【電気】理論･回路の質問･雑談【電子】

>>778 他　関連スレ
D<0 の場合の減衰振動の解
Vc(t)=E*exp(-(R/2L)*t)*sin(ωt+φ)/sinφ...(式51)
が求まりました。

微分方程式の解法
ttp://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/d-eq/bi2.pdf
には、(3) α=a+jb,β=a+jb　とするとき、
y=exp(ax){Acos(bx)+Bsin(bx)} とあります。

ここで上の文に、j(c1-c2)=Bと置けば...という説明文がある故、
その定義から見て係数Bからは虚数jが除けないと考えてしまいました。
しかしそうではなく、A、Bとも虚数jを含まない定数と解釈して問題無いのが判りました。

すなわち、微分方程式の初期条件である、
q(0)=CE, i(0)=q'(0)=0 から、係数A,Bを算出できました。

しかし、この解法からは
Vc(t)=E*exp(-(R/2L)*t){cos(ωt)+(R/(2Lω))*sin(ωt)}・・・式(A)
が求まり、式(51)とは一見すると式の形が異なるため、
異なる解が求まってしまったと思っていました。

ところが、式(A)は、
tanφ=ω/(R/2L) と置いて、
三角関数の加法定理　sin(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ　を適用すると、
Vc(t)=E*exp(-(R/2L)*t)*sin(ωt+φ)/sinφ
へ変形でき、これは式(51)と完全に一致していました！

また別解として >>778 の言われるように、式(45)へ、β=jω として代入して計算しても、
全く同様に、式(51)が求まることが判りました。
これを、実際の回路モデルに応用し、期待する良い結果が出ました。
アドバイス戴いたラプラス変換の解法は、これから復習してみます。
ご検討ならびにアドバイスを戴いた皆様、ありがとうございました。