ナビエ・ストークス方程式を使って流体力学

ナビエ・ストークス方程式を使って流体をシミュレートするプログラムを作りたいんですが
難しくててこずってます。誰かわかりやすく説明して下さい。

俺知ってるけど，ここではとても書ききれん．

それ当方の研究分野。
初めて２カ月だが、やっと
解析対象：２次元キャビティ流れ
座標系：スタガード格子系
NS方程式の解法：フラクショナルステップ法
時間発展：改良Euler
対流項：２次精度中心差分

のプログラムが出来た。
対流項の離散化が中心差分だから、整合性がないため精度が悪い。。。
QUICKやK-Kなどに変更中。

少なくともK-Kなんぞはやめた方が良し

>>3
名前なんてどうでもいいです。
仕組みを教えてください。
猿でもわかるように。

>>5
手法によってまちまち。
>>1だけの情報で助言できるものじゃない。

とりあえず円形の物体をマウスで動かして
画面上に充満してる流体粒子が物体の影響でカルマン渦列とか作りながら
スムーズに流れるようなものが作りたい。
とにかく見てて心地いいものなら細かいことはどうでもいい。

売りましょうか？>>8

お金ないからいい

>>8
その目的を聞いてちょっと萎えた・・

カルマン渦列って、ただ、全体の粒子をある点を中心に、ある点からの距離に反比例する
回転角で粒子を回転させるような中心点を、複数規則的に並べて平行移動させれば出来るのではないか
と考えてるんだけど、これじゃダメ？

日本語で書きにくい。

>>3
対流項に中心差分を適用するとき、半メッシュで離散化すれば、
整合性は保たれます。

>13
なんとなく分かってて使うんだけど、何で良いんだろ。

( f|i+1/2 - f|i-1/2 ) / Δx

な感じの話だよね？？

＞１４
そりゃただの中心差分っしょ。
しかも、格子系によって同じ中心差分でも添え字のi+1やi-1は
変わってくるよ。
半メッシュってのは、格子の話だとおもふ。

＞１
１２の話は最初のナビエ・ストークスを使って、というのと違うんでないかい？
１２はそれは微視的な力学のシミュレーションでしょ。
それで本当に再現できるか知らんが…。できたら論文書けるよ、きっと。

ここで壱から聞こうって考えが間違ってるよ。
やさしいお兄さんがアドバイスしてあげよう。
（１）移流方程式→微分項の差分を学ぶ
（２）移流拡散方程式→時間微分項、空間微分項に対する各種差分スキームを学ぶ
（３）ナビエ・ストークス方程式の圧力を求めるためのスキームを学ぶ
（４）格子系を勉強し、NS方程式を離散化する。
（５）解析領域に対し、初期値および境界条件を設定し、やっと完成。
（６）実際の実験データや先人の計算結果と比較、検証する。
ざっとこんな感じで進めてみたら？
数学とプログラムが分かれば、２ヶ月でできるとおもふ。

１２を読み直して思ったんだが、
それはカルマン渦列の現象を見て、その現象に沿うように（似たように？）粒子を動かして
いるだけであって、シミュレートの本質である支配方程式を数値的に解くことで複雑怪奇な
現実を模擬する、という事から外れています。
上で論文書けるって書いたけど、以上の理由から恐らく相手にされません。

>>16
12のような手法も重要じゃないの？
一昔前の航空機周りの空力シミュレーションは、胴体や翼、その後流
に特異点（渦とかsource）を並べて計算してたでしょ。
まさに12のいってることと同じ考え方。
CFDでNS方程式を力技で解くようになったの、最近でしょ。
12のほうほうで、カルマン渦列中にある物体に働く力とか
計算するのって、工学的によく使われるやり方にそったものだし。
シミュレートって言葉は、もっと広義にとらえていいんじゃない？

でも12は確かにこのｽﾚからは外れた内容でしたね。
ま、愛嬌ってことかな。

>１３　スタガード(食い違い)格子を使うってこと？

CIPやってる人は？

>>20
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=sim&key=954582179&ls=50

気になるけど、なんの話かワカランage

粒子それぞれが一定の距離間隔をとるようにし、
画面中の対象物（>>8で言う円形の物体）に対して摩擦を持たせ
それぞれに一定の質量とそれによる慣性を持たせてやれば
流体をシミュレートできない？

＞２３
それは分子動力学の考え方に近い。
それでは微小区間の粒子の動きは追跡できても、マクロ的な流れは
再現できないと思う。

http://web.pe.to/~uchiyama/dns/

1の参考にはならないけど、入門・練習にはいいよ(DNS)
1はこのレベルは突破してるよね？当然

突破してないよ
高校生だもん

マクロ的な流れが解ると何かいい事あるの？
詳しく教えてください。

>>23-24
格子ボルツマン法ではなくて？

粒子法ではなくて？
http://www.utnl.gen.u-tokyo.ac.jp/usr/rohonbu/lab/mps/mps-j.html

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　　　　　　　　　　　　　　　　　彡川川川三三三ﾐ〜
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　　　　＼　　　　＼　　　　　　川川‖　　U　3　Ｕヽ〜　　　／　　　　／
　　　　　＼　　　　＼　　　　　川川　　　∴）∇（∴）〜　ﾏﾝｾｰ　　／
　　　　　　＼　　　／＼　 　川川　 　　　　　　　　/〜／＼　　　／
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　　　　　　　　＼　　　　　川川川川　 　　＿＿/　　　　　　／
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age

最近、ブルーバックスで数値流体本がでたようです。

誰が書いた？

>>33
１章づつ別の人が書いてる。
矢川元基、白崎実、矢敷達朗、山口彰、越塚誠一、米山望、蕪木英雄
清水大志、鈴木惣一郎、松原聖、江口孝雄、奥田洋志

米山さんって自由表面解析の専門家だよね。
ＳＩＭＰＬＥ法使った。

誰かＭＡＣ系使った自由表面解析を
詳しく解説してる書籍、論文知らない？

特に境界条件について詳しく書いてると
助かるな。

ttp://mentai.2ch.net/test/read.cgi/sim/1003818465/
富士通のソフトを使用しているのですが、
マニュアルを見て動かしてみても、ソフトが動作しない。

誰か、詳しく知ってる方、親切な方、
取り扱い方法などを教えてください。
レス待ってます。
　　　　　　　　
　　　

http://www.human.nagoya-u.ac.jp/~mine/simu.html

このページで紹介されている

峯村吉泰 著「Java による流体・熱流動の数値シミュレーション」森北出版、(2001年刊行)、2800円
http://www.flow.human.nagoya-u.ac.jp/~mine/book/JavaFlow.html

ちょーお勧めです。具体的にソースが載ってるしＪａｖａの勉強にもなって
なかなか良かったです。

姉妹本の

「CとJavaで学ぶ数値シミュレーション入門」
http://www.flow.human.nagoya-u.ac.jp/~mine/book/index.html

も数値シミュレーションの基礎を学ぶ上ではいいかもしれない。

自由表面のない2次元の計算の例
基礎方程式はN-S方程式と連続の式
2次元なので、N-S方程式は2本
この3本の式を離散化する。差分でやるのがいいと思う
プログラムを組む
CFL条件を考慮し、dtを決める。さもなくが値が発散する

具体的に計算しようとしている条件を書いてくれれば、分かる範囲で助言できるといいですが・・

>>38
どなたにレスしてるのでしょうか？
まさか>>1さん？いい人だ…

離散法の種類を簡単に教えて下さい。
（MARS,UD,QUICKなど）

いろいろ勉強してみて差分法とかがなんとなくわかってきたんですが
有限要素法のところでつまずいてます。
本に書いてあることはまったくわからないんですが
有限要素法って基本的に格子を変形して流出入の方向や力に
角度を持たせるようなもんだと勝手に思ってるんですが
違いますか？
それと有限要素法の格子の作り方ってどうやるんですか？
簡単に教えてください。

オススメサイト！！

↓↓
http://www.bea.hi-ho.ne.jp/paisen/

基底関数の線形結合に無理矢理なおす方法。

>>41
格子生成では差分も有限要素法も違いはありません。

格子を作った後に、その格子上での方程式の離散化方法が違うだけです。
用語は違ってたりする。有限要素法だと、格子生成よりも「メッシュ生成」や
「要素生成」という場合が多い。

クラシックな差分法とクラシックな有限要素法だと、差分は矩形格子、
有限要素法は三角形格子という違いはあるが、はるか昔の話。

>>40
MARSは京大くぬぎ先生の自由液面解析法のことか。
UDは不明、１次風上差分か？
QUICKはLeonardによる対流項に対する２次の風上差分。

ひろゆき・夜勤が逮捕されるかも
http://news3.2ch.net/test/read.cgi/news/1030821199/
ひろゆき＆夜勤は謝罪を俺達にしろ！
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1030852236/
朝まで今回の騒動について問い詰めるスレ その２
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1030828430/
殺人光線と称し夜勤氏らが意図的に閲覧者に健康被害を与える実験を
http://news3.2ch.net/test/read.cgi/news/1030822367/
殺人光線を受けた被害者たちのスレ
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1030814673/

殺人光線事件については下記が詳しい。
http://dempa.2ch.net/prj/page/heisa/pika.html

ＳＭＡＣ法で、圧力の取り扱いが詳しく分からないのですが、
仮圧力をどのように決めて、収束するまでの計算はどのようにするか、
教えてください。

1年近く放置されてたのにまた上がってくるなんて
シミュ板は悠久の時間を感じるな

上がってきて過去レス読んでたら面白かった．
特に，>>12
そう思うのも無理は無いし，発想としては当然出てきてもいいと思う．
実際，映画のシミュレーションなんてそうやっているんでしょう．
支配方程式を解いてないからダメ？
計算屋のエゴでは？？
所詮アンタラの計算だって，誤差入り捲くっているでしょ．
実験とは合わないでしょ．．．

>>12
拡散効果を表現できればいいね．．．
でも，カルマン渦って自然界では稀．

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>>47
SMACは圧力修正値のポアッソン方程式を立てる。ソース項は速度の発散。
これを解くと圧力修正値がでる。
数値流体力学の教科書読めば出てると思うが。

仮圧力は１つ前のタイムステップでの値を使えばいい。
新しい時刻の圧力＝仮圧力（前の時刻の圧力）＋圧力修正値

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>>52
SMACは圧力修正値のポアッソン方程式を立てる。ソース項は速度の発散。

気体　+　液体　
の圧力の場合は、どのように区別を判断して、圧力を求めればいいのですか？

解けました！！
ナヴィエストークス方程式の厳密解がわかりました！！
答えは「3」じゃない？ちがう？

>>56
正解

>>56,57
ﾜﾗﾀ

スタガード格子を使う理由は？

表面的な大人しさ（偽善）に騙されるな！
A型の特徴

●とにかく気が小さい
●ストレスを溜め込んでは、キレて関係ない人間を巻き添えにして暴れまくる
●自尊心が異常に強く、自分が馬鹿にされると怒るくせに平気で他人を馬鹿にしようとする
●他人の忠告を受け入れない、反省できない、学習能力がない（自分の筋を無理にでも通そうとするため）
●「常識、常識」と口うるさいが、実はA型の常識はピントがズレまくっている（日本の常識は世界の非常識）
●権力、強者（警察、暴走族…ｅｔｃ）に弱く、弱者には威張り散らす
●あら探しだけは名人級（例え10の長所があってもほめることをせず、たった１つの短所を見つけてはけなす）
●基本的に悲観主義でマイナス思考に支配されているため、根が暗くうっとうしい
●一人では何もできない、女は連れションが大好き（群れでしか行動できないヘタレ）
●多数派（注・日本では）であることをいいことに、少数派を馬鹿にする、排斥する
●異質、異文化を排斥する
●集団いじめのパイオニア＆天才
●悪口、陰口が大好き
●他人からどう見られているか、体裁をいつも気にしている
●ＤＶ夫が多い
●自分の感情をうまく表現できず、コミュニケーション能力に乏しい（知障に限りなく近い）
●頑固で融通(応用）が利かず、表面上意気投合しているようで、腹の中は各自バラバラ
●人を信じられず、疑い深い
●自分は常に自己抑制しているもんだから、自由に見える人間に嫉妬し足を引っ張ろうとする
●おまけに執念深くしつこい（「一生恨みます」タイプ）
●自分に甘く他人に厳しい（冷酷）
●要するに女々しい、あるいは女の腐ったみたいなやつが多い

http://share.dip.jp/gomi/cfd1dim/sabun1e.htm

>>59
チェッカーボード問題

無料のfortranコンパイラーがありましたら、教えて下さい

>>63
Intel Fortran Compilerてのがありますよ。
Fortran90もカバーしてます。

3次元解析を現在行っています。
並列計算（X方向、Y方向、Z方向の計算を並列に）をしたいのですが、
簡単な方法を教えて下さい。

>>65
並列計算って何？

配列に入れれば？
x(i),y(i),z(i)

フィボナッチ数列で平方数は1と144しかない事を証明せよ
（フィボナッチ数列とは1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144…と続いていく数列で
ある項はその一つ前の項と二つ前の項の和になっている）

すまん、誤爆

dimension n(10000)
n(1)=1
do i=2,10000
n(i)=n(i-1)+n(i-2)
enddo

guest guest

配列切る意味あるのかな？メモリの無駄な気がするんだけど・・・
まあその辺は個人の書き方だからどうでもいいとして。

上から４行目、配列でn(1)から切ってるくせして、n(0)を参照してるぞ？
コンパイル通るんだろうけど、実行時エラーでることないか？
走ったとしても、n(0)=0だから、確実に間違った答えが・・・
50点だね。

答えは間違ってないぞ
エラーも出ないし、ちゃんと走るぞ

ただし、平方根の判断が即興では思いつかんかった

n(0)って配列で無いんだけど走る？
i=2のときに、n(i-2)がn(0)になるってとこで実行時エラーでない？
指定してないから、エラー出ると思ったんだけど。どんな環境で走らせたの？
走っても、指定してない配列と数字を通すのはキライだなぁ。

答えが間違ってるってのは勘違い。ボケてた。ごめんね。
今考えたら、n(2)=1+0=1になるね。

以前似たような時に’0’って判断されてた。
それがヤダったら、

dimension n(0：10000)
n(1)=1
do i=2,10000
n(i)=n(i-1)+n(i-2)
enddo

おまえな、嘘言うなや
ｆ1＝0から始まるんだねっか。
ｆ2＝1

dimension n(10000)
n(1)=0
n(2)=1
do i=3,10000
n(i)=n(i-1)+n(i-2)
enddo

（＾＾）

2月あげ

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流体計算汎用ソフトの利点と問題点を教えてください。
おねがいします

>80
初心者がCFDやるなんざ5年早い。
というか一著前の市販ソフト使えるように
なるには5年かかると思え。

そんなには　かからんだろ
ソフトならすぐ使えるんじゃないか？

>>81
5年も？
あんたがｱﾌｫだからじゃないのｗ

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簡単なCFDはおくが深いのだ。
確かに使うだけなら1週間でもできるかもしれない。
漏れがいいたかったのは極めるには長い時間がかかるおもた方がいい
ということだ。
>>83はCFDをなめきったドアふぉやろうだ。

CFDは奥が深いというよりは、氾濫している手法やモデルの適用可能範囲が
現実の問題においては曖昧なせいで、かなりの熟練者でも不毛な試行錯誤
が多いイメージがあるな。
”ああやったらこうなりました”みたいなのばっかし。とって着けたような
結果解釈したりして。ここは確かに経験がものがいうのかも知れんね。

おまけにちょっと複雑な問題だと定量的には大抵使いモノにならないし。

CFDは多くの産業分野においてコストパフォーマンスが低すぎるニッチな
スキルだから、便所掃除のように避けるﾔｼもいる。

CFD屋さん、少しは将来考えてる？

CFDはそれだけで食っていけるの？
具体的な仕事は何をしてるの？
どこまで極めればその仕事が出来るの？
教えてください。

>>85, >>86
CFDってコストパフォーマンスが欲しいからやるもんだと思ってたけど。
極めるとか試行錯誤とか、結局今のCFDって「使えないかも」ってこと？

...まさかナビエ・ストークスだからとか (w

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　・訪問開始時間　　3月1日午後10時00分決行予定！(途中参加大歓迎)
　・総本部ＵＲＬ　　http://jbbs.shitaraba.com/news/938/
　・なお本日の訪問２時間前くらいに第４回専用スレが総本部に立ちます。
　　そのスレには色々書いてあるから。よろしくね。

　(※注）あくまで「訪問」です。物騒な事を書くと削除されちゃいますからね。
　それから「訪問」の趣旨と無関係ですが「各種訪問道具」もあったりしますよ。
　スレ汚し失礼しました。

>>1
　NSと連続の式のみ？　これは、高校生が手を出すには、まだまだ夢の世界か
と・・・。まあ、物凄いスペックのコンピュータを持っているなら、夢とは言
い切れないかな。

>>3
　おひょー！　やっぱ、２次元キャビティークラスだろうなあ。ご苦労様です。
コードが書けるとは、羨ましいです。

>>25
　漏れからもＴＨＸ！

>>81
　同意するけど、まあ、「この辺のケースはこういうプログラムを使え！」と
いう指示があるなら、まあ、１週間である程度使えるでしょう。だけど、確か
に>>86さんの言うとおりですね。こっちは化学プロセスにおける流体解析を仕
事にしているけど、「乱流での反応」なんて入った日にゃあ、どうしようもな
いです。

>>87
　奥深い世界は、「極める」って、底なし沼ですから。ＣＦＤもそうです。わか
ったつもりで製造現場に結果を持っていっても、裏切られたり、あとで冷や汗も
のの結果であったり。言質をとられないことが仕事だったりして。でも、今まで
全く分からなかったことが曲がりなりにも「見える」だけでも感謝されますね。

　流体の専門家から見れば「もうね、アホかと馬鹿かと」かも知れませんが、企
業の現実は、そんなものです。つーか、どういうモデルがどの程度妥当かなんか
は、つねに問題になります。


　ちなみに、汎用ＣＦＤは、企業が使うとなると、年間１００万以上となると
考えてよろしいでしょう。企業によっては、３００万円。まあ、無料でお試し
期間があるだろうけど、その間に学んで、使って、結果を出せるかどうかはわ
からないですな。

　じっくり使う場合は、外注するよりは、安い場合が多いですな。

>>94
　最初の最初は、計算尺やそろばんで、有限要素法や有限体積法を計算し
ていたと聞いたことがある。数百メッシュくらいだったんでしょうね。

もう、随分やってないから浦島太郎です。

>>97
化学工学の計算には燃焼とか反応とかあって大変ですね。実際の応用
では均質な混合を目指す反応槽の計算が多いということでしょうか。
5 年ほど前の知識では、乱流モデルも k-Epsilon だけから、RMS と
か、Orzag (綴りはあってます？) のモデルとか出てきてましたし、
LES も大分使えるようになったように感じ始めていました。化学反応
では Pope という人が PDF を使ってましたが、最近は、どうなって
いるのでしょうね。

>>98
企業の CFD って、ハイレベルの計算をするよりも、どういう方向に
設備を改善したり、操業条件を変えるかという指針を与えることが
求められますね。ですから、かなり怪しいことも平気でやりました。
定性的には間違っていないと信じられるレベルではありますが。

汎用 CFD は Pre, Post がいいのを買うのが一番でしょう。何を買っ
ても、結局、痒いところには手が届かず、自分で作りたくなってくる
のでは。SOLA (HSMAC) なんて、一日もかからずできるのでは。

>>100-101
　そうですね。装置改善が主目的ですね。最近は新しい装置を作る時に問題が
ないかどうかの確認、という作業も増えてきております。

　反応の扱いはＰＤＦでも、どうなんだろ？　という感じですね。何しろ、元々
拡散律速（反応速度は無限大）と考えてよい燃焼モデル用ですし。ＬＥＳは、
現実の装置形状を扱うとなると、メッシュ数が滅茶苦茶大きくなりますし、
扱った経験はないです。実際は、アレニウスなんかの反応式で、係数合わせこみ
といったところでしょうか。どこかの会社で、反応速度と拡散速度がほぼ同等の
場合の扱いについての特許を２００２年に出されていた記憶があります。それと
ても、合わせ込みが絶対に必要なモデルであると小生は思いました。

過去ログです。
1: http://page.freett.com/dat2ch00/030107-1041260616.html
ﾏﾀｶ[]乱交サークル個人情報漏洩[]ｱﾎ
2: http://page.freett.com/dat2ch00/030107-1041268516.html
ﾏﾀｶ[]乱交サークル個人情報漏洩[]ｱﾎ 【part2】
3: http://page.freett.com/dat2ch00/030107-1041274177.html
ﾏﾀｶ[]乱交サークル個人情報漏洩[]ｱﾎ 【part3】
4: http://page.freett.com/dat2ch00/030107-1041288143.html
ﾏﾀｶ[]乱交サークル個人情報漏洩[]ｱﾎ 【part4】
5: http://page.freett.com/dat2ch00/030107-1041311110.html
【岡ちゃん】乱交サークル個人情報漏洩【最高!】Part5
6: http://page.freett.com/dat2ch00/030107-1041321139.html
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7: http://page.freett.com/dat2ch00/030107-1041353460.html
【岡ちゃん】乱交サークル個人情報漏洩【最高!】Part7
8: http://page.freett.com/dat2ch00/030107-1041609085.html
【岡ちゃん】乱交サークル個人情報漏洩【最高!】Part8
9: http://2chlog.homeftp.org/20030203/1041773755.html
【議員の息子】乱交サークル個人情報漏洩!【会社役員】Part9
10:http://2chlog.homeftp.org/20030203/1042853091.html
【議員の息子】乱交サークル個人情報漏洩【PWC大ちゃん】Part10

●ピンクエンジェル●
●http://www.pink-angel.jp/betu/index.html●

いま、高専や大学でもグリッドとか使ってシミュレーションしてるの？

いまの学生はいいなあ・・・。

mathematicaで流体力学のシミュレーションできますか？

>>106
遅そうだな、そうとう

だめっすか？

http://www.agemasukudasai.com/bloom/

（＾＾）

>>108
規模の極小さいものなら出来そうだが、
あまりお薦めできなそうな。
自分で作ったほうが早いだろ。

th

http://www5b.biglobe.ne.jp/~ryo-kyo/osu.html

http://my.vector.co.jp/servlet/System.FileDownload/download/ftp/0/279026/pack/win95/game/table/pachinko/sikisai.lzh

車の世界でも、CFDは相当重要な部分ではあるんですよね。
ただし、計算は『風洞実験の工程を減らす』目的でしかないんですよね。
風洞実験で使う模型は通常２５％モデル、大きいもので５０％モデル。
その模型の制作費に数百万から数千万の金が掛かるんです。
そこでCFDの出番になるんですな。
ある程度の『大まかな実験』を計算で済ませておいて、模型の数を減らすと。
模型の数が減ると、その製作時間も削減できるってコトで、計算の重要性が高まってきている
んですが、最終的には風洞実験を以って方向性を決定する・・・と。
その後に実車によるテストに入るんですが、コッチのウェイトが大きいのは想像に難しくありま
せん。
計算で、全てがシミュレート出来るという幻想を持つ初心者が出るのは・・・どうなんでしょうか。

車の場合、全てをシミュレーションでまかなえないのは
現在の計算機性能の限界が大きな要因になっている。
車まわりのDNSなど現在ではとても不可能だから、
なんらかの乱流モデルを組み入れなければならない。
完全な乱流モデルを構築することは原理的に言って
不可能だと思う。だから、今のところは風洞実験が
どうしても手放せない。

>>99
円柱を過ぎる一様流について，Navier-Stokes方程式の厳密解を
少くとも数値的に求めるための準備がととのった．
Reynolds 数40の場合についてこれを実行したのは川口光年君で，
タイガー計算機で毎週20時間，約1年半を要する大計算であった
(1953)．これは1970年代に始まる数値流体力学のさきがけをなす
ものである．
・・・ 有名な話です。
http//wwwsoc.nii.ac.jp/jps/jps/butsuri/50th/noframe/50(11)/50th-p787.html

>>116
あと、電脳進化論　（著：立花隆）にもあります。
計算流体力学研究所のトコです。

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

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ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
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　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

山崎しか来ない・・・

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

ありゃ、こんな仕掛けになってるんだ

みてね、無修正だよ〜♪
http://www1.free-city.net/home/s-rf9/page002.html

Navier-Stokes Eq.を使わず流体力学ってできるの？

当方電気系につき流体力学をやったことがないのでわからないんですがｗ

有限要素方にでてくる
重みつき残差方程式の「重み」ってどういういみですか？

あぼーん

●●●●マスコミの「盗聴、盗撮」は許されるのか？その８●●●●
http://natto.2ch.net/mass/kako/1011/10115/1011522150.html

64 名前： 文責：名無しさん 投稿日： 02/02/13 13:08 ID:8IjuyxoA
２６３続き

マスコミ外郭の正規の取引のある調査会社などを間に置くことによって
情報ロンダリングとでもいうべき工作をしっかりと凝らし、
それが無名の一般人からの非合法な盗聴・盗撮であると知った上で情報の提供を受けて、
その自宅の様子などをもう数年にわたって覗きつづけているというのです。

盗聴、盗撮といえばそれがその”仮想敵”とマスコミに見做しをされている
当事者である一般人に無断でなされつづけているのはいうまでもないでしょう。

そしてそういった盗聴・盗撮行為によって発案を得た物造りがなされても
本人にしか知り得ない在宅中の行為や発言や無断で調べを入れている
個人情報からの盗用なので、決してそれが世の中にそう言ったものであると
認知されることはありません。

すべて実話です。

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乱流を直接解こうとするとカオスが出てくる。カオスは決定論的だけど初期条件過敏なので、結局デジタルコンピューターでは解けず、原理的には周期解に入ってしまう。乱流の究極のコンピューターはそうするとアナログコンピュータということになるか。

流体アナログコンピュータは如何にして可能か？――もう実現している。風洞！　ただしフィデリティ（忠実度）とインターフェイスに難あり。

ただ定量的に厳密な解を探すよりも、むしろ相似則として使えるような定性的ものを取り出すことのほうが、工学的観点からはもっと意味のあることである。

そう考えるともう一度デジタルコンピュータの利用価値も見えてきそう。量子コンピュータをやっぱり待つか。

すいません初歩的な質問なんですが
境界条件ってなんですか？

☆頑張ってまーす！！☆
http://yahooo.s2.x-beat.com/linkvp/linkvp.html
-----------------------------------------------

http://homepage.mac.com/hiroyuki44/

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
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　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
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　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
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　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

あげ

ttp://aiko.fam.cx/

>133 ：リアプノフ ：03/06/20 11:56
>乱流を直接解こうとするとカオスが出てくる。カオスは決定論的だけど初期条件過敏なので、結局デジタルコンピューターでは解けず、原理的には周期解に入ってしまう。乱流の究極のコンピューターはそうするとアナログコンピュータということになるか。

カオスの正体が見えたな。よくある詭弁。

ナビエ・ストークス方程式を使って、キャビティー問題を解くことが出来る
プログラムの作り方教えてください。
初歩の初歩らしいですが全くわかりません。
とりあえず、最初、Ψとωの任意の値って何にすればいいんですか〜？？

UPACSに参加汁。」

私の研究室では、MAC法を使用して、fortranで数値流体解析を行っております。
Fluentのような優秀な市販の流体解析ソフトが存在する今、
自作のプログラムを使用するメリットは何でしょう？

fluentの長所、短所をしりたいのですが、何かありますか？

いまだにMAC法ですか・・・

【時間がない！！まじコピペ奨励！！！】
それより新シャア板言ってみな、糞スレ乱立でかなりすごいことになっている。
糞スレ祭りですよ！！マジ凄い！他板からも糞スレ立てに大勢来ているもよう！
マジ凄いからすぐにこい！！板が閉鎖される前に早く早く！！！！

>>143
SOLA あるいは HSMAC で論文を検索すると、一番、楽に組める
アルゴリズムが見つかる。乱流、層流の話は別ね。ωとψとか書
いてるのは、Stokes の定理の話かな。ベクトル解析の本をひっく
り返して、Stokes の定理を勉強汁。あとは SMAC で論文検索汁。

>>146
MAC はいいアルゴリズムというか、いろいろなことを示唆しているので
勉強する価値はあると思うな。

>>145
ベンダーのソフトを使うのなら、サポートが一番。ベンダーの人がどれだ
け誠実で、一生懸命やってくれるか確かめる。「いいソフト」というだけ
で飛びつくなら、ベンダーと同じくらいの CFD の知識が必要。でないと
食い物にされるだけ。

age

チンコの中の精子の流れはポアズイユ流れだから、
出る具合は精子の粘性によるだろう。

>>150
出た後は、噴流だろうから話は簡単ではない。
インク・ジェットの解析に近いものがあるのでは。

>>150
精子自身の持つ“自転”の効果を忘れるな！
“ポアズイユ流れ”でオマエの人生は決定されたのか！？

これはどう
http://imono.material.tohoku.ac.jp/~jfs/t-flow2d.html

メッシュジェネレーターさえなんとかなりゃ、可視化もなんかいるけど
フリーのやつ使って計算できるんやけどなぁ。ちなみに

http://wissrech.iam.uni-bonn.de/research/projects/NaSt3DGP/

つかってます。まぁまぁ使える。俺みたいなど素人でも。

UPACSつかえ。

商用利用できるNaSt3DGPやUPACSみたいなの無いのかな。

>156
フリーのコードをピーコ・改変して自分で作ったといいはる。

ナビエストークスってなんかかっこいい名前ですね。誰ですか？

１の目的から言うと、有限要素法はあまりよくないと思う。理解もしにくい。
離散渦法のほうが簡単だし、基本的にメッシュレスなので計算容量からいっても
そっちをお勧めしたい。
カルマン渦が流下する様子も楽しめると思います。

いまだにκ-εなんて使ってるのか。

>>160
何か問題あるの？

>>161
混合距離ってどうやって決めてるの？

http://bbs.enjoykorea.naver.co.jp/jaction/read.php?id=enjoyjapan_16&nid=568226&work=list&st=&sw=&cp=1

すいません熱塩対流って何でしょう？
可能な限り詳しく教えてください。

一生ノズルの研究ってなんかかっこ悪くない？

ノズルがすべてじゃないでしょ。それにロケットの機構では、発射口のノズル部分
などは非常にやりがいがある仕事だとおもいます。

http://ringoriri.fc2web.com/29/dsi/　最近、この子に萌え。


　　　　　まじヤバイ・・

　　　　　　　　　　　　　　　　リリカぁ、俺とも頼む・・・

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...これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。　　　
　　
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　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

圧縮性流体の時間発展を陰解法で解く方法を教えてくれ。
定常解には興味ない。

圧縮性流体解析　東京大学出版　広瀬直喜著　
これ読むべし。。。

>>171
数値流体力学シリーズのやつ？
持ってるけど（いま手元にはない）、陰解法は載ってたっけ？

暢気な奴だな。

>>142
も詭弁。
量子コンピューティングという考え方からすれば、
乱流の究極のコンピューターは、実験＝実世界の流体。
ナビエ・ストークス方程式を実時間で超並列計算していると考えればよい。
実験事実に勝る真実なし。

>>174
真実（＝実際の現象）なのはわかるけど、計測ツールは？
観測するための道具が物足りないよ。

まずスハス・V・パタンカーのオレンジ色の本を読破してからここにこい！

スタガード公使をいまだに使ってる香具師は逝ってよし

ageageでいこう！
おいらも今年からNSに挑戦中。
むつかしいなねぇ。
>>1は本気で聞いてるのかねぇって、この板、噂には聞いてたけど凄くない？？？
一つのスレッドが年単位なんだけど。。。

非圧縮定温条件でMixing Layer(basic flowはtanh(y))のDNSを
高さ(y)方向をChebyshev Collocation法
流れおよびスパン方向をFourieor Galerkin法
で離散化し、
アルゴリズムはSplitting法で解こうとしてるんだけど
圧力項および粘性項を解く時に行列が正則になっていないようで
うまく解けません（すぐ解が発散してしまう）。

同じプログラムでPlane poiseuilleとかPlane Couetteは
解けるんだけど、Mixing Layerの場合は何かコツとかあるんでしょうか。

一応、自由すべり境界条件
で解いてるつもりなんですが。
∂u/∂y=v=∂w/∂y=0(y=±∞)

(∂_∂)v

TVDに関する資料キボンヌ！

やっと２次元SMAC法実装できたよ！

２次元圧縮性ナビエーストークスの流束ヤコビアン行列の固有値、固有ベクトル教えてください。
接線応力と垂直応力の項が入っているからどうやっって求めていいかさっぱわかりません。

>>183
求め方は同じ。圧縮性NSの固有値、固有ベクトルって書いてないのが殆ど。
んで、CFD for Engineersに書いてある。わしもそれで確認した。古くても良書の一つ。

ナビエストオクスって何ですか？
本も持ってないし全くわかんないので誰か教えてください(;;)

>>184
ありがとうございます。

俺のパソコンじゃプログラムが重すぎてまともに回らなくて参ってる
やっぱスパコンじゃなきゃダメか・・

突然ですが質問があります。２次元圧縮NS方程式をMacCormackスキームで解く
プログラムを作成したのですが、これをTVD-MacCormackスキームにする場合は
どのようにすればよいでしょうか？それともやってもあまり意味はないのでしょうか？

>>187
どの位の計算規模かによる。２週間〜１ヶ月の計算なら我慢するのも一つ。
今のプログラムをスパコンに移動したら、すぐ１００倍早くなるってわけじゃないよ。

>>188
TVDにするというのは解く問題によるから。。
今時、使ってる人は少ない。ただそれだけ。

池の流れなど計算で、
運動量保存式と一緒に使われる静水圧の式
g=-1/ρ*∂p/∂zとは
何を意味するものなんでしょうか？

静水圧

円筒座標系で座標変換した場合、θ方向の間隔ｄθは
どのように決定すればいいのですか？

間隔はrdθなんでない？

>>193
距離の意味ではな。

流体シミュレーションで
ナビエストークス方程式と、セルオートマトン法をつかった場合
その違いがわかりやすくかかれてるHPとかありませんか？
いまいちわからんとです。

NS方程式を陰で解いているソースってありますか？

1じゃないけど、できたー
やったー

まあMAC＋SORだけど　十分満足。

>>197
直交２次元コードでいいなら５分以内で作れる。

>>198

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <mac.h>

int main(){

　　MAC();

　　return 0;
}

>>199
アホ。俺は本当に作れるよ。

200ｹﾞﾄ

じゃそのコード貼ってください
お願いします
どうか一生のお願いです









つかわねぇけどｗ

>>201
>>199

http://jrecin.jst.go.jp/html/kyujin/main/D106010877.html

公募だ。出そう。

NS方程式使って数値計算してる人って
やっぱり高学歴の人間が多いのか？

陰解法でcflが小さすぎると
計算できないことはあるのか？

SIMPLERを詳しく書いた本知らない？

>>205
無いやろ

>>207
同じ条件でΔtを半分にすると
圧力が無限大に発散する
何でやろ？

>>208
緩和係数を小さくしたら？
Cu数はどれくらい？

>>209
連成問題を陰解法で解析してて
計算できるときのCFLは10〜36
失敗するときのCFLは5〜18（またはそれ以下）
言い方が悪かったけど
失敗するときは収束判定が発散するんじゃなくて
圧力が予想値の10000倍とかになるってこと

>>210
河村哲也の本に
それに関すること書いてなかったかいな。

河村哲也ほどでなくてもいいけど流体力学のコンピューターシミュレーションを
わかりやすく解説した本はないですか？　圧縮性流体についても興味あります。

>>212
コンピュータによる流体力学

>>211
ありがとう！見てみる

　　　　 ,:::-､ 　 　 　　__
　　　　　　,,r::::::::::::〈:::::::::） 　　　ｨ::::::ヽ
　 　 　　〃::::::::::::;r‐''´:::::::::::::::::::::ヽ::ノ
　　　　,'::;'::::::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　 　 　l::::::::::::::::::ｌ::::::::::●::::::::::::::●:::::ｊi
　　　　|::::::::::::::::::、::::::::::::::( _●_)::::::,j:l 　クマー！
　　　　}::::::::::::::::::::ゝ、::::::::::|∪|_ノ::;!
.　 　　{::::::::::::::::::::::::::::`='=::ヽノ:::::/ 　　　　
　　　　';::::::::::::ﾄ､::::::::::::::i＾i::::::::::::/
　 　 　 ｀ｰ--'　ヽ:::::::::::ｌ l;;;;::::ノ
【ラッキーレス】
このレスを見た人はコピペでもいいので
10分以内に3つのスレへ貼り付けてください。
そうすれば１４日後好きな人から告白されるわ宝くじは当たるわ
出世しまくるわ体の悪い所全部治るわでえらい事です。

>>212
流れのすーちけーさんと可視化第2番
tecplotで視る流体力学
平野博之
ってのはどうだい。

>>212
河村市の本は非常に簡単に書かれているが、簡略されたところも多い。
でも日本ではこれ以上簡単な本はないだろう。
外国の図書をお勧めする

ありがとうございました。

NSの位流項部分は陽で解くのが普通なんですか？

数値流体力学に詳しい方達は具体的に何
を研究開発しているんですか？

>>220
さみしい板だよな。ここ。
全くレスが付かないんだよね。
流体やってる人ってやっぱり機械屋の人が多いいんじゃないの。
エンジンからマフラーに出て行くガスをsimったり、ギアの強度や
機械パーツの熱伝導性とかsimってんだろ。
とか言ってる僕もつい最近流体に興味持ち出し、ずぶの素人なんだけど、
僕は海とか湖の方から、やってきました。

自分は建築分野なんで、主に建物周りや室内の気流解析ですよ!

河村氏の本っていろんなものが出てるけど、
内容は結局どれも同じような気がする。
ところで彼の書いてる本で、2DのCavityソース
(フラクショナルｽﾃｯﾌﾟ)があるけど、
poisson式をGaussSｅideでといてるけど、
それをSORでとくことはできないんでしょうか？l

>223
当然SORでも解けるよ!
でも、どうせなら、ICCG法とかAMG法を使ったほうが断然速いと思うよ!

>>224
そうなんですか。
GSの解の更新部分の
P(i,j) = Pnew(i,j)を
P(i,j) = P(i,j) + ω*(Penw(i,j)-P(i,j))
にしてるだけど圧がGSの結果とまるで違います。
やはり他の部分にﾊﾞｸﾞがあるんでしょうか

( ﾟДﾟ) ＜ナビエストークス方程式が解けると
( ﾟДﾟ) ＜シャボン玉の生成消滅過程をシミュレートできますか
( ﾟДﾟ) ＜？

>>225
速度分布も違う？
速度ベクトルの発散の誤差はどう？
上部壁移動のキャビティー流れの場合，
上部壁と側壁の交点で圧力が特異となります．
格子解像度や，収束判定基準が異なると，
特異点での圧力値が変わる可能性があります．
圧力分布は全体的に違う？

>>227
境界値設定部分のコードが間違ってました。

童貞くんさようなら
http://academy4.2ch.net/test/read.cgi/kobun/1142254219/

2次元のNS式をADIで解く場合も、
風上差分を考える必要がありますか？

ADIで解くからといって、風上差分を導入しなくて良いということはないよ!
っていうか、ADI法ってSOR法と同様に、離散化した後の線形連立方程式の解法
なんだから、離散化する際に用いる差分法とはフェーズが全く違うよ!

ここに居る人は大学生？
流体の研究やってる学生はどんな所に就職してどんな仕事をする人が多いのか分かる人いない？

>>231
層ですか。有難うございます。
masaさんは何でもよくしってるよね。
またいろいろヒント下さいです

>>233 流体のコードのみならず、自分でADI,SOR,ICCG,BICCGといった線形連立
方程式のソルバーも書いていた世代なんでね^^;
コマーシャルコードを用いた研究が幅を効かせてきたこの時代に、ソルバー部
分の中身まで理解しようとする人は希少だろうから、自分がわかる範囲ならコ
メントしますよ!

>>231
すばらしい。大学の研究室ではコードは自分で書け、という方針ですが
商用ソフトに比べて自作は著しく計算速度が遅いです。
SORを使うのがよくないのでしょうか？
構造格子を用いており、行列にすると非常に疎になるのですが、
この行列を効率的に解く方法はありますか？

>>235 プロファイラーを使うようにコンパイルして実行すると，どの関数がど
のくらい時間を取っているか調べるとわかるけど，非圧縮性NS式を陰解法で解
く場合には，大半の時間を圧力に関するPoisson方程式を解くソルバーに費や
しているよ!

ここに，収束性が緩いSORを使うのは当然計算効率を著しく落すので，現在で
は共役勾配法(Conjugate Gradient)ソルバーと不完全コレスキー分解
(incomplete Cholesky)の前処理を組み併せたICCGを使うことが多いと思うよ!

AMG(Algebraic Multi-Grid，代数的多重格子法)を使うと，さらに高速化され
るけど，仮想的な粗格子用の係数行列を生成しなければならない等，コーディ
ングが格段に面倒になるようなので(AMGは組んだことがない)，ICCGのほうが
お勧めだよ!

>>236
ICCGについて書かれた書籍をご存じないですか？

>>236
たくさんあるけど、2つあげるとすれば以下。

コンピュータによる流体力学
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431708421/qid=1143200141/sr=8-1/ref=sr_8_xs_ap_i1_xgl/250-9291978-5289034
コメント: 現在のCFDに関するトピックスが網羅的に書かれている

反復法数理 応用数値計算ライブラリ
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4254114044/qid=1143200214/sr=1-1/ref=sr_1_2_1/250-9291978-5289034
コメント: 専門的なので、ソルバーを深く学びたい人向け

>>238
ありがとうございます。見てみます。

DNSなら収束とか無関係。

Poisson方程式も行列演算一発で解ける。

>>240 DNSで解析できるなんてある意味うらやましい研究分野だね。
ところで、解析対象は何？
あと、一発で解けるって、陽解法ってこと？

>>241
いやあ、DNSも
「定性的に一致する」
で逃げられないしきついですよ。

解析対象は
教科書に記載されているような流れ+α
層流乱流遷移と乱流流れ

>あと、一発で解けるって、陽解法ってこと？
陽解法じゃ不安定すぎて使い物にならないですよ。
古典的な解法ですが
Backward-Euler で陰解法で解くということです。
スペクトル法だからこそできるやりかたです。

今主流の計算法は圧力項を消して
Green関数で速度場を求めるという方法ですが
収束とか無関係。

>>242 自分の分野では現象によって使う乱流モデルをあれこれを取り換えて、
それでも定量的に一致しないから、この点では概ね合うみたいにExcuseし続け
なければならないので、乱流モデルの選定には頭を悩まさずに定量的な一致を
もって白黒はっきりさせられる世界が羨しいと思う。まあ、隣の芝だろうけど、

DNSと聞いて最初スペクトル法が浮んだけど、スペクトル法ってPoisson方程式
をわざわざ解く必要がないイメージだった(自分は全くやったことがない)ので、
非スペクトル法かと思ったよ!

>>236
アドバイスありがとうございました。早速勉強しているのですが、
不完全コレスキー分解は対称行列でないと使えなくないですか？
諸事情により（？）、行列は対称ではないので。
（正方格子でもなく、また境界条件も前後左右上下で違うので・・・）
調べた限りでは不完全LU分解というのを用いるようですが、
前処理行列についての説明がいい加減で（自分の理解力が足りないのでしょうが）
なかなか進みません。
ところで、不完全Cholesky分解でも非対称の行列に対応できるのでしょうか？

>>236
格子の形状や境界条件・計算領域の対称性に関係なく、
圧力に関するPoisson方程式の係数行列は対称になるはずだよ!

格子が等間隔でなければ、各行を格子の体積(2Dでは面積)で割る
とかすれば、対称になるんじゃなかったけな？

境界条件に関しては、ソース項や対角項に影響するだけで、境界外を
参照する係数は全て0になるから、その部分も対称になるよ!

深夜に返信いただき感謝します。
対称になるんですか？うーん、自宅に帰ってきてしまって資料やノートが手元になく
すぐに確認できませんが、考え直してみます。
SIMPLE法を使っているのですが、AE=AW,AN=ASになるってことですか？
運動方程式の場合、これらの係数の中に速度が入っているので対称にはならないと思います。
圧力は、うーん、どうだったかな。
圧力補正式がいちばん時間かかっているので（線形のはずなのに！）、これを何とかしたいと
試行錯誤しています。

>>246
あ、僕が今まで言ってきたのは圧力方程式のことだけね。

運動量の輸送方程式等の移流・拡散方程式は移流項の存在から、その
離散化方程式の係数行列は確かに非対称になるよ。
だから、移流・拡散方程式には非対称用のソルバーであるILU前処理付き
の双共役勾配法(BCG)のBiCGSTAB(安定化双共役勾配法)とかを使うよ!

でも、現状では圧力方程式を解くのにほとんどの時間を費やしてるから、
まずは圧力だけをCG化して、どれだけ速くなるかみるといいと思うよ。
その後、速度に関するソルバーにかかる時間が問題になるようなれば、
その時にCG化すれば良いよ！

ちなみに、圧力方程式を解くのに時間がかかるのは、線形性に関わらず、
それが楕円形であるために、ある格子での更新が場全体に影響するからだよ。
これは、圧力方程式が、計算全領域の質量保存を担っていることを考えると
理解できると思うよ!

ところで、使用言語は何？

>>247
すみません、不勉強で、まだ理解できないです。
圧力方程式というのは圧力を求めることだと思っていたのですが、
今やっているのは連続の式から圧力を求めています。
この式で質量保存を満たすようになっているはずです。

とりあえずすぐに返信できることは、使用言語はFORTRANということだけです。
再度、勉強してきます。

クランクニコルソンで解く方法についてですけど、
陽と陰の式にそれぞれ0.5掛けて足すとかかれてますが、
実際の計算はどのようにすべきでしょうか。
単純に先ずn+1ｽﾃｯﾌの解を陽で求めて、次にそのn+1の解を陰で解いて、
それぞれの解を足して2で割って、次のn+2ｽﾃｯﾌﾟに行くんでしょうか。
誰か知ってたら教えてもらえませんか。
あと、この方法自体マイナーな方法なのかもしりませんが、
ぐぐってもソースが見当たりません。
もし何かの本についているならば、教えてもらえませんでしょうか。

>>249
やったことはないけど違うと思う。
陰解法は
Apφp=Aeφe+Awφw+Anφn+Asφs+Ap0φp0+b
の形になる。(0が過去の値ね）
陽解法は
Apφp=Ae0φ0e+Aw0φ0w+An0φ0n+As0φ0s+Ap0φp0+b
となり、自分以外はすべて過去の値を用いる。
この中間をとったのがクランクニコルソンだと解釈しています。
これらを行列であらわすと
陽解法は
Ax=b （Aは行列、x,bはベクトル）となり、Aとxからbを求める。
（だから解法自体は簡単。行列の掛け算をやればいいだけだもんね。）
これに対して陰解法は
Ax=bでAとbからxを求める。
たとえば逆行列を求める方法もあるが、行列が大きすぎてやっとれん。
（Aの中はほとんど０だから正直にやるのは割に合わない）

クランクニコルソンは
Ax=A0x0+b
みたいな感じになるのではないでしょうか。
数値解析法そのものはクランクニコルソンと同じような形になると思います。

>>249 マイナーなんかじゃないよ!
「クランク」と「ニコルソン」と分けてググるってみてね．
↓とかは拡散方程式についてだけど，プログラムソースも載ってるよ!
http://www.geo.titech.ac.jp/fujimotolab/renewHP/numexe/manual/8/diffusion.html

>>250 そんな感じだけど，最後の行は「数値解析法そのものは陰解法と同じ」の誤記だよね？

実際，陰と陽のブレンディング係数を用いて陰解法用の係数行列を組むようにすれば，係数が0.5のクランク・ニコルソン法，係数が1の時完全陰解法になるように組めるよ!

Masaサン情報有難うございます。
早速エクセルに移植して実験してみます。

>>245
不等間隔矩形格子上で差分した二階微分を行列形式で記述すると，
メトリックスの微分が非零となるため，必ず非対称になりますよ．

今大学の４回で今年から卒研をやることになったんですが
自分は昔から物理シミュレーションに興味があって中でも有限要素法を
つかった流れ解析みたいなものを研究したかったんですが
自分の研究室は人工知能に関する研究をするところなので
人工知能に関係するテーマでなければならないといわれました。
でも先生の話によると、関係してるといっても完全に人工知能よりでなくても
ある程度人工知能関連の手法が含まれていればよいということでした。
何とかして人工知能てきな要素を加えて有限要素法を使った流れ解析を
研究してみたいんですが何かいいアイディアありませんか？

有限要素法を使った流れ解析というのはコンピュータで境界条件を定めたときの
流れの様子が可視化できるものを考えています。その点を踏まえたうえでおしえて下さい。

>>254
そこまでやりたいことがはっきりしていたなら、なぜその研究室を選んだのか不思議だ。
激流の川を岸から反対岸へたどりつくための流路を探す人工知能。
これだったら流れを解くという行為は必要になるよ。
でも、人工知能って何だ？

>>253 ごめん、どうして2階の計量テンソルと圧力方程式の係数行列
の対称性が直接関係するのかがわからない。

ちなみに自分は、非圧縮性な単相流に対するNS式を、有限体積法で
離散化した場合を考えている。この場合、格子の界面における質量
フラックスに対して、隣接する格子における圧力が及ぼす影響は、
格子の幾何に関わらず対称的なのだから、圧力方程式は本質的に
対称になると思っているのだけど違うのかな？

>>254 遺伝的アルゴリズム(GA)とCFDを組み合わせて、境界条件を
最適化するような研究は良く見るけど、GAじゃあ駄目だよね？

あげ

圧力の差分 / 格子幅　∝　質量フラックス　だよね？
これが対称になるのはOK．でも，圧力方程式は，
(圧力の差分 / 格子幅)の差分　∝　(質量フラックス)の差分 (これを0にしたい),
となるから，隣接する格子幅の影響を受けるよね．
非対称性については，以下の説明でどうでしょう？

ポアソン方程式 ∇^2 φ= ∇・uを有限体積法的に以下のように記述し，

(φ(i+1,...)-φ(i,...))*dy(j)*dz(k)/dx(i+1/2)
-(φ(i,...)-φ(i-1,...))*dy(j)*dz(k)/dx(i-1/2)+...
=u(i+1/2,...)*dy(j)*dz(k)-u(i-1/2,...)*dy(j)*dz(k)+...,

さらに，行列形式で記述すると，φ(i-1), φ(i+1)にかかる行列成分は，
それぞれ，1/dx(i-1/2), 1/dx(i+1/2) に比例．
不等間隔格子(すなわち，dx(i-1/2)≠dx(i+1/2))であれば，行列は非対称．

>>256 に対するレスでした．

捕捉すると，以下の関係を満たす関数ψを導入すれば，
ψの微分方程式に対する行列は対称となります．
ψ(i+1,j)-ψ(i,j)=(φ(i+1,j)-φ(i,j))/dx(i+1/2),
ψ(i,j+1)-ψ(i,j)=(φ(i,j+1)-φ(i,j))/dy(j+1/2).
基本的に，境界条件がよほど複雑でなければ，
対称行列用のアルゴリズムでψが求まり，そして，
速度場，圧力場が求まりますね．
これが，「本質的に対称」ということかな？

>>260 そんな難しい話じゃないよ!
>>258 行列Aが対称だというのは、a_{l,m}=a_{m,l}を満たすことだよ!

簡便のため2次元のポアソン方程式を以下のように離散化したとして、

　aP(i,j)p(i,j)+aE(i,j)p(i+1,j)+aW(i,j)p(i-1,j)+aN(i,j)..=Sp(i,j)

係数行列が対称になるとは、

　aE(i-1,j)=aW(i,j)

等ととなること。実際、

　aE(i,j)=dy(j)/(dx(i+1/2,j)
　aW(i,j)=dy(j)/(dx(i-1/2,j)

だから、

　aE(i-1,j)=dy(j)/dx(i-1/2,j)=aW(i,j)

となるよ!

ちなみに、非構造格子でも、圧力方程式の係数行列は対称になるよ!

一番肝心な指摘が抜けていたので、補足しておくね!

>>258 258が言っているのは、a_{l+1,m}=a_{l-1,m}とならない
ということなんだけど、それは行列や系の対称性とは関係ないよ!

>>261-262
その通り，なっとくです！ありがとうございました．
三重対角行列の対称性を誤解していました．

自然対流を計算するプログラムをFORTRAN90でつくっています。
これまで77に慣れ親しんできましたが、そろそろ移行しようとしています。
COMMONは使わないほうがいいという指針があるようですが、
u(i,j,k),v(i,j,k),w(i,j,k),p(i,j,k),teta(i,j,k)など基本的な変数は
それぞれのサブルーチンで毎回更新するので、COMMONで置いたほうが便利な気がします。
mainルーチンで
call solve_velocity(u,v,w,p,teta,,,,,)
とよびだそうとするとmainルーチンですべての変数を定義しなくては
ならなくなります。これはかえって不便な気がしますが。
program main
do while(収束条件）
call solve_velocity
call solve_pressure
call solve_temperature
end do
call output
end program
というぐらいmainを短くしようとしてもCOMMONを使わないと
変数宣言や引数で非常に長くなってしまいます。
それでいいのでしょうか？

その後、考えました。
MODULEで求める変数を定義しておき、
各サブルーチンでそれらをUSE宣言しておけばいいのでしょうか。
でも、それだと結局COMMONと同じになってしまう。
IN,OUTが明確に宣言されるように、やはり引数で受け渡ししたほうがいいのだろうか。
悩むところです。ナビエストークスとだんだん関係なくなってきたかな。失礼しました。

>>264,265
自分はFortran90以降は使っていないから良くわからないけど、
気象庁予報部数値予報課での標準コーディングルール
http://www.mri-jma.go.jp/Project/mrinpd/coderule.html
を読むと、サブルーチン内で値の変更がある変数については、
引数で渡したほうがわかりやすい場合が多いと書いてあるね。

あと、Fortran90の流体解析コードを公開している
文部科学省ＩＴプログラム「戦略的基盤ソフトウェアの開発」
http://www.fsis.iis.u-tokyo.ac.jp/
のFrontFlow/redのコードを見ると、速度等の基本的な変数は、
やはり引数で受渡しているね。

でも、コードのエレガントさを追及するならば、いっそのことFortranを
やめて、C++で書いたほうが良いと思うよw
もちろん、スパコンでの実行性能を追及するのであれば、今のところ
Fortran90かもしれないが、、

>>266
ありがとうございます。まったくの偶然ですが、今日、戦略的基盤ソフトウェアの開発の
ボスの加藤千幸先生の講演を聞いてきました。幕張メッセで。
公開しているのでどんどん使ってくださいと話していました。
さっそく見てみます。でも、今日はもう眠いっす！

>>267
自分も戦略的基盤ソフトウェアの開発のセミナー聞きに行ったことがあるよ!
加藤千幸先生はなかなか話がうまいね。

あの頃は、FrontFlow/Red(FFR)を使おうと思っていろいろ試していたけど、
今はすっかりC++のOpenFOAMに乗り換えてしまったw
FFRは節点ベースだからか、自分が計算したベンチマークテストでは、既往
の結果とどうしても合わなかったのだよね。

海流でも風でもなんでもいいのですが、
３D差分のソースって何かの本に載ってませんかね？
自分のpｃで一度実験してみたくて

>>269 何も本を買わなくても、ネットでダウンロードすれば。
自分的には、OpenFOAMがお勧め。
ただし、要Linux環境(cygwinでも動くかもしれんが、パッチとか面倒そう)。
あと、マニュアルや掲示板での言語は英語なんで、英語の読解力がないと、
これを使うのは難しい。

>>270
そうなんですか。有難うございます。
やっぱり英語ができないと駄目なんですね・・・。OTL

コップからコップに流体を注ぐところをシミュレートするのって
有限要素法でやってるの？
有限要素法は空間中に固定された物体にしか適応できないようなイメージがあるけどちがう？

>>271
OpenFOAMのUser Guideの、TutorialsにはGUI画面の絵も沢山載って
いるから、少しがんばれば何とかTutorialsに載っている計算を動かす
ことは出来ると思うよ!

>>272
コップに流体を注ぐシミュレーションの離散化が何かは知らないけど
(CIP法かもw)、有限要素法でも、有限差分法とかと同じく移動境界は
もちろん扱えるよ！

一般座標系の製作に苦戦しているんですがどこかにサンプルとかありますか？

実験と計算で圧力は合うんですが温度はなかなか合いません。
温度のほうがあわせるのが難しいみたいですがどういうところに原因があるのでしょうか？

>>275

対象流れ、（乱流）モデル、計算方法を書かないと
スレ住人はエスパーではないので質問に答えられません。

モデルを導入しているのであれば合わなくて当たり前でいいんでないの？
定性的に一致してればいいんだろうし。

返信ありがとうございます。
「実験と計算で圧力は合うが温度はなかなか合わない」というのはどうも一般的な話しのようなんですが、いかがでしょうか？

ヒント：太陽

>>278
なんだ？コロナの温度のことか？ww

>>277

いや、だからね一般的にはとか話を出されても困るんだけど。
レイリー･ベナール流なんかは温度が合う計算でしょ？
境界層流れは粘性散逸を考慮しないと温度は合わないと思う。

それと、圧力とは圧力勾配のことを言ってるのか
それとも動圧、静圧のことを言っているのかはっきりしない。
動圧だとしたら実験でも測定が難しいんだが。

>>277
まずは、圧縮性流体なのか、非圧縮性流体なのか書け。
話はそれからだ。

失礼いたしました
圧縮性で管内の旋回流です．

>>282

だ〜か〜ら〜
乱流か層流か、
計算モデルは何か
くらい書きなって。

圧縮性なのか非圧縮性なのか、
乱流なのか層流なのかの情報を出さずに
一般的には云々なんて語れるわけが無かろうに。

で、境界層の粘性散逸は考慮してるの？

乱流，圧縮性NS方程式で粘性項には2次精度中心差分，慣性項にはRoeスキーム+MUSCL補間
を用いております．
粘性散逸は考慮しておりませんでした．それが原因でしょうか？

親身に指導していただき感謝です．

>>284
sst乱流モデルでY+を３０〜１００程度になるようにして、
meshを細かめにしてみろ。

あと、壁面の境界条件の与え方についてもう一度考え直してみろ。
入れ方は色々あるぞ。

>>284
圧力が良くて、温度が合わないということは、密度が良くないんだうなあ、きっと。

上の記述をみると、粘性項がうまく行ってないんだろ。
>>285の言うとおり、メッシュを2倍、４倍と細かくして収束性を見てみろ。
っていうか、指導兇漢は何してるんだろ。

物性値合ってるか？
比熱・密度・粘性
伝導率はそんな効かないか。

何解いてるかよくわからんな。

多数の意見ありがとうございますmesh考察してみます
粘性散逸はNSなんで入っているとおもいます．
境界は普通に滑りなし条件なんですが・・・
物性は問題ないと思います
ちなみに、私には指導者はいません

>>277

>粘性散逸はNSなんで入っているとおもいます．

えーと、自分の説明が下手でした。
圧縮性かつ高速の場合は境界層が厚くなるので
固体壁近傍のメッシュ化は気を付けたほうがいいと
いうことです。

固体壁近傍で温度が上昇してるはずですが
その辺は計算で出てますか。

円筒座標なんで半径方向にいくにしたがって荒くはなっておりますが，メッシュ依存度は問題ないみたいです．

はい．壁での温度上昇が見られます．

こんにちは大学２回の学生です。
いま独学で流体力学を勉強していて
キャビティー流れというのを自分の考えで頑張って作ってみたのですが
やりかたあってますか？

実行プログラム↓
http://1st.geocities.jp/hotateimo9/cabity.html

ソース↓
http://1st.geocities.jp/hotateimo9/cabity.java　（←こっちがメインプログラムです）
http://1st.geocities.jp/hotateimo9/Cell.java

独学ですか
すごいかも

>>291
>>283

コメントの無いソースは読む気も失せる。

for(int j=1;j<max;j++)
{
for(int i=1;i<max;i++)
{
sendan(i,j);
ryuusyutunyuu(i,j);
renzoku(i,j);
kousin(i,j);
___________________________________________

public void sendan(int i,int j)
{
nextcell[i][j].vx+=((cell[i][j-1].vx+cell[i][j+1].vx)/2-cell[i][j].vx)*tau;
nextcell[i][j].vy+=((cell[i-1][j].vy+cell[i+1][j].vy)/2-cell[i][j].vy)*tau;
}

public void ryuusyutunyuu(int i,int j)
{
nextcell[i][j].vx+=((cell[i-1][j].vx+cell[i+1][j].vx)/2-cell[i][j].vx)*tau;
nextcell[i][j].vy+=((cell[i][j-1].vy+cell[i][j+1].vy)/2-cell[i][j].vy)*tau;
}

public void kousin(int i,int j)
{
cell[i][j]=nextcell[i][j];
}

この辺が計算の中枢部分か。結局動的配列ごっそり取ってくるのが胆になる
renzokuは場合分け多かったからパスｗｗｗ

>>294
分かりにくいプログラムですいません
renzokuはそれぞれのセルにおいて
流体の流出流入量が同じになるように
つまり連続の式が満たされるような処理をしているつもりです
具体的には上下左右からの流入量を加算してそれを等分し、
それを上下左右のセルに流出しています。
この際左右上下の壁の有無も考慮しなければいけないので
if文をつかって判定しています。
cell[i-1][j].t==false
↑
これはtがtrueかfalseで壁が存在するかどうかの判定です


なんかやり方が無理やりな感じがするので多分正しいやり方では
無いと思うんですが・・。
将来的にはこれを改良してカルマン渦列のようなものを発生
させることが出来ればなぁと思ってます。
どなたか作り方おしえてください。

（　´_ゝ｀）フーン

public class Cell {
double ax,ay;
double vx,vy;
boolean t;
public Cell(){
vx=0;
vy=0;
t=false;
}
}

ax,ayとvx,vyは何だろう？

＞sendan
＞ryuusyutunyuu

上の式でnextcellのメンバのvx,vyに代入しているのに、次の式でもvx,vyに
代入しているのはなぜだろう？
どっちかがax,ayかな？

ax ayはこのプログラムでは意味はありません。。。
最初は流体の加速度的なものも扱う変数もいるのかと思って
念のために置いておいたものです（結局使いませんでしたが・・・）

>>297
sendanではセルにおけるせん断方向の速度ベクトル
ryuusyutunyuuではセルにおける流出流入方向の速度ベクトルを
計算しています

＞上の式でnextcellのメンバのvx,vyに代入しているのに、次の式でもvx,vyに
＞代入しているのはなぜだろう？

速度ベクトルの加算なのでどちらもvx,vyに速度を足し合わせるだけでいいかなぁ
とおもってそういう処理にしています

コメントが無いおかげで
�dでもなく遠回りをしているな。

291はこの状態をどう収拾つけるつもりなのだ？

まあまあｗ

これがそのうちCIP法を含むプログラムに
変化したりするのだろうかｗ

＞速度ベクトルの加算なのでどちらもvx,vyに速度を足し合わせるだけで

良く見たら+=だったorz

>>291
流体シミュレーションに詳しいやつがこんなところに来るのはごくまれ
ここでレスしてるやつらを当てにしても無意味だと悟れ
無知なんだから

>>302

過去に自分の質問が無視された人？
おつかれ〜。

まあ、それぞれの板の派生集っていう感じもしないでもない。

解説募集中

大学3年生なんですが、
流体に関する（自宅でできる程度の）実験のレポートとかやり方ネット上にありませんかね？
サイフォンとかつかってるとなおよしなんですが。

解決しました

http://1st.geocities.jp/hotateimo9/hotateimo/cabity.html
ちょっと障害物を置いてみました
乱流発生せず・・・

>>291
訳もわからずプログラムを組むよりも
ナビエストークスの方程式を無次元化したときに
どのようなパラメータが出てくるか、から勉強した方が
いいと思われ。

れいのるずー

やっぱりここで聞いてもいみなかった
ファイル消す

>>311=291

レイノルズ数が何を意味しているか
無次元化の意義
プログラムを人に見てもらうための最低限のマナー

以上を勉強しなおして出直してきて下さい。

>>312
その条件を満たしてても分かってないやつに質問してもいみなくね？

>>291 自身がわかってないのに
相手がわかっているかどうやって
判断するの？釣り？

>>314
俺の質問にちゃんとした説明でちゃんと答えたヤツいないじゃん
釣ってんのはおまえらだろ

>>291

>やりかたあってますか？

これが質問？
あのプログラムはっきり言って読みにくいんだけど。

幼児がもの凄いプログラムを書こうとしています。
ですが、人へ伝える術が無いので助言をもらうことができません。

結局、幼児は泣きわめいているだけで周りは困り果ててしまいました。


ちゃんちゃん。

public void renzoku(int i,int j)
{double vol=0;
int t=0;
if(cell[i-1][j].t==false){
vol+=cell[i-1][j].vx;
t++;}
if(cell[i+1][j].t==false){
vol-=cell[i+1][j].vx;
t++;}
if(cell[i][j-1].t==false){
vol+=cell[i][j-1].vy;
t++;}
if(cell[i][j+1].t==false){
vol-=cell[i][j+1].vy;
t++;}

vol/=t;

if(cell[i-1][j].t==false){
nextcell[i-1][j].vx-=vol;}
if(cell[i+1][j].t==false){
nextcell[i+1][j].vx+=vol;}
if(cell[i][j-1].t==false){
nextcell[i][j-1].vy-=vol;}
if(cell[i][j+1].t==false){
nextcell[i][j+1].vy+=vol;}
}

境界付近にある場合にtがtrueか。そして流れ込んだり流れなかったりと

で、tauが流出入の係数だろうけど、

これをレイノルズ数との関わりを調べてくると良いわけですかいな

>>316
実際にキャビティー流れのシミュレーション作ったことがあるなら
この程度のプログラム簡単によめるんじゃないの？
自分のプログラム解読能力の無さを人のプログラムの所為にすんなよ

>>291
つまんねー煽り入れてる暇があったら、コメントの一つでも付けやがれ。あま
り言いたくないが、芸術作品の批評じゃないんだからお前の考えていること
をいちいち読み手が想像しなきゃならないなんてことは避けるべき。プログラムにもコ
ツがある。ただ書けばいいってもんじゃない。

int max=50;
int size=500;
int dx=size/max;
int dy=dx;
Thread t;
double tau=0.1;
Cell[][] cell=new Cell[max+1][max+1];
Cell[][] nextcell=new Cell[max+1][max+1];

峰村の教科書よりは読みやすいなあｗ

vl/ν

次元無しの領域だけど、中の50マスに対し
流れがどの程度1ステップで動いているか見たら
vも予想できるかな

で、タウが動粘性係数とどう関わってくるか見える。
0.1というのは、いささか小さく見えるな

（　´_ゝ｀）フーン
そんなことよりサコー誌ネ

教えてあげるからコメントを書いてくれってんじゃなくて
ただ単にプログラムを参考にしたいからコメント書いてくれってことか
やっぱり２ちゃんねるはカスだな

>>325
あのプログラムが何の参考になるというのだ？
寝言は寝てから言え。な？

>>326
何か一つでも参考になるようなコメントをしてから言え

>>327

日本語でおk

計算の結果から音源の位置を特定をしたいのですが、lighthill方程式(？)からどのようにわかるのでしょうか？

>>329
自分でちゃんと勉強した方がいいよ

差分法のImplicitな解法についてなんですけど、
求める解と同じステンシルで同じタイムステップの変数
を右辺の計算に使うことはありえますか？
例えば、こんな式は存在しないですけど↓みたいなやつです。
U(i,j,n+2) =
U(i,j,n) +　2Δt/Δz * {(U(i-1,j,n+1)+・・・+U(i,j+1,n+1))*U(i,j,n+2)}
プログラム上は全く問題なく動くと思いますけど、
このような解き方があるのかどうか知りたいのですが。

aru

動的配列を2つ用意するのかな

>>333
Gauss-SeidelやSORなら1つでいいんでしょ？

通気攪拌槽のｼﾐｭﾚｰｼｮﾝをしたいんだけど、どうすればいいでしょうか？
ﾗﾎﾞﾚﾍﾞﾙの通気攪拌槽ではうまくいく実験でもスケールアップすると
うまくいかないことが多い。その原因が槽内の流動状態に違いがあるせい
であると考えるんだけどそういった検討ってＣＦＤでできるのかな？

>>332
槽ですか。あるのですか。有難うございます。
でも数学的にこういうのは大丈夫なんですか？

>>335
どうすれば？というのは自分で考えることだろうけど
流れ場の定性的傾向なら捉えられると思いますよ
>>336
331のような形ではありませんが普通にあります。
ただ、331のsemi-implicitな反復解法では右辺に来るように書かないです。
教科書では特にそうでしょう。
ただ、安定性や収束性を考慮して右辺に持っていくのも有りだと思います。
結局は同じ答えになることを期待するのですから。

>>337
教えてくれてありが多雨ございます。
一度SORでコーディングしてみます。

「ナビエ・ストークス方程式を使って・・・」の「使って」に異様な違和感を覚える。

Navier-Stokes方程式は、NavierとStokesが提示したモデルに過ぎないからだよ。

また下らんこときくけどよ、風上化のことだけど、
u>0のとき∂u/∂x={u(i,j)-u(i-1,j)}/dx
u<0のとき∂u/∂x={{u(i+1,j)-u(i,j)}/dx
ってあるじゃない。
物理的な意味を考えてこうするんだと教科書にかいてるけど、
u>0の式は風上になるのかなと。
u>0のとき∂u/∂x={u(i-1,j)-u(i,j)}/dxじゃないのかなと思ったのだけど。

>>341
うー・・・・才能無いからやめれ

海の平面2次元流を、NS式と水位の連続式を使って解くだけど、
時間差分を、NS式は(n)Δt、(n+1)Δt...と整数ステップで、
連続式は(n+1/2)Δt、(n+3/2)Δt...と半整数ステップで解く場合、
こんなコード↓でいいのかな？

1ステップ(Δt間隔)内において
NS式でU,Vを求めて、そのU,Vを使って連続式でζを求める。
do 10 TS = 1,TSend
do 20 j = 1,Yend
do 20 i = 1,Xend
Unew(i,j)=Uold(i,j)+{移流項とか}*Δt
Vnew(i,j)=Vold(i,j)+{移流項とか}*Δt
20 continue
do 30 j = 1,Yend
do 30 i = 1,Xend
ζnew(i,j)=ζold(i,j)-{∂Unew/∂x＋∂Vnew/∂y}*Δt
30 continue
10 continue　

あははは
圧力は計算しなくていいのかい？

海なら浅くはないだろうな。

浅水方程式

>>344
しなくていいよ。
でどうなの？

計算はずぶの素人で、ぜんぜんシラネーですけど、
ポアッソン式をガウスジデルで解くとき、なんで係数行列を作らなくていいんですか

>>343
ちゃんと解けてるかなんて実験と比較してみりゃ分かるだろ。

離散化が正しく行われていることと、モデルが正しいことは別だよ。

>>343
UnewとζnewにかけるΔtはΔt/2じゃないの？

あのお、オイラーの運動方程式での力の項について質問があります。
流れの中に考えた検査体積内に作用する質量力と圧力差による力と粘性せん断力の
表現方法は分かるのですが、膨張による粘性抵抗の表現が分かりません。
これもニュートンの粘性法則みたいに元となる法則があるのでしょうかおしえてください。

ラグランジュ微分まじ混乱する。
速度に乗るなんて…。

よくLESでフィルタ操作と微分の互換性は不等間隔では成り立たないとか
いってるけど，論文とかでフツーにLESを一般座標で計算してるのを
みます。あれってどうなの？

一般座標の格子作成時の計算面の境界条件とはプログラム上どのように与えればよいのでしょうか？
ご指導ねがいます

>>355

どのような境界を考えてるかによりけり。
例えばそこに、壁があるのかそれとも本来は何も無いのを表現しているのか。

壁があるなら、その部分はNavier-Stokesでは無理なので、別の方程式を考える必要がある。
何も無い場合は、nonreflecting boundary conditionsを適用しなくてはならない。
後者には、けっこう論文があるはず。

回答ありがとうございます
無反射条件とかではなくもっと基礎の話なんです
円筒なら、座標x,yを円筒座標状に配置し、そのx,yでラプラス方程式などを解きその解を格子とする
と思っているのですが、その際に等温度線のようなものが出てくると思うのです
それは計算面ξ、ηの境界条件かと思うのですがその温度的なものをプログラムでどのように与えるか
ご指導願います

CFL条件を満足していても
オーバーフローすることってあるの？

>>357
それは、境界条件ではなく初期条件では？

例に出してる円管内流れなら
層流乱流遷移の場合、基本流（平均流） U=1-r^2 に
1.線形安定計算(Orr-Sommerfeld等)で求めた擾乱
2.trangent growth
3.optimal pertuabation
4.random noise
などを任意で組み合わせて初期値としる。

乱流計算の場合は、公開されている乱流データベースの平均流をパクるか
層流乱流遷移計算で出た結果を平均流として
random noise を加えて数千ステップ計算させたものを初期値としる。

random noiseを加える時に注意する点は、境界条件を満たしていることと
長時間計算時にエネルギが減衰し続けるものは使わないこと。

>>358
Navier-Stokes方程式の場合はCFL条件を満足していても、
粘性項による時間ステップの制限が満足されてないと
数値振動や発散はありうる。
Semi-Implicitで粘性項を陰的に解く場合はCFL条件のみに
気を配ればよいはず。

VOF法のサンプルコードを探しているのですが，書籍でもホームページでも
いいので，どなたか在処をご存じでないでしょうか？

※ できたらVOF法についての良い日本語文献についても，ご存じの方が
　 おられたら教えて頂けませんか。

>>359
＞粘性項による時間ステップの制限
すいません、これの意味がよく分からないっす
具体的に教えていただけますか？

ここでも読んでみて

ttp://www.nuclear.jp/usr/rohonbu/koshi/note2/p1-9.html

DNS厨さんにお聞きしたいのですが
DNSが実際の企業の設計・開発で普通に使われるようになるまで、後どれくらいかかると思われますか？

>>362
ありがとうございます。
大規模計算とかで格子解像度が小さくなると、粘性項の制限も効いてくるってことっすね

ただ、これが直感的にどういうふうに捉えればいいのか、いまいちイメージが湧きません。
藤井先生の「流体力学の数値計算法」ではCFL条件について
「�凅/�冲（数値的な信号の伝播の勾配）がc（物理的な信号の伝播の勾配）より小さいならば、
そのスキームでは次のステップの物理的な状態を決めるのに十分な情報が得られない
ことになり、その結果、計算はうまくいくはずがない。」（以上、抜粋）
とあって直感的に分かりやすいんですが、粘性項についてこれと同じように考えた場合
どういう表現になるんでしょうか？

あげ

あげ

hoshu

ここもただの質問スレかよ

CFDのフリーソフトってないぽ？

>>369
OpenFOAM
http://www.opencfd.co.uk/openfoam/index.html

Fron Flow Red or Blue
http://www.rss21.iis.u-tokyo.ac.jp/index.html

ADVENTURE
http://adventure.q.t.u-tokyo.ac.jp/jp/

CFD Online
Links - Software
http://www.cfd-online.com/Links/soft.html

書き込みしようとしたらアク禁喰らってて書く気が失せてた。
>>363
PCのCPU性能が頭打ちになってコア増やす方向に逝っちゃったしどうなるかわかりません。
企業としては定量的な一致よりもコスト対効果の方が大事なのでDNSを通常業務で使う日は来ないかも。
LESが先に来るのは間違いない。日立は90年代にはスパコン使ってLES計算しまくってた。

>>364
知らん。

質問スレだな（笑

てｓｔ「

まだdat落してないんだこのクソスレｗｗｗ

パチンコ産業は荒らすことでレスとレスの間を空けて読む気をなくさせたり
マネーロンダリング、さくら、ホルコン、遠隔、などの風評被害を最小限に抑えようとしてる。

新スレ→○○○マルハンパチンコタワー渋谷パート１０○○○
http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1201304777/52-54
↓↓工作員の荒らしのやり方↓↓
2007/12/22(土)ID:53v4XOV+0　2007/12/23(日)ID:R4I22Rdi0　ID:U0l8dViy0　　　　　　
【延岡】宮崎県北情報PART3【日向】http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1196865970/78-82
マルハン総合スレッド ９http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1187021165/673-681
【山と川】宮崎県児湯付近PART１【自然ｲﾊﾟｰｲ】http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1188235164/427-432
【基地外が大暴れ4】エスパス日拓総合ｽﾚ【18発目】ttp://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1188885488/364-366
ガイア（笑）ttp://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1178977365/714-716
2007/11/14(水)ID:IQ2W+BsJ0　2007/11/15(木)ID:Fi5mVWm/0
マルハン総合スレッド ９http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1187021165/486-488
マルハン難波店http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1146755003/434-437
ガイア（笑）http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1178977365/490-492
ガイア正社員友の会http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1188211786/134-138

工作員に荒らされ機能停止したスレ
■■■■マルハン総合スレッド ９■■■■http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1187021165/
【山崎】MPT渋谷パート9【シャネル】http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1197771701
【基地外が大暴れ4】エスパス日拓総合ｽﾚ【18発目】http://money6.2ch.net/test/read.cgi/pachij/1188885488
MPT渋谷はマルハン・パチンコ・タワー渋谷の略です。

【ＦＥＧ/ＴＢＳの】ピットクルー株式会社2【プロ工作員】
http://ex21.2ch.net/test/read.cgi/k1/1198321297/l50
(株)電通は六代目山口組の企業舎弟
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/koukoku/1180395086

壁面からの無次元距離Y+は一般に以下の式によって
定義されると記載されていました。

Y+ ＝ ρ* Uτ* Y /μ
ただし、
ρ：密度
Y : 壁面からの距離
μ: 分子粘性係数
Uτ：壁面摩擦速度

ここで
Uτ ＝ √(τw / ρ)

ρ：密度
τw : 壁面せん断力

分子粘性と摩擦速度の定義がわかりません。

具体的に直径100mmの円管に速度2m/sで空気が流れている時の
Y+の出し方を教えていただけますか？
単位も含めてご教授願えませんでしょうか？

R.Byron Bird Warren E.Stewart Edwin N. Lightfoot 著　 "Transport Phenomena 2nd edition" の問題の11A.7がわかりません。どなたか教えてください。お願いします。

>>377
p.359のRaにairの物性値を代入、h=2.5cmを代入すれば(T1-T0)=3℃は出るんじゃないの?
金属の薄板を中央に入れた場合は、対流が起こるか考慮する領域がh=2.5cmからh=1.25cmに変化する。
これでRa<1700を解けば、たぶん(T1-T0)=24℃と出るだろう。
これは上端（または下端）から金属薄片までの温度差なので、最終的にはその2倍の24*2=48℃の温度差まで対流が起こらない、と推算できるのだろう。

実際に物性値を確かめて計算したわけではないから、自分で調べれ。
まぁ、48/3=16=2^{4}=2*2^{3}あたりの構造については多分大丈夫だけどな。

沸騰液体はどんな方法でシミュレーションしてるの？

二次元1000×1000のdimensionで、poisson方程式を解きたいんだけど
行列を解く際に係数行列の次元が（1000000×1000000、1000000×1000000)
になってとてもとくのに時間がかかる。
�@並列化が必要ですか？
�A解法はICCGにしたほうがよいですか？
を聞きたいです。

>>380
今はどんな解法で解いているの？

>>381
質問しときながらすいません。
解決しました。
以前はSOR法で大規模疎行列を解いてみましたがICCG法を用いたところメモリも大幅に
減少し並列化向けに作ったところもの凄く早くなりました。
やはり対称行列ならICCGで解いた方がいいですね。
ありがとうございました。

沸騰なんかできんの？

やろうと思えばできるんじゃないか？

age

　

いまさらだが、、
>>382
ICCGよりAMGのほうが早いぞ。
並列化もAMGも実装されているオープンソースのOpenFOAMを使え。

http://www.youtube.com/watch?v=3jGRyuC7fwI&NR=1
↑これって粒子法ですか？
これが粒子法だとすると
空間中の色の着いていないところにも空気の粒子は敷き詰められていて、
それらの粒子が、それぞれ保有する温度によって炎や煙の色に変化させて
リアルな炎の映像に見せてるだけですよね？

粒子法だろうな。
でも普通の？流体コードの流用でもできそうではあるな。

可視化はギミックいっぱいw
まあ、きれいだね。というか黒〜橙〜白の色テーブル使えばケロシン燃焼っぽく見えるわな。
黒〜青〜白で作ればアルコールランプやガスコンロっぽくもできるし。

>>387-388 間って一年以上空いてたのか。
この板には仕事柄たまに来るけど・・・すげぇなぁ

この板の過疎化は本当にすごいですね・・・
悠久の時間の流れを感じます。

>>389
即レスありがとうございますｗ
上で出したような燃焼っぽい映像を作るには、空気中に粒子を敷き詰めて
空間全体の空気の流れを考慮する必要があるのかと考えたのですが
↓下の映像を見る限りでは炎となる粒子しか考慮されていないような気がします。
もしかして空気の流れなんか考慮しなくても炎のエフェクトを表現するツールなんかで
リアルに見せてるだけって事はないですよね？
粒子法を勉強し始めた素人なので質問ばかりですがよろしくお願いします。

http://www.youtube.com/watch?v=JljSUt-ufZI&feature=related

どうだろ？
同じ人があげた他の動画をみるにつけ、いんちきモデルでなくてちゃんと
解いてるように見えるけど・・・具体的な計算モデルの中身はしらんw.

燃えてない領域にも粒子を配置しておかないと対流を作りにくいとおもうので
いちおう数値粒子は置いてるんじゃないかな？重力も必要ね。
この２つがないとすぐ酸欠で消えるハズ。
モデル自体は移動速度と位置に加えてケロシンと酸素の２成分を粒子ごとに記憶させて、
燃焼レート(ケロシン酸素量の時間微分)や経歴に応じて温度や光具合を決めてるんじゃないかな？
温度は燃焼レートには影響するだろうけど光具合にも影響するのかは・・・たぶん
ケロシンやアルコール燃焼だと効かないかな？

やっぱりそうですかぁ。
こんなリアルにエフェクトかけれるツールなんてなかなかないですもんね。
危うくだまされるところでした。

＞モデル自体は移動速度と位置に加えてケロシンと酸素の２成分を粒子ごとに記憶させて、
＞燃焼レート(ケロシン酸素量の時間微分)や経歴に応じて温度や光具合を決めてるんじゃないかな？

まるで化学反応そのものですねｗ　粒子法にはそういう使い方もできるなんて
発想がなかったので眼から鱗です。
とても勉強になりました。どうもありがとうございました！

CFL条件がきつくて時間進展の計算に異様に時間がかかるため、
クランク・ニコルソンなどの陰的解法を選択しようと思うんですが、
CFL条件を緩和する方法としては、どういったものがオススメでしょうか？
熱伝導方程式へCN法を適用した文献はかなりあるのですが、
流体となると陰的解法を載せた参考書等があまり見当たりません。
ちなみに、計算の条件としては、Reが1より十分小さく、圧縮性を考慮する
(周囲空気の温度に違いがあるため)球まわりの計算です。

>>394
オーソドックスには非定常のSIMPLE法。
CFL条件がきつくて、陰解法をというのはよく聞くが、実は差分の整合性がとれてないとか、
プログラムミスの非物理的な要因のためだった、といのが結構多いｗ
高精度解法なら時間・空間の整合性を考慮したアルゴリズム等も発表されている。
ちなみにそれ、圧縮性じゃなくてただの物性値の温度依存性じゃないの。

>>395
情報ありがとうございます。

急激な温度勾配がある空間での計算なので、熱エネルギーの
伝達があるため、圧縮性を考慮しないといけません。
球と言っても、粒子(直径数マイクロm)周りの非定常流れの計算を、
0.5〜1秒程度を目安に行いたいのです。ある程度詳細に解析しようとすると
グリッドを細かく取る必要が出てきて、CFL条件が鬼のように厳しくなります。
極低Reなので、圧縮性NSの対流項を切りたい気もします。

あと、こんなページを見つけました
ttp://glossary.cdaj.co.jp/01000050/s02000/000809.html
陰的オイラーやCN法を使用してるCFDソフトみたいです。
流体でも使えるようならCN法を使いたいです(FDMで進めたいため)。
しかしCFDソフトが採用していても、「見かけがそれっぽくなるから」
ってだけで採用されてそうな気もして怖いです…

>>397 商用コードはたいてい陰解法だね。
温度勾配が急激とあるけど、CFLを小さくしないといけないのは対流項の影響なの、
それとも拡散の条件が厳しくて、結果としてCFLも小さくなるってことなの？

>>398
両方厳しいです。特性速度(音速)によるΔtの拘束は0.76[ns]程度、
粘性項のノイマン安定条件による拘束は3.125[ns]になりました。
このステップで1秒位を計算するのはキツイです。
よって陽解法は諦めざるを得ません…

音速のCFLが1を超えた圧縮性計算って、音をちゃんと
解いていないことになると思うけど、大丈夫なの？
音の変動が支配的でないのなら、それでもいいのかな？

>>394
Re<1とはすごいですね。どんな問題なんでしょうか？
ストークス方程式は熱拡散方程式と同じく放物型だから
熱分野の知見はある程度参考になるのでは？

まあ、とりあえずCN法を実装して、どこまでΔt上げれるか試してみては？
適当な前処理も併用するといいかも？

圧縮性でCFL条件を簡単に緩和したいなら
時間ステップを予測子修正子法にすればいけるんじゃないの？

圧縮性NS方程式で陰的解法はあまり見た事が無い
前に見たのは半陰的なルンゲクッタを使った方法だった

参考文献がみつかったら載せてみる

みなさん色々と情報をありがとうございます。
>>400
もちろん音速±流速が特性速度になりますが、今回の場合、
主流がmm/sオーダーの遅さですので、音速を特性速度にしました。
今考えている問題は、言ってみれば希薄気体力学に入る分野の問題です。
温度勾配のある空間にある微小粒子が、冷たい空気の方に移動するというものです。
その際の移動速度(mm/sオーダー)と代表長さ(粒子半径、μmオーダー)
が非常に小さいため、Re<<1となります。
CN法も例のサイトを見ると使えそうなので検討してみます。
>>401
手元の参考書では、古典的なマコーマックの陽解法が
予測子・修正子法として紹介されています。
しかしこれも陽解法の一部であり、CFL条件の緩和度合いは不明です。
音波並みのモードを解像しなくてもいいと思いますが、流れは見たいです。
劇的に時間ステップ幅を伸ばしたいと思っています。

便乗質問だけど、圧縮性のノイマン安定条件ってこうだっけ？
特性対流・・・ (u±c)Δt/Δx < 1
特性拡散・・・ (u±c)Δx/ν < 2

自分は圧縮性のをリーマンの陽解法で結果が出るまでひたすら待つ！を
選んで久しいけどやはりそろそろ限界か・・・と思う今日この頃。

圧縮性で半陰というと音速部分を叩き落として移流部分を丹念に解くやつが多いね。
CIPも広義には半陰解法だね。 |u|+c が |u| だけになるから問題によっては大助り。
音波の粗密の揺らぎが成長して・・という問題だとちっとも成長しないwけど
その場合には観念してdtを小さくとれば普通の陽解法と同じ事だし、
同じコードで計算上のパラメータを一ついじるだけで
計算時間と物理時間の両方を探索できるから・・・やはり陰な方がいいのかなぁ

数値計算は計算機の性能が十分ならば、やはり陽解放の方が良いの？

Yes
というか、陰解法も非圧縮も計算時間短縮のための苦肉の策だからねぇ。
陽解法で済む計算なら妥協点が無いという点でも陽が良い。

圧縮性NS系は全部の物理量が時間進展の形をしてるから、
形の上では計算自体は簡単なんだよね。しかし空間刻み幅をかなり
小さく取らないと衝撃波をうまく捕捉できないし、そうなると時間幅が
かなり厳しくなる…ものずごく速い計算機が出来ないかな。

>>405
「計算速度が十分ならば」という仮定には意味がないと思うよ。

しかし今の計算機のトレンドは大規模並列だから、ネットワークバスの問題で
陰的なスキームは段段と厳しくなるんじゃないかと想像・・・。
つーか方程式が楕円型な系って流体に限らず一杯あるよね。
そういう分野の計算はこの先どうなるんだ・・・？？

楕円型(ポアソン方程式とか)ならヤコビ法＋CUDAで瞬殺出来ないかい？

陰解法ってステンシルがアホみたいに大きくなるので一般には大並列には不向きとされるけど
準な陰解法だと陽解法的なサイズ(高々７個とか)だからわりといけそうな気も・・・どうなんだろう？
自分は>>404 みたく双極型を陽解法で放置プレイ派wだから、
格子の配置に制限があるけど並列で大行列の逆行列計算してポアソンやらラプラスを解くのはみかけるけど
手法(というか基本方程式そのもの)が自分のと違うからあまりちゃんと読んだ事ないし。

NSでカビティ問題を解くことについて教えてほしいのだけど。
壁境界付近の流速のとり方について、壁に垂直な流速成分は、
壁ではゼロ、計算範囲の外側（壁の外側)では壁の内側と
同じ値をとると川村の本などにも書かれている。
u(i-1,j)=u(i+1,j)って感じに。

でも別のソースで、u(i-1,j)=-1*u(i+1,j)とマイナスをかけてい
るのを見たんだけど（u(i,j)が壁の場合）、どっちが正しいの？
3次上流差分の場合はマイナスにするのが普通なの？

前者は壁での密度保存を保つために、
後者は壁で強制するu=0が高次差分で悪さしないようにする。
計算部分を風上差分のようにちゃんと処理していればどちらでもあまり
変わらないので気にしないというのも手だ

他にGhost(i-1,*)部分では速度はことごとくゼロと置く流儀もあるね。

>>413
そうなんですか。勉強になりました。
また教えてください。ありがとう。

ストークスの抵抗則を求めるための、球周りの遅い流れの解析解を
何とかして試験関数の係数を決める方法で求めてみたい。
cos(θ)/rとかの集合でVrなどを表した後、選点法で係数を
決めてみたいんだけど、選ぶ点は球の表面でいいでしょうか？
残差の評価も面倒そうだ…

全然関係ないけど、この板って最下位で過疎ってるわけじゃないようだな
http://www.bbsnews.jp/weekly.html

流れ関数・渦度法で、球周りの遅い流れの計算をやってるんだけど(ストークスの抵抗のやつ)、
球表面での粘性応力τrr、τrθは解析解とよく一致するのに、球表面での圧力pが
良く一致しない。球表面上の一点を基準点として、NS式のθ方向の奴を使って、
計算で得られた流れ分布から∂p/∂θを計算してやって、それを積分して
圧力分布を求めてるんだけど、どうも精度が良くない。何とかできませんかね？

30000ステップ程で収束しているcavityコードで
時間積分をさらに延ばして計算したら
値が発散することってある？

Cavityコードが具体的になんなのか知らんけどw
まあ、ありえる。

ポアソン・ソルバだと源泉項に急峻な部分があると、
収斂の程度をあげると・・ボン！と壊れることがあったけどな。＞＜

>>419
そうなんですか。平衡に達すると思ってました。
ところで源泉項と収斂ってなんですか？

右辺の項でしょ＞源泉項
非圧縮の�冪=f(u) みたいな（fは省略w
収斂は何だろ、SORの緩和係数みたいなもんか？
というかヤコビ系の反復って今時あんま使われんような

>>418
そもそも非同次・多次元な一般の方程式で、絶対安定なスキーム
なんて存在しないと思うが。あるなら教えて欲しい。
発散したら、発散の過程を注意深く見ていくしかないよな

>>421
収斂[しゅうれん] = 収束

cavity計算で、境界が凸凹で、ほとんどの壁に
ノイマンを課すとやっぱり収束し難くなる？

>>423
高々(というか嘘八百)のキャビティフローにそんな凝っている意味が分からん．
殆どの壁というのは(嘘八百の)動いている壁のこと？それともその他の壁も含んで？
前者なら数値爆発ばっかりになってしまった記憶もあったようななかったような…．
というか，それだけの説明じゃ何を意味しているか分からんし，コードできているなら自分で試してみたほうが速くない？

>>424
例えばプールの中の水の流れで、
底や壁が階段状になっているところだよ。