数的推理の質問はここに！第8問

>>944
答えが2つある場合もあるので、
時計回りか反時計回りかで答えが違っちゃうと思うんですが；；

どっちにすれば時計回りになりますか？

>>945
2つある場合というか2つあるのは当然でしょ
0度以外

時計回り正方向＝反時計回り負方向
時計回り負方向＝反時計周り正方向

時計周りか反時計周りか、どっちが正方向かってのは自分で勝手に決めること
まあそんなことはどっちでもいい
仮に短針を中心として長針が短針より反時計方向にあるのを正としたとき
その作る角度をαと置くと

α＝（30a+0.5x）-6x

たとえば、この式にa=1（１時台）、α=３０（短針と長針の角度が30度）を入れると
x=0　つまり1時0分
同様に、α=-30（つまり短針と長針が逆転しかつ30度）のとき
（計算略）
10分過ぎくらい

>>946
αが正だと反時計回りで負だと時計回りって事でしょうか。
どうもありがとうございますっm(_ _)m



180度の場合も1つしかないと思うのです。

>>938の問題なんだけど、「3つ青玉をとる確率」は「3つだけ青玉をとる確率」ではないから、
4つ青玉をとる場合も考えられるよね？

>>948
「以上」って表現じゃなけりゃ４つ取る確率はナシじゃないかな

>>948
作者の意図を読み取るのも試験です。

微妙にすれ違いかも知れんが判断・数的の問題集でスー過去が一通り終わったんだけど
次何やればいいかな？
数的系の科目で同じ問題集は二回まわしたくないんで新しいの買おうかと思ってるんだけど。
一応、候補として必殺シリーズをやろうかと思ってるんだけど、どうでしょうか。
なんかおススメあったらヨロ。

>>951
「解けなかった or 解けたけど４分以上かかった」ような問題はやり直した？

>>952
奇問みたいのは最初っから手をつけていないが、4分以上かかったのの
やり直しはまだやってません。
でも解けたからいいかな〜と思いまして。

Aさんのお店では、アメリカから商品を輸入し、日本で販売している。
1年前、Aさんは日本円で仕入れ値の20％の利益があるように低下をつけたが、今年になってアメリカでの商品の値段が15％値上がりしたため、定価を見直すことにした。
日本円で1年前と同額の利益を得るためには、今年の定価は1年前の定価より何％増やさなければならないか。
ただし1年前は1ドル100円、今年は1ドル112円であり、送料や為替手数料は考えないものとする。

>>953
私ならやり直すと思う。本番での判断･数的は2：30〜3：30/問あたりのペースで解かなきゃならないわけだし。

んなこたぁない
俺は数的絶対満点取るって心に決めてるから1問4分くらいかけてる
ほとんどの試験では全部の問題を平均3分で解かないといけないけど当然時間のかけかたは違ってくる
俺の理想としては知識問題の2倍くらい知能問題にかける
つまり知識問題を2分で解き、知能問題を4分で解く
数学物理あたり少し時間かかるけど知識問題全体で考えたとき平均2分で十分
判断推理の平均4分はまだ足りないところだけどここは全問解くことはないので難解な問題は飛ばしてもいいと思う
とりあえず8割取ればだいたい通るんだし

>>954
１年前の時点におけるアメリカでの商品価格をaドルとする。日本円では100a円。従って、定価は120a円。利益は20a円。
今年のアメリカでの商品価格は1.15aドル。日本円にすると112*1.15a = 128.8a円。１年前と同額の利益を得るためには、
128.8a+20a = 148.8a円の定価をつける必要がある。従って、148.8a/120a - 1 = 0.24。定価は24%増。かな？

>>957
どもです！

どなたか↓の問題をお願いします。

赤玉3個、白玉2個、黄玉1個の計6個入っている袋がある。A、B、C、Dの4人が袋から
玉を1個ずつ取り出した。ここでそれぞれの者は自分の持っている玉を見ることはで
きないが、自分以外の3人の持っている玉を見ることができるものとする。
いま、この4人以外の人が袋の中を見て、「赤玉が2個以上取り出されている」と4人
に伝えた。その後、A、B、Cの3人が自分の取り出した玉の色について、自分以外の3
人の持つ玉と自分より先に述べた人の発言を参考にして次のように述べた。

A「私は自分の取り出した玉の色が分からない」
B「私は自分の取り出した玉の色が分かる」
C「私は自分の取り出した玉の色が分からない」
このとき、Aの取り出した玉の色として考えられるものすべて挙げているものはどれか。

1赤
2白
3赤、白
4白、黄
5赤、白、黄

6.金の片玉

>>959
もし自分から見て赤玉が一人なら自分も赤玉だと分る。
よってAから見て赤玉は2人以上いる。
Bが自分の玉の色が分るという事は、Bの玉が赤であって、
Bから見てA以外に赤玉が一人しかいないという事。
（もしC、D両方が赤としてAも赤ならBは白か黄。Aが黄ならBは白か赤。Aが白なら赤白黄からしぼれない）

また、CもAから見て赤が２人以上いるのは分っているので、Dが赤でなければ自分が赤だと分るはず。
よってCは赤ではなく、Dが赤。
そしてCは、Bから見て赤がA以外に一人しかいない事も分っているので、自分が赤ではない事も分る。
よってAは黄ではない。（Aが黄ならCは自分が白であると分る。）

よって４の赤、白が答え。

Bさんは妻と長男、次男の4人家族である。現在、家族の年齢の合計は80であるが、6年前には59だった。
また、現在より3年後にはBさんの年齢は長男の年齢の4倍であるが、3年前にはBさんの年齢は妻と長男の年齢の合計と等しかった。
このとき、現在のBさんの年齢と妻の年齢の合計はいくつか。

step1
家族の年齢和が、現在80 、6年前59 であることから
6年前には長男と次男のうち少なくとも1人はこの世にいない。
(でなければ6年前の年齢和は80-24=56のはず。)

step2
6年前にすでに長男はいたとすると、現在次男は3歳(6年前は形式的に-3歳のはずだから)。
よって現在B・妻・長男の和は77歳。
現在から3年後の長男をx歳とおくと、そのときのBは4x歳(3年後の条件から)。
さらに現在から3年前には長男x-6歳・B4x-6歳であるから、そのときの妻は3x歳だ(3年前の条件から)。
よって現在は、長男x-3歳・Bさん4x-3歳・妻3x+3歳。この和が77であることからx=10を得る。
よって現在、Bさん37歳・妻33歳でその和は70歳。

step3
6年前に長男も次男もこの世にいないとすると、どうしても題意に適さない。
もし2人とも6年前にこの世にいないとすると、6年前の年齢和59とはBさんと妻の和であり、
すると現在のBさんと妻の和は59+12=71。
すると現在の長男と次男の年齢は(6歳, 3歳)or(5歳, 4歳)となるが、
どちらにしても、3年後および3年前の条件を満たすようにBさんと妻の年齢を決めることができない。

390円の菓子と260円の果物と120円の飲み物をそれぞれいくつか買ったところ、2640円になった。果物は何個買ったか？

>>964
13x+12y＝264　を満たす(x,y)の組は(12,9)のみ。
（264が12の倍数である為、13xも12の倍数でないと上の条件は満たさない。題意から0は駄目。）
13×12＝39a+26b＝13（3a+2b）　を満たす(a,b)の組は(2,3)のみ。（上と同じ考え方）
よって買った果物の個数は　b＝３　（個）

x, y, z＞0として、390x+260y+120z=2640、13(3x+2y)=12(22-z)、13と12は互いに素だから、
22-zは13の倍数で両辺正よりz=9、すると 3x+2y=12、2y≡12 (mod 3)、y≡6 (mod 3)、y=3n+6、x=-2n
よって n=-1で x=2, y=3, z=9個

>>965・966
もう少し解かりやすい解き方ないですか？

>>967

965を見て解りにくいと思うのなら
合同式の勉強をした方がいい。

>>967
コンセプト的にはあまり変わらないけど、こういう解き方はどうですか？

３９０円、２６０円、１２０円の品物、それぞれｘ，ｙ，ｚ個買ったとする。
このとき、次の等式が成り立つ：　３９ｘ＋２６ｙ＋１２ｚ＝２６４
・・・このまま調べるのは非常に面倒なので、
３９ｘと２６ｙが１３の倍数、１２ｚと２６４が１２の倍数であることを利用して
次のように変形する：　１３（３ｘ＋２ｙ）＝１２（２２−ｚ）

・・・式の形から、両辺共に１２の倍数かつ１３の倍数でもある。
右辺に着目すると２２−ｚは１３の倍数・・・「２２以下の１３の倍数」といったら
１３しかないので、２２−ｚ＝１３。よってｚ＝９。

右辺の値が１２＊１３であることが分かったから、左辺も１２＊１３。つまり３ｘ＋２ｙ＝１２。
これを満たすようなｘとｙの値を調べると、ｘ＝２，ｙ＝３しかないことがわかる。
よって（ｘ，ｙ，ｚ）＝（２，３，９）。

立方体をひとつの平面で切断すると、しの切り口にはさまざまな形が現れる。
その中で切断面が正三角形になる場合と、正六角形になる場合を考える。
同一の立方体を切断した時にできる切断面のうち、最大の正三角形になる場合の切断面の面積（S1）と正六角形になる場合の切断面の面積（S2）の比はいくつか。

>>970
立方体 ABCD-EFGH の断面として
　最大の正三角形　・・・　三角形ACF
　正六角形　・・・　ABの中点, BFの中点, FGの中点, GHの中点, HDの中点, DAの中点を頂点とする正六角形
がその例。
もとの立方体の一辺の長さを1とすれば、
前者は一辺の長さが√2の正三角形、後者は一辺の長さが(√2)/2 の正六角形。
それぞれ面積を比べればよろし。

ある競技は５人の審判が判定を行い、審判によって判定が異なるときは多数決によって判定を決める。
あるとき、新人の審判５人で競技の判定を行ったが、この５にんはそれぞれ３分の１の確立で誤った判定を行うことがわかっている。
この場合、この５人の審判によって誤った判定が下される確立はいくつか。

全員正しい判定をする確率⇒（２／３）＾５＝３２／２４３
４人が正しい判定をする確率⇒（１／３）ｘ（２／３）＾４ｘ５Ｃ４＝８０／２４３
３人が正しい判定をする確率⇒（１／３）＾２ｘ（２／３）＾３ｘ５Ｃ３＝８０／２４３

よって１−（３２＋８０＋８０）／２４３＝５１／２４３

審判をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅとしておく。
最終的な判定が誤ったものになるためには、次の３つの場合が考えられる。

�@５人とも誤った判定をする
�A４人が誤った判定をし、１人が正しい判定をする
�B３人が誤った判定をし、２人が正しい判定をする
以下別々に検討。

�@の場合
1/3×1/3×1/3×1/3×1/3より、その確率は1/243

�Aの場合
1/3×1/3×1/3×1/3×2/3=2/243
このとき、唯一正しい判定をした審判がＡの場合、Ｂの場合・・・と計５通りが考えられる。
よってその確率は2/243×５＝10/243

�Bの場合
1/3×1/3×1/3×2/3×2/3=4/243
このとき、正しい判定をした２人の審判の選び方は5Ｃ2の１０通り。
よってその確率は4/243×１０＝40/243

�@＋�A＋�B＝51/243=17/81

求める確立は17/81

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つか、補集合考えなくても手数おんなじじゃん
全員誤った判定をする確率⇒（１／３）＾５＝１／２４３
４人が誤った判定をする確率⇒（１／３）＾４ｘ（２／３）ｘ５Ｃ４＝１０／２４３
３人が誤った判定をする確率⇒（１／３）＾３ｘ（２／３）＾２ｘ５Ｃ３＝４０／２４３

よって（１＋１０＋４０）／２４３＝５１／２４３

カブッターノ

A〜Dの４人は、正直者、うそつき、気分屋のいずれかで、４人のうち２人はT市の住人である。
正直者は、そのときの気分で本当のことを言ったり、うそを言ったりする。
ただし、気分屋が本当のことを言うとき、発言の内容はすべて正しく、うそをつくときは発言の内容はすべてうそである。
次のA〜Dの発言から確実に言えるものとして、妥当なのはどれか。

A、私は正直者です。私はT市の住人ではありません。
B、私は正直者です。
C、Aは正直者ですが、私は正直者ではありません。私はT市に住んでいます。
D、Aはうそつきです。私はT市の住人です。

>>979
全員ダウと

979つづき。
1.Aはうそつきである。
2.Bはうそつきである。
3.Cは正直者である。
4.T市に住んでいるのはAとDである。
5.T市に住んでいるのはBとCである。

Cが正直者としてもうそつきとしても矛盾が出るので、Cは気分屋。
また、CがうそをついているとするとCは正直者になっちゃうので、Cは本当のことを言っている。
なので、Aは正直者、T市には住んでいない。CはT市に住んでいる。
したがって、Dの発言はウソである（嘘つきか気分屋かは不明）から、DはT市の住人ではない。
よってT市の住人はBとC。→肢５が正解。

円卓問題です。
Ａ〜Ｅの５人がいます。５人は異なる色の服を着ています。
Ａの隣は緑色です。Ｂ・Ｅは隣同士です。
Ａの隣はＣで赤色です。Ｄの隣は青色です。

この条件の時Ａ〜Ｅはどのような並び順になりますか？
解説お願いします。

>>983
Ａの一方の隣はＣで確定。もう片方の隣はＢＤＥ全てに可能性がある。
並び方を時計回りの順で表すと
・Ａのもう片方の隣がＤの場合
ＡＣＢＥＤ、ＡＤＥＢＣ，ＡＣＥＢＤ、ＡＤＢＥＣ
このとき緑色は前２つだとＡ若しくはＥ、後ろ２つだとＡ若しくはＢ

・Ａのもう片方の隣がＢの場合
ＡＣＤＥＢ　若しくはＡＢＥＤＣ
このとき緑色はＥ

・Ａのもう片方の隣がＥの場合
ＡＣＤＢＥ　若しくはＡＥＢＤＣ
このとき緑色はＢ

以上、８通りが考えられる。

レス数が９８０超えたので約１日書き込みがないとdat落ちします。
次スレ立てるならその前にスレ立てして誘導してくれるとありがたいです。

>>984
ありがとうございました。

A〜Eの５チームでサッカーの総当たり戦を行ったところ、ア〜エのような結果になった。
このとき、確実にいえるものはどれか。ただし、勝率＝勝数÷（試合数−引き分け数）とする。

ア　AはBに勝ちEに負けて勝率5割だった。
イ　CはEに勝ちBに負けた。
ウ　Bに引き分けはなかったが、Dは１試合引き分けた。
エ　勝率により順位をつけると同率はおらず、Bが１位でEが最下位だった。

１、Aは引き分けがなかった。
２、DはCと引き分けた。
３、DはEと引き分けた。
４、Aは３位だった。
５、Cは２位だった。

条件ア〜エより、Ｂは最低でも１敗していて勝率５割以上引き分けなしなので、Ｂは３勝１敗（確定）
Ｅは１勝２敗とＤ−Ｅ戦が残る。
Ｄ−Ｅ戦でＥが勝つと、Ｅの勝率５割以上が確定するので条件エを満たさなくなり不適。
よってＤ−Ｅ戦はＤの勝ちか引き分け
Ｄ−Ｅ戦が引き分けの場合
条件エより、ＤはＡ−Ｄ戦、Ｃ−Ｄ戦共に勝利しなければならない。
（いずれかを負けると勝率がＥ以下になり、１勝１分けだと勝率５割になりＡと同率になる）
すると条件アよりＡ−Ｃ戦はＡの勝ちとなるが、それだとＣが勝率最下位になるので不適
よってＤ−Ｅが引き分けになることはない

Ｄ−Ｅ戦でＤが勝つ場合
Ａ−Ｃ戦、Ａ−Ｄ戦、Ｃ−Ｄ戦で
・Ｃ勝利、Ａ勝利、引き分け
・Ａ勝利、Ｃ勝利、引き分け
・引き分け、引き分け、Ｃ勝利
・引き分け、引き分け、Ｄ勝利
のとき、すべての条件を満たす。この時Ａは常に３位
以上より、正答は４

a:c=2:1,b:c=3:1からa:b:c=6:3:1｡←どうやって計算したら6:3:1になるんですか？

多分答えが間違ってる。と思う。

次スレです。

数的推理の質問はここに！第9問
http://school5.2ch.net/test/read.cgi/govexam/1152268838/

論理問題です。
上、中、下の成績評価があります。
国語が上位の者は、数学が下位ではない。
数学が上位の者は、国語が中位ではない。
国語が下位の者は、数学が上位ではない。

答え、数学が上位の者は、国語は上位である。
になるらしいのですが、どのように考えるのですか？
解説お願いします。

>>992
一番上の題は使わない。
一番下の対偶を取ると、
「数学が上位の者は、国語が中位か上位」
真中の題で、
「数学が上位の者は、国語が上位か下位」
といってるので、
「数学が上位の者は、国語が上位」

>>993
ありがとうございました。