◆ わからない問題はここに書いてね ８ ◆

>>15
もうよんでないかな〜。それ成立するみたい。

定理　UをR^nの開集合、KをUのcompact領域、ρをKをsupportとする
実関数とするときある実関数φで△φ＝ρかつsuppφ⊂Uなるものが
存在する。

証明は>>12のPoissonの公式を利用すれば簡単にできる。あるいは
“解析概論”(高木貞治、岩波)にものっている。そこでR^nの開集合と
compact集合と関数の族(U_i,K_i,u_i)を以下を満たすようにとる。

i)K_i⊂U_i、任意のx∈R^nに対しx∈U_iなるiは高々有限。
ii)supp u_i⊂K、0≦u_i≦1、�盃_i=1。

(いわゆる“partition of unit”)ii)中の�狽ﾍi)よりwell defined。
そこであたえられたρに対し関数の族φ_iを定理からsuppφ_i⊂U_i、
△φ_i=u_iρとなるようにとる。そこでφ=�買ﾓ_iとさだめれば
これがもとめるものである。
もう３日もまえじゃよんでね〜か。数学板の住人じゃないみたいだし。

>>101
ごめん。“partition of unit”の定義のなかの
i)K_i⊂U_i、任意のx∈R^nに対しx∈U_iなるiは高々有限。
は
i)K_i⊂U_i、任意のx∈R^nに対し開集合x∈VでV⊂U_iなるiが
高々有限しかない。
に訂正。スマ。

>>101
当人がいない(?)場で議論するのも何だが・・・

＞ そこであたえられたρに対し関数の族φ_iを定理からsuppφ_i⊂U_i、
＞ △φ_i=u_iρとなるようにとる。

これウソじゃない？確かに supp(u_iρ)⊂K だけど、その解は suppφ_i⊂U_i
とできるとは限らないよ。

>>101-103
すま。おれ101。これウソだった。見つかるまえに訂正しようと
おもったのに〜。まにあわんかった。