ｾﾝﾀｰ試験: 数学IIBのﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑについて語るｽﾚ part2

自然数 N を、 0 または 1 または 2 のいずれかの値をとる
a(0), a(1), ..., a(p-1) を用いて

N = a(p-1) * 3^(p-1) + a(p-2) * 3^(p-2) + ... + a(2) * 3^2 + a(1) * 3 + a(0) ... (式1)

と表すとき、数字の列 a(p-1)a(p-2)...a(2)a(1)a(0) を N の 3 進数表示とよび、
p をこの 3 進数表示の桁数とよぶ。ただし、 a(p-1) は 0 ではないとする。たとえば

35 = 1 * 3^3 + 0 * 3^2 + 2 * 3 + 2

であるから、 35 の 3 進数表示は 1022 であり、その桁数は 4 である。
また、自然数 1 から 10 の 3 進数表示は以下のようになる。

自然数 N　　　　　　 1　 2　 3　 4　 5　 6　 7　 8　　9　　10
N の 3 進数表示　 1　 2　10　11　12　20　21　22　100　101

>>30
あの、センター試験って
一般の高校生が解く問題なんですが？ｗ

高校生以上なら全員知ってるようなことを
ドヤ顔で言うとはさてはおまい厨房だな

3 進数表示が p 桁の自然数 N は 3^(p-1) ≦ N ＜ 3^p を満たすので、
常用対数をとることにより、 p と N の関係式

 p - 1 ≦ log10(N) / log10(3) ＜ p ... (式2)

が成り立つことがわかる。

(問1) 3 進数表示が 1212 である自然数は [アイ] である。

(問2) 自然数 N を与え、その 3 進数表示を求めよう。 (式1) の N を 3^(p-1) で割った
商が a(p-1) であることに着目して、 N の 3 進数表示 a(p-1)a(p-2)...a(2)a(1)a(0) を
*上の位の数から順に* 出力する (プログラム1) を作成した。また、 (式1) の N を 3 で
割った余りが a(0) であることに着目して、 N の 3 進数表示 a(p-1)a(p-2)...a(2)a(1)a(0)
を *下の位の数から順に* 出力する (プログラム2) を作成した。ただし、 INT(X) は
X を超えない最大の整数を表す関数である。また、 LOG10(X) は X の常用対数を表す関数
であり、 (式2) により、いずれのプログラムにおいても、 110 行は入力された自然数 N
または M の 3 進数表示の桁数を P に代入している。

(プログラム1)
100 INPUT N
110 LET P=INT(LOG10(N)/LOG10(3))+1
120 LET X=3^(P-1)
130 FOR I=1 TO P
140 　PRINT [ウ]
150 　LET N=[エ]
160 　LET X=[オ]
170 NEXT I
180 END

(プログラム2)
100 INPUT M
110 LET P=INT(LOG10(M)/LOG10(3))+1
120 FOR I=1 TO P
130 　PRINT M-INT(M/3)*3
140 　LET M=INT(M/3)
150 NEXT I
160 END

[ウ]、[エ]、[オ] に当てはまるものを、次の (0) 〜 (8) のうちから
一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

(0) X/3
(1) N/3
(2) X/N
(3) INT(N/3)
(4) N-INT(N/3)
(5) N-INT(N/3)*3
(6) INT(N/X)
(7) N-INT(N/X)
(8) N-INT(N/X)*X

(プログラム2) を実行して変数 M に 77 を入力すると、 log10(77)/log10(3) = 3.95...
であることから、 110 行では P に 4 が代入される。 130 行で出力される値を並べる
ことにより、自然数 77 の 3 進数表示は [カキクケ] となる。

出題者のオナニーに付き合わされる受験生もたまったもんじゃないな。

(問3) 与えられた自然数 N の 3 進数表示 a(p-1)a(p-2)...a(2)a(1)a(0) が、これを逆に並べた
数字の列 a(0)a(1)a(2)...a(p-2)a(p-1) と一致するかどうかを調べ、その結果を出力する
(プログラム3) を作成した。たとえば、 (プログラム3) を実行して変数 N に 202 を入力すると、
202 は 3 進数表示が 21111 であるから「一致しない」と出力される。また、変数 N に 203 を
入力すると、 203 は 3 進数表示が 21112 であるから「一致する」と出力される。

(プログラム3)
100 INPUT N
110 LET P=INT(LOG10(N)/LOG10(3))+1
120 LET X=3^(P-1)
130 [コ]
140 FOR I=1 TO INT(P/2)
150 　LET A=[ウ]
160 　LET N=[エ]
170 　LET X=[オ]
180 　LET B=M-INT(M/3)*3
190 　LET M=INT(M/3)
200 　[サ]
210 NEXT I
220 PRINT "一致する"
230 GOTO 250
240 PRINT "一致しない"
250 END

(プログラム3) の [コ] に当てはまるものを、次の (0) 〜 (5) のうちから一つ選べ。

(0) LET M=N
(1) LET M=P
(2) LET M=X
(3) LET N=M
(4) LET N=P
(5) LET N=X

[サ] に当てはまるものを、次の (0) 〜 (3) のうちから一つ選べ。

(0) IF A=B THEN GOTO 220
(1) IF A<>B THEN GOTO 220
(2) IF A=B THEN GOTO 240
(3) IF A<>B THEN GOTO 240

(プログラム3) を実行して変数 N に 436 を入力すると、 log10(436)/log10(3) = 5.53...
であることから、 110 行では P に 6 が代入され、 200 行の IF 文の判定は [シ] 回実行される。
200 行の IF 文の判定が最後に行われたときの X の値は [スセ] であり、その後、 [ソ] 。
[ソ] に当てはまるものを、次の (0) 〜 (3) のうちから一つ選べ。

(0) 220 行が実行され、 240 行は実行されない
(1) 240 行が実行され、 220 行は実行されない
(2) 220 行と 240 行の両方が実行される
(3) 220 行と 240 行はいずれも実行されない

おもろいか、これ？

>>28
WebGLが流行りつつあるこの御時勢なら
3次元座標で回転行列の計算させる問題とかな

スーパーマリオで満足してる人にファミコン以上は必要ない
なんかそんな感じ
盛り上がってるのは一部の技術屋だけっつーか
プログラムってなんなんだろう

>>42
行列が数学Cから無くなったらしいな

これ実質10分ぐらいで解くの？
情報処理試験より厳しいな。

傾向と対策
毎回必ず出るパターン
INT(X) は X を超えない最大の整数を表す関数である
N - N/INT(X)*X
○○行は●●回実行される

これは高度過ぎて　実務に使えん

こんなプログラミングやったら　理解不能で皆パニックになるぞ

>>40 乙乙
Node.js の勉強ついでに解いてみた。
var puts = console.log.bind(console);
var so = process.stdout, si = process.stdin;
so.setEncoding('utf8');
si.setEncoding('utf8');
si.pause();
so.write('number ? ');
so.on('drain', function(){ si.resume(); });
si.on('data', function(chunk){
  chunk.trim().split('\n').forEach(function(line){
    var n = parseInt(line);
    if(isNaN(n)){ puts('[' + line + '] is not a number'); return; }
    // puts('number = ' + n);
    var p = Math.floor(Math.log(n) / Math.log(3)) + 1;
    var x = Math.pow(3, p - 1);
    var m = n, sa = '', sb = '';
    for(var i = 1; i <= p; i++){
      // puts('p = ' + p + ', x = ' + x + ', n = ' + n + ', m = ' + m);
      sa += Math.floor(n / x);
      n -= Math.floor(n / x) * x;
      x /= 3;
      sb += m - Math.floor(m / 3) * 3;
      m = Math.floor(m / 3);
    }
    puts((sa == '' ? '0' : sa) + ' ' + (sb == '' ? '0' : sb) + ' 一致' + (sa == sb ? 'する' : 'しない'));
  });
  if(so.write('number ? ') == false) si.pause();
});
si.on('end', function(){ puts('bye.'); });

$ node iib6_2013.js
number ? 0
0 0 一致する
number ? 1
1 1 一致する
number ? 2
2 2 一致する
number ? 3
10 01 一致しない
number ? 4
11 11 一致する
...
number ? 8
22 22 一致する
number ? 9
100 001 一致しない
number ? 10
101 101 一致する
number ? 35
1022 2201 一致しない
number ? 50
1212 2121 一致しない
number ? 77
2212 2122 一致しない
number ? 202
21111 11112 一致しない
number ? 203
21112 21112 一致する
number ? 436
121011 110121 一致しない

ちょっと期待したけど、やっぱり JavaScript は好きになれない。

>>48
フローが訳判らんのだが

馬鹿には無理

>51
風呂が沸かん

JavaScriptは宣言型なのでフローは顕にはソース中に現れないと信じて書くとわけの分からないものを作ることことが可能になる

いまどきgotoの時代でもあるまいに

非同期プログラミングは良いんだけど
return したときどこに戻ってるのかが判り辛い

どこにも戻ってないよ。
関数が終わってるだけ。

いい加減、剰余演算子を実装しろ

剰余は余剰です

>>56
async.jsオヌヌメ。

>>58

慶應の入試問題に数独が出たらしいな。
胸熱。

つぎの式を展開せよ
(√3 + √5 + √7)(√3 + √5 - √7)(√3 - √5 + √7)(-√3 + √5 + √7)

(√3 + √5 + √7)(√3 + √5 - √7)(√3 - √5 + √7)(-√3 + √5 + √7)
= ((√3 + √5) + √7)((√3 + √5) - √7)((√3 - √5) + √7)(-(√3 - √5) + √7)
= ((√3 + √5)(√3 + √5) - 7)(7 - (√3 - √5)(√3 - √5))
= (3 + 5 + 2√15 - 7)(7 - (3 + 5 - 2√15))
= (1 + 2√15)(-1 + 2√15)
= 4 x 15 - 1
= 59

どっかの高校の入試問題か？

板の趣旨とまったく関連ないよねこのスレ。

どこならおあつらえむきですか

あえてやるのだとしたら、なんでもあり板、厨房板、ネットwatch板の
いずれかだろうな。

毎年試験に出てるけど
傾向と対策シリーズとか本出てるのかな
予備校でも教えてるのかな
慣れれば点数確保出来て良いと思う

時代遅れの糞BASICじゃなければな。

文部省もうちょい考えれ

Ruby に汁(キリッ)

Rubyも2.0出たことだし国産だしRubyで出題すれば良いのにな。

RubyがJISになったら出題されるかもな

島根県がんがれ
原発泊まってるからがんがれないか

二次試験で出す大学でないかな

>>62
むかし、情報処理試験の何かで出題されたことあったような。