俺に物理を教えてみろ

お、ニューこてハン続々登場だな。
最近人数減ってるからみんなどんどん参加しようぜゴクァ！

師匠が来るまで前戯プレイだぜぐはぁ！
まずはバカロリーだ。
バカロリー、すなわち熱量はエネルギーだよな？
気体に熱を加えて仕事をさせようぜ！

仕事といえばF・drだよな。圧力をｐ、体積をｖとすれば
ｐ＝F／面積、dv＝dr×面積だから、
気体のする仕事はｐ・dvだぜ！
で、気体のもつエネルギー(これをＵと書く)は仕事をした分だけ減るよな？つまり

　　ｄＵ＝−ｐｄｖ

だ。はたしてこれだけで気体のエネルギーを表せるのか？

高校の化学でｐｖ＝ｎＲＴ(理想気体の状態方程式、だっけ？)って出てきたよな〜？
つまり温度Ｔ、圧力ｐ、体積ｖの中の独立な自由度は２つだ。

てことはｄＵ＝−ｐｄｖだけじゃエネルギーは書けないってことだよな〜？

つまりさ、例えばどんな温度にするかでエネルギーの変化の仕方が
変わっちゃったりするよな。

じゃあどうする？ん？

Ｕを表すには独立な２つの変数が必要ってことだよな。
ｄＵ＝−ｐｄｖだけだと経路（温度のとり方とか）に依存するもんな。
つまり２つの変数の値を決めると(経路に依らずに)Ｕが決まるようにしたいんだな。

　　　　　Ｕを全微分可能なかたちで書きたい萌え〜

だ。結論から書くと、

　　　ｄＵ＝ＴｄＳ−ｐｄｖ

とすると全微分になってる。
逆に言うと、Ｕが全微分になるように導入された量「Ｓ」がエントロピーだぜ！
もちろんｐ、ｖ、Ｔ、Ｓのなかで独立な自由度は２つだ（多分。）

違ってたらスマんこ。ちなみにＴｄＳが気体に加えられたバカロリーだ。
詳しくは後で誰かが説明するぜ！ｺﾞﾙｧ！！