◆ わからない問題はここに書いてね ８ ◆
690 ：１３２人目の素数さん：
b>0, a=b*cos(x) (-π< x < π)のとき、
a(1) = (a + b)/2
b(1) = (a(1)*b)^(1/2)
.
.
a(n) = (a(n-1) + b(n-1))/2
b(n) = (a(n)*b(n-1))^(1/2)
lim[n→∞]a(n) ,lim[n→∞]b(n)を求めよ。
という問題で、有界な単調数列ってことで、収束して
その値が同じになるのはわかったんですが、収束の値
がうまく導きだせません。どなたか方針などご教授
お願いします。
a(1) = (a + b)/2
b(1) = (a(1)*b)^(1/2)
.
.
a(n) = (a(n-1) + b(n-1))/2
b(n) = (a(n)*b(n-1))^(1/2)
lim[n→∞]a(n) ,lim[n→∞]b(n)を求めよ。
という問題で、有界な単調数列ってことで、収束して
その値が同じになるのはわかったんですが、収束の値
がうまく導きだせません。どなたか方針などご教授
お願いします。
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691 ：↑↑↑：2001/06/21(木) 12:45
0<x<πの場合
a(n)=b*cos(x/2)*...*cos(x/2^(n-1))*{cos(x/2^n)}^2,
b(n)=b*cos(x/2)*...*cos(x/2^(n-1))*cos(x/2^n).
極限値は b*sin(x)/x
a(n)=b*cos(x/2)*...*cos(x/2^(n-1))*{cos(x/2^n)}^2,
b(n)=b*cos(x/2)*...*cos(x/2^(n-1))*cos(x/2^n).
極限値は b*sin(x)/x