C++相談室 part101

ググってもよく分からなかったので質問させて下さい。

0,以上1未満の実数な一様乱数を<random>を使って発生させようとしているのですが、
秒未満の単位で変動する値で乱数を初期化してmt19937()を使う方法が分かりません。
乱数を使う位置は、main関数以外の自作関数です。再帰的に呼び出すので、
「その関数の先頭に初期化用関数を置く」ようなことはしたくないです。
また、一回その関数を呼び出してから処理が完了するのに1秒未満ということはザラなので、
time(NULL)を使う、といった手段も取れません。
解決法をご教示願います。