分子の計算と原子核の計算

やってることは、かなり似通っているんだって？

双方ともに配置混合の考え方がある。確かにこういうところは
似ている。

配置混合ってのは？摂動なんかとは違うの？

配置混合の考え方は、言い替えれば配置間相互作用の方法。
厳密解に近付けるって意味では近いけど、配置混合は
ハートリーフォック法の限界を超えるために生み出され
ました。よって摂動とは原理からして違います。

原子核理論ではこの方法を配位混合と呼び、殻模型における
エネルギー準位を説明するために用いられるとその方面の人に
聞きました。(うろ覚えなので、未確認。ごめん)


分子モデルの計算ではザボ，オストランドの「新しい量子化学」
(大野 他 訳)に詳しいからそちらを見てください。

ハートリーフォック方程式というのは、粒子数固定の多体問題で
フェルミオンの反対称化を、スレーター行列式にしてとりこんだ、
シュレーディンガー方程式の拡張ですよね。

だから結局は固有値問題になっていると思うのですが、そしたら
配置混合はその固有状態の間の相互作用を入れるということ？

>5

bingo! 反対称性の原理まで話が進んでいれば後は分かりやすいん
ですよ。概念的には正解，現象論的にはちょっと違うといったとこ
ろです。これだけでは，どういうことか分からないので説明しましょう。

ハートリーフォック法（以下，HF法と記す）で最も致命的な問題点は
スピンが異なる向き（↑↓）のフェルミオンの反発項が表現できない
点にあるんです。（強相関系ではこれが致命的なのは明らかです）

従って、これを解決する方法を考えないといけません。分子の世界で
電子配置を考えるとき１電子励起，２電子励起．．．．などと多くの
配置が考えられますが，現実の系はこれらを組み合わせ変分原理に基
づいてエネルギーが最小化するところに落ち着くわけです。（これを
多電子配置効果と呼ぶ）

現在，分子軌道法の世界では二通りのメジャーな方法があって，ひとつ
はポテンシャルに押し付けてくりこんだハミルトニアンを用いる方法（
これをハートリーフォックスレーター法と呼ぶ：HFS），もう一つが全配置を
計算しこれを変分原理にもとづいて最小化する方法で，この後者の方法を
配置混合の考え方と呼ぶのです。（つまり，５さんの後半はおおよそ合ってる）

原子核の方面の人に話を聞いたところではスピンに関する考察が分子の世界より
ネックになっていて配置混合はその先の話になっているそうです。

スピンが異なるフェルミオンの反発項？
電磁気的なものじゃなくて量子力学的なもので
そんなのあるの？

＞７
ハートリーフォックスレータ法ではスピンの向きが異なる
電子の反発は静電反発力に基づいています。（量子材料化学入門
足立祐彦 著の１５ページ参照）量子力学的なものでとなると、
私の扱っている分子系では聞いたことがありません。原子核の
方は．．知りません（自嘲）

（補遺：一体近似に基づく誤差の修正という話ならば、
摂動展開による近似で修正が出来ます．が、これは配置
混合とは別のアプローチです．詳細は４に書いたザボの本の
下巻P403参照。）

排他律からスピンが同じfermionは近くに来ないので、
電子間斥力はスピンが異なる電子同士の方が実効的に
大きいのでは?

それはスレーター行列式で既に取り込まれてるんじゃないの？

まさか！

いや、電子間の平均反発項が入っているのは
ハートリー積でスレーター行列式はパウリの
排他律を満足するだけなんじゃない？

スピンが片方しか無いと仮定しよう。
そしたらスレーター行列式でいいはずだ。
真空ケットに生成演算子をかけていって
フェルミオンの反交換関係を使えば、
係数はスレーター行列式になる。
何か間違っているか？

それはフェルミ粒子の多体系に対する一体近似では
全波動関数がひとつのスレーター行列式で書ける
という事を表しているんであって、反発項の計算に
ついてのインプリメントを示してはいないでしょう？

反発項は場の理論で言うとどこから発生する？

この議論ちょっと待った！ 次の２つの点で議論がずれているよ。

１：ＨＦ法は半古典論から出発しているので、
第２量子化までは考慮されない

２：元々の議論は配置混合についての話であったはずで、

o 分子系のハートリーフォック法では交換相互作用を
考慮に入れるが相関相互作用まで考慮に入れない。従って、
これを補正するために配置混合(あるいは別のアプローチ)を
取り入れる必要がある。

o 原子核系では一粒子エネルギーの差が大きく、例えば
電磁モーメントが大きいときは配位混合の影響が無視でき
ない。例えば一粒子模型のシュミット値の系統的なずれは
これによるものと見られている。

というのが主旨であって、これをごちゃ混ぜに議論している

ちょっと頭を冷やしてＨＦ法についてまとめてから次へ進んでも
よさそうですが．．．．．．．．．．いかが？

＃ つーか、原子核の人に分子系のHF法とどう違うのか説明して
欲しいんだけど

原子核なんて人数少ないのに、その中でも中間エネルギーに
みんな行っちゃうものなのに、ＨＦの人なんているのかなあ？

殻模型をやっている人ってそんなに少ないの？

結局だれもいなくなったのか、こんなレスで終わるなら東大の
大塚・矢崎研（現：大塚・初田研）の人々ともっと仲良くしと
けばよかったな。ＨＦ法の簡単な講義をここで始めると言ったら
誰か興味ある人いる？

それなりに必要十分ではあるんだろうけど、
やっぱ少ないんだろうねえ。。ＨＦは興味あるよ。
並列計算とかできそうかな？

＞２０
並列計算出来るよ。ＰＶＭやＭＰＩ使ってやってる人が良くいる。

実は、１９の書き込みをしたあと気になってちょっと調べた。
原子核ではＨＦを適用するための改良を施した方法として
ハートリーフォックボゴリューボフ法というのを使っているらしい。
一口で言えば、ボゴリューコフの準粒子を計算のなかに入れてＨＦ法
を使っているという事だった．（物理辞典にも出ていた）読むのが
面倒だったら、要約を後日書いとくよ。今日はもう時間が無い、
ごめん

原子核理論って物性理論の運動量を角運動量に
おきかえればだいたいいいんだよね？
角運動量ｋの生成演算子と−ｋの消滅演算子の
線形結合をとって、それを準粒子の生成演算子
とするのでは？
ＰＶＭやＭＰＩは全然知らない。なんですか？

mpi :nec usaのproduct

pvm : parrarel visual machine

mpi:message passing interface

pvm,mpiとも
複数台のcomputerをTCP/IPなりのinterfaceでもって(限ってないけど)
つないで、あたかも、当該CPUが指令塔となって、負荷分散して、parallel
にやろー。
と、そういうこと。

で、長所は結合がSMP等と比べて、hardwareが特別に対応しなくても可。
短所は、それなり…

algorythmが、複雑とか

まだ、いろいろ釈然としない事がありますが、
取りあえず調べた範囲までで書き込みを行ないます。
（一応、原子核理論で学位を取った人にも連絡は
つけておいたのでもっと良い回答が得られる可能性もある。
もちろん、得られない可能性もある。）

まず２１さんへの返答について、

別スレッドで他の方々が書いていますが MPI, PVMというのは
並列計算を行なうためのプログラムキットで例えば大きな繰り
返し計算を行なう時にこれらのキットを用いるとそこそこに
効率的な計算を行なってくれます。メジャーなツールで各大学、機関の
計算機センターに必ずと言って良いほどマニュアルが備えて
ありますので詳細はそちらを参照して下さい。


ＨＢＦ法について

(１)独立粒子模型

ハートリー・フォック・ボゴリューボフ(以下、ＨＦＢ)法の
基礎は殻模型に基づいている事に留意。殻模型とは原子核で
用いられる種々の模型、すなわち液滴模型、複合殻模型の
ようなものと異なり、第一近似として殻の構成粒子がそれぞれ
独自の運動をしていると考える。（このとき核子の間に働く
核力は強い力であるが、核子がフェルミ粒子でありパウリの原理
に従うため核内では弱められていると言われている）


(２)殻模型
独立粒子模型のひとつで最も単純化されたモデルがフェルミ・ガス
模型であり、原子核の一般的な性質を求めるのに有用であることが
知られている。しかし、エネルギー準位密度やモーメントの計算には
不適当で、この計算には改良されたハートリーフォック法が用いられ
ている。(ＨＦＢ近似)

つづく

つづき

１９３０年代までの考えでは原子核は袋にさまざまな色のボールを
詰め込んだ無秩序な状態を考えていたが、 Mayer や Jensen が殻構造
すなわち殻の中心の周りで起動運動を行なっている模型を導入して
成功した。Jensen らは jj結合殻模型を導入し全角運動量jによって
粒子の状態を指定する方法を考えた。(これが恐らく、２１さんの前半
の問いの答え、つまり角運動量の置き換えは数ある模型のうちの一つです)

(３)準粒子
殻模型では時間反転による２粒子間の強い力、すなわち対相関力が
働いている。この状況は超電導状態にある金属に類似している。
従ってBCS−ボゴリューボフ近似が適用可能となり、準粒子の概念を
導入できる。核の励起は基底状態からの準粒子の生成として記述でき、
対相関以外の相関項は準粒子間の相互作用として記述できる。BCS−ボゴリユーボフ
理論は拡張されたハートリー近似であるから拡張された一体粒子近似と
言うことが出来る。

(４)ＨＦＢの適用
ＨＦＢでは積波動関数が変分の試行関数として採用され独立粒子模型の範囲内で
出来る限り多くの相関を採り入れようとしている。本近似ではハミルトニアンを
ＳＣＦ（Self consistent field）と BCS 理論の対場の２つの場で形成する。
(注：BCSは第１近似として生成・消滅演算子の１次線形結合、基底状態で
生成演算子の直積として表現する)このＨＢＦ理論の適用によってさまざまな
相転移を記述できる。

途中で、切れちゃった。ごめんね。ところで、
恥をしのんで書くとどうやらこの辺りが
僕の限界のようです。物性理論（私の専門は
「一応」結晶構造と量子光学）からかなり離れた
内容になってしまったので、その先について
はお答え致しかねます。

自分も物性理論やってるけど殻模型なんて知りませんでした。
書いてあることはほとんど理解できませんでしたが、物性と
原子核に方法論的につながるものがあるっていうことを知れた
だけで収穫でした。

角運動量に関するBogoljubov準粒子を考えて平均ポテンシャル
で記述するというのがHFBということだよね？それはやっぱり
ギャップエネルギーの存在なんかを根拠にしているの？
SCFってのはわからない。

くわしく！パソコンのLAN上で動かせる？

We announce the public availability of the first release of MP-MPICH (MP
stands for "multi-platform"). MP-MPICH is an implemenatation of the
MPI-1 standard which is based on the current MPICH distribution. It
differs from this distribution in the following aspects:

- it is a single source tree which compiles under nearly every Unix
(just like the original MPICH), but also under Windows NT (tested with
Visual C++ 5.0)
- it includes special communication devices for Windows NT:
o ch_wsock for inter-process communication via TCP/IP
o ch_lfshmem for inter-process communication via shared-memory (useful
for SMP systems)
- a remote-execution tool (service and GUI/batch shell) is
available for NT

- MP-MPICH is a superset of SCI-MPICH which allows inter-process
communication directly via a fast SCI-interconnect. This results
in message latencies of less than 7us between distinct nodes.
SCI-MPICH is usable with PCI-SCI-adapters of
"Dolphin Interconnect Solutions" (http://www.dolphinics.no).

Further information and the software itself (source & binary
distributions) is available via

http://www.lfbs.rwth-aachen.de/~joachim/MP-MPICH.htm

実際に使ったこと無いけど、
http://www.is.doshisha.ac.jp/SMPP/report/1999/990910/index.html
ここに日本語で初歩的な説明がありますよ。

LinuxいれてLANの上で動かしている人いるよ＜MPI
100BASEのスイッチングHUB使えば？

これが多分最後の投稿、

前出の知人Ａ氏からの２１さんに対する返答、
>>原子核理論って物性理論の運動量を角運動量に
>>おきかえればだいたいいいんだよね？
>>角運動量ｋの生成演算子と−ｋの消滅演算子の
>>線形結合をとって、それを準粒子の生成演算子
>>とするのでは？


固体物性の場合は運動量kが近似的な量子数なので運動量
を使い(もちろん角運動量も良い量子数だけど、扱いが大変なので
運動量のほうがらく)、原子核の場合は相互作用が
強くて運動量kが近似的な量子数でなく、良い量子数である
角運動量をつかっているのでは？

−−−−−
要するに取り扱いが楽な方を使っているというのが真相のようでした。
（これは私も知らなかった）

３２さんに対しては殻模型を適用するとエネルギーギャップ（や他の
物理量）をうまく説明できるからとしか答えようがありません。
もっと詳しく知りたい場合はそれなりの専門家に個人的に尋ねるか、
他の人に聞いてください。

じゃ、とりあえず。さようなら。(^^)

みならって参議院議員に立候補しましょう。

物理の教室で、いわゆる原子分子の電子状態の
計算や近似法の理論（非相対論的、相対論的）
などを系統だって授業しているところは、あまり
知らないのだけど、どうしてなんだろう？
もう、終わってしまった退屈な分野なんだろうか？

>>39
どっちかというと化学だね。
しかし、もう、終わってしまった退屈なスレなんだろうか？

>>40 いわゆる物理化学だよね。

保守

>>39-41
授業でいえば量子化学の類になるのでは？
化学系の研究室でやっているのをよく耳にするけど。

（＾＾）

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東大でやっていない分野は、予算がつかない分野では？

http://www.agemasukudasai.com/bloom/

HFB-2が最新のモデルだわよ
スキームフォースにウィグナー項をたしたもの

（＾＾）

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　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

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　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
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　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

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ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
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　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

？

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ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
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　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

最初は良スレだったのに。。。
途中からオタクの集まりになっている。
悲しい。

DFTというのを使えば、厳密な安定状態が計算できるっていってたけど。

Amber使いいない？

てす

てす

最初は良スレage

sage

hoshu

hoshyu

ume

ume

hoshu

て

54984987457923931977934389121+20=54984987457923931977934389141
半田幼稚園 http://dai7-es.osakasayama.ed.jp/2006nen/hanndayoutienn/HandaTop.htm?20091105&rt437943479
今里幼稚園 http://www.ocec.ne.jp/yochien/kindergarden/imazato/?20091105&rt549843793479
真覚寺保育園 http://www.shinkakuji.com/?20091105&rt43479239873479
正色小学校 http://www.syoshiki-e.nagoya-c.ed.jp/index.htm?20091105&rt345979237823
清水台幼稚園 http://www.kiyomizudai.com/?20091105&rt53794223978974
平和幼稚園 http://www.h4.dion.ne.jp/~heiwayou/?20091105&rt537942792392
平等寺保育園（北緯33度49分12.732秒,東経130度34分6.01秒） http://www.ans.co.jp/n/byoudouji/?20091105&rt3489297233
オリジナル地球 http://www.universe-s.com/img/news/2004/0520_01.jpg
幸福の森幼稚園 http://www.shiawasenomori.com/?20091105&rt5439472982372
2+1=3
診断くん(taruo.net) http://taruo.net/e/?20091105&rt6569744397279
龍郷町立　円小学校 http://ensyou.synapse-blog.jp/?20091105&rt4579348929735
高知市立 追手前小学校 / のびゆく記録 http://www.kochinet.ed.jp/otemae-e/kiroku/?20091105&rt43497237923
薬利小学校 http://www.nakagawa.ed.jp/eskuzuri/?20091105&rt4538927934974
国本中央小学校 http://www.ueis.ed.jp/school/kunimoto-c/?20091105&rt5592397427923
人見保育所 http://210.175.74.81/welfare/childcare/hoiku/hitomi/?20091105&rt453472997
明浄保育園 http://meijyou.net/?20091105&rt5578932923543
生浜小学校 http://www.cabinet-cbc.ed.jp/school/es/024/?20091105&rt553943279235
有住小学校 http://www.fuku-c.ed.jp/schoolhp/elarizum/?20091105&rt5357982397823
２ちゃんねる http://www.2ch.net/?20091105&rt5549742792397

今年、初カキコ！

ここも初めは良スレだったのか・・・

１００まで届かないとは・・・