相手のご両親にはじめて挨拶しに行くとき

そろそろお互いの両親に挨拶を、と思っているのですが
彼の両親と私の両親に挨拶するのではどちらを先に
すべきなんでしょう？普通は私の親が先なんでしょうか？

どちらの親にも一応話だけはしてあり、私の親は
彼に会う前から「ふつつか者をもらっていただけるだけでありがたい」と
言っているし、彼のお母様も「早く会いたい」とおっしゃって
くださるので、挨拶自体は問題ないと思うのですが・・・