【萌え】バウムクーヘンの定理たんﾊｧﾊｧスレ

>>39
答えは何？

1.9999999999999999…という無限小数を考えてみろ

これに１０を掛けた19.9999999999999999999・・・から、
1.999999999999999・・・を引くと、18になる。

さて、ここでこの18は1.9999999999・・・の9倍だと言うことは分かるだろう。
そこで、これを9で割ってみる。
すると、答えは2だ。

つまり、1.99999999・・・と言う無限小数は、2と同値であるという事になる。


まあ、これも一種の極限だわな。

ひとつ確かなことはダイスウのエセ数学のせいで、誤差が生誕したことだな。

いけね。さげわすれた。

50で結論出てるぞ

だれも>>39を解かない罠

>>58
面倒なだけのだるい問題なんてとく気力はない

よくわからないけど、誤差っていうのは、現実世界の場合（たとえば各種データなどにおいて）であり、厳密な数学の世界で扱うものではないですよ。そんなの厳密な数学であったら困ります。

だれも>>39が解けない罠

バームクーヘン使えば（使わなくても？）別にめんどくさくもなんともないですよ。A星○１つ級です。ときませんけど。

>>60
ようするに早稲田と慶応の差だな

星○ひとつは５分をあらわします。最軽量級です。

>>62
意味わかりませんよ・・・

ｼﾞｻｸｼﾞｴｰﾝ

1=0.9999999999999999999999999999・・・その２
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022253026/l50

ズィサクズィウェーン

じゃあときますよ？
2Πxf(x)dxこれをX=1からX=2まででＯＫ。2Πになります。

バウムを使わないとどうなる？

>>39てバームクーヘンかな？だってx軸のまわりに回転だろ？
π∫[1,2](1/x)^2dx
でいいんじゃ……違うの？

それは普通にΠf(x)~2で,積分、残りの部分を普通の体積計算同様求めたものを引いたり足したりします。

x軸の周りか！と激しく驚きました。

鬱だ。死にそうです。もういいです。

漏れのであっている、ということか？

>>39はｘ軸のまわりではなくｙ軸のまわり
に回転しないと糞問題

きょくげんはあるよ・・・

分からないから、微積って言うんです。


とばかりに激しく積分


センター対策で数�Vをもう２週ぐらいやってない。。。鬱

y軸の周りの間違いなのかな？
それともﾊﾞｳﾑばっかりと思ってたら引っかかるぞという問題なのか？

バウムクーヘンの定理って何ですか？

>>79
うねうねしたグラフの回転体の体積を、
チョロチョン！！ってインテグラル１コで（分割しないで）だせるんだよ。

定理じゃないよ。
秋山仁が編み出したって、漏れの担任が言ってた。

具体的に説明してくれるとうれしいんですけど。。

>>50
40書いたの俺だけど、なんか揚げ足とられたみたいで気分悪いな。
俺が言いたいのは、無限小を考えても方向までは変えられない、っていう話で
１．００００００００００００００００００１を１と近似するのが積分です。
みたいなことは一言も言ってないだろ。っていうか言葉尻ばかり追ってないで
少しは頭使いながら文読め。

>>長助ﾀﾝ
本物？

例
y=sinx (０≦x≦π)
のグラフを、y軸を中心に回転してできる立体の体積を求めろ

ってとき、
教科書通りのやり方でいくと、くりぬいたりして、面倒。
でも、バウムクーヘン分割でいくと、単純にいける。

回転してできたやつを、y軸中心に、バウムクーヘン状に切って、
その年輪１コ分をもってくる

その年輪１コ分の体積は、広げると、１コの直方体の体積に近似できる
（dxが小さくなれば、誤差は０に近づく）
その直方体は、あるx座標について、厚さdx（微少）、高さsinx、幅2πx（持ってきた年輪の円周）
よって、直方体の体積は、
2πx sinx dx
求める体積は、これのxが、０からπまでのやつを足し合わせたものだから、
π
∫2πx sinx dx
0

ってできちゃう。

オナニーだ。もう。

特殊分割っていったら、
次は、扇形分割をチェックしないとだね。

極座標表示の扇形分割積分はハサミウチでちゃんと示せるけど
バウムクーヘンはどうやって証明すんの？
微小な直方体を足し合わせるってのは曖昧な気がするが…

リミッツで誤差が０になれば証明できんじゃない？
っていうか、リミッツ０じゃなきゃ答でないし。

>>84
本物です。
>>85
ﾅﾙﾎﾄﾞ理解しました。

>>21
ところで、大数１２月号の読者の接点にあるイラストに萌えたのって俺だけ？
あと９月号のも・・・

キモイの一言に尽きます。

定理として書くと次の形になると思う。

0≦a≦b, y=f(x) を[a, b] 上の正の値をとる（可微分な？）関数とする。
領域{(x,y) ;a≦x≦b, 0≦y≦f(x)}
をz軸に関して回転した立体をBとしたとき、
Bの体積 =2π ∫ xf(x) dx である。ただし積分範囲はa≦x≦b　

証明は途中にﾁｮｯと微妙な所があるけど、これでいいはず。

証明
Bのうち| x |≦p をみたす部分の体積をV(p) とする。
正数h に対して、p≦x≦p+h におけるf(x) の最大値をM、
最小値をm とすると、
π(2ph+h^2)m ≦ V(p+h) - V(p) ≦ π(2ph+h^2)M
両辺をh >0 で割ると
π(2p+h)m ≦ {V(p+h) - V(p)}/h ≦ π(2p+h)M
h → 0 のとき、m, M → f(p) であるので、
π(2p+h)m, π(2p+h)M → 2πpf(p)
従って、
dV/dp = lim {V(p+h) - V(p)}/h = 2πpf(p)
ゆえに、
Bの体積 = V(b) - V(a) = ∫ (dV/dx) dx , (a≦x≦b)
= 2π ∫ xf(x) dx, (a≦x≦b)

訂正
>>91
z軸に関して回転した立体をB　→　y軸に関して回転した立体をB
>>92
V(p) は領域{(x,y) ;a≦x≦p, 0≦y≦f(x)}
をy軸に関して回転した立体の体積。

まだあるかも。。

>>40
だから、「積分の意味がよく分かってない」やつはこういうミスをするって話だろ。
＞どんなに微小を考えても、y=x^2の／方向の曲線が―方向の微小線分の集まり
になるはずないし。
「はずない」とか当然のように言うけど、それは、
・長さの近似の場合、誤差が微小長方形のx軸方向の幅(以下Δx)のオーダーで減っていく。
だから、出てきた数字と誤差の比の値は0に収束するとは限らない。
っていう考察を経てだろ？
そりゃ>>40は「なるはず無い」事を経験的に知ってるから当然に思うだろうけど、
やってみなきゃ分からないじゃん。
「誤差のある場合」の例として適当だと思う。

外側と内側との差が高次の微小量なら可。

普通に面積もとめるような、長方形で近似するのと比べれば、
同じようなもんじゃん。定理じゃないし。
扇形のだって、大学側も扇形で近似してだしてねって思ってるよ。たぶん。

リーマン和
1次近似

　安田亨先生は「んなもん使っちゃダメなわけ無ぇだろ」としきりに言っておられたが。
　僕も普通に(論証などせず)使うつもりだけど・・・。今年の山口大後期数学科の問題とか、ﾊﾞｰﾑｸｰﾍﾝじゃないけど勝手に一次近似しないと解けない。
　早稲田理工でもいつか出てたなぁ(使わなければ解けないわけじゃないが、使えばスーパー瞬殺)。やっぱ断りなしに使って良いと思うけど。
　取り敢えず安田先生の話では、「少なくとも灯台・兄弟の教授は使ってよいと仰っておられますし、この山口大の問題なんかは使わないと無理です」
　ロピタルは便利すぎるから、一部の大学では使っちゃダメらしいけど、「医学部なんかは再受験多いんだから、大学の範囲のことでも、正しく使えば減点なんかされるわけない。」
　旺文社の「大学入試問題正解」を作るときに、親切な大学は模範解答を旺文社に送ってくれるらしいんだけど、その模範解答もやっぱり使ってるみたいよ。

〉〉91-93のように書けば、何の問題もないと思うが。

受験の時コピペを痛切に使いたくなる時有るよね。
残り１分とかで数学的帰納法をシメなきゃならないとき等、勝手に左手がctrl+Vを…。

>>98
でも、U編集長は論証無しにバウムクーヘンを使った場合、「減点される可能性もありまぁす。」みたいな事を言ってるから、性質が悪い。
漏れは、まず論証無しで答えを書いてから、時間が余れば論証するという戦法をとってます。
バウムクーヘン
同じ安田亨先生の得意技でも、はみ出し削り論法の方が危険だと思う。
少しでもミスが有ったら、容赦なく減点するらしい。

バウムクーヘンが減点なら、
長方形に切っても、扇形に切っても減点にしないと不公平な気がするんですが。