●　　　　　夢の卵の孵るところ　　　　　●　

ベータ積分って聞いたこともない　欝

斉藤守って今は東大の何ナノ?すげー

>>102
うるせーバカ
東大の学生です。

頼むぞ！

>>100
やっぱりおれのじゃ点引かれるか。
主語がbeliefってのはわかってたんだけど

>>101
ベータ積分：
∫[0,1]x^m(1-x)^ndx=m!n!/(m+n+1)!

>>103
今は理�Uですか？

部分積分で出てくるやつだね。

>>104
まずは英文を理解できてしまえば伝達するのは日本語だから、あとは日本語
の問題。
英語→日本語→理解ではなく、英語→理解を心がけること。
このへんは伊藤和夫氏の著作に詳しい。
あと、模試とかでも一回書いたら絶対見直すこと。
単語一語一語を日本語に置き換えようとするとたまに日本語としておかしい
場合がある。

理科�Uか（ぷ
理０類のｴﾘｰﾄの己とは違いますね
まさか、ｦﾏｴも０類ですか？

>>106
文�W。
つーかなんで理�Uなんだよｗ

certainはruleにかかってたんだ。
そういえばそうだな。
尊重は勝手に変えてしまいますタ。
扱うでよかったのか。

>>109
だからなんで理系なんだよｗ

>>110
ｦﾏｴも隠れ学部のｴﾘｰﾄだったのか！！

>>111
そう、その通り。
わからないところがわかってしまえば７〜８割は理解できたのと一緒。

>>113
うるせーバカ
実はな。裏センター受けるときで死にそうになったが。

頼むぞ！

>>107
∫[α,β](x-α)^m(β-x)^ndx=(β-α)^(m+n+1)∫[0,1]x^m(1-x)^ndx
ってのも使える公式だよね。

＞斉藤
魔法学部ですよな？

部分積分の辺あんまりやってないんだよな・・・
この前まで微分やってたし

>>116
さすがにそんなのは覚えてないよ〜w

とりあえずトリビィアも塾長も斉藤守もパピーもありがと

>>118
∫xdx
を∫1･xdxと考えているなら、ｦﾏｴはｲｲ感じだゾ

名前間違えたスマソ
トゥリビアでした。

>>120
さっきのベータ積分とセットで使えるようになるとかなりオイシイですよ。

みんな東大目指してるヤシばかりだな。
理�U(・∀・)受験生!!もそうだし。

>>105
とか初めて見ました。。。
積分って地道にやったことしかないです
だから計算遅いのかな？

ってか、そんなこと言い始めるとフーリエ級数もやっておけってことになる

>>124
どこ目指そうが関係ない。
勝負は昨日の自分とするもの。

・・・俺は一年前の自分に学力では負けるだろうが。

>>123
普通に参考書とかに載ってますよね?
>>121
logの積分のときにそれ聞いたような・・・

>>128
多分まず載ってない…けど知ってるとオイシイ。
裏技みたいなもんだと思う。

ベータ積分も高校数学では範囲外じゃないですか？

頼むぞ！

>>130
範囲外ですが何か？

>>131
それだと検算とか、最初に答えを出しておいてそれに向かって普通に計算す
る、みたいな方法しか取れないのではないでしょうか？

>>126
直交関数系の方が分かり易くていいと思う…
フーリエ級数は難しいのでは？

>>127
うるせーバカ。
勝負は明日の自分とするもの
>>129
使えるのってセンターとか記述じゃないときだけ?

>>128
logの積分と同じよーなもん
より、早く、ﾐｽを少なくする

ってか、１階線形微分方程式出来れば
関数方程式の分野が楽になるとか言い始めたらｷﾘがない（ぷ

>>125
おれも積分では面積公式しか使ったことない・・・

>>132
センター数�Uとか私大のマークでは使えるような？
ところで東大ってこういう解法で解いたらまずいですかね？

それ以前に数学DQNなので
がんがります

>>137
僕自身そういう解き方で解いたことがないのであまりわかりませんが
過程を重視すると聞いたことがあります。
やはり高校生にも解ける問題（当然だけど）なので、あくまで検算や
回答の見通しを良くするために使うのがベターだと思います。
阪大は何やっても良いと聞いたことはあるのですが。

頼むぞ！

そういう解法でやったら減点されるって恐れもあるかもですね…
(((( ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

>>138
俺は、数�Vは教科書も終わってません。
まあ頑張りましょう。

理科の記述はどの程度途中を書かなければならないのですか？
答え合ってても減点とか（(；ﾟДﾟ)ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ
数学みたいに完璧に書いた方が（・∀・）ｲｲ？

東大ならおっけーよん♪
ただしテイラー展開を例にとると、アレは＝ではなく≒なので、
次数の十分性についてかくかくしかじか云々
とかコメントしないとマズイだろう。
＊パップスギュルダンはダメ。

パップスギュルダンってだめ？

バームクーヘン積分どうよ？

身も蓋もなくなるからダメ。

＞バームクーヘン積分どうよ？
こっちはおっけー

>>144
黄チャベストには「答案には使えないが検算に役に立つ」とかいてあります

大体難所はそういう裏技で切りぬけられない点にあるのであんま意味無いかも。
旧過程だと派手に使えたけど、今はそういう問題の造りをしてない感じ。

＞旧過程だと派手に使えたけど
同意

場合の数のがまじわかんね。
数え上げだけではセンターもだめっぽいな。
あしたは場合の数・確立やろう

>>151
「ハッと目覚める確率」ってのが激しくよかったよ。
これのおかげで確率は微積と並ぶ得意分野になった。
本番で出なかったわけだけどｗ

＞＞ここで１３個のりんごを横に並べ４つの仕切りを入れると考えられるので
求める場合の数は　17C4

これがイメージできないおれは高一以下でしょうか・・・

>>152
それ言うの待ってました！w
俺も買おっかな〜

>>152
どこ出版?

>>153
１対１対応とかやれば載ってると思う

>>153
>>152の本に詳しく書いてある。
１３個のりんごがあったとして、たとえばＡとＢの２人で分ける。
その時、分け方は（０，１３）、（１，１２）……（１３，０）の１４通り
ある。
だけどこれは、仕切りを一つ入れて仕切りの左側がＡのりんご、仕切りの右
側がＢのりんごとしてもかまわない。
なぜなら仕切りの入れ方は一番左の時には（０，１３）、右だと（１３，０）
と考えるとき１４個のりんごとりんごの間があって、その隙間から一つを
「選んで」仕切りを入れるため。
だから14C1=14となって一致する。

>>154
うるせーバカ

>>155
うるせーバカ
東京出版ってとこ。

頼むぞ！

斎藤さんは数３は独学でやる予定ですか？教科書でやるの？

つーか>>157はわかりづらいなｗ
図書かないとダメだ。

>>159
もちろん独習。
今教科書でやっと関数と極限が終わった。

頼むぞ！

場合の数の復習用だ。模試ちっく

区別のつかない7個の球に、赤、青、黄の色を塗って、区別をつける。
1)球1個1色で、使わない色があってもよいならば塗り分け方は何通りか。
2)球1個1色で、すべての色を使うならば塗り分け方は何通りか。
3)4個を赤で、残りを青で塗る。この7個の球を1列に並べる方法は何通りか。
その内、青球が隣り合わないのは何通りか。
4)4個を赤で、2個を青で、1個を黄で塗った7個の球を円形に並べる方法は何通りか。
また、この7個の球に糸を通して腕輪を作る方法は何通りか。

＞＞１３個のりんごがあったとして、たとえばＡとＢの２人で分ける。
その時、分け方は（０，１３）、（１，１２）……（１３，０）の１４通り

ありがとう。これでわかりますタ。
３人４人５人のときもこれと同様にCの左側は
りんごの数より人数−１こ分増えるのか。

これってもしかして公式になってる?

>>156
そのレベルにも達してないっす
>>158
これも東京出版か
>>162
明日の宿題にしまふ

Good luck

独習でよく理解できますね。
僕は数３教科書でﾀﾞﾒでした

1)１つの球につき赤、青、黄の三種類の塗り方がある。
　さらに球一つ一つは区別がつかないため７個の球に２つの仕切りを入れると考えて
　9C2=36　　36通り
2)全ての色を使うため、赤、青、黄の球が最低１色づつあると考える。
　赤の球をA、青の球をB、黄の球をCとすると
　A+B+C=7，A≧1，B≧1，C≧1が成り立つ。
　ここでA-1＝a≧0，B-1＝b≧0，C-1＝c≧0とすると
　a+b+c=4が成り立つ。
　よって４個の球に２つの仕切りを入れると考えて
　6C2=15　　15通り
3)４個が赤球、３個が青球である。
　重複順列なので7!/4!*3!=35　　35通り
　このうち、青球が隣合わないのは４個の赤球を並べた後でその隙間に青球を配置
　した時であるので
　5C3=10　　10通り
4)黄球１個を固定して考えると、残りは４個の赤球と２個の青球の順列と考えられ
　るので、6!/4!*2!=15　　15通り
　腕輪ではひっくり返したときに同じ配置だと同様のものとみなせるので円形に並
　べた球の並びのうち、左右対称以外のものは腕輪ではもう一つ同様に考えられる
　並びがあることになる。
　左右対称の並びは以下の３通りあるので（答案上では図示する）
　3+(15-3)/2=9　　9通り

↑　　必死だな　　（藁

>>163
そう、あとはその応用。
なんか公式っぽくはあるね。
しかしよくあんなクソな説明でわかったことｗ

頼むぞ！

>>166
ガイド使ってますけどね。
教科書終わったらチャートやろうと思いましゅ。

頼むぞ！

>>168
笑ったｗ

>>167
すげーｗ
出題者は今やったら4)をまちがえまひた○

>>171
マジでふかｗ
まあ、いいトレーニングになりましたです。
やっぱ場合の数・確率は漸化式の確率が華ですよ。

って、数�Vへっぽこなやつが何を言うって感じですね、はい。

一応>>162の答をば。
1)
赤、青、黄の異なる3つのスペースに区別のつかない7つの球を重複を許して分配
⇔3Ｈ7＝(3+7-1)Ｃ(3-1)＝9Ｃ2＝9*8/2＝36通り
2)
赤、青、黄の異なる各スペースに少なくとも1つずつを分配して更に重複を許して分配
⇔x＋y＋z＝7 (x, y, zは自然数で、x, y, z≧1)
⇔(x−1)＋(y−1)＋(z−1)＝4 (x−1, y−1, z−1≧0)
⇔X＋Y＋Z＝4 (X, Y, Zは自然数で、X, Y, Z≧0)
⇔3Ｈ4＝(3+4-1)Ｈ(3-1)＝6Ｃ2＝6*5/2*1＝15通り
3)
異なる7つのスペースから青球3つを置く場所を選び残りの異なる4つのスペースから
赤球4つを置くスペースを選ぶ方法⇔7Ｃ3*4Ｃ4＝(7*6*5/3*2*1)*1＝35通り
赤球の間及び外側の異なるスペース5つから青球3つを置くスペースを選ぶ方法
⇔5Ｃ3＝(5*4*3)/(3*2*1)＝10通り
4)
題意の7個の球を円形に並べる方法⇔黄球を固定して残りの球を並べる方法
⇔異なる6つのスペースから青球2個を置くスペースを選び、残り4つの異なる
スペースから赤球4つを置くスペースを選ぶ方法
⇔(6Ｃ2)*(4Ｃ4)＝(6*5/2*1)*1＝15通り
この内黄球を中心として左右対称な並び方は、3通り
左右非対称な並び方は裏返すと同じになって重複しているから、(15−3)/2＝6通り
よって腕輪を作る方法は、3＋6＝9通り

　
　
　
　
　
　
　
　

今から勉強はじめる
英語数学以外の問題でもいいから
なんかいい問題あったら教えてね。
頼むぞ！

nを整数とし、n個のボールを3つの箱に分けて入れる問題を考える。ただし、1個の
ボールも入らない場合があってもよいものとする。次に述べる4つの場合について、
それぞれ相異なる入れ方の総数を求めたい。
1)1からnまで異なる番号のついたn個のボールを、A, B, C と区別された3つの箱に
入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか。
2)互いに区別のつかないn個のボールを、A, B, C と区別された3つの箱に入れる
場合、その入れ方は全部で何通りあるか。
3)1からnまで異なる番号のついたn個のボールを、区別のつかない3つの箱に入れる
場合、その入れ方は全部で何通りあるか。

1)１個のボールにつき入れる箱はA，B，Cの３種類から選択できる。
　よって、１個のボールの入れ方は３通り。
　n個のボールの入れ方は3^n（通り）
2)ボールが区別されていないのでn個のボールを並べ、そこに2本の仕切りを
　入れる場合を考える。
　よって入れ方の総数はn+2C2=(n+2)(n+1)/2（通り）
3)(�@)一つの箱に全ての球が入った場合
　箱に区別はつかないので１通り。
　(�A)２つないし３つの箱に分散して入っている場合
　1)の場合から一つの箱に入っている３通りを除くと３！＝６通りの区別が
　つかなくなるので(3^n-3）/6=(3^(n-1)-1）/2通り。
　求める場合の数はこれら(�@)(�A)の総数なので
　1+(3^(n-1)-1）/2＝(3^(n-1)+1）/2（通り）

うわー最後自信ねえ。詳しい解説希望です。
１）の問題で最低１個は各箱に入れるとなると場合分けがスリリングになって
面白いんですけどね。
ちなみにボールも箱も区別つかない場合を考えたのですが、これはギブアップ
でした。

　　　　　　　　　　　　　　　　　┌─┐
　　　　　　　　　　　　　　　　　｜も.｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　｜う　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　│来│
　　　　　　　　　　　　　　　　　│ね│
　　　　　　　　　　　　　　　　　│え .|
　　　　　　　　　　　　　　　　　│よ .|
　　　　　　ﾊﾞｶ　　　　ｺﾞﾙｧ　　│ !!.│
　　　　　　　　　　　　　　　　　└─┤　　　　ﾌﾟﾝﾌﾟﾝ
　　　　ヽ(`Д´)ﾉ　ヽ(`Д´)ﾉ　　(`Д´)ﾉ　　　 （　`Д）
　　　　|￣￣￣|─|￣￣￣|─|￣￣￣|─□（ ヽ┐U
〜 〜　￣◎￣　　.￣◎￣　　￣◎￣　　 ◎−>┘◎
http://www9.ocn.ne.jp/~flash/dq3.swf
http://www.geocities.co.jp/AnimalPark-Shiro/4891/kimitoboku0.html
下段は涙もろい人は見ないほうがいい
聖剣伝説２　ＦＦ　ドラクエのＦＬＡＳＨがみたい
http://www.geocities.co.jp/SiliconValley-Cupertino/2911/entrance_heisa.swf
http://isweb44.infoseek.co.jp/computer/w_error/pakuri.swf合格発表
http://nanana_m.tripod.co.jp/napo.swfドップラー効果
http://homepage.mac.com/makkiye/pig.html

>>177
これ一応東大理系の過去問なんだけどねｗ

>>176のお答え

nを整数とし、n個のボールを3つの箱に分けて入れる問題を考える。ただし、1個の
ボールも入らない場合があってもよいものとする。次に述べる4つの場合について、
それぞれ相異なる入れ方の総数を求めたい。
1)1からnまで異なる番号のついたn個のボールを、A, B, C と区別された3つの箱に
入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか。
2)互いに区別のつかないn個のボールを、A, B, C と区別された3つの箱に入れる
場合、その入れ方は全部で何通りあるか。
3)1からnまで異なる番号のついたn個のボールを、区別のつかない3つの箱に入れる
場合、その入れ方は全部で何通りあるか。（東京大）

1)
ボール1個あたり3通りの異なる入れ方(並べ方)があるからこれは重複順列、
すなわち、3πn＝3^n 通り

2)
n個の区別のつかないボールを2つの仕切りによってたかだか3つのスペースに配分する順列
⇔n＋2個のスペースから仕切りをおく場所を2つ選ぶ組合せ、すなわち、n+2Ｃ2＝(n＋2)(n＋1)/2 通り
(⇔重複組合せ 3Ｈn＝(3＋n−1)Ｃn＝n+2Ｃn＝n+2Ｃ(n+2-n)＝n+2Ｃ2 でもよい)

3)
1)において箱の区別をしないと考え、生じた重複を数えると、
�@)空箱が2個の時：
n個のボールを全て入れる箱がどれかで3通りの順列があったのが1通りとなる。
�A)空箱が1個以下の時：
3つの箱の区別により3!通りの順列があったのが1通りとなる。
1)の結果、及び�@), �A)を踏まえ、
求める場合の数は、{(3^n−3)/3!}＋1＝{(3^<n-1>−1}/2＋1＝(3^<n-1>＋1)/2 通り

nを整数とし、n個のボールを3つの箱に分けて入れる問題を考える。ただし、1個の
ボールも入らない場合があってもよいものとする。次に述べる4つの場合について、
それぞれ相異なる入れ方の総数を求めたい。
4)nが6の倍数6mである時、n個の互いに区別のつかないボールを、区別のつかない
3つの箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか。（東京大）

>>179
これだったら一橋のほうが難しいです（わら
（３）は箱が４つだと(�@)１個の箱に球全部、(�A)２個の箱（4!/2!*2!で割る）だけ使う
(�B)３個以上の箱を使う（4!で割る）でよろしいんでしょうか。

あ、箱もボールも区別しない問題って出ます？ｗ

>>183
それっが>>181の4)だね。点数的にも手間的にも本問のメインイベント。

>>181
これって6mをnに代入じゃだめなんですよね。
さてどうしようか。

頼むぞ！

>>184
あぁなるほど。このレベルが解けないとなあ。
ちょっと考えてきます。

n=6m+k(k=0,1,2,3,4,5)しい場合わけかな。

>>187
偶奇でチョンだよ。でもその前の下ごしらえが結構キチー

なんか考えるの面倒になってきましたｗ
>>187のやり方ならいけそうだと思いましたが、整数の知識すぽーんと抜け
てるんで解けそうにないです。
これ難しいです。

http://wow.bbspink.com/test/read.cgi/feti/1032459811/l50

>>181お答え。

4)
a個の区別のつかないボールを、区別のつかないb個の箱に入れる入れ方の数を
f(a, b)と表すこととする。
�@)空箱が少なくとも1つある場合：
残りの2箱への入れ方は、f(6m, 2)通り
�A)空箱が1つもない場合：
まず1個ずつ3つの箱に入れておいて、残りの6m−3個を3つの箱に入れると考えると、
その入れ方は、f(6m−3, 3)通り
�@), �A)より、
f(6m, 3)＝f(6m, 2)＋f(6m−3, 3)＝f(6m, 2)＋f(6m−3, 2)＋f(6m−6, 3)
＝f(6m, 2)＋f(6m−3, 2)＋f(6m−6, 2)＋・・・＋f(6, 2)＋f(3, 3) ...(1)
ここでf(k, 2)、すなわちk個の区別のつかないボールを2個の区別のつかない箱に
入れる入れ方、について考える。
k＝2L (L＝1, 2, ・・・)では、
(0, 2L), (1, 2L−1), ・・・, (L, L) の合計L＋1個、すなわち(k＋2)/2個
k＝2L−1 (L＝1, 2, ・・・)では、
(0, 2L−1), (1, 2L−2), ・・・, (L−1, L) の合計L個、すなわち(k＋1)/2個
したがって(1)について、
f(6m, 3)＝f(6m, 2)＋f(6m−3, 2)＋f(6m−6, 2)＋・・・＋f(6, 2)＋f(3, 3)
＝{f(6m, 2)＋f(6m−6, 2)＋・・・＋f(6, 2)}＋{f(6m−3, 2)＋f(6m−9)＋・・・＋f(9, 2)}＋f(3, 3)
＝{(6m＋2)/2＋(6m−4)/2＋・・・＋8/2}＋{(6m−2)/2＋(6m−8)/2＋・・・＋10/2}＋3
(＝(1, m)Σ{(6i＋2)/2}＋(1, m−1)Σ{(6i＋4)/2}}＋3 としてもいいが等差数列の和が簡単)
＝(1/2)*m{8＋(6m＋2)}/2＋(1/2)*(m−1){10＋(6m−2)}/2＋3
＝m(3m＋5)/2＋(m−1)(3m＋4)/2＋3＝(3m^2＋5m＋3m^2＋m−4)/2＋3
＝3m^2＋3m＋1

1)〜3)をとれれば�T・�Uなら余裕で合格点、しかし�Vだと4)レベルをとらないといけない。
�Vはやっぱり別世界だな。

nを整数とし、n個のボールを3つの箱に分けて入れる問題を考える。ただし、1個の
ボールも入らない場合があってもよいものとする。次に述べる4つの場合について、
それぞれ相異なる入れ方の総数を求めたい。
1)1からnまで異なる番号のついたn個のボールを、A, B, C と区別された3つの箱に
入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか。
2)互いに区別のつかないn個のボールを、A, B, C と区別された3つの箱に入れる
場合、その入れ方は全部で何通りあるか。
3)1からnまで異なる番号のついたn個のボールを、区別のつかない3つの箱に入れる
場合、その入れ方は全部で何通りあるか。
4)nが6の倍数6mである時、n個の互いに区別のつかないボールを、区別のつかない
3つの箱に入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか。（東京大）

�Vじゃ厳しいですか。
まあ、まだまだじっくりがんばろう。
英語と国語で稼ぐしぃ。ってそんなに差がつかないか。

夜また来るからなあげ

え。どれがほんものかわかんねーよ

トリップついてるのは本物だ。
といってもほとんど自分が立てたスレにしかいってないからわかる

顔文字ついてんのはマタ違うの？

斉藤守が言ってたはさみうちの定理で一般項求めずに
極限もとめるのってこんなかんじのやつだろ?

英語の話しようぜ

２００