北海道フリー切符で札幌から北斗星に乗った場合

特急料金と寝台料金はかかりますが、
中小国までの普通運賃も払わないといけないんですか？
誰か教えて。

時刻表で自分でお調べください。

必要です。

中小国まではどうかと思うけど、寝台利用の時間帯がはずれている
区間では、たしか座席車として利用できるのではないか？
その区間は時刻表を見ないとわからないけど、たしかこの場合でも
特急券は必要ではなかったっけ（下りは立席特急券、上りは指定席
特急券）。

ＪＲ線に全部乗った（本当です）私がお答えしましょう。
北海道フリーきっぷを持っていれば、
１．中小国までの乗車券は不要です。
２．北斗星の場合は特急券と寝台券の両方が札幌から必要です。
要するに、札幌から北斗星に乗る場合、北海道フリーきっぷは
乗車券としてのみ効力があることになります。

蛇足ながら、寝台の座席利用は、北斗星の場合下りの1号だけです。
その場合は道内でも立席特急券は別途必要になります。