◆ わからない問題はここに書いてね １２ ◆

>>424

パラメタ表示した曲面積を計算する公式知りません？
ｐ、ｑをパラメタにして、それぞれで座標ベクトルを偏微分したのを
ベクトル積でかけて、絶対値を積分する公式。
あれででるよ。
ちなみに、多様体と思って表面積を計算するのは微分形式の積分（上と同値）
で、面倒くさいよ。Ｒ＾ｎの部分多様体と思ってるのかも知れんけど・・・

>424
体積わかるよね円の面積πr^2と積分を使えば
（4/3) πr^3
となる。
これを微分すると４πr^2

なんでそれで出るかといえば
半径ｒの時の体積をＶ（ｒ）、表面積をＳ（ｒ）として
δを小さな正数だと思えば

Ｖ（ｒ＋δ）-V(r)≒Ｓ（ｒ）δ…＊
だからさ

お饅頭にアンコを注入していってお饅頭の皮が薄くなっていって
はじける直前、お饅頭の皮の内側の面積と外側の面積は大体一緒で
厚さがδだ。このときの皮の体積が＊の右辺
お饅頭全体の体積から、アンコの体積を引いたのが＊の左辺
ってなわけだ。

ちなみに４次元以上の超球のときも、ｎ次元の体積を微分すればｎ次元の表面積になるし
簡単に２次元の球（円）でみれば面積πｒ＾２を微分すれば円周２πｒになるだろ？