【数学者】Haskellはクソ言語【オナニー】
,j;;;;;j,. ---一､ ｀ ―--‐､_ l;;;;;;
｛;;;;;;ゝ T辷iﾌ i f'辷jァ !i;;;;;
ヾ;;;ﾊ ﾉ .::!lﾘ;;rﾞ 圏論は難しい・・・
`Z;i 〈.,_..,. ﾉ;;;;;;;;>
,;ぇﾊ、 ､_,.ｰ-､_',. ,ｆﾞ: Y;;f そんなふうに考えていた時期が
~''戈ヽ ｀二´ r'´:::. `! 俺にもありました
|
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474 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/15(木) 00:01:18
／ .＼
／ .＼
＼ ／ ＼ ／
＼ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ . ／
＼ .／ ＼ ／
| ＼／ ＼／...|
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..＿ |＿| |＿|＿..
| | さあ‥ 逝こうか‥‥ | |
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..＿|／| _ _ _ _ _ _ _ _ ...|＼|＿
／ ..| | ＿−＿−＿−＿−＿− ＿ | | ＼
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..＿| ／＿／━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ＼＿＼.|＿
／＿／━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ＼＿＼
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| | さあ‥ 逝こうか‥‥ | |
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..＿|／| _ _ _ _ _ _ _ _ ...|＼|＿
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..＿| ／＿／━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ＼＿＼.|＿
／＿／━ ━ ━ ━ ━ ━ ━ ＼＿＼
／ ／━ ━ ━ ━ ━ ━ ━＼ ＼
475 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/15(木) 22:54:57
∩＿＿＿∩
| ノ ヽ
/ ● ● | たった一つの命を捨てて
|◎）￣ ￣||￣￣ ) ミ 生まれ変わった不死身の体
彡､＿＿＿||＿／｀＼ 鉄の圏論を叩いて砕く
/ ＿＿ /´> ) クマーンがやらねば誰がやる
(＿＿＿） / (_／
| /
| ／＼ ＼
| / ) )
∪ （ ＼
＼＿)
476 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/15(木) 23:04:19
_i^i__i^i_ i^i ._i^i_ __, -―- ､___
|＊||＊| ∩＿＿＿∩ i^i _i^i_ | | |@ll|(_/,,,, ,,,, ヽ_)
|≡||≡|| ノ ヽ （［］）|;□;|.(≡)|＿| |● ● | どうすれば圏論をわかりやすく
. 二二/ ● |二二（ （二二二二 彡(_●_ ) ミ 説明できますかね？
| ミ ) ） ／ ` ''∪'' ／ ヽ
彡､ ＿ノ Gﾉ'ﾌ＝ ___ / /i ` ー '" iヽ |
/ ヽ / / | ! / / | | | .l. i
..──|ヽ ヽ/─=＝i─Y-(＿ﾉ──i二i───(⌒)
＿＿_ヽ /ヽノ └-┘ ┴ ..└┘ .￣
| ＿＿＿ i
477 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 01:59:18
∩＿＿＿∩
|ノ⌒ ⌒ ヽ
/ ●) ●) |
Let's | ( _●_) ﾐ Haskell♪
彡、 |∪｜ 、｀
/ ヽノ ヽ
/ 人 ＼＼ 彡
⊂´_/ ） ヽ__｀⊃
/ 人 （
（＿ノ （＿）
478 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 02:00:25
A B
∩＿＿＿∩ /)
| ノ ヽ ( i )))
/ ● ● | / /
| ( _●_) |ﾉ /
彡､ |∪| ，/
／ ヽノ /´ ここにオブジェクトAとオブジェクトBがあるクマ
479 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 02:02:12
A → B
∩＿＿＿∩
| ノ ヽ
/ ＞ ＜ | じつはAさんはBさんを好きなんだクマ
| //// ( _●_) ミ
彡、 ｌ⌒l ノ
/ ＿＿ ＼ ＼ヽ
. (＿＿＿） ＼__）
480 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 02:07:27
∩＿＿＿∩
| ノ ヽ
/ ● ● | と、いうように
| ( _●_) ミ ある対象とある対象がなんらかの関係をもっていることを
彡､ |∪| ､｀＼ 圏論では「射」と言うクマ
/ ＿＿ ヽノ /´> )
(＿＿＿） / (_／
| /
| ／＼ ＼
| / ) )
∪ （ ＼
＼＿)
481 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 02:09:55
∩＿＿＿∩
| ノ ヽ A → B
/ ● ● |
| ( _●_) ミ この場合、Aさんを「ドメイン」、Bさんを「コドメイン」と言うクマ
彡､ |∪| ､｀＼
482 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 02:15:49
∩＿＿＿∩
| ノ _, ,_ ヽ
/ ● ● | 別にBさんを好きじゃなくてもいいんだクマ
| ( _●_) ミ Bさんを嫌いでもいいし
彡､ |∪| ノ BさんはAさんの嫁でもいいし
⊂⌒ヽ / ヽノ ヽ /⌒つ AさんがBさんをﾚｲ-ﾌﾟする、という関係でもなんでもいいクマ
＼ ヽ / ヽ /
＼_,,ノ |､＿ノ
483 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 02:19:20
∩＿＿＿∩
| ノ ヽ
/ ● ● | A → B
| ( _●_) ミ ｺｺ!!
彡､ |∪| ､｀＼
/ ＿＿ ヽノ /´> ) この図では「→」がAさんとBさんの関係を表してるクマ
(＿＿＿） / (_／ 関係というものには方向性が付き物なんだクマ
| /
| ／＼ ＼ この「関係を表した矢印」こそが「射」クマー！
| / ) )
∪ （ ＼
＼＿)
484 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 02:20:05
てらわかりやす
485 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 02:21:35
まだまだ続クマ？
＼ ￣∨￣￣￣￣￣￣ (´´
＼(⌒-⌒) o (´⌒(´
(･(ｪ,,)･ )つ⌒｀つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
￣￣ (´⌒(´⌒;;
ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ
486 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 02:40:43
/￣）
∩＿＿＿_∩. | | AさんからBさんへの「射」は1つとは限らないクマー！
| ノ ヽ.| |
/ ● ● || | くﾆ} {fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj「好き好き射」
| ( _●_) .ミ |
彡､. |∪| |
くﾆ} {fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj{fj「エロエロ射」」
/ ,へ ￣￣｀ヽ
/ / ＼ t──┐ |
（__／ > ）. | |＿
/ ／ （＿＿＿）
（ ＼
＼＿_）
487 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 02:56:02
､ l _,
ヽ/⌒ﾍ~
., 't,_,ノ丶 ∩､ ∩
/ ! '｀ | '──-' '＼
,／ ● 'i,
/ ( _●_) ● i,
彡 しノ ミ あたまをやわらか〜くするクマ〜
|`:、＼ 'ii __,／
'i、￣~~ ij 乙__ﾉi
^-ｧ ＿_,ノ
r^~"i' 'l
!、 ! l
~^''!, ,_ ,!_
＼ l,~^''‐--::,,⊃ ） ） ) )
`'‐’
488 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 03:02:26
X Y Z
∩＿＿＿∩ /)
| ノ ヽ ( i )))
/ ● ● | / /
| ( _●_) |ﾉ /
彡､ |∪| ，/
／ ヽノ /´ ここにオブジェクトXとオブジェクトYとオブジェクトZがあるクマ
489 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 03:06:57
∩＿＿＿_∩
/ ヽ X → Y YさんはXさんのいとこクマ
/ ● ● | Y → Z ZさんとYさんのいとこクマ
| ( _●_ ) ミ
彡､,, |∪| /
／＿＿ ヽノ l＼
(＿＿＿u） (uニ ）.
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
490 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 03:09:49
|:::::::::::::::::::::::::::::::
|"￣￣ﾞﾞ`∩::::::::::::::::
|,ノ ヽ, ヽ::::::::::::::::::::::::: X → Y
|● ● i'ﾞ￣ﾞﾞﾞ`''､::::::::::::::::
| (_●_) ﾐノ ヽ ヾつ:::::::::: ↓
| ヽノ ノ● ● i::::::::::
｛ヽ,__ ）´(_●_) ｀,ﾐ::::::: Z
| ヽ / ヽノ ,ノ::::::
あれ？XさんとZさんは・・・いとこ？
491 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 03:17:59
∩─ｰ､
／ ● ､_ ｀ヽ
/ ( ● ● |つ
| ／(入__ノ ミ 所詮、XとZが
､ (＿／ ノ いとこだろーと、はとこだろーと
＼＿＿＿ノﾞ 関係ないのさ・・・
／ 丶' ⌒ヽ:::
/ ヽ / /::: ただひとつ言えることは
/ /へ ヘ/ /::: XからZへのなんらかの関係があるかもしれない
/ ＼ ヾミ /|::: ってことだ
（__／| ＼___ノ/:::
/ /::: これを圏論では射の「合成」と呼ぶ
/ ｙ ）:::
/ ／ ／:::
／ ／:::: X → Y
／ ／:::::
（ く:::::::: ↓
|＼ ヽ:::::
| .|＼ ＼ ::::: Z
＼ .| .i::: ＼ ⌒i::
＼ | /:::: ヽ 〈:: [XからZへの矢印が考えられる]
＼ | i:::::: （__ノ:
__ノ ）:::::
（＿,,／＼
492 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 03:19:52
|
|．-──-､
| : : : : : : : : ＼
|: : : : : : : : : : : ヽ
|-…-…-ミ: : : : :',
| '⌒' '⌒' i: : : : :}
| ｪｪ ｪｪ |: : : : :}
| ,.、 |:: : : :;! どこで出ていこうかな･････
| r‐-ﾆ-┐| : : :ﾉ
|! ヽ 二ﾞノ ｲゞ‐′
| ` ｰ一'´丿 ＼
| ＼___／ /｀丶､
| /~ﾄ､ ／ l ＼
493 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 03:50:43
,.．-──- ､
／. : : : : : : : : : ＼
関数Xは /.: : : : : : : : : : : : : : ヽ
クラスYを引数にする ,!::: : : :,-…-…-ミ: : : : :',
X(Y) {:: : : : :i ＼ ／ i: : : : :}
ちなみにYは {:: : : : | ｪｪ ｪｪ |: : : : :} 合成のほかの例え！！
Zという属性を. , ､ . { : : : :| ,.、 .. |:: : : :;!
持っている ヽ ヽ. _ .ヾ: :: :i r‐-ﾆ-┐ .| : : :ﾉ
} >'´.-!、ゞイ! ヽ二ﾞノ ｲゞ‐′
| −! ＼` ｰ一'´丿 ＼
ﾉ ,二!＼ ＼___／ /｀丶､
/＼ ／ ＼ /~ﾄ､ ／ l ＼
/ 、 ｀ソ! ＼/l::::|ハ／ l-7 _ヽ
494 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 03:52:45
＿ ／- イ､_
＿＿ ／: : : : : : : : : : : (
〈〈〈〈 ヽ /: : : : ::;:;: ;: ;:;: ; : : : ::ゝ
〈⊃ } {:: : : :ノ --‐' ､_＼: : ::｝
∩＿＿＿∩ | | {:: : :ノ ,_;:;:;ノ､ ェｪ ヾ: :::}
| ノ ヽ ! ! 、 ｌ: :ﾉ ／二―-､ |: ::ﾉ
/ ● ● | / ，,･_ | /／ ￣7/ /::ノ
| ( _●_) ミ／ , ’,∴ ･ ¨ 〉(_二─-┘{／
彡､ |∪| ／ ､･∵ ’ ／､／/| ￣￣ヽ
/ ＿＿ ヽノ / ／ // |／／＼ 〉
(＿＿＿） / / // /＼ ／
わかりづらいクマ
495 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 04:10:53
＿ ／- イ､_
／: : : : : : : : : : : (
/: : : : ::;:;: ;: ;:;: ; : : : ::ゝ; 関数X → クラスY
.{:: : : :ノ --‐' ､_＼: : ::｝
.{:: : :ノ ,_;:;:;ノ､ ェｪ ヾ: ↓
.ｌ: :ﾉ ／二―-､ |: ::ﾉ..
| /／ ￣7/ /::ノ 属性Z
. 〉(_二─-┘{／
／､／/| ￣￣ヽ
わかんないかなコレ・・・
496 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 04:14:39
class X {
method( Y ) {}
}
class Y {
Z z;
}
class Z {}
497 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 04:38:27
＼ i ／
─── ・ ── ← ヌッケ
￣ 二─ ＿ ／/ | ＼
￣ ､ - ､ ／ / |
-､＼ ＼ ／ /
＼＼ ＼
／ ＼ヾ ヽ ヽ
／ ＼ ヾ、 | i
ｸﾏｿｯ ／／ |! `i |
／／／ | |
／ ( | |
<_,へ 丶-、 | |
__●_ rm ＼ ＼ |! ﾘ |
／ ヽ-'⊇)￣`ヾ │ / | |
⊂/ ● /＼_,.-､ / / / /
│ /＼ ／ _／ / ／ ／／
⊂丿 ﾐ （⌒） ￣ ／ ／ ／
＼＿＿ミ ／ ／ ／／_ ／
＼＿／ ＿二─
498 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 04:39:35
A → B → C H
↓ ↑ ↑ ↓
D E → F → J
↑ ↑
G H → I くまー
r -､,, - ､
__ ヽ／ ヽ__
くまー ,"- `ヽ, / ● l ）
／ ● ＼__ (● ● i"
__/ ●） ￣ ）"__ "`;
.（_i ● ' __, '" ￣`'（__＿／.i⌒i
丶_ ,i⌒i,,_（_/ ● i￣￣ ）_|__
__, '" ￣ ヽ! ● ●) ミ~￣_● ヽ）
くまー （_/ ● i ∪ / ⊂{● | くまー
l ●( _●) （ ￣）- / -' i
／ヽ､ |∪l T i ● '"）
くまー
499 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 04:43:17
i⌒i⌒i
| ヽ
/ 人＿_ヽ∩
/ / ヽ >>498のように人間は人間同士いろんな関係をもってるクマ
/ / ● ● | 物事だってそうだクマ
( | ( _●_) ミ コレとかアレのいろんな関係で成り立っているクマ
＼ 彡、 |∪| (
＼ ヽノ ｀ー´⌒＼
＼ ／＼ ＼､
＼ / ( ￣)
＼ | （￣￣￣￣)
＼ ヽ／ ／￣￣
＼＿＿／
500 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 04:48:31
∩＿＿＿∩
/ ノ ＼ ヽ
| ● ● |
彡 (_●_) ミ
/､ |∪| ,＼ 複数の「対象」と複数の「射」の集まり
, -‐- くJ( ヽノ ゝ-rr- ､、 ~~~~~~ ~~~~~
/Y ,r ､ `ｰ r'"^〃 ､ つヒヽ これこそが「圏」 ＝ 「カテゴリー」
,ﾉ '^` i! =ﾃﾐ i' 天ﾆ ﾐ､ ='"^ヾ }
,/ ''=''" ﾉ-‐'ヾ-人,,＿＿ノnm､''::;;,, ｲ
i! ,∠-―-､、 `ｰ'ﾌヾ、 j 圏論（カテゴリー論）の基礎となるものだクマ
f'´ ﾉし ｀丶､ ｰ=ミ-JE=- /
ヾ=ﾆ- 彡＾ 〃 ,,＞､、`''ｰ-::,,_,,ノ
｀`ー--┬:, ''"~´フ ソ´｀7'' ''"´
,に （｀ﾞﾞ´ノ f^ヽ
,ハ ,ｨ' ,;-ゝ、
/ミ`ｰt!,＿,ィ-‐彡''"^ヽ
/ ヾ::::::::::::::::r''" ぃ ;}
l t:::::::::::/ ﾉ /
l! ｀'T７′ / /
501 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 05:06:35
圏（カテゴリー）
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓
┃クマー クマー クマー ┃
┃~~~~~~ ~~~~~~ ~~~~~~ ┃
┃ ↑[神] ↑[神] ↑[神] ┃
┃ [好き] [好き] . ┃
┃ A君 → Bちゃん → . C君 ┃
┃ ~~~~ ~~~~~~~~ ~~~~~ . . ┃
┃ ↑[好き] ↓[爆破] ┃
┃ . . [保有] ┃
┃ . . D君 → フェラーリ ┃
┃ ~~~~ ~~~~~~~~~~ ┃
┃ ↓[ペット] . .┃
┃ [同類] . .┃
┃ヌッケ ← 犬 .┃
┃~~~~~~ ~~~ . ┃
┗━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛
502 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 05:16:08
【まとめ】
┏━┓ 射 ┏━┓
┃.A.┃ → ┃.B.┃
┗━┛ ┗━┛
対象 対象
（ドメイン） （コドメイン）
上の図が基本要素
これが複数あつまり関係しあったものを圏という
503 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 05:20:23
ふぅ、つかれたクマー
∩＿＿＿∩
| ノ ヽ （ ）
/ ● ● | （ ）
＿＿| ( _●_) ミ＿＿ ( )
(＿. 彡､ |∪| ､｀＿＿ ）─┛
／ ／ ヽ ヽノ /_/:::::/
|::::::::::| / (￣￣￣ヽ |:::::::|￣
|::::::::::| | ￣￣ヽ .ノ |:::::::| /
／￣￣旦￣￣￣￣￣￣￣／|/
／＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／ | |
| |-------------------| |
504 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 09:49:35
これは分かりやすいｗ
505 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/25(日) 12:04:29
GJ!!
506 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/26(月) 08:23:38
>>502
それがちょっと違う。
たとえば
A → B → C という2つの射があったときに
ここでA → Cという上の2つの射の*合成*が定義されてなかったら圏にならない。
すべてのコドメインとドメインが一致する射の組について合成が定義される
場合について、その全体を圏と呼ぶことが出来る。
↑のAAもがんばってくれｗ
それがちょっと違う。
たとえば
A → B → C という2つの射があったときに
ここでA → Cという上の2つの射の*合成*が定義されてなかったら圏にならない。
すべてのコドメインとドメインが一致する射の組について合成が定義される
場合について、その全体を圏と呼ぶことが出来る。
↑のAAもがんばってくれｗ
507 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/26(月) 19:20:21
オーム社から「クマでわかる圏論」マダー？
508 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/26(月) 23:59:49
>>506
あー、なるほどね。そういう条件が必要だったのか。
Wikipediaのこの文章をみてちょっと理解しきれなかったんだな。
>圏 C についてその射（と射の合成可能性）だけでも全部わかっていれば、
>そのうちで恒等射になっているものが対象を示しているので著者によっては
>上の公理を満たす射の集まりを持って圏と定義することもある。
恒等射ってのがなんなのかわからん。ググっても出てこないし！
>>507
クマーとかを本に使って金もらうと炎上しそうだなｗ
あー、なるほどね。そういう条件が必要だったのか。
Wikipediaのこの文章をみてちょっと理解しきれなかったんだな。
>圏 C についてその射（と射の合成可能性）だけでも全部わかっていれば、
>そのうちで恒等射になっているものが対象を示しているので著者によっては
>上の公理を満たす射の集まりを持って圏と定義することもある。
恒等射ってのがなんなのかわからん。ググっても出てこないし！
>>507
クマーとかを本に使って金もらうと炎上しそうだなｗ
509 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/27(火) 02:24:05
クマーはGPLってことで
510 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/27(火) 03:06:50
>>508
恒等射っていうのはドメインとコドメインが等しくて、
何回合成してもそれ自身と等しくなるような射。
圏のすべての対象について、一個ずつ恒等射があること
が必要。逆に言うと、恒等射があるとそれに対応する
対象がちょうどひとつあるので、恒等射と対象は
１対１に対応している。（したがって、人によっては、恒等射を
対象そのものとみなすって言うのが↑の記事、、
恒等射っていうのはドメインとコドメインが等しくて、
何回合成してもそれ自身と等しくなるような射。
圏のすべての対象について、一個ずつ恒等射があること
が必要。逆に言うと、恒等射があるとそれに対応する
対象がちょうどひとつあるので、恒等射と対象は
１対１に対応している。（したがって、人によっては、恒等射を
対象そのものとみなすって言うのが↑の記事、、
511 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/27(火) 03:15:03
>>510
冪等射と恒等射は別じゃないか？
冪等射と恒等射は別じゃないか？
512 ：デフォルトの名無しさん：2007/02/27(火) 04:11:06
あ、そうだわ、・・・集合の圏とかだと冪等射がたくさん・・・orz...
だから、上の条件にプラスして、他の任意の合成可能な射
と合成して相手を変化させないという条件も必要。
ちゃんと書くと、
1:A→Aという射で他の任意の射
f:A→Bと合成して、f1＝f
g:C→Aと合成して、1g＝g
となるようなもの、・・・
だから、上の条件にプラスして、他の任意の合成可能な射
と合成して相手を変化させないという条件も必要。
ちゃんと書くと、
1:A→Aという射で他の任意の射
f:A→Bと合成して、f1＝f
g:C→Aと合成して、1g＝g
となるようなもの、・・・