東海道線のグリーン車

ところで、東海道線のグリーン車って、
普通定期券＋グリーン券じゃ、乗れないの？
こないだ、東京駅から定期で乗ろうと思ったら、
「グリーン券のほかに乗車券も必要です」って
乗車券も買わされたんだけど。