∫ 数学の質問スレ part11 ∫
1 ：大学への名無しさん：
数学の問題に関する質問はこちらでどうぞ。
質問をする時の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書くこと。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書くこと。（例：1A2Bまで）
数式を書くときは、できるだけ誤解のない書き方をしてください。
例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすいです。
数学記号の書き方は↓などを参考に。
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
前スレは>>2-5あたりにあります。
質問をする時の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書くこと。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書くこと。（例：1A2Bまで）
数式を書くときは、できるだけ誤解のない書き方をしてください。
例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすいです。
数学記号の書き方は↓などを参考に。
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
前スレは>>2-5あたりにあります。
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2 ：大学への名無しさん：03/02/10 07:14 ID:r/1zlr70
前スレ
Part1
http://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
Part2
http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
Part3
http://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
Part4
http://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
Part5
http://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
Part6
http://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
Part7
http://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
Part8
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/
Part9
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/
Part10
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/
Part1
http://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
Part2
http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
Part3
http://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
Part4
http://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
Part5
http://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
Part6
http://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
Part7
http://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
Part8
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/
Part9
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/
Part10
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/
3 ：大学への名無しさん：03/02/10 07:24 ID:r/1zlr70
885 ：大学への名無しさん ：03/02/09 17:36 ID:RcZxObkK
x(1)=p
lpl≦1
x(n+1)=4x(n){1-x(n)}
x(n)をもとめよ
--------------------------------------------------------
x(n)=(sinθ)^2とおくと
x(n+1)=4(sinθ)^2*(cosθ)^2={sin(2θ)}^2であるから
0≦x(1)≦1のときは
x(1)=(sinα)^2とおけて、一般項は
x(n)=sin[{2^(n-1)}α] だそうです。
（東京出版 大学への数学 微積分基礎の極意125ページより）
x(1)=p
lpl≦1
x(n+1)=4x(n){1-x(n)}
x(n)をもとめよ
--------------------------------------------------------
x(n)=(sinθ)^2とおくと
x(n+1)=4(sinθ)^2*(cosθ)^2={sin(2θ)}^2であるから
0≦x(1)≦1のときは
x(1)=(sinα)^2とおけて、一般項は
x(n)=sin[{2^(n-1)}α] だそうです。
（東京出版 大学への数学 微積分基礎の極意125ページより）
4 ：大学への名無しさん：03/02/10 07:47 ID:j0BXLyGp
写像が全然わからん。
定義からわからん。
誰かたすけてよー！
定義からわからん。
誰かたすけてよー！
5 ：大学への名無しさん：03/02/10 09:10 ID:EThZvkHj
「合同な三角形は面積が等しい」の対偶って「面積が等しくない三角形は合同ではない」になるんですか（解答にそう載っていた）？
「面積が等しくなければ合同な三角形ではない」だと思うのですが。
「面積が等しくなければ合同な三角形ではない」だと思うのですが。
6 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/10 11:00 ID:d4n3t5es
>>5
どっちも同じ意味だと思うけど……
どっちも同じ意味だと思うけど……
7 ：ふっ：03/02/10 11:57 ID:3XH/fEbA
8 ：ふっ：03/02/10 11:58 ID:3XH/fEbA
>>5
どっちにしても三角形についての考察であることは命題より外側にある。
どっちにしても三角形についての考察であることは命題より外側にある。
9 ：大学への名無しさん：03/02/10 12:29 ID:EThZvkHj
10 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/10 12:32 ID:d4n3t5es
11 ：大学への名無しさん：03/02/10 12:37 ID:EThZvkHj
うーん、いまいち納得いきませんが、
とりあえず解答としてはどっちを書いてもいいですか？
とりあえず解答としてはどっちを書いてもいいですか？
12 ：大学への名無しさん：03/02/10 13:08 ID:6yJl/+J5
よろしくお願いします。○には、１桁の数字（０～９）が入ります。
３つの数 ｘ＝0.99997/0.99996 ｙ＝(1.00001)^2 ｚ＝１/0.99999 の大小を調べる。
10^-5(１０のﾏｲﾅｽ５乗)をａとおけば、
ｚ－ｘ＝ －○ａ^2 ／ (１－○ａ)(１－○ａ)
ｙ－ｘ＝ ａ(１－○ａ－○ａ^2) ／ １－○ａ
となる、よって、●＜●＜●である。(※●には、ｘ、ｙ、ｚを入れてください)
ちなみに、自分の答えは、
ｚ－ｘ＝ －３ａ^2 ／ (１－１ａ)(１－４ａ)
ｙ－ｘ＝ ａ(１－２ａ－３ａ^2) ／ １－４ａ
までは出ました。あってるかどうかは自信ないですが…。
「１ａ」っていうのが、間違ってる悪寒。
３つの数 ｘ＝0.99997/0.99996 ｙ＝(1.00001)^2 ｚ＝１/0.99999 の大小を調べる。
10^-5(１０のﾏｲﾅｽ５乗)をａとおけば、
ｚ－ｘ＝ －○ａ^2 ／ (１－○ａ)(１－○ａ)
ｙ－ｘ＝ ａ(１－○ａ－○ａ^2) ／ １－○ａ
となる、よって、●＜●＜●である。(※●には、ｘ、ｙ、ｚを入れてください)
ちなみに、自分の答えは、
ｚ－ｘ＝ －３ａ^2 ／ (１－１ａ)(１－４ａ)
ｙ－ｘ＝ ａ(１－２ａ－３ａ^2) ／ １－４ａ
までは出ました。あってるかどうかは自信ないですが…。
「１ａ」っていうのが、間違ってる悪寒。
13 ：ふっ：03/02/10 13:18 ID:3XH/fEbA
↑
取り合えず真ん中がｘってことは判るな。
取り合えず真ん中がｘってことは判るな。
14 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/10 13:21 ID:JeSO82Sj
（ ﾟдﾟ）大小関係は明らか ﾎﾟｶｰﾝ
15 ：ふっ：03/02/10 13:25 ID:3XH/fEbA
16 ：大学への名無しさん：03/02/10 13:26 ID:7l1PQB54
あげ
17 ：（ ´_ゝ`） y--~~：03/02/10 13:26 ID:JGhzY9rL
まあ、もう気が付いてる奴も多いだろうが、大学の現代数学は、何がどうして”明らか”かについても議論するわけだ。
大学の数学(特に純粋数学）は想像を絶するほど難しい。東大模試の数学とかが軽く解けた連中の多くが大学数学の前に死ぬ。
抽象的で、頭で描きづらくなってくるからな。
大学の数学(特に純粋数学）は想像を絶するほど難しい。東大模試の数学とかが軽く解けた連中の多くが大学数学の前に死ぬ。
抽象的で、頭で描きづらくなってくるからな。
18 ：ふっ：03/02/10 13:26 ID:3XH/fEbA
漏れも何か作問しようかな。
19 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/10 13:27 ID:JeSO82Sj
論理学チックなジャマイカ。
20 ：ふっ：03/02/10 13:28 ID:3XH/fEbA
>>17
突然なんやねんアンタは。
突然なんやねんアンタは。
21 ：12：03/02/10 13:37 ID:6yJl/+J5
大小関係は、ｚ＜ｘ＜ｙ になる気がするんですが、どうでしょう。
ｚ－ｘが負で、ｙ－ｚが正だから…。
ｚ－ｘが負で、ｙ－ｚが正だから…。
22 ：ふっ：03/02/10 13:38 ID:3XH/fEbA
そりゃそうだ罠。
23 ：12：03/02/10 13:54 ID:6yJl/+J5
あの…、恐縮ですがもう１問お願いします。
といっても、小問集合ですが。解答がないので…。
(１) 放物線ｙ＝１／○・ｘ^2 ＋○ｘ ＋３ の頂点は(－３／２,９／４)であり、
ｙ＝－○ｘ とただ１点を共有するとき、その共有点は(－○、○)である。
最初の放物線の式は、ｙ＝１／３・ｘ^2 ＋３ｘ ＋３ と出ました。
(２)Ｏを原点とする座標平面上に三角形ＯＡＢがある。Ａ(３．０)、ＡＢ＝７、
∠ＡＯＢ＝１２０°であり、Ｂは第２象限の点とする。このとき、辺ＯＢの長さは７であり、
点Ｂの座標は(－５／２，(５√３)／２)である。このときの三角形ＯＡＢの内心円の中心の座標は？
(３)３人が一緒にじゃんけんを始め、１回毎に負けたものは抜ける。このとき、
①１回目で１人勝ち残る確率は？(自分の解答は、１／３)
②２回目で１人勝ち残る確率は？(自分の解答は、１／３)
③３回目で１人勝ち残る確率は？(ﾎﾟｶｰﾝでした)
といっても、小問集合ですが。解答がないので…。
(１) 放物線ｙ＝１／○・ｘ^2 ＋○ｘ ＋３ の頂点は(－３／２,９／４)であり、
ｙ＝－○ｘ とただ１点を共有するとき、その共有点は(－○、○)である。
最初の放物線の式は、ｙ＝１／３・ｘ^2 ＋３ｘ ＋３ と出ました。
(２)Ｏを原点とする座標平面上に三角形ＯＡＢがある。Ａ(３．０)、ＡＢ＝７、
∠ＡＯＢ＝１２０°であり、Ｂは第２象限の点とする。このとき、辺ＯＢの長さは７であり、
点Ｂの座標は(－５／２，(５√３)／２)である。このときの三角形ＯＡＢの内心円の中心の座標は？
(３)３人が一緒にじゃんけんを始め、１回毎に負けたものは抜ける。このとき、
①１回目で１人勝ち残る確率は？(自分の解答は、１／３)
②２回目で１人勝ち残る確率は？(自分の解答は、１／３)
③３回目で１人勝ち残る確率は？(ﾎﾟｶｰﾝでした)
24 ： ○○メル友とエッチすることになったわけだが。○３：03/02/10 14:06 ID:aCFufrRw
前スレからの継続です。
前スレ１の結果キボンヌ。
前スレ１の結果キボンヌ。
25 ：大学への名無しさん：03/02/10 14:10 ID:TIkjqUoD
A question about problem of mathematics is this place || please.
Write which part is not understood where attention / the problem when it is asked was untied to concretely.
When I think that it is necessary, oneself write it to where whether study is settled.
(an example:)To 1A2B ||)
When a numerical formula is written, please do as possible a form without misunderstanding.
For example, (1/2)a or the one that it seems to be 1/(2a), and was written is more plain than 1/2a.
As for the form of a mathematics sign, it is referred to ↓.
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
Write which part is not understood where attention / the problem when it is asked was untied to concretely.
When I think that it is necessary, oneself write it to where whether study is settled.
(an example:)To 1A2B ||)
When a numerical formula is written, please do as possible a form without misunderstanding.
For example, (1/2)a or the one that it seems to be 1/(2a), and was written is more plain than 1/2a.
As for the form of a mathematics sign, it is referred to ↓.
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
26 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/10 14:39 ID:PyoBwzTQ
>>23
(3)
１回じゃんけんを行ったとき、
３人→３人の確率：9/27 ２人→２人の確率：1/3
３人→２人の確率：9/27 ２人→１人の確率：2/3
３人→１人の確率：9/27
から、[1]は1/3、[2]は1/3*1/3+1/3*2/3=1/3
２回目で３人の確率は1/9、２人の確率は2/9だから、
[3]は1/9*1/3+2/9*2/3=5/27
計算ミスの可能性は否定できないのでご注意。
(3)
１回じゃんけんを行ったとき、
３人→３人の確率：9/27 ２人→２人の確率：1/3
３人→２人の確率：9/27 ２人→１人の確率：2/3
３人→１人の確率：9/27
から、[1]は1/3、[2]は1/3*1/3+1/3*2/3=1/3
２回目で３人の確率は1/9、２人の確率は2/9だから、
[3]は1/9*1/3+2/9*2/3=5/27
計算ミスの可能性は否定できないのでご注意。
27 ： ◆9Ce54OonTI ：03/02/10 16:42 ID:L4/9NRav
x=2cosθ-cos2θ
y=2sinθ-sin2θ
0≦θ≦２πで描かれる面積Sを求めるので質問なんだけど
∴r^2=x^2+y^2=5-4cosθ
扇形の微小面積を考えて
dS=(1/2)r^2(dθ)
∴S＝∫(0→2π)(1/2)r^2(dθ)=5π
この答えは６πなんだけどどこに非があるのか教えてくれ・・・
ちなみに解答は∫ydx=∫y(dx/dt)(dt)の方針でシコシコ計算してやってます。
y=2sinθ-sin2θ
0≦θ≦２πで描かれる面積Sを求めるので質問なんだけど
∴r^2=x^2+y^2=5-4cosθ
扇形の微小面積を考えて
dS=(1/2)r^2(dθ)
∴S＝∫(0→2π)(1/2)r^2(dθ)=5π
この答えは６πなんだけどどこに非があるのか教えてくれ・・・
ちなみに解答は∫ydx=∫y(dx/dt)(dt)の方針でシコシコ計算してやってます。
28 ：大学への名無しさん：03/02/10 17:32 ID:6tdNs9HX
29 ：人生って不公平だよな：03/02/10 17:39 ID:G5MqVwCE
>>4
集合AとBがあって
Aの元をBに対応させることやねん
ところでここにきて難しい問題そのうち解こうとか思ってるけど
今もってるほんに十分難しい問題のってるし来る価値がないんだよね
PC起動する意味はオナニーぐらいに抑えよう
集合AとBがあって
Aの元をBに対応させることやねん
ところでここにきて難しい問題そのうち解こうとか思ってるけど
今もってるほんに十分難しい問題のってるし来る価値がないんだよね
PC起動する意味はオナニーぐらいに抑えよう
29んちのPCにはそんな機能が付いているのか？羨ましい限りだ。
31 ：4：03/02/10 17:57 ID:sd1ALLZ8
〉〉29
その対応させるってのがよくわからないです。
青チャ3Cの例題14か黄チャのPRACTICE29か30で教えていただけないでしょうか？
あーもー写像全然わかんねー！
その対応させるってのがよくわからないです。
青チャ3Cの例題14か黄チャのPRACTICE29か30で教えていただけないでしょうか？
あーもー写像全然わかんねー！
32 ：助けてください：03/02/10 18:09 ID:vzg4CtSJ
P+Q=x^2+2x+a+b
P^2+Q^2=x^4+2x^3+(2b+2)x^2+(2b+2a)x+2a+4
上記の式よりa,bの関係式を求めよ
P^2+Q^2=x^4+2x^3+(2b+2)x^2+(2b+2a)x+2a+4
上記の式よりa,bの関係式を求めよ
>>32
2乗とかしてると自然にでてくるぞ
2乗とかしてると自然にでてくるぞ
g・f=g(f(x))
f(x)=(2x|x=1,2,3)
g(f(x))=(3*f(x))
∴g・ｆ=(3*2x=6x|x=1,2,3)
よって答えの通り
どこがわからない？
f(x)=(2x|x=1,2,3)
g(f(x))=(3*f(x))
∴g・ｆ=(3*2x=6x|x=1,2,3)
よって答えの通り
どこがわからない？
35 ：がっこうやめてえ：03/02/10 19:47 ID:G5MqVwCE
～～対応とは～～
f:A→Bとは次の作業を行うこと 集合Aの各元に対してBの元がひとつずつ定める このとき Aの元a,bがBの元cと重なってもよい
すなわちa→c,b→cを認める 個々で重要なのはAの任意の元に対してBの元が定まること なおかぶってもよいのでBの元が定まったからといってそれに対応させた元が定まるとは限らない
たとえば
A=[1,2,3,4]
とする B=[a,b,c,d,e]とする
このとき
f:A→Bは次のように定める 1→(矢印入力だるいので＞に置き換える）d 2>d 3>a 4>e
このときAの元がひとつ定まればBの対応させた元が定まる
しかしBの元がひとつ定まればAの元がひとつ定まるわけではない Bの元ｄをとるとそのもとの集合Aの元は1or2なので素因数分解みたいにただひとつ定まるわけではない
f:A→Bとは次の作業を行うこと 集合Aの各元に対してBの元がひとつずつ定める このとき Aの元a,bがBの元cと重なってもよい
すなわちa→c,b→cを認める 個々で重要なのはAの任意の元に対してBの元が定まること なおかぶってもよいのでBの元が定まったからといってそれに対応させた元が定まるとは限らない
たとえば
A=[1,2,3,4]
とする B=[a,b,c,d,e]とする
このとき
f:A→Bは次のように定める 1→(矢印入力だるいので＞に置き換える）d 2>d 3>a 4>e
このときAの元がひとつ定まればBの対応させた元が定まる
しかしBの元がひとつ定まればAの元がひとつ定まるわけではない Bの元ｄをとるとそのもとの集合Aの元は1or2なので素因数分解みたいにただひとつ定まるわけではない
36 ：がっこうやめてえ：03/02/10 19:52 ID:G5MqVwCE
あーやべー
ちなみに
A>Bの対応だけど
A={a,b,c,d}っておく
B={e,f,g,h}っておくよ
a>e,fみたいに２つあるってのもありだからね
ちなみに
A>Bの対応だけど
A={a,b,c,d}っておく
B={e,f,g,h}っておくよ
a>e,fみたいに２つあるってのもありだからね
37 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/10 19:55 ID:cBfrdfQj
前スレで漏れが置いた問題が放置されたまま・・・
38 ：大学への名無しさん：03/02/10 20:01 ID:jipBBNx8
前スレ埋めようぜ藻米ら
39 ：大学への名無しさん：03/02/10 20:06 ID:cOBbfSY5
対応っていうのは、対応じゃん。
別の言い方をしようか。
順序つきのペアってわかるかな。
たとえば、aとbからなるペアを<a,b>とでも表すことにしようか。
bとaからなるペアは<b,a>ね。順序は区別して考えてね。
集合Ａ＝{a,b}とおこう。
Aの要素を使ったペアというのは、
<a,b>, <b,a>, <a,a>, <b,b>
と全部で４つあるわけだ。
Aの要素を使ったペアのうち、<a,b>と<b,a>に注目して集合Ｆを次のように定める：
Ｆ＝{<a,b> , <b,a>}
Ｆの要素は、Aの要素のペアとなっているわけだけど、
Ｆの要素<a,b>に注目すると、aに対してbが対応している、と考えることができる。
Ｆの要素<b,a>に注目すると、bに対してaが対応している、と考えることができる。
つまり、Ｆというのは、Aの要素の“対応の仕方”を定義していると考えることができるわけﾀﾞ。
Ｆは次の条件を満たしていることを確認してﾎｽｨ：
（１）集合Ａのどの要素x（∈Ａ）をとってきても、それに対してあるy∈Ａが存在し、<x,y>∈Ｆとできる
（２）集合Ｆのどの要素<ｘ, z>, <y, z>（∈Ｆ）をとってきても、（ただし、x,y,z∈Ａ）
<x,z>=<y,z> ならば、x=yである
（１）は、Ｆが対応を与えていることの、別表現ﾀﾞﾅ。
（２）は、Ｆの対応が、一意の対応であることの別表現ﾀﾞﾅ。
この、（１）と（２）を同時に満たすＦのことを写像という。この場合は、ＡからＡへの写像という。
このとき、<a, b>∈Ｆ のことを、F(a)=bと書く。
ていうか、F(a)=bと書くのが普通。
別の言い方をしようか。
順序つきのペアってわかるかな。
たとえば、aとbからなるペアを<a,b>とでも表すことにしようか。
bとaからなるペアは<b,a>ね。順序は区別して考えてね。
集合Ａ＝{a,b}とおこう。
Aの要素を使ったペアというのは、
<a,b>, <b,a>, <a,a>, <b,b>
と全部で４つあるわけだ。
Aの要素を使ったペアのうち、<a,b>と<b,a>に注目して集合Ｆを次のように定める：
Ｆ＝{<a,b> , <b,a>}
Ｆの要素は、Aの要素のペアとなっているわけだけど、
Ｆの要素<a,b>に注目すると、aに対してbが対応している、と考えることができる。
Ｆの要素<b,a>に注目すると、bに対してaが対応している、と考えることができる。
つまり、Ｆというのは、Aの要素の“対応の仕方”を定義していると考えることができるわけﾀﾞ。
Ｆは次の条件を満たしていることを確認してﾎｽｨ：
（１）集合Ａのどの要素x（∈Ａ）をとってきても、それに対してあるy∈Ａが存在し、<x,y>∈Ｆとできる
（２）集合Ｆのどの要素<ｘ, z>, <y, z>（∈Ｆ）をとってきても、（ただし、x,y,z∈Ａ）
<x,z>=<y,z> ならば、x=yである
（１）は、Ｆが対応を与えていることの、別表現ﾀﾞﾅ。
（２）は、Ｆの対応が、一意の対応であることの別表現ﾀﾞﾅ。
この、（１）と（２）を同時に満たすＦのことを写像という。この場合は、ＡからＡへの写像という。
このとき、<a, b>∈Ｆ のことを、F(a)=bと書く。
ていうか、F(a)=bと書くのが普通。
>39
訂正
×
（２）集合Ｆのどの要素<ｘ, z>, <y, z>（∈Ｆ）をとってきても、（ただし、x,y,z∈Ａ）
<x,z>=<y,z> ならば、x=yである
○
（２）集合Ｆのどの要素<ｘ, z>, <y, z>（∈Ｆ）をとってきても、（ただし、x,y,z∈Ａ）
x=yである
訂正
×
（２）集合Ｆのどの要素<ｘ, z>, <y, z>（∈Ｆ）をとってきても、（ただし、x,y,z∈Ａ）
<x,z>=<y,z> ならば、x=yである
○
（２）集合Ｆのどの要素<ｘ, z>, <y, z>（∈Ｆ）をとってきても、（ただし、x,y,z∈Ａ）
x=yである
41 ：犬学への各無しさん：03/02/10 20:09 ID:y2klqatz
>>37
よっしゃ。
全国のゆとり教育導入主義者が髪を真っ白に染めて卒倒するくらいの勢いで解いてやるぜ！
>定数で無い実数係数の多項式P(x)で
>P(x^2)=P(x)P(x-1)
>を満たすものを全て求めよ。
これだな…？
よっしゃ。
全国のゆとり教育導入主義者が髪を真っ白に染めて卒倒するくらいの勢いで解いてやるぜ！
>定数で無い実数係数の多項式P(x)で
>P(x^2)=P(x)P(x-1)
>を満たすものを全て求めよ。
これだな…？
42 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/10 20:09 ID:cBfrdfQj
>>41
そうでつ。
そうでつ。
ああ、、違う違う、、、
（２）集合Ｆのどの要素<ｘ, y>, <x, z>（∈Ｆ）をとってきても、（ただし、x,y,z∈Ａ）
y=zである
（２）集合Ｆのどの要素<ｘ, y>, <x, z>（∈Ｆ）をとってきても、（ただし、x,y,z∈Ａ）
y=zである
44 ：がっこうやめてえ：03/02/10 20:10 ID:G5MqVwCE
45 ：大学への名無しさん：03/02/10 20:31 ID:OaA6Qyg5
k/(k+1)!のΣ（k=1からn)を教えてください。
46 ：大学への名無しさん：03/02/10 20:41 ID:r/1zlr70
47 ：大学への名無しさん：03/02/10 20:56 ID:L4/9NRav
test
48 ：犬学への各無しさん：03/02/10 21:18 ID:y2klqatz
49 ：大学への名無しさん：03/02/10 21:50 ID:TS4OGNp8
今日の明治の数学の問題
辺ABの長さが3、辺ACの長さが4の三角形ABCにおいて、
辺ABの中点をM、辺APを1:2に内分する点をNとし、
線分NBと線分CMの交点をPとする。
線分APと線分BCは垂直であるとする。
問題は解けたので省略しますが、
問題を解くにあたって、AB･ACを知りたいのですがどうしたらいいのですか？
初歩的な質問かもしれませんが、よろしくお願いします。
辺ABの長さが3、辺ACの長さが4の三角形ABCにおいて、
辺ABの中点をM、辺APを1:2に内分する点をNとし、
線分NBと線分CMの交点をPとする。
線分APと線分BCは垂直であるとする。
問題は解けたので省略しますが、
問題を解くにあたって、AB･ACを知りたいのですがどうしたらいいのですか？
初歩的な質問かもしれませんが、よろしくお願いします。
50 ：大学への名無しさん：03/02/10 21:59 ID:tUgmZsnO
>49
とりあえず、２行目の「辺AP」は「辺AC」の間違いだよな？
AB↑=b↑、AC↑=c↑とおく。
メネラウスの定理よりCP:PM=4:1
よってAP↑=(1/5)c↑+(4/5)AM↑=(1/5)c↑+(2/5)b↑
また、BC↑=c↑-b↑
あとは、AP↑・BC↑=0、|b↑|=3、|c↑|=4を使って計算。
とりあえず、２行目の「辺AP」は「辺AC」の間違いだよな？
AB↑=b↑、AC↑=c↑とおく。
メネラウスの定理よりCP:PM=4:1
よってAP↑=(1/5)c↑+(4/5)AM↑=(1/5)c↑+(2/5)b↑
また、BC↑=c↑-b↑
あとは、AP↑・BC↑=0、|b↑|=3、|c↑|=4を使って計算。
>>49
＞辺APを1:2に内分する点をNとし
辺ACを、ってことでよろしいか？
＞AB･ACを知りたい
内積、ってことでよろしいか？
設問の方向が分からんから最善の方法ではないかもしれんが、とりあえず求めるだけなら、
Aが原点、B,Cがy軸に並行になるようにxy軸をとる。（APがx軸）
で、B,Cの座標を適当に(a,b),(a,-c)とかおいて、直線NBとCMがy=0で交点をもつことと
a^2+b^2=4^2, a^2+c^2=3^2 を使えば適当に出てくるんじゃないかと。
＞辺APを1:2に内分する点をNとし
辺ACを、ってことでよろしいか？
＞AB･ACを知りたい
内積、ってことでよろしいか？
設問の方向が分からんから最善の方法ではないかもしれんが、とりあえず求めるだけなら、
Aが原点、B,Cがy軸に並行になるようにxy軸をとる。（APがx軸）
で、B,Cの座標を適当に(a,b),(a,-c)とかおいて、直線NBとCMがy=0で交点をもつことと
a^2+b^2=4^2, a^2+c^2=3^2 を使えば適当に出てくるんじゃないかと。
52 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/10 22:04 ID:cBfrdfQj
>>49
辺ABを内分する点がNだと解釈しての話だけど・・・
メネラウスの定理より、
AP↑=(2AB↑+AC↑)/5
従って、AP↑・BC↑＝０⇔(2b↑+c↑)(c↑-b↑)=0
∴AB↑・AB↑=２AB^2 -AC^2=2
かな？
辺ABを内分する点がNだと解釈しての話だけど・・・
メネラウスの定理より、
AP↑=(2AB↑+AC↑)/5
従って、AP↑・BC↑＝０⇔(2b↑+c↑)(c↑-b↑)=0
∴AB↑・AB↑=２AB^2 -AC^2=2
かな？
53 ：大学への名無しさん：03/02/10 22:08 ID:TS4OGNp8
54 ：大学への名無しさん：03/02/10 22:24 ID:TS4OGNp8
55 ：大学への名無しさん：03/02/10 22:34 ID:SY7rB5GI
実数x,y,zがx+y+z=1を満たす時、x,y,zの内、少なくとも一つは1/3以上である事を証明せよ。
今日の某私大の問題、、、。できなかった、、、。コーシーシュワルツが頭をよぎったりしたけど、、、。
今日の某私大の問題、、、。できなかった、、、。コーシーシュワルツが頭をよぎったりしたけど、、、。
背理法で一発だと・・・
>>55
おいおい落とす問題じゃないだろう・・・
おいおい落とす問題じゃないだろう・・・
58 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/10 22:45 ID:TW6hZDHt
>>55
適当に・・(；´Д｀)
x+y+z=1を満たす実数x，y，zがx＜1/3 かつ y＜1/3 かつ z＜1/3を満たしていると仮定する．
このとき，x+y+z＜1 となるので，矛盾．
したがって，背理法より，少なくとも1つは1/3以上である．
適当に・・(；´Д｀)
x+y+z=1を満たす実数x，y，zがx＜1/3 かつ y＜1/3 かつ z＜1/3を満たしていると仮定する．
このとき，x+y+z＜1 となるので，矛盾．
したがって，背理法より，少なくとも1つは1/3以上である．
59 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/10 22:48 ID:TW6hZDHt
>>41
難問ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!
難問ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!
60 ：大学への名無しさん：03/02/10 23:01 ID:luYicKJd
>>17
大学生コテハンなんですか？
大学生コテハンなんですか？
61 ：長助：03/02/10 23:03 ID:rwo4ij0n
62 ：大学への名無しさん：03/02/10 23:04 ID:pRmb5St3
で>>41の解答が出ないわけだが・・
63 ：大学への名無しさん：03/02/10 23:05 ID:sd1ALLZ8
すいません。
写像、30分くらいウンウン考えてようやく理解できました。
こんな簡単な事だったんですね。
写像、30分くらいウンウン考えてようやく理解できました。
こんな簡単な事だったんですね。
64 ：大学への名無しさん：03/02/10 23:07 ID:pRmb5St3
ｷﾀｰｰｰｰｰ(ﾟ∀ﾟ)
>>41
P(x^2)の次数はP(x)の2倍で
>P(x^2)=P(x)P(x-1)･･･＊より
P(x)は２次だとわかる
でP(x)=ax^2+bx+c (a≠0)とおいて＊に代入して係数を比較すると
a=b=-1, c=0 よってP(x)=-x^2-x
うーん、他にもありそうだなぁ・・
P(x^2)の次数はP(x)の2倍で
>P(x^2)=P(x)P(x-1)･･･＊より
P(x)は２次だとわかる
でP(x)=ax^2+bx+c (a≠0)とおいて＊に代入して係数を比較すると
a=b=-1, c=0 よってP(x)=-x^2-x
うーん、他にもありそうだなぁ・・
うわ、ちがうし、、ｼｮﾎﾞｰﾝ
67 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/10 23:19 ID:TW6hZDHt
とりあえず，1次式では存在しなくて，2次式ではP(x)=x^2+x+1が得られた。。
で，
α=(1/2)+{(√3)/2}iとおくと，P(α^2)=P(α)P(α-1)となる。
だから，P(cos120°+isin120°)=P(cos60°+isin60°)*P(cos120°+isin120°)
⇔ P(cos60°+isin60°)=1，P(cos120°+isin120°)=0 となる。
なんかここら辺の複素数ﾈﾀを利用しそうな気がする。。
で，
α=(1/2)+{(√3)/2}iとおくと，P(α^2)=P(α)P(α-1)となる。
だから，P(cos120°+isin120°)=P(cos60°+isin60°)*P(cos120°+isin120°)
⇔ P(cos60°+isin60°)=1，P(cos120°+isin120°)=0 となる。
なんかここら辺の複素数ﾈﾀを利用しそうな気がする。。
68 ：55：03/02/10 23:25 ID:SY7rB5GI
69 ：大学への名無しさん：03/02/10 23:34 ID:uFksNiiF
70 ：大数オタ ◆A83HFe2piY ：03/02/10 23:37 ID:LiDnw1Fo
予想通り長助タンが即答‥‥
さすがですな。正解。
さすがですな。正解。
71 ：犬学への各無しさん：03/02/10 23:42 ID:zr/zGzvs
72 ：大数オタ ◆A83HFe2piY ：03/02/10 23:52 ID:LiDnw1Fo
まだ未解決の人にヒント。
ある解をαと置くと与式より、αの累乗は全て解となる。
しかし、多項式では解は高々有限個しかありません。
ということは……
ある解をαと置くと与式より、αの累乗は全て解となる。
しかし、多項式では解は高々有限個しかありません。
ということは……
73 ：犬学への各無しさん：03/02/10 23:54 ID:zr/zGzvs
1つP(x)が見つかれば、
P(x)^n=Pn(x)とかすれば
Pn(x^2)=(P(x^2))^n
Pn(x)Pn(x-1)=(P(x)P(x-1))^n=(P(x^2))^n
でPn(x)も条件を満たす…ってのは分かるし、
P(n)の次数は偶数だってのもOKなんだが、
(x^2+x+1)^n 以外で条件を満たす偶数次式が存在しない、ってのはどう証明すれば…？
P(x)^n=Pn(x)とかすれば
Pn(x^2)=(P(x^2))^n
Pn(x)Pn(x-1)=(P(x)P(x-1))^n=(P(x^2))^n
でPn(x)も条件を満たす…ってのは分かるし、
P(n)の次数は偶数だってのもOKなんだが、
(x^2+x+1)^n 以外で条件を満たす偶数次式が存在しない、ってのはどう証明すれば…？
74 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/02/11 00:04 ID:tlj+YQZK
あ、新すれおめ。（遅
75 ：大数オタ ◆A83HFe2piY ：03/02/11 00:19 ID:gp7NOUCp
αが解ならばαの累乗に解となるものが無数にある。
その中に一致するモノがあるからαの絶対値は１。
確実に与式の解の絶対値は１。
一方、(α+1)の２乗も解だから、これの絶対値も１。
つまり解はω以外有り得ない。
その中に一致するモノがあるからαの絶対値は１。
確実に与式の解の絶対値は１。
一方、(α+1)の２乗も解だから、これの絶対値も１。
つまり解はω以外有り得ない。
77 ：犬学への各無しさん：03/02/11 00:24 ID:6FLtJQiR
78 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/11 00:41 ID:ZfOAzgj/
>>75
与えられた式より,P(cos60°+isin60°)=1 または P(cos120°+isin120°)=0 を得る．
α=cos120°+isin120°とすると，
P(α)=0，P(α^4)=0，P(α^7)=0，・・・となる（可能性がある）。
したがって，P(x)はαとα~を共役複素数とする因数x^2+x+1を持つ。
実数係数であることを考えて，P(x)=(x^2+x+1)^n
ところで，
一方，β=cos60°+isin60°とすると，
P(β)=1，P(β^7)=1，P(β^13)=1，・・・と無限に存在する。
したがって，方程式：P(x)-1=0の解はx=β，β^7，β^13,・・・となる。
これも同様にして,P(x)-1=(x^2-x+1)^n となる。
P(x)=(x^2-x+1)^n+1
難しい・・(´；ω；`)
与えられた式より,P(cos60°+isin60°)=1 または P(cos120°+isin120°)=0 を得る．
α=cos120°+isin120°とすると，
P(α)=0，P(α^4)=0，P(α^7)=0，・・・となる（可能性がある）。
したがって，P(x)はαとα~を共役複素数とする因数x^2+x+1を持つ。
実数係数であることを考えて，P(x)=(x^2+x+1)^n
ところで，
一方，β=cos60°+isin60°とすると，
P(β)=1，P(β^7)=1，P(β^13)=1，・・・と無限に存在する。
したがって，方程式：P(x)-1=0の解はx=β，β^7，β^13,・・・となる。
これも同様にして,P(x)-1=(x^2-x+1)^n となる。
P(x)=(x^2-x+1)^n+1
難しい・・(´；ω；`)
79 ：犬学への各無しさん：03/02/11 02:13 ID:6FLtJQiR
複素数使うって発想が全く思い浮かばなかった…。
ってことは同じ考え方だと、
P(x^2)=P(x)^2 の答えは…
P(α)=0⇔P(α^2)=0 だから、α^2=α or α~
よって α=±ω or 0
de
でP(x)=x^n or (x^2+x+1)^2 …ってあれ、なんか計算が合わない？
どこが変なんでしょうか。
ってことは同じ考え方だと、
P(x^2)=P(x)^2 の答えは…
P(α)=0⇔P(α^2)=0 だから、α^2=α or α~
よって α=±ω or 0
de
でP(x)=x^n or (x^2+x+1)^2 …ってあれ、なんか計算が合わない？
どこが変なんでしょうか。
80 ：大学への名無しさん：03/02/11 03:21 ID:jRsR31vl
lim_[x→∞]log(-x)=1/x
が何故そうなるのか解りません。lim_[x→∞]log(x)=1/xが成り立つのは解りました。
合成関数使うらしいんですが、ボキの理論だと
lim_[x→∞]log(-x)=(lim_[x→∞]log(x))'・(-x)'=1/-x
になります。
どこが違うんですか？
が何故そうなるのか解りません。lim_[x→∞]log(x)=1/xが成り立つのは解りました。
合成関数使うらしいんですが、ボキの理論だと
lim_[x→∞]log(-x)=(lim_[x→∞]log(x))'・(-x)'=1/-x
になります。
どこが違うんですか？
かわった理論をお遣いのようですが
lim_[x→∞]log(-x)=-∞のようです。
lim_[x→∞]log(-x)=-∞のようです。
というネタは折り合えず置いて置いて、"log(負数)"なんてどこから引っ張ってきたよ…
83 ：大学への名無しさん：03/02/11 07:41 ID:tdqm+nBv
ていうか真数が０より大きくないと意味がないので
問いそのものがおかしい気が。
問いそのものがおかしい気が。
84 ：大学への名無しさん：03/02/11 07:41 ID:tdqm+nBv
>>82と被った
85 ：大学への名無しさん：03/02/11 07:45 ID:tdqm+nBv
>>32
↓だよね？
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/jochi/bun_ho/sugaku/mon1.html
解答が↓みたいだけど
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/jochi/bun_ho/sugaku/kai1.html
↓だよね？
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/jochi/bun_ho/sugaku/mon1.html
解答が↓みたいだけど
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/jochi/bun_ho/sugaku/kai1.html
87 ：ふっ：03/02/11 12:14 ID:nTDWwniW
2月11日、火曜日。
ゲオで借りて来た「ビューティフル・マインド」を見ました。
漏れもがんばろうという気になりました。
ゲオで借りて来た「ビューティフル・マインド」を見ました。
漏れもがんばろうという気になりました。
88 ：大学への名無しさん：03/02/11 13:38 ID:wMUNx+K8
>>79
「同じ考え方」だとαの絶対値が1って事しか分からなく無いですか？
>P(α)=0⇔P(α^2)=0 だから、α^2=α or α~
って、
もし他に解P(β)=0 (β≠α or α~)となるβが存在して、
α^2=β だったら どうするんです？
「同じ考え方」だとαの絶対値が1って事しか分からなく無いですか？
>P(α)=0⇔P(α^2)=0 だから、α^2=α or α~
って、
もし他に解P(β)=0 (β≠α or α~)となるβが存在して、
α^2=β だったら どうするんです？
89 ：大学への名無しさん：03/02/11 13:52 ID:p8BYdalp
>>75
αの累乗っていうのは、α、α^2、α^4、α^8、α^16・・・のことですか？
αの累乗っていうのは、α、α^2、α^4、α^8、α^16・・・のことですか？
90 ：大学への名無しさん：03/02/11 13:55 ID:wMUNx+K8
>>89
そうだと思われ
そうだと思われ
91 ：偏差値○○：03/02/11 14:10 ID:FWuXNkqK
四面体ABCDと動点Pがある。Pははじめ頂点Aにあり、一秒毎に四面体の他の三点に等しい確率で動く。
(1)２秒後にBにある確率は(ｱ)であり、三秒後にBにある確率は(ｲ)である。
(2)三秒後に、同じ辺を二回以上通ってBに着く確率は(ｳ)である。
(3)n秒後にBにある確率をP(n)とする。
P(n)をnで表すと(ｴ)である。ただし、nは自然数とする。
さらに、n→∞のとき、P(n)→(ｵ)である。
(1)２秒後にBにある確率は(ｱ)であり、三秒後にBにある確率は(ｲ)である。
(2)三秒後に、同じ辺を二回以上通ってBに着く確率は(ｳ)である。
(3)n秒後にBにある確率をP(n)とする。
P(n)をnで表すと(ｴ)である。ただし、nは自然数とする。
さらに、n→∞のとき、P(n)→(ｵ)である。
92 ：大学への名無しさん：03/02/11 14:15 ID:89S4yKfE
質問です。
[数Ⅰ 確率]
ｎ個のさいころを同時に投げる時、そのうちのあるさいころの目の数が、他の少なくとも
一つのさいころの目の数を割り切る確率をＰｎとする。このときＰ２、Ｐ３を求めよ。
解法がさっぱりわかりません。
よろしくお願いします。
[数Ⅰ 確率]
ｎ個のさいころを同時に投げる時、そのうちのあるさいころの目の数が、他の少なくとも
一つのさいころの目の数を割り切る確率をＰｎとする。このときＰ２、Ｐ３を求めよ。
解法がさっぱりわかりません。
よろしくお願いします。
93 ：ふっ：03/02/11 14:17 ID:nTDWwniW
余事象使え。
94 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/11 14:20 ID:Eg+K5f6p
>>91
ACDにある場合を?で示す。
(1)?-Bだから 2/3*1/3=2/9
(2)B-?-Bまたは?-?-Bだから 1/3*2/3*1/3+2/3*2/3*1/3=2/9
(3)?にある確率をQ(n)とすると、
Q(n)=P(n-1)+(2/3)Q(n-1)
P(n)=(1/3)Q(n-1)
P(n)+Q(n)=1
P(1)=0 Q(1)=1
これを解いて考えればいい。面倒なので略。
ACDにある場合を?で示す。
(1)?-Bだから 2/3*1/3=2/9
(2)B-?-Bまたは?-?-Bだから 1/3*2/3*1/3+2/3*2/3*1/3=2/9
(3)?にある確率をQ(n)とすると、
Q(n)=P(n-1)+(2/3)Q(n-1)
P(n)=(1/3)Q(n-1)
P(n)+Q(n)=1
P(1)=0 Q(1)=1
これを解いて考えればいい。面倒なので略。
95 ：大学への名無しさん：03/02/11 14:22 ID:wMUNx+K8
(1)
2/9
(2)
2/9
(3)
(1/4)-1/(4*(-3)^n)
1/4
2/9
(2)
2/9
(3)
(1/4)-1/(4*(-3)^n)
1/4
96 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/11 14:24 ID:Eg+K5f6p
97 ：ふっ：03/02/11 14:28 ID:nTDWwniW
>>91
(1)
「二秒後にB」は、「A→C→B」か「A→D→B」に限られる。
よって2/3^2＝2/9
(2)
「二秒後にA、そして次の三秒目にB」となればよい。
よって3/3^2 × 1/3 ＝1/9
(3)
P(n+1)=(1-P(n))×1/3
後はこの漸化式解け。
(1)
「二秒後にB」は、「A→C→B」か「A→D→B」に限られる。
よって2/3^2＝2/9
(2)
「二秒後にA、そして次の三秒目にB」となればよい。
よって3/3^2 × 1/3 ＝1/9
(3)
P(n+1)=(1-P(n))×1/3
後はこの漸化式解け。
98 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/11 14:29 ID:Eg+K5f6p
>>92
「少なくとも１つ」はまず余事象を考える。
題意を満たすのは
・同じ目が含まれる
・１が含まれる
・２に対して４又は６，３に対して６が含まれる
つまり余事象は、n=2の時
(2,(3-5)),(3,(4-5)),(4,5),(5,6)の組み合わせ。
n=3の時、
(2,3,5),(3,4,5),(4,5,6)の場合のみ。
「少なくとも１つ」はまず余事象を考える。
題意を満たすのは
・同じ目が含まれる
・１が含まれる
・２に対して４又は６，３に対して６が含まれる
つまり余事象は、n=2の時
(2,(3-5)),(3,(4-5)),(4,5),(5,6)の組み合わせ。
n=3の時、
(2,3,5),(3,4,5),(4,5,6)の場合のみ。
99 ：９５：03/02/11 14:29 ID:wMUNx+K8
>>96
(2)は、A>B>A>Bの場合を二回数えてた…。
(2)は、A>B>A>Bの場合を二回数えてた…。
100 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/11 14:30 ID:Eg+K5f6p
>>94-96で(2)の答えがきっちり分かれたのが面白いね。
101 ：ふっ：03/02/11 14:30 ID:nTDWwniW
ん？
102 ：９５：03/02/11 14:30 ID:wMUNx+K8
103 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/11 14:30 ID:Eg+K5f6p
104 ：ふっ：03/02/11 14:31 ID:nTDWwniW
おお、漏れのミスだ。すまん。
105 ：９５：03/02/11 14:32 ID:wMUNx+K8
106 ：９５：03/02/11 14:34 ID:wMUNx+K8
3-5って3or5ですか、勘違いでした。
あと(4,6)も余事象な気がします。
あと(4,6)も余事象な気がします。
107 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/11 14:35 ID:Eg+K5f6p
108 ：大学への名無しさん：03/02/11 14:36 ID:Eg+K5f6p
>>106
ほんとだ。数え漏れ。すまそ
ほんとだ。数え漏れ。すまそ
109 ：９５：03/02/11 14:37 ID:wMUNx+K8
110 ：ふっ：03/02/11 14:37 ID:nTDWwniW
問題。
「少なくとも」と来たら余事象
の反例となる数学の問題を一つ考案せよ。
「少なくとも」と来たら余事象
の反例となる数学の問題を一つ考案せよ。
111 ：大学への名無しさん：03/02/11 14:42 ID:Eg+K5f6p
112 ：大学への名無しさん：03/02/11 14:42 ID:wMUNx+K8
113 ：ふっ：03/02/11 14:43 ID:nTDWwniW
「まさかり担いだきんたろう」みたいなことしるなヴぉけ。
114 ：大学への名無しさん：03/02/11 14:43 ID:Eg+K5f6p
>>111
は100個ずつと、30個取り出すにしておいて。
は100個ずつと、30個取り出すにしておいて。
ナッシュ均衡てのはあんまりあてにならないかも。
多様体論におけるナッシュの証明はｽｺﾞｰ(ﾟДﾟ)
多様体論におけるナッシュの証明はｽｺﾞｰ(ﾟДﾟ)
116 ：８０：03/02/11 15:39 ID:4cXETrW+
あれぇ？？？
微分して1/xになる奴ってなんでしたっけ？
微分して1/xになる奴ってなんでしたっけ？
117 ：ふっ：03/02/11 15:41 ID:nTDWwniW
ログ。
logx+c
119 ：８０：03/02/11 15:46 ID:4cXETrW+
そうだ、微分だった
log(x)'=1/x
log(-x)=log(x)'・(-x)'=1/-x
になりますどこが違うんですか？
log(x)'=1/x
log(-x)=log(x)'・(-x)'=1/-x
になりますどこが違うんですか？
120 ：ふっ：03/02/11 15:47 ID:nTDWwniW
大体ログの定義域が判っていない時点で・・
>>119
xは負の数だから結局いっしょ
xは負の数だから結局いっしょ
122 ：ふっ：03/02/11 15:49 ID:nTDWwniW
ああそうか。そういうことか。
123 ：８０：03/02/11 15:50 ID:4cXETrW+
124 ：大学への名無しさん：03/02/11 15:52 ID:ek9EI3qG
125 ：ふっ：03/02/11 15:53 ID:nTDWwniW
(log(-x))´＝1/（-x）×（-x）´＝1/x
126 ：大学への名無しさん：03/02/11 15:53 ID:ek9EI3qG
こうだった
log(-x)=log(x)'・(-x)'=1/x
log(-x)=log(x)'・(-x)'=1/x
127 ：大学への名無しさん：03/02/11 15:54 ID:ek9EI3qG
またまちがえた
log(-x)=log(-x)'・(-x)'=1/x
log(-x)=log(-x)'・(-x)'=1/x
128 ：ふっ：03/02/11 15:55 ID:nTDWwniW
判りづらかったらF(x)=-xとでもして考えれ。
(logF(x))´＝F´(x)/F（x）
(logF(x))´＝F´(x)/F（x）
129 ：８０：03/02/11 15:56 ID:4cXETrW+
130 ：ふっ：03/02/11 15:57 ID:nTDWwniW
されません。
131 ：大学への名無しさん：03/02/11 15:58 ID:tHji7smD
複素数まで拡大されます
132 ：大学への名無しさん：03/02/11 15:58 ID:ek9EI3qG
要するに1/xの不貞積分がloglxl+Cになるってことだろ？
133 ：８０：03/02/11 16:01 ID:4cXETrW+
134 ：大学への名無しさん：03/02/11 16:02 ID:ek9EI3qG
重症だな
135 ：ふっ：03/02/11 16:03 ID:nTDWwniW
y=log(-x)
-x=tとすると、dy/dx=dy/dt・dt/dx
-x=tとすると、dy/dx=dy/dt・dt/dx
136 ：大学への名無しさん：03/02/11 16:08 ID:tdqm+nBv
対数の項目を一度おさらいしてみるべし。
微分・積分以前の問題。
微分・積分以前の問題。
137 ：８０：03/02/11 16:18 ID:4cXETrW+
139 ：８０：03/02/11 16:31 ID:4cXETrW+
log(x)'=1/x
log(-x)'=1/x
はぁ？
log(x)'=log(-x)'
はぁ？
log(-x)'=1/x
はぁ？
log(x)'=log(-x)'
はぁ？
140 ：ふっ：03/02/11 16:32 ID:nTDWwniW
上の式と下の式のXは別の文字ですが何か？
141 ：８０：03/02/11 16:35 ID:4cXETrW+
(logx)'=1/|x|にならないとおかしい
142 ：ふっ：03/02/11 16:38 ID:nTDWwniW
X=1
-X=1
X=-X
とかやってるのと同じですが何か？
-X=1
X=-X
とかやってるのと同じですが何か？
143 ：８０：03/02/11 16:39 ID:4cXETrW+
144 ：８０：03/02/11 16:44 ID:4cXETrW+
145 ：大学への名無しさん：03/02/11 16:45 ID:bA4vvpcV
aが正の数の時
(loga)'が1/a
bが負の数の時
(logb)'が1/-b
>141
なってるじゃん
(loga)'が1/a
bが負の数の時
(logb)'が1/-b
>141
なってるじゃん
146 ：ふっ：03/02/11 16:46 ID:nTDWwniW
log(-x)
とある時点でx＜0ですが何か？
とある時点でx＜0ですが何か？
147 ：大学への名無しさん：03/02/11 16:48 ID:bA4vvpcV
145
間違えた
(log (-b))'が1/-b
間違えた
(log (-b))'が1/-b
あのさー、
(log|x|)'=1/x でしょ？？
定義域をx<0に制限すると、
|x|=-xなので、
(log(-x))'=1/x
(log|x|)'=1/x でしょ？？
定義域をx<0に制限すると、
|x|=-xなので、
(log(-x))'=1/x
log(x)→1/x
log(-x)→1/x
log(-x)→1/x
log(x)→1/x
log(-x)→1/x
でも、というか当たり前だが、t>0として
上のx=tでの接線の傾きは正
下のx=-tでの接線の傾きは負
log(-x)→1/x
でも、というか当たり前だが、t>0として
上のx=tでの接線の傾きは正
下のx=-tでの接線の傾きは負
151 ：大学への名無しさん：03/02/11 17:23 ID:tdqm+nBv
x>0のとき
log|x|=logx
(log|x|)'=(logx)=1/x(>0)
x<0のとき
log|x|=log(-x)
(log|x|)'={log(-x)}'=1/x(<0)
log|x|=logx
(log|x|)'=(logx)=1/x(>0)
x<0のとき
log|x|=log(-x)
(log|x|)'={log(-x)}'=1/x(<0)
152 ：大学への名無しさん：03/02/11 17:44 ID:tdqm+nBv
こんな問題を見つけた。
(x,y,z)が次の不等式で表される領域を動くとき、
6x+10y+11zの最小値を求めよ。
x≧0、y≧0、z≧0、x+2y+z≧3、x+y+2z≧2
(x,y,z)が次の不等式で表される領域を動くとき、
6x+10y+11zの最小値を求めよ。
x≧0、y≧0、z≧0、x+2y+z≧3、x+y+2z≧2
がんばって線形計画しろ。分からないなら素直に家。
とりあえず
C=log(-1)として
たとえx>0でも
log(-x)=log(x)+log(-1)=log(x)+C
すげぇ流れたな…。
負数の対数は定義がちょっと複雑だったりとか。
オイラー先生に聞いてください。
C=log(-1)として
たとえx>0でも
log(-x)=log(x)+log(-1)=log(x)+C
すげぇ流れたな…。
負数の対数は定義がちょっと複雑だったりとか。
オイラー先生に聞いてください。
155 ：大学への名無しさん：03/02/11 18:01 ID:ek9EI3qG
はい、これからコインを投げます。えぇえぇ、何回でも。
最初に裏が出たらあなたの負け。これでおしまい。
でも表が出たら2円差し上げます。しかも、次にまた表が出たら4円差し上げ
ましょう。その次は8円、16円・・・。
裏が出るまでいつまででも続けますよ。この勝負、一回たったの10万円。
え？高い？お客さん、ちゃんと期待値を計算してくださいよ。
1/2 * 2円 + 1/4 * 4円 + 1/8 * 8円 ・・・・
＝1+1+1+1+・・・
＝無限大
そう！期待値は無限大なんですよ！
これがたったの10万円！
ささ、おかしくないと思ったあなたは、すぐに10万円払ってゲームを
始めましょう！
何が変？
最初に裏が出たらあなたの負け。これでおしまい。
でも表が出たら2円差し上げます。しかも、次にまた表が出たら4円差し上げ
ましょう。その次は8円、16円・・・。
裏が出るまでいつまででも続けますよ。この勝負、一回たったの10万円。
え？高い？お客さん、ちゃんと期待値を計算してくださいよ。
1/2 * 2円 + 1/4 * 4円 + 1/8 * 8円 ・・・・
＝1+1+1+1+・・・
＝無限大
そう！期待値は無限大なんですよ！
これがたったの10万円！
ささ、おかしくないと思ったあなたは、すぐに10万円払ってゲームを
始めましょう！
何が変？
期待値の計算が明らかに変。それだけ。
いや，別に変じゃないだろ
いまから読み返してみると
"ボキの理論"という画期的な理論に始まり
合成関数が明らかに分かっていないようなDQNぶり…80は面白かった。
F(G(x))の微分をやらせてみたかった。
"ボキの理論"という画期的な理論に始まり
合成関数が明らかに分かっていないようなDQNぶり…80は面白かった。
F(G(x))の微分をやらせてみたかった。
>>157 ああ、そうか。じゃぁ俺が胴元やるからお前10マソだせ。
１０万稼ぐまでの確率
161 ：大学への名無しさん：03/02/11 18:09 ID:PyU1Rfl9
５人がじゃんけんしてあいこになる確率は？
162 ：大学への名無しさん：03/02/11 18:19 ID:AUg+Vn9d
>>155
期待値の計算自体は間違ってないんじゃないの？
ただ、分布が極端に０円近くに集中しているだけで。
ま、そうは言っても、実際は「コインを無限に投げ続ける」ということ自体が不可能だけど。
10万円が割に合うかどうかは、一回コイン投げるのにかかる時間やら、人間の寿命やらを考えないといけないと思う。
>>161
余事象でやるのがいいんじゃない？
期待値の計算自体は間違ってないんじゃないの？
ただ、分布が極端に０円近くに集中しているだけで。
ま、そうは言っても、実際は「コインを無限に投げ続ける」ということ自体が不可能だけど。
10万円が割に合うかどうかは、一回コイン投げるのにかかる時間やら、人間の寿命やらを考えないといけないと思う。
>>161
余事象でやるのがいいんじゃない？
163 ：ふっ：03/02/11 18:22 ID:nTDWwniW
ボキの理論を誰か漏れに伝授しる！
164 ：大学への名無しさん：03/02/11 18:25 ID:ek9EI3qG
>>161
約75.3％
約75.3％
165 ：李さん：03/02/11 18:27 ID:zfDynflg
問題
50円切手と80円切手があわせて40枚ある｡金額にして合計2510円分である｡今、この中から20枚の切手をとって封筒Ａの中へ入れ、残り20枚の切手を封筒Ｂの中に入れた｡このとき、封筒Ａの中の50円切手と、封筒Ｂの中の80円切手とでは、どちらが何枚多いでしょうか?
50円切手と80円切手があわせて40枚ある｡金額にして合計2510円分である｡今、この中から20枚の切手をとって封筒Ａの中へ入れ、残り20枚の切手を封筒Ｂの中に入れた｡このとき、封筒Ａの中の50円切手と、封筒Ｂの中の80円切手とでは、どちらが何枚多いでしょうか?
166 ：大学への名無しさん：03/02/11 18:28 ID:ek9EI3qG
>>161
61/81
61/81
167 ：大学への名無しさん：03/02/11 18:29 ID:AUg+Vn9d
一般にn人がじゃんけんをしてあいこになる確率を計算してみたら、
1 - (2^n-2)/3^(n-1)になったけど、合ってるかな？
1 - (2^n-2)/3^(n-1)になったけど、合ってるかな？
>162
期待値の計算って
p1+p2+p3+..............=1な確率に対して…だったろ？
期待値の計算が正しいと仮定して、
今負けが最初で1/2、以降1/2*2等の部分から確率と思われるところを取りだし総和を求めると、
これは3/2にならないか？
期待値の計算って
p1+p2+p3+..............=1な確率に対して…だったろ？
期待値の計算が正しいと仮定して、
今負けが最初で1/2、以降1/2*2等の部分から確率と思われるところを取りだし総和を求めると、
これは3/2にならないか？
169 ：大学への名無しさん：03/02/11 18:53 ID:xIbyzlZr
1/a+1/b+1/c=1, a+b+c=1 であるときの a,b,cそれぞれの値を求めよ。
a,b,c≧0の整数とする
a,b,c≧0の整数とする
170 ：ふっ：03/02/11 18:55 ID:nTDWwniW
解なし
172 ：大学への名無しさん：03/02/11 18:57 ID:PyU1Rfl9
自明
173 ：169：03/02/11 18:58 ID:xIbyzlZr
そんなの困る！
入試でマークシート（選択肢は0以上の整数のみ）ででたのに！
入試でマークシート（選択肢は0以上の整数のみ）ででたのに！
174 ：大学への名無しさん：03/02/11 18:58 ID:ek9EI3qG
>>168
賞金の期待値だからな
賞金の期待値だからな
176 ：大学への名無しさん：03/02/11 19:00 ID:ek9EI3qG
>>173
３つ足して１になる正の整数はあるか？
３つ足して１になる正の整数はあるか？
a=0,b=0,c=1
178 ：大学への名無しさん：03/02/11 19:02 ID:ek9EI3qG
>>177
∞＋∞+１＝∞
∞＋∞+１＝∞
179 ：大学への名無しさん：03/02/11 19:03 ID:Q/wcY/B/
a+b+c=11の予感…
180 ：大学への名無しさん：03/02/11 19:04 ID:pIrHJdPt
>>179
じゃあ2,3,6か
じゃあ2,3,6か
>>179-180
なるほど
なるほど
182 ：大学への名無しさん：03/02/11 19:06 ID:AUg+Vn9d
1/a+1/b+1/c=1→1/{(a+1)*(b+1)*c}かと思った・・・鬱
期待値がどうのこうのって問題の矛盾は、端的に言えば
2円貰えることと4円貰えること・・・（以下延々と）が排反でない、ということかな。
本当に期待値を求めるつもりなら、コインを投げた回数で場合わけしなきゃな。
2円貰えることと4円貰えること・・・（以下延々と）が排反でない、ということかな。
本当に期待値を求めるつもりなら、コインを投げた回数で場合わけしなきゃな。
185 ：大学への名無しさん：03/02/11 20:01 ID:AUg+Vn9d
>>168,>>184
縦に数えるか横に数えるかの違いがあるだけで、問題はないと思うんだが。
試しに、横に数えるやり方で計算してみる。
まず、簡単のためコインを投げる回数をn回までとする。
k回表が出てゲームが終わる確率をP[k]とする。
1≦k≦n-1 のとき、P[k]=(1/2)^(k+1)
k=n のとき、P[k]=(1/2)^k
k回表が出てゲームが終わるとき、もらえる金額は、2^(k+1)-2 円
よって、期待値は(1/2)^n * (2^(n+1)-2) + Σ[k=1, n-1]{(1/2)^(k+1) * (2^(k+1)-2)}
= n
これは>>155のように計算した場合の結果と一致する。
縦に数えるか横に数えるかの違いがあるだけで、問題はないと思うんだが。
試しに、横に数えるやり方で計算してみる。
まず、簡単のためコインを投げる回数をn回までとする。
k回表が出てゲームが終わる確率をP[k]とする。
1≦k≦n-1 のとき、P[k]=(1/2)^(k+1)
k=n のとき、P[k]=(1/2)^k
k回表が出てゲームが終わるとき、もらえる金額は、2^(k+1)-2 円
よって、期待値は(1/2)^n * (2^(n+1)-2) + Σ[k=1, n-1]{(1/2)^(k+1) * (2^(k+1)-2)}
= n
これは>>155のように計算した場合の結果と一致する。
>>184
だから期待値はあってるんだってば
だから期待値はあってるんだってば
187 ：大学への名無しさん：03/02/11 20:10 ID:3hH4yJzq
>>184
そう言う問題でもないんじゃないかな？
確かに期待値は無限大に発散すると思う。
この問題が矛盾して見えるのは、
「2n円手に入れること」が常に「n円手に入れること」の二倍の価値を持っているという仮定にある。
10億円が20億円になる事が本当に、1億円が2億円になる事の10倍の価値を持つか、
っていう問題じゃないか。
つまり「期待値」だけじゃ物事は計れないって事。
ただ、
>>162が言うように元々途方もないお金と時間を持ってればチャレンジしても良いと思う。
そう言う問題でもないんじゃないかな？
確かに期待値は無限大に発散すると思う。
この問題が矛盾して見えるのは、
「2n円手に入れること」が常に「n円手に入れること」の二倍の価値を持っているという仮定にある。
10億円が20億円になる事が本当に、1億円が2億円になる事の10倍の価値を持つか、
っていう問題じゃないか。
つまり「期待値」だけじゃ物事は計れないって事。
ただ、
>>162が言うように元々途方もないお金と時間を持ってればチャレンジしても良いと思う。
1/10000の確率で２兆円当たる，１回１億円のクジ．
期待値は高いけど，持ち金が３億円程度じゃやらないほうが吉．
全財産を失う可能性が高い．
この問題はこれを極端にしただけだろ？
期待値は高いが全財産を失う確率が非常に高い
期待値は高いけど，持ち金が３億円程度じゃやらないほうが吉．
全財産を失う可能性が高い．
この問題はこれを極端にしただけだろ？
期待値は高いが全財産を失う確率が非常に高い
189 ：大学への名無しさん：03/02/11 20:21 ID:3hH4yJzq
つまり、期待値じゃなくて
「必要とするだけの物を手に入れられる確率」で計れって事かな。
「必要とするだけの物を手に入れられる確率」で計れって事かな。
190 ：大学への名無しさん：03/02/11 20:24 ID:AUg+Vn9d
>>187
そうだな。
1000兆円持っていても1000京円持っていても実際使い切れないんだから意味ない罠。
逆に、期待値が４割程度でも宝くじ買う人がいるのは、１億円に一万円の一万倍以上の価値を見出しているからなんでしょう。
要するに、金額の期待値と幸福の期待値は別物ってことかな。
そうだな。
1000兆円持っていても1000京円持っていても実際使い切れないんだから意味ない罠。
逆に、期待値が４割程度でも宝くじ買う人がいるのは、１億円に一万円の一万倍以上の価値を見出しているからなんでしょう。
要するに、金額の期待値と幸福の期待値は別物ってことかな。
191 ：大学への名無しさん：03/02/11 20:28 ID:3hH4yJzq
192 ：長助：03/02/11 20:31 ID:04n+koDA
>>78
(x^2+x+1)^n 以外の因数をもたない事は、どうやって示すの？
自分の解答も書いてみます。
αがP(x)の根であるとする。
P(α^2) = 0
であるので、α^2もP(x)の根になる。帰納的に
α, α^2, α^4, ...
は、P(x)の根であるが、これらは有限個であるので、
あるm, n に対して
α^m = α^n (m>n)
となる。従って、
α^(m-n){α^n-1} = 0
α = 0, or | α | = 1
| α | =1 のとき、
P(α+1) = 0
であるので、上の議論によって 、
α+1 = 0, or | α+1 | = 1
| α | = | α+1 | = 1
をみたすのは、
α^2 + α + 1 = 0
の２解のみで、P(x) は実係数であるから、
この２解のうち片方だけを解に持つ事はない。
したがって、
P(x) = a*x^b*(x+1)^c*(x^2+x+1)^d
となるが、これを
P(x^2) = P(x)P(x-1)
に代入すると、
a = 1, b = 0, c = 0
を得る。
(x^2+x+1)^n 以外の因数をもたない事は、どうやって示すの？
自分の解答も書いてみます。
αがP(x)の根であるとする。
P(α^2) = 0
であるので、α^2もP(x)の根になる。帰納的に
α, α^2, α^4, ...
は、P(x)の根であるが、これらは有限個であるので、
あるm, n に対して
α^m = α^n (m>n)
となる。従って、
α^(m-n){α^n-1} = 0
α = 0, or | α | = 1
| α | =1 のとき、
P(α+1) = 0
であるので、上の議論によって 、
α+1 = 0, or | α+1 | = 1
| α | = | α+1 | = 1
をみたすのは、
α^2 + α + 1 = 0
の２解のみで、P(x) は実係数であるから、
この２解のうち片方だけを解に持つ事はない。
したがって、
P(x) = a*x^b*(x+1)^c*(x^2+x+1)^d
となるが、これを
P(x^2) = P(x)P(x-1)
に代入すると、
a = 1, b = 0, c = 0
を得る。
193 ：大学への名無しさん：03/02/11 20:34 ID:3hH4yJzq
194 ：大学への名無しさん：03/02/11 20:36 ID:AUg+Vn9d
>>191
ちょっと感動。
そういや、最近ノーベル経済学賞取った人がこんな研究してたような。
人間の感覚は対数関数的だっていうのは、他でも聞いたことがある。
聴覚・視覚とかもたいていそうなっているらしい。
ちょっと感動。
そういや、最近ノーベル経済学賞取った人がこんな研究してたような。
人間の感覚は対数関数的だっていうのは、他でも聞いたことがある。
聴覚・視覚とかもたいていそうなっているらしい。
195 ：大学への名無しさん：03/02/11 21:07 ID:163fhA/Y
極限値
lim_[ｎ→∞]∫[0,1]〔{（sin nx)^2}/(1+x)〕
を求めよ。
友達が２０分で解けたって言ってたけど一晩たっても解けてない俺。
お願い。
lim_[ｎ→∞]∫[0,1]〔{（sin nx)^2}/(1+x)〕
を求めよ。
友達が２０分で解けたって言ってたけど一晩たっても解けてない俺。
お願い。
196 ：大学への名無しさん：03/02/11 21:11 ID:IfvNL965
197 ：大学への名無しさん：03/02/11 21:13 ID:3hH4yJzq
>>196
ぶっちゃけそれは∫[0,n]の場合と思われ。
ぶっちゃけそれは∫[0,n]の場合と思われ。
198 ：大学への名無しさん：03/02/11 21:17 ID:163fhA/Y
199 ：長助：03/02/11 21:32 ID:04n+koDA
>>193
同じ方法では無理だと思う。
同じ方法では無理だと思う。
200 ：ふっ：03/02/11 21:35 ID:nTDWwniW
何かトーコー大が出してきそうな問題だなぁぁ
201 ：197：03/02/11 21:39 ID:3hH4yJzq
>>198
いや、明らかに俺の勘違いで有ると思う。
で、
f(x)={（sin nx)^2}/(1+x)
g(x)=1/(1+x) と置く。
{（sin nx)^2}/(1+x) の[0,π/2]部分をn分割した場合を考える。
a(k)=π/2*(k/n)とおくと、
g(x)は減少関数、（sin nx)^2≧0だから、
g(a(k))∫[a(k),a(k+1)]（sin nx)^2
≧∫[a(k),a(k+1)]f(x)
≧g(a(k+1))∫[a(k),a(k+1)]（sin nx)^2
よって、
Σ(k=0,n)g(a(k))∫[a(k),a(k+1)]（sin nx)^2
≧∫[a(0),a(n)]f(x)
≧Σ(k=1,n)g(a(k))∫[a(k),a(k+1)]（sin nx)^2
あとは適当に区分求積してはさみ打てば良いかと。
いや、明らかに俺の勘違いで有ると思う。
で、
f(x)={（sin nx)^2}/(1+x)
g(x)=1/(1+x) と置く。
{（sin nx)^2}/(1+x) の[0,π/2]部分をn分割した場合を考える。
a(k)=π/2*(k/n)とおくと、
g(x)は減少関数、（sin nx)^2≧0だから、
g(a(k))∫[a(k),a(k+1)]（sin nx)^2
≧∫[a(k),a(k+1)]f(x)
≧g(a(k+1))∫[a(k),a(k+1)]（sin nx)^2
よって、
Σ(k=0,n)g(a(k))∫[a(k),a(k+1)]（sin nx)^2
≧∫[a(0),a(n)]f(x)
≧Σ(k=1,n)g(a(k))∫[a(k),a(k+1)]（sin nx)^2
あとは適当に区分求積してはさみ打てば良いかと。
ひどく勘違いしていたようで。囲碁は負けたし。
すると、この前出てた
100問で正解の選択肢の個数がわかっているとき、、の問題は結局ああいう片づけかたでよかったのかという疑問が沸々。
すると、この前出てた
100問で正解の選択肢の個数がわかっているとき、、の問題は結局ああいう片づけかたでよかったのかという疑問が沸々。
203 ：大学への名無しさん：03/02/11 22:07 ID:3hH4yJzq
>>202
取り敢えず10問で実験してみれば？
取り敢えず10問で実験してみれば？
204 ：大学への名無しさん：03/02/11 23:59 ID:zd2bCHWT
質問かどうか微妙なのですが、数学の入試問題を解くときに、
出題範囲を超えた知識は、どの程度まで使ってもいいのでしょうか。
たとえば、2002年の東大にも、空間での平面の知識や、
合同記号（だっけ？１≡３（mod2）ってやつです）を使うとあまり頭を使わずに解ける問題がありました。
あとは、文系で分数関数の微分や、部分積分や、行列などは使えるのでしょうか。
代ゼミの模試の解答には「知っていたら使ってかまわない」と書いてありましたが、
河合塾の模試で、採点基準で、「相加相乗を使っている…+5」というのがあり、微分したら、あってるのに点引かれました。
で、大学のほうも、文系で、第二次導関数を注釈をつけて出してました。
出題範囲を超えた知識は、どの程度まで使ってもいいのでしょうか。
たとえば、2002年の東大にも、空間での平面の知識や、
合同記号（だっけ？１≡３（mod2）ってやつです）を使うとあまり頭を使わずに解ける問題がありました。
あとは、文系で分数関数の微分や、部分積分や、行列などは使えるのでしょうか。
代ゼミの模試の解答には「知っていたら使ってかまわない」と書いてありましたが、
河合塾の模試で、採点基準で、「相加相乗を使っている…+5」というのがあり、微分したら、あってるのに点引かれました。
で、大学のほうも、文系で、第二次導関数を注釈をつけて出してました。
>>204
いきなり範囲外の何かの公式みたいなのを書いて、そこに代入しただけとかだったらアボーンかもしれないけど
合同式とか微積とかは大丈夫だと思うよ。
大学も知識が豊富な人を入学させたいわけだし。
それと、あくまで模試の採点基準は別の話
いきなり範囲外の何かの公式みたいなのを書いて、そこに代入しただけとかだったらアボーンかもしれないけど
合同式とか微積とかは大丈夫だと思うよ。
大学も知識が豊富な人を入学させたいわけだし。
それと、あくまで模試の採点基準は別の話
＞205
つまり、三平方の定理を、余弦定理で証明するようなことがだめってことですね。
どうもありがとうございます。
つまり、三平方の定理を、余弦定理で証明するようなことがだめってことですね。
どうもありがとうございます。
207 ：大学への名無しさん：03/02/12 00:19 ID:kXPFAWDl
過去ログもまともに読んでないのですが、ひとつ質問があります。
今、高2で数3の勉強をしています。数学が苦手で模試(数1a2b)の偏差は49+-2くらいです。
全体の偏差は51+-3くらいです。
第一志望は地元の信州大学の情報工学部です(無理か？
*木曜日*に数学の進路調査を提出して数学Cをやるか、やらないかを決めるのですが、
どうしたらよいでしょう？...
ちなみに信大は数学3Cは受験に必要ありません。ただ信大以外の国公立は殆どが必須みたいなので、
数Cをやらないと進路が狭まりそうで不安です。
信大が第一希望ですが偏差が偏差なので私立も視野にいれています。こちらは殆どが数3Cは必要ありません。
進路選択はどうしたらよいでしょうか？
どなたかアドバイスをお願いします。
今、高2で数3の勉強をしています。数学が苦手で模試(数1a2b)の偏差は49+-2くらいです。
全体の偏差は51+-3くらいです。
第一志望は地元の信州大学の情報工学部です(無理か？
*木曜日*に数学の進路調査を提出して数学Cをやるか、やらないかを決めるのですが、
どうしたらよいでしょう？...
ちなみに信大は数学3Cは受験に必要ありません。ただ信大以外の国公立は殆どが必須みたいなので、
数Cをやらないと進路が狭まりそうで不安です。
信大が第一希望ですが偏差が偏差なので私立も視野にいれています。こちらは殆どが数3Cは必要ありません。
進路選択はどうしたらよいでしょうか？
どなたかアドバイスをお願いします。
>>204
相加相乗を使えという指示がなかったのなら
微分で解いたことが減点の直接理由ではなさそうだ。
おそらく増減を調べる論証を省略しすぎたからだろう。
例えば「Ｆ’（α）＝０ゆえにＦ（ｘ）はｘ＝αで極値を取る」これは乱暴。
相加相乗を使えという指示がなかったのなら
微分で解いたことが減点の直接理由ではなさそうだ。
おそらく増減を調べる論証を省略しすぎたからだろう。
例えば「Ｆ’（α）＝０ゆえにＦ（ｘ）はｘ＝αで極値を取る」これは乱暴。
209 ：来年受験だ大変だ：03/02/12 00:21 ID:fSk1aTWb
数学ⅠAしか授業では教わっていません。
大学を受験できるのでしょうか？
ついでにレスしますが、両方ともまったくわかりません
大学を受験できるのでしょうか？
ついでにレスしますが、両方ともまったくわかりません
210 ：大学への名無しさん：03/02/12 00:25 ID:WcchHo/7
当方飯台理系受験予定ですが、この時期過去問以外にお勧めの参考書ありませんか？
>207
数学Ｃ，やったほうがいいと思われ。
数学が苦手なら、なおさら。
ちなみに、数学Ｃをやらなかったら、代わりになにをするの？
数学Ｃ，やったほうがいいと思われ。
数学が苦手なら、なおさら。
ちなみに、数学Ｃをやらなかったら、代わりになにをするの？
212 ：８０：03/02/12 00:29 ID:EJVO7voQ
>>210
黄チャBEST
黄チャBEST
ge
214 ：207：03/02/12 00:35 ID:kXPFAWDl
>211
サンクス
ちなみに学校では文系は今年の初めから数1A2Bの復習をしています。
理系は全員が数3をやっています。そして春から理系は数Cと数IA2Bの復習との二つのコースに別れます。
締切が木曜日なので、それまで色々な意見を聞きたいので、他にも助言があったらよろしくです。
サンクス
ちなみに学校では文系は今年の初めから数1A2Bの復習をしています。
理系は全員が数3をやっています。そして春から理系は数Cと数IA2Bの復習との二つのコースに別れます。
締切が木曜日なので、それまで色々な意見を聞きたいので、他にも助言があったらよろしくです。
215 ：ピンキー：03/02/12 00:37 ID:UMhZwfQz
>208
微分→Ｆ’（x）＝０の解を求める→増減表を書く→最大値は○○
みたいな答案を書きました。
それと、相加相乗は、問題に指示はなかったのですが、採点基準の冊子に書いてありました。
微分→Ｆ’（x）＝０の解を求める→増減表を書く→最大値は○○
みたいな答案を書きました。
それと、相加相乗は、問題に指示はなかったのですが、採点基準の冊子に書いてありました。
217 ：大学への名無しさん：03/02/12 00:43 ID:jGgcfXj4
＞214
僕がさっき上で聞いたことですが、数1A2Bでも３Ｃが役立つこともあるようです。
だから、余程ほかの科目の負担になるのでなければ、やったほうがいいのではないかと。
僕がさっき上で聞いたことですが、数1A2Bでも３Ｃが役立つこともあるようです。
だから、余程ほかの科目の負担になるのでなければ、やったほうがいいのではないかと。
219 ：207 ◆uae5RqcpQI ：03/02/12 00:51 ID:kXPFAWDl
>211,125,218
貴重な意見ありがとうございます。
あと一日あるのでじっくり考えてみます。
さっきまでは数Cをやらないでおこう、と思っていたのですが、今、揺れてます。
(寝るのでトリップつけときます、ip変動するので)
貴重な意見ありがとうございます。
あと一日あるのでじっくり考えてみます。
さっきまでは数Cをやらないでおこう、と思っていたのですが、今、揺れてます。
(寝るのでトリップつけときます、ip変動するので)
第１志望で必要ないなら数Cはやらなくていいと思うけどなぁ
IAIIBがまだ不安ならそっちを固める方が有効だと思う。
Cだけなら必要になった時に自習すれば何とかなるだろうし。
IAIIBがまだ不安ならそっちを固める方が有効だと思う。
Cだけなら必要になった時に自習すれば何とかなるだろうし。
221 ：大学への名無しさん：03/02/12 02:01 ID:5TOYsUxw
>218
一定のレベル以上にならなければ応用は利かないから
１A2Bには役立てようと思わない方がいいかも
少なくても履修するかしないかで迷ってるうちは
一定のレベル以上にならなければ応用は利かないから
１A2Bには役立てようと思わない方がいいかも
少なくても履修するかしないかで迷ってるうちは
222 ：大学への名無しさん：03/02/12 06:12 ID:8l4aLs/z
>>152
スラック変数使えば？
x+2y+z+p=3、x+y+2z+q=2,p≧0,q≧0として
３次元以上だと線形計画法使うの辛いっす
>>195
I(n)＝∫[0,1]〔{（sin nx)^2}/(1+x)〕dxとする
（sin nx)^2＝{1－cos(2nx)}/2より
2*I(n)＝∫[0,1]{1/(1+x)}dx-∫[0,1]{cos(2nx)/(1+x)}dx＝log2-∫[0,1]{cos(2nx)/(1+x)}dx
｜∫[0,1]{cos(2nx)/(1+x)}dx｜≦｜∫[0,1]cos(2nx)dx｜＝｜sin(2n)/(2n)｜≦｜1/(2n)｜→０（n→∞)
であるから
｜∫[0,1]{cos(2nx)/(1+x)}dx｜＝｜log2－2*I(n)｜→０（n→∞)
よって、I(n)→log2/2（n→∞）
スラック変数使えば？
x+2y+z+p=3、x+y+2z+q=2,p≧0,q≧0として
３次元以上だと線形計画法使うの辛いっす
>>195
I(n)＝∫[0,1]〔{（sin nx)^2}/(1+x)〕dxとする
（sin nx)^2＝{1－cos(2nx)}/2より
2*I(n)＝∫[0,1]{1/(1+x)}dx-∫[0,1]{cos(2nx)/(1+x)}dx＝log2-∫[0,1]{cos(2nx)/(1+x)}dx
｜∫[0,1]{cos(2nx)/(1+x)}dx｜≦｜∫[0,1]cos(2nx)dx｜＝｜sin(2n)/(2n)｜≦｜1/(2n)｜→０（n→∞)
であるから
｜∫[0,1]{cos(2nx)/(1+x)}dx｜＝｜log2－2*I(n)｜→０（n→∞)
よって、I(n)→log2/2（n→∞）
223 ：大学への名無しさん：03/02/12 06:18 ID:8l4aLs/z
[0,1]じゃなくて[0,π/2]か
じゃ極限値は[log{1+(π/2)}]/2だ
じゃ極限値は[log{1+(π/2)}]/2だ
スラック変数自体もLinerPlanningの一部。Simplex法でも使っておきなさい。
225 ：大学への名無しさん：03/02/12 09:48 ID:DpXWlHzy
Ｃ：y=x^2/2 とその焦点Ｆ(0,1/2) を考える。
Ｃ上の点(u,v) ,(u>0) におけるＣの接線l とx軸との交点をTとする。
放物線Ｃの,x=0からx=uまでの長さをs(u)とする.
また,点Ｐからの距離がs(u)となるl上の点のうちで,Tに近い方の点をQとする.
線分QTの長さを求めよ.
お願い。
Ｃ上の点(u,v) ,(u>0) におけるＣの接線l とx軸との交点をTとする。
放物線Ｃの,x=0からx=uまでの長さをs(u)とする.
また,点Ｐからの距離がs(u)となるl上の点のうちで,Tに近い方の点をQとする.
線分QTの長さを求めよ.
お願い。
226 ：大学への名無しさん：03/02/12 12:17 ID:sWt8kRAA
age
227 ：大学への名無しさん：03/02/12 16:22 ID:Zco9PXnE
㊤
228 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/12 16:39 ID:m55BZn9i
>>222
結局，この問題は，lim[n→∞]∫[0,nπ]{(cosθ)/(θ+2n)}dθ=0・・・★ を示す問題になりますよね。。
(答は，(1/2)*log{1+(π/2)}になるという罠)
でも，｜∫[0,π/2]{cos(2nx)/(1+x)}dx｜≦｜∫[0,π/2]cos(2nx)dx｜
ってなるのはどうして・・？
ちなみに，シュワルツの不等式
〔∫[a,b]f(x)g(x)dx〕^2≦〔∫[a,b]{f(x)}^2dx〕*〔∫[a,b]{g(x)}^2dx〕
を★の左辺に使うと，
|∫[0,nπ]{(cosθ)/(θ+2n)}dθ|≦(π/2)*√{1/(2+π)} になってしまい，0に収束することが示せませんですた。
結局，この問題は，lim[n→∞]∫[0,nπ]{(cosθ)/(θ+2n)}dθ=0・・・★ を示す問題になりますよね。。
(答は，(1/2)*log{1+(π/2)}になるという罠)
でも，｜∫[0,π/2]{cos(2nx)/(1+x)}dx｜≦｜∫[0,π/2]cos(2nx)dx｜
ってなるのはどうして・・？
ちなみに，シュワルツの不等式
〔∫[a,b]f(x)g(x)dx〕^2≦〔∫[a,b]{f(x)}^2dx〕*〔∫[a,b]{g(x)}^2dx〕
を★の左辺に使うと，
|∫[0,nπ]{(cosθ)/(θ+2n)}dθ|≦(π/2)*√{1/(2+π)} になってしまい，0に収束することが示せませんですた。
229 ：ダメポ学生：03/02/12 17:17 ID:qTfBxQTY
1～8の数字を片面に書いたカードがその面を上にして時計回りに円形の状態で順に置かれている。
人形のコマが8のカードの上に今置かれており、サイコロを４回振ってその出た目の数だけコマを進ませる。
ただし、その際止まった場所のカードは必ず裏返しにするものとする、というルールを設ける。
４回投げ終わった後のカードの数字の総和をＳとして次の各問に答えよ。
(1)略(2)Ｓ＝３６となる確率を求めよ。(3)Ｓ＝２１となるのは何通りか。(4)Ｓ＝１３となる確率を求めよ。
人形のコマが8のカードの上に今置かれており、サイコロを４回振ってその出た目の数だけコマを進ませる。
ただし、その際止まった場所のカードは必ず裏返しにするものとする、というルールを設ける。
４回投げ終わった後のカードの数字の総和をＳとして次の各問に答えよ。
(1)略(2)Ｓ＝３６となる確率を求めよ。(3)Ｓ＝２１となるのは何通りか。(4)Ｓ＝１３となる確率を求めよ。
>>229はマルチ
231 ：大学への名無しさん：03/02/12 17:28 ID:Zco9PXnE
>>225
∫[0,u]{1/√(1+x^2)}dx はどうやって出すんだ？
これが出せたらs(u)が出て、ＰＴ求めて、
ＱＴ＝｜s(u)-ＰＴ｜ で出るんだけど。 ＰＴは(1/2)u√(1+u^2)。
∫[0,u]{1/√(1+x^2)}dx はどうやって出すんだ？
これが出せたらs(u)が出て、ＰＴ求めて、
ＱＴ＝｜s(u)-ＰＴ｜ で出るんだけど。 ＰＴは(1/2)u√(1+u^2)。
232 ：大学への名無しさん：03/02/12 17:31 ID:9Ru+fJ5k
定数ｋ＞0に対して不定積分∫kxe^kx dx を求めると何になりますか？
233 ：大学への名無しさん：03/02/12 17:37 ID:8l4aLs/z
>>231
{√(1+x^2)}-x＝tと痴漢する
{√(1+x^2)}-x＝tと痴漢する
234 ：大学への名無しさん：03/02/12 17:38 ID:KFDySXJA
xe^kx-e^kx/k+C?
235 ：大学への名無しさん：03/02/12 17:39 ID:8l4aLs/z
>>234
OK
OK
236 ：大学への名無しさん：03/02/12 17:40 ID:Mg2cpP68
すみません。
この問題の答えを教えてください。
Ⅰ 二つ不等式
2Ｘ＋Ｙ≧1， Ｘ＾2＋Ｙ＾2≦４
を同じにみたす領域Ｄがある。
点Ｐ（Ｘ，Ｙ）がこの領域Ｄを動くとき、
Ｘ+Ｙのとる値の最大値と最小値を求めなさい。
Ⅱ 放物線Ｃ：Ｙ＝（Ｘ－1）＾2がある。
放物線Ｃ上の点Ａ（3，4）を通り,傾きａの直線ｌがＹ軸と
交わる点をＰとする。ただし，ａ<1とする。
① 点Ｐの座標を求めなさい。
② 放物線Ｃと直線ｌとで囲まれる図形の第一象限内に
ある部分の面積が１０であるとき，ａの値を求めなさい。
この問題の答えを教えてください。
Ⅰ 二つ不等式
2Ｘ＋Ｙ≧1， Ｘ＾2＋Ｙ＾2≦４
を同じにみたす領域Ｄがある。
点Ｐ（Ｘ，Ｙ）がこの領域Ｄを動くとき、
Ｘ+Ｙのとる値の最大値と最小値を求めなさい。
Ⅱ 放物線Ｃ：Ｙ＝（Ｘ－1）＾2がある。
放物線Ｃ上の点Ａ（3，4）を通り,傾きａの直線ｌがＹ軸と
交わる点をＰとする。ただし，ａ<1とする。
① 点Ｐの座標を求めなさい。
② 放物線Ｃと直線ｌとで囲まれる図形の第一象限内に
ある部分の面積が１０であるとき，ａの値を求めなさい。
237 ：冬川：03/02/12 17:41 ID:KoWHgpq7
>>193
P(x)=mx^t(x-α1)...(x-αn)*(x-α1~)...(x-αn~) と複素数の範囲で因数分解できたとする。
(P(x)は定数関数でなく、α1～αn≠0、n≧1)
すると、P(x^2)=P(x)^2より、明らかに m=1 であり、
x^2n(x^2-α1)(x^2-α2)...(x^2-αn)
≡x^2n(x-α1)^2(x-α2)^2...(x-αn)^2
この式は(βk)^2=αkとなるβ1～βnを考えると、
(x-β1)(x+β1)(x-β2)(x+β2)...(x-βn)(x+βn)
≡(x-β1^2)^2(x-β2^2)^2...(x-βn^2)^2
と変形できる。
この恒等式が成立し得るとすると、
β1^2＝±βk となるkが少なくとも２つ存在する事になるが、
そのようなkをk1,k2と置いたとき、
k1=k2であった場合 βk1=-βk1となり、α1～αn≠0に矛盾。
よってk1≠k2
すると、βk1^2＝βk2^2＝β1^4となる。
P(x)=mx^t(x-α1)...(x-αn)*(x-α1~)...(x-αn~) と複素数の範囲で因数分解できたとする。
(P(x)は定数関数でなく、α1～αn≠0、n≧1)
すると、P(x^2)=P(x)^2より、明らかに m=1 であり、
x^2n(x^2-α1)(x^2-α2)...(x^2-αn)
≡x^2n(x-α1)^2(x-α2)^2...(x-αn)^2
この式は(βk)^2=αkとなるβ1～βnを考えると、
(x-β1)(x+β1)(x-β2)(x+β2)...(x-βn)(x+βn)
≡(x-β1^2)^2(x-β2^2)^2...(x-βn^2)^2
と変形できる。
この恒等式が成立し得るとすると、
β1^2＝±βk となるkが少なくとも２つ存在する事になるが、
そのようなkをk1,k2と置いたとき、
k1=k2であった場合 βk1=-βk1となり、α1～αn≠0に矛盾。
よってk1≠k2
すると、βk1^2＝βk2^2＝β1^4となる。
238 ：237の続き：03/02/12 17:42 ID:KoWHgpq7
同様に、
βk3^2=βk4^2=βk1^4 となるk3,k4
βk5^2=βk6^2=βk2^4 となるk3,k4
が存在し、k3≠k4≠k3≠k4
これを繰り返す事により、
β(j1)^2＝...＝β(jp)^2 となる全て異なるp個の自然数j1～jp(2n<p)が
取れなければいけないことになるが、
β1～βn,-β1～-βnの集合は異なる2n個の要素しか持たないので、これは矛盾。
よって、n≧1という仮定の下では、
P(x)＝mx^t(x-α1)...(x-αn)*(x-α1~)...(x-αn~)という因数分解は不可能。
よって、可能性は P(x)＝mx^t のみ
これと P(x^2)＝P(x)^2 からm≠1となるので、 P(x)＝x^t (了)
…って俺の脳内のドラえもんが言ってた。
βk3^2=βk4^2=βk1^4 となるk3,k4
βk5^2=βk6^2=βk2^4 となるk3,k4
が存在し、k3≠k4≠k3≠k4
これを繰り返す事により、
β(j1)^2＝...＝β(jp)^2 となる全て異なるp個の自然数j1～jp(2n<p)が
取れなければいけないことになるが、
β1～βn,-β1～-βnの集合は異なる2n個の要素しか持たないので、これは矛盾。
よって、n≧1という仮定の下では、
P(x)＝mx^t(x-α1)...(x-αn)*(x-α1~)...(x-αn~)という因数分解は不可能。
よって、可能性は P(x)＝mx^t のみ
これと P(x^2)＝P(x)^2 からm≠1となるので、 P(x)＝x^t (了)
…って俺の脳内のドラえもんが言ってた。
239 ：大学への名無しさん：03/02/12 17:47 ID:Zco9PXnE
240 ：大学への名無しさん：03/02/12 17:49 ID:8l4aLs/z
241 ：大学への名無しさん：03/02/12 17:50 ID:9Ru+fJ5k
>>234
ありがとうございました！！
でわ、
iを虚数単位、aとbを実数とする、極形式がr(cosθ+isinθ)である0で
ない複素数a+biがあり、(a+bi)^2=(a-bi)^3を満たす。ただし、r>0、
0≦θ<2πである。このときθは[ア]であり、0<θ<π/2を満たす
θに対し、cosθを求めるとcosθ=[イ]である。
[ア]と[イ]を求めよ。よろしくお願いします！
導入過程はいらないです。
ありがとうございました！！
でわ、
iを虚数単位、aとbを実数とする、極形式がr(cosθ+isinθ)である0で
ない複素数a+biがあり、(a+bi)^2=(a-bi)^3を満たす。ただし、r>0、
0≦θ<2πである。このときθは[ア]であり、0<θ<π/2を満たす
θに対し、cosθを求めるとcosθ=[イ]である。
[ア]と[イ]を求めよ。よろしくお願いします！
導入過程はいらないです。
242 ：大学への名無しさん：03/02/12 18:26 ID:2wVpwjc+
>>236
解き方だけ。
Ⅰ 図を書いて x+y=k とでもおいてkを動かして図で考える。
Ⅱ 直線lの方程式を出して①x=0とする。
②放物線と直線の交点を出して共通部分の面積を出す。 ※第一象現のみに注意
解き方だけ。
Ⅰ 図を書いて x+y=k とでもおいてkを動かして図で考える。
Ⅱ 直線lの方程式を出して①x=0とする。
②放物線と直線の交点を出して共通部分の面積を出す。 ※第一象現のみに注意
243 ：236：03/02/12 18:54 ID:hw5xfjHd
244 ：長助ﾀﾝ(;´Д`)ﾊｧﾊｧ：03/02/12 19:25 ID:9OaNS1u2
>981
x=√a , 1/√a
>983
題意よりa,b,cは互いに異なる。
x=a,b,cを順次代入すると、いずれも1になる。
与式は二次式なので、
[(x-a)(x-b)/(c-a)(c-b)]+[(x-b)(x-c)/(a-b)(a-c)]+[(x-c)(x-a)/(b-c)(b-a)]=1
は恒等式。
>984
一般にkC(n,k)=nC(n-1,k-1)が成り立つ。
また、二項定理より
与式＝nΣ[k=0,n-1]C(n-1,k)＝n(1+1)^(n-1)＝n * 2^(n-1)
>986
C(100,0)とC(100,32)とC(100,64) ×2の6個かな？
勘なので、確信はない。
x=√a , 1/√a
>983
題意よりa,b,cは互いに異なる。
x=a,b,cを順次代入すると、いずれも1になる。
与式は二次式なので、
[(x-a)(x-b)/(c-a)(c-b)]+[(x-b)(x-c)/(a-b)(a-c)]+[(x-c)(x-a)/(b-c)(b-a)]=1
は恒等式。
>984
一般にkC(n,k)=nC(n-1,k-1)が成り立つ。
また、二項定理より
与式＝nΣ[k=0,n-1]C(n-1,k)＝n(1+1)^(n-1)＝n * 2^(n-1)
>986
C(100,0)とC(100,32)とC(100,64) ×2の6個かな？
勘なので、確信はない。
245 ：207 ◆uae5RqcpQI ：03/02/12 19:46 ID:WAzgb+jO
>220>221
レスどうもです。
みなさんの意見を参考にしつつ考えたんですが、第一志望の受験で必要無い、数学1A2Bも不安がある、
ので数Cは選択しないことにしました。
レスくださった方々、本当にありがとうございました。
レスどうもです。
みなさんの意見を参考にしつつ考えたんですが、第一志望の受験で必要無い、数学1A2Bも不安がある、
ので数Cは選択しないことにしました。
レスくださった方々、本当にありがとうございました。
246 ：大学への名無しさん：03/02/12 20:29 ID:9OaNS1u2
lim[x→0]{(x-sinx) / x^3} の求め方を教えてください。
答えは1/6らしいのですが、変形の仕方が分かりません。
答えは1/6らしいのですが、変形の仕方が分かりません。
247 ：ふっ：03/02/12 20:31 ID:Hq/QrEPw
ロピタル
248 ：248：03/02/12 20:40 ID:9OaNS1u2
そりゃテイラーだ。てか二回微分の近似。
250 ：大学への名無しさん：03/02/12 20:42 ID:cuADPYAS
>>248
なんか高校範囲を超えた近似してないか？
なんか高校範囲を超えた近似してないか？
251 ：大学への名無しさん：03/02/12 20:43 ID:3RzzT2Jh
十分小さいxで
x - (x^3)/6＜sinx＜1+x - (x^3)/6
でも示して、はさみうちかなあ。
x - (x^3)/6＜sinx＜1+x - (x^3)/6
でも示して、はさみうちかなあ。
252 ：大学への名無しさん：03/02/12 20:45 ID:3RzzT2Jh
ごめんはさめない。忘れて。
>>246
I=lim[x→0]{(x-sinx)/x^3}
x=3yとすれば
(x-sinx)/x^3
=(3y-sin3y)/(27y^3)
=(1/9)*((y-siny)/y^3)+(4/27)*((siny)/y)^3
x→0のときy→0だから
I=(1/9)I+(4/27)
I=1/6
ダメな回答例
I=lim[x→0]{(x-sinx)/x^3}
x=3yとすれば
(x-sinx)/x^3
=(3y-sin3y)/(27y^3)
=(1/9)*((y-siny)/y^3)+(4/27)*((siny)/y)^3
x→0のときy→0だから
I=(1/9)I+(4/27)
I=1/6
ダメな回答例
254 ：大学への名無しさん：03/02/12 21:13 ID:9OaNS1u2
255 ：大学への名無しさん：03/02/12 21:19 ID:ixrcaA5j
axの極限とxの極限のa倍が等しいことはどうやって示すのですか？
256 ：大学への名無しさん：03/02/12 21:44 ID:gPhbZiDG
計算問題の質問なのですが、
1/i { cos(-2θ) + i・sin(2θ) - (cos2θ+i・sin2θ) }
= -2sin2θ
となる理由をどなたかご教授下さい。
よろしくお願いします。
1/i { cos(-2θ) + i・sin(2θ) - (cos2θ+i・sin2θ) }
= -2sin2θ
となる理由をどなたかご教授下さい。
よろしくお願いします。
257 ：大学への名無しさん：03/02/12 21:47 ID:4ldspWxd
>>244
失礼ですがどこにレスしてるの？
失礼ですがどこにレスしてるの？
>>256
問題がおかしいと思われ
問題がおかしいと思われ
259 ：大学への名無しさん：03/02/12 21:50 ID:gPhbZiDG
260 ：大学への名無しさん：03/02/12 21:50 ID:9OaNS1u2
>>256
{ cos(-2θ) + i・sin(-2θ) - (cos2θ + i・sin2θ) } / i と解釈すればいいのかな？
まず、cos(-2θ) + i・sin(-2θ) - (cos2θ + i・sin2θ) = cos2θ - i・sin2θ - (cos2θ+i・sin2θ) = -2i・sin2θ
これをiで割るだけ。
{ cos(-2θ) + i・sin(-2θ) - (cos2θ + i・sin2θ) } / i と解釈すればいいのかな？
まず、cos(-2θ) + i・sin(-2θ) - (cos2θ + i・sin2θ) = cos2θ - i・sin2θ - (cos2θ+i・sin2θ) = -2i・sin2θ
これをiで割るだけ。
261 ：大学への名無しさん：03/02/12 21:52 ID:gPhbZiDG
262 ：244：03/02/12 21:55 ID:9OaNS1u2
>246
細かいところは間違ってるかもしれんが、こんな感じで、、
sin(z)=z-(z^3)/6 + R(z)とおく。
[0, z]を定義域として
ψ(x)=sin(x)+cos(x)*(z-x)-sin(x)*(z-x)^2 /2 -cos(x)*(z-x)^3 /6 + R(z)*(z-x)^4 / z^4
と定める。
ψ(0)=ψ(z)=sin(z)であるので
ロ～ルの定理から、ψ'(c)=0 となるcが0<c<zに存在する。
ψ'(x)＝sin(x)(z-x)^3 /6 - R(z)*4(z-x)^3 /z^4
ここでψ'(ｃ)=0を書き直すと、
R(z)=sin(c)*z^4 /12
となる。
すると、
{(z-sinz) / z^3} = 1/6 - R(z)/z^3
細かいところは間違ってるかもしれんが、こんな感じで、、
sin(z)=z-(z^3)/6 + R(z)とおく。
[0, z]を定義域として
ψ(x)=sin(x)+cos(x)*(z-x)-sin(x)*(z-x)^2 /2 -cos(x)*(z-x)^3 /6 + R(z)*(z-x)^4 / z^4
と定める。
ψ(0)=ψ(z)=sin(z)であるので
ロ～ルの定理から、ψ'(c)=0 となるcが0<c<zに存在する。
ψ'(x)＝sin(x)(z-x)^3 /6 - R(z)*4(z-x)^3 /z^4
ここでψ'(ｃ)=0を書き直すと、
R(z)=sin(c)*z^4 /12
となる。
すると、
{(z-sinz) / z^3} = 1/6 - R(z)/z^3
264 ：大学への名無しさん：03/02/12 22:39 ID:7HlVCE0Z
問題に関する質問じゃないんですけど
数学がかなりDQNです
私立の数学でぼこぼこにされました
駿台記述で偏差値59なんですけど国立前期までに
漏れは何をすればいいですか？
いまはとりあえず行列やってます
ちなみに物理と英語は結構できて頭打ちの状態で
数学しか勉強するないもんで
マジレスおながいします
数学がかなりDQNです
私立の数学でぼこぼこにされました
駿台記述で偏差値59なんですけど国立前期までに
漏れは何をすればいいですか？
いまはとりあえず行列やってます
ちなみに物理と英語は結構できて頭打ちの状態で
数学しか勉強するないもんで
マジレスおながいします
265 ：大学への名無しさん：03/02/12 22:45 ID:vzFtCtQ+
>>264
受けるとこでよく出てる分野でもやればいいんじゃない。
受けるとこでよく出てる分野でもやればいいんじゃない。
半径rの球の表面積はいくらですか？
4πr^2でなかったら上智の物理で大量失点してわざわざ飛行機で札幌から受けに行った漏れの人生が終わります。
4πr^2でなかったら上智の物理で大量失点してわざわざ飛行機で札幌から受けに行った漏れの人生が終わります。
268 ：ｼﾘﾂｼﾎﾞ：03/02/12 23:18 ID:9Ru+fJ5k
>>266
4πr^2です。おめでとう。
4πr^2です。おめでとう。
269 ：大学への名無しさん：03/02/12 23:18 ID:vzFtCtQ+
>>266
あってる
あってる
>>267
ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━━!!
ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━━!!
記号問題で逆算して
πr^2 2πr^2 4πr^2 があって、適当に選びますた。ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━━!!
ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━━!!
ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━━!!
記号問題で逆算して
πr^2 2πr^2 4πr^2 があって、適当に選びますた。ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━━!!
>266
球の表面積＝心配有る事情
球の体積＝身の上に心配有る惨状
球の表面積＝心配有る事情
球の体積＝身の上に心配有る惨状
272 ：ふっ：03/02/12 23:47 ID:Hq/QrEPw
273 ：大学への名無しさん：03/02/12 23:47 ID:jpujjiOH
274 ：大学への名無しさん：03/02/12 23:55 ID:f6YMIdcU
半径rの円の面積＝πr^2
275 ：大学への名無しさん：03/02/12 23:56 ID:Z3bP0PH6
これ誰か解いて下さい。正式な答はわかりませぬ。
専修大学 今年度の試験より(2/10)
max｛a, b｝…①(便宜上こうさせて頂きます) を、a≧bなら①＝a、
a<bなら①＝b、とする。
max｛|x|, |y|｝＝|x|が取りうる範囲を図示せよ。
本番でこれだけ手が出なかった…
多分、x>0, y>0
x>0, y<0
x<0, y>0
x<0, y<0
の計４つの場合について求めればできそうだったんだけど、できんかった
専修大学 今年度の試験より(2/10)
max｛a, b｝…①(便宜上こうさせて頂きます) を、a≧bなら①＝a、
a<bなら①＝b、とする。
max｛|x|, |y|｝＝|x|が取りうる範囲を図示せよ。
本番でこれだけ手が出なかった…
多分、x>0, y>0
x>0, y<0
x<0, y>0
x<0, y<0
の計４つの場合について求めればできそうだったんだけど、できんかった
276 ：ふっ：03/02/12 23:56 ID:Hq/QrEPw
278 ：大学への名無しさん：03/02/13 00:06 ID:QMXDJqIa
>275
図書いたら簡単
方針それでokだから
答えは(y-x)(y+x)≦0 となる領域 協会含む
>276
ｲ㌔
図書いたら簡単
方針それでokだから
答えは(y-x)(y+x)≦0 となる領域 協会含む
>276
ｲ㌔
>>277
マヂ…そんなシンプルな解答なんだ･･･
x>0, y>0とx<0, y<0の時のxとyの大小関係がわからなくて挫折したんですが…
他２つはワカタ。
…中間点さえ危ういな。他センター標準レベルで全問解答できたから多分問題ないと信じたいが…
マヂ…そんなシンプルな解答なんだ･･･
x>0, y>0とx<0, y<0の時のxとyの大小関係がわからなくて挫折したんですが…
他２つはワカタ。
…中間点さえ危ういな。他センター標準レベルで全問解答できたから多分問題ないと信じたいが…
280 ：ｼﾘﾂｼﾎﾞ：03/02/13 00:10 ID:Nzob6TtP
(i)x>0, y>0 より
y≦xなら成り立つ
(ii)x>0, y<0 より
y≦-xなら成り立つ
(iii)x<0, y>0 より
y≧-xなら成り立つ
(iv)x<0, y<0 より
y≧xなら成り立つ
よって(i)(ii)(iii)(iV)より
|x|が取りうる範囲は原点だけじゃないんか？
y≦xなら成り立つ
(ii)x>0, y<0 より
y≦-xなら成り立つ
(iii)x<0, y>0 より
y≧-xなら成り立つ
(iv)x<0, y<0 より
y≧xなら成り立つ
よって(i)(ii)(iii)(iV)より
|x|が取りうる範囲は原点だけじゃないんか？
>>280
それが正答なら、図示の部分だけ間違えた…
それが正答なら、図示の部分だけ間違えた…
282 ：大学への名無しさん：03/02/13 00:13 ID:QMXDJqIa
＞２８０
より の意味が良くわからんが
(1,0)とかいれてみな
より の意味が良くわからんが
(1,0)とかいれてみな
283 ：ななし：03/02/13 00:14 ID:mKP4oTVR
質問が３問あります。よろしくおねがいします。
１
複素数でｚ＝2+i/3で、ｚのｎ乗を、＜ｚのｎ乗＞＝an+i・bnとする。
それで、An+1やBn+1をAnやBn使って連立漸化式を作らせたあと、
シグマのｋ＝１から無限大までのAn,Bnをもとめるのがわかりません。
答は1/2,3/2にそれぞれなります
１
複素数でｚ＝2+i/3で、ｚのｎ乗を、＜ｚのｎ乗＞＝an+i・bnとする。
それで、An+1やBn+1をAnやBn使って連立漸化式を作らせたあと、
シグマのｋ＝１から無限大までのAn,Bnをもとめるのがわかりません。
答は1/2,3/2にそれぞれなります
286 ：ななし：03/02/13 00:20 ID:mKP4oTVR
つぎに、
数３の体積で、
a＝０、ｂ＝ｆ＜ｔ＞、ｔは０以上とする。
ｙ＝eのｘ乗、ｘ＝a,x=b,x軸で囲む図形をｘ軸の周りに回転して、
できる体積をＶ＜ｔ＞とする。
Ｖ‘＜ｔ＞＝１、Ｖ＜０＞＝０となる、ｆ＜ｔ＞を求めよ
数３の体積で、
a＝０、ｂ＝ｆ＜ｔ＞、ｔは０以上とする。
ｙ＝eのｘ乗、ｘ＝a,x=b,x軸で囲む図形をｘ軸の周りに回転して、
できる体積をＶ＜ｔ＞とする。
Ｖ‘＜ｔ＞＝１、Ｖ＜０＞＝０となる、ｆ＜ｔ＞を求めよ
287 ：ｼﾘﾂｼﾎﾞ：03/02/13 00:22 ID:Nzob6TtP
よりではない。。の場合。。
しかも何で原点だけになるんだ。
なんか意味のわからん事書いて済まん。
しかも何で原点だけになるんだ。
なんか意味のわからん事書いて済まん。
>>286
１個ずつにしてくれ
１個ずつにしてくれ
289 ：ふっ：03/02/13 00:23 ID:l1suM/4W
普通にやるだけだと思うが・・
An,Bnは実数という条件があるはずだから、
An+1 + Bn+1 = (2+i/3)(An + iBn)
これ展開して係数比較して連立漸化式作って解く
An,Bnは実数という条件があるはずだから、
An+1 + Bn+1 = (2+i/3)(An + iBn)
これ展開して係数比較して連立漸化式作って解く
290 ：２８３です：03/02/13 00:26 ID:mKP4oTVR
ｚ＝＜２＋i>/3ですすいません。
漸化式は
An+1=<2An-bn>/3,Bn+1=<An+2Bn>/3までできて、いつものように、
An+kBnと式たててといたら、ｋ＝プラスマイナスiになりつまりました
漸化式は
An+1=<2An-bn>/3,Bn+1=<An+2Bn>/3までできて、いつものように、
An+kBnと式たててといたら、ｋ＝プラスマイナスiになりつまりました
291 ：２８６の答です：03/02/13 00:29 ID:mKP4oTVR
ｆ＜ｔ＞＝logで底がe,真数が√＜<2ｔ>/π＋１＞になります
292 ：大学への名無しさん：03/02/13 00:35 ID:mKP4oTVR
あともう一問すいません。
<logx>/xは２/<e√ｘ＞以下であるを問い１で証明し、
問い２で
Lim,n=無限大の時の∫ｎから１で＜logx>/<x2乗>ｄｘを求めるのに
問い１の活用がわかりません。
答は１になります
<logx>/xは２/<e√ｘ＞以下であるを問い１で証明し、
問い２で
Lim,n=無限大の時の∫ｎから１で＜logx>/<x2乗>ｄｘを求めるのに
問い１の活用がわかりません。
答は１になります
293 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/13 00:46 ID:QuZTZoZZ
>>241
z=r(cosθ+isinθ) (r＞0，0≦θ＜2π) とおくと，条件より，
z^2=(z~)^3 ⇒ z^5=|z|^6 (z*z~=|z|^2) ⇔ z^5=r^6．
よって，5θ=2nπ ⇔ θ=(2n/5)π (nは整数) とおける．
いま，0≦θ＜2π であるから，θ=0, (2/5)π，(4/5)π，(6/5)π，(8/5)π・・・[ア]の答
0＜θ＜π/2 となるθはθ=(2/5)π．よって，cos{(2/5)π}の値を求めればよい．
いま，Z=cos{(2/5)π}+isin{(2/5)π} とおくと，
Z^5=1 ⇔ Z^4+Z^3+Z^2+Z+1=0 (∵Z≠1)
⇔ Z^2+Z+1+(1/Z)+(1/Z^2)=0 (∵Z≠0)
⇔ t^2+t-1=0 (t=Z+(1/Z)=2cos{(2/5)π})
⇒ t=(-1+√5)/2 (∵t=2cos{(2/5)π}＞0)
∴cos{(2/5)π}=(-1+√5)/4・・・[イ]の答
z=r(cosθ+isinθ) (r＞0，0≦θ＜2π) とおくと，条件より，
z^2=(z~)^3 ⇒ z^5=|z|^6 (z*z~=|z|^2) ⇔ z^5=r^6．
よって，5θ=2nπ ⇔ θ=(2n/5)π (nは整数) とおける．
いま，0≦θ＜2π であるから，θ=0, (2/5)π，(4/5)π，(6/5)π，(8/5)π・・・[ア]の答
0＜θ＜π/2 となるθはθ=(2/5)π．よって，cos{(2/5)π}の値を求めればよい．
いま，Z=cos{(2/5)π}+isin{(2/5)π} とおくと，
Z^5=1 ⇔ Z^4+Z^3+Z^2+Z+1=0 (∵Z≠1)
⇔ Z^2+Z+1+(1/Z)+(1/Z^2)=0 (∵Z≠0)
⇔ t^2+t-1=0 (t=Z+(1/Z)=2cos{(2/5)π})
⇒ t=(-1+√5)/2 (∵t=2cos{(2/5)π}＞0)
∴cos{(2/5)π}=(-1+√5)/4・・・[イ]の答
>>283
ｚ=(2+i)/3
z~=(2-i)/3
z^n=a(n)+ｉb(n)
zの恒等式である
z^n=z*z^(n-1)と
(z~)^n=(z~)*(z~)^(n-1)より
a(n)+ｉb(n)=z*{(a(n-1)+ｉb(n-1)}=・・・=z^(n-1)*{(a(1)+ｉb(1)}
a(n)-ｉb(n)=(z~)*{(a(n-1)-ｉb(n-1)}=・・・=(z~)^(n-1)*{(a(1)-ｉb(1)}
辺々足して
2a(n)=z^(n-1)*{(a(1)+ｉb(1)}+(z~)^(n-1)*{(a(1)-ｉb(1)}
0＜|z|＜1より
Σ[n=1,∞]z^(n-1)=1/(1-z)
Σ[n=1,∞](z~)^(n-1)=1/(1-z~)
2Σ[n=1,∞]a(n)={(a(1)+ｉb(1)}/(1-z)+{(a(1)-ｉb(1)}/(1-z~)=・・・=1
ｚ=(2+i)/3
z~=(2-i)/3
z^n=a(n)+ｉb(n)
zの恒等式である
z^n=z*z^(n-1)と
(z~)^n=(z~)*(z~)^(n-1)より
a(n)+ｉb(n)=z*{(a(n-1)+ｉb(n-1)}=・・・=z^(n-1)*{(a(1)+ｉb(1)}
a(n)-ｉb(n)=(z~)*{(a(n-1)-ｉb(n-1)}=・・・=(z~)^(n-1)*{(a(1)-ｉb(1)}
辺々足して
2a(n)=z^(n-1)*{(a(1)+ｉb(1)}+(z~)^(n-1)*{(a(1)-ｉb(1)}
0＜|z|＜1より
Σ[n=1,∞]z^(n-1)=1/(1-z)
Σ[n=1,∞](z~)^(n-1)=1/(1-z~)
2Σ[n=1,∞]a(n)={(a(1)+ｉb(1)}/(1-z)+{(a(1)-ｉb(1)}/(1-z~)=・・・=1
>>290
k=±ｉから続けると
3{a(n+1)±ib(n+1)}
=(2±ｉ)a(n)+(-1±2ｉ)b(n)
=(2±ｉ)a(n)±i(2±ｉ)b(n)
=(2±ｉ){a(n)±ib(n)}
（全て複号同順）
あとは同じ
k=±ｉから続けると
3{a(n+1)±ib(n+1)}
=(2±ｉ)a(n)+(-1±2ｉ)b(n)
=(2±ｉ)a(n)±i(2±ｉ)b(n)
=(2±ｉ){a(n)±ib(n)}
（全て複号同順）
あとは同じ
296 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/13 01:41 ID:QuZTZoZZ
>>246
この問題で1番難しいのは，「高校生らしい演出」かもしれません。。
なぜなら，ほとんどの人は，ロピタルの定理で，lim[x→0]{(x-sinx)/x^3}=1/6 と，答が一瞬で得られるからです。
しかし，これを記述式で使うと，高校生らしい健全さが失われてちょっと悪印象ぽくなるというｳﾜｻがあるので，
純粋な高校生らしさを演出するには，はさみうちを使うしかないとおもいます。
それには，まず，sinxをマクローリン展開して得られる式：sinx=x-(1/3!)x^3+(1/5!)x^5-(1/7)x^7+・・・
を利用すると，
x＞0 のとき，(1/3!)x^3-(1/5!)x^5＜x-sinx＜(1/3!)x^3
x＜0 のとき，-(1/3!)x^3＜sinx-x＜-(1/3!)x^3+(1/5!)x^5
が成立するので，
結局，x≠0のとき，|(1/3!)-(1/5!)x^2|＜|(x-sinx)/x^3|＜1/3! が成立します．
この不等式に，はさみうちの原理を使うと，|(1/3!)-(1/5!)x^2|→1/3! (x→0) であるから，
lim[x→0]{(x-sinx)/x^3}=1/6・・・答 が得られます．
あとは，「ロピタルの定理」とか「マクローリン」とか，そういう言葉を答案から消して，
高校生らしさがあふれる答案に仕立て上げてください。
ついでに，係数についている階乗「！」も答案上の式(採点者に見える式)からは消しておきましょう。
この問題で1番難しいのは，「高校生らしい演出」かもしれません。。
なぜなら，ほとんどの人は，ロピタルの定理で，lim[x→0]{(x-sinx)/x^3}=1/6 と，答が一瞬で得られるからです。
しかし，これを記述式で使うと，高校生らしい健全さが失われてちょっと悪印象ぽくなるというｳﾜｻがあるので，
純粋な高校生らしさを演出するには，はさみうちを使うしかないとおもいます。
それには，まず，sinxをマクローリン展開して得られる式：sinx=x-(1/3!)x^3+(1/5!)x^5-(1/7)x^7+・・・
を利用すると，
x＞0 のとき，(1/3!)x^3-(1/5!)x^5＜x-sinx＜(1/3!)x^3
x＜0 のとき，-(1/3!)x^3＜sinx-x＜-(1/3!)x^3+(1/5!)x^5
が成立するので，
結局，x≠0のとき，|(1/3!)-(1/5!)x^2|＜|(x-sinx)/x^3|＜1/3! が成立します．
この不等式に，はさみうちの原理を使うと，|(1/3!)-(1/5!)x^2|→1/3! (x→0) であるから，
lim[x→0]{(x-sinx)/x^3}=1/6・・・答 が得られます．
あとは，「ロピタルの定理」とか「マクローリン」とか，そういう言葉を答案から消して，
高校生らしさがあふれる答案に仕立て上げてください。
ついでに，係数についている階乗「！」も答案上の式(採点者に見える式)からは消しておきましょう。
297 ：質問します：03/02/13 02:01 ID:1Gzi2YpQ
不定積分
∫5x^3+5x^2+5x+1/(x+1)^2(x^2+1) dx
という問題です
部分分数に分けそうな気がするのですが、小一時間ほど考えたのですが上手くいきませんでした
答えも手元に無いので、どなたかやり方分かる方いらっしゃいませんか？
∫5x^3+5x^2+5x+1/(x+1)^2(x^2+1) dx
という問題です
部分分数に分けそうな気がするのですが、小一時間ほど考えたのですが上手くいきませんでした
答えも手元に無いので、どなたかやり方分かる方いらっしゃいませんか？
298 ：レッド・パピゴン ◆ELROOKxisA ：03/02/13 02:05 ID:qPkX6+hg
ln分母の細工ｼﾞｬ出来ないの？
299 ：質問します：03/02/13 02:11 ID:1Gzi2YpQ
１０月の乙会のQMAの問題についての質問ってOK?
301 ：これから受験生：03/02/13 02:47 ID:izDhYqYX
よく分からないのです。よろしくおねがいします。
複素数平面上でＡ（ａ），Ｂ（ｂ）は、以下の２条件を満たす、
０と異なる複素数を表す点とする。
① ａ^2＋ｂ^2＝ａｂ
② |ａ－ｂ|＝３
（１）ａ／ｂの値を全て求めよ。また、ａの絶対値を求めよ。
（２）原点Ｏと、Ａ、Ｂを３頂点とする三角形の面積を求めよ。
複素数平面上でＡ（ａ），Ｂ（ｂ）は、以下の２条件を満たす、
０と異なる複素数を表す点とする。
① ａ^2＋ｂ^2＝ａｂ
② |ａ－ｂ|＝３
（１）ａ／ｂの値を全て求めよ。また、ａの絶対値を求めよ。
（２）原点Ｏと、Ａ、Ｂを３頂点とする三角形の面積を求めよ。
302 ：ふっ：03/02/13 03:25 ID:l1suM/4W
b=0とすると①よりa=0だが②より矛盾。よってb≠0
①の両辺をb^2で割って後はその方程式でa/bを一つの文字と見て解け。
|a|は、a/b=Cだとしたらそこからb=Caだからそれを|a-b|=3に代入して後計算すれば出来るかな。
(2)は同じ様にして|b|求めてヘロンとか。もっといいやり方ありそうだが。
①の両辺をb^2で割って後はその方程式でa/bを一つの文字と見て解け。
|a|は、a/b=Cだとしたらそこからb=Caだからそれを|a-b|=3に代入して後計算すれば出来るかな。
(2)は同じ様にして|b|求めてヘロンとか。もっといいやり方ありそうだが。
303 ：ふっ：03/02/13 03:26 ID:l1suM/4W
>>300
確か今年からQMCがなくなったんだよね。あれはかなりマニア度高かったな～
確か今年からQMCがなくなったんだよね。あれはかなりマニア度高かったな～
304 ：写像の人：03/02/13 04:37 ID:sRRNHdl4
青チャ3Cの例題81の千葉大の問題ですが、
解答の三行目がわからないです。
S（θ）が求められないという事です。
どなたかわかる方はいらっしゃいませんか？
解答の三行目がわからないです。
S（θ）が求められないという事です。
どなたかわかる方はいらっしゃいませんか？
305 ：レッド・パピゴン ◆ELROOKxisA ：03/02/13 04:38 ID:qPkX6+hg
lnじゃ解けないでした
306 ：ふっ：03/02/13 04:43 ID:l1suM/4W
>>304
問題書けｺﾞﾙｧｧｧ
問題書けｺﾞﾙｧｧｧ
308 ：質問します：03/02/13 11:44 ID:1Gzi2YpQ
何方か、>>297の質問分かる方いらっしゃいませんか？
解法教えていただけないでしょうか？
解法教えていただけないでしょうか？
309 ：ふっ：03/02/13 11:46 ID:l1suM/4W
310 ：質問します：03/02/13 11:50 ID:1Gzi2YpQ
>310
部分分数分解しれ
a/(x+1) + b/(x+1)^2 + (cx+d)/(x^2+1)
部分分数分解しれ
a/(x+1) + b/(x+1)^2 + (cx+d)/(x^2+1)
313 ：大学への名無しさん：03/02/13 17:00 ID:iXPor3FX
親戚の兄ちゃんから、かなーり昔の早稲田（教）の赤本もらった。
ある年度の数学の解答の総括に、ロピタルの定理は露骨に使わないほうが良いと書いてあった。
ある年度の数学の解答の総括に、ロピタルの定理は露骨に使わないほうが良いと書いてあった。
314 ：大学への名無しさん：03/02/13 17:11 ID:FqL8afxz
すいません。ロピタルの定理どんなのでしたっけ？
ちょっとど忘れしまして・・・。
微分してリミットとってもＯＫって奴でしたっけ？
ちょっとど忘れしまして・・・。
微分してリミットとってもＯＫって奴でしたっけ？
どわすれするようなものじゃないので知らないだけだと思われ。
317 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/13 20:05 ID:GPba4WTi
>>286
f(t)はt≧0において連続であるのか？
また，微分可能であるのか？
さらに，t≧0においてf(t)≧0であるのか？
などの条件が与えられてないけど，それらの条件を満たすならば，
f(t)=(1/2)log{(2/π)t+1}・・・答 となりますた。
f(t)はt≧0において連続であるのか？
また，微分可能であるのか？
さらに，t≧0においてf(t)≧0であるのか？
などの条件が与えられてないけど，それらの条件を満たすならば，
f(t)=(1/2)log{(2/π)t+1}・・・答 となりますた。
318 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/13 20:10 ID:GPba4WTi
>>301
A(α)，B(β)とし，
α^2+β^2=αβ・・・[1]
|α-β|=3・・・[2]
としますね。。
(1) β=0 とすると，[1]より，α=0 を得るが，(α，β)=(0，0) は
[2]を満たさないので，β≠0．
したがって，[1]の両辺をβ^2(≠0) で割って，
(α/β)^2+1=(α/β) ⇔ α/β={1±(√3)i}/2・・・答
⇔ α=β(cos60°±isin60°)
よって，点Aは，点Bを原点を中心に反時計まわりに±60°回転した点である．
また，|α|=|β|*|cos60°±isin60°| ⇔ |α|=|β| であるから，
△OABはOA=OB，∠AOB=60°となるので，正三角形であるとわかる．
その一辺の長さは，[2]より，3であるとわかるので，
|α|=3・・・答
(2) 一辺の長さが3の正三角形の面積を求めればよいので，
(1/2)*3*3*sin60°=(9√3)/4・・・答
A(α)，B(β)とし，
α^2+β^2=αβ・・・[1]
|α-β|=3・・・[2]
としますね。。
(1) β=0 とすると，[1]より，α=0 を得るが，(α，β)=(0，0) は
[2]を満たさないので，β≠0．
したがって，[1]の両辺をβ^2(≠0) で割って，
(α/β)^2+1=(α/β) ⇔ α/β={1±(√3)i}/2・・・答
⇔ α=β(cos60°±isin60°)
よって，点Aは，点Bを原点を中心に反時計まわりに±60°回転した点である．
また，|α|=|β|*|cos60°±isin60°| ⇔ |α|=|β| であるから，
△OABはOA=OB，∠AOB=60°となるので，正三角形であるとわかる．
その一辺の長さは，[2]より，3であるとわかるので，
|α|=3・・・答
(2) 一辺の長さが3の正三角形の面積を求めればよいので，
(1/2)*3*3*sin60°=(9√3)/4・・・答
319 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/13 20:15 ID:GPba4WTi
ちなみに、
>263 はテ～ラ～の定理の証明のパクリです。
>263 はテ～ラ～の定理の証明のパクリです。
>255
大学１年で学習することになる「ε-δ論法」を使って示すことになりまつ。
大学１年で学習することになる「ε-δ論法」を使って示すことになりまつ。
322 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/13 22:09 ID:5zco2l/Y
>>292
ついでに・・。
∫[1,n]{(logx)/x^2}dx
=-(1/n)*(logn)+∫[1,n](1/x^2)dx
=-(1/n)*(logn)+(-1/n)+1
であるから，lim[n→∞]∫[1,n]{(logx)/x^2}dx=1-lim[n→∞]{(logn)/n}・・・ア
ここで，問1で証明した式を使う．
x≧1のとき，0≦(logx)/x≦2/(e√x) であり，x→∞のとき，2/(e√x)→0 であるから，
はさみうちの原理より，lim[x→∞](logx)/x=0・・・イ
したがって，アとイより，lim[n→∞]∫[1,n]{(logx)/x^2}dx=1・・・答
ついでに・・。
∫[1,n]{(logx)/x^2}dx
=-(1/n)*(logn)+∫[1,n](1/x^2)dx
=-(1/n)*(logn)+(-1/n)+1
であるから，lim[n→∞]∫[1,n]{(logx)/x^2}dx=1-lim[n→∞]{(logn)/n}・・・ア
ここで，問1で証明した式を使う．
x≧1のとき，0≦(logx)/x≦2/(e√x) であり，x→∞のとき，2/(e√x)→0 であるから，
はさみうちの原理より，lim[x→∞](logx)/x=0・・・イ
したがって，アとイより，lim[n→∞]∫[1,n]{(logx)/x^2}dx=1・・・答
323 ：大学への名無しさん：03/02/13 22:27 ID:CkSDX4iL
赤、青、緑の玉が二個ずつ入った中の見えない袋がある。二人の人がそれぞれ
このような袋を持ち一回に一個ずつ取り出して、取り出した玉は中に戻さないとする。
この時一回目も二回目も二人の取り出した玉の色が同じだった場合
３回目もまた同じである確率はいくつですか。
お願いします。
このような袋を持ち一回に一個ずつ取り出して、取り出した玉は中に戻さないとする。
この時一回目も二回目も二人の取り出した玉の色が同じだった場合
３回目もまた同じである確率はいくつですか。
お願いします。
324 ：大学への名無しさん：03/02/13 22:36 ID:UrbBRqmL
1,2回目で同じだった玉の色が1色か2色かで場合わけ
325 ：大学への名無しさん：03/02/13 22:43 ID:CkSDX4iL
1,2回目で同じだった玉の色が1色の場合
1/4+1/4で1/2
1,2回目で同じだった玉の色が2色の場合
1/16+1/16+1/4で3/8
で
(1/2+3/8)/2で7/16で合ってますか？
1/4+1/4で1/2
1,2回目で同じだった玉の色が2色の場合
1/16+1/16+1/4で3/8
で
(1/2+3/8)/2で7/16で合ってますか？
326 ：大学への名無しさん：03/02/13 23:35 ID:ewAQLNxR
複素数の問題での正三角形の証明のときの解き方で、
±６０°回転しかないのでしょうか？
三辺の長さが同じことを使って証明する方法ないでしょうか？
もしあれば教えてください。
±６０°回転しかないのでしょうか？
三辺の長さが同じことを使って証明する方法ないでしょうか？
もしあれば教えてください。
>>326
そう思うなら３辺の長さがを求めればいいじゃん
そう思うなら３辺の長さがを求めればいいじゃん
328 ：大学への名無しさん：03/02/14 00:02 ID:5Uo4F+Am
基本的な質問で申し訳ないのですが、y=8x＾2 と ｙ＾2＝8x との共有点の座標ってどうやって出せば良いのでしょうか？
329 ：大学への名無しさん：03/02/14 00:02 ID:5Uo4F+Am
失礼しました↑はＩＡ２Ｂまで勉強しています。
331 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/14 00:06 ID:LPJjCj8o
>>328
y=8x^2にx=y^2/8を代入しよう。
y=8x^2にx=y^2/8を代入しよう。
332 ：大学への名無しさん：03/02/14 00:18 ID:41cljWlX
>>327
α、β、γを使って証明する問題なんで長さわからないんです
α、β、γを使って証明する問題なんで長さわからないんです
333 ：大学への名無しさん：03/02/14 00:21 ID:pqHWYf5J
>>332
あのさー、質問するならちゃんと(ry
あのさー、質問するならちゃんと(ry
335 ：大学への名無しさん：03/02/14 00:47 ID:5Uo4F+Am
>>330-331ｻﾝ レスありがとうございます！
今、レスを参考にして解いてみたところ、しっかりできました！
実はy=8x^2 y^2=8x で囲まれた面積を求める問題（青山学園）だったのですが、何度解いても答えが合わないと
思っていたところ、8x^4-x=0 を 8x(x^3-1)=0 と因数分解してました(´Д`；)疲れてたみたいです...。
っていうか、17に青山受けるのに…不安(-_-；) お礼age
今、レスを参考にして解いてみたところ、しっかりできました！
実はy=8x^2 y^2=8x で囲まれた面積を求める問題（青山学園）だったのですが、何度解いても答えが合わないと
思っていたところ、8x^4-x=0 を 8x(x^3-1)=0 と因数分解してました(´Д`；)疲れてたみたいです...。
っていうか、17に青山受けるのに…不安(-_-；) お礼age
337 ：大学への名無しさん：03/02/14 01:29 ID:pqHWYf5J
>>336
そだね。
そだね。
338 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/14 01:31 ID:LPJjCj8o
でもあまり発想を限定しないようにしよう。
339 ：286：03/02/14 01:34 ID:RUjYD8q8
皆様ありがとうございます
こけこっこ様３１７の解法は具体的にどうなるのですか？
こけこっこ様３１７の解法は具体的にどうなるのですか？
340 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/14 01:49 ID:b1PslPDf
>>339
V(t)=π∫[0,f(t)]e^(2x)dx
=(π/2)*〔e^{2f(t)}-1〕
であるから，V'(t)=π*〔e^{2f(t)}〕*f'(t)
よって，
V(0)=0 ⇔ f(0)=0・・・ア
V'(t)=1 ⇔ 〔e^{2f(t)}〕*f'(t)=1/π
⇔ 〔e^{2f(t)}〕'=2/π・・・イ
イの両辺をtで積分して，アを用いると，
e^{2f(t)}=(2/π)t+1・・・ウ
t≧0 であるから，ウの両辺の対数をとって，
2f(t)=log{(2/π)t+1}
∴f(t)=(1/2)log{(2/π)t+1}・・・答
>>263
の解法がわからない(´；ω；`)・・・解説おながいします・・。
V(t)=π∫[0,f(t)]e^(2x)dx
=(π/2)*〔e^{2f(t)}-1〕
であるから，V'(t)=π*〔e^{2f(t)}〕*f'(t)
よって，
V(0)=0 ⇔ f(0)=0・・・ア
V'(t)=1 ⇔ 〔e^{2f(t)}〕*f'(t)=1/π
⇔ 〔e^{2f(t)}〕'=2/π・・・イ
イの両辺をtで積分して，アを用いると，
e^{2f(t)}=(2/π)t+1・・・ウ
t≧0 であるから，ウの両辺の対数をとって，
2f(t)=log{(2/π)t+1}
∴f(t)=(1/2)log{(2/π)t+1}・・・答
>>263
の解法がわからない(´；ω；`)・・・解説おながいします・・。
>>325,>>341
計算してないからわからないけど、
「1,2回目で同じだった玉の色が1色の場合」の確率P1と
「1,2回目で同じだった玉の色が2色の場合」の確率P2が
異なるのであれば、足して1/2倍ではダメだと思う。
（P1×1/2 + P2×3/8）/（P1+P2）
で計算する必要がある。
計算してないからわからないけど、
「1,2回目で同じだった玉の色が1色の場合」の確率P1と
「1,2回目で同じだった玉の色が2色の場合」の確率P2が
異なるのであれば、足して1/2倍ではダメだと思う。
（P1×1/2 + P2×3/8）/（P1+P2）
で計算する必要がある。
343 ：ふっ：03/02/14 11:32 ID:o/YLuC0F
慶応理工の数学の問題うｐしる！！！！！！！！！！！
よぉぉぉぉぉぉぉぉしぃぃ
解くでぇぇえぇぇぇぇぇ
よぉぉぉぉぉぉぉぉしぃぃ
解くでぇぇえぇぇぇぇぇ
344 ：大学への名無しさん：03/02/14 11:35 ID:b0bgI9LL
>>343
落ち着いてこれでも解いててくれ
Nは正の整数である。平面上に異なるN個の点があり、どの3点も一直線上
にはない。また、この各点は赤・青・黄のいずれかに塗られており、下の
３つの条件が成り立つ。このとき、Nの最大値を求めよ。
（１）赤で塗られたどの異なる３つの点についても、その３点を頂点とする
三角形の内部には青で塗られた点が少なくとも１つ存在する
（２）青で塗られたどの異なる３つの点についても、その３点を頂点とする
三角形の内部には黄で塗られた点が少なくとも１つ存在する
（３）黄で塗られたどの異なる３つの点についても、その３点を頂点とする
三角形の内部には赤で塗られた点が少なくとも１つ存在する
落ち着いてこれでも解いててくれ
Nは正の整数である。平面上に異なるN個の点があり、どの3点も一直線上
にはない。また、この各点は赤・青・黄のいずれかに塗られており、下の
３つの条件が成り立つ。このとき、Nの最大値を求めよ。
（１）赤で塗られたどの異なる３つの点についても、その３点を頂点とする
三角形の内部には青で塗られた点が少なくとも１つ存在する
（２）青で塗られたどの異なる３つの点についても、その３点を頂点とする
三角形の内部には黄で塗られた点が少なくとも１つ存在する
（３）黄で塗られたどの異なる３つの点についても、その３点を頂点とする
三角形の内部には赤で塗られた点が少なくとも１つ存在する
345 ：ふっ：03/02/14 11:54 ID:o/YLuC0F
近年の東大の論証チックな問題やな。
346 ：大学への名無しさん：03/02/14 11:59 ID:b0bgI9LL
>>345
比較的新鮮だと思われる出典。
比較的新鮮だと思われる出典。
347 ：ふっ：03/02/14 12:36 ID:o/YLuC0F
ヽ(｀д´)ノｳﾜｧｧｧﾝ!
348 ：大学への名無しさん：03/02/14 12:56 ID:12EPJ6PR
＿＿
－ｔ＝
上の問題教えてください
－ｔ＝
上の問題教えてください
349 ：大学への名無しさん：03/02/14 12:56 ID:12EPJ6PR
＿
－t＝
－t＝
350 ：ふっ：03/02/14 12:58 ID:o/YLuC0F
赤と青と黄は同数
赤と青の位置をｹﾃｰｲしればよいので赤と青だけで考える？
赤と青の位置をｹﾃｰｲしればよいので赤と青だけで考える？
351 ：大学への名無しさん：03/02/14 13:04 ID:12EPJ6PR
2log_{10}X-log_{10}(X+10)=1
>>351
x^2/(x+10)=10
x^2/(x+10)=10
353 ：大学への名無しさん：03/02/14 13:29 ID:ljprYjo4
>>344
6+5+3=14
6+5+3=14
354 ：大学への名無しさん：03/02/14 13:39 ID:fmcdzsz3
>>344
赤の数≧max｛青の数,黄の数｝としてよい。
赤の数＝ｎ、青の数＝ｍ、黄の数＝ｌとする。
n≦4のときはm≦2となり明らかに成り立つ。
n≧5のとき
赤の内、適当な点をひとつ取り、それを原点とすると、すべての点が
領域y≧0に入るようにできる。
また、どの三点も同一直線上にないから、どの三点をとっても三角形が作れる。
このとき、x軸から反時計回りにはかった角度が小さい順にa(1),a(2),…a(n-1)とすると、
△Ｏa(k)a(k+1) (kは整数で、1≦k≦n-1)はすべて重ならないので、その全体でできる図形をＤとすると、
Ｄの中にはn-2個以上の青が存在する。……①
同様に、黄の数≧m-2……②
また、Ｄに含まれない線分a(u)a(v) (u,vは整数で、1≦u≦v≦n-1)が存在するとすると、
a(u),a(u+1),…a(v-1),a(v)で囲まれる図形Ｄ'はＤに含まれず、
また、'はv-u-1個の三角形に分割されるので、Ｄ'内にはu-v-1個の青が存在する。
このようにＤ'を追加することによって追加される青点の数をｔとすると、
青の数≦赤の数であり、また①より、
n-2+t≦n⇔ｔ≦2……③
赤の数≧max｛青の数,黄の数｝としてよい。
赤の数＝ｎ、青の数＝ｍ、黄の数＝ｌとする。
n≦4のときはm≦2となり明らかに成り立つ。
n≧5のとき
赤の内、適当な点をひとつ取り、それを原点とすると、すべての点が
領域y≧0に入るようにできる。
また、どの三点も同一直線上にないから、どの三点をとっても三角形が作れる。
このとき、x軸から反時計回りにはかった角度が小さい順にa(1),a(2),…a(n-1)とすると、
△Ｏa(k)a(k+1) (kは整数で、1≦k≦n-1)はすべて重ならないので、その全体でできる図形をＤとすると、
Ｄの中にはn-2個以上の青が存在する。……①
同様に、黄の数≧m-2……②
また、Ｄに含まれない線分a(u)a(v) (u,vは整数で、1≦u≦v≦n-1)が存在するとすると、
a(u),a(u+1),…a(v-1),a(v)で囲まれる図形Ｄ'はＤに含まれず、
また、'はv-u-1個の三角形に分割されるので、Ｄ'内にはu-v-1個の青が存在する。
このようにＤ'を追加することによって追加される青点の数をｔとすると、
青の数≦赤の数であり、また①より、
n-2+t≦n⇔ｔ≦2……③
355 ：続き：03/02/14 13:39 ID:fmcdzsz3
また、このようにして作られるＤ'全体(ただしＤ'は重ならないように作る)と、
Ｄとの総和であらわされる図形は凸多角形になり、その内部にはt個の赤が含まれ、
m-2個以上の黄が含まれるから、①,②と同様に、
黄の数-2≧凸多角形の内部の赤の数 より
m-2≦t⇔n-4+t-2≦t
∴n≦6
また、m≦n≦6であり、
l≦t+2≦4なので、
n≦6、m≦6、l≦4
が必要。
また(n,m,l)＝(6.6.4)のとき
条件を満たすような図形が確かに存在するので、
Nの最大値は16
もっとスマートにもいけそうな予感。
Ｄとの総和であらわされる図形は凸多角形になり、その内部にはt個の赤が含まれ、
m-2個以上の黄が含まれるから、①,②と同様に、
黄の数-2≧凸多角形の内部の赤の数 より
m-2≦t⇔n-4+t-2≦t
∴n≦6
また、m≦n≦6であり、
l≦t+2≦4なので、
n≦6、m≦6、l≦4
が必要。
また(n,m,l)＝(6.6.4)のとき
条件を満たすような図形が確かに存在するので、
Nの最大値は16
もっとスマートにもいけそうな予感。
356 ：355：03/02/14 13:46 ID:fmcdzsz3
また(n,m,l)＝(6.6.4)のとき
条件を満たすような図形が確かに存在するので、
この部分が不安になってきた。
いま確かめてまつ。
条件を満たすような図形が確かに存在するので、
この部分が不安になってきた。
いま確かめてまつ。
357 ：355：03/02/14 14:11 ID:fmcdzsz3
あと訂正
354の最後から２行目
凸多角形内部の青の数≦青の数≦赤の数
でつ
355の４行目で、凸多角形内部の青の数-4≦凸多角形内部の黄の数-2≦凸多角形の内部の赤の数
でつ。
それに伴って５行目のmは「凸多角形内部の青の数」m'に修正してください。
354の最後から２行目
凸多角形内部の青の数≦青の数≦赤の数
でつ
355の４行目で、凸多角形内部の青の数-4≦凸多角形内部の黄の数-2≦凸多角形の内部の赤の数
でつ。
それに伴って５行目のmは「凸多角形内部の青の数」m'に修正してください。
358 ：353：03/02/14 14:53 ID:ljprYjo4
ああ、６は４で可能か・・・
じゃあ、6,6,4でつね。
赤4角形内部2点で、赤2点を含む青凸6角形作れるので
確かに存在してる。
じゃあ、6,6,4でつね。
赤4角形内部2点で、赤2点を含む青凸6角形作れるので
確かに存在してる。
359 ：大学への名無しさん：03/02/14 17:46 ID:RYtfLxku
360 ：大学への名無しさん：03/02/14 19:48 ID:4adPAFWl
>340
sin(z)=z-(z^3)/6 + R(z)とおくと、
R(z)はマクロ～リン展開の４次以上の項を集めたヤツになるﾖﾅ。
zが０に近いとき、sin(z)≒z-(z^3)/6 の誤差がR(z)で表されるﾜｹﾀﾞ。
>263 の議論によって、誤差は z>0の場合は
R(z)=sin(c)*z^4 /24 （ただし、0<c<z）
と評価できる。(>263 はﾁｮｯﾄ計算ﾐｽ)
z<0の場合も同様に
R(z)=sin(c)*z^4 /24 （ただし、z<c<0）
となる。いずれにせよ、|R(z)|≦z^4 /24 となり
z→0のとき、R(z)/z^3 →0 を得る。これで問題の極限値が求まる。
ここで一つ疑問があると思う。>263の
ψ(x)=sin(x)+cos(x)*(z-x)-sin(x)*(z-x)^2 /2 -cos(x)*(z-x)^3 /6 + R(z)*(z-x)^4 / z^4
は、どこからでてきたのか？
f(x)=sin(x)とおくと、
ψ(x)=f(x) + f'(x)(z-x) + f''(x)(z-x)^2 /2! + f''''(x)(z-x)^3 /3! + K(z-x)^4
ただし、Kはxによらない数
と書ける。わかるヒトはわかると思うが、f(z)をz=xをで途中まで
展開したものがψ(x)になっている。
また、ψ'(x)＝f''''(x)(z-x)^3 /3! - 4K(z-x)^3 となり、1回微分すると結構項数が少なくなる。
sin(z)=z-(z^3)/6 + R(z)とおくと、
R(z)はマクロ～リン展開の４次以上の項を集めたヤツになるﾖﾅ。
zが０に近いとき、sin(z)≒z-(z^3)/6 の誤差がR(z)で表されるﾜｹﾀﾞ。
>263 の議論によって、誤差は z>0の場合は
R(z)=sin(c)*z^4 /24 （ただし、0<c<z）
と評価できる。(>263 はﾁｮｯﾄ計算ﾐｽ)
z<0の場合も同様に
R(z)=sin(c)*z^4 /24 （ただし、z<c<0）
となる。いずれにせよ、|R(z)|≦z^4 /24 となり
z→0のとき、R(z)/z^3 →0 を得る。これで問題の極限値が求まる。
ここで一つ疑問があると思う。>263の
ψ(x)=sin(x)+cos(x)*(z-x)-sin(x)*(z-x)^2 /2 -cos(x)*(z-x)^3 /6 + R(z)*(z-x)^4 / z^4
は、どこからでてきたのか？
f(x)=sin(x)とおくと、
ψ(x)=f(x) + f'(x)(z-x) + f''(x)(z-x)^2 /2! + f''''(x)(z-x)^3 /3! + K(z-x)^4
ただし、Kはxによらない数
と書ける。わかるヒトはわかると思うが、f(z)をz=xをで途中まで
展開したものがψ(x)になっている。
また、ψ'(x)＝f''''(x)(z-x)^3 /3! - 4K(z-x)^3 となり、1回微分すると結構項数が少なくなる。
361 ：大学への名無しさん：03/02/14 19:48 ID:4adPAFWl
（つづき）
ψ(z)=f(z) なので、ψ(0)=f(z)となるようにKを決めればロールの定理をψ(x)に適用できるﾖﾅ。
だから、Kz^4＝f(z)－｛f(0) + f'(0)(z-0) + f''(0)(z-0)^2 /2! + f''''(0)(z-0)^3 /3!｝＝sin(z)－｛z－(z^3)/6｝
となるようにKを決めておき、それを唐突に>263で書いたわけﾀﾞ。
ヤヤコシイ議論だけど、これはテ～ラ～の定理の証明の特殊例にすぎないﾉﾀﾞ。
>263の要領で、テ～ラ～の定理が証明できる。
ちなみに、テ～ラ～の定理とは、、、
f(x)は[a,b]でn回微分可能とするとき
f(b)=f(a) + f'(a)(b-a) + f''(a)(b-a)/2! + f'''(a)(b-a)^3 /3! + … + （f(x)をx=aでn-1回微分した値)(b-a)^(n-1) /(n-1)! + R (b-a)^n /n!
とおくと、R=（f(x)をx=cでn回微分した値) となるcがa<c<bに存在する
ということ。ちなみに、n=1のとき、フツーの平均値の定理になる。
ψ(z)=f(z) なので、ψ(0)=f(z)となるようにKを決めればロールの定理をψ(x)に適用できるﾖﾅ。
だから、Kz^4＝f(z)－｛f(0) + f'(0)(z-0) + f''(0)(z-0)^2 /2! + f''''(0)(z-0)^3 /3!｝＝sin(z)－｛z－(z^3)/6｝
となるようにKを決めておき、それを唐突に>263で書いたわけﾀﾞ。
ヤヤコシイ議論だけど、これはテ～ラ～の定理の証明の特殊例にすぎないﾉﾀﾞ。
>263の要領で、テ～ラ～の定理が証明できる。
ちなみに、テ～ラ～の定理とは、、、
f(x)は[a,b]でn回微分可能とするとき
f(b)=f(a) + f'(a)(b-a) + f''(a)(b-a)/2! + f'''(a)(b-a)^3 /3! + … + （f(x)をx=aでn-1回微分した値)(b-a)^(n-1) /(n-1)! + R (b-a)^n /n!
とおくと、R=（f(x)をx=cでn回微分した値) となるcがa<c<bに存在する
ということ。ちなみに、n=1のとき、フツーの平均値の定理になる。
362 ：大学への名無しさん：03/02/14 23:39 ID:KGWqt+Qe
>>354の前半の仮定と議論の後、
赤の数 ≦「赤を囲む最小の凸多角形(以下Ｓ)の内部」の赤の数－６
が示せるので、Ｓは６角形以下。
以下、エレガントとは程遠い場合分けを重ねると、
Ｓが６角形だとすると、Ｓの内部の赤の数(1,2,p(3以上))での場合分けで
１：青≧６が必要→黄≧４が必要→Ｓ内部の赤≧２が必要 矛盾
２：青≧８が必要→黄≧６が必要→Ｓ内部の赤≧４が必要 矛盾
ｐ：青≧p-2+９＝p＋７が必要→黄≧ｐ＋５→Ｓ内部の赤≧ｐ＋３ 矛盾
Ｓが５角形だとすると、Ｓの内部の赤の数(1,2,p(3以上))での場合分けで
１：青≧５が必要→黄≧３が必要→Ｓ内部の赤≧１が必要
この場合、Ｓ内部の赤＝１から、青、黄はそれぞれ５、３以下 Ｎ≦６＋５＋３＝１４
２：青≧７が必要→黄≧５が必要→Ｓ内部の赤≧３が必要 矛盾
ｐ：青≧p-2+８＝p＋６が必要→黄≧ｐ＋４→Ｓ内部の赤≧ｐ＋２ 矛盾
Ｓが４角形だとすると、Ｓの内部の赤の数(1,2,p(3以上))での場合分けで
１：青≧４が必要→黄≧２が必要→Ｓ内部の赤≧０が必要
この場合、Ｓ内部の赤＝１から、青、黄はそれぞれ５、３以下 Ｎ≦５＋５＋３＝１３
２：青≧６が必要→黄≧４が必要→Ｓ内部の赤≧２が必要
この場合、Ｓ内部の赤＝２から、青、黄はそれぞれ６、４以下 Ｎ≦６＋６＋４＝１６
ｐ：青≧p-2+７＝p＋５が必要→黄≧ｐ＋３→Ｓ内部の赤≧ｐ＋１ 矛盾
Ｓが３角形だとすると、Ｓの内部の赤の数(1,2,3,p(4以上))での場合分けで
１：青≧３が必要→黄≧１が必要→Ｓ内部の赤≧０が必要
この場合、Ｓ内部の赤＝１から、青、黄はそれぞれ４、３以下 Ｎ≦４＋４＋１＝９
２：青≧５が必要→黄≧３が必要→Ｓ内部の赤≧１が必要
この場合、Ｓ内部の赤＝２から、青、黄はそれぞれ４、４以下 Ｎ≦４＋４＋４＝１２
ｐ：青≧p-2+６＝p＋４が必要 「赤の数(p+3)が最多」に矛盾
で、(6,6,4)の存在は簡単に示せるのでN＝１６が最大。
赤の数 ≦「赤を囲む最小の凸多角形(以下Ｓ)の内部」の赤の数－６
が示せるので、Ｓは６角形以下。
以下、エレガントとは程遠い場合分けを重ねると、
Ｓが６角形だとすると、Ｓの内部の赤の数(1,2,p(3以上))での場合分けで
１：青≧６が必要→黄≧４が必要→Ｓ内部の赤≧２が必要 矛盾
２：青≧８が必要→黄≧６が必要→Ｓ内部の赤≧４が必要 矛盾
ｐ：青≧p-2+９＝p＋７が必要→黄≧ｐ＋５→Ｓ内部の赤≧ｐ＋３ 矛盾
Ｓが５角形だとすると、Ｓの内部の赤の数(1,2,p(3以上))での場合分けで
１：青≧５が必要→黄≧３が必要→Ｓ内部の赤≧１が必要
この場合、Ｓ内部の赤＝１から、青、黄はそれぞれ５、３以下 Ｎ≦６＋５＋３＝１４
２：青≧７が必要→黄≧５が必要→Ｓ内部の赤≧３が必要 矛盾
ｐ：青≧p-2+８＝p＋６が必要→黄≧ｐ＋４→Ｓ内部の赤≧ｐ＋２ 矛盾
Ｓが４角形だとすると、Ｓの内部の赤の数(1,2,p(3以上))での場合分けで
１：青≧４が必要→黄≧２が必要→Ｓ内部の赤≧０が必要
この場合、Ｓ内部の赤＝１から、青、黄はそれぞれ５、３以下 Ｎ≦５＋５＋３＝１３
２：青≧６が必要→黄≧４が必要→Ｓ内部の赤≧２が必要
この場合、Ｓ内部の赤＝２から、青、黄はそれぞれ６、４以下 Ｎ≦６＋６＋４＝１６
ｐ：青≧p-2+７＝p＋５が必要→黄≧ｐ＋３→Ｓ内部の赤≧ｐ＋１ 矛盾
Ｓが３角形だとすると、Ｓの内部の赤の数(1,2,3,p(4以上))での場合分けで
１：青≧３が必要→黄≧１が必要→Ｓ内部の赤≧０が必要
この場合、Ｓ内部の赤＝１から、青、黄はそれぞれ４、３以下 Ｎ≦４＋４＋１＝９
２：青≧５が必要→黄≧３が必要→Ｓ内部の赤≧１が必要
この場合、Ｓ内部の赤＝２から、青、黄はそれぞれ４、４以下 Ｎ≦４＋４＋４＝１２
ｐ：青≧p-2+６＝p＋４が必要 「赤の数(p+3)が最多」に矛盾
で、(6,6,4)の存在は簡単に示せるのでN＝１６が最大。
363 ：362：03/02/14 23:44 ID:KGWqt+Qe
すいません嘘つきました。
無かったことにして下さい。
無かったことにして下さい。
364 ：大学への名無しさん：03/02/15 00:46 ID:UUCs+OpK
0≦θ≦π/2 のとき、
(1-cos2θ)/(5+3cos4θ)^(1/2)
が最大値を取るときのcosθの値は何になるのでしょうか？
分かる方が居たら教えていただけませんか？
(1-cos2θ)/(5+3cos4θ)^(1/2)
が最大値を取るときのcosθの値は何になるのでしょうか？
分かる方が居たら教えていただけませんか？
365 ：大学への名無しさん：03/02/15 00:58 ID:sxwIr/YO
＞３６４
cosθ=0
cosθ=0
367 ：364：03/02/15 01:06 ID:UUCs+OpK
>>365
それだと明らかに0になってしまいますが・・・
それだと明らかに0になってしまいますが・・・
368 ：364：03/02/15 01:07 ID:UUCs+OpK
cosθ＝(1/3)^(1/2)のとき最大
ごめん、ちょっと違ったね。
372 ：大学への名無しさん：03/02/15 01:22 ID:QiRAPYcH
cosθ=0 だとθ=π/2
(1-cosπ)(5+3cos2π)^(1/2)
=(1+1)(5+3)^(1/2)
=2*2√2
=4√2
でよくない？
(1-cosπ)(5+3cos2π)^(1/2)
=(1+1)(5+3)^(1/2)
=2*2√2
=4√2
でよくない？
373 ：364：03/02/15 01:26 ID:UUCs+OpK
あれ？
cosθ＝(1/3)^(1/2)のとき最大 じゃないのかな・・・？
cosθ＝(1/3)^(1/2)のとき最大 じゃないのかな・・・？
376 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/15 06:27 ID:oOWOsPkY
>>360
なるほど・・すごくよくわかりますた。
余弦定理と三平方の定理みたいな関係ですね・・
テーラーの定理と平均値の定理って・・。
全く別のものだとは思っていなかったけど，こんなに深い関連があることは
知りませんでした・・(；´Д｀)
なるほど・・すごくよくわかりますた。
余弦定理と三平方の定理みたいな関係ですね・・
テーラーの定理と平均値の定理って・・。
全く別のものだとは思っていなかったけど，こんなに深い関連があることは
知りませんでした・・(；´Д｀)
377 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/15 06:42 ID:oOWOsPkY
>>364
cos2θ=t (-1≦t≦1)として，
f(t)=(1-t)/√(6t^2+2) の最大値を考える．
f'(t)=-2(3t+1)/(6t^2+2)^(3/2) であるから，
-1≦t＜-1/3でf'(t)＞0，-1/3＜tでf'(t)＜0．
よって，t=-1/3 のときにf(t)は最大となる．
ゆえに求めるcosθの値は，
cos(2θ)=-1/3 ⇔ 2(cosθ)^2-1=-1/3 ⇒ cosθ=1/√3・・・答 (∵0≦θ≦π/2)
cos2θ=t (-1≦t≦1)として，
f(t)=(1-t)/√(6t^2+2) の最大値を考える．
f'(t)=-2(3t+1)/(6t^2+2)^(3/2) であるから，
-1≦t＜-1/3でf'(t)＞0，-1/3＜tでf'(t)＜0．
よって，t=-1/3 のときにf(t)は最大となる．
ゆえに求めるcosθの値は，
cos(2θ)=-1/3 ⇔ 2(cosθ)^2-1=-1/3 ⇒ cosθ=1/√3・・・答 (∵0≦θ≦π/2)
378 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/15 06:50 ID:oOWOsPkY
>>377
少し書き加え。。4行目を
-1≦t＜-1/3でf'(t)＞0，-1/3＜t≦1でf'(t)＜0．
としておいてください。答に変化はないけど。
>>344
最初，考えたとき，(6，6，6)だと思ったけど，違っていた(；´Д｀)
(6，6，4)で（･∀･）ｲｲ!と思います・・。
少し書き加え。。4行目を
-1≦t＜-1/3でf'(t)＞0，-1/3＜t≦1でf'(t)＜0．
としておいてください。答に変化はないけど。
>>344
最初，考えたとき，(6，6，6)だと思ったけど，違っていた(；´Д｀)
(6，6，4)で（･∀･）ｲｲ!と思います・・。
355の８行目「l≦t+2≦4なので、」は嘘だと思いますが。
380 ：大学への名無しさん：03/02/15 15:45 ID:7eZW6G9V
整式f(x)が等式2f(x)-xf'(x)+3f''(x)+2x=0を満たし、f(-1)=0である。
このとき、f(X)を求めよ。
お願いします。
全くわかりません。
このとき、f(X)を求めよ。
お願いします。
全くわかりません。
381 ：355：03/02/15 16:09 ID:Fvn85CjD
382 ：大学への名無しさん：03/02/15 16:09 ID:Kp1/XVuv
初歩的な質問ですが、
（調和平均）≦（相乗平均）≦（相加平均）について、
調和平均って何ですか？
（調和平均）≦（相乗平均）≦（相加平均）について、
調和平均って何ですか？
383 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/02/15 16:22 ID:fM9CIy1X
>>380
「整式」は次数を決めるのが第一手。f(x)＝An*x^n＋An-1*x^n-1＋・・・ （Anはあの、数列みたいな奴だと思ってくれぃ） と置く。
めんどくさいので f(x)＝ｆ ｆ’(x)＝ｆ’ とか書くことにすると、
2f－xf’＋3f’’＋2x＝0 から、まずｎを求める方針で、最高次数のｎにのみ着目すれば
2f－xf’の部分にしかｎ次は含まれないので、2f－xf’＝2An*x^n－n*An*x^n＝0 よってｎ＝２
f(x)＝ax^2＋bx＋cと新たに書き直す。 また2f－xf’＋3f’’＋2x＝0 を用いて、2bx＋2c－bx＋3c＋2x＝0 ⇔ ｂ＝-2 ｃ＝0
よってf(x)＝ax^2－2x f(-1)＝0 から a＝-2 f(x)＝-2x^2-2x
かな。全部暗算なんで自信無し。次数を決めていけば良いはず。
>>382
いつだかの月刊大数にあったけど、「興味無ぇや」と思って読み飛ばした。書きづらいけど、
n/(Σ1/ak) みたいな形だったかな。ある数列の 逆数の和ぶんのｎ
「整式」は次数を決めるのが第一手。f(x)＝An*x^n＋An-1*x^n-1＋・・・ （Anはあの、数列みたいな奴だと思ってくれぃ） と置く。
めんどくさいので f(x)＝ｆ ｆ’(x)＝ｆ’ とか書くことにすると、
2f－xf’＋3f’’＋2x＝0 から、まずｎを求める方針で、最高次数のｎにのみ着目すれば
2f－xf’の部分にしかｎ次は含まれないので、2f－xf’＝2An*x^n－n*An*x^n＝0 よってｎ＝２
f(x)＝ax^2＋bx＋cと新たに書き直す。 また2f－xf’＋3f’’＋2x＝0 を用いて、2bx＋2c－bx＋3c＋2x＝0 ⇔ ｂ＝-2 ｃ＝0
よってf(x)＝ax^2－2x f(-1)＝0 から a＝-2 f(x)＝-2x^2-2x
かな。全部暗算なんで自信無し。次数を決めていけば良いはず。
>>382
いつだかの月刊大数にあったけど、「興味無ぇや」と思って読み飛ばした。書きづらいけど、
n/(Σ1/ak) みたいな形だったかな。ある数列の 逆数の和ぶんのｎ
384 ：大学への名無しさん：03/02/15 16:23 ID:6TCjO1Ay
>>380
まず、f(x)の次数を決める。
f(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a(0) (ただしa(n)≠0)とおいて与式に代入。
次数が決まれば後は、f(-1)=0と与式から係数が決まる。
まず、f(x)の次数を決める。
f(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a(0) (ただしa(n)≠0)とおいて与式に代入。
次数が決まれば後は、f(-1)=0と与式から係数が決まる。
385 ：384：03/02/15 16:34 ID:6TCjO1Ay
>>383
計算ミスってるよ。f(x)=x^2-2x-3 のはず。
計算ミスってるよ。f(x)=x^2-2x-3 のはず。
387 ：380：03/02/15 17:22 ID:7eZW6G9V
2f－xf’＝2An*x^n－n*An*x^n＝0
どうしてここで0になるのでしょうか？
どうしてここで0になるのでしょうか？
388 ：大学への名無しさん：03/02/15 19:12 ID:czV1HFyq
389 ：大学への名無しさん：03/02/15 19:16 ID:Bkb+V1T2
390 ：大学への名無しさん：03/02/15 19:29 ID:czV1HFyq
>>388
いや、その、だからさ、最初の与式を変形して
2f－xf’＝－3f’’－2x
の右辺は、どう考えても高々(n－2)次でしょ
だから左辺のx^nの項は消えてしまうわけだからゼロ
というわけでx^nの項について
2An*x^n－n*An*x^n＝（2－n)*An*x^n＝０
いや、その、だからさ、最初の与式を変形して
2f－xf’＝－3f’’－2x
の右辺は、どう考えても高々(n－2)次でしょ
だから左辺のx^nの項は消えてしまうわけだからゼロ
というわけでx^nの項について
2An*x^n－n*An*x^n＝（2－n)*An*x^n＝０
391 ：大学への名無しさん：03/02/15 19:31 ID:czV1HFyq
392 ：大学への名無しさん：03/02/15 19:31 ID:rPNoQ+wR
複素数zが、ｚ^5=1を満たしている。すると、なぜ
(ｚ－1)(ｚ^4+ｚ^3+ｚ^2+ｚ)=0
と変形できるのでしょうか？
(ｚ－1)(ｚ^4+ｚ^3+ｚ^2+ｚ)=0
と変形できるのでしょうか？
393 ：389：03/02/15 19:32 ID:Bkb+V1T2
394 ：大学への名無しさん：03/02/15 19:33 ID:czV1HFyq
>>392
ていうか普通の因数分解っしょ
ていうか普通の因数分解っしょ
395 ：大学への名無しさん：03/02/15 19:33 ID:CX7Qs0tJ
>392
ｚ^5=1より
z^5-1=0
左辺を因数分解する。
z=1なら、等式成立なので、z-1で割れる。
ｚ^5=1より
z^5-1=0
左辺を因数分解する。
z=1なら、等式成立なので、z-1で割れる。
396 ：392：03/02/15 20:04 ID:yiMgMdOM
あ、ありがとうございました！
397 ：ケータイから名無しさん：03/02/15 20:42 ID:9opqRgd5
ケータイからで読みにくい文章になってしまいスミマセン。
自分、1A2Bまでやってる者なのですが、3X+Y<5 とX^2+Y^2<5 の表す領域を求める問題で、この円と直線の交点の求め方がわかりません。どなたか順を追っ解いていただけませんでしょうか？よろしくお願いいたしますm(_ _)m
自分、1A2Bまでやってる者なのですが、3X+Y<5 とX^2+Y^2<5 の表す領域を求める問題で、この円と直線の交点の求め方がわかりません。どなたか順を追っ解いていただけませんでしょうか？よろしくお願いいたしますm(_ _)m
398 ：取縁＠C6H5CH3：03/02/15 20:51 ID:h0qWtGg3
>>392
逆に、1+z+z^2+z^3+z^4を、公比zの等比数列として、(z≠1)
1+z+z^2+z^3+z^4＝(z^5 -1)/(z-1) と和の公式を考えることができます。
分母を払えば、>>392さんの式が得られます。
一般に拡張すれば、(z-1)(1+z+z^2+…+z^n)＝z^(n+1)
という因数分解の公式が得られます。もっとも、割り算を本当に実行すれば、
すぐに分かります。
>>395さんみたいに、因数定理を使うのも見通しが良いので、参考あれ。
逆に、1+z+z^2+z^3+z^4を、公比zの等比数列として、(z≠1)
1+z+z^2+z^3+z^4＝(z^5 -1)/(z-1) と和の公式を考えることができます。
分母を払えば、>>392さんの式が得られます。
一般に拡張すれば、(z-1)(1+z+z^2+…+z^n)＝z^(n+1)
という因数分解の公式が得られます。もっとも、割り算を本当に実行すれば、
すぐに分かります。
>>395さんみたいに、因数定理を使うのも見通しが良いので、参考あれ。
399 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/15 20:54 ID:qyeqRLuS
>>397
まず、境界線を方程式で捉えることから始まります。
即ち、3x+y=5とx^2+y^2=5が境界線を表します。
で、境界線同士の共有点を求めれば良い訳ですから平凡に、
前の式⇔y=-3x+5として、これをx^2+y^2=5に代入し、
２次方程式を解くことになります。
以下は余談です。
解（つまり共有点）が直接出てくるのが、この方法のメリットです。
一方デメリットは、計算が煩雑になること。
「3x+y=kとx^2+y^2=5が共有点を持つkの範囲を求めよ。」
のようなタイプの問題では、yを消去して、xの２次方程式が実数解を持つ条件から求めるより、
点と直線間の距離の公式を用いて、
{|3*0+y*0-k|/√(3^2+1^2)}≦5としてやる方が速かったりします。
臨機応変に解法を選択してください。
まず、境界線を方程式で捉えることから始まります。
即ち、3x+y=5とx^2+y^2=5が境界線を表します。
で、境界線同士の共有点を求めれば良い訳ですから平凡に、
前の式⇔y=-3x+5として、これをx^2+y^2=5に代入し、
２次方程式を解くことになります。
以下は余談です。
解（つまり共有点）が直接出てくるのが、この方法のメリットです。
一方デメリットは、計算が煩雑になること。
「3x+y=kとx^2+y^2=5が共有点を持つkの範囲を求めよ。」
のようなタイプの問題では、yを消去して、xの２次方程式が実数解を持つ条件から求めるより、
点と直線間の距離の公式を用いて、
{|3*0+y*0-k|/√(3^2+1^2)}≦5としてやる方が速かったりします。
臨機応変に解法を選択してください。
400 ：大学への名無しさん：03/02/15 20:55 ID:bbjfGnf/
１＋１＝？？
401 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/15 20:56 ID:qyeqRLuS
>>400
2と定義するのが、理にかなってます。
2と定義するのが、理にかなってます。
402 ：取縁＠C6H5CH3：03/02/15 20:58 ID:h0qWtGg3
>>397 領域の問題ですが、不等号は後で考えます。とりあえずは＝として、
y=5-3x …[1]
xx+yy=5…[2] とします。[1]を[2]に代入します。
xx+(5-3x)^2=5 ⇔xx-3x+2=0
⇔x=1,2 …[3]
これを[1]に代入して、(x,y)=(1,2),(2,-1)となります。
y=5-3x …[1]
xx+yy=5…[2] とします。[1]を[2]に代入します。
xx+(5-3x)^2=5 ⇔xx-3x+2=0
⇔x=1,2 …[3]
これを[1]に代入して、(x,y)=(1,2),(2,-1)となります。
403 ：大学への名無しさん：03/02/15 21:15 ID:Qcb4nIwF
誰かフーリエ級数を偏差値32.5の俺にわかるように説明してください。
お願いします！入試でフーリエ変換しなくちゃいけないんです！！
まじ切羽詰ってるのでお願いします！！！
お願いします！入試でフーリエ変換しなくちゃいけないんです！！
まじ切羽詰ってるのでお願いします！！！
404 ：大学への名無しさん：03/02/15 21:21 ID:Ax+G9eTn
硬貨を投げたとき表、裏の出る確率はそれぞれ1/2とする。
整数Kは硬貨を投げて表が出れば、K-1,裏が出ればK+1
に変化するとする。
（1）硬貨をn回投げて表がr回出たとき、整数Kはどんな値に変化するか。
（2）硬貨を2回投げたとき、整数Kの変化可能なすべての値をもとめよ
（3）硬貨を4回投げたとき、K=4が2に変化する確率と3に変化する確率
をそれぞれ求めよ。
中央大商学部2003、どなたか答えお願いいたします・・・。
整数Kは硬貨を投げて表が出れば、K-1,裏が出ればK+1
に変化するとする。
（1）硬貨をn回投げて表がr回出たとき、整数Kはどんな値に変化するか。
（2）硬貨を2回投げたとき、整数Kの変化可能なすべての値をもとめよ
（3）硬貨を4回投げたとき、K=4が2に変化する確率と3に変化する確率
をそれぞれ求めよ。
中央大商学部2003、どなたか答えお願いいたします・・・。
405 ：ケータイから名無しさん：03/02/15 21:22 ID:8Ds5FO5k
>>399サン 402サン(間違ってたらスミマセン)レスありがとうございました！明日、法政(法)受験なんで助かりました。感謝(゜дÅ )ｲｲﾋﾄﾀﾞ
406 ：大学への名無しさん：03/02/15 21:28 ID:3yF60/Hp
407 ：404：03/02/15 21:31 ID:Ax+G9eTn
>406さん
最後の、K＝4が3に変化する確率って
0でいいんですか？
最後の、K＝4が3に変化する確率って
0でいいんですか？
408 ：大学への名無しさん：03/02/15 21:34 ID:3yF60/Hp
>>407
たぶん。
たぶん。
409 ：404：03/02/15 21:34 ID:Ax+G9eTn
＞408さん
有難うございましたm(__)m
安心した・・・。
有難うございましたm(__)m
安心した・・・。
410 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/15 21:56 ID:pntSjfOH
>>407
0でいいと思います。いちおう，答案ぽく書いたのでよければ参考にどうぞ。
(1) r回表が出て，n-r回裏が出たので，K+r*1+(n-r)*(-1)=K-n+2r・・・答
(2) 表表のとき，K-2．
表裏，裏表のとき，K．
裏裏のとき，K+2．
よって，変化可能な値は，K，K±2・・・答
(3) 硬貨を4回投げて，K=4がK=iに変化する確率をP(i)とする．
いま，P(2)，P(3)を求めればよい．
はじめにP(2)を求める．
表の出た回数をr，裏の出た回数を4-rとし，(1)の結果を利用すると，
KはK-4+2rになる．いま，K=4，K-4+2r=2 であるから，r=1．
よって，4回のうち，1回表が出る確率がP(2)であるから，
P(2)=(4C1)*(1/2)^4=1/4・・・答
次にP(3)を求める．K=4，K-4+2r=3 であるが，これを満たす自然数rは存在しない．
よって，P(3)=0・・・答
0でいいと思います。いちおう，答案ぽく書いたのでよければ参考にどうぞ。
(1) r回表が出て，n-r回裏が出たので，K+r*1+(n-r)*(-1)=K-n+2r・・・答
(2) 表表のとき，K-2．
表裏，裏表のとき，K．
裏裏のとき，K+2．
よって，変化可能な値は，K，K±2・・・答
(3) 硬貨を4回投げて，K=4がK=iに変化する確率をP(i)とする．
いま，P(2)，P(3)を求めればよい．
はじめにP(2)を求める．
表の出た回数をr，裏の出た回数を4-rとし，(1)の結果を利用すると，
KはK-4+2rになる．いま，K=4，K-4+2r=2 であるから，r=1．
よって，4回のうち，1回表が出る確率がP(2)であるから，
P(2)=(4C1)*(1/2)^4=1/4・・・答
次にP(3)を求める．K=4，K-4+2r=3 であるが，これを満たす自然数rは存在しない．
よって，P(3)=0・・・答
411 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/15 22:01 ID:pntSjfOH
412 ：404：03/02/15 22:04 ID:Ax+G9eTn
＞こけこっこさん
ありがとうございます。
私も同じ答案になったんですが、
確率が0になったんで、あれ？？？ってなってしまって。
安心しました。
ありがとうございます。
私も同じ答案になったんですが、
確率が0になったんで、あれ？？？ってなってしまって。
安心しました。
413 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/15 22:08 ID:pntSjfOH
>>412
おめで㌧です。中央大というと・・実は去年付属高受験を企んだときに買った中央大学付属高等学校/付属杉並高等学校の過去問があるんですが，
似たような問題がありました。ひょっとして出題者同じかも・・(；´Д｀)。
おめで㌧です。中央大というと・・実は去年付属高受験を企んだときに買った中央大学付属高等学校/付属杉並高等学校の過去問があるんですが，
似たような問題がありました。ひょっとして出題者同じかも・・(；´Д｀)。
414 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/15 22:25 ID:pntSjfOH
>414
別の方法でやってみた。
コーシーの平均値定理：
f(x),g(x)は[a,b]で連続、(a,b)で微分可能とし、
g'(a)≠０ とする。このとき
{f(b)-f(a)}/{g(b)-g(a)}=f'(c)/g'(c)
となるcがa<c<bに存在する。
この定理を認めた上で議論する。
f(x)=x-sinx
g(x)=x^3
とおくと、
{f(x)-f(0)}/{g(x)-g(0)}=f(x)/g(x)=f'(c)/g'(c)
となるcが0とxの間に存在する。
x→0のとき、c→0なので、
lim{f(x)/g(x)} = lim{f'(x)/g'(x)} となる。
同様のことをf'(x),g'(x)に対して考えると
lim{f'(x)/g'(x)}＝lim{f''(x)/g''(x)}＝１／６
以上、ロピタルの定理の証明をパクッてみますた。
ではコーシーの平均値定理の証明はというと、、、
前スレにあったけど
平均値の定理より、g(b)≠g(a)である。
ψ(x):={g(b)-g(a)}{f(x)-f(a)}-{f(b)-f(a)}{g(x)-g(a)}
とおくと、ψ(x)はロールの定理の仮定を満たす。
よって、ψ'(ξ)=0を満たすξ(a<ξ<b)が存在する。
ψ'(ξ)=0を書き直すと、桶 ■
別の方法でやってみた。
コーシーの平均値定理：
f(x),g(x)は[a,b]で連続、(a,b)で微分可能とし、
g'(a)≠０ とする。このとき
{f(b)-f(a)}/{g(b)-g(a)}=f'(c)/g'(c)
となるcがa<c<bに存在する。
この定理を認めた上で議論する。
f(x)=x-sinx
g(x)=x^3
とおくと、
{f(x)-f(0)}/{g(x)-g(0)}=f(x)/g(x)=f'(c)/g'(c)
となるcが0とxの間に存在する。
x→0のとき、c→0なので、
lim{f(x)/g(x)} = lim{f'(x)/g'(x)} となる。
同様のことをf'(x),g'(x)に対して考えると
lim{f'(x)/g'(x)}＝lim{f''(x)/g''(x)}＝１／６
以上、ロピタルの定理の証明をパクッてみますた。
ではコーシーの平均値定理の証明はというと、、、
前スレにあったけど
平均値の定理より、g(b)≠g(a)である。
ψ(x):={g(b)-g(a)}{f(x)-f(a)}-{f(b)-f(a)}{g(x)-g(a)}
とおくと、ψ(x)はロールの定理の仮定を満たす。
よって、ψ'(ξ)=0を満たすξ(a<ξ<b)が存在する。
ψ'(ξ)=0を書き直すと、桶 ■
416 ：大学への名無しさん：03/02/16 11:13 ID:UBL9IKxy
2枚の硬貨を投げて2枚表が出たときをA、一枚表もうは一枚裏が出たときをB
2枚裏が出たときをCとしてX＝試行回数、Y＝表の延べ枚数 を考えたとき、
Y＝3となるときの確率を求めよ。 という問題で
答えには始めの3回はABCが1回ずつ出て4回目がCが起こるとき だと書いてあるのですが、
この答えの意味がよく分かりません。どなたか教えてくださいませ。
2枚裏が出たときをCとしてX＝試行回数、Y＝表の延べ枚数 を考えたとき、
Y＝3となるときの確率を求めよ。 という問題で
答えには始めの3回はABCが1回ずつ出て4回目がCが起こるとき だと書いてあるのですが、
この答えの意味がよく分かりません。どなたか教えてくださいませ。
417 ：大学への名無しさん：03/02/16 12:03 ID:k4Ru5sSv
>>416
問題にまだ条件がついていそうなﾖｶｰﾝ
問題にまだ条件がついていそうなﾖｶｰﾝ
418 ：ふっ：03/02/16 12:25 ID:/rP4e0jp
>>403
フーリエ級数・フーリエ変換の定義カナ？
丸暗記しる！覚えられるのならナー
Fourier級数
f(t)が周期Tの周期関数の時、
f(t)=a0+Σ[1,∞]･an･cos(2πnt/T)+Σ[1,∞]･bn･sin(2πnt/T)
Fourier変換
xの関数f(x)について、
∫(-∞～∞)dx･exp(-ikx)=g(x)
をf(x)のFourier変換と言う。
･は掛け算の意味ね。式が見づらいと思って。
それからexp(x)＝e^xです。
フーリエ級数・フーリエ変換の定義カナ？
丸暗記しる！覚えられるのならナー
Fourier級数
f(t)が周期Tの周期関数の時、
f(t)=a0+Σ[1,∞]･an･cos(2πnt/T)+Σ[1,∞]･bn･sin(2πnt/T)
Fourier変換
xの関数f(x)について、
∫(-∞～∞)dx･exp(-ikx)=g(x)
をf(x)のFourier変換と言う。
･は掛け算の意味ね。式が見づらいと思って。
それからexp(x)＝e^xです。
419 ：ふっ：03/02/16 12:29 ID:/rP4e0jp
おっといけない忘れてた。
Fourier級数の式に出てくる
a0,an,bnは、
a0=2/T･∫(0～T)dt･f(t)
an=2/T･∫(0～T)dt･f(t)cos(2πnt/T)
bn=2/T･∫(0～T)dt･f(t)sin(2πnt/T)
Fourier級数の式に出てくる
a0,an,bnは、
a0=2/T･∫(0～T)dt･f(t)
an=2/T･∫(0～T)dt･f(t)cos(2πnt/T)
bn=2/T･∫(0～T)dt･f(t)sin(2πnt/T)
420 ：ふっ：03/02/16 12:32 ID:/rP4e0jp
421 ：416：03/02/16 13:13 ID:UBL9IKxy
>417 確かに見落としてました。
試行を繰り返し行い事象ABCのいずれかが2回起こったところで試行をやめ
ってのがありました。
…解決しました。問題をしっかり読んでませんでした。
迷惑かけました。
試行を繰り返し行い事象ABCのいずれかが2回起こったところで試行をやめ
ってのがありました。
…解決しました。問題をしっかり読んでませんでした。
迷惑かけました。
422 ：大学への名無しさん：03/02/16 14:53 ID:MpQcGVpV
黄色チャートわ二冊あるのですがどういう点が違うのですか？
423 ：大学への名無しさん：03/02/16 15:24 ID:tbyJRtDX
絶対値についてなんですが、、、。例えば
|x-2|=3 の時は、考え方として、原点からの距離が3 と考えて、普通に絶対値きごう外して
x-2=±3
x=-1,5
となりますよね。
けど、
|x-2|=2x の場合は、そもそもこの式が成り立つ時点で2x>0すなわちx>0が成り立ってる。ということじゃないですか。
それで解は
x-2=±2x
x=2/3,-2のうち2/3だけが解となりますよね。
これって変数が両辺とも同じxだからこうゆうふうにするのであって、例えば
|x-2|=2y とかの場合の解は
x-2=±2y
x=±2y+2 となるんですよね？(というかそもそも解ってxの値のこと？ここらへんもよくわかりませんが、この問題の場合は[xの値を求めよ]ということにしておきます)
自分でも説明しにくいんですが、要するに絶対値きごうのせいで両辺が同じ変数だったらマイナスの解はありえないということなんですよね？
もしそれが|x-2|=2yみたいに異なる変数だったらマイナスの解もありうる。というふうになるんですよね？
変数が片方にしかない|x-2|=3 みたいな場合もマイナス解はある。ということですね？
そこで、なぜ両辺にが同じ変数があると、マイナス解はありえないのか考えてみたのですが、
ありえないはずの負の数を入れてみると、[|x-2|=2x のxに-2を入れてみる]とします。
すると|-2-2|=2*(-2)整理して
|-4|=-4
しかし、絶対値きごうのせいで|-4|=4となって、これを代入すると
4=-4 となり式がなりた立たない。
こうゆうふうに考えたのですが、あっているのでしょうか？
ご解答お願いしますm(_ _)m
|x-2|=3 の時は、考え方として、原点からの距離が3 と考えて、普通に絶対値きごう外して
x-2=±3
x=-1,5
となりますよね。
けど、
|x-2|=2x の場合は、そもそもこの式が成り立つ時点で2x>0すなわちx>0が成り立ってる。ということじゃないですか。
それで解は
x-2=±2x
x=2/3,-2のうち2/3だけが解となりますよね。
これって変数が両辺とも同じxだからこうゆうふうにするのであって、例えば
|x-2|=2y とかの場合の解は
x-2=±2y
x=±2y+2 となるんですよね？(というかそもそも解ってxの値のこと？ここらへんもよくわかりませんが、この問題の場合は[xの値を求めよ]ということにしておきます)
自分でも説明しにくいんですが、要するに絶対値きごうのせいで両辺が同じ変数だったらマイナスの解はありえないということなんですよね？
もしそれが|x-2|=2yみたいに異なる変数だったらマイナスの解もありうる。というふうになるんですよね？
変数が片方にしかない|x-2|=3 みたいな場合もマイナス解はある。ということですね？
そこで、なぜ両辺にが同じ変数があると、マイナス解はありえないのか考えてみたのですが、
ありえないはずの負の数を入れてみると、[|x-2|=2x のxに-2を入れてみる]とします。
すると|-2-2|=2*(-2)整理して
|-4|=-4
しかし、絶対値きごうのせいで|-4|=4となって、これを代入すると
4=-4 となり式がなりた立たない。
こうゆうふうに考えたのですが、あっているのでしょうか？
ご解答お願いしますm(_ _)m
424 ：大学への名無しさん：03/02/16 15:48 ID:LlLs/8MR
>>423
3回ほど文章を読み直したが、正直意味が分からなかった。
ただ「絶対値きごうのせいで両辺が同じ変数だったらマイナスの解はありえない」という風な
考え方は意味を持たないと思う。問題に絶対値が出てきた段階で【絶対値は必ず0以上】という
条件から解の範囲を決定してやり、それから普通に解いていけば良いと思う。
3回ほど文章を読み直したが、正直意味が分からなかった。
ただ「絶対値きごうのせいで両辺が同じ変数だったらマイナスの解はありえない」という風な
考え方は意味を持たないと思う。問題に絶対値が出てきた段階で【絶対値は必ず0以上】という
条件から解の範囲を決定してやり、それから普通に解いていけば良いと思う。
425 ：ふっ：03/02/16 15:53 ID:/rP4e0jp
>>423
で、結局何がしたかったの？
で、結局何がしたかったの？
>423
＞x-2|=2y とかの場合の解は
＞x-2=±2y
＞x=±2y+2 となるんですよね？(というかそもそも解ってxの値のこと？ここらへんもよくわかりませんが、この問題の場合は[xの値を求めよ]ということにしておきます)
±2y+2≧０の場合は、x=±2y+2 となりますが、
2y+2≧０ かつ－2y+2＜０の場合はx=2y+2 ですし、
-2y+2≧０ かつ2y+2＜０の場合はx=-2y+2 です。
±2y+2＜０の場合は、解なしですが、±2y+2＜０は有り得ません。
両辺に同じ変数があろうがなかろうが、絶対値≧０ の条件の範囲で解を探してください
＞x-2|=2y とかの場合の解は
＞x-2=±2y
＞x=±2y+2 となるんですよね？(というかそもそも解ってxの値のこと？ここらへんもよくわかりませんが、この問題の場合は[xの値を求めよ]ということにしておきます)
±2y+2≧０の場合は、x=±2y+2 となりますが、
2y+2≧０ かつ－2y+2＜０の場合はx=2y+2 ですし、
-2y+2≧０ かつ2y+2＜０の場合はx=-2y+2 です。
±2y+2＜０の場合は、解なしですが、±2y+2＜０は有り得ません。
両辺に同じ変数があろうがなかろうが、絶対値≧０ の条件の範囲で解を探してください
427 ：大学への名無しさん：03/02/16 15:55 ID:gE76A9DB
助けてください。整数問題の存在をわすれていました・・・・。あと１週間
ちょっとしかないのに・・・・。どうすりゃ瞬速で整数問題ある程度できる
ようになりますか？今のままじゃまったく手がだせないよーーー。
ちょっとしかないのに・・・・。どうすりゃ瞬速で整数問題ある程度できる
ようになりますか？今のままじゃまったく手がだせないよーーー。
428 ：大学への名無しさん：03/02/16 15:56 ID:Gxacp9Br
429 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/16 16:00 ID:1p5kCno3
>>427
大学への数学の整数問題の特集だけやるとか。
参考書はあまり知らない・・・
数学の参考書・問題集スレッド【part3】
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044313716/l50
大学への数学の整数問題の特集だけやるとか。
参考書はあまり知らない・・・
数学の参考書・問題集スレッド【part3】
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044313716/l50
430 ：ふっ：03/02/16 16:03 ID:/rP4e0jp
431 ：ふっ：03/02/16 16:03 ID:/rP4e0jp
で、トゥリビアちんは早稲田理工はうけとらんのけ？
432 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/16 16:21 ID:1p5kCno3
>>431
うん。
うん。
433 ：423：03/02/16 16:34 ID:i1VP8KK7
>>424、>>425、>>426、>>428
レスありがとうございます。
特に>>428さんのレス見たときにｷﾀ━━(ﾟ∀ﾟ)━( ﾟ∀)━( ﾟ)━( )━( )━(｡ )━(Ａ｡ )━(｡Ａ｡)━━!!!!
やっと意味わかりました(´Д｀；)
あと、みなさんのレス見ててふと思ったことなんですが、
|x-2|=2y のような場合は>>426さんのように場合分けして答えをだすんですね。
それから、|x-2|=-2 みたいなことも絶対にありえないっつーことなんですね。(´･ω･`)これは定義だから、なんでそうなるとかは考えなくてもいいのでしょうか？
あと、後から気付いたのですが>>424さんも結局>>428さんと同じことを言っていたのですね(´Д｀;)
それから、>>424さん。自分のめちゃくちゃな文章すいませんでした。
あと、>>425さん。あの、上の考え方みたいなものはあっているのでしょうか？
ってことだったんですけど。すいません。ヘタレで。やっと意味わかりました(;ﾟДﾟ)みんなｽﾏｿ。
レスありがとうございます。
特に>>428さんのレス見たときにｷﾀ━━(ﾟ∀ﾟ)━( ﾟ∀)━( ﾟ)━( )━( )━(｡ )━(Ａ｡ )━(｡Ａ｡)━━!!!!
やっと意味わかりました(´Д｀；)
あと、みなさんのレス見ててふと思ったことなんですが、
|x-2|=2y のような場合は>>426さんのように場合分けして答えをだすんですね。
それから、|x-2|=-2 みたいなことも絶対にありえないっつーことなんですね。(´･ω･`)これは定義だから、なんでそうなるとかは考えなくてもいいのでしょうか？
あと、後から気付いたのですが>>424さんも結局>>428さんと同じことを言っていたのですね(´Д｀;)
それから、>>424さん。自分のめちゃくちゃな文章すいませんでした。
あと、>>425さん。あの、上の考え方みたいなものはあっているのでしょうか？
ってことだったんですけど。すいません。ヘタレで。やっと意味わかりました(;ﾟДﾟ)みんなｽﾏｿ。
434 ：大学への名無しさん：03/02/16 16:35 ID:6X6D3TCp
剰余系（もしあｋして剰余環？）Z/(12)
で
7の加法における逆元は
-７と5ですよね？
なんかウチの本意味不明なこと書いてあるんですが
で
7の加法における逆元は
-７と5ですよね？
なんかウチの本意味不明なこと書いてあるんですが
435 ：大学への名無しさん：03/02/16 16:40 ID:Q2WtkyZW
【質問スレ一覧】
英語の質問にもの凄い勢いで答えるスレ その6
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1043858167/
∫ 数学の質問スレ part11 ∫
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/
【理系】[生物化学物理地学]質問スレ【science】
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1043582823/
英語の質問にもの凄い勢いで答えるスレ その6
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1043858167/
∫ 数学の質問スレ part11 ∫
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/
【理系】[生物化学物理地学]質問スレ【science】
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1043582823/
436 ：ふっ：03/02/16 16:42 ID:/rP4e0jp
↑二つ目はギャグですか？
437 ：大学への名無しさん：03/02/16 16:43 ID:Q2WtkyZW
>>436
コピペだから
コピペだから
438 ：これぐらいやっとけ：03/02/16 18:37 ID:0G9gmOWQ
剰余系（もしあｋして剰余環？）Z/(12)
で
7の加法における逆元は
-７と5ですよね？
なんかウチの本意味不明なこと書いてあるんですが
誰か教えろ
で
7の加法における逆元は
-７と5ですよね？
なんかウチの本意味不明なこと書いてあるんですが
誰か教えろ
そんな本は窓から投げ捨てろ
440 ：これぐらいやっとけ：03/02/16 18:41 ID:0G9gmOWQ
それは無理だ
コピー代がめっさかかってる
コピー代がめっさかかってる
441 ：これぐらいやっとけ：03/02/16 18:45 ID:0G9gmOWQ
大学受験板って意外と流動的だな
どんどんスレが下がる
どんどんスレが下がる
燃やせ
443 ：これぐらいやっとけ：03/02/16 18:50 ID:0G9gmOWQ
それは無理だ
コピー代が5000円かかってる
コピー代が5000円かかってる
444 ：これぐらいやっとけ：03/02/16 18:50 ID:0G9gmOWQ
2500円か
500÷2*10なり
500÷2*10なり
445 ：大学への名無しさん：03/02/16 19:17 ID:iUdq63l5
>>438
で、その本にはなんて書いてあるの？
で、その本にはなんて書いてあるの？
-3=7
447 ：これぐらいやっとけ：03/02/16 19:19 ID:0G9gmOWQ
じゃなくて
7の下方における逆元は
3とか逝ってるんです
もうねアホかと
バカかと
7の下方における逆元は
3とか逝ってるんです
もうねアホかと
バカかと
448 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/16 19:27 ID:bfe4ZseK
449 ：大学への名無しさん：03/02/16 19:28 ID:B32+n9Qa
大数スレはdat落ち？
450 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/16 19:45 ID:bfe4ZseK
>>423
絶対値って，指導する先生によって，微妙に教え方が違うみたいです。
たとえば，|x-1|=-1という方程式を考えます。
これを「ありえない」と解釈する先生もいれば，「解は空集合」と解釈する
先生もいます。で，後者の考え方を使えば，たとえば，
不等式：|x-a|＜c (a，c∈R) という解は，cが0であってもマイナスであっても
|x-a|＜c ⇔ -c＜x-a＜c・・・★ と変形できます。
c≦0のときは，★ ⇔ x=φ(空集合) となるので，矛盾しないという罠。
不等式や方程式を解くということは，その式が満たす集合を求めることと同値なので，
空集合を認めたほうが応用が利くと思います。
絶対値って，指導する先生によって，微妙に教え方が違うみたいです。
たとえば，|x-1|=-1という方程式を考えます。
これを「ありえない」と解釈する先生もいれば，「解は空集合」と解釈する
先生もいます。で，後者の考え方を使えば，たとえば，
不等式：|x-a|＜c (a，c∈R) という解は，cが0であってもマイナスであっても
|x-a|＜c ⇔ -c＜x-a＜c・・・★ と変形できます。
c≦0のときは，★ ⇔ x=φ(空集合) となるので，矛盾しないという罠。
不等式や方程式を解くということは，その式が満たす集合を求めることと同値なので，
空集合を認めたほうが応用が利くと思います。
451 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/16 20:02 ID:bfe4ZseK
>>423
|x-2|=2yという集合は
『x≧2かつy≧0かつx-2=2y』または『x≦2かつy≧0かつ2-x=2y』
という集合と同値です．
『(x-2)^2=4y^2 かつ y≧0』という集合とも同値です。
ただ，安易に2乗したりするのは避けた方が無難。。
|x-2|=2yという集合は
『x≧2かつy≧0かつx-2=2y』または『x≦2かつy≧0かつ2-x=2y』
という集合と同値です．
『(x-2)^2=4y^2 かつ y≧0』という集合とも同値です。
ただ，安易に2乗したりするのは避けた方が無難。。
>>450
う～ん。なるほどぉ。領域をのばしたってことですね。
いまそこらへんを持ってる本で調べたのですが、x^2=-1の解(複素数)も空集合となるらしいですねぇ。
空車のタクシーの乗客の数も空集合。う～ん、なんだか感覚としてなれないですねぇ。
う～ん。なるほどぉ。領域をのばしたってことですね。
いまそこらへんを持ってる本で調べたのですが、x^2=-1の解(複素数)も空集合となるらしいですねぇ。
空車のタクシーの乗客の数も空集合。う～ん、なんだか感覚としてなれないですねぇ。
453 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/16 20:07 ID:bfe4ZseK
454 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/16 20:10 ID:bfe4ZseK
455 ：大学への名無しさん：03/02/16 20:12 ID:MPHFenNw
今井⇔こけこっこ
456 ：大学への名無しさん：03/02/16 20:19 ID:+k60wDjQ
バウムクーヘン積分使っていいの？
>>453
間違いなく人違いかと(´･ω･`)
あと、こけこっこさんはよく集合で考えていますが、当方kittyなもんで集合・・・(;ﾟДﾟ)ﾊｧ?
なレベルなんで、ほとんどよくわかりません(笑)
なんとなくはわかりますが・・・。あと、調べたってのは黒大数で空集合んとこ見たらそう書いてあったんです、、、。
間違いなく人違いかと(´･ω･`)
あと、こけこっこさんはよく集合で考えていますが、当方kittyなもんで集合・・・(;ﾟДﾟ)ﾊｧ?
なレベルなんで、ほとんどよくわかりません(笑)
なんとなくはわかりますが・・・。あと、調べたってのは黒大数で空集合んとこ見たらそう書いてあったんです、、、。
458 ：長助：03/02/16 21:50 ID:rFf0hz/O
459 ：大学への名無しさん：03/02/16 22:03 ID:2a0YGG3j
>>456
普通の積分と変わらんからOKだと思う
普通の積分と変わらんからOKだと思う
460 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/16 22:20 ID:qM1cUHge
461 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/17 00:04 ID:YFyKaAAd
>>458
ありが㌧です（＾∀＾ヾ。そういえば，まだ利用してくれる人がいるかもしれないので
うｐして放置しときます・・。そのほうがいいかな，やっぱり・・。
ていうか，ジオとかって何年も置いておいて大丈夫なのだろうか・・。
そこが不安で・・。ずっと無料ならのっけときたいけど(*´д｀*)
ありが㌧です（＾∀＾ヾ。そういえば，まだ利用してくれる人がいるかもしれないので
うｐして放置しときます・・。そのほうがいいかな，やっぱり・・。
ていうか，ジオとかって何年も置いておいて大丈夫なのだろうか・・。
そこが不安で・・。ずっと無料ならのっけときたいけど(*´д｀*)
462 ：大学への名無しさん：03/02/17 00:44 ID:Jma6WrNc
463 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/17 00:52 ID:xDIQvJ5c
464 ：大学への名無しさん：03/02/17 00:56 ID:DwxyZn/O
不定方程式って何ですか？
こういう数学の細かい用語が検索できるサイトとかないですか？
こういう数学の細かい用語が検索できるサイトとかないですか？
465 ：大学への名無しさん：03/02/17 00:57 ID:kfnD2Onn
>>464
とりあえずググれ
とりあえずググれ
466 ：大学への名無しさん：03/02/17 01:00 ID:DwxyZn/O
>>466
神
神
468 ：大学への名無しさん：03/02/17 01:09 ID:kfnD2Onn
http://www80.sakura.ne.jp/~aozora/suuron/node2.html
http://www6.plala.or.jp/yottya/math.html
http://hosoi05.is.noda.sut.ac.jp/~hosoi/kanzi/html/Mokuji.htm
こんなのじゃダメなのか？
http://www6.plala.or.jp/yottya/math.html
http://hosoi05.is.noda.sut.ac.jp/~hosoi/kanzi/html/Mokuji.htm
こんなのじゃダメなのか？
469 ：大学への名無しさん：03/02/17 01:21 ID:DwxyZn/O
470 ：大学への名無しさん：03/02/17 05:30 ID:uR8iIbUR
質問よろしいでしょうか？
平面上の四角形ABCDの内角はどれもπより小とする。
↑AB*↑BC=↑BC*↑CD=↑CD*↑DA=↑DA*↑AB
のとき、ABCDは長方形であることを示せ
手も足もでません（ＴＴ）
平面上の四角形ABCDの内角はどれもπより小とする。
↑AB*↑BC=↑BC*↑CD=↑CD*↑DA=↑DA*↑AB
のとき、ABCDは長方形であることを示せ
手も足もでません（ＴＴ）
471 ：大学への名無しさん：03/02/17 05:31 ID:uR8iIbUR
あ、ベクトルの書き方間違ってました
平面上の四角形ABCDの内角はどれもπより小とする。
AB↑*BC↑=BC↑*CD↑=CD↑*DA↑=DA↑*AB↑
のとき、ABCDは長方形であることを示せ
でした。
平面上の四角形ABCDの内角はどれもπより小とする。
AB↑*BC↑=BC↑*CD↑=CD↑*DA↑=DA↑*AB↑
のとき、ABCDは長方形であることを示せ
でした。
472 ：大学への名無しさん：03/02/17 09:59 ID:n0BhBFwj
( r^2 + t^2 ) u^2 - 2 r^3 u + r^2 ( r^2 - t^2 )
から
(u-r) {( r^2 + t^2 )u - r( r^2 - t^2 )}
に持っていくために、（u-r）でくくれる！っていう判断はどうすれば良いのでしょうか？
青チャートの解説にこう書いてあるのですが、おながいします。
から
(u-r) {( r^2 + t^2 )u - r( r^2 - t^2 )}
に持っていくために、（u-r）でくくれる！っていう判断はどうすれば良いのでしょうか？
青チャートの解説にこう書いてあるのですが、おながいします。
473 ：１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/02/17 10:38 ID:I4i4uUeW
474 ：大学への名無しさん：03/02/17 10:42 ID:IZ7NSDm9
計算なんて言うほどいらないんじゃ？
内角がπより小さいんだし・・・
内角がπより小さいんだし・・・
475 ：大学への名無しさん：03/02/17 10:49 ID:/SQZJ6F1
数列の極限と関数の極限の違いは何なのでしょうか？
476 ：１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/02/17 10:49 ID:I4i4uUeW
>>474
ｶﾞｰﾝ･･･そうなのか・・・。スマートな解答うｐしてくれ。
ｶﾞｰﾝ･･･そうなのか・・・。スマートな解答うｐしてくれ。
477 ：１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/02/17 10:55 ID:I4i4uUeW
>>474
どうやら簡単みたいだ・・・
どうやら簡単みたいだ・・・
478 ：大学への名無しさん：03/02/17 11:05 ID:IZ7NSDm9
コサイン適当に出していったらコス角Ａ＝コス角Ｃ＝・・・
がでたから内角がπより小さいから角Ａ＝角Ｃ＝・・・
で終わったけど簡単に終わりすぎて本間にこれでいいのかわからん。どんまい折れ
がでたから内角がπより小さいから角Ａ＝角Ｃ＝・・・
で終わったけど簡単に終わりすぎて本間にこれでいいのかわからん。どんまい折れ
479 ：大学への名無しさん：03/02/17 11:38 ID:D0yzsh1V
青チャートも終わり、やさしい理系数学も終わり…、にもかかわらず(早慶の)入試となると3割くらいしか取れません。
初めて見る問題はまったくお手上げになってしまうんです。
皆さんは一体どうやって解法を見つけているんですか？
どうか教えて下さい。
初めて見る問題はまったくお手上げになってしまうんです。
皆さんは一体どうやって解法を見つけているんですか？
どうか教えて下さい。
480 ：１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/02/17 11:50 ID:I4i4uUeW
>>470-471
AB↑*BC↑=BC↑*CD↑=CD↑*DA↑=DA↑*AB↑
より
BA↑*BC↑=CB↑*CD↑=DC↑*DA↑=AD↑*AB↑
|BA||BC|cosB=|CB||CD|cosC=|DC||DA|cosD=|AD||AB|cosD
∠Ａ～Ｄのうちどれか一つでもπ/２でないものが存在したら
等号が成立しないから全てπ/２、つまり長方形。
等号が成立しない理由は、例えば∠Ａ＜π/２なら∠Ｂ～Ｄのうち
少なくとも一つはπ/２より大きくなって異符号になるから。
これでいいのかな・・・
AB↑*BC↑=BC↑*CD↑=CD↑*DA↑=DA↑*AB↑
より
BA↑*BC↑=CB↑*CD↑=DC↑*DA↑=AD↑*AB↑
|BA||BC|cosB=|CB||CD|cosC=|DC||DA|cosD=|AD||AB|cosD
∠Ａ～Ｄのうちどれか一つでもπ/２でないものが存在したら
等号が成立しないから全てπ/２、つまり長方形。
等号が成立しない理由は、例えば∠Ａ＜π/２なら∠Ｂ～Ｄのうち
少なくとも一つはπ/２より大きくなって異符号になるから。
これでいいのかな・・・
481 ：大学への名無しさん：03/02/17 12:01 ID:IZ7NSDm9
>>480
|BA||BC|cosB=・・・・・から||系は全部消去できるからおれはそうした
|BA||BC|cosB=・・・・・から||系は全部消去できるからおれはそうした
482 ：大学への名無しさん：03/02/17 12:23 ID:gWFkyPYh
ｶﾅﾘ基礎系の問題だと思うんですが、御指南願います。
ｍｘ^2+16ｘ+ｍ+2=0
の解のうち少なくとも１つが整数であるようなｍを全て求めよ
今年の学習院の文学部数学選択の問題でした。解けへんかった（´･ω･`）ｼｮﾎﾞｰﾝ
ｍｘ^2+16ｘ+ｍ+2=0
の解のうち少なくとも１つが整数であるようなｍを全て求めよ
今年の学習院の文学部数学選択の問題でした。解けへんかった（´･ω･`）ｼｮﾎﾞｰﾝ
（´･ω･`）ｼｮﾎﾞｰﾝ
484 ：大学への名無しさん：03/02/17 12:32 ID:39EEsW0L
合同式の「ｍｏｄ」って何て読むの？
485 ：大学への名無しさん：03/02/17 12:34 ID:LJZCWTgZ
もず
487 ：大学への名無しさん：03/02/17 14:39 ID:Ff5YbgzH
この証明の第二段が出来ません。誰か教えてください。
数学的帰納法を用いて証明せよ。
2^n≧n^2-ｎ+2 （n=1,2,3,…)
数学的帰納法を用いて証明せよ。
2^n≧n^2-ｎ+2 （n=1,2,3,…)
>>487
(n+1)^2-(n+1)+2
=n^2+n+2
2(n^2-ｎ+2)-(n^2+n+2)=n^2-3n+2=(n-1)(n-2)≧0 (n=1,2,3...)
よって、
2^n≧n^2-ｎ+2 ⇒ 2^(n+1)≧2(n^2-ｎ+2)≧(n+1)^2-(n+1)+2
が言える
これとn=1の場合で良いんじゃない？
(n+1)^2-(n+1)+2
=n^2+n+2
2(n^2-ｎ+2)-(n^2+n+2)=n^2-3n+2=(n-1)(n-2)≧0 (n=1,2,3...)
よって、
2^n≧n^2-ｎ+2 ⇒ 2^(n+1)≧2(n^2-ｎ+2)≧(n+1)^2-(n+1)+2
が言える
これとn=1の場合で良いんじゃない？
489 ：大学への名無しさん：03/02/17 14:58 ID:gWFkyPYh
>>486
ごめん ｍ整数だ。そして今気づいた（Ｔ＿Ｔ）
ごめん ｍ整数だ。そして今気づいた（Ｔ＿Ｔ）
490 ：大学への名無しさん：03/02/17 14:59 ID:Ff5YbgzH
>>490
数学的帰納法ってのは、
n=1の時成立する
n=1の時成立する ならば n=2の時成立する
n=2の時成立する ならば n=3の時成立する
…
を全部証明すれば全てのnについて成立することが証明できますよ、って論法だから、
「nが自然数の時」の(n-1)(n-2)の取る範囲だけを考えれば良い。
ごめん、うまく説明できないや。
数学的帰納法ってのは、
n=1の時成立する
n=1の時成立する ならば n=2の時成立する
n=2の時成立する ならば n=3の時成立する
…
を全部証明すれば全てのnについて成立することが証明できますよ、って論法だから、
「nが自然数の時」の(n-1)(n-2)の取る範囲だけを考えれば良い。
ごめん、うまく説明できないや。
>>490
それに問題文にnは自然数だって書いてるしね
それに問題文にnは自然数だって書いてるしね
493 ：大学への名無しさん：03/02/17 15:23 ID:Ff5YbgzH
＞４９１
つまり、第一段でｎ＝１のとき命題が成立することを示したから、
次は、ｎ≧１＋１＝２のときに(n-1)(n-2)≧０が成り立つことを示せば良い、
ということですか？
つまり、第一段でｎ＝１のとき命題が成立することを示したから、
次は、ｎ≧１＋１＝２のときに(n-1)(n-2)≧０が成り立つことを示せば良い、
ということですか？
494 ：大学への名無しさん：03/02/17 15:23 ID:KhbsevSs
数列の漸化式で、
Ａ_(2m+2)=１／３Ａ_(2m)が、なぜ
Ａ_(2m)=(１／３)^(m-1)Ａ_2と変形できるのでしょうか？
Ａ_(2m+2)=１／３Ａ_(2m)が、なぜ
Ａ_(2m)=(１／３)^(m-1)Ａ_2と変形できるのでしょうか？
496 ：大学への名無しさん：03/02/17 15:29 ID:6pye67fF
内積使った三角形の面積って
どんなんやったっけ？
1/2×√～みたいな感じやった事しか覚えてない…
どうか御助けを
どんなんやったっけ？
1/2×√～みたいな感じやった事しか覚えてない…
どうか御助けを
>>490
1と2のあいだに自然数nが存在する？しない？
1と2のあいだに自然数nが存在する？しない？
>>493
まさにその通りだね。
まさにその通りだね。
499 ：大学への名無しさん：03/02/17 15:41 ID:Ff5YbgzH
＞＞４９７
あっそうか！！
自然数＝正の整数だから、ｎを自然数とすると、(n-1)(n-2)≧０なんだ！
わかりました～♪
ありがとうございます。
＞４９８
ありがとうございました。理解できました。
あっそうか！！
自然数＝正の整数だから、ｎを自然数とすると、(n-1)(n-2)≧０なんだ！
わかりました～♪
ありがとうございます。
＞４９８
ありがとうございました。理解できました。
500 ：高見沢俊彦：03/02/17 15:41 ID:mRrQ5rCk
（ ´,_ゝ`）500
501 ：大学への名無しさん：03/02/17 15:48 ID:kfnD2Onn
＞494って条件不足していませんか？
それとも普通に解けるんだろうか？
それとも普通に解けるんだろうか？
>>496
ベクトル a
大きさ |a|
内積 <a・b>=|a||b|cosθ
S=(1/2)|a||b|sinC=(1/2)√{(|a||b|)^2(1-(cosC)^2)}=(1/2)√{(|a||b|)^2-<a・b>^2}
ベクトル a
大きさ |a|
内積 <a・b>=|a||b|cosθ
S=(1/2)|a||b|sinC=(1/2)√{(|a||b|)^2(1-(cosC)^2)}=(1/2)√{(|a||b|)^2-<a・b>^2}
503 ：大学への名無しさん：03/02/17 16:07 ID:pwJD1Woz
すっげー初歩的な質問でゴメソ。
青山学院大学、経済学部過去問より。
座標平面上の２点Ｐ(p, 0)、Ｑ(0, q)を結ぶ長さ２の線分ＰＱを考える。
尚、pもqも０以上とする。
点Ｐ，Ｑを通る直線を求めよ(１部分だけ抜粋)
で、直線求める際に
x/p+y/q=1を用いる理由を誰か説明して下さい。
この部分だけわからんかった。他はセンターレベルの問題だったのでいけますた
青山学院大学、経済学部過去問より。
座標平面上の２点Ｐ(p, 0)、Ｑ(0, q)を結ぶ長さ２の線分ＰＱを考える。
尚、pもqも０以上とする。
点Ｐ，Ｑを通る直線を求めよ(１部分だけ抜粋)
で、直線求める際に
x/p+y/q=1を用いる理由を誰か説明して下さい。
この部分だけわからんかった。他はセンターレベルの問題だったのでいけますた
>>494
逆から辿ればわかるかな
A_(2M+2)=(1/3)A_(2M)
Mに1,2,3,…,(m-1)を代入していって
式を(m-1)個作ると
A_(4)=(1/3)A_(2)
A_(6)=(1/3)A_(4)
A_(8)=(1/3)A_(6)
…
A_(2m-2)=(1/3)A_(2m-4)
A_(2m)=(1/3)A_(2m-2)
下から順に式を使っていくと
(1/3)を(m-1)回かけてA_(2)が残る
逆から辿ればわかるかな
A_(2M+2)=(1/3)A_(2M)
Mに1,2,3,…,(m-1)を代入していって
式を(m-1)個作ると
A_(4)=(1/3)A_(2)
A_(6)=(1/3)A_(4)
A_(8)=(1/3)A_(6)
…
A_(2m-2)=(1/3)A_(2m-4)
A_(2m)=(1/3)A_(2m-2)
下から順に式を使っていくと
(1/3)を(m-1)回かけてA_(2)が残る
>>503
直線上の異なる2点が与えられればその直線が1つに決まる
直線の式x/p+y/q=1に
(x,y)=(p, 0),(0, q)を代入すると成り立つから
2点(p, 0),(0, q)を通る直線はx/p+y/q=1といえる
その問題ではp,q≧0なので
厳密にはqx+py=pqとあらわすべき
直線上の異なる2点が与えられればその直線が1つに決まる
直線の式x/p+y/q=1に
(x,y)=(p, 0),(0, q)を代入すると成り立つから
2点(p, 0),(0, q)を通る直線はx/p+y/q=1といえる
その問題ではp,q≧0なので
厳密にはqx+py=pqとあらわすべき
507 ：大学への名無しさん：03/02/17 16:20 ID:pwJD1Woz
508 ：大学への名無しさん：03/02/17 16:50 ID:tqMpNSgq
a,bを正の整数とするとき
整数m,nを係数とする二次方程式x^2＋mx＋n=0が解b/aをもつならばb/aは整数であることを示せ。
という問題でxにb/a(a,bは互いに素な整数)を代入して整理すると
b^2=-a(an＋bm)
となるのですが、
「ここでaノットイコール1とすると、bはaの倍数となり仮定に反する」
という「」の部分がなぜだかわかりませんでした。
-(an＋bm)がa・m・m（mは正の整数）となってb^2=a^2・k^2
となってb=akとなるからですか？
結果的にa=1となってb/aは整数になることをもって証明を終了しています
整数m,nを係数とする二次方程式x^2＋mx＋n=0が解b/aをもつならばb/aは整数であることを示せ。
という問題でxにb/a(a,bは互いに素な整数)を代入して整理すると
b^2=-a(an＋bm)
となるのですが、
「ここでaノットイコール1とすると、bはaの倍数となり仮定に反する」
という「」の部分がなぜだかわかりませんでした。
-(an＋bm)がa・m・m（mは正の整数）となってb^2=a^2・k^2
となってb=akとなるからですか？
結果的にa=1となってb/aは整数になることをもって証明を終了しています
509 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/17 16:53 ID:71++rP+q
510 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/17 16:54 ID:71++rP+q
読み違い。
511 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/17 16:59 ID:71++rP+q
気を取り直して。
>>508
４行目から、bが因数としてaかsqrt(a)を持つ。
sqrt(a)を持つ場合、aqrt(a)は整数で、aの因数。
つまりこの場合も、bは因数としてaの因数を持つから、結果として因数にaを持つ。
ってとこ？
>>508
４行目から、bが因数としてaかsqrt(a)を持つ。
sqrt(a)を持つ場合、aqrt(a)は整数で、aの因数。
つまりこの場合も、bは因数としてaの因数を持つから、結果として因数にaを持つ。
ってとこ？
なかなか数学的なIDだな
513 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/17 17:06 ID:71++rP+q
>>513
+が３個もある。今気付いた
+が３個もある。今気付いた
514 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/02/17 17:14 ID:ENvReKuF
>>508
何かよく分からんけど、b/a代入したとき
(b/a)^2＋bm/a＋ｎ＝0 ⇔ b^2/a＋bm＋an＝0 ⇔ b^2/a＝－(bm+an) 右辺は明らかに整数なので左辺も整数
これで良いのでわ。
何かよく分からんけど、b/a代入したとき
(b/a)^2＋bm/a＋ｎ＝0 ⇔ b^2/a＋bm＋an＝0 ⇔ b^2/a＝－(bm+an) 右辺は明らかに整数なので左辺も整数
これで良いのでわ。
515 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/17 17:15 ID:71++rP+q
>>514
その次の行が問題視されてるわけです。
その次の行が問題視されてるわけです。
516 ：大学への名無しさん：03/02/17 18:05 ID:5rDi6KHF
>>508
b^2=-a(an＋bm) (a,bは自然数で、m,nは整数)
という条件からだけでも、bがaの倍数であることは示せるのですが、
たしかに少し飛躍していますね。
実際にはb^2がaの倍数というのを示すだけで十分なので、ただの誤字ではないでしょうか。
b^2=-a(an＋bm) (a,bは自然数で、m,nは整数)
という条件からだけでも、bがaの倍数であることは示せるのですが、
たしかに少し飛躍していますね。
実際にはb^2がaの倍数というのを示すだけで十分なので、ただの誤字ではないでしょうか。
517 ：516：03/02/17 18:14 ID:5rDi6KHF
っていうかa=1でもbがaの倍数であることには変わりありませんね。
その解法書いた人が間違えたんでしょう。
その解法書いた人が間違えたんでしょう。
>>517
仮定が " a,bは互いに素な整数 " だから無問題
仮定が " a,bは互いに素な整数 " だから無問題
519 ：516：03/02/17 18:40 ID:5rDi6KHF
520 ：516：03/02/17 18:43 ID:5rDi6KHF
ちとわかりづらくなってしまったので修正。
「bはaの倍数」と書かず「bとaは1でない公約数を持つ」
と書いたほうが適切ではないかという意味です。
連続投稿スマソ
「bはaの倍数」と書かず「bとaは1でない公約数を持つ」
と書いたほうが適切ではないかという意味です。
連続投稿スマソ
523 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/17 19:24 ID:xDIQvJ5c
524 ：大学への名無しさん：03/02/17 23:03 ID:D0yzsh1V
関数の概形を描けという場合に、第2次導関数を求める場合とそうでない場合があるようですが、
それはどこで判断するんですか？
それはどこで判断するんですか？
525 ：大学への名無しさん：03/02/17 23:12 ID:Jma6WrNc
>>524
凹凸も調べて云々ってあったら調べる。
凹凸も調べて云々ってあったら調べる。
526 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/17 23:14 ID:yOZggr5n
527 ：大学への名無しさん：03/02/17 23:24 ID:zYo3k8PH
α=p+qi z=x+yi のとき
2(px+qy)=a（aは実数）がなんでベクトル（p,q）に垂直なんすか？
2(px+qy)=a（aは実数）がなんでベクトル（p,q）に垂直なんすか？
528 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/18 00:10 ID:CQ8KA+7P
>>527
α,zを置いた意味無いね。
αの方向ベクトルは(p,q)
一方、2(px+qy)=aの方向ベクトルは(q,-p)
二つの内積を取ると0になるので、垂直となる。
分かり難ければ、px+qy=a/2からy=(-p/q)x+～
を得、傾きが-p/qから、方向ベクトルを判断しれ。
α,zを置いた意味無いね。
αの方向ベクトルは(p,q)
一方、2(px+qy)=aの方向ベクトルは(q,-p)
二つの内積を取ると0になるので、垂直となる。
分かり難ければ、px+qy=a/2からy=(-p/q)x+～
を得、傾きが-p/qから、方向ベクトルを判断しれ。
529 ：名無しさん＠理系人間：03/02/18 00:44 ID:HviEyQfd
鳩の巣原理または部屋割論法って何？
調べてるけど、意味さっぱりわからない…
誰か…わかりやすく説明してください
部屋割論法の定義;
｢数列{An}の項のうち異なるものがk個以下のときは、A1.A2.A3………An.An+1 のなかに値が等しいものがある｣
意味わからない…
(そのままやん…って返答があるような気がする…)
調べてるけど、意味さっぱりわからない…
誰か…わかりやすく説明してください
部屋割論法の定義;
｢数列{An}の項のうち異なるものがk個以下のときは、A1.A2.A3………An.An+1 のなかに値が等しいものがある｣
意味わからない…
(そのままやん…って返答があるような気がする…)
530 ：名無しさん＠理系人間：03/02/18 00:46 ID:A5HGbPFy
529ですが、突然の質問ですいません…
532 ：名無しさん＠理系人間：03/02/18 01:02 ID:Cq8Pp6ok
>>531さん、返答ありがとうございますm(__)m
ということは…次の問題
A1＝1 A2＝1 An+2＝PAn+1 ―An (n＝1.2.3…)で定まる数列Anを考える。ただし、Pは定数である。
数列{An}の項のうち、異なるものの個数がちょうど2個となるようなPの値をすべて求めよ。
ということは…次の問題
A1＝1 A2＝1 An+2＝PAn+1 ―An (n＝1.2.3…)で定まる数列Anを考える。ただし、Pは定数である。
数列{An}の項のうち、異なるものの個数がちょうど2個となるようなPの値をすべて求めよ。
533 ：名無しさん＠理系人間：03/02/18 01:06 ID:+dLgqVtv
この上の問題…A3まで考えて、条件を満たすものを調べていけばいいと思うんですけど…
解答はA4まで求めてあるんです…
鳩ノ巣論法からするならば、A3まででいいような気がするんだけど、なぜA4まで求める必要があるのか…誰か教えてください…
解答はA4まで求めてあるんです…
鳩ノ巣論法からするならば、A3まででいいような気がするんだけど、なぜA4まで求める必要があるのか…誰か教えてください…
534 ：大学への名無しさん：03/02/18 03:16 ID:blTGDaUC
535 ：大学への名無しさん：03/02/18 06:16 ID:ljjGPAhn
質問。
x^3+ax^2+bx+c
といった感じの３次式の解が1+iの時、残り２つの解を求めよ。
と言われた時の解法を教えて下さい。
1+i代入して文字をはっきりさせるのはわかるんですが、
残り１つの解の出し方がわからないのです。1-iが解ってのはすぐわかるんですが
x^3+ax^2+bx+c
といった感じの３次式の解が1+iの時、残り２つの解を求めよ。
と言われた時の解法を教えて下さい。
1+i代入して文字をはっきりさせるのはわかるんですが、
残り１つの解の出し方がわからないのです。1-iが解ってのはすぐわかるんですが
536 ：大学への名無しさん：03/02/18 07:16 ID:BQBjCjPI
537 ：大学への名無しさん：03/02/18 08:14 ID:E/4VRnQP
>>536
(1+i)*(1-i)=2で割ればええの？
(1+i)*(1-i)=2で割ればええの？
538 ：大学への名無しさん：03/02/18 08:16 ID:LEkyNYJf
>>537
(x-1+i)(x-1-i)でワレ
(x-1+i)(x-1-i)でワレ
539 ：大学への名無しさん：03/02/18 08:22 ID:LEkyNYJf
(x-1+i)(x-1-i)＝x²-2x+2だから
x³+ax²+bx+c＝(x+k)(x²-2x+2)と表せる罠
右辺を展開した後、両辺の係数を比較せれ
x³+ax²+bx+c＝(x+k)(x²-2x+2)と表せる罠
右辺を展開した後、両辺の係数を比較せれ
540 ：大学への名無しさん：03/02/18 08:27 ID:LEkyNYJf
「曲線の概形を書け」と問われれば
ガイシュツだけど２次導関数まで求めて
変局点があればそれもグラフに示したほうが無難だね
ガイシュツだけど２次導関数まで求めて
変局点があればそれもグラフに示したほうが無難だね
542 ：大学への名無しさん：03/02/18 10:56 ID:gvfBAsN0
>>507
暗記してないとまずいと思う。
暗記してないとまずいと思う。
543 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/02/18 13:54 ID:lT0dFL/V
>>540
凹凸も調べて といわれない限り、普通は極値だけで良い。
凹凸も調べて といわれない限り、普通は極値だけで良い。
544 ：大学への名無しさん：03/02/18 14:31 ID:MsHj7boS
tan(x/2)=tとおいたとき何故、cosx=(1-t＾2)/(1+t＾2)となるのでしょうか？
545 ：大学への名無しさん：03/02/18 14:44 ID:jvapExLb
ＡＡＡＢＣＤの文字を並べるとき
ＢＣがこの順に並ぶ組み合わせが60通りになる理由がわかりません。教えてください
ＢＣがこの順に並ぶ組み合わせが60通りになる理由がわかりません。教えてください
546 ：545：03/02/18 14:51 ID:E/4VRnQP
すまんです事故解決しますた
>>544
tをcosxの式で表して，それを
cosxについて解けばいい
つまり，t=tan(x/2)={sin(x/2)}/{cos(x/2)}=（半角の公式利用）・・・
ってやっていって，右辺をcosxだけの式にする
できた等式を変形して，cosx=・・・の形にする
tをcosxの式で表して，それを
cosxについて解けばいい
つまり，t=tan(x/2)={sin(x/2)}/{cos(x/2)}=（半角の公式利用）・・・
ってやっていって，右辺をcosxだけの式にする
できた等式を変形して，cosx=・・・の形にする
548 ：大学への名無しさん：03/02/18 15:27 ID:X1PoPZ8K
前も聞いたけど不定方程式ってなんだっけ？
549 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/18 15:28 ID:wGQ2I0C2
550 ：548：03/02/18 15:33 ID:TPNCkEL7
>>529
ちゃんとした定義はないの？
ちゃんとした定義はないの？
551 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/18 15:35 ID:wGQ2I0C2
552 ：548：03/02/18 15:42 ID:+nfA1/aO
定方程式ってある？方程式とこうとうしきの違いは？
553 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/18 15:44 ID:wGQ2I0C2
554 ：コテハン ◆F6..0pQiEs ：03/02/18 16:42 ID:GaqPzJOX
555 ：高見沢俊彦 ◆OmnzK0sWvs ：03/02/18 16:42 ID:/F1nLVu4
555
556 ：508：03/02/18 16:44 ID:GaqPzJOX
あと親切に質問に答えていただいてありがとうございました
また困ったらお世話になります
また困ったらお世話になります
557 ：大学への名無しさん：03/02/18 16:50 ID:LEkyNYJf
558 ：複素数についてです：03/02/18 17:39 ID:Q1nme0M6
z=x+yiとしたとき
z^2=(x+yi)^2
_
|z|^2=z･z
ですよね。
何か混同してきてしまいました(+｡+)
z^2=(x+yi)^2
_
|z|^2=z･z
ですよね。
何か混同してきてしまいました(+｡+)
559 ：大学への名無しさん：03/02/18 17:51 ID:mTST4Zvm
原点Oを中心とする半周円C:x^2＋y^2=1(y>0)上に点Pをとる。
点Pと点A(1,0)を結ぶ線分PAをt:(1-t)に内分する点を点Bとする。(0<t<1)
さらにOD↑=2OB↑となるように点Dをとる。点PがC上を動く時、点Bが描く軌跡をC'とする。
軌跡C'の方程式を求めよ。
OD↑=2(1-t)OP↑＋2tOA↑まではわかるのですが・・・
点Pと点A(1,0)を結ぶ線分PAをt:(1-t)に内分する点を点Bとする。(0<t<1)
さらにOD↑=2OB↑となるように点Dをとる。点PがC上を動く時、点Bが描く軌跡をC'とする。
軌跡C'の方程式を求めよ。
OD↑=2(1-t)OP↑＋2tOA↑まではわかるのですが・・・
560 ：大学への名無しさん：03/02/18 17:58 ID:aQP9Yox/
>>559
P(x,y)(y>0),D(X,Y)とでも置いて
OD↑=2(1-t)OP↑＋2tOA↑から
x=f(X,Y),y=g(X,Y)っつー関係式を導き出して
x^2＋y^2=1に代入するとX,Yだけの式を得られるだろ。
y=g(X,Y)>0から、X,Yの範囲を忘れずに書いておいて。
P(x,y)(y>0),D(X,Y)とでも置いて
OD↑=2(1-t)OP↑＋2tOA↑から
x=f(X,Y),y=g(X,Y)っつー関係式を導き出して
x^2＋y^2=1に代入するとX,Yだけの式を得られるだろ。
y=g(X,Y)>0から、X,Yの範囲を忘れずに書いておいて。
561 ：大学への名無しさん：03/02/18 18:08 ID:mTST4Zvm
おお！その方法は思いつきませんでした！
どうもありがとうございます
どうもありがとうございます
562 ：大学への名無しさん：03/02/18 18:12 ID:LEkyNYJf
＞さらにOD↑=2OB↑となるように点Dをとる。点PがC上を動く時、点Bが描く軌跡をC'とする。
＞軌跡C'の方程式を求めよ。
C'の軌跡って点Ｂじゃなくて点Ｄのこと？
でないと点Ｄを出す意味がなさげ
＞軌跡C'の方程式を求めよ。
C'の軌跡って点Ｂじゃなくて点Ｄのこと？
でないと点Ｄを出す意味がなさげ
P(cosθ,sinθ）とおいて、ＯＤ↑を成分表示。
あとはsinθ^2＋cosθ^2＝１でθを消去すればいいと思われ。
あとはsinθ^2＋cosθ^2＝１でθを消去すればいいと思われ。
数学オリンピックって高校中退でも受けれるの？
あと大検とったあとでもうけれるん？
あと大検とったあとでもうけれるん？
565 ：大学への名無しさん：03/02/18 19:30 ID:OUwqu9Mv
exampleを並べ替えて
(1)両端に子音字があるのは□□□通りである。
(2)両端に母音字があるのは□□□通りである。
aベクトル、bベクトルは零ベクトルでは無く、|aベクトル|=|bベクトル|=|aベクトル-bベクトル|
の関係の時、aベクトルとbベクトルのなす角は□□°である。
|aベクトル-2bベクトル|は√□|aベクトル|である。
答えだけでいいので□に入る数字を教えてください。
(1)両端に子音字があるのは□□□通りである。
(2)両端に母音字があるのは□□□通りである。
aベクトル、bベクトルは零ベクトルでは無く、|aベクトル|=|bベクトル|=|aベクトル-bベクトル|
の関係の時、aベクトルとbベクトルのなす角は□□°である。
|aベクトル-2bベクトル|は√□|aベクトル|である。
答えだけでいいので□に入る数字を教えてください。
566 ：大学への名無しさん：03/02/18 19:37 ID:QMt4nJUC
567 ：初心者：03/02/18 21:22 ID:WOaXEQQz
レベルの低い質問ですみませんが、
ｋによってグラフの共有点はどのように変わるか
y=√(2x+1),y=kx+2k-1
って問題で、解答で「グラフよりk≦0の時共有点を持たないことがわかる」
とか書いてるんですが、グラフでそんな数値判別できないので式で求める
方法を教えてください。また、その判別法があればそれはこういう問題では
毎回試すものなのかも・・・
ｋによってグラフの共有点はどのように変わるか
y=√(2x+1),y=kx+2k-1
って問題で、解答で「グラフよりk≦0の時共有点を持たないことがわかる」
とか書いてるんですが、グラフでそんな数値判別できないので式で求める
方法を教えてください。また、その判別法があればそれはこういう問題では
毎回試すものなのかも・・・
568 ：大学への名無しさん：03/02/18 21:24 ID:QMt4nJUC
>>567
yを消去して判別式＜＝＞０を調べればいいと思う
yを消去して判別式＜＝＞０を調べればいいと思う
570 ：大学への名無しさん：03/02/18 21:27 ID:QMt4nJUC
ﾚｽありがとうございます。
>>568
やってみますたが、それだとでないみたいです・・・
>>569
実際にｘを出してルートの中身が負になる所を判断するってことですか？
申し訳ないですがちょっとよくわかりません・・・
>>568
やってみますたが、それだとでないみたいです・・・
>>569
実際にｘを出してルートの中身が負になる所を判断するってことですか？
申し訳ないですがちょっとよくわかりません・・・
573 ：大学への名無しさん：03/02/18 23:16 ID:QMt4nJUC
>>572
解がx=aだとして、
aが実数であり、かつ√(2x+1)が実数⇔2a+1>0を満たすとき、
√(2x+1)-(kx+2k-1)=0は実数解をもつ⇔y=√(2x+1),y=kx+2k-1が共有点をもつ
ってことだと思われ。
>>571
もちけつ！
解がx=aだとして、
aが実数であり、かつ√(2x+1)が実数⇔2a+1>0を満たすとき、
√(2x+1)-(kx+2k-1)=0は実数解をもつ⇔y=√(2x+1),y=kx+2k-1が共有点をもつ
ってことだと思われ。
>>571
もちけつ！
574 ：大学への名無しさん：03/02/18 23:17 ID:QMt4nJUC
575 ：大学への名無しさん：03/02/18 23:17 ID:NzHpVXkC
ａ＾３＋ｂ＾３＝ｐ＾３を満たす素数ｐと正の整数ａ、ｂは
存在しないことを示せ。
↑の問題がわかりません。素数ってどうやって扱うの・・・？
存在しないことを示せ。
↑の問題がわかりません。素数ってどうやって扱うの・・・？
576 ：大学への名無しさん：03/02/18 23:19 ID:QMt4nJUC
>>575
(a,b,p)=(1,1,2)
(a,b,p)=(1,1,2)
577 ：大学への名無しさん：03/02/18 23:19 ID:QMt4nJUC
>>576
自己レス。大チョンボ。ばーか俺
自己レス。大チョンボ。ばーか俺
>>573
それはわかるんですけど、載ってる類題の中でこれだけ共有点
求めただけじゃなくて、共有点と関係ない「グラフよりk≦0も含まれない」
というのも答えになっててその理由が良くわからないんです・・・ああ俺って馬鹿
それはわかるんですけど、載ってる類題の中でこれだけ共有点
求めただけじゃなくて、共有点と関係ない「グラフよりk≦0も含まれない」
というのも答えになっててその理由が良くわからないんです・・・ああ俺って馬鹿
>>575
左辺を因数分解して（略
左辺を因数分解して（略
581 ：大学への名無しさん：03/02/19 00:05 ID:SjDS+sQF
>>575
p=2のとき、p^3=8であるが、これを満たすa,bの組は存在しない。よってp≠2
つまり、pが与方程式を満たす素数であるとき、p^3は必ず奇数。
a,bが共に偶数または共に奇数の場合、左辺は偶数となるので矛盾。
a,bのどちらか一方が偶数でもう一方が奇数の場合、
（左辺）=(a+b)(a^2-ab+b^2)=p^3 より、
(a+b)^2=a^2-ab+b^2 または a+b=(a^2-ab+b^2)^2 が成り立つが、
これらは共にa,b≠0に矛盾する。
以上より、a^3+b^3=p^3を満たす素数pと正の整数a,bは存在しない。
p=2のとき、p^3=8であるが、これを満たすa,bの組は存在しない。よってp≠2
つまり、pが与方程式を満たす素数であるとき、p^3は必ず奇数。
a,bが共に偶数または共に奇数の場合、左辺は偶数となるので矛盾。
a,bのどちらか一方が偶数でもう一方が奇数の場合、
（左辺）=(a+b)(a^2-ab+b^2)=p^3 より、
(a+b)^2=a^2-ab+b^2 または a+b=(a^2-ab+b^2)^2 が成り立つが、
これらは共にa,b≠0に矛盾する。
以上より、a^3+b^3=p^3を満たす素数pと正の整数a,bは存在しない。
>>580
√の関数のグラフをそれがわかるくらいせ正確に書くにはどうしたらいいでしょうか・・？
√の関数のグラフをそれがわかるくらいせ正確に書くにはどうしたらいいでしょうか・・？
583 ：大学への名無しさん：03/02/19 00:13 ID:SjDS+sQF
584 ：大学への名無しさん：03/02/19 00:16 ID:3qbx+OH3
１から９の数字が書いてある９枚のカードがある。このカードを用いて三ケタの
数字を作ると、偶数を一つだけ含む数字は何通りあるか？
解説よろしくお願いします。
数字を作ると、偶数を一つだけ含む数字は何通りあるか？
解説よろしくお願いします。
587 ：大学への名無しさん：03/02/19 00:26 ID:SjDS+sQF
588 ：大学への名無しさん：03/02/19 00:27 ID:SjDS+sQF
589 ：大学への名無しさん：03/02/19 00:28 ID:INnWrc0w
590 ：大学への名無しさん：03/02/19 00:28 ID:INnWrc0w
↑一対一
591 ：大学への名無しさん：03/02/19 00:33 ID:3qbx+OH3
>>587
まちがってるんですけど・・・
まちがってるんですけど・・・
592 ：大学への名無しさん：03/02/19 00:35 ID:SjDS+sQF
痛っ
594 ：大学への名無しさん：03/02/19 00:36 ID:SjDS+sQF
ごめん。240かな
595 ：大学への名無しさん：03/02/19 00:38 ID:3qbx+OH3
>>593
なんとなく2次関数を横にして半分にした奴、位だと思ってますが・・
なんとなく2次関数を横にして半分にした奴、位だと思ってますが・・
597 ：大学への名無しさん：03/02/19 00:48 ID:SjDS+sQF
>>595
奇数を2コ偶数を1コ選び取ってその並べ替えで
C[5,2]・C[4,1]・3!=240
ちなみに>>587は奇数を順番まで指定して5・4としたのに
それを3!でさらに並べ替えちまってるのがまずい。
奇数を2コ偶数を1コ選び取ってその並べ替えで
C[5,2]・C[4,1]・3!=240
ちなみに>>587は奇数を順番まで指定して5・4としたのに
それを3!でさらに並べ替えちまってるのがまずい。
598 ：大学への名無しさん：03/02/19 00:59 ID:3qbx+OH3
サンクスです
599 ：575：03/02/19 01:19 ID:bqRwr9Hs
>>581
＞＞（左辺）=(a+b)(a^2-ab+b^2)=p^3 より、
(a+b)^2=a^2-ab+b^2 または a+b=(a^2-ab+b^2)^2 が成り立つ
この部分がよくわからないんですが・・・
＞＞（左辺）=(a+b)(a^2-ab+b^2)=p^3 より、
(a+b)^2=a^2-ab+b^2 または a+b=(a^2-ab+b^2)^2 が成り立つ
この部分がよくわからないんですが・・・
600 ：大学への名無しさん：03/02/19 01:29 ID:B3EzUojl
601 ：575：03/02/19 01:47 ID:bqRwr9Hs
やっとわかりました。Ｋ＝０で直線がｘ軸に平衡になるからですね。
ってことはちょっとでも傾いてたら交わる、ってことですよね？
ってことはちょっとでも傾いてたら交わる、ってことですよね？
603 ：大学への名無しさん：03/02/19 01:47 ID:4q3G308c
604 ：大学への名無しさん：03/02/19 02:08 ID:B3EzUojl
>>601
たしかに・・・
変な例を出したのがいけなかったのか・・・
(a+b)=p^3 (a^2-ab+b^2)=1
このときa=b=1で(a+b)=2=p^3となり
pは素数に矛盾する・・・・と・・・・
手間かかるね・・・
たしかに・・・
変な例を出したのがいけなかったのか・・・
(a+b)=p^3 (a^2-ab+b^2)=1
このときa=b=1で(a+b)=2=p^3となり
pは素数に矛盾する・・・・と・・・・
手間かかるね・・・
>>602
yes
yes
606 ：大学への名無しさん：03/02/19 02:40 ID:vdI2jO8Z
すっごい簡単なんですがわかんないんで質問します
∫(sinX)^2dx
ってどうやって解くのか分かりませんできれば
∫(sin2X)^2dxもお願いします。
∫(sinX)^2dx
ってどうやって解くのか分かりませんできれば
∫(sin2X)^2dxもお願いします。
607 ：大学への名無しさん：03/02/19 02:44 ID:B3EzUojl
>>606
(sin(x))^2=(1-cos(2x))/2を使って味噌
(sin(x))^2=(1-cos(2x))/2を使って味噌
608 ：606：03/02/19 03:40 ID:vdI2jO8Z
>>607
ほんとだ出来ましたありがとうございます
ほんとだ出来ましたありがとうございます
609 ：大学への名無しさん：03/02/19 04:01 ID:7dPPAWtM
進学先の決定した中3です。今、数I・Aの予習をしているのですが、
「(a+b+c)^5-(a+b)^5-(b+c)^5-(c+a)^5+a^5+b^5+c^5」の因数分解で質問です。
a^5の係数 1-1-1+1=0
a^4の係数 5C1(b+c)-5C1b-5C4c=0
a^3の係数 5C2(b+c)^2-5C2b^2-5C3c^2=10x2bc
a^2の係数 5C3(b+c)^3-5C3b^3-5C2c^3=10x(3b^2c+3bc^2)
a^1の係数 5C4(b+c)^4-5C4b^4-5C1c^4=5x(4b^3c+6b^2c^2+4bc^3)
a^0の係数 (b+c)^5-(b+c)^5=0
(与式)=10x2a^3bc+10x(3a^2b^2c+3a^2bc^2)+10(2ab^3c+3ab^2c^2+2abc^3)
=10abc{2a^2+(3ab+3ca)+(2b^2+3bc+2c^2)}
=10abc{2(a^2+b^2+c^2)+3(ab+bc+ca)}
=10abc{2(a+b+c)^2-(ab+bc+ca)}
と力ずくでやってみて、一応それっぽい解答にはなったのですが自信がありません。
(1)これで合っているのでしょうか？
(2)もっとスマートには解けないのでしょうか？
「(a+b+c)^5-(a+b)^5-(b+c)^5-(c+a)^5+a^5+b^5+c^5」の因数分解で質問です。
a^5の係数 1-1-1+1=0
a^4の係数 5C1(b+c)-5C1b-5C4c=0
a^3の係数 5C2(b+c)^2-5C2b^2-5C3c^2=10x2bc
a^2の係数 5C3(b+c)^3-5C3b^3-5C2c^3=10x(3b^2c+3bc^2)
a^1の係数 5C4(b+c)^4-5C4b^4-5C1c^4=5x(4b^3c+6b^2c^2+4bc^3)
a^0の係数 (b+c)^5-(b+c)^5=0
(与式)=10x2a^3bc+10x(3a^2b^2c+3a^2bc^2)+10(2ab^3c+3ab^2c^2+2abc^3)
=10abc{2a^2+(3ab+3ca)+(2b^2+3bc+2c^2)}
=10abc{2(a^2+b^2+c^2)+3(ab+bc+ca)}
=10abc{2(a+b+c)^2-(ab+bc+ca)}
と力ずくでやってみて、一応それっぽい解答にはなったのですが自信がありません。
(1)これで合っているのでしょうか？
(2)もっとスマートには解けないのでしょうか？
610 ：大学への名無しさん：03/02/19 04:05 ID:7dPPAWtM
611 ：大学への名無しさん：03/02/19 08:57 ID:qQvlxABJ
誰かお願いします。
ｎを負でない整数とするとき複素数を用いて次の等式を証明せよ
2^2n*(cosθ)^2n=2nＣn+2*Σ2nＣk*cos2(n-k)θ
（Σはｋ=0からｋ＝n-1まで）
（Ｃはコンビネーション（組み合わせ））
ｎを負でない整数とするとき複素数を用いて次の等式を証明せよ
2^2n*(cosθ)^2n=2nＣn+2*Σ2nＣk*cos2(n-k)θ
（Σはｋ=0からｋ＝n-1まで）
（Ｃはコンビネーション（組み合わせ））
612 ：大学への名無しさん：03/02/19 09:10 ID:qQvlxABJ
>>611
おれも記号の書き方間違えた
ｎを負でない整数とするとき複素数を用いて次の等式を証明せよ
2^2n*(cosθ)^2n=Ｃ[2n,n]+2*ΣＣ[2n,cos2(n-k)θ]
（Σはｋ=0からｋ＝n-1まで）、（Ｃはコンビネーション（組み合わせ））
ちなみに2^2nは2の2n乗です
おれも記号の書き方間違えた
ｎを負でない整数とするとき複素数を用いて次の等式を証明せよ
2^2n*(cosθ)^2n=Ｃ[2n,n]+2*ΣＣ[2n,cos2(n-k)θ]
（Σはｋ=0からｋ＝n-1まで）、（Ｃはコンビネーション（組み合わせ））
ちなみに2^2nは2の2n乗です
613 ：大学への名無しさん：03/02/19 11:23 ID:z3nOql9+
614 ：大学への名無しさん：03/02/19 17:24 ID:DxKuU2bp
615 ：大学への名無しさん：03/02/19 19:33 ID:7dPPAWtM
>>613
ありがとうございます。
とりあえず式変形は合ってたようでほっとしました。
最後の行は、「abc, a+b+c, ab+bc+ca」で対称式らしくしてみたのですが、
余計だったようですね。
これは兄が高1一学期に学校の宿題で出されたプリントの問題でした。
どうせ似たような問題が宿題としていずれ出されるだろうから、
早めにやっておくといいよと私にくれたのですが、
肝心の答えがないのでなかなかきついです。
ありがとうございます。
とりあえず式変形は合ってたようでほっとしました。
最後の行は、「abc, a+b+c, ab+bc+ca」で対称式らしくしてみたのですが、
余計だったようですね。
これは兄が高1一学期に学校の宿題で出されたプリントの問題でした。
どうせ似たような問題が宿題としていずれ出されるだろうから、
早めにやっておくといいよと私にくれたのですが、
肝心の答えがないのでなかなかきついです。
616 ：大学への名無しさん：03/02/19 20:18 ID:eqQcXgDv
ｎを３以上の整数とする。円周上のｎ等分点にのある点を出発点とし、
ｎ等分点を一定の方向に次のように進む。
各点でコインを投げ、表が出れば次の点に進み、裏が出れば次の点を飛び越しその次の点に進む。
最初に一周回ったとき、出発点を飛び越す確率P(n)を求めよ。
で、漸化式を作って解くらしいのですが、この問題で言うＰ(n-1)とは
どういう現象を表しているのでしょうか？
それがわからないのですが・・・おながいします。
ｎ等分点を一定の方向に次のように進む。
各点でコインを投げ、表が出れば次の点に進み、裏が出れば次の点を飛び越しその次の点に進む。
最初に一周回ったとき、出発点を飛び越す確率P(n)を求めよ。
で、漸化式を作って解くらしいのですが、この問題で言うＰ(n-1)とは
どういう現象を表しているのでしょうか？
それがわからないのですが・・・おながいします。
>>616
n等分点、って考えずに、
延々と続く数直線上のnって点を飛び越す確率、と考えればわかりやすいと思う。
P(n)=P(n-2)*(1/2)+(1-P(n-2))*(1/2)*(1/2)にならないか？
n等分点、って考えずに、
延々と続く数直線上のnって点を飛び越す確率、と考えればわかりやすいと思う。
P(n)=P(n-2)*(1/2)+(1-P(n-2))*(1/2)*(1/2)にならないか？
618 ：(つД｀)：03/02/19 20:26 ID:B3EzUojl
>>616
>>617の考え方以外でも、
n-1個目の点を飛び越した(P(n-1)の場合)としたら、
その時n個目の点の上に居る。
飛び越さなかったら、1/2の確率でn個目の点を飛び越す。
って考えるとP(n)=(1-P(n-1))*(1/2)にもなるね。
ってか明らかにこっちの方が簡潔。
>>617の考え方以外でも、
n-1個目の点を飛び越した(P(n-1)の場合)としたら、
その時n個目の点の上に居る。
飛び越さなかったら、1/2の確率でn個目の点を飛び越す。
って考えるとP(n)=(1-P(n-1))*(1/2)にもなるね。
ってか明らかにこっちの方が簡潔。
620 ：大学への名無しさん：03/02/19 20:31 ID:eqQcXgDv
>>617-618
ありが㌧・・・。
でもわからない・・・。というか説明悪くてスマソ。
Anを飛び越すには、A(n-1)にあって（確率1-P(n-1)）裏が出るときであるから
P(n)＝1-P(n-1)*1/2
って原文そのままなんですけど、この（確率1-P(n-1)）っていうのは
具体的にはどういう事象を表して、なんで余事象にすると良いんでしょう・・・。
ありが㌧・・・。
でもわからない・・・。というか説明悪くてスマソ。
Anを飛び越すには、A(n-1)にあって（確率1-P(n-1)）裏が出るときであるから
P(n)＝1-P(n-1)*1/2
って原文そのままなんですけど、この（確率1-P(n-1)）っていうのは
具体的にはどういう事象を表して、なんで余事象にすると良いんでしょう・・・。
621 ：大学への名無しさん：03/02/19 20:32 ID:eqQcXgDv
>>620
絶対に「n-1に止まらない(飛び越す)」か「n-1に止まる」か、いずれかが起こるよね？
ここで、前者の確率をP(n-1)としたから、後者の確率は 1-P(n-1) になるはず。
で、
P(n) = P(n-1を飛び越してnも飛び越す) + P(n-1を飛び越さずにnを飛び越す)
ってなるのはOK？
で、数２で条件付き確率、ってやったよね？
Aと言う条件の下でとなる確率…っての。
それをP[A](B)と書くと(教科書とかだと小さいAに大きいBの表記かも)
上の式は、
P(n) = P(n-1)*P[n-1](n) + (1-P(n-1))P[n-1でない](n)
=P(n-1)*0 + (1-P(n-1))*(1/2)
ってなって、>>619の式になる。
絶対に「n-1に止まらない(飛び越す)」か「n-1に止まる」か、いずれかが起こるよね？
ここで、前者の確率をP(n-1)としたから、後者の確率は 1-P(n-1) になるはず。
で、
P(n) = P(n-1を飛び越してnも飛び越す) + P(n-1を飛び越さずにnを飛び越す)
ってなるのはOK？
で、数２で条件付き確率、ってやったよね？
Aと言う条件の下でとなる確率…っての。
それをP[A](B)と書くと(教科書とかだと小さいAに大きいBの表記かも)
上の式は、
P(n) = P(n-1)*P[n-1](n) + (1-P(n-1))P[n-1でない](n)
=P(n-1)*0 + (1-P(n-1))*(1/2)
ってなって、>>619の式になる。
同じく書いてる間にレスが・・・。
624 ：大学への名無しさん：03/02/19 22:50 ID:VsafQ0hE
625 ：大学への名無しさん：03/02/19 23:18 ID:wL/BOwy8
>>624 赤チャート（数B）に全く同じ問題が載ってる。
626 ：大学への名無しさん：03/02/19 23:21 ID:yp8mpEj3
質問です。平均値の定理を使うと思いますがはめこみ方がわかりません。
ｐ＞ｑ＞０かつｘ＞０の時
＜ｘ＾ｐ－１＞/1以上<x^q-1>/qを証明せよです。
ｆ<x>をｘのｘ乗にするのですか
よろしくおねがいします
ｐ＞ｑ＞０かつｘ＞０の時
＜ｘ＾ｐ－１＞/1以上<x^q-1>/qを証明せよです。
ｆ<x>をｘのｘ乗にするのですか
よろしくおねがいします
627 ：名無し：03/02/19 23:29 ID:VeFzTcxa
質問です。
X^Xの導関数は？
X^Xの導関数は？
629 ：大学への名無しさん：03/02/20 00:10 ID:rWhOm8v6
65分ごとに長針と短針が重なる時計がある。
この時計は正確な時計と比べると少しずつ(1.遅れて 2.進んで)いき、
一時間ごとの時間のずれは約○○秒(2ケタ)である。
↑これはどうすれば...
この時計は正確な時計と比べると少しずつ(1.遅れて 2.進んで)いき、
一時間ごとの時間のずれは約○○秒(2ケタ)である。
↑これはどうすれば...
630 ：大学への名無しさん：03/02/20 00:19 ID:TWPBCdca
スレ違いだしどうでもいい質問で悪いけど、
みなさんが今まで見た中で一番難しい数学の入試問題ってなんですか？
要求される能力はなんでもOK（計算力・思考力など）
自分は↓
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/98/problem.cgi/t2/math?page=2
みなさんが今まで見た中で一番難しい数学の入試問題ってなんですか？
要求される能力はなんでもOK（計算力・思考力など）
自分は↓
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/98/problem.cgi/t2/math?page=2
631 ：BJ：03/02/20 00:35 ID:nVwDIRmo
>>626 平均値の定理を使わなくてもできるんじゃない？
f(x)=(a^x-1)/x とおくと、（問題の記号は変えた）
f'(x)={a^x(xloga-1)+1}/x^2
となって、あとは分子がx>0のとき常に正であることを示す。
y=a^x(xloga-1)+1 とおくと
ｙ'=a'x(loga)＾2*x>0 for all x かつy(0)=0
なので、結局
f'(x)>0 for all x
よって、P>qならば、ｆ(p)>f(q)■
f(x)=(a^x-1)/x とおくと、（問題の記号は変えた）
f'(x)={a^x(xloga-1)+1}/x^2
となって、あとは分子がx>0のとき常に正であることを示す。
y=a^x(xloga-1)+1 とおくと
ｙ'=a'x(loga)＾2*x>0 for all x かつy(0)=0
なので、結局
f'(x)>0 for all x
よって、P>qならば、ｆ(p)>f(q)■
632 ：BJ：03/02/20 00:41 ID:nVwDIRmo
ちなみに、for all x の xは、０より大きい数。
all というのは正確には間違い。
all というのは正確には間違い。
×for all x
○for any x
○for any x
634 ：BJ：03/02/20 03:32 ID:nVwDIRmo
>>633 for all x というのであっていると思う。for all の場合は、連続
量をあらわす時によく使うもので、関数ではこの記法が普通だと思う（受験
参考書では新物理入門の波動のところにでてくる）。整数のような”数”という
離散量を意識しているときはanyやeveryを多く使っていると思う。
まあ、６３１は for x>0 とかけばよかったんだろうけど。
なんか数学におけるanyとallの違いを知っているのなら教えてくれ。
量をあらわす時によく使うもので、関数ではこの記法が普通だと思う（受験
参考書では新物理入門の波動のところにでてくる）。整数のような”数”という
離散量を意識しているときはanyやeveryを多く使っていると思う。
まあ、６３１は for x>0 とかけばよかったんだろうけど。
なんか数学におけるanyとallの違いを知っているのなら教えてくれ。
635 ：大学への名無しさん：03/02/20 03:34 ID:yyhtO2KL
置換積分法が難しくてわかんないんです。使い方のコツとかあれば
教えてください、お願いします。
置換積分法の特にこちらのほうです
∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(u)du ただしu=g(x)
教えてください、お願いします。
置換積分法の特にこちらのほうです
∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(u)du ただしu=g(x)
基礎的な質問でごめんなさい。
コインを投げてwy平面上の点Pを点(a,b)から始めて次のように動かしていく。
1回投げて表が出たらx軸方向に+1座標を動かし、裏が出たらy軸方向に+1座標を動かす。
今、5回投げてPは、点(a,b)から(5,3)に移り、6回目で点(5,4)に移った。
ここで、Pが(a,b)から(5,3)に移る確率と(a,b)から(5,4)に移る確率はともに5/16である。
aとbの値を求めよ。
式の作り方が、いまいちよくわかりません。
確率がともに同じ、というのがひっかかります。
どなたか教えてください。
コインを投げてwy平面上の点Pを点(a,b)から始めて次のように動かしていく。
1回投げて表が出たらx軸方向に+1座標を動かし、裏が出たらy軸方向に+1座標を動かす。
今、5回投げてPは、点(a,b)から(5,3)に移り、6回目で点(5,4)に移った。
ここで、Pが(a,b)から(5,3)に移る確率と(a,b)から(5,4)に移る確率はともに5/16である。
aとbの値を求めよ。
式の作り方が、いまいちよくわかりません。
確率がともに同じ、というのがひっかかります。
どなたか教えてください。
>>629
長針が一周すると短針が十二分の一周する。
だから、進む速さは12：1。
短針の角速度をθとする。(θ：rad/分とする) 長針は１２θであり、重なる時間をｔとすると
１２θｔ＝θｔ＋２π×ｍ (ｍは自然数)
⇔ｔ＝（２π×ｍ）/１１θ
だから、
⊿ｔ＝２π/11θ
与えられた条件より
⊿ｔ＝２π/11θ＝６５
∴θ＝２π/７１５ ①
正確な時計の短針は一分で２π/(７２０) ② 進むからこの時計は（時間が進み）その短針がずれる角度は一時間で
(①－②)×６０
であり、秒針はその間に７２０倍進むから秒針のずれは
２π×３００/７１５ (rad)
だから時間のずれは
６０×３００÷７１５≒２５秒
こんな感じで。
長針が一周すると短針が十二分の一周する。
だから、進む速さは12：1。
短針の角速度をθとする。(θ：rad/分とする) 長針は１２θであり、重なる時間をｔとすると
１２θｔ＝θｔ＋２π×ｍ (ｍは自然数)
⇔ｔ＝（２π×ｍ）/１１θ
だから、
⊿ｔ＝２π/11θ
与えられた条件より
⊿ｔ＝２π/11θ＝６５
∴θ＝２π/７１５ ①
正確な時計の短針は一分で２π/(７２０) ② 進むからこの時計は（時間が進み）その短針がずれる角度は一時間で
(①－②)×６０
であり、秒針はその間に７２０倍進むから秒針のずれは
２π×３００/７１５ (rad)
だから時間のずれは
６０×３００÷７１５≒２５秒
こんな感じで。
638 ：大学への名無しさん：03/02/20 10:39 ID:f3XlHRWu
>>636
>確率がともに同じ、というのがひっかかります。
例えば5回で(4,4)に移る確率が5/16だったとすると、
図を書いてみれば分かるけど6回で(5,4)に移る確率も、
(5/16)*(1/2)+(5/16)*(1/2)=5/16になる。
だから多分(a,b)はy=x-1上に有るんだろうな、と目星はつく。
でもまぁ親切に具体的な確率を提示してくれてるわけだし、
5回以外の回数で(5,3)に移ることはなく、
また6回以外の回数で(5,4)に移ることもないから、
5-a=pの時、
Pが(a,b)から(5,3)に移る確率は 5Cp/2^5 となるから、
5Cp/2^5＝5/16 ⇔ 5Cp=10
よってp=2or3
この時、Pが(a,b)から(5,3)に移る確率は 6Cp/2^6 となる事から、
6Cp=20
よってp=3
((5,3)(5,4)に到達する確立に関する)条件を同時に満たすのは p=3のみ。
よってこの時 (a,b)=(2,1) …が答えかな？
ごめん、なんか質問に答えるっていうより、解答欄を埋めるような感じになっちゃったかも。
>確率がともに同じ、というのがひっかかります。
例えば5回で(4,4)に移る確率が5/16だったとすると、
図を書いてみれば分かるけど6回で(5,4)に移る確率も、
(5/16)*(1/2)+(5/16)*(1/2)=5/16になる。
だから多分(a,b)はy=x-1上に有るんだろうな、と目星はつく。
でもまぁ親切に具体的な確率を提示してくれてるわけだし、
5回以外の回数で(5,3)に移ることはなく、
また6回以外の回数で(5,4)に移ることもないから、
5-a=pの時、
Pが(a,b)から(5,3)に移る確率は 5Cp/2^5 となるから、
5Cp/2^5＝5/16 ⇔ 5Cp=10
よってp=2or3
この時、Pが(a,b)から(5,3)に移る確率は 6Cp/2^6 となる事から、
6Cp=20
よってp=3
((5,3)(5,4)に到達する確立に関する)条件を同時に満たすのは p=3のみ。
よってこの時 (a,b)=(2,1) …が答えかな？
ごめん、なんか質問に答えるっていうより、解答欄を埋めるような感じになっちゃったかも。
639 ：大学への名無しさん：03/02/20 12:00 ID:iGgRXKOl
>>612
証明すべき等式の右辺を
C(2n,n) + Σ[0≦k≦n-1] + Σ[0≦k≦n-1]
と分けて第３項を変形。2n-k=k'と変換すると
C(2n,k) = C(2n,2n-k)= C(2n,k')
cos(2(n-k)θ) = cos(2(-n+k')θ) = cos(2(n-k')θ)
より、第３項 = Σ[n+1≦k'≦2n](C(2n,k')*cos(2(n-k')θ)) だから
右辺 = Σ[0≦k≦2n](C(2n,k)*cos(2(n-k)θ))
Σ[0≦k≦2n]C(2n,k)*cos(2(n-k)θ) + iΣ[0≦k≦2n]C(2n,k)*sin(2(n-k)θ)
= Σ[0≦k≦2n]C(2n,k)*{cos(2(n-k)θ)+isin(2(n-k)θ)}
= {cos(2nθ)+isin(2nθ)}*Σ[0≦k≦2n]C(2n,k)*{cos(-2kθ)+isin(-2kθ)}
= {cos(2nθ)+isin(2nθ)}*Σ[0≦k≦2n]C(2n,k)*{cos(-2θ)+isin(-2θ)}^k
= {cos(2nθ)+isin(2nθ)}*{1+cos(-2θ)+isin(-2θ)}^{2n}
= {cos(2nθ)+isin(2nθ)}*{1+cos(2θ)-isin(2θ)}^{2n}
= {cos(2nθ)+isin(2nθ)}*{2cos^2(θ)-2isin(θ)cos(θ)}^{2n}
= {2cos(θ)}^{2n}*{cos(2nθ)+isin(2nθ)}*{cos(θ)-isin(θ)}^{2n}
= {2cos(θ)}^{2n}*{cos(2nθ)+isin(2nθ)}*{cos(-2nθ)+isin(-2nθ)}
= {2cos(θ)}^{2n}
実部、虚部を比較して、
Σ[0≦k≦2n]C(2n,k)*cos(2(n-k)θ) = {2cos(θ)}^{2n}
Σ[0≦k≦2n]C(2n,k)*sin(2(n-k)θ) = 0
証明すべき等式の右辺を
C(2n,n) + Σ[0≦k≦n-1] + Σ[0≦k≦n-1]
と分けて第３項を変形。2n-k=k'と変換すると
C(2n,k) = C(2n,2n-k)= C(2n,k')
cos(2(n-k)θ) = cos(2(-n+k')θ) = cos(2(n-k')θ)
より、第３項 = Σ[n+1≦k'≦2n](C(2n,k')*cos(2(n-k')θ)) だから
右辺 = Σ[0≦k≦2n](C(2n,k)*cos(2(n-k)θ))
Σ[0≦k≦2n]C(2n,k)*cos(2(n-k)θ) + iΣ[0≦k≦2n]C(2n,k)*sin(2(n-k)θ)
= Σ[0≦k≦2n]C(2n,k)*{cos(2(n-k)θ)+isin(2(n-k)θ)}
= {cos(2nθ)+isin(2nθ)}*Σ[0≦k≦2n]C(2n,k)*{cos(-2kθ)+isin(-2kθ)}
= {cos(2nθ)+isin(2nθ)}*Σ[0≦k≦2n]C(2n,k)*{cos(-2θ)+isin(-2θ)}^k
= {cos(2nθ)+isin(2nθ)}*{1+cos(-2θ)+isin(-2θ)}^{2n}
= {cos(2nθ)+isin(2nθ)}*{1+cos(2θ)-isin(2θ)}^{2n}
= {cos(2nθ)+isin(2nθ)}*{2cos^2(θ)-2isin(θ)cos(θ)}^{2n}
= {2cos(θ)}^{2n}*{cos(2nθ)+isin(2nθ)}*{cos(θ)-isin(θ)}^{2n}
= {2cos(θ)}^{2n}*{cos(2nθ)+isin(2nθ)}*{cos(-2nθ)+isin(-2nθ)}
= {2cos(θ)}^{2n}
実部、虚部を比較して、
Σ[0≦k≦2n]C(2n,k)*cos(2(n-k)θ) = {2cos(θ)}^{2n}
Σ[0≦k≦2n]C(2n,k)*sin(2(n-k)θ) = 0
640 ：大学への名無しさん：03/02/20 12:03 ID:C3DhcoVL
641 ：大学への名無しさん：03/02/20 12:29 ID:vJCZ+lld
>>640
長助がどこかでｱｻｰﾘ証明してたな･･･
長助がどこかでｱｻｰﾘ証明してたな･･･
極簡単な問題なのですが
Ｙ＝｜Ｘ－Ａ｜+｜Ｘ－１｜のグラフを書け
と言われたとき、初めに
Ａ＞１、Ａ＝１、１＞Ａ＞０、Ａ＝０、０＞Ａ＞－１、Ａ＝－１、Ａ＜－１
に区別した後Ｘの範囲でグラフを書けばいいのでしょうか？
一応グラフは出来たのですが、何分解答が存在しないので自身がありません
Ｙ＝｜Ｘ－Ａ｜+｜Ｘ－１｜のグラフを書け
と言われたとき、初めに
Ａ＞１、Ａ＝１、１＞Ａ＞０、Ａ＝０、０＞Ａ＞－１、Ａ＝－１、Ａ＜－１
に区別した後Ｘの範囲でグラフを書けばいいのでしょうか？
一応グラフは出来たのですが、何分解答が存在しないので自身がありません
643 ：629：03/02/20 13:11 ID:rWhOm8v6
>>637
thanx!
thanx!
644 ：大学への名無しさん：03/02/20 13:22 ID:AJnmQaCL
X
─── ≧１
１＋２X
これってどうやって解くの？
両辺に １＋２X をかけるのは符号が分からないからだめなんですよね？
ネタじゃないです。できれば至急レスしてください。
─── ≧１
１＋２X
これってどうやって解くの？
両辺に １＋２X をかけるのは符号が分からないからだめなんですよね？
ネタじゃないです。できれば至急レスしてください。
645 ：644：03/02/20 13:27 ID:AJnmQaCL
すみません。
x/(1+2x)≧1 でした。
x/(1+2x)≧1 でした。
両辺に(1+2x)^2をかける
647 ：644：03/02/20 13:40 ID:DcoIhhgm
>>646
ｻﾝｸｽ
ｻﾝｸｽ
649 ：大学への名無しさん：03/02/20 14:32 ID:SofhCULc
等比数列の一般項を求める問題で
1+16{1-(1/2)^(n-1)}が
17-{1/2^(n-5)}になる計算過程が分かりません。
詳しく教えてくれませんか？
1+16{1-(1/2)^(n-1)}が
17-{1/2^(n-5)}になる計算過程が分かりません。
詳しく教えてくれませんか？
特に2^(n-5)になるのはどうしてですか？
2^(n-1)
= 2^4・2^(n-5)
= 16・2^(n-5)
16を中に入れてるわけやね
= 2^4・2^(n-5)
= 16・2^(n-5)
16を中に入れてるわけやね
652 ：BJ：03/02/20 14:52 ID:WEWUaWE2
653 ：人生の変曲点：03/02/20 14:59 ID:91PckqR/
sinｘ＝ｓ cosｘ＝ｃ tanｘ＝ｔ とします（面倒くさいので）
ｆ(x) ＝１／ｃ －２ｔ －２ｘ ・・・① の両辺微分すると
ｆ´(x)＝ｓ／ｃ^2 －２／ｃ^2 －２ ・・・①´になるよね？
ｆ(x) ＝１／ｃ －２ｔ －２ｘ ・・・① の両辺微分すると
ｆ´(x)＝ｓ／ｃ^2 －２／ｃ^2 －２ ・・・①´になるよね？
655 ：人生の変曲点：03/02/20 15:04 ID:91PckqR/
ありがとうございます。
以後、( )をうまく使うように努めます。
以後、( )をうまく使うように努めます。
656 ：人生の変曲点：03/02/20 15:14 ID:91PckqR/
ｆ(x) ＝１／ｃ －２ｔ －２ｘ ・・・①
ｆ´(x)＝ｓ／(ｃ^2) －２／(ｃ^2) －２ ・・・①´
で、ｆ(ｘ)の最大値（ただし、０≦ｘ≦２／π）を求めたいのですが、
①´の変形がうまく出来なくて、ｆ´(ｘ)＝０の値が出ないの。
分母の ｃ^2 がどうにもこうにも…。
①´ ⇔ ［ｓ －２ －２(ｃ^2)］ ／ ｃ^2
までは、変形できたんですが、この後はどうすればいいのでしょう。
増減表以下は自力で出来ると思いますので、そこまでの過程、①´の変形をお願いします。
ｆ´(x)＝ｓ／(ｃ^2) －２／(ｃ^2) －２ ・・・①´
で、ｆ(ｘ)の最大値（ただし、０≦ｘ≦２／π）を求めたいのですが、
①´の変形がうまく出来なくて、ｆ´(ｘ)＝０の値が出ないの。
分母の ｃ^2 がどうにもこうにも…。
①´ ⇔ ［ｓ －２ －２(ｃ^2)］ ／ ｃ^2
までは、変形できたんですが、この後はどうすればいいのでしょう。
増減表以下は自力で出来ると思いますので、そこまでの過程、①´の変形をお願いします。
657 ：大学への名無しさん：03/02/20 15:18 ID:5pOBSRAC
>>656
普通に c^2=1-s^2 を使って二次関数の解の公式じゃ駄目なのか。
普通に c^2=1-s^2 を使って二次関数の解の公式じゃ駄目なのか。
658 ：BJ：03/02/20 15:23 ID:WEWUaWE2
>>656分子は常に負みたい。
660 ：BJ：03/02/20 15:26 ID:WEWUaWE2
ｘの区間は２分のπまで？
662 ：大学への名無しさん：03/02/20 15:51 ID:SofhCULc
>>651
ありがとうございます。
多分理解できました。
8*2^(n-1)を変形すると2^(n+2)に、
9*{1/3^(n+1)}を変形すると1/3^(n-3)になりますよね？
>>652
ありがとうございます。
でも{(1/2)^(-1)}^(4)*(1/2)^(n-1)にどうしてなるのか分かりませんでした。
ありがとうございます。
多分理解できました。
8*2^(n-1)を変形すると2^(n+2)に、
9*{1/3^(n+1)}を変形すると1/3^(n-3)になりますよね？
>>652
ありがとうございます。
でも{(1/2)^(-1)}^(4)*(1/2)^(n-1)にどうしてなるのか分かりませんでした。
663 ：人生の変曲点：03/02/20 15:53 ID:e3MQ5c6p
664 ：大学への名無しさん：03/02/20 15:56 ID:5pOBSRAC
>>663
０≦ｘ＜π／２ じゃなくて本当に ０≦ｘ≦π／２ ？
０≦ｘ＜π／２ じゃなくて本当に ０≦ｘ≦π／２ ？
665 ：人生の変曲点：03/02/20 16:03 ID:e3MQ5c6p
もしかして、ｃ^2＝０(分母が０)だとまずいから、分子＝０の場合を考えるのかな？
そうだとすると、
分子： ｓ －２ －２(ｃ^2) ＝０ で、ｃ^2=１－ｓ^2 より
⇔ ｓ －２ －２(１－ｓ^2) ＝０
⇔ ｓ －２ －２＋２ｓ^2 ＝０
⇔ ２ｓ^2 ＋ｓ －４ ＝０
⇔ ｓ＝－１±√３３ ／ ２ （！？）
⇔ 。・゜・(ノД｀)・゜・。
そうだとすると、
分子： ｓ －２ －２(ｃ^2) ＝０ で、ｃ^2=１－ｓ^2 より
⇔ ｓ －２ －２(１－ｓ^2) ＝０
⇔ ｓ －２ －２＋２ｓ^2 ＝０
⇔ ２ｓ^2 ＋ｓ －４ ＝０
⇔ ｓ＝－１±√３３ ／ ２ （！？）
⇔ 。・゜・(ノД｀)・゜・。
666 ：人生の変曲点：03/02/20 16:05 ID:e3MQ5c6p
>>664
はい。確かに両方の不等号に「＝」がついてます。
はい。確かに両方の不等号に「＝」がついてます。
668 ：BJ：03/02/20 16:13 ID:WEWUaWE2
>>665 あの、、、。sinのとりうる値はー１～＋１までですよ、、、。
669 ：BJ：03/02/20 16:23 ID:WEWUaWE2
ついでにいうと[0,π/2）で、f'(x)は常に負だから、f(x)は単調減少
するので、求める最大値はf(0)=1じゃないのかな？
ｘ＝π/2 では、定義できない。
するので、求める最大値はf(0)=1じゃないのかな？
ｘ＝π/2 では、定義できない。
671 ：人生の変曲点：03/02/20 16:25 ID:jKedO9r3
実際の問題はこれで、（３）の途中でギブアップなのです。
ａ＞１とする。座標平面において、曲線ｙ＝ａ・cosｘ（０≦ｘ≦π／２）をＰとする。
Ｐとｘ軸、ｙ軸とで囲まれた部分を直線ｙ＝１で２つの部分に分けたとき、
上部の面積をＳ1、下部の面積をＳ2とする。
（１）直線ｙ＝１とＰの交点のｘ座標をｔとするとき、ａをｔの式で表せ。
（２）Ｓ1をｔの式で表せ。
（３）ａ＞１の範囲でａを動かすとき、ｆ(ｘ)＝Ｓ2－Ｓ1を最大にするようなａの
値と、ｆ(ｘ)の最大値を求めよ。
（１）交点は(ｔ、１)と表せて、これをＰに代入すると、１＝ａcosｔ ∴ａ＝１／cosｔ
（２）Ｓ1＝∫[t 0]ａ・cosｘ dx －１・ｔ （∵１・ｔ＝長方形Ｓ2の面積）
＝tanｔ －ｔ
（３）Ｓ2＝∫[π/2 0]ａ・cosｘ dx －Ｓ1 より
ｆ(x) ＝１／ｃ －２ｔ －２ｘ ・・・①
ｆ´(x)＝ｓ／(ｃ^2) －２／(ｃ^2) －２ ・・・①´
ａ＞１とする。座標平面において、曲線ｙ＝ａ・cosｘ（０≦ｘ≦π／２）をＰとする。
Ｐとｘ軸、ｙ軸とで囲まれた部分を直線ｙ＝１で２つの部分に分けたとき、
上部の面積をＳ1、下部の面積をＳ2とする。
（１）直線ｙ＝１とＰの交点のｘ座標をｔとするとき、ａをｔの式で表せ。
（２）Ｓ1をｔの式で表せ。
（３）ａ＞１の範囲でａを動かすとき、ｆ(ｘ)＝Ｓ2－Ｓ1を最大にするようなａの
値と、ｆ(ｘ)の最大値を求めよ。
（１）交点は(ｔ、１)と表せて、これをＰに代入すると、１＝ａcosｔ ∴ａ＝１／cosｔ
（２）Ｓ1＝∫[t 0]ａ・cosｘ dx －１・ｔ （∵１・ｔ＝長方形Ｓ2の面積）
＝tanｔ －ｔ
（３）Ｓ2＝∫[π/2 0]ａ・cosｘ dx －Ｓ1 より
ｆ(x) ＝１／ｃ －２ｔ －２ｘ ・・・①
ｆ´(x)＝ｓ／(ｃ^2) －２／(ｃ^2) －２ ・・・①´
672 ：６４９＝６６２：03/02/20 16:28 ID:SofhCULc
> 8*2^(n-1)を変形すると2^(n+2)に、
> 9*{1/3^(n+1)}を変形すると1/3^(n-3)になりますよね？
答えが合っているかだけでもいいので誰か教えてくれませんか
> 9*{1/3^(n+1)}を変形すると1/3^(n-3)になりますよね？
答えが合っているかだけでもいいので誰か教えてくれませんか
ｆ(x) ＝１／ｃ －２ｔ －２ｘ
たぶんここが違う。
ｆ(x) ＝１／ｃ +２ｔ －２ｘかと。
間違ってたらスマン。
たぶんここが違う。
ｆ(x) ＝１／ｃ +２ｔ －２ｘかと。
間違ってたらスマン。
674 ：人生の変曲点：03/02/20 16:30 ID:jKedO9r3
>>671の（３）の解答の最後の２行目を訂正します。
問題文のｆ(ｘ)もｆ(ｔ)に訂正なり。
ｆ(t) ＝１／ｃost －２tan t －２t ・・・①
ｆ´(t)＝ｓ／(ｃos^2 t) －２／(ｃos^2 t) －２ ・・・①´
問題文のｆ(ｘ)もｆ(ｔ)に訂正なり。
ｆ(t) ＝１／ｃost －２tan t －２t ・・・①
ｆ´(t)＝ｓ／(ｃos^2 t) －２／(ｃos^2 t) －２ ・・・①´
(3)でf(x)はひょっとしてf(a)かf(t)じゃない？
あーごめん、訂正と被った。
677 ：大学への名無しさん：03/02/20 16:32 ID:wJ6CixPe
ｆ(t) ＝１／ｃost －２tan t +２t
678 ：人生の変曲点：03/02/20 16:33 ID:jKedO9r3
679 ：BJ：03/02/20 16:34 ID:WEWUaWE2
680 ：人生の変曲点（訂正完了）：03/02/20 16:35 ID:jKedO9r3
訂正完了ﾜｼｮｰｲ
ａ＞１とする。座標平面において、曲線ｙ＝ａ・cosｘ（０≦ｘ≦π／２）をＰとする。
Ｐとｘ軸、ｙ軸とで囲まれた部分を直線ｙ＝１で２つの部分に分けたとき、
上部の面積をＳ1、下部の面積をＳ2とする。
（１）直線ｙ＝１とＰの交点のｘ座標をｔとするとき、ａをｔの式で表せ。
（２）Ｓ1をｔの式で表せ。
（３）ａ＞１の範囲でａを動かすとき、ｆ(t)＝Ｓ2－Ｓ1を最大にするようなａの
値と、ｆ(t)の最大値を求めよ。
（１）交点は(ｔ、１)と表せて、これをＰに代入すると、１＝ａcosｔ ∴ａ＝１／cosｔ
（２）Ｓ1＝∫[t 0]ａ・cosｘ dx －１・ｔ （∵１・ｔ＝長方形Ｓ2の面積）
＝tanｔ －ｔ
（３）Ｓ2＝∫[π/2 0]ａ・cosｘ dx －Ｓ1 より
ｆ(t) ＝１／ｃost －２tan t ＋２t ・・・①
ｆ´(t)＝sint／(ｃos^2 t) －２／(ｃos^2 t) ＋２ ・・・①´
ａ＞１とする。座標平面において、曲線ｙ＝ａ・cosｘ（０≦ｘ≦π／２）をＰとする。
Ｐとｘ軸、ｙ軸とで囲まれた部分を直線ｙ＝１で２つの部分に分けたとき、
上部の面積をＳ1、下部の面積をＳ2とする。
（１）直線ｙ＝１とＰの交点のｘ座標をｔとするとき、ａをｔの式で表せ。
（２）Ｓ1をｔの式で表せ。
（３）ａ＞１の範囲でａを動かすとき、ｆ(t)＝Ｓ2－Ｓ1を最大にするようなａの
値と、ｆ(t)の最大値を求めよ。
（１）交点は(ｔ、１)と表せて、これをＰに代入すると、１＝ａcosｔ ∴ａ＝１／cosｔ
（２）Ｓ1＝∫[t 0]ａ・cosｘ dx －１・ｔ （∵１・ｔ＝長方形Ｓ2の面積）
＝tanｔ －ｔ
（３）Ｓ2＝∫[π/2 0]ａ・cosｘ dx －Ｓ1 より
ｆ(t) ＝１／ｃost －２tan t ＋２t ・・・①
ｆ´(t)＝sint／(ｃos^2 t) －２／(ｃos^2 t) ＋２ ・・・①´
681 ：BJ：03/02/20 16:37 ID:WEWUaWE2
>>679俺の勘違い。長方形ってそういう意味ね、、、。
あと、tanと変数のtが激しく紛らわしいんでここでは省略せずにと書くと、
S2-S1
=∫[π/2 0]ａ・cosｘ dx －(tanｔ －ｔ)-(tanｔ －ｔ)
=1/cost-2tant+2t
じゃないかと。
S2-S1
=∫[π/2 0]ａ・cosｘ dx －(tanｔ －ｔ)-(tanｔ －ｔ)
=1/cost-2tant+2t
じゃないかと。
683 ：【ﾁﾝﾌﾟﾝ】組合せ【ｶﾝﾌﾟﾝ】：03/02/20 16:41 ID:8Y24zm8j
赤玉5個、青玉3個、白玉4個が入った袋から、4個の玉を同時にとり出すとき
赤玉が2個以上とり出されるのは何通りあるか。
という問題で、
赤玉が2個以上取り出されるのは、赤玉2個と残りの赤3個、青3個、白4個の中から2個取り出す場合だから
5C2・10C2 通り
とやってはいけないのはなぜですか？
赤玉が2個以上とり出されるのは何通りあるか。
という問題で、
赤玉が2個以上取り出されるのは、赤玉2個と残りの赤3個、青3個、白4個の中から2個取り出す場合だから
5C2・10C2 通り
とやってはいけないのはなぜですか？
684 ：６４９＝６６２：03/02/20 16:41 ID:SofhCULc
685 ：人生の変曲点：03/02/20 16:43 ID:jKedO9r3
687 ：BJ：03/02/20 16:44 ID:WEWUaWE2
>>680今度はきれいにでた。答えはf(π/6)=π/3でa=2/√3かな？
688 ：人生の変曲点：03/02/20 16:46 ID:jKedO9r3
689 ：BJ：03/02/20 16:48 ID:WEWUaWE2
>>684 OK
690 ：大学への名無しさん：03/02/20 16:50 ID:NiAZUe6i
s=sint,c=cost
(f'(t)の分子)=(s-2+2(c^2)=s-2+2{1-(s^2)}=s(1-2s)
sint=1/2,すなわちt=π/6のときf(t)は極大かつ最大
(f'(t)の分子)=(s-2+2(c^2)=s-2+2{1-(s^2)}=s(1-2s)
sint=1/2,すなわちt=π/6のときf(t)は極大かつ最大
ひょっとして>>683に関する俺の解釈は間違ってるのか。
692 ：大学への名無しさん：03/02/20 16:53 ID:SofhCULc
>>689
サンクスです
サンクスです
693 ：BJ：03/02/20 16:54 ID:WEWUaWE2
694 ：【ﾁﾝﾌﾟﾝ】組合せ【ｶﾝﾌﾟﾝ】：03/02/20 16:55 ID:8Y24zm8j
>>685
>>686
う～ん、場合分けしてやれば解答が導けるのは分かったのですが、
さっきの求め方にすると、どうして違う数になってしまうのかよく分かりません。
ぱっと見は間違ってないような気がするから余計に気になる。
>>686
う～ん、場合分けしてやれば解答が導けるのは分かったのですが、
さっきの求め方にすると、どうして違う数になってしまうのかよく分かりません。
ぱっと見は間違ってないような気がするから余計に気になる。
695 ：大学への名無しさん：03/02/20 16:56 ID:5pOBSRAC
696 ：大学への名無しさん：03/02/20 16:57 ID:NiAZUe6i
C[12,4]-{(赤玉１個の場合）+(赤玉０個の場合）}
697 ：人生の変曲点：03/02/20 16:57 ID:jKedO9r3
698 ：大学への名無しさん：03/02/20 16:58 ID:5pOBSRAC
３つの区別できる玉から２つを選ぶ方法、っていわれて、
まず一つ選ぶ方法は3C1=3通り、
次に残り２個から一つ選ぶ方法は2C1=2通り、
だから、３つの玉から２つ選ぶ方法は6通り、って言われたら流石に違うと思うだろ？
まず一つ選ぶ方法は3C1=3通り、
次に残り２個から一つ選ぶ方法は2C1=2通り、
だから、３つの玉から２つ選ぶ方法は6通り、って言われたら流石に違うと思うだろ？
699 ：大学への名無しさん：03/02/20 17:03 ID:ub3UaB0v
先ず、女＝金×時間と定義する。
次に、時は金なりという格言に則り時間＝金とする。
つまり、女＝金×金＝金の二乗となる。
そして、お金は悪の根元（ルート）であるからして、
金＝√悪
すると、女＝（√悪）^2となる。
これを解すると女＝悪となる。
次に、時は金なりという格言に則り時間＝金とする。
つまり、女＝金×金＝金の二乗となる。
そして、お金は悪の根元（ルート）であるからして、
金＝√悪
すると、女＝（√悪）^2となる。
これを解すると女＝悪となる。
700 ：BJ：03/02/20 17:05 ID:WEWUaWE2
701 ：大学への名無しさん：03/02/20 17:06 ID:5pOBSRAC
「金と言えば借金です」って人には通用しないぞ。
702 ：【ﾁﾝﾌﾟﾝ】組合せ【ｶﾝﾌﾟﾝ】：03/02/20 17:07 ID:8Y24zm8j
みなさんどうもです。
A）赤玉5個、青玉3個、白玉4個から赤玉2個を選ぶ試行
B）ひき続き、赤玉3個、青玉3個、白玉4個から2個を選ぶ試行
とすると試行Bでは試行Aで選んだ赤玉2個によって残りの赤玉の種類が変わってしまう。
つまり試行A、Bは独立でないから掛け合わすことはできないってこといいんですね！
A）赤玉5個、青玉3個、白玉4個から赤玉2個を選ぶ試行
B）ひき続き、赤玉3個、青玉3個、白玉4個から2個を選ぶ試行
とすると試行Bでは試行Aで選んだ赤玉2個によって残りの赤玉の種類が変わってしまう。
つまり試行A、Bは独立でないから掛け合わすことはできないってこといいんですね！
703 ：大学への名無しさん：03/02/20 17:08 ID:5pOBSRAC
>>697
t=0の時は分母は０じゃないぞ。
t=0の時は分母は０じゃないぞ。
704 ：人生の変曲点：03/02/20 17:12 ID:jKedO9r3
705 ：人生の変曲点：03/02/20 17:14 ID:jKedO9r3
>>703
をぉ、そうだった。
をぉ、そうだった。
706 ：大学への名無しさん：03/02/20 17:14 ID:6zinWdQc
f'(x)≧０ なら f(x)は単調増加ですか？
707 ：大学への名無しさん：03/02/20 17:16 ID:NiAZUe6i
708 ：BJ：03/02/20 17:17 ID:WEWUaWE2
>>683 それだとだぶって数えていることにならない？例えば赤球５個に
１，２，３，４，５と番号をふる。最初の赤２個には１、２が入っている
としよう。そして次に３がてにはいったとしよう。これでひとつの組み合わせ
となるけど、最初に１，３を手に入れて、次に２を手に入れる場合は、結果的
にはさっきのと同じだから、これは別の組み合わせと考えることはできない。
つまり、あなたの考えでは、実際の組み合わせよりも多く考えていることになる
とおもいます（本当の答えと比べてみてください）。
１，２，３，４，５と番号をふる。最初の赤２個には１、２が入っている
としよう。そして次に３がてにはいったとしよう。これでひとつの組み合わせ
となるけど、最初に１，３を手に入れて、次に２を手に入れる場合は、結果的
にはさっきのと同じだから、これは別の組み合わせと考えることはできない。
つまり、あなたの考えでは、実際の組み合わせよりも多く考えていることになる
とおもいます（本当の答えと比べてみてください）。
709 ：人生の変曲点：03/02/20 17:19 ID:jKedO9r3
ＢＪ様、その他大勢のみなさま。
ご親切にありがとうございました。(･∀･)
ご親切にありがとうございました。(･∀･)
710 ：大学への名無しさん：03/02/20 18:16 ID:yyhtO2KL
置換積分を使う問題ですが
∫t√(t^2+1)dt と∫x^2e^x^3dx
の答えとやり方を教えてくださいお願いします。
∫t√(t^2+1)dt と∫x^2e^x^3dx
の答えとやり方を教えてくださいお願いします。
711 ：BJ：03/02/20 18:28 ID:WEWUaWE2
>>710 最初のやつはｘ＝ｔ^2+1とおいて
dx/dt=2t より、こたえは1/3*(t^2+1)^(3/2) (２分の３乗）
次のやつは、y=x^3 とすれば、こたえは
1/3e^x^3(eのｘ３乗）。
dx/dt=2t より、こたえは1/3*(t^2+1)^(3/2) (２分の３乗）
次のやつは、y=x^3 とすれば、こたえは
1/3e^x^3(eのｘ３乗）。
712 ：BJ：03/02/20 18:34 ID:WEWUaWE2
713 ：help me!!：03/02/20 18:37 ID:BmEnMAH0
f(x)=(e/x)^logx （ｘ分のeのログｘ乗）
を微分しなさい。
さっぱりです。
を微分しなさい。
さっぱりです。
714 ：大学への名無しさん：03/02/20 18:38 ID:NiAZUe6i
>>713
両辺の自然対数をとろうや。
両辺の自然対数をとろうや。
715 ：人生の変曲点：03/02/20 18:40 ID:maoP+4Uh
>>710
積分区間がないってことは、不定積分でいいのかな？
だったら、積分定数をＣとして、
∫t√(t^2+1)dt ＝2/3・t・(○)^3/2 －√○
＝2/3・t・○・√○ －√○
＝√○｛(2/3・t・○)－１｝
＝√○(2/3・t^3 ＋2/3・t^2 －1)＋Ｃ
注：○は、(t^2＋１)とする。
もう１問は、どこまでが指数だか分からないんだけど…。
積分区間がないってことは、不定積分でいいのかな？
だったら、積分定数をＣとして、
∫t√(t^2+1)dt ＝2/3・t・(○)^3/2 －√○
＝2/3・t・○・√○ －√○
＝√○｛(2/3・t・○)－１｝
＝√○(2/3・t^3 ＋2/3・t^2 －1)＋Ｃ
注：○は、(t^2＋１)とする。
もう１問は、どこまでが指数だか分からないんだけど…。
716 ：人生の変曲点：03/02/20 18:45 ID:maoP+4Uh
↑分かりにくかったらごめん。紙に書けば分かると思うけど。
717 ：help me!!：03/02/20 18:49 ID:BmEnMAH0
>>714
はい？
はい？
718 ：大学への名無しさん：03/02/20 18:59 ID:NiAZUe6i
定義域は明らかにx>0
よってf(x)>0
両辺の自然対数をとると
log{f(x)}=(logx){1-(logx)}
これを微分すると
f'(x)/f(x)=1-(logx)-(logx/x)
よってf(x)>0
両辺の自然対数をとると
log{f(x)}=(logx){1-(logx)}
これを微分すると
f'(x)/f(x)=1-(logx)-(logx/x)
719 ：718：03/02/20 19:02 ID:NiAZUe6i
上のは間違い
ｆ'(x)/f(x)={1-2(logx)}/xか
ｆ'(x)/f(x)={1-2(logx)}/xか
720 ：大学への名無しさん：03/02/20 19:03 ID:vwgNdcsP
－１と異なる複素数zに対し、複素数wをw=z/(z＋1)で定める時、
zが複素数平面の虚軸上を動く時のwが描く図形を求めよ
z=w/(1-w)まではわかるのですが、ここからわかりません。教えてください。
zが複素数平面の虚軸上を動く時のwが描く図形を求めよ
z=w/(1-w)まではわかるのですが、ここからわかりません。教えてください。
721 ：710：03/02/20 19:09 ID:yyhtO2KL
>>711さんありがとうございます
722 ：help me!!：03/02/20 19:17 ID:BmEnMAH0
723 ：大学への名無しさん：03/02/20 19:18 ID:NiAZUe6i
>>720
w=a+bi(a,bは実数)
z=ti(tは任意の実数）とおく
(1-w)ti=w
{(1-a)-bi}ti=a+bi
bt+(1-a)ti=a+bi
a=bt
(1-a)t=b→(1-bt)t=b
b=1/{1+(t^2)}
a=t/{1+(t^2)}
b=(b^2)/{(a^2)+(b^2)}
・b=0のとき a=btからa=0
・(a,b)≠(0,0)のとき
b=(b^2)/{(a^2)+(b^2)}→(a^2)+{b-(1/2)}^2=1/4
これは(a,b)=(0,0)も含む
以上から
中心(1/2)i,半径1/2の円
だと思う
w=a+bi(a,bは実数)
z=ti(tは任意の実数）とおく
(1-w)ti=w
{(1-a)-bi}ti=a+bi
bt+(1-a)ti=a+bi
a=bt
(1-a)t=b→(1-bt)t=b
b=1/{1+(t^2)}
a=t/{1+(t^2)}
b=(b^2)/{(a^2)+(b^2)}
・b=0のとき a=btからa=0
・(a,b)≠(0,0)のとき
b=(b^2)/{(a^2)+(b^2)}→(a^2)+{b-(1/2)}^2=1/4
これは(a,b)=(0,0)も含む
以上から
中心(1/2)i,半径1/2の円
だと思う
724 ：710：03/02/20 19:22 ID:yyhtO2KL
>>720
w=z/(z+1)
z=w/(1-w) (w≠1)
w≠1のとき
zが虚軸
⇔ (zi)が実軸
⇔ (zi)=(zi)の共役=(zi)~
⇔ wi/(1-w)=(wi/(1-w))~
⇔ |w-(1/2)|=1/2
wは中心(1/2) 半径(1/2)の円 ただし1を除く
w=z/(z+1)
z=w/(1-w) (w≠1)
w≠1のとき
zが虚軸
⇔ (zi)が実軸
⇔ (zi)=(zi)の共役=(zi)~
⇔ wi/(1-w)=(wi/(1-w))~
⇔ |w-(1/2)|=1/2
wは中心(1/2) 半径(1/2)の円 ただし1を除く
726 ：【ﾁﾝﾌﾟﾝ】組合せ【ｶﾝﾌﾟﾝ】：03/02/20 19:52 ID:duQXkygb
>>BJ氏
とても分かりやすい例えをどうもありがとうございました。
その考え方を忘れないようにやっていきます。
とても分かりやすい例えをどうもありがとうございました。
その考え方を忘れないようにやっていきます。
727 ：人生の変曲点：03/02/20 19:58 ID:maoP+4Uh
今日のこの板で、ＢＪ様は大活躍だね(･∀･)ｲｨ!
>634
そうだな、for all xって使われてるよな。
名詞の単数形にall がつくのは、別の意味になるような気がしたんだよ。
for all elements x のことだと思えばいいのかな？
それとも、x は単数形ではないのかな？
とにかく、使われている言い回しなので、>633 は取り消す。
ｽﾏｿ
そうだな、for all xって使われてるよな。
名詞の単数形にall がつくのは、別の意味になるような気がしたんだよ。
for all elements x のことだと思えばいいのかな？
それとも、x は単数形ではないのかな？
とにかく、使われている言い回しなので、>633 は取り消す。
ｽﾏｿ
>>661
ありがとう
ありがとう
数列｛ａn｝がａ1＝２，ａn+1＝ａn＋３ｎ＋２（ｎ≧１）を満たすとき，一般項ａnを求めよ。
という問題なのですが、これを等比数列に帰着させる方法を教えて下さい。
という問題なのですが、これを等比数列に帰着させる方法を教えて下さい。
>>730
b(n)=ａ(n+1)-ａ(n)
ａ(n+2)=ａ(n+1)+3(n+1)+2
-) ａ(n+1)=ａ(n) +3n +2
------------------------
b(n+1)=b(n)+3
これじゃ等比数列にはならん…
b(n)=ａ(n+1)-ａ(n)
ａ(n+2)=ａ(n+1)+3(n+1)+2
-) ａ(n+1)=ａ(n) +3n +2
------------------------
b(n+1)=b(n)+3
これじゃ等比数列にはならん…
732 ：BJ：03/02/20 22:25 ID:KlQY6Yo9
別に等比数列に帰着させなくてもできるけど、、、。
Bn+1-Bn=3n+2
Bn -Bn-1=3(n-1)+2
・
・
B2-B1=3・1+2 （＋
----------------
Bn+1-Bn=3n+2
Bn -Bn-1=3(n-1)+2
・
・
B2-B1=3・1+2 （＋
----------------
733 ：BJ（７３２）：03/02/20 22:32 ID:KlQY6Yo9
よって、
Bn+1-B1=3(1+2+・・・+n)+2×n
よってBn+1=3n(n+1)/2+2(n+1)
ゆえにBn=(3n+1)n/2
ちなみに問題のanがBn。添え字を見やすくした。
Bn+1-B1=3(1+2+・・・+n)+2×n
よってBn+1=3n(n+1)/2+2(n+1)
ゆえにBn=(3n+1)n/2
ちなみに問題のanがBn。添え字を見やすくした。
Bn+k=(Bn)+k
Bn+k=B(n+k)
この区別がつくような表記推奨
Bn+k=B(n+k)
この区別がつくような表記推奨
735 ：BJ：03/02/20 23:11 ID:KlQY6Yo9
>>734 はい
736 ：大学への名無しさん：03/02/21 00:03 ID:KiS5/coi
厨房レベルの質問ですけどいいでしょうか？
-2≦3k-2/k-3が(5k-8)(k-3)≧0と変形されたり、
3k-2/k-3≦0が(3k-2)(k-3)≦0となるのは何ででしょうか？
本気でわからないです
-2≦3k-2/k-3が(5k-8)(k-3)≧0と変形されたり、
3k-2/k-3≦0が(3k-2)(k-3)≦0となるのは何ででしょうか？
本気でわからないです
つーかならない
不等式は負の数を掛けると向きが逆になっちゃう。
掛ける数（この場合k-3）の正負を場合分けすればいいんだけど、
面倒なので正の数である(k-3)^2を掛けて式変形してるだけ。
あと掛けた後にk≠3を忘れないこと。
掛ける数（この場合k-3）の正負を場合分けすればいいんだけど、
面倒なので正の数である(k-3)^2を掛けて式変形してるだけ。
あと掛けた後にk≠3を忘れないこと。
739 ：BJ：03/02/21 00:15 ID:eDrXjHFR
第１式について、、、。
まず両辺に２を足して（＝ー２を右辺に移項して)分母をk-3にまとめる。次に両辺に（k-3)^2(>0)
をかければ所望の形となる。
第２式について、、、。
両辺に(k-3)^2(>0)をかければよい。
ただし、この問題ではkは３以外の実数とする。
まず両辺に２を足して（＝ー２を右辺に移項して)分母をk-3にまとめる。次に両辺に（k-3)^2(>0)
をかければ所望の形となる。
第２式について、、、。
両辺に(k-3)^2(>0)をかければよい。
ただし、この問題ではkは３以外の実数とする。
740 ：大学への名無しさん：03/02/21 00:19 ID:lj9foCJ0
おもいつかねぇよ！っておもったら、
a/b<0 のとき
a>0かつb<0 または
a<0かつb>0 よって
ab<0
って考えてもいいよ。割って負ならかけても負、と。
まぁ同じ事ﾀﾞｶﾞﾅｰ
a/b<0 のとき
a>0かつb<0 または
a<0かつb>0 よって
ab<0
って考えてもいいよ。割って負ならかけても負、と。
まぁ同じ事ﾀﾞｶﾞﾅｰ
741 ：大学への名無しさん：03/02/21 00:22 ID:nkYYeruQ
742 ：大学への名無しさん：03/02/21 00:36 ID:Kj0DbUhh
平面上で、距離が３である２定点A、Bに対して
（２AP↑＋BP↑）・BP↑＝９
を満たす動点Pがある。ただし、・は内積を表す。
（１） 点Pの描く図形を求めよ。
（２） 内積AB↑・AP↑のとり得る値の範囲を求めよ。
よろしくお願いします
（２AP↑＋BP↑）・BP↑＝９
を満たす動点Pがある。ただし、・は内積を表す。
（１） 点Pの描く図形を求めよ。
（２） 内積AB↑・AP↑のとり得る値の範囲を求めよ。
よろしくお願いします
どうもありがとうございます。>>740のやり方も参考になりました。
けどたとえば最初の式で普通に分母を左辺にもってって
-2k+6≦3k-2より8≦5k→8/5≦k
とやると答えが不完全になるのは何ででしょうか？この変形自体おかしい・・・？
けどたとえば最初の式で普通に分母を左辺にもってって
-2k+6≦3k-2より8≦5k→8/5≦k
とやると答えが不完全になるのは何ででしょうか？この変形自体おかしい・・・？
744 ：大学への名無しさん：03/02/21 00:44 ID:lj9foCJ0
>>743
だからそれを防ぐためにわざわざ2乗をかけてるんだってば。
-2≦3k-2/k-3 は
k-3>0 のとき -2(k-3)≦3k-2
k-3<0 のとき -2(k-3)≧3k-2
kに具体的な数字入れて確かめてみて
だからそれを防ぐためにわざわざ2乗をかけてるんだってば。
-2≦3k-2/k-3 は
k-3>0 のとき -2(k-3)≦3k-2
k-3<0 のとき -2(k-3)≧3k-2
kに具体的な数字入れて確かめてみて
745 ：大学への名無しさん：03/02/21 00:54 ID:x1b4kzC9
746 ：BJ：03/02/21 00:59 ID:eDrXjHFR
>>742できたよ。ちょっとまっててね。
747 ：大学への名無しさん：03/02/21 00:59 ID:lj9foCJ0
>>742
A(0,0) B(3,0) P(x,y)とでも置いて内積計算すれ
A(0,0) B(3,0) P(x,y)とでも置いて内積計算すれ
748 ：大学への名無しさん：03/02/21 01:01 ID:vWN4aoKA
749 ：大学への名無しさん：03/02/21 01:01 ID:lj9foCJ0
0≦内積≦12 でいいのかな？(2)は
750 ：大学への名無しさん：03/02/21 01:04 ID:lj9foCJ0
上は8か
751 ：BJ：03/02/21 01:09 ID:eDrXjHFR
>>742 最善の方法じゃないかもしれないけど、一応。
今、題は、A(0,0)B(3,0)P(x,y)とおいても、一般性は失われない。
このとき、AP↑＝（x,y),BP↑＝（x-3,y)
よって、与式は、計算すると、(x-2)^2+y^2=2^2
以上より、求める答えは、ABを２：１に内分する点を中心とした、半径２の円・・・（答え）
となる。
また、（２）は内積を計算すると、３ｘとなるので、（１）より
０以上１２以下・・・（答え） となる。
今、題は、A(0,0)B(3,0)P(x,y)とおいても、一般性は失われない。
このとき、AP↑＝（x,y),BP↑＝（x-3,y)
よって、与式は、計算すると、(x-2)^2+y^2=2^2
以上より、求める答えは、ABを２：１に内分する点を中心とした、半径２の円・・・（答え）
となる。
また、（２）は内積を計算すると、３ｘとなるので、（１）より
０以上１２以下・・・（答え） となる。
752 ：742：03/02/21 01:22 ID:Kj0DbUhh
>>BJさん
早速のレスありがとうございます。
大変助かりました。
早速のレスありがとうございます。
大変助かりました。
753 ：大学への名無しさん：03/02/21 01:33 ID:19bzwF3G
積分I＝∫ｄθ/(２＋cosθ) ：∫の範囲０～２π
これが分かりません。教えてください。
これが分かりません。教えてください。
754 ：大学への名無しさん：03/02/21 01:39 ID:19bzwF3G
iのi乗を満たす全てのθを求めよ。これもお願いします。
756 ：大学への名無しさん：03/02/21 01:49 ID:19bzwF3G
ちなみに７５３の答えは２π/√３になるんですがここ頭良さそうな人が結構いそう
だから聞いてみたんですけど分かったら書きこしてくれたらありがたいです。
だから聞いてみたんですけど分かったら書きこしてくれたらありがたいです。
757 ：大学への名無しさん：03/02/21 02:15 ID:lj9foCJ0
758 ：BJ：03/02/21 02:25 ID:eDrXjHFR
ラジオ終了した。さて、>>753さん、とりあえず、積分の方はできました。
この問題は結構むずかしいですね。積分計算のなかでは一番むずかしい部類なのではないでしょうか。
まず（なぜかシータが変換できないので、ここではyとします）、t=tan(ｙ/2)とおくと、cosy=(1-t^2)/1+t~2で、dy={2/(1+t^2)}*dt
また、積分区間はcosyの対称性から、[0,π]とでき、最後に積分した値を２倍すればよい。
すると、I=2J,J=∫{２/(3+t^2)}dt [0,∞]となり、さらにJにおいてt=√3tanx とおくと、
J=2*∫√3/3dx [0,π/2] となり、これが√3/3πなので求める答えは
２倍して、２π/√3・・・（答え） となる。
この問題は結構むずかしいですね。積分計算のなかでは一番むずかしい部類なのではないでしょうか。
まず（なぜかシータが変換できないので、ここではyとします）、t=tan(ｙ/2)とおくと、cosy=(1-t^2)/1+t~2で、dy={2/(1+t^2)}*dt
また、積分区間はcosyの対称性から、[0,π]とでき、最後に積分した値を２倍すればよい。
すると、I=2J,J=∫{２/(3+t^2)}dt [0,∞]となり、さらにJにおいてt=√3tanx とおくと、
J=2*∫√3/3dx [0,π/2] となり、これが√3/3πなので求める答えは
２倍して、２π/√3・・・（答え） となる。
>>744
２を代入すると成り立たないんですが・・
２を代入すると成り立たないんですが・・
760 ：大学への名無しさん：03/02/21 02:33 ID:19bzwF3G
>>758ありがとうございます。これ俺の受ける国立の２次の過去問に第２問に出てました。
誰も解けないですよね・・・？たとえ間違っても。
これって高校レベルなのかぁ～～～？？？
754の答えはどうなるのでしょうか？これも同じく国立の過去問ですが簡単そうで解けません。
とりあえず今日は寝ます。758さんありがとうございました。758さんって高校生？同じ高校生とは思えないっす＾＾；
誰も解けないですよね・・・？たとえ間違っても。
これって高校レベルなのかぁ～～～？？？
754の答えはどうなるのでしょうか？これも同じく国立の過去問ですが簡単そうで解けません。
とりあえず今日は寝ます。758さんありがとうございました。758さんって高校生？同じ高校生とは思えないっす＾＾；
761 ：大学への名無しさん：03/02/21 02:34 ID:lj9foCJ0
>>759
だーかーらっ
-2≦(3k-2)/(k-3) であることと
k-3>0 のとき -2(k-3)≦3k-2 かつ
k-3<0 のとき -2(k-3)≧3k-2 であることが同値だって言ってるの。
元の不等式を成り立たせないkを代入すれば下の式が成り立たないのは当たり前。
k-3<>0 は解じゃないの。わかった？
だーかーらっ
-2≦(3k-2)/(k-3) であることと
k-3>0 のとき -2(k-3)≦3k-2 かつ
k-3<0 のとき -2(k-3)≧3k-2 であることが同値だって言ってるの。
元の不等式を成り立たせないkを代入すれば下の式が成り立たないのは当たり前。
k-3<>0 は解じゃないの。わかった？
762 ：大学への名無しさん：03/02/21 02:35 ID:lj9foCJ0
>>754ってどういう意味？
763 ：大学への名無しさん：03/02/21 02:38 ID:19bzwF3G
ちなみに754は答えが書いたのを持ってないんですよ。過去問のコピーの手違いで。
764 ：大学への名無しさん：03/02/21 02:39 ID:lj9foCJ0
問題の意味がわからん・・・
なるほど！付き合ってくれてありがとうございました。ここは素晴らしいインターネットですね
766 ：大学への名無しさん：03/02/21 02:41 ID:19bzwF3G
767 ：大学への名無しさん：03/02/21 02:42 ID:19bzwF3G
皆さんも国立の追い込みかな？？？
もう少しなんで気合入れて頑張りましょうね＾＾
もう少しなんで気合入れて頑張りましょうね＾＾
じゃあ、分母に文字が入ってる不等式はとりあえず分母を二乗した奴
を両辺にかけるやり方でやった方が無難ってことですね
を両辺にかけるやり方でやった方が無難ってことですね
769 ：大学への名無しさん：03/02/21 02:45 ID:lj9foCJ0
iを虚数単位として、
α=i^i であるときargα=θを満たすθを全て求めよ
ってことか・・・？
α=i^i であるときargα=θを満たすθを全て求めよ
ってことか・・・？
770 ：大学への名無しさん：03/02/21 02:46 ID:19bzwF3G
そういう事かも。。。。
771 ：BJ：03/02/21 02:47 ID:eDrXjHFR
>>754 こっちのほうはあっている自身がありません、、、。
z=i^iとする。両式に自然対数を底とすると、
Lｎｚ＝iLniとなる。すると、e^(Lnz)=z=e^(iLni)となる。
ここでオイラーの公式より、e^(iy)=cosy+isiny なので、
y=π/2+2πn（ｎは整数）とおくと、i=e^(π/2+2nπ）となるので、
Lni=i(π/2+2nπ) よって、
z=e^(π/2+2nπ）すなわち実数（！）となるので、
arg(z)=nπ（ｎは整数）・・・（答え） となる。
z=i^iとする。両式に自然対数を底とすると、
Lｎｚ＝iLniとなる。すると、e^(Lnz)=z=e^(iLni)となる。
ここでオイラーの公式より、e^(iy)=cosy+isiny なので、
y=π/2+2πn（ｎは整数）とおくと、i=e^(π/2+2nπ）となるので、
Lni=i(π/2+2nπ) よって、
z=e^(π/2+2nπ）すなわち実数（！）となるので、
arg(z)=nπ（ｎは整数）・・・（答え） となる。
772 ：大学への名無しさん：03/02/21 02:48 ID:19bzwF3G
なんか国立の２次解いてると頭が破裂しそうだ・・・・
大学の教授らは俺たちが高校で数学何勉強してるのか知ってんのかな～、、、
大学の教授らは俺たちが高校で数学何勉強してるのか知ってんのかな～、、、
773 ：大学への名無しさん：03/02/21 02:48 ID:lj9foCJ0
774 ：大学への名無しさん：03/02/21 02:51 ID:lj9foCJ0
775 ：BJ：03/02/21 02:54 ID:eDrXjHFR
>>774 こうおくと、cosのほうは０になり、sinのほうは１になる。
776 ：大学への名無しさん：03/02/21 02:54 ID:19bzwF3G
777 ：大学への名無しさん：03/02/21 02:56 ID:lj9foCJ0
778 ：大学への名無しさん：03/02/21 02:56 ID:lj9foCJ0
779 ：大学への名無しさん：03/02/21 03:01 ID:lj9foCJ0
あ、
i=e^i(π/2+2nπ） か。ごめん勘違いしてた。
i=e^i(π/2+2nπ） か。ごめん勘違いしてた。
780 ：BJ：03/02/21 03:03 ID:eDrXjHFR
>>777 別にy(角度、実数）の候補ならいくらでもあるけれど、いま求めたい
のはあくまでiなわけで、じゃあiを求めるにはどうすればいいか、、、と考えると
図を描けばこれしかないことがすぐわかると思う（ちなみにe^iyは複素数平面上では、単位円周上に存在する）。
のはあくまでiなわけで、じゃあiを求めるにはどうすればいいか、、、と考えると
図を描けばこれしかないことがすぐわかると思う（ちなみにe^iyは複素数平面上では、単位円周上に存在する）。
781 ：BJ：03/02/21 03:06 ID:eDrXjHFR
しかし、この問題をだした大学はどこなんだろう？予想としては地方の国立
の単科医科大学かな？
の単科医科大学かな？
782 ：大学への名無しさん：03/02/21 03:12 ID:PB+1ijui
行列は書きにくいな・・・。
(11 2)(x) =19(a)
(18 5)(y) (b)
x,yが互いに素 ⇒ a,bが互いに素
を示せなきゃやばい？？？やばいんだけどどうしよう
(11 2)(x) =19(a)
(18 5)(y) (b)
x,yが互いに素 ⇒ a,bが互いに素
を示せなきゃやばい？？？やばいんだけどどうしよう
783 ：782：03/02/21 03:15 ID:PB+1ijui
方針だけでもたのんます。１次不定方程式の問題です。
>>782
対偶
対偶
785 ：大学への名無しさん：03/02/21 03:30 ID:PB+1ijui
￢x,yが互いに素 ⇒ ￢a,bが互いに素
を示せってことですか？
を示せってことですか？
786 ：大学への名無しさん：03/02/21 03:30 ID:19bzwF3G
>>781ずばり予想的中です。医学部受験です＾＾；
今日はお世話になりました。じゃ今日は寝ます。
今日はお世話になりました。じゃ今日は寝ます。
787 ：大学への名無しさん：03/02/21 03:32 ID:dbFknIZX
>>782
コレ行列に見えるけど展開して成分比較の整数問題じゃね？互いに素ってのは分数の形にすれば出来たっけな？眠いんであとは任せますm(__)m
コレ行列に見えるけど展開して成分比較の整数問題じゃね？互いに素ってのは分数の形にすれば出来たっけな？眠いんであとは任せますm(__)m
>>785
おちけつ
おちけつ
789 ：782：03/02/21 03:35 ID:PB+1ijui
おつけつません。タスケテクダサイ・・・
いや、頑張るわ。
いや、頑張るわ。
逆、裏、対偶を再確認
791 ：大学への名無しさん：03/02/21 03:40 ID:PB+1ijui
ああ、矢印の方向が違ってた・・・。
￢x,yが互いに素 ← ￢a,bが互いに素
でいいんですよね？
￢x,yが互いに素 ← ￢a,bが互いに素
でいいんですよね？
792 ：大学への名無しさん：03/02/21 03:43 ID:PB+1ijui
確かに、そしたら自明だわ。
サンクスです。
サンクスです。
793 ：大学への名無しさん：03/02/21 03:46 ID:PB+1ijui
てーか俺頭悪すぎなので回線切って勉強してきます。
_、_
（ ,_ﾉ` ） n
￣ ＼ （ E）
ﾌ /ヽ ヽ_／／
（ ,_ﾉ` ） n
￣ ＼ （ E）
ﾌ /ヽ ヽ_／／
795 ：大学への名無しさん：03/02/21 04:08 ID:PB+1ijui
ちなみに、これをもっと親しみのある同値の方法論で言うと「背理法」ですよね。
「ああ！背理法を使えばいいのか・・・！」
と、この問題でと思うのってちょっと変だと思った。
なぜなら対偶が自明だから。
ここで背理法は回りくどいというか・・・
「ああ！背理法を使えばいいのか・・・！」
と、この問題でと思うのってちょっと変だと思った。
なぜなら対偶が自明だから。
ここで背理法は回りくどいというか・・・
796 ：BJ：03/02/21 05:07 ID:eDrXjHFR
>>782 整数は苦手だ、、、。これも自身ないが。
与式を解くと、ｘ＝5a-2b,y=-18a+11b
となる。ここで、aとbは公約数をもつ、即ちa=Ag,b=Bg(gは１以外の最大公約数とする。つまり、aとbは互いに素でないとする。）
すると、x=(5A-2B)g,y=(-18A+11B)gとなる。するとx,yは公約数gをもつことに
なるが、これは、x,yが互いに素であることに矛盾する。
したがって、背理法の原理より、ｇ=1 ,つまりa,bは互いに素■
与式を解くと、ｘ＝5a-2b,y=-18a+11b
となる。ここで、aとbは公約数をもつ、即ちa=Ag,b=Bg(gは１以外の最大公約数とする。つまり、aとbは互いに素でないとする。）
すると、x=(5A-2B)g,y=(-18A+11B)gとなる。するとx,yは公約数gをもつことに
なるが、これは、x,yが互いに素であることに矛盾する。
したがって、背理法の原理より、ｇ=1 ,つまりa,bは互いに素■
797 ：BJ：03/02/21 05:09 ID:eDrXjHFR
>>796自信ない、だった、、、。頭が朦朧とする、、、。
798 ：大学への名無しさん：03/02/21 05:44 ID:PB+1ijui
その通りですね!!!!!
調子のいいところで、もうひとつお願いしますBJ殿・・・。
x,yを自然数とする。
6x+yと9x+3yの最大公約数は1 or 3 or 9であることを示せ。
もちろん自分でも相当考えたのですが、
最大公約数をdとすると、dが3または9の倍数になり・・・、
みたいなところまではいけたんですが、進展しません。
不定方程式に関するものを見まくってもイマイチ理解が・・・。
お願いします。
調子のいいところで、もうひとつお願いしますBJ殿・・・。
x,yを自然数とする。
6x+yと9x+3yの最大公約数は1 or 3 or 9であることを示せ。
もちろん自分でも相当考えたのですが、
最大公約数をdとすると、dが3または9の倍数になり・・・、
みたいなところまではいけたんですが、進展しません。
不定方程式に関するものを見まくってもイマイチ理解が・・・。
お願いします。
799 ：798：03/02/21 05:47 ID:PB+1ijui
追伸：gcd(x,y)=1です。
800 ：大学への名無しさん：03/02/21 05:47 ID:0lwp0WAx
☆★☆キラキラお星さま☆★☆
http://jsweb.muvc.net/index.html
http://jsweb.muvc.net/index.html
そして８００げっとです。
うわ。。。
質問しておいてアレですが、なんとか考えてみて、９５％解決しました。
後は何とかなりそうです。
お騒がせしました。
後は何とかなりそうです。
お騒がせしました。
そして、１００％解決しました。
806 ：BJ：03/02/21 10:07 ID:eDrXjHFR
>>771 訂正。z=e^(π/2+2nπ）はz=e^{-(π/2+2nπ}。i^2を忘れてた。
また、i=e^(π/2+2nπ）は、i=e^i(π/2+2nπ）。
また、i=e^(π/2+2nπ）は、i=e^i(π/2+2nπ）。
807 ：BJ：03/02/21 11:35 ID:eDrXjHFR
>>798一応解いたからのしとくね。
9x+3y=3(3x+y)と6x+yの最大公約数を求める。
ユークリッドの互除法より、6x+yと3x+yの最大公約数は、
6x+y=(3x+y)+3x、3x+y=(3x)+yより、3xとyの最大公約数に等しい。
（１）yが３の倍数でないとき、g.c.d(x,y)(以下、単に括弧だけを書くとする）=1
なので、（３ｘ、ｙ）＝１．すなわち、与題の２つの式の最大公約数は１
（２）ｙが３の倍数であるとき、ｙ＝３ｋ とすると、
６ｘ＋ｙ＝３（２ｘ＋ｋ）、９ｘ＋３ｙ＝９（ｘ＋ｋ）
となり、（１）と同様にすれば、（２ｘ＋ｋ、ｘ＋ｋ）＝（ｘ、ｋ）
となり、（ｘ、ｙ）＝（ｘ、３ｋ）＝１なので、（ｘ、ｋ）＝１
ここで、２ｘ＋ｋが３の倍数であれば、最大公約数は９となり、そうでないときは３となる。
（１）、（２）より題は示された■
9x+3y=3(3x+y)と6x+yの最大公約数を求める。
ユークリッドの互除法より、6x+yと3x+yの最大公約数は、
6x+y=(3x+y)+3x、3x+y=(3x)+yより、3xとyの最大公約数に等しい。
（１）yが３の倍数でないとき、g.c.d(x,y)(以下、単に括弧だけを書くとする）=1
なので、（３ｘ、ｙ）＝１．すなわち、与題の２つの式の最大公約数は１
（２）ｙが３の倍数であるとき、ｙ＝３ｋ とすると、
６ｘ＋ｙ＝３（２ｘ＋ｋ）、９ｘ＋３ｙ＝９（ｘ＋ｋ）
となり、（１）と同様にすれば、（２ｘ＋ｋ、ｘ＋ｋ）＝（ｘ、ｋ）
となり、（ｘ、ｙ）＝（ｘ、３ｋ）＝１なので、（ｘ、ｋ）＝１
ここで、２ｘ＋ｋが３の倍数であれば、最大公約数は９となり、そうでないときは３となる。
（１）、（２）より題は示された■
808 ：大学への名無しさん：03/02/21 16:35 ID:Bd2UZyX3
ageてみる
点(0、p)を通り、放物線y=(1/4p)x^2と2点Ａ、Ｂで交わる任意の直線を考える。
Ａ，Ｂを通る放物線の接線は互いに垂直であることを示せ。ただしp≠0とする。
この問題なんですが点Ａ、Ｂは放物線上にあるのかそれともないのか
日本語すらわからないのですが、どなたか解き方を教えてください
810 ：大学への名無しさん：03/02/21 18:22 ID:1xrpUJMr
バームクーヘン積分使ってもOK？
ﾔｳﾞｧｲとかいてる香具師いたんだけど。
ﾔｳﾞｧｲとかいてる香具師いたんだけど。
811 ：BJ：03/02/21 18:28 ID:PV6/EC4r
>>809 放物線の係数が４P分の１なら、次のようになるとおもいます。
ちなみに、A,Bは放物線上にあります。
A(a,a^2/(4p)),B(b,b^2/(4p))とおく。
このとき、直線ABの傾きは（BとAのｙ座標の差）/(BとAのｘ座標の差） ＝（a+b)/(4p)
よって、ABの式は、ｙ＝(a+b)(x-a)/(4p)+a^2/(4p)
これが（０、P)を通るので、ab=-4p^2 ・・・（１） という関係式がでてくる。
一方、A,Bで接する直線の傾きは、それぞれa/(2p),b/(2p)となる（微分を使った）ので
その積は、（１）とから、－１となり、これは２接線が直交することにほかならない■
ちなみに、A,Bは放物線上にあります。
A(a,a^2/(4p)),B(b,b^2/(4p))とおく。
このとき、直線ABの傾きは（BとAのｙ座標の差）/(BとAのｘ座標の差） ＝（a+b)/(4p)
よって、ABの式は、ｙ＝(a+b)(x-a)/(4p)+a^2/(4p)
これが（０、P)を通るので、ab=-4p^2 ・・・（１） という関係式がでてくる。
一方、A,Bで接する直線の傾きは、それぞれa/(2p),b/(2p)となる（微分を使った）ので
その積は、（１）とから、－１となり、これは２接線が直交することにほかならない■
812 ：大学への名無しさん：03/02/21 18:29 ID:KmizYRll
>>809
点Ｐ（0,p)を通り、放物線y=(1/4p)x^2と２つの共有点をもつ直線を
y=mx+pと表す
2つの方程式からyを消去し整理すると
x^2-4mpx-4(p^2)=0…①
①は２点A,Bのx座標α、βを２解にもつので
解と係数の関係より
α+β=4mp αβ=-4(p^2)…②
放物線の微分係数について y'=(1/2p)x
C上の２点A,Bにおける接線の方向ベクトルはそれぞれ
n1↑=(2p,α),n2↑=(2p,β)と表せる
n1↑・n2↑=4(p^2)+αβ=4(p^2)-4(p^2)=0（∵②）
よって n1↑⊥n2↑
以上からＡ，Ｂを通る放物線の接線は互いに垂直である
>>810
バームクーヘンの大雑把な証明をしてから使ったほうがいいのでは
点Ｐ（0,p)を通り、放物線y=(1/4p)x^2と２つの共有点をもつ直線を
y=mx+pと表す
2つの方程式からyを消去し整理すると
x^2-4mpx-4(p^2)=0…①
①は２点A,Bのx座標α、βを２解にもつので
解と係数の関係より
α+β=4mp αβ=-4(p^2)…②
放物線の微分係数について y'=(1/2p)x
C上の２点A,Bにおける接線の方向ベクトルはそれぞれ
n1↑=(2p,α),n2↑=(2p,β)と表せる
n1↑・n2↑=4(p^2)+αβ=4(p^2)-4(p^2)=0（∵②）
よって n1↑⊥n2↑
以上からＡ，Ｂを通る放物線の接線は互いに垂直である
>>810
バームクーヘンの大雑把な証明をしてから使ったほうがいいのでは
813 ：BJ：03/02/21 18:50 ID:PV6/EC4r
誰もいないのか？
814 ：大学への名無しさん：03/02/21 19:17 ID:19bzwF3G
∫x^2/(x^4+1)^2dx :∫の範囲－∞～∞
この積分が分かりません。答えは√２π/８になります。
先生に聞いても後で考えとくと言われてまだ教えてもらってません。分かんなかったのかなぁ～？？？
誰か数Ⅲ得意な人がいたら教えてください。
この積分が分かりません。答えは√２π/８になります。
先生に聞いても後で考えとくと言われてまだ教えてもらってません。分かんなかったのかなぁ～？？？
誰か数Ⅲ得意な人がいたら教えてください。
>>811さん、>>812さん
ありがとうございました。
>>811さんの（１）のところまでいったのですが
やり方が逆でまず互いが垂線であると仮定して解いていたので
そこで行き詰まってしまいました。
そのまま解くのとベクトルで表す方法があったんですね！
(0.p)が直線の切片になることに気づけませんでした。
ご協力感謝致します。
ありがとうございました。
>>811さんの（１）のところまでいったのですが
やり方が逆でまず互いが垂線であると仮定して解いていたので
そこで行き詰まってしまいました。
そのまま解くのとベクトルで表す方法があったんですね！
(0.p)が直線の切片になることに気づけませんでした。
ご協力感謝致します。
816 ：大学への名無しさん：03/02/21 19:36 ID:KmizYRll
817 ：大学への名無しさん：03/02/21 20:09 ID:1xrpUJMr
>>812
ﾔﾊﾟ-ﾘｸｰﾍﾝは証明しないとまずいんですか・・・
>>814
ステップ・バイ・ステップ方式で積分を解く
http://www.calc101.com/webMathematica/MSP/Calc101/WalkIj
でやるととんでもない式が･･･
ﾔﾊﾟ-ﾘｸｰﾍﾝは証明しないとまずいんですか・・・
>>814
ステップ・バイ・ステップ方式で積分を解く
http://www.calc101.com/webMathematica/MSP/Calc101/WalkIj
でやるととんでもない式が･･･
818 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/21 20:12 ID:FaFiwpDU
バームクヘーンは使う。減点するような大学には行かなくて良い。
819 ：だいがくせい ◆EBenpSa.i2 ：03/02/21 20:13 ID:Hlt53fL7
減点する大学。。。まず無いよｗ
820 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/21 20:13 ID:R6yfwGKl
821 ：だいがくせい ◆EBenpSa.i2 ：03/02/21 20:15 ID:Hlt53fL7
図示してから積分して、引き算すればよい
こんなの減点する教員なんているのかよ～？
こんなの減点する教員なんているのかよ～？
822 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/21 20:16 ID:FaFiwpDU
大数は解説しなきゃまずいからね。
823 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/21 20:16 ID:R6yfwGKl
824 ：だいがくせい ◆EBenpSa.i2 ：03/02/21 20:18 ID:Hlt53fL7
825 ：だいがくせい ◆EBenpSa.i2 ：03/02/21 20:20 ID:Hlt53fL7
米村さんってのは、京大入試をＨＰで紹介されているあの人のことです
826 ：大学への名無しさん：03/02/21 20:21 ID:1xrpUJMr
827 ：大学への名無しさん：03/02/21 20:21 ID:XESgydjf
828 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/21 20:21 ID:R6yfwGKl
829 ：だいがくせい ◆EBenpSa.i2 ：03/02/21 20:21 ID:Hlt53fL7
>>826
うむ。東大はやっぱ違うな。
うむ。東大はやっぱ違うな。
830 ：大学への名無しさん：03/02/21 20:21 ID:KmizYRll
>>826
ああ、あったね。
ああ、あったね。
831 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/21 20:22 ID:R6yfwGKl
>>829
後期の問題だけどね。
後期の問題だけどね。
832 ：だいがくせい ◆EBenpSa.i2 ：03/02/21 20:22 ID:Hlt53fL7
833 ：大学への名無しさん：03/02/21 20:23 ID:qiOZacoC
834 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/21 20:32 ID:FaFiwpDU
まあ特に議論する気はないよ。しても仕方ないし。
はっきりしてるのは俺は証明しないってことｗ
はっきりしてるのは俺は証明しないってことｗ
835 ：大学への名無しさん：03/02/21 20:36 ID:KmizYRll
俺は書くよ。
いきなりボンと数式書かれてて怪訝な顔をする採点官がいるかもしれんし。
いきなりボンと数式書かれてて怪訝な顔をする採点官がいるかもしれんし。
836 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/21 20:41 ID:FaFiwpDU
採点基準は揃えるから即減点するかしないかどちらか(´Д`)
837 ：大学への名無しさん：03/02/21 20:43 ID:KmizYRll
何れにせよバームクーヘン使わず地道に計算すると、ドツボにはまること多いな。
京大でもy軸周り回転ってあったけど、
漏れは図書いて痴漢積分でもするか･･･
漏れは図書いて痴漢積分でもするか･･･
839 ：大学への名無しさん：03/02/21 20:54 ID:19bzwF3G
840 ：大学への名無しさん：03/02/21 20:55 ID:19bzwF3G
あとここで物理の質問したらダメですよね？？？
841 ：だいがくせい ◆EBenpSa.i2 ：03/02/21 20:56 ID:Hlt53fL7
842 ：だいがくせい ◆EBenpSa.i2 ：03/02/21 20:57 ID:Hlt53fL7
>841は
a→－∞
に訂正
a→－∞
に訂正
843 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/21 20:59 ID:FaFiwpDU
844 ：大学への名無しさん：03/02/21 21:00 ID:19bzwF3G
今、解こうとしてる物理の磁界のコイルの問題でrpmっていう単位が出てきてるんだけど
何これ？？？
何これ？？？
845 ：大学への名無しさん：03/02/21 21:00 ID:1xrpUJMr
>>814
それはいったい何の問題？
それはいったい何の問題？
846 ：留数定理：03/02/21 21:03 ID:2tUTogdy
847 ：留数定理：03/02/21 21:04 ID:2tUTogdy
>>844
１分間に何回回転するか。
１分間に何回回転するか。
848 ：だいがくせい ◆EBenpSa.i2 ：03/02/21 21:04 ID:Hlt53fL7
>>846
留数定理か、スマソ
留数定理か、スマソ
849 ：大学への名無しさん：03/02/21 21:05 ID:19bzwF3G
850 ：だいがくせい ◆EBenpSa.i2 ：03/02/21 21:05 ID:Hlt53fL7
道理で見たことないと思ったｗ
851 ：大学への名無しさん：03/02/21 21:07 ID:19bzwF3G
で844の意味分かりますか？？？
852 ：大学への名無しさん：03/02/21 21:09 ID:19bzwF3G
で814問題は受験生は誰も解けないから分からなくていいと言うことですか？
853 ：大学への名無しさん：03/02/21 21:09 ID:19bzwF3G
あっ 847さん ありがとうございます。
854 ：大学への名無しさん：03/02/21 21:10 ID:KmizYRll
そもそも積分の両端に∞が入っている時点で高校の範囲を（以下略）。
855 ：だいがくせい ◆EBenpSa.i2 ：03/02/21 21:10 ID:Hlt53fL7
>>841-842参照。a,bは＜∞な実数
856 ：大学への名無しさん：03/02/21 21:11 ID:19bzwF3G
>>847
でも公式に代入する時は秒単位だから分を秒に変換するんですよね？
でも公式に代入する時は秒単位だから分を秒に変換するんですよね？
857 ：大学への名無しさん：03/02/21 21:12 ID:KmizYRll
>>849
そんな問題出すとこあるんだ。すごいね。
そんな問題出すとこあるんだ。すごいね。
859 ：だいがくせい ◆EBenpSa.i2 ：03/02/21 21:15 ID:Hlt53fL7
>>857
だから悪問なんでしょ？ｗ
だから悪問なんでしょ？ｗ
860 ：だいがくせい ◆EBenpSa.i2 ：03/02/21 21:16 ID:Hlt53fL7
861 ：大学への名無しさん：03/02/21 21:16 ID:19bzwF3G
もしセンター試験(１次 )だったら高校で習ってない事を出題したら大問題になりますよね。
２次はそんな事にはならないんでしょうかね？？？
２次はそんな事にはならないんでしょうかね？？？
862 ：大学への名無しさん：03/02/21 21:18 ID:19bzwF3G
そもそも２次って誰が作ってるんだろう、、、、
俺の予想だと高校の教科書なんて一度も見たこと無いような人が作ってそう。
俺の予想だと高校の教科書なんて一度も見たこと無いような人が作ってそう。
863 ：大学四年生：03/02/21 21:19 ID:mzQ13E2J
864 ：だいがくせい ◆EBenpSa.i2 ：03/02/21 21:20 ID:Hlt53fL7
865 ：大学四年生：03/02/21 21:20 ID:mzQ13E2J
866 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/21 21:22 ID:R6yfwGKl
>>865
把握した上で、範囲外の出題をした、去年の京大文系数学・・・
把握した上で、範囲外の出題をした、去年の京大文系数学・・・
867 ：大学への名無しさん：03/02/21 21:22 ID:MOmmf6hd
いきなり、
∫x^2/(x^4+1)^2dx :∫の範囲－∞～∞
をとけ、ってだけの問題だったの？
∫x^2/(x^4+1)^2dx :∫の範囲－∞～∞
をとけ、ってだけの問題だったの？
868 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/21 21:23 ID:FaFiwpDU
各出版社の教科書及び過去問が支給されるような。
869 ：大学への名無しさん：03/02/21 21:23 ID:19bzwF3G
そうですか。ありがとう＾＾
でも金沢大学って地方の大学のくせに偏差値結構高いよね。受験七不思議の一つ。
でも金沢大学って地方の大学のくせに偏差値結構高いよね。受験七不思議の一つ。
870 ：８６５：03/02/21 21:23 ID:mzQ13E2J
871 ：だいがくせい ◆EBenpSa.i2 ：03/02/21 21:24 ID:Hlt53fL7
872 ：だいがくせい ◆EBenpSa.i2 ：03/02/21 21:25 ID:Hlt53fL7
873 ：大学への名無しさん：03/02/21 21:26 ID:19bzwF3G
<<867 そうだよ。
と言うか休憩で２ちゃんやってた筈なのにもう１時間経ってるよｗ
なんか今日はもう勉強する気がなくなってきた・・・・
と言うか休憩で２ちゃんやってた筈なのにもう１時間経ってるよｗ
なんか今日はもう勉強する気がなくなってきた・・・・
874 ：大学への名無しさん：03/02/21 21:26 ID:MriZIHtF
まぁ、高校の範囲を逸脱していても、みんな同じ条件なんだから
875 ：大学への名無しさん：03/02/21 21:27 ID:KmizYRll
金沢大って旧制第四高等学校と呼ばれてるらしいから
プライドがあるんじゃないの。
プライドがあるんじゃないの。
876 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/21 21:28 ID:R6yfwGKl
>>871
何せ教授が、
「積分をやっておいて、体積の求め方を知らない等とはナンセンス。
発展事項として掲載している教科書もあることから、この際出題に踏み切った」
とかいうぐらいだもんね。
理系の典型問題を、文系に出題したら、文転にさぞ有利だったろうなぁ。
何せ教授が、
「積分をやっておいて、体積の求め方を知らない等とはナンセンス。
発展事項として掲載している教科書もあることから、この際出題に踏み切った」
とかいうぐらいだもんね。
理系の典型問題を、文系に出題したら、文転にさぞ有利だったろうなぁ。
877 ：大学への名無しさん：03/02/21 21:28 ID:19bzwF3G
でもセンターで失敗した人達って２次で超難問解いて逆転しなきゃいけないから
きついよね。
きついよね。
878 ：だいがくせい ◆EBenpSa.i2 ：03/02/21 21:29 ID:Hlt53fL7
>>876
それでも、受験生は結構デキタと思うけど？
それでも、受験生は結構デキタと思うけど？
879 ：大学四年生：03/02/21 21:30 ID:mzQ13E2J
880 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/21 21:30 ID:R6yfwGKl
881 ：ろっぴー：03/02/21 21:31 ID:PpbWxrDj
たった今、ロピタルの定理を習得しました。
これ、記述式の本番使っていいのかな？
これ、記述式の本番使っていいのかな？
882 ：大学への名無しさん：03/02/21 21:32 ID:19bzwF3G
僕が想うに高校の科目で一番簡単なのって物理だよね。センターの過去問解くたび
に思うけど簡単すぎｗ あんな問題じゃ物理で差をつけるのって難しいよね。
に思うけど簡単すぎｗ あんな問題じゃ物理で差をつけるのって難しいよね。
883 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/21 21:32 ID:R6yfwGKl
884 ：大学への名無しさん：03/02/21 21:33 ID:MOmmf6hd
ロピタルはバウムよりもまずいでしょ。
885 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/21 21:33 ID:R6yfwGKl
886 ：だいがくせい ◆EBenpSa.i2 ：03/02/21 21:35 ID:Hlt53fL7
887 ：大学への名無しさん：03/02/21 21:36 ID:19bzwF3G
でも今日はrpmを誰かに教えてもらったので２ちゃんが役立った。とりあえず
あの積分は東大受験生でも解けないという事でOKですよね？
あの積分は東大受験生でも解けないという事でOKですよね？
888 ：だいがくせい ◆EBenpSa.i2 ：03/02/21 21:37 ID:Hlt53fL7
>>887
誘導なしなら、解く必要ないよ。合格には影響しない（こんなこと言ったら大学の先生怒りそうｗ
誘導なしなら、解く必要ないよ。合格には影響しない（こんなこと言ったら大学の先生怒りそうｗ
889 ：学徒 ◆QOwiH/IlYc ：03/02/21 21:37 ID:L/Euq9Wv
890 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/21 21:38 ID:R6yfwGKl
>>887
東大受験生や京大受験生を舐めてはいけない。
そのレベルともなると、何故か解ける変態が居るモンだ。
というか、教養課程の勉強は既に独学で終了してる香具師とかもいるしｗ
でも、普通は出来ないでしょ。
東大受験生や京大受験生を舐めてはいけない。
そのレベルともなると、何故か解ける変態が居るモンだ。
というか、教養課程の勉強は既に独学で終了してる香具師とかもいるしｗ
でも、普通は出来ないでしょ。
891 ：だいがくせい ◆EBenpSa.i2 ：03/02/21 21:39 ID:Hlt53fL7
892 ：大学への名無しさん：03/02/21 21:41 ID:19bzwF3G
あと俺実際のセンターの結果で遊んで東大（何類かは忘れたけど）って書いて
河合塾で判定してもらったらCだったんだけどこれって受けたら受かってたかもしれないって事かなぁｗｗｗ
河合塾で判定してもらったらCだったんだけどこれって受けたら受かってたかもしれないって事かなぁｗｗｗ
893 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/21 21:43 ID:FaFiwpDU
(・∀・)
894 ：BJ：03/02/21 21:43 ID:PV6/EC4r
おかしいな、、、。さっきの問題留数定理を使うとどうしても
√2π/4 となってしまう、、、。
√2π/4 となってしまう、、、。
895 ：だいがくせい ◆EBenpSa.i2 ：03/02/21 21:43 ID:Hlt53fL7
ちなみに、ディラックは英語で書かれてます。非常に専門で高度です
896 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/21 21:44 ID:R6yfwGKl
>>892
トゥリビア先輩が、なま暖かい目で笑ってるよｗ
トゥリビア先輩が、なま暖かい目で笑ってるよｗ
897 ：ろっぴー：03/02/21 21:45 ID:PpbWxrDj
ロピタルだめか…、便利なのに… 。・゜・(ノД｀)・゜・。
898 ：大学への名無しさん：03/02/21 21:46 ID:19bzwF3G
東大生って絶対頭おかしいいよね。俺の高校のある先生が言ってたんだけど
どんなの頭の悪い人でも勉強すれば東大以外は入れるって言ってた。東大は
限られた人の中からしか入れないって。
どんなの頭の悪い人でも勉強すれば東大以外は入れるって言ってた。東大は
限られた人の中からしか入れないって。
899 ：大学への名無しさん：03/02/21 21:47 ID:gnmSyKyj
>>870
でも京大数学系の人は簡単に解けるらしいね。
でも京大数学系の人は簡単に解けるらしいね。
900 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/21 21:48 ID:FaFiwpDU
馬鹿でも成績は上げられます。実例もい（りゃ
901 ：だいがくせい ◆EBenpSa.i2 ：03/02/21 21:51 ID:Hlt53fL7
トゥリビアセンセーに笑われたので、一旦落ちるよ
902 ：BJ：03/02/21 21:51 ID:PV6/EC4r
>>814 の問題本当に積分区間あってますか？
というか留数定理しっているひと、といてみてください。
というか留数定理しっているひと、といてみてください。
903 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/21 21:52 ID:FaFiwpDU
誤解(・∀・)
904 ：大学への名無しさん：03/02/21 21:57 ID:19bzwF3G
じゃ、勉強に取りかかります。皆さんも頑張りましょう。
905 ：だいがくせい ◆EBenpSa.i2 ：03/02/21 21:58 ID:Hlt53fL7
留数定理一応知ってるのは俺だけの予感・・
906 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/21 21:59 ID:R6yfwGKl
>>898
ぶっちゃけ、京理の方がもっと頭ｵｶｼｲ香具師多そうｗ
ぶっちゃけ、京理の方がもっと頭ｵｶｼｲ香具師多そうｗ
907 ：BJ：03/02/21 21:59 ID:PV6/EC4r
>>904 人の話きいてる？
908 ：大学への名無しさん：03/02/21 22:01 ID:7jXIdvzr
∫[0, 1/2](x^2 + 1)^(3/2)dx
↑この定積分って解けますか？
x=tanθ と置換してみたり色々やってみたんですけど、どうもうまくいきません。
↑この定積分って解けますか？
x=tanθ と置換してみたり色々やってみたんですけど、どうもうまくいきません。
909 ：だいがくせい ◆EBenpSa.i2 ：03/02/21 22:01 ID:Hlt53fL7
>907
彼はちょっと反応が遅いみたいなんで、待ってあげましょう。
落ちてたらダメだけどｗ
彼はちょっと反応が遅いみたいなんで、待ってあげましょう。
落ちてたらダメだけどｗ
910 ：BJ：03/02/21 22:05 ID:PV6/EC4r
ちなみに、>>753も留数定理でとけますね。この大学の教官はそんなに複素数
が好きなのだろうか、、、。
が好きなのだろうか、、、。
911 ：大学への名無しさん：03/02/21 23:02 ID:bLkXeRjT
nは任意の自然数の時、
n^2と(n+1)^2
の間には必ず素数がある ってのはどうやって証明するんですか？
既出マンセー
n^2と(n+1)^2
の間には必ず素数がある ってのはどうやって証明するんですか？
既出マンセー
912 ：大学への名無しさん：03/02/21 23:05 ID:rQ/Jv/1P
トゥリビアってtriviaから取ったの？
雑学マニアですか？
雑学マニアですか？
へぇ～。 へぇ～。 へぇ～。 へぇ～。 へぇ～。
914 ：大学への名無しさん：03/02/21 23:19 ID:lj9foCJ0
>>908
√(x^2+1)=x+t と置換するとx=(1/2){(1/t)-t} より√(x^2+1)=(1/2){t+(1/t)}
dx={-(t^2+1)/(2t^2)}dt
x 0～1/2 で t 1～(√5-1)/2
(与式)=∫[(1/2){t+(1/t)}]^3・{-(t^2+1)/(2t^2)}dt
=-1/16[(1/2)t^2+3log|t|-(3/2)t^(-2)-(1/4)t^(-4] [1～(√5-1)/2]
=1/128[9+11√5+12{log(√5-1)/2}]
・・自信ないな・・・
√(x^2+1)=x+t と置換するとx=(1/2){(1/t)-t} より√(x^2+1)=(1/2){t+(1/t)}
dx={-(t^2+1)/(2t^2)}dt
x 0～1/2 で t 1～(√5-1)/2
(与式)=∫[(1/2){t+(1/t)}]^3・{-(t^2+1)/(2t^2)}dt
=-1/16[(1/2)t^2+3log|t|-(3/2)t^(-2)-(1/4)t^(-4] [1～(√5-1)/2]
=1/128[9+11√5+12{log(√5-1)/2}]
・・自信ないな・・・
ところで、本番で使っていいかきわどい道具で、
ユークリッドの互除法ってありますが、どうなんですか？
これ使えるとかなり楽になる問題とか多いので。
（使える問題自体は少ないけど）
ユークリッドの互除法ってありますが、どうなんですか？
これ使えるとかなり楽になる問題とか多いので。
（使える問題自体は少ないけど）
>>911
未解決問題やめれ。
未解決問題やめれ。
917 ：大学への名無しさん：03/02/21 23:47 ID:5uIn04mw
>>917
サンクス
あと、俺は面倒くさがりやなんで、
a,bは自然数とか、a,bは正の整数とか書くの嫌いなんだが、
a,b∈N,a,b∈Z
と書きたい。できれば。
ただやはり集合を最初に定義しなきゃまずいかな？
定義すれば確実にOKなんだろうが・・・。有理数が∈Qとか通用しそうにないし。
そんぐらい書けよって話だけど、知っていたら教えてください。
サンクス
あと、俺は面倒くさがりやなんで、
a,bは自然数とか、a,bは正の整数とか書くの嫌いなんだが、
a,b∈N,a,b∈Z
と書きたい。できれば。
ただやはり集合を最初に定義しなきゃまずいかな？
定義すれば確実にOKなんだろうが・・・。有理数が∈Qとか通用しそうにないし。
そんぐらい書けよって話だけど、知っていたら教えてください。
919 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/22 00:06 ID:GDDeHpXe
>>915
互除法や合同式は、「知識」的な逸脱度合いはそんなに酷くないので、セーフだと思う・・・
互除法や合同式は、「知識」的な逸脱度合いはそんなに酷くないので、セーフだと思う・・・
a,b∈Z^+
か、失礼
か、失礼
921 ：大学への名無しさん：03/02/22 02:46 ID:j+LwzuWs
ﾛﾋﾟﾀﾙやﾃｲﾗｰ展開は定理名をかかず何事もないかのようにかいとけと高校の教師におそわったからﾕｰｸﾘｯﾄﾞもいんでない？
922 ：大学への名無しさん：03/02/22 02:47 ID:j+LwzuWs
ﾛﾋﾟﾀﾙやﾃｲﾗｰ展開は定理名をかかず何事もないかのようにかいとけと高校の教師におそわったからﾕｰｸﾘｯﾄﾞもいんでない？ﾛﾋﾟﾀﾙは模試でもつかったけど丸もらえたよｗ
923 ：大学への名無しさん：03/02/22 02:51 ID:wxiq2twv
ﾅﾙﾎﾄﾞ。
隣り合う二つの整数は互いに素であるって、
断りなしに書いても自明だから減点されませんよね？
隣り合う二つの整数は互いに素であるって、
断りなしに書いても自明だから減点されませんよね？
924 ：BJ：03/02/22 02:57 ID:8waN3iGA
>>814の問題とけました、、、。答えはあってました。私がミスしてました。
高校の範囲を明らかに超えてしまいましたが、一応、かきます（かなり自信なし）。
今、z^2/(1+z^4)^2は極として、e^(±πi/4),e^(±3πi/4)をとる。
一般に、∫ｆ（ｚ）ｄｚ（－∞～＋∞）＝２πiΣResｆ（ｚ）・・・（１）
となるので、この右辺を求めたい。
するとResf(z)=limd/dz[z^2/{(z-e^(3πi/4))(z-e^(-3πi/4))(ｚ-e^(-πi/4))] (z→e^(πi/4)
z=e^(πi/4)
これを計算すると、√2(1-i)/32となる。
同様にして、Resf(z)(z=e^(3πi/4)のほうは、－√2(1+i)/32 となる。
よって、（１）の右辺は２πi×（－√2i/16)=√2π/8・・・（答え） となる。
高校の範囲を明らかに超えてしまいましたが、一応、かきます（かなり自信なし）。
今、z^2/(1+z^4)^2は極として、e^(±πi/4),e^(±3πi/4)をとる。
一般に、∫ｆ（ｚ）ｄｚ（－∞～＋∞）＝２πiΣResｆ（ｚ）・・・（１）
となるので、この右辺を求めたい。
するとResf(z)=limd/dz[z^2/{(z-e^(3πi/4))(z-e^(-3πi/4))(ｚ-e^(-πi/4))] (z→e^(πi/4)
z=e^(πi/4)
これを計算すると、√2(1-i)/32となる。
同様にして、Resf(z)(z=e^(3πi/4)のほうは、－√2(1+i)/32 となる。
よって、（１）の右辺は２πi×（－√2i/16)=√2π/8・・・（答え） となる。
925 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/02/22 03:03 ID:8waN3iGA
トリップテスト
926 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/02/22 03:29 ID:8waN3iGA
そういえば、物理専門の質問スレないね。
927 ：大学への名無しさん：03/02/22 03:31 ID:0v6nrmCh
荒れるからじゃない？
928 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/02/22 03:35 ID:8waN3iGA
こんな時間にまだおきてるひとがいるなんて・・・（笑）。
929 ：１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/02/22 03:38 ID:Fu8AphEP
『解析入門』小平邦彦著
の復刊が決定しました。大学入ったら買いましょう。
の復刊が決定しました。大学入ったら買いましょう。
930 ：大学への名無しさん：03/02/22 06:18 ID:RWFcyHGU
931 ：大学への名無しさん：03/02/22 07:51 ID:RWFcyHGU
関数論で関数の正則性、コーシーの積分定理、孤立特異点、留数定理もろもろ
知ってなきゃ解けんのに、あんな積分を高校生・高卒相手に出題するとは舐め腐っとる。
私大ならともかく、国の学習指導要領を本来なら厳格に守るべき国立大がやらかすなボケ。
知ってなきゃ解けんのに、あんな積分を高校生・高卒相手に出題するとは舐め腐っとる。
私大ならともかく、国の学習指導要領を本来なら厳格に守るべき国立大がやらかすなボケ。
932 ：大学への名無しさん：03/02/22 09:05 ID:qWgXOtdw
途中式お願いします。
xy^2+xz^2+yz^2+yx^2+zx^2+zy^2
=(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz
xy^2+xz^2+yz^2+yx^2+zx^2+zy^2
=(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz
xy^2+xz^2+yz^2+yx^2+zx^2+zy^2
=xy^2+xz^2+yz^2+yx^2+zx^2+zy^2+xyz+xyz+xyz -3xyz
=xyy+x(yx+zx+yz)+xzz+yzz+zyy+xyz+xyz -3xyz
=x(yx+zx+yz)+y(yx+zx+yz)+z(yx+zx+yz) -3xyz
=(x+y+z)(xy+yz+zx) -3xyz
=xy^2+xz^2+yz^2+yx^2+zx^2+zy^2+xyz+xyz+xyz -3xyz
=xyy+x(yx+zx+yz)+xzz+yzz+zyy+xyz+xyz -3xyz
=x(yx+zx+yz)+y(yx+zx+yz)+z(yx+zx+yz) -3xyz
=(x+y+z)(xy+yz+zx) -3xyz
934 ：932：03/02/22 09:21 ID:qWgXOtdw
助かりました。ありがとうございます
935 ：大学への名無しさん：03/02/22 11:16 ID:+jEWMo+I
国立２次の過去問で質問です。
(x+ysiny/x)-x(siny/x)dy/dx=0と解け。と言う問題があるんですがよく分かりません。
分かる人がいればぜひお願いします。
ちなみに答えは-cosy/x=logx+C C:任意の定数
なんせ学校でもらってる(やってる)過去問なんで解説付きじゃなくて、、、、
ぜひお手数ですがよろしくぅ
(x+ysiny/x)-x(siny/x)dy/dx=0と解け。と言う問題があるんですがよく分かりません。
分かる人がいればぜひお願いします。
ちなみに答えは-cosy/x=logx+C C:任意の定数
なんせ学校でもらってる(やってる)過去問なんで解説付きじゃなくて、、、、
ぜひお手数ですがよろしくぅ
937 ：大学への名無しさん：03/02/22 11:21 ID:MXXtApPf
(x+y(sin(y/x))-x(sin(y/x))dy/dx
神経質に書くとこういう式で良いの？
神経質に書くとこういう式で良いの？
938 ：大学への名無しさん：03/02/22 11:21 ID:+jEWMo+I
>>936
y/xはsinのθの部分であるからsinｙにはならないです。ちょっと見にくくてすいません。
y/xはsinのθの部分であるからsinｙにはならないです。ちょっと見にくくてすいません。
939 ：大学への名無しさん：03/02/22 11:22 ID:MXXtApPf
あと、x+yがわざわざ括弧の中に入ってるって事は、(x+y)がsinにかかってるのかな。
940 ：大学への名無しさん：03/02/22 11:22 ID:+jEWMo+I
>>976
はい、そうです。
はい、そうです。
941 ：大学への名無しさん：03/02/22 11:23 ID:+jEWMo+I
↑937の式のことです
942 ：大学への名無しさん：03/02/22 11:25 ID:+jEWMo+I
これは積分で頭をつかえば解けると先生に言われたんですがよくわかりませぬ、、、
と言うか解いたんだけど答えがどうしても合わない・・・・
と言うか解いたんだけど答えがどうしても合わない・・・・
943 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/22 11:43 ID:56pvVs9P
y/x=uとおくと
y=xuから
dy/dx=u+x(du/dx)
で、xとuだけの式にして解くべし。
y=xuから
dy/dx=u+x(du/dx)
で、xとuだけの式にして解くべし。
944 ：大学への名無しさん：03/02/22 11:46 ID:MXXtApPf
取り敢えず(y/x)が臭いのでxで微分してみると、（面倒なのでdy/dxをy'と表記）
d(y/x)/dx = (y'x-y)/x^2
問題文の等式をx^2で割って移項すると、これが利用できて、
1/x = sin(y/x)・(y'x-y)/x^2 = sin(y/x)・d(y/x)/dx
これを両辺xで積分すると、
∫1/x dx
= log|x|+C
∫sin(y/x)・d(y/x)/dx dx
= ∫sin(y/x)・d(y/x)
= -cos(y/x)+C
だから -cosy/x=logx+C C:任意の定数 ではないかと。
ってか「解け」って言われてもどう答えて良いかよく分からない問題ですね。
d(y/x)/dx = (y'x-y)/x^2
問題文の等式をx^2で割って移項すると、これが利用できて、
1/x = sin(y/x)・(y'x-y)/x^2 = sin(y/x)・d(y/x)/dx
これを両辺xで積分すると、
∫1/x dx
= log|x|+C
∫sin(y/x)・d(y/x)/dx dx
= ∫sin(y/x)・d(y/x)
= -cos(y/x)+C
だから -cosy/x=logx+C C:任意の定数 ではないかと。
ってか「解け」って言われてもどう答えて良いかよく分からない問題ですね。
945 ：大学への名無しさん：03/02/22 11:51 ID:MXXtApPf
朝っぱらからトゥリビア発見。
946 ：ろっぴー：03/02/22 11:51 ID:hqOykcNV
ロピタル大丈夫でしたか、そうですか。
本番で困ったら使うことにします。
本番で困ったら使うことにします。
947 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/22 11:54 ID:56pvVs9P
同次形微分方程式なんか出すなYO!!
948 ：大学への名無しさん：03/02/22 12:01 ID:MXXtApPf
949 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/22 12:03 ID:56pvVs9P
そそ。微分方程式の初歩のほう。
950 ：ふっ：03/02/22 12:10 ID:ywXbhh32
つか、何でトゥリビアしってんだよそんなこと（笑）
理一後期対策か？
理一後期対策か？
951 ：大学への名無しさん：03/02/22 12:12 ID:MXXtApPf
952 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/22 12:13 ID:56pvVs9P
>>950
微分方程式(・∀・)ｲｲ!!
微分方程式(・∀・)ｲｲ!!
953 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/22 12:15 ID:56pvVs9P
954 ：大学への名無しさん：03/02/22 12:18 ID:MXXtApPf
あーそっか、f(u)u'の形に持って行ってxで積分すればいいのか。
955 ：大学への名無しさん：03/02/22 12:19 ID:MXXtApPf
もう同次形微分方程式なんか怖くないぜ。
956 ：ふっ：03/02/22 12:23 ID:ywXbhh32
じゃあ練習問題。
dy/dx=(ax+by+c)/(Ax+By+C)
ただしa/A≠b/Bで。
dy/dx=(ax+by+c)/(Ax+By+C)
ただしa/A≠b/Bで。
957 ：大学への名無しさん：03/02/22 12:31 ID:MXXtApPf
要するにアレだろ、どうにかしてxの式を一つに纏めれば良いんだよな。
…わかんないんだが、もう少し頑張ってみよう。
…わかんないんだが、もう少し頑張ってみよう。
958 ：大学への名無しさん：03/02/22 13:01 ID:MXXtApPf
>>956
Ax+By=tとか置いたら、
(t'-A)/B=((b/B)t+(a-Ab/B)x+c)/(t+C)
になっちゃって、もうどうしていいやら。
こんな方針じゃ>>953みたいに綺麗にtの関数とt'がくっつきませんか？
Ax+By=tとか置いたら、
(t'-A)/B=((b/B)t+(a-Ab/B)x+c)/(t+C)
になっちゃって、もうどうしていいやら。
こんな方針じゃ>>953みたいに綺麗にtの関数とt'がくっつきませんか？
959 ：だいがくせい：03/02/22 13:26 ID:yzy6NmfP
ラグランジュの未定乗数法っぽいから、棄権ｗ
960 ：だいがくせい：03/02/22 13:42 ID:yzy6NmfP
レスがつかないな・・結局難しい積分って意味なんだけどな
961 ：大学への名無しさん：03/02/22 13:45 ID:MXXtApPf
なんか、以前このスレでその単語見た気がするぞ。
962 ：大学への名無しさん：03/02/22 13:48 ID:fTEly2Mk
(1^2)/(2^1) + (2^2)/(2^2) + (3^2)/(2^3) + ･･･ + (n^2)/(2^n)
を簡単にしてください。おまいら、おながいします。
を簡単にしてください。おまいら、おながいします。
963 ：だいがくせい：03/02/22 13:49 ID:yzy6NmfP
964 ：大学への名無しさん：03/02/22 13:50 ID:lQeumqDK
ラプラス演算子
>>964
???
???
966 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/22 13:55 ID:56pvVs9P
S-rSを2回かな。
967 ：へタレだいがくせい：03/02/22 13:58 ID:yzy6NmfP
2回使うのは初めて見るなぁ
968 ：ふっ：03/02/22 14:05 ID:ywXbhh32
dy/dx=(ax+by+c)/(Ax+By+C)
a/A≠b/B
の答え。
まず、連立方程式
ax+by+c=0
Ax+By+C=0
の解をx=α、y=βとすると、
u=x-α,v=y-βと変数変換する事により
dy/dx=(ax+by+c)/(Ax+By+C)
⇔dv/du=(au+bv)/(Au+Bv)
=(a+b(v/u))/(A+B(v/u))
これは同次形で、変数分離形へ行き着く。しかしこのままv/uを一文字で置換して変形していっても高校の範囲の積分では無理かな。
a/A≠b/B
の答え。
まず、連立方程式
ax+by+c=0
Ax+By+C=0
の解をx=α、y=βとすると、
u=x-α,v=y-βと変数変換する事により
dy/dx=(ax+by+c)/(Ax+By+C)
⇔dv/du=(au+bv)/(Au+Bv)
=(a+b(v/u))/(A+B(v/u))
これは同次形で、変数分離形へ行き着く。しかしこのままv/uを一文字で置換して変形していっても高校の範囲の積分では無理かな。
969 ：へタレだいがくせい：03/02/22 14:06 ID:yzy6NmfP
>>968
要するに、出題ミスだろｗ
要するに、出題ミスだろｗ
970 ：ふっ：03/02/22 14:11 ID:ywXbhh32
v/u=wと置くと
(A+Bw)/(a+(b-A)w-Bw^2)･dw/du=1/u
両辺をuで積分。
さて、左辺を高校の範囲で解くのか・・。
(A+Bw)/(a+(b-A)w-Bw^2)･dw/du=1/u
両辺をuで積分。
さて、左辺を高校の範囲で解くのか・・。
971 ：へタレだいがくせい：03/02/22 14:12 ID:yzy6NmfP
>>970
やめとけ。これ以上…
やめとけ。これ以上…
悪いことは言わん。
しかし、トゥリビア先生は俺よりはるかに賢いんだろうな。ｼｮﾎﾞｰﾝ
しかし、トゥリビア先生は俺よりはるかに賢いんだろうな。ｼｮﾎﾞｰﾝ
973 ：ふっ：03/02/22 14:22 ID:ywXbhh32
と言うわけでヒントだ。
>>970
の左辺の積分について、
1/(a^2+x^2)=1/a･tan^(-1)(x/a)
を既知として解いてくれ。これでこの問題は高校の知識で解けマス。
トゥリビアﾀﾝ期待しているよ。
>>970
の左辺の積分について、
1/(a^2+x^2)=1/a･tan^(-1)(x/a)
を既知として解いてくれ。これでこの問題は高校の知識で解けマス。
トゥリビアﾀﾝ期待しているよ。
974 ：ふっ：03/02/22 14:24 ID:ywXbhh32
975 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/22 14:25 ID:56pvVs9P
大学生のオナニーも、見るだけならｗ
976 ：大学への名無しさん：03/02/22 14:27 ID:MXXtApPf
>>975
よく分からないけど同意。
よく分からないけど同意。
977 ：だいがくせい：03/02/22 14:27 ID:yzy6NmfP
数式でオナニーできる奴はいいなぁ、羨ましいｗ
978 ：へタレだいがくせい：03/02/22 14:28 ID:yzy6NmfP
ＨＮ間違えた。
トゥリビア先生のことではないよ。
誤解されても困るので、一応ｗ
誤解されても困るので、一応ｗ
980 ：ふっ：03/02/22 14:33 ID:ywXbhh32
ミスったかも。
こっちを使うことになるかも、、、
∫1/(a^2-x^2)･dx=1/2a・log(|a+x|/|a-x|)
つうかAとかBとかaとかの文字の大小で結構変わってくるな、、
こっちを使うことになるかも、、、
∫1/(a^2-x^2)･dx=1/2a・log(|a+x|/|a-x|)
つうかAとかBとかaとかの文字の大小で結構変わってくるな、、
981 ：ふっ：03/02/22 14:34 ID:ywXbhh32
入試までオナニーは禁止していますが何か？
かといって受験勉強に励んでいるわけでもなく。
・・高校数学難しいなァ。
かといって受験勉強に励んでいるわけでもなく。
・・高校数学難しいなァ。
982 ：へタレだいがくせい：03/02/22 14:41 ID:yzy6NmfP
だから、未定乗数法使ったら簡単に解けるってｗ
悪問。出題者が悪意がありそうなので仕方ないか。
悪問。出題者が悪意がありそうなので仕方ないか。
983 ：１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/02/22 14:47 ID:Fu8AphEP
この時期に微分方程式やってもしょうがないだろ。二次試験終わってからにしろ。
984 ：大学への名無しさん：03/02/22 14:49 ID:MXXtApPf
そもそもの発端は>>935だけどね。
985 ：BJ ◆tLGj6yfJqI ：03/02/22 14:53 ID:8waN3iGA
次スレは？
986 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/22 14:53 ID:56pvVs9P
この前ゲストブックに足跡を残したのは（りゃ
987 ：右上がり：03/02/22 14:54 ID:wrCB0vdf
のめむには１０００とらせねえ。
988 ：右上がり：03/02/22 14:55 ID:wrCB0vdf
のねむか
989 ：１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/02/22 14:56 ID:Fu8AphEP
>>984
>>935の問題も、微分方程式があったころの旧課程の問題で今の受験生には
関係ないと思うが。受験直前じゃなければ微分方程式勉強するのも悪くないと
思うけど、この時期にやる必要はまったくない。>>935に悪意を感じる。
>>935の問題も、微分方程式があったころの旧課程の問題で今の受験生には
関係ないと思うが。受験直前じゃなければ微分方程式勉強するのも悪くないと
思うけど、この時期にやる必要はまったくない。>>935に悪意を感じる。
990 ：へタレだいがくせい：03/02/22 14:56 ID:yzy6NmfP
>>984
かなり旧課程だからだろｗ１９８９より以前だと思われる
かなり旧課程だからだろｗ１９８９より以前だと思われる
991 ：大学への名無しさん：03/02/22 14:57 ID:MXXtApPf
>>989
え、あれは別に旧課程の微分方程式知らなくても解けないか？
え、あれは別に旧課程の微分方程式知らなくても解けないか？
992 ：へタレだいがくせい：03/02/22 14:57 ID:yzy6NmfP
>>989
あの受験生は変更点わからずに問題やってるからねぇ
あの受験生は変更点わからずに問題やってるからねぇ
993
994 ：ふっ：03/02/22 15:00 ID:ywXbhh32
994
995 ：大学への名無しさん：03/02/22 15:00 ID:MXXtApPf
996
996
997 ：１対１家庭教師( ´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/02/22 15:01 ID:Fu8AphEP
１０００
998 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/22 15:01 ID:56pvVs9P
次すれ・・・
999 ：大学への名無しさん：03/02/22 15:01 ID:oRY5IY1d
1000
1000 ：のねむ ◆VDGwGm9sj6 ：03/02/22 15:01 ID:4LtzuGgR
1000
新しい国ができた
人口はわずか……何人だい？
坊や
新しい国ができた
人口はわずか……何人だい？
坊や
1001 ：１００１：
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。