∫　数学の質問スレ part10　∫

1 ：大学への名無しさん：03/02/01 21:07 ID:Xl9evc1f

数学の問題に関する質問はこちらでどうぞ。

質問をする時の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書くこと。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書くこと。（例：1A2Bまで）

数式を書くときは、できるだけ誤解のない書き方をしてください。
例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすいです。
数学記号の書き方は↓などを参考に。
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

前スレは>>2-5あたりにあります。

2 ：１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/02/01 21:07 ID:iDT7cjPJ

２

3 ：大学への名無しさん：03/02/01 21:07 ID:/PPkfuSn

4 ：大学への名無しさん：03/02/01 21:07 ID:Xl9evc1f

前スレ

Part1
http://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
Part2
http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
Part3
http://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
Part4
http://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
Part5
http://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
Part6
http://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
Part7
http://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
Part8
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/
Part9
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/

5 ：なっちゃん ◆1b07bBCRgA ：03/02/01 21:07 ID:zJ5reIfx

お疲れね。

6 ：大学への名無しさん：03/02/01 21:08 ID:/NUJDCx9

乙カレ

7 ：１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/02/01 21:09 ID:iDT7cjPJ

>>1
お疲れ。

8 ：大学への名無しさん：03/02/01 21:09 ID:Xl9evc1f

2getの速さにびっくり。
待ちかまえてたのか？

9 ：１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/02/01 21:10 ID:iDT7cjPJ

>>8
はずかしいけど・・・
yes！

10 ：大学への名無しさん：03/02/01 21:11 ID:uHDf80rj

お疲れー。

11 ：大学への名無しさん：03/02/01 21:23 ID:KBS7yUgj

さっき芝浦の情報工受けてきました
去年より数学難しかったよー泣きそうだ。。。

12 ：大学への名無しさん：03/02/01 21:29 ID:uHMqqQlb

これどうやって解いたらいいですか？

rは　r>1　を満たす実数とする。複素数zが|z|=r　を満たすとき、z+(1/z)の絶対値の最大値および最小値を求めよ。
またそのときのzの値を求めよ。

13 ：1：03/02/01 21:32 ID:Xl9evc1f

問題、間違えた。
x^2 - 448x - 55200 = 0 だった。

はずかしー。

14 ：大学への名無しさん：03/02/01 21:33 ID:uHDf80rj

|z|-|1/z| < |z+(1/z)| < |z|+|1/z|
かと。

ってか1000get

15 ：大学への名無しさん：03/02/01 21:35 ID:0kkVnqp9

>>13
計算遅い漏れはこんな問題でたらﾋﾄの倍時間かかる

16 ：大学への名無しさん：03/02/01 21:35 ID:/PPkfuSn

-2< |z+(1/z)| <2

17 ：大学への名無しさん：03/02/01 21:37 ID:Xl9evc1f

>>12
|z + (1/z)| = |(z^2 + 1)/z| = |z^2 + 1|/r
と変形してみるのはどう？

18 ：☆福山雅春・改☆ ◆.a.gsgwy.c ：03/02/01 21:37 ID:6dc54ZWg

ZETTAITI
MAINASUTTEARI?

19 ：☆福山雅春・改☆ ◆.a.gsgwy.c ：03/02/01 21:38 ID:6dc54ZWg

>>16

20 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/01 21:47 ID:0E/oWUPl

>>12
z=r(cosθ+isinθ)とおくと，1/z=(1/r)(cosθ-isinθ)
z+(1/z)={r+(1/r)}cosθ+{r-(1/r)}isinθ
よって，|z+(1/z)|^2=f(r) とおくと，
f(r)={r+(1/r)}^2+{r-(1/r)}^2=2{r^2+(1/r^2)}
r＞1におけるf(r)の最大値と最小値を考えればよいが，
f'(r)＞0，lim[r→∞]f(r)=+∞となるので，
題意を満たすような，最大値と最小値は存在しない．・・・答

21 ：12：03/02/01 21:48 ID:uHMqqQlb

まぁ>>16は完全に間違ってるわけなんですが、
>>14はそのときのzの値を示してください。

>>17
糞問題集に載ってて、解答の細かいのが無いんですよ。
ちょこっと載ってるんですが、その中で、

z＝r｛cos(θ)+sin(θ)｝とすると、
|z+(1/z)|^2＝r^2+(1/r^2)+2cos(2θ)

となってるんです。こっから最大最小をどうやって求めるのかまったくわからないんですよ。

答えは
z＝±r　のとき、最大値　r＋(1/r)
z＝±rｉ　のとき、最小値　r－(1/r)
なんです。　

22 ：大学への名無しさん：03/02/01 21:48 ID:Xl9evc1f

>>20
いや、rを動かす問題ではないと思う。

23 ：大学への名無しさん：03/02/01 21:49 ID:/NUJDCx9

>>20
＞f(r)={r+(1/r)}^2+{r-(1/r)}^2=2{r^2+(1/r^2)}
ここが違う

24 ：12：03/02/01 21:50 ID:uHMqqQlb

>>21
間違った。
z＝r｛cos(θ)+isin(θ)｝
です
わかると思いますが。

25 ：☆福山雅春・改☆ ◆.a.gsgwy.c ：03/02/01 21:50 ID:6dc54ZWg

たのむ！！
トゥリビア！！
>>12
の「問題をといてくれぇえええ
果たして最大値なんてあるのか、と

26 ：大学への名無しさん：03/02/01 21:52 ID:/NUJDCx9

なんか書くのがめんどくさいな

27 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/01 21:52 ID:bm0fLUcH

rと1/rが同じ向きのとき最大、反対向きのとき最小。

28 ：☆福山雅春・改☆ ◆.a.gsgwy.c ：03/02/01 21:52 ID:6dc54ZWg

だそうだ。

29 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/01 21:53 ID:bm0fLUcH

あ、今更だけど>>1おつ。

>>25
指名？ｗ>>27みたくベクトル的にとらえれば(・∀・)ｲｲ!

30 ：大学への名無しさん：03/02/01 21:54 ID:/NUJDCx9

cos2θ が-1のとき最小
1の時最大だろ

それを当てはめて因数分解してみれ

31 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/01 21:54 ID:0E/oWUPl

>>27
そうだった・・。
f(θ)=(cos^2θ){r+(1/r)}^2-(sin^2θ){r-(1/r)}^2
ですた。1番いいのはﾍﾞｸﾄﾙ和ですた。

32 ：大学への名無しさん：03/02/01 21:54 ID:Xl9evc1f

要するにrは定数なんだから、θだけを動かせばよい。
θは自由な値を取れるので、
-2 ≦ 2cos(2θ) ≦ 2
r^2 + (1/r^2) - 2 ≦ |z+(1/z)|^2 ≦ r^2 + (1/r^2) + 2
{r - (1/r)}^2 ≦ |z+(1/z)|^2 ≦ {r + (1/r)}^2
r - (1/r) ≦ |z+(1/z)|^2 ≦ r + (1/r)

33 ：大学への名無しさん：03/02/01 21:56 ID:/NUJDCx9

>>31
ｶﾞﾝﾊﾞ

34 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/01 21:57 ID:0E/oWUPl

>>26
なんか烈しく同意・・。おまけに間違えたし。

>>ｼﾞｵｿﾀﾝ
こないだの問題，わかりますた。難しいですね・・。だいたい10分考えて
出来ないと，もう違う科目やってる性格なもので・・(；´Д｀)
ﾏｼﾞでありが㌧です。

35 ：12：03/02/01 22:00 ID:uHMqqQlb

r - (1/r) ≦ |z+(1/z)| ≦ r + (1/r)

因数分解できるところまではわかりました。

そして、このときのzの出し方はどうなりますか？

36 ：大学への名無しさん：03/02/01 22:00 ID:Xl9evc1f

>>32訂正
最後の行の|z+(1/z)|^2 の二乗はいらない。
等号成立は-2 ≦ 2cos(2θ) ≦ 2 の等号成立と同じ時。

>>34
あれは積分でやると簡単だったよ。
計算めんどいけど。

37 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/01 22:02 ID:0E/oWUPl

ついでなので，質問。。
前ｽﾚで分からなかった問題で，
長助さんの最後のところの考え方がわからなかったので
教えて下さい。。
つまり，前ｽﾚの961さんの疑問と同じです。

38 ：12：03/02/01 22:03 ID:uHMqqQlb

すいません。zの出し方もわかりました。
cos2θの　2　を忘れてました。

39 ：大学への名無しさん：03/02/01 22:04 ID:Xl9evc1f

>>37
ちょっと間違えたみたいだよ。
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/945

40 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/02/01 22:06 ID:NLILDfIG

　三角不等式で瞬殺かと思ったが。

　新ｽﾚおめー

41 ：大学への名無しさん：03/02/01 22:09 ID:/NUJDCx9

>>40
同位

42 ：大学への名無しさん：03/02/01 22:11 ID:I/AKgUOE

もっと問題きぼん

43 ：ZLAs：03/02/01 22:14 ID:koaWMWmT

|z|-|1/z| <= |z+(1/z)| <= |z|+|1/z|
z=exp(iθ)*r
1/z=exp(-iθ)/r
だから θ=-θ+ 2mπの時右の等号成立。
θ=-θ+(2l+1)πで左の等号成立。
△不等式で十分かと。

44 ：大学への名無しさん：03/02/01 22:30 ID:UAuYkNeh

数直線上の原点に点Ｐがある。
一枚の硬貨を投げ、表が出たら点Ｐは右に2つ、裏が出たら右に1つ動くものとする。
このとき、数直線上の点1,2,3･･･,nに止まる確率をP1、P2、P3･･･Pnとする。
硬貨を投げる回数には制限がないとして、次の問いに答えよ。

(1)P2、P3を求めよ。
(2)Pnをnを用いて表わせ。
(3)lim_[n→∞]Pnを求めよ。

45 ：大学への名無しさん：03/02/01 22:30 ID:Xl9evc1f

>>37
今はじめて、ちゃんと読んでみたけど、間違いというほどのものじゃなかった。
要するにnが二種類出てくるということだと思う。

「n=px[n]-1 とすると～」という部分を、「α=pX[n]-1 とすると、α(α+1)+41は～n個約数を持つ。」とすれば問題ない。

それにしても、よくこんなの思いつくな～。
長助って何者？　有名なの？

46 ：（´∀‘*）ﾉ＃111：03/02/01 22:36 ID:vXYuKhsg

おみやげ。

関数ｆ(ｘ）＝（a-cosx)/(a+sinx)が、0<ｘ<（π/2）の範囲で極大値を持つように
定数ａの値の範囲を定めよ。また、その極大が2となるときのａの値を求めよ。

47 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/01 22:40 ID:0E/oWUPl

>>45
なるほ丼。
長助さんは諸葛亮か入試出題者か。

>>43
三角不等式かあ・・。なるほど・・。気づきませんですﾀ。

48 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/01 22:42 ID:bm0fLUcH

三角不等式は上のほうで誰かが云ってたさー。

49 ：大学への名無しさん：03/02/01 22:45 ID:DC9yaNiJ

7人が徒競走をした。
そのうちA君が、B君、C君の少なくとも一方より早いような7人の着順は
何通りあるか？
と言う問題で答えが
７！＊２／３＝３３６０（通り）
とそっけなく書かれているのですがこの答え方の意味がわかりません。
わかる方がいらっしゃったら教えてください。

50 ：大学への名無しさん：03/02/01 22:49 ID:Xl9evc1f

7人の着順は全部で、7!通り
このとき、A,B,Cの３人の順番は、
A-B-C, A-C-B, B-A-C, B-C-A, C-A-B, C-B-A
この６通りのうち条件を満たすのは４通りなので、(4/6=)2/3をかける。

51 ：大学への名無しさん：03/02/01 22:50 ID:DC9yaNiJ

>>50
ほかの４人は考えないと言うことですね。
回答ありがとうございます。

52 ：大学への名無しさん：03/02/01 22:52 ID:U+i3Hxtr

∫(sinx)^6dx

53 ：大学への名無しさん：03/02/01 22:58 ID:Xl9evc1f

>>50は、>>49の回答ね。
A,B,C３人の条件は同じなんだから、６パターンそれぞれの場合の数は互いに等しいという考え方です。

ところで、長助が解いたやつのn=3のときを計算したら、α=2965324，α(α+1)+41=8793149690341 という膨大な数になった。
ちゃんと41^3を因数に持っていたので感動。

54 ：あふぉ：03/02/01 23:13 ID:gvQWwwbY

z＝r｛cos(θ)+sin(θ)｝とすると、
|z+(1/z)|^2＝r^2+(1/r^2)+2cos(2θ)

これなんでですか？馬鹿なものでぜひ教えてください

55 ：大学への名無しさん：03/02/01 23:15 ID:wWkc4PO5

>>52
(1/2)x-(3/16)sin2x-(1/48)sin6x+C ?

56 ：大学への名無しさん：03/02/01 23:20 ID:Xl9evc1f

>>54
まず、一般に複素数ｚに関して、z^2と|z|^2が別物であるということは分かっていますか？
|z|^2 = zz'(z'はzに共役な複素数)です。
これを使って計算してみてください。

57 ：あふぉ：03/02/01 23:21 ID:gvQWwwbY

age

58 ：トーマス：03/02/01 23:25 ID:kIaAcXEM

>>54
実部が横軸、虚部が縦軸だから
三平方の定理でだしてもいい

59 ：大学への名無しさん：03/02/01 23:31 ID:Xl9evc1f

>>54
今気付いたけど、iが抜けてる。
z＝r｛cos(θ)+isin(θ)｝が正しい。
それでわからなかったんだろうか？
これをこのまま代入して計算してもいいね。

>>44
三項間漸化式を作って解く。
(1)P[2]=1/2、P[3]=3/4
(2)P[n]={2+(-1/2)^n}/3
(3)lim_[n→∞]P[n]=2/3

60 ：あふぉ：03/02/01 23:32 ID:gvQWwwbY

やってみてください
なりませぬ（泣

61 ：トーマス：03/02/01 23:37 ID:kIaAcXEM

z+(1/z)=(r+(1/r))cosθ+(r-(1/r)isinθ
|z+(1/z)|^2=(r+(1/r))^2cos^2θ + (r-(1/r))^2sin^2θ
=r^2+(1/r^2) + 2(cos^2θ-sin^2θ)=r^2+(1/r^2) + 2cos2θ

62 ：大学への名無しさん：03/02/01 23:39 ID:wWkc4PO5

r^2+1/r^2-2cos2θ
になりまつな

63 ：あふぉ：03/02/01 23:40 ID:gvQWwwbY

あぁああああああああああああああ
さんきゅ>>61

64 ：大学への名無しさん：03/02/01 23:41 ID:Xl9evc1f

>>54
|z+(1/z)|^2 = (z + 1/z)*(z' + 1/z') = zz' + 1/zz' + (z^2 + z'^2)/zz'
　　　　　　　　=|z|^2 + 1/|z|^2 + Re(z^2)/zz' = r^2+(1/r^2)+2cos(2θ)
注：Re(z) = (z + z')/2（Re(z)はzの実部）

>>52
こういう積分の漸化式があったけど、あれって覚えといた方がいいのかな？

65 ：52：03/02/01 23:41 ID:U+i3Hxtr

（1/6）(sinx)^6(cosx)+(5/24)(sinx)^3(cosx)+(15/48)(cosx)(sinx)+(15/48)x

になったんですけど違うんでしょうかねぇ？答え消失したもんで。
だれか同じ答えになった方はいないでしょうか。

66 ：64：03/02/01 23:43 ID:Xl9evc1f

また、間違えた。
|z|^2 + 1/|z|^2 + 2Re(z^2)/zz'
の2を忘れてた。

67 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/01 23:44 ID:4K/3X2PF

>>60
なります。
簡単の為ω(θ)=cosθ+isinθと書きます。（記号の置き方は適当なので参考にしないでください）
(z+1/z)(z~+1/z~)
=zz~ +z~/z +z/z~ +1/zz~
=r^2 +rω(-θ)/rω(θ) +rω(θ)/rω(-θ) +1/r^2
=r^2 +1/r^2 +ω(-2θ) +ω(2θ)
=r^2 +1/r^2 +2cos2θ　（∵sin-θ=-sinθ）

68 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/01 23:45 ID:4K/3X2PF

>>65
これがそのまま出題されるシチュエーションが思い浮かばないんだけど・・・
普通なら積分区間が[0,π/2]とかだと思う。

良ければ出典とか教えてください。

69 ：あふぉ：03/02/01 23:48 ID:gvQWwwbY

>>67
なりました
ありがとうございました。（　なぜかZ+1/zを実数だと思い普通に二乗していました（泣

70 ：44：03/02/01 23:50 ID:UAuYkNeh

>>59
ありがとう...
やっぱり3項間か...苦手なんだよなあ

71 ：大学への名無しさん：03/02/01 23:50 ID:Xl9evc1f

>>68
青チャートにcosの６乗なら載ってたよ。(p.175)
漸化式使って解いてた。

72 ：52：03/02/01 23:53 ID:U+i3Hxtr

出典は高専2年の中間テストです。
たぶん元は高専の問題集とかいう本です。

漸化式作って解くのが一番はやいと思うんですが。

73 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/02 00:03 ID:mm7KJ0dD

>>72
なるほど・・・
漸化式が良いだろうね。そのままやると面倒ですし。

74 ：大学への名無しさん：03/02/02 00:04 ID:lk58jD6k

>>37
あくまで俺なりの解釈に過ぎないが
「最後の所」と捕らえずに「考え方の出発点」と捕らえるとすんなり論理の構成が理解できると思う。
即ち、
１：n(n+1)+pがpの累乗を素因数として持つように出来る
　という発想から出発したと思う。何故そう思ったかは俺の計り知るところではない。
n(n+1)+pが素数となら無い明らかな例としてn=40が有る、と言うのがヒントになり得るかも。
２：じゃあn(n+1)+pがpを素因数に持つように何かnに代入しよう
　この時、n(n+1)+p = p(x(x+1)+p)H(x)　となるようなn(xの式)を見つけられれば文句なし！
でもxの2次式でnを表してそうなる事は無い予感…
　
３：取り敢えずnにpx-1入れればpで括れるな
４：括ったらpx^2-x+1が出てきて、コレならxをyの2次式で表して、
　　因数分解するとpy^2-y+1が出てくるように出来る！！
５：後は記述まとめる

だと思うんだが、
ただ前スレの961と同様(なのかは知らないが)
2で「xの式でnを表す」事を見限った理由、
そしてそこから3に移れた理由、それが「勘」としか俺には見えない。
もちろん俺の数学力の無さ故だけど。

75 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/02 00:07 ID:p4160xFL

5x/16-5sc/16-5s^3c/24-s^6c/6　になった。
片手間にやった計算だから間違ってるかも。

76 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/02 00:11 ID:p4160xFL

s^6cじゃなくてs^5cだわ。

77 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/02 00:15 ID:p4160xFL

微分したらs^6に戻ったから合ってる様子。

78 ：52：03/02/02 00:20 ID:LCGXLwET

どうやら漸化式が違ってた様子。計算しなおしたら
>75
といっしょになりました。お騒がせしました。

79 ：大学への名無しさん：03/02/02 00:28 ID:hB8yMbgz

>>長助さん
何年生ですか？
大学の専門書を沢山読んでるみたいですが、今まで読んだものを教えてくれませんか？

80 ：大学への名無しさん：03/02/02 00:30 ID:BML1LqF7

>>長助さん
何年生ですか？
大学の専門書を沢山読んでるみたいですが、今まで読んだものを教えてくれませんか？

81 ：大学への名無しさん：03/02/02 00:31 ID:ACezZ7F1

２重カキコ

82 ：大学への名無しさん：03/02/02 00:34 ID:+ZAo6xYe

漸化式どうなりますか？

83 ：大学への名無しさん：03/02/02 00:36 ID:7TQ5xDLz

部ぶーん積ぶーん

84 ：大学への名無しさん：03/02/02 00:56 ID:BML1LqF7

長助さんはドイツ語も話せるようです・・・(((( ﾟДﾟ)))

85 ：52：03/02/02 00:58 ID:LCGXLwET

In=∫(sinx)^ndx とすると

In=(-1/n)(sinx)^(n-1)cosx-(n-1/n)I[n-2]
かな？
普通に計算した方が速かった。
6乗を計算してくと右辺に4乗と6乗が出るから6乗の項を移項して4乗の計算。
4乗を計算してくと右辺に2乗と4乗が出るから4乗の項を移項して2乗の計算。
2乗を計算してくと右辺に0乗と2乗が出るから2乗の項を移項して0乗の計算。
最後に足して終了。

86 ：大学への名無しさん：03/02/02 03:30 ID:QA260vIu

P(x,y)が曲線xy=1上を動く時、直角二等辺三角形OQP(Oは原点、∠Q=90°）
の頂点Qの軌跡を求めよ。

この問題、方針は立つのですが計算がどうすればいいかわかりません。

87 ：１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/02/02 04:33 ID:mSRUxv3S

>>86
x^2-y^2=1になるのかな。どこの計算でわからなくなったのかわからない。
複素数平面でやったら簡単に計算できたよ。

88 ：大学への名無しさん：03/02/02 04:44 ID:uM9bcC2v

x^2-y^2=±1ですな。

89 ：１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/02/02 04:49 ID:mSRUxv3S

>>88
ええっ！！直角三角形PQOは考えなくていいんじゃないの！？反時計回りで
OQPになるやつだけだと思ってた。

90 ：大学への名無しさん：03/02/02 07:50 ID:1gsbSPtl

１次変換、回転の行列使えば楽です、えへへ～。

91 ：大学への名無しさん：03/02/02 08:01 ID:1gsbSPtl

＞∫(sinx)^6dx

こういうのって前スレで出ていた
シンプルだけど計算力を養うにはもってこいの問題でつね。

92 ：ZLAs：03/02/02 08:01 ID:2Vp5aIMh

>>80
読んだからといって数学がよくできるようになるとは限らない。ex)ZLAs
>>87
複素平面でってのは変換の式作るところだけですよね…
>>90
勿論式は二次形式にしてからだよね？w

93 ：大学への名無しさん：03/02/02 08:12 ID:1gsbSPtl

fを原点のまわりにマイナス90度回転させる変換
P(x,y) Q(X,Y)のとき
OP↑=OQ↑+f(OQ↑)
x,yの関係式をxy=1に入れて、
うひゃひゃひゃ

94 ：大学への名無しさん：03/02/02 08:16 ID:1gsbSPtl

原点のまわりに±90度回転だから
x^2-y^2=±1でつね。
>>88

95 ：大学への名無しさん：03/02/02 10:41 ID:9Rwdl90X

>>46
a<-1, a=-(√10)/2 でどうよ。

長助の正体が激しく気になるが、どこにいるんだろう？
また、難しい問題出したら現れるかな？

96 ：大学への名無しさん：03/02/02 11:11 ID:uM9bcC2v

>>96
aの範囲は同じで、a=-√5 になりますた。

97 ：95：03/02/02 11:32 ID:3RXuE+in

計算ミスしてた。
>>96が正しい。

98 ：大学への名無しさん：03/02/02 11:38 ID:Q+62n+4y

>46
A(a,a)
P(-sinx,cosx),(0<ｘ<π/2)
C：単位円（第二象限）

Aは直線y=x上の定点
PはC上の動点
f(x)=直線APの傾き

AからCに接線が引ければf(x)は極値を持つ
(中略)
a<-1

傾きが2のCの接線とy=xの交点がA(a,a)
(中略)
a=-√5

99 ：大学への名無しさん：03/02/02 11:55 ID:zSUMaCyt

∫x10^2 dx これはどうすればいい？数3を履修し終えた高2なんだけど、さっぱりわからんよ。。

100 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/02 11:56 ID:mm7KJ0dD

>>99
式の意味がよく分からない。

101 ：99：03/02/02 11:57 ID:zSUMaCyt

訂正

∫x10^x^2 dx

でした

102 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/02 11:59 ID:mm7KJ0dD

>>101
部分積分と置換積分を駆使しても良いけど、
10^(x^2)を微分してみると・・・

103 ：大学への名無しさん：03/02/02 12:01 ID:Q+62n+4y

10^(x^2)=e^(x^2*log10)

104 ：大学への名無しさん：03/02/02 12:05 ID:5vd511sv

痴漢でいっぱつ

105 ：99：03/02/02 12:26 ID:zSUMaCyt

>>102 >>103 >>104
ありがとう

106 ：86：03/02/02 13:17 ID:QA260vIu

みなさんありがとうございました。
回転行列使えば簡単だったんですね。
僕は普通に二辺が同じ長さで一つ、直角で一つ式を立ててやってました。

107 ：大学への名無しさん：03/02/02 14:49 ID:KYtcIww3

>>95
長助はpart1のときからこのスレに出没してるよ。
過去スレ見て彼の解いた問題を勉強してみたら？

108 ：大学への名無しさん：03/02/02 15:28 ID:2dPvRxIC

今、日本で一番難しい数学の大学入試って慶應理工の問題って本当ですか？
大体何割取れれば合格圏に入るんですか？

109 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/02 15:29 ID:v9kiFOV4

>>108
京大でしょ。一番難しいのは。

110 ：大学への名無しさん：03/02/02 15:33 ID:2dPvRxIC

東大京大理系で4割ぐらい取れれば数学は合格圏に入ると思うんだけど、
慶應の受験者は東大京大受験者ほど数学が出来ないと思うので、問題が難しいと2割ぐらいで合格になっちゃうのかな？

111 ：大学への名無しさん：03/02/02 15:34 ID:2dPvRxIC

>>109
京大スレでも慶應の方が難しいって言っていたような・・・。

112 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/02 15:36 ID:v9kiFOV4

>>111
へー。
去年の東大が骨抜きってのはよく聞くけど。
京大と慶應の問題見てみっかな。

113 ：大学への名無しさん：03/02/02 15:37 ID:2dPvRxIC

>>109
東大は何割ぐらい取れば合格圏ですか？

114 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/02 15:39 ID:v9kiFOV4

>>113
去年の合格最低点が440点満点の50%程度だったと思う。

115 ：大学への名無しさん：03/02/02 15:40 ID:0a2Dtw8K

理Ⅲは違うだろ？

116 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/02 15:41 ID:v9kiFOV4

>>115
当然。

117 ：大学への名無しさん：03/02/02 15:41 ID:2dPvRxIC

>>112
予備校の過去問見ても慶應が一番難しいっぽいです。
問題に一番上の難易度ばっかり付けてありました。

118 ：大学への名無しさん：03/02/02 15:42 ID:2dPvRxIC

>>114
数学だけだとどのぐらいですか？

119 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/02 15:43 ID:v9kiFOV4

>>118
数学だけ、ってのは一概には言えない。
他の科目が得意なら０完でもいいし、稼ぎたかったら５完～全完取ればいい。
平均だけ見ると３完。

120 ：大学への名無しさん：03/02/02 15:44 ID:+tvBgjwp

九大も数学の問題はかなり難しいと思います

121 ：大学への名無しさん：03/02/02 15:46 ID:sZOAXral

とりあえず、各大学の難しい問題のうｐキボン。
どれくらい難しいのか見てみたい。

122 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/02 15:48 ID:v9kiFOV4

>>121
代ゼミＨＰなどに行けば大量に転がってます。

123 ：大学への名無しさん：03/02/02 15:50 ID:LaYFA4EF

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho02/

124 ：大学への名無しさん：03/02/02 15:51 ID:LaYFA4EF

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho01/
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho00/
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho99/
最後のへんはあるか知らないけどｗ

125 ：大学への名無しさん：03/02/02 15:52 ID:2dPvRxIC

943 名前：大学への名無しさん投稿日：03/01/11 23:17 ID:8odkpmuf
やっぱ神数学演習やりこむと京大の数学も全完近く行っちゃうもんですか？

944 名前：大学への名無しさん投稿日：03/01/11 23:23 ID:MkwAu1BF
京大って毎年これは無理って感じの問題でない？

945 名前：大学への名無しさん投稿日：03/01/11 23:31 ID:YAeMktw1
去年のは全問いった人もいると思う。
でも例年無理。

新数円なんかやらんでいいと思う。（俺はやったがｗ)
過去問やったほうが良い。
20年くらいやると5割切る気がしない。

あと慶應は京大の5倍ほどムズイと思うのでできなくても大丈夫（と思いたい)

946 名前：大学への名無しさん投稿日：03/01/11 23:38 ID:xTIuZMa5
ここ数年京王はなんであんなん出すのかね、理工＞医だと思うけど。数学好きな人に質問だけど、京大対策になりうる他大の問題ありますか？

950 名前：大学への名無しさん投稿日：03/01/11 23:51 ID:YAeMktw1
>>946
いやそれどころか慶應理工＞任意の全国の大学の一つ
だと思う。つまり最強。

俺は東大と東工大とソウケイ程度。東工大の数三がオススメ。

126 ：大学への名無しさん：03/02/02 15:54 ID:2dPvRxIC

慶應スレで聞いてくるか・・

127 ：大学への名無しさん：03/02/02 15:54 ID:sZOAXral

>>122-124
ありがと。
2002の慶應理工やってみる。
後で、感想も書くよ。

他には東工大の数学も難しいって聞いたけど、どうなんだろう？

128 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/02 15:56 ID:mm7KJ0dD

慶応がブッチギリでむちゃくちゃだと思う・・・
京大は難しいと言っても、常識の範囲内。
でも、慶応は常軌を逸してる。

129 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/02 15:56 ID:mm7KJ0dD

>>127
漏れ、4割しか取れなかったなぁ。
計算力が必要とされるよ。

130 ：大学への名無しさん：03/02/02 16:02 ID:+ZAo6xYe

>>129
おれ３割くらいだった・・・
受かったけどね

131 ：早稲田：03/02/02 16:02 ID:jxZ+303Z

僕のことも話題にしてください。
お兄ちゃんの話ばかりずるいです。

132 ：大学への名無しさん：03/02/02 16:07 ID:2dPvRxIC

>>129
>>130
慶應理工の問題？

133 ：大学への名無しさん：03/02/02 16:21 ID:HSEBL+IS

慶応範囲外の問題も出たしね。
京大も文系試験が回転体の体積を求めさせられていたが

134 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/02 16:41 ID:mm7KJ0dD

>>132
そうでつ。ここ３年分やってみたら、全部４割くらいですた。
素で解けないというか、素で時間が足りないと言うか・・・

135 ：大学への名無しさん：03/02/02 17:11 ID:Q+62n+4y

それはここ3年ぐらいだけの話な気がする。

136 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/02 17:17 ID:mm7KJ0dD

>>135
2000年ぐらいから、数学の出題担当者が変わったかららしいね。
それより以前だと、入手出来る範囲では逆に張り合いが無くなるのでやってませんでつ。

137 ：大学への名無しさん：03/02/02 17:19 ID:QA260vIu

東工大は難しいのと普通の問題が混在。
普通のできれば合格です。

138 ：大学への名無しさん：03/02/02 17:22 ID:kJgfmRWM

一対一のあとなにやればいいよ？

139 ：木之本桜：03/02/02 17:39 ID:aP+GIgpK

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　
　人ｗ/　从从) ）
　ヽ　| |　l　 l |〃　
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　
　　 /　＼｀「　　　

140 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/02 18:51 ID:mm7KJ0dD

eが無理数であることの証明を真似て、こんなん作りますた。でも有名だったミタヒ・・・

{(-1)^(n-1)}*{x^(2n-1)}/(2n-1)!を一般項とする数列a(n)に対して、
f[n](x)=Σ[1,n]a(k)
でf[n](x)を定義する。
(1)
x>0の時、下の不等式が成立することを示せ。
(a)　　f[2n](x) < sinx < f[2n+1](x)　　　　　　　(n=1,2,3・・・)
(b)　　0 < (4n+1)!*sin1 -(4n+1)!f[2n](1) < 1　　 (n=1,2,3・・・)
(2)
sin1が無理数であることを示せ。

141 ：大学への名無しさん：03/02/02 18:56 ID:Wuvx5Zni

すいません。この問題誰か教えてくれませんか？

数直線上の原点Oから出発して、硬貨を投げながら駒を整数点上動かすゲームを考える。
毎回硬貨を投げて表が出れば＋１、裏が出れば－１、それぞれ駒を進めるとする。
ただし、点－１または点３に着いたときは以後そこにとどまるものとする。
（１）ｋ回目に硬貨を投げた後、駒が点１にある確立を求めよ
（２）ｋ回目に硬貨を投げた後、駒がある点Ｘkの期待値Ｅ[Ｘk]を求めよ。

142 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/02 18:59 ID:mm7KJ0dD

>>141
高々移動出来る点は-1,0,1,2,3のみだから漸化式かなぁ。

143 ：大学への名無しさん：03/02/02 19:03 ID:u/aT4r/z

>>141
1中心に対称性利用かなぁ。

144 ：大学への名無しさん：03/02/02 19:03 ID:K9qM4CdT

>>142
漸化式なら、1に対する対称性を利用すれば、
1との距離が0,1,2で３つの間の関係式に出来る予感。

145 ：大学への名無しさん：03/02/02 19:14 ID:B3gpEb92

文系志望（学科試験で1A/2Bしか出ない）んですが、
三角関数の積和・和積の公式は覚える必要ってあるんですか？

146 ：大学への名無しさん：03/02/02 19:16 ID:K9qM4CdT

って感じで
n回後に駒が1に有る確率をa[n]、0or2に有る確率をb[n]、-1or3に有る確率をc[n]とすると、
a[n]=b[n-1]/2
b[n]=a[n-1]
c[n]=c[n-1]+b[n-1]/2
これを容赦なく利用すれば

(1)
a[1]=0
a[2]=1/2より、
kが偶数の時 0
kが奇数(2n+1)の時(1/2)^(n+1)

(2)
1回目が表なら、1に対する対称性からその後のＸkの期待値は1
1回目が裏なら、その後のXkの期待値は当然-1
よって、Ｅ[Ｘk]=1/2+(-1)/2=0

かな。

147 ：大学への名無しさん：03/02/02 19:18 ID:K9qM4CdT

>>145
積和・和積は疑う余地もなく2Bだよ。

148 ：大学への名無しさん：03/02/02 19:20 ID:B3gpEb92

>>147
あの公式を使わないと解けない問題は数学３のみだという情報を聞いたもので・・。

149 ：大学への名無しさん：03/02/02 19:20 ID:sns0Zz8U

>>145
三角関数そのものの出題、複素数の出題で必要だからやらないと困るよ。

150 ：大学への名無しさん：03/02/02 19:41 ID:tFF7cqYE

誰かお願いします。
問)自然数の集合A＝{1,B1,B2,B3…}がある｡Aの元は全て異なる｡
また､Bn≦2nを常に満たす｡
このとき､どんな自然数も､|Bn－Bm|または|1－Bm|の形で表せることを示めせ。

151 ：急いで私大対策やるセンター負け組：03/02/02 19:44 ID:t0+35bma

法政の問題から、らしい。
Ｑ)ｎを１より大きい整数とするとき、５を分母とする有理数で、
１より大きくｎより小さい整数とするとき、５を分母とする有利数で、
１より大きくｎより小さいものの総和を求めよ。

これで、問われている数が6/5、7/5、8/5、…ってのはわかる。
しかし、これのn項が5n-1/5ってのが解せないです。誰か補足おながいします。
それさえわかれば、後は問題ないので。

152 ：127：03/02/02 21:26 ID:MHezEWMG

2002年慶應理工数学結果報告。>>108

宣言通りやってみたので結果報告する。
A1 ○×○×　A2 全○　A3 ○○××××　A4 ○○×××　B1 ○○×
各大問30点として適当に配点した結果、71/150という点数だった。
数学は得意科目なのに、、、(´・ω・`) ｼｮﾎﾞｰﾝ

全体を通しての印象は、センター試験をめちゃくちゃ難しくしたような感じ。
センター試験ってのは量が多めに入ってる。そん代わりオリジナリティが少なめ。
で、穴埋め形式を利用すれば、ある程度直感的に解くことができる。これが通の解き方。
しかし、計算ミスすると部分点すらもらえないという危険も伴う、諸刃の剣。
ミスの多い奴にはお薦め出来ない。

真面目な話をすると、確かに難しい問題だが、難しさのベクトルが東大京大なんかとちょっと違う気がする。
要は出題形式の違いなんだろうけど、慶應理工の問題は処理力重視っていう印象が強いな。
記述式の問題と、単純に難しさを比較するのは無理だろう。
こっちの方が肌に合う人もいるんじゃない？

153 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/02 21:41 ID:mm7KJ0dD

>>152
難しさのベクトルの話はマジで同意・・・
重たい計算に対応する腕力と知識が必要な気がする。
と言うか、大数で各問題の目標解答時間を合計すると170分になる罠。

ところで、B1の(3)って、
「f(x),g(x)がn次の多項式であるとき、
常にf(x)=g(x)が成り立つ為の必要十分条件は、
n+1個の相異なる数x_k,(k=1,2,・・・,n+1)について、
f(x_k)=g(x_k)がなりたつ事である。」
って事は証明しなくちゃならないのかな？

154 ：大学への名無しさん：03/02/02 21:52 ID:MHezEWMG

>>153
代ゼミの解答では、証明せずに使ってた。
ほとんど常識の部類だから、証明なしでもいいと思う。

155 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/02 21:56 ID:mm7KJ0dD

>>154
常識・・・かな。正直漏れは、このセット解くまで知らなかった。
ここら辺が、にわかに問題やり込んで偏差値伸ばした香具師の弱点かも。

156 ：大学への名無しさん：03/02/02 21:59 ID:QR43jsSd

証明ってどうやるの？

157 ：ふっ：03/02/02 22:02 ID:HzyQ840i

>>156
二つの手順があります。
①命題と対峙する。
②証明する。
以上で終わりです。

158 ：156：03/02/02 22:05 ID:QR43jsSd

あ、えっと、、>>153の証明のことなんですが。。

159 ：ふっ：03/02/02 22:07 ID:HzyQ840i

ははスマソ。一般論聞いてきたかと思ったのに。

160 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/02 22:08 ID:mm7KJ0dD

>>156
h(x)=f(x)-g(x)とすると、h(x)はn次以下の整式となる。
h(x)=0が恒等式で無いとすると、h(x)=0の解は複素数の範囲でも高々n個である事に矛盾する。

みたいな事を、答案チックにまとめれば良し。

161 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/02 22:08 ID:mm7KJ0dD

>>159
漏れはワザとやってるのか、真剣に疑ったぞｗ

162 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/02 22:09 ID:p4160xFL

n次方程式の異なる解の個数は高々n個なので。

163 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/02 22:10 ID:p4160xFL

つまりある区間で一致すれば常に等しくなるﾆﾀﾞ

164 ：大学への名無しさん：03/02/02 22:11 ID:MHezEWMG

＞n次方程式の異なる解の個数は高々n個なので。
このことはどうやって証明するんだ？

165 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/02 22:11 ID:mm7KJ0dD

>>164
因数定理。

166 ：156：03/02/02 22:14 ID:QR43jsSd

ナルホド

167 ：大学への名無しさん：03/02/02 22:22 ID:arsnMP6S

＞h(x)=0が恒等式で無いとすると、h(x)=0の解は複素数の範囲でも高々n個である事に矛盾する。
これが分からないわけだが

168 ：大学への名無しさん：03/02/02 22:47 ID:wesf2kSQ

漏れも>>160だと解んないや・・・

要するに、
f(x)とg(x)の最高次の係数が等しくなるような適当なaを取り、h(x)=af(x)-g(x)とすると、
f(x)=g(x)が恒等式なら、h(x)=0となり任意のxに対して成り立つ。
f(x)=g(x)が恒等式でないなら、h(x)はn-1次以下の整式になり、h(x)=0を満たすxは最高でn-1個だから、n個のxに対してf(x)=g(x)が成り立てば良い。

・・・・・って答え違うな！
でもどこが間違ってるのか解らないよ～。

169 ：一橋生：03/02/02 22:48 ID:+kh51QhG

ひさしぶりだーー
ところでおれも167と同じ事思ったわけだが

170 ：Tooby ◆w/aqFAbOXk ：03/02/02 22:50 ID:HE1wK3wR

>>168
それだと af(x)=g(x)になるだろ。

171 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/02 22:53 ID:p4160xFL

f(x)-g(x)=(x-A1)(x-A2)・・・(x-An)(x-An+1)
で(左辺の次数)≦n,(右辺の次数)=n+1で(ﾟдﾟ)ﾏｽﾞ-

172 ：大学への名無しさん：03/02/02 22:56 ID:MHezEWMG

>>151
＞しかし、これのn項が5n-1/5ってのが解せないです。
この場合 (5n-1)/5 は第ｎ項ではないよ。
問題文の意図がよくわからなかったけど、数列は10/5や15/5も含むのかな？
含むとすれば、(5n-1)/5 は第5n-6項になるはず。

>>167
要するに
f(x),g(x)がn次の多項式であるとき
「n+1個の相異なる数x_k,(k=1,2,・・・,n+1)について、f(x_k)=g(x_k)がなりたつ」――α
　↓ならば
「f(x)=g(x)は恒等式」
ということを>>160で証明している。

まず、f(x)=g(x)が恒等式でないと仮定する。（背理法）
このとき、h(x)=f(x)-g(x)とすると、仮定よりh(x)=0は恒等式でない。
つまり、h(x)=0はｎ次以下の方程式ということになる。
一般にｎ次方程式は高々ｎ個の解しか持たないため、αと矛盾する。
よってはじめの仮定が正しくない。
つまり「f(x)=g(x)は恒等式」

173 ：一橋生：03/02/02 22:58 ID:+kh51QhG

あ・問題よくみてなかった。
正直すまんかった。

174 ：大学への名無しさん：03/02/02 22:58 ID:wesf2kSQ

>>170
あ・・そうだ、f(x)=0, g(x)=0の解が常に等しいと勘違いしてました。

175 ：大学への名無しさん：03/02/02 23:04 ID:wesf2kSQ

>>171
あ、それ>>168と同じ考え方で解りやすかった。

176 ：大学への名無しさん：03/02/02 23:11 ID:9njidKQN

>>172
模範解答より抜粋(東進の大上氏の解答)

求めるものは、6/5, 7/5, 8/5, …, 5n-1/5の和で、項数は(5n-1)-6+1=5n-6

この部分がちんぷんかんぷん。後は極めて簡単。

177 ：大学への名無しさん：03/02/02 23:14 ID:M4hZnGWg

一般項じゃなくて、ただの最終項ってことじゃない？

178 ：大学への名無しさん：03/02/02 23:15 ID:lYs4lpzS

>>176
・・・,5n-2/5 , 5n-1/5 , 5n/5=n でしょ
nより小さいんだから5n-1/5までを足す

179 ：大学への名無しさん：03/02/02 23:18 ID:MHezEWMG

>>176
nより小さいもので、最大のものは(5n-1)/5っていうのはOK?
あとは、項数が分かればいいんだけど、このとき分母を無視して並べてみると
6,7,8,9,10,・・・,5n-1 となる。
これの個数を数えればいい。
等差数列の和は（初項＋最終項）×項数÷２で求められる。

180 ：大学への名無しさん：03/02/02 23:22 ID:gXgGvrmV

>>177-179
サンクスです。理解できました。

181 ：167：03/02/02 23:37 ID:arsnMP6S

thx

182 ：大学への名無しさん：03/02/02 23:42 ID:MHezEWMG

あと残ってるのは>>150だけかな。
こういう論証問題は苦手だなー。

とりあえず、背理法か帰納法か引き出し論法のいずれかを使うと予想。

183 ：大学への名無しさん：03/02/02 23:49 ID:arsnMP6S

>>150って
n以下のどんな自然数も～
じゃないの？

184 ：ΔQ=ΔU+(・w・)：03/02/02 23:57 ID:MceJJoPr

■平均値の定理を利用してα≦βの時、
｜e＾(β)sinβ-e＾(α)sinα｜≦√2(β-α)e＾βを示せ。
↓
｜e＾(β)sinβ-e＾(α)sinα｜/(β-α)≦√2e＾β
まで変形しましたが、わかりません。

お願いします。

185 ：Tooby ◆w/aqFAbOXk ：03/02/03 00:05 ID:7yvFp1Mg

>>183
Ａ＝{１､Ｂ1､Ｂ2､・・・､Ｂn｝ではなくて
Ａ＝{１､Ｂ1､Ｂ2､・・・｝だから任意の自然数でOK。
Ｂn≦２nが任意のｎついて成り立つということは、
Ｂ1≦２、Ｂ2≦４、・・・をあらわしている。

186 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/03 00:12 ID:ZRXX67+u

>>184
f(x)=e^x sinxとおくと
f'(x)=e^x(sinx+cosx)
平均値の定理から
(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(c)=e^c(sinc+cosc)(a<c<b)をみたすcが存在。
あと両辺の絶対値とって、
a<c<bからe^c<e^bと
sinc+cosc=√2sin(c+π/4)から
|f'(c)|=e^c|sinc+cosc|≦√2 e^b

αβはabと書いたよ～。

187 ：大学への名無しさん：03/02/03 00:45 ID:7R3El1JE

>>150
B[n]<B[n+1]として一般性を失わない。
n=1のとき（省略）
n=kでk以下の自然数は全て作れると仮定する。・・・①
n=k+1のときk+1が作れないとすると
B[k+1]≠k+1+1, k+1+B[1], k+1+B[2], ・・・, k+1+B[k]であり、・・・②
Aの元は全て異なるのでB[k+1]≠1, B[1], B[2], ・・・, B[k]である。・・・③
よって、B[k+1]は上記のk+2個の値は取りえないが、
これはB[k+1]≦2(k+1)に矛盾する。
よって題意は示された。

ってできたらいいんだけど、だれか①の条件下では②と③の数は１つも重複しないことを示して欲しい。
あとは任せた。

188 ：大学への名無しさん：03/02/03 00:45 ID:7R3El1JE

>>150
B[n]<B[n+1]として一般性を失わない。
n=1のとき（省略）
n=kでk以下の自然数は全て作れると仮定する。・・・①
n=k+1のときk+1が作れないとすると
B[k+1]≠k+1+1, k+1+B[1], k+1+B[2], ・・・, k+1+B[k]であり、・・・②
Aの元は全て異なるのでB[k+1]≠1, B[1], B[2], ・・・, B[k]である。・・・③
よって、B[k+1]は上記の2k+2個の値は取りえないが、
これはB[k+1]≦2(k+1)に矛盾する。
よって題意は示された。

ってできたらいいんだけど、だれか①の条件下では②と③の数は１つも重複しないことを示して欲しい。
あとは任せた。

189 ：大学への名無しさん：03/02/03 00:47 ID:7R3El1JE

>>187はミス。（7行目）
ｽﾏｿ

190 ：大学への名無しさん：03/02/03 00:50 ID:7R3El1JE

>>185
つまりB[n]まででn以下が全て表せるってことと同値だよな？
こんがらかってきた・・・

191 ：大学への名無しさん：03/02/03 00:56 ID:nWWiRFB2

自然数も､|Bn－Bm|または|1－Bm|

|1－Bm|
個々がおかしい

192 ：大学への名無しさん：03/02/03 00:55 ID:d34A6Epd

>>190
一概にそうとも言えないのでは？
例えば、B[n]までで(1/2)n以下が表せる場合でも、nが無限に大きくなれば、表せる自然数も無限に大きくなる。

193 ：大学への名無しさん：03/02/03 01:07 ID:Iw8UJrPl

　　　　　　　　,へ_,.-｀ｰ-'-,.-へ__
　　　　　 /￣ ,ヘ丶　∨／〃,ﾍヽﾄ､
　　　　　/　//-‐''"´￣￣｀ﾞ'ｰ-､| l　ヽ
　　　　 ,',　//,.-‐''"´￣￣｀ﾞ'ｰ-､l l　　ﾄ､
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　　　 ,'/　/ / /-ﾄ､ !l　ﾄ､ lヽ!-ﾄ! }　.::i:::::::i､
　　,.'/.;:.: .,ｲ/ _,,l_ ヽ!ヽ|｀ヽj,,_!ﾊ|.ﾉ　.::l::;::::::i.
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　　　ヽ. ゝ　　　/ヽ　∨ /　　　　ノ,-一ﾌ
　　　　 i |＼　　　ノヽ　 /｀ｰ--‐ '/ヽ　 /

194 ：大学への名無しさん：03/02/03 01:21 ID:7R3El1JE

>>192
そうだな。十分条件か。しかも使えなそう。

B[n]まででB[n]-1以下が全て表せる気がしてきた

195 ：大学への名無しさん：03/02/03 01:33 ID:6otztV0y

>>188
②、③の2k+2個の自然数のうち、重複するものが存在する場合
B[i]=k+1+B[j]となるi,jが存在し、（0≦i,j≦k　ただしB[0]=1とした）
i≠jであり、B[i]-B[j]＝k+1　よって、n=k+1のとき成立。
一方、重複がない場合は、･･･>>188

こんな感じかな？

196 ：大学への名無しさん：03/02/03 01:45 ID:7R3El1JE

>>195
それだ！

197 ：Tooby ◆gVH1nTAHaQ ：03/02/03 04:19 ID:QcwmgJ0D

>>188
ちょっと思ったんだけどさ
Ｂ[Ｋ]≧Ｋ＋２のとき、Ｂ[Ｋ]≧２Ｋ＋３になるから、②、③の２Ｋ＋２個の
自然数のうち２Ｋ＋２以下なのは２Ｋ＋１個になるから、Ｂ[Ｋ＋１]は残りの値
をとれることになってまずいんじゃないかな。

198 ：Tooby ◆w/aqFAbOXk ：03/02/03 04:20 ID:QcwmgJ0D

キャップみすった

199 ：大学への名無しさん：03/02/03 04:41 ID:6otztV0y

>>188の1行目
「B[n]<B[n+1]として一般性を失わない」でその点は回避できてる。

集合Aの項を大きさ順（小→大）に並び替えてるから、
B[k]＞B[k+1]のケースは除外できる。

200 ：大学への名無しさん：03/02/03 04:55 ID:6otztV0y

↑ごめん。間違ってる。

201 ：ΔQ=ΔU+(・w・)：03/02/03 06:05 ID:K1RmNP3o

>>186さん
どうもありがとうございました！

202 ：大学への名無しさん：03/02/03 07:32 ID:6otztV0y

>>197の言うとおり。

B[m]≧k+2となるmがi個あるとする･･･(1)
B[k+1]の取りうる値の範囲は、k+2≦B[k+1]≦2(k+1)
(1)のi個は取れないので、B[k+1]の候補はk+1-i個･･･(2)
で、②のうち、2(k+1)以下のものはk+1-i通りで、
これは③と異なるから、(2)のk+1-i個の組と一致する。
つまり、B[k+1]は、②③の2k+2個のどれかと一致する。

これでどうでしょう？

203 ：Tooby ◆w/aqFAbOXk ：03/02/03 07:42 ID:aIkI0ysm

k+2≦B[k+1]≦2(k+1)はどこから導いたの？

204 ：大学への名無しさん：03/02/03 07:44 ID:6otztV0y

単に最小値を取り続けて、
B[1]=2,B[2]=3,･･･,B[k+1]=k+2

205 ：Tooby ◆w/aqFAbOXk ：03/02/03 07:49 ID:aIkI0ysm

でもＢ[ｍ]≧Ｋ＋２なるＢ[ｍ]が存在したら
２～Ｋ＋１のあいだに空きがでるんじゃないか？

206 ：大学への名無しさん：03/02/03 07:53 ID:6otztV0y

それを>>199で回避。

207 ：Tooby ◆w/aqFAbOXk ：03/02/03 07:56 ID:aIkI0ysm

そうでした

208 ：福山雅春：03/02/03 14:09 ID:roaDmm8B

秀才ぞろいなんでage

209 ：福山雅春：03/02/03 14:32 ID:roaDmm8B

210 ：：03/02/03 15:49 ID:DZVsP9e6

>>107
一体何者だ？↓の問題を50分で解いてるよ・・(((( ﾟДﾟ)))

710 名前：大学への名無しさん投稿日： 02/11/01 01:18 ID:SDIQAbC4

凸四角形ＡＢＣＤがあって、
∠ＡＢＤ＝５０°、∠ＣＢＤ＝３０°
∠ＢＣＡ＝４０°、∠ＤＣＡ＝３０°
のとき、∠ＤＡＣの角度を求めよ。

これはどう解いたらいいんでしょうか？
高校時代にいくら考えてもわからず、結局解けないままになっているので、
知っている方がいらっしゃれば是非教えてください。

211 ：大学への名無しさん：03/02/03 16:09 ID:HaHFZJck

>>210
その問題にしても、前スレの910にしても、発想が非凡だよな。
将来、本物の数学者になりそう。

212 ：大学への名無しさん：03/02/03 16:17 ID:eU0xPnle

放物線　ｙ＝(２x^2)-ax+３
が、x軸上で０と１の間および３と４の間で同時に交わるようにaの
値の範囲を定めよ。
この過去問の解き方がよくわかりません…だれか教えてくだされ（泣）
ちなみに答えは　７＜a＜35/4なんですが。
「０と１の間および３と４の間」とありますが
０≦x≦１と３≦x≦４の両方を通るってことですか？

213 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/03 16:24 ID:8QQWNaTL

>>212
でしょうね。
f(x)=2x^2-ax+3とおく。2次の係数が正なので
f(0)>0かつf(1)<0かつf(3)<0かつf(4)>0で。

214 ：大学への名無しさん：03/02/03 16:24 ID:HaHFZJck

>>212
ｙ＝２(x^2)-ax+３
でいいんだよね？

＞　０≦x≦１と３≦x≦４の両方を通るってことですか？
そういうことだと思う。
言い換えると二次方程式 2x^2-ax+3=0 が０≦x≦１と３≦x≦４に一つずつ解を持つということ。

215 ：214：03/02/03 16:28 ID:HaHFZJck

かぶった上に余計なこと言っちゃった。
解き方は>>213がベストだと思う。

216 ：大学への名無しさん：03/02/03 16:33 ID:LHwKmcj8

ここは難しい質問しかしてはいけないんですか？

217 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/03 16:33 ID:8QQWNaTL

>>216
ノン、ノン。

218 ：大学への名無しさん：03/02/03 16:36 ID:eU0xPnle

>>213さん >>214さん
ありがとうございます！
f(1)<0のとき　a>5
f(3)<0のとき a>7
f(4)>0のとき a<35/4
これらをあわせると答えでますね！
しかし、f(0)>0のとき3>0になり、aがでてこないのですが、
これは無視してよいのでしょうか？
あと、なぜ[≦]ではなく[＜]がつかわれるのですか？

219 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/03 16:41 ID:OXcqq9sW

ﾄｩﾘﾋﾞｱﾀﾝて高3生でしか(；´Д｀)？

改めて気づいたんだけど，長助さんてすごすぎる。
なんか，大学入試とかそういうレベルにはいない人に感じる。

220 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/03 16:43 ID:8QQWNaTL

>>218
f(0)=3でaの値に関わらず常にf(0)>0を満たすのでおけー。
等号を含むかどうかだけど、問題が「0と1の間」てゆー曖昧な書き方をしてるのが悪いw
端を含むと断ってないから含まなくてよいと思われ。

>>219
そだーよ。

221 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/03 16:43 ID:OXcqq9sW

>>218
xが1と2の間にある　⇒　1＜x＜2
だと思われ。。

f(0)＞0⇔aは任意の実数
ってことだから，無視というよりも，無条件で成立していると
解釈したほうがいいと思いますよ。

222 ：大学への名無しさん：03/02/03 16:45 ID:Z5lT4110

>>218
無視していいよ。
f(0)は3だから>0と条件設定しなくても既に条件を満たしている。

223 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/03 16:48 ID:OXcqq9sW

>>220
Σ(ﾟДﾟ)・・・

紛らわしい表現として，
「xは1と2の間にある」＝「1＜x＜2」
「１ないし5個のりんご」＝「1～5個のりんご」
とかあります。「ないし」は誤解されていることが多いらしいけど・・。

224 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/03 16:50 ID:8QQWNaTL

「ないし」は「または」の意味で使われるから避ける。

225 ：大学への名無しさん：03/02/03 16:50 ID:LHwKmcj8

数列
1/(1*3*5),1/(3*5*7),1/(5*7*9),......
の第ｎ項までの和を求めろって問題で
1/{(2k-1)(2k+1)(2k+3)}をシグマに当てはめる時の部分分数への分解の方法って
組み合わせが３通りあるんですけど、そのうちの順番通りにやった一通りしかうまくいかないんですけど、
これって決まりがあるんですか？

ちなみに数列初めてやってから三日くらいです、

226 ：倍率１０…：03/02/03 16:55 ID:eU0xPnle

トゥリビアさん、こけこっこさん、２２２さんありがとうです！
参考になりましゅ…またちょくちょくくるとおもうので
そのときはよろしくおながいしまつ。
なのでコテハンつけます

227 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/03 16:58 ID:8QQWNaTL

>>225
番号をずらして、引かないと途中が消えない。
1/((2k-1)(2k+1))-1/((2k+1)(2k+3))だけど、
(2k+1)(2k+3)=(2(k+1)-1)(2(k+1)+1)で、(2k-1)(2k+1)のkがk+1にかわった(1だけずれた)形になってる。
ずれる数は1じゃなくてもおけー。他の形だとずれた形にならないと思うYO!!

228 ：大学への名無しさん：03/02/03 16:58 ID:HaHFZJck

>>225
＋の項と－の項が打ち消し合うからこそ、うまくいくんであって、
そうなるように分解しなければならない。

つまり、a{f(k+1) - f(k)}あるいはa{f(k) - f(k+1)}の形にすればよい。
（この形の式をどんどん足してみそ。）
この場合は後者で、f(k)=1/{(2k-1)(2k+1)}にあたる。

ちなみに、Σk^n の公式なんかもこれを利用して求められる。

229 ：一橋生：03/02/03 17:02 ID:OTH6mSgm

>>225
言い方はわるいけどこの手の問題はぱたーん化で覚えましょう。
1/{(2k-1)(2k+1)(2k+3)}=a/{(2k-1)(2k+1)}-b/{(2k+1)(2k+3)}
が成り立つえとびをさがすと。

230 ：大学への名無しさん：03/02/03 18:08 ID:7WWmMvuz

3x^2-6ax+6a-3を因数分解したとき
3(x-1){x-(2a-1)}
に何故なるか教えてください

231 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/03 18:10 ID:Af6MXb8t

>>230
x=1を代入すると0になるので(x-1)を因数に持ちまする。

232 ：大学への名無しさん：03/02/03 18:12 ID:7WWmMvuz

>>231
あ、そうだ！
有難う

233 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/03 18:12 ID:58NpGSt6

>>230
他に、
まず3でくくる。
かけて2a-1になる組み合わせを考える。

234 ：KeYser SoZE ◆SfAPODocno ：03/02/03 18:12 ID:4nPlSDRm

(分子/分母)の絶対値の約数が解になりうる。

235 ：１対１家庭教師(　´Д｀)y-~~ ◆AIv67RAb4A ：03/02/03 18:21 ID:sD3280pR

>>234
最高次の係数と定数の間違いっぽい。

236 ：名無しドキュソさん：03/02/03 18:52 ID:ck6OTOQL

MP(Mathmatics Power)ばりばりの皆さんお願いします。
少し毛色の変わった問題だと思えるのですが。

-----------------------------------------------
今,四択の試験問題が100問ある。
その得点配分はA:B:C:D=40:30:20:10となっている。
つまり全てAを選択すれば40点が取れる

ただし回答に関して何の手がかりもないとする
合格点が50点の時、どのような戦略を取ればよいか。
-----------------------------------------------

期待値的には全てAを選択するのがよいのでしょうが、
それでは最高でも40点しか取れず、確実に不合格になってしまう。
正解の戦略は，ＣとかＤを１つでも選択するのでしょうか？
余談ですがところで得点配分ではなく、正当である確率が、
A:B:C:D=4:3:2:1なら当然全部Aを選択ですよね。後は運任せですが。
合格確率は相当低いのではないでしょうか。

237 ：名無しドキュソさん：03/02/03 18:55 ID:ck6OTOQL

※正当→正答

238 ：大学への名無しさん：03/02/03 18:59 ID:JE7DgsMB

>>230
３で割って
０次係数の　2a-1　は

１、2a-1
か
-1、-1（2a-1）

のどっちかにしか分解できないんで
悩むことなんてなにもないような気がする・・・

239 ：大学への名無しさん：03/02/03 19:12 ID:HaHFZJck

ゲームの理論みたいな感じだな。
「得点配分はA:B:C:D=40:30:20:10」っていうのは、
A,B,C,Dが正解となる問題がそれぞれ40,30,20,10個あるってことか？

240 ：名無しドキュソさん：03/02/03 19:16 ID:ck6OTOQL

>>239そういうことです。
書き方が悪かったですね。ご容赦を。

241 ：大学への名無しさん：03/02/03 19:21 ID:j/P31MR8

問題数が多くなるほど偶然によるゆらぎが減って、合格率は低くなりそうだよね。

100問はちょっと面倒そうだったんで10問でやってみたら(A:B:C:D=4:3:2:1)、
A10 0%
A9 B1 30.0%
A8 B2 16.6%
A8 B1 C1 32.2%
…んー、適度に散らした方が確率が上がりそうな感じ？
AとBだけの組み合わせに最適解があるだろうと考えてたけど、違う予感も…。

242 ：名無しドキュソさん：03/02/03 19:27 ID:ck6OTOQL

手計算で最高戦略を探すか
ＰＣに頼ってシミュレートして近似解探すかになりますよね。
似たようなのでマイクロソフト社の入社試験口頭試問があったような。。
『赤20個、白20個、計40個のボールを20個ずつに分けて箱に入れる。
どちらかの箱から一個取り出すときにそのボールが赤である確率が
もっとも高くなるように分けるにはどうすればよいか。』
正解は片方に赤19白1、他方に赤1個白19個です。

243 ：大学への名無しさん：03/02/03 19:28 ID:j/P31MR8

>>242
口頭でそれは辛そうだなってかそれ確率いくつでも同じじゃないか？

244 ：名無しドキュソさん：03/02/03 19:32 ID:ck6OTOQL

>>243
直感を見たいようです<マイクロソフト

245 ：大学への名無しさん：03/02/03 19:37 ID:Z5lT4110

>>236

①まず任意の1問をAと解答する。
②2問目をAと解答した場合とBと解答した場合の正解確率を比較する。
③Aが高い場合はAを解答とする。AよりBのほうが高くなるまでAを解答とする。
④Bが高い場合はBを解答とする。A,BよりCのほうが高くなるまでA,Bの高いほうを解答とする。
⑤Cが高い場合はCを解答とする。A,B,CよりDのほうが高くなるまでA,B,Cの高いほうを解答とする。
⑥Dが高い場合はDを解答とする。100問目までA,B,C,Dの中で最も高いのを解答とする。

246 ：大学への名無しさん：03/02/03 19:41 ID:j/P31MR8

>>245
それはA B C D の数が 40 30 20 10 になるのか？結局

247 ：大学への名無しさん：03/02/03 19:41 ID:HaHFZJck

>>242
なんで、ボールの分け方によって確率が変わるのか分からん。

>>245
Aを五回選んだとすると、次は35,30,20,10 を比較するってこと？

248 ：大学への名無しさん：03/02/03 19:46 ID:DjbC4vRx

数列　１，６，２０，５６，１４４，３５２、…
について、次の問いに答えよ。
（１）第n項を求めよ
（２）第１項から第n項までの和を求めよ。
これやりかたが思いつきません…どうやればいいのでしょう？

249 ：大学への名無しさん：03/02/03 19:47 ID:Z5lT4110

>>246
そゆこと

>>247
そゆこと

250 ：大学への名無しさん：03/02/03 19:50 ID:HaHFZJck

>>248
二項目以降が全て偶数であることに注目。
k項目を2^(k-1)で割ってみ。

251 ：大学への名無しさん：03/02/03 19:54 ID:DBD4+7Pm

今思ったんだが
n(n+1)+41ってかなり有名な式だな

252 ：大学への名無しさん：03/02/03 19:56 ID:ZXFreN7x

・差をとる
または
・さらに差をとる（階差）
または
・各項を素因数分解してみる

この３つの作業をやれば、なんとなく一般項らしきものが見えてくる

253 ：大学への名無しさん：03/02/03 20:04 ID:HaHFZJck

しかし、>>248の数列をあの形で出してる問題は見たことないな。
たいてい、1*2 + 2*4 + 3*8 + ・・・のように一般項が分かるようになってると思うんだが。

>>251
数学板にスレが立ってたのをみた。
素数を作り出すための式らしいね。
なんであの式で素数がいっぱいでてくるのか議論されてた。

254 ：大学への名無しさん：03/02/03 20:12 ID:ZXFreN7x

>>253
そんな出し方だったら教科書傍用レベルじゃん。

255 ：Q8：03/02/03 20:15 ID:ck6OTOQL

縦n行横n列のチェス盤の上にn個のクイーンを配置する。
クイーンは縦、横、斜めの直線上にいる駒を攻撃できるものとする。
どのクイーンもお互いに攻撃できない配置は何通りあるか。

256 ：大学への名無しさん：03/02/03 20:15 ID:Z5lT4110

>>248
(1)｛2^(n-1)｝(2n-1)
(2)｛2^(n+1)｝(n-3/2)+3

257 ：大学への名無しさん：03/02/03 20:21 ID:DBD4+7Pm

>>256
何でわかるの？天才ですか？

258 ：256：03/02/03 20:22 ID:Z5lT4110

訂正
(2)｛2^(n+1)｝(n-(3/2))+3

259 ：大学への名無しさん：03/02/03 20:50 ID:HaHFZJck

>>245
なぜそれが最適になるのかよくわからないのだけど、少し解説してもらえませんか？

>>255
＞縦n行横n列のチェス盤
n≠8のものはチェス盤とは呼ばないと思う。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&c2coff=1&q=N+%83N%83C%81%5B%83%93+%82%C6%82%CD&lr=
有名問題みたい。

260 ：Q8：03/02/03 21:11 ID:ck6OTOQL

>>259
未解決？？こんなもん解けといわれた私は…
解けばフィールズ賞ですか、そうですか。。

261 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/03 21:28 ID:sXE20wzh

0≦x≦1,0≦y≦1,0≦z≦1の時、
(x+y+z)/3 +√{x(1-x) +y(1-y) +z(1-z)}
の最大値を求めよ。

大分医科大学の過去問なんだけど、これ解けますか？
漏れは、解答をみても出来る気がしませんですた。

262 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/03 21:56 ID:KUhFZJQk

>>261
金大の問題の(3)の最後の問題で，
分数部分が整数とならことの証明がどうしてもできない・・。
教えてください。。。

263 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/03 22:05 ID:sXE20wzh

>>262
あれは単純な話でつ。
eが有理数であるとして、分母がkであるような分数がで表されるとする。
するとn≧kなるnを定めれば、(2)の式の中辺は整数となり、
0より大きく1より小さい整数が存在することになって、矛盾が生じる。
よってeは無理数。

264 ：KeYser SoZE ◆SfAPODocno ：03/02/03 22:06 ID:Sfxzp7iS

>>235
（;´д｀）＜そうだすね。分子/分母ってあたりまえじゃねーか。

265 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/03 22:10 ID:2ZV/rOZk

>>261
答えは3/2

違う？

266 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/03 22:12 ID:sXE20wzh

>>265
正解だけど、何で分かったの？

267 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/03 22:13 ID:2ZV/rOZk

>>266
いや、まだ論証が一箇所出来てないから。
概ね解けたんだけどね。

268 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/03 22:19 ID:2ZV/rOZk

Ｑ．Ｅ．Ｄ．

269 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/03 22:21 ID:2ZV/rOZk

……と思ったら穴があったｗ

270 ：大学への名無しさん：03/02/03 22:21 ID:60sCDNxy

長助さんは本当に高２みたいだね。
高２の最初にセンター英語１９０取ってたり、数学書は何冊も読んでるみたいだしね。

271 ：大学への名無しさん：03/02/03 22:27 ID:hoMf2LyB

凸四角形ＡＢＣＤってどんな意味ですか？
普通の四角形ではないんですか？

272 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/03 22:29 ID:sXE20wzh

>>271
その通り。普通の四角形のこと。
もう少し追加すると、どの内角も180°より小さい四角形。

273 ：大学への名無しさん：03/02/03 22:33 ID:qRmYpEJY

昨日の試験で問題では複素数平面上にグラフ書けってあるのに解答欄はｘ軸ｙ軸だった
実軸虚軸が正しいと思うのですがどうでしょう？

274 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/03 22:34 ID:2ZV/rOZk

>>273
まあ、気にすることでもないでしょ。
実軸虚軸が正しいけど。

275 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/03 22:35 ID:KUhFZJQk

>>263
なんとなくわかりますた・・。
e=q/pとおいて，分数の和の部分が1より小さいから題意は示された
として解いても（･∀･）ｲｲ!でしか。。
それにしても難しい・・・。

276 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/03 22:39 ID:sXE20wzh

>>275
・・・どうなんだろ？ちょっと漏れには判断しかねる。
あの証明自体が有名で、洗練されてるような気がする。

ちなみに、sin1やcos1が無理数であることも、似たような方法で証明出来まつ。>>140でそれを問題化してみた。

277 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/03 22:57 ID:2ZV/rOZk

>>261
お手上げでつ。
x=y=zの時に最大値を取ることを示そうとして、解決失敗……

278 ：大学への名無しさん：03/02/03 23:06 ID:hoMf2LyB

>>210
解答うｐきぼん

279 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/03 23:07 ID:sXE20wzh

>>277

3(x^2+y^2+z^2)-(x+Y+Z)^2=・・・=(x-y)^2 +(y-z)^2 +(z-x)^2≧0
だから、(x^2+y^2+z^2)≧{(x+Y+Z)^2}/3　（等号はx=y=zで成立）
従ってx+y+z=tと置くと
与式≦t/3 +√{t -(t^2)/3} (=f(t))

とか変形してますた。漏れにはこれを閃くのは無理ぽ。

280 ：大学への名無しさん：03/02/03 23:09 ID:+QlMtWnx

△XYZの外接円は△X'Y'Z'の外接円と一致し、かつX=∠ZXY=50゜、Y'=∠XYZ=60゜である
直線XX' YY' ZZ'がいずれも△XYZの内心を通る時Z'(∠Z'X'Y')、Y'(∠X'Y'Z')を求めよ
(内心は内接円の中心)

おねがいします

281 ：大学への名無しさん：03/02/03 23:13 ID:HaHFZJck

>>278
このスレのPart6参照。

>>280
こういうのって閃いたら一瞬なんだろうけど、できない時は何分かけてもできないような気がする。
俺は、コーシーシュワルツとか相加相乗とかが使えないかと悪戦苦闘してた。

282 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/03 23:13 ID:2ZV/rOZk

>>279
えーと、何となく間違いでもないような解答を作ってみたので書いてみます。

まず、X=x+1/2、Y=y+1/2、Z=z+1/2と置き換えると、各変数の変域は-1/2から1/2となる。
対称性から、変数が負の場合は考えなくて良い。よって0～1/2について考える。
置き換えた式をまとめると
(X+Y+Z)/3-√(3/4-(x^2+y^2+z^2)
ここで右の項をf(x)、左の項をg(x)と置く（このとき、yとzは固定しておく）
f(x)は単調増加、g(x)は単調減少であるから、f(x)の増加率とg(x)の減少率が等しくなった点が、与式が最大値を取るときである。

続く

283 ：大学への名無しさん：03/02/03 23:14 ID:hoMf2LyB

２０度！

284 ：大学への名無しさん：03/02/03 23:15 ID:xuuh6veG

超ハイレベルな議論が行われているところに場違いな質問ですいませんが、、、

指数関数の最小値を相加平均・相乗平均の法則を使って出す問題がありますが
あれは

（実際の関数の最小値）＝（相加平均・相乗平均で出る算術的最小値）

を証明しないで解いてしまってもいいものなのですか？と言うか証明しているのを
見た事がないんですが、どうにも納得いかないので。

285 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/03 23:16 ID:2ZV/rOZk

>>282
（訂正：5行目の定数項として1/2、文字は全て大文字
　6行目の右と左が逆）

286 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/03 23:17 ID:sXE20wzh

>>284
証明してます。
というか、等号成立条件を「明記」することが、その場合の論証にあたる。
よって、等号成立条件が無い場合、最小値を導出したとは言えない。

287 ：大学への名無しさん：03/02/03 23:18 ID:hoMf2LyB

>>281
ヤターーーーーーーーーーーーーーーー！！！！！！！
合ってるーー！！！！

長助たんと解法違うよーーーーーーーーー！！！！！！！

288 ：大学への名無しさん：03/02/03 23:20 ID:xuuh6veG

>>286
あ　なるほど
つまり等号成立→その関数が相加相乗の最小値を満たす変数を持つ→最小値は
相加相乗で出たもの、というわけですね。

そうかー　こんなことだったのか、、、長い間悩んでたのに（ｗ
どうもありがとうございますた

289 ：大学への名無しさん：03/02/03 23:22 ID:HaHFZJck

>>279
今気付いたけど↓これってコーシーシュワルツ使っても証明できるね。
＞(x^2+y^2+z^2)≧{(x+Y+Z)^2}/3　（等号はx=y=zで成立）

>>287
できれば、解法教えてください。

290 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/03 23:22 ID:2ZV/rOZk

あー……

書いてる内にまたこんがらがってきた

291 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/03 23:25 ID:2ZV/rOZk

やっぱ３変数が等しい時に最大値を取る、っていう論証が甘いらしいです。

これさえどうにかなればなあ……

292 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/03 23:33 ID:ZRXX67+u

<丶｀∀´>ウリのいない間にたのしそうなことしてるニダね

293 ：大学への名無しさん：03/02/03 23:34 ID:HaHFZJck

>>280
Z'＝55°、Y'＝60°

まず、各頂点から内心を通るように引いた直線は、角の二等分線であることを利用。
∠YXX'＝∠ZXX'＝25°などを求める。
次に外接円の円周角を利用。
∠X'Y'Z'＝∠X'Y'Y ＋ ∠Z'Y'Y＝∠YXX' ＋ ∠YZZ'
Z'も同様。

294 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/03 23:39 ID:sXE20wzh

>>292
君の以内間に、君のスレが経ってるよ。

295 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/03 23:43 ID:ZRXX67+u

<丶｀∀´>公開処刑ニダ

296 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/03 23:49 ID:ZRXX67+u

<丶｀∀´>ウリもこの問題やってみたニダ
<丶｀∀´>x=y=zで最大は示せる予感がするニダ
<丶｀∀´>x≧y≧zとして、固定していくニダ

297 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/03 23:53 ID:2ZV/rOZk

>>296
いやー、それやったら爆死しました。
二つ固定したときの残り一つが無秩序に動き回るから結局特定出来ず……

298 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/03 23:54 ID:sXE20wzh

>>296
x+y+zの値が定数でないからか、その方針だと漏れも爆死ですた。

299 ：大学への名無しさん：03/02/03 23:56 ID:+QlMtWnx

>>293
thx

△XYZの外接円は△X'Y'Z'の外接円と一致し、かつX=∠ZXY=50゜、Y'=∠XYZ=60゜である
直線XX' YY' ZZ'がいずれも△X'Y'Z'の内心を通る時、X' Y'を求めよ

これもお願いします

300 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/03 23:57 ID:2ZV/rOZk

んで、数列的考察とかやってみても、結局収束点を確かめることが出来ず。
グラフから辿っていっても不明。

どーにもなりまっしぇん。

301 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/03 23:59 ID:sXE20wzh

凸不等式とか色々試して１時間ほど悩んだ挙げ句、
やっぱり解答のx+y+z=tの一変数化しかみつかんなかった。

302 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/04 00:24 ID:T1hwmeun

<丶｀∀´>

303 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/04 00:24 ID:dvamumn5

>>302
どう？

304 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/04 00:27 ID:T1hwmeun

<丶｀∀´>計算がウザすぎるニダ

305 ：◎：03/02/04 00:31 ID:vfdOMXf7

これじゃだめかな？

k=(x+y+z)/3+√{x(1-x) +y(1-y) +z(1-z)}とおく　以下kの最大値を求める
k-(x+y+z)/3=√{x(1-x) +y(1-y) +z(1-z)}
両辺二乗
(k-(x+y+z)/3)^2=x(1-x) +y(1-y) +z(1-z)　　かつ　k-(x+y+z)/3≧0 ・・・①

ベクトル内積の定義より　a=(1,1,1) b=(x,y,z)とすると
a･b≦|a||b| より・・・(*)

(x+y+z)^2≦3(x^2+y^2+z^2)

306 ：◎：03/02/04 00:31 ID:vfdOMXf7

ここでx+y+z=tとする(0≦t≦3)

①より

4t^2-(6k+9)t+9k^2≦0　　かつ k≧t/3 ・・・②

ここで
4t^2-(6k+9)t+9k^2=0・・・②’
について考える

tの範囲と解の存在の必要性より
0≦k≦3/2
これはk≧t/3を満たす

また内積の公式(*)の等号成立する場合
t=x+y+z=9/4
x=y=z

よってx=y=z=3/4
このときk=3/2

よって最大値は3/2

307 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/04 00:31 ID:T1hwmeun

<丶｀∀´>1/2と3/4の前後で場合分けすればいけるんじゃなかろうかと云ってみるテストニダ

308 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/04 00:32 ID:dvamumn5

そろそろ寝まつ。また明日……

309 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/04 00:38 ID:4055sqjj

>>305
これだけなら、y=x^2のグラフが凸である事を利用しても言えるけど・・・
これをいきなり持ちだしてくる事自体、漏れには苦しいという罠。

また明日、頭がはっきりしてるときに、再度考えまつ。

310 ：金玉：03/02/04 00:40 ID:lu8J6xfc

かけ算おしえて

311 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/02/04 00:45 ID:vLk1qH9W

　あ、解けたっぽ。所要時間１５分。

【解答（？】√の中身をﾊﾞﾗしてみると　(x+y+z)/3＋√｛(x+y+z)－(x^2+y^2+z^2)｝
　こうしてみると、x+y+zを１つに見たくなるのでx+y+z=pと置くと　与式＝t/3＋√｛t-(x^2+y^2+z^2)｝
　こうしてみると、次にx+y+zとx^2+y^2+z^2の関係式が欲しいとこだけど、これは受験数学暗記的に、次の有名不等式
　x^2+y^2+z^2≧(x+y+z)^2/3＝t^2/3（等号はx=y=z）を思いついて、以下略。

>>335はまだ読んでないけど漏れには絶対思いつかないぽ。

312 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/02/04 00:47 ID:vLk1qH9W

　あれ？これじゃ無理っぽい。もうちょい考える。

313 ：大学への名無しさん：03/02/04 00:48 ID:mbZEx9ls

>>ジオソ
途轍もない勢いで模範解答と同じじゃないか？

314 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/02/04 00:49 ID:vLk1qH9W

　あ、これでいいのかな。不等式導入の際の「等号成立条件」を与式に適用して良いのか迷ったんだけど、良いね。多分。

315 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/04 00:49 ID:4055sqjj

>>313
途方もない勢いで一緒でつ。
受験数学的に有名不等式を思い出せない漏れは逝ってくる。

316 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/02/04 00:50 ID:vLk1qH9W

　？！
　模範解答とわ・・・？

317 ：大学への名無しさん：03/02/04 00:50 ID:mbZEx9ls

>>315
俺も思い出せなかった…。
数式の基盤でも見直してみるかな。

318 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/02/04 00:52 ID:vLk1qH9W

　確かにあんまり使わない不等式かも。x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx＝(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2≧０って奴ね。

319 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/02/04 00:54 ID:vLk1qH9W

1/2が抜けた。　　x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx＝1/2｛(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2｝≧０

320 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/02/04 00:56 ID:vLk1qH9W

　ぎゃ！模範解答発見！！
　一人で解いて悦に入ってた俺sage

321 ：大学への名無しさん：03/02/04 01:03 ID:mbZEx9ls

>>320
いや、それはそれで十分凄いと思うよage

俺なんか範囲見た瞬間３角比しか思いつかないDQNだから

322 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/04 01:05 ID:4055sqjj

>>321
なら漏れは凸不等式を１５分考えてから、基本対称式を１０分、
で、一文字固定法×２を２０分考えて、結局ギヴアップした超DQNでつ。

323 ：大学への名無しさん：03/02/04 01:40 ID:C4ymby82

ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho02/kansai/sogo/sugaku/mon4.html　問題
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho02/kansai/sogo/sugaku/kai4.html　解答

解説してください
わからないです

324 ：大学への名無しさん：03/02/04 02:29 ID:7x/d+OlY

>>323
具体的にどの辺が分からないの？

325 ：大学への名無しさん：03/02/04 02:52 ID:C4ymby82

>>324
すいません　理解しました

326 ：大学への名無しさん：03/02/04 14:34 ID:9oOytxLi

このスレの住人って完全に夜型だな。

327 ：大学への名無しさん：03/02/04 17:57 ID:cZ8c8GHL

お願いします！
△ABCの重心をG、垂心をH、外接円の中心を Eとすると、
E、G、Hは一直線上にあり、EG:GH＝1:2となることを示せ。

328 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/04 18:29 ID:DFLQIjH2

>>263
意味するところが完全にわかりますた。e=p/q として，n=qを(2)の不等式に入れて，
0＜p*(q-1)!-〔q!+1+{q+q(q-1)+q(q-1)(q-2)+・・・・+q!}〕＜1
という不等式を作ったのはいいけど，この不等式の矛盾に気づかないとは・・(；´Д｀)

「0より大きく1より小さい整数は存在しない」
これを100回唱えて，今から，塾，逝ってきます（´･ω･`）

329 ：Tooby ◆w/aqFAbOXk ：03/02/04 19:00 ID:KDJimUpa

>>327
A(0,0),B(1,0),C(X,Y)(y≧0)として一般性は失われない。
あとは定義どうりにG,H,Eの座標を出す。
するとG(X/3+1/3,Y/3),H(X,-X^2/Y+X/Y),E(1/2,Y/2+x^2/2Y-X/2Y)
(2*1/2+X)/3=X/3+1/3,{2*(Y/2+x^2/2Y-X/2Y)+-X^2/Y+X/Y}/3=Y/3
以上よりGはEHを1:2に内分する。

330 ：大学への名無しさん：03/02/04 19:20 ID:qVR5jnl2

投票しろや
http://www.fukkan.com/vote.php3?no=12505

331 ：Tooby ◆w/aqFAbOXk ：03/02/04 19:32 ID:KDJimUpa

誰かこれ教えてくれ。
100/120<sin1<101/120を示せ。ただしsin1の1は1ラジアンの意味である。

332 ：大学への名無しさん：03/02/04 19:39 ID:ZfjFaWif

あのさ！あのさ！
2日にあった立命舘理工の大問４なんだけど（恐れ入りますがヨゼミサイトで見て！）
X＝-1で定義出来るなら‥
ってヤツ。
あれって(-1)^nが振動するからそのままじゃ定義できないんよね？
だから分子＝0になるようにしたらイイってワケじゃぁないんですか？！
なんでーー？
(´д｀;)

333 ：大学への名無しさん：03/02/04 19:48 ID:kxWWun/m

>>332
f(x)にx=-1を代入すると、lim[n→∞]{(-1)^n + 2(-a+b+c)}/{(-1)^n + 2} となる。
これが定まるためには、中身が定数になればよい。
(-1)^n + 2(-a+b+c) = (-1)^n + 2
となるようにすれば、中身は約分でき１になる。
つまり -a+b+c=1 となればよい。

分子を0にすることができればそれも答えになるが、この場合それは不可能。
（ 2(-a+b+c)が定数であるのに対し、(-1)^nは変化するから。）

334 ：大学への名無しさん：03/02/04 19:49 ID:Eofl4oQX

>>332
π回加法定理を適用。

335 ：大学への名無しさん：03/02/04 19:54 ID:+VTGeqKA

数学Aの平面幾何って大学受験の為に必要ありますか？

336 ：大学への名無しさん：03/02/04 20:07 ID:VuFvUVzC

337 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/04 20:07 ID:4055sqjj

>>335
単発で出題されることは稀。
とは言っても、和大９７年のように皆無ではない。しかもあの問題はムズイ。
ついでに、円周角の定理やメネラウスの定理は他の分野でも応用が利くので、
基礎ぐらいは知っておかないとマズイかも。

338 ：332：03/02/04 20:14 ID:dHpYPsPd

333》
俺は奇偶で(-1)^nが定まるから、分母をXに関して定数の
自然数nで分母＝0になるようにしました
ダメですかね‥？
理科大の過去問では奇偶を考えて、nを入れてたが‥

339 ：大学への名無しさん：03/02/04 20:40 ID:lVjQoWgW

お願いします。
三角形ＡＢＣの３つの角の大きさをA,B,Cとし、それらの対辺をa,b,cとする。
8cosAcosBcosC=1が成り立つ時、cos2A＋cos2B＋cos2Cの値を示せ

私は、和積変換で計算してもたどり着けませんでした。。。

340 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/04 20:48 ID:4055sqjj

>>339
対辺をa,b,cと置いた意味が分かんない・・・
条件式か何か間違ってない？

341 ：大学への名無しさん：03/02/04 21:02 ID:JotBk2GB

>>339
積和変換で

1=8cosAcosBcosC
=4cosA*2cosBcosC
=4cosA*(cos(B+C)+cos(B-C))
=2(cosA*(cos(B+C)+2cosA*(cos(B-C))
=2(cos(A+B+C)+cos(A-B-C)+cos(A+B-C)+cos(A-B+C))
=2(cos(180)+cos(2A-180)+cos(180-2C)+cos(180-2B)
=2(-1+cos2A+cos2C+cos2B)

342 ：大学への名無しさん：03/02/04 21:04 ID:JotBk2GB

4行目訂正
=2(cosA*cos(B+C)+2cosA*cos(B-C))

343 ：大学への名無しさん：03/02/04 21:07 ID:y0aQDgJs

>>339
こけたんのＨＰから抜粋。↓

△ABCにおいて成り立つ関係式
∠A=α，∠B=β，∠C=γ　(α+β+γ=180°，α＞0，β＞0，γ＞0) とします。

sinα+sinβ+sinγ=4{cos(α/2)}{cos(β/2)}{cos(γ/2)}

cosα+cosβ+cosγ=1+4{sin(α/2)}{sin(β/2)}{sin(γ/2)}

tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ

(sinα)^2+(sinβ)^2+(sinγ)^2=2+2(cosαcosβcosγ)

(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2=1-2(cosαcosβcosγ)

sin(2α)+sin(2β)+sin(2γ)=4sinαsinβsinγ

cos(2α)+cos(2β)+cos(2γ)=-1-4(cosαcosβcosγ)

344 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/04 21:08 ID:4055sqjj

>>339
片手間に計算したけど、-3/2かな。
簡単の為、cosA=x,sinA=x',cosB=y,sinB=y'と表記する。
cosC=cos(180°-A-B)=-cos(A+B)=x'y'-xy
だから、与式より
xy(x'y'-xy)=1/8⇔xyx'y'=1/8 +(xy)^2・・・（★）
となる。
一方cos2A+cos2B+cos2C=2{x^2+y^2+(cosC)^2}-3
となり、
(cosC)^2=(x'y')^2 -2xyx'y' +(xy)^2={(1-x)(1-y)}^2 -2xyx'y' +(xy)^2

後は★を代入してシコシコ計算してみて。
題意で求められるなら、これで未知数が全部消える筈。

もっと美しい解き方があるかも知れないけど。

345 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/04 21:09 ID:4055sqjj

>>344
美しい解き方があった・・・歯嚢。

346 ：はなおと。：03/02/04 21:28 ID:y0aQDgJs

>>345
十分美しい回答だと思われますが…
どっちにしても積和変換だし
>343のはいろんな結果をまとめた香具師かな?

347 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/04 21:29 ID:4055sqjj

>>346
漏れ、和積変換式覚えてないので、使ってないでつ。
加法定理だけで勝負しますた。

348 ：大学への名無しさん：03/02/04 21:34 ID:MruOwF7C

>>341
四行目は
=2{2cosA*cos(B+C)+2cosA*cos(B-C)} じゃない？

あと、cos(2A-180)+cos(180-2C)+cos(180-2B)=-cos2A-cos2C-cos2B のような。
これだと>>344と答えも合うし。

349 ：はなおと。：03/02/04 21:35 ID:6p/681KS

>>347
神

>>こけたん
２／４の問題の答おせーて。（１）からはげしくできません
（３）のｅが無理数てのと>>328は関係あり？

350 ：大学への名無しさん：03/02/04 21:37 ID:JotBk2GB

>>347
２つの加法定理の式＝和積（積和）公式なので同じこと

351 ：大学への名無しさん：03/02/04 21:40 ID:JotBk2GB

>>348
>四行目は

>>342

>-cos2A-cos2C-cos2B

そうでしたスマソ

352 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/04 21:40 ID:4055sqjj

>>350
心理的には違うのさ (;´д⊂）

353 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/04 22:02 ID:4055sqjj

>>349
アレは漏れが彼に教えた問題だから、漏れが変わりに答えまつ。
関係有りどころか、ほとんど答え。
0＜p*(q-1)!-〔q!+1+{q+q(q-1)+q(q-1)(q-2)+・・・・+q!}〕＜1
の中辺は整数となるので、eが有理数だとした仮定が誤りとなるわけです。

354 ：大学への名無しさん：03/02/04 22:52 ID:o4m1+h1c

>>101
益々わからんぽ。括弧つけてみ。

355 ：大学への名無しさん：03/02/04 22:54 ID:o4m1+h1c

誤爆だ。スマン。

356 ：大学への名無しさん：03/02/04 23:05 ID:UZbsII8B

雑談だけど、newtonって数学、物理以外も出来たの？

357 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/04 23:08 ID:4055sqjj

>>356
どういうこと？あの雑誌？

358 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/04 23:08 ID:4055sqjj

>>356
あ、あの偉人か・・・

359 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/04 23:10 ID:4055sqjj

>>358
天文学も有名かな。
神学や錬金術にも手を伸ばしてたらしいけど、

360 ：大学への名無しさん：03/02/04 23:11 ID:UZbsII8B

>>359
科学しか出来なかったの？
語学とかは？

361 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/04 23:38 ID:4055sqjj

>>360
分かんない。漏れもあんまり詳しくないから・・・

362 ：大学への名無しさん：03/02/05 00:40 ID:Agx8Z0jL

Newton は万有引力より錬金術の方を圧倒的に重視してた。

363 ：２４８：03/02/05 00:41 ID:CjNkSr8Y

>>252　>>256さん
ありがとうございました！
激しく遅いでふが…
素因数分解…一つ利口になた♪

364 ：大数オタ ◆A83HFe2piY ：03/02/05 11:32 ID:pF7V/WhX

あげちゃうよ

365 ：大学への名無しさん：03/02/05 11:39 ID:2aMdnPM4

昼飯は寿司

366 ：大学への名無しさん：03/02/05 14:07 ID:7Rip/OhZ

青チャート2Bでの例題228で
→OH＝(cosθ)→a

となっているのですが、どうしてcosθをかけるとOHになるのでしょうか？
どなたかお願いします。

367 ：大学への名無しさん：03/02/05 14:57 ID:kFaQI1VE

素数pがp=4n+1(nは自然数)と表せる時、
任意の自然数a(a≦2n)に対して、
a^2+b^2　がpの倍数となるようなaと異なる自然数b(b≦2n)が存在することを示せ。

例：p=4×4+1=17の時、
1^2+4^2=17
2^2+8^2=68=4×17
3^2+5^2=34=2×17
6^2+7^2=85=5×17

20時間くらい考えたんですがさっぱり分かりません…。

368 ：ZLAs：03/02/05 15:31 ID:hc4eYwtR

>>367
出典なんですか？　こういう問題はややもするとかなり高級な数論の域に入ること多いからなぁ…

369 ：大学への名無しさん：03/02/05 15:34 ID:2PEcZhQ1

算術級数定理より自明　ぷ

370 ：大学への名無しさん：03/02/05 15:45 ID:kFaQI1VE

>>368
韓国の数学オリンピックの証明問題に、この補題が証明できれば解けるすぐ問題が有ったんです。
出典は数学セミナーの２月号の「宿題」ってコーナーなんですが、(投稿コーナーですが出す気はないです)
コレの解答が載るのが４月ころになるんです。
勉強してても寝ようとしても、頭の中でコレが浮かんで欠片も集中出来なくて困るんです。

371 ：大学への名無しさん：03/02/05 15:51 ID:kFaQI1VE

>>369
それって、kとlが互いに素なら、
k+l,k+2l,k+3l, ...　の中に素数が無限に存在する、って定理じゃ有りませんでしたっけ？
自明ですか？

372 ：ZLAs：03/02/05 15:55 ID:hc4eYwtR

>>369 そんな大それた定理は知りませんけど…

a^2+b^2=pとなるa,bの存在を示せば良いわけで
gcd(p,a)=1
故に px+ay=1なるx,yが存在
ay≡1 (mod p)
(ay)^2+(by)^2≡1+(by)^2
次に1+(by)^2≡0を示せば良いのか…

373 ：ZLAs：03/02/05 15:57 ID:hc4eYwtR

すいません上のはメモです…。ちょっと考えてきます。

374 ：ZLAs：03/02/05 15:59 ID:hc4eYwtR

あ、逆から表せると思います。
"a^2+b^2=npなる素数が存在するときその素数はp=4n+1"と表せるという形で。
次回投稿時までにまとめておけたらやっておきます。

375 ：大学への名無しさん：03/02/05 16:06 ID:kFaQI1VE

なんかこういう問題やってると、式変形しても式変形しても、
結局自分自身を証明しないと自分自身が証明できない循環論法に陥って鬱です。

376 ：大学への名無しさん：03/02/05 16:14 ID:x9wmxJNe

できた気がする。

377 ：376：03/02/05 16:19 ID:x9wmxJNe

ごめん。早とちりだった。

378 ：大学への名無しさん：03/02/05 16:21 ID:kFaQI1VE

>>376
俺も今まで4回くらい出来た気になりました。

379 ：大学への名無しさん：03/02/05 16:29 ID:GY3K18zs

二次の過去問解いてたら誘導にうまく乗れなくて
一番最後に結果としてでるはずの部分を力技で解いちゃったんですが、
そういう場合はそれを逆説（結果的には）として利用しちゃっていいんですか？

380 ：大学への名無しさん：03/02/05 17:09 ID:qHM+huh0

>>367
整数aに対して、a^2をpで割った余りに注目すればいいとおもう。
とりあえず、試行錯誤してみて分かったこと。

○ p=4n+1であってもpが素数でない場合は成り立たない。
○ (2n+k)^2 ≡ (2n-k+1)^2 (mod p)が成り立つ。(★)
例えば、a=1,2,・・・,12に対して、a^2をp=13(n=3)で割った余りは、
1,4,9,3,12,10,10,12,3,9,4,1 のようになり、左右対称になる。
これは、式変形してp=4n+1を利用すれば証明できる。
○1^2 + b^2 ≡ 0 (mod p) となるbを見つければ、a=mに対して
m^2 + (mb)^2 ≡ 0 (mod p) が成り立つ。
ここで、mbをpで割った余りをb'とする。
つまり、0≦b'≦4n かつ mb^2≡b'^2 (mod p) となる。
b'≦2n なら b=b'、b＞2n なら b=4n+1-b' とすれば(★)より条件を満たし、
さらに b≦2n も満たす。

↑こういうことを使って証明できないだろうか？
あとは、1^2 + b^2 ≡ 0 (mod p) となるbの存在を証明すればいいわけだが。

>>379
逆説の意味がよくわからないけど、その最後の部分の証明がきちんとできていれば大丈夫だと思う。

381 ：大学への名無しさん：03/02/05 17:14 ID:Wxc4mlS8

数学板行けば？

382 ：大学への名無しさん：03/02/05 17:18 ID:8c5xqmLv

>>379
演繹法使え

383 ：受験生さんは名前が無い：03/02/05 17:48 ID:vphw5PpM

明日入試なんだが！！！
8t^3-4t+1=0という方程式を
tについて解くとき方を教えてくれ！！！！！！１１１１
三次方程式ってヽ(`Д´)ﾉ　ﾅﾝﾀﾞﾖｰ！

384 ：トーマス：03/02/05 17:53 ID:TuVqt+Dt

t=1/2代入

385 ：受験生さんは名前が無い：03/02/05 17:54 ID:vphw5PpM

>>384
それか！
ちょっと頑張ってみる！
サンクス！

386 ：大学への名無しさん：03/02/05 18:54 ID:GY3K18zs

>>382
そうすると、答え方はかなり乱暴だと思うんですけど減点されないですかね。
誘導としての途中の問題に全部、「○○より成立」だけ繰り返すのは苦しい…。
で、とどめが最後の問題に「○○より明らか」。

387 ：大学への名無しさん：03/02/05 19:02 ID:47+ea+oP

いくつかの小問に分かれていて、
（１）の証明結果などを（２）以降で使うような問題って
（１）が出来ずにその結果使ってそれ以降を解いても点もらえるのかな？

388 ：大学への名無しさん：03/02/05 19:24 ID:ybNk9ZgE

>>383
何次方程式でもそれが1次の素因数をもつかぎり
±（定数の約数）／（最大次数項の係数の約数）のどれかが解になるから
がんがって代入してみそ。

389 ：３６７：03/02/05 19:25 ID:isKexHsg

>>380

＞1^2 + b^2 ≡ 0 (mod p) となるbの存在を証明すればいい
悩み抜いた末そこに俺も到達しました。
考え方の流れとしては、

aに対して
a^2+b^2≡0 mod p
を満たす整数bが存在するってことは、
a^2 ≡ k mod p としたとき、
b^2 ≡ -k mod p を満たすbが存在することと同値
ここでもし、c^2 ≡ -1 mod p を満たす自然数cの存在を示せれば、
ac=b とした時 b^2 ≡ -k mod p　となる。

また、仮に見つけたac=b > 2n　であったとしても、>>380さんの言う二つ目の「左右対称」より、
1^2～(2n)^2　をpで割った余り以外の数字は、
如何なる自然数の平方をpで割ったあまりとしても出てこないので、(pの倍数では0だが)
b^2 ≡ b'^2 mod p なるb' (1≦b'≦(2n)^2)も存在する。

ってわけで、結局
「c^2 ≡ -1 mod p　⇔　1^2+c^2 ≡ 0 mod p　を満たす自然数cの存在」
を示す問題に帰着できるんですね。

390 ：ZLAs：03/02/05 20:06 ID:hc4eYwtR

あら、そこまで出来ているのだったらあとはフェルマーの小定理でお終いじゃないの？
c^(4k)≡1(mod p)からc^(2k)≡-1(mod p)ですよ。
>386
小問にはいる前に証明してそれから使うなんてしょっちゅうw

391 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/05 20:22 ID:vA/LC75R

>>390
c^(4k)≡1(mod p)からc^(2k)≡-1(mod p)ですよ。
これってホント？
前者は任意のcに対して成り立つが、後者は明らかにc=1で不合理。
存在証明になってないような気がする。

392 ：大学への名無しさん：03/02/05 20:47 ID:isKexHsg

フェルマーの小定理の逆が言えれば、
c^(4k)≡1(mod p)からc^(2k)≡-1(mod p)が言えると思いますが、
たしかアレって例外有りましたよね？

393 ：大学への名無しさん：03/02/05 20:53 ID:BJZ4113K

■∫［0～π］(1+sinｘ)＾9cos＾9ｘdｘの値を求めよ。

よろしくお願いいたします。

394 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/05 21:09 ID:vA/LC75R

>>393
∫［0～π］(1+sinｘ)＾9cos＾9ｘdｘ
=∫[0,π/2](1+sinx)^9cos^9xdx+∫[π/2,π](1+sinx)^9cos^9xdx
=∫[0,π/2](1+sinx)^9cos^9xdx-∫[0,π/2](1+cosx)^9sin^9xdx
とやってからそれぞれ置換かな？
センスのない事やってたらｽﾏｿ。

395 ：大学への名無しさん：03/02/05 21:20 ID:ca9pupin

>>390
p=17(n=4)のとき、(mod 17)で考えると、2^16≡1だけど、2^8≡1になる。
ただ、この場合は2^4≡-1 となるので、結局は存在するのだけど。
フェルマーの小定理を使うというアイデアはいいと思う。

>>393
sinx=tと置換したら、与式＝∫［0～0］{(1+t)^9 * (1-t^2)^4}dx＝0
になったんだけど、間違ってるか？

396 ：大学への名無しさん：03/02/05 21:29 ID:isKexHsg

>>393

∫［0～π］(1+sinｘ)＾9cos＾9ｘdｘ
=∫［-π/2～π/2］(cosｘ-1)＾9sin＾9ｘdｘ
=∫［-π/2～0］(cosｘ-1)＾9sin＾9ｘdｘ + ∫［0～π/2］(cosｘ-1)＾9sin＾9ｘdｘ
=∫［0～π/2］(cosｘ-1)＾9(-sin)＾9ｘdｘ + ∫［0～π/2］(cosｘ-1)＾9sin＾9ｘdｘ
=0

かな？
俺も０になった。

397 ：395：03/02/05 21:31 ID:ca9pupin

分かると思うけど、dxはdtの間違いな。

そろそろトゥリビアが現れる予感。

398 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/05 21:35 ID:vA/LC75R

トゥリビア先輩、昨日は降臨しなかったね・・・

399 ：大学への名無しさん：03/02/05 21:37 ID:isKexHsg

先輩なの？

400 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/05 21:38 ID:vA/LC75R

>>399
なりゆきで、いつの間にか先輩になってた。

401 ：ΔQ=ΔU+(・w・)：03/02/05 21:39 ID:BJZ4113K

∫［0～π］(1+sinｘ)＾9cos＾9ｘdｘ
=∫［-π/2～π/2］(cosｘ-1)＾9sin＾9ｘdｘ

ごめんなさい。。。
ここの変形詳しくおしえてください。

402 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/05 21:41 ID:5LVjEUYf

>>393は単純に置換では駄目かなぁ？

403 ：大学への名無しさん：03/02/05 21:43 ID:HG8N4P7o

>>401
t=x-π/2 と痴漢すれ

404 ：395：03/02/05 21:44 ID:ca9pupin

ﾄｩﾘﾋﾞｱｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━ｯ!!

>>395の俺のやり方は間違ってんの？
sinx=t
でx:0→πだからt:0→0としたんだけど。
これなら計算しなくていい。

405 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/05 21:44 ID:vA/LC75R

ｷﾀ━━━（・∀・）━━━！！

406 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/05 21:45 ID:vA/LC75R

>>404
積分区間が逝ったり来たり・・・
って、駄目じゃないの？

だから漏れはわざわざ途中で切ったんだけど。

407 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/05 21:46 ID:5LVjEUYf

そうそうこれ>>395

408 ：大学への名無しさん：03/02/05 21:47 ID:isKexHsg

>>401
∫［0～π］(1+sinｘ)＾9cos＾9ｘdｘ
で、x=y+π/2とおくと、
∫［-π/2～π/2］(1+sin(y+π/2))＾9cos＾9(y+π/2)(dx/dy)dy
=∫［-π/2～π/2］(1+cosy)＾9×(-sin^9y)dy

…ごめん、違いますね。
でもこっからの流れは変わらないはず。

409 ：395：03/02/05 21:47 ID:ca9pupin

>>406
その区間で連続ならいいんじゃなかったっけか？

410 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/05 21:48 ID:vA/LC75R

>>409
ちょっと復習してきまつ。

411 ：大学への名無しさん：03/02/05 21:49 ID:isKexHsg

>>402
何一つ問題ないと思われ。

412 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/05 21:50 ID:5LVjEUYf

曲線の長さか何かと混同してるとか。

413 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/05 21:56 ID:vA/LC75R

>>409
(1+sinx)^9cos8xは一つの関数で表せるから良いのか。。。？
混乱してきた。

414 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/05 21:57 ID:vA/LC75R

∫[0,π]sinx(cosx)^2dxをsinx=tで置換するとおかしくなるけど、これとの違いは？
アカン、もう駄目だ漏れ。トゥリビア先輩助けて。

415 ：395：03/02/05 21:58 ID:ca9pupin

というか、俺も教科書の説明を丸覚えしているだけでよくわかっていないわけだが。
誰か置換積分の仕組みを分かりやすく説明できる人いない？

416 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/05 21:59 ID:vA/LC75R

>>415
今から解析の本読んで勉強してくる。
教科書はここら辺誤魔化してなかった？

417 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/05 21:59 ID:5LVjEUYf

曲線て云うか媒介変数全般かな。

x=π/2に関して奇／偶も良いなあと思ったﾆﾀﾞ

418 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/05 22:02 ID:5LVjEUYf

合成関数の微分だっけか？だから微分可能ならいけるはずだけど。

419 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/05 22:04 ID:5LVjEUYf

あと>>414はsinで強引に置換するとcosの符号で分ける羽目に。

420 ：ΔQ=ΔU+(・w・)：03/02/05 22:05 ID:BJZ4113K

>>396さん
もいちどゴメンナサイ。
=∫［-π/2～0］(cosｘ-1)＾9sin＾9ｘdｘ + ∫［0～π/2］(cosｘ-1)＾9sin＾9ｘdｘ
=∫［0～π/2］(cosｘ-1)＾9(-sin)＾9ｘdｘ + ∫［0～π/2］(cosｘ-1)＾9sin＾9ｘdｘ
↑
左側の積分部分の∫［-π/2～0］→-∫［0～-π/2］じゃないのですか?

421 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/05 22:06 ID:vA/LC75R

>>419
あ、そっか。了解。

422 ：大学への名無しさん：03/02/05 22:08 ID:WNMe+Gpq

お願いします。
α^5＝１　(α≠１)
つまり、１の５乗根を複素数αとします。
このとき、絶対値αは１なのでしょうか？

423 ：大学への名無しさん：03/02/05 22:13 ID:ca9pupin

>>422
そうです。
|α|＝rとおくと
r^5=1で、これを満たす正の実数はr=1しかありません。

424 ：大学への名無しさん：03/02/05 22:19 ID:LvfvVIr9

置換積分は写像

425 ：422：03/02/05 22:25 ID:WNMe+Gpq

>>423
なるほど、ありがとうですm(__)m

426 ：大学への名無しさん：03/02/05 22:47 ID:isKexHsg

>>420
∫［-π/2～0］(cosｘ-1)＾9sin＾9ｘdｘ　で、
x=-yとおくと
∫［π/2～0］(cosｘ-1)＾9sin＾9ｘ(dx/dy)dy
=-∫［π/2～0］(cos(-y)-1)＾9sin＾9(-y)(dx/dy)dy
=∫［0～π/2］(cosy-1)＾9sin＾9(-y)(dx/dy)dy
(=∫［0～π/2］(cosｘ-1)＾9(-sin)＾9ｘdｘ)

かな？
感覚的には、cosxがy軸対象でsinxが原点対称だから、
(cosｘ-1)＾9sin＾9ｘ(dx/dy)dyも原点対称になるイメージ。

427 ：大学への名無しさん：03/02/05 22:48 ID:isKexHsg

誤：(cosｘ-1)＾9sin＾9ｘ(dx/dy)dy
　　↓
正：(cosｘ-1)＾9sin＾9ｘ

です、すいません。

428 ：おねがいします。：03/02/05 22:51 ID:FB4w5cdz

1/{3*2^(n-1)-1}
これの極限を求めたい。（n→∞）
暗算ですぐに、「０」とわかるが、
どうやって書けばいいのですか？

429 ：大学への名無しさん：03/02/05 22:56 ID:C5tcNti0

>>416
解析の本って何読んでるの？

430 ：おねがいします。：03/02/05 22:58 ID:FB4w5cdz

>>428age

431 ：大学への名無しさん：03/02/05 22:59 ID:isKexHsg

>>428
普通に入試で出て、
「分子は収束し、分母は正の無限大に発散するので極限値は０」
って書いて×にされたら採点者は痴呆だと思うよ。

432 ：大学への名無しさん：03/02/05 22:59 ID:BJZ4113K

■mを正の整数とする時、次の式を満たす関数f(x)を考える。
f(x)＝cos(2mｘ)+∫［0～π］f(t)｜cost｜dt

おながいします.....

433 ：レッド・パピゴン ◆ELROOKxisA ：03/02/05 23:01 ID:ogHLWTW3

積分方程式か
直感では、代入してみるかな

434 ：大学への名無しさん：03/02/05 23:07 ID:ca9pupin

>>432
∫［0～π］f(t)｜cost｜dt はxによらない定数なので、これをkとおく。
すると、f(x)=cos(2mｘ)+kとなるので、これを右辺のf(t)にもあてはめればよい。

435 ：大学への名無しさん：03/02/05 23:07 ID:HG8N4P7o

>>432
∫［0～π］f(t)｜cost｜dt=aとおくと
f(x)=cos(2mx)+a よって
a=∫［0～π］f(t)｜cost｜dt
=∫［0～π］cos(2mt)｜cost｜dt
=∫［0～π/2］cos(2mt)(cost)dt+∫［π/2～π］cos(2mt)(-cost)dt
ごめんもうめんどい。あとは積和とか使ってシコシコやってください

436 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/05 23:08 ID:zXpzx7an

>>428
1/{3*2^(n-1)-1}→0（n→∞）
って書いて終わり。他に説明は不要だね。
>>431のように書けば丁寧だけど、あえて書かなくても問題なし。

437 ：おねがいします。：03/02/05 23:08 ID:FB4w5cdz

arigatou

438 ：レッド・パピゴン ◆ELROOKxisA ：03/02/05 23:09 ID:ogHLWTW3

やっぱりね
ってか、これ早稲田の問題じゃないか？
解いた覚えがあるｗｗ

439 ：大学への名無しさん：03/02/05 23:10 ID:ca9pupin

>>435
下から三行目は↓これが正しいと思う。
=∫［0～π］{cos(2mt) + a}｜cost｜dt

440 ：大学への名無しさん：03/02/05 23:12 ID:HG8N4P7o

>>439
そーだね。ｽﾏｿ。

441 ：大学への名無しさん：03/02/05 23:15 ID:isKexHsg

>>432
∫［0～π］f(t)｜cost｜dt = k と置くと、

f(x)=cos(2mx)+kより

∫[0～π]f(x)｜cost｜dx
=∫[0～π](cos(2mx)｜cosx｜+k|cosx|)dt
=∫[0～π/2](cos(2mx)cosx)-∫[π/2～π](cos(2mx)cosx)+2k∫[0～π/2](cosx)

後は積和でも何でも使えばkの1次式になるし、
もし面倒なのが嫌なら
cos(x+π)=-cosx と cos(2mx+2mπ) = cos(2mx)　から最初の２項消去しる。

442 ：441：03/02/05 23:18 ID:isKexHsg

嘘でした。
最後の２行は何事もなかったかのように流して下さい、
ってそれじゃ>>435と全く一緒ですね。

443 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/05 23:32 ID:vA/LC75R

>>429
解析概論の軽装版。

444 ：レッド・パピゴン ◆ELROOKxisA ：03/02/05 23:34 ID:ogHLWTW3

解析概論なんて良く理解出来るなｗｗ
出来のｲｲのは違うねｗｗ

445 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/05 23:36 ID:vA/LC75R

>>444
理解出来てないからさっきみたいなことになるという罠。
でも、ああいうの読むのもそれはそれで好き。

446 ：大学への名無しさん：03/02/05 23:37 ID:HG8N4P7o

結局積分区間行ったり来たりするのはＯＫなの？

447 ：レッド・パピゴン ◆ELROOKxisA ：03/02/05 23:40 ID:ogHLWTW3

あの手の本は使わない
ミクロの積み重ねで、マクロにしていくよーな感じは肌に合わない
マクロでとらえて、ミクロにして逝く方が自分には合っていると思っている

448 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/05 23:43 ID:vA/LC75R

>>447
漏れも問題演習で理解を深めたタイプだからそうなのかもしれないけど・・・
でも、浅い本だと読んでて疑問ばっかり噴出してきて、前に進めなくなるのでつ。

449 ：大学への名無しさん：03/02/05 23:46 ID:PzIXp/RQ

x(1)=1/2

x(n+1)=4x(n){1-x(n)}

x(n)をもとめよ

450 ：レッド・パピゴン ◆ELROOKxisA ：03/02/05 23:46 ID:ogHLWTW3

>>448
ってか、己の場合
マクロから入るといきなり躓いて先に勧めないｗｗ
出来が悪くてｽﾏﾝ

451 ：大学への名無しさん：03/02/05 23:49 ID:HG8N4P7o

>>449
x(1)=1/2 x(2)=1 x(n)=0(n≧3)

452 ：大学への名無しさん：03/02/05 23:52 ID:ybNk9ZgE

>>449
お前なめてんのか？

453 ：大学への名無しさん：03/02/05 23:54 ID:isKexHsg

>>447
俺は、
部品からやって(その時はちんぷんかんぷん)
それらのが組み立てられるのを見て(その時も、部品が必要なのは分かるけど感覚が掴めない)
最後に総合を少しずつバラしていって「あぁ、だからこの部品が必要だったのか！」
っていう感覚が好きかな。
最初から仕掛けが見えてるのもスッキリ理解できて面白いけど、
出し惜しみされた方が「あああそうだったのか！！」って嬉しさは増すと思う。

454 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/05 23:58 ID:vA/LC75R

今日良くできてると思った問題を２問紹介。
「ｍを正の整数とし、
f(x)=-(m+1)x^2 +(m^2+3)x
とおく。変数xが整数値のみをとるとき、f(x)の最大値を求めよ。（京都府立医大）」

「f(x)=ax^2+bx+cは0≦x≦2において常にIf(x)I≦Mを満たすとする。
ただし、a,b,c,Mは定数である。
f'(x)は0≦x≦2において常にlf'(x)l≦4Mを満たすことを示せ。（出典不明）」

後者が鬼ムズですた。

455 ：大学への名無しさん：03/02/06 00:00 ID:8FPkG694

>>454
If(x)Iって絶対値？ガウス記号？

456 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/06 00:04 ID:Ul7wrXYX

>>455
絶対値が上手く出せませんですた。スマソ。

457 ：大学への名無しさん：03/02/06 00:06 ID:px+wsb4N

>>454
上は平方完成
下は積分がらみ
でＯＫ？

458 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/06 00:09 ID:Ul7wrXYX

>>457
上も平方完成後がちょっとややこしいでつ。
下は全然違うﾖｶｿ。

459 ：レッド・パピゴン ◆ELROOKxisA ：03/02/06 00:10 ID:TFQEUiwY

max minだとｽｸﾞ微分→増減表したくなるｗｗ
校舎は、はさみうちの定理だっけか？あれの臭いがするｗｗ

460 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/06 00:10 ID:Ul7wrXYX

>>459
それでもない解答ですた。正直ｷﾓかった・・・

461 ：大学への名無しさん：03/02/06 00:14 ID:lRnC/jkI

>>454
上は4が出てこない？

462 ：大学への名無しさん：03/02/06 00:17 ID:Jsh6+R68

放物線の相似でできそうな

463 ：大学への名無しさん：03/02/06 00:20 ID:SctlH+r/

条件絞れば行けそう

464 ：大学への名無しさん：03/02/06 00:20 ID:px+wsb4N

後者。
|f'(x)|の最大はmax{|f'(0)|,|f'(2)|} である。
ここで、f'(x)はf(x)の傾きであるから、
max{|f'(0)|,|f'(2)|}=max{|f(0)|,|f(2)|}である。
図より（二次関数とx軸に平行な直線でも書いとく）傾きが最大となるとき、
y=f(x)の頂点はy=|M|上にあり、また、|f(0)|=|f(2)|=|M|である（軸がx=1）。

あとは代入して計算すれば出てくるのかな？
ってしっかり考えてないから全然的外れかもしれん。

465 ：大学への名無しさん：03/02/06 00:23 ID:px+wsb4N

>>464
三行目の意味がわからんね。無視してくらはい

466 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/06 00:32 ID:Ul7wrXYX

風呂入ってきます。
明日の朝、２つ目の解答書きます。
１つ目は解答書くまでもないんで、その時に解決されてなかったらヒントだけ・・・
では、風呂入って寝ます。ｵﾔｽﾐｨ

467 ：大学への名無しさん：03/02/06 00:36 ID:ERoJwlpZ

>>466
解析概論以外に読んでる本ある？

468 ：大学への名無しさん：03/02/06 00:37 ID:YeRTWdXr

>>454の上
m=1のとき最大値4、m=2のとき最大値1
nを２以上の整数とすると、
m=2n-1 のとき、最大値 2n^3 + 2n^2 + 4n
m=2n のとき、最大値 2n^3 - 4n^2 + 6n - 4

強引に解きました。

469 ：大学への名無しさん：03/02/06 00:37 ID:px+wsb4N

でけた。

>>464（3行目除く）より、a,c,M≧0, b≦0　としてよい。
このとき、
f(0)=c=M
f(1)=a+b+c=-M
f(2)=4a+2b+c=M
これらより、a=2M, b=-4M, c=M
よってf'(x)=4Mx-4M
∴f'(x)≦4M (0≦x≦2)

470 ：大学への名無しさん：03/02/06 00:40 ID:8FPkG694

>>454
y=f(x)の頂点のx座標をpと置くと、
max(|f(2)-f(p)|,|f(0)-f(p)|)=|f(|p|>|2-p|ならば0,そうでなければ2)-f(p)|
が言える。

また、
max(|f(2)-f(p)|,|f(0)-f(p)|)≦2M
は|f(x)|≦Mが常に成立する事の必要条件である
よって、
|f(|p|>|2-p|ならば0,そうでなければ2)-f(p)|≦2Mが必要
変形すると、
||p|>|2-p|ならば0,そうでなければ2)-p|=Tとして
|f(T)-f(p)|/|T-p|≦2M/|T-p|

この放物線を頂点を原点に移したものを y=kx^2 とすると、
(kx^2)/x = kx
y' = 2kx
となるので、
2|f(T)-f(p)|/|T-p| = |f'(p)|が言え、
|f'(p)|≦4M/|T-p|

また、T+(Tでない方の数)=2 かつ T ≧(Tでない方の数) より、T≧1
よって
|f'(p)|≦4M/|T-p|≦4M

ってなったんだけど、細かいツッコミ所が色々ありそう。

471 ：大学への名無しさん：03/02/06 00:44 ID:8FPkG694

|p|>|2-p|ならば0,そうでなければ2)-f(p)
とか
Tでない方の数
とか言わず、普通に頂点が原点に来るように平行移動するなりして、
対称性とか使いながらやった方が見苦しくなかったかも…。

明日の朝見ると論述の汚さに赤面するんだろうな…

472 ：コレムズイ：03/02/06 00:51 ID:2mg57lSv

関数f(x)は連続関数であり、ある正の数aとすべての正の数ｘに対して、
∫［0～log_(ｘ)］f(t)dt＝(ｘ/a)*(log_(ｘ)-1)∫［0～1］e＾t*f(t)dt+1 を満たしている。
この時、f(x)とaの値を求めよ。

473 ：４７０：03/02/06 00:54 ID:8FPkG694

すいません読み直してみたら途中変なことになってました。
「y' = 2kx　となるので」、　以下

2|f(T)-f(p)|/|T-p| = |f'(T)|が言え、
|f'(T)|≦4M/|T-p|

また、T+(Tでない方の数)=2 かつ T ≧(Tでない方の数) より、T≧1
よって
|f'(T)|≦4M/|T-p|≦4M

…と、これと>>464さんみたいに
|f'(x)|の[0,2]での最大はmax{|f'(0)|,|f'(2)|}
ってのを明言しとかなきゃですね。

474 ：大学への名無しさん：03/02/06 00:56 ID:FvIe0ry1

今日の上智の問題なんですけど
一辺の長さが１の正方形の箱に・・・・

どんな図形想像します？普通立方体ですよね？

475 ：大学への名無しさん：03/02/06 00:56 ID:px+wsb4N

>>472
右辺の積分の部分をkかなんかおいて
両辺微分でf(x)の形を決めて積分計算。kを求める。f(x)が求まる。
x=1を代入してaを求める。
かな？

476 ：大学への名無しさん：03/02/06 00:59 ID:px+wsb4N

>>474
正方形だしな。
その後の問題の出され方で判断するが、基本的には四角柱で高さ不明、だと思う

477 ：大学への名無しさん：03/02/06 01:07 ID:8FPkG694

もうなんか今日一日中このスレに居て頭がぼーっとしてきた…

>>472は　a=(e^2-1)/4　だとは思うけど、f(x)がなかなか定まらない…。

478 ：長助：03/02/06 01:10 ID:b+Lo/kSC

>>287
亀レスですが、解法うｐきぼん

479 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/06 01:12 ID:Ul7wrXYX

ｵｲ、もう両方解けてるよ。
ええい、このスレの住人は化け物か！！

で、後者の模範解答はこんなんなってました。
f(0)=s,f(1)=t,f(2)=uとおくと、
a=(u-2t+s)/2・・・・（あ）
b=(4t-u-3s)/2・・・・（い）
である。
f'(x)=2ax+bは１次以下なので、
If'(0)I≦4MかつIf'(2)I≦4Mを示せばよいが、
IsI≦M,ItI≦M,IuI≦M及び（あ）、（い）より、
If'(0)I=IbI≦{I4tI+IuI+I3sI}/2≦(4M+M+3M)/2=4M
If'(2)I=I4a+bI=(3u-4t+s)/2≦{I3uI+I4tI+IsI}/2≦4M

漏れは解答読んでﾎﾟｶｰﾝですた。

480 ：大学への名無しさん：03/02/06 01:16 ID:8FPkG694

>>479
shift押しながら\押すと|が出るんじゃない？
知ってて出来ない事情があるならごめん。

481 ：大学への名無しさん：03/02/06 01:19 ID:8FPkG694

>>479
俺もポカーンです。
f(1)=t　て…。

482 ：大学への名無しさん：03/02/06 01:20 ID:px+wsb4N

>>479
読めば理解はできるが試験中に思いつけとなると折れには不可能だな。
数式より文章の多い答案を書いてしまいそうだ

483 ：大学への名無しさん：03/02/06 01:21 ID:TK0gpK8J

xe^(-x)→0　は証明無しで使って良いですよね？

484 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/06 01:21 ID:Ul7wrXYX

>>480
|は機種依存文字だと思ってた・・・逝ってくる。

485 ：大学への名無しさん：03/02/06 01:24 ID:px+wsb4N

>>483
xはどこに行ったらいいの？

486 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/06 01:28 ID:Ul7wrXYX

寝る前に、さっきの問題の類題捨てていこ・・・
出典は京都大学です。

a,b,cは実数でa≧0,b≧0とする。
p(x)=ax^2+bx+c,q(x)=cx^2+bx+a
とおく。-1≦x≦1を満たすすべてのxに対して|p(x)|≦1が成り立つとき、
-1≦x≦1を満たすすべてのxに対して|q(x)|≦2が成り立つことを示せ。

487 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/06 01:33 ID:/7pYKy14

>>472
∫[0,1]e^tf(t)dt=kとおいて両辺微分して
f(logx)=kxlogx/a
f(x)=kxe^x/a

k=∫[0,1]e^tf(t)dt=(e^2+1)k/4aから
k=0 or a=(e^2+1)/4
k=0のときf(x)=0で与式を満たさないので(ﾟдﾟ)ﾏｽﾞ-　∴a=(e^2+1)/4
あと与式にx=eを代入して
∫[0,1]f(t)dt=1から
k=a=(e^2+1)/4
∴f(x)=xe^x , a=(e^2+1)/4

計算は省いた・・・。

488 ：大学への名無しさん：03/02/06 01:36 ID:TK0gpK8J

>>485
すいません
x/(e^x)→0って意味です

489 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/06 01:37 ID:Ul7wrXYX

>>488
x→∞の話だよね？

490 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/06 01:37 ID:/7pYKy14

しりあがり寿見逃すとこだった・・・あぶね・・・

491 ：大学への名無しさん：03/02/06 01:38 ID:8FPkG694

>>487
＞与式にx=eを代入して
あぁ、気付かなかった…！
馬鹿正直に計算してドツボにはまりました。

492 ：大学への名無しさん：03/02/06 01:41 ID:r5Kf+IMU

０度≦ｘ≦180度（ｘ≠90度）、0度≦ｙ≦90度、－１≦ｔａｎｘtaｎｙ≦１
を満たす（ｘ、ｙ）の範囲を図示せよ。

493 ：大学への名無しさん：03/02/06 01:45 ID:9fXcPpm9

>>489
そうです、x→∞の時です
２次試験では一応証明した方がいいですか？

494 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/06 01:47 ID:Ul7wrXYX

>>493
というか、必要な場合、大抵は問題に書いてまつ。
書いてない場合、実は要らないってパターンも多い。
でも、order考えたらアタリマエだから、常識でｲｲと思う。

495 ：大学への名無しさん：03/02/06 01:51 ID:9fXcPpm9

>>494
なるほど、問題で聞かれてない場合は書かない事にします
ありがとうございました

496 ：大学への名無しさん：03/02/06 01:53 ID:8FPkG694

>>492　
　　　　＼／

497 ：大学への名無しさん：03/02/06 01:56 ID:r5Kf+IMU

＞＞４９６
根拠は？

498 ：大学への名無しさん：03/02/06 01:57 ID:lyb2xgHV

極方程式って難しいね。

499 ：大学への名無しさん：03/02/06 02:04 ID:8FPkG694

tanxtan(90°-x)=tanxtan()=1
tanxtan(x+90°)=tanxtan(x-90°)=-1
これと後適当に単位円とか描いて「図から」

0<x<90°の時、0度≦ｙ≦90度と－１≦ｔａｎｘtaｎｙ≦１を満たすyの範囲は
0°≦y≦90°-x

90°<x<180°の時、0度≦ｙ≦90度と－１≦ｔａｎｘtaｎｙ≦１を満たすyの範囲は
0°≦y≦x-90°

「図から」の中に３つくらいの範囲の場合分けが含まれてるけどご愛敬。

500 ：大学への名無しさん：03/02/06 02:17 ID:r5Kf+IMU

＞４９９
この問題ってすっごく基本的な問題ですか？？？

501 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/06 02:21 ID:/7pYKy14

を、>>472はセオリー通りx=1を代入すればk=aが直ぐ出るね。うむ。

502 ：大学への名無しさん：03/02/06 02:24 ID:8FPkG694

>>501
ホントダ…

>>500
すっごく、って程でもないけどそれなりに。

503 ：287：03/02/06 02:39 ID:TTGMYd5w

>>478
ごめん、ただの早とちりでした。
理由無しに平行と思い込んでたところがあって、平行が証明出来れば20°が導き出せたんだけどね・・

504 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/02/06 02:53 ID:r30PGA2L

>>こけここﾀｿ
　2/6の問題、数３を使わない手もありそう。単位円上の点との絡みで。

505 ：大学への名無しさん：03/02/06 04:12 ID:l+dtu8sx

同じ品質のアボガドｎ個を皿に３つの皿に盛る方法は何通りあるか？
ただし、アボガドを盛らない皿があってもよし。アボガドも皿も区別しない
もち、ｎは自然数

506 ：あ：03/02/06 04:16 ID:hf8+9Uur

(n+1)(n+2)/2　通り

nこのアボガドと２このしきりの並べ方の数

507 ：大学への名無しさん：03/02/06 04:20 ID:l+dtu8sx

>>506
はやっ！
なるほど、重複組み合わせってヤツでつね。
知識しては知ってはいたんだけど、全然それに気が付かなかったよ。
ありがとうございますた。

508 ：大学への名無しさん：03/02/06 04:31 ID:A8ptJhCM

Y=sinX sinX＞0

これをX= の式にしたいのですが？無理ですか？

あと､0≦sinX＜360
の条件だとさらに無理ですか？

509 ：あ：03/02/06 04:38 ID:hf8+9Uur

できなくはないけど・・・高校の範囲を超える余寒

X=arcsinY

＞0≦sinX＜360
0ﾟ≦X＜360ﾟではなくて？

510 ：大学への名無しさん：03/02/06 04:38 ID:PirZ9fyi

>>506は皿に「区別がある」ときの場合。
>>505の問いは皿に区別がないので、
(n+1)(n+2)/2を3!で割らなくてはいけない｡

>>507よ、カンチガイしたまま、このスレ去るな。もう一回見に来い！

511 ：508：03/02/06 04:40 ID:A8ptJhCM

下の方ですー｡
すんません｡

512 ：あ：03/02/06 04:41 ID:hf8+9Uur

忘れてた、正しくは無理かな？

　Y=sinX （-90ﾟ≦X≦90ﾟ）
⇔X=arcsinY （-1≦Ｙ≦1）

513 ：あ：03/02/06 04:42 ID:hf8+9Uur

>>510が正解です　ｽﾏｿ

514 ：508 携帯から：03/02/06 04:44 ID:A8ptJhCM

>>512
ありがとうございました｡

515 ：大学への名無しさん：03/02/06 11:34 ID:e4WnBFbt

>>510
落ち着いて深呼吸してからn=1を代入してみろ。

この場合、nが3の倍数か、とか2の倍数か、とかで著しく面倒な場合分けが必要だと思う。
取り敢えずn=6mと表せる時は 3m^2+3m+1 になった。
>>505が試験にnの条件指定も無しに出ることはないと思うよ。
ひょっとしたら、もっとエレガントな解答があるか、俺が題意を読み間違えてるかも知れないが。

516 ：大学への名無しさん：03/02/06 11:43 ID:e4WnBFbt

n=6m+1と表せる時は (3m+1)(6m+1)
だからn=1だと1

517 ：大学への名無しさん：03/02/06 12:01 ID:e4WnBFbt

>>516は激しく間違えた。
n=6m+1と表せる時は(2m+1)(3m+1)

ついでに
n=6m+2と表せる時は(2m+1)(3m+2)
n=6m+3と表せる時は3(m+1)^2

6で割った余りで場合分けして、
Ａ：皿を区別し、3皿の果実数が等しい場合の数
Ｂ：皿を区別し、2皿だけの果実数が等しい場合の数
Ｃ：皿を区別し、全ての皿の果実数が異なる場合の数

とした時、皿を区別しない場合の数は
Ａ+Ｂ/3+Ｃ/3!
で与えられると思われ。

518 ：大学への名無しさん：03/02/06 12:04 ID:wC4+Gvaa

３つの皿の上の個数が
・3つとも同じ
・2つだけ同じ
・3つとも異なる
の各場合を調べてシコシコ計算。これしか思いつかない。
ｎによる違いも出てくるので>>515の通りだと思う。

519 ：大学への名無しさん：03/02/06 12:05 ID:wC4+Gvaa

かぶった。逝ってきます・・・

520 ：大学への名無しさん：03/02/06 12:53 ID:FRjnbOVO

頂角36°でそれをはさむ2辺の長さが1の二等辺三角形。
余弦定理を使わずに底辺の長さを出す場合ってどうしたらいいんですか。

521 ：大学への名無しさん：03/02/06 13:02 ID:njuytRLe

ド・モアブルの定理って
（cosα－isinα）＾ｎでも使える？

522 ：大学への名無しさん：03/02/06 13:03 ID:uy8fw0ow

72°の角の二等分線引いて、相似を使う。

523 ：ジオソ・ダイクソ＠宅浪：03/02/06 13:32 ID:r30PGA2L

>>521
　使えない。ただし、　cosα-isinα＝cos(-α)+isin(-α)と変形すれば、　(cosα-isinα)^n＝cos(-nα)+isin(-nα)となってくれる。
　これ、けっこう使うから理解しとこー。

　分かった分かった、俺が解けなかった問題晒せばいいんだろ？

【問題】群数列a_n　1/2,4/3,6,9/4,8,12,16/・・・　がある。また、自然数ｍに対して、f(m)を、「a_nの中にｍが出てくる回数」と定める。
（１）f(m)＝５となるｍを、小さいものから２つ求めよ。
（２）f(2m)＝2f(m)となるｍはどのような自然数か。

　（１）は「答えのみでよい」って書いてあったんだけど、論証しようとして死んだ。。。

　答え：（１）ｍ＝３６，４８　（２）２又は平方数でない奇数

524 ：大学への名無しさん：03/02/06 17:59 ID:F5eQxqnt

今日の法政の問題なんで答えを教えて下さい。

a a a a b b c

の七個ノ文字から5個の文字をとりだして並べる並べ方は？

525 ：大学への名無しさん：03/02/06 18:04 ID:enzRq8xu

>>524
70通り。

526 ：大学への名無しさん：03/02/06 18:08 ID:Je21cNIb

aaaab→5通り
aaaac→5通り
aaabb→10通り
aaabc→20通り
aabbc→30通り

527 ：大学への名無しさん：03/02/06 18:31 ID:JwmhTFJJ

>>520
頂角の二等分線引くやりかた
と
頂角以外の角から対辺に垂線をおろすやりかた

528 ：大学への名無しさん：03/02/06 19:00 ID:a6PTkOfd

>>523
補題：f(m)は mの約数の個数/2 の小数点切り上げた値である

補題の証明：

自然数pがmの約数で有ったとする。
すると、数列 p,2p,3p,... はmを一つだけ項に持つ。
また、当然pの約数でない自然数qに関して q,2q,3q,...
ところが、問の群数列の部分数列の内、pを初項とする物は、
p^2以下の数しか項に含まない。
よって、
f(m)=mの約数の個数－mの約数pでp^2<mとなる物の個数　…①
が言える。

ここで、pがmの約数⇔p=qm　となる自然数qが存在する　と言えるが、
pq=m=(√m)^2　より、
p^2=m または　(m-p)(m-q)<0
よって、√mより小さいmの約数＝√mより大きいmの約数　より
mが平方数でないとき　mの約数pでp^2<mとなる物の個数 = mの約数の個数/2
mが平方数のとき　mの約数pでp^2<mとなる物の個数 = (mの約数の個数-1)/2
が言える。
これと①より、
mが平方数でないとき　f(m) = mの約数の個数/2
mが平方数のとき　f(m)= (mの約数の個数+1)/2
よって補題が証明された。

529 ：大学への名無しさん：03/02/06 19:01 ID:F5eQxqnt

合ってました。
ありがとうございました

530 ：528の続き：03/02/06 19:14 ID:a6PTkOfd

>>523
（１）
補題より　f(m)＝５⇔mの約数の個数が9個or10個
また、m=p1^a1 * p2^a2 * .... * pn^an と表せるとき、
mの約数の個数 = (a1+1)(a2+1)...(an) であるので、
mの約数の個数 = (1+1)(4+1) or (2+1)(2+1) から、
3^1*2^4 , 2^1*3^4 , 2^2*3^2 ,2^2*4^2 のうち小さい物から二つが答えである。
それぞれ　48,162,36,64 より、答えは　３６、４８

531 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/06 19:15 ID:dHA+jhM7

>>504
ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!
一通りしか思いつかなかたＹＯ．

>>486
|q(x)|≦1じゃなくて，|q(x)|≦2だよね・・

532 ：大学への名無しさん：03/02/06 19:20 ID:px+wsb4N

>>523
{a[n]}の第k群第s項をa[k,s]と表すと、a[k,s]=sk (1≦s≦k,k≧1)である。

まず、mの約数を{b[1],b[2],・・・,b[n]}（b[k]≦b[k+1]）と表すと、
m=b[1]b[n], b[2]b[n-1],・・・b[n/2]^2 または
m=b[1]b[n], b[2]b[n-1],・・・b[(n-1)/2]b[(n+1)/2) と書ける。（また、これ以外では書けない）
このmの表され方がf(m)の値に相当するので、f(m)=5 より、mは1と自身も含めて9または10個の約数を持つ。

よって、mを素因数分解したときに現れる素数の指数をc[1],c[2],・・・(c[n]≦c[n+1])とすると、
(c[1]+1)(c[2]+1)・・・=9, 10 である。
ここで、9=1*9, 3*3 , 10=1*10, 2*5 より
(b[1],b[2])=(0,8),(2,2),(0,9),(1,4)であり、それぞれの場合の最小のmを書き出すと、
m=2^8, 2^2*3^2, 2^9, 2^4*3
小さい方から2つ取って、m=36, 48

533 ：大学への名無しさん：03/02/06 19:31 ID:QIsHE6LI

>>523
何年か前の学コンに酷似ｗ

534 ：大学への名無しさん：03/02/06 19:32 ID:fqUuGZ3+

ラグランジュの剰余定理は最強ですね。
東大京大レベルに関係なく瞬殺ですから。

535 ：５３０：03/02/06 19:33 ID:a6PTkOfd

(2)のmが偶数の時の論証がPCでは鬼のように面倒だったんで(2)はpass
実戦でそれが出たら、結構あやふやな議論で答えだけ導きそう。
そしてm=2をきっと見逃すだろう俺。

536 ：大学への名無しさん：03/02/06 19:37 ID:jxNyl/oA

瞬間積分法ってどうやるの？

537 ：大学への名無しさん：03/02/06 19:48 ID:jxNyl/oA

4k(k＋1)(2k＋1)がなぜ24の倍数といえないか教えてください。

538 ：大学への名無しさん：03/02/06 19:50 ID:e+MhISJ+

>537
４ｋ＾＾＾＾＾＾＝２ｋ（２ｋ+１）（２ｋ+２）
何でだろうね
ｋ＝24だったら成り立つよね
わかんね

539 ：大学への名無しさん：03/02/06 19:50 ID:a6PTkOfd

>>537
k=2でいきなり24の倍数になる気がするんだが。

540 ：大学への名無しさん：03/02/06 19:53 ID:uy8fw0ow

k(k＋1)(2k＋1)は6の倍数。
で、4k(k＋1)(2k＋1)は４と６の最小公倍数12の倍数。24じゃない。

541 ：大学への名無しさん：03/02/06 19:54 ID:px+wsb4N

>>537
4k(k＋1)(2k＋1)が24の倍数でないことを証明する。

k≡a (mod 6)とする。(0≦a≦5)
k(k＋1)(2k＋1)≡a(a+1)(2a+1)
a=0,1,2,3,4,5を代入して計算
k(k＋1)(2k＋1)≡0,0,0,0,0
よってk(k＋1)(2k＋1)は6の倍数であり4k(k＋1)(2k＋1)は24の倍数である

・・・・・・ってｺﾗ

542 ：大学への名無しさん：03/02/06 19:57 ID:a6PTkOfd

>>541
生暖かく同意。

543 ：大学への名無しさん：03/02/06 19:57 ID:n4CGPQC6

「ｋが整数じゃない」とかそういうオチは無いの？

>>540
12になるのはkがいくつのとき？

544 ：大学への名無しさん：03/02/06 19:58 ID:uy8fw0ow

>>543
すまん。逝ってくる

545 ：大学への名無しさん：03/02/06 19:58 ID:a6PTkOfd

>>537
の問題もさりげなく意味が分からないけど、
>>536
のワードも気になってしょうがないんだが。

546 ：大学への名無しさん：03/02/06 19:58 ID:YikBmj3l

これの答えがわかりますか？

　　　　π/２
　lim　∫　　(sinｎX)^2　/(1＋X)　dX
ｎ→∞　０

∫の中身は（いちたすエックス分のサインエヌエックスの２乗ｄＸ）

547 ：大学への名無しさん：03/02/06 19:58 ID:6O2sHu1H

ラグランジュは最強だがロピタルと同じく人によっては
点数を引かれることがあるから気をつけろ。

548 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:01 ID:px+wsb4N

>>546
発散しないか？

549 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:02 ID:px+wsb4N

>>548
自己レス。ｺﾞﾒｿ。もちょい考える

550 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:03 ID:YikBmj3l

>>548
しないよ。ただ積分区間で係数化しただけじゃ、
不等式の範囲がでかすぎるんだよ。

551 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:06 ID:a6PTkOfd

>>546
log(1+π/2)*(π/2)
だと予想は出来るけど、どうやるんだろ。

sin^2を半角の公式かなんかでcosの一次式にして、
普通にそっから部分積分かな？

552 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:08 ID:YikBmj3l

>>551
どうも、πがいっこ余分っぽいです

553 ：551：03/02/06 20:11 ID:a6PTkOfd

>>546

(sin(nx))^2/(1＋x)
=(1-2cos(2nx))/2(1＋x)
=1/2(1＋x)-cos(2nx)/(1＋x)

これを問の範囲で積分すると、
部分積分でcos(2nx)/(1＋x)の部分が0に収束するから、
結局は1/2(1＋x)の積分で
(1/2)log(1＋π/2)　か。
ごめん微妙に違った。

554 ：551：03/02/06 20:12 ID:a6PTkOfd

PCのメモ帳で編集できる表記で部分積分をやろうとすると、
途轍もなく過酷だと言うことに気付いてみた。

555 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:13 ID:QIsHE6LI

ラグランジュ、ロピタル等、なんでもそうだが
その定理の証明も付記すれば範囲外のものでも使ってもよい

二次方程式の解の公式が指導要領から外れたから
いちいち平方完成して解かなければならない、ということはない

受験数学（暗黙の了解）の矛盾を並べてみる

556 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:15 ID:YikBmj3l

>>551
すごいすごい！
どうもありがとうございますた

557 ：長助：03/02/06 20:15 ID:Yo9m1fAz

>>541
1+4+9+16+ ... +k^2 = k(k+1)(2k+1)/6
は整数なので、これを24倍した
4k(k+1)(2k+1)
は24の倍数。
と示す方法もある。

558 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:16 ID:a6PTkOfd

>>557
意表を突かれました。

559 ： ◆9Ce54OonTI ：03/02/06 20:19 ID:iYHWMnsO

>>537を質問したのは漏れです。（携帯から）
とある本に～は24の倍数であることを証明せよってあったんですが
>>540の言うとおり12の倍数にはなっても24の倍数とは言い切れないらしいんです。
考えてもよくわからんです。

反例をよかったら挙げていただきたい・・・

560 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:19 ID:e+MhISJ+

チョウスケす午睡ｇ

561 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:20 ID:a6PTkOfd

>>559
反例はない　って結論に>>541や>>557で達しました。

562 ： ◆9Ce54OonTI ：03/02/06 20:23 ID:iYHWMnsO

＞557
おれは一応証明は解答どおりにできたんです
さっきのやつを変形して
４｛（ｋ－１）ｋ（ｋ+１）+ｋ（ｋ+１）（ｋ+２）｝って式にして。
んで解答を読んでたら
注意！ってあってさっきの式は12の倍数といえるが24の倍数とは言えません。
と書いてありました

563 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:23 ID:QIsHE6LI

k(k+1)(2k+1)=k(k+1)((k-1)(k+2))=(k-1)k(k+1)+k(k+1)(k+2)
連続3整数の積は6の倍数だから、その和も6の倍数

564 ： ◆9Ce54OonTI ：03/02/06 20:25 ID:iYHWMnsO

＞561
24の倍数と言えないのなら反例があるんじゃないの？
漏れの脳みそではわかりませぬ（；´∀｀）

565 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:25 ID:QIsHE6LI

>>562
かぶり負けた…
その本を窓から投げ捨てれ

566 ： ◆9Ce54OonTI ：03/02/06 20:26 ID:iYHWMnsO

気になって前に進まない（；´Д｀）

567 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:26 ID:e+MhISJ+

4k(k＋1)(2k＋1)=２ｋ（２ｋ+１）（２ｋ+２）
ここで２ｋと2ｋ+2に注目
ｋを奇数だとすると
２ｋ+２は4で割り切れる
ｋが偶数も同様
よって
２ｋ（２ｋ+２）は8で割り切れる
さらに２ｋ（２ｋ+１）（２ｋ+２）
は連続する3つの積だから3で割り切れる

568 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:27 ID:e+MhISJ+

∴24で割り切れる

569 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:31 ID:e+MhISJ+

死ねよ

570 ： ◆9Ce54OonTI ：03/02/06 20:31 ID:iYHWMnsO

＞567
注意のとこにほぼ同じようなのがのっててその議論は間違いだと書いてある・・・

571 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:32 ID:e+MhISJ+

>>570
へ？どこが間違いなの？

572 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:34 ID:a6PTkOfd

>>570
取り敢えずその本を３０以上の小片にバラバラにして捨てると良いよ。

573 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:35 ID:LxhF+bs4

>>557,>>563からすると、k(k＋1)(2k＋1)は6の倍数なんだから、それに4をかければ、当然24の倍数になる。
その本がまちがってるんじゃない？
本に書いてあることを何でもかんでも信用してはいけないよ。

574 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:36 ID:e+MhISJ+

>>570なんて名前の本ですか？

575 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:36 ID:a6PTkOfd

どんな本？

576 ： ◆9Ce54OonTI ：03/02/06 20:37 ID:iYHWMnsO

解答から直接抜き出すね
(2k+1-1)(2k+1(2k+1+1)=4k(k+1)(2k+1)
これから４×６＝24の倍数とするのは間違いである。
４＝2×２の２に６＝２×３の２が含まれてる可能性があるからだ。
だからこれで言えるのは２かける２かける３＝１２の倍数ということだけだ。

577 ： ◆9Ce54OonTI ：03/02/06 20:38 ID:iYHWMnsO

マセマの頻出レベルってやつ
今復習（4週目）したらなぜか目にとまった藁

578 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:38 ID:a6PTkOfd

>>576
>>567は「８で割り切れ３で割り切れる」って証明だよ。

579 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:41 ID:QIsHE6LI

>>576
出典を明らかにしてくれ
参考書か？模試の解答か？
頼む

580 ： ◆9Ce54OonTI ：03/02/06 20:41 ID:iYHWMnsO

＞５７８
首吊ってきます

でもこの注意の解説も理解できん（；´Д｀）

581 ： ◆9Ce54OonTI ：03/02/06 20:42 ID:iYHWMnsO

＞579
マセマの頻出レベル数学
出展は愛媛大学だそうだ

582 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:43 ID:LurCGOmW

きょくほうていしきｒ＝ａθとｘ^2＋ｙ^2＝１の交点って
どうやって出すんでしょうか？

583 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:45 ID:a6PTkOfd

>>582
ｘ^2＋ｙ^2＝１　は極方程式で表示すると　r=1 ではないだろうか。

584 ：レッド・パピゴン ◆ELROOKxisA ：03/02/06 20:45 ID:mOUaerS/

局方程式の意味が分かっていないと思われ

585 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:48 ID:YikBmj3l

ｒ＝ａθ
って渦巻きだよね？

586 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:49 ID:LxhF+bs4

>>583
の言うように、aθ=1で解決。
>>585
そのとうり。

587 ：582：03/02/06 20:51 ID:LurCGOmW

ちなみに解答に
ｘ＝ｒcosθ、ｙ＝ｒsinθとする。ｒ＝ａθ＝１よりθ＝１/ａ
よって(ｒcos１/ａ，ｒsin１/a)　　　　　　↑
ってありました。今年の関学の問題です　　　↑
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　　　　　　この辺がわかりません　

588 ：582：03/02/06 20:53 ID:LurCGOmW

ああっ・・ずれた・・
>>586
なんでaθ=1になるんですか？

589 ：レッド・パピゴン ◆ELROOKxisA ：03/02/06 20:53 ID:mOUaerS/

r=1って、円まんまじゃん

590 ： ◆9Ce54OonTI ：03/02/06 20:54 ID:iYHWMnsO

x^2+y^2=r^2（円の方程式）

591 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:54 ID:QIsHE6LI

>>581
ここか
http://homepage.mac.com/~mathema/
http://homepage.mac.com/~mathema/book-hai.html

その本はもう信用するでない
ｗｅｂの作りからしてだめぽｗ

592 ：レッド・パピゴン ◆ELROOKxisA ：03/02/06 20:54 ID:mOUaerS/

半径１の円だから

593 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:57 ID:a6PTkOfd

>>588
ｘ＝ｒcosθ、ｙ＝ｒsinθとすると、
x^2+y^2=r^2(sinθ^2+cosθ^2)=r^2=1
ってことは、r=±1
r≧0と定義すればr=1
(rが負の場合も定義されていればr=±1)

で、r=1とｒ=ａθから
aθ=1

594 ：582：03/02/06 20:57 ID:LurCGOmW

そういえば習った気がする…
どうもありがとうございました。
もう極座標のやつでませんように…

595 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:58 ID:QIsHE6LI

>>581
せっかくだから掲示板で晒してあげたらどうか
http://103.teacup.com/kuchii/bbs

596 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:59 ID:wb2/ZoLk

青チャ3Cの基本例題14が全くわかりません。
写像の問題ですが。
一行目からわからないです。
詳しく解説してくれる方はいませんか？

597 ：大学への名無しさん：03/02/06 20:59 ID:a6PTkOfd

>>595
俺が思うにマセマの解説自体は何も間違っていないのではないかと。

598 ：レッド・パピゴン ◆ELROOKxisA ：03/02/06 21:00 ID:mOUaerS/

局座標分からんと
ｽﾊﾟｲﾗﾙ収束の問題解けないな

599 ：大学への名無しさん：03/02/06 21:10 ID:QIsHE6LI

>>597
なるほど
やっと意味がわかった

>>576
>(2k+1-1)(2k+1(2k+1+1)=4k(k+1)(2k+1)

左辺＝連続3整数の積＝6の倍数
右辺＝4N＝4の倍数

k(k+1)(2k+1)の因数について言及しないうちは
断定できないということか

俺を窓から投げ捨てよう

600 ：大学への名無しさん：03/02/06 21:11 ID:mE4/28/o

>>598
多変数関数？

601 ：大学への名無しさん：03/02/06 21:24 ID:QIsHE6LI

でも例文が悪いかなあ
連続3整数の積が6の倍数であるという事実を元にした文章なんだから
右辺の4k(k+1)＝4*連続2整数の積＝8の倍数
というのはすぐに見えるはず
6と8の最小公倍数だから24の倍数となる

602 ：５８２：03/02/06 21:26 ID:LurCGOmW

もう一個おねがいします。

k＞０とする。　　Ｃ1；ｘ^2/4＋ｙ^2＝１　　Ｃ2；xy＝k
が第一象限で２つの共有点P、Qをもつとする。このときkの範囲は（ア）である。
P、Qのx座標をｐ、ｑとするとｐ＋ｑ＝（イ）、ｐｑ＝（ウ）である。
いま、PにおけるC1の法線とQにおけるC2の法線の交点をRとする。このときkを用いて
表すと、Rのx座標は（エ）、ｙ座標は（オ）である。ｋを（ア）の範囲で変化させたとき、
Rは方程式ｙ＝（カ）で与えられる図形の(キ)＜k＜(ク)の部分を動く。

全然分かりませんでした…解説おねがいいたします。

603 ：大学への名無しさん：03/02/06 21:29 ID:QIsHE6LI

> (キ)＜k＜(ク)

kじゃなくてxやyの予感

604 ：大学への名無しさん：03/02/06 21:31 ID:LurCGOmW

あっ、そのとーりです
KじゃなくてXでした

605 ：大学への名無しさん：03/02/06 21:35 ID:LurCGOmW

ちなみに答えは
０＜ｋ＜１，２√(ｋ＋１)，２ｋ，(３ｋ)/４√(ｋ＋１)，
－(３ｋ)/２√(ｋ＋１)，－２ｘ，０，(３√２)/８
です。

606 ：大学への名無しさん：03/02/06 21:40 ID:px+wsb4N

>>602
とりあえずkの範囲は置いといてyを消去してx^2=Xかなんか置いて二次方程式作り。
それがX>0で解を二つもつ条件がkの範囲、解の正平方根がp,q。
法線をpとqで表したら（イ）（ウ）を使って交点の座標がkで表される。
あとは媒介変数kの消去。

607 ：大学への名無しさん：03/02/06 21:47 ID:LxhF+bs4

>>602
xy=kよりy=k/x
これを楕円の方程式に代入して、x^4 - 4x^2 + 4k^2 = 0 を得る。
判別式＝ 4-4k^2＞0より、1＞k^2
また、xy=k のグラフより、第一象限に交点を持つのは、0 < kのとき。
よって 0 < k < 1

また、解と係数の関係よりp^2 + q^2 = 4、p^2 * q^2 = 4k^2 が成り立つ。
p>0,q>0の範囲でこれを解くと、pq = 2k 、p+q = 2√(1+k) となる。

とりあえず、ここまで。
エとオはわかるよな？

608 ：607：03/02/06 21:53 ID:LxhF+bs4

p^2 + q^2 = 4 ＞ 0、p^2 * q^2 = 4k^2 ＞ 0 より解は二つとも正。
↑これを四行目くらいに入れといた方がよかったな。
x^2=tとおいてからやった方が分かりやすかった。

609 ：大学への名無しさん：03/02/06 22:04 ID:4lq/gfWx

ａ=1＋√2の時a^5+1/a^3+1=p+q√2となる有理数ｐ、ｑは？
立教の一番の一番、基礎問題です。。すまそん
教えて☆

610 ：レッド・パピゴン ◆ELROOKxisA ：03/02/06 22:07 ID:JvVvkrMe

自力計算

611 ：607：03/02/06 22:07 ID:nVGJ/lq5

>>607の書き方は、けっこうむちゃくちゃだから真似すんなよ。
x^2=tとおくのが無難。

607のあとは、>>606のいうように交点の座標をkで表す。
次のkの消去だけど、見るからに 2x+y=0 だから、面倒な計算は要らない。
あとは、0<k<1 のときの f(k)=(3k)/4√(k+1) の値域を求めれば、それがxの範囲になる。

612 ：大学への名無しさん：03/02/06 22:08 ID:px+wsb4N

>>609
普通に代入してシコシコ計算すればできるんだが、
分子と分母は因数分解したのち、a-1をサクサク作っていけば1分くらいであぼーん。

613 ：大学への名無しさん：03/02/06 22:32 ID:4lq/gfWx

計算合わないよぉーーー

614 ：大学への名無しさん：03/02/06 22:37 ID:QIsHE6LI

5乗くらいならシコシコでも十分だが

ａ=(1+√2)から(a^2-2a-1)=0を得る
分母分子をそれぞれ(a^2-2a-1)で割った余りを考える

615 ： ◆9Ce54OonTI ：03/02/06 22:38 ID:iYHWMnsO

>>591
マセマを捨てることはおれのやってきたことを否定することになるｗ

616 ：大学への名無しさん：03/02/06 22:41 ID:4lq/gfWx

でけたーーーーー☆★＞＞６１２
ありがと

617 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/06 22:42 ID:u+vcKN/C

nを3以上の整数とするとき、次を示せ。
ただし、α=cos(2π/n)+i*sin(2π/n)（ただし虚数単位）
（α~はαの共役複素数ということにしといて下さい）

(1)(α)^k+(α~)^k=2cos(2kπ/n)
(2)n=(1-α)(1-α^2)(1-α^3)・・・(1-α^(n-1))
(3)n/2^(n-1)=sin(π/n)*sin(2π/n)*sin(3π/n)*・・・*sin((n-1)π/n)

どの程度の難易度なのか、良かったら感想お聞かせ下さい。

618 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/06 23:03 ID:pvQI8ycf

>>617
昔，自作した問題に似ている・・(´Д｀；)
難易度はやや易くらいかも。。
(1)は漢ﾀﾝなので略して(2)と(3)だけ。α=zとします。

(2)
x^n=1の解は，x=1，z，z^2，・・・，z^(n-1)　であるから，
x^n-1=(x-1)*(x-z)*(x-z^2)*・・・*{x-z^(n-1)}　・・・ア　とおける。
また，x^n-1を因数分解すると，
x^n-1=(x-1){x^(n-1)+x^(n-2)+・・・+1}　・・・イ　となる。
アとイは恒等的に等しいので，
(x-z)*(x-z^2)*・・・*{x-z^(n-1)}=x^(n-1)+x^(n-2)+・・・+1　・・・ウ
ウにx=1を代入して，
(1-z)*(1-z^2)*・・・*{1-z^(n-1)}=n・・・答

619 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/06 23:04 ID:pvQI8ycf

>>617
(3)
1≦k≦n-1を満たす自然数kに対して，|1-z^k|を考える。

まず，ド・モアブルの定理より，z^k=cos(2πk/n)+isin(2πk/n)
したがって，
1-z^k=1-cos(2πk/n)-isin(2πk/n)・・・エ

半角の公式，2倍角の公式より，
1-cos(2πk/n)=2{sin(kπ/n)}^2
sin(2πk/n)=2sin(kπ/n)cos(kπ/n)
であるから，
エ⇔1-z^k=2{sin(kπ/n)}{sin(kπ/n)-icos(kπ/n)}　となる。
sin(kπ/n)＞0であるから，

|1-z^k|=2|sin(kπ/n)|*|sin(kπ/n)-icos(kπ/n)|
　　　　=2{sin(kπ/n)}*√〔{sin(kπ/n)}^2+{-cos(kπ/n)}^2〕
　　　　=2sin(kπ/n)・・・オ

ところで，(2)の結果より，
|1-z|*|1-z^2|*・・・*|1-z^(n-1)|=n・・・カ　が成り立つ。

オとカより，
{2sin(π/n)}*{2sin(2π/n)}*・・・*〔2sin{(n-1)π/n}〕=n
⇔{sin(π/n)}*{sin(2π/n)}*・・・*〔sin{(n-1)π/n}〕=n*{2^(1-n)}・・・答

620 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/06 23:06 ID:pvQI8ycf

>>617
よければ，追加補題として，
(4) nが3以上の奇数であるとき，|{cos(π/n)}*{cos(2π/n)}*・・・*〔cos{(n-1)π/n}〕| を求めよ。
(5) nが3以上の奇数であるとき，|{tan(π/n)}*{tan(2π/n)}*・・・*{tan(mπ/n)}| を求めよ。
　　ただし，m=(n-1)/2 である。

なんかをどうぞ。2002/10/05の問題からのｺﾋﾟﾍﾟですた・・。

621 ：大学への名無しさん：03/02/06 23:07 ID:4lq/gfWx

放射性物質がある。この物質の量は崩壊により一日後には0.8倍になる。
この物質の量が最初の1％以下になるのは何日後か？　
ただしlog｛10｝２＝0.3010とする
また立教でーす
よろしくおねがいしまふ

622 ：大学への名無しさん：03/02/06 23:07 ID:px+wsb4N

>>614
0で割るんすか

623 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/06 23:09 ID:u+vcKN/C

>>618-619
やっぱり簡単ですか……
この手の問題は苦手なので、要補強かなと思っております。

>>620の問題もやってみます。

624 ：大学への名無しさん：03/02/06 23:09 ID:px+wsb4N

>>621
a[1]=1
a[n+1]=4a[n]/5

a[n]≦1/100 となる最小のnを求める。

625 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/06 23:12 ID:u+vcKN/C

>>621
n日後の物質の量mは
m=0.8^n
で表される。m=0.01を代入し、10を底とする対数を取ると、
-2=n*log0.8

log0.8=log4/5=0.6020-0.6990=-0.0970
ゆえに -2=-0.0970n

あとは解いてみて下さい。

626 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/06 23:13 ID:u+vcKN/C

訂正。mは「元の物質の量に対する比率」

627 ：大学への名無しさん：03/02/06 23:13 ID:QIsHE6LI

>>622
まず割り算して恒等式を得る
そのあとで0を代入する常套手段
0で割るわけではない

628 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/06 23:13 ID:pvQI8ycf

>>623　Q.E.D氏
その手の問題，ﾎﾑﾍﾟでけっこう作ったので，よければやってみてねん。
2003/01/27 の問題のところを見れば，類題がたどれます。。

僕はいまだに，前スレのn^2+n+41の問題が・・(´Д｀；)
>>74でｶｷｺしていただいたのですが，
どうしてこんな風にうまく考え付けるのでしょうか。
この手の問題ってあんまり茶にないし，どうやって補強すればいいのかなあと
思って・・。

629 ：大学への名無しさん：03/02/06 23:14 ID:px+wsb4N

>>627
いや、折れはわかってるんだけど、誤解があるかなと思って。

630 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/06 23:14 ID:Ul7wrXYX

>>531
そうだよ。c≧0なら|q(x)|≦1と出来たような記憶が有るけど。
その条件が追加されると、だいぶ簡単になる。

631 ：大学への名無しさん：03/02/06 23:14 ID:4lq/gfWx

>６２４　　　
a[１]ってどういう意味ですか？
あほですまない

632 ：大学への名無しさん：03/02/06 23:17 ID:px+wsb4N

>>631数列a[n]の初項。

633 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/06 23:18 ID:u+vcKN/C

>>631
txtで書くときは、下の添え字を[n]で表すのが一般的です。
積分区間は[a,b]とか。

634 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/06 23:21 ID:Ul7wrXYX

>>633
他にa_nなどと書く事もあるけどね。

635 ：大学への名無しさん：03/02/06 23:52 ID:u7BcjaW2

質問。
Ｑ)赤、青、黄のカードがある(どの色のカードも５枚以上ある)
この三種類のカードから５枚選ぶとき、その選び方は何通り？

って問題で、これが7!/5!*2!
で求められる理由がわかりません。誰か教えて下さい

636 ：大学への名無しさん：03/02/06 23:57 ID:u+vcKN/C

>>635
3+3*4+3+3=21

場合分けして問題なく求められるけど、式の意味は……

637 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/06 23:58 ID:Ul7wrXYX

>>635
○○|○|○○
って感じに、5この「○」と2この「|」を並び替える。
一般に２つの「|」によって「○」は３つのグループに分けられるよね。
左から順に、赤青黄を各グループに対応させる。
勿論、空のグループが有っても良い訳だから、7!/2!*5!になる。
仮に、どの色も一つずつ含んでないと逝けない場合は、
○○○○○の４つのスキマのウチ２つに仕切りを挟み込む事を考えれば良いから、
4C2だね。

638 ：大学への名無しさん：03/02/06 23:58 ID:u+vcKN/C

>>635
7!/5!*2!=7C2=5H2

重複組み合わせですた。

639 ：大学への名無しさん：03/02/06 23:59 ID:u+vcKN/C

間違えた。3H5

640 ：大学への名無しさん：03/02/07 00:00 ID:+6GIgLvD

>>636-637
thanks.理解できました。
>>636
それでやったんだけど、答は違った解法でやってて「どうすんねんこれ！？」とｵﾓﾀので

641 ：大学への名無しさん：03/02/07 00:01 ID:bQ78xp4v

>>635
白のカードを五枚用意して、赤青黄で塗り分けることを考える。

五枚を横一列に並べて、間（両端も許す）に仕切りを二個入れる。
仕切りの左を赤、中を青、右を黄で塗ると決めると、
仕切りの入れ方の数を求めると良い。

７個のスペースから二箇所選んで仕切りを入れる。（残りの５箇所にはカード）
で C[7,2]=7!/5!*2!

642 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/07 00:02 ID:m1IUzBC5

n種類の異なるものからk個取り出す取り出し方：

nHk=(n+k-1)Ck

643 ：おせっかい名無しさん：03/02/07 00:03 ID:bQ78xp4v

>>636はそのまま解答にすると多分原点喰らうよ。

644 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/07 00:04 ID:m1IUzBC5

>>643
そりゃ普段は当然書くよ。
txtで書くときは面倒だからかなり端折る。

645 ：大学への名無しさん：03/02/07 00:04 ID:bQ78xp4v

>>642
重複を許した組み合わせってことよね。

646 ：大学への名無しさん：03/02/07 00:05 ID:+6GIgLvD

>>638 >>641 >>642
サンクス。
>>643
マヂデツカ。気をつけます。

んじゃ、明日上京しなきゃいかんので。おやすみっす

647 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/07 00:05 ID:m1IUzBC5

>>645
そうです。考え方は>>637、>>641の通り。

648 ：長助：03/02/07 00:12 ID:2z2EasRI

>>628
大した事はしてないのですが、
一応考えの道筋について書いてみます。まず、問題は
（０）n^2 + n + p が因数分解されるn を見つけよ。
だと思って、式をよく見てみると、次のことが分かります。
（１）n^2 + n + p はn = p-1, p のとき因数分解できる。
（２）n = p, 2p, 3p, ...つまり、n ≡ 0 mod p のとき因数分解できる。
そこで、次の予想を立ててみます。
（３）n = p - 1, 2p -1, 3p -1, ...つまり、n ≡ -1 mod p のとき因数分解できる。
これは正しく、次の結果が得られます
（４）n = kp -1 のとき n^2 + n + p = p(pk^2 - k + 1)
で、今度は pk^2 - k + 1 という似たような式の因数分解をあれこれやってみたら、
うまく行ったわけです。

649 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/07 00:22 ID:nU8DUevm

>>648
そういえば、昨日のあのネタ引っ張るけど、
1+n^2の素因数は4k+1で表されそう・・・

650 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/07 00:22 ID:nU8DUevm

そういえば、昨日のあのネタ引っ張るけど、
1+n^2の素因数は4k+1で表されそう・・・

651 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/07 00:41 ID:8s4iU3r5

>>648
ありが㌧です！！
いまさっき，ｼｮｯｸなことが起きたので，明日やってみます。(ﾄﾞﾝｸﾞﾙｶｰﾄﾞ破損・・)

>>649
なぜか，c≧0のときは，|q(x)|≦1となり，c＜0のときは，|q(x)|≦3
になってしまいますた。。(´；ω；`)
前の問題は，茶に類題があったので，知ってﾏｽﾀ。。（ﾟ∀ﾟ）津田塾大の問題と
似ていますたＹＯ．

652 ：大学への名無しさん：03/02/07 00:43 ID:Xsk/TcyE

こけっこっこのホームページのアドレスきぼん

653 ：大学への名無しさん：03/02/07 00:44 ID:MsrvLWrJ

すみません、教えてください。

aは0と異なる実数とし、f(x)=ax(1-x)とおく。

(1) f(f(x))-xは、f(x)-xで割り切れることを示せ。

(2) f(p)=q,f(q)=pを満たす異なる実数p,qが存在するようなaの範囲を求めよ。

(2)の答えは　a<-1 または 3<a　となるらしいのですが
解説プリントを無くしてしまって困っています。よろしくおねがいします。

654 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/07 00:46 ID:nU8DUevm

>>651
じゃ、ヒント逝きましょうかな。
前の問題と同じく、p(1)=s,p(-1)=tと置いて、
３角不等式を上手く使うと出来ます。
ただし、３角不等式で、どの部分で切るかがポイント。
ちなみに、大数でも「難問」と言い切られてます。

655 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/07 00:48 ID:nU8DUevm

>>653
この問題、結構ややこしくて、漏れには出来なかった記憶が・・・
混乱して収拾がつかなくなって、片っ方しか出てこなかったよ(´；ω；`)

656 ：長助：03/02/07 00:50 ID:Qb8zE0xj

>>650
その話は読んでないからよく分からないけど、
n^2+1 の奇数の素因数は4k+1
なら成り立つと思う。

657 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/07 00:54 ID:nU8DUevm

>>656
あ、漏れも奇数に限って話を展開したのに、すっかり忘れてました。

このスレで出た話題で、
「1+b^2が素数p(p=4n+1と表される素数p)で割り切れるようなb(≦2n)が存在する。」
という事を示したかったのでつ。
証明の途中で出てきたので、命題が真かどうか、確かとは言えないけど・・・

658 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/07 00:56 ID:hhobpi9g

>>652
メル乱・・。

>>654
あ・・そこまではやりますた。
うーん・・三角不等式の使い方が甘かったか・・
ちょとやってみます。

659 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/07 01:20 ID:hhobpi9g

>>653
(1)
2次方程式：f(x)=xの解をαとおくと，ｆ(α)=α
このとき，f(f(α))=f(α)=αであるから，
2次方程式：f(x)=xの解αは4次方程式：f(f(x))-x=0の解でもある．
ゆえに，f(f(x))-xはf(x)-xで割り切れる．

(2)
ap(1-p)=q・・・ア
aq(1-q)=p・・・イ
p≠q・・・ウ
を満たす実数p，qが存在する．
ア∩イ ⇔ ア+イ ∩ ア-イであるから，
a≠0とウに注意して，p+q=(a+1)/a，pq=(a+1)/a^2 を得る．
p，qはtに関する2次方程式：t^2-{(a+1)/a}t+{(a+1)/a^2}=0の相異なる2実数解
であるから，判別式＞0．
∴(a+1)^2/(a^2)-4(a+1)/(a^2)＞0 ⇔　a^2*(a+1)(a-3)＞0 ⇔ a＜-1，3＜a・・・答

自作した類題が2002/09/08 の問題に・・(；´Д｀)。

660 ：長助：03/02/07 01:34 ID:egcu5B1d

>>657
証明はこれでいい？

n^2+1 の素因数をp=2a+1 とする。
n^2 ≡ -1 mod p の両辺をa乗して
n^(2a) ≡ (-1)^a mod p
フェルマの定理から　
n^(2a) = n^(p-1) ≡ 1 mod p
よって　
(-1)^a ≡ 1 mod p
p は奇素数なので、a=2k, p=4k+1 となる。

元の命題の証明は分からないです。。

661 ：大学への名無しさん：03/02/07 01:50 ID:MsrvLWrJ

>>659
教えてくれてthxです。

＞ア∩イ ⇔ ア+イ ∩ ア-イであるから，
＞a≠0とウに注意して，p+q=(a+1)/a，pq=(a+1)/a^2 を得る．

というのがよくわからないんですが…
数学DQNな文系なのですみません…

662 ： ◆9Ce54OonTI ：03/02/07 02:14 ID:Xsk/TcyE

modって使うこと結構多いけど読み方わからん
なんて読むんです？

663 ：大学への名無しさん：03/02/07 02:20 ID:kAHo9IhU

>>662
もっど

664 ：大学への名無しさん：03/02/07 02:27 ID:kAHo9IhU

modcontrest(もっどこんとれすと) = 余り

665 ： ◆9Ce54OonTI ：03/02/07 02:32 ID:Xsk/TcyE

漏れはモードとよんでますた

あとこけっここさんページ見たよ。
おのれは天才か？( ；´∀｀)
中３で東大Ａ判定かよ！！！！
まあとりあえずお気に入りいれといたモナ( ´∀｀)

666 ：大学への名無しさん：03/02/07 02:40 ID:kAHo9IhU

>>665
え！こけこっこはもう東大模試受けたの？
しかもA判ってマジすか？

667 ：大学への名無しさん：03/02/07 02:52 ID:kAHo9IhU

こけこっこのホムペ見ました

＞こけ→文科n類(n=1，2)or 日医．

日医って何ですか？日大医学部ですか？日体大医学部ですか？
なんで理Ⅲでないの？こけこっこなら余裕でしょ？

668 ： ◆9Ce54OonTI ：03/02/07 02:53 ID:Xsk/TcyE

>>666
全党模試ってやつだった気がする
模試のことはよくわからん

669 ：大学への名無しさん：03/02/07 02:57 ID:kAHo9IhU

>>668
特定されちゃうな、、、中三ってそんなにいないだろ。

670 ： ◆9Ce54OonTI ：03/02/07 03:12 ID:Xsk/TcyE

>>669
おれに言われてもｗ
でも学年とかはごまかせるんじゃない？

671 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/07 03:22 ID:iGr7b98s

>>666 >>669
A判なわけないし(；´Д｀)・・。日医って日本医科大学のことです。
あんまりまさぐらないでねん(；´Д｀)

>>648
ものすごく理論的で感動しますた。。自分なりにまとめておきます・・
あと，こないだのスレで解けない奴があったので再掲します。こんな感じの問題でした。

自然数x，yが，x^3+y^3=p^mを満たしている．
ただし，pは素数で，mは2以上の整数である．
このとき，x，y，p，mを求めよ．

寝ないとﾏｼﾞでやばいので落ちます・・。

672 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/07 06:20 ID:K+D010sz

>>671
x+y=p^kとおくと
x,yは t^2-p^k t+(p^2k-p^(m-k))/3=0の2解でx,y>0から
p^m < p^2k < 4*p^mを得、pが素数だからp=2,3

p=2のとき
奇数α，βを用いて
x=2^a*α，y=2^b*βとおく。
x^3+y^3=2^mの両辺を2^a,2^bの大きくないほうで割った式からa=bを得る。
α^3+β^3=(2の累乗)となりα、βは奇数からα=β=1
(x,y,p,m)=(2^n,2^n,2,3n+1)(nは自然数)

p=3のときも同じ手法で
(x,y,p,m)=(3^l,2*3^l,3,3l+2),(2*3^l,3^l,3,3l+2)(lは負でない整数)

見て分かるように相当省略しましたｗ

673 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/07 07:37 ID:K+D010sz

を、訂正。

誤：p^m < p^2k < 4*p^m
正：p^m < p^3k < 4*p^m

あと補足、p=3のときはこの式から3k=m+1を使った。

674 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/07 07:46 ID:K+D010sz

右側は等号つきだｺﾞﾙｧ!!

675 ：受験生さんは名前が：03/02/07 09:32 ID:W9bUJGw7

某Fランク大学のもんだい・・・解けなかった･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡
マークセンス式の問題でアイウエはマークする場所です

x=5^30とおく。
log_{10}(2)=0.3010として考えると
整数n=（アイ）に対して　n<log_{10}(x)<n+1となり
xは(ウエ)桁の数であることがわかる。

log_{10}(5)がわかってりゃ簡単なのに・・

676 ：受験生さんは名前が無い：03/02/07 09:33 ID:W9bUJGw7

というわけで、>>675を解いてくださいおながいします

677 ：助けてください：03/02/07 09:39 ID:88DNxtgX

xy平面において点Pの座標を(3,4)とし、点Qと点Rはそれぞれ
直線L(1):y=3x、L(2):y=(1/3)x上を動くものとする
また直線L(1)に関してPと対称な点の座標は(0,5)である

この時、3点P,Q,Rを通る円の半径の最小値を求めよ
また、その時の円の中心の座標を求めよ

678 ：大学への名無しさん：03/02/07 09:41 ID:uxHHcUlX

>>675
底の10は省略
10^30=2^30*5^30より
log(10^30)=log(2^30)+log(5^30)
よって、log(5^30)=30-log(2^30)=30*(1-0.3010)=…=20.97
アイ　20
ウエ　21

679 ：受験生さんは名前が無い：03/02/07 10:03 ID:W9bUJGw7

>>678
うおおお神
ｻﾝｸｽｺ！
漏れってばさ・・

680 ：大学への名無しさん：03/02/07 10:54 ID:cIeqP02z

2f｛(x+y)/2｝=f(x)+f(y)
f(0)=0のときｆ(x)を求めよ。
（f(x)は微分可能）
解いて下さいまし。お願いします。

681 ：大学への名無しさん：03/02/07 11:16 ID:ufWOKPqd

>>680
y=0を考える

682 ：大学への名無しさん：03/02/07 11:23 ID:fXRW3EcS

>>681
2点P,Qがy=f(x)のグラフ上にあれば、
その中点もy=f(x)のグラフ上にあるって事だよね…。
だからf(x)=kx(kは任意の実数)…だとは思うけど、
細かい論証をどうやったらいいのか分からないな。

683 ：大学への名無しさん：03/02/07 11:24 ID:MhjCCcYh

>>680
(x,y)=(2a,0)よりf(2a)=2f(2a)
(x,y)=(2a,2b)よりf(a+b)=f(a)+f(b)

b≠0として
f(a+b)-f(a)=f(b)
{f(a+b)-f(a)}/b={f(b)-f(0)}/(b-0)

b→0として両辺の極限を取れば
f '(a)=f '(0)=c
f(a)=ca

684 ：大学への名無しさん：03/02/07 11:27 ID:fXRW3EcS

>>683
お見事。

685 ：大学への名無しさん：03/02/07 11:31 ID:MhjCCcYh

訂正　1行目　(x,y)=(2a,0)よりf(2a)=2f(a)

686 ：大学への名無しさん：03/02/07 12:18 ID:fXRW3EcS

>>677
文章だけでは途轍もなく証明を記述しにくいんで要約すると、

第１段階
L(2)に接し、Pを通りL(1)と交点を持つ円、の内半径が最小のものを求めればよい
第２段階
第１段階で絞られた円の内、最小の半径を持つ物はL(1)と接する

ってのを、円周角の定理やらを図を交えて使いつつ証明する方針が良いと思われ。
ただ、この証明だと
＞直線L(1)に関してPと対称な点の座標は(0,5)である
ってのを全く使わないんで、もっと効率的な方法が有るかも。

で、取り敢えず答えは、点Pを含み、L(1),L(2)と接する円(のうち小さい方)の場合で、
この時
半径は(√10)/2
中心の座標は(5/2,5/2)

687 ：680：03/02/07 12:27 ID:ZFJd1bde

>>843
なるほど。有り難うございました。大変勉強になりました。

688 ：大学への名無しさん：03/02/07 18:15 ID:/olusK57

よろしくおねがいします。

本日の文教大学入試　数学（第５問）

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの５人に対し、それぞれの名前を書いたカードが１枚ずつある。
この５人が無造作に１枚ずつカードを引くとき、

（１）５人の誰もが、自分の名前のカードを引く確率
（２）Ａ，Ｂの２人だけが、自分の名前のカードを引く確率
（３）５人のうち２人だけが、自分の名前のカードを引く確率
（４）５人の誰もが、自分の名前のカードを引かない確率

マーク式の入試で、自分の解答は以下のようになりました。
マークの空欄も以下の通りです。
（１）１／１２０（２）１／６０（３）１／６（４）２３／３０

689 ：大学への名無しさん：03/02/07 18:22 ID:JsjYNONK

質問です。

数列{An}は　0<A1<3 , A(n+1)=1+√(1+An) を満たす。
このときに　3-An≦(1/3)^n-1*(3-A1)　を証明しろ、という問題で

漸化式の両辺を二乗して　(A(n+1)-1)^2=1+An
更に両辺を-4して、(A(n+1)-3)(A(n+1)+1)=An-3
n>1で　2<An<3 より　3<A(n+1)+1<4 だから
両辺を-1かけ、A(n+1)+1 で割り、
3-A(n+1)=1/(A(n+1)+1)*(3-An)＜1/3*(3-An)＜(1/3)^n-1*(3-A1)

これでどうでしょう。
解答とは全然違うんですが。
不等式のイコールも抜けてるし…ちょと不安なんで。

690 ：大学への名無しさん：03/02/07 18:24 ID:JsjYNONK

>>689
表記ミスってました。
(1/3)^n-1　ではなくて(1/3)^(n-1)　です。
他の～乗も同じです。

691 ：大学への名無しさん：03/02/07 18:25 ID:nXszf9xb

質問です

(x+y)=(1+x^2)(1+y^2)　(-1≦x≦1 , -1≦y≦1)のとき
x+yの最大最小を求めよ
って問題なんですけど、地道に？やる以外の良い解答はないでしょうか？

692 ：大学への名無しさん：03/02/07 18:34 ID:JF/9uilv

y(dy/dx)=2y^2+1を解け

よろ

693 ：大学への名無しさん：03/02/07 18:41 ID:JsjYNONK

>>692
適当だけど　両辺をyで割って、逆数を取って
yで両辺を積分したらxが出そうだけど。置換でいけるっぽ。

694 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/07 18:42 ID:Nvz0Nd5S

>>692
dy/dx=(2y^2+1)y
dx/dy=y/(2y^2+1)
4(x+c)=log(2y^2+1)
2y^2+1=b*e^4x　b=e^4cは任意定数

695 ：大学への名無しさん：03/02/07 18:43 ID:JsjYNONK

dx/dy=y/(2y^2+y)
∫dx/dy*dy=lox(2y+1)=x
こんな感じで。置換は入らなかった。

696 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/07 18:44 ID:Nvz0Nd5S

>>693
逆数って云うか逆関数ね。

697 ：大学への名無しさん：03/02/07 18:45 ID:JsjYNONK

>>695　香ばしく計算ミスりました。>>694でおながいしまつ…。

698 ：大学への名無しさん：03/02/07 18:50 ID:JF/9uilv

お二人さんありが㌧

（与式）を解け・・・って何について解いたらいいか分からなかった
というか、この発言も見当違い？

699 ：大学への名無しさん：03/02/07 18:51 ID:oUw49If7

y=i/√2も

700 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/07 18:53 ID:Nvz0Nd5S

>>698
>>692は微分方程式だからx,yの関係を求める・・・範囲外だけど。

701 ：大学への名無しさん：03/02/07 18:56 ID:JF/9uilv

>>700
(;　ﾟдﾟ)そういうものなんですか・・・
精進しなくては・・・

702 ：大学への名無しさん：03/02/07 18:57 ID:JsjYNONK

>>689　誰か教えてください。

>>699
右辺は定数では？

703 ：６９９：03/02/07 18:59 ID:oUw49If7

>>702
え？

704 ：大学への名無しさん：03/02/07 19:04 ID:GcCHUmyp

三次関数の式を微分して、そのｘ＾２の係数の符号がプラスのとき
増減表の真中の符号はマイナスってのは本当ですか？（ｆ’（ｘ）の欄です。）

705 ：大学への名無しさん：03/02/07 19:08 ID:oUw49If7

>>704
xの範囲による

706 ：大学への名無しさん：03/02/07 19:09 ID:uxHHcUlX

>>704
うそです。例y=x^3
導関数が異なる2実解をもてばそうなるけど。

707 ：大学への名無しさん：03/02/07 19:12 ID:JsjYNONK

>>703
i^2=-1だから定数の一つと思うんだが。πとかeと同じように。
でy=定数だから複素数平面上で直線になるのでは？

>>704
言ってることがイマイチ分からない。
y=ax^3+bx^2+cx+d　とすれば
y´=3ax^2+2bx+c
でy´の二つの解を求めて云々。
aの符号が+ならy´は↓に凸で二つの解の間の区間は負、それ以外は正。

708 ：699：03/02/07 19:17 ID:oUw49If7

>>707
y=i/√2ってのは>>692の別の解のつもりで書いたんでつ

709 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/07 19:19 ID:2mcbqk8E

実数範囲で良いと思われ。

710 ：通報しますた：03/02/07 19:26 ID:/q9zMyhf

>>689
素直に
3-A(n+1)=2-√{1+A(n)}={3-A(n)}/[2+√{1+A(n)}]≦{3-A(n)}/(2+1)={3-A(n)}/3
…≦(1/3)^n-1*(3-A1)
とやったほうがええね。楽だし。
もちろんA(n)＞0を示した上で。

君の解答だと
＞n>1で　2<An<3

この部分を示せていないから苦しい。

711 ：大学への名無しさん：03/02/07 19:27 ID:/q9zMyhf

名前がおかしいぞ。

712 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/07 19:28 ID:dTJ6rlk/

通報しますた。

713 ：大学への名無しさん：03/02/07 19:29 ID:/q9zMyhf

>>691に詰まってます。

714 ：大学への名無しさん：03/02/07 19:31 ID:GcCHUmyp

７０５～７０７ありがとう。
導関数が二つの異なる解を持つときってのをかき忘れてました

715 ：大学への名無しさん：03/02/07 19:35 ID:JsjYNONK

>>710
これは実は小問で1のほうでその証明があったんです。

1<A1+1<4　より 1<√(A1+1)<2 よって 2<1+√（A1+1)<3
あとは帰納法で普通に証明できます。
確かにその解法のほうが楽ですね、ありが㌧でした。

716 ：大学への名無しさん：03/02/07 19:37 ID:/q9zMyhf

19:33 京都学園大の入試で出題ミス。先月３１日実施の一般入試。数学問題で出題範囲を逸脱。採点対象から除外し合否判定。

http://www.sankei.co.jp/news/sokuhou/sokuhou.html

717 ：大学への名無しさん：03/02/07 19:39 ID:JsjYNONK

>>691
これは両辺をxyで割ると対称性が見えてきませんか？
ちょっとそれが考えてみます。

718 ：688：03/02/07 19:39 ID:fvMkipAA

誰か・・・、おながい・・・。

719 ：大学への名無しさん：03/02/07 19:42 ID:iZRs996G

証明問題で、背理法や対偶、などの証明の方針の立て方が分かりません
つすけて

720 ：大学への名無しさん：03/02/07 19:54 ID:uxHHcUlX

>>688
（１）○（２）○（３）○（４）11/30

721 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/07 20:03 ID:tXyVXqK4

>>691
平凡な解き方だけど。。

x+y=a，xy=bとおく．tに関する2次方程式：t^2-at+b=0 の2解が
-1≦t≦1にあるので，f(t)=t^2-at+b として，
判別式≧0 ⇔ a^2-4b≧0・・・ア
f(1)≧0 ⇔ 1-a+b≧0・・・イ
f(-1)≧0 ⇔ 1+a+b≧0・・・ウ
y=f(t)の軸：t=a/2 に関して，-1≦a/2≦1・・・エ

ところで，
x+y=(x+y)^2-2xy+(xy)^2+1 より，
a=a^2-2b+b^2+1 ⇔ (a-1/2)^2+(b-1)^2=1/4・・・オ

ア，イ，ウ，エ，オをa-b平面に図示して，aの最大となる点を
見つければOK．

722 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/07 20:14 ID:tXyVXqK4

>>672
トゥリビアﾀﾝ
p^m < p^2k < 4*p^m　の部分は，p^(m-k)＜p^(2k)≦4*{p^(m-k)} ⇔ 1＜p^(3k-m)≦4
で（･∀･）ｲｲ!でつか？
でも，これからどうしてp=2，3と決まるのかが・・(；´Д｀)
3k-mはマイナスの可能性もあるわけでして・・。

723 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/07 20:18 ID:Oyr3p/TE

>>722
p^m < p^2k < 4*p^m で底p(>1)の対数をとって
m < 2k < m+log4
m,2kは整数だからlog4>1が必要。

724 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/07 20:22 ID:Oyr3p/TE

2kじゃなくて3kだ。>>673の訂正を忘れてた。

725 ：大学への名無しさん：03/02/07 20:26 ID:OYGVBsiv

688の確率が１番しかわかりません
教えてくださいお願いします
ヴァカですいません。。

726 ：688：03/02/07 20:28 ID:fvMkipAA

>>725
文教受けたの？

727 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/07 20:36 ID:tXyVXqK4

>>688
記述式じゃないということなので，答だけを出すような答案ですが参考にしてください。

(1)
A，B，C，D, Eの並べ方は5!通り．∴1/(5!)=1/120・・・答

(2)
C-D-E とﾀﾞﾌﾞらないC，D，Eの並べ方は，D-E-CとE-C-Dの2通り．
∴2/(5!)=1/60・・・答

(3)
(2)ではA，Bに関して求めた確率．このようなﾊﾟﾀｰﾝが，5C2通りあるので，
(1/60)*(5C2)=1/6・・・答

(4)
完全順列の個数をf(n)とおく．いま，f(5)を求めればよい．
f(n+2)=(n+1){f(n+1)+f(n)}　f(1)=0，f(2)=1 として，
f(3)=2*(f(2)+f(1))=2
f(4)=3*(f(3)+f(2))=9
f(5)=4*(f(4)+f(3))=44
であるから，44/5!=11/30・・・答

(4)は「完全順列」や「モンモールの問題」などで調べてみてね。
最後のf(n)は，n→∞のとき，1/eに収束するらしいです。(証明は高校範囲外とされている)

728 ：助けて…：03/02/07 20:37 ID:usle2HAk

数直線上の点Pは原点Oを出発点とし、サイコロを投げて出た目が2以上ならば、
出た目の数だけ数直線上を正の方向に進み、1が出たならば原点に戻るものとする
また、サイコロを何回か投げたときのPの座標をaとする。さらにサイコロを1回投げた時のPの座標の期待値は(5/6)a+(10/3)である
そのとき、サイコロを3回投げたときのPの座標の期待値はいくつか？

729 ：688：03/02/07 20:51 ID:fvMkipAA

>>720、>>727
ご親切にありがとうございました。

730 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/07 21:25 ID:hR/bCB3L

>>728
E(a)=(5/6)a+(10/3)
と期待値Eを定義する。2回投げたときの期待値は
E((5/6)a+(10/3))
=(5/6)E(a)+(10/3)
=(25/36)a+(5/3)+(10/3)
=(25/36)a+5
3回投げたときの期待値
E((25/36)a+5)
=(25/36)E(a)+5
=(125/216)a+(125/54)+5
=(125/216)a+(395/54)

731 ：ふっ：03/02/07 21:26 ID:FWM4veUP

延々と素数を生成する式を提示しなさい。

732 ：大学への名無しさん：03/02/07 21:28 ID:iz8a/MR+

>>731
それって未解決じゃないの？
n(n+1)+41はかなり優秀な式らしいけど。

733 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/07 21:28 ID:G0Yl93Nc

この前の問題の式がそうだったかな？延々とかどうかは知らんけど。

734 ：ふっ：03/02/07 21:30 ID:FWM4veUP

>>732
ようは未解決問題を解決しなさいってこった。がんがれ。漏れは高みの見物しとくから。

735 ：大学への名無しさん：03/02/07 21:32 ID:bQ78xp4v

>>731
n (nは素数)

736 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/07 21:32 ID:G0Yl93Nc

軽くスルーして・・・

737 ：ふっ：03/02/07 21:33 ID:FWM4veUP

スルーｲｸﾅｲ。

738 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/07 21:34 ID:hR/bCB3L

>>735
ちょっとﾜﾗﾀ

739 ：大学への名無しさん：03/02/07 21:40 ID:iz8a/MR+

延々と素数を生成するプログラムなら作ったことがある。
ひたすら因数を探して、見つからなければ素数と判断するだけのやつだが。

740 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/07 21:49 ID:hR/bCB3L

>>739
最高で10兆くらいの素数なら見つけたことある……

741 ：ふっ：03/02/07 21:51 ID:FWM4veUP

おまいらマジで勉強せんでええの？
いちよう受験生っしょ？？？？

742 ：ふっ：03/02/07 21:51 ID:FWM4veUP

常にここに駐屯しているように見受けられるが。

743 ：大学への名無しさん：03/02/07 21:54 ID:iz8a/MR+

>>742
それはトゥリビアだけだ。

744 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/07 21:57 ID:gJGU6IvW

サプリメント。

745 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/07 22:00 ID:hR/bCB3L

>>742
これでも11時間は勉強してる。

746 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/07 22:00 ID:tXyVXqK4

>>744
ﾄｩﾘﾋﾞｱﾀﾝ
p^m < p^2k < 4*p^mの式をどうやって導いたかがわからないのでつ。。

どうやってもp^(m-k)＜p^(2k)≦4*{p^(m-k)} になってしまうという・・

747 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/07 22:02 ID:gJGU6IvW

>>746
それで良いよ。>>673

748 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/07 22:04 ID:gJGU6IvW

あと、>>674も。

749 ：ＴＭＤ：03/02/07 22:41 ID:/jCW25Uo

質問です。[数１．順列と組合せ]
異なる４個の玉を、異なる５個の袋に入れる時、玉が一個も入ってない袋が三個
であるような入れ方は何通りあるか？

で解法は5C3X(4C1X4C2X4C3)=140
何ですけど
４Ｃ１と４Ｃ３は同じ場合として考えられませんか？

750 ：大学への名無しさん：03/02/07 22:52 ID:eOgOHqu3

計算ミスしまくりで悩む受験生にアドバイスきぼんむ
今日も模試の過去問しましたが式立てた後の積分の計算間違い、玉砕しますた。
本番でこうなりたくない！

751 ：大学への名無しさん：03/02/07 22:57 ID:HkqoLwaU

>>749
その式において、
５Ｃ３→玉が入ってない袋の選び方

袋を選んだ後に、
４Ｃ１→残り２袋（袋A,Bとする。２袋は区別するから）の中に、袋Aに１個・袋Bに３個で入る場合
４Ｃ２→残り２袋の中に、玉が２個・２個で入る場合
４Ｃ３→残り２袋の中に、玉が３個・１個で入る場合

って考えられるけど、どうでしょう？

752 ：751：03/02/07 23:04 ID:HkqoLwaU

>>749
751に補足すると、君の勘違いは「袋も区別するんだよ」ってことを忘れてるんだよね。
それと、念のために
袋Aに入る玉が決まれば、残りの玉は勝手に袋Bに入るよ。
だから、式の（　）内は、袋Aの玉についてのことだと思えばいいんだよ。

753 ：大学への名無しさん：03/02/07 23:04 ID:JF/9uilv

>>749
単純に5C2*(2^4-2)ってのはどうでしょう？

754 ：753じゃないけど：03/02/07 23:18 ID:bQ78xp4v

>>753に補足。
入る袋を選んで、C[5,2]
4つの球がそれぞれAに入るかBに入るか 2^4
AAAAとBBBBを除く -2

755 ：犬学への名無しさん：03/02/07 23:19 ID:c7Bo+RSL

ところで、
5C3X(4C1X4C2X4C3) じゃなくて
5C3X(4C1+4C2+4C3) じゃないか？明らかに

756 ：ＴＭＤ：03/02/07 23:23 ID:VPa7t1HM

＞＞751～755
ありがとうございました。
そしてすみません。5C3X(4C1+4C2+4C3)の間違いでした。
「袋も区別するんだよ」ってことですか。

757 ：大学への名無しさん：03/02/07 23:24 ID:/GqU3cHQ

◆(1)積分∫［1～e］( log_(ｘ)/ｘ)dｘ及び ∫［1～e］( log_(ｘ)/ｘ)＾2 dｘを求めよ。
(2)関係式f(x)＝( log_(ｘ)/ｘ) + ∫［1～e］｛f(x)｝＾2dｘ - aを満たし、f(e)<0であるようなf(x)が
存在するための定数aに関する条件を求めよ。

（1）は1/2と2-（5/e）でした。
（2）はわかりません。

よろしくおねがいします。

758 ：753：03/02/07 23:26 ID:JF/9uilv

>>754
ｱﾘｶﾞと

759 ：レッド・パピゴン ◆ELROOKxisA ：03/02/07 23:27 ID:6RxBGRci

f,g,g'そのまんまじゃん＞７５７

760 ：大学への名無しさん：03/02/07 23:28 ID:/GqU3cHQ

全体に積分かけるのですか?

761 ：レッド・パピゴン ◆ELROOKxisA ：03/02/07 23:29 ID:6RxBGRci

2.は定数typeの積分方程式じゃないの

762 ：大学への名無しさん：03/02/07 23:36 ID:SS3VdCRZ

(１)100!を計算して得られる値を書き下すと、1の位から上の位に向かって
　　連続して並ぶ0の数は？
(２)また、n!の値を書き下したときに1の位から上の位に向かって
　　連続して100個以上の0が並ぶ最小の自然数nの値は？

(１)のほうについては一の位の5一つにつき0が１個で0が10個。100で0が2個。
10～90で0が9個。と考え21にしたのですが、合っているか不明・・・。
(２)についてはさっぱり・・・。
誰かお願いします。

763 ：大学への名無しさん：03/02/07 23:43 ID:bQ78xp4v

>>762
(1)　25を忘れてる
(2)　(1)と同じように数えてみな。

764 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/07 23:44 ID:nU8DUevm

>>762
（１）は果たしてそうですか？
100!を素因数分解したとき、5が何回出てくるか考えればｲｲわけですが、
25みたいなヤツが有ることに注意が必要です。
５、１０、１５、２０、２５、３０、３５、４０、４５、５０、５５・
●　　●　　●　　●　　●　　●　　●　　●　　●　　●　　●
　　　　　　　　　　　　●　　　　　　　　　　　　　　●
のようにして数えていくと良い感じ。

765 ：763：03/02/07 23:48 ID:bQ78xp4v

>>763
55を忘れてる。

766 ：犬学への名無しさん：03/02/07 23:51 ID:c7Bo+RSL

>>765
ってか忘れてるのは50と75じゃないかな？

767 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/07 23:52 ID:nU8DUevm

>>762
ちなみに、東工大にこんな類題がある。

nを正の整数とする。10進法で表したn!について、
1の位から10^(m-1)の位までの数字が全て0で、
10^mの位の数字が0でないとき、関数f(n)の値をmとする。
このとき、次の値を求めよ。
(1)　f(10),f(100)
(2)　lim[n→∞]f(10^n)/10^n

位を容易に捉え間違えるので注意が必要でつ。
結構ややこしいと思った。

768 ：762：03/02/07 23:54 ID:SS3VdCRZ

う～、なんとなく分かるような分からないような・・・。
ちょっと考えてみます。
どうもです。できれば答えも教えて欲しいです。
自分で考えてあってるかどうか確認するために。

769 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/07 23:54 ID:nU8DUevm

>>768
(1)は24だね。

770 ：大学への名無しさん：03/02/07 23:57 ID:knWN9Bvw

>>767
(2)は1/4っぽい。

771 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/07 23:58 ID:nU8DUevm

>>770
正解。速い・・・

772 ：大学への名無しさん：03/02/07 23:59 ID:/GqU3cHQ

(cosｘ+sinｘ)/(1+cosｘsinｘ)の最大最小を考える。

sinｘ+cosｘ＝tとして
2t/t＾2+1、、、あとはこの増減を考えればいいのですか?

773 ：犬学への名無しさん：03/02/07 23:59 ID:c7Bo+RSL

(2)
400までで96+3(125の倍数の個数)=99個

774 ：大学への名無しさん：03/02/08 00:01 ID:NgRiKgEf

>>772
相加相乗もね

775 ：大学への名無しさん：03/02/08 00:02 ID:9TVn6DPd

>>762
その問題スウケンの問題集にあったね

776 ：大学への名無しさん：03/02/08 00:03 ID:uzc6UP4A

◆(1)積分∫［1～e］( log_(ｘ)/ｘ)dｘ及び ∫［1～e］( log_(ｘ)/ｘ)＾2 dｘを求めよ。
(2)関係式f(x)＝( log_(ｘ)/ｘ) + ∫［1～e］｛f(x)｝＾2dｘ - aを満たし、f(e)<0であるようなf(x)が
存在するための定数aに関する条件を求めよ。

（1）は1/2と2-（5/e）でした。
｛2｝をやってみて、f(x)＝(2-(5/e))+(k＾2+a＾2)(1-e)+ｋ-aとなりました。
このf(x)が存在する為の定数aはどのように考えたらよいのですか?

777 ：大学への名無しさん：03/02/08 00:05 ID:uzc6UP4A

>>774
えっ!
どうやるの?

778 ：762：03/02/08 00:06 ID:Mu3r1M/5

あ～、(1)は分かった。
同じように(２)も考えてみよう。
どうもありがとうございます。

779 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/08 00:07 ID:0vIaoVHk

>>778
ちなみに、n!0が並ぶ数をf(n)とすると、
f(n)は式で表せちゃったりする罠。

780 ：大学への名無しさん：03/02/08 00:11 ID:NgRiKgEf

>>777
分母分子をtで割りな。

781 ：大学への名無しさん：03/02/08 00:12 ID:iShRjnSK

Σとｶﾞｳｽ使うんかな？
記号が便利だと思った今日この頃。

782 ：犬学への名無しさん：03/02/08 00:12 ID:KKSfW42j

>>779
[n/5]+[n/(5^2)]+.....
かな？

式って多項式？

783 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/08 00:17 ID:0vIaoVHk

>>782
そう、その式！！
でも、７６２の問題なら、あらかじめnが5の倍数と分かり切ってるので、
ガウス記号は外せるね。

と言うことを言いたかったのさ。
頭悪いので、寝てくる。

784 ：762：03/02/08 00:30 ID:Mu3r1M/5

(２)も解けた～♪
これで今日は心置きなく寝れるｗ
ふむふむ、782のような式でも表せるのか～。

785 ：大学への名無しさん：03/02/08 03:35 ID:BFhMU+qP

1≦x＜z , 1≦y＜z , 1≦z≦18 のとき
A=[[3,-1],[-1,3]]*[[x,y],[y,x]]*[[1,z],[z,1]]
が対角行列となる全ての(x,y,z)を求めよ

なんかぜんぜん絞れないんですけど…
おねがいします

786 ：大学への名無しさん：03/02/08 04:00 ID:n1k1ICNE

整数解？

787 ：大学への名無しさん：03/02/08 09:30 ID:/2x4Kcjn

http://members.jcom.home.ne.jp/iwv/others/math.bmp

これの途中式お願いします。

788 ：大学への名無しさん：03/02/08 09:35 ID:pJph/cze

>>787
(a + 1/a)^2 - 4 = a^2 + 2 + 1/a^2 - 4 = a^2 - 2 + 1/a^2 = (a - 1/a)^2

789 ：787：03/02/08 09:38 ID:/2x4Kcjn

>>788
助かりました。
どうもありがとうございます。

790 ：犬学への各無しさん：03/02/08 11:23 ID:AKaejH1v

>>786
普通に計算してくと、
(x-3y)/(3x-y)=z　を取り敢えず満たさなきゃいけないと思うんだが、
これって明らかに整数解持たなくない？(分母分子ともに正or負のどっちで考えても)

791 ：しまった！：03/02/08 12:33 ID:vZ8bp1Lq

上智の国際関係法の数学の問題の解説をおねがいします！！代ゼミのホームページに問題はあります。

792 ：大学への名無しさん：03/02/08 13:32 ID:NgRiKgEf

>>790
x=y z=-1 は？

793 ：大学への名無しさん：03/02/08 13:48 ID:zC+P3udo

1≦z≦18

794 ：大学への名無しさん：03/02/08 14:35 ID:i03o1U+8

Aをxyz空間内で次の不等式を満足する点（x.y.z）のなす集合とする。
　　（　z^2-x^2-y^2>0
（0≦z≦3　　　　　　
　　　　　　　
　　　平面z=x＋aをPaとする。PaとAが交わるようなaの範囲は？

解き方＆答え教えてください。
　　　　

795 ：おねげーします。：03/02/08 14:42 ID:jBT11NJt

f(x)=x^3＋ax^2+bについて、
0≦x≦1の範囲で、常にf(x)≧0となる点Q(a,b)を図示せよ。

この問題なんですが、最小値≧0の条件を求めるんですよね？
解答では、
-2a/3≧1と
0<-2a/3<1
で場合わけしているのですが、なぜでしょうか？

796 ：大学への名無しさん：03/02/08 14:45 ID:i03o1U+8

微分したときの二次関数の軸

797 ：大学への名無しさん：03/02/08 14:48 ID:2XfDhHWA

>>794
z^2-x^2-y^2>0 が表す空間図形を考えることは難しいので、式処理でやる。
z=x＋aよりx=z-aを不等式に代入し z^2 - (z-a)^2 - y^2 > 0
つまり、2az + a^2 > y^2 を得る。
この不等式が成り立つような、実数y,zが存在するaの条件を求める。
y^2の最小値は0なので、2az + a^2 > 0 が成り立つようなzが存在すればよい。
f(z)=2az + a^2とおくと、f(z)が一次関数であることと0≦z≦3より、f(0)>0 または f(3)>0 が成り立てばよいので、
これをとくと、6a - a^2 > 0 より0 < a < 6

798 ：797：03/02/08 14:49 ID:2XfDhHWA

2az + a^2 は全部 2az - a^2 の間違いだ。すまん。

799 ：大学への名無しさん：03/02/08 14:51 ID:w4h5d+WF

>>797
すげぇ、頭いいですね
ありが㌧

800 ：大学への名無しさん：03/02/08 14:52 ID:zC+P3udo

>>791
3番だけ略解
反射の問題は中学・高校入試でも頻出

(1)
点(3,2)に向かう＝点(6,4)に向かう途中に
奇数座標をまたぐ回数だから
y座標1,3をまたぐ→x軸に平行な辺で2回反射
x座標1,3,5をまたぐ→y軸に平行な辺で3回反射

(2)
座標の成分を4で割った余りに一致する
(5,3)≡(1,-1)で吸収される
y座標1をまたぐ→x軸に平行な辺で1回反射
x座標1,3をまたぐ→x軸に平行な辺で2回反射

(3)
n/m=(±6/1),(±5/2),(±4/3),(±3/4),(±2/5),(±1/6)
12通り

(4)
反射回数=((m-1)+(n-1))/2=(1/2)m+(1/2)n+(-1)

801 ：大学への名無しさん：03/02/08 14:53 ID:w4h5d+WF

>>797
空間図形教えてください
・・・
円錐になるみたいです・・・

802 ： ◆ulG3oSFeig ：03/02/08 15:01 ID:AZP1wXTX

y=(1/15)x^2
をy軸の周りに回転させてできる容器を考える。
これに半径ｂの鉄球をいれる
この鉄球が容器に最下点だけで接するためのｂの範囲を求めよ。

おながいします。

803 ：大学への名無しさん：03/02/08 15:17 ID:zC+P3udo

>>802
平面で考えてよい

b≧0
y=x^2/15
x^2+(y-b)^2=b^2

yを消去してx^2=X(≧0)と変換する
X=0以外の解が負になればよい

804 ：おねげーします。：03/02/08 15:19 ID:jBT11NJt

>>796
あっ。本当だ。
実際、今の問題は②で、①に同じ数字が出てきたから、勘違いしてた。

805 ：795：03/02/08 15:22 ID:jBT11NJt

>>796
って…軸は1a/3じゃ？？？

806 ： ◆ulG3oSFeig ：03/02/08 15:27 ID:AZP1wXTX

>>803
答えは
0<b≦15/2なんですけど

我思うに0<b<15/2だと思うのですがどうでしょう

807 ：795：03/02/08 15:38 ID:jBT11NJt

>>795age

808 ：大学への名無しさん：03/02/08 15:42 ID:zC+P3udo

>>806
計算してないけど
等号が含まれるのはおかしいね

809 ：大学への名無しさん：03/02/08 15:50 ID:yJydeiMy

>785
z(3x-y)-x+3y=0 ってなればいいよね？

(z-3)y=(3z-1)x≧2
よって
(z-3)y≧2
z≧4

・・・ここから先z=4～18まで代入していく以外に思いつかなかった

810 ：大学への名無しさん：03/02/08 15:52 ID:yJydeiMy

＞７９５
導関数f’(x)が上に凸か下に凸かで分けてるだけだよ

811 ：　：03/02/08 15:55 ID:1EcuWJUY

チャート式が新課程になりましたが
なんか変化ありますか？来年受験なんでそっちを使ってもいいんでしょうか？

812 ：795：03/02/08 16:32 ID:jBT11NJt

>>810
え？導関数は下に凸っていうのが明らかです。
この場合は。

だれか～

813 ： ◆ulG3oSFeig ：03/02/08 16:38 ID:AZP1wXTX

f(x)のダブルプライムｘが負ならなんで上に凸の関数になるか教えてください。
逆もお願い。

814 ：大学への名無しさん：03/02/08 16:39 ID:fc2HBWS+

>>795
3次関数の極小を与えるxが[0,1]にあるかどうかで場合分け。

815 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/08 16:41 ID:pAAXRrJK

>>813
f''(x)<0なら、f'(x)は減少関数。
f'(x)=kなら直線になるから、f'(x)<0は曲線が上に凸になることを示す。

816 ：大学への名無しさん：03/02/08 16:41 ID:pAAXRrJK

訂正。
f'(x)が減少することは……

817 ：大学への名無しさん：03/02/08 16:54 ID:UWWaVRKj

ああっいくっいくっ

818 ：大学への名無しさん：03/02/08 19:13 ID:M75uqb93

>>776
k=∫［1～e］｛f(x)｝＾2dｘ（定数）と置いたんだよね。

{f(x)}^2≧0だからそれを積分したものも０以上だからk≧０ね。
f(x)＝(logｘ/ｘ)+ ∫［1～e］｛f(x)｝＾2dｘ - aにおいて
f(e)=(1/e)+k-a<0　→　k<a-(1/e) →　0≦k＜a-(1/e)
a>1/eであることが必要。

で、以下積分区間を1≦x≦eとして
k=∫{(logｘ/ｘ)+k-a}^2dx
　=∫(logｘ/ｘ)^2dx+2(k-a)∫(logｘ/ｘ)dx+∫(k-a)^2dx

∫(logｘ/ｘ)dｘ=1/2 ∫(logｘ/ｘ)^2dｘ=2-(5/e）などを使って整理すると

(e-1)k^2-2(e-1)k+(e-1)a^2-a+2-(5/e)=0
これをkの二次方程式と見てk≧0の範囲でkが実数解を持つから
（判別式）≧0と最初のa>1/e、などからaの範囲を求めればいいんじゃないかなあと。

固定ハンドルの解答求む。

819 ：　：03/02/08 19:27 ID:3JZnfviz

>>813
上に凸の定義は？

820 ：厨房：03/02/08 20:26 ID:AZP1wXTX

マセマに失望した・・・
これは誤植じゃないですか、と質問したら削除されてたよ

821 ：＠侍-流：03/02/08 20:26 ID:T0aUSlVN

>>820
え、ドコ？

822 ：厨房：03/02/08 20:27 ID:AZP1wXTX

http://103.teacup.com/kuchii/bbs
きょん猫っての俺ね

823 ：厨房：03/02/08 20:30 ID:AZP1wXTX

削除された内容は>>806です

824 ：犬学への各無しさん：03/02/08 20:30 ID:gG92RSV3

>>818 有る程度同じように考えたけど、
取り敢えず俺は
k=(∫[1～e]{f(x)}^2dx)- a
と置いた。
すると、f(x)＝( log_(ｘ)/ｘ) + kを満たすので
k=∫(logｘ/ｘ)^2dx+2K∫(logｘ/ｘ)dx+∫k^2dx -a
=2-(5/e)+k+(e-1)k^2 -a
を実数kは満たす。
整理すると、
k^2=(a+(5/e)-2)/(e-1)

定義域、値域が実数の関数f(x)が存在するならば、f(x)-(logx)/xは常に実数の筈である
よって、定数aが、これを満たす実数kが存在するような数であることが、
f(x)の存在に必要であることが示せた。
次に、f(x)の存在に十分であることを示す。

実定数aに対し、
k=√(a+(5/e)-2)/(e-1)　と定める。
この時、
f(x)=(logx)/x+kとすると、

(logx)/x+∫[1～e]{f(x)}＾2dｘ - a
=(logx)/x+∫(logｘ/ｘ)^2dx+√(a+(5/e)-2)/(e-1)+(a+(5/e)-2) -a
=(logx)/x+√(a+(5/e)-2)/(e-1)+ a -a
=(logx)/x+k
=f(x)
よってこのf(x)は条件を満たす。

これらより結論として…なんだっけ？何求めてるんだっけ…aの条件か。
よって、a≧2-(5/e)　が条件を満たすf(x)の存在に必要十分。

825 ：＠侍-流：03/02/08 20:31 ID:T0aUSlVN

あ、掲示板へのカキコミか。
誤植が増版で削除されたかと思った。

これは失望だね・・・マセマも反論あるならすればいいのに削除とは。
マセマ使ってるよオレ（；´Д｀）

826 ：大学への名無しさん：03/02/08 20:31 ID:5QoZpS3/

>>825
今すぐ捨てろってこった。

827 ：厨房：03/02/08 20:32 ID:AZP1wXTX

>>825は>>806どうおもう？

828 ：厨房：03/02/08 20:33 ID:AZP1wXTX

>>826
マジで捨てようと思った。
まあリアル厨房だからまだ時間あるけどｗ

829 ：大学への名無しさん：03/02/08 20:35 ID:v5lT79gQ

>813
f(x)を区間Ｉで定義された関数とする。
f(x)がIで上に凸であるとは
任意のx1,x2∈Iと任意のα,β　（ただし、α＋β＝１、α,β＞０）に対し
f(αx1+βx2)≧αf(αx1)+βf(αx2)
が成立すること。

次を示す：f(x)を閉区間Iで連続、Iの内部で微分可能とする。
このとき、f(x)がIで上に凸であるための条件は、f'(x)がI内部で増加することである。

（→の証明）
点A=(x1, f(x1)), 点B=(x2, f(x2)), 点P=(x, f(x))、x1<x<x2とする。
すると、PBの傾き≦ABの傾き≦APの傾き
である。P→Aとして、
ABの傾き＝{f(x2)-f(x1)}/(x2-x1)≦f'(x1)
童謡に、P→Bとして、
f'(x2)≦{f(x2)-f(x1)}/(x2-x1)＝ABの傾き
ゆえに、f'(x2)≦f'(x1)

（←の証明）
f'(x)をI内部で減少、x1<x2として、下に凸を示す。
αf(x1)+βf(x2)－(α+β)f(αx1＋βx2)
＝α{f(x1)-f(αx1＋βx2)}+β{f(x2)-f(αx1＋βx2)}
＝αβf'(ζ1)(x1-x2)+αβf'(ζ2)(x2-x1)
　　　ただし、x1＜ζ1＜αx1＋βx2＜ζ2＜x2　　ζ1,ζ2はそれぞれ平均値定理よりとった
＝αβ(x2-x1){f'(ζ2)-f'(ζ1)}≦０

よって、αf(x1)+βf(x2)≦f(αx1＋βx2)　■

あとは、自力でどうぞ

830 ：厨房：03/02/08 20:35 ID:AZP1wXTX

せめて荒らしじゃないんだからなんか答えてくれればいいのに・・・

831 ：＠侍-流：03/02/08 20:36 ID:T0aUSlVN

>>827
だっちゃだろう。
オレのクソ脳みそじゃわからないけど削除されたなら>>806が何かをついたんだと思う。

832 ：リアル厨房：03/02/08 20:37 ID:AZP1wXTX

>>831
頻出レベルもってる？
等号がつくってことは3点で接してるんじゃないのかな？

833 ：リアル厨房：03/02/08 20:39 ID:AZP1wXTX

>>829
丁寧にサンクス！！！！！！！！
ちょっと自分でやってみます

834 ：＠侍-流：03/02/08 20:40 ID:T0aUSlVN

ほーほー。等号だと
3点で接するというより2点で接するだけになるってことかな？
頻出ないっす文系です。

835 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/08 20:43 ID:uQ4rh6YE

>>832
b=15/2を代入して計算してみ。

836 ：大学への名無しさん：03/02/08 20:43 ID:v5lT79gQ

>829　増加と減少が混乱してるが、、、まあ、だいたいこういう感じということで

837 ：＠侍-流：03/02/08 20:47 ID:T0aUSlVN

ﾏｯﾀｸﾜｶﾗﾝ

838 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/08 20:55 ID:crFa4MIF

ん・・・
yを消去すると
x^2(x^2/225 +1 -2b/15)=0　になるでしょ。これがx=0以外に実数解を持たないためには
1 -2b/15≧0 ⇔ b≦15/2

839 ：大学への名無しさん：03/02/08 20:56 ID:Lv6UaO6G

x=0で4重解になるんじゃねーの?

840 ：大学への名無しさん：03/02/08 21:02 ID:v5lT79gQ

b→15/2+0とするとき、
接点はどういう動きをするか。
接点は最下点に近づいてないかな？

841 ：犬学への各無しさん：03/02/08 21:02 ID:gG92RSV3

近づいてかないだろ

842 ：大学への名無しさん：03/02/08 21:12 ID:M75uqb93

>>824
その場合kはaの関数で

k^2=(a+(5/e)-2)/(e-1)

この左辺はaを含んでいるからa≧2-(5/e)はk^2≧0だけれども
それだけで十分カバーしているかどうか・・・・。

＞実定数aに対し、
＞k=√(a+(5/e)-2)/(e-1)　と定める。

この場合もkがaを含んでいるから…ﾓｺﾞﾓｺﾞﾓｺﾞ

843 ：大学への名無しさん：03/02/08 21:16 ID:M75uqb93

k=√(a+(5/e)-2)/(e-1)
上の左辺が∫[1～e]{f(x)}2dｘ - aと
○○=(aで括った式)になってないからなあ。

844 ：犬学への各無しさん：03/02/08 21:17 ID:gG92RSV3

>>842
前半は何を意味してるかよく分からないんですが、
後半は十分性をチェックするために、kをそこで「新たに定義」してるから問題無いと思うんですが。

845 ：大学への名無しさん：03/02/08 21:18 ID:uzc6UP4A

f(x)＝sinｘ+(1/π)∫［0～π］f(t)cos(ｘ-t)dtなるとき、f(x)をもとめよ。
f(x)＝sinｘ+Αcosｘ+Вsinｘとして、
(Α＝(1/π)∫［0～π］f(t)costdt
(В＝(1/π)∫［0～π］f(t)sintdtとして

Α＝8π/(π＾2-16)
В＝(π＾2+16)/(π＾2-16)
となりました。
あってる?

846 ：大学への名無しさん：03/02/08 21:27 ID:M75uqb93

自分でも何を言ってるのかわからなくなってきた。
落ち。

847 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/08 21:57 ID:0baotraQ

>>リアル厨房
x^2(x^2/225 +1 -2b/15)=0から
x=0　または　x^2/225 +1 -2b/15=0

x^2/225 +1 -2b/15=0は
1 -2b/15>0のとき　実数解なし
1 -2b/15=0のとき　x=0
1 -2b/15<0のとき　0でない2解（　x=±15√(2b/15 -1)　）をもつので。

848 ：リアル厨房：03/02/08 22:00 ID:AZP1wXTX

>>トゥリアビ
なるほど。すまんね勉強中に！
感謝してます。

thanks a little!!!!

849 ：大学への名無しさん：03/02/08 22:08 ID:AZP1wXTX

>>トゥリビアちと待った。
その解答はわかったけど、これの解答も説明して欲しい

y=(1/15)x^2・・・△
x^2+(y-b)^2=b^2・・・■

x消去して15y+y^2-2by+b^2=b^2
y(y-2b+15)=0∴y=0,2b-15　ここで2b-15=0のとき△と■は原点のみで接する。∴0<b<15/2
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
なぜ~~~~~の部分からそういえるのかがわからん。。。鬱

850 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/08 22:12 ID:0baotraQ

>>849
それ、問題集の解答？

851 ：大学への名無しさん：03/02/08 22:16 ID:gH5I1xTB

y=2b-15
2b-15=0
２式よりy=O

852 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/08 22:33 ID:3eMEDHJQ

>>802
実数x，yに関する連立方程式
x^2+(y-b)^2=b^2・・・ア
y=(1/15)x^2・・・イ
の解が(x，y)=(0，0)だけとなればよい．
いま，イ ⇔ x^2=15y(≧0) であるから，
これをアに代入して，
(y-b)^2+15y=b^2 かつ y≧0 ⇔ y^2+(15-2b)y=0 かつ y≧0 ⇔ y=0，2b-15 かつ y≧0
となる．

したがって，連立方程式ア，イの実数解は，
b＞2/15 のとき，(x，y)=(±√{15(2b-15)}，0)，(0，0)
b=2/15 のとき，(x，y)=(0，0)
b＜2/15 のとき，(x，y)=(0，0)
となるので，求めるbの範囲は0＜b≦15/2・・・答である．

853 ：大学への名無しさん：03/02/08 22:35 ID:AZP1wXTX

＞トリビア
そうだよ

854 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/08 22:36 ID:3eMEDHJQ

>>852
訂正；；　分母と分子を入力ﾐｽ・・。以下，訂正文↓。

正の定数bに対して，実数x，yに関する連立方程式
x^2+(y-b)^2=b^2・・・ア
y=(1/15)x^2・・・イ
の解が(x，y)=(0，0)だけとなればよい．
いま，イ ⇔ x^2=15y(≧0) であるから，
これをアに代入して，
(y-b)^2+15y=b^2 かつ y≧0 ⇔ y^2+(15-2b)y=0 かつ y≧0 ⇔ y=0，2b-15 かつ y≧0
となる．

したがって，連立方程式ア，イの実数解は，
b＞15/2 のとき，(x，y)=(±√{15(2b-15)}，0)，(0，0)
b=15/2 のとき，(x，y)=(0，0)
0＜b＜15/2 のとき，(x，y)=(0，0)
となるので，求めるbの範囲は0＜b≦15/2・・・答である．

855 ：大学への名無しさん：03/02/08 22:36 ID:AZP1wXTX

こけっここさん今その解答読んでます。
しばしお待ちを。

856 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/08 22:40 ID:+Ft0cbpM

>>853
そうか・・xなら定義域気にしなくて良いのに・・

>>こけこっこ
この前の問題は解決した？

857 ：大学への名無しさん：03/02/08 22:43 ID:v5lT79gQ

鉄球の半径が十分大きいときは、下にできるスキマも十分大きい。
半径をどんどん小さくすると、下にできるスキマも小さくなっていく。
このとき、鉄球と容器が接する点はどんどん下に下りていく。

これが直感的にわかれば
0＜b≦15/2 の答えがでても慌てないですむ、と思うんだけど。。

858 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/08 22:46 ID:3eMEDHJQ

>>856
前半のp=2，3というのはﾄｩﾘﾋﾞｱ神のおかげでよくわかったんですが，そのあとの
x=α*(2^a)，y=β*(2^b)　(α，βは奇数)とおける理由が・・(；´Д｀)
それが分かれば解決なんですが・・。
つまり，x^3+y^3=2^m の解が，x=α*(2^a)，y=β*(2^b)　という形になる
理由です・・(；´Д｀)。

859 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/08 22:48 ID:+Ft0cbpM

>>858
xを素因数分解した時の2の指数がaと云うかなんと云うか。

860 ：大学への名無しさん：03/02/08 22:58 ID:uzc6UP4A

どなたか>>845おねがいします

861 ：大学への名無しさん：03/02/08 23:01 ID:v5lT79gQ

>845
よくわからんが
f(x)＝sinｘ+Αcosｘ+Вsinｘ
とできるのは何故？
それに、途中の計算経過も書いてもらったほうが、、、

862 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/08 23:01 ID:3eMEDHJQ

>>859
x^3+y^3=2^mを満たすxとyが同時に奇数のときの可能性の否定はどうやるんでしょうか・・
適当に文字で置いていけばできまするか？
ていうか，ちゃんと紙に書いて解いてみますＷＡ・・

863 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/08 23:02 ID:3eMEDHJQ

>>776
これもいちおうやったのでｺﾋﾟﾍﾟしときます。
(1) ∫[1,e]{(logx)/x}dx=∫[1,e]{(logx)'*(logx)}dx
　　　　　　　　　　　 =[(logx)^2][1,e]-∫[1,e]{(logx)/x}dx
　　 ⇔ 2∫[1,e]{(logx)/x}dx=1
　　 ⇔ ∫[1,e]{(logx)/x}dx=1/2・・・答

　　∫[1,e]{(logx)/x}^2dx=∫[0,1]{t^2*e^(-t)}dt (logx=t と置換．)
　　　　　　　　　　　　 =(-1/e)+2∫[0,1]{t*e^(-t)}dt
　　　　　　　　　　　　 =(-1/e)+2{(-1/e)+(-1/e)+1}
　　　　　　　　　　　　 =(2e-5)/e・・・答

(2) ∫[1,e]{f(x)}^2dx=t とおくと，f(x)={(logx)/x}+t-a とおける．
　　よって，
　　t=∫[1,e]〔{(logx)/x}+t-a〕^2dx
　　 ={(2e-5)/e}+2(t-a)*(1/2)+(t-a)^2*(e-1) (∵(1)の結果を代入)
　　⇔ (t-a)^2=(5-2e+ae)/{e(e-1)}・・・ア
　
　　また，f(e)＜0 を満たすので，f(e)=(1/e)+t-a＜0 ⇔ t-a＜-1/e・・・イ

　　アとイをともに満たす実数tが存在するようなaの条件を求めればよい．
　　まず，アの右辺≧0 が必要であるから，a≧(2e-5)/e・・・ウ
　　ウの条件下で，ア ⇔ t-a=±√〔(5-2e+ae)/{e(e-1)}〕となる．
　　このうち，イを満たしうるt-a は，t-a=-√〔(5-2e+ae)/{e(e-1)}〕であるから，
-√〔(5-2e+ae)/{e(e-1)}〕＜-1/e・・・エを満たせばよい．
　　エ ⇔ √〔(5-2e+ae)/{e(e-1)}〕＞1/e
　　　 ⇔ (5-2e+ae)/{e(e-1)}＞1/e^2 (∵両辺が正であるから，2乗しても同値)
　　　 ⇔ a＞(2e^2-4e-1)/(e^2)
求める条件は，ウかつエであるから，a＞(2e^2-4e-1)/(e^2)・・・答

864 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/08 23:07 ID:3eMEDHJQ

ていうか・・ｘ=α*(2^a) って，a≧0にしておけばいいだけの
話だった・・。結局，a=bを導けばいいんだから，同じことだった・・(；´Д｀)
おかげで解決しますた。ありが㌧です。

865 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/08 23:08 ID:+Ft0cbpM

>>862
そのときはa=b=0。a=bを云うために導入しただけだよ。

866 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/08 23:08 ID:+Ft0cbpM

おほ。

867 ：大学への名無しさん：03/02/09 00:41 ID:jm6Fdxn1

ﾄｩﾘﾋﾞｱはNG狂でつか？
ｽﾚ違いsage

868 ：大学への名無しさん：03/02/09 08:18 ID:/UFxRW5Y

>>845
A=0,B=1になったぞい

f(t)cos(x-t)=f(t)(cosxcost+sinxsint)=cosx*{f(t)cost}+sinx*{f(t)sint}

f(x)=sinx+(cosx/π)∫[0～π]f(t)costdt+(sint/π)∫[0～π]f(t)sintdt
(↑積分はtに関するものだからcosx,sinxを外に追い出しますた)

A=(1/π)∫[0～π]f(t)costdt(定数),B=(1/π)∫[0～π]f(t)sintdt(定数)とおくと

f(x)=sinx+Acosx+Bsinx=(B+1)sinx+Acosx　…(*)

(*)をA,Bそれぞれの積分の中にぶちこんで

πA=∫[0～π]{(B+1)sinx+Acosx}costdt
　　=∫[0～π]{((B+1)/2)sin2t+(A/2)cos2t+(A/2)}dt
　　=[-{(B+1)/4}cos2t+(A/4)sin2t+(A/2)t][0～π]
　　=(A/2)π
　∴A=0

πB=∫[0～π]{(B+1)sinx+Acosx}sintdt
　　=∫[0～π]{(A/2)sin2t-((B+1)/2)cos2t+((B+1)/2)}dt
　　=[-(A/4)cos2t-((B+1)/4)sin2t+((B+1)/2)t][0～π]
　　=((B+1)/2)π
　∴B=1

以上から、f(x)=2sinx

f(x)=2sinxを問題の方程式に入れて検算してみたら一応は合ってたけど…
違うかな？

869 ：犬学への各無しさん：03/02/09 08:37 ID:Dv2+I1DK

>>776
あああああ何か他の人と証明が同じになってないと思ったら、
＞f(e)<0
を意識から抹消してました。
>>824は雑音とかだと思って気にしないでください。

870 ：大学への名無しさん：03/02/09 12:13 ID:J5l9QYKw

導関数の求め方って微分以外に方法はありますか？　

871 ：大学への名無しさん：03/02/09 13:05 ID:dtuKiKoA

ｆ（ｘ）＝ｘ＾ｎの導関数は
nx^(n-1)の性質を使う
まあ基本は微分だけど　っぷー

872 ：大学への名無しさん：03/02/09 15:36 ID:LeyehP2U

円の方程式を答えなさい

っていう問題は

（Ｘ+△)＾2+(Ｙ+○)^2＝半径^2

Ｘ^2＋2△Ｘ＋Ｙ^2＋２○Ｙ＋…＝０

みたいなやつ、どっちの答え方がいいんですか？

見にくくてスミマセン

873 ：大学への名無しさん：03/02/09 16:00 ID:awgtMgrt

＞８７２
どっちでもokだけど
円って聞かれたら上がやや良じゃない？

中心と半径がすぐ分かるから

874 ：大学への名無しさん：03/02/09 16:19 ID:liKrnU90

自然数nの約数の総和の公式教えて

875 ：大学への名無しさん：03/02/09 16:32 ID:o2CItcgl

p_i=i番目の素数
n={2^(a_1)}*{3^(a_2)}*{5^(a_3)}*・・・*{(p_i)^(a_i)}

約数の総和
=Π[k=1,i]{1+(p_k)+(p_k)^2+・・・+(p_k)^(a_k)}
=Π[k=1,i][{-1+(p_k)^(1+a_k)}/{-1+(p_k)}]

876 ：大学への名無しさん：03/02/09 17:04 ID:liKrnU90

>>875
んな当たり前のこと聞いてねーよタコ

877 ：大学への名無しさん：03/02/09 17:07 ID:liKrnU90

約数の総和の数列A[n]の一般項を求めよ

878 ：大学への名無しさん：03/02/09 17:23 ID:o2CItcgl

>>876
ﾊｧ?

879 ：大学への名無しさん：03/02/09 17:25 ID:liKrnU90

>>878
キモイ

880 ：大学への名無しさん：03/02/09 17:28 ID:liKrnU90

超ひま

881 ：大学への名無しさん：03/02/09 17:29 ID:9OyM813W

関数の求め方って微分以外に方法はありますか？　　

882 ：大学への名無しさん：03/02/09 17:29 ID:lsDh/Z0s

いや、いっていることが良く分からないから。

883 ：大学への名無しさん：03/02/09 17:30 ID:liKrnU90

>>881
あるよ。

884 ：大学への名無しさん：03/02/09 17:30 ID:o2CItcgl

自然数nの素因数分解公式が見つかるといいね
せいぜいがんばってね

885 ：大学への名無しさん：03/02/09 17:36 ID:RcZxObkK

x(1)=p
lpl≦1

x(n+1)=4x(n){1-x(n)}

x(n)をもとめよ

886 ：大学への名無しさん：03/02/09 17:38 ID:lsDh/Z0s

昨日既に見つけた。

887 ：大学への名無しさん：03/02/09 17:40 ID:9OyM813W

>>883
どんな方法がありますか？？？　

888 ：大学への名無しさん：03/02/09 17:40 ID:9OyM813W

８８８　　　　

889 ：大学への名無しさん：03/02/09 17:41 ID:liKrnU90

>>884
2^nの約数の総和の一般項は？

890 ：（　´_ゝ`） y--~~：03/02/09 17:41 ID:9UpV+M57

>885
比較的単純なカオスか？
ＪＡＶＡでシミュレーションしてみると、周期的なグラフができないぞ。

891 ：大学への名無しさん：03/02/09 17:42 ID:liKrnU90

>>887
不定積分

892 ：大学への名無しさん：03/02/09 17:45 ID:liKrnU90

暇すぎ

893 ：大学への名無しさん：03/02/09 18:08 ID:r+1zLWJ4

区間[a,b]においてf(x),g(x)は連続で(a,b)において微分可能とする。
然らば(a,)ないのある或る点ξにおいて、

(F(a)-f(b))/(g(a)-g(b))=f'(ξ)/g'(ξ),　a<ξ<b

を示せ。

誰か証明きぼん

894 ：微分記号見にくかった？：03/02/09 18:10 ID:r+1zLWJ4

(F(a)-f(b))/(g(a)-g(b))=f’(ξ)/g’(ξ),　a<ξ<b

895 ：８９３：03/02/09 18:13 ID:r+1zLWJ4

ごめん、タイプミス。

×然らば(a,)ないのある或る点ξにおいて、

○然らば(a,b)ないのある或る点ξにおいて、

896 ：８９３：03/02/09 18:18 ID:r+1zLWJ4

二つ目・・・

×(F(a)-f(b))/(g(a)-g(b))=f'(ξ)/g'(ξ),　a<ξ<b

○(f(a)-f(b))/(g(a)-g(b))=f'(ξ)/g'(ξ),　a<ξ<b

897 ：3,9,21,45,93,・・・の一般項を教えてください。：03/02/09 18:28 ID:yfUn5UBo

お願いします。

898 ：大学への名無しさん：03/02/09 18:34 ID:lsDh/Z0s

コーシーの平均値の定理より明らか。

899 ：大学への名無しさん：03/02/09 18:38 ID:/UFxRW5Y

>>897
a(1)=3,a(2)=9,a(3)=21,a(4)=45,a(5)=93としようか

a(1)=3*1,a(2)=3*3,a(3)=3*7,a(4)=3*15,a(5)=3*31

a(2)-a(1)=3*2, a(3)-a(2)=3*(2^2), a(4)-a(3)=3*(2^3), a(5)-a(4)=3*(2^4)
この階差数列以降は自分でやってちょ。

900 ：８９３：03/02/09 18:48 ID:r+1zLWJ4

>>898
akirakadesuka?

cauchynoheikintinoteirittenani?

901 ：　長助：03/02/09 18:50 ID:u//EyTLp

>>893

A = {f(a) - f(b)}/{g(a) - g(b)}
H(x) = f(x) - A{g(x) - g(a)}
とおくと
H(a) = H(b) = f(a)
H '(x) = f '(x) - Ag '(x)
であるので、ロルの定理により
H '(ξ) = f '(ξ) - Ag '(ξ) = 0, a < ξ <b
となる。これを整理して
A = f '(ξ)/g '(ξ)

902 ：８９３：03/02/09 18:51 ID:r+1zLWJ4

このスレ二つに分割しませんか？
初級者・中級者の部屋と上級者の部屋に

903 ：大学への名無しさん：03/02/09 18:52 ID:wL31jMhh

>>897
a(n)=2a(n-1)+3より、
a(n)+3=2(a(n-1)+3)

これとa(1)+3=6から、a(n)=6*2^(n-1)-3
ってのでもOKかな？

904 ：８９３：03/02/09 18:54 ID:r+1zLWJ4

>>901

(´Д｀;)、　ﾊﾊｰ
ノノＺ乙

905 ：犬学への各無しさん：03/02/09 18:54 ID:wL31jMhh

>>902
答える人は両方答えに行くと思うんで状況は変わらないと思われ、何が不満なの？
ってか上級な質問が有ったときは数学板行けば良いんじゃないかな。

906 ：大学への名無しさん：03/02/09 18:57 ID:whNWWG39

>893
コーシーの平均値定理のことだﾅ。

f(x),g(x)は区間[a,b]で連続、(a,b)で微分可能とし、
(a,b)でg'(x)≠０とする。このとき、
{f(b)-f(a)}/{g(b)-g(b)} = f'(ξ)/g'(ξ)
を満たすξ(a<ξ<b)が存在する。

証明：
平均値の定理より、g(b)≠g(a)である。
ψ(x):={g(b)-g(a)}{f(x)-f(a)}-{f(b)-f(a)}{g(x)-g(a)}
とおくと、ψ(x)はロールの定理の仮定を満たす。
よって、ψ'(ξ)=0を満たすξ(a<ξ<b)が存在する。
ψ'(ξ)=0を書き直すと、桶　■

907 ：８９３：03/02/09 18:58 ID:r+1zLWJ4

＞答える人は両方答えに行くと思うんで

そうはならない

908 ：犬学への各無しさん：03/02/09 18:59 ID:wL31jMhh

>>907
証明せよ

909 ：理1志望：03/02/09 19:00 ID:eCtRv0fH

0≦x≦3,0≦y≦3のとき、z=3x^2-2xy-8x+2y+1
の最大値と最小値を求めよ
ってのでさ、
これはx=kと固定してy動かして・・・
ってやるしかないんかな？
これで出たんだが、場合分けとか必要で結構面倒かったんだけど。
他に良い方法ないのかなぁ・・・と

910 ：８９３：03/02/09 19:04 ID:r+1zLWJ4

>>908
俺∈答える人

俺は行かない。

911 ：犬学への各無しさん：03/02/09 19:06 ID:wL31jMhh

>>910
どっちに？簡単な方に？

912 ：犬学への各無しさん：03/02/09 19:08 ID:wL31jMhh

>>909
y固定すると、
z=3(x-(y+4)/3)^2-(k+4)^2/3+2k+1
になるし、4/3≦3/2≦(y+4)/3≦7/3だから…
結局場合分けになるね。
しかもこっちの方が少しだけ計算面倒だし。

913 ：８９３：03/02/09 19:08 ID:r+1zLWJ4

コーシーの平均値定理っつーの？名前ついてんの？

914 ：８９３：03/02/09 19:09 ID:r+1zLWJ4

>>911
うん、行ってもためにならないから。

915 ：大学への名無しさん：03/02/09 19:10 ID:/UFxRW5Y

>>909
2y(1-x)=z-3x^2+8x-1で
・x=1のときはz=1
・x≠1のとき
y=(z-3x^2+8x-1)/{2(1-x)}で、これを0≦y≦3に入れて
分母の(1-x)に注意して整理してxz平面にグラフ書いて（放物線と直線？）
xz平面の0≦x≦3の部分に着目するという方法はどないですか。

916 ：理1志望：03/02/09 19:17 ID:eCtRv0fH

>>912
>>915
考えてくれてサンクスです

>>915さんの方法は思いつかなかったです。
次数が1のｙで整理して・・・って事ですね。
ありがとうございます。

917 ：大学への名無しさん：03/02/09 19:25 ID:whNWWG39

>913
そう。ちなみに、この定理を使って次を示せる：
f(x),g(x)はx=aの近くで連続、aを除いて微分可能、g(x)≠0　かつf(a)=g(a)=0とする。
もし、x→aのときf'(x)/g'(x)の極限が存在し、f'(x)/g'(x)→L　（ただし、-∞≦L≦∞）ならば、
f(x)/g(x)の極限も存在し、
f(x)/g(x)→L
となる。

これは、ロピタルの定理の一部。

918 ：大学への名無しさん：03/02/09 19:40 ID:lsDh/Z0s

とりあえず893の質問は初級者行きだな。
厨上級用のスレに回答者とし常駐し、初級者で質問するわけか。

919 ：大学への名無しさん：03/02/09 20:03 ID:cFzCxifj

x^12+64を整数の範囲で因数分解せよ

920 ：大学への名無しさん：03/02/09 20:07 ID:6z+8MhNn

次のように並ぶ数列がある。
1,2,1,3,2,1,4,3,2,1,5,4,3,2,1,6,5,・・・
（１）ｎ回目に１が現れるのは、第[　A　]項である。
（２）数ｎがはじめて表れるのは、第[　B　]項である。

①（１／２）ｎ^2－（１／２）ｎ－１
②（１／２）ｎ^2－（１／２）ｎ－（１／２）
③（１／２）ｎ^2－（１／２）ｎ
④（１／２）ｎ^2－（１／２）ｎ＋（１／２）
⑤（１／２）ｎ^2－（１／２）ｎ＋１
⑥（１／２）ｎ^2＋（１／２）ｎ－１
⑦（１／２）ｎ^2＋（１／２）ｎ－（１／２）
⑧（１／２）ｎ^2＋（１／２）ｎ
⑨（１／２）ｎ^2＋（１／２）ｎ＋（１／２）
⑩（１／２）ｎ^2＋（１／２）ｎ＋１

（２）第２０００項の数字は、[　C　]である。
この[　C　]は、[　D　]回目に現れたものである。

解説お願いします。

921 ：あ：03/02/09 20:22 ID:bEgBkbyR

≫899≫903さん、ありがとうござました。自分は数学が苦手なのでこれからも宜しくお願いします。

922 ：大学への名無しさん：03/02/09 20:37 ID:n7kLYhAn

>>920
1|2,1|3,2,1|4,3,2,1|5,4,3,2,1|6,5,・・・
数列を上のような群に分ける。このとき、第ｎ群の項の数はn個となる。

(1)ｎ回目に1が現れる項＝第n群までの項数
　　1+2+3+・・・+n=n(n+1)/2

(2)数nが初めて現れる項＝第n-1群までの項数+1
　　1+2+3+・・・+(n-1)+1=n^2/2-n/2+1

(3)1+2+3+・・・+62=1953 より
　第1954項は第63群の最初の項なので63、よって第2000項は17
　17は第17群から各群で1回ずつ現れているので63-17+1=47回目

923 ：ふにゃあ：03/02/09 20:40 ID:zxTEVvfe

ちょっとしたことなんだけど、「xの整式」の定義は【係数が整数のxの式】でいいの？

924 ：大学への名無しさん：03/02/09 20:44 ID:cFzCxifj

>>923
和・差・積で構成された式のことじゃないの？
1/x=xは整式じゃない

925 ：920：03/02/09 20:44 ID:Yu6Ai7QP

ありがとお！

926 ：大学への名無しさん：03/02/09 21:05 ID:MDJzrGRT

>>923-924
別に整数係数でなくてもよい
多項式と同義
あと 1/x=x は=がある時点で外れてる

927 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：03/02/09 21:07 ID:DGwtJ90F

>>885
昔のｺﾋﾟﾍﾟ問題を少し変形しただけのﾊﾟﾀｰﾝだと思われ・・．
2-x(n)=y(n) とおくと，
y(n+1)={y(n)}^2-2
y(1)=2-p
あとは，y(1)=x+(1/x)とおいてみてね。
y(n)=x^{2^(n-1)}+(1/x)^{2^(n-1)}・・・☆　となってるＹＯ
最後に，x+(1/x)=2-p をxについて解いて，☆に代入すれば終わり。

928 ：924：03/02/09 21:07 ID:cFzCxifj

>>926
あ、ほんまや。スマソ

929 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/09 21:17 ID:j8mQjtCK

問題を一つ落として逝きまつ。
多項式に関する問題。
定数で無い実数係数の多項式P(x)で
P(x^2)=P(x)P(x-1)
を満たすものを全て求めよ。

長助ﾀﾝが即答しそうでｺﾜﾋ・・・・

930 ：大学への名無しさん：03/02/09 21:23 ID:hmXWcsQF

よろしくお願いします。○には、１桁の数字（０～９）が入ります。

関数f(x)＝－x^2 －4/x^2 ＋3 は、x＋2/x＝t とおけば、
f(x)＝－t^2 ＋○　　　　と表される。

xが実数であることから、tの値の範囲は
t≦－○√○　または　○√○≦t　　　　である。

このことから、f(x)の最大値は、－○で、
そのときのxの値は、
－√○　または　√○　　　　である。

931 ：大学への名無しさん：03/02/09 21:23 ID:cpWAfjZ/

1から9までの番号が書かれたカードが一枚ずつある。
これら９枚から２枚選び、２桁の整数をつくったら、
できる整数の期待値はいくつになるか。

932 ：大学への名無しさん：03/02/09 21:26 ID:cFzCxifj

55.5くらい？

933 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/09 21:29 ID:j8mQjtCK

>>930
この程度なら、自分で考える努力も必要。
最初の空欄はt^2が何になるか考えてみれば、一つ目の空欄が埋まるでしょ？
で、xが実数と言うことはt=x+2/xの両辺にxをかけて、xの２次方程式と見てやれば、
xが実数である為のtの条件⇔xが実数解を持つ為のtの条件
だから、判別式が思いつく。
f(x)は範囲付きのtの２次関数で表されるから、tについて図示してやると最後の空欄が埋まる。

934 ：大学への名無しさん：03/02/09 21:30 ID:whNWWG39

>931
＋12
＋13
＋14
＋15
＋16
＋17
＋18
＋19
＋21
・・・・・
＋98
-------

を計算すると、一の位は、1～9がそれぞれ８回出現する。
十の位も1～9がそれぞれ８回出現する。
よって以下略。

935 ：大学への名無しさん：03/02/09 21:31 ID:hmXWcsQF

よろしくお願いします。○には、１桁の数字（０～９）が入ります。

３つの数　ｘ＝0.99997/0.99996　ｙ＝(1.00001)^2　ｚ＝１/0.99999　の大小を調べる。
10^-5(１０のﾏｲﾅｽ５乗)をａとおけば、

ｚ－ｘ＝　－○ａ^2　／　(１－○ａ)(１－○ａ)

ｙ－ｘ＝　ａ(１－○ａ－○ａ^2)　／　１－○ａ

となる、よって、●＜●＜●である。(※●には、ｘ、ｙ、ｚを入れてください)

936 ：９３２：03/02/09 21:32 ID:cFzCxifj

５５だった

937 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/09 21:33 ID:j8mQjtCK

>>935
なんか、釣りみたいで、腹たつんだけどｗ

938 ：大学への名無しさん：03/02/09 21:34 ID:QQuxLtPG

>934
えええええ？？？
バカなので分かりません。
最後までお願いします！！！
解説つきでおねがいしましゅ

939 ：大学への名無しさん：03/02/09 21:35 ID:jm6Fdxn1

釣り師が２人いるな。

940 ：９３２：03/02/09 21:35 ID:cFzCxifj

一の位の期待値５
十の位の期待値５

941 ：大学への名無しさん：03/02/09 21:37 ID:QQuxLtPG

なぜですか？
式は、どうなるんですか？

942 ：930：03/02/09 21:37 ID:hmXWcsQF

最初の空欄は、おそらく７だと思うんです。t^2を計算して確かめたし。
でも、その後がさっぱりなんです…。

943 ：９３２：03/02/09 21:39 ID:cFzCxifj

>>941
1から9まで等確率だから、平均を考えればよい

944 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/09 21:41 ID:j8mQjtCK

>>942
ﾈﾀかﾏｺﾄか？
一応真面目にレスっとくと、
t=x+2/xという式は、xの２次方程式とほとんど一緒なんです。
で、xが動くとtが動く→tの値に対して、2次方程式の解としてxが定まる。
と考えるんでつ。
あとは漏れの最初のレスを参照。

945 ：大学への名無しさん：03/02/09 21:41 ID:/UFxRW5Y

空気が疲れてきたな

946 ：大学への名無しさん：03/02/09 21:42 ID:QQuxLtPG

（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋）／９

947 ：大学への名無しさん：03/02/09 21:43 ID:cFzCxifj

>>946
math error

948 ：大学への名無しさん：03/02/09 21:48 ID:/UFxRW5Y

＞で、xが実数と言うことはt=x+2/xの両辺にxをかけて、xの２次方程式と見てやれば、
＞xが実数である為のtの条件⇔xが実数解を持つ為のtの条件
＞だから、判別式が思いつく。

それでもいいし
創価・相乗平均の関係使うのもいいな。
x≧0なら
t=x+(2/x)≧2√2
x<0なら
-t=(-x)+(-2/x)≧2√2⇔t≦-2√2

949 ：Ｑ．Ｅ．Ｄ． ◆nmcOzNZxcU ：03/02/09 21:51 ID:/XDsciDd

>>932
別の考え方として、1から100まで足して5050。
ゾロ目の数の和が11+22+……+99＝495。
1桁の数の和が45。
1の位が0の数の和が550。
よって数の和は5050-495-45-550=3960。
9*8=72で割って、期待値は3960/72=55。

単純に考えたい場合はどうぞ。

950 ：大学への名無しさん：03/02/09 21:51 ID:/UFxRW5Y

初心者から上級者まで罵倒なしでﾏﾀｰﾘいこう。

951 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/09 21:52 ID:j8mQjtCK

>>948
おお、それも巧いね。思いつかなんだ・・・

952 ：930：03/02/09 21:54 ID:hmXWcsQF

>>948
そのあとは、ｔ≦－２√２ or ２√２≦ｔ　の範囲で、
f(x)＝－t^2 ＋７　の最大を求めればいいんですか？

953 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/09 21:56 ID:j8mQjtCK

>>952
そうだよ。
で、最大になるときのtからxを逆算。
ココで２次方程式を解くことになるのかな。

954 ：930：03/02/09 22:08 ID:hmXWcsQF

分かりました～♪ありがとうございました。

できれば>>935もお願いしたいんですが…。
ちなみに、自分の答えは、

ｚ－ｘ＝　－３ａ^2　／　(１－１ａ)(１－４ａ)
ｙ－ｘ＝　ａ(１－２ａ－３ａ^2)　／　１－４ａ

までは出ました。あってるかどうかは自信ないですが…。

955 ：大学への名無しさん：03/02/09 22:13 ID:4VrveaZ8

ｙ＝Ｘ^2
ｙ＝（ｘ－２）^2＋４ａ
と、共通接線とで囲まれる部分の面積はいくつですか？？？
お願いします。

956 ：大学への名無しさん：03/02/09 22:34 ID:/UFxRW5Y

>>955
2/3じゃないかな。

957 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/09 22:36 ID:j8mQjtCK

>>954
それが計算あってるかどうか、検算はしてないけど、
ソコまで来たら、後はz-x,y-xの符号を考えれば良いね。

958 ：955：03/02/09 22:43 ID:gSpME4fg

＞９５６
数学、カナリ苦手なんです。
２個の線で囲まれた面積は分かるんですけど、
３個ってどうやって解くんですか？
お願いします。

959 ：大学への名無しさん：03/02/09 22:46 ID:qyqtJpTB

境界点から交点まで積分したやつと交点から境界点まで積分したやつを
たせばいい

960 ：大学への名無しさん：03/02/09 22:50 ID:XV6I0MBC

>>955
共通接線と曲線の接点のＸ座標をだす。
仮にそれをα,βと置く。この場合｜α-β｜÷１２が答え(だと思う)。

961 ：大学への名無しさん：03/02/09 22:54 ID:/UFxRW5Y

共通接線をm
C1:y=x^2 y'=2x　　C2:y=(x-2)^2+4a y'=2(x-2)

共通接線mとC1,C2との接点をそれぞれA(p,p^2),B(q,(q-2)^2+4a)とする。
接線の方程式はy=2px-(p^2)=2(q-2)x-(q^2)+4a+4
係数を比較して p=q-2かつp^2=(q^2)-4a-4
これをp,qについて解くとp=a,q=a+2
あらためて
共通接線m:y=2ax-(a^2) A(a,a^2) B(a+2,(a^2)+4a)

両放物線の交点のx座標tは２つの式を連立させて求めると、t=a+1

求める面積Ｓは
S=∫[p～t]〈(x^2)-{2ax-(a^2)}〉dx+∫[t～q]〈{(x-2)^2+4a}-{2ax-(a^2)}〉dx
=∫[a～a+1](x-a)^2dx+∫[a+1～a+2](x-a-2)^2dx
=[(1/3)*(x-a)^3][a～a+1]+[(1/3)*(x-a-2)^3][a+1～a+2]
=(1/3)+(1/3)
=2/3

962 ：大学への名無しさん：03/02/09 22:57 ID:/UFxRW5Y

計算おかしいかな。
しかしキーボード打つの疲れる。

963 ：９５５：03/02/09 22:59 ID:gSpME4fg

ありがとうございます！
やってみます！
ちなみに、この問題はどれくらいのレベルなんでしょうか？
センターとくらべたら、どれくらいですか？

964 ：大数ｵﾀ ◆A83HFe2piY ：03/02/09 23:02 ID:j8mQjtCK

>>963
センターレベルかも。

965 ：960：03/02/09 23:04 ID:b7Zrbm1k

ごめん間違えた。今確認したら|α－β|÷３でした。
ちなみにｘ^2の係数がａの時これに|ａ|を掛ければｏｋ

966 ：一橋生：03/02/09 23:05 ID:0DO0C9MM

965も違うとつっこんでみるテスト

967 ：９５５：03/02/09 23:07 ID:gSpME4fg

＞９６４
そうですか。じゃぁ、サラッととけないとですね。
ありがとうございました！

968 ：大学への名無しさん：03/02/10 00:46 ID:jipBBNx8

もうすぐ次スレの季節ですねえ

踊ってみますか？

969 ：大学への名無しさん：03/02/10 02:33 ID:RzUbIwDm

まかせた

970 ：大学への名無しさん：03/02/10 07:16 ID:r/1zlr70

新スレできますた
移動よろしくおながいします。

∫　数学の質問スレ part11　∫
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/l50

971 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/10 19:26 ID:xakJC9Zu

取れかかる。

972 ：大学への名無しさん：03/02/11 01:34 ID:RrJdjJIF

久々に来たらもう１１か！
dat落ちしていたころが懐かしい。

973 ：大学への名無しさん：03/02/11 11:03 ID:vWcNK2Xz

ほしゅ

974 ：大学への名無しさん：03/02/11 18:34 ID:163fhA/Y

このスレは今晩１０００取り会場になります。

975 ：大学への名無しさん：03/02/12 03:21 ID:e2wJV+QX

975

976 ：長助：03/02/12 03:40 ID:95YgywHl

もう誰もいないかな？

977 ：大学への名無しさん：03/02/12 08:32 ID:3RzzT2Jh

いない予感でつね。

978 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/12 08:57 ID:B4QMsAlQ

ねむ。

979 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/02/12 09:47 ID:B4QMsAlQ

うめ？

980 ：長助：03/02/12 10:45 ID:pN6ERGab

暇なので多項式の問題でも出してみるか。。
思いつくままに、易しそうなのから。

981 ：長助：03/02/12 10:45 ID:pN6ERGab

x の方程式 x^2-{√a + (1/√a)}x+1=0 を解け。

982 ：長助：03/02/12 10:46 ID:pN6ERGab

多項式P(x) = Ax^5+Bx^4+Cx^3+Dx^2+Ex+F
が次を満たすとき、A～Fを求めよ。
P(-2)=-2, P(-1)=-1, P(0)=0, P(1)=1, P(2)=2, P(3)=4

983 ：長助：03/02/12 10:47 ID:pN6ERGab

文字式
[(x-a)(x-b)/(c-a)(c-b)]+[(x-b)(x-c)/(a-b)(a-c)]+[(x-c)(x-a)/(b-c)(b-a)]
を簡単にせよ。

984 ：長助：03/02/12 10:48 ID:pN6ERGab

C(n,r)を組み合わせの数とする。
C(n,1)+2C(n,2)+3C(n,3)+ ... +nC(n,n)
の値ををエレガントに計算せよ。

985 ：長助：03/02/12 10:49 ID:pN6ERGab

x^2003ではない2003次多項式P(x)と、
x^15ではない15次方程式Q(x)が次を満たすことはあるか？
P(Q(x)) = Q(P(x))

986 ：長助：03/02/12 10:49 ID:pN6ERGab

(x+y)^100を展開したときの係数のうち、奇数はいくつか？

987 ：長助：03/02/12 10:50 ID:pN6ERGab

cos(qπ)が有理数となる有理数qをすべて求めよ。

988 ：長助：03/02/12 11:09 ID:N8DC69mp

ここは　乂1000取り合戦場乂　となりますた。

　　　＼∧＿ヘ　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　,,、,、,,,　/ ＼〇ノゝ∩ ＜　1000取り合戦、いくぞゴルァ！！　　　　　　　,,、,、,,,
　　　　/三√ ゜Д゜)　/　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　,,、,、,,,
　　　　/三/| ゜Ｕ゜|＼　　　　　　,,、,、,,,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,、,、,,,
　,,、,、,,,　Ｕ（:::::::::::）　　,,、,、,,,　　　　　　　　　＼オーーーーーーーッ！！／
　　　　//三/|三|＼　　　　　∧＿∧∧＿∧ ∧＿∧∧＿∧∧＿∧∧＿∧
　　　　　　∪　 ∪　　　　　　（　　　　）　　　（　　　　）　　　（　　　　）　　　）
　,,、,、,,,　　　　　　　,,、,、,,,　　∧＿∧∧＿∧∧＿∧ ∧＿∧∧＿∧∧＿∧∧＿∧
　　　　　　,,、,、,,,　　　　　　（　　　　）　　　（　　　　）　　　（　　　　）　　　（　　　　）

989 ：大学への名無しさん：03/02/12 11:15 ID:3RzzT2Jh

1000!!

990 ：大学への名無しさん：03/02/12 12:27 ID:3hQHtn0N

100000000000000000000000000000000000000000000

991 ：大学への名無しさん：03/02/12 12:27 ID:3hQHtn0N

1000

992 ：大学への名無しさん：03/02/12 12:27 ID:3hQHtn0N

sen

993 ：大学への名無しさん：03/02/12 12:31 ID:Q6M9tGsF

「連続関数ならリーマン積分可能」を証明せよ！

994 ：大学への名無しさん：03/02/12 12:42 ID:dDEbCKVe

ageeeeeeeee