頂決2

一応

http://akesuke.com/main.html
6月7日の女子高生ｷﾞｬﾙの動画オヌヌメｗｗ

これからは

マーチｗ←早稲田のWです

現代文学の動向として1980年以降、都市化の進行、生活意識や感性の変容の中で『ﾉﾙｳｪｲの森』の(a)、『ｷｯﾁﾝ』の(b)が挙げられる。田河水泡に師事した(c)の『ｻｻﾞｴｻﾝ』などの家庭漫画や、ﾃﾚﾋﾞの発達により『おしん』の(d)などのｼﾅﾘｵﾗｲﾀ-の登場はﾃﾚﾋﾞ用語を定着させた。

はるき
?
わたる世間

前スレ>>961
ちんってずいぶん実力あるじゃん

解答・(a)村上春樹(b)吉本ばなな(c)長谷川町子(d)橋田寿賀子


だれか俺と匹敵するやついねが〜（´･ω･`）

３x＋２５y＝１９９３
の整数解。

前>>960
こりゃいい計算練習だ

スレは復活しているみたい
東大模試E判定の俺が東大を目指すスレ
http://ex23.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1181176224/

>>8
x＝21k＋6
y＝79−3k(kは整数)

訂正
x＝25k＋6
y＝79−3k(kは整数)

簡単だったかな？

数列｛An｝。A1=1、A2=2、A(n+2)-２×A(n+1)-３×An=０ の時、Anをnを用いて表せ。

ちんちん前スレ９６３ってどうやるんだｗ個の手の問題弱いみたい
あと↓
座標平面上にA(1,1)Pn(2n^2+1,0)Qn(2n,0)を取り∠QnPnA=anとする時Σ[n=1〜∞]anの値を求めよ。
でないんだがｗｗ

2個の楕円x^2+(y^2/3)≦1，(x^2/3)+y^2≦1
の共通部分の面積を求めよ。

越後の戦国大名(a)の死後の家督争いである御館の乱により庄内に対する支配が弱まったが、庄内に属する(b)は江戸警護に活躍し、会津に属する新選組は京都警護の武力組織である。

>>14
元ネタは2001年の東北後期の問題です
解答は河合の解答速報に載っているかな？

>>14
a_2=2
a_3=(6!/(3!*2^3))-(((3C1)*a_2)+1)
a_4=(8!/(4!*2^4))-(((4C1)*a_3)+((4C2)*a_2)+1)
a_4/(8!/(4!*2^4))=4/7

>>17
ちん氏は理３志望？ものすごくない？

>>16
日本史イミフですみませぬ

>>14
PnとQnが同じx軸上にあるから，Qnの存在意義がイミフ。
ひょっとしてヒントとして与えられているのかな。

>>15
今年の金沢の問題に似たようなのがあった気がする。

>>19
違います。
理�Vは無理w

>>18
(^o^)丿

それにしても受験サロンって独特な雰囲気ですな・・。
真面目な人が多い気がする。世代が変化したのであろうか。

日本史場違いなのか？

金沢大じゃなかったな
どっかで今年の問題で似たようなのがあった気がしたけど。

>>22
('Ａ`)

>>24
類題がありましたか！やっぱり。
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 と x^2/b^2 + y^2/a^2 = 1　(0＜a≦b)
の共通部分の面積Sを計算したら，意外と綺麗な結果が出たので。
S=4ab*arctan(b/a)です。（たぶんだけど）
極座標を使うと意外とすんなりと。
ちなみに y=arctan(x) (-∞＜x＜∞) とは y=tanx (-π/2＜x＜π/2) の
逆関数を意味しています。ググると出る。

>>25
神は別格

>>23
それはないかと。難しくて誰も解けないのと，履修者が少ないのとの
相乗効果かと。

>>26
今年の広島大の問題にありました。

安心したよ。
解答・(a)上杉謙信(b)新徴組。

徳川将軍(a)は上野国(b)藩主から将軍職に就任した。母(c)は僧(d)の勧めにより護国寺を立てるなどして仏教に深く帰依していた。元禄の暴政策を矯正すべく天英院煕子を母とする将軍(e)は貨幣改鋳や動物愛護令を廃止したりした。

p,qをそれぞれ2桁の自然数とする時pn+q+Σ[k=0〜2n]2nCk (n=1,2,…)
が常に9で割り切れるような(p,q)は何組存在するか。

今日も乙です

＞天英院煕子を母とする
これ微妙な表現
ネットで調べただけだけど

◆BeomMgTbyc
0≦θ＜2πを満たすθに対してxyz空間の曲線Cをx=2cosθ+sinθ-3,y=2cosθ-2sinθ+1,z=cosθ+2sinθ-3によって定める。
A(3,4,-3)とする。C上の動点Pと点Aの距離APの最大値と最小値を求めよ。
最大値5√7最小値2√3なら#5,72,3

◆KIvin7b0sI
座標平面上に4点O(0,0),A(l,0),B(l,m),C(0,m)をとる｡l,mは2以上の互いに素な自然数とする。
長方形OABCの内部(周上は含まない)の格子点Pに対して△OBPの面積をSとする時Sはア*(l+イ)(m+ウ)種類の値を取り得る。
ア=1/3,イ=-2,ウ=1なら#1/3-21

◆a3p0zDDE/6
OA=OB=8を満たす2等辺3角形OABに対してOを中心とする半径6の円をC1,
Aを中心とする半径1の円をC2,Bを中心とする半径1の円をC3とする。
C1上の点P,C2上の点Q,C3上の点Rを結んで正3角形ができるような辺ABの長さの範囲は
0＜AB≦ア(√イウ-√エ),ア(√イウ+√エ)≦AB≦オ√カとなる。ア〜カには半角数字。

◆rDGuVmz79Q
39Ck(0≦k≦39)のうち3の倍数でないものはいくつあるか。
(補題)
pは素数とする。
(1)nをpで割った余りよりrをpで割った余りが大きい時nCrはpの倍数であることを示せ。
(2)nをp^mで割った余りよりrをp^mで割った余りが大きい時nCrはpの倍数であることを示せ。

リチウムイオン(Li+),ナトリウムイオン(Na+),臭化物イオン(Br-),ヨウ化物イオン(I-)の半径比は2:3:5:6であり質量比は1:3:11:18である。
臭化ナトリウムの結晶とヨウ化リチウムの結晶はともに塩化ナトリウム型の結晶格子を持つ。
臭化ナトリウムの密度はヨウ化リチウムの密度の何倍か。有効数字3桁で答えよ。√2=1.414｡

>>36の解説
図↓
http://new1314.freespace.jp/log/up/log/4879.jpg

リチウムイオンの半径を2r, 質量をmとおく。
fig1の様な格子を考える。

臭化ナトリウムについて(fig2)。
粒子の数：臭化物イオン３個、ナトリウムイオン３個
格子辺りの質量：3(3+11)m=3*14m
格子の一辺の長さ：2(3+5)r=2*8r
格子辺りの体積：(2*8r)^3

ヨウ化リチウムについて(fig3)。
粒子の数：ヨウ化物イオン３個、リチウムイオン３個
格子辺りの質量：3(1+18)m=3*19m
格子の一辺の長さ：2*12r/√2=2*6√2r
格子辺りの体積：(2*6√2r)^3

故に求める値は、
3*14*(2*6√2r)^3/{m(2*8r)^3*3*19m}
=14*(3√2)^3/{4^3*19}
=7*27*√2/{4*4*19}
=189*√2/304
=0.879

◆EukDDNuQ.o
油脂Aと油脂Bを2:1のモル比で含む混合物がある。
これを1.00g取って完全にけん化した後溶液を酸性にすると飽和脂肪酸Cとリノール酸との混合物が0.955g得られた。
またこの脂肪酸の混合物にヨウ素を付加させたところ1.000gのヨウ素が付加した。
Aの分子量はBの分子量より小さいとしてAの分子量を整数値で答めよ。
I=127｡

◆c2Euf4Bg.I
xy平面において点A(a,0)(0＜a＜1)から発射されたy軸に平行な光線が円弧C:y=√(1-x^2)で反射したあと反射光が描く直線をlaとする。
領域D={(x,y)|0≦y≦√(1-x^2),0≦x≦1}において直線laが通過する領域の面積を求めよ。
2π/3なら#2π/3

◆7W9NT64xD6
AとBの二人が｢どちらかが、あいこをはさまず、二度続けて勝ったときに試合は終了する｣
のルールでじゃんけんの試合をする。
このとき、試合が終了するまでのじゃんけんの回数の期待値を求めなさい
◆Ds2.YmOaDM
最上部まで石油がつまった半径10mの球形の石油タンクで事故が発生し
最低部に穴があいて石油が流出しはじめた。
単位時間当たりの流出量は、底から油面までの高さの平方根に比例するという
事故発生からちょうど1日で半分の石油が流出した。
このとき、事故発生から約何日何時間後にすべての石油が流出するか？
ただし、√2＝1.41とし、時間は、小数第１位を四捨五入して整数値で答えなさい
答えが5日と11時間後なら#5,11
◆W55QPhuO1U
x_1、x_2、x_3、…x_2000は整数で、次の条件を満たしている
(�T)-1≦x_n≦2(n=1、2、…2000)
(�U)�納n=1〜2000]x_n=19
(�V)�納n=1〜2000](x_n)^2=99
このとき、�納n=1〜2000](x_n)^3のとりうる最大値を求めなさい
◆8H1ucYC1C.
2人が一対一で対戦する競技の大会に8人の選手が参加する
1日の試合の組み合わせ表は、どの選手も一試合行うように、4試合の組み合わせを決めたものである。
1日目の試合が終わった後で2日目の対戦相手を無作為に決めるとき
どの選手の2日目の対戦相手も1日目と違う確率を求めなさい

すまぬ
×天英院煕子を母とする
○天英院煕子を正室とする

このスレ、レベル高杉だろｗ
日本史とか難し過ぎて全くワカンネｗ

『左大臣(a)密かに左道を学びて国家を傾けんと』したが藤原南家の祖の(b)に邸を囲まれ自殺した。(a)は壬申の乱に勝利した(c)の孫で高市皇子の子である。彼は皇族の為政者として養老七年の格である(d)を発布した。

代ゼミ総合・マーク・京大プレ
http://q.pic.to/d6ew7

>>31
とりあえす

関白(a)の紀行文『小島の口ずさみ』は1353年美濃行宮の(b)天皇を訪ねた時の様子を示す。(c)天皇直系の皇位がしばらく続き、1428年に(d)天皇が崩ずると崇光天皇の曾孫の彦仁親王が継いだ。彼の父親が伏見宮貞成親王であり『(e)』という膨大な日記を書き残した。

訂正
(b)と(c)は同天皇。
(b)=(c)

>>31

f(x)をxについての整数係数の整式とし、g(y)をyについての整数係数の整式とする。xy=1のとき常に、f(x)g(y)=1となるものとする。このようなf(x)、g(y)を全て求めよ。

>>49
歴史兄さん、数学も良問

集合S={1,2,3,4,5,6}がある。
SからSへの写像fのうちで条件｢Sの任意の要素xに対して(f・f・f)(x)=x｣を満たすものは何個あるか。

>>51

これもいい問題だね

仏教に深く理解を示した(a)は国史編纂を我国にて初めて着手した。彼は(b)天皇を父とし、(c)天皇の甥であった。後に彼が住んだのは(d)国の(e)宮であり、ここに建てられた法隆寺は大津道に接続する(f)道から朝鮮より文化を移入していたと考えられる。

http://imepita.jp/20070610/736920
図はA市とB市とを結ぶ11ヵ年計画道路網である。
道路網は11区間からなるが今後1年ごとに1区間ずつ完成させていくものとしどの区間を着工するかは毎年抽選で決める。
すると11年後に道路網は完成するが早くて4年後に遅くても10年後に両市はこの道路網によってつながることになる。
ちょうど9年後につながる確率を求めよ。

http://imepita.jp/20070610/736920
図はA市とB市とを結ぶ11ヵ年計画道路網である。
道路網は11区間からなるが今後1年ごとに1区間ずつ完成させていくものとしどの区間を着工するかは毎年抽選で決める。
すると11年後に道路網は完成するが早くて4年後に遅くても10年後に両市はこの道路網によってつながることになる。
ちょうど6年後につながる確率を求めよ。

これはうまく出来なかった

いいやり方思いつかん

ちょｗｗｗｗｗラリホー自重ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>55
2回失敗しました

xyz空間に原点Oを中心とする半径1の球Sと次の条件を満たす正3角すいPABCがある。
(�T)底面はxy平面上の正3角形ABCで点Pはz軸上にある。
(�U)辺PA,PB,PCはいずれもSに接する。
この時球Sの正3角すいPABCの側面(ただし正3角すいの外部の点も含む)による切り口の面積xの取り得る値の範囲を求めよ。
0<x<2π/3なら#0<x<2π/3

>>56
一つ抜け落ちてるのに気づくのにエラい時間くったわ

(つ＾ω＾)つ　いうお

ちょｗ

良問

xについての方程式cos(πx^2)+cos(2πx)=0の解のうち2n-1<x<2n+1(nは自然数)を満たすものの個数を求めよ。
2n-1なら#2n-1
補題
この方程式の解が整数になることがあるかどうか調べ整数になるとすればそれは奇数であることを示せ。

これもいい問題ですね

上げますよ

f(x)=[2x]-2[x]([x]はxを超えない最大の整数)
xy平面上で0≦x＜1,0≦y＜1,Σ[k=0〜2]{f(2^k*x)+f(2^k*y)}=4を満たす範囲の面積を求めよ。
ただし境界線が範囲に含まれていなくても面積には影響しないものとする。

これは面白いですね

>>69

(　＾ω＾)いうお見てるかお

なんだおｗ

(　＾ω＾)ぽぅｗ院試近いなお　受けるのはどこの院だっけ？

問う行員とか東大淫とか京大淫だろうな
全然はかどらんぜｗ

(　＾ω＾)院試問見たけど、勉強やったかどうかが大学入試よりも良く反映されそうな感じだなお　理三案は廃案かおｗﾃﾗ過酷ｗ

穴色々あっからきつくなってきたｗ
廃案じゃないぜ髪の言ってに近づけそうならやる

(　＾ω＾)きついなおｗがんばれお　でも院の入学手続きの後に大学受験あるんじゃないのかお？お金が・・・ｗ

来年やるかどうかもまだわからんしｗ

(　＾ω＾)思考訓練やる時間が無いおっおっお。教養基礎邪魔ｽｗ

(　＾ω＾)つ　寝る前に置き土産

n,kは整数でn≧2,0≦k≦4とする。サイコロをn回投げて出た目の和を5で割った時の余りがkに等しくなる確率をp(k)とするとき、lim(n→∞)p(k)を求めよ。


答え　ア/イ #ｱｲ

みんな頑張ってるな

http://imepita.jp/20070615/298860
図は合同な正方形を2枚重ねたものである。この正方形の１辺の長さを求めよ。

図の数字は12と15と20ですね

>>83

>>81

ひらお

ぽう

1辺の長さが1の正4面体ABCDと正4面体ABCDの各辺の中点を通る平面に関して
正4面体ABCDを対称移動してできる4面体の共通部分の体積を求めよ。

※問題文中で正4面体ABCDの各辺の中点が同一平面上にあることを自明のように書いているが
これは中点連結定理より2つの線分(中点同士を結んでできる線分)が平行であることを示すことにより証明できる。

おはようございます

きちゃいけないのに来ちゃう

http://imepita.jp/20070617/311590
図は長さ1の線分sが12本あわさってできた図形である。
この図形から7本のsを取り除く時何本かのsによって囲まれる多角形が少なくとも1つあるような取り除き方は何通りあるか。
ただし回転して重なるものも別とみなす。

駅便所さん因子大丈夫なの？

>>89

>>93
絶望的

曲線C:x=(1+cosθ)cosθ,y=(1+cosθ)sinθ(θはパラメーター)上のθ=φに対応する点をPとする。
PにおけるCの法線上にPQ=|cos(φ/2)|,(Pのy座標)<(Qのy座標)を満たす点Qをとる。(φ=0のときはQ(3,0))
φが0からπ/2まで動く時線分PQの通り得る範囲の面積は(アイ/ウエ)*π+オカ/キである。(ア〜キに半角数字)

>>95
俺は信じるぜ

東大院とか京大院てのはどれぐらい難しいもんなのかね。要努力度は入試より上、入学難易度は入試と同じor下ってイメージあるけど。大人気の専攻は別として。

1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHがある。点Aを中心とする平面ACGE上の半径1の円周のうち立方体ABCD-EFGHの内部にある部分をKとする。
点PがK上を動く時2つの三角形PABとPGHの面積の和の最小値を求めよ。

これは軽め？

>>99で面積の和が最小となる時の点Pから平面ABCDまでの距離を求めよ。

はい

nを正の6の倍数としてf(x)=(1/3)*x^3-(3n/2)*x^2+(2n^2)*xとおく。
y=f(x)かつ0≦x≦3nで表される曲線をCとしp<x<p+1かつq<x<q+1(p,qは整数)と表すことができる領域を正方領域と呼ぶことにする。
Cと共有点を持つ正方領域の個数はア*n^3+イ*n^2+ウ*n+エとなる。
ア=2/3,イ=2,ウ=0,エ=3なら#2/3203

一日一膳

自然数kに対してx1=k,x(n+1)=2xn+1(n=1,2,3,…)において初めて2^10を超える項が第N項の時f(k)=Nと定める。
この時Σ[k=1〜1000]f(k)を求めよ。

良問ですね

1と書かれたカードが1枚,2と書かれたカードが1枚,合計2枚ある。
これら2枚のカードから無作為に1枚のカードを選びそのカードに書かれた数を記録してカードを元に戻す。
この操作を2回行い記録された数を順にm,nとしxy平面上において2点(m,0),(0,n)を両端とする線分をlとする。
ここで与えられたxy平面上の円C:x^2+y^2=r^2(r>0)に対し線分l(両端含む)と円Cが共有点を持つ時には
線分lのうち円Cの内部に含まれない部分の長さ(2箇所ある時には各部分の長さの和)をXとし線分lと円Cが共有点を持たない時にはX=0とする。
Xの期待値を最大にするrの値を求めよ。

勝手ながら今日で問題を出題するのをやめさせていただきます。
今まで問題を解いてくれた方本当にありがとうございました。

>>107

>>108
俺はあまり解いてないけど、今までおつかれさまでした

ちょっと放置しすぎたぜい。

ちんスレ発見

>>31

>>34の上

下

>>35の下

>>35の下

ぶざまだ・・

>>38
電卓なきゃむりっす

>>40の3
これは解けたとはいえねぇ

>>40の4

>>40の2

>>66

415 ：いうお@K大生 ◆EhHbCq6J3. ：2007/07/09(月) 21:21:05 ID:98tAchYj0
四辺の長さがそれぞれ2,二辺の長さがそれぞれaであるような四面体が存在するための
aの条件は（１）で,この四面体の体積の最大値は（２）である。但しcos(π/12)=tとする。



416 ：いうお@K大生 ◆eANU3jBXb2 ：2007/07/09(月) 21:23:22 ID:98tAchYj0
（１）
#○<a<×
分数は入らない


417 ：いうお@K大生 ◆waZjgI8VIE ：2007/07/09(月) 21:24:39 ID:98tAchYj0
(2)
#答


418 ：いうお@K大生 ◆Iat7fipbxM ：2007/07/09(月) 21:28:14 ID:98tAchYj0
正2n角柱Pがあり,全ての面に番号がふってある（n≧2）。さて,6種類の絵の具があり,
それら全てを用いてPの全ての面を塗り分けるとき,隣り合う面が同じ色にならないような
塗り分け方は何通りあるか。

あ*いあ^う-いえ*お^う+かお

#あいうえおか

428 ：いうお@K大生 ◆GnCOEjgaR2 ：2007/07/09(月) 22:20:01 ID:98tAchYj0
二番目の問題訂正

あ*いあ^う-あえ*お^う+いおお
#あいうえお

あげとこ

>>125
最後のいおお、が一致しねぇ・・・

？

?

>>125
やっといおおが一致したわ

>>51

全て合同な面になる四面体と
2等辺三角形と正三角形の面からなる四面体の2通り考えてみたが
なんか合わんw

>>124(1)

>>124(2)

>>81
いまいちようわからん、が感覚的に

>>105
＞初めて2^10を超える
がなんか微妙だ

>>69

>>92
イメピタが期限切れだったから
正六角形と長さ2の対角線3本で考えたら一致した
あってんのかな？

>>89
しっくりこない

>>89
なにやってんだ・・

>>61

>>103
俺は分数の足し算すらまともにできんのか・・

凸な四角形ABCDがAB=2,BC=5,CD=4,DA=3を満たしている時四角形ABCDの面積の最大値を求めよ

おひさ

>>143

lを1より大きい定数とする。定直線Lと長さ2lの線分ABがあり次の条件を満たすとする。
(条件)
・ABはLと垂直でない
・ABの中点をMとするとMとLとの距離は1でありかつ線分AM(両端を含む)はLと共有点Pを持つ
この時A,BからLに引いた垂線の足をそれぞれA',B'として
三角形AA'P,BB'PをLのまわりに回転してできる2つの円錐の体積の和をVとする。
ただしPがAに一致する時は三角形ABB'をLのまわりに回転してできる1つの円錐の体積V0をVとする。
V>V0を満たすVが存在するようなlの条件を求めよ。
l>3なら#l>3

次のようなメールが来ました。
｢これは幸福のメールです。このメールを受け取った人は1時間以内に
必ず誰か同じクラスの1人に同じメールを送って下さい。ただし
・すでに自分にメールを送ってきた人
・すでに自分がメールを送った人
には送ってはいけません。｣
僕のクラスは50人です。このいち1人がこのメールを送ってからメールが
送れなくなるまでには最大何時間かかるでしょうか？ 例えば3人の時は2時間です。
135時間なら#135

>>147

セックスの時、前戯をちゃんとしであげないと怒り出す女優はだ〜れだ？
広末涼子なら#広末涼子

(n-1)個の白球(n≧2)と1個の赤球を袋の中に入れてよくかき混ぜてから球を1個取り出す。
それが白球であれば袋に戻すという操作を赤球が出るまで繰り返し行い
k回目に赤球が出た時得点をkとするゲームを考える。
ただしn回操作が終わっても赤球が出ない時は得点を0とする。
このゲームの得点の期待値をEnとする時lim(n→∞)En/nを求めよ。
2+1/eなら#2+1/e

>>149

久しぶりに解くか

A(1,0)B(0,1)C(-1,0)D(0,-1)があり点Pが正方形ABCD上を動く時OP*OQ=1を満たす点Qが描く軌跡によって囲まれる部分の面積を求めよ。
2π+3なら#2π+3

>>154の問題文に以下の文を追加します

Qは半直線OP上にある

>>146
()をつけたほうがいいのかな

>>150

>>154

aを正の定数とする。曲線C:y=1/x(x>0)上に2点P(t,1/t)Q(t+a,1/t+a)がある。
PにおけるCの接線をlとしQのlに関する対称点をRとする。
Rのy座標がつねに0以上であるような定数aの範囲を求めよ。
1<a≦2なら#1<a≦2

xy平面における曲線y=x^3+axをCとする。C上の点Pにおける接線でかつC上の
点Q(≠P)における法線にもなっている直線が存在するためのaの条件を求めよ。
0<a≦1/2なら#0<a≦1/2

>>159

>>159
ごめん、またやってもうた

>>160
今度からは二重確認します・・すいません

>>160
打ち間違えた・・

>>99

>>101

xyz空間に4点A(1,1,0)B(-1,1,0)C(-1,-1,0)D(1,-1,0) がある。
点Pが正方形ABCDの周上にありPの原点に関する対称点をQとする。
線分PQを一辺としxy平面に垂直な正方形(内部を含める)Tを作る。
Pが正方形ABCDの周上を一周する時正方形Tが通過する領域の体積はア√イ+ウlog(エ+√オ)となる。
正方形Tはz≧0の部分にあるとする。ア〜オに半角数字を代入。

リハビリテーション

>>149
俺大好き

>>160
猛威著いやっておくかリハビリ

>>167

1辺の長さが1の正方形ABCDの辺BC上に点Eをとる｡三角形ABEと三角形ACEの
内接円の半径の長さが等しい時その半径の長さは(ア/イ)*{ウ+√(√エ-オ)}
ア〜オに半角数字

球Pに内接する四面体ABCDがある。AB=BC=CA=a,CD=b,∠ACD=∠BCD=90°とする時
球Pの半径は√{(ア/イ)*a^2+(ウ/エ)*b^2}となる。

>>172

>>173

四面体OABCがあり↑OA=↑a,↑OB=↑b,↑OC=↑cとする時↑a,↑b,↑cは
|↑a|=|↑b|=|↑c|=2,↑a・↑b=↑b・↑c=↑c・↑a=k(-2<k<4)を満たしている
また頂点A,B,Cの平面OBC,OCA,OABに関する対称点をそれぞれA',B',C'とする。
三角形A'B'C'の面積が三角形ABCの面積の3倍になる時
四面体OA'B'C'の体積は四面体OABCの体積の何倍になるか。

座標空間内に4点A(1,2,3)B(2,3,1)C(3,1,2)Dがありこの4点は正四面体の4頂点になっている。
↑l=(0,0,-1)を進行方向に持つ光線によりxy平面上に生じる正四面体ABCDの影の面積を求めよ。
√2+3なら#√2+3

週に２回くらい板巡回してるけど今日初めて気付いたこのスレ

あ、ぶっさんだ

てすと

>>177

>>176

3種類のカードが6枚ずつありそれぞれの種類の6枚のカードには1から6までの数字が1つずつ書かれている。
これら18枚のカードから6枚を取り出す時同じ数字のカードが2枚または3枚ある場合にこれら同じ数字のカードを1組とする。
組の個数が1つになる場合の数を求めよ。

3種類のカードが6枚ずつありそれぞれの種類の6枚のカードには1から6までの数字が1つずつ書かれている。
これら18枚のカードから6枚を取り出す時同じ数字のカードが2枚または3枚ある場合にこれら同じ数字のカードを1組とする。
組の個数が2つになる場合の数を求めよ。

>>184

>>185

xについての2次方程式x^2+2ax+b^2=0が2実解α,βを持ちα^2+6αβ+β^2≦20を満たす時
(b+3)/(a+4)の最大値はア,最小値は(イウ-エ√オカ)/キクとなる。
ア〜クに半角数字

鋭角三角形ABCの頂点Aに対して、次の条件を満たす円C,ω,ω_a,C_aがある。
・外接円をC,内接円をωとし半径をそれぞれR,rとする。
・中心をP_aとする円ω_aは点AでCに内接し、ωに外接する。
・中心をQ_aとする円C_aは点AでCに内接し、ωは円C_aに内接する。
点B,Cにたいしてもそれぞれ同様にしてP_b、Q_b、P_c、Q_cを定める。
d=8P_aQ_a・P_bQ_b・P_cQ_cとするときdの最大値を求めなさい。

>>189

てす

>>190

>>190
正三角形のときは明らかだよな
>>194
どうやったんだ？

>>195
円ω_a、円C_aの半径を適当な文字でおいて考えると
つねにP_aQ_a=r　であることがわかる
P_bQ_b、P_cQ_cも同様で、よってd=8r^3となる
rはR/2のとき最大だから答えは・・みたいなかんじで

＞rはR/2のとき最大だから
の証明は省略

この問題、はじめに三角形を設定してしまうと
問題として成り立たないような気がするんだけど、どうなんかな？
半径Rの円を最初におけばすっきりする
単に俺の読解力が弱いだけかもしれんが

＞つねにP_aQ_a=r　であることがわかる
あのね、P_aQ_aはAに関する線分の長さなんだからあきらかにrにならないわけだが

>>196
だよね。rは可変でRは不変というのが出題者の意図なんだと思う。
追記
rとは頂角A,B,Cに関する対称な値であるが一方でP_aQ_aはAに関する値

円ω_aの半径=l
円C_aの半径=m　とおくと2l+2r=2m
P_aQ_a=m-l=r　にならない？俺なんか大きな勘違いしてるのかな？

Sk(n)=1^k+2^k+3^k+…+n^kと定義する時{Sp(n)}^a={Sq(n)}^bとなるような
自然数a,b,p,q(a,bはa＜bで互いに素)の組を求めよ。
(a,b,p,q)=(1,2,3,4)なら#1234

>>199
P_a, Q_a, I は一直線上にあるとは限らない

Iは内接円の中心ね

一直線上にならんのかあ
｢点Aで内接する｣ってとこからなるような気がしたんだけど
じゃあお手上げだね
君は出題者とは別の人？

すまん最後の質問はなしで

別人
わからなかったからどうやって解いたのか聞いただけ
さきに書いたが正三角形が答えになるのは対称性から判断してトリにいれた

力になれんくってすまんね

久しぶりに
>>200

xyz空間において3点(sinθ,0,0)(0,cosθ,0)(0,0,1)(0＜θ＜π/2)を通る平面αがある。
原点O(0,0,0)を中心とする球が平面αと接するとしその接点をPとする時線分OPの最大値を求めよ。

>>208

数さんしーか？

数3Cの知識なくても一応解ける。
ただ平面の方程式を知らないとめんどくさくなるかも。

半径2√3の円C上に2定点A,BがありAB=6とする。点Pが円C上を動く時
↑AB・↑APの最大値はアイ+ウエ√オとなる。ア〜オに半角数字。

ここは『ｱﾚ』な方々が多いｽﾚですNE三 (/ ^^)/

>>208は↑OP=(sinθcosθ/sin^2θcos^2θ+1)*(cosθ,sinθ,sinθcosθ)
と成分表示できてOP^2=sin^2θcos^2θ/sin^2θcos^2θ+1=1-(4/sin^2θ+4)
となることより最大値出せるでしょ

>>212

>>212のかいほうをよろしく

AB=6だから∠PAB=θとしてAPcosθを最大にすればよい
特にA(3,√3),B(-3,√3)とすればAPcosθが最大になるのはAPをABに射影したときにできる線分の長さ
最大になるのはP(-2√3,0)のときだから
APcosθ=3+2√3
したがってAP↑・AB↑=|AB↑|・|AP↑|cosθ≦6(3+2√3)=18+12√3

射影とは？数ﾆﾋﾞｰまでの文系なんで、説明よろ。

問題集に正射影ベクトルとか載っていない？

P(cosθ,sinθ)とすればAP↑=(2√3cosθ-3,2√3sinθ-√3),AB↑=(-6,0)
AP↑・AB↑=18-12√3cosθ≦18+12√3
等号が成立するのはθ=πのとき

訂正
P(2√3cosθ,2√3sinθ)とすればAP↑=(2√3cosθ-3,2√3sinθ-√3),AB↑=(-6,0)
AP↑・AB↑=18-12√3cosθ≦18+12√3
等号が成立するのはθ=πのとき

>>219
青チャにはのってないな。

あ

3辺の長さが10x,10y,x^2+y^2の3角形がある。x,yを自然数の時x,yの値の組の数を求めよ。

x,yを自然数の時→x,yが自然数の時

>>224

1〜10までの数字が書かれたカードが1枚ずつ計10枚ある。
この中からカードを1枚ずつ4回続けて取り出す時
取り出されたカードのうち2番目に小さい数が4になる確率を求めよ。

>>227

てすと

xy平面上に原点を中心とする半径が1の円C1と半径が2の円C2がある。
C1に内接する正5角形の頂点をA,B,C,D,Eとし点PがC2を動く時PA・PB・PC・PD・PEの最大値を求めよ。

てｓ

中心O、半径1の球面上の4点A,B,C,Dが正方形をなしている時
四角錐OABCDの表面積Sの取り得る値の範囲は0<S<□となる。
□=√2+1の時#√2+1

y=x^2をy軸の周りに1回転してできる曲面をK,(0,1/4,0)と(-√3/12,0,0)を通りxy平面に垂直な平面をHとする。
この時KとHに囲まれる立体の体積を求めよ。

>>233

>>234

1辺の長さが10の正方形ABCDの内部に点Pを取りPから辺BC,辺CDに下ろした垂線と
辺との交点をQ,Rとする。PがAP=8を満たしながら動く時四角形PQCRの面積Sの取り得る値の範囲はx≦S<yとなる。
x=2√3,y=7なら#2√37

>>237

てす

円C1:x^2+y^2=1,円C2:(x-3)^2+y^2=4に外接しx軸の上側にある半径rの円の中心をPとする。
直線OPとx軸のなす角が60°となる時のrの値を求めよ。

>>240

正20面体は20個の正三角形の辺々をつなぎ合わせてできる多面体であり
各頂点の周りには5つの正三角形が集まっている。
正20面体の隣り合う2面のなす角をθとする時cosθの値を求めよ。

>>242
久しぶりに。

1つの頂点から出る3辺の長さの和が12,1つの頂点に集まる3つの面の面積の
和が45の直方体の体積の最大値を求めよ

>>244

1〜10までの数字が書かれたカードが1枚ずつある。この中から3枚のカード
を抜き出すとき抜き出したカードに書かれた3つ数字の積の期待値を求めよ

>>246

10をn(≧3)に一般化すれば3つの数字の積の期待値は1/8*n*(n+1)^2

1辺の長さ1の正方形OABCを底面とし頂点Pから正方形OABCの各頂点への長さが
1の四角すいPOABCがある。PA,PCの中点をL,NとしO,L,Nを通る平面とPBの交点
をMとする時四角すいPOLMNの体積を求めよ。

辺PA、PB，PC，PO上に、それぞれ点X,Y,Z,Wを取り
長さが、PX=x,PY=y,PZ=z,PW=w(0＜x,y,w,z≦1)になるようにすれば
四面体P-XYZWの体積は√2/12*bd(a＋c)になる気がする。

√2/12*bd(a＋c)→√2/12*yw(x＋z)に訂正

四面体P-XYZWじゃなくて四角錘P-XYZWだな。

>>244

５４だと思う

相異なる7個の数字を3個のグループに分ける場合の数を求めよ。
ただし各グループは少なくとも1つの数字を含むものとする。

しらみつぶしで数えようとしたけど多すぎて無理だorz

>>254

第2種スターリング数

AB=AC,BC=1の2等辺3角形ABCにおいて辺AB上に点DをAD=CDを満たすように取る。
3角形ABCを変化させるときCDの長さの最小値を求めよ。

-1<a<1を満たす実数aに対して不等式ax^2+(a+5)x-6a-1>0
を常に満たすような実数xの値の範囲を求めよ。

>>259

>>258

>>254

>>249

>>246

>>246
あごめん

>>244

>>242

>>240

>>237

>>234

>>233
連投はまずかったか

>>230
たくさん解いたな

>>227
問題がヌル目になってる樹がする

>>224
これで終わりにしとくか

ありゃｗｗｗかっこわる
まあいいや
ではさようなら

>>258

>>259

半径1の球に含まれる正3角柱の体積の最大値を求めよ。

2つの円x^2+y^2=1,(x+a+1)^2+(y-a)^2=2a^2+4に引いた接線の長さが等しい点Pの軌跡をlとする。
原点とl上の点との距離の最小値をd(a)とする時d(a)の最大値を求めよ。

0°<x<90°としa=√2,b=cosx,c=√3sinxとおく。
a,b,cを3辺の長さとする3角形の面積の最大値を求めよ。

>>278

>>280

>>281

>>278

>>280

>>281

赤色、青色、黄色のカードがそれぞれ大小1枚ずつ合計6枚ある。
このカードを同じ色が隣り合わないように横一列に並べる並べ方は何通りあるか。

nを自然数とし2^(n-1)+5^(n-1)+7^(n-1)を10で割った余りをan(n=1,2,3…)とおく時Σ(k=1〜402)akの値を求めよ。

今年の東京工業大学理学部AO入試の問題
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?t=173480

>>289

>>290
あとわずか

大,中,小のサイコロを同時に投げ出た目の数をそれぞれa,b,cとして分数x=(b+c)/2^aを作る。
3つのサイコロを3度投げて得られた分数を順にx1,x2,x3とする。
1/8≦x1+x2＜1/4かつx1+x2+x3が整数になるような目の出方は何通りあるか。

>>294

平面上に1辺の長さが2の正3角形ABCと3角形ABCの内部(周上を除く)に点Pがある。
辺BC,辺CA,辺ABに関して点Pと対称な点をそれぞれL,M,Nとする時
3角形LMNが鋭角3角形となるような点Pが存在する領域の面積を求めよ。
2√2-πなら#2√2-π

数列{an}(n=1,2,3,…)はa(n+1)=4an^3-3an(n≧1)を満たしn≧10の時
an=a(正の定数)が成り立つ時a1の取り得る値は何通りあるか。

>>296

>>297

数列a(n),n=1,2,3,・・・を次のように定義する。
a(1)=0、n>1のとき
a(n)=a([n/2])+(-1)^m、m=n(n+1)/2
ただし、[t]はtを超えない最大の整数とする。

(1)2008以下のnに対してa(n)の最大値、最小値を求めよ。またこのときのnの値をそれぞれ求めよ。

(2)2008以下のnに対してa(n)が0となるnの個数を求めよ

(1)
a(n)が最大のときのnの値abcd、a(n)が最小のときのnの値efghとして #abcdefgh

(1) a(n)の最大値,a(n)の最小値、(2)a(n)が0となるnの個数の順に半角でそれぞれの値を区切らずに半角で入力してください

例a(n)の最大値が7,a(n)の最小値が-1、(2)a(n)が0となるnの個数が100個ならば
#7-1100

h

あ、ミスった

>>300

>>301

>>300
どうやるんだこれ。

てす

と

ほっ

しゅ

（８−＞）

k

(´・ε・｀)

（８−＞）

おつかれさんです

サイコロを3回振って出た目の数をa,b,cとする。
この時方程式x^3-ax^2+bx-c=0が少なくとも1個の整数解を持つ確率を求めよ。

1辺の長さが1の立方体を中心を通る対角線の内の1本を軸として
回転させた時この立方体が通過する部分の体積を求めよ。
√2π/6なら#√2π/6

>>317

>>318

AB=4,BC=6,AC=5の3角形ABCの外接円の半径を求めよ

AB=4,BC=6,AC=5の3角形ABCの内接円の半径を求めよ

太郎君は2円花子さんは3円持っている。じゃんけんをし太郎君が勝ったら
花子さんから1円もらい負けたら花子さんに1円払う。どりらかの所持金が
0円になった時ゲームは終了し0円になった者が敗者となる。
太郎君がじゃんけんに勝つ確率が2/5の時太郎君がこのゲームで勝つ確率を求めよ。

×どりらかの所持金
○どちらかの所持金

ほっしゅ

>>323

っしゅ

立方体ABCD-EFGHがあり点Pは辺ABの中点、点Qは辺AEをp:(1-p)(0<p<1)
に内分する点、点Rは辺BCを1:2に内分する点である。3点P,Q,Rを通る
平面が辺GHと共有点を持つようなpの値の範囲を求めよ。
1/6≦p≦1/3なら#1/6,1/3

>>328

>>328

>>323
破産の確率か

xyz空間に点A(0,0,√3)と円C:x^2+y^2=1,z=0がある。PA≦2でありかつ
C上の任意の点Qに対してPQ≦2が成り立つような点Pが存在する範囲の
体積はア×π^2+イ×πである。
ア=-1/2,イ=3/4なら#-1/23/4