この問題わかんない。

関数f(x)=∫[1→x]（x-t）e^t dtについて、f'(x)を求めよ。

だれか教えてください…m(__)m

２なら合格

　　／) 　／)
　/ 　⌒　 ヽ余裕で
　| ●_　● |／2get
　(〇 〜 〇　|　／
　/　　　　　|く
　|　　　 |_/|/

２

３

1氏ね

８

たのむよ・・・マジわかんないんだって・・・

こんどこそ１０

>>1悪い。全然嫁ねえ

やった１０

すげえｗｗｗｗｗ全部あたってないｗｗｗｗｗｗｗ

ここはVIPじゃないです。

とりあえず右辺を部分積分で計算してみた→ｘが残ってしまう・・・
この俺にどうしろと・・・

12か

先生に聞く。

17やっとだ

>>副キャプ
おめ

>>16
先生に聞いてもいいが、解けないと寝れないかんじ。

１７！

なんじゃこりゃ？
数�Vかな…

>>20
そう。一応課題なんだが…解けますか？

e^x―1 か？

>>19
ふっはっは!!
１７はこの副キャプテンがいただいた!!

ということで２１かな?

>>22　どうやったの！！？？

微分すれば良いだろ。
積分してからでも良いけど。

特定しますた

なんだこの単発糞ｽﾚ。ｾﾝｺｰにでも生糸家よ

積分して微分した

>>25　両辺xで微分ってことすか？
右辺をxで微分したらどうなるか、俺の小さな脳みそじゃわかんないんだよね・・・

>>28
その過程を詳しくm(__)m

なぜ当たらん
え〜と、３３?

アップローダーあるか？

>>32
ごめんオレアップローダとかあんまわかんないんだけど・・・
ピクトとかのことっすか？

多分それだ

３５なら寝る

>>34使いかたがわかんないっす（ピクト
え、問題文をスキャンしてうｐするってことすか？

f(x)=∫[1→x]（x-t）e^t dt
f'(x)=[(x-t)e^t][1→x]-∫[1→x](-1)e^tdt
=0-(x-1)e+[e^t][1→x]
=-ex+e+e^x-e
=e^x-ex
わからん氏ね

マジレスすると
f(x)=∫[1,x]（x-t）e^t dt
⇔f(x)=x∫[1,x] e^t dt -∫[1,x]te^t dt
(tで積分なのでひとまずxは定数扱い)
∴f'(x)=d/dx(x)*∫[1,x] e^t dt + x*d/dx∫[1,x] e^t dt -d/dx∫[1,x]te^t dt
=[e^t][1,x] + xe^x - xe^x
=まんまんみてちんちんおっき

糞スレ立てるな

e^x-e

被ったorz

答案 UPする

>>22
f(x)=e^x -e だぞ

２回微分してf"(x)=e^xをだしてから
f'(1)=0
f(1)=0
をつかって積分定数を消す積分方程式の代表的な問題
ほとんどの問題集にのってるぞ


ってもう遅いか？

もう寝る e^x-e

うほ被ったwww

http://m.pic.to/3kwml
とりあえず問題をスキャンしてみた

皆さんの回答を今読んでます。
むむむ

f'(x)を求めよってなってねぇか？

ほれ、
http://m.pic.to/5shlj

>>47
ダッシュが小さくて見えなかったか；；
スマン、ｆダッシュ(x)を求めるのです。
結果的にみなさんの回答を微分するだけの話なのですが・・・

おれ２Ｂまでだorz

>>48
2行目ですでにＯＴＬッス・・・
部分積分ですよね？

ふむ・・・わけがわからない。
俺はこの問題をあと1年で理解できるようにならなければならないのか・・・

>>48
かわいい字を書くんだね☆

>>48
おまい字大きくて見やすいな。
普通に羨ましい。

分けて計算しただけ、te^tの被積分関数ぐらいは記憶

>>37､38
理解しましたが、ｘ定数扱いしてダイジョブなんスカ？
オレはずっとdx/dtとか付くと思ってたんですが。

筆ペンとな・・・？
さては文房具オタクだな？

>>48
おまえ違うぞw

ってか>>1は
∫[a〜x]f(t)dt　って式をtで微分するとf(x)になるのはわかるか？
ちなみにこれは部分積分でもなんでもない

見やすいように大きく書いたよ

>>48
ごめんなんでもない

カリグラフィー用の筆だけどね

>>1

f(x)=∫[n(x)→m(x)]f(t) dt

f`(x)＝m`(x)f(x)−n`(x)f(x)

ごめん右辺のf(t)から全部g(t)になおして。バカ書いた

>>画像うｐの人
なるほど！やっぱりｘは定数扱いなんですね。
>>58
ガッコで習いますた。
でも積分する関数の中にxが混じってるから
その関数g(t)とかにできないんじゃないスカ？

>>1
はさ、∫の中にxが入ってても、dtになってたらxは外に出せることわかるか?

tで積分するからね

>>65
うん。
それってやっぱｘを定数とするってことですよね。

>>67
そうだ。tで積分するからな。デルタt。教科書よんでから聞こう。あと単発スレはやめよう。いい人おおかったからよかったけど。

tで微分する=ｔ以外はすべて定数と考える

>>69のだけ覚えて>>1は削除以来出して来い。

ｔで積分するんだよ

ずっとｘは変数だからややこしいもんだと考えてました。とりあえず解決しました。
いろいろ本とか読んだんですけどね＾＾；スンマセンでした。
みなさん本当に有難うございました！
まだ受験終わってない方、頑張ってください！

それでもだめならコーラック

それちゃんと本よんでねぇだろ!!


　　　　　　　　　　l　　　　　 /　　　 ヽ 　 　/　 　ヽ ＼
　　　　　　　　　 /　　　　　/ l　　　　ヽ　/　 　 　 |　　＼
｜　し　な　間　〉　／/　　l_ , ‐､　　　∨　i　l　 | |　　　 ＼　　　　　　ち
｜　ら　っ　に　|／　l　,-､,/ﾚ‐r､ヽ　　|　　　／｀K ,-､　＜　　　よ
｜　ん　て　あ　　　/　| l｀｀i　{　ヽヽ l | / , '／',｀ //｀|＿/　　　　　　 ゃ
｜　ぞ　も　わ　 　 |>　ヽl´､i　'_ 　 ｡`､llｨ'｡´ _/　/,) /＼　　　　め
｜　｜　　　な　　　|`/＼ヽ'_i　,.,.,.⌒´)_ ｀_⌒ 　/__/l　　＼　　　　　　 ん
っ 　 |　　　 く　　　 |/　/ l´,.-― ､l`ー一'_冫　/l l　|　　　/　　　っ
!!!!　｜　　　　　　　 ＼ ', /　 ／｀7-､二´､,.|　///　|　　 /
　　　　　　　　　　　lＴ´　{　 /　 /　　ト､　|::| ///　/　　/　　　　!!!!!　　　と
　　　　　　　　　　ｌ´　ヽ､ >　ｰ　 　 ,/　|ニ.ノ-'　／　／ ＿
　 　 　 　 　 　 　 i｀`` ､/ }　　　 ',,,..' 　|-'´,- '´　 　 ￣/　ヽ∧　　＿＿＿＿
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　　　　　　　　　/￣ |　　　　 ￣￣／　ﾉ L＿＿＿／　　　　　　★　　Ｕ　　|

>>62
それ間違っていないか？

ベジータかっこよすww

>>75
荻野のテキストに書いてたはずだが・・・俺の記憶違いか?上から持ってくるか

あ…なんか勘違いした｡
ベジータじゃん!こんばんわ

ちなみに左をF(x)って書きたかったんだよ。

f'(x)=m'(x)f(m(x))-n'(x)f(n(x))じゃね？

>>80
それだ!!!!!!!wwwwwwww

今年慶応大学で一番簡単だった問題:∫log(logx)/xlogx×dx [e→e^e]

62 名前：ベジータ京 ◆/Wn46Ka1Nw [sage] 投稿日：2006/02/22(水) 01:27:59 ID:TJHp4/S00
>>1

f(x)=∫[n(x)→m(x)]f(t) dt

f`(x)＝m`(x)f(x)−n`(x)f(x)



かっこよすぎだな俺。間違いなくそれだが一応荻野テキストもってくっか

>83
ﾆﾔﾆﾔ

どっかいっちまったな。
>>84
このタイミングはなかなかじゃないか。

せっかくのスレだから有効活用しようぜ
ちなみに類題で、今年の芝浦でこんなんでたぞ

連続関数f(x)に対して、

F(x)=-x/2 +∫[ｘ〜0]tf(x-t)dt

とおく。また、F" (x)=cosxとする

ｆ（ｘ）　F（ｘ）　を求めよ。

ひまだったらやってみそ
カカロットでも解けるぞベジータ

寝み｡ﾛﾋﾟﾀﾙやﾄﾚﾐｰや関数の長さだったかな､教科書ﾚﾍﾞﾙ越えてたの｡頑張れ

f(x),F(x)な。
かけるなよ。

俺はどんな問題だされてもとかんぞ。
コテやってるから逃げに逃げてやる。同志社全勝と立命特待取った証拠は挙げてるからカンベンしてくれ

さすが膳所高校ですね

>>82
logx＝tと置換すれば解けるんじゃね？

おまえ１の問題といてるじゃねーか！！！！！！！！！！！！！！！ww

ちょっとベジータオモシロスｗ

といてねーよ間違ってるじゃねーかもうほっといてよ!!!!!!!!!!!!

>>91 分子を微分してみな

ちょっと､ベジータはどこ行くのよ?特待にすんの?

国立うけれんから府立だよ。

京都と大阪があるけど…

ああ俺は大阪府立。まぁ俺の話なんかどうでもいい。スレの有効活用を汚す

ねれない

んで出来たかいベジータ？

ベジータはすごい努力したからな｡俺も見習って読書するか

logx＝tと置いて、xについて微分すると1/x×dx＝dt
よって∫［e→e^2］log(logx)/xlogx×dx＝∫［1→2］logt/t×dt＝［{logt}^2］[1,2］ｰ ∫［1→2］logt/t×dt
∴∫［1→2］logt/t×dt＝1/2*{log2}^2

>>102 ちがうよ分子を微分してみ

最初の問題なんでf(x)の微分答えさすんだろうね。
ふつにf(x)も出るのに

普通に1の答えってf'(x)=0じゃないの？

ただ微分しろってだけの問題なんだろ。

>>105
こんなのがいるからな。
オマエtんとこにｘいれただけだろ？

>>48

どうして世の中にはモテる奴とそうでない奴がいるんだ？
この問題マジ分かんね
18年間ずっと考えてるんだが

f(x)＝log(logx)とすると、f'(x)＝1/xlogx
よって∫［e→e^2］log(logx)/xlogx×dx＝∫［e→e^2］f(x)f'(x)dx＝1/2［{f(x)}^2］［e，e^2］
さっきと同じ答えになった

どこが間違っているのかわからん

考え方はあってる積分区間転記ﾐｽしてるよ

これかw
別に置換でも解けるよ

分子微分さえできれば暗算でとけるからﾐｽ少なくてベターかなと

107
ごめんなさいm(__)m自分が間違ってました↓

かしましクオリティﾀｶｽ。

目が痛くなるんでちゃんと見てないが>110は[e→e^e]のとこをe^2にしてないか？
1/2になったどー

>>116
おまえ正解

>>86

今日のとまりﾀｿ抽出してGIF作ったが色が落ちる…orz
あと三日なのにこんな時間までネットしてる国医志望な俺は負け組…もう諦めよう

f(X)＝cosX
F(X)＝sinX−X/2

ごめん、転記間違い

F(X)＝−cosX−2/X
だった。
あってるかな・・・？

ああーっもうグダグダだ

F(X)＝−cosX−X/2

ね。
もうこの時間になると眠れねぇー

F(x)=-x/2 +∫[ｘ〜0]tf(x-t)dt

=-X/2 + X∫[X〜0]f(t)dt -∫[X〜0]tf(t)dt

F'(X)=-1/2 +∫[X〜0]f(t)dt +Xf(X) -Xf(X)

∴F”(X)=f(x)=cosX

式いじくるのてへたでｽﾏﾝ

ちょwwwwwwwwwwwめっちゃ伸びてるwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwみんなｶﾜｲｽwwwwwwwwwww

余裕の１２４

>>119
国医志望でその答えじゃマズイかもな
f(x)=-cosθだよ

あり？そうなん？

もしかして[X〜0]て[X→0]かな？
すまんこういう表記わかんないもんで勝手に[0→X]だと思ったんだけども。

x→0でした
どうみてもボクの説明不足です
ありがとうございましたorz
がんばって医学部うかってください

　

それでも
F(X)=-X/2 -cosX +1
抜けてるのよね・・・

もう限界だ吊ってくる

{∫[0→x+�凅]f(x+�凅, t)dt-∫[0→x]f(x, t)dt}/�凅
=∫[0→x]{f(x+�凅, t)-f(x, t)}/�凅dt+{∫[0→x+�凅]f(x+�凅, t)dt-∫[0→x]f(x+�凅, t)dt}/�凅
→∫[0→x]df(x, t)/dx *dt + f(x, x)
なのだから、これを用いれば、変な変形して計算ミスすることなく、
スムーズに計算できる。

連続関数f(x)に対して、
F(x)=-x/2 -∫[0→x]tf(x-t)dtとおく。また、F" (x)=cosxとする
ｆ（ｘ）、F（ｘ）を求めよ。

F'(x)=-1/2-∫[0→x]f(x-t)dt
F''(x)=-f(x)

∴f(x)=-cos(x)

さらに、積分していけば、F(0)=0より、
F(x)=-x/2 -cos(x) +1

さて、ところでおまいら。
俺と一対一で勝負しないか？

勝負名は「１になったら負けよゲーム！」だ。

ルールは簡単、
先手の奴がまず最初の数として、
２１〜２３までの好きな整数を選ぶ。

次に後手の奴が１，２，３のいずれかを引き算する。
次に先手の奴が１，２，３のいずれかを引き算する。
以下交互にこれを繰り返します。

引き算の答えを１にした人が勝ちだ。

どうだ　や　ら　な　い　か　！？
俺は先手でも後手でも良いぜ！

いつでも挑戦を待ってるよ！

>>131
それ必勝法知ってる

>>133　…やべ有名過ぎた…

元ネタは、初期のテイルズシリーズだろ？
一ターンで差し引かれる数が４になるようにして最後に相手が１になるようにするっての。
そっちが先攻なら21
こっちが22・23を選んだらそれぞれ1・2を引いて続行。
最初に21選んだ奴が勝ちじゃん

('A`)

小学校の時古畑みて必勝法編み出した俺は無敗の王者でした。
・・・今思えばあの頃が俺の才能のピークでした・・・。

>>136
やろうぜ！
おれ先行な！

２１

>>138
ﾜﾛｽ

じゃあちょっと変えて
まず先手が20〜50位の整数ひとつを選ぶ。
その後で後手が「一回に引ける最大値」として1〜10の整数を選ぶ。
でやってみれば？多少問題が複雑になったぞ。
といっても同じ様に考えればわかるけど。
どっちが必勝でしょうか？

>>139
やろうぜ！
おれ先行な！

22

>>140
一回に引ける最大値は6。
どぞー。

先行48で

>>142
正解ですね。それで先手必勝です。