■□塾の先生による数学の教え方□■

中1の夏期講習で担当してる生徒のことで相談があります。
文字式ですが、たとえばこういう問題があったとします。
x+5+(2x+3) を計算せよ。

これはもちろん3x+8が正解ですが、さらに3x+8xと考えて、
11xとする生徒が何人かいます。
同類項xと2x（や、5と3）を四角で囲ませて（つまり認識させて）、
工夫しますが3x+8で終わるのが納得できないみたいです。
なんで11xと計算するのかと問うとそろって「答えを出してる」と言います。
文字の項と数字は足せない（という表現は変ですが）ように
認識させるのはどうすればいいでしょう。
ご教示願えますか。ちなみに正負の計算はちゃんとできます。

>>533
うちにも何人かいる。　特に乗法やったあとにね。
3a×8＝24a をやると、3a＋8＝11a としたい気持ちはわかる。
生徒には違いを説明するけど、正負の計算できるんならいろいろ混ぜた小テスト
何回もやってれば自然とできるようになる。
一次方程式やる前にここできるようにしとかないときついですぞ。

>534
遅レスすみません。いま帰ってきました。
なるほど乗法のときかたと混同してるわけですね。

＞　生徒には違いを説明するけど、正負の計算できるんならいろいろ混ぜた小テスト
＞　何回もやってれば自然とできるようになる。

そうなんですよ。いまちょうど一学期の範囲の小テストを繰り返してるところで、
そういうミスをする子たちの存在に気づいたのです。
お言葉を聞いてすこし安心しました。
一次方程式は9月にやるつもりなので、それまでのあいだに定着するように
練習を積みます。ありがとうございます。

実はいままで高1、高2の数学を教えたことはあるのですが、
そのときの経験がほとんど役に立ちません。
生徒のレベルに幅がありすぎるし、ｶﾞｻｶﾞｻするし
だいいち自分にとって「わかって当然」なことを教えることのむずかしさを
痛感してます。

「＋」は正の符号でも、和を表す記号でもあるが、
小学校では殆ど加法の演算子としてしか扱っていない。

それは負号にもいえることだが。

【中2 1次関数の導入】
変化の割合は
�@ｙ＝ａｘ＋ｂ の ａ
�Aｘが1増えるとｙがいくつ増えるか
�Bｙの増加量／ｘの増加量
を教えないといけないですが、うまい組み立てはありませんか？

わたくしは「1次関数の式は ｙ＝ａｘ＋ｂ 」のときついでに�@�Aを
どうしても必要な問題のとき�Bを教えます。

【ｙ＝３ｘ＋４ でｘが２から６まで増加するとき、ｙの増加量と変化の割合を求めよ。】
は�@より変化の割合＝３とさせ、�Bには触れません。
先生方は�Bでも�@でも解けることが分かっていて�@を使いますよね。
中2の最下位クラスなんですが、同じように考えさせるべきですか。

>>538
y=ax+bのaとbには名前がある。
bは？→切片
aは３つあるけど３つとも答えて？→傾き・変化の割合・ｙの増加量／ｘの増加量

と、丸暗記をさせて後は嫌になるほど問題を解かせています。

>>538
>【ｙ＝３ｘ＋４ でｘが２から６まで増加するとき、ｙの増加量と変化の割合を求めよ。】

のyの増加量ついては、座標をかかせる様にしています。つまり、
（２，１０）→（６，２２）で、yの増加量は２２−１０で１２、といった具合にです。

もちろん理解力の高い生徒には『yの増加量/（６−２）＝３』を使わせますが。

なるほどどうもありがとうございます。

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

中３が１１月に受ける試験があるんだけど、テスト範囲が平方根まで。
その中に図形問題があるんだけど、図形の証明をして、面積比を求める問題があります。
教科書では相似は二次関数の後。テスト範囲ではないはずなのに・・・。
なんでかな？？

面積比＝相似ってわけじゃないだろう。

３：５とかの比って1年生では習わずに今は相似のところで始めて出てくるよね？
面積比も相似のところで出てくるんじゃなかったっけ？

普通は比は小6で既習。
あと一次関数の応用をやれば必然的に面積比について
説明する機会はあると思われる。

だいたい相似な図形の面積比、立体の体積比は削られてる

an hour ago

一次関数わかっていれば面積比がわかるって事だけどさ、
結局それは相似の説明をしている事にならないか？

実際の面積が求められて、それを比に直す問題じゃないの？
>>543

例題として：１辺が６ｃｍの正方形があり、対角線ＢＤがある。
頂点Ａから辺ＣＤ上に線を引き、対角線ＢＤとの交点をＥとする。
このときＢＥ：ＥＤの比が３：１の時、△ＢＣＥの面積を求めよ。という問題です。

これってそりゃぁ一次関数わかってれば解けることにはなるけど、
完全に相似の問題じゃないかな？

具体的に，どんなのかは説明しにくいが，高さが同じ三角形で
底辺の比を使って面積比を求める問題が出るのでは？

>552　具体的には>551のような問題が出る。
>551の解き方は>552に書いてある解き方をする

そうらしいですぜ、ボス。

量の４段階指導の本当の意味って何なのだろうか？

>>554
それ何ですのん？

スレ違いだが
個人的にはくもんの中学英文法とかがｲｲね。

理科とかけもちの先生いますか？わかったら教えて下さい。おねがいします。
理科でも数学分野と呼べると思います。
対中学生で
圧力(＝力／面積)はどう定義しますか？
速さ(＝距離／時間)…1時間あたりの距離　でよくても
圧力…1�uあたりの力　ではあとあとうまくいかないです

どの辺がうまくいかないのか書いてくれないとわかんないな。
力/面積でよくない？

もし、なぜ面積で割るのかわからない生徒がいたら、
辞書とかをいろんな面から太ももに置かせて、
「太もものへこみ方が違うでしょ」とやったり、
机の面に頭をぶつけるより角にぶつけたほうが痛いでしょ、とかやって
面積当たりの力というものが確かに考えられることを体験させる。

>>557
単位に注目させよう！
単位に求め方が入ってる。
数学の問題も、式を立てるときには
単位も入れさせること！

>559　それで１０年間教えて、わかってくれた生徒は一人もいなかったよ、ディメンション計算。

>>559
問題に単位が書いてあれば、それも使えるが書いてないとちょとつらい。
あと圧力は去年からPaになったのがめんどくさい。
N/�uより、以前のg重/c�u のほうが良かったよ　中１なんだし。

塾講師のバイトクソだぞ
あのバイトうっとおしい

交通費でない
研修中無給
ふざけるな　ただ働きでよ

以上、人生の負け組によるｵﾅﾆｰでした

>>558
女子中学生の太ももをへこませた香具師は神だよ

二重ですまんが、「圧力」という言い方はあまりよくないな。
「力」とは次元がちがうからな。「圧」とすべきだったと思う。

>>564
女子中学生の乳をへこませて実験した漏れは神以上ですか？

小学生を教えているのですが
15-7などの繰り下がりのある計算ができません。
10から7をひいてその結果を5とたすと教えたのですが
どうも複雑で理解できないようです。
なにかいい教え方はないでしょうか。

簡単。
おはじき15個渡して7個とればよい
数を実感として理解できていないので
繰り下がりができないはずなので
数は量なんだということを理解させ実感させればよい。

>>568
なるほど。参考にさせてせていただきます。
高校生を主に教えていたのですが
最近小学生を教え始めてその桁違いの難しさに
愕然としています。
高校生だと数式で話ができますが
小学生だとそうはいきませんし。

ドット棒とか使えると
簡単に理解させられるよ。

うるせ〜
藻前みたいなＤＡＮには発言権なんてないんだよ、
ダボがっ！

>>567
>>15-7などの繰り下がりのある計算ができません。
>>10から7をひいてその結果を5とたす

教科書ではこのやり方ですが逆の考え方もあります。
お菓子でもおはじきでもいいですが１５個のうち１０個は
未開封の袋入りになっていて残りの５個は開封済みの袋にあると
いう設定を作り、、そこから７個取る場合を考えさせます。

「いっぺんに７個は取れないから、とりあえず開いている袋の
５個だけ取ってみよう。さて、あと何個取ればいい？」
「２個！」
「そうだね、じゃあこの１０個の塊をバラしてここから２個
取ろう。さて、何個残った？」
「８個！」

というように１の位の数を全部引いてしまってさらにあといくつ
引けばいいか？と考えさせるのもひとつの方法です。

返事が遅れてすいません。
>>558
�@A選手とB選手が60kmレースをします。Aは若いので距離に＋α kmしました。よってタイムもAが300分、Bが150分かかりました。しかしAとBの速さは同じでした。αを求めなさい。
こんな設定の速さの問題は見かけません。
�A重さ60Nの直方体があります。この上にさらにα Nのおもりをのせ面A(15×20c�u)を下にして置いたときと、何ものせずに面B(10×15c�u)を下にして置いたときで、圧力が変わりませんでした。αを求めなさい。
この問題は頻出です。
解き方は全く同じですが、速さ…1時間あたりの距離　圧力…1�uあたりの力だと、�@は問題のありえなさに反比例して説明しやすいですが、�Aはこの定義だとちょっと。力／面積と定義してもちょっと。
要は距離、速さ、時間、力、面積は日常生活で実感しやすい。けれど圧力はそうではない。
導入では太もものへこみ方とかクギのささりやすさ→力のききめ、と定義しますが�Aを解くのに太もももクギもないし。
圧力ってなに？という中学生の問いに対するひとことふたことの定義がないですかねー。
わたくしが1�uあたりの力 or 力／面積 でしか圧力を分かってないともいえます。

>>567
九九と同じで、本来考える事ではなく、覚えてしまう事ではないでしょうか？
例えば１００ます計算などはどうですか？
理屈は後からついてくると思いますし、なによりも出来ないつらさから
生徒を解放してあげる事を最優先にした方がいいと思います。

理屈もわからないまま１００ます計算やらされるほうがつらいと思います。
１００ます計算、どこもかしこも礼賛してますが、
使い方を誤るとかえってマイナスではないでしょうか。

>575　どんなマイナスがあるのか教えてください

>>576
575氏の発言を受けて、理屈もわからないのを100回も計算するのはつらいと書きました。
これは本人にとってマイナスではないでしょうか。

自分の教え子のなかにも熱心な家庭では100マス計算をやらせているところがありますが、
明確な理由づけや目標もないまま漫然とやらせているのが実情で、
ますます算数嫌いにさせているケースも見受けられます。
あるていどの反復練習はもちろん必要です。
100マス計算もいいでしょう。
ただ、無批判に取り入れるのではなく、個々の現状をじゅうぶん勘案する必要があります。

教え方に「これしかない！」っていうのはないですね。
生徒によって根本から教えた方がいいこともあるし、ある程度パターンで
覚えこませた方が好結果が出ることもあります。
要はその生徒に最も適した教え方をいかに早く見つけ出すかというのが
教師の力量だと痛感させられる今日この頃です。

保全

>>578
それは力量ではなく、必須の条件
本来、親が持つべきもの

極端な場合、相反する教授法が適する生徒たちを同じ教室に座らせて、導く
こういうのを力量という（らしい）

>>580
意味不明。なるべく難しい言葉を使わずにわかりやすく話をするのも教師の力量だよ。

>581　読解力も教師の力量だぞ。つまりだな、580は

「それは力量ではなく、必須の条件
本来、親が持つべきもの

極端な場合、相反する教授法が適する生徒たちを同じ教室に座らせて、導く
こういうのを力量という（らしい）」

と言いたいんだろ。

>>582
>>それは力量ではなく、必須の条件
>>本来、親が持つべきもの

何で親が出てくるのかよくわからないのだが。

100升計算に利があるか害があるかを議論するスレにしたつもりはないのですが。

>>557
亀レスですまんが、ここらみてみ。
http://homepage2.nifty.com/randol/
http://www16.cds.ne.jp/~itope/rika/rika.html

0.6倍などの、1より小さい「割合」が理解できない小学生
そろそろ、塾に救いを求めて来る時期かな

>>573
例にあげた速さの問題が解けるなら単純に圧力にたいする感覚的の問題では？
＞�Aはこの定義だとちょっと。
てのが判らない。そのままだと思うのだけど。

>>573の�@は分数使わないで解く生徒が多そう。
�Aは定義云々よりもＡＢそれぞれの場合に
・全体の力がいくらか
・机に面している面積がいくらか
の判断ができない生徒が多そうだ。
更にαとか文字式が出てくるだけであきらめムードの奴も・・・

圧力の定義は分数で示すが、
分数の性質について怪しい生徒が多く、
中には割り算であることが解ってない奴もいる。
「分母（面積）が増えると値（圧力）が少なくなり、分子（力）が増えると値（圧力）が増える」
といった数学的な感覚と「ふともも」を絡めて解説するとどうか。

問題すら読めない子が多い。

半分以上は僕が問題を読んであげるだけでできる。
（補習塾でのバイトの経験上の脳内データです。
そりゃ問題のレベルや子どものレベルもあるので
単純に半分以上というところを突っ込まないでね。）

大学生講師です。
平方根の情報についての指導について質問なのですが、

√18 *√6

この問題をどう解かせますか？

�@√18 *√6＝√(3^2*2) *√6
　　　　　　　　＝3√2 *√6
　　　　　　　　＝3√12
　　　　　　　　＝3√(2^2*3)
　　　　　　　　＝3*2√3
　　　　　　　　＝6√3

�A√18 *√6＝√(3^2*2) *√（2*3）
　　　　　　　　＝3√2 *√（2*3）
　　　　　　　　＝3√(2^2*3)
　　　　　　　　＝3*2√3
　　　　　　　　＝6√3

�B√18 *√6＝√(3^2*2) *√（2*3）
　　　　　　　　＝√(2^2*3^2*3)
　　　　　　　　＝2*3√3
　　　　　　　　＝6√3

などなど。

どれでも良いといえばいいのですが。
一応、どういう指導をすべきなのか。参考までにご意見をお聞かせ下さい。

>>590
基本は�@

√18×√6＝（√3×√6）×√6
＝√3×（√6×√6）
＝√3×6
＝6√3

基本は�@だが、塾なら�Aまたは>>592

いろんなやり方を紹介して生徒が自分に一番合っていると思う方法を選ばせるのもありかと。
漏れなんかできない生徒だったら「√１８×√６＝√１０８」とやってそこから素因数分解で
２個１組のペアをルートの外に出す、みたいなやり方を指導したこともある。

基本は５９４だと思う。
でもこの方法は面倒だから、もっと楽にできる方法は無いかなということで
�Bや>592に移行する。

まずは�@で徹底。
そのあと好きなのをどうぞ。

できる子はその授業中に�Aや�Bを自分で見つける。
わからなかった生徒には定期試験の後教える。

中一に数学教えてるんだけど、最大公約数・最小公倍数の求め方って
やらないのかな。
ユークリッド互除法までは期待してないけど、素因数分解してから
求める方法も知らないのかな。

中一で素数？

むむむ。おれは今の中一のレベルを全然分かっていないかも。
俺は、素数は中一で習ったよ。そのとき、エラトステネスのふるいも習ったし。

その子の小学生の教科書もぱらぱらめくってみたけど、
最大公約数、最小公倍数の説明はのっていても
求め方は見つからないんだよなぁ。

今は、書き上げて共通部分をとる指導。

互除法は高校の教科書にも載っていない。

ってゆーか、二次方程式って解くのが昔に比べてややこしくなってませんか？
あの平方完成って方法、中学生レベルで説明しようとすると、絶対に無理が生じる。
昔みたいに、どうして解の公式使わないんだろう。

２次方程式　最初はたしかに面倒だが　平方完成の方が
理屈は説明しやすいと思う。
うちの偏差値４０くらいの生徒でも理解できたよ。
半年間覚えてられるかは不明ですがｗ
今の中３に解の公式を教えても余計めんどくさがるのでは。

解の公式教えちゃうと、解が整数になる解の公式使う必要のない問題まで
使おうとする生徒が出てきたことがあるからねえ。

公式教えてた当時は覚えられない生徒にテスト対策として
「休み時間に机にこっそり解の公式を書いておく」
「問題用紙が配られたらすかさずそこに公式を写し、机に書いた公式は速攻で消す」
「テスト開始後に忘れないように自力で問題用紙に書いたことにする」
なんていう反則ワザ教えてたけどね（笑）。

２次方程式の解の公式を天下り式に教わったのなら
その教師が糞なんでしょうね。

もともと２次方程式の解の公式の導入に平方完成はありました。
だから「ややこしくなった」というのはないはずです。

解の公式は最初は天下りだろ。
最初に理屈を何時間もかけて教える教師がいたとしたら
そっちのほうがﾏｽﾞｰと思うけどな。

ちゅうか、おまいらどのレベルに対しての話してる？
漏れは補習塾。

天下りで教えたら、逆にちんぷんかんぷんにならない？
もし俺が天下りで教えられたら、なんでそれで解が出るの？とか
反例はないの？とかすごく不安になるんだけど。

>>606
そういう生徒には、きちんと教えればいいだけ。

因数分解もおぼつかない生徒には、
とりあえず当てはめれば解ける方法が
重要だったりする。

俺が中学教師だったら、多分教える。
（一般の平方完成法の解説に見せて）

>>606
塾と学校はその役割が違うのは承知しています？
で、>>601の生徒はすでに解の公式を学校で履修しているのでしょう？

学校では当然解の公式は平方完成からのスタートであり、
塾では当然天下りでしょう。
（実際平方完成の問題より方程式を道具にした問題が多いんだから）

>>606じゃない、>>605だ。ｽﾏｿｍ(_ _)ｍ

すみません。いいたいことがわかりません。
現在、解の公式は学校で習わないはずですが。

>>610
高校で出る。

中学の話をしてんでないの？

>>613
一つ前の課程での話だと思われ。

ねぇ、この話リセットしたほうがよくない？

リセット？

あぼーん

う〜ん

解の公式って中学から消えたのですか！
理科は言うに及ばず数学もｷｯﾂｲなぁ〜とは思ってたんですが、
ゆとり教育がそこまで徹底していたとはビックリです。

塾では天下り的に教えてますが、それを学校でやると研修で指摘されそうな・・・。

塾の先生なんて底辺じゃねーか、いい加減にしろボケ！

底辺無くして頂点無し。

>>619
先生という職業自体が・・・ｹﾞﾎｯ

ここは教師という職業の上下云々を語るスレではなく面白い教え方を語るスレです。

長方形ABCD

A＿＿＿＿＿＿D
　|　　　　　　　　|
　|　　　　　　　　|
B|＿＿＿＿＿＿|C

の辺上をA→D→C→Bの順番に点Pが動く時の
△APBの面積の移り変わりを、どうしても理解してもらえなかった俺。
点PがD→Cに動く時、どうしても四角形ADPBの面積で考えちゃうんですな。
困り果てた俺は、その場でノートにパラパラマンガで、
点Pが動く様子を描いて説明してみた。見事に理解した。

点Pはパラパラ漫画で説明すればいいのだと悟ったが、
「ねえ先生、点Pはどうしていつも動くの？　じっとしてればいいじゃん」
という問いには答えられなかった＿|￣|○

>>623
パラパラマンガ、ﾜﾛﾀ。
じっとしてればいいじゃん、ﾜﾛﾀ。

方程式の文章題で、先に出発した兄を追いかける弟。
前方に兄の姿が見えても声の１つもかけず、真横まで追いついてから一言。
「よぉ、兄貴！」

>>624見て思ったんだが
１０ｍ手前で声をかけて兄貴もこっちに向かって歩き出すっていう問題も面白いな
今度出してみようかな

>>625
１０ｍなら普通止まって待ちますが。

そういえばこんな問題が頭の体操であったな（詳細は適当）
兄の歩く速度が4km/h、弟の歩く速度が5km/h。兄の出発30分後に弟出発。
弟と同時に犬が15km/hでスタート。犬は兄に追いついたら折り返して弟の方に。
弟のところについたらまた折り返して兄のところに。弟が兄に追いつくまで
犬はこの行動を繰り返す。弟が兄に追いつくまでに犬はどれだけの距離を走ったか。

３０K

ふぅ・・・一時間のあいだ微分積分極限を駆使してようやく解けたぜ！！

>>627
６２６の問題ならハズレだよ？

>>627
あ、うそ。勘違いしてた。正解ｗ

>>627
弟が兄に追いつくまでの時間を求めて、それに時速15kmをかけたら
答え出るんじゃない？

数学板で出したら、晒されそうな問題だ

627もネタ振んなよ・・・

>>630

えーと。
4x=5x-0.5 で　x=0.5
0.5x15=7.5
7.5km

ってこと？「頭の体操」って言葉が引っかかるんだけど。

>>632
釣られないぞ、釣られないぞ・・・と

できない生徒みていると、定理そのものに対しても疑問をもつ節がみられる。
それに疑問をもっても先にすすまんのだがな。
なんでそんなことに疑問をもつのかおれには信じられんというようなことまで
できないやつはそれに対してできない能力を有すわけであるからして
もう簡単に教えることにしてるよ。
　余計なことは一切いわない。

>>634
教えてやれよ

俺は間違っていた。

今まで授業では、生徒のキャパシティと時間が許す限り、
テクニックや知識を、あらん限り、噛み砕いて教えてきた。
結果、生徒の成績は伸びた。生徒や保護者の評判も良かった。
定期考査では、平均点が他のクラスと１０点ほども違い、
模試ともなれば、平均偏差値が３〜５ほども違う。

その数字に有頂天になっていた。
正直、他の教員を見下していた。
給料を俺の倍ももらっているなら、その差を見せろよ。
そう考えてさえいた。

しかし、それは間違っていた。

俺が教えた生徒たち、大学受験を前に伸び悩む。
本当の力を着けさせるためには、あえて教えず
自身の力で気づかせることこそ重要だった。

今年度から、俺の授業は変わった。
もっとも重要な骨格だけを教え、それ以外はなるべく教えない。
再来年の伸びを期待している。

塾の先生にもお願いしたい。
単に技巧に走らず、目先の数字に追われず、
真の学力・思考力を付ける授業をしていただきたい。
高校教師は、意図を持って「あえて」教えないこともある。

　　　＼　　　　 毛　 　　 　 ／
　　腿　　＼＿　　|　　　＿／
　　　　　　　 　 彡彡彡
　　　　　　　 　 ミミミミ　クリトリス
　　　　　　　　 ミミミミ ／￣￣￣￣
　　　　　　　　 ノ　σ ヽ　尿道
　　　　　　　／　/ ゜ヽ￣￣￣￣
大陰唇　／　／／＼＼　＼　
￣￣￣￣ 　（　( 膣　) ── 小陰唇
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>636　あんたの言うとおりだ。君は間違っている。

>>634
定理に疑問を持つ出来ないタイプは、定理の生まれた背景や意味を教えると
とたんに、とんでもなく出来るのに変わる場合があるよ。

思うに。暗記タイプは、そういうもんだと思ってそれなりに解いて行くので、
当然成績も良い。

理解タイプは、この定理は何の為に、何に使うのか？という疑問を持ってドツ
ボにハマってしまい、成績もいまいちになる。でも、疑問が解けるとスイスイ
と先に進め、驚くくらいになる場合がある。

ちょこっとアドバイスしてやっても、いいと思うよ。

>>636
準若手の講師だね

今のスタイルで良いと思うよ
最近の傾向で、生徒がますます他力本願になってきたから
それを目の前にして悩んでるのかと思う。
解法・知識・考え方飲み込ませても消化するまでは時間かかるし
公式一発や定番問題しか解けない現役生はﾑﾁｬｸﾁｬ多いから
適度な負荷をかけつつ「熟成される」まで気楽にまちましょうよ

と言いつつ、私も「教えすぎ」で生徒を弱体化してるんじゃないかと悩むw

>>636,640
すごくいい話

高校受験をひかえた中学生に、連立方程式を教えてるんだけど、
文章題から連立方程式を作るのにテコズル生徒が多い。
こちらも文章をよく読め。としか言えない。
いい方法ありますか？

>>642
どのように読むかですね。
１）なにをｘ、ｙと置くか。（だいたい文章題の最後）
２）２つの式が立つはずなので、それぞれに線（違う色）をひく。
あとは方程式と一緒ですね。
ただ、方程式すら立式できない子が多いのも現状です。
ちなみに解けない子も多いです。（何度やっても）

>>642
いかに視覚に訴えるか、だと思います。

問題文を繰り返し読ませる（読み聞かせる）事も必要ですが、
出来ない（と思っている）生徒にはやはりつらい事でしょう。

ですから線分図・表・グラフ、あるいは速さの問題なら
実際に車の絵を描いてあげるなど、問題の輪郭を掴ませる努力をするべきだと思います。

　まず文章題のパターン問題を（連立じゃなく）、ターゲットの文章に下線
を引かせる→その文章に現れる数量をxで表す→立式する→方程式を解く
コレを繰り返して自信を持たせるしかないんじゃない？

高校生の家庭教師してるんですが、

y < (4-x^2)^(1/2) が表す領域を図示せよ。

がわからなくて解答見ながら教えるハメに。。。
どうやって教えればよかったんでしょう。

ちなみに答えは y≧0 では X^2+y^2<4、y<0 では -2≦x≦2 という
半円と長方形がくっついた形です。

>>646
それぐらいできないとやばいですよ。
教え方はそれからです。

√ではなく(1/2)乗ということは、多価函数扱いなのかな？

いや、√です。

√の中に文字が入ってるのを見たら、
「中身は正、外身も正」
これを脊髄反射的に考えるように教えるべし。

√の入った不等式を普通に解けば良いのか。
１、y≧0 のとき、y^2 < 4-X^2 が成り立つ。
２、y < 0 のとき、4-X^2≧0ならばy < √（4-X^2） が成り立つ。
でいいんですね。

>>650
ありがとうございます。次ぎ行った時教えます。

>>646

参考にということで。

Macなら「グラフ計算機」というのがオマケでついてくるんですが。
数式を入れるとその数式の図形を表示してくれます。

これなかなか便利で、生徒にも好評でした。

>>646
俺も似たような経験したことあるけど、高校生だと先生が焦ってるのは
余裕で見抜いてるし、冷や汗かきながら「知ったか」するのも
カリスマ・ダウンだから、「いやーこの前は分かんなかったよ〜（笑）」とかして
サラッと流すのがいいかと思う。

目の前の問題スラスラ解けるのも大事だけど、生徒には
先生が頑張って教えたり調べたりしてる姿見せたほうが好感触だよねぇ。

「定義」の定義はどう教えてますか？(中2数学の)

約束。決めごと。将棋やサッカーのルールのようなもの。

それは微妙に解釈が違うと思う。

約束、決め事は定義よりも公理かと。
あんまり細かいことに拘っても仕方ないのかな。

「定義」と「定理（性質）」は学校によっては出ます。
二等辺三角形を例に出すとよいでしょう。

定義＝辞書に載ってるようなもの
定理＝ルールブックに載ってるようなもの

役に立たないスレ

もうちょっとレベル上げられませんか？

フセインはちょっと腰パンなんですよ。

>659　＝　バールのようなもの
>660　＝　アフガン航空相撲
>661　＝　暴力二男
>662　＝　ひものようなもの

>>663 ????????????????????????????????????????????????????????

中学生の数式計算も怪しい、電卓使っても850円の2割引の計算もできない生徒が
大学受験を考えています
本人は底辺校、大学受験が学力試験で受ける人は一人（そいつ自身）しかいないようです

けど、本人を前にしてみると飲み込み早いわ歩留まり高いわでびっくり
兄弟は東大と早稲田で、才能もあると思います
とりあえず生物を（暗記だけなので）マスターしろと言った、２ヶ月くらいで
センター8割取れるようになりました。
ただ、高校数学は壊滅的で自習も困難です。最近、因数分解と展開がｷﾁｯﾄ出来るようになった程度

今年はチャレンジで、僕としては再来年に向けての準備を考えてます
皆さんなら、どこから攻めますか？

数学のないころを受ければ？

>>666
それだと僕の存在意義が・・・（汗
実際それもアリだと思います。

彼女に啓発を受けて看護士を目指すとのことです。
専門学校でもOKだしそっちはどうか？と話をしたのですが、受験勉強で
勉強の楽しさを知り、今では大学進学に完全に傾いてます。

最短で数学を覚えさせるには・・ということで悩んでます。
基礎数学問題精講(IA)使ってますが、演習量も足りない気がするので
どうしたものかと悩んでます。。。

>>665
受験程度で才能なんて関係ないよ。
ようはやったかやらないかだけ。
塾の先生だったらしってるよな。

>>668
塾の先生でも高校の先生でも才能は思いっきり関係あると知っている。
特に数学の先生ならね。

高校数学未満のところは、
単に点数を取るだけなら関係ない。

関係あるっちゅーの。
中堅高校の中堅生徒に図形の証明の問題理解させてみろ。無理だから。
ましてやDQN高（ｒｙ

>>672
教師か？
いきなりは無理だろうが、そういうところを教えるのが教師の仕事ではないのか？
職務放棄だよ。そういう発言は。

今や人生80年の時代に、二十歳前まで年齢で縛って、
遅れたﾔｼを異端扱いする…

この構図で救われている塾講師もいるだろうがな

やってるよ。やってみて無理だったから言ってるのだ。
まったく手のほどこしようがない。

すべてを捨てて数�Tの三角比の単元だけとかなら可能かもしれんが
（DQN高ではそれも無理）高校３年間という短い時間、
生徒にも数学以外にやることがたくさんある。さらに１対３５の授業。

こんな状況で生徒が点をとるのは普通に才能が必要だろ。

>>674
やってるつもり（実は何もできてない）の自分に酔ってるだけ。

>>675はお馬鹿のくせに自分のことをやればできると信じている冬厨であるに１票

y は x に比例し、x = -6 のとき y = - 9 である。
y を x の式で表せ。また、x = 15 のときの y の値を求めよ。

という問題を子供に解かせているんだが、

比例だから、y = a x っていう形になる。
a = y/x で求められるから、 y = (-9)/(-6) = 3/2 x。
x = 15 のときの値だから、x = 15 を代入して、y = 45/2 だね。

っていう感じで教えているんだけど、全然納得してくれない。

y = 3/2 x までは求められていても、そこから先はかなり怪しい計算を
している。y に -9 を代入してなんか計算しようとしたりしているんだよね。
おそらく、変数という概念がイマイチ掴めてないせいだと思うのだが、
どう教えるのがベストかな。

http://www.isis.ne.jp/

http://www.maromaro.com/

http://www.tomita.net/

本を読もう

>>671
やったかやらないかの問題ですね。
形だけやったとかじゃないよ。
高校までの内容で才能なんて関係ない。
誰もが知っている。先生ならば。

まぁ、才能なんて関係ないは言いすぎだな。

練習と才能、どちらも関係ある。
ただ、高校までの数学なら練習と相関が高い、ってこったな。

沢山のレス拝見しました、ありがとうございます。m(_ _)m

>>668　量こなすのは必要条件ですよね

>>669=671=674=676
養老「バカの壁」ならずとも説明の限界を感じるときはありますね。
たとえば小学生の帯分数の変換 （ ９(5/10) → ８(15/10) ）　なんかは
わかる子供には当然なんですが分からない子供には意味不明。

才能あっても素養が無いと定着は（想像以上に）難しいです。
>（DQN高ではそれも無理）
を痛感しました。（高３で一次関数やってるようなところ）
多量の演習・」計算を通じて数的感覚を脳内熟成させようと思ってますが
いい問題集がありません。本屋には一度習った生徒対象のものばかりで。
何を使い込めばいいのやら・・・本当に迷ってます。（オリジナルとかは敷居高すぎ）
高校生向けの計算ドリル(ﾁｪｯｸ･ｱﾝﾄﾞ･ﾘﾋﾟｰﾄをさらに落としたﾔﾂ)なんてないかなぁ

>>672=675　途中で投げ出さないようがんばります

>>673　先人の知識を辿る、その過程で人間を評価されちゃたまりませんよね

>>677　参考になるかどうか・・・
僕の場合数字の簡単な問題から攻めます。
　（例１：yはxに比例し、x=3のときy=9。ではx=5のときyは？）
授業解説だと
・比例だから、「yはxのニャントカ倍だぞ〜」っていう関係
・この場合yはxの３倍だから、y=x*3　→ y=3x　というのが分かる（強調）
・そしたらx=5のときｙは？（→１５！）　だから答えは y=15

授業はじめに紹介した比例式を再度とりだし、
「○倍を表すa。比例定数aが分かればｘがいくつのときyがいくつか分かるし、
逆にyがいくつのときｘがいくつかも分かる。だから大事なのは比例定数a！」
↑強調。

次に>>677の素直に何倍か分からない問題出して
・比例だから「yはxのニャントカ倍。式にするとy=axのカタチ（板書）
・今回、yはxの何倍になってるか、このaがいくつか分からない→悩ます
・問題見たらx=-6のときy=-9、代入（←生徒に言わす）してみるとa=3/2わかる
・このばあい、比例でyはxの3/2倍、式にすると y=(3/2)x とか分かるので
・ｘが15のときｙは？　y=45/2（←生徒に言わす）

>>678　幼少の「読み書きそろばん」馬鹿にすると一生苦労しますよね

>>679,680
「才能」って言葉は大袈裟で、理解力に直すとスッキリするかも？
センスなくても何回も（大袈裟に言うと100回以上）問題を経験してれば
全体像なり背景が見えてくると思います。
グズの上達論としてドリルなどの反復作業はかなり有効だと思います。
今の中高生世代はガリガリ勉強することに意義見出さなくて、結果として
知識・教養不足→理解力低下につながってるのかなぁ・・・

>>665
「看護・医療技術系の数学［数�T・Ａ必出問題の完全解法］」（文英堂）
「看護医療技術系の問題集」（文英堂）
がおすすめ。

1-2=-1がわからない生徒がいて一ヶ月くらいかけて
数直線で考えさせたり、具体例（借金とか）の話したりして教え込んだけど、
しばらくして1-2=は？って聞いて1って答えられたときはああ才能関係あるんだなと思った。

>>683
サンクス！
さっそく見てきます！

>>677
そういう教え方では無理と思われる。
そもそも「代数」という概念が分かっていないのでは？
例えば、1個100円のりんごが3個で300円になるのは分かっても、
ｘ個だと3ｘ円になるというのが分からないとか。
そういう子は多いよ。

>>682
「理解力」になったら俺も納得。

>>682
>比例だから「yはxのニャントカ倍。式にするとy=axのカタチになる。」

できない子は、そのニャントカ倍が分からない。
特にaが分数のときに理解できない。
掛け算・割り算（というか割合か？）の計算方法だけ覚えていて、意味が分かってないんだね。

>>688
＞掛け算・割り算（というか割合か？）の計算方法だけ覚えていて、意味が分かってないんだね。

最初はそれでいいと思う。
とりあえず意味が分かっていなくても早くて正確な計算力を付けることが先決だと思う。
計算が早くできるようになってからもう一度意味を深く説明した方が理解が深まるように思う。
計算力がある（クロックが高い）と意味を説明したときの飲み込みが早い。
よく「計算力があっても意味を理解できていない（特に円周率）」という声を聞くが
意味を分からず計算をさせることが問題なのではなく、計算力を付けた後でもう一度理屈の確認をしないことが問題だと思う。
（微分なんか特にその傾向が激しい）

まずカタチから、理屈はアト、その攻め方も大事ですよね
筋が通ってれば生徒はついてくると思います。

>>689で微積はﾎﾝﾄその傾向が強いのは強く同意。
巣鴨の理解先行型の子で頭良いですが微積分ボロボロな生徒持ってます。

前述の
・「看護・医療技術系の数学［数�T・Ａ必出問題の完全解法］」（文英堂）
買ってきました。かなりの良書でビックリ。教える側のアンチョコとしても使えそう。
講義系にありがちな「どこがポイントか分からない〜！」って問題もクリアしてる。
これを切り込み書として使い、塾用テキストから自作プリント作って演習重ねる
方向で攻めようと思います。感謝！＞683

それにしても最近は分かりやすい参考書・問題集が多い。
数学とは関係ないけど、最近よく見る「センター○○が面白いほどとける本」
意外と網羅してるし分かりやすい、体裁もしっかりしてる。
実況中継が目新しかった僕の時代、こんな本あれば救われた人も多いだろう。
骨のある問題集が消えてる（例：チャートの易化etc）のは残念だけど。

図形の証明がうまく教えられないんだけど、コツとかある？

>>691
合同・相似条件や、図形の性質は当然として、

まず、『仮定』と『結論』を区別できるようにする。
証明すべきこと（結論）がなにかを明確にする。
結論と同値な条件がなにかを明確にできる。
（つまり、何を用いて何をしたら証明したことになるかを明確にする）

上記の項目は、答案や解説には書かれていない。
（中・高のレベルでは）証明するという作業の半分は
これらの項目だ。

あげ

どーでもいいけど、ｼｮﾎﾟｲ塾の数学の教え方は萎える。いかにもパートってかんじのおばさんもいたし。小遣い稼ぎに。しかもそういう先生に限って、学校と違うやり方。古くさい解き方。文系にとってはこの上なく迷惑。

その塾のﾁﾗｼ→高校合格率86％ 実際→2/6人 自分は2の方に入れましたが。

公立の中学生を教えていて思うのだが、意味を理解していなくてもやり方を覚えてしまえば
解けてしまう（いい点が取れる→分かっていると勘違いする）問題が多いのではないだろうか？
やり方が分かっているかではなく、意味を正確に理解しているかを問う問題を作ってもらいたいと思う。

(x-2)(x-3)=0がなぜx=2,3になるのか意味を分かっていれば
(2x-3)(3x-1)=0も解くことができるはずだ。
90点以上取っている生徒でも(x-○)(x-△)=0の答えがx=○,△になる、
としか覚えていない者も少なくない。
また中3の二次関数（y=ax^2）の変化の割合を求める問題にしても
おそらく多くの塾で教えているであろうa(p+q)という解き方を知っていれば
変化の割合とは何たるかを理解していなくてもできてしまう。
もちろん（変化の割合）＝（yの増加量）／（xの増加量）という意味を理解した上で
計算を早くするためにa(p+q)を使う分は構わないと思う。

そんなわけでウチでは
(x-1)(x-2)(x-3)=0や(3x-2)(2x+1)=0といった指導要領の範囲は超える（公立高校の入試では出ないだろう）
が意味を理解できていれば分かるはずということに関してはたとえ範囲外であろうと説明することにしている。
y=x^2+3xとかy=x^3,y=12/xといった関数の変化の割合も教えている。
数学の醍醐味とは習っていないことでも習ったことを組み合わせ考えることによって
解くことができるというものなのだから。

文部科学省も学力低下の批判を受け、指導要領が最低基準であることを高らかに謳ったのだから
ここは公立中学の定期テストにおいても正確な理解を問う問題を出題してもらいたい。
そして、解き方を知っているだけの生徒に理解できていないことの自覚を持たせてもらいたい。

＜例１＞　2x^+3x+1を因数分解すると(2x+1)(x+1)となることが分かっている。
　　　　　このことを利用して2x^2+3x+1=0を解きなさい。

＜例２＞　関数y=3x^2についてxの値がpからqまで変わるとき、変化の割合が
　　　　　y=3(p+q)で表されることを示しなさい。

>>696
> 意味を正確に理解しているかを問う問題

そういうのって、発展問題のほうに分類されるんだにゃ

日本の教科書や教科指導は、
とにかく雑多な問題を解かせ、
その繰り返しの中で
生徒に理解してもらうという形が多い。

>>698
最近はその「ドリル演習」さえ無いね
英語はずいぶんと分かりやすくなったと感心したが
数学は薄い内容に問題演習が気持ち分収められてる程度
副教材も学期ごとの宿題にまわされるし、毎日何やってんだろ？

関係ないけど数IAの参考書を見て衝撃を受けた

お前等、松坂和夫の「数学読本」を読め。数学教える身ならとりあえず読んどけ。

>>700
絶版

>>701
ウソ〜ン！

ばかだな〜、おめーらも。
おめーら、なぜ勉強するかって考えたことあるのかい？
とくに数学を勉強する目的ってなんなのか答えられるかい？
それすらわかってねーのに個的の（教える側の）技術をうんぬん言ってたって
しょーがねーべ。お前らの数学うんぬんって〜のは、所詮教科書のなかでの
話だろ？教科書がなかったらお前らとれくらい数学ってものを語れるんだい？
所詮学校の先生が語る数学ってもは実体験がないから生徒になめられるんじゃ
ねーのかい？

>703
数学科教育の意義と目的を一度でいいから読んでこい

>>704
おめーらしょうがねーな。いいかい君達教師？がやらなきゃいけないのは
自分自身の力で考えることなんだ。
なんでもかんでも先に本から吸収しようって考えが今の子供達の学力低下
につながっているんだ。
いいかい、現代の教師様たち、いくらお上がどうこうしたって、教育の
本質は現場のあなたたちにあるんだよ。それすらわかってねー奴（失礼、教師様）
がいるから困るんだよね〜子供も親も。
よく自分自身で考える癖を教師様が身に付けないといけないんだよね〜。
わかったかい？
以上　トーシロから教育のプロ？様たちへの助言でした。

＞ばかだな

お前は俺の知らないうちにこんなところに出てきて、
ピーチクパーチク始めてるのか。
何度も言うようだが、お前は他人に意見するのは10年早いんだぞ。
自分でも理解できないようなことを、サエズッテルようだが、
みんなに笑われてるのが分からないのか？

＞みなさん

どうもすみません。
この「ばかだな」は「世間知らず」スレで叱られたため、
他のスレで、騒いでいるようです。
まあ、相手にする必要はありませんが、せいぜい笑ってやってください。

＞＞ばかだな

こやつめハハハ

>>706
おっと、出てきたねID:89p3iTe9君。
自分自身の意見を言えるレベルまでもう少しだね。
がんばるんだよ。
君も数学に関して何か意見あるのかい？前のスレで
小手先の話をしてあげたけど、わかったのかなぁ〜？

ここでも宿題をだそうか？
【宿題】数学を学ぶ本質ってなにかわかるかい？

まえの宿題も早く出すんだぞ！

>>708
ひとそれぞれ。

>>709
なあID:6+ixTFQbよ、人それぞれなのは、ある程度人間として土台が
できてからのことなんだ。わかるかい？
数学を学ぶ本質ってのは皆同じなんだ。
ある問いに対して「人それぞれ」っていう返しは、ほんとに楽な答え方なんだ。
君はあらゆる問いに対して、そういう風に切り返してきたんじゃないかな
ということが読み取れる。当り障りがない答えで逃げようとする、
・・・それが君の弱さなんだ。
とりあえず、自分自身で考える癖をつけることが君にとって最重要なんだ。
わかったかい？

>>710
たかが高校の数学で「本質」もクソも無いだろうに。

>>711
だからおめーはばかだってんだよ。
いいか、高校生の数学だろうがなんだろうが物事には本質が
あるんだ。いいかい？おめーレベルで語っちゃ皆様に失礼になるんだ。
わかるかい？君のレベルでもいいから自分の力で正直に恥ずかしがらずに
コメントしたごらん。そこに本当のお前が見えてくるんだ。
がんばれ。

私は、バイトで中学生に数学を教えています。

みなさんにお聞きしたいのですが、、、
成績を伸ばす（単にテストで点数を取る）ことだけに重点を置くならば、
中学数学は、「理解」よりも「暗記」でしょうか。
理解してなくても、問題数をこなして、解法のパターンさえ覚えていれば
一応点数にはなりますよね。
それでも、やっぱり理解が大切なんでしょうか？

どうでしょう。

>>713
生徒にもよるのでは？
普通科→大学という進路を考えている生徒には高校に入ったあとのことも考えて「理解」を求めることになるし
とりあえずどこか高校に受かることが目標だという生徒には（本意ではないが）暗記させることになる。

ばかだなへ あなたが喋ってるとこ見たい。なんかすごい叩いてるわりに、どこか一歩引いているから

>>713
理解だろ
公式の１つも生徒に理解させる力がないのか？

王道は「理解と反復」
けど授業時間じゃ補えない
よって授業では確認程度に問題を解き、宿題で反復→定着の流れ

>>716
ど素人。
そこそこできる生徒なら誰だって公式くらい理解させるわ。
けどなあ、数学が１の生徒に理解させるのは至難の業だ。
713のようにバイトで成績を伸ばすなら暗記のほうが断然伸びる。

大手塾なら７１６で行けると思われ。
でないと授業が成り立たんw

７１３はどんな生徒を考えてるの？
通知表で２より下だと、暗記でごり押しするしかないと思う。

計算練習でしょう。

暗記と理解は紙一重
または相互補完の関係

中学どころか、高校の数学だって、大学の数学だって暗記です。
ただし、試験にとおるために勉強するときのみの話です。

仕事で数学を使う人は、暗記数学ではだめです。
本質を理解してないと無理でしょうね。
ただ、本当の意味で基礎の理解ができていれば十分です。

大切なのは、試行錯誤。
塾や学校に共通して足りないのもこれ。

試行錯誤で身につけたものは、
そう簡単に剥がれない。

おいおい、、
理解した気にさせて暗記させるのが
最高の技です。
私はコレをされて、凄く成績伸びましたが、
大学に入って理解してないことがわかりました。

ただ、受験には最高でした。
理解した気になってやる気がでて、高速で覚えて、ウマーでした

まぁ、高校と大学の数学は別物だから。

微分積分・線形代数の２冊だけでも読み切れば、
高校までの数学が算数に見えてくる。

>>723
2-3行目が秀逸

理科の授業を経験すると数学教えるの巧くなるとというのは本当ですか？

今日推薦の発表の子いますよね。
すごいドキドキ。
落ちてたら一緒に泣きます

お前ら救いようがねー奴ばっかだな、
まあ、俺が最後まで面倒みてやっからな！
そもそも数学を学ぶことの本質って〜何だかわかってんのかい？

>>728
自称スペシャリストの登場ですか？ぜひ御教授下さい








　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　逃げんなよ

>>729
お前は俺のことしってるみてーだから、かまってやるけど、
本来「ご教授下さい」って〜ことはありえないんだよ。
わかるかい？まず自分自身の考えで答えるのが先なんだよ。
いいかい？お前のコメントには努力と工夫がまったくみられねーんだ。
それじゃ〜小手先の技術に目を奪われているくだらねー奴と同じレベルなんだよ。
わかるかい、まずなんとしてでも問われた質問に答える努力がお前には
必要なんだ。がんばれ！

>>730
暇なんだね〜

「ばかだな〜 」は数学の壁を越えて嬉しいんだろ。

俺も群論・環論や集合論理を学んだときは、
視野が広がった気がしてはしゃいだもんだ。
確かに大学数学まで学ばなければ、数学が分かっているとは言えん。

てめえら、グダグダごたく並べてないで自分のスペシャルな教え方があったら紹介してください。

>>733
それを文字にするのが面倒なんだって
ROMってる先生は意外と多いんじゃねーの？

結論から言わせてもらおう。
スペシャルな教え方などない。
結局はコツコツ知識を積み重ねていかなければならないのだよ。

中学校レベルの内容でも、
ある程度以上のレベルに達した人は
例外なく試行錯誤している。

数学や理科は、教えてもらうものじゃない。
試行錯誤で身につけるもの。
学んだ者にとっては常識、というより
空気のように当然のこと。

理数離れ＝試行錯誤の忌避

アホだな〜お前ら。
いいかい？所詮数学でもなんでも実用化につながらない
知識程度なら大学数学でも学者でも教授でも無意味なんだよ。
はあ〜・・・それすらわかってねーのかな〜？

>>736
　貴方の意見に、全面的に賛同します。
　

だんだん抽象化・一般化してくのは大人な証拠なんだろうな
で、目の前の問題解決能力は下がる一方と・・・ｗ

皆さんは円をどこから説明しますか？

テキストの導入部が証明ばかりなので、円周角の計算を先回りして教えてます
これって逆効果？

>>740
ちなみに、私が円の基本性質をﾁｬﾁｬｯと説明（証明）して
いきなり問題演習！証明問題は宿題でやってこい！
といった感じです

>>741
それ分かる。
塾だったら基本からやってたんじゃテストで点取れないんだよな。
俺はそれが嫌で、教員になることにした。

学校は基本からやるから点が取れないとも思える。
難しいところだ。
基本からやったって噛み砕く能力なければねぇ・・・

今頃、円なんかやってるとは思えないが

ちょっと、時期が早いですが、ルート2の覚え方。

ルート2＝1.414213562
いよいよ兄さんゴム着ける。
（「ひとよひとよ〜」より1桁多く覚えられる。）

授業で言ったら重い空気が流れてしまった。
けど、女の子で卒業してから塾に遊びにきて、
「心の中で爆笑した。一発で覚えた。」
って言ってた。

一夜一夜に人見頃、兄さん
1.4142135623 というのもある。最後のにーさんが誰なのかは、謎。

>>745
覚え方じゃなく講師が寒かったんだろうな

ageとくか

ｈ

age

age

ホワイトボード用のコンパスとかは売ってないのでしょうか？

hoshu

age

沈んでますよ

あげ

ホワイトボード用のコンパスとかは売ってないのでしょうか？

>>757
そんなもの要らんだろ。
黒板の狙ったところに狙った大きさで、
座標軸と単位円を描けるかどうかでも
その人の力の一端が見える。
作図を道具に頼るうちは力不足。

＞＞757
コンパスなんて使ってない。
円を正確に書く練習しるよろし。
作図の説明は、指示棒をコンパス代わりしてるし。
ヒモ使ったりとか。
どうせホワイトボードじゃ中心がすべって使えん。

小学生の塾でチューターのバイトしてるんですが
百分率と歩合をうまく教えられません…。
何かよい説明の仕方はないでしょか？

>>760
歩合は小学校で教えなくなったのでは？
それはともかく、「割合」は「もとにする量の何倍か」を徹底する。
例えば、２の３倍は→２×３、２の０．３倍は→２×０．３、・・・
次に、百分率は「１（もとにする量）を、百（百個に）分（分けたうちの）
率（幾つ分か）」と考えてみる。
で、１００個あれば１だから、１００％＝１→１％＝０．０１
後は割合だと思って計算していけばいい。

お気に入りから入れんかったから
掲示板でスレ探しなおしたの
オレダケ？

>>762
ボードが更新されたんだよ。

なるほど。
そうなんですか。
初心者なもので・・・。
ご親切にありがとさんです。

>>761
レスありがとうございます。
今度割合の授業させられることになったんですが、何とかがんばってみます。
あと歩合普通にテキストに載ってます。
過去問解く上で必要だからでしょうか…。

ここでパンツを下ろした美人お姉さんの
つるつるオマ○コが見れますたよ〜(*´∀`*)ハァハァ
http://www32.ocn.ne.jp/~satchel/best_omanko/sweet/

つるつるオマ○コなのががＨでつ。(*´∀`*)ハァハァ

>>290
本当に遅ﾚｽですけどあなたもしかして井上先生ですか？？？？

加法定理の覚え方（＊それぞれ右辺だけです）

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ　　　　（ちんここちん)
cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ　　　　（ここちんちん）

春から塾講師やるってことでこのスレざっと見たけど
苦手な生徒に教えるのは思いのほか難しそう＆面白そうね

たびたび見にくるんでよろしく！

>>769
でも、最近書き込みが少ないから、覗きにきたら自分の体験談なんかを
カキコしてみましょう。
少しは栄えるかも。。。

>769
楽しいと思っていたのは、アホクラスを持たされる前まで。
中３で直方体の体積求められない、と言われてみ？
＿|￣|○　っとなる前に、マジでキレそうになったよ。
今は復習と称して小５のプリントつくってやらせてるよ。
１？＝1000�p3 も知らないんだぜ。
先が思いやられる。。。

>771
さすがにそんなやつ（直方体）は酸素吸ってる場合じゃないね。
人間に生まれた意味ないし・・・。

>770
まだ研修の段階なので教室に配属になってからいろいろ書いてみたいと思います。

>>772
釣られてるのかもしれんが、
人間に生まれた意味ないって本気で思ってるなら
このバイトはやめとけ。

>>772
自分の想像以上にできないヤツってのはいっぱいいるぞ。
まあ、すぐにその現実を目の当たりにするだろうけど。
んでだなあ、そのできないヤツで、人間に生まれた意味ないなんて言ってられんぞ。
できない上に、モラルもないやつもいる。
腐ったミカンですな。放っておくと、エチレンガスを放出して、回りのヤツも腐ったミカンに
なっちまうから気をつけましょう。
おいらは数学を教えてたわけなんだが、英語と国語の講師は完全に生徒になめられて、
コントロールもできねぇし。
しょうがないから、チョー厳格な授業で、エチレンガスを押さえてしまったよ。
われながらつまんねぇ授業したと思うよ。
でも、そうしなきゃ、学級崩壊とは言わないまでも、まともではなくなっていただろうし。
ほんとは楽しい授業をやりたいお茶目な学生時間講師なのに。。。

そんなおいらも、こないだ卒業して今日から、社会人。
塾業界から、足を洗って、シャバの空気を吸いに行きます。

四月がら小６の算数の中学受験を見ることになりました。
そんなに出来る子ではありません。
応用自在という問題集をやっていくのですが、どれくらいの
ペースで進めていったらいいのでしょうか？
自分自身中学受験をしたのですが、もう何年も前のことなので
忘れてしまいました。

できない子は大概計算問題ができない。
思考力は大切だが、確実に取れる所で落とすのはもったいない。
計算問題と図形問題から優先的にやればいいと思う。
ただ、どれくらいできないんだろう？
偏差値４８ぐらいのころの自分の経験から述べたのだが。

偏差値４８というのは、関西の浜学園の公開模試で。

>>776
昨日から教え始めました。計算はミスが多かったのと
パーセントの計算も分からないようでした。
ただ頭の切れはいいようで説明したら理解してくれます。
現時点では偏差値４８もないでしょう。

じゃあ、時間、面積の単位換算の慣れの為の演習も要りそう。
慣れていなかったら苦労する。

平方根はつまんねーなぁ。

因数分解の前座として式の展開をやった。
なかなか食いつきがいいのにはびっくり新発見。
「単項式」「多項式」なんて言葉、知らなくてよろしい！
水曜日までに展開の問題４０問やってこい、で今日は終了。

用語の定義付けはちゃんとやった方が良いと思う。
ずっと、用語を使わないつもりなら別だが。

数研出版の別冊解答はやっぱり塾では
手に入らないのでしょうか？

保守　しといてあげます

数学ってのは理解が大事だと思うんだが、
受験数学に関してだけ言えば、暗記ですよね。
解き方教えて、ひたすら演習出せて、解法を暗記させれば、
点数取れますよね。
できるヤツは勝手にできるようになる。
でも、集団授業をしてるとできないヤツもいる。
授業は理解を中心においても、おかなくても、
できるやつは理解できて、できないヤツは理解できないような。
時間が無限にあれば、できないヤツにも理解させられるんだろうけど、
時間は無限にないから、、、、
授業で解き方教えて、宿題で類題を反復させて、理解よりもとき方を身体で覚えさせて、
点数を取らせて早慶受からそうとしてる俺は、バカですか？？？

でも、理解をおろそかにして、暗記ばっかりさせてるわけじゃないですよ。
理解と暗記で、暗記の方に比重を重くおいているといった感じです。

>>785
ん、名前のところに770が入ってしまったから、俺が社会人だってのがばれてしまうなぁ。
以前、塾講師のバイトをしてて、塾業界を離れて今は社会人なんだが、
昔の仲間がまだ塾講師をやっているわけで、そいつと話をしているうちに、
暗記か理解かって話になって、みんなの意見を聞きたいなぁと思って。。。
どうでしょう。

>786
あながち間違いじゃないと思う。
理解はあとからついてくる。
絶対　理解＞暗記　という固定概念だけは持たないように。
円錐の体積が同じ底面積の円柱のそれの1/3だということは
積分で始めてわかることだと思うが小学生は暗記だよ。

>>786
そうだよなあ。
何人かに一人は「分からないと先に進めない」タイプの生徒がいる。
そういう子（圧倒的に女の子の方が多い）には「分かるようになりたいのか
できるようになりたいのか」問い詰めたい。
>>787
円錐の体積って小６からなくなって中１だけになったんじゃ？
積分できないのは中１でも同じだけど。

>>788
小学生で習う体積は直方体・立方体だけ。
柱・錐は中１．

現在の複素数の扱いもそうだよな。

あれは三角関数やってから学び、複素数平面まで扱ってはじめて
その効果、ありがたみを知るものなのに
今のじゃただ計算してi^2=-1に置き換えるだけのつまらん作業に過ぎない。

>>790
複素数平面は漏れが履修した旧旧過程にもなかったけどね。
漏れのころは一次変換があったけど

今日小６の生徒（公立に通うごく普通の生徒）に約数と倍数の授業をしたのですが、今後のことを考えて素数と素因数分解を教えました。
小学生はまだ素直なので、（そして手を動かすことが嫌ではない）ので、１から１００までノートに書かせて、
約数が２つしかないものに○を付けてもらいそれを素数だと言ったら納得してくれました。
そんで、2=1*2、3=1*3、4=2*2…12=2*2*3…30=2*2*3*5…と行った具合に１００までノートに書いてもらいました。
そんで、宿題として同じコトを最低５回は家でやれと指示しました。
次回の授業で互助法を使ったGCM&LCMのやり方をやろうと思います。
これでこの子達は、これから先、通分も分数のかけ算も比例も因数分解も平方根も困らないと思います。

そのあとのコマで中３生に因数分解〜平方根の授業をしたのですが、約数も素因数分解も判っていなくてトホホな感じでした。
今日の小６の授業に中３を参加させたかったと思う今日でした。

やっぱり整数論をしっかりやっておかないと、何やってもダメですね。

今日の結論：ゆとり教育死んでくれ。

連投スマソ

ちなみにうちは地方としにある進学塾と言うよりまったりとした補習塾っぽいところです。

先週の小６は１から１００までを２列ずつ、３列ずつ、４列ずつ…１０列ずつと言った具合に書かせました。

1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20

こんな感じで。
で、何か気付いたことある？って聞いたら
左から４で割って３余る、４で割って２余る、４で割って１余る、４の倍数って気付きました。
反復させたので、中学になって4n+2とかが出てきてもたぶん余裕でしょう。
ちなみに中学生は4n+2がどういう意味を持つか判ってません…泣
やり方だけ覚えて１対１対応のやり方で試験に臨んでいます。

やっぱり手を動かして、試行錯誤して、体で理解するのが一番かと。
時間はかかるけど…

っていうか、こんなコト小学校の授業でやれよって感じです。

繰り返しますが、当方田舎の補習塾であんまり頭の良くない子を中心に教えています。

>>792
ユークリッドの互除法は、
今日では、高校ですらやらない。

>>760
＞百分率と歩合をうまく教えられません…。

基本的には５０％＝０．５＝５割といったように
百分率は、百分率、小数、歩合の変換をひたすらやるしかないでしょ。
位をそろえて表にする。
何度も何度も口で言って繰り返す。
あとは、パート練習。
その後、ごちゃ混ぜで練習。
そしてテスト

グラフや表なんかを使うのも良し

>>792
＞次回の授業で互助法を使ったGCM&LCMのやり方をやろうと思います。
昔の数学ってそっからやったよなー
ＧＣＭ＝巨人
ＬＣＭ＝西武
っておぼえてた

GCMとLCMの頭文字に注目。

Ｇを横に長〜く伸ばすと…
和式便座に見えてきた？いわゆる「大」便をする所ね。

Ｌを少し縦に伸ばすと…
男子便所にある「小」便器に見えてきた？

と言うことでGCMは最大公約数、LCMは最小公倍数です。
ちゃんと覚えておく様にね。

>>789
そうだね。
でも、学習指導要領が変わる前は、小6で習ってたね。
今の中3までは、小学校で習ってる。

>>760
＞百分率と歩合をうまく教えられません…。

こいつが中学受験とか考えちゃってる場合はさらに厄介だよね。
12.5％とか出てくると、計算するときは0.125じゃなくて、1/8にしなきゃだし。
約分とか、算数できない女の子とかだと、苦しいよね。

素因数分解で「784はどんな数の2乗か？」という問題があると、普通は素因数分解して
それぞれの素数の指数を半分にした式を求めると思うけど、漏れは「2乗して一の位に
4が来るのは一の位が2と8の数だ。だから答えは12、22、32・・・、または18、28、
38・・・といった数の中にある。また10の2乗は100、20の2乗は400、30の2乗は900だから
784は22か28の2乗ということになる」みたいな感じで教えてます。もちろん普通の解き方を
教えたあとの裏技（チカラ技？）みたいな感じで紹介してますが。

ちなみに1と9の2乗は1と81で一の位の数は1、2と8の2乗は4と64で一の位の数は4、
3と7の2乗は9と49で一の位の数は9、4と6の2乗は16と36で一の位の数は6、というように
規則性があるのって何か証明方法みたいなのってあるのでしょうか？

＞784は22か28の2乗ということになる
そして２５の２乗は６２５だから２８が残るって訳ですね。

＞ちなみに1と9の2乗は1と81で一の位の数は1、2と8の2乗は4と64で一の位の数は4、
＞3と7の2乗は9と49で一の位の数は9、4と6の2乗は16と36で一の位の数は6、というように
＞規則性があるのって何か証明方法みたいなのってあるのでしょうか？

(10a±1)^2=100a^2±20a+1
(10a±2)^2=100a^2±40a+4
(10a±3)^2=100a^2±60a+9
(10a±4)^2=100a^2±80a+16

>801
>そして２５の２乗は６２５だから２８が残るって訳ですね。

いや、そこまでは・・・（笑）。10、20、30など一の位が0の数の2乗しか漏れが覚えてないです（汗）。
証明方法ありがとうございました。中学の乗法公式で説明できるレベルだったんですね。

801さん親切だね。

はじめまして、
速さ・道のり・時間の教え方なんですが（遅
私が「木の下のハゲたジーサン」で教えたところ
生徒にとても好評でした。
いかがな物でしょう・・？

>>804
俺は木の下の墓場地獄

有名なのはハジキの法則だけど、
どっちにしろ速さの3公式を覚えていて
それに当てはめてるようじゃ、
一行問題はできても応用は解けない。

このスレの住人、よくもまあヤル気があるわなあ

生徒の為？
それとも己のつまらぬ虚栄心の為か？
女に縁がない数学オタの集まり？

俺はここに投稿する香具師の投稿意欲の出所のほうにむしろ興味がある
秘技なら自分が塾経営することを考えて、人に教えない方がいいわけだしな
まあ１本抜けてる香具師しか投稿しないのかもなｗ

＞俺はここに投稿する香具師の投稿意欲の出所のほうにむしろ興味がある
２ちゃんねるですから。他の板もごらんになれば？

＞秘技なら自分が塾経営することを考えて、人に教えない方がいいわけだしな
生徒に教えている以上口コミで広がるものもある。
メンデレーエフ周期表の縦式暗記法とかが有名ですね。

ていうか、そんな無駄レスする投稿意欲の出所のほうにむしろ興味がある

>>808は種村直樹さんに

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>804
自分も「は・じ・き」だと左下から開始するのが覚えられない奴がいるので
「木の下に墓場と地獄」ですな
しかし、「は・じ・き」だと食塩水の「の・み・し」と連動して
「禿げた爺さん気が狂って飲み過ぎて死んだ」と一気にいけます
ところがよほど信頼されてるクラスじゃないと超問題発言になる大罠
どこかにあったルート２を「いよいよにいさんゴムつける」は大好評でした(´∀`)ノ
どんどん汚れキャラになってきてることは内緒だ(T∀T)ノ

はじめまして。
あの、一次関数の一番最初の導入ってどのように説明しますか？

dimention2のdescartes coordinateを用いて、任意の直線を書かせて、直線上の任意の点をある数だけ選出させて、各々の点の座標を書かせるなど…。

ここしつてまつか？ttp://ac.nikken-bb.net/

理解か暗記か、という件に興味のある方たちへ。

フッサールの書いた
「幾何学の起源」という文章が大変参考になると思います。
是非ご一読を。

>>761「のがけ」を教えているよ。
３の0.4は　３×0.4　と

age

第３学年　数学科　1学期　中間テスト　問題用紙

↑？

第３学年　１学期　数学科期末テスト　問題用紙（�ｂP）

それにしても中３の期末テストで範囲が平方根と展開だと

この先どーするつもりなんでしょうか。
生徒もあまりにも塾と学校との進度の違いに驚いてる

>>821
いいんだよ
ゆとり教育だから

数学科３年　１学期　期末テスト　問題用紙

>>821
加えて難易度も超易化。100点デフォルト問題だし。
これじゃあ入試で痛い目を見るのは避けられないので、
漏れは定期テストは無視して来年の３月のことしか考えてないYO。
ゆとりのしわ寄せは大学の頃にモロに来るのは判ってるから。

でも、生徒も親もいまいちモチベーションに欠けるし、ことの深刻化に
いまいち気付いて無いので、今必死に面談とかで意識付けしてる。

今中３で２次方程式やってるんだけど
俺が中学のころは解の書き方として
ｘ＝−1　，　5　と習った。　今この時間（1：15）教育テレビで説明してる
眠そうなオッちゃんもそう書いてる。

が、今の教科書には
ｘ＝-1　、　ｘ＝5　と書いてあるんだよね。
頭の硬い学校の先生は　この書き方じゃないと○にしないとか
言ってるけど皆さんのところはどうですか？

>>825
ってか
普通、上じゃない？

＞が、今の教科書には
＞ｘ＝-1　、　ｘ＝5　と書いてあるんだよね。

教科書そうなってました？気がつきませんでした。

＞頭の硬い学校の先生は　この書き方じゃないと○にしないとか

よくいるよねそういう狂死。
昔は教科書もしっかりしてたから、教科書通りじゃないとダメというのも説得力あったが、
今の狂死って頭堅すぎ。
しかも間違ったことを強制するからなおたちが悪い。

√（8）や√（36）を2√（2）や6に簡単にするのを忘れてしまう子には
どのように教えたらいいかな？

age

>>827
計算の答えが出たら、√の中身を「必ず」素因数分解させる。
忘れるということは√の中身を簡単にする意識が薄い(ない)からなので、
そこを徹底する。しつこくやっていれば意識もするようになる。

後は、やらないとテストで「減点」されると間違える度に言ってみてはどうか。
小学校で約分していないから×、とか言う先生はともかく、中学校の先生で
√の中身を簡単にしていない答えを×にする先生はいないとは思うが、そん
な先生がいたら学校に乗り込んで小一時間問い(ry

>小学校で約分していないから×、とか言う先生はともかく、中学校の先生で
>√の中身を簡単にしていない答えを×にする先生はいないとは思うが、そん
>な先生がいたら学校に乗り込んで小一時間問い(ry

どっちも思いっきり×だろ

>>826

いたよ。俺が中学校の時にもそんなチンポクリンのサディストのド変態
教員。死ねばいいのにな。

>>830
では聞くが、なぜ約分や√の中を簡単にしていない答えが間違いなのか、小中学生が納得するように説明してくれ。

>>832
普通、計算ってのは最も簡単な状態をもってその回答というのだ。
数学的に合っているからと言って、回答として適切だとは限らない。
どんなものが回答として適切かは、慣習によるところが大きいので一言で説明するのは難しい。
具体例を挙げてそのつど説明するしかないだろう。

例えば、「10+30」はいくつ？　と聞かれて、　「3+37です」というのは適切な回答ではない。

これは経験をつむ事によって少しずつわかっていく類のものだ。
そして実際に多くの人が問題なくわかっていく。

その幼児に対して俺がする答えは、
おそらく　「約分しようと、しまいと値は変わらないので、約分すると決めとけば、答え合わせのとき楽。」

>>833
＞数学的に合っているからと言って、回答として適切だとは限らない
別に回答として適切だとは言っていない。
値としては正しいものに×をつけることがいかがなものかと言いたい。
だから、やることをやらないと「減点される」と言ったまで。

833は違うと思うが、「どっちも思いっきり×だろ 」と言いきったのを見て、
上に出ている頭の硬い学校の先生と同じ香りがしたので突っ込んだ。

なお、832の「答えが間違い」を「答えが×」と書かなかったことで誤解を
与えたのならば、こちらの書き込みミス。

有理化はしなきゃだめかな？
1/√3と√3/3なら前者の方が綺麗な気もするが。

>>835
有理化は「するもの」。しておけば誰も文句は言わない。
1/√3とあるからたぶんtan30°の値かと思うが、三角比の所に入ると有理化をしなくてもいいような風潮になるのが悲しい。
個人的には1:1:√2の直角二等辺三角形から出てくる1/√2とか、1:2:√3の直角三角形から出てくる1/√3とかだけが、有理化をしなくてもいい「例外」だと思っている。

帯分数と仮分数（←漢字あってる？）のところとかも同じようなもんかな

帯分数は本来、イレギュラーな書き方で、
1より大きな分数があるということを教えるためにあるようなもの。

そういった観点から考えれば、帯分数をつかう時期は、仮分数は必ず帯分数に直させるべきかと。
でないと、1より大きな分数もあるということを教える、という目的が達せられないでしょ。

もしも、帯分数を教えられる時期を過ぎたら（たとえば中学生になったとしたら）、
そもそも帯分数は使ってはいけない。

>836
三角比と直角三角形、どちらも同じものでは？

>>840
スマソ。質問の意味が分からない。もっと詳しく書いてくれるとありがたい。

>>839
中１の生徒に何故帯分数を使わないかの理由として、「帯分数の数と数の間には
足し算の記号が省略されているが、数と文字の間は掛け算の記号を省略して書く
ので、帯分数を使って答えを書くと、後で答えを見直したときに「あっ、ここで
掛け算するのを忘れた」と勘違いするのを避けるために、帯分数を使わずに仮分
数で表す」という風に、文字式の決まりを教えるときに言うようにしている。

「トヨタで死んだり、ケガしたりする話は良く聞くけどそれでラインが止まった
という話はきかんな」
「一人、二人死んでも生産上がったほうが儲かるからな」
「班長、組長には、手がないのが多いな」
「両手の指を落としてしまって、顔も洗えんという人もおった。水が漏ってしまうでな」
「プレスですべって、アゴひっかけただ。そんで顔がペロッとなくなったのが
いたよ。型は血でいっぱいだったとよ」
「昼休みに、鍛造機を掃除しててよ、あとでスウィッチ入れたら、腕や指が出て来た
のもあるよ。一人行方不明になってしまって」
「期間工で湯の中に落ちたのがいたぞ。こんなに膨れて、もうパンパンだったよ
可哀想にな」
昼休み時間、班長からディファレンシャルの工場で左手親指をつぶす事故が発生
したとの報告。

>>835
漏れは分母の有理化する意味をこのように教えている。
「√２は約1.41421356だ。
では、１／√２と、√２／２をそれぞれ筆算で計算してみよう。簡単に答が出るのはどっちだ？」

http://www.gazo-box.com/wisecrack/src/1089959076357.jpg

age

あげ

あげ

age

数学科３年　２学期　中間テスト　解答用紙

クラス（　）番号（　）氏名（　　　　　　　　　　　）

問１
このテストを作った先生は誰でしょう？

>>851-852

あったら嫌な数学の試験
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1075584208/l50

>>842
あと、その数がどういう大きさのものかを実感させるためのものでもあるよね
おれはそんな感じで「分数の導入ツール」っていう扱いをしてる
中学生になったら帯分数は卒業しよう、と

a

>>15
（正の）約数が2個・・・それが素数

>>845いただき！
どっかにこういうきらっとしたアイデアまとめたページってないかな？

>>857
もっと正確に言うと、割り算の筆算をしようとした場合、
√2/2なら好きなだけ計算を続けていけるけど、
1/√2は最初から計算不能。

上の流れを見て素朴な疑問。
「何で割り算の筆算をしようとするの？」

毎年のようにある中１の生徒とのやりとり。
「1÷3＝？」「1/3」
じゃ「1÷2＝？」「0.5」(何で「1/2」って答えないの？)

かつて中2(今は中3)でやった平行線と線分の比でのやりとり。
計算問題として3x=7とでればx=7/3と答えるのに、平行線と線分の比
の問題として、(x+3):2=8:3と式を立てて解いてると3x=7で止まる。
「どうした？」「割り切れない」(何で割り切れないと困るんだー)

「何で割り算の筆算をしようとするの？」

単に経験不足なだけじゃないの？

子どもってなんでそこでつまずくの？ってところで止まってんだよね

私は数学と理科を教えているんだけど、

数学の授業にて
生徒：「4x＝1 → x＝0.25」
オレ：「まあいいけど、分数で答えた方が楽だよね。割り切れない場合もあるんだしね。」

理科の授業にて
生徒：「答えは1/4アンペアです。」
オレ：「ダメ。それは間違い。答えは0.25アンペアね。」
生徒：「え〜？　なんで〜？　同じでしょ？」
オレ」：「1/4と0.25は違う数値です。」
生徒：「割り切れないときはどうするんですか？」
オレ」：「指定された桁で四捨五入」

まあ使い分けですね。

＞生徒：「え〜？　なんで〜？　同じでしょ？」
＞オレ：「1/4と0.25は違う数値です。」

このやりとりはまずいと思われ。

>>863
ちょっと言葉足らずでしたね。
その後すぐに有効数字の説明をしますよ。理科で扱う数値は数学の数とは
ちょっと性質が違うってことを分かってもらうためにね。

できるクラス相手じゃないと
理科の授業で有効数字の説明なんて始めたら授業ストップしてしまうような気が…

理科は実学なので大体の大きさが分かりやすいことが重要なので小数を使う
数学は理論が大事なので厳密に表すことの出来る分数を使う

・・・って感じのことをもう少し噛み砕いて言えばいいんじゃないかな？

俺の先生はそこで「タウリン1000mg」が「タウリン1g」じゃない理由を教えてくれたなぁ。

>>865
まあ厳密な有効数字の話はできませんけど，2アンペアと2.0アンペアが
違う数値であるくらいはまともな（？）中学生なら理解できるでしょう。

「まともでない」中学生に教えることこそが仕事・・・と逝ってみる

それはともかく、
「違う数値」と言い切ってしまうのがマズイのではないかと思われ。
「違う」＝「等しくない（≠）」と子ども達は取りかねないからね。
「同じ数値だけど書き表し方によって意味合いが少し違ってくる」ぐらいにしといた方が。

>>869
2と2.0は等しくないでしょ？

>>870
数学的にはそれは等しいというのでは？

>>871
いや、理科での話。
理科の数値は常に誤差を含んでいるから、大雑把に言って、
2 → 1.5以上2.5未満の数値
2.0 → 1.95以上2.05未満の数値
って感じでしょ？

>>872
だから、貴方の有効数字論はまさにそのとおり正しいのだが、
数学では「等しい」ものを、理科の時間になると一転「等しくない」というのでは、
子どもは理解できない。

要は言い方の問題で、
「等しくない」と言い切ってしまうのは、大人にとっては端的で上手い説明に聞こえても、
子どもにとっては混乱させてしまうだけではないのだろうか、と。
「2 と 2.0 は同じ（等しい）数値ですが、理科の世界では （>>872の説明） なので、
　2 と表すのと 2.0 と表すのはそれぞれに異なった意味を持つため、
　どちらで表してもいいというわけではありません」
ぐらいの説明は与える必要があるのではないかと思うのです。

>>873
「違う」物を「違う」と言ってそれを理解してくれることを生徒に求めるのか、
混乱してしまうから多少ごまかして（←良い意味でね）でも教えてしまうか‥‥。
まあ教える側のスタンスの違いでしょうね。

例えば、
x＝1.0，2.0，3.0，4.0のとき、y＝0.3，0.7，1.0，1.3という値を取るとき、
理科では明らかにyはxに比例していると考えますよね。
グラフを書くときも厳密に点をプロットして折れ線グラフを書いたら
明らかに間違いですよね。
これは数学で習ったことと矛盾しますよね。これはどう説明するのですか？
私は「数学における数の観念」と「理科における数値の観念」は違うということを
理解することはとても重要であると思って授業やっております。

>>875
それ話が違わね？

漏れの教室の黒板の上のほうに
「数学は分数　理科は小数」とかいてありまつ

「同じ数値だけど書き表し方によって意味合いが少し違ってくる」の方が生徒は混乱しないかなぁ。
俺は全体にはまさしく数学は分数、理科は少数と割り切って言ってる。作業としてはそれが間違いが出にくい。
で、その矛盾を納得できないヤツは、かなり頭パニくるのを覚悟で聞きたい人は授業外で聞きに来るよう指示。
やってくるのは大抵純粋な数学的好奇心からのヤツに絞られるのでそこで有効数字の話をするようにしてる。

個人的にはだけど、全ての中学生にする話じゃない気がする。
生粋の理系タイプには専門分野の知識も入れて、あとは実際の演習で取り違えなければ充分じゃないかと。

age

>>867
漏れにも教えてエロい人。

タウリンがたくさん入っていると効果がありそうだと感じるとして、
タウリン1000mg　と　タウリン2g どっちが効果がありそうに見える？

20000円と1万円ってどっちが多そうに見える？

あ、単に見かけの問題か。
有効数字とかがからんでくるのかとｵﾓﾀ。
こんな漏れに教えてくれてありが�d。

>>882
明らかに20000円

>>884は種村直樹さんに

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age

初歩的ですまんが
文字式の×は省略できるということで
（ｘ＋２）（ｘ＋５）　と書くことはいいとして
中３の文字式（展開・因数分解）の応用で　102＾2-98＾2とか出てくるときに
（102+98）（102-98）　ってどの問題集にも平気で書いてあるけど
これは厳密には
（102+98）×（102-98）　って書かなくていいの？
些細なことが気になっているのだが、約５年やってて生徒に突っ込まれたことはない。
ということは学校でも同じようにやってるのかな。

分数のわり算はなぜひっくり返すんだ？

>887
（◇◇◇◇）の固まりは一つの文字とみなす
って中一で最初に文字式やるとき教えてない？
その延長ですよ。

>>887
それは教える側のこだわりじゃないかな。
俺は「数だから（文字式じゃないから文字式の決まりに当てはまらない）」
必ず×を入れるようにしている。

数どおしでも演算記号の×は省けます。数学が並ぶときに省くと分からなくなるので省かないだけです。
２×３は２３では駄目ですが２・３なら構いません。分数の掛け算でひとつの分数にとおして約分するときに×を省くかたは多いのではないでしょうか。

>>888

4/3 ÷ 7/6

=4/3 ÷ 7/6 × 1

=4/3 ÷ 7/6 × 7/6 × 6/7

=4/3 × 6/7 ÷7/6 × 7/6

=4/3 × 6/7

=8/7

少し前に出ていた、理科の有効数字のことですが。
高進度校を除いて中学生に話す必要はないのではないでしょうか。
誤差をグラフでアバウトに収束させることは感覚的に誰でも理解できますし。
例えば数学では２点間の速さは平均の速さだとかそんなことさえ最初は言わないわけで、別にだからといって数学の単元の目的を達成するのになんの支障もありません。
ゼロより小さい数はありません。２乗するとマイナスにはなりません。とか説明するときに「実はね」とはあまり言いませんし。
理科で有効数字を加味した四則計算も中学では出ませんよね。

(続き)ただ矛盾するようですが、理科ではふれておいた方が良いと思います。
「実験器具の目盛りは10分の1まで読む」と教えていて、グラフの縦軸は自然数で振っていては矛盾がおきますから。
ここでは誤差がどうのという必要はないと思います。
なお、私は私立上位高校の受験者にはカッチリ教えています。四則の有効桁数の考えかた自体は単純ですから、一度説明したらあとは機械的にできますから。

>>888
漏れはこう教えている。
１個のデコレーションケーキを３人で等分するとどうなる？　１／３が三つだろ？
ということは、１÷３＝１／３だ。
ナントカで割るということは、ナントカ分の１をかけるということだ。
３を分数で書くと、３／１になるだろう？
ということは、１÷３／１＝１×１／３ということだ。
つまり、分数のわり算は、かけ算に直して、割るほうの数の分子と分母をひっくり返して計算できるということだ。

>>895
ごめん意味わかんない
もちょっと詳しく教えて

>>895
すげーそれで教えているといえるんだー

もちろんなんで逆数の掛け算なのか知ってのうえで、だよね？

>>888

1/6　÷　1/2　を考える

掛け算と同様分母・分子を割り算する。

(1/1)/(6/2)=1/3

また、分母・分子それぞれの商が整数でない場合は、
商が整数になるように通分してから割り算をする

(1/2)/(1/3)=(3/6)/(1/3)=(3/1)/(6/3)=3/2

以上の操作をするのは面倒くさいので逆数を掛けるのでいいや、もう

どんな屁理屈こねようが、式を使って説明しても子供たちは納得しない。

というか俺も納得しない

すまん。言葉が悪かった。

難しいよな。こういう問題は。
俺は小さい頃割合の問題でなんとなく理解した気がする。

892がわかりやすい。
算数を意識しすぎるとケーキを切る説明とかになる。やろうとしていることはわかるし、よく本などにのっているパターン。
結局これがわかりにくいのでそれにひっかかり半端な理解で説明してドツボとかいうことがある。
やあねぇ。

私は小学生に算数を教えたことがないのですが、
もしも教えるならこんな感じかなぁ‥‥。

○×3＝18のとき、○を求めるには18÷3でいいよね。
ということは、○×2/3＝14/15って式があったときも
同じようにして○を求めるには14/15÷2/3でOKだね。
ところで、○の部分を14/15×3/2としてみるね。
このとき、14/15×3/2×2/3の結果は確かに14/15に
なってるよね。
とゆーことは以上のことから、14/15×3/2＝14/15÷2/3
ってことになるね。つまり、分数の割り算はその分数の
分母・分子を逆にした分数をかけることと同じになるんだね〜。

どうですかねぇ？

ttp://kids.gakken.co.jp/campus/parents/faxbox/s_kyoka_sun/sun6/sun603.html
の27・28はいかがでしょう？
（27・28をクリックするとpdfファイルです。ご注意下さい。）

>>903
28が気に入った。

まず6目盛分の直線を引いて、
6÷2の計算をこの図を使って考えると、
2目盛分の固まりが3個あるから、6÷2＝3
6÷1の計算をこの図を使って考えると、
1目盛分の固まりが6個あるから、6÷1＝6
6÷(1/2)の計算をこの図を使って考えると、
1/2目盛分の固まりが12個あるから、6÷(1/2)＝12
6÷(1/3)の計算をこの図を使って考えると、
1/3目盛分の固まりが18個あるから、6÷(1/3)＝18
つまり、6÷(1/n)の計算は、1目盛分に1/nがn個入っているから、
6÷(1/n)＝6×nになる。
次に6÷(2/3)の計算を図を使って数えると、
2/3目盛分の固まりが9個あるから、6÷(2/3)＝9
これを6÷(1/3)＝18と比べさせて、18個の1/3目盛を2個ずつの
組を作ることになるので18÷2＝9になる。
結局、6÷(m/n)の計算は、6の中にある1/n目盛でm個ずつの
組を作ったときの個数になるので、
6÷(m/n)＝6×n÷mすなわち6×(n/m)

ダメっすか？

>>891
「・」は乗法の演算記号で「×」より歴史が古いと以前本に書いてあったのを
読んだ記憶があります。
だから「・」は「×」を省略するための記号ではないと思うのですが。

「ひっくりかえしてかける」は本質的なものではなくて、
手順としてそういうふうにまとめられるというだけ、
ということを伝えられれば教え方としてはとりあえず最低ラインはクリアしている。

どう教えてもいいけど、あまり長ったらしく言うと
＞「ひっくりかえしてかける」は本質的なものではなくて、
＞手順としてそういうふうにまとめられるというだけ、
がうまく伝わらないので何度も繰り返して言うようにしてる。



「ひっくりかえしてかける」は本質的なものではなくて、
手順としてそういうふうにまとめられるというだけ、
「ひっくりかえしてかける」は本質的なものではなくて、
手順としてそういうふうにまとめられるというだけ、
「ひっくりかえしてかける」は本質的なものではなくて、
手順としてそういうふうにまとめられるというだけ、
「ひっくりかえしてかける」は本質的なものではなくて、
手順としてそういうふうにまとめられるというだけ、
「ひっくりかえしてかける」は本質的なものではなくて、
手順としてそういうふうにまとめられるというだけ、

↑みたいに。

906さん おっしゃるとおりです。だから数式でも×は省けるものの、積なのか位取りなのか分からなくなってしまうので、数式では「あえて」省くなら区切りの記号として「・」を打つ、くらいの感覚です。
古い演算記号を暫定的に使っているということでもよいと思います。
ただ数式で×を省くという約束はないので、「あえて」でなければ、省く必要はないですね。
これは、数式どおしの積に×を省いてもよいのかということに対するレスでした。

塾講師ですがなにか？はどこ行ってしまったので所(-"-;) ウッ可？

>>909
しょうか、の間違いですm(._.)m

>>909-910
ﾜﾗﾀ
俺も辞書登録したやつが突然出てくるとかなりあせることがあるよ。

あのスレは990からアホが連続投稿しやがって
1000いってしまいましたね。
誰か新スレたてるのを待つしかないですね。

>>911 ｳﾙｾｰよ!!!　ﾊｹﾞ!!!!!!!!!!!!!!!!!! ｶｽ!!!!!!!!!! ｱﾌｫ!!!!!!!!!!　ｼﾈ!!!!!!!!!!!

>>912
あのスレのアホ登場

>>912
あのスレのアホ？
と思って調べたらそうじゃんか。
責任もって新スレ立ててくれよ。

990 ：実習生さん ：04/09/09 10:18 ID:zyl/n7UP
sage
991 ：実習生さん ：04/09/09 10:19 ID:zyl/n7UP
sage
992 ：実習生さん ：04/09/09 10:19 ID:zyl/n7UP
sage
993 ：実習生さん ：04/09/09 10:22 ID:zyl/n7UP
sage
994 ：実習生さん ：04/09/09 10:23 ID:zyl/n7UP
sage
995 ：実習生さん ：04/09/09 10:24 ID:zyl/n7UP
sage
996 ：実習生さん ：04/09/09 10:24 ID:zyl/n7UP
sage
997 ：実習生さん ：04/09/09 10:25 ID:zyl/n7UP
sage
998 ：実習生さん ：04/09/09 10:28 ID:zyl/n7UP
sage
999 ：実習生さん ：04/09/09 10:29 ID:Fai6Cypm
sage
1000 ：実習生さん ：04/09/09 10:41 ID:zyl/n7UP
次スレ立てれませんでした。誰か立ててくださいです。。。。
１０００ゲット！

>>914 ｵﾏｲの目は節穴さんだなﾌﾟｹﾞﾗ
１０００になんて書いてあるのか読めないの？
日本語もまともに読め（ry

>>915
自分が書いたことは誰もが全て読んでくれると思ってるのはお子さま。
とか、こんな良スレで煽りあっても仕方ないので、建設的に。
俺んとこのso-netは立てられません。一度も立てたことないし。
てなわけで誰かよろしく！

>>916 レスもまともに読めないのか？ﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟ

>>916
俺じゃないけど、誰か立ててくれたようです。
これ以上書くとスレ汚しになるからこの話題はこれにて終了。

age

age

age

次スレ立ててください！！

a g e

age

a g e

>>925 ED

まったく書き込みがないので、初歩的な質問。
中１の文字式で、文字はアルファベット順にって習うけど
例えば円錐の体積なんかは
1/3πｒ^2ｈ　と書くことが多い。　つまりｒとｈがアルファベット順じゃない
このへん生徒につっこまれたらどうしてます？

>>927
「πr^2っていうのは、円の面積だよね。これは一つのマトマリだ。それに高さhをかけるんだから、その順番でいいんだよ」

>>927
まあπr^2ってのは一つの定型句みたいなものだから、その形を崩さないように
ってのが理由なんだろうけど、「ほぼ100％の数学関係者がそう書くから。」
という、関係者誰もがやってることは、そのままその世界のルールとして認められて
しまうという人生の教訓の一つとして説明しても面白いかも。

>927
覚える為の方便
最終的な答でその順番になっていたら厳しい採点では
×or減点もありうるよ。

>>930
これに関してはバツor減点はさすがに無いんじゃないのかなぁ。
確か教科書にもこのような順序で書く場合もあると載っていたような？

アルファベット順に書くなんて書いた本があるのか？何じゃそりゃ

>>930
そんな採点があったとしたら、そりゃ厳しい採点じゃなくて、変な採点だと思う。

中一の教科書見たら、堂々と V＝Sh と書いてあるね。

複雑な計算だと、便宜上使いやすい書き方をするから順番どうこういうのはナンセンス。

d
(ab/c)---
e

みたいな答えはいくらでもある訳だ。
(この場合、ab/cあるいはd/eに何らかの意味があるから、別個に書く)

あー。ずれた。
再掲

　　　 　d
(ab/c)---
　　　　 e

これで多分大丈夫

個別指導だから、受験生にはひたすら演習から答えあわせまでさせ、解説を見てもわからない時だけ聞くようにさせてる。
聞いてきそうなところを予想しておけば、説明もしやすくなる。
また、引っ込み思案な子などは、聞く勇気がないから、例えわからなくても「わかった」という。
恐らくわかってないという事を知りつつも、生徒の言うことを第一に信じるということがモットーだから解説せずに済む。

下記のスレにて、高校数学が理解できなかったという文系親が、小学生時代にどんな力を身につけさせればよいのかと話し合っています。
ところが、文系ばかりなので、その解決方法が分かりません。
よろしければ、どなたか高校数学について、そして小学生にどのような勉強(ひたすら演習だけでよいのか？等）をさせればよいのかをご教授を願えませんでしょうか？

【小学生】お母さんの為のお勉強講座part7
http://life5.2ch.net/test/read.cgi/baby/1095334021/

>>938
育児板はキチガイ教師が常駐してトンデモ理論を振りまいてたりするので行きたくありません。

中学の図形の問題なのですが，どぉっしても解けないんです．
http://web.kyoto-inet.or.jp/people/yuichiro/aaa.jpg
http://web.kyoto-inet.or.jp/people/yuichiro/aaa.tif
（↑どちらも同じ画像です）
どなたか，解ける方，いたら教えて下さい．
メールで直接教えて下さるとなお嬉しいです．
[email protected]
どうかお願いします．

>>940
どうなんだろ？　たぶんAとGを結んで，△ABG≡△ADGを証明するんじゃないかな？
まず，ABは直径なので∠AGB＝90°　‥‥(1)
∠AEG＝∠GEBより，∠ABG＝∠GAB　‥‥(2)
よって(2)より∠GAB＝45°となるので，∠GADも45°‥‥(3)
また，AB＝AD　‥‥(4)　　AGは共通　‥‥(5)
(3)(4)(5)より△ABG≡△ADGとなり，∠ABG＝∠ADG　‥‥(6)
(1)(6)より，∠BGD＝180°となるので3点B，G，Dは一直線上にある。

続けて，△ABG≡△ADGより，BG＝DG　‥‥(1)
対頂角は常に等しいので，∠BGF＝∠DGH　‥‥(2)
AB//DCなので錯角は等しくなるので，∠FBG＝∠HDG　‥‥(3)
(1)(2)(3)より，△GBF≡△GDH

941のレスでちょっと補足。(2)のところは，
∠AEG＝∠GEB　（仮定），∠AEG＝∠ABG，∠GEB＝∠GAB　（円周角の定理）より，
∠ABG＝∠GABと書いた方が良かったですね，　

ゴメン。941のレスでもう一つ補足。(3)のところは，
(1)(2)より，△ABGは直角二等辺三角形になるので，∠GAB＝45°ね。　

寝る前に解答の見直しをしに来たら，発見してしまった‥‥。orz
941のレスで(6)のところで，
∠ABG＝∠ADG　⇒　（誤）
∠AGB＝∠AGD　⇒　（正）です。

「漸化式」
って『ぜんかしき』と読むんだよな？
『ざんかしき』とは言わないよね？

地震

>>946
ぉぃぉぃ、辞書で調べればわかるだろ。

漸化式：ざんかしき
漸近線；ジェンキンス線

ここで聞いても平気かな？

f(x)=x^nの微分がf'(x)=nx^(n-1)になることを証明せよっていう問題で
数学的帰納法つかってた奴がいるんだけど
それで証明したことになるの？

>>949
nが自然数のときしか証明できていないのでは？

hoshu

紀宮様は>>950さんと種村直樹さんに謝れ。

　　　　　　　　　　／´￣￣　｀ヽ,
　 　 　 　 　 　 / 〃　　　　　　　ヽ
　　　　　　　　/　　　　　ﾘ　i　　　 }
　　　　　 　　,ｉ　　 　_,-=‐'`―'=ｰ､;!
　　　　　　 　i 　　 リ　ｰｰ'　 ､ｰ‐'i |　　
　 　 　 　 　 |　　　ﾘ゜　´　 (. .〉　 } !　　
　　　　　　　| ii!　 　|　 　 ｰ＝-'　! |　　
　　　　　 　 |　　　　 ヽ､_　 ￣,／　j　 　
　 　 　 　 　| i ii !!　 ._ノ ￣￣|_,_,,ノ
　　　　　　,､ゝ-ｰ'"i´　＼＿_/　 |`ｰ､
　　　　　/　ヽ　　　＞''" ＼/`-<　　 iヽ

＞＞952
俺には謝らなくてもいいです

突然申し訳ありません！
初めまして家庭教師をしております小林容子といいます。

もう、大学を卒業してから３年ほど子供を教えていますが、まったく成績が伸びておりません。
そこで、思い切ってサピックスや早稲田アカデミー・栄光ゼミナールなどの有名な塾で働いておられた方にアドバイスを頂こうと思います。

もし、ご連絡いただけた方は、１時間当たり２万円のお金をお支払いいたします。
メールだけのアドバイスでもかまいません。

Eメール：[email protected]
小林

>>954
uzai

>>954
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　　 | ノ＼　　　　 ヽ　 　　　　| 　
　　/　　●゛　　● |　　 　　　| 　　
　 |　∪　　( _●_)　ミ　　　　 j 　　　
　彡､　　　|∪|　　 |　　 　　　し
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(　 ＼　／ ＿ノ　|　 | 　　　　　　　　
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　　＼ ／＿＿＿ ／ 　　　　　　　　　　　　　

１時間２万円でインタビューさせてください！
サピックス・早稲田アカデミー・栄光ゼミナールの塾講師のアルバイトをしている、もしくは経験者の方を探しています！
私はweb上新聞を作成している小田由紀と申します。
もうそろそろ受験シーズンということもあり、有名進学塾の記事を書くことになったので、
完全匿名でインタビューさせていただける塾講師の方を探しております。
もちろん、貴重な時間を割いていただくので、報酬の方は時給で２００００円用意しています。
インタビュー当日即金手渡しで確実にお渡しいたします。大体１時間〜２時間の内容で２時間であれば４万円の報酬になります。
会う場所と時間等はすべてそちらにお任せします。
暴露系の記事ではないので経験があって、生の雰囲気が伝えられる方であればどなたでもOKです。
プライバシー、個人情報の漏洩等は絶対にございません！
得た情報は記事のみの使用を目的としています。
本当に完全匿名で結構です！
紹介していただいた場合、紹介者の方にも１００００円のお礼をさしあげます。
比較的急な話なので時給も２００００円という高額を準備しました！！
どうかご一報お願いいたします！
小田由紀
[email protected]

>>957
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　彡､　　　|∪|　　 |　　 　　　し
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.＼　“　　／＿＿|　 | 　　　　　　　　　　　　
　　＼ ／＿＿＿ ／ 　　　　

中3向け
放物線y=2x^2と直線mが2点A、Bで交わっている。A、Bのx座標がそれぞれ-2、
3であるとき直線mの式を求めよ。
x=-2、3だから(x+2)(x-3)=0
x^2-x-6=0よりx^2=2x+6、両辺2倍して、2x^2=4x+12
よって直線mはy=4x+12

>>959
x座標を代入して2点の座標をA（−2，8），B（3，18）と求めてから
普通に直線の式を求める方法に対して，>>959の方法を使うメリットは
何ですかねぇ？

恥ずかしい、5行目で間違えた。オイラ鬱だ。
x^2=x+6なので直線mはy=2x+12に訂正してください。
>>960
自分でもそう思うが、ABの傾きがわから〜ん、連立方程式も解け〜ん
という中2の内容がすっぽり抜けてるけど、展開や2次方程式は解ける
という生徒に教えました。

意味も分からず使うんだとホントはむしろ有害かもね
よく分かる人なら誤解を生みそうだし
（x^2-x-6=0は特定のxの値について成立する式で
y=2x^2のxとは別なので）

自分が採点者だった場合、解法の説明がないと×にするかも
他に同様の解法として２円の交点を通る直線（や円）や
放物線の交点を通る直線（や放物線）を求めるというのもあるね

x=-2,-3のとき
・・・・・・・・・
2x^2=2x+12 が成り立つ。
よって、直線y=2x+12は直線mが満たすべき条件を満たす。
直線mは１つしかないので
直線mはy=4x+12 である。

直線mは１つしかないことの証明は…？

「相異なる２点をとおる直線は１本しかないから」

みんな弧状連結ってどうやって教えてる？

求める直線の方程式をy=ax+bとすると
放物線y=2x^2-(ax+b)はx=-2,3においてx軸と交わるから
2x^2-(ax+b)=2(x+2)(x-3)と因数分解できる
よってax+b=2x^2-2(x+2)(x-3)=2x+12

これなら自分なら○にするけどね

この解法は(x+2)(x-3)=0というよりf(x)=(x+2)(x-3)がf(-2)=f(3)=0であることから
多項式g(x)（この場合2x^2）をf(x)で割った余りr(x)がg(-2)=r(-2),g(3)=r(3)
すなわち(-2,g(-2)),(3,g(3))を通るグラフを持つこととr(x)の次数が1次以下なので
グラフは直線であることから導かれるものだから、
一般化してn次関数y=g(x)のグラフ上のm+1点を通るm次関数を求めることができるね

>>967
弧状連結を教えているんですか。図形的なイメージを
もってもらえればいいんじゃないですかね。
うちの塾では、整数問題を教えるついでに、整数環の巡回群や
同値類などの概念も教えています。
同値類は比例式の扱いとつながりますね。

>>967>>970
無駄

禿げ同。

>>971-972
DQN講師には教えられないだろうな。

同値類〜何かを分類するための道具

>>973
だから無駄だってばｗ

ちなみに「整数環の巡回群」なんつー意味不明な用語を羅列してる時点でアホ

>975
禿同

ただ、上位層には剰余群の考え方を教えた方が
楽な問題はあるよね〜

大学受験ならmod位は教える事もあるかも？

>>975
ﾌﾟ
整数環Zの部分環nZ(n:prime)による剰余環
と詳しく言わなきゃわからんのか？ﾌﾟｹﾞﾗ

>>976
たとえばどういう問題？理解できてて損はないけどそれで特に楽になるかな？
合同式ってnZがイデアルだということぐらいしか使わないんじゃない？
それなら特に高度な知識はいらない。chinese remainder theoremとか？

>>978
楽になる問題はそんなに多くないと思う。
ただ、入試問題の背景とかを教えてみるのもいいことだと思う。
大学レベルの内容が理解できるとは思えませんが、雰囲気が
伝わるだけでも話す価値がある。
例えば、絶対値に関することでは、「距離」の概念を話したりそんな程度。
>>967さんもそんな感じだと思われ。