【萌え】バウムクーヘンの定理たんﾊｧﾊｧスレ

萌え〜〜〜〜〜

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∧ ∧　　　∧ ∧
　　 ／⌒~~~⌒＼ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 　,,) 　　（,,´_ゝ`）
　／ （　　´_ゝ`　）y─┛~~ 　　　　　　　　　　　　　　　〜（＿__ﾉ 　〜（＿__ﾉ　,γ＿
（_ ノγ Ｕ　　∩_∩）　　　THANK YOU　2ｃｈ　　　　　┌───────┐　　　＼
　　α＿＿＿Ｊ _Ｊ　　　　　　　　　and　　　 　 　　　 （｜ ／　　　 　 　 ＼　| 　　　 　ヽ
　　／￣￣￣￣＼ 　GOOD-BYE ２ｃｈ WORLD！ ／.|　.┌▽▽▽▽┐　.|____|__||_| ））
　/　　　　 ／　　＼､　　　　　　　　　　　　 　 　　 　（　┤ .｜　 ´_ゝ`　 ｜　.|　　 　 ）
　|Y　　Y　　　　　　　＼　またどこかで会おうね　　＼.　 .└△△△△┘　.|　´ゝ`|）
　|.| 　 ｜　　　 　 　. ＞|　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　＼あ＼　　　　　 |　∀　ﾉ
　| ＼／ 　　 　 　 ＿　| ∧∧∩゛´_ゝ` ∧＿∧　 　 　 |　 　 ＼り.＼ 　 　 . |　 - ′
　|　　　　　　 ＿/）/）／（´_ゝ`）　 　 .　（´<_`　） ヽ（´_ゝ`）ノ　　＼が＼ . 　 |　 ）
　＼　　　　／ 〔／＼〕　U　　/　∩∩　（　　　　） （＿＿＿）　　　 ＼と.＼　.|／
　　｜ ｜　|　ｃ（*´_ゝ`） |　　| （´_ゝ`）ノ_|　 |　 |　｜　　　｜〜 ／＼.＼う＼|　（´_ゝ`）
　　（_＿）＿）　UUUU　/∪∪ （＿＿_）（＿（＿_） ◎￣￣◎─┘　.└──┘.（∩∩）
∩∩）

クソスレ認定

うんこ

こいつ？

トンペー志望者リスト
-----------------------------------------------------------------------------
現浪　志望学部　 在住　　　　名前　　　　　　　　　　　　　　　　備考　　　　　　センター（％）
-----------------------------------------------------------------------------
（前略）
現　　工学部　　 静岡　　　　バウムクウヘン分割法　　　　 AO不合格
（攻略）

東北大学受験スレ 2nd Night
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1037278644/　より。

バウムクーヘンの定理って何だよｗ定理にいつからなったんだ？

ｷﾀ━━━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━━━!!!!!!
神大なんかで出てて焦った

積分のやつでしょ？

バウムクーヘン分割法だろ？

微小区間に区切って体積求めるやつ。

バウムクーヘン、バウムクーヘン言ってっと、
駿台数学の雲幸一郎ﾀﾝにブンなぐられっぞ。

１は自作自演？

バウムクーヘン積分って普通使ったら減点だよな？

まさよしいいいいいいいいいい

そういえば赤本でオナニーしろ、って和田が言ってたな

パップスギョルダンﾀﾝハァハァ。

チェビシェフ多項式ハァハァ

東大でﾊﾞｳﾑｸｰﾍﾝ使わないと現実的に無理な問題が出てたな・・・

証明したら使って良い部類だと思う。

トンペーってなんですか？

>>18
東北

なんで学校で習ってない定理は使っちゃいけないの？

ID:SMR+8rbkのレスに誘導されて、同志がいそうなのでなんとなく覗いてみたｗ


そもそもバウムクーヘン分割法は定理じゃない。
解法テクニックの一つ。

大数１２月号見れば載ってるよ。
若しくは解法の探求２か・・・。
あと、マセマの頻出レベルにも載ってたな。
東大で出題されてからは結構有名になったから、いろんな参考書に載ってると思う。

ちなみに同じ手口で、千枚漬け分割やとんがりコーン（笠型）分割というのもある。
論証がしっかりしてれば試験でも使えると漏れは信じてます。


ところで、大数１２月号の読者の接点にあるイラストに萌えたのって俺だけ？
あと９月号のも・・・

>>21
どこのスレかシランが、漏れも萌えたｗ。

使っていいのは誤差が無視できる時だけ。

（＾＾）

>>23
バカ発見。数学の微分積分に誤差もくそもあるか。

バウムクーヘン分割法のやりかたしかしらん

>>25
有りまくり。

バウムクーヘンの体積を求めるのか？がんがれ。重積分あげ

>>27
有ったらダメだろう…。
この場合「無視できる」＝「無いと見なして問題ない」じゃないの？

問題があるときがあるの。

>>30
それは「無視できない」場合じゃないの？
要するに微小片の小さくなり方が誤差の小さくなり方を圧倒してない場合だろ？

いや、>>23からの流れを受けてるんだが・・・

25 ：大学への名無しさん ：03/01/15 10:31 ID:/b5QPHus
>>23
バカ発見。数学の微分積分に誤差もくそもあるか。

↑馬鹿晒し上げ

パップスギュルダンまんせー

数学の微分積分に誤差もくそもあるかっていってる香具師は
受験数学に流されすぎだな。
微分も積分も極限であることを忘れてはならない。

ってか、要するに>>25のとらえ方の違いか？
俺は>>25は
「『誤差が無視できる』んじゃなくて『無い』と見なして良い」
と言う意味の発言にとって賛成したんだが、ID:DgH0yZYk他は
「どんな場合でも誤差なんて考えなくて良い」
という意味に解釈して反対したって事かな？

誤差のある場合って何？聞いたことないんだけど、適当に言ってない？

>>37
誤差が限りなく０になる場合、
例：ｙ＝x^2のグラフとx軸で囲まれる部分の面積を、微小な長方形の面積の和で近似。
０にならない、つまり違う近似を考えなければならない場合、
例：ｙ＝x^2のグラフの長さを、先ほどの長方形の上の辺の長さで近似。
とかじゃないかな？
まぁ、こんな馬鹿な近似は流石にしないだろうけど、
込み入った図形を慣れない方法で近似しようとすると、誤差が０に収束しない、
つまり誤った近似をしてしまいがち。

y=1/x、x=1、x=2、y=0に囲まれた図形を
x軸のまわりに1回転して得られる立体の体積は？

>>38
それは近似が収束しない（？）とかいう話じゃなくて、単に積分の意味が
分かってない人の使い方の誤りだと思う。
どんなに微小を考えても、y=x^2の／方向の曲線が―方向の微小線分の集まり
になるはずないし。
上の例は意味がよく分からなかった。

俺はS＝1／2*r^2をよく誤用してしまう。

しまった！
S＝1／2*r^2*θのことね。

とりあえず、ちゃんとした試験でちゃんとした採点をすれば
>>25は数学では絶対に受からないのは確実ですね。

てかバームクーヘン分割法しらんかったら普通やばいだろｗ

誤差は考えんといかんよね？
１次近似したら２次以上は無視していい？
ぶっちゃけよくわかってない。

算数レベルの程度の低い話をいつまでも・・・

誤差はないよ。微分積分というのは極限だから。誤差があるとかいってる香具師は何か微分積分の定義を勘違いしてる香具師だよ。
38の例なんてわかってないやつの典型例（藁。馬鹿丸出し。

バームクーヘン分割についてはそもそも誤差があるとかいってる場合とか言ってる時点ではじめから考え違いしてるだけだよ。

変なスレだな。だいたい誤差ってなんだよ。誤差がある場合とかいってるやつって４０のいうように適当に言ってるだけだと思う。
こんな低レベルな話で議論が続くこと自体変だろ。何、一人議論とかやってるやついるの？

40こそわかってないよ。「どんなに微小を考えても」じゃなくて、「究極に」微小にしてそれを直線にしたのが微積分なんだって。
だから1,00000000000000000000000000000…1、じゃなくて1。0のあとにどっかに１があるものじゃなくて、０が永遠に続いたもの＝１。なんだよ。どんなに小さいでもじゃないの。１なの。

どんなに小さいでも＝どんなに小さい数でも１にならない、だから。

バームクーヘン(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

>>39
答えは何？

1.9999999999999999…という無限小数を考えてみろ

これに１０を掛けた19.9999999999999999999・・・から、
1.999999999999999・・・を引くと、18になる。

さて、ここでこの18は1.9999999999・・・の9倍だと言うことは分かるだろう。
そこで、これを9で割ってみる。
すると、答えは2だ。

つまり、1.99999999・・・と言う無限小数は、2と同値であるという事になる。


まあ、これも一種の極限だわな。

ひとつ確かなことはダイスウのエセ数学のせいで、誤差が生誕したことだな。

いけね。さげわすれた。

50で結論出てるぞ

だれも>>39を解かない罠

>>58
面倒なだけのだるい問題なんてとく気力はない

よくわからないけど、誤差っていうのは、現実世界の場合（たとえば各種データなどにおいて）であり、厳密な数学の世界で扱うものではないですよ。そんなの厳密な数学であったら困ります。

だれも>>39が解けない罠

バームクーヘン使えば（使わなくても？）別にめんどくさくもなんともないですよ。A星○１つ級です。ときませんけど。

>>60
ようするに早稲田と慶応の差だな

星○ひとつは５分をあらわします。最軽量級です。

>>62
意味わかりませんよ・・・

ｼﾞｻｸｼﾞｴｰﾝ

1=0.9999999999999999999999999999・・・その２
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022253026/l50

ズィサクズィウェーン

じゃあときますよ？
2Πxf(x)dxこれをX=1からX=2まででＯＫ。2Πになります。

バウムを使わないとどうなる？

>>39てバームクーヘンかな？だってx軸のまわりに回転だろ？
π∫[1,2](1/x)^2dx
でいいんじゃ……違うの？

それは普通にΠf(x)~2で,積分、残りの部分を普通の体積計算同様求めたものを引いたり足したりします。

x軸の周りか！と激しく驚きました。

鬱だ。死にそうです。もういいです。

漏れのであっている、ということか？

>>39はｘ軸のまわりではなくｙ軸のまわり
に回転しないと糞問題

きょくげんはあるよ・・・

分からないから、微積って言うんです。


とばかりに激しく積分


センター対策で数�Vをもう２週ぐらいやってない。。。鬱

y軸の周りの間違いなのかな？
それともﾊﾞｳﾑばっかりと思ってたら引っかかるぞという問題なのか？

バウムクーヘンの定理って何ですか？

>>79
うねうねしたグラフの回転体の体積を、
チョロチョン！！ってインテグラル１コで（分割しないで）だせるんだよ。

定理じゃないよ。
秋山仁が編み出したって、漏れの担任が言ってた。

具体的に説明してくれるとうれしいんですけど。。

>>50
40書いたの俺だけど、なんか揚げ足とられたみたいで気分悪いな。
俺が言いたいのは、無限小を考えても方向までは変えられない、っていう話で
１．００００００００００００００００００１を１と近似するのが積分です。
みたいなことは一言も言ってないだろ。っていうか言葉尻ばかり追ってないで
少しは頭使いながら文読め。

>>長助ﾀﾝ
本物？

例
y=sinx (０≦x≦π)
のグラフを、y軸を中心に回転してできる立体の体積を求めろ

ってとき、
教科書通りのやり方でいくと、くりぬいたりして、面倒。
でも、バウムクーヘン分割でいくと、単純にいける。

回転してできたやつを、y軸中心に、バウムクーヘン状に切って、
その年輪１コ分をもってくる

その年輪１コ分の体積は、広げると、１コの直方体の体積に近似できる
（dxが小さくなれば、誤差は０に近づく）
その直方体は、あるx座標について、厚さdx（微少）、高さsinx、幅2πx（持ってきた年輪の円周）
よって、直方体の体積は、
2πx sinx dx
求める体積は、これのxが、０からπまでのやつを足し合わせたものだから、
π
∫2πx sinx dx
0

ってできちゃう。

オナニーだ。もう。

特殊分割っていったら、
次は、扇形分割をチェックしないとだね。

極座標表示の扇形分割積分はハサミウチでちゃんと示せるけど
バウムクーヘンはどうやって証明すんの？
微小な直方体を足し合わせるってのは曖昧な気がするが…

リミッツで誤差が０になれば証明できんじゃない？
っていうか、リミッツ０じゃなきゃ答でないし。

>>84
本物です。
>>85
ﾅﾙﾎﾄﾞ理解しました。

>>21
ところで、大数１２月号の読者の接点にあるイラストに萌えたのって俺だけ？
あと９月号のも・・・

キモイの一言に尽きます。

定理として書くと次の形になると思う。

0≦a≦b, y=f(x) を[a, b] 上の正の値をとる（可微分な？）関数とする。
領域{(x,y) ;a≦x≦b, 0≦y≦f(x)}
をz軸に関して回転した立体をBとしたとき、
Bの体積 =2π ∫ xf(x) dx である。ただし積分範囲はa≦x≦b　

証明は途中にﾁｮｯと微妙な所があるけど、これでいいはず。

証明
Bのうち| x |≦p をみたす部分の体積をV(p) とする。
正数h に対して、p≦x≦p+h におけるf(x) の最大値をM、
最小値をm とすると、
π(2ph+h^2)m ≦ V(p+h) - V(p) ≦ π(2ph+h^2)M
両辺をh >0 で割ると
π(2p+h)m ≦ {V(p+h) - V(p)}/h ≦ π(2p+h)M
h → 0 のとき、m, M → f(p) であるので、
π(2p+h)m, π(2p+h)M → 2πpf(p)
従って、
dV/dp = lim {V(p+h) - V(p)}/h = 2πpf(p)
ゆえに、
Bの体積 = V(b) - V(a) = ∫ (dV/dx) dx , (a≦x≦b)
= 2π ∫ xf(x) dx, (a≦x≦b)

訂正
>>91
z軸に関して回転した立体をB　→　y軸に関して回転した立体をB
>>92
V(p) は領域{(x,y) ;a≦x≦p, 0≦y≦f(x)}
をy軸に関して回転した立体の体積。

まだあるかも。。

>>40
だから、「積分の意味がよく分かってない」やつはこういうミスをするって話だろ。
＞どんなに微小を考えても、y=x^2の／方向の曲線が―方向の微小線分の集まり
になるはずないし。
「はずない」とか当然のように言うけど、それは、
・長さの近似の場合、誤差が微小長方形のx軸方向の幅(以下Δx)のオーダーで減っていく。
だから、出てきた数字と誤差の比の値は0に収束するとは限らない。
っていう考察を経てだろ？
そりゃ>>40は「なるはず無い」事を経験的に知ってるから当然に思うだろうけど、
やってみなきゃ分からないじゃん。
「誤差のある場合」の例として適当だと思う。

外側と内側との差が高次の微小量なら可。

普通に面積もとめるような、長方形で近似するのと比べれば、
同じようなもんじゃん。定理じゃないし。
扇形のだって、大学側も扇形で近似してだしてねって思ってるよ。たぶん。

リーマン和
1次近似

　安田亨先生は「んなもん使っちゃダメなわけ無ぇだろ」としきりに言っておられたが。
　僕も普通に(論証などせず)使うつもりだけど・・・。今年の山口大後期数学科の問題とか、ﾊﾞｰﾑｸｰﾍﾝじゃないけど勝手に一次近似しないと解けない。
　早稲田理工でもいつか出てたなぁ(使わなければ解けないわけじゃないが、使えばスーパー瞬殺)。やっぱ断りなしに使って良いと思うけど。
　取り敢えず安田先生の話では、「少なくとも灯台・兄弟の教授は使ってよいと仰っておられますし、この山口大の問題なんかは使わないと無理です」
　ロピタルは便利すぎるから、一部の大学では使っちゃダメらしいけど、「医学部なんかは再受験多いんだから、大学の範囲のことでも、正しく使えば減点なんかされるわけない。」
　旺文社の「大学入試問題正解」を作るときに、親切な大学は模範解答を旺文社に送ってくれるらしいんだけど、その模範解答もやっぱり使ってるみたいよ。

〉〉91-93のように書けば、何の問題もないと思うが。

受験の時コピペを痛切に使いたくなる時有るよね。
残り１分とかで数学的帰納法をシメなきゃならないとき等、勝手に左手がctrl+Vを…。

>>98
でも、U編集長は論証無しにバウムクーヘンを使った場合、「減点される可能性もありまぁす。」みたいな事を言ってるから、性質が悪い。
漏れは、まず論証無しで答えを書いてから、時間が余れば論証するという戦法をとってます。
バウムクーヘン
同じ安田亨先生の得意技でも、はみ出し削り論法の方が危険だと思う。
少しでもミスが有ったら、容赦なく減点するらしい。

バウムクーヘンが減点なら、
長方形に切っても、扇形に切っても減点にしないと不公平な気がするんですが。