有限要素法による流れのシュミレーション

今度卒研で↑のような分野の研究をやることになっちゃいました。
プログラミング、流体力学とか、今まで全くやったことの無い分野なんで、
この一年大変そうです(;_;)

そこで、現在のこの分野の状況（流行り等）とか、面白い分野などあったら御教授いただきたいかと。
ぜひ、ぜひ、お願い致しします(´Д｀;)

この間、なんか、ちょと調べてみたら円柱まわりの流れのシュミレーションなんて研究がやたら多かったんですけどこれって流行ってんですか？
あっ、それと、素朴な質問なんですけど、、、、
どのへんから勉強すれば効率いいですかね？

う〜ん 私めは 現在どこから手をつけていいかわからない状態です(;_;)
誰か助けてくだしゃい（´Д｀;）

有限要素方は差分方と同じく偏微分方程式を離散化することによって
方程式の解を連立方程式としてとくことができる手法ですから
まずは差分方の原理を勉強して有限要素方へと進めば後は解く方程式と
境界条件の与え方に関して多少の違いは有ってもいろいろと応用できるよ

数値流体力学会に行けばだいたい分かるかも＞流行
円中周りの流れは流行らないわな。。

追うより自分で作ろう＞流行
Sonoluminescenceのダイレクト・シミュレーションにでも
挑んでみたらどうだ？っていうか俺が先にやる。

レスありがとうございます。、、、
でも、すみません、、、、なんかわけわかんないです 、、、(;_;)
ああ、、これから大変なんだろーな、、、(;_;)ｸｽﾝ
とりあえず差分方ってやつを勉強してみます
よし！！がんばるぞー！！

おお！！

あっ、ところで、ダイレクト・シュミレーションってなんですか？

「シュミレーション」じゃなくて、
「シミュレーション」だろ！！！

ここは、「シミュレーション＠2ch掲示板」だっちゅ〜の！

近似的なモデリングを施さない、といった意味。＞ダイレクト
乱流モデルを用いずに乱流を解く、とか。

有限要素なら行列解法も必須

何学科？＞１

なぜ、その卒研テーマを選ぶことになったのですか？
今までやっていなくて何もわからないというのは
かなり不安ですよね。
研究室の教授に自分の希望テーマについて、どの程度
相談しましたか？
スレッドタイトルの手法の話をするより、自分の意思、
取り組み方針を先に決めたほうが、これからの時間を
有意義に使えると思いますが、如何でしょう。
これは研究を始めるにあたり非常に大切なことですよ。

もしかして自分がやりたいところは人数があふれて知らない分野に回されたとか。

http://userwww.aimnet.ne.jp/user/fukumori/index.html
上は、初心者の方には参考になると思います。
有限要素法、境界要素法の基礎から学ぶことができます。
下手な教科書よりもわかりやすいです。
簡単なプログラムも公開されていました。
私も今ここで勉強しています。

むっちゃ参考になったっす。ありがとう。
＞１１
その通りです。嫌すぎ。

君の一生は決まったね。。

そんな　；＿；　こと　いわない　で

卒研を有限要素法で流体計算をやるとは，珍しいですね〜・・・
どこの大学か検討がついちゃいますね．そういくつも無いですから．．．
私も有限要素法で流体計算をしています．

私のお勧めの本は，日本数値流体力学会編のその名もずばり，
「有限要素法による流れのシュミレーション 」（シュプリンガーフェアラーク・東京）
の本がお勧めです．
また，川原先生著の「有限要素法流体解析」（日科技連）がその次にお勧めです．
有限要素法の本はたくさんあっても，流体まで話が続いている本って，あまり無いですね．
あと，棚橋先生の本もすばらしいです．．．

＃　時間があれば差分を勉強してから・・・となるでしょうが，
＃　卒研は一年しかないとなると，差分をやるより，ポテンシャル流れの
＃　有限要素法からやっていくことをお勧めします．

「ANSYS」（有限要素解析ソフト）で磁場解析してるんですけど。
　ANSYS仲間の方いませんか？

>16,>1
「有限要素法による流れのシュミレーション 」は確かにオススメです。
分かりやすいしね♪
棚橋先生の本は数式がムズイです。
愛読書だけど♪

3次元辺要素有限要素法（1次四面体要素）で磁界解析していて、解析モデル作ると
きFEMAP6.1を使っているんですけど辺要素に対応してなくて苦労してます。
解析メインプログラム（Aーφ法）は自作です。今は仕方ないのでプログラム中
でedgeを定義してますが、なんとかなりませんかねえ。ちなみに都合上
解析メインプログラムは商用のものを使うわけにはいきません。変更できないので
・・・。誰か辺要素に対応したモデル作成ソフトウェア知りません？？？

あぼーん

有限要素法による流れのシュミレーションなんて駄目だめ。
有限体積法じゃなきゃ。

21>有限体積法って積分要素法と同じ意味ですか？

２１＞だいたい、

＞有限要素法による流れのシュミレーションなんて駄目だめ。

と書くだけで、理由を書かないとは非常に不快だ。けんか売ってんのか

もちろんさ！ 理由を知らないのは勉強不足だぜ。がんばれよ！

はい、がんばります！！！

有限体積もダメじゃん（わ

２６＞だいたい、

＞有限体積もダメじゃん（わ

と書くだけで、理由を書かないとは非常に不快だ。けんか売ってんのか

>>27　君、つまんないから出てって良いよ

あぼーん

すいません。私２２＝２３ですけど、なんか私の書いたレスのおかげで
つまらないことになってますね。申し訳ありません。
ここは、他の掲示板とちがう、知的な人間がくるところであって、
荒らしは来るな。ちなみに２７は私ではありません。誰だろうか。
２４さんには不快にさせてしまってごめんなさい。

あ〜あ、やっちゃったね。このスレ。
せっかく盛り上がってたスレッドなのに、荒らしのレスで台無しだよ。
なんでここで、そんなレスしかできないわけ？
空気読めないの？
だから君は駄目な奴だって言われるんだよ。
わかってるの？
それにしても、もったいないなあ、せっかくここまで育ったスレッドなのに。
ここまででおしまいかよ。
まあ、しかしやっちゃったものはしょうがない。
これからはもうちょっとマシなレスするように心がけろよ。

31＞まったくその通りでした。まさか自分のレス（23）に上乗せされて
くだらないレスを次々と書き込まれるとは思いませんでした。
これからは気を付けます。

私は、21さんについて、「駄目、駄目」と書くだけではこの掲示板に
書き込む意味はないし、みんなが知りたい情報を載せるのがこの掲示板
のモートーだと思っていたので、ただの知識人のヤジにしか聞こえなかった
のです。だから23のようなヤジで返したのですが。それを荒らしに利用される
とは思わなかった。以上。

この板を荒らしているのは銀次というHNで書き込んでいる人間です
このスレでは名無しで27のような煽りカキコをしましたが
逆にバカにされたことに切れて
ＡＡを貼り付けました
みなさん　今後彼のような知ったかぶりの荒らしは無視して話を続けましょう

有限要素法も駄目，有限体積法も駄目．
では，何が残るのか？？
差分法？スペクトル法？ＣＩＰ法？？格子ボルツマン法？？？
モンテカルロ法？？？？
どれも似たり寄ったりじゃない？
困ったチャンね〜・・・

有限体積法それなら、とちょっとかいつまんでみました。しかし、
有限体積法は3次元解析で、有限要素法よりはるかに少ない要素数
で解けるのが利点だということでした。でも誤差があまりに大きすぎる。
1割かそこらの誤差を気にしないなら有限体積法もありでしょう。
でも計算精度がね・・・。

電磁界解析の分野では有限体積法はかなり評判が悪いです。
結局のところ有限要素法の方が制度が出るので好まれています。
ただ、精度を出すにはメッシュの切り方にかなり依存してしまう
ことや計算資源の限度もあるのでなにかと制約が現時点では多い。
よって、いま有限要素法で制度の良いオートメッシュ法、
短時間、省メモリで解ける反復法の研究がはやっているわけです。
だから有限体積法はそういった学会の流れに大きく水をさすわけなので
嫌われているわけです。

でも有限体積法、あまりメッシュに木を取られず、はるかにメッシュを
少なくしても1割程度の誤差というのはかなり急ぎを要する企業なんかには
有効なのではないでしょうか。逆に研究者が好むのは有限要素法だと思います。

非構造格子を使えるという点では、有限要素法も有限体積法もメリットあるのでは?ただ、流体計算では、有限要素法は亜流だよね。メインは有限差分／体積法だと思うけど。

＞有限体積法は3次元解析で、有限要素法よりはるかに少ない要素数
＞で解けるのが利点だということでした。でも誤差があまりに大きすぎる。
よく分らない。「解ける」とはどういう意味でしょう？ 誤差に関係なく
ただ単に解は得られるってこと？ ならFEMでも少ない要素数で
”解ける”でしょ。

はっきり言って有限要素も有限体積もたいした違いはない（ちょっと
おおげさだが）。Jamesonの有言体積法とGalerkin有限要素法は
全く同じ手法である（よって同じ解）ことはよく知られている。
有限体積法の強みは保存則を非常に自然に離散化できること。
単純明快、でもって大事な保存則を満足することが明らかにわかる。
有限要素法の強みはどんな方程式に対しても機械的に適用できること。
しかし、流体では重要である風上差分の概念を取り入れるのが
単純ではない。（おそらくジョンソンらのSUPGぐらいだろう）
そういう物理的な概念を有効に取り入れられるのが有限体積。 ちなみに有限体積法でも精度は上げられるよ。有限要素法の
高精度要素の概念も使えるしね。うん、ひょっとして、三角形
要素の数と格子点の数のことをいってるのかな？ 有限体積法
でもセル中心じゃなくて格子点で解を計算することができるよ。
だから、解像度の違いは大きな差ではないと思う。もちろん、
セル中心のほうが解像度が２倍上がるわけだから、それなりに
精度は上がるだろう。いやっ、でもセル中心より格子点中心
のほうがグリッドのゆがみに対して精度が影響されにくいって
論文があったよ。それで有限体積法でも格子点中心の手法が
よく使われるんだな。この場合は有限要素法にかなり近いもの
になってるね。

有限要素法も有限体積法も有限差分法も要はアプローチの
違い。それからどんな有益な情報が得られるか、又はどんな
デザインができるか（スキームの）が問題。それによって
使い分けることが大事ではないか。ユニバーサルなものは
今のところないでしょう。

37さんへ＞私の言った「解ける」とは、有限要素法と有限体積法と
同じ程度の精度の出るメッシュを比較した場合、有限体積法の方が
メッシュがはるかに少なくて「解ける」という意味ですね。

>38
なるほど。それって３７が言ってる解像度の違いとは違うの？
（三角形格子では三角形の数は格子点の数の約２倍。よって
三角形でセル平均を計算するタイプの有限体積法は格子点
で解を計算する有限要素法に比べてそもそも２倍の解像度
をもっている。）

またまた，困ったチャンね〜・・・
>>35
＞有限体積法は3次元解析で、有限要素法よりはるかに少ない要素数
＞で解けるのが利点だということでした。
>>35
＞37さんへ＞私の言った「解ける」とは、有限要素法と有限体積法と
＞同じ程度の精度の出るメッシュを比較した場合、有限体積法の方が
＞メッシュがはるかに少なくて「解ける」という意味ですね。

その「解ける」言う意味に何があるのでしょうか？
言っている意味がわかりません．
有限体積法（ＦＶＭ）より有限要素法（ＦＥＭ）の方が
少ないメッシュ（要素）分割で高精度な解が得られることは，
周知の事実です．

>>37
＞はっきり言って有限要素も有限体積もたいした違いはない（ちょっと
＞おおげさだが）。Jamesonの有言体積法とGalerkin有限要素法は
＞全く同じ手法である（よって同じ解）ことはよく知られている。

「１次元，等分割要素，線形補間，質量集中化」を行うえば，
同じになりますが，そんなのは，スペシャルケースです．

＞有限体積法の強みは保存則を非常に自然に離散化できること。
＞単純明快、でもって大事な保存則を満足することが明らかにわかる。

有限要素法の場合，まだ数学的な保存性が明確に証明されていないから
いろいろ言われている．しかし，計算結果などからその保存性は，
ＦＤＭやＦＶＭに比べて，非常に良いことは分かっている．
グリッドのゆがみについても，ＦＥＭの方が精度がいい．（>>37）
移動境界問題や構造計算に使われる理由もそれにある．
ＦＥＭにおいて，上流化の概念を取り入れることは容易．
ＣＩＰ法を非構造格子にも適用できたのは，ＦＥＭの貢献がある．
ＦＤＭやＦＶＭに比べたら，はるかにＦＥＭの上流化の方が，
バラエティに富んでいるよ．

では，ＦＥＭに何の問題があるか？
それは，計算量．
係数マトリクスを記憶させるか，毎回構成するかの必要がある．
これがネックになって，ＦＥＭを使うには，懸念される．．．

>40

＞「１次元，等分割要素，線形補間，質量集中化」を行うえば，
＞同じになりますが，そんなのは，スペシャルケースです．
もちろんすべての場合について同等ではない。

＞有限要素法の場合，まだ数学的な保存性が明確に証明されていないから
＞いろいろ言われている．しかし，計算結果などからその保存性は，
＞ＦＤＭやＦＶＭに比べて，非常に良いことは分かっている．
FVMでは保存則は厳密に満たされているからFVMよりも保存性が良い
ものはないと思います。「計算結果などから、、、保存性が良い」
は「１００％信頼できない」と同等ですよね。

＞グリッドのゆがみについても，ＦＥＭの方が精度がいい。
これは数学的に証明されているのでしょうか？ それとも
計算結果等から得た経験でしょうか？

＞ＦＥＭにおいて，上流化の概念を取り入れることは容易．
SUPG以外にどんなのがあるのかできれば教えてください。

＞ＦＤＭやＦＶＭに比べたら，はるかにＦＥＭの上流化の方が，
＞バラエティに富んでいるよ．
初耳です。是非SUPG以外の風上化を教えてください。
私の理解では、FVMのほうが物理的な概念を取り入れやすい
（例えば、Godunovの方法）、ここからUPWIND、TVD、MUSCL、エントロピー
条件らのテクニックが生まれた。実際、Zienkiwiczらの最近の論文
で、特にHigh Mach Number Flowsに関しては、FEMよりもFVMのほうが
より有効であると結論づけている。

因みに、私は特定の手法を信仰しているわけではありません。

＞４０

＞有限体積法（ＦＶＭ）より有限要素法（ＦＥＭ）の方が
＞少ないメッシュ（要素）分割で高精度な解が得られることは，
＞周知の事実です．

その根拠は何でしょうか？ これも計算結果等による経験ですか？
それとも３９の言う解像度が原因なのでしょうか？

単なる疑問で、他意はございません、念の為。

40さん＞ちょっと待って、私の知ってることと全く反対なのですが。
以下のことは。まあ、有限体積法を実際に使ったことはないので
どちらが正しいとも判断ができかねますが。

＞有限体積法（ＦＶＭ）より有限要素法（ＦＥＭ）の方が
＞少ないメッシュ（要素）分割で高精度な解が得られることは，
＞周知の事実です．

この点について、私の知った一般的なことを整理しますと、
FVM：高精度をとりたい場合 適さない
ある程度の精度で計算量を押さえたい場合
適する（メッシュが相当荒くても精度が出る）

FEM：高精度をとりたい場合
適する（メッシュが増大するが）
ある程度の精度で計算量を押さえたい場合
適する（それなりのメッシュ量が必要）

このように概して書いてしまうと非難されるかもしれませんが
これって間違いだったのかな。つまりもっと理論的アプローチも
もちろんですが、実用的観点からももっと皆さんに考えてもらいた
いわけでして、私の分野は電磁界解析ですが、上のように理解してました。

４０＞さんは具体的にどこの解析分野なのですか。

電磁界解析分野では辺要素を用いることにより
物理条件を厳密に満足させることが可能です。よく知られているのは
節点に未知数を定義する方法ですが、辺要素は辺の方向に沿ったベクトル量
の積分値が未知数となります（もちろんスカラ量は節点でないと
いけないのですけど）。これによって要素間の連続性は定式化の
段階から物理条件を満たすことが可能になります。
結構ほかの分野でも辺要素って使われているもんなんですかね。
私の分野では節点要素より辺要素のほうが、
精度がよい
反復法の収束性がよく計算時間が短い
物理量の連続性を満たす
という利点があるのですが。

>>43
＞FVM：…（メッシュが相当荒くても精度が出る）
＞
＞FEM：ある程度の精度で計算量を押さえたい場合適する
＞（それなりのメッシュ量が必要）

FEMで必要になる「それなりのメッシュ量」をFVMで使ったら
どうなるの？「メッシュが相当荒くても精度が出る」スキーム
で「それなりのメッシュ量」を使えば、よい良い結果が得られ
そうな気がするけど。

>>40

数学的に証明されていなければ、信用できない。
とでも言いたいのでしょうか？

>>44
メッシュの数に限らず，同数のメッシュならば，
ＦＥＭとＦＶＭやＦＤＭでは，ＦＥＭの方が
精度が良いと言っているでしょ！！

>>41
本屋で立ち読みすれば，ＦＥＭの上流化はたくさんあります．
何十種類もの（ＳＵ）ＰＧ，（陰的，陽的）ＢＴＤ法，
Taylor-Galerkin法，上流・下流点選択型有限要素法，
ＣＩＰーＦＥＭ，数値積分選択型，ＧＳＭＡＣーＦＥＭ，
指数関数型，．．．．

>>42
補間の精度の問題です．
有限要素法で，0次要素（要素内一定）を用いると，
有限体積法のフォーミュレーションになります．

＞４６
つまり同じメッシュを用いた場合、FEMの方が精度
がいいってことだね？ それなら（メッシュが相当荒くても
精度が出る）などと意味の無いこといわなきゃいいんだよ。
だってその相当荒いメッシュでFEM使えばFVMより良い精度が
でるんだろ。

＞４７
どんな本がFEMの上流化に詳しいか教えて下さい。
よろしくお願いします。

＞有限要素法で，0次要素（要素内一定）を用いると，
＞有限体積法のフォーミュレーションになります．
その通り！ セル平均の有限体積法だね。つまり１次精度。
しかし、それ以上精度をあげることも可能（MUSCL, ENO）、
ほんでもってそれをやるのが普通（誰も１次精度の有限体積法
は使わない、そのままでは）。

>>49
＞しかし、それ以上精度をあげることも可能（MUSCL, ENO）、
＞ほんでもってそれをやるのが普通

その通り！ここのFEM派はFVMを良く知らないとみた。

それから、一つ重要な要素を議論から除外してしまっている。
計算時間。FEMはマトリクス演算が不可欠。FVMでは陽解法な
ら必要なし。

＞５０
FEMでも陽解法は可能だと思う。MASS LUMPINGをもってすれば。
だよね？

>>50
流体のＦＥＭでは，陽解法で解くのが一般的．

ここのFVM派はFEMを良く知らないとみた！！

>>49
ＦＥＭでも０次要素使って，セル平均で・・・
なんてこと普通しないよ．
普通は，高次要素や上流化を行ない補間精度をあげる．

>>48
その通り．
誰だよ，混乱するようなことを言い出すから．．．

>>52
FEMでは、陽解法＝マトリクス解が不必要、とはならない。

>>53-54
高次FVMは高次FEMより効率的です。

>>55
「ＦＥＭは，逆行列を解く必然性が無い」
と言う意味での陽解法．
したがって‘ＦＥＭは陽解法で解ける’
という表現は誤りではない．

効率・・・
また曖昧な表現を・・・（汗）

>>47より
＞>>42
＞補間の精度の問題です．
＞有限要素法で，0次要素（要素内一定）を用いると，
＞有限体積法のフォーミュレーションになります．

>>53より
＞>>49
＞ＦＥＭでも０次要素使って，セル平均で・・・
＞なんてこと普通しないよ．
＞普通は，高次要素や上流化を行ない補間精度をあげる．

なんだこの支離滅裂さは

>>46より
＞>>44
＞メッシュの数に限らず，同数のメッシュならば，
＞ＦＥＭとＦＶＭやＦＤＭでは，ＦＥＭの方が
＞精度が良いと言っているでしょ！！

なんだこの短絡さは。FDMよりFEMの方が精度が良いなんて
だれが言ってるんだ（笑）だいいち、どのスキームで比較
してるんだよ。

>>58
支離滅裂？？
ＦＶＭもＦＥＭも分からない人には，そうなるだろうな．．．
いいよ．支離滅裂で．．．
説明する意欲も無いから．

>>59
たしかに支離滅裂だよ。FVMの高次のやつを知らないのに、
なんでFEMよりFVMの方が良いなんて言い続けてるの。

>>60
なんでFVMよりFEMの方が良いなんて言い続けてるの。

すいません。久しぶりに見ました。なんかFVM対FEM論争になってしまっていますね。
もともと私の不十分なFVMの知識のおかげで精度がどうのこうのと言い出したばかりに・・。
でも皆さんの書き込みを見させてもらって、私の分野の解析条件に限ればFEMの方が
よいと思えるのは変わらないと思いますが、私個人としては別にだからといって
FVMを悪いということは意図して書いていないし、ほかの条件でやればFVMの
方がよくなることだって十分にあるということだと思いますね。

でも一ついえるのは、元の議論の発端者のとしてですが、他人の意見に対して、
短絡的だとか支離滅裂とかいう表現はあまりよくないのでは。私はFVMについて
あまりわからないから皆さんに批判してもらう分にはかまわないのですが、
どうも、私の疑問に答えてる人たちに第三者がこのような表現を使うのはちょっと・・。
おそらく皆さんの分野は人それぞれでしょうし、おそらくFEMとFVM両方とも
フルに解析ツールとして用い、両方の理論が完全に理解でき、様々なパターンでの
解析を知り尽くしている人はまずいないはずですから、時には他の人から見れば支離滅裂に
なるのは仕方がないことだと思います。お互いわからないことがあるから、
生まれてくる疑問であって、それに感情的になってしまうのはまずいので
止めてください。

たびたびすいません。44さんの質問に私本人が答えてませんでした。

44さん＞はっきり言ってわかりません。私の分野の他人（解析ツール開発者）
の話ではメッシュをどんどん細かくしていくとFEMの精度は向上するが、
FVMに関しては、私も同じことを聞いたのですがわからないそうです。
ただメッシュがかなり荒い場合はFVMを使えばFEMより精度がよく、
計算資源に乏しい人には適当だといって、ソフトを販売しているようです。
実は私の参加した学会でもここで取り上げたような論争がありまして、
FVMを用いたツールを開発しているそこの社員も企業秘密なのかなんなのか、
しっかり答えてくれなかったので大変な批判を浴びていました。

あとしつこいようですが、もう一つ言わせてください。私の代わりに44さんの質問
に答えていた46さん、もう少し言葉づかいなんとかなりませんかね。
そこまで断定できるのは、あなたが人より知識豊富なのでしょうが、断定できる理由くらいは
簡単にでも書いてほしいものです。でないと、他人に不快感を与えてしまいます。

>63
＞ メッシュがかなり荒い場合はFVMを使えばFEMより精度がよく、
この理由は恐らく私が述べた理由によるものと思う。つまり、

＞（三角形格子では三角形の数は格子点の数の約２倍。よって
＞三角形でセル平均を計算するタイプの有限体積法は格子点
＞で解を計算する有限要素法に比べてそもそも２倍の解像度
＞をもっている。）

もちろんFEMもFVMも同じ精度の手法を用いていると仮定しての話（例えば、
P1要素を用いたFEM（２次精度）とMUSCLなどで２次精度にされたFVM）。
要は単なる解像度の違いだと思う。また、３次元で四面体を使ったときは
今度は要素の数が節点の数の４，５倍になるので解像度の違いはより顕著に
なることと思います。

＞メッシュをどんどん細かくしていくとFEMの精度は向上するが、
＞FVMに関しては、私も同じことを聞いたのですがわからないそうです。
これは数値解の収束性の問題ですね。一般的にどんな手法でもこれは
保証されているはずです。FVMは収束するかどうかわからないというのは
かなり乱暴な意見だと思います。メッシュを細かくしても精度があがらない
ような手法はもともと間違っています。なぜなら連続問題の近似にすら
なってない訳ですから。高速流れ用のFVMのスキームは特にエントロピー
条件というものを満たしている必要があります。これを満たしていないと
確かにいくらメッシュを細かくしても厳密解に収束しないことは良く
知られています（おっとこの条件はFEMでもFDMでも満たされていなければ
ならない）。しかしそれ以外の場合はよっぽど変なことをしない限り
収束するはずです

さらにこの収束性の問題はFVM,FEMといったアプローチの
問題ではなくスキームの問題ですので、FVMとFEMなどといった
比較は的外れだと思います。

>>62
＞でも皆さんの書き込みを見させてもらって、私の分野の解析条件に限ればFEMの方が
＞よいと思えるのは変わらないと思いますが、

なにを根拠にそう思ったの？

>>66
多分，一般論でしょう（笑）。

銀次は出ていってくれ、なにも理解していないあんたが横やりいれると、
つまらない。

じゃあ，実のあるレスをしてくれ！>>68

1次要素を用いたGalerkin型有限要素法は，差分法で言う，
2次元では5点差分，3次元では7点差分に相当する・・・

>>40 が指摘していたようにFVM、FDM, FEMが同等になるのは
特別な場合に限られる。特に線形の問題に関してはよく
起こる。重要なのは非線形の時にどのような違いを見せ
るかだと思われる。また同様のことがそれぞれのアプローチ
内の異なるスキームにも言える。例えば、FVMでFVSとFDS
が、線形の問題に関しては同じスキームになることはよく
知られている。

>>40 が指摘していたようにFVM、FDM, FEMが同等になるのは
特別な場合に限られる。特に線形の問題に関してはよく
起こる。重要なのは非線形の時にどのような違いを見せ
るかだと思われる。また同様のことがそれぞれのアプローチ
内の異なるスキームにも言える。例えば、FVMでFVSとFDS
が、線形の問題に関しては同じスキームになることはよく
知られている。

みなさん、行列計算は何を使っているんですか
直接法？ 反復法？
反復法にも色々ありますよね
CG、BiCGstabなど
どれがいいんですかね？

適材適所なり

＞７２
Multigridがいいんですがね。

ＣＧは時間発展型なら１０回以下で収束するんですけどね。
初期値０から定常解を求めるときは余り宜しくない。

あぼーん

>>75
そんなCG法で１０回以下で計算できるのは，非定常計算で，
定常解に近づいている計算や，収束条件を激アマにしている時
ぐらいだね．
ディレクレ型境界条件が簡単に入れられればそのぐらいの収束
条件は出るかもしれないけどね〜・・・

流速を序序にあげるのって、時間発展型っていうんだったかな？
流速の上げ幅を小さくすれば、収束は早いですよ。
まあ、卒研ですからね。
どこまで精度を突き詰めるかは結果が出てからですよ。
ありや、熱い議論に水を差しちゃったかな？

74さん＞さすがですね。最近応用分野では、粗いメッシュと細かいメッシュ
を用意して反復法の収束性を向上させる研究が流行り始めてますね。
粗いメッシュは計算時間自体が短いのである程度まで計算して
解を細かいメッシュに渡す。そうすれば細かいメッシュはある程度
の解から出発でき、これを交互に繰り返すことによって最終的に
細かいメッシュの計算時間が短縮されるという･･。
でも細かいメッシュと粗いメッシュの残差のやり取りにいろいろあるん
ですね。これらの事は発展途上みたいなので良く分かりませんが。
有限要素法において2次元場の節点要素法なら大体うまく行くそうですが
、辺要素、特に3次元ではメッシュを2種類対応させるのも面倒みたい
ですね。辺要素2次近似とかになると、残差の受け渡しがうまく行かないとか。

ところで俺、ILUGPBCG法とかICCG法を使ってます。いわゆる積型反復解法グループ
の1種です。ちょっと前はILUCGSとか・・（収束性いと悪し）

私もマルチグリッド研究したくなりました。でもいちいちメッシュを
2種類用意して対応させるのはね・・・。面倒だ・・。

再び79ですが、境界要素法には直接法（LU分解）を使ってます。境界要素法
のソルバーなんとかならないもんかね。有限要素境界要素併用法なら
多少はフルマトリクスから解法されはするけど・・。

境界要素法を使っている人、ソルバーどうしてる？？

以上、以前、自分の未熟な有限体積法の知識によって有限要素法 ｖｓ 有限体積法
の渦にみんなを巻き込んでしまった張本人でした。皆さんいろいろな回答どうも
ありがとうございます。

また未熟にも79にマルチグリッドについて書いてしまったのでご批判、指摘等
頂けたら幸いです。

Multigridの原理は８０さんの説明してらしたのとは
ちょいと違うんです、うん、これが。

Gridは二つじゃなくていくつあってもいいんです。
一番細かいグリッドではもちろん流体方程式を解いてる
んだけど、その一つ下のレベルの粗いグリッドではエラーにかんする
方程式を解いてるんです。そのエラーを正確に見積もる
為にまたさらにそのエラーに関する方程式をそのグリッドの
更に下のレベルのより粗いグリッドで解く、、、、、、、
最後までいったら上に戻ってきて、細かいグリッドでドンッと
解にCORRECTIONを加える。これで１サイクル終了。

詳しくはこの本で勉強してください。これは非常にいい本です。
奥が深いですよ、Multigridは。
http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0898714621/o/qid=977806500/sr=2-2/102-9146151-4044910


ちなみに、境界要素法の場合はマトリックスがＤＥＮＳＥ
（ゼロ要素が非常に少ない）でかつコンディションが良い
とも限らないのでなかなか難しいらしい。ＧＭＲＥＳなどを
使った例を見たことがある。

失礼、８１は７４の書き込みです。

ついでにＭｕｌｔｉｇｒｉｄでグリッドをいくつも
用意すうるのはじゃまクサイ、これは確か。
Algebraic Multigridってのもあるけど、結局
これもconnectivityを用意しなければならない。
じゃまくさい。早い収束はただでは手に入らないってことですかね。

81さん＞なるほど。確かにグリッドは２つだけじゃなくてもいいっすね。
でも3次元メッシュとかになるとマルチグリッドってメッシュ作成の方
に時間や試行錯誤が入ってきそうですね、現時点では・・・。
メッシュの作成にまで行かないと駄目なのか・・・。
あと、そうですね、解じゃなくて残差ですね。
情報提供ありがとうございます。

>>81
＞粗いグリッドではエラーにかんする方程式を解いてるんです

これってRichardsonの補外みたいなことやってるんでしょうか？

>84
リチャードソンじゃないです。リチャードソンはあるグリッド
とそれの半分の粗さのグリッドの両方で同じ問題を解いて、
その二つの解を用いて、離散誤差のLEADING TERMを消去する。

Multigrid法の重要なポイントは「反復法において、低周波の
エラーほどダンプしにくい」という事実です。しかしこの周波数
はグリッドに依存します。低周波のエラーは粗いグリッドの上では
高周波になります。そこで反復法を用いればこのエラーはすばやく
削ることができます。このことを頭において、しかし、詳しくは上
で紹介した本を参照してください。基礎的なことしか扱っていませ
んが本当にいい本です。Multigridはきちんとした理論に支えられ
ていることが分ります。

＞低周波のエラーは粗いグリッドの上では高周波になります。

なるほど。ありがとうございます。
最初に読んだときはグリッドを複数用意してるから単純に
Richardsonの補外を延々やってるのかと思ったんです。

81,82さんへ。私もマルチグリッド法の研究をしていますが私が思うに、
絶対あれってプログラムとかメッシュを切る手間を考えると、普通に
解析したほうが早いと思いますけど。
ICCGだったら要素数が100000万位あっても30秒くらいで終わると思いますが。
１０秒短縮するのに、１時間かけてメッシュ切るのもなんだと思いますが。

訂正８７です。要素数は100000です。
これに万つけたらとんでもないことになりますね。

＞８７
正直言ってＩＣＣＧはよく知りません。（ＣＧの一種
であることはわかるが。。。） でも確かにあなたの言う通り、
Multigridはグリッドを作成するのが大変です。何時間（又は
何日）もかけてやる価値があるかどうかはわからない。
ここ最近convergence accelerationに関しての研究が
進み（例えばLocal Preconditioning）、更に計算速度の
向上もあいまって、無理にMultigridを使わない傾向がある
ようにも思います。が、しかし、それらの加速法とMultigrid
を組み合わせて更なる加速を実現できることも確か。ま、それも
応用分野によるのでしょう。

昔、単純なＣＧは使ったことはありますが、Multigridよりも
はるかに遅かった記憶があります。ＩＣＣＧってどんな
方法なのでしょうか？ できたら教えてください。

ちなみに、特に非線型になればMultigridがどれほど有効かは
問題にもよるし、スキームにもよるし、もちろんグリッドにも
依存する。なかなか敏感なものです。

89さんへ。文字どおり、ＣＧ法に前処理が施された計算法（不完全
コレスキー分解）です。私は（というより私の分野の人はほとんど
だと思うのですが）さらに加速係数を導入してさらに加速させています。
加速係数はだいたい1.1、1.2くらいです。1.0だともちろん加速され
ないことになります。ＣＧ法単独ではＩＣＣＧ法よりかなり収束性
は悪化いたします。そしてＩＣＣＧ法に加速係数を（もちろんIlucgs、
CR、などもそうですが）導入すると更に収束性は向上します。
きっと一般的にはこのようにしてソルバを用いているはずです。
でも、マルチグリッドを導入すればそれからさらに加速されることは
確かですがはっきり言って微々たるものであり、あなたの言っておられる
ように問題やスキームに依存いたします。そしてグリッドにも依存する
のでマルチグリッドを導入する際には検討事項が山積みになってしまい
結果的に時間がかかってしまいます。ICCG法（プラス加速係数の導入）など
のソルバは問題、スキーム、グリッドにも依存しますがマルチグリッド
ほど敏感ではないのは周知の通りであると思います。だから、大部分
の問題（境界要素法はもちろん別）はICCG法（プラス加速係数の導入）
などで済んでしまい、苦労してマルチグリッドを導入した時のあの微々たる
計算時間の短縮については、この先マルチグリッドを続けていくにあたって
疑問符がついてます。

補足ですが、マルチグリッドの「敏感」というのは、
問題、スキーム、グリッドによって計算時間が短縮されたりされなかったり。
計算時間が短縮されたとしても微々たるもの

逆にICCG法（＋加速係数導入）は問題、スキーム、グリッドには影響
するものの、単独のCG法よりは間違いなく改善される。

さらにICCG法（＋加速係数導入）にマルチグリッドを導入しても、
うまくいって微々たる計算時間の短縮にしかなりません。

マルチグリッドの「敏感」さについての補足

マルチグリッドは問題、スキーム、グリッドに依存し、うまく行っても
計算時間が短縮されるが微々たるもの。

ICCG法（＋加速係数導入）は問題、スキーム、グリッドに依存するものの
、単独のCG法より確実に計算時間は改善され、問題、スキーム、グリッドの
違いによる計算時間の差異はあまり気にならないほど。このICCG法（＋加速
係数導入）にマルチグリッドを適用してもうまく行けば計算時間は短縮される
が、微々たるもので、それまでグリッドの作成などに要した時間や手間や過程
を考えるとちょっと・・。

すいません。92はちょっと余分でした。

ＡＭＧちゅうのも有るんだけど....

94>それはなんですか。AMGちゅうのは・・。

ＡＭＧ＝Algebraic MultiGrid じゃないの？
グリッドはいらないなんて言っておきながらも
結局connectivityを考えないと駄目なんじゃなかったかな。
あんまり使ってないような気がする。

いや、ひょっとしたらAdaptive Multigridのことかな？
これは新しい手法で、私は今のところよく理解していません。

ICCGが早いって話だけど、どのくらい早いのか
だれか実例を挙げてもらえませんかね。ここじゃ無理かな？
確かＣＧはnxnのマトリックスを最高でもn回の反復計算で
解けるんだよね？ ICでpreconditionするとこれがどうなるのかな？

>96
もっと早くなるのさ。はははは！

97>銀○よ、横やりはやめろ！

メッシュレスの有限要素法が
あるらしいみたいですが
どんなものなのですか？
誰か教えてください

メカニカみたく、P法とかの、高次関数でやるやつの事かな？
それでもメッシュレスとは言わないから、違うか。

＞境界要素法を使っている人、ソルバーどうしてる？？
めんどくさいのでLAPACKを使ってます。お世話になりました。
使っていてよく(詳細)は分かってないんですけど。
http://www.netlib.org/lapack/index.html

CIP有限要素法ってどうなんでしょう？

>101
なるほど。私も最近（1週間くらい前に）知りました。でもあれは、結局ＬＵ分解
を使ってるんですよね。私が書いたＬＵ分解コードより少しは早いのでしょうが・・。

話のコシを折るつもりは無いが、１は今年無事卒業できたのだろうか？
研究成果も気になるが、卒業できたかどうかはもっと気になる。｡｡｡

>>103
学部の卒研で落ちることはないでしょ。。。
学部の卒研なんて、誰も期待しないのでは？

＞１０３、１０４

私も久しぶりにここへきて、この時期なので同じ事思った・・・（藁。
そもそも、もとはと言えば、１の卒論だったね。

思い返せば懐かしや。

あぼーん

シミュレーション（simulation）をシュミレーション（趣味の食料？？？）としている1の時点でどうしようもない。
MS-IMEやATOKの開発者は「シュミレーション」とキーを打ったら「なんだよそれ？」とか「ばかかおまえ？」と
変換するようにしろ！　以上！

昨日の説明会でシュミレーションを連呼してたぜ．
某ビジュアリゼーションツール販売ドキュソ企業．
多分落ちたであろう俺はもっとドキョソ

あぼーん

あぼーん

ロールフォーミングの有限要素シミュレーション研究してる人います？

市販ソフトを如何にうまく使いまわし、癖を知り、利用するかという
「研究」なんかつまらんよ。　第一原理に立ち返って、コードを
ピースから書くところに面白さがあって、誰かが作ってくれている
ソフトパッケージをそのまま入手してデータを突っ込んで解析
させて出てきた計算結果をプロットしたり３D表示したとしても、
それはそのソフトウェアの付属品として人間が世話を焼いて
やっただけのことで、会社の仕事としての労働ではあるかも
しれないが、どこが研究なんだ？　計算がよいも悪いも、
そのパッケージのよしあしと直結しているのじゃ？

メッシュをドンドン細かくしていくと、差分法の場合は、
桁落ちの為に有効数字が減り（特に高次の公式で係数が一般の場合）
丸めの誤差も拡大する。係数行列の条件数も悪化する。よって
スムージングやマルチグリッド的な方法を援用しないと
段々解きにくくなってしまう。

>113
確かにその通りだが、市販ソフトを使わないと解析ができないような場合もあるんだよ。
市販ソフトは内部をいじれないブラックボックスではあるが、使い方によっては
かなり高精度な解析ができるし。
あと、普段実験をメインに行う人が高度なプログラムを書こうとしても知識を得るのが
困難かつ時間がかかりすぎるというのもあるだろ？
まあ、数値解析を主な研究テーマにしている人は別だろうけど。

そうだね。
数値解析そのものが研究テーマならともかく、
何かをシミュレートすることが目的なら、メジャーな市販ソフトを
使う方が効率も信頼性も高い。
マイク○ソフトのプログラマーですら，バグを連発するんだから
個人で勝手に組んだコードが，正しく動いてるかどうかは非常に怪しい。

もちろん市販ソフトの計算原理は知っておいた方が良いから、
解析解の判ってるベンチマークで，同じ方法のコードを組んでみるのは良いと思う。

あるシミュレーションで得られたシステムの挙動や傾向が、
本当の対象の挙動や傾向であるのか、それとも
そのソフトのバグや仮定している前提、近似の限界、計算誤差、、、
などであるのかを、どうやって見分けたり決定したり、
また保証するのか？

バグとり終わりましたがなにか

よくしらないけど、
市販ソフトってことは、とりあえず計算結果として綺麗な絵が出てきちゃうわけでしょう。
そうゆうのって危険じゃないですか？
原理とか、精度とか、計算法と問題との相性とか何も考えてなくても
とりあえずそれっぽい絵が出てきて、計算できた気になってしまいそう。

＞＞117
>>116の言うように、解析解の分かっている例題解いたり、
同じ問題を(ある程度傾向のつかめる；研究例の多い)他の方法で
解いたり、少しずつわかるところから地道につぶして逝くしか
ないんでしょうな。
でも、計算屋は、>>113 や >>119 の言うように自分で作るのが
いいと思うなぁ。市販ソフトより良いの作れYo!!!
んで、GUNよろしくフリーで公開しちゃれ。皆でCVSして逝こう♪

市販ソフトを使うにしても、実験で得られたデータと比較検討したりしながら使えばいいと思う。
アカデミックな立場でみれば、市販ソフトは反則かもしれんが、開発する立場からみれば時間的な効率から市販のものを使うのがいいのでは。
開発グループの中に計算屋がいれば自作プログラムでもいけそうなんだがな。
市販のものはコストがかさむっつーのも欠点か。
たけーよな、ああいうのは。

陰解法と陽解法の違いを教えてください。

>117
実験で検証。つか、実験回数を減らす為にあらかじめ傾向を掴むもの＞シミュレーション
そういう分野もある。つか元々そういうもんだったね。
実験不可能な大規模問題に使うようになってきたけどさ

すいません、教えてください。
格子ボルツマン法のについてどんな書籍がでてますか？
あと行列計算についての書籍で良いものは？
あと、みなさん流体力学などはどんな書籍で勉強されましたか？
はっきり言ってむずくないですか？

あぼーん

COSMOS/Mが全然走ってくれない・・・
何で水だと解析できないんだ〜
粘性係数をどれくらいで設定しているか教えてください

「有限要素法による流れのシュミレーション 」
（シュプリンガーフェアラーク・東京）
についてるCDROMのサンプルプログラムが実行できないんですが
解決法知りませんか？
array bounds なんちゃらってでるんだけど

あぼーん

>>125
なんかあれだな・・・
その後半年もレス付いてないし

いや俺が普段は狼なんかにいるから特に思うだけなんだが


ペナントレースの流れでも解析するか

>>126
Re数のこと？

>>130
Ｒｅ数じゃないです。
動粘性係数です。

「Re数」って本当は変ですよ。
Reynolds number = Re
「Re」だけでいいです。気を悪くしたらごめん。

>>132
いえいえ、Re数ってなんか日常的に使っちゃってるもんで・・・

あぼーん

Rn

>>127
array bounds exceeded ?
文字通り配列のきり方が変なとき、パラメタ使用して
配列きってるときにサブルーチン間で定義が整合して
いなかったりすると出るんじゃなかったっけ？

>>127
>>136
で、何処が間違ってたか判りました？
私もやってみたら同じエラーが出たもので…
どなたかバグ取りした方いましたら教えてください

>>1こと子豚よ・・・いい加減にしたらどうだ（ＷＷＷＷ
お前は今までずっとそうやって生きてきたな（ＷＷＷ自分にとって都合のいい話しか聞かない豚野郎（ＷＷ
不快になる､反論される話は全く聞く耳を持たないんだろ（ＷＷ豚きわめりだな（ＷＷ
なぜ自分の卑小さを省みず､常にそんな傲慢な態度をふるえるんだ（ＷＷ
お前のような豚は､常に自分の精神状態を気持ちよくする事しか考えてないからだろ（ＷＷ
この世を自分中心…豚中心（ＷＷ豚世界（ＷＷお前が人間と会話する時は､論議するとか､
意味のある話をしようとか、そういうのがまったくない。ただアフォ豚が気持ちよくなれればそれでいい
自己豚満足しか頭に無い､典型的オナニー豚（ＷＷＷ
まさに幼児豚がする会話。幼稚豚の典型（Ｗお前の話は､ゴミだよ豚ちゃん（ＷＷＷ
イカレ豚のオナニーその最もたるは､お前が書いてきたレスだよ。そして自演ことバレ豚芝居（ＷＷＷ
なぜあんなレスをしかできない？あんなサトラレ豚芝居をする？自分ではわからないだろうな（Ｗ
それは､ただ自分が気持ち良くなりたいという豚望の結果ですよ（ＷＷＷ
真正面から否定する文は､ｵﾅﾆー豚には通用しまい（Ｗお前は誰にも論破できない（ＷＷ
論破できないというよりは、議論自体できない訳ですが（ＷＷＷ
豚は豚を不快にする文を受け入れられるような理論的人間じゃないからだ。
つまりｵﾏｴが豚だからだよ豚野郎（ＷＷＷ話の通じない狂豚。狂気豚見参（ＷＷＷ
ハナから戯言と決めつけることによって､どんなことをいわれても豚の精神状態を
安定させようとする。豚に都合の悪い事は見えません、豚目、豚耳、豚口（ＷＷＷ
豚のお前にしてみれば、豚が不快になる文は､「バカじゃん」「ただのキチガイ」「で？」で済まされてしまうだろう（ＷＷＷそんな事をしていては、他人と論ずる事などできる訳がない（ＷＷＷ論ずる事など元からｱﾌｫ豚にはできませんが（ＷＷできる事はｺﾋﾟﾍﾟと豚芝居（ＷＷＷ
とどのつまり、豚ちゃんはハナから他人と論ずるだけの脳味噌を持っていないってこと。
そして、そのレスはすべて何の価値も持たないゴミだということだ。
ｵﾏｴには何にもできないよ豚ちゃん。ﾈﾀ職人などと都合の良い冠が欲しいのか？（ＷＷＷ

ぼくじゅうにさいでえす。１３８

あぼーん

誰か親切な方･･･
細胞のモデル化を有限要素で行おうとしてます．
誰かこれに近いことやってる人いる？
まったく意味わからん〜〜
これもメッシュで細胞の膜を表現するんでしょうか？

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誰か親切な方･･･
細胞のモデル化を有限要素で行おうとしてます．
誰かこれに近いことやってる人いる？
まったく意味わからん〜〜
これもメッシュで細胞の膜を表現するんでしょうか？

あぼーん

>>143
お、最近ひそかにはやってるよね。
ﾁﾐは生体関係（心筋細胞のモデル化）かい？
漏れも同じことをやろうとしております。
果たしてどうやれば･･･？
似たようなことは、灯台の久田先生の研究室がやっているよ！
もしかして、ﾁﾐは漏れと同じ研究室？

>145
143です．心筋細胞ではないですね〜
145さんは，兄弟ですか？
まぁ俺は全然違いますが･･･
もし良かったら色々と教えていただけません？

>>146
>145さんは，兄弟ですか？
いえ、違います。どうやら、大学も研究室も違うようですね。
実は、漏れの心筋細胞のFEM解析は新テーマで、文献を探し中で
全くわからないのですよ。心筋細胞の興奮の伝播をFEM解析しよう
とするものですが、興奮の伝播はイオンの流れ（つまり電気の流れ）
であるので、Maxwell方程式を基礎方程式としてとけば良いと思いきや
それだけではダメみたいで、はっきりいって良く分からんです。
細胞の解析といってもいろいろあるよね。漏れは細胞の集合をマクロに
見て、イオンの流入・流出に基づく興奮の伝播現象を解析しようと
するものですが、143さんの方はどんな目的ですか？

147さん＞
目的って言うと，細胞に刺激を加えた時にどんな負荷が加わってるかを
細胞のモデル作って解析しちゃおうって感じですよ．
漠然としちゃってるからね〜〜〜
もし良かったら，ご指導御願いします．
今，細胞のヤング率とか材料特性が書かれてる文献をあさってます．
なんか良いのないですかね〜〜？

age

みなさんメッシュの分割はやっぱりFEMAPとか使ってます？
LINUXのフリーソフトで有限要素法ができるものってよくあるけれど、
ああいうのはどうなんでしょう？
初心者の教えて君ですまんが。

>>1
×シュミレーション
○シミュレーション

×毎度おさがわせ
○毎度おさわがせ

×時期そうしょう
○時期しょうそう

有限体積法と有限要素法に関する質問です。
流体解析に向いてるのは前者と聞いていますが、
どんな利点と難点があるのでしょうか？教えてください。

>>152
有限体積法　＞　計算が軽い。精度悪い。
有限要素法　＞　計算が重い。精度良い。
両者には一長一短があり、別に向き不向きが在る訳ではないよ。

あぼーん

数値流体の分野でも生体問題をやってるところが多くなった．
確かに，お金もって来れそうだからね．
これからは，お金持ってこられる研究しないとダメだからね．
応用計算には，やっぱ有限要素法の柔軟性がウケるかな．．．
やっと有限要素法の時代が来たー！

有限要素法でデリバティブのソフトも作れるよ。

あぼーん

地下水の流れの研究をしてます。（Darcy流れです）
最近、非線形の乱流モデルに手を伸ばしたのですが、
高精度のFlux計算が必要です。結局Galerkin法使って
Modelingしてるのですが、Flux計算がいまいち精度悪くて不安。

混合法（MixedFEM）だと変数の数が増えすぎで非効率だし、
圧力が不連続になるのもちょっとなーという感じです。
Galerkin法ベースで、よい後処理（Flux計算）法を論じている
文献等がありましたら紹介してください。

（＾＾）

有限要素法で計算したデータで等値線（コンター図）を
書かせたいのですが三次元の補完法がわかりません。

どなたか参考になる式、書籍、Webサイト等知っている方
いましたらお願いします。

あぼーん

＞＞1
Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎはシュミレーションではなく、シミュレーションです。
Ｓｉｍｕｌａｔｅはシュミレートではなく、シミュレートです。Ｓｉｍｕｌａｔｏｒはシュミレーターではなく、シミュレーターです。

Ｓｉｍｕをシュミと読むのはバカ日本人だけです。
いいですか？　×××　シュミ　×××　大間違い！　違います！　こんな読みがまかり通るのは許せません！
シュミレーションとはなんですか？　馬鹿ですか？ 何が趣味ですか？
口が回らなくて”シミュ”をうまく言えないのはまあ許してやります。
ですが、書くときまでシュミと糞間違いをするのは死刑モノです。

間違いを指摘してもらえる馬鹿は、まだましです。
五十過ぎたおやじが、「血眼」を「ちなまこ」と言っていて、誰も訂正しません。
血ナマコおやじというあだ名です。
しかも、説教でいつも興奮して言っています。
「いいか！ちなまこになって顧客を開拓しろ！」
みんな笑いを抑えるのに必死です。

シミュレーションを趣味レーションとか言っているやつも、鼻で笑われています。
馬鹿っぷりを露呈する前に、自ら正しましょう。

●シミュレーション（ [simulation] 模擬実験 (コンピューターなどを使い実際の現象に似たモデルをつくって実験・研究すること。＜原義は｢見せかけ｣＞）
●趣味レーション（日本人がシミュレーションのシミュをシュミ（趣味）と誤った発音をしてしまったことから生まれたでたらめ語）

中には「「趣味レーション」でも意味が伝わればいい」などと居直る害虫野郎がいます。
意味が伝わればいいなら
戸棚を「となだ」と言っていいのですか？ 雰囲気を「ふいんき」と言っていいのですか？ ボトルを「ボルト」と言っていいのですか？
どうでもいいのですか？気になるでしょう？変でしょう？
趣味レーションなんて白痴言葉はすぐにやめなさい！恥ずかしいから。
Simulationはシミュレーションです！

シ ュ ミ レ ー シ ョ ン

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

どっかに２次元非圧縮性ＮＳ方程式を解くプログラムありませんか？
２次元キャビティ問題をＦＥＭで解きたいのです。

あぼーん

追記
　圧力、速度を変数とした解き方を探しています。

追記
円柱周りのカルマン渦列なんかもやりたいです。

暇だから見てた放送大学の授業で、流体の計算の説明してたな（ナビエ・ストークス方程式だっけ。）

有限要素法で流体って、かなり難しそうだけど、がんがれ〜〜〜

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

円柱周りの粘性流
http://www.flow.human.nagoya-u.ac.jp/~uchiyama/ns/Ns.html

>>182
こういうのって、正しいかどうかはどうやって確認してるの？

　　　　　　　　　ζ
　　　　 　　／￣￣￣￣＼
　　　　　 /　　　　　　　　　＼
　　　　　/＼ 　　／　　　＼｜
　　　　　|||||||　　　(･)　　(･)｜
　　　　　(6-------◯⌒つ｜　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　｜　　　Ｕ＿||||||||| ｜ 　＜　　寂しいのう・・・
　　　　　　＼　／　＼＿/ ／ 　　　＼＿　　この板かわいそうじゃわい・・・
　　　　　　　　＼_＿＿_／　　

>>183
「墨流し」な。
アルミの粉がいいらしいが。

こむそる

age

ああ、「ラプラス方程式を、有限要素法使って解いてゼミで発表しる」って言われちゃったよ・・・
期限はあと1週間少々。

ざまみろ。

流体力学を勉強している学生です。
http://private.rocketbeach.com/~mms1617/2ch/upload/dat/0019.jpg
↑に示した物は熱塩対流について２次元上でモデル化するというテーマの研究論文の
一部なんですが、わからないことがあるのでお聞きします。
まず簡単に論文の流れとしては、上半分に書かれた連続の式、ナビエストークスの
運動方程式、熱の輸送式、塩の拡散方程式より得られた速度場、温度場、そして
濃度場の3つの支配方程式に下半分の境界条件を満足する流れ関数、温度差、
濃度差などの関数系をもとめ、それを上の３式に代入していくという感じなのですが、
自分まだ初心者なのでこの境界条件がどのようなものなのか式を見ただけでは
よく理解できません。この場合の境界条件とはどのようなものなのでしょうか。
どなたか簡単な説明お願いします。

有限要素法に関する質問なんですけどここでいいですか？

ガウス積分ってあるじゃないですか？
そんで、「ガウス点における重み」ってありますよね？
これって何点積分かによって値が違うし、同じ積分点でも要素内の座標
が異なれば重みが違う場合もあるじゃないですか？

この「重み」ってやつはどうやって決めてるんでしょう？
ガウスさんが適当に決めたんでしょうか？
誰か詳しい人、教えていただけませんでしょうか。

ただせさえこういうスレが少ないので複数スレッドに書き込みます。

最近、有限要素法とか流体とかモード解析とかの仕事をやることになった者です。
一生懸命本読んで勉強してます。
もともと量子化学を勉強してきたので、数学的なことはそれほど難しいとは思わずにいます（今の段階では）。

化学とこの分野って、サイエンスの中では対極的な感じがしてます。
そこはまあ、ほとんど新しいことにチャレンジするわけなのでむしろ勉強しやすいのですが、
問題は解析ソフトなわけですよ。
LS-DYNAとか、NASTRANとか、ABAQUSとか、他にもいろいろあるし、実際それらを使いこなすようにならなくちゃならないんです。
皆さんは、こういうソフトって、どれかひとつを使っているんですかね？それともいろいろ使ってるんでしょーか？

というか、192はソフトの中の哲学知ってればいいだけで、
ソフト使いこなすのはモデル屋に投げた方がTCO下がらない？

とか思うんだけどどーだろ。

うちはこういうソフトは流体に限らず複数抱えてるけど、
モデリングはそれ用の部隊が居る。モデル屋はそのソフトに
特化しているので、解析の目的と仕様定義すれば結果が帰ってくる。

仕様定義のところで解析ソフトの中身を複数知ってないといけないけど
あくまで概要。自分でモデル組めといわれてできるのは 2種類ぐらい。

ソフトの哲学って何ですか？
詳しくは話せませんが、入出力データを把握したいわけです。
それには使えないとならないと思うんでございますですます。

で。流体解析してどうするの？

　　　 　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

お聞きしたいです
院1年の者なんですが2次元で有限要素法使った移動境界問題も含む流体解析を
解析ソフト使わず1年半の間に現実的にできるものなんでしょうか？
ただいま非常に悩んでいます。
どなたかアドバイス頂けたらとても助かります。

>>197
アドバイスって感じではないけど、
やろうと思ったらできると思います。
諦めないこと、順序立てて段階的に
色々クリアーしていったらいいと思います。

１年半って言う時間は一つのことをやるのには結構時間があると思います。
その気になれば３次元だってできるかもしれません。

>>198
ありがとうございます。有限要素法は差分法とだいぶ違うなぁと
勝手に思っていて長い時間をかけないと無理なのかと思っており
自信をなくしていていたのですがこれからがんばってみます。
非常に勇気が出ました。ありがとうございました。

俺この分野は専門じゃないからトモデモ質問かもしれないんだけど、

メッシュてさ、三角形じゃなくて、三角形以上の多角形を使えばいんじゃね？

三角形って三点だから平面にしかならないけど、多角形なら曲面も表せるよね。

そしたら精度も上がりそう。

>>198
ちょｗｗｗ
あんまり若者をいじめるなよ
移動境界までやるのはしんどいだろ。
>>197
有能な教授についたら可能だろう。おそらく。
ソースコードを１から作ろうとするときついかもしらんが

今だ！！！2get
￣￣￣￣￣∨￣￣￣　　　　　　　(´´
　　　　 ∧∧　　　）　　　　　　(´⌒(´
　　⊂（ﾟДﾟ⊂⌒｀つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
　　　　　　 ￣￣　 (´⌒(´⌒;;
　　　　　　ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ

別のところにも書いたんですが、こちらにも書かせてもらいます。

CFDでストローハル数や抗力係数等の値は
どのように算出したらいいのでしょう。

流体力学とかやったことないので非常にこまってます。
分かる方お願いします。

>>203

圧力や摩擦力を数値積分したりしとけば良いのではないでしょうか。
もしくは運動量欠損から出すとか。
流体力学やったこと無いにしてはモロ流体分野ですね・・・

お聞きしたいんですけど分離型解法って使われてるんですか？

>>197さん、B4の俺でもできた。お互い頑張りましょう

>>205
超亀レスですが・・・
分離解法が基本でしょ．
非圧縮性を取りれると，圧力ポアソン方程式は楕円型の偏微分方程式だからね

>>197
ALEで移動境界考えれば難しくないね．．．

スペクトル有限要素法は日本ではどうなんでしょう。

やっぱり実用レベルで一番使える解法っていまだにFEMだよね
世の中（とくに工業界）をガラッと変えるような解法って、出てこんのかな？

SPH法 >>209

粒子法は計算コストが高い割りに精度がよくないイメージ
FEMは精度を高くしたいところのメッシュを任意で細かくできるけど
SPHやMPSじゃ密度が低いところの精度が自動的に低くなっちゃう

俺が今に世界をアッと言わせるような離散化手法
を開発してやるから、大人しく待ってなさい。

結局分野によって粒子的に扱うか否かの根本的なアプローチが決まっちゃうんだよね
統一的な解放はたぶん未来永劫できないでしょう

というわけで>>212よ、諦めたまえ

俺が今に世界をアッー！と言わせるような離散化手法
を開発してやるから、大人しく待ってなさい。

*** PAUSE ***

ｱｯｰ!

CIP法はどうなの？

水面（波）の質点ばねモデルによるシミュレーションの製作をしています。
凄く基礎的なレベルの話なのですが、助言いただければ幸いです。

水面を表現するにあたり、格子状に等間隔に区切り、それぞれの格子点が
質量をもつと考えます。格子間はばね定数kのばねで接続されていると考えます。
ある格子点t0を考えたとき、t0は周囲の4点t1〜t4とバネ定数k
のばねで接続されています。
ここで水面上の物体は波で水平方向に移動しないので、各格子点は
垂直方向にしか変位しないと考えます。

このとき、各格子点の高さがh0〜h4とすると、t0にかかる力は

F=k(h1-h0)+k(h2-h0)+k(h3-h0)+k(h4-h0)
=k(h1+h2+h3+h4-4h0)

で表されるという事なのですが、この証明ができません。


垂直方向の力の総和を
　　水平方向に移動しない→X方向とZ方向にかかる力も等しい
　　→X方向とZ方向の変位量が等しい→X方向とZ方向の伸び(=A)も
等しいと仮定して、

F=k*A/(1+A)(h1+h2+h3+h4-4h0)

という形に持っていき、Aをkに丸め込んで最初の式を導くのでしょうか？

でかパイ、女子○生。
http://xxx-uploader.dnsalias.com/src/up0002.jpg
http://xxx-uploader.dnsalias.com/src/up0009.jpg

>>218
ti, tj の位置ベクトルを ri = (xi, yi, zi), rj = (xj, yj, zj) とする。
バネがフックの法則にしたがうとすると、
ti から tj に向かって働くバネの復元力の向きと大きさは差ベクトル k (rj - ri) で表される。
したがって、t0 に働くバネの力 f0 は

f0 = k (r1 - r0) + k (r2 - r0) + k (r3 - r0) + k (r4 - r0)

= k (r1 + r2 + r3 + r4 - 4 r0)

= k (x1 + x2 + x3 + x4 - 4 x0, y1 + y2 + y3 + y4 - 4 y0, z1 + z2 + z3 + z4 - 4 z0)

あなたのモデルでは垂直 (y) 方向の力しか考えないのだから
f0 の2番目の要素が t0 にかかる垂直方向の力 F の大きさを与える。すなわち、

F = k (y1 + y2 + y3 + y4 - 4 y0)

yi → hi と読み替えれば求める式が得られる。



勉強中のﾍﾀﾚだけど参考までに。

返答ありがとうございます。丁寧で非常に分かりやすい説明でした。

なるほど！
三角関数で高さ方向成分を考えてみたり、テイラー展開で近似してみたりと
ベクトルで考えるという発想とは全然違う方向ばかりを見ていました。
目からウロコです。

>バネの復元力の向きと大きさは差ベクトル k (rj - ri) で表される。
との事ですが、復元力はバネの変形量に比例するかと思います。
　この差ベクトルでは、変形後のバネ全体の長さを表しているのでは
ないかと思います。変形量は、変形前の位置の差ベクトルと、変形後の
差ベクトルの和で表されるのではないでしょうか？

元の位置の差ベクトルがそれぞれ　s1〜s4とすると

f0 = k(r1 - r0 + s1) + k(r2 - r0 + s2) + k(r3 - r0 + s3) +k(r4 - r0 +s4)
= k(r1 + r2 + r3 + r4 - 4 r0 + (s1+s2+s3+s4) )

ここで、s1とs3、s2とs4はそれぞれ打ち消しあうベクトルなので
s1+s2+s3+s4=0となる。
よって

f0 = k(r1 + r2 + r3 + r4 - 4 r0)

（以下は　220氏の通り）

という感じになるのかなと思ったのですが…。
しかし、こうすると元の位置ベクトルが打ち消しあう、平衡状態からの変形にしか
適用できなくなりますね…。
何か勘違いしていますでしょうか…。
　ちなみに、格子は垂直に交差しており、格子点間の距離は1としています。

と思ったのですが、結局、力の計算の基準値は初期状態なので
初期状態の位置の差ベクトル s1〜s4 を考えれば良さそうですね。
だとすると、常に s1〜s4 は消えることになりそうです。
当たり前のこととして 220さんが触れていないだけであれば
申し訳ありません。

>>221-222
元の位置の差ベクトルというのは考えたことがなかった。ｽﾏｿ

でも、変形後の差ベクトルを d1 - d0、変形前の差ベクトルを s1 = r'1 - r'0 として
k ( d1 - d0 + s1 ) という力の成分を考えてみると、

k ( d1 - d0 + s1 ) = k ( ( r'1 + d1 ) - ( r'0 + d0 ) )

となるね。でもって、この d0, d1 は何なのかと考えると、
それぞれ r'0 と r'1 からの位置の変位（相対位置）ということになる希ガス。
（そう考えると、d1 - d0 が「変形後の差ベクトル」というのはちょっと語弊があるような・・・。）
つまり r0 = r'0 + d0 の関係にある。

結局、絶対位置で考えるか相対位置で考えるかの違いなのかなと。



ド素人なので変なこと言ってる鴨。あくまで参考程度に。

なるほど。確かに原点を変形前の位置に一致させれば
元の位置の差ベクトルなどは考えなくても良いことになりそうですね。

ベクトルを使うというアイデアは自分の中には全くなかったので
自分では答えにたどり着けなかったかもしれません。
本当に助かりました。ありがとうございました。

ＳＴＡＲ−ＣＤが全然わからなくて困ってるのですが。
どうしたらいいですか？

職を変える

>>191
ガウスの積分点というのは
数値積分といって
積分するときに有限個の点の値に重みをかけて加えることで
領域積分をしてしまおうと言うものです

http://theory.adsm.hiroshima-u.ac.jp/~tanaka/CmpPhys/EX-1/TEXT1.pdf

この数値積分のすごいところは，一般に，
台形公式とか，シンプソンの公式とかを使おうとすると，
n次多項式の数値積分を厳密にやろうとしたら
n+1個の点の値が必要と思われるが，
n/2個でいいと言う錬金術的なものと言うことです

残念ながら数学は得手ではないので証明は示せないが
「数値積分　零点」
で検索するといくつか参考になるサイトが見つかるはずです.

大好きな分野なのに過疎杉ﾜﾛﾀ

なんか懐かしかったのでこっそりレス

>>197です
モデルはそれなりに無事完成しまして、
精度こそ微妙だったものの
なんとか修士論文として提出できました
おかげ様でそれなりに評価されたり奨学金免除されたりと
かなり苦しかったものの結果的には良かったと思っています。
あのとき励ましてくれた>>198さんや>>206さんには感謝いたします。

今は就職して、解析とは全く別の仕事（機械加工）に携わっていますが
がんばればなんとかなると思ってまたがんばろうかなぁと思ってます

以上チラ裏

何過疎ってんだコルァ！

というわけで何か書き込んでください。最近の動向とか

>>230
2000年のスレだぞ。
今は2007年だ。

そんなのこの板じゃふつーだｗ

３億円ください。生活が苦しい。

3億円を入手する3速円がない

流体だと応用分野ではFVMが主流でFEMはマイナーだけど、何でですか？

早い

要素の多い問題に対し
それなりの解を得られ、早く解ける。

フラックスで考えるので保存しやすい、FEMより早いという利点がありますよね
反面、2次以上の精度は難しいと言われるけど、最近はどうなんだろう

一見するとFEMを選ぶ意味はないように思えるけど・・・
本とかを見ると、FEMはノイマン境界条件を自然に取り込めるのが利点と書いてありますが、これってそんなに大きいんですかね？

現状のマシン性能の中でどちらが主力か見渡せばわかるはずだ。

FEMな商用ソルバって何がある？

たくさんあるからぐぐれ

Power FLOW 面白いな
高過ぎて会社の金でも買えんけどな

なにがおもしろいの？

>>243
格子ボルツマン法

液滴の分裂合体かな？

http://homepage.mac.com/mike1336/md/index04.html
これ楽しくて好きｗ

構造練成とかやるのならFEMのほうが相性いい？

関係ない

hoshu

ホッシュがてら・・・

>>238
FEMもトム先生のおかげで色々と発展してますよ
非圧縮では、最近はポアソン方程式を解く分離解法よりも直接解法が主流だね

>>248
原理的には関係ないが、FEMで全てを定式化できるというのは大きいと思うが
というか、FVM使った構造連成はあんま聞いたことないな

「セリヌンティウス。」メロスは眼に涙を浮べて言った。「私を殴れ。ちから一ぱいに頬を殴れ。私は、途中で一度、悪い夢を見た。君が若（も）し私を殴ってくれなかったら、私は君と抱擁する資格さえ無いのだ。殴れ。」 
　セリヌンティウスは、すべてを察した様子で首肯（うなず）き、刑場一ぱいに鳴り響くほど音高くメロスの右頬を殴った。殴ってから優しく微笑（ほほえ）み、 
「メロス、私を殴れ。同じくらい音高く私の頬を殴れ。私はこの三日の間、たった一度だけ、ちらと君を疑った。生れて、はじめて君を疑った。君が私を殴ってくれなければ、私は君と抱擁できない。」 
　メロスは腕に唸（うな）りをつけてセリヌンティウスの頬を殴った。 
「ありがとう、友よ。」二人同時に言い、ひしと抱き合い、それから嬉し泣きにおいおい声を放って泣いた。 
　群衆の中からも、歔欷（きょき）の声が聞えた。暴君ディオニスは、群衆の背後から二人の様を、まじまじと見つめていたが、やがて静かに二人に近づき、顔をあからめて、こう言った。 
「おまえらの望みは叶（かな）ったぞ。おまえらは、わしの心に勝ったのだ。信実とは、決して空虚な妄想ではなかった。どうか、わしをも仲間に入れてくれまいか。どうか、わしの願いを聞き入れて、おまえらの仲間の一人にしてほしい。」 
　二人は先程より更に力を込め王を殴った。 

　王様は動かなくなった。 

FEMは精度がちと悪いが
スペクトル要素法で一線級に返り咲く可能性あり

久しぶりにFEMスレが上がってきたｗ

>>252
そうなんだ
汎用のコードを考えるならば、2次精度が関の山というか妥協点だと思ってたけど、
ようやく良さげなものが出てきた？

高精度だからといって1ステップの計算時間が増えすぎては仕方がないし、結局
最適な手法というのは計算機アーキテクチャも加味して考えないといけないよね。
その辺はどうなんでしょう。

クラスター化しちゃえば計算機能力なんて無意味なんだから精度重視で良いんじゃね

無意味ってどういう意味？？

盤が足りなければ盤を広げればいいだけってこと

悪いがよく分からんわ

たいていの手法は計算量と精度はトレードオフの関係にあるし
両方を満たすような都合のいいのがあれば、文句なく素晴らしいけどな

それって
たいていに含める要素数が少なすぎるだけじゃね

>>255の言うことがさっぱり分からない。
クラスター化って何を言ってるんだ？
単に並列計算することを指してるのか？

息の長いスレですね・・・
あと半年で１０年ですよｗ

ところで、FEMの精度が、ストレインゲージ法よりも劣る理由って、なんすか？

このスレが立ってから9年か・・・。久々に>>1から読み返してしまった。
序盤は研究者とおぼしき人たちの書き込みも多くて賑やかだったんだね。
FEMとFVMの優劣の議論とか面白かった。

こういう、各手法の優劣、適用性、将来性などを俯瞰的にまとめた記事って、あんまり見かけないよね。
全てに精通してる人なんていないから、仕方ないのかもしれないけど。

というわけでage

そうだ、ageたついでに１つ。

最近は廉価CPUを大量に積んだクラスタ型の計算機が流行だけど、
そのトレンドはこれからも変わらない、というか一層強まりそうだよね。
こういう超並列計算機では、一番のボトルネックはノード間の通信になるはず。

そうすると、同じFEMでも、行列を解かなきゃならない手法は今後廃れていくのかな。
つまり陽的に解けない手法は全部アウト・・・。
BEMなどの密行列を扱う分野は大変そうだ。

とは思うよね
でもアルゴリズムの話なんだから
最低限その程度はピンと来なきゃいけない話ではあるよね

つーか、半導体による計算機はもういい加減限界に達してるよな
もう原子オーダーにまできてるし、これ以上どうしろとｗ

量子でもDNAでも何でもいいから、早く次の計算機が登場してほしい

最近流体を扱ったCGで（ゲームや映画など）
容器の水が波打ったり水がこぼれ落ちたりするのを見かけたりするんですが
ああいうのは有限要素法というのを使っているんでしょうか？
それともSPH法でしょうか？
ケースバイケースで使い分けられているとしたら
どっちのほうが主流なんでしょうか？

>>266
SPHとは限らんが粒子法やね

だね。あるいはLagrangue的な流体連続体近似だろうけど、まあ粒子砲だろうな。
ゲームのは流体計算はしないでてきとうにそれっぽく見えるモデルで置き換えてるだけだろうけど。

映画のは時間をかける事ができるからか
表面張力を擬似的とはいえ再現していて結構リアルに見える。
屈折をちゃんとトレースしてないから粗が目に付くこともあるけど、すぐに改良されるだろう。
・・・個人的には商業映画のCGはカートン・アニメの代わりにはなるけどそれまで、とおもうけど。

粒子砲ｗｗｗガノタですね

CGのために真面目にナビエストークスを解くなんて、100年経ってもないんじゃなかろうか

まあそんな簡単な話はすぐだろうけどさ

そうなんですか
ゆうげにょうそ法は難しそうなので
粒子法の勉強の方からはじめてみたいと思います。
ありがとうございました。

電磁波の解析をするには、どんな参考書がいいですか？

有限要素法の基礎を学びたいのですが、お薦めの入門書を教えてください

>>273
「流れ解析のための有限要素法」
自分はこの本と、あと時々違う本も読みつつ
独学でポテンシャル流れを解析しました。
参考になれば幸いです……。

差分法とはかなり違くて、初めてやると面食らうよな
変分法をしっかりやってればスムーズなんだろうけど

シミュレーションて何が楽しいの?
自分も大学(学生)で数値シミュレーションの研究をやってるけど
所詮道具じゃん。
全くやりがいを感じないんだけど…

>>276
信長の野望とかが好きじゃないなら、この研究は向いていないと思え

実験装置を作るのと同じでそれ自体は道具であって、目的じゃないよ。
プログラム作って終わるんだったら、教授に利用されてるだけだろ。

>>276
道具と割り切るのも、とても正しい。
道具にこだわって他の誰も出来ない状況をシミュできるレベルを目指すのなら
こだわるのも正しい。
将来の研究の幅と自由度は違ってくるから学生の時点である程度時間を
かけるのも悪くないと自分は思うけど、本人がやりがいを感じないのなら、
放棄の一択とおもうけどねぇ。 >>278 の助言を参考に、
教授というしかないとおもうよ、
自分と合わないとか内容が難しい、とかでなく
てやりがいを感じないならもうどうしようもないからね。

>>277
どういうことでしょうか?

>>278-279
教授に研究を変えたいと申し出ましたが、7月に学会があるから君が研究をやめると困る
といわれスルーされましたが、私がやる事といえば解析コードの多少の変更、データ処理
と教授が学会で発表する資料の作成です。

私以外にこの研究を行っている人間がいないのでやめると困るというのはもっともですが
私じゃなくてもできるのではないかと思ってしまいます。

>>280
じゃあ７月までｗ

ちゃんと共著になっている事、
その予定をなぜ２８０に言わなかったのか、の理由を聞く事、はすべきだね
喧嘩にならない程度にがんばってね