ターンで加速は可能か？(スキー)2ﾀｰﾝ

ありがとうございます

あっちへコピペさせていただきます。

818さん

r'=r-v*sinθ*dt
v'=v+v^2/r*tanθ*dt
これだよね、これって速度（時速や秒速）の計算になってるのかな？
畑違いだから、参考書を片手にじゃないと解らないし、
応用問題だとちんぷんかんぷんなんだけどね、

v'=v+ａ って事で考えてるんだよね?、
半径が変わらないでv'=v+v^2/rだったら？v'=vのはずだよね、
でも、v'=v にならないでしょう、おかしくない？？

>なぜひもでくくられてる必要があるの？…なにで線引きできるのか教えて欲しい。
力の働く方向が違うからだって！

じゃさ！なんで彗星は太陽に近づくと加速するのに
同じレール上を行く物体は等速なん？

>>920 818さん
>小さい加速度なら、ある程度長い時間掛け続けることが出来る、
自転車に乗ってても出来ないし、自動車でも無理、電車でも出来ない
バイクで圧をある程度長い時間掛け続けることが出来る？
乗り手がサスをある程度長い時間、沈ませられるって事だよね
スキーだと出来る？どうやってやるンだか教えて欲しい

まだ続いてたのか！
最近のスレは読んでないけど、重力は斜面に垂直と水平方向に分解して
考えたほうが簡単でないの？
そうすれば平地の加速ターンの理屈がそのまま使えるだろ。
既出だったらスマン。

>>926
v'=v+a*t ってことで考えてます。これなら高校の時に習ったでしょ？
dtというのは、非常に短い時間で、という意味と考えてください。

おいらにはひもで引っ張るのもレールで円描くのも、力の働く方向は同じに
思えます。
とりあえず816が、>>859や>>864で書いた状況を、どこからダメとするか、
教えてください。

> じゃさ！なんで彗星は太陽に近づくと加速するのに
> 同じレール上を行く物体は等速なん？
うーんなるほど、いい設問だね。
まとめページにある http://www.geocities.co.jp/Athlete-Samos/6437/c.html
【半径が小さくなれば速くなるなら、ターン弧を小さくしても加速するのでは？】
と同じ話しだと思うんだけど、どうでしょう。

>>927
実は止ってても自転車でも自動車でも電車でもバイクでも、出来るはず。
ただ、時間を長くするには弱い加重しか得られない。
バイクでサスを沈ませるには強い加重が必要だから、短い時間しか出来ない。
長い時間加重している場合は、目に見える効果が少ないから気付けないだけ。

v'=v+a*t でａ=v^2/r*tanθなワケだねで
v'=v+v^2/r*tanθ*dtが半径が縮まったときに速度だと?ん〜っ
v'=v+v^2/r*dt は半径が変わらない円運動つーこと?

>>931
半径 r も変化するよね。
それを r'=r-v*sinθ*dt で表してるわけ。
v'のdt時間後の v'' はこの r' を使って計算する。この繰り返し。

>929 >回転系の中心が変わる…でいいのかな？
それっきゃ書いてないよね、
彗星軌道は中心は変わらないけど、同じ軌道でもレールだと中心は変わるんだ？

そして螺旋のレールだとは中心が変わらないから加速してく？
彗星軌道や楕円はレールにすると中心が変わって加速しないんだ？
何かおかしくないかい？

>>932 だからv'=v+v^2/r*dt はｒが変化してないよね、
なのにスピードが変わるのはなんで？って聞きたかったの

＞927 自転車でも自動車でも電車でもバイクでも乗ってる人が
小さい加速度なら、ある程度長い時間掛け続けることが出来るって？
マジ！理論的に説明してくれなきゃループだよ！

>>934
じゃあもう少し親切に書くよ。
r(t+dt)=r(t)-v(t)*sinθ*dt
v(t+dt)=v(t)+v(t)^2/r(t)*tanθ*dt
ということは、例えばdtを1msとしたら、運動開始から1ms後をr(1)と表現するとき、
r(1)=r(0)-v(0)*sinθ*1ms
v(1)=v(0)-v(0)^2/r(0)*tanθ*1ms
次の1ms後の状況は、この値を入れて繰り返すと計算できる。
r(2)=r(1)-v(1)*sinθ*1ms
v(2)=v(1)-v(1)^2/r(1)*tanθ*1ms
さらに繰り返すと
r(3)=r(2)-v(2)*sinθ*1ms
v(3)=v(2)-v(2)^2/r(2)*tanθ*1ms
どう？これを1000回繰り返せば1秒後の速度が計算できるわけ。

>>933
まとめページの例の場合でも、同じ起動を描いてるけど、レールの場合は
軌道の中心は変わってるでしょ？

>>935
それを論理的に説明したのが >>890 で示した例の式なんだけど。
なぜあれでは同意できないのか、理由を教えてよと。

>934 半径が変わらない等速円運動でこの式v'=v+v^2/r*dtを当てはめると
どうなる？って聞いてる
半径が変わらないからｒはr*tanθとしないでｒのままで計算するとv'はどうなるの？

>>893に
カービングターンをしれれば当たり前に掛かってくる力でしょ
遠心力が増えてるだけじゃん、
速度が速くなるとか、山回りに入れば当たり前に大きくなるよ！
818さん、当たり前の普通の加重の話をしてたの？
って書いてるよ ループ

>>939
切れ込み角をθとしているので、半径が変わらない場合はθ=0です。
そのため、v'=v+0*dt=v となるんで変化無し。r' についても同様。

>>940
それじゃあさ、もっと問題を単純化して、ただ突っ立てるだけのとき、
上に向けて 0.4m/s^2 で加速し続ける場合はどう？ゆっくりと伸び上がる速度
を早くしていって、でも50cm伸び上がったとこで限界がきたとする。
そうすると、1.57s間は加重し続けることが出来るはずなんだが。
そういうことを示してるのが >>890 のことなんだけど。

おいらの説明では816を説得することは出来ないのか…　ふう。

＞941 もっと勉強するよ

ｵﾏｴらそんなつまらないことであーだこーだ言ってないで
どうやっていい女ｹﾞﾚでゲットしてやっちまうかが先だろ？
まったくスキーヤーってこんな屁理屈野郎ばっかし（藁

818さん>>299はやっぱりおかしくない？
半径ｒω（m/sec）の円を描いて角速度ω（rad/sec）で回転しているので、
求心加速度α=ｒω2（m/sec2）でＶ＝rωよりω=Ｖ／ｒだから、
これを加速度の式に代入してα=Ｖ2／ｒ（m/sec2）でしょ

じゃ v'=v+v^2/r*tanθ*dtは
速度＝元の速度＋求心加速度×切り込み角度分×時間 ってこと？

>941>θ=0でそのため、v'=v+0*dt=v となるんで変化無し
これもムチャじゃない？求心加速度の式でしょ?どうゆうことだ?

エネルギー保存則もかんがえろよ

818さん以外の人は出てこないのか？
今日は818も出てコンが

>>913
>>299-308 の v+v^2/r*tanθ*dtは向きを変化させる加速度じゃないの？
v'=の値は導けるのかな？どういう考えなんですか？
教えてキボン 818さん、その他さん

角運動量なんて不適切な概念を持ち出すからややこしくなってるだけだよ。

>>299-308あたりの計算式は同意してる人が居たから検証もしないでいたが、
間違ってるのかい？螺旋で加速できると信じちゃったよ！
818しか出てこないけど、同意してたのは818の自作自演だったのか？
だれか説明してよ！696＝818＝＞１さん（だよね）

筋力運動で螺旋加速はできると思う。
落下力だけじゃね〜疑問、
筋力による加速力が加算されてターン半径小さくしていかないと
速くならないと思うよ！
それもフォールラインあたりまでかな、
重心と荷重点が離れて行かないと効果ないと思う。
筋力使って荷重点と重心の距離が変わらないのは仕事したことにはならない、
外力に耐えているだけの、そういう筋力の使い方は損だね！

>>945,948,950
ｽﾏｿ。昨日はｸｿ忙しくてぜんぜん見てなかったです。

螺旋の加速の式>>299-308なんだけど、まず杭に糸が結ばれていてその先に
おもりがついていて回転しており、徐々に糸が引き上げられて短くなる、という
状況を考えてみて。

螺旋で考えるとき、どうも回転中心が杭じゃなくなる、というのがみそらしい。
つまりこの場合、おもりから見て切れ込み角θ分だけ斜め後方に、半径rを伸ば
したところに本当の中心があると考える。
で、その本当の中心からおもりまで引いた線から見ると、糸がおもりを引っ張っ
てる向心力には、前方向への加速成分が含まれているように見える。
向心力の加速度aはおもりから杭に向けてv^2/rになる。
このうち、その時点でのおもりの進行方向向き成分は、tanθを掛ければよい。
だから、v'=v^2/r*tanθ*dtとなるわけ。
r'については説明しなくてもいいよね。

なんかだまされたような説明だと思うけど、一度図を書いて考えてみて。
299へ。上記説明で間違ってたら突っ込み入れて下さい。

>>945
求心加速度の式ってなに？

>>949
具体的にどこが不適切なのかを説明してよ。

>>950
おいらもともとは、螺旋の加速での説明に懐疑派だったんだが。
そこまで手の込んだｼﾞｻｸｼﾞｴﾝしないよ…

向心力の加速度a にtanθとdt掛ければ速度？
つーことは錘にかかる力は直角じゃなくて、
角度が付いてtanθ分前寄りに引っ張られるって事だ
（前方向への加速成分が含まれている）
直角方向はもっと後ろになるはずだ
（斜め後方に、半径rを伸ばしたところに本当の中心がある）
これが紐による張力でしょ、紐で繋がってないでレールなら加速はない！だよね。

>角運動量保存則から着想し、重心が螺旋軌道となるときに加速ベクトルがあるという
>考えに至った原理についての議論に同意していないかたは、
>>299の計算結果の一致の意味について別の解釈を示されたし。

●別の解釈、スキーは中心力がないので、加速ベクトルは無い

>>954
なんでそうなるの…

この場合だと、ひもで引っ張られていようが、レールから反力を得ていようが
その力を受けている方向しか関係してこないでしょう。

まずひもによる張力でなければ加速されない、という考えありきで、その後
に理由をくっつけてるように感じてしまうんだが。

>>954
螺旋をとりちがえている？
螺旋のレールによって重心が螺旋運動するのではないです。
円形のレール（スキーに相当）を足場に、重心を内側に押し込むから
重心軌道が螺旋になります。

回転中心を足場に引き寄せるのと、そとを足場に押し込むのでは、力の方向はいっしょ。

818さん v'=v+v^2/r*tanθ*dt の式が物語ってるじゃない、
曲がるための力は直角じゃないよね、レールならその力を受けている方向は直角のはず
この式でいけば、切り込み角度がどんどん変わるくねくね進む物が加速どんどん加速する!？
＞857さん、力は雪面からスキーに掛かってんだよ

>>958
曲がるための力なんだけど、この場合直角でいいはず。
ベクトルの計算から遠心力の加速度a=v^2/rを求めることが出来るけど、
一度自分でそれを導出してみて。そしたら納得いけると思うから。

「数値積分」、「角運動量保存則」
全く異なるアプローチから等しい結果が出ていることについての評価は？
偶然？ 作為？
２乗やら分数やらパラメータの相互作用やらはいった式、
そんなに簡単に結果が一致する？

レールの上を走ってるなら力はレールに垂直方向にしか働かん。
だからレール方向の速さは増えも減りもせんよ。

>>961のロジックでは
>>630 >>846（おなじことだネ）は超常現象？

>>959
角速度ωで等速円運動する物体の点P1での速度をv1、
点P1から微少時間Δt後に点P2にきて速度がv2になったとする。
この間の加速度aは　a＝Δv/Δt＝（v2−v1）/Δt　である。
　ここで（分子の）速度変化Δv＝v2−v1は、
ベクトルの先端Q1からQ2に向かうQ1Q2がΔvとなる。
v1とv2のつくる角は、物体の回転角ωΔt（＝θ・Δt/Δt＝θ）に等しい。
v1とv2の大きさは等速円運動なので、
｜v1｜＝｜v2｜＝vとすると、円弧Q1Q2＝v×ωΔtである。
微少時間ΔtではωΔtが十分小さいので、
｜Δv｜≒v・ωΔtとなる。したがって、
加速度の大きさaは、a＝｜Δv｜/Δt＝v・ωΔt/Δtから
a＝vω＝rω2＝v2/r となる。

　a＝v・ωΔt/Δt＝vω　v＝rω　　　∴　a＝rω2
　ω＝v/r　　　∴　a＝v2/r

等速円運動する物体の速度は、つねに円の接線方向を向いている
そして、向きを変化させる加速度a＝v2/rが生じている
>>299-308はこれにtanθを乗して、時間を乗して速度を出してるんでしょ、
そして初速に加えてる、意味ﾜｶﾗﾝ！
>曲がるための力なんだけど、この場合直角でいいはず
だいたい曲がる為の力が直角なら加速はないはずでしょ、

>>942 0.4m/s^2 で加速し続ける場合はどう？ゆっくりと伸び上がる速度
を早くしていって、でも50cm伸び上がったとこで限界がきたとする。
そうすると、1.57s間は加重し続けることが出来るはずなんだが

そこでやってみなよ、何�s押せる？

>>961さん正解！１００点！

818さん 螺旋軌道をv'=v+v^2/r*tanθ*dt で加速できるんなら
永久機関どころか、動力が無しで力が生み出せちゃうよ
螺旋レールで無動力のピッチングマシーン!!（藁

螺旋軌道の軌道はorbitのほう。railroadではない。
遠心力に対抗して軸を伸ばすので重心が螺旋軌道を通る。
遠心力に対抗して軸を伸ばすエネルギー加速に変換するメカニズムを論じているので
永久機関は関係ない。

>レールの上を走ってるなら力はレールに垂直方向にしか働かん。
だからレール方向の速さは増えも減りもせんよ。
それはおかしいよ、カーブ切ると間違いなく脱線でしょう！
鉄道車両の車輪は内側の外傾が大きくて
カーブではその出っ張りがレール内側側面にあたって進んでいる。
これは分力運動ね！カーブでは直進方向の力がレール側面に当たる力に
分れて進むのでこの力の分、進行方向の力は減る。でも曲がる力になっているのです。
元の力は増えも減りもしてない、ただ力が分れて運動していると思うが。

訂正：外傾改め外径ね！

>>963
螺旋の局所的な弧の半径を、糸の長さとほぼ等しいとしてｒと近似しているので、
螺旋を描くために必要な向心力をv2/rとしています。
（この近似が誤解をまねきやすいかも）
この向心力は糸の張力に起因していますが、糸の張力は
この方向より角度θ前方からかかっていると考えられます。
よって、張力の加速方向分力は向心力にtanθを乗じた値となります。

>糸の張力はこの方向より角度θ前方からかかっていると考えられます
>よって、張力の加速方向分力は向心力にtanθを乗じた値

↑張力があるンですよね、そう書いてますもんね、ツー事は中心力ですよね、
中心力場ってことで「角運動量保存則」と同じ結果になったわけだ
糸の張力はこの方向より角度θ前方からかかっているんだからさ
>>960「角運動量保存則」を「数値積分」で計算したんじゃないの?

レールの上を走ってるなら力はレールに垂直方向にしか働かないから
加速方向分力は向心力にtanθを乗じた値でなく直角なはず
ゆえに速度ｖが速くなる事はない、スキーのターンも同じ、とっ！
818さん、969さん どう？？

確かにカーブの半径、速さに合うようにレールにカント勾配あたえたり、
バンク付ければその垂直方向に働くね！

レール上で速度が変わらないのは、質点が移動する場合。
延び縮みして加重抜重すれば、加速も減速もできる。
説明が面倒だから適当に考えてくれ。

レール上での加速の例を考えてみた。
なめらかなレール上を質点が移動する限り、レール方向の速度が変化しないことはＯＫだね？
ここで、質量ｍの２質点を考える。
この２質点の間は力のやり取りを自由に行うことができるとする。
つまり人間の上半身と下半身をモデル化したものだ。
上方に向かっているレールに速度Ｖで２質点が進行していたとする。
ここでレール軌道が左方向に変わったとする。
このとき質点１は軌道に沿って左に速度Ｖになるが、質点２が拘束を離れたとすれば、上方にＶの速度のまま。
このとき両者間に反発力が働き１が速度Ｖ＋ｕ加速したとすると、２は右方向ｕに、上方向へはほぼＶで変わらず。
さらに、その直後に１の軌道が上方に変換したとすると。
１の上方への速度Ｖ＋ｕ、２は上方へＶ、右へｕ。
ここで１と２が再結合すると左右方向の速度はレールに拘束され０、上方への速度は平均のＶ＋（１／２）ｕになる。
これを繰り返せば曲がるたびに加速できる。

>>299-308で計算の元にで螺旋運動すれば加速するとしたが
計算では質点に対して向心力のv^2/r*tanθ分の進行方向成分が加され
それは向心力が質点の進行方向直角よりも前寄りに向いてる事を前提としてる

>973サンの書いてるけど、
なめらかなレール上を質点が移動する限り、レール方向の速度が変化しない
レールの上を走ってるなら力はレールに垂直方向にしか働かない。
スキーのターンでもレールと同じ事が言えるのでv+v^2/r*tanθ*dtはあてはまらない
また伸び上がり重心が螺旋軌道を通ったとしても
v^2/r*tanθの力がスキーヤーに働かない限り加速はないでしょう
伸び上がりさえすれば加速すると考えましたが、それはないようです！
つーことで、ここで仕切直しが必要です＞１さん、宜しく！

>973はスケーティングになるんじゃないかな？