デカルト座標系と一般座標系について

学部４年生です。
卒研がデカルト座標系の有限体積法を一般座標に拡張する研究になりました。
それで、デカルト座標系と一般座標系の対応関係について詳しく書かれている本を
知りませんか？（教授から渡された本は英語でした（泣）
私なりに図書館で探してみたのですがみあたりません。
仕方がないので自腹を切って買おうと思っているんです。
よろしくお願いします。
また勉強になるHPなどありましたら教えていただければ幸いです。
よろしくお願いします。

私はデカルト座標系の有言体積法を研究することになった学部４年です。
どこから手をつけて良いのかわからずもがき苦しんでます。
難しい本が多い中、理解しやすい本や有限体積法についてのＨＰを
少々みつけました。お互い情報していきましょう。メールくださいませ。

懐かしいな。昔、やったな。その頃の資料は何処に行ったかな。

>>1
あんた、物理系か？数学系か？私は物理だけど、それは解析力学で
習ったよ。解析力学の簡単な本読んだらヒントになるかな？
解析力学で有名な本はGoldsteinの、、、忘れた（吉岡書店；京大の前）

漏れは4.6HSEに乗っていたけど99と言うと車検とケアフリー更新で
えらい金がかかるよ。油脂類含めると60万円は軽くオーバーだよ。
凄いトラブルは３０番代ヒューズが高速走行中に切れてエンストし
制御できなくなった事が一番の思い出かな。氏ぬかと思ったよ。
サンルーフやパワーウインドが壊れるのは日常茶飯事で一度豪雨の
時にサンルーフが壊れてずぶ濡れになった。コノリーレザーのケア
が大変だったよ。
ご存知かもしれないけどＬＨＲは不確定要素が多いし不快になる事が
多いので漏れはレンジを降りたんだ。
ちなみにいくらで購入するの？

age

僕も、FORTRANをつかって、有限体積法の３次元一般座標のコードを
組むことになりました。今まで、僕の研究室では誰もやっていないので
お手本が全くなく死にそうです。どなたかちょっとでいいので
ソースコードを見せてくれませんか(恥知らず)。

age

>>10
ちょっとだけだぞ。

C ***3D-FVM ***

＜長いので途中省略＞

END

age

なーんだ、そうだったのか。
なっとく、なっとく。

>>1 数値流体計算でしょうか？
日本語の本をお望みなら「数値流体」、「CFD」と
名の付いた本が結構でてるよ。
東京大学出版の「流体力学の数値計算法」
藤井孝藏著　東京大学出版なんてどう？最後の方に載ってる。
ちなみにこの本徐々に誤植が直されていっている。
最近３刷がでたみたいよ。

>>15
でも、あの本はプログラムの書き方はでてないよね。
灯台出版の数値流体力学計算　(荒川忠一著)
がいいんじゃない？

圧縮性なら>>15,非圧縮性なら>>16が
良いと思われ。
>>16にはコード載っているぞ。

くだらない質問で申し訳ないのですが、
一般座標系で考えるとは、
具体的にどのような座標系で考えることなのですか？

ちょっと前、力学の授業でラグランジュの運動方程式を習って、
多重振り子とか倒立振り子の問題を解いて面白いなぁと思ったのですが、
他にどのようなところで一般化座標で考えると便利なのか想像がつかないもので…。
皆さんが考えてる問題とそれに適した座標系を教えて下さい。

１８です、↓のような記述を見かけました。

http://grape.astron.s.u-tokyo.ac.jp/~makino/kougi/keisan_tenmongakuII/note4/node1.html
＞もっとも、特に2次元での応用、例えば飛行機の翼断面の回りの空気の流れの計算といった場合には、
＞「一般化座標」というものでこういった問題に対応するということが普通に行なわれている。
＞これはどういうものかというと、要するにまず長方形を正方形分割した格子を準備しておいて、
＞これを翼断面に張りつくようにねじ曲げるわけである。
＞そうすると、そういった曲がった座標系上でのものにもとの微分方程式を書き換えてやることで、
＞ある程度一般的な形状にたいして規則的な格子で対応できるということになる。


ジューコフスキー変換（a/(z+b)）？で単位円が翼の形にできるというのを聞いた事がありますが、
その変換された座標系で流れの問題を考えるということでしょうか？

で、もう一つ質問なんですが、任意の形状物に対する流れの問題を扱うなら、
ジューコフスキー変換では力不足のような気がしますが、
どのような変換式を普通使うのでしょうか？

上記のページには、
＞もっとも、これは極めて面倒な方法であり、
＞方程式を書き換える際にはリーマン幾何学を駆使して
＞曲がった空間（というか座標系）上の方程式を書き下すということになり、
＞一般相対論の本でもないのに計量テンソルがどうこうということを扱うことになる。
ともありましたが、もちろん解りません。

もしかしたらかなり勘違いはいってるかも…皆さんのフォローお待ちしております。

＞その変換された座標系で流れの問題を考えるということでしょうか？

全然違う。

>>20
やっぱり、違うんですか…。かなり勘違い文章でしたね。トホホ・・・。

それでは、>>1の
＞卒研がデカルト座標系の有限体積法を一般座標に拡張する研究になりました。
ってありますが、デカルト座標系以外でも使える有限体積法を作りたいってことなんですよね？

具体的に、どういう状況でどういう座標系でそれを用いたいのでしょうか？

ホント、頭悪い質問で申し訳ないです。
一般座標系で考えられる事がどう便利なのか例を知りたいのです。

任意の物体形状に合わせて作った座標系の場合、一般的に言って
出来上がった座標系は直交格子にはならない。その上、各座標軸
が元のデカルト座標系の軸と平行にならない。だから、その座標
系上ではデカルト座標用に作られた支配方程式をそのままの形で
解くことは出来ない（あるいは、出来るが煩雑になる）。
この問題を解決するには普通、その曲線座標 (x,y,z) と一対一
で対応する正方等間隔座標系 (ξ,η,ζ) に支配方程式を座標変換
する。(x,y,z)上での微係数は両座標系を対応付けるヤコビ行列
使って(ξ,η,ζ)上の微係数に変換できる。後は、(ξ,η,ζ)を等間
隔の正方格子に選んであるんだから簡単。

少しは自分で探してみたら？ネット上でも。
ttp://www.cfd4pc.com/download/pdf/dissertation.pdf
ttp://www.iahr.org/membersonly/grazproceedings99/doc/000/000/428.htm

>>22さん
おもしろそうな事が書いてある資料の提示ありがとうございます。
ただ、英語恐怖症なんで、絵しかみておりませぬ…
一応、インターネットで検索した結果が>>19のページだったんですよ。

ところで、ヤコビ行列とやらで座標変換するわけですね。
座標系による運動方程式等の違いをヤコビ行列に吸収させようって考えですよね。
曲線座標がどういう事に用いられるのか想像すると、
例えば、こんにゃくみたいな軟体物の解析かなぁ？と思うのですが，
他にどういう具体例に用いられるのでしょうか？

あと、座標系の違いを吸収させるヤコビ行列も、
位置によって変わる行列だろうから、計算の繁雑さもあまり変わらなくなりそうに思いますが、
その辺どうなんでしょう？

>>23 なりそうに思いますが、

とか言ってないでいいかげん自分の手を動かしてみたら？

　　　　　　　　　ﾁｭｯ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｶｯｹｰｰｰ
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　　　　　　　　
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　　　　　　　 人　ヽ' 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　' ヽ 人
　　　　　　　 し'（＿） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（＿） 'J
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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　　　　　　　　　　　　　　ｹﾒ子です♪
　　　　　　　　　　　　　　
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？？

ｷﾁﾝと日本語喋れｳﾞｫｹ。お前白痴か？

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http://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1042266088.zip

ｓａｇｅ

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ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
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　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
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ワキガ手術しました！！

理工系数学のキーポイント・２「キーポイント線形代数」　薩摩順吉、四谷晶二　　岩波書店　　これでわかるでしょ？　２０００円くらいだから買っちゃいなよ。

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ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
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　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

よくわかってねーくせにわかったふりすんじゃねーよ

http://homepage.mac.com/hiroyuki44/jaz10.html

まずデカルトの何を読めば興味がわくの

>>44
解説書から入ったほうが言い。
いきなり挑戦するのは無謀すぎるよ。

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ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
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　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

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　　　　　　ミ　∠＿）
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　　　　　　　　 /　　　＼＼　ｶﾞｯｶﾞｯ
　ｳｲｰﾝ　　Γ/了　　　 人
　　ｳｲｰﾝ　 |.＠|　　　 < 　>_Λ∩
　　　　　　　| / |　　　　 Ｖ｀Д´）/ ←>>40
　　　　　　　|/　|　　　 < 　>_Λ∩
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　　　　　（＿フ彡　　　 　 　 　 /

2005年12月9日　大海戦1日目

リグリア海において、「足止め艦隊」を自称する、
輸送用大型・商用・輸送用・輸送用のガレー４隻からなる
イスパニア国籍の艦隊が目撃される。

しかしこの艦隊、旗艦が輸送用大型ガレーのためか
撃沈されると大部分の艦隊からポイントが入るため
足止め艦隊としての効果は全く果たしていない。
そして、何もしないままひたすらポル側に狩られ続け
ポルにポイントを稼がせ続けたのであった。
そもそも、自分から「足止め艦隊」を自称していること自体、
不自然極まりないのは言うまでもない。

同日夜、イスパ会議
足止め艦隊のメンバーだった人物が「正々堂々と戦いたいです＞＜」
と主張。ちなみに戦闘Lvは16である。

同日、足止め艦隊のメンバー数名が、ヒミコに追従する姿が目的される。

イスパニア側は、同艦隊はポルトガルにポイントを稼がせ、
イスパに汚名を着させるための「自殺ポルシャ艦隊」の可能性が高いと主張している。
http://game10.2ch.net/test/read.cgi/mmo/1133996151/l50

テス

？

脱兎落ち直前からアゲ

あるね

てす

やっぱりデカルトっていうとスロットマシーンの定理が有名ですよ。てっちゃん、そういうの譲れないから。
それとあとギョウザ軸と焼きなす軸座標で球体を回転させた場合もスロットマシーンで一撃ですしね。まあ、ちょっとレベル高めとは思うんですけど。

Yourpediaができたよ。ユアペディアはあなたを歓迎します。
http://ja.yourpedia.org/wiki/

>>55
それはまだ疑える。

保守