頂決６

堂々と復活

前スレ
頂決５
http://changi.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1244745190/l50

◆zG/7H9PYXU
A,Bの2人がA,B,A,B…の順序で交互にサイコロを1回振り以下の規則により
勝者を決める
Aが出した目の合計が7の倍数ならその時点でAが勝者になる
Bが出した目の合計が3の倍数ならその時点でBが勝者となる
勝者が決まった時点でゲームは終了する
この時ゲームが終了するまでにAとBがサイコロを振った回数の和
の期待値を求めよ


◆lnkYxlAbaw
長さ2の線分ABを直径とする円をCとし点AにおけるCの接線をlとする。
A,Bと異なるC上の点Pに対してl上の点Qを直線ABに関してPと反対側に
AQ=APとなるように取り直線PQとCとのP以外の交点をRとする。
PをAに限りなく近づける時の2線分PR,QRの長さの比PR/QRの極限値を求めよ。


◆S.yLPx8XYM
点a(a>0)から一方向に向けられた光線がC:y=x^2上の点Pで反射して
x軸に平行に進みC上の点Qで反射してAに戻った。このようなことが
起こる時aの取り得る値の範囲を求めよ。
a≧1/2なら#a≧1/2


◆wFNoUXQp9E
原点をOとするxy平面上に2つの動点P,Qがある。
点Pは直線x=1上を(1,0)から(1,√3)まで動く。また点Qは線分OP上に
あってOP・QP=1を満たしながら動く。この時線分PQが通過する部分の
面積はア*π-イとなる。
ア=1/2,イ=√2/3なら#1/2√2/3


◆nIOwdokSKc
正四面体ABCDの頂点から頂点に動く点Pがある。1回の移動で点Pは隣り合う
3頂点のいずれかを等確率で選んで移動する。点Pは最初点Aにある。
点Pが6回の移動後に点Aになくかつこの間に点Aに戻ることが1回だけある
確率を求めよ。


◆QOSbv3rFPM
正四面体ABCDの頂点から頂点に動く点Pがある。1回の移動で点Pは隣り合う
3頂点のいずれかを等確率で選んで移動する。点Pは最初点Aにある。
7回の移動の間に点Pが点Aに戻ることがちょうど2回ある確率を求めよ。


◆35A0PmWHQE
xyz空間内に3点P(3,0,3)Q(5,2,4)R(4,3,5)を頂点とする不透明な
三角形の板Tがある。また平面z=6上にあって点(0,0,6)を中心とす
る半径2の円周をCとする。C上を動く光源Lによってxy平面上にでき
るTの影の面積Sの取り得る値の範囲はアイ-ウ√エオ≦S≦アイ+ウ√エオ
となる。ア〜オには半角数字。


◆J1BFdraceo
初項1,公比r(1<r<2)の等比数列がある。この数列において第2^k+1項目で
初めて2^lとなる正の整数lが存在するという。公比rの値は何通りあるか。
ただしkは定数で正の整数とする。3^(k+2)通りなら#3^(k+2)

◆fk7S0LHlac
xy平面において曲線y=x^2をCとしC上に点A(2,4)がある。この時次の(条件)
を満たす正方形の個数を求めよ。
(条件)Aを1つの頂点とし残りの3つの頂点のうちの2つはC上にあり1つは
領域y>x^2に含まれる。
1個なら#1個


◆Bdb5ivoW.Q
xy平面上に点A(1,0),円C:x^2+y^2=3がある。C上を2点P,Qが∠POQ=90°を
満たしながら動く時√アイ/ウ-√エ/オ≦AQ/AP≦√アイ/ウ+√エ/オとなる。
ただしPをOの周りに正の向きに90°回転した点がQであるとする。
ア〜オには半角数字。


◆OKLFcr8e5s
底面の半径が1,高さが1の直円錐Kがある。Kの頂点をA,底面の円の直径の
1つをBC,円の中心をOとし底面の円周上のB,C以外の動点Pを取り直線APに
Bから下ろした垂線の足をQ,直線ABにPから下ろした垂線の足をRとする時
四面体OAQRの体積の最大値はアイ√ウ/エオカとなる。ア〜カに半角数字。


◆VQKJgiezS6
原点Oから出発して座標平面上を動く点Pは1秒毎に確率p(0<p<1)で↑a=(1,1)
確率1-pで↑b=(1,-1)動くがPのy座標が2または-2になった所で静止する。
静止した時のPのx座標の期待値の最大値を求めよ。
0<r<1の時lim(n→∞)n*r^n=0となることは証明なしで用いてよい。


◆6zsldeDOfM
xyz空間内で点A(2,1,0)B(1,3,1)を両端とする線分ABをz軸を中心に1回転
させた曲面を側面としxy平面を底面とする容器を水で満水にした後底面に
多くの小穴をあけて水を流出させる。穴をあけて37秒後の水深は1/4であった。
水が全て流出するのは穴をあけてから何秒後であるか。水の減る速さは水深
の平方根に比例するものとする。50秒後なら#50


◆1d/WMhUu8o
正6n角形の頂点から3頂点選ぶ時ア*n^3+イ*n^2+ウ*n+エ個の鈍角3角形ができる。
ア=2,イ=-3,ウ=0,エ=4なら#2-304


◆nHSBHca7mg
Σ(k=1〜2008)〔√k〕の値を求めよ。
ただし〔x〕はxをこえない最大の整数を表す。


◆zYw2kV5VjM
正三角形ABCの外接円Kの劣弧AB上を動く点Pが限りなく点Bに近づく時
(AB-AP)/BPの極限値を求めよ。


◆xV20yXKmGQ
1〜2008の数字が1つずつ書かれた2008枚のカードを1つの袋に入れる。
この袋から無作為に1枚のカードを取り出してまた袋の中に戻す操作を
奇数が書かれたカードを取り出すまで続ける。この時取り出されたカード
に書かれた数字の最大値がkとなる確率の最大値を求めよ。

◆t11zgaSFtY
1〜100までの整数から異なる4個を選んで等比数列を作る時その選び方は
何通りあるか。


◆ERC7M7MQDA
3個の電球が横一列に並んでいる。はじめ電球は全て消えており次の操作
を繰り返し行う。
(操作)3個の電球から無作為に1個の電球を選びその電球をついた状態にし
その電球と隣り合う電球を消えた状態にする。
この操作を10回行った時ついている電球の個数の期待値を求めよ。
n回の時はア-イ^nの形、ア=1/2,イ=2/3なら#1/2,2/3


◆kL6.SYhKhs
１つのサイコロを４回振り、出た目の数を左から小さい順に並べ替えて、
４桁の自然数を作る。例えば、
目が(出た順に)3,2,1,4→1234
目が(出た順に)4,1,2,3→1234
目が(出た順に)3,2,2,3→2233
このとき偶数が作られる確率を求めよ。
答はA/Bの形で #AB(半角数字)


◆VENk5mkP7Y
原点Oと点A(1,0,0)B(0,2,0)C(0,0,3)を結ぶ線分OA,OB,OCを3辺とする
直方体をRとし原点Oを通る任意の平面をHとする時RのH上への正射影
の面積の最大値を求めよ。


◆6zsldeDOfM
1ｇから40gまでの、1ｇの整数倍の質量を持つ任意の物体を、
天秤を１回だけ使って1ｇ単位で量りたい。このとき一方の皿
に物体を、他方におもりをのせて、つり合わせて量る方法Aと、
物体をのせる皿にも、おもりをのせることを許す方法Bがある。
方法Aと方法Bで用意すべきおもりの個数の最小値を、それぞれ
aとbとしたとき、(a , b)を求めよ。
#ab　半角数字


◆mRmDAlrPSo
3つのサイコロA,B,CがありAには各面に1〜6までの整数が書かれている。
B,Cには必ずしも1〜6までの整数が書かれているわけではないがそれぞれ
6つの面には全て異なる整数が書かれている。3つのサイコロを振る時2個
のサイコロの目が同じで他の1個の目がそれとは異なる確率の最大値を求めよ。


◆1G3L1evusA
OP+OQ=√2を満たすようにy=x上に点P,y=-x上に点Qを取る時線分PQが通過する
領域の面積を求めなさい


◆lG1YKlhex2
座標平面上の原点に動点Pがある。今サイコロを１個振って、
1または2の目が出たらPはx軸正方向に1だけ動き、3,4,5,6の
いずれかの目が出たらy軸正方向に1だけ動くものとする。
このとき、Pが点(3,3)または点(4,4)を通る確率を求めよ。
答がA/Bのとき、#ABとする。

◆/eKbJj/Ndc
10進法で表されたn桁の平方数の個数をAn(n=1,2,・・・)とすると、
n→∞のとき、A(n+1)/An→α。αを求めよ。
答が√aなら#√a、分数なら#a/bとする。


◆zcDvMoKY8M
内側が鏡になっている長方形ABCDがある。AB=2236、BC=1963とする。
AP=100となる辺AB上の点Pから、辺ABに対して45度の角度で光を発射すると、
光は何回か辺で反射してPに戻ってくる。このとき、長方形の内部で光の道筋が
自分自身と交わる点の個数を求めよ。


◆Pha1vOuXT.
�@�A�B�C�D�E�F�G�H�I�Jのカードが１枚ずつある。この中から
７枚選ぶとき、カードに書かれている数の和を３で割ると余りが１になる確率を求めよ。


◆pvohAgH/Y2
lim(n→∞)sin{π*√(4n^2+3n-7)}の値を求めよ


◆VGHYdebQww
集合S={1,2,3,4,5,6}がある。SからSへの写像fのうちでSの任意の要素
に対して(f○f○f)(x)=xを満たすものは何個あるでしょうか？
○は関数の合成を表す時に使う小さい丸のことです。


◆PsikRCoAY.
1から2001までの整数で2001と互いに素なものの個数を求めよ。
またそれらの総和をSとして、S/2001をもとめよ。
個数をA個、S/2001をBとして、
#AB


◆7sNpxQMbaY
平面上にAB=2を満たす定点A,Bがある。
(条件)△PABは鋭角三角形で、BからPAに下ろした垂線の足をQとすると、
AQ＞3PQである。
を満たすような点Pの存在範囲の面積Sは
Ｓ=απ+β√γである
α、β、γを求めよ。#αβγ
解答方法例　α=1/2,β=5/2,γ=5のとき　#1/25/25


◆AXrweuyoco
素数を小さい順に並べて得られる数列をPnとする。この時2以上の自然数
nに対してΣ(k=1〜n)1/Pk=Ln/Mn(LnとMnは互いに素な自然数)と表す。
xについての2次方程式x^2-Ln*x+Mn=0が整数解を持つ時のnの値を全て
求めよ。n=3,5なら#3,5


◆g24Dbsaf9o
A,B,Cの3人がジャンケンをする。
Aはグー、チョキ、パーをp,q,rの確率で
Bはグー、チョキ、パーをr,p,qの確率で
Cはグー、チョキ、パーをq,r,pの確率で出す
3人でジャンケンをする時引き分けとなる確率が1/3となるのは
P=ア,q=イ,r=ウ-イ(tは0≦t≦2/3となる任意の実数)の時である。
ア=t,イ=1/2,ウ=1/3なら#t1/21/3

◆4NtvfDB/xo
点A(a,2)を中心としx軸に接する円C1と点B(1,b)を中心としy軸に接する
円C2が外接している。C1とx軸,C2とy軸,C1とC2の接点をそれぞれE,F,P
とする時3角形EFPの面積の最大値を求めよ。
2+√3なら#2+√3


◆UAZAexRhnE
90909090と互いに素でありかつ90909090より小さい自然数全部の
相加平均の値を求めよ


◆Dpmlei0nxk
半径1の円Cと周の長さがCの周の長さに等しい正三角形Tがある。
Cの周上に点Pがあり最初Tの頂点と点Pは接している。
Tを固定したままCをTの周に沿って滑らずに反時計回りに回転させ
Tの外側を1周させて元の位置に戻すとき点Pの描く軌跡が囲む部分
の面積はア*π+イ*π^2となる。
ア=3,イ=√2/3なら#3,√2/3


◆F54Y5U71FE
自然数nを1個以上の自然数の和で表すことをnの分割と呼ぶことにする。
ただし加える数の順序も区別するものとする。
例えば4の分割は
1+1+1+1,1+1+2,1+2+1,2+1+1,1+3,3+1,2+2,4
の8通りあり全ての分割に表れる3の個数は2個である。
n(n≧5)を分割した時全ての分割に表れる3の個数はア*(イ^ウ)個ある。
ア=3,イ=n,ウ=n-1なら#3nn-1


◆LzTH02sk9k
半径1の円の半周上を動点Pが、残りの半周上を動点Qが自由に動く時
線分PQの中点の通過する領域の面積を求めよ。


◆CHHgBNiiAE
(x+1)(3x+1)(5x+1)…(19x+1)を展開した時のx^2の係数を求めよ。


◆BV1BCFx3NY
(x+1)(3x+1)(5x+1)…(19x+1)を展開した時のx^3の係数を求めよ。


◆LzTH02sk9k
半径1の円の半円周上を動点Pが、残りの半円周上を
動点Qが自由に動く時線分PQの中点が通過する領域の
面積を求めよ。


◆bSdp7LPG6c
原点に1と書かれたカードを、(0,-1)に3と書かれたカードを、
(1,0)に5と書かれたカードを、(0,-2)に7と書かれたカードを、
(1,-1)に9と書かれたカードを、(2,0)に11と書かれたカードを…
置いていく時(x,y)の上下左右のカードに書かれた数字の和が568
だった。この時xとyの値を求めよ。
x=-1,y=2なら#-12

◆2oUk6C79hs
1辺の長さが1の正四角錐を積んで10段ピラミッドを作る時
この中に1辺の長さが1の正三角形は何個あるか
ちなみに2段ピラミッドには28個ある


◆r4Uv0gWlmU
1辺の長さが1の正四角錐を積んで10段ピラミッドを作る時
この中に1辺の長さが1の正方形は何個あるか
ちなみに2段ピラミッドには7個ある


◆DMlJOhcPi.
三角形ABCについてsinB/sinA=√2である時、∠Aの取り得る範囲は
ア°＜∠A≦イ°である。
ア=10,イ=20なら#1020


◆maHRX.xbbM
ア＋イウエオカ／キクケ＝１００
アtoケには１to９が１つずつ
半角で#アtoケ


◆sYvwAxAnk.
x^2+y^2=1上の動点P,Qと点A(1,0)について↑AP・↑AQの最小値を求めよ


◆VQKJgiezS6
x^2+y^2=1上の動点P,Qと点B(3,0)について↑BP・↑BQの最小値を求めよ


◆bd6j2hDLoY
xyz空間に図形F:0≦z≦1-x^2，y＝0と、点A（a,1,0）（0≦a≦1）を通りxy平面に垂直な直線Lがある。
図形FをLの周りに一回転してできる立体の体積はπ{アa^4+イa^3+ウa^2+エa+オ}である
#ア,エ
半角数字で分数は分数のままで


◆VENk5mkP7Y
n+1,n^2+n+8が共に自然数の3乗になるような自然数nを全て求めよ
n=1,2なら#1,2


◆38SwbL7MoA
△ABCは二等辺三角形であり,外心が内接円の周上にある.
外接円および内接円の半径をそれぞれR,rとするとき,R/rを求めよ.
√3+2なら#√3+2


◆PdRLke3XiE
楕円x^2/a^2+(y-c)^2/b^2(a>0,c>b>0)上の点Pにおける楕円の接線とy=x^2の交点をQ,Rとする。
点Pの位置によらず∠QOR=45°or135°となるようなa,b,cの値を求めよ。
a=2,b=√3,c=4なら#2√34

◆BtsvW4nYC2
1乗,2乗,…,18乗する時18乗して初めて1になる複素数はx個ある。
このx個の複素数が複素数平面上で表す点をA1,A2,…,Axとする。
P(1)の時PA1・PA2・…・PAxの値はyである。
点Qが原点中心半径1の円周上を動く時QA1・QA2・…・QAxの最大値はzである。
x=1,y=2,z=3なら#123


◆WptN2n5lF2
正20角形から3つの頂点を選んで3角形を作る時、鈍角3角形はx個、鋭角3角形はy個できる。
x=654y=321なら#654321


◆BsuyCmtdAY
f(2)=2,f(-2)=-2,-2<x<2の範囲に極大極小となる点が2点ずつ
存在し極大値はいずれも2極小値はいずれも-2となる5次関数
y=f(x)はy=アx^5+イx^4+ウx^3+エx^2+オx+カである。
ア=2イ=-3ウ=0エ=4オ=8カ=1なら#2-30481


◆fP9BGHuwSk
2n^2+1と2n^2+10n+11の最大公約数として考えられる自然数を全て求めよ
n=1,2なら#1,2


◆TYNmQNgqjg
凸四角形ABCDはAB=AD=CD=1,BAD=48度,ADC=108度である。この時
凸四角形ABCDの面積は、a/b*{√(c+d√e)-√f}　である。
#a,b,c,d,e,f　それぞれに自然数が入る。


◆M1zD5isMkQ
△ABCにおいて,∠Aの三等分線と辺BCとの交点を,Bに近いほうから順にD,Eとすると,
BD:DE:EC=2:1:3を満たす.∠Aを求めよ.
1°なら #1°


◆IGEMrmvKLI
1/sin(2π/7)+1/sin(4π/7)+1/sin(8π/7) の値を求めよ.


◆VENk5mkP7Y
ある自然数nが存在し、このどのような鈍角三角形Tが与えられたとしても、Tをn個の鋭角三角形に分割することができる。
このようなnの最小値を求めよ。
ただし、鈍角三角形とは、内角のうち一つがπ/2より大きい三角形のこと。
鋭角三角形とは内角すべてがπ/2より小さい三角形のこと。


◆MVCzbhZ9Mg
sin(π/2m)×sin(2π/2m)×sin(3π/2m)×……×sin((m-1)π/2m)
を計算せよ。
答えは√A/B^Cとなるので、#A,B,Cと入力すること

◆/r5nNpaJWg
2次の正方行列AについてA^4+A^3+A^2+A+E=Oが成り立つ時trAの値は-ア/イ±√ウ/エとなる


◆AEUE9rgeyY
4つの格子点で囲まれる1辺1の正方形を格子正方形と呼ぶ。
y=x/2*(x-30)^2は0≦x≦40の範囲で何個の格子正方形と交わるか？


◆.5wljPk1.c
x(1),x(2)は正の整数であり、整数列x(n)は次の２条件を満たす。
・ x(n+2)=| x(n+1) - x(n) |
・ | x(n) | < 1338
x(1),x(2)を上記条件を満たす範囲で変化させ、「初めて」x(n+1)=0となるnの最大値を求めよ


◆cFGbxtXvBM
凸多角形を考える。
45,93角形,N角形の対角線の本数の和とM角形の対角線の本数が一致しそれはL本である。
この時、N,M,Lを求めよ。但しトリップは#N,M,（Lの各桁の和） で半角数字。


◆Ieqw2mft7c
987654321は17で割り切れる。
a=8024691357024681357924681357924680357914680257914680257913680247913580247913580246913570246813579248
b=8372615946150483726837261594815048372603726159483504837260572615948379483726059261594837148372605948
を17で割った余りをそれぞれc, dとする。求めよ。
答えは#c,d


◆Gz4mzkFSVs
x,y,zをどの二つをとっても互いに素な自然数とする。
y/x+z/y+x/z=10を満たすx,y,zを求めよ。
ただし、回答は#x,y,zのように書くか、条件を満たすx,y,zがないなら#解なしと書くこと


◆lnkYxlAbaw
x,y,zをどの二つをとっても互いに素な自然数とし、y/x+z/y+x/z=m（mは4以上の整数）を満たすとする。
このとき、条件を満たすいかなるx,y,zを持ってきたとしても、必ずある1より大きい自然数nが存在し
(xyz)^(1/n)はは自然数になる。
nの値を求めよ。


◆ZazbVwC1mk
15/n(nは自然数)が小数第3位となる数の総和を求めよ。


◆93gh62dBIc
a,b,pを整数とする。長方形ABCDに対し、辺AD,CD上(いずれも端点を除く)に
それぞれ点P,Qをとる。このとき、AB=a,CQ=bとなり、三角形BPQは各辺
の長さがpの正三角形となった。pの最小値及びその時のa,bの値を求めよ。
a=1,b=2,p=3なら、#1,2,3


◆QVWWjRZ54s
一辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHにおいて、CとGの中点をIとする。
立方体を直線AIを軸に回転させるとき、立方体が通過する領域の体積を求めよ。
答えは、(3-√3)πなら#(3-√3)π

◆hE.IPX4H72
体積Vの立方体に含まれる四面体のうち体積が最大のものの
体積をVをもちいて表せ。
2/9Vなら#2/9V


◆OoHBzODeqY
xy平面上に半径1である3つの円C_1,C_2,C_3がある。
C_1の中心は原点Oに固定されている。
C_2はC_1のまわりを反時計回りに、C_3はC_2のまわりを時計回りに同じ速さで滑らずに転がる。
初め、C_2,C_3の中心O_2,O_3はそれぞれ点(2,0),(4,0)にあり、C_2上の点PはP_0(1,0)に、C_3上の点QはQ_0(5,0)にあるとする。
∠O_2OP_0=θとするとき、θが0≦θ≦πの範囲で変化するとすると、点P,Qの軌跡及びx軸のx≧0の部分で囲まれる図形の面積を求めよ。


◆.wgmX7ozdg
XY平面上に曲線C:Y=X^2と点Pをとる。点Pを通るような
曲線Cの法線がちょうど2本引けるとき、
点Pの軌跡を表す曲線の、Y>X^2に存在する部分の長さを求めよ。
7√7+2πならば#7√7+2π

　ヾヽヽ
　(,, ・∀・） ＜ とりあえずここまで！
　 ミ＿ノ
　　″″

,'　　　　　　..::| .::;',' :;:','フ'７フ''7/　　 ',.ﾄ',_|,　, ',.',
　　　　　　　,' 　 .::::::!'''l/!:;'／　/'ﾞ　 /　 　 　'! ﾞ;:|:､.|､| 'l
. 　 　 　 　 ,'. 　.:::::::{　ｌ'.l/　　､_　　_,.　　　　　　'l/',|.';|
　　　　　 　ｌ　 :::::::::::';、ヾ　 　　 ￣　　 　 `‐-‐'/! ';. '
. 　 　 　 　 !　:::::::::::/ `‐､　　　　　　　　ゝ　　　|'ﾞ　|　　もう落ちませんように。
　　　　　　 | ::::::::／　　　＼　　　　､＿,　_.,.,_　ﾉ:::　!　 　
　　　　　　 |::::／. 　　　　_rl｀': ､_　 　 　///;ﾄ,ﾞ;:::::./
..　　　　　　`´　　　　　 /＼＼　 `i;┬:////ﾞlﾞl ヾ/
　 　 　 　 　 　 　 　 ,.:く::::::::`:､＼　〉lﾞ:l 　/　!.|
.　　　　　 　 　 　 ／:.:.:.:＼:.:.:.:.`:､ｿ/:.:| 　 　| |
　　　　　　 　 　 /.:.:.:.:.:.:.:.:.:＼:.:.:.:У:.:;l　　 /./

　ヾヽヽ
　(,, ・∀・） ＜ ttp://www1.axfc.net/uploader/File/so/30176
　 ミ＿ノ　　　　　古い問題ですパスは頂決
　　″″

何のスレ？
解けばいいの？

そうだよー（＾＿＾）

>>2
上から3つ目

こういうこと？

そういうことただトリップが最大１２桁になった影響で答が合わないのもあるかも

簡単なのを
>>2上から5
◆nIOwdokSKc

>>2　6
◆QOSbv3rFPM

あげあげ

出来そうなのからチョイチョイやってきます
>>2の5
◆nIOwdokSKc

>>2　6
◆QOSbv3rFPM

>>2 2
◆lnkYxlAbaw

>>3 6
◆1d/WMhUu8o

ミスｗ
>>3 6
◆1d/WMhUu8o

今日はこれで最後
>>3 8
◆zYw2kV5VjM

鍍金君頑張れ！昔は何人かいたんだがいなくなってしまった。

>>2 2
◆lnkYxlAbaw

>>3 6
◆1d/WMhUu8o
他人がやった奴をやるというチキンプレイ

>>3 8
◆zYw2kV5VjM

>>2 2に比べてあっさりめ

>>3 7
◆nHSBHca7mg

計算が面倒

>>3 4
◆VQKJgiezS6

踏む段階が多い

>>3 2
◆Bdb5ivoW.Q

素直にいけばなんとか

>>26ありがとー頑張るお！
>>3 3
◆OKLFcr8e5s

>>4 5
◆6zsldeDOfM

今日はこれで最後
>>5 4
◆pvohAgH/Y2

memo
2-2,3,5,6
3-2,4,6,7,8
9/75


問題はぜんぶどっかの過去問？
頂決って言うスレタイはどういう意味？

>>3 7
◆nHSBHca7mg

>>4 7
◆1G3L1evusA

>>5 8
◆AXrweuyoco

今日はこれでおしまい
>>5 9
◆g24Dbsaf9o

>>6 1
◆4NtvfDB/xo

>>6 6
◆CHHgBNiiAE

>>8 9
◆MVCzbhZ9Mg

>>10 1
◆hE.IPX4H72

つ旦~~~

>>36頂上決戦だと勝手に思ってます
>>45
　∧_∧　　
( ´･ω･)
( つ旦O
と＿)__)　
>>3 4
◆VQKJgiezS6

>>4 1
◆t11zgaSFtY

>>4 3
◆kL6.SYhKhs

>>4 8
◆lG1YKlhex2

じゃんじゃん行くぜー
>>6 9
◆bSdp7LPG6c

>>7 3
◆DMlJOhcPi.

>>7 5
◆sYvwAxAnk.

>>7 6
◆VQKJgiezS6

今日はこんなもんかな
おやすみなさーいﾉｼ

頂上決戦なるほどな

>>2 1
◆zG/7H9PYXU

>>3 4なみのダルさ

>>4 1
◆t11zgaSFtY

簡単め

>>4 2
◆ERC7M7MQDA

>>4 3
◆kL6.SYhKhs

いろんな解き方ありそうだけどどうなんだろう

>>4 5
◆6zsldeDOfM

記述だと数学的帰納法使うことになる？

>>4 8
◆lG1YKlhex2

基本問題やね

>>5 1
◆/eKbJj/Ndc

Anを式で表してから解くんが正解？

>>5 5
◆VGHYdebQww

普通に間違えまくった・・・

>>4 6
◆mRmDAlrPSo
>>57
1,2,4,8に対して8,4,2,1は個数に入れないんだろうかと思ったんだが…

>>7 8
◆VENk5mkP7Y

>>7 9
◆38SwbL7MoA

鍍金君は数学の偏差値どれくらいですか？

>>8 4
◆fP9BGHuwSk

>>8 6
◆M1zD5isMkQ

>>9 6
◆Gz4mzkFSVs

>>67河合の第一回全統77.1
代ゼミ第一回東大プレ83.6でしたー
模試の中では簡単な方だから参考にならんかもだけど

>>64
分かるｗ
でも「選び方」の通り数だからそうなるのかな

>>71
すげー
俺も東大志望だが東大プレ偏差値51だったｗ

ある平面上に等間隔で平行に引かれている直線が無数にある。（大学ノートを想像すると良い）
このとき、２本の直線間の間隔と全く等しい長さの針を平面上に落とす。
針は完全に倒れるものとして、針が平面と少なくとも一部でも交わる確率を求めよ。

>>74
ミスった（汗

３行目は、

誤：針が平面と〜　正：針が直線と〜

>>2 8
◆J1BFdraceo

題意をつかむのに一番時間がかかったり

>>71
素晴らしいですね。

>>75

>>78
やるね。
ちょい有名だから答え知ってた？

答えの数字がまた神秘的なんだよなこれ。

＠２

盛大に誤爆したわけだけど>>74は合ってるのかな

>>81
>>74の答えは1/π

不思議な確率になりますな

なんちゃらの針やね
先輩にその問題解いた紙貰ったけど無くしてしまった・・・

描かれた平行線に対して垂直な直線をlとする。
落とした針がlとなす角をθとする。ただし0＜θ≦π。
πをN等分してθ=πk/Nの場合を考え、のちにlim[N→∞]�納k=1toN]する。
このとき針が平行線と「交わらない」確率は、
0＜θ≦π/2のとき1-cosθ、π/2≦θ≦πのとき1+cosθ。
よって針が平行線と交わらない確率は（やや大雑把だけれども）、
lim[N→∞]1/N{�納k=1toN/2](1-cos(πk/N))+�納k=N/2+1toN](1+cos(πk/N))}
=∫[0to1/2](1-cosπx)dx + ∫[1/2to1](1+cosπx)dx=…=1-π/2
求める確率は余事象をとってπ/2。

訂正
=∫[0to1/2](1-cosπx)dx + ∫[1/2to1](1+cosπx)dx=…=1-2/π
求める確率は余事象をとって2/π。ではいけないかなあ。

Buffonの針でググれば

>>5 9
◆g24Dbsaf9o

計算だるいが基本的

>>5 4
◆pvohAgH/Y2

値は出たが厳密性は謎　ほんとに発散しないの？

>>5 3
◆Pha1vOuXT.

これも簡単

>>88
位相に2nかけて2nで割って計算すれば、nが自然数であるなら正しく成り立つんじゃないかな。

>>88
あ あとを適当にハサミ打って挟み打ちの原理使えばいいね多分

計算ミスがなければ
どーよ >>2
◆zG/7H9PYXU

ごめん間違えた
>>2
◆zG/7H9PYXU

>>6 5and8
同じ問題ががが
>>90「位相に2nかけて2nで割って計算」がよくわからないぃ
>>88厳密性かー…とりあえず以下俺の解答です。

sin{π*√(4n^2+3n-7)}
= sin[π*{√(4n^2+3n-7)-2n}]　∵sinは周期2πの周期関数
分子の有利化というか、あとはsin内の極限の計算で
→sin(3/4π) (n→∞)
=√2/2

解答書いていいのかわからんですが、議論があった方がおもろいので

>>94
それが一番わかりやすそうだね

>>95そっちの解答も教えてもらっていいですか？
俺>>90がよくわからなかったもので…

>>96
2n*{√(4n^2+3n-7)/2n}を変形すると、(2n+3/4)*√[1-{C/(2n+3/4)^2}]となる。

但しC=7+9/16。

これは2n+3/4に漸近していき、比をとって極限をとると1になるので、両者は
極限で一致する。

従って求める極限は、lim(n→∞)sinπ(2n+3/4)=√2/2 。

但しこのやり方は曖昧さが残るし鍍金君のに比べると全然ダメだね。

鍍金君のやり方でも考えてはいたんだけど、初めに書けないあたりが
ヘタレなんだなと実感したｗ


ここで

>>94,97
なるほどなー

俺はy=√(4x^2+3x-7)の漸近線がy=2x+3/4だからでいったけど三つの中で一番厳密性無いなｗ

というかこんな解答作るから厳密性云々言っちゃうんだな

昔誰かが出していた問題だけど、
不定積分∫dx/(1+x^4)を求めよ。

このスレのスタイルとは違うけど気が向いたらやってみてください。

む、ムズすぎﾜﾛﾀ…
悪あがきの結果
2√2[arctan{√(2x)+1} -arctan{√(2x)-1} +log…(割愛)]
うぅむションボリなんだぜｗ

>>2 3
◆S.yLPx8XYM

>>3 2
◆Bdb5ivoW.Q

>>5 1
◆/eKbJj/Ndc

>>5 3
◆Pha1vOuXT.

>>6 7
◆BV1BCFx3NY

>>7 7
◆bd6j2hDLoY

>>8 7
◆IGEMrmvKLI

東大志願者ならもうご存知かも知れませんが、最大角が120°未満の三角形の頂点から
ある点Pに線分を引いたとき、各線分の和が最小になるような点はどこか？

という問題はとけますか？

分からないならフェルマー点でググってみてください、為になるはずです。

arctanもフェルマー点も知らないんだぜ・・・
めげそう

>>2 4
◆wFNoUXQp9E

明らかな計算量の多さに今まで逃げていたが挑戦

>>110
Arctanとは正接（タンジェント）の逆関数です。因みに逆三角関数の微分は
出来るようにしておかないとまずいです。

積分するときに使えたりします。

因みに、1/1+x^2 の積分形がArctanです。xをタンジェントで置換するのはこの為です。

>>4 6
◆mRmDAlrPSo

実は手間取ってしまった　簡単な問題だがいろいろこねくり回してた

>>112
＞因みに逆三角関数の微分は出来るようにしておかないとまずいです。
マジですか
調べておきます

>>鍍金さん
>>4の7番目の問題を解答してるみたいですが、解法としては実数条件を使う、
包落線を仮定して直接境界線を導く、等あるかと思いますがどうされましたか？

>>4 7
◆1G3L1evusA

便乗解答

>>115
どうやりましたか？

>>116
実数条件使いました。
包絡線は詳しくないので。

>>114
45度回転して(面積不変)、P,Qの座標を表してファクシミリの定理みたいな感じで
そんで積分したかな…この中で一番ショボイかもｗ

>>100のヒントは分母の因数分解です。

>>100
(√2/8)log((x^2+(√2)x+1)(x^2-(√2)x+1))+(√2/4)(arctan((√2)x+1)+arctan((√2)x-1))

arctanってtanθ=(√2)x+1の時arctan((√2)x+1)=θでいいよね？
全然あってる気はしないが・・・

>>120
近いうちに解答例を簡単に書くのでお暇があれば出た答えを微分するなりして
正誤確認してみてください。

例えばArctan1＝(1/4+n)π、ただしnは整数、です。

(√2/8)log{(x^2+(√2)x+1)/(x^2-(√2)x+1)}+(√2/4){arctan((√2)x+1)+arctan((√2)x-1)}+C

が>>100の答えです。

>>122
やっぱり間違えてたか･･････
でも惜しいなあ

>>123
物凄く惜しいです。というかやり方は正しいのではないでしょうか。

また近いうちに問題投下してみます。次は入試に出そうなやつをｗ

>>123おつかれｗ
>>124他の参考書に手を出し始めたからあんまり来らんないが、楽しみにしてるよｗ

http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1089292331/l50
一応ここも

>>5 6
◆PsikRCoAY.

2週間ぶり　センター申し込みも終わったので簡単な問題から
ちなみにこの問題A/Bの値がアレなのはたまたまなのかな？

>>3 1
◆fk7S0LHlac

角度でやるのが一番楽なのかなあ　阪大に似た問題あったけどそっちも角度だったし

>>5 7
◆7sNpxQMbaY

「AQ＞3PQ」の部分を図形的に処理できず悔しい

>>6 6
◆CHHgBNiiAE

とりあえず（1）から

>>6 7
◆BV1BCFx3NY

続いて（2）　なんと言う計算地獄

>>6 9
◆bSdp7LPG6c

x軸上、y軸上にあるときの計算をする気力は無かったり
「上下左右のカード」って書かれてるしxy≠0に決まってる！

>>7 3
◆DMlJOhcPi.

これは簡単

>>7 5
◆sYvwAxAnk.

（1）　いろんな解き方がありそう

頂決ってなんだよ

>>7 6
◆VQKJgiezS6

（2）　かなり遠回りしてしまった気がする　正攻法は何だろう

>>135
「頂上決戦」の略という説が・・・

>>6 5＆8
◆LzTH02sk9k

これも正攻法を聞きたい問題
一方固定して他方の描く軌跡求めて固定した方動かすでOK？

頂決まだあったのかよｗｗｗ

頂決

>>5の5って無数にある気がするんだが違うのか？

例えばf(x)=x+Ax(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)とか。Aは実数の定数。

>>141
自分はf(x)=xとなる写像は一まとめでひとつと考えて解きました
でもその考え方があってたら問題の不備かなあ
確かに無数にあるような気がする

>>5
電車で暇だから暗算できそうなの選んだ。
てかこういうのって解かれてないのを誰かが定期的にまとめてると嬉しいよね。

>>2 7 ◆35A0PmWHQE

>>2 8 ◆J1BFdraceo

Oops!

>>3 9 ◆xV20yXKmGQ

>>6 7◆BV1BCFx3NY

>>8 7 ◆IGEMrmvKLI

保守

>>5 2番目◆zcDvMoKY8M
結構考えました

>>6 2番目◆UAZAexRhnE
前のほうにも似た問題がありました

>>6 3番目◆Dpmlei0nxk
こういうのは楽しい

>>6 4番目◆F54Y5U71FE
順序ついてない分割になるとお手上げ

>>7 1番目◆2oUk6C79hs
易しい

>>7 2番目◆r4Uv0gWlmU
良問、上がない方が引っかかりやすいか

>>7 4番目◆maHRX.xbbM
コンピュータでやりましたとも

>>7の最後◆PdRLke3XiE
うまく処理すればそれなりに

>>8 1番目◆BtsvW4nYC2
これは一種の知識問題？

>>8 2番目◆WptN2n5lF2
易しい

>>8 3番目◆BsuyCmtdAY
良問だと思います

>>9 1番目◆/r5nNpaJWg
Aは実行列として、ですね

>>9 2番目◆AEUE9rgeyY
出題者様へ：対称の中心が格子点だから偶数なのでは？
格子正方形の周を除いた内部と解釈するか、頂点でかすってるだけでもよしとするか
等で答えは変わってきますが、奇数になる解釈は思いつきません

>>9 3番目◆.5wljPk1.c
出題者様へ：| x(n) | ≦1338とするか、「初めて」x(n)=0となるn
ではないでしょうか？

>>9 4番目◆cFGbxtXvBM
16通りある解のうちの一つです

>>9 5番目◆Ieqw2mft7c
987654321をうまく使えない・・・
というわけで出題者の意図は読めてません

>>9 7番目◆lnkYxlAbaw
＞x,y,zをどの二つをとっても互いに素
こちらの問題は多分（上と違って）、最大公約数が1ということでしょうか

>>9 8番目◆ZazbVwC1mk
(有限小数で書いたときに)最後の0でない位が小数第3位ということですね

>>9 9番目◆93gh62dBIc
良問ですね

>>8 5番目◆TYNmQNgqjg
うまくできずにひたすら計算

>>9 最後◆QVWWjRZ54s
立方体の内部の通過する部分を出すと◆AM66DtKnckとなるっぽい
合わないので例えば、表面の通過する体積を求めてみると(125+8√10)/162πで、
鳥には入れにくいし、入れても◆QVWWjRZ54sになりそうにない
一応モンテカルロ法でもチェックしてるのである程度自信はあるんですが・・・

鳥検索したらなんか微妙：
161 名前： ◆AM66DtKnck mailto:sage [2009/01/04(日) 21:00:57 ID:9PgvOFMw0]
>>160
流石です。
やっぱりあっという間に解かれるものなんですね。
ただの計算問題ですがもう１問置いていきます、、、

一辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHにおいて、CとGの中点をIとする。
立方体を直線AIを軸に回転させるとき、立方体が通過する領域の体積を求めよ。
答えは、(3-√3)πなら#(3-√3)π

162 名前：名無しなのに合格 mailto:sage [2009/01/04(日) 21:05:41 ID:9PgvOFMw0]
何度も失礼します。
>>161の正しいトリップは「QVWWjRZ54s」です。

>>10 2番目◆OoHBzODeqY
易しい

>>10 3番目◆.wgmX7ozdg
おしまい
-----------------
出来なかった問題：
>>7 4番目◆maHRX.xbbM　プログラミング演習
>>9 5番目◆Ieqw2mft7c　出題者の意図はわからず

個人的に疑問を感じた問題：
>>9 2番目◆AEUE9rgeyY　多分出題ミスです
「交わる」ことの解釈は一意ではないけど、本問では対称性から偶数のはず
例えば正方形の内部を通ることだとすれば答えは◆xHyHKmCQiIと思います
>>9 3番目◆.5wljPk1.c　多分出題ミスです
| x(n) | ≦1338として「初めて」x(n+1)=0となるnを求めるか、
| x(n) | ＜1338のままで「初めて」x(n)=0となるnを求めれば、
鳥の答えになると思います
>>9 4番目◆cFGbxtXvBM　複数ある解から選ばなければいけない
>>9 7番目◆lnkYxlAbaw　題意を汲んで書くと：
整数x,y,z,mがy/x+z/y+x/z=mを満たすとき、(xyz)^(1/鳥ｷｰ)は整数
>>9 8番目◆ZazbVwC1mk　少し舌足らずですね
有限小数で書け、有限小数で書いたときに最後の0でない位が
小数第3位となる条件、と読めばよい

あ、でも最大公約数が1であることをぐらい要求しないと
答えがすぐにわかってしまいますね、失礼しました
かといって2つずつ互いに素だと一つ上の問題を考えれば問題が台無しです
これでどうでしょう

◆lnkYxlAbaw
次の命題を満たす1より大きい自然数nを求めよ:
x,y,zはこれらの最大公約数が1となる自然数とし、
y/x+z/y+x/z=m（mは4以上の整数）を満たすとする。
このとき、(xyz)^(1/n)はは自然数になる。

>>174
対角線の、16種類の答えはどうやって出しましたか？

>>17
コンピュータ
言い訳？としては16個あることは手でも証明できるので
うpおkならしますが

>>176
お願いします。

>>177どうぞ
(M-N)(M+N-3)=2^2*3^3*5*19において（ここまでは略）
M+N-3=u, M-N=vとおくとu, vは正の整数で、
uv=2^2*3^3*5*19...(1), M=(u+v+3)/2, N=(u-v+3)/2。
M, N≧3からu+v≧3, u-v≧3だが、u+v≧3のほうは
u,v>0であれば相加平均と相乗平均の関係からおｋ。
u+v, u-vは奇数だからu, vの一方は偶数で他方は奇数である。
u-v=0, 1, 2のとき、(1)は成り立たないから、
結局(1)の正の整数解で、一方は偶数で他方は奇数に
なるもののうちu>vとなっているものを求めればよい。
これは2*(3+1)*(1+1)*(1+1)/2=16通りあり、
(u,v)と(M,N)の対応は1-1だから(M,N)も16通り

>>178
ありがとうございます。暇なときに吟味したいと思います。

因みにその問題の出題者は私です。不完全なのはわかっていましたが

見たことないかんじのを自作しました。

出題者の方でしたか、乙です。
u, vの一方が偶数で他方は奇数であればu-vは奇数だから、
u-v=1のとき(1)がなりたたないことをチェックしておけば十分でした。
（ここは一番計算がいるところなので、と言っても
4*(2^2*3^3*5*19)+1が平方数でないことをチェックするだけですが）

保守

しゅ

>>2 7
◆35A0PmWHQEが分かんない
ヒントください

光源とP、Q、Rをむすぶ直線をそれぞれベクトルで表す

ふぉっ

センター終わってやっとまともな（？）勉強ができる

問題不足？

保守せずにはいられない…

うふぉ

>>3 3
◆OKLFcr8e5s
底面の半径が1,高さが1の直円錐Kがある。Kの頂点をA,底面の円の直径の
1つをBC,円の中心をOとし底面の円周上のB,C以外の動点Pを取り直線APに
Bから下ろした垂線の足をQ,直線ABにPから下ろした垂線の足をRとする時
四面体OAQRの体積の最大値はアイ√ウ/エオカとなる。ア〜カに半角数字。

ヒントくれ〜＞＜

つvector

ほ

しゅ

さ

ば

の

み

あげ

うむ

丸美屋

ガッ

ツ

塩