数値積分

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1 ：かおす的ななし：
数値微分や積分ってどう？
自動微分や自動積分，緩和法とはなんぞや？
現在も研究段階なのか？
アルゴリズムの自動微分とかあるけど．．
2 ：ななし：2001/05/26(土) 23:00
この板って人あまりにもいない
3 ：名無しさん＠１周年：2001/05/28(月) 09:32
アルゴリズムの自動微分と応用って言う本を買ったけど
意味がわからん
結局どういうことなの？
4 ：名無しさん＠１周年：2001/05/31(木) 16:53
緩和法ってなんだ？
5 ：名無しさん＠１周年：2001/06/01(金) 12:04
イタレーションしながら徐々に真の解に近付けていく方法
6 ：名無しさん＠１周年：2001/06/02(土) 15:32
にゃるほど
ありがとう
7 ：名無しさん＠１周年：2001/06/06(水) 14:02
どういたまして。
8 ：名無しさん＠１周年：2001/06/07(木) 17:32
自動微分とは？
9 ：名無しさん＠１周年：2001/06/08(金) 00:23
数値積分とは，プログラム上では連続した関数の積分ができないから，離散化したものの足し算をするっていうものです。
概念的に言えば∫をΣにするんです。ガウス積分とかが有名ですよ。
10 ：名無しさん＠１周年：2001/06/08(金) 01:47
Gaussian Quadrature
11 ：考える名無しさん：2001/06/23(土) 04:31

モンテカルロ積分って何？
12 ：名無しさん＠１周年：2001/06/23(土) 12:56
どっかでがいしゅつだろ。
どこだっけな……レス少ないままにたようなのが立てられちまうからのう。

例えば、円の面積を求めるとする。
・円と外接する正方形の中で、でたらめにプロットする
・点の位置が円の中か外かを調べてそれぞれカウントする。

点が何対何かの比率が出るから、それが円と正方形との面積の比となる訳だ。
13 ：AR1：2001/06/24(日) 04:08
それはただのモンテカルロ法だろ
モンテカルロ積分って言うのは、
積分を期待値計算に置き換えて解こういう
ものだったような･･･
14 ：名無しさん＠１周年：2001/06/24(日) 10:09
カオスのリアプノフ解析でも使うね
15 ：QR：2001/06/26(火) 19:52
>13
12でも正解．
12の例なら，サンプル点が円の中に含まれる確率の
期待値が正方形と円の面積比になる．

もちろん12はモンテカルロ積分の実用的な例として
ふさわしくないことは言うまでもない．
モンテカルロ積分法はもっと高次元の積分に対して威力を発揮する．
16 ：名無しさん＠１周年：2001/07/08(日) 20:17
＞モンテカルロ積分法はもっと高次元の積分に対して威力を発揮する．

良く聞くけど、これって本当なのかな。高次元になればそれだけ
収束も遅くなるんだから、他の方法との差なんて無いような気も
するんだが。
17 ：名無しさん＠１周年：2001/07/09(月) 08:51
ならないよ。
18 ：名無しさん＠１周年：2001/07/09(月) 19:10
極限が無限になるならなんでも同じという訳ではないのだよ
19 ：名無しさん＠１周年：2001/07/09(月) 21:03
↑？
20 ：名無しさん＠１周年：2001/07/12(木) 21:38
>>19
オーダーのことだろ。
21 ：名無しさん＠１周年：2001/07/12(木) 23:10
モンテカルロ積分ってなに？
22 ：ひっそり：02/04/18 07:22
ひっそりとｶｷｺ
23 ：名無しさん＠１周年：02/08/02 00:24
けっきょくシンプソンに頼る自分であった・・・
24 ：真実：03/01/02 16:29
　　あるネット関連会社の社長は、「いずれにしても2ちゃんねるは
資金が底をつけば終わり。あまり知られていないことだが、
2ちゃんねる内部関係者によると今、大手通信会社系が調査費名目で資金提供している。
だが、それが止まれば続けてはいけないだろう」と証言する。
2ちゃんねるが判決によって力を失った場合、資金提供の打ち切りも予想される。
http://ascii24.com/news/reading/causebooks/2002/07/01/636911-000.html

　以下、別の記事のキャッシュ http://memo2ch.tripod.co.jp/article.html
　2ちゃんねるに近いあるインターネット関連会社の社長は、2ちゃんねるの幹部から得
た話として証言する。「2ちゃんねるは、運営者や幹部などがそれぞれ別々に会社を
作りカネの流れを見え難くしているが、実際の資金源は複数の大手通信会社系からの
調査費名目のカネ。月額で計約700万円と言い、年間にすれば1億円近く。額はともあ
れ、これは通信会社系的には、ぼう大なトラフィックを調査すると言う表向きの理由
が一応は立つ。自社系に都合の悪い書き込みがされた時に優先的に削除してもらうこ
とも期待している」と前置きし「通信会社系の削除の期待も含めて、2ちゃんねるは
総会屋と同じになっている」と言うのだ。
　その具体的な理由として社長は、こう話す。「2ちゃんねるはボランティアの削除人
が書き込みをチェックして、好ましくない書き込みを一所懸命削除している、という
ことになっているが、あれはウソ。削除人には給料が支払われ、その給料の原資と
なっているのが、まずいことを書き込まれた企業が削除要求とともに渡す裏金。これ
はまさに、総会屋の構図そのものだ。これまで裁判になっているのは金額で折り合え
なかったり、裏金を出さない強い態度の企業とだけだ」
25 ：山崎渉：03/01/11 05:22
（＾＾）
26 ：山崎渉：03/03/13 13:22
（＾＾）
27 ：fushianasan：03/04/12 21:14
28 ：YahooBB219017072050.bbtec.net：03/04/12 21:14
29 ：山崎渉：03/04/17 09:18
（＾＾）
30 ：山崎渉：03/04/20 04:02
　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）
31 ：山崎渉：03/05/21 22:02
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―
32 ：山崎渉：03/05/21 23:27
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―
33 ：山崎渉：03/05/28 14:30
　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉
34 ：山崎 渉：03/07/12 12:35

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣
35 ：山崎 渉：03/07/15 12:47

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣
36 ：山崎 渉：03/08/02 02:31
　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）
37 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：03/08/02 03:06
　　　 　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ
38 ：山崎 渉：03/08/15 18:31
　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン
39 ：名無しさん＠３周年：03/09/10 02:30
Slater型軌道 Ψ(r)〜(r^n)・exp(-r/na)をGaussianの和で近似しておき分子積分することもGaussianという？
某Gaussian'03出ました。
40 ：●のテストカキコ中：03/09/10 02:32
http://ime.nu/ula2ch.muvc.net/
41 ：名無しさん＠３周年：04/01/29 00:33
f(z) = Integral_0^z (ln(1-t)/t dt) という計算をプログラムの中で頻繁に
計算しなくてはなりません。z の値は必ず 1 より小さいですが、かなり1に
近い値も取り得ます。

最初テイラー展開なりローラン展開をして近似式から値を出そうかと思っ
ていたのですが1に特異点があるために展開はうまくいきません。
数値積分をすれば値を出すことも可能なのですが、頻繁に呼ばれる
ルーチンの中なので現実的な速度で計算できそうにありません。

こういう場合はどのように計算すればいいのでしょうか？
42 ：41：04/01/29 00:33
age忘れた
43 ：名無しさん＠３周年：04/01/29 01:19
>>41
IMSLライブラリーを使う。
44 ：名無しさん＠３周年：04/02/05 03:27
三年近く経つのにまだ５０前・・・。
昔は書き込みには曜日まで表示されてんですね。
45 ：名無しさん＠３周年：04/03/13 01:45
以前のレスにもあるけど
モンテカルロ法が多重積分で他の方法より演算量を少なくできるのでしょうか？
同じ精度の結果を得るためには、おなじオーダーの演算量が必要になるのでは？
46 ：名無しさん＠３周年：04/03/15 20:48
んー、積分の時に分点の取り方によって精度が変るっつーのは解るか？
47 ：名無しさん＠３周年：04/03/30 00:57
>>46
分点のとり方によって精度が変わることは理解できます。
モンテカルロ法の演算量が小さい理由に関係してくるのですか？
48 ：名無しさん＠３周年：04/03/31 00:50
変数変換でもかければいいんでないんかい？

たとえばDE(Double Exponential)とかつかえば効率はいいよ
49 ：名無しさん＠３周年：04/04/03 00:58
変数変換で効率あがるのは、モンテカルロ法に限った話じゃないと思うが？
50 ：名無しさん＠３周年：04/04/21 22:38
うーむ、長寿スレッドですね。
51 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：05/01/13 23:16:09
　　　 　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ
52 ： ◆X9OSOPYCwQ ：05/02/24 13:55:06
tetete
53 ： ◆Ri/sCUs112 ：05/02/24 13:55:37
tetete
54 ： ◆qU5VF95/vw ：05/02/24 13:56:08
tetete
55 ： ◆vbvjyzz6Rw ：05/02/24 13:56:38
yrrtta
56 ： ◆B1boXHLFnk ：05/02/24 13:57:15
sagesage
57 ： ◆kfzX9QcwbE ：05/02/24 13:57:45
sasage
58 ： ◆ONqChs1oms ：2006/01/25(水) 15:53:36
59 ：名無しさん＠５周年：2006/02/10(金) 23:52:05
60 ： ◆VgiTQ6FNm6 ：2006/02/12(日) 10:51:47
　
61 ： ◆ccWFGB1A42 ：2007/06/14(木) 23:42:48
d
62 ：名無しさん＠５周年：2008/01/27(日) 23:29:06
　　 ｴﾑﾎﾞﾏ
　ｴﾒﾙｿﾝ　　　　ｼﾞｭﾆｰﾆｮ
　　　　 ﾎﾟﾝﾃ
　　　啓太　ﾋﾞｽﾏﾙｸ　
ﾚｵﾅﾙﾄﾞ　　　　　　 山田
　　　釣男　中澤
　　　　　都築
63 ：名無しさん＠５周年：2008/01/27(日) 23:30:20
　　 ｴﾑﾎﾞﾏ
　ｴﾒﾙｿﾝ　　　　ｼﾞｭﾆｰﾆｮ
　　　　 ﾎﾟﾝﾃ
　　　 啓太　ﾋﾞｽﾏﾙｸ　
ﾚｵﾅﾙﾄﾞ　　　　　　 山田
　　　 釣男　中澤
　　　　　都築
64 ：名無しさん＠５周年：2008/01/27(日) 23:32:00
　　 ｴﾑﾎﾞﾏ
　ｴﾒﾙｿﾝ　　　　ｼﾞｭﾆｰﾆｮ
　　　　 ﾎﾟﾝﾃ
　　　 啓太　ﾋﾞｽﾏﾙｸ　
ﾚｵﾅﾙﾄﾞ　　　　　　 山田
　　　 釣男　中澤
　　　　　 都築
65 ：名無しさん＠５周年：2008/01/27(日) 23:33:37
　　 ｴﾑﾎﾞﾏ
　ｴﾒﾙｿﾝ　　　　ｼﾞｭﾆｰﾆｮ
　　　　 ﾎﾟﾝﾃ
　　　 啓太　ﾋﾞｽﾏﾙｸ　
ﾚｵﾅﾙﾄﾞ　　　　　　 山田
　　　 釣男　中澤
　　　　　 都築
66 ：名無しさん＠５周年：2008/01/27(日) 23:35:10
　　 ｴﾑﾎﾞﾏ
　ｴﾒﾙｿﾝ　　　　ｼﾞｭﾆｰﾆｮ
　　　　 ﾎﾟﾝﾃ
　　　 啓太　ﾋﾞｽﾏﾙｸ　
ﾚｵﾅﾙﾄﾞ　　　　　　 山田
　　　 釣男　中澤
　　　　　 都築
67 ：名無しさん＠５周年：2008/01/27(日) 23:37:09
　　 ｴﾑﾎﾞﾏ
　ｴﾒﾙｿﾝ　　　　ｼﾞｭﾆｰﾆｮ
　　　　 ﾎﾟﾝﾃ
　　　 啓太　ﾋﾞｽﾏﾙｸ　
ﾚｵﾅﾙﾄﾞ　　　　　　 山田
　　　 釣男　中澤
　　　　　 都築
68 ：名無しさん＠５周年：2008/06/07(土) 17:37:21
自動積分
69 ：名無しさん＠５周年：2008/06/07(土) 23:02:19
もっと盛り上がっても良さそうなもんだけど
70 ：名無しさん＠５周年：2008/06/16(月) 22:41:46
学生ですが微分積分の概念は分かったんですが
例えばＸ２乗の微分は２Ｘで不定積分はその逆ですよね？
で定積分がよくわからないんですが
Ｘ２乗のＸ０からＸ３までの定積分って
細かく切った面積の積算で・・
でそんなのいくつになるんですか？近似値しかでないんですか？
71 ：名無しさん＠５周年：2008/06/16(月) 23:55:44
もとが曲線なのに短冊状に階段(とは限らないが)近似してるんだから近似値でしかないよね。

「有限ならば」

短冊をどんどん細くしていけば近似の度合いが上がる。
どの程度上がるか。どこまで必要か。

実用的にはそういうのをちゃんと考えて計算させる。
ガッコの授業だとそれらしい値が出るところまででいいんだけど。
72 ：名無しさん＠５周年：2008/06/17(火) 00:37:44
>>71
ありがとうございます。
一次関数Ｘ＝ＹのＸ＝０から３の面積って４．５ですよね。
で二次関数「Ｘ二乗＝Ｙ」のＸ＝０から３の面積は近似値ですかわからないって
ことですか？とすると三角関数とか指数関数の定積分の値も近似値で
しかわからない？問題集に出てる定積分の問題って何なんだろう？
すいません数学苦手なものでして。
73 ：名無しさん＠５周年：2008/06/18(水) 07:49:03
> 一次関数Ｘ＝ＹのＸ＝０から３の面積って４．５ですよね。 

どうしてそう言える？
三角形や台形の面積の公式に頼らず数値積分の考え方にしたがえば
一次関数の場合もやっぱり近似値になるのでは？
74 ：名無しさん＠５周年：2008/06/18(水) 19:04:33
>>73
>数値積分の考え方にしたがえば
素人ですけどそうだと思います。
分解度を高めればそれに近づいていくというような表を本で見ました。
すいません。問題集に二次関数Ｘ二乗の積分区間0-2の定積分を解く問題とか
あって切りのいい数字が出てたような気がするんですが僕の勘違いでしょうか？
75 ：名無しさん＠５周年：2008/06/18(水) 23:26:27
なんだか不安になってきたが、その問題集とやらは数値計算の問題集だよね？

数値積分するときは、階段近似だけじゃなくて、台形近似やもっと高次の近似を行うこともできる。
解析的に積分するときは、階段近似さえしてれば（数式的に）無限に細かい短冊が作れるけど、
有限のパネルで求積するんだったら、元からより近い曲線を使った方が精度がいいからね。

つわけで、積分公式によってはちゃんと切りのいい数字（より高精度な結果）がでたりもする。
いずれにせよ情報が足りんな
76 ：名無しさん＠５周年：2008/06/19(木) 01:38:22
>>75
どうもすいません。
勉強してみますm()m
77 ：名無しさん＠５周年：2008/06/19(木) 05:21:52
近似値と極限を混同するな！
78 ：名無しさん＠５周年：2008/06/19(木) 05:25:15
近似値と極限を混同するな！
79 ：名無しさん＠５周年：
J'A`L