◆ わからない問題はここに書いてね １２ ◆

>427
もちろん球面の場合は一様だから厚さが一定値δとしてもいいけど
楕円面の場合は回転軸のところだけ見ても明らかに厚さδが
違うのでうまくいかないよ

楕円で、長軸の方をδ伸ばしたとき短軸の方の伸びもδかっていうとそうじゃないだろ？
だから、一般の凸型図形ではうまくいかない

楕円体の場合、体積の方は単位球をそれぞれの方向に定数倍しただけだから
単位球の体積にその倍率をかければでるけど
もし楕円体の体積から表面積が簡単にもとまるのなら
楕円の面積から楕円の周長が簡単に求まることになってしまって
大変なことになるね

>>427
Ｖ＝（ａ，ｂ，ｃ）とする。ただし、ａ，ｂ，ｃはｐ、ｑの函数で、
Ｖはパラメタ表示の位置座標ね。Ｄpでｐにかんする偏微分を表すと、
Ｖｐ＝（Ｄpａ,Ｄpｂ,Ｄpｃ）を表す。ｑも同じ。
このとき、Ｄ→Ｓ（ｐ、ｑ)→（ａ，ｂ，ｃ）がＣ１級全単写なら、

Ｓの表面積＝∬D[ＤpＶ×ＤqＶ]ｄｐｄｑ（積分範囲はＤね・・微分とややこしいけど）

[]はベクトルのノルム、という公式。
杉浦光夫著『解析入門�U』に詳しい説明があるよ。