プログラミングの為の数学と算数

双六で、上がりまでｎマスの位置に居るとき、何回ダイスを振ればあがれるか？
ぴったり上がりにはいらなくても(行き過ぎても)ｏｋ。ダイスの目は１〜６。
n=1 なら 1.000000000 回
n=2 なら 1.666666666.. 回
n=50なら14.761904780.. 回
帰納的解法で解いたけど、一発解の出し方がわからない。
綺麗な一発解があるはずなんだけど．．．どお？