LU分解

ま、基本ですね

だからなんなのさ

いいじゃん

不完全ＬＵ分解萌え〜

なんじゃそりゃ

知らないんだ！
びっくり

正確にいえば、incomplete Cholesky decomposition
だけどね。

ごめんね、知らないよ。

まさかＮ連立Ｎ次方程式の係数行列を上三角行列と下三角行列に分
解して計算の高速化を図る方法じゃないのかね。
だとしたらどえらいことだぞ。

スカイライン法は？
スパース解法は？

そんなにどえらい方法なの？

ＬＤＵ分解もあるぞ。

説明してよ〜。知らないぞ。

＞そんなにどえらい方法なの？
コンピュータで方程式の解を求めるもっとも高速な方法デース。

パソコンでも一万個ぐらいの解を一瞬で出力できます。
オイラの卒業研究はこれでした。

＞１４
おいおいいくら何でも単純なＬＵ分解程度で卒論とはレベル低すぎ
少なくても＞１０のいうスカイライン方とかウエーブフロント方とか
スパース処理を取り入れた計算方法を取ればパソコンレベルでも１０万
行くらいの方程式は解けるしアルゴリズムの工夫で計算速度も行数に
比例した速度で計算ができる

＞おいおいいくら何でも単純なＬＵ分解程度で卒論とはレベル低すぎ

アン、オメー、ケンカ売ってんのか？
ハイハイ、ボクチンカッコイイねー。
クソがやっていたのは高周波磁気素子の設計のための境界要素解析ぢゃ。
その一部分でＬＵ分解が必要だったんぢゃよ。
ボクチン分かったかい？

−−−−−−（笑）−−−−−−−−

だったらＢＥＭで使ったと言えば良いんじゃないの
言う言葉をはしょりすぎ
本当にマジで高校程度の内容で卒論書いたのかと思ったよ（笑）
高周波回路と言うことは時間軸に対する過渡計算も行うのですか？

＞１７
ＢＥＭならＬＵ分解で十分。
どうせメイか中野の方程式でも解くんでしょ。

なにＢＥＭって？
なにメイの方程式って？
なに中野の方程式って？

人間になりたい

なにLU分解って
素人なので何話してるのか分かりません
できれば解説してほしいな〜

＞２１
まずは本を読んでわからない所を質問したら？

行列を上半三角行列と下半三角行列に分けるんじゃなかったですか？

Ａ＝(aij)＝ＬＵ＝(lik)(ukj)
Ｕのｍ行目からｎ行目のα倍を引く演算と
Ｌのｎ列目にｍ列目のα倍を足す演算
ukj → ukj - δkm α unj
lik → lik + δkn α lim
は同時にやるとＬＵの積は変わらない（但しｍ≠ｎ）
(ukj - δkm α unj)(lik + δkn α lim)＝(ukj)(lik)

α＝umn/unn、ｎ<ｍとすれば、対角成分　unn　を使って umn をゼロに
する基本変形をやることになっている。

Ｌの初期値を単位行列、Ｕの初期値をＡにとる。

ＵとＬを同時に変形するこの手続きをｎが小→大の順序で繰り返すこと
にすれば、lik に加えられる lim は恒に lim＝δim とみなしてよい。
すなわち lim の変形は (m,n)成分にαを加えるものになり、Ｕでの
基本変形に使われた倍率の定数がそのまま入る。

この手続きの繰り返しでＵは上半三角行列、Ｌは下半三角行列になる
ことも明らかであろう。以上

で、不完全ＬＵ分解は？

潜ってたらメイ＆中野の積分方程式みつけた
しかし閑古鳥だな

わたしは不完全LU分解付き自乗共役勾配法(ILUCGS)を使ってます

＞２７
それなら不完全ＬＵについて少し解説してあげたら？
使ってるけどアルゴリズム自体に関しては実は良く知らない
っていうのならしょうがないけどさ。

>>28
じゃ貴方がしてあげて下さい。

なんか最近この板には頭の悪い奴が多いね。。。

＞２９
わたしが知っていれば説明してあげたんだけどね。
残念ながら知らないの。ほんと残念ね。

実は全く知りません。
サブルーチンを使うに当たって勉強しようとしましたが，
知らんくても使えればOKって感じでした。
ちなみにpoisson方程式の解法として使いました．

単純にＬＵ分解で解いてた行列が複素数の対象行列になるときがあった。
効率良く連立一次方程式とく解法ってあるかな。

対称だった

age

sage

もうすぐこれを含む教科の試験だ。
頑張るぞ！★ミ

>>33
昔，電気回路関係のプログラムを作ろうとしたときに，それと同じ状況があった．
で，いろいろ調べても結局LU分解しかなかった．
（エルミット行列だったらCG法が使えたような気がする）

結局フレミングのどっちの手が正しいの？

>>39
今世紀最高のレス大賞を授けます。

>>39


あなたのおかげで板全体が凍結しています（W

>41
板全体とは凄いな（ｗ
>38
結局ＬＵになるのか…（鬱氏

これって名スレ？

対称行列の場合はLU分解よりCholesky分解の方が効率がいいよ。
それからLU分解、Cholesky分解の直接解法にするか
ILUCG法、ICCG法等の反復解法にするかは、係数行列の性質に
よって判断する。反復解法を適用できるのは大型疎行列の場合で、
直接解法よりも効率よく解を求めることができる。

密行列はLUしかないんでしょうか・・・
計算量が元数の3乗に比例するのがとてつもなく嫌なんですが

LU分解自体の精度が怪しいのですが
LとUを乗算しても元の行列には完全には戻らないの
どうしたらいいの？

特異に近い行列ってことか？

ガウスの消去法のあたりで誤差があるみたい

ピボット選択している？

>>46
完全に元の行列に戻るようになんてできるわけがないよ。
どの程度の精度なら満足するのかな？
できる限り精度のよい方法で計算するしかないね。
倍精度とか、それ以上の精度（ＣＰＵによって異なるけど）で計算してる？
>>49の言う通りピボット選択するのもよい方法だし。

BEMで出てくる密行列なら高速多重極展開が使えるかも。
コーディングは面倒だけど、計算量もメモリ使用量もオーダーｎらしいから
最強だね

>>51
詳細ｷﾎﾞﾝﾇ
あとBEMって何？

詳細はしらないです。
「ツリー法」とか「高速多重極法」(Fast Multipole Method)
で検索したら、たぶんひっかかるんじゃないかな？

BEMは境界要素法のこと。

>>53
サンクスコ
これって多体相互作用系の高速計算法みたいだから
一般的な多元連立方程式の解法には応用できなさそうだなぁ。

>53
反復法で効率よく計算できる行列に限られるので，
最強とはいえないのでは。
それとも，いいプレ処理の方法でも知ってる？

>いいプレ処理の方法でも知ってる？
俺は専門じゃないし、仮に知っていたとしても2chなんかに書かないで
論文にするよ(w

あ、でも最適なプレ処理に関する研究をしている人は知っているけどね。

（＾＾）

？

（＾＾） 　　　　　　　　　　

（＾＾）

『反復法Templates』を買って55ページ約15行目からの記述が
理解できなかった（そこより上は読み飛ばしますた）のでnetlibに
ある原文にあたってみたらILU(0)とD-ILUの違いが変に省略
されていることを発見。

（＾＾）

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http://blacklight.zirux.com/Songs/Red%20Hot%20Chilli%20Peppers%20-%20Give%20it%20Away.MP3

(・∀・)age!

http://yam-jp.com/~nanashi/img/gogogo1249.wmv
http://yam-jp.com/~nanashi/img/gogogo1250.wmv

なんだそのwmvはーーーーーーーーーー！！！！

ピボットの選択の方法として、
「部分選択」と「完全選択」の２つあるけど、みんなどっち使ってる？

tikko

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ほ

保守

ガウス ザイデル法について教えてくれw

http://ishinoue3.servebbs.com/uploader/src/up0188.jpg
http://ishinoue3.servebbs.com/uploader/src/up0189.jpg

>>82 なにを

>>84
ガウスザイデルダヨ

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あ

g

LU分解つかって連立方程式Ａ・ｘ＝ｂを解くプログラムを自作したんだけど、
これってＡ（正方行列）によっては解けないもんなの？
求めたｘで、Ａ・ｘを計算してもｂと全然違う値になるときがあるんだけど
ちなみに、部分ピボット選択は導入済み

age

その行列Ａは、ちゃんと別の領域に取って置いた奴だよな？

>>91
Aは別の領域にあらかじめコピーしてあるヤツだよ
ＬとＵがくっついたヤツじゃない
ちなみにAがランク落ちしてるわけでもないです
自分なりに調べてみたけど、LU分解+部分ピボット選択は万能ってわけじゃないみたいだね
完全ピボット選択ってヤツならどんなAとｂでも解けるんだろうか？
知ってる人がいたら教えてください

age

ウン千ウン万プロセッサの超並列の時代では、データの局所性を利用しないと
やってられなくなると思うんだが、そんな中で行列解法はどう発展していくんだろう・・・？

スレチだけど行列解法全般の適当なスレがないんで

なんでシミュレーション板ってこんな過疎なんだろうね
そこまで専門的な分野でもないと思うんだが。理系ならどの分野でも数値計算やるだろうし。
この板がそもそも知られてないのかな。
シミュレーション板じゃなくてコンピューターサイエンス板とか
計算機科学板とかのほうがいいんじゃないか

俺もシミュレーション板って名前はよくないと思う。
計算機科学板、もしくは計算科学板あたりが適切だね。
でも今更変えるのは無理なのかな？

これからの時代、計算科学なんて理学工学に関わらず必須だろうし。
教養の必修科目にすべきだって言ってる教官も増えてるらしい。

情報板と合体した方がいいんじゃないかと思う
情報板とシミュレーション板合体して計算機科学板
そういうのどこで要望するんだろう

情報板って情報学板だよね？
あっちはもっと広範な分野だし、合体するのは難しくない？

ごめん、情報学板
うーん難しいかな
でも結構スレの内容かぶってると思うんだけどな
まぁ計算機科学も情報学も漠然としてるからなぁ

この板的には、数値計算に寄ってると思う。
情シスはネットワークとか、ＩＴ分野の業界関係とかそっちぽい。
アルゴリズム（探索とか）で、数値計算関係とちょっと違うのはプログラム板か

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tp://f13.aaa.livedoor.jp/~hiroppe/gotenba/gotenba.htm

もう十年前のスレかよ。
山崎渉とか懐かしすぎて涙でたわwwww

記念パピコ☆

これは凄いなぁ。しかも2000年内に２６レスもされているとは。

おお

tesu

煩悩

LU分解って何

東急

リロードし忘れたorz