プログラマーに挑戦！ＩＱ問題

まったく同じ見た目のコインが１２枚あります。
そのうちの１枚だけ他の１１枚と重さが違います。
天秤を３回だけ使って、その重さが違うコインを
捜し当ててください。

オリジナリティが必要です。

小学生でもわかるYo!

その問題が話題になった1945年、日本がどんなに大変な
時期だったか想像してみましょう。

広島と長崎の原爆の犠牲者、そして、全ての戦争による犠牲者に黙とうを捧げましょう。

天秤で>>1の頭を3回殴る

http://web2.incl.ne.jp/yaoki/nise2_nn.htm

>>1
重さが違うってのじゃ無理じゃない？
その一枚が重いのか軽いのかわからないと…

仮にその一枚だけが軽い場合
1. 6枚ずつ分けて計る
2. 1で軽かったほうの6枚を3枚ずつに分けて計る
3. 2で軽かったほうの3枚から2枚を取って計る

そのコインは
結果が同じなら余った一枚のコイン。
違うなら軽かったほうのコイン。

電子手帳ETの天秤ゲームは面白かったなぁ
Javaアプレットどっかにない？

この板でこの問題を知らない人がいたとは....
回答は過去ログにあります、それもいろんな板に重複して。

>>7
>その一枚が重いのか軽いのかわからないと…

それが分からないからＩＱ問題なんじゃない。

天秤の他にばね秤使うのはどうよ

あ、俺アホだ。
わかったよ。

これも夏休みの宿題なのかもね。

この板の住人の生産性を下げるための陰謀です

何にしろオリジナリティのない出題者はクソ。

っていうか、ネタでしょ。
ﾏｼﾞﾚｽｶｺﾜﾙ

誰かマジレスした？

>>17
僕です。
すみません。
しかも間違いました。
すみなせん。

ゆるしなせん。

>>19
ほんとごめんまさい。

１２枚のコインで消防を買収

.

わかったー
時間かかったぞΣ（ﾟдﾟlll）ｶﾞｰﾝ

これ13枚までいけるよ
昔解いてみた

13枚対応バージョンもでけたよヽ(´ー｀)ノ

このパターンだと次の問題は　金はどこに行った問題だな

誰か貼り付けてよ

3人が1人1000円の食事をした
ところがチョットした手違いがあってたのでオーナーが
５００円まけてあげなさいと言った。しかし、３人で割
り切れないのでウエイターは気を利かせて、100円を３人
に返しちゃっかり２００円を自分の財布に入れた。
　ところがその現場をオーナに見つかり、金を返す事にな
り２００円を財布から出した
ところがオーナは足りないという。
客は１人９００円払っている。だから2700円、それに
その２００円足しても2900円ではないか。客は３千円
払ったんだろ？１００円足りないぞ！ゴラ！

>>27
これは叙述トリック？ 「1人900円払った」と考えるから計算が合わなくなるんじゃ？

>>24
３^3 で２７枚までいけるだろ。

いや、3000円払ったってのが違う。
200円を客に返せば500円まけて上げたことになって、万事解決。
こんなオーナーの下で働きたくはねぇなぁ。

>>27
これって元ネタは探偵！ナイトスクープですな。

2700(客の払った金)に200(返す金)を足してどーするって話。
客に200円返すと客の払った金が200円増えるっていう…。

>>29
重いか軽いかわかってれば27枚まで逝けるだろうが
わかってないので/2です。

しまった。完全に間違ってる。逝ってきます。

まったく同じ見た目のアイコンが１２個、異なったディレクトリに散在しています。
そのうちの１個だけ他の１１枚とファイルサイズが違います。
コマンドを１回だけ使って、そのサイズが違うアイコンだけを
表示させてください。

できるかどうかは知らん。awk使っちゃうのは無しで。

そういうプログラム書けばコマンド１回で済むけど

つーか、ファイル名が似てるとかじゃなくて、
見た目が同じアイコンを探すのはすごい
ことかもしれないな。

>>24
ホントに逝けるか？
考えてるのだが逝けない気が…。

鬱おれも13枚バージョン解けない

I.Q.90ってコンタクトレンズ、ちょっと馬鹿っぽくて好き。

13枚の答え教えて、、、

１３個の箱を順番に、ABCDEFGHIJKLMと名付ける。

まずABCDとEFGHを天秤に載せる。
釣り合う場合は「-」、どちらかに傾く場合は「/」「＼」の記号で表す。

１、ABCD-EFGHの場合　→違う箱はIJKLMのどれか。
　　さらにABCとIJKを天秤に載せる。
　（１）ABC-IJKの場合　→違う箱はLMのどちらか。
　　　→AとLを天秤に。釣り合えばM、釣り合わなければLが違う箱。
　（２）ABC/IJKの場合　→IJKどれかに軽い箱が。
　　　→IとJを天秤に。釣り合えばK、釣り合わなければIJのうち軽い方が違う箱。
　（３）ABC＼IJKの場合　→（２）と同様。以下省略。

２、ABCD/EFGHの場合　→ABCDどれかが重い箱もしくはEFGHどれかが軽い箱。
　　ABEとCDFを天秤に載せる。
　（１）ABE-CDFの場合　→　GHどちらかが違う箱。以下省略。
　（２）ABE/CDFの場合　→　ABどちらかに重い箱もしくはFが軽い箱。
　　　→AとBを天秤に。釣り合えばF、釣り合わなければ重い方が違う箱。
　（３）ABE＼CDFの場合　→CDどちらかに重い箱もしくはEが軽い箱。以下省略。

２、ABCD＼EFGHの場合　→省略。


よって
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−終了−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

解けなさそうなら、解けない理由を書きなされ。

参考資料はこちら↓
http://curry.2ch.net/test/read.cgi?bbs=occult&key=996920780&ls=50

激しく板違いなのでこのまま
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−終了−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

ｺﾞﾙｧ ４回計測してるじゃねぇか シネや！

あ、してなかった（藁 僕がシニマス（藁藁

なんか二分検索みたいだな・・・

もっとおもしろいＩＱ問題きぼ〜ん！
（できればネットで答えが検索できないやつ）

>>47
３分け検索だなもし

6つのコインがあります。一つだけ重さが違うのですが、
ばねばかりを３回使って、その重さとどれが重さが違うのかを
当ててください。

>>50
２回でできんじゃない？

>>51
２回でできるのなら、回答おしえて〜〜。

重いか軽いかはわかんない設定なら2回じゃむりかも

デフォルトの名無しさんが１２人います。
リロードボタンを３回だけ使ってDel厨をあててください。

もしこれがIQ問題だとしたらIQ110くらいのレベルだな。

>>55
平均より少し難しそうだから、110って値なの？

おまえら三流プログラマーに何が出来るんじゃ！！

ウィルス＆メルボム上等！

来週ＰＣ買い換えるから折れを潰してみろよ！

どうせおまえらなんか何も出来ないと思うけど。

折れにはノートン君がついてるからまず無理だよね。

　　　　　　　[email protected]

ライオンが３匹います。その中にウサギが一匹入って行きました。
ライオンは大変仲が悪く、うさぎを争って奪い合いました。
ライオンは３匹全部死にました。

終わり

終わりかよ！

うさぎは助かったのか！？

50 名前：問題 投稿日：2001/08/08(水) 16:19
6つのコインがあります。一つだけ重さが違うのですが、
ばねばかりを３回使って、その重さとどれが重さが違うのかを
当ててください。

「ばねばかり」ってどうゆうの？
重さが数値で分かるの？

http://www.sainet.or.jp/~kubota/ferret/images/bane.jpg

>>1,23-25
１９枚まで３回でできるんじゃない？

>>62
そうです。重さ数値でわかります。

>>65
とりあえず私はお手上げ。
解答きぼん。

>>1
何枚まで３回で解けるの？
いろんな意見が出てるみたいだけど、
最大は何枚なのでしょうか？

解答を作成するのが面倒なので、できれば誰か解いてください！

6つのコインがあります。一つだけ重さが違うのですが、
ばねばかりを３回使って、その重さとどれが重さが違うのかを
当ててください。

ちなみにもちろん、ばねばかりで複数のコインをまとめた重さを測定可能です。

>>50
誰か確認してみてください

A B C D E FとIDをふる

/*1*/ x = A.w + B.w;
/*2*/ y = C.w + D.w;

if(x==y)
{
　/*3*/ z = E.w;
　if( 2*z == x ) result='F';
　else result='E';
}
else
{
　/*3*/ z = A.w + C.w + E.w;
　if(3*x == 2*z) result='D';
　if(3*y == 2*z) result='B';
　if(2*(z-x) == y) result='A';
　if(2*(z-y) == x) result='C';
}

どれが違うのかがわかれば、重さはすぐ出るよね。

>>71
Fの重さが違うとき、重さがわからない。

>>71
わかるよ。
> 　if( 2*z == x ) result='F';

>>72
Fだということはわかるけれど、
Fを一度も測定にかけていないから重さはわからないよね？

>>73
ああ、重さはわからないね。巣万。

あ、ホントだ。
でもまぁちょっと変更するだけで大丈夫かな。

改めて考えてみます

意外と時間がかかってしまった。
今度のはどうでしょう？誰か確認願います。

A B C D E FとIDをふる

/*1*/ x = A.w + B.w + C.w + D.w;
/*2*/ y = A.w + C.w + E.w;
if( x*3 == y*4 )
{
　　/*3*/ z = F.w;
　　result = 'F', size = z;
}
else
{
　　/*3*/ z = B.w + C.w;
　　if( z*3 == y*2 ) result = 'D', size = x-y;
　　else if( x == z*2 ) result = 'E', size = y-z;
　　else if( (x-y)*2 == z) result = 'A', size = y-z;
　　else if( (x-z)*3 == y*2) result = 'B', size = x-y;
　　else result = 'C', size = z-x+y;
}

フーリエ変換利用した方がよくないか？

これはＩＱ問題というより数学問題だな…

>>77
フーリエ展開と言われても、波動関数で云々の話しかしらないんだけれど、
一体どういう風に応用できるのか、よければ教えて貰えませんか？

>>76お見事age

>>76
おめでとう。正解です。

>>31
古レスですが、少なくとも
「探偵ナイトスクープ」という番組が始まる１０年以上前から、
この問題は存在します。つか、俺の親父が子供の頃に聞いた問題、
とかって言ってたから、相当古典だよ。

>>81==50
♪

結局フーリエ変換がどう利用されるのか不明のまま……

>>50
俺だったらばねばかりの両端に糸つけて、滑車つけて
天びんのように使用するけど？

>>84
IQ問題ってのは、一休さんのとんち合戦じゃ無いぞ……(ﾊｧ

別の板からコピペ

とても気まぐれなお父さんが僕に小遣いをくれるそうです。
お父さんは僕の前に封筒をふたつ出して言いました。
「片方の封筒にはもう片方の封筒のニ倍のお金が入っている。
おまえはまず好きな方の封筒ひとつの中身を調べてよい。その後、
どちらでも好きな方の封筒ひとつを選んで中身を手に入れるがよい」
僕はとりあえず右の封筒の中身を調べることにしました。
右の封筒には200円入っていました。今度は左右どちらの封筒を取るか
決めなければなりません。よく考えた末、僕は左の封筒を取ることに
決めました。理由はこうです。
左の封筒に入っているお金は右の封筒の倍か半分なので400円か100円
ですが、それぞれの可能性は半々です。よって左の封筒に入っている
お金の期待値は250円となり右の封筒のお金(200円)より多くなります。

余りプログラマ向けではないきもするけれど…　かなーり難題です
というか私には説明できません　あしからず…

>>86 これも良くある問題の変形だね　ニフティや数学板で何度かみかけたよ

>>87
そうっす　数学板で見かけたっす
でも決着ついてなかったみたいです
少なくとも私が理解できる かつ 納得できる解答
は一つもなかったっす

ここにもし"優秀な"SEさん（やっぱちょち板違いか？）
が居たらバカなクライアントを説得する時のような
単純明解な説明いただけないっすかね？

>>86 なかなか面白いな。乱数でシミュレーションしてみたら当然ながら
成功率 50% になった。つまり期待値 (400+100)/2=250円 ってところ
から崩すんだろうなぁ。

　　　∧∧
　　 （,,・д・)つ　　　ﾁｭｳｼﾈ ﾜｯﾁｮｲ
　（( （⊃　 (⌒) ))
　　　 (__ﾉ

　　　　∧∧　　　　ﾜｯﾁｮｲ　ﾁｭｳｼﾈ
　　　 （・д・,,)__　♪
　（(　⊂⊂　 　_)
　　　　　(__ﾉ￣　彡

　　　　∧∧　　　　ﾜｯﾁｮｲ ﾜｯﾁｮｲ
　　　 (д・*∩　)）
　（(　 （⊃　丿
　　　　(__)し'

　　　　　 　,一-、
　　　　　 /￣　l |　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　■■-っ　＜　 　ハイハイ、夏厨は逝ってくださーい。
　　　　　´∀｀/ 　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　∧∧ 　＼
　　　（・д・,,）ノ　|
　　　 （⊃Ё|＿ノ|
　　　　(__)し'

以上の説明だといかなる場合でも右を選ぶべきになるでしょう。
これはいいですか？

>>86
っていうか、問題は何？
文章が完結しちゃってるんだけど。

>>89
89さんの言うところです。気づきにくいかもしれないですけれど
"僕"の判断はどーも変なのです。でもどう変なのか説明が難しいのです。
"僕"の判断の何処がどー変なのかわかりやすく説明するのが問題です。

それではお前は左の封筒を取りなさい。
左の封筒に400円入っていたら父さんはそこから200円貰おう。
左の封筒に100円入っていたら父さんはお前に100渡そう。
これにて一件落着。

86の答え知ってるけど書いていいの？

>>95
宜しくお願いしますm(_ _)m

95じゃないけど考えてみた。

あれだと期待値になってない。
400,200と200,100の確率が2分の1だとは限らないから。
もし2分の1なら200円じゃない方が良いのは当たり前ということ。

親は無限の金を用意出来る訳ではない。
あまりにも少ない額では面白くもない。
用意した額は300円か600円かは半々程度の確率
よってこの金額が出た時点では子供の予測は正しい。
期待値は 250円であると考えていいだろう。

封筒の中身が１００万円なら
用意した金額は１５０万か３００万のどちらか
だが、一般的な家庭で、普通の状況では３００万円の
率は低くなるだろう。

ギャンブラーなら左を取れ。
より多く儲かるチャンスに賭けろ

>>98
それはそれですばらしい答えです。

解答教えてage

解答： 少年は正しい
　一般に確率が均等で、勝てば倍、負ければ半額の勝負は繰り返
せるならやった方があきらかに得だ。
親は負ければ没収の条件で対等の勝負となる。

ここで間違っているのは、金額を確認せずに確率均等が常に成り
立つと考える事だ。

　親が100円玉10コしか持っていなかったとしよう
　設定出来る金は　100:200 200:400: 300:600　の３通りしかない
　ここで 200が出た場合 100:200か200:400のどちらかであり
　確率が均等であるならもう一方の期待値250円は完全に正しい。

>>89のシミュレーションはたぶん　乱数全体での平均を求めたのであろう
２００円が出た場合だけをシミュレーションしてみて欲しい

200円の場合

int main()
{ randomize();
int cnt=0 , sum=0;
for(int i=0;i<10000;i++)
　 {　 int m1=(rand()/(RAND_MAX/10)+1)*100;
　 　 int m2=m1*2;
　 　 if (rand() &0x100) {m2=m1;m1=m2*2;};//交換
　 　 if (m1==200){ sum+=m2;cnt++;}
　 }
　 printf("%5d回で平均%d円",cnt,sum/cnt);
}

実行結果
1040回で平均256円

この実験で m1==300としたら当然結果は０円になる

>>86より
(前略)
僕はとりあえず_左_の封筒の中身を調べることにしました。
_左_の封筒には400円入っていました。今度は左右どちらの封筒を取るか
決めなければなりません。よく考えた末、僕は_右_の封筒を取ることに
決めました。理由はこうです。
_右_の封筒に入っているお金は_左_の封筒の倍か半分なので800円か200円
ですが、それぞれの可能性は半々です。よって_右_の封筒に入っている
お金の期待値は500円となり_左_の封筒のお金(400円)より多くなります。

下線部改変。はじめの僕とあとの僕、まったく逆の選択をしていますが
どちらの僕も正しい選択をしたのでしょうか？

>>104 この問題は結局隠されたルールがあるという点に尽きます

1〜10の乱数(たまに11が出たようだ)を作って実験した結果は
以下の通り。
当然1000円以下なら確実に反対を選べば得です。

親の懐具合と太っ腹度を読めるかどうかにかかっている勝負でしょう


nt main()
{ int sum[100]={0};int cnt[100]={0};
randomize();
　 for(int i=0;i<10000;i++)
　 {　 int m1=(rand()/(RAND_MAX/9)+1)*100;
　 　 int m2=m1*2;
　 　 if (rand() &0x100) {m2=m1;m1=m2*2;};//交換
　 　 sum[m1/100]+=m2;
　　 cnt[m1/100]++;
　 }
for(int i=0;i<100;i++)
if(cnt[i]) printf("%d円 の時 平均%d円\n",i*100,sum[i]/cnt[i]);
getchar();
}

100円 の時 平均200円
200円 の時 平均252円
300円 の時 平均600円
400円 の時 平均493円
500円 の時 平均1000円
600円 の時 平均767円
700円 の時 平均1400円
800円 の時 平均1001円
900円 の時 平均1800円
1000円 の時 平均505円
1200円 の時 平均600円
1400円 の時 平均700円
1600円 の時 平均800円
1800円 の時 平均900円

すみません。104の下線が足りないですね…　金額も変更してます。

あとついでに（？）良く似た問題をまた引用します。

269 名前：金太郎のジレンマ 投稿日：2000/08/18(金) 06:53
金太郎っす。
今、会社を辞めようと思ってるっす。
実は、右田産業と左田物産の２社から誘われてるっす。

�@どっちの会社からも、まだ金額の呈示をもらってない
んすが
�A一方の会社はもう一方の会社の２倍の月給をくれる
ことだけは、わかってるっす。
とにかく
�B月給のいいほうに決めたいと思ってる
っす。

ここで金太郎は考えた。

いくら月給くれるかわからないが、右田産業にきめよう。
→そのとき左田物産はいくらくれるかと考えると、
　右田より左田が月給が高い確率は１／２だ。
　しかし、「期待値」を考えると、右田の５／４倍になる。

では、左田物産にきめよう。
→そのとき右田物産はいくらくれるかと考えると、
　左田より右田が月給が高い確率は１／２だ。
　しかし、「期待値」を考えると、左田の５／４倍になる。

金太郎っす。
俺はどうすればいいんすかね。

これって数学的には前のと同じ事なのでしょうか
それともまったく別の問題なのでしょうか…

? >>106 どういう根拠で期待値が5/4なんですか？

平均予想金額を与えれば　期待値は平均金額なるでしょ？

実は>>106で引用したものは>>86で引用したものスレの流れの中に
あったものです。（どうでも良いことかもしれないですけれど）

86で引用した問題の通り計算すると決めた会社の月給をSとすると
逆の会社の給与は1/2の率でS/2か2Sになります。
これで期待値を計算すると((S/2)+2S)/2=(5/4)Sとなります。

>>108 ああ、なる程ね。これ書いた人は完全にハマったんでしょうね

元々の勝負金額は１００円〜１０万円くらいまで資力に
応じて幅広くなるでしょう。とりあえず５千円くらいまではこの条件なら
無条件にもう一方を開けた方が得でしょう。

しかし、給料はせいぜい7万〜50万程度の範囲でしかありません。
ですから、片方の封を開けてみて7万が出れば無条件でもう一方を
選ぶでしょうし、５０万が出れば反対は選ばないでしょう

>応じて幅広くなるでしょう。とりあえず５千円くらいまではこの条件なら
>無条件にもう一方を開けた方が得でしょう。
ずーっと５千以下だった場合常に最初に開いたのと逆を開いた方が
得である、って矛盾じゃないですか？
例えば二つの封筒を二人が片方ずつ金額を確認した場合、
無条件で二人とも封筒を交換することになりますよね
で二人とも無条件に得するのでしょうか？

そもそも資金力や相手の探り合いを前提とするのは
問題の趣旨とずれていると思うのですけれど…

結局この問題の正しい解は、

”最初の選択の前の期待値と比べて選択値が上になったか
　下になったかで次の選択をすれば良い。”

片方を開いた時に最初の期待値よりも十分に下であるなら、
片方を選んだ時の期待値は片方の平均1.25倍になります

というものだったと思います。


左右どちらも選ばない時の期待値が事前に求まらないならば
片方を選択した後で期待値を求められると考える事が間違い
です。

例えば、>>106の金太郎さんは　30万が期待値と判っている
なら、片方がそれ以上か以下かで選択すれば良いのに
片方を選べば1.25倍になると考えているのは自分の価値＝∞
にしてる困ったちゃんという事でしょう

>>110

＞資金力や相手の探り合いを前提とするのは
＞問題の趣旨とずれていると思うのですけれど

　この問題は実際にやれば完全に相手の資力を探る勝負になります

例えば２人の子供に親が財産分与として　1:2に分けた。
長男は最初に開いてみなさい。次男はもう一方を開きなさい。
その後好きな方を選びなさい。

という問題なら、完全に親の総資産を予想するという問題になるでしょう

コードきれいに書き直してやり直してみた。
右を選択して得する確率は相変わらず 50% だけど、損得差分の平均が +50円と
なった。リスクとリターンの問題なんかね?
ちょっと長くなるけどソースと結果を貼り付けておきます。おかしいところが
あったら指摘してください (変数日本語にしたのはほんののお遊び)。
------------- 実行結果 --------------
D:\>java b
試行回数: 10,000,000
成功率 : 5,001,031/10,000,000 (50%)
損得率 : 50.031円/回
------------- ソースコード --------------
import java.util.*;
import java.text.*;
public class b{
　　public static void main(String[] args){
　　　　Random 乱数 = new Random();
　　　　int 基準金額 = 200;
　　　　int 最大試行回数 = 10000000;
　　　　int[] 封筒 = new int[2];
　　　　int 右 = 0;
　　　　int 左 = 1;
　　　　int 儲けた回数 = 0;
　　　　long 損得金額差分 = 0;

　　　　for(int i=0; i<最大試行回数; i++){
　　　　　　// 封筒に入れる金額の決定
　　　　　　封筒[左] = 基準金額;
　　　　　　封筒[右] = (乱数.nextDouble() < 0.5)? (基準金額 / 2): (基準金額 * 2);
　　　　　　// 右を選択する
　　　　　　do{ /* 特にすることもないが while でも入れとこう */ } while(false);
　　　　　　// 右を選択して儲けた場合
　　　　　　if(封筒[右] > 封筒[左]){
　　　　　　　　儲けた回数 ++;
　　　　　　}
　　　　　　// 右を選択した時の損得金額差分を加算
　　　　　　損得金額差分 += (封筒[右] - 封筒[左]);
　　　　}
　　　　// シミュレーション結果の統計計算
　　　　double 儲ける確率 = (double)儲けた回数 / 最大試行回数;
　　　　double 損得平均金額 = (double)損得金額差分 / 最大試行回数;
　　　　// 成功率を表示
　　　　NumberFormat nf = NumberFormat.getNumberInstance();
　　　　NumberFormat pf = NumberFormat.getPercentInstance();
　　　　System.out.println("試行回数: " + nf.format(最大試行回数));
　　　　System.out.print("成功率 : " + nf.format(儲けた回数) + "/" + nf.format(最大試行回数));
　　　　System.out.println(" (" + pf.format(儲ける確率) + ")");
　　　　System.out.println("損得率 : " + nf.format(損得平均金額) + "円/回");
　　　　return;
　　}
}

数学的には、最初の期待値が∞なら有限値が出た段階で　片方が1.25倍である
事には何の矛盾もありません。
有限値が出る確率は無限小だからです


そして親にわざわざこんな勝負を挑まれて、千円以上を予測してた少年が
200円が出た段階で、片方を選んだ時の期待値を 1.25倍とする事も正しいです

もちろん、200円,400円の出た２人が同時に交換を申し出る事にも何の不思議も
ありません。

しかし千円が予測値なら、700円が出た方は交換を申し出て、1400円が出た方
は交換を申し出ないでしょう。

>>113

もしコインを投げで表なら倍、裏なら半額という勝負を挑まれたら
これはもう全財産を投資して無限に繰り返すといいでしょう

>>111　シミュレーションしてみたが、 平均1500円での例だ
100円 200%
200円 145%
300円 200%
400円 154%
500円 200%
600円 157%
700円 200%
800円 163%
900円 200%

1000円 174%
1100円 200%
1200円 139%
1300円 200%
1400円 115%　確かに、平均以下なら反対を選ぶ方が得だ
1500円 200%　しかし、
1600円 90%
1700円 200%　ほら、あたりまえだけど、割り切れない金額の場合は必ず反対を選ぶべし
1800円 67%
1900円 200%
2000円 53%
2100円 200%
2200円 50%
2300円 200%
2400円 50%

実はこの計算は、σを比較的小さくして実験したものだ。
だから1200以下では125%以上に期待値があがっている
期待値より小さければ 1.25倍に単純になる訳ではない。

一応、結論は
>>111=95
で、出てるようにみえるが。

いやだから、必ずしも正しくない場合があって

１、期待値以上でも、割り切れない数が出た場合　は反対を選んだ方がいい
２、期待値より十分小さい場合は1.25ではなく、
　確率の減少率によっては1.25よりずっと大きい期待値が期待出来る

って事さ

皆様ありがとうございます♪おおよそ理解できました。
なんか想像していた以上に特殊な問題だったんですねぇ…

>>117　でも無限に　確率を1/2に小さくは出来ないから、
　　　ある程度小さくなったら平坦になるんじゃないの？

あ、対数 e^-at^2 だから無限に同じ率で小さくなるのか・・・・

既出かもしれんが
>>1の解答を言わせてくれ。

　　　　　　　　　　　１２　　　　　　　）12を５ずつにして計る、同じ重さなら、残りの２個を計る。どちらか違うなら次へ。
　　　　　　　　５　　　　　　５　　　　）５を２ずつにして計る、同じ重さなら、残りの１個が違う重さ。どちらか違うなら次へ。
　　　　　　　２　２　　　　２　２　　　）２個を計る。

ただし、>>7と同じく、
重さが違うってのじゃ無理じゃない？
その一枚が重いのか軽いのかわからないと…

>>123
>>6のサイトにいっぱい解答あったよ

ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/ansnise2.htm

こういう頭の体操っぽい問題ってさ、暗黙に「解答は
必ず存在する」っていう制約があるんだよね。

だから、別に頭が良く無くても根気とヒマがあれば解ける。

IQ計測ってそういうものなのか？
短時間での頭の回転の良さみたいなのがIQだと思われるが…

>>50
コインをＡＢＣＤＥＦとする
１．ＡＢ
２．ＣＤ
３．Ｅ
　　ＡＢＣ
これで出来ない？

詳しく書いてないので分からんが
>>126だとＡＢのどちらかの場合絞り込めない。

>>126
>>127
ここ見たら>>76

「もらえる金額の期待値（250円）」と
「より多くの金額をもらえる確率（50%）」は
ちがうものなのに、文章のからくりで
ただそれを混同してしまっているだけではないかな。

よって少年の選択は正しくも誤ってもいない（50%だから）

>>129 言ってる事が判らんよ。　確率が判ってるなら　確率*値を足したものが期待値だ

>1
これは何分で解くものなのですか？
私5分ぐらいかかっちゃった。

1〜12までのコインを4つづつに分けて
天秤にかける

＃1（1234）
＃2（5678）
＃3（9101112）

**第1工程**
＃1と＃2がつりあえば
＃3にあるから
＃3の（9と10）適当に＃2か＃1から2つとって量る
つりあえば（釣り合わなければ一つづつ減らして傾けばそれが目的のもの）
＃3の（11）と適当に＃2から選んで量る。
で結果がわかる（あんまり詳細にかかないけど）。

万が一工程1で釣り合わなければ
これが長くなるんだけど
**工程2**
適当に＃1の内のうち4番を外し
適当に＃2の内のうち2つを外し＃3の1つを加え、かつ
6番と＃1の3番を交換する。

釣り合えば4番と7番と8番を調べる事になるんだけど
傾きが分かっているので4番を外し、7番と8番を別の皿にいれ
各皿に別のコインを1つづつ入れる。
これで傾きから何が（釣り合えば4番）重さの違うコインか分かる。

工程2で釣り合わなかった場合で
傾きが同じであれば動かさなかった＃1の1番と2番か＃2の5番のどれかになり
工程2で釣り合った場合と同じ作業をして答えが出てくると思う。
釣り合わなく傾きが逆になった場合
＃1の3か＃2の6が原因だからあと1回の作業で判明すると思う。

もう答えは出ているかもしれないけど私の答えを出してみた。
途中でやり方変えたから結局１５分ぐらいかかったかもしれない。
しかも頭の中でやらないでコインつかってやったから・・・これってずる？

>釣り合えば4番と7番と8番を調べる事になるんだけど
>傾きが分かっているので4番を外し、7番と8番を別の皿にいれ
>各皿に別のコインを1つづつ入れる。
>これで傾きから何が（釣り合えば4番）重さの違うコインか分かる。

ごめんちゃい
ここでコイン1つづつ加えるのはは必要ないね。
他も必要のないもの結構あるかもしれないし
間違っているのもあるかも、よごしてスミマソ

ああ、なるほど。
5秒で解けたつもりになってると、1つだけ重さの違うコインが
他より「重い・軽い」のどっちなのかが特定されてない、ていう
罠にひっかかってしまうわけだ。

>>130
250円なんてありもしない金額に踊らされてどうするよ、ってことじゃない？

>>134
　では、

今日は皆さんに遊んで貰いたいから出血サービスです

２つの台を用意しました

　１、サイコロを転がして１の目が出たら４倍
　でも負けたら掛金は半分になるよ

　２、サイコロを転がして１の目が出たら６倍
　　　でも負けたら掛金は全部貰うよ


　さあどっちのゲームを選ぶ

>>76の表現法とか>>103の実験とか
いかにもこの板っぽくてgood

>>135
１の期待値は (4+1/2*5)/6=13/12倍
２の期待値は (6+0)/6=1倍
だから１でいいんじゃないの？

１３５のパクリなんだけど、

２つのギャンブルがあったとして、どちらに賭けるべきか。

（１）サイコロを転がして１の目が出たら４倍
　　でも負けたら掛金は半分になる

（２）サイコロを転がして１の目が出たら７倍
　 　でも負けたら掛金は全部貰う

（Ａさんの意見）
（１）は、掛け金の半分の金を失うリスクで４倍になる。
掛け金の半分だけに着目すれば、掛け金を全部を失う代わりに８倍になるのと同じこと。
だから、（１）の方が得。

（Ｂさんの意見）
（１）の期待値は掛け金の13/12倍。
（２）の期待値は掛け金の7/6倍。
だから（２）の方が得。


ＡさんとＢさんはどっちが正しい？

正解不正解があるのですか？

持ちがね半分になろうとなかろうと
1回しかできないのであれば
2）番目を。

無限回行ったときに(1)は無限大に発散するのに
(2)はいつか負けてご破算になってしまうので(1)。

片方だけの封筒を見るだけでは得る情報量はゼロ。
ということがポイントです。

期待値など難しいことを考えずにね。
なぜなら、今、封筒Ａを見たときにその封筒Ａの金額が封筒Ｂの金額より大きいか
小さいかはまったくのイーブン。
２分の１か、２倍か。。。等を考えるとついつい期待値に走ってしまう。

よって、少年は間違っている。素直に適当に選んでもらっとけ。

Ａのような思考回路を持つ奴は左利きに多い。（＜−解答）

>>141
>なぜなら、今、封筒Ａを見たときにその封筒Ａの金額が封筒Ｂの金額より大きいか
>小さいかはまったくのイーブン。
これ、イーブンじゃないですよ。

>>138
<得>の定義と何回まで繰り返さなくてはいけないのか教えてちょ

>>141
片方だけの封筒を見るだけでは得る情報量はゼロ？
バカか？

ハァ　ほんと見えてても見えない人っているんだね。

>>141 イーブンなのは 200円より大きいか小さいかということだけ。それと
損得の割合は別。>>113 の結果をどう思う？

>>147 ちがうんだな・・・損得の割合だけ同じなんだよ。2倍になるか、2分の一になるか。
違うのは、一つ目の封筒を開けることによって一つ目の金額という情報が手に入ること。
この金額によって、どちらの袋にお金がたくさん入ってるかの確率が左右される。
2倍だとわかりにくいけど、100倍とかでイメージすればわかりやすくない？

この問題の場合は叔父さんがどんな基準で元の乱数を発生させてるかわからないから
正確な判断はまったく出来ないけど。

>>148
100倍の時の期待値の計算
((200/100)+(200*100))/2)=10001
パラドックスは残らない？
というか余計大きくなったような…

みんな判ってないな
　まず、最初の封を開ける事によって、反対の袋がそれより上か下かの確率
　は変化する。
　余程小さい金額や割り切れない金額なら反対の袋が高い確率は上がるし
　高い金額なら下がる。

　常識的な金額なら確率半々というだけの事だ

>>150
つまり常識的に最初選んだ袋の逆を選ぶのが常に得って事ですか？
途中出ていた他の例(>>110)だと二人とも交換するのが常識的に
二人ともお得って事ですよね？

常識的な金額なら確率半々、つまり期待値5/4に従うって事ですから…

>>150
最初の封筒が高い金額か低い金額かという判断は
問題から得られる情報ではない。
大学入試の解答だったら正解にはできないな。

>>151　そうだよ。　初めて挑戦して、場の平均が読めない時は
　　　常識的額なら交換を申し出る。
　　　２人とも同じ戦略なら、当然２人とも交換を申し出るだろう。

　　でも、何度も挑戦出来るなら　平均が見えてくる。
　　平均以上なら交換を申し出ないくなるというだけの事だ

　　というか２度目は 出目によって(200+100/2)か (400+200) /2
　　 以上なら交換しない。

　だから２度目の挑戦では
　400円が出た方は交換しないし　200円が出た方は交換を申し出る
　事になるだろう

>>152　そんな事はない。

　期待値5/4　が常に成り立つには
　　正の値の全ての数が均等に出現するという条件が必要だ。
　この条件では平均額は∞になる。　だから有限の数が出た
　段階では片方の期待値が 5/4であっても矛盾ではない。
　しかし有限の数が出る確率は０％だ

　それがわかっていれば、一般的に入れられる数を暗に想定した
問題だという事になる。

>>153　でも1回しか挑戦出来ない条件なら
　互いに必ず反対を選ぶのは矛盾じゃないの？

>>155
　必ず反対を選ぶ訳ではない。
たとえば、これが賭場で掛け金をかけていれば、掛け金が予想平均になる

お互い、１回目でも事前に想定してる予想値があるだろう。　いくらなんでも
1億円は入っていないだろうからね

>1億円は入っていないだろうからね

モノポリーのお金かも知れないし。

>>144 俺はこの問題では、例えば、「見た封筒には２５５円入っていた」というような
状況は想定していません。２００円、８００円のような倍にしても２分の１にしても
おかしくならないような金額のみが入っていると仮定しています。
ていうか、これはこの問題の趣旨からして明らかです。

>>146 俺がここで言ってる情報というのは、「もう片方の封筒には、今見たほうの
金額よりもたくさん入っているか否か」という情報ということ。今俺が上に書いた
ことを仮定するなら、片方の封筒を見ることでそれに関する情報はまったく得られない。
そんくらい読み取ってください。

少年の考え方でおかしいのは、少年は中身を見ようと思っている封筒を取った時点で
既に、少年は開ける封筒を決めてしまっているということ。
（少年の確率の考え方からすれば、今見た封筒の金額をＸとすると、
もう片方の封筒には（５／４）Ｘはいっている事になるから）

つまりこれは情報量ゼロの状態で開ける封筒を決めてしまっていることに他ならない。
まあ基本的には>>129 がベストの答えなのかも。

>>158　あんた本当に頭悪いね・・・
このパラドックスの肝は>>154にあるように、ある数と、その二倍が
均等に分布することは絶対にありえないという事(無限でもならない）。
したがって、片方の袋を開けた時点でもう一方の袋の中身が大きいか
小さいかの確率は均等ではなくなるんだよ。
もう一回全レスよく読みなおしてみろ。ほとんどの人はわかってるぞ。

たぶん116==150が「平均」とか「割り切れるかどうか」なんて言い出して論点がおかしくなったんだろ。
数学の問題なんだから普遍的なケースを考えるのが前提。
封筒の中身が２００円だろうがＸ円だろうが説明が成り立たないといけない。
金額の大小は問題じゃねーよ。

>>159 いや、結構わかってないと思われ。

最初に安い方(または高い方)の封筒を手にする確立が半々なんだから、
交換しようがしまいが高い方を手に入れる確立は結局1/2だろ。
片方の袋を開けたって確率は変わらんよ。

例えば、今まで多くても３千円しか貰ったことがない場合、
封筒を開けてみて１万円だったら普通そっちの方を選ばんか？
まあ「万が一２万円ってことも…」と考える奴もいるだろうが。

なんか、どーでもいい方向に話が進んでる

>>163
なんでこうアホばっかりかなぁ。
だからさぁ、そういうことを考える問題じゃないだろ。
仮に親の立場だったとして、そういうバレバレの金額を入れるか？
このバカ息子だって、どっちの金額でも妥当だから迷ってんだろ？

>>141 方向の考え方をしている方々へ
フィリップコインで裏か表を当てれば掛け金が倍、外せば半分になるゲームが
あるとします。このゲームで200円賭けると当てれば400円外せば100円です。
このゲームだと子(200円賭ける方)が得なのはわかりますよね？
それとも多くなるか少なくなるかは解らないからイーブンだって言います？

　Q１、一般的に封を開けてxが出た時　反対の封筒を選んだ時の期待値は1.25xであるか？
　　A　間違い。　それが正しいとすれば、母集団の平均も分散も無限に発散してしまう。
　　　たとえ紙に書いた数であっても表現は出来ない

　Q2、では少年の選択と判断も間違いであるのか？
　　A、少年の選択も判断もある意味で正しい。
　　　封を開ける前に幾らか判らないが常識的な金額を予想していた筈だ。
　　　開ける事で、片方の金額が判明する。これにより期待値が変する。

　　　しかし確率分布までは予測する手段はない。この場合、100円,400円が
　　　等分の確率と予測する事は妥当である。それが妥当ならば、反対を選
　　　んだ場合の期待値として２５0円も妥当である。
　　　一般的な分布関数であれば、選択前の予測平均以下なら次に反対を
　　　選ぶ選択が期待値を高める良い戦略となる。

--------------------------------------------------------------------
　さて100円と200円の距離は100円であり　200円と400円の距離は200円であり同
じではない。

しかし、
　年収100万円の人の１万円と年収１千万の人の１０万円は同じ程度
　の価値である事から　株価の動きや物の値段はフラクタルに動く。
この視点から見れば　200円からみた100円の価値は半分であり、400円の価値は
倍である。
　この視点の違いを巧く突いた上手な問題という事だろう

>>162や>>163はネタじゃねぇの？
もしホントにこれだけ説明されてきて分からないなら、ちょっとプログラマ向きじゃない気がするよ。
ログを読んでないで書き込んでるなら、それはそれでプログラマ向きじゃない気がするよ。

結論：ネタか学生

>>168
そうっす　学生っす。確かにあってるっす。
でも今求められているのはそんな結論じゃないっす。
もうちょっと数学的に正しくて直感的に受け入れやすい
説明　してくれないっすかね？

何がわからんのか理解出来ん。
結論から言うと、もう片方の袋を選んでお金が多くなるか少なくなるかは
推測不能。叔父さんの使用した確率分布がわからないからね。
ただ、少年の期待値計算は間違っているのだけは確か。
理由は>>167のQ1、>>159あたり参照。要するに確率が半々にはなりえないから。
これでもわからなかったらどこがわからないか言うように。

>少年の期待値計算は間違っているのだけは確か。
どのように計算すれば正しいのでしょうか？
間違っているにも関わらず>>167のQ2で言われてるように
少年の判断は正しいとも言えるのでしょうか？

要するに>>166のそれとどう状況が違うんっすかね？

>>171
　まず正規分布　で検索してみましょう e^-(1*(a-x)^2/σ) みたいな格好をしてるでしょ？

つまり指数的に減少してるので、倍、半分みたいな関係だと　確率分布が等分な所は
(a-2x)^2=(a-x/2)^2 になる所ですよね？　それは x=0　と a*0.8 の所だけです
それ以外の所では均等にはなりません。
　それより上なら当然　大きい確率が小さくなります

これは他の分布関数でも同じで、半分、２倍で大小が同じ確率のところはありません
＃同じにおくには分散を無限大に発散させる必要があります

少年はこう解答すれば良かったのです
　　僕は、だいたい千円くらい叔父さんが入れてると思ったよ
　　分布関数や分散は予測出来ないけど、それくらは入れてるはずさ
　　だけど２００円しか入ってなかった、
　　もう一方の封筒を開けると１００円か４００円だけど、最初の予想分布から
　　考えて確率は４００円の方が大きい。だから反対を選ぶ事の期待値も２５０円より
　　大きいはずさ、だから反対を選んだんだ

　　もし、開けた封筒に千円以上入っていたら　反対は選ばなかったよ

>>166は掛け金がはっきりしていてその2倍、1/2は半々に存在してる。
でも、この問題の場合は、最初に二倍の方を選んでしまうかもしれないでしょ?
少年の計算法だと、そこでまた2倍のものと1/2のものが同じ確率で存在しなければならない。
で、結局2倍と1/2が同じ確率で”常に”存在するには無限に大きな値を想定しなければならない。
よって、少年の期待値計算は"常に"は成り立たない。

>どのように計算すれば正しいのでしょうか？
この問題からだけではわかりません。おじさんが袋に入れるお金のパターンがわからないので。
はっきりしてるのはもう一方の袋に入ってるのは100円か400円かのどっちかであるという事だけ
で、確率の問題ではないです。
なんか、結局同じ説明になっちゃうな。もっと説明の上手い人希望。

充分分かりやすいって。
これ以上は先生に聞くか、教科書読むべし。

金額が無限でもＯＫな場合は、常にもう一つの封筒を選んだ方が得という事？

>>175 違うよ。

　分散が無限大で　有限の値が出たらもう一方を選んだ方が得だって事
　ただし分散無限大になるように出現させる事が出来ればな

というか　無限でもOKなら無限以外はゼロと同じだな・・・

封筒問題計算してみたら親の懐具合解っていても最初選んだ逆の
封筒の方が期待値高くなっちゃったんですけれど…
以下考え方

上限値(親持ち金(の正確には2/3))をMとします。
Mが奇数でも結局封筒には入れられないので(2倍入っている封筒の上限なので
結局M-1の時の組み合わせと同じになります)Mが偶数の時だけ考えます。
するとMを上限としたときの組み合わせの数を計算するとM/2になります。
そして各組み合わせ毎に2通り取り方があるので最初に取る封筒の可能性はM通りあります。
ここで期待値の計算をします。(Mが4の倍数のときと2の倍数の時で少し計算が
異なるので(結果は同じになる)別に式を立てます。)

M=4nの場合
最初に見た封筒が奇数である確率(逆を取ると必ず大きい) 1/4
〃 がM/2より大きい確率(逆を取ると必ず小さい) 1/4
それ以外の確率(つまり期待値5/4に従う場合)　　　　　　1/2
これで必ず最初に見た封筒の逆を選んだ場合の期待値
(1/4)2 + (1/4)(1/2) + (1/2)(5/4) = 5/4

M=2n(4nの場合を除く)
最初に見た封筒が奇数である確率(逆を取ると必ず大きい) 1/4 + 1/(2M)
〃 がM/2より大きい確率(逆を取ると必ず小さい) 1/4 + 1/(2M)
それ以外の確率(つまり期待値5/4に従う場合)　　　　　　1/2 - 2/M
これで必ず最初に見た封筒の逆を選んだ場合の期待値
(1/4)2 + 1/(2M) + (1/4)(1/2) + 1/(2M) + (1/2)(5/4) - 2/M = 5/4

てな事になっちゃったんですけれど…　つまり親の懐を知っているかに関わらず
最初に選んだ封筒の逆を選ぶ方が最初に選んだ封筒を選ぶよりかはお得って
事ですかね？(知っているならそれに合わせて取る方がなおお得ですけれど)
…計算あんまり得意じゃないんで単純な計算ミスでしょうか…
その辺も合わせて色々指摘くださいっす。

参考M=8の時の組み合わせ表
_1 2 3 4 5 6 7 8
^^^^^^^^|^^^^^^^^ 行数が組み合わせの数
_1 2 |
___2 4| 並んでいる数字が入っている封筒に入っている可能性のある数
_____3 | 6
_______4| 8　縦線より右が最初に見ると逆を取った場合絶対少なくなる数

あう　表かなり歪んじゃったんで投稿しなおします
不慣れですみません。

_1 2 3 4 5 6 7 8
^^^^^^^^|^^^^^^^^ 行数が組み合わせの数
_1_2____|
___2___4|_________並んでいる数字が入っている封筒に入っている可能性のある数
_____3__|_6
_______4|_______8　縦線より右が最初に見ると逆を取った場合絶対少なくなる数

＞最初に見た封筒が奇数である確率(逆を取ると必ず大きい) 1/4
ってところからまずいだろ。
ログ読むか>>174に従えって。

>>180
どうして？奇数を作りたくないのはお父さんの感情論でしょ？
別に息子に小遣いやるのに息子が得になる可能性あっても良いじゃん。
っていうか息子も損得感情捨てちゃっている計算なんだけど。

お父さんは持っているお金から作れる組み合わせを無作為に選びます。
息子は損得を余り考えず必ず最初に選んだ封筒の逆を選びます。
でも何故か最初に選んだ封筒を取るより逆を取る方がお得です。
こーゆ状態でしょ？この状態自体不思議じゃない？

損得勘定捨ててるなら、奇数でも逆を選ぶべき。
>>この状態自体不思議じゃない？
全然不思議じゃない。

>>182
>>損得勘定捨ててるなら、奇数でも逆を選ぶべき。
そうっすよ。常に逆を選んだ場合を計算しているつもりっす。
やっぱどっか計算間違いしてました？

なんか全体的に良くわからんが（奇数とか偶数とか考えなくてもいいと思う）
M=4nでも最初の封筒が奇数のことがありえるの?

>>184
表を見てくださいっす。あの表はM=4*2=8の状態ですけれど
1と3を最初に開く可能性があるはずです。

>>それ以外の確率(つまり期待値5/4に従う場合)　　　　　　1/2
これがおかしい。ちゃんと期待値計算しないと。
上の二つの場合を抜いて確率計算すると変わる。

>>186 ごめん、これは同じだと思う。
これの問題は期待値で計算してるのに、それぞれの場合の金額の大小を
を無視してるところ。
>>〃 がM/2より大きい確率(逆を取ると必ず小さい) 1/4
たとえば、この場合は最初に見た封筒の中身が大きいので金額の減少幅
も大きいのに無視してる。

すみません。M=2nの時の期待値の式写し間違えたっす。以下訂正
((1/4) + 1/(2M))2 + ((1/4) + 1/(2M))(1/2) + ((1/2) - 2/M)(5/4) = 5/4
でも結果は変らないっす。

>>186

_1 2 3 4 5 6 7 8
^^^^^^^^|^^^^^^^^
_1-2-___|
__-2-_-4|______
_____3__|_6
______-4|_______8

この表で言うと2か4の時っすよね？
どっちも半々の確率で倍か半分((2+1/2)/2)=5/4
だと思うんですけれど…　どう計算すればいいんっすか？


あと問題とは全然関係ないんですけれど熱いよぅ
って思って熱計ったら７℃５分超えてたんで暫く寝るっす。
落ちついたらまた来るんでその時も相手してくださいっす。

>>178
　　>>116　の計算結果には度数が書かれていないけど
　　これを参考にしたらいいよ

＞M=4nの場合
＞○最初に見た封筒が奇数である確率(逆を取ると必ず大きい) 1/4
＞○〃 がM/2より大きい確率(逆を取ると必ず小さい) 1/4
＞×それ以外の確率(つまり期待値5/4に従う場合)　　　　　　1/2
＞　　これで必ず最初に見た封筒の逆を選んだ場合の期待値
＞×(1/4)2 + (1/4)(1/2) + (1/2)(5/4) = 5/4

M=8 の時
１-２　２-１
２-４　４-２
３-６　６-３
４-８　８-４　の８通りです

当然、無条件に反対を選べば 期待値は　(1+2+3+4+2 + 2+4+6+8) / 8　です

>>187
>>これの問題は期待値で計算してるのに、それぞれの場合の金額の大小をを無視してるところ。
おおなるほど。確かにそうっすね。これも含めて何とか数式化できないっすかね？
…私の手には余るかな？でもしばらく頑張ってみるっす。
（こうすれば出来るよんって解る方が居れば教えてくれるととっても嬉しい）
有益なご指摘サンクスっす。

>>189
すみません。結局>>116を参考に何をすれば良いのかわからなかったっす。
>>当然、無条件に反対を選べば 期待値は　(1+2+3+4+2 + 2+4+6+8) / 8　です
そうなんですけれど出来れば無条件に反対を選んでも結局同じ
(全て反対を選んだ時の期待値 = 1)を示してみたいんです。
これが出来れば私としては完全に納得できるんですけれど…
無理っすかね？わがまま言ってすみません。

結論：
牛丼を食おうかラーメンを食おうか迷った時、まず適当に決めてみて、
それとは逆の方を食べた方が特である。

　無条件に反対を選んだ時の期待倍率は当然１です

その目が出た時の期待値を求めなければいけません。
　つまり２の目が出た場合、4か１で、その確率は等分
　だから 反対を選んだ時の期待値は1.25倍です
　１，３が出た時には期待値は２倍（しかも確率１００％）
　６か８が出た時のみ期待値は1/2倍となります。

よって１〜４の目が出れば反対を選ぶという戦略が成り立ち、その場合の平均倍率は
2+4+6+8+1+2 +6+8 / 1+2+3+4+2+4 +6+8

という事になるでしょう。

>>191
あんたの経験論など誰も聞いてないぜ（笑）

類似問題
　１、ホテルの２人部屋をノックしたら
　　　「誰か来たみたい、出てちょうだい」と女性の声がしました
　　　男性が出る確率は？

　２、男女ペアは１、女性ペア１　男性ペア１の割合であったとして　１の答えは？

　３、全ての正の整数の集合から２つの数を取り出します。
　　　片方が奇数である確率も偶数である確率も 1/2 です

　　　さて、片方を開けると奇数でした
　　　　反対側が偶数である確率は？

>>194　素人なりに考えてみました。

１：　定義にもよるが、性別は男性と女性しかないとするならば、確率は２分の１。
２：　・・・わかりません。
３：　２分の１です。

>>194 僕も素人なりに
1 は上に同じく。
2 は男性ペアを省くことにになるから 1/2 。
3 は全ての整数ってのが未定義な気がするのですが。

２ について だけ説明が簡単なので答えを書きます


部屋A=男a女1　 部屋B=男b男c　 部屋C=女2女3

答１
　片方が女性と判りましたから　女1女2女3 の誰かです。
　その内男性であるのは女1の場合だけなので、
　男性である確率は 1/3


答2
　女性が答える部屋は 部屋 A と　部屋Cのどちらか
　女性がノックに気付く確率は部屋Aは1/2 部屋Cは１
　男性が出る確率は 部屋Aは1/2 部屋Cは0
(1/2) / (1/2+1) = 1/3

>>197
答1,2共に間違ってる気がするのですが。

>>197
答1は、部屋Cである可能性が部屋Aである可能性の2倍になってる。
これは女性がノックに気づく可能性を考慮しているからか?

答2は、そもそも数式がどう導かれたのかよくわからないが
部屋Aの男性が出る確率が1/2ということは
「誰か来たみたい、出てちょうだい」と言った女性がでる可能性も1/2なのか?

なんか間違ってる気がする。

14分も悩んで、「気がする」としか言えない俺って厨房…
鬱氏

>>197で正解だろ。古い問題じゃん。

もう少し新鮮なネタはないのかよ。

>>201=>>197はお茶を濁そうとしている模様

で、>>1の答えは？

>>198

女性の声がして残りが男性である場合というのは、
つまりその部屋は"男女ペア"だという事だろ。

要するにこの問題は「この３部屋のうち"男女ペア"の部屋に
ノックする確率は？」といっているのと同じ事。

どうしても納得できないなら、実際に同じような状況を作って
１００回ぐらい実験してみたらどう？

１　については、2人部屋への確率分布を規定していないので
　　答えが出せないのが正解だと思います。
　　想定した分布に応じて異なる解になってしまいます

２、については書いた通り、チョッと面白い答えになると思います

３、については、 1/2で正解です

>>199
＞答1は、部屋Cである可能性が部屋Aである可能性の2倍になってる。
　そうですね。　部屋Aであれば男性の声でおまえ出ろと答える場合が
　ありえるので、部屋Cの可能性が高い方が妥当でしょう？

＞答２の数式は　条件付確率という奴です
　書き方が悪かったですね。
　部屋Aでは　　条件をつけた上で男性が出る確率は１です
ですから　(1*1/2+0*1)　/ (1/2+1)　こういう計算になります

>>204
>要するにこの問題は「この３部屋のうち"男女ペア"の部屋に
>ノックする確率は？」といっているのと同じ事。

は？
女の声が聞こえてるんだから、男男のペアではないことは分かってるジャン。

問題です。
150円のりんごと800円のブリーチをそれぞれいくつか買いました。
レジのおねんさんに10000払うと6829円のお釣を貰いました。
さて、りんごとブリーチは合わせていくらでしょうか？

合計して10000-6829=\3171じゃないのか。

>>209
数の問題じゃないのか

>>208
>ブリーチ
ブローチだろ。
　…漂白してどうする…

最初問題を読んだ直後は、１５０＋８００＝９５０円じゃないのか？と思ったのだが、幾つか買ったらしいので、>>209の様に考えた。しかし、此にも消費税が含まれてるから、更に１．０５で割って３０２０円が正解と思われ。

普通に考えると (150*x+800*y)*1.05 = 10000-6829 の x,yの整数解
ディオファントス方程式を解く問題かと思ったんだが・・・

解が無いぞ！

ディオファントス方程式
　フェルマの定理 x^n+y^n=z^n の元ネタを考えた
　ディオファントスにちなんで名づけられた
この問題はNP-完全の場合が多い 例：ax^2 + by = c

　ソ連のマチアセビッチは、素数全体を表現出来る
　ディオファントス方程式を２つ発見した

>>211
ブリーチは髪を脱色するやつのことじゃないか？

>>215
りんごと一緒に売ってるか？

ホテルの問題をもう少し変形したものを

Q1、引越し先のマンションの隣の家庭にはどうやら小さな子供が２人いるようです
　女の子の声がした事から、1人は女の子のようです。
　　では子供が男女の組み合わせである確率は？

Q2、挨拶にゆくと、女の子が出迎えてくれました。　もう一人の子供が男の子の
　　確率は？

一般的な男女の確率は同じとして扱って下さい。

>>212
りんごとブリーチをどうやって買ったら\20が出てくんだ？

>>217
レベル上げて。

>>219 自分で出題してみろ

お盆に3人の子供が集まった時、
不景気だから１０万づつ出し合ってゲームで
1人が総取りにしようじゃないかという事になり
親父にクジを作って貰いました。
親父は１，２，３、の番号を書き、あたりの数字を
封に入れました。

長男、次男がくじを引いた後、長男がいいました。
2人のどちらかが既に外れている訳だ。
親父、どっちが外れている方を末っ子に教えてやっ
てくれ。　末っ子よ当選確率は1/2に上がる訳だから
お前は倍の20万だせ。

問題：　長男の言葉は正しいか？

>>213 つーか消費税計算で端数が出ないなんて条件どこにある？

なんか、アホが多いな。

つり銭が6825円ならまともな答えがあるんだが・・・

>>219 レベルを上げてという事は　答えはもう書いていいのですか？

>>217 の Q1とQ2の答えは違いますよ

じゃ、こんな図形を大きくしなのをテキスト出力するプログラムを
書いて下さい
┌──┐
│┌┐│
└─┘│
───┘

by　7行スレより

たのむから、タイプミスが有ったり、意味不明だったりする問題は止めてくれ〜。

>>227
いや、この問題を正確に理解する事自体がＩＱ問題だと思われ

>>221
１/２に上がるのは正しい。
２０万を出すのは誤り。１５万出せばよい。
５万が情報の価値ということ。

でも、くじは既に作ってあるので、誰が当たるかには関係ないのでは？ >>229

>>226 ７行じゃなくてごめんね。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
int main(){
    char **s;
    int i, j, n;
    scanf("%d", &n);
    s = (char **)malloc(sizeof(char*)*n);
    for(i=0;i<n;i++) s[i] = (char*)malloc(n*2);
    
    for(i=0; i<n; i++)
        for(j=0; j<n*2; j+=2)
            memcpy(&s[i][j], "│", 2);
    
    for(i=0; i<n/2; i++){
        for(j=(i+1)*2; j<(n-1)*2-i*2; j+=2)
            memcpy(&s[i][j], "─", 2);
        memcpy(&s[i][i*2], "┌", 2);
        memcpy(&s[i][(n-1)*2 - i*2], "┐", 2);
    }

    for(i=n-1; i>=n/2; i--){
        for(j=i*2; j>=(n-1)*2-i*2; j-=2)
            memcpy(&s[i][j], "─", 2);
        memcpy(&s[i][i*2], "┘", 2);
        memcpy(&s[i][(n-1)*2 - i*2], "└", 2);
    }

    memcpy(&s[n-1][0], "─", 2);
    for(i=n-2, j=0; i>=n/2; i--, j+=2){
        memcpy(&s[i][j], "└", 2);
        memcpy(&s[i][j+2], "─", 2);
    }
    memcpy(&s[n/2][2*(n/2)], "┘", 2);
    
    for(i=0; i<n; i++){
        for(j=0; j<n*2; j++)
            printf("%c", s[i][j]);
        printf("\n");
    }
    
    for(i=0;i<n;i++) free(s[i]);
    free(s);
    return 0;
}

n = 30 のとき（ﾜﾗ

┌────────────────────────────┐
│┌──────────────────────────┐│
││┌────────────────────────┐││
│││┌──────────────────────┐│││
││││┌────────────────────┐││││
│││││┌──────────────────┐│││││
││││││┌────────────────┐││││││
│││││││┌──────────────┐│││││││
││││││││┌────────────┐││││││││
│││││││││┌──────────┐│││││││││
││││││││││┌────────┐││││││││││
│││││││││││┌──────┐│││││││││││
││││││││││││┌────┐││││││││││││
│││││││││││││┌──┐│││││││││││││
││││││││││││││┌┐││││││││││││││
│││││││││││││└─┘││││││││││││││
││││││││││││└───┘│││││││││││││
│││││││││││└─────┘││││││││││││
││││││││││└───────┘│││││││││││
│││││││││└─────────┘││││││││││
││││││││└───────────┘│││││││││
│││││││└─────────────┘││││││││
││││││└───────────────┘│││││││
│││││└─────────────────┘││││││
││││└───────────────────┘│││││
│││└─────────────────────┘││││
││└───────────────────────┘│││
│└─────────────────────────┘││
└───────────────────────────┘│
─────────────────────────────┘

１/２に上昇するが、
外れてない方の兄弟と同じだけの額を出して賭けるならフェア
に訂正。
末弟だけが金を出すとなると、外れてない方の兄が有利になる。

>>230
与えられた情報によって確率というのは変わります。

これは　囚人のパラドックスの変形だよね？
1/2の確率にするには、再度 1/2の確率になる別のくじを作らなければいけないのでは？

>>228
　そう切り返されたら、大人しく解くしかないか。(藁)
>>221
　長男の言うことは間違い。
　だって、既に二人ともハズレてる場合も有るのだから、倍掛けする意味が無い。
　それを無視して、二人のどちらかがハズレだと答えたとたん、片方の当たりが決定する訳じゃん？

父親が情報を出すことによって1/2の確率になる別のくじになります。

納得出来ない末っ子は再度説明を求めました

長男の説明はこうです
　既に２人がくじを引いた事で親父は当選が誰か知ってる訳だ。
　だから、親父から見たらもう確率の問題じゃない。

　そこで、親父に俺か弟のどちらか外れてる方を除いて貰えば
　俺とお前か　弟とお前との勝負になる
　だから俺たち２人のどちらかが勝つ確率は 1/2 になる。
　こっちの掛け金は　俺と弟の掛け金１０万を足して　２０万が
　タネになるわけだ。

だからお前も２０万を出すのが公平だ。いいな？

なんか、ここは解答する時はまんづは間違える事ってお約束をみんな守ってるのか？

あたりまえじゃないですか

いきなり真面目に答え書いてあって楽しいですか？　>>239

>>239 もしそうだとしたら、ものすごい統率力だ。

>>239
　だから、問題がいい加減過ぎてボケられないんだ。
　屁理屈もこねられないし。

>>226
public class GuruGuru{
  public static void main( String[] args ){
    int n = Integer.parseInt( args[0] );
    for( int i=0; i<n; i++ ){
      for( int j=0; j<= 2*n; j++ ){
        if( j == i ){
          System.out.print('┌');
        }else if( j == (2*n-i) ){
          System.out.print('┐');
        }else if( j > i && j < (2*n-i) ){
          System.out.print('─');
        }else{
          System.out.print('│');
        }
      }
      System.out.println();
    }
    for( int i=n-1; i>=0; i-- ){
      for( int j=0; j<= 2*n; j++ ){
        if( j == i ){
          System.out.print('└');
        }else if( j == (2*n-i)-1 ){
          System.out.print('┘');
        }else if( j > i && j < (2*n-i)-1 ){
          System.out.print('─');
        }else{
          System.out.print('│');
        }
      }
      System.out.println();
    }
    for( int j=0; j<= 2*n-1; j++ ){
      System.out.print('─');
    }
    System.out.println('┘');
  }
}

あ、ビミョーに間違ってる、、、、

>>231 >>243 7行スレは見た？　あっちはスゴイぞ

public class GuruGuru{
  public static void main( String[] args ){
    int n = Integer.parseInt( args[0] );
    for( int i=-n; i<n; i++ ){
      for( int j=-n+1; j<n+1; j++ ){
        if( i < 0 ){
          if( j == i+1 ){
            System.out.print('┌');
          }else if( j == -i ){
            System.out.print('┐');
          }else if( j > i+1 && j < -i ){
            System.out.print('─');
          }else{
            System.out.print('│');
          }
        }else{
          if( j == i+1 ){
            System.out.print('┘');
          }else if( j == -(i+1) ){
            System.out.print('└');
          }else if( j < (i+1) && j > -(i+1) ){
            System.out.print('─');
          }else{
            System.out.print('│');
          }
        }
        
      }
      System.out.println();
    }
  }
}

┏━┓ ┏━┓ ┏━┓ ┏━┓
┃Ａ ┃ ┃Ｋ ┃ ┃４ ┃ ┃５┃
┗━┛ ┗━┛ ┗━┛ ┗━┛

片面に数字、もう片面にはローマ字の書かれているカードがあります。そして「もし、カードの片面にローマ字の母音が書いてあれば、その裏面の数字は偶数である｣というルールがあるとします。
ここにある4枚のカードでは、このルールが成立しているかどうかを確かめてみようと思います。そのためには最小限どのカードをめくってみればいいでしょうか？
カードは何枚めくってもいいのですが、できるだけ少ない枚数をめくってルール確認してください。

age

>>247
Aをめくればいいんじゃない？

子音の裏面も数字の裏面も定義されてないんだし。

>>247
Aはめくって確認。
Kはめくる必要なし。
4はめくる必要なし。母音でもそうじゃなくてもルールを侵さない。
5はめくって、母音じゃない事を確認。

つうことで2枚。

しもた・・・・(汗

247のメール欄みた(以下略)

Aはめくって「裏面の偶数」を確認。
Kもめくって「裏面の数字」を確認。
4もめくって「裏面の英字」を確認。
5もめくって「裏面の子音」を確認。

>>253
「英字と数字が必ずペアになる」なんてルールはありません。

>>253
・・・・・・確かに・・・・

いや、違う、片面数字でもう片面が英字なのはルールじゃなくて定義か？

>>254
だって。

>片面に数字、もう片面にはローマ字の書かれているカードがあります。

らしいし。

あ、定義かぁ。それだと二枚だけだねぇ。

３人の兄弟が山登りに行って遭難した。
夜になって、「このまま死ぬのか？」と思ったとき、１件の民家が見えた。
助かったと思い訪ねてみると、その家には美人の娘と、めちゃくちゃ怖そうな親父が住んでいた。
「よそ者は泊めない」という親父を、「かわいそうだから」と娘が説得し、
物置小屋に一晩泊めてもらう事に。しかし、その娘のあまりの美しさに目がくらんだ３兄弟は、
夜中にトイレに起きてきた娘に襲いかかった。

しかしすぐに親父に取り押さえられ、「お前等、全員殺す！！」と日本刀を抜かれた。
だが３兄弟は土下座して必死に謝った。父親は、「ここは山奥で食料も少ない。
山から食料を持ってきたら、山のふもとへ抜ける裏道を教えてやろう」と、条件を出した。
３人はすぐに小屋の近辺を探した。

はじめに戻ってきたのは次男だった。次男は、山ブドウを持ってきた。
それを見た父親は、「それをケツの穴にいれて見ろ」と言った。
次男は言われるまま、１粒のブドウを自分のケツの穴に入れた。
そして次男は裏道を教えてもらい、無事山を降りた。

次に、三男が大きく実った栗を沢山抱えて戻ってきた。
父親は同じようにケツの穴に入れることを命じた。
三男は必死に頑張って、栗をケツの穴に入れ始めた。
もう少しで入るという所で、三男は何故か笑ってしまい、栗はケツの穴からいきおい良く飛び出した。
三男は、そのまま父親に殺された。

三男は見てしまったのだ。
嬉しそうに、スイカを抱えてこちらに走ってくる長男の姿を・・・

切ない話だ・・

あのー，古い話なんだけど。
少年が逆の封筒を取る話。
あれは，封筒を選んで貰えるお金の期待値が250円なんだよね？
どっちを選んでも同じなんだよね？

>>261 そうじゃないよ。200円を選んだら期待値は200円じゃないか
　　　　>>259の余韻が台無し

>>259
　完全に私の負けです。
　鬼畜な話だと思って読み進んだのですが、やはり、笑う事しかできませんでした。

IQが下がりそうだ。つーか問題ですらないし。

>>259
それ、英語バージョン読んだことある。
日本語に訳すとオチのパンチがいまいち弱いね。

ぶどう一粒で許されるなら、スイカも種ひとつで許されるべきではないかね？

問題。
世界地図が最低４色で塗りわけられることを証明しなさい。

俺様が世界地図において海に囲まれた塗るにあたいする大きさの大陸が３つを
あげる事が出来るから

ほら、アジア＋アフリカだろ　アメリカだろ、それに四国の大きい奴な

>>267,268
うぉい。平面と球面では条件が異なるから４色では塗り分けられない
地図があるんだぞ。（証明も大昔にある）

>>269 問題をよく読め。
”最低四色”だ。

分からん。海と陸地の２色でいいんじゃないの？

>>271
空を忘れているよ。
出題ミスだね。３色で問題ないはずです。

資本主義の金色と共産主義の赤色と海の青色の3色で十分だと思う。

>>259
　英語バージョンのＵＲＬきぼ〜ん。

>>269
　確かに平面と球面では違うだろうけど「世界地図」って言われて地球儀を引き合いに出すのかなぁ。って、まぁ、以前から問題視されてる「問題の曖昧さ」が露呈したと見るべきか。（藁）

空は地図にかけないだろー。
地球の裏側に行く空洞でも無い限り。

太郎くんは、200円のボールペンを3本と、
50円の消しゴムを6個買いました。

その時、太郎君はどんな気持ちでしたか。
200字以内で答えなさい。

ボールペンで書いた字をこの消しゴムで消せるかな？

　何で俺がパシリやねん・・・。
そもそもあいつら勉強せーへんのに俺に買わせてる。
昨日かって社会科の時間、歴史の教科書の坂本龍馬の目をでかく描き直しとった。
せいぜんあんなもんちゃうんか。

難しいよ〜

>>276
太郎はその名前とは裏腹にガイジン
だったので買い間違えた。

全部で900円だから・・・お釣りの100円で何買おっかな〜

太郎は帰宅すると、さっそく買ってきたボールペンでメモを取り始めた。
ところが、２、３文字書くとインクが切れる。
「おや、不良品か？」
太郎は仕方なく別のボールペンを手にとった。
しかし、またもや２、３文字書いたところでインクが切れた。
「なんだよ、くそっ！」
太郎はボールペンをゴミ箱に投げつけた。ボールペンはゴミ箱のフチに当たって転がっていく。
「もう二度とあの文房具屋で買わねぇ！」
太郎は激昂しながら最後のボールペンでメモを続けようとした。
だが！

とんでもないことがっ!!

さらにっ!
まさかあんなことが待ち受けていようとは・・・
この時の太郎には知る由も無かった

それはまさに、太郎のこれまでの人生観を一変させる出来事だった。

次の会話は、敬語の使い方が間違っています。
正しく直しなさい。

サイヤ人「おもいしったか、地球人め」
悟空「サイヤ人め、おらのカメハメ波をうけてみよ!」

悟空⊂地球人∩サイヤ人
ですが、何か？

サイヤ神「御解りになられましたか、地球のお方？」
御空「サイヤのお方、わたくしのカメハメ派を召し上がれ」

サイヤ人「拝啓、地球人様。いかがおすごしでしょうか。
　　　　　さて、地球人様は身の程をお知りになられたでございましょうか。
　　　　　なにぶんのお返事願いあげます。
　　　　　また、フリーザからもよろしく申し上げますよう、申しつかりました。」
地球人「サイヤ人様、謹んでお返事申しあげます。
　　　　つきましては、まことに恐縮ですが私のカメハメ波をお受けいただくよう、
　　　　お願い申しあげます。なお、今後ともよろしくご指導のほど願いあげます。」

間違えた
地球人 -> 悟空

>>258につづく。なお、それまでの語りはトモロヲ。
スタジオ。
「いやぁ、太郎さん、大変だったですねぇ」
「ええ、そりゃもう。」
「まさか、あそこで、あんなことがおこるなんて……」
「さて、存亡の危機にたたされた、このプロジェクト。ここで、
ある一人の人物が、この危機を救うため、たちあがります。」

１　２　３　４　５　６　７　８　９　○　B　C　○　○　○

まあ、初歩的な問題です。これがわからなかったらプラグラマーじゃない

○の中に何が入るか答えてください

「すべてがFになる」思い出した

>>294 同志発見！僕も森先生の本を読んでます。

s/カメハメ波/かめはめ波/

１　２　３　４　５　６　７　８　９　＝＄７５　Ｂ　Ｃ　Ｄ　１　５
　　　　　　　　　　　　　　　　　　−−−−　　　　　−　−　−

【問い】
１　２　３　４　５　６　７　○　９　Ａ　Ｂ　○　○　Ｅ　○

まあ、初歩的な問題です。これがわからなかったらプラグラマーじゃない
○の中に何が入るか答えてください

【答え】
１　２　３　４　５　６　７　％　９　Ａ　Ｂ　＝　７　Ｅ　１　

（　´_ゝ`）　ふーん

>>298
1234567が10進で、9abと7e1が16進なのは変じゃないか？

>>300
うん、何かいい問題出来ないかなぁと思って
やってみたけどいまいちでした。
で、292の問題はなにか引っかけ問題になってるの？

それでは私も問題（っていっても超簡単）
１を２つと、９を２つ全部使って、答えが１０になるようにしなさい（+、-、*、/は何回使ってもいい）
はいこの問題を解くのに１時間もかかってしまった私って・・・宇津田氏脳。

１２枚を半分づつにして天秤に乗せて重いほうの６枚を残す、
残した６枚を半分づつにして重いほうの３枚を残す、
残った３枚のうち１枚残して残りの２枚を両方の天秤に１枚づつ乗せ、重いほうが
そのコイン、つりあえば残した一枚が重いコインってことだと思うよ。
難しい問題ではないとおもうけど。

>>303
違うコインが重いのか軽いのかわからないという条件だよ。

ちなみに、頭の体操としては超有名な問題。
天秤使用3回で可能。

>>302
19-9*1 = 10
かな?

計３回天秤使って重さのわからないコインを探し当てたつもりなんだけど、
さっきの天秤のつかいかたじゃだめなのかな？

>>306
重さの違うコインが他より軽いかもしれないんだよ。

ああそういうことか、わざわざおしえてくれてありがとう

>>302
1^9＋9＾1＝10

他にないかなー

>>302
(１+１/９)＊９=１０

では、３４７８ は？

３０２の問題は３１０が正解です、はい

>>31
305は？

>>302
９＋√９−１−１＝１０

>311 おーい！ 310 はカッコ使ってるじゃないか！

+、-、*、/ だけって規則じゃないのか？


それから / が c言語の定義なら

1+9+1/9 も１０だぞ！

1の問題が13枚でも可能っていうのはどうなった？
やっぱ無理か？

問題
三枚の封筒が置いてあります。
このうち一つには一万円札が入っていて、残りは空です。
A君はどれが一万円入りの封筒か知っています。
しかし、B君は知りません。

B君はこの中から封筒を一つ選びました。
ここで、A君はB君が選んでいない封筒で空の封筒を一つ破り捨てて、
B君にもう一度選びなおす権利を与えました。

残った封筒は二つありますが、B君が一万円入りの封筒を手にするには
どちらを選ぶのが得策でしょう。

ながくてごめん。。

>>1の問題って、18枚まで3回で解けそうな雰囲気。

■>>1何枚までいけるかの回答

１．1回の計測で得られる情報量
　天秤の状態 ＝ ｢―｣｢／｣｢＼｣の3通り
　　　　↓
　1/3 log(2)3 + 1/3 log(2)3 + 1/3 log(2)3 = 1.585 [bits]

２．3回の計測で得られる情報量
　１．×3 = 4.755 [bits]

３．12枚のコイン
　1枚のコインの状態 ＝ ｢重さが違う｣｢違わない｣の2通り
　　　　↓
　これが12枚なので
　　　2通り×12 = 24 [通り]
　　　　↓
　見分けるのに必要な情報量は
　　　log(2)24 = 4.585 [bits]

４．13, 14枚のコイン
　同様に
　　　log(2)26 = 4.700 [bits]
　　　log(2)28 = 4.807 [bits]

５．結果
　12,13 枚のときは
　　　4.755 > 4.585, 4.755 > 4.700
　なので3回の計測で見分けがつく。

　14枚のときは
　　　4.755 < 4.807
　なので3回の計測では見分けられない。

以上　

> ３．12枚のコイン
> 　1枚のコインの状態 ＝ ｢重さが違う｣｢違わない｣の2通り
> 　　　　↓
> 　これが12枚なので
> 　　　2通り×12 = 24 [通り]

？

コインAB…がある。

コインAの重さは普通？ → はい、いいえ　(2通り)
コインBの重さは普通？ → はい、いいえ　(2通り)
　…

って感じで枚数分 数えたときの通り数ね。

13麻衣の怪盗も出てたと思うが

>292
の答えです。答えは

１　２　３　４　５　６　７　８　９　A　B　C　の　う　た

>>315
>>41を読め。
ていうか不純コイン問題出てくるの何回目だ…

>>315
その問題は、選び直さない方がいいという事でいいのかな。
B君が１万円を選んでいないなら、A君が選び直す権利を与えるメリットがないから。

>>317
細かいようだけど、それだと「証明」にはなってない。
回答するうえで、必ずしも重いか軽いか言い当てる必要はないので、
たまたま上手くいって、１４枚以上の場合でもわかる可能性はあるかもしれない

＞回答するうえで、必ずしも重いか軽いか言い当てる必要はないので、
>>317はそれを踏まえた上での計算でしょうが。

＞たまたま上手くいって、１４枚以上の場合でもわかる可能性はあるかもしれない
ないよ。

>>315
B君が手に持っていなかった方を選ぶのが得！
どうよ？

>>319
12枚について、Yes/Noでカウントしてったら、 2 ** 12 にならんですか。
今思ったんだけど、この場合は、不純なコインがどれかで12通り。
さらに、重いか、軽いかで * 2 って計算するんではないかと。

>>322
すまぬ。過去ログを ">>1" で検索して引っかかんなかったから、
まだないのかと。。。
でも自力でも解けたよ〜。 >>41 とは違うやり方だったけど。

ちなみに、n回で不純コインを見つけだすことができる最大枚数は、
(3^n -1)/2 だ。多分ね。

>>323
そういう問題じゃないっすよ。(^-^;
封筒は二枚だけど、確率は50% 50%になってないのですよ。

>>325
ちゃんと理由も添えてお答えいただくと嬉しげ。

つーことで、天気もいいし、出かけてきます。

>>326
なるほど、そうかもね！
ちゃんと考えてなかったから（ｗ

>>327
1) 1万円の入っていない封筒を選ぶ(確率2/3)→空が破かれる→持っていなかったほうに1万円がある。
2) 1万円の入った封筒を選ぶ(確率1/3)→空が破かれる→持っていたほうに1万円がある。

1)が得。

封筒の問題ってどっちを選んでも変わらないが正解？

>>324
いやさ、>>317って、実は何をいいたいのかよくわからなくて。

>1枚のコインの状態 ＝ ｢重さが違う｣｢違わない｣の2通り
>　　　　↓
>これが12枚なので
>　2通り×12 = 24 [通り]

何故ここで、掛け算してるのかがわからない。
上の文から、直で下にいくなら、2^12通りと考えないとおかしいよね。
だから、勝手に>>326のように解釈して、それで>>323みたいな事を書いたんだけど。
言いたいのは、目安にはなるけど証明にはなってないよ、という事ね。
logを使わないで、３通りが３回で3^3=27通り。で、13*2=26だから可能で、14*2=28
だから不可能って書いた方がわかりやすかったのでは。

** 封筒問題の答え **
>>329参照(ぉ

直感的にはどっちでも確率が等しそうな感じもするんだけど、
Aが選択的な行動をしているので確率が変動。

ついでにもう３問。

1.
1/2! + 2/3! + 3/4! + ... + (n-1)/n!

2.
1*1! + 2*2! + 3*3! + ... + n*n!

3.
2/(1*2*3) + 4/(2*3*4) + 6/(3*4*5) + ... + 2n/n(n+1)(n+2)

を求めよ。(３は高校で習うと思われる。)

上のだとすぐに答えが出てしまいそうなんで、もう一問。
9/x + 24/y = 1
を満たす整数の組(x, y)は何組？

今日は9/24なので、9と24を使ってみた。

>>332
1. 1 - 1/n!
2. (n+1)! - 1
3. n / (n+2)
最後は２４組？（しっかり考えてないから自信なし）

>>333
最初の3つは正解。(あっさり解かれたか〜^^;)

でも最後のは違うです。
もっと多いはず。

>>334
あれ、と思って考え直してみたけどやっぱり２４組になってしまいました。
下に考え方書いてみるんで、間違ったところあったら指摘もらえると。

9/x + 24/y をどちらも約分し。
a / b + c / dとなったとする（どちらも既約分数）、これが１になるには
a + c = b = d
という条件を満たさないといけないはず。
ここで、aは９の約数、cは２４の約数となるが、このとき、a,cが定まると
b,dは一意に定まるので、x,yも一意に定まる。
つまり、(a,c)の取りうる組み合わせの数だけ、(x,y)の組み合わせの数があるといえます。9 = 3^2より9の約数は３種類。24 = 3 * 2 ^ 3 より24の約数は2 * 4 = ８種類。
よって、(a,c)の組は3*8＝２４通り。よって、２４組。

>>335
x, yがマイナスのときが含まれてないのかな。。

>>335
負数もありうるんじゃない？

>>336
あ、すいません。つい自然数のつもりで解いてました（汗）

となると・・・７２組？

>>338
じゃない・・・・70組かな・・・何かこれでも間違ってそう・・

>>339
ダメだ、自分。逝ってヨシ
46組でファイナルアンサーで（汗）

う〜。もっと少ないはず〜。

F(n)をnを二進数表記したときの1の個数だとする。例えばF(3) = 2。
このとき、
∞
Σ F(n)/n(n+1)
n=1
を求めよ。

とりあえず、数列が絶対収束するってことは仮定しちゃっていいです。
つまり、数列の順番並べ替えてもいいってことね。

9/x + 24/y = 1 の答え書いてもいい？

>>343
あー、あっしはギブアップです。

ほいじゃ。

9/x + 24/y = 1 (当然 xy != 0)
両辺に xy をかけると、
9y + 24x = xy
xy - 24x - 9y = 0
xy - 24x - 9y + 9 * 24 = 9 * 24
(x-9)(y-24) = 2^3 * 3^3
x-9, y-24 は右辺の約数。片っぽを決めればもう片一方も決まるので、
その取りうる組は 32組。

ここで、xy=0 となる組を除去して31組が正解。

なんか、IQ問題って言うより、そのまま数学の問題のような。
もっとパズル的な問題考えてきます〜。

醤油の入った10リットルの桶と
水の入った10リットルの桶があります。
200ミリリットルすくえる柄杓で醤油の桶から一杯すくって水の桶に入れました。
十分撹拌した後で、水の桶から一杯すくって醤油の桶に混ぜました。

水桶の中の醤油と、醤油桶の中の水では、
どちらが多いでしょう。

同じ。違ってたら大変なこっちゃ

(x-a)(x-b)(x-c)....(x-z) を整理しなさい。
とかいう問題はどう？

>>349
(x-x) があるから 0 とか？

(x-x)=0
so, whole thing is equal to zero.

パズルっぽい問題を考えるのが一番IQいるかもね・・・

ム板っぽいやつを。

VBでSendkeysするときの前処理。
Sendkeysでは、{と}は特殊な意味を持っているので、それぞれ
{{} と {}} に置換しないといけません。
3回の置換で残らず置換するにはどうしたらいいでしょう。

>>353
} → {}
{ → {{}
{{}} → {}}
ならだいじょうぶかな・・多分

>>1
１４枚の場合は、ほかに１枚「普通の重さ」とわかっている
コインがあれば、天秤３回でいけますね。


期待値が無限大になる話題がよく出てますが、次の単純な
賭け（20年程前に何かの雑誌で見た）では、有利不利を
どう判定したらいいんでしょうか。

１）親が子からＸ円の場代を受け取る。
２）子がコインを投げる。
３）裏が出たら払い戻し１円で終了。表が出たらもう一回投げる。
４）裏が出たら払い戻し２円で終了。表が出たらもう一回投げる。
５）裏が出たら払い戻し４円で終了。表が出たらもう一回投げる。
６）以下同様に裏が出るまで投げ続け、
　 裏が出たら２^(投げた回数)円の払い戻しで終了。

Ｘがいくらでも、子の期待値は無限大になるんですが、
Ｘ＝１万円出してこの賭けをする人はいないですよね。

>>355
　親が何兆円も払えるわけないから、実質、払い戻し金は頭打ちになる。
という言い方もできますが、実際には、１００兆もらうのと、１０００兆
もらうのは大した差はない、というのが一番大きいのでしょう。
　１００兆持ってる段階での２万円の価値と、１００万しか持っていない
ときの２万円の価値って違いますよね。保険なんかも同じ話で、期待値考
えれば損している。でも保険入らないのが得といえないわけで。
　数学的に損・得を判断しろと言われたら、損・得は人それぞれ違うわけ
でして、ｘ円貰うことがどれくらい嬉しいのかという、f(x)という評価関
数を用意しないといけないでしょう。で一万円払うのがどれくらい悲しい
か、というのも数値で評価して。で、その評価値の期待値を求めて損・得
を判断する、というのが正しいのかな。

期待値が１万円を越える為には 1/2 + 2/4+ 4/8+　・・・ 2^n/2^(n+1) n>２万だから

10000・・・・6千個・・・・0 円が支払われるならって事だからね

1回につき子がかける金額をxとした場合、1回あたりの勝率は、
　1/2^x
従ってY(所持金/x)回チャレンジした場合、子の勝率は
　Y/2^x
ここで所持金をXとすると、
　(X/x)/2^x
後は↑が1/2以上か以下かを判定すれば…?

>>357
どもども。わかりやすいです。

期待値が１０円になるには、(1/2) * 20 = 10 円だから
確かに 2^20 = 約100万円 も親の資金が必要になりますね。

しかし、掛け金が１０円なら親の資金が１０００円くらいでも
何回か勝負していいかな、という気になるけど。
実質的には、親の資金より子の資金（つまり勝負の回数）が
有限なのが問題なのかな。

>>358 さんは、その辺のことを言ってるのかもしれないけど、
よく意味がわかりませんでした。スミマセン。