高次精度ルンゲクッタ！

誰か、５次精度以上のルンゲクッタ法の係数を教えてください！
陽でも陰でもどっちでもいいです！ とにかく高精度を求めてます！


誰かそれらの係数を導出した人がいることを祈って。。。
（出せることは出せる。しかし、これがほんと大変なのね。。。）
楽しちゃ駄目かしら？

6段5次なら
http://www.pse.che.tohoku.ac.jp/~msuzuki/lecture/Rkg/subsection3.1.5.html
8段6次なら
http://www.mscom.or.jp/~tog/anna/
とかかな。

>2
本当に有り難う御座いました！ うれし〜い！

5次以上なんて使い道あるの？

惑星軌道計算には超高次精度手法が用いられます。

そういうばあいは予測子・修正子法でいくんじゃぁ……

5次以上ならステップを細かく取ったほうがいいのでは？

いいえ、長期間に渡る現象をシミュレートする場合、
ステップを小さくするなどという芸当は役に立ちません。

＞長期間に渡る現象
丸め誤差の累積がまずいですか？

でも、そこまでいくとルンゲクッタにはちと荷が重過ぎるような気もしますが。

ｋｊｂｈｊｂ

あぼーん

>5,7
某M氏がグローバルエラーを指定できる常微分方程式の数値解法
を開発したそうなんですが。。。。。
要は自動ステップサイズコントロールの一つなんですが。。。。
どうでしょう、そんなのはもう沢山開発されていて、
常識になってるのでしょうか？（結構信用ならないとも聞いてますが）
軌道計算ではどうでしょうか？

牧野さんですか

>12
いいえ、違います。

じゃあ誰ですか

言えないから「某M氏」って書いたんじゃないの？

じゃあ精度保証付き数値計算ってどうなんでしょ？
http://www.sci.waseda.ac.jp/journal/vol1/no1/oishi/oish00.htm
とか。

＞１６
「ホモクリニック分岐」ってとこで不本意ながらも笑ってしまった。

ところでどうやって精度を保証できるのかよくわかりませんでした。

まだ続いていたんだな、常微分方程式の解法の研究も

>>16
なんでこー、簡単に説明できるものをココまで
難しげに書くかね（わ

簡単に説明できるものを難しげに書くのは本を執筆しちゃうような「先生」の必須技能

「ホモクリニック分岐」っておもろい。

>20
大石先生の悪口言うな！！

＞２２
まぁ〜まぁ〜まぁ〜まぁ〜まぁ〜まぁ〜まぁ〜まぁ〜まぁ〜
ところで、あなたがその難しげな説明を理解できるのなら
分かり易く説明してあげてください。

今、古典的Runge-Kuttaでガチャガチャやり中

なぜもっともっと高精度なルンゲ食ったができないの？

高精度を求めるなら他の方法を使うとか。

>25
ステージを増やしていくらでも精度は上げられるよ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／⌒＼
　　　　　　　　　　　　　／⌒⌒⌒⌒へ＝＝＝へ
　　　　　　／⌒へ√⌒───＝＝＝＝＼＝＝|
　　　　／‖／　／／＼＼＼＼＼へミミミミ＼ﾐﾐﾐ
　　　　|彡彡彡／|＼＼＼＼＼＼＼＼＼ミミミﾐﾐﾐ
　　　　|彡彡彡ﾉ　|＼＼＼＼＼＼＼＼＼ミミミ〆
　　　　＼彡ノﾉ　　＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼ﾐﾐﾐ）
　　　　　│彡　　　　＼＼＼＼＼＼＼＼ミミミﾐ）
　　　　　　|丿　　　　　＼＼＼＼＼＼＼＼　ミﾐﾐ）
　　　　　　|ﾉ　　　　　　＼＼＼＼＞─＼＼　ミ　＼
　　　　　　ﾐ　⌒⌒二=　　＼＼⌒＿＼＼＼　ﾐ=ｿ）|
　　　　　　|│　∠■＞ﾐ　　　　∠■＞　　　ﾐ〆ｿ∧
　　　　　　|│　　ー-　　ﾐ　　彡─＝　　　　　ﾉソ丿|
　　　　　　|│　　　　　　ﾐ　　　　　　　　　　　ﾉ　ﾉ　│
　　　　　　∪　　　　　�凵@　　　　　　　　　　ﾉ￣　　│
　　　　　　│|　　　　ノﾐ　　　＿＼　　　　　丿　　　　ヽ
　　　　　　│‖　　ﾉ　　⌒γ　　　＼　　　丿　　　　　Λ
　　　　　　‖　ヽ　　┌┬┬┬┬¬　　　丿　　　　　　|‖
　　　　　　‖‖|＼ヽ＼└┴┴　／　ノ　∧∧　　　　　|‖
　　　　　　‖‖‖>　　＼＝＝ノノ　　　ノ|ノ│　　　　　|‖
　　　　　　ﾉﾉλ／　＼　　──　　　／／　　|λ　λλ‖|
　　　　　丿ﾉ─┤　　　＼　　　　　／　　　　　|　λ　　λ　|
　　─⌒⌒　　│　　　　＼──　　　　　　　　|⌒─　　λλ
⌒　　　　　　　│　　　　　∧　　　　　　　　／　　　　⌒─　λ
　　　　　　　　　|　　　　　/　│　　　　　／　　　　　　　　　⌒─
　　　　　　　　　│　　／　　　＼　　　／　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　|_／　　　　　　＼／

１０次の公式ぐらいを使えば十分だろう？

牧野さんてひょっとして中央大学の牧野先生ですか？

「シンプレクティック積分」じゃダメ？

？？？？？？

32は人に理解してもらえる発言をするように心がけよう。

（＾＾）

　　　　　　　　　　　　　　　　＼　│　／
　　　　　　　　　　　　　　　　　／￣＼　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　─（ ﾟ ∀ ﾟ ）＜　http://www.media-0.com/www/dvd01/index1.htm
　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿／　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　／　│　＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∩ ∧　∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
￣￣￣￣￣￣￣￣＼∩ ∧　∧　＼（ ﾟ∀ﾟ）＜　http://www.media-0.com/www/dvd01/index1.htm
もろもろだ〜〜〜！ ＞（ ﾟ∀ﾟ ）/ ｜　　　　/　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿／ ｜　　　 〈　｜　　　｜
　　　　　　　　　　　　　 /　／＼_」　/　／＼」
　　　　　　　　　　　　　 ￣　　　　 / ／
　　　　　 http://www.media-0.com/www/dvd01/index1.htm

イラクの人はここ見てます
http://www.k-514.com
　 　 　 　 　 　 　　,.-､
　 　 　　　　　　　/.ｎ ｌ 　/⌒ヽ
　 　 　 　 　 　 　| ｌ ｌ |　,' /7 ,'
　　　　　　　　,　''　｀ ｰ ' '-' /
　　　　　　　/ 　､_, 　 　 　　｀ヽ　　
　 　 　 　 　ｌ 　　, .-. ､｀´ 　　　l
　 　 　 　 　ヽ 　ヽ￣ﾌ 　　　　/
　　　　　　　　丶､￣＿_＿_,／
　 　　　　　　　／ 　,. - 、 　）
　 　　　　（(　（　ｎ （[Ｎ],ハ_う
　 　　　　　　　ゝ)ﾉ　￣ 　 ヽ
　 　 　 　 　 　　/ 　 ＿ 　　l　)）
　 　 　 　 　 　 〈__ﾉ´ 　 ｀(_ﾉ

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

？

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

　　　 　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

　　　 　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

0001　 05/03/10 14:10※0639〜 [D2H] 【 EMULE &TORRENT】洋物エロ動画スレPART12【WINNY】 Download@tmp5
0002　 05/01/12 20:13※0957〜 [D2H] KAZAA・・・SHAREAZA・・・SLSK・・・ EMULE ・・・ETC.XV Download@tmp5
0003　 04/12/31 15:08 - 1001 - [H2D]【 EMULE &TORRENT】洋物エロ動画スレPART11【WINNY】 Download@tmp4
0004　 04/10/16 03:40 - 1001 - [H2D]【 EMULE &TORRENT】洋物エロ動画スレPART10【WINNY】 Download@tmp4
0005　 04/10/10 17:01 - 1001 - [H2D]KAZAA・・・SHAREAZA・・・SLSK・・・ EMULE ・・・ETC.XIV Download@tmp4
0006　 04/08/21 17:46 - 1001 - [H2D]【 EMULE &TORRENT】洋物エロ動画スレPART9【WINNY】 Download@tmp4
0007　 04/07/20 18:05 - 1001 - [H2D]KAZAA・・・SHAREAZA・・・SLSK・・・ EMULE ・・・ETC.PARTXII Download@tmp4
0008　 04/07/01 03:45 - 1001 - [H2D]【 EMULE &TORRENT】洋物エロ動画スレPART8【WINNY】 Download@tmp4
0009　 04/05/01 09:03 - 1001 - [H2D]【 EMULE &TORRENT】洋物エロ動画スレPART7【WINNY】 Download@tmp3

0010　 04/04/27 02:19 - 1001 - [H2D]KAZAA・・・SHAREAZA・・・SLSK・・・ EMULE ・・・ETC.PARTX Download@tmp3
0011　 04/03/18 12:34 - 1001 - [H2D]【 EMULE &TORRENT】洋物エロ動画スレPART6【WINNY】 Download@tmp2
0012　 04/03/04 12:34 - 1001 - [H2D]KAZAA・・・SHAREAZA・・・SLSK・・・ EMULE ・・・ETC.PARTIX Download@tmp2
0013　 04/01/24 07:07 - 1001 - [H2D]KAZAA・・・OVERNET・・・SLSK・・・ EMULE ・・・ETC.PARTVII Download@tmp2
0014　 03/12/01 19:54 - 1001 - [H2D]KAZAA・・・DONKEY・・・SLSK・・・ EMULE ・・・ETC.PARTV Download@tmp2
0015　 03/08/29 20:09 - 1001 - [H2D]KAZAA・・・DONKEY・・・SLSK・・・ EMULE ・・・ETC.PARV Download@tmp
0016　 03/07/22 13:56 - 1001 - [H2D]KAZAA・・・DONKEY・・・SOUL・・・ EMULE ・・・ETC.PARIV Download@tmp
0017　 03/05/30 23:02 - 1001 - [H2D]KAZAALITE・・・DONKEY・・・SOUL・・・ EMULE ・・・??・・・ETC.PARTIII Download@tmp
0018　 03/02/23 14:53 - 1001 - [H2D]KAZAA・・・DONKEY・・・SOUL・・・ EMULE ・・・?・・・ETC.PARTII Download@tmp

(&;#9819;&;#3642;Д&;#9819;&;#3642;)&;#12436;&;#12338;&;#12336;&;#12436;&;#12338;&;#12336;

2年ぶりにage

道路(公道・私道の別を問わず)を駐車場代わりに使うことについて、少し、思うことを述べさせて頂きます。

【きちんと駐車場を借りてらっしゃる方々へ】
皆さんは駐車場代として、幾らくらい払ってらっしゃいますか？ 仮に毎月5千円としましても、年間6万円ですね。
駅から近いところに住んでらっしゃる場合、地域にもよりますが、毎月2万円、年間24万円くらい払っている方もいらっしゃることと思います。

さて、道路に我が物顔で、車を毎日置いている方は、近所にいらっしゃいませんか？
彼らは、堂々と犯罪を犯し、年間6万円から24万円くらいのお金を浮かせているのです。
もしも、かれらの年収があなたと同じだと仮定すると毎年6万円から24万円くらい(もしかしたら、それ以上に)あなたより贅沢な暮らしをしているわけです。
あなたと同じ年収なのに、犯罪を犯すことによって、です。腹が立ちませんか？ 当然、腹が立ちますね。
しかも、近所にそういう方々が大勢いらっしゃいますと、結構、通行の邪魔だったりもします。

そういった方々を懲らしめる唯一の方法、それは、地道な通報です。
自分の家の近所で、そういう車両を見かけたら、出来る限り警察に通報し、彼らを懲らしめ、駆逐しましょう。
皆さんの力で、日本の道路を綺麗にしましょう。

http://www.yonosuke.net/dtm/5/12687.mp3

age

日本は崇高な中国、韓国、朝鮮とは関係があまり良いとは言えない。傲慢で！！
自己中な日本人のせいだ！そしてあんなわけのわからない靖国みたいなとこにいくからだ！！！！
民主の岡田先生ならそんなこと絶対ない！兵庫七区の石井としろう先生は民主党の希望！
石井としろう先生は愚民とちがい先のビジョンをみつめアメリカの大学にいくという立派
な御方だ！！！！民主万歳！石井としろう先生万歳！！アジアとの友好を！！中国、韓国、
朝鮮への本当の謝罪をし、友好になる！！石井としろう先生は平和大使だ！！民主政権を！！
朝鮮との国交回復！ますます交流はふかまり幸せな世界がつくれます！このアジアの未来
のためにも民主はかならず勝たなくてはいけない！もし民主以外を支持するならクズ、バ
カ！！畜生！！ブタ！！地獄におちろ！不幸決定だ！！民主党は崇高なビジョンがある！！！
中国との友好！反日デモもすべて日本人がわるい！誠実に土下座しみんなであやまろう！！
岡田と共に！平和をつくろう！石井一先生のご長男石井としろう先生は次の世代のリーダー
だ！神だ！！！朝鮮と仲良く！！いつもお忙しい平和大使に激励をしよう！
ttp://www.toshiro.jp/
朝鮮日本友好平和！民主以外を支持するなら生きてる価値もない、糞。

どこかに、３０次、５０次、１００次位の精度のルンゲクッタ法の公式か、
もしくはルーチンのソースありませんか？４次だと刻み幅が小さくて、
計算に時間がかかってたまりません。ここを読めという指示でも歓迎します。

54>>
まず30次とかないはず。
あっても大して役に立たなさそう。
刻み幅の収束半径は動的に変わっていくものだから適応的刻み幅のRunge-Kutta-Fehlberg法でも使え。
一応、田中正次氏の9段数7次陽的Runge-Kutta法とかあるっぽいけど、これについてはよく知らん。

記念かきこです

>>54
精度をあげるのもよいが、往々にして安定領域も狭くなるからねえ。一部の本に書かれている4次Runge-Kutta法原理主義もいただけないが、かといって陽のRunge-Kuttaだと加速度的に段数が増してプログラミングが面倒になる。
陰的Runge-Kuttaならいくらでも次数を上げることはできるものの行列を解く部分が時間を食う。
>>55のいうとおり、Runge-Kutta-Fehlbergが基本かな。今はDormand-Prince法(RKFの一種ね)と呼ばれるのがポピュラーみたいよ。MATLABとかMathematicaでも採用されているらしい。
詳しいことを知りたければ東大の牧野淳一郎先生のページでも読むとよいかと。

保守

こんなスレがあったのかｗ

>>59
なんか書いてよ

http://en.wikipedia.org/wiki/Dormand%E2%80%93Prince_method