精神科に行こうかどうか迷ってます。

失恋が原因の鬱でも、精神科にかかれますか？

最近、失恋しました。映画や小説のようなキレイなものではなく、
ドロドロした、自己嫌悪だけが残る、後味の悪いものです。
そのため、鬱状態（心因反応？）になり、仕事も日常生活もままなりません。
自分には価値が無い、存在自体が迷惑とまで考えるようになり、
死んでしまいたいと毎日考えています。

私の知識では、鬱病は内因性のものです。だから、失恋が原因で
精神科に行っても、
「失恋？失恋すれば誰でも落ちこむでしょ」と、
門前払いされそうで怖いんです。