神聖幾何学

平凡社イメージの博物誌２４『神聖幾何学』・・・ロバート・ロウラー著三浦伸夫訳の
中に書かれているいくつかの図形の作図の文章のみを書くちょんまげ。
俺AA書けないんで図形のAAを書ける人は書いてほしいちょんまげ。

いきなり、９８ページ・ワークブック９から。

作図９．１
正二十面体内におけるプラトン立体の同時生成。

半径OA（中心がO）の円を描き,一辺がOA=1となる正六角形（作図２．５参照）を内接させよ。
縦の直径ABを引け。（OA＝OB＝１,Bも円上にある）
正六角形のおのおのの頂点に１から６の数で印を付け（ここでは,時計周りに順番通りに印が
付いている）,３本の対角線１-４,２-５,３-６を引け。

>>2の続き

半径O-５の中点をCと定め,この中点Cを中心とし,半径をCAとする弧を描き,
半径O-2と交わるようにせよ。この交わった点を「１１」と印す。
線分C-Aは√５/2で,半径O-2を比１/φと１/φ＾２に分割するであろう。
半径O-１１（中心がO)の円を描き,この円が、引かれている六つの半径と
交わる点に印を付け,７から１２の数で表せ。（ここでは１,３,５の半径上に
交わった各点をそれぞれ,７,８,９と印している。そして,６,２,４の半径上に
交わった各点をそれぞれ,１０,１１,１２と印している。１１は既に印ししてあったはず。）

大体の位置関係。（こんな風にしか書けん・・・）

―――――――――――――A

――――――――６―――――――――１

――――――――――１０―――７

――――５――９C―――――O――――――１１――２

――――――――――１２――――８

――――――――４―――――――――――３

――――――――――――――B　

O-11：11-2が１/φ:１/φ＾２ってことね。
この「φ」を「ファイ」と呼ぶちょんまげ。
φ:1を「黄金分割」よか「黄金比」と呼ぶちょんまげ。
φ＝1.6180339...＝(√５＋１)/2

×「黄金分割」よか「黄金比」
○「黄金分割」とか「黄金比」

作図９．２

点７,８,９は正二十面体にある２０面のうちの１つを造る。
この面は他の１９面と同様に正三角形であり,この図の平面と平行であるからここでは
実際の大きさで表されている。面７,８,２と８,９,４と９,７,６と６,７,１と
１,７,２と２,８,３と３,８,４と４,９,５と５,９,６は,直接目に見える１０面を構成する。

>>7も続き

点１０,１１,１２は反対側の面を示し,実際の大きさで表される。
それは７,８,９のちょうど反対側に位置し,点線によって示された他の９平面と
同じようにこちら側からは見えない。（というわけで図では点線で記されている）
「聖なる種子」φによって正二十面体が形づくられることがわかる。

ひとまず寝るちょんまげ。。。

＞１
ひどく好奇心を擽られるスレッドです
よろしかったら、このスレッドを立てた目的なんか教えてもらえますか？
幾何図形がとても好きなので？

>>10
サンクスちょんまげ！
俺は↓の１なんです。
http://hobby2.2ch.net/test/read.cgi/occult/1051338879/l50
俺は数学ぜんぜん出来ないんでここでちょっと勉強しようと思って。

ちょっと補足。
>>3で線分C-Aは√５/2って書いたちょんまげ。
当然Ｃ-１１も√５/2。
Ｃ-ＡをＣ方向に同じ長さ延長する（つまりＣ-Ａを２倍する）
と当然、√５。
縦が２で横が１の対角線は√５ってこと。
因みに立法体の対角線は√３。
正方形の対角線は√２。

>>12
×縦が２で横が１の対角線は
○縦が２で横が１の長方形の対角線は

作図９．３
正十二面体の作成

作図９．３でこの著者が言ってることは難しいちょんまげ。
だから、自分で相当アレンジするちょんまげ。

円周上にある６つの点１〜６まで同じ操作をする。

�@　線分１-３,１-８,１-４,１-９,１-５を引く。（つまり５本引く）

�A　同じことを２から６まで行う。
　　つまり、２-４,２-１２,２-５,２-１０,２-６
　　　　　　３-５,３-９,３-６,３-７,３-１（これは既に引いた）
　　　　　　４-６,４-１０,４-１（既引）,４-１１,４-２（既引）
　　　　　　５-１（既引）,５-７,５-２（既引）,５-８,５-３（既引）
　　　　　　６-２（既引）,６-１１,６-３（既引）,６-１２,６-４（既引）

�B　次に線分７-１１-８-１２-９-１０-７を引くちょんまげ。
　　（つまり７-１１-８-１２-９-１０-７の正六角形になる）

�C　１-９と２-６と１０-７が交差する点を「Ｄ」とする。
　　１-９と３-６と５-７が交差する点を「Ｅ」とする。
　　１-８と２-６と７-１１が交差する点を「Ｆ」とする。
　　１-８と２-５と３-７が交差する点を「Ｇ」とする。

�D　これらと円の中心「Ｏ」とで、つまりＥ-Ｆ-Ｏ-Ｈ-Ｇ-Ｅの五角形
　　が表面から見える６つの正五角形の一つを表わしている。
　　

＞１１
すげぇ、オカルト板の方でしたのね！
そのスレッドもおもろいです。
ピラミッドパワーの研究員なのかー
両方のスレともがんばってちょんまげ

>>17
研究員なんかじゃないちょんまげ。
もう、やる気なくなってきてるちょんまげ。

>>16
血迷ってるちょんまげ。
×　つまりＥ-Ｆ-Ｏ-Ｈ-Ｇ-Ｅの五角形
○　つまりＤ-Ｅ-Ｏ-Ｇ-Ｆ-Ｄの五角形

>彩嶺さん、アンガト！
最近書くのが面倒で、面倒で。。
誰かに後押ししてもらえるとやる気が出るもんだね！

では、>１９の続き。

�E　２-４と３-７と１１-８が交差する点を「Ｈ」とする。
　　２-４と３-９と８-１２が交差する点を「Ｉ」とする。
　　１-４と３-９と５-８が交差する点を「Ｊ」とするちょんまげ。

�F　�Dと同じでこれらと円の中心「Ｏ」とで、つまりＨ-Ｇ-Ｏ-Ｊ-Ｉ-Ｈの五角形
　　が表面から見える６つの正五角形の一つを表わしているちょんまげ。

�G　４-６と５-８と９-１２が交差する点を「Ｋ」とする。
　　４-６と５-７と９-１０が交差する点を「Ｌ」とするちょんまげ。

�H　�D,�Fと同じでこれらと円の中心「Ｏ」とで、つまりＫ-Ｊ-Ｏ-Ｅ-Ｌ-Ｋの五角形
　　が表面から見える６つの正五角形の一つを表わしているちょんまげ。


　　

�D,�F,�Hは「表面から見える６つの正五角形」のうち、
中央且大きく見える３つの正五角形であるちょんまげ。
外側且小さく見える３つの正五角形をこれから示すちょんまげ。

�I　１-３と２-１０と７-１１が交差する点を「Ｍ」とする。
　　１-３と２-１２と１１-８が交差する点を「Ｎ」とする。

　　３-５と４-１１と８-１２が交差する点を「Ｐ」とする。
　　３-５と４-１０と９-１２が交差する点を「Ｑ」とする。

　　５-１と６-１２と９-１０が交差する点を「Ｒ」とする。
　　５-１と６-１１と１０-７が交差する点を「Ｓ」とするちょんまげ。

�J　これらがそれぞれ、Ｍ-Ｎ-Ｈ-Ｇ-Ｆ-Ｍ
　　　　　　　　　　　Ｐ-Ｑ-Ｋ-Ｊ-Ｉ-Ｐ
　　　　　　　　　　　Ｒ-Ｓ-Ｄ-Ｅ-Ｌ-Ｒ
　　の五角形で表面から見える６つの正五角形のうち、外側且小さく見える３つの正五角形であるちょんまげ。　

　　　　　　　　　　　　

著者の言葉。

正二十面体の内部放射線すべてを自然に交差させることによって正十二面体が同時に生成する。
これら２つの図形は互いに逆の関係にある。つまり双方は３０の稜によって構成されているが,
正二十面体が２０面と１２面の頂点とを持つ一方で,正十二面体は１２の面と２０の頂点を持つ。

作図９．４,９．５
ラスト正六面体,正八面体,正四面体の作成。

これもなんか難しく書いてあるんで、俺が大分アレンジするちょんまげ。

�K　Ｄ-Ｍ-Ｈ-Ｐ-Ｋ-Ｒ-Ｄとして、線分をつなげると正六角形となる。
　　ここで、正六面体（立方体）を示すけど、いくらでも作れるちょんまげ。
　（最初の正六面体１-２-３-４-５-６-１からでもすぐに作れた。
　　正四面体も正八面体もすぐに簡単に作れたちょんまげ。
　　又、このＤ-Ｍ-Ｈ-Ｐ-Ｋ-Ｒ-Ｄの正六角形に正二十面体,正十二面体を作ってもいいちょんまげ。）
　　いくらでも作れるんで一つ適当に選ぶ。
　　Ｄ-Ｍ-Ｈ-Ｏ-Ｄ
　　Ｈ-Ｐ-Ｋ-Ｏ-Ｈ
　　Ｋ-Ｒ-Ｄ-Ｏ-Ｋ
　　の三つの平行四辺形は立方体の表面から見える３面を構成するちょんまげ。
　　

�L　Ｍ-Ｐ-Ｒ-Ｍ,Ｍ-Ｈ-Ｐ-Ｍ,Ｐ-Ｋ-Ｒ-Ｐ,Ｒ-Ｄ-Ｍ-Ｄの四つの三角形は
　　正八面体の表面から見える四面を構成するちょんまげ。

�M　Ｄ-Ｈ-Ｏ-Ｄ,Ｈ-Ｋ-Ｏ-Ｈ,Ｋ-Ｄ-Ｏ-Ｋの三つの三角形は
　　正四面体の表面から見える三面を構成するちょんまげ。

�N　更にこの内側に正多面体を無限に作っていけるちょんまげ。
　　

正六角形では作れないけど正方形であれば作れるもの。

�@　正方形ＡＢＣＤでＡ-Ｂ-Ｃ-ＡとＣ-Ｄ-Ａ-Ｃの二つの二等辺三角形は
　　正四面体の表面から見える二面を構成するちょんまげ。

あと、正十角形があれば正二十面体と正十二面体を作図できるちょんまげ。

�A　正方形ＡＢＣＤと中心Ｏとで、Ａ-Ｂ-Ｏ-ＡとＢ-Ｃ-Ｏ-ＡとＣ-Ｄ-Ｏ-ＣとＤ-Ａ-Ｏ-Ｄの
　　四つの二等辺三角形は正八面体の表面から見える四面を構成するちょんまげ。

>>28
ちょっと修正。

正六角形では作れないけど正方形であれば作れるもの。

�@　正方形ＡＢＣＤでＡ-Ｂ-Ｃ-ＡとＣ-Ｄ-Ａ-Ｃの二つの二等辺三角形は
　　正四面体の表面から見える二面を構成するちょんまげ。

�A　正方形ＡＢＣＤと中心Ｏとで、Ａ-Ｂ-Ｏ-ＡとＢ-Ｃ-Ｏ-ＡとＣ-Ｄ-Ｏ-ＣとＤ-Ａ-Ｏ-Ｄの
　　四つの二等辺三角形は正八面体の表面から見える四面を構成するちょんまげ。

あと、正十角形があれば正二十面体と正十二面体を作図できるちょんまげ。

ピラミッドパワーのスレッドまた読んだんだけど、
ブルースさんはいろいろな事象を調べてるんですね〜
ってか、ピラミッドパワーは飽き気味すか？（ｗ
でも、みなさん博学だなぁ・・・
俺は知識は全く無いけど、興味はあるってタイプなんでロムに徹するちょんまげ
理解はむずいけどねｗ
幾何学の勉強がんばってちょんまげ

>>30
ありがとちょんまげ！

正六角形の作図法。（これは簡単ちょんまげ。）

まず、円を描くちょんまげ。中心をＯとして、円周上の任意の一点をＡとすちょんまげ。
Ａを中心としてＯ-Ａと同じ長さの半径を持つ円を描くちょんまげ。
（実際は円を描ききる必要はないちょんまげ。最初の円と交わる線分（弧）だけ描けばいいちょんまげ。）
交わった二つの点をＢ,Ｃとするちょんまげ。
次にＢを中心とする円と、Ｃを中心とする円を描くちょんまげ。
この時新たに二つの交点が出来るちょんまげ。これをＤ,Ｅとするちょんまげ。
次にＤ，Ｅの一方、任意の方で充分だが円を描くと新たに交差する点が一つ出来るちょんまげ。
これをＦとするちょんまげ。
このＡＢＣＤＥＦを全部線分で結ぶと正六角形が出来上がるちょんまげ。

貼りっ。。
http://homepage1.nifty.com/metatron/zone-17/para001.htm

http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-obe/4zigen.htm
http://www5d.biglobe.ne.jp/~MY55029/subTDim.htm
http://www.interq.or.jp/blue/kawashu/include/i06.html
http://hp.vector.co.jp/authors/VA010204/4d/

４次元のピラミッド見てみたいちょんまげ。
４次元の正多面体の数は６個で、
５次元と６次元の正多面体の数はそれぞれ３個ずつらしい。
５次元と６次元の図、どっかにないかなあ・・・。

高次元図形（正多面体とは書いてない）はあったちょんまげ！
ttp://nkiso.u-tokai.ac.jp/form/event/ssf/sympo54/kojigen/kojigen.htm