俺に物理を教えてみろ

§４熱力学第一法則
　熱力では、巨視的な系を扱います。「巨視的」って言うのは人間の目に見える
って、ことね。それに対して微視的って言うのは原子・分子レベルということ。
その系の状態が、物理的にどのようにして特徴づけられるか、まず考えよう。
いままで、言ってきたように系のすべての原子状態を指定するようなことは
しない。巨視系は基本的には「圧力」「体積」「温度」という、３つの巨視的
物理量で特徴づけることができる。これは仮定といった方がよいでしょう。
で、良くやるのがシリンダーに入って、ピストンで押さえつけられた
気体を扱うことです。
　しかしここでは、直感的に考えやすくするため。
例として重りをつり下げたバネ（バネ定数　ｋ）を考えます。
（バネの素材は熱を通さない膜で覆われているとします）

体積　←→　バネの長さ ：x
圧力　←→　重りの重さ ：mg = F
温度　←→　バネを構成する金属の温度 ：T

という、アナロジーが成り立つとしてよろしい。
　ここまできて、内部エネルギー U という奴を考えてみよう。
バネ−重り系は x,mg,T で特徴づけられるのだから U は

　　U=U(x,mg,T)

という、関数であろうと思われます。

しかし一般には状態方程式（フックの法則）

　　kx=F

（これはpV=nRTに対応）が存在するので、内部エネルギーは、
バネの弾性エネルギーと、バネそのものの中に熱として蓄えられる熱エネルギー
h(T)の和：

　　U = U(x,T) = (1/2)kx^2 + h(T)

と書けるでしょう。力学と違うのは、エネルギーに温度依存性が現れている
ところです。尚、ここではバネ定数の温度依存性は無視しました。
エネルギー保存則は、いついかなる時でも成り立っております。
それを、式で表してみようと言うわけです。Uの完全微分は
　 　 　 　 　 ∂U | 　 　 　∂U |
　 dU(x,T) = ----|*dx + ----|*dT = Fdx + dh(T)
　 　 　 　 　 ∂x |T　 　 　∂T |x
となっている。この関係式

　　dU(x,T) = Fdx + dh(T)

を熱力学第一法則というのだけど、なぜ、単なるエネルギー保存則に
そんなたいそうな名前を付けたのか？第一法則に意義は、エネルギーの
保存あるのではなく、「熱をエネルギーと認識した」所にあるのだろう。
ここ重要だよ。