★☆★☆★数学の質問スレ part7★☆★☆★

>>951

たしかに、手品みたいな解法だ。
ただ、こういう問題は、図を書いた時点で、
最小値は有りそうだけど、最大値は無いっぽいなぁ．．と思えるよね？
じゃ、Sについて不等式を立ててやれば、最小値が求まる式になるんじゃないか？
と、予想はつくから、それに従えばいいんだと思うよ。
問題で最小値を求めよって問われてるから、最小値は有るなって安心できるし。
数２でやる以上、そういう感覚で納得するしか無いと思う。

う〜ん難しいですな。こんな本番で出てきたら無理だ・・・・

次スレ立てておいたヨ。

∫　数学の質問スレ part8　∫
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/l50

ここ先に消化してね。

>>955
ｽﾏｿ。漏れが950踏んだのに。

ところで、>>924の問題、トゥリビアﾀﾝならどう解いた？

　消化。

>>956
何も考えずに数IIIかな。

　ガウス平面に乗せてもダメ？いや、まだ何も手ぇ動かしてないけど。

>>958
ﾔﾊﾟｰﾘ。数２の問題だと聞いて、激しくﾋﾞｸｰﾘしたよ（´Д｀；）

>>959
ガウス平面、漏れの苦手分野だ．．．上手い解法あるなら教えてください。

>>960
　ちょいまち。やってみる。

解答】Ｐ(1+αi)　Ｑ(-2+βi)　と置く。但し、グラフからα＞1/√3（∠ＰＯＱ＝６０°から）
　Ｐを６０°回転させ、絶対値を幾らかいじればＱになることから、-2+βi＝ｒ(1+α)(1+√3i)＝ｒ(1-√3α+(α+√3)i)
　よってｒ＝2/(√3α-1)　β＝2(α+3)/(√3α-1)　なので、Ｑ(-2、2(α+3)/(√3α-1))
　Ｓ＝1/2|ad-bc|の公式から、Ｓ＝1/2|β+2α|　（☆）＝(α^2+√3α)/(√3α-1)＝1/3｛(√3α-1)＋4/(√3α-1)｝＋5/3
　見やすくするために√3α-1＝γ　と置けば、Ｓ＝1/3(γ+4/γ)+5/3≧4/3＋5/3＝３　（∵そうかそうじょう。α＞1/√3⇔γ＞０）

→ちなみに　☆　式は、図形的にも得られます。ＰＯＱ全体を包む四角形から、
　ＯＱの為す三角形、ＯＰの為す三角形、ＰＱの為す三角形を引けば同じ式が。
　答えあってる・・・？計算ミスは勘弁してくれ。方針は多分○。

やっぱこれは数�UBまでの範囲で解くとなると難しいんですか・・・・

ジオソ・ダイクソ＠宅浪さんはすごいな。
東大ですか？

　で、結局答えは合ってるの・・・？

>>963
　>>962のアイデアは難しい？確かにソウカソウジョウとか、分子の次数を下げるとか、少しテクニカルなの使ってるけど、まぁ『素直』と呼べる程度のものだと思う。
　でも理系なら腕力で微分すれば良いだけの話。敢えてIIＢで解く必要も無いかと。

>>964
　田舎の医学部志望。

>>965
どっかで計算ミスってるっぽいよ。
>>963の手元にある模範解答によると2√3が正解らしい。
ちなみに漏れは座標平面で考えたんだけど、計算の手間もほとんど変わらないみたい。
当然といえば当然なんだけど。

ねえ
ルート5のｎ乗根が無理数であるって証明は
どうやったらいいの？
既約分数を
ｐのα乗*ｑのベータ乗*・・・・って
やってこれを５乗すると
なんか素因数分解の一意性に反するから無理数とか書いてあったんだけど
意味不明なんすけど

>>966
青本の答えは無理矢理相加相乗にもっていってました

>>919の俺の解答。間違ってても知らないよっと。
F(x)=f(x)-f(b),G(x)=g(x)-g(b)とおくとF(x),G(x)はa≦x≦bで増加関数でF(b)=G(b)=0

(与不等式)⇔(b-a)∫[a,b](F(x)+f(b)) (G(x)+g(b)) dx≧(∫[a,b](F(x)+f(b))dx )(∫[a,b](G(x)+g(b))dx)
⇔・・略・・⇔(b-a)∫[a,b]F(x)G(x)dx≧(∫[a,b]F(x)dx)(∫[a,b]G(x)dx)・・・(*)ゆえ
(*)を示せばよい。

h(b)=(b-a)∫[a,b]F(x)G(x)dx - (∫[a,b]F(x)dx)(∫[a,b]G(x)dx)とおくと

h'(b)=∫[a,b]F(x)G(x)dx+(b-a)F(b)G(b)-(F(b)∫[a,b]G(x)dx+G(b)∫[a,b]F(x)dx)
　　=∫[a,b]F(x)G(x)dx(∵∫[a,b]F(x)G(x)dx)
F(x),G(x)はa≦x≦bで増加関数でF(b)=G(b)=0よりa≦x≦bでF(x)≦0かつG(x)≦0
よって、a≦x≦bでF(x)G(x)≧0
ゆえに、h'(b)=∫[a,b]F(x)G(x)dx≧0で、h(b)は短調増加。
h(a)=0よりb≧aでh(b)≧0
よって(*)が示せた。

>>966
　ぐぎゃ。計算ミスくらい気にすんな！
　結局やってることは>>950も>>962も一緒だね。途中が違うだけで。

>>967
　√5のｎ乗根じゃなくて、５のｎ乗根だよね？
【証明】5^1/nが有理数になったとすると、5^1/n＝q/p　（q、pは自然数で互いに素。んでもってｐ≠１）と置ける。
　両辺ｎ乗して分母払って５*p^n＝q^n　ｎ＝１のときは５ｐ＝ｑとなって、ｐ＝１ｑ＝５でＯＫなんだけど、
　ｎ≧２ではｐとｑが共通な素因数を持つしかなくなって、互いに素という仮定から矛盾。

　「素因数分解の一意性により」なんて解説してる本は捨ててまえ。間違った記述ではないけれど、受験生が余計に混乱するのが分からんのかな。

>>968
　「無理やり」というか、結構そういう使い方するモンなんだよね。

短調と長調みたいな感あり。

早く消化しちまおう．．．

>>969
漏れも全く同じことやりますた。
ってことは、とぅりびあﾀﾝと一緒ﾜｰｲヽ(´ー｀)ノ
正解ｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ)━( ﾟ∀)━( 　ﾟ)━(　　)━(ﾟ 　)━(∀ﾟ )━(ﾟ∀ﾟ)━━━!!!!!

>>970
素因数分解の一意性ってどっかで聞いたことがあるね。
そうだ。大数１１月号の雲サンの記事だ。
彼の台詞に「決して自明ではない深い事柄」とあるから、下手に格好付けた台詞つかったら、採点官の心象悪くなるんじゃない？

数1と１Ａどっちが１００点取れる？

どっちも取れる

どっちかっていうと？

>924 OQを一辺とする正三角形をつくり、もうひとつの頂点（第一証言にあるヤツ）
をRとでもおいて　P（−２、ｙ）をつかって正三角形の面積を定量化し、OP/OR倍
してやるとすごく簡単な一変数の関数が出てくるよ！試してみて！
　ところで、立方体を平面が切断するとき切断面の最大値ってどんなときなんだろ
う？？証明までした人とかいます？？

角度が15､75､90の直角三角形の斜辺の長さが1のとき、他の２つの辺の長さを求めよ｡

sin75、cos75を出せば、すぐ求まるのは分かっているが、我が弟（リア厨）の宿題なので
三角比なしで説明してやらないかん（リア厨の宿題も分からん漏れも情けないが）。
つーことで三角比抜きの解法でおながいします。

>>977
30°,60°,90°のときの辺の比は使って良いかな？

△ABCで∠A=75°,∠B=15°,∠C=90°,BC=a,CA=bとし、
BC上に∠CAD=60°となるようなDをとると、
△DBAが二等辺三角形になることなどから
a-√3b=2b
あと、a^2+b^2=1に代入すれば出来るんだけど・・・

http://cgi.members.interq.or.jp/hokkaido/asato/upload/jam3ddr/OB000821.gif

ちょっと言葉で説明しにくいので、スキャン画像で失礼します。
学校で配布されたプリントなんですが、説明がよく分かりません。
『玉の取り出し方　◇区別をつけるとき〜〜〜』と、左のページにありますが
どうゆうときが区別をつけるときで、どうゆうときが区別をつけないときなんですか。
問題19では区別をつけない方法を使っていますが、問題20では区別をつけています。

分かりにくい質問でスイマセン、どなたかご教授ねがいますだ。

>>978
非現実的な方法としては、正２４角形内の相似を利用する手もあるよね。
cos36°だと、その方法が一番好きだけど、15°だと無理かな。

>>979
変な説明だね。確かに１９では玉を区別してないみたいだけど。
そもそも確率は全ての玉を区別して考えるモンだよ。
本来なら19の(1)3P2/7P2で余事象を求めるべき。
全ての玉は実際違って、人間が同じと見なしてるだけから。
変に悩むくらいなら、こんな事は覚えなくて良いと思うよ。
もし余裕と時間が有るなら、安田亨のハッと目ざめる確率を本屋で立ち読み汁。

はぁ、、、そうなんですか。。。
19も20も答えを見りゃ、納得できるんですが、
どういうときにこの両者を使い分けるのか分かりませんです。

これは入江のセンターなんたらってヤツが元らしいんですが、
ダメなんですかね、この本。

>>981
漏れもこういう解法を使い分ける自信はないよ。
それに、敢えて使い分ける必要も無いと思う。
ま、それは人それぞれだけど、今の時点で確率がある程度できて、この解説が気に入らないのなら、この本は合わないという事になるかな。
責任は持てないけどね（氏

むー・・・確率が一番苦手なんです
今更他の本を始める時期でもないし。。。
この本に賭けてたのに！騙された！

質問。
今年の黒本１Ａ、第２回目の問題より。
f(x)＝x^2-2x-3
この時、このグラフをx軸方向にa,y軸方向に-5動かす→g(x)=(x-a-1)^2-9
f(x)<0の時、-1<x<3.---------------------�@
�@を満たす全てのxが不等式g(x)<0を満たすようなaの範囲：-1≦a≦1---------------�A
�@、�Aを同時に満たすxが存在するようなaの範囲って、どうやるの？
模範解答には、3≦a-2、a+4≦-1の時、条件を満たさない。これらから、a≦-5、5≦a
∴-5<a<5
これがよくわかんない。特に最後2行。誰かアフォな俺に指導おながいします

>>983
センターに絞った話なら、東京出版のセンター数学必勝マニュアルをオススメしておく。
今からでも、確率だけなら十分間に合うと思うよ。

１０００

>>984
f(x)<0とg(x)<0を同時に満たすxが存在する
⇔ -1<x<3　と　a-2<x<a+4　が重なりを持つ
⇔ a-2<3　かつ　a+4>-1

>>987
thanks.

さらに質問、よろしいだろうか？
同じく黒本第２回より。

初項１、末項２００１、公差ｄ、項数Ｎの等差数列｛a_n｝について。
d=2だと、Ｎ=1001となり、この数列を初項から順に、11項、22項、33項、…、１１ｍ項
からなるm個の区画に分ける、この時、11+22+33+…+11m=1001より、m=13
1≦k≦mを満たす整数kに対し、k番目の区画の先頭の項をb_kとすると
b_k=○○k~2-○○k+○
↑これの出し方がサパーリわかりませぬ。解説見てもちんぷんかんぷんです…(泣)
連続質問で申し訳ないのですが、誰か助解説おながいします。

それ俺もわからなかった答えは１１，１１，１だよね（ｗ

>>989
群数列の問題ですな。
各群の先頭が最初の数列（a_n）の何番目にあたるのかを調べるのが基本。

第１群の先頭：a_1
第２群の先頭：a_12 (1+11)
第３群の先頭：a_34 (1+11+22)
第４群の先頭：a_67 (1+11+22+33)
・・・

という感じ。
よってb_kは、a_nに
　n=1+11+22+33+44+・・・+11(k-1)
　　=1+11{1+2+3+・・・+(k-1)}
を代入したものになる。

992zusa-

100000000000000000

なあ、どうして君たちは数学が得意なんだ？
漏れには全く理解できねえよ。

才能

なのか？

…なのだろう。

100000000000000

専

か

01111111111111111111111111111111111111111111

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