/04/27 21:45 ID:tRzwb13t
みなさんすげぇ...と心のそこから思いました。5時間くらい考えてもわからなかったのに（涙）
611 ：大学への名無しさん：03/04/27 21:45 ID:e94rNZfe
>>609
そう、a+bは対称式。
だけどa-bは違うのは分かるよな、そんな感じ。
612 ：大学への名無しさん：03/04/27 21:47 ID:6UqNpYVV
a^2+3ab+b^2ならb^2+3ba+a^2になるってこと。
613 ：大学への名無しさん：03/04/27 21:50 ID:9mzbsjB9
everything is possible
614 ：大学への名無しさん：03/04/27 21:57 ID:0TxZ5D2g
>>611
なるほど、どうも。
対称式の所に
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab　とか　a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)
って載ってるんですけど。これは何？
対称式って大事ですか？覚えた方が良いですか？
615 ：大学への名無しさん：03/04/27 21:58 ID:h3JmmwjS
展開してみると解りやすい。
616 ：大学への名無しさん：03/04/27 21:59 ID:oTt2oTBq
すべての対称式は基本対称式(2変数だと和と積)で表す事ができる、これ強力
617 ：大学への名無しさん：03/04/27 21:59 ID:RzIzu7Rq
>614
やってるうちに自然に覚える
618 ：大学への名無しさん：03/04/27 22:02 ID:e94rNZfe
>>614
文字がaとbだけな対称式は、頑張れば(a+b)とabの式に変形できるんだよ。
この二式はその例だと思う。
覚えたほうが良いんじゃないかな。
そうでなくとも、対称式は(a+b)とabに変形できることを覚えておけば、
http://www.amy.hi-ho.ne.jp/sinagawa/math2/suretu/suretu.html
みたいな問題にも対処できるようになる。
619 ：大学への名無しさん：03/04/27 22:04 ID:oTt2oTBq
モニック(最高次の係数が1)なｎ次方程式の係数はｎ個の解の基本対称式で表される、これも強力
620 ：598：03/04/27 22:05 ID:6yZppXwN
>>614
対称式の中には、基本対称式というものがあり、
整式の対称式はすべてこの基本対称式だけで表すことができる、
という性質があります（証明は知らない）。
aとbなら、
a+b、abの二つが基本対称式になります。
また基本対称式は方程式の解と係数の関係とも絡んでくるので、
ある程度は知っておいたほうがよいと思う。
621 ：大学への名無しさん：03/04/27 22:27 ID:gmI3G6xW
お願いします。どうやればいいのでしょーか？

連続な関数f(x)はx≠aで微分可能であるとする。
極限値lim[x→a]f'(x)が存在するならば、
f(x)はx＝aで微分可能であることを示せ。
622 ：大学への名無しさん：03/04/27 22:47 ID:oTt2oTBq
>>621
平均値の定理を使えばいい
この逆は必ずしも成り立たない
623 ：大学への名無しさん：03/04/27 23:17 ID:UvWIcN7/
対称式と交代式の基本性質の証明は過去スレ参照
http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
624 ：614：03/04/27 23:45 ID:0TxZ5D2g
みなさん、どうもありがとうございます。
大事みたいなんで覚えなくては・・・
625 ：大学への名無しさん：03/04/28 00:03 ID:xubXEJ1b
>>622さんありがとー！
f'(a)の定義の式で平均値の定理を使えば
いいんですよね。
ちなみに逆は成り立たないんですか？
例があったら知りたいんですが・・。
626 ：大学への名無しさん：03/04/28 00:20 ID:cWFL7Uiu
>>625
例えば x≠0 で f(x)＝x^2 sin(1/x), f(0)＝0
627 ：大学への名無しさん：03/04/28 00:21 ID:62af2SSE
数B　複素数の範囲で因数定理の質問

x^3 -3x +2　を因数分解せよ．

解）　P(x) = x^3 -3x +2　とおくと
　　☆P(1) = 1^3 -3×1 +2 = 0
　　ゆえにP(x)はx-1を因数にもつ．
　　そこで、わり算を行って
　　　P(x) = (x-1)(x^2 +x -2)
　　となる．更に因数分解すると
　　　P(x) = (x-1)(x-1)(x+2)
　　　　 = (x-1)^2 (x+2)

となるんですが、 ☆印の点で、何故xに１を入れる事ができるのかわからないです。
他の類題では２が入ったり３が入ったりするみたいなんで、xに何の数値を入れるか
見抜ける方法を知りたいです。すんません。お願いします。
628 ：大学への名無しさん：03/04/28 00:23 ID:GhYsoLtE
候補は
±(定数項の約数)/(最高次数の係数の約数)
です、有名です
629 ：大学への名無しさん：03/04/28 00:27 ID:/atHfDbc
通常、受験の範囲ではカルダノの公式は使わない。よって受験で３次
方程式が出てくれば、当然因数分解できることになる。因数分解できる
なら、x=±1,2,3、x=±1/2,1/3は当然始めに考えるべき。
630 ：＠５９４０ ◆2407290442 ：03/04/28 00:31 ID:3PHPc3g3
>>627
この手の問題は解けるようにできているから
簡単な数字を代入すれば解けることがおおい
ちなみにその数字の候補を探す方法で定数の約数、この場合だったら±１、±２が挙げられる
631 ：＠５９４０ ◆2407290442 ：03/04/28 00:36 ID:3PHPc3g3
６２８さんの言うことが正解です
632 ：627：03/04/28 03:41 ID:62af2SSE
ありがとうございます
633 ：大学への名無しさん：03/04/29 00:47 ID:XlBLEL2H
X^3+aX^2+bX+c=0の解
634 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/04/29 00:55 ID:R18uwlQI
>>633
http://www.imasy.or.jp/~yotti/equation.html

だってさ。
635 ：大学への名無しさん：03/04/29 01:03 ID:XlBLEL2H
＞６３４
ご親切にどうもです。
てか、わかっとりますたけど、ここに
これ、解ける人、どのくらいいるのかなぁ～と
思いまして・・・・とりあえず、即レスありがとさんです
636 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/04/29 01:04 ID:8lo8ousX
>>627
x^3-3x+2=f(x) とすると，f(1)=0 なので，
x-1でくくれるとわかるから，式の途中で「x-1」を作ってあげてもいいかも。
この方法はﾊﾟｿｺﾝ上で因数分解するとき(つまり紙を使わないとき)にお勧めです。
もちろん，リアル試験とかでは，1番いい方法はその解答のように因数定理で解を見つけて
「整式の割り算」をする方法ですけど。。

x^3-3x+2=-3x+3+x^3-1　←「x-1」でくくれるのはわかっているからこのように変形。
=-3(x-1)+(x-1)(x^2+x+1)　←各々を因数分解
=(x-1)(x^2+x+1-3)　←　x-1でくくる
=(x-1)(x^2+x-2)
={(x-1)^2}(x+2)

f(-2)=0 に気づいたんなら，「x+2」を作ってもいいかも。

x^3-3x+2
=-3x-6+x^3+8
=-3(x+2)+(x+2)(x^2-2x+4)
=(x+2)(x^2-2x+1)
=(x+2){(x-1)^2}
637 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/04/29 01:05 ID:R18uwlQI
>>635
最初からそう訊けば良いと思った。
638 ：大学への名無しさん：03/04/29 01:07 ID:uagWdq/U
>>636
こけこっこさんはパソコン上で問題演習してるのですか？
639 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/04/29 01:13 ID:8lo8ousX
>>638
いや・・塾とか学校とかのはきちんと紙使ってますけど，2ch関連のは
紙使ってないです。
640 ：新高１：03/04/29 01:24 ID:R8yKFHMZ
かれこれ5、6時間考えてまるっきしダメなので、お助けモードです。
円C：{(x-a)^2}+{(y-2a)^2}=5*((a^2)+5)
点A：(-25,-25)
のとき、点Aを通る円Cへの接線（つまり2本）を引きます。
接線と円Cとの接点をP、Qとします。
このとき、直線PQが定点を通るんだけど、その定点がなんなのか
よくわかりません。

あ、aの条件はa<-(49/6)ね。

どうぞよろしくお願い致します。
641 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/04/29 01:28 ID:8lo8ousX
>>639
紙使いたくないＹＯという場合，>>636以外にこんな変形でもいいかも。

[x-1でくくれると気づいたときの例]

x^3-3x+2
=x^3-x^2+x^2-3x+2
=(x^2)*(x-1)+(x-1)(x-2)
=(x-1)(x^2+x-2)
={(x-1)^2}(x+2)

[x+2でくくれると気づいたときの例]

x^3-3x+2
=x^3+2x^2-2x^2-3x+2
=(x^2)*(x+2)-(2x^2+3x-1)
=(x^2)*(x+2)-(x+2)(2x-1)
=(x+2)(x^2-2x+1)
=(x+2){(x-1)^2}

とにかく何でもいいから，強引に因数をつくっちゃうという・・。
この方法だと，3乗の公式を使わないから，中学校で習う範囲にも収まる？

つか，ﾘｱﾙ試験とかで，こんな方法で解いても，先生によっては×にされるかも。
「紙使って割り算しろや(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!!」みたいに。
642 ：大学への名無しさん：03/04/29 01:28 ID:Nc5zrqBy
(r,s)
643 ：大学への名無しさん：03/04/29 01:32 ID:Ee3cd7+g
>>640
絶対値入れるいみあんのか？
644 ：大学への名無しさん：03/04/29 01:33 ID:uagWdq/U
>>639
ああ、やっぱり紙に書いたほうが早いですよね。
くだらない質問スマソ
645 ：大学への名無しさん：03/04/29 01:34 ID:+GJAE/Ha
>>643
どこに絶対値があるのか
646 ：大学への名無しさん：03/04/29 01:37 ID:Ee3cd7+g
>>645
あっカッコか。見間違えた
647 ：新高１：03/04/29 01:37 ID:R8yKFHMZ
>>643
絶対値って言ってるのは、中括弧のこと？
648 ：大学への名無しさん：03/04/29 01:39 ID:+GJAE/Ha
>>640
直線PQ：(-25-a)(x-a)+(-25-2a)(y-2a)=5*((a^2)+5)
にならないか？
649 ：新高１(640)：03/04/29 01:42 ID:R8yKFHMZ
>>648
見た目は直線PQではなく、接線の方程式っぽいけど、
どうやって求めたのですか？
650 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/04/29 01:43 ID:8lo8ousX
>>640
円Ｃの中心をＢ(a，2a)とします．∠ＡＰＢ=∠ＡＱＢ=90°となるから，
点Ｐ，Ｑは「線分ＡＢを直径とする円」上の点でもあります。
この円をＤとし，Ｄ上の点をＸ(ｘ，ｙ)とおくと，
ＡＸ⊥ＢＸなので，ＡＸ↑*ＢＸ↑=0で，
(x-a)(x+25)+(y-2a)(y+25)=0・・・ア となります。
このアの式は円Ｄの方程式です。

で，円Ｃと円Ｄの共通弦が直線ＰＱの方程式なので，円Ｃ－円Ｄを計算すると
直線ＰＱの方程式が出ます。。
あとは，直線ＰＱの式を，aについての恒等式として，定点を求めればいいかと。
651 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/04/29 01:45 ID:8lo8ousX
つか，かぶったらしい・・。
ｽﾏｿです(´Д｀;)
652 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/04/29 01:45 ID:R18uwlQI
新高１に内積はo.k.なのか・・・？
653 ：大学への名無しさん：03/04/29 01:46 ID:+GJAE/Ha
>>649
公式
654 ：653：03/04/29 01:47 ID:+GJAE/Ha
>>649
補足だが。見た目が接線の方程式ってのは、(-25,-25)が円上の点の時の話ね。
円外の一点から接線引く場合は２接点を通る直線が>>648のように表されるはず。
655 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/04/29 01:48 ID:8lo8ousX
>>652
Σ(ﾟДﾟ)・・そういえばﾀﾞﾒですた・・（高校2年で習うのが標準？)
吊ってきます
656 ：新高１(640)：03/04/29 01:49 ID:R8yKFHMZ
ありがとう。
今、計算中なのでしばしお待ちを。
657 ：新高１(640)：03/04/29 01:54 ID:R8yKFHMZ
>>650
言われたとおりにやったら、PQは
(a+25)*x+(2a+25)y-75a+25=0
となりました。あってるか不安だけど。

まだまだ計算中・・・。
658 ：大学への名無しさん：03/04/29 01:57 ID:+GJAE/Ha
>>648から計算してみた
直線PQ：(-25-a)(x-a)+(-25-2a)(y-2a)=5*((a^2)+5)
⇔-(25+a)x+25a+a^2-(25+2a)y+50a+4a^2=5a^2+25
⇔(25+a)x+(25+2a)y-75a+25=0
>>657と一致したぞ
659 ：新高１(640)：03/04/29 01:58 ID:R8yKFHMZ
皆さんありがとう！
ほぼ完璧な回答がでたと思います。
定点は（-77,76)とみましたが、どうだろう？

検算中・・・。
660 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/04/29 02:01 ID:R18uwlQI
「公式」で片付けちゃうとマズイと思うので一応書いておきます。

円　(x-a)^2+(y-2a)^2=k　上の点(p,q)における接線は
(p-a)(x-a)+(q-2a)(y-2a)=k
これが(-25,-25)を通るから
(p-a)(-25-a)+(q-2a)(-25-2a)=k・・・(*)

さて、異なる２点P,Qはともに(*)を満たし、２点を通る直線は唯一つに決まるので
直線PQの方程式は(ｘ-a)(-25-a)+(y-2a)(-25-2a)=k
661 ：大学への名無しさん：03/04/29 02:01 ID:+GJAE/Ha
>>659
あってる
662 ：新高１(640)：03/04/29 02:15 ID:R8yKFHMZ
ヒントを下さったみなさんありがとうございました。
できた感じですー！
数学はちょっと苦手ですが、頑張って勉強していきたい
と思います。

また教えてね！
663 ：ｱﾓｱﾓ：03/04/29 02:19 ID:BViY5jSG
1～100の中の数字で
「3で割って2余る数」の初項は5ではなく2なのがわかりませn
だれかおしえt
664 ：とし坊＠６２４０ ◆2407290442 ：03/04/29 02:25 ID:VI8cKuIh
２÷３＝０…２ではないでしょうか
665 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/04/29 02:30 ID:8lo8ousX
>>660
すごすぎ・・。その考え方はじめて知りますた・・。
666 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/04/29 02:39 ID:R18uwlQI
>>665
これから頻繁に見ることになると思うので、大層な事ではないのだ。
667 ：大学への名無しさん：03/04/29 02:50 ID:+GJAE/Ha
>>665
普通に学校でも習うぞ
668 ：大学への名無しさん：03/04/29 02:54 ID:+GJAE/Ha
俺にも一つ質問させてください。
漸化式 A[n+1] = A[n] + 1/A[n] , A[1]≠0
は解けますか？（つまり初等関数を使って一般項を表せますか？）
２週間くらい考えてるけど未だにわからんので、是非みなさんの知恵を借りたい。
お願いします。
669 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/04/29 03:08 ID:8lo8ousX
>>667
そいえばｿﾀﾞﾅｰ
自分的に使い慣れてなかったという罠

いろいろとありが㌧ですた。・・寝ます・・。
670 ：大学への名無しさん：03/04/29 03:09 ID:+GJAE/Ha
>>669
おやすみなさい。
671 ：新二浪：03/04/29 11:13 ID:8FicwZ8K
俺は作図がおわっとる、、、
当然ながら試験では定規、ｺﾝﾊﾟｽを使えん訳だから
普段からﾌﾘｰﾊﾝﾄﾞで書いているんだが、線は歪み、
円など五六回書いてやっとまともなものが書ける。
図が綺麗に書けるのも実力のうちなのか？
672 ：大学への名無しさん：03/04/29 11:52 ID:hQEcOJ/4
>>671
56回も書くのですか？

図だけでなく、文章も書けないのか…
673 ：大学への名無しさん：03/04/29 14:23 ID:EcqwvdFT
質問です。
「・すべての解が正でない実数」
これはどういう意味ですか？
①すべての解が０、または負の実数。
②すべての解の１つ以上が正ではない実数。
674 ：大学への名無しさん：03/04/29 14:52 ID:xrgOGbyj
>>673
②
675 ：大学への名無しさん：03/04/29 15:15 ID:+GJAE/Ha
∀x：x≦0だから①だろ
676 ：大学への名無しさん：03/04/29 17:01 ID:mwaHfkdq
答えは①でした。めでたし、めでたし
677 ：大学への名無しさん：03/04/29 17:36 ID:+GJAE/Ha
で、そろそろ>>668考えてもらえますか？
678 ：大学への名無しさん：03/04/29 18:03 ID:Y0Lwvqt6
>>668 はおそらく無理だと思う
どうしてその問題を考えるようになったの？
漸化式から一般項が出るのはほんの一握り
679 ：とし坊＠６２４０ ◆2407290442 ：03/04/29 18:06 ID:ynwzNjWN
>>668は初項もわからないのに解けるの？
680 ：大学への名無しさん：03/04/29 18:13 ID:+GJAE/Ha
>>678
いやね、A[n+1] = α(A[n] + (1/A[n]))　（α≠0）
ってのを考えてて、α≠1のときは解けそうなのよ。
だからα＝1でも上手いこと解けないかなー、って思って。
>>679
解けます。
681 ：大学への名無しさん：03/04/29 19:44 ID:f9/dj9N5
【問題】
　　　放物線y=2x^2-4x+5をCとする。
（１）C上の点P(t,2t^2-4t+5)におけるCの接線をlとする。lの方程式は
　　　　　　y=(アt-イ)x-ウt^2+5
　　　である。lがy軸上の点を通るのは
　　　　　　t=オカ,キ
　　　のときである。
　　　　　t=キのときのlとCおよびy軸で囲まれる部分の面積はク/ケである。
（２）Cと放物線K:y=ax^2+bx+cは、点(0,5)におけるCの接線とKの接線が
　　　直交しているならば、
　　　 a=コ/サシ,b=ス/セ,c=ソ
　　　であり、CとKで囲まれた部分の面積はタチ/ツである。
【自分の解答】
（１）f(x)=y=2x^2-4x+5
f'(x)=4x-4
f'(t)=4t-4
傾き4t-4、点P(t,2t^2-4t+5)を通るから
　　　y-(2t^2-4t+5)=(4t-4)(x-t)
y=(4t-4)x-2t^2+5 ア4　イ4　ウ2　エ5
3=-2t^2+5
2t^2=2
t^2=1
t=±1　　　　　　　　　オカ-1,キ1
　　　∫[1,0](2x^2-4x+5)dx
=[(2/3)x^3-2x^2+5x][1,0]
=2/3-2+5
=11/3
11/3-3=2/3 ク2　ケ3
ここまであっているでしょうか？それと（２）がまずどのように考えたら
いいのかわからないので教えてください。
682 ：大学への名無しさん：03/04/29 20:55 ID:0/Iv4o+R
「l がy軸上の点を通るのは」で点が ( 0, 3 ) ならあってるよ

(2)って a を決める条件が足りない気がするんだけど...
683 ：大学への名無しさん：03/04/29 21:50 ID:6Gd4TVG3
今年の東大の数学（文科

第４問
さいころを振り、出た数で17を割ったあまりをX1とする。
ただし１で割ったあまりは０である。
更にさいころを振り、出た目の数でＸ1を割ったあまりをＸ２とする。
以下同様にしてＸｎが決まればさいころを振り、出た目の数でＸｎを割ったあまりをXｎ＋1とする


(３)Xｎ＝1となる確率を求めよ


河合の解法を見たのですが　Xn＝1、５　というのがわからない・・

誰かお願いします
684 ：大学への名無しさん：03/04/29 22:06 ID:0/Iv4o+R
1回目ですでにあまりは 0、1、2、5 しかないわけ
で、これを 1～6 で割ったあまりを考えていってみ
685 ：大学への名無しさん：03/04/29 22:13 ID:6Gd4TVG3
＞＞６８４

そっか！
最初のあまりを考慮に入れるの忘れてました！
どうもありがとうでした。
686 ：大学への名無しさん：03/04/29 22:14 ID:0/Iv4o+R
いちおういっておくと、この場合あまりに 3、4 が出るには元が 3、4 でないとダメだから
687 ：大学への名無しさん：03/04/29 23:41 ID:TrQ49LmD
整式f(x)を(x+1)(x-2)で割った商をR(x)とすると、
f(x)=(x+1)(x-2)R(x)+18x+8・・・・①
整式f(x)を(x+1)^2(x-2)で割った商をQ(x)とすると、
f(x)=(x+1)^2(x-2)Q(x)+5x^2+13x-2・・・・②
①②が既に分かっていて、
【問題】f(x)は(x+2)(x-1)で割り切れるとする。このようなf(x)のうち、次数の最も低いもの
を求めよ。
【解答】f(x)は(x+2)(x-1)で割り切れるから、因数定理より
f(-2)=0, f(1)=0　　
ここで②より　f(-2)=-4Q(-2)-8=0　　f(1)=-4Q(1)+16=0
すなわち　Q(-2)=-2　　Q(1)=4
これを満たす定数関数は存在しないから、Q(x)=ax+bとおくと、
-2a+b=-2, a+b=4
よって a=2 b=2　Q(x)=2x+2
求めるf(x)は
f(x)=(x+1)^2(x-2)(2x+2)+5x^2+13x-2
=2x^4+2^3-x^2+3x-6
【解答】では②を利用してたんですが、①を利用してもできませんか？
①を利用して、【解答】と同じ様にやると、
f(-2)=4R(-2)-28=0　　　f(1)=-2R(1)+26=0
すなわち　R(-2)=7　　　R(1)=13　
R(x)=px+qとおくと、
p=2, q=11よりR(x)=2x+11
求めるf(x)は
f(x)=(x+1)(x-2)(2x+11)+18x+8
　　=2x^3+9x^2+3x-14
①を利用した方が、何故かf(x)の次数が低いんですけど・・・①が使えない理由とか
あるんでしょうか？教えて下さい。
688 ：大学への名無しさん：03/04/29 23:48 ID:+GJAE/Ha
>>668、忘れられてないよね？気長に待ってますんで。よろしくお願いします。
689 ：大学への名無しさん：03/04/30 00:01 ID:CXEEP2zq
>>687
※を使ったときのＱ（ｘ）は何。
690 ：大学への名無しさん：03/04/30 00:04 ID:iwb0Iyjw
>>687
次数から考えて
R(x)の次数 = Q(x) + 1 じゃないとダメだよね
691 ：大学への名無しさん：03/04/30 01:10 ID:iwb0Iyjw
おや、えらいこと書いてるなぁ、漏れ

誤) R(x)の次数 = Q(x) + 1 じゃないとダメだよね
正) R(x)の次数 = Q(x)の次数 + 1 じゃないとダメだよね
692 ：大学への名無しさん：03/04/30 19:50 ID:egOOacsk
>>682
「lがy軸上の点(0,3)を通るのは」でした。大事なところが抜けてました。
有り難うございます。
(2)も思いっきり抜けてました。すみません。
もう一度正しい問題を書きます。

(2)Cと放物線K:y=ax^2+bx+cは、点(0,5)と点(3,11)を共有点としてもち、
　点(0,5)におけるCの接線とKの接線が直交しているならば、
693 ：大学への名無しさん：03/04/30 20:17 ID:q/Q99bQe
(2) は
(0, 5), (3, 11) を通るのでその座標を代入
(0. 5) でのCの接線の傾きはわかるので、K の式を微分して
2直線が直交するときはの傾きの関係を使えば決まる
694 ：大学への名無しさん：03/04/30 20:23 ID:egOOacsk
>>693
ありがとうございます
695 ：大学への名無しさん：03/04/30 22:00 ID:egOOacsk
>>693
やってみたんですが、まだわかりません。
(0,5),(3,11)を代入すると、C=5,9a+3b=6
(0,5)でのCの接線の傾きは、-4
Kの式を微分すると、2ax+b
2直線が直交するっていうのは垂直に交わることですよね？
だからm*m'=1となればいいのですか？
696 ：大学への名無しさん：03/04/30 22:02 ID:egOOacsk
>>695
C=5じゃなくてc=5でした。
697 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/04/30 22:29 ID:oy4I36Al
>>692
(2)について。
f(x)=ax^2+bx+c とおくと，f(0)=5，f(3)=11・・・ア が成立．
(0，5)におけるCの接線の傾きは-4 であるから，
(0，5)におけるy=f(x)の傾きは1/4である．
よって，f'(0)=1/4・・・イ が成立．
あとはアとイからa，b，cを求めればいいと思います。
698 ：大学への名無しさん：03/05/01 00:24 ID:CUrTgfzE
>>697
ありがとうございます。よくわかりました。
a=7/12,b=1/4,c=5
であっていますか？
699 ：大学への名無しさん：03/05/01 00:26 ID:kTzlEQRg
↑ 正解
700 ：大学への名無しさん：03/05/01 00:26 ID:7+LeL1bG
m*m'=-1
701 ：大学への名無しさん：03/05/01 02:08 ID:CUrTgfzE
m*m=-1ですね。間違えました。

CとKで囲まれた部分の面積って51/8であってますか？
自信ないのですが…
702 ：大学への名無しさん：03/05/01 02:09 ID:wZiT3xWm
>>680さん
α≠1のときどう解けそうなのかを書いたほうがいいのでは？
703 ：大学への名無しさん：03/05/01 02:31 ID:kTzlEQRg
>>701
あってる
704 ：大学への名無しさん：03/05/01 07:51 ID:CUrTgfzE
>>703
ありがとうございます
705 ：大学への名無しさん：03/05/01 08:19 ID:GvwtGmsq
>>702
α≠1のときは特性方程式が解を持つので解き方は割と有名
706 ： ◆BhMath2chk ：03/05/01 10:30 ID:TnRtNj94
１／２のとき解けることは分かる。
１以外で分かるなら１に近づけていけば１のときも分かる。
707 ：大学への名無しさん：03/05/01 13:23 ID:GvwtGmsq
>>706
極限操作はまずいだろ
708 ：大学への名無しさん：03/05/01 15:05 ID:/Le+rzJo
すみません教えて下さい。

問）
自然数nの一の位の数をｆ（n）で表す．
例えば、ｆ（47）＝7である．

すべての自然数ｎに対してｆ（n^5）ーｆ（n）＝0
となることを証明せよ．

よくわからなくて答えを見たんですが、
数研のスタンなんで解答がいまいちでした・・

答えは

n^5－ｎ＝ｎ(n^2-1)(n^2+1)
=(n-1)n(n+1){(n^2-4)+5}
=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)
から、n^5-nは10の倍数

って書いてあるんですが、
最後の
=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)
から、n^5-nは10の倍数
っていうのがわかりません。
なぜこの式から10の倍数ってことがわかるんですか？
709 ：大学への名無しさん：03/05/01 15:07 ID:lRr/qCqU
(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)
の右の項は10の倍数
左の項も10の倍数
10の倍数足す10の倍数は10の倍数
終了
710 ：大学への名無しさん：03/05/01 15:09 ID:/Le+rzJo
＞左の項も10の倍数

恥ずかしながら・・
なんでですか？
711 ：大学への名無しさん：03/05/01 15:13 ID:lRr/qCqU
左の光波
5の倍数が一つ入っている

2の倍数も一つ入っている
よって
10の倍数
712 ：大学への名無しさん：03/05/01 15:22 ID:/Le+rzJo
わかりました！
ありがとうございます！
713 ：大学への名無しさん：03/05/01 15:31 ID:/Le+rzJo
すいませんもう一つ・・

この問題の（１）で、
f(3^6)-f(3)を求めよ
ってあったんですけど、
そのまま計算しちゃっていいんですかね？
（一の位だけ計算しました）
普通に答えでるんですけど・・
なんかうまい方法とかがあるってことですか？
714 ：弱小予備校講師 ◆KnKYaD1idg ：03/05/01 17:56 ID:x/uqDVhJ
>>713
(1) なのならそのまま計算でしょうが、
>すべての自然数ｎに対してｆ（n^5）ーｆ（n）＝0
が分かっていることを認めるならば f(3^6)=f(3^5)*f(3)=f(3)*f(3)=9
等とするのが早いのでしょう。でもこのくらいならいきなり計算した方が早いかも。
まぁ、「f が f(a*b)=f(a)*f(b)をみたす」 ことを前提としていますが。
715 ： ◆BhMath2chk ：03/05/01 19:00 ID:TnRtNj94
>>707
連続になるからまずくはないよ。
716 ：経営者：03/05/01 22:53 ID:RMuXhuSx
理科や数学が得意ってだけで理系いくやつの神経疑う。だってさ、理系より文
系の方が生涯賃金高いし。確かに理系の方が勉強しているけど、文系
は最後に笑う。だって就職にだんぜん有利だし。数学科行ったからって
さ、何ができるの？マジで疑問なんだけど。
いろいろな経験した奴の方が仕事できるよ。大切なのはお金を稼ぐ
こと。複雑な物理現象を理解できるだけの奴はおれの会社にいらない。そ
ういう奴ほど仕事ができないから。

717 ：o(^o^)o(^Д^)雷電(σ´Д｀)σｹﾞｯﾂ!! ◆j4L1tStNPU ：03/05/01 22:55 ID:helrPu6U
>>716
ガンバレ
718 ：大学への名無しさん：03/05/01 22:59 ID:LBlbd+Gl
>>705さん
マジですか！特性方程式が解をもつのはわかるけど、
そのあとどうやるのか教えてください。
719 ：大学への名無しさん：03/05/01 22:59 ID:sIZS7cVV
理科や数学ができないってだけで文系いくやつの神経疑う。だってさ、文系より理系
の方が生涯賃金高いし。実際理系の方が勉強しているし、理系
は最後に笑う。だって就職にだんぜん有利だし。文学科行ったからって
さ、何ができるの？マジで疑問なんだけど。
自分で何かを作ってやろうと思う奴の方が仕事できるよ。
大切なのは知的好奇心をもつこと。
漢字が書けるだけの奴はおれの会社にいらない。
そんなの自分で辞典引きゃ済む話だから
720 ：大学への名無しさん：03/05/01 23:02 ID:kD10pkQG
はいはい文系・理系談義はおしまい。
721 ：716：03/05/01 23:05 ID:RMuXhuSx
縦読みにつっこんでもらえないこの悔しさ。
722 ：ﾊﾟｯﾄ ﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/01 23:10 ID:ueaxjIg3
>>718
>>705ではないが、一応レスを。
はっきりと記憶していないのだが、特性根αを使って、
(a[n+1]・・・)=(a[n]・・・)^2
の形に変形できたと思う。自信がないのだが、おそらく。
723 ：大学への名無しさん：03/05/01 23:16 ID:v2+W6T3m
理
系
は
さ
い
こ
う
724 ：ﾊﾟｯﾄ ﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/01 23:18 ID:ueaxjIg3
文系もそれなりに評価してやれよｗ
725 ：大学への名無しさん：03/05/02 03:27 ID:UUQerfzW
【問題】
α=1+√3i/2
β=√2/2+√2/2i
複素数γをγ=α/βで定める。複素数平面において、４つの複素数
　　　　γ,γ^シ,γ^スセ,γ^ソタ
　　　　(ただし、1<シ<スセ<ソタ≦24)
を表す４点は正方形の頂点になっている。

【解答】
α=cos60°+isin60°,β=cos45°+isin45°
|α|=1,|β|=1,argα=60°,argβ=45°
γ=α/β=cos15°+isin15°

教えてください。お願いします。　　　
726 ：大学への名無しさん：03/05/02 04:21 ID:R8O33MZH
|γ|=1なんだから
偏角の差が90度になってればいい
727 ：大学への名無しさん：03/05/02 10:49 ID:FBx3csuv
>>725
複素平面の回転について教科書を熟読したほうがいいよ。
そうすれば直ぐわかる。
728 ：大学への名無しさん：03/05/02 11:56 ID:JPgBKnBl
三角形ABCの辺BC,CA,AB上にそれぞれ点D、E、Fをとれば
3(AD+BE+CF)＜5(AB+BC+CA)が成り立つ事を示しなさい。

お願いします。全く手が出ません(；´Д`)
729 ：bloom：03/05/02 11:57 ID:IXCRwV+B
http://homepage.mac.com/ayaya16/
730 ：大学への名無しさん：03/05/02 12:19 ID:1FcjMWiB
>>728
2(AD+BE+CF)＜3(AB+BC+CA)になるのだがどうしてだろう・・・
731 ：大学への名無しさん：03/05/02 21:36 ID:UUQerfzW
>>726
>>727
ありがとうございました
732 ：大学への名無しさん：03/05/02 22:00 ID:iOA7Zbmg
>>730
それ成り立つなら728の問題も成り立つんじゃない？
両辺に3/2掛けるとか。
733 ：大学への名無しさん：03/05/02 22:16 ID:KRzcYFt8
>>732
３／２で成り立つのに何故５／３にしているの。
734 ：大学への名無しさん：03/05/02 22:24 ID:iOA7Zbmg
>>733
すみません、意味がよくわからないです。
735 ：大学への名無しさん：03/05/02 22:35 ID:tFIAO28E
>>705
>>722
そういう事はきちんと解いてから言ってください。
736 ：大学への名無しさん：03/05/02 22:36 ID:73RuYNt5
俺も疑問だ
なんで 3 と 5 なんだろう?
直接こうなる補助線でも引けるのだろうか...
737 ：大学への名無しさん：03/05/02 22:37 ID:6EIeqpig
＞＞７２５

オイラーの公式を知っていればすぐ理解できる。
オイラーの公式は
e^{i θ}=cosθ+i sinθ
なのでγ=e^{iθ}の形に直す。そうすると複素平面上で正方形なら４つの
頂点はe^{i(θ+π/2)}、e^{i(θ+π)},e^{i(θ+3/2π)}になる。それを
通常の複素数形になおせばおしまい。
738 ：大学への名無しさん：03/05/02 22:38 ID:KRzcYFt8
>>734
（ＡＤ＋ＢＥ＋ＣＦ）／（ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ）＜３／２
が成り立つのになぜ問題は
（ＡＤ＋ＢＥ＋ＣＦ）／（ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ）＜５／３
になっているの。
739 ：大学への名無しさん：03/05/02 22:41 ID:UJNLEkqZ
別に評価が甘くなるのは、その方が証明しやすいのならいいんじゃないの
740 ：大学への名無しさん：03/05/02 22:43 ID:iOA7Zbmg
>>738
さあ？
作問ミスか何かだと思ふ。
741 ：大学への名無しさん：03/05/02 22:44 ID:iOA7Zbmg
違う解法でも解けるようにしてるのかな？
742 ：大学への名無しさん：03/05/02 22:50 ID:V3I0e3GE
チャ－トの
解放と演習ベストと
解放と演習ってどう違うの？
743 ：大学への名無しさん：03/05/02 22:52 ID:UJNLEkqZ
そもそも >>738 の 3/2 はぎりぎりの評価なの？
もしそうでないなら目くじら立てる事もないと思う
744 ：大学への名無しさん：03/05/02 23:00 ID:KRzcYFt8
Ａ＝Ｅ＝Ｆ≠Ｂ＝Ｃ＝Ｄのとき３／２。
745 ：大学への名無しさん：03/05/02 23:19 ID:UJNLEkqZ
>>728 は他に条件はないんだろうか？
BC≒0，E≒C，F≒B のとき 2 に近づくような気がする
勘違いか？
746 ：大学への名無しさん：03/05/02 23:20 ID:KRzcYFt8
三角形に含まれる線分の長さは最長辺の長さ以下。
最長辺の長さは他の二辺の長さの和よりも小さい。
747 ：大学への名無しさん：03/05/02 23:23 ID:7O7/1Xi5
問）　２つのさいころを同時に投げて、出る2つの目の数のうち、小さい方(両者が
等しいときはその数)をX、大きい方(両者が等しいときはその数)をＹとする。定数
ａが1から６までのある整数とする時、次のようになる確率を求めよ。
（１）Ｘ＞ａ

解）Ｘ＞ａとなる場合は、Ｙ＞ａであるから、1＜＝ａ＜＝５のとき、ａ+1、・・、
６の中から重複を許して2個取り出す順列と考えて(６－ａ）^2通り
故に、求める確率は　・・・以下省略。
の、重複を・・・と考えて(６－ａ)＾2通りとあるのですが、これってどうやって
出てくるのですか？すいませんが教えてください。
748 ：大学への名無しさん：03/05/02 23:24 ID:JHcBt96T
ある程度基礎を固めたら
いきなり難しめな問題に挑戦してもいいと思うのですが
これって効率悪いですか？
749 ：745：03/05/02 23:28 ID:UJNLEkqZ
逆だったね 1/2 でした
750 ：728：03/05/02 23:29 ID:JPgBKnBl
あれから色々と考えてみましたがやっぱり解けません。
>>745
他に条件等ないです・・・(；´Д`)
751 ：大学への名無しさん：03/05/02 23:30 ID:73RuYNt5
>>747
つまり 2つの目とも a より大きかったらいいんだからそうなる

>>748
人によりけりかも
例えば、難問解けなくて解答を見たときに
1、なるほど、これは凄い方法だ!
2、はぁ? なんでこんなのになるの?
で、別れるかもしれん...
752 ：大学への名無しさん：03/05/02 23:40 ID:KRzcYFt8
>>728
２（ＡＤ＋ＢＥ＋ＣＦ）≦６（最長辺の長さ）＜３（ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ）。

>>747
例えばａ＝３のとき
（４，４），（４，５），（４，６），
（５，４），（５，５），（５，６），
（６，４），（６，５），（６，６）。
だから３＾２通り。
753 ：大学への名無しさん：03/05/02 23:48 ID:YKF5F4tm
>>728
初等幾何でやる方法１つ思いついた
ＡＦ＋ＦＥ＞ＡＥ＝ＡＣ－ＥＣ　　①
ＢＤ＋ＤＦ＞ＢＦ＝ＡＢ－ＡＦ　　②
ＣＥ＋ＤＥ＞ＤＣ＝ＢＣ－ＢＤ　　③
①＋②＋③より
２(ＢＤ+ＣＥ+ＡＦ)+ＤＦ＋ＦＥ＋ＤＥ＞ＡＣ＋ＡＢ＋ＢＣ
⇔２(ＢＤ+ＣＥ+ＡＦ)＞ＡＣ＋ＡＢ＋ＢＣ＋(ＤＦ＋ＦＥ＋ＤＥ)

これは鋭角でも鈍角でも成り立ちます
あとはＡＣ＋ＡＢ＋ＢＣ＋(ＤＦ＋ＦＥ＋ＤＥ)の最大値を求めればいいが
ＡＣ＋ＡＢ＋ＢＣは一定なので、ＤＦ＋ＦＥ＋ＤＥの最小値をＡＣ＋ＡＢ＋ＢＣで
表せばいいが、ＤＦ＋ＦＥ＋ＤＥの最小値をＡＣ＋ＡＢ＋ＢＣで表せばいい。

ここでＤＦ＋ＦＥ＋ＤＥの最小値はＡＤ，ＢＥ．ＣＦがそれぞれＢＣ．ＣＡ．ＡＢに
垂直であればよい。あと計算だがここでパスする。

754 ：大学への名無しさん：03/05/02 23:50 ID:YKF5F4tm
　　⇔２(ＢＤ+ＣＥ+ＡＦ)＞ＡＣ＋ＡＢ＋ＢＣ＋(ＤＦ＋ＦＥ＋ＤＥ)

→　⇔２(ＢＤ+ＣＥ+ＡＦ)＞ＡＣ＋ＡＢ＋ＢＣ－(ＤＦ＋ＦＥ＋ＤＥ)
755 ：大学への名無しさん：03/05/02 23:52 ID:YKF5F4tm
訂正文

初等幾何でやる方法１つ思いついた
ＡＦ＋ＦＥ＞ＡＥ＝ＡＣ－ＥＣ　　①
ＢＤ＋ＤＦ＞ＢＦ＝ＡＢ－ＡＦ　　②
ＣＥ＋ＤＥ＞ＤＣ＝ＢＣ－ＢＤ　　③
①＋②＋③より
２(ＢＤ+ＣＥ+ＡＦ)+ＤＦ＋ＦＥ＋ＤＥ＞ＡＣ＋ＡＢ＋ＢＣ
⇔２(ＢＤ+ＣＥ+ＡＦ)＞ＡＣ＋ＡＢ＋ＢＣ－(ＤＦ＋ＦＥ＋ＤＥ)

これは鋭角でも鈍角でも成り立ちます
あとはＡＣ＋ＡＢ＋ＢＣ－(ＤＦ＋ＦＥ＋ＤＥ)の最大値を求めればいいが
ＡＣ＋ＡＢ＋ＢＣは一定なので、ＤＦ＋ＦＥ＋ＤＥの最小値をＡＣ＋ＡＢ＋ＢＣで
表せばいい。

ここでＤＦ＋ＦＥ＋ＤＥの最小値はＡＤ，ＢＥ．ＣＦがそれぞれＢＣ．ＣＡ．ＡＢに
垂直であればよい。あと計算だがここでパスする。
756 ：大学への名無しさん：03/05/02 23:55 ID:7O7/1Xi5
もう1問お願いします。
問）　数直線上において、2点Ｐ，Ｑはそれぞれ原点と座標30の位置にある。1つの
さいころを投げ、1から４までの目が出れば、Ｐは右へ1進み同時にＱは左へ2進む。
5または6の目が出れば、Ｐは右へ2進み同時にＱは左へ1進む。この試行を繰り返す
とき、
（１）さいころを7回投げたとき点Ｐが座標10の位置にある確率を求めよ。
この解で、1つのさいころを投げ、1から4までの目が出る事象をＡ，５または６の目
が出る事象をＢとすると、
事象Ａがｘ回、事象Ｂがｙ回起こるとすると、条件からｘ+ｙ＝７、
ｘ+２ｙ＝１０　　故にｘ＝４、　ｙ＝３
とあるのですが、ｘ+2ｙ＝10は何ですか？よくわからないで教えてください。
757 ：大学への名無しさん：03/05/02 23:56 ID:YKF5F4tm
問題文み誤った。吊ってくる
758 ：728：03/05/02 23:58 ID:JPgBKnBl
>>753
さっぱりわからんです・・・・・
すいません頭悪いもので・・
759 ：大学への名無しさん：03/05/03 00:01 ID:URaDYx/U
>>756
それがPが10の位置にいるってこと
760 ：728：03/05/03 00:04 ID:Tud40dfo
突込みどころ満載だと思うんですが一応答え出してみたので見ていただけませんか？

△ABCで一番長い辺をBCとする
AD BE CF はそれぞれBCより短いので
3AD<3BC 3BE<3BC 3CF<3BCが成り立つ
これらを足すと
3(AD+BE+CF)<9BC
よって9BC<5(AB+BC+CA)が成り立てばよい
9BC<5(AB+BC+CA)を解くと
4BC<5(AB+CA)-①
BC<AB+CAなので
①は明らかになりたつ
よって　3(AD+BE+CF)<5(AB+BC+CA)
は成り立つ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　終
761 ：大学への名無しさん：03/05/03 00:10 ID:S2CoQH1f
＞＞756
ｘ+２ｙってどうやって出てくるのですか？
762 ：大学への名無しさん：03/05/03 00:13 ID:YtJMKHdR
>>760
>746 にあるように、三角形の成立条件を
6個の三角形で不等式化すればあっという間のだが...

>>761
1～4で1歩、5、6で2歩でしょ
763 ：大学への名無しさん：03/05/03 00:18 ID:gMy2wf3k
>>760
そうだね。問題ないね。
764 ：728：03/05/03 00:32 ID:Tud40dfo
もう一問だけいいでしょうか・・？
△ABCで辺BCの中点をD CAの中点をE ABの中点をFとした時
1/2(AB+BC+CA)<AB+BE+CF<AB+BC+CA
を証明せよ
です・・・
765 ：大学への名無しさん：03/05/03 00:34 ID:Nodz4rwQ
双曲線y=1/xと、点(a,a)を中心とし点(1､1)を通る円が点(1､1)
のみを共有するようなaの範囲を求めよ。ただしaは１でないとする

っていう問題なんですが双曲線がからんでる問題は初めてでアプローチの仕方が
思いつかないので誰か教えてください。よろしくお願いします
766 ：大学への名無しさん：03/05/03 01:24 ID:Ze39RXCf
>>765
双曲線の式と円の式からyを消去するとxの複雑な式になるが、
それがxとx^-1(=y)の対象式になってることを見抜けるかがポイント。
逆に設定や図からそれを見抜けると心強い。
767 ：大学への名無しさん：03/05/03 04:47 ID:PAPyJHjw
>>764
前半はできた、後半は....今んとこ無理

BC < BE + CE < BE + ( CF + EF ) < BE + { CF + ( BE + BF ) }
から
BC < 2BE + CF + AB/2　・・・1

CA < CF + AF = CF + AB/2　・・・2

1と2の辺々加えたあと AB を両辺に加える
768 ：大学への名無しさん：03/05/03 11:47 ID:xGwYkbpc
これ↓微分するとどうなるか教えてくれ
y=x＾x　
769 ：大学への名無しさん：03/05/03 11:49 ID:hfAuqIa0
>>768
対数微分じゃねーの？
770 ：大学への名無しさん：03/05/03 11:49 ID:gMy2wf3k
>>768
ログとれ
771 ：大学への名無しさん：03/05/03 12:31 ID:783p15tr
因数分解の公式あるじゃないですか。
acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d) みたいな。
例えばこの公式だと、因数分解できるxについての２次３項式があるとすれば、必ずこの公式で因数分解できるということなんですか？
この公式で因数分解できなければ、どんな変形をしようと因数分解は出来ないってことですか？
772 ：大学への名無しさん：03/05/03 12:47 ID:xGwYkbpc
ab＋acはどうだ
773 ：大学への名無しさん：03/05/03 12:47 ID:DfKW1LFa
二次式ならばね。
774 ：とし坊＠３６０ ◆2407290442 ：03/05/03 13:11 ID:ZKq/rayt
y=x^x
両辺自然対数とって
logy=xlogx
両辺xで微分
y'/y=logx+1
y'=y(logx+1)=x^x(logx+1)
計算ミスしてっかも
775 ：大学への名無しさん：03/05/03 15:28 ID:ttnoL5uP
ｆ(θ)=3sinθ2cosθ
(1)0≦θ＜360における最大値最小値を求めよ
(2)0≦θ≦180における最大値最小値を求めよ
(3)0≦θ≦90における最大値最小値を求めよ


ｆ(θ)=3sinθ2cosθって変形できます？
それとも別の方法で解くのですか？
776 ：大学への名無しさん：03/05/03 15:44 ID:wzMHkqw2
>>775
2倍角の公式を用いよ。されば道は開かれん。
777 ：大学への名無しさん：03/05/03 17:35 ID:lAJQoCMN
2003＾2003を９で割った余りを示せ。

modを使ったやり方を教えて下さい！
778 ：大学への名無しさん：03/05/03 17:44 ID:resaRaF4
>>777
答えは２？
779 ：大学への名無しさん：03/05/03 17:44 ID:s3zCVLA8
Z/9Zにおいて
2003＾8=1
８｜２０００より
2003＾3=3＾3=1
780 ：大学への名無しさん：03/05/03 17:47 ID:s3zCVLA8
あーやべー
2003＾3=5＾3=-1
ゆえにあまりは８かな？
781 ：ちむ：03/05/03 18:04 ID:+7pUkfBg
>>775
微分法を用いても、解けるじゃけんよ～☆

ｆ(θ)=3sinθ2cosθ
両辺を２乗すると、

ｆ^2(θ)=36sin^2θcos^2θ
ここで、sinθ=tとおくと、
（ヨシキ）＝36t^2-36t^4
ここで、両辺をtで微分すると・・・
782 ：ちむ：03/05/03 18:14 ID:+7pUkfBg
ん！？ちょっとまってよ、

x=t^2とおくと、

36(t-1/2)^2+f^2(θ)=3^2と円の方程式になるから、

直線y=kx+mを考えてこの斜辺部分の値が最大or最小に
なるときのkを求めれば・・・
783 ：大学への名無しさん：03/05/03 18:21 ID:o1AV//f1
3sinθ2cosθって6sinθcosθのこと？
784 ：とし坊＠３６０ ◆2407290442 ：03/05/03 18:48 ID:ZKq/rayt
3sin2cosの表し方に疑問
785 ：775：03/05/03 18:56 ID:ttnoL5uP
すいません
3sinθ+2cosθでした
本当にスイマセン
反省してます
786 ：ちむ：03/05/03 19:27 ID:+7pUkfBg
>>785
y=3sinθ+2cosθを合成すると
y=√13sin(θ＋α）となる。
ここで、αについて追求してみると
xy座標平面を書いて、点（3,2)がこのグラフになる。
それで、半径r=√(3^2+2^2)=√13
ここで、cosα＝a/r=3/√13=3√13/13
3/13*√13となおせるから、
ちょっと計算してみよう。
3/13=0,23≒1/4
また、3.6^2=12,96≒13
ゆえに、cosα≒0,9
ここで、cos30°≒0.8より、
０°＜α＜３０が成り立つ。

（３）を解いてみると、

(3)0≦θ≦90における最大値最小値を求めよ

0≦θ≦90をαだけたしてみると
α≦θ＋α≦90＋αになる。

よって、max=√13(θ＋α＝９０°)
mini=2
787 ：大学への名無しさん：03/05/03 19:41 ID:pbQXnrPr
>>777の答えって本当に８ですか？
２にしかならないんですが。
788 ：ちむ：03/05/03 19:55 ID:+7pUkfBg
三角関数は本質を知れば楽勝じゃけん！

sin（θ＋α）のα＝２５°っておけば、
もうわかるでしょ？θ＝－２５°のとき、sinθと
一致するからー２５°だけ平行移動した正弦じゃけん。
789 ：775：03/05/03 19:55 ID:ttnoL5uP
786さん、ありがとうございました
自分でもがんばって探してたら緑チャートにやり方載ってました
問題間違ったりいろいろ迷惑掛けてすいませんでした
790 ：ちむ：03/05/03 19:57 ID:+7pUkfBg
>>789
緑チャートっていうのは赤チャートと
同じ種類じゃけんか？
791 ：大学への名無しさん：03/05/03 19:59 ID:8TkZil4+
緑チャート？
792 ：大学への名無しさん：03/05/03 20:18 ID:8Y53giy5
>>787教えて。
793 ：大学への名無しさん：03/05/03 20:26 ID:xWG2uou3
θ
794 ：大学への名無しさん：03/05/03 20:27 ID:NuxYZcvs
>>792
ごめん
オレが間違えてるが
2になるかはわからない
ちなみに
2003^6=1は成り立つから後は計算
メンドイのでやってちょ
795 ：_：03/05/03 20:28 ID:WX+Xmj7J
　 ∋8ノノハ.∩
　　 川o・-・）ノ　＜先生！こんなのがありました！
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku08.html
http://muryou.gasuki.com/zenkaku/index.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku07.html
http://muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku03.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku02.html
http://muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku10.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku05.html
http://muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku09.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku01.html
http://muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku04.html
http://muryou.gasuki.com/zenkaku/index.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku06.html
796 ：大学への名無しさん：03/05/03 20:36 ID:8Y53giy5
>>794
2003=333*6+5だから5^5=3125を9でわったあまりに等しくて、これを計算すると２になった。
考え方あってるよね？
797 ：大学への名無しさん：03/05/03 20:37 ID:NuxYZcvs
>>796
あってるね

ところで
=とか知ってるなら剰余系って知ってる？
798 ：大学への名無しさん：03/05/03 20:45 ID:8Y53giy5
>>797
聞いたことくらいしか・・・
799 ：大学への名無しさん：03/05/03 20:50 ID:8Y53giy5
ttp://www.tekipaki.jp/~rootzx/html/Congruence.html
こういうのはマスターオブ整数とかにのってないな。
800 ：大学への名無しさん：03/05/03 20:58 ID:NuxYZcvs
>>798
そうか
じゃあイデアルとかしら内よね
とかくと煽ってるみたいに聞こえそうだから
どうもありがとう
とりあえず今も勉強中だけど
イデアルを法として合同なんてのもあったりする（ちなみにイデアルは集合）

ちなみに
>>799のサイトに書いてあるイスウはφ(m)の約数である
これ以上各とオナニーになりそうだから

知っておくべきことは

φ（m）はm以下のmと互いに素な数の個数と定義

aとmは互いに素とする

このとき

a^φ(m)≡1(mod m)が成り立つ

日本語めちゃくちゃだけど許して
801 ：大学への名無しさん：03/05/03 21:02 ID:S/bZw5It
>>775
別解
　ｙは(2,3)と(cosθ,sinθ)の内積。
　この2つのなす角をαとすれば
　ｙ＝√13cosα
　例えば(3)のときなら
　最大はα＝0のときで√13
　図を見れば最小はθが0かπ/2のとき
　前者はcosα＝2/√13 後者はcosα＝3/√13
だから最小は2
802 ：大学への名無しさん：03/05/03 21:03 ID:8Y53giy5
>>800
オイラーの定理は受験参考書にものってけど、イデアルはやっぱり聞いた事くらいしかないなあ。
どんな本読んでるの？
高木貞治整数論とか？
803 ：大学への名無しさん：03/05/03 21:07 ID:eh3yEJr9
こうじゃない？　2003^3≡8≡-1　(mod9）　(∵　2003≡5　(mod9）　)
2003^2003=｛(2003^3)^667｝*2003^2≡(-1）*25≡-7≡2　(mod9）
804 ：大学への名無しさん：03/05/03 21:08 ID:8Y53giy5
イデアルは整数論じゃなくて代数か。
805 ：大学への名無しさん：03/05/03 21:19 ID:FB48e14F
2003^2003 ≡ 5^2003 ≡ 5^5 = 25 * 25 * 5 ≡ 7 * 7 * 5 = 49 * 5 ≡ 4 * 5 = 20 ≡ 2
806 ：ちむ：03/05/03 21:19 ID:+7pUkfBg
あれ、あっちは度数法なのにこどほう？

π＝１８０°じゃけん。う～ん、あの解法は応用じゃけんね。
無い席をつかうとは思わなかった。すごいじゃけん。
807 ：大学への名無しさん：03/05/03 21:33 ID:AVFog7iA
下手糞な広島弁みたいなやつウザい
808 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/05/03 21:35 ID:lEsGTCPv
そういう戦略みたいよ。
809 ：大学への名無しさん：03/05/03 21:38 ID:S/bZw5It
トゥリビア様こんにちは
810 ：大学への名無しさん：03/05/03 22:04 ID:gMy2wf3k
①ｌｉｍ_[ｎ→∞]{１＋１/ｎ^2}^n

②ｌｉｍ_[ｎ→∞]{１＋１/ｎ^2}^(n^2)

上の式はそれぞれ収束するか調べてください。収束するときはその値を求めよ。

という問題なんですが、二項展開してどうにかなるかと思ったたけどうまくいかない。
誰か教えてください。

811 ：大学への名無しさん：03/05/03 22:32 ID:afdthgA2
>>810
①、②ともに収束して、
①は1、②はe。
②はeの定義そのものとおなじ。
①は②のn乗根とみなせるので、1になるはずであり、
実際
１＜{1＋1/ｎ^2}^(n^2)＜3
より、
１^(1/n)＜{1＋1/ｎ^2}^n＜3^(1/n)
となり、やはり1に収束する。
812 ：大学への名無しさん：03/05/03 22:38 ID:gMy2wf3k
>>811
ありがとうございます。

→１＜{1＋1/ｎ^2}^(n^2)＜3
は帰納法かなんかで示すのですか？

813 ：大学への名無しさん：03/05/03 22:40 ID:szzVOrxB
ちょっとは考えれ！！
814 ：大学への名無しさん：03/05/03 22:46 ID:gMy2wf3k
>>813
・・・
815 ：811：03/05/03 23:01 ID:afdthgA2
>>812
帰納法とはちょっと違うかな。
自然数kについて。
{1＋1/k}^k＝a(k)とおく。
①a(k)＜a(k＋1)を示す。
②a(k)＜1＋1/(1!)＋1/(2!)＋1/(3!)・・・・・・・を示す。
③自然数tについて、t＞2ならば、
　　1/(t!)＜1/(2^t)を利用して、a(k)＜3を示す。
という手順で証明できます。
ただこれを答案でやるのはしんどいので、
n→∞のとき、{1＋1/ｎ^2}^(n^2)→e
より、
ある自然数mを取ると、n＞mのとき
m{1＋1/ｎ^2}^(n^2)＜3
がなりたつ。
くらいに書いたほうがいいかも。
816 ：大学への名無しさん：03/05/03 23:03 ID:gMy2wf3k
>>815
ありがとうございます。あなたの発想力に脱帽です。
817 ：811：03/05/03 23:03 ID:afdthgA2
訂正です。
８行目、
1/(t!)＜1/(2^t)→1/(t!)＜1/{2^(t-1)}
818 ：大学への名無しさん：03/05/03 23:25 ID:zeraLfRm
すみません、
∫dx{log(x)/x
を教えてください
819 ：大学への名無しさん：03/05/03 23:26 ID:gD7S+Cne
{log(x)}'=1/x
で計算ですか？
820 ：大学への名無しさん：03/05/03 23:28 ID:zeraLfRm
あ、まちがえたw

∫dx{1/xlog(x)}です
821 ：大学への名無しさん：03/05/03 23:29 ID:zeraLfRm
∫dx1/{xlog(x)
822 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/05/03 23:30 ID:lEsGTCPv
log(logx)+C
823 ：大学への名無しさん：03/05/03 23:31 ID:Ewmj+Y0h
>>820
∫1/(xlogx)dx　のこと？
824 ：大学への名無しさん：03/05/03 23:31 ID:zeraLfRm
あなたはもしかして天才？？
僕にはちっともわかりませんが。
825 ：大学への名無しさん：03/05/03 23:32 ID:S/bZw5It
だから{log(x)}'=1/xを利用しる
826 ：大学への名無しさん：03/05/03 23:32 ID:zeraLfRm
>>821
??バグってる…
>>823
そうです。たびたびすみません
827 ：大学への名無しさん：03/05/03 23:34 ID:zeraLfRm
>>825
賢いですね（笑

∫dxlog(x)/xが積分できないのはどうしてでしょうか？
828 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/05/03 23:35 ID:lEsGTCPv
(logx)^2/2
829 ：大学への名無しさん：03/05/03 23:37 ID:S/bZw5It
>>827
いや　できるけど・・・
830 ：大学への名無しさん：03/05/03 23:37 ID:zeraLfRm
また間違えた。

∫dxlog(x)/x^2
831 ：大学への名無しさん：03/05/03 23:40 ID:S/bZw5It
それもできる
832 ：大学への名無しさん：03/05/03 23:40 ID:zeraLfRm
トゥリビアさんは愛かわらず賢いですね(笑
833 ：大学への名無しさん：03/05/03 23:41 ID:S/bZw5It
煽りか？
834 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/05/03 23:41 ID:lEsGTCPv
こりゃまた、謎な人が来られたぞ。
835 ：大学への名無しさん：03/05/03 23:41 ID:zeraLfRm
高校数学内でどうやってやるんですか？
836 ：大学への名無しさん：03/05/03 23:44 ID:S/bZw5It
部分積分
837 ：大学への名無しさん：03/05/03 23:44 ID:zeraLfRm
問題を間違えたかな？？
838 ：大学への名無しさん：03/05/03 23:47 ID:zeraLfRm
お騒がせしました。
別すれで聞いてみますありがとうございました
839 ：大学への名無しさん：03/05/03 23:50 ID:gMy2wf3k
Ｃ：ｙ＝ｌｏｇｘ上に２点Ｐ、Ｑをとる。
いま線分ＰＱの長さをｌとするとき、線分ＰＱとＣの囲まれた面積Ｓが最小となるとき
Ｓをｌで表せ。
金曜にだされた課題なんですがわかりません。
840 ：大学への名無しさん：03/05/03 23:53 ID:gMy2wf3k
はみ出し削り論法っつーのはつかえませんかね？
841 ：大学への名無しさん：03/05/03 23:54 ID:zeraLfRm
l=∫dt√{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}
だっけ？
842 ：大学への名無しさん：03/05/03 23:55 ID:zeraLfRm
間違ってたら訂正よろ
843 ：大学への名無しさん：03/05/04 00:05 ID:7lM1Sl6d
>>839
ＰＱ＝lとなるようにＰ，Ｑをとる。
線分ＰＱと曲線Ｃとで囲まれた面積がＳ。

ってことですよね？
それだとＳの最小値が存在しなくない？
Ｐ，Ｑのx座標がすごく大きくなるようにとればＳ≒0になるし。
844 ：大学への名無しさん：03/05/04 00:11 ID:93X5QJzG
すみません範囲抜けてました
０＜ｌ＜３で１≦ｘ≦５でお願いします
845 ：大学への名無しさん：03/05/04 00:15 ID:IuPAuvBK
パスさせてください
846 ：大学への名無しさん：03/05/04 01:35 ID:93X5QJzG
あげとこ
誰かお願いします
847 ：大学への名無しさん：03/05/04 13:10 ID:bFPZWF7j
トリビアとかだいすうヲタクさんは
学コンの問題はどれくらいの時間で解いていたんですか？
っていうか解けてもやっぱり解答とか見ますか？
解けたらそのまま放置が多いんですが
これはまずいかな？
848 ：大学への名無しさん：03/05/04 13:12 ID:F/rbZ2PX
http://hpcgi2.nifty.com/takya/aska.cgi?
反２ちゃんBBSだてさ。´Д｀
849 ： ◆BhMath2chk ：03/05/04 14:00 ID:icfOySWg
>>764
Ａ，Ｂ，Ｃが一直線上になく，
ＢＣの中点をＤ，ＡＣの中点をＥ，ＡＢの中点をＦ，
ＡＤ，ＢＥ，ＣＦの交点をＧとすると
　（ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ）／２
＝ＡＦ＋ＢＤ＋ＣＥ
＜（ＡＧ＋ＧＦ）＋（ＢＧ＋ＧＤ）＋（ＣＧ＋ＧＥ）
＝（ＡＧ＋ＧＤ）＋（ＢＧ＋ＧＥ）＋（ＣＧ＋ＧＦ）
＝ＡＤ＋ＢＥ＋ＣＦ
＜（ＡＦ＋ＦＤ）＋（ＢＤ＋ＤＥ）＋（ＣＥ＋ＥＦ）
＝（ＡＦ＋ＤＥ）＋（ＦＤ＋ＣＥ）＋（ＢＤ＋ＥＦ）
＝ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ。
850 ：728：03/05/04 17:21 ID:LvdHv5ZY
>>849
ありがとうございました！！
851 ：大学への名無しさん：03/05/04 17:37 ID:9yMa5FpX
質問！
微分で数列が解けるって聞いた事あるんですが、一体どうしたら
解けるんでしょうか？それともウソなんでしょうか？
852 ：これ解けたら神：03/05/04 17:40 ID:DdVUrimm
a<0, c>0として、２次関数 f(x)=ax^2+bx+c について
ある数 p について、集合 {f(p-1), f(p), f(p+1)} が集合 {p-2, p, p+2} と一致しているとき、 f(p)=p+2 を示し、このときの a の値を求めよ。
853 ：大学への名無しさん：03/05/04 17:44 ID:IywOf08A
>>852
何の問題よ？
854 ：これ解けたら神：03/05/04 17:47 ID:DdVUrimm
>>853
入試問題。
855 ：大学への名無しさん：03/05/04 22:05 ID:rZ5i2ryU
>>851
もっと正確に聞いてこないとね
856 ：大学への名無しさん：03/05/05 00:32 ID:nIdvn7nc
ごく初歩的な問題なんですけど

0°＜α≦β＜180°
sinα+sinβ＝√3　・・・①
cosα+cosβ＝１　・・・②

のとき、α、βを求めよ

って時、
①^2+②^2
⇔２+２（sinαsinβ+cosαcosβ）＝４
⇔sinαsinβ+cosαcosβ＝１
⇔cos(αーβ)＝１
⇔α＝βのとき？？？

ってなってしまうんですけど
どこがどういう風にマズくてこう一義的に決まらなくなるんでしょうか？

参考書のこたえ見ると、α＝β＝６０°ってなってます
その解法自体、納得できますが
どうしてこう解くとこのようなことが起こるのか
教えてください
同値性の問題でしょうか？
857 ：大学への名無しさん：03/05/05 00:37 ID:C/rlsaI7
①^2+②^2 と ①かつ② は同値じゃないから当然
858 ：大学への名無しさん：03/05/05 00:37 ID:GMMX6+KK
>>856
同値性の問題です。
①＆②⇒２+２（sinαsinβ+cosαcosβ）＝４
は言えますが、
逆は言えません。
２+２（sinαsinβ+cosαcosβ）＝４
だけでは、条件を全部満たしたことにならないのです。
859 ：　：03/05/05 06:23 ID:dHx1OK4M
>>856
0°＜α≦β＜180°だから　cos(αーβ)＝１をみたすのは
α＝βのとき以外にない。

とすると①、②よりsinα＝√3/2、cosα＝1/2
であるからα＝β＝60°
860 ：　：03/05/05 06:26 ID:dHx1OK4M
ああ同値変形のことか。
861 ：ちむ：03/05/05 08:19 ID:pe9gNbio
和積でもとけるね。
862 ：とし坊＠１０２０ ◆2407290442 ：03/05/05 16:27 ID:5qhQP4RP
ちむ
863 ： ：03/05/05 17:43 ID:ydWY3082
三角形ABCにおいてAB>ACが成り立つとき、角Aの二等分線上の任意の点をPとすれば
AB-AC＞PB-PCとなる事を示して下さい　お願いします
864 ：大学への名無しさん：03/05/05 17:46 ID:mueLjMgS
限界効用とかやった？
865 ：大学への名無しさん：03/05/05 17:54 ID:6qYVu/o7
>>863
ベクトルはやった？
PC>PBを示せばイイんだよ。
866 ：ちむ：03/05/05 18:11 ID:pe9gNbio
>>863
これは東大レベル。。。

＃ベクトルではなく、三角比で解いております。。。
　多分そっち方面の宿題っぽいので。
867 ：ちむ：03/05/05 18:16 ID:pe9gNbio
今日はギブ。。。
明日内職の時間でやるじゃけん。

ちなみに、Ａを原点とおいて、
角Ａを２θと置くと、二等分線の座標はαだけ掛けた
場所つまり、（αcosθ,αsinθ）とおけたり。。。


ベクトルでやるとしたら、どこに位置ベクトルを置くかが
ポイントっぽいけね。。。
868 ：ﾊﾟｯﾄ ﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/05 18:23 ID:3JR/V4Lx
>>863
AC=AC'となる点C'を辺AB上に取ると、AC-AB=BC'（>0）
また、∠Aの二等分線上の任意の点Pに対してPC=PC'であるから
PB-PC=PB-PC'<BC'=AC-AB　　　[]
869 ：ﾊﾟｯﾄ ﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/05 18:25 ID:3JR/V4Lx
一行目と三行目、AB-ACのことね。
870 ：大学への名無しさん：03/05/05 18:38 ID:lklgGwOr
>>868-869
(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ
871 ：863：03/05/05 19:01 ID:ydWY3082
>>868
ｸﾊｧ・・C'に気づけばよかったのか・・・・・
わかりやすい証明ありがとうございました！！
872 ：大学への名無しさん：03/05/05 23:51 ID:6SCaUt/x
三角関数のきょくげんがよくわかりません
sinx/1-cosxとかだったらsinx/x=1とかつかえるのに1-cosx/sinxになったらどうしてつかえないんですか？
lim
x→+0とかやって極限なしにするのはどうしてですか？
873 ：大学への名無しさん：03/05/06 00:00 ID:x/tIqsmk
>>872
質問の意味がわかりません・・・？
874 ：大学への名無しさん：03/05/06 00:01 ID:Cr9bpQKE
ごめん、おれもや。
もう一回、教科書見なおしてみぃ。
875 ：大学への名無しさん：03/05/06 00:03 ID:X140u8fx
>>872
x → 0
　(1-cosx)/sinx　→　0

　sinx/(1-cosx)　→　±∞
876 ：　：03/05/06 08:12 ID:K1LZg6kF
>>872
(1-cosx)/sinx
={(1-cosx)(1+cosx)}/{(1+cosx)sinx}
=(sinx)^2/{(1+cosx)sinx}
=sinx/(1+cosx)
877 ：大学への名無しさん：03/05/06 14:53 ID:ukmVxRbc
実数ってなんですか？ゼロも含めてゼロより上の数？
878 ：大学への名無しさん：03/05/06 21:26 ID:P0MT8ZS2
実数は有理数と無理数を合わせたもの。
正の数、負の数もそうだし、√2やπもそう。
879 ：大学への名無しさん：03/05/06 21:44 ID:uuM3UK9Q
本当に次数を理解しようと思ったら難しい
実数の事をちゃんと書いてある入門書って殆どないしね
880 ：大学への名無しさん：03/05/06 22:21 ID:nHP2IwZD
いやいやいや
ビッグな本屋ならどこでも売ってる小平邦彦の解析入門があるだろ
881 ：大学への名無しさん：03/05/06 22:59 ID:f/XVF+Uy
>>878 つまりゼロと虚数以外のすべての数ということ？
882 ：大学への名無しさん：03/05/06 22:59 ID:5VFhqpmV
>>878 つまりゼロと虚数以外のすべての数ということ？
883 ：大学への名無しさん：03/05/06 23:01 ID:nHP2IwZD
実数は
複素数以外の数です
要するに
√2
0
1/3
0.333333
なども実数です
884 ：大学への名無しさん：03/05/06 23:01 ID:9MbweM2X
０も実数だよぼけ
885 ：大学への名無しさん：03/05/06 23:02 ID:9MbweM2X
>>883
複素数知らないくせに偉そうにいうなよ。
886 ：ﾊﾟｯﾄ ﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/06 23:05 ID:GzYx7pwp
実数は複素数です。
887 ：大学への名無しさん：03/05/06 23:08 ID:nHP2IwZD
中途半端な書き方したがわかるだろそんなもの
888 ：大学への名無しさん：03/05/06 23:08 ID:9MbweM2X
>>887
？？
889 ：大学への名無しさん：03/05/06 23:11 ID:IX+ciAIB
複素数平面で実軸上の点と考えると感覚的にわかりやすいんじゃないかな。
０や無理数が入るのも理解できるはず。
890 ：ﾊﾟｯﾄ ﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/06 23:12 ID:GzYx7pwp
>>887
>>883は明らかに間違っている
891 ：大学への名無しさん：03/05/06 23:14 ID:nHP2IwZD
きょうなにも勉強していない
>>890
オレはね
>>882の感覚的理解に勤めたのよ

実数R={r|r=Σなんたら～～
って書いても意味わかんないだろ
実数の切断なんて書いても意味わからないだろ
892 ：大学への名無しさん：03/05/06 23:16 ID:nHP2IwZD
実数の切断じゃなかった
有理数の切断だ
必死だなオレ　ぷ
893 ：ﾊﾟｯﾄ ﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/06 23:19 ID:GzYx7pwp
ならば「実数は虚数以外の数です」と書くべきだろ。
切断・連続性云々の問題ではない。
894 ：大学への名無しさん：03/05/06 23:22 ID:tUALEOe/
883は明らかに間違ったことを教えているのに逆ギレをしています。
いい性格してますねー>>883さんは。
895 ：大学への名無しさん：03/05/06 23:22 ID:nHP2IwZD
それもそうだな
詰めが甘かった
どうでもいいけど
ガロア理論講義って本
これいいよさいこー
数学板にも書いたけど
896 ：大学への名無しさん：03/05/06 23:23 ID:nHP2IwZD
全然きれてないんだけど
まあ
けつろんは
iって言う数字が出てこなかったら実数ね
問題によっちゃあaとか置き換えられてるけど

っていうかこれぐらい教科書とか参考書に書いてあるんじゃないの？
897 ：ﾊﾟｯﾄ ﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/06 23:25 ID:GzYx7pwp
>>896
お前自身、複素数の定義も知らんくせに今更よくそんなことがいえるな（ﾌﾟﾌﾟ
898 ：大学への名無しさん：03/05/06 23:26 ID:nHP2IwZD
>>897
C={x+yi|x,y∈R,i=√-1}
koredeii?
899 ：ﾊﾟｯﾄ ﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/06 23:29 ID:GzYx7pwp
>>898
良い。
900 ：大学への名無しさん：03/05/06 23:32 ID:nHP2IwZD
900ゲッツ
901 ：大学への名無しさん：03/05/06 23:35 ID:nHP2IwZD
>>899
ところで
まったくすれ違いだが
君は何年？
あとどれくらい厳密な数学とかやってる？
902 ：ﾊﾟｯﾄ ﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/06 23:39 ID:GzYx7pwp
高校三年。貞治さんの解析概論と杉浦さんの解析入門は一通り目をとおした程度。
903 ：大学への名無しさん：03/05/06 23:42 ID:nHP2IwZD
へー
高3か
なるほどねえ
解析接続とか出来るのかしら？
904 ：ﾊﾟｯﾄ ﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc ：03/05/06 23:46 ID:GzYx7pwp
>>903
正則関数の解析的延長の話だろうか？
ところでｺﾞﾒｿ、今日眠いのでまた今度ゆっくりと話しませう。ｵﾔﾓﾐ～。
905 ：大学への名無しさん：03/05/06 23:46 ID:3pu2HgCJ
ﾊﾟｯﾄ ﾏｸﾞﾅﾑ ◆iiii/we4Rc　ってどこ志望なの？
906 ：とし坊＠１３８０ ◆2407290442 ：03/05/07 00:14 ID:0eBnhlxn
実数、虚数ふくめて複素数っていうんじゃなかったけかな？
907 ：大学への名無しさん：03/05/07 00:50 ID:cCgwz6sU
そもそも複素ってのが、実数と虚数を二つの要素と捉えた言葉じゃないのか？
908 ：大学への名無しさん：03/05/07 00:55 ID:HUnb+acD
>>906-907
>>898でちゃんと訂正が出とるっちゅーのに、わからん奴らだな。
909 ：大学への名無しさん：03/05/07 01:04 ID:OOSxrFCs
>>905
ﾈﾀﾊﾞﾚｽﾚで、まだ志望校決めてないって言ってた。
どう考えても京大東大しかないと思うんだけどなー。
910 ：大学への名無しさん：03/05/07 01:49 ID:oWO/pKIq
x^2-2x+1=0の解は１個それとも２個？
911 ：謎のひと：03/05/07 01:52 ID:jZ1DQY67
1個じゃないの？？
912 ：大学への名無しさん：03/05/07 01:53 ID:O94FLC2D
二重界でにこじゃなあの？
913 ：謎のひと：03/05/07 02:00 ID:jZ1DQY67
y=x^2-2x+1とy=0は一点でしか交わらないけど？
914 ：ＥＬ ◆ANGELnzvm. ：03/05/07 02:02 ID:1snvg36L
重解はまぁ、１コとして扱っていいと思いますよ。
915 ：謎のひと：03/05/07 02:03 ID:jZ1DQY67
>>914重なりをほどいてみてよ。僕にはわからないから
916 ：とし坊＠１７４０ ◆2407290442 ：03/05/07 02:04 ID:0eBnhlxn
>>908おれがみたときはなぜか>>885くらいだったから…ｽﾏｿ
917 ：ＥＬ ◆ANGELnzvm. ：03/05/07 02:04 ID:1snvg36L
ん？
いまいち意味がわからのですが・・・・。
918 ：謎のひと：03/05/07 02:05 ID:jZ1DQY67
2個ある理由を教えてほしいんだけど
919 ：長助：03/05/07 02:06 ID:kF/fry09
>>910
fuedって何だろ？feud?
920 ：ＥＬ ◆ANGELnzvm. ：03/05/07 02:09 ID:1snvg36L
一応は２コ解がないといけないからね。
たまたまそれが同一の数を取っているだけで。
921 ：謎のひと：03/05/07 02:14 ID:jZ1DQY67
??
922 ：ＥＬ ◆ANGELnzvm. ：03/05/07 02:18 ID:1snvg36L
一応、意味としては２コ解があるの。
それが、重なってるだけ。

うーん、なんと説明したものやら。
923 ：謎のひと：03/05/07 02:19 ID:jZ1DQY67
k=x^2-2x+1の解を求めよ
924 ：長助：03/05/07 02:22 ID:kF/fry09
たとえば、解と係数の関係を考える時には、
ax^2+bx+c=0
が重解αを持つ時には、2つの解αとαをもつと考えて、
α+α= -a/b
α*α= c/a
とします。
ただ、解の個数を求めよ、という問題では1個と答えるのが普通。
925 ：謎のひと：03/05/07 02:28 ID:jZ1DQY67
a(x-c)(x-c)=ax^2-(2ca)x+(c^2)a
926 ：謎のひと：03/05/07 02:32 ID:jZ1DQY67
ax^2+bx+c=a(x-c)(x-c)
より係数比較
927 ：謎のひと：03/05/07 02:36 ID:jZ1DQY67
cがかぶった
dにしよ
928 ：謎のひと：03/05/07 02:37 ID:jZ1DQY67
a(x-d)(x-d)=a(x-d)^2
a(x-d)^2=a(x-d)(x-d)
だから同値だよ
929 ：大学への名無しさん：03/05/07 02:38 ID:oWO/pKIq
皆さんありがとうございました。
よくわかりました。
930 ：謎のひと：03/05/07 02:40 ID:jZ1DQY67
d+d= -a/b
d*d= c/a
931 ：大学への名無しさん：03/05/07 02:46 ID:iU0ihqFe
問題
座標平面において、放物線y=-x^2+5xをCとする。
(1)Cとx軸で囲まれた部分の面積をS1とすると、
　　　　　　　S1=アイウ/エ　　　である。
(2)点O(0,0)におけるCの接線の方程式は
　　　　　　　y=オx
であり、点A(5,0)におけるCの接線の方程式は
　　　　　　　y=カキx+クケ
である。この２接線の交点Pの座標は
　　　　　(コ/サ,シス/セ)
であり、線分OP,APとCによって囲まれた部分の面積をS2とすると
　　　　　　　S1=ソS2　　　である。
(3)点B(t,-t^2+5t)におけるCの接線l1とこれと異なるCの接線l2の交点Qが
y軸上にあるとき、l2の傾きは
　　　　　　　タt+チ
である。さらにl1,l2とCによって囲まれた部分の面積がS1の４倍となるとき、
Qの座標は
　　　　　　　(0,ツテ)　　である。
途中経過
(1)C:y=-(x-5/2)^2+25/4 頂点(5/2,25/4)
S1=∫[5,0](-x^2+5x)dx
=125/6 アイウ125 エ6
(2)f(x)=-x^2+5x f'(x)=-2x+5 f'(0)=5
傾き5 点OにおけるCの接線の方程式はy=5x オ5
f'(5)=-5 傾き-5 点AにおけるCの接線の方程式はy=-5x+25 カキ-5 クケ25
5x=-5x+25 10x=25 x=5/2 y=5*5/2=25/2 P(5/2,25/2)
コ5 サ2 シス25 セ2
S2=125/12 S1=2S2 ソ2
(3)f'(t)=-2t+5 l1:y=-(2t+5)x+t^2
ここからわかりません。教えてください。
932 ：大学への名無しさん：03/05/07 09:51 ID:maticSHH
>>931
図描けばわかるけどさ、
交点Ｑの座標を求めて、Ｑを通るｌ１以外の接線の傾き求めればいいんだよ。
放物線上の点を(s,-s^2+5s)とでもおいてさ、この点での接線がＱを通るとして、
s=t以外の解見つければいい。
933 ：907：03/05/07 10:41 ID:YGR7A3FW
>908　　分かってないのはお前の方。俺のは>906に対するツッコミ。
934 ：大学への名無しさん：03/05/07 18:17 ID:dGI5Iy+M
xy平面に曲線C：y=x^2があり、C上の点Pの座標を(a,a^2)とする。ただし、a＜0とする。
このとき、
「Pを中心とする円で、x＞0の範囲において曲線Cとちょうど2つの異なる共有点をもつ円」…(*)
が存在するようなaの値の範囲を求めよ。
さらに、円(*)がちょうど1つ存在するようなaの値を求めよ。
935 ：大学への名無しさん：03/05/07 18:47 ID:fbOirs3E
>>919
あなた何言ってるの？
936 ：大学への名無しさん：03/05/07 18:51 ID:pBdxlNhl
このスレものすごいレベル落ちたなぁ。
問題のレベルというより人間が・・・
937 ：大学への名無しさん：03/05/07 19:15 ID:rj5HnrmJ
936 名前：大学への名無しさん 投稿日：2003/05/07(水) 18:51 ID:pBdxlNhl
このスレものすごいレベル落ちたなぁ。
問題のレベルというより人間が・・・
938 ：１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/05/07 20:01 ID:xvJP+sXo
昔はすごい人がいたのか。オレが来るようになった頃はdat落ちするくらい
寂れてたが・・・
939 ：大学への名無しさん：03/05/07 20:38 ID:Aj9fyCJJ
【足し算】
1+1=2
1+2=3 2+2=4
1+3=4 2+3=5 3+3=6
1+4=5 2+4=6 3+4=7 4+4=8
1+5=6 2+5=7 3+5=8 4+5=9 5+5=10
1+6=7 2+6=8 3+6=9 4+6=10 5+6=11 6+6=12
1+7=8 2+7=9 3+7=10 4+7=11 5+7=12 6+7=13 7+7=14
1+8=9 2+8=10 3+8=11 4+8=12 5+8=13 6+8=14 7+8=15 8+8=16
1+9=10 2+9=11 3+9=12 4+9=13 5+9=14 6+9=15 7+9=16 8+9=17 9+9=18

【九九】
2*2=4
2*3=6 3*3=9
2*4=8 3*4=12 4*4=16
2*5=10 3*5=15 4*5=20 5*5=25
2*6=12 3*6=18 4*6=24 5*6=30 6*6=36
2*7=14 3*7=21 4*7=28 5*7=35 6*7=42 7*7=49
2*8=16 3*8=24 4*8=32 5*8=40 6*8=48 7*8=56 8*8=64
2*9=18 3*9=27 4*9=36 5*9=45 6*9=54 7*9=63 8*9=72 9*9=81
940 ：not919：03/05/08 01:31 ID:vnQm20a8
>>935
メール欄
941 ：大学への名無しさん：03/05/08 03:15 ID:dBRQz2Dp
>>932
ありがとうございます。
(s,-s^2+5s)
l2:y=-(2s-5)x+s^2
交点Qはy軸上にあるからl1,l2のxに0を代入して
y=t^2=s^2
s=±t s=-t だからl2の傾きは
-2s+5s=2t+5 　　　　　　タ2 チ5
これであってますよね？その先も分からないので教えてください。
図ってどんな感じになるんですか？お願いします。
942 ：__：03/05/08 03:15 ID:hv26TZo1
　　 川o・-・）ノ　＜先生！こんなのがありました！
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku07.html
http://muryou.gasuki.com/zenkaku/index.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku08.html
http://muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku10.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku01.html
http://muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku03.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku02.html
http://muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku09.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku06.html
http://muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku04.html
http://muryou.gasuki.com/zenkaku/index.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku05.html
943 ：大学への名無しさん：03/05/08 06:50 ID:zsIzgqVK
東大の入試の数学はソロバンつかえば殆どの問題は軽く解ける、と友達から聞いたのですが本当ですか？
944 ：大学への名無しさん：03/05/08 06:58 ID:pWPaIHfp
本当
945 ：大学への名無しさん：03/05/08 13:57 ID:AQrzWHVv
a(1),a(2),a(3),・・・・・・・・・a(n)は0または1であるとし、
Σ_[k=1,n]a(k)*2^(k-1)の形に表される数を考える
自然数ｎを固定する時、このように表される数の全体の集合をP(n)とする

a(1)+a(2)+a(3)+・・・・・・・・・+a(n)=2を満たすP(n)の要素の総和を求めよ

946 ：動画直リン：03/05/08 13:57 ID:4vjGI3gQ
http://homepage.mac.com/hitomi18/
947 ：大学への名無しさん：03/05/08 17:03 ID:siUNkdip
全ての自然数の目をもつさいころがある。
１回だけ振ったとき、１の目がでる確率はいくらか。
948 ：大学への名無しさん：03/05/08 18:42 ID:/sbdJvtN
>>947
自然数の個数をNのとき、1回だけ振って1の目がでる確率は1/Nとなる。
よってN→∞の極限をとって、求める確率は0。
949 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：03/05/08 18:45 ID:OBU2NR3U
（・３・）　エェー　そのさいころの　それぞれの目の出る確率は　全部等しいのかＮＡ？
950 ：大学への名無しさん：03/05/08 19:26 ID:dBRQz2Dp
>>941
どなたかお願いします。
951 ：１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/05/08 20:28 ID:EX+VIiTz
>>941
C：ｙ＝ｆ（ｘ）、l1：ｙ＝ｇ（ｘ）、l2：ｙ＝ｈ（ｘ）、ｔ＞０としておきます。
グラフはS[1]、S[2]を求めたときと同じような形で、点Pがｙ軸上にあると思って
ください。積分に慣れていないようなので普通に解くと、
S[3]＝∫[-t,0]｛ｈ（ｘ）－ｆ（ｘ）｝ｄｘ＋∫[0,t]｛ｇ（ｘ）－ｆ（ｘ）｝ｄｘ
これを計算して、
S[3]＝４S[1]
からｔが定まると思います。

慣れるまではこのような問題を丁寧に計算していけばよいと思いますが、
慣れてきたら、
「二次関数上の２点α、βの２接線の交点のｘ座標は（α＋β)/２」
といった性質や面積の公式なども覚えておくと時間短縮と計算ミスを
減らすことができると思います。
952 ：大学への名無しさん：03/05/08 21:07 ID:p6IGxl0t
y=e^x-e^-x/2
の逆関数を求めよ。

よろしくお願いします。
953 ：大学への名無しさん：03/05/08 21:11 ID:VTYDMCYH
>>952
{e^x-e^(-x)}/2 に1,000あやや
954 ：大学への名無しさん：03/05/08 21:12 ID:p6IGxl0t
>>953
あ、そうです、それです、申し訳ない。
955 ：大学への名無しさん：03/05/08 21:16 ID:DJj+2uqg
>>952
両辺にe^xをかけて、e^x についての２次式とみる。
その後、e^x = f(y) の形になるから両辺の自然対数をとってｘとｙを入れ替える、、、

という方法でいいはず。
956 ：大学への名無しさん：03/05/08 21:21 ID:VTYDMCYH
いわゆる逆双曲線関数の一つ arcsinh x だね
957 ：952：03/05/08 21:23 ID:p6IGxl0t
どうもです、今からそれでやってみます。
958 ：大学への名無しさん：03/05/08 21:25 ID:DJj+2uqg
>>956
そうですね。
答は ln {x+√(x^2+1)} 。
最後の e^x = f(y) のところで e^x>0 なので
二次式の片方の解を除かなければならないことに注意。
959 ：952：03/05/08 21:33 ID:p6IGxl0t
>>958
できました、ありがとうございました。
960 ：　：03/05/08 22:22 ID:vgtWeEN1
オイラーの関係式
　
　　（1＋1/n)のn乗＝e （n→∞）

証明したいのですができません。私の教科書には載ってませんでした、お願いします。
961 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/05/08 22:24 ID:5qjFnDV2
(1+1/n)^nの極限をeと定める、って書いてあるよね。
962 ：960：03/05/08 22:27 ID:vgtWeEN1
今大学通ってて課題出されたんです。分かりません。
963 ：大学への名無しさん：03/05/08 22:29 ID:VCHntxMi
サイコロ２個を同時になげ、でた目の積を得点とするとき
期待値を求めよ。
964 ：大学への名無しさん：03/05/08 22:30 ID:dsLtnHmr
【問】何人かの学生に英語と数学の試験をしたところ、英語の不合格者は
17名で、英語と数学がともに不合格であったものは全体のちょうど1/8で、
英語と数学をともに合格したものは全体のちょうど5/6であった。このとき、
全体の人数および数学の合格者の人数を求めよ。

【自分の解答】学生の総数をxとする、また数学の合格者の人数をyとすると、
英語の合格者数はx-17
英語と数学がともに不合格だった人数は、1/8x
英語と数学をともに合格した人数は、5/6x より、
x-1/8x=y+(x-17)-5/6x
y=17/24x-17

ここで行き詰まってしまいました。どないしたらええんでしょう(´・ω・｀)
965 ：ちむ：03/05/08 22:32 ID:DGRrj/fS
>>963E(XY)=E(X)E(Y)=7/2*7/2=49/4

独立より。
966 ：ちむ：03/05/08 22:35 ID:DGRrj/fS
>>964
Ｕ＝学生と置く。
英語＝Ａ、数学＝Ｂと置く。
それで、円をつくったらできるかも。。。

もっと、いい解説きぼん！
967 ：大学への名無しさん：03/05/08 22:36 ID:VTYDMCYH
>>960
数列｛(1+1/n)^n｝が上に有界で単調増加であることを示す（この事自体は高校範囲で可能）
ただ当然極限の存在までしか示せない
近似値は別の方法で計算
968 ：960：03/05/08 22:36 ID:vgtWeEN1
乳揉んでいいので誰か答えてください。
969 ：大学への名無しさん：03/05/08 22:38 ID:VTYDMCYH
>>964
ｘの範囲を絞り込んで24の倍数である事を使う
970 ：960：03/05/08 22:38 ID:vgtWeEN1
上に有界の意味が分かりません・・・
971 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/05/08 22:38 ID:5qjFnDV2
oh...
972 ：１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/05/08 22:40 ID:EX+VIiTz
>>960
解析入門（小平邦彦）の４３ページにのってるよ。ここに書くのはちょっとキツイ。
973 ：960：03/05/08 22:42 ID:vgtWeEN1
うぅ分かりました。ありがとうございます。
974 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/05/08 22:44 ID:5qjFnDV2
1対1が小平大プッシュだね。小生も買おうかな・・・
975 ：大学への名無しさん：03/05/08 22:48 ID:VCHntxMi
>>965
ｄｑｎな質問ですみませんがその式の意味がわかりません。
976 ：大学への名無しさん：03/05/08 22:48 ID:CtTF7nDh
>>970

上に有界とは、
数列a(n)や関数f(x)について、
常にa(n)≦k、(関数の場合はf(x)≦k)
となる定数kが存在すること。

(1+1/n)^nの極限が収束することの大雑把な方針なら、このスレの815の前半に書いてあるよ。
977 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/05/08 22:52 ID:5qjFnDV2
>>975
数Bの確率の範囲なので知らなくても構わない。
新しい過程はどうなのか知らないけれど。
普通に
(1+2+・・・+6)(1+2+・・・+6)*(1/36)
で。
978 ：ちむ：03/05/08 22:54 ID:DGRrj/fS
>>975
数Ｃの確率頒布の出題範囲じゃないじゃけんか。

数Ａでとくなら、

_1,2,3,4・・・・・・36
1
2
3
・
・
・
36

みたいに中学の確率見たく図かかnight
979 ：ちむ：03/05/08 22:56 ID:DGRrj/fS
>>977
数Ｃらιぃよ。

その式って、(21*21)/36ってこと？
980 ：964：03/05/08 22:58 ID:dsLtnHmr
>>969
xの値の範囲はどうやって絞り込めば良いんでしょうか？
24の倍数になるようなxの値をx=24, 48, 72, 96, 120,,,,,と考えていったんですが、
x=24, 48のときはx<yで不適だけれどもそれ以降はx>yで適するような気が・・・
981 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/05/08 22:58 ID:5qjFnDV2
Cかな？Bは、「和の期待値は期待値の和」といういかがわしい、あれか。
982 ：１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/05/08 23:01 ID:EX+VIiTz
>>974
買って損はないと思うけど、高木、小平、杉浦あたりならどれでもいいと思う。
評判いいし。高木は持ち歩くには不便だけど。
983 ：大学への名無しさん：03/05/08 23:09 ID:VCHntxMi
９６３に答えてくださったみなさま方ありがとうございます。
>>981
「和の期待値は期待値の和」なんでこうなるんですか？
984 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/05/08 23:17 ID:5qjFnDV2
>>983
知らない。
985 ：大学への名無しさん：03/05/08 23:20 ID:VTYDMCYH
>>980
x/8 ＜ 17 とかは？
986 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/05/08 23:23 ID:5qjFnDV2
スレ立てられなかった。いちお貼っておく。
タイトル：数学の質問スレ　part15

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書くこと。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書くこと。（例：1A2Bまで）

数式を書くときは、極力誤解のない書き方をして下さい。
例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすいです。

数学記号の書き方　http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板　http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレpart14　http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049381621/
987 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/05/08 23:23 ID:5qjFnDV2
過去ログ
Part1
http://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
Part2
http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
Part3
http://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
Part4
http://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
Part5
http://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
Part6
http://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
Part7
http://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
Part8
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/
Part9
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/
Part10
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/
part11
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/
part12
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/
part13
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/
988 ：ＥＬ ◆ANGELnzvm. ：03/05/08 23:27 ID:VfZoS5cR
立てました。
989 ：ＥＬ ◆ANGELnzvm. ：03/05/08 23:29 ID:VfZoS5cR
スマソ。
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965/
次スレです。
990 ：大学への名無しさん：03/05/08 23:33 ID:EoymjjMt
1000 !!!!!!!!!!!!!
991 ：大学への名無しさん：03/05/08 23:34 ID:rchrFE4b
991
992 ：大学への名無しさん：03/05/08 23:36 ID:CtTF7nDh
1000
993 ：ＥＬ ◆ANGELnzvm. ：03/05/08 23:36 ID:VfZoS5cR
９９４！
994 ：大学への名無しさん：03/05/08 23:37 ID:CtTF7nDh
996？
995 ：大学への名無しさん：03/05/08 23:37 ID:7UO9gStO
１２３
996 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：03/05/08 23:37 ID:LHqDmsIN
（・３・） エェー　
997 ：大学への名無しさん：03/05/08 23:38 ID:7UO9gStO
このげｄふぁ
998 ：ＥＬ ◆ANGELnzvm. ：03/05/08 23:38 ID:VfZoS5cR
１０００
999 ：大学への名無しさん：03/05/08 23:38 ID:7UO9gStO
オレはげ
1000 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：03/05/08 23:38 ID:LHqDmsIN
（・３・） エェー　（・３・） エェー　（・３・） エェー　
1001 ：１００１：
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