スレ立てるまでもない質問はここで 110匹目

>>196
確率変数X が 0〜1 の一様分布のとき、その分散を求めます。
E(X) = ∫(form 0 to 1)(x)dx = 1 / 2
E(X^2) = ∫(form 0 to 1)(x^2)(1 - 0)dx = 1 / 3
V(X) = E(X^2) - (E(X))^2
= 1/3 - 1/4 = 1/12

互いに独立な確率変数 X, Y の和の分布については、
V(X+Y)= V(X)+V(Y) が成立しますから、
12個の（互いに独立な）0〜1一様分布の和の分散σ~2は、
σ^2 = 1/12 * 12 = 1
となり分散が 1 になります。
ちなみにこの場合平均は 0.5 * 12 = 6 になります。
V(X - 6) = V(X)
（一般に、V(aX + b) = a^2*V(X))
ですから、6 ひいても分散は 1 です。

以上より、12回乱数投げて6引いたとき、すくなくとも平均は0, 分散は 1 になります。
中心極限定理によれば、なんとこれがガウス分布（正規分布）になるらしいのですが、その証明は理解できませんでした。
いつか学校でちゃんと習ったときにでも思い出してください。

参考 http://www.amazon.co.jp/dp/4873611717/