☆電気･電子の宿題,試験問題ｽﾚ☆４

この問題の解き方を教えて頂けませんか？
悩んでいます。

下図のR1,R2,R3,R4は抵抗とする。R4は長さがaである抵抗R4aと長さが(1-a)である抵抗R4(1-a)
とで繋がっている。合成抵抗が最大値となる時のaの値を求めよ。


　　―――――R4a――R4(1-a)――
　　　　　| 　　　　　　|　　　　　　|
　　　　　R1　　　　　　R3　　　　　 R2
　　　　　|　　　　　　 |　　　　　　|
――――――――――――――――――

>>75
ぱっと見ただけだが、すこし足りないんじゃないか？
どの間の合成抵抗かわからん。仮に左側としてもR123が不定だ。
例えば、R1が0Ωとすれば、R4の値には依存しなくなる。

申し訳ありません。下の線（長い線）の間の合成抵抗です。
それぞれの抵抗は不定ではなく、R1[Ω],R2[Ω],R3[Ω],R4×a[Ω],R4×(1-a)[Ω]
として求める、という問題です。
宜しくお願い致します。

フェーザの計算で質問があるんですが、たとえば、

26.8<26.5+120<0
<の後がフェーザ角度です。
の様な計算はどうやってやるのでしょうか？
計算機に入れてやろうとしたのですがよく分かりません。
よろしくお願いします。

>>77
すまんな、やっぱアフォだからどこかわからね。
で、当然どこの間でも代数式として合成抵抗は求まる訳だ。
だが最大値となると、R123が正の実数の範囲内を領域としてもつ
とすれば、aの長さに依存しない場合があるのではと思う。

えろい人よろりん

>>77
R1 ≠0 とすれば合成抵抗は R1 // (R4a+R3 // (R2+R4(1-a)))
だから、かなりややこしい式になると思うよ。
(Ra//Rb は並列接続の合成抵抗 1/((1/Ra)+(1/Rb)) のつもり)

──┬─────┬──
　　　R1　　　　　　R4a
　　　│　　 　　 　 　│
　　　│　　　┌──┤
　　　｜　　　｜　　　｜
　　　｜　　　R3　　R4(1-a)
　　　｜　　　｜　　　｜
　　　｜　　　｜　　　R2
──┴──┴──┴──
書き直すとこんな感じか？
これであってるとすれば合成抵抗が最大になる「a」の値は見てすぐ分かる。

　―――――R4aR4(1-a)――
　　　　　| 　　　　　|　　　　　　|
　　　　　R1　　　　　R3　　　　　 R2
　　　　　|　　　　　 |　　　　　　|
――――――――――――――――――

↑のような感じです。（うまく書けません。。。）

ワードパッドを使い、プルポーショナルフォントで書く。
位置調整は主に全角スペースで行い、半角スペースを連続させない。
行頭に半角スペースを使わない。

そうやって書き直せ。

　　　――――｜R4a｜R4(1-a)｜――
　　　|　　　　　　　　　　|　　　　　　　　　|
　　R1　　　　　　　　　R3　　　　　　　　R2
　　　|　　　　　　　　　　|　　　　　　　　　|
―――――――――――――――――――

書き直してみました。
R4aとR4(1-a)とは独立しているのでなはなく、一つの固体です。

>85
結局>81のまんまやん！

>>85
独立してようと一つの固体だろうと、要は[R4a]+[R4（1-a）]が一定ならばいいってことでしょ？
それと>>76氏や>>79氏の指摘は
＞下の線（長い線）の間の…
では、R1の両端、R2の両端、R3の両端のいずれか不明なので、ちゃんと2点を示してって事。
（みんな下の線とR1の上の2点間と仮定して答えてるけど）

ていうか、抵抗の並列や直列の基本的な合成抵抗の求め方から教えてほしいっていうこと?

　　　――――｜R4a｜R4(1-a)｜――
　　　|　　　　　　　　　　|　　　　　　　　　|
　　R1　　　　　　　　　R3　　　　　　　　R2
　　　|　　　　　　　　　　|　　　　　　　　　|
a――――――――――――――――――― b

すみません。ほんとバカです。。。ab間の合成抵抗です。
抵抗の並列や直列の基本的な合成抵抗の求め方やΔ-Y変換などは分かっています。。。

>>88
(゜д゜)　ﾎﾟｶｰﾝ

a-b 間って、抵抗入ってなくて電線直結だから、R1-4 関係無しに ０Ω では？

だよな・・・・・

a――――――｜R4a｜R4(1-a)｜――――b
　　　|　　　　　　　　　　|　　　　　　　　　|
　　R1　　　　　　　　　R3　　　　　　　　R2
　　　|　　　　　　　　　　|　　　　　　　　　|
　　　――――――――――――――
のab間でした。。。ウロ覚えで申し訳ありません。

R3に電流が流れないようにすればa,b間の電流は最小

ま、要はa-b間の電圧をテキトーに定めて・・・・

R1とR2で分圧
R4aとR4(1-a)で分圧

んで、R3に電流が流れないとすると計算は・・・・・・・


こんな感じに考えりゃ医院で内科医？

>R3に電流が流れないようにすればa,b間の電流は最小
いきなりそんな条件を天下りで持ってきていいなら、ブリッジのバランス条件を
持ち出してきてはい終了でもよくなってしまうし。

やはり合成抵抗をaの関数で表して最大値をとるaを求めないと先生にOKをもらえないんじゃないかなぁ。

お、図がまともになったじゃないか。
で、問題はほんとに合成抵抗が最大値になるaの位置を求めるなのか？
>>94が言うような合成抵抗を代数式で求めたとしても
結局R123の条件次第で合成抵抗がaと無関係に定まる場合がある。
簡単な例だとR1,R2が0ΩならR4のaの位置に関係なく0Ωとなる。
この場合、「答え:aの位置とは関係なく最大値は0Ω」これで○くれるか？
抵抗値を、正の実数だけでなく実数全体や複素数までいれるならさらにでる。
なんかまだ、抜けてる条件がないか？

とまぁ、アレだがとりあえずR123を0を除く正の実数と仮定して
合成抵抗を考えてみようじゃないか。

長くなるので簡単なヒントになるけど
ab間の合成抵抗R=ab間に加わる電圧V/ab間を流れる電流I
ab間電圧Vは合成抵抗に関係ないから、電流Iについて考える。
図の回路網からオームの法則に従った3つの連立方程式を求めて、
キルヒホッフの法則、重ね合わせの原理を使えば簡単に電流I
の関係式が求まるはずだ。
そして電流Iが最小となるaの位置が合成抵抗が最大となる。

確か79さんが仰る通り、R123を0を除く正の実数であったと思います。

ブリッジ平衡を使って、解くとa=R1/(R1+R2)となるのは分かりました。
ブリッジ平衡を使わずに解きたいんですが、もう少しヒントをお願いします。

合成抵抗の方程式を立てればいいじゃん。
R4aをR５、R4(1-a)をR6と置いた式を一つと
R4aとR4(1-a)の関係を縛る式の2式を立てて
代入・整理してａの関数になるよう移項ば完了。

鉄板で出来たレポート用紙にプリントアウトして教授に叩きつける。

電池とコンデンサ１個を直列につなぎ、
静電容量　50μF
回路の電圧　1.5V
の時、コンデンサにたまる電荷は何Cか？

>>98
「柿は渋い」と覚えとくがよい。

>>97
やはり分かりません。
式だけでも教えて下さい。。
お願いします。

Q=CV

　　I　　　　I2
a―→――→――｜R4a｜R4b｜――――b
　　　　|　　　　　　　　　　|　　　　　　　　　|
　　　R1　　　　　　　　　R3　　　　　　　　R2
　　　　|　　I1　　　　　　↑I3　　　　　　　　|
　　　　―→――――――――――――
ab間の電圧をV、電流をI、R1に流れる電流をI1、R
4aに流れる電流をI2、R3に流れる電流をI3とする。
求める電流I=I1+I2、未知の電流I1、I2、I3を電圧V
及び各抵抗から導けばよいので、変数3個なら
3元連立方程式を考えればよい。
V=R1I1+R2(I1-I3)=(R1+R2)I1-R2I3・・・�@
V=R4aI2+R4b(I2+I3)=(R4a+R4b)I2+R4bI3・・・�A
R1I1+R3I3-R4aI2=0・・・�B
順に変数を減らす、I3をなくしてみよう。
I3=(R4aI2-R1I1)/R3・・・�B'
�@、�Aに�B'を代入
V=(R1+R2)I1-R2(R4aI2-R1I1)/R3
　=(R1+R2+R1R2/R3)I1-(R2R4a/R3)I2・・・�@'
V=(R4a+R4b)I2+R4b(R4aI2-R1I1)/R3
　=-(R4bR1/R3)I1+(R4a+R4b+R4aR4b/R3)I2・・・�A'
これでV=aI1+bI2の2元連立一次方程式だ。
I1、I2及び全電流I1+I2と合成抵抗V/Iの
代数式を抵抗だけから求められるだろ。

もっとスマートな解答があるはずだが、この
程度なら中学校程度の思考ではないか？