数学の質問スレその２
数学の質問スレ。
わからない問題などがあったらここで聞いてくれ。
良い参考書とか勉強の仕方とかは別のスレがあるんでそっちで聞くべし。
前スレ（いらんかな？）
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1016008085/
わからない問題などがあったらここで聞いてくれ。
良い参考書とか勉強の仕方とかは別のスレがあるんでそっちで聞くべし。
前スレ（いらんかな？）
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1016008085/
|
|
|
2 ： ：02/04/29 22:40 ID:DANksFi4
華麗に１０００とれてうれしいーーーー
3 ： ：02/04/29 22:43 ID:Hcbd0/Xs
4 ：名無しさん：02/04/29 22:45 ID:0KiU9gkr
前スレ982
そんなアクロバティックな書き方じゃなくて
( (M-m)g/(M+m) )*√( 2(M+m)h/(M-m)g )
みたいに書いた方がいいと思う
そんなアクロバティックな書き方じゃなくて
( (M-m)g/(M+m) )*√( 2(M+m)h/(M-m)g )
みたいに書いた方がいいと思う
スキャンしようと思ったけど、できなかった。
T= (M-m)mg+mg/M+m このしきを
= mMg-m^(2)g+mMg+m^(2)g/M+m
= 2Mm*g/M+m この答えにしたいんですけどできないんです。
それと、
V = (M-m)g/M+m * √(2(M+m)h/(M-m)g) この式を
= √(2(M-m)gh/M+m) こういう答えにしたいんです。
T= (M-m)mg+mg/M+m このしきを
= mMg-m^(2)g+mMg+m^(2)g/M+m
= 2Mm*g/M+m この答えにしたいんですけどできないんです。
それと、
V = (M-m)g/M+m * √(2(M+m)h/(M-m)g) この式を
= √(2(M-m)gh/M+m) こういう答えにしたいんです。
6 ： ：02/04/29 23:02 ID:DANksFi4
7 ：あぽ＠坂間ﾏﾝｾｰ ◆APOv8vr6 ：02/04/29 23:03 ID:0qXe1wr8
っていうかそれ、物理の数式だね。
文系にも優しい統計学の入門書で
何かいいのないかな？
何かいいのないかな？
10 ： ：02/04/29 23:10 ID:DANksFi4
>>7
計算部分だけだからここで聞いたらしい
計算部分だけだからここで聞いたらしい
橋本の物理１Ｂをはじめからていねいに 力学編の６３ページの問題なんですが。
持っている方がいれば幸いなんですが。
持っている方がいれば幸いなんですが。
12 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/04/29 23:25 ID:xcOw6upQ
物理の問題
却下だよ
坊や
却下だよ
坊や
13 ：名無しさん：02/05/01 23:05 ID:fttap92h
あげ
14 ： ：02/05/02 00:30 ID:sgnw+Z4E
あぎゃ
15 ： ：02/05/02 02:15 ID:S4I+6a/y
>>7-14 のみなさん。>>5 の次元解析しろや。
「物理わからん」というレベルで済まされない！
> T= (M-m)mg+mg/M+m
次の行との関係で「{(M-m)mg+(M+m)mg}/(M+m)」か？
> = mMg-m^(2)g+mMg+m^(2)g/M+m
多分、{mMg-(m^2)g+mMg+(m^2)g}/(M+m） のつもりと思われ
> V = (M-m)g/M+m * √(2(M+m)h/(M-m)g)
> = √(2(M-m)gh/M+m)
Ｖ = (M-m)g/(M+m)*√[2(M+m)h/{(M-m)g}]
= √{2(M-m)gh/(M+m)} だろう
>>5 問題をよく見て正確に書き込みましょう。答えようがありません…
「物理わからん」というレベルで済まされない！
> T= (M-m)mg+mg/M+m
次の行との関係で「{(M-m)mg+(M+m)mg}/(M+m)」か？
> = mMg-m^(2)g+mMg+m^(2)g/M+m
多分、{mMg-(m^2)g+mMg+(m^2)g}/(M+m） のつもりと思われ
> V = (M-m)g/M+m * √(2(M+m)h/(M-m)g)
> = √(2(M-m)gh/M+m)
Ｖ = (M-m)g/(M+m)*√[2(M+m)h/{(M-m)g}]
= √{2(M-m)gh/(M+m)} だろう
>>5 問題をよく見て正確に書き込みましょう。答えようがありません…
16 ： ：02/05/02 11:38 ID:FCTi/zfe
問題読むのメンドクサクテ解く気にもなれましぇん
なんか良い書き方ないのかね～
どっかにうｐするのがベストかな？
なんか良い書き方ないのかね～
どっかにうｐするのがベストかな？
18 ：いなか者：02/05/02 23:43 ID:+fo0PnVd
>>8
数学をこれからやる気があるのかないのかによるけど、
とりあえずのお勧めは、友人（数学をやる気のある文系）絶賛の
「涙なしの統計学」をノミネート。
内容的には、経済に進むなら悪くないと思う。
（ほかに進むときには悪いと言うわけでなく、評価ができないだけ。）
新版が出ているらしい
http://www.saiensu.co.jp/books-htm/ISBN4-88384-035-2.htm
数学をこれからやる気があるのかないのかによるけど、
とりあえずのお勧めは、友人（数学をやる気のある文系）絶賛の
「涙なしの統計学」をノミネート。
内容的には、経済に進むなら悪くないと思う。
（ほかに進むときには悪いと言うわけでなく、評価ができないだけ。）
新版が出ているらしい
http://www.saiensu.co.jp/books-htm/ISBN4-88384-035-2.htm
19 ：名無し：02/05/03 20:58 ID:ktu5EzAk
ＯＡに垂線ＢＨを引いた場合三角形ＯＨＢで
∠Ｏ＝θ
θが鋭角の場合は
→
｜OA｜＝OA
→
｜OB｜cosθ＝OH ←？？？
だから
→ →
OA・OB＝OA・OH
わかんないですおながいします
∠Ｏ＝θ
θが鋭角の場合は
→
｜OA｜＝OA
→
｜OB｜cosθ＝OH ←？？？
だから
→ →
OA・OB＝OA・OH
わかんないですおながいします
20 ： ：02/05/03 21:05 ID:nN3uvgM+
>>19
ふつうじゃん
ふつうじゃん
21 ： ：02/05/03 21:07 ID:QJuTOT6B
>>19
cosθって何だと思ってますか？
cosθって何だと思ってますか？
22 ： ：02/05/03 21:08 ID:nN3uvgM+
23 ：21：02/05/03 21:09 ID:QJuTOT6B
>>22
何で俺に言うの？
何で俺に言うの？
24 ：名無し：02/05/03 21:09 ID:ktu5EzAk
わかんないです
全然わかんないです
全然わかんないです
25 ： ：02/05/03 21:10 ID:nN3uvgM+
>>23
まちがえた・・・ｽﾏｿ
まちがえた・・・ｽﾏｿ
>>18=>>5 ですか？「次元解析」は聞いたことないかな？
項ごとに単位が同じか確認して下さい。
左辺がＴ(張力)なら、全ての項が[N]でなければｵｶｼｲ
左辺がＶ(速度)なら、全ての項が[m/s]でなければｵｶｼｲ
と考えるｸｾをつけましょう
２Ｍｍ >>16 確かにそうなんだよね。分数なら、AAで
Ｖ＝─── ｇ ←と書けるが
Ｍ＋ｍ
＿
/ｍ 分数のルートにいたっては、AAではﾂﾗｲ…
Ｔ＝２π / ─ ←こんなんくらいしか…
､/ ｋ
累乗は、ｖ^2しかないのかなぁ…
一番困るのは、∫∬だよ！どうしましょ？
項ごとに単位が同じか確認して下さい。
左辺がＴ(張力)なら、全ての項が[N]でなければｵｶｼｲ
左辺がＶ(速度)なら、全ての項が[m/s]でなければｵｶｼｲ
と考えるｸｾをつけましょう
２Ｍｍ >>16 確かにそうなんだよね。分数なら、AAで
Ｖ＝─── ｇ ←と書けるが
Ｍ＋ｍ
＿
/ｍ 分数のルートにいたっては、AAではﾂﾗｲ…
Ｔ＝２π / ─ ←こんなんくらいしか…
､/ ｋ
累乗は、ｖ^2しかないのかなぁ…
一番困るのは、∫∬だよ！どうしましょ？
27 ： ：02/05/03 21:14 ID:QJuTOT6B
みんなでTexを覚えましょう
28 ：名無し：02/05/03 21:17 ID:ktu5EzAk
>>22
どうして９０°だとそうなるんですか？
どうして９０°だとそうなるんですか？
29 ： ：02/05/03 21:17 ID:nN3uvgM+
>>28
三角関数・・・
三角関数・・・
30 ： 【掲示板での数学記号の書き方例】：02/05/03 21:23 ID:Vf7RlHAe
31 ： ：02/05/03 21:29 ID:LFEbYtLh
>>28
cosの定義だよ
cosの定義だよ
32 ：名無し：02/05/03 21:40 ID:ktu5EzAk
33 ：公立大医学部現役合格さささ：02/05/04 00:26 ID:XPJFRT4e
34 ：ライス大魔王：02/05/04 00:45 ID:NaYGOnXC
図形の問題で「設定」をするときに「ベクトル、複素数平面、座標」を導入する
方法がおおきくわけて３つあると思うのですが、このうち複素数平面でも座標でも
ベクトルは登場してきますよね。逆にベクトル「のみ」で設定するということは
どういうことなのでしょうか。
座標平面で使っても複素平面で使ってもベクトルの性質はまったく変わらないと
思うのでどうせ使うなら初めから座標平面や複素数平面で「設定」して成分ベクトル
を使った方があれこれ考えなくてすむし早いと思うのですが。みなさんどうですか。
方法がおおきくわけて３つあると思うのですが、このうち複素数平面でも座標でも
ベクトルは登場してきますよね。逆にベクトル「のみ」で設定するということは
どういうことなのでしょうか。
座標平面で使っても複素平面で使ってもベクトルの性質はまったく変わらないと
思うのでどうせ使うなら初めから座標平面や複素数平面で「設定」して成分ベクトル
を使った方があれこれ考えなくてすむし早いと思うのですが。みなさんどうですか。
35 ：名無しさん：02/05/04 00:51 ID:7ueJySFn
空間ベクトルとか複素数平面って
平面幾何の知識ゼロでもできるもんでしょうか？
平面幾何の知識ゼロでもできるもんでしょうか？
36 ： ：02/05/04 00:52 ID:kYyek4lD
平行とか垂直って概念をしらないとベクトルはきつい。
>>30 積分の記載等は参考になった。
ただし、全体的には、「見やすい表示」と言い難い。
分数、行列、平方根、対数は見苦しい…ほとんど、プログラミングだよ。
紙に書き直さないとワカラン記述はいかがなものかと…
「パッと見」で判りやすい記述はないのかなぁ…
ただし、全体的には、「見やすい表示」と言い難い。
分数、行列、平方根、対数は見苦しい…ほとんど、プログラミングだよ。
紙に書き直さないとワカラン記述はいかがなものかと…
「パッと見」で判りやすい記述はないのかなぁ…
38 ： ：02/05/04 14:45 ID:do0DZDca
あ・げ・る・ぞ！
39 ： ：02/05/04 16:40 ID:SX9IZ4dQ
kは定数でｋ＞1の時
方程式x^3-3kx-2=0 は異なる3つの実数解を持つことを証明せよ。
これってf(x)っておいて微分したんだけどｆ'(x)=3(x^2-k)で増減表書けばいいの？
証明は苦手で全然わからん。
方程式x^3-3kx-2=0 は異なる3つの実数解を持つことを証明せよ。
これってf(x)っておいて微分したんだけどｆ'(x)=3(x^2-k)で増減表書けばいいの？
証明は苦手で全然わからん。
40 ： ：02/05/04 18:15 ID:eUtL1CcQ
>>39
この場合、x^3の係数が1だから、グラフは「～」みたいな形になる。
それで3つの実数解を持つということは、この場合f(x)とx軸との交点が
3つあればいい。それを考えると、
(1)最初の山がx軸より上にある
(2)二番目の谷がx軸より下にある
この二つの条件を満たすとき、f(x)は3つの実数解を持つから、ようは
f'(x)=0を満たすx(=x1,x2)において
f(x1)>0かつf(x2)<0を満たすのは、k>1のときであることを証明すれば
良いと思う。この手の問題はkを分離して考える方法もあるけど、この場合は
それは面倒臭そう。
この場合、x^3の係数が1だから、グラフは「～」みたいな形になる。
それで3つの実数解を持つということは、この場合f(x)とx軸との交点が
3つあればいい。それを考えると、
(1)最初の山がx軸より上にある
(2)二番目の谷がx軸より下にある
この二つの条件を満たすとき、f(x)は3つの実数解を持つから、ようは
f'(x)=0を満たすx(=x1,x2)において
f(x1)>0かつf(x2)<0を満たすのは、k>1のときであることを証明すれば
良いと思う。この手の問題はkを分離して考える方法もあるけど、この場合は
それは面倒臭そう。
41 ：ﾔﾀｰ：02/05/04 18:17 ID:5akxapFK
>>33
また自慢ですか・・・
また自慢ですか・・・
42 ：かな ◆1s.SHYdo ：02/05/04 18:30 ID:AYKADyxe
お願いします。。。
■ｘｙ＝1000、ｘ≧10、ｙ≧1/10とする。
log［10］ｘ*log［10］ｙの最大値及び最小値を求めよ。
■次の連立不等式を解け。
1.log［2］(ｘ-2)+log［2］(ｘ-5)≦1+2log［2］3
2.log［1/3］(ｘ+3)≦-2
どうしてもわからないんです。。。
よろしくお願いします。
■ｘｙ＝1000、ｘ≧10、ｙ≧1/10とする。
log［10］ｘ*log［10］ｙの最大値及び最小値を求めよ。
■次の連立不等式を解け。
1.log［2］(ｘ-2)+log［2］(ｘ-5)≦1+2log［2］3
2.log［1/3］(ｘ+3)≦-2
どうしてもわからないんです。。。
よろしくお願いします。
43 ：かな ◆1s.SHYdo ：02/05/04 18:31 ID:AYKADyxe
えっと・・・↑の［］は底です。
44 ： ：02/05/04 19:11 ID:4v+mjz25
>34
複素数平面でベクトル風に考えることはあるけれど、ベクトルは始点がどこでも良いのに対し、複素数平面は原点が始点でなければならないです。
>42
学校の宿題かぃ？ガッコのセンセに教えてもらい。一番はじめの問題はただの連立方程式。その次も対数の定義をｶﾞﾂｶﾞﾂ使うだけです。
複素数平面でベクトル風に考えることはあるけれど、ベクトルは始点がどこでも良いのに対し、複素数平面は原点が始点でなければならないです。
>42
学校の宿題かぃ？ガッコのセンセに教えてもらい。一番はじめの問題はただの連立方程式。その次も対数の定義をｶﾞﾂｶﾞﾂ使うだけです。
45 ： ：02/05/04 19:14 ID:fg9n14AA
>>42-43 ｘｙ＝1000、ｘ≧10、ｙ≧1/10より
10≦ｘ≦10000（１/10≦ｙ≦100）
だから、ｙ＝1000/xとして、ｙを消去
logx{log(1000/x)}＝logｘ(３－logｘ)
ここで、１≦log≦４だから、以下２次方程式なので略
10≦ｘ≦10000（１/10≦ｙ≦100）
だから、ｙ＝1000/xとして、ｙを消去
logx{log(1000/x)}＝logｘ(３－logｘ)
ここで、１≦log≦４だから、以下２次方程式なので略
訂正 ここで、１≦logｘ≦４だから…以下２次関数なので略
47 ：ジョン ◆RyqMRBw2 ：02/05/04 19:18 ID:nT+3uY8O
48 ：名無しさん：02/05/04 19:19 ID:dbmNDhIo
行列って入試でよくでるの？
出ないとかいわれたんだけど・・
出ないとかいわれたんだけど・・
49 ：帰ってきたジオソ・タイクソ：02/05/04 19:27 ID:4v+mjz25
>48
河合塾の問題分析によると、理系数学のおよそ７～８パーセントほど行列が占めてるらしいです。
河合塾の問題分析によると、理系数学のおよそ７～８パーセントほど行列が占めてるらしいです。
50 ：帰ってきたジオソ・タイクソ：02/05/04 19:30 ID:4v+mjz25
というか、実際よく見かけます。
51 ：蜂 ◆BeeUGZ1c ：02/05/04 19:31 ID:oRt+0mpf
数学の問題というか、
数Ａがよくわかる参考書教えてくだされ・・・・（；´Д｀）
数Ａがよくわかる参考書教えてくだされ・・・・（；´Д｀）
1.log［2］(ｘ-2)+log［2］(ｘ-5)≦1+2log［2］3
log［2］(ｘ-2)(ｘ-5)≦log[2]2+2log［2］3
log［2］(ｘ-2)(ｘ-5)≦log[2]2+log［2］3^2=log[2](2*3^2)=log[2]18
（底＞１より、logｘ＜logｙのときｘ＜ｙなので）
(ｘ-2)(ｘ-5)≦18 以下略
2.log［1/3］(ｘ+3)≦-2=-2log[1/3](1/3)=log[1/3]{(1/3)^(-2)}=log[1/3]9
０＜底＜１より、logｘ＜logｙのときｘ＞ｙなので）
(x+3)≧9 以下略
宿題なら、提出前に先生に訊けないか…
log［2］(ｘ-2)(ｘ-5)≦log[2]2+2log［2］3
log［2］(ｘ-2)(ｘ-5)≦log[2]2+log［2］3^2=log[2](2*3^2)=log[2]18
（底＞１より、logｘ＜logｙのときｘ＜ｙなので）
(ｘ-2)(ｘ-5)≦18 以下略
2.log［1/3］(ｘ+3)≦-2=-2log[1/3](1/3)=log[1/3]{(1/3)^(-2)}=log[1/3]9
０＜底＜１より、logｘ＜logｙのときｘ＞ｙなので）
(x+3)≧9 以下略
宿題なら、提出前に先生に訊けないか…
心配なので…>>47 のジョンさんの答えが
１：５＜χ＜８
なのは、真数＞０という条件かられす。
対数の問題は、まず、
０＜底＜１、底＞１、真数＞０
を確認するｸｾをつけましょう。
>>48 一次変換以外何でもｱﾘでないの？
(確率)漸化式の行列とか難問ｱﾘでしょ？
１：５＜χ＜８
なのは、真数＞０という条件かられす。
対数の問題は、まず、
０＜底＜１、底＞１、真数＞０
を確認するｸｾをつけましょう。
>>48 一次変換以外何でもｱﾘでないの？
(確率)漸化式の行列とか難問ｱﾘでしょ？
54 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/05/04 19:55 ID:+X47Y/ww
55 ：帰ってきたジオソ・タイクソ：02/05/04 20:01 ID:4v+mjz25
>53
うんうん。今は無き回転行列のなごりとか、スペクトル分解とか、背景が見える問題もいっぱいあるから、
行列は結構やりこんで損はないと思うんだけど。
うんうん。今は無き回転行列のなごりとか、スペクトル分解とか、背景が見える問題もいっぱいあるから、
行列は結構やりこんで損はないと思うんだけど。
56 ：かな ◆1s.SHYdo ：02/05/04 20:12 ID:AYKADyxe
いいえ、対数の問題は自習です。
どうしてもわからなかったので。
ありがとうございました。
どうしてもわからなかったので。
ありがとうございました。
57 ：名無し：02/05/04 20:22 ID:opIkkMSb
蜂とかいうDQNはけーん！ 学歴板でさんざん大きな口叩いてるのに数Aもわからねーのかよ
ゲラゲラ 笑いすぎて死にそうだ 早く回線きって氏ねやカス
ゲラゲラ 笑いすぎて死にそうだ 早く回線きって氏ねやカス
58 ：こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. ：02/05/04 20:56 ID:soANOKjk
>>39
(解答1)
x^3-3kx-2=0・・・ア
x=0では成り立たないので，x≠0
したがって，ア⇔(x^3-2)/x=3k
ゆえにf(x)=(x^3-2)/x として，
y=f(x)と，y=3k の共有点のx座標(=アの実数解)を考える。
f'(x)=2(x+1)(x^2-x+1)/x^2であるから，
x＜-1のときf'(x)＜0，-1＜xのときf'(x)＞0
また，lim[x→-∞]f(x)=+∞，lim[x→-0]f(x)=+∞，
lim[x→+0]f(x)=-∞，lim[x→+∞]f(x)=+∞
したがって，3k＞3⇔k＞1のとき，y=f(x)とy=3kは，
異なる3点の共有点を持つことがわかる。
∴k＞1のとき，アは異なる3つの実数解を持つ。
(解答2)
f(x)=x^3-3kx-2
f'(x)=3x^2-3k=3(x^2-k)
(1)k≦0のとき
f'(x)≧0 となりf(x)は単調増加になり，f(x)=0は実数解を1個しか持たないため，不適。
(2)k＞0のとき
f'(x)=3(x+√k)(x-√k)
したがって，
方程式f(x)=0が3つの相違なる実数解を持つ⇔極大値*極小値＜0
⇔f(√k)f(-√k)＜0
⇔(k√k+1)(k√k-1)＞0
k＞0より
k√k＞1⇔k^3＞1かつk＞0⇔(k-1)(k^2+k+1)＞0かつk＞0⇔k＞1
ゆえにk＞1であるとき，x^3-3kx-2=0 は異なる3つの実数解を持つ。
(解答1)
x^3-3kx-2=0・・・ア
x=0では成り立たないので，x≠0
したがって，ア⇔(x^3-2)/x=3k
ゆえにf(x)=(x^3-2)/x として，
y=f(x)と，y=3k の共有点のx座標(=アの実数解)を考える。
f'(x)=2(x+1)(x^2-x+1)/x^2であるから，
x＜-1のときf'(x)＜0，-1＜xのときf'(x)＞0
また，lim[x→-∞]f(x)=+∞，lim[x→-0]f(x)=+∞，
lim[x→+0]f(x)=-∞，lim[x→+∞]f(x)=+∞
したがって，3k＞3⇔k＞1のとき，y=f(x)とy=3kは，
異なる3点の共有点を持つことがわかる。
∴k＞1のとき，アは異なる3つの実数解を持つ。
(解答2)
f(x)=x^3-3kx-2
f'(x)=3x^2-3k=3(x^2-k)
(1)k≦0のとき
f'(x)≧0 となりf(x)は単調増加になり，f(x)=0は実数解を1個しか持たないため，不適。
(2)k＞0のとき
f'(x)=3(x+√k)(x-√k)
したがって，
方程式f(x)=0が3つの相違なる実数解を持つ⇔極大値*極小値＜0
⇔f(√k)f(-√k)＜0
⇔(k√k+1)(k√k-1)＞0
k＞0より
k√k＞1⇔k^3＞1かつk＞0⇔(k-1)(k^2+k+1)＞0かつk＞0⇔k＞1
ゆえにk＞1であるとき，x^3-3kx-2=0 は異なる3つの実数解を持つ。
59 ：かな ◆1s.SHYdo ：02/05/04 22:34 ID:AYKADyxe
えっと、、2log_{2}(3)+3log_{2}(3)ってどう計算するんでしたっけ?
60 ：かな ◆1s.SHYdo ：02/05/04 22:37 ID:AYKADyxe
すごいいきおいでさがってる。
お願いします。
だれか教えて下さい。
お願いします。
だれか教えて下さい。
61 ： ：02/05/04 22:40 ID:LbzmPDcu
>>59
2+3 dekiru?
2+3 dekiru?
62 ：帰ってきたジオソ・タイクソ：02/05/04 22:47 ID:ZlksX4w4
>60
対数ってのは、別に普通の実数ですから、（２＋３）ログ２の３＝５ログ２の３ でいいのよ。
対数ってのは、別に普通の実数ですから、（２＋３）ログ２の３＝５ログ２の３ でいいのよ。
63 ：かな ◆1s.SHYdo ：02/05/04 23:12 ID:AYKADyxe
どもありがとう。。
64 ：カルピン：02/05/04 23:24 ID:jfUuefqu
ある図形に複素数平面を導入する場合、軸は書かなくても良いのでしょうか。
原点だけをどこに設定するか書けばよいですか？例えばある図形があって、
「点Aが原点になるように複素数平面を導入すると宣言して、
点の横にそれぞれ(α),(β),(γ),・・・とかいておけば良いのですか？
星形の図形のような複雑な図形に導入する場合、軸をどこに引けば良いか迷うので。
あと複素平面と複素数平面って同じ意味ですよね？
原点だけをどこに設定するか書けばよいですか？例えばある図形があって、
「点Aが原点になるように複素数平面を導入すると宣言して、
点の横にそれぞれ(α),(β),(γ),・・・とかいておけば良いのですか？
星形の図形のような複雑な図形に導入する場合、軸をどこに引けば良いか迷うので。
あと複素平面と複素数平面って同じ意味ですよね？
65 ：帰ってきたジオソ・タイクソ：02/05/04 23:29 ID:ZlksX4w4
>64
ちょっと質問の意味が読み取れてないかも知れないけど、『問題文に複素数平面で扱えと書いてなく、自分で導入する場合』かな？
俺は点Ａ（α）みたいにして書いてる。そんなもん誰も見てないと思うけどね。
ちょっと質問の意味が読み取れてないかも知れないけど、『問題文に複素数平面で扱えと書いてなく、自分で導入する場合』かな？
俺は点Ａ（α）みたいにして書いてる。そんなもん誰も見てないと思うけどね。
66 ：39：02/05/04 23:30 ID:VOgMx6Wf
>>40,58
ありがとうございました。やっぱ大学受験板の人はレベルが高い。
ありがとうございました。やっぱ大学受験板の人はレベルが高い。
67 ：蜂 ◆BeeUGZ1c ：02/05/04 23:39 ID:N2DMGj04
68 ：名無しさん：02/05/04 23:52 ID:2OO/56T1
69 ：蜂 ◆BeeUGZ1c ：02/05/05 00:22 ID:+ESIED31
>>68
ｶﾞ――（ＴДＴ）――ﾝ
ｶﾞ――（ＴДＴ）――ﾝ
age
71 ：（；´Д｀）鬱鬱 ◆B/iQV2V2 ：02/05/06 15:35 ID:vSsYVB62
組み合わせ。。ﾏｼﾞ意味ﾜｶﾗﾝ
どこが分からん？
73 ： ：02/05/06 15:57 ID:VmeY84Dn
数学って何？
74 ：名無し産：02/05/06 19:32 ID:EBsSLRV3
p,qを実数の定数とする二次方程式
2x^2 + 3xy + py^2 - 7x + qy + 3 ＝０
が点（１，１）を通る２つの直線を表すとき、定数p,qの値と２直線の方程式を求めよ。
解答では与式をｘについて解いたとき、判別式のDの部分が完全平方式にならないといけないというのと、
与式を因数分解して係数を比較と２つのっていました。両方ともよくわからないです。
因数分解するほうはいきなり
｛2(x-1)+a(y-1)｝｛(x-1)+b(y-1)｝
としていたんですが｛√2(x-1)+a(y-1)｝｛√2(x-1)+b(y-1)｝などになることはないのでしょうか？
2x^2 + 3xy + py^2 - 7x + qy + 3 ＝０
が点（１，１）を通る２つの直線を表すとき、定数p,qの値と２直線の方程式を求めよ。
解答では与式をｘについて解いたとき、判別式のDの部分が完全平方式にならないといけないというのと、
与式を因数分解して係数を比較と２つのっていました。両方ともよくわからないです。
因数分解するほうはいきなり
｛2(x-1)+a(y-1)｝｛(x-1)+b(y-1)｝
としていたんですが｛√2(x-1)+a(y-1)｝｛√2(x-1)+b(y-1)｝などになることはないのでしょうか？
76 ： ：02/05/06 20:21 ID:7QLCS2I3
>74
因数分解は、
｛a(x-1)+b(y-1)｝｛c(x-1)+d(y-1)｝
ただし、ad-bc≠0、ac=2であれば、問題なし。
(a,c)=(2,1)でもよし。(a,c)=(√2,√2)でもよし。
お好きなように。
与式をｘについて解いたとき、
判別式Ｄはｙの二次式で書くことができる。
これが直線の方程式であるというのが、与えられた条件。
一方、直線の方程式は（ｘ軸に平行なものを除けば）
ｘ＝ｙの一次式
と必ずかくことができる。
よって√Ｄは ｙの一次式となることが必要。
因数分解は、
｛a(x-1)+b(y-1)｝｛c(x-1)+d(y-1)｝
ただし、ad-bc≠0、ac=2であれば、問題なし。
(a,c)=(2,1)でもよし。(a,c)=(√2,√2)でもよし。
お好きなように。
与式をｘについて解いたとき、
判別式Ｄはｙの二次式で書くことができる。
これが直線の方程式であるというのが、与えられた条件。
一方、直線の方程式は（ｘ軸に平行なものを除けば）
ｘ＝ｙの一次式
と必ずかくことができる。
よって√Ｄは ｙの一次式となることが必要。
77 ：gyu：02/05/06 23:43 ID:BQdOh0/m
立西矢谷分府南長矢稲中登宿久津溝新中小向平鹿矢尻川
川国川保倍中多沼野田野戸河地田口城原杉河間島向手崎
●――――●―●―――――――――●――――――●特快
○○○○○○○●●●●●●●●●●●●●●●●●●各停
これ最強かな？
川国川保倍中多沼野田野戸河地田口城原杉河間島向手崎
●――――●―●―――――――――●――――――●特快
○○○○○○○●●●●●●●●●●●●●●●●●●各停
これ最強かな？
は？
79 ：ｗ：02/05/06 23:44 ID:0sr1dHp+
このスレ数３Ｃまでヨユーで出してる？
よゆうです
81 ：w：02/05/07 00:15 ID:wZPRSd+o
（’。’）
１～９の数字から５個選びます。
ただし、５個の内、奇数を３個、偶数を２つ選ばなくてはなりません。
では、確率は何通りでしょう？
ただし、５個の内、奇数を３個、偶数を２つ選ばなくてはなりません。
では、確率は何通りでしょう？
83 ： ：02/05/07 18:53 ID:yBnK2rjW
確率が何通り？
84 ：(；´Д｀)ﾊｧﾊｧ ◆B/iQV2V2 ：02/05/07 18:53 ID:1PtRrMHz
>>82
すげｰ質問だ。。
すげｰ質問だ。。
86 ： ：02/05/07 19:02 ID:yBnK2rjW
６０？
87 ：ななし ◆2xsNNoWo ：02/05/07 19:09 ID:zx2T5L+G
このスレってすごい基本的な質問でもいいんですか？
数列と確率が全然あかんのですが・・・
数列と確率が全然あかんのですが・・・
88 ：名無しさん：02/05/07 19:16 ID:l/ku6nW/
5Ｃ3＊4Ｃ2＝5･4･3･4･2/3･2･2＝40通り
89 ：名無しさん：02/05/07 19:17 ID:l/ku6nW/
正１２角形の頂点からムゾウサに３点選んで
それが鈍角三角形である確率は何通りですか？(；´Д｀)
それが鈍角三角形である確率は何通りですか？(；´Д｀)
91 ：ななし ◆2xsNNoWo ：02/05/07 19:21 ID:zx2T5L+G
そうなんですか・・・
シグマすらわからないです
シグマすらわからないです
92 ：ベル( ﾟДﾟ)y―┛~~ ◆Bell/9MM ：02/05/07 19:31 ID:rsQzmFq3
>>91
教科書からやってみたらどうですか？
教科書からやってみたらどうですか？
>>88
正解！！！！
正解！！！！
94 ：88：02/05/07 19:34 ID:l/ku6nW/
95 ：ななし ◆2xsNNoWo ：02/05/07 19:35 ID:zx2T5L+G
あ、すいません、書き方が悪かったです。
Σ記号自体はわかりますが、例えば、
Σk＾4っていう問題があるのかとかがわかりません。
Σ記号自体はわかりますが、例えば、
Σk＾4っていう問題があるのかとかがわかりません。
96 ：名無しさん：02/05/07 19:35 ID:l/ku6nW/
いや。間違ってたんすけど？（藁
97 ：ベル( ﾟДﾟ)y―┛~~ ◆Bell/9MM ：02/05/07 19:36 ID:rsQzmFq3
>>95
俺も４乗はわからないなぁ・・・。
俺も４乗はわからないなぁ・・・。
98 ：ベル( ﾟДﾟ)y―┛~~ ◆Bell/9MM ：02/05/07 19:39 ID:rsQzmFq3
99 ：名無しさん：02/05/07 19:49 ID:l/ku6nW/
100 ：ななし ◆2xsNNoWo ：02/05/07 20:01 ID:9KFnZhdX
浪人です。あと、漸化式の右辺にnが入るとだめです。
夏に講習とろうか考え中。
夏に講習とろうか考え中。
101 ：血の華 ◆RyqMRBw2 ：02/05/07 22:21 ID:FJLiE/6b
誰か問題出してくれ
101^99と99^101どちらが大きいか？
103 ：血の華 ◆RyqMRBw2 ：02/05/07 22:26 ID:FJLiE/6b
後者
105 ：名無しさん：02/05/08 00:16 ID:91TUn0OR
106 ：ななし：02/05/08 00:17 ID:pQ6bi7zP
>>105
ここで、そういう事聞いてもいいんですか？？
ここで、そういう事聞いてもいいんですか？？
107 ：無し ◆i4xOVfu6 ：02/05/08 00:18 ID:XCGIHoWR
なんでもきけよ
108 ：99：02/05/08 00:30 ID:lR9aoxoH
>>104
まぁ、３乗までは良く出るから暗記しておいた方が早いが
それ以上を問われたときや覚えたものに自信がないとき、
忘れてしまったときなんかのためにこういうのは覚えておいた方がいい。
というか、公式の証明は全部覚えておくというか使えるようにしておくべき。
３乗の場合
（ｋ＋１）＾3－ｋ＾3 （ｋ＝1,2,3,4,････,n）
にｋ＝1,2,3,4,････,nを代入したものを足し合わせると･･･？
後は参考書で調べるなり、自分で考えるなりしてくれ。
そうしたほうが良いものだから。
まぁ、３乗までは良く出るから暗記しておいた方が早いが
それ以上を問われたときや覚えたものに自信がないとき、
忘れてしまったときなんかのためにこういうのは覚えておいた方がいい。
というか、公式の証明は全部覚えておくというか使えるようにしておくべき。
３乗の場合
（ｋ＋１）＾3－ｋ＾3 （ｋ＝1,2,3,4,････,n）
にｋ＝1,2,3,4,････,nを代入したものを足し合わせると･･･？
後は参考書で調べるなり、自分で考えるなりしてくれ。
そうしたほうが良いものだから。
保全age
age
age
112 ：17歳独身：02/05/12 03:58 ID:Eg3Q493/
f1(k)=K
f2(k)=k(k+1)
f3(k)=k(k+1)(k+2)
f4(k)=k(k+1)(k+2)(k+3)
・
・
とする。m=1.2.3....として、次が成り立つ。
fm(k)=｛fm+1(k)-fm+1(k-1)｝/(m+1)
これを利用すれば、連続自然数積の和や、
Σｋ＾m なんかも導出できたような...
f2(k)=k(k+1)
f3(k)=k(k+1)(k+2)
f4(k)=k(k+1)(k+2)(k+3)
・
・
とする。m=1.2.3....として、次が成り立つ。
fm(k)=｛fm+1(k)-fm+1(k-1)｝/(m+1)
これを利用すれば、連続自然数積の和や、
Σｋ＾m なんかも導出できたような...
113 ：あほ：02/05/12 11:24 ID:HDh8hBuh
(log[3]5+log[9]25)(log[5]9+log[25]3)
が解けません。答えには5って書いてあるのに何度やっても1にしかならない…
が解けません。答えには5って書いてあるのに何度やっても1にしかならない…
114 ： ：02/05/12 11:58 ID:Sg18bScu
与式=(log5/log3 + 2log5/2log3)(2log3/log5 + log3/2log5)
=5
対数の底は全て１０（１０でなくてもいいが）
=5
対数の底は全て１０（１０でなくてもいいが）
115 ：教えて君：02/05/13 00:26 ID:oOztZUEv
「自然数1,2,3､････を図のように並べたとき、
対角線に並ぶ数列1,3,7,13､･････を{an}とする。
１ ４ ９ 16 ･･･
２ ３ ８ 15 ･･･
５ ６ ７ 14 ･･･
10 11 12 13 ･･･
： ： ： ： ･･･
anは最上段から何番下の数であるかを考えてanの一般項を求めよ。」
という問題があるんですが
その解答を見ると解法が３つあって載っていて、その出だしが
解法１ 最上段に並ぶ数は1^2、2^2、3^2、4^2、･････であり
解法２ 群数列｜1｜2,3,4｜5,6,7,8,9｜10,11,12,13,14,15,16｜17､････の第ｎ群の中央の数
解法３ 階差数列2,4,6､･････
となっているんです。
この出だしは証明しないでそのまま使っていいものなのでしょうか？
解答では証明されていませんでした。
対角線に並ぶ数列1,3,7,13､･････を{an}とする。
１ ４ ９ 16 ･･･
２ ３ ８ 15 ･･･
５ ６ ７ 14 ･･･
10 11 12 13 ･･･
： ： ： ： ･･･
anは最上段から何番下の数であるかを考えてanの一般項を求めよ。」
という問題があるんですが
その解答を見ると解法が３つあって載っていて、その出だしが
解法１ 最上段に並ぶ数は1^2、2^2、3^2、4^2、･････であり
解法２ 群数列｜1｜2,3,4｜5,6,7,8,9｜10,11,12,13,14,15,16｜17､････の第ｎ群の中央の数
解法３ 階差数列2,4,6､･････
となっているんです。
この出だしは証明しないでそのまま使っていいものなのでしょうか？
解答では証明されていませんでした。
116 ：いなか者：02/05/13 01:51 ID:DKmY46Qo
>>115
受験的には、証明の必要はないと思います。
丁寧にやるのなら、簡単な説明を加えれば十分かと。
あえて言えば、解法３に関してはは階差数列を勘で出したと
思われないための説明が必要で、ほかの場合は要らない。
受験的には、証明の必要はないと思います。
丁寧にやるのなら、簡単な説明を加えれば十分かと。
あえて言えば、解法３に関してはは階差数列を勘で出したと
思われないための説明が必要で、ほかの場合は要らない。
117 ：115：02/05/13 03:42 ID:oOztZUEv
>>116
簡単な説明とは、例えばどのように書けばよいのでしょうか？
簡単な説明とは、例えばどのように書けばよいのでしょうか？
>>115
解法３は第n群の要素数(b(n))がb(n)=2n-1
a(n)にあたるものを除いた場合c(n)=2n-2個の要素がある
a(n)にc(n)/2 + c(n+1)/2を足したものがa(n+1)となるから
a(n+1) = a(n)+n-1+n = a(n)+2n
よってa(n+1)-a(n)=2nより
２，４，６・・・の階差数列となる、
って書いとけばいいんじゃないか？
解法３は第n群の要素数(b(n))がb(n)=2n-1
a(n)にあたるものを除いた場合c(n)=2n-2個の要素がある
a(n)にc(n)/2 + c(n+1)/2を足したものがa(n+1)となるから
a(n+1) = a(n)+n-1+n = a(n)+2n
よってa(n+1)-a(n)=2nより
２，４，６・・・の階差数列となる、
って書いとけばいいんじゃないか？
age
あげｇｌ－えーえーーｄ－えーーーー
しつぱい
122 ：名無しさん：02/05/13 23:56 ID:rjGPbYRY
バウムクーヘン積分を入試で使うと×とか
そんな馬鹿な話ありですか？
そんな馬鹿な話ありですか？
説明も書いとけばいいんじゃないか？
面倒だけど・・・
面倒だけど・・・
124 ：122：02/05/14 00:02 ID:9bfFXBFt
「説明」って、もしかして近似の部分まで正確に議論する、
ってことでしょうか？それだったら使いたくないな・・・
ってことでしょうか？それだったら使いたくないな・・・
125 ：115：02/05/14 00:26 ID:DwBHxTTM
126 ：名無しさん@二浪オ㍗ﾙ ◆cZoG9l5M ：02/05/14 08:07 ID:Vi1fkU5B
組立除法って2次式÷1次式の時以外使えないのだろうか？
127 ： ：02/05/14 17:42 ID:C6h1x51/
n次式÷1次式の時に使えます。
128 ：名無しさん＠お腹いっぱい：02/05/15 02:02 ID:h1o7Bytk
ほんとにクダラナイ問題なんですが…。
何故か答えが合わない、というか出ないんで
よろしくお願いします。
実数ｘ，ｙについての連立方程式を解け。
-13・2^x+2^y=24
log{3}(y+2)=1;log{3}x
２番目の式の底を揃えてｘかｙを出して、一番目の
式に代入…じゃないんですかね？
何故か答えが合わない、というか出ないんで
よろしくお願いします。
実数ｘ，ｙについての連立方程式を解け。
-13・2^x+2^y=24
log{3}(y+2)=1;log{3}x
２番目の式の底を揃えてｘかｙを出して、一番目の
式に代入…じゃないんですかね？
129 ：名無しさん：02/05/15 02:07 ID:PMREUNCa
>>128はマルチなので放置ｹﾃｰｲ。
130 ：名無しさん：02/05/15 02:10 ID:8se5COce
マルチって何？
131 ：偏差値38（゜∀゜）18歳 ◆WASEDAB. ：02/05/15 02:26 ID:aDxdStuK
>>130
メイドロボのことですよ。
メイドロボのことですよ。
132 ：名無しさん＠お腹いっぱい：02/05/15 02:34 ID:xhrHCT4J
＞１２９
すみません、最初このスレが見つけられなくて
数学板で聞いちゃいました。
本当に困っているので(恥ずかしながら)
教えて下さると嬉しいです。
すみません、最初このスレが見つけられなくて
数学板で聞いちゃいました。
本当に困っているので(恥ずかしながら)
教えて下さると嬉しいです。
133 ：名無しさん＠お腹いっぱい：02/05/15 02:38 ID:1TO0ey+d
>>129
数学板も覗いてるなら教えてやれよ
数学板も覗いてるなら教えてやれよ
134 ： ：02/05/15 02:52 ID:7Zdr6miN
135 ： ：02/05/15 02:57 ID:7Zdr6miN
136 ： ：02/05/15 11:08 ID:Slcw86tQ
-13*2^x+2^y=24
log{3}(y+2)=1+log{3}x
y+2＞0、x＞0だからx＞0、y＞－２
y+2=3xだから y=3x-2
-13*2^x+2^(3x-2)=24
2^x=t とおく。x＞0だからt＞1
-13t+(t^3)/4=24
t^3-52t-96=0
(t+2)(t^2-2t-48)=0
(t+2)(t+6)(t-8)=0
t=-2、-6、8
t＞1だからt=8
2^x=8 だから ｘ＝３ ｙ＝3x-2＝７
ｘ＝３、ｙ＝７
log{3}(y+2)=1+log{3}x
y+2＞0、x＞0だからx＞0、y＞－２
y+2=3xだから y=3x-2
-13*2^x+2^(3x-2)=24
2^x=t とおく。x＞0だからt＞1
-13t+(t^3)/4=24
t^3-52t-96=0
(t+2)(t^2-2t-48)=0
(t+2)(t+6)(t-8)=0
t=-2、-6、8
t＞1だからt=8
2^x=8 だから ｘ＝３ ｙ＝3x-2＝７
ｘ＝３、ｙ＝７
137 ：名無しさん：02/05/15 19:57 ID:iPvPWg+J
次の式を因数分解せよ。
（xy+1)(x+1)(y+1)+xy
詳しい解法キボンヌ。
（xy+1)(x+1)(y+1)+xy
詳しい解法キボンヌ。
138 ：合ってる？：02/05/15 20:31 ID:IRr7RUOJ
（xy+1)(x+1)(y+1)+xy
=（xy+1)(xy+x+y+1)+xy
=(xy+1){(xy+1)+(x+y)}+xy
=(xy+1)^2+(xy+1)(x+y)+xy
={(xy+1)+x}{(xy+1)+y}
=(xy+1+x)(xy+1+y)
=（xy+1)(xy+x+y+1)+xy
=(xy+1){(xy+1)+(x+y)}+xy
=(xy+1)^2+(xy+1)(x+y)+xy
={(xy+1)+x}{(xy+1)+y}
=(xy+1+x)(xy+1+y)
139 ：名無しさん＠お腹いっぱい：02/05/15 20:33 ID:tY0JeKe4
＞１３６、１３５さん
ありがとうございます！感謝です！
ありがとうございます！感謝です！
140 ： ：02/05/15 20:37 ID:9pqsiFUH
分母と分子をひたすら微分してくやつは何の定理ですか
ロルの定理のこと？
142 ：名無しさん@二浪オ㍗ﾙ ◆cZoG9l5M ：02/05/15 22:43 ID:FFnRAkzk
>>127
なんかn次式÷n次式のときも使えると聞いたんですが……
なんかn次式÷n次式のときも使えると聞いたんですが……
143 ：（・∀・）：02/05/15 22:44 ID:RXAf0bWu
ろぴたるです
144 ： ：02/05/17 16:59 ID:KBxzCfw8
はさみうちの定理を使うのに、
どういうのではさめばいいかつかめない・・・
lim_[x→∞]n^2/2^nを求めるときとか・・・
どういうのではさめばいいかつかめない・・・
lim_[x→∞]n^2/2^nを求めるときとか・・・
145 ： ：02/05/17 17:22 ID:gGN6bozX
答えは１？
146 ：酢：02/05/17 19:37 ID:qgfxfCI8
147 ：144：02/05/17 19:42 ID:KBxzCfw8
>>146
おっとそうでした、
lim_[n→∞]n^2/2^n
です。数学板のlimの書き方を見てそのままｺﾋﾟﾍﾟしてしまった。
答えは０で、感覚的にそうだろうと解るんだけど、
何で挟めばいいのかｻﾊﾟｰﾘ・・・
おっとそうでした、
lim_[n→∞]n^2/2^n
です。数学板のlimの書き方を見てそのままｺﾋﾟﾍﾟしてしまった。
答えは０で、感覚的にそうだろうと解るんだけど、
何で挟めばいいのかｻﾊﾟｰﾘ・・・
148 ： ：02/05/17 20:25 ID:NNm5WhaW
>144
数列a_n = n^2 / 2^n とおくと、
a_(n+1)/a_n = {(1+1/n)}^2 * (1/2) →1/2 （n→∞のとき）
1/2 ＜Ｋ＜１ となるＫを一つ固定する。
十分大きなＮをとると、任意のｎ≧N に対して、
｜a_(n+1)/a_n｜＜ K＜1 とできる。
（たとえば、K=9/10, N=3 とおけばよい。）
任意のn≧Nに対して
０≦a_n = {a_n/{a_(n-1)} * {a_(n-1)/{a_(n-2)} *…*{a_(N+1)/a_N} * a_N
≦K^(n-N) * a_N
ここでn→∞とすると、|K|<1とはさみうちより、a_n→０
一般的に、ｋ（＞１）を定数として、X→∞のとき、
logX ≪ Xの多項式 ≪ Ｋ^Ｘ
です。
数列a_n = n^2 / 2^n とおくと、
a_(n+1)/a_n = {(1+1/n)}^2 * (1/2) →1/2 （n→∞のとき）
1/2 ＜Ｋ＜１ となるＫを一つ固定する。
十分大きなＮをとると、任意のｎ≧N に対して、
｜a_(n+1)/a_n｜＜ K＜1 とできる。
（たとえば、K=9/10, N=3 とおけばよい。）
任意のn≧Nに対して
０≦a_n = {a_n/{a_(n-1)} * {a_(n-1)/{a_(n-2)} *…*{a_(N+1)/a_N} * a_N
≦K^(n-N) * a_N
ここでn→∞とすると、|K|<1とはさみうちより、a_n→０
一般的に、ｋ（＞１）を定数として、X→∞のとき、
logX ≪ Xの多項式 ≪ Ｋ^Ｘ
です。
149 ：144：02/05/17 23:57 ID:KBxzCfw8
そう言うのは定石なんですか？
慣れるしかないの？
慣れるしかないの？
150 ：148：02/05/18 01:21 ID:6l1qR/OF
数列の収束を調べるよくあるやり方。強力な方法だから覚えるべき。
一般に、数列{a_n}に対して、
|a_(n+1)|/|a_n| →ｃ （ｎ→∞） が存在するとき
（１）０≦ｃ＜１ならば、a_n→０ である。
（２）１＜ｃ≦∞ ならば、|a_n|→∞ である。
（１）は>148で示したのと同じ方法で示せる。
（２）も似たような方法で示せる。
一般に、数列{a_n}に対して、
|a_(n+1)|/|a_n| →ｃ （ｎ→∞） が存在するとき
（１）０≦ｃ＜１ならば、a_n→０ である。
（２）１＜ｃ≦∞ ならば、|a_n|→∞ である。
（１）は>148で示したのと同じ方法で示せる。
（２）も似たような方法で示せる。
151 ：t：02/05/18 05:21 ID:beqbG7qm
>>147
n≧3のとき
2^n
＝ (1+1)^n
＝ nC0 + nC1 + nC2 + nC3 + ... + nCn
≧ nC3
＝ n(n-1)(n-2)/6
だから
0≦(n^2)/(2^n)≦6(n^2)/{n(n-1)(n-2)}
n≧3のとき
2^n
＝ (1+1)^n
＝ nC0 + nC1 + nC2 + nC3 + ... + nCn
≧ nC3
＝ n(n-1)(n-2)/6
だから
0≦(n^2)/(2^n)≦6(n^2)/{n(n-1)(n-2)}
152 ：名無しさん：02/05/18 10:52 ID:IvsUF7i0
途中で行き詰まってしまいました。よろしくお願いします。
x^y=y^x
log{x}y+log{y}x=13/6 を解け。
x^y=y^x
log{x}y+log{y}x=13/6 を解け。
153 ： ：02/05/18 11:29 ID:4DsJh0NI
>152
K=log{x}y とおくと
K+1/K=13/6
これは、Kについて解ける。
x^y = y^x より
y * logx = x * logy
K=(logy)/(logx)=y/x なので、
(x,y) = (t, Kt) と書くことができる。ただし、tは正の実数
t^(Kt) = (Kt)^t
対数をとって
Kt* logt = t * (logK + log t)
ｔ≠０より、logtについて解くことができる。
K=log{x}y とおくと
K+1/K=13/6
これは、Kについて解ける。
x^y = y^x より
y * logx = x * logy
K=(logy)/(logx)=y/x なので、
(x,y) = (t, Kt) と書くことができる。ただし、tは正の実数
t^(Kt) = (Kt)^t
対数をとって
Kt* logt = t * (logK + log t)
ｔ≠０より、logtについて解くことができる。
次の行列の階数を求めよ。
｜ １ １ １ １ ｜
｜ １ Ω １ １ ｜
｜ ２ ２ ２ Ω ｜
次の連立１次方程式を解け。
｜ ３Ｘ1＋ Ｘ2＋４Ｘ3－ Ｘ4 ＝－１
｜ ２Ｘ1－ Ｘ2＋３Ｘ3＋３Ｘ4＋２Ｘ5＝ １
｜ Ｘ1－２Ｘ2 ＋３Ｘ4＋ Ｘ5＝ ３
俺文系だからこう言うのワカラん！頼む！詳しい解法。
｜ １ １ １ １ ｜
｜ １ Ω １ １ ｜
｜ ２ ２ ２ Ω ｜
次の連立１次方程式を解け。
｜ ３Ｘ1＋ Ｘ2＋４Ｘ3－ Ｘ4 ＝－１
｜ ２Ｘ1－ Ｘ2＋３Ｘ3＋３Ｘ4＋２Ｘ5＝ １
｜ Ｘ1－２Ｘ2 ＋３Ｘ4＋ Ｘ5＝ ３
俺文系だからこう言うのワカラん！頼む！詳しい解法。
155 ：OH!!YO!!理工(ﾟヨﾟ)：02/05/19 01:03 ID:VIZV006H
ブンケーは数3なんていらんのでは？
156 ： ：02/05/19 01:04 ID:TmqK74Jq
まじで何も知らない状態からやるにはどんな参考書がいいですか？
白チャートですか？その前にはじめからていねいにを呼んでおくべきですか？
白チャートですか？その前にはじめからていねいにを呼んでおくべきですか？
157 ：経世済民：02/05/19 01:06 ID:v7v10QSg
>>155
一部の教育学部ならいるかも（高校の数学の教員）
一部の教育学部ならいるかも（高校の数学の教員）
158 ：名無しさん：02/05/19 11:55 ID:ynj2IhCD
１５２です。
＞１５３さん
お答えありがとうございます！で、質問なのですが、最後の
logtについて解く、というのがわかりません(すみませんバカで…)。
これはlogt＝Aか何かに置いて方程式を解くという
ことでしょうか？たびたびすみません。よろしくお願いします。
＞１５３さん
お答えありがとうございます！で、質問なのですが、最後の
logtについて解く、というのがわかりません(すみませんバカで…)。
これはlogt＝Aか何かに置いて方程式を解くという
ことでしょうか？たびたびすみません。よろしくお願いします。
159 ：名無しさん＠花束いっぱい：02/05/19 12:01 ID:NBDYKqqC
0°≦ｘ≦180°において
f(ｘ)=3sin2ｘ+a(sinｘ+cosｘ)+1とする。
ただしaは正の定数とする。f(x)の最大値と最小値を
求めよ。
(信州大)
・・・わかりません。お願いします。角を統一する
公式ってのを使うのかな？
f(ｘ)=3sin2ｘ+a(sinｘ+cosｘ)+1とする。
ただしaは正の定数とする。f(x)の最大値と最小値を
求めよ。
(信州大)
・・・わかりません。お願いします。角を統一する
公式ってのを使うのかな？
次の行列の階数を求めよ。
｜ １ １ １ １ ｜
｜ １ Ω １ １ ｜
｜ ２ ２ ２ Ω ｜
次の連立１次方程式を解け。
｜ ３Ｘ1＋ Ｘ2＋４Ｘ3－ Ｘ4 ＝－１
｜ ２Ｘ1－ Ｘ2＋３Ｘ3＋３Ｘ4＋２Ｘ5＝ １
｜ Ｘ1－２Ｘ2 ＋３Ｘ4＋ Ｘ5＝ ３
｜ １ １ １ １ ｜
｜ １ Ω １ １ ｜
｜ ２ ２ ２ Ω ｜
次の連立１次方程式を解け。
｜ ３Ｘ1＋ Ｘ2＋４Ｘ3－ Ｘ4 ＝－１
｜ ２Ｘ1－ Ｘ2＋３Ｘ3＋３Ｘ4＋２Ｘ5＝ １
｜ Ｘ1－２Ｘ2 ＋３Ｘ4＋ Ｘ5＝ ３
161 ：名無し：02/05/19 12:16 ID:87610l1u
ある貯水槽を満杯にする仕事に３台のポンプＡ・Ｂ・Ｃが利用できる。
この仕事はＡだけを３時間使ったあと、Ｂだけを４時間使えば完了する。
ＡとＣの２台を同時に使用すると、この仕事は４時間で完了する。
また、ＡとＢとＣの３台を同時に使用すれば、この仕事は２時間４０分で完了する。
この仕事をそれぞれ単独で完了するのに必要な時間を求めよ。【専修大】
考えてるうちに埒があかず、ドツボにはまってしまいました。お願いします。
この仕事はＡだけを３時間使ったあと、Ｂだけを４時間使えば完了する。
ＡとＣの２台を同時に使用すると、この仕事は４時間で完了する。
また、ＡとＢとＣの３台を同時に使用すれば、この仕事は２時間４０分で完了する。
この仕事をそれぞれ単独で完了するのに必要な時間を求めよ。【専修大】
考えてるうちに埒があかず、ドツボにはまってしまいました。お願いします。
162 ：次の行列の階数を求めよ。：02/05/19 12:20 ID:WUhY2wlp
このスレは質問に答える人の数がすくないのよ。
だから質問が溜りがちになります。
パソで数式書くのって凄く面倒だしね。
だから質問が溜りがちになります。
パソで数式書くのって凄く面倒だしね。
163 ： ：02/05/19 13:10 ID:ufxsTI9x
>152=158
そういうこと。
A=logt とおけば、
Aに関する方程式になる。
で、A= ほにゃにゃら
というふうに解くことができる。
解いたら、t=exp(A)
に代入すれば、tが求まる。
そういうこと。
A=logt とおけば、
Aに関する方程式になる。
で、A= ほにゃにゃら
というふうに解くことができる。
解いたら、t=exp(A)
に代入すれば、tが求まる。
164 ：名無しさん：02/05/19 13:12 ID:8Ek0y2nc
救出age
165 ： ：02/05/19 13:25 ID:ufxsTI9x
>159
(sinx + cosx)^2 = 1 + sin2x より、
f(x)=3(sinx + cosx)^2 + a(sinx + cosx) - 2
ここで、 z＝sinx + cosx とおくと、
f(x) = 3z^2 + az - 2
２次関数の最大値最小値の問題に帰着できた。
(sinx + cosx)^2 = 1 + sin2x より、
f(x)=3(sinx + cosx)^2 + a(sinx + cosx) - 2
ここで、 z＝sinx + cosx とおくと、
f(x) = 3z^2 + az - 2
２次関数の最大値最小値の問題に帰着できた。
166 ： ：02/05/19 13:36 ID:ufxsTI9x
>161
貯水槽の容量をV（＞０）とおく。
ポンプＡ，Ｂ，Ｃの１時間あたりの仕事の量をそれぞれ、a,b,cとおく。
すると、
3a + 4b = V
4(a + c) = V
(2 + 2/3)(a + b + c)=V
この式を、a,b,cについて解く。
あとは、、、わかるよね。。
貯水槽の容量をV（＞０）とおく。
ポンプＡ，Ｂ，Ｃの１時間あたりの仕事の量をそれぞれ、a,b,cとおく。
すると、
3a + 4b = V
4(a + c) = V
(2 + 2/3)(a + b + c)=V
この式を、a,b,cについて解く。
あとは、、、わかるよね。。
167 ：名無し：02/05/19 15:20 ID:MMoj8ch0
168 ：名無しさん：02/05/19 17:24 ID:sUTUKvo8
＞１６５
ありがとうございます～。今帰宅した所なので、
これからまた解いてみますね！
感謝です。
ありがとうございます～。今帰宅した所なので、
これからまた解いてみますね！
感謝です。
169 ：即レスキボンヌ。：02/05/20 07:23 ID:NJcwI+Ky
三角形の外心って何だっけ？
170 ： ：02/05/20 07:34 ID:miHWQ9cQ
>169
外接円の中心。
外接円の中心。
171 ：即レスキボンヌ。：02/05/20 07:35 ID:NJcwI+Ky
>>170
ありがとう。
ありがとう。
172 ：名無し：02/05/20 12:08 ID:aOW+C9Hn
x-2y+1=0を満たす(x,y)がある。このとき、点(x+[y],[x]+y)のえがく軌跡を求めよ。
絶対値記号がかけなかったんで、[ ]で代用しました。
ガウス記号ではないんで、誤解しないでください。わかりづらくてすみません。
どうやってもうまくいかないんで、教えてください。
絶対値記号がかけなかったんで、[ ]で代用しました。
ガウス記号ではないんで、誤解しないでください。わかりづらくてすみません。
どうやってもうまくいかないんで、教えてください。
173 ：タケル ◆STEERwDo ：02/05/20 12:47 ID:rlg/RaGD
>>172
x+|y| = X, |x|+y = Yとする
x = t(0≦t)のとき0≦y なので
Y = X
x = t(-1≦t<0)のとき0≦yので
X = t + t/2 + 1/2 = 3t/2 + 1/2
Y = -t + t/2 + 1/2 = -t/2 + 1/2
tを消去すると3Y + X = 2
x = t(x<-1)のときy<0なので
X = t - t/2 - 1/2 = t/2 - 1/2
Y = -t + t/2 + 1/2 = -t/2 + 1/2
tを消去するとX+Y = 0
x+|y| = X, |x|+y = Yとする
x = t(0≦t)のとき0≦y なので
Y = X
x = t(-1≦t<0)のとき0≦yので
X = t + t/2 + 1/2 = 3t/2 + 1/2
Y = -t + t/2 + 1/2 = -t/2 + 1/2
tを消去すると3Y + X = 2
x = t(x<-1)のときy<0なので
X = t - t/2 - 1/2 = t/2 - 1/2
Y = -t + t/2 + 1/2 = -t/2 + 1/2
tを消去するとX+Y = 0
174 ： ：02/05/20 16:54 ID:RP/7H4IU
質問です。
→ →
｜a・ｂ｜ の二乗は
→ →
ａ・ｂ の二乗と等しいんでしょうか？
→ →
｜a・ｂ｜ の二乗は
→ →
ａ・ｂ の二乗と等しいんでしょうか？
175 ：１７４：02/05/20 16:58 ID:RP/7H4IU
解決したんでいいです。ありがとうございました
176 ：タケル ◆STEERwDo ：02/05/20 17:00 ID:rlg/RaGD
177 ：タケル ◆STEERwDo ：02/05/20 17:00 ID:rlg/RaGD
なんだよｗ
>>176
ごめんなさい、よくわかんない
ごめんなさい、よくわかんない
179 ：解いてください：02/05/20 20:45 ID:POmrHhbW
数列a(n)を初項a、公比rの等比数列とする。すべての自然数ｋに対して、等式
（a(1)b(1)+a(2)b(2)+・・・+a(k)b(k)）＾2＝
（a(1)`2+a(2)`2+・・・+a(k)^2）（b(1)^2+b(2)^2+・・・b(k)`2）
が成り立つとき、数列b(n)の初項をbとしてb(n)の一般項を求めよ。ただし、a≠0、b≠0とする。
（a(1)b(1)+a(2)b(2)+・・・+a(k)b(k)）＾2＝
（a(1)`2+a(2)`2+・・・+a(k)^2）（b(1)^2+b(2)^2+・・・b(k)`2）
が成り立つとき、数列b(n)の初項をbとしてb(n)の一般項を求めよ。ただし、a≠0、b≠0とする。
180 ：長助：02/05/20 21:18 ID:jsowStiM
（a(1)b(1)+a(2)b(2)+・・・+a(k)b(k)）＾2≦
（a(1)^2+a(2)^2+・・・+a(k)^2）（b(1)^2+b(2)^2+・・・b(k)^2）
は、コーシーシュワルツの不等式で、等号成立条件は、実数tが存在して
任意のkに対して、a(k)=tb(k)が成り立つことです。
あとは、初項を比較するだけ。
（a(1)^2+a(2)^2+・・・+a(k)^2）（b(1)^2+b(2)^2+・・・b(k)^2）
は、コーシーシュワルツの不等式で、等号成立条件は、実数tが存在して
任意のkに対して、a(k)=tb(k)が成り立つことです。
あとは、初項を比較するだけ。
181 ：179：02/05/20 21:25 ID:gJ2fToan
そう、それは分かってるんだけど、答えをどう書いたらいいのか・・
182 ：ヨ?ヨ?ツ?：02/05/20 21:43 ID:HWLPZ0iX
Nは０または正の整数とする Anを
A（０）=１ A（１）=２ An+２=An+１+An
によって定める Anを３でわったあまりをbNとし Ｃn=b（０）+・・・・・＋Ｂn
Ｃ（n＋８）＝Ｃn＋Ｃ７ であるとこをしめせ
n＋１≦Ｃn≦2分の３×（n＋１） がなりたつことをしめせ なんですが・・・・
A（０）=１ A（１）=２ An+２=An+１+An
によって定める Anを３でわったあまりをbNとし Ｃn=b（０）+・・・・・＋Ｂn
Ｃ（n＋８）＝Ｃn＋Ｃ７ であるとこをしめせ
n＋１≦Ｃn≦2分の３×（n＋１） がなりたつことをしめせ なんですが・・・・
183 ：次の行列の階数を求めよ。：02/05/20 22:29 ID:IwiKk9Cl
皆さんは、私たち鉄道会社が、鉄道自殺された方のご遺族に
賠償金を請求することをどう思いますか？
「悲しみのどん底のご遺族をさらに苦しめる」？
「倫理的に許されない」？ 「かわいそう」？
それは間違いです！
鉄道自殺によって、私たち鉄道会社は多大な損害を受けます。
それ以上に、多くのお客様が大迷惑を被ります。
鉄道自殺がどれほど身勝手な行為でしょうか？
その代償を払わなくて構わないのでしょうか？
鉄道会社がご遺族に賠償金を請求するのを、原因から見れば、
鉄道自殺された方がご遺族に対して高い代償を払わせることなのです。
鉄道自殺はやめてください！
あなたの愛するご家族に、あなたを失う悲しみと、
莫大な賠償金という二重の苦しみを背負わせないために・・・・・・。
賠償金を請求することをどう思いますか？
「悲しみのどん底のご遺族をさらに苦しめる」？
「倫理的に許されない」？ 「かわいそう」？
それは間違いです！
鉄道自殺によって、私たち鉄道会社は多大な損害を受けます。
それ以上に、多くのお客様が大迷惑を被ります。
鉄道自殺がどれほど身勝手な行為でしょうか？
その代償を払わなくて構わないのでしょうか？
鉄道会社がご遺族に賠償金を請求するのを、原因から見れば、
鉄道自殺された方がご遺族に対して高い代償を払わせることなのです。
鉄道自殺はやめてください！
あなたの愛するご家族に、あなたを失う悲しみと、
莫大な賠償金という二重の苦しみを背負わせないために・・・・・・。
184 ：(=ﾟωﾟ)ﾉ ぃょぅ：02/05/20 22:32 ID:sVPCwKxl
>>183
どれが行列？
どれが行列？
185 ：(；´Д`)：02/05/21 00:38 ID:iqQCkuww
今日､一対一の数学３Cをやっていて､グラフの外形を書く際迷ったもの。
lim(x→+0) e^x/x^2
lim(x→-0) e^x/x^2
lim(x→+0) {(a/x)+(b/1-x)}
lim(x→1-0) {(a/x)+(b/1-x)}
lim(x→+0) {(t^3)+2}/t
lim(x→-0) {(t^3)+2}/t
どうやって解くの?考え方(方法)キボン
lim(x→+0) e^x/x^2
lim(x→-0) e^x/x^2
lim(x→+0) {(a/x)+(b/1-x)}
lim(x→1-0) {(a/x)+(b/1-x)}
lim(x→+0) {(t^3)+2}/t
lim(x→-0) {(t^3)+2}/t
どうやって解くの?考え方(方法)キボン
186 ：タケル ◆STEERwDo ：02/05/21 00:39 ID:QrZzuxeE
微分して増減しらべたらいいんじゃないの？？
やってないから分からんが・・
やってないから分からんが・・
187 ：（；´Д｀）：02/05/21 00:44 ID:iqQCkuww
188 ：うー茶 ◆UchaG3iU ：02/05/21 01:14 ID:MczMvchc
189 ：タケル ◆STEERwDo ：02/05/21 01:16 ID:QrZzuxeE
定義にそっていけば1/2かな?
ていうか、数学Ⅲはやった？
lim(x→+0) 1/x＝∞
lim(x→-0) 1/x＝-∞
ていうのがわからないようなら、教科書からやるべし。
lim(x→+0) e^x/x^2
lim(x→-0) e^x/x^2
これは、lim(x→+0) e^x＝１
lim(x→+0) 1/x^2=∞
だから、lim(x→+0) e^x/x^2＝∞
同じように、lim(x→-0) e^x/x^2＝-∞
lim(x→+0) (a/x)＝∞
lim(x→+0) (b/1-x)＝b
だからlim(x→+0) {(a/x)+(b/1-x)} ＝∞
てなかんじ、あとはがんばれ。
まちがってたら、晒し揚げて（ｗ
lim(x→+0) 1/x＝∞
lim(x→-0) 1/x＝-∞
ていうのがわからないようなら、教科書からやるべし。
lim(x→+0) e^x/x^2
lim(x→-0) e^x/x^2
これは、lim(x→+0) e^x＝１
lim(x→+0) 1/x^2=∞
だから、lim(x→+0) e^x/x^2＝∞
同じように、lim(x→-0) e^x/x^2＝-∞
lim(x→+0) (a/x)＝∞
lim(x→+0) (b/1-x)＝b
だからlim(x→+0) {(a/x)+(b/1-x)} ＝∞
てなかんじ、あとはがんばれ。
まちがってたら、晒し揚げて（ｗ
191 ：うー茶 ◆UchaG3iU ：02/05/21 01:24 ID:MczMvchc
>>185
e^0=1,lim[x→0]x^2=(+)0 より
lim(x→+0) e^x/x^2＝∞
lim(x→-0) e^x/x^2＝∞
lim(x→+0) {(a/x)+(b/1-x)} aが正なら∞、aが負なら－∞、aが０ならb
lim(x→1-0) {(a/x)+(b/1-x)} bが正なら∞、bが負なら－∞、bが０ならa
＞lim(x→+0) {(t^3)+2}/t
＞lim(x→-0) {(t^3)+2}/t
ｔとxはミスってことでいいのかな？ t=xとすると
{(t^3)+2}/t =t^2+2/t だから
lim(x→+0) {(t^3)+2}/t=∞
lim(x→-0) {(t^3)+2}/t=－∞
e^0=1,lim[x→0]x^2=(+)0 より
lim(x→+0) e^x/x^2＝∞
lim(x→-0) e^x/x^2＝∞
lim(x→+0) {(a/x)+(b/1-x)} aが正なら∞、aが負なら－∞、aが０ならb
lim(x→1-0) {(a/x)+(b/1-x)} bが正なら∞、bが負なら－∞、bが０ならa
＞lim(x→+0) {(t^3)+2}/t
＞lim(x→-0) {(t^3)+2}/t
ｔとxはミスってことでいいのかな？ t=xとすると
{(t^3)+2}/t =t^2+2/t だから
lim(x→+0) {(t^3)+2}/t=∞
lim(x→-0) {(t^3)+2}/t=－∞
192 ：HHH：02/05/21 01:35 ID:D+ogvtNs
やっぱ適当にやったら、間違えてるし（ｗ
193 ：©：02/05/21 14:19 ID:8sZ0v/zs
lim(x→a) f(x)=A , lim(x→a) g(x)=B とする。
lim(x→a) {f(x)+g(x)}=A+B
lim(x→a) f(x)g(x)=AB
lim(x→a) f(x)/g(x)=A/B
これってf(x),g(x)が収束する時、つまりはA,Bが極限値の時だけじゃないの?
だとすると、>>190>>191は成り立たないような???
lim(x→a) {f(x)+g(x)}=A+B
lim(x→a) f(x)g(x)=AB
lim(x→a) f(x)/g(x)=A/B
これってf(x),g(x)が収束する時、つまりはA,Bが極限値の時だけじゃないの?
だとすると、>>190>>191は成り立たないような???
194 ：レゴブロック：02/05/21 14:22 ID:r6DpPfDk
たすき賭け１発で分かる方法ない？
195 ：遅いかな～：02/05/21 15:24 ID:n/+roCsQ
lim(x→+0) {(a/x)+(b/1-x)}
lim(x→1-0) {(a/x)+(b/1-x)}
lim(x→+0) {(t^3)+2}/t
lim(x→-0) {(t^3)+2}/t
これは、普通に教科書を読めばできるでしょ
+∞か-∞のどちらか・・・分母分子のグラフ書いて、指で追っていけば
符号は間違えないYO
lim(x→+0) e^x/x^2
lim(x→-0) e^x/x^2
これも挟み撃ちで解けるYO 基本だYO
e^x/x^2の最小値はe^2/4 つまり１より少し大きいYO
また1/(2x^2) + 1 > e^x だよ（増減表書けばわかるYO)
両辺x^2で割ってたら・・・・
1/2 > e^x
また
e^xは1 より小さいから1/2で挟めて
1/2だよもん
lim(x→1-0) {(a/x)+(b/1-x)}
lim(x→+0) {(t^3)+2}/t
lim(x→-0) {(t^3)+2}/t
これは、普通に教科書を読めばできるでしょ
+∞か-∞のどちらか・・・分母分子のグラフ書いて、指で追っていけば
符号は間違えないYO
lim(x→+0) e^x/x^2
lim(x→-0) e^x/x^2
これも挟み撃ちで解けるYO 基本だYO
e^x/x^2の最小値はe^2/4 つまり１より少し大きいYO
また1/(2x^2) + 1 > e^x だよ（増減表書けばわかるYO)
両辺x^2で割ってたら・・・・
1/2 > e^x
また
e^xは1 より小さいから1/2で挟めて
1/2だよもん
>>193
lim(x→a) {f(x)+g(x)}= lim(x→a) f(x)+lim(x→a)g(x)
lim(x→a) f(x)g(x)=[lim(x→a) f(x)][lim(x→a)g(x)]
lim(x→a) f(x)/g(x)=lim(x→a) f(x)/lim(x→a)g(x)
この場合、根拠になってるのはこれかな
まちがってたら指摘よろしく
>>195
lim(x→+0) e^x/x^2
lim(x→-0) e^x/x^2
がわからない。なぜ不定形じゃないものを、
はさみうち使うのか教えてくれ。
lim(x→+0) e^x/x^2＝∞
lim(x→-0) e^x/x^2＝∞
でいいんでないかい？
単なる勘違いだと思うが、
＞e^x/x^2の最小値はe^2/4 つまり１より少し大きいYO
これって極小値？
lim(x→a) {f(x)+g(x)}= lim(x→a) f(x)+lim(x→a)g(x)
lim(x→a) f(x)g(x)=[lim(x→a) f(x)][lim(x→a)g(x)]
lim(x→a) f(x)/g(x)=lim(x→a) f(x)/lim(x→a)g(x)
この場合、根拠になってるのはこれかな
まちがってたら指摘よろしく
>>195
lim(x→+0) e^x/x^2
lim(x→-0) e^x/x^2
がわからない。なぜ不定形じゃないものを、
はさみうち使うのか教えてくれ。
lim(x→+0) e^x/x^2＝∞
lim(x→-0) e^x/x^2＝∞
でいいんでないかい？
単なる勘違いだと思うが、
＞e^x/x^2の最小値はe^2/4 つまり１より少し大きいYO
これって極小値？
197 ：©：02/05/21 23:23 ID:fMcXchbf
>>196
そうです。
>lim(x→a) {f(x)+g(x)}= lim(x→a) f(x)+lim(x→a)g(x)
>lim(x→a) f(x)g(x)=[lim(x→a) f(x)][lim(x→a)g(x)]
>lim(x→a) f(x)/g(x)=lim(x→a) f(x)/lim(x→a)g(x)
上の３つの式はどんな時(f(x),g(x)ともに収束しない時)でも成り立つの?ってことが知りたいです。
そうです。
>lim(x→a) {f(x)+g(x)}= lim(x→a) f(x)+lim(x→a)g(x)
>lim(x→a) f(x)g(x)=[lim(x→a) f(x)][lim(x→a)g(x)]
>lim(x→a) f(x)/g(x)=lim(x→a) f(x)/lim(x→a)g(x)
上の３つの式はどんな時(f(x),g(x)ともに収束しない時)でも成り立つの?ってことが知りたいです。
198 ： ：02/05/21 23:25 ID:AcTO6Vwj
lim(x→a) {f(x)+g(x)}= lim(x→a) f(x)+lim(x→a)g(x) は成り立つ。
lim(x→a) f(x)g(x)=[lim(x→a) f(x)][lim(x→a)g(x)]
lim(x→a) f(x)/g(x)=lim(x→a) f(x)/lim(x→a)g(x) は成り立たない。
lim(x→a) f(x)g(x)=[lim(x→a) f(x)][lim(x→a)g(x)]
lim(x→a) f(x)/g(x)=lim(x→a) f(x)/lim(x→a)g(x) は成り立たない。
199 ：©：02/05/21 23:44 ID:fMcXchbf
>>198の意見により
lim(x→+0) {(a/x)+(b/1-x)}
lim(x→1-0){(a/x)+(b/1-x)}
lim(t→+0) {(t^3)+2}/t =lim(t→+0) t^2+2/t
lim(t→-0) {(t^3)+2}/t =lim(t→-0) t^2+2/t
で、４つは解決…と。
残るは
lim(x→+0) e^x/x^2
lim(x→-0) e^x/x^2
だね。
lim(x→+0) {(a/x)+(b/1-x)}
lim(x→1-0){(a/x)+(b/1-x)}
lim(t→+0) {(t^3)+2}/t =lim(t→+0) t^2+2/t
lim(t→-0) {(t^3)+2}/t =lim(t→-0) t^2+2/t
で、４つは解決…と。
残るは
lim(x→+0) e^x/x^2
lim(x→-0) e^x/x^2
だね。
200 ： ：02/05/22 02:03 ID:EJ0P3uFX
lim(x→+0) e^x/x^2 とかの場合はe^xが収束する（０以外に）から大丈夫だよ。
201 ：だっちワイフ：02/05/22 20:48 ID:KjXBRtCu
3行3列と4行4列の逆行列の公式教えてください。
掃き出し法じゃなくて公式たのみます。
掃き出し法じゃなくて公式たのみます。
203 ：うー茶 ◆UchaG3iU ：02/05/22 22:48 ID:vLmzQfwU
204 ：うー茶 ◆UchaG3iU ：02/05/22 22:51 ID:vLmzQfwU
>>202
たしかにめんどくさいですねｗ
たしかにめんどくさいですねｗ
205 ：名無しさん：02/05/22 22:58 ID:uc2DKj0s
「３次関数ｆ(x)=x^3+3(a+1)x^2+6(a^2-1)xの
極大値と極小値の和ｇ(x)の最大値を求めよ。」
微分して、判別式Ｄから範囲－３<ａ<１を求める
所までは行ったんですが、そこから増減表に
どうやって持ちこむかがわかりません。
よろしくお願いします。
極大値と極小値の和ｇ(x)の最大値を求めよ。」
微分して、判別式Ｄから範囲－３<ａ<１を求める
所までは行ったんですが、そこから増減表に
どうやって持ちこむかがわかりません。
よろしくお願いします。
206 ： ：02/05/22 23:00 ID:pCvmxk1P
>>205
頑張れ
頑張れ
207 ：名無しさん：02/05/22 23:08 ID:uc2DKj0s
＞２０６
そうおっしゃらず、ヒントだけでも…（笑)。
解をαとβと置いてやるんですかね？う～ん。
そうおっしゃらず、ヒントだけでも…（笑)。
解をαとβと置いてやるんですかね？う～ん。
>>205
ｇ(x)→ｇ(ａ)じゃない？？
ｇ(x)→ｇ(ａ)じゃない？？
209 ：名無しさん：02/05/22 23:13 ID:uc2DKj0s
あ、すみません。そうでした。ｇ(a)の
間違いです。
間違いです。
210 ：タケル ◆STEERwDo ：02/05/22 23:14 ID:uR20lFu7
普通にやれば解けるだろ
212 ：うー茶 ◆UchaG3iU ：02/05/22 23:27 ID:vLmzQfwU
>>211
a=-1のときは変曲点あるけど極大値・極小値はなくない？
a=-1のときは変曲点あるけど極大値・極小値はなくない？
213 ：２０５：02/05/22 23:30 ID:5eETLwej
ありがとうございます！その方法でやってみます。
すまん、説明変だった。
＞局承知と局大地たすと編曲点になるから、・・・じゃなくて
局承知と局大地の中天が編曲点になるから、
だった。
＞局承知と局大地たすと編曲点になるから、・・・じゃなくて
局承知と局大地の中天が編曲点になるから、
だった。
216 ：２０５：02/05/23 00:07 ID:qAVFR1oD
変曲点を求めて、それを二倍したのがｇ(ａ)なんですね。
ｆ'(ｘ)、なんかやたらややこしい式になるんですけど、
そこから無理矢理ｘを求めてグラフ書く所まで持ってって
いいんですかね？すみません、質問ばかりで…。
ｆ'(ｘ)、なんかやたらややこしい式になるんですけど、
そこから無理矢理ｘを求めてグラフ書く所まで持ってって
いいんですかね？すみません、質問ばかりで…。
造言表なんて書く必要ないとおもう。
ｆ'(ｘ)＝0になるｘもとめるの見た漢字難しいし。
ａがどの範囲のとき局大地と局承知もつのかの範囲を求めるのに使うだけ。
解いてないからなんともいえないけど（やる気なしでスマソ）
ｆ'(ｘ)＝0になるｘもとめるの見た漢字難しいし。
ａがどの範囲のとき局大地と局承知もつのかの範囲を求めるのに使うだけ。
解いてないからなんともいえないけど（やる気なしでスマソ）
218 ：２０５：02/05/23 00:39 ID:Nd7BcKfy
でもｘを求めないと変曲点求められないような…他に
やり方があるのかな？すみません、変曲点の問題、
１回位しかやったことないんです(汗)。
やり方があるのかな？すみません、変曲点の問題、
１回位しかやったことないんです(汗)。
編曲店は二回微分すればよし。
220 ：２０５：02/05/23 01:15 ID:z+dcqouy
ありがとうございます！やってみます。
>>195
嘘検算予想。
ロピタルの定理より
lim(x→0) e^x/x^2
=lim(x→0) e^x/2x
=lim(x→0) e^x/2
=1/2
どこがまずいか。
ロピっていいのは
0/0や∞/∞のとき。
1/(+0)なんだから
いきなり∞でよくない？
よくなくなくない？
嘘検算予想。
ロピタルの定理より
lim(x→0) e^x/x^2
=lim(x→0) e^x/2x
=lim(x→0) e^x/2
=1/2
どこがまずいか。
ロピっていいのは
0/0や∞/∞のとき。
1/(+0)なんだから
いきなり∞でよくない？
よくなくなくない？
222 ： ：02/05/23 18:26 ID:RBMJ6XNr
223 ：おかｍａ：02/05/23 19:19 ID:r7HsSqw+
>221
よいわ♡
よいわ♡
224 ：ROM：02/05/25 02:28 ID:FaOxNlHL
age
おぉやっぱだめだったかぁ
227 ：名無しさん：02/05/25 23:17 ID:dOQya01k
合同式って、教科書に書いてないけど何処の２次にも使えますか？
228 ：名無しさん：02/05/25 23:35 ID:LlfrneCX
確率の良い参考書教えてくらさい 青茶がしっくりこんので 解放の探求してるけどくじ引き順列型とかサイコロ分裂型とかなんかめんどいんだけど
229 ：ツベルクリン ◆unPPQmrs ：02/05/26 01:10 ID:a9jpEyOy
>>228
でも、解法の探求の３人の囚人の問題は感動したぞ。
でも、解法の探求の３人の囚人の問題は感動したぞ。
230 ：にわとり：02/05/26 23:31 ID:BFSKgtSt
>>227
自分も聞きたいくらい。
ロピタルとか、問題文に使っちゃ駄目とか書いてない限りつかっていいらしいから
たぶんいいんじゃないだろうか。
ていうか、そんなんで罰にするような大学行きたくない。
（自分の志望校はそうじゃない事を祈るけど）
まあ、使わないほうが部なんだと思うけど。
誰か、詳しい人教えて。
自分も聞きたいくらい。
ロピタルとか、問題文に使っちゃ駄目とか書いてない限りつかっていいらしいから
たぶんいいんじゃないだろうか。
ていうか、そんなんで罰にするような大学行きたくない。
（自分の志望校はそうじゃない事を祈るけど）
まあ、使わないほうが部なんだと思うけど。
誰か、詳しい人教えて。
231 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/05/27 00:07 ID:E57lvn1p
「３次関数ｆ(x)=x^3+3(a+1)x^2+6(a^2-1)xの
極大値と極小値の和g(a)の最大値を求めよ。」
問題文をg(x)でなく，g(a)に変えました・・。
平凡に・・。
f'(x)=3x^2+6(a+1)x+6(a^2-1)
f(x)が極大値と極小値を持つので，
f'(x)=0が異なる二実数解を持つ。
ゆえにf'(x)=0の判別式＞0より，-1＜a＜3・・・ア
アのもとでf'(x)=0の2解をα，β(α＜β)とおく。
g(a)=f(α)+f(β)=(α^3+β^3)+3(a+1)(α^2+β^2)+6(a^2-1)(α+β)
α+β=-2(a+1)，αβ=2(a^2-1)であるから，
g(a)=-8(a+1)^3+12(a^2-1)(a+1)+3(a+1){4(a+1)^2-4(a^2-1)}-12(a^2-1)(a+1)
⇔g(a)=-8(a+1)^3+24(a+1)^2
g'(a)=-24(a+1)^2+48(a+1)=-24(a+1)(a-1)
-1＜a＜1でg'(a)＞0，1＜a＜3でg'(a)＜0
ゆえに，アにおいてa=1のとき最大となる。
∴最大値はa=1のとき，g(1)=32・・・答
極大値と極小値の和g(a)の最大値を求めよ。」
問題文をg(x)でなく，g(a)に変えました・・。
平凡に・・。
f'(x)=3x^2+6(a+1)x+6(a^2-1)
f(x)が極大値と極小値を持つので，
f'(x)=0が異なる二実数解を持つ。
ゆえにf'(x)=0の判別式＞0より，-1＜a＜3・・・ア
アのもとでf'(x)=0の2解をα，β(α＜β)とおく。
g(a)=f(α)+f(β)=(α^3+β^3)+3(a+1)(α^2+β^2)+6(a^2-1)(α+β)
α+β=-2(a+1)，αβ=2(a^2-1)であるから，
g(a)=-8(a+1)^3+12(a^2-1)(a+1)+3(a+1){4(a+1)^2-4(a^2-1)}-12(a^2-1)(a+1)
⇔g(a)=-8(a+1)^3+24(a+1)^2
g'(a)=-24(a+1)^2+48(a+1)=-24(a+1)(a-1)
-1＜a＜1でg'(a)＞0，1＜a＜3でg'(a)＜0
ゆえに，アにおいてa=1のとき最大となる。
∴最大値はa=1のとき，g(1)=32・・・答
232 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/05/27 00:13 ID:E57lvn1p
g(a)を計算していくときに、ちょうど12(a^2-1)(a+1)の項が消えるように
設定されているとこが親切で（･∀･）ｲｲ!
このために、f(x)の係数が汚いんだ、と予想。。
設定されているとこが親切で（･∀･）ｲｲ!
このために、f(x)の係数が汚いんだ、と予想。。
233 ：にわとり：02/05/27 01:11 ID:GHWNfHsI
>>231
そのような解き方があったのかと感動！
（いや、普通といえばそうだけど思いつかなかった・・・）
２０５にも悪いから、
ちょっと自分で 真 面 目 にといてみますた。
>f'(x)=3x^2+6(a+1)x+6(a^2-1)
>f(x)が極大値と極小値を持つので，
>f'(x)=0が異なる二実数解を持つ。
>ゆえにf'(x)=0の判別式＞0より，-1＜a＜3・・・ア
（ここまでは、２３１と同じ）
f''(x)=6x+6(a+1)
f''(x)=0の時、x=-(a+1)
極大と極小の中点が変曲点となるので、
変曲点のｙの値の２倍が、極大値と極小値の和となる。
よってg(a)=2f(-(a+1))
g(a)=2{-(a+1)^3+3(a+1)^3-6(a-1)(a+1)^2}=-8(a+1)^2(a-2)
g'(a)=-8{(a+1)^2+2(a+1)(a-2)}=-24(a+1)(a-1)
>ゆえに，アにおいてa=1のとき最大となる。
>∴最大値はa=1のとき，g(1)=32・・・答
（ここも、２３１と同じ）
３次方程式が変曲点で、点対称になってるって言う知識があると
少し楽ができるということで。
そのような解き方があったのかと感動！
（いや、普通といえばそうだけど思いつかなかった・・・）
２０５にも悪いから、
ちょっと自分で 真 面 目 にといてみますた。
>f'(x)=3x^2+6(a+1)x+6(a^2-1)
>f(x)が極大値と極小値を持つので，
>f'(x)=0が異なる二実数解を持つ。
>ゆえにf'(x)=0の判別式＞0より，-1＜a＜3・・・ア
（ここまでは、２３１と同じ）
f''(x)=6x+6(a+1)
f''(x)=0の時、x=-(a+1)
極大と極小の中点が変曲点となるので、
変曲点のｙの値の２倍が、極大値と極小値の和となる。
よってg(a)=2f(-(a+1))
g(a)=2{-(a+1)^3+3(a+1)^3-6(a-1)(a+1)^2}=-8(a+1)^2(a-2)
g'(a)=-8{(a+1)^2+2(a+1)(a-2)}=-24(a+1)(a-1)
>ゆえに，アにおいてa=1のとき最大となる。
>∴最大値はa=1のとき，g(1)=32・・・答
（ここも、２３１と同じ）
３次方程式が変曲点で、点対称になってるって言う知識があると
少し楽ができるということで。
>>212
a=-1の時は、確かに駄目だった。
a=-1の時は、確かに駄目だった。
235 ：うー茶 ◆UchaG3iU ：02/05/27 03:01 ID:glZthNhw
236 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/05/27 22:02 ID:Ygz5dw7H
>>235
ありがとうございます！
ロピタルなんかは、使う時は証明せよとかありけど
合同式を封じるようなことはめったにないから使いたい放題。
苦手な、整数問題も何とかなりそうな予感！？
ということで、初歩の整数論やってみようかなぁ。
かじっただけなので。
ありがとうございます！
ロピタルなんかは、使う時は証明せよとかありけど
合同式を封じるようなことはめったにないから使いたい放題。
苦手な、整数問題も何とかなりそうな予感！？
ということで、初歩の整数論やってみようかなぁ。
かじっただけなので。
237 ：うー茶 ◆UchaG3iU ：02/05/27 22:06 ID:plEK2Qzj
>>236
がんがれ～
がんがれ～
238 ： ：02/05/28 22:59 ID:ExkOsVOd
次の方程式、不等式を解け。
│２－Ｘ│<１
│２－Ｘ│＝│Ｘ－２│であるから│Ｘ－２│＜１
ゆえに －１＜ｘ－２＜１
ここまではいいんですが、
よって、１＜ｘ＜３
これはどうやって計算したんですか？
│２－Ｘ│<１
│２－Ｘ│＝│Ｘ－２│であるから│Ｘ－２│＜１
ゆえに －１＜ｘ－２＜１
ここまではいいんですが、
よって、１＜ｘ＜３
これはどうやって計算したんですか？
239 ：帰ってきたジオソ・ダイクソ：02/05/28 23:01 ID:9PDEM8JB
>238 －１＜ｘ－２＜１ の全辺に２を足せば良いｶﾄ。
240 ： ：02/05/28 23:02 ID:RXruoC6p
>>238
-1+2＜x-2+2<1+2を計算した。
-1+2＜x-2+2<1+2を計算した。
241 ： ：02/05/28 23:06 ID:ExkOsVOd
>>239-240
なるほど。ありがとうございました！！
なるほど。ありがとうございました！！
242 ： ：02/05/29 12:30 ID:32y9IsCz
f(x) = ∫(x² + 2x + 1) dx
sin² α + cos² α ＝ １
(x-a)² + (y-b)² = r²
sin² α + cos² α ＝ １
(x-a)² + (y-b)² = r²
243 ： ：02/05/29 12:35 ID:32y9IsCz
x³ + x² + x + 1 = 0
244 ：一番みやすいのはこれ：02/05/29 12:39 ID:32y9IsCz
χ³ ＋ χ² ＋ χ ＋ １ ＝ ０
245 ：一番みやすいのはこれ：02/05/29 12:40 ID:32y9IsCz
χ ³ ＋ χ ² ＋ χ ＋ １ ＝ ０
訂正しますた
訂正しますた
246 ：一番みやすいのはこれ：02/05/29 12:41 ID:32y9IsCz
χ ³ ＋ χ ² ＋ χ ＋ １ ＝ ０
更に改良
更に改良
247 ：一番みやすいのはこれ：02/05/29 12:42 ID:32y9IsCz
χ &sup4
上手く異化無いのでテスト
上手く異化無いのでテスト
248 ： ：02/05/29 12:47 ID:+X6i+k83
ｘ＝－１、－i,i
249 ： ：02/05/29 13:59 ID:VaHpJ2J3
数学の参考書スレが見当たらないYO!!
250 ：受験生：02/05/29 19:26 ID:FRc171e2
数学演習ＣとＡの中間試験が両方０点だったんだけど・・・もうだめぽ・・・
首吊ろうかな・・・
首吊ろうかな・・・
251 ：七誌：02/05/29 21:11 ID:8QHCtGFO
>>2013行3列の逆行列は理数科では習うのとになってる。
252 ：タケル ◆STEERwDo ：02/05/29 21:12 ID:BljyiXnB
むずい・・・
253 ：名無し：02/05/29 21:14 ID:8QHCtGFO
個人的に x を χ で書くのはなじまない。。。
漏れはどうしてもエックスじゃなくカイと読んでしまう
漏れはどうしてもエックスじゃなくカイと読んでしまう
255 ：名無しさん：02/05/29 23:06 ID:UdAyOjhJ
カイと読んでしまうというか、カイだからな。
ｘでいいやん。
ｘでいいやん。
256 ：うー茶 ◆UchaG3iU ：02/05/30 04:01 ID:H0hTCZbu
>>249
dat落ちっぽいですね
dat落ちっぽいですね
257 ：nanasi：02/05/30 04:12 ID:+hHDPKX3
x^5+6x^4+13x^3+24x^2+12x+18=0
この方程式の実数解を求めてください。
この方程式の実数解を求めてください。
258 ：就職戦線異状名無しさん：02/05/30 04:51 ID:wkbA4z36
>>257
解なしだろ。ばか。
解なしだろ。ばか。
259 ： ：02/05/30 09:24 ID:vKamhCvM
260 ：test：02/05/30 10:50 ID:CR49tcrq
x&sup5 + 6x&sup4 + 13x³ + 24x² + 12x + 18 =0
261 ： ：02/05/30 10:50 ID:CR49tcrq
ああ、3乗までしか出来ないんだ。
262 ：ﾊﾟｰﾌﾟﾙﾚｲﾝ：02/05/30 17:46 ID:mxlWOvpQ
個数の処理の問題で質問です
6色の玉が各一個ずつある。次の各場合について、玉の分け方が何通りあるかを調べよ。
なお2つの群に分けるとは、個数０と６のようなわけ方は除くということ
（８）
6球をＡ，Ｂ二つの群に分ける
（９）
6球を二つの群に分ける
（８）はすぐわかります
２＾６－２＝６２
です
ただ（９）がよく分かりません
自分は
62/2!=31
だと思うのですが
友人は
41といってました
どっちでしょうか？
6色の玉が各一個ずつある。次の各場合について、玉の分け方が何通りあるかを調べよ。
なお2つの群に分けるとは、個数０と６のようなわけ方は除くということ
（８）
6球をＡ，Ｂ二つの群に分ける
（９）
6球を二つの群に分ける
（８）はすぐわかります
２＾６－２＝６２
です
ただ（９）がよく分かりません
自分は
62/2!=31
だと思うのですが
友人は
41といってました
どっちでしょうか？
263 ：あぽ＠ﾍﾞｯｶﾑﾓﾋｶﾝﾏﾝｾｰ55単位 ◇UMAAAAA：02/05/30 17:49 ID:4a8sNgeD
>>262
友達、間違い。計算間違いしてんじゃないの？w
友達、間違い。計算間違いしてんじゃないの？w
264 ：ﾊﾟｰﾌﾟﾙﾚｲﾝ：02/05/30 17:52 ID:mxlWOvpQ
265 ：あぽ＠ﾍﾞｯｶﾑﾓﾋｶﾝﾏﾝｾｰ55単位 ◇UMAAAAA：02/05/30 17:53 ID:4a8sNgeD
>>264
ｷﾄｱﾃｰﾙ。ｵﾚ、ｶｸﾘﾂﾆｶﾞﾃ｡
ｷﾄｱﾃｰﾙ。ｵﾚ、ｶｸﾘﾂﾆｶﾞﾃ｡
あってるよ
267 ：名無し：02/06/01 04:29 ID:PnWZmKjO
浮上
268 ： ゆい：02/06/02 20:12 ID:W8F1yYaz
次を示せ。任意の正数 ｘ[1]，ｘ[2]，…，ｘ[n] に対し、
（ⅰ） a＜0 または a＞1 のとき、
1/n（ ｘ[1]^a ＋ ｘ[2]^a ＋ … ｘ[n]^a ）≧ {（ ｘ[1] ＋ ｘ[2] ＋ … ｘ[n] ）/n }^a
（ⅱ） 0＜a＜1 のとき
1/n（ ｘ[1]^a ＋ ｘ[2]^a ＋ … ｘ[n]^a ）≦ {（ ｘ[1] ＋ ｘ[2] ＋ … ｘ[n] ）/n }^a
ここで等号は、（ⅰ），（ⅱ）どちらの場合も ｘ[1] ＝ ｘ[2] ＝ … ＝ ｘ[n]のとき、
そのときのみ成り立つ。
さっぱり方針がたちません。。どうか、完答を。。お願い致します。
（ⅰ） a＜0 または a＞1 のとき、
1/n（ ｘ[1]^a ＋ ｘ[2]^a ＋ … ｘ[n]^a ）≧ {（ ｘ[1] ＋ ｘ[2] ＋ … ｘ[n] ）/n }^a
（ⅱ） 0＜a＜1 のとき
1/n（ ｘ[1]^a ＋ ｘ[2]^a ＋ … ｘ[n]^a ）≦ {（ ｘ[1] ＋ ｘ[2] ＋ … ｘ[n] ）/n }^a
ここで等号は、（ⅰ），（ⅱ）どちらの場合も ｘ[1] ＝ ｘ[2] ＝ … ＝ ｘ[n]のとき、
そのときのみ成り立つ。
さっぱり方針がたちません。。どうか、完答を。。お願い致します。
あげます。。
270 ： ゆい：02/06/02 21:16 ID:W8F1yYaz
あがってなかった。。
271 ：長助：02/06/02 22:15 ID:/1vTdhG4
>>268
f(x)=x^a (x>0) とする。
f''(x)=a(a-1)x^(a-2) であるので、
(i)のとき f''(x)>0
(ii)のとき f''(x)<0
以下(i)の場合について証明する。
g(x)=f(x)-f(p)-f'(p)(x-p) と置くと、
g'(x)=f'(x)-f'(p), g''(x)=f''(x)>0 であるので、
g'(x) は単調増加。また、g'(p)=0 であるので、増減表から
g'(x)>0 となる。したがって、
f(x)>f(p)+f'(p)(x-p)
p={x[1]+x[2]+.....+x[n]}/n と置くと、
k=1, 2, ..., n に対して
f(x[k]) > f(p)+f'(p)(x[k]-p) が成り立つので、これらの和をとると
f(x[1])+...+f(x[n]) > nf(p)+f'(p)(x[1]+...+x[n]-np)=nf(p)
{f(x[1])+...+f(x[n])}/n > f(p)
{x[1]^a+...+x[n]^a}/n > {(x[1]+...+x[n])/n}^a
(ii) も同様。
f(x)=x^a (x>0) とする。
f''(x)=a(a-1)x^(a-2) であるので、
(i)のとき f''(x)>0
(ii)のとき f''(x)<0
以下(i)の場合について証明する。
g(x)=f(x)-f(p)-f'(p)(x-p) と置くと、
g'(x)=f'(x)-f'(p), g''(x)=f''(x)>0 であるので、
g'(x) は単調増加。また、g'(p)=0 であるので、増減表から
g'(x)>0 となる。したがって、
f(x)>f(p)+f'(p)(x-p)
p={x[1]+x[2]+.....+x[n]}/n と置くと、
k=1, 2, ..., n に対して
f(x[k]) > f(p)+f'(p)(x[k]-p) が成り立つので、これらの和をとると
f(x[1])+...+f(x[n]) > nf(p)+f'(p)(x[1]+...+x[n]-np)=nf(p)
{f(x[1])+...+f(x[n])}/n > f(p)
{x[1]^a+...+x[n]^a}/n > {(x[1]+...+x[n])/n}^a
(ii) も同様。
>>271 ありがとう！★★
273 ：名無しさん：02/06/02 23:36 ID:VFaceQBw
「cosx-(1-ax^2)=0
がaによっていくつ解を持つか示せ｣
という問題で、例えばa>1/2で０個となっているのですが、絶対x=0で解を一個持つからおかしいのでは？？？
がaによっていくつ解を持つか示せ｣
という問題で、例えばa>1/2で０個となっているのですが、絶対x=0で解を一個持つからおかしいのでは？？？
274 ：学籍番号７７４：02/06/03 00:14 ID:yGSOGGT3
>>273
俺の計算ではa≧0のとき1個、a＜0のとき2個になる。
俺の計算ではa≧0のとき1個、a＜0のとき2個になる。
275 ：名無しさん：02/06/03 01:00 ID:GxooiMb8
>>274
ｙ＝cosx と ｙ＝1-ax^2 の交わり状況を図示してみるとa≧0では
交点を３つ持つときが明らかにあるよ。
というか、ｙ＝cosx-(1-ax^2)の増減表の書き方、だれか教えてよ。
ｙ＝cosx と ｙ＝1-ax^2 の交わり状況を図示してみるとa≧0では
交点を３つ持つときが明らかにあるよ。
というか、ｙ＝cosx-(1-ax^2)の増減表の書き方、だれか教えてよ。
微分してaで場合わけだろ
277 ：名無しさん：02/06/03 01:10 ID:GxooiMb8
278 ：274：02/06/03 01:13 ID:yKo6NzzS
ごめん、誤爆した。
逝ってくる
逝ってくる
279 ：大学への名無しさん：02/06/03 01:25 ID:ldCFYPSd
>>275
ｙ＝cosx-(1-ax^2) 微分したら y'＝-sinx+2ax
んでy'=0 とおいて ｆ＝sinx とg＝2axと分けてグラフから考える。
あきらかにa＝1/2 で場合わけでしょ？ だってsinxはx＝0で傾き１だし。
ｙ＝cosx-(1-ax^2) 微分したら y'＝-sinx+2ax
んでy'=0 とおいて ｆ＝sinx とg＝2axと分けてグラフから考える。
あきらかにa＝1/2 で場合わけでしょ？ だってsinxはx＝0で傾き１だし。
280 ：名無しさん：02/06/03 10:34 ID:gr/F8+No
281 ：名無しさん：02/06/03 17:17 ID:B2TOsl3K
282 ：発見しますた：02/06/03 18:01 ID:5MUO+2F6
今日数列やってたら
等差数列の総和Snから一般項Anを暗算で計算できる方法を発見した！
例えば Sn=3n^2+2n+1 だとしたら
An=2*3n^(2-1)+(-3+2)n^(1-1)+0*1
Sn=4n^3+3n^2+2n^1+1 なら
An=3*4n^(3-1)+(-4+3)n^(2-1)+(-4+3-2)n^(1-1)+0*1
Sn=5n^4+4n^3+3n^2+2n^1+1 であれば
An=4*5n^(4-1)+(-5+4)n^(3-1)+(-5+4-3)n^(2-1)+(-5+4-3+2)n^(1-1)+0*1
となる
うまく一般化できないんだけどなんとなく分かってもらえるかな・・・？
とにかくこの方法を使えばSnが何次式でも一瞬でAnがでるYO！
等差数列の総和Snから一般項Anを暗算で計算できる方法を発見した！
例えば Sn=3n^2+2n+1 だとしたら
An=2*3n^(2-1)+(-3+2)n^(1-1)+0*1
Sn=4n^3+3n^2+2n^1+1 なら
An=3*4n^(3-1)+(-4+3)n^(2-1)+(-4+3-2)n^(1-1)+0*1
Sn=5n^4+4n^3+3n^2+2n^1+1 であれば
An=4*5n^(4-1)+(-5+4)n^(3-1)+(-5+4-3)n^(2-1)+(-5+4-3+2)n^(1-1)+0*1
となる
うまく一般化できないんだけどなんとなく分かってもらえるかな・・・？
とにかくこの方法を使えばSnが何次式でも一瞬でAnがでるYO！
283 ：タケル：02/06/03 18:05 ID:nHNGBGDN
等差数列は常に傾きが一定の直線とかんがえれるので
微分したらそうなるわな
微分したらそうなるわな
284 ： ：02/06/03 18:10 ID:5MUO+2F6
ひょっとして既出ですか？
285 ：タケル：02/06/03 18:13 ID:nHNGBGDN
いや分からんけど・・・
でももし人に聞いたんじゃなくて自分で発見したんならｽｺﾞｲとおもうよ
でももし人に聞いたんじゃなくて自分で発見したんならｽｺﾞｲとおもうよ
微分？
287 ：タケル：02/06/03 18:19 ID:nHNGBGDN
＞常に傾きが一定の直線
ここ誤爆してたｗはず
ここ誤爆してたｗはず
でも連続じゃないから近い値は出ても正確にはでないような・・・
どうなんだろ
どうなんだろ
289 ：大学への名無しさん：02/06/03 19:07 ID:gW4nJrDm
>>280
a>1/2だと場合わけはいらないでしょ。
だってx>0だと常に2ax>sinxだし、 逆にx<0だと常に2ax<sinx
よって増減表もかけるはず。
a<-1/2 -1/2<a<1/2 1/2<aで場合わけじゃないのかな？
a>1/2だと場合わけはいらないでしょ。
だってx>0だと常に2ax>sinxだし、 逆にx<0だと常に2ax<sinx
よって増減表もかけるはず。
a<-1/2 -1/2<a<1/2 1/2<aで場合わけじゃないのかな？
290 ： ：02/06/03 19:08 ID:5MUO+2F6
>>285
自分で発見した
自分で発見した
291 ： ：02/06/03 19:10 ID:5MUO+2F6
292 ：名無しさん：02/06/03 19:16 ID:pcwCeFvR
数列｛a(n)｝｛b(n)｝を
a(1)=1, b(1)=2
a(n+1)=2a(n)b(n)/a(n)+b(n)
b(n+1)=a(n)+b(n)/2
ただしn=1, 2, 3, 4, 5, .......
と定義する。
このとき数列｛a(n)｝｛b(n)｝は共に同じ値に収束する。
その値はいくつであるか？
大学の教科書の最初の10ページくらいに
出てきて普通な問題。
おながいします
a(1)=1, b(1)=2
a(n+1)=2a(n)b(n)/a(n)+b(n)
b(n+1)=a(n)+b(n)/2
ただしn=1, 2, 3, 4, 5, .......
と定義する。
このとき数列｛a(n)｝｛b(n)｝は共に同じ値に収束する。
その値はいくつであるか？
大学の教科書の最初の10ページくらいに
出てきて普通な問題。
おながいします
293 ：大学への名無しさん：02/06/03 19:18 ID:gW4nJrDm
a(n+1)=2a(n)b(n)/a(n)+b(n)
ここよくわかんない。あってる？
ここよくわかんない。あってる？
294 ：名無しさん：02/06/03 19:31 ID:pcwCeFvR
295 ：おかｍａ：02/06/03 20:35 ID:PiTiizel
>292
ちゃんと表記しなさいよ。その数式を普通に読んだら意味不明よ。
頭が理論的じゃない人はそう書くのよねぇ。
> 数列｛a(n)｝｛b(n)｝を
> a(1)=1, b(1)=2
> a(n+1)=2a(n)b(n)/{a(n)+b(n)}
> b(n+1)={a(n)+b(n)}/2
> ただしn=1,2,3,・・・
> と定義する。
> このとき数列｛a(n)｝｛b(n)｝は共に同じ値に収束する。
> その値はいくつであるか？
a_[n]b_[n]=a_[n+1]b_[n+1] より a_[1]b_[1]=a_[∞]b_[∞]=1・2=2
a_[∞]=b_[∞] より
lim[n→∞]a_[n]＝lim[n→∞]b_[n]＝ √2 おわりよ。
ちゃんと表記しなさいよ。その数式を普通に読んだら意味不明よ。
頭が理論的じゃない人はそう書くのよねぇ。
> 数列｛a(n)｝｛b(n)｝を
> a(1)=1, b(1)=2
> a(n+1)=2a(n)b(n)/{a(n)+b(n)}
> b(n+1)={a(n)+b(n)}/2
> ただしn=1,2,3,・・・
> と定義する。
> このとき数列｛a(n)｝｛b(n)｝は共に同じ値に収束する。
> その値はいくつであるか？
a_[n]b_[n]=a_[n+1]b_[n+1] より a_[1]b_[1]=a_[∞]b_[∞]=1・2=2
a_[∞]=b_[∞] より
lim[n→∞]a_[n]＝lim[n→∞]b_[n]＝ √2 おわりよ。
296 ：長助：02/06/03 21:06 ID:1nCJMO15
> a_[n]b_[n]=a_[n+1]b_[n+1] より
何でこうなるの？
何でこうなるの？
297 ：おかｍａ：02/06/03 21:19 ID:PiTiizel
>296
> > a(n+1)=2a(n)b(n)/{a(n)+b(n)}
> > b(n+1)={a(n)+b(n)}/2
この２つの式をあわせてみなさい。
> > a(n+1)=2a(n)b(n)/{a(n)+b(n)}
> > b(n+1)={a(n)+b(n)}/2
この２つの式をあわせてみなさい。
298 ：大学への名無しさん：02/06/03 21:21 ID:pcwCeFvR
299 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/03 21:23 ID:63ABoxIM
大学で数列はしなかったね
統計力学や確率論で、数列っぽいのが
あったけどね
坊や
今は数列とかやって、解析に入るのが普通なのかね。。。
坊や
統計力学や確率論で、数列っぽいのが
あったけどね
坊や
今は数列とかやって、解析に入るのが普通なのかね。。。
坊や
300 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/03 21:31 ID:63ABoxIM
等式
x^2+6xy+10y^2-4x-14y+5=0を満たす実数ｘ、ｙの値を求めて
みないかい？
坊や
x^2+6xy+10y^2-4x-14y+5=0を満たす実数ｘ、ｙの値を求めて
みないかい？
坊や
301 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/04 02:37 ID:GCGC67zk
>>300
因数分解できなくて、かなり悩みましたがこんなんでますた。
x^2+6xy+9y^2-4x-12y+y^2-2y+5=0
(x+3y)^2-4(x+3y)+4+(y-1)^2=0
(x+3y-2)^2+(y-1)^2=0
よって、
x+3y-2=0
y-1=0
これを解いて、x=-1,y=1
6xyが邪魔！ということでそれを消すように考えてたらうまくいったって感じです。
もっと、きれいな回答とかほかの解き方あったら教えてください。おながいします。
因数分解できなくて、かなり悩みましたがこんなんでますた。
x^2+6xy+9y^2-4x-12y+y^2-2y+5=0
(x+3y)^2-4(x+3y)+4+(y-1)^2=0
(x+3y-2)^2+(y-1)^2=0
よって、
x+3y-2=0
y-1=0
これを解いて、x=-1,y=1
6xyが邪魔！ということでそれを消すように考えてたらうまくいったって感じです。
もっと、きれいな回答とかほかの解き方あったら教えてください。おながいします。
302 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/04 03:28 ID:4EUHuR03
>>301
x+3y-2とy-1は実数
∴x+3y-2=0、y-1=0と書いてれば、満点だけど
面倒だから省いたんですね。。。
Ａ^2＋Ｂ^2の形にもっていくのがみそですが。。。
判別式を使うのが、見やすい回答かもしれませんね。。。
坊や
どっちがきれいな回答かは知りませんけどね。。。
坊や
気づいてるかもしれませんが、与式をｘについての２次方程式とみて
判別式Ｄ（ｙの２次関数）とすると、Ｄが０以上より、ｙ＝１
が導けて。。。ｙ＝１であるのは重根だから、解の係数の関係より
ｘも導ける。。。
でも、この方法だと判別式が３次以上になると使えない。。。
だから、この手の問題はＡ^2＋Ｂ^2の形にすることを考えるのが
無難なんですかね。。。
坊や
x+3y-2とy-1は実数
∴x+3y-2=0、y-1=0と書いてれば、満点だけど
面倒だから省いたんですね。。。
Ａ^2＋Ｂ^2の形にもっていくのがみそですが。。。
判別式を使うのが、見やすい回答かもしれませんね。。。
坊や
どっちがきれいな回答かは知りませんけどね。。。
坊や
気づいてるかもしれませんが、与式をｘについての２次方程式とみて
判別式Ｄ（ｙの２次関数）とすると、Ｄが０以上より、ｙ＝１
が導けて。。。ｙ＝１であるのは重根だから、解の係数の関係より
ｘも導ける。。。
でも、この方法だと判別式が３次以上になると使えない。。。
だから、この手の問題はＡ^2＋Ｂ^2の形にすることを考えるのが
無難なんですかね。。。
坊や
303 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/04 06:46 ID:GCGC67zk
>>302
参考になります。
ちなみに、省いたわけでなく素で忘れておりますた。
自分は、よくこういったところで減点くらいます。
>でも、この方法だと判別式が３次以上になると使えない。。。
３次以上になると、Ａ^2＋Ｂ^2の形になるかどうかも怪しいかと（ｗ
>気づいてるかもしれませんが、与式をｘについての２次方程式とみて
>判別式Ｄ（ｙの２次関数）とすると、Ｄが０以上より、ｙ＝１
>が導けて。。。ｙ＝１であるのは重根だから、解の係数の関係より
>ｘも導ける。。。
ぜんぜん、気づいておりませぬ。
それどころか、さっぱりわかりませぬ。
もう少し詳しく・・・・因数分解できないのに解と係数の関係なんて
使えるもんなんですか。
ちょっとかんがえてみて
x^2+6xy+9y^2-4x-12y+y^2-2y+5=0
{x^2+2*(3y+2)x+(3y+2)^2-(3y+2)^2}+10y^2-14y+5=0
(x^2+3y+2)^2-D/2=0
[Dは、判別式Ｄ（ｙの２次関数）です。この時は、確かに-（ｙ-1）^2になります]
(x+3y-2)^2+(y-1)^2=0
これで、Dがプラスの２乗になればこの式は因数分解できるって言うのは
結構有名な問題なので知っているんですが
（なぜならば、Ａ^2-Ｂ^2＝（A+B）（A-B)になるので）
どうやって解と係数の関係に持ち込むのでしょう。
（ ﾟдﾟ）ﾎﾟｶｰﾝ
・・・・・・・・・・というわけで、結局わかりませんでした。
因数分解できるときにしか、解と係数はつかえないんですよね？
解と係数は確か、a(x-α)(x-β)から展開して比較していたような気がしますた。
そういうことではなく、自分何か勘違いしてますか？
つっこみおながいします。
参考になります。
ちなみに、省いたわけでなく素で忘れておりますた。
自分は、よくこういったところで減点くらいます。
>でも、この方法だと判別式が３次以上になると使えない。。。
３次以上になると、Ａ^2＋Ｂ^2の形になるかどうかも怪しいかと（ｗ
>気づいてるかもしれませんが、与式をｘについての２次方程式とみて
>判別式Ｄ（ｙの２次関数）とすると、Ｄが０以上より、ｙ＝１
>が導けて。。。ｙ＝１であるのは重根だから、解の係数の関係より
>ｘも導ける。。。
ぜんぜん、気づいておりませぬ。
それどころか、さっぱりわかりませぬ。
もう少し詳しく・・・・因数分解できないのに解と係数の関係なんて
使えるもんなんですか。
ちょっとかんがえてみて
x^2+6xy+9y^2-4x-12y+y^2-2y+5=0
{x^2+2*(3y+2)x+(3y+2)^2-(3y+2)^2}+10y^2-14y+5=0
(x^2+3y+2)^2-D/2=0
[Dは、判別式Ｄ（ｙの２次関数）です。この時は、確かに-（ｙ-1）^2になります]
(x+3y-2)^2+(y-1)^2=0
これで、Dがプラスの２乗になればこの式は因数分解できるって言うのは
結構有名な問題なので知っているんですが
（なぜならば、Ａ^2-Ｂ^2＝（A+B）（A-B)になるので）
どうやって解と係数の関係に持ち込むのでしょう。
（ ﾟдﾟ）ﾎﾟｶｰﾝ
・・・・・・・・・・というわけで、結局わかりませんでした。
因数分解できるときにしか、解と係数はつかえないんですよね？
解と係数は確か、a(x-α)(x-β)から展開して比較していたような気がしますた。
そういうことではなく、自分何か勘違いしてますか？
つっこみおながいします。
304 ：大学への名無しさん：02/06/04 16:44 ID:IcvLGoqh
二直線の平行・同一＆垂直になる条件って覚えてる？
それともその場で考える？
それともその場で考える？
ま、覚えてるってこと。
307 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/04 22:38 ID:fOfnC+7n
>>303
D=-（ｙ-1）^2が０以上で、ｘが実数でありうるから
(y-1)^2が０以下でｘが実数となるから、y-1も実数だから、
この場合、題意を見たすにはｙ＝１でならなければならない。。。
解の係数の関係は
ax^2+bx+c=0の解をα、βとすると
α＋β＝-b/a
この場合は与式は重根αを持つことより
２α＝４－６ｙ＝４－６（１）＝－２
２α＝－２
α＝－１
よって、題意を満たすｘ、ｙはｘ＝－１、ｙ＝１の一組
です。。。
坊や
D=-（ｙ-1）^2が０以上で、ｘが実数でありうるから
(y-1)^2が０以下でｘが実数となるから、y-1も実数だから、
この場合、題意を見たすにはｙ＝１でならなければならない。。。
解の係数の関係は
ax^2+bx+c=0の解をα、βとすると
α＋β＝-b/a
この場合は与式は重根αを持つことより
２α＝４－６ｙ＝４－６（１）＝－２
２α＝－２
α＝－１
よって、題意を満たすｘ、ｙはｘ＝－１、ｙ＝１の一組
です。。。
坊や
308 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/05 01:45 ID:HkBIyjbg
309 ：大学への名無しさん：02/06/06 02:50 ID:SkILKBqG
保全age
310 ：大学への名無しさん：02/06/06 17:40 ID:ojMtB80/
√a²
311 ：大学への名無しさん：02/06/06 17:46 ID:ojMtB80/
√asup2と(√a)sup2って両方aじゃないんですか？
なぜ√asup2には絶対値がつくんでしょう？低脳な質問ですいません。
なぜ√asup2には絶対値がつくんでしょう？低脳な質問ですいません。
312 ：大学への名無しさん：02/06/06 17:52 ID:ojMtB80/
313 ：大学への名無しさん：02/06/06 17:53 ID:kqppmoOu
>>311
出す前と出した後では符号が入れ替わる可能性があるから。
出す前と出した後では符号が入れ替わる可能性があるから。
314 ：大学への名無しさん：02/06/06 17:55 ID:kqppmoOu
√(-2)^2=2
315 ： ：02/06/06 17:58 ID:xSDTGwM/
316 ：304：02/06/06 18:19 ID:usvPfqcT
317 ：大学への名無しさん：02/06/06 18:27 ID:3fdCr2ZF
>>316
そんなの自明だと思うが。
そんなの自明だと思うが。
318 ：大学への名無しさん：02/06/06 18:49 ID:ojMtB80/
320 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/06 19:39 ID:X3qmX4J1
数学の場合、
覚えてないうちは、その場で出して
それを何回かしているうちに覚えてしまったことのほうが多いと思う。
そうして覚えたものは忘れにくいし、忘れても考えて出せるわけだし。
覚えてないうちは、その場で出して
それを何回かしているうちに覚えてしまったことのほうが多いと思う。
そうして覚えたものは忘れにくいし、忘れても考えて出せるわけだし。
321 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/06 19:40 ID:X3qmX4J1
↑は304へのレスっす。（書き忘れ）
322 ：大学への名無しさん：02/06/06 22:22 ID:Y85znj2C
△ＡＢＣは点Ｏを中心とする半径１の円に内接していて
→ → → →
３ＯＡ＋４ＯＢ＋５ＯＣ＝０を満たしている
→ →
内積ＯＡ・ＯＢ、△ＡＢＣの面積を求めよ
何をすればいいのかわからん、高知大の問題らしいが…新参者でスマンが教えてくれ
→ → → →
３ＯＡ＋４ＯＢ＋５ＯＣ＝０を満たしている
→ →
内積ＯＡ・ＯＢ、△ＡＢＣの面積を求めよ
何をすればいいのかわからん、高知大の問題らしいが…新参者でスマンが教えてくれ
323 ：大学への名無しさん：02/06/06 22:37 ID:ld9LnCge
まず文字を三つにししなさい。
324 ：大学への名無しさん：02/06/06 22:38 ID:ld9LnCge
間違えた二つだった。
325 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/06 22:43 ID:7jnGXHFE
>>322
三角形ABCは半径１の円に内接だから、
|vec(OA)|=|vec(OB)|=|vec(OC)|=1
5vec(OC)=-3vec(OA)-4vec(OB)
25|vec(OC)|^2=9|vec(OA)|^2+12vec(OA)・vec(OB)+16|vec(OB)|^2
↓
25＝9＋16＋12vec(OA)・vec(OB)
↓
12vec(OA)・vec(OB)=0
だから、内積vec(OA)・vec(OB)=0
ここで、OAとOBが直角であることが判明する。。
三角形の面積は余弦定理。。。
なんだろか。。。
三角形ABCは半径１の円に内接だから、
|vec(OA)|=|vec(OB)|=|vec(OC)|=1
5vec(OC)=-3vec(OA)-4vec(OB)
25|vec(OC)|^2=9|vec(OA)|^2+12vec(OA)・vec(OB)+16|vec(OB)|^2
↓
25＝9＋16＋12vec(OA)・vec(OB)
↓
12vec(OA)・vec(OB)=0
だから、内積vec(OA)・vec(OB)=0
ここで、OAとOBが直角であることが判明する。。
三角形の面積は余弦定理。。。
なんだろか。。。
326 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/06 22:45 ID:7jnGXHFE
25|vec(OC)|^2=9|vec(OA)|^2+24vec(OA)・vec(OB)+16|vec(OB)|^2
だ。。。欝。。。
だよ
坊や
だ。。。欝。。。
だよ
坊や
327 ：大学への名無しさん：02/06/06 22:47 ID:Y85znj2C
マジサンクス！
328 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/06 23:03 ID:7jnGXHFE
ベクトルで表す、三角形の面積の公式あったね。。。
始点が同じ、vec(a),vec(b)のなす角をAとすると
三角形の面積Ｓ＝0.5|vec(a)|・|vec(b)|sinA
だから、内積から、cosA＝vec(a)・vec(b)/{|vec(a)|・|vec(b)|}
だから、Ｓ＝0.5√なんとかだったような。。。
誰か、書いてくれないかい。。。
坊や
始点が同じ、vec(a),vec(b)のなす角をAとすると
三角形の面積Ｓ＝0.5|vec(a)|・|vec(b)|sinA
だから、内積から、cosA＝vec(a)・vec(b)/{|vec(a)|・|vec(b)|}
だから、Ｓ＝0.5√なんとかだったような。。。
誰か、書いてくれないかい。。。
坊や
329 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/06 23:49 ID:X3qmX4J1
|vec(a)|・|vec(b)|sinA
sinA=√1-cos²A
だから、
1/2√｛|vec(a)|・|vec(b)|｝²-｛vec(a)・vec(b)｝²
特殊文字うまくいってますように
sinA=√1-cos²A
だから、
1/2√｛|vec(a)|・|vec(b)|｝²-｛vec(a)・vec(b)｝²
特殊文字うまくいってますように
330 ：名無人 ◆TCcC3EVE ：02/06/07 12:08 ID:B+UrY+/b
∠ＡＯＢはカルジナさんのおっしゃる通りなので
三角形ＡＢＣの面積の方を求めます。
３↑ＯＡ＋４↑ＯＢ＋５↑ＯＣ＝↑０
これをＡを始点として、点Ｏの位置を表すように書き直すと､
－３↑ＡＯ＋４（↑ＡＢ－↑ＡＯ）＋５（↑ＡＣ－↑ＡＯ）＝↑０
↑ＡＯ＝９/１２＊（４↑ＡＢ＋５↑ＡＣ）/９
＝３/４＊（４↑ＡＢ＋５↑ＡＣ）/９
直線ＡＯと線分ＢＣの交点をＤとすると、
↑ＡＤ＝（４↑ＡＢ＋５↑ＡＣ）/９----(*)
↑ＡＯ＝３/４＊↑ＡＤ-----(#)
(*)は点Ｄが線分ＢＣを５：４に内分することを意味し、
(#)はＡＯ：ＯＤ＝３：１であることを意味する。
よって△ＯＡＢの面積をＳとすると、
△ＯＢＤ＝１/３Ｓ、△ＯＤＣ＝４/１５Ｓ、△ＯＡＣ＝４/５Ｓ
よって
△ＡＢＣ＝△ＯＡＢ＋△ＯＢＤ＋△ＯＤＣ＋△ＯＡＣ
＝Ｓ＋１/３Ｓ＋４/１５Ｓ＋４/５Ｓ
＝１２/５Ｓ
ここでＳ＝1/2*1*1=1/2
よって三角形ＡＢＣの面積は12/5*1/2=6/5
【補足】
p↑ＯＡ＋q↑ＯＢ＋r↑ＯＣ＝↑０
のとき､一般に
△ＯＡＢ：△ＯＢＣ：△ＯＣＡ＝ｒ：ｑ：ｐ
が成り立ちます。証明は上でやったように始点をＡに変えて（ＢかＣでもよい）
面積比を求めればできます。
三角形ＡＢＣの面積の方を求めます。
３↑ＯＡ＋４↑ＯＢ＋５↑ＯＣ＝↑０
これをＡを始点として、点Ｏの位置を表すように書き直すと､
－３↑ＡＯ＋４（↑ＡＢ－↑ＡＯ）＋５（↑ＡＣ－↑ＡＯ）＝↑０
↑ＡＯ＝９/１２＊（４↑ＡＢ＋５↑ＡＣ）/９
＝３/４＊（４↑ＡＢ＋５↑ＡＣ）/９
直線ＡＯと線分ＢＣの交点をＤとすると、
↑ＡＤ＝（４↑ＡＢ＋５↑ＡＣ）/９----(*)
↑ＡＯ＝３/４＊↑ＡＤ-----(#)
(*)は点Ｄが線分ＢＣを５：４に内分することを意味し、
(#)はＡＯ：ＯＤ＝３：１であることを意味する。
よって△ＯＡＢの面積をＳとすると、
△ＯＢＤ＝１/３Ｓ、△ＯＤＣ＝４/１５Ｓ、△ＯＡＣ＝４/５Ｓ
よって
△ＡＢＣ＝△ＯＡＢ＋△ＯＢＤ＋△ＯＤＣ＋△ＯＡＣ
＝Ｓ＋１/３Ｓ＋４/１５Ｓ＋４/５Ｓ
＝１２/５Ｓ
ここでＳ＝1/2*1*1=1/2
よって三角形ＡＢＣの面積は12/5*1/2=6/5
【補足】
p↑ＯＡ＋q↑ＯＢ＋r↑ＯＣ＝↑０
のとき､一般に
△ＯＡＢ：△ＯＢＣ：△ＯＣＡ＝ｒ：ｑ：ｐ
が成り立ちます。証明は上でやったように始点をＡに変えて（ＢかＣでもよい）
面積比を求めればできます。
絶対値の分かれ目が微分可能かどうか調べるときって
微分の定義(リミットのやつね)で＋、－方向の２つを調べているけど
定義ではなく公式で微分したものそれぞれ求めて
それに分かれ目のｘの値を代入にして比較はダメなんでしょうか？
分かりにくい文章ですみませんが誰かお願いします
微分の定義(リミットのやつね)で＋、－方向の２つを調べているけど
定義ではなく公式で微分したものそれぞれ求めて
それに分かれ目のｘの値を代入にして比較はダメなんでしょうか？
分かりにくい文章ですみませんが誰かお願いします
333 ：大学への名無しさん：02/06/07 21:55 ID:TcP46oQO
平面上の4点OPQRが条件OP=2、OQ=3、∠POQ=60度、
OP↑+OQ↑+OR↑=0を満たす時、
ORの長さと、cos∠PORを求めよ。
↑
方針やヒント、考え方など教えていただきたいです。
おねがいします。
OP↑+OQ↑+OR↑=0を満たす時、
ORの長さと、cos∠PORを求めよ。
↑
方針やヒント、考え方など教えていただきたいです。
おねがいします。
334 ：大学への名無しさん：02/06/07 22:07 ID:TcP46oQO
おながいします。。
336 ：大学への名無しさん：02/06/07 22:19 ID:6eJU7AuG
>>331
OP↑+OQ↑=-OR↑なので
(OP↑+OQ↑)･(OP↑+OQ↑)=(-OR↑)･(-OR↑)
これでORの長さが求められる
で、このOP↑+OQ↑+OR↑=0を上と同じように変形してﾅｲｾｷしてやると・・・・
ほらcos∠PORもでてきます
OP↑+OQ↑=-OR↑なので
(OP↑+OQ↑)･(OP↑+OQ↑)=(-OR↑)･(-OR↑)
これでORの長さが求められる
で、このOP↑+OQ↑+OR↑=0を上と同じように変形してﾅｲｾｷしてやると・・・・
ほらcos∠PORもでてきます
337 ：大学への名無しさん：02/06/07 22:20 ID:6eJU7AuG
338 ：くそったれ人生：02/06/07 22:20 ID:vWoqCs+V
>>333
いろんなやり方が考えられるんだろうけど1つは
OPをOQに平行なベクトルとそれと垂直なベクトルに分解して
OPとOQの要素同士を足したやつを打ち消すのがベクトルOR
つまりOQ=(3,0),OP=(1,√3)とみる
よってOR=(-4,√3)
あとは普通にやる
いろんなやり方が考えられるんだろうけど1つは
OPをOQに平行なベクトルとそれと垂直なベクトルに分解して
OPとOQの要素同士を足したやつを打ち消すのがベクトルOR
つまりOQ=(3,0),OP=(1,√3)とみる
よってOR=(-4,√3)
あとは普通にやる
339 ：くそったれ人生：02/06/07 22:22 ID:vWoqCs+V
340 ：大学への名無しさん：02/06/07 22:27 ID:TcP46oQO
341 ：大学への名無しさん：02/06/07 22:52 ID:TcP46oQO
もう一題お願いできますか?
a↑、b↑が｜a↑+b↑｜=8、｜a↑-b↑｜=6を満たし、
a↑+b↑とa↑-b↑が直交している時、
a↑・b↑(内積)と、｜a↑｜と｜b↑｜を求めよ。
お願いします。
a↑、b↑が｜a↑+b↑｜=8、｜a↑-b↑｜=6を満たし、
a↑+b↑とa↑-b↑が直交している時、
a↑・b↑(内積)と、｜a↑｜と｜b↑｜を求めよ。
お願いします。
342 ：大学への名無しさん：02/06/07 23:00 ID:TcP46oQO
お願いします。
教科書見直してみたのですが、どうやったらいいのかわからないんです。
教科書見直してみたのですが、どうやったらいいのかわからないんです。
343 ：あぽ＠ﾍﾞｯｶﾑﾓﾋｶﾝﾏﾝｾｰ55単位 ◆UMAAAAAA ：02/06/07 23:06 ID:0PzGvlJG
344 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/07 23:08 ID:5Nb9Gl1z
｜a↑+b↑｜²=｜a↑｜²+(a↑・b↑)²+｜b↑｜²=64
になるのが、わかればできるはず。
になるのが、わかればできるはず。
345 ：大学への名無しさん：02/06/07 23:12 ID:TcP46oQO
346 ：大学への名無しさん：02/06/07 23:16 ID:TcP46oQO
347 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/07 23:51 ID:5Nb9Gl1z
>>346
そのとおり間違えますた。
ちなみに、こけこっこさんとは違います。
まだここにしか書き込んでいませぬ。
&# のあとに、いろんな番号つけると特殊文字いけます。
131===>ƒ
178===>²
179===>³
8660===>⇔
8308===>⁴
8309===>⁵
そのとおり間違えますた。
ちなみに、こけこっこさんとは違います。
まだここにしか書き込んでいませぬ。
&# のあとに、いろんな番号つけると特殊文字いけます。
131===>ƒ
178===>²
179===>³
8660===>⇔
8308===>⁴
8309===>⁵
348 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/07 23:54 ID:KqPwJdl+
微分方程式。。。自信あるひと。。。
f(x)=f'(x)+1
初期条件はf(0)=1
f'(x)はf(x)の導関数。。。
この微分方程式解いて。。。
坊や
f(x)=f'(x)+1
初期条件はf(0)=1
f'(x)はf(x)の導関数。。。
この微分方程式解いて。。。
坊や
349 ：大学への名無しさん：02/06/07 23:58 ID:TcP46oQO
350 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/07 23:59 ID:KqPwJdl+
見ずらいから。。書き直す。。。
y=dy/dx+1
y(0)=1
で、dy/dxはｙの導関数です。。。
坊や
これが、何になるか知ってる人は
いきなり、答えを出すんでなく。。。
計算の途中を書いて。。。
答えを予測して。。。それを証明する方法は
嫌です。。。
坊や
y=dy/dx+1
y(0)=1
で、dy/dxはｙの導関数です。。。
坊や
これが、何になるか知ってる人は
いきなり、答えを出すんでなく。。。
計算の途中を書いて。。。
答えを予測して。。。それを証明する方法は
嫌です。。。
坊や
351 ：unn：02/06/08 00:07 ID:sU0AVfx4
ｙ＝dx/dy +1
(y-1)dy=dx
1/2y^2-y=x+c c=-1/2
(y-1)dy=dx
1/2y^2-y=x+c c=-1/2
352 ：大学への名無しさん：02/06/08 00:11 ID:LiGsm/42
ぱっと見e^x-xくらい、証明かぁ…。
353 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/08 00:12 ID:nhq93a9L
354 ：大学への名無しさん：02/06/08 00:12 ID:LiGsm/42
全然違った。
355 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/08 00:13 ID:06A+Pmp/
y-y'=1
y(0)=1
〔{e^(-x)}*y〕'={e^(-x)}(y'-y) であるから，
〔{e^(-x)}*y〕'=-{e^(-x)}・・・ア
アの両辺をxで積分すると
{e^(-x)}*y=∫-{e^(-x)}dx=e^(-x)+C
∴y=Ce^x+1
初期条件より，x=0のときy=1だからC=0
ゆえに求める関数は，y=1・・・答
y(0)=1
〔{e^(-x)}*y〕'={e^(-x)}(y'-y) であるから，
〔{e^(-x)}*y〕'=-{e^(-x)}・・・ア
アの両辺をxで積分すると
{e^(-x)}*y=∫-{e^(-x)}dx=e^(-x)+C
∴y=Ce^x+1
初期条件より，x=0のときy=1だからC=0
ゆえに求める関数は，y=1・・・答
356 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/08 00:19 ID:5FxSsPRb
難しい！！
y=dy/dx+1
y=1でないとき
dx=dy/(y-1)
∫dx=∫dy/(y-1)
x+c=log|y-1|
e^(x+c)=|y-1|
・・・・・・・・・・・ここまでいい？
y=dy/dx+1
y=1でないとき
dx=dy/(y-1)
∫dx=∫dy/(y-1)
x+c=log|y-1|
e^(x+c)=|y-1|
・・・・・・・・・・・ここまでいい？
357 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/08 00:20 ID:5FxSsPRb
ていうか、こんなの大学受験にでないですよね？？
358 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/08 00:20 ID:nhq93a9L
359 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/08 00:22 ID:nhq93a9L
360 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/08 00:22 ID:06A+Pmp/
微分方程式の解き方として、数学板でゲトした知識ですが、
y+y' の形ならば、{(e^x)*y}' を計算。
y-y' の形ならば、〔{e^(-x)}*y}'を計算。
つまり、
cy+y' の形ならば、〔{e^(cx)}*y}'を計算。
y±y'' なら、{(sinx)*y}''、{(cosx)*y}''などを計算するといった
ことがあった気がしる・・
y+y' の形ならば、{(e^x)*y}' を計算。
y-y' の形ならば、〔{e^(-x)}*y}'を計算。
つまり、
cy+y' の形ならば、〔{e^(cx)}*y}'を計算。
y±y'' なら、{(sinx)*y}''、{(cosx)*y}''などを計算するといった
ことがあった気がしる・・
361 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/08 00:24 ID:06A+Pmp/
362 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/08 00:27 ID:nhq93a9L
この問題解けると。。。
東大の
関数x(t),y(t),z(t)に関する連立微分方程式
dx/dt=-(a+1)x+ay+z
dy/dt=ax-(a+1)y+z
dz/dy=x+y-2z
を初期条件x(0)=3,y(0)=0,z(0)=0のもとで解け。
ただし、aは実定数とする。
なんてのが、さらりと解けたりします。。。
はい。。。
東大の
関数x(t),y(t),z(t)に関する連立微分方程式
dx/dt=-(a+1)x+ay+z
dy/dt=ax-(a+1)y+z
dz/dy=x+y-2z
を初期条件x(0)=3,y(0)=0,z(0)=0のもとで解け。
ただし、aは実定数とする。
なんてのが、さらりと解けたりします。。。
はい。。。
363 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/08 00:28 ID:06A+Pmp/
大昔の高校では、こういう方程式を習ったらしいＹＯ.
今じゃなくなったけど・。・。
今じゃなくなったけど・。・。
364 ：大学への名無しさん：02/06/08 00:28 ID:LiGsm/42
>>362
えっと、それは学部入試？院試？
えっと、それは学部入試？院試？
365 ：大学への名無しさん：02/06/08 00:28 ID:20ymWQQ5
y-1=zとおくと
dz/dx=z
dz/dx-z=0
両辺にe^(-x)をかけて
e^(-x)*dz/dx-e(-x)*z=0
d(e^(-x)*z)/dt=0
e^(-x)*z=C
z=Ce^x
y=Ce^x+1
dz/dx=z
dz/dx-z=0
両辺にe^(-x)をかけて
e^(-x)*dz/dx-e(-x)*z=0
d(e^(-x)*z)/dt=0
e^(-x)*z=C
z=Ce^x
y=Ce^x+1
366 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/08 00:49 ID:5FxSsPRb
y=dy/dx+1
y=1でないとき
dx=dy/(y-1)
∫dx=∫dy/(y-1)
x+c=log|y-1|
e^(x+c)=|y-1|
e^(x+c)>0より
e^(x+c)=y-1
(e^c)(e^x)=y-1
e^c=aとおいて
ae^x+1=y
ｙは１ではないという条件で進めたから代入できるわけがない。
わかりませぬ。
y=1でないとき
dx=dy/(y-1)
∫dx=∫dy/(y-1)
x+c=log|y-1|
e^(x+c)=|y-1|
e^(x+c)>0より
e^(x+c)=y-1
(e^c)(e^x)=y-1
e^c=aとおいて
ae^x+1=y
ｙは１ではないという条件で進めたから代入できるわけがない。
わかりませぬ。
367 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/08 00:50 ID:nhq93a9L
368 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/08 00:52 ID:06A+Pmp/
dx/dt=-(a+1)x+ay+z
dy/dt=ax-(a+1)y+z
dz/dy=x+y-2z
を初期条件x(0)=3,y(0)=0,z(0)=0のもとで解け。
ただし、aは実定数とする。
x'+y'+z'=0より、z'=-x'-y'
tで積分して、z=-x-y+C
初期条件より、C=3
ゆえに、z=-x-y+3
x'=-(a+1)x+ay-x-y+3⇔x'=-(a+2)x+(a-1)y+3・・・ア
y'=ax-(a+1)y-x-y+3⇔y'=(a-1)x-(a+2)y+3・・・イ
よって、ア+イ、ア-イより
x'+y'=-3(x+y)+6・・・ウ
x'-y'=-(2a+1)(x-y)・・・エ
x+y=uとおくと、
u'+3u=6
〔u*{e^(3t)}〕'={e^(3t)}(u'+3u) であるから、
〔u*{e^(3t)}〕'=6e^(3t)
積分して、
u*e^(3t)=2e^(3t)+C
よって、u=Ce^(-3t)+2
初期条件より、3=C+2よりC=1
よって、x+y=2e^(3t)+1・・・オ
x-y=vとおくと、
v'=-(2a+1)v
v'/v=-(2a+1)
log|v|=-(2a+1)t+C
v=ke^{-(2a+1)t}
初期条件より、3=k
よって、x-y=3e^{(-2a+1)t}・・・カ
オとカより、x=〔2e^(3t)+1+3e^{(-2a+1)t}〕/2
y=〔2e^(3t)+1-3e^{(-2a+1)t}〕/2
z=-u+3=-2e^(3t)+2
dy/dt=ax-(a+1)y+z
dz/dy=x+y-2z
を初期条件x(0)=3,y(0)=0,z(0)=0のもとで解け。
ただし、aは実定数とする。
x'+y'+z'=0より、z'=-x'-y'
tで積分して、z=-x-y+C
初期条件より、C=3
ゆえに、z=-x-y+3
x'=-(a+1)x+ay-x-y+3⇔x'=-(a+2)x+(a-1)y+3・・・ア
y'=ax-(a+1)y-x-y+3⇔y'=(a-1)x-(a+2)y+3・・・イ
よって、ア+イ、ア-イより
x'+y'=-3(x+y)+6・・・ウ
x'-y'=-(2a+1)(x-y)・・・エ
x+y=uとおくと、
u'+3u=6
〔u*{e^(3t)}〕'={e^(3t)}(u'+3u) であるから、
〔u*{e^(3t)}〕'=6e^(3t)
積分して、
u*e^(3t)=2e^(3t)+C
よって、u=Ce^(-3t)+2
初期条件より、3=C+2よりC=1
よって、x+y=2e^(3t)+1・・・オ
x-y=vとおくと、
v'=-(2a+1)v
v'/v=-(2a+1)
log|v|=-(2a+1)t+C
v=ke^{-(2a+1)t}
初期条件より、3=k
よって、x-y=3e^{(-2a+1)t}・・・カ
オとカより、x=〔2e^(3t)+1+3e^{(-2a+1)t}〕/2
y=〔2e^(3t)+1-3e^{(-2a+1)t}〕/2
z=-u+3=-2e^(3t)+2
369 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/08 00:53 ID:5FxSsPRb
兄に聞いたところ、
この問題は、一般解は、y=Ce^x+1だそうです。
y(0)=1 という条件では、y=1という特殊解をとるそうです。
この問題は、一般解は、y=Ce^x+1だそうです。
y(0)=1 という条件では、y=1という特殊解をとるそうです。
370 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/08 00:59 ID:nhq93a9L
y''+a^2*y=0（a>0)
初期条件は特に定めません。。。
これ、解いてください。
不定定数（任意定数はそのままでいいです）
物理でよく出てきそうですが。。。
どうですか。。。
坊や
初期条件は特に定めません。。。
これ、解いてください。
不定定数（任意定数はそのままでいいです）
物理でよく出てきそうですが。。。
どうですか。。。
坊や
371 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/08 01:03 ID:5FxSsPRb
>>370
aは定数ですか？？
aは定数ですか？？
372 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/08 01:04 ID:nhq93a9L
>>371
そうです、任意の定数です。（実数）
そうです、任意の定数です。（実数）
373 ：大学への名無しさん：02/06/08 01:05 ID:20ymWQQ5
y=e^(λt)とすると
λ^2+a^2=0
λ=±ai
∴y=Ae^(ai)+Be^(-ai)
λ^2+a^2=0
λ=±ai
∴y=Ae^(ai)+Be^(-ai)
374 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/08 01:09 ID:06A+Pmp/
375 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/08 01:16 ID:5FxSsPRb
頭が破裂しそう・・・
両辺にy' をかけて
y''y'+a²yy'=0
両辺積分して
1/2y'²+ay''²=C₁
C₁は定数かつ正の数なのでC²とする
y'=±√C²-a²y²
なんか、簡単に解いてる人がいるので書くの大変だしやめまする
両辺にy' をかけて
y''y'+a²yy'=0
両辺積分して
1/2y'²+ay''²=C₁
C₁は定数かつ正の数なのでC²とする
y'=±√C²-a²y²
なんか、簡単に解いてる人がいるので書くの大変だしやめまする
376 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/08 01:17 ID:nhq93a9L
>>373
。。。
まあいいか、それ出せば、三角関数出てきたようなもの
だから
で、次の東大の問題は
数列｛a(n)},{b(n)},{c(n)}(n=0,1,2,...)に関して
a(n+1)=4b(n)+5c(n)
b(n+1)=-2a(n)+3b(n)+2c(n)
c(n+1)=2b(n)+4c(n)
a(0)=3,b(0)=2,c(0)=0のとき、
数列｛a(n)},{b(n)},{c(n)}の一般項を求めよ。
これを高校数学を逸脱せずに解けますか。。。
教えて下さい。。。
坊や
高校数学を逸脱すると。。。楽勝でつまんないし。。。。
。。。
まあいいか、それ出せば、三角関数出てきたようなもの
だから
で、次の東大の問題は
数列｛a(n)},{b(n)},{c(n)}(n=0,1,2,...)に関して
a(n+1)=4b(n)+5c(n)
b(n+1)=-2a(n)+3b(n)+2c(n)
c(n+1)=2b(n)+4c(n)
a(0)=3,b(0)=2,c(0)=0のとき、
数列｛a(n)},{b(n)},{c(n)}の一般項を求めよ。
これを高校数学を逸脱せずに解けますか。。。
教えて下さい。。。
坊や
高校数学を逸脱すると。。。楽勝でつまんないし。。。。
行列でやったら出来ないかな・・・？
378 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/08 01:34 ID:o0QsQWTV
>>377
行列を使うけど。。。
行列をどのように、使うか。。。
で、sin(x)={e^(ix)+e^(-ix)}/2
みたいな感じだったような。。。
cos(x)={e^(ix)-e^(-ix)}/2
だったような。。。
行列を使うけど。。。
行列をどのように、使うか。。。
で、sin(x)={e^(ix)+e^(-ix)}/2
みたいな感じだったような。。。
cos(x)={e^(ix)-e^(-ix)}/2
だったような。。。
列ベクトルa(n+1),b(n+1),c(n+1)をA(n+1)とおく
で行列
0,4,5
-2,3,2
0,2,4
をBとすると
A(n+1) = B * A(n)だから
A(n) = B^(n+1) * A(0)
あとはB^(n+1)を求めて計算・・・
行列の表記法わかんないやｗ
で行列
0,4,5
-2,3,2
0,2,4
をBとすると
A(n+1) = B * A(n)だから
A(n) = B^(n+1) * A(0)
あとはB^(n+1)を求めて計算・・・
行列の表記法わかんないやｗ
380 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/08 01:43 ID:o0QsQWTV
なんの知識もなしにB^(n+1)
を計算するのは。。。。
難しいね。。。
そこで、ある便利な技法があるんだな。。。
高校出て進学すると。。。
を計算するのは。。。。
難しいね。。。
そこで、ある便利な技法があるんだな。。。
高校出て進学すると。。。
381 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/08 01:47 ID:5FxSsPRb
>>380
高校生に無茶言わんといて（w
高校生に無茶言わんといて（w
なんかn=4くらいまで計算して推測して証明
ってやれば出来ない事もないかな・・・・？ｗ
ってやれば出来ない事もないかな・・・・？ｗ
383 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/08 01:53 ID:o0QsQWTV
384 ：うー茶 ◆UchaG3iU ：02/06/08 04:37 ID:V4Z2Jd5P
ぱっとみた感じ、カテジナ君は固有多項式が重根を持つ場合の処理が
よく理解できていないのかな？
で、高校生でもわかるような簡単な解法を探している、と。
数学板行ったほうがいいんじゃないの？
受験生にこんな問題出しても意味ないよ。
邪推だったら申し訳ない。
よく理解できていないのかな？
で、高校生でもわかるような簡単な解法を探している、と。
数学板行ったほうがいいんじゃないの？
受験生にこんな問題出しても意味ないよ。
邪推だったら申し訳ない。
386 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/08 14:50 ID:5FxSsPRb
388 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/08 22:38 ID:5FxSsPRb
389 ：数学ド素人：02/06/08 23:46 ID:ElhfTlrt
質問。
sin20ﾟsin40ﾟsin80ﾟ
=-1/2(sin60ﾟ-sin20ﾟ)sin80ﾟ
=-1/2｛1/2sin80ﾟ-1/2(sin100ﾟ+sin60ﾟ)｝
√3/8+1/4(sin100ﾟ-sin80ﾟ)
√3/8+1/4×2cos90ﾟsin10ﾟ=√3/8
さっぱりわかりません。教えてください。おながいします
sin20ﾟsin40ﾟsin80ﾟ
=-1/2(sin60ﾟ-sin20ﾟ)sin80ﾟ
=-1/2｛1/2sin80ﾟ-1/2(sin100ﾟ+sin60ﾟ)｝
√3/8+1/4(sin100ﾟ-sin80ﾟ)
√3/8+1/4×2cos90ﾟsin10ﾟ=√3/8
さっぱりわかりません。教えてください。おながいします
390 ：こけこっこ@鬱 ◆ABCDEYl. ：02/06/08 23:54 ID:xJcKBp4M
ƒ(x)=xⁿ+2x+3を(x-1)²で割った余りを求めよ。
n≧2とする。
ƒ(x)=(x-1)²A(x)+ax+b とおくと，
ƒ'(x)=2(x-1)A(x)+(x-1)²A'(x)+a
であるから，ƒ'(1)=a，ƒ(1)=a+b
ƒ'(x)=nx⁽ⁿ⁻¹⁾+2 であるから，
a+b=6
a=n+2
これを解いて，a=n+2，b=4-n
∴(n+2)x-(n-4)・・・答
特殊文字の練習・・。上手くいくといいが・・
>>384
知ってたけど、なる（･∀･)ほど。
おいらの公式で、sinとcosに直せそう（･∀･)
でも、いいなあ、うー茶ﾀﾝ・・。なんか高みの見物って感じですごくうらやまし。
このスレと関係ないけど、うー茶ﾀﾝのセンタと二次のだいたいの得点目安おせーて(；´Д｀)・・。
数学6題関東したとかいわないでね(；´Д｀)
n≧2とする。
ƒ(x)=(x-1)²A(x)+ax+b とおくと，
ƒ'(x)=2(x-1)A(x)+(x-1)²A'(x)+a
であるから，ƒ'(1)=a，ƒ(1)=a+b
ƒ'(x)=nx⁽ⁿ⁻¹⁾+2 であるから，
a+b=6
a=n+2
これを解いて，a=n+2，b=4-n
∴(n+2)x-(n-4)・・・答
特殊文字の練習・・。上手くいくといいが・・
>>384
知ってたけど、なる（･∀･)ほど。
おいらの公式で、sinとcosに直せそう（･∀･)
でも、いいなあ、うー茶ﾀﾝ・・。なんか高みの見物って感じですごくうらやまし。
このスレと関係ないけど、うー茶ﾀﾝのセンタと二次のだいたいの得点目安おせーて(；´Д｀)・・。
数学6題関東したとかいわないでね(；´Д｀)
392 ：こけこっこ@鬱 ◆ABCDEYl. ：02/06/08 23:58 ID:xJcKBp4M
べき乗の括弧がうまくいかない！
鬱・・・
ちなみに、、n乗とa乗は見つけた（･∀･）
x^n → xⁿ
x^a → xª
n乗は8319で、a乗は170でうまくいったＹＯ
でもこれって何種類あるんだろうか・・。
鬱・・・
ちなみに、、n乗とa乗は見つけた（･∀･）
x^n → xⁿ
x^a → xª
n乗は8319で、a乗は170でうまくいったＹＯ
でもこれって何種類あるんだろうか・・。
393 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/09 00:15 ID:FE/2n6Z5
>>391
わかりますた。
一般項が二つみたいなことは二回微分だからって感じですか？
正直大変だと思ってた、二回微分の方程式が簡単に解けてて驚きです。
>>392
特殊文字で検索したら結構便利そうなページがありました。
特殊文字資料館
ttp://members.tripod.co.jp/special_letters/
ちなみにべき乗のカッコは8317と8318です
ｘ⁽ⁿ⁾
わかりますた。
一般項が二つみたいなことは二回微分だからって感じですか？
正直大変だと思ってた、二回微分の方程式が簡単に解けてて驚きです。
>>392
特殊文字で検索したら結構便利そうなページがありました。
特殊文字資料館
ttp://members.tripod.co.jp/special_letters/
ちなみにべき乗のカッコは8317と8318です
ｘ⁽ⁿ⁾
394 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/09 00:21 ID:FE/2n6Z5
まちがえますた。
べき乗のカッコは8249と8250です。
ｘ‹ⁿ⁻⁶›
べき乗のカッコは8249と8250です。
ｘ‹ⁿ⁻⁶›
395 ：こけこっこ@鬱 ◆ABCDEYl. ：02/06/09 00:23 ID:Ywh96qFS
>>391
ありが㌧
役立ちそうですね！
一応、べき乗の0～9、+、-、(、)、＝、n、aは見つけﾀﾝよ。
そう、8317と8318で書いたのが、390の文ですが、なんかいびつな
括弧になってしまった。
ありが㌧
役立ちそうですね！
一応、べき乗の0～9、+、-、(、)、＝、n、aは見つけﾀﾝよ。
そう、8317と8318で書いたのが、390の文ですが、なんかいびつな
括弧になってしまった。
追加。
わからないのは、２行目以降の作業です。
わからないのは、２行目以降の作業です。
>>393
＞一般項が二つみたいなことは二回微分だからって感じですか？
そうです。n階ならｎ個です。ちなみに証明は少し難しいので大学へ入ってのお楽しみということで。
＞正直大変だと思ってた、二回微分の方程式が簡単に解けてて驚きです。
そうですね。線形微分方程式万歳！非線形逝ってよし！
＞一般項が二つみたいなことは二回微分だからって感じですか？
そうです。n階ならｎ個です。ちなみに証明は少し難しいので大学へ入ってのお楽しみということで。
＞正直大変だと思ってた、二回微分の方程式が簡単に解けてて驚きです。
そうですね。線形微分方程式万歳！非線形逝ってよし！
398 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/09 00:40 ID:FE/2n6Z5
>>396
むしろ、2行目でcosとsin間違えてる気がします。
>>397
わかりますた。線形の分野なんですね。大学は入れるようがんばります。
でも、おかげで物理の単振動の問題が簡単に解けそうです。
むしろ、2行目でcosとsin間違えてる気がします。
>>397
わかりますた。線形の分野なんですね。大学は入れるようがんばります。
でも、おかげで物理の単振動の問題が簡単に解けそうです。
400 ：こけこっこ@鬱 ◆ABCDEYl. ：02/06/09 01:03 ID:Ywh96qFS
>>389
sin20ﾟsin40ﾟsin80ﾟ＝Aとおく。
積→和の公式でsin20sin40=(-1/2)(cos60-cos20)
よって，
A=sin80{(-1/2)(cos60-cos20)}=(-1/2)cos60sin80+(1/2)sin80cos20
=(-1/4)sin80+(1/2)sin80cos20
積→和の公式でsin80cos20=(1/2)(sin100+sin60)
よって，
A=(-1/4)sin80+(1/4)(sin100+sin60)
=(1/4)(sin100-sin80)+(1/4)sin60
=(1/4)(sin100-sin80)+(√3)/8
和→積の公式で、sin100-sin80=2cos90sin10=0 (∵cos90=0)
よって，A=(√3)/8・・・答
最初、積和で変換するのはなんでもいいＹＯ.
sin20sin40 を変換して初めてもいいし、sin40sin80でもいいし、
sin20sin80でもいいと思います。
公式使っていくと、cos90やsin180など、0となる値が出てきて、答が
出るパターンだと思われ・・
あと、これと似たような問題で、
3次方程式8x^3-6x+1=0の3解がcos40，cos80，cos160 というのがあったから、
この問題も3倍角の公式でも解けるかと思いますＹＯ.
sin20ﾟsin40ﾟsin80ﾟ＝Aとおく。
積→和の公式でsin20sin40=(-1/2)(cos60-cos20)
よって，
A=sin80{(-1/2)(cos60-cos20)}=(-1/2)cos60sin80+(1/2)sin80cos20
=(-1/4)sin80+(1/2)sin80cos20
積→和の公式でsin80cos20=(1/2)(sin100+sin60)
よって，
A=(-1/4)sin80+(1/4)(sin100+sin60)
=(1/4)(sin100-sin80)+(1/4)sin60
=(1/4)(sin100-sin80)+(√3)/8
和→積の公式で、sin100-sin80=2cos90sin10=0 (∵cos90=0)
よって，A=(√3)/8・・・答
最初、積和で変換するのはなんでもいいＹＯ.
sin20sin40 を変換して初めてもいいし、sin40sin80でもいいし、
sin20sin80でもいいと思います。
公式使っていくと、cos90やsin180など、0となる値が出てきて、答が
出るパターンだと思われ・・
あと、これと似たような問題で、
3次方程式8x^3-6x+1=0の3解がcos40，cos80，cos160 というのがあったから、
この問題も3倍角の公式でも解けるかと思いますＹＯ.
>>400
ありが㌧。
ありが㌧。
さらに質問してよろしいだろうか？
予備校のサテライトの授業やってて、ｻﾊﾟｰﾘわからんかった問題。
今の積と和の公式の分野なんだけど
y=sinθsin2θsin3θの周期は何度か？
解説ちゃんと真面目に聞いたけど、全くわからんかった。
数ⅡＢがめちゃめちゃＤＱＮな俺に、誰か救いの手をおながいします。
予備校のサテライトの授業やってて、ｻﾊﾟｰﾘわからんかった問題。
今の積と和の公式の分野なんだけど
y=sinθsin2θsin3θの周期は何度か？
解説ちゃんと真面目に聞いたけど、全くわからんかった。
数ⅡＢがめちゃめちゃＤＱＮな俺に、誰か救いの手をおながいします。
403 ：こけこっこ@鬱 ◆ABCDEYl. ：02/06/09 01:19 ID:Ywh96qFS
404 ：こけこっこ@鬱 ◆ABCDEYl. ：02/06/09 01:26 ID:Ywh96qFS
>>402
サテライト(((（ ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ
周期の定義？ですけど、これでいいんだっけ（;´Д｀）
「関数y=f(x)の周期をTとすると、f(x+T)=f(x)が成り立つ。」
いちおう、
f(θ)=sinθsin2θsin3θ とおくと、
f(θ+π)=(-sinθ)*sin2θ*(-sin3θ)=f(θ)
が成り立つところをみると、周期はπかも・・。
サテライト(((（ ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ
周期の定義？ですけど、これでいいんだっけ（;´Д｀）
「関数y=f(x)の周期をTとすると、f(x+T)=f(x)が成り立つ。」
いちおう、
f(θ)=sinθsin2θsin3θ とおくと、
f(θ+π)=(-sinθ)*sin2θ*(-sin3θ)=f(θ)
が成り立つところをみると、周期はπかも・・。
>>(((（ ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ
何で？（藁
ちなみに答えは１８０ﾟだそうです。
解説丸写ししたのあるけど、書いた方がｲｲ(･∀･)!!の？
何で？（藁
ちなみに答えは１８０ﾟだそうです。
解説丸写ししたのあるけど、書いた方がｲｲ(･∀･)!!の？
すまぬ、今自己解決できますた（ぉ
>>404さん、ありが㌧でした。
>>404さん、ありが㌧でした。
407 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/09 01:33 ID:FE/2n6Z5
>>403
そのとおりです。予備校では>>375
みたいな方法をやってて、大変だから覚えようかって思ってますた。
なんか、物理は微分をしっかりやらないと真に理解できないみたいです。
正直ついてくので、精一杯。
でも、物理しっかり理解すると１００％100点が取れるらしいので必死です。
そのとおりです。予備校では>>375
みたいな方法をやってて、大変だから覚えようかって思ってますた。
なんか、物理は微分をしっかりやらないと真に理解できないみたいです。
正直ついてくので、精一杯。
でも、物理しっかり理解すると１００％100点が取れるらしいので必死です。
408 ：こけこっこ@鬱 ◆ABCDEYl. ：02/06/09 01:36 ID:Ywh96qFS
>>405
サテライト恐怖症・・。
でも、この問題は、答案としてどう書けばいいんだろうか・・。
いきなり、f(θ+π)=f(θ)が成り立つことだけを書けばいいのかなあ・・。
それとも、
f(θ)をsinθの関数として表したほうがいいのかな？
いちおう、sin3θ=3sinθ-4sin^3θ
sin2θ=2sinθcosθ
だから、
f(θ)=(3sinθ-4sin^3θ)*2sinθcosθ=(6sin^2θ-8sin^4θ)*cosθ
6sin^2θ-8sin^4θは偶関数であり，cosθは周期πの関数であるから、
f(θ)の周期をπであると予想。
ここで、f(θ+π)=f(θ)だ。ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!
だから、π・・・答
とか、こんなかんじにしか書けない・。
サテライト恐怖症・・。
でも、この問題は、答案としてどう書けばいいんだろうか・・。
いきなり、f(θ+π)=f(θ)が成り立つことだけを書けばいいのかなあ・・。
それとも、
f(θ)をsinθの関数として表したほうがいいのかな？
いちおう、sin3θ=3sinθ-4sin^3θ
sin2θ=2sinθcosθ
だから、
f(θ)=(3sinθ-4sin^3θ)*2sinθcosθ=(6sin^2θ-8sin^4θ)*cosθ
6sin^2θ-8sin^4θは偶関数であり，cosθは周期πの関数であるから、
f(θ)の周期をπであると予想。
ここで、f(θ+π)=f(θ)だ。ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!
だから、π・・・答
とか、こんなかんじにしか書けない・。
んじゃ解説丸写し。
sinθsin2θ=sin2θsinθ=1/2｛cos(2θ+θ)-cos(2θ-θ)｝
∴(与式)=1/2(cosθ-cos3θ)sin3θ=1/2(sin3θcosθ-sin3θcos3θ)…※
で、sin3θcos3θ=1/2sin6θ
sin3θcosθ=1/2｛sin4θ+sin2θ｝
∴※=1/4(sin4θ+sin2θ-sin6θ)
sin4θの周期…90ﾟ sin2θの周期…180ﾟ sin6θの周期…60ﾟ
よって、yの周期は１８０ﾟ
以上です。
sinθsin2θ=sin2θsinθ=1/2｛cos(2θ+θ)-cos(2θ-θ)｝
∴(与式)=1/2(cosθ-cos3θ)sin3θ=1/2(sin3θcosθ-sin3θcos3θ)…※
で、sin3θcos3θ=1/2sin6θ
sin3θcosθ=1/2｛sin4θ+sin2θ｝
∴※=1/4(sin4θ+sin2θ-sin6θ)
sin4θの周期…90ﾟ sin2θの周期…180ﾟ sin6θの周期…60ﾟ
よって、yの周期は１８０ﾟ
以上です。
410 ：こけこっこ@鬱 ◆ABCDEYl. ：02/06/09 01:48 ID:Ywh96qFS
>>475
僕は物理はセンター試験しか受けないと思う・・。
数3や物理までやって意味(ﾟДﾟ)なかた・・
いちおう、単振動の問題では、
y''=-ω^2*(y-a) というのが一般系で、
振動の中心はy=aで、周期はT=2π/ω。
でもこの関数の解は
y=a+Asinωt+Bcosωt としていいんだろうか？？
(検算するのめんどい・・)
初期条件のy(位置)とy'(速度)なんかから積分定数が出てくるパターンか・・。
減衰曲線と、ばねに2個の重りがくっついてぶつかるのしか覚えてないんだけど(；´Д｀)
僕は物理はセンター試験しか受けないと思う・・。
数3や物理までやって意味(ﾟДﾟ)なかた・・
いちおう、単振動の問題では、
y''=-ω^2*(y-a) というのが一般系で、
振動の中心はy=aで、周期はT=2π/ω。
でもこの関数の解は
y=a+Asinωt+Bcosωt としていいんだろうか？？
(検算するのめんどい・・)
初期条件のy(位置)とy'(速度)なんかから積分定数が出てくるパターンか・・。
減衰曲線と、ばねに2個の重りがくっついてぶつかるのしか覚えてないんだけど(；´Д｀)
411 ：こけこっこ@鬱 ◆ABCDEYl. ：02/06/09 01:51 ID:Ywh96qFS
412 ： ：02/06/09 01:53 ID:YGJgoqhE
>410
実係数の２次式 f(x) = ax^2 + bx + c
f(x)=0の解が、x＝γ±iω のときを考える。
微分方程式 ay'' + by' + cy = 0 を解くと、、
y = Ａe^{(γ＋iω)x}＋Ｂe^{(γ－iω)x}
= Ａ(e^(γx)) * e^(iωx)＋Ｂ(e^(γx)) * e^(－iωx)
= (Ae^(γx) + Be^(γx))cos(ωx) + i(Ae^(γx) - Be^(γx))sin(ωx)
= C(e^γx)cos(ωx) + D(e^γx)sin(ωx)
ただし、A,B,C,Dはそれぞれ定数。
b=0のときは、γ＝０となる。
e^(iωx)= cos(ωx) + i * sin(ωx) を利用した。
実係数の２次式 f(x) = ax^2 + bx + c
f(x)=0の解が、x＝γ±iω のときを考える。
微分方程式 ay'' + by' + cy = 0 を解くと、、
y = Ａe^{(γ＋iω)x}＋Ｂe^{(γ－iω)x}
= Ａ(e^(γx)) * e^(iωx)＋Ｂ(e^(γx)) * e^(－iωx)
= (Ae^(γx) + Be^(γx))cos(ωx) + i(Ae^(γx) - Be^(γx))sin(ωx)
= C(e^γx)cos(ωx) + D(e^γx)sin(ωx)
ただし、A,B,C,Dはそれぞれ定数。
b=0のときは、γ＝０となる。
e^(iωx)= cos(ωx) + i * sin(ωx) を利用した。
413 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/09 02:00 ID:FE/2n6Z5
こんなのもアリかも、
y=sinθsin2θsin3θ
y=1/2sin2θ（cos4θ-cos2θ)
y=1/2sin2θcos4θ-1/2sin2θcos2θ
y=1/4{sin6θ-sin2θ}-1/4{sin4θ}
よって、sin6θ、sin2θ、sin4θの周期の最大公約数が周期となるので180ﾟ
・・・・・・と思ったら解が
ようは、足し算系にすると楽みたいな。
>>410
受験で、物理は二次まで使うことになりそうなので。
実際の単振動の問題は、エネルギーとかで結構いけるらしい。
でも、位置と時間の関係は出せたほうがいいし、
周期もでてくるってことでできるようになっておこうかなと。
センターまでなら単振動いらないか（ｗ
y=sinθsin2θsin3θ
y=1/2sin2θ（cos4θ-cos2θ)
y=1/2sin2θcos4θ-1/2sin2θcos2θ
y=1/4{sin6θ-sin2θ}-1/4{sin4θ}
よって、sin6θ、sin2θ、sin4θの周期の最大公約数が周期となるので180ﾟ
・・・・・・と思ったら解が
ようは、足し算系にすると楽みたいな。
>>410
受験で、物理は二次まで使うことになりそうなので。
実際の単振動の問題は、エネルギーとかで結構いけるらしい。
でも、位置と時間の関係は出せたほうがいいし、
周期もでてくるってことでできるようになっておこうかなと。
センターまでなら単振動いらないか（ｗ
414 ：大学への名無しさん：02/06/09 12:10 ID:2KfQ7+7v
2000!を10進法で表記すれば、末尾に連続した0が何個並ぶことになるか。
模範解答よろしく
模範解答よろしく
415 ：ななし ：02/06/09 13:03 ID:0oZCQALY
５がいくつあるか調べればよい。
５の倍数が４００個。
２５の倍数が８０個。
１２５の倍数が１６個。
６２５の倍数が３個。
よって４９９個の５が含まれるから
０が４９９続く。
５の倍数が４００個。
２５の倍数が８０個。
１２５の倍数が１６個。
６２５の倍数が３個。
よって４９９個の５が含まれるから
０が４９９続く。
416 ：おかｍａ：02/06/09 13:04 ID:WDgqKa19
>414
2000/5=400
2000/25=80
2000/125=16
2000/625=3
Ans. = 400+80+16+3 = 499
2000/5=400
2000/25=80
2000/125=16
2000/625=3
Ans. = 400+80+16+3 = 499
417 ：過労１＠（・A・）ｲｲ!!：02/06/09 13:06 ID:5n1SHvif
本来は２の数も調べるべきだけど
5の数より2の数の方が多いことが自明（２は一つ置きにでる）
5の数より2の数の方が多いことが自明（２は一つ置きにでる）
418 ：過労１＠（・A・）ｲｲ!!：02/06/09 13:07 ID:5n1SHvif
↑
なので調べる必要なし
なので調べる必要なし
419 ：414：02/06/09 14:54 ID:2KfQ7+7v
なるほど！ありがとう
420 ：数学苦手：02/06/09 22:14 ID:qCcCTGuV
初歩的な問題ですみません。
f(x)=x^1/n（xのn乗根）と
f(x)=x^-n（xのマイナスn乗）
を定義にもとづいて微分せよという問題がわからないです。式変形がうまくいきません。よろしくお願い
します。
f(x)=x^1/n（xのn乗根）と
f(x)=x^-n（xのマイナスn乗）
を定義にもとづいて微分せよという問題がわからないです。式変形がうまくいきません。よろしくお願い
します。
421 ：数学ド素人：02/06/09 22:18 ID:PKyZpSak
質問。
ｋ^/(2k-1)(2k+1)
=1/4-a/2k-1+b/2k+1
になる理由がわかりませぬ。よろしく御願いします。
できれば今日中に御願いします。明日模試なんで…
ｋ^/(2k-1)(2k+1)
=1/4-a/2k-1+b/2k+1
になる理由がわかりませぬ。よろしく御願いします。
できれば今日中に御願いします。明日模試なんで…
422 ：名無し：02/06/09 22:25 ID:+IRi/rnF
423 ：名無し：02/06/09 22:27 ID:+IRi/rnF
424 ：数学ド素人：02/06/09 22:27 ID:PKyZpSak
追加。
k^はkの２乗です。
k^はkの２乗です。
425 ：名無し：02/06/09 22:36 ID:+IRi/rnF
>>421
aやbが何を表してるかはよく判らないけど、方程式を立てるために一時的に置いてるとして話を進めると、
ｋ^2/(2k-1)(2k+1)
=1/4+(1/4)/(2k+1)(2k-1)
=1/4+a/(2k+1)+b/(2k-1)
と変形すると、
a/(2k+1)+b/(2k-1)
=(a(2k-1)+b(2k+1))/(2k+1)(2k-1)
=((2a+2b)k+(b-a))/(2k+1)(2k-1)
ここで、2a+2b=0 かつ b-a=-4/1だから、b=1/8 a=-1/8
よって
1/4-(1/8)/(2k+1)+(1/8)/(2k-1)
ってことじゃないの？
わかりにくくてスマソ
aやbが何を表してるかはよく判らないけど、方程式を立てるために一時的に置いてるとして話を進めると、
ｋ^2/(2k-1)(2k+1)
=1/4+(1/4)/(2k+1)(2k-1)
=1/4+a/(2k+1)+b/(2k-1)
と変形すると、
a/(2k+1)+b/(2k-1)
=(a(2k-1)+b(2k+1))/(2k+1)(2k-1)
=((2a+2b)k+(b-a))/(2k+1)(2k-1)
ここで、2a+2b=0 かつ b-a=-4/1だから、b=1/8 a=-1/8
よって
1/4-(1/8)/(2k+1)+(1/8)/(2k-1)
ってことじゃないの？
わかりにくくてスマソ
426 ：名無し：02/06/09 22:41 ID:+IRi/rnF
>>421
一応手法的には「部分分数分解」とか言うらしいが
http://www.nikonet.or.jp/spring/bunkai/bunkai.htm
実際の数を入れて考えてみるとこんな考え方らしい。
で、その場合のaやbは、部分分数分解したときに具体的にどう分解されるかを
予想するのは困難だから、あとで>>425の下から五行目みたいに方程式的に、
実際の分子を導くために置いてるんだと思うよ。
一応手法的には「部分分数分解」とか言うらしいが
http://www.nikonet.or.jp/spring/bunkai/bunkai.htm
実際の数を入れて考えてみるとこんな考え方らしい。
で、その場合のaやbは、部分分数分解したときに具体的にどう分解されるかを
予想するのは困難だから、あとで>>425の下から五行目みたいに方程式的に、
実際の分子を導くために置いてるんだと思うよ。
427 ：大学への名無しさん：02/06/10 17:10 ID:3OXs7Ub/
教えてください。
各桁の数字が１・２・３のどれかであるｎ桁（ｎ＝１，２，３・・・）の自然数のうち、
各桁の数字において奇数が隣り合わないものを個数Ａnとする。
このとき、Ａｎ＋2をＡｎ+1､Ａnを用いて表せ。←漸化式ってことです。
各桁の数字が１・２・３のどれかであるｎ桁（ｎ＝１，２，３・・・）の自然数のうち、
各桁の数字において奇数が隣り合わないものを個数Ａnとする。
このとき、Ａｎ＋2をＡｎ+1､Ａnを用いて表せ。←漸化式ってことです。
428 ：名無し：02/06/10 17:23 ID:7JUcyk5M
1/3+1/3+1/3=1だが0.3+0.3+0.3=0.9,1にならないのはなぜ
429 ：大学への名無しさん：02/06/10 17:30 ID:o5NVULFo
>>428
ネタ？1/3=o.3333･･･だろ。
ネタ？1/3=o.3333･･･だろ。
ってか1/3=0.3だと思ってるのか？
431 ：大学への名無しさん：02/06/10 19:47 ID:kHbYEF7M
cos(2/5)πやcos(1/12)πってどうやって求めたらいいですか？
詳しく教えてくださると嬉しいです。
(√6+√2)/4に後者はなるみたいなんですが…
詳しく教えてくださると嬉しいです。
(√6+√2)/4に後者はなるみたいなんですが…
432 ：アットシー：02/06/10 22:50 ID:8A0GpVyq
θ=2π/5とすると 5θ=2π 2θ=2π-3θ
sin2θ = sin(2π-3θ) = sin(-3θ)=-3sinθ
2sinθcosθ = 4sin³θ-3sinθ sinθ≠0なので両辺をsinθで割ると
2cosθ = 4sin²θ-3 = 4(1-cos²θ)-3
4cos²θ+2cosθ-1 = 0
cosθ = (-1±√5)/4 cosθ>0なので cosθ = (-1+√5)/4
cos²(θ/2) = (1+cosθ)/2 これにθ=π/6を代入して
cos²(π/12) = {1+cos(π/6)}/2 = (2+√3)/4
cosθ>0なので、両辺の平方根をとると
cos(π/12) = {√(2+√3)}/2 （二重根号）
= {√(8+2√12)}/4
= {√6+√2)}/4
参考書を見ながら解いてみました。
sin2θ = sin(2π-3θ) = sin(-3θ)=-3sinθ
2sinθcosθ = 4sin³θ-3sinθ sinθ≠0なので両辺をsinθで割ると
2cosθ = 4sin²θ-3 = 4(1-cos²θ)-3
4cos²θ+2cosθ-1 = 0
cosθ = (-1±√5)/4 cosθ>0なので cosθ = (-1+√5)/4
cos²(θ/2) = (1+cosθ)/2 これにθ=π/6を代入して
cos²(π/12) = {1+cos(π/6)}/2 = (2+√3)/4
cosθ>0なので、両辺の平方根をとると
cos(π/12) = {√(2+√3)}/2 （二重根号）
= {√(8+2√12)}/4
= {√6+√2)}/4
参考書を見ながら解いてみました。
433 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/10 22:55 ID:f6A6Whsf
一桁目が、1or3のときと2のときで分けて考える。
答えは、Ａｎ＋₂=Ａｎ+₁+2Ａn
（）は説明
Ａｎ+₂で一桁目が2の整数の数は、Ａn+₁と等しい。
これは、Ａｎ+₁でも同様。
（Ａnの数字の頭に２をつけるときは何も気にしなくてもいい。）
また、Ａｎ＋₂で一桁目が1、3の整数の数は、それぞれＡｎ+₁で一桁目が2の整数の数と等しい。
つまり、Ａnと等しい。
（Ａｎ+₁で一桁目が2の整数のときだけ１とか３とかつけられるから。）
よって、
Ａｎ＋₂＝Ａn+Ａｎ+₁+Ａn
Ａｎ＋₂=Ａｎ+₁+2Ａn
なんか、もっといい証明あったら遠慮なく書いてください。
自分で書いててもわかりにくくしょぼいっす。
答えは、Ａｎ＋₂=Ａｎ+₁+2Ａn
（）は説明
Ａｎ+₂で一桁目が2の整数の数は、Ａn+₁と等しい。
これは、Ａｎ+₁でも同様。
（Ａnの数字の頭に２をつけるときは何も気にしなくてもいい。）
また、Ａｎ＋₂で一桁目が1、3の整数の数は、それぞれＡｎ+₁で一桁目が2の整数の数と等しい。
つまり、Ａnと等しい。
（Ａｎ+₁で一桁目が2の整数のときだけ１とか３とかつけられるから。）
よって、
Ａｎ＋₂＝Ａn+Ａｎ+₁+Ａn
Ａｎ＋₂=Ａｎ+₁+2Ａn
なんか、もっといい証明あったら遠慮なく書いてください。
自分で書いててもわかりにくくしょぼいっす。
>>432
うまい棒～～～
うまい棒～～～
435 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/10 22:56 ID:f6A6Whsf
436 ：427：02/06/10 23:30 ID:3OXs7Ub/
433
ありがとうございましたー。
ありがとうございましたー。
437 ：名無し：02/06/10 23:35 ID:5nc4R1Rc
めんどうなので0.3以降はかきませんでした。では教えてください
438 ：アットシー：02/06/10 23:59 ID:XZSIt1a8
>>432の訂正。
θ=2π/5とすると 5θ=2π 2θ=2π-3θ
sin2θ = sin(2π-3θ) = sin(-3θ)=-sin3θ
sin2θとsin3θを展開して
2sinθcosθ = 4sin³θ-3sinθ sinθ≠0なので両辺をsinθで割ると
2cosθ = 4sin²θ-3 = 4(1-cos²θ)-3
4cos²θ+2cosθ-1 = 0
cosθ = (-1±√5)/4 cosθ>0なので cosθ = (-1+√5)/4
cos²(θ/2) = (1+cosθ)/2 これにθ=π/6を代入して
cos²(π/12) = {1+cos(π/6)}/2 = (2+√3)/4
cosθ>0なので、両辺の平方根をとることができ、
cos(π/12) = {√(2+√3)}/2 （二重根号）
= {√(8+2√12)}/4
= (√6+√2)/4
θ=2π/5とすると 5θ=2π 2θ=2π-3θ
sin2θ = sin(2π-3θ) = sin(-3θ)=-sin3θ
sin2θとsin3θを展開して
2sinθcosθ = 4sin³θ-3sinθ sinθ≠0なので両辺をsinθで割ると
2cosθ = 4sin²θ-3 = 4(1-cos²θ)-3
4cos²θ+2cosθ-1 = 0
cosθ = (-1±√5)/4 cosθ>0なので cosθ = (-1+√5)/4
cos²(θ/2) = (1+cosθ)/2 これにθ=π/6を代入して
cos²(π/12) = {1+cos(π/6)}/2 = (2+√3)/4
cosθ>0なので、両辺の平方根をとることができ、
cos(π/12) = {√(2+√3)}/2 （二重根号）
= {√(8+2√12)}/4
= (√6+√2)/4
ａ＋ｂ＋ｃ＝０を満たす任意の実数ａ，ｂ，ｃに対して、適当な実数ｒ，θを用いると、
ａ＝ｒ×cosθ,b＝r×cos(θ+2/3π),c＝r×cos(θ+4/3π)と表せることを示せ。
この問題、さっぱりわかりません。誰か解いてください。
ａ＝ｒ×cosθ,b＝r×cos(θ+2/3π),c＝r×cos(θ+4/3π)と表せることを示せ。
この問題、さっぱりわかりません。誰か解いてください。
440 ：繝?繝吶Ν繧ｯ繝ｪ繝ｳ ◆unPPQmrs ：02/06/11 00:39 ID:bvx8QzHR
>>439
>?ｽ??ｼ晢ｽ津幼osﾎｸ,b?ｼ搜ﾃ幼os(ﾎｸ+2/3ﾏ),c?ｼ搜ﾃ幼os(ﾎｸ+4/3ﾏ)縺ｪ繧峨?ｰ縲??ｽ??ｼ具ｽゑｼ具ｽ??ｼ晢ｼ?
縺ｪ繧峨∫ｰ｡蜊倥↑繧薙□縺代←縺ｪ縲ゅ◎縺ｮ騾?縺�縺九ｉ縺ｪ縲りレ逅?豕輔ｂ菴ｿ縺?縺ｫ縺上＞縺励?
>?ｽ??ｼ晢ｽ津幼osﾎｸ,b?ｼ搜ﾃ幼os(ﾎｸ+2/3ﾏ),c?ｼ搜ﾃ幼os(ﾎｸ+4/3ﾏ)縺ｪ繧峨?ｰ縲??ｽ??ｼ具ｽゑｼ具ｽ??ｼ晢ｼ?
縺ｪ繧峨∫ｰ｡蜊倥↑繧薙□縺代←縺ｪ縲ゅ◎縺ｮ騾?縺�縺九ｉ縺ｪ縲りレ逅?豕輔ｂ菴ｿ縺?縺ｫ縺上＞縺励?
441 ：ツベルクリン ◆unPPQmrs ：02/06/11 00:42 ID:bvx8QzHR
>>鬱だ。もういやだ。
442 ：アットシー：02/06/11 01:13 ID:0l7wqGav
何度もごめん。
解き方の方針は、加法定理・2倍・3倍・半角の公式を駆使すること。
π/2、π/3、π/4、π/6はsinもcosもすぐにわかるので、これらの角度の
組み合わせに変形できれば解けたも同然。
cos(π/12) = cos(π/3-π/4) として加法定理を用いればもっと簡単に
解けることに今気がづいた。見苦しい解答でｽﾏｿ。
cos(2π/5)はこれしか方法がなさそう。あったら補足求ム。
cos(π/5)も同様にして解くことができるので、時間があったらやってみると良いと思う。
解き方の方針は、加法定理・2倍・3倍・半角の公式を駆使すること。
π/2、π/3、π/4、π/6はsinもcosもすぐにわかるので、これらの角度の
組み合わせに変形できれば解けたも同然。
cos(π/12) = cos(π/3-π/4) として加法定理を用いればもっと簡単に
解けることに今気がづいた。見苦しい解答でｽﾏｿ。
cos(2π/5)はこれしか方法がなさそう。あったら補足求ム。
cos(π/5)も同様にして解くことができるので、時間があったらやってみると良いと思う。
443 ：うー茶 ◆UchaG3iU ：02/06/11 01:28 ID:N9mDR2JD
>>439
a=b=c=0のとき、r=0とすれば十分。
a=b=c=0ではないとき、r≠0としてもrcosθは任意の実数値をとりうるから、
r≠0としてa=rcosθとすると、cosθ=a/r。
このとき、rcos(θ+2/3π)=r(-1/2cosθ-√3/2sinθ)=-a/2±[√3/2 √(r^2-a^2)]
これはrの値を変化させることによって任意の実数値をとりうる。よってこれをbとおける。
（a=0のとき、r≠0からb=0をとることはできないが、a=b=0のときはcも0となる）
ここで、a+b+c=0よりc=-a-b=r[-cosθ-cos(θ+2/3π)]=r(-1/2cosθ+√3/2sinθ)
=r(cosθcos4/3π-sinθsin4/3π)=rcos(θ+4/3π)
a=b=c=0のとき、r=0とすれば十分。
a=b=c=0ではないとき、r≠0としてもrcosθは任意の実数値をとりうるから、
r≠0としてa=rcosθとすると、cosθ=a/r。
このとき、rcos(θ+2/3π)=r(-1/2cosθ-√3/2sinθ)=-a/2±[√3/2 √(r^2-a^2)]
これはrの値を変化させることによって任意の実数値をとりうる。よってこれをbとおける。
（a=0のとき、r≠0からb=0をとることはできないが、a=b=0のときはcも0となる）
ここで、a+b+c=0よりc=-a-b=r[-cosθ-cos(θ+2/3π)]=r(-1/2cosθ+√3/2sinθ)
=r(cosθcos4/3π-sinθsin4/3π)=rcos(θ+4/3π)
444 ：ななし ：02/06/11 01:35 ID:AZPL+W0C
445 ：うー茶 ◆UchaG3iU ：02/06/11 01:42 ID:6wItcuot
446 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/11 01:44 ID:NnU1TLpw
>>443
すご！さっぱりわかりませんでした。
このとき、rcos(θ+2/3π)=r(-1/2cosθ-√3/2sinθ)=-a/2±[√3/2 √(r^2-a^2)]
のくだりがうまって感じです。
>>444
ａ＝ｒ×cosθ,b＝r×cos(θ+2/3π),c＝r×cos(θ+4/3π)⇒ａ＋ｂ＋ｃ＝０
ならそれでいけるんですけど・・・
教えてほしいっす
すご！さっぱりわかりませんでした。
このとき、rcos(θ+2/3π)=r(-1/2cosθ-√3/2sinθ)=-a/2±[√3/2 √(r^2-a^2)]
のくだりがうまって感じです。
>>444
ａ＝ｒ×cosθ,b＝r×cos(θ+2/3π),c＝r×cos(θ+4/3π)⇒ａ＋ｂ＋ｃ＝０
ならそれでいけるんですけど・・・
教えてほしいっす
447 ：大学への名無しさん：02/06/12 04:08 ID:Rc2i4TLf
age
448 ：大学への名無しさん：02/06/13 00:08 ID:Y92noHgs
数Ｃの入試の範囲に「行列と線形計算」ってあるんですが
教科書や問題周のどこを探しても「線形計算」なんて載ってないんですけど
これは何なんでしょうか
教科書や問題周のどこを探しても「線形計算」なんて載ってないんですけど
これは何なんでしょうか
449 ：うー茶 ◆UchaG3iU ：02/06/13 01:22 ID:9YV+LdUe
age
451 ：名前書き忘れ：02/06/14 02:17 ID:vHSLZ5RB
って、あげてない（ｗ
じゃあ、問題出してみる
（1）xⁿ-1を(x-1)₂で割ったときのあまりを求めよ。
（２）xⁿ-1を(x-1)₂(x+1)₂で割ったときのあまりを求めよ。
暇で暇でしょうがない人はやってみて。
どっかの大学の過去門。
できれば、受験生にがんばって欲しい。
（質問じゃないので大学生は、いいです）
（１）はできるかもしれないけど、（２）は結構、難しいと思う
今度こそage
じゃあ、問題出してみる
（1）xⁿ-1を(x-1)₂で割ったときのあまりを求めよ。
（２）xⁿ-1を(x-1)₂(x+1)₂で割ったときのあまりを求めよ。
暇で暇でしょうがない人はやってみて。
どっかの大学の過去門。
できれば、受験生にがんばって欲しい。
（質問じゃないので大学生は、いいです）
（１）はできるかもしれないけど、（２）は結構、難しいと思う
今度こそage
452 ：名前書き忘れ：02/06/14 02:20 ID:vHSLZ5RB
修正
（1）xⁿ-1を(x-1)²で割ったときのあまりを求めよ。
（２）xⁿ-1を(x-1)²(x+1)²で割ったときのあまりを求めよ。
（1）xⁿ-1を(x-1)²で割ったときのあまりを求めよ。
（２）xⁿ-1を(x-1)²(x+1)²で割ったときのあまりを求めよ。
453 ：大学への名無しさん：02/06/14 16:23 ID:QdzKHeQQ
age
454 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/14 23:45 ID:mhAdyBuH
>>452
(1)
n≧2とする。
x^n-1=(x-1)^2*A(x)+ax+b
nx^(n-1)=(x-1)^2*A'(x)+2(x-1)A(x)+a
であるから，
a+b=0
a=n
よって，nx-n・・・答
(2)
n≧4とする。
x^n-1=(x^2-1)^2*A(x)+ax^3+bx^2+cx+d
nx^(n-1)=2(x^2-1)*2x*A(x)+(x^2-1)^2*A'(x)+3ax^2+2bx+c
a+b+c+d=0
-a+b-c+d=(-1)^n-1
3a+2b+c=n
3a-2b+c=n*(-1)^(n-1)=-n(-1)^n
2a+2c=1-(-1)^n
6a+2c=n-n(-1)^n
a=(n-1){1-(-1)^n}/4
c={1-(-1)^n}/2-(n-1){1-(-1)^n}/4={1-(-1)^n}(3-n)/4
2b=n-3a-c=n-3(n-1){1-(-1)^n}/4-{1-(-1)^n}(3-n)/4=n-{1-(-1)^n}n/2=-n{1+(-1)^n}/2
b=-n{1+(-1)^n}/4
d=-〔(n-1){1-(-1)^n}/4-n{1+(-1)^n}/4+{1-(-1)^n}(3-n)/4〕
入力が(´Д｀；)
(1)
n≧2とする。
x^n-1=(x-1)^2*A(x)+ax+b
nx^(n-1)=(x-1)^2*A'(x)+2(x-1)A(x)+a
であるから，
a+b=0
a=n
よって，nx-n・・・答
(2)
n≧4とする。
x^n-1=(x^2-1)^2*A(x)+ax^3+bx^2+cx+d
nx^(n-1)=2(x^2-1)*2x*A(x)+(x^2-1)^2*A'(x)+3ax^2+2bx+c
a+b+c+d=0
-a+b-c+d=(-1)^n-1
3a+2b+c=n
3a-2b+c=n*(-1)^(n-1)=-n(-1)^n
2a+2c=1-(-1)^n
6a+2c=n-n(-1)^n
a=(n-1){1-(-1)^n}/4
c={1-(-1)^n}/2-(n-1){1-(-1)^n}/4={1-(-1)^n}(3-n)/4
2b=n-3a-c=n-3(n-1){1-(-1)^n}/4-{1-(-1)^n}(3-n)/4=n-{1-(-1)^n}n/2=-n{1+(-1)^n}/2
b=-n{1+(-1)^n}/4
d=-〔(n-1){1-(-1)^n}/4-n{1+(-1)^n}/4+{1-(-1)^n}(3-n)/4〕
入力が(´Д｀；)
455 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/14 23:49 ID:mhAdyBuH
>>452
こういう問題は、f(x)=A(x)*B(x)+C(x) の式を微分して
適当に商を含む項が消える値を代入した式を作って，余りの係数の個数分だけ連立方程式を
作って解けばいいというパターン問題かと・・。
こういう問題は、f(x)=A(x)*B(x)+C(x) の式を微分して
適当に商を含む項が消える値を代入した式を作って，余りの係数の個数分だけ連立方程式を
作って解けばいいというパターン問題かと・・。
456 ：名前書き忘れ：02/06/15 07:11 ID:nLol/myW
>>454
そのとおり、微分を使えば問題ない。
答えもあってる。（２）はよくがんばったといったかんじ
（２）のｄはよくわからんけど
実際の答案は、ｘは４以下でも正しいことを示せばいい。
でも、ｎが偶数と奇数のときで分けたほうがきれい。
もし、微分を使わないとしたら
（１）（ｘ＾ⁿ-1）=（x-1)(xⁿ⁻¹+xⁿ⁻²+･･････+1)
(xⁿ⁻¹+xⁿ⁻²+･･････+1)=(x-1)*A(x)+a
ここで、x=1を代入して、a=n
（ｘ＾ⁿ-1）=(x-1)｛(x-1)*A(x)+ｎ｝=(x-1)²A(x)+n(x-1)
よってあまりはn(x-1)
とか。
二項定理つかうともっと楽
（２）は
(x-1)²(x+1)²=(x²-1)²
と考える
ｎ=2ｋのとき（ｋは自然数）
（１）の答えのｎにｎ/2を代入する、そしてxの代わりにx²がはいる。
n/2(x²-1)
ｎ=2ｋ+1のとき(ｎ≧3)
（ｘ＾ⁿ-1）=ｘ(x^2k-1)+x-1
=x(x²-1)²*Q(x)+kx(x²-1)+x-1
あまりはkx(x²-1)+x-1
ｋに(n-1)2を代入して
{(n-1)/2}x³{3-n/2}x-1
と（２）は1の答え利用できる。
気づかなかったら微分すればいいんだけど。
そのとおり、微分を使えば問題ない。
答えもあってる。（２）はよくがんばったといったかんじ
（２）のｄはよくわからんけど
実際の答案は、ｘは４以下でも正しいことを示せばいい。
でも、ｎが偶数と奇数のときで分けたほうがきれい。
もし、微分を使わないとしたら
（１）（ｘ＾ⁿ-1）=（x-1)(xⁿ⁻¹+xⁿ⁻²+･･････+1)
(xⁿ⁻¹+xⁿ⁻²+･･････+1)=(x-1)*A(x)+a
ここで、x=1を代入して、a=n
（ｘ＾ⁿ-1）=(x-1)｛(x-1)*A(x)+ｎ｝=(x-1)²A(x)+n(x-1)
よってあまりはn(x-1)
とか。
二項定理つかうともっと楽
（２）は
(x-1)²(x+1)²=(x²-1)²
と考える
ｎ=2ｋのとき（ｋは自然数）
（１）の答えのｎにｎ/2を代入する、そしてxの代わりにx²がはいる。
n/2(x²-1)
ｎ=2ｋ+1のとき(ｎ≧3)
（ｘ＾ⁿ-1）=ｘ(x^2k-1)+x-1
=x(x²-1)²*Q(x)+kx(x²-1)+x-1
あまりはkx(x²-1)+x-1
ｋに(n-1)2を代入して
{(n-1)/2}x³{3-n/2}x-1
と（２）は1の答え利用できる。
気づかなかったら微分すればいいんだけど。
457 ：わかりませんでした。：02/06/15 13:14 ID:S/EEKsUT
nを定まった正の整数とし、1≦k≦nなる整数kのおのおのに、1≦r≦nなる整数rを対応
させる関数ｒ＝ｆ(k)があって、k₁＜k₂ならばつねにf(k₁)≦f(k₂)であるとする。
このとき、ｆ(ｍ)＝ｍとなる整数ｍが存在することを証明せよ。
させる関数ｒ＝ｆ(k)があって、k₁＜k₂ならばつねにf(k₁)≦f(k₂)であるとする。
このとき、ｆ(ｍ)＝ｍとなる整数ｍが存在することを証明せよ。
458 ：大学への名無しさん：02/06/15 13:52 ID:Ezi247ru
ｆ(ｍ)＝ｍとなる整数ｍが存在しないとして矛盾を導く。
すなわち、この仮定の下で、
「k＜f(k)」
をkに関する数学的帰納法により証明する。
これが示されれば、n＜f(n)となり、nにおけるfの値が
値域を外れることになり、矛盾が言える。
(ⅰ)k=1のとき
f(1)≠1だから、f(1)≧2であり、成立。
(ⅱ)f(k)＞kが成立するとする。
k＜k+1より、f(k)≦f(k+1)
仮定より、k＜f(k)≦f(k+1)
よって、k+1≦f(k+1)
ここで、f(k+1)≠k+1だから、f(k+1)＞k+1
したがって、帰納法が成立し、示された。
すなわち、この仮定の下で、
「k＜f(k)」
をkに関する数学的帰納法により証明する。
これが示されれば、n＜f(n)となり、nにおけるfの値が
値域を外れることになり、矛盾が言える。
(ⅰ)k=1のとき
f(1)≠1だから、f(1)≧2であり、成立。
(ⅱ)f(k)＞kが成立するとする。
k＜k+1より、f(k)≦f(k+1)
仮定より、k＜f(k)≦f(k+1)
よって、k+1≦f(k+1)
ここで、f(k+1)≠k+1だから、f(k+1)＞k+1
したがって、帰納法が成立し、示された。
459 ：高1：02/06/15 16:52 ID:b5nPtuuW
「2次関数がx軸と交わらないようにする」ってのは
x軸と接するのは良いと言う事ですか？
x軸と接するのは良いと言う事ですか？
460 ：イタリア人の野望 ◆h8xgkwDY ：02/06/15 17:08 ID:F+I+ToL3
>>459
接しているのも交わっていることの一つだよ
接しているのも交わっていることの一つだよ
461 ：高1：02/06/15 17:24 ID:b5nPtuuW
>>460
どうも。
どうも。
462 ：イタリア人の野望 ◆h8xgkwDY ：02/06/15 17:25 ID:F+I+ToL3
なんでＸとＹの交代式の因数にはＸ－Ｙが含まれているんですか？
証明出来る人いますか？
証明出来る人いますか？
>>462
なぜだろうね。
なぜだろうね。
464 ：大学への名無しさん：02/06/15 18:25 ID:Ezi247ru
f(X,Y)=f(Y,X)
ならば、
f(Y,Y)=-f(Y,Y)
より、
f(Y,Y)=0
Yを固定して、f(X,Y)をXの式だと思えば、
これはf(X,Y)がX-Yを因数に持つことをあらわす。
ならば、
f(Y,Y)=-f(Y,Y)
より、
f(Y,Y)=0
Yを固定して、f(X,Y)をXの式だと思えば、
これはf(X,Y)がX-Yを因数に持つことをあらわす。
465 ：イタリア人の野望 ◆h8xgkwDY ：02/06/15 19:17 ID:F+I+ToL3
466 ：イタリア人の野望 ◆h8xgkwDY ：02/06/15 19:18 ID:F+I+ToL3
age
467 ：イタリア人の野望 ◆h8xgkwDY ：02/06/15 19:19 ID:F+I+ToL3
やばsageだったよ
f(X,Y)=-f(Y,X)
の書き間違いでしょう
の書き間違いでしょう
470 ： ：02/06/16 20:20 ID:UtgqVMqo
m,nを m>n>0 である整数とし、 X^3-mnx+2(m+n) が X-1で割り切れるとき
m, n, 商を求めよ。という問題で
割り算を行って、余りが -mn+2(m+n)+1となりました。
で、割亀裂ということは余りが０であるから、 -mn+2(m+n)+1=0
ここまではわかったんですが、答えをみると
(m-2)(n-2)=5
m,nはm>n>0を満たす整数だから m-2=5, n-2=1
上の式への変え方も分からないし、下の意味もわかりません。
m, n, 商を求めよ。という問題で
割り算を行って、余りが -mn+2(m+n)+1となりました。
で、割亀裂ということは余りが０であるから、 -mn+2(m+n)+1=0
ここまではわかったんですが、答えをみると
(m-2)(n-2)=5
m,nはm>n>0を満たす整数だから m-2=5, n-2=1
上の式への変え方も分からないし、下の意味もわかりません。
471 ：大学への名無しさん：02/06/16 20:24 ID:0EFPrkO0
>>470
(m-2)(n-2)=5展開してみ
(m-2)(n-2)=5展開してみ
472 ： ：02/06/16 20:46 ID:UtgqVMqo
>>471
どうもです。でもあの式からどうやって導くんですか？
どうもです。でもあの式からどうやって導くんですか？
473 ：大学への名無しさん：02/06/16 20:58 ID:LcNlbtgV
>>472
-mn+2(m+n)1=0
mn-2m-2n-1=0
mn-2m-2n+4-4=0
(m-2)(n-2)-4-1=0
(m-2)(n-2)=5
ここで、m,nはm>nを満たす整数より、m-2,n-2も整数であり、m-2>n-2。
掛け合わせて、５になる２つの整数は、1と5、-1と-5
よって、
(i) m-2=5, n-2=1 (ii) m-2=-1, n-2=-5
(i)(ii)のうち、m,nがm>n>0を満たすものが答。
-mn+2(m+n)1=0
mn-2m-2n-1=0
mn-2m-2n+4-4=0
(m-2)(n-2)-4-1=0
(m-2)(n-2)=5
ここで、m,nはm>nを満たす整数より、m-2,n-2も整数であり、m-2>n-2。
掛け合わせて、５になる２つの整数は、1と5、-1と-5
よって、
(i) m-2=5, n-2=1 (ii) m-2=-1, n-2=-5
(i)(ii)のうち、m,nがm>n>0を満たすものが答。
474 ：通りすがり：02/06/16 21:01 ID:2KSOk+ye
細かいけれど、式の3行目
× mn-2m-2n+4-4=0
○ mn-2m-2n+4-4-1=0
× mn-2m-2n+4-4=0
○ mn-2m-2n+4-4-1=0
475 ：473：02/06/16 21:47 ID:LcNlbtgV
sorry, thank you
476 ： ：02/06/16 22:08 ID:UtgqVMqo
477 ：大学への名無しさん：02/06/17 12:17 ID:NNKCOwVK
｜a｜＜1 ｜b｜＜1 ｜c｜＜1 ab＋1＞a＋bのときabc＋2＞a＋b＋cを証明せよ
という問題で
｜a｜＜1 ｜b｜＜1 ｜ab｜＜1 であるから
(ab)c＋1＞ab＋c
すなわちabc+1＞ab＋c
となっていくんですが(ab)c＋1＞ab＋cの意味がよくわかりません。
という問題で
｜a｜＜1 ｜b｜＜1 ｜ab｜＜1 であるから
(ab)c＋1＞ab＋c
すなわちabc+1＞ab＋c
となっていくんですが(ab)c＋1＞ab＋cの意味がよくわかりません。
479 ：傍観者：02/06/17 15:19 ID:k9VtLYDl
>>477
単純な文字の置き換え。
ab＋1>a＋b の式において a=>ab、b=>c と置換すると (ab)*c+1>ab+c となる。
ただし、もとのa、bには|a|<1、|b|<1という条件があったので置換後の変数も
|ab|<1、|c|<1 を満たすと確認したものと思われ。
単純な文字の置き換え。
ab＋1>a＋b の式において a=>ab、b=>c と置換すると (ab)*c+1>ab+c となる。
ただし、もとのa、bには|a|<1、|b|<1という条件があったので置換後の変数も
|ab|<1、|c|<1 を満たすと確認したものと思われ。
なぜ交代式には対称式が含まれてるのか証明出来る人いますか？
お願いします・・・
お願いします・・・
481 ：大学への名無しさん：02/06/17 19:58 ID:oO/+aM6e
必ず含まれてる訳ではないような・・・
>>480
任意の対称式は必ず基本対称式の多項式として表せる、
という命題のことだね？
残念ながら、この命題の証明は高校レベルを超える。
大学で代数学をちゃんと勉強すればいずれわかると思うよ。
証明を知りたい、という今の気持ちを忘れずに。
任意の対称式は必ず基本対称式の多項式として表せる、
という命題のことだね？
残念ながら、この命題の証明は高校レベルを超える。
大学で代数学をちゃんと勉強すればいずれわかると思うよ。
証明を知りたい、という今の気持ちを忘れずに。
483 ：大学への名無しさん：02/06/17 20:30 ID:oO/+aM6e
交代式は何処に行ったの？
484 ：４７７：02/06/17 21:27 ID:F5H27Myx
485 ：479：02/06/17 21:49 ID:Fg3pDoMV
>>484
わかりにくくて申し訳ない。
b=>cというのはｂ≧ｃじゃなくて、bにcを代入するという意味です。
|a|<1、|b|<1 のとき ab+1>a+b
ここでaにabを代入、bにcを代入すると
(ab)*c+1>ab+c
|a|<1、|b|<1なので|ab|<1
わかりにくくて申し訳ない。
b=>cというのはｂ≧ｃじゃなくて、bにcを代入するという意味です。
|a|<1、|b|<1 のとき ab+1>a+b
ここでaにabを代入、bにcを代入すると
(ab)*c+1>ab+c
|a|<1、|b|<1なので|ab|<1
486 ：名無し：02/06/17 22:03 ID:JBIiKlbK
えっと「大学への数学、スタンダード演習」のP116の11.5の問題なのですが、
a＝log3（4）とする時
（1）aは無理数であることを示せ
（2）bは無理数で、b＾aが有理数となるようなbの値を1つ求めよ
という問題なんですが（1）は背理方で問題ないのですが（2）が 解説見ても全く分かりません（唐突にb＝3＾Pと置いてる辺りから）どなたか数学語ではなく日本語でご教授お願いします
a＝log3（4）とする時
（1）aは無理数であることを示せ
（2）bは無理数で、b＾aが有理数となるようなbの値を1つ求めよ
という問題なんですが（1）は背理方で問題ないのですが（2）が 解説見ても全く分かりません（唐突にb＝3＾Pと置いてる辺りから）どなたか数学語ではなく日本語でご教授お願いします
487 ：帰ってきたジオソ・ダイクソ＠宅浪：02/06/17 23:06 ID:JdgQGkjn
>486
僕その問題集持ってないから問題がよく分からなかったけど、読んだ通りに解釈して答えてみまふ。けっこう適当ﾈ。
解】b＝3^pと置くことによりb^a＝3^ap。これをさらにqと置けば3^ap＝q。両辺底が3の対数をとることにより
ap＝log3(q)。a＝2log3(2)を代入することにより2^p＝q。で、pが有理数になるとbも有理数になっちゃうから、
2^pが無理数になるようなqを適当にとる。ここではq＝3として、p＝1/log3(2)。また、(1)によりlog3(2)は無理数。
よって、b＝3^log3(2)は、題意を満たす数になる。
で、ここまでは数学語。解説とか上手じゃないんだけど、僕なりに。
日本語訳】b＝3^pと置くことの意味：ご利益は、例えば5^log5(7)っていくつになるか分かるｶﾅ？「5のﾛｸﾞ5･7乗」ﾈ。
これは7になるﾖﾈ？？
それを強引に用いました。つまり、解答２行目の「ap＝log3(q)」の部分が欲しかった。左辺のlog3(○)が消えてるﾃﾞｼｮ？
で、「試験本番でこんなん思いつかへん」と言われれば、確かに知らないと置き辛いといわざるを得ない(少なくとも僕の脳では)。
けど、問題がすごく特殊；つまり「bを１つ求めよ」の部分；たった１つ求めれば良いということから、「十分であれば唯一性の証明はいらない」
というところに着目して、「自分が扱いやすいように文字を置き、q＝3などと勝手に決めても良い」ってのがﾐｿ。
指数対数って、実際に入試（二次試験）ではとても出にくい分野の１つだから、あんまり時間は割けないと思う。僕個人の感想としては、相当の大学を狙わない限りこの問題は捨てて良いと思う。
(1)の証明だけで十分勝負できるんじゃないだろうか。
あとはもっとｴﾗｲ人にﾀｯﾁします。
僕その問題集持ってないから問題がよく分からなかったけど、読んだ通りに解釈して答えてみまふ。けっこう適当ﾈ。
解】b＝3^pと置くことによりb^a＝3^ap。これをさらにqと置けば3^ap＝q。両辺底が3の対数をとることにより
ap＝log3(q)。a＝2log3(2)を代入することにより2^p＝q。で、pが有理数になるとbも有理数になっちゃうから、
2^pが無理数になるようなqを適当にとる。ここではq＝3として、p＝1/log3(2)。また、(1)によりlog3(2)は無理数。
よって、b＝3^log3(2)は、題意を満たす数になる。
で、ここまでは数学語。解説とか上手じゃないんだけど、僕なりに。
日本語訳】b＝3^pと置くことの意味：ご利益は、例えば5^log5(7)っていくつになるか分かるｶﾅ？「5のﾛｸﾞ5･7乗」ﾈ。
これは7になるﾖﾈ？？
それを強引に用いました。つまり、解答２行目の「ap＝log3(q)」の部分が欲しかった。左辺のlog3(○)が消えてるﾃﾞｼｮ？
で、「試験本番でこんなん思いつかへん」と言われれば、確かに知らないと置き辛いといわざるを得ない(少なくとも僕の脳では)。
けど、問題がすごく特殊；つまり「bを１つ求めよ」の部分；たった１つ求めれば良いということから、「十分であれば唯一性の証明はいらない」
というところに着目して、「自分が扱いやすいように文字を置き、q＝3などと勝手に決めても良い」ってのがﾐｿ。
指数対数って、実際に入試（二次試験）ではとても出にくい分野の１つだから、あんまり時間は割けないと思う。僕個人の感想としては、相当の大学を狙わない限りこの問題は捨てて良いと思う。
(1)の証明だけで十分勝負できるんじゃないだろうか。
あとはもっとｴﾗｲ人にﾀｯﾁします。
488 ：帰ってきたジオソ・ダイクソ＠宅浪：02/06/17 23:09 ID:JdgQGkjn
>487
いっこﾀｲﾌﾟﾐｽ！
解答４行目の「よって、b＝3^log3(2)は、題意を満たす数になる。」がﾐｽ！ならないﾈ（笑。
訂正で「よって、b＝3^(1/log3(2))は、題意を満たす数になる。」
いっこﾀｲﾌﾟﾐｽ！
解答４行目の「よって、b＝3^log3(2)は、題意を満たす数になる。」がﾐｽ！ならないﾈ（笑。
訂正で「よって、b＝3^(1/log3(2))は、題意を満たす数になる。」
489 ：４７７：02/06/17 23:33 ID:F5H27Myx
490 ：名無し：02/06/18 00:15 ID:MFRf9wQk
〉487
丁寧なレス本当にありがとうございます
つまり「指数の所にlogなんかあるとワケわからん」という事での置き換えだったんですね
数学科志望のくせに数学語は苦手なヘタレなので日本語に直していただいて本当に分かりやすかったです
丁寧なレス本当にありがとうございます
つまり「指数の所にlogなんかあるとワケわからん」という事での置き換えだったんですね
数学科志望のくせに数学語は苦手なヘタレなので日本語に直していただいて本当に分かりやすかったです
491 ：傍観者：02/06/18 00:25 ID:GvjR/TiH
>>489
いけるかもしれないけど断言はできない。
この問題の場合、（左辺）-（右辺）>0 の王道で解いたほうが
早いんじゃないかな。
（左辺）-（右辺） = abc+2-(a+b+c) = abc+2-a-b-c
ここで、ab+1>a+b より -a-b>-ab-1 なので
abc+2-a-b-c > abc+2-ab-1-c = abc-ab-c+1 = (ab-1)(c-1)
|ab|<1、|c|<1 なので ab-1<0、c-1<0 ∴ (ab-1)(c-1) > 0
以上より （左辺）-（右辺）>0 となることが証明される
いけるかもしれないけど断言はできない。
この問題の場合、（左辺）-（右辺）>0 の王道で解いたほうが
早いんじゃないかな。
（左辺）-（右辺） = abc+2-(a+b+c) = abc+2-a-b-c
ここで、ab+1>a+b より -a-b>-ab-1 なので
abc+2-a-b-c > abc+2-ab-1-c = abc-ab-c+1 = (ab-1)(c-1)
|ab|<1、|c|<1 なので ab-1<0、c-1<0 ∴ (ab-1)(c-1) > 0
以上より （左辺）-（右辺）>0 となることが証明される
492 ：大学への名無しさん：02/06/18 00:59 ID:z8GOpCKZ
Ｃ；(x-2)² + (y-2√3)² = 1 がある。
Ｃの円周上の点と原点Ｏを結ぶ線分の距離の最大値を求めよ。
答だけじゃなくて求め方もおしえてちょ
Ｃの円周上の点と原点Ｏを結ぶ線分の距離の最大値を求めよ。
答だけじゃなくて求め方もおしえてちょ
493 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/18 01:27 ID:tl7Ggkzx
>>492
図形的に考えるか、それともθの関数の計算問題にしてしまうか、
という二通りの方法があります。
＜図形的に考える方法＞
円C：(x-2)^2 + (y-2√3)^2=1 と
直線L：y=√3x ←(原点と円の中心(2，2√3)を結ぶ直線)
をxy平面に図示すると，
CとLは2交点持ち，一方が最大値を与え，もう一方が最小値を
与える点であることがわかる。
CとLを連立して，
(x-2)^2+(√3x-2√3)^2=1
4(x-2)^2=1
x-2=±1/2
最大値を与える点のx座標は，図で考えてx=1/2+2=5/2 であるから，y=(5√3)/2
よって，(x，y)=(5/2，(5√3)/2)のとき，最大値5・・・答 をとる。
＜計算問題にしてしまう方法＞
C上の点をP(2+cosθ，2√3+sinθ) (0≦θ＜2π) とおく。
OP^2=(2+cosθ)^2+(2√3+sinθ)^2=17+4cosθ+4√3sinθ=17+8sin(θ+π/6) ←三角関数の合成の公式使用。
よって，0≦θ＜2πを考え，OP^2はθ=π/2-π/6=π/3 のとき最大値17+8=25をとる。
∴(x，y)=(5/2，(5√3)/2)のとき，最大値5・・・答 をとる。
図形的に考えるか、それともθの関数の計算問題にしてしまうか、
という二通りの方法があります。
＜図形的に考える方法＞
円C：(x-2)^2 + (y-2√3)^2=1 と
直線L：y=√3x ←(原点と円の中心(2，2√3)を結ぶ直線)
をxy平面に図示すると，
CとLは2交点持ち，一方が最大値を与え，もう一方が最小値を
与える点であることがわかる。
CとLを連立して，
(x-2)^2+(√3x-2√3)^2=1
4(x-2)^2=1
x-2=±1/2
最大値を与える点のx座標は，図で考えてx=1/2+2=5/2 であるから，y=(5√3)/2
よって，(x，y)=(5/2，(5√3)/2)のとき，最大値5・・・答 をとる。
＜計算問題にしてしまう方法＞
C上の点をP(2+cosθ，2√3+sinθ) (0≦θ＜2π) とおく。
OP^2=(2+cosθ)^2+(2√3+sinθ)^2=17+4cosθ+4√3sinθ=17+8sin(θ+π/6) ←三角関数の合成の公式使用。
よって，0≦θ＜2πを考え，OP^2はθ=π/2-π/6=π/3 のとき最大値17+8=25をとる。
∴(x，y)=(5/2，(5√3)/2)のとき，最大値5・・・答 をとる。
494 ：大学への名無しさん：02/06/18 01:29 ID:ISLS4/ho
>>492
１．ｘ-2=cos y-2√3=sinとおいて
x²+y²の最小値を求める。合成を使うことになるんじゃないかな？
２．先ず、原点と円Ｃの中心（２、２√３）とを結ぶ直線の方程式を求め
次に、その直線と円Ｃとの交点を求め
さらに、その交点と原点との距離を求める。
３．一見したところ、中心の１：√３がワザとらしく見える。
三角定規の２：４：２√３から、原点－中心間は距離４
そこから半径の１だけ遠いところが最大値、すなわち５
１は三角関数利用。２は座標と方程式から交点を求めるやり方。
３は図形の直観利用。
間違ってたら笑ってください。
１．ｘ-2=cos y-2√3=sinとおいて
x²+y²の最小値を求める。合成を使うことになるんじゃないかな？
２．先ず、原点と円Ｃの中心（２、２√３）とを結ぶ直線の方程式を求め
次に、その直線と円Ｃとの交点を求め
さらに、その交点と原点との距離を求める。
３．一見したところ、中心の１：√３がワザとらしく見える。
三角定規の２：４：２√３から、原点－中心間は距離４
そこから半径の１だけ遠いところが最大値、すなわち５
１は三角関数利用。２は座標と方程式から交点を求めるやり方。
３は図形の直観利用。
間違ってたら笑ってください。
495 ：いなか者：02/06/18 01:31 ID:5Hi+rAvp
496 ：大学への名無しさん：02/06/18 01:32 ID:z8GOpCKZ
>>493
おお、丁寧にありがとう。図形的な方の考え方は、直感的なものでいいんでしょうか？
おお、丁寧にありがとう。図形的な方の考え方は、直感的なものでいいんでしょうか？
497 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/18 01:37 ID:tl7Ggkzx
>>496
直感というより，僕の場合「暗記」だったり・・
円周上の点と，その円外にある定点との距離に関する問題
は、円の中心と定点を結ぶ直線を求めればいい、って暗記してました。
θのほうが、考えないだけ、楽かも。（こっちの答案のほうが減点
されにくくていいという利点もあるし。。)
直感というより，僕の場合「暗記」だったり・・
円周上の点と，その円外にある定点との距離に関する問題
は、円の中心と定点を結ぶ直線を求めればいい、って暗記してました。
θのほうが、考えないだけ、楽かも。（こっちの答案のほうが減点
されにくくていいという利点もあるし。。)
498 ：大学への名無しさん：02/06/18 01:42 ID:z8GOpCKZ
499 ：４９４：02/06/18 01:44 ID:ISLS4/ho
>>494
労多くして、功少なし・・・
労多くして、功少なし・・・
500 ：いなか者：02/06/18 01:45 ID:5Hi+rAvp
501 ：４９４：02/06/18 01:45 ID:ISLS4/ho
ついでに、５００
502 ：いなか者：02/06/18 01:47 ID:5Hi+rAvp
>>501
ああ、今度は霧版をのっとってしまった。スマソ
ああ、今度は霧版をのっとってしまった。スマソ
503 ：４９４：02/06/18 01:48 ID:ISLS4/ho
>>502
もういいよ。ぷんぷん。（悲
もういいよ。ぷんぷん。（悲
504 ：大学への名無しさん：02/06/18 02:01 ID:z8GOpCKZ
直感じゃなくても論理的に説明がつくことをハケーン。
まず、原点、円の中心、円周上の定点を通る線分をＬとする。
原点を中心とし、Ｌを半径とする円を作図すると、
図形的に見て明らかに、Ｌが先に述べた線分の最大値であることが
わかる。
まず、原点、円の中心、円周上の定点を通る線分をＬとする。
原点を中心とし、Ｌを半径とする円を作図すると、
図形的に見て明らかに、Ｌが先に述べた線分の最大値であることが
わかる。
>>480 2変数の場合で示します。変数が増えても大体同じだと思います。
f(x,y) を交代式とする。>>464 より、
f(x,y)=(x-y)g(x,y) ...(1) を満たす多項式g(x,y) が存在する。
両辺の変数を入れ替えると、
f(y,x)=(y-x)g(y,x)=-(x-y)g(y,x)
-f(x,y)=-(x-y)g(y,x) ...(2)
(1)+(2)より
0=(x-y)[g(x,y)-g(y,x)]
従ってg(x,y)-g(y,x)=0 となり、g(x,y) は対称式である。
f(x,y) を交代式とする。>>464 より、
f(x,y)=(x-y)g(x,y) ...(1) を満たす多項式g(x,y) が存在する。
両辺の変数を入れ替えると、
f(y,x)=(y-x)g(y,x)=-(x-y)g(y,x)
-f(x,y)=-(x-y)g(y,x) ...(2)
(1)+(2)より
0=(x-y)[g(x,y)-g(y,x)]
従ってg(x,y)-g(y,x)=0 となり、g(x,y) は対称式である。
>>482 帰納法で出来そうな気がする。
出来た。
補題
x^n+y^n=Fn(x+y,xy) を満たす多項式Fn(X,Y) が存在する。
証明
n=0,1 のときは明らか。n=k-1,k で成立を仮定すると、n=k+1 のとき
x^(k+1)+y^(k+1)=(x+y)(x^k+y^k)-xy[x^(k-1)+y^(k-1)]
=(x+y)Fk(x+y,xy)-xyF(k-1)(x+y,xy)
であるから、F(k+1)=xFk-yF(k-1) とおけば良い。よって、補題は成立。
定理
対称式p(x,y) に対して、多項式A(X,Y) が存在して、p(x,y)=A(x+y,xy)
証明
以下、(x^m)*(y^n) の次数を、m+n とする。
p(x,y) の次数に関する帰納法で証明する。p(x,y) が1次以下のときは明らか。
p(x,y) がk次以下のとき成立を仮定する。
p(x,y)=ax^(k+1)+ay^(k+1)+xyq(x,y)+r(x,y)
a= 係数
q(x,y)= k-1次の項だけからなる式、または、0
r(x,y)= k次以下の項だけからなる式
となるので、補題と仮定から、
x^(k+1)+y^(k+1)=F(x+y,xy), q(x,y)=G(x+y,xy), r(x,y)=H(x+y,xy)
をみたすF,G,H が存在するので、
A(X,Y)=aF(X,Y)+Y*G(X,Y)+H(X,Y) とすれば良い。よって成立。
補題
x^n+y^n=Fn(x+y,xy) を満たす多項式Fn(X,Y) が存在する。
証明
n=0,1 のときは明らか。n=k-1,k で成立を仮定すると、n=k+1 のとき
x^(k+1)+y^(k+1)=(x+y)(x^k+y^k)-xy[x^(k-1)+y^(k-1)]
=(x+y)Fk(x+y,xy)-xyF(k-1)(x+y,xy)
であるから、F(k+1)=xFk-yF(k-1) とおけば良い。よって、補題は成立。
定理
対称式p(x,y) に対して、多項式A(X,Y) が存在して、p(x,y)=A(x+y,xy)
証明
以下、(x^m)*(y^n) の次数を、m+n とする。
p(x,y) の次数に関する帰納法で証明する。p(x,y) が1次以下のときは明らか。
p(x,y) がk次以下のとき成立を仮定する。
p(x,y)=ax^(k+1)+ay^(k+1)+xyq(x,y)+r(x,y)
a= 係数
q(x,y)= k-1次の項だけからなる式、または、0
r(x,y)= k次以下の項だけからなる式
となるので、補題と仮定から、
x^(k+1)+y^(k+1)=F(x+y,xy), q(x,y)=G(x+y,xy), r(x,y)=H(x+y,xy)
をみたすF,G,H が存在するので、
A(X,Y)=aF(X,Y)+Y*G(X,Y)+H(X,Y) とすれば良い。よって成立。
508 ：４７７：02/06/18 09:46 ID:cTIB8jzg
>>491
ほんとだ！ありがとうございました
ほんとだ！ありがとうございました
509 ：帰ってきたジオソ・ダイクソ＠宅浪：02/06/18 15:16 ID:ksOimF7+
「円周上の２点を結ぶ線分は、その２点が直径の両端となるとき長さが最大になる」
ってのを自明にして使うのは危ないだろうか。僕、勘だけどこんくらい大丈夫な気がする。
まぁ、「気がする」って時点で既に不安ﾀﾞﾈ・・・。
ってのを自明にして使うのは危ないだろうか。僕、勘だけどこんくらい大丈夫な気がする。
まぁ、「気がする」って時点で既に不安ﾀﾞﾈ・・・。
510 ：大学への名無しさん：02/06/19 22:55 ID:1XBu7KAM
θ=360°/7、α=cosθ+isinθ、β=α+α＾2+α＾4のとき、
(1)α(bar)=α＾6を示せ。
(2)β+β(bar)、β*β(bar)を求めよ。
↑お願いします。
(1)α(bar)=α＾6を示せ。
(2)β+β(bar)、β*β(bar)を求めよ。
↑お願いします。
511 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/19 22:59 ID:FP6tN8lh
512 ：５０１ ◆GO501t7U ：02/06/19 23:00 ID:Wk8H++1/
お願いします。
7.8＾1/3 *100＝（60*20＾1/3）＋（20*２ぶんのＸ＋1.5）＾1/3 ＋（20*1.5＾1/3）
7.8＾1/3 *100＝（60*20＾1/3）＋（20*２ぶんのＸ＋1.5）＾1/3 ＋（20*1.5＾1/3）
513 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/19 23:02 ID:FP6tN8lh
514 ： ：02/06/19 23:06 ID:jGqqATeu
>>510
α(bar)=1/αを示せば芋ヅル
α(bar)=1/αを示せば芋ヅル
515 ：アットシー：02/06/19 23:07 ID:oGNlmPKk
俺が解説するけど、>>512は数学板から転送されてきました。
>>512
マジレスがつかないのはその式があやしいから。
旦那さんに登場してもらいたい。
もしその問題が文章題だったらその文章を書いてくれ。
>>512
マジレスがつかないのはその式があやしいから。
旦那さんに登場してもらいたい。
もしその問題が文章題だったらその文章を書いてくれ。
516 ：５０１ ◆GO501t7U ：02/06/19 23:09 ID:Wk8H++1/
7.8^3/1 *100=(60*20^1/3)+(10X+15)^1/3 +(20*1.5^3/1)
まで展開できました！
まで展開できました！
517 ：５０１ ◆GO501t7U ：02/06/19 23:14 ID:Wk8H++1/
旦那来ないです。。
518 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/19 23:14 ID:FP6tN8lh
>>516
何がしたいのですか？？？
何がしたいのですか？？？
519 ：５０１ ◆GO501t7U ：02/06/19 23:17 ID:Wk8H++1/
なんか、解けそうなので、、ありがとうございました！
520 ：大学への名無しさん：02/06/20 01:20 ID:pKRhcRrG
四進法で230番目の数は何か。
四進法は分かるけど求め方が分かりません。
救いの手を・・・・・
四進法は分かるけど求め方が分かりません。
救いの手を・・・・・
521 ：大学への名無しさん：02/06/20 01:22 ID:hzmosmkQ
手
522 ：大学への名無しさん：02/06/20 01:29 ID:pKRhcRrG
手だけじゃねえ？
523 ：ジョン ◆RyqMRBw2 ：02/06/20 01:29 ID:otSnyQ3m
足
524 ：大学への名無しさん：02/06/20 01:45 ID:pKRhcRrG
もういいYO。
寝るZE。
寝るZE。
525 ：アットシー：02/06/20 02:42 ID:kTCH6QNQ
4 )230
----
4 ) 57 …2
----
4 ) 14 …1
----
3 …2
答えは3212。
----
4 ) 57 …2
----
4 ) 14 …1
----
3 …2
答えは3212。
526 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/20 20:00 ID:OB/ZHrS7
f(x)=a^x（aはeではない実数である、定数）
をｘについて微分して
f'(x)を求めてください。
cf:(e^x)'=e^x
a^xとはaのx乗という意味です。
よろしく、お願いします。
をｘについて微分して
f'(x)を求めてください。
cf:(e^x)'=e^x
a^xとはaのx乗という意味です。
よろしく、お願いします。
527 ：帰ってきたジオソ・ダイクソ＠宅浪：02/06/20 20:04 ID:g7iD7+uh
>526
教科書参照。
教科書参照。
528 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/20 20:07 ID:J1WoivVV
529 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/20 20:19 ID:OB/ZHrS7
ん。。。
Y=A^X
両辺についてlogをとると
logY=XlogA
両辺をxについて、微分すると
(d/dx)logY=(d/dx)XlogA
Y'/Y=logA
Y'=YlogA
Y=A^Xを代入して
Y'＝logA*A^x
ですね。。。
ということで、
f(n)=200*(20+n)*0.97^n（n>0）
の極値を調べてみることにしましょう。。。
（立教の入試より）
Y=A^X
両辺についてlogをとると
logY=XlogA
両辺をxについて、微分すると
(d/dx)logY=(d/dx)XlogA
Y'/Y=logA
Y'=YlogA
Y=A^Xを代入して
Y'＝logA*A^x
ですね。。。
ということで、
f(n)=200*(20+n)*0.97^n（n>0）
の極値を調べてみることにしましょう。。。
（立教の入試より）
530 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/20 20:33 ID:J1WoivVV
531 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/20 20:35 ID:J1WoivVV
>>530
13前後で4500くらいに変更。
13前後で4500くらいに変更。
532 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/20 20:37 ID:J1WoivVV
>>531
12.8<n<12.9で4442くらいに変更。
12.8<n<12.9で4442くらいに変更。
533 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/20 20:40 ID:OB/ZHrS7
534 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/20 20:45 ID:OB/ZHrS7
なんだ、これは。。。おもしろい。。。
∫[0→1](a*x^2+b*x+c)dx=6となる確率は
さてなんぼでしょう？
'99 近畿大（農）
∫[0→1](a*x^2+b*x+c)dx=6となる確率は
さてなんぼでしょう？
'99 近畿大（農）
535 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/20 20:56 ID:OB/ZHrS7
536 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/20 20:56 ID:J1WoivVV
>>534
a,b,cに何か制限は？
a,b,cに何か制限は？
537 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/20 20:59 ID:OB/ZHrS7
z+1/z=√2を満たす複素数zについて
z^100+1/z^100の値を求めてみませんか？
坊や
z^100+1/z^100の値を求めてみませんか？
坊や
538 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/20 20:59 ID:J1WoivVV
>>535
1/108？もっとあるかな？風呂入ってきます。
1/108？もっとあるかな？風呂入ってきます。
539 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/20 21:11 ID:OB/ZHrS7
z^n={r(cosθ+isinθ)}^n
を高校で使わせる必要はないようような。。。
大学の解析や電気回路で死ぬほど使うから、その時にやればいいし。。。
>>537は'99 東北学院大・法、教養からです
坊や
を高校で使わせる必要はないようような。。。
大学の解析や電気回路で死ぬほど使うから、その時にやればいいし。。。
>>537は'99 東北学院大・法、教養からです
坊や
540 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/20 21:32 ID:OB/ZHrS7
(a - b)^3 + (b - c)^3 + (c - a)^3 を因数分解せよ。
だって。。。
坊や
だって。。。
坊や
541 ：大学への名無しさん：02/06/20 21:54 ID:lCcD2YtW
θ=360°/7、α=cosθ+isinθ、β=α+α＾2+α＾4のとき、
(1)α(bar)=α＾6を示せ。
(2)β+β(bar)、β*β(bar)を求めよ。
>>510
α(bar)=1/αを示せば芋ヅル
昨日質問させていただきましたが、
α(bar)=1/αはどうやってしめすのでしょう?
公式みたいなものだった気がするのですが。。。。
さらに、α(bar)=1/αをつかってみましたが、やはりわかりません。
また方針やヒント、考え方など教えていただきたいです。おねがいします。
(1)α(bar)=α＾6を示せ。
(2)β+β(bar)、β*β(bar)を求めよ。
>>510
α(bar)=1/αを示せば芋ヅル
昨日質問させていただきましたが、
α(bar)=1/αはどうやってしめすのでしょう?
公式みたいなものだった気がするのですが。。。。
さらに、α(bar)=1/αをつかってみましたが、やはりわかりません。
また方針やヒント、考え方など教えていただきたいです。おねがいします。
542 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/20 21:58 ID:J1WoivVV
>>541
α＝cosθ＋isinθで気づかない？
α＝cosθ＋isinθで気づかない？
543 ：大学への名無しさん：02/06/20 21:58 ID:b/GukoTk
＞＞カジテナ・ルース
コラッ！
問題晒してばっかりいないで、自分で考えろ！
コラッ！
問題晒してばっかりいないで、自分で考えろ！
544 ：大学への名無しさん：02/06/20 22:04 ID:lCcD2YtW
>>542
α＝cosθ＋isinθであるから、α(bar)=1/αであるってことでしょうか?
α＝cosθ＋isinθであるから、α(bar)=1/αであるってことでしょうか?
545 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/20 22:06 ID:J1WoivVV
>>540
-3*(b-c)*(-c+a)*(a-b)でげしょ。
-3*(b-c)*(-c+a)*(a-b)でげしょ。
546 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/20 22:07 ID:J1WoivVV
547 ：大学への名無しさん：02/06/20 22:07 ID:3ljafPL+
548 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/20 22:08 ID:J1WoivVV
>>547
因数分解ですよ？
因数分解ですよ？
549 ：大学への名無しさん：02/06/20 22:09 ID:3ljafPL+
ごめん。 首吊って逝って来る
550 ：大学への名無しさん：02/06/20 22:14 ID:lCcD2YtW
>>546さん
もっとこまかくいえばαの絶対値が1であるから、ひっくりかえしたときに、
絶対値1の逆数も1で。。。ってことですよね?
α*α(bar)=１ってことは、、、え～っと
α＾2=1、α＾4=1ってことですか?
もっとこまかくいえばαの絶対値が1であるから、ひっくりかえしたときに、
絶対値1の逆数も1で。。。ってことですよね?
α*α(bar)=１ってことは、、、え～っと
α＾2=1、α＾4=1ってことですか?
551 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/20 22:19 ID:J1WoivVV
>>551どうもありがと。
553 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/20 22:39 ID:OB/ZHrS7
>>534-535
a/3+b/2+c=6から、組み合わせを考えて
確率は1/36となります。
坊や
放物線 y=x^2の上を動く２点Ｐ、Ｑがあって、この
放物線と線分ＰＱが囲む部分の面積が常に１であるとき、PQの
中点Ｒが描く図形の方程式を求めよ。
'99 京都大学
だそうです。。。
坊や
a/3+b/2+c=6から、組み合わせを考えて
確率は1/36となります。
坊や
放物線 y=x^2の上を動く２点Ｐ、Ｑがあって、この
放物線と線分ＰＱが囲む部分の面積が常に１であるとき、PQの
中点Ｒが描く図形の方程式を求めよ。
'99 京都大学
だそうです。。。
坊や
554 ：うー茶 ◆UchaG3iU ：02/06/21 03:55 ID:JepFXJXN
>>553
P(p,p^2),Q(q,q^2),p<qとすると、面積１より1/6(q-p)^3=1だからq=p+6^(1/3)
R((p+q)/2,(p^2+q^2)/2)に代入してy=x^2+6^(2/3)/4 かな？
P(p,p^2),Q(q,q^2),p<qとすると、面積１より1/6(q-p)^3=1だからq=p+6^(1/3)
R((p+q)/2,(p^2+q^2)/2)に代入してy=x^2+6^(2/3)/4 かな？
555 ： ：02/06/21 04:13 ID:zCxVFlU2
>>550
>>α＾2=1、α＾4=1ってことですか?
ちがう
α^2=1 ⇒ |α|^2=1 これは真
|α|^2=1 ⇒ α^2=1 これは偽
α=cosθ+isinθ
α^n=(cosθ+isinθ)^n=cos(nθ)+isin(nθ)
α^7=cos(360°)+isin(360°)=1
(α-1)(α^6+α^5+α^4+α^3+α^2+α+1)=0
α≠1より(α^6+α^5+α^4+α^3+α^2+α+1)=0
材料はこんなとこ
>>α＾2=1、α＾4=1ってことですか?
ちがう
α^2=1 ⇒ |α|^2=1 これは真
|α|^2=1 ⇒ α^2=1 これは偽
α=cosθ+isinθ
α^n=(cosθ+isinθ)^n=cos(nθ)+isin(nθ)
α^7=cos(360°)+isin(360°)=1
(α-1)(α^6+α^5+α^4+α^3+α^2+α+1)=0
α≠1より(α^6+α^5+α^4+α^3+α^2+α+1)=0
材料はこんなとこ
556 ：自分をほめてやりたい：02/06/21 13:29 ID:nyjJexjW
さいころ３個の問題ではふつうはＡ，Ｂ，Ｃと区別しますが
ここでは区別がないさいころ３個とします。
この３個をふるとき、目の出方は何通りか？（俺的には
難しかった）
答え。５６通り
解説は理解しやすいⅠＡのｐ171。ちなみに俺は仕切り棒の
考え方を見つけたので自分で偉いと思うのだ。
ここでは区別がないさいころ３個とします。
この３個をふるとき、目の出方は何通りか？（俺的には
難しかった）
答え。５６通り
解説は理解しやすいⅠＡのｐ171。ちなみに俺は仕切り棒の
考え方を見つけたので自分で偉いと思うのだ。
557 ：大学への名無しさん：02/06/21 13:33 ID:OS0o4TXB
>>4 数列｛an｝はすべてのnについて、初項a1から第n項までの和が（a＋1/4)^2に等しいとする。
１、anがすべて正とする。一般項anを求めよ。
２、最初の100項のうちで1つは負で他はすべて正とする。a100を求めよ
名古屋大学の問題
コピペ
１、anがすべて正とする。一般項anを求めよ。
２、最初の100項のうちで1つは負で他はすべて正とする。a100を求めよ
名古屋大学の問題
コピペ
558 ：大学への名無しさん：02/06/21 13:34 ID:OS0o4TXB
559 ：大学への名無しさん：02/06/21 13:54 ID:RuP9+dZ7
>>557
1
初項a1から第n項までの和をS(n)とする
S(n)=（a(n)＋1/4)^2 (a(n)でいいんだよな？)
S(n) - S(n-1)=a(n)より
0=(a(n) + a(n-1))(a(n) - a(n-1) - (1/2))
よってa(n) = -a(n-1)またはa(n) = a(n-1) + (1/2)
a(n)は全て正なのでよって前者が成り立つので
a(n) = (n/2) - (1/4)
2
a(1) = (a(1) + (1/4))^2
よりa(1) = 1/4なので
n=100のとき負になる場合n=100のときだけa(n) = -a(n-1)を適用すればよいので
a(100)=-(1/4 + (1/2)*98) = -197/4
1≦ｎ<100の間に1度負になるばあい
a(n) = -a(n-1)を2度適用する
つまり全てa(n) = a(n-1) + (1/2)でやった場合と比べて2度＋1/2しないわけだから
a(n) = 1/4 + (1/2)*99 - 1 = 195/4
1
初項a1から第n項までの和をS(n)とする
S(n)=（a(n)＋1/4)^2 (a(n)でいいんだよな？)
S(n) - S(n-1)=a(n)より
0=(a(n) + a(n-1))(a(n) - a(n-1) - (1/2))
よってa(n) = -a(n-1)またはa(n) = a(n-1) + (1/2)
a(n)は全て正なのでよって前者が成り立つので
a(n) = (n/2) - (1/4)
2
a(1) = (a(1) + (1/4))^2
よりa(1) = 1/4なので
n=100のとき負になる場合n=100のときだけa(n) = -a(n-1)を適用すればよいので
a(100)=-(1/4 + (1/2)*98) = -197/4
1≦ｎ<100の間に1度負になるばあい
a(n) = -a(n-1)を2度適用する
つまり全てa(n) = a(n-1) + (1/2)でやった場合と比べて2度＋1/2しないわけだから
a(n) = 1/4 + (1/2)*99 - 1 = 195/4
560 ：大学への名無しさん：02/06/21 13:59 ID:OS0o4TXB
>>559お見事ｗ解くの早いですねｗ
x＞0
のとき
-cosx+1>0
とどうしてなるんですか？
０も含むと思うのですが。
ちなみに数三青チャート９０番です。
青の例題の答案見てもさっぱりわからない時よく
数学の回答は誰が見てもわかるように作るべきのはずなのに
そこそこ数学のわかる僕が見ても理解できない答案でいいのか？
と思う。
のとき
-cosx+1>0
とどうしてなるんですか？
０も含むと思うのですが。
ちなみに数三青チャート９０番です。
青の例題の答案見てもさっぱりわからない時よく
数学の回答は誰が見てもわかるように作るべきのはずなのに
そこそこ数学のわかる僕が見ても理解できない答案でいいのか？
と思う。
562 ：大学への名無しさん：02/06/21 17:28 ID:3QVc+pAz
＞そこそこ数学のわかる僕
ﾌﾟ
ﾌﾟ
563 ：大学への名無しさん：02/06/21 17:33 ID:B3AKSvou
>>561
何で？言ってる意味がわからん。
何で？言ってる意味がわからん。
564 ：大学への名無しさん：02/06/21 17:37 ID:B3AKSvou
条件よく読みなさい。２ｎπは含まないってなってるでしょ。
何でですかね。
よく読んでみたら０になることもあるけど気にせず０より大きいとする
見たいな感じです
x>0のとき不等式sinx>x-x^3/6を証明する問題です。
第三次導関数の時点で
f'''(x)=-cosx+1
となってこのとき f'''(x)>0 (x≠2nパイ、nは整数）であるから・・・
という形で解いていて注意書きには
微分可能であるから、何点かでf'''(x)が０でもf''(x)は単調に増加。
と書いてあります。納得はできますが
答案中の(x≠2nパイ、nは整数）この部分が納得いきません。
x=2nパイのときはどうしたのって。
そこそこわかるというのはまあ普通の高校生のレベル、分数ぐらいならわかると。
よく読んでみたら０になることもあるけど気にせず０より大きいとする
見たいな感じです
x>0のとき不等式sinx>x-x^3/6を証明する問題です。
第三次導関数の時点で
f'''(x)=-cosx+1
となってこのとき f'''(x)>0 (x≠2nパイ、nは整数）であるから・・・
という形で解いていて注意書きには
微分可能であるから、何点かでf'''(x)が０でもf''(x)は単調に増加。
と書いてあります。納得はできますが
答案中の(x≠2nパイ、nは整数）この部分が納得いきません。
x=2nパイのときはどうしたのって。
そこそこわかるというのはまあ普通の高校生のレベル、分数ぐらいならわかると。
なんかわかったんですが、じゃあ
x=2nパイのときが不足しませんか？
たとえx=2nパイでも単調に増加する旨を答案中に書く必要は無いんでしょうか？
x=2nパイのときが不足しませんか？
たとえx=2nパイでも単調に増加する旨を答案中に書く必要は無いんでしょうか？
あ、なんかよく考えてみるといいような気がしてきた。
お邪魔してスマソ。
お邪魔してスマソ。
568 ：大学への名無しさん：02/06/21 17:48 ID:B3AKSvou
そうですね。すいません。
ちなみにこの問題のひとつ前の８９番は理解に数十分要しました。
何をもって証明しているのかまったくわからなかった。
これで本当に満点もらえるのかな。
理想的な答案のはずなのにまったく理解できないなんて
もうダメぽ
ちなみにこの問題のひとつ前の８９番は理解に数十分要しました。
何をもって証明しているのかまったくわからなかった。
これで本当に満点もらえるのかな。
理想的な答案のはずなのにまったく理解できないなんて
もうダメぽ
要するにxに関して恒等的に0じゃないってことを言えばいいんだよ。
571 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/21 21:13 ID:MnnCddy7
>>541
β*β(bar)のうまい求め方がわからなかた・・
(1)
ド・モアブルの定理より，α^6=cos(6θ)+isin(6θ)
7θ=2πより，6θ=2π-θ
よって，α^6=cos(2π-θ)+isin(2π-θ)=cosθ-isinθ
一方，α(bar)=cosθ-isinθ であるから，α(bar)=α^6・・・答
(2)
ド・モアブルの定理より，
β={cosθ+cos(2θ)+cos(4θ)}+i{sinθ+sin(2θ)+sin(4θ)}・・・ア
β(bar)={cosθ+cos(2θ)+cos(4θ)}-i{sinθ+sin(2θ)+sin(4θ)}・・・イ
4θ=2π-3θ，2θ=2π-5θ，θ=2π-6θ であるから，アより
β={cos(6θ)+cos(5θ)+cos(3θ)}-i{sin(6θ)+sin(5θ)+sin(3θ)}・・・ウ
アとウより，
cosθ+cos(2θ)+cos(4θ)=cos(3θ)+cos(5θ)+cos(6θ)・・・エ
∑[k=1,6]sin(kθ)=0・・・オ
ところで(1)より，α^7=1 であるから，(α-1)(α^6+α^5+α^4+α^3+α^2+α+1)=0
α≠1より，α^6+α^5+α^4+α^3+α^2+α=-1
ゆえに，
∑[k=1,6]cos(kθ)=-1・・・カ
エとカより，cosθ+cos(2θ)+cos(4θ)=cos(3θ)+cos(5θ)+cos(6θ)=-1/2・・・キ
よって，
β+β(bar)=2{cosθ+cos(2θ)+cos(4θ)}=2*(-1/2)=-1・・・答(∵キ)
β*β(bar)のうまい求め方がわからなかた・・
(1)
ド・モアブルの定理より，α^6=cos(6θ)+isin(6θ)
7θ=2πより，6θ=2π-θ
よって，α^6=cos(2π-θ)+isin(2π-θ)=cosθ-isinθ
一方，α(bar)=cosθ-isinθ であるから，α(bar)=α^6・・・答
(2)
ド・モアブルの定理より，
β={cosθ+cos(2θ)+cos(4θ)}+i{sinθ+sin(2θ)+sin(4θ)}・・・ア
β(bar)={cosθ+cos(2θ)+cos(4θ)}-i{sinθ+sin(2θ)+sin(4θ)}・・・イ
4θ=2π-3θ，2θ=2π-5θ，θ=2π-6θ であるから，アより
β={cos(6θ)+cos(5θ)+cos(3θ)}-i{sin(6θ)+sin(5θ)+sin(3θ)}・・・ウ
アとウより，
cosθ+cos(2θ)+cos(4θ)=cos(3θ)+cos(5θ)+cos(6θ)・・・エ
∑[k=1,6]sin(kθ)=0・・・オ
ところで(1)より，α^7=1 であるから，(α-1)(α^6+α^5+α^4+α^3+α^2+α+1)=0
α≠1より，α^6+α^5+α^4+α^3+α^2+α=-1
ゆえに，
∑[k=1,6]cos(kθ)=-1・・・カ
エとカより，cosθ+cos(2θ)+cos(4θ)=cos(3θ)+cos(5θ)+cos(6θ)=-1/2・・・キ
よって，
β+β(bar)=2{cosθ+cos(2θ)+cos(4θ)}=2*(-1/2)=-1・・・答(∵キ)
572 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/21 21:22 ID:MnnCddy7
>>541
２の(2)
sinθ+sin(2θ)+sin(4θ)=-{sin(6θ)+sin(5θ)+sin(3θ)}=kとおくと，
β=-1/2+ki，β(bar)=-1/2-ki を解に持つ2次方程式は
x^2+x+k^2+1/4=0
あとはこれからkの値を求めればいいのかなあ・。
sinに関する式が∑[k=1,6]sin(kθ)=0・・・オ しか求められなかった(´Д｀；)
のができなかった原因・・。（´･ω･`）ｼｮﾎﾞｰﾝ
２の(2)
sinθ+sin(2θ)+sin(4θ)=-{sin(6θ)+sin(5θ)+sin(3θ)}=kとおくと，
β=-1/2+ki，β(bar)=-1/2-ki を解に持つ2次方程式は
x^2+x+k^2+1/4=0
あとはこれからkの値を求めればいいのかなあ・。
sinに関する式が∑[k=1,6]sin(kθ)=0・・・オ しか求められなかった(´Д｀；)
のができなかった原因・・。（´･ω･`）ｼｮﾎﾞｰﾝ
573 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/21 22:03 ID:MnnCddy7
>>565
いちおう・・。
x>0のとき不等式sinx>x-x^3/6を証明する。
＜証明＞
f(x)=sinx-x+(1/6)x^3 (x＞0)とおくと，
f'(x)=cosx-1+(1/2)x^2
f''(x)=-sinx+x
f'''(x)=-cosx+1
x＞0のとき，f'''(x)≧0であるから，
y=f''(x)は単調増加。ゆえにf''(x)＞f''(0)=0⇔f''(x)＞0
したがって，y=f'(x)は単調増加であることがわかり，f'(x)＞f'(0)=0⇔f'(x)＞0・・・ア
アより，y=f(x)は単調増加であるとわかるので，f(x)＞f(0)=0
よって，題意は示された。
いちおう・・。
x>0のとき不等式sinx>x-x^3/6を証明する。
＜証明＞
f(x)=sinx-x+(1/6)x^3 (x＞0)とおくと，
f'(x)=cosx-1+(1/2)x^2
f''(x)=-sinx+x
f'''(x)=-cosx+1
x＞0のとき，f'''(x)≧0であるから，
y=f''(x)は単調増加。ゆえにf''(x)＞f''(0)=0⇔f''(x)＞0
したがって，y=f'(x)は単調増加であることがわかり，f'(x)＞f'(0)=0⇔f'(x)＞0・・・ア
アより，y=f(x)は単調増加であるとわかるので，f(x)＞f(0)=0
よって，題意は示された。
574 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/21 22:14 ID:MnnCddy7
>>537
z^2-√2z+1=0
z=(1/√2)±(1/√2)i=cos(π/4)±isin(π/4)
ド・モアブルの定理より，
z^100=cos(25π)±isin(25π)=-1
1/z^100=1/(-1)=-1
ゆえに，z^100+1/z^100=-2・・・答
z^2-√2z+1=0
z=(1/√2)±(1/√2)i=cos(π/4)±isin(π/4)
ド・モアブルの定理より，
z^100=cos(25π)±isin(25π)=-1
1/z^100=1/(-1)=-1
ゆえに，z^100+1/z^100=-2・・・答
575 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/21 22:30 ID:epSxqO2r
f(x)=(x^2+x+2)^98とし、この右辺を展開した式を
a[0]+a[1]x+a[2]x^2+......+a[198]x^198とする。
また、2次方程式x^2+x+1=0の虚数解の一つをωとする。
(1) f(ω）の値を求めよ
(2) Ｓ＝Σ[k=0→66]a[3k]=a[0]+a[3]+a[6]+a[9]+.....+a[195]+a[198]
の値を求めよ。
早稲田・商
解いてみないかい？
坊や
a[0]+a[1]x+a[2]x^2+......+a[198]x^198とする。
また、2次方程式x^2+x+1=0の虚数解の一つをωとする。
(1) f(ω）の値を求めよ
(2) Ｓ＝Σ[k=0→66]a[3k]=a[0]+a[3]+a[6]+a[9]+.....+a[195]+a[198]
の値を求めよ。
早稲田・商
解いてみないかい？
坊や
576 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/21 22:32 ID:epSxqO2r
577 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/21 22:35 ID:MnnCddy7
>>533
>>533
(微分使用しない方法・・)
f(n)=200*(20+n)*0.97^n（n>0）
n＞0より，f(n)＞0
また，
f(n+1)-f(n)=194*0.97^n*(n+21)-200*0.97^n*(n+20)=0.97^n*(-6n+74) の正負を考えて，
1≦n≦12のときf(n+1)＞f(n)，13≦nのときf(n+1)＜f(n)であるから，
f(1)＜f(2)＜･･･＜f(13)＞f(14)＞f(15)＞･･･
ゆえに，最大値をとるnは，n=13・・・答
>>533
(微分使用しない方法・・)
f(n)=200*(20+n)*0.97^n（n>0）
n＞0より，f(n)＞0
また，
f(n+1)-f(n)=194*0.97^n*(n+21)-200*0.97^n*(n+20)=0.97^n*(-6n+74) の正負を考えて，
1≦n≦12のときf(n+1)＞f(n)，13≦nのときf(n+1)＜f(n)であるから，
f(1)＜f(2)＜･･･＜f(13)＞f(14)＞f(15)＞･･･
ゆえに，最大値をとるnは，n=13・・・答
578 ：1ﾃﾞｽ（ﾟ∀ﾟ）：02/06/21 22:35 ID:7zA5w4ll
>>こけこっこさん。
どうもありがとうございました。
今みてるところです。
◆FHK7BU.gさんですよね?
どうもありがとうございました。
今みてるところです。
◆FHK7BU.gさんですよね?
579 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/21 22:37 ID:MnnCddy7
>>541
βの(bar)をとる。
そうするとα(bar)が現れてウザイんで
(1)のα(bar)=α＾6を使って
αの式に直す。
次数高くなるんでα~7=1を使って次数下げ。
これでβ+β(bar)、β*β(bar)ともにαの式で表せる。
あとはα~7=1と
α^6+α^5+α^4+α^3+α^2+α+1=0
を使えば求まる。
βの(bar)をとる。
そうするとα(bar)が現れてウザイんで
(1)のα(bar)=α＾6を使って
αの式に直す。
次数高くなるんでα~7=1を使って次数下げ。
これでβ+β(bar)、β*β(bar)ともにαの式で表せる。
あとはα~7=1と
α^6+α^5+α^4+α^3+α^2+α+1=0
を使えば求まる。
うわ。
~じゃねえ^だった。
鬱氏。
~じゃねえ^だった。
鬱氏。
>>こけこっこさん。
以前◆FHK7BU.gさんの時に、お世話になったからです。
実は『1ﾃﾞｽ（ﾟ∀ﾟ）』はkaze@です。なんです。
その節は、数学板でお世話になってました。
以前◆FHK7BU.gさんの時に、お世話になったからです。
実は『1ﾃﾞｽ（ﾟ∀ﾟ）』はkaze@です。なんです。
その節は、数学板でお世話になってました。
583 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/21 23:11 ID:MnnCddy7
>>582
あ、覚えていますＹＯ.(＾∀＾）
でも、数○板はもう行かないことにしたので・・。
>>576
(2)は、最後まで計算しないとだめ？でしょうか・・(2^197 なんて計算できないｳﾜｧｧｧﾝヽ(｀Д´)ノ)
ＷＩＮ関数電卓使用可能ならできそうだけど・・。
(1)
f(x)=(x^2+x+2)^99
ω^2+ω+1=0より，ω^2+ω+2=1
∴f(ω)=1^99=1・・・答
(2)
ω^3=1 (∵(ω-1)(ω^2+ω+1)=1)
f(1)=a[0]+a[1]+･･･+a[198]=S+{a[1]+a[4]+a[7]+･･･+a[197]}+{a[2]+a[6]+･･･+a[196]}
f(ω)=a[0]+a[1]ω+･･･+a[198]ω^198=S+{a[1]+a[4]+a[7]+･･･+a[197]}ω+{a[2]+a[6]+･･･+a[196]}ω^2
f(ω^2)=a[0]+a[1]ω^2+･･･+a[198]ω^396=S+{a[1]+a[4]+a[7]+･･･+a[197]}ω^2+{a[2]+a[6]+･･･+a[196]}ω
よってf(ω^2)+f(ω)+f(1)=3S
f(ω^2)=(ω^4+ω^2+2)^99=(ω+ω^2+2)^2=1
(1)よりf(ω)=1
であり，f(1)=4^99 であるから，S=(4^99+2)/3
∴S=(2^198+2)/3=(2/3)*(2^197+1)・・・答
>>580
あ、わかった・・。
あ、覚えていますＹＯ.(＾∀＾）
でも、数○板はもう行かないことにしたので・・。
>>576
(2)は、最後まで計算しないとだめ？でしょうか・・(2^197 なんて計算できないｳﾜｧｧｧﾝヽ(｀Д´)ノ)
ＷＩＮ関数電卓使用可能ならできそうだけど・・。
(1)
f(x)=(x^2+x+2)^99
ω^2+ω+1=0より，ω^2+ω+2=1
∴f(ω)=1^99=1・・・答
(2)
ω^3=1 (∵(ω-1)(ω^2+ω+1)=1)
f(1)=a[0]+a[1]+･･･+a[198]=S+{a[1]+a[4]+a[7]+･･･+a[197]}+{a[2]+a[6]+･･･+a[196]}
f(ω)=a[0]+a[1]ω+･･･+a[198]ω^198=S+{a[1]+a[4]+a[7]+･･･+a[197]}ω+{a[2]+a[6]+･･･+a[196]}ω^2
f(ω^2)=a[0]+a[1]ω^2+･･･+a[198]ω^396=S+{a[1]+a[4]+a[7]+･･･+a[197]}ω^2+{a[2]+a[6]+･･･+a[196]}ω
よってf(ω^2)+f(ω)+f(1)=3S
f(ω^2)=(ω^4+ω^2+2)^99=(ω+ω^2+2)^2=1
(1)よりf(ω)=1
であり，f(1)=4^99 であるから，S=(4^99+2)/3
∴S=(2^198+2)/3=(2/3)*(2^197+1)・・・答
>>580
あ、わかった・・。
584 ：kaze ◆eA/fZfIQ ：02/06/21 23:14 ID:7zA5w4ll
585 ：カテジナ・ルース ◆RNAnJ9MQ ：02/06/21 23:14 ID:epSxqO2r
586 ：質問です：02/06/21 23:20 ID:mRr22APp
複素数の問題で複素数平面状の３点が三角形を形成するための必要十分条件は「（３つの複素数z1 z2 z3についての式）」であることを証明せよと言う問題で、
二つの複素数を勝手にz1=０,z2=１とおいてしまっても一般性を失わないような気がするんですけどこれはダメですか？
二つの複素数を勝手にz1=０,z2=１とおいてしまっても一般性を失わないような気がするんですけどこれはダメですか？
>>586
z1=０はいいが、z2=１はﾀﾞﾒ
z1=０はいいが、z2=１はﾀﾞﾒ
何でですか？
z1がいいのならもう一つもいけそうなもんですが・・
z1がいいのならもう一つもいけそうなもんですが・・
505 ：長助 ：02/06/18 02:26 ID:LejOTm8U
>>480 2変数の場合で示します。変数が増えても大体同じだと思います。
f(x,y) を交代式とする。>>464 より、
f(x,y)=(x-y)g(x,y) ...(1) を満たす多項式g(x,y) が存在する。
↑
なんでこれが出てくるの？
>>480 2変数の場合で示します。変数が増えても大体同じだと思います。
f(x,y) を交代式とする。>>464 より、
f(x,y)=(x-y)g(x,y) ...(1) を満たす多項式g(x,y) が存在する。
↑
なんでこれが出てくるの？
591 ：いなか者：02/06/22 00:19 ID:+BudwCTE
>>589
z1=0がOKとなるためには条件が３点の相対位置の情報であり、座標軸の平行移動の
影響を受けない事が言えれば良し。
次に、z2=k（kは正の実数）
がOKとなるためには条件が３点の相対位置の情報であり、座標軸の回転移動の
影響を受けない事が言えれば良し。
次に、z2=1（kは正の実数）
がOKとなるためには条件が３点の距離の比の情報であり、座標軸の伸縮の
影響を受けない事が言えれば良し。
幾何の問題の場合は大抵は最初の条件と二番目の条件は満たされるから、無条件で
z1=0はOKといっているんじゃないかな？３番目は面積がらみなんかの時は
面倒くさい。
あと、最初に出てくる一般性と言う言い方がそもそも違う。
この場合は、論理の相等が保たれるというべき。
z1=0がOKとなるためには条件が３点の相対位置の情報であり、座標軸の平行移動の
影響を受けない事が言えれば良し。
次に、z2=k（kは正の実数）
がOKとなるためには条件が３点の相対位置の情報であり、座標軸の回転移動の
影響を受けない事が言えれば良し。
次に、z2=1（kは正の実数）
がOKとなるためには条件が３点の距離の比の情報であり、座標軸の伸縮の
影響を受けない事が言えれば良し。
幾何の問題の場合は大抵は最初の条件と二番目の条件は満たされるから、無条件で
z1=0はOKといっているんじゃないかな？３番目は面積がらみなんかの時は
面倒くさい。
あと、最初に出てくる一般性と言う言い方がそもそも違う。
この場合は、論理の相等が保たれるというべき。
>>590
これってのはg(x,y)のこと？
>>464はいいよね。
f(x,y)が交代式のとき(x-y)を因数に持つ。
つまりf(x,y)ってのは
(x-y)(xとyの多項式)
と表せる。
この後ろの(xとyの多項式)をg(x,y)とおいただけ。
これってのはg(x,y)のこと？
>>464はいいよね。
f(x,y)が交代式のとき(x-y)を因数に持つ。
つまりf(x,y)ってのは
(x-y)(xとyの多項式)
と表せる。
この後ろの(xとyの多項式)をg(x,y)とおいただけ。
593 ：大学への名無しさん：02/06/22 00:59 ID:KCDBs0kb
595 ：大学への名無しさん：02/06/22 01:31 ID:Mgh0ihuW
>>594
ん？いいんじゃないか？
ん？いいんじゃないか？
597 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/22 08:47 ID:FZptjPhv
>>580さんが解いてくれたようなものですが，いちおう丁寧に書いておきます。
【>>541の問題】
(1)
ド・モアブルの定理より，α^6=cos(6θ)+isin(6θ)
7θ=2πより，6θ=2π-θ
よって，α^6=cos(2π-θ)+isin(2π-θ)=cosθ-isinθ
一方，α(bar)=cosθ-isinθ であるから，α(bar)=α^6・・・答
(2)
7θ=2πであるから，ド・モアブルの定理よりα^7=1・・・ア
β={cosθ+cos(2θ)+cos(4θ)}+i{sinθ+sin(2θ)+sin(4θ)}であるから，
β(bar)={cosθ+cos(2θ)+cos(4θ)}-i{sinθ+sin(2θ)+sin(4θ)}
したがって，
β=α+α^2+α^4・・・イ
β(bar)=α(bar)+{α(bar)}^2+{α(bar)}^4・・・ウ
となる。(1)より，α(bar)=α^6 であるから，
β(bar)=α^6+α^12+α^24=α^6+(α^7)*(α^5)+{(α^7)^3}*α^3=α^6+α^5+α^3 (∵ア)
よって，
β+β(bar)=α+α^2+α^3+α^4+α^5+α^6
ところで，
ア⇔(α-1)(α+α^2+α^3+α^4+α^5+α^6+1)=0
α≠1よりα+α^2+α^3+α^4+α^5+α^6=-1・・・イ であるから，
β+β(bar)=-1・・・答
β*β(bar)
=(α^3+α^5+α^6)(α+α^2+α^4)
=(α^4+α^6+1)+(α^5+1+α)+(1+α^2+α^3)
=3+(α+α^2+α^3+α^4+α^5+α^6)=2・・・答 (∵ア，イ)
【>>541の問題】
(1)
ド・モアブルの定理より，α^6=cos(6θ)+isin(6θ)
7θ=2πより，6θ=2π-θ
よって，α^6=cos(2π-θ)+isin(2π-θ)=cosθ-isinθ
一方，α(bar)=cosθ-isinθ であるから，α(bar)=α^6・・・答
(2)
7θ=2πであるから，ド・モアブルの定理よりα^7=1・・・ア
β={cosθ+cos(2θ)+cos(4θ)}+i{sinθ+sin(2θ)+sin(4θ)}であるから，
β(bar)={cosθ+cos(2θ)+cos(4θ)}-i{sinθ+sin(2θ)+sin(4θ)}
したがって，
β=α+α^2+α^4・・・イ
β(bar)=α(bar)+{α(bar)}^2+{α(bar)}^4・・・ウ
となる。(1)より，α(bar)=α^6 であるから，
β(bar)=α^6+α^12+α^24=α^6+(α^7)*(α^5)+{(α^7)^3}*α^3=α^6+α^5+α^3 (∵ア)
よって，
β+β(bar)=α+α^2+α^3+α^4+α^5+α^6
ところで，
ア⇔(α-1)(α+α^2+α^3+α^4+α^5+α^6+1)=0
α≠1よりα+α^2+α^3+α^4+α^5+α^6=-1・・・イ であるから，
β+β(bar)=-1・・・答
β*β(bar)
=(α^3+α^5+α^6)(α+α^2+α^4)
=(α^4+α^6+1)+(α^5+1+α)+(1+α^2+α^3)
=3+(α+α^2+α^3+α^4+α^5+α^6)=2・・・答 (∵ア，イ)
age
599 ： ：02/06/23 18:24 ID:q6sAOJoM
センター数学ⅠAで１００取りたいんだけどさぁ
センター実況中継数学ⅠA
川合塾模試過去問題＊５
センター（本試、追試）過去問題１４年分
でいけるかなぁ？
センター実況中継数学ⅠA
川合塾模試過去問題＊５
センター（本試、追試）過去問題１４年分
でいけるかなぁ？
600 ：大学への名無しさん：02/06/23 19:21 ID:HT/DwNRU
どんな三角形ＡＢＣに対しても、辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢ上にそれぞれ点Ｄ，Ｅ，ＦをＢＤ＝ＣＥ＝ＡＦ
となるようにとり、線分ＡＤ，ＢＥ，ＣＦがただ１点で交わるようにできることを示せ。
となるようにとり、線分ＡＤ，ＢＥ，ＣＦがただ１点で交わるようにできることを示せ。
601 ：鬱：02/06/23 20:38 ID:R1jq6DC6
２次方程式 x^2＋ax＋3-a=0 （aは定数）のとき、次の問に答えなさい。
（１）２つの実数解をもつとき、aの値の範囲を求めなさい。
（２）２つの負の解をもつとき、aの値の範囲を求めなさい。
（３）正と負の解を１つずつもつとき、aの値の範囲を求めなさい。
こんな問いがあったんですが、全然わかりません。
（１）は自力で a≦-6 または 2≦a という答を出したのですが…
それさえも合っているのか不明です。
どなたか解法を導いてください。。。
（１）２つの実数解をもつとき、aの値の範囲を求めなさい。
（２）２つの負の解をもつとき、aの値の範囲を求めなさい。
（３）正と負の解を１つずつもつとき、aの値の範囲を求めなさい。
こんな問いがあったんですが、全然わかりません。
（１）は自力で a≦-6 または 2≦a という答を出したのですが…
それさえも合っているのか不明です。
どなたか解法を導いてください。。。
603 ：大学への名無しさん：02/06/23 20:47 ID:mveytXV8
>>600
その点は三角形の重心になる。
その点は三角形の重心になる。
604 ：鬱：02/06/23 20:49 ID:R1jq6DC6
>>602
一応調べてはみたのですが…
「なんとなくこれを使うんだろうな～」という感じの解き方、解説は
ありましたが、何故応用がわからないもので苦戦しております。
でも諦めてはダメですよね。
再三挑戦してみます！
一応調べてはみたのですが…
「なんとなくこれを使うんだろうな～」という感じの解き方、解説は
ありましたが、何故応用がわからないもので苦戦しております。
でも諦めてはダメですよね。
再三挑戦してみます！
606 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/23 22:07 ID:vzMxR8X3
>>601
ヒントめいたものをちょこっと載せておきますねん・。
解き方としては3通りあります。
このうち，(1)と(2)のやり方はどの問題でも通用する方法なので覚えておいたほうが
いいかと思います。(4)の方法は数3で良く出てきます。
(1)2次方程式ax^2+bx+c=0 (a≠0) を，f(x)=ax^2+bx+c として考察する方法
(a)判別式D=b^2-4ac(頂点のy座標)の値の正負。
(b)軸：x=-b/(2a) の位置。
(c)端点f(α)，f(β) などの値の正負。
この3つの要素を各問題によりどのようになるかを当てはめていきます。
(2)解と係数の関係を使用する方法。
2次方程式ax^2+bx+c=0 (a≠0) の2解をα，βとおくと，
α+β=-b/a，αβ=c/a が成り立ちます。
さらに，実数A, Bに関して，「A+B＞0かつAB＞0」⇔「A＞0かつB＞0」が成り立ちます。
(「A+B≧0かつAB≧0」⇔「A≧0かつB≧0」も成り立ちます。)
これらの関係から，たとえば，2解がともに3以上にある条件なら，
D=b^2-4ac≧0かつα≧3かつβ≧3 が求める条件です。
さらに「α≧3かつβ≧3」⇔「α-3≧0かつβ-3≧0」⇔「(α-3)+(β-3)≧0かつ(α-3)(β-3)≧0」
となり，これに解と係数の関係で得られるα+β=-b/a，αβ=c/a を代入すると求める関係式が得られます。
(3)方程式を変形して，a(x-1)=-(x^2+3)
定点(1，0)を通る傾きaの直線：y=a(x-1) と，放物線：y=-(x^2+3) の共有点のx座標を考えます。
(4)方程式を変形して，a=-(x^2+3)/(x-1) と変形し，(x=1のとき，成立しないのでこう変形可能)
f(x)=-(x^2+3)/(x-1) のグラフを微分を使って描き，直線：y=aとy=f(x)の交点を考える方法。
ヒントめいたものをちょこっと載せておきますねん・。
解き方としては3通りあります。
このうち，(1)と(2)のやり方はどの問題でも通用する方法なので覚えておいたほうが
いいかと思います。(4)の方法は数3で良く出てきます。
(1)2次方程式ax^2+bx+c=0 (a≠0) を，f(x)=ax^2+bx+c として考察する方法
(a)判別式D=b^2-4ac(頂点のy座標)の値の正負。
(b)軸：x=-b/(2a) の位置。
(c)端点f(α)，f(β) などの値の正負。
この3つの要素を各問題によりどのようになるかを当てはめていきます。
(2)解と係数の関係を使用する方法。
2次方程式ax^2+bx+c=0 (a≠0) の2解をα，βとおくと，
α+β=-b/a，αβ=c/a が成り立ちます。
さらに，実数A, Bに関して，「A+B＞0かつAB＞0」⇔「A＞0かつB＞0」が成り立ちます。
(「A+B≧0かつAB≧0」⇔「A≧0かつB≧0」も成り立ちます。)
これらの関係から，たとえば，2解がともに3以上にある条件なら，
D=b^2-4ac≧0かつα≧3かつβ≧3 が求める条件です。
さらに「α≧3かつβ≧3」⇔「α-3≧0かつβ-3≧0」⇔「(α-3)+(β-3)≧0かつ(α-3)(β-3)≧0」
となり，これに解と係数の関係で得られるα+β=-b/a，αβ=c/a を代入すると求める関係式が得られます。
(3)方程式を変形して，a(x-1)=-(x^2+3)
定点(1，0)を通る傾きaの直線：y=a(x-1) と，放物線：y=-(x^2+3) の共有点のx座標を考えます。
(4)方程式を変形して，a=-(x^2+3)/(x-1) と変形し，(x=1のとき，成立しないのでこう変形可能)
f(x)=-(x^2+3)/(x-1) のグラフを微分を使って描き，直線：y=aとy=f(x)の交点を考える方法。
607 ：大学への名無しさん：02/06/24 02:03 ID:Wv1FgkU7
age
608 ：607：02/06/24 02:05 ID:Wv1FgkU7
{ Σ[k=0→n-2] x^k }^(2n) を x^n - 1 で割った余りを教えてください。
解き方と答え教えてください。おねがいしますnは自然数です
解き方と答え教えてください。おねがいしますnは自然数です
609 ：９９ 東北大：02/06/24 17:38 ID:sy0R3Os6
ｔａｎα＋ｔａｎβ＋ｔａｎγ＝ｔａｎαｔａｎβｔａｎγ
(－９０°＜α＜９０°，－９０°＜β＜９０°，－９０°＜γ＜９０°)のとき、
α＋β＋γの値を全て求めよ。
加法定理からｔａｎ(α＋β＋γ)＝ｔａｎ(α＋β)＋ｔａｎγ／１－ｔａｎ(α＋β)ｔａｎγ
この式の右辺にｔａｎ(α＋β)＝ｔａｎα＋ｔａｎβ／１－ｔａｎαｔａｎβを代入
して整理するとｔａｎα＋ｔａｎβ＋ｔａｎγ－ｔａｎαｔａｎβｔａｎγ／
１－(ｔａｎαｔａｎβ＋ｔａｎβｔａｎγ＋ｔａｎγｔａｎα)となるところまでは
こぎつけました。ここで(ｔａｎαｔａｎβ＋ｔａｎβｔａｎγ＋ｔａｎγｔａｎα)＝０
たなれば良いのですが、どうしてもここから進めません。解き方、解説お願いします。
途中に計算ミス等あればご指摘ください。
(－９０°＜α＜９０°，－９０°＜β＜９０°，－９０°＜γ＜９０°)のとき、
α＋β＋γの値を全て求めよ。
加法定理からｔａｎ(α＋β＋γ)＝ｔａｎ(α＋β)＋ｔａｎγ／１－ｔａｎ(α＋β)ｔａｎγ
この式の右辺にｔａｎ(α＋β)＝ｔａｎα＋ｔａｎβ／１－ｔａｎαｔａｎβを代入
して整理するとｔａｎα＋ｔａｎβ＋ｔａｎγ－ｔａｎαｔａｎβｔａｎγ／
１－(ｔａｎαｔａｎβ＋ｔａｎβｔａｎγ＋ｔａｎγｔａｎα)となるところまでは
こぎつけました。ここで(ｔａｎαｔａｎβ＋ｔａｎβｔａｎγ＋ｔａｎγｔａｎα)＝０
たなれば良いのですが、どうしてもここから進めません。解き方、解説お願いします。
途中に計算ミス等あればご指摘ください。
610 ：９９ 東北大：02/06/24 17:40 ID:sy0R3Os6
下から二行目 たなれば→となれば
611 ： ：02/06/24 18:03 ID:E+oDq4Qe
>>609
ABCはαβγだと思ってくれ。
俺は計算してないし、カッコが無くて君の式がよくわからんが、
tan(A+B+C)=(tanA+tanB+tanC-tanAtanBtanC)/(1-tanAtanB-tanBtanC-tanCtanA)
になったということか？だったら仮定から右辺の分子＝０で終りじゃないのか？
ABCはαβγだと思ってくれ。
俺は計算してないし、カッコが無くて君の式がよくわからんが、
tan(A+B+C)=(tanA+tanB+tanC-tanAtanBtanC)/(1-tanAtanB-tanBtanC-tanCtanA)
になったということか？だったら仮定から右辺の分子＝０で終りじゃないのか？
612 ：韓国滅亡しやがれ。ボケ：02/06/24 18:18 ID:NqHfzFkA
韓国＋キムチ＝基地外
韓国×マンコ＝インチキ
韓国×マンコ＝インチキ
613 ：大学への名無しさん：02/06/24 18:20 ID:sy0R3Os6
614 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/24 18:21 ID:aLxBMOxy
>>608
{ Σ[k=0→n-2] x^k }^(2n)=(x^n - 1)a(x)+b(x)・・・アとおくと，
b(1)=(n-1)^(2n)・・・イ
また，α=cos(2π/n)+isin(2π/n)とおくと，ド・モアブルの定理よりα^n=1
1，α，α^2，･･･，α^(n-1)はすべて異なり，x^n=1を満たすことより，
x^n-1=(x-1)(x-α)･･･{x-α^(n-1)}・・・ウと因数分解できる。
一方，x^n-1=(x-1){x^(n-1)+x^(n-2)+･･･+1} であるから，
アにx=α，α^2，･･･，α^(n-1)を代入すると
b(α)=b(α^2)=･･･=b(α^(n-1))=1・・・エ
エより，b(x)-1=k(x-α)･･･{x-α^(n-1)}=k{x^(n-1)+x^(n-2)+･･･+1}・・・オとおける。
オにx=1を代入して，b(1)-1=kn・・・カ
イとカより，k={(n-1)^(2n)-1}/n
ゆえに，b(x)=〔{(n-1)^(2n)-1}/n〕{x^(n-1)+x^(n-2)+･･･+1}+1
であるから，
b(x)=1+〔{(n-1)^(2n)-1}/n〕*Σ[k=0,n-1]x^k・・・答
{ Σ[k=0→n-2] x^k }^(2n)=(x^n - 1)a(x)+b(x)・・・アとおくと，
b(1)=(n-1)^(2n)・・・イ
また，α=cos(2π/n)+isin(2π/n)とおくと，ド・モアブルの定理よりα^n=1
1，α，α^2，･･･，α^(n-1)はすべて異なり，x^n=1を満たすことより，
x^n-1=(x-1)(x-α)･･･{x-α^(n-1)}・・・ウと因数分解できる。
一方，x^n-1=(x-1){x^(n-1)+x^(n-2)+･･･+1} であるから，
アにx=α，α^2，･･･，α^(n-1)を代入すると
b(α)=b(α^2)=･･･=b(α^(n-1))=1・・・エ
エより，b(x)-1=k(x-α)･･･{x-α^(n-1)}=k{x^(n-1)+x^(n-2)+･･･+1}・・・オとおける。
オにx=1を代入して，b(1)-1=kn・・・カ
イとカより，k={(n-1)^(2n)-1}/n
ゆえに，b(x)=〔{(n-1)^(2n)-1}/n〕{x^(n-1)+x^(n-2)+･･･+1}+1
であるから，
b(x)=1+〔{(n-1)^(2n)-1}/n〕*Σ[k=0,n-1]x^k・・・答
615 ：オマエがココから滅亡しやがれ、ボケ：02/06/24 18:22 ID:l77MLoy1
＞＞６１２
激しく板違い＆下品なんだよ｡
激しく板違い＆下品なんだよ｡
616 ：６１５：02/06/24 19:18 ID:l77MLoy1
sin1゜を求めよ｡ って問題を自分で作ったんですけど、これって
解けるんですかね？
解けるんですかね？
４ステップの回答ミスかな・・・
次の不定積分を求めよ
∫e^xlog(e^x+1)dx
どうしても
(e^x+1)log(e^x+1)-x+C
になってしまう。Ｃは積分定数
次の不定積分を求めよ
∫e^xlog(e^x+1)dx
どうしても
(e^x+1)log(e^x+1)-x+C
になってしまう。Ｃは積分定数
618 ：６１５：02/06/24 19:37 ID:l77MLoy1
＞＞６１７
y=e^x+1 とおいて置換積分したら？
y=e^x+1 とおいて置換積分したら？
619 ：６１５：02/06/24 19:42 ID:l77MLoy1
y=e^xとおく という別解もあるよ｡
計算は積分公式を忘れたので、自分でお願いします｡
計算は積分公式を忘れたので、自分でお願いします｡
620 ：洩れ ◆IIIIIII. ：02/06/24 19:43 ID:BWQjA+9L
>>609 tanをsin cos に直して解いてみました。参考になればよいのですが、、、
与式＝（sinα/cosα）＋(sinβ/cosβ）＋(sinγ/cosγ）
＝（sinα･sinβ･sinγ）/（cosα･cosβ･cosγ）
∴sinα･cosβ･cosγ+sinβ･cosα･cosγ+sinγ･cosα･cosβ＝sinα･sinβ･sinγ
簡単にすると、cosγsin(α+β)+sinγcos(α+β)＝０
よって、sin(α+β+γ)＝０
－270°＜α+β+γ ＜270°
ゆえに、α+β+γ ＝０°、±１８０°
与式＝（sinα/cosα）＋(sinβ/cosβ）＋(sinγ/cosγ）
＝（sinα･sinβ･sinγ）/（cosα･cosβ･cosγ）
∴sinα･cosβ･cosγ+sinβ･cosα･cosγ+sinγ･cosα･cosβ＝sinα･sinβ･sinγ
簡単にすると、cosγsin(α+β)+sinγcos(α+β)＝０
よって、sin(α+β+γ)＝０
－270°＜α+β+γ ＜270°
ゆえに、α+β+γ ＝０°、±１８０°
621 ：洩れ ◆IIIIIII. ：02/06/24 19:46 ID:BWQjA+9L
ちょい雑になっちゃった…－270°＜α+β+γ ＜270° 「より」 って書くの忘れちまったし…
>>617
部分積分だ。
部分積分だ。
部分積分で解くとあのようになって答えと一致しないんです・・・
何か違うのかなあ
何か違うのかなあ
624 ：（・∀・）root8 ◆2en2.8/. ：02/06/24 20:09 ID:XDtVUr4c
よう、おまえら、質問です。
xの変域が動く時の最大最小問題が激しく苦手なんです。
頭がグチャグチャになって場合分けが上手くできません。
裏テク、裏参考書ないですか？？
xの変域が動く時の最大最小問題が激しく苦手なんです。
頭がグチャグチャになって場合分けが上手くできません。
裏テク、裏参考書ないですか？？
625 ：帰ってきたジオソ・ダイクソ＠宅浪：02/06/24 20:15 ID:QQin2G67
>623
君の解答のほうが間違ってる。部分積分すると
(与式)＝(e^x＋1)log(e^x＋1)－∫e^xdx になるｼﾞｮ。
log(e^x＋1）の微分を単純に1/(e^x+1)にしたことから生じたﾐｽだと思われるです。正しくはe^x/(e^x+1)。
ちなみに、e^x+1＝ｔとして置換積分すると答えは(e^x+1)log(e^x+1)－e^x－1になって、
そのまま積分すると(e^x＋1)log(e^x＋1)－e^xになるけど、－１とかはｘに関係無い定数と見ちゃえばＣ(積分定数)に含むか含まないかの違い。どっちでも○。
君の解答のほうが間違ってる。部分積分すると
(与式)＝(e^x＋1)log(e^x＋1)－∫e^xdx になるｼﾞｮ。
log(e^x＋1）の微分を単純に1/(e^x+1)にしたことから生じたﾐｽだと思われるです。正しくはe^x/(e^x+1)。
ちなみに、e^x+1＝ｔとして置換積分すると答えは(e^x+1)log(e^x+1)－e^x－1になって、
そのまま積分すると(e^x＋1)log(e^x＋1)－e^xになるけど、－１とかはｘに関係無い定数と見ちゃえばＣ(積分定数)に含むか含まないかの違い。どっちでも○。
626 ：大学への名無しさん：02/06/24 20:17 ID:zxVV/tva
>600にコメント書くの忘れてました。
どんな三角形ＡＢＣに対しても、辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢ上にそれぞれ点Ｄ，Ｅ，ＦをＢＤ＝ＣＥ＝ＡＦ
となるようにとり、線分ＡＤ，ＢＥ，ＣＦがただ１点で交わるようにできることを示せ。
何かの模試で、この問題の平均得点率は１５％くらいだったそうです。
解こうとはしたものの良くわからなかったので、誰か教えてください。
どんな三角形ＡＢＣに対しても、辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢ上にそれぞれ点Ｄ，Ｅ，ＦをＢＤ＝ＣＥ＝ＡＦ
となるようにとり、線分ＡＤ，ＢＥ，ＣＦがただ１点で交わるようにできることを示せ。
何かの模試で、この問題の平均得点率は１５％くらいだったそうです。
解こうとはしたものの良くわからなかったので、誰か教えてください。
627 ：６１８：02/06/24 20:22 ID:l77MLoy1
＞＞６１７
y=e^x+1で計算したら、
(e^x+1)log(e^x+1)-(e^x+1)+C
になったよ。
y=e^x+1で計算したら、
(e^x+1)log(e^x+1)-(e^x+1)+C
になったよ。
628 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/24 20:24 ID:Xg3lyiyq
>>617∫e^xlog(e^x+1)dx
e^x=t とおくとe^xdx=dt
ゆえに，∫t*log(t+1)*(1/t)dt=∫log(t+1)dt=tlog(t+1)-∫{t/(t+1)}dt
∫{t/(t+1)}dt=∫{1-1/(t+1)}dt=t-log(t+1)+C'であるから，
∫e^xlog(e^x+1)dx=(t+1)log(t+1)-t+C
=(e^x+1)log(e^x+1)-e^x+C・・・答
そういえば，(t+1)'log(t+1) で計算しとけばよかった・・
e^x=t とおくとe^xdx=dt
ゆえに，∫t*log(t+1)*(1/t)dt=∫log(t+1)dt=tlog(t+1)-∫{t/(t+1)}dt
∫{t/(t+1)}dt=∫{1-1/(t+1)}dt=t-log(t+1)+C'であるから，
∫e^xlog(e^x+1)dx=(t+1)log(t+1)-t+C
=(e^x+1)log(e^x+1)-e^x+C・・・答
そういえば，(t+1)'log(t+1) で計算しとけばよかった・・
629 ：６１８：02/06/24 20:25 ID:l77MLoy1
＞＞６２８
面倒くさいほうの解答ありがとう｡
面倒くさいほうの解答ありがとう｡
630 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/24 20:30 ID:Xg3lyiyq
>>629
(((（ ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ
(((（ ;ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ
631 ：６１８：02/06/24 20:32 ID:l77MLoy1
＞＞６３０
何で？
何で？
632 ：TAMA：02/06/24 20:34 ID:rjgu0W+a
>log(e^x＋1）の微分を単純に1/(e^x+1)にしたことから生じたﾐｽだと思われるです。正しくはe^x/(e^x+1)。
そのとおりです・・・でもlog(e^x＋1）の微分がどうしてそうなるかわからない・・・
・・・アレレ？
あ、log｛g(x)｝=g'(x)/g(x)になるからか・・・
なんてことだ、さっぱりわすれていた
ありがとうみなさん！
そのとおりです・・・でもlog(e^x＋1）の微分がどうしてそうなるかわからない・・・
・・・アレレ？
あ、log｛g(x)｝=g'(x)/g(x)になるからか・・・
なんてことだ、さっぱりわすれていた
ありがとうみなさん！
634 ：大阪市大の入試問題です。：02/06/24 23:51 ID:NQ4wLKk3
平面内の０ﾍﾞｸﾄﾙでない３つのベクトルａ(1)、ａ(2)、ａ(3)は
ａ(1)＋ａ(2)＋ａ(3)＝０ﾍﾞｸﾄﾙ を満たし、かつ、そのうちどの２つも
平行でないものとする。このとき、平面内の０ﾍﾞｸﾄﾙでない任意のﾍﾞｸﾄﾙ
ｘに対し、ｘ・ａ(i)＞０ かつ ｘ・ａ(i+1)≦０ を満たすi(ただし
i= 1 ,2 ,3)がただ１つ存在する事を証明せよ。ただし、
ａ(4)ﾍﾞｸﾄﾙ＝ａ(1)ﾍﾞｸﾄﾙ とする。
意味がわかりません。おしえてください。
ａ(1)＋ａ(2)＋ａ(3)＝０ﾍﾞｸﾄﾙ を満たし、かつ、そのうちどの２つも
平行でないものとする。このとき、平面内の０ﾍﾞｸﾄﾙでない任意のﾍﾞｸﾄﾙ
ｘに対し、ｘ・ａ(i)＞０ かつ ｘ・ａ(i+1)≦０ を満たすi(ただし
i= 1 ,2 ,3)がただ１つ存在する事を証明せよ。ただし、
ａ(4)ﾍﾞｸﾄﾙ＝ａ(1)ﾍﾞｸﾄﾙ とする。
意味がわかりません。おしえてください。
635 ：大学への名無しさん：02/06/24 23:59 ID:sy0R3Os6
636 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/25 00:12 ID:pVq4ffHs
637 ：大阪市大の入試問題です。：02/06/25 00:28 ID:EIGQjsLZ
638 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/25 00:47 ID:pVq4ffHs
>>637
単なる、計算問題として扱ったほうがいいとおもわれ。
意味的には、
たとえば、ＸをＸ方向の単位ベクトルと考えるとx・ａ(1)は、X成分の値が出てくる。
そうすると、ａ(1)、ａ(2)、ａ(3)のX成分がすべてプラスになるようなことはないだろうし
数字は三つしかないから０より大きい数字の次に０以下の数字がくるのは一回までだろうし
ベクトルで使うのは平行なものがないので0はひとつまでくらいなことじゃないかと。
単なる、計算問題として扱ったほうがいいとおもわれ。
意味的には、
たとえば、ＸをＸ方向の単位ベクトルと考えるとx・ａ(1)は、X成分の値が出てくる。
そうすると、ａ(1)、ａ(2)、ａ(3)のX成分がすべてプラスになるようなことはないだろうし
数字は三つしかないから０より大きい数字の次に０以下の数字がくるのは一回までだろうし
ベクトルで使うのは平行なものがないので0はひとつまでくらいなことじゃないかと。
639 ：大阪市大の入試問題です。：02/06/25 01:20 ID:EIGQjsLZ
640 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/25 01:26 ID:pVq4ffHs
>>639
自分でもわけわからん（ｗ
ってスマソ
『条件を満たすiがただ一つ存在する』 は、
言葉のとおり、0じゃないし、2以上でもない。
このときは、条件を満たすiが０のときと、
２以上のときにおかしくなるっていうことを言えばいい。
自分でもわけわからん（ｗ
ってスマソ
『条件を満たすiがただ一つ存在する』 は、
言葉のとおり、0じゃないし、2以上でもない。
このときは、条件を満たすiが０のときと、
２以上のときにおかしくなるっていうことを言えばいい。
641 ：大学への名無しさん：02/06/25 08:04 ID:IHl/plhE
lim_[x→0](2^x)/{1+2^(1/x)}が存在するかどうか調べよ。
存在しないと思うのですが、計算の過程が形になってません、教えて下さい。
存在しないと思うのですが、計算の過程が形になってません、教えて下さい。
642 ：大学への名無しさん：02/06/25 12:50 ID:NK4bLL/2
>>641 極限値は存在するよ。分子->1 分母->∞だから、ゼロになる。
>>634 この問題、数学板でも出ていて、このスレが参照されて
いた。上記回答では心元ないので、回答を出しておく。
本問のキーポイントは、題意の
＞ 平面内の０ﾍﾞｸﾄﾙでない任意のﾍﾞｸﾄﾙ
＞ ｘに対し、ｘ・ａ(i)＞０ かつ ｘ・ａ(i+1)≦０ を満たすi(ただし
＞ i= 1 ,2 ,3)がただ１つ存在する事を証明せよ。
ではなく、x・a(1) = 0 かつ x・a(2) = 0 となる xが存在する
なら、それは a(1), a(2)が平行の場合に限る、という事実を丁寧
に論証することだ。幾何学的には、平面のベクトル x に直交する
線は一本しか引けないから直感的に明らかだが、それを x = (x1, x2),
a(1) = (p1, p2), a(2) = (q1, q2) として、p1/p2 = q1/q2
を導く。題意から「それはない」ので、x・a(1) = 0 かつ x・a(2) = 0
はない。（a(2), a(3) および a(3) a(2) の組についても、同様。）
a(1) + a(2) + a(3) = 0 だから、x・(a(1)+a(2)+a(3)) = 0。
したがって、
x・a(1) + x・a(2) + x・a(3) = X1 + X2 + X3 = 0.
上で証明したことから、X1, X2, X3 のうち二つ以上が同時にゼロ
になることはないから、X1, X2，X3のプラス(p) マイナス（ｍ)
ゼロ(z) の組み合わせは
(p m z), (p z m), (z p m), (m p z), (m z p), (z m p),
(p m m), (m p m), (m m p), (m p p), (p m p), (p p m)
の12とおりだけ。どの組をとっても p->m ないし p->z の個所
が存在するので、題意は証明された。
いた。上記回答では心元ないので、回答を出しておく。
本問のキーポイントは、題意の
＞ 平面内の０ﾍﾞｸﾄﾙでない任意のﾍﾞｸﾄﾙ
＞ ｘに対し、ｘ・ａ(i)＞０ かつ ｘ・ａ(i+1)≦０ を満たすi(ただし
＞ i= 1 ,2 ,3)がただ１つ存在する事を証明せよ。
ではなく、x・a(1) = 0 かつ x・a(2) = 0 となる xが存在する
なら、それは a(1), a(2)が平行の場合に限る、という事実を丁寧
に論証することだ。幾何学的には、平面のベクトル x に直交する
線は一本しか引けないから直感的に明らかだが、それを x = (x1, x2),
a(1) = (p1, p2), a(2) = (q1, q2) として、p1/p2 = q1/q2
を導く。題意から「それはない」ので、x・a(1) = 0 かつ x・a(2) = 0
はない。（a(2), a(3) および a(3) a(2) の組についても、同様。）
a(1) + a(2) + a(3) = 0 だから、x・(a(1)+a(2)+a(3)) = 0。
したがって、
x・a(1) + x・a(2) + x・a(3) = X1 + X2 + X3 = 0.
上で証明したことから、X1, X2, X3 のうち二つ以上が同時にゼロ
になることはないから、X1, X2，X3のプラス(p) マイナス（ｍ)
ゼロ(z) の組み合わせは
(p m z), (p z m), (z p m), (m p z), (m z p), (z m p),
(p m m), (m p m), (m m p), (m p p), (p m p), (p p m)
の12とおりだけ。どの組をとっても p->m ないし p->z の個所
が存在するので、題意は証明された。
644 ：大学への名無しさん：02/06/25 17:10 ID:A5bTDNuY
≦１でf(x)=1,≧2でf(x)=0であり、全定義域で何回でも微分可能な関数を求めよ。
この問題お願いします。
この問題お願いします。
645 ：大学への名無しさん：02/06/25 21:51 ID:yKrqJ5yv
>>644
g(x)=0 (x≦0)
=exp(-1/x) (x>0)
としてg(x)を定義すると、これはx=0を含めて全ての点で何回でも微分可能になるので、
このgを使って、
f(x)=g(2-x)/{g(2-x)+g(x-1)}
とすればＯＫです。
g(x)=0 (x≦0)
=exp(-1/x) (x>0)
としてg(x)を定義すると、これはx=0を含めて全ての点で何回でも微分可能になるので、
このgを使って、
f(x)=g(2-x)/{g(2-x)+g(x-1)}
とすればＯＫです。
646 ：大学への名無しさん：02/06/25 21:54 ID:dx6i75wt
☆(1)h>0として、不等式(1+h)＾n≧1+nh+{(n(n-1))/2}h＾2がすべての自然数nについて成り立つことを
数学的帰納法を用いて証明せよ。
(2)(1)の不等式を使って、0<ｘ<1の時、数列{nｘ＾n}が0に収束することを示せ。
(3)0<ｘ<1の時、無限級数↓の和を求めよ。
2ｘ+(4ｘ＾2)+(6ｘ＾3)+・・・・+(2nｘ＾n)+・・・
よろしくおねがいします。
数学的帰納法を用いて証明せよ。
(2)(1)の不等式を使って、0<ｘ<1の時、数列{nｘ＾n}が0に収束することを示せ。
(3)0<ｘ<1の時、無限級数↓の和を求めよ。
2ｘ+(4ｘ＾2)+(6ｘ＾3)+・・・・+(2nｘ＾n)+・・・
よろしくおねがいします。
647 ：大学への名無しさん：02/06/25 21:55 ID:nu/PRxg7
>646
どこがわからんか書いてくれ
(1)くらいできるんじゃないか？
どこがわからんか書いてくれ
(1)くらいできるんじゃないか？
648 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/25 21:56 ID:Ct3QgpZx
>>647
こういう時ってマクローリン展開使ったらﾀﾞﾒ？
こういう時ってマクローリン展開使ったらﾀﾞﾒ？
ところで、６４４みたいなクソムズイヤシを出題するところがあるのか？
651 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/25 22:01 ID:Ct3QgpZx
652 ：大学への名無しさん：02/06/25 22:03 ID:dx6i75wt
k+1のときとkの時をどうやって証明したらいいのか?
その部分が(ある意味全部ですが、)
わかりません
その部分が(ある意味全部ですが、)
わかりません
＞＞６５１さん
マクローリンはふつう
(0<)h<<1
のときに使われると思われ｡教科書調べてないので、間違ってたら
誰か訂正して｡
マクローリンはふつう
(0<)h<<1
のときに使われると思われ｡教科書調べてないので、間違ってたら
誰か訂正して｡
654 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/25 22:06 ID:Ct3QgpZx
655 ：大学への名無しさん：02/06/25 22:07 ID:dx6i75wt
はい。で、k+1の時も成り立つことを証明するんですよね?
そのもって生き方が。。。
そのもって生き方が。。。
656 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/25 22:08 ID:Ct3QgpZx
＞＞６５５
とりあえず、(k+1)をkに代入して計算してみて｡
とりあえず、(k+1)をkに代入して計算してみて｡
658 ：大学への名無しさん：02/06/25 22:19 ID:dx6i75wt
(1+h)＾(k+1)≧1+(k+1)h+{k(k+1)/2}h＾2になりました。
＞＞NEMNEM
教科書を引っ張り出してきてみてみると、こう書いてある（意味）｡
h=0を含む区間でN回微分可能なら展開できる
少し間違ってってました、スマソ。
ところで、受験で使うには勇気が要るぞ｡｡
教科書を引っ張り出してきてみてみると、こう書いてある（意味）｡
h=0を含む区間でN回微分可能なら展開できる
少し間違ってってました、スマソ。
ところで、受験で使うには勇気が要るぞ｡｡
660 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/25 22:22 ID:Ct3QgpZx
>>658
…
…
661 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/25 22:24 ID:Ct3QgpZx
662 ： ◆loqsJpPc ：02/06/25 22:30 ID:mQ/RXFO+
＞＞６６１
でも、大卒とか大学で成績を残している人じゃなかったら
その範囲で解いても証明が要るんじゃないか？採点するのは数学者だし。。
時間がかかってタイムオーバーにならなきゃいいんじゃないか？
でも、大卒とか大学で成績を残している人じゃなかったら
その範囲で解いても証明が要るんじゃないか？採点するのは数学者だし。。
時間がかかってタイムオーバーにならなきゃいいんじゃないか？
663 ：大学への名無しさん：02/06/25 22:32 ID:nu/PRxg7
>658
(1+h)＾k≧1+kh+{(k(k-1))/2}h＾2 を使って
(1+h)＾(k+1)≧1+(k+1)h+{k(k+1)/2}h＾2 を証明するわけだ
不等式の証明は数Ｉで習ってるはず．
（左辺）－（右辺）を計算する奴だな．
数Ａの教科書持ってるなら，
帰納法を使って不等式証明してる例題があるはずだからそれも参照．
(1+h)＾k≧1+kh+{(k(k-1))/2}h＾2 を使って
(1+h)＾(k+1)≧1+(k+1)h+{k(k+1)/2}h＾2 を証明するわけだ
不等式の証明は数Ｉで習ってるはず．
（左辺）－（右辺）を計算する奴だな．
数Ａの教科書持ってるなら，
帰納法を使って不等式証明してる例題があるはずだからそれも参照．
664 ： ◆loqsJpPc ：02/06/25 22:34 ID:mQ/RXFO+
ところで、今思ったが
マクローリンだと、＞は証明できるが＝（等号）は証明できないぞ｡
マクローリンって近似だから、数学的に＝が成り立つはずがない｡
マクローリンだと、＞は証明できるが＝（等号）は証明できないぞ｡
マクローリンって近似だから、数学的に＝が成り立つはずがない｡
665 ： ◆loqsJpPc ：02/06/25 22:39 ID:mQ/RXFO+
出題に補足の必要あり｡
（補足）ただし、n>=2とする。
（補足）ただし、n>=2とする。
666 ： ：02/06/25 22:42 ID:WxvpBa0s
>>664
嘘はいけません
嘘はいけません
667 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/25 22:42 ID:Ct3QgpZx
668 ：大学への名無しさん：02/06/25 22:49 ID:dx6i75wt
(1+h)＾(k+1)-1-(k+1)h-{k(k+1)/2}h＾2≧↓につづく
(1+h){1+kh+{(k(k-1))/2}h＾2 }-1-(k+1)h-{k(k+1)/2}h＾2
を示せばよいのですね?
(1+h){1+kh+{(k(k-1))/2}h＾2 }-1-(k+1)h-{k(k+1)/2}h＾2
を示せばよいのですね?
669 ： ◆loqsJpPc ：02/06/25 22:56 ID:mQ/RXFO+
＞＞６６７
あ、ゴメソ。教科書もう一度読み返してみたら、間違ってた｡
-1<h<1の時、(1+h)^a は展開できるって書いてあるわ｡
でも、何故こうなるのか書いてあるが大学レベルで完璧にはわからない｡（鬱
それに、教科書に
ただし、a=自然数の時は除く
って言う意味のことが書いてあるよ｡何故なら、難しい証明が必要だから｡
あ、ゴメソ。教科書もう一度読み返してみたら、間違ってた｡
-1<h<1の時、(1+h)^a は展開できるって書いてあるわ｡
でも、何故こうなるのか書いてあるが大学レベルで完璧にはわからない｡（鬱
それに、教科書に
ただし、a=自然数の時は除く
って言う意味のことが書いてあるよ｡何故なら、難しい証明が必要だから｡
670 ：大学への名無しさん：02/06/25 22:57 ID:dx6i75wt
示すべき式に余分に
k＾2h＾3-kh＾3がでてきてしまったのですが。。。
k＾2h＾3-kh＾3がでてきてしまったのですが。。。
671 ： ◆loqsJpPc ：02/06/25 22:58 ID:mQ/RXFO+
（６行目の補足）なぜなら二項定理でよいから
672 ： ◆loqsJpPc ：02/06/25 23:02 ID:mQ/RXFO+
＞＞６７０
ヒント｡
{1+h}^(k+1)=(1+h)^1・(1+h)^k=(1+h)・(1+h)^k
これを見て、考えてくれ｡
ヒント｡
{1+h}^(k+1)=(1+h)^1・(1+h)^k=(1+h)・(1+h)^k
これを見て、考えてくれ｡
673 ：大学への名無しさん：02/06/25 23:06 ID:nu/PRxg7
>668
>(1+h)＾(k+1)-1-(k+1)h-{k(k+1)/2}h＾2≧↓につづく
>(1+h){1+kh+{(k(k-1))/2}h＾2 }-1-(k+1)h-{k(k+1)/2}h＾2
>を示せばよいのですね?
違うぞ．n=k+1のとき，（左辺）ー（右辺）≧０ を示すんだってば
>(1+h)＾(k+1)-1-(k+1)h-{k(k+1)/2}h＾2≧↓につづく
>(1+h){1+kh+{(k(k-1))/2}h＾2 }-1-(k+1)h-{k(k+1)/2}h＾2
>を示せばよいのですね?
違うぞ．n=k+1のとき，（左辺）ー（右辺）≧０ を示すんだってば
674 ：大学への名無しさん：02/06/25 23:08 ID:dx6i75wt
≧673さん
その式で、(1+h)・(1+h)^k の(1+h)^k 部に、
{1+kh+{(k(k-1))/2}h＾2 }を代入したんです
その式で、(1+h)・(1+h)^k の(1+h)^k 部に、
{1+kh+{(k(k-1))/2}h＾2 }を代入したんです
675 ：大学への名無しさん：02/06/25 23:12 ID:mQ/RXFO+
＞＞６７４
で、(k+1)の項を作った？
で、(k+1)の項を作った？
676 ：大学への名無しさん：02/06/25 23:15 ID:dx6i75wt
はい。そうしたら、最後の
{k(k+1)/2}h＾2にならなければいけない部分が、
{k(k+1)/2}h＾2+k＾2h＾3-kh＾3となり、
k＾2h＾3-kh＾3が余分なんです
{k(k+1)/2}h＾2にならなければいけない部分が、
{k(k+1)/2}h＾2+k＾2h＾3-kh＾3となり、
k＾2h＾3-kh＾3が余分なんです
677 ：大学への名無しさん：02/06/25 23:18 ID:mQ/RXFO+
＞＞６７６
暇してるから、ちょっとといてみるわ、（１）を。
暇してるから、ちょっとといてみるわ、（１）を。
678 ： ：02/06/25 23:19 ID:WxvpBa0s
679 ：大学への名無しさん：02/06/25 23:22 ID:dx6i75wt
≧ってことは
k＾2h＾3-kh＾3は明らかに正だから、
{k(k+1)/2}h＾2よりも大きくて、ゆえに{1+h}＾k+1よりも大でいいのですか?
k＾2h＾3-kh＾3は明らかに正だから、
{k(k+1)/2}h＾2よりも大きくて、ゆえに{1+h}＾k+1よりも大でいいのですか?
680 ： ：02/06/25 23:23 ID:WxvpBa0s
訂正 1行目 A≧Bを示したい
681 ：大学への名無しさん：02/06/25 23:48 ID:dx6i75wt
(1)の数学的帰納法のはできましたが、(2)(3)ができません。
682 ：大学への名無しさん：02/06/25 23:55 ID:mQ/RXFO+
＞＞６８１さん
できたの？どうなった、眠かったんで今できたんだけど…
できたの？どうなった、眠かったんで今できたんだけど…
683 ：大学への名無しさん：02/06/25 23:57 ID:mQ/RXFO+
>>646
ってして、問題へのリンク作っとくわ｡
ってして、問題へのリンク作っとくわ｡
684 ：大学への名無しさん：02/06/25 23:58 ID:dx6i75wt
685 ：大学への名無しさん：02/06/26 00:06 ID:JTw3CEnn
＞＞６８４
計算したんだけど、示したい全部の項が出てきて
k(k-1)
------h^3>=0 が余分なんだよね｡
2
でも、>=0だから引いても>=が成立する｡ 眠くて、分母の2を見落として困ったよ｡
計算したんだけど、示したい全部の項が出てきて
k(k-1)
------h^3>=0 が余分なんだよね｡
2
でも、>=0だから引いても>=が成立する｡ 眠くて、分母の2を見落として困ったよ｡
686 ：大学への名無しさん：02/06/26 00:06 ID:mDmcispb
>>683
おねがいします
おねがいします
687 ：大学への名無しさん：02/06/26 00:08 ID:JTw3CEnn
＞＞６８６
>>646 ←をクリックして｡
>>646 ←をクリックして｡
＞＞６８４
ゴメン、眠くなったので落ちてもいい？
ゴメン、眠くなったので落ちてもいい？
689 ：大学への名無しさん：02/06/26 00:12 ID:mDmcispb
690 ：683=685=687=688：02/06/26 00:13 ID:JTw3CEnn
寝ちゃった？
691 ：大学への名無しさん：02/06/26 00:16 ID:JTw3CEnn
＞＞６８９
説明不足だったね｡いちいち問題を見る手間を省く為に作った｡
クリックしてみて。
説明不足だったね｡いちいち問題を見る手間を省く為に作った｡
クリックしてみて。
692 ：大学への名無しさん：02/06/26 00:16 ID:mDmcispb
おきてますよ。
693 ：大学への名無しさん：02/06/26 00:17 ID:JTw3CEnn
ごめん、誰なのかわかりにくかった｡
694 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/26 00:18 ID:tl1aicA5
695 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/26 00:18 ID:tl1aicA5
>>694
ぼめんって何だよ…
ぼめんって何だよ…
696 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/26 00:19 ID:tl1aicA5
>>694
ごめん、良く考えたら全然違うじゃん…
ごめん、良く考えたら全然違うじゃん…
697 ：質問者：02/06/26 00:21 ID:mDmcispb
(1)両辺の逆数をとって、
っていうヒントがあったんだけれど、
逆数とったら≧が<にかわってる。
逆数にする理由も含めて
ワケワカラン
っていうヒントがあったんだけれど、
逆数とったら≧が<にかわってる。
逆数にする理由も含めて
ワケワカラン
698 ：大学への名無しさん：02/06/26 00:23 ID:JTw3CEnn
＞＞６９２
ところで、この問題、なかなか骨があるね｡＞（２）～
どこの問題？
ところで、この問題、なかなか骨があるね｡＞（２）～
どこの問題？
699 ：質問者：02/06/26 00:25 ID:mDmcispb
00年 茨城大だって。
clearっていう問題集にのってる
clearっていう問題集にのってる
700 ：大学への名無しさん：02/06/26 00:26 ID:JTw3CEnn
＞＞質問者
解った、逆数じゃなくて多分 対数だ！！！
解った、逆数じゃなくて多分 対数だ！！！
701 ：質問者：02/06/26 00:28 ID:mDmcispb
問題のヒントの書き間違いってこと?
どうなんだろう。。。
どうなんだろう。。。
702 ：大学への名無しさん：02/06/26 00:29 ID:JTw3CEnn
＞＞質問者
ありがと。
遅レスだけど、付きあわせてゴメンの返事は、"いえいえ"です
ありがと。
遅レスだけど、付きあわせてゴメンの返事は、"いえいえ"です
703 ：質問者(=kaze@)：02/06/26 00:32 ID:mDmcispb
704 ：大学への名無しさん：02/06/26 00:32 ID:JTw3CEnn
黄チャに同じ問題のってたわ。
705 ：質問者(=kaze@)：02/06/26 00:35 ID:mDmcispb
706 ：大学への名無しさん：02/06/26 00:39 ID:JTw3CEnn
＞＞７０５
黄チャはあんまり使えない｡（ｗ 島根医大の類題だって｡
まあ、この手の挟み撃ちの問題は理解に苦しむからな。。。
黄チャはあんまり使えない｡（ｗ 島根医大の類題だって｡
まあ、この手の挟み撃ちの問題は理解に苦しむからな。。。
707 ：大学への名無しさん：02/06/26 00:41 ID:JTw3CEnn
ところで、＞＞質問者さん
かぜを引いているんですか？気をつけてくださいね｡
かぜを引いているんですか？気をつけてくださいね｡
708 ：大学への名無しさん：02/06/26 00:41 ID:ArgAUtLr
挟み撃ちの問題、ってⅢ？
709 ：大学への名無しさん：02/06/26 00:44 ID:JTw3CEnn
＞＞７０８
そうです。
そうです。
710 ：質問者(=kaze@)：02/06/26 00:45 ID:mDmcispb
ｳﾜｰｰﾝ!
http://www.geocities.co.jp/MusicStar-Keyboard/2348/fumei/uwan.swf
固定ハンの時の名前だよう。
kaze@っていうのは、風邪⇒× 風⇒○です。
http://www.geocities.co.jp/MusicStar-Keyboard/2348/fumei/uwan.swf
固定ハンの時の名前だよう。
kaze@っていうのは、風邪⇒× 風⇒○です。
711 ：大学への名無しさん：02/06/26 00:48 ID:JTw3CEnn
＞＞質問者さん
すみません、新参者でして｡
すみません、新参者でして｡
712 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/26 00:48 ID:tl1aicA5
>>646
３の答えは、2*x/(x-1)^2？
３の答えは、2*x/(x-1)^2？
713 ：質問者(=kaze@)：02/06/26 00:49 ID:mDmcispb
>>712
そうです!
そうです!
714 ：質問者(=kaze@)：02/06/26 00:50 ID:mDmcispb
715 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/26 00:55 ID:tl1aicA5
716 ：大学への名無しさん：02/06/26 00:57 ID:JTw3CEnn
ほかの人が出てきてくれたので、僕は落ちます｡
717 ：質問者(=kaze@)：02/06/26 00:57 ID:mDmcispb
なら、この式|an+1/an|<1
をどうやって導くかだね。
をどうやって導くかだね。
718 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/26 00:59 ID:tl1aicA5
719 ：質問者(=kaze@)：02/06/26 01:00 ID:mDmcispb
720 ：大学への名無しさん：02/06/26 01:00 ID:JTw3CEnn
どういたしまして。
721 ：大学への名無しさん：02/06/26 01:02 ID:JTw3CEnn
全然力になれませんでしたが…
722 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/26 01:03 ID:tl1aicA5
>>717
つーかあってるか分かんない。解答持ってるんなら、それの解き方教えて。
つーかあってるか分かんない。解答持ってるんなら、それの解き方教えて。
723 ：質問者(=kaze@)：02/06/26 01:04 ID:mDmcispb
724 ：質問者(=kaze@)：02/06/26 01:06 ID:mDmcispb
725 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/26 01:07 ID:tl1aicA5
726 ：質問者(=kaze@)：02/06/26 01:10 ID:mDmcispb
>>724
いえいえ高3です。
ただ、自分以外の人を(ただでさえ自分のことでみんなていっぱいなのに)
あんまりつきあわせちゃうと悪いかなと。
>>725さんも、遅くまでありがとう。
でもそろそろ寝ないと、自分も明日がヤバァイ
いえいえ高3です。
ただ、自分以外の人を(ただでさえ自分のことでみんなていっぱいなのに)
あんまりつきあわせちゃうと悪いかなと。
>>725さんも、遅くまでありがとう。
でもそろそろ寝ないと、自分も明日がヤバァイ
727 ：大学への名無しさん：02/06/26 01:17 ID:JTw3CEnn
＞＞７２４
僕も受験生じゃないです｡ 実はもっと忙しくしていないといけない者です｡
僕も受験生じゃないです｡ 実はもっと忙しくしていないといけない者です｡
728 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/26 01:18 ID:tl1aicA5
729 ：大学への名無しさん：02/06/26 01:20 ID:JTw3CEnn
＞＞７２８
違います｡受験しなくても良い者です｡
違います｡受験しなくても良い者です｡
730 ：質問者(=kaze@)：02/06/26 01:28 ID:mDmcispb
受験しなくても良い者?
なんじゃそりゃ?
ウワーン。がけっぷちは僕だけじゃん。
もう寝ますね。
なんじゃそりゃ?
ウワーン。がけっぷちは僕だけじゃん。
もう寝ますね。
>>697
結論から言うとヒントの「逆数を取る」で正しいです。
0≦nx^n≦f(n)を満たすf(n)を見つけて、n→∞でf(n)→0ならはさみうちで題意が示せるわけです。
(1)の不等式は、hを定数と見て(1+h)^n≧省略（=g(n)と置く）の形をしているので不等号の向きが逆です。
そこで（g(n)＞0だから）逆数を取れば{1/(1+h)}^n≦1/g(n)となって示したい不等式に似た形になります。
0＜x＜1、x=1/(1+h)と置けばh＞0なので(1)を利用できて、
0＜x^n={1/(1+h)}^n≦1/g(n)
0＜nx^n≦{n/g(n)}
あとは{n/g(n)}=n/[1+nh+{(n(n-1))/2}h＾2]→0を示せば・・・
結論から言うとヒントの「逆数を取る」で正しいです。
0≦nx^n≦f(n)を満たすf(n)を見つけて、n→∞でf(n)→0ならはさみうちで題意が示せるわけです。
(1)の不等式は、hを定数と見て(1+h)^n≧省略（=g(n)と置く）の形をしているので不等号の向きが逆です。
そこで（g(n)＞0だから）逆数を取れば{1/(1+h)}^n≦1/g(n)となって示したい不等式に似た形になります。
0＜x＜1、x=1/(1+h)と置けばh＞0なので(1)を利用できて、
0＜x^n={1/(1+h)}^n≦1/g(n)
0＜nx^n≦{n/g(n)}
あとは{n/g(n)}=n/[1+nh+{(n(n-1))/2}h＾2]→0を示せば・・・
732 ：大学への名無しさん：02/06/26 20:17 ID:YLpQ2YoA
一対一対応の演習数学Bの平面のベクトル（６）の例題なんですが・・・
定三角形ABCと平面ABC上の定点Oについて（ベクトルの向きは省略します）
(2) XOA＋YOB＋1/2OC=OQ（ただし X+Y=1/2とする）を満足する点Qはどのような図形上にあるか
＜解答＞
1/2(OB＋OC)＋XBA よって1/2(OB＋OC)=OMとすると
（以下の解答からわかりません）
MはBCの中点であるからQはBCの中点を通り、ABに平行な直線である
どなたか親切な方お願いします
定三角形ABCと平面ABC上の定点Oについて（ベクトルの向きは省略します）
(2) XOA＋YOB＋1/2OC=OQ（ただし X+Y=1/2とする）を満足する点Qはどのような図形上にあるか
＜解答＞
1/2(OB＋OC)＋XBA よって1/2(OB＋OC)=OMとすると
（以下の解答からわかりません）
MはBCの中点であるからQはBCの中点を通り、ABに平行な直線である
どなたか親切な方お願いします
733 ：大学への名無しさん：02/06/26 20:18 ID:YLpQ2YoA
上の解答は最後の部分だけ記してあります
つまり最後の部分だけ分からないんです
つまり最後の部分だけ分からないんです
734 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/26 20:44 ID:L+KmQ/Wa
>>732
ベクトルの基本変形をする問題です。
原点をO，点A(a↑) とすると，定点Aを通り，b↑に平行な直線は，
tをパラメータとして，
p↑=a↑+tb↑・・・★
の形で表されます。つまり，この問題でも★の形に変形すればよいのです。
原点をOとし，A(a↑)，B(b↑)，C(c↑)，Q(q↑)とおきます。
条件より，q↑=xa↑+(1/2-x)b↑+(1/2)c↑ となります。(y=1/2-xを代入し，パラメータをx1つにします)
したがって，xについて整理すると，q↑=(1/2)(b↑+c↑)+x(b↑-a↑) と変形できます。
この式の形は★になっています。（・∀・）ｱﾋｬ!!
つまり，
BCの中点をMとすると，OM↑=(1/2)(b↑+c↑) であり，(b↑-a↑)=AB↑ ですから，
q↑=OM↑+xAB↑ となります。
だから，点Qは，「BCの中点を通り，直線ABに平行な直線上を動く点」です。
ベクトルの基本変形をする問題です。
原点をO，点A(a↑) とすると，定点Aを通り，b↑に平行な直線は，
tをパラメータとして，
p↑=a↑+tb↑・・・★
の形で表されます。つまり，この問題でも★の形に変形すればよいのです。
原点をOとし，A(a↑)，B(b↑)，C(c↑)，Q(q↑)とおきます。
条件より，q↑=xa↑+(1/2-x)b↑+(1/2)c↑ となります。(y=1/2-xを代入し，パラメータをx1つにします)
したがって，xについて整理すると，q↑=(1/2)(b↑+c↑)+x(b↑-a↑) と変形できます。
この式の形は★になっています。（・∀・）ｱﾋｬ!!
つまり，
BCの中点をMとすると，OM↑=(1/2)(b↑+c↑) であり，(b↑-a↑)=AB↑ ですから，
q↑=OM↑+xAB↑ となります。
だから，点Qは，「BCの中点を通り，直線ABに平行な直線上を動く点」です。
735 ：大学への名無しさん：02/06/26 20:45 ID:YLpQ2YoA
ご教授求めage
736 ：大学への名無しさん：02/06/26 20:46 ID:YLpQ2YoA
>>734
ありがとうございます 今読みます
ありがとうございます 今読みます
737 ：大学への名無しさん：02/06/26 20:49 ID:YLpQ2YoA
>>734
分かりました！ 親切な解答ありがとうございました！！
分かりました！ 親切な解答ありがとうございました！！
738 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/26 20:53 ID:L+KmQ/Wa
>>736
>YLpQ2YoA氏
この問題を少し改造したつくった即席問題1問・。
理解を定着するためにどうぞ・・。
【問題】
定四角形ABCDと定点Oがある。(すべて同一平面上の点)
x*OA↑+y*OB↑+OC↑+(x+y)*OD↑=OP↑ (x+y=1/2) で表される点P
はどのような図形上にある点か，述べよ。
(問題変じゃないと思うけど(´Д｀；)・・・)
>YLpQ2YoA氏
この問題を少し改造したつくった即席問題1問・。
理解を定着するためにどうぞ・・。
【問題】
定四角形ABCDと定点Oがある。(すべて同一平面上の点)
x*OA↑+y*OB↑+OC↑+(x+y)*OD↑=OP↑ (x+y=1/2) で表される点P
はどのような図形上にある点か，述べよ。
(問題変じゃないと思うけど(´Д｀；)・・・)
739 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/26 20:59 ID:L+KmQ/Wa
というか，僕も大学への数学買おうかな・・一対一（･∀･）ｲｲ!
という人多いし･･･
まだ東京出版の本，一冊しか買ってないし・・入試問題が出ているのだけ買おうかな・・。
という人多いし･･･
まだ東京出版の本，一冊しか買ってないし・・入試問題が出ているのだけ買おうかな・・。
740 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/26 21:04 ID:L+KmQ/Wa
741 ：大学への名無しさん：02/06/27 07:46 ID:rAOAOUWM
age
証明の締めの言葉を書き込むスレが前あったんだけどどこ行ったの？
743 ：キリソ：02/06/27 18:05 ID:xQgs2QQ0
すいません、不定積分なんですが、分数関数は部分分数に分解しますよね、
分母が(x+1)^2かける(x^2+3)
分子が2x+6
とかのときに
a/(x+1)+b/(x+1)^2+(cx+d)/(x^2+3)
とおいてabcdを求めてるのですがこの式はどこに注目して立てればいいのでしょうか？
分母が(x+1)^2かける(x^2+3)
分子が2x+6
とかのときに
a/(x+1)+b/(x+1)^2+(cx+d)/(x^2+3)
とおいてabcdを求めてるのですがこの式はどこに注目して立てればいいのでしょうか？
744 ：大学への名無しさん：02/06/27 18:08 ID:g0j+vAY7
？はあ？
745 ：キリソ：02/06/27 18:13 ID:xQgs2QQ0
すいません
1/t^2-1
だったらa/t+1とb/t-1とおいて、これをかけて分子の項等式から
a,bを求めることができ最終的には
二つの分数式の和や差とおけて積分しやすくなりますよね
この分母や分子の次数が増えてくるとaやbのおきかたがわからないということです
1/t^2-1
だったらa/t+1とb/t-1とおいて、これをかけて分子の項等式から
a,bを求めることができ最終的には
二つの分数式の和や差とおけて積分しやすくなりますよね
この分母や分子の次数が増えてくるとaやbのおきかたがわからないということです
746 ：帰ってきたジオソ・ダイクソ＠宅浪：02/06/27 18:28 ID:u5v+PeuB
>745
ｦﾚは「覚えろ」って言われたけど。島根大学卒の教師だから何とも言えん。今は普通に暗記してる。
誰か理由きぼん。
ｦﾚは「覚えろ」って言われたけど。島根大学卒の教師だから何とも言えん。今は普通に暗記してる。
誰か理由きぼん。
747 ：大学への名無しさん：02/06/27 18:35 ID:g0j+vAY7
ややこしいのはどんどん痴漢しろよ。
>>745
やり方は同じで出来るんじゃない？
やり方は同じで出来るんじゃない？
749 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/27 20:01 ID:cOpdZLmK
750 ：大学への名無しさん：02/06/27 20:31 ID:hAdgpOQm
すいません、物理の質問なんですが。スレがなかったので質問したいのですが。
バネの両端にmとMのおもりをつけて、バネの弾性力で垂直に浮かせようとしたら、
バネの弾性力kl=(m+M)gが最低必要らしいんですが、どうやって考えれば良いんでしょうか。
教えてくださいお願いします。
バネの両端にmとMのおもりをつけて、バネの弾性力で垂直に浮かせようとしたら、
バネの弾性力kl=(m+M)gが最低必要らしいんですが、どうやって考えれば良いんでしょうか。
教えてくださいお願いします。
751 ：キリソ：02/06/27 20:36 ID:C7a6eO2J
752 ：キリソ：02/06/27 20:37 ID:C7a6eO2J
753 ：大学への名無しさん：02/06/27 20:55 ID:pUZ1T60D
>>746
山本先生の事か。
山本先生の事か。
754 ：大学への名無しさん：02/06/27 21:18 ID:V8iAUGJC
(2x+6)/[{(x+1)^2}(x^2+3)]=a/(x+1)+b/(x+1)^2+(cx+d)/(x^2+3)
と置き両辺に[{(x+1)^2}(x^2+3)]掛けて、
展開して係数比較するか、xにてきとーな数入れて連立方程式作って解けば良いんじゃないの？
と置き両辺に[{(x+1)^2}(x^2+3)]掛けて、
展開して係数比較するか、xにてきとーな数入れて連立方程式作って解けば良いんじゃないの？
755 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/06/27 21:38 ID:cOpdZLmK
756 ：YLpQ2YoA氏：02/06/27 21:41 ID:oXcMLA7+
>>738
今問題みてみたんで解いてみました
条件より Y＝1/2-X これを与えられた式に代入して
XOA↑+(1/2-X)OB↑+OC↑+1/2OD↑=OP↑
XBA↑+1/2(OB↑+OD↑)+OC↑=OP↑
1/2(OB↑+OD↑)をOMとおけば、MはBDの中点であるので
点PはBDの中点を通りABに平行な直線上にある
OA↑＝a↑ と置いた方がやっぱしいいのだろうか…
今問題みてみたんで解いてみました
条件より Y＝1/2-X これを与えられた式に代入して
XOA↑+(1/2-X)OB↑+OC↑+1/2OD↑=OP↑
XBA↑+1/2(OB↑+OD↑)+OC↑=OP↑
1/2(OB↑+OD↑)をOMとおけば、MはBDの中点であるので
点PはBDの中点を通りABに平行な直線上にある
OA↑＝a↑ と置いた方がやっぱしいいのだろうか…
757 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/27 21:55 ID:iG107NaG
758 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/27 21:56 ID:k2HPiqg/
759 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/27 22:21 ID:iG107NaG
760 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/27 22:42 ID:iG107NaG
>>750
まあ、なんだしやってみますた
多分、lはばねの自然長から縮めた長さって事だと思うので
まず、基本中の基本、運動方程式をたてる
座標軸は下向きを正の向きにとり、地面からばねの自然長の長さを0とする。
地面から離れないとき・・・（離れるときははなれないときを考えるべき）
ｍa＝ｍｇ-ｋｘ=-ｋ（x-mg/k）
0=Mg+kx-Ｎ
Ｎは地面からの抗力、ａは加速度
地面から離れない条件はNが０以上であることなので
その条件は、-Mｇ/ｋ≦ｘ
また、エネルギー保存則より
（面倒なので略）・・・ｘの最小値は（mg/k-ｌ）
よって、離れないための条件は、
-Mｇ/ｋ≦（mg/ｋ-ｌ）
ｋｌ≦（M+m）ｇ
ようは、運動方程式立てればいいということ
間違ってたらしてきよろしくおながいします
あと、スレ違いスマソ
まあ、なんだしやってみますた
多分、lはばねの自然長から縮めた長さって事だと思うので
まず、基本中の基本、運動方程式をたてる
座標軸は下向きを正の向きにとり、地面からばねの自然長の長さを0とする。
地面から離れないとき・・・（離れるときははなれないときを考えるべき）
ｍa＝ｍｇ-ｋｘ=-ｋ（x-mg/k）
0=Mg+kx-Ｎ
Ｎは地面からの抗力、ａは加速度
地面から離れない条件はNが０以上であることなので
その条件は、-Mｇ/ｋ≦ｘ
また、エネルギー保存則より
（面倒なので略）・・・ｘの最小値は（mg/k-ｌ）
よって、離れないための条件は、
-Mｇ/ｋ≦（mg/ｋ-ｌ）
ｋｌ≦（M+m）ｇ
ようは、運動方程式立てればいいということ
間違ってたらしてきよろしくおながいします
あと、スレ違いスマソ
761 ：キリソ：02/06/27 23:29 ID:zkGsE4YI
(2x+6)/[{(x+1)^2}(x^2+3)]=a/(x+1)+b/(x+1)^2+(cx+d)/(x^2+3)
と置き
なぜこうおくのかということです
とくに(cx+d)/(x^2+3)の部分とか
と置き
なぜこうおくのかということです
とくに(cx+d)/(x^2+3)の部分とか
誰かー
763 ： ：02/06/28 00:47 ID:vxWTknQu
764 ：通りすがりの者ですが……：02/06/28 04:06 ID:XwHRuox9
≫761
別に分母をcx^2+dx+eとおいても何の問題もありません。ただ、部分分数
分解前の式の分子を見ると、xの一次式なので上のように置いてもcが0
であることは自明なのでやらないだけです。
別に分母をcx^2+dx+eとおいても何の問題もありません。ただ、部分分数
分解前の式の分子を見ると、xの一次式なので上のように置いてもcが0
であることは自明なのでやらないだけです。
765 ：名無しさん ：02/06/28 05:12 ID:hKQmfLJ/
lim(x→+0) xlogx
誰か解凍ｷﾎﾞﾝﾇ
誰か解凍ｷﾎﾞﾝﾇ
766 ：大学への名無しさん：02/06/28 06:58 ID:BqhGvv9i
>>742
スレの杜の過去ログにあると思うよ
あと俺もちょっと質問
1,3,5,……,2n-1のn個の奇数のなかの異なる２数の積の総和を求めよ
という数列の問題なんだがヒントで
求める総和をSとすると次の式が成り立つことを利用する
[1＋3＋5＋……(2n-1)]^2＝1~2＋3^2＋4^2＋5^2＋……＋(2n-1)^2＋2S
と書いてあったんだが
この式がどうやって成り立つのか理解できないので誰か説明して欲しいっす
スレの杜の過去ログにあると思うよ
あと俺もちょっと質問
1,3,5,……,2n-1のn個の奇数のなかの異なる２数の積の総和を求めよ
という数列の問題なんだがヒントで
求める総和をSとすると次の式が成り立つことを利用する
[1＋3＋5＋……(2n-1)]^2＝1~2＋3^2＋4^2＋5^2＋……＋(2n-1)^2＋2S
と書いてあったんだが
この式がどうやって成り立つのか理解できないので誰か説明して欲しいっす
767 ：大学への名無しさん：02/06/28 08:03 ID:OKwV6kaL
756の問題って負に発散するんじゃないのかな？
正の方向から0に限りなくちかずくから
まずxの値は０.１→0.01→0.001→....
といくからxは収束しないし。
logxは表をかんがえてみてごらん。
んで∽×(-∽）＝-∽
。。だともふ
正の方向から0に限りなくちかずくから
まずxの値は０.１→0.01→0.001→....
といくからxは収束しないし。
logxは表をかんがえてみてごらん。
んで∽×(-∽）＝-∽
。。だともふ
768 ： ：02/06/28 09:00 ID:LL51WUrF
>>766
(x+y)^2
(x+y+z)^2
(x+y+z+u)^2
・・・などを展開してみれば成立しそうだと思えるはず。
[(a(1)+a(2)+・・・+a(n)]^2
=a(1)*[(a(1)+a(2)+・・・+a(n)]
+a(2)*[(a(1)+a(2)+・・・+a(n)]
・
・
・
+a(n)*[(a(1)+a(2)+・・・+a(n)]
=略
i≠jならばa(i)*a(j)がちょうど2個あらわれるのがわかるはず。
(x+y)^2
(x+y+z)^2
(x+y+z+u)^2
・・・などを展開してみれば成立しそうだと思えるはず。
[(a(1)+a(2)+・・・+a(n)]^2
=a(1)*[(a(1)+a(2)+・・・+a(n)]
+a(2)*[(a(1)+a(2)+・・・+a(n)]
・
・
・
+a(n)*[(a(1)+a(2)+・・・+a(n)]
=略
i≠jならばa(i)*a(j)がちょうど2個あらわれるのがわかるはず。
769 ： ：02/06/28 09:02 ID:LL51WUrF
>>767
0×（-∞）の形です。
0×（-∞）の形です。
770 ：大学への名無しさん：02/06/28 12:05 ID:9xQ6GjJr
>>768
ありがとう！理解できたっす
ありがとう！理解できたっす
772 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/28 22:09 ID:TyjaMmVP
>>765
lim[x→+0]xlogx は,x=1/tとおくことで，∞/∞型に帰着できて，ロピタルの定理が使えるように
なると思います。。
x=1/t とおくと
x→+0のとき，t→∞ だから，
与式=lim[t→∞]-(logt)/t=lim[t→∞]-(1/t)/1=lim[t→∞](-1/t)=0・・・答
lim[x→+0]xlogx は,x=1/tとおくことで，∞/∞型に帰着できて，ロピタルの定理が使えるように
なると思います。。
x=1/t とおくと
x→+0のとき，t→∞ だから，
与式=lim[t→∞]-(logt)/t=lim[t→∞]-(1/t)/1=lim[t→∞](-1/t)=0・・・答
変数変換する必要ないんだけどね
xlogx=(logx)/(1/x)で-∞/∞型
(logx)’/(1/x)’=(1/x)/(-1/x^2)=-x → 0
xlogx=(logx)/(1/x)で-∞/∞型
(logx)’/(1/x)’=(1/x)/(-1/x^2)=-x → 0
774 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/28 23:12 ID:TyjaMmVP
いちおう３問うｐしておきます・・。僕が適当に作った問題ですけども・・。(´Д｀；)
[問1](易)
α=3+4i，β=4+5i がある。また，A(α)，B(β) とする。
(1) |β-α|を求めよ。
(2) ABの中点Mを表す複素数を求めよ。
(3) Mを中心とし，半径1の円周上を動く点Pがある。Pを表す複素数をZとし，Zの満たす方程式を求めよ。
(4) rを正の定数とし，zz~+αβz+α~β~z~=r を満たす複素数zの集合は複素数平面上でどのような図形
を示すか答えよ。
[問2](標準)
kを正の定数とし，複素数ZをZ=kcosθ+isinθ (0＜θ＜π/2) と定める。
また，A=θ-argZ とし，Aの最大値をM，このときのθの値をθ1とおく。
(1) Mとsin(θ1)を求めよ。
(2) lim[k→∞]〔M*{sin(θ1)}〕を求めよ。
[問3](標準)
α=k(√3+i) とし，|Z-α|=1･･･(a) を満たす複素数Zを考える。ただし，kは正の定数である。
また，この問題においては，複素数の偏角はすべて0°以上360°未満とする。
(1) (a)を満たす任意のZの実部，虚部がともに正であるとき，kの範囲を求めよ。
(2) (1)の範囲にkがあるとき，|Z|の値が最大となるZをkで表せ。
(3) (1)の範囲にkがあるとき，argZの値が最大となるZをkで表せ。
複素数をまとめたときに作ってみました・・。
[問1](易)
α=3+4i，β=4+5i がある。また，A(α)，B(β) とする。
(1) |β-α|を求めよ。
(2) ABの中点Mを表す複素数を求めよ。
(3) Mを中心とし，半径1の円周上を動く点Pがある。Pを表す複素数をZとし，Zの満たす方程式を求めよ。
(4) rを正の定数とし，zz~+αβz+α~β~z~=r を満たす複素数zの集合は複素数平面上でどのような図形
を示すか答えよ。
[問2](標準)
kを正の定数とし，複素数ZをZ=kcosθ+isinθ (0＜θ＜π/2) と定める。
また，A=θ-argZ とし，Aの最大値をM，このときのθの値をθ1とおく。
(1) Mとsin(θ1)を求めよ。
(2) lim[k→∞]〔M*{sin(θ1)}〕を求めよ。
[問3](標準)
α=k(√3+i) とし，|Z-α|=1･･･(a) を満たす複素数Zを考える。ただし，kは正の定数である。
また，この問題においては，複素数の偏角はすべて0°以上360°未満とする。
(1) (a)を満たす任意のZの実部，虚部がともに正であるとき，kの範囲を求めよ。
(2) (1)の範囲にkがあるとき，|Z|の値が最大となるZをkで表せ。
(3) (1)の範囲にkがあるとき，argZの値が最大となるZをkで表せ。
複素数をまとめたときに作ってみました・・。
775 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/28 23:17 ID:ROtis+97
どうせならage
776 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/28 23:28 ID:b8cHUbIF
メール欄・・・・に一応、作った問題があったり(´Д｀；)
最近、（･∀･）ｲｲ!問題がなかなか作れない・・。
早くもネタ切れ・・ｶﾞ━━(ﾟДﾟ;)━━━ﾝ!!!!!
最近、（･∀･）ｲｲ!問題がなかなか作れない・・。
早くもネタ切れ・・ｶﾞ━━(ﾟДﾟ;)━━━ﾝ!!!!!
777 ：マルス ◆LQPM.CMA ：02/06/28 23:30 ID:BBiQASvA
777
778 ：にわとり ◆eiH/GQuo ：02/06/28 23:35 ID:ROtis+97
779 ：大学への名無しさん：02/06/29 05:51 ID:3I/8N11S
780 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/29 06:46 ID:EL34nFWB
>>779
おは(ﾟДﾟ)やう・・。
完全にオリジナルっていうわけでなく，前に自分で解いた問題
を少し変形したりとか。。
一番簡単に作る方法は，自分で解いた問題を一般化したりするという方法・。
確率ならnにしたりとか・。
方程式の問題なら，文字係数を2個にしたりとか，場合わけを少し複雑にしてみたり
とかそういう方法・・。
面積の問題だったら，元の関数に1つ文字定数を導入して，面積を
その文字定数S(t)として求めさせ，次にそのS(t)の最大値なんかを
求めさせたりとか。
「y=blogx+abとy=ax+b(a＞0，b＞0)が接しているとき，x軸，y軸，この直線とこの曲線の囲む
面積の最大値を求めよ」
という問題があったので，僕は，直線をy=ax^n+bとしてみて、接点の軌跡を求める問題に変えてみたり
しました。
「y=blogx+abとy=ax^n+b(0＜a≦1+(1/n)，b＞0)が接するとき，その接点Pの座標を(p，q)とする。
qの最大値とpqの最大値を求めよ。」といった問題・・。
(一見，軌跡の問題に見えなくしたりとか工夫してみた)
接点はある曲線を動くので，接点の軌跡を求めさせる問題です・・。
こんな感じで，元の問題のどっかをいじくって，軌跡を求めさせたり
面積を文字の関数で表させたりとか，して作っています･･･。
完全なオリジナルじゃないってことですけども(´Д｀；)
おは(ﾟДﾟ)やう・・。
完全にオリジナルっていうわけでなく，前に自分で解いた問題
を少し変形したりとか。。
一番簡単に作る方法は，自分で解いた問題を一般化したりするという方法・。
確率ならnにしたりとか・。
方程式の問題なら，文字係数を2個にしたりとか，場合わけを少し複雑にしてみたり
とかそういう方法・・。
面積の問題だったら，元の関数に1つ文字定数を導入して，面積を
その文字定数S(t)として求めさせ，次にそのS(t)の最大値なんかを
求めさせたりとか。
「y=blogx+abとy=ax+b(a＞0，b＞0)が接しているとき，x軸，y軸，この直線とこの曲線の囲む
面積の最大値を求めよ」
という問題があったので，僕は，直線をy=ax^n+bとしてみて、接点の軌跡を求める問題に変えてみたり
しました。
「y=blogx+abとy=ax^n+b(0＜a≦1+(1/n)，b＞0)が接するとき，その接点Pの座標を(p，q)とする。
qの最大値とpqの最大値を求めよ。」といった問題・・。
(一見，軌跡の問題に見えなくしたりとか工夫してみた)
接点はある曲線を動くので，接点の軌跡を求めさせる問題です・・。
こんな感じで，元の問題のどっかをいじくって，軌跡を求めさせたり
面積を文字の関数で表させたりとか，して作っています･･･。
完全なオリジナルじゃないってことですけども(´Д｀；)
781 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/29 06:55 ID:EL34nFWB
>>779
続き
複素数zがzz~+αz+α~z~=r (r＞-|α|^2)を満たすとき，円を描くので，
僕はこのαをαβ というふうにして、、(αβ)~=α~β~だから、
zz~+αβz+α~β~z~=r といふうに改造？したりしました。
あとは，模試っぽくしたりとか・・。それにしてもきれいな答を
出させるように作るのってすごくむずかしいので、少し汚い答になることが
多くなってしまいますが・。
続き
複素数zがzz~+αz+α~z~=r (r＞-|α|^2)を満たすとき，円を描くので，
僕はこのαをαβ というふうにして、、(αβ)~=α~β~だから、
zz~+αβz+α~β~z~=r といふうに改造？したりしました。
あとは，模試っぽくしたりとか・・。それにしてもきれいな答を
出させるように作るのってすごくむずかしいので、少し汚い答になることが
多くなってしまいますが・。
>>766
サンクス
サンクス
783 ：大学への名無しさん：02/06/29 20:34 ID:yMyInJWS
良くわからんけど
数学の問題解くのに必然性ってあるの？
数学の問題解くのに必然性ってあるの？
784 ：大学への名無しさん：02/06/29 21:21 ID:mFMu6stM
黄チャ数Ⅲ＋Ｃの問題の115の(2)って、誤植？
785 ：大学への名無しさん：02/06/29 21:22 ID:u2BL7TPU
微積のリミットについて教えてくれ。
最近数学B始めたもんでようわからん
最近数学B始めたもんでようわからん
786 ：数学dqn：02/06/29 21:30 ID:EHlBC+Kh
>>785
結局、リミット使わない罠…つーても漏れは数学を網羅したとか、
そういう人間じゃないんで、断言できないけど。
で、質問なんだが
1/2{t^2+(3/2-p)t+1/2-p}
この式で、p<1/2の場合、
最小値がt=0で成立する理由がいまいちつかめないのです。誰か暇あったらおながいします
結局、リミット使わない罠…つーても漏れは数学を網羅したとか、
そういう人間じゃないんで、断言できないけど。
で、質問なんだが
1/2{t^2+(3/2-p)t+1/2-p}
この式で、p<1/2の場合、
最小値がt=0で成立する理由がいまいちつかめないのです。誰か暇あったらおながいします
787 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/29 21:53 ID:yJ8isPOx
>>786
わからない点が3つあります。
1つ目は，与えられた関数のことですが，この式は
1/〔2*{t^2+(3/2-p)t+1/2-p}〕
(1/2)*{t^2+(3/2-p)t+1/2-p}
のどちらでしょうか。
2つ目は，tは任意の実数をとるのかどうか，ということです。
問題文に「t≧0における最小値を求めよ」とか書いてないでしょうか。
tの取りえる範囲が決まっているのと，そうでないとで解答は分かれてきます・・。
3つ目は，定数pに条件はついているのか，ということです。
たとえば，pは正の定数である，などの条件です・・。
わからない点が3つあります。
1つ目は，与えられた関数のことですが，この式は
1/〔2*{t^2+(3/2-p)t+1/2-p}〕
(1/2)*{t^2+(3/2-p)t+1/2-p}
のどちらでしょうか。
2つ目は，tは任意の実数をとるのかどうか，ということです。
問題文に「t≧0における最小値を求めよ」とか書いてないでしょうか。
tの取りえる範囲が決まっているのと，そうでないとで解答は分かれてきます・・。
3つ目は，定数pに条件はついているのか，ということです。
たとえば，pは正の定数である，などの条件です・・。
問1』aを定数とする時、｜ｘ｜+2｜y｜=2とy=(1/4)ｘ＾2-aの交点の個数?
[99.お茶の水]
問2』関数f(x)はｘ>0で定義された、増加関数で、f(3)=2、
f(xy)=f(x)+f(y)を満たす。
(1)f(x)=4を満たすxの値
(2)不等式f(x+1)+f(x-3)≦4を解け。 [2002.早稲田]
ややこしすぎてわかりません。
どなたか解答までの過程をよろしくおねがいします。
[99.お茶の水]
問2』関数f(x)はｘ>0で定義された、増加関数で、f(3)=2、
f(xy)=f(x)+f(y)を満たす。
(1)f(x)=4を満たすxの値
(2)不等式f(x+1)+f(x-3)≦4を解け。 [2002.早稲田]
ややこしすぎてわかりません。
どなたか解答までの過程をよろしくおねがいします。
789 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/29 23:30 ID:yJ8isPOx
>>788
問1に関しては，
なんか解いた記憶があると思って探してみましたら
過去に僕が数学板で解答したものがありました。参考にしてください。
過去ログ
http://natto.2ch.net/math/kako/1019/10193/1019394107.html
の468番目を参照してください。
問2も解いた記憶があります。どこで解答したか忘れてしまいましたが・・。
ただf(x+y)=f(x)f(y) は有名です・・。
f(x)=a^x f(x)=C(定数) とかが満たします。
問1に関しては，
なんか解いた記憶があると思って探してみましたら
過去に僕が数学板で解答したものがありました。参考にしてください。
過去ログ
http://natto.2ch.net/math/kako/1019/10193/1019394107.html
の468番目を参照してください。
問2も解いた記憶があります。どこで解答したか忘れてしまいましたが・・。
ただf(x+y)=f(x)f(y) は有名です・・。
f(x)=a^x f(x)=C(定数) とかが満たします。
790 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/29 23:43 ID:yJ8isPOx
Kaze さんの問題。
『O(0.0)A(a.0)(a≠0)として、2AP=OPを満たす点Pの軌跡が、
直線3x+4y=2に接する時のaの値を求めなさい。』
P(z)とおくと，O(0)，A(a)であり，条件より
|z|=2|z-a|
よって，
zz~=4(z-a)(z~-a~)
⇔{z-(4a/3)}{z~-(4a/3)~}=(4/9)*|a|^2
⇔|z-(4a/3)|=2|a|/3
zは中心4a/3，半径2|a|/3 の円周上の点。
この円と3x+4y-2=0が接するので
|4a-2|/5=2|a|/3
⇔5|a|=3|2a-1|
a≠0より，|2-1/a|=5/3
1/a=2±5/3
a=3/11，3・・・答
『O(0.0)A(a.0)(a≠0)として、2AP=OPを満たす点Pの軌跡が、
直線3x+4y=2に接する時のaの値を求めなさい。』
P(z)とおくと，O(0)，A(a)であり，条件より
|z|=2|z-a|
よって，
zz~=4(z-a)(z~-a~)
⇔{z-(4a/3)}{z~-(4a/3)~}=(4/9)*|a|^2
⇔|z-(4a/3)|=2|a|/3
zは中心4a/3，半径2|a|/3 の円周上の点。
この円と3x+4y-2=0が接するので
|4a-2|/5=2|a|/3
⇔5|a|=3|2a-1|
a≠0より，|2-1/a|=5/3
1/a=2±5/3
a=3/11，3・・・答
791 ：大学への名無しさん：02/06/29 23:45 ID:O49c7xLo
Xの整式Ｐ(X)をX＋1で割ると8余り、X^2－X＋3で割ると3X＋1余るという。
Ｐ(X)を(X＋1)（X^2－X＋3）で割ったときの余りを求めよという問題の解答で、
整式Ｐ(X)を3次式(X＋1)（X^2－X＋3）で割ったときの余りは0または2次式以下の整式であるから、
余りはAX^2＋BX＋Cとおける。
ところが、Ｐ(X)をX^2－X＋3をで割ると余りが3X＋1であるから、
AX^2＋BX＋CもX^2－X＋3をで割ると余りが3X＋1である。
したがって、Ｐ(X)を(X＋1)（X^2－X＋3）で割ったときの余りは
A（X^2－X＋3）＋3X＋1とおける。…
のしたがっての後からがよくわからん
Ｐ(X)を(X＋1)（X^2－X＋3）で割ったときの余りを求めよという問題の解答で、
整式Ｐ(X)を3次式(X＋1)（X^2－X＋3）で割ったときの余りは0または2次式以下の整式であるから、
余りはAX^2＋BX＋Cとおける。
ところが、Ｐ(X)をX^2－X＋3をで割ると余りが3X＋1であるから、
AX^2＋BX＋CもX^2－X＋3をで割ると余りが3X＋1である。
したがって、Ｐ(X)を(X＋1)（X^2－X＋3）で割ったときの余りは
A（X^2－X＋3）＋3X＋1とおける。…
のしたがっての後からがよくわからん
792 ：大学への名無しさん：02/06/30 00:03 ID:fw9vOw3g
>791
>AX^2＋BX＋CもX^2－X＋3をで割ると余りが3X＋1である。
ここから、AX^2+BX+C = A(X^2-X+3)+3X+1 としてる．
この左辺は「Ｐ(X)を(X＋1)（X^2－X＋3）で割ったときの余り」なわけだから・・・
>AX^2＋BX＋CもX^2－X＋3をで割ると余りが3X＋1である。
ここから、AX^2+BX+C = A(X^2-X+3)+3X+1 としてる．
この左辺は「Ｐ(X)を(X＋1)（X^2－X＋3）で割ったときの余り」なわけだから・・・
793 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/30 00:08 ID:ikzUwIP7
>>791
Xの整式Ｐ(X)をX＋1で割ると8余り、X^2－X＋3で割ると3X＋1余ることから，
P(x)=(x+1)*a(x)+8・・・ア
P(x)=(x^2-x+3)*b(x)+3x+1・・・イ とおくことができます。
今，P(x)を(x+1)(x^2-x+3)で割った余りを求めるので，
P(x)=(x+1)(x^2-x+3)*c(x)+ax^2+bx+c・・・ウ とおくことができ，a，b，cの値を求めます。
また，
ウがイの形に変形されるためには，ax^2+bx+c=s(x^2-x+3)+3x+1 (sは実数)・・・エ という形になることが必要です。
(このとき，ウ⇔P(x)=(x+1)(x^2-x+3)*{c(x)+s}+3x+1 となって，イの形に変形されていることが確認されます。)
(ちなみに式エの意味は，ax^2+bx+cをx^2-x+3で割った商がsで余りが3x+1という意味です)
ところで，エの式を見ると，x^2の係数に注目してs=aです。
よって，求める余りは，a(x^2-x+3)+3x+1 という形です。今，アにx=-1を代入するとP(-1)=8なので，
5a-2=8よりs=2となり，求める余りは，2(x^2-x+3)+3x+1=2x^2+x+7・・・答 となります。
Xの整式Ｐ(X)をX＋1で割ると8余り、X^2－X＋3で割ると3X＋1余ることから，
P(x)=(x+1)*a(x)+8・・・ア
P(x)=(x^2-x+3)*b(x)+3x+1・・・イ とおくことができます。
今，P(x)を(x+1)(x^2-x+3)で割った余りを求めるので，
P(x)=(x+1)(x^2-x+3)*c(x)+ax^2+bx+c・・・ウ とおくことができ，a，b，cの値を求めます。
また，
ウがイの形に変形されるためには，ax^2+bx+c=s(x^2-x+3)+3x+1 (sは実数)・・・エ という形になることが必要です。
(このとき，ウ⇔P(x)=(x+1)(x^2-x+3)*{c(x)+s}+3x+1 となって，イの形に変形されていることが確認されます。)
(ちなみに式エの意味は，ax^2+bx+cをx^2-x+3で割った商がsで余りが3x+1という意味です)
ところで，エの式を見ると，x^2の係数に注目してs=aです。
よって，求める余りは，a(x^2-x+3)+3x+1 という形です。今，アにx=-1を代入するとP(-1)=8なので，
5a-2=8よりs=2となり，求める余りは，2(x^2-x+3)+3x+1=2x^2+x+7・・・答 となります。
794 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/30 00:12 ID:ikzUwIP7
すいません・・。ちょこっと一部訂正・・。正しい文に直しました。スマソ
Xの整式Ｐ(X)をX＋1で割ると8余り、X^2－X＋3で割ると3X＋1余ることから，
P(x)=(x+1)*a(x)+8・・・ア
P(x)=(x^2-x+3)*b(x)+3x+1・・・イ とおくことができます。(a(x)，b(x)は整式)
今，P(x)を(x+1)(x^2-x+3)で割った余りを求めるので，
P(x)=(x+1)(x^2-x+3)*c(x)+ax^2+bx+c・・・ウ とおくことができ，a，b，cの値を求めます。(c(x)は整式)
また，
ウがイの形に変形されるためには，ax^2+bx+c=s(x^2-x+3)+3x+1 (sは実数)・・・エ という形になることが必要です。
(このとき，ウ⇔P(x)=(x^2-x+3)*{(x+1)*c(x)+s}+3x+1 となって，イの形に変形されていることが確認されます。
b(x)=(x+1)*c(x)+sです，ちなみに・・。)
(ちなみに式エの意味は，ax^2+bx+cをx^2-x+3で割った商がsで余りが3x+1という意味です)
ところで，エの式を見ると，x^2の係数に注目してs=aです。
よって，求める余りは，a(x^2-x+3)+3x+1 という形です。今，アにx=-1を代入するとP(-1)=8なので，
5a-2=8よりa=2となり，求める余りは，2(x^2-x+3)+3x+1=2x^2+x+7・・・答 となります。
Xの整式Ｐ(X)をX＋1で割ると8余り、X^2－X＋3で割ると3X＋1余ることから，
P(x)=(x+1)*a(x)+8・・・ア
P(x)=(x^2-x+3)*b(x)+3x+1・・・イ とおくことができます。(a(x)，b(x)は整式)
今，P(x)を(x+1)(x^2-x+3)で割った余りを求めるので，
P(x)=(x+1)(x^2-x+3)*c(x)+ax^2+bx+c・・・ウ とおくことができ，a，b，cの値を求めます。(c(x)は整式)
また，
ウがイの形に変形されるためには，ax^2+bx+c=s(x^2-x+3)+3x+1 (sは実数)・・・エ という形になることが必要です。
(このとき，ウ⇔P(x)=(x^2-x+3)*{(x+1)*c(x)+s}+3x+1 となって，イの形に変形されていることが確認されます。
b(x)=(x+1)*c(x)+sです，ちなみに・・。)
(ちなみに式エの意味は，ax^2+bx+cをx^2-x+3で割った商がsで余りが3x+1という意味です)
ところで，エの式を見ると，x^2の係数に注目してs=aです。
よって，求める余りは，a(x^2-x+3)+3x+1 という形です。今，アにx=-1を代入するとP(-1)=8なので，
5a-2=8よりa=2となり，求める余りは，2(x^2-x+3)+3x+1=2x^2+x+7・・・答 となります。
795 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/30 00:17 ID:ikzUwIP7
さんくす
やっとわかりました（理解するのに一時間もかかってしまった）
やっとわかりました（理解するのに一時間もかかってしまった）
797 ：７７９：02/06/30 04:13 ID:xMlFf2x6
＞こけこっこさん
問題の作り方についてのお話、有難うございました。
数学がDQNな私にはもったいないお話だったです。
・場合分けの複雑化
・文字係数を２個にする
・文字導入して最大値を求めさす
等は、問題の比較で実感したことはありました。
問題の作り方についてのお話、有難うございました。
数学がDQNな私にはもったいないお話だったです。
・場合分けの複雑化
・文字係数を２個にする
・文字導入して最大値を求めさす
等は、問題の比較で実感したことはありました。
798 ：６１８：02/06/30 04:23 ID:phzolEiB
＞こけこっこさん
久しぶりです。数式書くのが上手いですね。
久しぶりです。数式書くのが上手いですね。
799 ：大学への名無しさん：02/06/30 04:29 ID:XYF1FOBF
>>788
問２
(1)
f(x)=4=2*2=2*f(3)=f(3)+f(3)=f(3*3)から
x=3*3=9
(2)
左辺=f(x+1)+f(x-3)=f({x+1}{x-3})
(1)より
右辺=4=f(9)
f(x)は増加関数だから、不等式より
(x+1)(x-3)<=9
こんな簡単ではないのかな？
問２
(1)
f(x)=4=2*2=2*f(3)=f(3)+f(3)=f(3*3)から
x=3*3=9
(2)
左辺=f(x+1)+f(x-3)=f({x+1}{x-3})
(1)より
右辺=4=f(9)
f(x)は増加関数だから、不等式より
(x+1)(x-3)<=9
こんな簡単ではないのかな？
800
801 ：数学dqn：02/06/30 09:48 ID:dnJPhpif
802 ：大学への名無しさん：02/06/30 10:20 ID:Q3dC9xra
次の漸化式で与えられる数列の一般項を求めよ。
a[1]=p , a[n+1]=a[n](a[n]-2)
a[1]=p , a[n+1]=a[n](a[n]-2)
803 ：大学への名無しさん：02/06/30 10:54 ID:R/1+kIIJ
両辺の対数取りなさい。
804 ：kaze ◆eA/fZfIQ ：02/06/30 12:57 ID:mZASOCD0
805 ：大学への名無しさん：02/06/30 14:06 ID:PFsTW8Ao
△ＡＢＣにおいて、∠Ａ＝θとする。ａとθが与えられている
と考えて積ｂｃと和ｂ＋ｃの最大値をａとθで表せ。
ただし、ＢＣ＝ａ、ＣＡ＝ｂ、ＡＢ＝ｃとする。
(青山学院大)
一辺と向かい合う角がわかっているので正弦定理を使う
のでしょうが、行き詰まってしまいました。この範囲すごく
苦手なもので…。
お手数ですが、どなたかよろしくお願いします。
と考えて積ｂｃと和ｂ＋ｃの最大値をａとθで表せ。
ただし、ＢＣ＝ａ、ＣＡ＝ｂ、ＡＢ＝ｃとする。
(青山学院大)
一辺と向かい合う角がわかっているので正弦定理を使う
のでしょうが、行き詰まってしまいました。この範囲すごく
苦手なもので…。
お手数ですが、どなたかよろしくお願いします。
806 ：大学への名無しさん：02/06/30 14:47 ID:pS+SN/ph
>>805
角度が１つしかないから余弦定理を使って
a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosθ
= (b+c)^2 - 2bc(1+cosθ) ・・・(i)
これで，b+cとbcの関係．
これより，b+cが大きければbcも大きい．ここ大事．
b+c=k とおくと，(i)より bc=（略）・・・(ii)
これを満たすb,cが存在するには，
x^2 - (b+c)x + bc = 0 の判別式が０以上．
あとはこれに(ii)を代入してkの範囲を求める．
あー何気にすげー手こずった
角度が１つしかないから余弦定理を使って
a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosθ
= (b+c)^2 - 2bc(1+cosθ) ・・・(i)
これで，b+cとbcの関係．
これより，b+cが大きければbcも大きい．ここ大事．
b+c=k とおくと，(i)より bc=（略）・・・(ii)
これを満たすb,cが存在するには，
x^2 - (b+c)x + bc = 0 の判別式が０以上．
あとはこれに(ii)を代入してkの範囲を求める．
あー何気にすげー手こずった
807 ：806：02/06/30 15:06 ID:pS+SN/ph
下半分がわかりにくいか？
b,cは２次方程式 x^2-(b+c)x+bc の解．
ここにb+c=k,bc=（略）を代入する．
解(bとc)が存在するには判別式が０以上．
b,cは２次方程式 x^2-(b+c)x+bc の解．
ここにb+c=k,bc=（略）を代入する．
解(bとc)が存在するには判別式が０以上．
808 ：大学への名無しさん：02/06/30 15:37 ID:xwb2AnaC
21^21を20で割った余りは？
という問題が解けません。
どうやったらいいかもわからない状態です。
お願いします。
という問題が解けません。
どうやったらいいかもわからない状態です。
お願いします。
809 ：大学への名無しさん：02/06/30 15:38 ID:+lSdT2A0
答えは１ですね？
810 ：大学への名無しさん：02/06/30 15:42 ID:xwb2AnaC
811 ：大学への名無しさん：02/06/30 15:43 ID:pS+SN/ph
21^21 = (20+1)^21
あとは二項展開．
前半部分は20でくくれるから・・・
あとは二項展開．
前半部分は20でくくれるから・・・
812 ：大阪人：02/06/30 15:43 ID:yFY/8uec
20×20×20＝8000か。
813 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/30 15:45 ID:/ml2ptUT
>>805
aとθを既知の定数とみなし，b+c，bcの最大値を求めてみます。
△ABCに余弦定理を用いて，
a^2=b^2+c^2-2bccosθ ⇔ (b+c)^2-2bc(1+cosθ)=a^2・・・ア
ここで，b+c=s，bc=t とおくと，b，cは
x^2-sx+t=0 の2解である。
この2次方程式は2解ともに正である実数解を持つことから，
判別式をDとすると，
D=s^2-4t≧0 2解の和=s＞0 2解の積=t＞0・・・イ が成り立つ。
ア⇔s^2-2t(1+cosθ)=a^2 ⇔ t=(s^2-a^2)/{2(1+cosθ)} であるから，(∵0＜θ＜πより，cosθ≠-1)
アかつイ⇔(cosθ-1)s^2+2a^2≧0 かつ s＞0 かつ s^2-a^2＞0 ⇔a＜s≦〔√{2/(1-cosθ)}〕*a・・・ウ
(∵0＜θ＜πのとき，|cosθ|＜1で，1＜√{2/(1-cosθ)}が成り立つ)
ゆえにtは，s=〔√{2/(1-cosθ)}〕*a のとき最大値：a^2*(1+cosθ)/(2sin^2θ) をとる。
∴
b+cの最大値は，〔√{2/(1-cosθ)}〕*a
bcの最大値は，a^2*(1+cosθ)/(2sin^2θ)
・・・答
aとθを既知の定数とみなし，b+c，bcの最大値を求めてみます。
△ABCに余弦定理を用いて，
a^2=b^2+c^2-2bccosθ ⇔ (b+c)^2-2bc(1+cosθ)=a^2・・・ア
ここで，b+c=s，bc=t とおくと，b，cは
x^2-sx+t=0 の2解である。
この2次方程式は2解ともに正である実数解を持つことから，
判別式をDとすると，
D=s^2-4t≧0 2解の和=s＞0 2解の積=t＞0・・・イ が成り立つ。
ア⇔s^2-2t(1+cosθ)=a^2 ⇔ t=(s^2-a^2)/{2(1+cosθ)} であるから，(∵0＜θ＜πより，cosθ≠-1)
アかつイ⇔(cosθ-1)s^2+2a^2≧0 かつ s＞0 かつ s^2-a^2＞0 ⇔a＜s≦〔√{2/(1-cosθ)}〕*a・・・ウ
(∵0＜θ＜πのとき，|cosθ|＜1で，1＜√{2/(1-cosθ)}が成り立つ)
ゆえにtは，s=〔√{2/(1-cosθ)}〕*a のとき最大値：a^2*(1+cosθ)/(2sin^2θ) をとる。
∴
b+cの最大値は，〔√{2/(1-cosθ)}〕*a
bcの最大値は，a^2*(1+cosθ)/(2sin^2θ)
・・・答
814 ：大学への名無しさん：02/06/30 15:48 ID:xwb2AnaC
815 ：大学への名無しさん：02/06/30 15:49 ID:pS+SN/ph
>>814
この手の問題はわりと有名だから憶えておくとよろし
この手の問題はわりと有名だから憶えておくとよろし
816 ：大学への名無しさん：02/06/30 15:51 ID:MhRk4An3
あまりは１だな
817 ：大学への名無しさん：02/06/30 15:56 ID:R/1+kIIJ
ただ前半部は２でくくれるというのをどうやって答案にするのか？
818 ：大学への名無しさん：02/06/30 16:06 ID:xwb2AnaC
>>817
こんな風にやりました。
二項定理より
21^21=（20+1）＾21=（21Ｃ0）20＾21+（21Ｃ1）20＾20+・・・・・・+（21Ｃ19）20＾2+（21Ｃ20）20+（21Ｃ21）
=20＾3{（21Ｃ0）20＾18+（21Ｃ1）20＾17+・・・・・・+（21Ｃ18）}+（21Ｃ19）20＾2+（21Ｃ20）20+（21Ｃ21）
=20＾3{（21Ｃ0）20＾18+（21Ｃ1）20＾17+・・・・・・+（21Ｃ18）}+8821
=8000{（21Ｃ0）20＾18+（21Ｃ1）20＾17+・・・・・・+（21Ｃ18）+1}+821
これで良いと思うんですけど。
こんな風にやりました。
二項定理より
21^21=（20+1）＾21=（21Ｃ0）20＾21+（21Ｃ1）20＾20+・・・・・・+（21Ｃ19）20＾2+（21Ｃ20）20+（21Ｃ21）
=20＾3{（21Ｃ0）20＾18+（21Ｃ1）20＾17+・・・・・・+（21Ｃ18）}+（21Ｃ19）20＾2+（21Ｃ20）20+（21Ｃ21）
=20＾3{（21Ｃ0）20＾18+（21Ｃ1）20＾17+・・・・・・+（21Ｃ18）}+8821
=8000{（21Ｃ0）20＾18+（21Ｃ1）20＾17+・・・・・・+（21Ｃ18）+1}+821
これで良いと思うんですけど。
819 ：大学への名無しさん：02/06/30 16:10 ID:R/1+kIIJ
なるほど。ありがとう。ところで合同式で終わらせるのは危険でしょうかねえ？こういう単発問題じゃなくて全体の中の一部でこういうことを書かなくてはいけないときに。
820 ：大学への名無しさん：02/06/30 18:10 ID:KlSHn9Yg
青チャートの８０ページの１３番が解答よんでもさっぱりです。
ｘ＋ｙ＋ｚ≦ｎ
ーｘ＋ｙ－ｚ≦ｎ
ｘ－ｙ－ｚ≦ｎ
ーｘ－ｙ＋ｚ≦ｎ
を満たす格子点の数ってどうやればでますか？
ｘ＋ｙ＋ｚ≦ｎ
ーｘ＋ｙ－ｚ≦ｎ
ｘ－ｙ－ｚ≦ｎ
ーｘ－ｙ＋ｚ≦ｎ
を満たす格子点の数ってどうやればでますか？
821 ：大学への名無しさん：02/06/30 18:18 ID:pS+SN/ph
>>820
青チャート持ってないから解答とかぶるかもしれんが
z=k（定数）のとき，x+y>=n-k,・・・の４つの式を満たす格子点の数を
xy座標を用いて数える．
これをk=-n～nまで足しあわせる．
青チャート持ってないから解答とかぶるかもしれんが
z=k（定数）のとき，x+y>=n-k,・・・の４つの式を満たす格子点の数を
xy座標を用いて数える．
これをk=-n～nまで足しあわせる．
822 ：大学への名無しさん：02/06/30 18:25 ID:KlSHn9Yg
823 ：大学への名無しさん：02/06/30 19:44 ID:pS+SN/ph
>>822
z=kのときの図をかいてみそ．斜め向いた長方形になるだろ？
後は長方形の面積は縦×横なんだからそれっぽく数える．
kが-nからnの範囲にないと，
４つの不等式を満たすx,yがなくなる，
つまりこの長方形がぺちゃんこになってなくなってしまう．
z=kのときの図をかいてみそ．斜め向いた長方形になるだろ？
後は長方形の面積は縦×横なんだからそれっぽく数える．
kが-nからnの範囲にないと，
４つの不等式を満たすx,yがなくなる，
つまりこの長方形がぺちゃんこになってなくなってしまう．
824 ：大学への名無しさん：02/06/30 20:20 ID:H+iys/hs
825 ：大学への名無しさん：02/06/30 20:27 ID:pS+SN/ph
>>824
うい，お疲れ
うい，お疲れ
826 ：こけこっこ ◆ABCDEYl. ：02/06/30 20:45 ID:9ck/e8LI
827 ：数学アレルギー：02/06/30 22:59 ID:92zH+VvN
数学がまったくできません。「理解しやすい数学」を読んで例題をやっても
１日に２問程度しか進みません。どうしたらいいですか？
１日に２問程度しか進みません。どうしたらいいですか？
レスありがとうごさいます。やっぱり苦労されてるんですね。
数式入力できるソフトというか、ワードでできますよ、一応。
でも面倒くさいです。数学を打ちやすいキーボードがあればいいですね。
数式入力できるソフトというか、ワードでできますよ、一応。
でも面倒くさいです。数学を打ちやすいキーボードがあればいいですね。
829 ：大学への名無しさん：02/06/30 23:07 ID:pS+SN/ph
830 ：大学への名無しさん：02/06/30 23:14 ID:ffZGJ8Z+
部分分数分解について誰か解説して。
831 ：数学アレルギー：02/06/30 23:15 ID:92zH+VvN
>>829
大体１時間から１時間半くらいです。
それ以上やろうとしても頭が痛くなってできません。
で、すぐ忘れてしまいます。
基礎がまったくないです。でも一応理系志望です。
とてもじゃないけど間に合いそうもありません
大体１時間から１時間半くらいです。
それ以上やろうとしても頭が痛くなってできません。
で、すぐ忘れてしまいます。
基礎がまったくないです。でも一応理系志望です。
とてもじゃないけど間に合いそうもありません
832 ：大学への名無しさん：02/07/01 06:31 ID:gK4fJEbl
f(x)=((x-α)^2)Q(x)+f'(α)(x-α)+f(α) …３
f(x)が(x-α)^2で割り切れるとき、f(x)=((x-α)^2)Q(x)であるから、３の結果から
f(x)が(x-α)^2で割り切れるための必要十分条件は、
□かつ□である。
何かつ何なんでしょうか？
f(x)が(x-α)^2で割り切れるとき、f(x)=((x-α)^2)Q(x)であるから、３の結果から
f(x)が(x-α)^2で割り切れるための必要十分条件は、
□かつ□である。
何かつ何なんでしょうか？
833 ：832：02/07/01 07:14 ID:gK4fJEbl
解決いたしました。
834 ：大学への名無しさん：02/07/01 08:24 ID:W5NJxI3S
kx=e^x
のような式の両辺をxで割る時
いちいち断らなくてもいい？
のような式の両辺をxで割る時
いちいち断らなくてもいい？
>>827 勉強するときに～実況中継みたいな本のその日やる分野を読んでから、
「理解しやすい数学」をやるのはどう。
東進のはじめからていねいにシリーズとかがわかりやすいかと。
あと基本問題集も一緒にやったほうがいい。
「理解しやすい数学」をやるのはどう。
東進のはじめからていねいにシリーズとかがわかりやすいかと。
あと基本問題集も一緒にやったほうがいい。
836 ：数学アレルギー：02/07/01 10:12 ID:de6TEjNg
>>835お答えありがとうございます。
もうひとつ質問させてください。
数学というのは、やっぱり一度最初から最後まで通して勉強した方がいいものでしょうか？
志望校の過去問から傾向対策を割り出し、その部分だけ重点的にやるというのはダメですか？
もうひとつ質問させてください。
数学というのは、やっぱり一度最初から最後まで通して勉強した方がいいものでしょうか？
志望校の過去問から傾向対策を割り出し、その部分だけ重点的にやるというのはダメですか？
837 ：大学への名無しさん：02/07/01 12:38 ID:UhuOo+2d
x^4+x^2+1=0
のxは？
のxは？
838 ：ななし：02/07/01 13:06 ID:csOEvfTg
x^4+x^2+1=0
(x^2+1)^2-x^2=0
(x^2+x+1)(x^2-x+1)=0
(x^2+1)^2-x^2=0
(x^2+x+1)(x^2-x+1)=0
839 ：大学への名無しさん：02/07/01 13:31 ID:A8TcZTvn
(x^2+1)^2-x^2=0から
(x^2+x+1)(x^2-x+1)=0になぜなるかがわからないのですが
(x^2+x+1)(x^2-x+1)=0になぜなるかがわからないのですが
840 ：大学への名無しさん：02/07/01 13:34 ID:age9n2f4
何チャートがおすすめですか？
>>836 ダメ
例えば志望校は確率の問題が過去１０年一度も出てない＆センターでも不要だからやらない
っていうのならまあいいけど、別の学校では範囲に入っているでしょ。
結局必要な範囲は全てまんべんなくやらないといけない。
「理解しやすい～」は、１か月～１か月半で例題と類題と章末のやさしめの問題は全部終わらせるつもりで。
例えば志望校は確率の問題が過去１０年一度も出てない＆センターでも不要だからやらない
っていうのならまあいいけど、別の学校では範囲に入っているでしょ。
結局必要な範囲は全てまんべんなくやらないといけない。
「理解しやすい～」は、１か月～１か月半で例題と類題と章末のやさしめの問題は全部終わらせるつもりで。
0<x< 2/π
において、
常に cos.x(x-tan.x) <0
が成り立つのでしょうか？
頭脳自慢の方よろしくお願いします
において、
常に cos.x(x-tan.x) <0
が成り立つのでしょうか？
頭脳自慢の方よろしくお願いします
>>840 チャートをやりたいなら
和田秀樹の「数学は暗記だ～青チャートによる勉強法」っていう本を読んでから
青チャを見て、自分には難しそうだと感じたら黄チャを、それでもダメっぽかったら
理解しやすい数学（基礎には最適）、もっとやさしいのがいいと言うなら、
基礎からのフォーカスっていうのにするべし。
あと解説が丁寧な薄目の基本問題集も買って一緒にやること。
和田秀樹の「数学は暗記だ～青チャートによる勉強法」っていう本を読んでから
青チャを見て、自分には難しそうだと感じたら黄チャを、それでもダメっぽかったら
理解しやすい数学（基礎には最適）、もっとやさしいのがいいと言うなら、
基礎からのフォーカスっていうのにするべし。
あと解説が丁寧な薄目の基本問題集も買って一緒にやること。
844 ：大学への名無しさん：02/07/01 14:36 ID:age9n2f4
>843ほう。ありがとうございます。参考にしてみるべ。
845 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/07/01 16:10 ID:zyXMwz/g
>>842
2/π？
2/π？
すみません間違えました。
2/πでなく
π/2でした。
お願いします。
2/πでなく
π/2でした。
お願いします。
847 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/07/01 16:29 ID:zyXMwz/g
847さま
「x-tanx<0を示せればいいです」
どのように証明するのでしょうか？
「x-tanx<0を示せればいいです」
どのように証明するのでしょうか？
教科書をまず読もう。
850 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/07/01 16:58 ID:zyXMwz/g
>>848
f(x)=x-tanxとして微分法で。
f(x)=x-tanxとして微分法で。
851 ：８５０：02/07/01 17:01 ID:WqtiosNT
こういうのは教科書（数Ⅱ にも載ってるはず。
８５０でした。
８５０でした。
852 ：８５１：02/07/01 17:05 ID:WqtiosNT
８５０じゃなくて、８５１だった。ラッキー
f(x)=x-tanxとして微分法で、
1- 1/(cos^2 x) であってますか？
1- 1/(cos^2 x) であってますか？
854 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/07/01 17:11 ID:zyXMwz/g
855 ：帰ってきたジオソ・ダイクソ＠宅浪：02/07/01 17:12 ID:Yobf2V5A
>853
合ってます。f'(x)は０＜ｘ＜π/2で単調減少ですﾈ。ﾋﾝﾄ終わり。
合ってます。f'(x)は０＜ｘ＜π/2で単調減少ですﾈ。ﾋﾝﾄ終わり。
856 ：＠小出派：02/07/01 17:13 ID:WqtiosNT
＞＞８４２
もっと先に進もう！
もっと先に進もう！
単調減少でしたら、
x=0をf(x)に代入してf(x)=0で終わり！と言えそうですが、
これはなぜ単調減少なのでしょう？
x=0をf(x)に代入してf(x)=0で終わり！と言えそうですが、
これはなぜ単調減少なのでしょう？
858 ：大学への名無しさん：02/07/01 17:27 ID:rBUxMU/y
>>857
そんなこと質問する前に、更にもう一回微分しろ。
そんなこと質問する前に、更にもう一回微分しろ。
855さんをはじめ、皆さんありがとうございました。
やっと理解できました。
親切にありがとうございました。
女子高で文系クラスにいるので、周りに訊ける人がいないのです。
858さん、私の理解と異なりますが、その方法ホントですか？
やっと理解できました。
親切にありがとうございました。
女子高で文系クラスにいるので、周りに訊ける人がいないのです。
858さん、私の理解と異なりますが、その方法ホントですか？
860 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/07/01 17:35 ID:zyXMwz/g
>>859
別に二回微分の必要はないと思うけど…
別に二回微分の必要はないと思うけど…
861 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/07/01 17:38 ID:zyXMwz/g
>>859
あと、文系クラスでも教科書の例題レベルなんだから誰かは分かると思うけど。
女子高は全く関係ないね。
とりあえず、このぐらいで止まってるんだったら、教科書をよく読んで、
例題レベルのものをいくつかやったらもう大丈夫だと思う。
高2だし偉そうにはいえないけどね…
あと、文系クラスでも教科書の例題レベルなんだから誰かは分かると思うけど。
女子高は全く関係ないね。
とりあえず、このぐらいで止まってるんだったら、教科書をよく読んで、
例題レベルのものをいくつかやったらもう大丈夫だと思う。
高2だし偉そうにはいえないけどね…
＞＞８５９
教科書、読んでみた？
教科書、読んでみた？
教科書は今日学校に忘れてきたので、
困っていたんです。
すみません・・・・
困っていたんです。
すみません・・・・
864 ：＠小出派：02/07/01 17:49 ID:WqtiosNT
そうですか、明日じゃだめだったのか。感心、歓心。
865 ： ：02/07/01 18:14 ID:htG8oxZR
数学の基礎レベルもわからないので以下の公式がわからないです。
M=αD+DをH=αD+λで割ると M/H=1+α/α+λになるんですが
どうしてそうなるんですか？？分母に分子ともにＤがあるから
Ｄが消えるのはわかるんですが、それならαが消えないこと、
「１」が分子にあること、が理解できません。
どなたか良かったら教えてください。
M=αD+DをH=αD+λで割ると M/H=1+α/α+λになるんですが
どうしてそうなるんですか？？分母に分子ともにＤがあるから
Ｄが消えるのはわかるんですが、それならαが消えないこと、
「１」が分子にあること、が理解できません。
どなたか良かったら教えてください。
866 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/07/01 18:18 ID:zyXMwz/g
867 ： ：02/07/01 18:19 ID:Ju6WriRr
sin(90＋θ)=cosθみたいなやつが簡単にわかる方法ないですか？
868 ：数学アレルギー：02/07/01 18:21 ID:71OkwoUh
>>841
うー、がんばってみます。。
うー、がんばってみます。。
869 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/07/01 18:24 ID:zyXMwz/g
>>867
微分と関連付けると分かりやすいよ。
微分していくと順に、sin -> cos -> -sin -> -cosでしょ？
微分ってさ、三角関数の位相を90度進めたもの。
だから、sin(θ+90)はsinを微分って考えられる。
逆に積分もこれで簡単に考えられる。
単位円を使うとさらに分かりやすい。
cos
-sin sin
-cos
って感じで円の(1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)上に各々考えると、
sin+90度で単位円上で90度進めたら、cosになる。-90度の時は時計回りに進めて
-cos。微分、積分もこれですっとイメージできるんでは…
わかりにくいかな…
微分と関連付けると分かりやすいよ。
微分していくと順に、sin -> cos -> -sin -> -cosでしょ？
微分ってさ、三角関数の位相を90度進めたもの。
だから、sin(θ+90)はsinを微分って考えられる。
逆に積分もこれで簡単に考えられる。
単位円を使うとさらに分かりやすい。
cos
-sin sin
-cos
って感じで円の(1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)上に各々考えると、
sin+90度で単位円上で90度進めたら、cosになる。-90度の時は時計回りに進めて
-cos。微分、積分もこれですっとイメージできるんでは…
わかりにくいかな…
870 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/07/01 18:25 ID:zyXMwz/g
871 ： ：02/07/01 18:33 ID:htG8oxZR
872 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/07/01 18:35 ID:zyXMwz/g
873 ： ：02/07/01 18:45 ID:htG8oxZR
>>872
ありがとうございます。
答えは回答があるんでわかっているんですが
その答えになる経緯がわからないんです。
例えばここにここを掛けて、それからここを足してこうなる、、、
とかそういったことがわからないんです。
あまりにも簡単過ぎてバカな質問だと思うんですが。。。
ありがとうございます。
答えは回答があるんでわかっているんですが
その答えになる経緯がわからないんです。
例えばここにここを掛けて、それからここを足してこうなる、、、
とかそういったことがわからないんです。
あまりにも簡単過ぎてバカな質問だと思うんですが。。。
874 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/07/01 19:10 ID:zyXMwz/g
>>873
いや、だから二つの式を割って終わりじゃないの？
M=αD+D M=(1+α)D M 1+α
_______________ → __________________ → _____ = _______
H=αD+λD H=(α+λ)D H α+λ
いや、だから二つの式を割って終わりじゃないの？
M=αD+D M=(1+α)D M 1+α
_______________ → __________________ → _____ = _______
H=αD+λD H=(α+λ)D H α+λ
875 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/07/01 19:11 ID:zyXMwz/g
>>874
あーずれた…またずれてたらすみません。
M=αD+D M=(1+α)D M 1+α
_______________ → __________________ → _____ = _______
H=αD+λD H=(α+λ)D H α+λ
あーずれた…またずれてたらすみません。
M=αD+D M=(1+α)D M 1+α
_______________ → __________________ → _____ = _______
H=αD+λD H=(α+λ)D H α+λ
>>826
初めて来たので恐ろしく亀レスですが…
just systemのセット買ったら
「JS数式」とか言うソフトで書けましたよ。
ほかにも今大学の授業でやってるんですが
「tex」とかいうのがあるらしいです。
>>873
Dで約分してるだけでないの？
初めて来たので恐ろしく亀レスですが…
just systemのセット買ったら
「JS数式」とか言うソフトで書けましたよ。
ほかにも今大学の授業でやってるんですが
「tex」とかいうのがあるらしいです。
>>873
Dで約分してるだけでないの？
877 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/07/01 20:49 ID:zyXMwz/g
>>876
texはLaTexのことですか？
texはLaTexのことですか？
>>877
らしい…
らしい…
879 ：NEMNEM ◆ubYY5/uk ：02/07/01 20:57 ID:zyXMwz/g
880 ：大学への名無しさん：02/07/02 01:59 ID:JE3KnBWj
882 ：大学への名無しさん：02/07/02 13:11 ID:uRpAUJxP
素の正数ってなんですか？素数とは違うんですか？
883 ： ：02/07/02 15:18 ID:XGp1RwUj
884 ：大学への名無しさん：02/07/02 18:55 ID:Hb0MVjP1
複素数zが1≦｜z｜≦2を満たすすべての範囲を動く時、
ω=(z+i)/(z-1)が複素数平面上を動く範囲を図示せよ。
ただし、z≠1とする。 {99 お茶の水}
お願いします
ω=(z+i)/(z-1)が複素数平面上を動く範囲を図示せよ。
ただし、z≠1とする。 {99 お茶の水}
お願いします
885 ：帰ってきたジオソ・ダイクソ＠宅浪：02/07/02 21:07 ID:QeKp3YM/
>884
そんくらい自分で何とかならんか・・・。頻出ﾀﾞﾍﾞｻ。
解】与式の分母を払ってzについて整理するとz＝(w＋i）/(w-1)。これを1≦|z|≦2の中辺に代入して
(1)|w＋i|≧|w-1| と (2)2|w-1|≧|w＋i| の２不等式を得る。
(1)は複素数平面上でｙ＝ｘの上側。(2)は（計算ﾐｽっとるかも知れんけど）中心(4＋i)/3、半径2√2/3の外側。
そんくらい自分で何とかならんか・・・。頻出ﾀﾞﾍﾞｻ。
解】与式の分母を払ってzについて整理するとz＝(w＋i）/(w-1)。これを1≦|z|≦2の中辺に代入して
(1)|w＋i|≧|w-1| と (2)2|w-1|≧|w＋i| の２不等式を得る。
(1)は複素数平面上でｙ＝ｘの上側。(2)は（計算ﾐｽっとるかも知れんけど）中心(4＋i)/3、半径2√2/3の外側。
886 ：帰ってきたジオソ・ダイクソ＠宅浪：02/07/02 21:08 ID:QeKp3YM/
あと除く点は適当にやってください。w＝1を除けば良いのｶﾅ？通るっけ？あ、通るﾈ。円上の点になるのｶﾅ。除いて終わり。
887 ：＠物理お宅：02/07/02 21:09 ID:eemlTxNr
お茶の水って、女の子？
>>884
>>885
自然流と逆手流。
どっちがどっちだっけ？
z=r(cosθ+isinθ)
r=1のとき0＜θ＜2π
1＜r≦2のとき0≦θ＜2π
w=x+iy=(z+i)/(z-1)=[rcosθ+i(1+rsinθ)]/[(-1+rcosθ)+i(rsinθ)]=略
x=略
y=略
>>885
自然流と逆手流。
どっちがどっちだっけ？
z=r(cosθ+isinθ)
r=1のとき0＜θ＜2π
1＜r≦2のとき0≦θ＜2π
w=x+iy=(z+i)/(z-1)=[rcosθ+i(1+rsinθ)]/[(-1+rcosθ)+i(rsinθ)]=略
x=略
y=略
889 ：大学への名無しさん：02/07/02 21:38 ID:Hb0MVjP1
テスト中になるとなぜか問題がとけないんですが、
どっちを選択するのがよいでしょうか?
コマンド?
⇒たたかう
楽勝で答えが出せるまで、同じ問題を何題もときまくる。
どんな状況でも集中できるよう、音楽ガンガンにかけまくってやる。
途中ふざけてますが、本気で悩んでます。
どっちを選択するのがよいでしょうか?
コマンド?
⇒たたかう
楽勝で答えが出せるまで、同じ問題を何題もときまくる。
どんな状況でも集中できるよう、音楽ガンガンにかけまくってやる。
途中ふざけてますが、本気で悩んでます。
890 ：大学への名無しさん：02/07/02 21:39 ID:Hb0MVjP1
≦自然流と逆手流。
って何でしょうか?
女ですよ。
って何でしょうか?
女ですよ。
いや、男だったら お茶の水やる必要がないと思ったから、すんません
＞＞８９１はまちがい。
893 ：大学への名無しさん：02/07/02 21:48 ID:Hb0MVjP1
>>(w )?
よろしければ、>>889にも答えていただけませんこと?
よろしければ、>>889にも答えていただけませんこと?
894 ：＠物理お宅：02/07/02 21:51 ID:eemlTxNr
どちらかというと、
楽勝になるまで同じ問題を何回も解く
だな。
その、 こと？ はやめた方がいいよ。ネカマみたいだから
楽勝になるまで同じ問題を何回も解く
だな。
その、 こと？ はやめた方がいいよ。ネカマみたいだから
895 ：＠物理お宅：02/07/02 21:52 ID:eemlTxNr
ついでに、音楽ガンガンはすすめられないな。
なぜかというと、試験場では音楽ガンガンはできないから。
なぜかというと、試験場では音楽ガンガンはできないから。
896 ：大学への名無しさん：02/07/02 21:56 ID:Hb0MVjP1
897 ：大学への名無しさん：02/07/02 21:59 ID:eemlTxNr
耳栓はどう？
898 ：８９８：02/07/02 22:10 ID:eemlTxNr
誰か、質問ありませんか～？
ｘの多項式（１ー２ｘ）の６０乗 の係数のうちで
最小のものと最大のものの次数を求めよ。
この問題を解いて下さい。明日当たっている問題なので
今日中にお願いします。
最小のものと最大のものの次数を求めよ。
この問題を解いて下さい。明日当たっている問題なので
今日中にお願いします。
900 ：大学への名無しさん：02/07/02 22:14 ID:eemlTxNr
＞８９９
面白い問題だな。ちょっと待っててくれ。
面白い問題だな。ちょっと待っててくれ。
今日中であれば待っているのでお願いします。
902 ：D&D ◆DQNPGuA. ：02/07/02 22:17 ID:dSa27wQ4
2項定理。。。
903 ：大学への名無しさん：02/07/02 22:18 ID:Hb0MVjP1
出来れば答えの出し方を教えて下さい。黒板に書かないといけないので…。
解ける人は皆さん、挑戦してみてください
解ける人は皆さん、挑戦してみてください
905 ：大学への名無しさん：02/07/02 22:23 ID:eemlTxNr
＞＞９０３ テスト中はしなくていいよ。
＞＞９０４ 次数って何の次数？
＞＞９０４ 次数って何の次数？
（１－２ｘ）の６０乗 ←(１－２ｘ)全体の６０乗って意味です
これの係数のうちで最大の物と最小の物の次数、だから６０以内の数になる？
を求める問題だと思います
これの係数のうちで最大の物と最小の物の次数、だから６０以内の数になる？
を求める問題だと思います
907 ：D&D ◆DQNPGuA. ：02/07/02 22:30 ID:dSa27wQ4
>>904
2項定理の一般項って知ってる？
2項定理の一般項って知ってる？
それは知ってます。出来れば答えが欲しいです。
いつも分からない問題があると答えを見て理解するので…。
勝手を言ってすみません。
いつも分からない問題があると答えを見て理解するので…。
勝手を言ってすみません。
909 ：大学への名無しさん：02/07/02 22:33 ID:eemlTxNr
＞＞９０６
最大は（－２ｘ）＾６０を計算して、（－２）＾６０・ｘ＾６０となるから
６０（答）
最小は１＾６０を計算して、１・ｘ＾０となるから
０（答）
じゃないか？
最大は（－２ｘ）＾６０を計算して、（－２）＾６０・ｘ＾６０となるから
６０（答）
最小は１＾６０を計算して、１・ｘ＾０となるから
０（答）
じゃないか？
910 ：大学への名無しさん：02/07/02 22:35 ID:eemlTxNr
ごめん、問題文をかんちがい。
911 ：大学への名無しさん：02/07/02 22:38 ID:eemlTxNr
いや、合ってるな。
912 ：D&D ◆DQNPGuA. ：02/07/02 22:40 ID:dSa27wQ4
じゃあ第n項の係数とそのときのxの次数を表現できるよね？
その係数の一般項をa(n)とすると、
a(n+1)/a(n)を1と比較すれば大小関係がわかるよ。たぶん。
答えは計算中。。。
その係数の一般項をa(n)とすると、
a(n+1)/a(n)を1と比較すれば大小関係がわかるよ。たぶん。
答えは計算中。。。
913 ：大学への名無しさん：02/07/02 22:40 ID:eemlTxNr
やっぱり、間違ってるみたいだ。
答えは最大が４１、最小が４０なんですよ…。
略解として解説みたいな所に書いてあるのは係数の一般項を出して
(それをａkと置く)、それが偶数の時と奇数の時で分かれて
そこからａkに絶対値を付けた物をｂkと置いてｂkとｂ(k+1)の大小を比較。
その時ｂ(ｋ＋１)／ｂｋと1との大小関係を利用するって書いてあります。
ａｋ、ｂｋ、ｂ（K+1）ってのは数列の公式で良く使ってる記号です、
略解として解説みたいな所に書いてあるのは係数の一般項を出して
(それをａkと置く)、それが偶数の時と奇数の時で分かれて
そこからａkに絶対値を付けた物をｂkと置いてｂkとｂ(k+1)の大小を比較。
その時ｂ(ｋ＋１)／ｂｋと1との大小関係を利用するって書いてあります。
ａｋ、ｂｋ、ｂ（K+1）ってのは数列の公式で良く使ってる記号です、
915 ：大学への名無しさん：02/07/02 22:41 ID:eemlTxNr
＞＞９１４ どこの問題？ちょっとだけ難しいけど。
916 ：D&D ◆DQNPGuA. ：02/07/02 22:42 ID:dSa27wQ4
>>914
そんな複雑なこと必要なのか？
そんな複雑なこと必要なのか？
この問題は立教大学の問題みたいです。
a(n+1)/a(n)を1と比較すれば大小関係がわかるって所が
分からないんです。どうやって比較するんですか？
a(n+1)/a(n)を1と比較すれば大小関係がわかるって所が
分からないんです。どうやって比較するんですか？
答えはたまに複雑になってる事があるので
もっと簡単に出来るかもしれません。
Ｄ＆Ｄさん、解答を作って下さい。
もっと簡単に出来るかもしれません。
Ｄ＆Ｄさん、解答を作って下さい。
919 ：大学への名無しさん：02/07/02 22:45 ID:eemlTxNr
＞＞９１６
必要ないと思われ。計算して、俺頭痛しててすばやく計算できないから。
必要ないと思われ。計算して、俺頭痛しててすばやく計算できないから。
じゃあ比較の仕方だけ教えて下さい。
921 ：D&D ◆DQNPGuA. ：02/07/02 22:53 ID:dSa27wQ4
ごめん1項ごとに正負が逆転するから
a(2n+3)/a(2n+1)と1の大小比較
a(2n+2)/a(2n)と1の大小比較
をしないといけない。解答はもう少し待ってください。
＞どうやって比較するんですか
分子が分母より大きいなら1より大、逆なら1より小になって、
分子と分母のどっちが大きいか判るってだけ。
a(2n+3)/a(2n+1)と1の大小比較
a(2n+2)/a(2n)と1の大小比較
をしないといけない。解答はもう少し待ってください。
＞どうやって比較するんですか
分子が分母より大きいなら1より大、逆なら1より小になって、
分子と分母のどっちが大きいか判るってだけ。
922 ：大学への名無しさん：02/07/02 22:54 ID:eemlTxNr
（６０－ｒ）／（ｒ＋１）
比較の意味は分かりました。ありがとうございます
待ってるので頑張って下さい。
待ってるので頑張って下さい。
924 ：大学への名無しさん：02/07/02 22:57 ID:rOGwOZIg
n番目の係数はa(n)=(-2)^n･60!/(n!(60-n)!)と表せるから
n+1番目の係数と比較してa(n+1)/a(n)=(-2)(60-n)/(k+1)
これが＞1のときは常に次の次数の係数のほうが大きいので＝1となる係数が絶対値で最大
よってn=40が最大、最小は同様に考えて41
n+1番目の係数と比較してa(n+1)/a(n)=(-2)(60-n)/(k+1)
これが＞1のときは常に次の次数の係数のほうが大きいので＝1となる係数が絶対値で最大
よってn=40が最大、最小は同様に考えて41
925 ：大学への名無しさん：02/07/02 22:58 ID:rOGwOZIg
あ、ゴメン
nが奇数なら負だから最大と最小逆ね
nが奇数なら負だから最大と最小逆ね
今からやってみます
927 ：名無人 ◆TCcC3EVE ：02/07/02 23:01 ID:qboSUJyC
横から割り込んですまんけど
a(n+1)/a(n)を1と比較するってのは、たとえば
n<23のとき､a(n+1)/a(n)>1
n≧23のとき,a(n+1)/a(n)<1
のばあい、
a(1)<a(2)<a(3)・・・<a(22)<a(23)>a(24)>a(25)>a(26)>・・・a(59)>a(60)
となって、n=23のとき最大って事になる。
こういう要領でやればいい。
ちなみにa(n)をnの式で表せばa(n+1)/a(n)も簡単にnの式で表せます。
後は不等式を解くだけ。
a(n+1)/a(n)を1と比較するってのは、たとえば
n<23のとき､a(n+1)/a(n)>1
n≧23のとき,a(n+1)/a(n)<1
のばあい、
a(1)<a(2)<a(3)・・・<a(22)<a(23)>a(24)>a(25)>a(26)>・・・a(59)>a(60)
となって、n=23のとき最大って事になる。
こういう要領でやればいい。
ちなみにa(n)をnの式で表せばa(n+1)/a(n)も簡単にnの式で表せます。
後は不等式を解くだけ。
928 ：大学への名無しさん：02/07/02 23:02 ID:rOGwOZIg
訂正、もうボロボロ 二段目↓
a(n+1)/a(n)=(-2)(60-n)/(n+1)
a(n+1)/a(n)=(-2)(60-n)/(n+1)
929 ：大学への名無しさん：02/07/02 23:02 ID:eemlTxNr
おれって、いくら頭痛がしているといっても 立教の問題も瞬さつできないのか。
行ってよしだな。
行ってよしだな。
930 ：名無人 ◆TCcC3EVE ：02/07/02 23:02 ID:qboSUJyC
ごめん、遅かった。
60!/(n!(60-n)!)って60Ｃｎの意味ですか？
名無人 ◆TCcC3EVE さんも教えて下さい
933 ：大学への名無しさん：02/07/02 23:04 ID:eemlTxNr
そうだが、何か？
934 ：大学への名無しさん：02/07/02 23:05 ID:rOGwOZIg
>>931
そうだよ
そうだよ
935 ：大学への名無しさん：02/07/02 23:07 ID:eemlTxNr
あげ～
936 ：名無人 ◆TCcC3EVE ：02/07/02 23:09 ID:qboSUJyC
nＣr=n!/r!(n-r)!は覚えておいて損はないよ。
これが＞1のときは常に次の次数の係数のほうが大きいので＝1となる係数が
絶対値で最大、って所の説明をお願いします
絶対値で最大、って所の説明をお願いします
938 ：121：02/07/02 23:18 ID:lqnJdDQa
∧＿∧ ／￣￣￣￣￣￣￣￣
ﾅﾃﾞﾅﾃﾞ （´∀｀ ）＜最近いいネタないんだよね～。。。
＿／￣￣￣￣＼⊂（ ∪ ） ＼＿＿＿＿＿＿＿＿
∑＿ ∪ ´∀｀）(＿（＿）
￣￣￣￣￣￣ ﾓｷｭﾓｷｭ
ﾟｏ
〇
（⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒
（￣＼ ふふ。俺はここで毎晩フィーバーだぜ！
（ ﾟДﾟ）y─┛~~ http://got.to/hadakaa
（￣￣ 炉利にはタマラナイゼ！
（ サンプルだけでも最高（タダ）
～～～～～～～～～～～～～～～
ﾅﾃﾞﾅﾃﾞ （´∀｀ ）＜最近いいネタないんだよね～。。。
＿／￣￣￣￣＼⊂（ ∪ ） ＼＿＿＿＿＿＿＿＿
∑＿ ∪ ´∀｀）(＿（＿）
￣￣￣￣￣￣ ﾓｷｭﾓｷｭ
ﾟｏ
〇
（⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒
（￣＼ ふふ。俺はここで毎晩フィーバーだぜ！
（ ﾟДﾟ）y─┛~~ http://got.to/hadakaa
（￣￣ 炉利にはタマラナイゼ！
（ サンプルだけでも最高（タダ）
～～～～～～～～～～～～～～～
939 ：D&D ◆DQNPGuA. ：02/07/02 23:19 ID:dSa27wQ4
解答できちゃってる。。。
>>937
>>923で比較の意味がわかったって言ったじゃん。
パスカルの三角形描けば大体わかるけど(ちょっと語弊もあるが)
係数の絶対値は小→大→小と変化するから、極大では1に近くなる。
>>937
>>923で比較の意味がわかったって言ったじゃん。
パスカルの三角形描けば大体わかるけど(ちょっと語弊もあるが)
係数の絶対値は小→大→小と変化するから、極大では1に近くなる。
940 ：大学への名無しさん：02/07/02 23:42 ID:rOGwOZIg
>>937
この場合(-2)^nがあるから正確には｜a(n+1)/a(n)｜>1になる
たとえばn=3のとき、a(4)/a(3)>1なら、a(4)>a(3)だから
x^3の係数よりもx^4の係数のほうが大きいことになる。
あとはその応用
この場合(-2)^nがあるから正確には｜a(n+1)/a(n)｜>1になる
たとえばn=3のとき、a(4)/a(3)>1なら、a(4)>a(3)だから
x^3の係数よりもx^4の係数のほうが大きいことになる。
あとはその応用
941 ：帰ってきたジオソ・ダイクソ＠宅浪：02/07/03 03:13 ID:GBpm27yH
>899
>900さんが書いてないようなので、ぼくが今から解いてみる。解けなかったら笑え。多分展開式の一般項を求めれば良いと思うんだけど・・・。
>900さんが書いてないようなので、ぼくが今から解いてみる。解けなかったら笑え。多分展開式の一般項を求めれば良いと思うんだけど・・・。
942 ：帰ってきたジオソ・ダイクソ＠宅浪：02/07/03 03:42 ID:GBpm27yH
ﾑｰ、一応解けたんだけど・・・
解(仮)】(1－2x)^60の展開式の一般項は60Ｃk×(－2x)^k。最大値を取るとき明らかにkは偶数。ここでa(k)＝60Ｃk×2^kとおくと、
|a(k+1)÷a(k)|＝2(60－k)/(k+1)。これが1に等しくなるときのkの値はk＝39.66・・・。よってa(38)＜a(40)＞a(42)⇔最大を与えるｋはｋ＝４０。
また、a(39)＞a(41)＜a(43)により最小を与えるｋの値はｋ＝４１。
ｋ＝４１んときとｋ＝３９んときはどっちが小さくなるか分からんかったので直接代入しちまった。計算の結果a(41)÷a(39)＝7/5＞１
解(仮)】(1－2x)^60の展開式の一般項は60Ｃk×(－2x)^k。最大値を取るとき明らかにkは偶数。ここでa(k)＝60Ｃk×2^kとおくと、
|a(k+1)÷a(k)|＝2(60－k)/(k+1)。これが1に等しくなるときのkの値はk＝39.66・・・。よってa(38)＜a(40)＞a(42)⇔最大を与えるｋはｋ＝４０。
また、a(39)＞a(41)＜a(43)により最小を与えるｋの値はｋ＝４１。
ｋ＝４１んときとｋ＝３９んときはどっちが小さくなるか分からんかったので直接代入しちまった。計算の結果a(41)÷a(39)＝7/5＞１
943 ：大学への名無しさん：02/07/03 09:11 ID:wlddQOhv
944 ：大学への名無しさん：02/07/03 12:02 ID:7a/OGcVg
>>943
互いに素ってゆーのは，
１以外の共通の素因数を持たない，つまり最大公約数が１っていう意味．
例えば6と8とかだったらどっちも２で割り切れる→共通の素因数２を持つけど，
8と11とかだったらそういうのがないの．
m.nが互いに素なら，n/mは約分できないってこと（これを既約分数とも言います）
互いに素ってゆーのは，
１以外の共通の素因数を持たない，つまり最大公約数が１っていう意味．
例えば6と8とかだったらどっちも２で割り切れる→共通の素因数２を持つけど，
8と11とかだったらそういうのがないの．
m.nが互いに素なら，n/mは約分できないってこと（これを既約分数とも言います）
945 ：帰ってきたジオソ・ダイクソ＠宅浪：02/07/03 13:21 ID:TmvLwuDl
互いに素であることを証明せよ ってのはｹｯｺ難しい問題が多い。暇があったら→'00大阪市立大学理系前期大問１
946 ：大学への名無しさん：02/07/03 13:42 ID:UuL00ufM
947 ：大学への名無しさん：02/07/03 14:16 ID:5yNYLIG1
>>944
つまり素な正の整数＝素数ってことですよね？
つまり素な正の整数＝素数ってことですよね？
948 ：大学への名無しさん：02/07/03 18:06 ID:yExTlzCq
949 ：帰ってきたジオソ・ダイクソ＠宅浪：02/07/03 18:11 ID:TmvLwuDl
>946
いやいや、ﾎﾞｸは一応できるつもりなんだけどﾈ、一般に難しいﾈって。（ｽﾀ演もやりますた）
全統記述返ってきたけど、数学で「説明不足」で点数引かれた。簡単な問題だから２番３番に解答用紙のｽﾍﾟｰｽ回そうと思っただけなのに・・・。
で、結局１８０点ｼﾞｬｽﾄの偏差値76.7ですか。いや、別に悪いわけじゃないんだけどね。英語あぼぼーんしてるしね。
いやいや、ﾎﾞｸは一応できるつもりなんだけどﾈ、一般に難しいﾈって。（ｽﾀ演もやりますた）
全統記述返ってきたけど、数学で「説明不足」で点数引かれた。簡単な問題だから２番３番に解答用紙のｽﾍﾟｰｽ回そうと思っただけなのに・・・。
で、結局１８０点ｼﾞｬｽﾄの偏差値76.7ですか。いや、別に悪いわけじゃないんだけどね。英語あぼぼーんしてるしね。
950 ：大学への名無しさん：02/07/03 20:51 ID:F/WYooP/
fx=1-x２乗
a=ー２分の１+２分の√5
x≧２分の１
で、①→|fx-fa|≧√５｜x-a|/2
の証明は平均値の定理でできますか？
チャートだと左辺変形していって解答だしてるんですが
a=ー２分の１+２分の√5
x≧２分の１
で、①→|fx-fa|≧√５｜x-a|/2
の証明は平均値の定理でできますか？
チャートだと左辺変形していって解答だしてるんですが
951 ：大学への名無しさん：02/07/03 20:56 ID:W7jLFBz/
多項定理の証明を教えてください。
952 ：大学への名無しさん：02/07/03 21:02 ID:jv96LrIc
>>950
数学の記号の書き方がわかりにくい。自己流でかくな。
x=aの時 正しい
x≠aの時
|f(x)-f(a)|=|-(x)^2+(a)^2|=|(-x+a)(x+a)|=|x-a||x+a|
よって
|x-a||x+a|≧(√5|x-a|)/2 だから、
|x+a|≧√5/2を示せばよいが、これは自明である。
これじゃだめか？
数学の記号の書き方がわかりにくい。自己流でかくな。
x=aの時 正しい
x≠aの時
|f(x)-f(a)|=|-(x)^2+(a)^2|=|(-x+a)(x+a)|=|x-a||x+a|
よって
|x-a||x+a|≧(√5|x-a|)/2 だから、
|x+a|≧√5/2を示せばよいが、これは自明である。
これじゃだめか？
953 ：大学への各無しさん：02/07/03 21:02 ID:wkd9C7LS
>>950
ε－δかよ
ε－δかよ
954 ：大学への名無しさん：02/07/03 22:27 ID:mLd+N6qB
955 ：大学への名無しさん：02/07/03 23:41 ID:v5WH3NM/
lim(x→+0)xlogxが計算で確かに0になるのはいいんですけど、
感覚的に、例えば何で-∞にはならないのかとかが分かりません。
これってどうなんでしょうか？
感覚的に、例えば何で-∞にはならないのかとかが分かりません。
これってどうなんでしょうか？
956 ：大学への名無しさん：02/07/03 23:57 ID:qNwC2kgH
>955
x=e^t と置換して見る
lim(t→-∞)te^t
そしてt=-uと置換
lim(u→∞) -u/(e^u)
これが０になるのは分かる？感覚的には指数ってのは強いから．
基本てきにはこれと同じ．
指数が強いってのと同じで，対数ってのはすごく弱い．xより弱い．
だから0になる．
x=e^t と置換して見る
lim(t→-∞)te^t
そしてt=-uと置換
lim(u→∞) -u/(e^u)
これが０になるのは分かる？感覚的には指数ってのは強いから．
基本てきにはこれと同じ．
指数が強いってのと同じで，対数ってのはすごく弱い．xより弱い．
だから0になる．
957 ：大学への名無しさん：02/07/04 11:18 ID:dobpKd+T
958 ： 小房以下：02/07/04 14:37 ID:g9XkrklK
200÷40÷20
消防の中学入試問題立ち読みしてて、この計算五回やって四回間違えました（号泣
どうしてゼロは消してはいけないのでしょうか？
どうして空は青いのでしょうか？
消防の中学入試問題立ち読みしてて、この計算五回やって四回間違えました（号泣
どうしてゼロは消してはいけないのでしょうか？
どうして空は青いのでしょうか？
959 ：大学への名無しさん：02/07/04 19:23 ID:qd0mCQQs
複素数zが1≦｜z｜≦2を満たすすべての範囲を動く時、
ω=(z+i)/(z-1)が複素数平面上を動く範囲を図示せよ。
ただし、z≠1とする。 {99 お茶の水}
↑先日質問させていただきましたが、解答していただいたかたが
計算間違いをしておられたようなので、自分でもあれから解きましたので、
ここからどうやったらよいか教えてください。
--
(1)|i(w＋i)|≧|w-1| と (2)2|w-1|≧|i(w＋i)| の2式より
(1)より、ω≧-ω~、(2)より3ωω~-5ω-5ω~+3≧0
よろしくおねがいします。
ω=(z+i)/(z-1)が複素数平面上を動く範囲を図示せよ。
ただし、z≠1とする。 {99 お茶の水}
↑先日質問させていただきましたが、解答していただいたかたが
計算間違いをしておられたようなので、自分でもあれから解きましたので、
ここからどうやったらよいか教えてください。
--
(1)|i(w＋i)|≧|w-1| と (2)2|w-1|≧|i(w＋i)| の2式より
(1)より、ω≧-ω~、(2)より3ωω~-5ω-5ω~+3≧0
よろしくおねがいします。
960 ：大学への名無しさん：02/07/04 20:24 ID:qd0mCQQs
よろしくおねがいします。
961 ：帰ってきたジオソ・ダイクソ＠宅浪：02/07/04 21:00 ID:ntBSJDXU
>959
えっ、計算ﾐｽってｦﾚか・・・。ｺﾞﾒｿ。
そこからは二次関数の平方完成みたいなことをします↓
解】(w－5)(w~－5)≧22 ⇔ |w－5|^2≧22 ⇔ |w－5|≧√22 よって、中心5、半径√22の円の外部。境界含。
暗算なんでまたﾐｽっとるｶﾓ。でもだいたい方針はこんなｶﾝﾁﾞです。強引に共役との積に持っていって２乗を作り、円にします。
えっ、計算ﾐｽってｦﾚか・・・。ｺﾞﾒｿ。
そこからは二次関数の平方完成みたいなことをします↓
解】(w－5)(w~－5)≧22 ⇔ |w－5|^2≧22 ⇔ |w－5|≧√22 よって、中心5、半径√22の円の外部。境界含。
暗算なんでまたﾐｽっとるｶﾓ。でもだいたい方針はこんなｶﾝﾁﾞです。強引に共役との積に持っていって２乗を作り、円にします。
√13＋４の整数部分をa,少数部分をbとする。a,bの値を求めよ。
って言う問題がわかりません
って言う問題がわかりません
963 ：え、 ◆E/IQbyl. ：02/07/04 21:07 ID:mtoSIfEa
１０００はおれがとるので無駄な抵抗はやめた方がいいですよ。
>>962
ﾙｰﾄ13は概算すると３～４だよな
つまり3.････って値になるわけだ
だから整数部分は 3.････＋4=7.････ から考えてa=7
さらに ﾙｰﾄ13+4からaを引けば少数部分だけとなるので
ﾙｰﾄ13+4-7=ﾙｰﾄ13－3(=b）が 答えになる
ﾙｰﾄ13は概算すると３～４だよな
つまり3.････って値になるわけだ
だから整数部分は 3.････＋4=7.････ から考えてa=7
さらに ﾙｰﾄ13+4からaを引けば少数部分だけとなるので
ﾙｰﾄ13+4-7=ﾙｰﾄ13－3(=b）が 答えになる
ageとこな
966 ：え、 ◆E/IQbyl. ：02/07/04 21:11 ID:mtoSIfEa
ついでに９６３にこたえるとルート１３は３と４の間にあるので
aは４＋４＝８、bは４－ルート１３じゃないでしょうか。
aは４＋４＝８、bは４－ルート１３じゃないでしょうか。
967 ：大学への名無しさん：02/07/04 21:12 ID:pyxye+sL
>>966
死ね
死ね
968 ：え、 ◆E/IQbyl. ：02/07/04 21:12 ID:mtoSIfEa
まちがえた。逆でした。
964があってます。鬱
964があってます。鬱
>>964
あーーーありがと！分かりました
あーーーありがと！分かりました
970 ：大学への名無しさん：02/07/04 21:14 ID:Tw8FR172
971 ：名無し君：02/07/04 21:14 ID:QncGB6wn
>>958
空が青く見えるうちは大丈夫だ。安心すれ。
空が青く見えるうちは大丈夫だ。安心すれ。
972 ：大学への名無しさん：02/07/04 21:15 ID:MulJwum/
973 ：え、 ◆E/IQbyl. ：02/07/04 21:15 ID:mtoSIfEa
間違えたって言ってるのに・・・
粘着ですか？
粘着ですか？
>>973
君いろんなとこで粘着されてるねｗ ｶﾞﾝｶﾞﾚ
君いろんなとこで粘着されてるねｗ ｶﾞﾝｶﾞﾚ
975 ：大学への名無しさん：02/07/04 21:17 ID:Tw8FR172
＞＞９７３
＞９６６にしなかっただけ。粘着ではない！
＞９６６にしなかっただけ。粘着ではない！
976 ：大学への名無しさん：02/07/04 21:18 ID:MulJwum/
>>973
暇だからつっこんだだけ。
暇だからつっこんだだけ。
977 ：名無し君：02/07/04 21:19 ID:QncGB6wn
1000!
978 ：大学への名無しさん：02/07/04 21:22 ID:Tw8FR172
おまえら、１０００取りたいだけなら、よそへ行け！
979 ：大学への名無しさん：02/07/04 21:22 ID:MulJwum/
次スレ作らなくていいの？
980 ：え、 ◆E/IQbyl. ：02/07/04 21:23 ID:mtoSIfEa
>>972
大丈夫です。今からすごい勢いで伸びますから。
大丈夫です。今からすごい勢いで伸びますから。
981 ：大学への名無しさん：02/07/04 21:23 ID:Tw8FR172
＞＞９７９
じゃあ、次スレ宜しく！
じゃあ、次スレ宜しく！
982 ：大学への名無しさん：02/07/04 21:25 ID:3wIWdsh0
√１３＋２√３０
２重金剛分かりません。度々ｽﾐﾏｾﾝ
２重金剛分かりません。度々ｽﾐﾏｾﾝ
おっけー。
作れなかったらごめんよ。
次スレ立てるまで書き込みを控えてくださいませ。
作れなかったらごめんよ。
次スレ立てるまで書き込みを控えてくださいませ。
984 ：え、 ◆E/IQbyl. ：02/07/04 21:27 ID:mtoSIfEa
985 ：名無し君：02/07/04 21:27 ID:QncGB6wn
1000!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
986 ：え、 ◆E/IQbyl. ：02/07/04 21:27 ID:mtoSIfEa
訂正、かけて３０
987 ：大学への名無しさん：02/07/04 21:28 ID:vYKIQTXa
988 ：ちきゅ：02/07/04 21:28 ID:p5MK5wjx
１０００！
989 ：え、 ◆E/IQbyl. ：02/07/04 21:28 ID:mtoSIfEa
だからルート１０＋ルート３
990 ：名無し君：02/07/04 21:28 ID:QncGB6wn
1000!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
991 ：名無し君：02/07/04 21:29 ID:QncGB6wn
1000!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
992 ：大学への名無しさん：02/07/04 21:29 ID:WlYxIbbj
10000
993 ：大学への名無しさん：02/07/04 21:29 ID:3wIWdsh0
1000
995 ：大学への名無しさん：02/07/04 21:29 ID:pyxye+sL
３と１０で終了
996 ：大学への名無しさん：02/07/04 21:29 ID:WlYxIbbj
1000
997 ：大学への名無しさん：02/07/04 21:29 ID:3wIWdsh0
1000
１０００
999 ：大学への名無しさん：02/07/04 21:30 ID:pyxye+sL
１０００
1000 ：大学への名無しさん：02/07/04 21:30 ID:Tw8FR172
はいはい、１０００
1001 ：１００１：
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。