■□塾の先生による数学の教え方□■

裏技・こうした方が簡単だ等、お互いに切磋琢磨しあえればと思います。
何より生徒のために。

裏技、珍技、ハッとさせられるような解法、どんどん出しましょう。

数学板とは違い、塾講師の視点から見た解法ということでお願いします。

尚、「おまんまの食い上げだ」等の意見がございましたらそちらもお願いします。

他科目のスレッドの建設には私は関与いたしませんので適宜お願いいたします。

2get

方程式の導入ってどうしてます？

新スレお疲れである。ご苦労
２ゲットか？

>2
小学校で□を使った奴やってるから肩肘はる必要もないかと。
なんにせよ、文字式は実例をあげたほうがいいかな。
それで移項も、公式を覚えると行った感じでなく自然に覚える。

はずしたか

>2
余談になるけど、余りを使った問題の方程式も

○÷△＝□…☆　を
○＝△×□＋☆　に直すわけだが、公式として覚えさせるよりも

11÷４＝２…３　で考えさせて
11＝４　２　３　この間に入るのはなにかなー　って。

>>1 新スレおめでとうございます。
>>2 もういきなり解き方から。
項をしっかり把握させ、左辺と右辺を敵・味方として
敵は敵、味方は味方に分別。敵側から味方側に移動する
時は、寝返りってことで符号かえる、って感じで説明。

>7
うまい！　なるほど、寝返るとは。
乗除のときはどのように？

係数が整数の時は両辺を係数で分数の形で割り、
分数の時は逆数かけますよね。
敵味方平等に同じことをしてやる。
もひとつですかね。

正負の数の導入
RPGやってる生徒多いんで、
ｽﾗｲﾑの絵描いて、ダメージと回復で説明したりしてます。

正負の数は＋が進む　−が戻る
（＋３）＋（−５）
３歩進んで５歩戻ったらどこにいる〜？とか。
まぁ数直線板書が必須ですね。

>>11 ＋とれば簡単。
３−５。３℃から５℃下がって−２℃。

>12
やっぱり温度計は基本ですよねｗ

温度計　寝かせてみれば　数直線

１は素数じゃない！
ってどう説明しています？
素数は１の他に１つだけ約数がある数だから・・・
　　　｢えんえんと説明、約５分後｣
と言うわけで１は素数じゃないのです。となってしまう。
皆さんはどうしてますか。

一次関数の「傾き」の説明ってどうしてます？
教科書・参考書の一般的な解説の言葉って
中学生にはちょっとキツイかなと思いますが。

>>15
素数の定義って
「約数が二つ」とかじゃなかったですか？
１は約数が1つなので素数ではないと言いますが。

ただ、「最小の素数は？」の問いには「１！！」と一度答えさせて
改めて強調してます。

>>15 1を素数とすると素因数分解が困りそう。
6の素因数分解が3*2*1*1*1*1・・・で永久に続いてしまう。
>>16 ズバリ、横ぶんの縦。
変化の割合＝yの増加量/xの増加量、ってそういうことですね。

>16
傾き２なら「１行って２上がる」って普通にやるかなぁ。
分数ならもっと楽。3/5なら「５行って３上がる」

>>18　横ぶんの縦。
変化の割合＝yの増加量/xの増加量、ってそういうことですね。

う〜ん、そうなんですが
傾き・変化の割合・ａ…
常に一定だの突然そんなｺﾄ言っても目が点が多いんで、
「坂道」だの、3年春期で「相似」で説明したり
いろいろやったのですが、ｲﾏｲﾁなんですよね。

傾き、変化の割合、ａは全部同じって、
まず最初によく強調しておきますが、
それでもやってるうちこんがらがってくるんですね。

>>17　レスどうもありがとうございます。
｢最小の素数は？｣→｢最小の約数は？｣ですよね。

まだ先の話ですが、解の公式がなくなりましたよね。
でも平方完成による２次方程式の解法は習うことになってます。
結局解の公式を使った方が数倍楽になる問題が、
私立入試では平気で出てしまうんだろうな。
文部科学省には申し訳ないが、覚えさせようなな〜。

2年1学期までｿｺｿｺ数学できた連中が、
落ちこぼれる瞬間って「一次関数」だと思うんですよ。
で、結局完全理解できないままに、解法だけの押し付けになってしまうような。

実力不足のﾎﾞﾔｷでした。
ｽﾏｿ

おっと。
傾きの話の途中なのに・・・。
場の雰囲気を読めない奴ですみません。

なな〜→かな〜です。　はずかしー。

一次関数って比例にbが入ってくるだけで、
最初みんな簡単って顔してるんだけど、
いろいろやってるうち8割位は嫌になってくるみたい。
応用は特に。水槽に水入れる問題、ダイヤグラム、
動点の問題なんかたいへん。

>25
範囲が入ってくると途端に苦痛になるみたいですね。
変域がまず理解できてないし。
不等式をやらないのに変域がある大いなる罠。

>>24　無問題
並行レス歓迎！
｢最小の素数は？｣→｢最小の約数は？｣ですよね。

最小の素数って「２」じゃなかったですか？
そのつもりのｶｷｺでした。

みなさまに質問。この時期の中３で
「２４に最小の自然数をかけてなにかの２乗にしたい。その自然数を求めよ」
どう教えます？

おもいっきし話が飛びますが、２ちゃんねる板数学参考書みたいなのが
できたらいいですね。

>>27　教育板の人はみんな優しいな〜。

えと、一次関数は毎年教えるのが難しいです。
変域ってなんじゃいな？最大値って何処よ。
と言う声が今年も聞こえてきます。
色ペン使ってドラマチックにグラフを定義域で切り取っても、
なかなか難しですよね。

>30
　「変域とは、グラフを見てもよい範囲の幅」
　　「ｘの変域は横幅、ｙの変域は縦幅」

>>28
√の和・差を教えている段階ならば、
√２４＝２√６として、×６みたいな感じですか。

でも、その前に一回　２×２×２×３＝２＾３×３　で、
「全部を偶数乗にしろ！」とか言ってます。

つうか、私もこの問いの解説興味大です。

>32
うーん、私も累乗を使わない形に素因数分解させて
（２×２）×２×３　で
ペアを作って仲間はずれが答えだ！なんてやってますが
「なんで」と言われると非常に困ります。

（何か）の２乗にするのだから、
素因数分解の後、
２の２乗×２×３にして、
　　　　　↑　↑
こいつらも２乗にしましょう。と教えました。
これぐらいしか方法が思いつきませんでした。

>34
先生！　なんでですか！(笑)

>>30 教育板の人はみんな優しいな〜
実習生の時は平気で荒らし・煽りやってますが、何か？

その場で理解できない場合は、どうしても
秋以降に「ドーピング」の形をとってしまいます。
邪道なのでしょうが…

傾きの話だけど、やはりきっちり
「右（ｘ軸方向）に１進んだときにどれだけ上がってるかを
表す数」であるということを認知させておくべき。

数学のできない子ってまず大半が言葉や記号の意味を
理解していない段階にいることが多い。

移項に関しても、たとえば
2x+3=11　→　2x=11-3
も、「３を移項して」と言わず「両辺から３を引いて」というのが基本。
移項という「行為」がどういう意味を持つかわかっていない子も多い。

ベクトルとかって　どこから入ります？
矢印っていっても　漠然としすぎているし・・・
駅から　家まで　矢印が（略）
みたいなこといっても　分かり辛いと思うのです

問　ｎ桁の整数において、各位の数の和が３の倍数であるならば
　　ｎ桁の整数が３の倍数になることを証明せよ。

こんなんでいいのかどうかわかんないけど
解
ｎ桁の整数の各位の数を１の位からa,b,c,d･･･とする。
a+b+c+d…=3n(nは整数)とおける。
ここで　a=3n-b-c-d…　　…※

元の数は　　　　　　a+10b+100c+1000d…　
aに※を代入すると　=(3n-b-c-d…)+10b+100c+1000d…
　　　　　　　　　 =3n+9b+99c+999d…
　　　　　　　　　 =3(n+3b+33c+333d…)
かっこ内は整数なので　３の倍数になると言える。

こまかい表現はカソベソ

>38
普通に大きさと方向があるもの、ではだめかな？

>>39 んー、自分が解けないのに僣越ながら
やはり数式に「・・・」はどうかと？
>>37 それは教科書の正攻法の教え方。
でも、その教え方で分かってくれない生徒がいるから苦労する。
これがこうだからこうなる式の論理的説明が出来る生徒ばかりなら
非常に楽なんですが・・・。

>28
24X○＝△^2
24は素因数分解すると、2x2x2x3なので、
△^2を△X△と考えて、2X2X2X3X○を△X△にするためには・・・
ここで板書した２つの△の中に、1つずつ因数を書き込み、(2X2X3)(2X X )
と書く。
そのあと、右の△の中が、左の△の中より足りないことを強調して、○の中
の中に、2と3を勝手に書き込み、この2と3を右の三角の中にも書く。
この時点で２乗になったことを強調して、○の中に勝手に書いたものを借りて
来たのだから、2X3=6の6が答えであることを説明する。
その後、生徒に同様の方法で他の問題を解かせて、何か気がつかなかったか
質問する。
勘のいい生徒なら、奇数乗のものの積が答えとわかる。この場合はほめる。
更に、時間があるので最小の自然数という条件も説明し作ろうと思えば、いく
つでも作れてしまうんだということも説明する。
勘が悪い生徒なら、時間もおしているので、コツとして教える。「なるほど」
と強引に言わせる。もちろん、最小の自然数という条件の説明は時間の関係で
省略する。

こんな感じで私は教えてます。

>>41
その「正攻法」が満足にできていないのが現実。
小細工に走る方があとあと困る。
移項の例で言うと
2x=6 → x=6/(-2)=-3 なんて平気でする子も結構いる。

あなたの塾で「項」って何？と聞いてちゃんと答えられる子いますか？
キツいこととは思いますが、特に基礎的なことはきちんと
正攻法でいくべきではないでしょうか？

>43
正攻法とかそうでないとか、こう教えるべきとかの議論は塾講師スレでやってください。
ここはデータベースであればと思います。

項→足し算で区切られる部分。マイナスがあるときはマイナスごと項だからなー。

>>43 正攻法を教えないわけではありません。
そこそこ出来る子にはおかしな例えを持ち出さずとも
理解させています。
天秤の図を書いて両辺同じことをやっても答えが、
変わらないことも教えています。
ご指摘の2x=6の間違いはやっても最初だけでしょう。
私の指導としては、
6x=2をx=3とする間違い防止のため最後は両辺を係数で割る、
-x=5などで答えを終えないようにする、
分数の場合、文字式との違いをはっきり認識させる
(分数問題は特にたくさんの問題に当たらせる)、
係数に分数が残ったときの処理の仕方、
小数の場合に両辺10倍等するとき、xの係数が1の場合の
かけ忘れに注意するなど、経験的に間違いやすいと思われる
点について口を酸っぱくして指導しています。
またそこがテストの点数の差になります。
項については、最重要事項として1年の一番最初の授業で教えます。
5+3-2は、中学校では5たす3ひく2ではなくて5と+3と-2が
くっついたものって考えることがものすごく大事だよ、
そしてこれを項といいます、って特に特に強調。
途中入塾で数学苦手な子にも「計算は先ず項に分けろ」って
常に指導。
正攻法であくまでいくべき、学校の先生のいいそうなことですね。

んじゃ次に話題ふっておきます。
方程式の文章問題はどのようにいきます？

>>46
かなり細分化されると思いますが、
有名なところでは食塩水の表をつくるヤツとかでしょうか。
距離だったら何が等しいかの確認・公式の徹底にポイントを置いています。

>>46
まずはちゃんと日本語で読めるかから入らないといけないですね(TT

こう教えるのが最高！という決定的な方法はなかなかないみたいですね。
皆様攻めあぐんでるのかな？＜文章問題

速さ・道のり・時間は
「はじき」で教えてますか？　「みはじ」で教えてますか？
一応　てんとう虫のエスティマ書いてますが、
生徒の反応みると　どちらでもいいような気がしてます。
今のところ　小学校でどっちで教わっているか確認して　中学では押さえてます

木の下じいさんばあさん

ΣAn＝３ｋ　のとき、
ΣAn*10^n　が３の倍数になる証明

　　ΣAn*10^n
＝ ΣAn*10^n - ΣAn + ΣAn
＝ ΣAn(10^n-1) + ΣAn
＝ ΣAn(10-1)(10^(n-1)+10^(n-2)+ ‥‥ +1) + ΣAn
＝ 9*ΣAn*(10^(n-1)+10^(n-2)+ ‥‥ +1) + 3*k
＝ ３＊（3*ΣAn*(10^(n-1)+10^(n-2)+ ‥‥ +1) + k)

より、（）内は要は整数だから、３の倍数。

‥‥の表記が嫌なら、Σで正確に書くと良いかと。
ポイントは３段→４段の因数分解。
各桁で 10000 - 1 = 9 * 1111 みたくやってる、ということで。

おまけでもうひとつ。

平方根の導入で『正方形の升目を斜めに切って面積２→√２』を教えている人へ。
√２×√３＝√６　みたいなかけ算を面積を使って説明してください。

導入の所だけで後を説明できないなんて不満です。
少なくとも私が中学で習ったときは不満でした。

ってか根号の乗除を面積使って説明するか？
簡単なのを難しく教える必要があるのだろうか？

>>54
禿ﾄﾞｳ

>>51 使えるね。木の下、墓場と地獄は如何。
>>52 −*−が+になることを証明せよ。
これもなかなか難問です。
手元の本に答えありますので出なかったらまた書きます。

＞ポイントは３段→４段の因数分解。
公比１０の等比数列の和を使っても証明できそうですね。

あとハジキ等の教え方は、それこそ小手先の教え方なので正攻法で。
東京〜大阪間500�qを、のぞみ時速250�qで、2時間着の関係。
基本的には、速さ×時間＝距離だけ覚えておいても良し。
未知数をxとすれば。
連立方程式の応用、様々バリエーションがあるので、
ひとつひとつ問題のパターンを覚え込ませる。
考えて答えさせるのが本筋だろうけどね。

>56
マイナス×マイナスがプラスになるのは
まぁ色々やり方があるけど
数直線で、マイナスは「逆に行け」という意味だから逆の逆で正の方向だ！とか
深く考えずに裏の裏は表、とか

>>54-55
っていうか、できんの？　って漏れは言いたいわけで。

>60
いや、だから、何で

＞平方根の導入で『正方形の升目を斜めに切って面積２→√２』を教えている人へ。
から
＞√２×√３＝√６　みたいなかけ算を面積を使って説明してください。
これを面積使って説明しなきゃいけないんだ？
面積じゃなけりゃ説明のしようもあるんだが・・・

>61
なんか、荒らしてる感じになって申し訳ないが。

漏れが中学の時に感じた不満は、
「正方形の斜辺が√２」
で、ルートというのはそういうイメージで頭の中にあったわけさ。
そしたら、そのイメージを持ってるとかけ算はできない。
だとしたら、その導入がそこでは意味のないものになるわけで。

これは平方根の時に限らず、
最初に導入したイメージが最後まで使えない。
だとしたら、最初の導入って「ごまかし」なのか？　って思うのさ。
イメージとして教えるなら、最後まで使えるほうがいいさ。

上で普通の塾長さんがいってることにもかさなるけど、
温度計のマイナスだって、かけ算には使えない罠。

>だとしたら、最初の導入って「ごまかし」なのか？　って思うのさ。
>イメージとして教えるなら、最後まで使えるほうがいいさ。
そう考えるか？　むしろ導入ってのはとっつきやすくするためで
ルートで言えば、数学嫌いが見たらいきなり嫌いになりそうな記号のついた数を
わかりやすく、とっつきやすく教えるために面積を利用して教えてるのでは。
そのあとがルートの積みたいにわざわざそう言う考えをしなくても
楽に解けるものであればさらっと行くのが普通かと。
最初から最後までのイメージが統一された分野がどれだけあるだろう・・・

温度計のマイナスの件については、本当に反論のための反論にしかきこえん。
温度計で何をかけ算するんだ？

>>63
導入部分で後々でてくる概念まで通用する教え方があれば
いいんじゃないかと、>>62は言っているんじゃないでしょうか？

確かに、マイナス同士の掛け算は温度計を使って説明できないから、
始めにもっといい教え方があればいいなと思います。

つーかルートの意味から教えてやれば良いんじゃないの？単純に。
わざわざ面積使う必要あんのか？

面積を用いた√３のイメージが湧かないのですが。

マイナス同士の掛け算は
そうした方が都合がよかろうと教えてます。
-2×3＝-6　が分かれば後はこんな調子で。
-2×2＝-4
-2×1＝-2
-2×0＝0　まで来てじゃあ次は
-2×-1＝2　答えが２づつ増えているのだから。
でもなんか、だましているような気がしてきた。

>67
いや、そんなことはない、巧いと思ったよ。
なるほど、そういう手もあったか。
俺は交換法則からやってみたけどね。

>66
黄金比を求めると死ぬほど難しいのと同じじゃないの？
別にイメージつかむ必要もないかと。
三平方先にやるわけじゃあるまいし。

>>66
う〜む。高さ√３、底辺√３、
角度60度の平行四辺形を考えればできない事はない。
斜辺を底辺と見たときに、底辺が２で高さが３分の２で面積が３だから
・・・ってこんな暇あったら、先に進めるぢゃないかっ。
ということでそれは考えない方向で。

教え方を研究してから教員になってちょんまげ

>64
フォローサンクス。

>65
不満を言いながらも、面積使って教えてます。
√２という数が定規で測れる　→　実際にそういう数が存在する
と生徒にわからせれるという長所があります。


不満を持ってる私が書くとどうもきつくなってしまいます。
これも赤ちゃんのころおむつが堅かったからということで、ひとつ。

でも、いくらすばらしい教え方をしても
実際に問題を解いたときに
その答えの確かめをしない子どもが多いんだよね。
24.1/1.9＝□あまり■とかさ、
その答えが正しいのかどうか、
□＊1.9＋■＝24.1になるか確かめれば
明らかに不正解だとわかるのにしないんだよね。
なんでだろ、自惚れているのかな？

いや、単純にめんどくさいんでしょ。
見直しがどれだけ重要かってのも解ってないし。
解らせるのが俺らの仕事ではあるけどね

○正の数負の数の足し算引き算（本当にできない子用）
−６＋３＝−９ってやる子いるよねー。この場合●を負の数、○を正の数にして、●と○は０と教えておいて、
　●　○
　●　○
　●　○
　●　
　●
　●　　
黒丸が３つだから、−３と教えるようにしている。このときイメージが大事で白丸黒丸がいいんだって。

あと正の数負の数の足し算引き算で、項とか説明せずに下の一覧を覚えさせる。
＋（＋１）→＋１
＋（−１）→−１
−（＋１）→−１
−（−１）→＋１

>72
いわんとすることはわかるが、例題が悪いな。難しい問いだ。

ちなみに私は講習で方程式では必ず「検算」をやらせる。
で、そこから見直しについて徹底して教える。
>73の言うとおり。

方程式・連立方程式では
検算は必須でしょう。

>76
小学生のうちからたたき込んでやる必要があるよね。
時速５kmで３０分歩いたら・・・って、そのまま掛け算して
150kmとか出してる小学６年生見てると
お前はホントに３０分で150km歩けるのかと小一時間・・・

age

マイナスかけるマイナスは、おれもよくわからないが、

１０＊（−２）を１０円（もらえる書類）を２枚とられたら、２０円の損だね。
（−１０）＊３を１０円の借金を返さないといけない書類を３枚もらったから、３０円損だね。
（−１０）＊（−４）は、１０円の借金を返さないといけない書類をあほな奴に４枚とられたから、
　　　　　　　　　　　　４０円得したなラッキー。　
で、書類を、日常的な言葉にしたらいいのでは。
５分で、納得はしてもらえるが。あくまで、納得ね。

は、じ、きを　木の下、墓場、地獄は面白いなぁｗ
「禿げた爺さん金髪、飲み過ぎて氏んだ」

>>79

決して、あほな奴を、DQNな奴と言ってはいけません。
２ちゃんねらーとして、懲戒免職されますだ。

>80
木の下、じゃないと「き」が上に来ないよ。

>79
ふむ。
（マイナス）×（マイナス）を日本語で説明しようとすると
二つの異なった「マイナス」が必要ということですね。
ここでは「借金」と「紙をあげる、もらう」

あまり実用的でないけど、
「東向き」に「進む」とかもありなわけだ。
逆の逆は「西向き」に「戻る」で。

まあ、あげましょう。

お題をひとつ。
分数÷分数はなんで逆数にしてかけるのですか？
だいたいにして数学じゃないけど勘弁してください。

「男と女は漸近線。くっつきそうでくっつかない」
これ、俺の高校の数学の教師が分数関数教えたときに言ったこと。

漸近線

>84
BBＳで分数を表現するのがむずかしーいｗ

>>87
だね。
お題をふっといて少々ｷﾂｲと思ったよ。

ageとくよ。

http://web.agi.to/999/

http://web.agi.to/wwxdas/


携帯対応

男性より女性の書き込み多し
女性65％男性35％割合です
　　穴場的サイトです。

幼い中高生直アポ直電
　聞ける穴場サイトです
　　

>90
通報すますた
削除依頼だしときな

>84
このまえきょーいくてれびでやってますた。

どうよ、教育テレビの先生ってすげー分かりづらい気がするんだけど。
塾講師やってればあれで金もらってんのかと思うと腹立たしいんだけど(笑)

この時期、中１は文字式→文章問題
中２は新課程では一次関数
中３は２次方程式

ネタ披露しましょう！

一次関数では変域がポイントでしょう。
俺はｘの変域はグラフをみてもいい範囲　ｙの変域はそのときの最低から最高、
なんて逝ってます。
まぁ図が必須ですが。

>>56の塾長さんの意見が聞きたいです。
そろそろ教えてください。
>>92そうなの？
どんな感じでした？
無理やり通分して、その課程でかけるからと教えていましたか？

ちと古いネタになりますが・・・

２人態勢で授業をしているのですが、
累乗での言葉を覚えるところで・・・
「３＾２（３の２乗）」の２乗を　自乗と私が発言してしまうので、
生徒が混乱していました。
「(家庭)＾２」で「家庭事情」と説明したら一発でわかったそうです。
後で聞いた私は感心してしまいました。

因みに　−３＾２　と（−３）＾２の違いは　別の説明で教えてます。

>96
そこはネタがあるよ。-3^2と(-3)^2の区別するのに有用。
「手紙の最後に「バイ^2」　ってする奴がいるだろ。
指数ってのは直前の物にだけかかるからこれだと「バイイ」になるんだな。
何が言いたいのかわかんないから、これからは「(バイ)^2」と書く方がいい。
だがな、これを展開すると「バ^2イ^2」で「ババイイ」になるんだよな…
素直に「バイバイ」と書けということなんだな」

比例と反比例の面白い例ってありますか？
歳をとるほど、髪の毛が減っていく（反比例）・・・みたいな。

>>95 （負の数×負の数＝正の数の証明）
-aという記号はa+ｘ＝０を満たすためのｘのために使われている。
つまりａ＋（−ａ）＝０である。この式は（−ａ）＋ａ＝０でもあるので、
aが（−ａ）＋ｘ＝０の解であることが分かる（ｘ＝ａ）。
この解は定義によってｘ＝−（−a)であるからａ＝−（−ａ）である。
次にｂ＋（−ｂ）＝０の両辺にａをかけてみればａ０＝０によって
ａｂ＋ａ（−ｂ）＝０が成り立つことがわかる。
したがってａ（−b)=−（ａｂ）である。
同様に（−ａ）ｂ＝−（ａｂ）も示される。
したがって、（−ａ）（−ｂ）＝−（（−ａ）ｂ）＝−（−（ａｂ））＝ａｂ
よって負の数×負の数は正の数となる。

遅くなり申し訳ないです。数式まじりのｶｷｺは苦手なのと
実は恥ずかしながら、この証明よく分からなかったもので。
　

長い証明ごくろうさまです。
これはちょっと中１への説明には向かないですよね。
私自身もちょっと消化不足です。
>>79や>>67のように説明するのがベストなのかなぁ。
>>98反比例は意外と身近な例がないですよね。
一定の距離に対する時間と速さの関係などしか思いつきません。
どんなに速く走っても必ずちょっとは時間がかかる。
どんなにゆっくり走っても必ずいつかは目的地には着く。
ｘ軸ｙ軸にくっつかない説明はこんな感じかなぁ。

2を2分の1で割ることと
2に2をかけることが同じってどう説明しますか？
以外に難しいかも。

>>101それはなるべく教えないようにしています。
どうしても知りたい人だけに教えます。
分数の掛け算ができれはこっちのもの。
分母は分母と、分子は分子とかけるやつです。
割り算は掛け算の仲間だということが認識できたら、
２÷２分の１なので通分して、(ここが特徴)
２分の４÷２分の１にして、分母同士分子同士で割り算。
分母は必ず１になるので、答えは分子の４÷１＝４となる。
これが通分の課程でかけるから、という説明です。
でもこれって分かりにくいですよねぇ。

マイナスの計算だけど、俺は数値直線使うよ
−２＋５だったら、−２の地点から＋５逝ってねと
もちろん、＋５からー２逝ってねとも言えるよね
で、着いた所が答ですね。

掛け算は、マイナスかければ反対に逝くとまず理解させますね。
そして、−２×ー２とかを扱いますね

別件ですが、これ答どうなります。
3点A（ーa、０）、B（a、０）、P(ｐ、ｑ)があります。（a＞０、ｑ＞０）
∠APB＝60°のときｐ、ｑの満たす関係式を求めよ。

余弦定理で解こうとしたのですが、皆様はどうしますか？

>104
軌跡の問題か。ベクトルの内積でも可能っぽいな。

くぅぅぅ・・・数学やっぱ楽しすぎ！

>>104
常に∠APB＝60°であることから点A,P,Bは同一円状にある。
これを元に出すことも可能

>104
何も考えてないんだけど、
∠AQB = 120°なる点Ｑ（a/\sqrt{3}、0）をとって
中心Ｑ、半径　2a / \sqrt{3} の円じゃダメかい？

円周角の定理

>108
書き込みを確認してから投稿しる、漏れよ。

>>108
すいません、\sqrt{3}って何ですか？

>>108
latexのコマンドでしょ?

>>107
さんくすです、解けました。
円周上に点Pがあるって事で、Pは弧AB上にあるから
tanAとtanBを出して、tan(A+B)=tan(120°)で解けました（＾＾）
しかし、家庭教師の短時間の間で解けないから汗かきまくりです・・・

>108　ｼﾞｻｸｼﾞﾚｽ!!（・∀・）ｽﾞﾑｽﾞﾑｽﾞｰﾑ♪
自己レスで申し訳ないが、内積でやってあってました。
漏れの勘もまだまだ捨てたもんでないらすい。
ただ、この場合は先に答えた107氏の方が偉い。

>111
フォローもりがとうございます。
おっしゃるとおり、latex で「ルート」を表すコマンドです。

age

age

講習会前ですね。
関数のネタはありませんか？
世の中の関数嫌いを満足させるようなテクニックキボンヌ

解析概論(高木)と代数学入門(永田)を輪読させていますが何か？

>>117
誰に?

関数は教えるのが難しいですね。
特に中２で１次関数に対する抗体ができてしまった子には、
中３の２次関数でアレルギーが発症してしまう。
どうせ夏休み中はあまり先に進まなくて良いのだから、
バカにしているのか？と思ってしまうほど簡単な問題を、
徹底的に練習さるようにします。
でもこれってテクニックでもなんでもないですね。

はい、こんばんは
今日悩んだ問題なんですが、分野は対数のところです。
7の７７７乗の最初の数は？
それと一桁の数は？

最初の数
７
７×７＝４９
７＾３＝３４３
７＾４＝２４０１
７＾５＝１６８０７
７＾６＝１２７６４９

ぐっ・・・次の人よろ

１桁の数
７
７×７＝・・・９
７＾３＝・・・３
７＾４＝・・・１
７＾５＝・・・７（戻る）
よって７＾７７７＝（７＾４）＾１９４＾７　で下一桁は７

インターネットしてたら風呂のお湯あふれてたじゃないか！

>>99
　途中で分配則を見えないように使っているよ。正負の数を含む分配則が成り
立つか否かを確かめる前に、分配則を使うのはずるい（ｗ

　分配則を前提にすると、もっと簡単な説明ができると思うけど、じゃなぜ分
配則が成り立つのかっていう生徒の疑問には答えられないかもね。

対数表使うのありですか?

log10 7^777=777*log10 7=:777*0.8451=656.643

7^777=:10^656.643=10^0.643*10^656=:4.4*10^656

で４

>>123
馬鹿な書き込みする前に、基礎代数を勉強してください。

面倒なのでエクセルでやったらダメですか？

>126
それで点数がもらえると思うならやれば？

>>124
対数使うのOKですよ。
なるほどですね、さんくすです（＾＾）

落ちてはならんぞ。
ageるのだ。

>>123
Rは実数体だから体の定義から分配法則を持つ！
常識ジャン(爆

さて、次の話題を振りましょう。
まぁこの時期は講習会等で方程式（１次、連立、２次）が入ってくる辺り
（うちの塾はレベルが高いので２次関数からやりますというのはナシ）で
１．整数の文章問題
２．個数と金額の問題
３．増減の問題
４．速度の問題
５．濃度の問題
それぞれテクニックがあればお願いいたします。
速度の問題については確か過去ログがあったはずですが、
新案があれば。

age

しかし、上智の問題は異常じゃないですか？
あんな問題全部解けるの？

塾の先生方へ
数学とは一寸ちがうのですが、教えてください。

中間期末の成績個別一覧表を生徒に渡すことがあるのですが、
公立では、偏差値は生徒には知らせてないと思います。
(学校によっては、希望者に校内順位を教えることはありますが、)

塾の業者テストでは、偏差値渡してますよね。
進路相談するにも、使うとおもうんですけど、偏差値の扱いについて
どのように扱っていますか？

義務教育は絶対評価に変わったけど、入試には枠があることですし、
生徒が多い学校でも偏差値公開してもいいかとおもうんですけどね。

>>134
うちは私立中学ですが、成績は偏差値で出してますね。
どうも、親が順位を出すのを嫌がるらしいのですが、高校に上がれば
当たり前のように順位出すのに・・・
けど、最終的には目指すのは校内TOPじゃなくて全国での順位なんだから
偏差値のほうが良いのでは？

偏差値。生き残ってますよ。
塾での面接に大手業者テストの偏差値を大いに参考しています。
やっぱり具体的な数値で表れた方が、わかりやすいのでしょう。

偏差値ねえ。
分布が偏ってなければいいのだが…
例えば数学なんて山が２つできない？

山は出来ても良いのでは？
だって、左側の山にいる子は数学いらないでしょ？
右側の山にいる子は必要だし、まっ最後は全体だからOKっしょ

二つ山できても、標準偏差(?)の数値がかわるから、
長方形でも大丈夫だと思うけど、
要は母集団が多ければいいんでしょ。

アルバイトで塾講師やってます。
方程式で
５＝X＋２
とXが右辺にあると
−X＝２−５
のようにわざわざXを左辺に移項する生徒が多いんです。
５＝X＋２
５−２＝X　（X＝５−２）
と変形する生徒が少なくて困ります。
これは間違ったところはないのですがこのせいで計算ミスする生徒が多いんです。

また小学生では例えば２と４を足してその数を３倍するという計算をやらせた時
２＋４＝６×３＝１８
のような式を書く生徒もいます。

このようなことは等号の本質的な理解が足りないから起こるのだと思うのですが
良い教え方はありますでしょうか？

お願いします
2^PをPで割った余り　　（P:は素数）を求めよ。

よろしこ

>>141
宿題は自分で調べなさい。（ヒント：整数論の初歩です）

5=x+2
x+2=5
x=5-2
x=3

移項に重点を置いた指導が中心なのが現実。
しかし、全員に対して同じやり方を最初(中１)は最低限徹底させるべきでしょう。
恒等式の左右入れ替えは中２の「等式の変形」で定着してくれればいいかな。

>>140
ｘが右辺だけにあるときはまず右辺と左辺を入れ替えるように行ってみたら?

>>140
キャパシティのある子なら｢等号は等しいものを結ぶもの｣と、その都度説明すれば
定着していくんじゃない?
そうでない子だと思ったら余計なことはせずに移項を徹底させて等号の正しい使い方は
後で説明したほうがいいと思う。

>140
いろいろ意見が出てすまんが、もれは自分がやって見せてる。
で、「使えそうだな」と生徒が見てくれるようにしむける。

１年生には使っちゃあかんがな。

いまさら言うのもなんですが、計算は修練の賜ではないでしょうか・・・
いくらこちらがやり方を賢明に教えたところで愚直に修練を繰り返した者に
敵うのは至難かと。
ｘが右辺にある方程式の方法も、移項して最後に−を除去する、
先に両辺をひっくりかえしてしまう、最後に両辺をひっくり返す、
いろんなやり方の中で自分が楽であるやり方を身につけて
その各個のやり方の中で間違えないように気をつけていく・・・
最近の、という言い方は好きじゃないけど、時間数が少なくなったおかげで
修練する時間が減り結局は学力低下・・・いかん、スレ違いかなΣ（ﾟДﾟ)

指導要領の改訂で、先の学年のことも教えてもいいんですよ。

ただし、力のない子に言うと混乱するので、相手をみて
アドバイスしなければなりません。

指導要領というか、政府も逃げ道をうまく作ったね。
個別授業しいてるわけじゃないから、先を全体の前で教えるのは不可能。
今更、面積や、π＝3.14にするぐらいなら全て戻せ。

　授業は　全学年までの最低限授業内容を
前提として進めるわけだから、結局　使えないんだよな。

文科省はバカだね。それとも国民がバカなのか・・・。

>>140
５＝ｘ+２については「手数が少ないほど間違う機会も少ない」ことを教えれば良いんじゃないかな
2+4＝6*3＝18のほうが重症。「＝の左辺と右辺はいつでもひっくり返せる」か「＝の左辺と右辺は等しくないといけない」
を例を挙げて教えないといけないのだろうか。
　新しい演算や記号を教えるときは、「よくある間違い」を先回りして教えてしまうのが良いのかな。

そろそろ新学期の話をいたしましょう。
新学期は・・・厨２は地獄ですな。一次関数→図形の合同
数学嫌いにとっては冬眠したくなる時期です。

>>152
できのいい子じゃないとあまり意味ないよ。

> 140, 152
最初は『-x=2-5』でもいいんとちゃうかな？
初めにいろいろ言っちゃうと混乱するやろうし。
まずはそのままやっておいて、計算間違いをなんとかしたほうがいい。
で、頃合をみて教えていく、と。ダメかな？

分数の割り算では、なぜ逆数をかけると計算できるのか、いまだにわかりません。

白面の者さんは、あるスレで会社勤めという書き込みをみたことがあるのですが、
元教師なのでしょうか？それとも塾や教材関係の会社に勤務している方なのでしょうか？？

>157
レスありがとうございます。私個人につきましてはここではなく
雑談スレ等でお願いいたします。

>>158
そうですね。塾講師の別スレに書いておきますのでよろしく。

>>156
うまい説明を・・・と、考えてはみましたが、難しいですね。

関数教務ネタ激しくｷﾎﾞﾝﾇ〜
思いついたら私も提供致します。

あ

>>156
過去レスを見ましたか。
>>102　に出ていますよ。
割り算と掛け算が仲間であることがわかってないとつらいかな。

まず、y=xで例をみせる。この時にいきなり「これが直線だ！」といいきるのでは
なく、教科書と同じように点をいくつかとる。そして、それを無限に繰り返したら
直線になることを理解させる（点の集合が直線ってけっこう高度ですけどね）。
　　↓
次に、y=2x, y=x/2で傾きが変わった場合。
そして傾きがマイナスバージョンへ。
　　↓
ここまできて、「傾き」という用語を教える。傾きが変わると、直線の形がかわる。
そういう大事なものだから特別に名前がついている、とかなんとかいいながら。

ここまで書いたけど、これって当たり前のことっぽいなぁ・・・。
あんま一次関数で悩んでいる生徒にあたったことない（個別指導塾）ので
うまく書けんなぁ。

>>156
漏れの場合、まず「分数の割り算はできない！」と言って生徒をズッコケさせる。それから
�@割り算は割られる数と割る数に同じ数をかけたり割ったりしても答えが変わらない
�A分数は逆数をかけると1になる
というのを学習しているはずなのでその確認をした後で

２　３　　　２　４　　　３　４
―÷―　→ ―×―　÷　―×―
５　４　　　５　３　　　４　３

として、÷からあとは１だから割っても割らなくても答えはいっしょだから省略できるねー、
みたいに説明してる。途中省略してるが意味わかるよね？

分数ずれなきゃいいが･･･。

やっぱずれたか・・・。でもわかるっしょ？

たびたび失礼。
要は「分数で直接割ることはできないからその部分をなくしてしまおう」という
感じで教えればいいんじゃないかと思うよ。

>164
ちょっとばかし高度かな。
割り算は割られる数と割る数が割る割る割る・・・（ﾟДﾟ)ﾊﾟﾆｸ!
算数が苦手な子にはそれはちときついかも。
でも、「分数の割り算はできない！」と言うのは自分も使ってます。
その上で、「割り算の逆は掛け算だろ？無理矢理掛け算にしたら
うしろの分数も逆にすれば同じ計算になるんだよ。裏の裏は表だろ？」
こんな感じでよいのでは？

(a/b)/(c/d)で、分数には分母分子同じモノかけていいから、
bdかけてad/bc。
これを分解すると(a/b)×(c/d)だから逆数の掛け算になる、ってことを
実際の数字で、約分できないやつでみせます。
最初は高度と思って説明しなかったんだけど、案外わかってくれる生徒は多かった。

>>167
高度かなあ？�@は小数の割り算でやる内容だし�Aもそんなに難しくはないと思うけど･･･。
まあ、生徒に教える教えないは別にして、教える側としてはこんな考え方もあるという
ひとつの例として･･･。
漏れは算数･数学大っ嫌い人間だから「算数嫌いな人間がどうやって問題を解いていったか」
を生徒に教えてるつもりなんで算数･数学大好きなここの正統派教師のみなさんと比べたら
ずいぶん変則的な教え方してるかもしれないね。

１次関数は公式3つ教えて使わせてるよ。

141の問題が解けない。
鬱だ…。

はっきりいって生徒のためにこれだけ考えてる塾の教師には尊敬の意さえ感じる　学校の教師は教えるのが仕事で理解させるのは仕事とはおもってないようだ　塾の教師が学校を立ち上げたらその学校はものすごく優秀な学校になると思う　関係ないレスしてスンマソ

応援ａｇｅ

数学に限定しないで、
教科教育などにすればもっと伸びたのでは？
各教科でいろいろな意見が聞きたいです。

そろそろ小６で「分数の掛け算・割り算」履修し始める時期だからね。
きっとあちこちの塾(ひょっとしたら学校も)で分数の割り算の>>164式考え方を
さも自分が考え出したかのように自慢気に生徒に説明する教師が続出するものと思われ。

>>175
そうですかね？誰でも知っているのでは？
教科書の指導書にも出ているし。

>174
他の教科は他の教科でスレッド建ててみてはいかがでしょう。
ここは、教科教育は塾講師スレで始まって、特に数学で、ということで建てたスレッドですので。
むしろ理科とか知りたいです。

・公式、定理の暗記（必ず覚えないといけない物は暗記する）

・例題を読む（公式を使うパターンを覚える）

・例題を自分で解く（公式の使い方を学ぶ）

・練習問題に取り組む

こちらから解説をするだけでは受身の勉強でしかないので、

何より生徒自信に問題が解けるという実感を持たせること。

実感してはじめて理解が深まる。それに次の問題への意欲も出てくる。

あげておきます。
えっと、次のテーマなんですが、
方程式ってのは移項したときに計算を逆にする、というのは常識なのですが
たとえば
ｘ＋３＝５が
ｘ＝５−３
ｘ＝２
これは邪魔な３を移項する、移項すると計算が逆になる、これで問題ないですよね。
ですが
５−ｘ＝−３
これを説明するにはみなさんはどういたしますか？

＞＞179
俺は移項の考えから教えてるよ。例えばx+3=5 なら左辺の3が邪魔だから両辺からひいてやるみたいなかたちで。
だから5−x=-3なら　左辺をx一人にしてあげるから両辺から5をひいてあげて、みたいにね。

あ、それで最後はxはマイナスが嫌いだから両辺にーをかけてやるみたいでどう？

Ａ＝Ｂ　⇒　Ｂ＝Ａ

が等式の性質として　教科書にのってました。

>180
いい感じですね。何か小ネタとかありませんか？













そのコテハン・・・

コネタねー　ないかな。まあそこら辺は自分なりに。まあ最初に『等式の性質をしっかり理解させておく』ってのが絶対条件だね。



もしかしてこのコテハンだれかつかってる？？じゃあ他ののしようかなー？？

だれかよんだ？

　　　　　　　　　　　　　どうも！塾経営者です


　　　　　　　　　　　　　偏差値で煽って、ボロ儲けさせてもらって


　　　　　　　　　　　　　自分の子には


　　　　　　　　　　　　　好きな道を選ばせてやってます


　　　　　　　　　　　　　すみませんねぇ

age

立体の切り口はどう教えてる？

大根で模型作って切る。

発泡スチロールで試したがなかなか切れないので断念。

大根が一番なのだが、もっといい手がありそうな気がする。
模型を買うのが手っ取り早いわけだが、結局生徒の創造力次第な気がする。
苦手な奴はとことん苦手だし。

気持ち悪い文章になってしまった。

切るのは俺もやってみたが難しい（ｗ　
苦手な子には、箱と輪ゴムを用意させて、箱に輪ゴムをかけさせてみればいい。

輪ゴムで切断面まで浮かぶならもともと苦労しないような

やってみたら。
10分やらせればわかるよ。
切るイメージで教えるとわからない生徒は多い。
周りにひもを巻き付けるイメージを生徒にもたせることだね。

なるほど、輪ゴムは面白いかもしれませんね。
俺は切り口の入り口と出口の辺は絶対平行、って教えてるんですが
三角形になる切り口だとくたばる罠

悲しいかな立体の切断は教科書から消えました。(違っていたらごめん)

ちなみに、私は　”平行面どうしのの切り口は平行”と
”同一平面にある辺上の２点は直線で結ぶ”ことを教えてました。

それでもわからなければ、１つの頂点からでる３辺を延長させて、
元の立体が、それをふくむ大きな立体の角の一部にさせて、
三角形の断面をつくらせます。(この説明は文章じゃ難しいので
どっかのＨＰに載っていないか探しておきます。)

最終手段は、試験会場に立方体(サイコロ型)に切らせた消しゴムを
余分にもっていかせて、鉛筆削り様にカッターを持参させます。
(やった生徒はいないようですが。)

>>196
半分カンニングじゃないか。

私は、図形の角度の問題が出てわからなかったら、
正確な図を書いて分度器で測っても良いと教えているけど、
カンニングじゃないと思うぞ。

あと、最近はやりの規則性による数量の問題(マッチ棒の数等の)は、
”根性で”実際の図を書いて数えろと教えてます。
具体例を使って　一般化するのも数学的な力でしょう。

辺を延長させる技はここに載ってました。
ttp://nonki.cside5.com/cyugakuHP/setsudan/kiru3.html

しかし、私が知っていたのは、３辺とも延長させる技でしたが。
そのＨＰみつかりませんでした。

最後に１つ問題を出しておきます。
次の内、立方体の切断でできない形はどれ？
「正三角形、正方形、正五角形、正六角形」
(なぜできないか証明できれば大した人です。証明は中卒レベルです。)

ちなみに、立方体の切断の形は１１種類の形ができるそうです。
答えは、私の気が向いくか、希望があればということで・・・

>>199
計算からだと、簡単に求められそうだけど、もっとうまい手がありそうだね。（ｗ
話のネタに使えるとみたので、公開希望。
公開してくれたら、前の方で書かれてた、
A÷B＝C…D→A＝BC＋Dの自分なりの説明を公開するよ。

>199
直感で申し訳ないが、角を使うと９０度以上はとれない気が。
気が向いたら証明します。

>198
マッチ棒等の規則性の問題は表を書かせて一般化するのが楽。
どうせ等差数列にしかならないしねｗそれ以外は２次方程式になるだろうから…
まぁ一次関数にするんだけど、ここで味噌なのが切片にあたるのが
「０ばんめの数」ってことを教えると楽。

>>202
同じことしてる（ｗ
あれは、いちいち図形的な意味を考察させても意味無いし、それしか方法無いような（ｗ
俺は4つのパターンに分けてやってるな。
１　等差　　２　階差　　３　2乗　　4　周期

ところで、証明はまだかー？（ｗ　　

正５角形
頂点を５つ取るので、五角形の頂点は辺の中点を４つ、立方体の頂点を１つ取る
（でないと６角形になってしまう）
中点同士を結ぶ線分と中点と立方体の頂点を結ぶ辺は同じ長さになりえない。

こんなんで証明になるかな(^^;;;

中点じゃないや、辺上にできる５角形の頂点、ね

>203
高校入試レベルで階差と周期の数列になるものある？
あったらあきらめろと教えて・・・すまん、逝ってきます

証明わかったわ。平行がヒントだったわけね。
つまり、対面にある直角三角形が相似が証明される。あとは斜辺が等しくなると
合同となるから、この場合ひし形としかならないって感じかな？

>>206
階差は結構みる。この場合一般項までださせずに調べさせるか、一般項もとめるとき
は図形的な意味からもとめるとか。
たとえば、辺が等差的に増える長方形の面積とかの問題。
周期性だと、１/7の小数第３０位はいくらかとかの問題。

（残業続きでレスが遅くなりました。）
さて、１１種類のページは、こちらを参照にしてみて下さい。
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/solid/solid.htm

正五角形については、三平方の定理を利用して、
５角形のある２辺が等しくならないことを証明できれば大丈夫です。
図入りで説明するのはめんどいので勘弁して下さい。

P.S.
＞「０ばんめの数」ってことを教えると楽。
ほうほう、その手がありましたか、勉強になりました。有り難うございました。

>>208 残業おつかれ。やってるかも知れないけど、一応中高校生向きの説明として、
A÷B＝C…D→A＝BC＋Dを説明するときは、筆算を利用する。
たとえば、17÷5＝3…2を筆算で板書して、真中の段が5×3となることをいって
元の数である17はそれより２大きくなることから、17＝3×5＋2
が成り立つことをいう。
あと一般式で同じ作業をして、A＝BC＋Dを説明って感じですね。

>209
同じ手段ですね。
俺は11÷４＝２…３→11＝４×２＋３で例示してます。

どうやら共通のようで。
漏れは　３２÷６＝５…２　です。

正五角形ができない、解答を書いた人はみな外れてますな。

漏れの>201の勘もハズレますた。
五角形はあんな風にもできるのね‥‥

>>212
また、気になることを書く人がでてきたな（ｗ
ところで、最近、公立入試レベルの問題でも、約数倍数を使った規則性問題が増えてきてると思わない？
例えば、2x＋5y＝100を満たす自然数x、yは何組あるか？とか。
以前は生徒に調べさせるだけで解決する問題が、約数や倍数の規則性を発見しないと解けない問題
に変化してる気がする。
みなさんはどこまで教えればよいと考えてる？

>212
俺の204の解答は違うかな？

>213
うーん、「塾」だから成績を伸ばすことを第一に考え要点を絞ってる、ってのが
俺の場合。
でも213の発言を見て、約数倍数、数列などの高校につながる問題はけっこうじっくり教えて
いこうかなと思ってみたりみなかったり

>214
>五角形の頂点は辺の中点を４つ、立方体の頂点を１つ取る
ここで、多分違う。立方体の頂点でなくても五角形はできるのでは？
ちなみに俺のは正解。
213のことだけど、まだ白面＠会社 さんのところでは入試にでてないんだね。
残念やねー。

>215
立方体の頂点でなくても５角形できたっけ？(^^;;;
ちょっと考えてみますｗ
ちなみに中点じゃなくて辺上点のミスね(^^;;;

213について・・・うちの県では入試数学の難度はほとんど変更なし。
単元内容も全然変わってなかったよ。すくなくとも最後の入試では。

白面＠会社＝白面の者です(^^;;;

>>208
で　頂点以外の場合の五角形があります。＾＾；

>217
Σ(´д｀；)
探してみます！！！

>うちの県では入試数学の難度はほとんど変更なし。
単元内容も全然変わってなかったよ。すくなくとも最後の入試では

僕の県では、二年前から大きく変わってしまって大変です。１の計算以外はすべて
新傾向に変わってしまってます。業者の問題集も入試の貼り付けばかりで、学力を
つけるためのものではないし、学校でも教科書に追われて対策ゼロだし。
ま、ぶっちゃけビジネスチャンスなんですが。

ここ、いいですね。
立方体の切断面の図形については、「七角形にならないのはなぜか」が
基本だと思われ。そこから、頂点を通らなくても五角形になる場合が想定
されるので。で、立方体のある辺上の点Pを通り、その辺に垂直な面に平行に
立方体を切断したとき、Pを通る交線は垂直です。
まだ先があるのですが、108°にはならないでしょう。

あ。普通にあった、五角形ｗ
修行がたりませんですな。逝ってきます

できたらAAで作りたいなｗ＜切り口

>>220
難しすぎる（ｗ
そこまではわかったから、先をいってくれ。

>>221
ＡＡって何ですか？

はいな。現在、断面はPを1つの頂点とする正方形ですね。
断面を五角形へ近づけるために、その正方形の、Pを通るどちらか1辺を軸として、
断面を少しだけ回転させると、断面は長方形になります。
ただし、初めにできた正方形の面に平行な、立方体の面と交わっては
いけません。で、これでもPを通る交線は垂直です。
次は、今、軸にしなかったほうの交線を軸として回転させます。
L字型のレンチなどがあると、何が起こるかわかりやすいと思います。

ふむふむ。
これからが本題だなー。

緊張しますね。
誤解がないように確認させていただきますと、
Pを通る交線が90°より小さいということを201さんが述べておられたので、
それを確認する手段を提供させていただいているだけなのです。
で、長方形PQRSは、PQがPを通る辺に垂直な面に平行、PSが回転によって
傾いたとします。よって今度はPSを軸として回転させます。
すると、あらふしぎ（レンチを用意してますかぁ）、PQ⊥PSを維持しようとすると
どうしてもPQは面から離れますよね。

なるほどね。五角形の下にあたる部分の角（へんな表現だが）が90°より
小さくなることを証明したわけ（ちがったらごめん）。
面白い証明だね。説明ありがとう。

何をおっしゃいますやら、滅相もない。あんな駄文で、よくそこまで理解して
下さったものです。新課程になるまでは、「豆腐はどう切っても長方形か」
なんてね、フロッピーの20枚入りの箱と、直角に折り曲げた針金とで、
結構遊ばしてあげたものです。ところで、
教え方が悪いんじゃ、と言われればそれまでですが、
ax=bをx=b-aなんてやる生徒、いません？

いない（ｗ
なんで？　たとえば2ｘ＝8を説明するのにどんな説明をしてる？
俺の場合は２×ｘ＝２ｘと教えずに、ｘが2個のようにいってるな。
○○＝８グラムのとき、一つは何グラムのように。
それで十分わかると思うけど。
係数が分数だと正答率が落ちるね。

そうですよね（はめたわけではないですよ、信じて！！）
既知係数（つまり1年の方程式）ではなく、ax+b=0をxについて解け
なんてありましょ。x=-b-aにどれほど泣かされることか。

言いたいのは、「邪魔だから、どけるんだよ」という指導の真意が、
生徒に伝わっているかなんです。
229さんが指摘するように、
整数、文字でなくマークなど、誘導で固めて数学の作法を紹介する場面と、
実際に技能を発揮する場面（分数など）とで、ギャップがありすぎませんか？

導入が弱かったとき、それを感じるときがある。
問題点を細分化し、段階的に演習させるしか方法がないんじゃないか？
一つの授業で、Aｘ＋B＝０をｘについて解くことが目的の場合、
俺の場合、２ｘ＋５＝６→２ｘ＋３＝ｙ→Aｘ＋B＝０の形式をとるな。
中１の復習にもなるし。あと注意点をいうとすれば、右辺に問題となる
文字が入る場合が多いので、最初に左辺と右辺を入れ変えさせる。

本当にきっちりとレス頂いて、感謝この上なし。
もう少し感謝したいのですが、理系につき、語彙poorは許されたし。
最初に両辺交換の技、ぜひうちの子らにも、問題読めよの条件下、浸透させたし。
塾の担当学年は持ち上がりですか？

持ちあがりですが、今は中１から高３まで持たされてます。
高校生主体の塾なので、そちらの方が本職です。
雇われ格子さんは？

小中の総合塾です。古株なので、平日に公休をもらって、日曜はなんでもあり。
すると、担当しない学年ができるわけですわ。
また、一応、習熟度別編成を基本とするため、担当しない、秀才もいます。
（てことは・・）詮索はなしでね。
で、中途で入ってくる子とか、基礎を固めてぇ〜という、
クラス単位未満の少数勢力を、その他から守りながら、(以下略でいいですか。

子供たちとつながっている度合いが深そうで、うらやましいです。（ｗ
また、疑問点等が出てきたとき、よろしくお願いします。

思いっきり停まってますね。馴れ合ってしまったと判断があったのでしょうか。
このままでは1様に申しわけない。批判を浴びましょう。
うちでは中1の1元1次方程式ax+b=cx+dを移項などで解く練習として、初めは
項ごとに区切った枠のあるプリントを与え、穴埋めで解かせています。
この方式の功罪やいかに。

両辺に同じモノを足す（または引く）→移項

というプロセスが、あっさりしている場合って多いと思う。

私は
「両辺に同じモノを足す（または引く）」ことを、これでもかってくらいに
繰り返させて、その中で生徒が「移項」に気づいたとき、取り上げる。
でないと「移項」って
理由はわからないけど、ただ反対にまわすと＋−が逆になる・・と機械的に
覚える子が増える。

即レス感謝。
五角形について「天才中学生」にｶｷｺいいかな>all

>>237
縦書きに慣れるにはいい方法かも？俺の場合は、手書きのてんびんプリントを子供
に渡して、実際のてんびんを利用しながら授業すすめてるって感じかな。
あまりいい手とは思ってないんだが、他に方法が浮かばないので。他にいい手はな
いものか？

いかに生徒に数学が大事かを教えるのが俺のやり方。
自慢だけど毎年全生徒の偏差値を１０以上あげている。
とにかく生徒には数学と俺の授業を好きになってもらうように心がける。
高校生には微積の大切さや線形代数の奥深さを知ってもらってから授業に入ることにしている

私は中学の教員だが、私には、それはできないな。
大切さや、奥深さというものは、学習していく過程で気がついていくものと思うので
授業に入る前に知ってもらうことは、私にはできない。

中学生だと、まだまだ
「わかった！」と思った瞬間に、はじめて面白いと思うような段階だから。

確かに中学生には難しいかもしれない。
でも、学校では出来ない授業が塾ではできる。
文科省の甘さに生徒の学力が問題となっている今、救えるのは塾だけである。
そのためには俺の授業を好きになってもらわないと嫌々塾に来ているのでは学校と同じだ。

色々余分な仕事(生徒指導＆地域参加行事)があって、あまり寄れなかったっす。

ところで、中間テストがウチは終わりましたが、塾では
観点別(４観点　｢意欲関心態度｣｢考え方｣｢表現処理｣｢知識理解｣)の
対策って生徒にさせてますか？　それとももっぱら入試対策でしょうか？
宜しければ教えてください。＾＾；

個人的には、塾に行っても構わないと思うけど、金払ってくるんなら、
その分「元取ってこい」と言ってます。ただ、塾に通うだけで安心しちゃって
学習努力をしない子(親)がいるものですから・・・そういう場合は無駄だと
思ってます。（文科省も近年やっと存在を認めたしね。甚だ勘違いしているが。）

市販の問題集で、問題に"*"などの印を打って、
問題の優先順位をつけてますよね。で、次の計算をせよなんて問題でも
(3)と(5)にだけ*がついてたりします。そこで、みなさまに伺います。
みなさまの塾（学校でもいいですが）、計算演習は「良質精選」で素早く通過か
あるいは「質より量」でみっちりいくか、どんな取り組みですか。
うちは「みっちり」です。偏差値30台から70クラスまでいますので。

計算は質より量だろ？　解説より演習だし。

))246様、ありがとうございます
質派、量派、とりあえず「実習生さん」でも、名乗りをあげてくらはい。
また、良質駄質の見極め、問題難度と適量の関係など、具体的な分野
（例「連立方程式では|ad-bc|<10で整数解なら分速2問までしごくべし」）
での、ふだんの指導状況も交換しましょう。

教科書の副教材は、１冊はじからはじまで全部やらせて、
２冊目以降は学習時間を考えて虫食いでも(問題を選んでしても)いいよ
と伝えている。要は効率よくやる事では？

ところでルート０は０ですが、
“√１７-ｎ　を整数にする自然数ｎの個数”
を求める問題で、ｎ＝１７も含めていいんですかねぇ・・・
なんか地域によって違うって話を聞いたことがあるんですが・・・

0を自然数と教えているところなんてあるの？
n=17まで数えたら文句なしに×だよ。

↑√(17-n)が整数ならn=17は当然含まれますね。
とんだ読み間違いｽﾏｿ。

恥ずかしいので下げます。

>249
ちょっと前に模試に出てｎ＝17をいれなかった答案は×にしたよ。

>>250
ブルバキ流だと、0も自然数

昨年の中３の教科書を確認したら根号のところの定義で
√０＝０と注意書きがありましたから、
この場合、ｎ＝１７も正解ですね。

因みに、中間・期末テストで出した問題をおまけに出しておきます。

　√２　の小数部分をａとしたとき、ａ^2＋２ａ＋３の値を求めなさい。

P.S.　ｙ＝√ｘのグラフは、ｙ＝ｘ^2　を　ｙ＝ｘの直線で対称移動させた
　　　（ｘとｙを入れ替えた）グラフだから、そこから考えれば、
　　　０の話はつかみやすかったかもね。（最初ｌｏｇとか考えしまった。苦笑）

>>254
a = √2 - 1
a^2 + 2a + 3 = (a + 1)^2 + 2 = 2 + 2 = 4

みんな「√2の少数部分」というところで( ﾟДﾟ)ﾊｧ?という顔するね。

教鞭とっている人らって、どれぐらいの数学の知識あるんでしょう？

Lagrangeの未定乗数法とか、Cauchy-Riemannの関係式とか、
準同型定理とか、学部で習う基本的なところってまだちゃんと覚えています？

教えて君でｽﾏｿ。どなたか以下の問題の解き方を教えてくれませんか？おながいします。

4点O,A,B,Cは同一平面上にはないものとする｡OA=a,OB=b,OC=c(すべてﾍﾞｸﾄﾙとする)とおき､点PをOP=2a+3b+4c(すべてﾍﾞｸﾄﾙ)により定めるとき四面体PABCと四面体OABCの体積比を求めよ

>>257
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037031227/346
マルチかよ。

>>256
ここで聞く事態が間違ってないか？

直定規（三角定規はダメ）とコンパスのみを使って、正五角形を作図する方法を教えてください。

>>260
直定木がよくて三角定木がダメという条件がよくわかりません

>>260
グーグル検索すれば一発ね。
ttp://www.mitene.or.jp/~tomo-s/pentagon/pentagon10.html

（＾＾）

（＾＾）

数学の先生方

下の問題は、何問くらい解けますか？
http://village.infoweb.ne.jp/~fvgm9250/web/challenge/old/jmo13yq.jpg

＞256
チミは自分が知ってることをひけらかしたいのか
本当に知りたいのかが分からないけど、数学科出身
の香具師らですら分かってないと思われ。工学出身
だったら線形代数、微分積分の１，２回生レベルだと
思われ。

>260
それって確か黄金比がはじめから解っていないと無理だという問題では。
黄金比がわかればあとは三平方で三角形の辺を利用して速攻。

>>260
大学の授業で問題にだされた記憶がある・・・・^^;

>>266
256で挙げてある項目って、全部一、二回生で習うんだけども。

age

けっこうｲｲ！
http://sanzyutsuman.arot.net/Pages/mokuzi.html

教えてください。私は国語の講師で数学は苦手なのでどなたか助けて。
生徒が待ってるのです。
宜しく。

三角形ABCにおいて
AB＝６
AC＝10
BC＝12
辺AB、AC上にそれぞれ点P,Qをつくり結ぶ。
�僊PQと□PBCQの周の長さと面積が等しい時の
APとAQの長さを求めよ。

>>272
AP=x,AQ=yとおくと、　周の長さからx+y=14　面積比からxy=30
これを解くとx=7-√19, y=7+√19となってｙ＞10となってしまう。
問題おかしくない？

その前にAB、AC上にP,Qを作るってことは
AP+AQ=PQとならなくちゃいかんわけだ
三角形APQであるための条件を満たせないから
問題がおかしいと言えよう

>白面　ちゃんと問題理解しる！

ちなみに、辺BA、BC上にP、Qなら答えが存在するが、√付。
BP=7-√11, BQ=7+√11　（だいたい　BP≒3.4　BQ≒10.3）

ヽ(´д｀；)ﾉﾊﾞｶﾐｽ
ﾊｽﾞｶｼｰ(泣
疲れてるな俺

あはほんとだ273さんと同じ結果になりますたヽ(´д｀；)ﾉ
回線切って首吊って(r

（＾＾）

age

今年からアルバイトで塾講師やることになったのですが、
何か面白い公式の覚え方や、
わかりやすいたとえ話などがあったら教えてください。

三角関数の公式の語呂合わせをぜひ知りたいものだ。
もう、ろくな語呂合わせみたことナイ。

（＾＾）

age

今、中３は展開因数分解をしているのですが、
計算ばっかりでつまらないので何か面白い技とかはないですか？

「こんなに計算ばかりやるのは今だけだから」となだめるのが面白い。

>>284
そんなのがあったら伊東家の食卓にはがき出してクオカードもらってるよ。

タイムリーなネタで。
小六では「０は倍数に入れません。」
と習うのに高１のテキストには集合で、
「xを整数とし、
A＝{x|0≦x≦30、xは6の倍数}　n(A)＝6」　となっていた。
最小公倍数とのカラミでこうなるのかなぁ。
文字化けしたらごめんなさい。

>287
全体集合が自然数か整数かの違いだろ

小六と高１を同じ日に授業をしたものだから、
間違えそうになってしまった。
あまりにも堂々と
「０は倍数に入れません」と書いてあったので。
負の約数と同じで、数の拡張による矛盾ですかね。

>>284（展開因数分解）
　まず、
　「今からやる範囲は2年までの勉強と関係ないから、
　　一生懸命やればクラスでヒーローになれる！」
　ってふかす(笑）
　数学苦手な子は、これでやる気を出すよ。

　実際、頭悪い子でもここら辺はすぐ出来るようになるし。
　

age

数学嫌いな中学生に楽しく教える方法はありますか？

>>292
ダンスを踊りながら教えたりとか・・・。

自然数に0が入るかはいらないかとか微妙。

入らないでしょ。１以上の整数。
私は自然にある数をっ自然数だと教える。
１．５人て見たことある？
０にん出席したのを見たことある？きょうは３と1/３人と会ったってある？
と言って説明すると受ける。

>295はペアノの公理を知らないらしい。

ペアノの公理なんかはどうでもいい。(帰納法の証明でしたっけ？)
その話をしたくば数学板にでも行きなされ。
教育板では>>295が正解。
ところで教科書では平方完成をなぜあんなやり方で解くのだ？
x^2+6x+1=0
x^2+6x=-1　　　　　　ここで両辺に6の半分の2乗を加えて
x^2+6x+9=-1+9
(x+3)^2=8　だってさ。
これでは高校の２次関数に全くつながらない。
やりにくいったらありゃしない。

>>297
それは、去年から「解の公式」が教科書から消えたからでしょう。
整数でない解を持つ二次方程式を「解の公式」使わないで解くには
そのやり方（平方完成）しかない

内容を削減したせいで、かえって難しくなっているという罠(笑）

解の公式は便利ですが、なぜそうなるのかを説明して理解できる子は少ないのでは?
理論も教えるのならば平方完成を中学でやって高校で解の公式を使う方が順当かと。

>>297
それが解の公式の元になっている考え方なんだけどね・・・
自分が公式を理解していないことを暴露しているだけだよ。

>>299
理解できない子も公式を暗記し利用するくらいはしてもいいのでは？
現に、今までの中学生はつかえたのたし、２次方程式は、
教科書で十数頁も扱っていて理解できない生徒にも、最低あの公式を覚えれば、
一応は解けるんだしね。
公式の直前まで中学で扱うのに、公式だけおしえないってのもなんだか変だと思うよ。
やっているほうも扱いづらいったらありゃしない。

電卓の中身(システム)を理解できなくても、ツールとして使う分にはいいんじゃない？

>>300
解の公式の導き方自体は知っていますが(笑）
297さんの質問に答えただけで

>>299
特に数学があまり得意でない子の場合は
解の公式丸暗記でも良いと思います
中学で二次（方呈）式に慣れておくのが大事だと思います

指導の経験上、
形から慣れて、出来るようになってから理解する
というのは有効な方法だと思っています

３０１さんへ
２９７さんに言っただけで、３０１さんに言ってないんですが・・・
察すると、２９８か２９９さんのどちらかのようですが、
掲示板の使い方も知らないことを暴露していますよ。

で、この議論ってもしかして定数項を右に振るかどうかで争ってるの？
右へ振る＞二次方程式向き
左に振る＞二次関数向き
今回方程式なんだから普通に右に振るのがいいと思われ。

>303
うんにゃ。国語と対人関係がうまくできない連中がわめいているだけ。

>>300
私が言いたい事は少し違う。
x^2+6x+1=0　　　の次は、
(x+3)^2-9+1=0　として欲しいのだ。
両辺に9を加えるのではなく、
x^2+6x　から
(x+3)^2　にした時に増やしてしまった9を引き算するイメージで。
実際今の高１に等式でないと平方完成がうまくできず、
一般式から頂点を求められない人が何人かいる。
だから高校につながらないんだって。

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

age

中学生に数学を教える上で一番大切なことは何ですか？

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd　←無敵の公式（４回分配）
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab　←真ん中足し算ケツ掛け算
(x+y)^2=x^2+2yx+y^2　←真ん中二倍のケツ二乗

まぁ何だ、つまらん情報公式の暗記でも名前つけてやると印象づけられるよね

中２で数学が苦手な子がいて困っています。
１年の範囲の模擬テストでは１５点。
国英は６０点台です。(標準よりちょっと上のテスト)
正負の計算はできますが、文字式は分数小数が入ると５割の正解率。
方程式は何とかなりますが、関数は全くだめ。
方程式の利用(文章題)は手が出ない。

私は去年まで文系科目担当だったのでなかなか判断ができません。。。
どこからどの程度教えるべきでしょうか?

あぼーん

age

サンシャイン、引いて夜風が身にしみる。

>310
方程式ができるなら関数がまったく出来ないわけでもないと思うけど・・・
関数は「文字が２個ある、絶対代入をする方程式」として教えてみたら？
求式は出来ると思うけど・・・
文章問題はパターン化してしまえばOK。
個数処理・速度・濃度・増減・２桁の整数、まずはいっぺんにやらずに
一日１パターンずつ教えてくのが吉かと。
まぁ何て言うか、２年の最初で式の計算、次に連立方程式で
一年の方程式はカバーできちゃうんだけどね。

授業やってて気づいた、マイナスかけるマイナスがプラスになる理屈
まずは
３×５＝３＋３＋３＋３＋３＝１５　　←３×５は３を５回足せ、って意味
(-3)×(+5)＝(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)＝-15　　←　-3を5回足せ、ってことだとすると
(-3)×(-5)　は(-3)を５回引け、って意味になるから
＝-(-3)-(-3)-(-3)-(-3)-(-3)
＝(+3)+(+3)+(+3)+(+3)+(+3)　＝+15

中2の女生徒(かなり数学嫌い）が宿題をやってきません。
今は連立方程式の応用を教えていて、その子も初歩の段階ではそこそこ
やってきていたのですが計算の複雑化、応用となると
完全にやる気を失せていくらやって来いといっても全く話を聞かず
もはや私の忠告に対しても「逆ギレ」してくる状態です。
もともと彼女は数学講師（昨年の担当者）に対してかなりの不信感を
抱いており、「注意してください」と校長やクラス担任の先生に言われていたの
ですがその意味が今やっと解せてきました。
一度じっくりと話をしてみたく思っているのですが、何とか彼女にやる気を
起こさせられる言葉ってないですかねぇ？
やっぱり数学嫌いの子には高校受験の手段として割り切らせて
勉強させるしかないのでしょうか？
何とか数学に興味を持たせようとはしてるんですが・・・

age

>316
塾講師スレで聞いてみてはいかがでしょう？
塾長やってる人とか、管理についてもベテランが多いので。

↑どうもです。さっそくきいてみました

age

>>316
女の子はねーー。扱いが難しいですな。
（個人的には男の方が付き合いやすいのですが・・・）

とっておきの裏技をお教えします。(しかも一言・・・)
「先生が　その子に　好かれればよい」
これができれば、多少教え方が悪くても(ｵｲｵｲ)、
彼女は数学が（少しは）好きになります。

しかし、これが出来るくらいなら、最初の問題の方がはるかに
簡単なんでしょうけどね。まぁ、頑張ってちょ。

(-3)+(-5)とか（−３）ー（−２）とかの計算がいつも半分くらいしか
できない子が1/3いますが数直線ではでき枚二桁になるとどう教えていいか
分かりません。他の子はもう乗法にいきたいのにいけない。。。

(-3)+(-5)　←３歩下がるのと５歩さがるのを合わせたら合計で何歩下がる？
(-3)-(-2)　←引き算は、符号をひっくりかえすと計算が逆になる（理論は別）

実はベクトルで教えるとけっこう行ける（こともある）

私は、マイナスって意味が反対になるから

（−３）＋（−５）　　−３に「マイナス５を足す」ことと
（−３）−（＋５）　　−３に「プラス５を引く」ことは
同じ事だよと説明したけど、やっぱり難しいみたいね。

教科書のベクトルの話はいつも使ったことがないです。
精々足し算の時しか数直線は使わないかな。＾＾；

どうせ掛け算のときに教えるから
符号が連続してるところはまず一つにしてみようっておしえちゃうけどね。
で数直線つかって左にいくつ右にいくつと。

やっぱり数直線が一番楽かなぁ(;´Д`)
絶対値でも使うし関数にも発展できるし

ルートの導入の仕方を教えてください。

　 ＿＿
　|∠|＼|
　|＼|フ|　
　 ￣￣

↑言いたいことはわかる

ピタゴラス学派の話でもしてみれば？

ピタゴラス学派って何？

「世の中に無理数は存在しない」

大工さんは使ってたぞ。>332

age

漏れの教える生徒の学校では中2の等式の変形で
2a+b=20をb=-2a+20と直すと×になるらしい。
b=20-2aでないとだめだというのだが。
みなさんの教えてる生徒の通う学校ではどうですか？

そんなのありえん。
生徒が勘違いしてるんだろう。

たまにいる、そういう先生。
「俺の教え方・やり方・答え方じゃなきゃダメだ！」という先生。
数学嫌いを増加させるってことに気づいてないのだろうか。

レスどうも。
>>336
複数の生徒から指摘されたので多分事実かと。おそらく考える際に移項ではなく
「両辺から2aを引く」というのを徹底させるためかと思うが。
この後の連立方程式や１次関数のことを考えたら文字の項が前に来るように
習慣づけたほうがいいのでは？と思うのだが。

一次関数でx切片を出すときにy=0を代入するやり方だけでなく
慣れてきたら、傾きの逆数×切片×(−１)を教えてあげる

公式から考えれば当たり前だが子どもは喜ぶと思います

でもやっぱり関数は片方の値が決まればもう片方の値は代入すれば出る
これが一番大事かなあ

>>222、および当時の皆様
蝸牛レスですが、ご笑納の上、適当に修正してお楽しみください(w

----------$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$----------$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$=--
--------$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$\\--------$$$$$$$$$$$$$$$$$$=======\--
------$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$\\\\------$$$$$$$$$$$$$=============\\--
----$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$\\\\\\----$$$$$$$=====================\\--
--########################\\\\\\\\--#============================\\\--
--########################\\\\\\\\--###=========================\\\\--
--########################\\\\\\\\--#####=======================\\\\--
--########################\\\\\\\\--########===================\\\\\--
--########################\\\\\\\\--##########=================\\\\\--
--########################\\\\\\\\--############==============\\\\\\--
--########################\\\\\\----###############==========\\\\\----
--########################\\\\------##################=======\\\------
--########################\\--------#####################===\\--------
--########################----------#######################=----------
----------------------------------------------------------------------

あげちまったようだ

----------------------------------------------------------------------
----------$$$$$$$$$$$===--------------------$$$$$$$======-------------
--------$$$$$$============----------------$$$$===============---------
-------======================-----------=========================-----
------==========================--------============================--
-----============================\-----============================\--
----============================\\-----============================\--
---============================\\\----============================\\--
--#==========================\\\\\----============================\\--
--########==================\\\\\\---============================\\\--
--###############==========\\\\\\\---============================\\---
--########################\\\\\\----============================\-----
--########################\\\\------###========================\------
--########################\\--------#######===============------------
--########################----------###########======-----------------
----------------------------------------------------------------------

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

age

一次関数の「傾き」の説明。

以前「右分の上」で覚えろって言ったけど大丈夫かな･･･。

>>344
傾きが負の場合は？

右分の縦

>>345
マイナスがつく時は、マイナスを分子に持って行ってしまい。
「−○○」だけ上に行け、と考えてみては。といった感じ。

マイナス五分の三だったら、右に５進んで、上に−３上がって。と考えさせる。

まずは定義（？）をきっちりと。
これはtanの導入と同じなのだが、
例えば右５上３の角度と右８上５の角度、どちらが大きいかを考えさせる。
こうして、右に１の時の高さを求める有効性を実感させ、
またそのときの高さで角が一意に決まることを軽くでいいから確認。
この値を傾き（あるいはタンジェント）と言うということを理解させる。絶対。
そのあとの公式ですね。「右分の上」というのは。

中学のときの算数で
負×正＝負
と教えられたが
加算とか除算では＋−の大きいほうが符号が優先されるのに
乗算・割算では　-5×（+10）など＋の方がが大きいのに
答えがマイナスになるのは理解できなかった。
今でも納得する明確な説明を聞いたことがない

理由というより、
そうなるように計算を定義しているだけじゃない？

○×△　→　○が△個ありますよ　というかけ算の意味を考えれば

-5×（+10)　→　-5が10個ありますよ　→(-5)+(-5)+・・・+(-5)

定義でもなんでもない。

>>351
かける数がマイナスの時の説明は？

＞３５２
かける数をひとつずつ減らしていったらどう？
答えは規則的に変わっていくから生徒も予想しやすいし。
証明するには帰納法使うしかないけど、わかりやすいんじゃない？

あぼーん

(+10)*0 = 0
10*(5 + (-5)) = 0
10*5 + 10*(-5) = 0
-(10*5) + (10*5 + 10*(-5)) = -(10*5)
(-(10*5) + 10*5) + 10*(-5) = -(10*5)
∴ 10*(-5) = - (10*5)

>>349
昨年からの教科書では「道のり・速さ・時間」の関係で説明しだしていたが、
３５５さんの説明が、使いやすいです。

あとは、気になったところは・・・
＞中学のときの算数で
中学では、『数学』なんですけど・・・。
中一で未だに算数って言ってしまう子がいるので、
そう言う子を連想してしまいました。（失礼）

中学はまだ算数だと思ってます

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

age

>>357
算数と数学の違いって何？

(-1)*(-1)=+1 の説明を、1の借金が1つ減ったから+1と教えるのが算数。
環の定義から導くようになったら数学。

1の借金が1つ減ったら0なのでは？

>>361
では高校までは算数なのね。

誰かーー！
明日模擬授業があります！（塾講です）
生徒を”うんうん”と納得させられる単元orネタはないすか！！？？
ちなみに中学数学で。
悩む…そのうちに眠くなってきた………
今夜は寝られない！

>>364
起きてる?
模擬授業のネタが自分で選べるのですか?
ま、そうだから聞いてるんだろうけど、確認。

>365
そうですそうです…
悩んでます…
何も思い浮かばず、今日が終わろうとしています…

>>364,おそらく>>366
どうしてもそうしろというわけではないのですが、
質問者は、回答者に対してレスするとき、
せめて名前を質問したときのレス番号にしたほうが、よいと思うのです。

すみません、初心者なもんで…
そうですね、そうします

で、364はどんな模擬授業したんだ？

立体図形の模擬授業

つまり>340-341のコピペをしたわけだ

平方根を日本語で考えると分けわかんなくなるから、ルートと２乗があったら同時に消えるというのはいいですよ。

そんなこと言ってると三平方で困りますよ？

ルートと平方根はちがうＹＯ

こんばんは、悩んだあげく、無難に平方根の計算をやりました。
有理化とか。でも「有理化」という言葉は中学校の範囲からは消えましたね…
来週またあります。こんどは一次関数でもやろうかと…

わーかーってるーとおもーうけどー
「分母の有理化」
これ基本。

教え方のスレだから俺なりの平方根の導入でも晒してみるか。

平方ってなんじゃ→cmとcm^2の違いから２乗のことだと解らせる
平方「根」ってなんだろう→平方の根、つまり２乗のもと
「９の平方根を求めよ＝２乗して９になる数は何か」
「平方根」を求めよ問題の注意
�@９≠±３　　←イコールで結べない！
�A９の平方根→±３　←０の平方根を除いて＋・−の２つの数となる

っていうか平方根の模擬授業が無難とは思えん。
式の展開のほうがマシだと思う。

>>377の教え方はまともだと思う（俺もこれに近い教え方をする）が、
これでも問題は解けない生徒は多いとおもう。

理屈を理解する≠問題が解ける　なので
俺は理屈はほっといて問題をとにかく解かせるね。>>372のように教えてしまう。

上位クラスには理屈をしっかり説明しなきゃダメよ。
上位には理屈を噛み砕いて問題に応用する力があるから。
それがないのが下位なんだと思う。

最下位クラス担当の戯言でした。

なんか思うばっかで読みづらいな。

文字式の計算で質問があります。

『同類項』は、「文字の部分が同じである項。同類項は１つにまとめることができる。」ですよね。
「２ｘ−５ｘ」が同類項であるのは明らかなんですが、
「２ｘ＋２ｘｙ」はどうなのですか？これは同類項？
一応、２ｘ(１＋ｙ)と１つにまとめることはできますが・・・

あぼーん

同類項か……。大学入ってから見たことないな。

数Aの教科書によると、そういうのは同類項とは
呼ばないみたいだな。
x にだけ着目した場合は、同類項とみなすらしい。

>>382
なるほど、同類項には入らないのですか。どうもです。

>>380
文字の部分がxとxyだから違うじゃん、ではダメ？
あと、一つにまとめられる、というのは単項にできるということではなかろうか？

>384
詳しく言えば、文字が定数と扱えるなら同類項
非常にわかりやすい例で言えば、
　２πｒ＋２ｒ
はまとめてよい

文字が従属の変数であるなら同類項ではない
わかりやすくいくと、
　ｙ＝ｘ＾２　のときの　２ｘ＋２ｘｙ

通常はｘ、ｙなら両方変数と考えるので、
　２ｘ＋２ｘｙ
は同類項ではない→計算できない、ものと考える。

>378
まぁあれだ、模擬授業をやるっていう目的なら平方根の導入は無難じゃないね。
俺が模擬授業やるなら関数の変域、もしくは速度の文章問題かなぁ。
見学生来たときは理解しづらいところをドラマティックに教えるとゲットできるし。

この時期は修学旅行前でみんな上の空だなぁ。

乗法公式を使ってルートを展開する問題で
（√２＋√３）＾２
みたいなのがあったら公式に当てはめて考えるのが難しいと思うので
「最初の項を２乗して、後ろの項を２乗して、最後に√２と√３と２乗の２をかける」
って教えようと思うのですがどうでしょうか？
去年初めて教えてきついなと思って考えたのですが、
２乗の２という目に見えるものをかけることによって
計算ミスがなくなればいいなと。
展開のところでもこうやって教えたら真ん中の符号が負でも同じように
できるので公式を２つ覚える必要がなくて好評でした。

>>387
ただ答えを出せればいい
というならそれでもいいけど、
そもそもの意味から離れてしまうと、
分からんけど繰り返しとるうちに分かった
という状況にならない。

やはり、展開の公式の使い方に則ってやるか、
√２（√２＋√３）＋√３（√２＋√３）
と、乗法公式の復習も兼ねてやった方が、
長い目で見れば良い結果をもたらすと思われる。

あぼーん

>387　「２乗」と「２倍」を混同させる原因になりやすい罠

>>388
確かにその通りですが、僕はあまり頭のよくないというか、
数学が苦手な子を主に教えているのでこういう方法をとっています。
去年から塾バイトを始めて一年間教えてみた結果、
中学生に深いことを教えても理解できないという結論に行き着きました。
それで今年からはできるだけ簡単に教えようと考えています。
自分の経験上、問題を解けるようになれば、
いずれその意味も理解できるようになると思っています。
むしろ生徒が塾に求めていることはそういうところなのではないでしょうか？

>>390
いくら数学ができない子でも、そこまで頭が悪くありません。
もし、そうだったら一言注意をすればいいだけの話で、
そんなことを言っていたら何も教えられないのではないでしょうか？

>391　その場は解けても来週には忘れている
公式を作りまくり教えまくるより基本を何度もやらせるほうがよい
「解き方を簡単にする公式」は教師でなく生徒が作るもの


というのは漏れの経験談。
一度は実行して失敗してみるよろし

と書こうと思ったら、>392を見る限り、補習塾ではなさそう。
まぁ、参考までに

>>393
確かにその通りだと思います。
でも、解法の必然性と一つの方法で色々問題に応用できる
普遍的なポイントについて去年一年間追求してみたんですが、
一般的過ぎて生徒には使いこなせなかった気がします。
かなりできるクラスではやや受け入れてもらえた気がしますが
それでも初めて習うところでは完璧に理解できてなかったと思います。
難しいですね。

ところで意味を理解して解くというなら
次のような問題はどうやって教えますか？
√（−５）＾２＝５
最近教えてて意味を説明するのがかなりきついと思い、
「こういうのはまず、ルートの中の２乗を計算する。
答えを−５にするなよ。」
と言っただけで何も質問されませんでした。
中学生くらいだと深く考えずに素直に
受け入れてくれるんだなと思いました。

まぁ、平方根とルートの違いを分かってない高校生も多いことだし。

>394　漏れの方法なので、参考程度に。
漏れは「２乗とルートで消える」と教えていないのをふまえて。

・符号だけを見る
符号だけに着目すると√（−）＾２と、−は二乗されてる→＋
一方、−√５＾２の場合は、−に二乗はかかっていない→−

あと、理解して解く、のを勧めてるわけではないでつ。
「問題を解く」のと「理解をする」のは車の両輪。

漏れの教える公式のひとつの基準としては三年生なら
「今教えて冬期講習に覚えているもの」

>>387
シェーマ使おうよ。

>>164
ものすごい亀レスですが…
それだと矢印の右が、÷→×に直すと
2/5　×　（4/3）＾3
になると思うんですが。
本来、（矢印の左）＝（矢印の右）＝（2/5）×（4/3）にならなければなりませんよね？
（というか、除法には結合法則が成り立ちません。6÷3×2で先に3×2はできません）

で、もしこのようなやり方でやるとしたら、こうなるのではないでしょうか

2　　3　　　　2　　　　3　　　　2　　4　　3　　3　　　　2　　4　　　3　　3
-÷−　＝　−×1÷−　＝　-×−×−÷−　＝　−×−×(−÷−)
5　　4　　　　5　　　　4　　　　5　　3　　4　　4　　　　5　　3　　　4　　4

　　2　　4　　　　　　2　　4
＝−×−×1　＝　−×−
　　5　　3　　　　　　5　　3

どうでしょうか？

>>398
小数のわり算で
2.4÷0.8＝（2.4×10）÷（0.8×10）＝24÷8＝3とかやったりしないか？
単にカッコを省略してるだけでは？

>>164は
２　　３　　　２　　４　　　　３　　４
―÷―　→ ―×―　÷　―×―
５　　４　　　５　　３　　　　４　　３
で、
　　　３　　４
÷　―×―
　　　４　　３
の部分が
÷　1
と等しいから〜、と言っていて、これを額面どおり受け取ると、変。
括弧がついていないだけだとしたら、正しい。

age

ちょいと質問です。

(a+b)
――
　2

というふうに書いたら間違いと言われました。
これってだめなんでしょうか？
括弧つけたら駄目らしいのですが、
自分は括弧があったほうが分数全体の符号が負になったときに
わかりやすいかなと思って付けてたんですけど間違いなのですか？

お尋ねいたします。
この春公立中学の一年生の娘は、公文算数をやっていましたが
中学になり今も続けていますが
どうやら文章題が苦手というか嫌いのようです。
これから中学数学を勉強していくにあたって
どのような勉強方法をとれば、苦手ながらも乗り越えていかれるでしょうか？

>>402
別に「間違い」ではありません。
ただ、分数の横棒は括弧の意味も含むので
別の括弧をつける必要は無いということです。

xを1x、あるいはx^1と書くのと同じだと。
すごく変だけど「間違い」とまで言うのかよくわかりません。


ちなみに「ルートの上の棒も同じ意味に解釈
できる」とする人もいます。

でもやっぱり間違いなんじゃないの？
もともとの意味なんかは別にして、
とにかく活字なんかでは見たこと無い
書き方だもん

中学生の先生なんかなら「×」にすべき
と思う

「意味のない括弧」ではあるわな。
×にされても文句は言えない

>>402

　掛け算の省略と　わり算の分数化を教わる中一(丁度　いまの時期)で、
（ａ＋ｂ）÷２　の分数化の時に、（　）は省略します。

　嘘じゃないけど、分数は約分して答えをだすのと同じで、
（　）は省略しないと、テストでは減点しています。

>>403
　公文は直接関わったことが無いので、適切なアドバイスでは
無いかもしれませんが、ご了承下さい。
　公文は記号(計算)の練習に優れているので、文章問題は
慣れないかもしれません。(早ければ微積もできるようになります。)
(これだけだと公文は悪者みたいですが、私は素晴らしいと思っています。)

さて、文章問題ですが、これは国語の力が必要です。ただ、手っ取り早く
テストでいい点が取りたい場合は、学校で買った(買わされた)副教材の
問題集をよくやっておくのがいいでしょう。授業でやった教科書の問題も
ノートを見直してやっておくのもいいでしょう。期末テスト等は、授業が
基本ですから、似たような問題がでると思います。
　それでも物足りない場合は、自分で薄い問題集を買って、教科書や副教材の
類題の文章問題をやってみては如何でしょうか。数学は、有る程度パターンを
やってしまえば、そんなに文章問題で新しい分野は出てきません。
(「速さ・時間・道のり」「％(食塩水は教科書から消えたかも)」等)
もし出てきたとしても、他の生徒も解けませんから、学校で１桁の順位を
狙うのでなければ大丈夫でしょう。

　但し、中学２年から、文字を使った式の証明（「偶数＋奇数＝奇数の証明」等）や
合同な三角形の証明で、文章を書く分野が出てきますので、慣れるまではそれも
手こずると思います。（私も中学時代は苦手でした。）
　基本は問題集(副教材)を一冊仕上げる事が大事だと思いますのでやってみて下さい。
また、質問があればどうぞ。女の子の数学好きは貴重です。(言い過ぎかな)(^^;)

>>407 レスありがとうございます。
中１のスタート時点から、ただ手をこまねいているのでは
絶対に先が思いやられるのでどうしたものかとあれこれ考えていました。
公文式をやってきてたくさんの計算問題にはなれているはずですが
わずか数問の文章題が出来ないようです。

今、小学校の教科書を引っ張り出してみてみました。
小学５年の時、百分率という単元が出てきて
くらべられる量＝もとにする量×割合
割合＝くらべられる量÷もとにする量
というのがあって、公式は覚えたものの、
ここでチンプンカンプンになっていました。
問題を読んでもどれをどれにあてはめていいのか
さっぱりわからなかったようです。
（たぶん今もわかっていないと思います）

「速さ・時間・道のり」
これはまぎれもなくつまずきましたｗ
これだけは、公式のちょっとした使い方を教えて
たぶん今はよく考えればできるかなと。。。
（実はこれ中１の中間で一題出たんですよｗ）

こんな低レベルでも大丈夫でしょうか？

でも公文式のおかげで、分数の計算や正負文字式
なんとか順調です。

　私は小学校経験が無いので、教科書の(移行期)ところでわからないところも有りますが、
小学校は算数、中学は数学と、少し気持ちを切り替えといたほうがいいかもしれません。
（帯分数は　仮分数にしたり、一寸ルールが違うところもありますし、）
私みたいに、小学校での話は　すっかり忘れて(ｵｲｵｲ)テスト問題出す人もいますから。
　まぁ、共通するところもありますけどね。（「み・は・じ」等）
とりあえず、負の数を含めた四則演算は　中２以降も必要ですから、そこをおさえておいて
あとは、他教科とのバランスをみて取り組んでいけばいいかと思います。
低レベルでもないと思いますよ。

　なんでしたら、私が期末で出した問題を明日以降にいくつか載せましょうか？
(１００点阻止問題とか　私は作っちゃいますけど。＾＾；)

>>409 負の数を含めた四則演算は公文でやったので
たぶん大丈夫だと思いますが、夏休みに学校の授業が進まないうちに
再度固めると公文先生が言っていました。

＞私が期末で出した問題を明日以降にいくつか載せましょうか
はい、是非！来週末が期末です。お時間のあるときお願いします。

１年の２学期くらいまで公文で計算力をつけておいて
来るべき中学２年数学にそなえて、近くの個人塾へ
切り替えしていこうかと検討中なのです。

>>404−407
レスありがとうございました。
勉強になりました。
以後気をつけていきたいと思います。

４１０さん
　了解。問題みときます。私の勤務先とテスト日が同じなので、過去問のみで
勘弁してください。＾＾；
　個人塾だとお金が更にかかるから、学校の問題集で、十分だと思いますよ。
生徒本人がそうしたいというのなら別ですが。(一瞬、先生１人対生徒１人かと
おもったけど、そういう意味ではないんですね。)
　私は、中学生の時、文章問題苦手で、数学好きでしたけど、教科書ガイド片手に
中２、中３はクリアできましたから、そんなに深刻にならなくても大丈夫かと・・・。
（まぁ、中２・３の時は、家庭科や体育の先生が　私のクラスの数学みてましたけど。苦笑）

因数分解のわかりやすい教え方ってないですかね。
塾のテキストに載っている公式で教えているんですが
頭の中にイメージできない生徒がいて
ｘの２乗の係数が１じゃなくて、ｘの係数が０じゃない場合
例えばこんな因数分解⇒　9x^2 + 27x + 20 = (3x + 4)(3x + 5)
になると混乱してしまいます。

４１０さんへ
「授業に役立つ学習プリント」のスレに載せといたので
気が向いたらやらせてみて下さい。（基本は各学校の副教材ですが。）
http://school.2ch.net/test/read.cgi/edu/1052999313/l50

答えは無いので、学校の先生に聞いてみて下さい。
ここでも、いいですけど。＾＾；

>413
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab
(3x+a)(3x+b)=(3x)^2+(a+b)3x+ab
係数付きの展開を逆算させる形でやらせたほうがよいかと。

9x^2+27x+20=(3x)^2+9*(3x)+20　に直させてから。
それでもイメージ付かないようなら3xを別の文字に置き換えればあら不思議今までと同じに。

>>413
それは中学の教科書には載ってないから
難易度の高い問題として「たすきがけ」を教えてみては？

ax^2+bx+c （b≠0） のパターンでa≠１なら、共通因数で
くくれないのは中学の範囲外のはず（うろ覚えでスマン）

age

あぼーん

４１０です。
４０７さんありがとうございました。
さっそく今印刷しました。
この土日で娘にさせてみます。

あと、これって別にヘンな意味ではなくｗ
先生も２ちゃんねるやるんですねｗ
どんな板がお好みなんですか？
わたしはもっぱら、家庭板と既女板ですｗ

　喜んで頂ければ何よりです。
まぁ、ここは煽りも多いので、
私がホッとする場合は極稀なんですけどね。

　２ちゃんは、教育版しか覗いていません。
あとは、ゲーマーで　オンラインゲームでＵＯってのを
６年近く(?)やっているだけです。＾＾；

図形の証明問題の説明でてこずってマス。
図形がいくつか重なり合ったやや複雑な問題で、2つの三角形の合同を証明せよ
などという問題で、どうしても合同条件が見つけられない生徒がいます。
こちらが説明すれば理解してくれ、全く同じ問題ならば次からは出来るようになる
のですが、同様の・やや違う問題を出してみるとテコズル生徒がいます。
どうしたらいいんでしょうかね？？

>>421
おそらく形、パターンで覚えているのではないかと思います。
最終形をどう決めるか（どの角、どの辺が等しいから合同）を
まず考えさせましょう。

>>421
何をしたら証明したことになるか
これが分からないうちは、練習しても実にならない。

問題集の解答には書かれていない部分、
何を目標に論証するか
この部分の指導が重要だ。

何をしたら証明になるか

この方針を立てる部分が
証明問題の肝ね。
問題集の解答には載ってない部分が
最重要項目だ。

>>415-416
アドバイスサンクス！
今度実践してみます。
助かりました。

実際うちらが、知らない問題にあたって解くときだっていろいろ考えるわけだ。
それこそ、答えが数行にまとめれるような問題でも、一ページくらい考えるわけだ。
ところが、解答にも解説にもそれは書かれないわけだ。
それをどう教えるかだな。

まず、同じ三角形にマーカーで色を塗らせる（どれとどれかがわかるように２色使う）。
次に、仮定を赤ペンで図に書き込ませる。

通常の問題だと、合同条件を満たすための等しい３つの辺・角のうち
２つはすでに仮定であげられているので、
「合同条件を満たすために、後一つ足りないのはなに？」
という感じで残りの一つを考えさせる。

さらに、その残りの一つがいえる理由はなぜかを考えさせる。
「理由を考える時には対頂角や平行（錯角・同位角）などをつかうんだよ〜」
とヒントをあげてもいい。

それで、３つの等しい角・辺と、合同条件をきちんと把握させてからやっと
証明を書き始めさせる。

こうした、証明問題の「解き方」のパターンを教えておくと、後々かなり楽。

あぼーん

ついでに、証明の「書き方」のパターンも。

�@どれとどれについて証明するか
�A等しい辺・角とその理由を３セット
�B合同条件
�Cどれとどれが合同か
�D結論（合同、が結論となる場合もある）

という順番に書くということを、雛形を作ってたたきこむ。

また、対応する順に書くことと、どちらの三角形のことを左側に書くか
いったことも、しつこくしつこく強調する。
これをしないと、テストで減点されてしまうので・・・

んー。おいらは型に嵌りすぎた数学はいやずら。
手続きをマニュアル化したら、点は伸びるだろうけれどねぇ。うーん。

>421
合同条件を探す前に証明すべき三角形で
とにかく３カ所同じところを探せ！と。
合同条件を無理にあてはめようとするからわかんなくなる、
同じところを見つけてから該当する合同条件を書けばいい、そんな感じで教えてまつ。

>>421
私はこんな感じです。
たいてい対応する辺または角の1つは比較的見つけやすいことが多いので
例えば１つの等しい角を見つけたら

「ここを使える合同条件は『一辺両端角』か『二辺夾角』だよね、ということは
その角を作るどちらかの辺は等しいはずだ。」

と言って辺を調べさせます。そして等しい辺を見つけたら

「『一辺両端角』ならその隣の角、『二辺夾角』なら反対側の辺が等しいはずだから
それぞれ調べてみよう。」

というようにまず１ヶ所見つけて隣はどうだ、そのまた隣はどうだという感じに
探させていきます。

中学生の文字を使った式の宿題です。

●　1個ａ円のリンゴｘ個と、1個ｂ円のミカンｙ個を、ｃ円のカゴにいれたときの
全体の代金をもとめる。

●　Ａ、Ｂ、Ｃ、３人の数学のテストの点数がそれぞれ、ｘ点ｙ点ｚ点　であるときの
３人の平均点をもとめる。

●　ある中学校の生徒ａ人のうち、ｐ％が男子であるとき、女子の人数をもとめる。

すみません。どなたか、式と答えを教えてください。

ａｘ＋ｂｙ＋ｃ


　ｘ＋ｙ＋ｚ
−−−−−−−
　　　３


　ａ(１００−ｐ)
−−−−−−−−−
　　　１００

>>433 どうもありがとうございました。

答えのみで満足しないでくれ。
かといって、ここで宿題聞くのもやめてくれ。

>>435
そうですね。次からは質問スレにして下さい。dTkNb7nOさん

いろいろとありがとうございます。
例えば△ABC≡△PQRの証明を行う時、
∠ABC＝PQRという書き方・∠ABC＝∠RQPという書き方、どっちでもOKと言う
先生がいるみたい。
これには納得いかないんですが、皆さんどう思われます？

>>437

できれば、対応する順がいいんだろうけど、
厳密には　×なのかい？

質問ですが、前者の書き方で ∠ が抜けているのはタイプミスなんだよね。
もし ∠ が抜けてるんだったら × だ。
順番が逆なだけだというんなら問題なし。

ただし、符号付き角度を議論している場合は × だ。

すんません。ﾐｽです　

でもこれは後々のことを考えると×と指導した方がいいね。
ちゃんと「対応」という概念を身につけさせたほうがいい。

>>437
将来複素数平面とか習ったときに間違えそう

>>442
極座標を学ぶレベルなら、
中学生の段階で普通に対応順で書くよ。

中１の文字式で　(-a)÷３＝- a/3　　（−は分数の前に書く）と教えたのですが
今日使った問題集で　(-a-2)÷２　とかが出てきて困りました。
中２なら多項式とかの話で納得させるのですが・・・
こんな問題だと皆様どうします。（あくまでも中１として）　

-a-2 = -(a+2) と一回くくるかな。

中一でどんなことやってるかしらないが、
分配法則やってれば納得してくれそうな気もするんだけど、
どうかな。

a a+b
--- - -------
2 3

みたいなのを通分するときに、
「頭でっかちな分子にはかっこつける。」
っていう風に教えてるんですけど、
皆さんはどう教えていますか？
何か面白い教え方はないですか？

うまく書けなかったみたいです。
a+bが後ろの項の分子で３が分母になります。

一次関数の点の移動の問題なんですがＡＢ＝２ｃｍ、ＡＤ＝４ｃｍの長方形ＡＢＣＤ
の辺上を毎秒１ｃｍの速さでＡＢＣＤの順にＰが動くときＣＤ上に点Ｐがあるときの
高さの教え方が難しいです。底辺ＡＤ＝４ｃｍは当たり前なんですが
高さＰＤを（２＋４＋２）−ｘ＝８−ｘと上手く教えるにはどうすればいいのでしょうか？
私自身中学校の時にはグラフを先に書いてから式を求めていましたのでいざ教えるとなると
難しいのでどうか教えてください

>449
ttp://nori.zive.net/upload/storage/20030628230419_aa.PNG

こんな感じでいかが？

>>449
講師：「三角形の面積の公式は？」
生徒：「底辺×高さ×1/2」
講師：「じゃあ、底辺はどこだ？」
生徒：「AD]
講師：「その長さは？」
生徒：「4cm！」
講師：「じゃあ、高さは？」
生徒：「PD！」
講師：「その長さは？」
生徒：「う〜ん…」

長方形ABCD上でPDを赤線、ABCPを青線でXと板書
この時点で数人が理解して、計算を始める。

残りの生徒には　PDはABCDからの引き算になることを引き出すように発問。

みたいな感じでやってます。

>450,451さん
ありがとうございました。
大変参考になりました。
今後も宜しくお願いします！！

>>421
回転合同のパターンが一番多いのでそれを意識すると
「これもそうだ。これもそうだ。」と、見えやすくなると思いますよ。
回転した分の角が等しいことも一目でわかるし。
ただ、数学が得意でない子にはわかりにくいかもしれません。
それがだめなら、三角形の合同の証明は「二辺とその間の角がそれぞれ等しい」
のときが一番多いので仮定をマークして二辺が等しかったら、
「その間はどうか？」と考えるようにするとか。
こんなんでどうですか？

>>451
移動距離＝速さ×時間
だから、速さ１ｃｍ／秒で移動してｘ秒後の移動距離はｘｃｍ。
このとき移動距離はいつでもにｘｃｍということを強調し、
ABCDを一直線で表し、ADの長さはAB+BC+CD＝８
で、８と書き込む。
そしてCD間に点Pを取り、APはいつでもｘｃｍだから、
ｘと書き込む。
知りたいのはPDだから、次のように導く、
「ここからここまで（AD)は８。知りたいのはここの長さ（PC）。
　８から何引けばいい？」
てな具合でいつもやってうまくいってるんですけど、
言葉だけでは説明しにくいですね。うまく伝わったでしょうか？

上のやつちょっと間違いました。正しくは次のようになります。
「ここからここまで（AD)は８。知りたいのはここの長さ（PD）。
　８から何引けばいい？」
で、ｘと言わせる。

　中一でやった図形の移動の
｢平行移動｣｢回転移動｣｢対称移動｣は
教科書から消えました。

一応補足しておきます。

二次方程式の導入は正方形の面積がわかっていて
そのとき１辺の長さはいくらなのかというのが一般的ですが、
それだと、マイナスの値はおかしいという、解の吟味をしなくてはなりません。
はじめは２次方程式の解は２つあるというのを強調したいので、
正方形の１辺を求める導入以外でうまい教え方はないですか？

あぼーん

生徒達が宿題をやってきません
どうしたらやってくるようになるでしょうか？

授業の最初に
誰か当てて前回の宿題の一つを前に出して解かせる。
宿題を問題にした抜き打ちテストをたまにする。

>>459
どんな宿題を出してるのかわからないけど、低学年なら「見てあげる」、これだね。
一人一人の成果を、手にとって、見る。
そして、ひとこと添える。
年度の初めは特に重要。たとえ50分授業の10分を使おうと、一人一人の癖を知るチャンス。
急ぎで見てあげられないときは、しっかり「次に見るよ」と約束して、果たす。

>>459
宿題もしっかり目的意識を持たせてやらせていないと生徒には苦痛なだけで効果がありません。

１．成績の良い生徒と悪い生徒にまったく同じ宿題を出していませんか？
２．その結果、本来宿題をやらなくても大丈夫な生徒（成績の良い生徒）が宿題をやってきて
　　やらなければならない生徒（成績の悪い生徒）はやってこない、という本末転倒の状況に
　　なっていませんか？
３．生徒が解答を持っている場合、鉛筆または赤ペンで解答丸写しと思われる様子はありませんか？

459さんがどのような指導形態をされているかはわかりませんが、上記のような状態でしたら宿題を出す
意味がありません。１度チェックしてみてください。

age

うちの生徒の期末の数学の問題で、√２の小数第５位の数字を書け、なんて
問題が出た。全く何考えてるんだか

知識理解の問題では？

>>464
学校の先生が覚え方として「ひとよひとよ…」を熱く語ったのでは。
ちゃんと聞いてないからとれないんだぞっと。

うちのほうではそのような奇問はなくてなによりでした。
また、英語は完全に教科書から離れてる印象です。
文法は教科書どおりですが、本文は一行も出ませんでした。
まああんな写真と絵ばっかりの教科書だと問題も出しづらい
だろうなと思いますが。

あと２．３日でチラシが入ります。　何十・何百という数字を聞くと
言うのも憚られますが、うちの目標は３人程度で、５人来れば万万歳（笑

>知識理解の問題では？
>ちゃんと聞いてないからとれないんだぞっと

そういうもんですかね。授業中にひとよひとよ・・・なんてやってた
らしく、しかもテストに出す！と言い切ったそうです。私は、ありえん！
と言っておいたのですが、ホントに出しやがった。√６の小数第５位も
ありましたよ。(ｘ＋ａ)(ｘ＋ｂ)を展開せよ(但し、なるべく乗法公式を用いて)
???括弧内の意味がわかりませんが。で、正解はｘ＾２＋(ａ＋ｂ)ｘ＋ａｂ
だそうです。これ以外はペケ。多分数学がわかってらっしゃらないんでしょう。

>467
＞(但し、なるべく乗法公式を用いて)

『(ｘ＋ａ)(ｘ＋ｂ)の計算は、いちいち分配したりして計算しないで、
(ｘ＋ａ)(ｘ＋ｂ)=ｘ＾２＋(ａ＋ｂ)ｘ＋ａｂという公式を覚えておいて、それで解け』
ってことじゃないかと。

>>464 >>467

>テストに出す！と言い切ったそうです。私は、ありえん！
>と言っておいた

何で「ありえん！」て言ったの？授業でやったことの復習でしょ。
定期考査はそれが主眼だからいいんじゃない？
ってか「ありえん！」っていう『嘘』の方が問題じゃないかな、
塾教師として。乗法公式を学んでる時は答えの形式を指定してって
いうのも納得できるよね。おそらく「この形以外は×」って言って
そうだし。

分かってないのはあんたの方だね。

先生の夢にでてきたピンクの象の数まで出題されそうだなあ。
「ありえん！」って言った人の気持ちはよくわかる。
aとbをカッコでくくってなくても不正解ってわけじゃなし（減
点対象が妥当かな）。
乗法公式に限らず、公式なんか覚えてなくても試験中に自力で
導いて正しい答えをだした子には＋αしてあげたくなることって
あるよね。プリントの余白の計算に泣かされることが、まれに
ある。増加率のところだったかな〜。

展開って括弧が残ってちゃまずいでしょ。だから展開せよ、という問い
に対して、公式書かせるのはおかしいだろ。おかしいのは私？
まぁ私もありえんって言ったのは
間違いなくマズイ。

展開とはいえ同類項はまとめてもいいような気もするが。
まあ、まとめなかったからといって誤りではないな。
「なるべく」公式を使えといってるのなら、
使わなかったからといって×にすることもないだろう。

だが√2の概数くらいは覚えておいて損はないと思う。
乗法公式（というのか）は中学以降の数学においてもっとも
基本的な暗記事項だから、こんなところで文句を言ってたら置いていかれるぞ。

うちの大学の電磁気学の先生は、
電子の質量と、電荷と、真空のとうじりつとかを
有効数字三桁くらいまでかという問題を出すぞ。
毎年。

普通、そんなの覚えねーよ。

>>460-462
助言ありがたく拝聴いたします。
正直462さんの言うような１．２の状況になっていました。
でも授業を進めていて個人個人で出す宿題を変えるというのは難しいです。
抜き打ちテストはたまにしてます。
中学一年は低学年なんでしょうか？
でも確かにしっかり見てあげてはいませんでした。
教育って難しいですね。

みなさん色々な意見ありがとうございます。√２の概数って１．４１４
くらいでいいと思うんだけど、小数第６位まで覚えるなんて馬鹿馬鹿しい
と思ったの。入試には必ず数値計算であれば近似値が問題に出てるわけだから。
>>472さんの言う通り、こんなとこで文句言ってもしょうがないね。ま、テスト
に出る以上覚えるしかないのでそのように指導していきます。

>>470
　宿題を出せば教師は自分の責務は全うしている、それをやらない生徒の成績が伸びない
のは生徒の責任だ、という言い訳を作ることになってしまいますからね。
　それと、成績の悪い生徒の場合「やってみたけどわからないから途中であきらめてやるのをやめた」
という理由も考えられます。英語や社会と比べ数学は特にそういう生徒が多いのではないでしょうか。
授業内なら質問したり教師がアドバイスできますが家では大抵ひとりの力でやらなくてはなりません。
　ですから宿題で出すなら「授業でやった問題よりかなり易しい問題」にとどめておいて「家でひとりで
やっても解ける」という自信を生徒に持たせるところから始めなくてはなりません。

　そうすると成績の良い生徒は宿題をやる意味がなくなってしまいますがそれはそれで
構わないと思います。全員が同じことをやるという「悪しき平等」は学校に任せて
おけばいいのです。
　私が使っているテキストは1つの単元で基本問題〜練習問題〜応用問題〜発展問題と
段階ができているので成績のあまり良くない生徒は「まず基本、次に練習」中位程度の
生徒には「まず練習〜できたら応用に進み、できなかったら基本に戻る」成績の良い生徒は
「いきなり応用〜できたら発展、できなかったら練習に戻る」というように指示を出しています。
本当は自分で問題を作りたいのですがさすがにそこまでは手が回らないので横着しています。
　教師という職業は楽をしようとすればいくらでも楽できますし、手をかけようとすれば際限なく
手をかけることができるものですね。

>>474元459
中学生は2年夏場くらいまでは低学年ですね。
手に持って検査し、ミスなんかたちまち指摘するわけです。パフォですが、ききます。

クラブで3年が引退したら中程度、
3年夏ごろ、危機感を持ったら上級生w

ウチの中3は90%中程度で、のどかです。

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

塾の講師がしたいのだけど、求人情報をどこで見つけてきた？

四角柱から三角柱を切り取った断面の垂直な面の見つけ方の
説明がうまくできません。何かうまい方法はありませんか？
僕が考えた説明は、「面が３つ集まっている頂点の内、２つの面がその頂点で９０°
なら、もう一つの面はその２つの面と垂直になる」ということなんですが、
こちらの感想でもいいのでお願いします。

全体的に意味不明です。
空間図形を文章で表現するのは難しいかもしれないが、
図を使うなどしてもっとわかりやすく説明しる。

気になったので、亀レススマソ
>>349
負×正＝負とか

乗法で「負の数が偶数個」⇒（−）が偶数本⇒2本1組で＋の記号が作れるｗ⇒符号は（＋）
　　　　「負の数が奇数個」⇒（−）が奇数本⇒＋の記号を作ったら1本余るｗ⇒符号は（−）

こんな考えをしてみますた

>>483
a≦0, b≦0⇒ab≧0を証明する.

ab<0と仮定すると,
-ab>0
である.
両辺を-a≧0, -b≧0で割ると,
-1>0
となるから, -1>0ではないことを証明すれば十分である.
さて, -1>0とすると, 1<0である.
ところが, 1²=1≧0でなければならないから,
1<0ではない. これと1≠0より, 1>0である.
したがって, -1<0となるから, 題意は証明された.

堅苦しく証明したいなら、もっと厳密にやるべき。
フィーリングで理解させたいなら、直感的に教えてやるべき。

その点で484は中途半端。

解析習いたての学部生なんで許してくだちい

>>483
ここの説明ではどうでしょうか。
ttp://www.faireal.net/articles/7/05/

>>484
正負の数を習う中学生でこういう証明が分かる人はあまりいないかと。
a=0,b=0のときの扱いで、矛盾が生じる？

>>487
財産と借金の考え方は、使えそうですね
あべこべふえーるｗ

IDで分かると思いますが、↑４８３でつ

板書の書き方に困っています。
教科書のような言葉だけだと面白みがありません。
どこでもいいのでまとめの板書例のようなものを
見せてください。

>490
単元は？

中2の一次関数を教えるのにてこずってます。
x,yの増加量を求める問題なんですが、
生徒が少しも理解できないようです。
私も数学苦手なんでどう教えたらうまくいくんでしょうか？

わたしは今大学１年で、中３の子の家庭教師をしているんですが、夏休みに問題集をかわせたいと思っているんですがどの会社のどの問題集が良いかを教えてください。理系が苦手な子です。

あぼーん

>>493
問題集買わせるより、学校の教科書・ワークをしっかり解けるようにさせるほうが良いと思うが。
受験勉強させたい、ということだと思うが、1学期の内容を理解させることの方が近道。

結構できる子なので、もぅ問題集をやりたいと本人の希望なんです…とりあえずどなたか教えて頂ければ…

あぼーん

>>493
＞理系が苦手な子

>>496
＞結構できる子

どっちなのよ？

>>493
よく言われることですが、
本人の実力で８割くらい解ける問題集を与えましょう。

x = - b ± b 2 - 4 ⁢ a ⁢ c 2 ⁢ a

x = -b ± √(b^2 - 4 a c)/2a ですか？

>>492
１．絵で見せる
２．右−左　で教える

　

>>492

変化の割合とはxの変化の何倍yが変化するかということだから
例えばy＝2x+3でxが2から5まで増加するとすると

x＝2のときｙ＝2×2+3＝7

x＝5のときｙ＝2×5+3＝13

と生徒に計算させながら板書して「xは2から5ということはいくつ増えた？
ｙは7から13ということはいくつ増えた？」と考えさせて2つの間に
x＝2のときｙ＝2×2+3＝7
･↓+3・・・・・・・･↓+6　　（・はスペースの代わりに入れたので意味は無し）
x＝5のときｙ＝2×5+3＝13

と書き込んで「+3に対して+6ということはｙはｘの何倍増えてる？」と質問し
「2倍！」と答えさせる。これを繰り返した後、変化の割合が負であるパターン、
分数であるパターン、負の分数であるパターンと徐々に進めていってはどうでしょう？

ありゃりゃ、これでもズレちゃった。
yの方の「↓」も「＝」の下辺りに書きます。

>>492
うちは普通に教えてる
503の式を拝借すると

いくらなんでも代入してＹの値くらい出せるだろうから

Ｘ｜　２　→　５
―――――――――
Ｙ｜　７　→　１３　　　こんな表書かせてる。

しかしこれも最初だけで変化の割合の定義から
（Ｙの増加量）＝（変化の割合）×（Ｘの増加量）　　の式をだし
これは絶対覚えとけ！　って何回も言って覚えさす。
実際には小文字だろうが、見やすいように大文字。
表がずれてないことを願う
あえて説明する内容でもない気がしてきたのでこのへんで終了。

ところで1次関数の場合、
変化の割合と傾きが偶然にも一致するとはどういうことですか。

>>506
偶然ではなくて、必然。

あぼーん

まあ確かに必然といってもいいけど、あえて言えば、
両方の座標軸が直交して、かつ両方の座標軸の縮尺が同じような座標を取ったことが理由に挙げられるな。
このことは斜交座標やら対数目盛りやらを想像してくれればわかってもらえるかね？


要するに座標として直交座標を採用したことが原因。

傾きの定義かな。

変化の割合の極限が傾き

以上のことからわかるとおり、
まず言葉の意味をしっかり覚えさせることですね。

ルート２とはどんな数？と言われてたぶん
ちゃんと答えられる人間は少ないと思われ。

linear function
あってるかは譜面
極限も何も

>>490
○光のＨＰに板書の例あるよ。pdfだけど。URLは下に
こりゃ楽だと思って印刷して使ったら、これがとんだくわせもので
１ページに一つは誤植があるし、さらに内容がおかしいのもある。
他塾に使わせて、間違いを教えさせようという○光の策略の可能性アリ
ttp://www.dc-pros.com/docs/WEB/top.html

解の公式を教えるタイミングはいつがいいんでしょうか？

>>515
うちの先生は、教科書に載ってる１元２次方程式の解き方を全てやってから、
解の公式をやりましたよん。

>>516
どうもありがと〜♪

ところで受験では2次方程式の解を求めるのに
「因数分解」と「解の公式」だけで間に合ってしまうと思うんだけど
『平方根の考えを使った解き方』やら『(x−a)^2＝b』の解き方やらも
ちゃんと教えるべきでしょうか。

長々と質問してしまってｽｲﾏｾﾝ(^^;)

>>517
受験では無いと思いますが
学校のテストで「途中式をかけ」と言われた場合
解の公式はＮＧではないでしょうか？

平方を完成させて解くように指示がある場合も考えられますから
教科書に従って指導する方がいいと思います。

>>518
そうですか。
やはり、教科書どおりに教えたほうがいいみたいですね。
学校の先生がどういうテスト作るかわからないし･･･
解の公式はたぶん中学で習わないと思うんで
中間テスト後にでも教えようと思います。

即レスありがとうございました！♪

途中の式を使わなくていいならいう条件で、
選択数学の生徒や普段の授業で、

解の公式や　二次方程式の変化の割合を出す式を　教えちゃってます。

>>520
二次方程式→二次関数ですね。　ａ（ｐ＋ｑ）ってやつですよね。

>>521
失礼しました。関数でしたね。

多項式と単項式の区別の問題で１/a-bは単項式でも多項式でもないと
テキストの答えに書いてあるのですがどのようにして生徒に教える
べきでしょうか？

先生　「先生、ムカついたから出版社に電話しちゃった。」
生徒　「ｶｯｺｴｴ------------------!!」

>>523
それは分数式。
｛多項式｝Ｕ｛単項式｝＝｛整式｝

分数式は整式には含まれなかったと思う。

｛多項式｝｛単項式｝

分母に文字が含まれる場合は、単項式とか多項式と言わないという約束でいいんじゃないっすか。

広辞苑で引いてみた。

せい‐しき【整式】
代数式において、ある特定の文字については加法・減法および
乗法(累乗を含む)以外の演算を含まない場合、
この式をその文字についての整式という。多項式。

『モノホン教師』
年令：ひ・み・つ
身長：いやん
体重：ばかん
彼女：ゆうちゃん☆
好きなﾗﾌﾞﾎ：富里ﾊﾞﾛﾝ
「2ちゃんねるってネットの肥え溜めですよね」と語るさわやかナイスガイ。
独自の視点から語る、現代の中・高生に関しての批評には定評がある。
尊敬する人は、『チョコボール向井』と答えるモノホンの、今後のフィンガーテクに期待大だ！！

小学校の割合とか単位量あたりってどうやって教えます？

式を立てるときは、必ず単位も書かせる。
とにかく具体例を積み上げて感覚的に掴ませるしかない。

最後の手段として、
『○○あたり』のは「あたりの」の直前の数で割る。
ということを仕込む。でも、理解から一歩遠のくが…。

　　　 　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

中1の夏期講習で担当してる生徒のことで相談があります。
文字式ですが、たとえばこういう問題があったとします。
x+5+(2x+3) を計算せよ。

これはもちろん3x+8が正解ですが、さらに3x+8xと考えて、
11xとする生徒が何人かいます。
同類項xと2x（や、5と3）を四角で囲ませて（つまり認識させて）、
工夫しますが3x+8で終わるのが納得できないみたいです。
なんで11xと計算するのかと問うとそろって「答えを出してる」と言います。
文字の項と数字は足せない（という表現は変ですが）ように
認識させるのはどうすればいいでしょう。
ご教示願えますか。ちなみに正負の計算はちゃんとできます。

>>533
うちにも何人かいる。　特に乗法やったあとにね。
3a×8＝24a をやると、3a＋8＝11a としたい気持ちはわかる。
生徒には違いを説明するけど、正負の計算できるんならいろいろ混ぜた小テスト
何回もやってれば自然とできるようになる。
一次方程式やる前にここできるようにしとかないときついですぞ。

>534
遅レスすみません。いま帰ってきました。
なるほど乗法のときかたと混同してるわけですね。

＞　生徒には違いを説明するけど、正負の計算できるんならいろいろ混ぜた小テスト
＞　何回もやってれば自然とできるようになる。

そうなんですよ。いまちょうど一学期の範囲の小テストを繰り返してるところで、
そういうミスをする子たちの存在に気づいたのです。
お言葉を聞いてすこし安心しました。
一次方程式は9月にやるつもりなので、それまでのあいだに定着するように
練習を積みます。ありがとうございます。

実はいままで高1、高2の数学を教えたことはあるのですが、
そのときの経験がほとんど役に立ちません。
生徒のレベルに幅がありすぎるし、ｶﾞｻｶﾞｻするし
だいいち自分にとって「わかって当然」なことを教えることのむずかしさを
痛感してます。

「＋」は正の符号でも、和を表す記号でもあるが、
小学校では殆ど加法の演算子としてしか扱っていない。

それは負号にもいえることだが。

【中2 1次関数の導入】
変化の割合は
�@ｙ＝ａｘ＋ｂ の ａ
�Aｘが1増えるとｙがいくつ増えるか
�Bｙの増加量／ｘの増加量
を教えないといけないですが、うまい組み立てはありませんか？

わたくしは「1次関数の式は ｙ＝ａｘ＋ｂ 」のときついでに�@�Aを
どうしても必要な問題のとき�Bを教えます。

【ｙ＝３ｘ＋４ でｘが２から６まで増加するとき、ｙの増加量と変化の割合を求めよ。】
は�@より変化の割合＝３とさせ、�Bには触れません。
先生方は�Bでも�@でも解けることが分かっていて�@を使いますよね。
中2の最下位クラスなんですが、同じように考えさせるべきですか。

>>538
y=ax+bのaとbには名前がある。
bは？→切片
aは３つあるけど３つとも答えて？→傾き・変化の割合・ｙの増加量／ｘの増加量

と、丸暗記をさせて後は嫌になるほど問題を解かせています。

>>538
>【ｙ＝３ｘ＋４ でｘが２から６まで増加するとき、ｙの増加量と変化の割合を求めよ。】

のyの増加量ついては、座標をかかせる様にしています。つまり、
（２，１０）→（６，２２）で、yの増加量は２２−１０で１２、といった具合にです。

もちろん理解力の高い生徒には『yの増加量/（６−２）＝３』を使わせますが。

なるほどどうもありがとうございます。

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

中３が１１月に受ける試験があるんだけど、テスト範囲が平方根まで。
その中に図形問題があるんだけど、図形の証明をして、面積比を求める問題があります。
教科書では相似は二次関数の後。テスト範囲ではないはずなのに・・・。
なんでかな？？

面積比＝相似ってわけじゃないだろう。

３：５とかの比って1年生では習わずに今は相似のところで始めて出てくるよね？
面積比も相似のところで出てくるんじゃなかったっけ？

普通は比は小6で既習。
あと一次関数の応用をやれば必然的に面積比について
説明する機会はあると思われる。

だいたい相似な図形の面積比、立体の体積比は削られてる

an hour ago

一次関数わかっていれば面積比がわかるって事だけどさ、
結局それは相似の説明をしている事にならないか？

実際の面積が求められて、それを比に直す問題じゃないの？
>>543

例題として：１辺が６ｃｍの正方形があり、対角線ＢＤがある。
頂点Ａから辺ＣＤ上に線を引き、対角線ＢＤとの交点をＥとする。
このときＢＥ：ＥＤの比が３：１の時、△ＢＣＥの面積を求めよ。という問題です。

これってそりゃぁ一次関数わかってれば解けることにはなるけど、
完全に相似の問題じゃないかな？

具体的に，どんなのかは説明しにくいが，高さが同じ三角形で
底辺の比を使って面積比を求める問題が出るのでは？

>552　具体的には>551のような問題が出る。
>551の解き方は>552に書いてある解き方をする

そうらしいですぜ、ボス。

量の４段階指導の本当の意味って何なのだろうか？

>>554
それ何ですのん？

スレ違いだが
個人的にはくもんの中学英文法とかがｲｲね。

理科とかけもちの先生いますか？わかったら教えて下さい。おねがいします。
理科でも数学分野と呼べると思います。
対中学生で
圧力(＝力／面積)はどう定義しますか？
速さ(＝距離／時間)…1時間あたりの距離　でよくても
圧力…1�uあたりの力　ではあとあとうまくいかないです

どの辺がうまくいかないのか書いてくれないとわかんないな。
力/面積でよくない？

もし、なぜ面積で割るのかわからない生徒がいたら、
辞書とかをいろんな面から太ももに置かせて、
「太もものへこみ方が違うでしょ」とやったり、
机の面に頭をぶつけるより角にぶつけたほうが痛いでしょ、とかやって
面積当たりの力というものが確かに考えられることを体験させる。

>>557
単位に注目させよう！
単位に求め方が入ってる。
数学の問題も、式を立てるときには
単位も入れさせること！

>559　それで１０年間教えて、わかってくれた生徒は一人もいなかったよ、ディメンション計算。

>>559
問題に単位が書いてあれば、それも使えるが書いてないとちょとつらい。
あと圧力は去年からPaになったのがめんどくさい。
N/�uより、以前のg重/c�u のほうが良かったよ　中１なんだし。

塾講師のバイトクソだぞ
あのバイトうっとおしい

交通費でない
研修中無給
ふざけるな　ただ働きでよ

以上、人生の負け組によるｵﾅﾆｰでした

>>558
女子中学生の太ももをへこませた香具師は神だよ

二重ですまんが、「圧力」という言い方はあまりよくないな。
「力」とは次元がちがうからな。「圧」とすべきだったと思う。

>>564
女子中学生の乳をへこませて実験した漏れは神以上ですか？

小学生を教えているのですが
15-7などの繰り下がりのある計算ができません。
10から7をひいてその結果を5とたすと教えたのですが
どうも複雑で理解できないようです。
なにかいい教え方はないでしょうか。

簡単。
おはじき15個渡して7個とればよい
数を実感として理解できていないので
繰り下がりができないはずなので
数は量なんだということを理解させ実感させればよい。

>>568
なるほど。参考にさせてせていただきます。
高校生を主に教えていたのですが
最近小学生を教え始めてその桁違いの難しさに
愕然としています。
高校生だと数式で話ができますが
小学生だとそうはいきませんし。

ドット棒とか使えると
簡単に理解させられるよ。

うるせ〜
藻前みたいなＤＡＮには発言権なんてないんだよ、
ダボがっ！

>>567
>>15-7などの繰り下がりのある計算ができません。
>>10から7をひいてその結果を5とたす

教科書ではこのやり方ですが逆の考え方もあります。
お菓子でもおはじきでもいいですが１５個のうち１０個は
未開封の袋入りになっていて残りの５個は開封済みの袋にあると
いう設定を作り、、そこから７個取る場合を考えさせます。

「いっぺんに７個は取れないから、とりあえず開いている袋の
５個だけ取ってみよう。さて、あと何個取ればいい？」
「２個！」
「そうだね、じゃあこの１０個の塊をバラしてここから２個
取ろう。さて、何個残った？」
「８個！」

というように１の位の数を全部引いてしまってさらにあといくつ
引けばいいか？と考えさせるのもひとつの方法です。

返事が遅れてすいません。
>>558
�@A選手とB選手が60kmレースをします。Aは若いので距離に＋α kmしました。よってタイムもAが300分、Bが150分かかりました。しかしAとBの速さは同じでした。αを求めなさい。
こんな設定の速さの問題は見かけません。
�A重さ60Nの直方体があります。この上にさらにα Nのおもりをのせ面A(15×20c�u)を下にして置いたときと、何ものせずに面B(10×15c�u)を下にして置いたときで、圧力が変わりませんでした。αを求めなさい。
この問題は頻出です。
解き方は全く同じですが、速さ…1時間あたりの距離　圧力…1�uあたりの力だと、�@は問題のありえなさに反比例して説明しやすいですが、�Aはこの定義だとちょっと。力／面積と定義してもちょっと。
要は距離、速さ、時間、力、面積は日常生活で実感しやすい。けれど圧力はそうではない。
導入では太もものへこみ方とかクギのささりやすさ→力のききめ、と定義しますが�Aを解くのに太もももクギもないし。
圧力ってなに？という中学生の問いに対するひとことふたことの定義がないですかねー。
わたくしが1�uあたりの力 or 力／面積 でしか圧力を分かってないともいえます。

>>567
九九と同じで、本来考える事ではなく、覚えてしまう事ではないでしょうか？
例えば１００ます計算などはどうですか？
理屈は後からついてくると思いますし、なによりも出来ないつらさから
生徒を解放してあげる事を最優先にした方がいいと思います。

理屈もわからないまま１００ます計算やらされるほうがつらいと思います。
１００ます計算、どこもかしこも礼賛してますが、
使い方を誤るとかえってマイナスではないでしょうか。

>575　どんなマイナスがあるのか教えてください

>>576
575氏の発言を受けて、理屈もわからないのを100回も計算するのはつらいと書きました。
これは本人にとってマイナスではないでしょうか。

自分の教え子のなかにも熱心な家庭では100マス計算をやらせているところがありますが、
明確な理由づけや目標もないまま漫然とやらせているのが実情で、
ますます算数嫌いにさせているケースも見受けられます。
あるていどの反復練習はもちろん必要です。
100マス計算もいいでしょう。
ただ、無批判に取り入れるのではなく、個々の現状をじゅうぶん勘案する必要があります。

教え方に「これしかない！」っていうのはないですね。
生徒によって根本から教えた方がいいこともあるし、ある程度パターンで
覚えこませた方が好結果が出ることもあります。
要はその生徒に最も適した教え方をいかに早く見つけ出すかというのが
教師の力量だと痛感させられる今日この頃です。

保全

>>578
それは力量ではなく、必須の条件
本来、親が持つべきもの

極端な場合、相反する教授法が適する生徒たちを同じ教室に座らせて、導く
こういうのを力量という（らしい）

>>580
意味不明。なるべく難しい言葉を使わずにわかりやすく話をするのも教師の力量だよ。

>581　読解力も教師の力量だぞ。つまりだな、580は

「それは力量ではなく、必須の条件
本来、親が持つべきもの

極端な場合、相反する教授法が適する生徒たちを同じ教室に座らせて、導く
こういうのを力量という（らしい）」

と言いたいんだろ。

>>582
>>それは力量ではなく、必須の条件
>>本来、親が持つべきもの

何で親が出てくるのかよくわからないのだが。

100升計算に利があるか害があるかを議論するスレにしたつもりはないのですが。

>>557
亀レスですまんが、ここらみてみ。
http://homepage2.nifty.com/randol/
http://www16.cds.ne.jp/~itope/rika/rika.html

0.6倍などの、1より小さい「割合」が理解できない小学生
そろそろ、塾に救いを求めて来る時期かな

>>573
例にあげた速さの問題が解けるなら単純に圧力にたいする感覚的の問題では？
＞�Aはこの定義だとちょっと。
てのが判らない。そのままだと思うのだけど。

>>573の�@は分数使わないで解く生徒が多そう。
�Aは定義云々よりもＡＢそれぞれの場合に
・全体の力がいくらか
・机に面している面積がいくらか
の判断ができない生徒が多そうだ。
更にαとか文字式が出てくるだけであきらめムードの奴も・・・

圧力の定義は分数で示すが、
分数の性質について怪しい生徒が多く、
中には割り算であることが解ってない奴もいる。
「分母（面積）が増えると値（圧力）が少なくなり、分子（力）が増えると値（圧力）が増える」
といった数学的な感覚と「ふともも」を絡めて解説するとどうか。

問題すら読めない子が多い。

半分以上は僕が問題を読んであげるだけでできる。
（補習塾でのバイトの経験上の脳内データです。
そりゃ問題のレベルや子どものレベルもあるので
単純に半分以上というところを突っ込まないでね。）

大学生講師です。
平方根の情報についての指導について質問なのですが、

√18 *√6

この問題をどう解かせますか？

�@√18 *√6＝√(3^2*2) *√6
　　　　　　　　＝3√2 *√6
　　　　　　　　＝3√12
　　　　　　　　＝3√(2^2*3)
　　　　　　　　＝3*2√3
　　　　　　　　＝6√3

�A√18 *√6＝√(3^2*2) *√（2*3）
　　　　　　　　＝3√2 *√（2*3）
　　　　　　　　＝3√(2^2*3)
　　　　　　　　＝3*2√3
　　　　　　　　＝6√3

�B√18 *√6＝√(3^2*2) *√（2*3）
　　　　　　　　＝√(2^2*3^2*3)
　　　　　　　　＝2*3√3
　　　　　　　　＝6√3

などなど。

どれでも良いといえばいいのですが。
一応、どういう指導をすべきなのか。参考までにご意見をお聞かせ下さい。

>>590
基本は�@

√18×√6＝（√3×√6）×√6
＝√3×（√6×√6）
＝√3×6
＝6√3

基本は�@だが、塾なら�Aまたは>>592

いろんなやり方を紹介して生徒が自分に一番合っていると思う方法を選ばせるのもありかと。
漏れなんかできない生徒だったら「√１８×√６＝√１０８」とやってそこから素因数分解で
２個１組のペアをルートの外に出す、みたいなやり方を指導したこともある。

基本は５９４だと思う。
でもこの方法は面倒だから、もっと楽にできる方法は無いかなということで
�Bや>592に移行する。

まずは�@で徹底。
そのあと好きなのをどうぞ。

できる子はその授業中に�Aや�Bを自分で見つける。
わからなかった生徒には定期試験の後教える。

中一に数学教えてるんだけど、最大公約数・最小公倍数の求め方って
やらないのかな。
ユークリッド互除法までは期待してないけど、素因数分解してから
求める方法も知らないのかな。

中一で素数？

むむむ。おれは今の中一のレベルを全然分かっていないかも。
俺は、素数は中一で習ったよ。そのとき、エラトステネスのふるいも習ったし。

その子の小学生の教科書もぱらぱらめくってみたけど、
最大公約数、最小公倍数の説明はのっていても
求め方は見つからないんだよなぁ。

今は、書き上げて共通部分をとる指導。

互除法は高校の教科書にも載っていない。

ってゆーか、二次方程式って解くのが昔に比べてややこしくなってませんか？
あの平方完成って方法、中学生レベルで説明しようとすると、絶対に無理が生じる。
昔みたいに、どうして解の公式使わないんだろう。

２次方程式　最初はたしかに面倒だが　平方完成の方が
理屈は説明しやすいと思う。
うちの偏差値４０くらいの生徒でも理解できたよ。
半年間覚えてられるかは不明ですがｗ
今の中３に解の公式を教えても余計めんどくさがるのでは。

解の公式教えちゃうと、解が整数になる解の公式使う必要のない問題まで
使おうとする生徒が出てきたことがあるからねえ。

公式教えてた当時は覚えられない生徒にテスト対策として
「休み時間に机にこっそり解の公式を書いておく」
「問題用紙が配られたらすかさずそこに公式を写し、机に書いた公式は速攻で消す」
「テスト開始後に忘れないように自力で問題用紙に書いたことにする」
なんていう反則ワザ教えてたけどね（笑）。

２次方程式の解の公式を天下り式に教わったのなら
その教師が糞なんでしょうね。

もともと２次方程式の解の公式の導入に平方完成はありました。
だから「ややこしくなった」というのはないはずです。

解の公式は最初は天下りだろ。
最初に理屈を何時間もかけて教える教師がいたとしたら
そっちのほうがﾏｽﾞｰと思うけどな。

ちゅうか、おまいらどのレベルに対しての話してる？
漏れは補習塾。

天下りで教えたら、逆にちんぷんかんぷんにならない？
もし俺が天下りで教えられたら、なんでそれで解が出るの？とか
反例はないの？とかすごく不安になるんだけど。

>>606
そういう生徒には、きちんと教えればいいだけ。

因数分解もおぼつかない生徒には、
とりあえず当てはめれば解ける方法が
重要だったりする。

俺が中学教師だったら、多分教える。
（一般の平方完成法の解説に見せて）

>>606
塾と学校はその役割が違うのは承知しています？
で、>>601の生徒はすでに解の公式を学校で履修しているのでしょう？

学校では当然解の公式は平方完成からのスタートであり、
塾では当然天下りでしょう。
（実際平方完成の問題より方程式を道具にした問題が多いんだから）

>>606じゃない、>>605だ。ｽﾏｿｍ(_ _)ｍ

すみません。いいたいことがわかりません。
現在、解の公式は学校で習わないはずですが。

>>610
高校で出る。

中学の話をしてんでないの？

>>613
一つ前の課程での話だと思われ。

ねぇ、この話リセットしたほうがよくない？

リセット？

あぼーん

う〜ん

解の公式って中学から消えたのですか！
理科は言うに及ばず数学もｷｯﾂｲなぁ〜とは思ってたんですが、
ゆとり教育がそこまで徹底していたとはビックリです。

塾では天下り的に教えてますが、それを学校でやると研修で指摘されそうな・・・。

塾の先生なんて底辺じゃねーか、いい加減にしろボケ！

底辺無くして頂点無し。

>>619
先生という職業自体が・・・ｹﾞﾎｯ

ここは教師という職業の上下云々を語るスレではなく面白い教え方を語るスレです。

長方形ABCD

A＿＿＿＿＿＿D
　|　　　　　　　　|
　|　　　　　　　　|
B|＿＿＿＿＿＿|C

の辺上をA→D→C→Bの順番に点Pが動く時の
△APBの面積の移り変わりを、どうしても理解してもらえなかった俺。
点PがD→Cに動く時、どうしても四角形ADPBの面積で考えちゃうんですな。
困り果てた俺は、その場でノートにパラパラマンガで、
点Pが動く様子を描いて説明してみた。見事に理解した。

点Pはパラパラ漫画で説明すればいいのだと悟ったが、
「ねえ先生、点Pはどうしていつも動くの？　じっとしてればいいじゃん」
という問いには答えられなかった＿|￣|○

>>623
パラパラマンガ、ﾜﾛﾀ。
じっとしてればいいじゃん、ﾜﾛﾀ。

方程式の文章題で、先に出発した兄を追いかける弟。
前方に兄の姿が見えても声の１つもかけず、真横まで追いついてから一言。
「よぉ、兄貴！」

>>624見て思ったんだが
１０ｍ手前で声をかけて兄貴もこっちに向かって歩き出すっていう問題も面白いな
今度出してみようかな

>>625
１０ｍなら普通止まって待ちますが。

そういえばこんな問題が頭の体操であったな（詳細は適当）
兄の歩く速度が4km/h、弟の歩く速度が5km/h。兄の出発30分後に弟出発。
弟と同時に犬が15km/hでスタート。犬は兄に追いついたら折り返して弟の方に。
弟のところについたらまた折り返して兄のところに。弟が兄に追いつくまで
犬はこの行動を繰り返す。弟が兄に追いつくまでに犬はどれだけの距離を走ったか。

３０K

ふぅ・・・一時間のあいだ微分積分極限を駆使してようやく解けたぜ！！

>>627
６２６の問題ならハズレだよ？

>>627
あ、うそ。勘違いしてた。正解ｗ

>>627
弟が兄に追いつくまでの時間を求めて、それに時速15kmをかけたら
答え出るんじゃない？

数学板で出したら、晒されそうな問題だ

627もネタ振んなよ・・・

>>630

えーと。
4x=5x-0.5 で　x=0.5
0.5x15=7.5
7.5km

ってこと？「頭の体操」って言葉が引っかかるんだけど。

>>632
釣られないぞ、釣られないぞ・・・と

できない生徒みていると、定理そのものに対しても疑問をもつ節がみられる。
それに疑問をもっても先にすすまんのだがな。
なんでそんなことに疑問をもつのかおれには信じられんというようなことまで
できないやつはそれに対してできない能力を有すわけであるからして
もう簡単に教えることにしてるよ。
　余計なことは一切いわない。

>>634
教えてやれよ

俺は間違っていた。

今まで授業では、生徒のキャパシティと時間が許す限り、
テクニックや知識を、あらん限り、噛み砕いて教えてきた。
結果、生徒の成績は伸びた。生徒や保護者の評判も良かった。
定期考査では、平均点が他のクラスと１０点ほども違い、
模試ともなれば、平均偏差値が３〜５ほども違う。

その数字に有頂天になっていた。
正直、他の教員を見下していた。
給料を俺の倍ももらっているなら、その差を見せろよ。
そう考えてさえいた。

しかし、それは間違っていた。

俺が教えた生徒たち、大学受験を前に伸び悩む。
本当の力を着けさせるためには、あえて教えず
自身の力で気づかせることこそ重要だった。

今年度から、俺の授業は変わった。
もっとも重要な骨格だけを教え、それ以外はなるべく教えない。
再来年の伸びを期待している。

塾の先生にもお願いしたい。
単に技巧に走らず、目先の数字に追われず、
真の学力・思考力を付ける授業をしていただきたい。
高校教師は、意図を持って「あえて」教えないこともある。

　　　＼　　　　 毛　 　　 　 ／
　　腿　　＼＿　　|　　　＿／
　　　　　　　 　 彡彡彡
　　　　　　　 　 ミミミミ　クリトリス
　　　　　　　　 ミミミミ ／￣￣￣￣
　　　　　　　　 ノ　σ ヽ　尿道
　　　　　　　／　/ ゜ヽ￣￣￣￣
大陰唇　／　／／＼＼　＼　
￣￣￣￣ 　（　( 膣　) ── 小陰唇
　 　　　　＼　＼＼／／　／
　　 　 　 　 ` 　 ＼／　　'
＼　　　　　　　　 ＊──アナル 　　　　　
　 ＼＿＿＿＿_／＼＿＿＿＿_／ 女性の正しいオナニーのやり方【あなたのオナニーはもっと気持ち良くなる】
　　　　　　　 　　http://chance.gaiax.com/home/niskokikl45
　　 ☆ご意見、ご質問などはこちらへ　　[email protected]

>636　あんたの言うとおりだ。君は間違っている。

>>634
定理に疑問を持つ出来ないタイプは、定理の生まれた背景や意味を教えると
とたんに、とんでもなく出来るのに変わる場合があるよ。

思うに。暗記タイプは、そういうもんだと思ってそれなりに解いて行くので、
当然成績も良い。

理解タイプは、この定理は何の為に、何に使うのか？という疑問を持ってドツ
ボにハマってしまい、成績もいまいちになる。でも、疑問が解けるとスイスイ
と先に進め、驚くくらいになる場合がある。

ちょこっとアドバイスしてやっても、いいと思うよ。

>>636
準若手の講師だね

今のスタイルで良いと思うよ
最近の傾向で、生徒がますます他力本願になってきたから
それを目の前にして悩んでるのかと思う。
解法・知識・考え方飲み込ませても消化するまでは時間かかるし
公式一発や定番問題しか解けない現役生はﾑﾁｬｸﾁｬ多いから
適度な負荷をかけつつ「熟成される」まで気楽にまちましょうよ

と言いつつ、私も「教えすぎ」で生徒を弱体化してるんじゃないかと悩むw

>>636,640
すごくいい話

高校受験をひかえた中学生に、連立方程式を教えてるんだけど、
文章題から連立方程式を作るのにテコズル生徒が多い。
こちらも文章をよく読め。としか言えない。
いい方法ありますか？

>>642
どのように読むかですね。
１）なにをｘ、ｙと置くか。（だいたい文章題の最後）
２）２つの式が立つはずなので、それぞれに線（違う色）をひく。
あとは方程式と一緒ですね。
ただ、方程式すら立式できない子が多いのも現状です。
ちなみに解けない子も多いです。（何度やっても）

>>642
いかに視覚に訴えるか、だと思います。

問題文を繰り返し読ませる（読み聞かせる）事も必要ですが、
出来ない（と思っている）生徒にはやはりつらい事でしょう。

ですから線分図・表・グラフ、あるいは速さの問題なら
実際に車の絵を描いてあげるなど、問題の輪郭を掴ませる努力をするべきだと思います。

　まず文章題のパターン問題を（連立じゃなく）、ターゲットの文章に下線
を引かせる→その文章に現れる数量をxで表す→立式する→方程式を解く
コレを繰り返して自信を持たせるしかないんじゃない？

高校生の家庭教師してるんですが、

y < (4-x^2)^(1/2) が表す領域を図示せよ。

がわからなくて解答見ながら教えるハメに。。。
どうやって教えればよかったんでしょう。

ちなみに答えは y≧0 では X^2+y^2<4、y<0 では -2≦x≦2 という
半円と長方形がくっついた形です。

>>646
それぐらいできないとやばいですよ。
教え方はそれからです。

√ではなく(1/2)乗ということは、多価函数扱いなのかな？

いや、√です。

√の中に文字が入ってるのを見たら、
「中身は正、外身も正」
これを脊髄反射的に考えるように教えるべし。

√の入った不等式を普通に解けば良いのか。
１、y≧0 のとき、y^2 < 4-X^2 が成り立つ。
２、y < 0 のとき、4-X^2≧0ならばy < √（4-X^2） が成り立つ。
でいいんですね。

>>650
ありがとうございます。次ぎ行った時教えます。

>>646

参考にということで。

Macなら「グラフ計算機」というのがオマケでついてくるんですが。
数式を入れるとその数式の図形を表示してくれます。

これなかなか便利で、生徒にも好評でした。

>>646
俺も似たような経験したことあるけど、高校生だと先生が焦ってるのは
余裕で見抜いてるし、冷や汗かきながら「知ったか」するのも
カリスマ・ダウンだから、「いやーこの前は分かんなかったよ〜（笑）」とかして
サラッと流すのがいいかと思う。

目の前の問題スラスラ解けるのも大事だけど、生徒には
先生が頑張って教えたり調べたりしてる姿見せたほうが好感触だよねぇ。

「定義」の定義はどう教えてますか？(中2数学の)

約束。決めごと。将棋やサッカーのルールのようなもの。

それは微妙に解釈が違うと思う。

約束、決め事は定義よりも公理かと。
あんまり細かいことに拘っても仕方ないのかな。

「定義」と「定理（性質）」は学校によっては出ます。
二等辺三角形を例に出すとよいでしょう。

定義＝辞書に載ってるようなもの
定理＝ルールブックに載ってるようなもの

役に立たないスレ

もうちょっとレベル上げられませんか？

フセインはちょっと腰パンなんですよ。

>659　＝　バールのようなもの
>660　＝　アフガン航空相撲
>661　＝　暴力二男
>662　＝　ひものようなもの

>>663 ????????????????????????????????????????????????????????

中学生の数式計算も怪しい、電卓使っても850円の2割引の計算もできない生徒が
大学受験を考えています
本人は底辺校、大学受験が学力試験で受ける人は一人（そいつ自身）しかいないようです

けど、本人を前にしてみると飲み込み早いわ歩留まり高いわでびっくり
兄弟は東大と早稲田で、才能もあると思います
とりあえず生物を（暗記だけなので）マスターしろと言った、２ヶ月くらいで
センター8割取れるようになりました。
ただ、高校数学は壊滅的で自習も困難です。最近、因数分解と展開がｷﾁｯﾄ出来るようになった程度

今年はチャレンジで、僕としては再来年に向けての準備を考えてます
皆さんなら、どこから攻めますか？

数学のないころを受ければ？

>>666
それだと僕の存在意義が・・・（汗
実際それもアリだと思います。

彼女に啓発を受けて看護士を目指すとのことです。
専門学校でもOKだしそっちはどうか？と話をしたのですが、受験勉強で
勉強の楽しさを知り、今では大学進学に完全に傾いてます。

最短で数学を覚えさせるには・・ということで悩んでます。
基礎数学問題精講(IA)使ってますが、演習量も足りない気がするので
どうしたものかと悩んでます。。。

>>665
受験程度で才能なんて関係ないよ。
ようはやったかやらないかだけ。
塾の先生だったらしってるよな。

>>668
塾の先生でも高校の先生でも才能は思いっきり関係あると知っている。
特に数学の先生ならね。

高校数学未満のところは、
単に点数を取るだけなら関係ない。

関係あるっちゅーの。
中堅高校の中堅生徒に図形の証明の問題理解させてみろ。無理だから。
ましてやDQN高（ｒｙ

>>672
教師か？
いきなりは無理だろうが、そういうところを教えるのが教師の仕事ではないのか？
職務放棄だよ。そういう発言は。

今や人生80年の時代に、二十歳前まで年齢で縛って、
遅れたﾔｼを異端扱いする…

この構図で救われている塾講師もいるだろうがな

やってるよ。やってみて無理だったから言ってるのだ。
まったく手のほどこしようがない。

すべてを捨てて数�Tの三角比の単元だけとかなら可能かもしれんが
（DQN高ではそれも無理）高校３年間という短い時間、
生徒にも数学以外にやることがたくさんある。さらに１対３５の授業。

こんな状況で生徒が点をとるのは普通に才能が必要だろ。

>>674
やってるつもり（実は何もできてない）の自分に酔ってるだけ。

>>675はお馬鹿のくせに自分のことをやればできると信じている冬厨であるに１票

y は x に比例し、x = -6 のとき y = - 9 である。
y を x の式で表せ。また、x = 15 のときの y の値を求めよ。

という問題を子供に解かせているんだが、

比例だから、y = a x っていう形になる。
a = y/x で求められるから、 y = (-9)/(-6) = 3/2 x。
x = 15 のときの値だから、x = 15 を代入して、y = 45/2 だね。

っていう感じで教えているんだけど、全然納得してくれない。

y = 3/2 x までは求められていても、そこから先はかなり怪しい計算を
している。y に -9 を代入してなんか計算しようとしたりしているんだよね。
おそらく、変数という概念がイマイチ掴めてないせいだと思うのだが、
どう教えるのがベストかな。

http://www.isis.ne.jp/

http://www.maromaro.com/

http://www.tomita.net/

本を読もう

>>671
やったかやらないかの問題ですね。
形だけやったとかじゃないよ。
高校までの内容で才能なんて関係ない。
誰もが知っている。先生ならば。

まぁ、才能なんて関係ないは言いすぎだな。

練習と才能、どちらも関係ある。
ただ、高校までの数学なら練習と相関が高い、ってこったな。

沢山のレス拝見しました、ありがとうございます。m(_ _)m

>>668　量こなすのは必要条件ですよね

>>669=671=674=676
養老「バカの壁」ならずとも説明の限界を感じるときはありますね。
たとえば小学生の帯分数の変換 （ ９(5/10) → ８(15/10) ）　なんかは
わかる子供には当然なんですが分からない子供には意味不明。

才能あっても素養が無いと定着は（想像以上に）難しいです。
>（DQN高ではそれも無理）
を痛感しました。（高３で一次関数やってるようなところ）
多量の演習・」計算を通じて数的感覚を脳内熟成させようと思ってますが
いい問題集がありません。本屋には一度習った生徒対象のものばかりで。
何を使い込めばいいのやら・・・本当に迷ってます。（オリジナルとかは敷居高すぎ）
高校生向けの計算ドリル(ﾁｪｯｸ･ｱﾝﾄﾞ･ﾘﾋﾟｰﾄをさらに落としたﾔﾂ)なんてないかなぁ

>>672=675　途中で投げ出さないようがんばります

>>673　先人の知識を辿る、その過程で人間を評価されちゃたまりませんよね

>>677　参考になるかどうか・・・
僕の場合数字の簡単な問題から攻めます。
　（例１：yはxに比例し、x=3のときy=9。ではx=5のときyは？）
授業解説だと
・比例だから、「yはxのニャントカ倍だぞ〜」っていう関係
・この場合yはxの３倍だから、y=x*3　→ y=3x　というのが分かる（強調）
・そしたらx=5のときｙは？（→１５！）　だから答えは y=15

授業はじめに紹介した比例式を再度とりだし、
「○倍を表すa。比例定数aが分かればｘがいくつのときyがいくつか分かるし、
逆にyがいくつのときｘがいくつかも分かる。だから大事なのは比例定数a！」
↑強調。

次に>>677の素直に何倍か分からない問題出して
・比例だから「yはxのニャントカ倍。式にするとy=axのカタチ（板書）
・今回、yはxの何倍になってるか、このaがいくつか分からない→悩ます
・問題見たらx=-6のときy=-9、代入（←生徒に言わす）してみるとa=3/2わかる
・このばあい、比例でyはxの3/2倍、式にすると y=(3/2)x とか分かるので
・ｘが15のときｙは？　y=45/2（←生徒に言わす）

>>678　幼少の「読み書きそろばん」馬鹿にすると一生苦労しますよね

>>679,680
「才能」って言葉は大袈裟で、理解力に直すとスッキリするかも？
センスなくても何回も（大袈裟に言うと100回以上）問題を経験してれば
全体像なり背景が見えてくると思います。
グズの上達論としてドリルなどの反復作業はかなり有効だと思います。
今の中高生世代はガリガリ勉強することに意義見出さなくて、結果として
知識・教養不足→理解力低下につながってるのかなぁ・・・

>>665
「看護・医療技術系の数学［数�T・Ａ必出問題の完全解法］」（文英堂）
「看護医療技術系の問題集」（文英堂）
がおすすめ。

1-2=-1がわからない生徒がいて一ヶ月くらいかけて
数直線で考えさせたり、具体例（借金とか）の話したりして教え込んだけど、
しばらくして1-2=は？って聞いて1って答えられたときはああ才能関係あるんだなと思った。

>>683
サンクス！
さっそく見てきます！

>>677
そういう教え方では無理と思われる。
そもそも「代数」という概念が分かっていないのでは？
例えば、1個100円のりんごが3個で300円になるのは分かっても、
ｘ個だと3ｘ円になるというのが分からないとか。
そういう子は多いよ。

>>682
「理解力」になったら俺も納得。

>>682
>比例だから「yはxのニャントカ倍。式にするとy=axのカタチになる。」

できない子は、そのニャントカ倍が分からない。
特にaが分数のときに理解できない。
掛け算・割り算（というか割合か？）の計算方法だけ覚えていて、意味が分かってないんだね。

>>688
＞掛け算・割り算（というか割合か？）の計算方法だけ覚えていて、意味が分かってないんだね。

最初はそれでいいと思う。
とりあえず意味が分かっていなくても早くて正確な計算力を付けることが先決だと思う。
計算が早くできるようになってからもう一度意味を深く説明した方が理解が深まるように思う。
計算力がある（クロックが高い）と意味を説明したときの飲み込みが早い。
よく「計算力があっても意味を理解できていない（特に円周率）」という声を聞くが
意味を分からず計算をさせることが問題なのではなく、計算力を付けた後でもう一度理屈の確認をしないことが問題だと思う。
（微分なんか特にその傾向が激しい）

まずカタチから、理屈はアト、その攻め方も大事ですよね
筋が通ってれば生徒はついてくると思います。

>>689で微積はﾎﾝﾄその傾向が強いのは強く同意。
巣鴨の理解先行型の子で頭良いですが微積分ボロボロな生徒持ってます。

前述の
・「看護・医療技術系の数学［数�T・Ａ必出問題の完全解法］」（文英堂）
買ってきました。かなりの良書でビックリ。教える側のアンチョコとしても使えそう。
講義系にありがちな「どこがポイントか分からない〜！」って問題もクリアしてる。
これを切り込み書として使い、塾用テキストから自作プリント作って演習重ねる
方向で攻めようと思います。感謝！＞683

それにしても最近は分かりやすい参考書・問題集が多い。
数学とは関係ないけど、最近よく見る「センター○○が面白いほどとける本」
意外と網羅してるし分かりやすい、体裁もしっかりしてる。
実況中継が目新しかった僕の時代、こんな本あれば救われた人も多いだろう。
骨のある問題集が消えてる（例：チャートの易化etc）のは残念だけど。

図形の証明がうまく教えられないんだけど、コツとかある？

>>691
合同・相似条件や、図形の性質は当然として、

まず、『仮定』と『結論』を区別できるようにする。
証明すべきこと（結論）がなにかを明確にする。
結論と同値な条件がなにかを明確にできる。
（つまり、何を用いて何をしたら証明したことになるかを明確にする）

上記の項目は、答案や解説には書かれていない。
（中・高のレベルでは）証明するという作業の半分は
これらの項目だ。

あげ

どーでもいいけど、ｼｮﾎﾟｲ塾の数学の教え方は萎える。いかにもパートってかんじのおばさんもいたし。小遣い稼ぎに。しかもそういう先生に限って、学校と違うやり方。古くさい解き方。文系にとってはこの上なく迷惑。

その塾のﾁﾗｼ→高校合格率86％ 実際→2/6人 自分は2の方に入れましたが。

公立の中学生を教えていて思うのだが、意味を理解していなくてもやり方を覚えてしまえば
解けてしまう（いい点が取れる→分かっていると勘違いする）問題が多いのではないだろうか？
やり方が分かっているかではなく、意味を正確に理解しているかを問う問題を作ってもらいたいと思う。

(x-2)(x-3)=0がなぜx=2,3になるのか意味を分かっていれば
(2x-3)(3x-1)=0も解くことができるはずだ。
90点以上取っている生徒でも(x-○)(x-△)=0の答えがx=○,△になる、
としか覚えていない者も少なくない。
また中3の二次関数（y=ax^2）の変化の割合を求める問題にしても
おそらく多くの塾で教えているであろうa(p+q)という解き方を知っていれば
変化の割合とは何たるかを理解していなくてもできてしまう。
もちろん（変化の割合）＝（yの増加量）／（xの増加量）という意味を理解した上で
計算を早くするためにa(p+q)を使う分は構わないと思う。

そんなわけでウチでは
(x-1)(x-2)(x-3)=0や(3x-2)(2x+1)=0といった指導要領の範囲は超える（公立高校の入試では出ないだろう）
が意味を理解できていれば分かるはずということに関してはたとえ範囲外であろうと説明することにしている。
y=x^2+3xとかy=x^3,y=12/xといった関数の変化の割合も教えている。
数学の醍醐味とは習っていないことでも習ったことを組み合わせ考えることによって
解くことができるというものなのだから。

文部科学省も学力低下の批判を受け、指導要領が最低基準であることを高らかに謳ったのだから
ここは公立中学の定期テストにおいても正確な理解を問う問題を出題してもらいたい。
そして、解き方を知っているだけの生徒に理解できていないことの自覚を持たせてもらいたい。

＜例１＞　2x^+3x+1を因数分解すると(2x+1)(x+1)となることが分かっている。
　　　　　このことを利用して2x^2+3x+1=0を解きなさい。

＜例２＞　関数y=3x^2についてxの値がpからqまで変わるとき、変化の割合が
　　　　　y=3(p+q)で表されることを示しなさい。

>>696
> 意味を正確に理解しているかを問う問題

そういうのって、発展問題のほうに分類されるんだにゃ

日本の教科書や教科指導は、
とにかく雑多な問題を解かせ、
その繰り返しの中で
生徒に理解してもらうという形が多い。

>>698
最近はその「ドリル演習」さえ無いね
英語はずいぶんと分かりやすくなったと感心したが
数学は薄い内容に問題演習が気持ち分収められてる程度
副教材も学期ごとの宿題にまわされるし、毎日何やってんだろ？

関係ないけど数IAの参考書を見て衝撃を受けた

お前等、松坂和夫の「数学読本」を読め。数学教える身ならとりあえず読んどけ。

>>700
絶版

>>701
ウソ〜ン！

ばかだな〜、おめーらも。
おめーら、なぜ勉強するかって考えたことあるのかい？
とくに数学を勉強する目的ってなんなのか答えられるかい？
それすらわかってねーのに個的の（教える側の）技術をうんぬん言ってたって
しょーがねーべ。お前らの数学うんぬんって〜のは、所詮教科書のなかでの
話だろ？教科書がなかったらお前らとれくらい数学ってものを語れるんだい？
所詮学校の先生が語る数学ってもは実体験がないから生徒になめられるんじゃ
ねーのかい？

>703
数学科教育の意義と目的を一度でいいから読んでこい

>>704
おめーらしょうがねーな。いいかい君達教師？がやらなきゃいけないのは
自分自身の力で考えることなんだ。
なんでもかんでも先に本から吸収しようって考えが今の子供達の学力低下
につながっているんだ。
いいかい、現代の教師様たち、いくらお上がどうこうしたって、教育の
本質は現場のあなたたちにあるんだよ。それすらわかってねー奴（失礼、教師様）
がいるから困るんだよね〜子供も親も。
よく自分自身で考える癖を教師様が身に付けないといけないんだよね〜。
わかったかい？
以上　トーシロから教育のプロ？様たちへの助言でした。

＞ばかだな

お前は俺の知らないうちにこんなところに出てきて、
ピーチクパーチク始めてるのか。
何度も言うようだが、お前は他人に意見するのは10年早いんだぞ。
自分でも理解できないようなことを、サエズッテルようだが、
みんなに笑われてるのが分からないのか？

＞みなさん

どうもすみません。
この「ばかだな」は「世間知らず」スレで叱られたため、
他のスレで、騒いでいるようです。
まあ、相手にする必要はありませんが、せいぜい笑ってやってください。

＞＞ばかだな

こやつめハハハ

>>706
おっと、出てきたねID:89p3iTe9君。
自分自身の意見を言えるレベルまでもう少しだね。
がんばるんだよ。
君も数学に関して何か意見あるのかい？前のスレで
小手先の話をしてあげたけど、わかったのかなぁ〜？

ここでも宿題をだそうか？
【宿題】数学を学ぶ本質ってなにかわかるかい？

まえの宿題も早く出すんだぞ！

>>708
ひとそれぞれ。

>>709
なあID:6+ixTFQbよ、人それぞれなのは、ある程度人間として土台が
できてからのことなんだ。わかるかい？
数学を学ぶ本質ってのは皆同じなんだ。
ある問いに対して「人それぞれ」っていう返しは、ほんとに楽な答え方なんだ。
君はあらゆる問いに対して、そういう風に切り返してきたんじゃないかな
ということが読み取れる。当り障りがない答えで逃げようとする、
・・・それが君の弱さなんだ。
とりあえず、自分自身で考える癖をつけることが君にとって最重要なんだ。
わかったかい？

>>710
たかが高校の数学で「本質」もクソも無いだろうに。

>>711
だからおめーはばかだってんだよ。
いいか、高校生の数学だろうがなんだろうが物事には本質が
あるんだ。いいかい？おめーレベルで語っちゃ皆様に失礼になるんだ。
わかるかい？君のレベルでもいいから自分の力で正直に恥ずかしがらずに
コメントしたごらん。そこに本当のお前が見えてくるんだ。
がんばれ。

私は、バイトで中学生に数学を教えています。

みなさんにお聞きしたいのですが、、、
成績を伸ばす（単にテストで点数を取る）ことだけに重点を置くならば、
中学数学は、「理解」よりも「暗記」でしょうか。
理解してなくても、問題数をこなして、解法のパターンさえ覚えていれば
一応点数にはなりますよね。
それでも、やっぱり理解が大切なんでしょうか？

どうでしょう。

>>713
生徒にもよるのでは？
普通科→大学という進路を考えている生徒には高校に入ったあとのことも考えて「理解」を求めることになるし
とりあえずどこか高校に受かることが目標だという生徒には（本意ではないが）暗記させることになる。

ばかだなへ あなたが喋ってるとこ見たい。なんかすごい叩いてるわりに、どこか一歩引いているから

>>713
理解だろ
公式の１つも生徒に理解させる力がないのか？

王道は「理解と反復」
けど授業時間じゃ補えない
よって授業では確認程度に問題を解き、宿題で反復→定着の流れ

>>716
ど素人。
そこそこできる生徒なら誰だって公式くらい理解させるわ。
けどなあ、数学が１の生徒に理解させるのは至難の業だ。
713のようにバイトで成績を伸ばすなら暗記のほうが断然伸びる。

大手塾なら７１６で行けると思われ。
でないと授業が成り立たんw

７１３はどんな生徒を考えてるの？
通知表で２より下だと、暗記でごり押しするしかないと思う。

計算練習でしょう。

暗記と理解は紙一重
または相互補完の関係

中学どころか、高校の数学だって、大学の数学だって暗記です。
ただし、試験にとおるために勉強するときのみの話です。

仕事で数学を使う人は、暗記数学ではだめです。
本質を理解してないと無理でしょうね。
ただ、本当の意味で基礎の理解ができていれば十分です。

大切なのは、試行錯誤。
塾や学校に共通して足りないのもこれ。

試行錯誤で身につけたものは、
そう簡単に剥がれない。

おいおい、、
理解した気にさせて暗記させるのが
最高の技です。
私はコレをされて、凄く成績伸びましたが、
大学に入って理解してないことがわかりました。

ただ、受験には最高でした。
理解した気になってやる気がでて、高速で覚えて、ウマーでした

まぁ、高校と大学の数学は別物だから。

微分積分・線形代数の２冊だけでも読み切れば、
高校までの数学が算数に見えてくる。

>>723
2-3行目が秀逸

理科の授業を経験すると数学教えるの巧くなるとというのは本当ですか？

今日推薦の発表の子いますよね。
すごいドキドキ。
落ちてたら一緒に泣きます

お前ら救いようがねー奴ばっかだな、
まあ、俺が最後まで面倒みてやっからな！
そもそも数学を学ぶことの本質って〜何だかわかってんのかい？

>>728
自称スペシャリストの登場ですか？ぜひ御教授下さい








　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　逃げんなよ

>>729
お前は俺のことしってるみてーだから、かまってやるけど、
本来「ご教授下さい」って〜ことはありえないんだよ。
わかるかい？まず自分自身の考えで答えるのが先なんだよ。
いいかい？お前のコメントには努力と工夫がまったくみられねーんだ。
それじゃ〜小手先の技術に目を奪われているくだらねー奴と同じレベルなんだよ。
わかるかい、まずなんとしてでも問われた質問に答える努力がお前には
必要なんだ。がんばれ！

>>730
暇なんだね〜

「ばかだな〜 」は数学の壁を越えて嬉しいんだろ。

俺も群論・環論や集合論理を学んだときは、
視野が広がった気がしてはしゃいだもんだ。
確かに大学数学まで学ばなければ、数学が分かっているとは言えん。

てめえら、グダグダごたく並べてないで自分のスペシャルな教え方があったら紹介してください。

>>733
それを文字にするのが面倒なんだって
ROMってる先生は意外と多いんじゃねーの？

結論から言わせてもらおう。
スペシャルな教え方などない。
結局はコツコツ知識を積み重ねていかなければならないのだよ。

中学校レベルの内容でも、
ある程度以上のレベルに達した人は
例外なく試行錯誤している。

数学や理科は、教えてもらうものじゃない。
試行錯誤で身につけるもの。
学んだ者にとっては常識、というより
空気のように当然のこと。

理数離れ＝試行錯誤の忌避

アホだな〜お前ら。
いいかい？所詮数学でもなんでも実用化につながらない
知識程度なら大学数学でも学者でも教授でも無意味なんだよ。
はあ〜・・・それすらわかってねーのかな〜？

>>736
　貴方の意見に、全面的に賛同します。
　

だんだん抽象化・一般化してくのは大人な証拠なんだろうな
で、目の前の問題解決能力は下がる一方と・・・ｗ

皆さんは円をどこから説明しますか？

テキストの導入部が証明ばかりなので、円周角の計算を先回りして教えてます
これって逆効果？

>>740
ちなみに、私が円の基本性質をﾁｬﾁｬｯと説明（証明）して
いきなり問題演習！証明問題は宿題でやってこい！
といった感じです

>>741
それ分かる。
塾だったら基本からやってたんじゃテストで点取れないんだよな。
俺はそれが嫌で、教員になることにした。

学校は基本からやるから点が取れないとも思える。
難しいところだ。
基本からやったって噛み砕く能力なければねぇ・・・

今頃、円なんかやってるとは思えないが

ちょっと、時期が早いですが、ルート2の覚え方。

ルート2＝1.414213562
いよいよ兄さんゴム着ける。
（「ひとよひとよ〜」より1桁多く覚えられる。）

授業で言ったら重い空気が流れてしまった。
けど、女の子で卒業してから塾に遊びにきて、
「心の中で爆笑した。一発で覚えた。」
って言ってた。

一夜一夜に人見頃、兄さん
1.4142135623 というのもある。最後のにーさんが誰なのかは、謎。

>>745
覚え方じゃなく講師が寒かったんだろうな

ageとくか

ｈ

age

age

ホワイトボード用のコンパスとかは売ってないのでしょうか？

hoshu

age

沈んでますよ

あげ

ホワイトボード用のコンパスとかは売ってないのでしょうか？

>>757
そんなもの要らんだろ。
黒板の狙ったところに狙った大きさで、
座標軸と単位円を描けるかどうかでも
その人の力の一端が見える。
作図を道具に頼るうちは力不足。

＞＞757
コンパスなんて使ってない。
円を正確に書く練習しるよろし。
作図の説明は、指示棒をコンパス代わりしてるし。
ヒモ使ったりとか。
どうせホワイトボードじゃ中心がすべって使えん。

小学生の塾でチューターのバイトしてるんですが
百分率と歩合をうまく教えられません…。
何かよい説明の仕方はないでしょか？

>>760
歩合は小学校で教えなくなったのでは？
それはともかく、「割合」は「もとにする量の何倍か」を徹底する。
例えば、２の３倍は→２×３、２の０．３倍は→２×０．３、・・・
次に、百分率は「１（もとにする量）を、百（百個に）分（分けたうちの）
率（幾つ分か）」と考えてみる。
で、１００個あれば１だから、１００％＝１→１％＝０．０１
後は割合だと思って計算していけばいい。

お気に入りから入れんかったから
掲示板でスレ探しなおしたの
オレダケ？

>>762
ボードが更新されたんだよ。

なるほど。
そうなんですか。
初心者なもので・・・。
ご親切にありがとさんです。

>>761
レスありがとうございます。
今度割合の授業させられることになったんですが、何とかがんばってみます。
あと歩合普通にテキストに載ってます。
過去問解く上で必要だからでしょうか…。

ここでパンツを下ろした美人お姉さんの
つるつるオマ○コが見れますたよ〜(*´∀`*)ハァハァ
http://www32.ocn.ne.jp/~satchel/best_omanko/sweet/

つるつるオマ○コなのががＨでつ。(*´∀`*)ハァハァ

>>290
本当に遅ﾚｽですけどあなたもしかして井上先生ですか？？？？

加法定理の覚え方（＊それぞれ右辺だけです）

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ　　　　（ちんここちん)
cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ　　　　（ここちんちん）

春から塾講師やるってことでこのスレざっと見たけど
苦手な生徒に教えるのは思いのほか難しそう＆面白そうね

たびたび見にくるんでよろしく！

>>769
でも、最近書き込みが少ないから、覗きにきたら自分の体験談なんかを
カキコしてみましょう。
少しは栄えるかも。。。

>769
楽しいと思っていたのは、アホクラスを持たされる前まで。
中３で直方体の体積求められない、と言われてみ？
＿|￣|○　っとなる前に、マジでキレそうになったよ。
今は復習と称して小５のプリントつくってやらせてるよ。
１？＝1000�p3 も知らないんだぜ。
先が思いやられる。。。

>771
さすがにそんなやつ（直方体）は酸素吸ってる場合じゃないね。
人間に生まれた意味ないし・・・。

>770
まだ研修の段階なので教室に配属になってからいろいろ書いてみたいと思います。

>>772
釣られてるのかもしれんが、
人間に生まれた意味ないって本気で思ってるなら
このバイトはやめとけ。

>>772
自分の想像以上にできないヤツってのはいっぱいいるぞ。
まあ、すぐにその現実を目の当たりにするだろうけど。
んでだなあ、そのできないヤツで、人間に生まれた意味ないなんて言ってられんぞ。
できない上に、モラルもないやつもいる。
腐ったミカンですな。放っておくと、エチレンガスを放出して、回りのヤツも腐ったミカンに
なっちまうから気をつけましょう。
おいらは数学を教えてたわけなんだが、英語と国語の講師は完全に生徒になめられて、
コントロールもできねぇし。
しょうがないから、チョー厳格な授業で、エチレンガスを押さえてしまったよ。
われながらつまんねぇ授業したと思うよ。
でも、そうしなきゃ、学級崩壊とは言わないまでも、まともではなくなっていただろうし。
ほんとは楽しい授業をやりたいお茶目な学生時間講師なのに。。。

そんなおいらも、こないだ卒業して今日から、社会人。
塾業界から、足を洗って、シャバの空気を吸いに行きます。

四月がら小６の算数の中学受験を見ることになりました。
そんなに出来る子ではありません。
応用自在という問題集をやっていくのですが、どれくらいの
ペースで進めていったらいいのでしょうか？
自分自身中学受験をしたのですが、もう何年も前のことなので
忘れてしまいました。

できない子は大概計算問題ができない。
思考力は大切だが、確実に取れる所で落とすのはもったいない。
計算問題と図形問題から優先的にやればいいと思う。
ただ、どれくらいできないんだろう？
偏差値４８ぐらいのころの自分の経験から述べたのだが。

偏差値４８というのは、関西の浜学園の公開模試で。

>>776
昨日から教え始めました。計算はミスが多かったのと
パーセントの計算も分からないようでした。
ただ頭の切れはいいようで説明したら理解してくれます。
現時点では偏差値４８もないでしょう。

じゃあ、時間、面積の単位換算の慣れの為の演習も要りそう。
慣れていなかったら苦労する。

平方根はつまんねーなぁ。

因数分解の前座として式の展開をやった。
なかなか食いつきがいいのにはびっくり新発見。
「単項式」「多項式」なんて言葉、知らなくてよろしい！
水曜日までに展開の問題４０問やってこい、で今日は終了。

用語の定義付けはちゃんとやった方が良いと思う。
ずっと、用語を使わないつもりなら別だが。

数研出版の別冊解答はやっぱり塾では
手に入らないのでしょうか？

保守　しといてあげます

数学ってのは理解が大事だと思うんだが、
受験数学に関してだけ言えば、暗記ですよね。
解き方教えて、ひたすら演習出せて、解法を暗記させれば、
点数取れますよね。
できるヤツは勝手にできるようになる。
でも、集団授業をしてるとできないヤツもいる。
授業は理解を中心においても、おかなくても、
できるやつは理解できて、できないヤツは理解できないような。
時間が無限にあれば、できないヤツにも理解させられるんだろうけど、
時間は無限にないから、、、、
授業で解き方教えて、宿題で類題を反復させて、理解よりもとき方を身体で覚えさせて、
点数を取らせて早慶受からそうとしてる俺は、バカですか？？？

でも、理解をおろそかにして、暗記ばっかりさせてるわけじゃないですよ。
理解と暗記で、暗記の方に比重を重くおいているといった感じです。

>>785
ん、名前のところに770が入ってしまったから、俺が社会人だってのがばれてしまうなぁ。
以前、塾講師のバイトをしてて、塾業界を離れて今は社会人なんだが、
昔の仲間がまだ塾講師をやっているわけで、そいつと話をしているうちに、
暗記か理解かって話になって、みんなの意見を聞きたいなぁと思って。。。
どうでしょう。

>786
あながち間違いじゃないと思う。
理解はあとからついてくる。
絶対　理解＞暗記　という固定概念だけは持たないように。
円錐の体積が同じ底面積の円柱のそれの1/3だということは
積分で始めてわかることだと思うが小学生は暗記だよ。

>>786
そうだよなあ。
何人かに一人は「分からないと先に進めない」タイプの生徒がいる。
そういう子（圧倒的に女の子の方が多い）には「分かるようになりたいのか
できるようになりたいのか」問い詰めたい。
>>787
円錐の体積って小６からなくなって中１だけになったんじゃ？
積分できないのは中１でも同じだけど。

>>788
小学生で習う体積は直方体・立方体だけ。
柱・錐は中１．

現在の複素数の扱いもそうだよな。

あれは三角関数やってから学び、複素数平面まで扱ってはじめて
その効果、ありがたみを知るものなのに
今のじゃただ計算してi^2=-1に置き換えるだけのつまらん作業に過ぎない。

>>790
複素数平面は漏れが履修した旧旧過程にもなかったけどね。
漏れのころは一次変換があったけど

今日小６の生徒（公立に通うごく普通の生徒）に約数と倍数の授業をしたのですが、今後のことを考えて素数と素因数分解を教えました。
小学生はまだ素直なので、（そして手を動かすことが嫌ではない）ので、１から１００までノートに書かせて、
約数が２つしかないものに○を付けてもらいそれを素数だと言ったら納得してくれました。
そんで、2=1*2、3=1*3、4=2*2…12=2*2*3…30=2*2*3*5…と行った具合に１００までノートに書いてもらいました。
そんで、宿題として同じコトを最低５回は家でやれと指示しました。
次回の授業で互助法を使ったGCM&LCMのやり方をやろうと思います。
これでこの子達は、これから先、通分も分数のかけ算も比例も因数分解も平方根も困らないと思います。

そのあとのコマで中３生に因数分解〜平方根の授業をしたのですが、約数も素因数分解も判っていなくてトホホな感じでした。
今日の小６の授業に中３を参加させたかったと思う今日でした。

やっぱり整数論をしっかりやっておかないと、何やってもダメですね。

今日の結論：ゆとり教育死んでくれ。

連投スマソ

ちなみにうちは地方としにある進学塾と言うよりまったりとした補習塾っぽいところです。

先週の小６は１から１００までを２列ずつ、３列ずつ、４列ずつ…１０列ずつと言った具合に書かせました。

1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20

こんな感じで。
で、何か気付いたことある？って聞いたら
左から４で割って３余る、４で割って２余る、４で割って１余る、４の倍数って気付きました。
反復させたので、中学になって4n+2とかが出てきてもたぶん余裕でしょう。
ちなみに中学生は4n+2がどういう意味を持つか判ってません…泣
やり方だけ覚えて１対１対応のやり方で試験に臨んでいます。

やっぱり手を動かして、試行錯誤して、体で理解するのが一番かと。
時間はかかるけど…

っていうか、こんなコト小学校の授業でやれよって感じです。

繰り返しますが、当方田舎の補習塾であんまり頭の良くない子を中心に教えています。

>>792
ユークリッドの互除法は、
今日では、高校ですらやらない。

>>760
＞百分率と歩合をうまく教えられません…。

基本的には５０％＝０．５＝５割といったように
百分率は、百分率、小数、歩合の変換をひたすらやるしかないでしょ。
位をそろえて表にする。
何度も何度も口で言って繰り返す。
あとは、パート練習。
その後、ごちゃ混ぜで練習。
そしてテスト

グラフや表なんかを使うのも良し

>>792
＞次回の授業で互助法を使ったGCM&LCMのやり方をやろうと思います。
昔の数学ってそっからやったよなー
ＧＣＭ＝巨人
ＬＣＭ＝西武
っておぼえてた

GCMとLCMの頭文字に注目。

Ｇを横に長〜く伸ばすと…
和式便座に見えてきた？いわゆる「大」便をする所ね。

Ｌを少し縦に伸ばすと…
男子便所にある「小」便器に見えてきた？

と言うことでGCMは最大公約数、LCMは最小公倍数です。
ちゃんと覚えておく様にね。

>>789
そうだね。
でも、学習指導要領が変わる前は、小6で習ってたね。
今の中3までは、小学校で習ってる。

>>760
＞百分率と歩合をうまく教えられません…。

こいつが中学受験とか考えちゃってる場合はさらに厄介だよね。
12.5％とか出てくると、計算するときは0.125じゃなくて、1/8にしなきゃだし。
約分とか、算数できない女の子とかだと、苦しいよね。

素因数分解で「784はどんな数の2乗か？」という問題があると、普通は素因数分解して
それぞれの素数の指数を半分にした式を求めると思うけど、漏れは「2乗して一の位に
4が来るのは一の位が2と8の数だ。だから答えは12、22、32・・・、または18、28、
38・・・といった数の中にある。また10の2乗は100、20の2乗は400、30の2乗は900だから
784は22か28の2乗ということになる」みたいな感じで教えてます。もちろん普通の解き方を
教えたあとの裏技（チカラ技？）みたいな感じで紹介してますが。

ちなみに1と9の2乗は1と81で一の位の数は1、2と8の2乗は4と64で一の位の数は4、
3と7の2乗は9と49で一の位の数は9、4と6の2乗は16と36で一の位の数は6、というように
規則性があるのって何か証明方法みたいなのってあるのでしょうか？

＞784は22か28の2乗ということになる
そして２５の２乗は６２５だから２８が残るって訳ですね。

＞ちなみに1と9の2乗は1と81で一の位の数は1、2と8の2乗は4と64で一の位の数は4、
＞3と7の2乗は9と49で一の位の数は9、4と6の2乗は16と36で一の位の数は6、というように
＞規則性があるのって何か証明方法みたいなのってあるのでしょうか？

(10a±1)^2=100a^2±20a+1
(10a±2)^2=100a^2±40a+4
(10a±3)^2=100a^2±60a+9
(10a±4)^2=100a^2±80a+16

>801
>そして２５の２乗は６２５だから２８が残るって訳ですね。

いや、そこまでは・・・（笑）。10、20、30など一の位が0の数の2乗しか漏れが覚えてないです（汗）。
証明方法ありがとうございました。中学の乗法公式で説明できるレベルだったんですね。

801さん親切だね。

はじめまして、
速さ・道のり・時間の教え方なんですが（遅
私が「木の下のハゲたジーサン」で教えたところ
生徒にとても好評でした。
いかがな物でしょう・・？

>>804
俺は木の下の墓場地獄

有名なのはハジキの法則だけど、
どっちにしろ速さの3公式を覚えていて
それに当てはめてるようじゃ、
一行問題はできても応用は解けない。

このスレの住人、よくもまあヤル気があるわなあ

生徒の為？
それとも己のつまらぬ虚栄心の為か？
女に縁がない数学オタの集まり？

俺はここに投稿する香具師の投稿意欲の出所のほうにむしろ興味がある
秘技なら自分が塾経営することを考えて、人に教えない方がいいわけだしな
まあ１本抜けてる香具師しか投稿しないのかもなｗ

＞俺はここに投稿する香具師の投稿意欲の出所のほうにむしろ興味がある
２ちゃんねるですから。他の板もごらんになれば？

＞秘技なら自分が塾経営することを考えて、人に教えない方がいいわけだしな
生徒に教えている以上口コミで広がるものもある。
メンデレーエフ周期表の縦式暗記法とかが有名ですね。

ていうか、そんな無駄レスする投稿意欲の出所のほうにむしろ興味がある

>>808は種村直樹さんに

　　　　　 ,--､､_　　　　 .|.¨''‐､　　　　　｛　.^>　　　　　　　　　　 ,-v._　
　　　　　 .＼　 ﾞl.　　　 ,「　.／　　　　　 .!　 .｝　　　　　　　　　　 .),　.＼　
　　　　　　　ﾞ'-､「　　 .ﾉ _.<)''ｰ┐　　　　!　 ｝　　　　　　　　　　　 |　 .:|　　
　　　　　　._,ノ''^^‐ﾉ厂（ﾞ「v┐ .,｝　　　　|　 |　　　　　　　　　　　　!　 i′　　　.,,,v-,,_
　._,..､v-‐^′_.､v-:'ﾞ.｝　｝.､_ !　.｝　　　　 !　.｝,_　　　　　　　　　 ._,,「　 ^┐.,,／ﾞ冫　 .ﾞ>　
　.ﾞv　,,,v-'''^ﾞ,,､,　　 .｝ .´,.,ノ|　.｝　　　 ._,|　 ｀ ¨'┐　　　　　.r‐'^′　　,ﾉ!'ﾞ＞'″.｝　 .|　
　　 ￣.,,.-‐'^｀._冫　.｝ .「_,,_ |　.|,､rｰ'''^′　.rｰ‐'′　　　　　.ﾞ'‐-'''〕　 .┌″　　 ｝　 :|　
　　　　 ﾞ'--'''^ﾞ_　　 .|　.¨,,,,ﾌ!　「 个v-''^|　.|　　　　　　　　　　　,ﾉ　 .i'′　　　 .｝　 ﾉ　
　　　　 ._,,v-''⌒ﾞ>　［　「ﾞ,,／　　.,ﾉ　　　｝　|　　　　　　　　　 .,/′　│　　　　 .｝　 ｝　
　　　　.ﾞ＼-‐''^′..､ﾉ　ﾞﾞﾞ,.r'）　.,rﾐ^''ｰ< .!　.!　　　　　　　　 ／　ノ|　 |　　　　　.!　 .|　
　　　 ._,,_ r-‐''ﾞ^''v）!,,,.／｀/′ !　＼　.| 〕　｝　　　　　　　／　.,/｀.!　 !　　　　　｝　│　
　　　 .〔 .ﾞ'ﾐ‐'ﾞ｝　 ﾉ　　　,ﾉﾞ_､　.|　　 ^''´ !　.|　　　　　　 /′.,/′ |　 |　　　　　.!　 .|　　　 ,,ノｱ
　　　　.),　〔　｝　:|　　.,r'ﾞ,／|　 〕　　　　 |　 |　　　　　　 ｝ .,/ﾞ _　.｝　 |　　　　　.|　 .ﾞｰ-ｰ'^／
　　　　 .｝ .ﾞ''^ﾞ _,,.ﾌ.,r(>'″ .｝　 ｝　　　　.|　 |　　　　　　 .ﾞ'″　（¨′　!　　　　　 ＼___,,,／′
　　　　　ﾐ.,/'¨￣　 ^′ .<''''′ .|　　 ,､､..(　 !　　　　　　　　　　 ＼　.,|
　　　　　　　　　　　　　　.＼　 .｝　　 ＼　　.｝　　　　　　　　　　　.ﾞｰ'′
　　　　　　　　　　　　　　　.^‐┘　　　 .＼.丿

>804
自分も「は・じ・き」だと左下から開始するのが覚えられない奴がいるので
「木の下に墓場と地獄」ですな
しかし、「は・じ・き」だと食塩水の「の・み・し」と連動して
「禿げた爺さん気が狂って飲み過ぎて死んだ」と一気にいけます
ところがよほど信頼されてるクラスじゃないと超問題発言になる大罠
どこかにあったルート２を「いよいよにいさんゴムつける」は大好評でした(´∀`)ノ
どんどん汚れキャラになってきてることは内緒だ(T∀T)ノ

はじめまして。
あの、一次関数の一番最初の導入ってどのように説明しますか？

dimention2のdescartes coordinateを用いて、任意の直線を書かせて、直線上の任意の点をある数だけ選出させて、各々の点の座標を書かせるなど…。

ここしつてまつか？ttp://ac.nikken-bb.net/

理解か暗記か、という件に興味のある方たちへ。

フッサールの書いた
「幾何学の起源」という文章が大変参考になると思います。
是非ご一読を。

>>761「のがけ」を教えているよ。
３の0.4は　３×0.4　と

age

第３学年　数学科　1学期　中間テスト　問題用紙

↑？

第３学年　１学期　数学科期末テスト　問題用紙（�ｂP）

それにしても中３の期末テストで範囲が平方根と展開だと

この先どーするつもりなんでしょうか。
生徒もあまりにも塾と学校との進度の違いに驚いてる

>>821
いいんだよ
ゆとり教育だから

数学科３年　１学期　期末テスト　問題用紙

>>821
加えて難易度も超易化。100点デフォルト問題だし。
これじゃあ入試で痛い目を見るのは避けられないので、
漏れは定期テストは無視して来年の３月のことしか考えてないYO。
ゆとりのしわ寄せは大学の頃にモロに来るのは判ってるから。

でも、生徒も親もいまいちモチベーションに欠けるし、ことの深刻化に
いまいち気付いて無いので、今必死に面談とかで意識付けしてる。

今中３で２次方程式やってるんだけど
俺が中学のころは解の書き方として
ｘ＝−1　，　5　と習った。　今この時間（1：15）教育テレビで説明してる
眠そうなオッちゃんもそう書いてる。

が、今の教科書には
ｘ＝-1　、　ｘ＝5　と書いてあるんだよね。
頭の硬い学校の先生は　この書き方じゃないと○にしないとか
言ってるけど皆さんのところはどうですか？

>>825
ってか
普通、上じゃない？

＞が、今の教科書には
＞ｘ＝-1　、　ｘ＝5　と書いてあるんだよね。

教科書そうなってました？気がつきませんでした。

＞頭の硬い学校の先生は　この書き方じゃないと○にしないとか

よくいるよねそういう狂死。
昔は教科書もしっかりしてたから、教科書通りじゃないとダメというのも説得力あったが、
今の狂死って頭堅すぎ。
しかも間違ったことを強制するからなおたちが悪い。

√（8）や√（36）を2√（2）や6に簡単にするのを忘れてしまう子には
どのように教えたらいいかな？

age

>>827
計算の答えが出たら、√の中身を「必ず」素因数分解させる。
忘れるということは√の中身を簡単にする意識が薄い(ない)からなので、
そこを徹底する。しつこくやっていれば意識もするようになる。

後は、やらないとテストで「減点」されると間違える度に言ってみてはどうか。
小学校で約分していないから×、とか言う先生はともかく、中学校の先生で
√の中身を簡単にしていない答えを×にする先生はいないとは思うが、そん
な先生がいたら学校に乗り込んで小一時間問い(ry

>小学校で約分していないから×、とか言う先生はともかく、中学校の先生で
>√の中身を簡単にしていない答えを×にする先生はいないとは思うが、そん
>な先生がいたら学校に乗り込んで小一時間問い(ry

どっちも思いっきり×だろ

>>826

いたよ。俺が中学校の時にもそんなチンポクリンのサディストのド変態
教員。死ねばいいのにな。

>>830
では聞くが、なぜ約分や√の中を簡単にしていない答えが間違いなのか、小中学生が納得するように説明してくれ。

>>832
普通、計算ってのは最も簡単な状態をもってその回答というのだ。
数学的に合っているからと言って、回答として適切だとは限らない。
どんなものが回答として適切かは、慣習によるところが大きいので一言で説明するのは難しい。
具体例を挙げてそのつど説明するしかないだろう。

例えば、「10+30」はいくつ？　と聞かれて、　「3+37です」というのは適切な回答ではない。

これは経験をつむ事によって少しずつわかっていく類のものだ。
そして実際に多くの人が問題なくわかっていく。

その幼児に対して俺がする答えは、
おそらく　「約分しようと、しまいと値は変わらないので、約分すると決めとけば、答え合わせのとき楽。」

>>833
＞数学的に合っているからと言って、回答として適切だとは限らない
別に回答として適切だとは言っていない。
値としては正しいものに×をつけることがいかがなものかと言いたい。
だから、やることをやらないと「減点される」と言ったまで。

833は違うと思うが、「どっちも思いっきり×だろ 」と言いきったのを見て、
上に出ている頭の硬い学校の先生と同じ香りがしたので突っ込んだ。

なお、832の「答えが間違い」を「答えが×」と書かなかったことで誤解を
与えたのならば、こちらの書き込みミス。

有理化はしなきゃだめかな？
1/√3と√3/3なら前者の方が綺麗な気もするが。

>>835
有理化は「するもの」。しておけば誰も文句は言わない。
1/√3とあるからたぶんtan30°の値かと思うが、三角比の所に入ると有理化をしなくてもいいような風潮になるのが悲しい。
個人的には1:1:√2の直角二等辺三角形から出てくる1/√2とか、1:2:√3の直角三角形から出てくる1/√3とかだけが、有理化をしなくてもいい「例外」だと思っている。

帯分数と仮分数（←漢字あってる？）のところとかも同じようなもんかな

帯分数は本来、イレギュラーな書き方で、
1より大きな分数があるということを教えるためにあるようなもの。

そういった観点から考えれば、帯分数をつかう時期は、仮分数は必ず帯分数に直させるべきかと。
でないと、1より大きな分数もあるということを教える、という目的が達せられないでしょ。

もしも、帯分数を教えられる時期を過ぎたら（たとえば中学生になったとしたら）、
そもそも帯分数は使ってはいけない。

>836
三角比と直角三角形、どちらも同じものでは？

>>840
スマソ。質問の意味が分からない。もっと詳しく書いてくれるとありがたい。

>>839
中１の生徒に何故帯分数を使わないかの理由として、「帯分数の数と数の間には
足し算の記号が省略されているが、数と文字の間は掛け算の記号を省略して書く
ので、帯分数を使って答えを書くと、後で答えを見直したときに「あっ、ここで
掛け算するのを忘れた」と勘違いするのを避けるために、帯分数を使わずに仮分
数で表す」という風に、文字式の決まりを教えるときに言うようにしている。

「トヨタで死んだり、ケガしたりする話は良く聞くけどそれでラインが止まった
という話はきかんな」
「一人、二人死んでも生産上がったほうが儲かるからな」
「班長、組長には、手がないのが多いな」
「両手の指を落としてしまって、顔も洗えんという人もおった。水が漏ってしまうでな」
「プレスですべって、アゴひっかけただ。そんで顔がペロッとなくなったのが
いたよ。型は血でいっぱいだったとよ」
「昼休みに、鍛造機を掃除しててよ、あとでスウィッチ入れたら、腕や指が出て来た
のもあるよ。一人行方不明になってしまって」
「期間工で湯の中に落ちたのがいたぞ。こんなに膨れて、もうパンパンだったよ
可哀想にな」
昼休み時間、班長からディファレンシャルの工場で左手親指をつぶす事故が発生
したとの報告。

>>835
漏れは分母の有理化する意味をこのように教えている。
「√２は約1.41421356だ。
では、１／√２と、√２／２をそれぞれ筆算で計算してみよう。簡単に答が出るのはどっちだ？」

http://www.gazo-box.com/wisecrack/src/1089959076357.jpg

age

あげ

あげ

age

数学科３年　２学期　中間テスト　解答用紙

クラス（　）番号（　）氏名（　　　　　　　　　　　）

問１
このテストを作った先生は誰でしょう？

>>851-852

あったら嫌な数学の試験
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1075584208/l50

>>842
あと、その数がどういう大きさのものかを実感させるためのものでもあるよね
おれはそんな感じで「分数の導入ツール」っていう扱いをしてる
中学生になったら帯分数は卒業しよう、と

a

>>15
（正の）約数が2個・・・それが素数

>>845いただき！
どっかにこういうきらっとしたアイデアまとめたページってないかな？

>>857
もっと正確に言うと、割り算の筆算をしようとした場合、
√2/2なら好きなだけ計算を続けていけるけど、
1/√2は最初から計算不能。

上の流れを見て素朴な疑問。
「何で割り算の筆算をしようとするの？」

毎年のようにある中１の生徒とのやりとり。
「1÷3＝？」「1/3」
じゃ「1÷2＝？」「0.5」(何で「1/2」って答えないの？)

かつて中2(今は中3)でやった平行線と線分の比でのやりとり。
計算問題として3x=7とでればx=7/3と答えるのに、平行線と線分の比
の問題として、(x+3):2=8:3と式を立てて解いてると3x=7で止まる。
「どうした？」「割り切れない」(何で割り切れないと困るんだー)

「何で割り算の筆算をしようとするの？」

単に経験不足なだけじゃないの？

子どもってなんでそこでつまずくの？ってところで止まってんだよね

私は数学と理科を教えているんだけど、

数学の授業にて
生徒：「4x＝1 → x＝0.25」
オレ：「まあいいけど、分数で答えた方が楽だよね。割り切れない場合もあるんだしね。」

理科の授業にて
生徒：「答えは1/4アンペアです。」
オレ：「ダメ。それは間違い。答えは0.25アンペアね。」
生徒：「え〜？　なんで〜？　同じでしょ？」
オレ」：「1/4と0.25は違う数値です。」
生徒：「割り切れないときはどうするんですか？」
オレ」：「指定された桁で四捨五入」

まあ使い分けですね。

＞生徒：「え〜？　なんで〜？　同じでしょ？」
＞オレ：「1/4と0.25は違う数値です。」

このやりとりはまずいと思われ。

>>863
ちょっと言葉足らずでしたね。
その後すぐに有効数字の説明をしますよ。理科で扱う数値は数学の数とは
ちょっと性質が違うってことを分かってもらうためにね。

できるクラス相手じゃないと
理科の授業で有効数字の説明なんて始めたら授業ストップしてしまうような気が…

理科は実学なので大体の大きさが分かりやすいことが重要なので小数を使う
数学は理論が大事なので厳密に表すことの出来る分数を使う

・・・って感じのことをもう少し噛み砕いて言えばいいんじゃないかな？

俺の先生はそこで「タウリン1000mg」が「タウリン1g」じゃない理由を教えてくれたなぁ。

>>865
まあ厳密な有効数字の話はできませんけど，2アンペアと2.0アンペアが
違う数値であるくらいはまともな（？）中学生なら理解できるでしょう。

「まともでない」中学生に教えることこそが仕事・・・と逝ってみる

それはともかく、
「違う数値」と言い切ってしまうのがマズイのではないかと思われ。
「違う」＝「等しくない（≠）」と子ども達は取りかねないからね。
「同じ数値だけど書き表し方によって意味合いが少し違ってくる」ぐらいにしといた方が。

>>869
2と2.0は等しくないでしょ？

>>870
数学的にはそれは等しいというのでは？

>>871
いや、理科での話。
理科の数値は常に誤差を含んでいるから、大雑把に言って、
2 → 1.5以上2.5未満の数値
2.0 → 1.95以上2.05未満の数値
って感じでしょ？

>>872
だから、貴方の有効数字論はまさにそのとおり正しいのだが、
数学では「等しい」ものを、理科の時間になると一転「等しくない」というのでは、
子どもは理解できない。

要は言い方の問題で、
「等しくない」と言い切ってしまうのは、大人にとっては端的で上手い説明に聞こえても、
子どもにとっては混乱させてしまうだけではないのだろうか、と。
「2 と 2.0 は同じ（等しい）数値ですが、理科の世界では （>>872の説明） なので、
　2 と表すのと 2.0 と表すのはそれぞれに異なった意味を持つため、
　どちらで表してもいいというわけではありません」
ぐらいの説明は与える必要があるのではないかと思うのです。

>>873
「違う」物を「違う」と言ってそれを理解してくれることを生徒に求めるのか、
混乱してしまうから多少ごまかして（←良い意味でね）でも教えてしまうか‥‥。
まあ教える側のスタンスの違いでしょうね。

例えば、
x＝1.0，2.0，3.0，4.0のとき、y＝0.3，0.7，1.0，1.3という値を取るとき、
理科では明らかにyはxに比例していると考えますよね。
グラフを書くときも厳密に点をプロットして折れ線グラフを書いたら
明らかに間違いですよね。
これは数学で習ったことと矛盾しますよね。これはどう説明するのですか？
私は「数学における数の観念」と「理科における数値の観念」は違うということを
理解することはとても重要であると思って授業やっております。

>>875
それ話が違わね？

漏れの教室の黒板の上のほうに
「数学は分数　理科は小数」とかいてありまつ

「同じ数値だけど書き表し方によって意味合いが少し違ってくる」の方が生徒は混乱しないかなぁ。
俺は全体にはまさしく数学は分数、理科は少数と割り切って言ってる。作業としてはそれが間違いが出にくい。
で、その矛盾を納得できないヤツは、かなり頭パニくるのを覚悟で聞きたい人は授業外で聞きに来るよう指示。
やってくるのは大抵純粋な数学的好奇心からのヤツに絞られるのでそこで有効数字の話をするようにしてる。

個人的にはだけど、全ての中学生にする話じゃない気がする。
生粋の理系タイプには専門分野の知識も入れて、あとは実際の演習で取り違えなければ充分じゃないかと。

age

>>867
漏れにも教えてエロい人。

タウリンがたくさん入っていると効果がありそうだと感じるとして、
タウリン1000mg　と　タウリン2g どっちが効果がありそうに見える？

20000円と1万円ってどっちが多そうに見える？

あ、単に見かけの問題か。
有効数字とかがからんでくるのかとｵﾓﾀ。
こんな漏れに教えてくれてありが�d。

>>882
明らかに20000円

>>884は種村直樹さんに

　　　　　 ,--､､_　　　　 .|.¨''‐､　　　　　｛　.^>　　　　　　　　　　 ,-v._　
　　　　　 .＼　 ﾞl.　　　 ,「　.／　　　　　 .!　 .｝　　　　　　　　　　 .),　.＼　
　　　　　　　ﾞ'-､「　　 .ﾉ _.<)''ｰ┐　　　　!　 ｝　　　　　　　　　　　 |　 .:|　　
　　　　　　._,ノ''^^‐ﾉ厂（ﾞ「v┐ .,｝　　　　|　 |　　　　　　　　　　　　!　 i′　　　.,,,v-,,_
　._,..､v-‐^′_.､v-:'ﾞ.｝　｝.､_ !　.｝　　　　 !　.｝,_　　　　　　　　　 ._,,「　 ^┐.,,／ﾞ冫　 .ﾞ>　
　.ﾞv　,,,v-'''^ﾞ,,､,　　 .｝ .´,.,ノ|　.｝　　　 ._,|　 ｀ ¨'┐　　　　　.r‐'^′　　,ﾉ!'ﾞ＞'″.｝　 .|　
　　 ￣.,,.-‐'^｀._冫　.｝ .「_,,_ |　.|,､rｰ'''^′　.rｰ‐'′　　　　　.ﾞ'‐-'''〕　 .┌″　　 ｝　 :|　
　　　　 ﾞ'--'''^ﾞ_　　 .|　.¨,,,,ﾌ!　「 个v-''^|　.|　　　　　　　　　　　,ﾉ　 .i'′　　　 .｝　 ﾉ　
　　　　 ._,,v-''⌒ﾞ>　［　「ﾞ,,／　　.,ﾉ　　　｝　|　　　　　　　　　 .,/′　│　　　　 .｝　 ｝　
　　　　.ﾞ＼-‐''^′..､ﾉ　ﾞﾞﾞ,.r'）　.,rﾐ^''ｰ< .!　.!　　　　　　　　 ／　ノ|　 |　　　　　.!　 .|　
　　　 ._,,_ r-‐''ﾞ^''v）!,,,.／｀/′ !　＼　.| 〕　｝　　　　　　　／　.,/｀.!　 !　　　　　｝　│　
　　　 .〔 .ﾞ'ﾐ‐'ﾞ｝　 ﾉ　　　,ﾉﾞ_､　.|　　 ^''´ !　.|　　　　　　 /′.,/′ |　 |　　　　　.!　 .|　　　 ,,ノｱ
　　　　.),　〔　｝　:|　　.,r'ﾞ,／|　 〕　　　　 |　 |　　　　　　 ｝ .,/ﾞ _　.｝　 |　　　　　.|　 .ﾞｰ-ｰ'^／
　　　　 .｝ .ﾞ''^ﾞ _,,.ﾌ.,r(>'″ .｝　 ｝　　　　.|　 |　　　　　　 .ﾞ'″　（¨′　!　　　　　 ＼___,,,／′
　　　　　ﾐ.,/'¨￣　 ^′ .<''''′ .|　　 ,､､..(　 !　　　　　　　　　　 ＼　.,|
　　　　　　　　　　　　　　.＼　 .｝　　 ＼　　.｝　　　　　　　　　　　.ﾞｰ'′
　　　　　　　　　　　　　　　.^‐┘　　　 .＼.丿

age

初歩的ですまんが
文字式の×は省略できるということで
（ｘ＋２）（ｘ＋５）　と書くことはいいとして
中３の文字式（展開・因数分解）の応用で　102＾2-98＾2とか出てくるときに
（102+98）（102-98）　ってどの問題集にも平気で書いてあるけど
これは厳密には
（102+98）×（102-98）　って書かなくていいの？
些細なことが気になっているのだが、約５年やってて生徒に突っ込まれたことはない。
ということは学校でも同じようにやってるのかな。

分数のわり算はなぜひっくり返すんだ？

>887
（◇◇◇◇）の固まりは一つの文字とみなす
って中一で最初に文字式やるとき教えてない？
その延長ですよ。

>>887
それは教える側のこだわりじゃないかな。
俺は「数だから（文字式じゃないから文字式の決まりに当てはまらない）」
必ず×を入れるようにしている。

数どおしでも演算記号の×は省けます。数学が並ぶときに省くと分からなくなるので省かないだけです。
２×３は２３では駄目ですが２・３なら構いません。分数の掛け算でひとつの分数にとおして約分するときに×を省くかたは多いのではないでしょうか。

>>888

4/3 ÷ 7/6

=4/3 ÷ 7/6 × 1

=4/3 ÷ 7/6 × 7/6 × 6/7

=4/3 × 6/7 ÷7/6 × 7/6

=4/3 × 6/7

=8/7